1.3. Tư duy sáng tạo trong Toán học

- Thực hiện độc lập việc chuyển các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo sang tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức. - Nhìn thấy những nội dung mới trong điều kiện quen biết. - Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết. - Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu. - Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái mới. - Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải. - Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với những phương pháp quen thuộc.

1.3. Tư duy sáng tạo trong Toán học

Ở trường phổ thông, đối tượng của môn Toán là những quan hệ hình dạng, quan hệ số lượng, quan hệ logic. Môn Toán so với những môn học khác được đặc trưng bởi tính trừu tượng cao độ của nó. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống thực tế.

Môn Toán được đặc trưng bởi tính logic chặt chẽ của nó. Nhìn chung, các kiến thức Toán từ lớp 1 đến lớp 12 đều có tính hệ thống, logic của nó: kiến thức học trước là cơ sở cho kiến thức học sau; khái niệm học sau được minh họa, định nghĩa thông qua các khái niệm học trước, từ các mệnh đề này suy ra mệnh đề khác một cách tuần tự.

Theo A.Astolia, dạy toán là dạy hoạt động toán học, trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giải toán. Bài tập toán mang nhiều chức năng như chức năng giáo dục, chức năng giáo dưỡng, chức năng kiểm tra và đánh giá. Dạy học bài tập toán được xem là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn toán, khối lượng và bài tập toán ở trường THPT rất phong phú và đa dạng, có những bài toán đã có thuật giải, nhưng cũng có những bài toán chưa có thuật giải. Đứng trước những bài toán chưa có thuật giải đó người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn học sinh tìm đường lối giải quyết bài toán. Đó là việc làm mà người giáo viên cần phải quan tâm chú ý. Bài tập toán là một trong những phương tiện dạy học hết sức quan trọng, nhiều tài liệu lý luận dạy học toán đã xem bài tập toán là phương tiện thực hành

giúp học sinh hiểu sâu hơn về những kiến thức toán học, biết phân tích, tổng hợp, vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Các nhà tâm lý học cho rằng: “Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ ban đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ.”

Theo một số nghiên cứu, để phát triển khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập, cần phải rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau, biểu hiện ở hai mặt quan trọng sau: - Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết ở nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó tổng quát hóa hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh; - Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc đề xuất các bài toán mới.

Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần được khai thác và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển TDST biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán).

Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy sáng tạo. Dựa trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những tính chất đặc trưng của nó và dựa vào quan điểm bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy sáng tạo.

Phương hướng chủ yếu để phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh - Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Có thể khái thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái

niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và vận dụng thiếu sáng tạo. Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy sáng tạo như: những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là việc áp dụng công thức tổng quát, những bài tập có nhiều lời giải khác nhau đòi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác, những bài tập có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song với nhau, giúp việc hình thành các liên tưởng ngược xảy ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận, những bài toán không theo mẫu, không đưa được về các loại giải toán bằng cách áp dụng các định lí, quy tắc trong chương trình… - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, khơi dậy những ý tưởng mới Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, trong đó giáo viên đưa ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh một định lý. Nói cách khác là tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy toán. Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng.

Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần được luyện tập thường xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau trong những mối quan hệ khác nhau. Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự hóa để chuyển từ trường hợp riêng lẻ này sang trường hợp riêng lẻ khác, khai thác mối liên hệ mật

thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa và hệ thống hóa, ta có thể luyện tập cho học sinh khái quát hóa tài liệu toán học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy. - Chú trọng bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc rèn luyện từng yếu tố cụ thể bằng việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập. Giáo viên cần chú ý tới từng yếu tố của tư duy sáng tạo như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo... Chúng ta cần phải xây dựng hệ thống bài tập giúp phát triển được các yếu tố trên, quá trình giải các bài toán này cũng sẽ chính là quá trình rèn luyện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo đó. Tránh cách ra bài tập máy móc, đơn giản áp dụng công thức, thiếu sự tìm tòi, vận dụng cho phù hợp với điều kiện bài toán mới... Việc rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo là một việc làm cần thiết có vai trò quan trọng trong việc hình thành kỹ năng và năng lực làm việc của học sinh sau này. Rèn luyện tư duy sáng tạo là một nhiệm vụ cũng chính là đích đến của việc dạy học. Do đó người giáo viên cần nghiêm túc thực hiện, xây dựng hệ thống bài dạy theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Những công việc này phải được tiến hành thường xuyên, liên tục. Đòi hỏi chính người giáo viên cũng phải không ngừng sáng tạo. Chúng ta có thể thực hiện các phương hướng trên thông qua các biện pháp cụ thể như: - Tập cho học sinh thói quen dự đoán, phân tích, tổng hợp từ trực quan hình tượng cụ thể; - Tập cho học sinh biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau; - Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu nhất; - Tập cho học sinh vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương

tự;