Física y Química_1 BACHILLERATO_Juan Vizcaíno by Edicions Talaiots

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Edita: EDICIONS TALAIOTS, S.L. C/. Castelló de la Plana, 30 07181 Palmanova (Calvià) Tel. 971 75 16 04 Impressió i maquetació: INSTITUT -Impremta Digital (Palma) Autor: Juan Vizcaíno ISBN:978-84-15672-19-7 Dipòsit Legal: DL-PM-921-2014

Física 1º Bachillerato

Problemas y Apuntes de Física

ÍNDICE 72 Problemas de Cinemática 197 Problemas de Mecánica 62 Problemas de Electricidad 13 Problemas de Cinemática. Resueltos 62 Problemas de Mecánica. Resueltos 15 Problemas de Electricidad. Resueltos Apuntes Apuntes Apuntes Apuntes

de de de de

Cinemática Mecánica Electrostática Corriente eléctrica

Apuntes de Física. Cinemática 1.

Introducción

Conceptos a. Vector de posición b. Vector velocidad media e instantánea. Rapidez c. Trayectoria. Espacio recorrido d. Vector aceleración media e instantánea: Aceleración normal y tangencial.

Movimientos rectilíneos a. Movimiento uniforme. Ecuaciones b. Movimiento uniformemente acelerado. Ecuaciones c. Gráficas v = f(t). Interpretación

Movimientos en el plano a. Movimiento circular i. Ángulo girado o desplazamiento angular. Unidades ii. Velocidad angular media e instantánea iii. Aceleración angular media e instantánea iv. Relación entre las magnitudes lineales y la angulares b. Movimiento circular uniforme. Ecuaciones. Período y frecuencia. c. Movimiento circular uniformemente acelerado. d. Composición de movimientos. Tiros parabólicos

Componentes intrínsecas del vector aceleración

Apuntes de Física. Mecánica 1.

Partícula. Sistemas de partículas. Propiedades a. Masa, vector posición, vector velocidad, vector aceleración. b. Momento lineal. Energía cinética.

Fuerzas y magnitudes derivadas a. Clases de fuerzas: Fuerzas a distancia y de contacto. b. Fuerza gravitatoria. Ley de la gravitación universal. Peso. c. Fuerza elástica. Ley de Hook. Medida de fuerzas. d. Fuerzas de rozamiento. Coeficientes. e. Resultante de un conjunto de fuerzas. f. Impulso de una fuerza. g. Momento de una fuerza. h. Trabajo y potencia desarrollada por una fuerza.

Leyes de la dinámica de Newton. Aplicaciones. a. Principios de la dinámica. b. Aplicación a cuerpos en movimiento rectilíneo y circular. c. Aplicación a cuerpos enlazados.

Impulso. Teorema del impulso. Conservación del momento lineal. a. Impulso y variación del momento lineal. b. Principio de conservación del momento lineal. Aplicación a choques y explosiones.

Energía. Trabajo y potencia. Teorema de la energía. a. Energía. Concepto y formas en que se presenta. b. Transferencia de energía: Trabajo mecánico y calor. Potencia c. Trabajo de la resultante. Teorema de la energía. d. Principio de conservación de la energía.

Fuerzas conservativas y disipativas. Energía potencial. a. Fuerzas conservativas y no conservativas. Teorema de la energía. b. Energía potencial gravitatoria. c. Energía potencial elástica. d. Principio de conservación de la energía mecánica.

Resumen: Relación entre las causas y el movimiento de los sistemas

Condiciones de equilibrio de un sólido rígido

Calor y temperatura. Equilibrio térmico a. Fenomenología del calor. b. Equilibrio térmico. Temperatura. c. Calor específico. d. Cambios de estado. Calor latente de cambio de estado.

10.

Máquinas térmicas

11.

Cuestiones de la vida cotidiana sobre el calor para reflexionar

Apuntes de Física. Electricidad. Electrostática 1.

Carga eléctrica: Ley de Coulomb a. Fenómenos electrostáticos. b. La carga eléctrica: Clases y efectos. c. Comportamiento de la materia frente a las cargas: Aislantes y conductores. d. Carga y descarga de un cuerpo: Frotamiento, Contacto e Inducción. e. Ley experimental de Coulomb entre cargas puntuales. Unidades de carga. f. La carga como magnitud Física: Superposición de los efectos de las cargas. g. Cuantización de la carga eléctrica. Carga elemental. Protón y electrón.

Campo electrostático a. Concepto de campo. Campos escalares y vectoriales. Representación. b. Concepto de campo electrostático. Intensidad del campo en un punto. Unidades. c. Campo electrostático creado por una carga puntual. d. Campo electrostático creado por varias cargas puntuales: Principio de superposición.

Potencial y energía potencial electrostática a. La fuerza electrostática es conservativa. Energía potencial. Energía potencial electrostática asociada a dos cargas puntuales. b. Energía potencial electrostática asociada a un conjunto de cargas puntuales. c. Potencial en un punto de un campo electrostático: Concepto y unidades. Diferencia de potencial d. Potencial en un punto de un campo electrostático creado por una o varias cargas puntuales. e. Relación entre el campo y el potencial electrostático.

Aplicaciones: Movimientos de cargas en el seno de campos electrostáticos

Apuntes de Física. Electricidad. Corriente eléctrica 1.

Fenómenos eléctricos. Modelo a. La corriente como mecanismo de transformaciones energéticas. b. El modelo de cargas en movimiento.

Conceptos para el estudio de la corriente eléctrica a. Intensidad media e instantánea de la corriente en un punto. Concepto y unidades. Sentido de la corriente. b. Corrientes continuas y variables. Corriente constante y corriente alterna sinusoidal c. Diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito. Concepto y unidades. d. Energía y potencia entre dos puntos. e. Circuitos. Nudos y mallas. f. Elementos de un circuito. Representación g. Elementos en serie y elementos en paralelo o derivación.

Principios en que se basa el estudio de la corriente eléctrica a. Principio de continuidad de la corriente b. Principio de conservación de la energía.

4. Elementos pasivos: Resistores a. Ley experimental de Ohm. Resistencia: Concepto y unidades. b. Resistencias fijas y variables. Reostatos y potenciómetros. c. Resistencia de los hilos conductores: resistividad, coeficiente d. Asociación de resistencias: Circuito equivalente. Resistencia equivalente a un conjunto. e. Resistencias en serie y en paralelo. El divisor de tensión y de corriente f. Energía disipada por una resistencia. Ley de Joule. 5. Introducción a los generadores eléctricos: Fundamentos. Clases. Funcionamiento. a. Generadores de voltaje y generadores de corriente. Generadores ideales y reales. b. Fuerza electromotriz ( fem ) y resistencia interna de un generador. c. Ley de Ohm generalizada a un circuito con generador y resistencia d. Energía suministrada por un generador. Potencia. Potencia útil 6. Introducción a los motores eléctricos: Fundamentos. Funcionamiento. a. Fuerza contraelectromotriz ( fcem) y resistencia interna de un motor. b. Inductor e inducido. Motores excitados en serie y en derivación. c. Ley de Ohm generalizada a un circuito con generador motor y resistencia. d. Energía disipada por un motor. Potencia. Rendimiento. 7. Introducción a los aparatos de medida eléctricos: Utilización y montaje. a. Fundamentos del galvanómetro. b. Amperímetros: Montaje. Modificación de la escala, el shunt c. Voltímetros: Montaje. Modificación de la escala 8. Resolución de circuitos eléctricos lineales de corriente constante

9. Visión experimental de los fenómenos electromagnéticos

10. Apéndice. Símbolos utilizados

Física y Química 1º Bachillerato

Problemas de Física

Electricidad

Aquí tienes un conjunto de 63 problemas relacionados con los fenómenos eléctricos divididos en cuatro secciones. • • • •

Electrostática. Corriente eléctrica. Resistores. Circuitos de corriente continua. Motores eléctricos. Otros problemas de electrostática y de circuitos de corriente continua.

Todos los problemas que implican un cálculo numérico tienen los resultados y un 25% de los mismos, abarcando los distintos tipos, están resueltos y explicados en otro lugar del texto. En los problemas de electrostática se entenderá que las cargas están en el aire o el vacío siendo la constante dieléctrica del mismo K = 9·109 S.I. Algunos de los problemas de la última sección son de una complejidad algo mayor, pero pueden resolverse con los mismos conocimientos que los de las otras secciones.

Amperímetro

Problemas de Física. Electricidad

Electrostática 1.

¿Al duplicar la distancia entre dos cargas puntuales, la fuerza que se hacen entre ellas se hace la mitad? Explica

La energía potencial asociada a la fuerza electrostática que tienen dos cargas puntuales del mismo signo, ¿aumenta o disminuye con la distancia? ¿ Qué sucede al duplicar la distancia? ¿Y si tienen signo distinto?

Utilizando como datos la masa y la carga del protón y del electrón, la constante de gravitación universal y la constante dieléctrica del vacío determina la relación entre la fuerza eléctrica y gravitatoria que se ejercen un protón y un electrón. Datos: mprotón = 1,6·10-27kg melectrón = 9·10-31kg G= 6,6·10-11 S.I. K = 9·109 S.I. p+ = e- = 1,6·10-19 C 39 R: 2,3· 10

Una duda que planea sobre la mente de los alumnos que empiezan a estudiar electrostática es: “¿porqué no se tiene en cuenta la fuerza peso de un electrón en órbita?”. Veamos porqué. a. Con los datos del problema anterior calcula el peso de un electrón. b. Con los datos del problema anterior y sabiendo que el electrón se encuentra a una distancia del núcleo de unos 10-10m, calcula la fuerza eléctrica que ejercería un protón sobre un electrón. c. Compara ambos resultados y reflexiona porqué no consideramos la fuerza peso en estos casos. R: a. 9·10-30 N; b. 2,3·10-8 N

El sistema adjunto representa tres cargas puntuales positivas. Si la carga +Q permanece en equilibrio en la posición indicada y q = + 1·10-6 C, calcula el valor de q’. R: 2,25 µC

Disponemos de dos partículas iguales de masa 10g que tienen una carga de +1µC. Si una de ellas se coloca sobre una superficie horizontal determina la altura a la que debería colocarse la otra para que permaneciera en equilibrio. R: 30 cm

Disponemos de sendas cargas, q1 = +1µC y q2 = -2µC ubicadas en los puntos (0,0)m y(0,4)m respectivamente. a. Dibuja y calcula la fuerza que se ejercen. b. Determina en qué punto deberíamos colocar una carga +q para que la fuerza sobre ella se anulara. c. ¿El resultado sería el mismo si q fuera negativa? d. Dibuja y calcula la fuerza que ejercerían esas dos cargas sobre otra carga q = +2µC colocada en el punto P(3,0)m. e. ¿El resultado sería el mismo si q = -2µC? Dibuja y calcula la fuerza. R: a. 1,125·10-3N; b.(0, -9,65)m d. (1,136 ·10-3 i +1,152·10-3 j ) N e. No...

q1 P(3,0)

Problemas de Física. Electricidad

Disponemos de sendas cargas, q1 = +1µC y q2 = -2µC ubicadas en los puntos (0,0)m y(0,4)m respectivamente. a. Dibuja y calcula la fuerza que se ejercen. b. Representa y calcula el campo electrostático en el punto P(3,0)m. c. Calcula el potencial en ese punto. R: a. 1,125·10-3N; b. (568 i + 576 j ) N/C c. - 600V

Considera el conjunto representado formado por dos cargas puntuales q1=+2mC y q2 = +3mC ubicadas en los puntos ( 0,0) y ( 0,4). Si las posiciones están en metros. a. Dibuja y calcula la fuerza que se ejercen. b. Calcula el valor de E en los puntos (0,6), (0,2) y (4,0) c. Determina el punto en que el campo eléctrico E es cero. d. Calcula el potencial en los puntos (0,2) y (4,0) e. Calcula la energía potencial del conjunto. f. Determina la posición a la que deberíamos colocar q2 para que la fuerza que se ejercen se hiciera la mitad. g. Determina la posición a la que deberíamos colocar q2 para que la energía potencial electrostática se hiciera la mitad. R: a. 3375N ; b. 7,25·106 j N/C; -2,25·106 j N/C; 1,72·106 i - 0,596·106 j N/C c. y =1,80m f. 5,65m; g. 2m

10.

Tres cargas puntuales de +1µC, +2 µC y +3µC se encuentran en los puntos (0,0) , (3,0) y (0,8)m respectivamente. a. Dibuja y calcula la fuerza resultante sobre la tercera carga. b. Calcula el campo y el potencial en el punto (0,4) R: a. (-2,6·10-4 i +11,1·10-4 j) N ; b. (- 432 i -549 j ) N/C; 1,26·104V

11.

Considera el conjunto formado por cuatro cargas iguales de valor q=+8µC en los vértices de un cuadrado de lado L= 2m. a. Dibuja y calcula el valor de E en el punto P, que está en el punto medio de un lado. b. Determina el valor de una carga Q a colocar en el centro del cuadrado para que el conjunto pueda permanecer en equilibrio. R: a. 2,57·104 i N/C; b. Q = 0,957 q

12.

Una partícula de masa 50g cargada negativamente q = - 1mC, cuelga del techo por medio de una cuerda de longitud L= 80cm. Si en esa zona del espacio existe un campo electrostático E constante, de dirección horizontal, dirigido hacia la derecha y de módulo 100 N/C. a. Calcula el ángulo que formará la cuerda con la vertical cuando el cuerpo permanezca en equilibrio. R: 11,3º

Problemas de Física. Electricidad

13.

En la zona del recuadro tenemos un campo electrostático constante de modo que al colocar un protón en reposo en el punto A llega al punto B, distante 10cm de A con una rapidez de 2·105 m/s debido a las fuerzas eléctricas. a. Calcula la aceleración con que se movió el protón. b. Dibuja las líneas de campo eléctrico en esa zona. y calcula el módulo del mismo. c. Calcula el cambio que experimentó la energía potencial electrostática del protón. Datos: mp = 1,6· 10-27kg p+ = 1,6·10-19 C R: a. 2·1011 m/s2; b. 2000N/C; c. - 3,2·10 -17 J

14.

Considera los esquemas representados en los que el campo electrostático es constante en módulo, dirección y sentido. Una partícula de carga +q y masa m entra en cada campo con la velocidad vo indicada en los esquemas. Suponer conocidos los valores de E, m, q, vo, d, h, Φ. a. Si despreciamos el peso de la partícula, plantea en cada caso las ecuaciones que te permiten conocer la posición y la velocidad de la misma en función del tiempo y el punto por el que abandonará el campo eléctrico.

15.

Responde razonadamente si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas siempre, nunca o en ciertas condiciones. a. Las líneas de campo electrostático pueden cortarse en un número par de puntos. b. Las superficies equipotenciales no pueden cortarse. c. El campo electrostático en un punto siempre viene dado por la q2 expresión: E= K ⋅ i2 ⋅ uri ri d. El campo electrostático creado por dos cargas puntuales en un punto viene dado por la expresión:

∑

E = E1 + E2

16.

Pon un ejemplo de un campo creado por cargas puntuales en el que exista un punto distinto del infinito en que el campo sea cero.

Disponemos de dos partículas puntuales cargadas de las características siguientes: Una de ellas tiene masa m y carga q y la otra tiene masa y carga dobles. Si las colocamos a una distancia d sometidas únicamente a la fuerza eléctrica, contesta razonadamente a las siguientes cuestiones. a. ¿La fuerza eléctrica que ejerce la primera sobre la segunda es la mitad de la que ejerce la segunda sobre la primera? b. Dejadas libres sometidas sólo a la influencia mutua ¿La aceleración con que se moverían sería la misma? R: a. No...; b. No...

Problemas de Física. Electricidad

Corriente eléctrica. Resistores. Circuitos de corriente continua 17.

Demuestra que el kWxh es unidad de energía y determina su equivalencia con el Joule. R: 3,6·106 J

18.

El filamento de una lámpara de incandescencia emite luz al conectarla a una corriente de 220V siendo la resistencia del mismo de 484 Ω. a. Calcula la potencia consumida por la lámpara. b. Calcula razonadamente explicando el método seguido cuánto cuesta tener encendida esta bombilla durante 2h si el precio del kWxh es de 0,1€. R: a. 100W; b. 0,02€

19.

El envase de una bombilla de incandescencia indica 100W, 220V. a. Calcula la resistencia de la bombilla y la intensidad que circula por ella. b. Calcula la energía que consume en 2h de funcionamiento y su coste a 0,1€ el kWxh. c. Resuelve el mismo problema para una bombilla de 60W, 220V R: a. 484Ω 0,45A b. 0,2kW·h ; 0,02€ c. 807 Ω ; 0,27A; 0,012€

20.

Un termo eléctrico de los utilizados en casa para disponer de agua caliente consta de una resistencia que consume una potencia de 2000W cuando se conecta a 220V. a. Calcula la resistencia del termo y la intensidad que circula por él al conectarlo a 220V. b. Calcula la energía que consume en 2h de funcionamiento y su coste a 0,1€ el kWxh. R: a. 24 Ω ; 9,1A b. 0,4€

21.

Compramos dos radiadores eléctricos cuyas características eléctricas son: 2200W, 220V y 1100W, 220V respectivamente. a. Calcula la resistencia de cada uno de ellos. b. Calcula la intensidad que circula por cada uno al conectarlos en paralelo a 220V. c. Calcula la intensidad que circula por cada uno de ellos al conectarlos en serie a 220V. d. Calcula la potencia consumida por cada uno en las condiciones del apartado c. e. Calcula la intensidad que circularía por cada uno y la potencia disipada conectados en paralelo a 110V. f. Calcula la intensidad que circula por cada uno de ellos si se conectan en serie a 110 V. g. Calcula el costo de tener los dos radiadores enchufados en paralelo a 220 V durante un día si el kWxh se paga a 0,1€ R: a.22Ω, 44Ω; b.10A;5A; c.10/3A; d.244W; 488 W ;e. 5A; 2,5A ; 550W;275W; f.5/3A;g.7,92€

22.

Determina la resistencia que veríamos entre los puntos A y B ( resistencia equivalente ) en los circuitos representados si todas las resistencias son de 2Ω y los hilos no ofrecen resistencia.

Circuito1

Circuito2

Circuito3

Circuito4

Circuito 5

R: Circuito 1: 1Ω ; Circuito 2: 2Ω ; Circuito 3: 3Ω ; Circuito 4: 2 Ω, ; Circuito 5: 1,5 Ω

Problemas de Física. Electricidad

23.

Calcula la resistencia equivalente en el circuito representado a. Con el interruptor abierto b. Con el interruptor cerrado R: 3,6 Ω ; 2 Ω

24.

Calcula el valor de RL para que la resistencia equivalente entre los puntos A y B sea 10Ω. R: 3Ω

25.

Calcula la resistencia equivalente correspondiente a todos y cada uno de los conjuntos representados si todas las resistencias son iguales y de valor R cuando se conectan a una diferencia de potencial entre los puntos A y B indicados.

Circuito 1; 5R/8

Circuito 2; 11R/15

Circuito 3; 3R/5

Circuito 4; 3R/8

26.

Calcula la potencia disipada por el sistema de desempañado de la luneta trasera de un vehículo que está formado por 4 hilos de 4Ω cada uno si se encuentran conectados en paralelo a la batería que suministra 12V. R: 144W

27.

Disponemos únicamente de resistencias de 1000 Ω. Razona qué montajes debes efectuar para tener resistencias de 4000, 500, 2500 y 700Ω. R: La de 700Ω con 5 resistencias en paralelo, en serie con otro conjunto de dos en paralelo.

28.

Representa un circuito con dos resistencias de 40 y 120 Ω conectadas en serie a una fuente de 120V y calcula la resistencia equivalente del conjunto, la intensidad que circula, el voltaje a que está sometido cada una y la potencia disipada. R: 160 Ω ; 0,75A; 30V; 90V; 22,5W; 67,5W

29.

Representa un circuito con dos resistencias de 40Ω y 120Ω conectadas en paralelo a un generador que suministra 120V y calcula: a. La resistencia equivalente del conjunto, la intensidad que circula por cada una de las resistencias y la potencia que disipan. R: 30 Ω ; 3A; 1A; 360W; 120W

30.

Conectamos dos lámparas de 100Ω en paralelo, y la vez en serie con otra de 200Ω. El conjunto se conecta a 220V. a. Dibuja un esquema del circuito con un interruptor que permita desconectar una lámpara y calcula la intensidad que pasa por cada una con el interruptor cerrado. R: 0,44A; 0,44A ; 0,88A

Problemas de Física. Electricidad

31.

Los conductores de grandes secciones se fabrican agrupando hilos enrollados en espiral. a. Calcula la sección de un hilo de alta tensión fabricado con siete hilos de Cu de 3,568mm de diámetro. b. Calcula la resistencia de 1km de ese hilo si ρCu = 1/56 Ω · mm2/m. R. a. 70mm2 b. 0,26Ω

32.

Para desempañar los cristales de un automóvil se dispone de cuatro hilos conductores de 80cm de longitud y 0,12mm de diámetro recubiertos de una laca aislante y dispuestos sobre la luna trasera. Están fabricados de constatán de resistividad 5,0·10-7 S.I. conectados en paralelo a la batería del vehículo con un interruptor para su puesta en marcha y un fusible de protección. a. Haz un esquema del circuito eléctrico y calcula la resistencia de uno de los hilos y del conjunto. b. Si el voltaje en sus extremos es 12V calcula la potencia consumida, la intensidad suministrada por la batería y la densidad de corriente en los hilos. c. Si disponemos de fusibles de 0,5A, 1,5A y10A razonadamente indica qué fusible sería el más apropiado. Con ese fusible puesto ¿ podríamos tener 5 hilos en lugar de cuatro? R: a. 35,4 Ω; 8,8Ω; b. 16,3W; 1,4A; 30A/mm2; c. 1,5A; No por...

33.

Considera el circuito adjunto con un generador y tres resistencias así como un amperímetro y voltímetro ideales. a. Calcula la resistencia equivalente del conjunto. b. Calcula la diferencia de potencial en cada resistencia, la intensidad que circula por las mismas y el valor que indica el voltímetro si el amperímetro marca 5A. R: a. 7,5Ω ; b. 37,5V; 15V; 22,5V; 1,25A; 3,75A; 37,5V

34.

Considera el conjunto de resistencias representadas conectadas a un generador que suministra 15V. a. Calcula la intensidad que pasa por cada rama y determina lo que marca el voltímetro. b. Calcula el calor que disiparían en 2h de funcionamiento R: a. 0,5A; 1,5A;9V ; b. 51840 cal

35.

Si en el circuito adjunto el generador suministra un voltaje de 12V y los valores de las resistencias son : R1= 40 Ω R2= 10 Ω R3= 4Ω, calcula: a. La resistencia equivalente. b. La intensidad que circula por cada resistencia c. El calor desprendido en un minuto por la resistencia de 40 Ω. R: a. 12 Ω ; b. 0,2A; 0,8A; 1A; c. 23 cal

36.

Considera el circuito representado conectado a 150V. Si todas las resistencias son iguales de valor 150Ω, calcula: a. La R equivalente del conjunto. b. La intensidad que pasa por cada rama y el voltaje a que está sometido cada elemento. c. La potencia consumida en el circuito R: a. 93,75Ω; b. 1,6A; 1A; 0,6A; 0,4A; 0,2A; 150V; 90V; 60V; 30V; 30V; c. 240W Problemas de Física. Electricidad

37.

Considera el circuito representado en el que se indica el valor de cada resistencia. Si el voltímetro conectado en los extremos de la de 200Ω marca 40V, calcula: a. La R equivalente del conjunto. b. La intensidad que pasa por cada rama y la tensión a que está sometido cada elemento. c. El voltaje Vab a que está sometido el conjunto. d. La potencia consumida en el circuito. R: a. 120Ω; b. 0,2A; 0,6A; 0,8A; 0,2A; 0,6A; 20V, 600V; 36V; 36V; c. 96V; d. 76,8W

38.

Considera el circuito representado en el que se indica el valor de cada resistencia. Si el amperímetro colocado en la rama en que se encuentra la resistencia de 1kΩ marca 60mA, calcula: a. La R equivalente del conjunto. b. La intensidad que pasa por cada rama y la diferencia de potencial a laque está sometido cada elemento. c. El voltaje Vab en los extremos del conjunto. d. La potencia disipada por cada resistencia y compárala con la potencia total disipada. R: a. 2kΩ; b. 20mA; 80mA; 60V; 30V; 16V; 14V; 80V; 20V; d. 3,6W; 0,6W; 0,32W; 0,28W; 6,4W; 1,6W; PT = 12,8W

c. 160V;

39.

En el circuito representado despreciando la resistencia interna del generador de fem 6V calcula: a. La resistencia equivalente del conjunto b. La intensidad que circula por cada rama y la ddp en los extremos de la resistencia de 4Ω. c. La potencia suministrada por el generador R: a. 3,6Ω; b. 2/3A; 1A; 0,75A; 0,25A; c. 10W

40.

Considera los circuitos representados y calcula la intensidad que circula por cada rama. R: a. 0.14 A b. 0.1 A

41.

Disponemos de pilas de 2V de fem y 2Ω de resistencia interna. La máxima intensidad que puede circular por cada una de ellas sin deteriorarse es de 0,2A. Con ellas queremos fabricar otras fuentes de alimentación. Explica cómo hacerlo para conseguir: a. Una fuente de 8V que nos dé hasta 0,6A b. Una fuente de 20V que nos dé hasta 0,4A R: a. Con 12 pilas conectadas... b. Con 20 pilas conectadas...

Problemas de Física. Electricidad

Motores eléctricos

42.

La potencia nominal de un motor eléctrico, cuyo inductor es un imán y su bobina tiene una resistencia de 10 Ω, es de 240W a un voltaje de 120V. a. Calcula la fcem del motor en sus condiciones nominales. b. Calcula la potencia útil del motor y el rendimiento del mismo en esas condiciones. c. Calcula la energía calorífica disipada en una hora de funcionamiento. d. Conectado a 120 V el motor se atranca y deja de girar. Calcula la intensidad que circula en esas condiciones y los problemas que plantea. e. Explica qué sucedería si lo conectáramos a una señal eléctrica que suministrara mayor o menor voltaje del nominal. R: a. 100 V; b. 200 W 83.3% ; c. 34560 cal; d. 12A

43.

Reflexiona cómo deberían ser los hilos de las bobinas de los motores para que el rendimiento de los mismos fuera lo mayor posible. (Clase de material, longitud y sección)

44.

Compara la resistencia de dos hilos del mismo material si uno de ellos tiene doble longitud y diámetro que el otro. R: El 2º tendría mitad de resistencia que el 1º.

45.

Representa un circuito formado por un generador, un motor y una resistencia en serie con él, con un amperímetro para medir la intensidad que circula por el motor y un voltímetro para medir la diferencia de potencial en sus bornes.

46.

El esquema adjunto representa un motor eléctrico excitado en derivación que, conectado a un voltaje Vab= 12V, consume 60W.Si las resistencias del excitador y del inducido son: Re = 6Ω y Ri = 0,5Ω a. Calcula la intensidad que pasa por la línea, por el inductor y por el inducido. b. Calcula la fcem del motor en esas condiciones y su potencia útil. R: a. 5A; 2A; 3A; b. 10,5V; 31,5W

47.

Al conectar un motor de c.c. excitado en derivación a 250V absorbe una potencia de 5000W siendo Ri =2 Ω y Re= 100 Ω. a. Determina las intensidades que circulan por la línea, por el inductor y por el inducido. b. Calcula la fcem del motor, su potencia útil y su rendimiento. c. Despreciando las pérdidas mecánicas calcula el par generado (momento)* a 1200rpm. d. Calcula la intensidad que circularía por el inducido en el momento del arranque y la resistencia que es necesario conectar en serie para que la intensidad en el arranque en el inducido no supere los 50A. R: a. 20A; 2,5A; 17,5A; b. 215V; 3763W; 75%; c. 29,9m·N; d. 125A; 3Ω * La potencia mecánica es P = dW/dt = (F · ds)/dt = F · v Cuando un sistema gira es más útil dar la velocidad angular ω y el momento motor, par motor. No es difícil ver que P=F·v=M·ω

Problemas de Física. Electricidad

48.

Al conectar un motor de corriente continua excitado en serie a 110V absorbe una potencia de 2000W siendo Ri = 1Ω y Re = 2 Ω. a. Determina las intensidades que circulan por el inductor, por el inducido y por la línea. b. Calcula la fcem del motor y su potencia útil. c. Calcula la intensidad que circula por el inducido en el momento del arranque. R: a. 18,2A; b. 55,5V; 1008W; c. 36,7A

49.

Un motor de c.c. excitado en serie tiene una resistencia entre terminales de 0,9 Ω. Conectado a 220V gira a 800rpm absorbiendo 15A de la red. Calcula, despreciando los rozamientos a. La fcem del motor, su potencia útil, su rendimiento y el par motor en esas condiciones. b. La fcem del motor, su potencia útil, su rendimiento, cuando con la misma intensidad de corriente se le conecta en serie una resistencia de 4 Ω. R: a. 206,5V; 3097,5W; 94%; 37m·N; b. 146,5V; 67%

50.

Un secador consta de un motor eléctrico preparado para trabajar conectado a 220V y disipar en esas condiciones una potencia de 1100W. a. Calcula la intensidad que circula por el motor conectado a 220V. b. Si su resistencia interna es de 2Ω calcula la fcem del motor. c. Calcula la potencia útil del motor en esas condiciones y el rendimiento del mismo. d. El coste de mantenerlo en marcha durante 20 minutos si el kW·h se paga a 0,1€. e. Si estando el motor en marcha el motor queda bloqueado, calcula la intensidad de corriente que circulará por el motor y el calor que se desprenderá en el mismo en 30s. Para poder enviar aire caliente, el secador tiene una resistencia de 110Ω que podemos conectar en paralelo con el motor accionando un interruptor. f. Haz un esquema del circuito, calcula la potencia que consumirá el conjunto con la resistencia conectada y la intensidad que circulará.

R: a. 5A; b. 210V; c. 1050W; 95%; d. 0,04€; e.110A; 72600J; f. 1540W; 7A

Problemas de Física. Electricidad

Otros problemas de electricidad

51.

Según la teoría de Bhor, el átomo de hidrógeno está formado por un núcleo con un protón y un electrón dando vueltas alrededor del núcleo en una órbita circular de radio r. a. Dibuja un esquema del átomo de hidrógeno con la fuerza eléctrica que se ejercen protón y electrón. b. Si la única fuerza a considerar sobre el electrón es la eléctrica aplica el 2º principio al electrón y plantea la ecuación de su rapidez en función del radio de la órbita. c. Escribe la expresión del tiempo que invierte el electrón en dar una vuelta. d. Efectúa el cálculo numérico sabiendo que r = 10-10 m , e- = p+ = 1.6·10 -19 C mp+= 1u.m.a. =1836 m e- , NA = 6.02·10 23 moléculas/mol. e. Calcula la energía cinética, potencial electrostática y mecánica del conjunto. f. Plantea las ecuaciones que te permitirían calcular la energía que habría que suministrar al electrón para que pasara a una órbita de radio r a otra de radio doble. R:

b. v =

K ⋅ q2 = 1,6 ⋅ 106 m / s ; me ⋅ r

Ec =

1 q2 K 2 r

E=−

1 q2 ; K 2 r

c,d. T = 2 ⋅ π ⋅ r = 3,9 ⋅ 10−16 s ; K ⋅ q2 me ⋅ r

f. ∆E =

1 q2 K 4 r

52.

Disponemos, en el aire, de sendas partículas esféricas conductoras en reposo de radio r =1cm y de masas 80g y 160g distantes sus centros 10cm. Las cargamos con la misma carga pero de signo contrario de valor q = 2·10-5 C. Si las dejamos sometidas únicamente a las fuerzas eléctricas: a. ¿Se moverán con un m.u.a.? ¿Se moverán igual ambas partículas? b. Calcula la energía cinética que adquirirá el conjunto cuando estén a punto de chocar. c. Aunque podrías calcular la rapidez con que llega la primera al momento del choque, supón que conoces su valor v, ¿Con qué rapidez llegaría la otra? Explica. d. Calcula la velocidad con que llega al impacto la primera masa, y la energía que se perdería en el mismo si quedan unidas. R: a. No... b. 144J; c. -v/2; d. 49m/s; -144J

53.

Demuestra que la resistencia equivalente a un conjunto de resistencias en serie es la suma de ellas y que la potencia disipada por la Req es la suma de las potencias disipadas.

54.

Demuestra que la inversa de la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias en paralelo es la suma de las inversas de todas y cada una de las resistencias y que la potencia disipada por la Req es la suma de las potencias disipadas.

55.

Demuestra que la Req de un conjunto en serie es siempre mayor que todas y cada una de las resistencias y que la Req de un conjunto en paralelo es siempre menor que cualquiera de ellas.

Problemas de Física. Electricidad

56.

Un generador tiene una tensión en sus bornes de 12V cuando está en circuito abierto. Si le conectamos un resistor de 8Ω la tensión en sus bornes es de 9,6V. a. Calcula el voltaje cuando se conecte a una resistencia de 16 Ω. R: 10,7V

57.

Un sistema de alumbrado está formado por 6 lámparas de corriente continua de 12V-3W cada una alimentadas por una batería de 12V y resistencia interna de 0,1 Ω que se encuentra a 50m de distancia. La conexión se realiza con hilo de cobre de sección 2,5mm2 y resistividad ρCu=1/56ΩAmm 2/m. a. Calcula la intensidad que circula por el cable, la densidad de corriente, la potencia disipada en la línea y en la batería y el rendimiento del sistema. R: 1,36A ; 0,544A/mm2; 1,34W; 0,19W; 90,6%

58.

En el circuito adjunto cada resistencia puede disipar como máximo 1W. a. Calcula la máxima tensión que podemos suministrar al circuito. R: 67V

59.

Disponemos de una pila, tres resistencias de 20, 80, 30Ω y una cuarta de valor R desconocido. Las conectamos tal y como se representa en el esquema intercalando un galvanómetro. a. Calcula el valor de la resistencia desconocida si el galvanómetro no marca paso de corriente. R: 120 Ω

60.

Un generador de 30V y resistencia interna 10Ω se utiliza para alimentar una carga de 75Ω que debe trabajar de modo que Vab = 10V. Para ello utilizamos un circuito de adaptación entre el generador y la carga que puede tener las dos configuraciones representadas dentro de la líneas de puntos. a. Calcula el valor de R para cada uno de ellos. b. Calcula la potencia suministrada por cada fuente y la potencia consumida por la resistencia de carga. R: a. 140Ω ; 5,4Ω ; b. 3,8W; 20W; 4/3W; 4/3W

61.

Una central eléctrica se alimenta de un salto de agua de 50 m de altura, desde el que caen 5 m3/s. La turbina tiene un rendimiento del 80% y el generador acoplado a la misma también tiene un rendimiento del 80%.( Densidad del agua 1 g/mL) El voltaje de salida de la central es de 50000 V y la electricidad se consume en una ciudad situada a 30 km de distancia. Los hilos que transportan la corriente son de cobre de 20 mm2 de sección y de resistividad 1,771·10-8 Ω ·m a. Determina la potencia del salto de agua y la potencia de salida de la corriente b. Calcula la intensidad que circula por la red. c. Calcula la resistencia de los hilos de conducción. d. Calcula la pérdida diaria de energía en la red por efecto Joule y el coste si el kWxh le supone 0,2€ a la compañía. R: a. 2500 kW ; 1600 kW, b. 32 A; c. 53 Ω ; d. 1302,5kWh; 260 €

Problemas de Física. Electricidad

62.

Un galvanómetro un aparato de medida eléctrico que nos permite detectar y medir corrientes de muy baja intensidad. Muchos de ellos tienen su fundamento físico en los efectos magnéticos de la corriente. Consideremos un galvanómetro como el representado cuya bobina tiene una resistencia 100 Ω, y que permite detectar corrientes de hasta 1mA. a. Determina la resistencia shunt que debemos colocarle para que pueda medir corrientes de hasta 1 A. b. Calcula la resistencia del amperímetro así construido. c. Determina la resistencia shunt que debemos colocarle para que pueda medir corrientes de hasta 0,1 A. d. Calcula la resistencia del amperímetro así construido. e. Determina la resistencia que debemos conectar en serie con el galvanómetro para que pueda ser utilizado como voltímetro y medir hasta 100 V. f. Haz un esquema de ambos montajes. R: a. 10-1 Ω ; b. < 10-1 Ω ; c. 1Ω ; d. <1Ω e. 99900Ω

63.

Problema de aplicación de las derivadas a la Física. Considera un generador de fem ε y resistencia interna r conocidas. Si lo conectamos a una resistencia de carga R, a. ¿Qué potencia consume la resistencia de carga? b. Observa que la potencia depende de R y determina el valor que debe tener R para que la potencia disipada por ella sea máxima. R R: a. P = ε 2 ⋅ b. R = r ( R + r )2

Problemas de Física. Electricidad

Física y Química 1º Bachillerato

Problemas de Física Resueltos

Electricidad Aquí tienes un 25% de los problemas propuestos de electricidad resueltos y explicados. Se incluyen problemas de todas las secciones y se ha procurado que abarquen todos los tipos que incluye el texto.

Problemas de Electrostática Problemas de circuitos de corriente continua Problemas de motores Otros problemas de Electricidad

nº nº nº nº

10, 11, 12 y 14. 32, 36 y 37 42, 46 y 48. 51, 52, 60, 61 y 62

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Electrostática. nº 10 Tres cargas puntuales de +1µ µC, +2 µC y +3µ µC se encuentran en los puntos (0,0) , (3,0) y (0,8)m respectivamente. a. Dibuja y calcula la fuerza resultante sobre la tercera carga. b. Calcula el campo y el potencial en el punto (0,4)

a. Cálculo de la fuerza sobre q3 Representamos la fuerza que ejercen las otras dos cargas sobre ella. La fuerza resultante será la suma vectorial de ambas. Calculamos los módulos de ambas descomponemos F2 utilizando las razones trigonométricas del ángulo α.

(

F = F1 + F2 = F1 ⋅ j + F2 ⋅ cosα ⋅ j − F2 ⋅ senα ⋅ i F1 = K ⋅ F2 = K ⋅ cosα =

q1 ⋅ q3 2 r13

q2 ⋅ q3 2 r23

= 9 ⋅ 109 ⋅

1 ⋅ 10

= 9 ⋅ 109 ⋅

−6

⋅ 3 ⋅ 10

82 2 ⋅ 10− 6 ⋅ 3 ⋅ 10− 6 73

= 0,936

−6

senα =

)

= 0,42 ⋅ 10− 3 N = 0,74 ⋅ 10− 3 N

= 0,351 73 73 F = F1 + F2 = 0,42 ⋅ 10− 3 ⋅ j + 0,74 ⋅ 10− 3 ⋅ 0,936 ⋅ j − 0,74 ⋅ 10− 3 ⋅ 0,351 ⋅ i F = − 2,6 ⋅ 10− 4 i + 111 , ⋅ 10− 4 jN

(

)

b. Representamos el campo creado por cada una de las cargas en el punto (0,4).El campo en ese punto será la suma vectorial de los campos creados por todas y cada una de las cargas.

E = E1 + E2 + E3 = E1 j + E2 cosφ ( − i ) + E2 senφ ⋅ j + E3 ( − j ) E = E2 cosφ ( − i ) + ( E1 + E2 senφ − E3 ) j

Calculamos ahora los módulos de los campos

Las razones trigonométricas del ángulo Φ son sen Φ = 4/5 = 0,8 cos Φ = 3/5 = 0,6

E1 = K ⋅

−6 q1 9 10 = 9 ⋅ 10 ⋅ = 562,5 N / C r12 42

E2 = K ⋅

−6 q2 9 2 ⋅ 10 = 9 ⋅ 10 ⋅ = 720 N / C r22 52

E3 = K ⋅

−6 q3 9 3 ⋅ 10 = 9 ⋅ 10 ⋅ = 1687,5 N / C r32 42

Problemas de Electricidad. Resueltos

Sustituyendo tenemos el resultado buscado.

E = − 720 ⋅ 0,6 ⋅ i + (562,5 + 720 ⋅ 0,8 − 1687,5) j E = ( − 432 ⋅ i − 549 ⋅ j ) N / C

Si además quisiéramos conocer el módulo del campo en (0,4) lo podríamos determinar aplicando el teorema de Pitágoras al resultado anterior resultando

E = 698,6 N/C .

Cálculo del potencial en el punto (0,4)

∑V = ∑ K⋅ r i

=V1 + V2 + V3

V = K⋅

 10− 6 2 ⋅ 10− 6 3 ⋅ 10− 6  q1 q q  + K ⋅ 2 + K ⋅ 3 = 9 ⋅ 109  + + r1 r2 r3 5 4   4

V = 12,6 ⋅ 104V

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Electrostática. nº 11 Considera el conjunto formado por cuatro cargas iguales de valor q=+8 µC en los vértices de un cuadrado de lado L= 2m. a. Dibuja y calcula el valor de E en el punto medio de un lado. b. Determina el valor de una carga Q a colocar en el centro del cuadrado para que el conjunto pueda permanecer en equilibrio por la única acción de las fuerzas eléctricas. a. El diagrama adjunto nos muestra el campo eléctrico creado por cada carga en el punto P. Se han numerado las cargas. El campo resultante será la suma de todos ellos. La simetría nos permite ver que el campo resultante sólo tiene componente horizontal, pues la suma de las componentes verticales sale cero. Los módulos de E3 y E4 son iguales y las componentes en el eje y de E1 y E2 también lo son. Como las componentes horizontales de E1 y E2 también son iguales tenemos

∑ E = 2⋅ E

⋅ cos Φ ⋅ i

q E = 2 ⋅ K ⋅ 2 ⋅ cos Φ ⋅ i r2 2

5  L r22 = L2 +   = ⋅ L2 = 5  2 4

cos Φ =

L = r2

L 5 L⋅ 2

2 5

= 0,894

8 ⋅ 10− 6 E = 2 ⋅ 9 ⋅ 109 ⋅ ⋅ 0,894 ⋅ i = 2,57 ⋅ 104 i N / C 5

b. El diagrama adjunto representa las fuerzas que actúan sobre una de las cargas positivas. Para que todas las cargas estén en equilibrio es necesario que la Q a colocar sea negativa. Esta Q cualquiera que fuera su valor y signo estaría en equilibrio por la acción de las otras cuatro, pero para que estén las otras analicemos las fuerzas que actúan sobre una de ellas.

∑F = 0

Como deben permanecer en equilibrio

En este ejercicio, por la simetría que tiene, nos bastará con hacer cero la suma de fuerzas en la dirección de la diagonal del cuadrado para calcular Q. Bastaría también igualar a cero la suma de las fuerzas horizontales o verticales

Problemas de Electricidad. Resueltos

Calculamos las distancias con el teorema de Pitágoras. d22 = L2 + L2 = 2 ⋅ L2 ; dQ =

d2 = 2

d2 =

2⋅L ; 2

2⋅L

dQ2 =

L2 2

La ecuación del equilibrio en la dirección de la diagonal del cuadrado es:

F2 + F1 ⋅ cos 45 + F3 ⋅ cos 45 − FQ = 0 Siendo F2 = K ⋅ F3 = K ⋅

Sustituyendo resulta

q⋅q 2

2⋅ L q⋅q L2

;

F1 = K ⋅ FQ = K ⋅

q⋅q L2 Q⋅q L2

F2 + F1 ⋅ cos 45 + F3 ⋅ cos 45 − FQ = 0 K⋅

q⋅q q⋅q 2 q⋅q 2 Q⋅ q + K⋅ 2 ⋅ − K⋅ 2 = 0 2 + K⋅ 2 ⋅ L 2⋅ L L 2 L 2 2

Simplificando y despejando queda

q 2 2 + q⋅ + q⋅ − 2⋅Q = 0 2 2 2 Q = q⋅

(1 + 2 2 ) = 0,957 ⋅ q 4

Por tanto la carga a colocar será una carga negativa de valor:

Q = 0,957· q

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Electrostática. nº 12 Una partícula de masa 50g cargada negativamente q = - 1mC, cuelga del techo por medio de una cuerda de longitud L= 80cm. Si en esa zona del espacio existe un campo electrostático E constante, de dirección horizontal, dirigido hacia la derecha y de módulo 100 N/C. a. Calcula el ángulo que formará la cuerda con la vertical cuando el cuerpo permanezca en equilibrio.

El esquema adjunto nos muestra a la partícula cargada en equilibrio en el seno del campo eléctrico constante. Observa que la fuerza eléctrica tiene la dirección del campo y sentido contrario al tratarse de una carga negativa. Si tuviera carga positiva la fuerza tendría el sentido del campo.

Aplicaremos las condiciones de equilibrio a nuestra partícula.

∑

F=0

Eje vertical

T ⋅ cosϕ − m ⋅ g = 0

Eje horizontal

T ⋅ senϕ − Felec = 0 m⋅ g ⋅ senϕ − q ⋅ E = 0 cosϕ q⋅ E tgϕ = m⋅ g

m⋅ g cosϕ

m ⋅ g ⋅ tgϕ − q ⋅ E = 0

q⋅ E 10− 3 ⋅ 100 = arctg = arctg 0,2 = 11,3º ϕ = arctg m⋅ g 50 ⋅ 10− 3 ⋅ 10 Nota que el ángulo que formaría con la vertical cuando está en equilibrio sería tanto mayor cuanto mayor fuera la carga del cuerpo, la intensidad del campo eléctrico y menor fuera la masa del cuerpo. Observa que el ángulo no depende de la longitud de la cuerda.

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Electrostática. nº 14 Considera los esquemas representados en los que el campo electrostático es constante en módulo, dirección y sentido. Una partícula de carga +q y masa m entra en cada campo con la velocidad vo indicada en los esquemas. a. Si despreciamos el peso de la partícula, plantea en cada caso las ecuaciones que te permiten conocer la posición y la velocidad de la misma en función del tiempo y el punto por el que abandonará el campo eléctrico. Datos: Suponer conocidos los valores de E, m, q, vo, d, h, Φ.

Sobre la carga eléctrica positiva actuará en cada caso una fuerza eléctrica constante de dirección y sentido del campo y de módulo F = q · E. Como es la única fuerza a considerar al aplicar el 2º principio de la dinámica q · E = m· a tendremos: Caso 1. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

ax =

q⋅ E m

v x = v0 +

q⋅ E ⋅t m

x = v0 ⋅ t +

1 q⋅ E 2 ⋅ ⋅t 2 m

Cuando x = d podemos calcular el tiempo que ha invertido y la velocidad con que llega sin más que sustituir en las ecuaciones anteriores. Caso 2. Movimiento uniformemente acelerado. Tiro parabólico. q⋅ E m ay = 0 ax =

vx =

q⋅ E ⋅t m

1 q⋅ E 2 ⋅ ⋅t 2 m y = v0 ⋅ t x=

v y=v0

Cuando x = d d=

1 q⋅ E 2 ⋅ ⋅t 2 m

v y = v0

t= y = v0 ⋅

2 ⋅ m⋅ d q⋅ E

vx =

q⋅ E 2 ⋅ m⋅ d ⋅ m q⋅ E

vx =

2⋅q⋅ E ⋅d m

Caso 3. Movimiento uniformemente acelerado. Tiro parabólico ax = 0 ay =

q⋅ E m

Cuando

v x = v0 ⋅ cos Φ

x = v0 ⋅ cos Φ ⋅ t

v y = v0 ⋅ senΦ − x=d

q⋅ E ⋅t m

d v0 ⋅ cos Φ

y = v0 ⋅ senΦ ⋅ t − y = v0 ⋅ senΦ ⋅

1 q⋅ E 2 ⋅ ⋅t 2 m

 d 1 q⋅ E  d − ⋅ ⋅  v0 ⋅ cos Φ 2 m  v0 ⋅ cos Φ 

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Circuitos de corriente continua. nº 32 Para desempañar los cristales de un automóvil se dispone de cuatro hilos conductores de 80cm de longitud y 0,12mm de diámetro recubiertos de una laca aislante y dispuestos sobre la luna trasera. Están fabricados de constatán de resistividad 5,0·10-7 S.I. conectados en paralelo a la batería del vehículo con un interruptor para su puesta en marcha y un fusible de protección. a. Haz un esquema del circuito eléctrico y calcula la resistencia de uno de los hilos y del conjunto. b. Si el voltaje en sus extremos es 12V calcula la potencia consumida, la intensidad suministrada por la batería y la densidad de corriente en los hilos. c. Si disponemos de fusibles de 0,5A, 1,5A y10A razonadamente indica qué fusible sería el más apropiado. Con ese fusible puesto ¿ podríamos tener 5 hilos en lugar de cuatro?

a. El esquema adjunto nos muestra el circuito de desempañado del vidrio trasero de un vehículo, al que se denomina luneta térmica, formado en este caso por cuatro hilos iguales.

Resistencia de un hilo y resistencia equivalente de la luneta térmica.

Rhilo = ρ ⋅ 1 = Req

∑

l = ρ⋅ S

l 2

= ρ⋅

4⋅l 2

π ⋅d d π⋅ 4 1 1 1 1 1 4 = + + + = Ri R R R R R

(

π ⋅ 0,12 ⋅ 10 Req =

−3 2

)

= 35,4Ω

35,4 = 8,8Ω 4

V 12 = = 1,36 A Req 8,8

P = V ⋅i = j=

4 ⋅ 0,8

= 5,0 ⋅ 10− 7 ⋅

i = S

V 2 122 = = 16,4W 8,8 Req i 2

d 4⋅π ⋅ 4

π ⋅d

1,36

(

π ⋅ 0,12 ⋅ 10

−3 2

)

= 3,0 ⋅ 107 A / m2 = 30 A / mm2

c. El fusible a elegir será el de 1,5A, dado que el de 0,5A saltaría y el de 10A no protegería al sistema. Si la luneta térmica estuviera constituida por 5 hilos iguales, calculemos la resistencia equivalente del sistema y la intensidad que circularía. No podríamos tener 5 hilos pues 35,4 V 12 saltaría el fusible. Req = = 7,07Ω i= = = 1,7 A 5 Req 7,07 Nota: Los materiales se deterioran al paso de la corriente por lo que podemos encontrar tabuladas las densidades de corriente que no conviene superar en los distintos conductores y así cuanto mayor sea la intensidad que circule por los hilos, éstos habrán de ser de mayor sección para evitar su deterioro o incluso que se fundan.

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Circuitos de corriente continua. nº 36 Considera el circuito representado conectado a 150V. Si todas las resistencias son iguales de valor 150Ω Ω calcula: a. La R equivalente del conjunto. b. La intensidad que pasa por cada rama y el voltaje a que está sometido cada elemento c. La potencia consumida en el circuito

En este caso empezaremos simplificando el circuito hasta llegar al equivalente formado por un único resistor y lo haremos así porque conocemos todas las resistencias y el voltaje en los extremos del conjunto.

a. Cálculo de la resistencia equivalente R4,5 = R4 + R5 = R + R = 2 R = 2 ⋅ 150 = 300Ω R4,5,3,2 = R4,5,3 + R2 =

Req =

R4,5,3 =

R4,5 ⋅ R3 R4,5 + R3

2R ⋅ R 2 2 = R = ⋅ 150 = 100Ω 2R + R 3 3

2 5 5 R + R = R = ⋅ 150 = 250Ω 3 3 3

5 R⋅ R 5 5 = 3 = R = ⋅ 150 = 93,75Ω + R 5R+ R 8 8 3

R4,5,3,2 ⋅ R R4,5,3,2

b. Como en la ley de Ohm hay tres parámetros, debemos conocer dos de ellos para calcular el tercero. En nuestro caso empezaremos resolviendo el circuito equivalente dado que conocemos voltaje y resistencia y a partir de ese resultado iremos V 150 V V 150 resolviendo los otros I T = ab = = 1,6 A I1 = 1 = ab = = 1A circuitos. Req 93,75 R1 R1 150 Para evitar confusiones Vab 150 I2 = = = 0,6 A (Nota que I T = I1 + I 2 ) numeramos las R4,5,3,2 250 intensidades que pasan I3 + I4 = I2 I 3 + I 4 = 0,6 por cada rama. V4,5 = V3

R4,5 ⋅ I 4 = R3 ⋅ I 3

I 4 = 0,2 A

I 3 = 0,4 A

300 ⋅ I 4 = 150 ⋅ I 3

2 I 4 + I 4 = 0,6

Problemas de Electricidad. Resueltos

Ya podemos calcular el voltaje en los extremos de cada elemento pues conocemos su resistencia y la intensidad que pasa por cada uno. V1 = 150V V2 = R2 ⋅ I 2 = 150 ⋅ 0,6 = 90V V4 = R4 ⋅ I 4 = 150 ⋅ 0,2 = 30V

V3 = R3 ⋅ I 3 = 150 ⋅ 0,4 = 60V V5 = R5 ⋅ I 4 = 150 ⋅ 0,2 = 30V

Podemos comprobar que la suma de los voltajes en las resistencias 4 y 5 es el voltaje en los extremos de la resistencia R. Podríamos haberlo utilizado para el cálculo de uno de ellos o bien para confirmar que el problema está bien resuelto.

c. Cálculo de la potencia disipada. Como en este caso nos piden la del conjunto lo calculo para el circuito equivalente.

PT = Vab ⋅ I T = 150 ⋅ 1,6 = 240W Podríamos calcular la potencia disipada por cada resistencia y sumar los resultados, lo que debe coincidir con e obtenido.

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Circuitos de corriente continua. nº 37 Considera el circuitos representado en el que se indica el valor de cada resistencia. El voltímetro conectado en los extremos de la de 200 Ω indica 40V, calcula a. La R equivalente del conjunto. b. La intensidad que pasa por cada rama y la tensión a que está sometido cada elemento. c. El voltaje Vab a que está sometido el conjunto. d. La potencia consumida en el circuito.

a. Vamos a calcular el circuito equivalente. Los diagramas adjuntos muestran la forma en que vamos asociando las resistencias.

180 ⋅ 60 = 45Ω R4,5 = 100 + 200 = 300Ω 180 + 60 = R1,2 + R3,4,5 = 45 + 75 = 120Ω

R1,2 = Req

R3,4,5 =

300 ⋅ 100 = 75Ω 300 + 100

b, c. Para el cálculo de intensidades y voltajes aplicaremos la ley de Ohm a aquellos elementos de los que conozcamos dos de las tres magnitudes que aparecen en la misma. Con la información del problema debemos empezar por la resistencia de 200Ω. y utilizamos los principios de continuidad de la corriente y de la conservación de la energía. 40 Vvolt . = = 0,2 A 200 R5 60 V I3 = 3 = = 0,6 A R3 100 I4 =

V4 = R4 ⋅ I 4 = 100 ⋅ 0,2 = 20V

V3 = V4 + Vvolt . = 20 + 40 = 60V

I T = I 3 + I 4 = 0,6 + 0,2 = 0,8 A

V1,2 = R1,2 ⋅ I T = 45 ⋅ 0,8 = 36V

I1 =

V1,2 R1

V1,2 36 36 = 0,2 A I 2 = = = 0,6 A 180 60 R2

Vab = V1,2 + V3 = 36 + 60 = 96V

d. La potencia total consumida será

PT = Vab ⋅ I T = 96 ⋅ 0,8 = 76,8W

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Motores eléctricos. nº 42 La potencia nominal de un motor eléctrico, cuyo inductor es un imán y su bobina tiene una resistencia de 10 Ω, es de 240W a un voltaje de 120V. a. Calcula la fcem del motor en sus condiciones nominales. b. Calcula la potencia útil del motor y el rendimiento del mismo en esas condiciones. c. Calcula la energía calorífica disipada en una hora de funcionamiento. d. Conectado a 120 V el motor se atranca y deja de girar. Calcula la intensidad que circula en esas condiciones y los problemas que plantea. e. Explica qué sucedería si lo conectáramos a una señal eléctrica que suministrara mayor o menor voltaje del nominal. a. Como el circuito no tiene derivaciones hay una única intensidad I. Podemos calcularla a partir de la información que nos da el problema sobre la potencia nominal conectado a 120V.

P=V⋅I

240 = 120 ⋅ I

I = 2A

El motor transforma la energía que le suministramos en mecánica , siendo la fuerzacontraelectromotriz ε, la energía que transforma en mecánica por unidad de carga y r ·I la que transforma en calorífica por unidad de carga. Como Vab es la energía suministrada por unidad de carga aplicaremos la conservación de la energía al circuito en la forma de que la variación de energía por unidad de carga en el circuito cerrado es cero. La ecuación es: Wsuministrada − Wconsumida = 0

Wsuministrada − Wconsumida =0 q

Vab − ε − r ⋅ I = 0 120 − ε − 10 ⋅ 2 = 0

ε = 100V

b. La potencia útil es la que transforma en mecánica por tanto

c. La resistencia del motor trasforma en calor en 1h.

PT = Vab ⋅ I = 120 ⋅ 2 = 240W Pu = ε ⋅ I = 100 ⋅ 2 = 200W P 200 ⋅ 100% = 83% η = u ⋅ 100% = PT 240

Q = r ⋅ I 2 ⋅ t = 10 ⋅ 22 ⋅ 3600 = 1,44 ⋅ 105 J = 34560cal

d. Si el motor se atranca y no gira, no nos suministra energía mecánica por lo que ahora se comporta como un resistor y toda la energía la transforma en calor con lo que puede deteriorarse si está conectado y no gira durante demasiado tiempo. V 120 Vab − 0 − r ⋅ I = 0 I = ab = = 12 A r 10 e. Si lo conectáramos a un voltaje mayor su fcem aumentaría, nos suministraría más energía mecánica, pero también más calorífica con los riesgos que conlleva. Una pequeña variación no supondrá un gran riesgo, pero un aumento considerable podría deteriorarlo.

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Motores eléctricos. nº 46 El esquema adjunto representa un motor eléctrico excitado en derivación que, conectado a un voltaje Vab= 12V, consume 60W. a. Calcula la fcem del motor en esas condiciones y su potencia útil siendo Re = 6 Ω y Ri = 0,5 Ω. Lo primero que hacemos es ver cuántas corrientes distintas hay. En este caso son tres, indicándolas en el esquema como intensidad total IT, intensidad que circula por la resistencia excitadora Ie e intensidad que circula por el inducido Ii.. A las mismas les puedo aplicar el principio de continuidad de la corriente:

I T − I e − Ii = 0

Como conocemos la potencia consumida por el conjunto podemos calcular la intensidad total

PT = Vab ⋅ I T

60 = 12 ⋅ I T

IT = 5 A

Aplicaremos que la variación de potencial a lo largo de un circuito cerrado cualquiera es cero, lo cual no es más que aplicar el principio de conservación de la energía. El generador está conectado entre los puntos A y B, cierra los circuitos y es el suministrador de energía, mientras inductor e inducido consumen energía lo cual condicionará los signos de las ecuaciones. 1. Circuito que contiene el generador y la resistencia excitadora a la que aplicamos la ley de Ohm. 2. Circuito formado por el generador y el inducido que transforma energía eléctrica en mecánica y en calorífica. Las ecuaciones son

Circuito excitador

Vab − Re ⋅ I e = 0 I T − I e − Ii = 0

Circuito inducido Vab − Ri ⋅ Ii − ε = 0

12 − 6 ⋅ I e = 0 5 − 2 − Ii = 0

Ie = 2 A Ii = 3 A

12 − 0,5 ⋅ 3 − ε = 0

ε = 10,5V

Por tanto la fuerza contraelectromotriz del motor en estas condiciones es

ε = 10,5V

Siendo la potencia útil y el rendimiento mecánico del mismo:

Pu = ε ⋅ Ii Pu = 10,5 ⋅ 3 = 31,5W P ε ⋅ Ii 31,5 = ⋅ 100% = 52,5% η= u = PT 60 60

Pu = 31,5W

η = 52,5%

Nota. En este problema se suelen cometer dos errores. Uno consiste en calcular la potencia útil utilizando la intensidad total, pero cuidado, que no toda la corriente pasa por el inducido. Otro error es aplicar la ley de Ohm al inducido sin tener en cuenta que éste no es sólo es una resistencia. ( Osea que Ii no es Vab/Ri).

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Motores eléctricos. nº 48 Al conectar un motor de corriente continua excitado en serie a 110V absorbe una potencia de 2000W siendo R i = 1Ω Ω y Re = 2 Ω . a. Determina las intensidades que circulan por el inductor, por el inducido y por la línea. b. Calcula la fcem del motor y su potencia útil. c. Calcula la intensidad que circula por el inducido en el momento del arranque.

El diagrama adjunto nos muestra el circuito con el motor excitado en serie. En este caso tenemos una única corriente que es la misma que pasa por inductor, por inducido y por la línea eléctrica. Podemos calcular la intensidad absorbida relacionándola con la potencia consumida. Aplicaremos asimismo que la variación de potencial a lo largo del circuito cerrado es cero, o sea la energía suministrada por unidad de carga es igual a la consumida por unidad de carga. Dos de los elementos son resistores y uno de ellos además nos suministra energía mecánica. Las ecuaciones que resultan son:

PT = Vab ⋅ I

2000 = 110 ⋅ I

I = 18,2 A

Vab − Re ⋅ I − ε − Ri ⋅ I = 0 110 − 2 ⋅ 18,2 − ε − 1 ⋅ 18,2 = 0

La potencia útil, desarrollada por el motor y su rendimiento mecánico son:

ε = 55,4V

Pu = ε ⋅ I = 55,4 ⋅ 18,2 = 1008W P 1008 ⋅ 100% = 50,4% η = u ⋅ 100% = PT 2000

c. Cuando el motor arranca, sigue cumpliéndose la conservación de la energía por lo que la ecuación escrita anteriormente sigue siendo válida. Ahora bien en ese momento no suministra ninguna energía mecánica por lo que nos queda Vab − Re ⋅ I − ε − Ri ⋅ I = 0 Vab − Re ⋅ I arranque − 0 − Ri ⋅ I arranque = 0 110 − 2 ⋅ I a − 1 ⋅ I a = 0

Ia =

110 = 36,7 A 3

En el momento del arranque la intensidad es mucho mayor que la de funcionamiento normal del motor lo que puede crear algunos problemas incluso graves tanto mayores cuanto más tiempo esté circulando la corriente sin que el inducido se ponga a girar. Esta situación puede darse también si por alguna causa un motor eléctrico que está girando se atranca y deja de girar. El calentamiento en esta situación puede llegar a fundir la bobina del inducido y aunque sea en un sólo punto queda irremisiblemente deteriorado.

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Otros problemas de electricidad. nº 51 Según la teoría de Bhor, el átomo de hidrógeno está formado por un núcleo con un protón y un electrón dando vueltas alrededor del núcleo en una órbita circular de radio r. a. Dibuja un esquema del átomo de hidrógeno con la fuerza eléctrica que se ejercen protón y electrón. b. Si la única fuerza a considerar sobre el electrón es la eléctrica aplica el 2º principio al electrón y plantea la ecuación de su rapidez en función del radio de la órbita. c. Escribe la expresión del tiempo que invierte el electrón en dar una vuelta. d. Efectúa el cálculo numérico sabiendo que r = 10-10 m , e- = p+ = 1,6·10 -19 C mp+ = 1 uma =1836 m eNA = 6,02·10 23 moléculas/mol. f. Calcula la energía cinética, potencial electrostática y mecánica del conjunto. g. Plantea las ecuaciones que te permitirían calcular la energía que habría que suministrar al electrón para que pasara a una órbita de radio r a otra de radio doble.

a. El diagrama adjunto representa al electrón girando en una órbita de radio r alrededor de un protón.

b. Apliquemos el 2º principio de la dinámica al electrón en órbita

∑ F = m⋅ a

me = K⋅

1 1g 1kg u⋅ ⋅ = 9 ⋅ 10− 31 kg 1836 6,02 ⋅ 1023 u 103 g

q2 r2

= me ⋅

v2 r

K⋅

c, d. Como la fuerza es constante, y central describe un movimiento circular uniforme siendo el tiempo que emplea en dar una vuelta

e. La energía potencial electrostática es la que tienen dos cargas puntuales en este caso de signo contrario, por lo tanto su valor es negativo.

9 ⋅ 109 q2 = 1,6 ⋅ 10− 19 = 1,6 ⋅ 106 m / s me ⋅ r 9 ⋅ 10− 31 ⋅ 10− 10

2⋅π ⋅r = v

2⋅π ⋅r 2

K⋅

Ep = − K

q2 r

E = E p + Ec = − K

q me ⋅ r

Ec =

2 ⋅ π ⋅ 10− 10 6

1,6 ⋅ 10

= 3,9 ⋅ 10− 16 s

1 1 K ⋅ q2 1 q2 ⋅ me ⋅ v 2 = ⋅ me ⋅ = ⋅K 2 2 me ⋅ r 2 r

q2 1 q2 q2 1 + ⋅ K =− ⋅ K r 2 r 2 r

f. Al pasar de una órbita de radio r a otra de valor 2r la energía a suministrar será la diferencia de energía mecánica que tiene el electrón en una y otra órbita. ∆E = E2 − E1 = −

1 q2  1 q2  1 1 q2  1 1  − 1 1 ⋅K −  − ⋅ K  = − ⋅ K ⋅ q 2  −  = − ⋅ K ⋅ q2   = ⋅ K  2r r   2r  4 2 r2  2 r1  2 2 r

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Otros problemas de electricidad. nº 52 Disponemos, en el aire, de sendas partículas esféricas conductoras en reposo de radio r =1cm y de masas 80g y 160g distantes sus centros 10cm. Las cargamos con la misma carga pero de signo contrario de valor q = 2·10-5 C. Si las dejamos sometidas únicamente a las fuerzas eléctricas, a. ¿Se moverán con un m.u.a.? ¿Se moverán igual ambas partículas? b. Calcula la energía cinética que adquirirá el conjunto cuando estén a punto de chocar. c. Aunque podrías calcular la rapidez con que llega la primera al momento del choque, supón que conoces su valor v, ¿Con qué rapidez llegaría la otra? Explica d. Calcula la velocidad con que llegan al impacto las masas y la energía que se perdería en el mismo si quedan unidas. a- Se moverán aceleradamente pero no con un m.u.a. porque la fuerza irá variando con la distancia. No se moverán igual porque aunque las fuerzas sean iguales en módulo por el tercer principio de la dinámica, no tienen la misma masa. b. Aplicaremos el teorema de la energía y como sólo actúan fuerzas conservativas la energía mecánica del conjunto permanece constante a lo largo del recorrido hasta justo antes de impactar por lo que Wfnc=∆E = 0

Wfnc = ∆ E = 0

∆ Ec + ∆ E p = 0

 q⋅q 1 1 q ⋅q ∆ Ec = − ∆ E p = −  K −K  = − K ⋅ q2  −  = r r0    r r0  2 1 1  = − 9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10− 5  −  = − 3,6 ⋅ (10 − 50) = 144 J  0,1 2 ⋅ 10− 2 

(

)

c. Si estudiamos el conjunto la suma de fuerzas que actúan es cero por lo que en aplicación del tercer principio m ⋅ v + m'⋅v ' = 0 de la dinámica el momento lineal permanece constante, siendo además cero en el instante inicial pues parten del reposo. Por tanto: v m Despejando v ' = − v ⋅ = − m' 2 La de 160g se mueve con una rapidez la mitad de la otra y lo hace en sentido contrario. d. Aplicaremos teorema de la energía con las consideraciones hechas en el apartado -b- y el principio de conservación del momento lineal como en el apartado -c-. Con ello podremos escribir: Sustituyendo resulta

−5 2

valores

Que resolviendo nos queda

q2 q2 1 1 + 0= −K⋅ + ⋅ m ⋅ v 2 + ⋅ m'⋅v '2 r0 r 2 2 m ⋅ v − m'⋅v ' = 0 −K⋅

− 9 ⋅ 109

(2 ⋅ 10 ) ⋅ 0,1

−5 2

= − 9 ⋅ 109

(2 ⋅ 10 ) ⋅ 0,02

1 1  v ⋅ 0,08 ⋅ v 2 + ⋅ 0,16 ⋅    2 2 2

v= 49m/s y 24,5m/s

Como en el choque se conserva el momento lineal, si quedan juntas, el sistema queda en reposo pues estaba así inicialmente y sólo actuaron fuerzas internas. Por tanto se disipa toda la energía cinética que habían adquirido siendo su valor el calculado en el apartado b.

∆Echoque = -144 J

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Otros problemas de electricidad. nº 60 Un generador de 30V y resistencia interna 10Ω Ω se utiliza para alimentar una carga de 75Ω Ω que debe trabajar de modo que Vab = 10V. Para ello utilizamos un circuito de adaptación entre el generador y la carga que puede tener las dos configuraciones representadas dentro de la líneas de puntos. a. Calcula el valor de R para cada uno de ellos. b. Calcula la potencia suministrada por cada fuente y la potencia consumida por la resistencia de carga.

Estudio del primer circuito El generador es todo lo que aparece a la izquierda de la primera línea de puntos y está modelizado a un generador ideal de fuerza electromotriz 30V en serie con una resistencia de 10Ω. Los puntos rojos y negros nos marcan los bornes del generador, siendo el rojo el positivo, más voltaje, y el negro el negativo. Por eso marcamos el sentido de la corriente de + a - por fuera del generador En este caso tenemos un único circuito, por tanto una única intensidad I que podemos calcular aplicando la ley de Ohm a la resistencia de carga de 75Ω. Aplicaremos asimismo que la variación total de potencial a lo largo del circuito cerrado es cero.

V AB = RL ⋅ I

10 = 75 ⋅ I

2 A 15

Vg − rg ⋅ I − R ⋅ I − V AB = 0 30 − 10 ⋅

2 2 − R ⋅ − 10 = 0 15 15

Para el cálculo de la potencia suministrada por la fuente podemos hacer los cálculos de dos formas. La que suministra el generador menos la que consume el propio generador por su resistencia interna o bien la suma de la energía que consumen las resistencias R y la de 75Ω.

R = 140Ω

Psum = Vg ⋅ I − rg ⋅ I 2 = R ⋅ I 2 + RL ⋅ I 2 2

Psum = 30 ⋅ PRL

2  2 − 10 ⋅   = 3,8W  15  15

2 V AB 102 4 = V AB ⋅ I = RL ⋅ I = = = W RL 75 3 2

Problemas de Electricidad. Resueltos

Estudio del segundo circuito Aquí tenemos tres intensidades, la que suministra el generador IT, la que pasa por la resistencia de carga IL y la que pasa por la resistencia de adaptación, I. Calculamos IL aplicando la ley de Ohm a la resistencia de carga. Estudiamos la conservación de la energía para el circuito cerrado formado por el generador y la resistencia de carga.

V AB = RL ⋅ I L

10 = 75 ⋅ I L

IL =

2 A 15

Vg − rg ⋅ I T − V AB = 0 30 − 10 ⋅ I T − 10 = 0

IT = 2 A

IT − I L − I = 0 2−

2 −I=0 15

V AB = R ⋅ I

10 = R ⋅

28 15

28 A 15

R = 5,4Ω

Para el cálculo de la potencia suministrada por la fuente podemos proceder como en el caso anterior. Ahora bien como la intensidad que circula por la resistencia interna es diferente, los resultados serán distintos. En cambio la potencia disipada en la Psum = Vg ⋅ I T − rg ⋅ I T 2 = R ⋅ I 2 + RL ⋅ I L 2 resistencia de carga será la misma pues es la misma resistencia sometida al mismo voltaje Psum = 30 ⋅ 2 − 10 ⋅ 22 = 20W que en el otro caso.

PRL

2 V AB 102 4 = = = W RL 75 3

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Otros problemas de electricidad. nº 61 Una central eléctrica se alimenta de un salto de agua de 50 m de altura, desde el que caen 5 m3/s. La turbina tiene un rendimiento del 80% y el generador acoplado a la misma también tiene un rendimiento del 80%.( Densidad del agua 1 g/mL) El voltaje de salida de la central es de 50000 V y la electricidad se consume en una ciudad situada a 30km de distancia. Los hilos que transportan la corriente son de cobre de resistividad 1,771·10-8 Ω ·m y de 20 mm2 de sección. a. Determina la potencia del salto de agua y la potencia de salida de la corriente b. Calcula la intensidad que circula por la red. c. Calcula la resistencia de los hilos de conducción. d. Calcula la pérdida diaria de energía en la red por efecto Joule y el coste si el kWxh le supone 0,2€ a la compañía.

a. La potencia mecánica que podríamos obtener es debida a la energía potencial gravitatoria del agua.

Pmec =

5 m⋅ g ⋅ h V ⋅ d ⋅ g ⋅ h V = = ⋅ d ⋅ g ⋅ h = ⋅ 1000 ⋅ 10 ⋅ 50 = 2,5 ⋅ 106W 1 ∆t ∆t ∆t

La potencia a la salida, es decir la potencia eléctrica que tenemos a la salida de la central será inferior a la mecánica por las pérdidas que se producen en la turbina y en el generador.

Pelec = Pmec ⋅

80 80 ⋅ = 1,6 ⋅ 106W 100 100

b. Conocido el voltaje a la salida y la potencia eléctrica podemos calcular la intensidad que circula por la línea.

Pelec = V ⋅ I

1,6 ⋅ 106 = 5000 ⋅ I

I = 32 A

c. Como conocemos las características de los hilos: cobre, sección y longitud, ¡ojo tenemos 60km!

Rhilos = ρ ⋅

l 2 ⋅ 30 ⋅ 103 = 1,771 ⋅ 10− 8 ⋅ = 53Ω S 20 ⋅ 10− 6

d. La potencia disipada en los hilos y la energía en 24h será así como el coste serán:

Philos = Rhilos ⋅ I 2 = 53 ⋅ 322 = 54272W = 54,272 kW Whilos = Philos ⋅ ∆ t = 54,272 kW ⋅ 24h = 1302,5kWh 0,2euros 1302,5kWh ⋅ = 260euros 1kWh

Problemas de Electricidad. Resueltos

ELECTRICIDAD. Otros problemas de electricidad. nº 62 Un galvanómetro un aparato de medida eléctrico que nos permite detectar y medir corrientes de muy baja intensidad. Muchos de ellos tienen su fundamento físico en los efectos magnéticos de la corriente. Consideremos un galvanómetro cuya bobina tiene una resistencia 100 Ω, y que permite detectar corrientes de hasta 1mA. a. Determina la resistencia shunt que debemos colocarle para que pueda medir corrientes de hasta 1 A. b. Calcula la resistencia del amperímetro así construido. c. Determina la resistencia shunt que debemos colocarle para que pueda medir corrientes de hasta 0,1 A. d. Calcula la resistencia del amperímetro así construido. e. Determina la resistencia que debemos conectar en serie con el galvanómetro para que pueda ser utilizado como voltímetro y medir hasta 100 V. f. Haz un esquema de ambos montajes.

El esquema adjunto nos muestra la caja del galvanómetro dentro de la que se encuentran la bobina móvil y el imán fijo, la primera ligada a la aguja indicadora y con un muelle recuperador. Si colocáramos el galvanómetro en una rama de un circuito por el que fuera a pasar una corriente superior a 1mA el mismo se deterioraría y no nos permitiría efectuar mediciones. Si queremos medir hasta una cierta intensidad I colocaremos en derivación una resistencia, a la que se denomina shunt tal y como muestra el esquema. Al aplicar la ley de Ohm y los principios al sistema tenemos.

I = IG + I s Vab = RG ⋅ I G = Rs ⋅ I s I − IG = IG ⋅

RG Rs

I s = IG ⋅

RG Rs

Rs = RG ⋅

IG I − IG

El último resultado obtenido nos permite calcular el valor de la resistencia shunt a colocar en función de la máxima I que queramos medir. a, b. Si queremos medir hasta 1A la resistencia shunt resulta ser de 0,1 Ω por lo que la del amperímetro tiene un valor inferior a 0,1Ω lo cual distorsiona menos la medición. c, d. Si queremos medir hasta 0,1A la resistencia shunt resulta ser de1Ω por lo que la del amperímetro tiene un valor inferior a 1Ω lo cual distorsiona menos la medición

Rs = RG ⋅ R A = Req

IG 10− 3 = 100 ⋅ ≈ 0,1Ω I − IG 1 − 10− 3 < 0,1Ω

IG 10− 3 = 100 ⋅ − 1 ≈ 1Ω I − IG 10 − 10− 3 < 1Ω

Problemas de Electricidad. Resueltos

e. El galvanómetro permite medir voltajes dado que mide intensidades y conocemos la resistencia del mismo. Un simple cálculo utilizando la ley de Ohm nos daría el valor del voltaje en sus extremos. Ahora bien el máximo valor que puede medir el nuestro es V =RG · Igmáx = 0,1V . Si conectáramos el galvanómetro entre dos puntos entre los que el voltaje fuera mayor a 0,1 el galvanómetro se deterioraría. Si queremos que mida un voltaje entre los puntos 1 y 2 y no se deteriore haremos el siguiente montaje.

Al aplicar la ley de Ohm y los principios de la corriente tenemos las siguientes ecuaciones: V12 = RV ⋅ I G + RG ⋅ I G RV =

V12 − RG ⋅ I G 100 − 100 ⋅ 10 = IG 10− 3

−3

= 99900Ω

Observa que la resistencia equivalente del voltímetro es muy elevada lo cual nos distorsiona menos las medidas en los circuitos.

Req = 99900 + 100 = 105 Ω = 102 kΩ

f. El siguiente esquema nos muestra cómo podríamos medir la intensidad que pasa por una resistencia R y el voltaje en los extremos de la misma. Este montaje se denomina en corto. Rvoltímetro

Rshunt

0 Rg=100Ω Igmáx=1mA

Rg=100Ω Igmáx=1mA

Nota: Observa que el circuito formado por el generador y la resistencia se ve modificado cuando queremos medir la intensidad y el voltaje. Para que no se modificara el circuito la resistencia del amperímetro debería ser cero, cosa que no es así, digamos que conviene que sea lo más pequeña posible y que la resistencia del voltímetro fuera infinita, pero como entonces no pasaría corriente y no marcaría, digamos que conviene que sea lo mayor posible.

Problemas de Electricidad. Resueltos

APUNTES DE FÍSICA

Electricidad Corriente eléctrica constante

1. Fenómenos eléctricos. Modelo - La corriente como mecanismo de transformaciones energéticas. - El modelo de cargas en movimiento. 2. Conceptos para el estudio de la corriente eléctrica

Im =

- Intensidad media e instantánea de la corriente en un punto. Concepto y unidades. Sentido de la corriente.

∆q ∆t

i = Lim ∆t → 0

∆ q dq = ∆t dt

W - Corrientes continuas y variables. Corriente constante y corriente alterna sinusoidal Vab = ab - Diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito. Concepto y unidades. +q - Energía y potencia entre dos puntos. - Circuitos. Nudos y mallas. P = Vab ⋅ I - Elementos de un circuito. Representación - Elementos en serie y elementos en paralelo o derivación. 3. Principios en que se basa el estudio de la corriente eléctrica

∑I

- Principio de continuidad de la corriente - Principio de conservación de la energía.

∑ ∆V

circuito cerrado

nudo

4. Elementos pasivos: Resistores

Vab = R I

- Ley experimental de Ohm. Resistencia: Concepto y unidades. - Resistencias fijas y variables. Reostatos y potenciómetros. - Resistencia de los hilos conductores: resistividad, coeficiente - Asociación de resistencias: Circuito equivalente. Resistencia equivalente a un conjunto. - Resistencias en serie y en paralelo. El divisor de tensión y de corriente

Req =

∑R

Resistencias en serie

- Energía disipada por una resistencia. Ley de Joule.

Rhilo = ρ ⋅

1 = Req

L S

∑R

1 i

Resistencias en derivación

Apuntes de Física. Corriente eléctrica.

5. Introducción a los generadores eléctricos: Fundamentos. Clases. Funcionamiento. - Generadores de voltaje y generadores de corriente. Generadores ideales y reales. - Fuerza electromotriz ( fem ) y resistencia interna de un generador. W - Ley de Ohm generalizada a un circuito con generador y resistencia ε = su min istra - Energía suministrada por un generador. Potencia. Potencia útil q 6. Introducción a los motores eléctricos: Fundamentos. Funcionamiento. - Fuerza contraelectromotriz ( fcem) y resistencia interna de un motor. - Inductor e inducido. Motores excitados en serie y en derivación. - Ley de Ohm generalizada a un circuito con generador motor y resistencia. - Energía disipada por un motor. Potencia. Rendimiento.

ε=

Wmec q

7. Introducción a los aparatos de medida eléctricos: Utilización y montaje. - Fundamentos del galvanómetro. - Amperímetros: Montaje. Modificación de la escala, el shunt - Voltímetros: Montaje. Modificación de la escala

8. Resolución de circuitos eléctricos lineales de corriente constante 9. Visión experimental de los fenómenos electromagnéticos 10. Apéndice. Símbolos utilizados En el siguiente cuadro tienes algunos de los símbolos utilizados en los circuitos

Apuntes de Física. Corriente eléctrica.

Electricidad. Corriente eléctrica constante

1. Fenomenología de la corriente. Modelo La corriente eléctrica se pone de manifiesto por un conjunto de fenómenos que producen efectos caloríficos, mecánicos, magnéticos, luminosos, químicos... Para interpretar esos fenómenos se acepta el siguiente modelo. Considerar que la corriente es un movimiento de cargas eléctricas a través de un conjunto de elementos al que llamamos circuito eléctrico. Para que puedan moverse es necesario que los materiales sean conductores y que sobre las cargas actúen fuerzas. El generador aporta la energía necesaria para mover las cargas y los receptores transforman la energía. Nota: Es importante remarcar que los elementos del circuito no están cargados, sino que se mueven las cargas libres existentes en la materia, los electrones.

2. Conceptos Intensidad de corriente eléctrica ∆q - Definimos intensidad media de la corriente eléctrica en un punto de un I = m circuito al nº de cargas que pasan por una sección del conductor por ese punto por ∆t unidad de tiempo. Unidades en el S.I. Coulomb/segundo = Ampère ( A ) - Definimos intensidad instantánea a la intensidad media cuando ∆ q dq consideramos un intervalo de tiempo tan pequeño como queramos. i = Lim = dt ∆t → 0 ∆ t En este curso sólo estudiaremos corrientes eléctricas continuas constantes que son aquellas en que las cargas se mueven en el mismo sentido y la intensidad es siempre la misma por lo que la intensidad instantánea coincide con la media.

i = Im

Si bien son los electrones los que se mueven, indicaremos como sentido de la corriente el que seguirían las cargas positivas. Habitualmente se utiliza corriente alterna, en ella las cargas se mueven cambiando de sentido y la intensidad cambia con el tiempo. La corriente doméstica es una corriente alterna sinusoidal en que el voltaje y vab = V ⋅ senω ⋅ t la intensidad varían con el tiempo sinusoidalmente.

Diferencia de potencial entre dos puntos - Definimos diferencia de potencial ( ddp, tensión o voltaje ) Vab entre dos puntos a y b de un circuito a la cantidad de energía que podemos obtener cuando pasa una unidad de carga positiva entre esos dos puntos. Las unidades en el S.I. son J/C = Volt ( V )

Energía y potencia Por tanto la energía que podríamos obtener entre dos puntos a y b de un circuito será :

Vab =

Wab +q

Wab = Vab ⋅ q = Vab ⋅ I ⋅ t

Y la potencia media disipada entre esos dos puntos: P=

Wab Vab ⋅ I ⋅ t = = Vab ⋅ I t t

Apuntes de Física. Corriente eléctrica

Circuitos. Conexiones El circuito es el conjunto de elementos en los que se producen transformaciones energéticas debidas al movimiento de las cargas eléctricas. En un circuito unos elementos suministran energía al mismo y otros la consumen, exactamente en el mismo valor que la suministrada. Supondremos de momento que los conductores que unen a los suministradores con los consumidores o receptores de energía no consumen ninguna energía. El circuito más simple, representado en el esquema adjunto, estará formado por un suministrador de energía, denominado generador, un receptor y los conductores que unen ambos. - Denominamos nudo a un punto de un circuito donde se unen dos o más conductores. - Denominamos malla a un circuito cerrado cualquiera. - Diremos que dos o más elementos se encuentran en serie cuando, en un instante, circula la misma intensidad de corriente por todos ellos. - Diremos que dos o más elementos se encuentran en paralelo o derivación cuando se encuentran, en un instante, sometidos a la misma diferencia de potencial ( tienen sus extremos interconectados )

Receptores en serie

Receptores en derivación

3. Principios El estudio de la corriente eléctrica se basa en dos principios.

- Conservación de la carga eléctrica : La carga eléctrica no puede crearse ni hacerse desaparecer. A este principio se le denomina principio de continuidad de la corriente. - Conservación de la energía No podemos generar ni destruir la energía sino únicamente transformarla de unas formas en otras. En un circuito la energía suministrada al mismo por el generador o generadores es igual a la consumida por todos los elementos que la disipan.

Aplicación de los principios al estudio de los circuitos: Aplicaremos los principios a dos circuitos. Ambos circuitos con un generador y dos receptores Z1 y Z2, en un caso con los receptores en serie y en el otro con los receptores en derivación.

Receptores en serie

Receptores en derivación

a- Intensidad - Si un hilo conductor no tiene derivación alguna, como el primer circuito representado, la intensidad que circula en un instante por un punto del mismo es la misma que circula en el mismo instante por cualquier otro punto del conductor para que se cumpla el principio de conservación de la carga eléctrica.

Apuntes de Física. Corriente eléctrica

-Si existe una derivación en un hilo conductor, como es el caso del segundo circuito, la I que llega a un nudo debe ser igual a la que sale del mismo. En el circuito representado la intensidad I que llega al nudo a, debe ser igual a la que sale I1 + I2 y algo semejante podríamos decir para el nudo b, para que se cumpla el principio de conservación de la carga.

En general en un nudo cualquiera la suma algebraica de intensidades ha de ser cero. (Asignando signo distinto a las I que llegan y a las I que salen )

∑I

nudo

b- Diferencia de potencial: - Consideremos el circuito con los dos receptores en serie: La energía consumida en el conjunto es la suma de las energías consumidas por cada uno.(Conservación Wab = Wac + Wcb de la energía). Wab Wac + Wcb Como pasa la misma carga q por ambos elementos: =

Vab = Vac + Vcb

Conclusión: La variación de potencial en los extremos de un conjunto en serie es por tanto la suma de las variaciones de potencial en todos y cada uno de los elementos. -Consideremos el circuito con dos elementos en paralelo Si disponemos de dos elementos con sus extremos interconectados, sin que entre ellos exista ningún otro que disipe energía, deben estar al mismo voltaje. Supongamos que no fuera así y que el voltaje a que está sometido uno fuera mayor al del otro.V1 > V2. En ese caso podríamos dejar pasar un Coulomb por efecto de las fuerzas eléctricas a través del elemento RL1, lo cual liberaría energía por valor V1. Ahora contra las fuerzas eléctricas llevaríamos esa carga al punto de procedencia a través de RL2 con lo que tendríamos que suministrarle energía por valor V2. Nos encontraríamos que la carga está en el punto de procedencia y en su recorrido " ha generado" energía por valor de ( V2 - V1 ). ¡¡" Hemos creado energía"!! Conclusión: Dos o más elementos que tienen sus extremos interconectados están sometidos a la misma diferencia de potencial. En cualquier circuito cerrado, la suma de las variaciones de potencial es cero. ( conservación de la energía).

∑ ∆V

circuito cerrado

Las expresiones siguientes se denominan leyes de Kirchoff y su aplicación sistemática permite resolver circuitos más complejos en los que hay diversos generadores y resistencias.

∑I

nudo

∑ ∆V

circuito cerrado

Se escriben tantas ecuaciones como nudos hay menos uno y se aplica la segunda ley a tantos circuitos cerrados como necesitemos, teniendo en cuenta que todos los elementos deben estar al menos una vez. Resultarán n ecuaciones con n incógnitas.

Apuntes de Física. Corriente eléctrica

4. Elementos pasivos. Resistores. Ley experimental de Ohm. Resistencia equivalente. Denominamos resistores a aquellos elementos que al paso de corriente disipan energía en forma de energía calorífica y que cumplen con la ley experimental de Ohm que dice que la relación entre el voltaje aplicado en los extremos de un resistor y la intensidad que pasa por el mismo es una constante característica del resistor denominada resistencia ( R ).

Vab = R I Ley de Ohm

Unidades de R en el S.I. Volts/ Ampère = Ohms ( Ω ) La energía disipada por un resistor será:

Wab

2 Vab = Vab ⋅ q = Vab ⋅ I ⋅ t = R ⋅ I ⋅ I ⋅ t = R ⋅ I ⋅ t = ⋅t R 2

Dado que la energía disipada por los resistores lo es en forma de calor, el resultado anterior expresado en calorías será.

Wab (cal ) = 0,24 ⋅ R ⋅ I 2 ⋅ t

Y la potencia disipada por un resistor

Wab V2 = Vab ⋅ I = R ⋅ I 2 = ab t R

Resistencia de los hilos. Resistividad: Los conductores metálicos se comportan como resistores, y puede comprobarse experimentalmente que la resistencia de un hilo conductor de longitud L y sección S, a una temperatura, es directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional a la sección. Siendo ρ una constante característica de cada conductor dependiente de la temperatura a la que se denomina coeficiente de resistividad. Observa que para que los hilos tengan poca resistencia deberán ser cortos y gruesos.

Rhilo = ρ ⋅

L S

Resistencia equivalente -Resistencia equivalente de un conjunto de resistencias es aquella resistencia que al conectarla al mismo voltaje que el conjunto deja pasar la misma intensidad y por tanto disipa la misma energía. -La resistencia equivalente de un conjunto de resistencias en serie es la suma de todas y cada una de las resistencias

Req =

∑R

Resistencias en serie

-La resistencia equivalente de un conjunto de resistencias en paralelo viene dada por la expresión:

En el caso de que fueran dos las resistencias en paralelo la Req resulta ser:

Req =

R1 ⋅ R2 R1 + R2

1 = Req

∑R

1 i

Resistencias en derivación

Dos resistencias en derivación Apuntes de Física. Corriente eléctrica

Cálculo de la resistencia equivalente Vamos a calcular la resistencia equivalente de dos resistencias conectadas en serie y de dos conectadas en derivación, para generalizar el resultado a varias en serie o varias en derivación. Lo haremos a partir de los principios de conservación de la carga y la energía y de la ley experimental de Ohm. Finalmente veremos cómo calcular la resistencia equivalente de una asociación cualquiera de resistencias. Resistencias en serie En los esquemas adjuntos tenemos un circuito con dos resistencias conectadas en serie a una fuente de alimentación que suministra un voltaje Vab y un circuito con una única resistencia que pretendemos que se comporten eléctricamente del mismo modo.

Resistencias en serie

Resistencia equivalente

Para ver qué relación deben cumplir aplicaremos al primer circuito los principios de continuidad de la corriente y de la conservación de la energía así como la ley de Ohm a cada resistencia. Las ecuaciones que resultan son: Misma I para ambas Wab = Wac + Wcb

Wab Wac Wcb = + q q q

Vab = Vac + Vcb

Vab = R1 ⋅ I + R2 ⋅ I Vab = ( R1 + R2 ) ⋅ I

Si queremos sustituir esas dos resistencias por una equivalente deberá cumplir

Vab = Req ⋅ I

Vab = ( R1 + R2 ) ⋅ I

Comparando ambas expresiones resulta

Req =

∑R

Req en serie

Observa que la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias en serie es mayor que la mayor de ellas.

Resistencias en derivación En los esquemas adjuntos tenemos un circuito con dos resistencias conectadas en derivación a una fuente de alimentación que suministra un voltaje Vab y un circuito con una única resistencia que pretendemos que se comporten eléctricamente del mismo modo.

Receptores en derivación

Resistencia equivalente

Apuntes de Física. Corriente eléctrica

Para ver qué relación deben cumplir aplicaremos los principios de continuidad de la corriente y de la conservación de la energía así como la ley de Ohm a cada resistencia. Las ecuaciones que resultan son:

Mismo voltaje para ambas I = I1 + I 2 I=

Si queremos sustituir esas dos resistencias por una equivalente, deberá cumplir:

 1 Vab Vab 1 + = Vab ⋅  +  R1 R2  R1 R2 

 1 1 I = Vab ⋅  +   R1 R2 

Vab Req

1 = Req

Comparando ambas expresiones resulta

∑R

1 i

Req en derivación

En el caso particular de que sean dos resistencias resulta:

Req =

R1⋅ ⋅ R2 R1 + R2

Es muy fácil comprobar que la resistencia equivalente de un conjunto en paralelo es menor que la menor de ellas. Nota: El nombre de resistencia asignado a estos elementos no es casual, la resistencia de un elemento mide la dificultad que ofrece al paso de corriente, a mayor R para el mismo voltaje deja pasar menos intensidad de corriente. Por eso al conectar varias resistencias en paralelo estamos favoreciendo el paso de corriente, disminuimos la resistencia. Asociaciones de resistencias Si en un circuito como el representado tenemos varias resistencias puedes observar que no todas están en serie o derivación. En casos como éste podremos calcular la resistencia equivalente del conjunto entre los dos puntos a los que lo vamos a conectar si vamos asociando aquellas que sí se encuentran en serie o derivación.

Asociación de resistencias

Así en el circuito adjunto la Req entre a y b la podríamos calcular del siguiente modo: R1 y R2 se encuentran en derivación. Este conjunto está a su vez en serie con R3 y el conjunto de R1, R2 y R3 está en paralelo con R4. Como la potencia disipada por un conjunto entre dos puntos es P = Vab · I, la potencia disipada por la resistencia equivalente es la misma que la del conjunto.

Resistencia equivalente Apuntes de Física. Corriente eléctrica

5. Generadores eléctricos Los mal llamados generadores eléctricos son sistemas que transforman energía de alguna clase en energía eléctrica. En pilas y baterías tiene lugar una reacción química en la que se transforma energía química en eléctrica. La mayoría de generadores utilizan el fenómeno de la inducción electromagnética que consiste en mover un imán,llamado inductor, por medio de una turbina, en las proximidades de una bobina conductora, llamada inducido. De este modo se transforma energía mecánica en eléctrica. Para mover la turbina suele usarse vapor de agua que se puede obtener a partir de distintos procesos. Según el sistema utilizado para mover la turbina las centrales eléctricas se denominan: Térmicas. Queman carbón, gas o algún otro combustible fósil. (Alcúdia), Nucleares: El vapor de agua se obtiene a partir de la energía liberada en una reacción nuclear. Solares: Con la energía solar se produce vapor de agua que mueve la turbina. Hidroeléctricas. Aprovechan la energía potencial del agua embalsada. Eólicas: Aprovechan la energía cinética del aire en movimiento.

Se define fuerza electromotriz de un generador a la cantidad de energía que transforma en eléctrica por cada unidad de carga que mueve. Volts

ε=

Wsu min istra q

Ahora bien cuando un generador se conecta a un consumidor de energía, parte de la energía transformada por el generador se disipa dentro del mismo en forma de energía calorífica, el generador se calienta, por lo que a los generadores les asignaremos una resistencia interna r que nos dará idea de la energía que se disipa dentro del mismo en forma de calor. Aplicando la conservación de la energía a un circuito con un generador y un receptor:

Wsu min istrada = Wconsumida por la pila + Wconsumida en el receptor Por unidad de carga Wsu min istrada Wconsumida por la pila Wconsumida en el receptor = + q q q Como la pila consume por tener una resistencia

ε = r⋅I +V Siendo V elvoltaje en los extremos de la pila,de valor inferior a ε . Ley de Ohm generalizada: Generador y resistencia Si en un circuito tenemos un generador y el receptor es una resistencia de valor R aplicando la conservación de la energía y la ley de Ohm I = V / R resulta la ecuación Potencia útil del generador. Rendimiento

Energia transformada por el generador

W = ε ⋅q = ε ⋅ I ⋅t

Potencia suministrada por el generador

Energia aprovechada, o util

W = ε⋅I t Wu = V ⋅ I ⋅ t = (ε − r ⋅ I ) ⋅ t

Rendimiento del generador

η=

ε = r⋅ I + R⋅ I ε I=

R+ r

Wu ε − r⋅I ⋅ 100% = ⋅ 100% ε W Apuntes de Física. Corriente eléctrica

6. Motores eléctricos Un motor eléctrico es un sistema que al suministrarle energía eléctrica la transforma, al menos en parte, en energía mecánica. Utiliza para ello uno de los efectos producidos por la corriente, el efecto magnético. Cuando por un conductor pasa una corriente, el conductor se comporta como un imán. Si al conductor le damos forma de bobina que puede girar ( inducido) y la colocamos en las proximidades de un imán o de otra bobina fija (inductor), cuando pase corriente por ambas, las fuerzas entre bobinas o entre la bobina y el imán hará que aquella gire, produciéndose la transformación de energía eléctrica en Mecánica. Las bobinas inductoras e inducidas pueden colocarse en serie o en paralelo. Se define fuerzacontraelectromotriz ( fcem) de un motor a la cantidad de energía que se transforma en mecánica por cada unidad de carga que circula por el motor. Dado que el motor está formado por una o dos bobinas de longitud considerable, el hilo tendrá una resistencia no despreciable, con lo que el motor disipará energía también en forma de energía calorífica.

ε=

Wmec q

Aplicaremos el principio de conservación de la energía a un motor con inductor de imán y con una bobina de resistencia rm,, resistencia interna del motor. La energía suministrada al motor será igual a la disipada por el mismo en forma de energía mecánica y de calor debido a la resistencia de los hilos del inducido.

Wsuministrada al motor = Wmec + Wcalor Wsuministrada al motor Wmec Wcalor = + q q q Vmotor = ε + rm ⋅ I Energia y potencias consumidas W = Vmotor ⋅ q = ( ε + rm ⋅ I ) ⋅ I ⋅ t Potencia mecanica Rendimiento mecanico

W = ( ε + rm ⋅ I ) ⋅ I t

Wmec = ε⋅I t P ε ⋅ 100% η = mec ⋅ 100% = P ε + r⋅I

Pmec =

En el caso de que el inductor sea otra bobina tal y como está representado en los circuitos adjuntos, resolveremos los mismos aplicando los principios, definiciones y leyes experimentales que rigen la corriente eléctrica.

Motor excitado en derivación

Motor excitado en serie

Apuntes de Física. Corriente eléctrica

7. Aparatos de medida eléctricos. Galvanómetro. Amperímetro. Voltímetro. Polímetros. El galvanómetro es el aparato de medida eléctrico, capaz de detectar intensidades de corrientes del orden del mili o micro Ampère. Su fundamento físico es el mismo que el del motor. Está formado por una bobina móvil que se intercalará en el circuito y un imán, con un muelle recuperador para equilibrar los efectos de las fuerzas eléctricas entre el imán y la bobina. La bobina tiene una resistencia r ( en general bastante pequeña ) lo que nos permite también medir pequeños voltajes una vez medida la intensidad y aplicando la ley de Ohm. Cuando se fabrica para medir intensidades mayores se le denomina amperímetro, y es necesario colocarle una resistencia en paralelo con la bobina a la que se denomina shunt. Cuando utilizamos el aparato para medir voltajes lo denominamos voltímetro y necesitamos colocarle una resistencia en serie. Como amperímetro debe colocarse en serie con la rama de la que queramos determinar la intensidad, y cuando se use como voltímetro debe conectarse a los dos puntos entre los que queremos medir la ddp. Conviene hacer notar que la presencia del aparato de medida distorsionará el circuito y por tanto la medida efectuada. Si no se indica lo contrario supondremos que la resistencia del amperímetro es cero y la del voltímetro infinita. El esquema adjunto nos muestra cómo medir la intensidad y el voltaje a que está sometida una resistencia R, utilizando un amperímetro, fabricado con un galvanómetro con una resistencia shunt y un voltímetro, fabricado con otro galvanómetro con una resistencia en serie con él.

8. Resolución de circuitos eléctricos lineales de corriente constante. Resolución de ejercicios de corriente continua con fuente de alimentación, resistencias y motores.

9. Visión experimental de los fenómenos electromagnéticos. Experiencias para visualizar los efectos de la corriente. - Efectos magnéticos de la corriente - El motor eléctrico. - El aparato de medida eléctrico. - El generador de inducción electromagnética.

Apuntes de Física. Corriente eléctrica

APUNTES DE FÍSICA

Electricidad Electrostática

Carga eléctrica: Ley de Coulomb a. b. c. d. e. f. g.

Campo electrostático a. b. c. d.

Concepto de campo. Campos escalares y vectoriales. Representación. Concepto de campo electrostático. Intensidad del campo en un punto. Unidades. Campo electrostático creado por una carga puntual. Campo electrostático creado por varias cargas puntuales: Principio de superposición.

Potencial y energía potencial electrostática a. b. c. d. e.

Fenómenos electrostáticos. La carga eléctrica: Clases y efectos. Comportamiento de la materia frente a las cargas: Aislantes y conductores. Carga y descarga de un cuerpo: Frotamiento, Contacto e Inducción. Ley experimental de Coulomb entre cargas puntuales. Unidades de carga. La carga como magnitud Física: Superposición de los efectos de las cargas. Cuantización de la carga eléctrica. Carga elemental. Protón y electrón.

La fuerza electrostática es conservativa. Energía potencial. Energía potencial electrostática asociada a dos cargas puntuales. Energía potencial electrostática asociada a un conjunto de cargas puntuales. Potencial en un punto de un campo electrostático: Concepto y unidades. Diferencia de potencial Potencial en un punto de un campo electrostático creado por una o varias cargas puntuales. Relación entre el campo y el potencial electrostático.

Aplicaciones: Movimientos de cargas en el seno de campos electrostáticos

ELECTRICIDAD. Electrostática

1. Carga eléctrica. Ley de Coulomb a- Fenómenos electrostáticos Un conjunto de hechos (Un rayo, la adherencia de algunos materiales como ciertos plásticos, el chisporroteo producido al quitarse ciertas prendas de abrigo, el dolor que nos produce en ocasiones al tocar la puerta del coche...) no pueden explicarse a partir de los conceptos introducidos hasta la fecha en el estudio de la Física.( Masa, fuerza gravitatoria y fuerzas de contacto) b- Modelo. La carga eléctrica Para explicar ese conjunto de fenómenos construimos el siguiente modelo: - La causa de ese conjunto de fenómenos es una propiedad de la materia a la que denominamos carga. - En la materia existen cargas de dos clases distintas, con efectos contrarios. Las cargas de la misma clase se repelen y las cargas de clase contraria se atraen. - Las cargas no pueden generarse ni destruirse sino únicamente pasar de unos cuerpos a otros en ciertas circunstancias. - En general los cuerpos poseen la misma cantidad de carga de una clase que de otra y en ese caso decimos que se encuentran descargados. c- Aislantes y conductores El comportamiento de la materia frente a las cargas puede clasificarse como comportamiento conductor o aislante. Conductores: Son aquellos materiales que permiten el movimiento de las cargas eléctricas a su través. ( Metales, disoluciones acuosas de substancias iónicas, el cuerpo humano, la Tierra...) Aislantes : Materiales que no permiten el movimiento de las cargas. ( Vacío, Aire, Agua pura, plásticos, madera...) Conviene resaltar que un aislante puede hacerse conductor si las fuerzas que actúan sobre las cargas se hacen suficientemente grandes. ( Un rayo es un movimiento de cargas en el aire). Tal vez fuera más apropiado ordenar las substancias de mejor a peor conductoras. d- Carga y descarga Los cuerpos pueden cargarse por frotamiento, por contacto o por inducción. -Frotamiento: Al frotar dos cuerpos puede conseguirse que parte de las cargas de una clase de uno de ellos pasen al otro, con lo que ambos quedarán cargados con la misma cantidad de carga pero de clase contraria. -Contacto: Si acercamos hasta tocar con un cuerpo cargado otro sin carga, como las cargas de la misma clase se repelen, parte de las cargas que tenía el primer cuerpo pasarán al segundo, quedando la carga repartida entre ambos. Si el 2º cuerpo era mucho mayor que el 1º y ambos eran conductores, el 1º quedará prácticamente sin carga ( descargado). -Inducción: Si acercamos un cuerpo cargado a otro sin carga que sea conductor y conectamos el 2º a Tierra, por efecto de la influencia entre cargas, el 2º conductor quedará con carga de clase contraria a la del primer conductor. La cantidad de carga dependerá de la influencia que le ejerció el primero. Diremos que la influencia entre los conductores es total cuando el 2º adquiere una carga igual a la del primero pero de signo contrario. Apuntes de Física. Electrostática

e- Ley de Coulomb. Unidades de carga. Coulomb estudió la fuerza que se ejercían dos cuerpos cargados que pudieran considerarse puntuales y llegó a la siguiente ley experimental: La fuerza que se ejercen dos cargas puntuales cualesquiera depende del medio que las separa y es directamente proporcional al producto de las cargas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La fuerza es repulsiva o atractiva según sean las cargas de la misma clase o de clase contraria. Para escribir una ecuación matemática que refleje esta ley es necesario tomar un patrón de carga. Como unidad de carga en el S.I. se toma el Coulomb que es aquella carga que puesta frente a otra igual en el aire o en el vacío le ejerce una fuerza de 9·109 Q ⋅ Q' F = 9 ⋅ 109 ⋅ 2 N. r Por tanto la ley de Coulomb en el S.I. y en el aire queda Si el medio no es el aire denominando a K constante dieléctrica del medio F = K⋅

Q ⋅ Q' r2

La K de un medio suele darse en función de otra constante denominada permitividad del medio ε, relacionadas del siguiente modo

1 4⋅π ⋅ε

o dando la permitividad relativa del medio con relación al aire ε r =

ε ε0

Dado que la fuerza es una magnitud vectorial y que la fuerza electrostática tiene la dirección de las cargas, si llamamos ur a un vector unitario en la dirección de la recta que une las cargas y sentido hacia afuera, la ley experimental de Coulomb nos queda:

Q ⋅ Q' F = K ⋅ 2 ⋅ ur r

f- Principio de superposición Las cargas eléctricas son magnitudes físicas ( se pueden medir) pues los efectos de las mismas no se ven alterados por la presencia de otras cargas. Es decir que si sobre una carga Q actúan simultáneamente un conjunto de cargas Q1,Q2,Q3, ...la fuerza resultante sobre Q será la suma de las fuerzas que ejercerían todas y cada una de ellas por separado

∑

Fi =

∑ K⋅

Q ⋅ Qi ⋅ uri ri2

g-Cuantización de la carga eléctrica Al igual que Dalton a partir de experiencias en reacciones químicas llegó a la conclusión de que la materia es discontinua, todas las experiencias eléctricas llevan a la conclusión de que cualquier carga es discontinua y múltiplo de una, de valor 1.6·10-19 C, que es la menor carga que existe en la Naturaleza. Denominamos protón a la menor carga positiva y electrón a la menor negativa.

Apuntes de Física. Electrostática

2. Campo electrostático a- Concepto de campo: Se denomina campo a una zona del espacio en la que a cada punto del mismo le asignamos el valor que toma una magnitud física en ese punto. Campos escalares y vectoriales Si la magnitud física es escalar diremos que se trata de un campo escalar.(Campos de temperaturas, campos de presiones, alturas sobre el nivel del mar... ) Los campos escalares se representan mediante líneas que unen puntos en los que la magnitud física toma el mismo valor. Se las denomina isolíneas. ( Isotermas, Isobaras, Curvas de nivel...) Si la magnitud física es una magnitud vectorial, diremos que se trata de un campo vectorial. (Campos de velocidades, campos de fuerzas...) Los campos vectoriales se representan por líneas tangentes al vector campo en todos los puntos, indicando con una flecha el sentido. Se las denomina líneas de campo o de fuerza. Campos de fuerzas "versus" fuerzas a distancia. El concepto de campo de fuerzas en Física permite estudiar las fuerzas de la Naturaleza (gravitatoria, electromagnética, nuclear ) sin necesidad de acudir a las influencias a distancia. Basta con aceptar que una masa gravitatoria o una carga eléctrica en lugar de actuar a distancia sobre otra masa o carga, lo que hace es conferir al espacio que la rodea unas propiedades que no tenía ese espacio, por lo que otra masa o carga allí colocada se ve afectada por la modificación de las propiedades del espacio. ( Análogamente a una cama elástica deformada.) b- Intensidad del campo electrostático. Concepto y unidades Denominamos campo electrostático a una zona del espacio en la que si colocamos una carga eléctrica se ve sometida a una fuerza de naturaleza eléctrica. Definimos intensidad del campo electrostático en un punto a la fuerza que se ejercería sobre una carga puntual positiva y unidad colocada en ese punto. Lo representaremos mediante el vector E. Las unidades en el S.I. son N/C.

F E= +q

c-Campo creado por una carga puntual Dado que el sistema más sencillo capaz de crear campos eléctricos es una carga puntual calculemos el valor del campo E creado por ella. Aplicando la definición de campo y la ley de Coulomb que nos da la fuerza que se ejercen dos cargas puntuales tendremos: Q⋅q K ⋅ 2 ⋅ ur F Q r E= = = K ⋅ 2 ⋅ ur +q +q r

Q E = K ⋅ 2 ⋅ ur r

Campo creado por una carga puntual positiva

d- Campo creado por un conjunto de cargas puntuales Si el campo electrostático está creado por varias cargas puntuales Q1, Q2, Q3..... , dado que las cargas son magnitudes físicas y que por ello sus efectos no se ven modificados por la presencia de otras cargas, el valor del campo en un punto cualquiera vendrá dado por la suma de los campos creados por todas y cada una de ellas por separado. (Principio de superposición )

∑

Ei =

Qi ⋅ uri 2

∑K ⋅ r

Apuntes de Física. Electrostática

3. Potencial y energía potencial electrostáticos a- Energía potencial asociada a una pareja de cargas puntuales. Si consideramos dos carga s eléctricas puntuales el conjunto tiene energía porque si las dejamos libres las fuerzas que se hacen pueden realizar trabajo. Se puede demostrar que la fuerza que se ejercen dos cargas puntuales Q y q que viene dada por la ley experimental de Coulomb es una fuerza conservativa, es decir, que el trabajo realizado por la misma entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida. Como hicimos con la fuerza gravitatoria y la elástica, a la fuerza electrostática le asignaremos una energía potencial. Se puede demostrar que la energía potencial electrostática asociada a dos cargas Q⋅q puntuales viene dada por la expresión E = K⋅

Tomando como cero de energía potencial electrostática la que tienen las dos cargas cuando se encuentran tan alejadas como queramos ( en el infinito).

Esta expresión es válida sea cual sea el signo de las cargas si en la expresión ponemos el signo de las mismas. Observa que la Ep electrostática asociada a una pareja de cargas de signo contrario es negativa. b- Energía potencial asociada a un conjunto de cargas puntuales Si disponemos de un conjunto de cargas eléctricas puntuales Q1,Q2,Q3.... la energía potencial asociada al conjunto será la energía potencial asociada a cada pareja de cargas.

EP =

∑K ⋅

Qi ⋅ Q j rij

c- Potencial electrostático. Diferencia de potencial Se define potencial en un punto de un campo electrostático a la energía potencial que tendría una carga puntual positiva y unidad colocada en ese punto del campo. Las unidades en el S.I. Joule/Coulomb = Volt ( V )

En el caso particular de que el campo esté creado por una carga puntual Q⋅q EP K ⋅ r Q V= = = K⋅ +q +q r Tomando como cero de potenciales un punto situado a distancia infinita de Q.

EP +q

V = K⋅

Q r

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B será la resta de los potenciales en ambos puntos.

d- Potencial en un punto de un campo creado por una o varias cargas puntuales Será la energía potencial que tiene una carga puntual positiva y unidad colocada en ese punto. Como la misma tendría energía potencial electrostática por estar en presencia de Q todas ellas el potencial en ese punto será la suma de potenciales creados por cada V= K⋅ i carga.

∑

Debe tenerse en cuenta al igual que en la Ep el signo de la carga Qi pues el potencial será positivo si Qi lo es y negativo en caso de que Qi sea negativa. e- Relación entre el campo y el potencial electrostático Apuntes de Física. Electrostática

Observa que alrededor de un cuerpo cargado hemos visto que existe un campo electrostático a cada punto del cual le hemos asignado un vector denominado intensidad del campo en ese punto. Tenemos un campo vectorial representado por las líneas de campo o de fuerza. Asimismo una carga puntual positiva en ese campo tiene una energía potencial eléctrica, lo que denominamos potencial en ese punto. tenemos un campo escalar de potenciales que representamos mediante isolíneas. De las definiciones de campo electrostático y potencial electrostático y diferencia de potencial entre dos puntos tenemos: ∆ E P − Wf .c. − F ⋅ ∆ r − ( + q ) ⋅ E ⋅ ∆ r ∆ V = − E ⋅ ∆r ∆V = = = = = − E ⋅ ∆r +q +q +q +q

De la expresión anterior se deduce que las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las superficies equipotenciales y que el campo apunta siempre en sentido de potenciales decrecientes. Los diagramas adjuntos representan el campo creado por una carga puntual positiva y las superficies equipotenciales y un campo constante con sus superficies equipotenciales. En ambos casos VA > VB

Relación entre las líneas de campo y las superficies equipotenciales

4. Movimientos de cargas sometidas a campos electrostáticos constantes Si una carga puntual q se encuentra en el seno de un campo E y puede moverse en el mismo, la fuerza a la que se ve sometida le comunicará una aceleración. Si el campo E fuera constante en módulo, dirección y sentido, la fuerza F será constante y el movimiento será uniformemente acelerado. Habrá de tenerse en cuenta que si la carga es negativa la fuerza tendrá sentido F = q ⋅ E = m⋅ a contrario al campo electrostático. Si esa fuerza es la única que actúa sobre la carga tendremos q⋅ E

Esto es lo que sucede en el tubo de rayos catódicos, como es el caso del tubo de los antiguos televisores. Por medio de un filamento incandescente se dejan electrones libres los cuales se aceleran mediante un campo eléctrico y con posterioridad se someten a otro campo E perpendicular a la velocidad que han adquirido los electrones por efecto del primer campo. De este modo los electrones se desvían de su trayectoria y al impactar sobre una pantalla de vidrio con pintura fluorescente emiten luz que podemos percibir desde el otro lado de la misma.

Apuntes de Física. Electrostática