Matemáticas
LECCIÓN 16 30
Economía Si bien el pensamiento matemático tiene sus bases en el pensamiento abstracto, también tiene un sinfín de formas de coexistencia y diversos modelos que nos ayudan a interpretar el mundo, y no es la excepción el campo de la economía y las finanzas.
CO
NEXIONES
•• Conexiones: al finalizar la última lección de cada bloque aparece esta sección en donde se habla de los vínculos de las matemáticas con diversos campos del conocimiento, la cultura y el arte.
Dado que la economía y las finanzas tratan de conceptos eminentemente cuantitativos como el precio, costo, escala, salarios, inversiones, ingresos, utilidades, ahorro, egreso, etc., gran parte del análisis económico y financiero es un análisis matemático, pues las matemáticas proporcionan una estructura sistemática y lógica mediante la cual pueden estudiarse estos fenómenos. Las matemáticas hacen al economista y al experto en finanzas más hábil al definir variables, plantear hipótesis, elaborar análisis lógicos y arrojar conclusiones más acertadas. Lo anterior debido a que el análisis matemático es por naturaleza lógico y no empírico, y considera válida una conclusión solo en la medida que ésta demuestre su validez lógica. En este contexto descubrimos pensadores que han encontrado una relación directa entre el consumo y el ingreso, asegurando que el consumo es relación directa del ingreso; es decir, todo parece indicar que a mayor ingreso, mayor consumo.
Gráficas de la relación entre el consumo y el ingreso.
Matemáticas Libros vigentes 1er y 2º grado
Sin embargo, en la actualidad se ha pensado que no es precisamente una relación lineal la que determina esta dependencia, pues se han dado manifestaciones sociales de acumulación de dinero que no corresponden a esta idea del comportamiento del consumo en relación al ingreso.
Activ idad En equipos lleven a cabo el siguiente ejercicio: • Elijan una situación que tenga relación con la economía. Las opciones pueden ser la producción, distribución y consumo de productos, el uso del dinero, los créditos bancarios, ahorro, entre otros. • Describan la función que tienen las matemáticas en la situación elegida. • Compartan los resultados con sus compañeros de otros equipos y comparen sus planteamientos con los de sus compañeros. BLOQUE 4
CMate_p172-213_B4.indd 211
211
02/03/17 13:01
•• Evaluación: serie de situaciones problemáticas tipo PISA, diseñadas en función de los aprendizajes esperados marcados al inicio de cada bloque.
Aviso de Privacidad
Si usted seleccionó otro grado de su asignatura, envíe al siguiente mail: normaclientesmx@edicionesnorma.com la copia de su boleta de selección escaneada, o fotografiada y su dirección postal. Nos comprometemos a entregarle un link para descargar la guía del maestro completa en versión PDF, antes del inicio del ciclo escolar 2019-2020.
Educa Inventia S.A. de C.V. con domicilio en Extremadura 59, interior 202,Col. Insurgentes Mixcoac, C.P. 03920, Del. Benito Juárez, Ciudad de México, en cumplimiento con la Ley Federal de Protección de Datos Personales en Posesión de los Particulares, su Reglamento y demás disposiciones aplicables, le informa que al recabar sus datos personales se hace responsable del uso que se le dé a los mismos y de su protección.
Datos del asesor comercial Nombre:
•• Componentes 2º: Libro del alumno, guía del maestro y CD con recursos para el maestro
En estricto sentido, los datos que usted como titular nos proporcione, serán tratados bajo los principios establecidos en la Ley (licitud, consentimiento, información, calidad, finalidad, lealtad, proporcionalidad y responsabilidad). Si usted desea conocer nuestro aviso de privacidad integral envíe correo electrónico a: normaclientesmx@edicionesnorma.com
Tel. celular: Correo:
Matemáticas
•• Número de páginas: 264. “Marcas y signos distintivos que contienen la denominación “N”/Norma/Carvajal ® bajo licencia de Grupo Carvajal (Colombia)”.
Modelo educativo 2011 Estructura
Serie para el estudio de Matemáticas de secundaria, de acuerdo con el programa SEP vigente. Está basada en la solución de problemas mediante tres etapas lógicas implícitas que facilitan el aprendizaje (arranque y motivación, desarrollo de habilidades, verificación).
LECCIÓN 12
C OM
EN T A
P IE NSA
Y
Identidades Algebraicas
Programa
1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área y cuál la que representa el perímetro del siguiente rectángulo?
a
a
b
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
b
2. Compara tus respuestas con las de algunos de tus compañeros; si encuentras una que no tengas, primero analiza si permite obtener el mismo resultado que el que se obtiene con la que tú anotaste. Si es así, cópiala.
Secciones de apoyo
LECCIÓN 9
Al margen
3. Con los siguientes modelos geométricos se han formado varias figuras. ¿Sabes cuál fue el aporte d de Escribe las dimensiones de cada figura formada; luego escribe la expreRené Descartes al álgebra? sión algebraica que representa el área de cada una de ellas. a) Con base en la información de la gráfica, completen la siguiente tabla.
Coevaluación Dio un gran avance del Punto medio Frecuencia relativa Frecuencia absoluta álgebra en el siglo XVI; por 0-10 5 10% 10 Intercambien su libro con ejemplo, utilizó símbolos LECCIÓN 1 alguno de sus compan 10-20 15 30% para representar incógnitas ñeros y respondan las y para las operaciones y 20-30 siguientes preguntas, 1 b) Cuando se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene potencias algebraicas. explicando por qué pien1 1 30-40 san así: signo: Debido a este avance, el 40-50 10% 1. ¿Colaboró en el llenalibro III de la Geometría a) Tres números pares consecutivos se pueden representar con las siguienc) Cuando se multiplica o se divide un número por −1 el resultado es: do de la tabla y en dar 50-60 10% (1637) escrito por el motes figuras, debajo de cada una anota la expresión algebraica que respuesta a las pregunCon la guía de su profesor, en plenaria, dela realicen una puesta en común de los resultados matemático y filósofo 60-70 el área de la figura compuesta. tas planteadas? obtenidos en las tablas. Luego, analicen detenidamente cada respuesta que dieron en francés René Descartes se 2. ¿Verificó con otros 70-80 equipos sus respueslos incisos y relaciónenlas con la información que se da en la sección “Para avanzar”. parece bastante a un texto tas? moderno de álgebra. Sin b) ¿Cuál es la edad promedio de los compradores de videojuegos? 3. ¿Escuchó con atención la contribución R y respeto la intervenc) ¿Cuál es la edadembargo, que corresponde a la mediana de los compradores? AV NZA ción de otros compamás importantes de ñeros? El resultado de la multiplicación (o divi- El resultado de la multiplicación Descartes a las matemáticas 4. Después de revisar la d) ¿Qué dato estadístico representa elde grupo de edad de 10 a 20 años en la sión) de dos números del mismo signo (o división) de dos números de sigfue el descubrimiento evaluación que realizó gráfica? es positivo. nos contrarios es negativo. la geometría analítica, que tu compañero, contesta: ¿Cuáles aspectos reduce la resolución de e) la Ensiguiengeneral, expliquen cuál es el comportamiento de los datos según la gráfica. Operación Resultado Resultado b) Al juntar las tresOperación figuras compuestas anteriores obtenemos de su participación problemas geométricos a deben mejorar? + + + Anota la expresión te. algebraica que + – – representa el área de la figura la resolución de problemas compuesta. – – + – + – 2. Comparen sus respuestas las de algebraicos.con Su libro de otros equipos y juntos traten de llegar a conclusiones. geometría contiene también los fundamentos ar! ¡A investig La hoja de cálculo electrónica es una de un curso de herramienta teoría de útil para resolver problemas como el siguiente. realizó un estudio de mercado para saber las tallas de calzado de algu1. Una fábrica de tenis ecuaciones.
•• Pregunta eje: generadora del desarrollo de temas y subtemas.
PARA
¿Cómo fue tu desempeño el día de hoy? Para saberlo, contesta las siguientes preguntas: Aspecto
Nivel de desempeño (Marca con una x)
Fue Fue el Puedo exce- adecua- mejolente do rarlo Reconozco que cuando al multiplicar o dividir dos números del mismo signo, el resultado tiene signo positivo.
En tu navegador de Internet entra a la dirección:
Reconozco que cuando al multiplicar o dividir un número por menos uno, el resultado es el mismo número pero con signo contrario.
NTA
CMate_p070-113_B2.indd 85
02/03/17 12:44
1. Expresa los siguientes números como producto de dos enteros, de tres formas distintas. b) (+36) =
a) (−12) =
a) (+3) =
escribe A1:F7, esto significa que va a obtener el promedio de todos los valores que hay entre A1 y F7. ¿Qué resultado obtienes? Compara tus respuestas con las de tus compañeros. c) Ahora escribe en lugar del promedio moda y mediana en las celdas H4 e I4, respectiva-
b) (−4) =
22
a) (+3)(−18) =
d) (−4)(+10)(−3) =
b) (−45) ÷ (+15) =
e) (−48) ÷ (−16) =
c) (−25)(−12)(−2) =
f) (+64) ÷ (−64) =
4. Reúnete con un compañero y comparen sus respuestas. Compartan los procedimientos que emplearon para llegar a ellas. En caso de alguna duda, consulten a su profesor.
•• A investigar: actividades de investigación para complementar el tema.
b) Para calcular el promedio, en la celda G4 escribe la fórmula =promedio ( ). En los paréntesis
mente, ¿qué resultados obtienes? d) ¿Cuál es la talla que se acerca más al promedio?
3. ¿Cuál es el resultado de cada una de las siguientes operaciones?
CMate_p016-069_B1.indd 22
85
Resuelve los siguientes problemas:
2. Expresa los siguientes números como cociente de dos enteros, de cuatro formas distintas.
¿En qué contenidos específicos aún presento dificultades? ¿Qué acciones tomaré para mejorar mi desempeño? ¿Qué actitudes asumí para desarrollar el hábito del pensamiento racional? Considerando mi autoevaluación y el trabajo realizado en esta lección, me califico globalmente con:
•• Por tu cuenta: solución individual a problemas.
mediana. BLOQUE 2
• Investiga qué significa cada una de las siguientes operaciones: 3(−4) −4(−5) −3(7) • Comenta con tus compañeros del grupo los resultados de tu investigación. CUE
•• Piensa y comenta: trabajo guiado.
a) Copia los datos contenidos en la hoja de cálculo para obtener la media, la moda y la
(Consultada el 13 de enero de 2017 a las 12:17 a.m.)
Reconozco que cuando al multiplicar o dividir dos números de distinto signo, el resultado tiene signo negativo.
•• Para avanzar: concreción de conceptos básicos.
nos estudiantes de secundaria. Los resultados se aprecian en la siguiente tabla.
http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas5.htm
U
Entrada de Bloque: aprendizajes esperados de acuerdo con el programa de estudios; acertijo matemático, texto introductorio.
Valoración personal
P OR T
Presentación de contenidos y motivación
A
Intervalos
2. Guarda tu hoja de cálculo. Luego, comenta con todo el grupo cuáles fueron los resultados a los que llegaste y cuáles son las ventajas de una hoja de cálculo para determinar las medidas de tendencia central. BLOQUE BLOQ OQUE 1
CMate_p016-069_B1.indd 65
65
02/03/17 12:35
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO
•• Tecnología: ejercicios con apoyo en herramientas tecnológicas.
02/03/17 12:35
Ladillos
Organización de Bloque
Proyecto: antes de iniciar las lecciones, se propone realizar un proyecto relacionado con algunos de los contenidos. Estos proyectos didácticos son un conjunto de atractivas experiencias que integran los contenidos de manera articulada y dan sentido al aprendizaje.
Modalidades de trabajo
•• Al margen: cápsulas de contextualización del tema en estudio.
Volumen y capacidad En este proyecto trabajarás con un recipiente de forma cilíndrica que te servirá como apoyo para medir el volumen de objetos sólidos. Reúnanse en equipos de cinco integrantes. Sigan las instrucciones:
•• Recuerda que: incluye información sobre algún concepto o procedimiento desarrollado antes y relacionado con lo estudiado.
1. Viertan agua en una cuarta parte del recipiente.
Lo que nec esitas:
- Un recip iente de forma cil índrica - Cinta ad hesiva - Dos barr as
de plastilin a - Una bo tella de plástico - Una re gla graduada - Un lápiz
Algunos iconos le ayudarán a ver fácilmente qué tipo de actividad realizarán los alumnos. •• En cada actividad que proponemos te indicamos, mediante un icono, la modalidad de trabajo con base en la cual te asociarás con tus compañeros.
2. Coloquen en el exterior del recipiente un pedazo de cinta adhesiva, señalando una marca inicial que coincida con el nivel del agua que contiene el recipiente. 3. Con la plastilina, construyan varios cubos y pirámides con las dimensiones que se muestran a continuación.
6 cm
6 cm 3 cm
•• Co-evaluación: evalúa el desempeño en equipo, a través de la observación y determinaciones de sus integrantes.
6 cm 6 cm
4. Coloquen dentro del agua el cubo de 3 cm de arista, cuidando que quede totalmente sumergido. Marquen en la cinta el nuevo nivel del agua. 5. Saquen el cubo y viertan más agua, de modo que el nivel llegue hasta la segunda marca. Repitan una vez más este proceso y hagan la tercera marca. 6. Repitan los pasos 4 y 5, para marcar la cinta por tercera vez. En este momento, introduzcan el cubo de 6 cm de arista y registren la cuarta marca. Retiren el cubo del vaso y contesten lo siguiente:
•• Valoración personal: implica asumir la responsabilidad de monitorearse a sí mismo y hacer juicios sobre los aspectos de su propio aprendizaje.
a) ¿A cuántos centímetros cúbicos equivale la distancia comprendida entre la primera y segunda marcas? b) ¿A cuántos centímetros cúbicos o mililitros equivale la distancia comprendida entre la tercera y cuarta marcas? 7. Con el nivel del agua en la tercera marca, introduzcan la pirámide que tiene la misma base y altura del cubo de 6 cm de arista. Marquen el nuevo nivel del agua. a) ¿Esta marca quedó entre la tercera y cuarta registradas anteriormente? ¿Por qué? b) ¿Esta marca representa la tercera parte de la distancia entre la tercera y la cuarta marcas? ¿Por qué? c) ¿Qué parte del volumen del cubo es el volumen de la pirámide que tiene la misma base y la misma altura?
•• Glosario: contiene definiciones expresadas de manera sencilla.
8. Comenta con tus compañeros las respuestas obtenidas durante el trabajo realizado. Identifiquen a lo largo del bloque aquellas lecciones en las que te puedes apoyar para validar las conclusiones a las que llegues al culminar el proyecto.
72
CMate_p070-113_B2.indd 72
Matemáticas
VOLUMEN Y CAPACIDAD
02/03/17 12:44
Matemáticas