Conjunto de los Naturales ( )
A mi parecer, el ser humano a la par de comunicarse mediante el lenguaje, necesitó de las matemáticas para una de las actividades más primitivas, que era la necesidad de contar cosas y obviamente para ello le fue necesario un conjunto numérico. Creo este es el primer contacto del hombre con las matemáticas, para posteriormente irse desarrollando para explicar muchas de las cosas que el hombre fue necesitando de acuerdo al desarrollo de la humanidad. Por tanto vamos ahora a conocer un poco más del primer conjunto que el hombre necesitó para contar inicialmente, aunque como verás, aparecerán muchas otras ideas que te irán ayudando a entender más este mundo.
Pinceladas históricas Muchos matemáticos trabajaron en el mundo de los números, pero en particular en el mundo de las naturales debemos mencionar a Giuseppe Peano (1858 – 1932), quien el año 1889 publicó en Turín el libro “Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita”, en el cual aparecen los famosos “axiomas de Peano”, que determinan de mejor forma a los números naturales. Te cuento de dos de ellos que creo los más importantes para nuestro estudio, que te dan la idea de cómo podríamos construir este conjunto. i) ii)
1 , es el primero, no hay natural anterior al uno. Si a a 1 , esto presenta el concepto de sucesor.
Presentación de los Naturales. Como ya lo comenté, es el conjunto por excelencia que permite la actividad de contar, y si aplicamos los dos axiomas de Peano podríamos ir creando este conjunto, a saber: 1, es el primero, el sucesor de 1 es, 1 + 1 = 2, el sucesor de 2 es 2 + 1 = 3, y así sucesivamente, por tanto tendríamos 1,2,3, 4,5,6,... , los 3 puntitos, …, significan “y así sucesivamente”.
Observación: en varios países consideran los naturales desde el 0, pero aquí en Chile se le considera el inicio de este conjunto al número 1, aunque no te hagas problema si consideras el 0 como el primero, pues sigue siendo válido el 2º axioma, es decir el que viene es 0 + 1 = 1 y así sucesivamente.
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Ahora definiremos las operaciones en este conjunto, para después entenderlos en su mecánica y operarlos con eficacia. Operatoria en los naturales. Imagino que en la prehistoria cuando el humano se comenzó a unirse en grupos, y si uno de ellos tenía 43 animales domésticos y otro grupo tenía 38, al reunirlos debe haber sido una lata volver a contar desde uno para saber cuántos animales tenían en total, entonces el humano se le ocurrió contar a partir de, es decir agregar a los que hay, ahí nace la operación suma (+), que es la primera operación a estudiar. Suma (+): esta operación implica agregar a un número otro, por tanto a modo de ejemplo; 2 + 3, sería igual a contar desde el 2 tres unidades más, tendríamos como resultado 5. 2+3=5 Resta (-): así como el hombre necesito de agregar, la suma, también se vio en la necesidad de quitar, que es contraria a agregar, por tanto
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