Trigonometría SEMANA 4
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS II
2.
En la figura, halle: Sen; AD Si: BM MC 3 M
B
1.
C
En la Figura, S: Área. Halle “ sen ” A) B)
26 26 26
S
5 26 26 26 D) 5 1 E) 5
45º
C)
A) 2S
D
A
45º
D)
1
B)
10 1
E)
10
2
1
C)
10 2
10
10
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
K
K
K
45º S
1K
K
S
2K
2K
2K 2
K
13
2K
5
3K
45º 2K
2
2K
45º
2S
K
2K
45º 2K
Si BM MC
Del Gráfico:
k
S
=
13 2k 2 2
Sen
1 2k 2 k 5 Sen 2 1 S k 2k 2 De donde: 1 Sen 10 S
S sen
AD k 3
1k 2k 2
1
26 26 Sen 26
RPTA.: A RPTA.: A Página 119
Trigonometría 3.
Se tiene un trapecio cuyas diagonales son perpendiculares y sus bases miden 4 y 12. Halle la altura de dicho trapecio si el producto de sus diagonales es 80. A) 4 D) 7
B) 5 E) 8
RESOLUCIÓN D 2c B
S1
C) 6
a
c S
RESOLUCIÓN
A
C
b
4a
4 d2
E Si: S=64 1 acSen 64 acSen = 128 2
d1 h
Se pide: 1 S1 2c 5a Sen 2
12
5acSen
Dato: d1.d2 80 Se pide:
1 d1d2 Sen90º 2 1 S= 4 12h 2
5.
S1 6402
RPTA.: B
S=
En la figura mostrada, evaluar el área de la región triangular AOB en términos de
De donde: 80 =16h h=5
RPTA.: D 4.
B
El área de un triángulo ABC es 64 2 , se prolongan AB y BC hasta los puntos D y E respectivamente de tal manera que AD =3 AB CE = 4 BC . Halle el área de la región triangular DBE A) 6382
B) 6402
D) 6442
E) 6502
A
4
o
A) 4Sen C) 2Cos2 E) 3Cos2
B) 8Sen2 D) 5Sen
RESOLUCIÓN
C) 6422
4 A Página 120
4
S
4
2
o
4 Sen2
Trigonometría 1 4 4Sen2 2 S 8Sen 2 2
(1) = (2)
De la figura: S
130 Sen 9
Sen
RPTA.: B Si ABCD es un cuadrado, donde: CD 3ED y además: m BEA , Calcule: Csc E
C
130 9
Csc
130
RPTA.: C 7.
En la figura ABCD es un cuadrado, M y N son puntos medios. Determine "cot " .
D
B
A
M
A
B
A) D)
110 3 145 10
B) E)
121 4 160 12
C)
D
130 9
C
N
A) 2
B) 1
1 D) 2
1 E) 3
C) 3
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN a
2a
10a
S
3a
2a
3a
13 a
a 2
45º
a 2 a
6.
9
3a
1 9a2 S 3a3a …(1) 2 2 También: 1 S 13a 2
a 2 a
De la figura: Cot 3
RPTA.: D
10a Sen …(2) Página 121
Trigonometría 8.
Del gráfico, halle “x”, en términos de “”.
A) mctg tg B) m tg ctg
C) mctg tg
1
D) mtg ctg E) m.ctg tg
1
3
RESOLUCIÓN 2
x X
A) B) C) D) E)
3cos 2Sen 2cos 3Sen 2sen 3cos 3sen 2cos 2sen 3cos
xctg
xtg
m
Del grafico: xCtg xtg m x Ctg tg m
RESOLUCIÓN
x mctg tg
1
3Sen
RPTA.: C
10.
3
2
En la figura, halle el perímetro del rectángulo OABC si se conoce “ ”, y el radio del cuadrante MON es “r”. B
2Cos
x
C N
x 3Sen 2Cos RPTA.: D 9.
En la figura, halle “X” en términos de ””, “ ” y “m”.
r A
M
A) 2r sen cos
B) r csc sen C) r sen cos
X
D) 2r csc sec
E) r2 sec csc
m
Página 122
O
Trigonometría RESOLUCIÓN
B
r Csc
B
C
E
r Sec
r Sec A
r
C
D m
A
BED: DE = m.Cos.Sen2
r Csc
RPTA.: E
Perímetro del rectángulo OABC= 2R csc sec
RPTA.: D
12.
A partir de la figura mostrada, se pide determinar M, si:
En la figura halle DE en términos de “m” y “”.
11.
2
B
3S
E
A
M D m
1
S
9 Cot Tag
y
4 Cot Tag
S
representa área
1 2 3 D) 2
A) m sen csc
2 3 1 E) 4
A)
B) m cos sen C) m cos2 sen2 D) m cos2 sen
B)
C)
1 5
RESOLUCIÓN
E) m cos sen2
RESOLUCIÓN
2
ABC = AB = mCCos ADB = BD = mCos
3S
. Sen
S
Cot 3Cot Página 123
1
Trigonometría 1 3Ctg (3) … 1 2 1 S Cot (1) … 2 2 en 1 2
4S
5 1 2
RPTA.: B 14.
9 Cot Tan 3 2 2 6 Cot Tan 3
Desde un punto en tierra se observa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 37º . Nos acercamos una distancia “x” y el ángulo de elevación tiene por tangente 4. Si la altura del edificio es “h”. Halle:
RPTA.: D
13.
5 1 tg tg 2 2
4 3 .Cot (3)Cot 2 2 4Cot=9Cot 4 Tan= . tan 9 9 Cot Tan M 9 4 4 Cot (Tan) 4 9 M=
1 1 = tg² + tg + 4 4 2 5 1 tg 4 2
1+
Una hormiga observa lo alto de un poste con un ángulo de elevación “”, si se acerca hacia él una distancia igual a su altura y mira lo alto de dicho poste nuevamente, el nuevo ángulo de elevación es el complemento del anterior. Halle: “tg”.
x h
(Tomar: sen 37º = 0,6) A) 1,21 3
B) 1,08 2
D) 2,13 2
E) 3,01 5
C) 1,08 3
RESOLUCIÓN
h=3k
C)
5 1 2 5 +1
E)
5
A)
B) D)
5 1 2 5 1
x
RESOLUCIÓN
Del gráfico: Hctg = H + Htg H ctg H 1 tg
1 1 tg 1 = tg + tg² tg
4k-x
Dato: tg 4 3k 4 4k x 3k 16k 4x 4x 13k Se pide: x 4x 13k 1,083 h 4h 4(3k)
RPTA.: C Página 124
Trigonometría 15.
Desde un punto de tierra se ve lo alto de una torre con un ángulo de elevación “ ”. Nos acercamos una distancia igual a la altura de la torre y el ángulo de elevación es ahora 37º. Calcule: ctg
RESOLUCIÓN
15m
(Tomar: sen37º = 0,6) 5 3 D) 3
4 3 E) 2
A)
B)
C)
7 3
H
RESOLUCIÓN
a
H=3k
37º 4k H
Se pide: ctg
7k 7 3k 3
RPTA.: D 16.
Una antena de radio de 15m. de longitud se encuentra en la azotea de un edificio. Desde un punto del plano horizontal que pasa por la base del edifico las elevaciones angulares de la parte superior e inferior de la antena son “” y “ ” respectivamente. Si: tan = 0,76 y tan =0,19, determinar (en m) la altura del edifico. A) 4 D) 7
B) 5 E) 8
C) 6
Página 125
Trigonometría
tan=0,76 tan =0,19 tan=4tan 15+H =atan H= a tan
15 H tan 4 H tan
cot = 2 1 = 67º 30
´
18.
15+H = 4H. H = 5m
RPTA.: B
17.
Un avión que esta por aterrizar observa en su misma trayectoria la pista de aterrizaje de extensión igual al doble de la altura a la que se encuentra, si ve el extremo más alejado con ángulo de depresión de 22º30’ .Calcule con que ángulo observa el otro extremo.
m 2 1 GE AG m
AGF cot =
RPTA.: D
Una persona colocada a la orilla del rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de elevación de 60º se aleja 40mts, y nuevo ángulo de elevación mide 30º ¿Cuál es la altura del árbol? A) 43,6 D) 36,4
B) 30,6 E) 38,4
C) 34,6
RESOLUCIÓN D
A) 22º30’ D) 60º
B) 67º30’ E) 120º
C) 90º
30 30
RESOLUCIÓN A
h
Horizontal 22º30'
60 C
m
40
B
h AD Sen60º
AD AB 40 3 h 40 h 34.6 m 2
22º30' F
G
E
2m
FE 2m FEA 22º30'
RPTA.: D
AGE: GE=mctg 22º30’ GE m
30 A
2H
GF GE FE GF m
19.
2H 2m m
2 1
Página 126
Subiendo por un camino inclinado un ángulo de 37º respecto a la horizontal, se divisa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de45º. Si el poste se encuentra a
Trigonometría 20m del punto de observación; ¿Cuál es la altura del poste? A) 2m D) 4m
B) 3m E) 8m
RESOLUCIÓN
C) 6m
RESOLUCIÓN Poste
45º h=?
Punto de observación
45º
20m 53º
Del gráfico: S = S
12m
37º
14 12 13 15
16m
37º
2
Del gráfico: h 12 16 h 4m
9u
53º
(Tomar sen 37º = 0,6) 56 65 65 D) 33
A)
33 65 15 E) 14
B)
56 65 65 Csc 56
RPTA.: C
Halle “ Csc ” del gráfico: 5u
Sen
Sen
RPTA.: D 20.
2
C)
65 56
Página 127