LA CADUTA LIBERA

Quali sono le caratteristiche di un corpo che influiscono sul suo moto di caduta? Secondo te è vero che i corpi più pesanti cadono più velocemente di quelli leggeri?

Pensa Con La Fisica

Lascia cadere contemporaneamente dalla stessa altezza queste coppie di oggetti e annota quale dei due arriva prima o se arrivano contemporaneamente.

1 Due fogli uguali, uno appallottolato, l’altro disteso.

2 Un foglio e un libro con la copertina rigida. Che cosa cambia se appoggi il foglio sopra il libro e lo lasci cadere insieme al libro?

3 Il tappo di una penna e un astuccio pieno di penne.

Alla luce di queste osservazioni, è corretto dire che i corpi più pesanti cadono più velocemente?

La caduta libera

Gli oggetti che si trovano sulla superficie della Terra cadono perché risentono della forza peso che li attrae verso il centro della Terra. La caduta di oggetti leggeri, come le foglie, le piume o i fiocchi di neve, è ostacolata significativamente dalla presenza dell’aria ed è un moto complesso.

In questa lezione analizziamo la situazione più semplice: la caduta di corpi, come i sassi o le monete, che hanno una densità alta e una forma tale da rendere minimo l’effetto della resistenza dell’aria. In questi casi il moto si svolge sotto l’azione della forza peso (caduta) e l’effetto della resistenza dell’aria e di altre forze è trascurabile (libera).

La caduta libera è il moto di un corpo su cui agisce solo la forza peso.

Se non specificato diversamente, assumeremo che nella caduta la resistenza dell’aria sia trascurabile.

IN ENGLISH

• Caduta libera: free fall

• Accelerazione di gravità: gravitational acceleration

La caduta libera si riferisce sia al moto rettilineo verticale degli oggetti che cadono dall’alto verso il basso o sono lanciati verso l’alto 1 sia ai corpi lanciati in altre direzioni (moto di caduta curvilineo) 2 .

In questa lezione analizzeremo la caduta libera lungo la verticale in prossimità della superficie terrestre, nella prossima unità la caduta con traiettoria curvilinea.

Nella tecnica multiflash si fotografa un corpo in movimento illuminandolo con una lampada stroboscopica che emette lampi a intervalli regolari.

L’accelerazione di gravità

La fotografia multiflash mostra una mela che cade.

Durante la caduta, la mela aumenta la propria velocità come si vede dal fatto che la distanza tra due posizioni successive aumenta progressivamente.

Accurate misure mostrano che in prossimità della superficie terrestre, se la resistenza dell’aria è trascurabile, il moto dei corpi in caduta libera è, con ottima approssimazione, uniformemente accelerato e che il valore dell’accelerazione è lo stesso per tutti i corpi indipendentemente dalla loro massa, forma e dimensione.

Questa accelerazione è l’accelerazione di gravità g che abbiamo già incontrato nell’Unità 2

L’accelerazione dei corpi in caduta libera è chiamata accelerazione di gravità ed è indicata con il simbolo g.

Nell’attività iniziale, il libro e il foglio appoggiato sopra il libro, il tappo della penna e l’astuccio cadono con la stessa accelerazione e arrivano a terra insieme perché la resistenza dell’aria è trascurabile. Il moto di questi oggetti è un moto di caduta libera. Numerosi esperimenti hanno dimostrato che nel vuoto, quando l’attrito dell’aria è assente, non solo le monete e le sfere metalliche, ma anche le piume e i ritagli di carta arrivano a terra nello stesso istante perché hanno la stessa accelerazione g Come abbiamo visto nell’Unità 2 nella Lezione 5, il valore di g dipende dalla posizione in cui si trova il corpo: è massimo ai poli, minimo all’equatore e diminuisce all’aumentare dell’altitudine sul livello del mare. Per i nostri esperimenti, le variazioni di g sono molto piccole e possiamo trascurarle useremo sempre il valore di 9,81 m/s2 che si ha a 45° di latitudine.

NELLA STORIA

Fu Galileo Galilei (1564-1642) il primo a capire che, nel vuoto dove non c’è l’attrito dell’aria, tutti i corpi cadono di moto uniformemente accelerato e che l’accelerazione non dipende dalla massa, ma è la stessa per tutti i corpi. Galileo però non realizzò mai l’esperimento di caduta in assenza di aria.

Nel 1971 l’astronauta dell’Apollo 15 David Scott lasciò cadere sul suolo lunare in assenza di atmofera una piuma e un martello contemporaneamente dalla stessa altezza e mostrò che toccavano il suolo nello stesso istante, cadendo con accelerazione costante uguale a un sesto di quella sulla Terra: g = 1,62 m/s . Con un esperimento spettacolare, nel 2014, il fisico inglese Brian Cox verificò la legge di caduta libera nella camera a vuoto della stazione NASA in Ohio, la più grande al mondo. Dopo che la camera fu svuotata dall’aria, una palla da bowling e alcune piume d’oca furono lasciate cadere dalla stessa altezza e, come previsto, cadevano contemporaneamente.

©Ed Hengeveld

Posizione e velocità nel moto di caduta libera

Per descrivere il moto verticale di caduta fissiamo un asse di riferimento verticale orientato verso l’alto con l’origine a livello del terreno.

altezza iniziale velocità iniziale altezza all’istante t

Indichiamo con y l’altezza del corpo, cioè la sua posizione verticale. La legge oraria e l’equazione della velocità sono quelle del moto uniformemente accelerato. L’accelerazione a = -g è negativa perché è rivolta verso il basso nel verso opposto a quello dell’asse di riferimento. y = y 0 + v0t1 2 gt2

1) v = v0 - gt

2) velocità all’istante t accelerazione a = -g

Comprendi la legge

• Se il corpo inizia la caduta da fermo, la sua velocità iniziale v 0 è nulla. Si usa l’espressione “un corpo è lasciato cadere” per indicare che ha velocità iniziale nulla.

• Se il corpo è spinto verso il basso la velocità iniziale è negativa 1 , se è lanciato verso l’alto la velocità iniziale è positiva 2 .

• Il simbolo g indica il modulo dell’accelerazione di gravità ed è sempre positivo: g = +9,81 m/s2. Per questo, per indicare l’accelerazione negativa si deve scrivere a = -g

• Un corpo lanciato verso l’alto, prima sale e poi scende con un’accelerazione che è sempre a = -g, sia durante la salita sia durante la discesa e quindi è sempre negativa

Durante la risalita il corpo rallenta perché l’accelerazione, che è negativa, ha il segno opposto alla velocità che è positiva 3

Durante la discesa il corpo va più rapidamente perché l’accelerazione ha lo stesso segno negativo della velocità 4 .

• Il corpo lanciato verso l’alto, nel punto più alto della sua traiettoria inverte il verso del moto e ha velocità nulla

Un tennista, per effettuare la battuta, lancia la palla in verticale verso l’alto con velocità iniziale v0 = 5,0 m/s da un’altezza y0 = 1,3 m da terra e la colpisce con la racchetta all’istante t = 0,70 s.

Applicando la legge oraria (1) possiamo calcolare la posizione della pallina al momento dell’impatto:

Dall’equazione della velocità (2) determiniamo la velocità della palla immediatamente prima di essere colpita: v = v0 - gt = 5,0 m s - 9,81 m s 2 0,70 s = -1,9 m s

Il segno negativo indica che in quell’istante la velocità ha verso opposto a quello dell’asse di riferimento e dunque la palla sta scendendo.

PROVA TU Una pallina viene lanciata in verticale verso il basso con velocità di -2,0 m/s. Se impiega 1,5 s a cadere, calcola la velocità che ha un attimo prima di toccare il suolo. [-17 m/s]