Nuevochile lenguaje matematicas 5 by Diseño Personal Book's

Lenguaje - Matemรกticas

Lenguaje

TABLA DE CONTENIDO PERÍODO 1

LITERATURA ►► ►► ►► ►► ►► ►►

El cuento Los personajes en la narración Lugar y tiempo de la narración La descripción en la narración Los artículos periodísticos Columna de opinión

GRAMÁTICA, SEMÁNTICA Y ORTOGRÁFIA ►► ►► ►► ►► ►► ►► ►► ►►

Clases de artículos Los posesivos Los demostrativos Los gentilicios Tecnicismos Uso de las mayúsculas Palabras con c con cc y sc Los numerales

EXPRESIÓN ESCRITA ►► Describir personajes fantásticos

OTROS SISTEMAS SIMBÓLICOS ►► Recibos ►► Los pictogramas ►► Información en las redes sociales

LIIERATURA

PERÍODO 2

►► El mito ►► Novela ►► La leyenda

COMPRENSIÓN E INTERPRETACIÓN TEXTUAL ►► Anuncio publicitario ►► Análisis de mitos ►► El mapa conceptual

GRAMÁTICA, SEMÁNTICA Y ORTOGRÁFIA ►► ►► ►► ►► ►►

El párrafo Uso del punto y la coma Los extranjerismos Las siglas Coma enumerativa

EXPRESIÓN ESCRITA ►► Escribir relatos mitológicos

OTROS SISTEMAS SIMBÓLICOS ►► El afiche ►► Whatsapp ►► Derechos de autor

El corderillo y el pececillo

Comprensión Comprensiónde delectura lectura

Erase dos hermanitos, que se amaban. Su madre había muerto, su madrastra los odiaba y siempre les hacía el mal. Un día estaban jugando en un prado, con otros niños. Allí había un estanque y corrían los chiquillos, jugaban y cantaban: “Patito, quiéreme un poquito, y te daré mi pajarito. El pajarito me buscará pajita; la paja la daré a mi vaquita; la vaca me dará leche; la leche daré al pastelero; el pastelero cocerá pasteles; los pasteles daré al gatito; el gato cazará ratoncitos; los ratoncitos colgaré a la espalda... ¡ y te morderán!”. Y se ponían en corro, y al que le tocaba la palabra “morderán” debía echar a correr, persiguiéndole hasta que lo alcanzaban. La madrastra, se enojó y, como era bruja, encantó a los dos hermanitos, convirtiendo, al niño en pez, y a la niña en cordero. Así pasó el tiempo, pero un día llegaron forasteros al palacio, y la malvada madrastra pensó: “Esta es la ocasión,” y llamó al cocinero y le dijo: –Ve al prado, busca el cordero y mátalo, para los huéspedes. Bajó el cocinero, cogió al animalito atado y todo lo sufrió con paciencia la bestezuela. Pero cuando sacó el cuchillo y salió al umbral para afilarlo, reparó en un pececito que, nadaba agitado frente al vertedero y lo miraba. Era el hermanito, que estaba en el centro del estanque. Baló entonces el corderillo desde arriba: “Hermanito que moras en el estanque, mi pobre alma, dolida y sangrante está. El cocinero me clavará el cuchillo en el corazón”. Respondió el pececillo: “¡Ay, hermanita, que me llamas desde lo alto! Mi pobre alma, dolida está en el estanque”. Al oír el cocinero hablar al corderillo y decir al pececito esas palabras tristes, asustóse y comprendió que no era natural, sino era víctima de algún hechizo de la mala bruja. Dijo:- Tranquilízate, no te mataré - y, cogió otra res, la sacrificó y guisó para los invitados. Luego condujo el corderillo a una campesina, y le explicó cuanto había oído y presenciado. Resultó que la campesina había sido nodriza de la hermanita, y, sospechando la verdad, llevó el animalito a un hada. Pronunció esta, una bendición sobre el corderillo y el pececillo, y ambos recobraron su figura humana. Luego los llevó a una casita en el bosque, donde vivieron solos, pero felices. Hermanos Grimm

Ten presente el uno, dos, tres de la lectura Uno: ¿Conoces a los hermanos Grimm? Dos: ¿Por qué la madrastra hechizó a los hermanitos? Tres: Cambia el final a la historia.

LENGUAJE

1. Completa. Título del cuento: ___________________________________________________________________________ Autor del cuento: ___________________________________________________________________________ Personajes principales: ___________________________________________________________________________ Otros personajes: ___________________________________________________________________________ Lugar de la acción: ___________________________________________________________________________

Marca con una X la respuesta correcta. La oración que mejor describe a la bruja es: La madrastra era una bruja mala y odiaba a los niños. La madrastra era una mujer vieja y mala. La madrastra era bruja. La madrasta era feliz con los niños.

Y se ponían en corro. La palabra subrayada se puede reemplazar sin cambiar el sentido de la oración por: a. Círculo

b. Filas

c. Hileras

c. Columnas

4. Responde. ¿Por qué la bruja convirtió a los hermanitos en pez y cordero?

¿Cómo se salvó el corderito para que no lo sacrificaran? ___________________________________________________________________________ ¿Cómo vuelven a la figura humana los hermanitos? ___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

LENGUAJE

EL CUENTO

DBA

RECUERDA El cuento es una narración breve de carácter ficticio o imaginario, protagonizado por un grupo reducido de personajes y con un argumento sencillo, su estructura está compuesta por inicio: la parte de la historia donde se presentan los personajes y con un argumento sencillo. Su estructura está compuesta por inicio: parte de la historia que presenta el nudo y el desenlace.

APRENDE El cuento es una breve narración y según sus características existen siete clases. Sus elementos son narrador, personajes, tiempo, espacio.

INTERPRETO

Lee el siguiente cuento y responde.

El cuento de las mentiras

Voy a contaros una cosa. He visto volar a dos pollos asados; volaban rápido, con el vientre hacia el cielo y la espalda hacia el infierno; y un yunque y una piedra de molino nadaban en el Rin, despacio y suavemente, mientras una rana devoraba una reja de arado, sentada sobre el hielo, el día de Pentecostés. Tres individuos, con muletas y patas de palo, perseguían a una liebre; uno era sordo; el otro, ciego; el tercero, mudo; y el cuarto no podía mover una pierna. ¿Queréis saber qué ocurrió? Pues el ciego fue el primero en ver correr la liebre por el campo; el mudo llamó al tullido, y el tullido la agarró por el cuello. Unos, que querían navegar por tierra, izaron la vela y avanzaron a través de grandes campos, y al cruzar una alta montaña naufragaron y se ahogaron. Un cangrejo perseguía una liebre, y a lo alto de un tejado se había encaramado una vaca. En aquel país, las moscas son tan grandes como aquí las cabras. Abre la ventana para que puedan salir volando las mentiras. Hermanos Grimm

a. Esta narración pertenece a la clase de cuento: ______________________________________________________________ b. El autor utiliza la exageración porque: ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

LENGUAJE Literatura

INTERPRETO

Marca con X si es falso o verdadero. F

El cuento se compone de inicio, nudo y desenlace. Existen doce clases de cuentos. Los personajes de los cuentos pueden ser reales o imaginarios. El tema de los cuentos de ciencia ficción es el crimen.

Relaciona la clase de cuento con sus características.

Humorísticos

Los personajes no existen en el mundo real y que se perciben como normales a lo largo de toda la historia, por ejemplo: dragones, hadas, brujas. Se habla de lugares lejanos, érase una vez.

De terror

Estos cuentos se basan en mostrar cómo afectan una comunidad o a un personaje específico, ubicados en el pasado. Se aclara que son de ficción porque contienen elementos que son ficticios, que son los que generan suspenso para atrapar a quien lo lee.

Maravillosos

Es aquel en el que las confusiones, los malos entendidos y la exageración buscan divertir al lector.

Fantásticos

El autor de estas narraciones busca infundir el miedo en sus lectores valiéndose de temas como la muerte, catástrofes, crímenes, etcétera. Muchas veces, los cuentos buscan causar temor a sus lectores. De todas maneras, esto no es inherente a este tipo de relatos.

De ciencia ficción

La acción se desarrolla en eventos normales y de pronto sucede algo sobrenatural que no se puede explicar.

✔ Los cuentos tienen inicio, nudo y desenlace.

Ten en cuenta

LENGUAJE DBA

LOS PERSONAJES EN LA NARRACIÓN INTERPRETO

Lee nuevamente el cuento “El pececillo y el corderillo” y responde. ¿Cuáles son los personajes principales y secundarios en el cuento “El corderillo y el pececillo”? Principales Secundarios

Según lo leído une las características con los personajes. cocinero

mala – envidiosa – fea.

bruja

alegres – fraternales.

niños

obediente – considerado.

Escribe los sentimientos de los siguientes personajes al transformarse. Personaje transformado

Descripción

Niño – pececillo Niña – corderillo

Construye un cuento corto con las palabras, casa, bosque, hadas.

LENGUAJE Literatura

ARGUMENTO

El cuento “El pececillo y el corderillo” combina elementos de realidad y fantasía. Escribe dos situaciones reales y dos fantásticas. Reales

Fantásticas

Escribe tres frases que hubiera dicho la madrasta al convertir los niños en animales.

__________________________________________________________________

b. __________________________________________________________________ c. __________________________________________________________________

Elige tres palabras que no conozcas en el cuento, busca el significado y construye tres oraciones en tercera persona.

__________________________________________________________________

b. __________________________________________________________________ c. __________________________________________________________________

LENGUAJE

LUGAR Y TIEMPO DE LA NARRACIÓN

DBA

APRENDE Tu puedes construir historias fantásticas.

Los hechos de una narración pueden suceder en uno o varios escenarios (lugar) y en un tiempo determinado, que puede ser pasado, presente o futuro. Toda narración debe tener un espacio, tiempo y personajes para que sea comprensible la historia.

ARGUMENTO

Busca en la sopa de letras los elementos de la narración, clases de personajes y tipos de narrador. Explica cada uno. Q

LENGUAJE Literatura

ARGUMENTO

El tiempo de la narración puede identificarse analizando los personajes. El tiempo de la narración se puede identificar analizando la conjugación de los verbos. En una narración hay situaciones, tiempo y espacio.

PROPONGO Si tú fueras la bruja de la historia, ¿qué cambios harías?. Escribe un nuevo final.

LENGUAJE

LA DESCRIPCIÓN EN LA NARRACIÓN

DBA

APRENDE Observa la estrella y escribe sus características. La descripción no solo se refiere a las cualidades físicas, sino también a las emociones, las ideas, los modos de actuar y los pensamientos. Se caracterizan: Personas

Ejemplo: Pescador robusto, tez morena, apacible.

Animales

Ejemplo: Peces con escamas brillantes, muy veloces.

Lugares

Ejemplo: El mar es azul y calmado.

Objetos

Ejemplo: Los barcos son cargueros y tienen gran tamaño.

PROPONGO

Realiza una descripción teniendo en cuenta: a. Persona conocida (papá, mamá, mejor amigo). b. Escoge los aspectos que deseas destacar de la persona (físicos, ideas, emociones, cualidades). c. Recuerda las partes de una descripción.

d. Presenta la descripción a tus compañeros. (Pega la imagen y lee a tus compañeros.)

LENGUAJE Literatura

ARGUMENTO

Observa la imagen, responde y explica. a. ¿Qué personaje y elementos constituyen la imagen? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ b. Realiza una etopeya de la maestra. ___________________________________________ ___________________________________________ c. Realiza una topografía del aula de clase. (Ten en cuenta ubicación, tamaño, colores). ___________________________________________ d. Elabora una prosopografía de los estudiantes. ______________________________________________________________________

Colorea el sentimiento que te genera la imagen. Explica por qué.

Ternura

Alegría

Lástima

Miedo

Amor

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

4. Escribe 6 adjetivos que empleaste en las descripciones.

LENGUAJE DBA

LOS ARTÍCULOS PERIODÍSTICOS INTERPRETO

1. Señala las partes del siguiente artículo.

Publicado por El tiempo, mayo 19 de 2013 Responde las preguntas con base en el texto anterior.

• ¿Qué tema trata? • ¿Quién escribió el artículo? • ¿En qué edades se puede dar mesada?

LENGUAJE Comprensión e interpretación

APRENDE El artículo periodístico tiene una estructura clara que te permite saber qué pasó, a quién le pasó e interesa la información, dónde sucedió y por qué se dio esta situación. La organización se da de la siguiente manera: Título: Tema del que trata el artículo. Fecha: dato de publicación de la información. Introducción: muestra donde suceden los hechos, a quienes y da una ubicación al lector. Desarrollo: párrafos en donde se amplía la información con datos, descripciones y afirmaciones de personas involucradas que conocen sobre el tema en mención. Conclusión: cierre objetivo sobre el tema.

PRUEBA SABER

Gaturrín para poder dormir tuvo que

A. concentrarse en la lectura del cuento que hacía Gaturro. B. concentrarse en contar ovejas como dijo Gaturro. C. concentrarse en la canción que entonaba Gaturro. D. concentrarse en la canción que entonaba Gaturro.

Desempeño •

Reconoce las características de un artículo periodístico.

2. Con la expresión “Que distinto es contar ovejitas en la generación del video game” Gaturroconcluye que

A. los niños necesitan imaginar juegos para poder dormir. B. los niños se concentran con la lectura para poder dormir. C. los niños creen que deben jugar para poder dormir. D. los niños no deben imaginar ovejas para poder dormir. Indicadores de desempeño • Analiza la estructura de un texto periodístico. • Reconoce la intencionalidad de un artículo periodístico.

LENGUAJE

COLUMNA DE OPINIÓN

DBA

APRENDE El propósito de la columna de opinión es expresar el punto de vista del autor sobre un tema determinado. Puede tener argumentos a favor o en contra que pretende exponer en el desarrollo del tema. Las expresiones que se emplean son respetuosas con base en datos creíbles y ejemplos. Su lenguaje es informal ya que es una opinión. Las partes de este texto son: Título: Tema del que trata el artículo. Introducción: muestra donde suceden los hechos, a quienes y da una ubicación al lector. Desarrollo o cuerpo: párrafos en donde se amplía la información con críticas y/o afirmaciones por parte del autor. Conclusión: cierre objetivo sobre el tema que confirma la opinión del autor.

1. Lee la siguiente columna de opinión del portal “Finanzas temporales”. Con verde subraya ventajas y con azul desventajas del tema abordado. Aplicaciones gratuitas para estudiar idiomas La falta de dinero o de tiempo suelen ser más fuertes que las ganas de aprender o reforzar un idioma, sobre todo cuando se está en la universidad. Por fortuna, existen herramientas digitales gratuitas que facilitan el proceso. Conozca a continuación unas de ellas.

Por: Redacción Especiales Duolingo Con más de 120 millones de usuarios, la aplicación del búho verde es considerada la plataforma de aprendizaje de idiomas más grande del mundo. Se pueden elegir cursos de inglés, francés, alemán, italiano, portugués y catalán, que se personalizan de acuerdo al nivel de manejo del lenguaje que tenga cada persona, así como de su compromiso. La aplicación le apunta al aprendizaje por medio de la práctica en vez de la memorización, por eso la experiencia se adquiere cumpliendo metas diarias a través de ejercicios como emparejamiento de palabras, comprensión, traducción y pronunciación de frases. Busuu Más que una aplicación, Busuu, que comparte su nombre con una lengua hablada por apenas ocho personas en el norte de Camerún, es una red social con más de 60 mil usuarios. Ofrece cursos gratuitos y pagos e incluye lecciones intensivas de vocabulario y gramática a través de videos y fotos, además de retroalimentaciones personalizadas. Una vez se comprenden las tres mil palabras y frases claves, junto con los 150 temas centrales establecidos para cada uno de los 12 idiomas, los usuarios tienen conversaciones en línea con hablantes nativos. Babbel Creada en 2007. Basa su método de aprendizaje en el relacionamiento de imágenes con palabras, por lo que su fuerte es el vocabulario, y promete que la gramática es aprendida de manera intuitiva. Así mismo, permite que cada usuario elija temáticas como aficiones, trabajo o viajes para aprender cualquiera de los 14 idiomas que ofrece (desde inglés hasta indonesio). Funciona por medio de suscripciones mensuales, que cuestan US$9, aunque son frecuentes las promociones, motivo por el que ya cuentan con más de un millón de usuarios. Memrise Una de las herramientas más versátiles para aprender idiomas, incluso los usuarios pueden crear sus propios cursos. Es posible aprender hasta 200 lenguas a través de temáticas como ciencia, tecnología, historia, geografía o literatura. Para ello se utiliza un sistema de tarjetas de memoria que buscan crear recuerdos sensoriales para conocer más vocabulario. Además programa recordatorios de lo aprendido por medio de pruebas que parecen juegos para reforzar los conocimientos, otorgando puntos en el proceso y propiciando la competencia entre otros usuarios. 17

LENGUAJE Comprensión e interpretación

ARGUMENTO

Completa el siguiente cuadro comparativo resaltando las ventajas y desventajas de las herramientas para aprender idiomas. Herramientas

Ventajas

Desventajas

Duolingo Bussu Babbel Memrise

PRUEBA SABER

AGUSTINIANO AYER, HOY Y SIEMPRE Desde hace 13 años he vivido en mi segundo hogar, el Colegio, los momentos más maravillosos de mi vida. Con Doña Conchita quien me ayudaba a buscar la lonchera por las instalaciones y aseaba muy bien cada espacio. Con don Julio, quien vendía las papas chorreadas y el maíz pira que tanto me gustaba comer en la cooperativa y mis maestros, quienes preparaban muy bien sus clases y me exigían con los trabajos para que hoy en día fuera la mejor estudiante de la Universidad. Gracias a todo esto voy a ser la mejor Ingeniera Civil con la mejor formación académica y de valores.

Desempeño •

Reconoce que la columna de opinión es un texto persuasivo que muestra la opinión del autor.

1. El orden de la columna de opinión que

presenta Laura Camila sobre el Colegio es

A. título, introducción, negación y conclusión. B. título, introducción, conclusión y argumentos. C. título, introducción, ejemplificación y conclusión. D. título, introducción, desarrollo y conclusión.

2. La secuencia de argumentos que Laura presenta es

A. información sobre el Colegio, experiencias con trabajadores, experiencias académicas, formación en valores para la vida. B. Información sobre el Colegio, experiencias con trabajadores, formación en valores y experiencias académicas. C. Información sobre el Colegio, formación en valores para la vida, experiencias con trabajadores y experiencias académicas. D. Información sobre el Colegio, formación en valores para la vida, experiencias con la familia y experiencias académicas. Indicadores de desempeño • Identifica los elementos dela columna de opinión.

Laura Camila se gradúa el 25 de noviembre de 2016 y en su Colegio le pidieron que publicara una columna de opinión sobre sus 13 años de permanencia en el colegio.

LENGUAJE DBA

CLASES DE ARTÍCULOS APRENDE Los artículos no tienen significado propio y funcionan siempre como determinantes, son los que concretan al sustantivo. Existen dos clases de artículos: • Definidos o determinados • Indefinidos o indeterminados Los artículos definidos e indefinidos se usan delante de sustantivos y concuerdan con ellos en género y número. Sirven para darle mayor determinación o indeterminación, según el contexto en que se utiliza. Ejemplo • Quiero comprarme los zapatos que vi ayer. (Determinación) • Quiero comprarme un par de zapatos negros (Indeterminación)

ARGUMENTO

Lee el texto y reescríbelo en tu cuaderno sin errores.

La primer europeo en usar el imprenta fue Gutenberg. Él mejoró la invento de las chinos al idear unas moldes en los que se fundían bloquecitos de metal con las letras del alfabeto grabadas, cada página de una libro se armaba ordenando las letras sobre una plancha, que luego se untaban con tinta a base de aceite y se colocaban en una prensas para presionarlas sobre los hojas de papel.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

2. Observa el grafiti, descríbelo empleando artículos definidos e indefinidos y luego escribe un mensaje de protección.

PRUEBA SABER La educación es la guía de una vida sana.

subrayados indican

A. género femenino y número singular.

significado propio acompañan siempre a los A. verbos.

B. género femenino y número plural.

B. adjetivos.

C. género masculino y número plural.

C. oraciones.

D. género masculino y número singular.

Desempeño • Utiliza correctamente los artículos en sus producciones orales y escritas.

2. Los artículos definidos no tienen

sustantivos

Indicadores de desempeño • Identifica los artículos definidos e indefinidos. • Hace uso adecuado de los artículos en textos escritos.

1. En la anterior oración los artículos

LENGUAJE DBA

LOS POSESIVOS

APRENDE • Los posesivos son palabras que expresan que un ser u objeto pertenecen a uno o varios poseedores. • Los posesivos preceden al sustantivo. • Con partes del cuerpo y prendas de vestir se emplea el artículo definido y no el posesivo. • Ejemplo: Me lavo las manos.

No se utiliza: Me lavo mis manos.

ARGUMENTO

Reemplaza la expresión subrayada por un posesivo • La casa es mía y de Juan.

• El vestido es de María.

• Las flores son de Juan Pablo.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Observa la imagen y realiza una descripción detallada.

PRUEBA SABER

Los posesivos que completan el sentido del texto anterior son: A. un, mi, mis. B. un, tuyo, tuyos. C. un, suyo, míos. D. un, mi, tuyos.

Desempeño • Reconoce los determinantes posesivos como palabras que expresan pertenencia.

Los posesivos son palabras que expresan: A. Que un ser u objeto pertenecen a uno o varios poseedores. B. Que los objetos y seres son autónomos. C. Que los seres y los objetos son bonitos. D. Que los seres y los objetos son comunes.

Indicadores de desempeño • Usa los determinantes posesivos en su comunicación oral y escrita. • Clasifica determinantes posesivos en un texto escrito.

___ carro a gran velocidad, estrelló ____ casa. Tuve que llamar a los bomberos porque ____cosas se incendiaron.

LENGUAJE

LOS DEMOSTRATIVOS

DBA

APRENDE • Los adjetivos van delante del nombre al que determinan y concuerdan con el género y el número. • La lengua española es más precisa en la relación o capacidad para indicar proximidad o distancia, tanto en el tiempo como en el espacio a diferencia de otras lenguas. Ejemplo: aquellas flores. • La idea de distancia viene esencialmente por los demostrativos. • Los demostrativos pueden establecer una relación temporal o espacial con el hablante. • Los demostrativos señalan seres u objetos y expresan la distancia en la que se encuentran esos seres u objetos.

ARGUMENTO

Escribe las siguientes oraciones utilizando el determinante que indica el paréntesis. a. Todas las mañanas veíamos árboles grandes y verdes (demostrativo de distancia media). ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ b. Nos bañamos en un arroyo lejos de casa (lejanía). ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Observa la imagen y descríbela empleando demostrativos.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

3. Elabora un cartel invitando a tus compañeros a participar en las olimpiadas ortográficas. Utiliza determinantes.

PRUEBA SABER Observa el cartel y responde: Se busca: perrito beagle, se perdió en el barrio Mi Refugio, lleva collar negro. Si lo ve llamar a este número: 3132453.

1. Las palabras subrayadas son: A. sustantivos. B. determinantes. C. adverbios. D. adjetivos.

2. Las palabras subrayadas en el cartel acompañan a:

A. Un determinante. B. Un sustantivo. C. Un adverbio.

Desempeño • Reconoce la función de los determinantes demostrativos en un texto.

Indicadores de desempeño • Utiliza los determinantes demostrativos, teniendo en cuenta la distancia del hablante. • Hace uso de los determinantes demostrativos en textos escritos.

D. Un adjetivo.

LENGUAJE DBA

LOS GENTILICIOS APRENDE Los gentilicios siempre se escriben en minúscula y conservan el género y el número del sustantivo que modifican, se forman agregando sufijos como: -aco, -aino, -an, -ano, -ar, -ario, -asco, -eco, -ense, -co, -ero, -eño, -es, -esco, -uz, -ota, -ol, -o, -isio, -uta. Ejemplos Mexicano, ibaguereño, bogotano.

huilense, costeño,

Observa las imágenes, escribe el país y el gentilicio para cada una. Gentilicio

País

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Construye un texto con los siguientes gentilicios: limeño, parisino, turco, argentino, guajiro. Socialízalo con tu grupo.

PRUEBA SABER 1.

Las palabras que siempre se escriben en minúscula y conservan el número y el género del sustantivo que modifican son A. tecnicismos. B. graves. C. gentilicios. D. verbos.

Los turistas que llegaron a Bogotá venían de diferentes partes del mundo como, Mongolia, Suiza, Asia, Moscú y Argentina. Los gentilicios que corresponden a las ciudades nombradas en la anterior oración son A. bogotano, mongol, suizo, asiático, moscovita, argentino. B. bogotano, mongol, suizo, asiático, moscucense, argentino. C. bogotano, mongolcense, asiano, moscovita, argenticense.

Desempeño • Enriquece su vocabulario mediante el uso correcto de los gentilicios.

Indicadores de desempeño • Identifica cómo se forman los gentilicios. • Identifica el lugar de procedencia por el gentilicio.

D. bogotano, mongoluz, asiático, moscucense, argentinez.

LENGUAJE DBA

TECNICISMOS

APRENDE Los tecnicismos son palabras de vocabulario técnico y/o especializado de un arte, ciencia, u oficio. Su dominio es propio de los profesionales. Podemos encontrar diversos ejemplos: En tecnología: web (página de Internet). Software (programa o sistema operativo). En medicina: prótesis, cirugía, marcapasos. En derecho: testigo, defensor, juicio, demanda.

ARGUMENTO Lee el texto y responde.

La inspiración El aire entra generalmente por la nariz. En el interior de la nariz se encuentran las fosas nasales, las cuales están cubiertas de un tejido que humedece y calienta el aire, además retiene partículas pequeñas. El aire continúa por la faringe, que luego da paso a la laringe y enseguida a la tráquea; es un tubo de aproximadamente 10 cm de longitud que se divide en dos conductos, que son los bronquios conectando la tráquea con los pulmones.

Consulta las palabras. Nariz: _____________________________ Fosas nasales: _________________________ Tejido: ____________________________ Aire: __________________________________ Faringe: ___________________________ Tráquea: _______________________________

Pulmones: _________________________ Bronquios: _____________________________ Inspiración: _________________________________________________________________

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

ARGUMENTO

De acuerdo a la información consultada podemos decir que el tema del texto inicial pertenece a la disciplina: ___________________________________________________________________________ Porque _____________________________________________________________________

Observa el aparato respiratorio y escribe los nombres de sus partes.

PRUEBA SABER SHAMPOO ANTICASPA Ingredientes: alcohol estearílico, alcohol etílico, dimetalimina, bencílico, perfume. Cabello lindo y sedoso.

Las palabras subrayadas en la etiqueta son A. tecnicismos. B. verbos. C. extranjerismos. D. adverbios.

Los tecnicismos son A. términos con significación única precisa. B. términos que significan semejanza. C. términos incorrectos.

Desempeño • Reconoce la significación de los tecnicismos.

Indicadores de desempeño • Explica el origen de los tecnicismos como vocabulario especializado. • Identifica los tecnicismos en textos leídos.

D. términos complicados.

LENGUAJE

USO DE LAS MAYÚSCULAS

DBA

APRENDE Se escribe con mayúscula los nombres de las personas, instituciones, países, ciudades, sobrenombres de las personas, iniciando texto y después del punto seguido y final. Ejemplos • Lo único que quiero es ir de vacaciones.

• Marte, Venus, Tierra.

• Chile país ubicado en Suramérica.

• La Real Academia de la Lengua.

• Queridos: Marcela y Rodrigo.

ARGUMENTO Leer atentamente la siguiente historia.

Para poderse dormir, Andrés se puso a contar ovejas. Se imaginó un cerco de alambre, en una finca de la región de Ubaté. Las ovejas empezaron a saltar por encima de la cerca. Todas en orden, como grandes deportistas. Iba en la oveja número 150 cuando, de pronto, una de ellas, que se llamaba Negrita, pero a la que le decían la Terrible, decidió no saltar. Sus hermanas le gritaban desde el otro lado: -¡Vamos Terrible no puedes dañar otra vez la táctica de los seres humanos para poder dormir! Terrible se negaba; decía que ya le dolían las patas de tanto saltar. Así que Andrés tuvo que entrar al cercado, levantar 50 kilos de lana negra y saltar con ella.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

Completa el cuadro teniendo en cuenta la historia y el uso de las mayúsculas. Nombres propios

Sobrenombres

Al inicio y después del punto

PRUEBA SABER “Así que Andrés tuvo que entrar al cercado, levantar 50 kilos de lana negra y saltar con ella”.

En el fragmento anterior Así y Andrés se escriben con mayúscula porque A. está después de punto seguido y es nombre propio. B. nombra dos personas. C. es una pregunta.

También se escribe con mayúscula cuando se utilizan A. signos de pregunta y admiración. B. adjetivos. C. sustantivos comunes. D. determinantes posesivos.

Desempeño • Identifica cuándo y qué se escribe con mayúscula.

Indicadores de desempeño • Reconoce el uso de las mayúsculas en nombres propios y después de punto seguido y aparte. • Utiliza las mayúsculas de forma correcta en textos escritos.

D. es un nombre propio y un sobrenombre.

LENGUAJE DBA

PALABRAS CON C CON CC Y SC APRENDE Hay otras palabras que también se escriben con cc y la razón es que no tienen ninguna palabra derivada en su familia léxica que tenga el grupo c+ estos son los casos de cocción, fricción y micción. La ortografía es un conjunto de normas, reglas o convenciones para la escritura estándar. La ortografía se basa en la aceptación de unas convenciones por parte de una comunidad lingüística para mantener la unidad de la lengua escrita.

ARGUMENTO

Con cada una de las palabras de la sopa de letras escribe una oración explicando el uso de cc, sigue el ejemplo. Palabra Lápices

Oración

Explicación

Mis lápices son especiales

Se escribe con c por ser plural de la palabra terminada en z.

Condescendiente Acción Reacción Escéptica Docente

Decente Ciudad

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PRUEBA SABER

C. La dixiplina en el colegio es muy efectiva. D. La disciplina en el colegio es muy efectiva

Desempeño • Usa correctamente las grafías c - sc - y cc en su producción escrita.

A. El niño compró un ramo precioso. B. El niño compró un ramo presioso.

A. La disciplina en el colegio es muy efectiva. B. La diciplina en el colegio es muy efectiva.

C. El niño compró un ramo prezioso. D. El niño compró un ramo preciozo.

A. Mi casa está en construcción. B. MI casa está en construsión. C. Mi casa está en construxión. D. Mi casa está en construcción

Indicadores de desempeño • Identifica el momento para usar c - sc y cc en sus producciones escritas. • Explica la importancia de la ortografía en los textos escritos.

Elige la oración correcta en cada uno de los casos de uso de c – cc – sc.

LENGUAJE

LOS NUMERALES

DBA

APRENDE Los numerales expresan cantidad y orden de manera precisa conectado al sustantivo. Los numerales cardinales se emplean para expresar cantidades o partes. En los numerales va solo el pronombre y el determinante con el nombre.

ARGUMENTO

Colorea los numerales que aparecen en las oraciones y clasifícalos en la tabla. • Los once jugadores de la selección Colombia llegaron hoy. Cardinal

Ordinal

• Chile ocupó el primer puesto en la Copa América 2015. • Colombia jugó cuatro partidos y lo eliminaron. • Cuando cumpla doce años haré una fiesta. • Moisés escribió los diez mandamientos en dos piedras.

• Les hicieron un homenaje a mis padres en su décimoquinto aniversario.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

ARGUMENTO

PRUEBA SABER 1.

En la frase del texto de la página anterior “Tendríamos la oportunidad de jugar, mientras elegían primer, segundo, tercer puesto” se utilizan determinantes A. numerales ordinales. B. numerales cardinales.

Los determinantes numerales (cardinales y ordinales) son A. cantidad y orden. B. cualidades y defectos. C. género y número. D. singular y plural.

C. posesivos.

Desempeño • Reconoce y utiliza numerales en sus expresiones orales y escritas.

Indicadores de desempeño • Discrimina determinantes cardinales y ordinales. • Hace uso adecuado de los numerales para organizar información.

D. artículos indefinidos.

LENGUAJE DBA

DESCRIBIR PERSONAJES FANTÁSTICOS

APRENDE Los personajes fantásticos aparecen en los cuentos y películas. Sus características se salen de la normalidad y tienen dones especiales. Así como la bruja malvada de Blanca Nieves, o el dragón de Shrek. Para describirlos debes utilizar adjetivos, recuerda describir lo físico, el comportamiento y las cualidades. Describir es mostrar cómo es un objeto, una persona o un lugar; al describir se nombran las características.

ARGUMENTO Realiza un cuadro de “La Bella y la Bestia” teniendo en cuenta la descripción del cuento.

LENGUAJE Expresión escrita

ARGUMENTO

Elige una imagen y realiza la descripción teniendo en cuenta su físico, sus ideas y su comportamiento.

PRUEBA SABER 1.

Los personajes fantásticos son característicos de los cuentos

A. policiaco.

Cuando se representan características de personas, animales u objetos nos referimos a una

B. terror.

A. la explicación.

C: maravilloso.

B. la narración.

D. realista.

C. el diálogo.

Desempeño • Elabora cuentos empleando la descripción.

Indicadores de desempeño • Utiliza adjetivos para realizar descripciones de personajes fantásticos teniendo en cuenta sus características. • Realiza escritos empleando la descripción.

D. la descripción.

LENGUAJE DBA

RECIBOS APRENDE Los recibos de servicios públicos tienen los siguientes datos: empresa, la que presta el servicio; usuario, el que usa el servicio; número de cuenta o referencia, número dado para ese usuario; consumo, describe el servicio utilizado; valor a pagar, indica el precio que debe pagar el usuario; fecha de pago, indica al usuario la fecha límite de pago. Los recibos de pago son una forma de comunicación para informar a un usuario su responsabilidad adquirida.

Completa el recibo.

Referencia de pago

Usuario Fecha de pago

IVA

Valor a pagar Últimos consumos

Los datos de los recibos de servicios públicos hacen referencia a:

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Imagina que tienes una empresa de telefonía móvil, crea tu recibo. Recuerda: empresa, usuario, número de referencia, consumo, fecha de pago y valor.

PRUEBA SABER 1.

El recibo de Fenosa tiene como finalidad informar sobre el A. consumo de agua. B. consumo de gas. C. consumo de teléfono. D. consumo de luz.

El valor a pagar está encerrado en un óvalo rojo para A. alarmar al consumidor sobre la cantidad a pagar. B. resaltar el valor y la fecha para que el usuario lo tenga en cuenta. C. utilizar óvalos para hacer agradable el recibo.

Desempeño • Comprende diferentes formas de comunicación escrita.

Indicadores de desempeño • Caracteriza diferentes formas de comunicación escrita. • Interpreta documentos que informan al usuario.

D. demostrar que el dueño es creativo.

LENGUAJE DBA

LOS PICTOGRAMAS

APRENDE Un pictograma es un signo icónico dibujado y no lingüístico que representa figurativamente, de forma más o menos realista, un objeto real o significado. En la antigüedad el ser humano representaba a través de dibujos sus ideas sobre el mundo. Por ejemplo los egipcios plasmaron toda su historia con estas imágenes en las pirámides lo que nos permitió aprender de su cultura. En la actualidad se emplean como símbolos universales.

ARGUMENTO En el mapa ubica los pictogramas que correspondan según su función.

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Reemplaza vocabulario de la siguiente historia por pictogramas. Reescríbela y preséntala a tus compañeros. DANIEL Y LAS PALABRAS MÁGICAS

Daniel juega muy contento en su habitación, monta y desmonta palabras sin cesar. Hay veces que las letras se unen solas para formar palabras fantásticas, imaginarias, y es que Daniel es mágico, es un mago de las palabras. Lleva unos días preparando un regalo muy especial para aquellos que más quiere. Es muy divertido ver la cara de mamá cuando descubre por la mañana un buenos días, preciosa debajo de la almohada; o cuando papá encuentra en su coche un te quiero de color azul. Sus palabras son amables y bonitas, cortas, largas, que suenan bien y hacen sentir bien: gracias, te quiero, buenos días, por favor, lo siento, me gustas. Daniel sabe que las palabras son poderosas y a él le gusta jugar con ellas y ver la cara de felicidad de la gente cuando las oye. Sabe bien que las palabras amables son mágicas, son como llaves que te abren la puerta de los demás. Porque si tú eres amable, todo es amable contigo. Y Daniel te pregunta: ¿quieres intentarlo tú y ser un mago de las palabras amables? Cuento de Susana Arjona Borrego, España.

PRUEBA SABER Responde las preguntas 1 y 2 con base en la siguiente imagen

1. El pictograma sobre el buzón hace referencia que

A. es prohibido fumar. B. es prohibido echar cigarrillos. C. es prohibido echar humo. D. no se reciben cigarrillos.

2. Para que el pictograma cumpla su A. una casa de familia. B. un sitio público. C. un producto alimenticio. D. un cuadro. Desempeño •

Reconoce los mensajes que transmiten los pictogramas.

Indicadores de desempeño • Identifica la importancia del pictograma y su función social.

función social debería ubicarse en

LENGUAJE DBA

INFORMACIÓN EN LAS REDES SOCIALES APRENDE Las redes sociales permiten una rápida difusión de información, pero aunque es una ventaja también es peligroso y puede causar perjuicios. Algunas personas publican o cuelgan videos e imágenes sin permiso de los involucrados, frente a esta falta, el código penal hizo reformas para penalizar a quien difunda o revele a terceros información que afecte la intimidad, aunque sea de forma consentida. Estas reformas están pendientes de aprobación, pero contemplará sanción a las personas que incurran en la falta y a quien la difunda con una pena prevista entre tres meses y un año de prisión.

ARGUMENTO

Lee el siguiente caso. Megan Mcler una adolescente de 13 años se suicidó, harta de ser víctima de los ataques en la Red. La madre de una examiga suya había creado en Myspace el perfil de un chico, al que llamó “Josh Evans” y junto con su hija le hicieron creer a Megan que este personaje fabricado estaba enamorado de ella, la madre de la nena que murió, dijo que después de algunas semanas, muchas chicas, haciéndose pasar por “Josh” escribían mensajes en Myspace diciéndole a Megan que él la odiaba, después la insultaban y otras chicas también se unieron, Megan no lo resistió y la madre de su examiga podría pasar 20 años en prisión.

Responde. •

El caso de Megan es un caso de ______________________________________________.

•

La cuenta se creó con _______________________________________________________.

•

La intención de la madre de la examiga y su hija era ____________________________.

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Escribe un artículo en donde menciones la forma segura de emplear las redes sociales.

PRUEBA SABER 1.

Haciendo uso responsable de la Red se permite A. rápida difusión de la información, comunicación, comunidad y cooperación.

En la frase “aunque la imagen o video hubiese sido consentido”. La palabra subrayada significa A. preguntado. B. prohibido.

B. hacer comentarios sobre todo.

C. permitido.

C. colgar videos que atenten contra la privacidad.

D. interrogado.

Desempeño • Crea responsabilidad en el uso de las redes sociales.

Indicadores de logro • Realiza acciones para prevenir riesgos y hacer uso responsable de la Red. • Reflexiona sobre el uso adecuado de las redes sociales.

D. colgar imágenes con información privada de otros.

LENGUAJE

La tumba tenebrosa

Comprensión de lectura

Cuando Sunny entró en la tumba de la bruja Jill se hizo el silencio. Y la oscuridad. Sunny esperó con la respiración contenida. Creyó que moriría, aunque no sabía cómo. Entonces se oyó algo más: una palmada y al instante, se hizo la luz. La palmada la había dado ella, fuerte y seca. La luz surgió como una docena de puntos. Al instante, lo que hasta el momento había sido un panteón tenebroso, se convirtió en un lugar casi agradable, que parecía simplemente una biblioteca de no ser por la presencia del ataúd en medio del lugar. Sunny giró la cabeza. No quería hacerlo pero…lo hizo. Miró a Jill, quieta, de pie a un par de metros de él. Era alta y vestía con lujo señorial. Llevaba una capa de armiño, blanco y negro, y un traje largo hasta los pies, de color rojo como el terciopelo que forraba el interior de su ataúd. Su cabello negro caía por debajo de sus hombros. Daba la impresión de ser mayor, muy mayor pero no anciana. Vieja sí, anciana no. Lo más singular eran sus ojos, profundos y melancólicos. Sunny estaba boquiabierto. —¿Sorprendido? —le dijo ella. El niño movió la cabeza en sentido vertical, despacio, arriba y abajo. —Debería estarlo yo, ¿no crees? No está bien entrar en casa de los demás, y menos de noche. —Yo…—consiguió articular Sunny débilmente. Jill esperó. Nada en ella demostraba enfado o ira o… Ten presente el uno, dos, tres de la lectura Dos: ¿Dónde vivía la bruja?

Uno: ¿El tema del cuento es? Tres: ¿Por qué Sunny estuvo en ese lugar?

LENGUAJE

Después

Antes

LENGUAJE DBA

EL MITO APRENDE

En el principio el mito era un relato, pero al pasar el tiempo y con el desarrollo de la escritura se convirtió en una forma literaria, así se extendió en versiones y variantes. Los mitos pueden ser de dos clases: Mitos de creación: refieren el origen del universo y de los fenómenos naturales. Mitos que explican la forma en que se creó el hombre y como se pobló la Tierra.

Lee el mito suramericano

La Pacha Mama El Dios del cielo “Pachacamac”, esposo de la tierra, “Pacha Mama”, quien engendró dos hijos mellizos, varón y mujer. Ellos fueron llamados Wilcas. El Dios “Pachacamac” murió ahogado en el mar y se encantó en una isla. La diosa “Pacha Mama” sufrió con sus dos hijitos muchas penurias y fue devorada por “Waron” el genio maligno que luego, engañado por los mellizos, muere despeñado. Su muerte fue seguida por un terremoto espantoso. Los mellizos treparon al cielo por una soga, allí los esperaba el gran Dios “Pachacamac”. El hijo varón se transformó en el Sol y la mujer en la Luna, sin terminar la vida de peregrinación que llevaron en la Tierra. La diosa “Pacha Mama” quedó encantada en un cerro. Pero “Pachamac” la premió por su fidelidad con el don de la “Fertilidad generadora”.

Explica el mito con tus palabras. ¿Cuál es su creación?

Ten en cuenta ✔ Aún existen muchos mitos porque la ciencia no logra explicar algunos sucesos u orígenes.

LENGUAJE Literatura

PROPONGO

Observa la imagen y escribe un mito. Describe al creador de estos elementos.

PRUEBA SABER 1.

Podemos decir que los mitos son A. fantásticos, aparecen hadas, héroes, etc.

Para escribir un mito deben tenerse en cuenta los siguientes elementos A. inicio, nudo y desenlace.

B. policíacos – temas de policías y ladrones.

B. lugar, personajes y hechos.

C. relatos fantásticos que refieren el origen del hombre y la población de la tierra.

D. lugar, hechos, personajes y explicación de origen o creación.

C. dioses, personajes y hechos.

Desempeño • Reconoce los elementos y las partes de un mito.

Indicadores de desempeño • Identifica las características de un mito y compararlo con la leyenda. • Establece semejanzas y diferencias entre mito y leyenda.

D. reales – narran temas de la vida real.

LENGUAJE DBA

NOVELA APRENDE La novela es un relato escrito en prosa. Hay varias clases de novelas de acuerdo al tema que tratan y se dividen en capítulos.

Policíaca

Fantástica

Ciencia ficción

Observa la imagen y escribe en qué tipo de novela puedes encontrar la escena. Argumenta tu respuesta.

Redacta un párrafo que podría tener una novela con esta imagen.

LENGUAJE Literatura

PROPONGO

Analiza y responde. ¿Alguna vez has actuado obligado por la presión de tus amigos? ¿Qué opinas de esto? Si estuvieras en el lugar de Sunny, ¿qué habrías hecho?

PRUEBA SABER

“Daba la impresión de ser mayor, muy mayor pero no anciana. Vieja si anciana no”

Teniendo en cuenta esta descripción la edad de la bruja estaría

En el relato de la novela, el autor combina

A. entre 15 y 25 años.

A. narración, descripción y diálogo.

B. entre 25 y 30 años. C. entre 80 y 90 años.

B. personajes principales y secundarios.

D. entre 50 y 65 años.

C. situaciones y eventos.

Desempeño • Comprende el concepto de la novela y la estructura en la escritura.

Indicadores de desempeño • Conoce los elementos de la novela y la forma del escrito. • Identifica las características de las novelas.

D. poesía y personajes.

LENGUAJE DBA

LA LEYENDA APRENDE La leyenda es un relato oral o escrito, de tradición popular en el que se mezclan la realidad y la fantasía con personajes y situaciones cotidianas. La finalidad de una leyenda era hacer énfasis en un componente moral orientado a las buenas costumbres por eso sus historias suelen ser de terror. La leyenda es un relato que está relacionado con la cultura y el contexto de un grupo humano. Las características de la leyenda nos permiten conocer las costumbres, sentimientos, ideales, actitudes y maneras de entender la vida de una sociedad a través del tiempo y el espacio.

ARGUMENTO Redacta un texto corto con base en la imagen.

LENGUAJE Literatura

PROPONGO

Elige una imagen y escribe una leyenda. Recuerda que debes mezclar la realidad con la fantasía. Realiza una exposición a tus compañeros.

PRUEBA SABER La mujer fue llamada la Madremonte porque

La leyenda es un relato de tradición oral o escrita en la que se mezclan

A. protegía las selvas y los bosques.

A. el cuento y la poesía.

B. se viste con hierbas.

B. la fábula y el cuento.

C. amaba mucho la selva.

C. el cuento y la novela.

D. suplicó por su casa.

D. la realidad con la fantasía.

Desempeño • Caracteriza los elementos de las narraciones tradicionales y valora la tradición oral.

Indicadores de desempeño • Reconoce la leyenda como historia popular con elementos reales y fantásticos. • Identifica las características de los personajes de la leyenda.

LENGUAJE DBA

ANUNCIO PUBLICITARIO APRENDE El anuncio publicitario nos muestra de manera llamativa un producto, bien o servicio a través de imágenes sugestivas para convencer de comprar o adquirirlo. Por lo general tiene un título que llama la atención con lenguaje directo al consumidor. Imagen que identifica la marca de manera llamativa y es lo principal del anuncio. Colores que caracterizan el producto. Empresa que lo fabrica. Mensaje que completa la información de la imagen.

INTERPRETO

1. Observa los siguientes anuncios publicitarios y completa la información de cada cuadro. ELEMENTO

DESCRIPCIÓN

Título Producto Imagen Empresa Mensaje ELEMENTO

DESCRIPCIÓN

Título Producto Imagen

Empresa Mensaje Imágenes tomadas https://produccionescritasargumentativas.wordpress.com/texto-argumentativo/

LENGUAJE Comprensión e interpretación

PROPONGO

Crea un anuncio publicitario de un producto, bien o servicio que quieras ofrecer a tus compañeros de clase. Preséntalo frente a tus compañeros.

PRUEBA SABER

El objetivo de las campañas publicitarias que se observan en la imagen es

A. convencer de usar o adquirir un producto. B. convencer de no usar o adquirir un producto. C. informar sobre las ventajas de un producto. D. informar sobre las desventajas del proDesempeño •

ducto.

Teniendo en cuenta la imagen podemos afirmar que

A. estamos saturados de información sobre productos. B. debemos seleccionar muy bien los productos. C. debemos adquirir todos los productos. D. debemos compartir todos los productos.

Indicadores de desempeño Reconoce el impacto de los anuncios publicitarios • Identifica las características de un anuncio en la vida de las personas. publicitario. • Analiza de forma crítica los anuncios que están en el medio.

LENGUAJE

ANÁLISIS DE MITOS

DBA

APRENDE Los mitos son relatos legendarios y simbólicos que tratan de las relaciones entre la divinidad y los seres humanos, desvelan el sentido del mundo y de la vida o explican el origen de ciertos fenómenos, instituciones y prácticas humanas. Ejemplos de mitos, tenemos al padre de los dioses, el dios Zeus o los relatos de la creación de Adán y Eva y de su vida en el paraíso. Muchas veces los mitos formaban parte de la religión de un determinado pueblo. Casi todas las culturas poseen o poseyeron alguna vez mitos y vivieron en relación con ellos. El estudio de esos relatos y narraciones míticas es conocido como mitología. http://conceptodefinicion.de/mito/

INTERPRETO

1. Lee la leyenda “La Candileja” y responde.

NACIMIENTO DEL SOL Y LA LUNA En medio de la oscuridad una hermosa india arhuaca tuvo dos niños que desprendían luz por todo el cuerpo. Ella, temerosa de que al verlos se los robaran, los escondió en una cueva. Sin embargo; el resplandor que producían era tanto que se filtraba por las hendijas de la puerta y fácilmente fue visto por los demás indios que, curiosos, quisieron saber qué había dentro. Con flautas, caracoles y tambores llegaron hasta las cercanías de la cueva y empezaron a tocar una música hermosísima. Las suaves notas llegaron a los oídos de los niños indios , Yuí, el varón, salió para escucharla mejor. Al verlo los indios trataron de cogerlo, pero Yuí voló y subió hasta el cielo en donde se convirtió en sol; los indígenas que miraron para verlo, quedaron convertidos en piedra. Empero, la luminosidad que había en la cueva continuaba y tenues rayos se asomaban por las hendiduras; los indígenas decidieron tocar más hermoso y Tima, la hermana de Yuí, también salió para escucharla mejor; los indios, temerosos de que se les escapara, le arrojaron cenizas a los ojos para así cegarla, pero ella voló en la misma dirección de su hermano y se situó muy cerca.

Como la cara le había sido encenizada, no tuvo el mismo resplandor de Yuí, pero en las noches vigila los prados de los Icjas porque Tima se convirtió en luna. ¿A qué comunidad se le atribuye el mito? ¿Cómo se llamaban los hermanos? ¿Qué le pasó a Yuí? ¿Qué pasó con Tima? ¿Qué tipo de origen explica este mito?

LENGUAJE Comprensión e interpretación

ARGUMENTO

2. Lee los mitos del surgimiento de comunidades indígenas. MITO 1 COMUNIDAD NUKAK MAKU IDN KAMNI creo el mundo con saliva y tierra. Hizo el mundo antes de que fuera quemado por las llamas que vinieron de abajo del Río Venado, la primera gente vino al mundo en una canoa culebra que dejo sus huevos en los rápidos del Río de la Leche. Viniendo por el Río Venado, donde fluyen todos los ríos de todo el mundo. IDN KAMNI obtuvo la noche, el sol estaba detenido y al tumbar el árbol de Ye se formó el río. Los jaguares devoraron al pueblo de IDN KAMNI y este los vengo dándoles muertes con el rayo. Luego IDN KAMNI formo goma de árbol balata y soplando con humo, hizo una mujer culebra que quería como esposa y con ella tuvo un hijo; de su vientre de diente de piraña se crearon todas las alimañas de este mundo. IDN KAMNI busco otra mujer, pero esta otra mujer aguati se fue a la casa de los buitres quienes IDN KANMNI; tuvo que ahogar; después de la búsqueda de miel tuvo que matar a la mujer. Entonces IDN KAMNI hizo un baile y se fue al cielo.

3. Completa el siguiente cuadro. UBICACIÓN DE LA COMUNIDAD MITO NUKAK MAKU:

NOMBRES DE LOS DIOSES MITO NUKAK MAKU:

ORIGEN DE LA COMUNIDAD MITO NUKAK MAKU:

PRUEBA SABER 1. Los mitos explican A. el origen. B. los problemas. C. la imaginación.

Desempeño • Reconoce las características de los mitos como textos narrativos.

Indicadores de desempeño • IIdentifica mitos representativos de Colombia. • Analiza las características de los mitos de algunas comunidades indígenas.

D. la locura de los seres

LENGUAJE DBA

EL MAPA CONCEPTUAL APRENDE

El mapa conceptual inicia con una idea principal que se desarrolla con ideas secundarias que se unen con palabras claves que sirven como conectores entre ellas. Las ideas se unen mediante líneas y se ordena de arriba hacia abajo según su importancia. Los mapas conceptuales nos ayudan a organizar la información sobre un tema de estudio. Los mapas conceptuales se desarrollan en 1972 en estudios de investigación, como herramienta para que los estudiantes expresaran su conocimiento. La popularidad de los mapas se extendió por el mundo para representar el aprendizaje de una persona sobre un tema, sin importar el grado o la edad.

INTERPRETO

Identifica en el siguiente mapa conceptual sus partes y escríbelas en los cuadros. Los recursos naturales se clasifican en

Naturales renovables

Naturales inagotables

Yacimientos de minerales

Suelo / animales / bosques

Sol / atmósfera / agua

Minas

Fincas

Ríos / estrellas

Explica el tema del mapa.

Naturales o no renovables

LENGUAJE Comprensión e interpretación

PROPONGO

Realiza un mapa conceptual sobre tu deporte favorito.

PRUEBA SABER Narración de tradición oral es

Mito

Leyenda

La información que debe ir en los cuadros 4 y 5, que completa la información del mapa es: A. Relato que explica el origen del mundo o creación del hombre. Narración creada por la colectividad de un pueblo. B. Relato con personajes reales. Narración extensa.

D. Narración en capítulos. Narración en verso.

Los mapas conceptuales son esquemas que permiten A. organizar y almacenar información. B. realizar un dibujo. C. aprender a escribir. D. aprender a leer.

Desempeño • Utiliza mapas conceptuales en el proceso de aprendizaje.

Indicadores de desempeño • Reconoce la estructura y función de un mapa conceptual. • Interpreta mapas conceptuales.

C. Relato con enseñanza. Narración corta.

LENGUAJE DBA

EL PÁRRAFO APRENDE

Un párrafo es coherente cuando todas las ideas están organizadas y enlazadas, las oraciones tienen sujeto y predicado es decir, con sentido completo. Trata el mismo tema de principio a fin y tiene una intención comunicativa. El párrafo tiene una idea central que plantea datos sobre el tema. Desarrollo: allí puede haber ejemplos, definiciones, comparaciones, etc. Argumento final: termina con resumen o conclusión de la idea.

ARGUMENTO

Completa el párrafo con los números de los fragmentos correspondientes.

Medios de transporte Los grandes trasatlánticos flotan porque ____. Los globos y los dirigibles vuelan porque ____. Los cohetes son impulsados ____. Pero un avión, que pesa varias toneladas, ¿cómo se sostiene en el aire? En primer lugar, el motor lo empuja en el aire. A este empuje se le llama ____. En segundo lugar, las alas del avión tienen ____, que hace que el aire que pasa por arriba corra más rápido que el que pasa por ellas.

1. Están llenos de un aire muy ligero. 2. Son más ligeros que el agua que los sostiene. 3. Por un chorro de gas. 4. Diseño aerodinámico. 5. Fuerza impulsiva.

Reescribe el texto completo.

Medios de transporte

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Escribe un párrafo sobre electrodomésticos que contenga los elementos propuestos. Oración principal Informa sobre el desarrollo tecnológico Oración complementaria 1 ¿Quién y cuándo lo creó? Oración complementaria 2 ¿Para qué sirve? Oración complementaria 3 ¿Cómo funciona?

PRUEBA SABER Las oraciones que complementan la información en el párrafo se llaman A. ideas de desarrollo.

Gráficamente los párrafos son A. esquemas de información.

B. ideas de complemento.

B. imágenes que permiten transmitir una idea.

C. ideas secundarias.

C. cuadros con información.

D. ideas principales.

D. bloques de texto separados por un espacio entre ellos.

Desempeño • Produce textos haciendo uso correcto de los párrafos.

Indicadores de desempeño • Aplica la estructura del párrafo en textos escritos. • Identifica la estructura de un párrafo.

LENGUAJE DBA

USO DEL PUNTO Y LA COMA APRENDE La coma y el punto son signos de puntuación necesarios para realizar cualquier texto escrito. La coma se denomina enumerativa, explicativa, vocativa, extensiva y adversativa.

ARGUMENTO

Lee las oraciones, escribe las comas y los puntos necesarios. a. El hombre tenía sombrero __ ojos grandes__ pelo negro__ labios gruesos__ nariz chata y orejas pequeñas. b. Debo traer: el libro__ la cartilla__ la cartelera__ las fotografías__ los marcadores y las tijeras. c. Compra para la torta: harina__ huevos__ mantequilla__ polvo de hornear y frutas. d. Lleva al paseo: gafas oscuras__ gorra, botas__ chaqueta__ guantes y una linterna.

Subraya donde la coma se emplea para separar elementos. Encierra los puntos y escribe su función al lado derecho.

En el país de las mil y unas barbas, todos los hombres eran barbados, cepilladas cuidadosamente, que les llegaban casi hasta los pies. Era difícil distinguirlos, aunque no del todo, ya que habían barbas blancas, negras, rojas, rubias, castañas y entrecanas. Todos los hombres vestían trajes muy serios. Las calles se encontraban siempre llenas de barbas.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Observa la imagen y realiza una descripción de la secuencia de movimiento. Recuerda usar el punto y la coma.

PRUEBA SABER La regata, deporte muy popular en Europa, es poco practicado en Colombia.

En la anterior oración la función de la coma es

La función del punto en un texto es A. enumerar, aislar y finalizar. B. evocar, explicar y enumerar.

B. vocativa y explicativa.

C. separar oraciones en un párrafo, finalizar un párrafo y finalizar un texto.

C. enumerativa y explicativa.

D. enumerar, aislar y explicar.

A. enumerativa y adversativa.

Desempeño • Usa el punto y la coma de manera correcta en sus producciones escritas.

Indicadores de desempeño • Reconoce la función del punto y la coma en un texto. • Aplica los signos de puntuación en la construcción de texto.

D. adversativa y explicativa.

LENGUAJE DBA

LOS EXTRANJERISMOS APRENDE Los extranjerismos son palabras de otra lengua que se adoptan en una nueva. Toda lengua a lo largo de su historia ha incorporado extranjerismos provenientes de varios países. Existen extranjerismos integrados al español (INT) en proceso de integración (EPI) e innecesarios (IN). INT (chat, pizza, fans, web, disquete, escáner) EPI (flash, software, hall, balet, discjokey, baguette. IN (e-mail, hacker, show, shampoo, outlet)

ARGUMENTO

Reemplaza el extranjerismo por su equivalente en español. a. Es prohibido filmar o tomar fotografías durante el show. ____________________. b. Se paseaba con gran excitación por el hall. ____________________. c. Tengan listo el ticket para ingresar rápidamente al teatro. ____________________. d. Celebró su happy birthday en la finca. ____________________. e. El happy hour en el club es hasta las once. ____________________.

Subraya los extranjerismos en el cartel. Luego busca el significado de los que conoces.

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LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Realiza un aviso publicitario promocionando actividades deportivas en tu colegio. Usa extranjerismos INT, IN, EPI.

PRUEBA SABER Si la estructura y pronunciación de un extranjerismo no se ajusta al español se escribe

Los extranjerismos son innecesarios cuando A. se escriben con cursiva.

A. con mayúscula inicial.

B. se escriben con mayúscula.

B. con mayúscula sostenida. C. entre comillas o cursiva.

C. tienen palabras en español para nombrarlos.

D. con punto y coma.

D. si están entre comillas.

Desempeño • Reconoce los extranjerismos y comprende el uso necesario o no de los mismos.

Indicadores de desempeño • Identifica los extranjerismos integrados en proceso de integración e innecesarios. • Clasifica extranjerismos procedentes de diversos países.

LENGUAJE DBA

LAS SIGLAS APRENDE Las siglas no llevan plural, el plural de CD no es CD´S si se quiere mencionar en plural, se dirá “los CD estaban muy económicos”. Algunas siglas se convirtieron en sustantivos y se escriben en minúscula. Ejemplo: Sida, ovni. Hay siglas de expresión extranjera. Ejemplo: PC, CD. Las siglas se usan para referirse de forma abreviada a organismos, instituciones, empresas, objetos, sistemas, asociaciones, etc., cuyos nombres complejos hacen difícil su denominación.

ARGUMENTO

Averigua las siglas correspondientes a cada nombre. Descripción

Sigla

Organización de las Naciones Unidas. Empresa Colombiana de Petróleos. Instituto Colombiano de Bienestar Familiar. Real Academia de la Lengua. Ácido desoxirribonucleico.

Responde a. IVA – ICA – IPS se escriben con mayúsculas porque

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________ b.

Icontec , Icetex, Icfes se escriben con minúscula porque

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Escribe una carta a una entidad de servicios públicos de tu ciudad en la que le manifiestas tu opinión sobre el trabajo que hacen y la relación con otras entidades, usa siglas.

PRUEBA SABER La sigla ovni se escribe con minúscula porque

Cuando las siglas tienen más de cuatro letras se escriben

A. es popular.

A. mayúscula sostenida.

B. tiene más de cuatro letras.

B. la primera con mayúscula.

C. se convirtió en sustantivo.

C. todas en minúscula.

D. es técnica.

D. sin vocales.

Desempeño • Comprende la función de las siglas en el campo empresarial.

Indicador de desempeño • Reconoce la forma en que se construyen las siglas y su función. • Identifica algunas siglas.

LENGUAJE DBA

COMA ENUMERATIVA APRENDE La Coma Enumerativa se usa para separar los elementos que forman una serie o para separar miembros gramaticalmente equivalentes: Sherlock Holmes ordenó al doctor Watson que guardara la pipa, el sombrero, los libros y las joyas. Visité la biblioteca, anoté la bibliografía, seleccioné la información y revisé varias veces mi borrador antes de escribir este ensayo. Pedro, Luisa y Diego vendieron todas sus pertenencias. Pedro vendió los libros, las revistas y los periódicos. Tomado de www.gramatica.net

1. Lee el siguiente fragmento del texto “Cuando llegue del Colegio” de Jairo Aníbal Niño. Encierra solamente las comas que cumplen función de enumeración.

CUANDO LLEGUE DEL COLEGIO Cuando llegue del colegio, me quite los zapatos, dejé en el suelo la maleta donde cargo útiles y libros, me senté en el viejo sofá que me gusta tanto, llamé a mi gato para acariciarlo, no quise almorzar ni hablar con nadie, y le sostuve la mirada al retrato de Zico que tengo pegado en la pared. Más allá de la ventana pasó un color tan rápido que sólo alcancé a ver un pedazo de pájaro o de mariposa Saqué del bolsillo de la camisa una hoja de cuaderno donde ella había escrito su nombre. Es trigueña, de trenzas, se llama Alejandra, se ríe lindo, y tiene nueve años como yo. Estudia en tercero A, y al recordarla sentí un corrientazo por dentro como si me empezara a dolor el estómago del corazón.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

2. Coloca la coma donde corresponda. • Se veían cajones rotos hierros viejos oxidados varillas retorcidas quemadas y oxidadas los ladrillos naranjas con enormes huecos las puertas grandes cafés con chapas doradas y con muchos rayones el cuarto se veía desordenado mugroso desaseado con lodo basura pintura ropa y medias por todo lado.

En tu cuaderno escribe un texto con base en la imagen empleando la coma enumerativa.

PRUEBA SABER 1.

La expresión que se emplearía de acuerdo a la imagen es A. vamos a comer niños. B. vamos a, comer niños. C. vamos a comer, niños. D. vamos. A comer niños. La expresión que demuestra la función enumerativa de la coma es A. en la mesa hay huevos, salchicha, frutas, panqueques y torta. B. en la mesa hay huevos y salchicha, frutas, panqueques y torta. C. en la mesa hay huevos, salchicha y frutas, panqueques y torta. D. en la mesa hay huevos y salchicha y frutas, panqueques y torta.

Desempeño •

Reconoce la función de la coma enumerativa en diferentes textos u expresiones.

Indicadores de desempeño • Identifica en cualquier contexto el uso de la coma enumerativa.

LENGUAJE

ESCRIBIR RELATOS MITOLÓGICOS

DBA

APRENDE Un relato mitológico tiene la estructura narrativa (Inicio, desarrollo, desenlace, personajes, Dios y la creación). Los mitos están basados en la tradición y la leyenda, fueron creados para explicar fenómenos o situaciones que sorprendían al hombre como por ejemplo el origen del universo, fenómenos naturales, etc. La mitología es una alternativa de explicación frente al mundo que recurre a la metáfora como herramienta creativa. Los mitos no son dogmáticos e intransformables sino que son fluidos e interpretables, es decir, que cambian de acuerdo a una región.

INTERPRETO Observa la imagen y describe al personaje mítico.

LENGUAJE Expresión escrita

ARGUMENTO

Lee el mito y completa la información.

Nombre: _______________________________________ Tema: _________________________________________ Personajes: ____________________________________ Resumen: Solo existía un ticuna gigante un día le dolía la rodilla y se miró al interior, había dos hombrecitos diminutos hombre y mujer se asustó y al caer rompió su rodilla salieron caminando los hombrecillos y a medida que se alejaban el dios ticuna se desaparecía.

PRUEBA SABER La estructura de los textos narrativos es

Para escribir un mito se deben tener en cuenta

A. inicio, tiempo y espacio.

A. tema, personajes, espacios.

B. inicio, personajes, tiempo.

B. autor, título, personajes.

C. inicio, desarrollo o nudo, desenlace.

C. lugar, espacio, personajes.

D. desenlace, dioses, tiempo.

D. materiales, tema, dioses.

Desempeño • Produce textos con la estructura de un mito desarrollando creatividad.

Indicador de desempeño • Reconoce la estructura de un mito. • Aplica la estructura del mito en las creaciones literarias.

LENGUAJE

EL AFICHE

DBA

APRENDE Los elementos del afiche son: el objetivo que menciona el evento que se realizará; lugar, fecha y hora: informa al lector los datos para que asista al evento. Las características de los afiches son letras grandes, colores fuertes, dibujos llamativos, oraciones cortas y claras.

ARGUMENTO

Identifica los elementos del afiche.

Espectacular fiesta 5to. Aniversario del Barrio las Flores Orquestas, juegos, música en vivo y muchas cosas más. Salón Comunal del Barrio 15 de septiembre • 8:00 p. m.

¡No faltes! Responde. • La intención comunicativa del anterior afiche es ________________________________ ___________________________________________________________________________.

•

¿Dónde podría exhibirse? ____________________________________________________ ___________________________________________________________________________.

•

El público a quien va dirigido es ______________________________________________ ___________________________________________________________________________.

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

2. Elabora un afiche para informar sobre la realización de la semana cultural en tu colegio recuerda objetivo, datos, colores impactantes y letra grande.

PRUEBA SABER 1.

Se realizará un evento para celebrar el día del colegio. Te piden que realices un afiche, este texto corresponde a un

Debes hacer un afiche sobre lo que piensas del consumo del cigarrillo en adolescentes. Para cumplir la tarea debes

A. texto informativo.

A. escribir lo que piensa tu amigo.

B. texto explicativo. C. texto argumentativo.

B. seleccionar la opinión de un experto.

D. texto descriptivo.

C. presentar tu opinión.

Desempeño • Caracteriza los medios de comunicación escrita.

Indicadores de desempeño • Identifica los elementos y las características de un afiche. • Reconoce la intención comunicativa del afiche.

D. escoger un tema.

LENGUAJE

DBA

APRENDE Whatsapp es un medio de comunicación vinculado a internet que nos permite una comunicación inmediata y nos permite hablar con diferentes usuarios a la vez. Ten en cuenta las siguientes recomendaciones para un buen manejo. • Si armas un grupo de amigos envía información de agrado que todos quieran ver. Utiliza el medio para construir amistad y no pelear o criticar. • Respeta a los demás y no te prestes para comentarios contra otras personas.

INTERPRETO

Analiza los siguientes emoticones de whatsapp y escribe su significado.

¿Qué emoticones no usarías que le faltan al respeto a otras personas?

Si te disgusta los mensajes que se envían en un grupo ¿Qué harías?

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Elabora unas normas de uso de whatsapp en tu familia. Compártelas con tus amigos.

PRUEBA SABER 1. Quieres invitar a tu mejor amiga a ju-

2. Quieres invitar a tu familia a una exposi-

A. deportes para que se entusiasme en jugar. B. transporte para que llegue más rápido. C. comida para que se entusiasme en bajar de peso. D. Llanto para que se sienta obligada a ir.

A. música para que tengan interés. B. voz para que sientan presión. C. Llanto para que se sientan conmovidos. D. Imágenes de arte para que tengan expectativa de ir.

Desempeño •

Reconoce whatsapp como herramienta de comunicación instantánea.

ción de arte en tu colegio. Para convocarlos envías un mensaje con

Indicadores de desempeño • Identifica los elementos que constituyen whatsapp. • Identifica las ventajas de un buen uso de whatsapp en sus redes sociales.

gar fútbol en tu conjunto. Para motivarla le envías un mensaje con íconos de

LENGUAJE

DERECHOS DE AUTOR

DBA

APRENDE El derecho de autor y copyright constituyen dos concepciones sobre la propiedad literaria y artística. El primero proviene de la familia del derecho continental, particularmente del derecho francés, y el segundo procede del derecho anglosajón. Son objeto de protección las obras originales del campo literario, artístico y científico cualquiera que sea su forma de expresión, su parte o medios. Libros, folletos, composiciones musicales, obras cinematográficas, dibujos, pintura, escultura, grabado, historietas, gráficas, mapas, proyectos, planos, programas, informático, sitios web.

INTERPRETO

Regulación sobre los derechos de autor La legislación sobre derechos de autor cambia de un país a otro, aunque en sus formulaciones básicas está armonizado por tratados internacionales, el primero de los cuales fue el convenio de Berna para la protección de las obras literarias y artísticas, firmado en 1886. La Organización Mundial de la Propiedad Intelectual (WIPO), una Organización de Naciones Unidas, coordina y homologa las legislaciones nacionales y las prácticas comerciales que afectan al derecho de autor. Las leyes de cada país difieren especialmente en: Plazo de protección: en la mayoría de países, los derechos de autor expiran no más allá de 70 años tras la muerte del autor. Situación de las obras del Estado: en muchos países (no en todos), los documentos publicados por el Estado para uso oficial están en el dominio público. Tipo de material: sujeto a derecho de autor.

Responde.

Según el texto anterior los derechos de autor son protegidos por la WIPO que significa: _______________________________________________________________.

El convenio de Berna protege _______________________________________________________________.

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

ARGUMENTO

El plazo de protección de derechos de autor se determina por _____________________.

El material de derechos de autor es __________________________________________.

Marca con una X si es verdadero o falso. V

Los documentos publicados por el Estado en algunos países no tienen derecho de autor. Los derechos de autor son derechos morales y patrimoniales. Los derechos de autor inician en Occidente en 1810 por el estatuto de la Reina Ana. El copyright se limita a los derechos sobre la utilización de la obra.

PRUEBA SABER 1.

La legislación sobre los derechos de autor pretende A. garantizar el respeto a los derechos de autor.

Los derechos de autor son A. derechos humanos fundamentales. B. derechos humanos sociales.

B. escribir los derechos de autor.

C. derechos humanos colectivos.

C. promocionar los derechos de autor.

D. derechos humanos culturales.

Desempeño • Concientiza sobre la importancia de respetar los derechos de autor y conocer su legislación.

Indicador de desempeño • Identifica los derechos de autor como derechos fundamentales y la responsabilidad de respetarlos. • Ubica la procedencia de los derechos de autor.

D. vender los derechos de autor.

Comprensión de lectura

Lenguaje

LENGUAJE

PERÍODO 3

TABLA DE CONTENIDO LITERATURA ►► Símil y la metáfora ►► Figuras literarias ►► Texto biográfico

GRAMÁTICA, SEMÁNTICA Y ORTOGRÁFIA ►► ►► ►► ►► ►► ►►

PERÍODO 4

Los adverbios Las frases adverbiales Los superlativos Sustantivos despectivos Palabras con z y s Reglas de acentuación

LIIERATURA ►► Monólogo y ópera ►► Tragedia, comedia y drama

COMPRENSIÓN E INTERPRETACIÓN TEXTUAL ►► El reglamento ►► Lenguaje figurado

GRAMÁTICA, SEMÁNTICA Y ORTOGRÁFIA Preposiciones y conjunciones Los conectores Tilde diacrítica Diptongo y hiato Palabras con g y con j Uso de las comillas

►► La poesía ►► Escribir manuales instructivos

OTROS SISTEMAS SIMBÓLICOS ►► ►► ►► ►►

El grafiti Facturas Lenguaje, lengua y habla Respeto la opinión de otros

EXPRESIÓN ESCRITA ►► Escribir una escena teatral

OTROS SISTEMAS SIMBÓLICOS ►► Símbolos meteorológicos ►► Proteger la información personal ►► Google drive, one drive,Skype ►► La fotografía ►► Interjecciones ►► Palabras homófonas

►► ►► ►► ►► ►► ►►

EXPRESIÓN ESCRITA

LENGUAJE

Comprensión de lectura

Si yo fuera Si yo fuera una chicharra, tocaría el violín ahora mismo en esta sala. Si fuera un grillo cantor, después de comer lechuga retumbaría el tambor. Si yo fuera un ágil delfín, jugaría con los peces del estanque del jardín. Si yo fuera un señor canguro, saltaría cinco leguas si me viera en apuro. Si fuera un largo ciempiés, me pondría los zapatos para correr por las mies. Y si un giboso camello, te soplaría despacio cosquillicas por el cuello. Yo… si fuera un puerco espín ¡A callar que este es el fin! Marina Romero Ten presente el uno, dos, tres de la lectura © personalBook’s

Uno: ¿Qué quiere decir la autora con el título: “Si yo fuera”? Dos: ¿Cuál es la intención de la autora con el texto? Tres: Si tu fueras… ¿qué te gustaría?

LENGUAJE

Crea comparaciones a partir de estos adjetivos extraídos del texto. a. Ágil como ___________________________________________________________. b. Más largo que _______________________________________________________. c. Giboso como ________________________________________________________.

Escribe al frente de cada oración el animal que corresponde. Sigue el ejemplo. a. b. c. d. e.

Tocaría ahora mismo el violín chicharra. Se pondría los zapatos para correr por la _________________________________. Jugaría con los peces del estanque del jardín _____________________________. Soplaría despacio cosquillicas en el cuello ________________________________. Saltaría cinco leguas si se ve en apuro ___________________________________.

Encierra el sentimiento que trasmite la autora a través del texto. a. Alegría. b. Rabia. c. Tristeza. d. Amor.

Escribe una oración sobre el tema de cada una de las estrofas del poema. a. ___________________________________________________________________. b. ___________________________________________________________________. c. ___________________________________________________________________. d. ___________________________________________________________________. e. ___________________________________________________________________. f. ___________________________________________________________________.

En tu criterio, el significado de la poesía: “Si yo fuera” es a. Condición deseo. b. Inspiración.

Escoge y escribe una de las estrofas. Destaca cada verso con un color diferente.

c. Anhelo. d. Cariño.

LENGUAJE DBA

SÍMIL Y LA METÁFORA

APRENDE La metáfora y el símil son expresiones poéticas para realizar comparaciones donde sea necesario; en el símil se utilizan las palabras de comparación: como, semejante, cual, tan. Símil: “Desnuda eres tan simple como una de tus manos”. Pablo Neruda Metáfora: “Su abuelo es un pozo de sabiduría”. Anónimo

INTERPRETO

Encuentra las tres figuras de símil, subráyalas: a. Hay algunos que son como los olivos, que solo a palo dan frutos. b. Eres más lento que una tortuga. c. Tenía un olor ácido. d. Cual gusano que va de si tejiendo su cárcel y su eterna sepultura. e. Busca, pues, el sosiego dulce y caro como en la oscura noche del Egeo busca el piloto el eminente faro.

Encuentra las tres metáforas escondidas. a. Un silencio ensordecedor. b. El sonido de la guitarra es como llanto. c. El amor, herida mortal. d. Dientes de marfil.

e. Tus labios, pétalos perfumados.

LENGUAJE Literatura

ARGUMENTO

Convierte las siguientes metáforas en símil. a. Las partes de tu boca. Tus dientes son como perlas. ______________________________________________________________________. b. El azul del cielo en tu cara. Tus ojos azules son como el cielo. ______________________________________________________________________. c. La niña tiene boca de rubí. Tu boca es como un rubí. ______________________________________________________________________. d. Tus manos de terciopelo. Tus manos son suaves como terciopelo. ______________________________________________________________________.

PRUEBA SABER

“Colibrí, colibrí,

No te lleves a Martha Mary,

la niña que tiene boca

de rubí,

ojitos de cielo,

y piel de alhelí.

1. Los versos subrayados en la estrofa

2. La repetición o coincidencia de

sonidos en las últimas palabras de dos o más versos, a partir de la última vocal acentuada es A. rima. B. ritmo. C. verso. D. estrofa.

son

A. metáforas. B. símil. C. personificación.

Desempeño • Reconoce el lenguaje poético su estructura y los recursos de expresión.

Indicadores de desempeño • Identifica la rima y establecer diferencia entre la metáfora y símil. • Construye versos con rima asonante y consonante.

D. alegorías.

LENGUAJE DBA

FIGURAS LITERARIAS APRENDE Las figuras literarias o retóricas ayudan a captar la atención, son mecanismos que alteran el uso normal del lenguaje con el fin de obtener un efecto estilístico. El poeta quiere alcanzar la belleza a través de la palabra y debe comunicar muchas cosas con pocas de ellas, para esto utiliza las figuras literarias. Leer poesía o textos narrativos, no siempre resulta fácil. Los escritores redactan en un lenguaje que tiene cierta complejidad para quien no está acostumbrado a ello. Emplean recursos literarios o figuras retóricas para expresar sus sentimientos y emociones.

INTERPRETO

Escribe al frente de cada figura el nombre correspondiente. a. En tierra, en humo, en polvo, en sombra, en nada. b. No perdono a la muerte enamorada

no perdono a la vida desatenta.

no perdono a la tierra ni a la nada.

c. Góngora fue un poeta jugador, pendenciero y sensible. d. El kikirikí del gallo me despertó. e. Eres más lento que una tortuga. f.

El tambor de tu pecho, delata tus nervios.

g. Tus cabellos son dorados como el oro.

h. Las estrellas nos miraban mientras la ciudad sonreía.

El kikirikí puede remplazarse por ____________________, sin cambiar el sentido.

LENGUAJE Literatura

ARGUMENTO

Observa cada imagen y escribe una hipérbole, una etopeya y una onomatopeya.

PRUEBA SABER 1.

Los mecanismos que alteran el uso normal del lenguaje con el fin de obtener un efecto estilístico son

A. figuras literarias o retóricas.

2. Las anteriores expresiones poéticas

B. verbos y sustantivos. C. adverbios y determinantes. D. rima asonante y consonante.

“Las perlas de tu boca”; “Tú roja como un rubí”; “Perdió millones de oportunidades”.

son

A. una metáfora, un símil y una hipérbole. B. símil, hipérbole y símil. C. onomatopeya, hipérbole y símil.

Desempeño • Utiliza las figuras literarias en sus producciones poéticas.

Indicador de desempeño • Identifica la función de las figuras literarias en el texto lírico. • Reconoce diversas figuras literarias.

D. etopeya, personificación y símil.

LENGUAJE DBA

TEXTO BIOGRÁFICO

APRENDE Los textos biográficos como textos narrativos pueden ser breves o extensos ya que se tiene en cuenta los hechos más importantes de la vida de una persona que inspira a otras. También se presentan en imágenes dentro de la línea del tiempo para ser más concreta. Se utilizan para dar a conocer los personajes más representativos de un tema específico ya sea moda, medicina, educación, deporte, etc.

1. Lee la siguiente biografía y responde MARIANA PAJÓN Mariana Pajón Londoño nació en Medellín, Colombia, el 10 de octubre de 1991,7 hija de Carlos Mario Pajón y Claudia Londoño, quienes también fueron deportistas en su juventud (su padre practicó el automovilismo y su madre la equitación).8 Estudió en el colegio católico Montemayor Sagrado Corazón en Rionegro, cerca a Medellín. Mariana aprendió a montar en bicicleta cuando tenía tres años. Cuando tenía cuatro empezó a realizar sus primeros entrenamientos en pista, y tuvo su primera carrera, en la que compitió contra niños de cinco y seis años al no existir una categoría adecuada. Fue invitada al Campamento de Jóvenes realizado en el marco de los Juegos Olímpicos de Beijing 2008.9 El 1 de junio de 2008, Mariana ganó el Campeonato Mundial de BMX de la UCI 2008, llevado a cabo en Taiwán, China, en la categoría Junior Cruiserfemenina. En las pistas internacionales se ganó el apelativo de la hormiga atómica por su manera tan particular de correr, con explosión, rudeza y agresividad.10 https://es.wikipedia.org/wiki/Mariana_Paj%C3%B3n

• La finalidad del texto biográfico es

LENGUAJE Comprensión e interpretación

INTERPRETO PROPONGO

Elabora una línea del tiempo con la biografía de tu vida y adiciona imágenes. Luego escribe un texto narrativo con esta información.

PRUEBA SABER

El 6 de marzo DE 1927 nace en Aracataca (Magdalena, Colombia). En 1947 inicia la carrera de derecho en Bogotá. Publica su primer cuento. En 1948 inicia como periodista. En 1950 ingresa en el periódico El Heraldo de Barranquilla. En 1954 ingresa en la redacción del periódico El espectador. En 1955 publica La hojarasca. En 1958 publica El coronel no tiene quien le escriba y se casa en Barranquilla con Mercedes Barcha. En 1962 publica la novela recopilación de cuentos Los funerales de la Mamá Grande. En 1967 publica en Buenos Aires la novela Cien años de Soledad. En 1970 publica en forma de libro Relato de un náufrago. EN 1982 la Academia Sueca le concede el Premio Nobel de Literatura. En 1989 publica la novela El general en su laberinto. EN 2014 fallece el 17 de abril en Ciudad de México.

1. Según el texto es posible inferir que

A. Gabriel se interesó por ser escritor cuando inició sus estudios de derecho. B. Gabriel se interesó por ser escritor cuando inició su trabajo en el Heraldo. C. Gabriel se interesó por ser escritor cuando inició su trabajo en El Espectador. D. Gabriel se interesó por ser escritor cuando publicó la Hojarasca.

2. El Premio Nobel de Literatura se concede por

A. escribir un gran número de novelas. B. escribir un gran número de cuentos. C. escribir historias importantes para el país. D. escribir obras literarias más destacadas.

http://www.biografiasyvidas.com/reportaje/garcia_marquez/

Desempeño •

Reconoce las características de los textos no literarios.

Indicadores de desempeño • Reconoce los pasos para redactar un texto biográfico.

GABRIEL GARCÍA MÁRQUEZ

LENGUAJE DBA

LOS ADVERBIOS APRENDE Además de los adverbios regulares, también existen locuciones adverbiales: combinaciones estables de varias palabras que funcionan como adverbios. Ejemplo. A veces, de nuevo, en absoluto, por suerte, no obstante, sin embargo, por eso. Los adverbios son términos invariables usados para especificar las circunstancias en las que transcurre la acción verbal. Para identificar un adverbio, debemos insistir en que el adverbio añade siempre una palabra, generalmente el verbo, circunstancias de lugar tiempo, cantidad, modo, intensidad en el enunciado, etc., aunque también puede afectar a un sustantivo e incluso una frase entera.

ARGUMENTO

Completa la secuencia Adjetivo

Sustantivo

Rápido

Rapidez

Lento

Lentitud

Amable

Amabilidad

Ligero

Ligereza

Feroz

Ferocidad

Hábil

Habilidad

Inteligente

Inteligencia

Adverbio

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Escribe una carta a un amigo que viva lejos contándole que irás de vacaciones a visitarlo. Utiliza adverbios de todas las clases.

PRUEBA SABER 1. Los adverbios son palabras que modifican al

A. verbo, adjetivo y el mismo adverbio. B. adjetivo, sustantivo y determinante. C. adjetivo, artículo y verbo. D. sustantivo, verbo y adjetivo.

2. Nunca pensé que en aquella casa la

fuéramos a pasar tan mal. Quizá nos debíamos haber informado antes. Los adverbios subrayados se pueden remplazar sin cambiar el sentido de las oraciones, por A. jamás – ayer B. jamás – tal vez C. siempre – nunca

Desempeño • Utiliza los adverbios en sus expresiones escritas y orales.

Indicadores de desempeño • Identifica las clases de adverbios y su función. • Clasifica los adverbios de acuerdo al tipo.

D. Tanto – mucho

LENGUAJE DBA

LAS FRASES ADVERBIALES APRENDE Las locuciones adverbiales pueden clasificarse en los mismos grupos que los adverbios y forman el complemento circunstancial de la oración. Una frase adverbial es el conjunto de palabras que cumple la misma función de los adverbios (modifica un verbo, un adjetivo o un adverbio). Algunas frases adverbiales son al pie de la letra, de mañana, a mano limpia, cuanto antes, a toda costa. La frase adverbial está compuesta por dos o más palabras y estas normalmente incluyen una preposición, un sustantivo, un adjetivo o un adverbio. Aunque hay muchas palabras, la locución tiene un sentido y significado estable.

1. Escribe al frente el significado de la frase adverbial. a. A diestra y siniestra b. Desde luego c. De cabo a rabo d. A primera luz e. Al pie de la letra

Ten en cuenta

✔ La locución adverbial: dos o más palabras que normalmente incluyen una preposición y un sustantivo, un adjetivo o un verbo.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Escribe un texto donde utilices las siguientes frases adverbiales: nunca jamás, de cuando en cuando, a chorros.

PRUEBA SABER 1. ¡En mi vida había visto semejante espectáculo! La frase subrayada significa

Las locuciones adverbiales forman el complemento circunstancial de A. las oraciones.

A. siempre – a veces.

B. las frases.

B. nunca – jamás.

C. las rimas.

C. en nada – en todo.

D. las estrofas.

Desempeño • Usa frases adverbiales en sus expresiones orales y escritas.

Indicadores de desempeño • Reconoce las frases adverbiales y sus clases. • Clasifica los adverbios de acuerdo a su tipo.

D. mientras – algunas veces.

LENGUAJE

LOS SUPERLATIVOS

DBA

APRENDE El grado superlativo del adjetivo también se llama comparativo de excelencia porque expresa la característica en su grado máximo. El grado superlativo exagera lo ya exagerado. Ejemplo: gordo, muy gordo, el más gordo, gordísimo. El superlativo se usa para hacer comparación entre dos cosas o más en la que hay una relación de superioridad. Para formar el superlativo siempre es necesario el uso del artículo definido. Ejemplo: El café de Colombia es el más suave del mundo.

Colombia tiene la mayor biodiversidad del mundo.

INTERPRETO

Cambia los adjetivos subrayados por superlativos y escribe si son relativos o absolutos. a. Dejando descubierto sobre el lomo una fina pelusa. ___________________________________________________________________. b. Es un animal bastante raro. ___________________________________________________________________. c. Aquel monstruo parecía un ser inofensivo. ___________________________________________________________________.

ARGUMENTO

Encuentra el error y explica el uso inadecuado. a. Es el animal más rarísimo. _______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________. b. El clima es optimísimo

_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________. c. La escuela es máximisima _______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________.

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Realiza un afiche donde promuevas el uso de los superlativos (No olvides texto, imagen, título).

PRUEBA SABER 1. Los superlativos son palabras que expresan el grado más alto de

2. El superlativo de próximo es A. proximisimo.

A. los verbos.

B. muy próximo.

B. los adjetivos.

C. cercano.

C. los sustantivos.

D. mucho próximo.

Desempeño • Utiliza los superlativos en descripciones.

Indicadores de desempeño • Reconoce la formación de superlativos absolutos (sufijo -ísimo) y relativos (adverbios muy - más). • Identifica los superlativos en un texto.

D. los determinantes.

LENGUAJE

SUSTANTIVOS DESPECTIVOS

DBA

APRENDE Los sustantivos despectivos son creación de las personas cuando existe desprecio o desdén hacia personas, animales, lugares, cosas o fenómenos. Ejemplo: • Gentuza: gente despreciable • Blanducho: blando, con blandura excesiva o poco grata. • Santurrón: hipócrita que aparenta ser devoto. • Libraco: libro despreciable. • Camisucha: despectivo de camisa. • Cuartucho: vivienda o cuarto malo y pequeño. Los sufijos despectivos, se prestan a las variaciones regionales o sociológicas, existiendo así diferentes despectivos según la zona y el grupo social en que nos movemos.

INTERPRETO

De acuerdo a tu región de origen, escribe cuatro ejemplos de sustantivo despectivo. a. __________________________

__________________________

b. __________________________ d.

__________________________

ARGUMENTO

Escribe cada uno de los sustantivos y conviértelos en despectivos. a. Hierba b. Blando

c. Santo D. Libro e. Cuarto

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Realiza un escrito describiendo a un futbolista. Utiliza sustantivos despectivos.

PRUEBA SABER 1.

Los sustantivos despectivos expresan

A. desprecio o desdén.

El amigo de mi hijo es un santurrón. La palabra subrayada significa

B. distancia entre los hablantes.

A. que reza mucho.

C. emociones de los hablantes.

B. que es muy santo.

D. fenómenos naturales.

C. que es hipócrita y aparenta ser santo.

Desempeño • Conoce la formación de los sustantivos despectivos.

Indicadores de desempeño • Identifica la formación de los despectivos desde la misma familia léxica. • Hace uso de los despectivos en textos escritos.

D. que es santo y come turrón.

LENGUAJE DBA

PALABRAS CON Z Y S APRENDE Hay muchas palabras que incluyen s, z y no tienen una regla de escritura establecida: sensación, llovizna, ensordecedor. Tienes que memorizar su correcta escritura o consultar el diccionario cuando tengas dudas. Ejemplos: Z

Adivinanza

Bellísima

Belleza

Bondadoso

Ruiz

Atletismo

ARGUMENTO

1. Resuelve el crucigrama. 4

1. Queda después de sanar. 2. Sostiene la planta (inv).

3. Algo muy feo.

3 2

4. Permite que conozcamos las cosas. 5. Perrito que no muerde.

Une con una línea las palabras que se relacionan, luego responde.

Confianza

Adivinar

Tardanza

Librar

Adivinanza

Tardar

Libranza

Confiar

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Escribe un texto breve explicando la importancia de la paz. Usa palabras con z y con s. socialízalo en clase.

PRUEBA SABER

En la adivinanza la palabra subrayada se escribe con z porque

2. En la anterior oración las palabras

subrayadas se escriben con s porque A. son adjetivos terminados en -oso.

A. es conjugación en primera persona del verbo terminado en -cer.

B. son palabras que describen al perro.

B. es un verbo terminado en -co.

C. critican al perro.

C. es parecido a una pieza de ajedrez.

D. son palabras que nombran al perro.

D. es una adivinanza.

Desempeño • Escribe correctamente las palabras con s y z.

El perro de la vecina es rabioso y ruidoso pero precioso.

Indicadores de desempeño • Conoce las reglas ortográficas para el uso de la s y la z. • Identifica palabras con z y con s.

No lo parezco pero soy pez y mi forma se asemeja a una pieza de ajedrez (Caballo de mar).

LENGUAJE DBA

REGLAS DE ACENTUACIÓN APRENDE El acento es la mayor fuerza o intensidad con que pronunciamos una sílaba en las palabras. Siempre utilizamos palabras con acento y quizá no notamos su importancia. Se marca tilde a las agudas cuando terminan en n, s o vocal, graves cuando no terminan en n, s o vocal, esdrújulas siempre. Ejemplo: Agudas

Graves

Esdrújulas

colibrí

lápiz

médico

cortés

Pérez

pájaro

corazón

Gómez

sábado

INTERPRETO

Subraya la sílaba tónica de cada palabra y escribe al frente si es aguda, grave o esdrújula. a. cicatriz

e. sonrisa

b. eufórico

c. capital

g. útil

d. colibrí

h. lámpara

dinámico

ARGUMENTO

Observa las palabras graves que aparecen y responde.

Hábil

Lápiz

Azúcar

Césped

Ángel

Están tildadas porque ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

LENGUAJE

Observa las imágenes, escribe el nombre y marca el acento en la sílaba correspondiente.

_________________________

PRUEBA SABER 1.

Poema esdrújulo

Según el lugar que ocupa la sílaba tónica se clasifican en

Estoy hasta los esdrújulos

A. agudas, graves, esdrújulas.

del cálculo matemático

B. agudas, átonas, tónicas.

del centímetro y perímetro

C. posesivos, numerales, cardinales.

de ese músico clásico

D. agudas, despectivas, superlativas.

de coger el bolígrafo y escuchar al fotógrafo.

El autor del anterior poema hace énfasis en las palabras A. agudas. B. graves. C. esdrújulas.

Desempeño • Aplica reglas ortográficas de la acentuación.

Indicadores de desempeño • Identifica y establece diferencias entre agudas, graves y esdrújulas. • Clasifica palabras agudas, graves y esdrújulas.

D. sobreesdrújulas.

LENGUAJE DBA

LA POESÍA APRENDE

El verso es cada uno de los renglones que conforman el poema. La estrofa es la agrupación de versos. El poema es un texto literario de género lírico escrito en versos, con el propósito de expresar pensamientos, sentimientos y emociones personales. Cuando se habla de poesía, no hay narrador sino hablante poético o yo poético. La producción poética varía de acuerdo a la época, la región geográfica y la influencia del autor. Los poemas se caracterizan por su brevedad, no es muy frecuente que sobrepasen los cien versos.

INTERPRETO

Lee el siguiente poema de María Walsh y responde.

Coplas cómicas Todas las mañanitas del mes de enero me amanecen las uñas sobre los dedos. A las orillas de un hombre estaba sentado un río afilando su caballo y dando agua a su cuchillo. • La cantidad de versos en el poema es de __________________________________. • Las estrofas que conforma el texto poético son _____________________________.

• Regresa a la página del poema “Si yo fuera” e identifica.

¿Cuántas estrofas tiene? _________________________________________________.

¿Cuántos versos? _______________________________________________________.

LENGUAJE Expresión escrita

PROPONGO

c al o r y n

ía … el d

d as

Sol os

lie

siemp Brilla

ra n t

ca guías du

m o r.

l, t ú , q u e o n ,S

al ej es

Escoge una palabra que te sirva como tema. Imagina un texto corto. Realiza el dibujo y escribe tu caligrama. Sigue este ejemplo.

co n

tus

nunca

ray

nte

s. PRUEBA SABER 1.

La autora escribió el poema coplas cómicas porque

Una estrofa se conforma de A. una agrupación de versos.

A. estaba alegre y lo quería expresar.

B. una agrupación de oraciones.

B. le gustan las montañas.

C. una agrupación de párrafos.

C. le gustan los animales.

D. una agrupación de poesías.

Desempeño • Escribe textos poéticos utilizando versos y estrofas.

Indicadores de desempeño • Identifica los elementos básicos del poema y las clases. • Reconoce algunas clases de poemas.

D. le gustan los disfraces.

LENGUAJE

ESCRIBIR MANUALES INSTRUCTIVOS

DBA

APRENDE Las principales características de un texto instructivo o manual son: instrucciones claras y precisas, las instrucciones deben ordenarse de manera lógica, siempre llevan verbos en imperativo (Mezcla, dibuja). El lenguaje debe ser sencillo. Es el caso cuando vas a preparar una torta, necesitas de ingredientes y preparación.

INTERPRETO

Lee la receta. Escribe otra similar.

Malteada de fresa

Malteada de __________

Ingredientes

• Una bola de helado de fresa.

•

• Una taza de leche.

•

• Hielo.

•

Preparación

1. Coloca los ingredientes en la licuadora y mézclalos durante dos minutos.

1. 2.

2. Sirve y adiciona frutos rojos, como cerezas o fresa.

LENGUAJE Expresión escrita

PROPONGO

Ahora es tu turno. Realiza un texto instructivo o manual de tu juego favorito, recuerda: a. escribe el nombre del juego. b. señala los elementos necesarios. c. identifica los pasos y las reglas, por último socializa con tus compañeros.

PRUEBA SABER Instrucciones para el lavado de prendas de algodón:

B. un proceso de cuidado.

• No deje sus prendas en remojo.

D. crear un objeto.

• Mójelas y enjabónelas con agua tibia. • No frote ni retuerza. • Enjuague con agua fría. • Planche a temperatura media.

En el anterior texto se presenta instrucciones para

C. armar un objeto.

2. Los textos instructivos tienen como objetivo

A. enseñar a construir o realizar algo. B. determinar el comportamiento. C. explicar la función de algo. D. informar al lector.

Desempeño • Produce textos o manuales instructivos teniendo en cuenta sus características.

100

Indicadores de desempeño • Identifica las características del texto o manual de instrucciones y sus funciones. • Diferencia entre receta y texto instructivo.

A. una receta.

LENGUAJE DBA

EL GRAFITI

APRENDE Los mensajes que pueden clasificarse en políticos, humorísticos y poéticos se hacen con colores y letras llamativas.

¡El trabajo alegra la vida!

Poético.

ARGUMENTO

1. Relaciona el texto del grafiti con la clase a la que pertenece.

El orgullo divide a los hombres. La humildad hinca a la humanidad.

Humorístico

Al César lo que es del César y adiós... Ahí viene la policía.

Político

Jorge Guevara, presidente el ¡hombre que le sirve al país!

Poético

101

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Realiza un grafiti humorístico, luego pásalo a un pliego de papel y socialízalo con tus compañeros. Recuerda los colores llamativos y la letra especial.

PRUEBA SABER 1.

La expresión comunicativa con imágenes y texto realizado en paredes muros o puentes corresponde a A. un afiche. B. un cartel. C. un grafiti.

Los grafitis pueden usarse para A. comunicar sentimientos, chistes, o ideas políticas. B. dañar las paredes. C. hacer bonitos los puentes. D. informar eventos.

Desempeño • Construye significado a partir de imágenes y otras formas de texto.

102

Indicadores de desempeño • Identifica el grafiti como medio de expresión urbana. • Reconoce las características del grafiti.

D. un volante.

LENGUAJE DBA

FACTURAS APRENDE Las facturas contienen los siguientes datos: • Empresa: entidad que vende el producto o presta el servicio. • Usuario: quien compra el producto o usa el servicio. • Fecha: indica cuando se realizó la compra. • Producto: indica en detalle qué objetos o qué servicios se prestaron. • Valor total: indica el precio que pagó el usuario. • Impuestos: indica el monto que la empresa debe pagar al Gobierno por la venta de sus productos.

ARGUMENTO

Identifica los datos que debe contener una factura y enciérralos.

LALITO Librería y papelería

Factura de venta N.o C 35465778678

Fecha: Agosto 30 de 2015 Cliente: Andrés Mora

IVA régimen común Actividad 2345 No somos grandes contribuyentes

Cra. 12 N. 8-23 o

Tel. 321 45 789 - 322 67 98 Cantidad

Detalle

Pr. Unitario

Valor

Cuadernos

$1.800

$5.$00

Cuentos

$23.000

$46.000

Libro de caricaturas

Vendedor

Subtotal

IVA (impuesto)

Valor total (valor)

$35.000

$ 5.600

$40.600

$60.000

103

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Inventa una empresa y crea una factura para realizar las ventas. No olvides nombre, datos, impuestos, valores, número.

PRUEBA SABER 1.

En la columna cantidad de la factura aparece A. el número de productos comprados. B. el número de facturas usadas. C. el número de empleados.

Las facturas tienen como finalidad A. controlar a los vendedores. B. legalizar la venta de productos. C. informar los productos comprados. D. comunicar los productos comprados.

Desempeño • Comprende el significado de diversos textos en su contexto.

104

Indicadores de desempeño • Identifica la función de la factura y los datos que contiene. • Expresa la diferencia entre una factura y un texto narrativo.

D. el número de clientes.

LENGUAJE

DBA

LENGUAJE, LENGUA Y HABLA APRENDE Según confirman los lingüistas, en la actualidad se hablan en el mundo unos 5.000 idiomas y dialectos, de los que 850 se practican en la India. Aunque el idioma más hablado por el mayor número de personas es el chino del norte o mandarín -más de 700 millones de almas conversan en esta lengua seguido del inglés -con 330 millones- y el español -con más de trescientos millones-, el más complicado de practicar es el chippewa, el lenguaje de los indios del estado de Minessota, en Estados Unidos. Su dificultad estriba en la interminable lista de formas verbales -más de 6.000- que hay que memorizar para poder dominarlo. http://historiaybiografias.com/

ARGUMENTO

Completa el cuadro con el nombre del idioma de estos países. PAÍS

IDIOMA

Argentina Italia Inglaterra Emiratos Árabes EEUU Francia Japón

2. Investiga y escribe en los cuadros saludos desde diferentes países del mundo

105

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

3. En nuestro país se habla español pero según las regiones hay diferentes dialectos. Escribe el nombre de 5 con ejemplos de sus expresiones. Sigue el ejemplo. REGIÓN O CIUDAD

DIALECTO

EXPRESIONES

Bogotá

Cachaco o bogotano

Ala mi chino.

PROPONGO

4. Busca y escribe chistes de diferentes países del mundo. Compártelos con tus compañeros.

PRUEBA SABER 1. El idioma es un patrimonio que debemos respetar y enriquecer porque A. refleja la historia de cada mundo. B. refleja el conocimiento de cada pueblo. C. refleja el conocimiento del universo. D. refleja la historia del universo.

2. Las variaciones del lenguaje se denominan A. habla. B. lenguaje. D. modismo. Desempeño • Reconoce las diferencias entre lenguaje, lengua y habla.

106

Indicadores de desempeño • Diferencia lengua, lenguaje y habla. • Identifica la importancia del idioma en el mundo.

C. idioma.

LENGUAJE

RESPETO LA OPINIÓN DE OTROS

DBA

APRENDE Es importante respetar las ideas y opiniones de los otros ya que esto ayuda en las relaciones interpersonales. No considerar y respetar las opiniones de los demás es no reconocernos como seres humanos, cuando no hay acuerdo es necesario realizar consensos sin menospreciar la opinión propia o del otro. Estas son algunas normas de respeto hacia los demás, practícalas y tu relación con las personas será óptima: 1. No mentir.

5. Saber escuchar.

2. No inventar.

6. No tutear si no conoces a la persona.

3. Ser cordial.

7. Mirar a los ojos cuando te hablan.

4. Responder las preguntas.

8. Ser amable, sociable y humilde.

ARGUMENTO

1. Subraya los sinónimos de la palabra consenso. Acuerdo

Discrepancia

Manipulación

Conciliación

Pacto

Convenio

2. Marca con una X las actitudes que debes asumir para llegar a un consenso. a. Imponer y humillar. b. Dialogar respetuosamente. c. Buscar el bienestar individual.

d. Aceptar lo que otros exigen. e. Aceptar que cada persona es diferente y tiene ideas distintas. f.

Buscar el bienestar del grupo.

107

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Se debe elegir la camiseta del equipo del salón. Juan la quiere verde, Pedro roja y Felipe amarilla. Nombra los pasos para alcanzar el consenso y poder elegir el color, recuerda escuchar los argumentos y contar con al buena actitud de los participantes.

PRUEBA SABER 1. Tu grupo de amigos está discutiendo

sobre un tema y tú no estás de acuerdo con sus opiniones, entonces A. les das la razón para no rivalizar. B. escuchas y no participas en la discusión. C. manifiestas tu opinión. D. te vas del lugar.

Tu amigo quiere ir al cine y tú a jugar fútbol porque ya viste la película entonces tú A. manifiestas las razones por las cuales no quieres ir. B. impones tu idea. C. aceptas ir al cine sin llevar la contraria.

Desempeño • Identifica la intención de los interlocutores en la comunicación.

108

Indicadores de desempeño • Tiene en cuenta los principios básicos en la comunicación. • Promueve actitudes que favorezcan las buenas relaciones personales.

D. inventas una excusa y te vas.

PRUEBA SABER 1.

El guion cinematográfico es un tipo de texto que contiene la información necesaria para filmar una película o un corto. El objetivo de este texto es A. describir las escenas.

D. la esperanza de tener la visión de tu hermosísima presencia es cada vez más lejana

B. servir de referencia para quienes realizan la filmación.

A. la preposición.

C. divertir a las personas.

B. el artículo.

D. recoger información.

“Quien mucho abarca poco aprieta” “Más vale pájaro en mano que cien volando”.

C. determinar sustantivos.

Los anteriores refranes hacen parte de la expresión de

D. describir personas.

A. lenguaje crítico.

Juan escribió el siguiente texto poético: La esperanza de tener la vición de tú hermocizima presencia es cada vez más lejana. Al leerlo le propones escribirlo de la siguiente manera A. la esperanza de tener la vizión de tu hermocicima presencia es cada vez más lejana. B. la esperanza de tener la visión de tu hermosísima presencia es cada vez más lejana.

D. el sustantivo.

B. relacionar palabras para completar una idea.

C. el adverbio.

La función de la conjunción es A. relacionar palabras o grupos de palabras que no dependen una de la otra.

Una palabra que ayuda a relacionar palabras para complementar ideas es

C. la esperanza de tener la visión de tu hermozisima presencia es cada vez más lejana.

B. lenguaje científico. C. lenguaje figurado. D. lengua técnica.

Laura tiene una dificultad con su amiga Andrea, porque deben organizar la fiesta del Día del maestro en su salón, es decir que tienen que llegar a un consenso. Para llegar al acuerdo ellas deben A. discutir, diferir, y acordar. B. comprender, proponer y discutir. C. escuchar, dialogar y concertar. D. pelear, discutir y concertar.

109

LENGUAJE

La niña del número perdido Niña: mis sueños son como piedrecillas tiradas al agua. Veamos lo que soñé una noche cualquiera de estas… (la niña se acuesta y cierra los ojos). Payaso: un zorro, dos zorros y tres zorros (Salen los zorros numerados 1. 2. 3. Cantan y aplauden un zorro, dos zorros y tres zorros). Payaso: cuatro lobos, cinco lobos y seis lobos pla pla pla (salen los lobos numerados 4. 5. 6. Se organizan al lado de los zorros) cuatro lobos, cinco lobos y seis lobos pla, pla y pla. Payaso: siete águilas, ocho águilas y nueve águilas (La niña se agita soñando salen las tres águilas numeradas), siete águilas, ocho águilas, nueve águilas pla, pla, pla (La niña se levanta dormida todos la miran asombrados). Niña: claro ya está… siempre creí que entre el número 8 y el 9 existía otro, brillante hermoso lleno de vida. Todos: ¿Cómo? ¡No puede ser! Niña: si… mi profesora Lilia, cuando estaba en la escuela, me enseñó eso… segura. Todos: imposible ¿Cuál número puede ser? (Destilan los números 7, 8, 9) pero entre los dos últimos hay un cartel con un (?) interrogante. De pronto se ilumina el escenario y aparece la fantasía… todos quedan sonriendo boquiabiertos. El payaso gesticula salta, baila. Fantasía: sí la niña tiene razón; entre el ocho y el nueve falta el número del amor, el número de la felicidad y de los sueños de fraternidad (cae el telón de fondo, hay personas trabajando, estudiando riendo, todos bailan y ríen). Fantasía: (Mirando al público) sí, algo falta en este mundo… un número rozagante y alegre símbolo de amor y la felicidad… vamos. ¿Por qué se empecinan en no descubrirlo? Hay que buscarlo ese número existe. La profesora tenía razón, la niña está en lo cierto. (Lentamente se va iluminando y todos quedan en posición de stop). Heladio Moreno

Uno: ¿Qué clase de texto es “La niña y el número perdido” Dos: ¿Cuáles son los animales que intervienen” Tres: ¿El número al fin apareció?

110

Ten presente el uno, dos, tres de la lectura.

Comprensión de lectura

1. Escribe al frente de cada personaje su correspondiente diminutivo. a. Niña

b. Lobo c. Águila

d. Zorro e. Payaso

2. Responde. El número de personajes que aparecen en la obra es ___________ descríbelos en el orden que aparecen.

___________________________________________________________________________.

3. Dibuja.

Momento en que la niña aparece en el sueño.

Dale forma al número perdido.

4. El personaje que explica lo que la niña quiere decir es ___________________________________________________________________________.

5. En la parte final de la obra, Fantasía le habla a ___________________________________________________________________________.

111

LENGUAJE

4. Completa cada cuadro según el desarrollo de la obra. a. La niña.

b. Cuando estaban ya los nueve animales.

c. Entonces la fantasía aparece.

5. Marca con X si es falso o verdadero. V

El número perdido es el número del amor, la felicidad y la fraternidad. Fantasía representa la posibilidad de soñar y creer. La profesora Lilia le enseñó los números a la niña.

6. Describe qué vestuario le pondrías a Fantasía.

112

LENGUAJE DBA

MONÓLOGO Y ÓPERA APRENDE

La ópera es un género teatral en donde un texto dialogado se canta y se escenifica, es decir, los personajes actúan y tararean sus líneas para que el público se involucre en la historia. Por lo general se tienen en cuenta historias de príncipes, hadas, valientes caballeros, etc. El monólogo es la escena en donde una persona habla como si estuviera sola sobre sus miedos, angustias, preocupaciones, alegrías, etc. La “pelota de letras” o “frutica picá” son dos obras reconocidas en la actualidad por el comediante Andrés López.

ARGUMENTO

Clasifica en el cuadro las situaciones que te gustan y disgustan de ser niño. ESPACIOS

GUSTAN

DISGUSTAN

CASA

COLEGIO

AMIGOS

113

LENGUAJE Literatura

PROPONGO

Crea un monólogo del tema que más te llame la atención. Ten en cuenta

Escoge tu tema favorito.

Elabora un guion de lo que quieres decir.

Selecciona la ropa que quieres emplear.

Practica frente a un espejo.

https://goo.gl/images

PRUEBA SABER

Teniendo en cuenta el monólogo de Susanita se puede inferir

A. que sus derechos son más amplios que los de los demás. B. que sus derechos son menores que los de los demás. C. que sus deberes son más amplios que los de los demás. D. que sus deberes son menores que los demás.

Desempeño • Reconoce las características de oras dramáticas y su contenido.

114

2. La visión de Susanita es

A. errada porque todos tenemos los mismos derechos. B. errada porque todos tenemos los mismos deberes. C. acertada porque todos tenemos los mismos derechos. D. acertada porque todos tenemos los mismos deberes.

Indicadores de desempeño • Identifica el monólogo como expresión propio del ser humano. • Analiza la estructura e importancia de la ópera.

LENGUAJE

TRAGEDIA, COMEDIA Y DRAMA

DBA

APRENDE Las obras de teatro han marcado diferentes momentos históricos en la humanidad y han elevado el nivel de la literatura a través de los tiempos. La tragedia inició con los griegos sobre héroes y grandes guerras. Más tarde una obra que escribió Shakespeare es recordada por este estilo “Romeo y Julieta”. La comedia induce a la risa a través de la burla de situaciones cotidianas. En la Edad Media los bufones contribuían a estos temas. Una obra es “El enfermo imaginario”. El drama es más conocido en estos tiempos con las sagas de películas que adaptan diferentes libros. Un ejemplo es “Casa de muñecas”.

INTERPRETO

1. Lee cada fragmento y uné con líneas. PRÍNCIPE: que desgracia tan madrugadora viene a robarnos el sueño (entra Capuleto y su esposa) SEÑORA CAPULETO: El pueblo exclama por las calles unosRomeo, otros Julieta y otros París. PRÍNCIPE: que terror que causa sobresaltos en nuestros oídos. GUARDIA PRIMERO: Soberano, aquí yace el conde Paris asesinado, Romeo muerto y Julieta muerta también, caliente y recién asesinada. CAPULETO: ¡oh cielos!, ¡ay esposa!, ve como sangra nuestra hija, este puñal erró su destino. SEÑORA CAPULETO: ¡ay de mí!, este espectáculo de muerte es como una campana que llama mi vejez al sepulcro (entra Montesco). MONTESCO: ¡ay monseñor!, mi esposa ha expirado esta noche la pena producida en el exilio de mi hijo. PARIS: mira y verás MONTESCO: ¡oh! tu descomedido. Qué maneras son esas de precipitarte a la tumba antes que tu padre.

DRAMA

TRAGEDIA

COMEDIA

115

LENGUAJE Literatura

PROPONGO

Completa la obra “El Pillo” con la aparición del policía. ¿Cómo puede terminar la obra?

PRUEBA SABER

Desempeño • Reconoce las clases de obras teatrales.

116

1. En los diálogos de la obra “El árbol que no tenía hojas” se presenta un

A. estilo directo porque solo dialogan entre personajes. B. estilo indirecto porque solo hay un narrador que cuenta la historia. C. estilo indirecto y directo porque dialoga el narrador y los personajes. D. estilo directo o indirecto porque dialogan entre todos los personajes.

La obra se caracteriza por ser una

A. tragedia porque el personaje principal está sufriendo. B. comedia porque el personaje principal disfruta su estado. C. drama porque no se sabe quién es el personaje principal. D. ninguna de las anteriores porque no es una obra de teatro. Indicadores de desempeño • Identifica las características de un guion teatral. • Relaciona cada diálogo con el estilo directo o indirecto.

EL ÁRBOL QUE NO TENÍA HOJAS (Fragmento) NARRADOR: Era un árbol tan feo, tan feo, que no tenía hojas. Estaba solo en el campo y nunca había visto a otro árbol. Por eso no sabía que los árboles tienen hojas. Y tampoco sabía que él era tan feo. Pero un día oyó decir a unos niños que pasaban por allí: PAULA: - ¡Vaya porquería de árbol! ROCÍO: Ni siquiera tiene hojas. MARTÍN: - ¡Qué color tan oscuro y feo tiene! FÁTIMA Y NATASHA: - ¡Qué feo! NARRADOR: El árbol se puso triste porque se enteró de que era feo. EL ARBOL: - Llamaré a mi amigo el sol. Tú que eres tan poderoso, ¿puedes darme hojas? NARRADOR: El sol le contestó: EL SOL: - Yo no puedo dar hojas a los árboles. Yo sólo doy luz y calor. Vete tú a buscarlas. Fernando Alonso.

LENGUAJE DBA

EL REGLAMENTO

APRENDE En los textos normativos o reglamentos se emplean frases como: se prohíbe, se garantiza, se responsabiliza, ambas partes se comprometen, se ordena, se dispone. Un ejemplo de este tipo de textos es la Constitución Política de Colombia. El texto reglamentario está dirigido a fortalecer el principio de la transacción. Los procedimientos que se puedan acordar entre organizaciones se basan en textos reglamentarios. Los textos instructivos se proponen enseñar al receptor para regular el comportamiento a futuro, lo aconsejan y direccionan para realizar diversas acciones de tipo legal.

ARGUMENTO

Lee una parte del Manual de Convivencia y subraya las normas. Derechos de los estudiantes

Deberes de los estudiantes

Los estudiantes tienen derecho a:

Los estudiantes tienen el deber de:

Que se les respete la vida, la integridad y las creencias.

Asistir cumplidamente a clases y a todas las actividades del colegio.

Recibir una atención amable por parte Cumplir los horarios del colegio. de los maestros y directores. Que los maestros guíen su formación, cumpliendo a cabalidad sus deberes profesionales.

Tener los útiles escolares.

Conocer oportunamente los resultados Respetar a sus compañeros y de las evaluaciones. docentes. Recibir su informe de notas en el tiempo pertinente.

Presentar los trabajos y tareas puntualmente y en las condiciones solicitadas.

117

LENGUAJE Comprensión e interpretación

PROPONGO

Realiza un reglamento para el uso de la biblioteca. Recuerda normas y sanciones.

PRUEBA SABER 1.

Los textos que emplean frases, como se prohíbe, se garantiza, se responsabiliza, debe, se ordena, se dispone, son A. descriptivos. B. argumentativos.

La estructura de los reglamentos es A. normas y sanciones. B. inicio nudo desenlace. C. acto, cuadro, escena. D. estrofas y versos.

C. explicativos.

Desempeño • Produce textos teniendo en cuenta estructura y características de los textos normativos o reglamentos.

118

Indicadores de desempeño. • Identifica las características de los textos normativos. • Elabora textos de carácter normativo.

D. normativos.

LENGUAJE DBA

LENGUAJE FIGURADO

APRENDE Lenguaje figurado es aquel por el cual una palabra expresa una idea en términos de otra. Apelando a una semejanza que puede ser real o imaginaria es el opuesto al lenguaje literal. Ejemplo: cuando alguien llega tarde, ¡bonita hora de llegar! Cuando alguien tiene que tomar una decisión y corre el riesgo de perder ¡Más vale pájaro en mano que cien volando! Echar un vistazo.

Tirar la casa por la ventana.

Llorar con lágrimas de cocodrilo.

Quien se fue a Sevilla perdió su silla.

Pasar la noche en blanco.

INTERPRETO

1. Subraya los versos donde haya lenguaje figurado. b. Tus ojos son el motivo de mi felicidad.

c. El sol se asoma en los vidrios.

d. El dolor del pecho no se acababa.

e. Las estrellas avanzan.

f. Y cuando toca la noche.

a. Y se desmaya la tarde.

119

LENGUAJE Comprensión e interpretación

ARGUMENTO

Observa la imagen y escribe una frase en sentido figurado.

PRUEBA SABER El lenguaje que expresa una idea en términos de otra se llama

La expresión “Trabajas como hormiga” significa

A. lenguaje técnico.

A. que trabaja en el suelo.

B. lenguaje científico.

B. que carga hojas.

C. lenguaje figurado.

C. que trabaja mucho.

D. lenguaje común

D. que trabaja en el monte.

Desempeño • Utiliza el lenguaje figurado en sus producciones escritas y en su lenguaje coloquial.

120

Indicadores de desempeño • Reconoce las características y las clases de lenguaje figurado. • Explica frases que están escritas en sentido figurado.

LENGUAJE DBA

PREPOSICIONES Y CONJUNCIONES

APRENDE Las conjunciones y las preposiciones son invariables, es decir su forma siempre es la misma; no se modifican por el género, el número, la persona, ni el tiempo. Las preposiciones son elementos de enlace que relacionan una palabra con otra. Las conjunciones pueden ser: Coordinantes, palabras con la misma función gramatical (y, e, ni, y, más, pero, sino, aunque, ya, osea, es decir). Subordinantes, conectan solo oraciones cuando una depende de la otra (que, porque, como, pues, puesto, que, ya, cuando, luego, mientras, a fin de que, para que, con tal que)

ARGUMENTO

Crea enunciados que se puedan unir con estas conjunciones y clasifícalas en coordinadas o subordinadas. a. _________________ porque ____________________ b. _________________ ya que _____________________ c. _________________ pero _______________________

d. _________________ puesto que _________________

e. _________________ con tal que _________________

121

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

ARGUMENTO

Completa las ideas con conjunciones o preposiciones según corresponda. a. La niña no tiene ________ de diez años y canta muy bien. b. Luis Miguel ha viajado ________ toda Europa. c. ________ Bucaramanga ________ Bogotá hay 10 horas de camino. d. Jorge Armando compró un pantalón ________ dril. e. El borrador está ________ la mesa. f.

________ el día amanece nublado, ________ la tarde hace calor.

g. Te dedico esta canción ________ corazón. h. No te pido ________ vuelvas ________ no me olvides.

PRUEBA SABER 1.

Las palabras que conectan palabras y oraciones son los A. adverbios y adjetivos. B. conjunciones y preposiciones. C. verbos y sustantivos. D. artículos y verbos.

2. La característica fundamental

que comparten los adverbios, las conjunciones y las preposiciones es que A. son palabras variables en género y número. B. son palabras invariables en persona y en tiempo. C. son palabras invariables en género y número.

Desempeño • Utiliza las palabras de enlace para darle coherencia a sus producciones escritas.

122

Indicadores de desempeño • Identifica las conjunciones y las preposiciones como conectores y comprende su función. • Hace uso adecuado de los conectores y las conjunciones en textos escritos.

D. son palabras variables en persona y tiempo.

LENGUAJE DBA

LOS CONECTORES APRENDE Los conectores son enlaces, existen varios tipos de acuerdo a la relación que establezcan. Permiten dar coherencia a los textos. Causa

Consecuencia

Porque, pues, ya que, dado que, debido a, puesto que.

Por consiguiente, por lo anterior, de modo que, por eso, así que.

INTERPRETO

1. Reemplaza los conectores resaltados por

otros de la tabla. Reescribe el párrafo en tu cuaderno. 1. Puesto que los niños tienen derechos, como los adultos, se promulgó la Declaración Universal de los Derechos del Niño, que debe cumplirse en todo el mundo. 2. Sin embargo existen países, instituciones y personas que no cumplen con la declaración y desconocen los derechos de la infancia. 3. En consecuencia los infantes son explotados y maltratados.

4. Por esto, en la actualidad existen muchas campañas para dar a conocer estos derechos. No obstante

debido a que

En consecuencia

Pero

dado que

ya que

Por consiguinte

pese a lo cual

por lo tanto

123

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

ARGUMENTO

2. Ten en cuenta ✔ Las conjunciones, preposiciones y locuciones preposicionales y adverbiales son conectores.

PRUEBA SABER 1. Juan escribió el siguiente texto y

B. incorrecta porque es una pregunta.

quiere que lo revises:

C. incorrecta porque es una preposición.

Miguel de Cervantes Saavedra poeta y novelista español, considerado el máximo representante de la literatura española porque escribió distintas obras. Por consiguiente es muy reconocido a nivel mundial.

D. incorrecta porque habla de Miguel.

A. dado que, debido a.

Al leer se descubre que la expresión subrayada es

B. de modo que, por eso.

A. correcta porque es un conector de causa bien usado.

D. pues ya que.

Desempeño • Utiliza los conectores causa y efecto en sus textos orales y escritos.

124

Los conectores subrayados se pueden reemplazar sin cambiar el sentido de la oración por

C. pues, por lo anterior.

Indicador de desempeño • Reconoce la función de los conectores y sus clases. • Clasifica los conectores en un texto.

LENGUAJE DBA

TILDE DIACRÍTICA APRENDE

Existe además un grupo de palabras graves que constituyen excepción, pues aunque terminan en vocal llevan tilde porque tienen acento diacrítico función gramatical diferente ¿Cuándo? Adverbio interrogativo, cuando pronombre relativo. ¿Cuándo vuelves? Salía cuando llegué. Tilde diacrítica en monosílabos Artículo El

El río está crecido.

Mas

Conjunción adversativa

él más

Lo conocí, mas no le hablaba.

Completa el cuadro siguiendo el ejemplo. Con acento es

Pronombre personal Él es inteligente. Adverbio El avión es más veloz que el auto. Conjunción Ocho más uno es nueve. Sustantivo En esta suma falta el más.

Sin acento es

Él: pronombre personal – él canta

El: artículo / el gato

Mí: _________________________________

Mi: _________________________________

Tú: _________________________________

Tu: _________________________________

Sí: _________________________________

Si: _________________________________

Sé: _________________________________

Se: _________________________________

Dé: _________________________________

De: preposición / de lana

¿Qué?: interrogativo / ¿Qué dices?

Que: pronombre relativo / el día que pueda

¿Cuándo?: adverbio interrogativo / ¿Cuándo es?

Solo: adverbio / solo trabaja de noche

Cuando: pronombre relativo / cuando vayas

Solo: adjetivo / Luis está solo

125

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

ARGUMENTO

PRUEBA SABER El hombre caminó sin sentido, él estaba perdido.

La palabra subrayada es ejemplo de tilde diacrítica porque A. es un artículo y un pronombre (doble función). B. es monosílabos. C. una está en mayúscula y la otra en minúscula. D. se ve bien.

Desempeño •

126

Establece las palabras con acento diacrítico.

Las palabras cuándo, cómo, dónde que funcionan como adverbios interrogativos son A. palabras mal escritas. B. preguntas para saber algo. C. una excepción a la regla ortográfica de las palabras graves. D. palabras con acento indiscriminado.

Indicadores de desempeño • Reconoce la doble función de las palabras que tienen igual forma pero diferentes funciones gramaticales. • Identifica palabras con tilde diacrítica en un texto.

LENGUAJE DBA

DIPTONGO Y HIATO

APRENDE Para que haya diptongo se requiere que dos vocales cerradas se encuentren formando una sílaba Huila – diurno, una vocal abierta y una cerrada se encuentran formando una sílaba baila Mauro; una vocal cerrada y una abierta se encuentren formando una sola sílaba. Reglas del hiato. Caso 1: cuando se encuentran dos vocales abiertas van en diferentes sílabas: Romeo, voltear. Caso 2: cuando se encuentran una vocal abierta y una cerrada o viceversa pero el acento recae en la vocal cerrada, se separa la sílaba: tía, grúa.

INTERPRETO Identifica las palabras que tienen hiato (h) o diptongo (d). Ortografía

Tía

Desvarió

Yegua

Nidia

Hiato

Día

Gimnasio

Reúne

Cuarto

127

LENGUAJE

ARGUMENTO

Observa las imágenes y escribe el nombre de ellas, luego explica si hay diptongo o hiato.

PRUEBA SABER

La palabra subrayada presenta un diptongo porque

A. se encuentra una vocal cerrada y

una abierta en una misma sílaba.

subrayada presenta un hiato porque A. se encuentran dos vocales abiertas pero van en diferentes sílabas.

B. no tiene tilde.

B. tiene tres vocales abiertas.

C. nombra un objeto.

C. no tiene tilde.

D. tiene vocales abiertas en dos sílabas.

D. se encuentran dos vocales abiertas en una sílaba.

Desempeño • Aplica las reglas de uso ortográfico en la acentuación.

128

2. Romeo amaba a Julieta. La palabra

Indicadores de desempeño • Identifica las reglas del diptongo y el hiato. • Clasifica palabras con hiato y diptongo.

1. El piano de mi casa suena muy duro.

LENGUAJE DBA

PALABRAS CON G Y CON J APRENDE Origen del universo, nuestra generación, génesis del universo, el paisaje rural, el plumaje de pájaros, el viaje al mundo del color, lenguaje como una partida de ajedrez. Las palabras resaltadas en las oraciones se escriben con g y con j. Se escribe con g

Ejemplo

Se escriben con j

Ejemplo

Los verbos terminados en –ger, –gir

Exigir, dirigir, surgir

Conjugaciones de los verbos terminados en –jear, –jar

Cojear, canjear, viajar

Los sustantivos terminados en – logía

Patología, psicología

Palabras terminadas en –jero, –jera, –jería

Relojero, conejera, mensajería

Los sustantivos terminados en –gia, –gio, –gión

Magia, litigio, religión

Las palabras terminadas en –aje, –ajo, –ija, –ojo

Garaje, bajo, lija, rojo

Agencia, gente, agente

La conjugación de los verbos terminados en ger y gir cuando tienen el sonido –ja, –jo

Recojo, exijo, escoja

Palabras que tengan sílaba –gen

Llena el crucigrama (pista todas las palabras tienen g o j). 2

1. En Colombia hay tribus… 1

2. Apellido de las cuatro eras. 3. El de la cenicienta era una calabaza.

4. Habitación del carro.

5. Las hay de lino de seda de paño. 6. En español hay femenino y masculino.

4 5

129

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

PROPONGO

Escribe una noticia utilizando las palabras agente, sumergir, bajo, canjear. Recuerda una noticia informa un hecho dónde ocurrió a quién y qué ocurrió.

PRUEBA SABER

La palabra subrayada debe corregirse porque A. la mamá no tiene tiempo de ir al colegio. B. se escribe con j porque tiene sonido ja – jo. C. se escribe con g porque es un verbo terminado en gir.

Desempeño • Escribe palabras con g y con j teniendo en cuenta la regla ortográfica.

130

D. el colegio no otorgará el permiso para la mamá de Juan

Se escriben con j los verbos terminados en – ger y – gir cuando A. tienen las conjugaciones y tienen el sonido ja – jo. B. terminan en jear – jar. C. tienen tilde. D. no tienen tilde.

Indicadores de desempeño • Identifica el uso de la g y la j y cada uno de los casos. • Hace uso adecuado de la g y la j en textos escritos.

Juan escribió una nota a su mamá que decía: Te toca exijir un permiso para ir a mi colegio.

LENGUAJE DBA

USO DE LAS COMILLAS

APRENDE El uso de las comillas se da en textos escritos aunque cuando algunas personas hablan utilizan la expresión entre comillas para resaltar alguna idea. Las comillas también se utilizan para destacar apodos o seudónimos. También se usan para: • Enmarcar una cita textual. • Expresar el pensamiento de un personaje. • Indicar una palabra mal escrita. • Señalar palabras que proceden de otro idioma. • Al comentar una palabra desde el punto de vista lingüístico.

ARGUMENTO

Identifica el uso de las comillas en cada caso. a. Fuimos a ver un partido de “basquetbol” en el estadio de Chía. _______________________________________________________________________. b. Fui a almorzar con “Beto” López a un lugar muy bonito. _______________________________________________________________________. c. Leí “María” obra de Jorge Isaacs.

_______________________________________________________________________. d. Le dijo puntualmente “No voy a permitir que salgas con ella”. _______________________________________________________________________.

131

LENGUAJE Gramática, semántica y ortográfia

ARGUMENTO

PRUEBA SABER 1.

La frase que se encuentra entre comillas es porque

La palabra “linda” entre comillas expresa

A. destaca el nombre de una obra.

A. una palabra.

B. le pertenece a Oscar Wilde.

B. una vulgaridad.

C. se ve bonito.

C. una ironía.

D. destaca al gigante.

D. una cualidad.

Desempeño • Usa correctamente las comillas.

132

Indicadores de desempeño • Identifica cada caso donde se debe utilizar las comillas. • Reconoce palabras que deben llevar comillas.

Que “linda” se ve ensuciando el piso.

LENGUAJE DBA

ESCRIBIR UNA ESCENA TEATRAL APRENDE Para escribir una escena teatral debes planear el texto elegir un tema de tu interés, debes escribir los parlamentos, las acotaciones y determinar la escenografía. Elementos indispensables para una representación teatral: tono de voz, expresión corporal y trabajo en equipo.

ARGUMENTO

Realiza los parlamentos que pondrás en tu texto.

Recuerda que debes identificar quién habla.

Niña: mis sueños son como piedrecillas…

Payaso: un zorro, dos zorros, tres zorros.

133

LENGUAJE Expresión escrita

PROPONGO

Ahora sí, realiza tu escena teatral y compártela con tus compañeros. Revísenla y pónganla en escena.

PRUEBA SABER La estructura del texto teatral es A. actos, cuadros y escenas. B. personajes y director. C. acotaciones y parlamentos. D. diálogo y descripción.

Los elementos para hacer una buena representación teatral son A. tono de voz, expresión corporal y trabajo en equipo. B. diálogos y descripciones. C. personajes y director. D. acotaciones y parlamentos.

Desempeño • Produce textos teatrales.

134

Indicadores de desempeño • Planea la escritura de un texto teatral teniendo en cuenta su estructura. • Segue paso a paso la escritura de un texto teatral.

LENGUAJE DBA

SÍMBOLOS METEOROLÓGICOS RECUERDA Los símbolos meteorológicos se utilizan para indicar las condiciones del tiempo de un lugar.

ANALIZA

Símbolos meteorológicos Julio 19 - Lunes

Julio 20 - Martes

Julio 21 - Miércoles

Julio 22 - Jueves

19° / 16°

18° / 15°

22° / 17°

17° / 13°

65%

2 m/s

Mañana

17°

Día

20°

Tarde

19°

Noche

14°

73%

2 m/s

67%

3 m/s

71%

4 m/s

Julio 23 - Viernes

Julio 24 - Sábado

Julio 25 - Domingo

20° / 18°

19° / 16°

16° / 12°

20%

2 m/s

70%

3 m/s

85%

3 m/s

Consulta y define diferencias y semejanzas entre el estado del tiempo y clima. Diferencias

Semejanzas

Estado del tiempo

Clima

135

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

ARGUMENTO

Dibuja en cada cuadro el símbolo meteorológico que corresponde a la descripción.

Intervalos nubosos

Despejado

Aguacero y granizo

Cielo cubierto

PRUEBA SABER 1.

Teniendo en cuenta los símbolos meteorológicos se puede concluir que la temperatura se mide en

El estado del tiempo y el clima son estudiados por A. geógrafos.

A. grados Celsius y Fahrenheit.

B. médicos.

B. metros, centímetros.

C. meteorólogos.

C. kilogramos, litros.

D. científicos.

Desempeño • Comprende otros sistemas simbólicos y los utiliza en su quehacer.

136

Indicador de desempeño • Reconoce las características de las lecturas de otros sistemas simbólicos. • Identifica íconos del clima.

D. grados Celsius, metros.

LENGUAJE DBA

PROTEGER LA INFORMACIÓN PERSONAL

APRENDE Es muy importante proteger la información personal ya que esto puede ser usado por los delincuentes para cometer fraudes o suplantación de identidad. Es por ello que los menores de edad deben estar supervisados por un adulto cuando utilizan Internet pues por este medio la información queda disponible en todo el mundo y permanece accesible durante mucho tiempo. La protección de datos está ubicada en el campo del derecho informático, allí se contempla la garantía de control de la propia información a través del almacenamiento organizado y certificado. En algunos países se considera como un derecho humano y en otros como un derecho legal.

INTERPRETO

Marca con una X las acciones de riesgo cuando haces públicos tus datos personales. a. Tener correo electrónico público recibe mayor número de spam, mensajes con intentos de engaño o fraude. b. Poner la dirección de la casa en las redes sociales. c. Publicar videos y fotos en las redes sociales. d. Chatear con personas que no conocemos y dar la información económica de nuestros padres. e. Hablar con los amigos del colegio.

f. Llenar los formularios de ingreso al colegio. g. Entablar diálogo con personas desconocidas.

137

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Realiza un afiche donde informes la responsabilidad en la protección de la información personal (Recuerda letra grande, dibujos llamativos, colores fuertes, objetivo y datos) y el debate sobre el asunto en la biblioteca.

PRUEBA SABER 1.

Cuando se publica información personal en Internet se corre el riesgo de A. que seas muy popular. B. que tu información sea utilizada por los ciberdelincuentes. C. que tu mamá se enoje. D. que te reconozcan.

Cuando usas Internet un consejo para proteger la información personal es A. ser muy precavido con los dispositivos que utilizas y utilizar redes seguras para compartir información. B. compartir la información con quien la pregunte. C. usar seudónimos.

Desempeño • Conoce los riesgos que se tienen cuando usamos la Red sin precaución y compartimos información personal.

138

Indicadores de desempeño • Identifica la importancia de proteger la información personal. • Respeta las normas para el uso de las redes sociales.

D. usar información falsa

LENGUAJE

GOOGLE DRIVE, ONE DRIVE, SKYPE

DBA

APRENDE Los beneficios de trabajar con estas aplicaciones son: Gratuidad. No tiene costos para personas o empresas. Gran espacio. Tiene capacidad ilimitada para cualquier clase de archivos. Reduce la pérdida de información. Los servidores realizan copias de seguridad de lo que guardas. Acceso inmediato. Puedes ingresar desde cualquier lugar y en cualquier equipo. Trabajo en equipo. Permite que varias personas se conecten contigo para un mismo documento de trabajo.

INTERPRETO

1. Lee información sobre cada una de las herramientas. Subraya lo que te parece importante. En otras palabras, SkyDrive (u OneDrive que es como ahora se llama) nos permite compartir documentos en la nube y descargarlos fácilmente desde cualquier otro dispositivo conectado a Internet. Es por ello que existe una versión de OneDrive para Windows, Mac, iPhone, Android, iPad, Windows Phone y Outlook. Para comenzar a usar OneDrive bastará con acceder a la aplicación desde el móvil, la versión de Escritorio o la bandeja de entrada de Outlook. La nube nos ofrece 7 GB para el almacenamiento gratuito, con la posibilidad de guardar y administrar miles de documentos, incluyendo imágenes, video y música. Puede también obtener 3 GB adicionales si se habilita la opción Camera Roll, que realiza una copia de seguridad de las fotos tomadas con un teléfono móvil o tableta. El único requisito para disfrutar de los beneficios de OneDrive es contar con una cuenta electrónica en Outlook. También puedes usar tu antigua cuenta de Hotmail sin problemas. http://www.descargaronedrive.com/2014/02/que-es-onedrive-y-para-que-sirve.html

Drive te ofrece 15 GB de almacenamiento de Google gratis para empezar. Guarda fotos, artículos, diseños, dibujos, grabaciones, vídeos o lo que quieras. Puedes acceder a tus archivos de Drive desde cualquier smartphone, tablet u ordenador. Así, vayas donde vayas, llevarás siempre tus archivos contigo. Puedes invitar fácilmente a otros usuarios a ver todos los archivos que quieras además de descargarlos y trabajar en ellos, sin necesidad de enviar archivos adjuntos por correo electrónico. https://www.google.com/intl/es_co/drive/

Skype sirve para hacer cosas juntos, aunque os separe la distancia. Las videollamadas, las llamadas y los mensajes instantáneos de Skype hacen que sea fácil compartir experiencias con las personas que te importan, dondequiera que estén. Con Skype, puedes compartir una historia, celebrar un cumpleaños, aprender un idioma, mantener una reunión, trabajar con colegas... muchas de las cosas que haces en tu día a día. Además, puedes usar Skype desde donde más te convenga: tu teléfono, equipo informático o TV con Skype. Skype es gratis para hablar, ver y enviar mensajes instantáneos a otras personas en Skype, por ejemplo. Con la última versión de Skype, hasta tienes la posibilidad de hacer videollamadas grupales. https://www.skype.com/es/about/

139

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

ARGUMENTO

2. Completa el cuadro con base en la información anterior. HERRAMIENTA

VENTAJAS

DESVENTAJAS

ONEDRIVE

GOOGLE DRIVE

SKYPE

3. Realiza una encuesta con tus compañeros de clase y profesores. Pregunta cuál de

estas herramientas conocen y cuáles son sus ventajas, después expone al grupo tus resultados. ENTREVISTADOS

HERRAMIENTA

VENTAJAS

Conclusiones

140

LENGUAJE DBA

LA FOTOGRAFÍA

APRENDE Hay varios tipos de fotografía: • Comercial y publicitaria: para vender o promocionar. • Artística: incluye paisajes y retratos. • Periodística: para complementar información textual. • Familiar: para recordar momentos especiales.

INTERPRETO Observa la fotografía de James Rodríguez y realiza una descripción de él.

141

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Pide a tus padres que te lleven al zoológico o al museo y toma unas fotos de allí, luego presenta una exposición contando tu experiencia como fotógrafo. Escribe las partes de tu exposición.

a. ______________________

______________________

b. ______________________

______________________

c. ______________________

______________________

d. ______________________

______________________

e. ______________________

______________________

PRUEBA SABER La fotografía es

La fotografía periodística se usa para

A. una representación de la realidad.

A. recordar momentos felices.

B. una imagen bonita.

B. vender o promocionar.

C. una representación textual.

C. resaltar la belleza de algo.

D. una representación gestual.

D. complementar la noticia.

Desempeño • Identifica la función de la fotografía en la comunicación.

142

Indicadores de desempeño • Identifica los tipos de fotografía y su función. • Analiza diferentes clases de fotografía.

LENGUAJE DBA

INTERJECCIONES

APRENDE Las interjecciones son palabras con significado completo que expresan sentimientos y emociones tales como asombro, alegría, tristeza, rabia, de personas y/o animales. Suelen ir acompañadas con signos de admiración. (¡!) Por ejemplo: ¡ Ah!, ¡Oh!, ¡Uff!, ¡Uichhh! ¡eh!, ¡Hey!, ¡Uy!, ¡Hola!, ¡Ojalá!

ARGUMENTO

1. Observa la siguiente tira cómica. Escribe diálogos con interjecciones según la imagen.

https://goo.gl/images

• Explica por qué las empleaste.

143

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Escribe conversaciones empleando interjecciones vistas.

PRUEBA SABER

Con base en las escenas 1 y 2 podemos afirmar que A. Mafalda se siente feliz con su nueva planta. B. Mafalda se siente asombrada con su nueva planta. C. Mafalda se siente triste con su nueva planta. D. Mafalda se siente molesta con su nueva. Desempeño •

144

Con base en las escenas 3 y 4 podemos afirmar que la interjección adecuada es A. ¡Ah! por el asombro a su deterioro. B. ¿Eh? preocupación por el asombro al deterioro. C. ¡Oh! maravilla por el deterioro. D. ¡Uy! alegría por el deterioro.

Indicadores de desempeño Reconoce las interjecciones como expresión libre • Analiza las interjecciones de acuerdo a situaciones de sentimientos y emociones. dadas. • Identifica el contexto en el que se emiten interjecciones.

LENGUAJE DBA

PALABRAS HOMÓFONAS

APRENDE Las palabras homófonas tienen la misma pronunciación, con escritura y significados diferentes que varían de acuerdo al contexto donde se usan. Silva: composición poética. Silba: producir silbidos, hacer ruido. Beses:del verbo besar. Veces: ocasiones, casos, turnos. Valla: obstáculo, publicidad. Vaya: del verbo ir. Baya: fruto de ciertas plantas.

ARGUMENTO

1. Selecciona la palabra que completa cada oración. Baja la _________, me vas a dejar sorda.(voz, vos).

•

El ___________ vive en la laguna y come luciérnagas. (voz, vos).

•

La __________ de la esquina es grande y tiene 3 pisos. (sapo, zapo).

•

No escuchemos malos ___________ nos pueden causar líos.(concejos, consejos).

•

En el acuario de mi casa tenemos cuarenta ________ y 2 estrellitas de mar.(peces, peses).

•

145

LENGUAJE Otros sistemas simbólicos

PROPONGO

Escribe una poesía que tenga las siguientes parejas de palabras homófonas. (introducir en la mitad líneas)

As: carta de la baraja. Haz: rayo de luz.

Risa: reír. Riza: ensortijar el cabello.

Cerrar: clausurar. Zumo: jugo de fruta. Serrar: cortar con sierra. Sumo: supremo.

PRUEBA SABER 1. Las palabras resaltadas con negrilla están A. bien empleadas en el texto porque sus significados corresponden a las ideas que se expresan. B. mal empleadas en el texto porque sus significados corresponden a las ideas que se expresan. C. bien empleadas en el texto porque la mitad de sus significados corresponden a las ideas que se expresan. D. mal empleadas en el texto porque la mitad de sus significados no corresponden a las ideas que se expresan.

2. La escritura correcta de las palabras resaltadas en negrilla es A. vello, bálidos, hierva, votaba, sabia. B. bello, bálidos, hierba, votaba, sabia. C. bello, bálidos, hierba, botaba, sabia. D. bello, bálidos, hierba, botaba, savia.

Desempeño •

146

Reconoce que las palabras homófonas tienen la misma pronunciación y diferente escritura.

Indicadores de desempeño • Identifica parejas de palabras homófonas con su respectivo significado.

LA FINCA DE ANA Ana estaba feliz de visitar a su abuela Beatriz ya que la finca era un paisaje muy vello para inspirarse cada día. Se escuchaban los validos de las ovejas al comer la hierva en la mañana. Su hermano Jorge les votaba a las gallinas el maíz en el establo para que alimentaran a sus pequeños. La abuela Beatriz les enseñó muchas cosas sobre la vida del campo ya que era una mujer muy savia.

Matemรกticas

O D I N E T N O C E D A L B TA PERÍODO 1

PENSAMIENTO NUMÉRICO ►► Conjuntos ►► Operaciones entre conjuntos (Unión, intersección) ►► Diferencia entre conjuntos y complemento ►► Adición ►► Sustracción ►► Multiplicación ►► División ►► Teoría de números

PERÍODO 2

PENSAMIENTO MÉTRICO ►► Medida de ángulos

PENSAMIENTO ALEATORIO

►► Tabla de frecuencia

PENSAMIENTO NUMÉRICO ►► ►► ►► ►► ►► ►►

►►

Fracciones Fracciones equivalentes Comparación de fracciones Representación de fracciones en la recta númerica Amplificación y simplificacación Adición y sustracción de fracciones con el mismo denominador Adición y sustracción de fracciones con diferente denominador Multiplicación de fracciones

►► Criterios de divisibilidad ►► Números primos y compuestos ►► M.C.M mínimo común múltiplo ►► M.C.D máximo común divisor ►► Potenciación ►► Radicación ►► Logaritmación

►► División de fracciones ►► Números mixtos

PENSAMIENTO ESPACIAL ►► Polígonos

PENSAMIENTO MÉTRICO

►► Construcción de polígonos regulares

PENSAMIENTO ESPACIAL

►► Plano cartesiano ►► Transformaciones geométricas en el plano

PENSAMIENTO VARIACIONAL

►► Representación del cambio

PENSAMIENTO ALEATORIO

►► Diagrama de barras

MATEMÁTICAS

DBA

CONJUNTOS APRENDE • Conjuntos vacíos: son aquellos que no tiene ningún elemento. Se representan así: o { }. Ejemplo: Niños del grupo de ajedrez que tengan ojos de color verde: A={ } conjunto sin elementos.

• Conjuntos unitarios: solo poseen un elemento. Ejemplo: Niños del grupo de ajedrez que tengan el cabello rizado:

• Conjuntos finitos: tienen una cantidad finita de elementos es decir, una cantidad que se puede contar. Estudiantes de 5.° que pertenezcan al grupo de ajedrez y tengan el cabello de color negro:

B = {Pedro} conjunto C = {Pedro, Fabian, Ana} con solo un elemento. conjunto con tres elementos.

• Conjuntos infinitos: tienen una cantidad infinita de elementos, es decir una cantidad que no se puede contar. Para representar un conjunto infinito utilizamos los puntos suspensivos antes de cerrar el corchete, esto con el fin de indicar que el conjunto tiene un número indeterminado de elementos. Ejemplo: N = {conjunto de números naturales} se puede escribir como N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

INTERPRETO

1. Marca con una ✘ las características que cumple cada conjunto.

a. A = {Colores del arcoíris} b. J = {Números impares} c. K = {0, 4, 8, 12, 16,

20, 24, 28, 32,…}

d. S = {Números pares menores de 35}

e. Z = {Naruto, Los

Simpsons, El Chavo del Ocho, Dragon Ball Z, Max Steel}

149

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Utiliza las siguientes convenciones para indicar cómo está determinado el conjunto y de qué tipo es.

Ten presente Por extensión y de

Por comprensión y

tipo finito.

de tipo finito.

Por extensión y tipo

Por comprensión y de

unitario.

tipo unitario.

Por extensión y de

Por comprensión y de

3 Cuando un conjunto está escrito por extensión y es infinito, se utilizan los signos suspensivos para indicar su infinitud. Ejemplo:

tipo infinito.

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,…}

g. H = {estrellas que hay en el sistema

B={

C = { los números primos}

i. J = {los múltiplos del número 47}

D = {múltiplos de 7 meno-

j. K = {los granos de arena que hay en el

solar}

}

I = {La primera vocal}

mundo}

res de 100}

E = {1, 4, 9, 16, 25, 36,

49, 64, 81, 100}

k. L = {amarillo, azul y rojo} l. M = {1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…}

PROPONGO

3. Observa los elementos del siguiente conjunto de frutas:

Z = {manzana, pera, naranja, mandarina, guanabana, uva, platano, granadilla, uchuva, melon, papaya, kiwi, mango, sandia}

Con los elementos del conjunto Z, define un ejemplo para cada uno de los siguientes ítems:

A={

}

b. Conjunto por comprensión de 4 elementos. C={

150

}

a. Conjunto unitario por comprensión.

MATEMÁTICAS

DBA

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS UNIÓN - INTERSECCIÓN APRENDE Unión de conjuntos Se forma con todos los elementos de dos o más conjuntos.

Intersección de conjuntos Se forma con los elementos comunes de dos conjuntos. U

Todo conjunto se puede representar por diagramas conocidos como diagramas de ven. Donde un rectángulo significa el conjunto universal y un ovalo subconjuntos de ese diagrama universal.

B A

ANALIZA A

Union

INTERPRETO

Intersección

1. Si X es el conjunto de las letras que forman la palabra DINOSAURIO y Y el conjunto de las palabras que forman la palabra CARIÑOSO. Escribe X y Y por extensión.

a. X = { } b. Y = { }

c. Dibuja un diagrama de Venn Y

d. Dibuja un diagrama de Venn y representa X

y representa X

151

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO Dados los siguientes conjuntos.

2. Realiza: a. A M M V A M M d. V b. c. 3. De acuerdo a las operaciones realizadas en el ejercicio anterior, responde las preguntas y justifica tu respuesta: (Observa el ejemplo).

a. s A entonces M

Como A M = {A, C, E, M, I} y A = { A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O}, se verifica que cada elemento de A M es también un elemento de A, por lo tanto A M A.

✘

b. ¿Es M V

c. ¿A qué es igual (A M)

PROPONGO

4. Dibuje tres conjuntos X, Y y Z que cumplan las condiciones ubicadas a la

a. (X Y) Z = {1, 2, 3} b. X Z = {2, 3}

X={

}

Y={

}

Z={

}

5. Con ayuda de un adulto, proponga un par de ejemplos para justificar si las siguientes propiedades de unión e intersección son válidas.

a. Si A

B entonces se cumple que A

b. A (B C) = (A B) (A B) 152

B=B

izquierda del recuadro.

MATEMÁTICAS

DBA

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS Y COMPLEMENTO APRENDE COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

Cuando se trabaja con conjuntos, existe un conjunto de referencia que permite definir todos los conjuntos que utilizamos para trabajar. A este conjunto se le llama conjunto universal. El complemento de un conjunto A es el conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen al conjunto universal y que no pertenecen al conjunto A. Se simboliza Ac. Ejemplo: En ocasiones los términos Gran Bretaña, Reino Unido e Inglaterra se utilizan como sinónimos para mencionar el país habitado por los británicos. Sin embargo, este es un error que se comete por falta de conocimiento. Gran Bretaña, hace referencia a la isla más grande que conforma el archipiélago británico, siendo Inglaterra, Escocia y Gales los países que constituyen esta isla; en términos de conjuntos tenemos. G = {Inglaterra, Escocia, Gales}. Por otro lado, El Reino Unido está conformado por la gran isla de Gran Bretaña, el oeste de la isla de Irlanda que corresponde con el país de Irlanda del Norte y algunas islas británicas de menor extensión que las ya mencionadas. En consecuencia, el conjunto de países que forma El

INTERPRETO

M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

complemento y la diferencia de los respectivos conjuntos.

N = {2, 4, 6, 8}

C = {6 regiones naturales de Colombia}

O = {3, 5, 7}

D = {Las 2 regiones naturales más grandes de Colombia}

P = {2, 3, 4}

C a. D = {

Reino Unido es: R = {Inglaterra, Escocia, Gales, Irlanda del Norte} Y por supuesto Inglaterra es un país que pertenece tanto a Gran Bretaña, como al Reino Unido. Finalmente, podemos verificar que Gran Bretaña está contenida en el Reino Unido y para que fueran conjuntos iguales, deberíamos quitar el elemento Irlanda del Norte al conjunto R y de esta manera si estaríamos hablando de una igualdad. Irlanda del Norte, como mencionamos anteriormente, es un elemento de R que no pertenece a G. Estos elementos corresponde a la diferencia del conjunto R con G, que se simboliza R - G. Además, si definimos al conjunto R como el conjunto universal, es decir, conjunto de todos los países que forman el Reino Unido. Irlanda del Norte es un elemento que complementa el conjunto G y juntos forman R.

A partir de los siguiente conjuntos:

1. Determina por extensión el

La diferencia entre dos conjuntos A y B, A - B es una operación en la que se obtienen un conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto B.

2. Halla la diferencia indicada y

}

represéntala en un diagrama de Venn.

a. M - N

e. M - P

b. O - P }

f. P - O

c. M - O

}

g. M - (O P)

d. N - P

h. (N P) - O

E = {La región menos habitada de Colombia}

c. EC = { d. E - D = { C

153

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

PROPONGO

3. Piensa en un conjunto universal U y un conjunto Z tal que ZC={e,f,h,j,m,y} U={

} Z = {

}

4. Con ejemplos afirma o niega si la propiedad asociativa se cumple para la diferencia de conjuntos, es decir justifica si A-(B-C)=(A-B)-C, con A,B y C tres conjuntos cualquiera.

PRUEBA SABER Marcar con una ✘ la afirmación correcta. A. El conjunto universal es el mismo conjunto vacío. B. La diferencia de conjuntos es asociativa. C. La diferencia entre un conjunto infinito y uno finito es un conjunto infinito. D. La diferencia entre dos conjuntos vacíos no se puede calcular. Según el diagrama:

La operación errónea es: A. A

B = {6, 9}

B. A - B = {1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 24, 46} C. B - A = {3, 8, 18, 54, 69, 96} B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 24, 46, 54, 69, 96}

Desempeño • Comprende el concepto de la diferencia de conjuntos y la utiliza para definir el complemento de un conjunto.

154

Indicadores de desempeño • Halla la diferencia de dos conjuntos finitos y la representa en diagramas de Venn. • Determina y encontrar el complemento de un conjunto.

D. A

MATEMÁTICAS

DBA

SUMA O ADICIÓN APRENDE Para realizar una adición de dos o más números naturales debemos ubicar las cifras del mismo orden en columna. Por ejemplo, para adicionar 13.654 y 25.678, los ubicamos de la siguiente forma:

PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado. Ejemplo: PROPIEDAD ASOCIATIVA: cuando una adición tiene tres o más sumandos se pueden agrupar de diferentes maneras y el resultado siempre será el mismo. Ejemplo:

Luego, efectuamos la adición de unidades con unidades, decenas con decenas y así sucesivamente, agrupando cuando sea necesario. La adición de números naturales cumple tres propiedades básicas:

PROPIEDAD MODULATIVA: existe el número natural cero (0) tal que al adicionar cero con cualquier número natural, el resultado es el mismo número natural. Ejemplo: 0 + 97 = 97 y 97 + 0 = 97

INTERPRETO

1. Ubica verticalmente las siguientes adiciones, identifica sus términos y resuélvelas.

a. 123 + 654 + 399 =

b. 415 + 356 + 12.297 =

d. 125.659 + 20.000.000 =

c. 12.345 + 1 + 458 + 99.876 =

e. 997.658 + 23.458 + 689.765 =

2. Halla el sumando o las cifras que faltan en cada adición. a. b. c. +

+ 155

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

3. Resuelve los siguientes problemas. a. Fernando tiene 3 locales en arriendo que le permiten tener ingresos sin la necesidad de trabajar. Del primer local recibe mensualmente $2.580.000, del segundo recibe mensualmente $1.500.000 y del tercero recibe quincenalmente $795.000. ¿Cuánto dinero recibe Fernando al mes?

b. Para un partido de fútbol ingresaron

al estadio el Campin de Bogotá 13.459 personas del equipo visitante, 21.600 del equipo local y 1.200 personas pertenecientes a logística del estadio y periodistas. ¿Cuántas personas ingresaron en total al estadio?

4. Presenta en tu cuaderno, tres ejemplos de la propiedad conmutativa, tres de la asociativa y tres de la modulativa de la adición.

PRUEBA SABER El profesor de matemáticas Daniel, prepara las siguientes fichas para su clase con el grado quinto A. Uno de los ejercicios que propuso el profesor a sus estudiantes fue el siguiente: ¿Cuál es el número más grande de 4 cifras que se puede formar con esas fichas? Si fueras un estudiante del profesor Daniel, tu repuesta hubiese sido B.9.760

C. 9.706

D. 9.607

La segunda pregunta del profesor Daniel fue: utilizando las 4 fichas, ¿cuál es el menor número de 3 cifras que se puede formar? La respuesta que deben dar los niños de quinto A es: A. 0976 B. 0609 C. 0679 D. 0697

156

A. 9.067

MATEMÁTICAS

RESTA O SUSTRACCIÓN

DBA

APRENDE

Para sustraer dos números naturales, al igual que en la adición, se deben escribir los números ubicando las cifras de mismo orden en una misma columna, por ejemplo para sustraer 57.688 de 72.584, los ubicamos de la siguiente forma: Recuerda que para realizar una sustracción el minuendo debe ser mayor que el sustraendo.

Iniciamos restando las unidades del minuendo con las del sustraendo, luego restando las decenas y así sucesivamente hasta llegar a la cifra de mayor clase, desagrupando cuando sea necesario. No es posible sustraer 8 unidades de 4 unidades, ya que 4 < 8, así que debemos desagrupar 1 decena en 10 unidades (según la tabla de equivalencias) para obtener 14 unidades en total y ahí sí, seguir la sustracción. Además, la decena que desagrupamos la debemos suprimir del número de decenas que hay en esa columna, por ello, ya no hay 8 decenas sino 7 decenas en este caso. Este proceso se debe hacer cada vez que no se pueda realizar la sustracción en un respectivo orden.

INTERPRETO 1. Ubica en la tabla posicional y encuentra el resultado de la diferencia. 24.000 - 13.500

45.688 - 23456

157

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

2. Con los números que se encuentran en los recuadros prueba que la propiedad conmutativa no se cumple para la sustracción de números naturales.

OPERACIÓN Y JUSTIFICACIÓN

44.234.657

323.467.234

PROPONGO

3. Utilizando la información de las casillas, inventa una situación problema y soluciónala.

PRUEBA SABER

La diferencia de profundidad entre el lago Baikaly el lago Tanganica es A.

168 metros.

B. 167 metros.

158

163 metros.

D. 267 metros.

El lago más profundo del planeta tiene _______________más que el lago Vostok. La longitud que completa la frase es A.

168 metros.

B. 167 metros.

163 metros.

D. 267 metros.

En nuestro planeta Tierra existen variedad de lagos que se formaron por diferentes factores geológicos. De estos lagos vamos a resaltar 4 que se caracterizan por ser los más profundos del planeta: en primer lugar tenemos al Lago Baikalubicado en Siberia-Rusia tiene 1.637 metros de profundidad y es el lago más profundo del planeta; en segundo lugar se encuentra el Lago Tanganica ubicado en África Central, con una profundidad máxima de 1.470 metros; el tercero es un lago de agua salada conocido como Mar Caspio ubicado entre Europa y Asia, es el lago más extenso del mundo y tiene una profundidad máxima de 995 metros y en último lugar tenemos al lago Vostok situado en la fría región de la Antártida, es el único lago aislado de la atmosfera ya que se encuentra a 4.000 metros bajo la corteza de hielo de la Antártida, su profundidad aproximada es de 900 metros. De acuerdo a la información anterior responde:

MATEMÁTICAS

DBA

MULTIPLICACIÓN APRENDE Propiedad conmutativa de la multiplicación En una multiplicación es posible cambiar el orden de la pareja de factores y se obtiene el mismo producto. Ejemplo: 23 × 12 = 12 × 23 = 256 Además de la propiedad conmutativa, la multiplicación de números naturales cumple otras dos propiedades básicas qué son las siguientes: Propiedad asociativa de la multiplicación

Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma

La propiedad asociativa dice que en una multiplicación los factores se pueden asociar de diferentes maneras sin alterar el resultado.

Otra propiedad de la multiplicación permite establecer una relación entre la suma y la multiplicación que es muy importante en matemáticas. Ejemplo

Ejemplo (13 × 10) × 3 = 13 × (10 × 3) = 390

(12 + 5) × 3 = (12 × 3) + (5 × 3) = 3 × (12 + 5) = 51 También se cumple para la sustracción (12 - 5) × 3 = (12 × 3) - (5 × 3) = 3 × (12 - 5) = 21

INTERPRETO

1. Ubica los números que sean necesarios para que el siguiente cuadrado sea mágico, es decir que el producto de filas, columnas y diagonales sea el mismo. En este caso el producto debe ser 1.000.

2. Aplica la propiedad asociativa para encontrar el resultado de las siguientes © personalBook’s

multiplicaciones.

159

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

3. Observa la siguiente tabla y responde las preguntas. a. Si compro 4 tortas de queso y 3 jugos en agua, ¿cuánto debo pagar?

b. ¿Cuánto cuesta llevar 7 brownies, 9 galletas de coco y 8 galletas de avena?

c. Si tengo $25.000, ¿cuánto me sobra si compro 4 jugos en leche y 8 galletas de avena?

d. ¿Cuánto dinero hace falta para llevar siete unidades de cada producto de la lista si tengo $80.000?

4. Lee las pistas y mediante productos, justifica quién es el mayor del grupo. Andrés tiene siete veces la edad de Carmenza. Marta tiene el triple de la mitad de la edad de Carmenza. Carmenza tiene 6 años.

5. Resuelve los siguientes problemas. a. Tengo cinco camisetas

de diferentes colores, tres pantalonetas (una de rayas, una de cuadros y una sin diseño) y cinco pares de zapatillas todas de diferente marca. ¿De cuántas formas diferentes me puedo vestir?

b. Un cocinero

deja en el horno 7 bandejas con masa lista para cocinar unas mantecadas. Después, coloca otras 7 bandejas más. Luego, las saca del horno con el fin de enfriarlas; él saca 8 tajadas a lo ancho de cada bandeja y 5 a lo largo, para formar las mantecadas. ¿Cuántas mantecadas prepara?

PRUEBA SABER

De acuerdo a la información anterior, si una caja que tiene 29 centímetros de ancho, 45 centímetros de largo y de alto 18 centímetros más que de ancho, su volumen es A. 61.330 centímetros cúbicos. C. 23.490 centímetros cúbicos. B. 37.845 centímetros cúbicos.

160

D. 61.335 centímetros cúbicos.

Recordemos que el volumen de una caja se obtiene al multiplicar el largo, por el alto, por el ancho.

MATEMÁTICAS

DBA

DIVISIÓN APRENDE

El proceso usado para averiguar cuántas veces un número está contenido en otro es la división, también sirve para hacer particiones o repartir. También se considera la división como la operación inversa de la multiplicación. Por ejemplo: Como ? × 5 = 20

?=4

Eso se puede reescribir como: 20 ÷ 5 =__

20 ÷ 5 = 4

Notación En la escritura matemática, la división entre dos números la simbolizamos con ÷. De este modo, la expresión 32 dividido en 6, es escribe así: 32 ÷ 6 Desarrollo de la división Para desarrollar cualquier división, por ejemplo, 32 ÷ 6 se ubicarán los números de la siguiente manera:

Ahora se debe buscar un número tal que al multiplicarlo por el 6, resulte ser 32 o un número menor a 32 y más próximo a este. Por ejemplo, 6 x 5 = 30 de modo que 5 es el número que estamos buscando, puesto que es el menor a 32 más cercano a él. Por tanto el 5 se ubica en el espacio del cociente y a 32 se le sustrae 30, con ello se obtiene lo siguiente: 32 - 30

6 5

2 Como no existe un número natural que multiplicado por 6 resulte ser 32, entonces: 32 ÷ 6 = 5 y sobra 2.

INTERPRETO

1. En la siguiente sopa de números, encierra con varios colores el cociente de las

divisiones.

161

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Resuelve las siguientes situaciones: a. Si en un teatro hay 648 puestos

Ten presente

y el número de filas es 18, ¿cuántas sillas hay por fila?

b. Camilo

recolectó 36 mangos, 34 piñas, 60 naranjas y 48 peras en la finca de su tío, quien le pidió que preparara 6 canastas, tales que en cada una haya de cada fruta la misma cantidad.

c. ¿Cuántas frutas de cada clase contendrá una canasta?

d. ¿Cuántas frutas hay en una canasta?

3 Para probar si una división está bien efectuada, se deben verificar las siguientes condiciones: 3 El residuo debe ser menor que el divisor. 3 El dividendo debe ser igual al producto del cociente por el divisor más el residuo: Ejemplo:

e. ¿Sobran frutas? En ese caso, ¿cuántas de cada clase? 3. Completa la tabla utilizando una calculadora y realizando el respectivo algoritmo de la división.

PRUEBA SABER

162

Si la cantidad de dinero que recolectó Antonia por sus ventas es $614.000 y vendió todos sus paquetes. Cada docena de naranjas cuesta

A. 307

A. $3.000

B. 3.672

B. $2.500

C. 368

C. $2.000

D. 3.696

D. $1.500

Antonia cosechó 3.684 naranjas en su finca. Si desea vender todas sus naranjas en paquetes de docenas, la cantidad de ventas que debe realizar es

MATEMÁTICAS

DBA

TEORÍA DE NÚMEROS MÚLTIPLOS Y DIVISORES APRENDE

Los múltiplos de un número son los productos que se obtienen al multiplicar ese número por todos los números naturales. El conjunto de múltiplos de un número es un conjunto infinito.

El número común múltiplo es el número más pequeño que se obtiene, al relacionar dos o más números.

Ejemplo. Los múltiplos del 4 son: M4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…} Los divisores de un número son los números menores o iguales a él, que dividen exactamente a ese número. El conjunto de divisores de un número es un conjunto finito.

Ejemplo: M12 = {12, 24, 36, …} M6 = {6, 12, 18, 24, …} m.c.m es 12

Ejemplo. Los divisores del 14 son: D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

INTERPRETO

1. Completa la tabla escribiendo los respectivos divisores de cada número y responde los interrogantes.

a. ¿Cuáles son los divisores comunes de 24 y 18?

D24 D18 = { }

b. ¿Cuál de esos divisores comunes es el mayor? (máximo común divisor) max (D24 D18) = { }

c. ¿Cuál es el máximo común divisor entre 18 y 24?

D24 D18 = { } max (D24 D18) = { }

163

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

d. ¿Escribe el máximo común divisor de 100, 36 y 32?

D100 D36 D32 = { } max (D100 D36 D32) = { }

ARGUMENTO

2. Colorea la respuesta correcta. • Según las indicaciones del médico, Ana debe tomarse su medicamento cada 6 horas. Si se toma el medicamento a las 6 a. m. del día martes, ¿a qué hora debe volver a ingerir el medicamento ese mismo día? 6:00 p. m. 4:00 p. m. 11:00 p. m. 12:00 p. m. • El profesor Javier se encuentra con grado quinto que tiene 28 estudiantes y debe formarlos para que observen una presentación, de tal manera que todas las filas queden con la misma cantidad de niños, ¿cuántas maneras tiene el profesor de formar a sus estudiantes?

3. Escribe según las condiciones dadas. a. b. c. d. e.

PRUEBA SABER De acuerdo a la imagen, cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: B. El número de filas es un divisor de la cantidad total de alumnos. C. El número de cuadernos que hay encima de los pupitres es múltiplo de 4. D. La cantidad total de estudiantes es un múltiplo de 6.

164

A. El número de filas es múltiplo de 4.

MATEMÁTICAS

DBA

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD APRENDE Un número natural es divisible por otro si al efectuar el algoritmo de la división, el residuo es cero. Para verificar la divisibilidad de un número por otro, existen varios criterios como los que se presentan a continuación:

La característica general de los números pares es un criterio que permite identificar cuando un número es divisible por 2. Ej: 2.046 es divisible por dos, por que la cifra de las unidades es un número par. Otro criterio básico, es el criterio de divisibilidad por 3: “Un número es divisible por 3 si la suma de las cifras que lo componen es un múltiplo de 3”. Ej: 12.036 es divisible por tres, porque 1 + 2 + 0 + 3 + 6 = 12 y 12 es un múltiplo de 3.

INTERPRETO

1. Amarra al tubo, los globos que tengan números que sean divisibles por dos y

por tres al mismo tiempo.

2. Realiza el algoritmo de la división y justifica si los siguientes números son divisibles por 7: a. 721 b. 456 c. 896

d. 455 165

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

3. Marca con una ✘ si el enunciado es verdadero (V) o falso (F) y explica por qué. ...

4. Completa la tabla, escribe los números que cumplen con las divisibilidades marcadas con una ✘.

PRUEBA SABER Leydi lleva diariamente $2.000 para comprar las onces en la cafetería del colegio. Según la mamá de Leydi, ella gasta $10.000 semanales. La afirmación de la mamá de Leydi es verdadera porque a. Como la semana tiene 5 días, entonces 5 × 2.000 = 10.000

c. Leydi estudia 5 días a la semana (de lunes a viernes) y al dividir $10.000 entre esos 5 días, la división es exacta y el resultado es $2.000 que corresponde con el ahorro diario de la niña. d. Leydi estudia 5 días a la semana (de lunes a viernes) y al dividir $10.000 entre esos 5 días, la división no es exacta. Por lo tanto, Leydi no puede ahorrar $2.000 diarios y tener $10.000 a la semana.

166

b. Leydi estudia 5 días a la semana (de lunes a viernes) y 10.000 es divisible por cinco.

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DBA

NÚMEROS PRIMOS, NÚMEROS COMPUESTOS Y DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS APRENDE Números compuestos: un número es compuesto si no es primo, es decir, un número es compuesto si tiene más de dos divisores. C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20…}. La criba, consiste en organizar los números del 1 al 100 en una tabla y colorear en ella, las celdas que tengan múltiplos de 2 (de amarillo), excepto el 2 ,múltiplos de 3(rojo claro), múltiplos de 5 (azul) y múltiplos de 7 (verde) sin incluir el 2, 3, 5, 7 ya que estos son números primos. Una vez, terminada de colorear, obtenemos todos los números primos menores de 100 y son los que se encuentran en las celdas de color blanco. Para encontrar la descomposición de un número natural se pueden realizar divisiones sucesivas, por ejemplo para obtener la descomposición prima del número 24, se comienza dividiendo por el menor número primo que divida exactamente a 24, en este caso es 2; el resultado se divide por otro número primo que nos genere una división exacta y se continua así, hasta que el cociente de una de esas divisiones sea la unidad: Eliminando los residuos y organizando verticalmente los otros términos obtienes.

En conclusión 24 = 2 × 2 × 2 × 3 y esta es una multiplicación de factores primos. El número 1 no es primo ni es compuesto.El número 2 es el único número par que es primo.

INTERPRETO 1. Utiliza las divisiones sucesivas para encontrar la descomposición en factores primos de cada número. Indica la respectiva factorización en tu cuaderno. b.

167

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Con ayuda de un adulto soluciona el siguiente juego de pensamiento. Juan forma números primos con tarjetas que por una cara tienen las letras A, B, C, D y por el respaldo tienen números de un dígito (0, 1, 2, 3, 4,.., 9). Si Juan presenta las siguientes combinaciones de sus cartas, asegurando que esas cuatro combinaciones forman números primos:

19. Pista: el único número primo de

dos cifras que tiene la misma cifra en las unidades y en las decenas es el 11.

Podrías, adivinarle a Juan esos números primos. Ten en cuenta, que las letras distintas tienen al respaldo cifras distintas y las letras iguales tienen al respaldo números iguales (ayuda: utiliza los criterios de divisibilidad). 3. Proponga otros ejemplos que ejemplifiquen lo sucede en las siguientes igualdades y escribe una conclusión. Ejemplos • 6 = 2 + 2 + 2

Tus ejemplos:

•7=2+2+3 •8=2+3+3 •9=3+3+3 • 10 = 2 + 3 + 5

Conclusión:

• 11 = 3 + 3 + 5

PRUEBA SABER

168

segundo dibujo, coloreó cuatro de rojo y cuatro de azul y siguió cumpliéndole a su profesora. En el último dibujo, Andrés tuvo problemas, y aunque Andrés realizó todas las posibles combinaciones con esos colores no lo logró. Inclusive comprando más colores tampoco cumplía con las condiciones. Si se le quita la condición de que hayan círculos de varios colores. Las diferentes opciones que tiene Andrés de colorear los círculos, utilizando únicamente los tres colores iniciales son: A. 7

C. 3

B. 0

D. 2

La profesora de Andrés, dejó como tarea colorear tres dibujos: el primero tenía 9 círculos, el segundo 8 y el tercero 7. La única condición que dejó la profesora es que en cada dibujo debía colorear los círculos de varios colores, varios círculos del mismo color y el mismo número de cada color. Al comenzar a hacer la tarea, Juan se dio cuenta que solo tenía tres colores (verde, azul y rojo), pero aún así, comenzó a realizar su tarea. En el primer dibujo, coloreó tres círculos de rojo, tres de azul y tres verdes cumpliendo así con las condiciones de su profesora. En el

MATEMÁTICAS

DBA

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO APRENDE Este último conjunto nos muestra los minutos que deben pasar para que se encuentre las tres rutas, pero como necesitamos la primera hora en que se vuelven a encontrar después de la 1, debemos elegir el mínimo de ese conjunto de múltiplos comunes, que en este caso es el 30. Luego, las tres rutas de buses pasarán al mismo tiempo a los 30 minutos después de encontrarse a la 1, es decir a la 1:30 p. m. El número 30 en la situación anterior se denomina mínimo común múltiplo que también se puede hallar a partir de la descomposición en factores primos de los términos involucrados como sigue:

5 5 5

10 5 5

15 2 15 3 55

Se descomponen al mismo tiempo todos los números involucrados y se halla el producto de los factores primos comunes y no comunes. mcm (5, 10, 15) 2 x 3 x 5 = 30

El mínimo común múltiplo entre dos o más números naturales mayores de cero, es el menor de los múltiplos comunes de los números en cuestión. Se simboliza mcm.

INTERPRETO

1. Calcula el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas o tríos de

números naturales; hallando el conjunto de múltiplos de cada número y luego intersecando esos conjuntos para sacar finalmente el mínimo.

ARGUMENTO

2. Resuelve los siguientes problemas de mínimo común múltiplo. En cada situación

realiza una ilustración que muestre porqué es necesario obtener el mcm para su solución.

169

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

a. Antonio debe tomar

su pastilla para la hipertensión cada 12 horas y una pastilla para el dolor muscular cada 8 horas. Si a las 7 de la mañana consumió los dos medicamentos al mismo tiempo, • ¿dentro de cuántas horas los volverá a consumir a la vez?

b. Fernando, Samanta y

Daniel son tres primos que adoran a su abuelo Gerardo. Fernando visita a su abuelo cada 9 días, Samanta lo visita cada 24 días porque vive fuera de la ciudad y Daniel lo visita cada 16 días. Hoy, 12 de julio han coincidido los tres.

c. Santiago desea ofrecer a los

invitados brownies con helado, si los brownies vienen en empaques de 12 unidades cada uno y el helado en bolsas de 15 vasitos cada una.

• ¿De aquí a cuantos días se volverán a reunir los tres primos en la casa de su abuelo? • ¿Cuál será la fecha exacta en la que los tres jóvenes coincidirán en la casa de su abuelo?

A. ¿Cuál es el menor número que hay que comprar para obtener la misma cantidad de brownies y helado? B. ¿Cuántos paquetes de helado debe comprar? C. ¿Cuántas bolsas con vasitos de helado debe comprar?

PRUEBA SABER El semáforo de la Avenida Boyacá con calle 53 cambia de verde a rojo cada minuto y el de la Avenida 68 con calle 53 cambia de verde a rojo cada 68 segundos. Si a las 8 de la mañana cambian al mismo tiempo, las luces de los dos semáforos volverán a coincidir, A. Al cabo de los 17 minutos volverán a B. Al cabo de los 17 segundos C. Al cabo de los 1.020 segundos ¿Cuál será la hora exacta en que los dos semáforos coincidirán? A. 8:18 a. m. C. 9:17 a. m. B. 9:00 a. m.

170

D. 8.17 a. m.

D. Al cabo de los 1.020 segundos

MATEMÁTICAS

DBA

MÁXIMO COMÚN DIVISOR APRENDE Laura tiene tres cintas de colores para acompañar un baile que debe presentar en la siguiente izada de bandera que se hará en su colegio. Las dimensiones y los colores de las cintas son: una cinta roja de 18 metros, una azul de 30 metros y una amarilla de 60 metros. Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada. ¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar? Para resolver esa situación, obtenemos los divisores de la longitud de cada cinta: D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} D30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} D60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30, 60} Y hallamos los divisores comunes, es decir la intersección de esos tres conjuntos: D18

D30

D60 = {1, 2, 3, 6}

Este último conjunto nos muestra que es posible fragmentar las cintas en pedazos de 1 metro, 2 metros, 3 metros y 6 metros sin que sobre nada. Pero como solicitan la longitud máxima, la respuesta es 6 metros.

INTERPRETO

1. Completa la siguiente tabla y responde.

a. ¿Qué relación observas entre las dos

últimas columnas?

b. Establece una propiedad del máximo

común divisor y el mínimo común múltiplo a partir de lo que observaste en la tabla anterior.

ARGUMENTO

2. Existe un método diferente a los presentados anteriormente, para hallar el máximo común divisor de dos números naturales. Este método se conoce con el nombre de algoritmo de Euclides y a continuación presentamos un ejemplo para entender cómo funciona:

171

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

1.380 -1.180 200

1.180 -1.000 180

1.180 1

200 5

200 -180 20

180 1

180 -180 0

20 9

PROPONGO

3. Dos números naturales son primos relativos, si el máximo común divisor

entre los dos números es 1, crea tres ejemplos de primos relativos con su debida justificación.

a. Ejemplo 1

b. Ejemplo 2

c. Ejemplo 3

PRUEBA SABER En una fiesta infantil se van a repartir bolsas con dulces y paquetes de galletas. La mayor cantidad de bolsas que se pueden organizar con 180 dulces y 60 paquetes de galletas es A. 90 bolsas. C. 60 bolsas. D. 10 bolsas.

La cantidad de dulces y paquetes de galletas que van en cada bolsa es

172

A. 3 dulces y 1 paquete de galletas.

B. 18 dulces y 6 paquetes de galletas.

C. 6 dulces y 2 paquetes de galletas.

D. 2 dulces y 2 paquetes de galletas.

B. 30 bolsas.

MATEMÁTICAS

DBA

POTENCIACIÓN APRENDE Si se analiza el patrón de sectores se obtiene lo siguiente: paso 1=2 paso 2 paso 3 paso 4

2×2=4 2×2×2=8 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Cuando se multiplica el mismo número varias se denomina potenciación. La potenciación es una operación que abrevia un producto de factores iguales. Ejemplo: 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45 = 1.024 se lee: 4 elevado a la 5 es igual a 1.024. El factor que se repite se llama base, el número que indica la cantidad de veces que se debe repetir la base es el exponente y el resultado se llama potencia.

Por regla, todo número elevado a la cero es igual a uno: Ej: 130 = 1 280 = 1

INTERPRETO

1. Ubica el signo de comparación que corresponda (mayor que >, menor que <, o igual).

a. 54__________63

63______82

b. 102__________36

104_____93

2. Traduce los enunciados a la representación numérica.

173

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

3. Resuelve. Un edificio tiene 8 plantas, en cada planta hay 8 oficinas y en cada oficina hay 8 computadores de trabajo, halla:

a. La cantidad de oficinas que hay en el edificio. b. La cantidad de computadores que hay por planta. c. La cantidad de computadores que hay en total en todo el edificio.

4. Leticia está realizando su tarea de matemáticas y soluciona un ejercicio de la siguiente forma:

33 × 32 = (3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 35 = 243

d. Ella concluye que la multiplicación de dos potencias con

PROPONGO

la misma base es igual a la base elevada a la suma de los respectivos exponentes. Justifica con otros ejemplos si la afirmación de Leticia es verdadera o falsa.

5. En algunas ciencias se utiliza la notación científica para abreviar cantidades

demasiado grandes. Está notación consiste en expresar un número como el producto de un número natural y una potencia de 10. Por ejemplo:

• 700 = 7 × 100 = 7 × 10 × 10 = 7 × 102

• 8.500.000 = 85 × 100.000 = 85 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 85 × 105 a. b. c. d.

Los glóbulos rojos son células que conforman la sangre y cada glóbulo rojo tiene cerca de 10 billones de átomos. La potencia que expresa la cantidad de átomos que hay en un glóbulo rojo es

174

A. 1012

B. 1013

C. 1011

D. 1014

PRUEBA SABER

MATEMÁTICAS

DBA

RADICACIÓN APRENDE Está relación se obtiene a partir de la fórmula para el área del cuadrado: Lado x lado = área del cuadrado. Por otro lado, existe otra operación matemática que nos permite obtener el lado de un cuadrado a partir del área total del cuadrilátero regular; esta operación se llama la radicación y es la operación contraria a la potenciación ya que a partir de la potencia, se obtiene el factor que se repite, conocido como base:

simboliza para la raíz cuadrada, para 4 la raíz cúbica, para la raíz cuarta y así sucesivamente. Ejemplo:

La radicación en muchas ocasiones no se da como un número exacto. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 12 no es exacta porque . Para dar solución a este problema la raíz cuadrada de 12 es 3 y el resto es 12 - 9 = 3, en términos de radicación: y el resto 3.

La radicación es una operación que permite encontrar la base, si se conoce la potencia y el exponente. Se

INTERPRETO

1. Completa la siguiente tabla.

127 18 30

91 2 5

175

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Halla los 5 primeros números cuadrados justificando con una raíz, el porque es un número de este tipo.

Ten presente 3

Primero se resuelven las potencias y las raíces:

Luego, se resuelven las multiplicaciones y divisiones: Finalmente se resuelven las sumas y las restas

9+25-20=14 En conclusión:

PROPONGO

3. Completa el cuadro. Puedes usar la calculadora.

PRUEBA SABER Fabio tiene 64 canicas de 1 centímetro de diámetro y quiere formar un cubo utilizando todas las fichas. Al formar el cubo, Fabio se da cuenta que la figura tiene un volumen de 64 centímetros cúbicos. Si la fórmula del volumen de un cubo está dada por: VOLUMEN = (ARISTA)3, entonces la longitud de las aristas del cubo es: B. 8 cm C. 64 cm D. 4 cm

176

A. 2 cm

MATEMÁTICAS

DBA

LOGARITMACIÓN APRENDE La logaritmación al igual que la radicación, es una operación ligada a la potenciación que permite encontrar el exponente si se conoce la base y el exponente. Se simboliza log. Ejemplos:

log416 = ?

4? = 16

De ahí que, el único exponente que cumple la afirmación es el 2, en consecuencia 42 = 16

log4 16 = 2

log3 9 = 2 porque 32 = 9 log10 1.000 = 3 porque 103 = 1.000

INTERPRETO

1. Halla el resultado de los siguientes logaritmos y escribe la lectura correcta.

2. Completa la tabla escribiendo la expresión en potencia, radicando o logaritmo.

177

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

3. Completa la información de la tabla. a.

4 2 8 b. Compara los resultados de las dos últimas columnas y escribe una propiedad que describa lo anterior.

PRUEBA SABER Tatiana afirma que el logaritmo de la unidad siempre es cero, sin importar la base del logaritmo. Está afirmación es válida porque A. log9 1 = 0 B. cualquier número natural elevado a la cero siempre me da como resultado la unidad. C. log2 1 = 0

Desempeño • Obtiene logaritmos en cualquier base, cambiando la representación numérica a términos de una potencia.

178

Indicadores de desempeño • Cambia la logaritmación a potenciación para hallar resultados de logaritmos. • Usa la notación correspondiente para expresar logaritmos.

D. la unidad elevada al exponente cero siempre me da como resultado la unidad.

MATEMÁTICAS

DBA

MEDICIÓN DE ÁNGULOS APRENDE Un reloj analógico es aquel que da la hora en un círculo, mediante tres manecillas que indican la hora (el horario), los minutos (minutero) y los segundos (segundero). Cuando el reloj nos señala las 12:00 p. m. el horario y el minutero se encuentran en el número doce. Pasados quince minutos el minutero hizo un cuarto de giro y el reloj analógico marca las 12:15 p. m. Este giro se puede representar con ayuda de las figuras geométricas como sigue: Como se observa en la figura, el minutero está representando con dos rayos que tiene un origen en común que es el punto A. De ahí que: Un ángulo es una figura geométrica formada por dos rayos que tiene el mismo origen. Su símbolo es . El origen común de los rayos se denomina vértice (en el ejemplo el vértice es el punto A) y los rayos son los lados del ángulo (en el caso del ejemplo los lados son AF y AE ). En símbolos, el ángulo que se muestra en la imagen es FAE.

INTERPRETO

1. Escribe el nombre de cada ángulo. b.

179

MATEMÁTICAS

Pensamiento métrico

2. Dibuja los siguientes ángulos de 145°, 99°, 15°. a. 145°

b. 99°

c. 15°

PROPONGO

3. Con base en la figura completa los enunciados.

a. El punto E es vértice del ángulo b. El ángulo

QER es el mismo ángulo

c. El punto P puede ser vértice del ángulo d. El

OPR es un ángulo obtuso porque

e. El rayo PO es lado del ángulo

PRUEBA SABER De acuerdo al enunciado responde la pregunta 1 y 2 1. La diferencia horaria entre nuestro país y España es de 7 horas. Si en Colombia son las 8:30 p. m. en España son las A. 4:30 a. m.

B. 3:00 a. m.

C. 5:00 a. m.

D. 3:30 a. m.

A. 90 grados.

B. 45 grados.

Desempeño • Simboliza, clasifica y dibuja ángulos con el transportadores según amplitudes dadas.

180

C. 180 grados.

D. 0 grados.

Indicadores de desempeño • Utiliza los símbolos correctos para nombrar ángulos. • Construye ángulos con el transportador.

2. La medida del ángulo que forman el minutero y el horario de la respectiva hora en España cuando en Colombia son las 8:30 p. m. es

MATEMÁTICAS

DBA

TABLA DE FRECUENCIA APRENDE En una tabla de frecuencias ubicamos los posibles valores que toma una variable para identificar la frecuencia absoluta, relativa y porcentual. Frecuencia absoluta: cantidad de respuestas que dan los encuestados para cada uno de los diferentes valores que toma una variable. Frecuencia relativa: equivale a la frecuencia absoluta dividida entre el número total de encuestados. Frecuencia acumulada: se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas. Ejemplo: Deporte favorito El Instituto Distrital del Deporte y la Recreación, está interesado en abrir nuevas escuelas de formación deportiva, para ello realizo una encuesta a 100 estudiantes de varios colegios de todos los sectores con el fin de analizar que escuelas se pueden abrir. A continuación se presenta la tabla de frecuencias en donde se registraron los datos y se informa cómo el encuestador calculó estas frecuencias:

INTERPRETO 1. Completa la tabla de frecuencias y establece dos conclusiones del estudio.

2. Con el siguiente conjunto de datos construye una tabla de frecuencias y una situación que modele esa tabla:

181

MATEMÁTICAS

Pensamiento aleatorio

PROPONGO

3. Lanza un dado las veces que desees, completa la tabla y responde las preguntas. NÚMEROS

a. ¿Cuál es el dato que tiene mayor frecuencia absoluta? b. ¿Por qué crees que ese dato es el que más veces aparece?

PRUEBA SABER La tabla muestra el gusto de 10 estudiantes por algunos dibujos animados y su respectiva frecuencia acumulada.

- De acuerdo a la información de la tabla, las respectivas frecuencias absolutas son: B. 5, 2, 10.

Desempeño • Reconoce la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

182

C. 2, 7, 10.

D. 5, 2, 3.

Indicadores de desempeño • Encuentra la frecuencia acumulada en algunas situaciones. • Realiza tablas de frecuencia.

A. 5, 7, 3.

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DBA

FRACCIONES APRENDE Martín divide una pizza en 6 partes iguales, una parte para cada miembro de su familia, pero dos de sus hijos no quieren y no comen. Este tipo de situaciones se pueden solucionar con el concepto de fracción, ya que estamos repartiendo un todo (la pizza completa) en partes iguales (fragmentos de ese todo). La parte naranja representa la fracción , donde 6 representa las partes iguales en las que se dividió la pizza y 4 la cantidad de partes de la pizza que se comieron Martín, su esposa y dos de sus hijos. La parte en blanco representa la fracción , donde 6 representa las partes en que se dividió la pizza y 2 la cantidad que falta por consumirse. En ocasiones, cualquier número fraccionario se puede identificar como el cociente entre dos naturales.

INTERPRETO

1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada. a.

i. 183

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Identifica cómo se está interpretando la fracción en cada situación y soluciónala: a. Doña Teresa hace 72 tamales y 64

almojábanas, para vender en su restaurante. 2 A las 10 de la mañana ha vendido 9 de los 3 tamales y 4 de las almojábanas. ¿Cuántos alimentos ha vendido de cada uno?

c. Juan David tenía $6.000 y le da la

mitad a su hermano para comprar las onces del colegio, y guarda la tercera parte para ahorrarlo en su alcancía. • ¿Cuánto dinero le dio Juan a su hermano? • ¿Cuánto dinero ahorró? • ¿Cuánto dinero le queda a Juan David después de hacer las reparticiones?

b. El profesor Armando reparte 100

chocolates entre los 25 niños de su clase. ¿De a cuántos le corresponde a cada niño si se repartan por partes iguales?

d. Felipe elabora ramos florales para 15

parejas que van a contraer matrimonio. Al terminar los 15 ramos, observa que tiene 105 centímetros de cinta roja para amarrar los respectivos ramos. ¿Cómo puede Felipe recortar la cinta, de tal forma que cada ramo quede con la misma longitud de cinta?

PRUEBA SABER El gráfico rectangular representa la fracción: A. B.

Desempeño • Representa gráficamente números fraccionarios y los interpreta según la situación en la que se involucren.

184

Indicadores de desempeño • Comprende el concepto de fracción. • Grafica fracciones utilizando varias figuras geométricas.

MATEMÁTICAS

DBA

FRACCIONES EQUIVALENTES APRENDE Para verificar si dos fracciones son equivalentes se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción; si esos dos productos son iguales las fracciones son equivalentes. Por ejemplo para verificar que 3 y 6 realizamos lo siguiente: 4 8 3 6 Como los productos son iguales, 4 y 8 son equivalentes. En una semirrecta las fracciones equivalentes representan el mismo punto. En uno de los capítulos anteriores se especificó en un ejercicio que la unidad de los números fraccionarios tiene varias representaciones. Pero no es el único número, pues por ejemplo se puede verificar que Son fracciones equivalentes y todas representan el mismo número que es un medio, en otros términos Es decir, cualquier número de ese conjunto me representa un medio y en una situación numérica por ejemplo en una adición puedo reemplazar el un medio por cualquiera de los elementos de ese conjunto y debo obtener la misma suma:

INTERPRETO

1. Escribe la fracción que se representa en cada gráfico y encierra del mismo color aquellas fracciones que sean equivalentes.

185

MATEMÁTICAS

4 2. Marca con una ✘ roja las fracciones que sean equivalentes a 5

Pensamiento numérico

8 10

1 5

12 15

400 500

5 4

25 20

10 8

16 20

2 3

28 35

5 6

44 55

3. Resuelve los problemas y responde. a. Santiago recorrió

2 8

de la pista atlética de su pueblo en 5 minutos y su 1 amigo Andrés recorrió 4 del recorrido total, también en 5 minutos. Su entrenador afirma que los dos recorrieron la misma distancia. ¿Eso es verdad?

b. Leydi compró una

chocolatina y se comió 3 , si le quedan 25 , ¿la 4 porción que se comió es la misma que la que le falta por ingerir?

PRUEBA SABER La profesora de matemáticas dejó 10 ejercicios para resolver como evaluación. Para aprobar la 3 evaluación se necesitaba tener bien hechos del total de ejercicios como mínimo. Después 5 de recibir evaluaciones calificadas, Javier, uno de los estudiantes que presentó la prueba, se da cuenta de que no aprobó la evaluación a pesar de que tenía seis ejercicios bien hechos. Javier puede reclamar a la profesora por qué. 3

A. y 6 son fracciones equivalentes, es decir, Javier hizo la mínima cantidad de ejercicios 5 10 bien hechos para aprobar la evaluación. 3

C. de 10 equivale a 5 ejercicios bien hechos y como Javier hizo 6 de forma acertada, 5 entonces debe aprobar la evaluación. 3

D. 5 de 10 equivale a 4 ejercicios bien hechos y como Javier hizo 6 de forma acertada, entonces debe aprobar la evaluación.

186

B. 5 y 6 son fracciones equivalentes, es decir, Javier hizo la mínima cantidad de ejercicios bien hechos para aprobar la evaluación.

MATEMÁTICAS

DBA

COMPARACIÓN DE FRACCIONES APRENDE Ya vimos cómo se comparan dos fracciones homogéneas, ahora debemos entender cómo se comparan dos fracciones heterogéneas, es decir las que tienen diferente denominador; el problema es que no hay un método directo para comparar dos fracciones heterogéneas y solo nos queda convertirlas en homogéneas a partir de la amplificación para así poderlas comparar. Por ejemplo para indicar quién es la mayor entre 1 y 1 realizamos lo siguiente: 4

2. Amplificamos cada fracción de tal

INTERPRETO

1. Ordena de menor a mayor las siguientes secuencias de números fraccionarios.

a. b. c. 187

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

2. Escribe el símbolo mayor que (>), menor que (<) o igual (=) según corresponde. a. b.

3. Convierte a números mixtos las siguientes fracciones impropias y organiza los números mixtos de mayor a menor.

4. Enumera las siguientes gráficas donde 1 es la que representa la mayor fracción y 4 la que representa la menor fracción.

PRUEBA SABER En la panadería los Panecillos utilizan 6 del bulto de harina para 11 preparar el pan rollo y 17 de bulto de harina para preparar el pan coco. 64 ¿En qué tipo de pan se gasta la mayor cantidad de harina? A. En el pan coco.

C. Se gastan la misma cantidad en los dos tipos de panes. D. No se puede responder la pregunta porque faltan más datos.

188

B. En el pan rollo.

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DBA

REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA APRENDE En términos de representación en la semirrecta numérica las definiciones de fracción propia e impropia quedan así:

Por ejemplo entre el 0 y el 1 se ubica Una fracción es propia si su representación 2 , para graficarlo en la semirrecta 5 en la semirrecta numérica es un punto que realizamos los siguientes pasos: se ubica entre el origen y la unidad (entre 1. Dividimos el segmento unidad en las 0 y 1). partes que indique el denominador de Una fracción es impropia si su representación en la semirrecta numérica es un punto que ubica a la derecha de la unidad (después de 1). Los números naturales se pueden representar en una semirrecta numérica donde el cero es el origen de la escala. El tamaño de la unidad la escogemos con libertad teniendo en cuenta que todas las divisiones de la semirrecta tengan el mismo tamaño de la unidad. Sin embargo, puede aparecer una pregunta muy natural y es ¿qué hay entre el origen y la unidad o entre 1 y 2, o entre 2 y 3, etc.? Y la respuesta es muy sencilla, pues hay más números entre ellos números fraccionarios.

la fracción, en este caso se divide en 5 partes iguales. 2. Contamos desde cero las partes que indica el numerador, en este caso contamos dos partes

De forma análoga, se representan fracciones impropias:

INTERPRETO

1. Marca con una ✘ si la fracción es propia o impropia.

a. 29 39

Propia Impropia

6 6

Propia Impropia

0 7

Propia Impropia

4x9 37

Propia Impropia

25 + 96 150

Propia Impropia

100 101

Propia Impropia

189

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

PROPONGO

2. Grafica. a.

3 2

5 4

6 2

1 4

PRUEBA SABER Una fracción propia que tiene como denominador el número 100 representa un 65 porcentaje. Por ejemplo 100 identifica el 65 por ciento, que se simboliza 65%. “Según un análisis del llamado Estudio Global de la Carga de la Enfermedad (GBD), en el período 1.990 - 2.013, publicado el lunes 8 de junio del 2.015 en la revista británica ‘The Lancet’, más del 95% de la población del mundo tiene algún problema de salud y en muchos casos hay personas con hasta cinco enfermedades”.

A. “más del 95/100 de la población del mundo tiene algún problema de salud” .

C. “de cada 100 personas, 95 o más tienen algún problema de salud en el mundo”.

B. “de cada 100 personas, 95 tienen algún problema de salud”.

D. “más de 65 por ciento, de la población mundial tiene algún problema de salud”.

Desempeño • Representa números fraccionarios en una semirrecta numérica y con base en esa representación identifica si es propia o impropia.

190

Indicadores de desempeño • Diferencia una fracción propia de una impropia. • Representa una fracción sobre la semirrecta a partir de la ubicación de puntos.

En el texto, La frase “más del 95% de la población del mundo tiene algún problema de salud” se puede reemplazar por:

MATEMÁTICAS

DBA

AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN APRENDE A partir de una fracción podemos obtener varias fracciones equivalentes a ella, realizando el método de la amplificación. Este método consiste en multiplicar numerador y denominador de una fracción por un mismo número. Por ejemplo, para amplificar la fracción 3 , multiplicamos numerador y denominador por un mismo 2 número, en este caso la amplificaremos por 2, 3 y 15:

Todas las fracciones encontradas son fracciones equivalentes a 3 y también 2 6 pertenecen al conjunto { 32 , 4 , 96 ,…}. Además de la amplificación, existe otro método que nos permite encontrar fracciones equivalentes llamado simplificación. Este método consiste en dividir numerador y denominador por un divisor primo común de los dos términos de la fracción. Por ejemplo, la fracción 18/12 se puede simplificar por 2, porque 2 es un divisor primo de 18 y también es divisor de 12, entonces: De igual forma 9/6 se puede simplificar por 3, puesto que 3 es divisor primo de 9 y a su vez es divisor de 6: Aquí acaba el proceso porque 3 y 2 no tienen divisores en común mayores de 1.

INTERPRETO

1. Completa la tabla y luego, simplifica.

191

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

PROPONGO

2. Utiliza el método de la simplificación para obtener tres fracciones equivalentes a cada fracción dada y grafícalas.

30 60

12 24

12 48

PRUEBA SABER En la siguiente tabla se muestra la cantidad de productos que dos cocineros compraron para preparan una sencilla y práctica receta:

A. leche.

C. azúcar.

B. fresas.

D. ningún producto.

Desempeño • Aplica el algoritmo de la amplificación o el de la simplificación para obtener fracciones equivalentes a una dada.

192

Indicadores de desempeño • Comprende el proceso que se utiliza para amplifica y simplificar una fracción. • Identifica las fracciones irreducibles.

Los dos cocineros compraron igual cantidad de

MATEMÁTICAS

DBA

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR APRENDE Realicemos un gráfico para inferir alguna forma de sumar fracciones.

De ahí que

3 5

= 1 5

4 5

3 1 3+1 4 + = = 5 5 5 5 4 Y en consecuencia, la cantidad total de cartulina que Armando ha utilizado es 5 para adicionar o sustraer fracciones que tienen el mismo denominador (fracciones homogéneas) se suman o restan los numeradores según sea el caso y dejamos el mismo denominador. Cuando sea posible simplificamos.

INTERPRETO

1. Realiza las adiciones según el gráfico. a.

Fracción que representa la zona sombreada de verde: Fracción que representa la zona sombreada de rojo: Parte de la figura coloreada:

Fracción que representa la zona sombreada de amarillo: Fracción que representa la zona sombreada de verde:

Parte de la figura coloreada:

Fracción que representa la zona sombreada de naranja: Fracción que representa la zona sombreada de rosado: Parte de la figura coloreada:

193

MATEMÁTICAS

ARGUMENTO 2. Resuelve las siguientes situaciones aditivas con fracciones.

Pensamiento numérico

b. Sara y Alex

van tres días al gimnasio para recibir su sesión de entrenamiento que puede durar máximo 4 horas diarias. El 4 a. Adriana tiene una cuerda para lunes entrenan del tiempo total, el 37 8 5 saltar que mide 24 m y la de Marta miércoles entrenan del tiempo total 42 8 2 mide m. Si unen las dos cuerdas y el viernes solo entrenan de la hora 24 8 para que puedan saltar varios niños total. al mismo tiempo, entonces ¿cuánto ¿Cuánto más entrenan el miércoles que el miden las dos cuerdas unidas si en 3 lunes? el nudo se gastó 24 de metro para unirlas? ¿Cuánto tiempo entrenan a la semana? Si el tiempo máximo que pueden entrenar en la semana es 12 horas y 12 horas en el contexto se puede representar como la fracción 24 , entonces ¿cuánto tiempo 8 deberían entrenar más para cumplir con el tiempo máximo de entrenamiento?

PRUEBA SABER

un medio.

la pizza completa.

tres cuartos.

siete doceavos.

Desempeño • Realiza adiciones y sustracciones entre fracciones homogéneas.

194

Indicadores de desempeño • Aplica el algoritmo para adicionar o sustraer dos fracciones homogéneas. • Soluciona situaciones aditivas que involucran a las fracciones de igual denominador.

Angelli compra una pizza familiar que viene dividida en 12 porciones, todas del mismo 2 3 1 tamaño. Si Angelli le dio 12 de la pizza a su hermana, 12 a su mamá y 12 se lo comió ella, la fracción de pizza que se comieron entre las tres es

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR APRENDE A continuación se muestra el proceso que se debe utilizar para sustraer dos fracciones heterogéneas. 1. Obtenemos el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones: 2. Amplificamos cada fracción de tal forma que se obtengan fracciones equivalentes a las iniciales con denominador el mínimo común múltiplo encontrado. 3. Se adicionan las fracciones homogéneas obtenidas. 4. Sustituimos cada fracción homogénea por su equivalente heterogénea para dar la conclusión. Por lo tanto, 11 representa la fracción que se comieron los gemelos.

INTERPRETO

1. Traduce a términos numéricos las siguientes expresiones y soluciona. a. Siete quintos disminuido en tres octavos.

aumentado en cuatro onceavos.

d. La unidad aumentada en ocho novenos.

c. Un cuarto disminuido en su mitad.

b. La tercera parte de veintidós

195

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Resuelve las siguientes situaciones aditivas con fracciones. a. Andrés es un catador b. Marcela, la costurera

de quesos y en su trabajo le solicitaron probar la calidad de algunos quesos de exportación. Él probó 1 18 de libra de queso holandés, 9 de libra de 40 queso manchego y 2 de queso roquefort. 6

• ¿De cuál queso probó más? • ¿Qué fracción de libra comió entre queso manchego y queso roquefort?

del barrio, utilizó dos cuadrados de tela para construir una bandera. Si la longitud de un 8 cuadrado de tela era 9 de metro y el otro cuadrado tenía 4 de metro, 8 entonces, ¿qué fracción de metro tiene el lado más largo de la bandera? Representa graficamente las dimensiones de la bandera.

• ¿Cuánto más comió de queso manchego que de queso holandés? • ¿Qué fracción de libra comió en total de queso?

PRUEBA SABER Carmenza compra dos chocolatinas para compartir con su mejor amiga Patricia. Carmenza consume 27 cuadros de la chocolatina que trae 32 cuadros en total y Patricia consume 12 cuadros de los 35 que vienen en su chocolatina. La adición que representa la fracción total de chocolatina que comieron las amigas es 32 12 + 27 35

12 12 + 32 35

Desempeño • Realiza adiciones y sustracciones entre fracciones heterogéneas.

196

12 12 + 32 35

27 12 + 32 35

Indicadores de desempeño • Aplica el algoritmo para adicionar o sustraer dos fracciones heterogéneas. • Soluciona situaciones aditivas que involucran a las fracciones de diferente denominador.

MATEMÁTICAS

DBA

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES APRENDE 1

Juliana debe barrer 4 de 3 del área de vidrio que se fragmentó y en el tercer gráfico se observa que eso es 1 del vidrio de la ventana. 12 1 Calcular 1 de es encontrar el producto entre las fracciones 1 y 1 , en otros 3 4 4 3 términos 1 1 1 1 1 4 de 3 = 4 3 = 12

Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los numeradores entre si y los denominadores entre sí. Cuando sea posible, se simplifica. Ejemplo:

Multiplicación de fracciones

Simplificación

INTERPRETO

1. Realiza graficamente las siguientes multiplicaciones y escribe el resultado.

2 x 1 3 6

1 x 1 2 9

1 x 5 4 7

197

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

Ten presente

2. Resuelve. a.

37 16 x 29

45 x 8 41

3 Para multiplicar un número natural por una fracción, convertimos el número natural en una fracción donde el numerador es el mismo número y el denominador es la unidad. Luego, realizamos el proceso para multiplicar fracciones. Ejemplo:

PROPONGO

3. Formula la pregunta a los siguientes enunciados y soluciona la situación. a. En una huerta

9 de las plantas 13

cultivadas dan frutos comestibles. Y de las plantas que dan frutos 3 comestibles ya tienen frutos 10 maduros para su cosecha.

b. En la tienda de don Pedro

7 25 de

sus productos son lácteos y de esos, 2 son quesos. 9

PRUEBA SABER

20 800

7 200

28 600

21 800

Desempeño • Utiliza el procedimiento de la multiplicación de fracciones para resolver situaciones multiplicativas con fracciones.

198

Indicadores de desempeño • Aplica el algoritmo para multiplicar dos o más fracciones heterogéneas. • Soluciona situaciones multiplicativas.

Al analizar la superficie del planeta tierra podemos encontrar que los 3 es agua y el 4 7 resto es masa continental. De ese 3 de agua, es agua dulce. La fracción de la 200 4 superficie total de la Tierra que representa el agua dulce es

MATEMÁTICAS

DBA

DIVISIÓN DE FRACCIONES APRENDE Sin embargo, existe una definición más general para obtener el inverso multiplicativo de un número fraccionario: el inverso multiplicativo de una fracción, es otra fracción que multiplicada por la fracción inicial da 1 como resultado. Por ejemplo:

De ahí que el inverso de multiplicativo de una fracción es otra fracción que tiene sus términos invertidos. Lo anterior, sirve para describir dos procesos diferentes para dividir fracciones, por ejemplo para hallar el cociente entre 9 y 3 podemos realizar los 8 7 siguientes procesos:

Se observa que sin importar el proceso, los resultados son equivalentes.

INTERPRETO

1. Encierra del mismo color la fracción y su respectivo inverso multiplicativo. 2 3

4 11

5 1 5

5 19

10 47

47 100

3 10 8

4 5

19 5

3 2

5 4

47 10

100 47 22 8

199

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

2. Convierte a fracción impropia los números mixtos y encuentra su inverso multiplicativo.

a. 2 4

d. 8 51

e. 3 19

b. 11 9

3. Halla el cociente de las divisiones empleando el método de los productos cruzados.

6 ÷ 4 4 6

13 1 ÷ 2 4

1 1 ÷ 2 4

e. 10 ÷ 8 10

4. Resuelve a. ¿Cuántos

b. De 57 metros

de alambre se obtienen pedazos de 2/3 de metro para construir la jaula de un canario. ¿Cuántos pedazos salen? ¿Qué longitud tendrá cada pedazo?

envases de gaseosa de 1/2 litro se necesitan para envasar 8 litros de gaseosa?

c. La mamá de

Laura prepara 28/6 de kilogramo de arroz para el almuerzo de su familia. Si reparte 4/9 de kilogramo de arroz en cada plato. ¿Cuántos platos servirá?¿cuántos familiares comerán arroz?

PRUEBA SABER

200

B. 5 veces

D. 49 veces

Juan tiene 7 botellas de 5 litro para envasar agua. Si las envasa con un recipiente que tiene una capacidad de 1 de litro. ¿Cuántas veces debe llenar el vaso de agua para 5 llenar las 7 botellas? A. 4 veces C. 42 veces

MATEMÁTICAS

DBA

NÚMEROS MIXTOS APRENDE Toda fracción impropia se puede escribir como un número mixto dividiendo el numerador entre el denominador. El cociente de esa división es la parte entera, el residuo es el numerador de la fracción y se deja el mismo denominador. Por ejemplo, la fracción impropia 73 se puede escribir como número mixto así:

Pero también es posible convertir de número mixto a fracción impropia. Por ejemplo, el número mixto 3 1 se puede escribir como fracción impropia así: 2 Ese resultado es el numeMultiplica la Adiciona el prorador de la fracción y como parte entera por ducto anterior con denominador se deja el misel denominador el numerador mo de la fracción propia.

1 2

{ {

3×2=6

6+1=7

7 2

INTERPRETO

1. Resuelve las potencias.

201

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Colorea de un mismo color los recuadros que tienen fracciones y de un color diferente los números mixtos iguales.

3. Marca con un ✓ si el enunciado es verdadero (V) o falso ✘ (F) y explica por qué.

PRUEBA SABER

2 7

9 7

7 2

Desempeño • Identifica un número mixto y realiza conversiones de número mixto a fracción impropia y viceversa.

202

7 2

2 7

Indicadores de desempeño • Reconoce un número mixto como otra representación numérica de una fracción impropia. • Convierte un número mixto a fracción impropia.

El número mixto y la fracción impropia que corresponde con la imagen es:

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POLÍGONOS APRENDE Los polígonos se clasifican en: - Polígonos regulares: aquellos que tienen todos sus lados de la misma longitud y sus ángulos de la misa amplitud. - Polígonos irregulares: aquellos que tienen al menos dos lados de diferente longitud y al menos dos ángulos de diferente longitud. - En un polígono se encuentran los siguientes elementos:

INTERPRETO

1. Completa los cuadros.

203

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Resuelve los siguientes problemas, justificando con un dibujo. a. Arturo vió una señal

de tránsito reglamentaria que estaba contenida en un polígono. Si el polígono que observó no tenía diagonales, ¿cuál fue la forma de la señal de tránsito que vio Arturo?

b. Sara pasó en su

automóvil por un sector de la ciudad en el que se estaba construyendo un edificio. Cerca de la edificación había una señal de tránsito que decía PARE como la que se observa en la imagen. ¿De cuántos lados es el polígono que forma la señal de tránsito?¿cuántas diagonales tiene la figura?

c. Fabio compró una tarjeta de colección que tenía forma de polígono regular. Si el polígono que formaba la tarjeta tenía cinco diagonales, ¿qué forma tenía la tarjeta?

PARE

PRUEBA SABER ¿Cuántos triángulos se observan en la figura?

A. 10

C. 6

B. 13

D. 11

Desempeño • Reconoce el concepto de polígono, reconoce sus elementos y clasificación.

204

Indicadores de desempeño • Reconoce vértices, lados, ángulos y diagonales de un polígono. • Identifica a partir de las medidas cuando un polígono es regular o irregular.

El número de triángulos es

MATEMÁTICAS

DBA

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES APRENDE Para construir polígonos regulares se deben utilizar instrumentos de medición como el transportador, la regla y el compás. A continuación veremos un proceso que nos permitirá construir varios polígonos regulares. Construcción del triángulo equilátero.

1. Trazamos con el compás, una

circunferencia con radio la medida que se desee.

2. Dividimos los 360° del giro total de la circunferencia entre el número de lados del polígono, como es un triángulo, dividimos entre tres 360° ÷ 3 = 120°.

3. Dibujamos ángulos de 120° con el transportador y marcamos los puntos sobre la circunferencia.

4. Unimos los puntos con segmentos

y tenemos nuestro polígono regular de 3 lados.

INTERPRETO

1. Construye los polígonos regulares que se indican a continuación. a. Cuadrado (cuadrilátero regular)

b. Hexágono regular 360° ÷ 6 = 60°.

360° ÷ 4 = 90.

205

MATEMÁTICAS

Pensamiento métrico

ARGUMENTO

2. Al hexágono regular sombreado de azul se le marcaron los puntos medios y se unieron de manera consecutiva como se muestra en la figura.

Realiza el mismo procedimiento varias veces y responde:

a. ¿Siempre se obtiene un

hexágono regular dentro del anterior? Justifica tu respuesta.

b. Escribe una propiedad que me caracterice el comportamiento de la construcción anterior.

PRUEBA SABER El área de un polígono es la cantidad de superficie que está encerrada por el polígono. Si la unidad de medida es cada cuadro como se observa en la imagen, se puede afirmar que el área del pentágono regular es A. el área encerrada equivale a 20 cuadros. B. el área encerrada por el polígono es mayor a 56 cuadros. C. el área encerrada por el polígono es menor a 56 cuadros.

Desempeño • Construye polígonos regulares utilizando los instrumentos adecuados.

206

Indicadores de desempeño • Clasifica polígonos según la cantidad de lados. • Construye polígonos regulares con diferentes métodos.

D. el área encerrada equivale a 26 cuadros.

MATEMÁTICAS

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PLANO CARTESIANO APRENDE En el restaurante “La Comilona” venden combos para desayunar que están integrados por 2 alimentos: una bebida y un alimento sólido. Si el restaurante ofrece los siguientes alimentos para desayunar: chocolate, tamales, pan, huevos y café, entonces ¿qué opciones tiene una persona de elegir un combo? Para responder este interrogante, debemos utilizar la organización en conjuntos de la siguiente manera: Sea A el conjunto de todos los alimentos sólidos y B el conjunto de alimentos líquidos: A = {tamales, pan, huevos} B = {chocolate, café} Luego, creamos todas las posibles combinaciones que se den entre los

alimentos del conjunto A y el conjunto B y las organizamos en un solo conjunto que llamaremos A × B A × B = {(tamales, chocolate), (tamales, café,), (pan, chocolate), (pan, café), (huevos, chocolate),(huevos, café)} El conjunto anterior se denomina el producto cartesiano entre A y B, y los elementos de ese conjunto se llaman parejas ordenadas. Una pareja de elementos escritos en orden particular, de manera que se identifiquen un primer elemento y un segundo elemento se denomina pareja ordenada. El conjunto formado por todas las posibles parejas ordenadas que se puedan dar entre dos conjuntos no vacíos, se llama producto cartesiano. Se simboliza A × B donde A y B son conjuntos no vacios.

INTERPRETO

1. Escribe la coordenada de cada vértice del polígono irregular.

207

MATEMÁTICAS

ARGUMENTO

2. Dados los siguientes conjuntos, A = {1, 2, 3} B = {0, 6} C = {4, 5} Halla los siguientes productos cartesianos y realiza las gráficas.

a. A × B b. B × A c. C × B d. C × A

PRUEBA SABER Con los puntos graficados en el siguiente plano cartesiano se puede dibujar:

un cuadrilátero regular.

B. un pentágono irregular. C.

dos triángulos equiláteros.

Desempeño • Reconoce el concepto de plano cartesiano como el producto cartesiano de N × N y gráfica subconjuntos de ese producto como puntos en el plano.

208

Indicadores de desempeño • Grafica puntos en el plano cartesiano utilizando movimientos horizontales y verticales. • Identifica las coordenadas cartesianas de un punto en el plano.

D. un triángulo isósceles.

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TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO APRENDE Cuando se realizan movimientos en un plano cartesiano, a los puntos que forman una figura geométrica se denomina transformaciones geométricas. A continuación, estudiaremos tres de esas transformaciones. Reflexión: transformación geométrica que invierte los puntos y figuras de un plano con respecto a una recta denominada eje de simetría (como si lo reflejáramos en un espejo).

Rotación: transformación que permite girar todos los puntos de una figura. Cada punto gira siguiendo un ángulo y un centro de rotación determinados.

Traslación: transformación geométrica que invierte los puntos y figuras de un plano con respecto a una recta denominada eje de simetría (como si lo reflejáramos en un espejo).

INTERPRETO

1. Dibuja la figura que debe obtenerse al reflejar la figura con respecto a cada eje b.

de simetría.

209

MATEMÁTICAS

Pensamiento espacial

2. Utiliza un transportador y rota las figuras 90°, donde el centro de rotación es el punto sombreado de azul.

3. Sigue las instrucciones para obtener la figura final. a. Traslada el polígono 4 unidades a la derecha. b. Rota la figura con respecto al punto azul 90 grados con dirección de las manecillas del reloj.

c. Refleja el objeto por el respectivo eje de simetría (línea roja).

PRUEBA SABER Si rotamos 45° a la figura de la izquierda con respecto al punto O, obtenemos: b.

210

MATEMÁTICAS

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REPRESENTACIÓN DEL CAMBIO APRENDE Para construir un gráfico de líneas que represente la variación en las ventas realizadas por Javier se deben realizar los siguientes pasos: a. Dibujamos dos semirrectas perpendiculares (similar a un plano cartesiano). b. Ubicamos los días en el eje horizontal de modo que haya la misma separación entre los datos. c. Ubicamos los datos numéricos sobre el eje vertical. d. Señalamos los puntos que relacionan cada pareja de datos, por ejemplo el lunes debe estar relacionado con el número cuatro. e. Unimos los puntos con segmentos. En el gráfico anterior se observa la variación de ventas que tuvo el concesionario. Por ejemplo, evidenciamos que entre el martes y el jueves de esa semana las ventas iban en aumento, pero decayeron el viernes a solo un carro diario y volvieron a aumentar para el sábado y el domingo que se mantuvieron en 9 carros diarios. El cambio en matemáticas, lo podemos representar gráficamente mediante un diagrama estadístico conocido con el nombre de gráfico de líneas, este nos muestra la tendencia de un dato con respecto a si subió o bajó a lo largo de un intervalo de tiempo.

INTERPRETO

1. Grafica la información que se presenta en cada tabla.

Goles

Partidos

211

MATEMÁTICAS

Pensamiento variacional

ARGUMENTO

2. El siguiente gráfico de líneas presenta la variación del salario mínimo mensual en Colombia, los últimos 10 años. Salario Mínimo

Años

a. ¿Existe algún error en el gráfico de líneas con base en la información de la tabla? b. Si tu respuesta es afirmativa, corrige el gráfico en tu cuaderno y justifica por qué es importante una tabla para la construcción de un diagrama de líneas.

PRUEBA SABER En el siguiente gráfico de líneas se muestra la evolución del valor de un dólar en pesos colombianos durante los últimos once años.

(Gráfico tomado de http://www.eltiempo.com/economia/indicadores/aumento-del-precio-del-dolar-en-colombia/15400175)

De la información plasmada en el gráfico anterior es válido afirmar que A. el precio del dólar ha mantenido su precio por debajo de los $2.600 durante los últimos once años.

C. el precio del dólar ha mantenido su precio por encima de los $1.600 durante los últimos once años. D. entre el 2010 y el 2013 el dólar no superó los $2.000.

212

B. durante los últimos once años, el dólar tuvo su menor precio en el año 2012.

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DIAGRAMA DE BARRAS APRENDE Un diagrama de barras es un gráfico estadístico que permite representar y comparar las variables de un estudio estadístico. En él se muestra la frecuencia absoluta de cada dato por medio de la altura de rectángulos que tienen la misma base. Ejemplo: La directora del grado sexto A, preguntó a sus estudiantes cuál era su edad. Con esos datos realizó la siguiente tabla y su respectivo gráfico.

Según el gráfico en el grado sexto la mayoría de estudiantes tienen 11 años. Para construir un diagrama de barras como el anterior, se deben seguir los siguientes pasos:

2. Se dibujan dos semirrectas perpendiculares. 3. En la semirrecta horizontal se ubican los datos de estudio.

4. En la semirrecta vertical se ubican 1. Se construye una tabla de frecuencias las frecuencias relativas en una escala que tenga como mínimo los datos que ordenada y adecuada. participan en la encuesta y su frecuencia 5. Representa con barras, la relación entre absoluta. los datos y su frecuencia absoluta.

INTERPRETO

1. Construye la gráfica de barras. No olvides nombrar los ejes y la gráfica.

213

MATEMÁTICAS

Pensamiento aleatorio

ARGUMENTO

2. Tres de los teatros de una ciudad fueron remodelados en el 2008 para aumentar la

capacidad de asistencia a los respectivos escenarios. El siguiente gráfico presenta la cantidad de sillas existentes antes y después de la remodelación. Sillas REMODELACIÓN DE TEATROS

Nombre del teatro

a. ¿Cómo se construye el anterior diagrama de barras? b. ¿En cuál teatro se duplicó exactamente la cantidad de asientos? c. ¿En qué teatro hay el menor aumento de sillas después de la remodelación?

PRUEBA SABER En el siguiente diagrama de barras se muestran los resultados de las últimas elecciones para la presidencia de nuestro país. N° votos . . Candidatos

Según el gráfico, podemos afirmar que

B. la suma entre los votos de Santos y Zuluaga es 1.287.253. C. Óscar Iván Zuluaga superó los quinientos mil votos. D. Juan Manuel Santos superó los quinientos mil votos.

214

A. Juan Manuel Santos ha perdido las elecciones.

Matemรกticas

O D I N E T N O C E D A L B TA PERÍODO 3

PENSAMIENTO NUMÉRICO ►► ►► ►► ►► ►► ►► ►►

Fracciones decimales Números decimales Lectura y escritura de números decimales Adición de números decimales Sustracción de números decimales Multiplicación de números decimales Divisón de números decimales

PENSAMIENTO ESPACIAL

PERÍODO 4

►► Congruencia de figuras ►► Semejanza de figuras

PENSAMIENTO MÉTRICO

►► Geometria Fracta

PENSAMIENTO VARIACIONAL ►► Razones y proporciones ►► Magnitudes directamente proporcionales ►► Magnitudes inversamente proporcionales ►► Regla de tres simple directa

PENSAMIENTO ALEATORIO

►► Gráficos circulares ►► Media, mediana y moda

PENSAMIENTO NUMÉRICO ►► Sistemas de numeración

PENSAMIENTO VARIACIONAL ►► Patrón de cambio

PENSAMIENTO NUMÉRICO

►► Sistemas de numeración posicional ►► Sistemas decimal y Numeración romana

PENSAMIENTO VARIACIONAL ►► Ecuaciones

MATEMÁTICAS

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FRACCIONES DECIMALES APRENDE Estas fracciones son otra representación numérica de los denominados números decimales. Rafael mide metros que equivale a un metro y medio. Cuando Rafael observa su documento de identidad, se da cuenta que en la parte de la estatura dice que él mide 1,5 metros y con esa información, establece la siguiente igualdad:

Luego, Rafael se hace la siguiente pregunta, si esos números son equivalentes, ¿cómo puedo cambiar de representación numérica para verificar esa igualdad? Para responder la cuestión de Rafael, debemos aprender a convertir fracciones a número decimal y viceversa: Para convertir fracciones decimales a número decimal realizamos los siguientes pasos: 1. Amplifica la fracción de tal modo que la fracción equivalente tenga como denominador una potencia de 10, es decir que sea 10, o 100, o 1.000, o cualquier 1 seguido por varios ceros.

2. Escribe el numerador de la fracción equivalente. Luego, ubícate antes de la primera cifra y realiza tantos desplazamientos como ceros haya en el denominador, en ese

lugar ubicas la coma decimal. Las posiciones que quedan vacías se ubican ceros.

Para convertir números decimales a fracciones decimales realizamos los siguientes pasos: 1. Escribo el número decimal como un numerador y en el denominador ubico la unidad. 2. Amplifico esa fracción por 10 hasta que el numerador sea un número natural.

3. Se simplifica la fracción hasta su fracción irreducible.

INTERPRETO

1. Escribe la fracción que se representa en cada gráfica y su respectivo número decimal.

217

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Escribe la fracción decimal que representa cada color.

PRUEBA SABER La torre Eiffel tiene una longitud de 0,301 kilómetros. ¿Cuál de las siguientes representaciones numéricas es equivalente a la medida de la torre?

301 kilómetros 1000 B. 301 kilómetros 100 C.

301 kilómetros 10

30 1000 kilómetros

Desempeño • Comprende el concepto de fracción decimal y lo utiliza en la conversión de fracciones a número decimal o viceversa.

218

Indicador de desempeño • Convierte un número fraccionario a una fracción decimal y viceversa.

MATEMÁTICAS

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NÚMEROS DECIMALES APRENDE Cada cifra después de la coma decimal representa partes de la unidad. Por ejemplo el número decimal 0,425 cada cifra representa lo siguiente: Por el método aprendido en el tema anterior 5 no se puede convertir a fracción decimal, ya que no existe un número multiplicado por 6 6 que me de 10 o una potencia de 10. Por eso, a continuación presentamos un método para convertir cualquier fracción a número decimal.

Colocamos la fracción como una división y realizamos el cociente si es posible; como en este caso no es posible, dejamos cero en el cociente.

Agregamos un cero al dividendo y una coma al cociente. Esto permitira continuar con la división.

Como el residuo no es cero, añadimos otro cero al residuo y seguimos dividiendo hasta que se obtenga cero en el residuo o hasta que se observe un patrón. 5 Si continuamos con el proceso anterior obtenemos que = 0,83333… Y aunque 6 Realizamos a división, si el residuo no es cero, agregamos otro cero al residuo y seguimos dividiendo.

siguiéramos dividiendo nunca terminaríamos. Los decimales que tienen un patrón repetitivo se conocen con el nombre de decimales periódicos. Por lo tanto Arley recorre 0,83 hectómetros por minuto.

INTERPRETO

1. Convierte las siguientes fracciones a número decimal e indica si son decimales periódicos o no.

3 5

11 6

6 7

100 25

13 10

3 15

2. Encierra con azul las décimas, con rojo las centésimas y de verde las milésimas.

e. 219

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

3. Resuelve.

a. Teresa tiene 34 libras de queso y las reparte en 8 bolsas, de modo que en cada bolsa haya la misma cantidad de queso. ¿Cuántas libras de queso debe haber en cada bolsa?

b. Sonia digita 27

hojas por hora en su computador. ¿Cuántas hojas digita por minuto?

c. Jarol recorrió 10

kilómetros en bicicleta. Si en los diez kilómetros demoró 18 minutos con una velocidad constante. ¿Cuánto tiempo utilizó para recorrer un solo kilómetro?

PRUEBA SABER Daniel tiene 9 metros de tela para realizar 5 bufandas. La cantidad de metros de tela que se utiliza en cada bufanda es A. 1,7 metros.

C. 2 metros. D. 1,6 metros.

220

B. 1,8 metros.

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LECTURA, ESCRITURA Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES APRENDE Los números decimales también se ubican en una tabla de valor posicional como se hacía con los números naturales. En este caso, los términos a la derecha de la coma expresan las partes de la unidad. Algunas partes de la unidad son: las décimas, las centésimas, las milésimas, la diezmilésima, la cienmilésima, la mil milésima, etc. Ejemplo:

a. 32,065

b. 32,65

Para leer un número decimal, primero leemos la parte entera, luego la coma y en últimas, leemos la parte decimal, acolando el valor posicional de la última cifra. Por ejemplo los dos primeros números que se ubicaron en la tabla de valor posicional se , treinta y dos Sesenta y cinco milésimas leen: 32,065 32,65

Parte entera

coma

Parte decimal

treinta y dos Parte entera

, coma

sesenta y cinco centésimas Parte decimal

Después de leer y escribir números decimales, debemos aprender 32,065 32,650. a compararlos así: se verifica que los dos números a comparar = tengan la misma cantidad de cifras decimales. Si no las tienen, se = agregan ceros a la derecha de la última cifra decimal hasta que < coincida dicha cantidad. Como los dos números no tienen la misma cantidad de cifras decimales, agregamos un cero a la parte decimal del segundo número. Comparamos de izquierda a derecha los dígitos que corresponden al mismo valor posicional hasta que alguno sea mayor que otro. 32,065 y 32,650.

INTERPRETO

1. Ordena de menor a mayor las siguientes secuencias de números decimales. a.

b. c.

221

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

2. Coloca el signo mayor que (>), menor que (<) o igual, según sea correcto. a. 3,040_________3,04 e. 6,01________6,001 b. 2,09__________2,009

f. 22__________22,01

c. 0,98__________6,98

g. 2,100_______2,1000

d. 7,137_________7,99

h. 0,003_______0,0003

ARGUMENTO

3. Completa las siguientes series teniendo en cuenta la condición que se indica. a. b. c.

PRUEBA SABER En la siguiente tabla se indica la temperatura de 5 niños que asistieron a la sala de urgencias en el Hospital San Ignacio.

A. Ana y Carlos.

C. Andrea y María.

B. Ana, Carlos y María.

D. Carlos y María.

Desempeño • Reconoce los números decimales como otra representación de los números fraccionarios.

222

Indicadores de desempeño • Utiliza el algoritmo extendido de la división para encontrar la representación decimal de un número fraccionario. • Identifica las décimas, las centésimas y las milésimas de un número decimal.

Suponiendo que a todos los niños les midieron su temperatura poniendo el termómetro debajo del brazo y sabiendo que un niño tiene fiebre si supera los 37,2 °C, entonces los niños que presentan fiebre son

MATEMÁTICAS

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES APRENDE Para adicionar o sustraer dos números decimales realizamos los siguientes pasos: 1. Se verifica que todos los números a operar, tengan la misma cantidad de cifras decimales. Si no las tienen, se agregan ceros a la derecha de la última cifra decimal hasta que todos tengan la misma cantidad de cifras decimales. 2. Ubicamos de manera vertical todos los sumandos de forma que la coma quede alineada. 3. Adicionamos o sustraemos los números en cuestión, como si fueran números naturales sin olvidar que en la suma o la diferencia debemos colocar la coma en la misma columna donde están las demás. Angie y Santiago registraron los tiempos utilizados por cada vuelta que dieron a la pista atlética de su colegio.

• ¿Cuánto tiempo se demoró Angie en dar las 4 vueltas? • ¿Cuánto se demoró Santiago en dar las 4 vueltas? • ¿Cuánto tiempo más se demoró Angie que Daniel en dar la primera vuelta?

INTERPRETO

1. Ubica y halla la diferencia en cada caso. b.

223

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Resuelve las siguientes situaciones que involucran números decimales. b. Leydi compró a. Sandra cortó 3,97 7,5 kilogramos de metros de un rollo de cinta que tiene 5 metros. ¿Cuántos metros de cinta le quedan en el rollo?

naranjas, 3 kilogramos de mandarina y 2,75 kilogramos de limón. ¿Cuántos kilogramos llevó Leydi en frutas cítricas?

c. Federico fue el lunes al supermercado y compró 1,5

libras de cebolla larga, 4,7 libras de zanahoria y 3,7 libras de habichuela. El jueves Federico compró la misma cantidad de cebolla que el lunes, 1,5 libras de zanahoria menos que el lunes y 5,8 libras de habichuela. • La cantidad de cebolla comprada entre lunes y martes fue: • ¿Cuántas libras de zanahoria compró el señor Federico? • ¿Cuál es la diferencia entre la habichuela comprada el lunes y el jueves?

PRUEBA SABER - La sustracción que se observa en la imagen está bien realizada porque A. 39,97 - 12,09 = 27,88

C. 27,88 + 12,09 = 39,97 D. 39,97 + 27,88 = 67,65

224

B. 27,88 + 1209 = 3997

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MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES APRENDE Emilio realizó un pedido de 29 cajas de colores para venderlas en su papelería. Si cada caja pesa 124,57 gramos, ¿cuántos gramos pesa el pedido completo? Además, Emilio solicitó dentro del pedido, tiras de papel silueta con dimensiones de 23,18 centímetros de alto por 9,5 centímetros de ancho. ¿Cuántos centímetros cuadrados debe dejar Emilio en la vitrina de su local para ubicar cada tira de papel silueta? En la multiplicación y la división de números decimales se dan varios casos que debemos estudiar, observemos los procedimientos:

Según nuestros procedimientos, el pedido total de la caja de colores pesa 3.612,53 gramos y debe dejar 220, 21 centímetros cuadrados para ubicar una tira de papel silueta.

INTERPRETO

1. Relaciona y colorea la respuesta del color correspondiente. a. 3,8 x 3,8 456,2 x 0,1 b. 0,005 x 0,002 c. 1,1 x 1,10

d. 3,2 x 17,7

1,21 0,00001 -14,44 56,64

e. 0,53 x 0,87

1055,263

f. 0,5 x 0,3

45,62

g. 98,9 x 10,67 h. 3,2 x 17,7

0,15 0,4611

225

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

2. Escribe en términos numéricos los siguientes enunciados y soluciona. a. El doble de tres coma cinco décimas.

ARGUMENTO

b. El quíntuplo de

veintitrés coma cinco milésimas.

c. El triple de quinientos

coma diecisiete centésimas.

3. Halla el producto. a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. Describe el cambio posicional, que obtenemos al multiplicar un número decimal por una potencia de 10.

j. Justifica la descripción anterior,

presentando varias multiplicaciones como las propuestas en este ejercicio.

PRUEBA SABER La distancia entre Cali y Bogotá es aproximadamente 463,4 Kilómetros por carretera. Si un conductor de bus realiza tres viajes de ida y vuelta a la semana, los kilómetros que recorre en total fueron son

A. 2.780,4 km. B. 926,8 km. C. 2.317 km.

Desempeño • Obtiene el producto de un número natural y un número decimal o el de dos números decimales, según sea el caso.

226

Indicadores de desempeño • Aplica el algoritmo necesario para multiplicar un número natural con un número decimal. • Aplica el algoritmo necesario para multiplicar dos números naturales.

D. 900,24 km.

MATEMÁTICAS

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DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES APRENDE Ana María compró 9,8 kilogramos de carne de res y los repartió en 7 raciones para el consumo diario de su familia. ¿Cuántos kilogramos de carne se van a consumir al día en la casa de Ana María? Para resolver la situación anterior se debe solucionar la siguiente división: 9,8 ÷ 7. En la división de números decimales se dan varios casos que debemos estudiar, observemos los procedimientos. División de un decimal entre un número natural Ejemplo: Obtener el cociente entre 9 ,8 y 7 Realizamos la división como si fueran números naturales, teniendo en cuenta que cuando se baja la primera cifra decimal del

dividendo se escribe la coma en el

cociente y luego sí, continuamos con la división.

División entre dos números decimales Ejemplo: Obtener el cociente entre 6,43 y 0,05. a. Se multiplican los dos números por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras tenga el divisor. 0,05 Dos cifras decimales por lo tanto, multiplicamos por uno seguido de dos ceros.

6,43 × 100= 643 0,05 × 100= 5 b. Resolvemos la división entre los valores obtenidos.

c. Escribimos la conclusión. 6,43 ÷ 0,05 =1 28,6

Si la división es, entre un número natural y un número decimal, realizamos el mismo proceso utilizado para cuando los dos números son decimales. Según el cociente obtenido entre 9,5 y 7 obtenemos que en la casa de Ana se van a consumir 1,4 kilogramos diarios de carne de res.

INTERPRETO

227

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO

2. Resuelve

a. Para llenar el tanque de

una motocicleta se necesitan $48.200. Si el tanque de la motocicleta tiene una capacidad máxima de 6,4 galones, ¿cuánto cuesta cada galón de gasolina?

b. El inglés Luis Hamilton

(conductor de la Fórmula 1) cubrió en el 2014, las 53 vueltas del circuito de Monza (Italia) con un tiempo de 79,14 minutos. ¿Cuánto tiempo gastó aproximadamente en cada vuelta?

c. Un bulto de 4,5 arrobas de d. Antonio transporta en su camión

papa pastusa vale $35.800. ¿Cuánto cuesta una arroba de papá?

43,65 kilogramos de papel para reciclar. Si el papel está organizado por pilas que pesan 1,5 kilogramos, ¿cuántas pilas transporta Antonio en su camión?

PRUEBA SABER

A. 6,5 cm.

C. 3,25 cm.

B. 13 cm.

D. 1,625 cm.

Desempeño • Utiliza el algoritmo extendido de la división para obtener el cociente entre números decimales e interpreta cocientes de números decimales para solucionar de problemas de la vida real.

228

Indicadores de desempeño • Realiza divisiones entre dos números decimales. • Halla el cociente entre un número decimal y un número natural o viceversa.

La fórmula para hallar el perímetro de una circunferencia es P = 2 × π × radio, donde π es aproximadamente 3,14. Si a Pablo le solicitan calcular el perímetro de una circunferencia que tiene 6,5 cm de diámetro, y el radio de una circunferencia es igual a la mitad del diámetro, entonces, el radio que debe utilizar Pablo en esa fórmula matemática es

MATEMÁTICAS

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CONGRUENCIA DE FIGURAS APRENDE Para decidir que figuras son congruentes debemos utilizar la regla y el transportador para medir las longitudes y las amplitudes de cada figura.

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma (mismo tipo de polígono) mismo tamaño (todos los lados correspondientes entre polígonos son de la misma longitud) y tiene la misma amplitud en los ángulos que se correspondan.

INTERPRETO

1. Calca las siguientes figuras y dibújalas en tu cuaderno. b.

229

MATEMÁTICAS

Pensamiento espacial

2. ¿Por qué el papel calcante es una buena opción para construir figuras congruentes? Justifica tu respuesta.

PROPONGO

3. Realiza un teselado en el siguiente recuadro utilizando 4 figuras semejantes.

PRUEBA SABER La figura congruente a la imagen es

Desempeño • Reconoce visualmente cuando dos figuras son congruentes y justifica sus observaciones hallando las respectivas medidas de las figuras para comparar.

230

Indicadores de desempeño • Utiliza regla y transportador para verificar si dos figuras son congruentes. • Utiliza la notación adecuada para representar medidas de ángulos y de lados.

MATEMÁTICAS

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SEMEJANZA DE FIGURAS APRENDE Las medidas de los triágulos permiten hallar la relación que existe entre cada triángulo, por ejemplo el triángulo rojo es una ampliación del triángulo anaranjado porque:

En otros términos, el triángulo rojo es una ampliación del triángulo anaranjado por un factor de dos unidades. Pero además, el triángulo anaranjado se puede establecer como una reducción del triángulo verde porque:

Dos figuras son semejantes si son iguales en forma pero no en tamaño.Y en términos de la ampliación y la reducción tenemos que dos figuras son semejantes cuando una es el resultado de ampliar o reducir una de las figuras por un mismo factor de escala.

INTERPRETO

1. Mide con regla los lados de cada figura y realiza reducciones por un factor de 2 unidades.

REDUCCIONES

231

MATEMÁTICAS

Pensamiento espacial

PROPONGO

2. Dibuja en tu cuaderno tres ampliaciones y tres reducciones de cada una de las siguientes figuras.

3. Una circunferencia siempre es semejante con otra circunferencia.

PRUEBA SABER La pareja de figuras semejantes es

Desempeño • Utiliza la ampliación y la reducción de figuras, para obtener figuras semejantes a una inicial.

232

Indicadores de desempeño • Identifica visualmente cuando dos figuras son semejantes. • Justifica con la definición de semejanza cuando dos figuras son semejantes.

MATEMÁTICAS

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GEOMETRÍA FRACTAL APRENDE No existe una definición clara de fractal. Sin embargo, existe una característica en común que identifica a todos los fractales y es que la construcción de una fractal se basa en la repetición de un proceso geométrico elemental que después de una cierta cantidad de pasos genera una figura geométrica bastante extraordinaria al ojo de un matemático. Además, la mayoría de fractales mantienen la autosemejanza, es decir cada porción del fractal puede ser visualizada con una lupa y será exactamente igual al dibujo inicial. Con el segmento anterior construiremos una figura geométrica denominada Curva de Koch:

Si el proceso se continúa indefinidamente se obtiene una figura geométrica que se denomina fractal.

INTERPRETO

1. Describe el proceso que se utiliza para dibujar el siguiente fractal llamado

el triángulo de Sierpinski.

233

MATEMÁTICAS

Pensamiento métrico

PROPONGO

2. Dibuja dos árboles fractales. a.

PRUEBA SABER

La figura que continua el proceso de construcción del anterior árbol fractal es B.

Desempeño • Reconoce formas fractales e identifica el patrón de construcción de algunos fractales clásicos.

234

Indicadores de desempeño • Utiliza la iteración a la hora de construir fractales clásicos. • Identifica la autosemejanza que existe entre un fragmento de la figura y la figura total.

MATEMÁTICAS

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RAZONES Y PROPORCIONES

APRENDE Una proporción es una igualdad entre dos razones. Los términos internos de una proporción se denominan medios y los externos son los extremos. Esa razón se lee: tres es a veinticinco. Cuando igualamos dos razones, se forma una proporción. Por ejemplo, las razones 3:25 y 12:100 son equivalentes y por tanto forman una proporción: La proporción anterior se lee: tres es a veinticinco como doce es a cien, donde 3 y 100 son los extremos, 25 y 12 son los medios. Todas las proporciones deben cumplir la siguiente propiedad: el producto de los medios es igual al producto de los extremos: Esto nos permite cambiar la expresión: “hay 3 personas de cada 25 en el mundo que sueñan en blanco y negro” por “hay 12 personas de cada 100 en el mundo que sueñan en blanco y negro”. Propiedad fundamental de las proporciones: En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

INTERPRETO

1. Utiliza la propiedad fundamental de las proporciones y verifica si las siguientes

igualdades son proporciones.

7 63 = 9 81

8 : 24 = 3 : 1

6 2 = 7 3

100 ÷ 2 = 50 ÷ 2

2 1 4 = 2

d. 6 : 13 = 66 : 143

4 128 10 = 320 25 ÷ 24 = 5 ÷ 4

235

MATEMÁTICAS

a. 1 5 =

b. 2 = 24

3. Escribe una razón para que las igualdades se conviertan en proporciones.

PRUEBA SABER

1 a 2.

1 a 4.

2 a 3.

2 a 4.

Desempeño • Plantea proporciones a partir de razones y aplica la propiedad fundamental para verificar si dos razones son equivalentes.

236

Indicadores de desempeño • Reconoce el concepto de razón y lo usa para comparar magnitudes. • Aplica la propiedad fundamental de las proporciones para verificar proporciones.

Los ejes cartesianos del plano cartesiano están en razón de

MATEMÁTICAS

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MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES APRENDE Observa la siguiente tabla que relaciona la cantidad de hoja de cuaderno (escritas) que utiliza un estudiante en una semana escolar.

Observemos que mientras la cantidad de días aumenta, el número de hojas utilizadas también aumenta y además, los cocientes entre los respectivos valores es siempre el mismo: 4 ÷ 1 = 4, 8 ÷ 2 = 4, 12 ÷ 3 = 4, 16 ÷ 4 = 4, 20 ÷ 5 = 4 Ahora, representemos en el plano cartesiano las parejas ordenadas que se forman entre la cantidad de días y el número de hojas: (1 día, 4 hojas), (2 días, 8 hojas), (3 días, 12 hojas), (4 días, 16 hojas), (5 días, 20 hojas) Dos magnitudes son directamente proporcionales si al relacionarlas cumplen las siguientes dos condiciones: 1. Al aumentar una de las magnitudes, la otra también aumenta, o al disminuir una de ellas, la otra también disminuye. 2. El cociente entre los respectivos valores que se relacionan siempre es el mismo. Si las magnitudes solo cumplen la primera condición, se dice que están directamente correlacionadas. La representación gráfica de dos magnitudes directamente proporcionales es una línea recta.

INTERPRETO

Cantidad de empanadas

1. Completa la tabla y gráfica.

Libra de Arroz

237

MATEMÁTICAS

Pensamiento variacional

ARGUMENTO

2. Con base en la información, realiza la tabla de las magnitudes relacionadas, grafica y responde las preguntas.

a. Un canguro puede

alcanzar una distancia de hasta 9 metros en cada salto si está escapando de un depredador.

¿Son magnitudes directamente proporcionales? ¿Qué tipo de gráfica se forma?

b. Al inicio de cada mes,

Patricia recibe $100.000 para viajar de su casa a la universidad. Ella gasta $3.600 pesos diarios en transporte si utiliza el Transmilenio. ¿Son magnitudes directamente proporcionales? ¿Qué tipo de gráfica se forma?

¿Cuántos metros avanza un canguro en 5 saltos?

¿Cuánto dinero le queda al cabo de 20 días?

PRUEBA SABER Según el gráfico, es válido afirmar que A. las magnitudes no son directamente proporcionales. B. las magnitudes son directamente proporcionales. C. los datos representados en el plano no son magnitudes.

Desempeño • Aplica la definición de magnitudes directamente proporcionales, con el fin de comparar dos magnitudes y gráfica para interpretar situaciones de contexto cotidiano.

238

Indicadores de desempeño • Comprende el concepto de magnitudes directamente proporcionales. • Grafica magnitudes directamente proporcionales en el plano cartesiano.

D. la gráfica está mal elaborada.

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MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES APRENDE Ximena tiene una pareja de conejos en su granja y utiliza 3.500 gramos de concentrado para alimentarlos durante 48 días. ¿Para cuantos días le alcanza esa misma cantidad de concentrado si Ximena compra otros dos conejos?, ¿y si compra cuatro conejos más? Realicemos una tabla para registrar los datos:

c Según la tabla, si Ximena compra otros dos conejos los 3.500 gramos de concentrado le alcanzarán para 24 días y si compra cuatro conejos más, esa cantidad de comida le alcanzará para 16 días. Observemos que mientras la cantidad de conejos aumenta, la cantidad de días para los que alcanza la comida disminuye. Además, los productos entre los respectivos valores de las magnitudes siempre son 96: 2 x 48 = 96; 4 x 24 = 96; 6 x 16 = 96; 8 x 12 = 96 Ahora, representemos en el plano cartesiano las parejas ordenadas que se forman entre la cantidad de conejos y el número de días: (2 conejos, 48 días); (4 conejos, 24 días); (6 conejos, 16 días); (8 conejos, 12 días). Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al relacionarlas cumplen las siguientes dos condiciones: 1. Al aumentar una de las magnitudes, la otra disminuye o al disminuir una de ellas, la otra aumenta. 2. El producto entre los respectivos valores relacionados siempre es el mismo. Si las magnitudes solo cumplen la primera condición, se dice que están inversamente correlacionadas. La representación gráfica de dos magnitudes inversamente proporcionales es una línea curva llamada hipérbola.

INTERPRETO Realiza las gráficas.

1. Mauricio organiza una fiesta de cumpleaños para su hijo. Si se van a repartir 100 bolsas de dulces en partes iguales con respecto a la cantidad de niños que asistan, ¿de a cuántas bolsas con dulces le corresponden a cada niño si a la fiesta asisten 20 niños?

Bolsas por niños

Cantidad de niños

239

MATEMÁTICAS

Pensamiento variacional

ARGUMENTO

2. Identifica mediante los gráficos, si las magnitudes son inversamente proporcionales.

Se va a repartir en partes iguales un alambre de 60 centímetros de longitud. Justificación: ¿Magnitudes relacionadas? ¿Cuál aumenta y cuál disminuye? Productos: Cantidad de pedazos × Longitud del alambre

PRUEBA SABER

Desempeño • Comprende y aplica la definición de magnitudes inversamente proporcionales y realiza su respectiva gráfica para interpretar situaciones de la vida real.

240

Indicadores de desempeño • Reconoce el concepto de magnitudes inversamente proporcionales. • Grafica magnitudes inversamente proporcionales en el plano cartesiano.

De los gráficos que se presentan a continuación, el que presenta dos magnitudes inversamente proporcionales es

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REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA APRENDE Como primero debemos identificar si las magnitudes están directamente correlacionadas, en este caso sí lo son, pues si la cantidad de galletas aumenta, el precio también aumenta. En segundo lugar, planteamos una proporción en la que aparezca el término desconocido y solucionamos: Para solucionar, aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones y desarrollamos la ecuación multiplicativa que aparece:

Respuesta: Los 12 paquetes de galletas cuestan $8.400. La regla de tres o regla de proporción es un método que permite encontrar uno de los datos de la proporción, siempre y cuando se tengan los otros tres datos. Una regla de tres puede ser simple directa o simple inversa. En este apartado estudiaremos la regla de tres simple directa: Para hacer una regla de tres simple directa necesitamos 3 datos; dos de ellos deben representar magnitudes directamente proporcionales y junto con el tercer dato encontraremos el cuarto término de la proporción.

INTERPRETO

1. Encuentra el cuarto término de las proporciones utilizando el

método de la regla de tres simple.

3 21 = 2 ?

d. 6 : 11 = 42 : ?

5 ? = 9 3

2 1 ? = 2

? ÷ 10 = 410 ÷ 100 1 5 =

8 ?

241

MATEMÁTICAS

Pensamiento variacional

ARGUMENTO

2. Resuelve los siguientes problemas de regla de tres simple. a. En el centro de alta tecnología venden seis celulares en $860.000. ¿Cuánto cuesta un celular?

b. Marcela da 5 vueltas a la pista atlética en 20

minutos. Si sigue al mismo paso, ¿cuánto tardará en dar 40 vueltas? En el supermercado hay una oferta de jabones, esta dice: pague 3 jabones y lleve cuatro. Si la oferta cuesta $4.100 y cada jabón cuesta $1.150, entonces:

c. ¿De verdad se ahorra dinero con la oferta que ofrece el supermercado? si

d. Si la respuesta es afirmativa responde: ¿Cuánto es el ahorro que se puede hacer una persona si compra la oferta que ofrece el supermercado?

3. La siguiente tabla es de proporcionalidad inversa, pídele a un compañero que ubique 3 números y tú halla la proporción.

a. b.

PRUEBA SABER La siguiente tabla se obtiene de una experiencia física, la cual proporciona la fuerza aplicada a un carro mientras varía su masa. F(n) m(Kg)

A. 20.

C. 35.

B. 25.

D. 10.

Desempeño • Resuelve problemas de la vida real utilizando el método de la regla de tres simple inversa.

242

Indicadores de desempeño • Aplica correctamente el procedimiento de regla de tres inversa para resolver problemas de proporcionalidad inversa. • Obtiene información de gráficos de proporcionalidad inversa.

El número que falta en el recuadro, para que la tabla modele una situación de proporcionalidad inversa es

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GRÁFICOS CIRCULARES APRENDE La información anterior se puede representar en un gráfico circular, realizando los siguientes pasos.

Un gráfico circular es una herramienta estadística que permite representar datos porcentuales.

ARGUMENTO

1. El gráfico muestra el porcentaje de los artículos más elegidos en diciembre para la

noche.

Escribe verdadero o falso según la información del gráfico. a. El 22% de las personas encuestadas prefiere invertir su dinero en juguetes. ( ) b. El 62% de las personas encuestadas prefiere invertir su dinero en ropa y comida. ( ) c. A los juguetes, solo le hizo falta un 2% para ser igual de preferido que la comida navideña. ( )

243

MATEMÁTICAS Pensamiento aleatorio

ARGUMENTO

2. Se realizó una encuesta en el grado quinto B con el fin de establecer cuál es la fruta preferida de los estudiantes. Estos fueron los resultados:

3. Identifica cómo se calcula la frecuencia porcentual y realiza un gráfico circular.

PRUEBA SABER Analiza la situación y responde. Un psicólogo estudia el porcentaje de tiempo que utiliza un niño de 5 años para realizar sus actividades diarias.

Desempeño • Realiza gráficas circulares para representar repartos porcentuales.

244

A. 21%

C. 20,83%

B. 20%

D. 28,33%

Indicadores de desempeño • Halla el ángulo que representa el porcentaje de una situación estadística. • Utiliza porcentajes para realizar gráficas circulares.

Si la cantidad de horas que utiliza el niño del estudio para ver televisión es de 5 horas diarias, el porcentaje que representa el sector azul es

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MEDIANA, MODA Y MEDIA ARITMÉTICA APRENDE El promedio de un conjunto de datos lo de menor a mayor y elegimos el dato que se calculamos así: encuentra en el lugar central - Adicionamos todos los datos numéricos. 2,3 3,6 3,8 3,8 3,8 4 4,3 + 3,8 + 4 + 3,8 + 3,8+ 2,5 + 4,8 + 4,5 + 3,6 4,3 4,5 4,8 = 35,1 - Si la cantidad de datos es par, ordenamos - Dividimos la suma anterior, entre la cantidad de los datos de menor a mayor y calculamos el promedio de los dos datos de la mitad. Por datos que hay. ejemplo si eliminamos 2,5 de las notas de El cociente de esta división, es el promedio de las Ángela, la cantidad de datos es 8, es decir es notas de Ángela. par. A parte del promedio, 3,6 3,8 3,8 3,8 4 4,3 existen otras dos medidas 4,5 4,8 en estadística que permite Promedio de los datos de la mitad: analizar el comportamiento de los datos, estos son: 3,81457,8 - La moda: es el dato que más se repite en un 7,84253,9 conjunto de datos. Por ejemplo, en las notas de Las medidas de tendencia central nos permiten Ángela, la moda es 3,8 por que es la nota que describir el comportamiento de los datos de un más se repite: conjunto numérico. Las medidas de tendencia 4,3 3,8 4 3,8 3,8 2,5 4,8 central más comunes son: 4,5 3,6 - Media aritmética o promedio: suma de todos - La mediana: es el dato que ocupa el lugar los datos numéricos, dividida entre el número central de todo el conjunto de datos, cuando estos total de datos. están ordenados de menor a mayor o de mayor a - Moda: dato que más se repite en un conjunto menor. Para hallar la mediana, debemos tener en de datos. consideración si la cantidad de datos es impar o - Mediana: dato que ocupa el lugar central de par como sigue: todo el conjunto de datos, cuando estos están - Si la cantidad de datos es impar como en el ordenados de menor a mayor o de mayor a caso de las notas de Ángela, ordenamos los datos menor.

INTERPRETO

1. Halla el promedio de cada conjunto de datos. a. 3

b. 1

c. 4,5 d. 8 e. 6,4

0,25

7,25

5 3,6

14,5 13,22

12,8

245

MATEMÁTICAS

Pensamiento variacional

2. Elige la moda de cada serie de datos.

ARGUMENTO

3. Observa el gráfico y obtén la mediana, la moda y la media del conjunto de datos.

PRUEBA SABER Selena lanzó 25 veces una moneda al suelo para analizar la probabilidad de que al caer la moneda saliera cara. Estos fueron sus resultados: Cara, sello, cara, cara, sello, sello, cara, sello, cara, sello, cara, cara, cara, cara, cara, sello, sello, cara, sello, cara, cara, sello, sello, cara, sello. La moda del experimento de Selena es A. cara.

Desempeño • Calcula numéricamente la media, la mediana o la moda de un conjunto de datos.

246

los dos resultados son la moda.

no hay moda. Indicadores de desempeño • Encuentra el valor del promedio en un conjunto de datos. • Halla la media aritmética, la moda y la mediana en un conjunto de datos relacionados a situaciones cotidianas.

B. sello.

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN APRENDE Un sistema de numeración es aditivo cuando se acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número. Sistema de numeración egipcio Los egipcios utilizaron jeroglíficos para representar algunos cantidades numéricas como son: 1

100

Sistema de numeración griego Los griegos en el siglo VI a.C. utilizaron las letras del alfabeto griego para representar los números:

1.000 10.000 100.000

Los demás números se representaban acumulando varios símbolos de la misma cantidad, siendo 9 el máximo de veces que se podía repetir cada símbolo. Ejemplo Para escribir el nueve se repetían 9 veces el símbolo de la unidad:

100 1.000 10.000

De igual manera que en el sistema de numeración egipcio, los demás números se representan acumulando símbolos. Ejemplo El número 19 se representaba de la siguiente manera:

El 436 Ahora, veamos el 236. 300 6 En este sistema se utilizaban tantos símbolos como fuera necesario.

INTERPRETO

1. Representa en sistema numérico griego las siguientes fechas. a. 1.900: La cantidad de habitantes llega a los 1.600 millones de habitantes.

b. 12 de abril de 1912: Hundimiento del

Titanic.

c. 28 de junio de 1914: Inicio de la Primera Guerra Mundial.

247

MATEMÁTICAS

Pensamiento variacional

ARGUMENTO

2. Completa la tabla de acuerdo al ejemplo.

a. b. c. d. e. f. PROPONGO Observa el método que se puede utilizar para adicionar números con el sistema de numeración griega.

25 + 16

3. Escribe tres adiciones en sistema numérico griego y resuélvelas. b.

Desempeño • Representa e identifica números naturales en algunos sistemas numéricos aditivos.

248

Indicador de desempeño • Comprende y representar números en el sistema numérico egipcio según símbolos y reglas establecidas.

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PATRÓN DE CAMBIO APRENDE De la figura anterior podemos obtener las siguientes secuencias:

La secuencia de la cantidad de cuadrados es 5, 9, 13… en este caso el patrón de cambio es sumar de a 4 unidades partiendo desde el primer número que es 5:

5+ 4 = 9

9 + 4 = 13

13 + 4 = 17 25 + 4 = 29…

17 + 4 = 21

21 + 4 = 25

En algunos casos, el patrón de cambio se puede obtener haciendo la diferencia entre dos términos consecutivos de la secuencia: 20 - 12 = 8

28 - 20 = 8

36 - 28 = 8

44 - 36 = 8

52 - 44 = 8

Un Patrón de cambio es una característica que se repite en una secuencia numérica o gráfica. Existen patrones de cambio aditivo, de resta, multiplicativo, de división, etc.

INTERPRETO Si visualizas bien, verificas que el primer número rectangular es 3, que se forma de la bola de arriba más las dos bolitas de abajo es decir 3 = 1 + 2 . De igual manera el siguiente números es 6 = 1 + 2 + 3, 10 = 1 + 2 + 3 + 4 y así 3 6 10 sucesivamente se van obteniendo todos los números triangulares, es decir los números triangulares se obtienen de la adición de los números naturales.

1. De acuerdo a la información anterior y con ayuda de tapas de gaseosa realiza lo

siguiente.

a. Dibuja en tu cuaderno los siguientes 5 números triangulares. b. Forma con la menor cantidad de tapas el primer número cuadrado y regístralo

en tu cuaderno, luego añade de a tapa por tapa hasta formar el siguiente número cuadrado y así sucesivamente, grafica los primeros 6 números cuadrados e intenta dar un patrón de cambio. c. Realiza el mismo procedimiento anterior formando pentágonos y rectángulos.

249

MATEMÁTICAS

Pensamiento variacional

ARGUMENTO

2. Observa las primeras cinco líneas del triángulo de Pitágoras. Luego, soluciona cada ejercicio.

a. Identifica el patrón que se utiliza en la

construcción del triángulo y construye en tu cuaderno las primeras 12 líneas.

b. Adiciona los términos de cada línea (por ejemplo la segunda línea es 1 + 1 = 2, la tercera es 1 + 2 + 1 = 4, etc.) y encuentra un patrón multiplicativo que caracterice esas sumas.

c. Busca los patrones que se trabajaron en el primer punto y justifica porque esos patrones aparecen en este triángulo.

PRUEBA SABER Observa la siguiente secuencia de puntos.

La figura que remplaza al signo de pregunta es: B.

Desempeño • Describe patrones de cambio ya sean numéricos o geométricos.

250

Indicadores de desempeño • Encuentra regularidades en imágenes para describir un patrón geométrico. • Halla patrones numéricos a partir de las operaciones básicas.

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONAL APRENDE A continuación se presenta un par de ejemplos de sistemas posicionales. Sistema binario o (BASE DOS) El sistema de numeración binario es aquel en el que se utilizan solo dos símbolos para su representación el 0 y el 1, de ahí que:

Como observamos en la tabla, el 0 sigue siendo el cero, el 1 es el mismo uno, pero el 2 en binario ya no puede ser el mismo 2 porque solo hay dos dígitos (el 0 y el 1) para representarlo. Por lo tanto, para generar los demás números se deben realizar combinaciones entre cero y uno teniendo en cuenta el orden de los números. Para diferenciar los números decimales de los números binarios ubicaremos un 2 detrás del número. Ejemplo: 10012 es el número 9 en sistema decimal. El sistema binario es posicional porque al igual que en el babilonio la posición del cero o del uno equivale a ese número multiplicado por 2 o por una potencia de dos. Ejemplo: Si está en la primera posición es el número por 2 0 = 1, si está en la segunda es por 2 1 = 2, en la tercera por 2 2 = 4 y así sucesivamente.

INTERPRETO 1. Descubre la representación decimal de cada uno de los siguientes números binarios.

251

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

ARGUMENTO Observa cómo se pasa el número 25 de una representación decimal, a una representación binaria.

2. Marca con un ✓ si el número decimal está bien representado, en caso contrario,

corrígelo.

252

MATEMÁTICAS

DBA

SISTEMAS DECIMAL Y NUMERACIÓN ROMANA APRENDE A diferencia de los demás sistemas aditivos, el sistema de numeración romana mantiene algunas reglas de escritura que lo hacen más formal que el desarrollado por los griegos y los egipcios. Estas son: • Toda cifra escrita a la derecha de otra mayor se adiciona a la cantidad esta. XII

10 + 2 = 12

• Toda cifra escrita a la izquierda de otra menor se resta a la cantidad de esta. IV

5-1=4

• Dos o tres signos iguales se adicionan entre sí: XXX

10 + 10 + 10 = 30

• Los símbolos V, L y D no se pueden escribir dos veces seguidas. VVI

es incorrecto, lo correcto es XI

• Los símbolos I, X, C y M solo se pueden repetir un máximo de tres veces. Ejemplos:

INTERPRETO

1. Tacha el círculo que tenga la

representación correcta de cada número.

2. Une con una línea cada número con su respectiva representación romana.

d. 3.658 XXIX e. 57 MDII f. 29 MMMDCLVIII 253

MATEMÁTICAS

Pensamiento numérico

PROPONGO

Ten presente 3 Observa por qué el sistema de numeración romana no es posicional. XVI = 10 + 5 + 1 = 16 XXV = 10 + 10 +5 = 25 VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 Independientemente de la posición en la que se encuentre el símbolo del cinco, siempre será 5, en cambio en el sistema decimal el valor del cinco depende si se encuentra en las unidades, o en las decenas, o en las centenas, etc.

3. De acuerdo a la justificación anterior presenta tres ejemplos que validen que el sistema romano no es posicional.

PRUEBA SABER En el reloj de la imagen son las A. 11:00 B. 12:00 C. 9:00

Desempeño • Comprende los números romanos y utiliza sus reglas para cambiar de representación.

254

Indicadores de desempeño • Representa números naturales en el sistema numérico romano. • Explica por qué el sistema decimal es posicional y el sistema métrico no lo es.

D. 5:00

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ECUACIONES APRENDE Una ecuación es una igualdad numérica que tiene términos desconocidos. Los términos desconocidos de una ecuación se denominan variables y generalmente se llaman con una letra minúscula. Ecuación aditiva Ejemplo: Para resolver una ecuación aditiva como la que se modela en la situación inicial ? + 7 = 25 realizamos los siguientes pasos. Eliminamos los términos que acompañan la incógnita. En este caso, debemos eliminar las 7 unidades. Para ello, tenemos que adicionar o sustraer el mismo término a cada lado de la igualdad:

Identificamos que la operación correcta es sustraer 7 unidades a cada lado de la igualdad, pues si adicionamos 7 seguimos teniendo un término no nulo que acompaña la incógnita. Recordamos que todo número adicionado con cero es igual al mismo número (Propiedad modulativa de la adición).

Realizamos las operaciones faltantes.

Ecuación multiplicativa Ejemplo: Resuelva la siguiente ecuación. ? × 4 = 32 Eliminamos los términos que acompañan la incógnita. En este caso, debemos eliminar las 4 unidades que están multiplicando a la incógnita. Para ello, tenemos que multiplicar o dividir por 4 a cada lado de la igualdad, de modo que la incógnita quede multiplicada o dividida por la unidad:

Identificamos que la operación correcta es dividir por 4 a cada lado de la igualdad, pues si multiplicamos por 4, obtenemos 16 y no la unidad como indicamos en el paso anterior. Recordamos que todo número multiplicado por uno es igual al mismo número (Propiedad modulativa de la multiplicación) Realizamos las operaciones faltantes.

INTERPRETO

1. Resuelve las siguientes ecuaciones aditivas. a. x + 5 = 22 e. z - 99 = 0

b. y - 4 = 54

f. x + 13 = 45

2. Halla el valor de la variable que hace cierta la igualdad. a. x × 5 = 105

e. z × 456 = 0

b. y ÷ 2 = 8

f. x ÷ 13 = 1

255

MATEMÁTICAS

Pensamiento variacional

PROPONGO

3. Resuelve. a. Consulta cuál es el edificio

b. Establece cuatro

c. Con una de las

más alto de Colombia, halla las diferencias entre las alturas de los edificios de la tabla y establece las cuatro ecuaciones que me permiten hallar la altura del edificio consultado a partir de la altura de los 4 edificios más altos del mundo.

ecuaciones que permitan encontrar la altura del quinto edificio más alto del mundo.

ecuaciones anteriores, halla la altura del Chow Tai Fook Centre.

PRUEBA SABER Lee la información de la tabla.

? Las respectivas diferencias entre los cuatro edificios más altos del mundo y el Chow Tai Fook Centre (China) son

a) 298 metros.

b) 102 metros.

c) 71 metros.

d) 11 metros.

Andrey tiene 13 carros de juguete menos que Antonio. Si Antonio tiene 25 carros de juguete, ¿cuántos carros de juguete tiene Andrey? SI x es la cantidad de carros que tiene Andrey, la ecuación que modela la situación anterior es: B. x + 13 = 25

Desempeño • Soluciona ecuaciones de primer grado, empleando las operaciones básicas de la matemática y sus propiedades.

256

C. x - 13 = 25

D. x × 13 = 25

Indicadores de desempeño • Diferencia el concepto de ecuación y el de variable para solucionar ecuaciones. • Cambia situaciones problema a ecuaciones matemáticas.

A. x + 25 = 13