IL MOTO E L’ACCELERAZIONE

Nel linguaggio comune “accelerare” vuol dire aumentare la velocità. In Fisica si parla di accelerazione anche quando la velocità diminuisce, come durante la frenata di un’automobile e, come vedremo nella prossima unità, quando cambia direzione, come quando un’automobile percorre una curva.

Pensa Con La Fisica

L’airbag è un dispositivo di sicurezza che, insieme alle cinture di sicurezza, protegge i passeggeri delle automobili dagli urti violenti in caso di incidenti stradali.

1 Qual è la grandezza che diminuisce bruscamente durante un urto?

2 Che cosa fa attivare l’airbag?

La variazione di velocità

Consideriamo un’automobile su una strada diritta che riprende velocità dopo un semaforo e poco più avanti rallenta per far passare dei pedoni. La velocità rilevata dal tachimetro non è costante, ma varia nel tempo. Un moto come quello appena descritto, dove il valore della velocità cambia, è un moto vario

Se fissiamo un asse di riferimento orientato verso destra, l’auto ha velocità positiva

1. Dopo il semaforo, quando l’auto va più rapidamente perché riprende velocità, la velocità aumenta, passando da 6 m/s a 12 m/s. La variazione di velocità Δv è positiva e quindi dello stesso segno della velocità.

2. Quando vicino ai pedoni l’auto rallenta, il valore della velocità diminuisce perché la velocità passa da 12 m/s a 2 m/s; Δv è negativo e dunque ha segno opposto alla velocità.

L’accelerazione media

Ogni cambiamento di velocità è sempre associato a un’accelerazione, una grandezza che esprime la variazione di velocità in relazione al tempo.

DEFINIZIONE: ACCELERAZIONE MEDIA

L’accelerazione media di un corpo è il rapporto tra la variazione di velocità Δv e l’intervallo di tempo Δt in cui avviene tale variazione:

Nel moto rettilineo uniforme la velocità non varia (è costante), quindi l’accelerazione è nulla.

Comprendi la definizione

• Dimensionalmente l’accelerazione è il rapporto tra velocità e tempo che si misurano rispettivamente in metri al secondo e in secondi, quindi nel Sistema Internazionale l’unità di misura dell’accelerazione è il metro al secondo quadrato (m/s2).

• Il valore assoluto dell’accelerazione media ci dà un’idea della rapidità con cui sta cambiando la velocità: è piccolo quando la velocità cambia lentamente, è grande se la velocità cambia rapidamente.

• Come la velocità, anche l’accelerazione media è una grandezza vettoriale. La sua direzione e il suo verso coincidono con quelli della variazione di velocità, perché l’intervallo di tempo Δt è sempre positivo. Nel moto rettilineo la direzione è fissata, pertanto possiamo considerare solo il modulo e il verso dell’accelerazione. Il verso dell’accelerazione media è indicato dal segno che coincide sempre con il segno di Δv, perché Δt è sempre positivo.

Il segno dell’accelerazione

Confrontando il segno dell’accelerazione a (o il segno di Δv che è lo stesso) con il segno della velocità v, possiamo dedurre che: se la velocità e l’accelerazione hanno lo stesso segno il corpo va più rapidamente, se hanno segno opposto il corpo rallenta. v > 0 e am > 0 v > 0 e am < 0

Se l’accelerazione ha lo stesso segno della velocità (e quindi lo stesso verso), l’auto va più rapidamente am = 12 m/s - 6 m/s 3 s - 0 s =+ 2 m s 2

Applica la definizione

Se l’accelerazione ha segno opposto alla velocità (e quindi verso opposto), l’auto rallenta am = 2 m/s - 12 m/s 10 s - 6 s = - 2,5 m s 2

Nella fase di atterraggio, una navicella spaziale dispiega il paracadute e passa da 340 km/h a 110 km/h in 30 s. La sua accelerazione media è: am = ∆v ∆t = 110 km/h - 340 km/h 30s = -64m/s 30s = -2,1 m/s 2

Il segno dell’accelerazione è opposto a quello della velocità e, infatti, la navicella sta rallentando.

PROVA TU Un aereo ha un’accelerazione media di 15 m/s2. In quanto tempo la sua velocità passa da 100 m/s a 160 m/s? [4,0 s]

LA FISICA CHE NON TI ASPETTI!

La lingua può accelerare più di un’auto?

Lo scatto della lingua di un camaleonte che cattura una cavalletta arriva a ben 300 m/s È un valore incredibilmente alto se lo si confronta con lo scatto di circa 2 m/s di un velocista e l’accelerazione di 10 m/s che ha un’auto sportiva quando parte. Vince quindi di gran lunga la lingua del camaleonte.

L’accelerazione istantanea

Anche per l’accelerazione si può introdurre il concetto di accelerazione istantanea.

DEFINIZIONE: ACCELERAZIONE ISTANTANEA

L’accelerazione istantanea è l’accelerazione media calcolata in un intervallo di tempo molto breve, attorno a quell’istante.

L’accelerazione media è riferita a un intervallo di tempo, mentre l’accelerazione istantanea è riferita a un preciso istante di tempo. D’ora in poi, quando parliamo di accelerazione senza aggiungere puntualizzazioni, intendiamo parlare di accelerazione istantanea.

L’accelerazione nei grafici velocità-tempo

Supponiamo di conoscere in ogni istante la velocità di un trenino elettrico su una rotaia diritta. Se riportiamo la velocità sull’asse delle ordinate e il tempo sull’asse delle ascisse, otteniamo il grafico velocità-tempo o grafico v-t (Figura 1):

• consideriamo il valore della velocità. La velocità iniziale è v0 = +2 cm/s e rimane costante per 2 s. Poi inizia ad aumentare fino a raggiungere il valore massimo di +7 cm/s a t = 6 s. Dopodiché la velocità comincia a diminuire; v cambia segno: inversione del moto

• consideriamo il verso. Tra 0 e 9 s il treno si muove nel verso positivo perché la velocità è positiva, mentre tra 9 e 10 s si muove nel verso negativo perché la velocità è negativa. Al tempo t = 9 s la velocità si annulla. In questo istante si ha un’inversione del moto perché la velocità cambia segno.

IN ENGLISH

• Accelerazione media: average acceleration

• Accelerazione istantanea: instantaneous acceleration

• Grafico velocità-tempo: velocity-time graph

Occorre prestare attenzione alla grandezza riportata sull’asse delle ordinate per non confondere il grafico velocità-tempo (v-t) con il grafico posizione-tempo (s-t) v > 0: moto nel verso positivo v < 0: moto nel verso negativo v costante v aumenta v diminuisce

Dal grafico velocità-tempo, si può ricavare il valore dell’accelerazione media. Per esempio, tra gli istanti t1 = 3 s e t2 = 10 s, la velocità passa da v1 = +2,5 cm/s a v2 = 2,5 cm/s.

L’accelerazione media in questo intervallo è negativa:

2,5 - 2,5) ¥ 10-2 m/s (10 - 3)s

Sulla curva velocità-tempo disegniamo il segmento secante che ha per estremi i due punti corrispondenti agli istanti t1 e t2

La differenza tra le ordinate e la differenza tra le ascisse forniscono rispettivamente la variazione della velocità Δv e l’intervallo di tempo Δt. Il rapporto Δv/Δt rappresenta la pendenza del segmento.

L’“area” di cui parliamo non è la misura della superficie, perché i lati non esprimono delle lunghezze ma le grandezze riportate sugli assi cartesiani, pertanto può assumere anche valori negativi. La sua unità di misura, nel SI, è il metro, non il metro quadrato.

In un grafico velocità-tempo, l’accelerazione media in un dato intervallo di tempo è rappresentata dalla pendenza della retta secante che passa per i punti della curva corrispondenti all’intervallo considerato.

Lo spostamento nei grafici velocità-tempo

Dal grafico velocità-tempo si può ricavare anche lo spostamento compiuto dal corpo in un intervallo di tempo.

L’area sottesa al grafico velocità-tempo in un dato intervallo di tempo fornisce lo spostamento nell’intervallo considerato.

1. Infatti, se consideriamo un corpo in moto rettilineo uniforme, il grafico velocità-tempo è una retta parallela all’asse delle ordinate, perché la velocità è costante. Per questo moto abbiamo visto che la relazione per calcolare lo spostamento in un intervallo di tempo Δt è: Δs = vΔt. Graficamente lo spostamento è uguale all’area del rettangolo che si trova al di sotto della retta che rappresenta la velocità in relazione al tempo e ha per base Δt.

Nota che dal grafico velocità-tempo si può ricavare lo spostamento, ma non la posizione.

2. Analogamente, in un moto qualsiasi, lo spostamento in un intervallo di tempo è dato dall’area delimitata dalla curva che rappresenta la velocità, dall’asse delle ascisse e da due rette verticali corrispondenti agli istanti iniziale e finale dell’intervallo. Per esempio, nel grafico v-t del trenino elettrico di Figura 1, nell’intervallo t1 = 2 s e t2 = 8 s ci sono in totale 11 quadretti, 7 contenuti completamente e 8 contenuti parzialmente che contiamo a metà. Ogni rettangolo ha la base di 1 s e l’altezza di 2,5 cm/s e dunque ha “area” A = 2,5 cm. Quindi l’area totale è di 28 cm e rappresenta lo spostamento Δs.

Area sottesa al grafico (7 + 8/2) quadretti (spostamento: Δs = 28 cm)

Esercizi Di Lezione

Fissa I Concetti

94 L’accelerazione è definita come:

A il rapporto tra l’intervallo di tempo e la variazione di velocità nell’intervallo di tempo stesso

B il prodotto tra la variazione di velocità nell’intervallo di tempo e l’intervallo di tempo stesso

A = 1 s · 2,5 cm/s = 2,5 cm (area di un quadrato)

C il rapporto tra la variazione di velocità nell’intervallo di tempo e l’intervallo di tempo stesso

D il rapporto tra lo spazio percorso nell’intervallo di tempo e l’intervallo di tempo stesso (Scienze Motorie, 2016/17)

95 Un’automobile raggiunge i 72 km/h in 10 s partendo “da ferma”. La sua accelerazione media in m/s2 è:

C la velocità media

D l’accelerazione media

A 2 m/s2

E 3,5 m/s2

D 2,5 m/s2

B 3 m/s2 C 1,5 m/s2

(Scienze e tecnologie agrarie, 2019/20)

96 In un grafico velocità-tempo l’area sottesa al grafico rappresenta:

A la posizione

B lo spostamento

Pensa Con La Fisica

98 CONFRONTA È maggiore l’accelerazione media di un motociclista che aumenta la sua velocità da 80 km/h a 100 km/h o quella di un ciclista che da fermo passa a 20 km/h nello stesso intervallo di tempo?

99 TROVA L’ERRORE Se un corpo in 10 s rallenta da -2 m/s a -1 m/s, la sua accelerazione media è negativa.

100 CHI HA RAGIONE? Un nuotatore ha in un certo istante la velocità v1 = -1,5 m/s e successivamente la velocità v2 = +1,5 m/s.

Sara: “L’accelerazione media è diversa da zero perché è cambiato il verso della velocità.”

Beatrice: “L’accelerazione media è nulla perché all’inizio e alla fine il nuotatore non va né più rapidamente né più lentamente.”

101 INTERPRETA Nel grafico velocità-tempo in figura individua quando il corpo si muove nel verso positivo, quando nel verso opposto e in quali istanti il corpo inverte il verso del moto.

97 Un ciclista accelera da fermo per 10 s fino alla velocità di 5 m/s. In 5 s un automobilista accelera dalla velocità di 22 m/s alla velocità di 27 m/s. Il rapporto tra l’accelerazione media del ciclista e quella dell’automobilista risulta uguale a:

A 1/4 B 1/2 C 1 D 2 E 4

(Olimpiadi della Fisica, 1° livello, 2021) [Una risposta A, due B e una C]

102 STIMA Le riviste e i siti specializzati nel descrivere le prestazioni delle auto riportano il tempo impiegato a passare da 0 a 100 km/h. Trova il dato per tre modelli diversi e calcola il corrispondente valore dell’accelerazione media.

103 INTERPRETA In figura sono riportati i grafici posizione-tempo e velocità-tempo relativi al moto di tre oggetti.

Associa la lettera di ciascun grafico alla descrizione corrispondente.

Descrizione

L’oggetto rallenta, cambia verso e prosegue sempre più rapidamente in verso opposto.

L’oggetto si muove a velocità costante e poi accelera.

L’oggetto si muove velocemente con velocità costante e poi lentamente con velocità costante.

Risolvi

La variazione di velocità

104 Un carrello che si muove su una rotaia ha la velocità di 1,0 m/s in un certo istante e successivamente la velocità di 1,3 m/s. Calcola la variazione di velocità. Ripeti il calcolo supponendo che la velocità iniziale sia di 1,0 m/s.

[2,3 m/s; 0,3 m/s]

105 Un corpo ha in un certo istante la velocità di -2,5 m/s. Successivamente, la sua velocità diminuisce di 0,7 m/s. Trova la velocità finale e stabilisci se rallenta o va più rapidamente. [-3,2 m/s; va più rapidamente]

106 Un’auto telecomandata aumenta la sua velocità di 1,8 m/s e alla fine ha una velocità di 3,9 m/s. Calcola la sua velocità iniziale. Nell’intervallo di tempo considerato, l’auto è andata più rapidamente o ha rallentato?

[2,1 m/s; più rapidamente]

L’accelerazione media. L’accelerazione istantanea

107 ESERCIZIO GUIDATO Una palla che parte da ferma e poi si muove a 5,3 m/s subisce un’accelerazione media di

2,4 m/s2. Calcola il tempo che impiega a fermarsi.

RICONOSCIAMO DATI E INCOGNITE

Velocità .............: v1 = 5,3 m/s Velocità ............. (il corpo è fermo): v2 = 0

Accelerazione media: am = 2,4 m/s2 Intervallo di tempo: Δt = ?

RISOLVIAMO

Ricaviamo l’intervallo di tempo dalla definizione di accelerazione media:

108 PROVA TU

Un’auto sportiva ha un’accelerazione media di 8,9 m/s2. Se parte da ferma, quanto tempo impiega a raggiungere i 100 km/h? [3,1 s]

109 Un’automobile sta viaggiando alla velocità di 90 km/h. A un certo punto frena e si ferma in 6,0 s. Calcola l’accelerazione media. [-4,2 m/s ]

110 Il 23 novembre 2014 il razzo Soyuz è partito da Baikonur in Kazakistan diretto verso la Stazione spaziale internazionale. Samantha Cristoforetti, la prima donna italiana a volare nello spazio, era uno dei tre membri dell’equipaggio. Trascorsi 45 s dal lancio, la velocità del razzo era di 1640 km/h. Calcola l’accelerazione media. [10 m/s ]

111 A car speeds up from 4.0 m/s to 16 m/s in 5 s. Calculate the acceleration. [2.4 m/s ]

112 Una pallina da golf rotola con un’accelerazione media di 0,40 m/s2. Calcola il tempo necessario a diminuire la velocità di 5,0 m/s. [12,5 s]

113 Una ciclista, che inizialmente si muove alla velocità di 8,0 m/s, subisce un’accelerazione media di -1,5 m/s2 per 4,0 s. Calcola la velocità finale. [2,0 m/s]

114 Un’automobile frena e si arresta in 4,9 s. La sua accelerazione media durante la frenata è stata -3,8 m/s2 Qual era la sua velocità all’inizio della frenata? [67 km/h]

115 Una pallina viene lanciata su per un piano inclinato con una velocità iniziale di 6,2 m/s. Dopo 3,0 s sta scendendo, e il modulo della sua velocità è 2,8 m/s. Qual è la sua accelerazione media? [-3,0 m/s ]

116 Il treno superveloce, che collega l’aeroporto di Shanghai alla città, da quando parte accelera per 2,0 minuti con accelerazione media di 0,81 m/s2. Calcola la velocità del treno al termine di questo intervallo di tempo. Esprimi il risultato in m/s e km/h. [97 m/s; 350 km/h]

117 Considera un disco da hockey che colpisce perpendicolarmente la sponda e rimbalza all’indietro. Prima dell’impatto la velocità è di 47 km/h, dopo 1,2 s il disco si muove alla velocità di 45 km/h. Calcola l’accelerazione media del disco. [-21 m/s ]

118 Un camion che sta viaggiando a 36 km/h in un certo istante iniza ad accelerare e per 0,50 minuti ha un’accelerazione media di 0,30 m/s2. Calcola la sua velocità finale. [19 m/s]

119 ESERCIZIO RISOLTO Partendo dal grafico posizione-tempo riportato in figura, costruisci sul quaderno o con un Foglio di calcolo il grafico velocità-tempo corrispondente. Calcola la variazione di velocità tra 1 s e 5 s.

RICONOSCIAMO DATI E INCOGNITE

Istante iniziale: t1 = 1 s Istante finale t2 = 5 s Variazione di velocità: Δv = ?

RISOLVIAMO

Tra 0 e 4 s il grafico posizione-tempo è una retta e quindi la velocità è costante. Il suo valore è: v = ∆s ∆t = 4,0 m - 0,8 m 4,0 s = 0,80 m s

Analogamente, tra 4 s e 8 s la velocità è costante e uguale a: v = ∆s

∆t = 6,0 m - 4,0 m 4,0 s = 0,50 m s

Nei secondi finali il corpo non cambia posizione e quindi ha velocità nulla.

Il grafico velocità-tempo è riportato nella figura a lato.

Tra 1 s e 5 s la variazione di velocità è:

Δv = v2 - v1 = 0,5 m/s - 0,8 m/s = -0,3 m/s

Il corpo ha rallentato e infatti la velocità è positiva e la variazione negativa.

120 PROVA TU

Dal grafico velocità-tempo dell’esercizio precedente ricava lo spostamento tra 2 s e 6 s. Confronta poi il risultato con quello che si ricava dal grafico posizione-tempo sovrastante. [2,6 m]

121 Find the acceleration of the object represented by the following velocity-time graph. [0.20 m/s ] c Deduci dal grafico la velocità dopo che sono trascorsi 20 s dall’istante iniziale. [14 m/s] t (s) 012345678 v (m/s) 01,42,84,25,67,07,07,07,0 a Costruisci sul quaderno o con un Foglio di calcolo il grafico velocità tempo.

124 Su un lungo viale rettilineo, un ciclista parte da fermo, per alcuni secondi aumenta la velocità e poi prosegue a velocità costante. La tabella riporta come varia nel tempo la velocità del ciclista.

122 La figura mostra il grafico velocità-tempo di un corpo. Calcola l’accelerazione media tra 0 e 4 s e tra 4 s e 8 s. [1,25 m/s ; 0] b Calcola l’accelerazione media nei primi 5 s. [1,4 m/s ] c Determina lo spostamento nei primi 2 s e lo spostamento complessivo. [2,8 m; 38,5 m] a Calcola l’accelerazione media nei primi 4 s. [-0,5 m/s ] b Determina lo spostamento al termine degli 8 s considerati. [20 m] c Deduci dal grafico la velocità dopo che sono trascorsi 3 s. [2,5 m/s] a Disegna sul quaderno o con un Foglio di calcolo il grafico velocità-tempo supponendo che in questo intervallo di tempo sia una porzione di retta. b Determina l’accelerazione media e lo spostamento nell’intervallo considerato. [-0,10 m/s ; 780 m]

125 La figura mostra il grafico velocità-tempo di un carrello che percorre una traiettoria rettilinea.

123 Giacomo percorre in auto un lungo rettilineo. All’istante iniziale ha una velocità di 16 m/s. Dopo un minuto la sua velocità è di 10 m/s.