Física II.
SEMANA 3
CINEMÁTICA (II PARTE) 1.
La figura mostrada representa el movimiento de los autos A y B. Halle la distancia (en m) que los separa en el instante t = 9 s.
En t =8 s el móvil se ha desplazado 6 iˆ m. III. En t = 10 s la posición del móvil es x 4 iˆ m.
A) VVV
x
(m)
20
B) 85
A
6
10 4
D) VVF
B 3
2
C) FFF
10
C) 95
4
B) VFF
A) 100
V (m / s )
-5
E) 80
RESOLUCIÓN
-20
I) II)
RESOLUCIÓN
x = 8 + 8 10
mA
x 6i m
10 20 10 30
xA 10t 20 m …................. (1)
0 20 10 60 3
I.
x0 2 i m
10 xB t 20 m …..............(2) 3 Si: t=9s x A 70 m xB 10m
x x A xB x 80m
Luego:
(F)
xF 2 i 4 i 2 i m
RPTA.: D 3.
proposiciones
x 8 8 20 i m
Una partícula se mueve en trayectoria rectilínea a lo largo del eje x. Su velocidad varía con el tiempo como se ve en la figura. Si en t = 0 s su posición es xo 2 ˆi m. ¿Cuáles de las siguientes correctas?
(v)
III) xF x0 x Donde:
RPTA.: E 2.
(V) x = A 1 A 2 A 3
De la figura:
mB
t (s)
E) VFV
t (s)
D) 90
6
Halle la ecuación de la posición “y” en función del tiempo “t” para un móvil cuyo movimiento se describe en la figura: y (m) Parábola
4 3
son
En t = 6 s el móvil invierte la dirección de su movimiento. Página 146
2
3
t (s)
Física A) y = (– t2 + 8 t + 2) m
t=2s
V 2m / s RPTA.: B
2
B) y = (t + 4 t + 16) m C) y = (t2 + 2 t + 16) m
5.
2
D) y = (– t + 4 t)m E) y = (t2 – 4 t + 8) m
RESOLUCIÓN
t h2
El movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x” está descrito por la gráfica posición vs tiempo, mostrada en la figura. Calcule su velocidad media en el intervalo t 0 ; 10 s
c (y k)
x(m)
t 2 1(y 4) 2 t 2 1(y 4) 2
10
y t2 4t m
2
RPTA.: D
12 4
4.
Un móvil desarrolla un MRUV cuya gráfica posición vs. tiempo, se muestra en la figura. Halle la rapidez (en m/s) del móvil correspondiente al punto P.
8 10
A) – 1,8 i m/s
B) + 0,2 i m/s
C) + 1,8 i m/s
t (s)
D) – 0,2 i m/s
x ( m)
E) + 1,0 i m/s
PARÁBOLA
2
RESOLUCIÓN
P
1
Vm
t (s)
1
x 0 2m i t 10 s
vm 0,2 i m/s RPTA.: D
A) 1,0 D) 3,8
B) 2,0 E) 4,2
C) 3,0
RESOLUCIÓN
t 1
2
1(x 2)
Si: x 1 m Derivando:
2t 1dt dx dx 2(t 1) dt
t1 2 s
6.
La gráfica x vs t corresponde al MRUV de un móvil. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. La aceleración es 0,5 iˆ m/s2. II. Su posición y velocidad iniciales son 10 iˆ m y – 2 iˆ m/s. III. Su rapidez media en el tramo AC es 1 m/s.
Página 147
Física
10
RESOLUCIÓN
Parábola
x ( m) A
0 60 .............…(1) t 60 0 ............…(2) mB VB 24 t VB 3VA ..............…(3)
mA VA
C
8 t (s)
2 A) FVV D) FVF
B) VFV E) VVV
C) VVF
(1) y (2) en (3):
t 18 s
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
t 22
2(x 8) 1 x 10 2t t 2 2 1 xF x0 V0 t a t2 2
I) II)
a 0,5 i m / s2
8.
que está a 7,2 j m de altura cae una gota de agua cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera gota, se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. ¿Cuál deberá ser la velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la primera gota, en el preciso momento que esta choque con el piso?
(F)
x0 10 i m / s
Vo 2i m / s
(V)
III) Velocidad media
(g = – 10 j m/s²)
x xC xA 0
A) –1,8 j m/s
Vm A C 0
C) –2,2 j m/s
Rapidez media e 4m Rm 1m / s t 4s
B) 12 s
RESOLUCIÓN hChorro hGota 7,2 5(t 0,2)2 t=1s
60
0,1
v Chorro:
1 g t2 2 7,2 v0(1) 5(1)2
h V0 t
x ( m)
C) 18 s
0,1
t t
Vo 2,2 j m / s
D) 24 s E) 40/3 s
D) –2,4 j m/s
En la gráfica x vs t mostrada en la figura; si en uno de los tramos la rapidez es el triple que en el otro. Halle el instante de tiempo en que el móvil pasa por x = 0. A) 16 s
B) –2 j m/s
E) –3 j m/s
RPTA.: E 7.
De la llave de un caño malogrado
RPTA.: C 24
t (s) Página 148
Física
9.
Desde el piso se lanzan pelotitas, la primera con
dos una
B) –8 j m/s²
C) –7 j m/s²
de +30 j m/s y la 2 s después pero a
velocidad segunda
A) –10 j m/s²
D) –6 j m/s²
E) –5 j m/s²
+40 j m/s. ¿Qué distancia las separa cuando la primera llega a su altura máxima?
RESOLUCIÓN
VF V0 g(4)
(g = – 10 j m/s²) A) 80 m D) 15 m
VF V0 g t
B) 25 m E) 45 m
20 j g(4)
C) 10 m
RPTA.: E
RESOLUCIÓN
11. Una pelota cae verticalmente al piso y rebota en él. La velocidad justo
vF 0
antes del choque es
– Vj
m/s y
justo después del choque es
+0,9
V j m/s. Si la pelota se deja caer
h
3s
desde 1 j m
de altura, ¿a qué
altura llegará después del primer
3-2=1 s
bote? (g = – 9,8 j m/s²)
hF ho Vo t
1 2 gt 2
C) 0,95 j m
hf 35m
D) 0,85 j m
E) 0,81 j m
2
30 45m 2(10) h 10m RPTA.: C
10. Una
B) 1,00 j m
hf 0 40(1) 5(1)2
hmax
A) 0,90 j m
partícula
en
caída
libre,
aumenta su velocidad en –20 j m/s, en 4 s; a la vez que se
desplaza –80 j m. Halle la aceleración de la gravedad en ese lugar. Página 149
RESOLUCIÓN h V0t
1 2 g.t 2
1 4,9t 2 t
10 7
VF V0 g.t
VF 9,8
10 VF 1,4 10 7
Física V2 0,9(1, 4 10) hmáx
RESOLUCIÓN
V22 2g
H 5t 2 H 5(12)2 H 720m H 360 5t 2 º 2 t 6 2s
hmáx 0,81 j m RPTA.: E 12.
Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su recorrido lo realiza en el último segundo de su movimiento. Hallar el tiempo total de la caída. (g = 10 m/s²) A) 3,41 s D) 2,0 s
B) 1,41 s E) 3,0 s
RPTA.: D 14.
C) 4,0 s
RESOLUCIÓN v0 0
t
1’’
H/2
v
Desde una altura de 100 m se deja caer una partícula y al mismo tiempo desde el piso es proyectada otra partícula verticalmente hacia arriba. Si las dos partículas tienen la misma rapidez cuando se encuentran. ¿Qué altura ha recorrido la partícula lanzada desde el piso? (g = 10 m/s²) A) 60 m D) 20 m
H/2
B) 35 m E) 75 m
C) 50 m
RESOLUCIÓN B
v0 0
1 gt² 5t² …..............(1) 2 H 1 g(t 1)2 2 2 H = 10 (t 1)² ..............(2) H
v
v t
De (1) y (2) se obtiene t = 2 + 2 = 3,41 s
h2
vA
RPTA.: A 13.
t h1
A
Un cuerpo es soltado desde una altura “H” y la recorre en 12 s. ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer la primera mitad de “H”?
h1 5t 2 ….......................(1)
A) 3 2 s
B) 4 2 s
B V gt
C) 5 2 s E) 5 s
D) 6 2 s
h2 VA t 5t2 ...............…(2)
A V VA gt Página 150
Física 16.
Igualando: gt = VA gt En (2) VA 2gt
h2 = 15t ….....................(3) (1) +(3)
t 5 VA 20 5 m / s h2 75m RPTA.: E 15.
Hallar la rapidez con la que se debe lanzar una pelotita verticalmente hacia abajo para
Se lanza un proyectil con una rapidez VO = 50 m/s, perpendicular al plano inclinado como se muestra en la figura. Halle el tiempo de vuelo. (g = 10 m/s²) A) 8,5 s
VO
B) 10,5 s C) 12,5 s D) 7,5 s E)
37º
3,5 s
que se desplace -100 j m durante el
cuarto
segundo
de
su
40 m / s
movimiento. (g = – 10 j m/s²) A) 25 m/s C) 45 m/s E) 55 m/s
RESOLUCIÓN 50m/s
B) 35 m/s D) 65 m/s
53º
30m/s 5k
3k
RESOLUCIÓN
37º 4k hF h0 V0 oy t
v
1 2 gt 2
0 3k 40t 5t2 5t2 40t 3k ...................(1) 4k 30t 15 k t ..........................(2) 2
3' ' x
(2) en (1)
1' ' 100m
5t 2 40t 3
15 t 2
t=12,5 s
x 100 V(4) 5(4)2 .............(1)
x 3v 53 ........................(2) 2
(1) – (2)
V 65 m / s RPTA.: D Página 151
RPTA.: C
Física 17.
RESOLUCIÓN
En la figura se muestra la trayectoria parabólica de un proyectil. Halle el ángulo
20m/s Vx 15m / s
V0
X y 15m / s
10 m
10 m
Vx 15m / s
30 m
A) 30º D) 53º
B) 27º E) 60º
2
152 202 20h h 8,75m
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
10 x VCos.t VCos t t
B
C
t
D
V Sen t
t 10
A
E
V Cos 10
19. Sobre el techo de un tren que se mueve en línea recta y a velocidad constante está parado un pasajero. Este deja caer una piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la trayectoria de la piedra para una persona parada en tierra que está justo frente al pasajero cuando deja caer la piedra? (g = 10 m/s²)
10 VSen t 5 t2
10 5 t VSen t tg
18.
A)
2
B) C)
Vsen 4 53º V cos 3
RPTA.: D
D)
Un proyectil sigue la trayectoria mostrada en la figura; calcule la altura H (en m).
E)
(g = –10 j m/s²)
53º
H
Horizontal opuesta al movimiento del tren. Vertical hacia abajo. Horizontal en la dirección del movimiento del tren. Describe una curva hacia abajo opuesta al movimiento del tren. Describe una curva hacia abajo y en la dirección del movimiento del tren.
RESOLUCIÓN
B
V0
2
VF V0 2gh
C) 45º
VB 15 i 15 j V
A) 5,50 D) 12,40
B) 7,25 E) 15,00
C)
8,75 Página 152
RPTA.: E
Física 20. Desde la parte superior de la azotea de un edificio de 5 m de altura, se lanza horizontalmente una pelotita y cae al suelo en un punto situado a una distancia de 1,5 m del borde de la azotea. Calcule Tg , donde es el ángulo que forma la velocidad de la pelotita con la horizontal en el instante en que esta llega al suelo. (g = 10 m/s²) A) 20/7 D) 19/20
B) 20/9 E) 20/3
C) 20/19
RESOLUCIÓN
5m
1,5m
vx
vy
x Vx .t 1,5 Vx .t h Vy t 5t 2 5 0 5t2 t=1s Vx 1,5 m / s
Vy V0 10t Vy 10 m/s
tg
10 m / s 20 1,5 m / s 3
RPTA.: E
Página 153