InterActie 5.2 by die Keure

ET 2014

I nte rActie

ET 2014

I nterActie

nskaart

methode fysica leerboek www.diekeure.be www.interactie.diekeure.be

Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen. Dit boek is dan ook gedrukt op papier dat het FSCÂŽ-label draagt. Dat is het keurmerk van de Forest Stewardship Council.

Stocknummer: 90 707 3519

die Keure

ET 2014

I nterActie 5 2

geve t ge

Inhoud Hoofdstuk 1

Hoofdstuk 4

ELEKTRISCHE LADING, KRACHT

ELEKTRISCHE SPANNING 4.1 Definitie

4.2 Meten van spanning

EN MATERIE 1.1 Elektrische lading

4.3 Spanningsbronnen

1.3 Geleiders en isolatoren

4.4 Spanning over een geleider

1.4 De elektroscoop en de vandegraaff-

4.5 Betekenis van de spanning

4.6 De proef van Millikan

4.7 Oefeningen

1.2 Elektrische kracht

generator 1.5 Enkele experimenten

1.6 Toepassingen

1.7 Oefeningen

Hoofdstuk 5 ELEKTRISCHE STROOM

Hoofdstuk 2

5.1 Elektrische stroom

HET ELEKTRISCH VELD

5.2 Meten van stroomsterkte

5.3 Verklaring van elektrische stroom

2.1 Elektrische veldvectoren

2.2 Elektrische veldlijnen

2.3 Materie in een elektrisch veld

2.4 Enkele speciale elektrische velden

2.5 Oefeningen

EN POTENTIAAL 3.1 Potentiële elektrische energie van een

5.4 Elektrische stroom in vloeistoffen

en gassen 5.5 Oefeningen

Hoofdstuk 6

Hoofdstuk 3 POTENTIËLE ELEKTRISCHE ENERGIE

op deeltjesniveau

lading in een homogeen elektrisch veld 3.2 Potentiaal

3.3 Equipotentiaaloppervlakken

3.4 Oefeningen

ELEKTRISCHE WEERSTAND 6.1 Definitie

6.2 Meten van weerstand

6.3 De wet van Ohm

6.4 Warmte-ontwikkeling in

een weerstand

6.5 Vermogen ontwikkeld in

een weerstand 6.6 Energie-omzettingen in een kring

met een weerstand 6.7 Het kilowattuur

6.8 Voorbeeldoefeningen

6.9 Oefeningen

Hoofdstuk 7 ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN 7.1 Begrippen

7.2 De serieschakeling

7.3 De parallelschakeling

7.4 Voorbeeldoefeningen

7.5 De ampère- en de voltmeter

7.6 Oefeningen

Hoofdstuk 8 ELEKTRICITEIT: VEILIGHEID EN RISICO’S 8.1 De binnenhuisinstallatie

102

8.2 Brand

103

8.3 Elektrocutie

105

8.4 Oefeningen

108

Deel 1

Elektriciteit

Elektrische lading, kracht en materie 1.1 Elektrische lading je allicht het kse leven ken Uit het dagelij ontlading. elektrostatische verschijnsel van g van ESD, reekt men kortwe In het Engels sp er je je haar scharge. Wanne Electro Static Di soms geknetuittrekt hoor je kamt of een trui n vloerbedekAls je over nylo ter. Dat is ESD. en deurknop arna een metal king stapt en da ijgen. Dat is je een schok kr vastneemt, kun

AG SVRA OEK Z R DE ON Weet je nog wat het deeltjesmodel zegt?

een rit uit de droog weer na ESD. Als je bij nraakt, kun arna de deur aa auto stapt en da en. Ook dat hte schok krijg je een onverwac g tegen het hetische kledin is ESD. Dat synt ook al wel heb je misschien lichaam ‘kleeft’ t zijn allede bliksem… da meegemaakt. Of s van ESD. maal illustratie

Hoe kun je fenomenen zoals deze hierboven beschreven verklaren?

De fysicus tracht de wereld rondom hem te begrijpen, te verklaren, verbanden te vinden. Hij stelt daarvoor theorieën en wetten op. Zo leerde je vroeger het deeltjesmodel kennen. Bovenstaande fenomenen kun je met dat model echter niet verklaren! Ook de Grieken kenden reeds gelijkaardige fenomenen: een gewreven stukje barnsteen (amber) is in staat haartjes en stofjes aan te trekken. Toch duurde het tot in de 19de eeuw vooraleer men daarvoor een verklaring kon vinden. Daarvoor heeft men het deeltjesmodel als volgt uitgebreid:

☞ … gequantiseerd …: vergelijk het met de euro: het kleinste muntstuk is de cent en elk bedrag dat je moet betalen is een veelvoud daarvan.

☞

Het woord elektron komt van het Griekse  en betekent barnsteen.

• er bestaan 2 soorten (elektrische) ladingen: positieve lading (+) en negatieve lading (-); • ladingen oefenen op elkaar een kracht uit: de elektrische kracht. Ladingen van dezelfde soort stoten elkaar af, ladingen van verschillende soort trekken elkaar aan; • lading is behouden: lading gaat niet verloren of kan niet ontstaan; • lading is ‘gequantiseerd’: d.w.z. elke lading is een veelvoud van ‘de kleinste lading die er bestaat’.

• een hoeveelheid lading stellen we voor door Q; • de eenheid van lading is de coulomb (C). Gedurende lange tijd dacht men dat ladingen en materie twee verschillende zaken waren. Onderzoek heeft echter uitgewezen dat de ladingen voorkomen in de deeltjes die de materie vormen. Materie bestaat uit atomen en elk atoom bestaat uit een kern met één of meer protonen [en neutron(en)], waarrond één of meer elektronen bewegen. Een proton is positief geladen en heeft als lading +1,60 · 10 -19 C; dat is de kleinste positieve lading die er bestaat. Men stelt die elementaire lading ook wel voor als +e. Een elektron is negatief geladen en heeft als lading –e. Dit is de kleinste negatieve lading die er bestaat. Merk op dat de lading van een elektron even groot is als die van een proton, maar tegengesteld! deeltje proton

Weet je welke constanten je van buiten moet kennen?

lading +1,60 · 10

massa -19

1,673 · 10-27 kg

-19

9,109 · 10-31 kg

elektron

- 1,60 · 10

neutron

1,675 · 10-27 kg

elektronen elektronen

neutronen en neutronen en protonen protonen vereenvoudigde voorstelling van een atoom

Als een voorwerp evenveel positieve lading (protonen) als negatieve lading (elektronen) bevat, is het voorwerp neutraal. Dat is bv. het geval bij een neutraal atoom of een neutrale balpen. Als een atoom lading opneemt of afstaat, wordt het atoom geladen: men spreekt dan van een ion. Een ion ontstaat meestal omdat één of meer elektronen worden opgenomen of afgestaan; de kern verandert meestal niet omdat die afgeschermd zit in het midden van het atoom. Een voorwerp wordt geladen als atomen van het voorwerp elektronen opnemen of afstaan. De hoeveelheid positieve en negatieve lading in het voorwerp is dan verschillend. Een voorwerp wordt negatief geladen door opname van elektronen. Dat gebeurt bv. als je over een stuk elektriciteitsbuis (pvc) wrijft met je (droge) hand. Hierbij onttrekt de pvc-buis elektronen aan de atomen van je hand. De buis wordt zo negatief geladen en je hand wordt even sterk positief geladen. Een voorwerp kan positief geladen worden door elektronen af te geven. Dat gebeurt bv. als je over een stuk glas wrijft met papier. Hierbij onttrekt het papier elektronen aan de buitenkant van het glas. Het papier wordt zo negatief en het glas positief geladen.

pvc

– – –

Tribo komt van het Grieks ‘‘ en dat betekent ‘wrijven’. Toch is contact tussen de materialen al voldoende: door te wrijven vergroot je het contactoppervlak en worden meer ladingen overgedragen

☞

DEFINITIE

+ glas (a)

–

pvc

–

pvc (b)

aantrekking afstoting

Het geladen worden van voorwerpen die met elkaar in contact komen, staat gekend als het tribo-elektrisch effect. Daarbij gaan elektronen van het ene voorwerp naar het andere.

E LE K TR IC ITE IT

Elektriciteit

Tribo-elektrische reeks droge huid dierlijke pels glas menselijk haar

De tabel geeft de â&#x20AC;&#x2DC;tribo-elektrische reeksâ&#x20AC;&#x2122;. Als je een materiaal hoger in de reeks wrijft met een materiaal lager in de reeks, dan wordt het bovenste positief en het onderste negatief geladen. Bv. bij het uittrekken van een zijden hemd, wordt je haar positief en je hemd negatief geladen. Hoe verder de materialen van elkaar staan, hoe sterker het effect. De lading van elk geladen voorwerp wordt uitgedrukt in coulomb. De coulomb is een erg grote eenheid: een onweerswolk kan een lading van enkele C hebben, maar een staaf die opgeladen is door wrijving heeft slechts een lading van enkele ÎźC of minder.

nylon Een vrachtwagen heeft zijn lading verloren

wol zijde aluminium papier katoen staal amber rubber nikkel, koper polyester polyethyleen pvc teflon

FLASH

Hoe zie je welke ladingen positief zijn en welke negatief?

Ladingen en de elektrische kracht In de lessen chemie leerde je dat atomen de bouwstenen zijn van de materie. In een atoom komen positieve en negatieve ladingen voor, protonen en elektronen. Door de elektrische kracht tussen de elektronen en de protonen blijft een atoom samen. De elektrische kracht zorgt er ook voor dat atomen zich aan elkaar binden tot moleculen, zoals bv. in een DNAmolecule. Dat molecule draagt de erfelijke eigenschappen van levende wezens, zoals bv. de kleur van je haar, over. Door de elektrische kracht oefenen moleculen ook een kracht uit op elkaar, cohesie- en adhesiekracht. Cohesiekracht is de kracht die moleculen van dezelfde soort op elkaar uitoefenen, adhesiekracht is de kracht tussen moleculen van verschillende soort. Zonder de elektrische kracht zou alle materie gewoon uit elkaar vallen!

DNA-molecule bron: http://en.wikipedia.org/wiki/DNA

1.2 Elektrische kracht Ladingen oefenen op elkaar een kracht uit. Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag: AG SVRA OEK Z R DE ON

Het was de Franse geleerde Charles Augustin Coulomb (1736-1806) die de elektrische kracht onderzocht. Daarom wordt die kracht de coulombkracht genoemd. →

→

Een lading Q1 oefent op een lading Q2 een kracht F12 uit. De lading Q2 oefent op Q1 een kracht F21 uit. Die krachten grijpen aan op de ladingen. De werklijn van die krachten is de rechte door Q1 en Q2. De krachten wijzen naar elkaar toe als de ladingen elkaar aantrekken en van elkaar weg als ze el→ → kaar afstoten. De krachten F12 en F21 zijn even groot.

Q1 Q1 Q1

+ + + →

– – –

→ → → → F21 F21→ F12 F12 F21 F12

Charles Augustin Coulomb

Q1 Q1 Q1

Q2 Q2 Q2

+ + +

→ → →21 F21 F F21

Q1 Q1 Q1

– – –

→ → → F F21 F21 21

Voor puntladingen, dat zijn ladingen die oneindig klein zijn, is r de afstand tussen die ‘punten’. Voor bv. twee geladen ballonnen is het moeilijker te zeggen wat r is. Daarom werken we met puntladingen.

Q2 Q2 Q2

+ + + →

→ F12 F12

→ F12

Q2 Q2 Q2

– – – →

→ F12 F12

→ F12

Coulomb onderzocht de grootte F van de kracht die ladingen Q1 en Q2 op een afstand r op elkaar uitoefenen en vond: F ~ |Q1| F ~ |Q2| F ~ 1/r 2 Daaruit volgt dat F~

cte · |Q1| · |Q2| |Q1| · |Q2| en dus F = r2 r2

Deze constante is afhankelijk van de stof die zich tussen de ladingen bevindt. Men stelt ze voor door k.

☞

WET

Ladingen oefenen op elkaar de elektrische kracht of coulombkracht uit. Gelijksoortige ladingen stoten elkaar af. Ongelijksoortige ladingen trekken elkaar aan. Voor twee puntladingen Q1 en Q2 op een afstand r van elkaar is de grootte van de kracht:

k · |Q1| · |Q2| r2

Voor vacuüm of lucht is k = 8,99 · 109 N · m2/C2 Dat is de wet van Coulomb.

E LE K TR IC ITE IT

Van welke factoren hangt de kracht af die een lading op een andere lading uitoefent? Hoe kun je dat wiskundig weergeven?

10 ]

Elektriciteit

OEFENING

De kracht tussen twee geladen systemen. Stel dat je vriend en jij beiden een lading van + 1,0 C zouden hebben. Hoe groot is de elektrische kracht tussen jullie als de afstand r gelijk is aan 10,0 m? Oplossing: De grootte van de kracht is k · |Q1| · |Q2| F= r2 =

8,99 · 10 N · m /C · |1,0 C| · |1,0 C| (10,0 m)2

+ 1,0 C

→

= 90 · 106 N

Dat komt overeen met de zwaarte van 450 vrachtwagens met elk een massa van 20 ton! Daaruit blijkt duidelijk dat 1 C een zeer grote eenheid is.

OEFENING

De kracht van een onweerswolk op een lading. Een onweerswolk heeft een lading van 1,5 C. Bereken de grootte van de kracht op een lading van - 0,10 mC die zich 500 m onder die wolk bevindt. Oplossing: De grootte van de kracht is k · |Q1| · |Q2| r2 8,99 · 109 N · m2/C2 · |1,5 C| · |-0,10 mC| = (500 m)2

F =

8,99 · 109 N · m2/C2 · 1,5 C · 0,10 · 10-3 C (500 m)2

= 5,4 N OEFENING

→ F23

→

F13

xm 0,20 m

Een schets maken van de situatie helpt je om ‘zicht’ te krijgen op het probleem.

+ 1,5 C

–

– 0,10 mC

Waar is de lading in evenwicht? Tussen 2 ladingen Q1 (= +10 µC) en Q2 (= +5,0 µC) op 0,20 m van elkaar bevindt zich een lading Q3 (= +2,0 µC). In welk punt tussen Q1 en Q2 kan de lading Q3 in rust blijven?

Oplossing: → → De lading Q3 ondervindt twee tegengestelde krachten: F13 en F23. Stel dat lading Q3 in rust is op een afstand d (= x m) van Q1. → Voor de kracht F13 van Q1 op Q3 geldt: k · |Q1| · |Q3| r2 8,99 · 109 N · m2/C2 · |+ 10 µC| · |+ 2,0 µC| = (x m)2

F13 =

8,99 · 109 N · m2/C2 · 10 · 10-6 C · 2,0 · 10-6 C (x m)2 0,18 N x2

De afstand van Q3 tot Q2 is (0,20 m – x m). →

Voor de kracht F23 van Q2 op Q3 geldt: k · |Q2| · |Q3| r2 8,99 · 109 N · m2/C2 · |+5,0 µC| · |+2,0 µC| = (0,20 m - x m)2 F23 =

8,99 · 109 N · m2/C2 · 5,0 · 10-6 C · 2,0 · 10-6 C (0,20 m - x m)2

0,090 N (0,20 - x)2

E LE K TR IC ITE IT

Als lading Q3 in rust blijft, zijn die twee krachten even groot:

Het kwadraat uitwerken geeft een 2e-graadsvergelijking. De wortel trekken geeft 1e-graadsvergelijkingen!

F13 = F23

0,090 N 0,18 N = 2 (0,20 - x)2 x

2,0 =

x2 (0,20 – x)2

De wortel trekken geeft 2 oplossingen:

x x 1,4 = 0,20 – x en -1,4 = 0,20 – x x = 0,12

x = 0,70

We vinden voor de afstand (x m) dus 2 oplossingen, nl. 0,12 m en 0,70 m. Vermits de lading Q3 tussen Q1 en Q2 moet liggen, is enkel de eerste oplossing mogelijk: Q3 ligt op 0,12 m van Q1.

WWebWerk : Elektrische lading Trefwoorden: elektrische lading, Thales van Milete, Otto van Guericke, Charles Coulomb, Benjamin Franklin, Robert Millikan

"Thales van Milete" + elektriciteit

Zoek een antwoord op volgende vragen: • wat heeft Thales van Milete te maken met elektrische lading? • welke bijdrage leverden Otto von Guericke, Coulomb, Franklin, Millikan aan de ontwikkeling van het begrip ‘elektrische lading’?

12 ]

Elektriciteit

1.3 Geleiders en isolatoren

DEFINITIE

Naast geleiders en isolatoren bestaan er ook nog ‘halfgeleiders’ zoals silicium en germanium.

Een rijd ende au to kan ringend door wr e lucht ijving m geladen kun je d et de o worden. an een mBij het s chok vo de auto uitstapp elen bij . Om d e n h a t e t aanrak onderaa n de wa te vermijden b en van g r e e strip zit ngt me n een r n soms ubberen ten met alen dr strip aa van de a a n. In die a djes wa uto naa a r de aar de kan w rlangs de ladin egstrom g en.

Materialen waar doorheen ladingen vrij kunnen bewegen, noemen we geleiders. Materialen die geen lading kunnen transporteren zijn isolatoren. geleiders

isolatoren

halfgeleiders

koper

pvc

silicium

zilver

glas

germanium

goud

porselein

zink

rubber

aluminium

plastic

staal

droge huid

vochtige huid

zuiver water

leidingwater AG SVRA OEK Z R DE ON

Hoe komt het dat sommige materialen geleidend zijn en andere niet? Of een materiaal geleidend is of niet, hangt af van de structuur van de atomen waaruit dat materiaal is opgebouwd. In de lessen chemie heb je gezien dat de elektronen in een atoom bewegen in orbitalen. Hier gebruiken we een vereenvoudigde voorstelling: een atoom bestaat uit een kern waarrond elektronen bewegen op verschillende ‘schillen’. De elektronen op de buitenste schil van een atoom noemt men de valentie-elektronen. Metalen hebben slechts enkele valentie-elektronen. Zo heeft bv. Cu slechts 1 en Zn slechts 2 valentie-elektronen. In metalen is de coulombkracht van de positieve kern bij kamertemperatuur te zwak om de valentie-elektronen bij de kern te houden. De valentie-elektronen kunnen vrij in het rooster bewegen: het zijn vrije elektronen. De atomen zelf zijn positief geladen roosterionen.

+ +

Positieve roosterionen en vrije elektronen in een metaal

Een verbinding maken tussen een voorwerp en de aarde noemen we ook ‘aarden’.

Een metaal in vaste toestand bevat vrije (negatieve) elektronen en vaste (positieve) roosterionen. Meer algemeen geldt: een geleidend materiaal bevat vrije ladingen; een isolator bevat geen vrije ladingen. Voor een niet-geladen stuk metaal is de lading aan vrije elektronen en roosterionen even groot, maar tegengesteld. Daardoor is de metalen bol in fig. a neutraal. Maar een metaal kan ook vrije elektronen opnemen en daardoor negatief geladen worden. De opgenomen elektronen kunnen vrij in het metaal bewegen en verspreiden zich omdat ze elkaar afstoten (fig. b). Raak je de geladen geleider aan met een isolator, dan gebeurt er niets (fig. c). Raak je de geladen geleider aan met een andere geleider (bv. je lichaam), dan zullen de elektronen door die geleider naar de aarde gaan. Hierdoor verdwijnt de opgenomen lading van de geleider (fig. d). Dat gebeurt bv. ook bij de strip die onderaan een auto bevestigd is.

metalen bol fig a

opname elektronen fig b

aarding met isolator fig c

aarding met geleider fig d

Bij een niet-geladen isolator is de lading aan elektronen en protonen even groot. Daardoor is de isolator in fig. a neutraal. Een isolator kan ook elektronen opnemen en negatief geladen worden. In zo’n negatief geladen isolator kunnen de elektronen echter niet vrij bewegen: ze blijven op de plaats waar ze zijn gebracht (fig. b). Raak je de isolator aan met een geleider, dan zullen er praktisch geen elektronen naar de aarde gaan: de isolator blijft geladen (fig. c).

isolator fig a

☞

geladen isolator fig b

aarding met geleider fig c

In een geleider kunnen de opgenomen elektronen vrij bewegen. In een isolator kunnen de opgenomen elektronen niet vrij bewegen. In metalen in vaste toestand zijn de beweeglijke ladingen de vrije elektronen. Maar ook vloeistoffen en gassen kunnen elektrisch geleidend zijn als ze vrije ladingen bevatten! In de lessen chemie leerde je dat in zuiver water bij kamertemperatuur 1 op 550 miljoen moleculen H2O gesplitst is in H+ en OH–-ionen. Daaruit kan je berekenen dat in 1 cm3 1 · 1014 H+ en OH–-ionen voorkomen. Die ionen kunnen vrij bewegen. Het aantal vrije ladingen per volume-eenheid (bv. per cm3) is de dichtheid aan vrije ladingen. Voor zuiver water is de dichtheid aan vrije ladingen groter dan voor germanium (Ge) (zie tabel). Toch is water een slechtere geleider omdat de ionen H+ en OH– een grotere massa hebben dan de vrije elektronen van Ge en daardoor minder beweeglijk zijn.

E LE K TR IC ITE IT

☞

14 ]

Elektriciteit

dichtheid n aan vrije ladingen voor enkele materialen bij kamertemperatuur (aantal per cm3)

OEFENING

aluminium

18,1 · 1022

calcium

4,6 · 1022

germanium

0,9 · 1013

goud

5,9 · 1022

indium

11,5 · 1022

koper

8,7 · 1022

lood

13,2 · 1022

magnesium

8,6 · 1022

silicium

0,8 · 1010

tin

14,8 · 1022

water

H2O

zilver

5,9 · 1022

zink

13,2 · 1022

1 · 1014

Bereken de dichtheid aan vrije elektronen in koper (in aantal per cm3). Gegevens: de massadichtheid van koper is  = 8,96 g/cm3 de molaire massa van koper is M = 63,5 g/mol het atoomnummer van koper is 29 de elektronenconfiguratie van koper is [Ar] 3d104s1 Oplossing: We berekenen de massa m van exact 1 cm3 van dit blokje:  = m/V m =  · V = 8,96 g/cm3 · 1 cm3 = 8,96 g We bepalen de stofhoeveelheid n (‘het aantal mol Cu’) in dit blokje:

De tabelwaarde geeft een iets grotere waarde, nl. 8,7 · 1022 cm-3. Dat wijst erop dat bij sommige atomen er ook een elektron van het 3d-niveau vrij is.

m=n·M

8,96 g m = 63,5 g/mol = 0,141 mol M

Het aantal koperatomen N is dan N = n · NA = 0,141 mol · 6,02 · 1023 atomen/mol = 8,49 · 1022 atomen Koper heeft 1 valentie-elektron. Als bij elk atoom dit elektron vrij is, zijn er 8,49 · 1022 vrije elektronen in die 1 cm3. De dichtheid aan vrije elektronen is dus 8,49 · 1022 cm-3.

1.4 De elektroscoop en de vandegraaffgenerator

Met een elektroscoop kun je zien of een voorwerp geladen is. Het functionele gedeelte hiervan bestaat uit een metalen plaat of bol op een vast staafje waaraan een naald of goudblaadjes draaibaar bevestigd zijn.

plaatje

naald

voorstelling elektroscoop

Als je een geladen voorwerp boven de elektroscoop houdt, wijkt de naald uit. Hoe meer het voorwerp geladen is, hoe verder de naald uitwijkt. We verklaren dat voor een negatief geladen voorwerp: breng je het voorwerp boven de elektroscoop, dan zullen vrije elektronen van het plaatje naar beneden geduwd worden en zich verspreiden over de naald en het vaste staafje. Die krijgen zo een gelijksoortige lading, waardoor de naald wordt afgestoten en uitwijkt. Door die verschuiving wordt het plaatje positief. Als je het voorwerp verwijdert, gaan de elektronen terug naar boven en valt de naald terug.

In praktijk verschuiven de elektronen maar een heel klein beetje!

–

e–

–

+ + + + + + – – –

–– –

+ – –

–

+ + e– –

E LE K TR IC ITE IT

1.4.1 De elektroscoop

16 ]

Elektriciteit

1.4.2 De vandegraaffgenerator De vandegraaffgenerator laat toe een grote hoeveelheid lading op te wekken. Dat toestel werd in 1931 ontwikkeld door de Amerikaanse fysicus Robert Jemison van de Graaff om deeltjes te versnellen in zijn onderzoek naar de samenstelling van de materie. Het toestel bestaat uit twee rollen van verschillend materiaal waarover een rubberen band loopt. De onderste rol is bv. van nylon en de bovenste van pvc. Vlakbij de rollen zit een metalen kam. Onderaan is die kam verbonden met de aarde, terwijl de kam bovenaan verbonden is met een metalen kap.

A B C

A: metalen kap B: bovenste kam C: bovenste rol D: rubberen band E: motor F: onderste rol G: onderste kam

E F G vandegraaffgenerator

De onderste rol wordt aangedreven zodat de band rond draait. Door het tribo-elektrisch effect wordt de onderste rol positief en de band negatief geladen. Vermits de positieve lading op de rol dichter bij elkaar zit dan op de band, werkt op de vrije elektronen in de kam netto een aantrekkingskracht. Daardoor springen elektronen uit de kam, komen op de band terecht en worden naar boven gevoerd. De kam zelf kan ladingen blijven opnemen uit de aarde. Door het tribo-elektrisch effect is de bovenste rol negatief geladen. In de bovenste kam worden vrije elektronen dus weggeduwd, waardoor het uiteinde van die kam sterk positief geladen wordt. Die positieve lading trekt elektronen van de band aan en die elektronen verspreiden zich over de metalen kap. Op de kap kan zo een zeer grote hoeveelheid negatieve lading opgeslagen worden. Door de vandegraaffgenerator worden geen ladingen gemaakt, maar gebeurt er een scheiding van ladingen: de aarde wordt positief en de kap wordt negatief.

1.5 Enkele experimenten We beschrijven en verklaren enkele experimenten. 1

Elektrische aantrekking

E LE K TR IC ITE IT

T MEN ERI P EX

Trek een transparant uit een mapje en breng ze in elkaars buurt: het transparant en het mapje trekken elkaar aan. Verklaring: het transparant en de map worden tegengesteld geladen. Als je het transparant boven een elektroscoop beweegt, zie je dat enkel lokaal lading is opgewekt. Die lading verplaatst zich niet in het transparant, omdat dat geen geleider is.

+ – + – + –

T MEN ERI P EX

Elektrische afstoting

Trek 2 transparanten uit hun mapjes en hou de mapjes naast elkaar: de mapjes stoten elkaar af. Verklaring: de mapjes krijgen dezelfde lading. Om dezelfde reden stoten ook de transparanten elkaar af.

+ +

T MEN ERI P EX

Aantrekking van ongeladen materie

+δ

H O H

+δ

– –

–2δ

Wrijf over een pvc-buis met een stuk pels en houd ze bij een waterstraal: de waterstraal buigt af naar de buis. Dit is vreemd want de waterstraal zelf is toch niet geladen? Verklaring: in de lessen chemie heb je geleerd dat watermoleculen een dipoolkarakter hebben: de zuurstofatomen zijn wat negatief geladen en de waterstofatomen positief. Hierdoor draaien de atomen zich naar de negatieve buis en bevindt de positieve zijde van het atoom zich het dichtst bij die buis. De aantrekkingskracht op de H-atomen is daarom groter dan de afstotingskracht op de O-atomen en de waterstraal wordt aangetrokken.

18 ]

Elektriciteit

T MEN ERI P EX

Een elektroscoop laden door inductie

Raak het plaatje van een elektroscoop aan (= ‘aarden’) en nader het met een geladen pvc-buis. Verbreek dan eerst de aarding en doe vervolgens de buis weg: de naald wijkt uit!

e–

++++++

+ e–

+ +

Verklaring: als je de geaarde elektroscoop nadert met de negatief geladen buis, gaan vrije elektronen van het plaatje van de elektroscoop naar de aarde en wordt dat positief geladen. Verbreek je eerst de aarding en verwijder je dan de staaf, dan worden vrije elektronen van onderuit naar boven getrokken, waardoor het staafje en de naald positief geladen worden en elkaar afstoten. De positieve lading (= het tekort aan elektronen) is verdeeld over heel de elektroscoop. De elektroscoop is geladen door ‘inductie’, omdat er lading is ‘geïnduceerd’ in de elektroscoop. T MEN ERI P EX

De spitswerking

Laad een molentje zoals op de figuur op met een vandegraaffgenerator: het molentje gaat draaien. Verklaring: de vrije elektronen die met de van de vandegraaffgenerator op het molentje gebracht worden, verdelen zich hierover. Omdat de ladingen in het spitse uiteinde geen ‘tegenkracht’ ondervinden van buiten, is de ladingsdichtheid daar groot. Hierdoor kunnen de ladingen elkaar zelfs uit de punt duwen en gaat het molentje draaien. –

–

Een formularium waarop je definities en nieuwe begrippen, zoals ‘spitswerking’ …, samenvat, maakt het studeren gemakkelijker.

–

– – –

– – – –

– – – – –

Het fenomeen waarbij ladingsdichtheid in scherpe punten van een voorwerp erg groot kan zijn en zo lading kan afvoeren, noemt men de spitswerking. Daarop steunt o.a. het gebruik van bliksemafleiders.

elektrostatisch molentje

bliksemafleider

1.6 Toepassingen

• Poedercoating Poedercoating is een milieuvriendelijk alternatief voor het verven van bv. ijzer of aluminium. Het poeder wordt elektrostatisch geladen, het te bekleden materiaal wordt tegengesteld geladen. Het poeder wordt door het materiaal aangetrokken en dringt tot in de kleinste hoekjes door. Vervolgens bakt men het voorwerp in de oven, het poeder smelt op het voorwerp en beschermt het tegen corrosie. Op die manier moet men geen schadelijke oplosmiddelen gebruiken.

• Stoffiltratie In fabrieken, elektriciteitscentrales ... worden dikwijls verbrandingsgassen geproduceerd die s tofdeeltjes bevatten. Om de uitstoot van die deeltjes zoveel mogelijk te beperken, worden de stofdeeltjes geladen en langs een tegengesteld geladen rooster gestuurd. De meeste stofdeeltjes worden daar afgevangen. Dat principe van elektrostatische stoffiltratie gebruikt men ook in luchtfilters in woningen en kantoren.

elektrostatische stoffilter verbrandingsoven ISVAG

• Het kopieertoestel In een fotokopieertoestel wordt een lichtgevoelige trommel positief geladen (fig. a). Het origineel op de glasplaat wordt belicht en de weerkaatsing ervan wordt d.m.v. spiegels en een lens op de trommel gebracht. Op de trommel worden de belichte gebieden geneutraliseerd (= wit op het origineel). Op de niet-belichte delen (= zwart op het origineel) blijft de positieve lading behouden (fig. b). Om de afdruk te maken gebruikt men fijn poeder, de ‘toner’. De toner wordt negatief geladen, verstoven naar de trommel en aangetrokken door de positieve lading (fig. c). Terwijl nu een vel papier onder de trommel doorschuift, wordt de toner van de trommel losgemaakt: zo gebeurt de overdracht van het beeld op de trommel naar een beeld op papier (fig. d). Ten slotte wordt de toner op het papier gefixeerd door warmte en druk (fig. e). Ook een laserprinter werkt volgens dit principe, maar de belichting van de trommel gebeurt met een laserstraal. kopieertoestel

+ + + + + + + + + + + + + + + + ++++ + + ++ + + ++++ ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + ++++ ++++ ++ + + + + ++ + + + + ++ + + + + + ++ + ++ + + + ++++ ++ + +

fig a

+ + + + + + + + + + + + + + + + ++ ++++ + + ++ + + + + ++++ +++ + + ++ + + + ++ ++

fig b

fig c

fig d

fig e

E LE K TR IC ITE IT

Elektrostatische lading kan vervelend zijn (bv. als je een schok krijgt als je uit een wagen stapt) of kan zelfs desastreuze gevolgen hebben: elektrostatische ontlading in brandstoftanks is al oorzaak geweest van vliegtuigrampen. Elektrostatica kent echter ook een aantal praktische toepassingen:

Elektriciteit

• Recyclage Bij recyclage is scheiding van afval essentieel. Eén van de Europese onderzoeksprojecten hieromtrent is het TBS-systeem: de ‘Tribocharged Belt Separator’. Dit systeem kan gebruikt worden om voor een eerste scheiding te zorgen bij diverse soorten plastic. Na vermaling tot schilfers gaat het mengsel door een ‘lader’ waar de schilfers een lading krijgen door het tribo-elektrisch effect: sommige plasticsoorten worden positief geladen, andere negatief. Met een band bewegen de schilfers tot onder een sterk geladen plaat en wordt de ene soort plasticschilfers aangetrokken en de andere soort afgestoten. Zo vallen ze in een verschillende bak en is het mengsel gescheiden.

TBS-lader positieve plaat materiaal 1 materiaal 2

20 ]

TBS-systeem voor elektrostatische afvalscheiding ontwikkeld in de EU (ELREC-project)

1.7

R E E K S 1 1. Een zilveren muntstuk heeft een massa van 10,3 g. Bereken de positieve en negatieve lading in het muntstuk. 2. Hoeveel elektronen zijn er nodig om een lading van –1,0 C te verkrijgen? 3. Welke bewering is juist? Elektrische ladingen ontstaan a) door 2 stoffen over elkaar te wrijven; b) in een geleider door een geladen voorwerp nabij te brengen; c) niet, want alle materie bestaat uit ladingen. 4. Welke van de volgende materialen zijn goede geleiders: Na, Fe, Ne, Ag, Cl? Verklaar. 5. Waaraan kun je zien dat een draad die rond een weide gespannen is, een schrikdraad is?

9. Je broertje heeft de peper en het zout in één schaaltje geschud. Hoe kun je dit terug scheiden? 10. Een positief geladen metalen geleider heeft a) meer positieve vrije ladingen dan negatieve; b) een tekort aan vrije elektronen; c) positieve ladingen opgenomen. 11. Waarom moet je in de wet van Coulomb de absolute waarden van de ladingen nemen? 12. Bepaal de kracht op lading Q2. Q1 = + 10 μC

Q2 = – 20 μC

–

10,0 cm

Q3 = + 20 μC 20,0 cm

13. Bepaal de kracht op lading Q3. Q1 = – 50 μC

Q2 = + 100 μC

–

20,0 cm

Q3 = – 20 μC –

14. Bereken de afstotingskracht tussen de 2 protonen in een H2–molecule. De afstand tussen de protonen is 7,4 · 10-10 m. 15. Als je een positieve lading Q dichter bij een negatieve bronlading brengt, zal de kracht a) groter worden; b) kleiner worden; c) gelijk blijven.

16. Twee even grote ladingen Q1 en Q2 bevinden zich op 1,00 m van elkaar en oefenen op elkaar een kracht uit van 1,00 N. Bepaal de grootte van de ladingen.

6. Welke bewering(en) is (zijn) juist? a) Een positief geladen voorwerp heeft minder elektronen dan protonen. b) Een positief geladen geleider heeft geen vrije elektronen. c) Een negatief geladen voorwerp heeft protonen afgestaan. d) Een negatief geladen isolator heeft meer vrije elektronen dan protonen.

17. De constante k in de wet van Coulomb kan uitgedrukt worden in a) kg m2/C2 b) N m2/C2 c) N C2/m2 d) kg C2/m2

7. Bereken het aantal vrije elektronen in 1 cm3 goud. Veronderstel dat elk atoom goud 1 vrij elektron levert. 8. Als je een nieuw hemd uit de plastic zak trekt, wordt die geladen. Hoe merk je dat? Hoe komt het dat die lading zo ‘hardnekkig’ is?

18. Twee ladingen op 1,00 m van elkaar trekken elkaar aan met een kracht van 1,00 N. Hoe groot kunnen die ladingen zijn? a) +1 C en +1 C b) +1 C en –1 C c) +1,00 µC en –1,1 · 10-4 C d) +5,6 · 10-11 C en –5,6 · 10-11 C

E LE K TR IC ITE IT

Oefeningen

22 ]

Elektriciteit

19. Twee ladingen bevinden zich op een afstand r van elkaar. Lading 2 is vijfmaal groter dan lading 1. Dan is a) de kracht van 2 op 1 vijfmaal groter dan de kracht van 1 op 2; b) de kracht van 1 op 2 vijfmaal groter dan de kracht van 2 op 1; c) de kracht van 1 op 2 even groot als de kracht van 2 op 1. 20. Als je voor de grootte van de kracht tussen 2 ladingen een negatieve waarde bekomt, wil dat zeggen dat a) de ladingen elkaar afstoten; b) de ladingen elkaar aantrekken; c) je uitkomst fout is. 21. Een lading Q1 op een afstand r van een lading Q2 ondervindt een kracht met grootte F. Hoe verandert de kracht als Q1 gehalveerd wordt en Q2 verdubbeld wordt? 22. Een lading Q1 op een afstand van 1,0 m van een lading Q2 ondervindt een kracht van 40 N. Op welke afstand ondervindt de lading Q1 een kracht van 20 N? a) 0,50 m b) 2,0 m c) 0,71 m d) 1,4 m 23. Bepaal de kracht op lading Q3.

Q1 +

Q2 –

50 cm

90°

Q3 +

24. Men nadert het plaatje van een neutrale elektroscoop langs boven met een positief geladen glasstaaf, zonder het aan te raken. Dan bewegen in de elektroscoop: a) positieve ladingen naar onder b) negatieve ladingen naar boven c) positieve ladingen naar onder én negatieve ladingen naar boven d) geen ladingen, want de elektroscoop is niet geladen

25.

+ + ++ ++ ++ + +

Met een positief geladen staaf nader je een ongeladen en geïsoleerde metalen bol. Dan zullen a) enkel elektronen naar kant b bewegen; b) positieve ladingen naar kant a en elektronen naar kant b bewegen; c) de positieve lading in de bol naar binnen geduwd worden, waardoor de vrije elektronen zich over het oppervlak verspreiden. 26. Ik nader een positief geladen en geïsoleerde elektroscoop met een positief geladen voorwerp. Dan zal in eerste instantie a) de naald wat terugvallen; b) de naald verder uitwijken; c) de elektroscoop positieve lading verliezen; d) de elektroscoop positieve lading opnemen.

REEKS 2 1. Verklaar waarom a) vliegtuigen geaard worden bij het tanken; b) haartjes op je arm recht komen staan nabij het scherm van een tv die opstaat; c) je op de zijkant van een kast nauwelijks stof vindt, maar op het scherm van een tv wel; d) een IC op het moederbord van je pc beschadigd kan worden als je die aanraakt; e) een geladen elektroscoop snel ontlaadt als het vochtig is (je kunt dit nagaan door over een geladen elektroscoop uit te ademen); f) je de naald soms veel en soms weinig ziet uitwijken als je een geladen transparant over een elektroscoop beweegt; g) je soms geknetter hoort als je een trui uittrekt. 2. Een negatief geladen bol heeft een ‘teveel’ aan elektronen. Als de bol geleidend is, bevinden die elektronen zich aan het oppervlak. Verklaar. 3. Waar bevindt zich de extra lading a) bij een positief geladen metalen bol? b) bij een negatief geladen schijf uit kunststof? c) bij een negatief geladen metalen ring? d) bij een positief geladen staaf uit kunststof?

4. Wat verwacht je dat er gebeurt in de volgende gevallen? Geef telkens je verklaring. a) Een positief geladen metalen voorwerp wordt via een metaaldraad met de aarde verbonden. b) Je raakt een negatief geladen metalen voorwerp aan. c) Een positief geladen voorwerp uit kunststof wordt met een metaaldraad met de aarde verbonden. d) Een negatief geladen voorwerp uit kunststof wordt met een metaaldraad met de aarde verbonden. e) Je raakt een negatief geladen voorwerp uit kunststof aan. f) Je plaatst een stapeltje aluminiumschaaltjes op de kap van een bandgenerator die je vervolgens start. g) Je drukt 2 dunne blaadjes plastic goed tegen het scherm van een tv die aanstaat en houdt ze dan naast elkaar. h) Je brengt wat droge graszaadjes in een droge petrischaal uit plastic en sluit het schaaltje af. Je schudt dan enkele keren heftig met het schaaltje.

10. a) Het eenvoudigste atoom (het H-atoom) bestaat uit 1 proton en 1 elektron. Bereken de coulombkracht op het elektron als het zich gemiddeld op 5,3 · 10-11 m van het proton bevindt. Bereken de ‘kracht per C’. b) Bereken de zwaartekracht op een massa van 10 kg op aarde. Bereken de ‘kracht per kg’. c) Wat kun je besluiten als je a) en b) vergelijkt? 11. Twee positief geladen voorwerpen met ladingen Q1 en Q2 op 1,00 m van elkaar oefenen op elkaar een kracht uit van 10 N. Als bij voorwerp 1 een hoeveelheid lading van +10 µC wordt toegevoegd, wordt de kracht 15 N. Bepaal de grootte van ladingen Q1 en Q2 . 12. Teken de kracht op elke lading.

5. Op welke manier(en) kun je een staaf uit kunststof laden? En een metalen staaf? 6. Een koperen blokje heeft een massa van 150 g. Bereken het aantal elektronen in het blokje. Hoeveel % van de elektronen moeten aan het blokje onttrokken worden opdat het een lading zou krijgen van + 10 µC? 7. Op welke lading kan de kracht nul zijn?

Q1 +

Q2 –

Q +

– –Q

13. Bepaal de kracht op elke lading.

Q1 +

9. Wat gebeurt er als je een negatief geladen elektroscoop nadert met een neutrale metalen staaf?

Q2 +

8. Hoe verandert de uitwijking van een elektroscoop als je a) een sterk negatief geladen elektroscoop nadert met een zwak positief geladen voorwerp? b) een zwak positief geladen elektroscoop nadert met een sterk negatief geladen voorwerp? c) een zwak negatief geladen elektroscoop nadert met een sterk negatief geladen voorwerp? d) een sterk positief geladen elektroscoop nadert met een zwak positief geladen voorwerp?

– Q4

– Q3

40 cm

–

14. Een metalen blok is geaard. Als we een negatief geladen voorwerp boven het blok brengen, zal het a) negatief geladen worden; b) positief geladen worden; c) neutraal blijven; d) neutraal blijven, maar de bovenkant wordt wel positief geladen.

E LE K TR IC ITE IT

24 ]

Elektriciteit

15. Een lading Q1 op een afstand r van een lading → Q2 = +5,7 µC ondervindt een kracht F. Als we bij Q1 een lading van –2,0 µC toevoegen, wordt de grootte van de kracht F/2. Bepaal de grootte van de lading Q1. (Let op: er zijn 2 oplossingen!)

21. Ik nader een positief geladen elektroscoop met een voorwerp. Als ik het voorwerp dichterbij breng, zie ik de naald eerst terugvallen en vervolgens terug uitwijken. Verklaar wat er gebeurt. 22.

Qb –

–

17. Hoe kun je met een geladen en geleidende staaf twee identieke elektroscopen een even grote tegengestelde lading bezorgen?

23.

36°

18. Teken en bereken de kracht op Q3.

–

100 °

–

Midden tussen 2 even grote, maar tegengestelde ladingen Q1 en Q2 bevindt zich een negatieve lading Q3. Dan a) wijst de nettokracht op Q3 naar links; b) verdubbelt de kracht op Q3 als je Q1 en Q2 verdubbelt; c) wordt de kracht op Q3 groter als je ze naar links verplaatst; d) blijft Q3 in dat punt in rust.

De lading Qa is positief en Qb negatief. De grootte van de ladingen is verschillend. Een positieve lading kan in rust blijven: a) in punt 1, 2 en 3 b) enkel in punt 2 c) in punt 1 én punt 3 d) in punt 1 of punt 3 e) in geen enkel punt

10 cm

16.

20 cm

19. Bereken de hoeveelheid lading aan elektronen en protonen in een koperen muntstukje met massa 3,1 g. Doe hiermee volgend gedachtenexperiment: je steekt alle elektronen in een doosje dat je naar Rome laat brengen en de protonen in een doosje dat je in Brussel zet. Bereken de kracht tussen de lading in de 2 doosjes. De afstand Brussel – Rome is 1350 km. 20. Men nadert het plaatje van een neutrale en geïsoleerde elektroscoop met een negatief geladen isolator. De elektroscoop wordt niet aangeraakt. Dan bewegen in de elektroscoop a) positieve ladingen naar boven; b) negatieve ladingen naar onder; c) positieve ladingen naar boven en negatieve ladingen naar boven; d) geen ladingen, want hij was immers ongeladen.

Twee bolletjes hangen elk aan een draadje met lengte 20,0 cm. Ze hebben beide een lading van +30,0 µC, waardoor ze elkaar afstoten en elk draadje over een hoek van 36° uitwijkt. Bereken de grootte van de afstotingskracht. 24. Twee geleidende bolletjes hebben lading van resp. –4,00 µC en +6,00 µC. Men brengt de bolletjes even met elkaar in contact en plaatst ze dan op 10,0 cm van elkaar. Teken en bereken de kracht die de bolletjes dan op elkaar uitoefenen. 25. Op het aardoppervlak bevindt zich een bol met massa 10,0 g. Stel dat zich in het middelpunt van de aarde een lading bevindt van –3,00 mC. Als je elektronen toevoegt aan de bol, wordt hij afgestoten door die lading. Hoeveel gram elektronen moet je toevoegen eer hij zal zweven? (de aardstraal is 6370 km) 26. Een koperen blokje heeft massa 100 g. Met hoeveel % neemt het aantal vrije elektronen toe als het blokje –5,00 µC aan elektronen opneemt?

Qb –

De lading Qa is positief en Qb negatief. De grootte van de ladingen is gelijk. Een positieve lading kan in rust blijven: a) in punt 1, 2 en 3 b) in enkel punt 2 c) in punt 1 en punt 3 d) in punt 1 of punt 3 e) in geen enkel punt 28. Twee identieke negatieve ladingen Q worden op gelijke afstand r van een positieve lading Qb geplaatst (zie figuur). Q Qb Q r

De waarde van Q waarvoor de ladingen (ten opzichte van elkaar) in evenwicht zijn is dan: a) Q = -2Qb c) Q = -Qb /2 b) Q = -Qb /4 d) Q = -4Qb 29. Probeer eens te achterhalen waaruit je kunt afleiden dat er twee soorten ladingen bestaan. 30. In zuiver water is bij kamertemperatuur 1 op 550 miljoen moleculen H2O gesplitst is in H+ en OH–-ionen. Ga met die gegevens na dat 1 cm3 een hoeveelheid vrije ladingen (onder de vorm van H+ en OH–-ionen) bevat gelijk aan 1 · 1014. 1 31. De constante k in de wet van Coulomb schrijft men soms ook als . 4πe De constante e noemt men de permittiviteit van de middenstof. Voor vacuüm noteert men die als eo en geldt eo = 8,85 · 10-12 C2/Nm2. Reken dat na.

WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN:

h et begrip ‘elektrische lading’ omschrijven enkele fenomenen beschrijven waaruit het bestaan van lading blijkt de wet van Coulomb formuleren, afleiden en toepassen het onderscheid tussen geleiders en isolatoren uitleggen de bouw en werking van een elektroscoop en van een vandegraaffgenerator uitleggen enkele experimenten m.b.t. lading, ladingsoverdracht en de krachtwerking tussen ladingen beschrijven en verklaren enkele praktische toepassingen beschrijven oefeningen en denkvragen m.b.t. lading, ladingsoverdracht en de krachtwerking tussen ladingen oplossen

E LE K TR IC ITE IT

27.

Het elektrisch veld Er hang t hier iets in de lucht …

2.1 Elektrische veldvectoren dingen vern één of meer la va id he ig ez nw De aa in de bergen Dat merk je bv. . te im ru de rt ande ofd hangt: olk boven je ho sw er we on n ee als er chtstaan, een kunnen gaan re en m ar je op n hare an zoemen ... ijspikkel kan ga

Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag: AG SVRA OEK Z R DE ON

In het zesde jaar zie je dat de zwaarteveldsterkte een vectoriële grootheid is en dat geldt F→z g→= m

Hoe kun je de invloed van één of meer ladingen door een grootheid weergeven? →

In het derde jaar leerde je de zwaartekracht Fz kennen: dat is de kracht die de aarde (of een ander hemellichaam) uitoefent op een massa die zich in haar buurt bevindt. De zwaartekracht is geen contactkracht, maar een veldkracht: de aarde creëert een zwaarteveld. De grootte van de zwaartekracht op een massa m is: Fz = m ∙ g. De constante g die in de formule voorkomt, is de zwaarteveldsterkte. g=

Fz m

In elk punt van de ruimte heeft g een bepaalde waarde. In onze streken is g gelijk aan 9,81 N/kg. Dat betekent dat een massa van 1,00 kg op aarde een zwaartekracht ‘voelt’ gelijk aan Fz = m ∙ g = 1,00 kg ∙ 9,81 N/kg = 9,81 N Op de maan is g gelijk aan 1,60 N/kg en is de zwaartekracht op die massa gelijk aan Fz = m ∙ g = 1,00 kg ∙ 1,60 N/kg = 1,60 N

Dat zie je ook aan de eenheden: 9,81 N/kg is 9,81 N per kg.

De zwaarteveldsterkte is de ‘kracht per kg massa’. Hoe groter g in een punt, hoe groter de zwaartekracht op een massa van 1 kg die je in dat punt plaatst. Het is ook zo (en enkel zo!) dat je de zwaartekracht in een punt kunt vaststellen: je zet een proefmassa in dat punt en je merkt zwaartekracht op die massa. Hoe groter de zwaartekracht, hoe sterker het zwaarteveld, hoe groter de zwaarteveldsterkte. De zwaarteveldsterkte geeft dus de ‘invloed’ weer van het zwaarteveld in dat punt. Merk op dat de zwaarteveldsterkte zelf NIET afhankelijk is van die proefmassa! Zelfs als er in een punt geen proefmassa is, is er toch een zwaarteveld en een zwaarteveldsterkte (maar geen zwaartekracht)!

aarde

In P is er een zwaarteveld.

Is er in P een zwaarteveld?

Zoals de aarde een zwaarteveld creëert, creëert een lading een elektrisch veld. De lading die het veld creëert, noemen we de bronlading Qb. Er kunnen ook meerdere bronladingen zijn; die noteren we dan als Qb1, Qb2 ... Om het elektrisch veld in bv. punt P te bepalen, plaatsen we een proeflading Qp in dat punt.

☞

DEFINITIE

→

Het elektrisch veld E in een punt is de verhouding van de kracht op een proeflading Qp (in dat punt) → →

tot die proeflading: E = F/Qp E LE K TR IC ITE IT

→

E wordt uitgedrukt in N/C. Let op de vectorpijltjes: E→ is de vector, E is de grootte van de vector. De grootte van een vector is altijd positief!

→

Het resultaat van de bewerking F/Qp is een vector (zie appendix): het elektrisch veld in een punt P → is dus een vectoriële grootheid en stellen we voor door E (P). De grootte van het elektrisch veld in een punt P stellen we voor door E(P), is een getal en is altijd positief! E(P) noemt men ook ‘de elektrische veldsterkte’. In onderstaande figuren is telkens de elektrische kracht op een proeflading Qp getekend, evenals het elektrisch veld van de bronlading Qb op die plaats. Qb

positief

Qb Qb

positief

negatief

Qp Qp

+ +

→ → F → → E

Qb Qb

+ +

→ → F

Qp Qp

– –

→ → F

Qb Qb

––

→ → E

Qb Qb → → E

––

Qp Qp

+ +

Qp Qp → → E

Uit de figuur kun je het volgende afleiden: -- de kracht op de proeflading hangt af van de proeflading én de bronlading -- het elektrisch veld op die plaats hangt enkel af van de bronlading -- bij een positieve bronlading wijst het elektrisch veld weg van de bronlading -- bij een negatieve bronlading wijst het elektrisch veld naar de bronlading toe.

– –

→ → F

28 ]

Elektriciteit

–

→

We kennen nu reeds de richting en de zin van het elektrische veld in een punt P, maar hoe groot is het elektrisch veld? We bekijken twee gevallen.

•

Het elektrisch veld in een punt P voor één bronlading Qb. Het elektrisch veld van één bronlading noemt men een radiaal veld. Voor de grootte van het veld geldt:

Waarom delen we door |Qp| en niet gewoon door Qp ?

E =

F k · |Qb| · |Qp| k · |Qb| = = r2 |Qp| r 2 · |Qp|

Hoe dichter bij de bronlading, hoe groter het veld. Op gelijke afstanden van de lading Qb is het veld even groot.

–

• Vectoren mag je niet rekenkundig optellen. Twee vectoren met grootte 10 kunnen samen 0 geven!

Het elektrisch veld in een punt P bij meerdere bronladingen. Als je meerdere bronladingen hebt, moet je het veld voor elke bronlading apart bepalen en vervolgens de veldvectoren (als vectoren!) optellen.

Qb1

Qb2

–

E E1

→

OEFENING

→

Bepaal het elektrisch veld E in punt P, d.w.z. teken E en bereken de grootte van E.

Oplossing → Vermits de bronlading negatief is, wijst E naar Qb . → De grootte van E is

–

→

k · |Qb| r2 8,99 · 109 N · m2/C2 · |-10 µC| = 36 N/C = (50 m)2 E =

→

OEFENING

Bepaal het elektrisch veld E in punt P.

10,0 m

7,0 m

6,0 m P

Oplossing → Bronlading Qb1 geeft in punt P een veld(vector) E1 met grootte

E1 = =

k · |Qb1| r2 8,99 · 109 N · m2/C2 · |+2,0 µC| 8,99 · 109 N · m2/C2 · 2,0 · 10-6 C = = 50 · 101 N/C (6,0 m)2 (6,0 m)2 →

Bronlading Qb2 geeft in punt P een veld(vector) E2 met grootte

E2 =

k · |Q2| r2

8,99 · 109 N · m2/C2 · 5,0 · 10-6 C 8,99 · 109 N · m2/C2 · |-5,0 µC| = = 92 · 101 N/C 2 (7,0 m)2 (7,0 m)

–

+ → E2

→

Het resulterende veld is de som(vector) en bepalen we met een parallellogram.

→ E1

→

De grootte van E is

10,0 m

6,0 m

7,0 m

→ →

E = E12 + E22 + 2 · E1 · E2 · cos (E1, E2) → →

Voor de hoek (E1, E2) geldt:

→ →

(E1, E2) = 180° - 

De hoek  kun je bepalen met de cosinusregel:

10,0 m =

(6,0 m)2 + (7,0 m)2 - 2 · 6,0 m · 7,0 m · cos 

E LE K TR IC ITE IT

50 m

30 ]

Elektriciteit

Daaruit volgt Let er bij goniometrische berekeningen op of je rekenmachine ingesteld staat op DEG of op RAD

 = 100°

(E1, E2) = 180° - 100° = 80°

→ →

Voor E vind je dan

E = (50 · 101 N/C)2 + (92 · 101 N/C)2 + 2 · 50 · 101 N/C · 92 · 101 N/C · cos 80° = 112 · 101 N/C

OEFENING

De lading Q creëert het veld niet, maar is een proeflading in een elektrisch veld.

De kracht op een lading in een elektrisch veld.

→

Een lading Q bevindt zich in een elektrisch veld. Het veld op die plaats is E . → De grootte van E is 30 · 103 N/C. Bepaal de kracht op de lading a) als Q = +5,0 µC b) als Q = -5,0 µC

Oplossing →

→

Vermits E = F /Q is F = E · Q →

→

a) Als Q > 0, heeft F dezelfde zin als E . →

Q>0

→

b) Als Q < 0, heeft F de tegengestelde zin van E . →

→

–

Q<0

De grootte F is F = E · |Q|

De grootte van een vector is altijd positief!

☞

Als Q > 0 is Als Q < 0 is F = E · |Q| F = E · |Q| = 30 · 103 N/C · |5,0 µC| = 30 · 103 N/C · |-5,0 µC| = 30 · 103 N/C · 5,0 · 10-6 C = 30 · 103 N/C · 5,0 · 10-6 C = 0,15 N = 0,15 N

→

De kracht op een lading Q in punt P in een elektrisch veld wordt gegeven door F = E · Q Een positieve lading ondervindt een kracht in de zin van het veld. Een negatieve lading ondervindt een kracht in tegengestelde zin van het veld. De grootte van de kracht is F = E · |Q|

2.2

Je kunt een elektrisch veld voorstellen door veldvectoren. Meestal tekent men echter veldlijnen. Om een veldlijn door een punt P te bepalen, ga je als volgt te werk: → bepaal het veld E(P ) in punt P. Kies een punt Q een klein stapje verder volgens de richting van → die vector en bepaal E(Q). Kies een punt R een klein stapje verder volgens de richting van die vector en → bepaal E(R ). Ga zo verder. Je bekomt een reeks punten. Als je de stap oneindig klein maakt, vormen de punten P, Q, R ... een lijn. Die lijn is de veldlijn door P.

–

R E(P)

EIGENSCHAPPEN

→ →

☞

– R

E(Q)

• Veldlijnen vertrekken en eindigen in ladingen Dat merk je als je de hierboven beschreven werkwijze om een veldlijn te tekenen toepast.

–

• De veldvector in een punt P raakt aan de veldlijn die door P gaat.

–

P → Ep

• Veldvectoren in verschillende punten op eenzelfde veldlijn gelegen, wijzen weg van een positieve

lading en naar een negatieve lading toe. Dat is per definitie ook de zin van een veldlijn: een veldlijn wijst van een pluslading weg en naar een minlading toe.

–

E LE K TR IC ITE IT

Elektrische veldlijnen

32 ]

Elektriciteit

• Veldlijnen snijden elkaar niet. Als ze elkaar toch zouden snijden, bv. in een punt P, dan zouden er in dat punt 2 rakende veldvectoren zijn en dat kan niet: in elk punt is er maar één veldvector.

→ E2

→ E1

De begrippen ‘homogeen’en ‘constant’ worden wel eens verward: homogeen is ‘gelijk in de ruimte’, bv. een homogeen mengsel; constant is ‘gelijk in de tijd’, bv. met een constante snelheid fietsen.

• Als elektrische veldlijnen naar elkaar toekomen (convergeren), wordt het veld die kant op groter. Als elektrische veldlijnen zich van elkaar verwijderen (divergeren), wordt het veld die kant op kleiner. Als veldlijnen evenwijdig zijn, is de grootte van het veld daar hetzelfde. Zo’n veld noemen we een homogeen veld. In een homogeen veld hebben alle veldvectoren dezelfde grootte, richting en zin.

sterker sterker veld veld

zwakker veld zwakker veld

homogeen veld homogeen veld

2.3 Materie in een elektrisch veld Wat gebeurt er met een isolator of een geleider in een elektrisch veld?

•

Een isolator in een elektrisch veld Een isolator bevat geen vrije ladingen, maar is wel opgebouwd uit ladingen. Een isolator bestaat immers uit atomen met een positieve kern waarrond negatieve elektronen bewegen. In een elektrisch veld ondervinden zowel de kern als de elektronen de elektrische kracht (de coulombkracht) en treedt er een zeer kleine verschuiving op. Eén zijde van het voorwerp wordt zo een beetje negatief, de andere zijde een beetje positief. Men noemt dat polarisatie.

– –

–

– – +

+ + + + + +

– – – – – –

– ++

+ +

stukje isolator in een elektrisch veld

elektrische krachten op een papiersnipper

Als gevolg hiervan wordt bv. een neutrale papiersnipper toch aangetrokken door een opgewreven pvc-buis: door de polarisatie is de aantrekkingskracht op de positieve lading groter dan de afstotingskracht op de negatieve lading, omdat de positieve lading zich dichter bij de staaf bevindt. De resulterende kracht is dus naar de buis gericht. Breng je griesmeelkorrels in een elektrisch veld, dan worden alle korreltjes gepolariseerd. Ze hechten zich met de tegengesteld geladen zijden aan elkaar en richten zich min of meer volgens de veldlijnen. Zo kun je elektrische veldlijnen ‘zichtbaar maken’.

griesmeelkorrels in een homogeen elektrisch veld

E LE K TR IC ITE IT

AG SVRA OEK Z R DE ON

34 ]

Elektriciteit

•

Een geleider in een elektrisch veld Een geleider bevat vrije elektronen en vaste positieve roosterionen. In een elektrisch veld ondervinden de vrije elektronen de coulombkracht, waardoor ze zich in de geleider naar één kant zullen verplaatsen. Er ontstaat zo een negatieve en een positieve zijde. Als de geleider in elektrostatisch evenwicht is (d.w.z. als de vrije elektronen niet meer opschuiven), geldt: 1 De veldlijnen staan loodrecht op de geleider Mocht dat niet het geval zijn, dan zou de elektrische kracht immers een component hebben langs het oppervlak en zouden de vrije elektronen opschuiven.

–

––

–

+ +

– –

–

+ –

– –

+ +

2 Binnen in de geleider is het elektrisch veld nul Mocht er in de geleider toch nog een veld zijn, dan zouden de vrije elektronen hierdoor een kracht ondervinden en zich verplaatsen. Men noemt dat elektrische schermwerking. Die schermwerking treedt ook op als de geleider hol is of zelfs open is zoals een kooi. Zo’n kooi die beschermt tegen uitwendige elektrische velden, noemt men een kooi van Faraday. Dat heeft belangrijke toepassingen: - voor tv-distributie gebruikt men coaxkabels: de buitenkant is van gevlochten metaaldraad, zodat het signaal niet verstoord wordt door externe elektrische velden. - in een auto zit je veilig tijdens een onweer, omdat de metalen ‘carrosserie’ zich gedraagt als een kooi van Faraday.

Veilig in de auto!?!

2.4 Enkele speciale elektrische velden

•

Het veld van één bronlading Het veld van één enkele puntlading noemen we een radiaal veld. De veldlijnen wijzen van een positieve lading weg en naar een negatieve lading toe.

•

Het veld van twee bronladingen Als de ladingen even groot zijn (gelijk of tegengesteld), is het veld symmetrisch, in het andere geval niet. Het veld van twee even grote tegengestelde ladingen, noemen we een dipoolveld.

Wat is de zin van de veldlijnen in nevenstaande figuren?

a) dipoolveld

b) 2 gelijksoortige ladingen met verschillende grootte

E LE K TR IC ITE IT

Je kunt de veldlijnen zichtbaar maken met griesmeelkorrels. Op internet vind je ook applets om veldlijnen te tekenen: zie www.interactie.diekeure.be

36 ]

Elektriciteit

•

Het homogeen veld Bij een homogeen veld is de grootte, de richting en de zin van het elektrisch veld in elk punt dezelfde. Zo’n veld verkrijg je tussen 2 evenwijdige platen die een even grote en tegengestelde lading Q dragen. Ook in een geleider kan er een homogeen veld zijn. Dat veld wordt veroorzaakt door de negatieve lading (-Q) op zijvlak 1 en de positieve lading (+Q) op vlak 2. –Q

– – –

+ + +

homogeen veld in een geleider

Om het veld in de geleider in stand te houden, moet je aan vlak 1 voortdurend elektronen toevoegen en aan vlak 2 onttrekken: elektronen zullen door de geleider immers van 1 naar 2 bewegen. Hiervoor gebruiken we een ‘spanningsbron’ (zie verder). Volgende eigenschap kan aangetoond worden:

☞

De grootte E van een homogeen elektrisch veld is recht evenredig met de lading Q: E~Q

Denk eraan dat je een elektrisch veld ruimtelijk moet voorstellen.

a) homogeen veld

b) willekeurig veld

WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN:

h et begrip elektrisch veld omschrijven de definitie van het elektrisch veld in een punt geven en toepassen de constructie van een elektrische veldlijn uitleggen de eigenschappen van elektrische veldlijnen formuleren beschrijven wat er gebeurt met een geleider of een isolator in een elektrisch veld een radiaal, dipool en homogeen veld beschrijven oefeningen en denkvragen m.b.t. elektrisch velden oplossen

2.5 Qb1 +

10,0 cm

R E E K S 1 1. Qb

Een punt P ligt op 20,0 cm van een positieve bronlading Qb (= 40 µC). Je plaatst een lading Q (= +10 µC) in dat punt. → Bepaal a) de kracht F op Q → b) de vector F / Q 2.

+ Een punt P ligt op 20,0 cm van een positieve bronlading Qb (= 40 µC). Je plaatst een lading Q (= -10 µC) in dat punt. → Bepaal a) de kracht F op Q → b) de vector F / Q

Qb2 –

B 40,0 cm

C 20,0 cm

Lading Qb1 = +50,0 µC en lading Qb2 = -10,0 µC Teken en bepaal het elektrisch veld in punten A, B en C. 7.

P 10,0 cm

Qb1

–

20,0 cm

Qb2

Lading Qb1 = +50,0 µC en lading Qb2 = -10,0 µC Teken en bepaal het elektrisch veld in punt P. 8.

Qb1 +

Qb2 –

120 cm

3. Een punt P ligt op 20,0 cm van een negatieve bronlading Qb (= - 40 µC). Je plaatst een lading Q (= +10 µC) in dat punt. → Bepaal a) de kracht F op Q → b) de vector F / Q

90 cm

60 cm

Lading Qb1 = +3,0 µC en lading Qb2 = -7,0 µC Teken en bepaal het elektrisch veld in P.

4. 9. Een punt P ligt op 20,0 cm van een negatieve bronlading Qb (= - 40 µC). Je plaatst een lading Q (= -10 µC) in dat punt. → Bepaal a) de kracht F op Q → b) de vector F / Q 5. Een positieve bronlading Qb creëert een elektrisch veld. In punt P bevindt zich een lading Q. Als de lading Q verdubbeld wordt, zal het elektrisch veld in P a) verdubbelen b) gehalveerd worden c) gelijk blijven d) er zijn te weinig gegevens

→

De grootte van het elektrisch veld in een punt P is 20 · 104 N/C. De kracht op een lading van +10 µC die je in dat punt plaatst, wordt gegeven door a)

2,0 N 2,0 N c)

2,0 · 1010 N 2,0 · 1010 N

E LE K TR IC ITE IT

Oefeningen

38 ]

Elektriciteit

10. Een bronlading creëert een radiaal elektrisch veld. In punt P op een afstand d is de grootte van het veld E. Als je de bronlading verdubbelt, is het veld in een punt op afstand 2 d a) E b) 2E c) 4 E d) E/2 e) E/4

REEKS 2

11.

Qb1 = +20,0 µC Qb2 = -40,0 µC Qb3 = +20,0 µC Qb4 = -40,0 µC Punt P ligt in het midden van de rechthoek. Bepaal op een zo eenvoudig mogelijke manier het elektrisch veld in P.

–

Beschouw het elektrisch veld van bronlading Qb in punt P. Hoe kan de grootte van het veld in P veranderen als je de grootte van de lading Q verdubbelt? a) van 10 naar 20 b) van 20 naar 10 c) van –10 naar –20 d) van –20 naar –10 e) ze zal gelijk blijven 12. Welke bewering is juist? Elektrische veldlijnen a) gaan van een negatieve naar een positieve lading; b) zijn gesloten krommen; c) snijden waar het elektrisch veld nul is; d) gaan van een positieve naar een negatieve lading. 13.

Qb2 –

20,0 cm

+ Qb3

– Qb4

2. Twee even grote tegengestelde ladingen creëren een elektrisch veld. Zijn er punten waar het elektrisch veld nul is? Leg uit. 3.

Qb –

De grootte van het elektrisch veld van de lading Qb in de punten 1 en 2 is resp. E(1) en E(2). Welke waarden kunnen E(1) en E(2) hebben? a) E(1) = 10 en E(2) = 20 b) E(1) = 20 en E(2) = 10 c) E(1) = -10 en E(2) = -20 d) E(1) = -20 en E(2) = -10

Qb3

10,0 cm

5. Qb1

Lading Qb1 is een positieve lading. Dan is a) Qb2 positief en Qb3 negatief; b) Qb2 negatief en Qb3 positief; c) Qb2 positief en Qb3 positief; d) Qb2 negatief en Qb3 negatief.

Qb1 +

4. Je bent op stap in de bergen. Het is mistig zodat je niet ziet dat je in een onweerswolk terechtkomt. Hoe zou je dat dan wel kunnen merken?

Qb2

Qb1

Qb2 –

Punt P ligt midden tussen 2 even grote maar tegengestelde ladingen. Dan a) wijst het elektrisch veld in P naar links b) wijst de kracht in P naar rechts c) wordt het veld kleiner als je P opschuift naar links d) is het veld op de lijn tussen Q1 en Q2 het kleinst in dat punt 6. Twee ladingen van resp. +10 µC en +40 µC bevinden zich op 50 cm van elkaar. Bepaal het punt tussen beide ladingen waar het veld 0 is.

→ 7. F – Een lading Q van –50 µC bevindt zich in een punt P in een elektrisch veld. De grootte van de kracht op die lading is 50 mN. Het elektrisch veld in dat punt wordt dan gegeven door a) b)

10. In een punt P op een afstand d van een lading Qb1 is de grootte van het elektrisch veld E. Men plaatst een tweede identieke lading Qb2 op een afstand d van zowel de eerste lading als van punt P. Toon aan dat het elektrisch veld in P 3 maal groter wordt.

E LE K TR IC ITE IT

11. 1000 N/C 1000 N/C

0,25 mN/C 0,25 mN/C 8.

1, 2 en 3 zijn punten in het elektrisch veld waarvan enkele veldlijnen getekend zijn. Uit de tekening kun je afleiden dat a) E1 < E2 < E3 b) E1 > E2 > E3 c) E1 > E3 > E2 d) E1 < E3 < E2

Qb2

12. Qb1

Qb3

De ladingen Qb1 , Qb2 en Qb3 zijn even groot (in absolute waarde). Het elektrisch veld in P wordt dan best gegeven door a) b)

+ Qb2

– Qb1

Qb1 en Qb2 zijn tegengestelde ladingen met een verschillende grootte. Het elektrisch veld in P kan dan gegeven worden door a) b)

c) d)

A 10 cm

9. Qb1 +

B 10 cm

10 cm

De grootte van het elektrisch veld in A is 150 N/C en in B is ze 100 N/C. Bepaal de grootte van de ladingen Qb1 en Qb2.

Qb2 +

13.

Q +

→

Bronlading Qb creëert een elektrisch veld. Op lading Q = 3,0 · 10-8 C (in een punt P) werkt een kracht met grootte 0,150 mN. a) Teken en bepaal het elektrische veld in P. b) Bepaal het teken van de lading Qb.

Potentiële elektrische energie en potentiaal

HALET: C T S E O W R E V ROTSBLOK EN KOMEN OM TWEE KINDER a, in de Franse In het dorp Isol agochtend twee Alpen, zijn zond en 10 jaar oud kinderen van 7 komen toen een om het leven ge op de chalet viel enorm rotsblok s te slapen. Volgen waarin ze lagen de en st oe de verw de brandweer was meter hoog. n rots ongeveer tie .be Bron: nieuwsblad

Een rotsblok in het zwaarteveld van de aarde bezit energie. Die energie is de potentiële zwaarteveldenergie. Als het rotsblok valt, kan het een vernietigende werking hebben, zoals het artikel op een dramatische wijze illustreert. In het vierde jaar leerde je hoe je de potentiële zwaarteveldenergie van een massa m kunt berekenen: Epot = m ∙ g ∙ h Daarbij is het nodig een referentiepunt (RP) te kiezen. Bovenstaande formule geldt als het RP op het aardoppervlak wordt gekozen. De factor h is de hoogte boven het aardoppervlak.

Ook een lading in een elektrisch veld bezit energie, nl. potentiële elektrische energie. Een bliksem illustreert die energie op een schrikwekkende wijze. Bij een bliksem is er een elektrisch veld tussen de aarde en een wolk. De ladingen in die wolk hebben potentiële elektrische energie. Bij een ontlading ‘vallen’ die ladingen naar de aarde en kunnen daar een vernietigende werking hebben. Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag. AG SVRA OEK Z R DE ON

Van welke factoren hangt de potentiële elektrische energie van een lading in een elektrisch veld af? Hoe kun je dat wiskundig weergeven? We bekijken de potentiële elektrische energie voor een lading in een homogeen veld.

3.1 Potentiële elektrische energie van een lading in een homogeen elektrisch veld

De potentiële energie van een lading Q in punt P is de arbeid die de elektrische kracht verricht als de lading van punt P naar het RP (negatieve plaat) beweegt. De lading Q kan positief of negatief zijn.

Q > 0

+ + ++ ++ ++ ++ + +

Q<0

+ + ++ ++ ++ ++ + + →

→

–

+→ +

F verplaatsing verplaatsing

– – –– –– –– –– – –

– verplaatsing verplaatsing

– – –– –– –– –– – –

Epot = WP➔RP Epot = WP➔RP = + F · |∆x| = – F · |∆x| = |Q| · E · d = – |Q| · E · d = Q · E · d = – (– Q) · E · d = Q · E · d We bekomen eenzelfde formule voor beide gevallen:

☞

De potentiële elektrische energie van een lading Q in een punt P op een afstand d van de negatieve plaat in een homogeen veld wordt gegeven door Epot = Q · E · d. Je kunt die formule ook afleiden naar analogie met de formule voor de potentiële zwaarteveldenergie:

+ + + + + + m

Q d

– – – – – –

m➔Q g➔E h➔d

Een massa in een zwaarteveld bezit potentiële zwaarteveldenergie.

Een lading in een elektrisch veld bezit potentiële elektrische energie.

Epot = m ∙ g ∙ h

Epot = Q ∙ E ∙ d

E LE K TR IC ITE IT

Ook bij de potentiële elektrische energie is het nodig een RP te kiezen. Bij een homogeen elektrisch veld kiest men het RP op de negatieve plaat.

42 ]

Elektriciteit

Als er geen verwarring mogelijk is, spreken we in het vervolg van potentiële energie i.p.v. potentiële elektrische energie.

De potentiële energie van een lading in een elektrisch veld is Epot = Q ∙ E ∙ d en hangt af van de lading, de grootte van het elektrisch veld en de afstand tot de negatieve plaat. De verandering van de potentiële elektrische energie Epot met de afstand d kun je weergeven met de Epot(d)-grafiek. Vermits Epot = Q ∙ E ∙ d, is Epot ~ d en is die grafiek een rechte door de oorsprong:

y=m∙x

Epot = Q ∙ E ∙ d De richtingscoëfficiënt (rico) van die rechte is m=Q∙E E is de grootte van het elektrisch veld en is altijd positief. Het teken van de rico wordt dus bepaald door het teken van Q: als Q > 0, is de rico > 0 en is de rechte stijgend als Q < 0, is de rico < 0 en is de rechte dalend.

Epot Epot

–– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– ––

ls de positieve lading Q naar de negatieve A plaat beweegt, daalt de potentiële energie. De lading wordt aangetrokken en ze v ersnelt: de kinetische energie neemt dus toe. Dat is in overeenstemming met de wet van behoud van energie.

––

Als de negatieve lading Q naar de negatieve plaat beweegt, stijgt de potentiële energie. De lading wordt afgestoten en ze vertraagt: de kinetische energie neemt dus af. Dat is in overeenstemming met de wet van behoud van energie.

3.2 Potentiaal

De potentiële energie is recht evenredig met de lading Q: Epot ~ Q en dus

Epot = cte Q

De verhouding

Epot is de ‘potentiële energie per coulomb lading’. Q

Voor een homogeen veld is die verhouding Alessandro Volta

Epot Q · E · d =E∙d = Q Q

De verhouding Epot /Q hangt enkel af van de grootte van het elektrisch veld en van de ligging van het punt in het elektrisch veld. Dat geldt ook voor willekeurige velden. Epot de potentiaal V in het punt P in het elektrisch veld. Potentiaal is een Men noemt de verhouding Q scalaire grootheid.

☞

De potentiaal V in een punt P in een elektrisch veld is V = Potentiaal wordt uitgedrukt in

Potentiaal wordt in volt uitgedrukt, net als spanning: verder zul je het verband tussen die twee grootheden zien.

J =1V C

Epot Q

J J . De eenheid noemt men volt (V) naar Alessandro Volta (1745-1827). C C

De potentiaal in een punt P in een homogeen elektrisch veld op een afstand d van de negatieve plaat is V = E ∙ d en hangt dus enkel af van de grootte van het elektrisch veld (E) en van de afstand tot de negatieve plaat (d). De verandering van de potentiaal met de afstand d kun je weergeven met de V(d)-grafiek. Vermits V = E ∙ d, is V ~ d en is die grafiek een rechte door de oorsprong:

y=m∙x

V=E∙d De richtingscoëfficiënt van de rechte is m=E E is de grootte van het elektrisch veld en is altijd positief. De rico is dus positief en de rechte is stijgend. Hoe verder het punt van de negatieve plaat ligt, hoe groter de potentiaal in dat punt.

E LE K TR IC ITE IT

Voor de potentiële energie van een lading Q in een punt P in een homogeen veld geldt Epot = Q ∙ E ∙ d

44 ]

Elektriciteit

V – – – – – – – – – – – –

– –

d P

–

– – – 1

–

+ 2

+ + +

V(1) < V(2)

Om de potentiaal V in een punt in een veld te bepalen, plaats je een (proef)lading Q in dat punt en bepaal je de verhouding Epot /Q.

De potentiaal hangt – net als het elektrisch veld – niet af van de lading Q in dat punt, maar enkel van het veld (de bronlading Qb) en het punt P in kwestie. De invloed van ladingen in een punt in de ruimte kun je weergeven met de vectoriële grootheid elektrisch veld of met de scalaire grootheid potentiaal: deeltje

→

definitie

→

Epot Q

afhankelijk van Q?

neen

afhankelijk van Qb?

grootheid is

vectorieel

scalair

eenheid

N/C

J/C

betekenis

kracht per coulomb

potentiële energie per coulomb

F Q

3.3 Equipotentiaalopper vlakken

☞

Een oppervlak gevormd door punten met dezelfde potentiaal is een equipotentiaaloppervlak. Bij een homogeen veld zijn de equipotentiaaloppervlakken vlakken die evenwijdig zijn met de platen.

– –

Voor de eenvoud is in deze paragraaf de zin van de veldlijnen weggelaten.

☞

–

– – –

– –

–

+ +

+ + +

Zowel bij een radiaal veld als bij een homogeen veld staan de veldlijnen loodrecht op de equipotentiaaloppervlakken. Dat geldt ook voor willekeurige velden.

willekeurig veld

equipotentiaallijnen kun je vergelijken met hoogtelijnen op een stafkaart.

E LE K TR IC ITE IT

De potentiaal in een punt P in een homogeen veld is V = E · d. Alle punten die op eenzelfde afstand d van de negatieve plaat liggen, hebben dezelfde potentiaal.

46 ]

Elektriciteit

OEFENING

In een geleider met lengte 1,00 m is er een homogeen elektrisch veld met grootte 10,0 N/C. a) Bereken de potentiaal in de punten 1 en 2. b) Bereken de potentiële energie van een vrij elektron in de punten 1 en 2. c) Bereken de verandering van de potentiële energie als het elektron van 1 naar 2 beweegt.

Heb je je formularium al gemaakt?

Oplossing a) De potentiaal in een punt P in een homogeen veld is V = E · d. In punt 1 is de potentiaal V(1) = E · d1 = 10,0 N/C · 0 m = 0 V LP In punt 2 is de potentiaal V(2) = E · d2 = 10,0 N/C · 1,00 m = 10,0 V

E –

HP F 10,0 V

b) De potentiële energie van een lading Q is Epot = V · Q. In punt 1: Epot(1)= V(1) · Q = 0 V · (-1,60 · 10-19 C) = 0 J In punt 2: Epot(2)= V(2) · Q = 10,0 V · (-1,60 · 10-19 C) = -16,0 · 10-19 J

… kinetische energie stijgt … In praktijk gebeurt dat niet, omdat het elektron voortdurend botst tegen de roosterdeeltjes.

☞

LP = Lage Potentiaal HP = Hoge Potentiaal

c) Verandering van de potentiële energie als een elektron van 1 naar 2 gaat: ∆Epot = Epot (2) - Epot (1) = -16,0 · 10-19 J – 0 J = -16,0 · 10-19 J De potentiële energie van het elektron daalt. Dit is te begrijpen: de kinetische energie van het elektron stijgt, omdat het elektron een elektrische kracht ondervindt die naar rechts is gericht.

Een vrije negatieve lading beweegt van lage naar hoge potentiaal. Een vrije positieve lading beweegt van hoge naar lage potentiaal.

3.4

R E E K S 1 1. Bereken voor elk geval de potentiële energie van de lading Q. De grootte van het homogeen veld is 150 kN/C: a) – + – – + – – + – – + – – + –

+ + + + +

c) + + + + +

0,0 cm

d) + + + + +

20,0 cm

30,0 cm

– – – – –

+ + + + +

– – – – –

50,0 cm

+ + + + +

50,0 cm

20,0 cm

30,0 cm

+ + + + +

– – – – –

8. Een positieve lading Q beweegt over een equipotentiaallijn in een elektrisch veld. Dan zal de potentiële energie van Q a) groter worden b) kleiner worden c) gelijk blijven d) er zijn te weinig gegevens 9. Kies twee punten op eenzelfde veldlijn gelegen. De veldlijn wijst van het punt met de hoogste naar het punt met de laagste potentiaal. Toon dat aan voor een homogeen veld.

20,0 cm

30,0 cm

+ + + + +

30,0 cm

– – – – –

+ + + + +

5. De grootte van een elektrisch veld wordt uitgedrukt in N/C.50,0 cm 50,0 cm – Toon aan dat 1 N/C = 1+V/m + – + + + veld is 37,0 kV. + in een –6. De potentiaal in een punt – Bereken de potentiële + energie + van een lading Q die – je in dat punt plaatst, als + + 20,0 cm a) Q = +10 30,0 mC cm b) Q = -20 µC 50,0 cm + – + Een lading van 9,00 nC –bevindt zich in een punt 1 7. + met potentiaal 15,0 V. Bereken – de potentiële ener+ gie van de lading in dat–punt. In punt 2 is de poten+ – tiaal 75,0 V. 20,0 cm de verandering van de potentiële energie Bereken van de lading als ze van 1 naar 2 beweegt.

2. Hoe groot is de potentiële energie van een lading in het RP?

Een lading Q van +30 µC beweegt van punt A naar punt B in een homogeen elektrisch veld met grootte E = 20 · 105 N/C. Punt A ligt op 100,0 cm van de negatieve plaat. De afstand A-B is 80,0 cm. Bereken a) de verandering van de potentiële elektrische energie van Q. b) de verandering van de kinetische energie van Q.

– – – – –

E LE K TR IC ITE IT

4. Een lading van 5,0 · 10-7 C heeft in een homogeen elektrisch veld op 7,0 cm van de negatieve plaat een potentiële elektrische energie gelijk aan +15 · 10-8 J. Bereken de grootte van het elektrisch veld.

Oefeningen

48 ]

Elektriciteit

REEKS 2

10. Teken de zin van de veldlijnen. a)

10 V

20 V

– 3,0 V

20 V

1. Een He-kern heeft massa 6,65 · 10-24 g en beweegt – 10 V (vanuit rust) over een veldlijn van een homogeen veld met grootte 300 kN/C. Hoe groot is de snelheid – 4,0 V na 50 cm?

20 V 2. Een negatieve lading Q beweegt over een elektrische

– 3,0 V

– 4,0 V

20 V – 10 V

11. Toon voor een homogeen veld aan dat a) een vrije positieve lading beweegt van hoge naar lage potentiaal b) een vrije negatieve lading beweegt van lage naar hoge potentiaal

veldlijn in de positieve zin. Dan zal de potentiële –energie 10 V van de lading Q a) groter worden b) kleiner worden c) gelijk blijven d) er zijn te weinig gegevens

3. Een positieve lading Q beweegt over een equipotentiaallijn van een elektrisch veld. Dan zal de elektrische kracht op Q a) groter worden b) kleiner worden c) gelijk blijven d) er zijn te weinig gegevens 4. Een lading Q van 10 · 10-6 C bevindt zich in een punt in een elektrisch veld waar de potentiaal 10 V bedraagt. Als we de lading Q vervangen door een lading van -20 · 10-6 C, is de potentiaal in dat punt gelijk aan a) –20 V b) –10 V c) 10 V d) 20 V 5. Toon aan dat je potentialen mag optellen. 6. Twee even grote tegengestelde ladingen creëren een elektrisch veld. Zijn er punten waar de elektrische potentiaal nul is? 7.

Een lading van Q = – 20 µC beweegt van punt A naar punt B in het homogeen elektrisch veld met grootte E = 20 · 105 N/C. De afstand A-B is 20,0 cm. Bereken: a) de verandering van de potentiële elektrische energie van Q. b) de verandering van de kinetische energie van Q.

= 2,0 V

8. Bereken de ontbrekende grootheid. a)

+ + + +

E = 10 N/C

– ––––– ––– – – –––– –– – – – – –– – –– –

––– –

20 cm

V = 20 kV E = 20 kN/C

20 cm 10 cm

V = 20 kV

– – – – –

+ + + + +

10 cm

+ b)

E = 20 kN/C

– – – – –

10. Bereken de ontbrekende grootheid. E = 20 kN/C a) – – + – + + – – – + + – Epot = 20 µJ + + – – + + –

V = 2,0 V

+ + + + + + + 10,0 cm +

E = 10 N/C

+ ++ ++ ++ ++ +

+ + E = 10 N/C + + +

– – –– –– ––

– –

– – – – –

V = 20 + kV

10,0 cm

+ + + + + + +

E = 20 kN/C 20 cm

+ + + + + + + +

V = 2,0 V

9. Een Na-ion beweegt vanuit rust over een veldlijn van een homogeen veld met grootte 220 kN/C. Bereken de toename van de kinetische energie na 50 cm.

+ + + + +

10,0 cm

b) – – + – – + + –

+ +

c) – + – + – + – + – +

E = 20 kN/C

+ + + + +

E = 15 kN/C

– – – – E = -0,20 J – pot 20,0 mm

E = 15 kN/C

+ + + + +

Epot = 0,040 J

20,0 mm

11. Alhoewel potentiële energie en potentiaal qua be naming erg op elkaar lijken, zijn het toch twee verschillende grootheden. Wat zijn de verschilpunten? 12. De potentiaal in een punt in een homogeen elektrisch veld a) is altijd positief b) is altijd negatief c) kan zowel positief als negatief zijn

WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN:

+ + + + +

de formule voor de potentiële elektrische energie van een lading in een homogeen veld geven, afleiden en toepassen de definitie van de potentiaal in een punt in een elektrisch veld geven de formule voor de potentiaal in een punt in een homogeen veld geven, afleiden en toepassen het begrip equipotentiaaloppervlak uitleggen oefeningen en denkvragen m.b.t. potentiële elektrische energie en potentiaal oplossen

E LE K TR IC ITE IT

0 kN/C

+ + + + +

Elektrische spanning 4.1 Definitie

In het vervolg spreken we gewoon van spanning in plaats van elektrische spanning.

Elektrische veld sterkte en pote ntiaal zijn abstracte begrip pen. Met elektr ische spanning behandelen we een groothei d die je kent uit het dage lijks leven. Elektrische sp anning wordt uitgedrukt in volt (V). De lader voor een gsm geeft bv. een uitgan gsspanning van 3,7 V, een

autobatterij ge eft een spanni ng van ongeveer 12,6 V, de netspanning in België was vroeger 22 0 V, maar is te ge nw oordig 230 V … De netspannin g is niet over al dezelfde. De wereldkaart toont de netspa nning in de verschillende la nden.

Bron: http://com

mons.wikimedia.

org

Maar hoe is spanning gedefinieerd?

☞

DEFINITIE

Spanning is een verschil en kan dus zowel positief als negatief zijn. Als we zeggen U12 is de spanning tussen 1 en 2, bedoelen we de potentiaal van 1 ten opzichte van 2 en dus V(1) – V(2).

De spanning U12 tussen twee punten 1 en 2 in een elektrisch veld is het potentiaalverschil tussen die 2 punten: U12 = V(1) – V(2). Spanning wordt uitgedrukt in volt (V).

U12 = V(1) – V(2)

Spanning meet je altijd tussen twee punten. Om weer te geven welk punt de hoogste potentiaal heeft, gebruiken we de spanningspijl.

☞

DEFINITIE

De spanningspijl wijst naar het punt met de hoogste potentiaal.

We bekijken als voorbeeld het homogeen veld in een geleider. Punten in vlak 2 hebben de hoogste potentiaal. De spanningspijl U wijst dus naar 2. Merk op dat de spanningspijl tegengesteld is aan de zin van de veldlijnen. Dat geldt algemeen.

U + + + + +

→

E LE K TR IC ITE IT

– –– – –

4.2 Meten van spanning

☞

De spanning tussen 2 punten meten we met een voltmeter (V-meter). Een V-meter heeft twee aansluitpunten: de plus- of V-aansluiting en de min- of COM-aansluiting.

U + +

+ 12,14 V V

+ V

– COM

voorstelling V-meter

De analoge V-meter is correct aangesloten als de naald naar de goede kant uitwijkt. Een digitale V-meter is correct aangesloten als hij een positieve spanning aangeeft.

☞

Bij een correct aangesloten V-meter heeft het punt verbonden met de plusaansluiting de hoogste potentiaal. De spanningspijl wijst dan naar dat punt. Uit het teken van de spanning die je afleest, kun je dus ook de zin van de spanningspijl bepalen.

52 ]

Elektriciteit

4.3 Spanningsbronnen gelijkspanningsbron

Een batterij, een labovoeding en een elektriciteitscentrale zijn voorbeelden van spanningsbronnen.

☞ DEFINITIE

Een spanningsbron onderhoudt de spanning (of het spanningsverloop) tussen de 2 polen van de bron. Als de spanning constant is, zoals bij een batterij, dan spreken we van gelijkspanning (DC = Direct Current). Een gelijkspanningsbron heeft een plus- en een minpool. De pluspool is de pool met de hoogste potentiaal. De spanningspijl over een bron wijst dus naar de pluspool.

De minpool van een gelijkspanningsbron heeft een ‘teveel’ aan elektronen; de pluspool heeft een ‘tekort’ aan elektronen. Een bron onderhoudt dit verschil in lading. Hoe groter het verschil, hoe groter de spanning.

symbool gelijkspanningsbron

symbool regelbare bron

gelijkspanning

Als de spanning sinusoïdaal verandert, zoals bij de netspanning, spreken we van een (sinusoïdale) wisselspanning (AC = Alternating Current). De plus- en de minpool van een wisselspanningsbron wisselen voortdurend. De frequentie waarmee dat gebeurt, bedraagt in Europa 50 Hz; d.w.z. er zijn 50 cycli per seconde.

Tabel met de typische grootteorde van enkele spanningen bron

spanning (V)

batterij AA

1,5 =

dynamo fiets 6

symbool wisselspanningsbron

labovoeding

0 – 30

= of ~

netspanning

230

windturbine

230 - 4000

wisselspanningsbron

sinusoïdale wisselspanning

WWebWerk: Batterijen Trefwoorden: batterijen, Volta, Duracell, “oplaadbare batterijen”, memorie-effect Zoek een antwoord op volgende vragen: • Welke soorten batterijen bestaan er? • Wat zijn de voordelen/nadelen van elke soort? • Welke batterijen mag je opladen? • Wat gebeurt er als je een oplaadbare batterij terug oplaadt? • Waarom is het gevaarlijk als je een niet-oplaadbare batterij toch probeert te laden? • Wat is het memorie-effect? Bij welke soorten treedt dit effect wel/niet op? • Hoe voer je lege batterijen op een milieuvriendelijke manier af?

4.4 Spanning over een geleider

AG SVRA OEK Z R DE ON

Welk verband bestaat er tussen het homogeen elektrisch veld in een geleider en de spanning over die geleider?

l – – – –

→

+ + + +

– – – – – –

U(x)-grafiek

Een punt P op een afstand x van het negatieve vlak heeft een potentiaal V(P) = E · x. De spanning U tussen punt P en dit vlak is U = V(P) – V(1) =E·x-E·0=E·x De U(x)-grafiek is een stijgende rechte door O. Hoe groter x, hoe groter de spanning U. Als je het punt P in vlak 2 kiest, geeft de formule de spanning tussen 2 en 1: U21 = U = E · l

☞

Voor de spanning U over een geleider met lengte l waarin er een homogeen elektrisch veld met grootte E is, geldt U = E · l Uit de formule volgt dat U ~ E Voor het homogeen veld in de geleider is E ~ Q (zie p. 36) en dus ook U~Q Hoe groter de lading op vlakken 1 en 2, hoe groter de spanning over de geleider.

+ + +

– – – kleine spanning kleine spanning

– – – – – – grote spanning grote spanning

+ + + + ++

E LE K TR IC ITE IT

De ladingen op vlak 1 en op vlak 2 creëren in de geleider een homogeen veld met grootte E. De spanning over de geleider (tussen 2 en 1) is U (= U21). Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag:

54 ]

Elektriciteit

4.5 Betekenis van spanning

– – – – 1

++ + + 2

–

We beschouwen opnieuw bovenstaande opstelling. De spanning tussen 1 en 2 is E U12 = V(1) – V(2) en vermits V = pot Q Epot (1) Epot (2) U12 = – Q Q Epot (1) – Epot (2) = Q Voor een lading Q die van 1 naar 2 beweegt, geldt de wet van behoud van energie: Ga met deze formule na dat de kinetische energie van een elektron dat van 1 naar 2 beweegt, toeneemt. In praktijk botsen de vrije elektronen voortdurend tegen de roosterionen en wordt de kinetische energie omgezet in warmte. Dat bekijken we verder.

☞

Epot (1) + Ekin (1) = Epot (2) + Ekin (2) of Epot (1) - Epot (2) = Ekin (2) - Ekin (1) en dus Ekin (2) – Ekin (1) Q ∆Ekin, 1 2 = Q

U12 =

De spanning U12 tussen de punten 1 en 2 geeft de verandering van de kinetische energie per eenheid van lading die van 1 naar 2 beweegt:

U12 =

∆Ekin, 1 ➔ 2 Q

Bv.: bij een batterijspanning van 12 V (= 12 J/C) komt er 12 J energie vrij per lading van 1 C die van de ene pool naar de andere pool beweegt.

12 J

12 V

oliedruppels

4.6

De ‘proef van Millikan’ werd in 1909 uitgevoerd door Robert Millikan en Harvey Fletcher. De figuur hiernaast geeft een vereenvoudigde opstelling van het experiment.

We laten de archimedeskracht buiten beschouwing.

OEFENING

(+)

verstuiver positief geladen plaat

microscoop

(-)

negatief geladen plaat

Door de verstuiver worden oliedruppeltjes in de ruimte gebracht. Door wrijving in de sproeier worden die druppeltjes negatief geladen. Sommige druppeltjes vallen door de opening en komen terecht in het homogeen elektrisch veld van twee tegengesteld geladen platen. Ze ondervinden daar een opwaartse coulombkracht en de neerwaartse zwaartekracht. Door de spanning te regelen, kan het druppeltje in rust gehouden worden. Zo kan de lading van het druppeltje bepaald worden. Millikan vond dat de lading van een druppeltje altijd een veelvoud is van (-) 1,60 ∙ 10-19 C. Daaruit besloot men dat die lading de kleinste lading is die er bestaat (de lading van een elektron). Onderstaande oefening maakt duidelijk hoe de lading van een druppeltje kan bepaald worden.

De lading van een druppeltje Een druppeltje olie heeft een massa van 3,5 ∙ 10-15 kg. De afstand tussen de platen is 5,00 ∙ 10-3 m. Bij een spanning van 177 V blijft het druppeltje juist zweven. Bepaal de grootte van de lading op het druppeltje. Oplossing De grootte van de zwaartekracht op het druppeltje is Fz = m ∙ g = 3,5 ∙ 10-15 kg ∙ 9,81 N/kg = 3,4 ∙ 10-14 N

V/m = N/C: zie 3.4 reeks 1 oef 5

De grootte van het elektrisch veld tussen de platen is U 177 V V N E= = m = 35,4 ∙ 103 = 35,4 ∙ 103 l 5,00 · 10-3 m C De coulombkracht op het druppeltje is N Fc = E ∙ |Q| = 35,4 ∙ 103 ∙ |Q| C

+ + + + + + + + →

Fc Vermits het druppeltje in rust is (het zweeft), is de resulterende kracht er op gelijk aan nul en geldt Fc = Fz 35,4 ∙ 103 N/C ∙ |Q| = 3,4 ∙ 10-14 N Daaruit volgt 3,4 · 10-14 N |Q| = = 9,6 ∙ 10-19 C 35,4 · 103 N/C

→

– – – – – – – –

Vermits het druppeltje negatief geladen is, is de lading ervan - 9,6 ∙ 10-19 C. Het druppeltje heeft dus 6 elektronen opgenomen want 6 ∙ (- 1,60 ∙ 10-19 C) = - 9,6 ∙ 10-19 C

E LE K TR IC ITE IT

De proef van Millikan

56 ]

Elektriciteit

4.7 7. In een elektrisch veld is de spanning U12 tussen punt 1 en 2 gelijk aan –30 kV. Bereken de verandering van de kinetische energie van een lading van +10 µC die van punt 1 naar punt 2 beweegt.

Oefeningen

R E E K S 1 1. Twee geladen platen liggen op 20 cm van elkaar en vormen een homogeen elektrisch veld met grootte 100 N/C. Bereken de spanning tussen de platen. 2. Twee platen op 2,00 mm van elkaar hebben een even grote tegengestelde lading. Het elektrisch veld tussen de platen is 2,40 · 104 N/C. Bereken de spanning tussen de platen. 3. De spanning over een geleider met lengte 30,0 cm is 30,0 V. Bereken de grootte van het homogeen veld in de geleider. 4. Twee verschillende punten liggen op een verschillende veldlijn van een elektrisch veld. Wanneer is de spanning tussen die 2 punten gelijk aan nul? a) altijd b) soms c) nooit

– –10,0 10,0VV

c) COM COM

0VV

COM COM

++5,0 5,0VV

COM COM

– –8,0 8,0VV

10. Zet om: 4,50 MeV = ....................................................... 12 eV = ............................................................. 125 J = ............................................................. 25 kJ = ..............................................................

J µJ eV MeV

COM COM

9. De energie van zeer kleine deeltjes zoals atomen, kernen … drukt men meestal niet uit in J, maar in ‘elektronvolt’ (eV). Eén eV is de toename van de kinetische energie van een elektron dat een spanning doorloopt van (–)1,0 V. Toon aan dat 1 eV = 1,60 · 10-19 J.

11. Een oliedruppeltje met massa 3,50 · 10-12 g bevindt zich tussen 2 horizontale platen op 2,7 cm van elkaar die een homogeen elektrisch veld scheppen. Bij een spanning van 192 V blijft het druppeltje juist zweven. Bepaal de lading van het druppeltje.

5. Twee verschillende punten liggen op één veldlijn van een elektrisch veld. Wanneer is de spanning tussen die 2 punten gelijk aan nul? a) altijd b) soms c) nooit 6. Teken de spanningspijl. a)

8. In een elektrisch veld is de spanning U12 tussen punt 1 en 2 gelijk aan 500 kV. Bereken de verandering van de kinetische energie van een He-kern die van punt 1 naar punt 2 beweegt.

COM COM

++6,0 6,0VV

COM COM

– –8,0 8,0VV

COM COM

++6,0 6,0VV

R E E K S 2 1. + + + + + + + +

4. Een elektron doorloopt vanuit rust een potentiaalverschil van –120 V. Bereken de snelheidstoename.

– – – – – – – – Een oliedruppeltje met massa 3,00 · 10-15 kg en lading -2,40 · 10-18 C bevindt zich tussen 2 horizontale platen op 2,0 cm van elkaar in een homogeen elektrisch veld. Bij welke spanning tussen de platen blijft het druppeltje zweven? 2. Tussen 2 punten 1 en 2 is de spanning U12 = 400 V. Bereken de verandering van de kinetische energie van een elektron dat beweegt van punt 1 naar punt 2. 3. Een geladen deeltje met massa m en lading Q doorloopt vanuit rust een potentiaalverschil van 10 kV en heeft daarna een snelheid van 5000 km/s. Bepaal de verhouding Q/m.

6. Twee verschillende punten 1 en 2 liggen op eenzelfde veldlijn. De spanningspijl tussen 1 en 2 is tegengesteld aan de zin van de veldlijn. Toon dat aan a) voor een homogeen veld b) voor het radiaal veld van een negatieve lading 7. Bereken de snelheid van een neutron met een kinetische energie van 0,020 eV. 8. In de beeldbuis van een tv doorlopen elektronen vanuit rust een spanning van -30 kV. Bereken de snelheid waarmee ze op het beeldscherm botsen.

WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN: de definitie van de spanning tussen 2 punten geven de definitie van de spanningspijl geven de spanning over een geleider meten en de spanningspijl bepalen de omschrijving van een gelijk- en een wisselspanningsbron geven de formule die het verband weergeeft tussen de grootte van het homogeen elektrisch veld in een geleider en de spanning over die geleider geven, afleiden en toepassen de formule die het verband weergeeft tussen elektrische spanning en energie geven, afleiden en toepassen oefeningen en denkvragen m.b.t. spanning oplossen

E LE K TR IC ITE IT

5. Welke afstand moet een elektron, vertrekkend uit rust, in een homogeen veld met veldsterkte 20 kV/m doorlopen om een energie van 20 eV te verkrijgen?

Elektrische stroom Twee kin komen o deren elektrocum door in bad tie

5.1 Elektrische stroom

Twee k inderen in het Kassel D zijn gis teren g uitse doordat zo maa estorven ze onde kten r stroom men in K assel v de autoriteite een bad k w n a akuip. D een auto 47-jarig ndaag bekend in at heeft psie op e . v ader d De de licha van het ren dat am weekend ie zijn kinde4 6-jarige -jarige meisje pjes o was op d p bezoek en d at mom jongen had, ent niet uitgewe e thuis. zen, Br

Elektriciteitsstoring in NoordAmerika op 14 augustus 2003 Op 14 augustus 2003 viel in grote delen van het noordoosten van de Verenigde Staten en Canada de elektriciteit uit. In totaal zaten 10 miljoen inwoners van de Canadese provincie Ontario zonder stroom, en ook 40 miljoen inwoners van acht Amerikaanse staten hadden geen elektriciteit tot hun beschikking. Het was daarmee de ernstigste stroomuitval in de geschiedenis van Noord-Amerika. Miljoenen mensen raakten geblokkeerd in de metro en in liften, verkeerslichten vielen uit, honderden vliegtuigen konden niet opstijgen, kerncentrales werden stilgelegd …

on: www .demorg

en.be

Bron: http://nl.wikipedia.org/

In beide artikels spreekt men van (elektrische) stroom. Maar wat is stroom eigenlijk? We bekijken 2 elektroscopen met een even grote, maar tegengestelde lading. Als je de 2 elektroscopen verbindt met een isolator, zie je niets gebeuren. Als je de elektroscopen verbindt met een geleider, zie je dat de lading op de elektroscopen verdwijnt.

isolator – – – – –

–

– 1 … er loopt een elektrische stroom … ‘lopen’ is een groot woord: verder zul je zien dat de elektronen opschuiven met een snelheid in de orde van een meter per uur. (zie oef. p. 64)

☞

DEFINITIE

–

geleider

+ + + + + + +

+ 2

– – –

– –

–

+ +

+ + + +

– 1

Hoe kun je dat verklaren? • Bij gebruik van de geleider: de extra elektronen van elektroscoop 1 stoten elkaar af en duwen elkaar in de geleider. Hierdoor verliest elektroscoop 1 lading. De vrije elektronen in de geleider worden door elektroscoop 1 afgestoten en door elektroscoop 2 aangetrokken. Hierdoor schuiven de elektronen in de geleider op. Elektronen komen in elektroscoop 2 terecht, die zo lading verliest. Door de geleider verplaatsen de elektronen zich globaal naar één kant: er loopt een elektrische stroom door de geleider. • In een isolator zijn er geen vrije elektronen en kunnen vrije elektronen zich niet verplaatsen. Daarom verliezen de elektroscopen in dat geval geen lading. Door een geleider loopt een elektrische stroom als de vrije elektronen zich globaal naar één kant verplaatsen.

+ + + + + +

– – – – – –

geen stroom

wel stroom

Om een stroom te hebben tussen 2 punten, moet er aan 2 voorwaarden voldaan zijn: 1) er moet een potentiaalverschil (spanning) zijn tussen die 2 punten. Dat wordt hier veroorzaakt door de verschillende lading op de elektroscopen. Om de stroom in stand te houden, moet de spanning tussen de punten onderhouden worden en kun je bv. een bron gebruiken. 2) in de ruimte tussen de 2 punten moeten er vrije ladingen zijn. Hier zijn dat de vrije elektronen in de geleider.

☞

DEFINITIE

De stroomsterkte (of kortweg de stroom) I in een geleider met een doorsnede A is de absolute waarde van de nettolading die door A stroomt per s:

In feite is de ampère (en niet de coulomb) de basiseenheid in het SI. In deel 2 zul je de definitie van de ampère zien.

Q ∆t

Stroom wordt uitgedrukt in C/s. De eenheid C/s noemt men de ampère (A) naar André-Marie Ampère (1775-1836): 1 C/s = 1 A Hoe meer lading er in een tijdsinterval ∆t door de geleider stroomt, hoe groter de stroomsterkte I. Uit de definitie volgt ook dat de stroomsterkte altijd positief is. Tabel: typische grootte van enkele stromen (in A) gloeilamp

0,1 – 0,5

strijkijzer

wasmachine

startmotor auto

60 – 150

elektrische kraan

150

elektrische trein

400

André-Marie Ampère

E LE K TR IC ITE IT

Waarom … globaal …? In een geleider bewegen de vrije elektronen voortdurend in alle richtingen. Als er geen stroom in de geleider loopt, gaan er door een doorsnede A per seconde evenveel elektronen van links naar rechts als omgekeerd. Als er wel stroom door de geleider loopt, gaan er per seconde meer elektronen van de ene kant naar de andere dan omgekeerd.

60 ]

Elektriciteit

In een stroomvoerende geleider verplaatsen zich enkel vrije elektronen. Bij een stroom in een vloeistof, een gas of in een batterij verplaatsen zich zowel positieve als negatieve ladingen. Die ionen bewegen in tegengestelde zin t.o.v. elkaar. Om de stroomzin voor te stellen gebruikt men de stroompijl.

☞

DEFINITIE

De definitie van de conventionele stroomzin dateert van de tijd toen men dacht dat elektrische stroom een verplaatsing van positieve ladingen was.

–

– +

De stroompijl geeft de zin aan waarin de positieve ladingen bewegen (of zouden bewegen). We noemen dat de conventionele stroomzin. In een stroomvoerende geleider bewegen de vrije elektronen in tegengestelde zin van de stroompijl.

+ e– + – – + – de stroompijl + – – + – + bewegingszin van de vrije elektronen en conventionele stroomzin

Hoe bewegen de elektronen in de lamp?

5.2 Meten van stroomsterkte De stroomsterkte in een geleider meet je met een ampèremeter (A-meter). Een A-meter heeft twee aansluitpunten: de plus- of A-aansluiting en de min- of COM-aansluiting. Om de stroom door een geleider te meten, moet je de geleider op die plaats onderbreken en de A-meter ertussen plaatsen.

voorstelling A-meter

meten van de stroom door het lampje

Een analoge A-meter is correct aangesloten als de naald naar de goede kant uitwijkt. Een digitale A-meter is correct aangesloten als hij een positieve stroomsterkte aangeeft.

☞

Bij een correct aangesloten A-meter loopt de conventionele stroom in de A-meter van de plus- naar de minaansluiting. Uit het teken van de stroomsterkte die je afleest, kun je dus ook de stroomzin bepalen.

E LE K TR IC ITE IT

☞

62 ]

Elektriciteit

FLASH

✍

OEFENING

Capaciteit van een batterij De capaciteit van een batterij drukt men uit in mAh (‘milliampère-uur’) of Ah. Dat is de hoeveelheid lading die de batterij door een aangesloten geleider kan transporteren. Bv. een capaciteit van 1000 mAh betekent 1000mA · 1h: die batterij kan dus 1000 mA stroom leveren gedurende 1h. Uit I = |Q|/ t volgt dat de hoeveelheid getransporteerde lading dan gelijk is aan |Q| = I · t = 1000 mA · 1h = 1,000 A · 3600 s = 3600 C

De stroomsterkte tijdens de communicatie met een tablet. Een tablet Samsung Galaxy Note heeft een Li-ion batterij met een capaciteit van 2500 mAh en een autonomie van 13h40 in communicatiemode (volgens de gegevens van de fabrikant). Bereken de stroomsterkte tijdens een communicatie. Oplossing De capaciteit is de lading die door de batterij kan getransporteerd worden: |Q| = 2500 mAh = 2500 mA ∙ 1 h = 2,5 A ∙ 3600 s = 9000 C De autonomie van het toestel is de tijdsduur waarin die lading getransporteerd wordt: ∆t = 13h40 = 13 h ∙ 3600 s/h + 40 min ∙ 60 s/min = 49 200 s De stroomsterkte is |Q| ∆t 9000 C = 0,1829 A = 182,9 mA = 49 200 s

I =

✍ OEFENING

De lading die door een lampje stroomt. Door een fietslampje loopt gedurende 30 minuten een stroom van 0,50 A. Bereken de lading en het aantal elektronen die in die tijd door het gloeidraadje gingen. Oplossing

Leer je formules correct vanbuiten. Let hier bv. op de absolute waarde van Q.

|Q| a) Uit I = ∆t volgt dat de lading |Q| gelijk is aan |Q|= I · ∆t

= 0,50 A · 30 min = 0,50 C/s · 30 · 60 s = 90 · 101 C

Vermits het vrije elektronen zijn die zich verplaatsen, is

Q = -90 · 101 C b) Het aantal elektronen dat met deze lading overeenkomt is Ne- =

-90 · 101 C -1,60 · 10-19 C/e-

= 5,6 · 1021 e-

5.3 Verklaring van elektrische stroom op deeltjesniveau

AG SVRA OEK Z R DE ON

☞

EIGENSCHAP

Als er een stroom door een geleider loopt, bewegen de vrije ladingen globaal in één zin. In een vereenvoudigd model veronderstellen we dat alle ladingen met dezelfde snelheid v opschuiven. Die snelheid noemen we de driftsnelheid. Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag.

Welk verband bestaat er tussen de stroomsterkte en de driftsnelheid van de vrije ladingen in een geleider?

Als door een geleider met doorsnede A en dichtheid n aan vrije elektronen een stroom I loopt, schuiven de elektronen op met snelheid v en geldt I = n · A · v · |Q| Bewijs:

∆x We beschouwen een tijdsduur ∆t = t2 – t1 Een elektron met lading Q schuift in die tijdsduur op over een afstand ∆x = v · ∆t. Alle elektronen die zich op t1 in het volume V = A · ∆x bevinden, zullen bijgevolg in de tijdsduur ∆t door de doorsnede A gaan. Vermits n de dichtheid is aan vrije elektronen, is het aantal vrije ladingen in dat volume V gelijk aan N = n · V = n · A · ∆x = n · A · v · ∆t

Zorg ervoor dat je de betekenis van alle symbolen in je formules kent.

De lading Qtot van die elektronen is Qtot = N · Q = n · A · v · ∆t · Q Deze lading gaat in het tijdsverloop ∆t door A. De stroomsterkte I is dus

|Qtot| ∆t |n · A · v · ∆t · Q| = ∆t

= n · A · v · |Q|

E LE K TR IC ITE IT

Waarom is dit een vereenvoudigd model?

64 ]

Elektriciteit

✍ OEFENING

De grootte van de driftsnelheid In een koperdraad met doorsnede 2,5 mm2 loopt een stroom van 5,0 A. Bereken de driftsnelheid van de vrije elektronen. Oplossing Vermits I = n · A · v · |Q| is I v = n · A · |Q| =

5,0 A 87 · 1027 m-3 · 2,5 mm2 · |-1,60 · 10-19 C|

5,0 A 87 · 1027 m-3 · 2,5 · 10-6 m2 · 1,60 · 10-19 C

= 0,14 · 10-3 m/s = 0,14 mm/s = 0,52 m/h Dat is iets meer dan een halve meter per uur. Meestal denkt men dat die snelheid veel groter is!

FLASH

geen stroom

+ + + + + +

– – – – – – wel stroom

De beweging van vrije elektronen in een koperen geleider bij kamertemperatuur De snelheid en de bewegingsrichting van de vrije elektronen verandert voortdurend door onderlinge botsingen en botsingen tegen de roosterionen. Bij kamertemperatuur botst elk elektron gemiddeld 4 · 1013 keren per s, dat is een botsing om de 2,5 · 10-14 s. Tussen elke twee botsingen legt een elektron gemiddeld 4 · 10-8 m af. Vermits de afstand tussen de Cu-atomen (ionen) ongeveer 2 · 10-10 m is, passeert een elektron dus gemiddeld 200 atomen eer het botst. Uit de afstand en de tijd tussen twee botsingen kun je ook de snelheid van de vrije elektronen in het rooster berekenen. Bij 20 °C bedraagt die gemiddeld 1,6 · 106 m/s, dat is 1600 km/s! Verwar deze snelheid niet met de driftsnelheid! Als je aanneemt dat de helft van die elektronen naar een kant en de helft naar de andere kant beweegt, kun je met de formule I = n · A · v · |Q| berekenen dat er door een doorsnede + – 1 mm2 naar één kant een van +stroom van 1 · 1010 A gaat! – +28 elektronen en een lading van (-) 6,4 · 109 C die per seconde Dat komt overeen met 4,0 · 10 – – één zijde door de doorsnede + langs gaat! Toch merk je niets van die stroom, omdat de vrije – +bewegen en er gemiddeld evenveel vrije elektronen van links elektronen in alle richtingen – + naar rechts als omgekeerd door die doorsnede gaan. Als er een stroom door de draad loopt, is er wel een verschil: bij een stroom van 1 A naar links, gaan er 6,3 · 1018 elektronen meer naar links dan naar rechts. Toch is dit slechts 0,000 000 015 % van het aantal elektronen dat normaal door de doorsnede passeert. Als zo’n klein verschil al een stroom geeft van 1 A, kan dan niet spontaan een stroom van 1 A in een geleider lopen, omdat er toevallig meer vrije elektronen naar links dan naar rechts bewegen? Statistisch gezien is die kans verwaarloosbaar klein door het enorm groot aantal vrije elektronen. Indien er een verschil is, ontstaat in de geleider lokaal een ladingsverschil dat door de coulombkracht onmiddellijk wordt tegengewerkt. Alhoewel de elektronen zeer traag opschuiven, brandt een lamp bij het inschakelen toch onmiddellijk! Dit is een gevolg van de coulombkracht tussen de vrije elektronen: die interactie plant zich voort met de lichtsnelheid (300 000 km/s). Vergelijk het met een buis die vol zit met knikkers: als je er aan één kant knikkers bij duwt, zullen er aan de andere kant onmiddellijk knikkers uitvallen.

5.4 Elektrische stroom in vloeistoffen en gassen Vloeistoffen In een vloeistof bevinden zich twee platen met een even grote, maar tegengestelde lading. De bron onderhoudt de spanning tussen die platen. Met de A-meter meten we de stroomsterkte.

A-meter 0

– – –– – ––– –

+ + ++ + +++ +

– – – – – – – – –

–

H2 + NaOH

Cl2

Na + H2O

–

+ + + + + + + + +

NaCl

•

gasontladingslampje

fig. b: NaCl-oplossing

Gebruik je zuiver (gedistilleerd) water, dan is de stroom praktisch nul, omdat zuiver water maar zeer weinig ionen (H+ en OH- ) bevat. Als je een zoutoplossing gebruikt (bv. NaCl-oplossing) dan loopt er wel een stroom. Bij het oplossen splitst NaCl immers in Na+- en Cl- -ionen. Hoe meer zout je oplost, hoe groter de dichtheid aan vrije ladingen en hoe groter de stroom! In praktijk gebeuren er chemische reacties zoals in figuur b weergegeven: Na+ -ionen onttrekken voortdurend elektronen aan de minplaat, Cl- -ionen geven elektronen af aan de plusplaat. De bron voert voortdurend elektronen aan op de minplaat en af van de plusplaat. Het is die aan- en afvoer van elektronen die de A-meter weergeeft.

Stijgt de stroom nog als de oplossing verzadigd wordt?

gloeilampje

fig. a: gedestilleerd water

Gassen We sluiten een gasontladingslampje (zoals gebruikt in drukschakelaars) aan op een regelbare wisselspanningsbron (0 – 230 V). Zo’n lampje bestaat uit 2 plaatjes op enkele mm van elkaar. In het lampje en tussen de platen bevindt zich gas bij lage druk, bv. neongas. Als je de spanning langzaam verhoogt vanaf 0 V, zie je dat het lampje bij een spanning van ongeveer 140 V ineens oplicht. Verklaring: De bron zorgt voor spanning tussen de plaatjes. Om stroom te krijgen, moeten er ook vrije ladingen zijn en in het lampje komen enkel neon-atomen voor. Daarom brandt het lampje in het begin niet. Door de spanning ontstaat tussen de plaatjes echter een elektrisch veld en ondervinden de kernen en de elektronen van de atomen van het gas een tegengestelde kracht. Is de spanning voldoende groot, dan worden de neonatomen door de elektrische kracht geïoniseerd. In het lampje komen dan vrije elektronen en positieve neon-ionen voor: het gas geleidt en het lampje brandt. De grote spanning die er bij een onweer is tussen wolken onderling of tussen een wolk en de aarde, doet op analoge wijze bliksem ontstaan. De minimale spanning (per meter) die daarvoor nodig is, noemt men de doorslagspanning. Voor droge lucht bedraagt die 3 · 106 V (per meter).

E LE K TR IC ITE IT

•

66 ]

Elektriciteit

FLASH

Het ontstaan van de bliksem Bliksem ontstaat bij de opbouw van statische elektriciteit in ‘cumulonimbus’ wolken. Een regio in de wolken krijgt een positieve lading, terwijl een ander gebied een negatieve lading krijgt. Hoe deze scheiding van ladingen ontstaat, heeft men nog niet ontdekt, maar bewezen is wel dat de onderkant van de wolk meestal een negatieve lading krijgt en de bovenkant een positieve. Als het verschil in lading op een bepaald moment groot genoeg is, kan er een ontlading plaatsvinden tussen twee wolken of tussen een wolk en de grond: dat is de bliksem. Het proces van het ontstaan van bliksem tussen een wolk en de aarde omvat verschillende fasen: 1. Negatieve ladingen aan de onderkant van de wolk stoten negatieve ladingen in het aardoppervlak af, waardoor de bovenkant van de aarde positief wordt. 2. De negatief geladen deeltjes van de onderkant van de wolk worden aangetrokken door het positieve aardoppervlak. Een bliksemontlading kan echter niet plots plaatsvinden tussen de twee tegengestelde geladen gebieden, want lucht is een slechte geleider: de doorslagspanning is 3 • 106 V per meter. Zelfs bij spanningen van meer dan 10 miljoen volt kan er geen spontane “vonk” overspringen over een afstand van enkele kilometer. Eerst wordt er stapsgewijs een kanaal opgebouwd. 3. Negatieve deeltjes van de onderkant van de wolk stoten elkaar af en zoeken zich een weg langs plaatsen waar de lucht om een of andere reden wat beter geleidend is. Dit negatieve kanaal trekt positieve deeltjes uit de aarde aan. 4. Zodra deze negatieve en positieve geladen deeltjes elkaar ontmoeten, ontstaat er een goed geleidend ‘pad’ waarlangs de elektronen naar het aardoppervlak stromen. 5. Waar die grote stroom passeert, wordt lucht geïoniseerd en verhit: de lichtflits die daardoor ontstaat is de bliksem. De enorme warmtehoeveelheid die op een fractie van een seconde ontstaat, veroorzaakt de donder. Tot slot nog dit: de bliksem slaat vaak in op hoge punten. Dat komt door de spitswerking: het veld is op die plaats sterker zodat lucht rond zo'n ‘punt’ gemakkelijker geïoniseerd wordt.

WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN: het begrip ‘elektrische stroom’ uitleggen de definitie van elektrische stroom geven en toepassen het begrip ‘stroompijl’ uitleggen de stroomsterkte in een geleider meten met een A-meter en de stroompijl bepalen de formule die het verband weergeeft tussen de stroomsterkte in een geleider en de driftsnelheid van de vrije ladingen geven, afleiden en toepassen oefeningen en denkvragen m.b.t. elektrische stroom oplossen

5.5 REEKS 2

Oefeningen

R E E K S 1 1. Twee identieke elektroscopen zijn beide negatief geladen, de ene meer dan de andere. Wat zie je gebeuren als je de 2 elektroscopen met een geleider verbindt? Verklaar.

2. Door geleider A met doorsnede 1,5 mm2 loopt een stroom van 6,0 A, door geleider B met doorsnede 4,0 mm2 een stroom van 20 A. Beide geleiders zijn van koper. In welke geleider hebben de elektronen de grootste driftsnelheid?

2. Een geleider heeft een doorsnede van 2,5 mm2. De grootte van de nettolading die in 10 minuten door de doorsnede loopt, is 2,50 C. Bereken de stroomsterkte door de geleider.

3. In een tijdsduur van 1,0 µs lopen door een doorsnede van een geleider netto 5,0 miljard elektronen. Hoe groot is de stroomsterkte?

3. Door een geleider loopt een stroom van 2,45 A. Bereken de lading van de elektronen die in exact 1 minuut door een doorsnede van de geleider stromen.

4. Door het gloeidraadje van een lampje loopt een stroom van 0,50 A. Hoeveel elektronen gaan er door een doorsnede van dat draadje in 60 s?

4. Bij een bliksemflits loopt er gedurende 4,2 µs een lading van 12 C tussen 2 wolken. Bereken de stroomsterkte. 5. Bepaal de stroomzin door het lampje. a) b) X

COM

– 10,0 A

X COM

+ 8,0 A

X COM

+ 3,0 A

COM

6. De driftsnelheid in een aluminiumdraad en in een koperdraad– met + 3,0 A 5,0 Adezelfde doorsnede is gelijk. In welke draad is de stroomsterkte het grootst?

COM

+ 8,0 A

c) d) COM

5. Door welke oplossingen kan een stroom lopen? a) HCl-oplossing d) leidingwater b) suikeroplossing e) zeewater c) urine

COM

7. Twee elektroscopen zijn beide positief geladen, de ene meer dan de andere. Wat zie je gebeuren als je de 2 elektroscopen met een geleider verbindt? Verklaar.

– 5,0 A

6. In een geleider is er een homogeen elektrisch veld. Tussen 2 punten in de geleider is er daardoor een potentiaalverschil en loopt er een stroom. Welke uitspraken zijn juist? a) de elektronen bewegen in de zin van de veldlijnen b) de stroompijl wijst in de zin van de veldlijnen c) de stroom- en de spanningspijl wijzen in dezelfde zin 7. Door een koperdraad met doorsnede 1,5 mm2 loopt een stroom van 3,5 A. Bereken de driftsnelheid van de elektronen.

8. Door een vloeistof kan een stroom lopen als ze vrije ladingen bevat. Hoeveel g NaCl zou je moeten oplossen in 1 m3 zuiver water opdat de oplossing 87 · 1027 vrije Cl- -ionen zou bevatten? (Dit is evenveel als het aantal vrije elektronen in 1 m3 koper). 9. Een elektrische fiets heeft een Li-ionbatterij met specificaties 36 V 10 Ah. a) Hoeveel energie kan de batterij leveren? b) D e actieradius bedraagt 100 km volgens de fabrikant. Hoe groot is de stroomsterkte als je 25 km/h rijdt?

E LE K TR IC ITE IT

1. Welk systeem bezit in geladen toestand de meeste energie: een Li-ion batterij van een gsm met capaciteit 950 mAh en spanning 3,6 V of 3 NiMH batterijen van een digitaal fototoestel met elk een capaciteit van 1800 mAh en spanning 1,2 V.

Elektrische weerstand 6.1 Definitie

Weerstanrwd ijzen naar: n d kan ve ] n materiale Weerstan [bewerken n stoffen e a v e p d a h c n s t Natuurkutand (eigenschap), de eige“bnemoeilijken” om beperk

o te he weers trische str he stroom •• elektrisc nt om elek n elektrisc ie a d v t a g d n a rp rg e ia.org om de doo ; een voorw nl.wikiped omponent) (c ron: http:// d B n ta rs e •• we n door te late

weerstand van een wasmachine

Het begrip weerstand heeft dus twee betekenissen: - een voorwerp zoals de weerstanden die je in een elektronicawinkel kunt kopen of de weerstand van een wasmachine; - de fysische eigenschap van een systeem (een grootheid) die aangeeft of het systeem gemakkelijk of moeilijk stroom doorlaat. In het Engels gebruikt men daarvoor verschillende termen: resistor voor de component en resistance voor de grootheid. Voor de eenvoud spreken we in het vervolg van weerstand in plaats van elektrische weerstand.

Hoe is de grootheid elektrische weerstand gedefinieerd? Bekijk volgende opstelling:

–– ––

+ + + + 2

Tussen de punten 1 en 2 is een draad gespannen (een ‘weerstand’). De spanning U21 is U21 = V(2) – V(1) De bron houdt die spanning constant. Punt 2 is met de pluspool van de bron verbonden en heeft de hoogste potentiaal. Bijgevolg is de spanning U21 positief. Die positieve spanning noemen we de spanning over de weerstand, symbool UR. Als er geen verwarring mogelijk is, gebruiken we gewoon U.

Koolweerstanden

Met de A-meter meten we de stroom door de weerstand. Bij sommige draden loopt er veel stroom: zo’n draad is een goede geleider. Bij andere draden loopt er weinig stroom: zo’n draad is een slechte geleider. De (elektrische) geleiding G van een draad is de verhouding van de stroomsterkte I tot de spanning UR over de draad: G = I/UR De geleiding G is altijd positief. Ze wordt uitgedrukt in A/V. De eenheid A/V noemt men siemens (S) naar Werner von Siemens (1816-1892): 1 A/V = 1 S De geleiding van een draad is de stroom die door de draad loopt ‘per volt aangelegde spanning’. Bv. G = 0,15 S = 0,15 A/V: er loopt een stroom van 0,15 A door de draad als de spanning erover 1 V is. G = 0,50 S = 0,50 A/V: er loopt een stroom van 0,50 A door de draad als de spanning erover 1 V is. Hoe groter de geleiding van de draad, hoe meer stroom er door de draad loopt bij een spanning van 1 V. De (elektrische) weerstand R is het omgekeerde van de geleiding:

☞

DEFINITIE

De (elektrische) weerstand R van een draad is de verhouding van de spanning UR over de draad tot de stroomsterkte I door de draad: R = UR /I of R = 1/G De weerstand R is altijd positief. Ze wordt uitgedrukt in V/A. De eenheid V/A noemt men ohm () naar Georg Simon Ohm (1787-1854): 1 V/A = 1  De weerstand van een draad is de spanning die nodig is ‘per ampère stroomsterkte’. Bv. R = 40  = 40 V/A: er is 40 V nodig voor een stroom van 1 A R = 1200  = 1200 V/A: er is 1200 V nodig voor een stroom van 1 A Hoe groter de weerstand van de draad, hoe meer spanning nodig is om een stroom van 1 A te verkrijgen, hoe slechter de draad geleidt. Niet alleen een draad, maar elk voorwerp of systeem heeft een weerstand. Uit de definitie volgt ook dat je eigenlijk niet kunt spreken van ‘de’ weerstand van bv. het menselijk lichaam: weerstand wordt - net zoals spanning - altijd gemeten tussen 2 punten. Bij sommige systemen, zoals bv. een gloeilamp of een verlengsnoer, is gewoonlijk wel duidelijk wat bedoeld wordt.

De weerstand is verschillend.

E LE K TR IC ITE IT

☞ DEFINITIE

70 ]

Elektriciteit

Een weerstand wordt als volgt voorgesteld:

weerstand

regelbare weerstand

Typische weerstand van enkele systemen verlengsnoer

0,1 à 0,3 

fietslampje

2

verwarmingselement wasmachine

40 

menselijk lichaam

2 k à 200 k

pvc-isolatie van een geleider

M

FLASH

geleidingsmeter

Werner von Siemens

Georg Simon Ohm

Controleren van gedemineraliseerd water In een labo chemie heeft men heel zuiver water nodig. Vroeger gebruikte men ‘gedistilleerd water’. Dat bekomt men door distillatie: water wordt aan de kook gebracht en verdampt, waarbij opgeloste stoffen achter blijven. De damp condenseert in een koeler en het zuivere water wordt opgevangen. Tegenwoordig werkt men veelal anders: de meeste opgeloste stoffen in het water zijn gesplitst in ionen en men de-ïoniseert het water door het langs harskorrels te sturen. Het water dat uit het toestel stroomt, bevat praktisch geen ionen meer en is dus heel weinig geleidend. De ionen blijven achter in de harskorrels die zo meer en meer verzadigd worden. Het water zal daardoor minder en minder gezuiverd worden en hoe langer hoe meer ionen bevatten en geleidend worden. Met een geleidingsmeter kun je de zuiverheid van het geproduceerde water nagaan en zien of de harskorrels nog gebruikt kunnen worden.

6.2 Meten van weerstand De weerstand van een geleider (of systeem) kun je op verschillende manieren meten:

E LE K TR IC ITE IT

• met de schakeling zoals in fig. a. Sluit de geleider aan op een bron. Meet de stroom I door de geleider en de spanning UR over de geleider. De weerstand is dan R = UR / I ;

fig. a: schakeling

fig. b: multimeter: de gemeten weerstandswaarde is 1,18 k

• eenvoudiger met een multimeter zoals in fig. b. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de batterij in de meter. Die zorgt voor een spanning U over en een stroom I door de weerstand. De meter bepaalt die stroom en spanning en toont de waarde U/I : dat is de weerstand R.

WWebWerk : De kleurencode bij weerstanden Op koolweerstanden zoals gebruikt in elektronische schakelingen, gebruikt men gekleurde ringen om de weerstandswaarde en de tolerantie aan te geven. Trefwoorden: weerstand, kleurcode, kleurencode Zoek een antwoord op volgende vragen: • Hoeveel ringen zijn er gewoonlijk? • Welke betekenis heeft elke ring? • Welke betekenis heeft elke kleur? • Welke waarde heeft de weerstand in onderstaande figuur? • Wat heeft: “Zij bracht rozen op Gerrit’s graf bij vies grijs weer” te maken met de kleurencode?

72 ]

Elektriciteit

6.3 De wet van Ohm 6.3.1 Verband tussen I en U

tijdens d r e e t u c o r t k Man geële lektriciteitscabine inbraak in e eekend

elopen w am heeft afg en m ij R n man in n va nden van ee De politie o ev g m a a lich elijk is de het levenloze cabine. (…) Vermoed iteits ine was bin een elektric at hij de cab gen. d a n d er te trocu fstal te ple man geëlek een koperdie m o en g n ro nenged ln.be

Bron: www.h

Tussen de twee polen van een autobatterij is de spanning 12 V. Die twee polen kun je zonder problemen aanraken. De stroom die door je lichaam loopt, is zo klein dat hij niet merkbaar is. De spanning tussen de twee draden die naar een stopcontact gaan is 230 V. Als je die twee draden aanraakt, loopt er stroom door je lichaam die dodelijk kan zijn. In een elektriciteitscabine is de spanning duizenden volt. Zo’n spanning is meestal dodelijk zoals het artikel illustreert. De stroom die door je lichaam gaat hangt af van de spanning. Dat leidt tot volgende vraag: AG SVRA OEK Z R DE ON

Welk verband bestaat er tussen de stroom door en de spanning over een geleider?

Om dat verband te onderzoeken, gebruiken we volgende opstelling:

Met de regelbare bron kun je de spanning over de geleider veranderen. Met de V-meter meet je die spanning. Met de A-meter meet je de stroom door de geleider. De tabel op de volgende pagina geeft mogelijke resultaten.

0,02

I (A)

1,02

0,00261

2,01

0,00518

3,15

0,00817

4,01

0,01037

5,04

0,01309

6,02

0,01554

0,01

E LE K TR IC ITE IT

U (V)

I (A)

U (V) 0

De grafiek is een rechte door de oorsprong. Dat betekent dat I~U en dus U/I = cte Vermits U/I = R volgt daaruit R = cte De weerstand hangt niet af van de spanning.

☞

WET

De relatie I ~ U noemt men de wet van Ohm. Systemen die hieraan voldoen, noemt men ohmse weerstanden of lineaire weerstanden. Voor zo'n materialen is de weerstand R onafhankelijk van de spanning. Dat is het geval voor de meeste geleiders (bij constante temperatuur). Opmerkingen 1. Halfgeleiders zoals germanium en silicium voldoen niet aan de wet van Ohm. Hun weerstand hangt af van de spanning die erover is aangelegd. 2. Dikwijls vind je de wet van Ohm uitgedrukt als U = R · I. Dat kan verwarring scheppen met de definitie van weerstand (R = U/I en dus U = R · I). Als je de definitie van weerstand (R = U/I ) gebruikt, vind je een punt in het I(U )-vlak. Die definitie geldt voor alle materialen. Een materiaal dat voldoet aan de wet van Ohm (U = R · I ) geeft een rechte in het I(U )-vlak. Die wet geldt niet voor alle materialen.

definitie weerstand

U wet van Ohm

74 ]

Elektriciteit

6.3.2 Verklaring

– – – –

+ + + +

Voor systemen die voldoen aan de wet van Ohm geldt I~U

Zoek deze formule op in je formularium.

Als de spanning verdubbelt, verdubbelt de stroom. We verklaren dat voor een draadvormige geleider. De spanning U creëert in de draad een homogeen veld met grootte E. Als l de lengte is van de draad, geldt U E= l →

Dus: als de spanning U verdubbelt, verdubbelt het veld E in de draad.

U + + +

– – – →

+ + + + + +

– – – – – –

→

Door het veld E wordt een kracht F uitgeoefend op de vrije elektronen in de draad: F = E · |Q| →

Als de grootte van het veld E verdubbelt, verdubbelt de grootte van de kracht F op de vrije elektronen. → Door de kracht F schuiven de elektronen op. → Men kan aantonen dat de driftsnelheid v recht evenredig is met de kracht F : als de kracht verdubbelt, verdubbelt de driftsnelheid. Voor de stroom I geldt I = n · A · v · |Q| de lading |Q| van een elektron is een constante de driftsnelheid v verdubbelt de doorsnede A blijft gelijk de dichtheid n aan vrije elektronen blijft gelijk Bijgevolg verdubbelt de stroom I.

☞

Bij een hogere spanning is de stroomsterkte door een geleider groter, omdat de driftsnelheid van de vrije ladingen dan groter is.

6.4 Warmte-ontwikkeling in een weerstand

E LE K TR IC ITE IT

Als er een elektrische stroom door een geleider loopt, ontstaat er warmte. Dat noemt men het joule-effect. In het dagelijkse leven zijn vele toestellen daarop gebaseerd, bv. een waterkoker, een elektrische radiator, een broodrooster, het verwarmingselement van een wasmachine … Dat leidt tot volgende onderzoeksvragen: AG SVRA OEK Z R DE ON

Van welke factoren hangt de geproduceerde warmte af als er een stroom door een geleider loopt? Hoe kun je dat verband wiskundig weergeven?

Volgende wet kan zowel experimenteel als theoretisch afgeleid worden:

☞

De warmtehoeveelheid Qw die ontstaat in een geleider met weerstand R waar gedurende een tijdsduur ∆t een stroom I doorloopt, is. Qw = R ∙ I 2 ∙ ∆t De warmtehoeveelheid Qw hangt dus af van de weerstand R, de stroomsterkte I en de tijdsduur ∆t.

6.4.1 Experimentele afleiding Zoek de betekenis van de symbolen terug op als je die niet meer kent.

Als je het verband tussen bv. Qw en R onderzoekt, moet je de geproduceerde warmte bepalen voor verschillende waarden van R. Je moet hierbij alle andere factoren zoals I en ∆t wel constant houden!

Om de geproduceerde warmte te bepalen, zetten we de weerstand in een calorimeter gevuld met vloeistof. De geproduceerde warmte Qw wordt opgenomen door de vloeistof en zorgt voor een temperatuurstijging ∆. De geproduceerde warmte Qw kun je berekenen met de formule: Qw = (mw · cw + Ccal ) · ∆

Experimenteel kun je vaststellen dat: • de geproduceerde warmte Qw recht evenredig is met de weerstand R Qw ~ R • de geproduceerde warmte Qw recht evenredig is met het kwadraat van de stroomsterkte I Qw ~ I 2 • de geproduceerde warmte Qw recht evenredig is met de tijdsduur ∆t die de stroom loopt Qw ~ ∆t Daaruit volgt Qw ~ R · I 2 · ∆t Qw = cte · R · I 2 · ∆t Experimenteel vind je voor die constante (cte) de waarde 1. Ze heeft geen eenheden (ga dat na!). Dus Qw = R · I 2 · ∆t

76 ]

Elektriciteit

6.4.2 Theoretische afleiding Een geleider bevindt zich tussen punten 1 en 2. De bron houdt de spanning tussen die punten constant. Door de geleider bewegen voortdurend elektronen van 1 naar 2.

–

e–

– – – –

+ + + +

Een vrij elektron dat van 1 naar 2 beweegt, krijgt kinetische energie, want het wordt afgestoten door 1 en aangetrokken door 2. Uit ∆Ekin,1➔2 U12 = (zie p. 54) Q volgt ∆Ekin,1➔2 = U12 · Q Onderweg botsen de vrije elektronen voortdurend tegen de roosterionen en verliezen daarbij hun kinetische energie aan de roosterionen. Die gaan daardoor harder trillen en zo warmt de draad op. Volgens de wet van behoud van energie geldt Qw = ∆Ekin,1➔2 en dus Qw = U12 · Q Als in een tijdsverloop ∆t een lading Q aan elektronen van 1 naar 2 beweegt, geldt |Q| -Q = want de lading Q is negatief ∆t ∆t

Q = - I · ∆t

Dus: Qw = - U12 · I · ∆t De positieve spanning U over de weerstand is U = U21 = U(2) – U(1) = - (U(1) – U(2) ) = - U12 en dus Qw = U · I · ∆t Vermits U = R · I geldt eveneens Qw = R · I · I · ∆t = R · I 2 · ∆t

Supergeleiding De weerstand van een geleider hangt af van de temperatuur. Dat kun je zien als je het verband tussen I en U nagaat voor een gloeilamp.

De grafiek is geen rechte door de oorsprong, maar een kromme. De stroom neemt wel toe met de spanning, maar hoe langer hoe minder. De verklaring is dat de weerstand van het gloeidraadje stijgt naarmate het lampje harder brandt. Dat geldt voor de meeste materialen: hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de weerstand. En omgekeerd: hoe lager de temperatuur, hoe kleiner de weerstand. Bij zeer lage temperaturen treedt er een spectaculair fenomeen op: de weerstand wordt plotseling nul! Men noemt dat supergeleiding. Dat verschijnsel werd in 1911 door de Nederlandse natuurkundige Heike Kamerlingh Onnes ontdekt. Toen hij de weerstand van kwik onderzocht, merkte hij dat die weerstand daalde met de temperatuur (zoals verwacht!) maar bij 4,2 K plots nul werd. Na de ontdekking van supergeleiding bij kwik werd duidelijk dat het fenomeen zich ook bij andere materialen voordoet. De temperatuur waarbij een bepaalde stof supergeleidend wordt, verschilt van stof tot stof. Een stof zoals YBa2Cu3O7 wordt al supergeleidend bij 92 K. Wetenschappers dromen er nu van een materiaal te vinden dat supergeleidend zou zijn bij de normale omgevingstemperatuur. Bij het transport van elektriciteit treden er namelijk altijd energieverliezen op. De belangrijkste oorzaak hiervan is de elektrische weerstand van de kabels. Met elektriciteitsdraden uit supergeleidend materiaal zou je stroom kunnen transporteren zonder energieverlies!

Bron: http://commons.wikimedia.org

E LE K TR IC ITE IT

FLASH

78 ]

Elektriciteit

6.5 Vermogen ontwikkeld in een weerstand In een geleider wordt warmte-energie geproduceerd. Het vermogen dat in een geleider ontwikkeld wordt, is

R ∙ I 2 ∙ ∆t Q P = Egepr = w = = R ∙ I2 ∆t ∆t ∆t

De weerstand R is gedefinieerd als R = P = Het vermogen in een weerstand ontwikkeld, kun je berekenen met formule (1), (2) of (3). Welke formule je best gebruikt, hangt af van wat er gegeven is!

☞

(1)

U . Dat invullen in (1) geeft I

U 2 · I = U ∙ I (2) I

U U volgt eveneens dat I = . Dat invullen in (2) geeft I R U U2 P = U ∙ = (3) R R

Uit de formule R =

Het vermogen P ontwikkeld in een weerstand R waarover een spanning U staat en waar een stroom I doorloopt is U2 P = R ∙ I2 = U ∙ I = R

FLASH

Vermogen van een weerstand Het vermogen dat in een weerstand ontwikkeld wordt, hangt af van de weerstand R en van de spanning U die erover staat (P = U 2/R). Maar ... een weerstand heeft wel een maximaal vermogen, bv. 0,25 W of 5 W. Dat is het vermogen dat in die weerstand ontwikkeld mag worden zonder dat hij beschadigd wordt. Dat maximale vermogen hangt af van de omvang: hoe groter de omvang van de weerstand, hoe groter het contact-oppervlak met de omgeving en hoe meer warmte per s kan worden afgevoerd. Daarom gebruikt men voor weerstanden bestemd voor een groot vermogen meestal draadgewonden weerstanden.

weerstanden met verschillend maximaal vermogen

6.6 Energie-omzettingen in een kring met een weerstand

Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag: AG SVRA OEK Z R DE ON

e–

– – – –

+ + + +

Welke energie-omzettingen gebeuren er in een kring met een weerstand als er een stroom door loopt? Een vrij elektron dat de kring van in punt 1 doorloopt, doet volgende trajecten: van 1 naar 2 van 2 naar de pluspool van de bron van de pluspool van de bron naar de minpool van de bron van de minpool van de bron naar punt 1 We bekijken de verandering van de potentiële energie van het elektron voor die verschillende trajecten.

V(1) < V(2) Q · V(1) > Q · V(2) Epot(1) > Epot(2)

V(+) > V(-) Q · V(+) < Q · V(-) Epot(+) < Epot(-)

1 ➔ 2: punt 1 is verbonden met de minpool van de bron en heeft de laagste potentiaal. In dat punt heeft het elektron de hoogste potentiële elektrische energie want Epot = Q · V en Q is negatief. Als het elektron van 1 naar 2 beweegt, verliest het potentiële energie en wint het kinetische energie, maar die wordt omgezet in warmte door botsingen met de roosterionen. NV De Bron 2 ➔ pluspool: we nemen aan dat de weerstand Rd van de draad die 2 met de pluspool verbindt, nul is. Dan is U2+ = Rd · I = 0. Vermits U2+ = V(2) – V(+) = 0 hebben punt 2 en de pluspool dus dezelfde potentiaal. In punt 2 en de pluspool heeft het elektron dus dezelfde potentiële energie want Epot = V · Q. De potentiële energie van het elektron verandert dus niet als het van 2 naar de pluspool beweegt. pluspool ➔ minpool: de pluspool heeft de hoogste potentiaal. In dat punt heeft het elektron de laagste potentiële energie want Epot = V · Q en Q is negatief. Van de plus- naar minpool wint het elektron potentiële energie. De arbeid die daarvoor nodig is, wordt door de bron geleverd.

NV De Weerstand

minpool ➔ 1: de potentiële energie van het elektron verandert niet als de weerstand van dat stuk draad nul is.

☞

In de weerstand verliezen de elektronen potentiële elektrische energie en ontstaat er warmte. In de bron krijgen de elektronen potentiële energie. De arbeid die daarvoor nodig is, wordt door de bron geleverd.

E LE K TR IC ITE IT

–

De kring in de figuur bestaat uit een bron en een geleider. In de geleider ontstaat warmte. In de kring gebeurt er dus een energie-omzetting. Volgens de wet van behoud van energie is de totale hoeveelheid energie van alle systemen waartussen energie wordt overgedragen, constant.

80 ]

Elektriciteit

Bij het aansluiten van een toestel op het net, verbruik je dus geen elektronen, maar onttrek je daaraan potentiële energie. De elektriciteitscentrale geeft de elektronen terug potentiële energie en heeft daar zelf energie voor nodig (petroleum, gas, kernenergie, windenergie, …). Elektrische energie is dus 'potentiële energie van de elektronen’. Vergelijk dat met de hydraulische kring: P 1

Wat klopt er eigenlijk niet in de figuur met de elektrische kring?

rotor

elektrische kring

hydraulische kring

In de hydraulische kring staat het water op verschillende hoogte en is klep K gesloten. Als de klep open gaat, stroomt het water door de rotor en kan die energie leveren. Het water verliest potentiële zwaateveldenergie. Om de stroming (en het draaien van de rotor) in stand te houden, heb je een pomp (P) nodig: die pompt het water dat er in 2 bijkomt, opnieuw naar 1. Het water krijgt zo opnieuw potentiële energie. De arbeid die daarvoor nodig is, wordt door de pomp geleverd. Bekijk je de stroom- en de spanningspijlen in onderstaande kring, dan zie je: • in de bron hebben de stroom- en de spanningspijl dezelfde zin; daar winnen de elektronen potentiële energie. • in de weerstand hebben de stroom- en de spanningspijl een tegengestelde zin; daar verliezen de elektronen potentiële energie.

☞

elektronen winnen potentiële energie

elektronen verliezen potentiële energie

In een component waar de stroom- en de spanningspijl dezelfde zin hebben, winnen de elektronen potentiële energie. In een component waar de stroom- en de spanningspijl een tegengestelde zin hebben, verliezen de elektronen potentiële energie.

6.7

Als je een toestel op het net aansluit, onttrek je potentiële energie aan de vrije elektronen in het net. Die verbruikte energie wordt gemeten met de elektriciteitsmeter en door de leverancier aangerekend. Op de factuur staat de verbruikte energie niet in J maar in kilowattuur (kWh).

☞

1 kWh is de hoeveelheid energie die omgezet of verbruikt wordt in 1 uur door een toestel met vermogen 1 kW. 1 kWh = 3,6 MJ Bewijs: Uit Everbr P = ∆t volgt Everbr = P · ∆t = 1 kW · 1 h (= 1 kWh) = 1000 W · 3600 s = 1000 J/s · 3600 s = 3,6 · 106 J = 3,6 MJ

Als je het vermogen van een toestel uitdrukt in kW en de werktijd in h, bekom je de verbruikte energie onmiddellijk in kWh.

Bv. een toestel met een vermogen van 2,3 kW dat gedurende 45 min (= 45/60 h) werkt, verbruikt in die tijd een hoeveelheid elektrische energie gelijk aan Everbr = P · ∆t

= 2,3 kW ·

45 h = 1,7 kWh 60

Stel dat 1 kWh elektriciteit € 0,16 kost. De kostprijs is dan 1,7 kWh · 0,16 €/kWh = € 0,27

WWebWerk : De elektriciteitsmarkt Trefwoorden: elektriciteitsmarkt, liberalisering, groene stroom, stroomtarieven Zoek een antwoord op volgende vragen: • Sinds wanneer is de elektriciteitsmarkt geliberaliseerd? Wat betekent dat juist? Wat wilde men daarmee bereiken? Welke problemen kunnen er door die liberalisering ontstaan? • Uit welke bijdragen is de elektriciteitsfactuur samengesteld? • Vergelijk de tarieven van de verschillende leveranciers (voor je jaarverbruik thuis). • Wat is ‘groene stroom’?

E LE K TR IC ITE IT

Het kilowattuur

82 ]

Elektriciteit

6.8 Voorbeeldoefeningen

✍ OEFENING

Een verwarmingselement met weerstand 40,0  wordt aangesloten op 230 V gedurende exact 2 h. Bereken het vermogen in het element ontwikkeld, de stroomsterkte door het element, de geproduceerde warmte (in MJ en kWh) en de kostprijs van de verbruikte energie (1 kWh kost € 0,1243). Oplossing a) Het vermogen P kun je onmiddellijk berekenen: P =

U 2 (230 V)2 = 132 · 10 W = 1,32 kW = 40,0  R

b) De stroomsterkte I is I =

U 230 V = 5,75 A = R 40,0 

c) De geproduceerde warmte Qw is Qw = R · I 2 · ∆t = 40,0  · (5,75 A)2 · 2 h = 40,0  · (5,75 A)2 · 2 · 3600 s = 9,52 · 106 J = 9,52 MJ (= 2,64 kWh) Je kunt de geproduceerde warmte ook berekenen met de formule Egeprod = P · ∆t = 1,32 kW · 2 h = 2,64 kWh d) De kostprijs bedraagt 2,64 kWh · 0,1243 €/kWh = € 0,33

✍ OEFENING

Op het lampje van het stoplicht van een auto staat ’12 V – 21 W’. Bereken de weerstand van het lampje en de stroomsterkte. Wat gebeurt er als je het lampje gebruikt bij een vrachtwagen (U = 24 V)? Oplossing a) Met de formule P = U 2/R kun je de weerstand berekenen: R =

U 2 (12 V)2 = = 6,9  P 21 W

De stroomsterkte is I =

12 V U = = 1,7 A R 6,9 

b) Als je het lampje aansluit bij een vrachtwagen, blijft de weerstand van het lampje dezelfde, maar is de spanning 24 V. P =

U 2 (24 V)2 = = 83 W R 6,9 

In het lampje wordt 83 W (= 83 J/s) warmte geproduceerd. Dat is veel meer dan het vermogen waarvoor het lampje bedoeld is, nl. 21 W (= 21 J/s). Daardoor zal de temperatuur van het gloeidraadje zoveel oplopen dat het praktisch onmiddellijk doorsmelt. Daarom mag je een toestel niet aansluiten op een hogere spanning dan voorzien!

6.9

In deze oefeningen veronderstellen we dat de weerstand niet afhangt van de temperatuur. R E E K S 1 1. Een fietslampje heeft een weerstand van 12  . Bereken de stroomsterkte als de dynamo een spanning geeft van 5,3 V. 2. Een stroomsterkte van meer dan 30 mA door het lichaam kan gevaarlijk zijn. Na het nemen van een bad kan je lichaamsweerstand gedaald zijn tot 1,2 k. Bereken de maximale spanning die over je lichaam mag staan om geen risico te lopen. 3. Bij een ongeval komt over een arbeider een spanning te staan van 3000 V. De weerstand van zijn lichaam bedraagt 8,0 k . Bereken de stroom door zijn lichaam. 4. Voor een bepaalde component ziet de I(U)-grafiek er als volgt uit.

7. Een wasmachine ontwikkelt gedurende 20 min 0 s een vermogen van 3000 W bij een spanning van 230 V. Bereken a) de weerstand van de machine b) de grootte van de stroom (U = 230 V) 8. Een frietketel heeft vermogen 1000 W bij 230 V. Op 230 V duurt het 12 min 0 s om 2,5 l vet op te warmen tot 180 °C. Bepaal de verbruikte hoeveelheid elektrische energie. 9. Je wilt een waterverwarmer maken voor je aquarium. Hoe sneller je het water wilt verwarmen, hoe groter/ kleiner de weerstand moet zijn. Maak je keuze en verklaar. 10. Welke lamp heeft de kleinste weerstand: een lamp van 25 W – 230 V of een lamp van 100 W – 230 V? 11. Op een lamp staat ‘100 W – 230 V’. a) Bereken de weerstand van de lamp. b) Bepaal het vermogen als je ze aansluit op 380 V. 12. Je sluit een fietslampje (6 V – 3 W) aan op een batterij, met een spanning van 4,2 V. Bereken de stroom door het lampje.

a) Voldoet deze component aan de wet van Ohm? b) Hoe verandert de weerstand met de spanning? 5. Een regelbare weerstand is aangesloten op een bron met constante spanning. De I(R)-grafiek wordt gegeven door: a)

c) d)

13. Op een tv-toestel staat ‘150 W – 230 V’. Je kijkt exact 4 h naar tv. De netspanning is 230 V. a) Bereken de stroom door het toestel. b) Bereken de verbruikte elektrische energie. c) Bereken de kostprijs van de verbruikte energie (1 kWh kost € 0,16). 14. Een aquariumverwarmer heeft vermogen 200 W bij 230 V. a) Hoelang duurt het bij een spanning van 230 V om 45 liter water van 12 °C tot 28 °C te verwarmen. Verwaarloos de warmtecapaciteit van het aquarium. b) Hoeveel kost dat? (1 kWh kost € 0,16) 15. Je wil een elektrische doorstromer maken waarbij per minuut 5,0 liter water langs een weerstand stroomt en het water van 10,0 °C tot 45,0 °C opwarmt. Bereken de grootte van de weerstand die je moet gebruiken en de stroomsterkte. De doorstromer wordt aangesloten op 230 V.

E LE K TR IC ITE IT

6. Op een broodrooster staat ‘230 V – 850 W’. Een sneetje brood roosteren duurt 3 min 20 s. Hoeveel warmte werd er geproduceerd? (U = 230 V)

Oefeningen

84 ]

Elektriciteit

R E E K S 2

8. Een frietketel heeft een vermogen van 1000 W bij 230 V. Op 230 V duurt het 12 min 0 s om het vet op te warmen tot 180 °C. Hoelang duurt het als de spanning 218 V bedraagt?

1. Een geleidende draad is aangesloten op een bron met constante spanning. Als je de draad vervangt door een draad met dezelfde lengte en doorsnede, maar uit een ander materiaal waarvoor n kleiner is, dan zal de stroom door de draad a) groter worden b) kleiner worden c) gelijk blijven d) er zijn te weinig gegevens 2. Een elektrische boiler heeft een inhoud van 60 l en een vermogen van 2000 W bij 230 V. Je broer heeft een douche genomen en al het warm water opgebruikt. a) H oelang moet je wachten om te douchen als het water moet verwarmd worden van 10,0 °C tot 43,0 °C? b) Hoeveel kost het nemen van de douche als je 60 l water verbruikt? 1 kWh elektriciteit kost € 0,16 en 1 m3 water kost € 2,20.

9. In een geleider met doorsnede A aangesloten op een bron met constante spanning is de driftsnelheid van de ladingen 10 · 10-5 m/s. Als we de bronspanning verdubbelen, wordt de driftsnelheid a) 0,50 · 10-5 m/s b) 10 · 10-5 m/s c) 20 · 10-5 m/s d) 40 · 10-5 m/s 10. Een stroom van 2,0 A produceert in een geleider een vermogen van 25 W. Om in die geleider een vermogen van 50 W te verkrijgen moet de stroomsterkte een waarde hebben van a) 1,4 A b) 2,0 A c) 2,8 A d) 4,0 A

3. Op een soldeerbout staat ‘220 V – 75 W’. Bereken het vermogen als hij wordt aangesloten op 229 V.

11. Vanuit ecologische overwegingen heeft Lode zijn toilet en wasmachine aangesloten op een regenwaterinstallatie. Per jaar bespaart hij zo 70 m3 drinkwater. Op de regenwaterpomp staat ‘1000 W – 230V’. De pomp werkt gemiddeld 22 min per dag en de gemiddelde netspanning bedraagt 224 V. De kostprijs van elektrische energie is 0,135 €/kWh. Drinkwater kost 2,20 €/m3 (milieubelasting inbegrepen). Bereken het bedrag dat Lode jaarlijks uitspaart.

4. Als in een geleider een stroom loopt, botsen de vrije elektronen tegen de roosterionen en wordt warmte geproduceerd. Ook in een niet-stroomvoerende geleider bewegen de vrije elektronen voortdurend door elkaar en botsen tegen de roosterionen. Waarom ontstaat daar dan geen warmte? 5. Een weerstand met waarde R is aangesloten op een bron met constante spanning en verwarmt exact één liter water van 20 °C tot 80 °C in 6 min. Welke weerstand moeten we gebruiken om dat in een tijd van 3 min te kunnen doen? a) 2 R b) 4 R c) R/2 d) R/4

12. Een stroom van 2,0 A produceert in een geleider een warmtehoeveelheid van 16 MJ in een bepaalde tijd. Een stroom van 4,0 A produceert in de geleider in die tijd een warmtehoeveelheid van a) 23 MJ b) 32 MJ c) 45 MJ d) 64 MJ

6. Vul de tekening aan met de stroompijl, COM en A bij de meter en het teken van 21,3 mA.

21,3 mA

13. Een regelbare weerstand is aangesloten op een bron met constante spanning. De P(R)-grafiek wordt dan gegeven door: a) b) P P PP

7. Vul de tekening aan met de spanningspijl, COM en V bij de meter en het teken van 10,2 V.

I I PP

c) PP

d) PP

10,2 V 10,2 V RR

14. Waarom blijft de temperatuur van het gloeidraadje van een lamp niet stijgen: er wordt toch voortdurend warmte geproduceerd?

20. Op welke spanning moet je een lamp met vermogen 60 W (230 V) aansluiten, opdat ze evenveel licht zou geven als een lampje met vermogen 6 W (3 V)?

15. Een aquariumverwarmer heeft vermogen 200 W bij 230 V. Hoelang duurt het bij een spanning van 218 V om 45 liter water van 12 °C tot 28 °C te verwarmen? De warmtecapaciteit van het aquarium bedraagt 3600 J/°C.

21. Met een verbruiksmeter kun je meten hoeveel elektrische energie een toestel in een bepaalde tijd verbruikt. Bij een verbruik van 0,10 kWh wordt in een waterkoker 1,20 l water verwarmd van 12,0 °C tot 69,7 °C in 4 min 30 s. Bereken a) het vermogen van de waterkoker; b) de warmtecapaciteit van de waterkoker (veronderstel dat de omgeving geen warmte opneemt).

16. Een geleider met weerstand 20 aangesloten op een bron met een vaste spanning doet een massa water koken in 10 min. Een geleider met weerstand 10 doet die massa koken in a) 2,5 min b) 5 min c) 20 min d) 40 min 17. Een weerstand R wordt aangesloten op een bron met vaste spanning U. Bert zegt: “Hoe kleiner R, hoe groter P, want P = U 2/R ”. Leen zegt: “Hoe kleiner R, hoe kleiner P, want P = R · I 2 ”. Wie heeft gelijk?

22. In de serre van bloemenkweekster Paquita branden 100 lampen met vermogen 250 W aangesloten op 230 V. Van 1 december 2003 tot en met 29 februari 2004 brandden de lampen gemiddeld 14 h per dag. Bereken de kostprijs die ze hiervoor moet betalen. (1 kWh kost € 0,090)

18. Door een component loopt een stroom I. a) De spanningspijl over de component heeft dezelfde zin als de stroomzin. Toon aan dat de elektronen in die component potentiële energie winnen. b) De spanningspijl over de component is tegengesteld aan de stroomzin. Toon aan dat de elektronen in die component potentiële energie verliezen. 19. Hoe groot is de weerstand van een geleider die onderbroken is?

WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN:

de definitie van elektrische geleiding en weerstand geven en toepassen de elektrische weerstand meten met een –meter de wet van Ohm formuleren, afleiden en toepassen de verklaring geven voor de wet van Ohm de formule voor de ontwikkelde warmtehoeveelheid in een weerstand formuleren, afleiden en toepassen de formules voor het ontwikkeld vermogen in een weerstand geven, afleiden en toepassen beschrijven welke energieomzettingen er gebeuren in een kring met een weerstand de definitie van 1 kWh geven het verband tussen kWh en J geven, afleiden en toepassen oefeningen en denkvragen m.b.t. elektrische weerstand oplossen

E LE K TR IC ITE IT

Elektrische schakelingen R1

R2 TR3

7.1

LS R12

Begrippen

TR1 R10

R11

TR4

C6 C5

TR2

knooppunt

tak

Meestal zijn op het net meerdere toestellen aangesloten: lichten, pc, koelkast, tv … Ook op een printplaat zoals het moederbord of de grafische kaart van je pc zijn er tientallen componenten, zoals weerstanden, IC’s … aangesloten. Zo’n schakeling noemen we een elektrische schakeling of netwerk. In zo’n schakeling zijn de componenten met elkaar verbonden via draden of printbanen. De weerstand daarvan is verwaarloosbaar klein. In dit hoofdstuk beperken we ons tot schakelingen van weerstanden. Een plaats waar drie of meer geleiders samenkomen noemen we een knooppunt. Een deel van een schakeling tussen twee naburige knooppunten is een tak. Een lus is een gesloten omloop waarbij je vertrekt in een knooppunt en via geleiders en componenten daar terugkomt.

lus

Componenten kunnen in serie of parallel geschakeld zijn. Bij een serieschakeling staan de componenten in één tak achter elkaar. Dat is bij de lampjes van een kerstboom vaak het geval. Bij een parallelschakeling staan de componenten naast elkaar. Dat is bv. het geval bij de kookplaten van een elektrisch fornuis. Een gemengde schakeling bestaat uit serie- én parallelgeschakelde componenten. De substitutie- of vervangingsweerstand van een schakeling van weerstanden is die weerstand die de schakeling kan vervangen waarbij de totale stroom dezelfde blijft.

serieschakeling

parallelschakeling

AG SVRA OEK Z R DE ON

gemengde schakeling

Welke wetten gelden bij serie- en parallelgeschakelde weerstanden?

substitutieweerstand

7.2 De serieschakeling

We bekijken een tak met een serieschakeling van 2 weerstanden. I1 is de stroom door de eerste weerstand, I2 door de tweede en I3 de stroom na de tweede weerstand. Als je de stromen I1 , I2 en I3 meet, zie je dat die gelijk zijn. U is de spanning over de hele serieschakeling, U1 over de eerste weerstand en U2 over de tweede. Als je de spanningen U, U1 en U2 meet, zie je dat U = U1 + U2. Dat geldt ook voor een serieschakeling die bestaat uit meerdere weerstanden.

☞

WETTEN

1. De stroom door elke weerstand in een tak is dezelfde: I1 = I2 = I3 = … 2. De spanning over een tak verdeelt zich over de verschillende weerstanden: U = U1 + U2 + U3 + … Verklaring: 1. De lading |Q1| die door doorsnede A1 van weerstand 1 gaat in een tijdsduur ∆t, is |Q1| = I1 · ∆t. De lading |Q2| die door doorsnede A2 van weerstand 2 gaat in die tijdsduur ∆t, is |Q2| = I2 · ∆t.

I2 A2

R1 A1 De ladingshoeveelheden |Q1| en |Q2| zijn even groot, anders zou er tussen weerstand R1 en weerstand R2 lading verdwijnen of bijgemaakt worden of lading zich opstapelen en dat is niet het geval. I2

|Q11| = |Q2| I1 ∙ ∆t = I2 ∙ ∆t I1 = I2

De eerste wet is een gevolg van ‘behoud van lading’. 2. We gebruiken de formule Qw = U ∙ I ∙ ∆t (zie p. 76) De spanning over de twee weerstanden is U en de stroom in de tak is I. De geproduceerde warmtehoeveelheid in de tak inReen tijdsverloop ∆t is bijgevolg 2 Qw = U ∙ I ∙ ∆t R

R1 I1

R2 I2

E LE K TR IC ITE IT

7.2.1 De wetten van de serieschakeling

88 ]

Elektriciteit

De spanning over de eerste weerstand is U1 en de stroom er door is I1. De geproduceerde warmtehoeveelheid in weerstand R1 in het tijdsverloop ∆t is Qw1 = U1 ∙ I1 ∙ ∆t Voor de tweede weerstand geldt Qw2 = U2 ∙ I2 ∙ ∆t De totale warmtehoeveelheid geproduceerd in de tak is gelijk aan de geproduceerde warmtehoeveelheid in weerstand R1 én in weerstand R2. Dat volgt uit de wet van behoud van energie. Dus Qw = Qw1 + Qw2 U ∙ I ∙ ∆t = U1 ∙ I1 ∙ ∆t + U2 ∙ I2 ∙ ∆t en vermits I = I1 = I2 U = U1 + U2 De tweede wet is een gevolg van de wet van behoud van energie.

7.2.2 De substitutieweerstand

☞

De substitutieweerstand Rs van een serieschakeling is gelijk aan de som van de weerstanden: Rs = R1 + R2 + …

Bewijs:

I I

RR 11

U = U1 + U2

IIss

RR2 2

UU 11

Als je een bewijs leert, kun je dan elke stap verantwoorden?

U U Rss R

UU2 2 (2de wet serieschakeling)

= R1 · I1 + R2 · I2 (definitie R) = R1 · I + R2 · I (1ste wet serieschakeling) = (R1 + R2 ) · I

Uit (1) en (2) volgt (R1 + R2 ) · I = Rs · Is en vermits I = Is (definitie Rs ) geldt R1 + R2 = Rs

(1)

U = Rs · Is

(2)

7.3 De parallelschakeling

E LE K TR IC ITE IT

7.3.1 De wetten van de parallelschakeling

We bekijken een parallelschakeling die bestaat uit 2 takken. U1 is de spanning over de eerste tak, U2 over de tweede. Als je de spanning U1 en U2 meet, zie je dat die gelijk zijn. I is de stroom voor het knooppunt, I1 door tak 1 en I2 door tak 2. Als je de stromen I, I1 en I2 meet, zie je dat I = I1 + I2. Dat geldt ook voor een parallelschakeling die bestaat uit meerdere takken.

☞

WETTEN

1. De spanning over elke tak van de parallelschakeling is dezelfde: U1 = U2 = … = U 2. Bij een parallelschakeling verdeelt de stroom zich over de verschillende takken: I = I1 + I2 + … Verklaring: 1. De eerste wet is een gevolg van de wet van behoud van energie. 2. De tweede wet volgt uit behoud van lading.

Toon dat aan.

7.3.2 De substitutieweerstand Voor de substitutieweerstand Rs van een parallelschakeling geldt: 1/Rs = 1/R1 + 1/R2 + …

☞ Bewijs:

I = I1 + I2 I = I1 + I2 U U = U11 + U22 = R1 + R2 R1 R2 U U = U +U = R1 + R2 R1 R2 1 = U .  1 . = U  R1  R1

( (

(2de I =w I 1et+ parallelschakeling) I 2 (2de wet parallelschakeling) (2de wet parallelschakeling) U1 U2 (definitie ) weerstand) = + weerstand (definitie R1 weerstand R2 (definitie ) U U (1ste ) = wet+ parallelschakeling (1ste wet parallelschakeling ) R2 (1ste Rwet parallelschakeling ) 1  1 1 1 + 1 = U .  +(1)  (1) R + 2   R1 (1R)2  R2 

)( )

)

U = RS . I S U = RS . I S U IS = U I S = RS RS

Vermits I = I S Vermits definitieI R=S I S volgt uit (1) (2) het gevraagde. uit (1) en (2) het gevraagde. definitie RS envolgt Vermits I = I S definitie RS volgt uit (1) en (2) het gevraagde.

U = RS . I S U I(S2)= (2) RS

(2)

90 ]

Elektriciteit

7.4 Voorbeeldoefeningen

✍ OEFENING

Bereken de substitutieweerstand van onderstaande schakeling. 10,0 V

R2 R1 R3

Oplossing R3 en R4 vormen een serieschakeling. De substitutieweerstand daarvan is R34 = R3 + R4 = 70  + 30  = 100  R34 en R2 vormen een parallelschakeling. De substitutieweerstand daarvan is: 1/R234 = 1/R2 + 1/R34 = 1/80  + 1/100  = 0,023 -1 P R234 = 43  R234 en R1 vormen een serieschakeling. De substitutieweerstand daarvan is R1234 = R1 + R234 = 40  + 43  = 83  Dit is de substitutieweerstand van de hele schakeling: Rs = 83 

✍ OEFENING

Bereken de spanning over weerstand R4. 10,0 V

R2 R1 R3

Oplossing In oefening 1 berekenden we de substitutieweerstand van deze schakeling Rs = 83  We kunnen nu de totale stroom berekenen: I = Ub /Rs = 10,0 V/83  = 0,12 A Wees zorgvuldig in het gebruik van de indices om fouten te vermijden.

Dat is ook de stroom door R1. We kunnen dan de spanning over R1 bepalen: U1 = R1 · I1 = 40  · 0,12 A = 4,8 V De spanning over het tweede deel van de schakeling is dan 10,0 V – 4,8 V = 5,2 V Dat is de spanning zowel over R2 als over de onderste tak met R3 en R4. De stroom door die onderste tak is I34 = U34 / R34 = 5,2 V/100  = 0,052 A Die stroom gaat door R3 en R4. De spanning over R4 is dan U4 = R4 · I4 = 30  · 0,052 A = 1,6 V

230 V

Je beschikt over lamp 1 (230 V – 60 W) en lamp 2 (230 V – 100 W). Je kunt die lampen in serie of parallel op het net (230 V) schakelen. Bereken in beide gevallen voor elke lamp de spanning U, de stroomsterkte I en het vermogen P. Oplossing

1) Serie We berekenen eerst de weerstand van elke lamp: lamp 1: R1 = U 2/P = (230 V)2/60 W = 88 · 101 V lamp 2: R2 = U 2/P = (230 V)2/100 W = 529 V De lamp met het grootste vermogen heeft de kleinste weerstand. De substitutieweerstand is Rs = R1 + R2 = 88 · 101 V + 529 V = 141 · 101 V De stroomsterkte I is door beide lampen dezelfde en gelijk aan I = U/Rs = 230 V/ (141 · 101 V) = 0,163 A

Als je één van de twee lampen uitdraait, gaat de andere lamp ook uit. Je kunt ze dus enkel samen gebruiken. Om al deze redenen worden lampen en huishoudtoestellen niet in serie geschakeld. Schakelaars, zekeringen en lampjes van een kerstboom worden bv. wel in serie geschakeld.

De spanning kun je nu berekenen met U = R · I lamp 1: U1 = R1 · I = 88 · 101 V · 0,163 A = 14 · 101 V lamp 2: U2 = R2 · I = 529 V · 0,163 A = 86,2 V De netspanning verdeelt zich over de lampen. Over lamp 1 met de grootste weerstand staat de grootste spanning. Het vermogen is P1 = R1 · I 2 = 88 · 101 V · (0,163 A)2 = 23 W

P2 = R2 · I 2 = 529 V · (0,163 A)2 = 14,1 W

De lampen krijgen niet de volledige netspanning en branden op een lager vermogen dan aangegeven op de lamp. De lamp ‘van 60 W’ (lamp 1) brandt nu harder dan de lamp ‘van 100 W’!

2) Parallel De weerstand van de lampen hebben we reeds berekend: lamp 1: R1 = 88 · 101 V lamp 2: R2 = 529 V

230 V

Voor de substitutieweerstand geldt 1/Rs = 1/R1 + 1/R2 = 1/(88 · 101 V) + 1/529 V = 0,0030 V-1 ➔ Rs = 33 · 101 V De totale stroom in de kring is I = U/Rs = 230 V/(33 · 101 V) = 0,70 A L1

De spanning U over beide lampen is dezelfde en gelijk aan de netspanning U1 = U2 = 230 V De stroom door elke lamp kun je nu berekenen met I = U/R lamp 1: I1 = U1 / R1 = 230 V /(88 · 101 V) = 0,26 A lamp 2: I2 = U2 / R2 = 230 V /529 V = 0,435 A De totale stroom bedraagt I1 + I2 = 0,26 A + 0,435 A = 0,70 A

Als je één van de twee lampen uitdraait, blijft de andere lamp branden. Je kunt ze apart gebruiken. Daarom worden lampen en huishoudtoestellen parallel geschakeld.

Het vermogen is P1 = R1 · I 2 = 88 · 101 V · (0,26 A)2 = 59 W

P2 = R2 · I 2 = 529 V · (0,435 A)2 = 100 W

De lampen krijgen de volledige netspanning en branden op een normaal vermogen (hou rekening met de afrondingen!)

E LE K TR IC ITE IT

✍

OEFENING

92 ]

Elektriciteit

✍ OEFENING

Op de motor van een elektrische ladderlift zoals gebruikt door verhuizers, vind je volgende gegevens: ‘5000 W – 230 V’. Met een verlengdraad (Rd = 3,2 ) sluit men de lift aan op de netspanning die daar 221 V bedraagt. Bereken de stroom door, de spanning over en het vermogen van de motor van de lift. Oplossing

221 V

Rm 5000 W / 230 V

Deze oplossing in een vereenvoudigde benadering van de werkelijkheid. Zo wordt bv. geen rekening gehouden met de inductiespanning die ontstaat in de motor. (zie deel 2 Elektromagnetisme)

De draad en de liftmotor vormen een serieschakeling. We berekenen eerst de weerstand Rm van de motor met de formule P = U 2/R Rm = U 2/P = (230 V)2/5000 W = 10,6  De totale weerstand Rs van de kring is Rs = Rd + Rm = 3,2  + 10,6  = 13,8  De stroom in de kring is I = Ub / Rs = 221 V/13,8  = 16,0 A De spanning Um over de motor is Um = Rm · I = 10,6  · 16,0 A = 170 V Het vermogen Pm dat de motor van de lift ontwikkelt, is Pm = Rm · I 2 = 10,6  · (16,0 A )2 = 271 · 101 W Het verlengsnoer en de motor vormen een serieschakeling. De motor krijgt maar een deel van de netspanning en daarom is het ontwikkeld vermogen lager dan normaal. Als het snoer weerstand nul heeft, krijgt de motor de volledige netspanning. Daarom moeten elektriciteitsdraden een zo klein mogelijke weerstand hebben.

… sluit men de lift aan op de netspanning …

7.5 De ampère- en de voltmeter

•

☞

Gebruik van een ampèremeter Met een ampèremeter (A-meter) meet je de stroom die door een component gaat. Als je de stroom door een component wilt bepalen, moet je de schakeling op die plaats onderbreken en de A-meter ertussen plaatsen. Een A-meter wordt altijd in serie geschakeld met de component waardoor je de stroom wil meten.

•

De weerstand van een A-meter We bekijken volgende schakelingen: 10,0 V

10,0 V

De stroom door de weerstand De stroom die we meten is I = U/R Igemeten = U/(RA + R) = 10,0 V/50,0  = 10,0 V/(5,0  + 50,0 ) = 0,200 A = 0,182 A Het principe meten betekent beïnvloeden geldt algemeen, ook in andere wetenschappen: een psycholoog die bv. het gedrag van een groep mensen onderzoekt, beïnvloedt door zijn onderzoek hoedanook het gedrag van die groep die hij wil onderzoeken!

De gemeten stroom (0,182 A) is kleiner dan de oorspronkelijke stroom (0,200 A)! Door te meten verander je dus hetgeen je wilt meten. Het is uiteraard best dat de beïnvloeding zo klein mogelijk is. We onderzoeken nu wanneer dat het geval is voor de A-meter. De oorspronkelijke stroom is De gemeten stroom is U U I = Igemeten = R R A+R In het ideale geval is de gemeten stroom gelijk aan de oorspronkelijke stroom: Igemeten = I U U = RA + R R

R = RA + R

Delen door R geeft RA 1= R +1 RA =0 R Dat is nooit het geval, omdat RA nooit nul en R nooit oneindig is. In praktijk is de meting beter naarmate RA kleiner is ten opzichte van R en de verhouding RA/R dichter bij 0 ligt.

E LE K TR IC ITE IT

7.5.1 De ampèremeter

94 ]

Elektriciteit

Bv.: Een A-meter met weerstand 100  in een kring met weerstand 10 000  geeft RA /R = 100  /10 000  = 0,01 Een A-meter met weerstand 50  in een kring met weerstand 1000  geeft RA /R = 50  /1000  = 0,05 De tweede meter heeft een lagere weerstand, maar de eerste meter geeft het beste resultaat!

☞

Een A-meter heeft best een zo klein mogelijke weerstand RA.

•

Vergroten van het meetbereik van een A-meter Bij de meeste A-meters kun je het meetbereik veranderen bv. met een draaischakelaar. We bekijken nu hoe dat mogelijk is.

10,0 V

4950 Ω

De A-meter heeft een weerstand RA van 50  en meetbereik 2 mA. De stroom I door de A-meter is I = U/(RA + R ) = 10,0 V/ (50  + 4950  ) = 0,00200 A = 2,00 mA

Het Engelse werkwoord 'to shunt' betekent overbruggen.

De A-meter geeft dus de maximale waarde aan. Gebruik je een kleinere weerstand dan 4950 , dan is de stroom groter. Bv. als R = 2000  vind je I = 4,9 mA. Dat is groter dan het meetbereik. Die waarde kun je dus niet meten en de meter wordt overbelast. Om toch een grotere stroom te kunnen meten, wordt een weerstand (een ‘shunt’) parallel met de A-meter geplaatst.

shunt

20 2 mA

20 mA

18 mA

Stel dat je het meetbereik wilt vergroten tot 20 mA. Men kiest de weerstand van de shunt dan zo dat exact 2 mA door de A-meter gaat en 18 mA door de shunt.

Dat is ook de spanning over de shunt. De weerstand hiervan is dan Rsh = Ush / Ish = 0,10 V/18 mA = 0,10 V/ 0,018 A = 5,6  De ‘nieuwe’ A-meter bestaat uit de originele A-meter én de shunt. De weerstand van de nieuwe meter is 1/R = 1/50  + 1/5,6  ➔ R = 5,0  Als er 20 mA naar de A-meter gaat, loopt er nu 2 mA door de originele A-meter en wijkt de naald volledig uit! Met die maximale uitwijking komt nu 20 mA overeen.

☞

Om het meetbereik van een A-meter te vergroten, wordt een shunt parallelgeschakeld. De weerstand van de A-meter wordt dan kleiner. Opmerking: het meetbereik werd vergroot van 2 mA tot 20 mA, d.w.z. het meetbereik werd 10 x groter. De weerstand van de A-meter veranderde van 50  naar 5,0  , d.w.z. de weerstand werd 10 x kleiner. Je kunt bewijzen dat dit algemeen geldt.

•

Veranderen van het meetbereik bij een multimeter Bij een multimeter heb je verschillende meetbereiken door het gebruik van verschillende weerstanden. Met de schakelaar kies je het gewenste meetbereik.

E LE K TR IC ITE IT

We bepalen de waarde van de shunt. De spanning over de A-meter is UA = RA · IA = 50  · 2 mA = 50  · 0,002 A = 0,10 V

96 ]

Elektriciteit

7.5.2 De voltmeter

•

☞

Gebruik van een voltmeter Met een voltmeter (V-meter) meet je de spanning over een component. Een V-meter wordt altijd parallel geschakeld met de component waarover je de spanning wil meten.

•

☞

De weerstand van een V-meter Een V-meter heeft best een zo groot mogelijke weerstand RV.

Zie hiervoor oefening 20 p. 99.

•

Vergroten van het meetbereik van een V-meter 10 V

voorschakelweerstand

V 3V

fig. a

7V fig. b

De V-meter heeft een weerstand RV van 1,5 k en meetbereik 3 V (fig. a). Als de spanning over de weerstand 3 V is, geeft de V-meter de maximale waarde aan. Is de spanning over de weerstand groter, dan kun je die waarde niet meten en wordt de meter overbelast. Om toch een grotere spanning te kunnen meten, wordt een weerstand (de ‘voorschakelweerstand’) in serie met de V-meter geplaatst (fig. b). Stel dat je het meetbereik wilt vergroten tot 10 V. Men kiest de voorschakelweerstand dan zo dat exact 3 V over de V-meter staat en 7 V over de weerstand. De ‘nieuwe’ V-meter bestaat uit de ‘oude’ V-meter én de voorschakelweerstand. Als de V-meter de maximale uitwijking vertoont, staat over de nieuwe V-meter 10 V. Die waarde zet men dan op de schaal bij de maximale uitwijking.

☞

Om het meetbereik van een V-meter te vergroten, wordt een voorschakelweerstand in serie gezet. De weerstand van de V-meter wordt dan groter.

• Bewijs dat algemeen geldt: als je het meetbereik van een V-meter n maal groter maakt, wordt de weerstand van de meter n maal kleiner.

Veranderen van het meetbereik bij een multimeter Ook hier kies je met de schakelaar het gewenste meetbereik.

7.6 Oefeningen

1. Twee weerstanden zijn in serie op een bron Âaangesloten. De substitutieweerstand is Rs. De stroom door de schakeling is I. Als je een derde weerstand in serie zet, zal a) Rs toenemen en I toenemen; b) Rs afnemen en I toenemen; c) Rs toenemen en I afnemen; d) Rs afnemen en I afnemen. 2. Twee weerstanden zijn parallel op een bron aangesloten. De substitutieweerstand is Rs. De stroom door de schakeling is I. Als je een derde weerstand parallel zet, zal a) Rs toenemen en I toenemen; b) Rs afnemen en I toenemen; c) Rs toenemen en I afnemen; d) Rs afnemen en I afnemen. 3. Twee weerstanden R1 en R2 staan in serie op een bron. Als je een weerstand R3 parallel schakelt met R2, zal de spanning over R1 a) groter worden b) kleiner worden c) gelijk blijven d) er zijn te weinig gegevens

De figuur toont het lichtcircuit van een toilet. Je moet een ventilator installeren die werkt als je het licht aansteekt. Teken de schakeling. 6. Bewijs dat in een serieschakeling volgende eigenschappen gelden: a) over de grootste weerstand staat de grootste spanning; b) de grootste weerstand ontwikkelt het grootste vermogen; c) de substitutieweerstand is groter dan de grootste weerstand van de serieschakeling; d) het vermogen ontwikkeld in de substitutieweerstand is gelijk aan de som van de vermogens ontwikkeld in de weerstanden. 7. Bereken de substitutieweerstand: a)

4. In welke schakeling is de stroom door R1 en R2 verschillend? b)

(vrij naar fysica-olympiade 1997)

E LE K TR IC ITE IT

R E E K S 1

98 ]

Elektriciteit

8. Bereken de stroom door en het vermogen ontwikkeld in elke weerstand.

12. Een broodrooster heeft vermogen 1000 W bij 230 V. De draden hebben een verwaarloosbare weerstand. In het stopcontact is er een ‘slecht contact’ en is de weerstand 5,0 . Bereken het vermogen dat in de broodrooster en in het slecht contact ontwikkeld wordt. De netspanning bedraagt 230 V. 13. Kan ik tegelijk een broodrooster met vermogen 760 W (230 V) en een waterkoker 2020 W (230 V) aansluiten op 1 circuit (230 V) voorzien voor 16 A zonder dat de zekering springt?

9. De stroom door weerstand R3 is 12,5 mA. Bereken de spanning Uab.

10.

De schakeling in de figuur is een ‘spanningsdeler’: de spanning tussen de 2 knooppunten verdeelt zich over de weerstanden R1 en R2. Eén van die spanningen kan men dan gebruiken voor een andere component. Stel dat de spanning Uab gelijk is aan 12,8 V. De spanning over R2 moet 3,8 V zijn. De maximale stroom in de tak mag 1,2 mA bedragen. Bepaal mogelijke waarden voor R1 en R2. 11. De lampjes in onderstaande schakelingen hebben een voldoende groot vermogen en kunnen in die schakelingen niet stuk gaan. Welke van de lampjes branden? Wat gebeurt er als je de schakelaar sluit? a)

14. Een elektrisch fornuis heeft 4 kookplaten met een maximaal vermogen van resp. 800 W, 1200 W en 2000 W bij 230 V. Elke plaat heeft een stand van 1 tot en met 6. Op stand 1 is het vermogen 1/6de, op stand 2 is dit 2/6de, en zo v erder. De platen staan parallel geschakeld. Bereken voor elk van onderstaande gevallen de stroom door het fornuis en het totale ontwikkelde vermogen. stand plaat 1

stand plaat 2

stand plaat 3

stand plaat 4

geval 1

geval 2

geval 3

geval 4 6 6

15. Geef zoveel mogelijk redenen waarom het snoer naar een elektrisch toestel een kleine weerstand moet hebben. 16. Drie weerstanden worden in serie op een regelbare bron aangesloten. De weerstanden hebben een waarde van resp. 10 , 4,7  en 2,8  en branden door bij een vermogen van resp. 2,5 W, 5 W en 1 W. Welke weerstand brandt het eerste door als men de bronspanning vanaf 0 V continu verhoogt? a) R1 b) R2 c) R3 d) niet te voorspellen met deze gegevens (vrij naar fysica olympiade 2001)

17. Een waterkoker (2200 W - 230V) is aangesloten op 230 V. Het snoer heeft een te verwaarlozen weerstand, behalve op één plaats, waar de draad beschadigd is, zodat de weerstand op die plaats 2,20  bedraagt. Bereken de weerstand van de waterkoker, de substitutieweerstand van de schakeling, de stroom door, de spanning over en het vermogen van de waterkoker. 18. Een lampje met weerstand 12,0  is aangesloten op een bron met spanning 12,0 V. Bereken de stroomsterkte door de lamp. Je meet de stroomsterkte met een A-meter met weerstand 2,0 . Bereken de waarde die je afleest. 19. Een A-meter heeft weerstand 2,0  en meetbereik 100 mA. Bereken de weerstand van de shunt om het meetbereik te vergroten tot 1000 mA. 20. Twee weerstanden van 12,0 k zijn in serie op een bron met spanning 12,0 V aangesloten. Bereken de spanning over elke weerstand. Hoe groot is de spanning die je meet over één weerstand als de weerstand Rv van de voltmeter gelijk is aan a) 50 k b) 500 k

3. Men beschikt over 2 lampjes: lamp één (230 V – 25 W) is bestemd voor huisverlichting en lampje twee (3 V – 0,60 W) voor een zaklamp. Men sluit beide lampjes in serie aan op het net (230 V). Dan zal a) lamp 2 onmiddellijk springen; b) beide lampen praktisch normaal branden; c) lamp 1 praktisch normaal branden en lamp 2 nauwelijks licht geven; d) lamp 2 praktisch normaal branden en lamp 1 nauwelijks licht geven. (vrij naar fysica-olympiade 1999) 4. Bewijs dat in een parallelschakeling volgende eigenschappen gelden: a) door de grootste weerstand gaat de kleinste stroom; b) de grootste weerstand heeft het kleinste vermogen; c) de substitutieweerstand is kleiner dan de kleinste weerstand van de parallelschakeling; d) het vermogen ontwikkeld in de substitutieweerstand is gelijk aan de som van de vermogens ontwikkeld in de weerstanden. 5. Bereken de substitutieweerstand:

R E E K S 2 1. De spanning over de schakeling is 14,6 V. Bereken de stroom door, de spanning over en het vermogen ontwikkeld in elke weerstand.

6. De spanning over de schakeling is 5,68 V. Bereken de stroom door, de spanning over en het vermogen ontwikkeld in elke weerstand. 2. Bereken de waarde van R5 opdat de substitutieweerstand van de schakeling 150  zou bedragen.

E LE K TR IC ITE IT

100 ]

Elektriciteit

7. De lampjes in onderstaande schakelingen hebben een voldoende groot vermogen en kunnen in die schakelingen niet stuk gaan. Welke lampjes branden? Wat gebeurt er als je de schakelaar sluit? a)

10. Drie identieke lampjes zijn geschakeld zoals in de figuur en branden alle drie. De A-meters hebben een te verwaarlozen weerstand.

Ampèremeter 1 geeft een stroom aan van 1,20 A. Ampèremeter 2 geeft dan een stroom aan van a) 0,40 A b) 0,60 A c) 0,80 A d) 1,20 A 11. De spanning over weerstand R2 bedraagt 2,80 V. Bereken de spanning over de hele schakeling.

12. De figuur stelt een vaste weerstand R voor die parallel geschakeld is met een schuifweerstand. Zowel de vaste weerstand als de totale schuifweerstand hebben een weerstand R. De spanning UR over de vaste weerstand hangt af van de plaats van het contactpunt C. Toon aan dat de spanning UR gegeven wordt door x UR = Ub · x + 1 – x2 Hierin is x de verhouding d/l. 9. Een broodrooster (1200 W - 230 V) is aangesloten op 230 V. Het snoer naar de broodrooster heeft weerstand R. Hoe groot mag die weerstand zijn als de broodrooster een verlies aan vermogen van maximaal 5 % mag hebben?

De lampjes in de schakeling zijn identiek en hebben een voldoende groot vermogen, zodat ze in die schakeling niet kunnen stuk gaan. Als je de schakelaar sluit zal a) de V-meter meer/evenveel/minder aangeven; b) de A-meter meer/evenveel/minder aangeven; c) lampje 1 harder/even hard/minder hard/niet meer/juist wel gaan branden; d) lampje 1 harder/even hard/minder hard/ niet meer/juist wel gaan branden.

101

13. Een V-meter heeft weerstand 50 kî &#x2013; en meetbereik 10 V. Bereken de waarde van de voorschakelweerstand om het meetbereik te vergroten tot 30 V.

E LE K TR IC ITE IT

14.

De bronspanning is 12,0 V. De drie lampjes in de schakeling branden allemaal even hard en op hun maximaal vermogen: dit vermogen is gelijk aan 6,0 W. a) Bereken de weerstand van elke lampje. b) Wat gebeurt er als je de schakelaar sluit? 15. De stroom door een elektrisch kookfornuis is 22,0 A bij 230 V. Het snoer naar het fornuis heeft weerstand R. Hoe groot mag die weerstand zijn als het fornuis een verlies aan vermogen van maximaal 5 % mag hebben? 16. Bewijs volgende eigenschappen: a) als je het meetbereik van een A-meter n maal groter maakt, wordt de weerstand ervan n maal kleiner; b) als je het meetbereik van een V-meter n maal groter maakt, wordt de weerstand ervan n maal groter.

WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN: de begrippen elektrische schakeling, component, knooppunt, tak, lus, serie- en parallelschakeling en substitutieweerstand uitleggen de wetten van de serie- en parallelschakeling formuleren, afleiden en toepassen aan de hand van een voorbeeld uitleggen waarom een A-meter een kleine weerstand moet hebben en hoe je het meetbereik van een A-meter kunt uitbreiden aan de hand van een voorbeeld uitleggen waarom een V-meter een grote weerstand moet hebben en hoe je het meetbereik van een V-meter kunt uitbreiden oefeningen en denkvragen m.b.t. elektrische schakelingen oplossen

Elektriciteit: risico’s en veiligheidsmaatregelen

Elektriciteit zorgt, zoals elke technische ontwikkeling, niet alleen voor vooruitgang, maar ook voor risico’s. De twee grootste gevaren van elektriciteit zijn brand en elektrocutie. Om deze risico’s zoveel mogelijk uit te schakelen, heeft de wetgever het A.R.E.I. opgesteld, het Algemeen Reglement op de Elektrische Installatie, waaraan de elektrische installatie moet voldoen.

CE-keurmerk

CEBEC-keurmerk

KEMA-KEUR

Elektrisch materiaal dat het CEBEC-keurmerk draagt, voldoet aan de veiligheidsnorm voorgeschreven door het Comité Electrotechnique Belge – Belgisch Elektrotechnisch Comité. Elk land heeft zijn eigen veiligheidskeurmerk: in Nederland bv. is dit het KEMA-KEUR (Keuring van Elektrotechnische Materialen in Arnhem). Op Europees vlak is er het CE-kenmerk. Dat geeft aan dat het product voldoet aan de eisen van veiligheid, gezondheid, milieu en consumentenbescherming, zoals gesteld in de van toepassing zijnde EU-richtlijnen. Producten zonder CE-markering mogen niet worden verhandeld op de Europese markt. De markering is geen kwaliteitskeurmerk: een elektrisch treintje met CE-markering voldoet aan de veiligheidsnormen, maar hoeft niet per se goed te werken!

8.1 De binnenhuisinstallatie De elektriciteitsmaatschappij voert de elektriciteit in huis tot aan de meterkast. Die kast is verzegeld en bevat de elektriciteitsmeter, de hoofdschakelaar en de hoofdzekeringen.

Een vaste 'gewone' telefoon maakt gebruik van een aparte elektriciteitsleiding. Je kunt dus nog telefoneren als de elektriciteit is uitgevallen. meterkast

verdeelbord

Vanaf de meterkast dient de gebruiker de binnenhuisinstallatie te voorzien. Deze bestaat uit een verdeelbord, vanwaar elektrische kringen vertrekken naar lampen, contactdozen (‘stopcontacten’) … Een elektriciteitsleiding bevat minimum 2 draden:

☞ DEFINITIE

De nulgeleider (N) is meestal blauw. Tussen deze draad en de aarde is de spanning ongeveer 0 V. De fasegeleider (F) is meestal rood. Tussen deze draad en de aarde is de spanning ongeveer 230 V. De spanning tussen de fasedraad en de nuldraad is de netspanning (230 V). F

≈0V

≈ 230 V

Een electriciteitsleiding die naar een contactdoos gaat, bevat meestal ook een aardgeleider. Deze geel – groene draad is verbonden met een metalen lus in de fundering van het gebouw of een gegalvaniseerde staaf die in de grond zit en maakt zo een goed contact met de aarde.

103

8.2 Brand

•

Een stroom die door een geleider en een toestel loopt, produceert warmte. Daardoor kan brand ontstaan. Door elektriciteit kan brand veroorzaakt worden op verschillende manieren.

Foutief gebruik van een toestel Enkele voorbeelden: • een sterke lamp die te dicht bij een gordijn is geplaatst; • een elektrische radiator die afgedekt wordt met kledingstukken; • een frietketel die afgedekt is en op een te hoge temperatuur is ingesteld.

•

Een te grote stroom door een geleider Een elektriciteitsdraad heeft een kleine weerstand, maar die is niet nul! Als door een draad met weerstand R een stroom I loopt, is het vermogen aan geproduceerde warmte gelijk aan P = R · I 2. Hoe groter de stroom, hoe meer warmte per seconde in de draad ontstaat. Als de stroom te groot is, kan brand ontstaan. Een te grote stroom kan verschillende oorzaken hebben: • kortsluiting: daarbij maakt bijvoorbeeld de fasegeleider rechtstreeks contact met de nulgeleider. • overbelasting: dat is het geval wanneer je te veel toestellen op eenzelfde kring aansluit. De stroom in de kring is immers de som van de stromen door elk toestel!

voorstelling van een zekering in een schakeling

Om een kring te beveiligen tegen een te grote stroom gebruikt men zekeringen. Vroeger gebruikte men een smeltveiligheid. In dit type zekering bevindt zich een draadje dat doorsmelt als de stroom te groot wordt. Zo’n zekering moet je vervangen als ze ‘gesprongen’ is. Tegenwoordig gebruikt men automatische zekeringen. Die steunen op het magnetisch effect van een elektrische stroom en kun je terug inschakelen.

E LE K TR IC ITE IT

Brand kan maar ontstaan als er drie voorwaarden vervuld zijn: er moet brandbaar materiaal zijn, een voldoende hoge temperatuur en zuurstof.

104 ]

Elektriciteit

De stroomsterkte waarbij een zekering moet ‘springen’, hangt af van de doorsnede van de draad: hoe dikker de draad, hoe kleiner de weerstand ervan en hoe meer stroom erdoor mag lopen. doorsnede geleider (mm2)

Een smeltveiligheid mag je niet ‘herstellen’!

•

smeltveiligheid (A)

automatische zekering (A)

1,5

2,5

Een slecht contact in een kring Voorbeelden: • een draad zit gekneld en is daardoor beschadigd; • een contactdoos in een vochtige muur is geoxideerd, waardoor de stekker minder goed contact geeft. Een slecht contact zorgt ervoor dat op die plaats een extra weerstand Rc ontstaat. Als je op die leiding een toestel aansluit, wordt in dat slecht contact warmte ontwikkeld. Het vermogen Pc aan ontwikkelde warmte in het slecht contact wordt gegeven door Pc = Rc Ub2/ (Rc +Rt )2 (zie oefening 1 p. 109) In die formule is Ub de bronspanning en Rt de weerstand van het aangesloten toestel. De Pc (Rc)–grafiek ziet er als volgt uit:

Pc beschadigde stekker door een slecht contact

Als de weerstand Rc gelijk is aan 0  of als de kring op die plaats onderbroken is, wordt er geen warmte ontwikkeld in het slecht contact. (Verklaar!) Als de weerstand Rc gelijk is aan de weerstand Rt van het aangesloten toestel, is het vermogen Pc ontwikkeld in het slecht contact maximaal. Dat maximaal vermogen is 25 % van het normaal vermogen van het toestel. Bv. een radiator met weerstand 26,5  heeft bij 230 V een vermogen van 2000 W. Is er een slecht contact in die kring en is de weerstand Rc toevallig ook 26,5 , dan wordt op die plaats 25 % van 2000 W = 500 W aan warmte ontwikkeld! Daardoor kan brand ontstaan.

105

8.3 Elektrocutie Men spreekt van elektrocutie als er een stroom door je lichaam gaat. Door elektrocutie kan plaatselijk verbranding ontstaan. Ook inwendig kan verbranding voorkomen, o.a. van zenuwbanen. Door verkramping van spieren is het mogelijk dat je bij elektrocutie de draad niet meer kunt loslaten. Verkramping van de hartspier veroorzaakt hartstilstand of fibrillaties. Door verkramping van de spieren van je borstkas kun je stikken. Als er stroom door je nieren gaat, kan de werking daarvan stilvallen en worden de afvalstoffen niet meer uit je bloed gehaald. Dat merk je meestal pas na enkele uren en dikwijls is het dan al te laat. Daarom is het aangewezen een dokter te raadplegen na elke ernstige elektrocutie.

☞

Het effect van een stroom door je lichaam wordt bepaald door 4 factoren: de grootte van de stroom, de duur, de baan van de stroom door het lichaam en de frequentie (bij wisselstroom).

•

100 mA 75 mA

30 mA

hartstilstand

De grootte van de stroom Een stroom tot 1 mA merk je nauwelijks. Reeds vanaf 10 mA kan spierverkramping optreden. Een stroom van 30 mA kan al fataal zijn. De grootte van de stroom wordt bepaald door de spanning en de weerstand van het lichaam (I = U/R). Hoe groter de spanning, hoe groter de stroom. Een spanning van maximaal 24 V is onschadelijk en noemt men de veiligheidsspanning. Bij elektrische systemen zoals halogeenspots of een speelgoedtreintje waarbij je de geleiders kunt aanraken, mag de spanning daarom maximaal 24 V zijn.

drempel van onomkeerbare hartfibrillatie

drempel van ademhalingsverlamming

De weerstand van het menselijk lichaam wordt vooral bepaald door de huidweerstand op de plaats waar de stroom binnenkomt en terug buitengaat. In het lichaam zelf is de weerstand verwaarloosbaar klein, omdat het bestaat uit water (70 %), opgeloste zouten, zenuwen … De weerstand van de huid is afhankelijk van het contactoppervlak (raken of vastknellen) en van de vochtigheidsgraad.

10 mA spierverkramping

0,50 mA zwakke gevoeligheid

•

De duur van de stroom Hoe langer een stroom door je lichaam loopt, hoe groter de kans op onherstelbare schade. De figuur geeft de maximale veilige tijdsduur voor verschillende stroomsterkten.

Ondanks de hoge spanning van 10 kV heeft het aanraken van de schrikdraad van een weide geen schadelijk effect, omdat dat zeer korte pulsen zijn.

E LE K TR IC ITE IT

☞ DEFINITIE

106 ]

Elektriciteit

•

De baan van de stroom door het lichaam Het grootste risico loop je als de stroom door je hartstreek, longen of nieren gaat.

•

De frequentie van de stroom Bij wisselspanning geven frequenties van 10 tot 200 Hz het grootste risico. Bij hoge frequenties gaat de stroom niet meer in het lichaam, maar loopt langs de huid.

☞

Elektrocutie kan gebeuren door rechtstreekse of door onrechtstreekse aanraking.

•

Rechtstreekse aanraking Tussen de fasedraad en de aarde is de spanning ongeveer 230 V. Vermits je lichaam een goede geleider is, krijg je een stroom door je lichaam als je die draad aanraakt. De grootte van de stroom is afhankelijk van het contact dat je maakt met de aarde: als je met natte voeten op een vochtige vloer staat, is de contactweerstand met de aarde klein en is de stroom groot. Dat is levensgevaarlijk. Voorbeelden van veiligheidsmaatregelen om rechtstreekse aanraking te voorkomen: • in het verdeelbord zijn alle geleiders afgeschermd; • bij contactdozen liggen de stekkeropeningen dieper; • veiligheidscontactdozen hebben afsluitplaatjes die slechts samen ingedrukt kunnen worden, zodat een spelend kind bv. geen breipriem in één opening kan steken; • bij een platte stekker zijn de pennen gedeeltelijk geïsoleerd. veiligheidscontactdoos

• veilige platte stekker

Onrechtstreekse aanraking Sommige toestellen, zoals een wasmachine en een diepvries, hebben een metalen behuizing. In zo’n toestel zijn de geleiders en weerstanden omgeven door isolatie. Wanneer die isolatie defect is, kan er contact ontstaan tussen de geleider en de metalen behuizing. Men noemt dat een massaverbinding. Tussen het toestel en de aarde ontstaat zo een spanning. De grootte van de spanning is afhankelijk van de plaats waar het isolatiedefect zich voordoet en ligt tussen 230 V (defect bij fasedraad) en 0 V (defect bij nuldraad).

isolator geleider

doorsnede verwarmingselement

normale toestand

massaverbinding

Bij het aanraken van het toestel vorm je een geleider tussen toestel en aarde en loopt er een stroom door je lichaam. Dat noemt men onrechtstreekse aanraking.

Om het risico van elektrocutie door onrechtstreekse aanraking te voorkomen, worden twee veiligheidsmaatregelen getroffen: • aarding: dat is de verbinding van de metalen behuizing van elektrische toestellen met de aarde via een aardgeleider. Bij een massaverbinding loopt de stroom naar de aarde via de aarding in plaats van door het lichaam. Bij sommige toestellen, zoals een mixer, is de behuizing zelf ook isolerend. Zo’n toestel heeft een dubbele isolatie en moet niet geaard worden. Op zo’n toestel vind je volgend kenmerk: massaverbinding en aarding

pictogram voor dubbele isolatie

• de automatische differentieelschakelaar (ADS): deze schakelaar bevindt zich op het verdeelbord en meet de stroom door de fasedraad en de nuldraad. Normaal zijn die stromen even groot. Bij een massaverbinding loopt (een deel van) de stroom weg via de aarde in plaats van door de nuldraad en zijn die stromen verschillend. De stroom die via de massaverbinding weggaat, noemt men de verliesstroom of lekstroom. Een ADS noemt daarom ook een verliesstroom- of lekstroomschakelaar.

geen verliesstroom

wel verliesstroom

Een ADS springt uit zodra dat verschil een bepaalde waarde overschrijdt en onderbreekt zo de stroomkring. Die waarde noemt men de gevoeligheid van de ADS. Voor huishoudelijk gebruik wordt een ADS gebruikt met gevoeligheid 300 mA (algemeen) of 30 mA (voor vochtige ruimtes).

ADS met gevoeligheid 30 mA

Wat gebeurt er nu in geval van een massaverbinding? • Als het toestel geaard is, zal de ADS meestal onmiddellijk uitspringen: door de lage weerstand van de aarding (als die in orde is!) is de verliesstroom meestal immers groot. • Als het toestel niet geaard is, of de aarding is niet in orde, zal de ADS niet uitspringen. Als je het toestel met de massaverbinding aanraakt, vorm je een verbinding met de aarde en kan de ADS wel uitspringen.

WWebWerk : Elektriciteit voor medische doeleinden Trefwoorden: elektriciteit, pacemaker, ICD, defibrillator, pijnbestrijding, TENS Zoek een antwoord op volgende vragen: • Wat doet een pacemaker? Waarvan is ICD de afkorting? Welke patiënten krijgen een pacemaker ingeplant? Welke voorzorgen moet iemand nemen die een pacemaker ingeplant heeft? • Wat doet een defibrillator? Bij wie is defibrillatie nodig? Welke eerste hulp kun je in afwachting aan zo iemand toedienen? • Op welke manier kan men pijn bestrijden met elektriciteit?

E LE K TR IC ITE IT

107

108 ]

Elektriciteit

8.4 Oefeningen R E E K S 1 1. Een broodrooster is op het net aangesloten. De stroom door de broodrooster en het snoer is even groot. Hoe komt het dat praktisch alle warmte in de broodrooster wordt ontwikkeld? 2. Pol plaatst een ventilator in zijn auto. Hij sluit de draad rechtstreeks aan op de plus- en de minpool van zijn batterij. De minpool van een auto is verbonden met de carrosserie van de wagen (de ‘mass’). Leg uit waarom hij in die kring ook een zekering moet plaatsen. Waar zet hij die best? 3. De eerste smeltzekeringen bestonden uit een looddraadje (vandaar ook de naam ‘plomb’ in de volkstaal). a) waarom gebruikte men lood? b) bij welke zekering is het looddraadje het dikst: bij een zekering van 16 A of bij één van 25 A? (veronderstel dat de lengte van de draadjes dezelfde is) 4. Een elektrische kring heeft een beschadigde draad. Op die plaats is de weerstand 13,2 . De overige weerstand van de kring is te verwaarlozen. De netspanning bedraagt 230 V. Bereken de stroomsterkte, het vermogen ontwikkeld op de plaats van de beschadiging en in het toestel voor volgende gevallen. Je sluit aan: a) een broodrooster met gegevens ‘230 V – 1200 W’ b) een lamp met gegevens ‘230 V – 100 W’ c) een wasmachine met gegevens ‘230 V – 3500 W’ In welk geval is het risico op brand het grootst? 5. Waarom mag je een smeltzekering niet zelf ‘repareren’ door ze te overbruggen met koperdraadjes? 6. Als je huid droog is, is de weerstand van je lichaam ongeveer 30 k, als je huid vochtig is slechts 3 k. Bereken voor beide gevallen de stroom door je lichaam als er een spanning over staat van 230 V. 7. In welk geval loop je het grootste risico op elektrocutie: een wasmachine a) is niet geaard en er is geen massaverbinding; b) is niet geaard en er is wel een massaverbinding; c) is wel geaard en er is geen massaverbinding; d) is geaard en er is een massaverbinding. 8. Een parachutist blijft aan één elektriciteitsdraad hangen. Wanneer loopt hij gevaar voor elektrocutie: a) als hij aan die draad hangt? b) als iemand hem van op de grond probeert te redden?

9. Vroeger bestond de waterleiding in de straat uit loden buizen en werd de aardgeleider op de waterleiding aangesloten. Enige tijd nadat men de loden buizen in zijn straat verving door kunststof leidingen, werd een 30-jarige man in 1993 in Oisterwijk geëlektrocuteerd toen hij een douche nam. Leg uit waarom het vervangen van die buizen een mogelijke oorzaak van dat ongeval kan geweest zijn. Had een ADS dat ongeval kunnen voorkomen? 10. Bespreek voor volgende gevallen: het risico op elektrocutie, of de zekering springt, of de ADS springt. a) Je maakt met een schroevendraaier verbinding tussen de fasedraad en de nuldraad. b) Je vervangt op een droge hooizolder een lamp en je raakt de nuldraad aan. c) Je vervangt op een droge hooizolder een lamp en je maakt met je hand verbinding tussen de fasedraad en de nuldraad. d) Je staat op natte gymschoenen in een vochtige kelder en raakt de fasedraad aan bij het werken aan een contactdoos. e) In een wasmachine is er een massaverbinding. Het toestel is niet geaard. Je raakt het toestel aan. f) In een wasmachine is er een massaverbinding. Het toestel is geaard. 11. Welke uitspraken zijn juist? a) Het aanraken van de nulgeleider is meestal ongevaarlijk. b) Door de nulgeleider loopt meestal geen stroom. c) Door de nulgeleider loopt normaal evenveel stroom als door de fasegeleider. d) Een kortsluiting ontstaat als op een kring geen verbruikstoestel is aangesloten. e) De weerstand van een kring met kortsluiting is zeer klein. f) Bij een massaverbinding kan de zekering van die kring springen. g) Bij een massaverbinding kan het zijn dat de ADS toch niet uitspringt (de ADS werkt normaal). h) Een zekering beschermt niet tegen het risico op brand door een slecht contact. i) Door een lekstroom kan de elektriciteitsfactuur behoorlijk oplopen. j) Een toestel in een kring met een slecht contact zorgt voor meer verbruik dan normaal. k) Een ADS beveiligt meestal ook tegen brand. 12. Wat doe je in volgende gevallen? a) Na een storm ligt er een elektriciteitsdraad voor je op de weg. b) Je oom gaat in de berging een lichtkring herstellen. Omdat hij zo lang wegblijft, ga je kijken. Je vindt hem roerloos op de grond en zijn hand omknelt een elektriciteitsdraad.

109

4. Een zekering is stuk. Je beschikt over 2 reservezekeringen: één met een grotere en één met een kleinere weerstand dan voorzien. Welke zou je gebruiken? Waarom? 5. In een broodrooster is de aardingsdraad in het toestel los en raakt de fasedraad. Wat gebeurt er op het moment dat je het toestel aansluit a) op een stopcontact zonder aarding? b) op een stopcontact met aarding?

R E E K S 2 1. Als een toestel met weerstand Rt op de netspanning U is aangesloten en de weerstand van de elektriciteitsleidingen is te verwaarlozen, dan ontwikkelt het toestel een normaal vermogen Pn. Als er in de leiding een slecht contact of beschadiging is, is de weerstand op die plaats Rc. Op die plaats wordt dan een vermogen Pc aan warmte ontwikkeld. Het vermogen ontwikkeld in het toestel is dan Pt. a) Toon aan dat Pc =

Rc · U 2 . (Rc + Rt)2

b) Onderzoek (met je grafisch rekentoestel) de Pc(Rc)-grafiek. Neem bv. U = 230 V en Rt = 50 . c) Onderzoek grafisch voor welke waarde van Rc het vermogen Pc maximaal is. Ga na dat voor die waarde Pc = 25 % Pn. d) Onderzoek het verband tussen Pt en Rc: stel de formule op, maak de grafiek en interpreteer. 2. Bij een ongeval raakt een arbeider een hoogspanningskabel aan, waardoor er over zijn arm een spanning van 30 000 V komt te staan. De weerstand van zijn arm bedraagt 1500 , de massa 5,0 kg en de specifieke warmtecapaciteit van het weefsel is 3600 J/kg · °C. Bereken a) de grootte van de stroom en de warmte die per seconde in zijn arm geproduceerd wordt; b) de temperatuurstijging van de arm per seconde. 3. Bespreek het risico als je bij het werken aan een elektrische kring slechts één zekering van die kring uitschakelt.

6. Maarten beweert: “Een vrachtwagenaccu heeft een spanning van 24 V en kan bij het starten een stroom leveren van 400 A. Het is daarom levensgevaarlijk de startkabel aan te raken tijdens het starten”. Bespreek zijn bewering. 7. In een stopcontact is de aardingsdraad los. Wat gebeurt er als deze draad a) de nulgeleider raakt? b) de fasegeleider raakt? 8. Bij een reanimatie zet men twee elektrodes op de borst van het slachtoffer en stuurt men gedurende een fractie van een seconde een stroomstoot met vermogen 200 W door de borststreek. a) Waarom gebruikt men een speciale gel tussen de elektrodes en de huid? b) Waarom duwt men de elektrodes hard op het lichaam? c) Hoe groot is de stroom door de hartstreek als de weerstand 50  bedraagt? 9. Bij een geëlektrificeerd spoor loopt een stroom van 300 A via de bovenleiding door de motor van de trein en via de rails terug naar de bron. Hoe komt het dat je de rails toch zonder risico kunt aanraken? 10. Het verwarmingselement in een wasmachine of een isolator waterkoker bestaat geleider uit een geleider met daarrond een isolator. Wat als de isolatie stuk is? doorsnede verwarmingselement van een wasmachine

WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN: de begrippen meterkast, verdeelbord, binnenhuisinstallatie, fasegeleider, nulgeleider, aardgeleider, keurmerk en A.R.E.I. uitleggen u itleggen op welke verschillende wijzen elektriciteit brand kan veroorzaken en welke veiligheidsvoorzieningen men treft om dat te voorkomen beschrijven wat het effect is van een elektrische stroom door het menselijk lichaam en van welke factoren dat effect afhangt uitleggen wat elektrocutie door rechtstreekse aanraking is en enkele voorbeelden kunnen geven van veiligheidsvoorzieningen om dat te voorkomen uitleggen wat elektrocutie door onrechtstreekse aanraking is en welke veiligheidsvoorzieningen men treft om dat te voorkomen oefeningen en denkvragen m.b.t. elektriciteit en veiligheid oplossen

E LE K TR IC ITE IT

c) De frietketel staat in brand. d) Je neemt deel aan een nachtdropping. Als je een treinspoor oversteekt, zie je aan de bovenleiding een heel mooie vlieger hangen. e) De laatste maanden is er bij je thuis een abnormaal groot elektriciteitsverbruik. f) Er komt rook uit een contactdoos.