Ευκλειδης α 103 by demi de

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ

για το yυμvασιο

Τεύχος 103 Ιανουάριος- Φεβρουάριος - Μάρτιος Τιμή Τεύχους 3,00 Εύρω

�

α,

Ευκλείδης ./

r·

. ...............................

Μνημονικό ποίημα για τον αριθμό π.

Γιώργος Μενδωνίδης ...... ....... .......................... . ..... . ...... .

Από τον κύκλο στα κανονικά πολύγωνα με χαρτοδιπλωτική

4 8

. ....................... . ......

Π. Αρδαβάνη, Δ. Παλαιογιαννίδης

Τα Μαθηματικά στο Σχολείο

Μ. Βιτζιλαίου Α. Παπαδάκη .... .......... .............. ... .. . .. . ....... 30

Προβλήματα στα Γραμμικά Συστήματα

«Τα δύο θεμελιώδη τρίγωνα»

. 30

Προχωρημένα προβλήματα για όλους. Επιμέλεια: Στέφανος Κείaογλου

Τάξη

Ας μετρήσουμε τρίγωνα ...

Επιμέλεια: Τζίφος Νίκος, Κωνσταντινίδης Άρης, Λαγός Γιώργος

Ειρήνης Περυσινάκη . . .. .... . .. ... . ... . .. .... . .. ...... ....... . .. ... . ......

Τάξη

Τα πειράματα τύχης και η πρόβλεψη τους

Η μουσική των κλασμάτων

Α'

στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Ο ΘΑΛΗΣ»

•

Μαθηματικά στον Κόσμο

Βασίλης Μητρόπουλος - Μαλβίνα Παπαδάκη ......................

•

Τα Μαθηματικά στο Σχολείο

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ 770Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Επιμέλεια: Παναγιώτης Χριστόπουλος ..............................

e-mail: info@hms.gr, www.hms.gr

Ιστορία των Μαθηματικών

Αρχαία Ελληνικά Προβλήματα Αριθμητικής

2017

.. ...... ... . ...... . .... .. .. ........... 37

Μαθηματικοί Διαγωνισμοί

Μαθηματικοί Διαγωνισμοί,

Παναγιώτης Γρίδος - Ηλίας Μακρυνιώτης ......................... 13

Επιμέλεια: Επιτροπή Διαγωνισμών . . ... ... .......... .... .. . . ........ . 35

Μία περίεργη σχέση Π

•

Β'

Τάξη

Πόπη Αρδαβάνη, Χ. Μάλλιαρης ..... ..................... ........ 16

Προχωρημένα προβλήματα για όλους.

Επιμέλεια: Στέφανος Κεlσογλου ......... ............. ................ 19 Ετυμολογική και Εννοιολογική προσέγγιση

Διάφορα ΟΧΙ Αδιάφορα

Τα τετράγωνα του 2017 Νικόλαος Κρητικός

....................................................... 44

«Το κολλητήρι μαθαΊνει εξισώσεις» παρουσίαση Στάμη Τσικοπούλου

.................................... 45

Διασκεδαστικά Μαθηματικά,

της Συνάρτησης

Γιάννης Νικολόπουλος ................. . ................................

Επιμέλεια: Συντακτική Επιτροπή ..... ................................ 49

................................................................................. . ...............................

ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠιΙΤΗΜΙΟΥ 34, 106 79 ΑΘΗΝΑ

Τηλ.: 210 3617784

•

Fax: 210 3641025

210 3616532

Εκδότης: Νικόλαος Αλεξανδρής Διευθυντής:

Ιωάννης Τυρλής

Επιμέλεια Έκδοσης:

Κείσογλου Στέφανος Κυριακοπούλου Αθανασία

Κωδικ ός ΕΛ.ΤΑ: 2054

ISSN: 1105

•

7998

Συντακτική Επιτροπή Πρόεδρος

Παπαδάκη Άννα

Κείσογλου Στέφανος

Παπαδάκη Θεοδώρα

Αντιπρόεδρος

Σίσκου Μαρία

Λυμπερόπουλος Γεώργιος

Τζίφας Νικόλαος

Γραμματεία

τσικοπούλου Στάμη

Κυριακοπούλου Αθανασία

Φερεντίνος Σπύρος

Μέλη

Χριστόπουλος Παναγιώτης

Γράμμα της Σύνταξης

Αγαπητοί αναγνώστες αναγνώστριες του Ευκλείδη Α' Στο τεύχος αυτό επιλέξαμε να περιλάβουμε τα ονόματα των επιτυχόντων του 77ου διαγωνισμού "ΘΑΛΗΣ". Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να περιοριστεί ο διαθέσιμος χώρος του περιοδικού και να κάνουμε κάποιες περικοπές σε θεματικές ενότητες που

Αλαφάκη Σταυρούλα

Συνεργάτες

συνήθως περιλαμβάνει το περιοδικό μας. Αυτός είναι ο λόγος για

Αρδαβάνη Πόπη

Πατρώνης Αναστάσιος (Πάτρα)

Βιτζιλαίου Μαρία

Θωμαίδης Ιωάννης (Θεσσαλονίκη)

τον οποίο το παρόν τεύχος δεν περιλαμβάνει κείμενο στη θεματική ενότητα ''Μαθηματικά και χιούμορ". Η Συντακτική

Δοργιάκη Ιωάννα

Ράλλης Ιωάννης (Χίος)

επιτροπή με μεγάλη χαρά θα δεχτεί και θα σχολιάσει πρωτότυπα

Θεοδωρόπουλος Θρασύβουλος

Ρουσούλη Μαρία (Καστοριά)

Κωνσταντινίδης Αριστείδης

Περισυνάκη Εφήνη (Κρήτη)

κείμενα των α ναγνωστών της,

Λαγός Γεώργιος

Τσαπακίδης Γεώργιος (Αγρίνιο)

Μακρυνιώτης Ηλίας

Ρίζος Γεώργιος (Κέρκυρα)

Μενδωνίδης Γεώργιος

Παπαδάκη Μαλβίνα (Αθήνα)

Εκ μέρους της Συντακτικής Επιτροπής του περιοδικού Ο πρόεδρος: Στέφανος Κείσογλου Τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών.

Παλαιογιαννίδης Δημήτριος

Υποστηρικτής Ταχυδρομικών Υπηρεσιών

ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΑ

• •

ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑ της

ΕλλΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ

Στοιχειοθεσία· Σελιδοποίηση: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Εκτύπωση:

ROTOPRINT (Α. ΜΠΡΟΥΣΑΛΗ & ΣΙΑ ΕΕ). τηλ.: 21 Ο 6623778 - 358

Υπεύθυνος τυπογραφείου:

Δ. Παπαδόπουλος

ασκήσεις,

θα προέρχεται κυρίως από κείμενα αναγνωστών.

Μπακάλης Αναστάσιος

Υποστηρικτής Δραστηριοτήτων της Ε.Μ.Ε.

παρατηρήσεις,

προβλήματα. Θέλουμε ένα περιοδικό το περιεχόμενο του οποίου

έγκαιρη πληρωμή της συνδρομής Βοηθάει στην έκδοση του περιοδικού

Τα διαφημιζόμενα βιβλία δε σημαίνει ότι προτείνονται από την Ε.Μ.Ε. Οι συνεργασίες, τα άρθρα, οι προτεινόμενες ασκήσεις, οι λύσεις ασκήσεων κτλ. πρέπει να στέλνονται έγκαιρα, στα γραφεία της Ε.Μ.Ε. με την ένδειξη "Για τον Ευκλείδη Α'". Τα χειρόγραφα δεν επιστρέφονται. Όλα τα άρθρα υπόκεινται σε κρίση

Τιμή

τεύχους: ευρώ 3,00

Ετήσια συνδρομή (10,00+2,ΟΟ Ταχυδρομικά=ευρώ 12,00). Ετήσια συνδρομή για Σχολεία ευρώ 10,00 Το αντίτιμο για τα τεύχη που παραyγε'λνονται στέλνεται:

1. Με απλή ταχυδρομική επιταγή σε διαταγή Ε.Μ.Ε. Ταχ. Γραφείο Αθήνα 54 Τ.Θ. 30044 2. Στην ιστοσελίδα της Ε.Μ.Ε., όπου υπάρχει δυνατότητα τραπεζικής συναλλαγής με την τράπεζα EUROBANK 3. Πληρώνεται στα γραφεία της Ε.Μ.Ε.

Αρχαία Ελληνικά Προβλήματα Αριθμητικής Από το ομώνυμο βιβλίο του Ευάγγελου Σπανδάγου. Επιμέλεια η.Χριστόπουλος Η Συvταιcτική επιτροπή του περιοδικού μας αισθάνεται την ανάγκη να ευχαριστήσει τον συγγραφέα κ. Ευάγγελο Σπανδάγο για την ευγενική προσφορά του να φιλοξενήσουμε επιλεγμένα προβλήματα από το βιβλίο του "Αρχαία Ελληνικά Προβλήματα Αριθμητικής':

Οι Αρχαίοι Έλληνες οι ασχολούμενοι με τα μαθηματικά, συνέτασσαν κατά καιρούς διάφορα χαριτωμένα προβλήματα με έμμετρο λόγο. Συλλέκτες αλλά και δημιουργοί τέτοιων προβλημάτων υπήρξαν οι πυθαγόρειοι Θυμαρίδας ο Πάριος, ο Σωκράτης, ο Μητρόδωρος ο Σάμιος (6° και 5° π.Χ. αιώνα), ο Βυζαντινός λόγιος Κωνσταντίνος Κεφαλάς ( 1 0° αιώνα) και πολλοί άλλοι. Πολλά από αυτά τα προβλήματα περιέχονται στην « Ελληνική Ανθολογία» η οποία λέγεται και «Παλατινή λ Ν θ Ο .\. Ο Ι J Λ .:.ι. ] Α· ,,,.,.,,... ·�-..,.ι·,ιίr Η Παλατινή Ανθολογία (Anthologia Ανθολογία». •*•�···�·� r'5:ιflrι;ι,;-ιn Palatina) είναι συλλογή αρχαίων και βυζαντινών rtt: l ί!4-'. : ελληνικών επιγραμμάτων από τον 7ο αιώνα π.Χ. μέχρι το 600 μ.Χ., που βρέθηκε σε χειρόγραφο το 1606 το οποίο . "'=�:ι:--::�r.��-t συντάχθηκε τον 1Οο αιώνα στο Βυζάντιο με βάση την Ανθολογία του Κεφαλά η οποία μαζί με την Ανθολογία του Πλανούδη του 1 299, αποτελούν την Ελληνική Ανθολογία. Κεφαλάς και Πλανούδης είναι Βυζαντινοί λόγιοι μοναχοί, συγγραφείς. Η ανθολογία αυτή περιέχει περισσότερα από 4000 ποιήματα, αριθμητικά προβλήματα, αινίγματα, επιγράμματα, γρίφους κ.ά. Το όνομα « Παλατινή» προήλθε από την βιβλιοθήκη της Χαϊδελβέργης (Palatino) της Γερμανίας. Πολλά από τα επιγράμματα διακρίνονται για την κομψότητα τους, την τεχνική τους αρτιότητα και κατορθώνουν να συμπυκνώσουν σε μικρής έκτασης κείμενα υψηλά νοήματα και ομορφιά σπάνιας ευαισθησίας. Στην Ελληνική Ανθολογία περιέχονται «το πρόβλημα του Ευκλείδη», «το πρόβλημα του Διόφαντου», «το πρόβλημα του Ομήρου», το περίφημο «Βοεικό πρόβλημα» του Αρχιμήδη, «το πρόβλημα των Μουσών», «το Παίγνιο του Νικόμαχου», «το πρόβλημα του Ωρονόμου», αριθμητικά θέματα του Ιάμβλιχου, του Θέωνος του Σμυρναίου, του Άδραστου, του Υψικλέους και άλλων. '.

1 fl

f!lf'llll. 'tt::

.:ι ;

ιιι-ι:a ιι,�tl a.11! .. ... fJ tH-ιίru .t λWΟ..... ..ιιι.

� 'h-ft ι. Ι.«:

..,._.Μ> ...

Έχουν επιλεγεί ορισμένα προβλήματα που δείχνουν τον τρόπο με τον οποίο οι συγγραφείς συνδύαζαν έναν σχεδόν ποιητικό λόγο με τα αριθμητικά δεδομένα. Επιπλέον παρατηρήστε ότι όλα τα προβλήματα λύνονται σήμερα μέσα από ·τη δημιουργία απλών πρωτοβάθμιων εξισώσεων. Σημείωση:

Από τα Γάδειρα προς το επτάλοφο άστυ, διανύει κάποιος το .!.. του δρόμου προς τη 6

Ρώμη. μέχρι την όχθη του ποταμού Βαιτίου, η οποία βρίθει από κοπάδια. Από εκεί το .!.. μέχρι τη 5 Φωκική χώρα τουΠυλάδου. Ονομάζεται Ταύρη λόγω του πλούτου της σε ταύρους. Από εκεί για ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΑΊΟ3 τ.3/1

------

Αρχαία Ε λληνικά Π ροβλή ματα Αρ ιθ μητική ς

-------

1 να φτάσει κανείς ως την κορυφή των Πυρηναίων είναι . το .!_ και το - - της οδού. Από τα 120 8

Πυρηναία δε μέχρι τις υψηκόρυφες Άλπεις είναι το _!_ Από εδώ πάλι που αρχίζει η Αυσονία 4 1 περιοχή έως ότου φανεί ο ποταμός Ηριδανός με το ήλεκτρο το - . Εγώ ο ευτυχής διήvuσα 2000 12 στάδια και 500 ακόμη ερχόμενος από εκεί διότι φάνηκε το τέρμα, η ακρόπολη της Ταρπείας. Πόσα στάδια διήνυσε; •

Ενδεικτική

λύση.

Αν

συνολικά

� + � + � + � + � + � + 2.500 =χ

6 5 8 120 4 12

έχει

διανύσει

στάδια

τότε

ισχύει:

από όπου προκύπτει χ= 15.000 στάδια.

2) Προ βλήματα Μητρ ο δώρ ο υ τ ο υ Σάμι ο υ (Μαθημα τικ ο ύ τ ο υ 5°υ αιώνα)

Κτύπα με. Θέλεις να με δείρεις για τα καρύδια μητέρα; Αυτά μου τα πήραν οι καλές l ' ' ' τα Ί2 η Τιτανη ' μου πηρε ' το ϊ2 παρθενες. μου πηρε . Το Μελισσιον ο

ιφ

ιλο

Α l l Θ' ' ' ' και Φίλιννα πηραν ' ' ξε παιγμονες στυοχη το 6 και το 3 αντιστοιχα. Η " ετις αρπα

20. Η Θίσβη άρπαξε 12. Η Γλαύκη, δες την που γελά, έβαλε στην παλάμη της 11. Αυτό δε μόνο το ένα καρύδι μου απέμεινε. (Πόσα καρύδια είχε;) Ενδεικτική λύση:

2χ

+ � + � + � + 20 +12 + 1 1+1 =χ οπότε χ=336. 12 6 3 Προτείνουμε ο αναγνώστης να λύσει τα παρακάτω προβλήματα: έχει η Ινώ, το έχει η Σεμέλη, η Αυτονόη 3) Πού είναι τα μήλα σου παιδί μου; Τα

Έστω ότι είχε χ καρύδια. Τότε: •

αφαίρεσε το

�

� και η Αγανή πήρε από την ποδιά μου το � κι έφυγε. Για σένα έμειναν εδώ 10

μήλα. Σε μένα έμεινε μόνο 1. Ναι μα την αγαπητή Αφροδίτη! (Πόσα μήλα είχε αρχικά;) Απάντηση 120 4) Η Μυρτώ έκοψε κάποτε μήλα και τα μοίρασε στις φίλες της. l l l l Στην χρυσι'δα ε' δωσε το , στην Ηρω' ε' δωσε το , στη Ψαμα' θη ε' δωσε το ϊ9 , το ϊQ 4 S

1 στην Κλεοπάτρα και δώρισε το - στην Παρθενόπη. Στην Ευάδνη έδωσε μόνο 12. 20 Έμειναν δε σ' αυτή 120 μήλα απ' όλα. (Πόσα μήλα είχε;) Απάντηση 3 80 5) Όταν η Ινώ και η Σεμέλη συνάντησαν 12 νεαρές φίλες τους μοίρασαν μήλα. Και η μεν Σεμέλη είχε για διανομή άρτιο αριθμό μήλων, η αδελφή της είχε περιττό. Είχε δε και τα περισσότερα.

Η Ινώ έδωσε τα � στις τρεις φίλες. Σε άλλες δυο φίλες έδωσε το .!_ . Η Αστυνόμη πήρε 11 5 7 και έμειναν στην Ινώ 2 μήλα τα οποία έδωσε στις αδελφές της. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α'103 τ.3/2

------

Αρχαία Ε λληνικά Π ρο βλήματα Α ρ ιθ μητικής

-------

Η Σεμέλη έδωσε στις τέσσερις φίλες τα � των μήλων και στην πέμπτη το .!_. Η δε 6 4 Ευρυχόρη πήρε ως δώρο 4. Με τα 4 μήλα που της έμειναν, η Σεμέλη έμεινε ευχαριστημένη. (Πόσα μήλα είχε η Ινώ και πόσα η Σεμέλη;) Απάντηση 3 5 και 1 2. 6)

Μια καρυδιά ήταν κατάφορτη από καρύδια. Ξαφνικά κάποιοι τα έκοψαν. Τι είπε η καρυδιά; Φίλ l ' l l ' ' πηρε το , το πηρε ιννα, το η η « Απο' τα καρυ' δια μου η Παρθενοπη 4 S S l l ' Ω , ' πηρε ' ' Αγανιππη. ευχαριστημενη με το Ί' το 6 των καρυδιων η Η ρει'θυια εμεινε Ευρυνόμη. Οι τρεις Χάριτες πήραν 1 06. Οι δε Μούσες πήραν 9 φ ο ρ έ ς τ ο 9 . 'Εμεινε δε υπόλοιπο 7 καρύδια τα οποία τα βλέπεις να κρέμονται στους ακριανούς κλάδους». (Πόσα ήταν τα καρύδια;) Απάντηση 1 680. 7) Το πρόβλημα του

Ωρονόμου

- Άριστε μάντη του χρόνου, πόση ώρα πέρασε από τη ανατολή του Ήλιου; - Υπολόγισε από την περασμένη ανατολή τα � , το διπλάσιο λείπει.(Η ημέρα θεωρείται 3 ότι έχει 1 2 ώρες). 48 , Λ,υση: Το υπο' λοιπο ειναι Ί ωρες. ,

Αργυροποιέ ανάμιξε σε ένα μείγμα το

� , το � και το 1� της φιάλης. Και αφού τα

βάλεις σε ένα ζεστό καμίνι ανακάτεψέ τα ώστε να γίνει ένας βόλος βάρους μιας μνας. (Ποιο είναι το βάρος του περιεχομένου της φιάλης;) Λύση: 1,5 μνα

Ο Αυγείας ήταν Βασιλιάς της Ήλιδος, περίφημος για τα πολλά ποίμνια του. 9)

Θα έχετε διαβάσει ότι ένας από τους άθλους του Ηρακλή ήταν να καθαρίσει την κόπρο του Αυγείου. Ρώτησαν τον Αυγεία ποιο είναι το πλήθος των βοδιών του. Αυτός απάντησε: Στις όχθες του Αλφειού, φίλε μου, βόσκει το μισό κοπάδι. l ' l ' ' στο ιερο' του Ταραξιππου. ' του Κρονου ' ' Το περιφερεται το 8 . Το Στο λοφο ειναι περα, 12 1 1 - - βόσκει στη θεία περιοχή της Ήλιδος. Το - - το έχει αφήσει στην Αρκαδία. Τα υπόλοιπα 50 30 20 μπορείς να τα δεις εδώ. (Ποιο είναι το πλήθος των βοδιών;) Λύση:

240

βό δια ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΑΊΟ3 τ.3/3

μουσική των κλασμάτων

======= Β ασίλης Μητρόπουλος

«Χωρίς μουσική η ζωή θα ήταν λάθος»

Μαλβίνα Π απαδάκη

καθηγητής μουσικής καθηγήτρια μαθηματικών Φρήντριχ Νίτσε (1 844 - 1900 γερμανός φιλόσοφος)

«Η μουσική είναι η αριθμητική των ήχων, ό πως η οπτική είναι η γεωμετρία του φωτός» Claude Debussy ( 1 862 - 191 2 γάλλος μουσικός -

συνθέτης) Τα μαθηματικά φαίνονται ως ένα αυστηρά λογικό, αφηρημένο, άρα απωθητικό αντικείμενο έξω από τη ζωή και συνοδεύονται συχνά από φόβο, απόρριψη ή και αντιπάθεια. Η μουσική από την άλλη έχει να κάνει με συναισθήματα και συνοδεύει όλες τις ανθρώπινες δραστηριότητες. Ο καθένας μας έχει ίσως παίξει κάποιο μουσικό όργανο σύνθετο ή απλό ή έχει τραγουδήσει σε χαρές ή λύπες. Καθόλου προφανής λοιπόν η σχέση της μουσικής με τα Μαθηματικά. Ακόμα και αν δεχθούμε ότι στη μουσική μπορούμε να βρούμε θέματα μαθηματικών, όπως τον ρυθμό ή το μέτρο ας πούμε, είναι πολύ δύσκολο να ανακαλύψουμε μουσικότητα στα μαθηματικά. Παρόλα αυτά πριν από 26 αιώνες, στην εποχή των Πυθαγορείων τα μαθηματικά και η μουσική ήταν άρρηκτα συνδεδεμένα. Η μουσική θεωρούνταν ως ένας κλάδος των μαθηματικών που έχει να κάνει με σχέσεις αριθμών, με λόγους και με αναλογίες. Στη σχολή του Πυθαγόρα η Μουσική ήταν ισότιμη με την Αριθμητική, τη Γεωμετρία και την Αστρονομία, χωρίς καθόλου να υποβαθμίζεται η φύση της ως επιστήμη του ήχου και της αρμονίας. Η σχέση της μουσικής με τα μαθηματικά αν υπάρχει, θα μας απασχολήσει εδώ. Για την ακρίβεια θα διερευνήσουμε ποια σχέση έχουν ιδιαίτερα τα κλάσματα με τη μουσική. Έτσι θα δούμε ότι τα κλάσματα συνδέονται με μήκη χορδών που πάλλονται και κάποιες φορές όταν πάλλονται παράγεται ήχος και μάλιστα ευχάριστος στο αυτί, δηλαδή μελωδία. Θα δούμε λοιπόν ότι τα κλάσματα «τραγουδούν», αφού παράγουν ήχους. Όλοι έχουμε δει από κοντά ή σε εικόνα κιθάρα, βιολί, μαντολίνο, ή μπουζούκι. Αυτά τα μουσικά όργανα ονομάζονται έfχοpδα γιατί έχουν χορδές. Για να παίξουμε ένα έγχορδο μουσικό όργανο, αρκεί να κτυπήσουμε με το δάκτυλό μας ή να αγγίξουμε με το δοξάρι μια χορδή του. Τότε η χορδή δονείται και κάνει μερικές ταλαντώσεις. Αυτή η δόνηση έχει ως αποτέλεσμα, την παραγωγή ήχου. Ανάλογα με το μήκος της χορδής που � πάλλεται, θα ακούσουμε και διαφορετικό ήχο: ψηλό (οξύ) ή χαμηλό (βαρύ). Στο πάνω σχήμα βλέπουμε μια χορδή που πάλλεται ολόκληρη. Στο μεσαίο σχήμα πάλλεται το μισό μήκος της ίδιας χορδής και στο κάτω σχήμα πάλλεται το 1/3 του μήκους της. Άρα η ποικιλία των ήχων που παράγονται από μια χορδή όταν πάλλεται οφείλεται στο διαφορετικό κάθε φορά μήκος αυτής της χορδής. Αλλάζοντας το μήκος, υποχρεώνουμε την χορδή να πάλλεται συχνότερα ή λιγότερο συχνά. Και τότε αυξάνεται ή μειώνεται ο αριθμός των δονήσεών της. Ο αριθμός των δονήσεων της χορδής στη γλώσσα της φυσικής ονομάζεται συχνότητα (αριθμός παλμών σε 1 sec) . Και αυτή η συχνότητα είναι υπεύθυνη για το αν θα ακούσουμε ψηλό ή χαμηλό ήχο. Με άλλα λόγια όσο πιο μικρό είναι το τμήμα της χορδής που πάλλεται, όσο πιο μικρό μήκος έχει, τόσο πιο οξύς είναι ο ήχος που παράγεται, αφού περισσότεροι παλμοί θα δημιουργηθούν. Μπορούμε επομένως να παίρνουμε διαφορετικούς ήχους αυξομειώνοντας το μήκος μιας χορδής.

Ι�

�

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/4

-------

Η Μου σική τ ων κλασ μάτων

--------

Ήχους όσο οξείς ή όσο βαρείς θέλουμε. Δεν μας αρκεί όμως κάτι τέτοιο. Αλλιώς θα δεχόμαστε ως μουσική και ένα απλό «γρατζούνισμα» μιας χορδής. Αυτό που πραγματικά επιθυμούμε είναι να πάρουμε ήχους ευχάριστους στο αυτί μας. Να είναι δηλαδή ήχοι αρμονικοί και επιπλέον ήχοι που να ταιριάζουν μεταξύ τους ο ένας κατόπιν του άλλου, ήχους που ο ένας να διαδέχεται κατάλληλα τον άλλο, να έχουμε δηλαδ ' μελωδία. Όλες οι προηγούμενες παρατηρήσεις είχαν γίνει από την εποχή του Πυθαγόρα. Ένα από τα επιτεύγματα των Πυθαγορείων είναι η επινόηση της μουσικής κλίμακας. Για την ακρίβεια ο Πυθαγόρας συνδέεται με την θεωρητική δικαιολόγηση της μουσικής κλίμακας - είχε προηγηθεί ο Αρχύτας - που ονομάζεται γι' αυτό πvθαΊόpεια κλiμακα, με συμβολισμό βέβαια διαφορετικό από το σημερινό. Κυρίως όμως στον Πυθαγόρα οφείλεται η κατασκευή του μονόχορδου. Το μονόχορδο ήταν ένα πειραματικό μουσικό όργανο, που το αποτελούσε μια χορδή τεντωμένη σε μια ξύλινη βάση και ένας κινητός χοpδοστό.της που διαιρούσε τη χορδή, άλλαζε δηλαδή το μήκος της και επέτρεπε μόνο στο ένα τμήμα της να πάλλεται. Πειραματικό μουσικό όργανο ήταν, γιατί σε αυτό πειραματίστηκε ο Πυθαγόρας προκειμένου να βρει την μουσική κλίμακα. Είναι χαρακτηριστική η ξυλογραφία(διπλαvή εικόνα) από το βιβλίο του Γκαφούριου <<θεωρηnκή Μουσική,, 1492: Ο Πυθαγόρας ερευνά τη μουσική κλίμακα

Σύμφωνα με τον ρωμαίο συγγραφέα Βοήθιο, ο Πυθαγόρας παρατήρησε τις αρμονικές σχέσεις των ήχων που παράγουν τα σφυριά στα σιδηρουργία. Αυτή η παρατήρηση τον οδήγησε στο συμπέρασμα ότι δεν μπορεί παρά να υπάρχει σχέση μεταξύ ήχων και αριθμών. Και μάλιστα ότι οι ήχοι, οι μουσικοί φθόγγοι δηλαδή είναι αρμονικοί όταν οι συχνότητές τους είναι ανάλογες φυσικών αριθμών. Έτσι προέκυψε η σχέση αναλογίας και μουσικής ή καλύτερα κλασμάτων και μουσικής. Στην ανακάλυψη αυτή των Πυθαγορείων βασίστηκε η ευρωπαϊκή μουσική μέχρι τη στιγμή που ο Γιόχαν Σεμπάστιαv Μπαχ προτείνει την διαίρεση της οκτάβας (από το do στο άλλο do) σε δώδεκα ίσα διαστήματα σε μια «κσλώς συγκερασμένη» κλίμακα. Από τις χορδές στα κλάσματα

Ο Πυθαγόρας λοιπόν, παρατήρησε ότι οι συχνότητες (ο αριθμός των παλμών ανά δευτερόλεπτο μιας χορδής που πάλλεται), τεσσάρων μουσικών φθόγγων (do, fa, sol, do σε σύγχρονο συμβολισμό) είναι αντιστρόφως ' 1, 3 , 2 , 1 ανα' λογες προς τους αριθμους 4 3 2 όπου οι αριθμοί αυτοί αντιστοιχούν στο μήκος της χορδής που, όταν πάλλεται� τους παράγει. tA '0 V• t/t -

1 .3

Έτσι ας υποθέσουμε ότι μια χορδή με μήκος 1 , όταν αρχίσει να πάλλεται παράγει ήχο που αντιστοιχεί στον μουσικό φθόγγο (νότα) do ' ' 1 . Τα 3 του μηκους της ίδιας με συχνοτητα 4

χορδής όταν πάλλονται θα μας δώσουν τον 4 ' ' ηχο ' της νοτας ' fiα με συχνοτητα . Ενω αν J τοποθετήσουμε το δάκτυλό μας ώστε να 2 ' ' αρχισουν να πάλλονται τα 3" της αρχικης χορδής, τότε θα ακουστεί ο ήχος της νότας sol με συχνότητα

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 -.Δ.'�

� (Δmλανή εικόνα). 2

-------

Η Μου σική των κλασ μάτων

-------

Συνοπτικά: Παρατηρούμε , ότι όσο μικραίνει το μήκος, η συχνότητα μεγαλώνει. Επίσης οι διπλανοί αριθμοί σχηματίζουν αναλο'fία, αφου οπως φαίνεται οι 2 λόγοι των παραπάνω συχνοτήτων είναι ίσοι μεταξύ 1 συχνότητες τους: 3 4 3 _!_=1_ ή 1 .· - = - .· 2 4 2 2 3 3 Αν τώρα πάρουμε μια χορδή με μήκος το μισό της αρχικής χορδής και την κτυπήσουμε πάλι με το δάκτυλό μας, θα πάρουμε ήχο πιο οξύ αλλά επίσης do. Το επόμενο do. Το ένα do από το άλλο do λέμε ότι απέχουν μια οιcrάβα. μήκη

-3 4 -4 3

2 3 -3 2

-1 2

do 1

1 2 Δεν είναι δύσκολο να κατασκευάσουμε μια μουσική κλίμακα ακολουθώντας τα βήματα του Πυθαγόρα. Μουσική κλίμακα ή σκάλα είναι μια ακολουθία από μουσικούς φθόγγους (νότες) την οποία χρησιμοποιεί ένας συνθέτης για να συνθέσει μουσική. Η σύγχρονη ευρωπαϊκή μουσική κλίμακα περιέχει επτά νότες, Η στρατηγική λοιπόν για να κατασκευαστεί μια μουσική κλίμακα είναι να ξεκινήσει κανείς από οποιαδήποτε νότα, δηλαδή από μια χορδή με οποιαδήποτε μήκος. Από αυτή την αρχική νότα που στην περίπτωσή μας θα είναι το σημερινό do και με τη βοήθεια λόγων φυσικών αριθμών θα παράγουμε τις άλλες νότες. Ξεκινάμε, λοιπόν, με μια χορδή που προκαλούμε με το χέρι μας ή με πένα να αρχίσει να δονείται. Τότε παράγεται η νότα do ε ια συ ό τα f Η ίδια χορδή τώρα πάλλεται κατά το μισό της μήκος, παράγοντας μια νότα με διπλάσια συχνότητα 2f. Ο λόγος των 2 ' ' ' l και ο λογος των συχνοτητων ειναι λόγος των μηκών

- =2

μηκών 1 : 2 = _!_ 2 Την ίδια αρχική χορδή ακουμπάμε με το ' ' ' λο στο "31 του μηκους δακτυ της ωστε να την ' ' αναγκασουμε να πάλλεται τωρα κατα' τα -2 . 3

Ο λόγος συχνοτήτων είναι 3 : 2 = � και ο 2 ' 2 λόγος των μηκών 2 : 3 = 3 Έτσι έχουμε δημιουργήσει μέχρι τώρα τρεις νότες, τις σημερινές ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/6

-------

Η Μου σική των κλασμάτων sol

-------

3 2 2 Με την ίδια διαδικασία αν συνεχίσουμε μπορούμε να δημιουργήσουμε και άλλες νότες και τελικά όλη την μουσική κλίμακα. 3 3 ' που παραγει , το μηκος οποτε , 2: , ειναι της αρχικης νοτα. , την τεταρτη , , , χορδης 2 4 4 Μια διαδικασία που επαναλαμβάνεται. ( � : 2. για τη νότα re) 2 3 8 1

ο �

Έτmέχσυμε:

1 : 1 τ 1°

Μετά τις προηγούμενες 5 νότες μπορούμε να συμπληρώσουμε τις υπόλοιπες χρησιμοποιώντας 9

την τελευταία σχέση αναλογίας 2.. Ο λόγος 2. : 1 , (ή ]._ ) ονομάστηκε τόνο(i και 8 8 1 χρησιμοποιήθηκε για να σχηματιστούν οι άλλες νότες της μουσικής κλίμακας. Δηλαδή: 9 9 8 1 9 3 27 9 27 243 8 8 27 8 2 1 6 8 1 6 1 28 η νότα si η νότα mi η νότα la Συνοψίζοντας: -

9 8

ιnί

sol

81 64

4 3

3 2

= -

27 16

243 1 28

1 2

� � � � ��& � Κατασκευάσαμε την πυθαγόρεια μουσική κλίμακα παίρνοντας διαδοχικούς λόγους των a.ί

συχνοτήτων. Αν συνεχίσουμε με τα πολλαπλάσια αυτών των συχνοτήτων, 2πλάσιο, 4πλάσιο, 6πλάσιο, 8πλάσιο κτλ θα κατασκευάσουμε και τι ίδιε νότε στι άλ'λε οκτά ε .

ο ον χορ οΤ μ ό δ

μονόχορδο

Στο εργαστήριο του Πέτρου Μουστάκα κατασκευάστηκε το που χρησιμοποιήσαμε για την εισαγωγή του μαθήματος των αναλογιών στην Α ' Γbμνασίου του 2°υ Πειραματικού Γυμνάσιου Αθηνών το σχολικό έτος 20 1 3 -20 1 4. Το που κατασκευάσαμε αποτε'λείται από: ένα παραλλη'λεπίπεδο ξύλινο αντηχείο, διαστάσεων 80 εκατοστών μήκους και 7 εκατοστών ύψος, με βάση τετράγωνο πλευράς 7 εκατοστών (εικόνα 2) τρεις πλαϊνές τρύπες για την κυκλοφορία του αέρα και άρα του ήχου έναν χορδοστάτη από τη μία τετραγωνική έδρα του παραλλη'λεπιπέδου ένα κ'λειδί (βιολιού) από την άλλη π'λευρά, για την αλλαγή της τάσης της χορδής (χόρδισμα) δύο σταθερούς καβαλάρηδες (πάνω από τους οποίους περνά και στηρίζεται η χορδή) που οριοθετούν ένα τμήμα διαιρεμένο σε 12 ίσα μέρη (με χαρτοταινία στην οποία αναγράφονται τα νούμερα από το 1 έως το 12

νμο όχορδο •

•

• •

•

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/7

------ Η Μουσική των κλασμάτων ------

έναν μετακινούμενο καβαλάρη και μια πλαστική χορδή (κλασικής κιθάρας-σολ). Η διαίρεση είναι σε 12 ίσα μέρη ώστε να προκύψουν οι τέσσερις πρώτοι αρμονικοί αναλογίες: •

•

θεμέλιος, ή 1 ος αρμονικός: ! (= 1 2 μέρη στο μονόχορδο, χωρίς καβαλάρη) 1 2ος αρμονικός: .!. (= 6 μέρη στο μονόχορδο, ο καβαλάρης στη μέση της χορδής) 2 2 3ος αρμονικός: (= 4 μέρη στο μονόχορδο, ο καβαλάρης στο 1 /3 της χορδής) και 3

4ος αρμονικός: � (= 3 μέρη στο μονόχορδο, ο καβαλάρης στο 1 / 4 της χορδής). 4 Έτσι με το μονόχορδο στη σχολική αίθουσα, οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να το δουν από κοντά, να το αγγίξουν, να παράγουν ήχους με τη βοήθειά του. Να πειραματιστούν γυρνώντας στην εποχή του Πυθαγόρα. Ακόμα, να παρατηρήσουν ότι για να ακουστεί ο ήχος δεν αρκεί μια χορδή που πάλλεται, αλλά απαραίτητο είναι το αντηχείο, να πειραματιστούν με τη σχέση που έχει το μήκος της χορδής και οι υποδιαιρέσεις της με τον ήχο. να εξοικειωθούν με τις αναλογίες που δημιουργούνται. Συνέδεσαν εντέλει την Αριθμητική με τη Μουσική μέσω της κατασκευής της μουσικής κλίμακας. •

•

Μνημονικό ποίημα yια τον αριθμό π.

Γιώργος Μενδωνίδης

Ο Μαθηματικός Γιώργος Μενδωνίδης, από τους πλέον παραδοσιακούς συνεργάτες του περιοδικού, μας έστειλε το παρακάτω μνημονικό ποίημα με το οποίο μπορούμε να θυμόμαστε τα 33 πρώτα ψηφία του αριθμού π. Εδώ κάθε λέξη αντιστοιχεί σε ένα ψηφίο: οποία καθοδ εί το

Νέα 3,

στο

πι

Άπει α τα δέκατα 2

Εδώ το σταματώ ακολουθεί μηδέν 3

- ο

Από την τελευταία όμως φράση προκύπτει ότι το 33° τρίτο ψηφίο του αριθμού π είναι το Ο. Συνυπολογίζοντας επομένως τα δυο δεδομένα του ποιήματος, που είναι το «μηδέν» με το διπλό του νόημα και τη μετατροπή των γραμμάτων των λέξεων σε ψηφία, βρίσκουμε τα 33 πρώτα ψηφία του αριθμού π, που είναι: π=3, 1 4 1 59 26535 89793 23846 26433 83279 50. Το παγκόσμιο ρεκόρ ποιήματος για το π το είχε ο Ισπανός Παρί με 32 ψηφία οπότε μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι καταρρίπτεται κι έρχεται στην Ελλάδα. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/8

Απο ,

με

' λ

τον κυκ. ο στα κανονικα

χαρτοδιπλωτική

"\ ' ΠΟΛuyωνα

====== της

Ειρήνης Περυσινάκη

Όλοι αγαπάμε τη χαρτοδιπλωτική για τις όμορφες κατασκευές της. Εξασκούν τη δεξιότητά μας για ακριβείς διπλώσεις και απομνημόνευση μιας μεγάλης σειράς βημάτων, ενώ συγχρόνως μας ανταμοίβουν με το αισθητικό αποτέλεσμα και την έκφραση της δημιουργηκότητάς μας. Συνήθως βέβαια, αυτό που κάνουμε είναι μόνο να αναπαραγάγοuμε τη «σοφία» του επινοητή μιας χαρτοκατασκευής και σπάνια επινοούμε εμείς κάτι νέο, πρωτότυπο. Κάπου ενδιάμεσα σε αυτά τα δύο - την αντιγραφή δηλαδή και την πρωτότυπη κατασκευή- βρίσκεται η «κατά παραγγελία κατασκευή». Μοιάζει με έναν γρίφο όπου κάποιος σου λέει «θέλω να κατασκευάσω αυτό» κι εσύ προσπαθείς να δεις με ποιο τρόπο μπορεί να γίνει η κατασκευή που ζητάει. Αυτό λοιπόν το ά θ ο, α ο ά ια «κατά πα α ελία κατασκευ '», ν ακόλουθη: «κατά παραγγελία» κατασκεv1ί Έχοντας στη διάθεσή μας κυκλικά χαρτιά, θέλουμε να εγγράψουμε σε αυτά, με χαρτοδιπλωτική, είτε ένα τετράγωνο είτε ένα ισόπλευρο τρ ίγωνο είτε ένα κανονικό εξάγωνο. Η

Αν δεν έχετε κυκλικά χαρτιά στη διάθεσή σας, δημιουργήστε μόνοι σας σχεδιάζοντας το περίγραμμα ενός CD σε χαρτί και κόβοντάς το προσεκτικά με ψαλίδι (αν είναι χαρτί περιτυλίγματος προτιμήστε να έχει διαφορετικό χρώμα σε κάθε όψη για ένα «εφέ» διχρωμίας). Για να καταλάβουμε το αίτημα της κατασκευής, θα πρέπει να δούμε ποιο είναι το «κανονικό εξάγωνο» (φαντάζομαι ότι δεν σας είναι άγνωστο το τετράγωνο ή το ισόπλευρο τρίγωνο) και να ξεκαθαρίσουμε τον όρο «εγγεγραμμένο». Οπότε: Κανονι κό λέγεται το εξάγωνο που έχει ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Είναι απλό να δούμε ότι το κανονικό εξάγωνο διαιρείται σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα με κοινή κορυφή -το κέντρο του κανονικού εξαγώνου- κάπως έτσι: •

Εικόνα 1: ένα κανονικό εξάγωνο διαιρεμένο σε ισόπλευρα τρ ίγωνα

•

Εγγεγραμ μένο σε κύκλο είναι ένα πολύγωνο που οι κορυφές του ανήκουν στον

κύκλο.

Δοσμένου λοιπόν του κύκλου, θα πρέπει να σκεφτούμε πώς θα διπλώσουμε το κυκλικό χαρτί ώστε να πάρουμε πάνω-κάτω τα ακόλουθα:

Εικόνα 2: Εγγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα σε κύκλο

Οι α κριβείς κατασ κευ ές της χ αρτοδ ιπλωτικής

Φυσικά, δεν θέλουμε ένα

περίπου σωστό

σχήμα με διπλώσεις που

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/9

φαίνονται

σωστές

αλλά

------

Από τον κύκλο στ α κανονικά πολύγωνα με χαρτοδιπλωτική

-------

ίσως δεν είναι. Αντιθέτως θέλουμε με ακρίβεια να προσδιορίσουμε με διπλώσεις τις θέσεις των κορυφών των πολυγώνων στον κύκλο. Για να καταλάβουμε την ακρίβεια στη χαρτοδιπλωτική ας δούμε δύο ερωτήματα: Ερώτη μα 1°: Πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε μια διάμετρο ενός κυκλικού χαρτιού με χαρτοδιπλωτική; Η απάντηση έρχεται σχεδόν αυτόματα: Θα διπλώσουμε στη μέση το χαρτί ώστε το ένα μισό του να συμπέσει με το άλλο μισό. Ανοίγοντάς το ξανά, η δίπλωση θα είναι μια διάμετρος του κύκλου:

Εικόvα 3: Κατασκευ ή διαμέτρου κύκλου με χαρτοδιπλωτική

Ερώτ η μα 2°:

Πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε μια διαγώνιο ενός τετράγωνου χαρτιού με χαρτοδιπλωτική; Και πάλι, φέρνοντας δύο απέναντι κορυφές την μία πάνω στην άλλη, ώστε το ένα μισό του τετραγώνου να πέσει πάνω στο άλλο μισό, θα έχουμε διπλώσει κατά μήκος της διαγωνίου του τετραγώνου:

Εικόvα 4: Κατασκευή διαγωνίου τετραγώ νου με χαρτοδιπλωτική

Γιατί οι παραπάνω κατασκευές είναι ακριβείς; Γιατί απλούστατα, με την ταύτιση του ενός μισού επάνω στο άλλο μισό του σχήματος, τσακίζουμε σε έναν άξονα συμμετρίας του. Η λίστα των ερωτημάτων θα μπορούσε να συνεχίζεται με την κατασκευή της διχοτόμου γωνίας (επίσης άξονας συμμετρίας της γωνίας), με την κατασκευή της μεσοκαθέτου ενός τμήματος (που και αυτή είναι άξονας συμμετρίας) κ.ά. Επανερχόμαστε στο αρχικό μας αίτημα: «Δοσμένου ενός κυκλικού χαρτιού, πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα εγγεγραμμένο τετράγωνο ή ένα εγγεγραμμένο κανονικό εξάγωνο ή ένα εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο;» Θυμηθείτε ότι αρκεί να προσδιορίσουμε με ακρίβεια, τη θέση των κορυφών τους επάνω στον κύκλο. Π ροτείνουμε στον αναγνώστη, προτού διαβάσει τις διαδικασίες των κατασκευών, να τις προσπαθήσει ο ίδιος μόνος του. Ίσως η πρώτη καί η τρίτη κατασκευή να του φανούν απλές,

όμως η δεύτερη, του εγγεγραμμένου κανονικού εξαγώνου, θα τον δυσκολέψει. Είναι ένα πρόβλημα που απαιτεί περίπου 1 ώρα για να λυθεί! Χρειάζεται επιμονή και υπομονή! Η

διαδικα σ ία κατα σ κ ευής τ ου εγγ εγ ραμμέν ο υ τ ετραγώνου

Δεν είναι δύσκολο να αντιληφθεί κανείς ότι οι διαγώνιοι στο εγγεγραμμένο τετράγωνο είναι δυο κάθετες διάμετροι του κύκλου (εικόνα 5, 5° σχήμα). Ας ξεκινήσουμε λοιπόν κατασκευάζοντας πρώτα τις διαγωνίους του τετραγώνου και τέλος τις πλευρές του. Βήμα 1°: Την κατασκευή μιας διαμέτρου τη συζητήσαμε ήδη στο πρώτο ερώτημα της προηγουμένης παραγράφου (εικόνα 3 ). Έτσι προσδιορίζονται δύο απέναντι κορυφές του τετραγώνου, τα άκρα της διαμέτρου (εικόνα 3 , 3 ° σχήμα και εικόνα 5, 1° σχήμα). ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/10

------ Από τον κύκλο στα κανονικά πολύγωνα με χαρτοδιπλωτική

------

Βή μ α 2°:

Μένει να κατασκευάσουμε και μια δεύτερη διάμετρο, κάθετη στην πρώτη. Πώς όμως; Ίσως να φέρουμε τη μεσοκάθετο της πρώτης διαμέτρου. Και επειδή η μεσοκάθετος ενός τμήματος είναι άξονας συμμετρίας του, για να κατασκευαστεί, φέρνουμε το ένα μισό του τμήματος επάνω στο ω.λο μισό του. Στην περίπτωσή μας, φέρνουμε τα άκρα της πρώτης διαμέτρου το ένα πάνω στο άλλο και τσακίζουμε (εικόνα 5, σχήματα 2° και 3 °). Βή μ α 3°: Καθώς οι διάμετροι που κατασκευάσαμε είναι κάθετοι, οι τέσσερις γωνίες που σχηματίζονται είναι ορθές με κορυφή το κέντρο του κύκλου (σημείο τομής των διαμέτρων). Πρόκειται δηλαδή 'για ίσες επίκεντρες γωνίες που αναγκαστικά βαίνουν σε ίσα τόξα (τα τεταρτοκύκλια). Χωρίσαμε δηλαδή τον κύκλο σε τέσσερα ίσα τόξα. Τώρα είμαστε σε θέση να διπλώσουμε και τις χορδές των τόξων, που και αυτές θα είναι ίσες, ώστε να κατασκευάσουμε τις πλευρές του τετραγώνου (εικόνα 5, σχήματα 4° και 5°). - - - - - - -- - - - - - '

�

" ' " ,. - - · - - - ---- - - - ·

Εικόνα 5: τα βήματα της κατασκευής του εγγεγραμμένου τετρ αγώ νου Η

δ ι αδ ικασία κατασκευής του εγγεγ ρ αμμέν ου κανονικού εξαγώνου

Αυτή η κατασκευή είναι πραγματικά δυσκολούτσικη. Για να την επιτύχουμε, θα έχουμε στο μυαλό μας ότι το κανονικό εξάγωνο διαιρείται σε έξι ισόπλερα τρίγωνα με κοινή κορυφή (εικόνα 1 ). Γ

r !_/

�

- - · - - - · -- -

- - - - - -- - - -

Βή μ α 1°: Κατασκευάζουμε διάμετρο ΑΔ και την κάθετη διάμετρο σε αυτή, ώστε να προσδιορίσουμε το κέντρο του κύκλου Ο (εικόνα 6, 1° σχήμα). Βή μ α 2°: Εάν φέρουμε τα σημεία Α και Δ επάνω στο κέντρο Ο και τσακίσουμε, θα έχουμε κατασκευάσει τις μεσοκαθέτους των τμημάτων ΑΟ και ΟΔ, έστω ΒΖ και ΓΕ αντίστοιχα (εικόνα 6, 2° και 3 ° σχήμα). Έτσι προσδιορίζονται οι υπόλοιπες τέσσερις κορυφές του κανονικού εξαγώνου ΑΒΓΔΕΖ. Πριν προχωρήσουμε στο επόμενο βήμα, ας αναλογιστούμε εάν πράγματι το ΑΒΓΔΕΖ είναι κανονικό εξάγωνο. Εφόσον το Β είναι σημείο της μεσοκαθέτου του ΟΑ, θα ισαπέχει από τα άκρα του, δηλαδή ΒΑ=ΒΟ. Επίσης, ΒΟ=ΑΟ ως ακτίνες κύκλου. Δηλαδή, το τρίγωνο ΟΑΒ έχει ίσες και τις τρεις πλευρές του, είναι επομένως ισόπλευρο. Το ίδιο αποδεικνύεται και για τα υπόλοιπα 5 τριγωνάκια ΟΒΓ, ΟΓΔ, ΟΔΕ, ΟΕΖ και ΟΖΑ. Βήμα 3°: Διπλώνοντας τις χορδές ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΖ και ΖΑ θα έχουμε κατασκευάσει και τις πλευρές του κανονικού εξαγώνου (εικόνα 6, 4° και 5° σχήμα). Η

δ ιαδικασία κατασκευ ής του εγγεγ ρ αμμένου ι σό π λευ ρ ου τ ρ ιγώνου

Αν έχουμε κατασκευάσει το εγγεγραμμένο κανονικό εξάγωνο είναι πολύ απλό να κατασκευάσουμε και το εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο: απλώς επιλέγουμε μία-παρά-μία τις κορυφές του εξαγώνου για να γίνουν οι κορυφές του ισόπλευρου τριγώνου (το ΒΔΖ στην εικόνα 7, 1 ° και 2° σχήμα). ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/1 1

------ Από τον κύκλο στα κανονικά πολύγωνα με χαρτοδιπλωτική

ι\

.......

',_ι

:'-- .... �\ 6 : -�-----:---:3,' ----�---, ί ...... : ,/ Ι

Β : ,' : ........ : , ' 1 '1.... , 1

1 1

\,: \:

Α ..... ,,, ,' '

: ,' : Ιf ,ι.,.,. Ι -Ζ --- , ----- Ε ....

,ι'

.. 1 1 ....

------

Εικόνα 7: από το κανο ν ικό εξάγωνο στο ισόπλευρο τρ ίγωνο

Αν διπλώσουμε αντίθετα τις πλευρές τριγώνου από τις πλευρές του εξαγώνου, θα πάρουμε την εντυπωσιακή ψηφίδα που εικονίζεται στο 3 ° σχήμα της εικόνας 7. Τ α εγγεγραμμένα καν ο νικ ά πο λύγ ων α ως ψ η φ ίδ ες σε μωσ αϊ κά

η ως

έδ ρες σε στερεά

Ετοιμάστε πολλές ψηφίδες από χαρτιά περιτυλίγματος με διαφορετικό χρώμα στις δύο όψεις τους και δημιουργήστε εντυπωσιακές συνθέσεις. Παρακάτω σας δίνουμε κάποιες ιδέες με τέσσερα μωσαϊκά και ένα κανονικό εικοσάεδρο-χριστουγεννιάτικη μπάλα. Καλή σας διασκέδαση!

Πηγή:

«Κανονικά πολύγωνα και γρίφοι χαρτοδιπλωτικής» της Ειρήνης Περυσινάκη (http://users.sch.gr/iriniper/subjects/regular polygons.html) ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/12

«Τα δύο θεμελιώδη τρίγωνα» =======

Γρίδ ος Π αναγιώτης - Μακρυνιώτης Ηλίας

Λ ίγη ιστ ο ρία . ..

Ως βασικά και θεμελιώδη στοιχεία της δομής του κόσμου ο Πλάτωνας θεωρεί δύο ορθογώνια τρίγωνα. Το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο καθώς και το ορθογώνιο τρίγωνο με μία οξεία γωνία ίση με 3 0°. Το πρώτο τρίγωνο οι πυθαγόρειοι το ονόμαζαν «μισό τετράγωνο» γιατί προκύπτει από ένα τετράγωνο και το δεύτερο τρίγωνο το «μισό τρίγωνο» γιατί προκύπτει από ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Δ

-----------------------

eΓ

r: ,

, ,

, Ι ,

,' Ε Α e---------------8

Μισό τετράγωνο Μισό τρίγωνο Τα τρίγωνα αυτά θεωρήθηκαν ως οι δομικοί λίθοι όλου του κόσμου γιατί η ομορφιά τους ανάγεται στην απλότητα με την οποία συνδέονται οι γωνίες τους. Ένα ς δ ιάλ ογ ο ς μέσ α σ ε μια τάξη . Καθηγητής: Σήμερα παιδιά θα μιλήσουμε για τα τρίγωνα.

Τα τρίγωνα τα χωρίζουμε σε δύο βασικές κατηγορίες (κατασκευάζει στον πίνακα το παρακάτω διάγραμμα) Τ ρ ίγωνα

Γωνίες

Πλευρ ές

Σκαληνό

1•

Ισοσκελές

Ισόπλευρο

-� .Δ. "Δ

•

Οξυγώνιο

••

Ορθογώνιο

Αμβλυγώνιο

!>· "�ο�

Χρυ σ ό στ ομος : Και το μόνο κοινό που έχουν είναι οι τρεις πλευρές; Καθηγητής: Έχουν και κάτι άλλο κοινό. Για σκεφτείτε λίγο τι άλλο έχουμε

σε κάθε τρίγωνο; Μ αρία : Α τώρα θυμήθηκα. Οι γωνίες έχουν άθροισμα 180°;

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/13

μάθει ότι συμβαίνει

-------

Καθηγητ ής:

«Τα δύο θεμελιώδη τ ρίγωνα»

------------------------------------------------

Βεβαίως. Ας σκεφτούμε τώρα μπορώ να σχεδιάσω ένα τρίγωνο με δύο ορθές

γωνίες;

Δε γίνεται κύριε! Αφού θέλω να υπάρχουν δύο ορθές τότε θα ισχύει Α=Β= 9 0° . Γνωρίζουμε ότι A+B+f'= l 8 0° άρα t Ι 80° - 90° - 90°. Οπότε θα πρέπει t ο0, που δεν γίνεται. Παύ λος : Οπότε οι άλλες δύο γωνίες θα πρέπει να είναι οξείες. Χρυσόστομος: Μπορούμε να συνδυάσουμε τρίγωνα από τις δύο κατηγορίες; Καθηγητής: Δεν υπάρχει πρόβλημα. Τι θα προέκυπτε για παράδειγμα αν συνδυάζαμε ένα ορθογώνιο με ένα ισοσκελές; Για να προσπαθήσουμε να το σχεδιάσουμε και να βρούμε πόσο είναι οι γωνίες του; Π αύλος: Αφού είναι ισοσκελές θα πρέπει να έχει δύο πλευρές ίσες. Μαρ ία: Και δύο γωνίες. Αλλά ποιες πλευρές να κάνουμε ίσες; Χρυσόστομος: Μάλλον αυτές που ακουμπάνε πάνω στις ίσες γωνίες. Καθηγητής: Τελικά πόσες μοίρες θα είναι οι οξείες γωνίες του; Χρυσόστομος: Αφού είναι ίσες και συμπληρωματικές θα είναι 45° η καθεμία. Καθηγητής: Για να δούμε τώρα μία εφαρμογή που να συνδυάζει τις γνώσεις μας στο κύκλο και στο τρίγωνα. Μαρ ία:

Ε φ αρμογή

Δίνεται κύκλος (0,4) και μια διάμετρός του ΑΓ. Θεωρούμε σημείο Β στο τόξο ΑΓ. Να εξηγήσετε γιατί ΒΟ= ΑΓ ι. 2

ίί. ίίί.

Να υπολογίσετε τη γωνία ΑΒΓ Αν η γωνία Af'B= 3 0 ° τι συμπεραίνετε για την ΑΒ; Προτεινόμενη λύση

ί) Παρατηρούμε ότι η ΒΟ εκτός από διάμεσος του τριγώνου είναι και ακτίνα του κύκλου, οπότε θα είναι η μισή της διαμέτρου. Άρα ΒΟ= ΑΓ. 2

ίί)

Το τρίγωνο ΟΒΑ είναι ισοσκελές, διότι ΟΒ=ΟΑ ως ακτίνες του ίδιου κύκλου. Οπότε οι γωνίες του με κορυφές τα σημεία Β και Γ είναι ίσες και τις σημειώνουμε με φ και τις δύο. Το τρίγωνο ΒΟΓ είναι ισοσκελές, διότι ΟΓ=ΟΒ ως ακτίνες του ίδιου κύκλου. Οπότε οι γωνίες του με κορυφές τα σημεία Β και Α είναι ίσες και τις σημειώνουμε με θ και τις δύο. Στο τρίγωνο ΑΒΓ το άθροισμα των γωνιών του είναι 2 φ + 2 θ =180° . Άρα φ + θ =90 ° και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/14

«Τα δύο θεμελιώδη τ ρ ίγωνα» -----------------------------------------------

-------

Αν ηΑf'Β=30°, δηλαδή ψ=30° από το προηγούμενο ερώτημα μπορούμε να συμπεράνουμε ότι θ =60°. Άρα το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ισόπλευρο και Ο Β=Ο Α= ΑΒ= ΑΓ . 2 ίίί)

Το τρίγωνο ΒΟΓ είναι ισοσκελές, διότι ΟΓ=ΟΒ ως ακτίνες του ίδιου κύκλου.

Ασ κή σεις 1 ) Για μία

κρεμάστρα τοίχου, που αποτελείται από 4 ρόμβους, χρειάστηκαν 4 μέτρα πηχάκια (λεπτά ξύλα) για την κατασκευή της. Τα δύο στηρίγματα (καρφιά) στα άκρα Α, Β της κρεμάστρας απέχουν 1 μέτρο. Τι γωνίες σχηματίζουν τα πηχάκια μεταξύ τους; ι..

Ι. ,·

\•

a..·

Ι . Ι .

.,. χ

•

.Ι Ι .

·91

. . χ

\•

•

ι..

Ι.

•

ι..

. ·Ι

•

\•

. . χ

Ι . Ι .

•91

.ι..

\•

·Ι

•

·�

• β Ι . .ι

•91

Στο παρακάτω σχήμα γνωρίζουμε ότι οι ευθείες ε, ζ είναι παράλληλες . Με βάση τις πληροφορίες που υπάρχουν στο σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ ι

Ας δούμε τώρα κάποια θέματα στα οποία δεν δίνονται τα σχήματα αλλά θα πρέπει να τα κατασκευάσετε εσείς, αν χρειάζεται. 3)

Πάνω σε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ παίρνουμε τυχαίο σημείο Γ. Φέρνουμε τις παράλληλες ημιευθείες Αχ και By προς το ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζει η ευθεία ΑΒ και πάνω στις Αχ και By παίρνουμε τα σημεία Δ και Ε αντίστοιχα ώστε να είναι ΑΓ=ΑΔ και ΒΕ=ΒΓ. Αν η γωνία ΓΑΔ = 4 0 να εξηγήσετε γιατί το τρίγωνο ΔΓΕ είναι ορθογώνιο. °,

Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές. Προεκτείνουμε την βάση ΒΓ κατά ΓΔ=ΑΒ και την ΑΒ Β κατά ΒΕ= Γ. Η ευθεία ΕΗ, όπου Η το μέσον της ΒΓ, τέμνει την ευθεία ΑΔ στο Ζ. Αν η 2 γωνία BAr =58°, να υπολογίσετε την γωνία ΑΖΗ

Σας θέτουν το παρακάτω πρόβλημα. Δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία τρίτη οπότε σχηματίζονται συνολικά 8 γωνίες. Τρεις από αυτές τις γωνίες έχουν άθροισμα 2 1 0° . Μπορείτε να υπολογίσετε όλες τις γωνίες του σχήματος; Να επιλέξετε μία στρατηγική για να απαντήσετε στην ερώτηση.

Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι ίση με το μισό της γωνίας Β ενώ η γωνία Γ είναι τριπλάσια της Α. Να εξηγήσετε γιάτί το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Να κατασκευάσετε ένα κυρτό πεντάγωνο ΑΒΓΔΕ. Από την κορυφή Α να φέρετε τις διαγωνίους ΑΓ και ΑΔ. Με βάση τα τρίγωνα στα οποία χωρίζεται το πεντάγωνο να υπολογίσετε το άθροισμα των γωνιών του. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/15

Μ'α περ,ερyη σχέση

=======

Π . Α ρ δ αβάνη, Χ. Μ άλλιαρης

Ας φανταστούμε το εξής πείραμα: Παίρνουμε 3 πιάτα διαφορετικού μεγέθους και σε καθένα από αυτά μετρούμε τη διάμετρό του. Στη συνέχεια σε καθένα από αυτά τυλίγουμε προσεκτικά μία κλωστή ώστε να εφαρμόσει ακριβώς. Εκτείνουμε την κλωστή (την κά νουμε ευθύγραμμο τμήμα) και . ., \. μετράμε το μήκος του τμήματος ,·' . ' 1 .,. '·, με προσέγγιση εκατοστού. Παρα 30 τηρήστε πόσες φορές χωράει το μήκος της κάθε διαμέτρου στο μήκος της αντίστοιχης κλωστής. 4,2 30 30 30 Προσέξτε ιδιαίτερα το πόσο πε -t� .,.. . .. (30ΙC0, 14) ρισσεύει στο τέλος. Είναι προφα 2, 8 20 20 20 ,.._ .... ... . νές ότι η κάθε διάμετρος χωρά 3 (2QΙC0,14) 1,4 10 10 10 • • •• φορές και περισσεύει περίπου (lOx0,14) Ο, 14 της διαμέτρου. Οι μαθηματικοί είχαν ανακαλύψει αυτή τη σταθερή σχέση ανάμεσα στο μήκος του κύκλου και την διάμετρο του πριν από αρκετούς αιώνες και τη σχέση αυτή (δηλαδή τον λiJγο του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρό του) την συμβόλισαν με το π. Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Έλληνες Άραβες και αρκετοί άλλοι αρχαίοι λαοί είχαν προσπαθήσει να βρουν την πολυπόθητη αυτή σταθερά π. Ο υπο λογισμός με ακρίβεια της σταθεράς αυτής δεν ήταν καθόλου εύκολη υπόθεση. Κάποια από τα νού,.·-- · - · - .

..,__..._______

__ ..,_...__ .

__ __ � ---

__ __ __

-.-... --.-...

-----

�

•

μερα που χρησιμοποιήθηκαν αρχικά ήταν τα - =3 . 125, 8

(16)2 -

=3 . 1 605,

=3 ,14.

Η σταθερά αυτή π είναι η σημαντικότερη σταθερά στα μαθηματικά, μια σταθερά που έχει παρατηρηθεί πολλές φορές στον κόσμο γύρω μας ακόμα και στο σύμπαν και γι' αυτό το λόγο μερικοί την αποκαλούν σταθερά του σύμπαντος!!! Για παράδειγμα η ημερομηνία 28 Οκτωβρίου 1 940 βρίσκεται γραμμένη ως 28 1 Ο 1 940 και παρουσιάζεται στο 7 .64 1 . 792 ψηφίο της σταθεράς π. Η σπουδαιότητά της είναι τόσο μεγάλη που οι μαθηματικοί τη γιορτάζουν κάθε 14 Μαρτίου, σύμ φωνα με τους Αμερικάνους που δtαβάζουν πρώτα το μήνα και μετά την ημέρα 3/14. Επίσης στην Ευρώπη τη γιορτάζουν και κάθε

- , αφού 22 δtα 7 ισούται με 3 ,14. Η ημέρα αυτή ονομάζεται Pi day. 7

3 , 1 4 1 5 9265 3 5 8979323 846264 3 3 832795 02884 1 97 1 693 993 75 1 05 82

0974944592307 8 1 640628620899862803 4825 3 4 2 1 1 7067982 1 480865 1 32 8 2 3 06647093 8446095505 8223 l 725 3 59408 1 2 848 1 1 1 7450284 1 0270 1 93 8 52 1 1 05 5 5964462294 8954930 3 8 1 964428 8 1 0975665933446 1 28475648233786783 1 6527 1 20 1 9ι)() 1 45648 56692346034 8 ό l 04543266482 1 33936072602 4 9 \ 4 1 2 73 7 2 4587006606 3 1 5 58 8 \ 74 88 1 52092 096282925409 1 7 1 5 3 64 36789259036001 1 3 305305488204665 2 1 3841469 5 1 94 1 5 1 1 60�43305727036.5759591 953092 1 86 1 1 7 381 93261 1 793 1 05 1 18,48074462379962749�67J Hl!$�7'27

,,..

2489112'9.J81((.J01 ι 94S' ι ��,r:: η�:733Ω4·Η1'5��ι:�:..; e,::0:: 1 .::'-'4 ί 463�.ι�:· �4737 J �J7f.ιt ι ί �8F,�1)'.: 3 7(•::77ι:: � γ� ;.; 1 7 1 7ιS29 J J 767 5 .! J � tι J.ι �:. Ι �.461�ι;ΙJ·.6fJ� ι � :ωυ � � � � ; "J ;ι 4�; z ι. � � r:ιυ� 1·η.� :. 1 1 1 )�·.ο� :rι.!-ίtιιι � J 7'36J7Ι n12 Ι 4 6&+ιC�Ol 2249:. ;.ιι ) fJ 1 4 t· �· 0 5 (::. 3 1 1 0 :.01,z1 19 � � 9 2 5 :S � �;; Η:�ι J;:;;,�ι.. 1 l �; �\IJ2 :•).-!f )��4r; )441 �· ι�t:i 'ΎJ"J/ΙΠ 17 ίΙ � \/Sι·ιοtιι ; � i ΊΟ 1�1: .s.w��Si�)J:θ?�(4/J� t•.ι��:n�ι rJ2tieι::ιto: ' ι.e.»:.Ο)ι4 : n.. �t-�'° H"'�>,JM'J�ι 1Ηι1ιJ ;·J'

ΕΥΚΛΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/16

------ Μια περ ίε ργη σχέση π -----------------------------------------------------

Τα ψηφία της σταθεράς είναι άπειρα (μέχρι στιγμής έχουν υπολογισθεί 1 240 δισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία), για το λόγο αυτό έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες για την α πομνημόνευση τουλάχιστον των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων της, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση, που την επινόησε ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942), καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών: Αεί( 3 ) o ( l ) Θεός(4) o ( l ) Μέγας(5) Γεωμετρεί(9), το(2) κύκλου(6) μήκος(5) ίνα( 3 ) ορίση(5) δια μέτρω(8) παρήγαγεν(9) αριθμόν(?) απέραντον(9), και( 3 ) ον(2), φευ( 3 ) ουδέποτε(8) όλον(4) θνη τοί(6) θα(2) εύρωσι( 6) Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα πρώτα 2 3 διαδοχικά ψηφία του αριθμοί π ( 3 ,14159265 3 589793 2 3 84626 . . . . ) Πόσα ψ η φ ί α μπορείτ ε ν α απ ομν η μον εύσετ ε ;

Στην ιστοσελίδα http://www.pi-world-ranking-list.com/index.php?page=lists&category=pi μπορεί κανείς να δει ονόματα ανθρώπων, από όλο τον κόσμο, που απομνημόνευσαν ψηφία του αριθμού π, τα απήγγειλαν και έκαναν ρεκόρ Γκίνες ή είχαν εξαιρετικά καλή επίδοση. Το ρεκόρ Γκίνες στην απομνημόνευση και απαγγελία των ψηφίων της σταθεράς π είναι 700 3 0 ψηφία και το κατέχει, ο Ινδός Suresh Kumar Shaπna, που είναι μόλις 21 ετών και πρωτο ετής φοιτητής μηχανικών. Στις 2 1/10/2015 χρειάστηκε 17 ώρες και 14 λεπτά για να πει τα πρώτα 700 3 0 ψηφία του αριθμού π χωρίς λάθος (το προηγούμενο ρεκόρ κατείχε ο επίσης Ινδός, Meena Raj νeer με 70000 ψηφία από τις 21/0 3 /2015 και χρειάστηκε σχεδόν 10 ώρες να τα πει), το οποίο ισοδυναμεί με απομνημόνευση 7000 αριθμών κινητών τηλεφώνων. Το ευρωπαϊκό ρεκόρ στην απαyyελία των ψηφίων της σταθεράς κατέχει ο Ολλανδός De Jong Rick με 22612 δεκαδικά ψηφία από τις 23 Μαρτίου 2015 όπου χρειάστηκε 5 ώρες και 3 4 λεπτά για να τα απαγγείλει. Υπaρχουν διάφορες τεχνικές που χρησιμοποιούν ώστε να θυμούνται τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού, όπως να αντιστοιχούν τα ψηφία Ο έως 9 με συγκεκριμένες λέξεις ή εικόvες και να φτιάχνουν κείμενα με τις λέξεις ή τις εικόνες αυτές τα · οποία απομνημονεύουν. Αξιοσημείωτο είναι ότι προς το τέλος της λίστας υπάρχει το όνομα ενός 6χρονου κοριτσιού που απήγγειλε 20 ψηφία σε 4.47 ". Υπάρχει μέλος της συντακτικής επιτροπής του Ευκλείδη Α που γνωρίζει πάνω από 250000 ψηφία της σταθεράς π χωρίς όμως να ξέρει την ακριβή θέση τους!

Μή π ως ε σύ μπ ορε ίς ν α απ ομνη μο νεύ σεις ικαν ό α ριθ μό ψη φ ίων ώστ ε ν α μπ εις στη λίστ α ;

Μαθαίνω να εφαρμόζω τους τύπους που δίνουν το μήκος κύκλου L ακτίνας r και το εμβα δόν Ε κυκλικού δίσκου ακτίνας r.

1��L�2πr��Ε-π -� ��

Α σ κήσεις 1 ) Δίνονται δύο τετράγωνα πλευράς α.

Στο ένα εγγράφουμε 9 κύκλους και στο άλλο ένα κύκλο. Σε ποιο από τα δύο τετράγωνα οι κύκλοι αφήνουν περισσότερο ελεύθερο χώρο;

2) Στο τετράγωνο πλευράς α του σχήματος που ακολουθεί είναι εγ γεγραμμένοι 8 κύκλοι. Να εξετάσετε αν υπάρχει ορθογώνιο ώστε να χωρούν οι 8 κύκλοι και να αφήνουν λιγότερη επιφάνεια ελεύθε ρη. Να υπολογίσετε την πλευρά του. Υπάρχει και άλλο; Συζητήστε τα ευρήματα σας με τους συμμαθητές σας.

ΕΥΚΛΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/17

------

Μια περίεργη σχέση π -----------------------------------------------------

Κατασκευάζουμε ένα ημι�cύκλιο διαμέτρου AB=6cm. Με διαμέ τρους ΑΓ ΒΓ γράφουμε αντίστοιχα ημι�cύκλια εντός και εκτός του αρχικού ημικυκλίου. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμ βαδόν του σχήματος. =

Σχήμα 2

Σχήμα 1

5) Σε ένα κυκλικό αγρόκτημα ακτίνας 1 00 μέτρων, είναι δεμένη και βόσκει μία κατσίκα. Το σχοινί που είναι δεμένη δεν της επιτρέπει να βγει έξω από τα όρια του αγροκτήματος, αν και δεν υπάρχει περίφραξη σε αυτό. Σε τι σχήμα μπορεί να κινηθεί η κατσίκα; Αν γνωρίζουμε ότι έφαγε 1

το - της έκτασης του αγροκτήματος, να βρείτε σε ποιο σημείο μπορεί να ήταν δεμένη. Είναι 4

μοναδικό το σημείο αυτό; 6) Στη γωνία Α ενός περιφραγμένου αγροκτήμα τος είναι δεμένη μία κατσίκα με ένα σχοινί μή κους 8 μέτρων. Να σχεδιάσετε το αγρόκτημα του διπλανού σχήματος σε κλίμακα και τον χώρο στον οποίο μπορεί να κινηθεί η κατσίκα. Να υ πολογίσετε την επιφάνεια του αγροκτήματος που μπορεί να φαγωθεί από την κατσίκα. (Απάντηση: 25π)

lOO m

7) Ένας αθλητής ποδηλασίας προπονείται με το ποδήλατό του σε κυκλικό στίβο. α) Αν η ακτίνα των τροχών του ποδηλάτου είναι 40cm και χρειάζεται για μια πλήρη

περιστροφή του στίβου να διαγράψει 3 5 στροφές η ρόδα του ποδηλάτου του, να βρείτε την ακτίνα του κυ κλικού στίβου. β) Ένας άλλος ποδηλάτης προπονείται στον ίδιο στίβο με διαφορετικό ποδήλατο, αν κάνοντας 3 πλήρεις περιστροφές του στίβου οι ρόδες του ποδηλάτου κάνουν συνολικά 280 στροφές να βρεί τε την ακτίνα των τροχών του δεύτερου ποδηλάτου.

Τι θέλει να πει ο γρίφος;

3,14ΝΟ

ΕΥΚΛΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/18

ΜΕ ΕΝΑ

Προχωρημένα προβλή ματα y ι αΕπιμέλει όλους. Τάξη ο : Στέ νος Κείσογλου

φα

. Ο αριθμητής και ο παρονομαστή ενός κλάσματος είναι ακέραιοι οι οποίοι διαφέρουν κατά 1 6. Λ

4 5 ' ' ' ' ' ' ' του - . Να β ρειτε το ΙV\.ασμα αν γνωριζουμε οτι ειναι μικροτερο του - μεγαλυτερο 7 9 2) Σε ένα ισοσκελές τραπέζιο, με διαστάσεις αυτές που φαίνονται στο διπλανό σχήμα, έχουμε εγγράψει 3 κύκλους οι οποίοι εφάπτονται τόσο στις πλευρές του τραπεζίου όσο και μεταξύ τους.

Να υπολογίσετε το άθροισμα των περιμέτρων των κύκλων αυτών. 6

3) Ας υποθέσουμε ότι διαθέτουμε έναν κύκλο ακτίνας 1 . Σε αυτόν μπορούμε να εγγράψουμε άπειρα τετράπλευρα (οι κορυφές τους να είναι σημεία του κύκλου ) όπως και αυτό που φαίνεται στο σχήμα. Να εξηγήσετε γιατί η μικρότερη πλευρά, σε κάθε τετράπλευρο, δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη

από

../2 .

�

4) Αν x= l +

�1 + Jϊ να συγκρίνετε το

με τον αριθμό 3 5 . 5) Ας υποθέσουμε ότι σε ένα ρολόι μεταξύ των ωρών 3 και 4 ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης πέφτουν ακριβ ώς ο ένας πάνω στον άλλο. Τι ώρα ακριβ ώς δείχνει εκείνη τη στιγμή το ρολόι; χ

Λύσε ις θ εμ άτ ων προη γ ο υ μέν ο υ τ ε ύ χ ου ς. 1) Αν χ, y, z οι εκτυπωτές από κάθε εταιρεία τότε x+y+z=40 άρα y=40-x-z και θα πρέπει 1 00 · x+200 · (40-x-z)+250 · z=4400 από όπου προκύπτει 2x-z=72. Εδώ παρατηρούμε ότι η μοναδική τιμή που μπορεί αν πάρει ο z είναι το 2 αφού πρέπει να είναι ζυγός και για κάθε μεγαλύτερη τιμή του 2 δεν μπορεί να ισχύει x+y+z=40. Τελικά χ= 3 6, y=2, z=2. 23χ 2 y+ l2 2 >' 2 1 2 8χ 23χ 2) Επειδή 8χ=(23)χ θα έχουμε - = - όμω ς 3x=y+ 1 2 άρα - = -- = -- = 2 1 2 2Υ 2Υ 2Υ 2Υ 2Υ κλά 1 1 1 ' ' ' ' 3) Απο' + - = - και κα θ ως α=9+χ και β 9 + y μετα απο πραξεις στα ' σματα προκυπτει οτι α β 9 xy=8 1 οπότε όλα τα δυνατά ζεύγη (χ, y) είναι ( 1 , 8 1 ), (8 1 , 1 ) (3, 2 7) και ( 27 ,3). Τα ζητούμενα ζεύγη (α,β) θα είναι ( 1 0, 90), (90, 1 0), ( 1 2, 36) και (36, 1 2 ) 4) Αν φέρουμε το ύψος του τριγώνου προς την πλευρά μήκους 6 τότε αυτό θα είναι ίσο με 4cm αφού το εμβαδόν είναι 1 2cm2 • Στο μικρό ορθογώνιο τρίγωνο που δημιουργείται οι δύο κάθετες πλευρές έχουν μήκος 4cm και 3cm καθώς η •• • • • • • • • • &cm υποτείνουσα έχει μήκος 5cm. Στο μεγάλο ορθογώνιο τρίγωνο το Πυθαγόρειο θεώρημα δίνει χ=97. 5) Ας δούμε μία λύση που απαιτεί αρκετή φαντασία. Παρατηρήστε τι συμβαίνει αν προεκτείνουμε λίγο τις πλευρές του εσωτερικού σχήματος. Τα συμμετρικά των μικρών εσωτερικών ορθογωνίων τριγώνων ως προς τα μέσα των πλευρών του τετραγώνου πέφτουν έξω και δη μιουργείται ένας σταυρός. Είναι προφανές ότι τα 5 μικρά τετράγωνα του σταυρού καλύπτουν όλο '

τετράγωνο άρα κάθε μικρό τετράγωνο είναι ίσο με το τετραγώνου. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/19

_!_ του μεγάλου 5

6) Θα συγκρίνουμε τα (β+γ) 2 +υ 2 (άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών) με το (α+υ) 2 (που β2+γ2+2βγ+υ2 ενώ είναι το τετράγωνο της τρίτης πλευρά ) . Ι σχύει: (β+γ)2+υ2 == == 2 2 2 2 2 (α+υ ) α +υ +2αυ. Παρατηρούμε ότι β +γ α ενώ βγ=αυ καθώς τα γινόμενα αυτά εκφράζουν το διπλάσιο εμβαδόν του αρχικού ορ θογωνίου τριγώνου.

�

Ετυμολογ ι κή κα ι Εννο ιολογ ι κή προσέγγ ιση της Συνάρτησης

Νικο λόπουλος Γ ιάννης Μ αθηματικός- Ειδικός Παιδαγωγός -

Ο κ. Νικολόπουλnς με το κείμενο αυτό σχολιάζει την ετυμολογία της λέξης Συνάρτηση οτην οποία αναφέρθηκα.ν οι κ.κ ΓσρεφοJ.Ιιχης Γιώργος και Σιούλα Γιάννη στο άρθρο τους για την ετυμολογία Μαθηματικών όρων στο τεύχος 1 ΟΙ του περιοδικού μας. Ο κ. Νικολόπουλnς αναφέρει: Αφορμή για αυτό το σημείωμα ήρθε η έκδοση του τεύχους 10 1 του Ευκλείδη Α' όπου υπάρχει η ενημέρωση με τίτλο:

<<Μαθηματικά και Ετυμολογία.>> όπου ατυχώς και ασrόχως η Συνάρτηση προσδωρίζεται ως μαι κρεμάστρα. Συγκεκριμένα αναφέρεται: «Συνάρτηση: εκ του συν + αρτώ κρεμώ, συνδέω. Κατά την μαθηματική αυτή έννοtα δύο σύνο'λ.α <<κρέμονtαι» ... με σκοπό την αντιστοίχιση .. ». Αυτή η ετυμολσyική προσέyyιση , το λιγότερο, μειώνει την Συνάρτηση ως ακρογωναιίο λίθο των Μαθηματικών, που έχει μετατρέψει αυτά στη βασίλtσσα των επιστημών. Η κατανόηση των Μαθηματικών αρχίζει με την προσέγyιση/αποσαφήνtση κάθε έννο�αφέξης, πολύ περtσσότερο με την έννοtα της συνάρτησης, δηλαδή την συνένωση άλγεβρας και γεωμετρίας. Ο Καρτέσιος πρώτος συνέδεσε την γεωμετρική καμπύλη με την αλγεβρική εξίσωση και συγκεκριμένα με τις συντετσ:yμένες των σημείων της. Επίσης η έννοtα του ορίου είναι μαι από τις βασικές έννοιες που συνδέει συγχρόνως αλγεβρικές και γεωμετρικές δομές, αμφότερες απαραίτητες για τη συνολική/ολιστική γνώση. Άρα η πλήρης και βιωματική κατανόηση της Συνάρτησης αποτελεί βάση για την εξέλιξη της μάθησης των παιδιών στη δευτεροβάθμtα εκπαίδευση και να τονίσουμε μάλmτα ότι αποτελεί π)J;ov ακρογωναιίο λίθο των Μαθηματικών έχει δε μετατρέψει αυτά στη βασίλισσα των επmτημών (Boyer, 1 959). Η Εννοωλσyική αποσαφήνtση και η Ετυμολσyική προσέγγιση της λέξης συνάρτηση που δημιουργείται από τα συνθετικά: "συν" και "αρτώ", άρα "συναρτώ" η καλύτερα εν προκειμένω στη παθητική φωνή συναρτώμαt, και στον γ' πληθυντικό "συναρτώνται" που αντιστοιχεί στην σχέση των μεταβλητών που συναρτώνται/σι>σχετiζονται Εδώ να σημειώσουμε ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή χ είναι στο καρτεσιανό σύστημα σf,όνων οριζόντtα και η εξαρτημένη y ή f{x) κατακόρυφη και όχι όπως συνηθiζεται να λέγεται λαθεμένα κάθετη. Τα Μαθηματικά γνωρίζουμε ότι έχουν ακρίβεια και δεν προέκυψαν από την αντιγραφή του σταυρόλεξου που περιγράφει: τα τετρσ:yωνάκαι «οριζόντια.» και <<Κάθετα>> ή «οριζοντίως και καθέtως>>, τα Μαθηματικά έχουν αυστηρότητα. και ορίζονται από την ζωή, δηλαδή: «οριζόντtα η τετμημένη και κατακόρυφη η τεταγμένη». Αφού η συνάρτηση y της μεταβλητής χ ή y=f{x) είναι μαι λειτουργική σχέση ανάμεσα. στην ανεξάρτητη μεταβλητή χ και στην εξαρτημένη y, όπου η εξάρτηση της y αpείλεται αποκλειστικά στην χ, με βάση κάποω αλγεβρικό νόμο/μοτίβο δηλαδή τον συναρτησtακό τύπο . Στη γενική θεώρηση αντανακλά σι>σχέttση με οποtαδήποτε τρόπο μεταξύ δύο αντικειμένων. Βέβαtα λiryω της διαδεδομένης άποψης περί του μοτίβου y=3x, y=2xD 5, κ.τ.λ. έχουμε το χρέος να επιμένουμε και να επισημαίνουμε, παρόλο που αρκετές φορές το χρησιμοποιούμε όλοι μας, ότι το σωστό είναι f{x)=3x, f{x)=2x05. Εδώ ας τονίσουμε ότι την συνάρτηση πρέπει να συμβολίζουμε με f{x), το fλοιπόν, από τα αρχικά της λέξης fuction. Στη Φυσική αλλά και σε ά).)..zς ΕΠtστήμες έχουμε μεγέθη που μπορούμε να τα μετρήσουμε με πρσ:yματικσύς αριθμούς. Έτσι η θερμοκρασία., ο χρόνος, ο όγκος, η ταχύτητα, η επιτάχυνση, το βάρος, το μήκος κ.τ.λ. σι>σχετiζονται και γίνεται βιωματικά κατανοητό ότι κάποιες ποσότητες, είναι συναρτήσεις άλλων ποσοτήτων. Αξωσημείωτο διδακτικό παράδειγμα: x(t at2 όπου δtακρίνουμε function (λειτουργία). Εδώ το χ προσδωρίζει την εξαρτημένη μεταβλητή (για να διδάξουμε ότι δεν =

�

είναι θέσφατο το y) και εν προκειμένω το χ σημαίνει μετατόπtση άρα κίνηση, ενώ το t σημαίνει χρόνος, το κατεξοχήν παράδειγμα της ανεξαρτησίας. Οι λέξεις και οι προτάσεις καθορίζονται από τις αντιλήψεις μας για την φύση των πραγμάτων. Αυτό σημαίνει ότι η σχέση ανάμεσα στην νόηση και τη γ'λrοσσα. πρέπει να θεωρείται σαν σχέση ανάμεσα στο περιεχ,όμενο και την μορφή (Ρόζενταλ, 1 962). Πω συγκεκριμένα και σε συναρτησtακή αντιστοιχία: «Η γ'λrοσσα. νοητικοποιείται και η νόηση γλωσσοποιείται» (Vygotsky, 2008). Σύμφωνα με τα παραπάνω πώς εξηγείται η ετυμολογία. της πρωτότυπης λέξης στα Λατινικά fιmctio, στα Αγγλικά fιmction, στα Γερμανικά funktion, στα Γαλλικά fonction, στα Ιταλικά fimzione, στα Ισπανικά funcion και γενικά σε όλες ά).)..zς τις γ'λrοσσες να σημαίνει "λειτουιηία", ενώ στα Ελληνικά να αποδίδεται "συνάρτηση"; Αρκεί να προσδωρίσουμε χρονικά πότε ξεκίνησε η έννοtα της συνάρτησης, όχι με την απλοϊκή μορφή δηλαδή ποσά ανάΜ:ιyα ή ποσά αντίστραpα που σαφώς είναι το πρώτο στάδω, τα σπέρματα δη'λ.αδή της συνάρτησης από τα αρχαία χρόνtα αλλά με την ολοκληρωμένη σημερινή μορφή; Η τωρινή μορφή, με τις συντετσ:yμένες πρωτοπαρουσιάσθηκε από τον Καρτέσιο στην εποχή του Δαιφωτισμού! Άρα στη συνέχεια και πσ:yκόσμια. αποδόθηκε ο όρος <<functiom>, που σημαίνει <<λειτουρyίω>. Στα Ελληνικά, η απόδοση του όρου «fimctiom> έγινε με τον όρο συνάρτηση, μπορούμε τουλάχιστον να πούμε είναι ισχνή και περιορtσμένη. Εδώ έρχεται η εmβεβα.ίωση του Ροζεντάλ, ότι η λέξη που δώσαμε καθορiζεται από την αντίληψή μας για την φύση της συνάρτησης. Ποω είναι το σημερινό μας καθήκον; Λοιπόν πρέπει να ανέβουμε στο ύψος που αντιστοιχεί στην Συνάρτηση, στην Λειτουργία και όχι να την υποτιμήσουμε περισσότερο. Άρα η συνάρτηση δεν είναι απλά μαι αντιστοιχία, μαι σι>σχέttση αλλά μαι λειτσυρyία. Είναι αλήθεια ότι οι επιστήμονες στην μεγάλη ανάπτυξη των Μαθηματικών, από τον Δαιφωτισμό και στους επόμενους αιώνες, έβλεπαν πo/.JJ την κίνηση, δεν εξέtαζαν τα φαινόμενα αποσπασμένα από την φύση και την κοινωνία. άρα είναι αρκετά λσyικό να έβλεπαν την Συνάρτηση σαν Εξέλιξη, σαν Λειτουργία. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/20

ΑΘΗΜΑΤΙ

ΙΙ!Ι!!!!ΙJ•Ι!!!Ι!••••••••••• Ι ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΓΕΛΑΚΗ ΕΙΡΗΝΗ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑθΗΝΑ ΑΓΓΕΛΕΤΟΣ ΝΤΙΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΠΑΝΑΓΙΑ ΠΡΟΥΣΙΩΤΙΣΣΑ ΑΓΓΕΛΙΔΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΩ ΤΟΥΜΠΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΔΙΟΝΥΙΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΚΟΝ.'ΙΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ ΑIΚΑΤΕΡΙΝΗ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧλΜΝΔΡΙΟΥ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΡλΣΧΕΥΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΑΙΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΑΓΓΕΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΓΚΟΜΙ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΙΜΟΥ ΑΓΡΑΦΙΟΤΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ, ΣΧΟΛΗ ΚΑΡΑΒΑΝΑ Π. Α.Ε. ΑΔΑΜΟΟΟΥΛDΣ ΔΗΙΙΗΤΡΗΙ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΙΙΑΡΓΑΡΠΑ, ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΑθΑΝΙΑΣΙΟΥ ΕΛΕΝΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΥΜΝΟΥ ΑθΑΝΑΣΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΟΝ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΖΑΓΟΡΙΑΝΑΚΟΥ ΑθΑΝΑΣΙΟΥ ΙΟΑΝ!ιΙΙΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΣΤΙΑΙΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΑIΧΜΠΜΠ ΠΑIΣΗ ΠΕtΑΝΙλ ΔΕΣΠΟΙΝΙΑ 10, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΑΚΥΜΣ ΑΝΤΟΝΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΜΚΙΩΝ ΣΑΜΜΙΝΑΣ ΑΛΕβlΖΟΥ • ΠΑΜΟΥ ιΥΔΟΚΙλ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΔΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, ΕΜΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΑΛΟΠΟΥΔΗ ΜΙΚΑΕΛΑ, ΓΥΜΝΙΑΣΙΟ ΚΟΥΦΑΛΙΩΝ ΑΜΙΙΡΟΣΙΑΔΗΣ ΑΛΕΞΙΙΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ-ΦV>JΠΠΕΙΟ ΑΝΑΓΝΟΠΟΠΟΥΛΟΣ ΚΙΜΟΝ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΑΝΙΑΓΝΟΠΟΥ ΝΙΚΟΜΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΙΑΠΑΣΑΚΗΣΔΗΜΙΙΤΡ10Σ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΑΝΑΠΑΣΙΑΔΟΥ ΖΟΗ ΔΗΜΗΤΡΑ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΑΝΙΑΠΑΣΙΟΥ ΑΝΤΟΝΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΝΑΠΑΣΙΟΥ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΗΒΑΣ ΑΝΑΠΑΣΙΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΠΡΌΤΥΠΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΑΠΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΣΟΤΗΡΗΣ·ΕΦΡΑΙΜ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΑΝΙΑΠΑΣΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΟΡΠΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΑΝΑΣΤΟΠΟΥΛΟΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΑΝΙΑΠΟΠΟΥΛΟΥ ΠΗΝΕΛΟΟΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΔΗ ΑΝΝΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΑΝΔΡΕΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΣΤΑβtΑ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΑΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΧΗΜΑΤΑΡΙΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΟΥ ΑΓΓΕΛΙΝΑ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΜΠΟΥΓΑ ΑΝΔΡΙΚΑΡΑ ΕΥΓΕΝΙλ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΑΝθΥΜΙΑΔΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΚΡΟΧΩΡΙΟΥ ΑΝΤΟΝΑΚΟΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ λΛΙΜΟΥ ΑΝΤQΝΙΑΔΗΣ ΔIΟΝΥΣΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΧΑΙΝΩΝ ΗΛΕΙΑΣ ΑΝΤΟΝΙΟΥ ΧΡΙΠΙΝΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ANTQNIOY ΟΔΥUΕΑΣ, ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΟΥΡΣΟΥΛΙΝΩΝ ΑΝΤΟΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΟΝ, 1 9ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΠΟΖIΔΗ ΜΑΡΙΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΑΠΟΚΟΤΟΣ ΝΙΚΟΜΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΟΥ ΑΠΟΠΟΜΚΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΠΟΛΙΔΗΣ ΧΡΗΠΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΠΟΛΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΠΟΛΙΔΟΥ ΑΕΣΠΟΙΝΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗ ΑΠΟΠΟΛΟΥ ΠΥΛΙΑΝΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΜΜΙΝΑΣ ΑΠΟΠΟΛΟΥ ΕΛΕΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΑΡΑΠΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΤΟΛΕΜΑΪΔΑΣ ΑΡ8ΑΝΙΤΑΚΟΣ ΟΡΕΣΤΜΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΑΡΒΑΝΙΤΟΓΕQΡfΟΥ Σa.tA, • JEANNE Ο' ARC' ΕΜΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΧΡΙΠΙΗΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΛΑΠΙΟΥ ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΙΩΑΝΝΗ ΡΕΝΤΗ ΑΡΠΖΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΠΥΛΙΑΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΟΡΑΜΑΤΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ APTINIAN ΑΡΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΑΣΒΕΠΟΠΟΥΛΟΣ ΑΛΕΑΝΙΔΡΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΤΟΙΙΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΑΤΜΑΤΖΙΔΟΥ ΑΛΕΑΝΔΙΡΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΓΕΩΡΓIΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΠΟΛΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΥΓΙΚΟΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΜΙΑΣ ΑΥΤΖΙΔΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΡΑ•ΑΗΛΙλ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΑΦΕΝΤΟΥΛΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΒΑΒΟΥΡΑΚΗ ΚΟΝΙΝΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΒΑΒΟΥΡΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΒΑΒΟΥΡΑΣ ΓΕΟΡfΙΟΣ, 14ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣλΛΟΝΙΚΗΣ ΒΑΓΓΑΛΗ ΧΡΥΣΑΥΓΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΡΓΑΛΙΑΝΩΝ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΒΑΓΕΝΑΣ ΑΛΕΞΗΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΒΑΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΑΣ ΣΕΡΡΩΝ ΒΑΚΙΡΤΖΗΣ ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, PΙERCE COLLEGE ΒΑΚΙΡΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΙΩΑΝΝΗ ΡΕΝΤΗ ΒΑΛΛΙΑΝΙΑΤΟΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, βΑΡβΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΜΙΟΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΌ ΣΧΟΛΕΙΟ ΙΛΙΟΥ ΒΑΛΣΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ λΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΒΑΜΒΑΚΕΡΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΒΑΜΒΑΚΙΔΗΣ θΕΟΦΑΝΗΣ, /ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ

ΒΝΙΤΑΡΑΚΟΣΣΤΥΛΙΑΙΩ. 2ο ΓΕΡΑΜΑηκο mMAOO � ΒΑΠΠΑ ΕΛΕΝΗ, /ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΒΑΡΑΚΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΥ ΔΑΝΙΩΝ ΒΑΡΒΑΡΕΣΟΣ ΔΙΟΜΙΙ6ΙΙΣ, . ΒΑΡΒΑΡΙΓΟΣΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΒΑΡΔΕΛΛΗ ΕΒΕΛΙΗΑ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΒΑΡΕΛΗ ΕΛΠΙΔΑ, 5ο ΓΊΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΒΑΡΕΛΤΖΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΒΑΡΣΑΜΗ ΧΡΙΠΙΝΑ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΡΟΥ ΒΑΣΙΛΑΤΟ ΧΡΙΠΙΝΑ ΚΟΝΙΝΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΚΕΦΑΛΛΟΝΙΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΣΙΛΙΚΙΟΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΣΙΛΙΚΟΓΙΑΝΝΑΚΗ Α/Πλl!Η, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΒΑΣΙΛΟΓΙΑΝΝΗ ΕΙΡΙΙΗΗ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ

ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ • ΣΑΒΒΑ ΒΑΠΑΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΒΑΣΣΗΣ ΚΟΥΠΟΔΟΝΤΗΣ ΣΕΡΓΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΙΟΥ ΒΑΣΤΑΡΔΗΣ ΙλΚΟΒΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ ΒΑΤΙΙΙΩΤΗ ΕΛΕΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡλΜΑΣ ΒΕΛΗ ΔΑΝΙΑΗ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΒΕΙΙΕΤΗΣ ΧΡΙΠΟΦΟΡΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΒΕΡΒΕΡΙΔΗΣ ΙΟΡΔΑΝΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙΣΑΡΙΑΝΗΣ βΕΡΓΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧλΪΔΑΡΙΟΥ ΒΕΡΝΙΑΡΔΟΣ ΑΠΡΙΝΟΣ, 60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΒΕΡΡΟΠΟΥΛΟΣ ΙDΑΝΝΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΒΕΣΚΟΥΚΗ ΗΛΙΑΝΑ, ΕΜΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΓ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΒWΚΙΝΗΣ ΜΑΡΚΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΙΙΙΚfΛΑ ΔΑΝΑΗ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ 111ΣΧΑΔΟΥΡΑΚΗΣ ΜΑΝΟΛΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΒΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΙΙΛΑΙΙΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ ΙΙΛΑΣΣΑ ΑΝΤΙΓΟΝΗ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΒΛΑΧΟΓΙΑΝΝΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΑΦΝΗΣ ΒΛΑΧΟΣ ΜΗΝΑΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΒΛΑΧDΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, 40 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΒΛΑΧΟΥ ΠΑΝΙΑΓΙΟΤΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ βΟΥΔΟΥΡΗ ΟΥΡΑΝΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ βΟΥΧΙλΣ ΑθΑΝΙΑΣΙΟΣ • ΜΑΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΩΝΑ βΟΥΤΣΑ ΝΙΚΗ-ΣΟΦΙΑ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ βΟΥΤΣΑΣ ΑΡΓΥΡΗΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΙΙΙ'ΑΖΑΛΗΣ ΚΟΝ/ΝΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ ΙΙΙ'ΕΤΤΟΥ ΖΑ•ΕΙΡΕΝΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΓΑΖΗΣ ΕΛΕΥθΕΡΙΟΣ, ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΓΑΖΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΓΑΜΝΗΣ ΗΛΙΑΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΓΑΜΝΟΠΟΥΛΟΥ ΒΙΚΤΟΡΙλ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΎΟΣΜΟΥ θεΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΑΛΕΤΣΑΣ θΕΟΔΟΡΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΓΑΡΟΦΑΛΙΔΗΣ ΑΝΤΟΝΙΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΜΟΥΤΣΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΓΕΡΑΙΙΠΙΝΗΣ ΑθΑΝΙλΣΙΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΌ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΓΕΡΑΣΗΣ θΟΔΟΡΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΓΕΡΟΥ •ΙΛΕΑΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΡΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΦΙΛΟΜΗΛΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΓΕΟΡfΑΚΗ ΔΑΝΑΗ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΜΗΝΗΣ ΓΕΟΡfΑΚΛΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΓΕΩΡrΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ, λΥΓΟΥΛΕΑ ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΓΕΟΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΧΙΛΛΙλ, ΕΜΗΝCΧ"ΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΟΥΡΣΟΥΛΙΝΩΝ ΓΕΟ!'ΓΑΝΤDΝΗΣ ΜΙJΙΑΗΛ ΝΙΚΟΜΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΟΕΜΒΑΣΙΑΣ ΜΚΩΝΙΑΣ ΓΕΟΡΠΑΔΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΓΕΟΡΓΙΑΔΗΣ ΧΡΗΠΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΟΡΓΙΑΔΗΣ ΔΑΒΙΔ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΥ ΣΟΦΙλ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ λθΗΝΩΝ ΓΕΟΡΓΙΟΥ ΜΑΡΙΑΝΝΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΓΕΟΡΓΙΟΥ ΜΑΡΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΓΕΟΡΓΠΣΑ ΕΛΕΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΜΕΑΣ ΓΙΑΛΗΣ ΝΙΚΟΜΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΩΣΤΕΑ-ΓΕΙΤΟΝΑ ΓΙΑΝΝΑΚΑΚΗ ΝΙΚΗ, ΤΟΣΙΤΣΕΙΟ ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΕΚΑΛΗΣ ΓΙΑΝΝΑΚΕΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΓΙΑΝΝΕ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΝΙΚΟΛΑΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΝΑΠΟΤΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΥ ΑΙΚ. ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΣΟΦΙΑ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΓΙΑΝΝΟΥΜ ΙΟΑΝΝΗΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΓΙΑΝΤΣΗΣ ΓΑΒΡΙΗΛ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΜΟΧΩΡΙΟΥ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΓΙΑΤΙΛΗΣ ΦΑΙΔΟΝ ΑΝΔΡΕΑΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΑΙΟΥ ΦΑΛΗΡΟΥ ΓΙΟΥΨΑΝΝΣ ΕΛΕΥθΕΡΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΠΕΜΑΣ ΓΙQΤΑΣ βΑΣIΛΕΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΥΡΩΝΑ nwι<ANOY ΕΥΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΟΡΑΜΑΤΟΣ θεΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΚΑΝΑΤΣΑ ΜΥΡΤΟ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΙΚΡΑΣ ΓΚΑΝΑΠΙΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔλΤΟΥ ΓΙ(ΙΑΛΗ[ ΜΑΡΚΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΡΑΧΑΤΙΟΥ ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ ΓΚΙΖΑΣ ΑθΑΝΙλΣΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΤΕΜΙΔΟΣ ΓΙΟΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΚΙΚΑ ΕΛΕΝΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΓΚ1ΛΗ ΕΛΕΟΝΟΡΑ, ΕΜΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΓΚΙΟΥΛΕΚΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΦΡΥΓΑΝΙΩΤΗ ΑΕ ΓΙΟΡΚΙΣ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, 80 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΓΙΟΟΝΗ ΓΕΩΡΓΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΛIΑΔΑΣ ΗΛΕΙΑΣ ΓΚΟΓΚΗΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, 140 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΚΟΓΚΟΝΙΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΙΙΠΟΥ ΓΚΟΛΦΙΝΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ, 150 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΓΚΟΝΗ ΜΑΡΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΓΚΟΠΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΡΑΒΑΛΙΟΥ

AXAW. ΓΚΟΥΓΚΟΥΣΗ ΙΩΑΝΝΑ ΕΥΣΤΑΘΙΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΝΝΑΡΔΑΤΟΥ ΓΚΟΥΛΑΞΙΔΗΣ ΠΑΥΛDΣ :Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΝΙΤΣΩΝ ΠΕΛΜΣ ΓΚοtΑ ΕΙΡΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΜΕΑΣ ΓΚΡΕΙΙΗ θΕΟΔΟΡΑ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝλΓΕΝΝΗΣΗ ΓΜΡΑΙΟt ΔΕΣΠΟΙΝΙλ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΤΡrΛΙΑΣ ΧλΛΚΙΔΚΗΣ ΓΛΕΝΙΖf ΑΝΝΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΓΛΕΝΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΓΛΥΧΟΣ ΒΕΛΙUΑΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΘΝΟΥ ΓΟΙΤΑΛΙΔΗΣ ΜΙΧΑΗΛ, ΕΚΠΙΡΙΑ Η ΕΜΗΝΙΚΗ ΠΑΔΕΙΑ ΓΟΡΓΟΓΙΑΝΝΗΣ ΔΑΝΑΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΥΡΩΝλ ΓΟΥΔΑΣ tοΙΒΟΣ, ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΓΟΥΝΑΡΗΣ ΧΡΗΠΟΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΓΟΥΟΗΓΚΝΙΚΟΡΝ ΛΙΝΜΝΤΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΙΙΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΓΟΥΣΙΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑθΗΝΑ ΓΥtΤΟΟΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΔΑΜΑΣ ΧΡΙΠΟΦΟΡΟΣ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΡΕΣΤΙΑΔΑΣ ΔΑΛΤΣΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΙΧΝΗΣ ΘΙΞΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΔΑΟΥΚΟΠΟΥΛΟΥ ΙΙΙΑΡΙΑ, ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΝΑΤΟΝΑ ΔΑΡΑΒΙΓΚΑΣ ΝΙΙΟΜΟΣ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΔΑΣΚΑΛΑΚΗΣ ΑΝΤΟΝΙΟ[, �Ωηκο ΠΟΛΥΤΡΟΟΗ ΑΡΜΟΝΑ ΔΑΣΚΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΙΠΕΙΔΗΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ ΔΕΔΑ ΕΛΕΝΗ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΕΔΟΥΣΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΔΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΔΕΛΗΓΙΑΝΝΗ ΙΙΙΚΥ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΔΕΛΛΙΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΔΕΜΕΡΤΖΗΣ ΙΜΧΑΗΛ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΜΠΙΡΗ ΔΕΡΜΕΝΤΖΟΥΔΗΣ ΠΕΦΑΝΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΔΕΡΜΠΖΑΚΗ ΕΙ'ΗΝΗ ΜΑΡΙλ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΜΣΙΘΙΟΥ ΔΗΜΑ ΜΑΡΙΑ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΜΑΚΡΗΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚοnοΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΛΑΤΑ ΔΗΜΗΤΡΕΛΗ ΕΥΓΕΝΙλ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΞΥΛΟΚΑΣΤΡΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΓΕΟi'ΓΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΜΗΝΙΚΟΥ ΔΗΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤIΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΑΗΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΡΑΝΙλ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΑΗΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΙΟΑΝΝΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΙΝΙΚΟ ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΥΡΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΛΟΠΟΛΗΣ ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -ΠΑΝΤΙΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΜΕΑΣ ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ ΑΛΕΑΝΔΡΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΥ ΔΑΝΑΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΔΗΜΟΥΛΙΟΣ ΙΟΑΝΝΙΙΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΔΙΑΒΟΛΠΣΗΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ ΕΛΕΥθΕΡΙΟ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΌ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΔΙΑΚΑΝΤΟΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΔΙΟΝΥΣΟΠΟΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΔΙΟΝΥΣΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΙΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΔΙΠΜ ΚΟΝΠΑΝΠΝΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΟΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΔΟΝΤΑΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΠΕΙΡΑΜλΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΔΟΥΛΓΚΕΡΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΔΡΑΚΑΚΗ ΜΑΡΙλ ΖΟΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΣΧΑΤΟΥ ΔΡΑΜΗΤΙΝΟΥ ΜΑΡΙΝΑ, 620 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΡΟΣΟΣ ΑΝΤΟΝΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΩΠΙΟΥ ΔΡΟΣΟΥ ΑΝΙΑΠΑΣΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΚΟΝΟΥ ΕΓΓΛΕΖΟΥ ΚΑΡΟΑΙΗΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΕΚΟΝΟΜΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΠΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ ΔΗΙΙΙ ΗΤΡ10Σ, ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΕΜΙΙΑΝΟΥΗΛ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΚΩΣΤΕΑ-ΓΕΙΤΟΝΑ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛΙΔΟΥ ΓΕΟΡΠΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΓΙΟΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ Σa.tA, 18ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΕΦΡΑΙΜΙΔΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙλ ΟΛΓΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΖΑΒΛΙΑΡΗΣ ΝΙΚΟΜΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΖΑΜΠΑΚΑΣ ΡΑtΑΗΛ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΟΠΗΓΗΣ ΚΟΖΑΝΗΣ ΖΑΡΙΦΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧλΜΝΔΡΙΟΥ ΖΑΦΕΙΡΕΛΗΣ ΧΡΙΠΟΔΟΥΛΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΘΕΙΑΣ ΕΒΡΟΥ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ tΟΤΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΙΟΝΥΣΟΥ ΖΑΧΑΡΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΖΑΧΑΡΙΑΔΗΣ ΑβΑΝΑΣΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΩΣ ΜΑΝΑΣIΟΣ. ΕΚΠΑΙΔΕΊΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΖΑΧΑΡΟΣ ΑΗΜΗΤΡΙΟΣ, Ι ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙΣΑΡΙΑΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΥΜ ΜΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ λΛΙΑΡΤΟΥ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΖΕΡΙΑΚΟΣ ΠΑΝΙΑΓΙΙΙΤΗΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ ΖΕΡΒΑΣ ΗΛΙΑΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΖΕΡΒΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΧΗΜΑΤΑΡΙΟΥ ΖΕΤΟΥ ΑΣΗΜΙΝΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΖΗΒΟΝΤΣΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, • ΖΗΣΗ ΚΥΡΙΑΚΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΥΓΥΡΟΥ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΖΗΣΙΟΣ ΚΟΝι!ΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΖΜΠΑΙΝΟΥ ΧΑΡΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ ΖΟΥΜΠΟΥΛΗ ΧΡΙΣΠΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΖΟΓΑΣ θΟΜΑΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΖΟΓΡΑΦΟΥ ΑΝΙλΠΑΣΙλ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΠΙΕΡΙΑΣ ΖΟΓΡΑΦΟΥ ΜΑΡΙΑ ΝΙΚΗ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΗΛΙΑΔΗ ΕΥtΡΟΣΊΜΙt, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΗΛΙΑΔΗΣ ΣΟΚΡΑΤΗΣ, • ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΔΗΙΙΙΗΤΡ10Σ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΙΑΓΙΟΤΗΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΥΤΣΙΜΑΡΑΤΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΙλ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ θΑΛΑΣΣΙΝΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΡΓΑΛΙΑΝΩΝ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ θΑΝΟΓΙλΝΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΜΑΚΡΗΣ θΕΜΕΛΗΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ, 28ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ θΕΟΑΟΣΙΟΥ ΕΥΑΙΠΛΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ θΕΟΔΟΡΑΚΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ θΕΟΔΟΡΙΔΙΙΣ ΙΙΙΑΝΙΙΙΙΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΘΕΟΔΟΡΟΠΟΥΛΟΣ ΣΟΤΗΡΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ θΕΟΔΟΡΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ ΦΑΙΔΟΝ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΘΕΟΔΟΡΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΟΥΣΑΣ ΘΕΟΔΟΡΟΥ ΖΟΗ, ?ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ θΕΟΔΟΡΟΥ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, /ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ θΕΟΛΟΓΟΣ tΙΛJΙΠΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ θΕΟΛΟΓΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ θΕΟΦΑΝΙΔΗΣ ΠΑΝΑΠΟΤΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ θΕΟΦΙΛΟΠΟΥΛΟΣ tΙΛΙΠΠΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ θΕΟΧΑΡΙΔΗ ΑθΑΝΑΣΙλ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΡΕΣΤΙΑΔΑΣ ΙΑΚΟΒΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΙΧΝΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙλΚΟΒΟΥ θΕΟΔΟΡΟΣ, PIERCE COLLEGE ΙΑΤΡΟΥ ΑΘΗΝΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΩΘΗΣΗ ΙΓΝΑΤΙΑΔΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ ΙΓΝΙΑΤΙΑΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΩΡΑΙΟΚΑΣΤΡΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΡΟΜΑΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΟΥ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/21

ΙΟΡΔΑΝΙΔΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 9ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ θεΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΟΑΝΝΙΔΗ ΤΣΑΜΠΙΚΑ, ΠΑΛΜΔΙΟ ΙΟΑΝΝΙΔΗΣ ΚΟΝΠΑΝΤΙΝΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΙΟΑΝΝΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΑΤΟΥ ΚΑΒθΑΔΙΑ ΕΙΡΗΝΗ ΜΑΡΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΚΑΓΙΑΦΑ ΑΝΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΚΑΓΚΕΛΑΡΗΣ θΟΜΑΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΚΑΖΑΚΟΣ ΙλΣΟΝΑΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΚΑθΑΡΟΣ ΜΙΧΑΗΛ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΟΣΙΑΣ ΚΑΚΜΜΑΝΟΣ ΕΥΣΤΑθΙΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΩΣΤΕΑ-ΓΕΙΤΟΝΑ ΚΑΚΟΣ ΣΟΤΗΡΙΟΣ, PΙERCE COLLEGE . ΚΑΚΟΥΛΗ ΓΕQΡΓΙλ ΑΝΝΑ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΚΑΚΟΥΡΗ ΜΑΡΙΛΕΝΑ, 9ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ ΚΑΚΟΥΤΗ ΜΑΡΙΑ ΕΛΕΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΚΑΜΒΡΥΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΚΑΜΜΠΑΤΣΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΡΙΛΗΣΣΙΩΝ ΚΑΜΜΠΟΚΑΣ ΙΑΣΟΝΑΣ ΝΙΚΟΜΟΣ, ΕΛΛΗΝΙΚΌ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΚΑΜΝΤΖΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΑΙΑΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΜΝΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ ΚΑΜΠΟΥΤΗΣ ΑΝΤΟΝΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΛΙΓΚΑ ΖΟΗ, ΠΑΛΜΤΙΔΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΙΔΗΡΟΚΑΣΤΡΟΥ ΣΕΡΡΩΝ ΚΑΛΚΑΝΤΖΗ ΝΙΚΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ ΚΑΜΙΡΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΧΑΛΚΗΔΟΝΑΣ ΑΘΗΝΩΝ ΚΑΜΟΥ ΜΑΡΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΛΜΠΑΡΗ ΧΡΥΣΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΚΑΛΟΓΗΡΟΣ ΝΙΚΟΜΟΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΚΑΛΠΑΔΑΚΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙλ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗ Ν. ΚΑΜΙΛΗ ΔΟΡΟΘΕΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΥΡΝλΒΟΥ ΚΑΜΙΝΙΟΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑθΗΝΑ ΚΑΜΠΑΝΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΚΑΜΠΙΟΤΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΜΑΚΡΗΣ ΚΑΜΠΟΥΜΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΜΑΣ ΚΑΙΝΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΚΑΝΤΑΡΤΖΗΣ ΣΠΥΡΙΔΟΝ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΑΝΤΑΣ ΦΟΤΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ ΚΑΠΕΛΜ ΜΑΡΙΝΑ, 80 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΚΑΠΕΤΑΝΑΚΗ ΕΙΡΗΝΗ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΛΗ ΝΗΣ ΚΑΠΕΤΑΝΙΟΣ ΜΙJΙΑΗΛ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΠΟΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΑΧΑIΑΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙλ, ΕΚΠΙΡΙλ ΜΑΝ ΤΟΥ ΛΙΔΗ Ε. ΚΑΡΑΒΠΗΣ ΜΑΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΙΟΝΥΣΟΥ ΚΑΡΑΓΕΟΡΓΙΟΥ ΙΟΑΝΝΗΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΞΑΝΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΟΡΓΟΣΓΟΥΔΗΣ ΣΠΥΡΙΔΟΝ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟΣΠΑΡΤΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ MYPTQ, 40 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΜΜΑΡΙΑΣ θεΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΑΣΗΜΙΝΑ, ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ ΣΜΑΡΑΓΔΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟJΑΣ ΚΑΡΑΓΙΟΡΓΟΣ ΗΛΙΑΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ Η ΕΜΗΝΙΚΗ ΠλΙΔΕΙΑ ΚΑΡΑΓΚΟΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΚΑΡΑθΑΙΙΑΣΗ ΙΟΑΝΝΑ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΑΡΑΚΑΡΑΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΡΤΙΑΤΗ ΚΑΡΑΚΑΤΣΑΝΙΔΗ ΑΡΙΑΝΔΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΠΟΥ ΚΑΡΑΚΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΟΛΟΥ ΚΑΡΑΙΟΤΣΟΥ ΜΑΡΙΑ ΚΟΝΙΝΑ, m.tΙλΣΙΟ ΜΟΛΑΩΝ ΜΚΩΝι>Σ ΚΑΡΑΚΙΤΣΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΜΩΝ ΜΚΩΝΙΑΣ ΚΑΡΑΚΟΥΛΙΔΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ ΚΑΡΑΚΟΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 1ο ΓΊΜΝΑΣΙΟ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΚΑΡΑΛΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ, PΙERCE COLLEGE ΚΑΡΑΛΗΣ ΑΠΟΜΟΝ, ΕΚΠΑΔΕΥΤΗΡΙΑ ΜΠΟΥΓΑ ΚΑΡΑΜΑΝΗΣ ΑΠΟΠΟΛΟΣ, ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΡΑΜΟΛΕΓΚΟΣ ΜΙJΙΑΗΛ ΜΑΡΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΑΡλΜΟΛΕΓΚΟΥ ΑΝΝΑ ΜΑΡΙΑ, 13ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΚΑΡΑΜΠΑΤΣΑ ΚΟΝΠΑΝΤΙΗΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗ Ν. ΚΑΡΑΝΤΖΑΣ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓλΡΓλΛΙΑΝΩΝ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΚΑΡΑΟΓΜΝΗΣ ΙΓΝΑΤΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΑΡΑΠΙΔΑΚΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΚΑΡΑΤΖΑΝΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 6ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΚΑΡΑΤΖΑΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΚΑΡΑΤΖΙΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΚΑΡΑΦΟΥΛΙΔΟΥ ΕΛΕΝΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΛΚΙΣ ΚΑΡΑΦΥΛΛΙΑ ΧΡΙΠΙΝΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΚΑΡΒΟΥΝΗΣ ΟΡΕΠΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΑΡΟΓΛΟΥ ΝΙΚΟΜΟΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΚΑΡΟΥΜΠΑΛΗΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΟΣΙΑΣ ΚΑΡΟΥΤΖΟΣ ΠΡΟΚΟΠΗΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΑΙΣΑΡΗ ΚΑΡΠΟΝΤΙΝΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, ΙΟΝΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΚΑΣΚΑΝΗΣ ΠΕΦΑΝΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΚΑΣΛΗΟΓΛΟΥ ΣΕΡΧΑΝ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΚΑΣΣΟΥ ΜΑΡΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΚΑΣΤΑΝΗΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΡΩΝ ΚΑΤΕΡΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΜΟΣ, 16ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΚΑΤΙΡΤΖΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 2ο ΠΕΙΡΑ!ΙΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΡΕΛΗ ΜΑΡΙλ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΛΜΣ ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧλΜΝΔΡΙΟΥ ΚΑΤΣΑΡΗΣ ΠΑΥΡΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΙΝΙΟΥ-ΠΑΠΑΣΤΡΑΤΕΙΟ ΚΑΤΣΙΑΔΡΑΜΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΚΑΠΙΜΙΧΑ ΕΛΕΝΗ, ΜΟΥΣΙΚΌ ΣΧΟΛΕΙΟ ΙΛΙΟΥ ΚΑΤΣΙΝΕΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, :Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟΑΡΤΑΣ ΚΑΤΣΟΥΛΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ ΚΑΤΣΟΥΝΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΑΓΑΝΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΚΑΤΣΟΥΡΙΝΗ ΜΕΤΑΞΙλ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΜΩΝ ΜΚΩΝΙΑΣ ΚΑ•ΕΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΤΟΛΕΜΑΪΔΑΣ ΚΑ•ΤΑΝΗ ΔΑΝΑΗ ΔΗΜΗΤΡΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΑΧΡΙΜΑΝΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 3ο ΓΥΜΝΙΑΣΙΟ ΤΡΙΠΟΛΗΣ ΚΑΨΟΝΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΚΕΚΛΙΚΟΓΛΟΥ ΓΕΩΡΠΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΌ ΚΕΚΛΙΚΟΓΛΟΥ ΝΑΤΑΛΙΑ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ λΡΙΔΑΙΑΣ ΠΕΛΜΣ

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ 77ΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΚΕΡΑΜΙΔΑΣ ΜΙΧΑΗΛ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙΣΑΡΙΑΝΗΣ ΚΕΡΑΣΙDΤΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ. ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ - ΣΑΕθλ ΚΕΡΙΜΗ ΡΑΦΑΕΛΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΉ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΧΑΡΝΩΝ ΚΕΡΜΠΕΣΙDΤΗ ΓΕDΡΓΙΑ ΡΑ8ΑΗΑΙΑ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠλΤΡΩΝ ΚΕΦΑΜ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΉ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΚΕΦΑΜΣ ΣΩΤΗΡΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑτικο ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΙΜΙΝΟΥ ΦΡΑΓΚ�Κλ, ΠΕΙΡΑΜΑτικο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΚΙΡΠΙΤΣΑ ΑΡΕΤΗ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΟΝ ΚΛΑΜΠΑΤΣΑΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΚΟΗε.ΑΝΑΗΑΣΙΑΔΗΣ λΝΔΡΕΑΣ, ΠΑΜλΔΙΟ ΚΟΙΛΙΑ ΖΟΗ, ΑΥΓΟΥΛΕλ - ΛΙΝλΡΔΑΤΟΥ ΚΟΚΚΑΛΕΝΙΟΥ ΕΙΡΗΝΗ Μ ΑΡΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΚΟΚΚΑΛΕΝΙΟΥ ΕΥΠΡΑΤΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΚΟΚΚΙΝΑΚΟΣΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΟΚΚΙΝΗ ΠΗΝΕΛΟΠΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΚΟΛΙΑΣΤΑΣΗΣ ΚDΝΙΝΟΣ, .., ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΑΙΟΥ ΦΑΛΗΡΟΥ ΚΟΛΟΒΟΣ ΗΛΙΑΣ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΚΟΛΟΤΟΥΡΟΣ ΒΑΠΕΛΗΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΑθΗΝΩΝ ΚΟΜΙΝΑΤΟΣ ΑΝΤDΝΙΟΣ, (ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΚΟΜΙΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΙΡΗΝΗ ΙΙΑΡΙΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΖΩΗ Γ. ΚΟΜΜΑΤΑΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΚΟΝΔΑΚΗ ΜΑΡΙΑ, 5ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΚΟΝΙΑΡΗ ΑΝΔΡΙΑΝΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ΘΕΣ[Α.ΛΟΝΙΚΗΣ ΚΟΝΙΔΑ ΕΙΡΗΝΗ ΜΥΡΤΟ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ ΦΡΙΞΟΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ ΡΑΦ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΝΗΘΟΥ ΕΥΒΟΙΑΣ ΚΟΝΤΟΔΗΜΑΣ ΦΙΛαΊΠΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ Η ΕΜΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΟΝΤΟΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΝΤΟΚΟΣΤΑ ΙΡΙΔΑ ΑΡΙΣΙfΑ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΛΗΣ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΚΟΝΤΟΜΙΧΑΛΟΣ ΑΛΕΞΑΗΔΡΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΚΟΝΤΟΣ ΙΑΣΩΝ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΛΙΣΣΙΩΝ ΚΟΡΔΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑΣ ΚΟΡΛΟΥ ΑΝΝΑ, 2ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΚΟΡΟΣΙΔΗ ΑΛΕΞΙΑ, ΙΟΝΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΚΟΡΡΕΣ ΗΥΛΙΑΝΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΚΟΡΥΜΟΣ ΓΕDΡΙΊΟΣ, ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΓΥΜΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ ΚΟ[ΑΡΗΣ ΓΕDΡΓΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΚΟΤιΑΛΟΥ ΘεΩΝΗ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΚΟΤΣΙ ΧΕΝΡΙ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΙΛΙΟΥ ΚΟΥΒΑΡΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΟΥΒΑΡΔΑ ΓΕDΡΠΑ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΥΡΩΝΑ ΚΟΥΒΕΛΑ ΑΠΕΛΙΚΗ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΓΙΑΜΗΣ ΜΙΧΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΟΥΚΙΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΚΟΥΚΟΥΒΙΝΟΣ ΔΗΜΗΙΡΙΟΣ. MOYDKO ΣΧΟΛΕΙΟ '1.WΙJΔΑΣ ΚΟΥΛΗ ΑΡΤΕΜΙΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΚΟΥΛIΔΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑJΑ ΚΟΥΛΟΥΡΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΕJΟΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΚΟΥΛΟΧΕΡΗ ΜΑΡΙΑ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΚΟΥΜΙDΤΗ ΙΟΑΝΝΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΛΑΡΓΟΥ ΚΟΥΜΟΥΝΔΟΥΡΟΣ ΧΡΗΠΟΣ, ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ - ΣΑΒΒΑ ΚΟΥΜΟΥΤΖΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΚΟΥΜΠΙΑΣ ΙΟΑΝΝΗΣ ΧΡΥΣΟβΑΛΑΝΤΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΚJ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΚΟΥΝΔΟΥΡΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΚΟΥΝΟΥΔΗ ΧΡΙΠ�λ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΚΟΥΡΗΣ ΗΛΙΑΣ, BAPBAKEJO ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ KOYPIATH ΕΛΕΝΗ, ΓΥΜΝλΣΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΠΙΕΡΙΑΣ ΚΟΥΡΛΑΜΠΑ ΖΩΗ, ΕΚΠλΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΟΥΡΛΗΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙλ ΚΟΥΡιΑΡλΚΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, \ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣλΣ ΠΕΜΑΣ ΚΟΥΡΤΗ ΠΗΝΕΛΟΙΙΙΙ ΠλΝΑ/lQΤΑ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΚJΥ ΚΟΥΤΣΕΛΝΗ ΖΩΗ ΝΙΙΟΛΕΠΛ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΚΟΥΤΣΟΓΕΟΡΓΟΥ ΔΗΙΙtΤΡλ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΚΟΥΤΣΟΣΠΥΡΟΣ ΜΑΡΙΟΣ, 210 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΚΟΥΤΣΟΥΜΠΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΥΦΗ ΜΑΡ1Α ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕJΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΚΟΥΦΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΟΝΙΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΚΟΦΚΕΛΗΣ ΕΛΕΥθΕΡΙΟΣ, 10 ΠΕΙΡΑΜΑτικ ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΟΧΛΙΑΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΚΡΑΒΑΡΙΤΗ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΑΦΗΝΑΣ ΚΡΑΓΙΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΑΠΩΤΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΚΡΑΝΙΑΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΚΡΕΜΜΥΔΑ ΜΑΡΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΟΝΙΝΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΚΡΙΑΠΙQΤΗ ΙΟΑΝΝΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΚΡΙθΑΡΙΔΗΣ ΚΟΝ/ΝΟΙ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΡΙΣΙΛΙΑΣ ΓΕQΡΓΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΡΜΑΡΙΟΥ ΕΥΒΟΙΑΣ ΚΡΟΚΟΥ ΧΑΡΑΜΜΠΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΛΟΠΟΛΗΣ ΚΡΟΥΠΑΛΞ EIPHNH, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΚΤΕΝΑ ΜΑΥΡΕΠΑ, ΓΥΜΝλΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΚΤΟΡΗ ΓΕQΡΓΙΑ, ΕΥΡΩΠλJΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΒΡΥΞΕΛΩΝ 111 ΚΥΛΑΦΑ ΒΑΣJΛΙΚΗ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑ τικ ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΥΛΙΝΤΗΡΕΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΙΧΝΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΥΡΙΑΖΗ ΕΛΕΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΚΥΡΙΑΖΗ ΑθΑΝΑΣΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΩΝΗΣ ΜΕΣΣΗΝIΑΣ ΚΥΡΙΑΚΑΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΝΤΕΛΗΣ ΚΥΡΙΑΚΙΔΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΖΩΗ Γ. ΚΥΡΙΑΚIΔΟΥ ΕΥΡΥΔΙΚΗ ΕΥΑΠΕΛΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΙΔΟΥ ΜΕΛΙΝΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΩΟΥΛΟΣ IΑΣΩΝ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΜΙΧΑΗΛΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΚΥΡΙΑΚΟΥΔΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΠΥΛΙΑΝΗ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ ΚΥΡΙΖΟΓΛΟΥ ΛΑΖΑΡΟΣ, ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΚΥΡΚΟΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΚΥΡΚΟΥ ΕΛΕΝΗ, ΒΑΡ!!ΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤIΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΡΚΟΥ ΧΡΥΣΑΝθΗ, ΗΟΜΟ EDUCANOUS-AΓΩΓH ΚΟΝΠΑΝΤΙΝΙΔΟΥ ΜΙΧΑΕΛΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΟΝΠΑΗΠ«JΥ ΝΕΑΝΔΡΑ, 6ο mtιΑΣΚJ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΤΤΚΗΣ

ΚΟΗΣΙΆΝΠΝΟΥ ΠΑΥΛΟι, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΠΟ θΕDΝΙΚΗΣ ΚΟΝΣΤΑΝΤΟΥΡΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΚΟΝΣΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΣΧΌΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΠΑΠΑΝΝΗΣ ΜΙΧΑΗΛ ΡΑΦΑΗΛ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΚJ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ ΚΟΠΑΚΗΣ ΤΗΛΕΜΑΧΟΣ·ΠλΝλΓ., ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΙΡΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΟΠΑΡΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΚΟΠΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ ΑΛΙΞΑΝΔΡΟΣ, ΒΑΡθλΚΕΙΟ ΩΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΠΟΜΑΝΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ·ΣΩΤΗΡΙΑ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΟΠΟΠΟΥΛΟΣ ΑΛΙΞΗΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΩΣΤΕΑ-ΓΕΙΤΟΝΑ ΚΟΠΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΟΠΗ ΠΕΦΑΝΙΑ, 60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΟΓΡΑΦΟΥ ΚΟΠΟΠΟΥΛΟΥ ΧΡΥιΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΠΟΛΗΣ ΛΑΓΚΑΔΑΣ ΓΟΥΛΙΕΛΜΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΛΑΓΟΓΙΑΝΝΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΓΡλΦΟΥ ΛΑΖΑΡΙΔΗ ΕΛΕΥθΕΡΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑτικ ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΕΛΙΝΑ, ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΡΟΠΗ ΑΡΜΟΝΙΑ ΛΑΖΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ ΗΜΑθΙΑΣ ΛΑΖιιΟΥ ΑΝΝΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΛΑΚΚΑ ΠΑΝΑΓΙDΤΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΛΑΛΗΣ ΣΠΥΡΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΛΑΛΙΟΤΗΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ, ΣΧΌΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΛΑΛΙQΤΗΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑίΤΗ ΛΑΜΠΡΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕDΝΙΚΗΣ ΛΑ/111/λ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΡΩΝ ΛΑΝΑΡΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΩΣΤΕΑ-ΓΕΓΤΟΝΑ ΛΕΜΠΙΔΑΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝλΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΛΕΟΝΤΙΑΔΗΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΩΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΙΚΑΙ ΤΖΕΝΣΙΛΑ ΕΥΓΕΝΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΛΟΠΟΛΗΣ ΛΙ ΤΣΑΚΣΟΝ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΛΙΑ/'ΚΟΥ ΙΟΑΝΝΑ, 1 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΛΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΚΑΠΑΗΔΡΙΤΙΟΥ ΛΙΑΚΟΣ ΧΡΗΠΟΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΡΑΛΙλΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΛΙΑΝΑΚΟΣ ΑΛΕΞΑΗΔΡΟΣ ΕΝΤΕΜΗ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΚΠΣΤΕΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΛΙΑΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΑΡιΑΚΕΙΌ ΩΑΤΡΩΝ ΛΙΑΠΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΕΜΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΟΥΡΣΟΥΛΙΝΩΝ ΛΙΓΝΟΣ ΟΡΕΠΗΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ Η ΕΛΛΗ ΝΙΚΗ ΠλJΔΕΙΑ ΛΙΛΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΡΜΑΡΙΟΥ ΕΥΒΟΙΑΣ ΛtιΑΡΔΑΤΟΥ ΦΙΛΟθΕΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΩΑΛΛΗΝ ΗΣ ΛtιΑΤΣΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΛΙΟΛΙΟΥ ΑΗΜΗΤΡΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΙΚΡΑΣ ΛIΟΥΣΚΟΣ ΧΡΗΠΟΣ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΚΙΑΤΟΥ ΛΟΓΙΟΤΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΟΥΡΣΟΥΛΙΝΩΝ ΛΟΥΒΟΥΛΙΝΑ ΜΑΡΙΑ;, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΌΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΛΟΥΚΑΚΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, PIERCE COLLEGE ΛΟΥΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, 1ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΕΜΗΝΙΚΟΥ ΛΥΙΙΙ ΕΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΒΙΡΑ, ΒλΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΟΑΟΥ ΕΛΕΝΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ ΛΟΝΗ ΑθλΝΑΣΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙΙΑΡΙΑΝΗΣ ΛΟΡΙΔΑΣ ΑΛΙΞΗΙ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΖΑΚΥΝθΟΥ ΜΑΓΚΛΑΡΑΣ ΑΗΜΟΣθΕΝΗΣ, ΚΟΜΕΠΟ λθΗΝΩΝ ΜΑΓΡΙΠΛΗ ΕΛΕΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠλΡΙΣΣΙΑΣ ΙΙΑΑΑΜΟΙΙΟΥΛΟΣ ΧΡΗΠΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΜΑΔει1ΛΗ ANTQNIA ΜΑΡΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ λΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΙΙΑΔΟΥΡΟΥ ΕΛΕΝΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΡΤΙΑΤΗ ΜΑΖΑΡΑΚΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ, ΠΑΜλΔΙΟ ΜΑΖΙtΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣΙΝΙΚΗΣ ΜλθΙΟΥΔΑΚΗΣ ΦΑΙΔΟΝ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΘΕΣΙΝΙΚΗΣ ΙΙΑΚΚΟΥ ΕΛΕΥθΕΡΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΙΙΑΚΡΗ ΑΠΟΠΟΛΙΑ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΥΣ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΙΙΑΚΡΙΣΔΟΥ ΓΚΙΤΕΡΣΟΝ ΝΙΚΗ, 6ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΚΑΜΜΑΡΙΑΣ ΙΙΑΛΑΜΑΤΙΔΗΣΜsεΛΑΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΙΙΑΛΑΤΑΡΑΣ ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠλΤΡΩΝ ΙΙΑΛΕΤΣΙΚΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΙΙΑΝΕΣΗΣ ΚQΠΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΠΑΝΔΡΙΤΙΟΥ ΙΙΑΝΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΞΑΝθΗΣ ΙΙΑΝΟΥ ΜΑΡΙΑ ΑθΗΝΑ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣΙΝΙΚΗΣ ΙΙΑΝΟΥΡΑ ΜΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΩΓΕΙΩΝ ΡΕθΥΜΝΟΥ ΙΙΑΗΤΕΛΛΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΟΒΡΥΣΗΣ ΙΙΑΝΤΖΑΗΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 9ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΙΙΑΝΤΙΙΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ w.ΜΙΑΔΑΣ ΗΛΕΙΑΣ ΙΙΑΝΤΟΥΔΙDΤΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΙΙΑΡΑΒΕΓΙΑΣ ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ, 1ο ΚΟΡΓΙΑΛΕΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΚΕΦΑΛΛΟΝΙΑΣ ΙΙΑΡΓΑΡΙΤΗ ΟΛΥΜΠΙΑ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΠλΡΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΡΓΑΡΙΤΗ ΜΑΡΙΝΑ, 14ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΣιΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΡΓΑΡΟΝΗ ΠΑΝΑΓΙΟΤΑ, ΡΑΜΕΙΌ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΙΑΡWΟΠΟΥΛΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΙΙΑΡΚΑΤΑΤΟΥ ΜΑΡΚΕΛΛΑ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΜΑΡΚΕΤΟΥ ΣΟΦΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ ΚΕΦΑΜΟΝΙΑΣ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΜΑΡΚΟΥΛΙΔΑΚΗΣ ΓΕDΡΓΙΟΣ, 2ο ΠΕΙΡλΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΙΑΡΩΥΔΑΣ ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΑΧΑΪΑΣ ΙΙΑΡΟΥΤΣΗΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΜΑΣΤΡΑΓΓΕΛΗ λθΑΝΑΣΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΚJΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΜΑΤΙΑΤΟΣ ΙΑΣΟΝ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑ1ΤΗ ΜΑΥΡΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΜΑΥΡΟΕΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΓΡΑΦΩΥ ΜΕIΔΑΝΗ ΕΛΕΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡtΟΥ ΜΕIΔΑΝΗ ΑΡΙΑΝΑ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΓΙΟΣ ΙΩΣΗΦ llEIMAPH ΕΛΕΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΜΕΗΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΤΕΝΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑΣΜΥΡΝΗ ΙΙΕΝΤΟΜΙ ΚΕ�Η, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΙΙΕΤΣΑΙ ΝΤΙΟΝΙΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΗΡΑΣ ΙΙΗΛΙΟΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝλΡΔΑΤΟΥ ΙΙΗΝΑΓΙΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΙΙΗΤΡΟΓΟΓΟΥ ΕΛΕΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠλΛΑΙΟΥ ΦΑΛΗΡΟΥ ΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΗΛΙΑΣ, 60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΙΓΑΔΗ ΑΝΔΡΙΑΝΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ

στα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «0 ΘΑΛΗΣ))

ΜΙΚΕΛΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΜΙΟΒΟΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΣΙΝΑΣ ΜΙΟΥΡΗ ΕΛΕΝΗ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΜΙΡΤΑI ΡΟΜΑΙΟΣ, 2ο ΓΥt.tιΑΣΙΟ ΚΙΑΤΟΥ ΜΙΣΙΑΚΑΣ ΓΕΩΙ'ΠΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑθΗΝΑ ΜΙΣΙΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ λΧΙΛΑΙλΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ ΜΙΧΑΜΚΕΛΗ ΑΗΜΗΤΡΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΛΑΜΠΙΡΗ ΜΙΧΑΜΚΗ ΕΥΑΠΕΛΙΑ, ΝΕΑ ΠΑΙΔΕΙΑ ΝΤΑΓΚΑΣ Σ. ΜΙΧΑΜΡΟΥ ΕΛΕΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΡΟΝ ΜΙΧΑΛΟΒΙΤΣ ΠΑΥΡΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΕΥΑΠΕΛΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΜΙΧΙΟΤΗ ΑΝΑΠΑΣΙΑ, β\ΡΒΑΚΕΙΟ ΠΒΡΑΜΑηκο ΓΥΜΝΑDΟ ΜΙΧΟΣ ΜΑΡΙΝΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΜΙΧΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙW ΙΙΟΛΟΚΟΙΟΥ ΙΙΑΙ'WΙΙΑ, .., ΓΥΜΝΑDΟ ΠΑΛΑΚJΥ ΦΑΛΗΡΟΥ ΜΟΡ8ΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΜΟΡΩΝΗ ΟΥΡΑΝί, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΩΣΤΕΑ-ΓΕΙΤΟΝΑ ΜΟΣΧΟΛΙΟΣ ΝΙCΟΛΑΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΟΝ ΜΟΣΧΟΠΟΥΛΟΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΛΟΧΩΡΙΟΥ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΜΟΥΚΙΟΣ ΠΑΝΙΑΓΙQΤΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΥΛΑΣ ΜΟΥΛΑΚΗΣ ΚΟΥΤΣΜΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiτΗ ΜΟΥΡΑΤΙΔΟΥ ΕΥΑΟΚΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΛΚΙΣ ΜΟΥΡΙΚΗΣ ΑΛΚΗΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΜΟΥΡΟΥΤΗΣ θΕΟΔΩΡΟΣ ΑΛΕ!ΑΝΔΡΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΚΩΝ ΝΕΡΩΝ ΜΟΥΤΖΟΥΡΗ ΠΑΥΡΟΥΛΑ MAPIA, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΜΟΥΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕιΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΟΥΧΤΑΡΙΔΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΟΥΦΛΙΟΥ ΕΒΡΟΥ ΜΠΑ/ΝΤΑ ΠΕΦΑΝί, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΜΠΑΚΑΠΕΛΟΥ ΙΙΑΡΙΑ, 720 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΜΠΑΚΟΛΗ·ΣΓΟΥΡΟΥ ΝΤΑΝΙΕΛΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΜΠΑΜΤΟΣ ΔΗΙΙΙΙ!ΡtΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥ�Η ΜΠΑΛΚΟΣ ΕΥΑΠΕΛΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΜΠΑΜΗΣ ΟΑΥΙΙΙΑΣ, β\ΡΒΑΚΕΙΟ ΠΒΡΑΜΑΠΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΠΑΜΠλΝΑΡΑ ΝΑΤΑΛΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΜΠΑΜΠΑΤΣΙΑΣ ΠλΝΑΠΩΤΗΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΠΑΝΑΚΑ ΚΟΝι1Ιλ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΥΓΥΡΟΥ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΜΠΑΝΙΑ ΕΛΕΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΜΠΑΡΑΚΟΥ ΚΥΡ1ΑΚ1t ΡΙΑλ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΜΠΑΡΓΙΟΤΑ ΚΑΤΕJΙ\Νλ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙW ΜΠΑΡΚΑ ΒΑΣΙΛΙCΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΡΓΑΛΙΑΝΩΝ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΜΠΑΡΚΑ ΕΥΑΠΕΛΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ - ΡΑΠΤΟΥ Μ. ΜΠΑΡΚΑΣ λθΑΝΑΣΙΟΣ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙιΑΡΙΑΝΗΣ ΜΠΑΡΜΠΑΛΙΑ ΔΗΜΗΤΡΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΛΟΠΟΛΗΣ ΜΠΑΡΜΠΑΡΟΠΣΗ ΜΥΡΤΟ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΜΠΑΡΜΠΟΥΝΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΠΑΡΤΣΑΣ AJJMEAΣ, ΜΠΑΣΙΑ EIPHNH, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΠΑΠΑ ΙΙΑΡΙΑ, ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΡΟΠΗ ΑΡΜΟΝΙΑ ΜΠΑΤΑΓΙΑΝΝΗ ΕΛΙΣΑΒΕΤ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΜΠΑΤΖΙΑΚΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΠΑΝΑΓΙDΤΗΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΜΠΑΤΖΙΟΥ ΜΑJΙΙΑ.ΕΛΕΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΡΗΣ ΜΠΕIΟΓΛΟΥ θΕΟΔQΡΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΜΠΕΝΝΙΝΓΚ ΜλΠΑ, ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑθΗΝΟΝ ΜΠΕΡΙΝΤΖΗΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ. 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΜΠΙΛΙΝΗ ΔΕΣΠΟIΝΑ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΜΠΟΒΑΛΗ ΕΛΕΝΗ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΓ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΜΠΟΖΙΝΑΚΗ ΑΓΓΕΛΙΚ Η, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΜΠΟΝΑΣ ΙΑΣΩιι, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΜΠΟΥΡΑ ΑΝΝΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΜΠΟΥΡΟΣ ΚΟΝΙΝΟΣ. 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΜΠΟΥΡΟΥΤΗ AICATEPINH, 2ο ΤΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΜΠΟΥΣΜΑΛΗ ΞΑΝ8Ιί, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΛΙΝΔΡΟΥ ΠΙΕΡΙΑΣ ΜΠΟΥΣΟΥΛΑ ΘΕΟΔΩΡΑ, .., ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΟΟ ΜΠΟΥΤΟΥ ΑΝΝΑ ΑΝΑΠΑΣΙΑ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΠΟΥΤΣΙΝΗΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΜΠΡΑΤΙΤΣΗΣ ΝΙCΟΛΑΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΜΠΡΑΠΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΙΟΑΝΝΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΦΙΣW ΦΩΚΙΔΑΣ ΜΠΡΚΟΒΙΤΣ ΠΜΑΝΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑθΗΝΩΝ ΜΠΡΟVΖΙDΤΗΣ ΓΕΩΙ'ΓΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛIΔΗ Ε. ΜΥΛΟΝΑ θΕΟΔΟΡΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΜΥΛΩΝΑ ΕΙΡΙΗ\ 2" ΙΕFΑΜΑηκο ΓΥ�ΙΟ ΕΙΕΣΣΑΛCΗ\ΗΣ ΜΥΛDΝΟΠΑΝΙΚ ΠΑΜΑΤΗΣ ΚΡΙΤΟΝ, ΚΟΜΕΠΟ ΑΘΗΝΩΝ ΜΟΡΑΙ!ΙΝΗ ΒΑΡΒΑΡΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ Ο ΠΛΑΤΩΝ ΜΟΡΑΛΙΔΗΣ ΙΑΣΩΝ ΑθλΝΑΣΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜQΥΣΙΑΔΟΥ ΠΑΡΑΚΕΥΜ ΠΥΛΙΑΝΗ, ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΝΕΡΑIΔΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΥΛΙΔΑΣ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΝΙΚΗΤΑΣ ΑΠΟΜΩΝ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΝΙΚΗΦΟΡΙΑΔΗ ΛΥΔΙΑ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ Ι8ΟΙΦΟΡΙΔΗΙ DΝttlΣ, 2" mtιΑΣΚJΧΡΥΣΟ\'ΠΟι'ΗΣ � ΝΙΚΟΔΗΜΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΝΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ ΓΙΟΡΙ'ΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΝΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΑΙΚΑ1ΈΡΙΝΗ, ΝΕΑ ΠΑΙΔΕΙΑ ΝΤΑΓΚΑΣ Σ. ΝΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΕΥΓΕΝΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΝΙΚΟΛΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΙΚΟΛΑΟΥ λθΗΝΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΚΩΝ ΝΕΡΩΝ ΝΙΚΟΛΑΡΟΣ ΓΕΟΙ'ΠΟΣ. 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΟΙΙΑΧΗ , 4ο ΓΥΜΝΑ!:ΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΝΙΚΟΛΟΥΑΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΚΩΣΤΕΑ-ΓΕΙΤΟΝλ ΝΙΝΙΟΥ ΜΑΡΙΑ-ΑΝΝΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΡΗΣ ΝΙΦΟΡΑ ΑΝΔΡΙΑΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΑΧΑiΑΣ ΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΕΥΜΕΝΙΟΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΝΤΑΜΠΕΡΑ ΑΓΓΕΛΙΙ(Η, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΚJΥ ΑΧΑ1ΑΣ ΝΤΑΝΟΒΑΣΙΛΙΙΣ ΠΕΡΠΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΝΤΑΡΑΔΙΙΜ ΟΣ ΝΙCΟΜΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΝΤΑΦΟΠΑΝΝΗ ΠλΝΑΓΙΟΤΑ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΝΤΕΓΚΟΥΔΗΣ ΠΑΣΧΑΛΗΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙW ΝΤΙΣΑ ΟΛΤΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ ΚΕΦΑΜΟΝΙΑΣ ΝΤΟΚΟΥ ΓΕQΡΓΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΥΣ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΝΤΟΡΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΟΝ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/22

ΝΤΟΥΜΗ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΜΑΡΙΑ ΑΝΙΙΑ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΝΤΟΥΝΗΣ ΠΑΜΤΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΚΟΡΩΠΙΟΥ ΝΤΡΙΖΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ IJIYXIKOY ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΝΥΜΦΟΠΟΥΛΟΣ ΚΙΜΟΝ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΡλΙΟΚΑΣΤΡΟΥ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΞΑΓΟΡΑΡΗ ΑΡΤΕΜΙΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΗΡΑΣ ΞΑΝθΗΣ ΑΝΑΠΟΣ, .., ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΥΡΟΝλ ΞΣΗΟΥΜΑΙ'ΙΑ, BAΛE180 m.tW!O r:Jf ΜΕ ΛΥΚΕΙΑΚΕΣ ΤΑΞΒΣ ΞΕΗΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, 1 3ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΞΟΜΑΛΗΣ ΧΡΗΠΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΚΥΑΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΙΙΑΚΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΑΝΑΠΑΣΙΟΣ. ΖΑΝΝΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ ΜΙΧΑΗΛ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΚJ ΝΕΑΣ ΜΑΚΡΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΠΟΥΛΟΥ ΒΑΣΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΕΥΑΠΕΑΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΣΘΜΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΙΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙW ΟΥΛΕΜΑΝΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΜΑΣ ΠΑIΔΟΥΣΗΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ, ΓΥΜΝλΣΙΟ ΒΡΟΝΤΑΔΟΥ ΧΙΟΥ ΠΑΛΑΒΟΥ ΧΕΣΠΕΡ ΜΑΡΙΑ, 1 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΤΕΜΙΔΟΣ ΠλΛΤΗΡΗ ΑΗΜΗΤΡΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΜΑΚΡΗΣ ΠλΝΑΓΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 210 ΓΥΜΝΑΣΚJ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΝΑΓΑΚΟΣ ANTONIOI, PIERCE COLLEGE ΠΑΝΑΓΙΟΤΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΙΙΑΡΙΑ, ΓΥΜΝλΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΙΓΝΑΤΙΟΣ ΤΟΥΒΛΕΛΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΖΙΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΠΑΝΑΓΙΟΤΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΟΡΠΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΑΛΕΩ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ θΕΜΙΠΟΚΛΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΠλΝΗΓΥΡΑΚΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΠΑΝΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΠλΝΤΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑΖΗΡΙΔΗ ΠΑΝΤΕΛΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ, Ιο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ-ΦΙΛΙΠΠΕΙΟ ΠΑΝΤΟΥΛΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 1.., ΓΥΜΝΑΣΙΌ θΕΣιΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠλΝΠΙΟΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΠΑΝΤΣΙΟΥ ΕΛΕΝΗ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ-ΦΙΛΙΠΩΕΙΟ ΠλΠλΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΕΙΡΗΝΗ ΑΝΔΙ'ΙΑΝΗ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΡΟΔΟΥ λΕΜΕ (ΠΥθΑΓΟΡΑΣ) ΠλΠΑΓΓΕΛΗ ΔΗΜΗΤΡΑ, λΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΠΑΠΑΓΕΟΡΓΙΟΥ ΒΙΚΤΟΡ, ΕΚΠIΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΑΗ Ε. ΠΑΠΑΠΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ, PIERCE COLLEGE ΠΑΠλΔΑΚΗΣ ΔΙΟΗΥΣΙΟΣ, ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΙWΙΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΝΑΠΑΣΙΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΚJΥ ΠλΠΑΔΗΜΗΤΡΟΙ1ΟΥΛΟΥ ΖΩΙ\ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΠλΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΠΥΛΙΑΝΟΣ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΟΝ ΠλΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΠΕΙΡλΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΙΟΝ, ΚΟΜΕΠΟΑθΗΝΟΝ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, ΠΡΟΤΥΩΚJ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΠλΔΟΠΟΥΛΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΙΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΠλΔΟΠΟΥΛΟΣ ΙΠΥΡΙΔΟΝ, ΓΥΜΝλΣΙΟ ΜΕΛΙΤΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΝΑ ΜΑΡΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΡΜΗΣ θΕΣιΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠλΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΧΑΡΑ·ΑΝΤΟΝΙΑ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΥΛΑΣ ΠλΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, ΠΕΙΡλΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, ΓΥΜΝλΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΠΑΠλΔΟΠΟΥΛΟΥ ΟΥΡΑΜΑ, 2" ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩD1Σ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, ΑΠΚJΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΠΑΠΑΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΕΙΡΗΝΑΙΟΙ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΚJ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΠΑΠΑΖΙΚΟΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ. ΕΚΠ/Ρlλ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΠΑΠΑΖΟΓΛΟΥ ΦΙΛΙΠΠΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙιΑΡΙΑΝΗΣ ΠΑΠΑ[ΟΑΝΝΟΥ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΓΥΜΝλΣΙΟ ΛΙΑΝΟΚΛΑΔΙΟΥ ΦθΙΩΤΙΔΑΣ ΠΑΠλΚΟΝΠΑΝΤΗΣ ΣΠΥΡΙΔΟΗ, 720 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΟΝ ΠΑΠΑΚΟΝΠΑΝΤΙΝΟΥ ΚΟΝιWΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑΦΡΥΓΑΝΙΩΤΗ ΑΕ ΠΑΠλΚΟΠΟΟΟΥΛΟΣ ΔΗΙΙΟΣθΕΝΗΣ, Ι ο ΓΥΜΝΑΣΚJ ΒΟΥΛΑΣ ΠΑΠΑΛΑΜΠΡΟΥ ΠλΝΑΠΟΤΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΠΑΠΑΛΕΗΣ λθΑΝΑΣΙΟΣ, ΕΚΠ!Ρlλ • ΡΑΠΤΟΥ Μ. ΠΑΠΑΜΕΤΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΗΜΑΝΤΡΩΝ ΠλΠΑΝΑΓΙΟΤΟΥ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΙΑ ΑΛΕΞΑΝ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ ΠΑΠΑΝΔΡΕΟΥ ΜλΡΙΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΠΑΝΔΡΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΠΟΡΙ'ΟΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣ, 16ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠλΠλΝΙΚΟΛΑΟΥ ΠΑΝΑΓΙΟΤΑ, 10 rννιαιιο ΔΡΑΜΑΣ ΠλΠλΡΓΥΡΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΠΑΠΑΣΠΥΡΟΣ ΓΕQΡΠΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΣΠΡΩΤΙΚΟΥ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΠΑΠΑΣΠΥΡΟΥ ΚQΝΙΝΟΣ, 9ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΠΑΣΤΑΥΡΟΥ ΠΑΥΡΟΣ, 'JEANNE ο· ARC' ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΠΑΣΤΕΡΙ'ΙΑΔΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕDΝΙΚΗΣ ΠλΠλΠΕΡΓΙΑΔΟΥ ΖΑΧΑΡΕΝΙΑ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣIΝΙΚΗΣ ΠΑΙ1ΑΤΖΙΑΜΟΣ ΑθοΙΗλΣΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ fW.1φJΛQN />CWJY ΠλΠΑΦΙΛΙΠΠΟΥ ΚΑΜΙΟΠΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ λθΗΝΟΝ ΠλΠΟΥΤΣΗ ΜΑΡΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΠλΠΠΑ ΕΙΡΗΝΗ, ΑΡιΑΚΕΙΟ ΠλΤΡΟΟ ΠλΡΑΒΑΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΛΙιΑΡΙΑΝΗΣ ΠλΡθΕΗΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΕλ ΑθΗΝΑΣ ΠλΣΠΑΤΗ ΓΕΩΡΠΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ λθΗΝΩΝ ΠλΣΧΑΛΗΣ ΓΕQΡΠΟt 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΠλΣΧΑΛΙΔΗ ΜΑΡΙΤΣΑ, 3ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΡΕθΥΜΝΟΥ ΠλΣΧΑΛΙΔΗΣ ΑΛΙΞΙΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΠΑΣΧΟΣ ΠΑΝΑΓDΤΗΣ ΔΗΙΙfΤΡΙΟΣ, 2ο ΓΥt.tιλΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΠλΤΑΠΑΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, 6ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΠλΤΕΡΑ ΠλΝΑΓΙΟΤΑ ΕΙΡΗΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΠλΤΡIΚΗ ΠΑΝΑΠΟΤΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΠΑΤ[ΑΝΗ ΖΩΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΠΕΜΑΣ ΠΑΠΗΣ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙΣΑΡΙΑΝΗΣ ΠλΥΛΑΚΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΠΑΥΛΑΚΗΣ ΠΕΦΑΝΙΔΗΣ ΓΕΡΑΣΙΙΟΣ, ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ ΠλΥΛΙΔΗΣ ΠΑΥΛΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΝΕΜΕΝΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΥΛIΔΗΣ ΕΥΑΠΕΛΟΣ, 2ο ΓΥΜΝλΣΙΟΘΗΒΑΣ ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 1 ο ΓΥΜΝλΣΙΟ ΑΡtΔΑΙΑΣ ΠΕΜΑΣ ΠΑΥΛΙΔΟΥ ΠΥΛΙΑΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣ10 ΣΕΡΡΩΝ ΠΕΕΤΖΕΜΕΛΙΔΟΥ ΑΝΤΟΝΙΑ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ

----

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ 77ov ΜΑΘΗΜΑ ΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΠΕΛΛΝΤΑΚΗl ΙΙ1ΧΑΗΛ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ KPHTHl ΠΕΛΤΕΚΙΙΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΠΕΝΤΑΡΗΣ ΚΟΝΣΤΑΝΤ!ΙΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΠΕΡΗΣ ΓΕQΡΓΙΟΣ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΠΕΡΙΔΗ ΠΑΝΑΠαΤΑ ΚQΜΙΑ, ΕΚΙWΙΑ Η ΕΜΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΠΕΡΙΣΤΕΡΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΑΕΣ/1ΟΙΝΑ, ΣΧΟΛΕΙΟ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΕΡΣΕΛΗ ΠΟΠΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΟΥ ΠΕΣΤΟΒ ΑΡΣΕΝΙΙ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΟΝ ΠΕΤΚΟtΛΟΥ ΖΕΛΙΟΣ, 10 Ι'ΊΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΠΕΤΟ ΟΡΕΣΤΗΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΙΙΑΡΙΟΣ ΓΑΙΙΙ'Ι ΗΛ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΓΔΟΝΙΑΣ ΠΕΤΡΙΔΟΥ ΙΟΑΝΝΑ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΠΕΤΡΠΣΗ ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΤΑΠΙΑ, ΗΟΜΟ EDUCANDUS-AΓΩΓH ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΙΑΔΗ ΕΙΡΗΝΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΙΙΑΡΙΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΙΟΝΙΑΣ ΠΕΧΛΙΒΑΝΙΔΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΗ ΒΑΣΙΛJΚΗ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ ΠΗΛΙΑΝΙΔΗΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΙΙΟΣ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΠΗΛΙΝΗΣ 11/JMUJ., 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΠΗΛΙΟΥΡΑ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΑΙΙΑΗ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑίΤΗ ΠΙΠΙΝΗ ΑΑΦΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΙΝθΟΥ ΠΙΡΠΙΝΙΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΡΟΥ ΠΙΣΧΟΥ ΜΑΡθλ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΠΠΣΟΥΝΗΣ ΓΕQΡΙΊΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΑΤΟΥ ΠΛΑΒΟΥ ΚΟΝΙΝΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΠΑΓΟΥ ΠΛΑΜΑΝΤΟΥΡΑ ΚΜΛΙΟΙ1ΙΙ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΠΛΕΥΡΑΚΗ ΣΤΥΛΙΑΝΗ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΠΛΟΠΑΡΧΟΥ ΗΛΙΑΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΠΟΛΠΗ ΕΥΓΕΝΙΑ ΠΑΝΟΡΑΙΑ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΠΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΠΟΛΥΔΩΡΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΠΟΛΥlΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑίΤΗ ΠΟΛΥΜΕΡΟΣ ΝΙΚ...σΡΟΣ.rΕΟΡΓΙΟΣ, 1 0 ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΠΟΛΥΧΡΟΝΟΠΟΥΛΟΣ ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΟΤΑΜΟΠΟΥΛΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ, 4ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΠΟΤΟΣΑΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΟΥΓΚΙΑΛΗΣ ΧΑΡΗΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΠΟΥΛΗΜΕΝΟΣ ΚΟΝ/ΝΟΣ, 10 ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΗΣ ΠΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 4ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΕΝΤΖΑ ΜΑΡΙΤΑ, ΕΚ/VΡΙΑ ΖΑΓΟΡΙΑΝΑΚΟΥ ΠΡΙΜΕΝΤΑ ΝΙΚΗ ΣΟΦΙΑ, 'JEANNE D' ARC' ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΙΟΒΟΛΟΣ ΦΙΛJΠ!10Σ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΠΡΙΠΟΣ ΑΡΙΥΡΗΣ, Ι ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΡΟΤΟ'ΙΙΑΛΤΗΣ ΙΟΑΝΙΙΙ Σ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΦΙΛΙΠΠΕΙΟ ΠΥΡΠΙΡΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΡΑΒΑΝΗ ΣΟΦΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΚΩΝ ΝΕΡΩΝ ΡΑΔΟΥ ΛΗΑΑ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΡΑΖΕΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΠΩΝ ΡΑΛΛΗ ΙΙΑΛΑΜΑΤΕΝΙΑ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ ΡΑΝΤΟΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΡΑΝΤΟΥ ΑΙΚΑΤΕ-. 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΛΙΣΣΙΩΝ ΡΑΙΠΙtΣ ΔΗΙΙΙΤΡΙCΙ!, fΜΗΝΟΓΑΜΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΠΟΣ ΙΩΣΗΦ ΡΑΣΒΑΝΗ ΚΟΝΙΝΑ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΡΑΧΙΟΤΗΣ ΙΟΥΛΙΑΝΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΡΕΙΣΗΣ ΠΑΝΝΗΣ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΡΟΥ ΡΕ1ΖΙΟΥ ΑΝΝΑ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΜΑΣ ΡΗΓΑ ΗΛΙΑΝΑ, ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΡΟΓΑΑΚΗ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ, 13ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΡΟΑΑΙΙΑΝθΟΣ ΧΟΥΣΤΟΥΛΑΚΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΙΡΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΡΟΔΙΦΠΗ ΕΛΙΣΑΒΕΤ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΜΑΣ ΡΟΔΟΙ10ΥΛΟΣ ΑΗΑΡΕλΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΡΟΣΕΝΛΗΣ ΑΛΕΞΑΝΑΡΟΣ, 1 0 ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΡΟΥΙΙΕΛΗΣ ΚΟΝΠΑΝΤIΚΟΣ, 1ο IΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΡΟΥ ΡΟΥΣΑΛΗΣ ΣΤΥΛΙΑΗΟΣ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΩΝΙΔΙΟΥ ΡΙΙΜΠΑΠΑΣ ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΙΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑίτΗ ΣΑΔΙΚΙΙ ΧΡΥΣΟΥΛΑ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΑΣ ΣΕΡΡΩΝ ΣΑΚΕΜΑΡΙΑΔΗ ΕΛΕΝΗ ΓfΙΙ'ΠΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΛΟΟΟΛΗl ΣΑΛΑ ΤΖΟΥΛΙΑ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΟΥ ΣΑΛΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΥΛΩΝΑΡΙΟΥ ΣΑΛΠΑΣ ΠΕΤΡΟΣ, ΕΜΗΝΟΙΈΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ · ΣΑΒΒΑ ΣΑΛΤΑ ΠΟΥΠΝΑΡΑ MYPID, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ ΣΑΙΙΑΡΑ ΕΥΓΕΝΙΑ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΑΙΙΑΡΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΚΙΛΚΙΣ ΣΑΙΙΑΡΑΣ ΑΛΕΞΑΝΑΡΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΣΑΙΙ ΠΑΝΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΗΒΑΣ ΣΑΝΤΟΡΙΝΑΙΟΥ ΙΙΑΡΙΑ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΣΑΟΥΗΑΠΟΣ ΑΙΙΔΡΕΑΣ, ΕΡΑΣΜΕΙΟΣ ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΣΑΡΑΚΙΙΣ ΚDΝΙΝΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΣΑΡΑΝΤΗΣ lllXAHΛ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΑθΗΝΑ ΣΑΡΑΝΤΗΣ ΖΑΦΕΙΡΗΣ ΠΑΗΑΠΟΤΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΟΡΑΜΑΤΟΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΑΡΑΦΗΣ ΑΝΤDΝΙΟΣ, 5ο IΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΑΡΒΑΝΙΔΗ ΧΡΙΠΙΗΑ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΣΑΡΒΑΝΙΔΗΣ ΠΑΝΑΠΩΤΗΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΣΑΧΠΑΖΙΔΗ ΕΛΕΝΗ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΣΒΕΡΩΝΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΠΑΣ ΣΓΟΥΡΟΥ ΣΟΦΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΡΙΠΑΣ ΛΑΣΙθΙΟΥ ΣΕΊΝΤΟΣ ΜΙΧΑΗΛ, 1ο ΙΥΜΗΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΣΕΡΑ•ΕΙΙΙΙΔΗ ΙΙΑΡΙΙΙΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑίΤΗ ΣΕΡΠΙΕΡΗΣ ΦΙΛΙΠΠΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑ]ΤΗ ΣΕΦΕΡΙΔΟΥ ιΟΑ-. 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΙΑΤΟΥΦΗ ΣΠΦΙΑ, 1ο m.tNAΣIO ΑΝΩ ΤΟΥΜΠΑΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΙΑΦΑΚΑ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΣΙΒΡΙΔΗΣ ΓΕDΡΓΙΟΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΙΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΙΓΑΛΑ ΙΙΑΡΙΑΗΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΟΣΙΑΣ ΣΙΓΑΛΑΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΝΙΚΟΜΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΙΙΑΣΙΟ ΣΙΓΑΝΟΥ ΑΝθΟΥΣΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΣΙΔΕΡΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ Σl/\/170ΓΛΟΥ ΔΗΙΙfΠ'ΙΟΣ. ΕΛΛΗΝΜΙΟ ΚΟΜΕΠΟ θΕΙΙΝΙΚΗΣ Σ1ΜΙΤΖΗ EIPHNH, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΣ ΛΕΣΒΟΥ

Σ180Υ !ΛΕΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ DΟΠΑΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΜΜΠΑΚΑΣ

ΙΙWιΝΙΥΖΑΧΑΡΟΥΛΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙCΞΝW'ΟΥΠΟΛΗΣ ΣΚΑΡΛΗ ΔΙΟΝΥΣΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΌΣΙΑΣ ΣΚΑΡΣΟΥΛΗ IDANNA, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΚΑΦΙΔΑ ΕΛΕΝΗ ΑΝΝΑ, PIERCE COLLEGE ΣΚΜΒΟΣ ΑΝΤΟΝΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ D<ΟΡΑΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, 6ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ D<ΟΡΔΟΜΠΕΚΗ ΣΟΦΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΓΕΦΑΝΟΥ D<ΟΥΛΟΥΔΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑίΤΗ D<OYMIOY ΑΡΓΥΡΟ, ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙλ ΣΚΥΡΙΑΝΟΣ ΑΛΕΞΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΗΒΑΣ ΣΙΙΥΡ!W!ΗΣ ΝΙΚΟΣ, ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ ΣΟΙ(ΑΣ ΓΕDΡΓΙΟΣ, 5ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΟΛΟΙΙΟΥ ΛΕΟΝΟΡΑ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΙΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΟΡΙΙΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛJΔΗ Ε. ΣΟΥΧΑΡΑΣ ΓΕΟΡΠΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΙΑΤΙΚΟ ΓΥι.tω:ΙΟ ΣΟΥΧΑΡΑΣ ΓΙDΡΓΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ ΣΟΥΛΗ ΒΑΣΙΛJΚΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓ. ΠλΡΑΣΚΕΥΗΣ ΣΟΥλΙΟΤΗ ΕΛΕΥθΕΡΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΟΥΛΤΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑθΑΝΑΣΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΥΔΑΝΙΩΝ ΣΟΥΡΙΙΕΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ, 10 ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣοtΟΣ ΜΙΧΑΗΛ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΜΗΝΙΚΟΥ [()φ()ΥΛΗΣ ΔΗΙΗΤΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΛΟθΑΣΙΟΥ ΣΙWtΣ-.οΔΥΣΣΕΑΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠVΡrΟΥ ΗΛΕΙΑΣ 111ΑΗΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟl, ΕΛΛΗΝ ΙΚΟ ΚΟΙΙΛΕΠΟ θΕΙΙΝΙΚΗΣ ΣΠΑΝΟΥΑΑΚΗΣ ΧΑΡΙΔΗΜΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΣΠΗΛΙΔΗ ΟΥΡΑΝΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΙΜ'ΙΔΟΥΛΙΑΕΙΡΗΝΗ,ΕΜΗΝΟΓΑΛΛJΚΗ ΣΧΟΛΗΑΠΟΣΙΩΣΗΦ ΣΠΥΡΟΙ10ΥΛΟΣ ΛΟΥΚΑΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΠΑ80ΠΟΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΚΑΜΑΤΕΡΟΥ ΠΑΙΙΑΤΗ ΒΑΣΙΛJΚΗ, 3ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΣΤΑΙΙΑΤΟΙ10ΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΜΕΑΣ ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΕΜΗΝΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΠΑΙΙΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛJΚΗ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΣΤΑΜΠΟΥΛΙΔΗΣ ΙΟΡΑΑΝΗΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΠΑΙΙΠΟΥΛΙΔΗΣ ΠΛΑΤΩΝ, ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΙΔΟΥ ΑΠΕΛΙΚΗ ΜΑΡΙΑ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠλΝΙΜΙΌΥ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΤΕΙΡΟΣ ΣΤΑΙΙΑΤΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΡΟΝΤΑΔΟΥ ΧΙΟΥ ΣΤΕΙΙΟΥ ΕΛΕΥθΕΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΑΧΩΝ ΙΚΑΡΙΑΣ ΣΤΕΡΙΠΟΠΟΥΛΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΟΥΛΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΣΤΕΦΑΣ ΠΑΝΑΠΟΤΗΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΣΤΟΛΗ ΛΥΔΙΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΣΤΟΥΠΑ ΜΑΡΙΑ-ΝΕΦΕΛΗ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΜΑΚΡΗΣ ΣΤΡΑΤΑΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙDΤΑ. ΑΥΓΟΥΛΕλ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΣΤΡΙΙΙΑΚΟΥ ΕΥΦΡΟΣΥΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΟΝ ΣΤΡΟΥΜΠΑΚΟΥ ΕΙΡΗΝΗ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡIΥΡΩΝ ΠΡΟΥΜΠΟΥΛΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ ΣΤΥΛΙΛΝΟl ΧΑΡΜΝΙΙΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΙΛΙΑΊΡΩΝ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΣΊΤΚΕΛΑΚΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, /ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑ1ΔΑΡΙΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΩθΗΣΗ Σ•ΑΚΙΑΝΑΚΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΙΙΑΡΙΑ, ΚΟΛΛΕΠΟ 'ΙΙΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΣtοΥΝΤΟΥΡΗ ΜΑΡΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛJΒΑΔΕΙΑΣ ΣΧΟΙΝΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣDΤΑΛΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, /ο ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΤΑΙΕΡΝΑΡΑΚΙΙΣ ΕΜΙΙΑΝΟΥΗΛ, ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ ΤΑΗΛΟΥ ΑΙ8ΡΑ ΙΙΑΡΙΑ, 10 ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΑΙΙΙΑΚΟΛΟΓΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΑΦΝΗΣ ΤΑΣΙΟΣ ΙDΑΝΝΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΤΑΣΙΟΣ ΑΓΓΕΛΟΣ, 23ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΑΣ TMHX'fJfΛOΣ ΝΙ<ΟΙΙΑΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ Ν1ΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΕΡΙ!ΟΣ θΕΜΙΠΟΚΛΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΩ ΛΕΧΩΝΙΩΝ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΤΖΑΙΙΟΥΡΑΝΗΣ ΓΕQΡΓΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΤΖΑΝΕΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ ΑΛΕΞΙΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΤΖΑΝΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΜΟΥ ΤΖΑΡΤΖΗ ΠΕΤΡΟΥΛΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΌΥΛΙΔΗ Ε. ΤΖΑΠΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΙΔΑΙΑΣ ΠΕΜΑΣ ΤΖλtΕΡΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΛΙΣΣΙΩΝ ΤΖΙΑΙΖΙΟΥΛΗ ΓΡΑΙΒΙΑΤΟ • ΖΩΗ, ΓΎΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΤΥΚΑ/.f10Υ ΤΖ8ΑΡΑΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, 2ο IΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΜΟΥ ΤΖΙΙΑΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, 130 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΖΙΟΥΒΑΡΑ ΚΟΝΙΝΑ ΜΑΡΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΜΜΠΑΚΑΣ ΤΖΟΥΛΗ ΜΑΡΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑΛΑΜΠΙΡΗ ΤΖDΡΤΖΗΣ ΕΛΕΥθΕΡΙΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΤΖDΡΤΖΗΣ ΚΟΝΙΝΟΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ Τ!tΛξΝΙΙ<ΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΩ ΤΌΥΜΠΑΣ θ€ΣΣλΛΟΝΙΚΗΣ ΤΗΛΙΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΤΟΙΙΑ θΕΟΔΩΡΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΝΤΑΡΙΩΤΙΣΣΑΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΤΟΛΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ, ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΟfΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ • ΣΑΒΒΑ ΤΟΙΙΑΡΙΔΗ ΠΕΦΑΝΙ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΙΝΙΟΥ TOllnPOY HPD, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ Τ0/10ΥlΙΔΟΥ ΧΡΙΠΙΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΒΡΥΤΩΝ ΤΟΥtΕΞΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ-Φ!ΛΙΠΠΕΙΟ ΤΡΝ'ΟΥΣ!Ιt �Α, 1οm.tWΙΟΑΙ.ΜΜΑΣ ΗΛΕΙΑΣ ΤΡΒΙΟΥΛΗ ΙΙΑΡΙΝΑ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΡIΑΝΤΑΦΥΜΙΔΗΣ ΜΙΧΑΗΛ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΤΡΙΑΗΤΑΦΥΛΛΟΥ IDANNA, 4ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΊΙ'ΙΤDΜΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΛJΟΣ ΤΡΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΤΡΥΠΙΟΤΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΡΥ.αΝΗ ΚΛΕΑ, PΙERCE COLLEGE ΤΣΑΠΕΡΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 4ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΠΑΓΚΑΡΑΚΗ ΒΑΣΙΛJΚΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ ΠΑΓΚΑΡΑΚΙΙΣ ΕΜΙΙΑΝΟΥΗΛ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΜΙΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΤΣΑΓΚΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ ΠΑΑΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ Π.11rσ1Ρ1ΔοΥ AICATEPINH, 6ο ΓΎ'-flο\ΣΙΟ ΚΑΤΕΡΝiΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΠΑΚΙΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΤΣΑΚΙΙΑΚΙΙΣ ΓΕDΡΓΙΟΣ ΕΛΕΥθΕΡΙΟΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣΙΝΙΚΗΣ ΤΣΑΚΝΑΧΗ ΕΥΓΕΝΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΤΣΑΛΕΖΑΣ θΕΟΔΩΡΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΠΑΙΙ ΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗ, ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΠΠΙΟΥΝΗΣ ΙΙΑΡΓΑΡΙΤΗΣ, ΠΡΌΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ

στα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «0 ΘΑΛΗΣ))

ΠΑΠΙΚΟΥΝΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΦΟΓΙΑΝΝΗ ΠΑΜΑΠDΤΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΡΔΑΣ ΗΛΕΙΑΣ ΠΕΒΑΣ ΙΟΥΛΙΑΝΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡλΙΑ ΠΕΚΟΥΡΑ ΒΑΡΒΑΡΑ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΠΕΛΙΓΚΑΣ ΔΗιΙΟΣθΕΝΗΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΧΙΟΥ ΠΕΛΙΟΣ ΠΑΝΑΠΩΤΗΣ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΠΕΝΤΕΛΗΣ ΠΙΒΕΛΕΚΙΔΟΥ ΕΥΓΕΝΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΒΑΛΑΣ �ΛσιΚQΜΙΑ. 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ ΠfΜΑΣ ΊΣΙΛΙ(ΟΥΔΑ ΣΤΥΙΙΙΛΝΗ eΑΝΟΥΡΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ rwwoY ΠΙΠΟΥΡΑ ΑΗΙΙΗΤΡΑ, Ι ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΑΛΕΩ ΠΙΡΑΝΙΔΗΣ ΣDΤΗΡΙΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΤΙΙ'Ι'ΩΤΗ ΚΡΑΙΙΑΡΙΤΟΥ ΑΡΕΤΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΙ'ΙiΣ ΠΠΣΙΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 8ο IΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΒΟΣ ΝΠΙΟΛΑΟΣ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ ΠΟΚΤΟΥΡΙΔΗ IDANNA, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑ1ΤΗ ΠΟΛΚΑΣ ΚDΗΣΤΑΝΤΙΝΟ, ΕΡΑΣΜΕΙΟΣ ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΜΟΚΟΥ ΒΑΣWΙ(Η, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙΣΑΡΙΑΝΗΣ ΠΟΠΕΛΑ ΑΓΓΕΛΙΚΗ , 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΛΙΑΔΑΣ ΗΛΕΙΑΣ ΠΟΥΒΑΛΑΣΑΝΑΡΕΑΣ, 8ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΠΟ'rΚΑΛΙΔΗΣ ΓΕΟΡΠΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΌΚΗΠΩΝ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΥΛΟΣ ΓΕΟΡΠΟΣ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΠΟΥΙΙΑΝΗΣ ΑΠΟΠΟΛΟΣ, 10 ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΡΣΑΛΩΝ ΠΟΥΡΒΕΛΟΥΔΗΣ ΧΡΙtΣΤΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΠΟΧΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΥΦΑΝΤΙΔΗΣ ΟΕΡΦΕΑΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΥΦΑΝΤΙΔΟΥ ΜΑΡΙΙΑ ΕΛΙΣΣΑΒΕΤ, 5ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΦΑΙΙΕΛΙΑΡΗ ΚΟΝΙΝΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΦΑΡΙΙΑΚΗ ΠΑΝΑΠΟΤΑ ΜΑΡΓΑΡΙ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΙΝΙΟΥ·ΠΑΠΑΣΤΡΑΤΕΙΟ ΦΑΤΖΙΟ ΜΑΡΙΑ ΓΚΑΙΙΙ1ΡΙ ΕΛΑ, 7ο ΙΥΜΝΑΣΙΌ ΠΑΤΡΑΣ ΦΑΠΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΛΙΒΑΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΝ/!fΛΩΝ ΦΕΣΣΑΡΑ ΑΗΙΙΙΙΡΑ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΧΑΛΚΗΔΟΝΑΣ ΑθΗΝΩΝ ΦΕΦΕ-. ΓΕΡΝΜ11\Ο ΕΥΑΙΤΈΝΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣΝΕΑυ.ιιΡΝΙ ΦΙΛΙΠΠΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΙΠΠΟΥ ΕΛΕΥθΕΡiΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΗΡΑ, 8ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΦΡΑΓΚΟΥΛΗ ΜΑΡΙΙΙΑ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑ1ΔΑΡΙΟΥ ΦΡΑΝΤΖΕΣΚΑΚΗΣ ΙΙΙΧΑΗΛ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΡΑΡΑΚΙΙ ΙΙΑΡΙΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΦΡΕΣΣΑΣ ΛΟΊΚΑΣ, 3ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΦΠΡΟΥ ΙΙΑΡΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΙΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΦΟΤΑΚΗΣ ΑΙΙΔΡΕΑΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΡΙΛΗΣΣΙΩΝ ΦΟΤΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΚλθΟΛJΚΗ, /ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΦΟΤΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΛΑIΑΣ ΦDΤΙΑΔΗΣ ιwπnοΣ, ΒΑΡθΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦDΤΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, 230 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΑΣ ΧΑΒΔΟΥΛΑΣ ΚΟΝΣΤΑΝΤιιιΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΧΑΛΑΠΗΣ ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΩΠΙΟΥ ΧΑΛΒΑΤΖΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΙΚΡΑΣ ΧΑΛΒΑΠΙΟΤΗΣ ΓΕΟΡΠΟΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΧΑΝΤΡΑΣ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑΚΗΣ ΙDΑΝΝΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΑΚΟΥ ΙΙΑΣΙΛΙΙΗ , ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΛΑΧΙΩΤΗ ΛΑΚΩΝΙΑΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΣ ΔΗΜΟΣθΕΝΗΣ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ, ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΡΟΠΗ ΑΡΜΟΝΙΑ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΙ1ΟΥΛΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΙΙΑΡΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΓΙΟΣ ΙΩΣΗΦ ΧΑΡΑΠΗ ΑΗΙΙΗΤΡΑ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΧΑΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΛΕΞΑΝΑΡΟΣ, 60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ΧΑΡΙΣΗ ΜΑΡΙΑ, ΓΎΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΤΡΙΓΛΙΑΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΧΑΤΖΗΒΑΣΙΛΗΙ ΠΑΗΑΠΟΤΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΌ ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΟΝ ΧΑΤΖΗΓΕQΡΠΟΥ ΠΑΗΤΕΛΗΣ, 'JEANNE Ο' ARC' ΕΛΛΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΧΑΤΖΗΕΓΕDΡΠΑΔΗΣ ΙDΑΝΝΗΣ, 1ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΑΣ ΧΑΤΖΗΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΧΑΤΖΗΙΟΑΝΝΟΥ ΙΙΑΡΙΑ ΑΥΡΙΛJΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΣΙΝΑΣ ΧΑΤΖΗΚΥΡΚΑ ΕΛΙΑΙΙΕΤ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟfοΙ ΧΑΤΖΗΛΙΑΣ ΣΤΑΥΡΟΣ, 5ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑίΔΑΡΙΟΥ ΧΑΤΖΗΜΙΧΑΛΗΣ θΕΟΛΟΓΟΣ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΡΟΥ ΧΑΤΖΗΠΑΡΑΣΙΔΗ ΡΕΗΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑΑθΗΝΑ ΧΑΤΖΗΣ ΑΗΜΗΤΡΙΟΣ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΌΚΗΠΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΙDΑΝΝΗΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΧΑΧΛΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ, /ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΧΙΝΗ ΕΛΕΝΗ, ΓΥι.tω:ΙΟ ΜΕΓΑΛΟΠΟΛΗΣ ΧΙDΤΙΝΗ ΦΛDΡΑ IW'IA, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΡΩΝ XIDTOY ΙΙΑΡΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΔΌΥΚΑ ΧΟΥΡΗ ΑΝΔΡΟΝΙΚΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΛΚΙΣ ΧΡΙΠΟΓΛσι ε.--, ΠΕΙ'. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ.!.ΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΟΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΥ ΚΟΗΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΑΤΌΥ ΧΡΙΠΟΔΟΥΛΟΥ ΓΡΗΓΟΡΙΑ ΑΝΝΑ, 1ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΜΑΣ ΧΡΙΠΟΙ10ΥΛΟΥ ΙΙΑΡΙΑ ΑΣΠΑΣΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΡΙΛΑΟΥ ΧΡΟΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΧΡΟΝΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΠΟΛΗΣ ΧΡΥΣΑΝθΙΔΗΣ ΑΛΕΞΑΗΑΡΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΧΡΥΣΑΝθΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΙΟΛΑΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΤΕΜΙΔΟΣ ΧΡΥΣΟΓΕΛΟΥ Α8ΑΝΑΣΙΑ ΠΑΝΑΓΙΟΤΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΧΡΥΣΟΛΟtΟΥ ΓΕDΡΠΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΓΔΟΝΙΑΣ ΧΡΥΣΟΥ ΑΛΕΞΜΑΡΑ, \ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΑΛΕΩ ΧΟΙΙΑΤΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ 'Ι'ΑθΑΚΗΣ ΣΑΒΒΑΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ 'Ι'ΑθΑΚΗΣ ιο-. ΒΑΡΒΑΚΘΟ ΠΕΙΡΑΜΑηκο ΓΥΜΝΑΣΙΟ 'ΙΙΑΛΤΗΡΑΣ ΠΑΝΑ/lΟΤΗ Σ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΑΙΣΑΡΗ ΨΥΛΛΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, ΑΥΓΌΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ

��111':.. �� Η G, ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ Ε.Κ.Κ.Ν.Α.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/23

ΑΒΔΕΛΛ ΑΑΝΑΗ ΧΡΙΠΙΝΑ, ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΟ ΑΒΡΑΜΗ ΣΙΜΟΝΑ, 210 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ, 5ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ ΑΒΡΑΜΙΑΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΙΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΠΕΛΗ ΙΙΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΤΑΛΑΝΤΗΣ Φθ1ΩΤΙΔΑΣ ΑΓΓΕΛΙΔΑΚΗΣ ΑΝΤΟΝΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΙΑΤΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΠΕΛΟΠΟΥΛΟΥ ΑθΗΝΑ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΑΓΓΟΥΡΑ ΦΟΤΕΙΝΗ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΦΙΛΩΤΑ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΑΠΟΥΡΑ ΡΟΥΜΠΙΝΗ ΙΙΑΡΙΑ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΑΔΑΙΙΙΑ ΝΤΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ-ΜΑΡΙΟΣ, 10 ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΙΠΑΝΝΙΝΩΝ ΑΔΑΙΙΟΠΟΥΛΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΑΔΑΙΙΟΙΙΟΥΛΟΣ ΚΟΝΠΑΝΤΙΙΙΟΣ, 1 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΑΣ ΑΔΑΙΙΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΑΝΤΠΛΙΝΑ, ΕΚΠΙΡΙλ Η ΕΜΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑθΑΝΑΣΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΥΝΟΥΠΙΔΙΑΝΩΝ ΑθΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΗΛΙΑΣ, 3ο ΙΥι.tω:ΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΑθΑΝΑΣΙΑΔΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, 5ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΥ ΑΗΜΟΣθΕΝΗΣ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΡΑθΩΝΑ Α8ΑΝΑΣΟΙ10ΥΛΟΣ ΓΕQΡΓΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΠΑΛΙΟΥ ΦΩΚΙΔΑΣ ΑθΑΝΑΣΟΥΛΗΣ ΕΚΤΟΡΑΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚlλΤΟΥ ΑθΑΝΑΤΟΣ ΦΟΤΗΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΑΙΣΟΠΟΥ ΝΕΦΕΛΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΑΛΒΑΝΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΌΥΛΙΔΗ Ε. ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕQΡΓΙΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΑΛΟΥΣΛΛΑΡΙ ΟΡΕΣΤΗΣ, 1ο ΓΎΜΝΑΣΙΟ ΑΡIΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΑΛΤΑΝΗ ΦΙΛΠΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΑΜΒΡΟΣΙΟΥ ΧΡΥΣΟΥΛΑ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΑΜΟΙΡΙΔΟΥ ΒΙΚΤΟΡΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΡΜΗΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΙΙΠΕΛΙΟΤΗΣ ΓΕQΡΓΙΟΣ, 1 3ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΑΝΑΝΙΑΣ 8ΕΟΔΩΡΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΚΛΗΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΗΛΙΑΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΠΑΛΙΟΥ ΦΩΚΙΔΑΣ ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΠΡΟΤΥΠΟ AθliNON ΑΝΑΡΕΟΥ ΙΙΑΡΓΑΡΙΤΑ, PIERCE COLLEGE ΑΝΑΡΟΜΙΔΑ ΕΛΕΝΗ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΑΝΔΡΟΝΙΚΟΥ ΚΟΝ/ΝΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣ10 ΠΑΝΝΙΠΩΝ ΠΕΜΑΣ ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗΣ ΕΜΙΙΑΝΟΥΗΛ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΑΝΔΡΟΠΣΟΣ ΙΙΑΡΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΕΣΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΛΑΟΝ ΛΑΚΩΝΙΑΣ ΑΝΤΥΠΑΣ ΣΠΥΡIΔΩΝ, ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΡΟΠΗ ΑΡΜΟΝΙΑ ΑΝΤDΝΙΑΔΗΣ ΒΑΣΙΛΗΙ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΧΑΝΩΝ ΗΛΕΙΑΣ ΑΝΤDΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΠΙΕΤΙ'Ο, ΑΓ. ΠΑΥΛΟΣ ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΕΙΡΑΙΑ ΑΞΟΥΡΙΣΤΟΥ ΟΥΡΑΝΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΑΠΕΡΓΗΣ ΙDΣΗΦ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΑΤΟΣ ΟΡΕΣΤΗΣ, 1ο Ι'ΊΜΝΑΣΙΌ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΟΥ ΑθΗΝΑ, 1ο ΓΥΙ.WΑΣΙΌ ΚΟΖΑΝΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΣΤΙΑΙΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΙΣΤΙΑΙΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΑΡΑΠΟtΙΑΝΝΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, 6ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΛΕΑΝΑΡΟΣ, 3ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ Μ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΑΡΙΙΟΠΗ ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΦΡΥΓλΝΙΩΤΗ ΑΕ ΑΡΧΙΠDΒΑ ΑΝΝΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΑΣΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΑΣΚΟΥΝΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤIΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, 1ο ΓΥι.tω:ΙΟ λΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΑΣΤΡΕΙΝΙΔΗΣ ΣΟΦΟΚΛΗΣ, ΕΚΠΙΡΙΛ Η ΕΜΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑιΕΝΤΑΚΗΣ ΓΕQΡΠΟΣ ΠΑΝΑΠΟΤΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΜΙθΕΑΣ ΒΑΒΟΥΛΑ θΕΟΔΟΣΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΜΗΝΙΚΟΥ ΒΑΓΓΕΛΗ θΕΟΔΩΡΑ, 210 ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΠΑΤΡΩΝ ΒΑΓΕΝΑΣ ΚQΝΙΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΑΓΧΙΑΛΟΥ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΒΑ1ΟΥΛΗ ΜΑΡΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡ1ΣΑΣ ΒΑlrΣΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΌΛΟΥ ΒΑΚΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΠΙΝΙΚΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΓΑΛΟΠΟΛΗΣ ΒΑΛΑΣΑΚΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΒΑΛΒΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΙΒΕΡΙΟΥ ΒΑΡΒΑΡΙΓΟΣ ΑΝΑΡΕΑΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΒΑΡΑΑΚΙΙ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΩ ΤΟΥΜΠΑΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΒΑΡΑΑΝΙΚΑΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ θΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ ΒΑΣΙΛΑΚΗΣ ΦΑΝΗΣ, 8ο ΙΥΜΝΑΣΙΌ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΒΑΣΙΑΕΙΑΔΗΣ ΔΙΟΓΕΝΗΣ, ΓΕΡΜΑΜΚΗ ΣΧΟΛΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΛΙΑ ΚΟΡΑΛΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΚΕΦΑΜΟΝΙΑΣ ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΕΥΣΤΑθΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΜΜΑΤΑΣ ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΝΑ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΡΔΙΠΑΣ ΒΕΚΡΕΜΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΒΑΣΙΛΕΙΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΒΕΛΙΓΚΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΠΑΛΙΟΥ ΦΩΚΙΔΑΣ ΒΕΝΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΒΑΡΒΑΡΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚ. ΤΑΞΕΙΣ ΣΙΦΝΟΥ ΒΕΡΠΙQΤΗΣ ΝΑΠΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑίΤΗ ΒΙΔΕΝΜΑΓΕΡ ΙΙΑΡΙΑ ΚΟΝΙΝΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΜΗΝΙΚΟΥ ΒΙΤΖΗΛΑΙΟΥ ΦΑΙΑΡΑ, 4ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΒΛΑΧΑΚΟΣ ΚΟΝ/ΝΟΣ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΙΛΑΧΟtΙΑΝΝΗ ΜΑΡΙΑ ΑΛΕ!ΑΙΙΔΡΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΒΛΑΧΟΠΟΥΛΟΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΕΡΝΕΣΤΟ, 2ο ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΙΙΛΑΧΟΥ ΕΙΡΗΝΗ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑθΡΥΤΟΝ ΙΙΛΑΧΟΥ ΚΟΥΚΟΥΛΙDΤΗ ΦDΤΕΙΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΥΑΣ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΒΟΛΙΩΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ • ΡΑΠΤΌΥ Μ. ΒΟΛΤΕΑΣ ΒΕΟΦΑΝΗΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΌ ΣΕΡΡΩΝ ΒΟΡΓΙΑ ΚΩΝ/ΝΑ, ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΟΙΝΟΦΠΩΝ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΒΟΥΒΑΛΗ ΕΛΕΝΑ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΚΙΙ ΣΧΟΛΗ ΑΓΙΟΣ ΙΩΣΗΦ ΒΡΑΚΑ ΚΟΝ/ΝΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΒΡΑΧΟΡΙΤΗ ΕΛΕΥθΕΡΙΑ, ΕΚΠIΡΙΑ Η ΕΜΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΒΡΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΟΥ ΒΡΕΤΤΟΥ ΜΑΡΙΑ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΙΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΓΑΒΡΙΗΛΙΔΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΑΖΕΑ θΕΟΔΩΡΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

----

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ 77ον ΜΑΘΗΜΑ ΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΓΛΚΗΣΔΙΟΝΥlΙΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΓΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΜΙΑΣ ΓΑΛΑΝΗ ΧΡΙΣΤΙΑΝΑ, ΕΥΡΟΟΑΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΒΡΥΞΕΛΩΝ 111 ΓΑΛΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡΑ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΓΑΛΑΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΟΝ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΞΑΝΘΗΣ ΓΑΛΑΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΝΕΑ ΠΑΙΔΕΙΑ ΝΤΑΓΚΑΣ Σ. ΓΑΡλ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΑΝΑΠΑΣΙΑ, ΑΦα ΔΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ Ο.Ε. ΓΑΡΙΠΗ ΙΙΑΡΙΑΝΝΑ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΓΑΤΟΥΛΑ ΙΙΑJΙΙλ θεΟΔΟΡΑ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΙΜΙΟΥ θΕΣΣΜΟΝΙΚΗΣ ΓΙΛΕΓΕΝΗΣ ΙΩΑΙΙΝΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΓΕΝΝλΡΛΚΗ ΓΑΡΥφΑΜJΑ, PJERCE COLLEGE ΓΕΡΟΓΙΑΝΝΗ ΧΑ!ΔΟ • ΧΙ'tΣΤtιλ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΚΟΥΡΙΟΥ ΓΕΡΙ!ΝΠΔΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΓΕΟΡΓΑΚΗ ΑΝΑΓΝQΠΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΩΠΙΟΥ ΓΕΟΡΓΕΑΛΑΣ ΠΕΤΡΟΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ινίΑi\ΕΔΟΝΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ φεΙΔΙΑΣ, ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΒΡΥΞΕΛΩΝΙΙΙ ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ ΓΕΟΡΠΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ θΕΣΣΜΟ ΝΙΚΗΣ ΓΕαΡΓΟf10ΥΛΟΣ ιιοποι, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚλΛΑΜΑΤΑΣ ΓΕΟΡΓΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΑΧΑIΑΣ ΓΕαΡΓΟΣΤΑθΗ ΓΕΩΡΓΙΑ, ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΡΟΠΗ ΑΡΜΟΝΙλ ΓΕΟΡΓΟΥΛΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΤΑΣ ΓΕΟΡΓΟΥΛΟf10ΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΡΑΛΙΑΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΚΟΥΜΕΛΟΥ λΙΙΙWΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΑΚΥΝΘΟΥ ΓΙΑΛΟΥ ΙΟΑΝΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟiΝΟΨΥΤΩΝ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΓΙΑΝΝΑΚΟf10ΥΛΟΣ Ιι1ΙΧιΙΗΣ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΣ ΠΕΤΡΟΣ, ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ · ΣλΒΒΑ ΓΙΑΝΝΑΡΗΣ θΕΟΔΟΡΟΣ. Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΠΑΓΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΣΠΥΡΟΣ, 1ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΓΙΑΝΝΙΣΗΣ ΙΙΑΝΕΣ ΑΡΓΥΡΙtΣ. ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΓΙΑΝΝΟΚΟΣΤλΣ ΠΕΤΡΟΣ. 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΓΙΑΝΝΟΙΙΟΥΛΟΣ ΜΙΝΟΣ. ΠΡΟΤΥΠΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΙΑΝΝΟΥΣΑ λΛΕΞΙΑ, 5Οο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΙΑΝΝΟΥΣΗ llAPJA EIPHNft, ΚΟΛΕΓΙΟ "ΔΕ.ΜΣΜ' ΓΙΑΣΑΦΑΚΗΣ λΝλΣΤλΣΙΟΣ. ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΔΑΣΗΣ ΣΟΤΗΡΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΠΣΔΑΚΗ ΙΙΑΡΙΑΝΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΙΑΚΩΝ ΓΚΑΝΕΜ ΧΡΗΣΤΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΓΚΑΣΔΡΟΓΚΑ ΜΕ»ΙΙΙΡΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΜΤΥΚΑΜΠΟΥ ΓΚΕΓΚΑ tΛOPJAN, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ ΓΚΕΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ θΕΣΣΜΟΝΙΚΗΣ ΓΚΙΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΛΛΗΗ CΧ"ΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ • ΣΑΒΒΑ ΓΚΙΚΑΣ ΒλΣΙΛΕΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΓΚΙΝΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΓΚΙΟΥlΕΠλΣ ΠΑΥΛΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΦΑΡΩΝ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΓΚΟΓΚΑ ΕΛΕΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΥΠΛΙΟΥ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΓΚΟΛΕΜΗ λΙΚΑΤΕΡΙΙΗ llAJllA, 'JEANNE D' ARC' ΕΛΛΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΓΚΟΛΝΤΕΝΜΠΕΛΤ llAPtNA, 2ο ΓIΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΚΟΥlΓΚΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. PΙERCE COLLEGE ΓΚΟΥΛΤλ ΠΑΡλΣΚΕΥΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΜΑΞΙΔΙΟΥ ΦΩΚΙΔΑΣ ΓΚΟΥΜΑΣ ΒλΣΙΛΕΙΟΣ. 8ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΓΚΡ!ΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΤΕΜΙΔΟΣ ΓΛΥΝΟΥ ΣΕΒλΣΤΗ ΠΑΝΑΠQΤΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΡΟΔΟΥ ΑΕΜΕ (ΠΥθΑΓΟΡΑΣ) ΓΟΥΛΟΜΗΤΡΟΣ ΧΡΙtΣΤΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΤ ΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΓΟΥΝΑΡΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, λΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΓΟΥΣΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΓΡΑΜΙΙΑΤΙΚΟΣ ΧΡΙΣΤΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΟΥΡΝΩΝ ΣΑΜΟΥ ΓΡΙtΓΟΙ'ΑΤΟΥ ΜΕΞΙΑ ΤΗΝΑ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΓΡΙtΓΟΙ'λΤΟΥ MAPJA ΝΕΦΕΛΗ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΩΕΙΡΑΙλ ΓΡΙtΓΟΙ'ΟΥΔΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΓΡΙΒΑ ΑΝΝΑ ΝΙΚΟΛΕΤΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΔΑΒΑΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΑΔΟΥΔΗ ΟΛΥΜΠΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΔΑΙΟΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ, Ι ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ·ΦΙΛΙΠΠΕΙΟ ΔΑΛΑΜΠΕΚΗΣ ΚΟΝ/ΝΟΣ, 'JE.ANNE D' Ml.C' ΕΛΛΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΜΕΚΟΣ ΜΕΞΑΝΔΡΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΔΕΒΒΕ ΑΝλΣΤλΣΙΑ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΔΕΛΗΚΟΥΡΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΩΠΙΟΥ ΔΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ λΓΓΕΛΙΟt, 10ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΔΗΜΑΣ ΑΡΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΙΤΗ ΔΗΜΗΤΡλΤΟΥ ΙΙΑΡθΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΛΙΑΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΟΨΑΔΩΝ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΙ, ΑΓ. ΠΑΥΛΟΣ ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΕΙΡΑΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΛΕΩΝ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΛΟΥΚΑΣ, ΗΟΜΟ EDUCANDUS-AΓΩΓH ΔΗΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΚΛΕΟf1λΤΡΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΔΗΜΟΥ ΕΛΕΝΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΗΜΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΙΙΟ ΚΟΡΩΠΙΟΥ ΔΗΜΟΥΛΑΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΔΙΑΡΕΜΕ ΧΡΥΣΟΠΗΓΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚ. ΤΑΞΕΙΣ ΣΙΦΝΟΥ ΔΙΑΡΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΓΥΜΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ ΔΟΠΟΥΛΟΥ ΑΡΤΕΜΙΣ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΙΜΟΥ ΔΡΑΚΟΝΤΑΕΙΔΗΣ ΒΑΠΕΛΗΣ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΔΡΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΝΙΚΗ λθΑΝλΣΙΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΔΡΑΚΟΥΜΚΟΥ ΓΕΟΡΓΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΔΡΙΖΗ Σοtlλ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΡΜΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΡΟΣΟΥ λΝΑΣΤλΣΙΑ, 8ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΔΡΟΣΣλΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΜΟΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΙ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑθΗΝΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΕΛΛΗΝΑΣ ΑΝΑΣΤλΣΙΟΙ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΡΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΓΕΟΡΓΙΑ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ ΕΥΣΤλθΙΑΔΟΥ ΒΑΣΣΑ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΠΕΜΑΣ ΕΥΣΤΡλΤIΑΔΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ

ΖΑΖΑΝΗΣ λΡΙΣΤΟΜΕΝΗΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΖΑΙΙΙΑΚΗΣ ΟΡΦΕ.ΑΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΖΑΗΝΗ ΕΥΤΥΧΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΜΟΥ ΧΑΝΙΟΝ Ζλ/WΙΤΕΣ ΠλΥΛΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΖΑΡt<λΔΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ ΖΑΦΕΤ ΜΒΕΡΤΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΖΑΦΕΤ ΜΙΚΑΕΛΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΖλΧΑΡΕΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΟΝ, 3ο ΓΎΜΝΑΣΙΟ ΑΡΤΑΣ ΖλΧΑΡΙΑΔΟΥ ΜΑΡΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΖλΧΑΡΙΑΔΟΥ ΕΛΕΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΠΕΜΑΣ ΖΕΡ8λ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΖΕΡSΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΖΗΣ0f10ΥΛΟΣ ΑΝλΣΤΑΣΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΜΟΝΙΚΗΣ ΖΟΥΠΟΣ ΜΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΖΙΙΓΙ'λΦΟΣ ΑΧΙΜΕ.ΑΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΜΙλΣ ΖΙΙΤΟΣ ΛΑΜΠΡΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΗΛΙΑΔΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΑΙΟΥ ΦΑΛΗΡΟΥ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ λθΑΝΑΣΙΑ, 210 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ, 170 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ · θεΟΔΩΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΓΥΜΝΑΙΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ θΕΟΔΩΡΙΚΑΚΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΔΟΥΚΑ θΕΟΔΩΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕ.ΑΙ, ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ θΕΟΔΩΡΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ-ΒλΛΕΝΤΙΝΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙD ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ θΕΟΦλΝΗ ΙΟΑΝΝΑ ΜΥΡΤΩ, PIERCE COLLEGE θΕοtλΝΗ ΜΑΡΩ ΑθΗΝΑ, PIERCE COLLEGE ΙΖΔΡΑ θΕΟΔΩΡλ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣIΝΙΚΗΣ ΙΣλΡΗ λΓΓΕΛΙΚΗ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΡΩΤΟΠΟΡΙλ ΙΩΑΝΝΙΔΗ ΕΛΕΝΗ θΕΟΔΩΡΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΙΩΑΗΝΟΥ ΜΕΡΟΠΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΙΩΑΗΝΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΜΠΟΥΓΑ ΚΑΒΒΑΘΑΣ ΓΙΟΡΓΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΚλΔΙΡΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣΙΝΙΚΗΣ ΚΑΖΑΚΙΔΗΣ ΣΤΥΑΙΑΝΟΙ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΘΗΒΩΝ ΚλΣΑΣΗ ΕΥΤΥΧΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΚλiΜΑΣΙΔΗΣ ΠλΝΑΓΙΩΤΗΣ, ΓΎΜΝΑΙΙΟ ΚΡλΝΙΔΙΟΥ ΑΡΓΟΝΔΑΣ ΚΑΚΚΑΣ θΕοtλΝΗΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΚΑΚΛΑΙΙΑΝΗΣ ΠΕΤΡΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚλΗΟΜΥΤΑ ΣΤΕΛΛΑ, ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΒΡΥΞΕΛΩΝ 111 ΚΑΛΑΜΠλΛΙΚΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΚΑΛΑΜΠΟΥΚΑΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ Ν.ΙΩΝΙΑΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΚΜΔΟΥΠΗ ΕΛΕΝΗ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΚΑΛΚΑΝΤΖΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΚΜΛΕ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 210 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΚΑΜIΜΑΝΗ ΠΑΝΔΟΡΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ ΗΜΑθiΑΣ ΚΑΜΙΝΤΕΡΗ ΓΕQΡΓΙΑ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΚΜΛΠΣΟΥΝΑΚΗ ΕΥλΓΓΕΛΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΕθΥΜΝΟΥ ΚΑΜΙΩΡΑΣ ΗΛΙΑΣ, Βο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΚΜΛΟΝΙΑΤΗ λΝλΣΤΑΣΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΚΜΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΛΑΡΓΟΥ ΚΜΟΓΗΡΟΥ ΙΣΑΑΚ, 230 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΚλΛσ.ΩΝΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΑΑΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΜΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠtΚΕΡΜΙΟΥ ΚΜΤΣΑ ΔΩΡΟΘΕΑ. ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩtι ΚλΛΦλ ΜΑΡΙΑ·ΕΛΕΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ βΥΡΩtιΑ ΚΑΜΠΟΥΓΕΡΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΚΑΜΠΟΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝθΟΦΙΛΗ, ΕΛΛΗΝCΧ"ΑΜJΚΗ ΣΧΟΛΗ ΟΥΡΣΟΥ ΛΙΝΩΝ ΚΑΝΔΗΛΑΚΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΥΚΟΥΡΓΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΚΑΝΔΡΕΛΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ·ΜΑΡΙΝΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΚΑΝΤΑΡΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΚΑΝΤΙΑΝΗΣ θΕΟΔΩΡΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΑΠΑΓΙΑΝΝΙΔΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚλΠΑΛΗΣ ΠΡΟΥΣΜΗΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΠΕΛΛΕ ΠΑΝΩΡΑΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΡΟΥ ΚΑΠΕΝΤΖΩΝΗ ΣΩΤΗΡΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΚΑΠΟΤΟΣ ΦΩΤΗΣ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΠΟΥΤΣΗ ΕΛΕΥθΕΡΙλ Η ΙΟΝ Η , ΝΕ.Α ΠΑΙΔΕΙΑ ΝΤΑΓΚΑΣ Σ. ΚΑΠΟΥΤΣΗ ΕΛΕΝΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΡΑΒΕΛΟΣ λθΑΝΑΣΙΟΣ. ΑΥΓΟΥΛΕλ - ΝΝΑΡΔΑΤΟΥ ΚΑΡΑΓΕΒΡΕΚΗ ΑΝΤΙΓΟΝΗ, ΠΕΙΡΑΜΑτικο ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΣΟΤΗΡΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΣΠΡΩΤΙΚΟΥ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΚΑΡΑΓΚΙΤΣΗ ΜΑΡΙΑ MAPAiA, ΕΚΠ/Ρlλ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΚΑΡΑΚΟΥΛΑΚΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, ΕΚΠ/Ρlλ ΓΕΙΤΟΝΑ ΚΑΡΑΜΜΗ ΣΤΑΜΑΤΙΝΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ·· ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΚΑΡλΜΟΥlΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΣΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΡΤΙΑΤΗ ΚΑΡΑΜΠΑΤΟΥ ΒΙΚΤΩΡΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΚΑΡλΟΓΛλΝΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑτικ ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΑΡΑΟΥΛΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡλ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, ΓΥr.t'ιΑΣΙΟ ΝΕ.ΑΣ ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ ΚΑΡΑΣΑΡΔΕΛΗ ΠΑΥΛΙΝΑ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΜΑΜΑΡΙ ΚΑΡΑΤΖΑ ΣΟΦΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΟΚΟΠΙΟΥ ΕΥθΟiΑΣ ΚΑΡΑΤΖΑΣ ΑΝΔΡΕ.ΑΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΙW'ΒΕΛΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΑΘΗΝΟΝ ΚΑΡΒΕΛΑΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, βΑΡβΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΑΣΗΣ ΕΥΓΕΝΙΟΣ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΙ'ΥΤΩΝ ΚΑΡΙΙΜΑΤΟΥ ΔΕΣΠΟIΝΑ, 60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΜΑΤΣΙΟΥ ΚΑΡΚΑΝΗΣ ΟΡΕΣΤΗΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΡΝΑΡΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΝΚΗΣ ΣΧΟΛΗΙ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΑΡΥΟΤΗ ΒλΡΒΑΡΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΚΑΣΑΠΙΔΟΥ θΕΟΔΩΡΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΚΑΣΑΠΙΔΟΥ ΣοtΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΣΤΕΡΟΥΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ. ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΚΑΤΑΣΟΣ ΓΕQΡΓΙΟΙ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓIΟΥ ΝΙΚΟΜΟΥ ΜΣΙΘΙΟΥ ΚΑΤΣΑΛΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΚΑΤΣΑΜΠΑΝΗ λΝΔΡΙΑΝΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ

στα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «0 ΘΑΛΗΣ»

ΚΑΤΣΑΡΟΣ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ, 620 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΚΑΤΣΙΑΝΗΣ ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΓΥΜΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ ΚΑΤΣΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΚΟfιΣΤλΝΤΙΝΟΣ, ΕΡΑΣΜΕΙΟΣ ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΤΣΟΥΛΑΣ λθΑΝΑΟΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΚΑΦΑΝΕΛΗΣ ΓΡΗΓΟΡΙtΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΚΑΨΜΑΣ ΒλΣΙΛΕΙΟΣ. 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΚΑΨΑΛΙΑΡΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ θΕΣΣΜΟΝΙΚΗΣ ΚΕΒΟΡΚΙΑΝ ΓΡΗΓΟΡΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΚΕΝΤΡΟΣ ΒλΣΙΛΕΙΟΣ. 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΥΣ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΚΕΡλΜΙΔΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΚΕΣΙΔΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 10 ΜΠΠΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΟΥΣΑΣ ΚΕΥΣJΚΟΓΛΟΥ ΠΕΤΡΟΥΛΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΚΕΧΑΓΙΑ EIPHNH, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΑΧΑΪΑΣ ΚΙΚΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΙΜΠΟΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΡΜΙΟΝΗ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΚΙΟΥΡΤΣΟΓΛΟΥ Of'UTHΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕ.Α ΣΜΥΡΝΗ ΚΙΤΣΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΚΟΑΣΙΔΗΣ ΓΕΩl'ΓΙΟΣ, Βο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΚΟΕΜΤΖΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΦΡΟΣΥΝΗ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΟΚΑΙ ΣΟΥΕΛΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΗΡΑΣ ΚΟΚΚΙΝΙΔΗΣ ΝΙΚΗΤλΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΑΙΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΚΟΚΚΙΝΙΔΟΥ ΕΛΕΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΥΔΑΝΙΩΝ ΚΟΚΟΙ'ΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟ!, ΝΕΑ ΠΑΙΔΕΙΑ ΝΤΑΓΚΑΣ Σ. ΚΟΛΙΓΚΙΩΝΗ ΑθΗΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΝΕΙΟ ΠΑΤΜΟΥ (1ο ΠΑΤΜΟΥ) ΚΟΛΚΑ ΠΟΛΥΞΕΝΗ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΚΟΜΙΑ llAPJA, PIERCE COLLEGE ΚΟΜΙΑ ΔΗΜΗΤΡΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΛΛΙΑΣ ΕΥΑΓΓΕλΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΚΟΛΟΒΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΚΟΛΟΚΟΤΡΟΝΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΙ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΜΙΠΟΛΗΣ ΚΟΛΤΣΑΚΗ ΕΥΡΥΔΙΚΗ. ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΟΝΔΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΚΟΝΤΑΚΗ ΣΟfΙΑ ΕΡΑΤΩ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΜΕΝΑ ΘΑΣΟΥ ΚΑΒΑΛΑΣ ΚΟΝΤΑΡΑΤΟΥΜΑΡΙΑ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΝΤΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΛΙΣΣΙΩΝ ΚΟΡΟΒΕΣΗ ΣΤΥΑΙΑΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΕΛΕΝΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΚΟΣΜΟΠΟΥΛΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ • ΚΜΛΙΡΡΟΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΚΟΤΡΟΝΑΚΟΣ ΣΟΚΙ'λΤΗΣ λΘΑΝΑΣΙΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΟΤΣΟΛΗ ΕΙΡΗΝΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΓΙΑ ΣοtΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΠΑΛΙΟΥ ΦΩΚΙΔΑΣ ΚΟΥΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝIΚΟΜΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΚΟΥΚΟΥΒΕ ΖΩΗ, 1ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΚΟΥΚΟΥΔΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕ.Α ΣΜΥΡΝΗ ΚΟΥΛΟΥΡΗ λΔΑΙΙΑΝΤΙΑ, ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ - ΣλΒΒΑ ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ ΑΝΤΟΝΙΟΣ. ΑΥΓΟΥΛΕ.Α • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΚΟΥΡΗΣ ΓΕQΡΓΙΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΥΡΟΥΝΑΚΗΣ tAJAON, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΚΟΥΡΣΙΟΥΝΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 40 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΟΥΡΤΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΠΕΜΑΣ ΚΟΥΡΤΙΔΗΣΜΕΞΑΝΔΡΟΣ. ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΚΟΥΣΙΔΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΚΟΥΤΜΕΛΛΗ ΙΙΑJΙΙλ ΕΙΡΗΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΚΟΥΤΛΑΚΗ ΑΝΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΟΥ ΚΟΠΟΥΠΕΣ ΕΥΣΤΑθΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΚΟΥΤΡλ ΧΡJΣΤΙΝΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΜΑΤΣΙΟΥ ΚΟΥΤΡΑΣ ΜΕΞΑΝΔΡΟΣ. 23ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΚΟΥΤΣΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΥΤΣΙΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΕΚΠ/ΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΚΟΥΤΣΙΚΑΚΗΣ ΔΙΙΙΙΗΤΡΙΟΣ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑτικο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΜΟΝΙΚΗΣ ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΥ ΙΙΑΡΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΜΜΙΝΑΣ ΚΟΧΡΟΝΑ ΝΑΤΜΙΑ, ΕΚ/1/ΡΙΑ ΜΑΜΙΑΡΑ ΚΡΑΝΗΣ ΣΤΕtλΝΟι, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΚΡΑΝΙΩΤΗΣ ΙΙΑΣΙΛfΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑτικ ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΚΡΑΝΤΟΚ λΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΡΗΤΙΚΟΣ ΝΙΚΟΜΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΚΡΙΕΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΥΒΕΛΛΟΣ λΝΤΟΝΗΣ. ΕΚΠ/ΡΙΑ ΩΘΗΣΗ ΚΥΡΙΑΖΑΚΟΥ ΙΙΑJΙΙλ ΕΛΕΝΗ, ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ ΚΥΡΙΑΖΗ ΔΗΜΗΤΡΑ MAPJA, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΩΝΗΣ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΟΓΛΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣΑΠΟΣΤΟΛΟΣ, ΝΕ.Α ΠΑΙΔΕΙΑ ΝΤΑΓΚΑΣ Σ. ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ, ΕΡΑΣΜΕΙΟΣ ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΙΙΗΤΡλ, 1 1 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΑΣ ΚΥΡΤΑΤΟΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΜΜΙΝΑΣ ΚΟΝΣΤΑΝΤΑΚΟΥ ΔΑΝΑΗ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΜΙΑΡΑ ΚΟΝΣΤΑΝΤΑΡΟΙΙΟΥΛΟΥ ΝΙΚΟΛ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΗΣ ΚΛΕΑΝθΗΣ. 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΗΣ ΙΙΑΥΡΟΥΔΗΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΎΜΝΑΣΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΚΟΝΣΤλΝΤΙΝΙΔΟΥ ΝΕΦΕΛΗ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΚΟΝΣΤλΝΤΙΝΟΥ ΝΙΙ<ΟΛΑΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΡΜΙΟΝΗΣ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΚΟΣΤΑΑΝλΣΤΑΣΙΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΚΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΙΟΝΥΣΟΥ ΛΑΓΟΣ θΩΙΙΑΣ. 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΜΓΟΥΔΑΚΗΣ λΝΤΩΝΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑΖΩΗ Γ. ΜΖΑΝΑΚΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΜΖΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΕΡΑΣΜΕΙΟΣ ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΜΠΟΥΣΗΣ ΠλΝΑΠΟΤΗΣ, ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΓΥΜΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ ΜΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ ΚΟΝ/ΝΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΜΟ, ΑΥΓΟΥΛΕ.Α ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΜΜΠΡΟΠΟΥΛΟΥ λΡΙΑΔΝΗ, 60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ ΛΑΜΠΡΟΥ ΓΕΟΡΓΙΑ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΣΤΙΑΙΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΛΑΣΚΑΡΑΤΟΣ ΠΑΥΛΟΣ. 1ο ΚΟΡΓΙΑΛΕΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΣΤΟΝΟΥ ΚΕΦΑΜΟΝΙΑΣ ΛλΣΠΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/24

ΛΕΚΑ ΡΟΖΑ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΛΕtΟΝΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΙΑΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΝΙΔΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΑΙΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΝΑ, Βο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΑΙΑΚΟΤΙΤΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕ.ΑΣ ΙΩΝΙΑΣ ΛΙΑΚΟΥ ΟΛΓΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΙΤΣΑΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΛΙΒΙΤΣΑΝΟΣ ΠΑΥΛΟΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΛΙΛΙΚΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΙΩΑΝΝΑ, PΙERCE COLLEGE ΛΙΤΣΟΥ ΕΡΙΦΥΛΗΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΛΟΓΟθΕΤΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΜΜΙΝΑΣ ΛΟΡΕΝΤΖΙΑΔΗ ΑθΗΝΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΛΟΥΚΑIΔΗΣ ΑΝΔΡΟΝΙΚΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΑθΗΝΩΝ ΛΟΥΚΙΔΗΣ ΕΥθΥΜΙΟΣ, ΑΓ. ΠΑΥΛΟΣ EMHNCX"AMIKH ΣΧΟΛΗ ΠΕΙΡΑΙΑ ΛΟΥΚΟθΙΤΗΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ, 2Οο ΓΥΜΝΑΙΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΛΟΥΚΟΣ ΠΕΤΡΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΩΠΙΟΥ ΛΟΥΠΑΣΑΚΗ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ ΑΙΚΑΤιΡΙΝΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΛΥΝΤΕΡΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΙΙΑΓΕΙΡΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΝΙΣΤΡΩΝ ΙΙΑΓΚΑΚΗ ΙΙΑΡΙΑ ΙΩΑΝΝΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΙΙΑΓΚΑΦΑ ΧΡΙΣΤΙΝλ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΙΙΑΚΑΡΗ ΙΩΑΝΝΑ ΜΕΛΙΤΙΝΗ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ llAKPH ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, ΕΜΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ - ΣΑΒΒΑ ΙΙΑΚΡΗ ΜΥΡΣΙΝΗ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΜΑΚΡΗ ΜΕΛΙΝΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΞΑΝθΗΣ ΜΑΛΑΜΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕ.ΑΣ ΚΥΔΩΝΙΑΣ ΙΙΑΛΑΝΔΡΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ ΙΙΑΛΑΠΑΝΗΣ ΝΙΚΗΤΑΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΙΙΑΜΑΣ ΣΤΑΙΙΑΤΗΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΑΙΟΥ ΦΑΛΗΡΟΥ ΜΑΜΙΑΡΟΥ ΒλΣΙΛΙΚΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΙΙΑΜΙΟΡΑ ΓΕΩΡΓΙΑ, ΚΟΛΕΓΙΟ 'ΔΕΛΑΣΑΛ' ΜΑΝΑΚΙΔΗΣ ΠΑΥΛΟΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣΙΝΙΚΗΣ ΜΑΝΜΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΜΑΝΟΥΡΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ, ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ - ΣΑΒΒΑ ΙΙΑΝΤΕΒΕΛΙΔΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ ΠΑΝΑΠΟΤΗΣ. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣIΝΙΚΗΣ ΜΑΞΙΛΑΡΗΣ ΑΓΓΕΛΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ Ε.ΛΕΥΣΙΝΑΣ ΙΙΑΡΑΓΚΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩΣ ΜΑΡΑΚΗ λΛΚΗΣΤΙΣ ΠΟΛΥΜΝΙΑ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΡΗΣ ΜλΡΑΚΗΣ ΠΑΥΛΟΣ, θο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΜΑΡΓΑΡΙΤΗΣ ΜΙΝΩΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΜΑΡJΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΙΣΤοtΟΡΟΣ. ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. llAPIHOY ΕΛΕΝΗ, 1 ο ΓΎΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΥΣ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΜΑΡΙΝΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΜΑΤΣΙΟΥ ΜΑΡΚΑΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΧΡJΣΤΙΝΑ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΜΑΤΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ λΡΗΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ ΜλΡΚΟΥ ΓΑΡΥΦΑΜΟΣ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ θΕΣΙΝΙΚΗΣ ΙΙΑΡΙΙΑΡΙΔΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΙΙΑΡΟΥΛΗ ΙΑΝθΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡJΤΣΙΟΥ 1!1.ΑΪΑΣ ΙΙΑΡΟΥΛΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΑΙΑΣ ΘΕΣΣΜΟΝΙΚΗΣ ΙΙΑΡΟΥΤΣΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΑΝΔΡJΑΝΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕ.Α ΣΜΥΡΗΗ ΙΙΑΡΤΑΚΗ ΚλΛΟΜΟΙΡΑ λθΗΝΑ, ΖΑΝΝΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΙΑΡΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡIΝΙDΥ ΙΙΑΣΤΟΡΑΚΟΥ ΚΛΕΟΝΙΚΗ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΙΙΑΣΤΟΡΗΣ ΣΤΕΡΠΟΣ. ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΠΟΥΛΙΔΗ Ε. ΜλΤΑΝΑΣ , 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΜΑΤΖΙΝΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΙΑΤΖΟΡΙ ΕΝΡΙΚΑ ΗΑΙΑΝΑ, ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΙΙΑΤθλΙΟΥ ΕΙΡΗΝΗ, 210 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΙΑΤΙλΤΟΣ ΣΠΥΡIΔΟΝ, ΣΧΟΛΕΙΟ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΙΑΥΡΙΔΗΣ ΦΙΛΙΠΠΟΣ, 670 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΜλΥΡΟΥΚΑΚΗ ΚΑΡΑΓΚΟΥΝ Κ010ιλ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΗΗ ΜΕΛΑΧΡΟΙΝΟΥΔΗΣ ΑΝλΣΤλΣΙΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΧΙΟΥ ΜΕΛΕΤΙΟΥ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, Βο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ΜΕΡΗ ΔΗΜΗΤΡΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΚΩΣΤΕ.Α-ΓΕΙΤΟΝΑ ΜΕΡΛΕΜΗ ΚΟΝ/ΝΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΗΒΑΣ ΜΕΡΜΙΚΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΒΔΗΡΩΝ ΞΑΝΘΗΣ ΜΕΡΣΙΕ λΡΗΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝλ ΜΗΛΙΟΥΣΗ ΜΑΡΙΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΜΗΤΡΟΠΑΠΑΣ ΗΛΙΑΙ, ΙΟΝΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΤΡΟΥ ΣΠΥΡΙΔΟΝ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΜΗΝΗΣ ΙΙΗΤΣΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ. 1ο ΓΥΜΝΑΙΙΟ ΥΜΗΠΟΥ ΙΙΗΤΣΙΟΥ ΜΥΣΡΙΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΡΤΙΑΤΗ ΙΙΙΝλΡΕΤΖΗ ΦΑΝΗ, PIERCE COLLEGE ΜΙΡΑΝ ΜΟΥΣΛΙΜ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡ10Υ ΜΙΧΕΛΑΚΟΥ ΜΜΠΡΙΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΑΛΕΩ ΜΙΧΟΥΛΑΣ ΚΟΝ/ΝΟΣ ΑΡΗΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΜΟΓΙΟΥ ΚΟΝ/Νλ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΛΟΒΑΣΙΟΥ ΜΟΪΑΝΟΥ ΕΛΠΙΝΙΚΗ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΜΟΛθΜΗ ΠΑΝΑΓΙΟΤΑ·ΡΑΦΑΕΛΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΥΡΩΝΑ ΜΟΝΕΦΤΣΗΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΙΟΣΧΟΒΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡJΚΑΛΩΝ ΙΙΟΥΜΤΖΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΙΙΟΥΡΑΤΙΔΗ ΙΙΑΡΙΑ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΙΙΟΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΝΙΚΗ·ΝΙΚΟΛΕΤΤΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΥΡΩΝΑ ΜΠΑΓΚΛΗΣ·ΚΑΜΠΛΕΤΣΑΣ ΔΙΙΜΗΤΡΙΟΣ·ΠΕΤΡΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΜΠΑΖΜΠΑΝΗ ΑΝΔΡΙΤΣΙΟΥ ΙΙΑΡΙΑ, ΕΛΛΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΜΠΑΙΡΑΜΗ ΚΛΕJΣΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΥΡΟΝΑ ΜΠΑΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΙΙΠΑΚΕΛΛΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, PIERCE COLLEGE ΜΠΑΚΡΗΣ ΚΟΝ/ΝΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΜΠΜΑΜΩΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΜΠΑΙΙΑΠΡΟΥΤΣΗ ΙΩΑΝΝΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΠΑΜΠΖΕΛΗ ΑθΗΝΑ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΟ ΘΕΣΙΝΙΚΗΣ ΜΠΑΞΕΒΑΝΗΣ ΕΜΙΙΑΝΟΥΗΛ, 1ο ΓΥΜΝΑΙΙΟ ΕΛΕΥΣΙΝΑΣ ΙΙΠΑΡΜΑΝλΣΤΑΣΙΑ, PIERCE COLLEGE ΙΙΠΑΡΜΠΟΥΔΗ λΝλΣΤΑΣΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΡΕΣΤΙΑΔΑΣ 11f1ΑΡΜΠΟΥΝΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣ. 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΜΑΣ ΜΠΑΡΟΥΤΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ 77οΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΜΠΑΣΑ ΜΑΡΙΝΟ[, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΜ. ΜΠΑΣΕΡ ΦΑΧΙΜ ΦΑΪ1ΑΛ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΙ ΙΩΝΙΑΣ ΜΠΑΤΑΤΕΓΑΙ ΑΝΑΙΤΑΙΙΟΙ, 9ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΜΠΑΤΗ ΠΟθΗΤΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΟΥ ΜΠΕΚΙΑΡΗ ΕΙΡΗΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΦΙΛΟΧΙΑΣ ΜΠΕΚΙΑΡΗΣΔΗΜΗΠ'ΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΜΠΕΝΗ ΚΩΝ/ΝΑ. ΠΡΟΤΥΠΟ λθΗΝΩΝ ΜΠΕΣΗΣ ΗΛΙΑΣ, ΕΚΠΙΙ'1λ ΛΑΜΩ.ΙΡΗ ΜΠΙΚΑΚΗ ΠΑΥΡΟΥΛΑ, !ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΠΙΜΛΗ ΔΗΜΗΤΡΑ. 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΜΠΙΜΑΣ θQΜΑΙ ΑΧΙΛΛΕΑ[, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΜΠΙΝΙΑΡΗ ΓΕΟΡΓΑΜΗ ΑΝΝΑ ΤΣΑΜΠΙΚΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ ΜΠΠΖΙΝΗ ΚΩΝΠΑΝΤΙΝΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ ΜΠΛΙΚΑ ΜΑΡΙΑ ΕΛΕΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΜΠΟΒΟΛΗΣ ΧΡΗΠΟΣ ΑΗΑΙΊΑΙΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ ΜΠΟΓΙΑΤΖΗΣ ΑΝΑΙΤΑΣΙΟΙΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΜΠΟΛΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑIΔΑΡΙΟΥ ΜΠΟVΖΟΥΝΙΕΡΑΚΗ ΑβΗΝΑ, !ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΠΟΥΛΙΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΜΠΟΥΝΤΑ ΑΛΚΜΗΝΙΙ, ΠΕΙΡΑΜΑτικο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΜΠΟΥΡΝΑΚΑ ΜΑΡΚΕΛΛΑ, ΔΩΔΩΝΑΙΑ ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΠΟΥΣΔΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟ[, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΜΠΟΥΣΙ ΝΤΑΛΙΙΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙθΑΚΗΣ ΜΠΟΥΣΟΥΛΑ ΜΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΡΜΑΡΙΟΥ ΕΥΒΟΙΑΣ ΜΠΟΥΤΖΙΚΟΥΔΗ ΠΑΝΑΓΙDΤΑ. 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΥΡΩΝΑ ΜΠΟΧΛΟΓΥΡΟΥ ΕΛΕΗΗ ΙΙΑΡΙΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΜΠΡΑ!ΜΑΚΗΣΑΧΙΜΕΑΙ ΑΠΕΛΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΜΠΡΟVΖΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, 1 3" ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΜΥΚΟΝΙΑΤΗΣ ΠΑΝΑΠΟΤΗ[, 140 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΥΑQΝΑΚΟΣ ΓΕQΡΓΙΟ[, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΜΥQΤΕΡΗΣ ΚΩΝΙΝΟΣ, 'JEANNE D' ARC' ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΥQΤΕΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 'JEANNE Ο' ARC' ΕΛΛΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜQΥΣΟΓΛΟΥ ΕΙΡΗΝΗ, ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΑΝΟΥ ΠΑΝΑΓΙQΤΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΝΑΣΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΜ. ΝΑΠΙ Ι ΓΚΛΙ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΜΙΑΣ ΝΙΚΟΛΑ1ΔΟΥ ΚΩΝ/Νλ ΑΛΚΜΗΝΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΝΙΚΟΛΑ1ΔΟΥ ΜΑΡθΑ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΡΟΥ ΝΙΚΟΛΑΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ ΜΑΡΙΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΜΝΔΡΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, So ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΡΕΑ ΝΙΚΟΛΙΝΑ. ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΗΛΙΟΥ ΝΙΚΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, So ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΖΑΝΗΣ ΝΙΝΟΣ ΜΙΧΑΗΛ. ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΝΟΔΑΡΑΙ ΧΡΗΠΟΣ, 170 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΝΤΑΓΚΑΣ ΑΛΕΞΑΝΔΙ'ΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΝΤΑΓΚΟΥΝΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΚΥΔΩΝΙΑΣ ΝΤΑΝΙΚΑΣ ΧΡΗΠΟ[, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΥΡΝΑΒΟΥ ΝΤΕΗ ΜΠΡΑΜΠΕΡ ΑΝΔΡΙΑΝΟΣ, θο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΝΤΕΝΑ ΙΟΑΝΝΑ. 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΝΤΕΝΤΑΙ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΤΙΓΡΙΝΤΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟ[, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΝΤΙΝΟΔΗΜΟΣ ΣΠΥΡΟΗΡΥΦΟΝ, Ιο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΚΑΜΣ ΩΡΩΠΟΥ ΝΤΠΣΙΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΡΤΙΑΤΗ ΝΤΟΚΑΣ ΕΥθΥΜΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΜΙΟΥ ΦΜΗΡΟΥ ΝΤΟΝΟΥΤΣΙΟΣ ΑΙΤΕΡΙΟΣ, ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΝΤΟΥΣΟΠΟΥΛΟΥ ΑΙΜΙΛΙΑΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΠΑΓΟΥ ΞΑΝθΑΚΗΣ ΜΑΡΙΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑ ΖΗΡΙΔΗ ΞΑΝθΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΓΙQΡΓΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΞΕΝΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΗΣ ΞΗΡΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΦΙΣΣΑΣ ΦΩΚΙΔΑΣ ΞΗΡΟΥ ΝΑΙΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΦΙΣΣΑΣ ΦΩΚΙΔΑΣ ΞΥΔΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟ[, ΕΚΠΙΡ1Α Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΞΥΛΟΠΟΡΤΑΙ ΚΩΝ/ΝΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓIΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, So ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, !ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΛΥΜΠΙΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΥΜΝΟΥ ΟΜΠΑΜΟΓΗ ΑΖΑΙΑ, 19ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΟΡΦΑΝΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, ΚΟΛΕΓΙΟ 'ΔΕΛΑΣΜ' ΟΡΦΑΝΙQΤΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΜΙΑΡΑ ΟVΖΟΥΝΗΣ ΗΛΙΑΣ, ΣΧΟΛΗ MOPAiTH ΠΑΓΑΝΟΥ ΑΝβΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΩΡΑΙΟΚΑΣΤΡΟΥ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΓΓΟΥ ΕΛΕΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΞΑΝθΗΣ ΠΑΓΟΥΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΙΧΑΛΗΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΖΟΥΛΗ ΔΗΜΗΤΡΑ. So ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΠΑΚΑΣ ΑΛΕΞΙΟΣ • ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΠΑΛΑΣΚΑ ΑΜΑΛΙΑ. 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ ΠΕΜΑΣ ΠΑΛΗΟΥ ΙΟΑΝΝΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΠΑΝΑΓΙΟΤΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΝΑΠΟΤΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΜLΟΤΑ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΑΙΤΑΣΙΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ · ΠΑΝΑΡΠΗ ΜΕΤΑΞΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΜΩΝ ΜΚΩΝΙΑΣ ΠΑΝΟΥΡΓΙΑΣ ΧΡΗΠΟΣ, ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΑΓΕΑ • ΣΑΒΒΑ ΠΑΝΤΕΛΙΔΗ ΒΙΡΓΙΝΙΑ, So ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ ΠΑΝQΡΑ ΧΡΥΣΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΙΚΡΑΣ ΠΑΠΑΒΑΙΙΛΕΙΟΥ ΤΡΙΑΝΤΑ8ΥΛΛΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΣΤΙΑΙΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ 'ΠΡΟΜΗθΕΑΙ' ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗ ΜΑΡΙΑ ΕΙΡΗΝΗ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ ΑΡΝΑΟΥΤΟΓΛΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, So ΓΥΜΝΑΣIΟ ΔΡΑΜΑΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΑΚΗΣ ΔΗΜΟΣβΕΝΗΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΖΑΓΟΡΙΑΝΑΚΟΥ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΔΗΙΙΟΣθΕΝΗΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΙΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΜΕΛΙΝΑ ΑΡΤΕΜΙΖ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΟΔΥΣΣΕΑΣ, ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑθΗΝΩΝ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΠΑΙ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ. ΕΜΗΝΟΓΜΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ θΕΟΔΟΡΑ. 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙ1ΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΔΑΦΝΗ, ΙΟΝΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΛΙ ΟΠΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ· ΦΙΛΙΠΠΕΙΟ ΠΑΙ1ΑΖΗ ΑΝΝΑ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΙΟΥ ΠΑΙ1ΑΖΟΓΛΟΥ ΧΡΗΠΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΠΑΙ1ΑθΕΟΔQΡΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΠΟΥ ΠΑΠΑθΕΟΔΟΡΟΥ ΝΑΥΣΙΚΑ ΜΑΡΙΑ, ΕΛΛΗΝΟCΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΠΑΙ1ΑΪΟΑΝΝΟΥ ΚΩΝΙΝΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 13ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡ1ΣΤΕΡΙΟΥ ΠΑΙ1ΑΜΙΧΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΠΑΠΑΝΑΙΤΑΣΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ Μ!ΚΡΑΣ ΠΑΙ1ΑΝΑΠΑΣΙΟΥ ΗΛΙΑΣ, 80 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ

ΠΑΠΑΠΑΝΑΓΙQΤΟΥ ΑΝΑΙΤΑΣΙΟΣ, HCMO EDUCANDUS. ΑΓΩΓΉ

ΠΑΠΑΡΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΠΑΓΙΑΣΤΑθΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ Η ΕΜΗΝΙΚΗ ΠΑIΔΕΙΑ

ΠΑΠΑΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΠΑΠΑΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ ΙQΑΝΝΗΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΠΑΠΑΧΑΡΙΣΗ θΕΟΔΟΡΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΑΙΑΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΠΑΠΟΥΠΗ ΑΝΑΠΑΣΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΛΟΥ ΚΟΡ!ΝΘΟΥ ΠΑΠΟΥΠΗ ΣΟΥΛΤΑΝΑ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΣΟΠΟΤΑΜΙΑΣ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ

ΠΑΠΠΑ ΝΙΚΟΛΙΤΣλ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ

ΠΑΣΧΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΣΜΙΝΑ, ΔΩΔΩΝΑΙΑ ΕΚΠ/ΡΙΑ ΠΑΥΛΑΚΟΥ ΧΡΙΠΙΝΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΡΟΥ ΠΑΥΛΙΔΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ ΕΛΕΝΗ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΙΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΠΕΡΡΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΠΕΤΑΛΑ ΕΙΡΗΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΥΜΝΟΥ ΠΕΤΡΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΩΝΙΝΟΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ ΠΙΜΠΛΗ ΝΑΤΑΛΙΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑIΤΗ ΠΙΠΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ

ΠfΠΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙλ ΠΛΑΤΑΝΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΠΛΕΥΡΙΤΗ ΕΛΕΝΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΙΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΠΟΛΙΤΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑθΑΝΑΣΙΟΥ ΘΙΞΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΠΟΛΙΤΗΣ ΑΙΑΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, • ΠΟΛVΖΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ Π/JlΑΓΟΥ ΠΟΥΛΤΟΥΡΤΖΙΔΗΣ ΕΥθΥΜΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΛΚΙΣ ΠΡΕΝΓΚΑ ΜΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΩΛΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ ΠΡΟΚΟΠΙΔΟΥ ΑΝΑΙΤΑΣΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΠΡΟΜΠΟΝΑΣ ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΙΛΟΘΕΗΣ ΡΑΠΤΗ ΕΛΛΗ , 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΜΙΑΣ ΡΑΠΤΗΣ ΑΝΑΠΑΙΙΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ

ΡΑΡΡΗ ΕΥΔΟΞΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΔΕΣΣΑΣ ΠΕΛΜΣ ΡΑΦΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΑΛΕΑΝΔΡΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΡΕΪΤΑΝ ΑΛβΕΡΤΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΡΕΝΤΙΝΑ ΣΤΑΜΑΤΙΑ • ΠΑΡΑΙΚΕΥΗ, 9ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΡΕ*ΝΕ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΡΗΓΑ ΧΡΙΠΙΝΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΣΧΑΤΟΥ ΡΗΓΟΣ ΑΝΑΙΤΑΣΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΘfΟΣ ΑΥΛΙΔΑΣ ΡΙΖΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ Ι.Μ ΡΙΟβΑΝΗ ΠΑΥΡΟΥΛΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΟΓΓΑΣ ΙΙΙΞΣΣΗΝΙΑΣ ΡΟΖΟΣ ΜΑΡΙΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ tΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΡΟΥΣΣDΣ ΧΡΙΠΟΦΟΡΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΙΟΥ Σλ880ΥΛΙΔΗΣ ΠΑΥΡΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧ!ΚΟΥ ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΣΑΓΧΑΝΑ ΜΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΠΑΤΗΣ ΦθΙΩΤΙΔΑΣ ΣλΚΕΛΛΑ eΙΛΙΠΠΑ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΣΑΚΚΑ ΑΓΑθΗ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΣΑΛΒΑΡΑ ΜΑΡΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΣΑΛΟΝΙΔΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΣΑΜΑΡΑ ΜΑΙΡΗ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗ Ν. ΣλΟΥΛΗΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΑΡΑΝΤΗ θΕΟΔQΡΑ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ λθΗΝΩΝ ΣλΡΑΝΤΟΣ ΣλΡΑΝΤΗΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΡΙΛΗΣΣΙΩΝ ΣλΡΑΙΙΤΗ ΧΡΥΣΑΝβΗ, PIERCE COLLEGE ΣλΡΡΑΣ ΠΑΣΧΑΛΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΣΑΡΡΗ ΔΗΜΗΤΡΑ. ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ ΣΑφΑΡΙΚΑ ΕΛΕΥθΕΡΙΑ, PIERCE COLLEGE ΣΓΟΥΡΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΓΟΥΡΟΣ ΔIΟΝΥΣΙΟΣ θΟΜΑΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΚΩΝ ΝΕΡΩΝ

ΣΕΛΙΒΑΝΟΦ ΓΕΟΡΠΟΣ, 1ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΣΕΡΠΑΝΝΗΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΕΡΠΑΝΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ, ΕΜΗΝΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΣΕΡΠΕΠΙΔΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΕΣΕΡΗ ΚΩΝ/ΝΑ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑ τικο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘfΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΣΗ80ΓΙQΡΓΑΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙQΤΗΣ, 1ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ

ΣΙΑΤΡΑΙ ΝΙΚΟΔΗΜΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΣΙΓΚΟΥΔΗΣ ΠΕΤΡΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΙΑΝΝΙΠΩΝ ΠΕΜΑΣ ΣΙΔΟΠΟΥΛΟΣ θΟΜΑΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΟΡΤΙΑΤΗ ΣΙΝΑ ΜΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΙΑΣ ΟΛΥΜΠΙΑΣ ΗΛΕΙΑΣ ΣΙΟΥΤΗΣ ΚΩΝΠΑΝΤΙΝΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ θΕΟΜΗΤΩΡ ΣΚΑΝΔΑΛΗ ΑΛΙΚΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΣΚΑΝΤΖΗΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΠΜΙΟΥ ΦΩΚΙΔΑΣ ΣΚΑΠΕΤΗ ΔΟΜΝΑ ΜΑΡΙΑ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΣΚΕΝΤΖΟΥ λΠΟΣΤΟΛΙΑ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ

ΣΚΕΝΤΖΟΥ ΕΛΠΙΝΙΚΗ ΜΑΡΙΑ, 60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΙΔΑΡΙΟΥ ΣΚΕΠΕΤΑΡΗΣ ΓΕQΡΓΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ

στα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «0 ΘΑΛΗΣ»

ΣΚΛΑΒΟΣ ΙΑΚΟθΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ

ΣΚΟΡΔΑΣ ΠΑΝΑΠΟΤΗΣ, 9ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΣΚΟΥΛΑΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΙΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΠΙΕΡΙΑΣ ΣΜΥΡΙΛΙΟΣ ΑΝΑΠΑΣΙΟΣ ΦΟΙΒΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΟΛΙΣ ΠΕΤΡΟΣ, 38ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΣΟΥΓΙΟΥΛΤΖΟΓΛΟΥ ΚQΝΠΑΝΤΙΝΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΣΟΥΛΗΣ ΔΗΜΗΠ'ΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΣΟΥΛΗΣ ΞΕΝοφQΝ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΣΟΥΛΙΜΙΟΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΣΟΥΠΟΥΡΤΖΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΡΜΗΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑiΤΗ ΣΟΥΦΡΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΘΕΟΜΗΤΩΡ ΣΟΦΙΑΝΟΥ θΕΟΔΟΡΑ. 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ ΣΟΦΙΑΣ ΦΙΛΙΠΠΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΟΦΙΟΣ ΑΠΟΠΟΛΟ[, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑIΤΗ ΣΠΑθΑΡΗ ΧΑΡΙΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΣΑΡΙΑΣ ΘΗΡΑΣ ΣΠΑΝΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΙΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΠΑΝΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΠΑΧΙΑ ΡΑΦΑΕΛ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΟΥ ΣΠΗΛΙΟΤΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΜΗΝΗΣ ΣΠΙΤΟΣ ΑΝΑΞΑΓΟΡΑΣ. 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΑΚΗΣ ΜΑΝΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑ τικο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΑΚΗΣ ΜΕΝΕΛΑΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑ τικ ο ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΑΙΤΑΙΙΑ ΡΑΜΟΝΑ. ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΣΤΑΒΕΡΗ ΑΡΤΕΜΙΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΚΕΦΑΜΟΝΙΑΣ ΠΑθΟΠΟΥΛΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ. ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΜΑΤΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΜΑΤΕΛΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΕΦΥΡΙΟΥ ΠΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗ[, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΥΜΝΟΥ ΣΤΑΜΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΣΤΑΜΟΥΛΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΥΚΟΝΟΥ ΣΤΑΜΟΥΛΟΣΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΣΤΙΑΙΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΣΤΑΝΚΙΔΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ·ΦΙΛΙΠΠΕΙΟ ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΜ. ΣΤΑΥΡΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΑΧΑΪΑΣ ΠΕΝΟΣ ΠΑΝΜLΟΤΗΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΕΡΓΙΟΥ ΜΑΡΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΤΑΣ ΠΕΡΠΗΣ ΦΙΛΙΠΠΟΣ, 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΙΔΟΥ ΕΛΕΗΗ ΑΝΝΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΣΥΚΑΡΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ. ΕΚΠ/ΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΣΥΡΓΚΑΝΗ ΣΟΦΙΑ ΙiΙΑΡΚΕΛΛΑ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑIΤΗ

ΣΥΡΙΓΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, PΙERCE COLLEGE ΣΥΡΙΓΟΣ ΝΙΚΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΣΥΡΡΟΣ ΦΟΤΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΝΤΕΛΗΣ ΤΑΒΕΡΝΑΡΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ

ΤΣΙΡΚΑΣ ΚΩΝΙΝΟΣ, 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΙΡΩΝΗ ΣΟΦΙΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΠΙΡQΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΠΙΤΟΥΡΑ ΛΟΥΚΙΑ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΠΟΛΗΣ ΦΟΤΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΤΣΟΛΜΕΚΠΟΓΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑΣ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΟΠΕΛΑΣ ΣΠΥΡΙΔΟΝ, ΙΟΝΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΥΓΚΡΑΝΗ ΑΜΑΛΙΑ, 230 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΑΣ ΠΟΥΚΑΛΕΛΗΣ θΕΟΔΟΡΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑθΥΜΚΟΥ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΠΟΥΜΑΝΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΡΣΜΩΝ ΠΟΥΜΕΛΕΚΑΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΠΟΥΡΟΥΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΙΟΥ ΤΥΠΑΛΙΔΟΥ ΠΟΠΗ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΤΥΡΟΒΟΛΑΣ ΑΝΔΡΕΑ[, ΚΟΜΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΕΜΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ

ΦΑΛΑΡΗΣ ΕΛΕΥθΕΡΙΟΣ ΠΑΝΤΕλΗΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΜ.

ΦΑΝΟΥΡΑΚΗΣ ΑΓΓΕΛΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΙΡΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΦΑΡΔΟΥΛΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΡΗΣ ΦΕΡΑΚΗΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑθΗΝΩΝ ιεΤΦΑΤΖΗΣ ΙΟΡΔΑΝΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΦΙΛΙΠΠΑ ΔΗΜΗΤΡΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΦΙΛΙΠΠΙΔΗΣ ΦΟΙΒΟΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠλΝΙΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΦΙΛΟΣΙΔΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΕΡΟΙΑΣ·ΦΙΛΙΠΠΕΙΟ tlΠΟΥΡΗΣ ΧΡΙΠΟΦΟΡΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΩΣΤΕΜΕΙΤΟΝΑ ΦΛΑΜΟΥΡΙΔΗ ΜΑΡΙΕΤΑ. 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΙ ΣΜΥΡΝΗΣ 80ΡΜΟΖΗΣ ΣΤΑΥΡΟΣ, ΝΕΑ ΓΕΝΙΑΖΗΡΙΔΗ ΦΟΥΝΤΗ ΙΟΑΝΝΑ. ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΜΗΝΗΣ ΦΟΥΡΚΙΟΤΗ ΖΟΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΝΤΑΡΙΩΤΙΣΣΑΣ ΠΙΕΡΙΑΣ 80ΥΡΝΑΡΑΚΗ ΑΝΝΕΤΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ 80ΥΤΟΥΛΗ ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΥΡΑ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ ΦΟΥΦΟΠΟΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΕΚΙ\ΙΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΦΡΑΓΚΑΚΗ θΕΟΔΟΡΑ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ

ΦΡΑΓΚΗ ΣΟΦΙΑ, ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΡΟΠΗ ΑΡΜΟΝΙΑ ΦΡΑΓΚΟΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΣ, 10ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΧΑΡΝΩΝ ΦΙΙΛΑΣ ΙiΙΙΛΤΙΑΔΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΜΟΥ φατοποΥΛΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ

ΧΑΒΑΛΕΞΗΣ ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΣ ΦΟΙΒΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΖΑΓΟΡΙΑΝΑΚΟΥ

ΧΑΛΕΠΛΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΠΙΕΡΙΑΣ ΧΑΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ, 1ο ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΧΑΡΑΠΑΡΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΧΑΡΔΑ ΑθΑΝΑΣΙΑ, θο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΧΑΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ ΙQΑΝΝΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΡΕΒΕΝΩΝ ΧΑΡΙΖΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΑΓΙΟΤΑ. ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΤΟΛΕΜΑΙΔΑΣ

ΧΑΡΙΛΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΧΑΡ�Η ΜΑΡΙΑ, ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ ΧΑΤΖΗ ΑθΑΝΑΙΙΑ ΠΑΝΑΓΙΟΤΑ. ΕΛΛΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΓΙΟΣ ΙΩΣΗΦ

ΧΑΤΖΗΑΝΑΙΤΑΣΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΑΓΓΕΑΟΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

ΧΑΤΖΗΑΝΔΡΕΟΥ ΓΡΗΓΟΡΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΧΑΤΖΗΑΝΔΡΕΟΥ ΕΥΑΓΓΕΑΟΣ, 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑIΔΑΡΙΟΥ XATZHANTQNIOY ΕΛΕΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΑΜΟΥ ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΠΟΥ ΖΟΗ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΤΑΞΙΑΡΗ ΕΙΡΗΝΗ, ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟ ΚΟΜΕΓΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ ΤΑΥΡΙΔΟΥ ΑΓΓΕΑΙΚΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΜΤΑΜΩΝΑ ΠΙΕΡΙΑΣ ΤΑΧΤΑΤΖΗΣ ΑΝΑΠΑΣΙΟΣ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΑθΗΝΩΝ

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΧΑΤΖΗΓΡΗΓΟΡΙΑΔΗΣ ΧΡΙΠΟΔΟΥΛΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ Η

ΤΕΡΠΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, 1 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΤΖΑΒΛΑΚΗ ΠΕΦΑΝΙΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ _ ΤΖΑΚΑΚΟΣ ΙΟΑΝΝΗΣ, PIERCE COLLEGE ΤΖΕΖΟΝΑΣ ΚΑΡΟΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΤΖΕΛΛΟΣ θΕΜΙΣΤΟΜΗΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΤΖΙΒΑ ΜΑΡΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΤΖΙΜΑ ΙΟΑΝΝΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΤΖΙΜΙΤΣΗ ΜΑΡΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΟΥΣΑΣ ΤΖΙΜΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, ΕΜΗΝΟΓΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ

ΕΜΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ

ΧΑΤΖΗΝΙΚΟΛΗΣ ΑΡΙΠΕΙΔΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΜΩΡΑΪΤΗ ΧΑΤΖΗΧΡΗΠΟΣΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΚΩΣΤΕΜΕΙΤΟΝΑ ΧΑΤΖΗΧΡΙΠΟΔΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΦΑΝΤΟΥ ΡΟΔΟΥ

ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΝΑ ΜΑΡΙΑ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΗ Ε. ΧΕIΛΑΔΑΚΗ ΚΩΝΙΝΑ. ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΌ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ ΧΕΣΚΕθ ΚΑΡΟΛΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΧΛΟΡΙΔΟΥ ΔΑΝΑΗ, 2ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΟΥΡΣΟΥΛΙΝΩΝ

θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΖΙΟΥΒΑΡΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΡΕΒΕΝΩΝ ΤΖΙΦΑΣ ΚΡΑΤΗΡΑΣ ΖΗΣΗΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΤΖΙΟΡΤΖΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΠΕΙΡ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ

ΧΟΤΖΑΛΛΗ ΑΝΝΑ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΜΙΟΥ ΦΜΗΡΟΥ ΧΟΥΡΑΣ ΚΩΝΙΝΟΣ, 140 ΓΥΜΝΑΣΙΟ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΧΟΥΣΙΑΝΙΤΗΣ ΚΩΝΙΝΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ

θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΖΗΣΗΣ, ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΩΣΙΜΑΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΟΓΙΑ ΕΛΕΝΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΡΓΟΥ ΗΛΕΙΑΣ ΤΟΛΙΑΣ KQNINO[, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑθΕΟΣ ΑΥΛΙΔΑΣ ΤΟΜΑΖΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΜΠΟΥ ΧΙΟΥ ΤΟΜΑΡΑΣ ΣΟΤΗΡΙΟΣ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΜΑΡΙΔΗΣ ΑθΑΝΑΣΙΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΤΟΥΚΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΑΘΕΟΣ ΑΥΛΙΔΑΣ ΤΟΥΣΙΑΣ ΑΛΕΑΝΔΡΟΣ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΡΙΣΑΣ ΤΡΑΠΕΖΑΝΛΙΔΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ·ΟΜΗΡΕΙΟ ΤΡΙΑΝΤΑ$ΥΛΛΟΥ ΕΥΜΟΡΦΙΑ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΡΙΔΗΜΑΣ ΓΕΩΙ'ΠΟΣ, ΕΚΠ/ΡΙΑ Ο ΠΜΤΩΝ ΤΡΙΨΙΑ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ, 210 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΡΟΥΠΗΣ ΠΟΡΓΟΣ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΠΑΓΚΑΡΗ ΚΑΛΟΤΙΝΑ ΦΑΝΕΡQΜΕΝΗ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΥΜΝΟΥ ΠΑΪΡΗ ΑΡΧΟΝΤΙΑ ΑΙΜΙΛΙΑ, ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΚΡΙΛΗ ΜΑΥΡΑ. ΣΤΕΓΚΑΣ Α.Λ. ΤΣΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕQΡΓΙΟΣ, ΕΚΠΙΡΙΑ ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗ Ν. ΤΣΑΛΤΑΣ ΤΖΟΡΤΖΙΟ, ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΙ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΑΜΑΝΤΑΣ ΧΡΗΠΟΣ, λΥΓΟΥΛΕΑ · ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΠΑΜΗ ΙΟΑΝΝΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΜΝΔΡΙΟΥ ΠΑΜΠΙΕΡΗΣ ΙΟΑΗΝΗΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΕΑΣ ΜΑΚΡΗΣ ΤΣΑΜΠΡΑΣ ΚΩΝΙΝΟΣ, 18ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΝΟΥΛΑ lilAPIA ΣΟΦΙΑ, So ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΠΕΓΚΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΚΟΥΡΑΣ θQΜΑΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΑΜΤΣΙΟΥ ΠΕΛΙΚΗ ΕΥΓΕΝΙΑ ΜΑΡΙΑ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΙΚΑΛΟΥΔΑΚΗ ΕΥΔΟΚΙΑ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΜΣΙθΙΟΥ ΠΙΛΙΚΑΣ IOANNH[, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΤΩΛΙΚΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΠΙΜΙΝΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΡΟΦΗΤΗ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΣΙΜΠΑΝΗ ΓΕΩΙ'ΓΙΑ, ΕΚΠ/ΡΙΑ ΦΡΥΓΑΝΙΩΤΗ ΑΕ ΠΙΜΠΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΠΙΟΚΑ θΑΛΕΙΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ • ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΤΣΙΠΗΣ ΚΩΝΠΑΝΠΝΟΣ, 8ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΟΛΟΥ ΠΙΡΙΝΔΑΝΗΣ ΧΡΥΣΟβΑΛΑΝΤΗΣ, ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΗΛΙΟΥ ΠΙΡΚΑΣ ΟΔΥΣΣΕΑΣ, ΕΜΗΝΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙQ.ΛΥΚΕΙΟ ΛΟΝΔΙΝΟΥ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/25

ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΧΟΥΤΖΟΥΜΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ, 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΧΡΗΠΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ ΧΡΙΠΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, So ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΧΡΙΣΤΑΚΟΣ ΗΛΙΑΣ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΧΡΙΠΟΔΟΥΛΟΥ ΓΕΟΡΓΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΟΡΑΜΑΤΟΣ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΧΡΙΠΟΔΟΥΛΟΥ ΒΗΣΣΑΡΙQΝΒ, ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑθΗΝΩΝ ΧΡΥΣΑΝθΟΠΟΥΛΟΥ ΛΕΑ. ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ θΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΧΡΥΣΙΚΟΥ ΕΛΕΝΗ, ΕΜΗΝΟCΑΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΟΥΡΣΟΥΛΙΝΩΝ ΧΡΥΣΟΒΕΡΓΗ ΜΥΡΤΟ, 10 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΥΠΛΙΟΥ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΧΥΤΑΣ ΧΡΗΠΟΣ, 1 50 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ ΨΑθΑΙ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΠΑΡΤΗΣ ΨΑΛΙΔΑΣ ΠΑΡΑΙΚΕΥΑΙ, 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΤΟΛΕΜΑIΔΑΣ ΨΑΡΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, ΚΟΜΕΓΙΟ ΡΟΔΟΥ ΑΕΜΕ (ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ) ΨΑΡΟΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΜΕΛΙΝΑ, ΒΑΡΒΑΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΨΑΡΡΑ ΔΑΝΑΗ, 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΟΥΣΑΣ ΨΑΡΡΑ ΔΙΟΝΥΣΙΑ, ΑΥΓΟΥΛΕΑ - ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΨΥΧΟΥΝΤΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΥΡΙΟΥ ΨΟΝΗΣ ΕΥθΥΜΙΟΣ, 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

Τα

πε ι ράματα τύχης κα ι η

=======

πρόβλεψη τους

Π . Α ρ δαβάνη,

Δ.

Παλαιογιαννίδης

«Πείραμα στη χημεία» Από μικρά παιδιά δοκιμάσαμε να αφήνουμε αντικείμενα από τα χέρια μας και παρατηρούσαμε να πέφτουν στο πάτωμα, στη γη . Μεγαλώνοντας είχαμε «μάθει» για την βαρύτητα και το αποτέλεσμα της ελεύθερης πτώσης αντικειμένου. Το πεί ραμα αυτό το χαρακτηρίζουμε ως αιτιο κρατικό αφού όλα τα αντικείμενα, σε ελεύθερη πτώση, οδηγούνται λόγω της βαρύ τητας προς τη γη . Άλλες φορές ρίχναμε το ζάρι και ανάΜΥyα κινούσαμε ένα «Παιχνίδι Γκρινιάρηρ> . πιόνι τόσα βήματα όσο η ένδειξη του ζαριού. Ποια όμως ήταν Μ . · Ή nαικτης ϊi .. . • ι.. ιc�•/ ·-· κάθε φορά η ένδειξη του; Αυτή δεν ήταν μοναδική αφού το ζάρι :,ς > ' -11" . , J.• \\ . . .. . ·( έχει 6 πλευρές αριθμη μένες από το 1 έως και το 6 και ποτέ δεν γνω ρίζαμε τι ακριβώς θα συμβεί. Θυμόμαστε την αγωνία μας , Ή< α φ κ π μ ρ δ αντίπαλος ·••"""�·- , πρόβλεψης του «ευνοϊκού» για μας αποτελέσματος και κατά πόο παίκτης με το πορτοκαλί πιόνι σο θα μπορούσαμε να είμαστε «σίγουροι» ότι αυτό θα συμβεί. τι πιθανότητα έχει να φέρει 5 και να Αυτό το πείραμα το χαρακτηρίζουμε ως πείραμα τύχης και στα χτυπήσει το πράσινο πιόνι του αντιπά επόμενα θα ασχοληθούμε με τη δυνατότητα πρόβλεψης ενός α- λου του; ποτελέσματος. Στο πείραμα μας με το ζάρι γνωρίζουμε ότι οι δυνατές ενδείξεις είναι έξι: 1 , 2, 3 , 4, 5 ή 6 και ότι το να φέρουμε 5 είναι μία από αυτές τις 6 περιπτώσεις, δηλαδή το σύνολο των ευνοϊκ·.ών αποτελεσμάτων να φέρω 5 είναι: Ν(5)= 1 , ενώ το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων είναι Ν(Ω)= 6. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι το να φέρω 5 έχει ένα ποσοστό επιτυχίας Ν(5)/Ν(Ω)= 1 /6 1 6,67 % . Λέμε P(S) ··

�:α;:�ι:: �� ;�� ;β{� ��:�:τ�;:�� :��σ;:

·: ·w&ι,�

\\1·�·;.1� ;·� . }'/. �

>::· . . ·

=Ν (5)/Ν(Ω)= 1/6= 16,67% Σ ' ένα πείραμα τύχης, μ ε ισοπίθανα αποτελέσματα, πιθανότητα ενός ενδεχομένου Α ονομάζεται ο αριθμός

Ρ(Α)

πλήθος ευνοίκ�ν περιπτ�σεων πλήθος δνναrων περιπτωσεων

= ΝΝ(Α)(Ω)

Ο δειγματικός χώρος του προηγούμενου πειράματος μας είναι Ω= { l , 2, 3, 4, 5, 6} και είναι εξαιρε τικά σημαντικό να τον γνωρίζουμε σε κάθε μας πείραμα. Αναρωτιόμαστε: Αν ρίξω το ζάρι 6 φορές θα έχω φέρει τη μία από αυτές 5 ; (ίσως ναι - ίσως όχι. για τί;) Αν ρίξω το ζάρι 600 φορές θα έχω φέρει 1 00 φορές 5; (θα έχω φέρει το αποτέλεσμα 5 περίπου 1 00 φορές δηλαδή ίσως 87, 95, 98 ή και 1 1 Ο. Γιατί;) Νόμος των Μ εγάλων Αριθμών

Όταν το πλήθος των δοκιμών ενός πειράματος τύχης αυξάνει απεριόριστα, η σχετική συχνότητα ε νός εκάστου ενδεχομένου σταθεροποιείται γύρω από κάποιο αριθμό. Τ α μπου κάλι α

Τι συμβαίνει όμως όταν δεν γνωρίζουμε τον δειγματικό χώρο; Γνωρίζουμε ότι σε κάθε μπουκάλι βρί σκονται μέσα 3 όμοιες μπάλες ίδιου ή δια φορετικού χρώματος.

Έχουμε τη δυνατότητα να ανακινούμε τα μπουκά λια και γυρίζοντας τα με το στόμιο προς τα κάτω να βλέπουμε μόνο μία μπάλα στο εσωτερικό τους. Ανακινούμε και αναποδογυρίζουμε ένα μπουκάλι και βλέπουμε μία πορτοκαλί μπάλα. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/26

-------

Τα πειράματα τύχη ς και η πρ όβλεψη τους

--------

α) Πόσες πορτοκαλί μπάλες έχει μέσα το μπουκάλι;

β) Υπάρχουν μέσα στο μπουκάλι μπάλες άλλου χρώμα τος και πόσες; γ) Ποια είναι η πιθανότητα να αναποδογυρίζω το μπουκάλι αυτό και να βλέπω πορτοκαλί μπάλα; δ) Πώς θα απαντήσουμε στα παραπάνω ερωτήματα; Πειραματιζόμαστε πολλές φορές και Αν εκτελέσουμε το πείραμα π.χ. 1 00 φορές μπο καταγράφουμε τα αποτελέσματα. ρούμε να έχουμε μία καλή εικασία για το δειγματικό χώρο του πειράματος, η οποία μπορεί να ενισχυθεί με την επανάληψη του. Αν π.χ. στις 1 00 φορές σημειώσαμε 70 φορές την εμφάνιση της πορτοκαλί μπάλας και 30 της πράσινης έχουμε ανακαλύψει το δειγματικό χώρο του πειράματος. Στο μπουκάλι βρίσκονται 2 πορτοκαλί μπάλες και 1 πράσινη (γιατί;) Η πιθανότητα να δω πορ τοκαλί είναι Ρ(πορτοκαλί) 2/3 (γιατί;) Αναρωτιόμαστε:

Το παιχνίδι Plinko και η κανονική κατανομή . •

•

• •

•

• •

________ ___ _

•

(Βρείτε

την

•

_ ___

•

__ _ _ _ __

εφαρμογή

• •

•

• •

•

• •

•

___

• •

•

ι J _ι __

__ _______

s:// het.colorado.edu/el/simulation/le

�

του

Κολοράντο

Το παιχνίδι Plinko είναι ένα ορθογώνιο ή τρί γωνο πλαίσιο με καρφίδες τοποθετημένες κα τάλληλα στο εσωτερικό του (βλέπε σχήμα). Από το πάνω μέρος του ρίχνουμε μπάλες σφαιρίδια και παρατηρούμε τον δρόμο που αυ τά «επιλέγουν>>. Στο κάτω μέρος της κατα σκευής υπάρχουν ορθογώνια που υποδέχονται τα σφαιρίδια και τα αποθηκεύουν σε στήλες. Αν ρίξουμε πολλά σφαιρίδια έχει ενδιαφέρον να παρατηρήσουμε την κατανομή τους αλλά και να προσπαθήσουμε να την εξηγήσουμε.

ιο

Στην εικόνα ! βλέπουμε το πείραμα σε εξέλιξη " " " " • (jl .. • • •

• •

•

(jl "

• •

•

• w

" •

(jl •

" •

• "

(jl (jl

" ..

(jl

•

" "

" •

(jl (jl

•

• " •

(jl

• •

•

• •

(jl

. .

��

Στην εικόνα 2 βλέπουμε την κατανομή των σφαιριδίων στο τέλος ενός πειράματος.

;

. 6

Το πείραμα μας ακολούθησε το σχήμα μιας κα νονικής κατανομής (σχήμα καμπάνας, με άξονα συμ μετρίας). Πώς μπορούμε να το εξηγήσουμε;

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/27

------- Τα πειρ άματα τύχης και η πρόβλεψη τους

Σημειώνουμε με βέλη τις δυνατές διαδρομές ενός σφαιριδίου στην αρχή του πειράματος ( 1 η γραμμή).

-------

Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο για τις δυνατές διαδρομές της στη κάθε θέση της 2ης γραμμής .

Αν συνεχίσουμε το σχεδιασμό στην επόμενη γραμμή θα μετρήσουμε 1 4 6 4 1 και στην μεθεπόμε νη 1 5 1 0 1 0 5 1 (γιατί;) Εμφανίζεται το γνωστό τρίγωνο του Pascal Το τρίγωνο Pascal και η κανονική κατανομ ή

Το ίδιο επαναλαμβάνουμε σε κάθε επόμενη γραμμή και μετράμε τις δυνατές διαδρομές ανάμε σα από δύο μπάλες κάθε γραμμής

1 10

1 9

7 36

1 6

5 21

120

4 15

126

210

1 3 10

20 70 252

35 126

1 4 15 56 210

1 5 21 84

1 6

28 120

7 36

1 10

Οι δυνατές διαδρομές των σφαφιδίων που διατρέχουν 1 Ο γραμμές φαίνονται στην παραπάνω εικόνα. Μή πως μπορούμε τώρα να εξηγήσουμε την προηγού μενη κατανομή τους στο παιχνίδι Plink:o; Το τρίγωνο Pascal και ο ι σ υνδυα σ μοί Αν έχουμε έναν πληθυσμό ν ατόμων πόσες ομάδες των κ ατόμων, με κ � ν , μπορούμε να φτιάξουμε; FO v=1

v=2 v=3

v=4 v=5

v=6

v=7

v=8 v=9

v=10

1 10

1 9

1 8

1 7 36

6 28

120

5 21

4 15 56

210

Αν έχουμε π.χ. 5 άτομα πόσες διαφορετικές διμελείς επιτροπές μπορούμε να σχηματίσουμε; Μία πρώτη απάντηση από κάποιον που δεν κατάλαβε το ερώτημα είναι ότι με 5 άτομα δημιουργούνται δύο διμελείς επιτροπές και περισσεύει ένα άτομο. Το ερώτημα όμως είναι διαφορετικό. Αν κάθε φορά επιλέγουμε τυχαία δύο από τα πέντε διαθέσιμα άτομα για να σχημα τίσουμε μία επιτροπή, πόσες τέτοιες επιτροπές μπορούμε να σχηματίσουμε; 7

1 3 10 35 126

2 6 20 70 252

1 3 10 35 126

1 4 15 56 210

1 5 21 84

1 6

28 120

7 36

1 8

1 10

Ας προσπαθήσουμε να το εξηγήσουμε: Με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε ένα από τα 5 άτομα; Με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε ένα από τα 4 άτομα που απέμειναν μετά από την πρώτη επιλογή μας; Επομένως πόσες επιτροπές φαίνεται ότι σχη ματίζονται; Είναι 20; (γιατί;) Αν λάβουμε υπόψη μας τη σειρά με την οποία επιλέξαμε δύο συγκεκριμένα άτομα, πόσες επιτρο πές σχηματίζονται από αυτά τα δύο άτομα; Όμως η επιτροπή που αποτελείται για παρά δειγμα από τον κύριο Παπά και την κυρία Ανδρέου

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/28

------ Τ α πειρ άματα τύχης και η πρόβλεψη τους

Όταν δεν μας ενδιαφέρει η σειρά με την ο ποία επιλέγονται τα δύο άτομα, τότε μιλάμε για τους συνδυασμούς των 1 Ο ατόμων ανά δύο. Η απάν είναι 1 0 ! ! ! Πε ίε ο; Να επαναλάβεις το συλλογισμό για να βρεις πόσες διαφορετικές τριμελείς επιτροπές μπορούε να σ ατίσου ε από 8 άτο α; Ας επιστρέψουμε στο τρίγωνο του Pascal για να δούμε αν μπορεί να μας βοηθήσει στην περί των 5 ατό ων.

Με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε Ο άτο α από τα 5 ; Αν σχηματίσουμε επιτροπές του ενός ατόμου;

------

είναι διαφορετική από την επιτροπή που αποτελεί ται από την κυρία Ανδρέου και τον κύριο Παπά; Πόσες επιτροπές δημιουργούνται τελικά; Η απάντηση είναι 56 επιτροπές (γιατί;).

Θα πάμε στη γραμμή στην οποία αναφέρεται στην πρώτη στήλη ν=5 . 10 10 1 5 5 Μ ε έναν μόνο τρόπο. Δεν επιλέγουμε κανένα άτο ο. Τότε μπορούμε να σχη ματίσουμε 5 διαφορετικές

τ οπέ . Και πόσες πενταμελείς επιτροπές μπορούν να Προφανώς μόνο μία. σχηματιστούν από τα 5 άτομα; Αν συγκρίνεις τις απαντήσεις με τους αριθμούς της γραμμής του τριγώνου του Pascal τι παρατηρείς; Μπορείς τώρα να επιβεβαιώσεις την απάντηση για το πλήθος των τριμελών επιτροπών που μπορούν να δημιουργηθούν από 8 άτομα; Α σ κή σ ε ι ς 1. Σε μία τάξη 25 παιδιών υπάρχουν 1 4 κορίτσια και 1 1 αγόρια. Αν επιλέξουμε τυχαία ένα παιδί από την τάξη, ποια είναι η πιθανότητα να είναι αγόρι; 2. Σε ένα Γυμνάσιο υπηρετούν 6 φιλόλογοι, 2 μαθηματικοί, 3 καθηγητές φυσικών επιστημών, 4 κα θηγητές ξένων γλωσσών, 4 καθηγητές πληροφορικής και τεχνολογίας, 2 καθηγητές καλλιτεχνικής παι δείας, ένας θεολόγος και ένας γυμναστής. Επιλέγουμε τυχαία έναν εκπαιδευτικό του σχολείου. Ποια είναι η πιθανότητα ο εκπαιδευτικός που επιλέξαμε: α) Να είναι φιλόλογος. β) Να είναι καθηγητής ξένων γλωσσών. γ) Να διδάσκει θετικές επιστήμες (δηλαδή να είναι μαθη ματικός ή να διδάσκει φυσικές επιστήμες ή να διδάσκει πληροφορική και τεχνολογία). Μία χορωδία απαρτίζεται από 20 μέλη . Εκτελούμε το εξής πείραμα: Επιλέγουμε τυχαία ένα μέλος 3. της χορωδίας και καταγράφουμε το φύλλο του. Εκτελέσαμε το πείραμα 1 00 φορές και τα αποτελέσματα ήταν: Γυναίκα 5 8 φορές και άνδρας 42 φορές. Συνεχίσαμε να εκτελούμε το πείραμα μέχρι να συμπληρώ σουμε 200 εκτελέσεις. Τα αποτελέσματα μεταβλήθηκαν σε 1 33 φορές γυναίκα και 67 φορές άνδρας. Συ νεχίσαμε να εκτελούμε το πείραμα μέχρι να συμπληρώσουμε 500 εκτελέσεις. Τα αποτελέσματα είχαν γί νει: 296 φορές γυναίκα και 202 φορές άνδρας. α) Αν επιλέξουμε στην τύχη ένα άτομο από την χορωδία ποια νομίζεις ότι είναι η πιθανότητα να εί ναι άνδρας και ποια να είναι γυναίκα; (Να θεωρήσεις ως δεδομένο ότι οι δύο πιθανότητες εκφρασμένες ως ποσοστά % είναι πολλαπλάσια του 1 0.) β) Πόσες γυναίκες και πόσοι άνδρες συμμετέχουν στην χορωδία; Σε έναν λαβύρινθο υπάρχει μία μοναδική είσοδος. Κάθε παίκτης α 4. ΕΙΣΟΔΟΣ κολουθεί μία από τις διαδρομές που φαίνονται στο διάγραμμα. Σε κάθε σημείο διακλάδωσης επιλέγει τυχαία έναν από τους δύο διαδρόμους που εμφανίζονται μπροστά του. Όσες διαδρομές καταλήγουν στα κόκκινα σημεία Β , Δ, Ε και Ζ είναι αδιέξοδες. Ο λαβύρινθος έχει δύο εξόδους στα σημεία Α και Γ. Σήμερα μπήκαν στον λαβύρινθο 256 άτομα. α ) Μπορείς να εκτιμήσεις πόσα άτομα αναμένουμε να καταλήξουν σε καθένα από τα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ; Α β Γ Δ Ε Ζ β) Αν ένα άτομο μπει στον λαβύρινθο ποια είναι η πιθανότητα να καταλήξει σε σημείο εξόδου; ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/29

ΑΣ Μ ΕΤ Ρ Η ΣΟΥΜ Ε Τ Ρ Ι ΓΩ ΝΑ . . . Βιτζιλαίου - Α. Παπαδάκη Η Τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που είναι ήδη γνωστός από τη Β Γυμνασίου. Ασχολείται με την μέτρηση των τριγώνων, δηλαδή με την μέτρηση των γωνιών και των πλευρών ενός τριγώνου. Υπενθυμίζουμε ότι η αρχική ιδέα για τη δημιουργία του κλάδου αυτού προέκυψε κυρίως λόγω της αστρονομίας. Η μελέτη των ουράνιων σωμάτων απασχολούσε τους ανθρώπους από πολύ παλιά. Προσπαθούσαν να βρουν τρόπους ώστε να προβλέψουν τις θέσεις τους ή να υπολογίσουν αποστάσεις μεταξύ πλανητών ή μεταξύ πλανήτη και δορυφόρου. Στην αρχή με τη βοήθεια του κύκλου, της ακτίνας και της χορδής και στη συνέχεια με τη βοήθεια του τριγώνου ο Ίππαρχος, ο Μενέλαος και ο Πτολεμαίος κατάφεραν να θεμελιώσουν =======

Μ.

τον κλάδο της Τριγωνομετρίας. Άλλες εφαρμογές του κλάδου βρίσκουμε στην ναυσιπλοία, την Γεωγραφία, καθώς και στην Φυσική. Στη προηγούμενη τάξη ορίσαμε το ημίτονο και το συνημίτονο μιας γωνίας ω όταν αυτή βρίσκεται σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, στην ουσία όταν βρίσκεται μέσα σε ένα τεταρτοκύκλιο. Όμως στα Μαθηματικά ενδιαφερόμαστε πάντα για κάτι γενικότερο, δ λαδή για τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας μεγαλύτερης των 90 . Για να το επιτύχουν αυτό οι Μαθηματικοί σκέφτηκαν να ασχοληθούν με γωνίες που βρίσκονται μέσα σε ημιciκλια που το κέντρο τους βρίσκεται στην αρχή των αξόνων. Τώρα πλέον η γωνία ω μπορεί να

�

0 πάρει τιμές από Ο μέχρι 1 80°. Ορίζουμε: η μω = Υ ρ

Jx2 + y2 ,

εφω = Υ , χ :;:. Ο Είναι φανερό , όπου ρ = ρ χ ότι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μπορεί να πάρουν και αρνητικές τιμές. συνω =

Εφαρ μογές . 1 . Ένα πλοίο εκπέμπει σήμα κινδύνου, ενώ βρίσκεται ανατολικά ενός φάρου 5 0 ναυτικά μίλια και σχηματίζει με αυτόν γωνία 6 0° . Να βρεθούν οι συντεταγμένες του πλοίου. Τοποθετούμε τον Φάρο και το Πλοίο σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων, όπως φαίνεται στο διλανό σχήμα. Η διαδικασία αυτή είναι μία μεταφορά του προβλήματος από τον πραγματικό κόσμο στο χώρο των Μαθηματικών. Χρησιμοποιούμε τους τύπους

ημω =

ημ60°

= L => .!. = L => y = 25 50 2 50

χ =? = 25νr:;3 ..f3 = χ => =50 2 50 χ Άρα Π ( (25../3, 25 ) συν60ο

συνω =

χ ρ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/30

, όπου ρ

= Jx2

------

ΑΣ ΜΕΤΡΗΣΟΥΜΕ ΤΡΙΓΩΝΑ . . .

--------

Σ η με ί ωση : Πριν ασχοληθούμε με την εφαρμογή που ακολουθεί θα πρέπει να τονίσουμε τη σημασία των τριγωνομετρικών πινάκων. Εμείς μπορούμε να θυμόμαστε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μόνο ελάχιστων γωνιών (30 ° , 60°, 45° άρα και των παραπληρωματικών τους). Τι γίνεται όμως με τις γωνίες π.χ. 24° , 76° κ.λ.π. Ακόμη πως μπορούμε να βρούμε μία γωνία όταν γνωρίζουμε το ημίτονό της ή το συνημίτονό της; Αυτά τα θέματα τα λύνει ένας απλός τριγωνομετρικός πίνακας σαν και αυτόν που έχει το Σχολικό βιβλίο. Προσέξτε ότι ο πίνακας αυτός περιέχει τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνιών από 1 ° μέχρι και 89°. Είναι προφανές ότι για οικονομία χώρου δεν χρειάζεται να περιέχει ο πίνακας και γωνίες αμβλείες (δηλαδή μέχρι και 1 79°) . Σκεφτείτε έναν απλό τρόπο να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών: 1 1 6° και 1 79°. 2) Πολλές φορές όταν έχουμε ένα ορθογώνιο οικόπεδο θέλουμε με βάση τα μήκη των πλευρών του να γνωρίζουμε τα μήκη των διαγωνίων του αλλά και τις γωνίες που σχηματίζουν οι διαγώνιες (για λόγους που γνωρίζουν μόνο οι μηχανικοί). Έχουμε το παρακάτω οικόπεδο. - - - - - - - - , �: : : : -: : : :-: : : :::::::::::::::::::::::::::::::::ί Ας μεταφέρουμε κατ αρχάς το πρόβλημα στο ι χώρο των Μαθηματικών επιλέγοντας ένα κατάλληλο σύστημα αξόνων μιας και έχουμε .;::: :;: : : : : : : : :;: : : :::;: : : :) ι . . .. ι . ορ θ ογωνιο. , i : : ::: : ) Είναι καλό να κατασκευάσουμε σε κλίμακα το ι.: . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Ι σχη' μα για να αποφύγουμε τις πράξεις με ..... � ... Και θέλουμε να βρούμε όλα τα στοιχεία του μεγάλους αριθμούς. όταν οι μετρήσεις έδωσαν 1 60m μήκος και Ακόμη είναι καλό να αξιοποιήσουμε τη 1 20m πλάτος. συμμετρία του ορθογωνίου επιλέγοντας κέντρο Δ Γ την αρχή των αξόνων.

: \}} \ : : } : : } : : : : } : : : : : : : : : :::::::: ::: ::: :: ::}}: :: ::: :}}::}}: .

. · . · . · . · . · . · . · . · . - . · . · . · . ·

· · . �

· � ·�

· . · . · . · . · . · . · . · . ·

....

.....

�· � · �

Οι τύποι που θα χρησιμοποιηθούν είναι: ημω = Υ ρ 5

..J 2

'Εχουμε ρ= 8 + 6

10 .

� 0, 6 . Δηλαδή

συνω =

χ ρ

, όπου ρ =

�χ 2 + y2

Με βάση τον τριγωνομετρικό πίνακα θα υπολογίσουμε με κάποια προσέγγιση τις γωνίες ω και θ και στη συνέχεια τη διαφορά τους.

= 37° 10 Λόγω συμμετρίας των σημείων Γ, Δ η γωνία

Οπότε

ημθ =

ΔΟy1 = θ .

-8 8 ' Ειναι συνω = - = -Ο 8 και συvθ = - = Ο 8. , , 10 10 Δηλαδή & = 1 80° -

θ = 1 43° .

3) Ένας πιλότος μικρού μονοκινητήριου αεροπλάνου κατευθύνεται από την Πάτρα στον Βόλο και θέλει πάνω ακριβώς από τον Βόλο να στρίψει με κατεύθυνση την Αθήνα. Στο χάρτη γνωρίζει τις αποστάσεις που είναι περίπου 1 7 1 , 1 94km, 1 64,7 1 2km και 1 77,843km. Κατά τι γωνία θα πρέπει να στρίψει όταν βρίσκεται πάνω από τον Βόλο. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/3 1

-------

ΛΣ ΜΕΤΡΗΣΟΥΜΕ ΤΡΙΓΩΝΑ

. . .

--------

Πρώτα ας μεταφέρουμε το πρόβλημα στο χώρο των Μαθηματικών.

Αν α, β, γ οι πλευρές τριγώνου ΑΒΓ και Α, Β, Γ οι rωνίες του, τότε: 2 2 γ 2βγ υνΑ σ Πρέπει να υπολογίσουμε τον κατάλληλο α = β + ΓΩΝΙΑ ΣΥΝ Η Μ ΙΤΟΝΟ τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας Β . (Διπλανό 63.986 0.4391 τρίγωνο ΑΒΓ). Από το νόμο των συνημιτόνων 0.4392 63.9796 έχουμε: ΠΑ2 = ΠΒ 2 + ΑΒ 2 - 2ΠΒ ΑΒ·συνΒ από 0.4393 63.9732 όπου προκύπτει 24809,3 = 56395,4 1 συνΒ και 0.4394 63.9668 επομένως συνΒ = 0.4399. 63.9604 0.4396 Τώρα θα πρέπει να καταφύγουμε σε έναν 0.4396 63.9641 κατάλληλο πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών. 63.9477 0.4397 Από τον πίνακα προκύπτει ότι η γωνία Β του 0.4398 63.941 3 τριγώνου ΑΒΓ είναι 63 ,93°. 0.4399 63.9349 Άρα θα πρέπει να στρίψει κατά 1 1 6,07° (μπορείτε 63.9286 0.44 να το εξηγήσετε;) 63.9221 0.4401 -

Α ΣΚΗΣΕΙΣ 1 ) Η τετμημένη ενός σημείου Μ, σε ένα σύστημα αξόνων με κέντρο Ο, είναι 4 Για την γωνία ω -

(αμβλεία) που σχηματίζει ο άξονας χ ' χ με την ΟΜ ισχύει: εφω

J7 Να υπολογίσετε την 2

τεταγμένη του Μ και τα ημω και συνω. 2) Να βρείτε τα πρόση μα των παραστάσεων:

α) η μ80 ° · ημl 1 0 ° · συν 1 3 0 ° β) ημ44 ° - συν 1 56 ° 3) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν συν(Α+Β)=

γ)

συν92° -ημ92° εφ920

_!_ και εφΒ= l . Να βρείτε α) τις γωνίες Α και Β και

2 β) τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Γ.

4) Να αποδείξετε τις ταυτότητες:

α)

1 +η μχ - η - συ νχ μχ εφ χ συνχ _

5) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ είναι Β ημ ΒΑf;f ' λογος ημ Μίf!' '

β) (l + ,

συ να- 1 ) ημα

45 ° και f

(l +

ημα+ 1

συνα

)--Ζ

3 0 ° . Αν ΑΜ είναι διάμεσος να υπολογισθεί ο

6) Ένα μικρό λέιζερ είναι τοποθετημένο στο έδαφος απέναντι σε έναν τοίχο και εστιάζει πάνω σε έναν κατακόρυφο τοίχο. Πόσο πρέπει να αυξήσουμε τη γωνία ω ώστε το λέιζερ να εστιάζει σε διπλάσιο ύψος;

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/32

θm

• ατα στα _ ραμμ ι κα Σ_v... υοτηματα βλ_ημ

π ρο_

r·

�

Επιμέλεια: Τζίφας Νίκος, Κωνσταντινίδης Άρης, Λαγός Γιώργος.

1 ) Ο ιδιοκτήτης ενός καφεκοπτείου θέλει να αναμείξει καφέ ποικιλίας «ξανθός ελληνικός», που πωλείται 1 3€ το kgr, με 1 2 kgr καφέ ποικιλίας «άρωμα ελληνικός», που πωλείται 1 6€ το kgr. Να βρείτε: α) Πόσα kgr καφέ ποικιλίας «ξανθός ελληνικός» πρέπει να αναμείξει με τα 1 3 kgr καφέ ποικιλίας «άρωμα ελληνικός», ώστε να προκύψει μείγμα καφέ που να πωλείται 1 4€ το kgr; β) Πόσα kgr μείγματος θα φτιάξει; Α νάλυ ση - Λύση : Αρχικά θα πρέπει να γίνει μετάφραση του προβλήματος με μαθηματικό συμβολισμό: Με τά φ ρα ση Φ υ σική γ λώ σσ α ·

Συνολι ' α ία 1 3χ+ 1 6· 1 2 σύνθε καφέ ποικιλίας «ξανθός ελληνικός» πρέπει να αναμείξει με τα 1 3 Συνολική ποσότητα y kgr καφέ ποικιλίας «άρωμα ελληνικός», ώστε να προκύψει Συνολική αξία 1 4y μείγμα καφέ που να πωλείται 1 4€ το kgr; Τώρα πλέον έχουν οργανωθεί τα μεγέθη του προβλήματος κ α έc., ελλ τιμ /kgr k r αξία κα έ 1 3χ χ 13 16· 12 12 16 1 4y y 14 μείγμα '

Μερικές φορές μία εικόνα είναι χίλιες λέξεις. Ας δούμε την εικόνα του προβλήματος (διπλανό σχήμα). Εδώ θα πρέπει να σημειώσουμε ότι αν κατά την λύση ενός προβλήματος είναι δυνατόν να κατασκευάσουμε μία νοερή εικόνα της κατάστασης που περιγράφει, τότε έχουμε καλύτερη πρόσβαση στη λύση του προβλήματος.

1 3 ·χ €

16· 12 €

Καιρός τώρα για καθαρά Μαθηματική επεξεργασία. Από τα παραπάνω προκύπτει το σύστημα των εξισώσεων: x+ 1 2=y

{

1 3χ+ 1 6χ 1 2= 1 4y

Αντικαθιστούμε το y=x+ 1 2 στην δεύτερη εξίσωση και έχουμε: 1 3 χ+ 1 9 2 = 1 4(χ+ 2 ) 1 3 χ+ 1 92 = 1 4χ+ 1 6 8 1 4χ - 1 3 χ= 1 9 2 - 1 6 8 χ = 2 4 κ α ι y= 2 4 + 1 2 = 3 6 . Άρα πρέπει να αναμείξει 24 kgr καφέ ποικιλίας «ξανθός ελληνικός» για να φτιάξει μείγμα 3 6 kgr με τιμή 1 4€ το kgr. 2) Στο εργαστήριο Χημείας του σχολείου μας έχουμε διάλυμα θειικού οξέος περιεκτικότητας 50% και διάλυμα θειικού οξέος περιεκτικότητας 75%. Π όσα Ιίt από το κάθε διάλυμα πρέπει να αναμείξουμε ώστε να προκύψει ένα νέο διάλυμα με όγκο 60 Ιίt και περιεκτικότητα 60% ; ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/33

------- Π ροβλή ματα στα Γ ραμμικά Συ στή ματα

-------

Ανάλυ ση - Λύ ση : λώ σσ α

περιεκτικότητα3

60%

καθαρό οξύ Ο,6χ6Ο

Τώρα πλέον έχουν οργανωθεί τα μεγέθη του προβλήματος lit διάλυ α θειικού ο έο τα καθα ό θειικό ο ύ Ο,50 · χ διάλυ α 50% χ 0,50 0,75 0,75 · 60 μείγμα 0,60 Ο, 6χ6Ο Σ η με ί ωση : Να παραστήσετε μα κατάλληλα σχήματα, όπως στο προηγούμενο πρόβλημα, τα δεδομένα του προβλήματος. Από τα παραπάνω προκύπτει το σύστημα των εξισώσεων: x+y=60

{

Ο.50χ+Ο. 75y=Ο.6Οχ 6Ο

Λύνουμε την πρώτη εξίσωση ως προς y : y = 60 - χ ( 1 ) και αντικαθιστούμε στην δεύτερη εξίσωση : Ο.5χ+Ο.75(60-χ)=36 Ο.5χ+45-Ο. 75χ=36 -Ο.25χ=36-45 άρα -Ο.25χ=-9 οπότε x= _i__ και χ=36 -0.25 Αντικαθιστούμε το χ=36 στην ( 1 ) και βρίσκουμε : y=60-36=24 Άρα πρέπει να αναμείξουμε 3 6 lit διαλύματος θειικού οξέος περιεκτικότητας 50%, με 24 lit διαλύματος θειικού οξέος περιεκτικότητας 75%,για να πάρουμε 60lit διαλύματος θειικού οξέος περιεκτικότητας 60%. 3) Ο Παναγιώτης και ο Νίκο ς κάνουν αναρρίχηση στον Όλυμπο κινούμενοι σε ευθεία πορεία, ξεκινώντας από την ίδια αφετηρία. Ο Νίκος ξεκινά την αναρρίχηση 1 , , h νωριτερα , από τον π αναγιωτη και αναρριχαται με 2 ταχύτητα 2km/h ενώ ο Παναγιώτης αναρριχάται με ταχύτητα 1 .5km/h. Αν θεωρήσουμε ότι και οι δύο ορειβάτες κινούνται με σταθερή ταχύτητα, μετά από πόσο χρόνο από την στιγμή που ξεκίνησε ο Νίκος, θα απέχουν μεταξύ τους 2km;

Λ ύση : Έστω χ ο χρόνος αναρρίχησης του Νίκου και y ο χρόνος αναρρίχησης του Παναγιώτη. Εδώ η μετάφραση των δεδομένων του προβλήματος οδηγεί στην παρακάτω οργάνωσή τους ' Νίκο Παναγιώτης

χ Υ

τα σε km/h 2 1 .5

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/34

α Διάσ 2χ 1 .5y

-------

Π ρο βλή ματ α στα Γ ραμμικά Συ στή ματα

Οπότε προκύπτει το γραμμικό σύστημα:

{

--------

x=y+0,5 2x- l ,5y=2

Αντικαθιστούμε το χ στην δεύτερη εξίσωση και έχουμε: 2(y+0,5)- l ,5y=2 1 2y+ 1 - l ,5y=2 άρα 0,5y= l οπότε y= -- , δηλαδή y=2. 0.5 Άρα ο Νίκος θα χρειαστεί 2h για να απέχει από τον Παναγιώτη 2km. Δρα στη ρ ι ότητα : Εάν ο Παναγιώτης ξεκινήσει μισή ώρα νωρίτερα μετά από πόση ώρα θα συναντηθούν; Στη συνέχεια παραθέτουμε μια σειρά από προβλήματα με υπόδειξη . Η ολοκληρωμένη λύση επαφίεται σε εσάς. 4) Οι τιμές των διοδίων στη γέφυρα Ρίου Αντιρρ ίου είναι 3 € για τις μοτοσυκλέτες και 12 € για τα Ι .Χ ή τα μικρά φορτηγά. Μια μέρα, ο ταμίας στο θάλαμο διοδίων στη κατεύθυνση από το Ρίο στο Αντίρριο εισέπραξε 24.000 € και ο καταμετρητής οχημάτων σημείωσε 2.200 οχήματα (μοτοσυκλέτες και ι.χ ή μικρά φορτηγά) που πέρασαν τη γέφυρα εκείνη την ημέρα. Π όσες μοτοσυκλέτες και πόσα Ι .Χ ή μικρά φορτηγά πέρασαν τη μέρα αυτή ;

Υ π ό δ ειξη Αν πέρασαν χ μοτοσυκλέτες και y Ι.Χ τότε η είσπραξη της ημέρας ήταν 3x+ 1 2y δηλαδή 24.000€. Προκύπτει χ=200 και y=2000. 5) Η κ. Γιάννα θα αντικαταστήσει την παλιά μηχανή του αυτοκινήτου της. Στο συνεργείο του κ. Κώστα τα ανταλλακτικά κοστίζουν 800 € και η εργασία 25€ την ώρα ενώ στο συνεργείο του κ. Νίκου τα ανταλλακτικά στοιχίζουν 576 € και η εργασία 50 € την ώρα. α) Π όσες θα πρέπει να είναι οι ώρες εργασίας (οι ίδιες και στα δύο συνεργεία) ώστε το συνολικό κόστος να είναι το ίδιο και στα δύο συνεργεία; β) Αν και τα δύο συνεργεία υπολογίζουν 8 ώρες για την επιδιόρθωση του αυτοκινήτου, ποιο συνεργείο θα προτιμήσει η κ. Γιάννα; Υ π ό δ ειξη α) Αν χ είναι ο αριθμός ωρών εργασίας και y είναι το συνολικό τελικό κόστος τότε το κόστος στο πρώτο συνεργείο είναι 800+25χ στο δεύτερο 575+50χ. προκύπτει το σύστημα εξισώσεων, τελικά χ=9 ώρες. β) Η κ. Γιάννα θα προτιμήσει το συνεργείο του κ. Νίκου. 6) Ο κ. Λαγός επένδυσε συνολικό κεφάλαιο 12.000 € σε δύο τράπεζες. Η μία τράπεζα προσφέρει 5% ετήσιο επιτόκιο ,ενώ η άλλη τράπεζα 8%. Να βρεθεί το ποσό που κατατέθηκε σε κάθε τράπεζα αν ο κ. Λαγός μετά από ένα έτος εισέπραξε 840€ από τους τόκους των δύο τραπεζών. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/35

------- Π ροβλή ματα στα Γ ραμμικά Συ στή ματα

-------

Υπόδ ε ιξη Αν χ το ποσό που επένδυσε στην πρώτη τράπεζα και y το ποσό που επένδυσε στην δεύτερη x+y= l 2.000 τράπεζα τότε να λυθεί το σύστημα εξισώσεων. 0,05x+0,08y=840

{

Π ρ ο τ ε ινό μενα θέ μ ατα 1 ) Ένας αγρότης φύτεψε καλαμπόκι και σιτάρι στο αγρόκτημά του, που είναι 62 στέμματα. Υπολογίζει ότι το εισόδημα που · θα έχει, προτού να αφαιρέσει τα έξοδά του, θα είναι 3 .000 € ανά στρέμμα καλαμποκιού και 2.200 € ανά στρέμμα σιταριού. Να βρείτε πόσα στρέμματα καλαμποκιού και πόσα στρέμματα σιταριού φύτεψε, αν το συνολικό εισόδημά του πριν την να αφαιρέσει τα έξοδά του είναι 1 5 8 . 8 00 €. 2) Ένας επενδυτής αγόρασε μετοχές της Alpha bank με κόστος 37€ ανά μετοχή και μετοχές της Microsoft, με κόστος 75€ ανά μετοχή . Οι μετοχές της Alpha bank που αγόρασε, είναι πέντε φορές περισσότερες από τις μετοχές της Microsoft. Αν το συνολικό κόστος για όλες τις μετοχές είναι 7. 800€, πόσες μετοχές από κάθε είδος αγόρασε; 3) Ο πληθυσμός στη περιοχή του Τυμφρηστού είναι 40.000 και μεγαλώνει κατά 8 00 κατοίκους το χρόνο, ενώ ο πληθυσμός στην περιοχή του Αγρινίου είναι 66 .000 και ελαττώνεται κατά 500 κατοίκους το χρόνο. Μετά από πόσα χρόνια οι δύο περιοχές θα έχουν τον ίδιο πληθυσμό; 4) Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη Α κινούμενο σε ευθεία πορεία με προορισμό την πόλη Β, που απέχει από την Α απόσταση 903km. Την ίδια χρονική στιγμή ένα δεύτερο αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη Β με προορισμό την πόλη Α. Αν τα δύο αυτοκίνητα συναντιούνται μετά από 7 h, και η ταχύτητα του δευτέρου αυτοκινήτου είναι l 5km/h περισσότερη από την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου να βρείτε τις ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων.(Θεωρείστε ότι τα αυτοκίνητα κινούνται με σταθερή ταχύτητα). 5) Ο Παύλος εργάζεται ως οικονομικός σχεδιαστής στην εταιρεία «Πλαίσιο Α.Ε.». Ο μισθός του είναι η προμήθεια 40% επί των πωλήσεων της εταιρείας. Επειδή είναι υπάλληλος δεν επιβαρύνεται από έξοδα της εταιρείας. Μελετάει όμως να ξεκινήσει την δική του εταιρεία, όπου και θα έχει εισόδημα το 1 00% των πωλήσεων. Ωστόσο υπολογίζει ότι τα μηνιαία έξοδα της δικής του εταιρείας για ενοικίαση γραφείου, γραμματέα, κ.τ.λ. θα ανέλθουν σε 1 500€ ανά μήνα. α) Σε ποιο ποσό πρέπει να ανέλθουν οι πωλήσεις στην δική του εταιρεία ανά μήνα, ώστε να έχει το ίδιο εισόδημα με αυτό που θα είχε αν εργαζόταν σαν υπάλληλος στην εταιρεία «Πλαίσιο Α.Ε.»; β) Ας υποθέσουμε ότι όταν ο Παύλος ανοίξει το δικό του γραφείο, επιπρόσθετα από τα μηνιαία έξοδα των 1 500€, έχει μια εφ' άπαξ δαπάνη 6 000€, για αγορά ειδών γραφείου. Αν υπολογίζει ότι οι μηνιαίες πωλήσεις θα είναι 3000€, μετά από πόσους μήνες θα κάνει απόσβεση στην αρχική δαπάνη των 6000€; 6) Να βρεθεί διψήφιος αριθμός α εάν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός που προκύπτει μετά την αντιστροφή των ψηφίων του (έστω ο β) είναι μικρότερος κατά 1 8 ενώ το άθροισμα των α και β ισούται με 1 1 Ο.

Η συντακτική επιτροπή του ΕΥΚΛ Ε Ι Δ Η Α ' εύχεται σε όλους τους αναγνώστες

ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ Με χαρά περιμένουμε νέες συνεργασίες, άρθρα, λύσεις ασκήσεων αλλά και τις παρατηρήσεις σας για να γίνουμε καλύτεροι . . . ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/36

Προχωρη μένα προβλή ματα y ι α όλους. Τάξη

Γ'

Επιμέλεια Στέφανος Κείσογλου

χ 2 + 1 Υ 2 - 1 1 -χ 2 Υ 2 + 1 1 ) Για τους μη μηδενικούς αριθμούς χ, y ισχύει: · -- + -- · --

Ο . Να βρείτε τη

σχέση που συνδέει τους αριθμούς χ, y. 2) Αν η εξίσωση χ2+α · χ+β = Ο έχει για ρίζες τους άνισους αριθμούς α, β να βρείτε τη σχέση που συνδέει τους αριθμούς α και β.

3) Μία ομάδα συμμαθητών σε σχολείο αποφάσισαν να κάνουν δώρο στο σχολείο τους ένα μικρόφωνο αξίας μεγαλύτερης των 1 70€ αλλά μικρότερης των 1 90€ πληρώνοντας όλοι το ίδιο ποσό χρημάτων. Στην πορεία όμως 2 συμμαθητές τους δήλωσαν ότι δεν μπορούν να συνεισφέρουν χρήματα και αποχώρησαν, έτσι οι υπόλοιποι αναγκάστηκαν να πληρώσουν 1 € επιπλέον ο καθένας. Ποια ήταν η αξία του μικροφώνου; 4) Σε ένα τρίγωνο αυξάνουμε τις όλες τις πλευρές του κατά ποσοστό χ%. Το τρίγωνο που προκύπτει ( μεγέθυνση) έχει εμβαδόν κατά 44% μεγαλύτερο από το αρχικό. Κατά τι ποσοστό αυξήθηκαν οι πλευρές του αρχικού τριγώνου; 5) Ένας ακέραιος αριθμός α και ο επόμενός του έχουν γινόμενο ίσο με c. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης α4 + 2α3 + 2α2 + α + 1 . 6) Να υπολογίσετε νοερά τη διαφορά ( 1 7.543) 2 - 1 6.543 χ 1 8 .543 .

Α παντήσε ι ς θ εμ άτων τ εύχο υ ς 1 02 1 ) Από το σχή μα προκύπτει ότι β-α=3,5 και α·β=-3 . Με αυτά τα δεδομένα προκύπτει η εξίσωση α2+3 ,5α+3=0 ή 2α2 +7α+6=0 δηλαδή α=-2 αφού είναι ακέραιος. Αυτό σημαίνει ότι το ζητούμενο σημείο είναι το αμέσως επόμενο του α. 2) Η δοσμένη παράσταση γράφεται [(χ+ l )·(x+)] ' [x+2)·(x+3)]-3=(x2+5x+4)· (x2+5x+6)-3 . Αν θέσουμε y=x2+5x τότε η παράσταση γράφεται: (y+4)·(y+6)-3 =y2+ 1 0y+2 l = (y+7)·(y+3) . . . . . . . . . . . 3) α) Οι 4 παρενθέσεις δίνουν ανά 2 διαφορές τετραγώνων οι οποίες με τη σειρά τους δίνει μία τελική διαφορά τετραγώνων με αποτέλεσμα (2 .J2:3 ) 2 = 24 . β) Αν εργαστούμε όπως στην α) προκύπτει τελική παράσταση 4αβ-(γ-α-β) 2 4) Η μοναδική περίπτωση να είναι περιττός αριθμός το γινόμενο α· β-γ των μέτρων των πλευρών του ορθογωνίου είναι να είναι περιττοί οι αριθμοί α, β, γ. Τότε όμως β 2+γ2 θα είναι άθροισμα περιττών άρα άρτιος αριθμός ενώ ο α2 θα είναι περιττός πράγμα αδύνατον. 5) Οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίσες με 60° άρα κάθε ένα από τα τρία ίσα ορθογώνια τρίγωνα ΒΔΕ, ΓΕΖ και ΑΔΖ έχει μία οξεία γωνία 30° και επομένως η απέναντι κάθετη είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η μεγαλύτερη

κάθετη πλευρά είναι ίση με τα είναι ίση με

της πλευράς του ισοπλεύρου ΑΒΓ ενώ η μικρή κάθετη πλευρά

.!. της πλευράς του ΑΒΓ. Το Πυθαγόρειο θεώρημα σε ένα από τα ίσα ορθογώνια 3

τρίγωνα δίνει την πλευρά του εσωτερικού ισοπλεύρου ίση με 1 2 και την περίμετρο 36. β) Επειδή σε κάθε ισόπλευρο πλευράς α το εμβαδόν είναι ίσο με α 2

•

fj άρα ο λόγος των

4 εμβαδών των δύο ισοπλεύρων είναι ίσος με τον λόγο των τετραγώνων των πλευρών τους. 6) Μετά από απλοποίηση του κλάσματος και πράξεις προκύπτει ότι χ2=3 άρα χ άρρητος. 7) Το βιβλίο πρέπει να έχει 9 μονοψήφιες σελίδες, 90 διψήφιες ( 1 0 μέχρι 99) που χρειάζονται από 2 ψηφία η κάθε μία, 900 τριψήφιες σελίδες ( 1 00 μέχρι 999) που χρειάζονται από 3 ψηφία η κάθε μία και 20 1 τετραψήφιες σελίδες, σύνολο θα είναι 9+90+900+20 1 = 1 .200 σελίδες. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/37

' �"°"

': ��· ::) t@ � ��

t5mJ•

Μαθη ματικοί Διαγωνισμοί

Επιμέλε ια: Επιτροπή Διαyων ισμών 7Ί°ς ΠΑΝ ΕΛΛΗ ΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙ ΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝ Ι ΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙ ΚΑ 'Ό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" 28 Ιανουαρίου 201 7 ======

Ο ι λύσεις των Θεμάτων Β Γυ μνασίου ·

Π ρόβ λη μ α

: , με α,β μη αρνητικούς ακέραιους και

(α) Ν α βρεθούν όλα τα μη μηδενικά κλάσματα

α+β = 4.

( β) Για το μικρότερο από τα κλάσματα του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε την τιμή της παράστασης :

Α=

( ;} � ( � ;1) . 2

α-

Λύ ση ( α) Αφού το κλάσμα � είναι μη μηδενικό πρέπει β

α*Ο

και αφού το

πρέπει β '* Ο . Αφού α , β είναι μη αρνητικοί ακέραιοι και και β < 4 . Επομένως, έχουμε: α =

3, β

α -=

3 ,

α =

2, β = 2,

α -=

1 και

α =

β είναι παρονομαστής

+ β = 4 πρέπει να ισχύει

1, β

α -=

α<4

, , , , , β , ( β ) Το μικροτερο απο, τα κλ ασματα που ρηκαμε στο προηγουμενο ερωτημα ειναι το

οπότε έχουμε:

( J

Α= 2+

α -

=- ,

7 2·1 9 1 6 6 2 1 2 · 7 - 3(p - 2 7 ) = + 3 · 7 - 3(} - 2 7 ) = 3 · 7 - 3(3 - 3) = 2 - l = l . 6

2·α

( )

Π ρόβ λη μ α 2 Ο θετικός ακέραιος Α έχει το γινόμενο των ψηφίων του ίσο με 12, το άθροισμα των ψηφίων του (σο με 9 και επιπλέον διαιρείται με το 4 . Να βρείτε τη μικρότερη και τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Α. Λύση Επειδή είναι 1 2 = 2 · 2 · 3 τα δυνατά ψηφία του Α, έτσι ώστε αυτά να έχουν άθροισμα 9 είναι τα εξής: (α) 2 , 6 , 1 (τριψήφιος αριθμός) ( β) 3,4, 1 , 1 (τετραψήφιος αριθμός) (γ) 2 ,2,3, 1 , 1 (πενταψήφιος αριθμός) Η μικρότερη δυνατή τιμή μπορεί να προκύψει από την περίπτωση ( α). Δεδομένου ότι ένα αριθμός διαιρείται με το 4, όταν το τελευταίο διψήφιο τμήμα του διαιρείται με το 4. οι δυνατές τιμές του Α είναι οι 2 1 6 και 6 1 2. Επομένως η μικρότερη δυνατή τιμή του Α είναι 2 1 6. Η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Α μπορεί να προκύψει από την περίπτωση (γ). Δεδομένου ότι ένα αριθμός διαιρείται με το 4, όταν το τελευταίο διψήφιο τμήμα του διαιρείται με το 4 , οι δυνατές τιμές του Α πρέπει να έχουν τελευταίο διψήφιο τμήμα το 1 2 ή το 32. Όμως για τον προσδιορισμό της μεγαλύτερης δυνατής τιμής του Α πρέπει το πρώτο ψηφίο του να είναι το 3 . Επομένως η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Α είναι 3 2 1 1 2 . ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/38

-------

Μ αθη ματικοί Δ ιαγωνισμοί

------

Πρό β λη μ α 3 Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓ Δ πλευράς α Προεκτείνουμε την πλευρ ά ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΒΔ και την πλευρά Γ Δ κατά τμήμα ΔΖ=ΒΔ . (α) Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίες ΔΒΕ και ΔΖΒ . ( β) Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ΑΓ και Ε Ζ είναι παράλληλες. Ση μ ε ί ωση : Στην κόλλα σας να κάνετε το δικό σας σχήμα. Λ ύση

Σχήμα 1 (α) Επειδή ΑΕ 1 1 ΒΓ και τέμνονται από την ευθεία ΒΕ έχουν τις εντός εναλλάξ γωνίες του ίσες, Β1 = Ε1 δηλαδή (1) Επειδή από υπόθεση ΔΕ = ΔΒ , το τρίγωνο ΔΒΕ είναι ισοσκελές και έχει: ΔΒ Ε = Β 2 = Ε 1 (2) Από τις σχέσεις ( 1 ) και (2) προκύπτει η ισότητα: ΔΒ Ε = Β 2 = Β 1 Επειδή το τρίγωνο ΔΒΓ είναι ορθογώνιο ισοσκελές ( ΒΓ = ΓΔ, Λ

ΓΒΔ Ξ Β,

(3)

Β2 = 45• => 2 . ΓΒΔ = 45•

Γ = 90° ) θα έχουμε:

(3 )

ΔΒΕ = 22, 5•

Με το ίδιο σκεπτικό όπως προηγουμένως έχουμε ότι Β 3 = Ζ 1 , αφού ΔΒ

ΓΖ, Β 4 = Ζ 1 , αφού

ΑΒ 1 1 ΓΖ . Επίσης είναι ΑΒ Δ = Β 3 + Β 4 = 45° , οπότε λαμβάνουμε τελικά ΔΖΒ = Ζ 1 = 22, 5° .

(β) Επειδή τα τρίγωνα ΔΓΑ και ΔΕΖ είναι ορθογώνια ισοσκελή θα έχουμε ΔΑr = ΔΕΖ = 4 5° , οπότε οι ευθείες ΑΓ και ΕΖ τεμνόμενες από την ευθεία ΑΕ σχηματίζουν δύο εντός εναλλάξ γωνίες ίσες. Επομένως οι ευθείες ΑΓ και ΕΖ είναι παράλληλες. Π ρόβλη μ α 4 Ένας πεζοπόρος περπατάει από το χωριό Α για να πάρει το τρένο στην πόλη Β . Ο πεζοπόρος σε μία ώρα προχώρησε κατά 4 χιλιόμετρα και τότε διαπίστωσε ότι περπατώντας με αυτή την ταχύτητα θα έφθανε στο σταθμό μία ώρα αργότερα από την αναχώρηση του τρένου. Για αυτό το λόγο στο υπόλοιπο της διαδρομής κινήθηκε με 6 χιλιόμετρα την ώρα και έτσι έφθασε στο σταθμό μισή ώρα νωρίτερα από την αναχώρηση του τρένου. Να βρείτε την απόσταση του χωριού Α από το σταθμό του τρένου στη πόλη Β . Λύση Έστω ότι η απόσταση του χωριού Α από το σταθμό του τρένου στη πόλη Β είναι χ χιλιόμετρα.

Με την ταχύτητα που έτρεχε ο πεζοπόρος θα κάλυπτε την απόσταση σε ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 1 03 τ.3/39

ώρες, οπότε η ώρα

------ Μαθηματικοί Δ ιαγωνισμοί

------

που ξεκινούσε από το χωριό Α και η ώρα αναχώρησης του τρένου διέφεραν κατά

χ - 1 ώρες. 4

Μετά την πρώτη ώρα ο χρόνος που είχε ο πεζοπόρος για να φθάσει έγκαιρα στο σταθμό ήταν

(: -1 ) - = : - 2 ι

ώρες.

πεζοπόρος χρειάστηκε

Τα χιλιόμετρα που απέμεναν ήταν

χ-4 6

- 4 και για να τα καλύψει ο

ώρες. Σύμφωνα με την υπόθεση θα έχουμε την εξίσωση :

χ - 4 -1 � -χ -χ - 4 = -1 χ χ-4 5 -χ - 2 - -+ 2 � - - -- = = 4 6 2 4 6 2 4 6 2 3 χ 2χ - 8 3 0 � = - � 3 χ - (2χ - 8) = 3 0 � 3 χ - 2χ + 8 = 3 0 � χ = 22. 12 12 12 Επομένως η απόσταση του χωριού Α από το σταθμό του τρένου στη πόλη Β ήταν 2 2 χιλιόμετρα. - --

Γ ' ΓΥΜΝΑΣΙ Ο Υ

Πρόβλη μ α 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α=

Λύ ση

α3 + β 3 + γ 3 , αν δίνεται ότι = α αβγ

( ) ( ) 2

-4

3 3 27 β = - 2 γ = 16 ,

Έχουμε οπότε οι δύο όροι του Α γίνονται:

(:�) + ) + :�)' α: ) + �: ) + �: )

' ' ' 27 ' = 8 3 1 2 3 9 3 9 3 1 2 2 3 . 39 3 9 3 1 2 - 2 3 . 3 9 - 3 9 =- - - - = - - -- - - = 212 21 2 29 21 2 21 2 21 2 21 2 3 9 . ( 3 3 - 2 3 - 1 ) 3 9 . ( 27 - 8 - 1) 3 9 · 1 8 3 9 . 3 2 . 2 3 1 1 = =�= = i1 , = 21 2 21 2 21 2 27 = !_ !_ !_ = � αβy = � · - 27 · · · 16 8 1 6 24 2 3 24 2 1 1 31 1 i1 31 1 . z1 1 α 3 + β 3 + r3 ΑΕπομένως, έχουμε: � 3 1 0 . 21 - 3 αβy 21 1 α ' + β' + r' =

-----

( )( ) -

Π ρόβλη μ α 2 Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓ Δ πλευράς α Π ροεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΒΔ και την πλευρά ΓΔ κατά τμήμα ΔΖ=ΒΔ . Αν Η είναι το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΕΖ, τότε : ( α) Να βρείτε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΒΕ . (β) Να αποδείξετε ότι το σημείο Δ απέχει ίσες αποστάσεις από τις τρεις κορυφές του τριγώνου ΑΓΗ Να βρείτε το λόγο των εμβαδών των τριγώνων ΒΕΖ και ΑΓΗ . (γ) Σ η με ί ωση : Στην κόλλα σας να κάνετε το δικό σας σχήμα. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 1 03 τ.3/40

------

Μαθη ματικοί Διαγωνισ μοί

-------

Λύση

= ΒΓ = ΓΔ = ΔΑ = α και Β Δ = ΔΕ = ΔΖ = αJ2 . Τότε είναι ΑΕ = α + αJ2 και από το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ΑΒ Ε έχουμε: B E = (a + aJ2) 2 + α2 = a2 (4 + 2J2) = α�4 + 2J2. ( α) Από την υπόθεση έχουμε:

�

ΑΒ

�

(β) Επειδή Η είναι το μέσο της βάσης ΕΖ του τριγώνου ΔΕΖ η ευθεία ΔΗ θα είναι μεσοκάθετη της βάσης Το ΔΖΕ είναι ορθογών�ιο ισοσκελές με τρίγωνο

ΔΕ = ΔΖ = αJ2 ,

οπότε από το Πυθαγόρειο θεώρη μα

λαμβάνουμε ότι: Σχήμα κάθετη ΔΗ

στη

_2 = .J2α2 + 2α2 = 2α . ΕΖ = .J__Ε_Δ_2_+_ΔΖ Όμως και το τρίγωνο ΔΗΕ είναι ορθογώνιο ισοσκελές, (ΔΗ

βάση

ΕΖ

και

ΔΕΗ = 45° ) ,

οπότε

ότι:

ΔΗ = ΗΕ = ΕΖ = α. 2

'Ετσι

έχουμε

= α = ΔΑ = ΔΓ , οπότε το Δ απέχει ίσες αποστάσεις από τις τρεις κορυφές του τριγώνου ΑΓΗ. Η ευθεία ΒΗ είναι μεσοκάθετη της διαγωνίου ΑΓ και έστω ότι την τέμνει στο σημείο Κ.

(γ) Ομοίαις

όπως στο

ερώτημα

(α),

Β Ζ = α�4 + 2J2 = Β Ε .

μπορούμε να

Επομένως και το ση μείο Β ανήκει στη μεσοκάθετη του ση μεία Β , Δ και Η είναι συνευθειακά. Τότε είναι ΚΗ

βρούμε ότι:

ΕΖ, οπότε τα

α (2 + .Ji ) a .Ji = ΚΔ + ΔΗ = -+α = , ΒΗ = Β Δ + ΔΗ = a.fi + a , 2 2 ΑΓ = α.Ji,

Επομένως, έχουμε

a (2 + .Ji) a2 (1 + .Ji) 1 Ε ( ΑΓΗ ) = 1 ° α.fi · = , E (B EZ) = "2 · 2a · (a + a -J2) = a 2 (1 + .Ji ) , 2 �2 2 Ε { ΒΕΖ ) οπότε ο ζητούμενος λόγος εμβαδών είναι: = 2. Ε (ΑΓΗ) Πρόβλημ α 3

(α) Ν α βρ είτε πό σα πολλαπλάσια του 9 υπάρχουν μεταξύ των α ρ ιθ μών 1 και 1 0 5 • (β) Ν α βρ είτε πό σα πολλαπλάσια του 6 είτε του 9 υπάρχουν μεταξύ των α ρ ιθ μών 1

Λύση

5 και 1 0 •

1 05 = 1 00000 είναι της μορφής 9χ, όπου χ θετικός ακέραιος. 1 1 00000 1 1 � < χ < 1 1 1 1 1 + 9 � χ ε {1, 2, .. . , 1 1 1 1 1} , 1 < 9χ < 1 00000 � < χ < 9 9 9

( α ) Τα πολλαπλάσια του 9 μεταξύ 1 και

Έχουμε

αφού ο χ είναι θετικός ακέραιος. Επομένως, μεταξύ του 1 και του 1 00000 υπάρχουν 1 1 1 1 1 πολλαπλάσια του 9. (β) Βρήκαμε στο ερώτημα (α) ότι μεταξύ του 1 και του 1 00000 υπάρχουν 1 1 11 1 πολλαπλάσια του 9. Ομοίως βρίσκουμε ότι μεταξύ 1 και 1 00000 υπάρχουν 1 6666 πολλαπλάσια του· 6. Από τα παραπάνω πολλαπλάσια, μετριούνται δύο φορές αυτά που είναι κοινά πολλαπλάσια του 6 και του 9. Αυτά είναι τα πολλαπλάσια του ΕΚΠ(6,9) 1 8 . Όπως στο ερώτημα (α), βρίσκουμε ότι μεταξύ 1 και 1 00000 υπάρχουν 5 5 5 5 πολλαπλάσια του 1 8. Επομένως μεταξύ των αριθμών 1 και 1 00000 uπάρχουν 1 1 1 1 1 + 1 6666 - 5555 = 27777 - 5555 = 22222 πολλαπλάσια του 6 είτε του 9. =

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 1 03 τ.3/4 1

-------

------- Μαθη ματικοί Διαγωνισμοί

Π ρ ό βλημα 4 Μια μέρα ο Γιώ ργος καθώς πηγαίνει από το σπίτι στο σχολείο και έχει διανύσει το α% της απόστασης, βλέπει ότι έχει αργήσει. Αποφασίζει να γυρίσει πίσω στο σπίτι, να πάρει το ποδήλατο και να πάει με αυτό στο σχολείο. Αν υποθέσουμε ότι ο Γιώργος περπατάει με 6 χιλιόμετρα την ώρα, ενώ με το ποδήλατο πηγαίνει με 1 5 χιλιόμετρα την ώρα, για ποιες τιμές του α συμφέρει να γυρίσει πίσω για να χρησιμοποιήσει το ποδήλατο; Λύ ση (1 ος τ ρ όπος) Έστω χ τα χιλιόμετρα είναι η απόσταση από το σπίτι στο σχολείο.

χ ώρες. Αν συνεχίσει την αρχική πορεία του, 6 α χ α χ ' α ' ' ' ' -χ - , αφου εχει δ ιανυσει τα - θ α χρειαστει' ακομη - - · - ωρες για να φ θ ασει ·1 00 6 100 6 1 00 6

Με τα πόδια ο Γιώργος κάνει τη διαδρομή σε

)

(ι

στο σχολείο. Αν επιστρέψει να πάρει το ποδήλατο, θα χρειαστεί

_!!__ · χ ώρες να φθάσει στο σημείο που 1 00 6

ξεκίνησε και στη συνέχεια θα χρειαστεί άλλες � ώρες για να φθάσει στο σχολείο του. Άρα ο

15 , αχ χ , , χρονος συνολικος που θ α χρειαστει, θ α ειναι: - + 600 1 5

(-α + -1 ) · χ 600 1 5

ωρες.

Για να τον συμφέρει η χρησιμοποίηση του ποδηλάτου πρέπει και αρκεί να ισχύει:

(� + 1�} χ � (1 - 1�}�� + 1� � (1 - 1�}� <=> � + 1� < Η�α <=> <::::> α +40 � 100- α <::::> 2α � 60 <::::> α � 30.

2°ς τρ όπ ος Ας υποθέσουμε ότι ο Γιώργος αποφάσισε να επιστρέψει σπίτι όταν είχε καλύψει χ χιλιόμετρα και ότι από εκείνο το σημείο ως το σχολείο η απόσταση είναι y χιλιόμετρα. Επομένως, αν

συνέχιζε το περπάτημα, για να φτάσει στο σχολείο ήθελε ακόμη χρόνο ταχύτητα). Ενώ τελικά έκανε χρόνο

(απόσταση προς

χ+Υ χ μέχρι να γυρίσει ξανά στο σπίτι και επιπλέον 6 15

μέχρι να φτάσει από το σπίτι στο σχολείο με το ποδήλατο, δηλαδή ο χρόνος που έκανε συνολικά χ+Υ ' ' ' ' ' θ α πρεπει ' ' (jχ + lS , , , ειναι . Για να τον συμφερει αυτο, αυτος ο χρονος να ειναι μικροτερος η ισος από τον χρόνο που χρειαζόταν αν συνέχιζε με τα πόδια, δηλαδή η επιλογή του ήταν καλή αν

3 χ χ+Υ Υ χ �-. -+ � - <=> 5χ + 2(χ + y) � 5y <::::> Ίχ � 3 y <::::> 1 0χ :5 3 x + 3 y <::::> 6 15 6 χ+ y 10

δηλαδή αν το ποσοστό είναι μικρότερο ή ίσο του 30% .

Λύσεις

των

ασκήσεων του τεύχους 1 02/Ευκλείδη Α .

Ν34. Έστω α,b δύο θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε να υπάρχει πρώτος θετικός ακέραιος

με την ιδιότητα:

Ση μείωση: Με

Λύ ση: Με

[

α, α +

[ χ, y ]

( x, y )

p ] [ b, b p ] . Να αποδείξετε ότι: α =

σημειώνουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των θετικών ακεραίων

χ, y

Κροατία,2016

συμβολίζουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη των ακεραίων ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 1 03 τ.3/42

.x , y. Σύμφωνα με τη

Μαθη ματικοί Διαγωνισμοί

------

γνωστή ιδιότητα

[χ, y] (χ, y) = xy που ισχύει για κάθε χ , y

-------

Ζ η

) - b (b + p ) ( p ) (b, b + p ) d = (a, a + p) , τότε d l και d i ( α + p ) , οπότε (

δεδομένη ισότητα γράφεται:

a a+

(1)

a, a +

d l (a + p) - a = p . Επειδή p πρώτος, έπεται ότι: d = 1 ή d = p . Ομοίως προκύπτει ότι , αν c = (b, b + p) , τότε c = 1 ή c = p . Αν d = c ε {1, p} , τότε: a( α+ p) = b(b+ p) � d -b2 +( a-b)p = 0 �( a-b)( a+b+ p) = O � a = b Αν d = p, c = 1 , τότε α = a1 p, όπου α1 θετικός ακέραιος και από τη σχέση (1) έχουμε: α1 α1 + l ) p = b (b + p � P I b και αφού P I b + p , έπεται ότι p l(b, b + p = 1 � p = 1, άτοπο. Επομένως, αν

(

Α45.

)

Αν χ, y είναι διαφορετικοί μεταξύ τους πραγματικοί αριθμοί και 2xy + 1 * Ο , να

συγκρίνετε τους αριθμούς Α

Λύση: Έχουμε

Β=

6x2y2 + xy - 1 2xy + l

και

χ =

(

- 1 ) - y Υ2 - 1) x-y

. Κροατία, 2016

2 2 1 (2xy + 1) (3xy - 1) Α = 6x y + xy = 3 .xy - 1, 2xy + 1 2xy + 1 χ ( χ2 - 1 ) - Υ (y 2 - 1 χ 3 - χ - Υ 3 + Υ ( χ 3 - Υ 3 ) - (χ - Υ )

= = x-y x-y x-y y y2 y y y y = (x - )(x2 + xy-+y 2 ) - (x - ) = (x - )(x2 +yx + ) = χ 2 + xy + y 2 xx 3xy xy Β Επομένως, έχουμε: - Α = χ 2 + y2 - + 1 = ( χ - y )2 + 1 Ο � Α Β. >

Γ30. Έστω 1 το έκκεντρο τριγώνου ΑΒΓ με ΑΓ > ΑΒ . Έστω ΑΔ το ύψος από την κορυφή

και ΑΕ

διχοτόμος από την κορυφή Α . Αν είναι

τις γωνίες του τριγώνου

ΑΒΓ.

ΕΜ

10° και

ΒiΓ

120° , να βρείτε Κροατία, 2016

Α Λύ ση: Εύκολα μπορούμε να αποδείξουμε ότι: Blr = 90° + = 12σ (1), ΕΜ = :8-t = l G° (2) 2 2 Από τις σχέσεις ( 1) και (2) προκύπτει ότι: Α = 60° και Β - Γ = 2 0° Επειδή :8 + t = ι sο· - Α. = 12 0· , έπεται ότι :8 = 70° και t = so· . .

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/43

Τα

τετράγωνα του 201 7

======

Νικόλαο ς Κρητικός Μαθηματικός, καθηγητής πληροφορικής. -

Σχεδόν κάθε χρόνο το ημερολογιακό έτος αποτελεί αντικείμενο αριθμητικής επεξερ γασίας ώστε να βρεθούν αριθμητικές κανονικότητες. Ο φίλος μας Νίκος Κρητικός μας έστειλε μία ιδιαίτερα αναλυτική αριθμητική επεξερ γασία για το νέο έτος 201 7.

1 ) Το νέο έτος 20 1 7 έχει άθροισμα ψηφίων 2+0+ 1 + 7 = 1 0. 2) Αποτελείται από 2 διψήφια τμήματα 20 και 1 7 για τα οποία έχουμε: α) 20+ 1 7 = 3 7 = 62+ 1 2 επιπλέον β) 20* 1 7 = 340 = 1 8 2+42 20 2 = 1 � το άθροισμα των αριθμών 1 , 3 , 1 7 είναι: 1 + 3 + 1 7 = 2 1 = 5 2 -2 γ) και ακόμη 17 17 3) Υπάρχουν κι άλλες 1 0 αλγεβρικές παραστάσεις με τις οποίες βρίσκουμε ότι το 20 1 7 ισούται με αθροίσματα και διαφορές τετραγώνων φυσικών αριθμών • • • • •

20 1 7 = 3 92+22 2+42-2 2 20 1 7 = 4 02+202+42+ 1 2 20 1 7 = 4 1 2+ 1 62+92- 1 2

•

20 1 7 = 442+92 20 1 7=4 5 2-3 2 + 1 2 20 1 7=462- 1 02+ 1 2 20 1 7=47 2- 1 42+2 2

•

20 1 7=48 2- 1 62-62+22+ 1 2

• • •

20 1 7= 422+ 1 5 2+5 2+2 2- 1 2 20 1 7= 43 2+ 1 3 2- 1 2

4) Άλλες 2 αλγεβρικές παραστάσεις του 20 1 7 με τους αριθμούς 20, 1 7, 1 , 2 και 3=20- 1 7 (Τα ψηφία 1 και 2 περιλαμβάνονται στο έτος 20 1 7). 2 20 1 7= (20+ 1 7+3)2+202+(20- 1 7 + 1 ) +(20- 1 7-2)2 • 20 1 7= 202+ 1 72+ (20+ 1 7- 1 )2+(20- 1 7+3) 2-(20-1 7- 1 )2 • 5) Επιπλέον αλγεβρική παράσταση με 9 τετράγωνα 2 2 20 1 7 = 5 2+ 1 02+ 1 5 2+20 +2 5 2+30 - 1 62- 1 2- 1 2 6) Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης που αποτελεί θεμέλιο της επιστήμης των ΗΝ ο αριθμός 20 1 7 ισούται με 1 1 1 1 1 1 0000 1 . Παρατηρούμε ότι αποτελείται από 1 1 ψηφία 7 φορές το 1 και 4 φορές το Ο. Για τους αριθμούς αυτούς έχουμε:

α) 1 1 = 22+42-3 2 β) Για τους αριθμούς 7 και 4 έχουμε τις ακόλουθες σχέσεις ως αθροίσματα και διαφορές τετραγώνων φυσικών αριθμών : • • • •

7 2+42 8 2+ 1 2 7 2-42 = 62+ 1 2-2 2 (7 +4)2 = 92+62+22 2 (7-4) = 5 2-42 ==

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 1 03 τ.3/44

«Το κολλητήρ ι μαθαίνε ι εξ ισώσε ι ς»

από τη Θεατρική ομάδα του Γυμνασίου Πλατανιά Χανίων ====

παρουσίαση Στάμη Τ σικοπούλου

Στο τέλος της σχολικής χρονιάς 20 1 3-20 1 4 , στην αποχαιρετιστήρια γιορτή των μαθητών της Γτάξης, η θεατρική ομάδα παρουσίασε μια παράσταση που δεν ήταν παρά μια Δ ιδακτική προσέγγιση στο μάθη μα των εξισώσεων της Β ' Γυμνασίου . Το περιοδικό μας με χαρά παρουσιάζει την προσπάθεια αυτή των μαθητών του Γυμνασίου Πλατανιά. Ε ίναι ση μαντικό για μας να φιλοξενούμε προσεγγίσεις των Μαθη ματικών μέσα απ ό δη μιουργίες των μαθητών και

την αξιοποίηση παραδοσιακών μορφών τέχνης όπως είναι η τέχνη του θεάτ ρου σκιών. Η δραματική τέχνη στην εκπαίδευση άλλωστε αποτελεί ένα νέο τ ρ όπο δη μιουργική ς μάθ η σης , έκφραση ς και επικοινωνίας, λόγω του βιωματικού τρόπου που εισάγει τους μαθητές στη γνώση .

Οι δαιμόνιοι δημοσιογράφοι της πολύ αξιόλογης μαθητικής εφημερίδας του σχολείου με τίτλο "Χ ρ υ σ αλί δ α" ήταν εκεί κατά τη διάρκεια της τελευταίας πρόβας και συνομίλησαν με τους μαθητές ηθοποιούς. Την συζήτηση δημοσίευσαν στην εφημερίδα του σχολείου. Δείτε τι είπαν:

Πως

έν ο ιωσες ά συμμετ σχεις ; Ο

ότ αν

σου

πρ ότειναν

να

Νίκη: Στην αρχή δεν ήξερα πόσο μεγάλα θα ήταν τα κείμενα που θ' έλεγα, μα όταν διάβασα το σενάριο, ηρέμησα. Ο Στέλλα: Εγώ είμαι ο φούρναρης, μου άρεσε πολύ η ιδέα. Φυσικά αγχώθηκα. Είχε 2 πολύ μεγάλες

σκηνές, πολλά τα λόγια, πολλούς αριθμούς . . . Αλλά αφού έχω από μικρή το μικρόβιο της ηθοποιίας είπα να κάνω την αρχή . . . Βαγγέλης: Εγώ μπήκα πιο πολύ για πλάκα στο θεατρικό και για την παρέα. Αλλά μου αρέσει, είχα να παίξω θέατρο από το δημοτικό. Χαράλαμπος: Εγώ είμαι ο κοπρίτης, ένοιωσα χαρά

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/46

-------

Το κολλητή ρι μαθαίνει εξισώσεις

γιατί νομίζω πως με διαλέξανε γιατί είχα παίξει ωραία στην γιορτή των χριστουγέννων, ότι εκτιμήσανε το ταλέντο μου . . . Κωνσταντίνα: Εγώ κάνω τη μαθήτρια «φυτό)), μια χαρά, δεν αγχώθηκα, εύκολα ήταν . . . Αντωνία : είμαι αφηγήτρια και μία από τις μαθήτριες, όχι φυτό. . . Χάρηκα που με διαλέξανε και που θα κάνουμε κάτι τέτοιο επειδή είναι η τελευταία μας χρονιά ... Κωνσταντίνος: Ε ίμαι πολύ χαρούμενος που πριν φύγουμε θα κάνουμε ένα θεατρικό, κάτι που θα μας θυμίζει την τελευταία μας χρονιά στο σχολείο . . . -Πώ ς ήταν η ατμό σφ αιρ α στις πρ ό β ες ;

Περνούσαμε καλά στις πρόβες, κάναμε πλάκα, . . . Στέλλα: Και ο ι καθηγήτριες μας ήταν πιο διαλλακτικές, πιο χαλαρές εκτός απ' όταν τις εκνευρίζαμε και τις τρελαίναμε . . . Ο

Νίκη :

-'Έχετε άγχος για την πρ εμιέ ρ α ; Ο

Ναι, μη με πιάσει νευρικό γέλιο . . . Μην ξεχάσει κανείς τ α λόγια . . . Νίκη : Να μη γίνουμε ρεζίλι . . . Μανούσος: Δεν έχω καθόλου άγχος γατί μου Νίκη :

Β αγγέλης:

--------

αρέσει να παίζω και έχω παίξει σε διάφορα θεατρικά. Ηρώ : Είμαι πολύ αγχωμένη ειδικά όσο πλησιάζει ο καιρός . . . Ο - Πιστεύ ετε ότι έτσι θ α ήταν πιο ευχά ρ ιστη η δ ιδ ασκαλία τ ων μ αθη ματικών ;

Ναι, είναι διαφορετικά με το θεατρικό, έτσι όπως τους τα δείχνει η Στέλλα με τα κρουασάν και τα κουλούρια, είναι πιο χαρούμενα, πιο ευχάριστα, πιο φευγάτα, βλέπεις τα μαθηματικά με άλλο τρόπο, όχι τα τυπικά μαθηματικά με αριθμούς . . . Μανούσος: 'Αλλο να ανοίγεις το βιβλίο, βλέπεις ένα τελείως διαφορετικό σκηνικό, είναι τελείως διαφορετικά τα μαθηματικά έτσι. . . Αντωνία : Δ ε θ α βαριόντουσαν, ο ι περισσότεροι . . . Αντωνία:

- Τ ελικά το κολλη τή ρ ι έμ α θ ε εξισώ σεις ;

- Πλοσπαθώ τι να κάνουμε . . . -Β αγγέλη ς : Ναι, . . . -Κολλητήρι:

-Τι σας άφη σε σα δ ιαδ ικασία : Ο -Βαγγέλης : Ότι μπορούμε να καταφέρουμε κάτι ωραίο όλοι μαζί σαν ομάδα . . . . .

Και φυσικά τα καταφέρανε, αφού η παράσταση άφησε τις καλύτερες εντυπώσεις το βράδυ της αποχαιρετιστήριας γιορτής. Κανείς δε ξέχασε τα λόγια του, κανέναν δεν έπιασε νευρικό γέλιο και το κολλητήρι μαζί με όλους εμάς κατάλαβε επιτέλους τις εξισώσεις!

Το σενάριο του έργου που το έγραψαν μαθήτριες του Γυμνασίου, μπορείτε να το διαβάσετε στην ιστοσελίδα του σχολείου: www.gymnasio-platania.gr και τη βιντεοσκόπηση του έργου στο κανάλι του σχολείου στο YouTube (https://www.facebook.com/GymnasioPlataniaChanion).Tην επιμέλεια του σεναρίου είχε η καθηγήτρια των μαθηματικών κα Γαλάνη Μαρία. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε μια περίληψή του σεναρίου και ελπίζουμε σύντομα να παρουσιάσουμε και τις δημιουργίες άλλων μαθητών στις σελίδες του περιοδικού μας.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/46

-------

Το κολλητήρι μαθ αίνει εξισώσεις

ΣΚΗΝΗ 1 : ΑΦΗΓΗΤΗΣ :

Καλησπέρα πέρα για πέρα, αγαπητά μας παιδιά, κι αγαπητοί μας καθηγητές, καθηγήτριες και γονείς. Σας ευχαρισrούμε που ήρθατε για να παρακολουθήσετε την παράσrαση μας «Το κο).λητήpι μαθαίνει εξισώσεις» που όπως καταλαβαίνετε αναφέρεται σε μια ενότητα των Μαθηματικών . . . . . . . . ΣΚΗΝΗ 2

ΑΦΗΓΗΤΗΣ :

Στο δρόμο του γυρισμού στη καλύβα. Κοπρίτης : Πρέπει να διαβάσουμε, ε; Κολλητήρ ι : Ναι, άκουσα τον συμμαθητή μας τον

Πολυξελόπουλο, να λέει ότι κάποιες εξισώσεις είναι ταυτότητες και κάποιες αδύνατες. Μήπως ξέλεις τι είναι αυτά; Κοπρ ίτης: Μα φυσικά. Άκου, ταυτότητα είναι ένα μικρό χαρτάκι με τα στοιχεία σου επάνω. Στην ηλικία των 1 4 όλοι πηγαίνουν στην Αστυνομία και βγάζουν ταυτότητα. Αδύνατη είναι συνώνυμο της λέξης λεπτή . Κατάλαβες; Κολλητή ρ ι : Ναι, κατάλαβα. Δηλαδή κάποιες εξισώσεις είναι πιο μικλές από 1 4 και κάποιες άλλες κάνουν δίαιτα γιατί είναι χοντλές και θέλουν να αδυνατίσουν . . . . . . . . Φτάνουν στη καλύβα τους Κολλητή ρ ι : Μπαμπάκο, γλάφουμε διαγώνισμα Μαθηματικών την Δευτέλα και δεν ξέλουμε τίποτα. Κα ραγκιόζης : Τίποτα; Τα χάπια μου, πεθαίνω . . . . . Καραγκιόζης : . . . . . . Πάω να βρω ένα δάσκαλο. Ο Καραγκιόζης φεύγει σιγοτραγουδώντας: Τρεις μήνες έχω μάτια μου Να πιάσω εργασία Κι αράχνιασε ο στόμας μου Από την αφαγία Μέσα στα μπατιρίματα Και στο κακό μου χάλι Άλλη φουρτούνα μάτια μου Με βρήκε στο κεφάλι .

Οι δυό λεβέντες μου ήρθανε στο κλάμα πλανταμένοι θα γράφαν Μαθηματικά καλά αν ήτανε εξασκημένοι Λεφτά δεν έχω ο δυστυχής μάθημα να τους κάνω δάσκαλο τζάμπα πρέπει ευθύς να βρω Για να τους επροκάνω. ΣΚΗΝΗ 4

Τάξη με ανήσυχους μαθητές. Δ ασκάλα : Και τώρα παιδιά στα τελευταία 1 Ο λεπτά ας κάνουμε μια σύντομη επανάληψη για το τι θα μπει στο διαγώνισμα Μαθηματικών . . . . . . Για να δούμε λοιπόν, θυμάστε ότι η επίλυση των εξισώσεων στηρίζεται στις ιδιότητες των ισοτήτων; Ποιος θα μου τις πει; (Κοιτάζει και δείχνει με το δάχτυλο τον Κοπρίτη) Κοπρίτη, πες. Κοπρίτης: Γιατί εγώ; Δ ασκάλα : Αφού εσύ σήκωνες το χέρι σου. Κοπρίτης: Όχι εγώ απλά τεντωνόμουν ΣΚΗΝΗ 3

--------

Ο Καραγκιόζης μας σκέφτηκε να ξεκινήσει το

ψάξιμο, από την αγορά, μιας κι εκεί υπάρχει πολύς κόσμος. Πέρασε πρώτα από τον μανάβη και ύσrερα από τον κρεοπώλη, μα κανείς τους δεν ήξερε τίποτα για τις εξισώσεις. Απογοητευμένος λοιπόν μπήκε σrο τελευταίο κατάστημα που υπήρχε στην αγορά, σ ' ένα φούρνο . . . . . . . Κα ραγκιόζη ς : . . . Θα ήθελα έναν δάσκαλο Μαθηματικών για τους σπόρους μου. ! Εεε . . . εννοώ για τα παιδιά μου. Μήπως ξέρετε κανέναν που να μπορεί να βοηθήσει; Φού ρνα ρη ς : Αυτό κι αν είναι ενδιαφέρον ! Ξέρετε έχω σπουδάσει Μαθηματικός, αλλά τι τα θέλετε; Τώρα φουρνίζω ψωμιά αντί να ζεσταίνω μυαλά. Κα ρ αγκιό ζης : Εε . . . δεν μπορείς καλέ μου άνθρωπε να μάθεις στα παιδιά μου για τις εξισώσεις; . . . . . . ΣΚΗΝΗ 6

Στο φούρνο, ο φούρναρης ντυμένος με άσπρη ποδιά και άσπρο σκούφο και ο γιός του ο Μανούσος πηγαινοέρχονται τακτοποιώντας τα ψωμιά και τα κουλού ια σιγο- τρ αγουδώντας :

Είμαι ο φούρναρης ο Τάσος Και στις εξισώσεις άσσος Και του Καραγκιόζη θα διδάξω τα παιδιά Πόσα απίδια κάνει η απιδιά. Μ αν ούσος : Τι λες μπαμπά; Θα έρθουν εδώ οι συμμαθητές μου για να τους μάθεις τις εξισώσεις; Πριν προλάβει να απαντήσει ο Τάσος παρουσιάζεται σrην πόρτα ο Καραγκιόζης κρατώντας από το χέρι το Κολλητήρι και τον Κοπρίτη.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' 103 τ.3/47

------- Το κολλητήρι μαθαίνει εξισώσεις Τάσος : Μη φοβάστε, ελάτε πιο κοντά στον πάγκο. Θα σας δώσω ότι θέλετε, αλλά πρώτα θα σας δείξω κάτι.

Ο Τάσος παίρνει μια ζυγαριά και τοποθετεί 2 κουλούρια στην μια μεριά και 1 κρουασάν στην

άλλη.

--------

Κολλητή ρι : Δηλαδή l χφλατζολάκι = 4 κουλούλια Άλα χ = 4 Κοπρίτης: Που το βρήκες το 4 ; Κολλητήρ ι : Έκανα διαiλεση . 8 :2= 4 Τάσος : Πρέπει να τελειώνουμε. Για αυτό θα σας ρωτήσω κάτι τελευταίο.

Ο Τάσος βάζει 6 μπισκότα και 5 κουλούρια στη μια μεριά της ζυγαριάς και 2 μπισκότα και 9 κουλούρια στην άλλη ε ιά.

,..._.. ----;;------, --

Κοπρίτης: Αμμμμμμμμμμμ . . . . . . Ποια μεριά της ζυγαριάς διαλέγεις Κολλητήρι; Κολλητήρ ι : Το κλουασάν. Είναι πιο μεγάλο και θα φάω πιο πολύ από σένα. Τάσος :

Για

προσέξτε

καλλίτερα !

ισορροπεί. Τι ση μαίνει αυτό;

ζυγαριά

Κολλητήρ ι : Νομίζω ότι κι οι δύο θα φάμε το ίδιο. Τάσος: Μπράβο ! ! ! ! ! ! ! ! Αυτή την ισορροπία στα Μαθη ματικά την εκφράζουμε με μια ισότητα.

1 κρουασάν = 2 κουλούρια

Αν τώρα το

κρουασάν το

ονομάσω

χ,

τότε

εξίσωση . . . . .

Στο μεταξύ ο Τάσος τοποθετεί 1 μαύρο ψωμί στην μια μεριά της ζυ α ιάς και 6 κουλού ια στην άλλη.

;Γ

.· \ \ \ �; \

χ ψωμί = 6 κουλούλια Δηλαδή χ = 6

Ο Τάσος τοποθετεί 2 άσπρα φρατζολάκια στη μια μεριά της ζυγα ιάς και 8 κουλού ια στην άλλ η. ,

.. -- 1' γ

ι. .ι:�,

;.. .

Το Κολλητήρι τρέχει και γράφει στον πίνακα 6χ+5 =2χ+9

μεριά της ζυγαριάς και χοροπηδώντας πάει στον πίνακα και γράφει: 6χ+5 -5 = 2χ+9-5 6χ =2χ+4

Το Κολλητήρι ορμά προς τη ζυγαριά και παίρνει 2 μπισκότα από κάθε μεριά της ζυγαριάς και στη συνέχεια γράφει στον πίνακα. 6χ-2χ =2χ-2χ+4

ΣΚΗΝΗ 7η

Κολλη τήρ ι : Μαύλο ψωμί; Μαύλα τα χάλια μας. Αλλά για στάσου, το βλήκα.

·.

με τις κατάλληλες κινήσεις;

Αφηγητής: Ασφαλώς θα έχετε αγωνία να μάθετε

εξίσωση βλέπετε_ μπροστά σας;

Ί :/ '

από σας

(τα λέει και τα γράφει)

Τάσος: Αν τώρα το μαύρο ψωμί είναι το χ, ποια

� ;

4χ =4

,�ι ;· · '� - -· ·

μπισκότο, ποιο

Κοπρίτης: Άρα 4χ = 4 κι επομένως χ = 4: 4, x= l

�\ '«� 1

μπορεί να μου γράψει την εξίσωση και να τη λύσει

Ο Κοπρίτης τρέχει και βγάζει 5 κουλούρια από κάθε

χ=2 .Αυτή παιδιά μου στα Μαθη ματικά τη λέω

5i __ _J

Τάσος: Αν χ είναι το

πως έγραψαν οι κανακάρηδες του Καραγκιόζη. Σχετικά καλά. Κάτι θυμόταν από τη ζυγαριά, κάτι από τα κουλούρια και τα κρουασάν, . . . . .

Πιάνονται όλοι μαζί και τραγουδάνε:

Είμαστε σαϊνια, διαλεχτά παιδιά μέσα στη τάξη και δεν μας τρομάζουν τα διαγωνίσματα στη πράξη . Τι τα θες, τι τα θες πάντα έτσι είν' η ζωή θα γελάς και θα κλαίς βράδυ και πρωϊ Κάθε δυσκολία γίνεται παιχνίδι και το λέμε Και στις εξετάσεις μάθαμε ποτέ μας να μην κλαίμε.

�,C- �p<ip

Τι τα θες, τι τα θες πάντα έτσι είν' η ζωή

c · ·., '\

θα γελάς και θα κλαίς βράδυ και πρωί

Τάσος : Αν το φρατζολάκι είναι ο χ, ποιος θα μου πει την εξίσωση ; Κοπρίτης: Μμμ . . . . . . . . . . . . Πολύ πράμα βλέπω.

(Ξερογλείφεται) Νομίζω 2χ = 8 Το γράφει στο μαυροπίνακα και το κοιτάζει με αμφιβολία

Κι αν εις το σχολείο μας χτυπούν αλύπητα οι μπόρες Μέσα στο τραγούδι φεύγουνε χαρούμενα οι ώρες. Τι τα θες, τι τα θες πάντα έτσι είν' η ζωή θα γελάς και θα κλαίς βράδυ και πρωϊ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α ' 103 τ.3/48

Τ ΕΛΟΣ

------,

Τα Μαθηματ ι κά μας δ ιασκεδά ζουν

1 � Ι ιμ

Από την Συντακτική επιτροπή

1 ) Στα μαθη ματικά πολλές φορές ψάχ\'ουμε μοτίβα, ακόμα και εκεί που δεν υπάρχουν . . . Τα πιο

συνηθισμένα είναι τα αριθμητικά, όπως είδαμε πιο πριν. Όμως υπάρχουν και τα γεωμετρικά μοτίβα. Ή ακόμα και μοτίβα που συνδυάζουν τα αριθμητικά με τα γεωμετρικά. Μήπως μπορείτε να βρείτε το επόμενο σχή μα στην διπλανή ακολουθία σχη μάτων;

2) Μία εταιρεία κινητής τηλεφωνίας έχει έναν περίεργο τρόπο να χρεώνει τα γραπτά μηνύματα (sms), συγκεκριμένα χρεώνει ξεχωριστά κάθε γράμμα της αλφαβήτου που χρησιμοποιούμε. Για παράδειγμα για την λέξη ΠΕΤΡΑ χρεώνει 0,0 1 2€, για την λέξη ΕΡΠΕΤΑ χρεώνει 0,0 1 5€, για την λέξη ΠΑ ΤΕΡ Α χρεώνει 0,0 1 8€. Πόσο χρεώνει την λέξη ΠΑΤΡ Α; 3) Μία χελώνα κινείται σε μία πλακοστρωμένη αυλή με τετράγωνα πλακάκια και ξεκινά από μία Β γωνιά Α με στόχο να φτάσει στην απέναντι γωνία Β . Παρατηρείστε ότι περνά από 2 ενδιάμεσες γωνίες που είναι 3 ....--τ--,--,.----r--τ-...,. ση μειωμένες με κυκλάκια. Ακόμη παρατηρήστε πόσες σειρές και πόσες στήλες από πλακάκια υπάρχουν στην εικόνα. Αν οι σειρές από πλακάκια ήταν 2 και οι στήλες ήταν 1 Ο από πόσες γωνίες θα έπρεπε να περάσει η χελώνα;

4) Χωρίς μολύβι και χαρτί να υπολογίσετε, όσο το δυνατόν συντομότερα, το παρακάτω άθροισμα: 1 54+3 08+6 1 6+308+ 1 54 . 5) Ο Γιώργος κάθεται στη θέση του συνοδηγού καθώς ταξιδεύει με την μητέρα του που οδηγεί στην Εθνική οδό, σε μία διαδρομή που έχει όριο ταχύτητας 1 OOkm/h. Έχει τη συνήθεια να παρατηρεί τον χιλιομετροδείκτη , δηλαδή την ένδειξη που δείχνει πόσα χιλιόμετρα έχει διανύσει συνολικά το αμάξι από την αγορά του και μετά. Κάποια στιγμή παρατηρεί ότι η ένδειξη είναι ένας παλίνδρομος αριθμός, δηλαδή ένας αριθμός που αν διαβαστεί ανάποδα δεν να χάνει την αξία του (διπλανή εικόνα) . Μετά από μία ώρα παρατηρεί ότι και πάλι εμφανίζεται στην οθόνη ένας νέος παλίνδρομος αριθμός. Αμέσως κάνει παρατή ρηση στον οδηγό να ελαττώσει ταχύτητα. Γιατί άραγε; Απαντή σεις τεύχους 102 1) Ο πλήρης λογαριασμός είναι ο διπλανός: + 1425

..lli.!.!

. 6666 2374 4292

2) Το νόμισμα δεν είχε καμία αξία γιατί ήταν πλαστό καθώς δεν είναι δυνατόν σε νόμισμα να αναγράφεται κάποια η μερομηνία που να συνοδεύεται από το χαρακτηρισμό π.χ αφού δεν γνώριζαν πότε θα γεννηθεί ο Χριστός ! ! ! ! 3)

__!_ 13

4) Ζητάτε ποιο είναι το άθροισμα των αριθμών που εκφωνήθηκαν και το αφαιρείτε από το 5 0 5 0 που είναι το άθροισμα των 1 00 πρώτων φυσικών αριθμών που έχετε υπολογίσει από το σπίτι. 5) Λογικά θα έπρεπε να επιλέγαμε το ρολόι που δείχνει τη σωστή ώρα κάθε 3 χρόνια καθώς είναι προφανές ότι αυτό χάνει (ή τρέχει) πολύ λιγότερο από ότι χάνει (ή τρέχει) το ρολόι που δείχνει τη σωστή ώρα κάθε 2 ημέρες. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α'

1 03 τ.3/49