དྲུག་པ། ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀིས་པར་སྐྲུན་དང་འགེམས་སེལ་ཞུས། རྩིས་རྩིག་སྦྱོང་དེབ།
R-27,
Disclaimer
This Mathematics workbook is made possible by the support of the American people through the United States Agency for International Development (USAID). The contents of this workbook are the sole responsibility of Department of Education, Central Tibetan Administration and do not necessarily reflect the views of USAID or the United States Government.
ཕ ་ལོ་ ༢༠༡༩ ཟླ་བ་དགུ་པ། དཔར་ཐེངས་དང་པོ། དཔར་གངས། ༡༠༠༠ September 2019 First Printing 1000 Copies Printed and Distributed by:
Parkhang Trust
Sherig
Ramesh Park, Laxmi Nagar, New Delhi-110092
2245-3672 © Department of Education, CTA སྦང་དེབ་འདི་བོད་ཡིག་སབ་སྦང་དྲྭ་ཚིགས་ www.bodyiglobjong.com བརྒྱུད་ལྟ་ཀག་དང་ཕབ་ལེན་བ ད་ཐུབ།
Phone:
ཀུན་དགའ་རྒྱལ་མཚན། བསོད་ནམས་བཟང་པོ། བསྟན་འཛིན་ཚེ་འཕེལ། དྷ་ཤོད་བོད་ཁ མ་ར ས་དགེ་ཟུར་པ་ངག་དབང་ར་ར ། དཔེ་སྟོན་བོད་དགེ་པ་སངས། སྤ ་ཁབ་འགན་འཛིན། རམ་སྒ ག་འགན་འཁུར། རམ་སྒ ག་དང་ཇུས་འགོད། ཞུ་དག་པ། ཀུན་དགའ་རྒྱལ་མཚན། བསོད་ནམས་བཟང་པོ། ངག་དབང་ར་ར ། བསོད་ནམས་རྒྱལ་པོ། ཤེས་ལྷན་འགན་འཛིན། ཤེས་ལྷན་ཟུང་དྲུང་། དྷ་ཤོད་བོད་ཁ མ་ར ས་དགེ་ཟུར་པ། བོད་ཁ མ་ཨང་ར ས་རྒྱུས་སྟོན་པ། བསྐྱར་ཞིབ་དང་གཏན་འབེབས་ཚོགས་མི། ཟླ་བ། ཚེ་རིང་མཚམས་གཅོད། བ་བཟང་བསྟན་འཛིན། བསྟན་འཛིན་ཚེ་འཕེལ། གོ་པུར་བོད་ཁ མ་ར ས་དགེ། དཔེ་སྟོན་ར ས་དགེ། ཨང་ར ས་རམ་སྒ ག་པ། ཨང་ར ས་རམ་སྒ ག་པ།
སྦང་དེབ་འདིས་སྔར་སྦངས་ཟིན་པའི་སྦང་ཚན་དང་དཀའ་རག་འཕར་མ་སེལ་བར་ཕན་ཐོགས་ཡོད་པ་དང་།
་རྣམ་སྤད་དང་རིག་སྟོབས་གོང་འཕེལ་ཡོང་བ་ལའང་ཕན་པའི་རེ་བ་ཡོད།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས། Department of Education Central Tibetan Administration ཆེད་བརད། ༄༅། །བཙན་བལ་བོད་མིའི་བཅའ་ཁ མས་དགོངས་དོན་ལྟར་ ༡༩༨༦ ལོ་ནས་བཟུང་ར ས་རིག་གི་སབ་དེབ་ བོད་སྒྱུར་བ ད་འགོ་བཙུགས་པ་ནས་ད་བར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀ ས་བོད་ཕྲུག་ལ་མཁོ་བའི་སབ་དེབ་མང་ དག་ཅིག་དཔར་འག མས་གནང་ཡོད་པ་དང་། ལྷག་པར་དུ་ཕ ་ལོ་ ༢༠༡༣ ནས་བཟུང་བཙན་བལ་བོད་མིའི་ གཞི་རིམ་ཤེས་ཡོན་ས ད་བྱུས་ཀ ་དགོངས་དོན་འོག་ ༢༠༡༠ ལོར་བཀའ་ཤག་གིས་གཏན་ལ་ཕབ་པའི་གཞི་ རིམ་བར་མའི་ར ས་རིག་བ ས བ་གཞིའི་ ར ་འཛིན་ག ་འབྲུ་དོན་གཞིར་བཟུང་ སྟེ ་འཛིན་རིམ་དྲུག་པ་ནས་ བརྒྱད་པ་བར་ག ་ར ས་རིག་སབ་དེབ་རམ་སྒ ག་གཏན་འབེབས་ཟིན། དེ་དང་ཕ གས་མཚུངས་དུས་རབས་དང་མཐུན་པའི་ས བ་ཁ ད་ཡོ་ཆས་དང་སྦ ང་བ ར ར་སྣ་ཚོགས་ དགོས་གལ་ཆེ་བར་བར ན། ཐེངས་འདིར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀ ས་ཕ ་ལོ་ ༢༠༡༨ ནས་གཞི་རིམ་བར་མའི་ འཛིན་རིམ་དྲུག་པའི་ར ས་རིག་སྦང་དེབ་རམ་འགོ་བཙུགས་ཞིང་། སྦང་དེབ་འདི་ཉིད་གཙོ་བོ་ར
དཔེ་མཚོན་མང་པོ་ཞིག་སྦང་དེབ་གཞན་དང་དྲ་རྒྱ་ལས་ལེགས་ཆ་བངས་ཡོད།
སབ་ཕྲུག་རང་ཉིད་ཀ
མཐའ་དོན་སྦ ང་དེབ་འདིའི་ཐད་སྤ ་སྨན་དགོངས་འཆར་གནང་མཁན་ཡོད་ན་དགའ་བསུ་ཞུ་རྒྱུ་ བཅས། ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས། ཕ ་ལོ་ ༢༠༡༩ ཟླ་ ༩ ཚེས་ ༣ ལ།
ས་རིག་སབ་ དེབ་ལ་གཞི་བཅོལ་བའི་ཐོག
་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 1
་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 9
བཞི་པ། སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ།
་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 15
་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་
་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་
་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 84
དང་པོ། ཧ ལ་གངས།
གཉིས་པ། རིལ་གངས།
དཀར་ཆག
གསུམ་པ།
བགོད་གངས་དང་ལྡབ་གངས།
23 ལྔ་པ། ཚབ་ར ས། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 35 དྲུག་པ། དབ བས་རིས་ཀ ་རྨང་གཞི། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 43 བདུན་པ། གཞི་རའི་དབ བས་ཀ ་གོ་རགས། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 49 བརྒྱད་པ། མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁན།
57 དགུ་པ། སམ་ར ས་རིག་པ། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 69 བཅུ་པ། ཆ་འག ག་དང་བཀོད་པ།
(ཀ) 11990 (ཁ) 11000
(ག) 11999 (ང) 11009
209999
(ཀ) 219999 (ཁ) 210000
(ག) 209990 (ང) 200001
(ཀ) 4091 (ཁ) 4109 (ག) 4190 (ང) 4089
176800 (ཁ) 176852
17680 (ང) 176850
1 ཧིལ་གངས། ༡་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡།
ཡི་སྔོན་གངས་ནི་ རེད།
12000
༢།
ཡི་ར ས་གངས་ནི་ རེད།
༣། གངས་ཐིག་ཐོག་གངས་ 4090 ཡི་གཡོན་ཕགས་སུ་ ཡོད་པའི་ཧ ལ་གངས་གང་ཡིན་ནམ།
༤། 2 × 1768 × 50 ཡི་ཐོབ་གངས་ནི།
(ག)
༥། བགོ་སལ་སྤད་དེ་ 5618 × 169 5618 × 69 ཡི་ཐང་ནི། (ཀ) 561869 (ཁ) 561806 (ག) 561800 (ང) 561869 ༦། ཆོས་བཟང་གི་ད་ལྟའི་ལོ་ནི་གཅེན་མོ་དབང་མོའི་ད་ ལྟའི་ལོའི་ལྡབ་གསུམ་དང་ལོ་ 4 ཡིས་མང་བ་རེད། དབང་མོ་ལོ་ 12 རེད། ར ས་བརད་གང་གིས་ཆོས་ བཟང་གི་ལོ་མཚོན་ག ་ཡོད་དམ། (ཀ) 4 × 12 + 3 (ཁ) 3 × 4 +12 (ག) 3 × 12 + 4 (ང) 12 + 4 × 3 ༧། མཛེས་སྐྱིད་ལ་སྦྲང་ར ་ལི་ཊར་ 8 ཡོད། མོས་སྦྲང་ར ་ 6500 mL བཙོངས་པ་རེད། མོ་ལ་སྦྲང་ར ་ག་ཚོད་ ལྷག་ཡོད་དམ། (ཀ) 15 mL (ཁ) 150 mL (ག) 15000 mL (ང) 1500 mL ༨། ཧ ལ་གངས་ཆུང་ཤོས་ནི་ རེད། (ཀ) 1 (ཁ) 0 (ག) 2 (ང) 10 ༩། དཔལ་སྒན་ག ས་ཟླ་རེར་གླ་ཕོགས་ ` 15180 ནས་ ` 7870 གསོག་འཇོག་བ ད་ཀ ་ཡོད། མོའི་ཟླ་རེའི་ ཧ ི ལ་གངས། ༡
(ཀ)
(ཀ) 7310 (ཁ) 7000 (ག) 7689 (ང) 8000
(ཀ) 1796000 (ཁ) 1769000 (ག) 1679000 (ང) 1796009
2 རྩིས་ར ག ༦ འག་གན་ནི།
༡༠། བར ་སལ་སྤད་ནས་ 8 × 1769 × 125 ཡི་ཐོབ་ གངས་ནི།
༡༡། བརན་འགྲུས་ཀ ས་ཉིན་ལྟར་སབ་གྲྭའི་ཟ་ཁང་ལ་གུང་ ཚིགས་ཆེད་ ` 20 དང་མངར་ཟས་ཆེད་ ` 4 འག་ སོང་གཏོང་གི་ཡོད། ཉིན་ 5 ཡི་ནང་མོས་འག་སོང་ག་ ཚོད་བཏང་ཡོད་དམ། (ཀ) ` 100 (ཁ) ` 102 (ག) ` 200 (ང) ` 120 ༡༢། ར་ར ས་རང་གི་གླ་ཕོགས་ནས་ཟླ་རེར་ ` 1800 དྭ་ ཕྲུག་གསོ་སྐྱོང་ཁང་ལ་ཞལ་འདེབས་འབུལ་ག ་ཡོད། ཁོས་ལོ་རེར་དངུལ་འབོར་ག་ཚོད་སྤད་ཀ ་ཡོད་དམ། (ཀ) ` 6800 (ཁ) ` 11200 (ག) ` 21600 (ང) ` 26100 ༡༣། རང་བྱུང་གངས་ཆུང་ཤོས་ནི་ རེད། (ཀ) 1 (ཁ) 9 (ག) 99 (ང) 0 ༡༤། གནས་ཐོབ་དང་ངོ་ཐང་གཅིག་པ་ཡིན་པའི་གངས་ ནི། (ཀ) 100 (ཁ) 10 (ག) 1 (ང) 250 ༡༥། ཁ་ལོ་བ་ཞིག་གིས་རེས་གཟའ་ཟླ་བ་ཉིན་མོ་ཊའི་ནང་ ར་སྣུམ་ 60 L བཀང་བ་རེད། ཉིན་ར ས་མར་ཁོས་མོ་ ཊའི་ནང་ར་སྣུམ་ 40 L བཀང་བ་རེད། གལ་ཏེ་ར་ སྣུམ་ལི་ཊར་རེར་ ` 72 ཡིན་ན། ཁོས་ར་སྣུམ་ཆེད་ འག་གན་ག་ཚོད་བཏང་ཡོད་དམ། (ཀ) ` 7200 (ཁ) ` 2700 (ག) ` 7020 (ང) ` 7002 ༡༦། བསོད་ནམས་ཀ ་སྔ་ལོའི་ཟླ་རེའི་གླ་ཆ་ནི་ ` 19500 རེད། ད་ལོ་ནས་ཟླ་རེའི་གླ་ཆ་ ` 950 ཡིས་འཕར་ བ་རེད། ད་ཆ་མོའི་ཟླ་རེའི་གླ་ཆ་ག་ཚོད་རེད་དམ། (ཀ) ` 21750 (ཁ) ` 20500 (ག) ` 20450 (ང) ` 19050 ༡༧། སྒྱུར་ར ས་ཀ ་ས བ་སལ་ནི། (ཀ) a × b = b × a (ཁ) (a × b) × c = a × (b × c)
3 ཧིལ་གངས། (ག) a × 1 = 1 × a (ང) a + b = b + a ༡་༢༽ ལན་བ ས། ༡། སྔོན་གངས་བ ས། (ཀ) 4000 (ཁ) 107090 ༢། ར ས་གངས་བ ས། (ཀ) 392601 (ཁ) 999999 ༣། ཧ ལ་གངས་ཆུང་ཤོས་གང་ཡིན་ནམ། ང་ཚོས་ཧ ལ་ གངས་ཆེ་ཤོས་འཚོལ་ཐུབ་བམ། ༤། 140199 ཡི་སྔོན་གངས་དང་ར ས་གངས་བ ས། ༥། 803838 དང་ 830838 གཉིས་ལས་གངས་གང་ ཆེ་བ་ཡིན་ནམ། ༦། གངས་གནས་ 2 ཅན་ག ་གངས་ཆུང་ཤོས་ཀ ་སྔོན་ གངས་ནི་གངས་གནས་ 2 ཅན་ནམ་ཡང་ན་གངས་ གནས་ 1 ཅན་ཡིན་ནམ། ༧། 100000 གི་སྔོན་གངས་དང་ར ས་གངས་གཉིས་ཀ ་ བསམས་ཐོབ་དང་ཧེ་བག་ཚོལ།
756 × 96 [
761 × 999 + 761
1624 × 8 + 1624 × 92
4 རྩིས་ར ག ༦ ༨། བསྐྱར་སྒ ག་བས་ཏེ་བསམས་ཐོབ་ཚོལ། 837 + 208 + 363 ༩། བསྐྱར་སྒ ག་བས་ཏེ་སམས། 445 + 600 + 555 + 1400 ༡༠། བསྒྱུར་ཐོབ་ཚོལ། 4 × 150 × 25 ༡༡། བསྐྱར་སྒ ག་བས་ཏེ་སྒྱུར། 250 × 2000 × 4 ༡༢། ཁད་ཆོས་གང་འོས་སྤད་དེ་སྒྱུར།
བར་སྟོན།
༡༣། ཁད་ཆོས་གང་འོས་སྤད་དེ་ཚོལ།
96 = 100 4]
༡༤། ཐོབ་གངས་ཚོལ།
5 ཧིལ་གངས། ༡༥། ཚོལ། 8 × 62 × 8 64 × 62 ༡༦། ཐོབ་གངས་ཚོལ། 997 × 10 × 341 341 × 9970 ༡༧། 92 དང་ 103 དབར་གངས་ག་ཚོད་ཡོད་དམ། ༡༨། བགོ་སལ་སྤད་དེ་ཚོལ། 149 × 70 + 149 × 20 + 149 × 10 ༡༩། ཁད་ཆོས་གང་འོས་སྤད་དེ་ 472 × 42 + 472 × 50 + 472 × 8 སྟབས་བདེ་བཟོས། ཁད་ཆོས་ གང་སྤད་པའི་མིང་བ ས།
6 རྩིས་ར ག ༦ ༢༠། 0 དང་རང་བྱུང་གངས་གང་རུང་ཞིག་གི་བསྒྱུར་ཐོབ་ གང་རེད་དམ། དཔེ་མཚོན་ཞིག་བརྒྱུད་ནས་སྟོན། ༢༡། རང་བྱུང་གངས་གང་རུང་ཞིག་དང་ 1 བསྒྱུར་ན། ཐོབ་ གངས་གང་འབྱུང་ངམ། དཔེ་མཚོན་ཞིག་བ ས། ༢༢། 2 × (3 × 5) = (2 × 3) × 5 ནང་ཁད་ཆོས་ གང་སྤད་འདུག་གམ། ༢༣། (50 + 3) × 6 = 50 × 6 + 3 × 6 ནང་ཁད་ ཆོས་གང་སྤད་འདུག་གམ། ༢༤། གངས་གནས་ 6 ཅན་ག ་གངས་ཆེ་ཤོས་དང་གངས་ གནས་ 8 ཅན་ག ་གངས་ཆུང་ཤོས་སམས། ༢༥། གངས་ཐིག་ཐོག་ 5 ལས་ 2 ཀ ས་མང་བ་སྟོན། ༢༦། གང་ས ་ཞིག་གི་མི་འབོར་ནི་ 1600 རེད། གལ་ཏེ་ སྐྱེས་པ་ 372 དང་སྐྱེས་མ་ 589 ཡིན་ན། ཕྲུ་གུའི་ གངས་འབོར་ཚོལ། ༢༧། རྐུབ་བཀག་ཅིག་གི་རིན་གོང་ནི་ ` 220 དང་། ཅོག་ཙེ་ཞིག་གི་རིན་གོང་ ` 280 རེད། དེ་འདྲའི་ རྐུབ་བཀག་ 12 དང་ཅོག་ཙེ་ 18 ཀ ་ཁན་བསམས་ རིན་གོང་ཚོལ།
7 ཧིལ་གངས། ༢༨། འཛིན་རིམ་ VI དང་ VII པའི་ནང་སབ་ཕྲུག་ 25 དང་ 27 སོ་སོར་ཡོད། གལ་ཏེ་ས བ་ཕྲུག་རེ་རེ་ཡིས་ ` 50 ཞལ་འདེབས་བརྒྱབ་ན། འཛིན་གྲྭ་དེ་གཉིས་ ནས་ཁན་བསམས་ཞལ་འདེབས་ག་ཚོད་བྱུང་ཡོད་དམ། ༢༩། བུ་བཀྲ་ཤིས་ཀ ས་ཟླ་རེར་རྔན་པའི་ཆེད་ ` 450 དང་ར ད་ཆས་ཆེད་ ` 175 འག་གན་གཏོང་གི་ཡོད། ཁོས་ཟླ་བ་ 8 ནང་འག་གན་ག་ཚོད་བཏང་ཡོད་དམ། ༣༠། ཆུ་དམ་ཞིག་གི་རིན་གོང་ནི་ ` 250 དང་། དཔེ་ཁུག་ ཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 290 རེད། དེ་འདྲའི་ཆུ་དམ་ 11 དང་དཔེ་ཁུག་ 19 ཉོ་བར་ཁན་བསམས་དངུལ་ ག་ཚོད་དགོས་སམ།
(ཀ) 15 + = 50 + 15
(ཁ) + 0 = 756
(ག) 1000 − 0 =
(ང) (24 + 6) + 9 = + (6 + 9)
(ཅ) 101 × = 0
(ཆ) × 1 = 555
(ཇ) 72 ÷ 1 =
(ཉ) 15 × 35 = 15 × (30 + )
(ཏ) (11 × 8) × 2 = × (8 × 2)
(ཐ) 206 × 55 + 206 × 45 = 206 × ( + 45)
8 རྩིས་ར ག ༦ ༣༡། བརན་འཕ ན་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 24350 རེད། ཚོང་པ་ཞིག་གིས་བརན་འཕ ན་ 139 ཉོས་པ་ཡིན་ ན། བརན་འཕ ན་ཚང་མའི་རིན་གོང་ཚོལ། ༣༢། རེས་གཟའ་ས ན་པར་ཟ་ཁང་ཞིག་གིས་གུང་ཚིགས་ སྐབས་མོག་མོག་ས ར་མ་ 172 དང་དགོང་ཚིགས་ སྐབས་མོག་མོག་ས ར་མ་ 219 བཙོངས་ཡོད། གལ་ ཏེ་མོག་མོག་ས ར་མ་གཅིག་ལ་ ` 95 ཡིན་ན། ཉིན་ དེར་ཟ་ཁང་ལ་དངུལ་འབོར་ག་ཚོད་ཐོབ་ཡོད་དམ། ༣༣། བདེ་དབངས་ཁམ་དུ་ ` 1000 འཁ ར་ནས་ཕ ན་ པ་རེད། མོས་ ` 350 སྤད་དེ་སྟོད་ཐུང་ཞིག་དང་། ` 390 ལ་ས་ཡོལ་ཞིག་ ` 180 ལ་རྐང་སུ་ཆ་ གཅིག་བཅས་ཉོས་པ་རེད།
ཡོད་དམ། ༣༤། བར་སྟོང་སྐོངས།
མོ་ལ་དངུལ་ག་ཚོད་ལྷག་
9 རིལ་གངས། ༢་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། གཤམ་གསལ་ལས་ 15 ཡིས་ཆུང་བ་ནི། (ཀ) 1 (ཁ) 0 (ག) 14 (ང) 18 ༢། གངས་ཐིག་ཐོག་ 3 ག ་གཡས་ཕགས་སུ་གོམ་པ་ 6 སས་ན། ཐོག་ས བས་ཀ ་རེད། (ཀ) 0 (ཁ) 3 (ག) 4 (ང) 9 ༣། ... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 ... ལ་ ཟེར། (ཀ) རང་བྱུང་གངས། (ཁ) ཧ ལ་གངས། (ག) རིལ་གངས། (ང) ཆ་གངས། ༤། 10, 12, 8, 0 བཅས་འཕར་རིམ་བཞིན་བ ས། (ཀ) 0, 8, 10, 12 (ཁ) 8, 10, 0, 12 (ག) 12, 8, 10, 0 (ང) 12, 10, 8, 0 ༥། གངས་ཐིག་ཐོག་ 2 ནས་ 7 ཡོད་སར་ས བས་པར་ གོམ་པ་ག་ཚོད་ས་དགོས་སམ། (ཀ) གཡོན་དུ་ 5 (ཁ) གཡས་སུ་ 5 (ག) གཡོན་དུ་ 2 (ང) གཡས་སུ་ 7 ༦། གཤམ་ག ་གངས་ཐིག་བེད་སྤད་དེ་ 3 ལས་ 5 ཡིས་ ཉུང་བའི་རིལ་གངས་དེ་བ ས། 4 3 2 1 0 1 2 3 4 (ཀ) 1 (ཁ) 2 (ག) 0 (ང) 8 ༧། རིལ་གངས་ 2 ཀ ་སྔོན་གངས་ནི་ རེད། (ཀ) 0 (ཁ) 2 (ག) 1 (ང) 3 ༨། 5 ལས་ 5 མང་བ་ནི་ རེད། (ཀ) 0 (ཁ) 1 (ག) 5 (ང) 5 ༩། 11 ནི་ 15 ལས་ ཡིས་མང་བ་རེད། རིལ་གངས། ༢
10 རྩིས་ར ག ༦ (ཀ) 4 (ཁ) 4 (ག) 11 (ང) 5 ༡༠། 10 ནི་ 12 ལས་ ཡིས་ཉུང་བ་རེད། (ཀ) 2 (ཁ) 22 (ག) 22 (ང) 2 ༡༡། 218 ཀ ་ར ས་གངས་ནི་ རེད། (ཀ) 218 (ཁ) 219 (ག) 217 (ང) 220 ༡༢། ( 8) + = 0 (ཀ) 8 (ཁ) 0 (ག) 18 (ང) 8 ༡༣། ( 20) དང་ 20 བསམས་ཏེ། ཐོབ་གངས་ནས་ 4 འཐེན། འཐེན་ཐོབ་ནི། (ཀ) 4 (ཁ) 4 (ག) 20 (ང) 0 ༡༤། རིལ་གངས་གཉིས་པ་ནས་རིལ་གངས་དང་པོ་འཐེན། གལ་ཏེ་རིལ་གངས་གཉིས་ 24 དང་ 42 ཡིན་ན། ཐོབ་གངས་ནི། (ཀ) 18 (ཁ) 18 (ག) 24 (ང) 66 ༡༥། རིལ་གངས་མོའི་ལྟོས་མེད་ཐང་ནི་ རེད། (ཀ) ཀད་ཀོར། (ཁ) མོ་གངས། (ག) ཕོ་གངས། (ང) རིལ་གངས་རང་ཉིད། ༡༦། ང་ཚོས་རིལ་གངས་ཕོ་དང་རིལ་གངས་མོ་སམ་སྐབས་ ཐོབ་གངས་ཀ ་རགས་ནི་ རེད། (ཀ) མོ་གངས། (ཁ) ཕོ་གངས། (ག) གངས་ཆེ་བའི་རགས། (ང) གངས་ཆུང་བའི་རགས། ༡༧། གང་ ` 500 ཡི་ར ས་བརད་ལྡོག་པ་ནི། (ཀ) འག་གན་ ` 500 (ཁ) ཁེ་ ` 500 (ག) གསོག་འཇོག ` 500 (ང) ཡོང་འབབ་ ` 500 ༡༨། ( 11) + ( 12) ཀ ་ཐོབ་གངས་ནི། (ཀ) 1 (ཁ) 1 (ག) 23 (ང) 23
11 རིལ་གངས། ༡༩། ( 1) + ( 12) + 4 + 8 ཀ ་བསམས་ཐོབ་ནི། (ཀ) 3 (ཁ) 4 (ག) 1 (ང) 1 ༢་༢༽ ལན་བ ས། ༡། ( 217) ག ་སྔོན་གངས་དང་ར ས་གངས་བ ས། ༢། 72 དང་ 84 ཡི་བསམས་ཐོབ་ཚོལ། ༣། 42 དང་ 32 གཉིས་ཀ ་འཐེན་ཐོབ་ཚོལ། ༤། གངས་ཤིག་ནས་ 17 འཐེན་པས་འཐེན་ཐོབ་ 10 འབྱུང་། གངས་དེ་ཚོལ། ༥། གཤམ་ག ་ལྡོག་ཕགས་བ ས། (ཀ) ཤར་ཕགས་ 40 km (ཁ) དྲོད་ཚད་ 5oC འཕར་བ། ༦། 0 དང་ 7 དབར་ག ་རིལ་གངས་ཚང་མ་བ ས། ༧། 3 དང་ 3 དབར་ག ་རིལ་གངས་ཚང་མ་བ ས། ༨། 20 ནི་ 27 ལས་ག་ཚོད་ཀ ས་ཆེ་བ་རེད་དམ། ༩། 12 ནི་ 10 ལས་ག་ཚོད་ཀ ས་ཆུང་བ་རེད་དམ།
( 3) + ( 2)
( 5) + 3
12 རྩིས་ར ག ༦ ༡༠། གངས་ཐིག་ཐོག་ 2 དང་ 2 མཚོན། ༡༡། གངས་ཐིག་ཐོག་སམས།
༡༢། གངས་ཐིག་ཐོག་སམས།
༡༣། གངས་ཐིག་ཐོག་ 4 དང་ 1 གི་བསམས་ཐོབ་དང་ འཐེན་ཐོབ་ཚོལ། ༡༤། གངས་ཐིག་ཐོག་ ( 3) ག ་གཡས་ཕགས་སུ་གོམ་པ་ 6 སར་ཡོད་པའི་གངས་དེ་ཚོལ། ༡༥། གངས་ཐིག་ཐོག་ 1 གི་གཡོན་ཕགས་སུ་གོམ་པ་ 3 སར་ཡོད་པའི་གངས་དེ་གང་རེད། ༡༦། 4 ལས་ 2 ཀ ས་ཉུང་བའི་རིལ་གངས་དེ་ཚོལ། ༡༧། 7 ལས་ 6 གིས་མང་བའི་གངས་དེ་ཚོལ། ༡༨། རིལ་གངས་ཐོག་སྟོན། (ཀ) སར་ཉིས་བརྒྱ་དངུལ་ཁང་ནས་བཏོན་པ། (ཁ) རྒྱ་མཚོ་ལས་ 300 m མཐོ་བ། ༡༩། ཚོལ། (ཀ) ( 2) + 8 + ( 1) (ཁ) 6 + ( 4) + ( 5)
13 རིལ་གངས། ༢༠། འཐེན། ( 35) ( 25) ༢༡། སམས། ( 9) + 4 + ( 6) + 3 ༢༢། ར ས་རྒྱོབ། (ཀ) ( 4) 6 ( 20) (ཁ) (4 2) + (2 4) ༢༣། ར ས་རྒྱོབ། ( 50) + ( 200) + 200 ༢༤། 100 ནས་ 75 དང་། 75 ནས་ 100 འཐེན། ཐོབ་ གངས་གཅིག་པ་ཡིན་ནམ། ༢༥། རིལ་གངས་གཉིས་པ་ནས་དང་པོ་འཐེན། (ཀ) 63, 84 (ཁ) 17, 51
14 རྩིས་ར ག ༦ ༢༦། ཚོལ། ( 1) + ( 2) + 23 + 42 ༢༧། ར ས་འབས་ཚོལ། (ཀ) ( 11) + ( 21) + 19 (ཁ) ( 16) + 32 13 + 10 ༢༨། 52 དང་ 60 ཡི་བསམས་ཐོབ་ནས་ 8 འཐེན། ༢༩། 40 དང་ 38 ཀ ་བསམས་ཐོབ་ནས་ 120 འཐེན། ༣༠། 13 དང་ 48 ཀ ་བསམས་ཐོབ་ནས་ 9 དང་ 32 ཀ ་བསམས་ཐོབ་འཐེན། ༣༡། ཉིན་ཞིག་ཤིམ་ལར་ཆུ་ཚོད་ 6 pm ཐོག་དྲོད་ཚད་ 2oC དང་། ཆུ་ཚོད་ 11 pm ལ་དྲོད་ཚད་ 5oC བར་ཆག་པ་རེད། དེར་དྲོད་ཚད་ག་ཚོད་ཆག་ཡོད་ དམ། ༢༢། བར་སྟོང་ནང་ (<, >, =) གང་འོས་བ ས། (ཀ) ( 4) + ( 7) ( 4) ( 7) (ཁ) ( 10) ( 10) ( 10) + ( 10) (ཁ) ( 70) + 0 ( 70) + ( 49)
(ཀ) 72 (ཁ) 27 (ག) 99 (ང) 90
15 བགོད་གངས་དང་ལྡབ་གངས། ༣་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། 10 ཡི་བགོད་གངས་ནི། (ཀ) 1, 2, 15 (ཁ) 2, 5, 7 (ག) 10, 20, 30 (ང) 1, 2, 5, 10 ༢། 72 ནི་ ཡི་ལྡབ་གངས་རེད། (ཀ) 14 (ཁ) 10 (ག) 9 (ང) 15 ༣། 8 ཀ ་ལྡབ་གངས་གསུམ་པ་ནི་ རེད། (ཀ) 16 (ཁ) 24 (ག) 80 (ང) 40 ༤། 30 ནི་ ཡི་བགོད་གངས་རེད། (ཀ) 15 (ཁ) 20 (ག) 30 (ང) 45 ༥། གངས་ཤིག་གི་བགོད་གངས་ཆུང་ཤོས་ནི། (ཀ) 0 (ཁ) གངས་རང་ཉིད། (ག) གངས་དེ་ལས་ཆེ་བ། (ང) 1 ༦། 100 ནང་ཚུད་ཀ ་ 9 ཡི་ལྡབ་གངས་ཆེ་ཤོས་ནི།
༧། གཤམ་གསལ་ལས་རྒྱུ་གངས་གང་རེད་དམ། (ཀ) 31 (ཁ) 27 (ག) 9 (ང) 44 ༨། ཆ་གངས་ཡིན་པའི་རྒྱུ་གངས་ཁོ་ན་ནི། (ཀ) 0 (ཁ) 1 (ག) 2 (ང) 10 ༩། 1 ནས་ 10 བར་ག ་རྒྱུ་གངས་ཆེ་ཤོས་ནི། (ཀ) 7 (ཁ) 9 (ག) 10 (ང) 1 ༡༠། བགོད་གངས་གཉིས་ལས་མེད་པའི་གངས་ལ་ ཟེར། (ཀ) འདུ་གངས། (ཁ) རྒྱུ་གངས། (ག) ཆ་གངས། (ང) ཡ་གངས། བགོད་གངས་དང་ལྡབ་གངས། ༣
16 རྩིས་ར ག ༦ ༡༡། ནི་འདུ་གངས་ཆུང་ཤོས་རེད། (ཀ) 1 (ཁ) 2 (ག) 3 (ང) 4 ༡༢། རྒྱུ་གངས་དང་འདུ་གངས་གཉིས་ཀ་མིན་པའི་གངས་ ནི། (ཀ) 10 (ཁ) 100 (ག) 1 (ང) གངས་རང་ཉིད། ༡༣། ནི་ 4 དང་ 15 ཡི་སྤ འི་བགོད་གངས་རེད། (ཀ) 1 (ཁ) 2 (ག) 4 (ང) 15 ༡༤། གལ་ཏེ་གངས་ཤིག་ 9 ཡིས་ཧ ལ་པོར་བགོ་ཐུབ་ན། གངས་དེ་ ག ས་བགོ་ཐུབ། (ཀ) 90 (ཁ) 6 (ག) 3 (ང) 15 ༡༥། གལ་ཏེ་གངས་ཤིག་ ཡིས་བགོ་ཐུབ་ ན། གངས་དེ་ 18 ཀ ས་ཧ ལ་པོར་བགོ་ཐུབ་ཀ ་རེད། (ཀ) 2 དང་ 9 (ཁ) 3 དང་ 6 (ག) 6 དང་ 12 (ང) 4 དང་ 6 ༡༦། གངས་བསྟུད་མ་གཉིས་ཀ ་ HCF ནི། (ཀ) 1 (ཁ) 0 (ག) གངས་གཉིས་ནས་གཅིག (ང) གངས་གཉིས་ཀ ༡༧། 5 དང་ 20 ཡི་ LCM ནི། (ཀ) 5 (ཁ) 20 (ག) 50 (ང) 100 ༡༨། གངས་གཉིས་སམ་དུ་མའི་ LCM ནི། (ཀ) སྤ འི་ལྡབ་གངས་ཆུང་ཤོས་རེད། (ཁ) སྤ འི་ལྡབ་གངས་ཆེ་ཤོས་རེད། (ག) སྤ འི་ལྡབ་གངས་གང་རུང་ཞིག (ང) གངས་དེ་དག་གི་བསྒྱུར་ཐོབ། ༡༩། HCF × LCM = (ཀ) གངས་གཉིས་ཀ ་བསྒྱུར་ཐོབ། (ཁ) གངས་གཉིས་པ་ × LCM (ག) གངས་དང་པོ་ × HCF (ང) གངས་དང་པོ། × གངས་གཉིས་པ། HCF ༢༠། གངས་གཉིས་ཀ ་ HCF ནི་ 13 དང་བསྒྱུར་ཐོབ་ 25857 ཡིན་ན། དེ་དག་གི་ LCM ནི། (ཀ) 1889 (ཁ) 1789
17 བགོད་གངས་དང་ལྡབ་གངས། (ག) 1989 (ང) 1689 ༣་༢༽ ལན་བ ས། ༡། གངས་ཤིག་གི་བགོད་གངས་ལ་ཚད་ཡོད་དམ། དཔེ་ མཚོན་སྟོན། ༢། 72 དང་ 120 ཡི་སྤ འི་བགོད་གངས་ཚོལ། ༣། 9 དང་ 18, 36 གི་སྤ འི་བགོད་གངས་ཚོལ། ༤། 20 ཡི་ལྡབ་གངས་དྲུག་པ་བ ས། ༥། 64 ཡི་བགོད་གངས་ཚང་མ་བ ས། ༦། 144 ཡི་བགོད་གངས་ཚང་མ་བ ས། ༧། 50 བར་ག ་རྒྱུ་གངས་ཚང་མ་བ ས། ༨། རྒྱུ་གངས་གཉིས་ཀ ་བསམས་ཐོབ་ 80 ཡིན་པའི་རྣམ་ པར་སྟོན། ༩། རྒྱུ་གངས་བསྟུད་མ་གསུམ་ག ་བསམས་ཐོབ་ 59 ཡིན་ པའི་རྣམ་པར་སྟོན།
18 རྩིས་ར ག ༦ ༡༠། 3 དང་ 5, 6 གི་སྤ འི་ལྡབ་གངས་ཐོག་མ་གཉིས་ཚོལ། ༡༡། 10 དང་ 20, 30 ཡི་སྤ འི་བགོད་གངས་ཚོལ། ༡༢། 10 དང་ 35 ཡི་སྤ འི་བགོད་གངས་ཆེ་ཤོས་ཚོལ། ༡༣། 36 དང་ 84 ཡི་ HCF ཚོལ། ༡༤། 24 དང་ 90 ཡི་ LCM ཚོལ། ༡༥། 12 དང་ 45, 75 ཡི་ HCF ཚོལ། ༡༦། 15 དང་ 30, 90 ཡི་ LCM ཚོལ།
19 བགོད་གངས་དང་ལྡབ་གངས། ༡༧། 21 དང་ 28, 36, 45 ཡི་ LCM ཚོལ། ༡༨། 980 རྒྱུ་གངས་ལ་ཁལ། ༡༩། བགོད་ར ས་མ་བརྒྱབ་པར་ 1922 ལ་ 2 དང་ 3 ག ས་ ཧ ལ་པོར་བགོ་ཐུབ་མིན་ལྟོས། ༢༠། བགོད་རས་མ་བརྒྱབ་པར་ 6000 ལ་ 4 དང་ 8 ཀ ས་ ཧ ལ་པོར་བགོ་ཐུབ་མིན་ལྟོས། ༢༡། བགོད་རས་མ་བརྒྱབ་པར་ 7999 ལ་ 3 དང་ 6 གིས་ ཧ ལ་པོར་བགོ་ཐུབ་མིན་ལྟོས།
20 རྩིས་ར ག ༦ ༢༢། 10 དང་ 12, 3 བཅས་ཀ ས་བགོ་ཐུབ་པའི་གངས་ གནས་ 3 ཅན་ག ་གངས་ཆེ་ཤོས་དེ་ཚོལ། ༢༣། བགོད་ར ས་མ་བརྒྱབ་པར་ 88169308 ལ་ 11 གིས་ཧ ལ་པོར་བགོ་ཐུབ་མིན་ལྟོས། ༢༤། བགོད་གངས་སང་འག མས་ནང་མ་ཚང་བའི་གངས་ རྣམས་བ ས། 54 9 6 ༢༥། 45 ཡི་བགོད་གངས་སང་འག མས་བ ས། ༢༦། 245 དང་ 1029 གཉིས་ལ་གངས་ཆེ་ཤོས་གང་ ཞིག་གིས་བགོས་ན། བགོས་ལྷག་ 5 རེ་འབྱུང་ངམ།
21 བགོད་གངས་དང་ལྡབ་གངས། ༢༧། 20 དང་ 57, 85 བཅས་ལ་གངས་ཆེ་ཤོས་གང་ ཞིག་གིས་བགོས་ན། བགོས་ལྷག་ཏུ་ 2 དང་ 3, 4 སོ་སོར་འབྱུང་ངམ། ༢༨། 43 དང་ 91 ལ་གངས་ཆེ་ཤོས་གང་ཞིག་གིས་ བགོས་ན། བགོས་ལྷག་ཏུ་ 7 འབྱུང་ངམ། ༢༩། 12 དང་ 24, 36 བཅས་ཀ ས་བགོ་ཐུབ་པའི་གངས་ གནས་ 4 ཅན་ག ་གངས་ཆུང་ཤོས་དེ་ཚོལ། ༣༠། གངས་གཉིས་ཀ ་ HCF ནི་ 139 རེད། གངས་དེ་ གཉིས་ 6255 དང་ 7367 ཡིན་ན། LCM ཚོལ།
22 རྩིས་ར ག ༦ ༣༡། སྣུམ་སྣོད་གཉིས་ཀ ་ནང་སྣུམ་ 80 L དང་ 65 L སོ་སོར་ཡོད། སྣུམ་སྣོད་གཉིས་ཀ ་ཚད་ཏག་ཏག་འཇལ་ བར་ཤོང་ཚད་ཆེ་ཤོས་ཀ ་སྣོད་ཅི་འདྲ་ཞིག་དགོས། ༣༢། དྲིལ་བུ་བཞི་སྐར་མ་ 4 དང་ 7, 12, 84 ར ས་སོ་ སོར་འཁལ་ག ་ཡོད། ཆུ་ཚོད་ལྔ་པའི་ཐོག་དྲིལ་བུ་བཞི་ པོ་མཉམ་དུ་དཀྲོལ་ཡོད་ན། དུས་ཡུན་ག་ཚོད་ར ས་ དྲིལ་བུ་བཞི་པོ་སར་ཡང་མཉམ་དུ་དཀྲོལ་ག ་རེད། ༣༣། ཁང་པ་ཞིག་གི་དཀྱུས་དང་། ཞེང་། དཔངས་ནི་ 675 cm དང་ 625 cm, 500 cm སོ་སོར་ རེད། ཁང་པ་དེའི་ཆ་ཚད་ཏག་ཏག་འཇལ་བར་ འཇལ་ཐག་རིང་ཤོས་དེ་ཚོལ།
23 སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ། ༤་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། 300 དང་ 100 ཡི་སྡུར་ཚད་ནི་ རེད། (ཀ) 1 : 3 (ཁ) 3 : 1 (ག) 30 : 10 (ང) 10 : 30 ༢། སམ་ཆུང་ནང་སྐོངས། 16 = 24 3 (ཀ) 2 (ཁ) 8 (ག) 24 (ང) 16 ༣། 3 : 2 ཀ ་འདྲ་མཚུངས་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 3 : 4 (ཁ) 9 : 4 (ག) 6 : 4 (ང) 3 : 6 ༤། 3 : 15 = 21 : 105 ཡི་ནང་ཚན་ནི། (ཀ) 3 དང་ 15 (ཁ) 21 དང་ 105 (ག) 3 དང་ 21 (ང) 15 དང་ 21 ༥། 15, , 30, 40 ནི་སྡུར་ཕ ང་རེད། (ཀ) 25 (ཁ) 20 (ག) 5 (ང) 50 ༦། གཤམ་གསལ་ལས་སྡུར་ཕ ང་མིན་པ་ནི། (ཀ) 16 : 8 : : 8 : 4 (ཁ) 4 : 8 : : 8 : 16 (ག) 8 : 4 : : 8 : 16 (ང) 8 : 16 : : 4 : 8 ༧། 40 : ? = 60 : 45 ཡིན་ན། ? ཡི་བ ན་ནི། (ཀ) 20 (ཁ) 10 (ག) 100 (ང) 30 ༨། དཔལ་འཛོམས་དང་དཔལ་སྒན་གཉིས་ཀ ་ཟླ་རེའི་ ཡོང་འབབ་ནི་ ` 15000 དང་ ` 75000 སོ་སོར་ རེད། ཁོ་གཉིས་ཀ ་ཡོང་འབབ་ཀ ་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 2 : 3 (ཁ) 1 : 5 (ག) 5 : 3 (ང) 3 : 2 ༩། 225 mL དང་ 4 L ཡི་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 8 : 160 (ཁ) 160 : 9 (ག) 9 : 160 (ང) 3 : 20 ༡༠། 250 g དང་ 5 kg ཡི་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 1 : 50 (ཁ) 20 : 11 (ག) 50 : 1 (ང) 1 : 20 སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ། ༤
24 རྩིས་ར ག ༦ ༡༡། དེབ་ 20 ཡི་ལ ད་ཚད་ 80 kg ཡིན་ན། དེབ་དེ་འདྲ་ 1 གི་ལ ད་ཚད་ རེད། (ཀ) 2 kg (ཁ) 4 kg (ག) 6 kg (ང) 8 kg ༡༢། གལ་ཏེ་སྨྱུ་གུ་ 3 ག ་རིན་གོང་ ` 30 ཡིན་ན། སྨྱུ་གུ་ དེ་འདྲ་ 9 ཡི་རིན་གོང་ རེད། (ཀ) ` 90 (ཁ) ` 30 (ག) ` 3 (ང) ` 10 ༡༣། དབང་མོའི་ཉིན་གཅིག་གི་ཡོང་འབབ་ནི་ ` 1500 དང་འག་གན་ ` 150 རེད། ཡོང་འབབ་དང་འག་ གན་ག ་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 1 : 10 (ཁ) 10 : 1 (ག) 1500 : 1 (ང) 1 : 150 ༡༤། ངང་ལག་ཌ་ཚན་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 60 ཡིན་ན། ངང་ལག་གཅིག་གི་རིན་གོང་ནི་ རེད། (ཀ) ` 60 (ཁ) ` 72 (ག) ` 15 (ང) ` 5 ༡༥། 3 4 བརྒྱ་ཆའི་ཐོག་བསྟན་པ་ནི། (ཀ) 60 % (ཁ) 45 % (ག) 75 % (ང) 40 % ༡༦། 540 400 སིལ་གངས་ཐོག་བསྟན་པ་ནི། (ཀ) 1.45 (ཁ) 1.35 (ག) 1.30 (ང) 1.67 ༡༧། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ནང་ནག་ག བ་བཏང་བའི་ ཆ་ཤས་ཀ ་བརྒྱ་ཆ་ནི། (ཀ) 25 % (ཁ) 50 % (ག) 75 % (ང) 30 % ༡༨། ནག་ག བ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ཀ ་བརྒྱ་ཆ་ནི། (ཀ)
(ག)
༡༩། ཤེལ་ཕོར་ 25 ཡོད་པ་ནས་ 16 ཆག་པ་རེད། ཤེལ་ ཕོར་ཆག་པའི་བརྒྱ་ཆ་ནི། (ཀ) 60 % (ཁ) 45 %
30 % (ཁ) 25 %
44 % (ང) 54 %
25 སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ།
༢༠། སབ་ཕྲུག་ 40 ཡོད་པ་ནས་ 8 འཛིན་གྲྭར་ས བས་ མེད། སབ་ཕྲུག་ཆད་པའི་བརྒྱ་ཆ་ནི། (ཀ) 30 % (ཁ) 25 % (ག) 20 % (ང) 35 % ༢༡། ཆུ་ཚོད་ 1 གི་ 2 % ནི། (ཀ) སྐར་ཆ་ 70 (ཁ) སྐར་ཆ་ 72 (ག) སྐར་ཆ་ 80 (ང) སྐར་ཆ་ 100 ༢༢། 33 % སིལ་གངས་ཐོག་བསྟན་པ་ནི། (ཀ) 0.33 (ཁ) 3.3 (ག) 0.033 (ང) 330 ༢༣། འོས་ཤོག་ 110 ཡོད་པ་ལས་འོས་པའི་གངས་ 77 རེད། མི་འོས་པའི་གངས་ཀ ་བརྒྱ་ཆ་ནི། (ཀ) 40 % (ཁ) 25 % (ག) 20 % (ང) 30 % ༢༤། ཡོ་ཆས་ཤིག་ཉོ་སྐབས་དངུལ་སྤད་པ་དེ་ལ་ ཟེར། (ཀ) ཚོང་སྒྱུར་རིན་གོང་། (ཁ) ཁེ་བཟང་། (ག) ཐོ་གསལ་གོང་ཚད། (ང) མ་གནས་རིན་གོང་། ༢༥། བུ་འཁ ད་ཀ ས་ ` 275 ལ་སྒྲུང་དེབ་ཅིག་ཉོས་ནས་ དེ་གང་ 15 % ཐོག་བཙོངས་པ་རེད། མོས་སྒྲུང་དེབ་ དེ་ག་ཚོད་ལ་བཙོངས་པ་རེད། (ཀ) ` 233.50 (ཁ) ` 233.75 (ག) ` 233.25 (ང) ` 240 ༤་༢༽ ལན་བ ས། ༡། བུ་ 20 དང་བུ་མོ་ 15 ཡི་སྡུར་ཚད་བ ས། ༢། ཉིན་ 650 དང་ལོ་ 2 ཀ ་སྡུར་ཚད་ཚོལ། ༣། ཆུ་ཚོད་ 1 དང་སྐར་མ་ 20 ཡི་སྡུར་ཚད་ཚོལ།
(ག) 64 % (ང) 80 %
26 རྩིས་ར ག ༦ ༤། ཀུ་ཤུ་ 6 kg དང་ངང་ལག་ 120 g ཡི་སྡུར་ཚད་ གང་རེད། ༥། ` 50 སྡུར་ཚད་ 3 : 2 ནང་བགོས། ༦། ` 1200 ཉི་མ་དང་། ལྷ་མོ། ཟླ་བ་བཅས་སྡུར་ཚད་ 4 : 5 : 6 ནང་བགོས། ༧། མེ་འཁོར་ཞིག་ཆུ་ཚོད་གཅིག་གི་ནང་བར་ཐག་ 80 km དང་། མོ་ཊ་ཞིག་ཆུ་ཚོད་གཅིག་གི་ནང་ 75 km སྐྱོད་ཀ ་ཡོད། མེ་འཁོར་དང་མོ་ཊ་གཉིས་ཀ ་མགགས་ ཚད་ཀ ་སྡུར་ཚད་ཚོལ། ༨། བཀྲ་ཤིས་ར་ར ས་ཡོང་འབབ་ ` 150000 ནས་ ` 50000 གསོག་འཇོག་བ ད་ཀ ་ཡོད། གཤམ་ག ་ སྡུར་ཚད་ཚོལ། (ཀ) ཡོང་འབབ་དང་འག་གན། (ཁ) ཡོང་འབབ་དང་གསོག་འཇོག
27 སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ། ༩། བདེ་སྐྱིད་དང་བ་བཟང་དབར་འོ་མ་བ ་རིལ་ 120 སྡུར་ཚད་ 5 : 7 ནང་བགོས་པ་རེད། ཁོ་གཉིས་ལ་ ཐོབ་པའི་བ ་རིལ་གངས་ཚོལ། ༡༠། སྡུར་ཕ ང་གྲུབ་མིན་ལྟོས། (ཀ) བུ་མོ་ 30 : བུ་མོ་ 600 དང་ ` 4 : ` 200 (ཁ) 440 m : 2 km དང་ 55 cm : 3 m ༡༡། 3 དང་ 9, 27 ཡིས་སྡུར་ཕ ང་གྲུབ་བམ། ༡༢། གཤམ་གསལ་སྡུར་ཕ ང་ནང་མ་ཚང་བའི་གངས་ཚོལ། (ཀ) 3, 9, 9, ___ (ཁ) 25, ___, 1, 4 ༡༣། སྡུར་ཕ ང་ 1 kg : 40 g = 625 g : 25 g ཡི་ ནང་ཚན་དང་ཕ ་ཚན་བ ས། ༡༤། 6 : 4 ཡི་འདྲ་མཚུངས་སྡུར་ཚད་གཉིས་བ ས།
28 རྩིས་ར ག ༦ ༡༥། གཤམ་ག ་སྡུར་ཚད་རྣམས་འཕར་རིམ་བཞིན་བ ས། 4 : 3 དང་ 7 : 10, 4 : 7 ༡༦། བུ་ཚེ་རིང་གི་ཡོང་འབབ་དང་གསོག་འཇོག་གི་སྡུར་ ཚད་ནི་ 11 : 2 རེད། གལ་ཏེ་གསོག་འཇོག་ ` 760 ཡིན་ན་ཡོང་འབབ་ཚོལ། ༡༧། གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་གི་དཀྱུས་དང་ཞེང་གི་སྡུར་ཚད་ ནི་ 4 : 3 རེད། གལ་ཏེ་དཀྱུས་ 48 m ཡིན་ན་ཞེང་ ཚོལ། ༡༨། གངས་གཉིས་ཀ ་སྡུར་ཚད་ནི་ 4 : 3 རེད། གལ་ཏེ་ གངས་དེ་གཉིས་ཀ ་ཁན་བསམས་ 460 ཡིན་ན། གངས་དེ་དག་ཚོལ།
29 སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ། ༡༩། རིག་ལྡན་ག ་ཟླ་རེའི་འག་གན་ནི་ ` 5000 དང་ ཚེ་དབང་གི་ཟླ་རེའི་འག་གན་ནི་ ` 7500 རེད། (ཀ) རིག་ལྡན་ག ་འག་གན་དང་ཚེ་དབང་གི་འག་ གན་ག ་སྡུར་ཚད་ཚོལ། (ཁ) རིག་ལྡན་ག ་འག་གན་དང་ཁོ་གཉིས་ཀ ་ཁན་ བསམས་འག་གན་ག ་སྡུར་ཚད་ཚོལ། ༢༠། སབ་གྲྭའི་ནང་སབ་ཕྲུག་ 1450 ཡོད་པ་ལས་སབ་ ཕྲུག་ 1000 གླིང་ཁར་ཕ ན་པ་རེད། གཤམ་ག ་སྡུར་ཚད་ཚོལ། (ཀ) གླིང་ཁར་ཕ ན་པའི་སབ་ཕྲུག་དང་ཁན་བསམས་ སབ་ཕྲུག (ཁ) གླིང་ཁར་མ་ཕ ན་པའི་སབ་ཕྲུག་དང་གླིང་ཁར་ ཕ ན་པའི་སབ་ཕྲུག ༢༡། གཤམ་གསལ་སྡུར་ཚད་རྣམས་སྟབས་བསྡུས་བཟོས། (ཀ) 14 : 42 (ཁ) 56 : 80
30 རྩིས་ར ག ༦ ༢༢། སྒྲུང་དེབ་ 80 ཡི་ལ ད་ཚད་ 160 kg རེད། སྒྲུང་ དེབ་དེ་འདྲ་ 25 ཡི་ལ ད་ཚད་ཚོལ། ༢༣། ར ས་རིག་སབ་དེབ་ 72 ཀ ་ལ ད་ཚད་ 9 kg རེད། (ཀ) སབ་དེབ་ 160 ཡི་ལ ད་ཚད་ག་ཚོད་རེད། (ཁ) ལ ད་ཚད་ 6 kg ནང་སབ་དེབ་གངས་ག་ཚོད་ ཡོད་དམ། ༢༤། ཟླ་བ་ 4 ཡི་ཁང་གླ་ ` 7200 ཡིན་ན། ལོ་ 2 ཀ ་ ཁང་གླ་ག་ཚོད་རེད། ༢༥། ངང་ལག་ཌ་ཚན་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 60 རེད། ངང་ལག་ 8 ཀ ་རིན་གོང་ཚོལ། ༢༦། ཡིག་སྐོགས་ 15 ཡི་རིན་གོང་ ` 45 རེད། ` 100 ཡིས་ཡིག་སྐོགས་དེ་འདྲ་ག་ཚོད་ཉོ་ཐུབ་བམ།
31 སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ། ༢༧། སོ་འཁྲུད་ཌ་ཚན་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 153.60 རེད། སོ་འཁྲུད་དེ་འདྲ་ 8 ཀ ་རིན་གོང་ཚོལ། ༢༨། སམ་ཆུང་ནང་སྐོངས། 14 = 21 3 = 6 ༢༩། སྦག་སྦག་ཅིག་གིས་བར་ཐག་ 90 km བསྐྱོད་པར་ ར་སྣུམ་ 3 L སྤད་ཀ ་ཡོད། དེས་བར་ཐག་ 120 km བསྐྱོད་པར་ར་སྣུམ་ལི་ཊར་ག་ཚོད་དགོས་སམ། ༣༠། མོ་ཊ་ཞིག་གིས་ཆུ་ཚོད་ 2 1 2 ལ་བར་ཐག་ 90 km བསྐྱོད་ཀ ་ཡོད། (ཀ) མྱུར་ཚད་དེ་རང་ཐོག་བར་ཐག་ 40 km བསྐྱོད་ པར་དུས་ཡུན་ག་ཚོད་འགོར་རམ། (ཁ) མྱུར་ཚད་དེ་རང་ཐོག་ཆུ་ཚོད་ 3 ལ་བར་ཐག་ག་ ཚོད་བསྐྱོད་ཐུབ་བམ།
32 རྩིས་ར ག ༦ ༣༡། ཚོལ། (ཀ) 120 ཡི་ 12 % (ཁ) 300 ཡི་ 15 % ༣༢། བརྒྱ་ཆར་སྒྱུར། (ཀ) 0.45 (ཁ) 0.03 (ག) 1 4 (ང) 39 50 ༣༣། གང་ཁ ར་ཞིག་གི་ནང་སྐྱེས་པ་ 25 % དང་སྐྱེས་མ་ 45 % ལྷག་མ་རྣམས་ཕྲུ་གུ་རེད། ཕྲུ་གུའི་བརྒྱ་ཆ་ག་ ཚོད་རེད། ༣༤། འཛིན་གྲྭ་ཞིག་གི་ནང་སབ་ཕྲུག་ 75 % ལ་རྐང་ འཁོར་ཡོད་ན། རྐང་འཁོར་མེད་པའི་སབ་ཕྲུག་གི་ བརྒྱ་ཆ་ཚོལ། ༣༥། ས ་པོ་ཞིག་གི་ནང་ཨ་མྲ་དང་ཚ་ལུ་མ། ཀུ་ཤུ་བཅས་ ཡོད། གལ་ཏེ་ཨ་མྲ་ 60 % དང་། ཚ་ལུ་མ་ 10 % ཡོད་ན། ཀུ་ཤུའི་བརྒྱ་ཆ་ཚོལ།
33 སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ། ༣༦། ཁུག་མ་ཞིག་གི་ནང་ཕ ང་རག་ 20 ཡོད། གལ་ཏེ་ ཕ ང་རག་དམར་པོ་ 8 དང་ཕ ང་རག་སྔོན་པོ་ 12 ཡོད་ན། ཕ ང་རག་ཚོན་མདོག་རེའི་བརྒྱ་ཆ་ཚོལ། ༣༧། ལོ་ 10 ཡི་ནང་རྒྱལ་ཁབ་ཅིག་གི་ཡིག་རྨོངས་པའི་ མི་གངས་འབུམ་ 150 ནས་འབུམ་ 100 བར་ཆག་ པ་རེད། ཆག་པའི་བརྒྱ་ཆ་ཚོལ། ༣༨། འཛིན་གྲྭའི་ནང་སབ་ཕྲུག་ 30 ཡོད་པ་ལས་ 18 བུ་མོ་རེད། བུ་མོའི་བརྒྱ་ཆ་ཚོལ། ༣༩། ལྷམ་ཆ་གཅིག་གི་ཚོང་སྒྱུར་རིན་གོང་ ` 560 རེད། གལ་ཏེ་དེའི་མ་གནས་ ` 600 ཡིན་ན། གང་གི་བརྒྱ་ ཆ་ཚོལ།
34 རྩིས་ར ག ༦ ༤༠། མེ་ཏོག་བུམ་པ་ཞིག་གི་རིན་གོང་ ` 150 རེད། གལ་ ཏེ་ཚོང་བདག་གིས་དེ་ 10 % གང་ཐོག་བཙོངས་ན། དེའི་ཚོང་སྒྱུར་རིན་གོང་ཚོལ། ༤༡། སྨྱུ་གུ་ཞིག་གི་རིན་གོང་ ` 50 རེད། དེ་ཁེ་ 12 % ཐོག་བཙོངས་ཡོད་ན། ཚོང་སྒྱུར་རིན་གོང་ཚོལ། ༤༢། ར ད་ཆས་ཤིག་གི་རིན་གོང་ ` 540 རེད། གལ་ཏེ་ ཚོང་བདག་ལ་ཁེ་ 20 % ཐོབ་ཡོད་ན། ར ད་ཆས་དེའི་ མ་གནས་རིན་གོང་ཚོལ། ༤༣། འཕ ན་ལས་ཀ ས་ལག་ཐོགས་ཁ་པར་ཞིག་ཁེ་འབབ་ 5 % ཐོག་ ` 25000 ལ་བཙོངས་པ་རེད། ཁ་པར་ དེའི་མ་གནས་རིན་གོང་ཚོལ།
(ཀ) 8 + x (ཁ) 8x
x 8 (ང)
35 ཚབ་རིས། ༥་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། གཤམ་གསལ་ལས་རྒྱུ་གང་རེད་དམ། (ཀ) 2p (ཁ) x (ག) a (ང) ཚང་མ་ཡིན། ༢། གཤམ་གསལ་ལས་རག་གངས་གང་རེད་དམ། (ཀ) z (ཁ) 5 (ག) a + 2 (ང) 3s ༣། ལྷག་སྒན་ལ་མེ་ཏོག་ལས་དེབ་ 20 ཡིས་མང་བ་ཡོད། ར ས་བརད་དེ་ཚབ་ར ས་ཀ ་ཚུལ་ཐོག་བ ས། (ཀ) x + 20 (ཁ) 20x (ག) 20 x (ང) 2x 20 ༤། p ལ་ 8 ཀ ས་བགོད་པའི་ཚུལ་ནི། (ཀ) 8 p (ཁ) p 8 (ག) 8p (ང) 8 + p ༥། གལ་ཏེ་བཟང་མོའི་ལོ་ x ཡིན་ན། ལོ་ 5 ར ས་མོའི་ ལོ་ནི། (ཀ) 5 x (ཁ) x 5 (ག) x + 5 (ང) x 5 ༦། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའི་རིང་ཚད་ m རེད། དེའི་ མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ) 2m (ཁ) m + 2 (ག) m + 1 (ང) 4m ༧། མཐའ་མཉམ་དབ བས་མཐའ་བརྒྱད་མའི་མཐའི་རིང་ ཚད་ x རེད། དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
8 x ༨། གཤམ་གསལ་ལས་མཉམ་བ་གང་རེད་དམ། (ཀ) 20 < 21 (ཁ) (x 8) > 5 (ག) 20 ≠ 40 (ང) 18 = x + 2 ༩། མཉམ་བ་ x + 7 = 10 ཡི་འགལ་ཐོབ་ནི། (ཀ) 2 (ཁ) 1 (ག) 3 (ང) 4 ཚབ་ར ས། ༥
(ག)
36 རྩིས་ར ག ༦ ༡༠། མཉམ་བ་ 5x = 20 འགྲུབ་པར་བ ད་པའི་ཐང་ནི། (ཀ) 5 (ཁ) 4 (ག) 10 (ང) 2 ༡༡། མཉམ་བ་ p 2 = 8 འགྲུབ་པར་བ ད་པའི་ཐང་ནི། (ཀ) 4 (ཁ) 24 (ག) 12 (ང) 16 ༡༢། མཉམ་བ་ k 7 = 8 ཀ ་འགལ་ཐོབ་ནི། (ཀ) 8 (ཁ) 56 (ག) 42 (ང) 50 ༡༣། མཉམ་བ་ m 7 = 7 ག ་འགལ་ཐོབ་ནི། (ཀ) 14 (ཁ) 0 (ག) 7 (ང) 7 ༡༤། ང་ཚོས་ཚན་པ་ཞིག་གི་རགས་ སུ་ བར ས་ཏེ་མཉམ་བའི་ཕགས་གཞན་ལ་ས་ཡི་ཡོད། (ཀ) ལྡོག་རགས། (ཁ) མོ་རགས། (ག) ཕོ་རགས། (ང) རགས་འགྱུར་མེད། ༡༥། n ནས་ m འཐེན་པའི་འཐེན་ཐོབ་ནི། (ཀ) m n (ཁ) n m (ག) m + n (ང) m2 n2 ༡༦། z ལ་ 10 ཡིས་བསྒྱུར་ཏེ་བསྒྱུར་ཐོབ་ནས་ 7 འཐེན་ པའི་ར ས་བརད་དེའི་ཚུལ་ནི། (ཀ) 10z + 7 (ཁ) 7z 10 (ག) 7z + 10 (ང) 10z 7 ༡༧། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་དཀྱུས་དང་ཞེང་ x དང་ y སོ་སོར་ རེད། དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ) xy (ཁ) x + y (ག) 2x + 2y (ང) 2xy ༥་༢༽ ལན་བ ས། ༡། གལ་ཏེ་ཞ་སྨྱུག་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 6 ཡིན་ན། ཞ་སྨྱུག་ s ཡི་རིན་གོང་ཚོལ། ༢། ལྷ་སྐྱིད་ནི་ཆོས་བཟང་ལས་ལོ་ 5 ཡིས་ཆུང་བ་རེད། ཁ ད་ཀ ས་ཆོས་བཟང་གི་ལོ་ལ་གཞི་བཞག་སྟེ་ལྷ་སྐྱིད་ ཀ ་ལོ་བ ས།
37 ཚབ་རིས། ༣། མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའི་རིང་ཚད་ l ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། ༤། ད་ལྟ་སྒལ་དཀར་ག ་ལོ་ y ཡིན་ན། ལོ་ 6 ར ས་མོ་ལོ་ ག་ཚོད་ཆགས་ཀ ་རེད་དམ། ༥། རྒན་ལགས་ཀ ས་སབ་ཕྲུག་རེར་ཞ་སྨྱུག་ 5 རེ་བགོས་ པ་རེད། གལ་ཏེ་སབ་ཕྲུག་གི་གངས་ s ཡིན་ན། ཞ་ སྨྱུག་གངས་ག་ཚོད་དགོས་སམ། ༦། ཡོན་ཏན་ག ་པ་ལགས་ནི་ཡོན་ཏན་ག ་ལོའི་ལྡབ་ 3 དང་ལོ་ 5 ཡིས་ཆེ་བ་རེད། པ་ལགས་ལོ་ག་ཚོད་རེད། ༧། ཀུན་དགའ་ལ་ཚ་ལུ་མ་ 6 ཡོད། གལ་ཏེ་མོས་ཕུར་བུ་ ལ་ཚ་ལུ་མ་ y སྤད་ན། ཀུན་དགའ་ལ་ཚ་ལུ་མ་ག་ཚོད་ ལྷག་ཡོད་དམ། ༨། མེ་ཏོག་གི་ཨ་མ་ལགས་ཀ ་ལོ་ནི་མེ་ཏོག་གི་ལོའི་ལྡབ་ 4 དང་ལོ་ 7 ག ས་ཆེ་བ་རེད། ད་ལྟ་མེ་ཏོག་གི་ལོ་ x ཡིན་ན། མོའི་ཨ་མ་ལགས་ལོ་ག་ཚོད་རེད་དམ། ༩། 4 དང་ a ཡི་བསྒྱུར་ཐོབ་ལ་ 5 དང་ a ཡི་འཐེན་ ཐོབ་ཀ ས་བགོས་པའི་ར ས་བརད་དེའི་ཚབ་ར ས་ཀ ་ ཚུལ་བ ས།
38 རྩིས་ར ག ༦ ༡༠། x དང་ 3, 5 བེད་སྤད་དེ་ཚུལ་གང་རུང་གཉིས་ བཟོས། ༡༡། གཤམ་ག ་ར ས་བརད་ལ་ཚབ་ར ས་ཀ ་ཚུལ་བཟོས། (ཀ) 7 ལ་ x བསམས་པ། (ཁ) p ལ་ 8 ཀ ས་བསྒྱུར་བ། ༡༢། ད་ལྟ་ཆོས་དབངས་ཀ ་ལོ་ y ཡིན་ན། (ཀ) ལོ་ 5 ཡི་ར ས་མོ་ལོ་ག་ཚོད་རེད་དམ། (ཁ) གལ་ཏེ་ཆོས་དབངས་ཀ ་ས་བོ་ནི་མོའི་ལོའི་ལྡབ་ 5 ཡིན་ན། ས་བོ་ལོ་ག་ཚོད་རེད་དམ། ༡༣། མེ་འཁོར་ཞིག་གིས་ཆུ་ཚོད་རེ་ལ་ x km ཐོག་ཞི་ བདེ་གླིང་ནས་ཕན་བདེ་གླིང་ལ་འག་ཡི་ཡོད། མེ་འཁོར་དེ་ཆུ་ཚོད་ 3 ཕ ན་ར ས་ཕན་བདེ་གླིང་ནི་ 30 km ཡི་བར་ཐག་ལ་ཡོད། ཞི་བདེ་གླིང་ནས་ཕན་ བདེ་གླིང་བར་ག ་བར་ཐག་ཚོལ། ༡༤། མཉམ་བ་ 8 3x = 2 ཡི་འགལ་ཐོབ་ནི་ 3 རེད་ དམ། གལ་ཏེ་མིན་ན། འགལ་ཐོབ་འག ག་པ་ཚོལ། ༡༥། གཤམ་གསལ་གནས་སྟངས་ལ་ཚབ་ར ས་ཀ ་ཚུལ་ བཟོས། (ཀ) དབང་ཕྱུག་ལ་བསམ་གྲུབ་ལས་སྨྱུ་གུ་ 10 ཡིས་ མང་བ་ཡོད། (ཁ) དོན་གྲུབ་རྒྱལ་ནི་རང་གི་གཅེན་པོ་ལས་ལོ་ 5 ཡིས་རྒན་པ་རེད།
(ཀ) n + 12 = 20 (12, 8, 20, 0)
(ཁ) p 5 = 5 (0, 10, 5, 5)
(ག) p 3 = 21 (21, 21 3 , 7, 63)
(ཀ) 18 = x + 2 (ཁ) (x 8) > 5
(ག) 20 ≠ 54
39 ཚབ་རིས། ༡༦། ཚབ་ར ས་ཀ ་ཚུལ་བཟོས། (ཀ) 2n ལ་ 10 བསམས་པ། (ཁ) 3m ནས་ 5 འཐེན་པ། (ག) y ལ་ 6 གིས་བསྒྱུར་བ། (ང) x ལ་ 8 ཀ ས་བགོས་པ། ༡༧། གུག་རགས་ནང་ནས་འགལ་ཐོབ་འདོམས།
༡༨། གཤམ་གསལ་ལས་མཉམ་བ་ངོས་བཟུང་ནས་རྒྱུ་བ ས།
40 རྩིས་ར ག ༦ ༡༩། མཉམ་བའི་འགལ་ཐོབ་ཚོལ། (ཀ) x + 7 = 12 (ཁ) y 3 = 7 ༢༠། གཤམ་གསལ་མཉམ་བ་རྣམས་འགྲུབ་པར་བ ད་པའི་ ཐང་ཚོལ། (ཀ) s 5 = 0 (ཁ) m 2 = 8 ༢༡། གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་བསྐངས་ཏེ། མཉམ་བ་ l + 10 = 15 ཡི་འགལ་ཐོབ་ཚོལ། l 1 2 3 4 5 6 l + 10 ༢༢། གཤམ་ག ་མཉམ་བ་འགྲུབ་པར་ཐང་གང་དགོས། (ཀ) x 9 = 11 (ཁ) n + 10 = 2
41 ཚབ་རིས། ༢༣། ཚབ་ར ས་ཀ ་ཚུལ་བཟོས། (ཀ) ཆོས་ལྡན་ནི་རང་གི་བུ་མོ་བདེ་སྐྱིད་ཀ ་ལོའི་ལྡབ་ 3 རེད། (ཁ) ཚེ་དབང་གི་པ་ལགས་ནི་ཚེ་དབང་གི་ལོའི་ལྡབ་ 3 དང་ལོ་ 2 ཀ ས་ཆེ་བ་རེད། ༢༤། གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་བསྐངས་ཏེ། མཉམ་བ་ n 2 = 10 ཡི་འགལ་ཐོབ་ཚོལ། n 5 10 15 20 25 30 n 2 ༢༥། ཚབ་ར ས་ཀ ་ཚུལ་བཟོས། (ཀ) y ལ་ 9 ཡིས་བགོས་པ། (ཁ) 6 དང་ t ཡི་བསྒྱུར་ཐོབ་ལ་ 4 བསམས་པ། (ག) n ལ་ 2 ཀ ས་བསྒྱུར་ར ས། བསྒྱུར་ཐོབ་ནས་ l འཐེན། ༢༦། སམ་ཆུང་ནང་ལན་འག ག་པ་སྐོངས། (ཀ) 22 = 4 (ཁ) 120 = 10
42 རྩིས་ར ག ༦ ༢༧། མཉམ་བ་ x 2 = 13 ག ་འགལ་ཐོབ་ནོར་བ་ཕ ར་ བཅོས་ཀ ་ལམ་ནས་ཚོལ། ༢༨། མཉམ་བ་ n 2 = 5 ཡི་འགལ་ཐོབ་ནོར་བ་ཕ ར་བཅོས་ ཀ ་ལམ་ནས་ཚོལ།
43 དབིབས་རིས་ཀི་རྨང་གཞི། ༦་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། ཐིག་གཉིས་ཕན་ཚུན་འཕད་སྐབས་ ལ་ འཕད་ཀ ་རེད། (ཀ) གནས་ 1 (ཁ) གནས་ 2 (ག) གནས་ 3 (ང) གནས་ 2 ཡང་ན་ 3 ༢། མཉམ་འག་ཐིག (ཀ) གནས་གཅིག་ལ་འཕད་ཀ ་ཡོད། (ཁ) གནས་གཉིས་ལ་འཕད་ཀ ་ཡོད། (ག) ཕན་ཚུན་ནམ་ཡང་འཕད་ཀ ་མེད། (ང) བར་ཐག་ངེས་ཅན་ཞིག་གི་ར ས་ལ་འཕད་ཀ ་ ཡོད། ༣། དབ བས་མཐའ་མང་ནི་ ལས་གྲུབ་པ་ཡིན། (ཀ) སྣོལ་ཐིག (ཁ) འཁག་ཐིག (ག) སམས་ངོས། (ང) ཐིག་དུམ། ༤། ཟུར་ག ་དཔུང་པ་གཉིས་འཕད་སའི་སྤ འི་སྣེ་གནས་ ལ་ ཟེར། (ཀ) འཕ་ཐིག (ཁ) ཟུར་ཚེག (ག) ཟུར་ག ་ཕ ་རོལ། (ང) ཟུར་ག ་ནང་རོལ། ༥། ཟུར་གསུམ་མ་ལ་ ཡོད། (ཀ) མཐའ་ 2 (ཁ) མཐའ་ 4 (ག) མཐའ་ 3 (ང) མཉམ་འག་མཐའ། ༦། མཐའ་བཞི་ཅན་ག ་དབ བས་མཐའ་མང་ལ་ ཟེར། (ཀ) སར་དབ བས། (ཁ) ཟུར་གསུམ་མ། (ག) གཞུ་ཐིག (ང) དབ བས་མཐའ་བཞི་མ། ༧། དབ བས་མཐའ་བཞི་མ་ལ་ ཡོད། (ཀ) ཟུར་ཚེག་ 2 (ཁ) ཟུར་ཚེག་ 3 (ག) ཟུར་ཚེག་ 4 (ང) ཟུར་ཚེག་མེད། ༨། དབ བས་མཐའ་བཞི་མའི་ཉེ་མཐའ་གཉིས་འཕད་སའི་ གནས་ལ་ ཟེར། (ཀ) མཐའ། (ཁ) ཟུར་ཚེག (ག) གྲུ་ཟུར། (ང) གཞུ་དབ བས། དབ བས་ར ས་ཀི་རྨང་གཞི། ༦
44 རྩིས་ར ག ༦ ༩། དབ བས་མཐའ་བཞི་མའི་གཏད་ཚེག་གཉིས་མཐུད་ པའི་ཐིག་ལ་ ཟེར། (ཀ) འཁག་ཐིག (ཁ) ཟུར་ཚེག (ག) མཉམ་འག་ཐིག (ང) གཏད་ཐིག ༡༠། ཐིག་ཐ་དད་གཉིས་གནས་ཤིག་ལ་འཕད་ན་ཐིག་དེ་ དག་ལ་ ཟེར། (ཀ) ཐིག་དུམ། (ཁ) སྣོལ་ཐིག (ག) དྲང་འཕང་ཐིག (ང) མཉམ་འག་ཐིག ༡༡། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་ཟུར་ཚད་ནི་ རེད། (ཀ) 45o (ཁ)
(ག) 90o (ང)
༡༢། ཐིག་གཅིག་སྟེང་མེད་པའི་གནས་གང་རུང་གསུམ་ མཐུད་ན། གྲུབ་ཀ ་ཡོད། (ཀ) གྲུ་བཞི་ནར་མོ། (ཁ) ཟུར་གསུམ་མ། (ག) གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ། (ང) དབ བས་མཐའ་བཞི་མ། ༡༣། གནས་གཅིག་བརྒྱུད་ནས་ཐིག་ག་ཚོད་འབ ་ཐུབ་བམ། (ཀ) 1 ཁོ་ན། (ཁ) 2 ཁོ་ན། (ག) ཚད་མེད། (ང) ཚད་ཡོད། ༦་༢༽ ལན་བ ས། ༡། ཁ་ཟུམ་པའི་འཁག་ཐིག་དང་ཁ་ཕ ་བའི་འཁག་ཐིག་ རེ་བ ས། ༢། ཐིག་གཅིག་གི་སྟེང་མེད་པའི་གནས་གསུམ་བརྒྱུད་ དེ་ཐིག་ག་ཚོད་འབ ་ཐུབ་བམ། དཔེ་རིས་བརྒྱུད་སྟོན། ༣། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ལས་ཐིག་དུམ་ཚང་མའི་མིང་ བ ས། U V W Z X Y
60o
180o
45 དབིབས་རིས་ཀི་རྨང་གཞི། ༤། དཔེ་རིས་བེད་སྤད་དེ་གཤམ་གསལ་བ ས། (ཀ) ཐིག་དུམ་ཚང་མ། (ཁ) འཕ་ཐིག་ཚང་མ། A B C D ༥། ཐིག་གཅིག་གི་སྟེང་མེད་པའི་གནས་གང་རུང་གསུམ་ བ ས་ཏེ་གནས་དེ་དག་མཐུད་ན། དཔེ་རིས་གང་འཐོབ་ བམ། དཔེ་རིས་དེའི་མིང་བ ས། ༦། གཤམ་གསལ་ལས་མཉམ་འག་ཐིག་ཚང་མ་བ ས། A B D F H C E G ༧། གནས་གཉིས་བརྒྱུད་དེ་ཐིག་ག་ཚོད་འབ ་ཐུབ་བམ། དཔེ་མཚོན་ཞིག་བརྒྱུད་ནས་སྟོན། ༨། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ལས། (ཀ) སྣོལ་བའི་ཆ་ཐིག་ཚང་མ་བ ས། (ཁ) སྣོལ་གནས་ཚང་མ་བ ས། O M p q r
46 རྩིས་ར ག ༦ ༩། ཐིག་ AB བ ས་ཏེ། (ཀ) དེའི་སྟེང་གནས་ M རགས་རྒྱོབ། (ཁ) གནས་ M བརྒྱུད་ནས་ཐིག་ CD བ ས། ༡༠། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ ABCD ནི་གྲུ་བཞི་ནར་མོ་རེད། (ཀ) གལ་ཏེ་ AB = 2.5 cm ཡིན་ན། DC ཡི་ རིང་ཚད་ག་ཚོད་རེད། (ཁ) ཟུར་ A དང་ B, C, D བཅས་ཀ ་ཟུར་ཚད་ ག་ཚོད་རེད། A D B C ༡༡། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ལས་མཉམ་འག་ཐིག་ཆ་ལྔ་བ ས། A B E H K D C G F J I L ༡༢། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ལས། (ཀ) ཟུར་གྲུབ་པ་ཚང་མ་བ ས། (ཁ) ཐིག་དུམ་ཚང་མ་བ ས། (ག) ཟུར་གསུམ་མ་ཚང་མ་བ ས། (ང) སྤ ་མཐའ་ PO ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མ་གཉིས་ ཀ ་མིང་བ ས། P O R Q
47 དབིབས་རིས་ཀི་རྨང་གཞི། ༡༣། C A B P Q (ཀ) དཔེ་རིས་ནང་གི་ཟུར་གསུམ་མ་ཚང་མའི་མིང་ བ ས། (ཁ) མཐའ་ BC དང་ AB སོ་སོའི་སྟེང་ཡོད་པའི་ གནས་གཉིས་ཀ ་མིང་བ ས། (ག) ∆ ABC ནང་ལ་ཡོད་པའི་ཐིག་དུམ་གཉིས་ཀ ་ མིང་བ ས། ༡༤། A D E F B n r m p q C གོང་གི་དཔེ་རིས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གསལ་བ ས། (ཀ) མཉམ་འག་ཆ་ཐིག (ཁ) སྣེ་གནས་ E ཡིན་པའི་ཐིག་དུམ་གཉིས་ཀ ་ མིང་། (ག) འགོ་གནས་ A ཡིན་པའི་འཕ་ཐིག་གི་མིང་། (ང) B དང་ E གཉིས་ཀ་བརྒྱུད་པའི་ཐིག་གི་མིང་།
48 རྩིས་ར ག ༦ ༡༥། གལ་ཏེ་ AB = 3.4 cm དང་ CD = 3.4 cm ཡིན་ན། AB + CD ཡི་རིང་ཚད་དང་མཉམ་པའི་ ཐིག་དུམ་ཞིག་བ ས། ༡༦། རིང་ཚད་ 6.8 cm ཡིན་པའི་ AB བ ས། ཐིག་དུམ་དེ་ནས་ AC = 4.7 cm བཅད་དེ་ CB ཡི་རིང་ཚད་འཇོལ། ༡༧། MN = 4.2 cm དང་ RS = 3.6 cm རེད། 2(MN RS) ཡི་རིང་ཚད་དང་མཉམ་པའི་ཐིག་ དུམ་ཞིག་བ ས།
ABC ནི།
(ཀ) མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ།
(ཁ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ།
49 གཞི་རའི་དབིབས་ཀི་གོ་རགས། ༧་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། ཐིག་དུམ་ག ་སྣེ་གནས་གཉིས་ཀ ་བར་ཐག་ནི་དེའི་ རེད། (ཀ) ཞབས། (ཁ) ཁ་ཞེང་། (ག) རྒྱ་ཁན། (ང) རིང་ཚད། ༢། དྲང་ཟུར་གཅིག་ནི་སྐོར་བ་གཅིག་གི་ཆ་ཤས་ རེད། (ཀ) 1 2 (ཁ) 1 4 (ག) 3 4 (ང) གང་ཚང་གཅིག ༣། སམས་ཟུར་ལས་ཆེ་བའི་ཟུར་ནི་ རེད། (ཀ) རྣོ་ཟུར། (ཁ) དྲང་ཟུར། (ག) འཕ་ཟུར། (ང) ཀད་ཀོར་ཟུར། ༤། སོ་ཕག་ནི་ ཀ ་དཔེ་མཚོན་རེད། (ཀ) ཤོ་གཟུགས། (ཁ) གྲུ་ནར་གཟུགས། (ག) གྲུ་ཀ (ང) གྲུ་སྙུང་། ༥། ཤོ་གཟུགས་ལ་གྲུ་ ཡོད། (ཀ) 4 (ཁ) 6 (ག) 8 (ང) 12 ༦། དཔེ་རིས་ནང་གི་དབ བས་མཐའ་ མང་ནི་ རེད། (ཀ) དབ བས་མཐའ་ལྔ་མ། (ཁ) དབ བས་མཐའ་དྲུག་མ། (ག) དབ བས་མཐའ་བརྒྱད་མ། (ང) དབ བས་མཐའ་བཅུ་མ། ༧། གཟེ་དབ བས་ཀ ་མཐའ་ཚང་མ་ རེད། (ཀ) མཉམ་འག། (ཁ) རིང་ཚད་མི་མཉམ་པ། (ག) རིང་ཚད་མཉམ་པ། (ང) ཕན་ཚུན་དྲང་འཕང་། ༨། མཐའ་ AB = 8.7 cm, AC = 7 cm, BC = 6.5 cm ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མ་
(ག) མཐའ་མི་མཉམ་པའི་ཟུར་གསུམ་མ། (ང) དྲང་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ། གཞི་རའི་དབ བས་ཀི་གོ་རགས། ༧
50 རྩིས་ར ག ༦ ༩། ཟུར་གསུམ་མ་ཞིག་གི་ཟུར་ཚང་མ་ 60o ཡིན་ན། ཟུར་གསུམ་མ་དེ་ རེད། (ཀ) དྲང་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ། (ཁ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ། (ག) རྣོ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ། (ང) རྟུལ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ། ༡༠། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ལས་སྐེད་མཉམ་དྲང་ཟུར་ཟུར་ གསུམ་མ་གང་རེད། (ཀ) 5.2 cm 5.2cm 5.2cm (ཁ) 5 cm 8cm 5 cm (ག) 10 cm 9 cm 15cm (ང) 10 cm 10 cm 12 cm ༡༡། དཔེ་རིས་ནང་ཆུ་ཚོད་ཀ ་མདའ་གཉིས་ ཀ ས་ཟུར་གང་གྲུབ་བམ། (ཀ) རྟུལ་ཟུར། (ཁ) རྣོ་ཟུར། 12 11 10 6 3 4 5 7 8 1 2 9 (ག) དྲང་ཟུར། (ང) སམས་ཟུར། ༡༢། ཁ ད་ཀ ས་བང་ཕགས་ལ་ཁ་གཏད་ནས་ཤར་ཕགས་སུ་ གཡོན་སྐོར་གཅིག་བརྒྱབ་ན། ཁ ད་ཀ ས་དྲང་ཟུར་ག་ ཚོད་བཟོ་ཐུབ་བམ། (ཀ) 2 (ཁ) 1 (ག) 3 (ང) 4 ༡༣། ཁ ད་ཀ ས་ཤར་ཕགས་ལ་ཁ་གཏད་ནས་གཡས་སྐོར་ 1 1 2 བརྒྱབ་ན། ཁ ད་རང་ཕགས་གང་དུ་ཁ་གཏད་ ཡོད་དམ། (ཀ) ཤར། (ཁ) ནུབ། (ག) བང་། (ང) ལྷོ། ༡༤། གཤམ་གསལ་ལས་གང་གིས་རྣོ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ་ འགྲུབ་བམ། (ཀ) 80o, 90o, 10o (ཁ) 40o, 70o, 70o (ག) 20o, 60o, 100o (ང) 30o, 50o, 100o ༧་༢༽ ལན་བ ས། ༡། གཡས་ཀ ་ཟུར་དེ་རྣོ་ཟུར་རམ་ ཡང་ན་རྟུལ་ཟུར་རེད་དམ། A B C ༢། དྲང་ཟུར་ག་ཚོད་ཀ ས་སར་ཟུར་གཅིག་བཟོ་ཐུབ་བམ། ༣། དྲང་འཕང་ཐིག་གིས་ཟུར་གང་འགྲུབ་བམ། ༤། ཟུར་ཚད་ 90o ལས་མང་བའི་ཟུར་དང་ 180o ལས་ ཉུང་བའི་ཟུར་ག ་མིང་བ ས།
51 གཞི་རའི་དབིབས་ཀི་གོ་རགས། ༥། གལ་ཏེ་ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའ་ 6 cm དང་ 4 cm, 3 cm ཡིན་ན། ཟུར་གསུམ་མའི་དབ ་བ་ངོས་ཟུངས། ༦། ཟུར་ཚད་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མའི་ མིང་བ ས། ༧། དཔེ་རིས་དང་གོ་དོན་བ ས། (ཀ) མཐའ་མི་མཉམ་པའི་ཟུར་གསུམ་མ། (ཁ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ། (ག) མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ། ༨། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ནི་གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་རིགས་ཤིག་ལ་ བར ་ཆོག་པའི་དོན་བ ས། ༩། གཤམ་གསལ་དབ བས་མཐའ་མང་གི་མིང་བ ས། (ཀ) (ཁ) (ག) ༡༠། དྲང་ཟུར་ག་ཚོད་ཀ ས་གཤམ་ག ་ཟུར་བཟོ་ཐུབ་བམ། (ཀ) 180o (ཁ) 360o
(ཀ) ཟུར་ཚང་མའི་ཟུར་ཚད་གང་རེད་དམ།
(ཁ) མཐའ་ཚང་མའི་ཁད་ཆོས་གང་རེད་དམ།
(ཀ) 75o, 35o (ཁ) 115o, 20o
༡༤། ཟུར་གསུམ་མའི་མིང་བ ས། (ཀ) མཐའ་ 4 cm, 4 cm, 4 cm (ཁ) ཟུར་ཚང་མ་རྣོ་ཟུར་ཡིན་པ།
52 རྩིས་ར ག ༦ ༡༡། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་ཁད་ཆོས་བ ས། ༡༢། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་ཁད་ཆོས་བ ས། ༡༣།
གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་ནང་།
༡༥། ཟུར་གསུམ་མའི་ཟུར་གསུམ་པ་དེ་ཚོལ།
༡༦། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ནང་ x ཚོལ། (ཀ) 31o x 104o (ཁ) 67o x 28o
53 གཞི་རའི་དབིབས་ཀི་གོ་རགས། ༡༧། གལ་ཏེ་ཟུར་གསུམ་མ་ཞིག་གི་ཟུར་རྣམས་ཀ ་སྡུར་ ཚད་ 1 : 2 : 3 ནང་ཡོད་ན། ཟུར་རེའི་ཟུར་ཚད་ ཚོལ། ༡༨། ཆུ་ཚོད་ 4 པ་ཡིན་སྐབས་ཆུ་ཚོད་དང་སྐར་མའི་ མདའ་གཉིས་ཀ ་དབར་ཟུར་ཚད་ག་ ཚོད་འདུག ཟུར་དེའི་དབ ་བ་ངོས་ 12 11 10 6 3 4 5 7 8 1 2 9 ཟུངས། ༡༩། ཟུར་གསུམ་མ་ ABC བ ས་ཏེ། དེའི་མཐའ་ AB དང་ BC, CA བཅས་ཀ ་རིང་ཚད་འཇོལ། མཐའ་ གཉིས་ཀ ་རིང་ཚད་ཀ ་བསམས་ཐོབ་ནི་མཐའ་གསུམ་ པ་ལས་ཆེ་བ་འདུག་གམ། ༢༠། ∆ PQR ཡི་ཟུར་ཚེག་དང་མཐའ་བཅས་ཀ ་མིང་ བ ས། P Q R
54 རྩིས་ར ག ༦ ༢༡། ཟུར་གཅིག་རྟུལ་ཟུར་དང་མཐའ་གཉིས་མཉམ་པ་ ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མའི་དབ ་བ་ངོས་ཟུངས། ༢༢། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ལས་ཟུར་ཚེག་ B ཡི་ཉེ་མཐའི་ མིང་བ ས། A B C ༢༣། དཔེ་རིས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གསལ་བ ས། (ཀ) གཏད་མཐའི་ཆ། (ཁ) གཏད་ཟུར་ག ་ཆ། A B C D (ག) ཉེ་མཐའི་ཆ། (ང) ཉེ་ཟུར་ག ་ཆ། ༢༤། དབ བས་མཐའ་བཞི་མ་ ABCD བ ས་ར ས། དེའི་ གཏད་ཚེག་རྣམས་མཐུད་ནས་གཏད་ཐིག་གཉིས་ཀ ་ མིང་བ ས། དེ་གཉིས་ཕན་ཚུན་འཕད་སའི་གནས་ལ་ མིང་ཐོགས། ༢༥། དབ བས་མཐའ་བཞི་མ་ MNOP བ ས། (ཀ) མཐའ་བཞིའི་རིང་ཚད་འཇོལ། (ཁ) ཟུར་བཞིའི་ཟུར་ཚད་འཇོལ། (ག) གཏད་ཐིག་གཉིས་འཇོལ།
55 གཞི་རའི་དབིབས་ཀི་གོ་རགས། ༢༦ གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ལས། (ཀ) མཐའ་ཚང་མའི་མིང་བ ས། (ཁ) ཟུར་གང་རུང་གཉིས་ཀ ་མིང་བ ས། (ག) གཏད་ཐིག་གཉིས་ཀ ་མིང་བ ས། (ང) དཔེ་རིས་དེའི་མིང་བ ས། P Q S R O ༢༧། ཅ་དངོས་ཁག་གི་དབ བས་ཀ ་མིང་བ ས། (ཀ) པོ་ལོ། (ཁ) ཤོ། (ག) སྐྱེ་སྐར་ཞ་མོ། (ང) ཙག་སྒའི་སམ་ཆུང་། ༢༨། ཁ ད་རང་གི་ཉེ་འཁོར་ནས་གཤམ་གསལ་གཟུགས་ ཅན་ག ་ཅ་དངོས་གཉིས་ཀ ་མིང་བ ས། (ཀ) ཤོ་གཟུགས། (ཁ) གྲུ་ནར་གཟུགས། (ག) སྙུང་གཟུགས། (ང) ཀ་ཟླུམ། (ཅ) ཟླུམ་གཟུགས། (ཆ) གྲུ་སྙུང་།
56 རྩིས་ར ག ༦ ༢༩། གཤམ་གསལ་ 3D གཟུགས་ནང་ངོས་དང་། གྲུ། ཟུར་ ཚེག་ག་ཚོད་ཡོད་པ་བ ས། (ཀ) (ཁ) (ག) (ང) ༣༠། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ནང་ངོས་དང་གྲུ། ཟུར་ཚེག་ཀ ་ གངས་བ ས། A B C P Q M D N
2 cm 5 cm
4 cm
(ཀ) 9 cm (ཁ) 10 cm
(ག) 14 cm (ང) 15 cm
6 cm 4 cm
(ཀ) 10 cm (ཁ) 15 cm
(ག) 24 cm (ང) 20 cm
(ཀ) 1 cm (ཁ) 20 cm
(ག) 25 cm (ང) 10 cm
(ཀ) 10 cm (ཁ) 50 cm
(ག) 5 cm (ང) 15 cm
(ཀ) 10 cm2 (ཁ) 25 cm2
(ག) 125 cm2 (ང) 100 cm2
4 cm
(ཀ) 6 cm (ཁ) 9 cm
(ག) 10 cm (ང) 12 cm
57 མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁོན། ༨་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། གཤམ་གསལ་དབ བས་ཀ ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། 3cm
༢། གྲུ་བཞི་ནར་མོ་འདིའི་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
༣། ནི་མཐའ་
ཅན་ག ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་ མའི་རྒྱ་ཁན་རེད།
5 cm
༤། གལ་ཏེ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་
ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ) 18 cm (ཁ) 12 cm (ག) 20 cm (ང) 16 cm ༥། མཐའ་ 4 cm, 6 cm, 8 cm ཅན་ག ་ཟུར་གསུམ་ མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ)
༦། གལ་ཏེ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ 100 cm ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་ནི།
12 cm (ཁ) 18 cm (ག) 32 cm (ང) 20 cm
༧། ནི་མཐའ་ 2 cm ཅན་ག ་མཐའ་མཉམ་ དབ བས་མཐའ་ལྔ་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་རེད།
༨། མཐའ་ 3 cm ཅན་ག ་མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མའི་ མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
༩། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་རྒྱ་ཁན་ནི་ 32 cm2 རེད། གལ་ཏེ་ དཀྱུས་ 8 cm ཡིན་ན། དེའི་ཞེང་ནི། མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁན། ༨
(ཀ) 2 cm (ཁ) 4 cm
(ག) 8 cm (ང) 12 cm
10 cm (ཁ) 36 cm
60 cm (ང) 120 cm
58 རྩིས་ར ག ༦
༡༠། མི་ཊར་རེ་ལ་ ` 50 ཡིན་ན། མཐའ་ 6 m ཅན་ག ་ བ་སྒའི་ར ད་ཐང་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མར་ར་བ་རྒྱག་ཆེད་ དངུལ་ དགོས། (ཀ) ` 300 (ཁ) ` 3600 (ག) ` 3000 (ང) ` 1200 ༡༡། གལ་ཏེ་མཐའ་མཉམ་དབ བས་མཐའ་དྲུག་མའི་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ 360 cm ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་ གཅིག་ནི། (ཀ)
(ག)
༡༢། གཡས་ཀ ་དཔེ་རིས་ཀ ་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ནི། 3 cm 3 cm 3cm 3cm 3cm 3cm (ཀ) 3 cm (ཁ) 6 cm (ག)
༡༣། བུ་ཞིག་གིས་མཐའ་ 11 m ཅན་ག ་སྐྱེད་ཚལ་གྲུ་བཞི་ ཁ་གང་མ་ཞིག་ལ་སྐོར་བ་ 2 རྒྱག་གི་ཡོད། ཁོས་ཁན་ བསམས་བར་ཐག་ག་ཚོད་བསྐྱོད་ཡོད་དམ། (ཀ) 11 m (ཁ) 22 m (ག) 44 m (ང) 88 m ༡༤། མཐའ་ 1 cm ཅན་ག ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་རྒྱ་ཁན་ གང་རེད། (ཀ) 1 cm2 (ཁ) 10 cm2 (ག) 10 mm2 (ང) 11 cm2 ༡༥། ཞིང་ཁ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ ཚད་ 48 m རེད། ཞིང་ཁ་དེའི་རྒྱ་ཁན་ནི། (ཀ) 48 m2 (ཁ) 12 m2 (ག) 121 m2 (ང) 144 m2 ༡༦། འོག་གི་དཔེ་རིས་ཀ ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། 4 cm 3cm cm3 6 cm 5cm (ཀ) 2.1 cm (ཁ) 21 cm (ག) 4.2 cm (ང) 42 cm ༡༧། དཀྱུས་ 175 cm དང་ཞེང་ 1 m ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ ནར་མོའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ) 2 m 75 cm (ཁ) 3 m 75 cm (ག) 5 m (ང) 5 m 50 cm
9 cm (ང) 18 cm
40 cm 10 cm (ཀ) 400 cm (ཁ) 150 cm
100 cm (ང) 50 cm
59 མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁོན། ༡༨། གྲུ་ནར་དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
༨་༢༽ ལན་བ ས། ༡། མཐའ་ 2 cm ཅན་ག ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། ༢། མཐའ་ 18 cm དང་ 15 cm, 13 cm ཅན་ག ་ ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། ༣། མཐའ་ 4.5 cm ཅན་ག ་མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་ མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། ༤། མཐའ་ 5.6 cm ཡིན་པའི་མཐའ་མཉམ་དབ བས་ མཐའ་ལྔ་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། ༥། མཐའ་ 5.5 cm ཅན་ག ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་རྒྱ་ཁན་ ཚོལ། ༦། མཐའ་ 5 cm དང་ 2 cm ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ནར་ མོའི་རྒྱ་ཁན་ཚོལ། ༧། མཐའ་ 0.8 m ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་རྒྱ་ ཁན་ཚོལ།
(ག)
60 རྩིས་ར ག ༦ ༨། ཅོག་ཙེའི་སྟེང་ངོས་ཀ ་འཇལ་ཚད་ 3 m 25 cm དང་ 2 m 50 cm རེད། དེའི་རྒྱ་ཁན་ཚོལ། ༩། མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ 4.4 cm ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ ཁ་གང་མའི་མཐའ་ཚོལ། ༡༠། རྒྱ་ཁན་ 144 cm2 ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་ མཐའ་ཚོལ། ༡༡། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་དཀྱུས་ གོ་རིམ་བཞིན་ 30 cm དང་ 9 cm ཡིན། གྲུ་ནར་ དེའི་ཞེང་ཚོལ། ༡༢། དགའ་འཕེལ་ག ས་མཐའ་ 40 m ཅན་ག ་གྲུ་བཞི་ ཁ་གང་མའི་སྐྱེད་ཚལ་ལ་སྐོར་བ་གསུམ་བརྒྱབ་ན། མོས་བར་ཐག་ག་ཚོད་བསྐྱོད་ཡོད་དམ།
61 མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁོན། ༡༣། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ཀ ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། 12 cm 12 cm 12 cm 12cm 12cm 12cm ༡༤། དབྱུག་པ་རེའི་རིང་ཚད་ 3 cm རེད། ཁ ད་ཀ ས་ མཐའ་ 12 cm ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་ བཟོ་བར་དབྱུག་པ་དེ་འདྲ་ག་ཚོད་དགོས་སམ། ༡༥། དབང་མོས་དཀྱུས་ལ་ 0.1 km དང་ཞེང་ལ་ 85 m ཡོད་པའི་གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་ར ད་ཐང་ལ་སྐོར་བ་ཐེངས་ 4 བརྒྱབ་པ་རེད། མོས་ཁན་བསམས་བསྐྱོད་པའི་བར་ ཐག་ཚོལ། ༡༦། དཀྱུས་ལ་ 12 cm དང་ཞེང་ལ་ 8 cm ཅན་ག ་གྲུ་ བཞི་ནར་མོ་དང་མཐའ་ 8 cm ཅན་ག ་གྲུ་བཞི་ཁ་ གང་མ་གཉིས་ལས་གང་གི་རྒྱ་ཁན་ཆེ་བ་ཡོད་དམ།
62 རྩིས་ར ག ༦ ༡༧། དཀྱུས་ལ་ 75 cm དང་ཞེང་ལ་ 20 cm ཅན་ག ་ གྲུ་བཞི་ནར་མོ་དང་མཐའ་ 78 cm ཅན་ག ་གྲུ་བཞི་ ཁ་གང་མ་གཉིས་ལས་གང་གི་རྒྱ་ཁན་ཆེ་བ་ཡོད་དམ། ༡༨། གཤམ་གསལ་ག ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། (ཀ) མཐའ་ 24 cm ཅན་ག ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ། (ཁ) དཀྱུས་ 13 cm དང་ཞེང་ 9 cm ཅན་ག ་གྲུ་ བཞི་ནར་མོ། ༡༩། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་རྒྱ་ཁན་ 480 m2 རེད། གལ་ཏེ་ དེའི་དཀྱུས་ 120 m ཡིན་ན་དེའི་ཞེང་ཚོལ། ༢༠། ཚོགས་ཁང་གི་ཞ་ལའི་དཀྱུས་ལ་ 13 m 25 cm དང་ཞེང་ལ་ 10 m 85 cm ཡོད། ཞ་ལ་དེའི་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ག་ཚོད་རེད་དམ།
63 མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁོན། ༢༡། མཐའ་མཉམ་དབ བས་མཐའ་བརྒྱད་མ་ཞིག་གི་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ 360 cm རེད། དེའི་མཐའ་གཅིག་ ཚོལ། ༢༢། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ཀ ་རྒྱ་ཁན་ཚོལ། 2 cm 2 cm 12 cm 8 cm 10 cm 10 cm ༢༣། མི་ཊར་གྲུ་བཞི་མ་རེ་ལ་ ` 400 གནས་ཀ ་ཡོད་ན། དཀྱུས་ 40 m དང་ཞེང་ 20 m ཅན་ག ་ཞ་ལར་ཕ་ གུ་འདིང་བར་དངུལ་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
64 རྩིས་ར ག ༦ ༢༤། ལྕགས་སྐུད་མི་ཊར་རེ་ལ་ ` 9 གནས་ཀ ་ཡོད་ན། མཐའ་ 50.2 m ཅན་ག ་ས་ཞིང་ལ་ལྕགས་སྐུད་ཀ ་ ར་བ་བསྐོར་བར་དངུལ་ག་ཚོད་དགོས་སམ། ༢༥། རིང་ཚད་ 60 cm ཅན་ག ་ལྕགས་སྐུད་ཅིག་གཤམ་ ག ་དབ བས་བཟོས་པ་ཡིན་ན། མཐའ་སོ་སོའི་རིང་ཚད་ ཚོལ། (ཀ) གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ། (ཁ) མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ། (ག) མཐའ་མཉམ་མཐའ་དྲུག་མ། ༢༦། ཆོས་ལྡན་ག ས་མཐའ་ 22 m 80 cm ཅན་ག ་ལྡུམ་ རྭ་ལ་ལྕགས་སྐུད་ཀ་ར་བ་སྐོར་བ་ཐེངས་ 4 རྒྱག་འཆར་ ཡོད། ཁོང་ལ་ལྕགས་སྐུད་ག་ཚོད་དགོས་པ་ཚོལ།
65 མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁོན། ༢༧། ཚེ་འཕེལ་གས་དཀྱུས་ལ་ 75 m དང་ཞེང་ལ་ 45 m ཅན་ག ་ར ད་ཐང་ལ་སྐོར་བ་བརྒྱབ་པ་རེད། ཆོས་བཟང་ གིས་མཐའ་ 82 m ཡིན་པའི་ར ད་ཐང་ལ་སྐོར་བ་ བརྒྱབ་པ་རེད། སུས་བར་ཐག་མང་བ་བསྐྱོད་འདུག ༢༨། ཞ་ལ་ཞིག་གི་དཀྱུས་ 7 m དང་ཞེང་ 4 m ཡིན། མཐའ་ 4 m ཅན་ག ་ས་གདན་གྲུ་བཞི་མ་ཞིག་ཞ་ལར་ བཏིངས་ཡོད་ན། ས་གདན་མ་ཁེབས་པའི་ཁུལ་ག ་རྒྱ་ ཁན་ཚོལ། ༢༩། གཤམ་གསལ་གྲུ་ནར་ས་ཞིང་གི་རྒྱ་ཁན་ཚོལ། (ཀ) 4 m དང་ 3.5 m (ཁ) 2 m དང་ 80 cm
66 རྩིས་ར ག ༦ ༣༠། ཆ་ཚད་ 2 m 70 cm དང་ 1 m 50 cm ཡིན་ པའི་ཁྲུས་ཁང་གི་ཞ་ལར་ཕ་གུ་འདིང་འཆར་ཡོད། ཕ་ གུ་རེའི་མཐའ་ 30 cm ཡིན་ན། ཁྲུས་ཁང་གི་ཞ་ལ་ འདིང་བར་ཕ་གུ་དེ་འདྲ་ག་ཚོད་དགོས་སམ། ༣༡། གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་དང་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་གི་ མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་གཅིག་པ་རེད། གལ་ཏེ་གྲུ་བཞི་ ནར་མོའི་དཀྱུས་ 8 cm དང་ཞེང་ 6 cm ཡིན་ན། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་ཚོལ། ༣༢། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ཀ ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། (ཀ) 2.5 cm 30 cm 10 cm (ཁ)
67 མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁོན། ༣༣། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ཀ ་རྒྱ་ཁན་ཚོལ། (ཀ) 4 cm 5 cm 2 cm (ཁ) ༣༤། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ཀ ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། (ཁ) (ཀ) 1 cm 1 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 5 cm 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm ༣༥། གཤམ་ག ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། (ཀ) མཐའ་ 7 cm ཅན་ག ་མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་ མ། (ཁ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའ་འདྲ་མཚུངས་ གཉིས་ 12 cm དང་མཐའ་གསུམ་པ་ 3 cm
68 རྩིས་ར ག ༦ ༣༦། བ་བཟང་གིས་དཀྱུས་ 115 m དང་ཞེང་ 95 m ཡིན་པའི་སྐྱེད་ཚལ་ལ་སྐོར་བ་ 2 བརྒྱབ་པ་རེད། བཟང་པོས་མཐའ་ 55 m ཡིན་པའི་མཆོད་ར ན་ ཞབས་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ལ་སྐོར་བ་ 5 བརྒྱབ་པ་རེད། སུ་ཡིས་བར་ཐག་མང་བ་དང་ག་ཚོད་ཀ ས་མང་བ་ བསྐྱོད་ཡོད་དམ། ༣༧། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ཀ ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ དང་རྒྱ་ཁན་ཚོལ། 4 cm 6 cm 2 cm 4 cm 6 cm 6 cm 2 cm
69 སོམ་རིས་རིག་པ། ༩་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། གངས་ཐོ་ 12, 10, 10, 11, 9, 9, 10, 10, 9, 12 ནང་ནས་བསྐྱར་ཟློས་མང་ཤོས་བ ད་པའི་གངས་ ནི། (ཀ) 12 (ཁ) 10 (ག) 11 (ང) 9 ༢། གཤམ་ག ་རེའུ་མིག་ནི་གགས་པོ་བཞི་ལ་ཡོད་པའི་ བ ་རིལ་ག ་གངས་རེད། མིང་། བ ་རིལ་གངས། ཀུན་དགའ། 10 བཟང་པོ། 10 ངག་དབང་། 15 རབ་རྒྱས། 18 (༢་༡) ལ་བ ་རིལ་གངས་མང་ཤོས་འདུག (ཀ) ཀུན་དགའ། (ཁ) བཟང་པོ། (ག) ངག་དབང་། (ང) རབ་རྒྱས། (༢་༢) ངག་དབང་ལ་རབ་རྒྱས་ལས་བ ་རིལ་ ཉུང་བ་འདུག (ཀ) 0 (ཁ) 8 (ག) 3 (ང) 5 ༣། གཤམ་གསལ་ནི་འཛིན་གྲྭ་དྲུག་པའི་བུ་མོའི་གངས་ ཀ ་པར་རིས་རེད། = བུ་མོ། 4 དྲུག་པ་ཀ དྲུག་པ་ཁ། དྲུག་པ་ག (༣་༡) འཛིན་གྲྭ་དྲུག་པའི་ནང་ཁན་བུ་མོ་ འདུག (ཀ) 36 (ཁ) 32 (ག) 34 (ང) 40 (༣་༢) འཛིན་གྲྭ་དྲུག་པ་ཁ་པའི་ནང་བུ་མོ་ འདུག (ཀ) 12 (ཁ) 3 (ག) 8 (ང) 10 (༣་༣) བུ་མོ་གངས་གཅིག་པ་ཡིན་པའི་འཛིན་གྲྭ་གཉིས་ ནི། (ཀ) ཀ་དང་ཁ། (ཁ) ཁ་དང་ག (ག) ཀ་དང་ག (ང) གསུམ་ག་མིན། སམ་རིས་རིག་པ། ༩
70 རྩིས་ར ག ༦ ༤། གཤམ་ག ་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ལ་བལྟས་ནས་ལན་བ ས། 1 2 3 4 5 ཀ ཁ ག ང (༤་༡) ཁ་ཡི་བ ན་ནི་ རེད། (ཀ) 2 (ཁ) 5 (ག) 3 (ང) 4 (༤་༢) ཁ་ཡི་བ ན་ནི་ཀ་ལས་ མང་བ་རེད། (ཀ) 3 (ཁ) 4 (ག) 2 (ང) 5 (༤་༣) བ ན་གཅིག་པ་ཡིན་པའི་གྲུ་ནར་གཉིས་ནི། (ཀ) ཀ་དང་ཁ། (ཁ) ཁ་དང་ག (ག) ག་དང་ང་། (ང) ཀ་དང་ག ༥། གཤམ་གསལ་ནི་སབ་ཕྲུག་གིས་དགའ་མོས་བ ད་པའི་ ཞལ་ཏོག་འདྲ་མིན་ག ་ཐིག་རིས་རེད། གཤམ་ག ་དྲི་བ་ ཁག་ལ་ལན་བ ས། 1 2 3 4 5 6 7 8 ཞལ་ཏོག ཞོག་ཁོག་ བརྔོས་མ། འབས་ བརྔོས། ཤིང་ཏོག ས ག་གོར། (༥་༡) སབ་ཕྲུག་མང་ཤོས་ཀ ་དགའ་མོས་བ ད་པའི་ ཞལ་ཏོག་ནི། (ཀ) ས ག་གོར། (ཁ) ཤིང་ཏོག (ག) ཞོག་ཁོག་བརྔོས་མ། (ང) འབས་བརྔོས། (༥་༢) སབ་ཕྲུག་ཉུང་ཤོས་ཀ ་དགའ་མོས་བ ད་པའི་ ཞལ་ཏོག་ནི། (ཀ) ས ག་གོར། (ཁ) འབས་བརྔོས། (ག) ཞོག་ཁོག་བརྔོས་མ། (ང) ཤིང་ཏོག (༥་༣) ས ག་གོར་དང་འབས་བརྔོས་དབར་དགའ་ མོས་བ ད་མཁན་ག ་ཧེ་བག་ནི། (ཀ) 8 (ཁ) 6 (ག) 5 (ང) 7 ༦། གཤམ་གསལ་ནི་ཕ ་ལོ་ 2014 ནས་ 2018 བར་ བཟོ་གྲྭ་ཞིག་གི་ནང་མོ་ཊ་བཟོ་སྐྲུན་བས་པའི་གངས་ ཐོ་རེད། ཕ ་ལོ། 2014 2015 2016 2017 2018 མོ་ཊའི་ གངས། 1000 1500 2000 2400 3000 (༦་༡) ཕ ་ལོ་གང་ལ་མོ་ཊའི་གངས་མང་ཤོས་བཟོ་ སྐྲུན་བས་འདུག (ཀ) 2014 (ཁ) 2015 (ག) 2017 (ང) 2018
71 སོམ་རིས་རིག་པ། (༦་༢) ཕ ་ལོ་ 2014 དང་ 2017 གཉིས་ལ་བཟོ་སྐྲུན་བས་པའི་མོ་ཊའི་གངས་ཀ ་ཧེ་བག་ནི། (ཀ) 1000 (ཁ) 1500 (ག) 1400 (ང) 1200 (༦་༣) ཕ ་ལོ་ 2014 དང་ 2018 གཉིས་ལ་བཟོ་སྐྲུན་བས་པའི་མོ་ཊའི་གངས་ཀ ་སྡུར་ནི། (ཀ) 1 : 2 (ཁ) 2 : 1 (ག) 2 : 3 (ང) 1 : 3 ༩་༢༽ ལན་བ ས། ༡། གཡས་ཀ ་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ལ་བལྟས་ནས་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་བ ས། (ཀ) ཀ་དང་ཁ་ཡི་བ ན་ག་ཚོད་རེད། (ཁ) ཁ་ནི་ཀ་ལས་ག་ཚོད་ཀ ས་མང་བ་རེད། ` འབུམ་ནང་། 1 2 3 4 5 ཀ ཁ ༢། རང་གི་འཛིན་གྲྭའི་སབ་ཕྲུག་རྣམས་ལ་འདྲི་རད་ཀ ས་ཁོང་ཚོས་འབས་དང་བག་ལེབ། ཡང་ན་གཉིས་ཀར་དགའ་ མོས་བ ད་མཁན་ག ་གངས་ཐོ་ཞིག་བཟོས། དགའ་མོས། ཁམ་རགས། སབ་ཕྲུག་གི་གངས། འབས། བག་ལེབ། འབས་དང་བག་ལེབ་གཉིས་ཀ གཤམ་གསལ་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་བ ས། (ཀ) སབ་ཕྲུག་མང་ཤོས་ཀ ས་གང་ལ་དགའ་མོས་བ ད་ཀ ་འདུག (ཁ) སབ་ཕྲུག་ཉུང་ཤོས་ཀ ས་གང་ལ་དགའ་མོས་བ ད་ཀ ་འདུག (ག) སབ་ཕྲུག་གངས་མང་ཤོས་དང་ཉུང་ཤོས་ཀ ་ཧེ་བག་ཚོལ།
72 རྩིས་ར ག ༦ ༣། གཤམ་གསལ་ནི་གཞི་རིམ་འོག་མའི་འཛིན་གྲྭ་དང་པོ་ནས་བཞི་པ་བར་ག ་སབ་ཕྲུག་གི་པར་རིས་རེད། ཡིས་བུ་ 10 དང་ ཡིས་བུ་མོ་ 10 མཚོན་ག ་ཡོད། པར་རིས་ལ་བལྟས་ཏེ་གཤམ་ག ་དྲི་བ་ལ་ལན་ བ ས། འཛིན་གྲྭ། སབ་ཕྲུག་གི་གངས། དང་པོ། གཉིས་པ། གསུམ་པ། བཞི་པ། (ཀ)
འཛིན་གྲྭ་གང་ལ་བུའི་གངས་མང་ཤོས་འདུག (ག) འཛིན་གྲྭ་གང་ལ་བུ་མོའི་གངས་མང་ཤོས་འདུག (ང) སབ་གྲྭ་དེར་སབ་ཕྲུག་ཁན་བསམས་ག་ཚོད་འདུག
འཛིན་གྲྭ་སོ་སོའི་ནང་སབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་འདུག (ཁ)
73 སོམ་རིས་རིག་པ། ༤། གཤམ་གསལ་ནི་བདུན་ཕག་གཅིག་གི་ནང་ཆུ་ཚོད་བཙོངས་པའི་གངས་ཐོ་རེད། པར་རིས་ལ་བལྟས་ནས་འོག་གི་ དྲི་བ་ལ་ལན་བ ས། རེས་གཟའ། ཆུ་ཚོད་གངས། ཟླ་བ། མིག་དམར། ལྷག་པ། ཕུར་བུ། པ་སངས། ས ན་པ། = ཆུ་ཚོད་ 2 (ཀ) རེས་གཟའ་མིག་དམར་ཉིན་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་བཙོངས་འདུག (ཁ) རེས་གཟའ་གང་གི་ཉིན་ཆུ་ཚོད་གངས་ཉུང་ཤོས་བཙོངས་འདུག (ག) གལ་ཏེ་ཆུ་ཚོད་རེ་ལ་ ` 500 ཡིན་ན། རེས་གཟའ་ས ན་པའི་ཡོང་འབབ་ག་ཚོད་རེད། (ང) བདུན་ཕག་དེར་ཁན་བསམས་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་བཙོངས་འདུག
74 རྩིས་ར ག ༦ ༥། གཤམ་གསལ་ནི་འཛིན་གྲྭ་ཞིག་གི་སབ་ཕྲུག་ 18 ཀ ་གཟུགས་པོའི་མཐོ་ཚད་ (ft ནང་) རེད། ཁམ་རགས་བེད་ སྤད་དེ་གཟུགས་པོའི་མཐོ་ཚད་ཀ ་རེའུ་མིག་བ ས། 4 5 2 2 5 4 3 4 5 5 3 2 4 2 2 2 2 3 ༦། གཤམ་གསལ་ནི་བཟོ་གྲྭ་ཞིག་གིས་ཟླ་བ་དྲུག་ནང་བརན་འཕ ན་བཟོ་སྐྲུན་བས་པའི་གངས་ཐོ་ཡིན། ཟླ་བ། དང་པོ། གཉིས་པ། གསུམ་པ། བཞི་པ། ལྔ་པ། དྲུག་པ། བརན་འཕ ན་གངས། 2000 1000 2400 800 1400 1800 གནས་ཚུལ་དེ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བ ས། (ཚད་གཞི་ 1 = བརན་འཕ ན་ 400 མཚོན།)
75 སོམ་རིས་རིག་པ། ༧། གང་ས ་ལྔའི་མི་འབོར་ག ་རེའུ་མིག་གཤམ་གསལ། གང་ས ། མི་འབོར། ཀ ཁ ག ང ཅ འབུམ་ 2 ཁ ་ 2 འབུམ་ 3 ཁ ་ 4 འབུམ་ 1 ཁ ་ 8 འབུམ་ 3 ཁ ་ 2 གོང་གི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བ ས། (ཚད་གཞི་ 1 = ཁ ་ 4 མཚོན།)
76 རྩིས་ར ག ༦ ༨། གཤམ་གསལ་ནི་གང་ཁ ར་ཞིག་གི་ནང་ཕ ་ལོ་ 2014 ནས་ 2018 བར་གོ་ལའི་ཉིན་མོར་ཤིང་སང་བཏབ་པའི་ གངས་ཀ ་རེའུ་མིག་ཡིན། ཕ ་ལོ། 2014 2015 2016 2017 2018 ཤིང་སང་བཏབ་པའི་གངས། 2000 3000 4000 6000 3000 གངས་ཐོ་དེ་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ནང་མཚོན་པར་བ ས། (ཚད་གཞི་ 1 = ཤིང་སང་ 500 མཚོན།)
77 སོམ་རིས་རིག་པ། ༩། སབ་ཕྲུག་ 100 ལ་སབ་གྲྭའི་ཟ་ཁང་ནས་ཁ་ལག་གང་ལ་དགའ་མོས་བ ད་པའི་དྲི་རད་བས་པ་རེད། གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་གིས་ཁོ་ཚོའི་དགའ་མོས་བ ད་པའི་གངས་ཐོ་སྟོན་ག ་ཡོད། ཁ་ལག སབ་ཕྲུག་གངས། ཤ་མོག་མོག ཐུག་པ། ཆོ་མན། འབས་བརྔོས། ཚལ་མོག་མོག 35 30 10 10 15 གོང་གི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བ ས། (ཚད་གཞི་ 1 = སབ་ཕྲུག་ 5 མཚོན།)
78 རྩིས་ར ག ༦ ༡༠། གཤམ་གསལ་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ཀ ས་སབ་ཕྲུག་འགའ་ཤས་ཀ ས་དགའ་མོས་བ ད་པའི་ཤིང་ཏོག་འདྲ་མིན་སྟོན་ག ་ ཡོད། ཐིག་རིས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་ག ་དྲི་བར་ལན་བ ས། 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 ཀུ་ཤུ། ཨ་མྲ། ཚ་ལུ་མ། ངང་ལག ཤིང་ཏོག ས བ་ཕྲུག་གི་ ག ངས། (ཀ) སབ་ཕྲུག་མང་ཤོས་ཀ ས་དགའ་བའི་ཤིང་ཏོག་གང་རེད། (ཁ) ཚ་ལུ་མར་དགའ་མཁན་སབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་འདུག (ག) སབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་ཀ ས་ཨ་མྲ་ལས་ངང་ལག་ལ་དགའ་བ་བ ད་ཀ ་འདུག (ང) ཀུ་ཤུ་དང་ཨ་མྲའི་བསམས་ཐོབ་དང་ཚ་ལུ་མ་དང་ངང་ལག་གི་བསམས་ཐོབ་གཉིས་ཀ ་ཧེ་བག་ཚོལ།
79 སོམ་རིས་རིག་པ། ༡༡། འཛིན་རིམ་དྲུག་པའི་སབ་ཕྲུག་རྣམས་ལ་ཁོ་ཚོས་དགའ་བའི་ར ད་མོ་གང་ཡིན་དྲིས་པ་རེད། 20 0 120 40 60 80 100 སིལ་པོལ། རྐང་པོལ། བ ་སྒ ། ཐེབས་པད། དྲ་པོལ། ར ད་མོ། ས བ་ཕྲུག་གི་ ག ངས། གོང་གི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གསལ་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་ཐོབས། (ཀ) སབ་ཕྲུག་མང་ཤོས་ཀ ས་ར ད་མོ་གང་ལ་དགའ་ཤོས་བས་འདུག (ཁ) སབ་ཕྲུག་ཉུང་ཤོས་ཀ ས་ར ད་མོ་གང་ལ་དགའ་ཤོས་བས་འདུག (ག) ཐེབས་པད་ལ་དགའ་མཁན་སབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་འདུག (ང) སབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་ཀ ས་བ་སྒའི་ལྡབ་ 2 1 2 ཡིན་པའི་ར ད་མོ་ལ་དགའ་པོ་བ ད་ཀ ་འདུག (ག) དྲ་པོལ་ལས་ར ད་མོ་གཞན་ལ་དགའ་བའི་སབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་འདུག
80 རྩིས་ར ག ༦ ༡༢། གཤམ་གསལ་ནི་ཚོང་བདག་ཅིག་གིས་བདུན་ཕག་གཅིག་གི་ནང་གསར་ཤོག་བཙོངས་པའི་གངས་རེད། ཁ ད་ ཀ ས་ཐིག་ཚད་འོས་འཚམས་ཤིག་བདམས་ཏེ་གཤམ་ག ་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བ ས། རེས་གཟའ། ཉི་མ། ཟླ་བ། མིག་དམར། ལྷག་པ། ཕུར་བུ། པ་སངས། ས ན་པ། གསར་ཤོག་བཙོངས་ པའི་གངས། 75 50 30 50 45 20 65
81 སོམ་རིས་རིག་པ། ༡༣། གཤམ་གསལ་ནི་བདུན་ཕག་གཅིག་གི་ནང་འག མས་སྟོན་ཁང་ལ་ས བས་པའི་མི་གངས་ཀ ་རེའུ་མིག་ཡིན། རེས་གཟའ། ཟླ་བ། མིག་དམར། ལྷག་པ། ཕུར་བུ། པ་སངས། ས ན་པ། ཉི་མ། མི་གངས། 350 300 550 450 600 1000 900 མཚོན་རགས་ = མི་གངས་ 100 མཚོན་པར་བས་ཏེ་པར་རིས་བ ས། གཤམ་ག ་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་བ ས། (ཀ) རེས་གཟའ་གང་གི་ཉིན་འག མས་སྟོན་ཁང་ལ་མི་གངས་མང་ཤོས་ས བས་འདུག (ཁ) རེས་གཟའ་ཕུར་བུ་ལས་རེས་གཟའ་ས ན་པར་མི་གངས་ག་ཚོད་ཀ ས་མང་བ་ས བས་འདུག (ག) བདུན་ཕག་དེར་འག མས་སྟོན་ཁང་ལ་ས བས་པའི་མི་གངས་མཚོན་པའི་མཚོན་རགས་ག་ཚོད་འདུག (ང) བདུན་ཕག་དེར་འག མས་སྟོན་ཁང་ལ་ཁན་བསམས་ས བས་པའི་མི་གངས་ཚོལ། (ཅ) གལ་ཏེ་ཊིག་འཛིན་རེའི་རིན་གོང་ ` 20 ཡིན་ན། བདུན་ཕག་དེར་འག མས་སྟོན་ཁང་གི་ཁན་བསམས་ཡོང་ འབབ་ག་ཚོད་ཡིན་ཚོལ།
82 རྩིས་ར ག ༦ ༡༤། གཅན་གཟན་ཁང་ལྔའི་ནང་ཡོད་པའི་ཁན་བསམས་སེམས་ཅན་ག ་གངས་གཤམ་གསལ། གཅན་གཟན་ཁང་། གཅན་གཟན་གངས། གཅན་གཟན་ཁང་ཀ གཅན་གཟན་ཁང་ཁ། གཅན་གཟན་ཁང་ག གཅན་གཟན་ཁང་ང་། གཅན་གཟན་ཁང་ཅ། 50 90 120 90 40 མཚོན་རགས་ = གཅན་གཟན་ 10 མཚོན་པར་བས་ཏེ་གོང་གི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་པར་རིས་བ ས། དེ་ནས་གཤམ་ག ་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་བ ས། (ཀ) གཅན་གཟན་ཁང་གང་དང་གང་ལ་སེམས་ཅན་མང་ཤོས་དང་ཉུང་ཤོས་འདུག (ཁ) གཅན་གཟན་ཁང་ཁ་དང་ག་གཉིས་ལས་གང་ལ་སེམས་ཅན་མང་བ་དང་ག་ཚོད་ཀ ས་མང་བ་འདུག (ག) གཅན་གཟན་ཁང་གང་དང་གང་ལ་སེམས་ཅན་གངས་གཅིག་པ་འདུག
83 སོམ་རིས་རིག་པ། ༡༥། གང་ཁ ར་ཞིག་གི་ནང་འཁྲུད་འཁོར་ཉོས་པའི་གངས་ཐོ་གཤམ་གསལ། ཕ ་ལོ། 2014 2015 2016 2017 2018 གངས། 1200 1500 2100 2400 3000 གོང་གི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བ ས། (ཚད་གཞི་ 1 = འཁྲུད་འཁོར་ 300 མཚོན།) (ཀ) ཕ ་ལོ་གང་ལ་འཁྲུད་འཁོར་མང་ཤོས་ཉོས་འདུག (ཁ) ཕ ་ལོ་ 2014 - 2018 བར་ཁན་བསམས་འཁྲུད་འཁོར་གངས་ག་ཚོད་ཉོས་འདུག
84 རྩིས་ར ག ༦ ༡༠་༡༽ འདམ་ག་ཅན་ག ་དྲི་བ། ༡། གལ་ཏེ་དཔེ་རིས་ཤིག་ཆ་འག ག་ཡིན་ན། ཆ་འག ག་ ཐིག་གི་ཕགས་གཉིས་ཀའི་དབ བས་ རེད། (ཀ) མི་འདྲ་བ། (ཁ) གཅིག་མཚུངས། (ག) ཀ་དང་ཁ་གཉིས་ཀ (ང) ཀ་དང་ཁ་གཉིས་ཀ་མ་རེད། ༢། ཐིག་དུམ་ཞིག་དེའི་ གིས་ཆ་འག ག་སྟོན་ ག ་ཡོད། (ཀ) དྲང་འཕང་མཉམ་བགོད་ཐིག (ཁ) མཉམ་འག་ཐིག (ག) སྣོལ་ཐིག (ང) དྲང་འཕང་ཐིག ༣། མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ་ལ་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་ འབ ་ཐུབ། (ཀ) 4 (ཁ) 2 (ག) 1 (ང) 3 ༤། ཆ་འག ག་གི་ཐིག་གཅིག་ལས་མེད་པའི་ཟུར་གསུམ་ མ་ནི། (ཀ) སྐེད་མཉམ། (ཁ) མཐའ་མཉམ། (ག) མཐའ་མི་མཉམ། (ང) རྟུལ་ཟུར། ༥། ཕ ད་སར་ལ་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་ འབ ་ཐུབ། (ཀ) 1 (ཁ) 2 (ག) 3 (ང) 4 ༦། ཆ་འག ག་གི་ཐིག་སྟོན་པའི་དཔེ་རིས་ནི། (ཀ) (ག) (ཁ) (ང) ༧། གཤམ་གསལ་ལས་ཆ་འག ག་གི་དཔེ་རིས་ནི། (ཀ) (ཁ) (ག) (ང) ༨། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་ལ་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་ ཡོད། (ཀ) 5 (ཁ) 4 (ག) 3 (ང) 2 ༩། སར་དབ བས་ལ་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་ ཡོད། ཆ་འག ག་དང་བཀོད་པ། ༡༠
85 ཆ་འགིག་དང་བཀོད་པ། (ཀ) 1 (ཁ) 2 (ག) ཚད་མེད། (ང) 4 ༡༠། གཤམ་གསལ་ཨིན་ཇིའི་ཡིག་འབྲུ་ལས་གཞུང་ལ་ཆ་ འག ག་བཟོ་ཐུབ་པའི་ཡིག་འབྲུ་ནི། (ཀ) W (ཁ) S (ག) B (ང) G ༡༡། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ནང་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་ འབ ་ཐུབ། (ཀ) 0 (ཁ) 1 (ག) 2 (ང) 3 ༡༢། གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ལ་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་ ཡོད། (ཀ) 4 (ཁ) 3 (ག) 2 (ང) 1 ༡༣། གཤམ་གསལ་ལས་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་གཅིག་ལས་མེད་ པའི་དཔེ་རིས་ནི། (ཀ) (ག) (ཁ) (ང) ༡༤། དཔེ་རིས་ཤིག་དུམ་བུ་གཅིག་མཚུངས་བགོད་མཁན་ ག ་ཐིག་དེ་ལ་ ཟེར། (ཀ) ཆ་འག ག་གི་ཐིག (ཁ) ཆ་འག ག་གི་ཟུར། (ག) ཆ་འག ག་དཔེ་རིས། (ང) ལྟེབ་ཤུལ། ༡༥། སར་དབ བས་ཀ ་རྒྱུད་ཐིག་རིང་ཤོས་ནི་ རེད། (ཀ) སར་མཐའི་རིང་ཚད། (ཁ) ཚངས་ཐིག (ག) ཚངས་ཕ ད། (ང) སར་དབ བས་ཀ ་མཐའ་མཚམས་སྟེང་གི་འཁག་ ཐིག་གང་རུང་ཞིག ༡༦། སར་དབ བས་ཀ ་ཚངས་ཐིག་གིས་སར་དབ བས་དེ་ ལ་བགོད་ཀ ་ཡོད། (ཀ) ཕ ད་སར་གཉིས། (ཁ) སར་དབ བས་ཀ ་བཞི་ཆ་གཅིག (ག) གཞུ་དབ བས་མང་པོ། (ང) གཞུ་དབ བས་མི་འདྲ་བ། ༡༧། སར་དབ བས་ཀ ་ཚངས་ཐིག་ 28 cm ཡིན་ན། དེའི་ ཚངས་ཕ ད་ རེད། (ཀ) 12 cm (ཁ) 11 cm (ག) 10 cm (ང) 14 cm
(ཀ) 4.5 cm (ཁ) 5 cm (ག) 50 cm (ང) 25 cm
r = 2d (ཁ) d = 3r
d = r 2 (ང) r = d 2
86 རྩིས་ར ག ༦ ༡༨། སར་དབ བས་ཀ ་ཚངས་ཕ ད་ 2.5 cm ཡིན་ན། དེའི་ ཚངས་ཐིག་ནི་ རེད།
༡༩། ཚངས་ཕ ད་དང་ཚངས་ཐིག་དབར་ག ་འབ ལ་བ་ནི། (ཀ)
(ག)
༢༠། སར་དབ བས་ཀ ་ཚངས་ཐིག་ 0.02 m རེད། དེེའི་ ཚངས་ཕ ད་ནི། (ཀ) 0.01 m (ཁ) 0.1 m (ག) 0.12 m (ང) 0.20 m ༡༠་༢༽ ལན་བ ས། ༡། ཆ་འག ག་གི་ཐིག་གཅིག་ལས་མེད་པའི་ཟུར་གསུམ་ མ་ཞིག་བ ས། ༢། ཨིན་ཇིའི་ཡིག་འབྲུ་ H བ ས། དེ་བརྒྱུད་ཆ་འག ག་ གི་ཐིག་ག་ཚོད་འབ ་ཐུབ་བམ། ༣། གཤམ་གསལ་ཁད་ཆོས་ཅན་ག ་དབ བས་ཤིག་བ ས། (༡) ཆ་འག ག་གི་ཐིག་གཉིས་ཡོད་པ། (༢) ཆ་འག ག་གི་ཐིག་གསུམ་ཡོད་པ། ༤། གཤམ་ག ་དཔེ་རིས་ཁག་ལ་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་བ ས། (ཀ) (ཁ) (ག)
87 ཆ་འགིག་དང་བཀོད་པ། ༥། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ཁག་ལ་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་ག་ ཚོད་འབ ་ཐུབ་བམ། (ཀ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ། (ཁ) སྙུང་གཟུགས། (ག) གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ། (ང) མཉམ་འག་མཐའ་བཞི་མ། ༦། ཆ་འག ག་གི་ཐིག་གཉིས་ཡོད་པའི་དབ བས་མཐའ་ དྲུག་མ་བ ས། ༧། སར་དབ བས་ཤིག་བ ས་ཏེ་དེའི་སྟེང་གཤམ་གསལ་ བ ས། (ཀ) ཚངས་ཐིག (ཁ) དེའི་སར་ལྟེ། (ག) གཞུ་དབ བས། (ང) གཞུ་ཐིག ༨། འོག་གི་དཔེ་རིས་ལས་གཤམ་གསལ་སར་དབ བས་ ཀ ་ཆ་ཤས་ཀ ་མིང་བ ས། (ཀ) སར་ལྟེ། (ཁ) ཚངས་ཕ ད། A B O (ག) ཚངས་ཐིག
88 རྩིས་ར ག ༦ ༩། འོག་གི་དཔེ་རིས་ལས་གཤམ་གསལ་སར་དབ བས་ ཀ ་ཆ་ཤས་ཀ ་མིང་བ ས། (ཀ) ནང་རོལ་དང་ཕ ་རོལ་ག ་གནས་ཤིག (ཁ) རྒྱུད་ཐིག (ག) སོག་དབ བས། (ང) གཞུ་དབ བས། (ག) གཞུ་ཐིག D E B A C G H ༡༠། ཚངས་ཕ ད་ 1.8 cm ཅན་ག ་སར་དབ བས་བ ས། སར་དབ བས་དེའི་རྒྱུད་ཐིག་གང་རུང་གཉིས་བ ས། ༡༡། ཚངས་ཕ ད་ 3 cm ཅན་ག ་སར་དབ བས་ཤིག་བ ས། སར་ལྟེ་གཅིག་པ་ཡིན་པའི་ཚངས་ཕ ད་ 1 cm ཅན་ ག ་སར་དབ བས་གཞན་ཞིག་བ ས། ༡༢། སར་ལྟེ་གཅིག་པ་དང་ཚངས་ཕ ད་མ་འདྲ་བ་གསུམ་ ག ་སར་དབ བས་བ ས།
89 ཆ་འགིག་དང་བཀོད་པ། ༡༣། སར་དབ བས་ཀ ་ཚངས་ཐིག་ 24 cm རེད། དེའི་ ཚངས་ཕ ད་ཚོལ། ༡༤། སར་དབ བས་ཀ ་ཚངས་ཕ ད་ 3 cm ཡིན་ན། དེའི་ ཚངས་ཐིག་ཚོལ། ༡༥། རིང་ཚད་ 5.4 cm ཡིན་པའི་ཐིག་དུམ་ཞིག་བ ས། ༡༦། ཐིག་དུམ་ 2.6 cm ཞིག་བ ས། དེ་ཚངས་ཐིག་ཏུ་ སྤད་ནས་སར་དབ བས་ཤིག་བ ས། ༡༧། རིང་ཚད་ 5.2 cm ཅན་ག ་ AB བ ས། ཐིག་དུམ་ དེའི་ཆ་འག ག་གི་ཐིག་བ ས། ༡༨། ཐིག་གི་སྟེང་མེད་པའི་གནས་ཤིག་བརྒྱུད་དྲང་འཕང་ ཐིག་ག་ཚོད་འབ ་ཐུབ་བམ། ༡༩། PQ = 1.5 cm བ ས། ཡང་། AB = 3 PQ བ ས།
90 རྩིས་ར ག ༦ ༢༠། རིང་ཚད་ 6.4 cm ཡིན་པའི་ཐིག་དུམ་ཞིག་བ ས། སར་ཆས་སྤད་དེ་ཐིག་དུམ་དེ་ཆ་ཤས་གཅིག་མཚུངས་ བཞི་རུ་བགོས། ཆ་ཤས་རེའི་རིང་ཚད་འཇོལ། ༢༡། རིང་ཚད་ 5.6 cm ཡིན་པའི་ཐིག་དུམ་ཞིག་བ ས། ཐིག་དུམ་དེ་ནས་ 3.6 cm གཏུབས། ཐིག་དུམ་ག ་ཆ་ ཤས་ག་ཚོད་ལྷག་ཡོད། ༢༢། XY = 4.5 cm ཞིག་བ ས། ཐིག་ཤིང་དང་སར་ ཆས་སྤད་དེ་དེའི་དྲང་འཕང་མཉམ་བགོད་ཐིག་བ ས། ༢༣། རིང་ཚད་གང་རུང་གི་ CD བ ས་ཏེ། དེའི་སྟེང་མེད་ པའི་གནས་ Q བརྒྱུད་ CD ལ་དྲང་འཕང་ཐིག་བ ས།
91 ཆ་འགིག་དང་བཀོད་པ། ༢༤། རིང་ཚད་གང་རུང་གི་ཐིག་དུམ་ AB བ ས་ཏེ། དེའི་ སྟེང་གནས་ M བ ས། ཐིག་ཤིང་དང་སར་ཆས་སྤད་ དེ་ M བརྒྱུད་ AB ཡི་དྲང་འཕང་ཐིག་བ ས། ༢༥། རྣོ་ཟུར་ཞིག་བ ས། ཐིག་ཤིང་དང་སར་ཆས་སྤད་དེ་ ཟུར་དེ་ཆ་ཤས་གཅིག་མཚུངས་གཉིས་སུ་བགོས། ༢༦། ཟུར་ 60o བ ས། སར་ཆས་སྤད་ནས་དེ་མཉམ་བགོད་ བས། ཟུར་དེ་གཉིས་ཀ ་ཚད་འཇོལ། ༢༧། ཟུར་ 90o བ ས། སར་ཆས་སྤད་དེ་དེ་མཉམ་བགོད་ བས། ཁ ད་ལ་བྱུང་བའི་ཟུར་གཉིས་ཀ ་ཚད་འཇོལ།
92 རྩིས་ར ག ༦ ༢༨། ཐིག་ཤིང་དང་སར་ཆས་སྤད་དེ་གཤམ་ག ་ཟུར་བ ས། (ག) 120o (ང) 75o