ESERCIZI DI FINE UNITÀ

Risolvi

1 La seguente tabella (tratta dall’orario di Trenitalia) si riferisce al tragitto percorso da un treno Regionale Veloce.

f Draw on your notebook or on a Spread sheet the velocity-time graph.

a Dove è fissata l’origine del sistema di riferimento? In quale verso è orientato? Quando è fissata l’origine dei tempi?

b Qual è la lunghezza del cammino percorso dal treno tra le stazioni di Orte e Orvieto? Qual è la rapidità media tra Roma Termini e Orvieto? [42 km; 93 km/h]

2 Fulvia entra nell’acqua da una scaletta posta a 5 m dai blocchi di partenza e nuota a rana fino all’estremità più lontana della vasca; dopo la virata percorre a dorso l’intera vasca di ritorno. La corsia è lunga 25 m. Fissa un asse di riferimento con l’origine sui blocchi di partenza e rivolto verso l’altra estremità della vasca. Determina lo spostamento di Fulvia da quando entra in acqua a quando completa la vasca di ritorno. Calcola la lunghezza del cammino percorso. [-5 m; 45 m] a When does she move forward and when backward? b When does she stop? c What is her total displacement? What distance does she travel? [20 m; 44 m] d What is the average velocity and the average speed? [0.67 m/s; 1.5 m/s] e When did she travel fastest? How can you tell it? a Quale è la posizione del gancio all’istante iniziale e a t = 10 s? Quando è nella posizione s = 6 m? [5,5 m; 0 m; 0,5 s, 3 s] b Ci sono punti di inversione del moto? In caso di risposta affermativa, in quali istanti e in quali posizioni? [2 s, 7 m] c In quale intervallo di tempo il gancio si è mosso nel verso positivo? Quando è stato fermo e quando si è mosso verso il basso?

4 Il grafico riportato di seguito descrive il moto del gancio di una gru. L’asse di riferimento è verticale orientato verso l’alto con l’origine sul terreno.

3 The figure shows the space-time graph of a woman.

[Da 0 a 2 s; 2 s e da 4 s a 8 s circa; da 2 s a 4 s e da 8 s a 10 s] d Calcola la velocità e la rapidità media nei primi 5 s. [-0,5 m/s; 1,1 m/s]

5 A train, travelling at 10 m/s, starts to accelerate at 1.0 m/s2 for 0.2 min. Find the final velocity. [22 m/s]

6 Una moto supera alla velocità costante di 72 km/h un’auto della polizia che viaggia a 54 km/h. Se al momento del sorpasso l’auto della polizia inizia ad accelerare con accelerazione costante di 2,0 m/s2, che distanza percorre e quanto tempo impiega a raggiunge la moto? Risolvi algebricamente e graficamente disegnando sul quaderno o con un Foglio di calcolo i due moti su un grafico posizione-tempo per un intervallo di tempo di 8 s. [100 m; 5 s]

7 Marco e Luca partecipano a una gara. La figura mostra i grafici dell’andamento delle velocità in relazione al tempo.

11 Un oggetto viene lanciato dalla sommità di un palazzo a una velocità di 54,0 km/h. Colpisce il suolo con una velocità di 126 km/h. Per quanto tempo l’oggetto è rimasto in aria? Quanto è alto l’edificio? [2,04 s; 51,0 m] t (s) 1,002,003,004,005,00 v (m/s) 13,411,810,18,526,90

12 Un astronauta lancia un sasso sulla Luna, dal basso verso l’alto, e misura la velocità in alcuni istanti di tempo, come illustrato nella tabella.

Descrivi le caratteristiche del moto di ciascuno dei due ragazzi, specificando gli intervalli di tempo in cui l’accelerazione è costante. Qual è l’accelerazione media nei 10 s considerati? Chi è in vantaggio dopo 5 s? Con che distacco? E dopo 10 s? (Suggerimento: calcola lo spostamento come area del sottografico.)

[0,5 m/s ; 0,8 m/s ; Luca, 2,5 m; Marco, 2,5 m]

8 Luca e Fabio si salutano per strada quando distano 50 m e si vanno incontro. Fabio parte da fermo e accelera costantemente di 0,25 m/s2, mentre Luca corre con velocità costante. Se si incontrano dopo 11 s, qual è la velocità di Luca? A quale distanza dal punto di partenza di Fabio si incontrano? [11 km/h; 15 m]

9 Alice lascia cadere in verticale un sassolino in un lago da una scogliera. Il sassolino colpisce la superficie d’acqua dopo un tempo di 3,2 s dopo il lancio. A quale velocità il sassolino ha colpito l’acqua? A quale altezza dal lago si trova la scogliera? [31 m/s; 50 m]

10 SPERIMENTA Con le equazioni della caduta libera si può misurare il tempo di reazione di una persona. Martina tiene nell’estremità superiore una riga da disegno disposta verticalmente. Chiara posiziona il pollice e l’indice vicino all’estremità inferiore, in prossimità della tacca che indica lo zero. Quando Martina lascia la riga, Chiara la afferra in corrispondenza della tacca dei 15 cm. Applica la legge di caduta e deduci il tempo di reazione di Chiara. Ripeti la misura con i tuoi compagni e stabilisci chi ha il minor tempo di reazione. [0,17 s]

Disegna un grafico sul quaderno o con un Foglio di calcolo. Calcola l’accelerazione del sasso e la velocità iniziale con cui è stato lanciato. [1,63 m/s ; 15,0 m/s] t (s) 00,51,01,52,0 v (m/s) –1,5–0,8–0,10,61,3

13 In tabella sono riportate le velocità di una sfera che rotola su una guida inclinata. Costruisci sul quaderno o con un Foglio di calcolo il grafico velocità-tempo e verifica che si tratta di un moto rettilineo uniformemente accelerato. Determina l’accelerazione e la velocità iniziale. Calcola la velocità che ha la sfera quando il cronometro segna 1,7 s.

Qual è lo spostamento tra gli istanti t = 2,0 s e t = 3,0 s? [1,4 m/s ; -1,5 m/s; 0,9 m/s; 2 m]

14 MEDICINA La velocità con cui si propagano gli impulsi nervosi varia da 5,0 m/s a 120 m/s. Assumendo una velocità media di 50 m/s, se ti pungi un dito, dopo quanto tempo senti dolore? Assumi che l’impulso percorra 1,0 m. [0,02 s]

15 TECNOLOGIA Nell’aprile 2015 in Giappone è stato testato un treno a levitazione magnetica che ha raggiunto la velocità record di 603 km/h. Il test fa parte di un progetto che prevede la costruzione di una linea lunga 286 km per collegare le città di Tokyo e Nagoya in 40 minuti. Calcola la velocità media prevista sulla tratta. [429 km/h]

16 SPORT Il percorso di una gara di canottaggio è lungo 2000 m. In un determinato istante, che consideriamo come iniziale, un equipaggio si trova a 200 m dalla linea di partenza. Dopo 7,5 min giunge al traguardo, viaggiando a velocità costante. Quando si trova a metà del percorso di 200 m? [200 s]

17 SCIENZE Il forapaglie (Acrocephalus schoenobaenus) è un uccello di piccole dimensioni che sverna nelle paludi del Golfo di Guinea. In primavera attraversa le sabbie del Sahara e il Mediterraneo per raggiungere l’Europa, percorrendo circa 4000 km senza fermarsi. Se la sua rapidità media è di 38 km/h, quanto tempo deve volare consecutivamente? [Più di 4 d 9 h]

18 SPORT Alle paraolimpiadi di Tokyo 2020, le atlete Martina Caironi, Monica Contrafatto e Ambra Sabatini hanno realizzato una storica tripletta posizionandosi ai primi tre posti nei 100 m femminili categoria T63. Caironi ha corso in 14,46 s, Contrafatto con una velocità media di 24,44 km/h, Sabatini con una velocità media di 7,087 m/s. Qual è stato l’ordine d’arrivo? E il tempo record del mondo della vincitrice? [14,11 s] termine della corsa, un sistema GPS che aveva con sé fornisce i dati mostrati in figura. Stabilisci in quali istanti Laura ha corso e in quali ha camminato. Qual è lo spazio percorso camminando? E quello percorso correndo? Determina, inoltre, la rapidità media nell’intero percorso. Presta attenzione alle unità di misura. [900 m; 6 km; 2,7 m/s] no]

19 3 SICUREZZA L’introduzione sulle autostrade del sistema Safety Tutor per il controllo elettronico della velocità ha portato a una riduzione del numero di incidenti. Per esempio, sulla rete di Strada dei Parchi (A24 Roma-Teramo e A25 Torano-Pescara) l’installazione del Safety Tutor ha prodotto una diminuzione del tasso di mortalità del 50%. La tabella riporta la posizione di due postazioni del sistema Safety Tutor e i tempi di transito di un autoveicolo. Qual è stata la rapidità media del veicolo tra le due postazioni? In base a questi dati, puoi essere sicuro che l’automobile abbia sempre rispettato il limite di velocità di 130 km/h?

20 3 SPORT Laura si allena sul lungomare di Pescara alternando tratti di corsa a tratti di marcia. Al

Autoverifica

1 Un passeggero sulla banchina osserva un treno che sta arrivando in stazione. Che cosa si può affermare?

A Il macchinista sul treno è fermo

B Il macchinista è in moto

C Il passeggero è in moto rispetto al treno

D Il passeggero è fermo

Punteggio ....../5

2 Il vincitore di una gara di Ultratrail ha percorso i 40 km di salita a una velocità media di 8 km/h, i 30 km di discesa in media a 15 km/h e i 30 km di falsopiano a 10 km/h. Quale è stata la sua velocità media sull’intero percorso?

A 12 km/h

B 11,5 km/h

C 11 km/h

D 10 km/h

E 9,5 km/h

(Design del prodotto e della nautica, 2018/19)

Punteggio ....../5

3 Alle ore 15:30 il contachilometri di un’autovettura segna 22.715. Se alle ore 17:00 il contachilometri segna 22.865, qual è stata la sua velocità media?

A 10 km/h

B 150 km/h

C 50 km/h

D 100 km/h

E 200 km/h

(Architettura, 2016/17)

Punteggio ....../5

21 3 SICUREZZA Per garantire la sicurezza della circolazione, il codice della strada fissa a 50 km/h il limite di velocità nei centri abitati. Mentre viaggia a 50 km/h, un automobilista preme il freno perché vede un pedone che sta attraversando la strada a 15 m di distanza. Per un certo tipo di asfalto asciutto l’auto al massimo può avere un’accelerazione di -7,2 m/s2. L’auto si fermerà in tempo per evitare l’incidente? E se la velocità dell’auto fosse superiore al limite e uguale a 60 km/h? In caso di pioggia è consigliabile guidare con prudenza e ridurre la velocità. Rispondi alle domande precedenti sapendo che in caso di asfalto bagnato l’accelerazione massima si riduce a -5,8 m/s2. [13 m; 19 m; 17 m; 24 m]

4 In un grafico velocità-tempo, l’accelerazione media in un certo intervallo di tempo (t1, t2) è rappresentata da:

A la pendenza della retta tangente al grafico

B la pendenza della retta secante il grafico nei punti corrispondenti a t1 e t2

C l’area sottesa al grafico tra t1 e t2

D l’area sottesa al grafico tra 0 e t2

5 Che cosa si intende per accelerazione?

Punteggio ....../5

A Una variazione di velocità nell’unità di tempo

B Una determinata variazione di velocità

C Una diminuzione di velocità nell’unità di tempo

D Un aumento di velocità nell’unità di tempo (Scienze della formazione primaria, 2019/20)

Punteggio ....../5

6 Un corpo viene lanciato verticalmente verso l’alto. Nel punto più alto della traiettoria:

A cambiano segno la velocità e l’accelerazione

B cambia segno la velocità ma non l’accelerazione

C cambia segno l’accelerazione ma non la velocità

D non cambia segno né la velocità né l’accelerazione

Punteggio ....../5

7 Laura nuota in una piscina di 50 m di lunghezza, percorrendola da un capo all’altro e ritornando indietro in 1 minuto e 30 s. Determina lo spostamento e la distanza percorsa e calcola la velocità media e la rapidità media.

Punteggio ....../15

8 La figura rappresenta il diagramma di un oggetto in moto rettilineo. In quale intervallo di tempo il corpo è fermo? Qual è lo spostamento tra gli istanti t0 = 1 s e t1 = 7 s? Calcola la velocità negli intervalli di tempo in cui il moto è uniforme.

Punteggio ....../15

9 Un’auto che sta viaggiando alla velocità di 60 km/h accelera per 5,0 s fino alla velocità di 90 km/h. Calcola l’accelerazione. Calcola la distanza percorsa dall’auto nei 5,0 s.

Punteggio ....../20

10 Un vaso cade da un’altezza di 45 m. Trascurando la resistenza dell’aria, qual è la sua accelerazione? Quanto tempo impiega per cadere? Con che velocità tocca terra?

Punteggio ....../20

RIPASSO E RECUPERO anche con la playlist di

COMPLETA LA SINTESI INSERENDO LE PAROLE INDICATE (potresti dover usare alcune parole più volte)

1 legge oraria – posizione – spazio

Fissato un sistema di riferimento, un corpo è in moto se la sua ......................... cambia nel tempo. La ......................... associa a ogni istante di tempo la posizione occupata dal corpo in quell’istante e viene rappresentata in un grafico detto diagramma orario o grafico -tempo.

2 lunghezza – velocità – velocità istantanea

La è il rapporto tra lo spostamento e l’intervallo di tempo necessario per compiere tale spostamento. La rapidità media è il rapporto tra la ......................... del cammino percorso e l’intervallo di tempo. La .........................è la velocità media calcolata in un intervallo di tempo molto breve.

3 istante – pendenza – tangente

In un grafico spazio-tempo la velocità media durante un particolare intervallo di tempo è uguale alla ......................... della retta che passa per il punto iniziale e finale dell’intervallo. La velocità istantanea in un particolare ......................... è uguale alla pendenza della ......................... alla curva in quell’istante.

4 retta – traiettoria – velocità

Un moto è rettilineo uniforme se la è rettilinea e la velocità è costante. Il grafico posizione-tempo è un tratto di la cui pendenza rappresenta la .

5 pendenza – secante – velocità

L’accelerazione media è il rapporto tra la variazione di velocità e l’intervallo in cui essa avviene. In un grafico . -tempo è uguale alla della retta che passa per i punti della curva corrispondenti all’intervallo considerato.

6 costante – parabola – variazioni

In un moto rettilineo uniformemente accelerato le ......................... di velocità sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo in cui avvengono e l’accelerazione è quindi ............................... Il grafico posizione-tempo è un arco di .

7 accelerazione – retta

Per un oggetto che si muove con accelerazione costante il grafico velocità-tempo è una linea …………………………………… . La pendenza della retta rappresenta l’......................... . L’area sotto la retta rappresenta lo spostamento.

8 basso – libera – trascurabile

Se la resistenza dell’aria è , tutti i corpi lasciati cadere o lanciati verticalmente verso l’alto cadono per effetto della forza peso con un moto uniformemente accelerato, detto caduta ......................... . L’accelerazione è sempre rivolta verso il ......................... e vale 9,81 m/s2.

Risolvi

9 Un’auto si muove lungo l’asse x, come nella figura seguente. La sua posizione iniziale è xA. Quindi si sposta in xB; infine torna indietro e passa per il punto xC. Quali sono lo spostamento e la distanza percorsa tra xA e xB? E tra xA e xC?

10 Giulio cammina 10 km verso est per 2 ore e poi 2,5 km verso ovest per 1 ora. Calcola la velocità media e la rapidità media. [2,5 km/h; 4,2 km/h]

11 Un’auto viaggia alla velocità di 24 m/s. Determina la velocità in km/h e lo spazio percorso in 2 minuti. [2,88 km]

12 ESERCIZIO GUIDATO Il grafico spazio-tempo in figura rappresenta il moto di un uomo lungo un rettilineo. Calcola la velocità in ogni tratto del grafico. In quale tratto l’uomo si è fermato? In quale tratto si è mosso nel verso negativo? [1,8 m/s, 0, -1,2 m/s; CD; DE]

FORMULE UTILI vm = s2 - s1 t2 - t1

PROCEDIMENTO a In ogni tratto del diagramma spazio-tempo la pendenza è costante, quindi la velocità è costante. b Calcoliamo la velocità media in ogni tratto. c Nei tratti orizzontali del grafico, l’uomo è stato fermo, mentre nei tratti in cui la pendenza è negativa il moto è nel verso opposto a quello dell’asse di riferimento.