C u r s o : Matemática Material N° 03 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS REALES POTENCIAS EN
Si a es un número racional y n numero entero positivo. DEFINICIONES
a · a · a · a · a · a · a … · a = an n factores a0 = 1 , a 0
a-n =
1 an
, a es un número racional positivo y n un número entero positivo
OBSERVACIONES
0n = 0, si n > 0 1n = 1 00 no está definido.
SIGNOS DE UNA POTENCIA:
an =
Positivo, si a 0 y n es par. Negativo, si a < 0 y n es impar.
EJEMPLOS
1.
-42 – 40 = A) 15 B) 12 C) -12 D) -17 E) -20
2.
(-2)(-2)2 – (-2)3 : 4 = A) B) C) D) E)
48 40 10 0 -6
3.
-3-2 = A) -9 1 B) 6 1 C) 32 D) 6 1 E) 32
4.
-2
4 3 =
8 6 8 9 8 6 9 16 16 9
A) B) C) D) E)
5.
2 2 -2 + 5 12 1 2 5 2
A) B) C) D) E)
0
=
0 25 6 25 2 1 no está definido.
2
6.
2-1 + 3-1 4-1
=
4 5 5 B) 4 10 C) 3 8 D) 5 3 E) 10
A)
7.
-3
1 -2 2 a
A) 8a6 B) 8a-5 1 -5 C) a 2 1 -6 D) a 8 1 6 E) a 2
8.
3 · 5-2 + 3 · 5-1 - 6 · 5-1 5-1 · 3
=
A) B)
0 0,8 3 C) 25 3 D) 5 E) -0,8
3
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS
Sean a y b números racionales distintos de cero, m y n números enteros. Multiplicación de potencias de igual base
an · am = an + m
División de potencias de igual base
an : am = an - m
Multiplicación de potencias de igual exponente
an · bn = (ab)n
División de exponente
an : bn = (a : b)n
potencias
Potencia de una potencia
de
igual
(an)m = an · m
EJEMPLOS
1.
52 · 5 3 = A) B) C) D) E)
2.
-48 · 44 = A) B) C) D) E)
3.
256 58 56 55 150
-1612 -432 -412 -44 412
86 : (-8)2 = A) -812 B) -84 C) -83 D) 83 E) 84 4
4.
2
2
1 2 3 : 3 =
A)
4
9 4 1 C) 4 4 D) 9 E) -4
B)
5.
(45 · 35)3 = A) B) C) D) E)
6.
(0,6)3 : (0,3)3 = A) B) C) D) E)
7.
1275 1210 1215 1213 128
(0,02)3 (0,2)3 20 23 26
[(0,3)6 : (0,3)4]3 = A) B) C) D) E)
(0,3)30 (0,6)3 (0,3)8 (0,09)3 (0,09)6
5
NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ABREVIADA
Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma k 10n, en que 1 k 10 y n es un numero entero. Un número está escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p 10n, en que p es el menor entero y n es un número entero.
EJEMPLOS
1.
340.000.000 expresado en notación científica es A) 34 · 107 B) 340 · 106 C) 3,4 · 109 D) 3,4 · 108 E) 0,34 · 109
2.
La notación científica de 0,00000621 es equivalente a A) 621 · 10-8 B) 62,1 · 10-7 C) 6,21 · 10-6 D) 0,621 · 10-5 E) 6,21 · 106
3.
El número 0,0000320 escrito en forma abreviada es A) 320 · 10-7 B) 32 · 10-6 C) 3,2 · 10-6 D) 3,20 · 10-5 E) 32 · 106
6
4.
El número 45.000 escrito en forma abreviada es A) B) C) D) E)
5.
45 · 104 45 · 103 4,5 · 105 45 · 10-3 4,5 · 104
Si 0,0000058 = 5,8 · 10q, entonces 2q2 = A) -144 B) -72 C) -24 D) 72 E) 144
6.
-2
0,00036 0,0006
A)
=
-2
5 3
-2
3 5 C) 6 · 102 D) 6 · 10-1 E) 36 · 102
B)
7.
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 53.000? I) II) III) A) B) C) D) E)
53 · 103 5,3 · 104 0,53 · 105
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III 7
NÚMEROS IRRACIONALES ( ')
Son aquellos números decimales infinitos no periódicos. = 3,141592 …,
Los números
2 = 1,414213 … son ejemplos de números irracionales.
La definición y algunas propiedades de las raíces cuadradas, para a y b números racionales no negativos, son: OBSERVACIÓN:
DEFINICIÓN:
1)
a = b b2 = a
ab
2)
a2 = |a|
PROPIEDADES
a ·
b =
a b
=
a b
a b =
a2 b
a b
=
a b b
NÚMEROS REALES (lR)
La unión del conjunto de los racionales ( ) y los irracionales ( ’) genera el conjunto de los números reales el cual se expresa como lR Es decir:
lR =
’
OPERATORIA EN lR
El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional (excluyendo la división por cero).
La operación entre números irracionales NO SIEMPRE es un número irracional.
Por otra parte, la operación entre un número racional ( ) y un irracional ( ’) da como resultado un irracional, EXCEPTUÁNDOSE la multiplicación y la división por cero.
OBSERVACIÓN
No son números reales las expresiones de la forma
n
a , con a < 0 y n par.
EJEMPLOS
1.
¿Cuál de los siguientes números no es irracional? A)
2,5
B)
2
C)
3
D)
0,2
E)
0,04
8
2.
Si p = 3 y q = 27, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s) irracional(es)?
I)
p q
II)
p
III)
A) B) C) D) E)
3.
p ·
q
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
El orden de los números r = 3 2 , p = 2 5 y q = 4 3 , está dado en la opción
A) B) C) D) E)
4.
q
r>q>p p>r>q q>p>r r>p>q q>r>p
La expresión
I) II) III)
2x 1 no corresponde a un número real si
1 2 1 x= 2 1 x> 2
x<
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo
I II III I y II II y III 9
5.
1 y 3 racional(es)?
Si q =
I) II) III) A) B) C) D) E)
q’ =
q , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s)
q’2 · q q2 · q’ q’ : q
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
RESPUESTAS Ejemplos Págs.
1
2
3
4
5
6
7
8
1, 2 y 3
D
E
C
D
E
C
A
E
4y5
D
C
E
C
C
D
D
6y7
D
C
B
B
D
B
E
8y9
E
A
C
A
A
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