3º semana cs

Física II.

SEMANA 3

CINEMÁTICA (II PARTE) 1.

La figura mostrada representa el movimiento de los autos A y B. Halle la distancia (en m) que los separa en el instante t = 9 s.

En t =8 s el móvil se ha desplazado 6 iˆ m.

III. En t = 10 s la posición del móvil es  x  4 iˆ m. 

A) VVV

x

(m)

20

B) 85

A

6

10 4

D) VVF

B 3

2

C) FFF

10

C) 95

4

B) VFF



A) 100

V (m / s )

-5

E) 80

RESOLUCIÓN

-20

I) II)

RESOLUCIÓN





x = 8 + 8  10

mA 

x  6i m

10  20  10 30



xA  10t  20 m …................. (1)

0  20 10  60 3



I.







x0  2 i m 

 10  xB    t  20  m …..............(2) 3   Si:  t=9s x A  70 m xB  10m 

x  x A  xB x  80m

Luego: 







(F)

xF  2 i  4 i  2 i m

RPTA.: D 3.

proposiciones



 x  8  8  20  i m

Una partícula se mueve en trayectoria rectilínea a lo largo del eje x. Su velocidad varía con el tiempo como se ve en la figura. Si en t = 0 s su posición es xo  2 ˆi m. ¿Cuáles de las siguientes correctas?

(v)



III) xF  x0   x Donde:

RPTA.: E 2.

(V) x = A 1  A 2  A 3

De la figura:

mB 

t (s)

E) VFV

t (s)

D) 90



6

Halle la ecuación de la posición “y” en función del tiempo “t” para un móvil cuyo movimiento se describe en la figura: y (m) Parábola

4 3

son

En t = 6 s el móvil invierte la dirección de su movimiento.

Página 146

2

3

t (s)

Física A) y = (– t2 + 8 t + 2) m



t=2s

V  2m / s RPTA.: B

2

B) y = (t + 4 t + 16) m C) y = (t2 + 2 t + 16) m

5.

2

D) y = (– t + 4 t)m E) y = (t2 – 4 t + 8) m

RESOLUCIÓN

t  h2

El movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x” está descrito por la gráfica posición vs tiempo, mostrada en la figura. Calcule su velocidad media en el intervalo t   0 ; 10 s

 c (y  k)



x(m)

 t  2  1(y  4) 2  t  2  1(y  4) 2



10



y  t2  4t m

2

RPTA.: D

12 4

4.

Un móvil desarrolla un MRUV cuya gráfica posición vs. tiempo, se muestra en la figura. Halle la rapidez (en m/s) del móvil correspondiente al punto P.

8 10





A) – 1,8 i m/s

B) + 0,2 i m/s





C) + 1,8 i m/s



t (s)

D) – 0,2 i m/s



x ( m)

E) + 1,0 i m/s

PARÁBOLA

2

RESOLUCIÓN

 P

1



Vm



t (s)

1





 x  0  2m i   t 10 s

vm  0,2 i m/s RPTA.: D

A) 1,0 D) 3,8

B) 2,0 E) 4,2

C) 3,0

RESOLUCIÓN

 t  1

2

 1(x  2)

Si: x  1 m Derivando:



2t  1dt  dx dx  2(t  1) dt

t1  2 s

6.



La gráfica x vs t corresponde al MRUV de un móvil. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. La aceleración es 0,5 iˆ m/s2.

II. Su posición y velocidad iniciales son 10 iˆ m y – 2 iˆ m/s.

III. Su rapidez media en el tramo AC es 1 m/s.

Página 147

Física 

10

RESOLUCIÓN

Parábola

x ( m) A

0  60 .............…(1) t 60  0 ............…(2) mB  VB  24  t VB  3VA ..............…(3)

mA  VA 

C

8 t (s)

2 A) FVV D) FVF

B) VFV E) VVV

C) VVF

(1) y (2) en (3):

t  18 s

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

t  22

 2(x  8) 1 x  10  2t  t 2 2 1 xF  x0  V0 t  a t2 2

I) II)









a  0,5 i m / s2

8.



que está a 7,2 j m de altura cae una gota de agua cada 0,1 s.

Cuando está por caer la tercera gota, se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. ¿Cuál deberá ser la velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la primera gota, en el preciso momento que esta choque con el piso?

(F)

x0  10 i m / s 

Vo  2i m / s

(V)

III) Velocidad media



(g = – 10 j m/s²)



 x  xC  xA  0







A) –1,8 j m/s

Vm A C  0



C) –2,2 j m/s

Rapidez media e 4m Rm    1m / s t 4s





B) 12 s

RESOLUCIÓN hChorro  hGota 7,2  5(t  0,2)2 t=1s

60

0,1

v Chorro:

1 g t2 2 7,2  v0(1)  5(1)2

h  V0 t 

x ( m)



C) 18 s



0,1

t t

Vo  2,2 j m / s

D) 24 s E) 40/3 s



D) –2,4 j m/s



En la gráfica x vs t mostrada en la figura; si en uno de los tramos la rapidez es el triple que en el otro.

Halle el instante de tiempo en que el móvil pasa por x = 0.

A) 16 s



B) –2 j m/s

E) –3 j m/s

RPTA.: E 7.

De la llave de un caño malogrado

RPTA.: C 24

t (s) Página 148

Física 

9.

Desde el piso se lanzan pelotitas, la primera con

dos una

B) –8 j m/s²





C) –7 j m/s²



de +30 j m/s y la 2 s después pero a

velocidad segunda



A) –10 j m/s²

D) –6 j m/s²



E) –5 j m/s²



+40 j m/s. ¿Qué distancia las separa cuando la primera llega a su altura máxima?

RESOLUCIÓN 





     VF  V0   g(4)  

(g = – 10 j m/s²) A) 80 m D) 15 m



VF   V0  g t

B) 25 m E) 45 m





20 j  g(4)

C) 10 m

RPTA.: E

RESOLUCIÓN

11. Una pelota cae verticalmente al piso y rebota en él. La velocidad justo

vF  0

antes del choque es



– Vj

m/s y

justo después del choque es

+0,9



V j m/s. Si la pelota se deja caer

h

3s



desde 1 j m

de altura, ¿a qué

altura llegará después del primer

3-2=1 s



bote? (g = – 9,8 j m/s²) 





hF  ho  Vo t 

1  2 gt 2





C) 0,95 j m

hf  35m

D) 0,85 j m



E) 0,81 j m

2

30  45m 2(10) h  10m RPTA.: C

10. Una

B) 1,00 j m



hf  0  40(1)  5(1)2

hmax 



A) 0,90 j m

partícula

en

caída

libre, 

aumenta su velocidad en –20 j m/s, en 4 s; a la vez que se 

desplaza –80 j m.

Halle la aceleración de la gravedad en ese lugar.

Página 149

RESOLUCIÓN h  V0t 

1 2 g.t 2

1  4,9t 2  t 

10 7

VF  V0  g.t

VF  9,8

10  VF  1,4 10 7

Física V2  0,9(1, 4 10)  hmáx 

RESOLUCIÓN

V22 2g

H  5t 2 H  5(12)2  H  720m H  360  5t 2 º 2 t  6 2s



hmáx  0,81 j m RPTA.: E 12.

Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su recorrido lo realiza en el último segundo de su movimiento. Hallar el tiempo total de la caída. (g = 10 m/s²) A) 3,41 s D) 2,0 s

B) 1,41 s E) 3,0 s

RPTA.: D 14.

C) 4,0 s

RESOLUCIÓN v0  0

t

1’’

H/2

v

Desde una altura de 100 m se deja caer una partícula y al mismo tiempo desde el piso es proyectada otra partícula verticalmente hacia arriba. Si las dos partículas tienen la misma rapidez cuando se encuentran. ¿Qué altura ha recorrido la partícula lanzada desde el piso? (g = 10 m/s²) A) 60 m D) 20 m

H/2

B) 35 m E) 75 m

C) 50 m

RESOLUCIÓN B

v0  0

1 gt²  5t² …..............(1) 2 H 1  g(t  1)2 2 2 H = 10 (t  1)² ..............(2) H

v

v t

De (1) y (2) se obtiene t = 2 + 2 = 3,41 s

h2

vA

RPTA.: A 13.

t h1

A

Un cuerpo es soltado desde una altura “H” y la recorre en 12 s. ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer la primera mitad de “H”?

h1  5t 2 ….......................(1)

A) 3 2 s

B) 4 2 s

B  V  gt

C) 5 2 s E) 5 s

D) 6 2 s

h2  VA t  5t2 ...............…(2)

A  V  VA  gt Página 150

Física 16.

Igualando: gt = VA  gt En (2) VA  2gt

h2 = 15t ….....................(3) (1) +(3)

t  5  VA  20 5 m / s h2  75m RPTA.: E 15.

Hallar la rapidez con la que se debe lanzar una pelotita verticalmente hacia abajo para

Se lanza un proyectil con una rapidez VO = 50 m/s, perpendicular al plano inclinado como se muestra en la figura.

Halle el tiempo de vuelo. (g = 10 m/s²) A) 8,5 s

VO

B) 10,5 s C) 12,5 s D) 7,5 s E)

37º

3,5 s



que se desplace -100 j m durante el

cuarto

segundo

de

su



40 m / s

movimiento. (g = – 10 j m/s²) A) 25 m/s C) 45 m/s E) 55 m/s

RESOLUCIÓN 50m/s

B) 35 m/s D) 65 m/s

53º

30m/s 5k

3k

RESOLUCIÓN

37º 4k hF  h0  V0 oy t 

v

1 2 gt 2

0  3k  40t  5t2 5t2  40t  3k ...................(1) 4k  30t 15 k  t ..........................(2) 2

3' ' x

(2) en (1)

1' ' 100m

5t 2  40t  3 

15 t 2

t=12,5 s

x  100  V(4)  5(4)2 .............(1)

x  3v  53 ........................(2) 2

(1) – (2)

V  65 m / s RPTA.: D Página 151

RPTA.: C

Física 17.

RESOLUCIÓN

En la figura se muestra la trayectoria parabólica de un proyectil. Halle el ángulo 

20m/s Vx  15m / s



V0



X y  15m / s

10 m

10 m

Vx  15m / s

30 m

A) 30º D) 53º

B) 27º E) 60º

2

152  202  20h h  8,75m

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

10 x  VCos.t  VCos  t t

B

C

t

D

V Sen t

t 10

A

E

V Cos 10

19. Sobre el techo de un tren que se mueve en línea recta y a velocidad constante está parado un pasajero.

Este deja caer una piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la trayectoria de la piedra para una persona parada en tierra que está justo frente al pasajero cuando deja caer la piedra? (g = 10 m/s²)

10  VSen t  5 t2

10  5 t VSen  t tg 

18.

A)

2

B) C)

Vsen 4     53º V cos  3

RPTA.: D

D)

Un proyectil sigue la trayectoria mostrada en la figura; calcule la altura H (en m).

E)



(g = –10 j m/s²)



53º

H

Horizontal opuesta al movimiento del tren.

Vertical hacia abajo.

Horizontal en la dirección del movimiento del tren.

Describe una curva hacia abajo opuesta al movimiento del tren.

Describe una curva hacia abajo y en la dirección del movimiento del tren.

RESOLUCIÓN

B 

V0

2

VF  V0  2gh

C) 45º





VB  15 i  15 j V

A) 5,50 D) 12,40

B) 7,25 E) 15,00

C)

8,75 Página 152

RPTA.: E

Física 20. Desde la parte superior de la azotea de un edificio de 5 m de altura, se lanza horizontalmente una pelotita y cae al suelo en un punto situado a una distancia de 1,5 m del borde de la azotea. Calcule Tg , donde  es el ángulo que forma la velocidad de la pelotita con la horizontal en el instante en que esta llega al suelo. (g = 10 m/s²) A) 20/7 D) 19/20

B) 20/9 E) 20/3

C) 20/19

RESOLUCIÓN

5m



1,5m

vx

vy

x  Vx .t 1,5  Vx .t h  Vy t  5t 2 5  0  5t2 t=1s Vx  1,5 m / s

Vy  V0  10t Vy  10 m/s

tg 

10 m / s 20  1,5 m / s 3

RPTA.: E

Página 153