C u r s o : Matemática Material N° 02B GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 2B
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS DECIMALES
Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene un desarrollo decimal, el cual puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico. TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN
DECIMAL FINITO: Se escribe en el numerador todos los dígitos que forman el número
decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga dicho número.
DECIMAL INFINITO PERIÓDICO: Se
escribe en el numerador la diferencia entre el número decimal completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que anteceden al período y en el denominador tantos nueve como cifras tenga el período.
DECIMAL INFINITO SEMIPERIÓDICO: Se escribe en el numerador la diferencia entre el
número completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que anteceden al período y en el denominador se escriben tantos nueve como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el ante período.
EJEMPLOS
1.
El desarrollo decimal de la fracción
A) 0,00125 B) 0,0125 C) 0,125 D) 1,25 E) 80
5 es 400
2.
El desarrollo decimal de la fracci贸n
34 es 90
A) 0,3 07 B) C) D) E)
3.
0,30 7 0,3 7 0, 37 0,3 70
La fracci贸n equivalente a 0,65 es 13 2 20 B) 13 2 C) 13 13 D) 18 13 E) 20
A)
4.
La fracci贸n equivalente a 1,0 2 es 46 50 101 B) 100 51 C) 50 46 D) 45 101 E) 90
A)
5.
(0, 6 )2 = A) 0, 3 B) 0,36 C) 0, 36 D) 0, 4 E) 2, 7
2
6.
Las fracciones equivalentes a los números 2, 1 y 0,13 son respectivamente
21 9 19 B) 9 20 C) 9 19 D) 9 21 E) 10
A)
7.
y y y y y
Si M = 0,354, N = 0,35 4 , P = 0,354 afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
8.
13 90 13 90 13 90 12 90 13 100
Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo
y
Q = 0,354 . ¿Cuál(es) de las siguientes
M>N P>Q N>P
I II III I y III II y III
¿Cuál(es) de las notaciones siguientes es (son) equivalente(s) a -0,0389? I) II) III) A) B) C) D) E)
1 – 0,9611 -389 · 10-4 3,89 · (-10)-3
Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
3
OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES
Adición o sustracción de números decimales: Para sumar o restar números decimales se ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las comas, la parte decimal bajo la decimal y a continuación se realiza la operatoria respectiva.
Multiplicación de números decimales: Para multiplicar dos o más números decimales, se multiplican como si fueran números enteros, ubicando la coma en el resultado final, de derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales tengan los números en conjunto.
División de números decimales: Para dividir números decimales, se puede transformar el dividendo y el divisor en números enteros amplificando por una potencia en base 10.
EJEMPLOS 1.
El valor de (0,14 – 0,4) · 3 = A) -1,08 B) -1,02 C) -0,78 D) 0,78 E) 1,02
2.
0,30 · 0,02 · 1,4 es igual a A) B) C) D) E)
0,000084 0,00084 0,0084 0,084 0,84
4
3.
1,6 : 2 – 0,04 · 2 = A) -0,78 B) -0,72 C) 0,72 D) 0,78 E) 1,52
4.
El valor de
A) B) C) D) E)
5.
0,03 · 0,6 es igual a 0,02
0,0009 0,009 0,09 0,9 9
Si al doble de 5,4 se le resta la mitad de 4,5 se obtiene A) -8,65 B) -8,55 C) 8,55 D) 8,65 E) 46,35
6.
La expresión
4,2 : 6 + 0,65 · 2 = 1,4 · 2 1,9
9 20 18 B) 20 20 C) 18 18 D) 10 20 E) 9
A)
5
APROXIMACIONES
Frecuentemente conviene redondear o truncar un número, dejando una aproximación con menos cifras significativas, de las que tiene originalmente.
REDONDEO
Para redondear un número decimal finito o infinito se agrega 1 al último dígito que se conserva (redondeo por exceso), si el primero de los dígitos eliminados es mayor o igual a 5; si la primera cifra a eliminar es menor que 5, el último dígito que se conserva se mantiene (redondeo por defecto). Por lo tanto, como ejemplos, BAJO ESTA REGLA, al redondear a la centésima los números 7,148
y
4,2135
se obtiene 7,15
y
4,21
respectivamente.
TRUNCAMIENTO
Para truncar un número decimal, se consideran como ceros las cifras ubicadas a la derecha de la última cifra
a considerar. De esta manera, como ejemplo, si se trunca a las
centésimas el número 4,8267 resulta 4,82.
ESTIMACIONES
Realizar un cálculo estimativo, consiste en efectuarlo con cantidades aproximadas por redondeo a las dadas, reemplazando dígitos distintos de ceros por ceros, dejando la cantidad de cifras significativas que se indique (lo que habitualmente es una cifra). Por lo tanto estimar con una cifra significativa el número 1.999 se obtendrá 2.000.
EJEMPLOS
1.
Al redondear a la décima el número 3,8654, resulta A) B) C) D) E)
3,86 3,867 3,87 3,9 4
6
2.
Al truncar a la centésima el número 5,4875, resulta A) B) C) D) E)
3.
Al redondear a la centésima el número 4,5712, resulta A) B) C) D) E)
4.
4,57 4,571 4,58 4,6 5
Al truncar a la milésima el número el número 16, 56 , resulta
A) B) C) D) E)
5.
5,4 5,48 5,488 5,49 5,5
16,5 16,565 16,566 16,57 16,6
¿Cuánto dinero necesita una dueña de casa para comprar 3,2 kilogramos de plátanos, si el kilogramo cuesta $ 598, y estos valores se estiman a una cifra significativa? A) B) C) D) E)
$ $ $ $ $
1913 2400 1794 1800 1920
7
RESPUESTAS Ejemplos
1
2
3
4
5
6
7
8
1, 2 y 3
B
C
E
D
D
D
B
A
4y5
C
C
D
C
E
6y7
D
A
B
D
PĂĄgs.
C B
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