Ma06 porcentaje

C u r s o : Matemática Material N° 06 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 6

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD PORCENTAJE TANTO POR CIENTO

El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los términos de la proporción es 100:

Q P = C 100



Q=

P ·C 100

Q = P% · C

EJEMPLOS

1.

El 40 % de 450 es A) B) C) D) E)

2.

185 180 150 100 45

54 es el 60% de A) 32,4 B) 54 C) 90 D) 100 E) 324

3.

En la figura 1, todos los sectores circulares son iguales. ¿Qué tanto por ciento es la parte achurada de la parte no achurada?

A) B) C) D) E)

4.

¿Qué tanto por ciento es

A) B) C) D) E) 5.

fig. 1

8 4 de ?

25 5

12% 20% 25% 40% 60%

Si el 30% de m es 40. ¿Cuál es el 15% de m?

A) B) C) D) E)

6.

12,5% 30% 33,3% 37,5% 60%

15 20 25 30 35

Si la mitad del 40% de p3 es igual 25, entonces el 20% de p es A) 25 B) 20 C) 5 D) 3 E) 1

7.

¿Qué porcentaje de 50 es w?

A) 2w% 2 B) % w 50 C) % w w D) % 2 w E) % 50 2

TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO DECIMAL

TANTO POR CIENTO

1% de C 5% de C 10% de C 12,5% de C 20% de C 25% de C 33

1 % de C 3

50% de C 66

2 % de C 3

75% de C 120% de C 300% de C

FRACCIÓN

1 C 100 1 C 20 1 C 10 1 C 8 1 C 5 1 C 4 1 C 3 1 C 2 2 C 3 3 C 4 6 C 5 3 C 1

DECIMAL

0,01 · C 0,05 · C 0,1 · C 0,125 · C 0,2 · C 0,25 · C 0, 3 · C 0,5 · C 0, 6 · C 0,75 · C 1,2 · C 3,0 · C

EJEMPLOS

1.

¿Cuál es el setenta y cinco por ciento de 56?

A) B) C) D) E)

2.

14 32 42 52 Ninguna de las anteriores.

El 66

2 % de un número es igual a 72. ¿Cuál es la sexta parte del número?

3

A) 144 B) 108 C) 72 D) 48 E) 18 3

3.

El 50% de la cuarta parte de un número es 16. ¿Cuál es el número?

A) 2 B) 8 C) 32 D) 64 E) 128

4.

En la figura 1, todos los cuadrados son congruentes. Si se achuran dos cuadrados más, ¿qué porcentaje es la región en blanco de la achurada?

A) B) C) D) E)

5.

fig. 1

El 12,5% de 8 · 103 A) B) C) D) E)

6.

62,5 % 60 % 37,5 % 20 % 12,5 %

103 64 · 103 102 64 · 102 6,4 · 102

En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, entonces ¿qué porcentaje de las aves son canarios?

A) B) C) D) E)

20% 25% 33,3% 66,6% 75%

4

OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS



Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumar o restar. a% de C  b% de C = (a  b)% de C



El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantos por cientos.

El a% del b% de C =

a b · · C 100 100

EJEMPLOS

1.

La diferencia entre el 75% de z y el 12,5% de z es A) B) C) D) E)

2.

67,5% de z

85,5% de z

El 20% de 60 más el 55% de 60 es A) B) C) D) E)

3.

52,5% de z 62,5% de z 63% de z

35 36 45 55 78

Se repartieron 160 láminas entre Carlos, Andrés y Pedro. Carlos recibió el 40% de las láminas y Andrés el 12,5% de las que recibió Carlos. ¿Cuántas láminas recibió Pedro?

A) B) C) D) E)

8 64 72 76 88

5

4.

El p% del q% de la cuarta parte de 400 es A) B) C) D) E)

5.

El 33

A) B) C) D) E)

6.

· · · · ·

q q q q q

· ∙ · ∙ ·

104 102 10-1 10-2 10-4

1 2 % del 66 % de 144p es 3 3

16% de p 32% de p 16p 32p 48p

El 19% de $ 200.000 es igual al doble de la mitad de A) B) C) D) E)

7.

p p p p p

$ $ $ $ $

48.000 38.000 19.000 9.500 9.000

El 35 % de A más el 15 % de A es 70. ¿Cuál es el valor de A? A) 10,5 B) 24,5 C) 35 D) 140 E) 350

6

VARIACIÓN PORCENTUAL 

AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene:

C’ = C +



P ·C 100

DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene la

cantidad: C’ = C –

P ·C 100

EJEMPLOS 1.

Lorena desea vender su notebook con un 15% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de venta, si el costo fue de $ 210.000?

A) B) C) D) E)

2.

$ $ $ $ $

221.500 231.500 241.500 251.500 341.500

Pedro compró un televisor en una oferta. Si su precio sin rebaja era $ 380.000 y se le hizo un 20% de descuento, ¿cuánto pagó Pedro por el televisor?

A) B) C) D) E)

$ $ $ $ $

314.000 308.800 308.500 304.500 304.000

7

de

3.

Los pasajes en avión a Sudáfrica subieron de US$10.000 a US$12.500. ¿En qué porcentaje se incrementó su valor?

A) B) C) D) E)

4.

Para una celebración fueron invitados 200 personas, asistieron 120. ¿Qué porcentaje de los invitados no asistieron?

A) B) C) D) E)

5.

20% 22% 25% 35% 45%

20% 30% 40% 45% 48%

El porcentaje de aumento de 400 a 500 supera al porcentaje de disminución de 500 a 400 en un A) 0 % B) 5 % C) 15 % D) 20 % E) 25 %

6.

El precio del kilo de limones disminuyó de $ 150 a $ 100. ¿Cuál fue el tanto por ciento de disminución?

A) 20% B) 30% C) 33% 1 D) 33 % 3 E) 75%

8

INTERÉS SIMPLE

Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo es fijo.

La cantidad final CF después de cumplido el período n está dada por: CF = C +

ni ·C 100

Ganancia =

Ganancia = CF – C

n·i· C 100

EJEMPLOS

1.

Un capital de $ 500.000 se deposita en un banco que ofrece un 3% de interés mensual.

Al cabo de 9 meses, en un régimen de interés simple, ¿cuánto es el nuevo capital?

A) B) C) D) E)

2.

535.000 545.000 590.000 630.000 635.000

Aldo realiza un depósito de $ 3.500.000 en un banco a un interés simple mensual de un 2,5%. ¿Qué ganancia obtendrá en un período de medio año?

A) B) C) D) E)

3.

$ $ $ $ $

$ $ $ $ $

402.000 515.000 525.000 625.000 635.000

¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 15% de interés simple anual, para obtener $ 2.400.000 de utilidad en 4 años?

A) B) C) D) E)

$ 400.000 $ 460.000 $ 4.000.000 $ 4.500.000 $ 6.000.000 9

4.

¿Qué interés simple anual se aplicó a un capital de $ 8.000.000 depositado durante 8 años, si se obtiene una ganancia de $ 80.000?

A) 0,125% B) 1,25% C) 12,5% D) 25% E) 125%

5.

Si se deposita $ 9.000.000 a un interés simple mensual del 0,5% durante 9 años, entonces el capital acumulado es A) B) C) D) E)

6.

14.860.000 13.860.000 12.130.000 11.430.000 10.143.000

¿Durante cuánto tiempo Carmen debe depositar un capital de $ 10.000.000 a un régimen de interés simple de 3% anual, para obtener una ganancia de $ 150.000?

A) B) C) D) E)

7.

$ $ $ $ $

5 años 2 años 1,5 años 1 año 6 meses

Julio presta tres millones y medio de pesos a un régimen de interés simple del 18% anual. Si le devuelven el préstamo al cabo de 6 meses, ¿qué cantidad habría que pagarle a Julio por concepto de intereses?

A) B) C) D) E)

$ $ $ $ $

315.000 270.000 180.000 31.500 27.000

10

INTERÉS COMPUESTO

Una cantidad C crece a una tasa del i% en cada periodo de tiempo y en un total de tiempo de n períodos, en un régimen de crecimiento o interés compuesto, el aumento total será la suma de los incrementos de cada período de tiempo y este crecimiento total se agrega a C. La fórmula para calcular la cantidad final CF después de cumplido el período n es

i n  C F = C · 1 + 100   Ganancia = CF – C

EJEMPLOS

1.

Karla invierte $ 5.000.000 a un interés compuesto anual del 16%. ¿Cuánto es el capital final de Karla, al cabo de 5 años?

A) B) C) D) E)

2.

5.000.000 5.000.000 5.000.000 5.000.000 5.000.000

· · · · ·

(0,016)5 (0,16)5 (1,16)5 (11,6)5 (116)5

Carlos deposita $ 8.000.000 en una entidad bancaria a un interés compuesto semestral del 4,5%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero acumulado por Carlos, al cabo de 36 meses?

A) B) C) D) E)

3.

$ $ $ $ $

$ $ $ $ $

8.000.000 8.000.000 8.000.000 8.000.000 8.000.000

· · · · ·

(1,0045)6 (1,045)6 (1,45)6 (1,045)36 (5,5)6

El crecimiento de una población es del 4 % anual. ¿Qué población habrá dentro de dos años si en la actualidad hay 100.000 habitantes?

A) 8.160 B) 108.160 C) 160.000 D) 196.000 E) 1.081.600

11

4.

El banco ofrece el 8% de interés compuesto anual por depósitos recibidos. Si se deposita $ 2.000.000, entonces el capital total acumulado al cabo de 9 años es A) B) C) D) E)

5.

2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000

· · · · ·

(108)9 (10,8)9 (1,08)9 (0,108)9 (0,0108)9

El capital acumulado por un depósito que realizó Hugo de $ 5.000.000 a un régimen de interés compuesto durante 48 meses, en una entidad financiera que da un 4% semestral es A) B) C) D) E)

6.

$ $ $ $ $

$ $ $ $ $

5.000.000 5.000.000 5.000.000 5.000.000 5.000.000

· · · · ·

(0,04)8 (1,004)8 (0,4)8 (1,04)8 (1,04)24

¿Cuál es la ganancia obtenida al depositar $ 5.000.000 durante 2 años a un régimen de interés compuesto en un banco que da un 5% anual?

A) B) C) D) E)

$ $ $ $ $

500.000 501.250 512.500 550.000 551.250 CLAVES Ejemplo

1

2

3

4

5

6

7

1y2

B

C

E

D

B

E

A

3y4

C

E

E

B

A

E

5y6

B

C

E

D

D

B

7y8

C

E

C

C

B

D

9 y 10

E

C

C

A

B

E

11 y 12

C

B

B

C

D

C

Págs.

D

A

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