Max-wiskunde 5 - Module 2 Data en onzekerheid - inkijk methode

Laadpunten

Laadpunten voor elektrische wagens, 2019-2021, in aantal laadpunten per 10 000 inwoners

Gent Vlaams Gewest

bron: gemeente stadsmonitor vlaanderen

Wat wordt in dit (dubbel)-lijndiagram voorgesteld?

Welke grootheid staat op de horizontale as (x-as)?

Noteer de grootheid in het diagram.

Welke grootheid staat op de verticale as (y-as)?

Noteer de grootheid in het diagram.

Juist of fout: in Gent waren er in 2020 maar 14 laadpunten. Verklaar je antwoord.

Diagrammen tekenen en kengetallen berekenen

2.1 Een lijndiagram

In een lijndiagram worden gegevens grafisch voorgesteld met een lijn.

1 Vlindertelling

Sven heeft gedurende een zomerweek het aantal vlinders geteld in zijn tuin. In de tabel staat een overzicht van zijn telling.

maandag 4

dinsdag 7

woensdag 11

donderdag 3

vrijdag 5

zaterdag 9

zondag 6

TOTAAL

Teken een lijndiagram van deze gegevens op onderstaand millimeterpapier. Op de horizontale as zet je de dagen van de week. Op de verticale as het aantal getelde vlinders van die bepaalde dag. Voorzie ook een passende titel.

Hoeveel vlinders heeft Sven in zijn tuin in die week waargenomen?

Vul dit aantal aan in de tabel op de vorige pagina.

Bereken het gemiddeld aantal vlinders dat Sven die week heeft waargenomen.

Het gemiddelde is

Met het gemiddelde zoek je het midden van een reeks gegevens. Hoe zoek je het gemiddelde?

• Tel alle getallen op.

• Deel deze uitkomst door het aantal getallen dat je bij elkaar hebt opgeteld.

Bereken de mediaan.

De mediaan is

Hoe zoek je de mediaan?

Rangschik alle getallen van klein naar groot (of van groot naar klein):

• bij een oneven aantal getallen: neem je het middelste getal;

• bij een even aantal getallen: neem je het gemiddelde van de twee middelste getallen.

Bereken de variatiebreedte.

De variatiebreedte is

De variatiebreedte van een reeks getallen is het verschil tussen de grootste (maximum) en de kleinste (minimum) waarde. Met de variatiebreedte kijk je hoe ver de gegevens van een onderzoek uit elkaar liggen. De variatiebreedte is dus heel gevoelig aan extreem hoge of lage waarden.

Het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte zijn kengetallen. Het zijn bijzondere getallen die iets zeggen over de verdeling van de gegevens.

2 Procentuele toename of afname

Sven wil de toename of afname van het aantal vlinders berekenen op basis van zijn telling.

Bereken de toename van de vlinders ten opzichte van de vorige dag.

maandag 4

dinsdag 7

woensdag 11

donderdag 3

vrijdag 5

zaterdag 9

zondag 6

Hoeveel vlinders telde Sven meer op dinsdag dan op maandag?

Was er een toename of een afname van vlinder van woensdag naar donderdag?

Hoe lees je een afname in de tabel?

De toename of afname berekenen: toename of afname = nieuw resultaat – oud resultaat

Meestal wordt de toename of afname uitgedrukt in procenten, we spreken dan over de procentuele toename of afname. Een afname zal steeds negatief zijn.

De procentuele toename of afname berekenen:

procentuele toename of afname = toename of afname oud resultaat x 100

Vul de tabel aan met de procentuele toename of afname. Rond af op het geheel.

Een lijndiagram tekenen met Excel

We gaan de gegevens van de vlindertelling weergeven in een lijndiagram in Excel

1 Open het Excelbestand ‘Vlindertelling’

2 Selecteer het bereik waar de gegevens staan: de cellen A3 tot B10.

3 Klik in het lint op het tabblad Invoegen en kies bij Aanbevolen grafieken voor het gepaste type of klik naast aanbevolen grafieken op 2D-lijn

4 Om de waarden van de telling te tonen op het lijndiagram: klik eerst op het lijndiagram en klik daarna op de rechtermuisknop. Kies voor Gegevenslabels toevoegen en klik vervolgens op Gegevenslabels toevoegen

5 Klik nogmaals op de lijn en kies voor Gegevenslabels opmaken. Je kan de positie van de labels wijzigen en ze centreren, links, rechts, … plaatsen. Maak volgens jou een geschikte keuze.

6 Klik op de horizontale as. Klik op de rechtermuisknop en kies Secundaire rasterlijnen toevoegen.

7 Kies een passende grafiektitel.

8 Zorg voor een mooie lay-out.

natuurpunt vlindertellingen houdt? Je kan tussen april en oktober wekelijks de vlinders tellen in jouw tuin.

Centrummaten berekenen met Excel

Gemiddelde

1 Klik in de cel B12

2 Ga dan naar de formulebalk en tik eerst een ‘=’-teken in.

3 Typ de functie Gemiddelde in.

4 Selecteer het bereik B4:B10. Dit is immers het gebied waar de getallen staan waarvan we het gemiddelde willen berekenen.

5 Sluit af met een haakje.

Het gemiddelde berekend met Excel is:

Alle functies in Excel zijn terug te vinden in het tabblad Formules

Mediaan

1 Klik in de cel B13

2 Ga dan naar de formulebalk en tik eerst een ‘=’-teken in.

3 Typ daarna ‘mediaan(B4:B10)’ in de formulebalk.

De mediaan berekend met Excel is:

Spreidingsmaten berekenen met Excel

Variatiebreedte

De functie variatiebreedte bestaat op zich niet, maar we kunnen wel gebruik maken van de functies maximum en minimum.

1 Klik in de cel B14

2 Ga dan naar de formulebalk en tik het volgende commando in: ‘= max(B4:B10) – min(B4:B10)’

De variatiebreedte berekend met Excel is:

Berekenen van de procentuele toename of afname

We berekenen eerst de toename of afname van de vlinders in kolom C

1 Klik in de cel C5. Trek de waarde van cel B4 af van de waarde van cel B5: ‘=B5–B4’

2 Nadien trekken we de bekomen waarde met de vulgreep door.

Bereken de procentuele toename of afname.

1 Typ het volgende commando in de cel D5: ‘=C5/B4’

2 Je bekomt een decimaal getal.

3 Je moet dit getal nog naar % omzetten.

Bij de berekening van een procent doen we: 7-4 4 x 100.

x 100 komt overeen met de knop Percentage Vouw het menu open in de groep Getal. Kies voor Percentage.

Kijk goed na of je in de berekening de juiste cellen hebt aangeklikt.

2.2 Een staafdiagram

In een staafdiagram worden de gegevens grafisch voorgesteld door staven. De staven kunnen verticaal of horizontaal staan. Ze staan los van elkaar en zijn zo hoog als het aantal keer dat een gegeven voorkomt.

Vlindertelling

4

dinsdag 7

woensdag 11

donderdag 3

vrijdag 5

zaterdag 9

Zondag 6

TOTAAL

Teken een staafdiagram van deze gegevens op onderstaand millimeterpapier. Noteer op de horizontale as de dagen van de week en op de verticale as het aantal waargenomen vlinders.

Voorzie 1 cm voor de breedte van de staven en een halve centimeter tussenruimte. TIP

Vlindertelling

een plant of dier herkennen snel gaat via de app ObsIdentify? Je neemt een foto van de plant of het dier en de app vertelt je om welk soort plant of dier het gaat. Elke waarneming wordt geregistreerd door waarneming.be en wordt meegenomen in de statistieken van België.

Een staafdiagram tekenen met Excel

1 Open opnieuw het Excelbestand ‘Vlindertelling’

2 Selecteer het bereik waar de gegevens staan: de cellen A3 tot B10

3 Klik in het lint op het tabblad Invoegen en kies bij Aanbevolen grafieken voor het gepaste type of klik naast aanbevolen grafieken op 2D-kolom

4 Plaats een Gegevenstabel bij het diagram.

5 Kies voor een aantrekkelijke stijl. Ga in het tabblad Grafiekontwerp en kies een ontwerp bij Grafiekstijlen.

2.3 Een cirkeldiagram

In een cirkeldiagram worden de gegevens grafisch voorgesteld door een cirkelschijf. Elk gegeven neemt een deel van de cirkelschijf in.

Internetgebruik

Eind 2021 hebben ze een groep volwassenen, die wonen in het Vlaams Gewest, bevraagd over hun internetgebruik in de laatste 3 maanden. Deze gegevens zijn in volgend diagram voorgesteld.

Gebruik internet door bevolking van 18 jaar en ouder nooit minder dan 1 keer per maand

1 of meerdere keren per maand

1 of meerdere keren per week

dagelijks of bijna dagelijks weet niet/geen antwoord

Hoeveel procent heeft dagelijks of bijna dagelijks het internet gebruikt?

Hoeveel procent heeft in die periode nooit internet gebruikt?

Hoeveel procent heeft minder dan 3 keer het internet gebruikt in de laatste 3 maanden?

Verklaar waarom deze gegevens in een cirkeldiagram kunnen voorgesteld worden.

Bron: SV-bevraging. Statistiek Vlaanderen.

Hoe groot is de hoek die de situatie ‘minder dan 1 keer per maand’ in het diagram weergeeft? Bereken deze hoek zonder te meten maar door te redeneren als je weet dat alle hoeken samen 360° meten en 100% vertegenwoordigen.

Hoe groot is de hoek die ‘dagelijks of bijna dagelijks’ weergeeft?

Hoeveel procent van de leerlingen in de klas gebruiken dagelijks of bijna dagelijks internet?

Een cirkeldiagram tekenen met Excel

We gaan de gegevens van het internetgebruik weergeven in een cirkeldiagram in Excel

Open het Excelbestand ‘Internetgebruik’

Ga na dat de som van de cellen in de tweede kolom 100% is door in de cel B9 het volgende commando te typen (of de gepaste cellen te selecteren): ‘=som(B3:B8)’

In dit gebied staan de percentages die moeten opgeteld worden.

Selecteer de 2 kolommen waar de gegevens staan en klik op Invoegen. Kies bij Aanbevolen grafieken voor een 2D-cirkel

Klik op de cirkelschijf en klik daarna op de rechtermuisknop. Kies voor Gegevenslabels toevoegen, Einde, buitenkant

Wanneer een gegevenslabel op een ander label staat, kan je die afzonderlijk verplaatsen.

Dubbelklik op het label dat je wenst te verplaatsen. Het label zal nu afzonderlijk geselecteerd zijn. Verplaats het label naar de gewenste plaats.

Voeg een passende grafiektitel in.

Zorg voor een mooie lay-out en gebruik niet te felle kleuren zodat de labels goed leesbaar blijven.

Misleidende diagrammen

Diagrammen kunnen misleidend zijn door de manier waarop ze worden weergegeven. Ze laten je foute conclusies trekken en proberen je te overtuigen met verkeerde info.

1 Brandstof personenwagens

Verhoudingen ingeschreven personenwagens in 2021 in België Totaal van 392 769 in 2021, 557 970 in 2019

Zijn de uitspraken waar of niet waar?

Het aandeel benzinewagens is toegenomen tussen 2019 en 2021.

WAAR / NIET WAAR / KUN JE NIET WETEN

Er werden minder dan de helft dieselwagens in 2021 ingeschreven t.o.v. 2019.

WAAR / NIET WAAR / KUN JE NIET WETEN

Het aandeel elektrische wagens is verdubbeld tussen 2019 en 2021.

WAAR / NIET WAAR / KUN JE NIET WETEN

Wat kan beter in dit diagram zodat de weergave eerlijker wordt?

Ga kritisch om met het interpreteren van een diagram.

2 Kimaatverandering

Grafiek 1

Evolutie van de gemiddelde temperatuur in Ukkel

Grafiek 2

Evolutie van de gemiddelde temperatuur in Ukkel

Bovenstaande grafieken tonen dezelfde data. Welke verschillen zijn er?

Voor welke grafiek kiest een organisatie die het negatief effect van de klimaatsverandering wil tonen?

Welke grafiek kiest een organisatie die de klimaatsverandering niet serieus neemt?

Een grafiek kan in 2D heel netjes ogen met een mooie spreiding en de assen die starten in 0. Toch kunnen die diagrammen misleidend zijn, doordat de grafiek niet het hele verhaal vertelt. In het geval van de klimaatverandering kan 1°C verschil al veel invloed hebben op het ecosysteem, drinkwater, hevige regenval en hittegolven.

Gebruik altijd de checklist om na te gaan of het diagram misleidend is of niet.

Checklist: is het diagram misleidend of niet?

Wordt het diagram in 2D voorgesteld?

Starten de assen op nul?

Worden de assen chronologisch getoond?

Zijn de stappen op de assen gelijkmatig verdeeld?

Is het diagram compleet? Krijg je alle nodige informatie?

Is de schaal op de assen goed gekozen?

Schaal assen instellen met Excel

We maken een eerlijke grafiek van de evolutie van de gemiddelde temperatuur in Ukkel.

Open het Excelbestand ‘Klimaat’

Selecteer de gegevens in de tabel.

Ga naar het tabblad Invoegen, groep Grafieken en kies voor een Spreidingsdiagram

Klik op de getallen op de horizontale as. Klik op de rechtermuisknop en kies voor As opmaken

Open de groep Opties voor as

De minimumwaarde moet 1950 zijn en de maximum waarde 2025.

De Eenheden van de horizontale as is Primair per 10.

Stel de verticale as in door een minimumwaarde te nemen van 0 en een maximumwaarde van 15. De Eenheden van de verticale as is Primair per 1.

Benoem de verticale en horizontale as door Astitels te plaatsen.

Geef een passende grafiektitel.

Bewaar het bestand als ‘Klimaat_oplossing’.

Frequentietabellen en kruistabellen opstellen

Aan 30 jongeren werd gevraagd hoeveel keer ze de afgelopen 3 maanden een film hebben bekeken in een cinemazaal.

Maak een frequentietabel. Je kan de gegevens eerst turven in kolom 2.

relatieve frequentie absolute frequentie

Hoeveel personen gingen in de afgelopen 3 maanden éénmaal naar de cinema?

Hoeveel personen hebben in de afgelopen 3 maanden geen film bekeken in de cinema?

Duid het maximum en het minimum aantal aan in de frequentietabel.

In een frequentietabel lees je hoeveel keer een gegeven voorkomt. De absolute frequentie is het aantal keer dat een gegeven voorkomt. De relatieve frequentie of procentuele frequentie is het aantal keer dat een gegeven voorkomt gedeeld door het totaal aantal waarnemingen. Het wordt meestal uitgedrukt als een procent.

Bereken het totaal van de absolute frequenties en vul dit in de tabel aan.

Hoeveel is het gemiddeld aantal bezoeken in de afgelopen 3 maanden? Rond af op 0,1.

Het gemiddeld aantal bezoek is

Hoeveel is de mediaan van het aantal bezoeken in de afgelopen 3 maanden? Rond af op 0,1.

De mediaan is

Wat is de variatiebreedte van de aantal bezoeken in de afgelopen 3 maanden?.

De variatiebreedte is

In de tabel geeft de derde kolom de absolute frequentie weer, dit is het aantal personen die in de afgelopen 3 maanden … keer een film heeft bekeken in een cinemazaal.

We willen nu ook in een vierde kolom de relatieve frequentie weergeven. Dit is de procentuele frequentie van de 30 personen die … keer een film hebben bekeken in een cinemazaal.

Bereken de procentuele frequenties en vul de tabel op de vorige pagina aan. Rond af op 0,1%.

4.1 Frequentietabellen opstellen met Excel

We willen nu een frequentietabel opstellen met Excel

Open het Excelbestand ‘Cinemabezoek’

Selecteer het gebied van cel A1 tot en met J3. Geef het de naam cinema door links te klikken in het gebied waar A1 staat en daar de naam cinema in te vullen.

Vergeet niet op enter te drukken.

Onder de gegevens staat een frequentietabel. De kolom Aantal personen gaan we niet manueel invullen maar invullen door een commando te gebruiken.

1 Plaats de cursor in de cel K6

2 Typ het volgende commando in: ‘=AANTAL.ALS(cinema;J6)’.

Dit commando betekent: kijk na hoeveel keer de waarde 0 (criterium) voorkomt in het gebied dat ‘cinema’ (bereik) werd genoemd.

Nadien trekken we deze cel naar onder door met de vulgreep.We verkrijgen dan:

Bereken het totaal aantal personen in de cel K13 ‘=SOM(K6:K12)’

In de laatste kolom willen we ook de relatieve frequentie berekenen. We bekijken de aantallen ten opzichte van het totale aantal personen.

In de cel L6 typen we ‘=K6/K$13’ en trekken nadien door met de vulgreep.

Het $-teken is noodzakelijk omdat de rij waarin 30 staat, moet worden ‘vastgezet’ omdat we alles naar beneden doortrekken en deze waarde niet mag veranderen.

Je kan het dollarteken zelf plaatsen ofwel tweemaal op F4 drukken.

Plaats de getalnotatie in Percentage

Hoeveel procent van de ondervraagde personen ging de afgelopen 3 maanden 1 keer naar de cinema? Hoeveel procent van de ondervraagden ging de afgelopen maanden hoogstens 3 keer naar de cinema? Hoeveel procent van de ondervraagden ging de afgelopen maanden minstens 2 keer naar de cinema? Hoogstens is gelijk aan het maximum aantal keer. Minstens is gelijk aan het minimum aantal keer.

4.2 Gemiddelde versus mediaan

Klik in het bordboek op het computerlogo.

Je ziet de gegevens die in de tabel werden opgenomen op de x-as verschijnen. Het programma berekent het gemiddelde en de mediaan.

Hoeveel is het gemiddelde bij het openen van het programma?

Hoeveel is de mediaan bij het openen van het programma?

Versleep het blauwe punt waar 13 staat naar rechts.

Is het gemiddelde gewijzigd? JA / NEE

Wat is de eventuele nieuwe waarde?

Is de mediaan gewijzigd? JA / NEE

Wat is de eventuele nieuwe waarde?

Kan je dit verklaren?

Als je één gegeven wijzigt, dan verandert het gemiddelde niet / soms / altijd.

Als je één gegeven wijzigt, dan verandert de mediaan niet / soms / altijd

Het gemiddelde / de mediaan is vooral gevoelig aan gegevens die wat sterk afwijken van de andere gegevens. Deze gegevens noemen we uitschieters.

Als de gegevens wel sterk van elkaar afwijken gebruiken we best het gemiddelde / de mediaan als centrummaat.

De mediaan is minder gevoelig voor uitschieters dan het gemiddelde. Uitschieters kunnen ofwel links of rechts van de andere gegevens bevinden. In een situatie met uitschieters is het niet zo interessant om het gemiddelde als centrummaat te nemen, maar is het dus beter om de mediaan te nemen.

4.3 Kruistabellen opstellen

We gebruiken kruistabellen als we de gegevens van meerdere groepen willen weergeven.

Deelstep

Aan 540 jongens en 460 meisjes werd gevraagd of ze gebruik maken van een deelstep.

5% van de ondervraagde jongens rijdt met een deelstep. In totaal rijden 48 ondervraagde jongeren met een deelstep.

Duid de gegevens in de opgave aan.

Vul ze in onderstaande tabel in.

rijden met een deelstep

rijden niet met een deelstep

TOTAAL

Hoeveel jongens rijden met een deelstep? Vul aan in de tabel.

een

Hoeveel meisjes rijden met een deelstep? Vul aan in de tabel.

TIP

Vul de andere ontbrekende gegevens aan in de tabel.

Het is noodzakelijk om de opgave meerdere keren te lezen.

Hoeveel % van de meisjes rijdt met een deelstep? Rond af op 0,1.

een e-step wettelijk toegelaten is vanaf 16 jaar? Ben je 15 jaar of jonger dan kan je een boete krijgen.

bij het gebruiken van een gedeelde e-step je best eens de regels van het bedrijf checkt? Bij sommige verhuurmaatschappijen moet je 18 jaar zijn.

het verboden is om met twee of meer personen op één e-step te rijden?

het verboden is om op het voetpad te rijden?

tijdens het rijden met een e-step verboden is om gebruik te maken van de smartphone?

Een kruistabel maken met Excel

Open het Excelbestand ‘Deelstep’.

Er zijn nog enkele cellen van de kruistabel leeg. Bereken de ontbrekende cellen in Excel

1 Bereken het aantal meisjes die een deelstep gebruikt. ‘=D2–B2’.

2 Bereken het totaal aantal jongeren in cel D4: ‘=B4+C4’

3 Bereken het totaal aantal jongeren dat niet rijdt met een deelstep in cel D3: ‘=D4–D2’

4 Bereken het aantal jongens dat niet rijdt met een deelstep: ‘=B4–B2’.

5 Bereken het aantal meisje dat niet rijdt met een deelstep: ‘=C4–C2’

Maak van de tabel een diagram. Selecteer de tabel en klik op Invoegen. Kies voor 2D kolom

De kolommen komen op de horizontale as, de rijen op de verticale as.

Zorg voor Gegevenslabels en een Gegevenstabel bij het diagram.

Kies voor een verzorgde lay-out.

Geef het diagram een passende titel.

Oefeningen

1 Groenvoorziening

Hieronder staat het diagram aandeel van de groenvoorziening in de oppervlakte van de steden of gemeenten in het jaar 2019.

Aandeel groenvoorziening in de oppervlakte van de steden of

Wat lees je in dit diagram af?

Scan de QR-code in en zoek op wat het verschil is tussen buurtgroen en wijkgroen.

Buurtgroen:

Wijkgroen:

Teken een horizontaal staafdiagram dat het percentage buurtgroen weergeeft ten opzichte van de totale oppervlakte van de stad Gent en het Vlaams Gewest in 2019.

Teken met Excel een staafdiagram dat het percentage wijkgroen weergeeft ten opzichte van de totale oppervlakte van de stad Gent en het Vlaams Gewest in 2019. Sla het bestand op en geef het de naam ‘Wijkgroen’

Teken de beide staafdiagrammen in één diagram in Excel. Sla je bestand op en geef het de naam ‘Groenvoorziening’ Voer eerst de volgende tabel in en werk dan verder.

Aan 50 lagere schoolkinderen werd gevraagd wat hun lievelingsdier is.

Teken met Excel een cirkeldiagram dat deze gegevens weergeeft.

Sla je bestand op en geef het de naam

3 Verkeersongevallen

Onderstaand diagram geeft het aantal doden of gewonden, per 100 000 inwoners, van verkeersongevallen in het jaar 2021.

Teken met Excel een cirkeldiagram dat de situatie van het Vlaams Gewest weergeeft.

Sla je bestand op en geef het de naam ‘Verkeersongevallen’.

4 Uitgaan

In de gemeente Brugge werd bevraagd hoeveel keer er wordt uitgegaan naar een festival, evenement of fuif in de eigen gemeente.

Bezoek festival, evenement of fuif in Brugge

Hoeveel % van de ondervraagden gaat nooit uit in de eigen stad?

Hoeveel % van de ondervraagden gaat minder dan 12 keer per jaar uit in de stad?

Verklaar waarom dit diagram ook kan omgezet worden naar een cirkeldiagram.

5 Slagers

Het gaat niet goed met het aantal slagers en delicatesse-winkels. Op basis van de cijfers van Statbel is het aantal winkels met 7% gedaald. Dit komt neer op 1 zaak per week die sluit. De oorzaak? Mensen eten minder vlees, veel controles van de overheid, concurrentie van supermarkten en te weinig leerlingen die de studierichting volgen.

Teken het lijndiagram op papier. Let ervoor op dat het diagram niet misleidend is. Kijk daarom terug naar de checklist.

Teken dit lijndiagram met Excel. Sla dit bestand op en geef het de naam ‘Slagers’

6 Gemiddelde versus Mediaan

Klik in het bordboek op het computerlogo.

Bereken het gemiddelde en de mediaan van 6 getallen. Klik op de knop 6 cijfers Als het vakje groen kleurt, is je berekening correct. Als het rood kleurt is er een fout ingeslopen.

Een kommagetal geef je in als 18.2 bijvoorbeeld. Dit staat dan voor 18,2. Voor het gemiddelde ga je meestal kommagetallen moeten invoeren.

Bereken het gemiddelde en de mediaan van 7 getallen. Klik in het hoofdmenu op de knop 7 cijfers

7 Tevredenheidsenquête

De onderstaande tabel toont de resultaten van een tevredenheidsenquête van een bepaalde klas. De maximumscore is 20.

Bereken het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte van de resultaten.

Gemiddelde:

Mediaan:

Variatiebreedte:

Bepaal het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte met Excel.

Sla dit bestand op en geef het de naam ‘Tevredenheidsenquête’.

8 Instagram

Karel heeft gedurende 15 dagen het aantal instagramberichten dat hij per dag kreeg, bijgehouden.

4 8 10 8 12

8 11 10 8 7

6 8 9 3 11

Bereken het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte van het aantal berichten.

Gemiddelde:

Mediaan:

Variatiebreedte:

Bepaal het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte met ICT.

Sla dit bestand op en geef het de naam ‘Berichten’

9 Tennis of voetbal

In klas A zitten 28 leerlingen en in klas B zitten 24 leerlingen. Alle leerlingen zijn aangesloten bij een tennisclub ofwel bij een voetbalclub. Niemand beoefent beide sporten.

In klas B zijn er 9 leerlingen die tennis spelen.

25% van de leerlingen uit klas A speelt tennis.

Vul de kruistabel in.

klas A

klas B

TOTAAL

Open het bestand ‘Tennis of voetbal’

Vul de gegevens van de kruistabel in.

Maak een staafdiagram waarin het aantal tennissers en voetballers per klas en in totaal wordt weergegeven.

Plaats Gegevenslabels en een Gegevenstabel bij het diagram.

Sla het bestand op onder de naam ‘Tennis of voetbal_oplossing’

10 Welk getal ben ik?

Van 5 getallen is het gemiddelde 15,4. Slechts 4 getallen zijn gekend:

16 21 18 14 ?

Wat is het vijfde getal?

11 Warmathon

In verschillende steden wordt een Warmathon georganiseerd voor het goede doel.

Bepaal het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte van de resultaten uit de tabel die gegeven is.

Gemiddelde: rond af op 2 cijfers na de komma.

Mediaan:

Variatiebreedte:

Bepaal het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte met Excel. Sla dit bestand op en geef het de naam ‘Warmathon’.

Het aantal deelnemers van de laatste stad is gekend. Er waren 485 lopers. Wat is de invloed van dit extra gegeven op het gemiddelde en de mediaan?

De onderstaande tabel toont alle nationaliteiten van de vrouwelijke ruimtevaarders.

Scan de QR-code in. Ga op zoek naar welke vlag bij welk land hoort. Kies voor By color of the flag

Vul de frequentietabel in.

Bereken de procentuele frequentie. Rond af op een tiende.

Maak in Excel een cirkeldiagram. Sla het bestand op en geef het de naam ‘Ruimtevaart’.

Hoe groot is de hoek die overeenkomt met ‘Japan’? Rond af op het geheel.

Hoe groot is de hoek die overeenkomt met ‘Verenigde Staten’? Rond af op het geheel.

Hoeveel is de totale procentuele frequentie?

Wat zal dit betekenen voor het cirkeldiagram?

de Belg Raphaël Liégeois geselecteerd is als één van de vijf zogenaamde ‘career astronauts’? Deze astronauten krijgen meteen een contract van ESA en worden klaargestoomd voor toekomstige ruimtemissies.

hij de eerste Waal en derde Belg in de ruimte wordt? De andere twee Belgen zijn Dirk Frimout en Frank De Winne.

Liégois naar het internationaal ruimtestation ISS zal vliegen en wellicht ook naar de maan?

er een verschil is tussen een astronaut en een kosmonaut? Een astronaut heeft een opleiding genoten in de Verenigde Staten, een kosmonaut in de Russische tegenhanger.

Bron: Sebastiaan ter Burg

Aan 40 personen werd gevraagd wat hun lievelingskleur is.

blauw oranje rood blauw geel blauw rood groen geel oranje oranje oranje geel oranje blauw groen

oranje geel oranje blauw rood groen geel blauw groen rood rood oranje blauw blauw paars geel geel geel rood rood geel rood groen geel

Stel een frequentietabel van deze gegevens op.

Bepaal zowel het aantal en de procentuele frequentie. Rond het percentage af op een tiende.

KLEUR

AANTAL PERCENTAGE rood

oranje geel groen

blauw paars

TOTAAL

Waarom heeft het hier geen zin om het gemiddelde en de mediaan te bepalen?

Open het Excelbestand ‘Lievelingskleur’

Selecteer het bereik van A1 tot en met H5. Geef dit bereik de naam ‘Kleur’

Bereken met de functie AANTAL.ALS de aantallen van de kleuren.

Tekst moet in Excel tussen dubbele aanhalingstekens geplaatst worden, anders herkent het programma de waarde als een getal en niet als tekst.

Bereken in de kolom percentage de procentuele frequentie.

Vergeet niet de cel met de totaalwaarde vast te zetten met een $-teken.

Een leerkracht heeft de sporttijd in uren tijdens een normale schoolweek bevraagd bij 40 leerlingen.

Het weekend is meegerekend in die tijd. Dit zijn de resultaten.

Welke grootheid wordt bevraagd?

In welke eenheid is de grootheid hier uitgedrukt?

Open het Excelbestand ‘Sporttijd’

Selecteer de gegevens en geef het bereik van cel B1 tot en met de cel K4 de naam ‘sporttijd’ Vergeet niet op enter te drukken!

Bepaal met Excel het gemiddelde.

Bepaal met Excel de mediaan.

Bepaal met Excel de variatiebreedte.

Open in Excel een nieuw blad. Klik onderaan naast Blad 1 op +.

Voer de gegevens in voor jouw klas.

Bepaal met Excel het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.

Gemiddelde:

Mediaan:

Variatiebreedte:

Zijn er verschillen tussen de centrummaten van jouw klas en de hierboven berekende centrummaten? Indien ja, wat kan de oorzaak zijn?

Sla dit bestand op en geef het de naam ‘Sporttijd_oplossing’

Bij 50 echtparen heeft men het aantal nog levende kinderen opgetekend.

Open het bestand ‘Kinderen’.

Hoeveel gezinnen hebben 3 levende kinderen?

Van hoeveel kinderen is hier in totaal sprake?

Om dit te berekenen heb je een derde kolom nodig. Vermenigvuldig telkens het aantal nog levende kinderen met het aantal gezinnen.

Bereken het gemiddeld aantal nog levende kinderen van deze 50 echtparen. Rond zinvol af.

Om dit te berekenen maak je gebruik van het gewogen gemiddelde. Weet je niet meer hoe je dit moet berekenen? Neem dan de hulpkaart erbij.

Maak een staafdiagram dat het aantal gezinnen toont ten opzichte van het aantal nog levende kinderen.

Sla dit bestand op en geef het de naam ‘Kinderen_oplossing’

16 Rokers

Koen onderzoekt het rookgedrag van 300 jongeren.

Bij de rokers zijn er 36 jongens en 28 meisjes. Er zijn 64 jongens die niet roken.

Stel een kruistabel op.

TOTAAL

TOTAAL

Hoeveel procent van de jongens rookt niet?

Hoeveel procent van de meisjes rookt?

Hoeveel procent van de jongeren rookt niet?

Stel in Excel een kruistabel op en maak een staafdiagram. Zorg bij het staafdiagram dat de categorieën jongens en meisjes op de horizontale as staan.

Wanneer gegevens niet op de juiste as staan, kan je de rijen en kolommen nog omdraaien.

1 Klik op de grafiek.

2 Ga naar het tabblad Grafiekontwerp

3 Kies in de groep Gegevens voor Rijen/kolommen omdraaien.

Maak met Excel een cirkeldiagram van het aantal jongens dat wel en niet rookt.

Hoe groot is de hoek die overeenkomt met de niet rokers? Rond af op het geheel.

17

Gezondheid

Lees onderstaand artikel kritisch en duid alle foute gegevens aan.

Na de bevraging van een ruime groep mensen kunnen we besluiten dat 1 op 5 Belgen een slechte gezondheid heeft. Daarmee doen we het heus niet zo slecht. Hoe ouder mensen worden, hoe slechter ze hun gezondheid vinden. Toch heeft nog meer dan de helft van de bevolking een goede gezondheid als ze ouder worden. We merken wel een kantelpunt vanaf 45 jaar, dan vinden de bevraagden dat hun goede gezondheid daalt met een kleine 10%.

Waarom is dit een misleidende grafiek?

Hoeveel mensen vinden hun gezondheid (zeer) goed?

18 Poll

In een krant staat regelmatig een poll waarop de lezers via de krant kunnen reageren. Bij de uitslag van de poll staat volgende grafiek die niet klopt.

Als de percentages kloppen (en dus de staven fout zijn getekend), hoe lang moeten de staven dan zijn ten opzichte van elkaar? Teken de staven goed.

Meet de staaf van 75% en pas dezelfde verhouding toe op de staaf van 25%.

Als de staven kloppen (en dus de percentages niet kloppen), wat moeten dan de percentages voor ‘eens’ en ‘oneens’ zijn?

Maak gebruik van een verhoudingstabel.

19 Fietsen

Aan 60 leerlingen werd gevraagd hoeveel fietsen ze thuis hebben.

Stel een frequentietabel op.

Bepaal zowel de absolute als de relatieve frequentie. Noteer de relatieve frequentie in percentvorm. Rond af op een tiende.

TOTAAL

Bepaal de mediaan.

Bepaal de variatiebreedte:

Bepaal het gemiddeld aantal fietsen per gezin.

Om dit te berekenen kan je gebruik van het gewogen gemiddelde. Neem de hulpkaart bij de hand.

Werk nu alles uit met Excel.

Open het bestand ‘Fietsen’

Bereken in de frequentietabel de absolute en relatieve frequentie.

Controleer als de mediaan, de variatiebreedte en het gemiddelde overeenkomen met de waarde die jij hebt berekend.

Sla dit bestand op en geef het de naam ‘Fietsen_oplossing’

20 Visvangst

Luc houdt zijn visvangst bij in ton. Volgende tabel toont de cijfers van het jaar 2021 en 2022.

2021 ten opzichte van 2022

Bereken de toename of afname en de procentuele toename of afname. Voer deze oefening eerst uit op papier. Rond af op een tiende.

kabeljauw:

wijting:

schol: tong:

tarbot: rog:

garnaal:

Open het bestand ‘Visvangst’.

Bereken de toename of afname en de procentuele toenamen of afname in het Excelbestand.

Maak een lijndiagram van de gegevens van 2021 en 2022 samen in één diagram.

Sla dit bestand op en geef het de naam ‘Visvangst_oplossing’.

21 Relatieve frequentie

Klik in het bordboek op het computerlogo.

Vervolledig de tabel door de relatieve frequentie in te vullen. Druk de resultaten uit in % en rond de berekende waarden af tot op 2 cijfers na de komma.

Als je alles correct hebt uitgevoerd krijg je een bericht. Als je op volgende opgave klikt, kan je de oefening opnieuw maken met andere gegevens.

22 Lijndiagram

Klik in het bordboek op het computerlogo.

Versleep de blauwe punten naar onder of naar boven naargelang de gegevens die rechts in de tabel staan.

Als je alles correct hebt uitgevoerd krijg je een bericht.

Als je op volgende opgave klikt, kan je de oefening opnieuw maken met andere gegevens.

23 Nederlands

Elien behaalde op een aantal toetsen voor Nederlands volgende resultaten op 10: 6 8 4 7 9 5 6

Hoeveel moet ze op haar volgende toets halen zodat het gemiddelde van haar toetsen 6,5 is?

24 Deelbaar

478 + 784 + 847 = 2 109 en 2 109 is deelbaar door 37 want 2 109 : 37 = 57 4 schuift op naar rechts en dan krijg je 784 7 schuift op naar rechts en dan krijg je 847

Merk op dat het cijfer dat links staat, opschuift naar uiterst rechts. Dit gebeurt tweemaal. Als we deze werkwijze steeds volgen voor getallen die uit 3 cijfers bestaan, dan bekomen we steeds een som die deelbaar is door 37.

Ga na of dit steeds geldt bij alle getallen van 3 cijfers door dit te onderzoeken op 4 voorbeelden.

Verklaar dat 37,5% van het vierkant ingenomen wordt door de gekleurde driehoek.

Een chalet heeft een oppervlakte van 60 m2 met daarnaast een terras van 30 m2

Bereken de afstand van de langste muur van de chalet. De hulpkaart formules kan je helpen bij het berekenen van oppervlaktes.

26 Chalet

27 Gaming

Gamen is hot. Er bestaan wereldwijd heel wat e-sport gamers die deelnemen aan wedstrijden. Om die spelers op een wereldkaart aantrekkelijk weer te geven kan in Excel gebruik gemaakt worden van een kaartweergave.

Open het Excelbestand ‘Gamers’

Selecteer de tabel met data (de landen en het aantal spelers).

Klik daarna op het tabblad invoegen, groep Grafieken en open het menu Kaarten

Klik daarna op Choropletenkaart

De kaart verschijnt. Klik op de wereldkaart, klik daarna op de rechtermuisknop en kies voor Gegevensreeks opmaken

Bij Reekskleur kan je kiezen voor een schaal met 2 kleuren of 3 kleuren. Kies voor Uiteenlopend (3Kleuren) en stel de kleuren in.

Geef het diagram een passende titel.

Bron Chongkian – esports Carnival

Bereken in cel B141 het gemiddeld.

Is het berekend gemiddelde gelijk aan het gemiddeld over de hele wereld?

Bereken in cel B142 de mediaan.

Vergelijk de mediaan met het gemiddelde. Verklaar waarom er een groot verschil is tussen de twee kengetallen.

Bereken in cel B143 de variatiebreedte.

een lijndiagram of staafdiagram op papier en met ICT tekenen. een cirkeldiagram met ICT tekenen.

het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte van bepaalde gegevens op papier en met ICT berekenen.

uitmaken wat de beste centrummaat is bij bepaalde gegevens.

verklaren dat het gemiddelde onderhevig is aan extreme waarden en dat dit minder het geval is voor de mediaan.

een frequentietabel opstellen en daarin de absolute en relatieve frequenties opnemen. een kruistabel opstellen en vragen hieromtrent beantwoorden.

Woordenlijst

lijndiagram: een diagram in de vorm een lijn die een aantal punten in een assenstelsel verbindt

staafdiagram: een diagram dat werkt met staven die verticaal of horizontaal staan om gegevens voor te stellen

cirkeldiagram: een diagram in de vorm van een cirkelschijf dat gebruikt wordt om een verdeling van gegevens op eenvoudige wijze weer te geven

In een frequentietabel lees je dus hoeveel keer een gegeven voorkomt.

absolute frequentie: het aantal keer dat een gegeven voorkomt

De relatieve frequentie of procentuele frequentie is het aantal keer dat een gegeven voorkomt gedeeld door het totaal aantal waarnemingen. Het wordt meestal uitgedrukt in een procent.

gemiddelde: de som van een aantal getallen gedeeld door hun aantal

uitschieter: een extreem hoge of lage waarde in een reeks getallen

mediaan: het middelste getal van een reeks oneven aantal getallen (in volgorde) of het gemiddelde van de twee middelste getallen van een reeks even aantal getallen (in volgorde)

variatiebreedte: het verschil tussen het grootste en kleinste getal in een reeks getallen

Een kengetal is een bijzonder getal die iets zegt over de gegevens. Gemiddelde, mediaan en variatiebreedte zijn kengetallen.

Colofon

Auteurs Roger Van Nieuwenhuyze en Filip Geeurickx

Design & Lay-out die Keure

Eerste druk 2023/5

ISBN 978 90 4864 644 9 - KB D/2023/0147/134

Bestelnummer 65 900 0740 - NUR 127 - Thema YPMF

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge

Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.

Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.