IL MOTO RETTILINEO UNIFORME

Puoi condurre una semplice esperienza con i tuoi compagni per studiare un importante tipo di moto rettilineo, il moto rettilineo uniforme.

Pensa Con La Fisica

Luca e Paolo fissano un asse di riferimento lungo la linea di un campo di pallavolo con l’origine O in corrispondenza del muro della palestra. Con un nastro adesivo segnano sette traguardi a partire dalla posizione s = 5 m e distanziati di 3 m uno dall’altro. Luca parte dall’origine O e cammina lungo l’asse di riferimento con passo lento e regolare. Paolo misura i tempi di passaggio ai diversi traguardi, facendo partire il cronometro al passaggio da s . Ripetono poi la misura con Luca che cammina con passo più veloce e regolare. Usa i dati raccolti e riportati nella tabella per disegnare sul quaderno o con un Foglio di calcolo il grafico posizione-tempo per entrambe le misure.

1 Come si dispongono i punti su ciascun grafico?

2 Per entrambi i moti, considera lo spostamento dalla posizione iniziale s a ciascun traguardo e calcola la velocità media: che cosa osservi?

Il moto rettilineo uniforme

Il moto rettilineo più semplice è quello di un corpo che si sposta a velocità costante.

Un moto rettilineo si definisce uniforme quando il corpo si muove a velocità costante.

Se rappresentiamo il moto lento dell’attività iniziale in un grafico posizione-tempo, i punti si dispongono con buona approssimazione lungo una retta, come mostrato in figura.

IN ENGLISH

• Moto rettilineo uniforme: uniform linear motion

• Costante di proporzionalità: constant of proportionality

• Legge oraria del moto rettilineo uniforme: equation of uniform linear motion

Il moto è rettilineo perché la traiettoria è rettilinea e, calcolando la velocità media, ci accorgiamo che è costante e, nel nostro esempio, è uguale a 1,3 m/s, qualunque sia l’intervallo di tempo considerato. Possiamo dunque concludere che il moto è uniforme

La velocità istantanea vist in ogni istante assume lo stesso valore e coincide con la velocità media.

In ogni punto la retta tangente al grafico che descrive il moto coincide con la retta stessa.

Usando il simbolo v = vist = vm per la velocità, che è costante, abbiamo che:

Un Intervallo Qualsiasi

In un moto rettilineo uniforme gli spostamenti Δs sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo Δt in cui avvengono. La costante di proporzionalità è la velocità v del corpo.

Anche la camminata veloce proposta nell’attività iniziale è un moto rettilineo uniforme, perché il diagramma orario è una retta e gli spostamenti sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo in cui avvengono, come si vede dal grafico.

0246810121614

MATE & FISICA

L’equazione s = s + vt è una relazione lineare del tipo y = mx + q Graficamente m e la velocità v indicano la pendenza della retta mentre q e la posizione iniziale s individuano l’ordinata dell’intersezione con l’asse y v > 0 nel verso positivo v = 0 il corpo è fermo v < 0 nel verso negativo

1. La pendenza della retta verde (camminata veloce) è maggiore rispetto alla pendenza della retta blu (camminata lenta), perché la persona compie gli stessi spostamenti in un tempo minore e la sua velocità è maggiore: vveloce = 2,2 m/s = t = 23 m - 14 m s

8,2 s - 4,1 s , mentre vlenta = ∆s ∆t = 23 m - 14 m

13,9 s - 6,9 s = 1,3 m s

2. La posizione iniziale è la stessa perché i cronometri sono stati attivati quando entrambi i camminatori si trovavano in s0 = 5,0 m.

La legge oraria del moto rettilineo uniforme

Scriviamo la relazione della velocità tra l’istante iniziale t = 0 e un generico istante t quando il corpo passa dalla posizione s0 alla posizione s

Considerato che l’intervallo di tempo è Δt = t - 0 = t, abbiamo che: v = ∆ s ∆t = s s0 t

Con semplici calcoli, ricaviamo l’espressione della posizione s occupata all’istante t: vt = s - s0 ⇒ s = s0 + vt

LEGGE ORARIA DEL MOTO RETTILINEO UNIFORME

La legge oraria o equazione del moto rettilineo uniforme è: s = s0 + vt velocità (costante) istante di tempo posizione all’istante t posizione iniziale (all’istante t = 0)

Comprendi la legge

• L’equazione oraria consente di conoscere la posizione s del corpo in un qualunque istante di tempo t per l’intero tratto in cui il corpo si muove con velocità costante.

• Tra la posizione e il tempo c’è una relazione lineare che ha come grafico una porzione di retta. La posizione iniziale s0 corrisponde all’ordinata del punto di intersezione con l’asse y, la velocità v indica la pendenza della retta. Un corpo fermo è un caso particolare di moto rettilineo uniforme con v = 0.

• Se la posizione iniziale è s0 = 0, la relazione tra la posizione e il tempo diventa una proporzionalità diretta s = vt ⇒ s t = v . In questo caso il grafico posizione-tempo è un tratto di retta che passa per l’origine.

Applica la legge

Nella camminata lenta, in che posizione si trovava Luca quando il cronometro indicava il tempo t = 3,0 s?

Sostituiamo i valori nella legge oraria e ricaviamo la posizione richiesta: s = s0 + vt = 5,0 m + 1,3 m/s · 3,0 s = 8,9 m

PROVA TU In quale istante della camminata veloce Luca era nella posizione s = 8,3 m? [1,5 s]

Esercizi Di Lezione

Fissa I Concetti

60 Quale dei seguenti è un moto rettilineo, ma sicuramente non è uniforme?

A Una persona sulla scala mobile

B Un’automobile su un rettilineo che frena e si ferma al semaforo

C Una nave che viaggia in linea retta a velocità di crociera

D Un disco da hockey su ghiaccio diretto in porta

61 Una podista si muove con velocità costante e al tempo t = 2 min la sua velocità è 8,0 km/h. Qual è la sua velocità dopo 3 min?

A e B hanno velocità diverse ma la stessa posizione di partenza

A 4 km/h

D 8,0 m/s

B 16 km/h C 2,2 m/s

62 Nel moto rettilineo uniforme, la relazione tra posizione e tempo è sempre:

A di proporzionalità diretta

B di proporzionalità inversa

C lineare

D quadratica

63 Dopo aver osservato il grafico, scegli l’affermazione corretta:

A B parte da una posizione più lontana dall’origine ed è più veloce di A

B A parte da una posizione più vicina all’origine ed è più veloce di B

C A e B hanno posizioni iniziali diverse, ma stessa velocità

Pensa Con La Fisica

64 Quale legge oraria corrisponde al grafico in figura?

A s = s0 + vt con s0 = 2 m e v = 3 m/s

B s = vt con v = 3 m/s

C s = s0 + vt con s0 = 2 m e v = 4 m/s

65 INTERPRETA Le immagini, che non sono in scala, riproducono in tre istanti successivi tre auto che si muovono su una strada diritta a velocità costante. Associa a ogni auto la retta del grafico posizione tempo che ne descrive il moto. Individua sul grafico l’istante t2.

66 SPIEGA Con l’attivazione del cruise control un veicolo mantiene una rapidità costante. Spiega perché in genere non si tratta di un moto rettilineo uniforme.

67 TROVA L’ERRORE Il grafico posizione-tempo di un moto rettilineo è un tratto di retta perché la traiettoria è rettilinea.

Risolvi

69 Una palla da biliardo rimbalza su una sponda e dopo 0,20 s colpisce la sponda adiacente. Nel tratto tra le due sponde la palla si muove con velocità costante di 4,2 m/s. Qual è la distanza percorsa dalla palla tra le due sponde? [84 cm]

70 Un motociclista si muove di moto rettilineo uniforme con una velocità di 80 km/h. Quanto tempo impiega a coprire una distanza di 220 m? [9,9 s]

71 Se un camion viaggia alla velocità di 64 km/h, quanto tempo impiega a percorrere una galleria lunga 2,35 km? Che distanza percorre in 53 s? [132 s; 940 m]

72 Un ragazzo cammina sulla banchina di una stazione ferroviaria con velocità costante. All’istante tA = 2,0 s è nel punto A, al tempo tB = 7,0 s è nel punto B Calcola la velocità del ragazzo e il tempo che impiega ad andare dal punto B al punto C. [-2 m/s; 15 s]

68 CHI HA RAGIONE? Una lumaca si muove di moto rettilineo uniforme con velocità positiva.

Antonio: “La lumaca non può mai passare per l’origine, perché si muove sempre nel verso positivo.”

Manuela: “No, dipende dal sistema di riferimento: se la lumaca partisse da una posizione negativa, mentre si muove potrebbe passare per l’origine.”

73 3 Anche se il codice della strada vieta l’uso del cellulare mentre si guida, il numero di incidenti stradali provocati da questa cattiva abitudine è ancora molto elevato. Per capire la gravità di questo comportamento considera che la lettura di un messaggio anche breve sullo smartphone può richiedere 10 s. Quando la velocità è di 50 km/h, che distanza percorre l’auto in questo intervallo di tempo in cui il conducente è completamente distratto? E se la velocità fosse di 120 km/h? [140 m; 330 m]

74 Il grafico rappresenta il moto rettilineo uniforme di un corpo. Determina: a la velocità del corpo; [0,4 m/s] b la posizione iniziale del corpo; c la legge oraria del moto del corpo; d dopo quanto tempo si trova a 20 m dall’origine; e a che distanza si trova dall’origine dopo 40 s.

75 ESERCIZIO GUIDATO In un determinato istante, che consideriamo come iniziale, un podista si trova al kilometro 9,30 di un percorso di gara lungo 16,8 km. Supponi che impieghi 36,0 minuti per terminare il percorso e che la sua velocità sia costante: in quale istante si trova al kilometro 11,8? Tratta il moto come se fosse rettilineo.

RICONOSCIAMO DATI E INCOGNITE s0 = 9,30 km: posizione al tempo t = 0 s s2 = .......... km: posizione al tempo t2 = 36,0 min s1 = 11,8 km: posizione al tempo t1 = ?

RISOLVIAMO

La velocità del podista è costante, perciò possiamo calcolarla in un intervallo di tempo del quale abbiamo tutti i dati, cioè t = t2 - 0 = t2:

Ricaviamo il tempo dalla legge .......................

= 0,208 km/min

Inseriamo i valori numerici: t1 = s1 - s0 v = ........ km - 9,30 km ........ km/min = 12,0 min .

76 PROVA TU

All’istante t = 24,4 min dove si trova il podista? [14,4 km]

77 La legge oraria di un moto rettilineo uniforme è s = vt con v = 2,8 m/s e con s0 = 0. Disegna sul quaderno o con un Foglio di calcolo il grafico posizione tempo. In che posizione si trova il corpo all’istante t = 0? E all’istante t = 3,5 s? In quale istante è nella posizione s = 4,2 m? [0; 9,8 m; 1,5 s]

78 A runner travelling along a straight path maintains a constant velocity of 3.0 m/s east. The positive x – direction along the horizontal axis is defined to be east. At time t = 0, the runner is at x0 = 120 m. At what time is the runner’s position x = 255 m? Where is the runner at time t = 79 s? [45 s; 360 m]

79 Il moto di una bolla d’aria che risale lungo un tubo inclinato è descritto dalla legge oraria: s = s0 + v t con v = 5,0 cm/s e s0 = 4,0 cm. Rappresenta sul quaderno o con un Foglio di calcolo il grafico posizione-tempo. Quanto tempo impiega la bolla a percorrere 37 cm? [7,4 s] a Esprimi i tempi in secondi e costruisci il grafico posizione tempo. b Verifica che il moto è con ottima approssimazione rettilineo uniforme, con velocità v = 4,9 m/s. c Quanto tempo hanno impiegato le due atlete a percorrere i primi 250 m? [51 s] t (s) 01234 s (m) 2,03,24,45,66,8 a Costruisci sul quaderno o con un Foglio di calcolo il grafico spazio-tempo. b Verifica che il moto è uniforme e calcola la velocità. c Dove si trova il corpo all’istante t = 2,7 s? d In quale istante è nella posizione s = 3,9 m?

80 All’olimpiade di Tokyo 2020, Federica Cesarini e Valentina Rodini, vincendo la gara del doppio pesi leggeri, hanno conquistato la prima medaglia d’oro olimpica nella storia del canottaggio azzurro femminile.

La tabella riporta i tempi registrati.

81 I dati in tabella si riferiscono al moto di un corpo che segue una traiettoria rettilinea.

[b. 1,2 m/s; c. 5,2 m; d. 1,6 s]

82 Un gatto si muove con velocità costante v = -1,4 m/s lungo una linea orientata partendo dalla posizione s0 = 3,5 m.

Dove si trova dopo 4 s? In quale istante passa dall’origine? [-2,1 m; 2,5 s]

83 La tabella fornisce le posizioni di un treno e di una nave. Completala sapendo che entrambi sono moti rettilinei uniformi.

Quale tra i due mezzi ha velocità maggiore? (Miglio nautico: 1 NM = 1852 m) a What is his velocity? b What is the student’s position at 0 s? c And what is the position at 3.2 s?

84 The graph in figure describes the straight-line motion of a student.

85 ESERCIZIO RISOLTO Marco e Anna abitano a 180 m di distanza. Partono dalle loro case contemporaneamente, camminando in linea retta l’uno verso l’altro. Marco ha una velocità costante di 2,00 m/s e Anna di 2,80 m/s. Dopo quanto tempo si incontrano? A che distanza dalla casa di Anna si incontrano?

RICONOSCIAMO DATI E INCOGNITE

Poniamo l’origine in corrispondenza della casa di Marco e orientiamo l’asse nel verso del suo moto. Marco si muove quindi nel verso positivo e ha velocità positiva, Anna si muove in verso opposto e la sua velocità è negativa. Facciamo partire il cronometro quando i due ragazzi escono di casa. Scriviamo i dati che derivano da questa scelta del sistema di riferimento.

Posizione iniziale di Marco: s0M = 0

Velocità di Marco: vM = 2,00 m/s

Posizione iniziale di Anna: s0A = +180 m

Velocità di Anna: vA = -2,80 m/s

Istante dell’incontro: t = ?

Le equazioni orarie di Marco e di Anna sono rispettivamente: ragazzi si incontrano quando quando:

Da questa equazione ricaviamo l’istante t in cui i due ragazzi si incontrano:

Per trovare la posizione in cui si incontrano possiamo sostituire questo valore indifferentemente nell’equazione oraria di Marco o in quella di Anna. Scegliamo la prima perché il calcolo è più rapido essendo solo una moltiplicazione: sM = vMt = 2,00 m s · 37,5 s = 75,0 m

Verifichiamo che, se avessimo considerato l’equazione oraria di Anna, avremmo ottenuto lo stesso risultato: sA = s0A + vAt = 180 m - 2,80 m s · 37,5 s = 75,0 m

La distanza dalla casa di Anna è quindi: d = 180 m - 75,0 m = 105 m

Il problema può essere risolto anche graficamente. Si riportano sullo stesso grafico le due equazioni orarie di Anna e Marco e si deducono l’istante e la posizione dell’incontro (pallino nero).

86 PROVA TU

Due amici che abitano a 1,00 km di distanza partono contemporaneamente da casa per incontrarsi. Il primo cammina a piedi a una velocità di 4,00 km/h e il secondo si muove in bicicletta a 12,0 km/h. Dopo quanto tempo si incontrano?

87 Due auto A e B si muovono in verso opposto lungo una strada rettilinea con velocità costante vA = 20 m/s e vB = -25 m/s. L’auto A parte dall’origine mentre l’auto B parte dalla posizione s0B = 1600 m. Qual è la distanza tra le auto al tempo t = 52 s? [740 m]

88 Il traghetto tra Villa San Giovanni (in Calabria) e Messina viaggia alla velocità media di 11,4 km/h. La distanza in linea d’aria tra le due località è 7,6 km. Supponendo che il traghetto parta alle 7:30 da Villa San Giovanni, a che ora arriva a Messina? [8:10]

89 Una gru solleva un carico alla velocità di 28 cm/s. Quanto tempo impiega a portarlo all’altezza di 15 m? [54 s]

90 Un ciclista su una strada rettilinea si muove alla velocità costante di 45 km/h. Se nell’istante t = 6,0 s la sua posizione è s = 60 m, qual era la sua posizione all’istante t = 0? In quale istante si troverà nella posizione 135 m? [-15 m; 12 s]

91 In un fiume una barca riesce a muoversi alla velocità di 6,8 m/s (rispetto alle rive) quando risale la corrente, e alla velocità di 9,2 m/s in senso opposto. Quanto spazio percorre, scendendo lungo la corrente, nello stesso tempo che impiega a percorrere 100 m controcorrente? [135 m] s]

92 Anna e Barbara si muovono in bicicletta su una strada rettilinea nello stesso verso (che scegliamo essere quello positivo). Barbara ha una velocità di 7,0 m/s. All’istante iniziale, Anna è davanti a Barbara a 100 m di distanza. Qual è la velocità di Anna, se Barbara la raggiunge dopo 50 s? Risolvi il problema sia algebricamente che usando un grafico da disegnare sul quaderno o con un Foglio di calcolo. [5,0 m/s]

93 Il grafico in figura descrive il moto di Andrea e Bruno che fanno una gara in bicicletta. Il traguardo si trova a distanza 500 m dal punto di partenza. Andrea concede un vantaggio di 40 m a Bruno. Determina: a le velocità dei due amici; b le leggi orarie dei moti dei due amici; c chi vince la gara e con quale anticipo arriva al traguardo rispetto al secondo; d che cosa avviene dopo 80 s dalla partenza.

[a. 9,0 km/h, 7,2 km/h; c. 30 s]