Ma03 números reales

C u r s o : Matemática Material N° 03 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS REALES POTENCIAS EN

Si a es un número racional y n numero entero positivo.

DEFINICIONES

a · a · a · a · a · a · a … · a = an n factores a0 = 1 , a  0

a-n =

1 an

, a es un número racional positivo y n un número entero positivo

OBSERVACIONES   

0n = 0, si n > 0 1n = 1 00 no está definido.

SIGNOS DE UNA POTENCIA:

an =

Positivo, si a  0 y n es par.

Negativo, si a < 0 y n es impar.

EJEMPLOS

1.

-42 – 40 = A) 15 B) 12 C) -12 D) -17 E) -20

2.

(-2)(-2)2 – (-2)3 : 4 = A) B) C) D) E)

48 40 10 0 -6

3.

-3-2 = A) -9 1 B) 6 1 C) 32 D) 6 1 E) 32

4.

-2

4 3 =  

8 6 8 9 8 6 9 16 16 9

A) B) C) D) E)

5.

2  2 -2    +  5   12 1  2  5  2  

A) B) C) D) E)

0

=

0 25 6 25 2 1 no está definido.

2

6.

2-1 + 3-1 4-1

=

4 5 5 B) 4 10 C) 3 8 D) 5 3 E) 10

A)

7.

-3

 1 -2  2 a   

A) 8a6 B) 8a-5 1 -5 C) a 2 1 -6 D) a 8 1 6 E) a 2

8.

3 · 5-2 + 3 · 5-1 - 6 · 5-1 5-1 · 3

=

A) B)

0 0,8 3 C) 25 3 D) 5 E) -0,8

3

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS

Sean a y b  números racionales distintos de cero, m y n números enteros.

Multiplicación de potencias de igual base

an · am = an + m

División de potencias de igual base

an : am = an - m

Multiplicación de potencias de igual exponente

an · bn = (ab)n

División de exponente

an : bn = (a : b)n

potencias

Potencia de una potencia

de

igual

(an)m = an · m

EJEMPLOS

1.

52 · 5 3 = A) B) C) D) E)

2.

-48 · 44 = A) B) C) D) E)

3.

256 58 56 55 150

-1612 -432 -412 -44 412

86 : (-8)2 = A) -812 B) -84 C) -83 D) 83 E) 84 4

4.

2

2

1 2 3 : 3 =    

A)

4

9 4 1 C) 4 4 D) 9 E) -4

B)

5.

(45 · 35)3 = A) B) C) D) E)

6.

(0,6)3 : (0,3)3 = A) B) C) D) E)

7.

1275 1210 1215 1213 128

(0,02)3 (0,2)3 20 23 26

[(0,3)6 : (0,3)4]3 = A) B) C) D) E)

(0,3)30 (0,6)3 (0,3)8 (0,09)3 (0,09)6

5

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ABREVIADA





Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma k  10n, en que 1  k  10 y n es un numero entero.

Un número está escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p  10n, en que p es el menor entero y n es un número entero.

EJEMPLOS

1.

340.000.000 expresado en notación científica es A) 34 · 107 B) 340 · 106 C) 3,4 · 109 D) 3,4 · 108 E) 0,34 · 109

2.

La notación científica de 0,00000621 es equivalente a A) 621 · 10-8 B) 62,1 · 10-7 C) 6,21 · 10-6 D) 0,621 · 10-5 E) 6,21 · 106

3.

El número 0,0000320 escrito en forma abreviada es A) 320 · 10-7 B) 32 · 10-6 C) 3,2 · 10-6 D) 3,20 · 10-5 E) 32 · 106

6

4.

El número 45.000 escrito en forma abreviada es A) B) C) D) E)

5.

45 · 104 45 · 103 4,5 · 105 45 · 10-3 4,5 · 104

Si 0,0000058 = 5,8 · 10q, entonces 2q2 = A) -144 B) -72 C) -24 D) 72 E) 144

6.

-2

 0,00036   0,0006   

A)

=

-2

5 3  

-2

3 5   C) 6 · 102 D) 6 · 10-1 E) 36 · 102

B)

7.

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 53.000?

I) II) III) A) B) C) D) E)

53 · 103 5,3 · 104 0,53 · 105

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III 7

NÚMEROS IRRACIONALES ( ')

Son aquellos números decimales infinitos no periódicos.  = 3,141592 …,

Los números

2 = 1,414213 … son ejemplos de números irracionales.

La definición y algunas propiedades de las raíces cuadradas, para a y b números racionales no negativos, son: OBSERVACIÓN:

DEFINICIÓN:

1)

a = b  b2 = a

ab



2)

a2 = |a|

PROPIEDADES 

a ·

b =

a b

=

a b



a b =

a2 b



a b

=

a b b

NÚMEROS REALES (lR)

La unión del conjunto de los racionales ( ) y los irracionales ( ’) genera el conjunto de los números reales el cual se expresa como lR Es decir:

lR =

 ’

OPERATORIA EN lR 

El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional (excluyendo la división por cero).



La operación entre números irracionales NO SIEMPRE es un número irracional.



Por otra parte, la operación entre un número racional ( ) y un irracional ( ’) da como resultado un irracional, EXCEPTUÁNDOSE la multiplicación y la división por cero.

OBSERVACIÓN

No son números reales las expresiones de la forma

n

a , con a < 0 y n par.

EJEMPLOS

1.

¿Cuál de los siguientes números no es irracional?

A)

2,5

B)

2

C)

3

D)

0,2

E)

0,04

8

2.

Si p = 3 y q = 27, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s) irracional(es)?

I)

p  q

II)

p

III)

A) B) C) D) E)

3.

p ·

q

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III

El orden de los números r = 3 2 , p = 2 5 y q = 4 3 , está dado en la opción

A) B) C) D) E)

4.

q

r>q>p p>r>q q>p>r r>p>q q>r>p

La expresión

I) II) III)

2x  1 no corresponde a un número real si

1 2 1 x= 2 1 x> 2

x<

Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

I II III I y II II y III 9

5.

1 y 3 racional(es)?

Si q =

I) II) III) A) B) C) D) E)

q’ =

q , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s)

q’2 · q q2 · q’ q’ : q

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

RESPUESTAS Ejemplos Págs.

1

2

3

4

5

6

7

8

1, 2 y 3

D

E

C

D

E

C

A

E

4y5

D

C

E

C

C

D

D

6y7

D

C

B

B

D

B

E

8y9

E

A

C

A

A

DMCAMA03

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/ 10