ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ Εξίσωση 2ου βαθμού λέγεται κάθε εξίσωση της μορφής : αχ 2 + βχ + γ = 0,α ≠ 0
Οι πραγματικοί αριθμοί α,β,γ λέγονται συντελεστές της εξίσωσης Ένας αριθμός ρ λέγεται ρίζα μιας εξίσωσης,αν και μόνο αν την επαληθεύει. Δηλαδή ισχύει αρ 2 + βρ + γ = 0. Διακρίνουσα της εξισώσης 2ου βαθμού ονομάζεται ο αριθμός Δ= β 2 − 4 αγ ΔΙΑΚΡINOYΣΑ Δ>Ο Δ=0 Δ<0
ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Δύο ρίζες πραγματικές και άνισες
χ
1 ,2
=
−β± ∆ 2α
Μία διπλή ρίζα την χ=−
β 2α
Δεν έχει ρίζες. (αδύνατη).
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ α)Αν για τους συντελεστές ισχύει α=β=γ=0 τότε κάθε χ είναι λύση της εξίσωσης και ονομάζετε αόριστη β)Αν η εξίσωση αχ2+βχ+γ=0 έχει τρείς ρίζες τότε α=β=γ=0 δηλαδή είναι αόριστη (η απόδειξη να γίνει από τους μαθητές) γ)Αν η συντελεστές είναι ρητοί αριθμοί και η διακρίνουσα είναι τέλειο τετράγωνο τότε οι λύσεις είναι ρητοί αριθμοί