Correo del Maestro Núm. 18 - Noviembre de 1997

Tepamitl nemi Norma Zamarrón de León

ISSN 1405-3616

Rincones y tradiciones María del Carmen Frías Bayona

El audaz Señor de Meraulyock

Hilda Rodríguez Rocha

La enseñanza de la historia de América Latina Claudia Wasserman

Una experiencia docente indígena mixteca en Tijuana, B.C. La continuidad en geometría: localizar Umberto Cattabrini

Hermes P. Sandoval Hernández

La matemática en la escuela Roberto Markarian

9!BLF?E@:RUPUOV!

México D. F. Noviembre 1997. Año 2 Número 18.

Editorial

Una palabra -no muy frecuente en el habla cotidiana- aparece de manera recurrente en este número de el Correo del Maestro: “calidoscopio”. Ella nos remite -en este caso- al título de un libro de reciente aparición: Calidoscopios Comenianos I, escrito por nuestra compañera María Esther Aguirre Lora, texto que a partir del estudio de un clásico del pensamiento educativo y de la pedagogía, nos conduce al análisis y a la reflexión acerca de nuestro quehacer docente y, por lo mismo, habrá de convertirse en un clásico de nuestra formación.

Pero además de la riqueza del contenido, debemos agradecer a María Esther el haber recuperado y reintegrado la palabra “calidoscopio” la cual expresa el contenido de este número de Correo del Maestro para el que hemos recibido colaboraciones de muy diversos lugares, escenarios, contextos, enfoques..., de medios rurales, bilingües, biculturales, de nuestra República y, también, de otras regiones del mundo: de Brasil -Claudia Wasserman-, de Uruguay -Roberto Markarian- y de Italia -Umberto Cattabrini.

Virginia Ferrari

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Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

REVISTA PARA PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA

Entre nosotros

El Correo del Maestro y su calavera. Pablo Gómez Jiménez Rincones y tradiciones. María del Carmen Frías Bayona ¡Que se queman los tamales!

Panteón 2: Correo del Maestro Una experiencia docente indígena mixteca en Tijuana, Baja California. Hermes Pablo Sandoval Hernández La continuidad en geometría: localizar. Umberto Cattabrini

Pág. 6 Pág. 8 Pág. 10 Pág. 12

Pág. 16

Antes del aula

La enseñanza de la historia de América Latina.

Claudia Wasserman

Pág. 23

Roberto Markarian.

Pág. 36

Certidumbres e incertidumbres

La matemática en la escuela.

Artistas y artesanos

El audaz Señor de Meraulyock. Hilda Rodríguez Rocha Tepamitl nemi. Norma Zamarrón de León

Pág. 43

Pág. 45

Sentidos y significados

Reflejos griegos. Ma. de Lourdes Santiago Martínez

Pág. 51

Cuadrados mágicos. Concepción Ruiz Ruiz-Funes y Galo Ruiz Soto

Problemas sin número Pág. 53

Abriendo libros

Los calidoscopios de María Esther. Ma. de Lourdes Santiago Martínez

Pág. 56

Mural “Zapata y los animales” realizado por los niños del taller Semilla, de Amilcingo, Municipio de Temoac, Estado de Morelos, Páginas centrales: Fotografías del proyecto Tepamitl nemi, cortesía del autor.

Portada:

Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

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Entre nosotros

El Correo del Maestro y su calavera Pablo Gómez Jiménez

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Muy fiel a la tradición, con su sentido romántico vuelve la parca al panteón, en su quehacer nigromántico.

Pues lo bello de esta acción de razonar con los niños, constituye la misión y ethos de la educación.

Trae saludo a los lectores de este heraldo educativo, donde ya muchos mentores expresan todo motivo.

Por eso el Correo se place de ser oportunidad, de establecer más enlace entre escuela y sociedad.

En justicia este correo también brinda este panteón, a quienes hacen posible cada mes una edición.

Sabemos que el educar es intercambiar saber, y así universalizar, el enseñar a aprender.

Citarlos sería importante, pero al rimarlos podría excluir y hacer distante, lo que en anuncios vería.

Ahora bien, los preceptores de esta heráldica misión, tienen ganado mentores su lugar en el panteón.

Virginia así lo externó, en junio siete pasado, Ferrari nunca pensó tanto apoyo, hasta este grado.

Ramón cumplió su misión, su sueño dominical, de difundir su expresión del sentido musical.

Así la fiel panteonera moriría de inanición, del esfuerzo que pusiera al cultivar el panteón.

Con acordes de M. Ponce, llora un “chelo” consternado, y Aldo que pasa los once “Rock le tocará extasiado”.

Vale pues exaltar el valor de divulgar, el pensamiento y la acción del saber y educación.

Mario y su hacer prehispánico, grabar con Hilda convino, su muerte sin mucho pánico en Códice Mendocino.

Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

Difícil para la muerte fue llevarse a María Esther, pues como mujer de suerte la querían por doquier.

Lamentable fue su suerte, por los niños trabajó, hasta que la fría muerte su reloj de sol paró.

Heredó un Calidoscopio para buscar pista fuerte, del águila y la serpiente y Comenio, “obviamente”.

Un instituto mundial de astronomía y de ciencia, pidió a UNESCO el funeral por su cósmica presencia.

Sobre su tumba un retrato, de algún baúl rescatado, robó la calma un buen rato, a este aprendiz despistado.

Este año consolidó el Correo sus acciones, su excelente equipo actuó con grandes aportaciones.

Valentina murió regia, sacó pase la criatura, de oralidad y escritura, le funcionó la estrategia.

Pide disculpas la muerte por a todos no rimarlos, pues piensa que en igual suerte debería de exaltarlos.

Las formas de la escritura, que en los niños hace estrago acabó con la cordura, de Ma. Lourdes Santiago.

Pero la mejor mención, que hasta a la parca le nace, es la gran aceptación, que todo maestro les hace.

Su historia en el calendario de su origen nos da cuenta, por eso del novenario, Arbiza pagó la cuenta.

Por la aleteica acción, que estas almas generasen, les hago la exhortación, que continúen lo que hacen.

Muy malora la pelona, por cuentista se ha llevado, Carmen Frías Bayona, a novelar a otro lado.

Sigan pues con la osadía, de este quehacer excelente, liberando su energía, para apoyo del docente.

También la que se murió, notable muerte la de ella, dicen que su alma viajó, a la más lejana estrella.

Al purgatorio que vayan, continúen su misión, de compartir lo que “ensayan”, a través de este panteón.

Descansa Julieta Fierro, le reza Tere Yurén, y Cirianni en el entierro, quiere que tamales den.

El Aprendiz Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

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Rincones y tradiciones Hace un año, a propósito del Día de Muertos, Carmita Frías Bayona, una de nuestras más generosas colaboradoras tabasqueñas, inauguró en este rincón la tradición de Rincones y Tradiciones, espacio que de ahora en adelante invita a nuestros lectores a aportar experiencias que hablen de esa riqueza de nuestras culturas.

¡Que se queman los tamales!

María del Carmen Frías Bayona

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aría había crecido entre rituales, mitos y leyendas. Su familia, año con año, rendía culto a los muertos, por lo que los altares lucían abundantes de comida, tamales chontales*, panes, dulces, bebidas; todo como ofrenda a los difuntos, iluminados por velas, y perfumados con las flores y el humo del sahumerio de resina selvática que penetraba calando las raíces ancestrales.

Por eso ella continuaba la tradición reuniendo a la familia para recibir con alabanzas a las almas que venían del más allá. Aquel 1º de noviembre el altar de María lucía pobre, apenas una pequeña veladora parpadeaba como jugando con las sombras de los retratos familiares e imágenes de santos, testimonios silenciosos que aguardaban por alguien, entretanto la rutina cotidiana caminaba con el día.

María no tuvo para recibir con dulces a las almas de los niños y angelitos, y su tristeza, reflejada en su rostro, la obligó a apartar los pensamientos. ¿Cómo le haría para los tamales?, ¿qué ofrendaría el dos de noviembre? Con esa preocupación se fue a su trabajo; ya estaba por salir cuando aquel niño se acercó alargándole un bulto. -Aquí le manda mi mamá para que haga sus tamales- le dijo; el rostro de la mujer se inundó de alegría. Agradeció el regalo y presurosa se dirigió a su casa, consiguió las hojas, el maíz, los guisos, las velas y se dispuso al quehacer, pero el tiempo se le venía encima, así que vecinos y familiares acudieron a ayudarla; como a la una de la madrugada los tamales fueron puestos al fuego, el esposo de María se quedó cuidándolos y echando leña, mientras ella, cansada y satisfecha se durmió, tanto, tanto, que la madrugada la sorprendió.

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Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

Fue cuando entraron muchas visitas, alegres, bulliciosas, que apresuradas la abrazaban con muestras de afecto. De pronto una voz exclamó: -¡Que se te queman los tamales, muchacha! ¡Hijita, eso que tienes en el fuego se te está quemando!

-¡Luis, los tamales se quemaron!- y como bólido corrió hacia la cocina.

La casa invadida por el humo dejaba sentir el olor a quemado de la pérdida inesperada. Había despertado del sueño, las visitas se habían ido, y humo, mucho humo llenaba la casa. Apagó la lumbre y se volvió a la cama muy triste.

Entretanto, su esposo había encendido las velas, puesto la ofrenda y el altar lucía espléndido.Cuando María se levantó nuevamente, se dirigió a elevar su oración; sorprendida expresó: -¿No se quemaron los tamales ? -No, no se quemaron, si vieras, están riquísimos; ya los puse en la ofrenda; pero fueron las ánimas que me despertaron en la madrugada- comentó Don Luis.

María guardó un silencio respetuoso, pensando: -Sólo fue un sueño, un atribulado sueño en el Día de Muertos- y elevó su oración; luego, fortalecida en su espíritu, dispuso la mesa familiar para recibir las visitas. Era el dos de noviembre de un año tardío que se fugaba al pasado de un siglo en agonía.

Tamales chontales - Alimento tradicional para las ofrendas. Porción de masa colada con sal y manteca. En el centro lleva un guisado de carne de cerdo o pavo en adobo con achiote o en chirmol negro. Uno para bodas o fiestas, el otro para el Día de Muertos. Se envuelve en hoja de plátano, se cocina al vapor, y el guiso es a base de semillas de calabaza, ajonjolí, tortilla; todo tostado y molido, hierbas de olor (epazote) y especias como comino y orégano.

BECERRA, Marcos A. Rectificaciones y adiciones al Diccionario de la Real Academia Española. Consejo Editorial del Estado de Tabasco, México, 1980.

Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

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Panteón 2: Correo del Maestro María del Carmen Frías Bayona

Con lúgubre rechinar abrió este panteón sus rejas aquí van a descansar sin emitir una queja, comiencen a modelar y enciendan las candilejas.

Virginia mortal criatura estrena nuevo panteón como sala de lectura repasa mortal lección.

Virginia dama elegante a las puertas del panteón recibe a los caminantes cada cual con su cajón.

Un enterrador muy diestro pidió a la muerte un favor en el Correo del Maestro quiero morir con honor.

El Consejo Editorial sesionaba a media noche en ofrenda singular de un intelectual derroche.

A todos los suscriptores de Correo del Maestro la parca les hizo honores en este panteón que es nuestro.

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Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

Ya llegó la funeraria con calaveras famosas y páginas literarias rosas, rosas y más rosas.

A la víbora de la mar jugaban las calaveras del Consejo Editorial entrando en loca carrera.

Una ronda mexicana jugaban las niñas hermosas si hasta parecen hermanas de un mismo jardín de rosas.

Virginia, Esther, Valentina, Jacqueline, Teresa y Santos, se esconden de la catrina todos perecen de espanto.

Julieta, Mario y Ramón, Gerardo con Josefina, Aldo levanta el telón al paso de la catrina.

Lourdes Santiago faltaba de ocupar tumba mortal por impuntual le asignaron a pasar lista al final.

Georgina pidió un sin fin de cosas pa’ su jolgorio tamales de chipilín ¡qué rico estuvo el velorio!

Murió cargando mil cajas Comenio, Kant y Rousseau un libro fue su mortaja su epitafio aquí escribió Caleidoscopio en ventaja y otros muchos que editó.

Toca y toca sin cesar Ramón Mier a la catrina por fin pudo descansar en la tumba de la esquina.

Yacen en este panteón contentos los profesores leyendo la información “De Correo” a los lectores.

Aquí se cierra el panteón de la parca en la trinchera murieron de la emoción al mirar su calavera.

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Una experiencia docente indígena mixteca en Tijuana, Baja California Hermes Pablo Sandoval Hernández

O

frezco el presente trabajo como una aportación de mi experiencia docente, vivida en la escuela primaria bilingüe mixteca establecida en la ciudad de Tijuana, Baja California.

Esta escuela fue la primera en su género que se creó fuera de la región mixteca y en un medio urbano, situación que ofrece diversas particularidades muy especiales en el terreno de la lengua y la cultura.

El propósito de este texto es describir y explicar, brevemente, cómo los maestros bilingües indígenas manejamos los elementos lingüísticos y culturales como contenidos didácticos, tanto en la escuela como en la comunidad, enumerar los obstáculos encontrados a lo largo de nuestra práctica y, finalmente, anotar algunas conclusiones y sugerencias.

Los mixtecos en Baja California Como consecuencia de la crítica situación socioeconómica que viven las comunidades indígenas, específicamente las mixtecas -Mixteca de la costa, alta y baja-, suman ya miles las personas de este grupo étnico que han tenido que emigrar a diferentes partes del país y del extranjero en busca de mejores perspectivas de vida.

Uno de los destinos más importantes de esta corriente migratoria -migración que fue más notoria aproximadamente hace 20 años- es el estado de Baja California, en donde se ha calculado la presencia de 23 mil mixtecos en forma permanente.

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Se formaron colonias mixtecas en todo lo ancho y largo del estado: en el Valle de San Quintín y Maneadero, en el municipio de Ensenada, en la capital del estado, Mexicali, en Tecate y Tijuana; en esta última ciudad existen aproximadamente 13 colonias en donde habitan los mixtecos, siendo la más importante la Colonia Obrera Tercera Sección, ahí viven alrededor de 5 000 habitantes de los cuales el 45% son mixtecos; es en este lugar en donde se encuentra la escuela bilingüe mixteca de referencia.

La primera escuela primaria mixteca El Departamento de Educación Indígena en Baja California se estableció en 1974, pero no brindó la atención educativa a los mixtecos migrantes pues su programa educativo no contemplaba este tipo de población. Es en el año de 1982 cuando el DIF municipal de Tijuana detecta que un considerable número de niños indígenas, en especial mixtecos, no asisten a ningún centro educativo, aun cuando ya existía una escuela primaria en la colonia citada, por lo que se solicita al Departamento de Educación Indígena (1982) su intervención para la atención de dichos niños.

El Departamento de Educación Indígena, sin previo consentimiento de los padres de familia, hizo los trámites necesarios ante las autoridades educativas correspondientes para que la escuela pasara a su control. En el momento de

la toma de posesión de la escuela, la comunidad y el personal docente rechazaron en su totalidad a los maestros bilingües, argumentando que los padres de familia mixteca no tenían interés en que a sus hijos se les enseñara en lengua mixteca, ya que no le encontraban ninguna utilidad y además argumentaban que si habían salido de sus pueblos era, precisamente, para “progresar”. Además, muchos de ellos sabían que la mayoría de nosotros no éramos docentes, pues en el tiempo en que ingresamos al servicio educativo en este nivel, sólo se requería la secundaria terminada u otros estudios equivalentes. Finalmente, se impuso el criterio de las autoridades.

La escuela fue entregada a 13 maestros bilingües de origen mixteco en el mes de octubre de 1982, con la condición de que la permanencia de los mismos fuera por un año, después del cual podrían ser cambiados si la comunidad así lo determinaba. Actualmente, con quince años de haber iniciado sus actividades escolares en esta modalidad, la escuela inicia con un total de 24 profesores en dos turnos; cabe señalar que no todos los docentes son mixtecos ni necesariamente bilingües pues actualmente la escuela presta atención a niños monolingües en español pero también a purépechas, náhuas, otomíes, zapotecos, triquis, aunque atiende, principalmente, a niños mixtecos.

Lengua y cultura a) La comunidad Contrariamente de lo que se pudiera suponer, la comunidad mixteca recrea varios de los elementos culturales que posee como pueblo indígena: usan el idioma como principal vehículo de comunicación, tanto los adultos como los jóvenes y los niños; lo anterior contradice el

argumento de algunos padres de familia que afirman que ya no les interesa que a sus hijos se les hable en mixteco.

En cuanto a las costumbres culturales tradicionales, encontramos que la mayoría de las familias celebran el Día de los Muertos colocando las ofrendas de la misma manera como se acostumbra en su pueblo natal. Desde hace quince años la comunidad mixteca radicada en Tijuana estableció la celebración anual de la Virgen de las Nieves, imagen que se venera con gran devoción en uno de los principales pueblos de la mixteca baja, lugar de donde proceden muchos de los migrantes que se encuentran en esta ciudad.

En la actualidad se siguen practicando los mismos ritos que en los pueblos oaxaqueños; esto es muy notorio en la celebración de bodas, bautizos, confirmaciones, ceremonias fúnebres, etc. Otro de los aspectos importantes es que varias de las mujeres mixtecas se dedican a elaborar artesanías a base de estambre y huleespuma plasmando en ellos aspectos de su identidad. En las fiestas realizadas es común escuchar la música de violín y guitarra o de banda con las famosas ‘chilenas’. Las chilenas son música tradicional que identifica aún más a la comunidad mixteca (cuentan algunas personas mayores de edad que esta música tiene su origen en Chile, país sudamericano y llegó a esta región a través de los marineros que se detenían en las costas de Oaxaca y Guerrero).

El tequio (trabajo comunitario) también es una práctica tradicional que se sigue realizando en la construcción de casas, en los arreglos de terrenos, en los arreglos de la escuela, la iglesia, las calles, etc. En cuanto al vestuario, destaca más la indumentaria de la mujer adulta, elaborada por ella misma con telas de colores chillantes, acompañada de su imprescindible rebozo, semejantes a los usados en la mixtecas.

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Una experiencia docente indígena mixteca en Tijuana, B.C.

b) La práctica docente La enseñanza de la lectoescritura en lengua indígena no se ha dado según los lineamientos de la Dirección General de Educación Indígena; a lo más que se ha llegado es a usar la lengua mixteca para entablar cierta comunicación con algunos padres de familia o para dar instrucciones a algunos niños que no entienden bien el español, específicamente a aquéllos que ingresan a primer año o para los que cursan preescolar indígena.

Hay que aclarar que la práctica de la educación bilingüe y bicultural es casi nula pues no todos los maestros somos hablantes de la lengua mixteca, por lo que nos hemos concretado a incorporar dentro del programa algunos elementos culturales y lingüísticos vernáculos (étnicos), entre otros, los números, medidas de pesos, cuentos, interpretación de algunas fiestas tradicionales, práctica de algunos bailes autóctonos, así como la creación de un museo fotográfico de plantas medicinales y otros ritos de origen indígena o prehispánico.

Son varios los factores que han incidido para que la educación bilingüe y bicultural no se lleve fielmente a la práctica. Si bien es cierto que estos factores se observan en casi todas las escuelas primarias bilingües del país, este problema se agudiza de manera notoria en la colonia de referencia debido a que la escuela se encuentra en una zona urbana no mixteca, además de que, como ya apuntamos, no todos los niños que a ella acuden son mixtecos.

Entre los factores que hacen que no se dé una clase bilingüe en lengua mixteca enumero los siguientes: • Los padres de familia consideran a la escuela como un espacio de superación y, en este sentido, “superación” equivale a no hablar más la lengua vernácula, por lo tanto se oponen a que a sus hijos se les hable en mixteco dentro y fuera del aula.

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Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

Es pertinente hacer notar que al padre de familia se le hace muy natural o normal que sus hijos hablen el mixteco en su casa o en la calle con sus amigos, pero no aceptan que esto suceda en la escuela. De lo anterior se puede adelantar la hipótesis de que esto se debe a una reminiscencia que la antigua escuela mexicana dejó en los pueblos indígenas cuando se combatió la lengua autóctona en los planteles educativos, dando preferencia al español como lengua única.

• La población indígena de la Colonia Obrera está conformada por familias que proceden de 37 pueblos distintos de las mixtecas oaxaqueñas -principalmente de las mixtecas alta y baja- lo que ocasiona una diversidad de variantes dialectales, dificultando así el uso generalizado de la lengua autóctona.

• La población escolar la integran niños mixtecos y no mixtecos. En un período escolar se formaron grupos exclusivamente de niños indígenas para comenzar a dar cumplimiento a los objetivos de la educación indígena, pero esta acción fue interpretada como una discriminación, sintiéndose afectados ambos grupos de niños y los padres de familia.

• La planta docente bilingüe en la actualidad está integrada por profesores de diferentes etnias (mixtecos, purépechas, nahuas, mixes y mestizos), lo que dificulta aun más llevar a cabo una educación bilingüe-bicultural.

• De todos los profesores adscritos al centro educativo de referencia ninguno sabe escribir o leer en su lengua materna, por lo que es difícil esperar que se imparta una educación bilingüe (nadie puede dar lo que no tiene).

Si la permanencia de los profesores bilingües se ha dado, es porque éstos se han identificado plenamente con las gestiones y problemas que los compañeros mixtecos viven cotidianamente. Es pertinente citar que los dirigentes de los diversos partidos políticos han hecho suyo

el discurso educativo-político que los profesores bilingües realizan para el fortalecimiento, conservación, revaloración y difusión de la identidad étnica. Los padres de familia se oponen a que en la escuela se aborden contenidos étnicos pero aun así los profesores han hecho una gran difusión de los valores culturales de los mixtecos y otros grupos autóctonos que viven en el país.

Conclusiones De acuerdo con lo expuesto concluyo que en la escuela mixteca en Tijuana no se ha implementado la educación bilingüe y bicultural, tanto por las limitantes de los profesores (analfabetismo en su lengua materna, pertenencia a otros grupos étnicos, contradicciones entre el decir y hacer cotidiano, etc.), como por los problemas que presenta la población escolar y por la oposición de los padres de familia.

La ubicación particular de la escuela primaria bilingüe en Tijuana -en un medio urbano y junto a los Estados Unidos de Norteaméricaes otra razón por la cual a los padres de familia les interesa más que a sus hijos se les enseñe a leer y escribir en español e inglés, reduciendo el mixteco al ejercicio de una lengua oral y sólo para el ámbito familiar.

Si bien es cierto que las familias indígenas mixtecas reproducen elementos culturales de su etnia, los jóvenes y niños se ven influenciados por la cultura anglosajona, incorporando elementos lingüísticos, vestuario, música y actitudes diferentes, que ni la escuela ni la familia han podido erradicar debido a la enorme influencia de los diversos medios de comunicación.

Sugerencias Dada la diversidad lingüística de la comunidad es conveniente atender a la población de manera extraescolar formando grupos homogéneos o creando comisiones específicas para cada profesor para la atención de los oaxacalifornianos.

Considerando la numerosa población mixteca en Baja California, es prudente el establecimiento de una estación de radio bilingüe que fortalezca la identidad cultural del grupo de referencia.

Que el Instituto Nacional Indigenista (INI) y la Comisión de los Derechos Humanos del Estado centren su mayor atención en los migrantes indígenas proporcionando, de ser posible, un albergue para que aquéllos que llegan por vez primera cuenten con traductores en lengua indígena y con licenciados en derecho civil y penal que los atiendan.

Que la Coordinación de Educación Indígena para Migrantes en el Estado elabore programas con los recursos necesarios y acordes a la educación bilingüe que se ofrezca y que considere las diversas variantes dialectales de la lengua mixteca.

Es conveniente que en las escuelas bilingües laboren profesores que pertenezcan al mismo grupo étnico de la comunidad para facilitar el trabajo correspondiente a la lengua y cultura.

Que las escuelas de este sistema educativo cuenten con personal capacitado para la enseñanza de diferentes actividades manuales o artísticas como lo hay en las escuelas del sistema estatal, federal-formal y particulares.

Que la contratación del personal para la atención de estos centros educativos sea con características específicas del grupo étnico a atender pues, de no ser así, no se está en la posibilidad de dar una adecuada educación bilingüe en la lengua indígena.

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La continuidad en geometría: localizar* Umberto Cattabrini n su volumen Mathematical enculturation, Alan J. Bishop pone de relieve que en todas las poblaciones y en todo tiempo, subyacen los componentes simbólicos del curriculum de inculturación1 para las nuevas generaciones, referidos a algunos conceptos básicos concernientes al hecho de contar, localizar, medir, construir formas, jugar y explicar.

A ellos nos remitimos cuando tratamos de captar, en el trabajo de los diversos niveles de la escuela básica, desde el jardín de niños a la escuela media, los recorridos significativos de continuidad en la enseñanza-aprendizaje de la matemática. Naturalmente, éste no es el único modelo, pero sobre la base de los más recientes intereses que se dirigen a una perspectiva cultural en la educación matemática -como subtitula Bishop el volumen antes mencionado- los términos señalados parecen ser los mejores para una programación didáctica eficaz, particularmente para la geometría, muy frecuentemente abordada de manera secundaria respecto a la aritmética. El localizar, el explicar, el construir formas, suelen ser sugerencias capaces de estimular recorridos o trayectorias de trabajo interesantes para los alumnos. En este texto nos referiremos, sobre todo, al localizar, que casi siempre comprende también el explicar, proponiendo juegos y actividades tanto para la escuela preescolar como para la primaria.

Imaginemos que nos encontramos en una ciudad desconocida y que tenemos que llegar a la casa de un conocido ocasional. Generalmente son dos las modalidades de las cuales echamos mano: o nos detenemos sucesivamente a pedir indicaciones a las personas que encontremos, o bien, provistos de un plano, precisamos en él el recorrido a seguir.

En el primer caso, sin embargo, las indicaciones recibidas pueden a su vez ser de tres tipos diversos: nuestro guía o nos traza verbalmente un plano a seguir (-derecho, la segunda calle a la derecha, la tercera a la izquierda, etc.); o bien, recurre a elementos tomados del ambiente y que se pueden reconocer rápidamente (-dar vuelta a la derecha después del Deportivo, derecho hasta la casa rosa, la calle de enfrente hasta el jardín, etc.), o, en fin, utiliza una combinación de las dos anteriores (-la tercera a la derecha, donde hay una pastelería, derecho, la tercera a la izquierda, se ve de inmediato porque hay una casa roja en la esquina, etc.).

E

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Cada una de estas modalidades da cuenta del diverso modo en el que cada persona dirige mentalmente la localización de puntos del espacio.Algunos psicólogos han planteado la hipótesis de que las diversas modalidades (pedir información o valerse de un plano) son atribuibles respectivamente a quien a menudo debe desplazarse en grandes espacios, respecto a quien casi siempre permanece en la misma zona; además, han encontrado que pedir información es el modo favorito de las mujeres, mientras que preferentemente el comportamiento de los hombres es el de utilizar un plano, como si las ancestrales condiciones sociales (la mujer permanecía en la casa y el hombre iba lejos) hubieran dejado un signo en las costumbres de los dos sexos. Para las mujeres valdría el principio de una mayor capacidad de gestionar el espacio limítrofe, hecho de elementos concretos, mientras que para sus compañeros prevalecería el de saberse mover mejor en espacios más amplios, frecuentemente desconocidos, para los cuales es necesario recurrir a una representación abstracta. A pesar de que este hecho no se puede generalizar, no es difícil toparse con él en muchos casos concretos de la propia experiencia.

Para los niños de preescolar y de primer año de la escuela primaria, muchos cuentos se refieren a recorridos más o menos complejos que los personajes deben seguir para encontrar la casa en la que puedan estar a salvo (Pulgarcito es el ejemplo más conocido), después que se han perdido. La densidad simbólica de tales situaciones ha sido ampliamente estudiada y el perderse a lo largo del camino es un hecho concreto, una metáfora de la vida, una representación de la búsqueda del yo, una prueba de madurez, o bien otras muchas cosas. Para nosotros, que trabajamos en el campo de la inculturación matemática, es un primer paso hacia la adquisición de aquellos indicadores lingüísticos que nos permiten desplazarnos en un plano: adelante, atrás, derecha, izquierda, arriba, abajo; pero también conducir la reflexión de la representación gráfica en un plano.

El payasito perdido

“Un pequeño payasito dormido no se da cuenta que su circo partió para otra ciudad. Llora y se desespera, pero después se encamina a alcanzarlo guiado por su perrito”. Ésta podría ser la síntesis de un cuento por inventar, con todas las aportaciones que nos vengan en mente. La historia nos servirá para trazar un recorrido sobre el piso del aula, utilizando el material más variado que se tenga a disposición, que cada niño, ubicado en la parte del payasito, debe seguir para llegar a la nueva ciudad (ver fig. l). ¿Cómo preparar el recorrido?

Previamente se pueden organizar situaciones de acuerdo a grados de dificultad creciente:

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La continuidad en geometría: localizar

• cada niño sigue el recorrido narrando nuevamente a sus compañeros el viaje del payasito; • un niño sigue el recorrido, pero en esta ocasión son diversos los obstáculos que deben evitarse y que pueden ser representados por otros niños que hacen el papel de semáforos, automóviles, obras en curso, o bien, si se prefiere lo fantástico, de magos, árboles mágicos, etc., que tratan de impedir el paso a partir de reglas de tal manera precisas, que el payasito tenga la posibilidad de proseguir el camino. De este modo, interesando a más niños en el recorrido, se evita transformar el juego en una aburrida repetición, niño tras niño, de la misma actividad; • el niño sigue el recorrido con los ojos vendados y el fiel perrito lo guía dando algunas señales, por ejemplo, un ladrido por cada paso hacia adelante que deba dar, un gruñido para hacer que dé vuelta a la derecha, un aullido para dar vuelta a la izquierda, y así sucesivamente.

No siempre -a menos que sean los mismos niños los que lo pidan- es oportuno concluir una actividad de este tipo con el dibujo individual del recorrido que se llevó a cabo. En cambio, es preferible pedir que un grupo de niños, tres o cuatro, dibujen la historia para favorecer así una confrontación productiva entre ellos respecto a las modalidades gráficas que se pueden realizar para narrar mejor el camino recorrido por el personaje.

Ambientes laberínticos Para pasar el lago, decir rápidamente “Parangaricutirimicuaro”

Pasa por debajo de las sillas

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¡Soy Pirrimplín! Pasa entre mis piernas o quédate aquí.

Sobre este puente, camina hacia atrás

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Da vuelta a la izquierda.

Un juego con un resultado discreto consiste en construir, empleando pequeñas cajas de empaque, un espacio integrado por diversos ambientes (ver figura 2). Como cajas, son ideales las de los refrigeradores altos que aproximadamente miden 150 cm de alto y 65 de ancho, pero también aquéllas más bajas de los aparatos eléctricos para el hogar se pueden hacer más altas utilizando las partes replegadas de las dos bases y uniéndolas con cinta adhesiva para empacar.

Como puede observarse en la figura, las diversas cajas se mantienen juntas sostenidas por fuertes pinzas para ropa o bien por fuertes broLas puertecitas se cierran con ches que se emplean para sostener los papeles. diversas telas A dichas cajas previamente se les hacen aperturas en los cuatro lados y se cubren con un lienzo. Las paredes interiores se preparan con diversas escenas dibujadas por los niños: el bosque, el mar, las casas, la escuela, el circo, etc., aunque también puede ser un castillo con diversas estancias, un jardín, o simplemente una casa.

Naturalmente se puede preparar un mayor número de cajas que el que se ilustra en la figura y su disposición puede cambiarse continuamente cada vez que se juega. ¿Cuáles son los juegos que podemos llevar a cabo?

Cajitas con dibujos adentro

• Cada niño entra por donde quiere y sale también por donde quiere; después le cuenta a sus compañeritos la historia de “su” viaje.

• Dos niños que entran por lados opuestos, deben tratar de encontrarse en un mismo ambiente.

• Cada niño, siguiendo los rastros de una historia que le narraron, debe atravesar determinados ambientes en ese orden y no otros.

• Cada niño debe hacer un recorrido con base en un plano o mapa, por ejemplo el mapa del tesoro, previamente preparado por el maestro.

• Grupos de tres o cuatro niños juegan ahí a su gusto.

• Dentro de algunas cajitas se colocan señales de “peligros” (un disco negro que representa un profundo pozo, o uno rojo para el fuego, por dar algunos ejemplos) que les impiden atravesarlas. De este modo se pueden construir laberintos propiamente dichos.

Es indudable que la experiencia será capaz de sugerir numerosas situaciones diversas a las aquí señaladas.

Las cajas de empaque, que podemos conseguirlas con un revendedor de artículos eléctricos para el hogar, aunque también comprarlas -cuestan poco-, constituyen un buen soporte para el dibujo, crean situaciones que les gustan mucho a los niños, se pueden volver a plegar fácilmente cuando no se utilizan, y a la vez que ocupan un espacio reducido, nos ofrecen la posibilidad de crear recorridos y situaciones diferentes cada vez.

Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

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La continuidad en geometría: localizar

Mapas

Cartones cuadrados

El nombre no es precisamente el más exacto para referirse a la propuesta que se presenta a continuación, pero es el que mejor expresa el sentido que debería tener.

Se prepara un número consistente de cuadrados de cartón de 30 cm de lado. En un buen número de éstos, por lo menos la mitad, se hacen dibujar elementos que impidan el tránsito en un recorrido (en el ejemplo que se ilustra se trata de un muro, una reja de hierro, un puente roto, etc.), mientras que los otros cuadrados permanecen sin dibujar.

Una vez preparado el material, los cartones se mezclan entre sí como si se tratara de un conjunto muy grande de barajas y después se colocan sobre el piso en forma de un cuadro o de rectángulo.

Se puede jugar con este material de dos modos diversos: • En el primer caso todos los cartoncitos son “descubiertos” y los niños deben ver si es posible iniciar el recorrido desde un determinado lugar para salir por otro. La suerte determinará si existe la posibilidad o no de que éste se realice (ver figura 3).

• En el segundo caso, como en el juego de “memoria”, los cartones se colocarán por el reverso y por lo tanto no se podrá ver si es posible pasar de un cartón al otro ya que éstos serán visibles sólo después de que el jugador haya decidido dónde realizar cada uno de los siguientes pasos. Cuando el niño escoge un cartoncito que representa un obstáculo para el recorrido, cederá su lugar a otro compañero y los cartones descubiertos se cubrirán de nuevo.Y así sucesivamente, hasta que se haya precisado un posible recorrido o bien que quede claro que tal recorrido no existe.

De la casa a la escuela y viceversa

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En general, la actividad más conocida que se propone para dirigir los recorri-dos es la de hacerlos narrar de nuevo, pero, sobre todo, la de hacer que cada niño dibuje el camino que hace de su casa a la escuela.Tratándose de un recorrido muy conocido, las respuestas de los niños son significativas de los indicadores que emplean para administrar autónomamente su espacio. El proponer nuevamente el dibujo del mismo recorrido en diversas edades, de la escuela materna hasta el tercero de la escuela secundaria, es un testimonio útil de la transformación individual en este campo; asimismo, para el mismo propósito resulta útil, algunos días después de haber preguntado el recorrido de la casa a la escuela, hacer dibujar el recorrido inverso, es decir, de la escuela a la casa.

Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

Debe, sin embargo, tenerse presente que las respuestas que se pueden obtener de los niños más pequeños que vienen a la escuela acompañados por un adulto, son poco significativas si no se anteceden por el requerimiento explícito de prestar atención a las calles que se recorren, o mejor dicho de ser ellos mismos lo que aprendan el camino para señalárselo al adulto que los acompaña. Por lo que se refiere al hecho de que el recorrido se haga a pie o mediante algún transporte, la cosa carece de importancia pero no por ello vuelve menos interesante la prueba.

Maqueta

Un recurso que se ha experimentado para estimular la atención hacia el ambiente en el cual viven los niños es el de reconstruirlo en una maqueta, utilizando para los edificios las cajitas con las que se confeccionan los medicamentos, o bien otros productos de dimensiones reducidas.

Es oportuno partir de la escuela, polo central de la maqueta, y proceder ampliando poco a poco desde ésta hacia las calles más cercanas que la circundan, una vez que cada alumno haya podido observar que se encuentran ahí.

- Mañana, al salir de la escuela, observen bien las primeras tres casas que se encuentran a lo largo de la banqueta sobre la derecha. Ésta podría ser la primera tarea a desarrollar y al día siguiente, en la escuela, confrontándola con sus observaciones, los niños escogerán las tres cajitas representativas de los respectivos edificios, las pintaran para después colocarlas en la maqueta.Y así sucesivamente durante más días, hasta que cada niño haya adquirido una buena dosis de seguridad en las actividades que desarrolla.

Verificación • Dibuja

los diversos recorridos que debes hacer desde tu mesabanco para: . ir a la ventana más cercana al escritorio de la maestra; . ir al baño; . ir al gimnasio o al patio; . salir de la escuela.

• Diseña el plano de tu casa.

• Cuenta o escribe el recorrido que debes hacer para ir de tu casa a la casa de tu mejor amiga o tu mejor amigo.

* Agradecemos a Giorgio Giovannetti, editor de Le Scienze e il loro insegnamento, revista, su autorización para publicar este artículo, mismo que forma parte de un volumen sobre la enseñanza de la matemática que próximamente se publicará en el Programa Editorial de Correo del Maestro.

Traducción del italiano de María Esther Aguirre. l. En sentido amplio, este término se refiere al proceso sociológico y psicológico mediante el cual la persona se transforma en miembro de la cultura y de la sociedad en la que está inmerso

Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

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CORREO del

MAESTRO

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente,

cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Así mismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

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Correo del Maestro. Núm. 17, octubre 1997.

Antes del aula

La enseñanza de la historia de América Latina* Claudia Wasserman

¿P

or qué aprendemos y enseñamos la historia europea como si fuera la historia de la humanidad? ¿Y por qué en Brasil sabemos más sobre la historia medieval europea que sobre la historia de México contemporáneo, y en México se enseña más sobre la historia francesa que sobre la historia brasileña? Muchos chilenos saben, por ejemplo, que Hitler mató a millares de judíos en la Segunda Guerra Mundial, pero desconocen muchos aspectos de la dictadura militar argentina de los años 70 que tenía elementos de persecución característicos del nazismo. ¿Qué sucedió en la historia de esos países para que ellos se dieran las espaldas unos a otros, a pesar de las coincidencias en lo tocante a la historia de la conquista, de la colonización, de los procesos de independencia y en la propia configuración nacional?

Debemos buscar la respuesta justamente en los procesos históricos que le impusieron a los países de América Latina una posición subordinada en el concierto de las naciones.

Primero la conquista, después la explotación colonial, en seguida la penetración imperialista fueron las formas encontradas por los países centrales del capitalismo para la succión de los excedentes de producción latinoamericanos y, en todos los períodos, la burguesía metropolitana encontró, en América Latina, las élites como “compañeras ideales” en el proceso de explotación capitalista. La explotación sucesiva de las riquezas latinomericanas, la pauperización de los trabajadores y la imposición de determinadas tareas productivas impuestas a esos países por la división internacional del tra-

bajo, transformaron a los países latinoamericanos en países pobres, atrasados y, como se acostumbraba decir, subdesarrollados.

Siendo así, los intelectuales latinoamericanos -aquéllos que eran y son responsables por la imagen que el país tiene de sí mismo y por las propuestas presentadas como solución a los problemas estructurales- pasaron a formular ideas acerca de las causas del subdesarrollo y buscar soluciones para el atraso.

Desde los próceres de las independencias, pasando por el siglo XIX en el proceso de formación de los Estados nacionales, hasta los días de hoy, lo más común es que los pensadores y políticos latinoamericanos encuentren la solución de los males de América Latina en la copia, o sea, en la importación indiscriminada de los modelos europeo y norteamericano de civilización.

La atracción por el progreso comenzó con Bolívar que, a lo largo del proceso de independencia de la América española, buscaba revertir la fragmentación del subcontinente: “Es una idea grandiosa pretender formar de todo el Mundo Nuevo una sola nación con un único vínculo que conecte sus diversas partes al todo. Visto que tienen un único origen, una lengua, idénticas costumbres y misma religión, deberían, muy naturalmente, tener un único gobierno que confederase los diferentes estados que vengan a formarse; pero no es posible porque climas remotos, situaciones diversas, intereses opuestos, caracteres dispares dividen la América. ¡Cómo sería bello si el Istmo del Panamá fuese para nosotros lo

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que el Corinto era para los griegos! Ojalá tuviésemos la suerte de instalar allí un augusto congreso de los representantes de las repúblicas, reinos e imperios, para tratar y discutir los altos intereses de la paz y de la guerra con las naciones de las otras tres partes del mundo...” 1 Bolívar evocaba el ejemplo griego (europeo), mientras Mariano Moreno, líder de la independencia argentina, evocaba el ejemplo norteamericano, “El emprendimiento de la obra de nuestra libertad, a la verdad, es tan grande, que por su aspecto tiene similitud con los palacios de Siam, que con tan magníficas entradas, no presentan en su interior sino edificios bajos y débiles; pero la Providencia que desde lo alto examina la justicia de nuestra causa, la protegerá, sin duda, permitiendo que de los desastres saquemos lecciones las más importantes. Porque aunque algunos años antes de la instalación del nuevo gobierno se pensó, se habló, y se hicieron algunas combinaciones para realizar la obra de nuestra independencia, ¿diremos que fueron medios capaces y suficientes para realizar la obra de la independencia del Sud, pensarlo, hablarlo y prevenirlo?(...)

Permítaseme decir aquí, que a veces la casualidad es la madre de los acontecimientos, pues si no se dirige bien una revolución, si el espíritu de intriga y ambición sofoca el espíritu público, entonces vuelve otra vez el estado a caer en la más horrible anarquía.

Patria mía, ¡cuántas mutaciones tienes que sufrir! ¿Dónde están, noble y grande Washington, las lecciones de tu político? ¿Dónde las reglas laboriosas de la arquitectura de tu gran obra? Tus principios y tu régimen serían capaces de conducirnos, proporcionándonos tus luces,

José de San Martín

a conseguir los fines que nos hemos propuesto.

En esta verdad las historias antiguas y modernas de las revoluciones nos instruyen muy completamente de sus hechos, y debemos seguirlos para consolidar nuestro sistema, (...) 2 Las sabias palabras de Mariano Moreno pasaron a ser seguidas “al pie de la letra”. Aunque sea verdad la premisa “las historias antiguas y modernas enseñan muchas lecciones”, los pensadores políticos tomaban esas historias como modelos ideales y como las únicas salidas para el atraso de América Latina.

Principalmente los dirigentes políticos y los intelectuales ligados al poder miraban hacia lo que era auténtico y nacional con desprecio y, al mismo tiempo, admiraban las “luces” venidas del extranjero como portadoras del progreso y de la civilización.

A lo largo del siglo XIX, el positivismo hizo fortuna en los países latinoamericanos y sirvió para justificar el poder de las oligarquías exportadoras de materias primas y la exclusión política de la mayoría de la población, bajo el lema hasta hoy en vigor en la bandera de Brasil: “orden y progreso”. O sea, los positivistas seña-

Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

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La enseñanza de la historia de América Latina

Jamás hubo en América, de la independencia a acá, asunto que requiera más sensatez, ni obligue más vigilancia, ni pida examen más claro y minucioso que el convite que los Estados Unidos potentes, repletos de productos invendibles y determinados a extender sus dominios en América, hacen a las naciones americanas de menos poder (...) ahora, después de ver con ojos judiciales los antecedentes, causas y factores del convite, urge decir, porque es la verdad, que ha llegado para la América española la hora de declarar su segunda independencia.

Simón Bolívar

laban el clima, la geografía y las razas peculiares de América Latina como las principales responsables del desorden y del atraso. Proponían gobiernos fuertes, que consiguiendo eliminar los “obstáculos de autenticidad”, fuesen capaces de darles un aire más europeo a los países latinoamericanos.

Estas ideas prevalecieron durante todo el siglo XIX y por ellas Brasil no miraba hacia Argentina, Argentina no miraba hacia Chile, Chile no miraba hacia Venezuela, y así sucesivamente.

Todos miraban hacia el océano, esperando que de él viniesen las tan aguardadas luces... Aún al final del siglo XIX y al comienzo del siglo XX, algunos autores ya sabían que las “luces” venían acompañadas de la espada y de sangre.

El cubano José Martí y el uruguayo José Enrique Rodó fueron los precursores de la Hora Americana, supieron precozmente de los males advenidos de la copia, prevenían acerca de la penetración imperialista y proponían la valorización del indio, del negro y de la raza mestiza. Martí proponía la valorización de la cultura prehispánica y que se realizase una segunda independencia.

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Correo del Maestro. Núm. 18, noviembre 1997.

El ensayo Ariel, del uruguayo José Enrique Rodó (1871-1917), fue publicado en 1900 y evocaba un “espíritu” latinoamericano rechazando el utilitarismo y la mediocridad de la democracia norteamericana. Rodó fue proclamado como el profeta del “nuevo idealismo” latinoamericano e inspiró, de manera directa, una serie de intelectuales del subcontinente, llamados “arielistas”.

Además de esos precursores, el impacto causado por la Primera Guerra Mundial, la Revolución Rusa, la Revolución Mexicana y por la crisis de las oligarquías, hizo nacer en la intelectualidad latinoamericana sentimientos de desencanto con la tan anhelada civilización europea y, al mismo tiempo, la visualización de la alternativa nacional-democrática y del socialismo. Hasta la mitad del siglo XX, los países de la América Latina vivieron la época de apogeo del nacionalismo y, a pesar de que muchos movimientos reivindicaron, en este período, la necesidad de procesos de integración subcontinental, los gobiernos nacionalistas estaban mucho más empeñados en el desarrollo interno, especialmente en la creación y conso-

lidación de parques industriales. El envolvimiento europeo y norteamericano en la crisis que se abrió con la Segunda Guerra Mundial, permitió un aflojamiento de las relaciones de dependencia y, consecuentemente, la industrialización de algunos países, como Brasil, México, Chile y Argentina.

Este crecimiento económico -incapaz de apartar a esos países de la condición de eslabones débiles en la cadena imperialista- fue responsable por las ideas de nacionalismo chauvinista y de predisposición de potencia.

Este desarrollo industrial en los moldes impuestos por los países centrales del capitalismo generó competencia entre las naciones latinoamericanas e ideas de subimperialismo mismas que eran comunes entre las élites de esos países. En este sentido, aunque en las primeras décadas del siglo XX hayan surgido los primeros movimientos políticos que tenían ideas de integración latinoamericana, después de la segunda mitad del siglo, las élites de los países de la América Latina demostraban una vez más el deseo implícito de imitar a los países europeos y a los Estados Unidos.

Actualmente, y principalmente después del final de la guerra fría, la tendencia a la formación de bloques económicos regionalizados parece volver a encender las ideas de integración entre los países latinoamericanos. Sin embargo, para que eso ocurra en el plan económico, los profesores de historia tienen el papel fundamental de dar a conocer las costumbres, hábitos, modos de vida e intereses de los vecinos que por tanto tiempo permanecieron aislados en un mismo continente. La integración cultural no es más importante que la integración política y económica, pero ella es precondición de aquéllas. Parejas que no se conocen no se integran. Ésa es una tarea para los maestros, los músicos, los artistas, los artesanos y no para la retórica de los políticos y economistas.

Notas 1. BOLÍVAR, Simón. Escritos Políticos. Lisboa: Ed. Estampa. 1977. p. 98, intitulada “Cartas de Jamaica: respuesta de un americano meridional a un caballero de esta isla”. Kingston, 6 de septiembre de 1815.

2. MORENO, Mariano. Plan Revolucionario de Operaciones. Buenos Aires: Plus Ultra, 1975, 3 ed. p. 24, 25 y 26. Originalmente escrito en agosto de 1810.

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Certidumbres e incertidumbres

La matemática en la escuela Algunos problemas y sus causas

Roberto Markarian Escribo “incitado” por la directora de esta revista, con quien conversamos mucho sobre mi oficio y sobre los temas de mis investigaciones. Es la primera vez que abordo estos temas. Creo no ser capaz de aportar grandes ideas ni de dar opiniones muy novedosas, pero el desafío valía y asumí el reto.

El objetivo principal del artículo es escribir sobre algunos problemas y situaciones que se presentan en el aprendizaje de la matemática al final del ciclo escolar, pero me fue imposible hacerlo sin referirme a algunas cuestiones mucho más amplias que hacen a las dificultades de la matemática y su aprendizaje en general. Por ello se verá que el artículo tiene dos partes bien diferenciadas. Las subsecciones de la primera parte (la enseñanza de la matemática en general) están numeradas 1, 2, 3; las subsecciones del artículo mismo están ordenadas por letras mayúsculas A, B, C,...

Estas notas estarán carentes de ejemplificaciones detalladas, de la experiencia propia de tratar con niños de alrededor de 10 años, pero pueden tener la validez de quien trata y le gusta tratar con jóvenes en quienes las dificultades de aprendizaje de dos lustros antes, se reflejan en dolorosos traumas de estudio. Y de quien ha hecho de la enseñanza y de la investigación en matemática su profesión.

L

a enseñanza de la matemática en todos los niveles se presenta como un problema insoluble. Tiene causas y manifestaciones diferenciadas en países con distintos grados de desarrollo económico y cultural. Algunas de ellas tienen componentes que son propios de los países con menor desarrollo industrial o agronómico autónomo o con economías muy dependientes de las inversiones, de las fluctuaciones de mercados o de políticas, externas.

Se podría resumir la explicación de por qué la disciplina es motivo de tantas preocupaciones para alumnos, profesores y padres en nuestros países, en los siguientes tres aspectos.

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1. El subdesarrollo En naciones donde la aplicación creativa del conocimiento para el desarrollo de nuevas tecnologías no constituye parte de la mentalidad dominante, es difícil que aumente el prestigio y el reconocimiento de las ciencias básicas necesarias para tales desarrollos. En estos países (que incluyen al del autor de esta nota), quienes marcan explícita o implícitamente los rumbos de la evolución económica, de las inversiones, de la ocupación de mano de obra, tienen por orientación central la importación de maquinaria o técnicas y su adaptación al terreno o

técnicas conocidas a los problemas, materiales, producción primaria del lugar. Por tanto, tradiciones, del lugar- es imposible, si no se han difícilmente ellos promuevan una cultura en desarrollado vigorosamente las ciencias básicas que la creación de conocimiento autóctono de tales tecnologías: biología, física, química, sustentado en el conocimiento básico ocupe un matemática, y los procedimientos que median lugar destacado en el desarrollo global. entre estas ciencias y las aplicaciones.

Esto no significa que su discurso, sus arengas, etc., no estén cargadas de alientos a la promoción de las ciencias y su carácter nacional. Me 2. La matemática es difícil estoy refiriendo a aspectos más sustantivos, más estructurales, de la sociedad, no sólo a lo que El objeto de la matemática es un tanto impergobernantes o líderes empresariales pudieran ceptible. La abstracción de las propiedades escribir y decir. Más clara y esquemáticamente: en una economía que no cuantitativas o geométricas está basada en la creación que caracterizan a las pride técnicas propias para meras nociones estudiadas La invención de tecnología resolver sus problemas no en los cursos de matemática, propia -incluso la adaptación de hay promoción del conoconstituyen un proceso de técnicas conocidas a los problecimiento científico y menos complicada asimilación. Peaún de la ciencia más queños errores en este promas, materiales, tradiciones, del abstracta, la de menos conceso hacen muy difícil la lugar- es imposible, si no se han tenido factual: la mateasimilación de nuevos condesarrollado vigorosamente las mática. ceptos y procedimientos, ciencias básicas de tales Creo útil ejemplificar la generando grandes traumas tecnologías: biología, física, importancia del conocifuturos. Por otra parte la química, matemática, y los miento básico para la creamemorización de una noción de ciencia y técnica a menclatura diferente y muy procedimientos que median las necesidades autóctonas precisa introduce compoentre estas ciencias (nacionales, diríamos ahonentes que no son usuales y las aplicaciones ra) con lo que sucedió en la en la vida diaria.

América Prehispánica. El A la vez, tales formas de mejoramiento del maíz, la pensar, de poder “desmadecisión de cuándo plantar, la introducción de terializar” los objetos, son parte de nuestra la roza como procedimiento para ganar nuevos relación con la naturaleza, que nos diferencia de terrenos cultivables, son invenciones propias otros animales avanzados. La comprensión de que respondían a la geografía y a los medios propiedades globales de los objetos que se nos disponibles: fue creación autóctona de tecpresentan no se hace por mera acumulación. nología. Estos progresos fueron simultáneos a la Se hace por reordenamiento, por asociación creación de sistemas de conteo del tiempo (cade similitudes, que son parte fundamental lendario, saber astronómico), a la invención de del conocimiento matemático. La aceptación sistemas de numeración y de formas de lenguay comprensión de las dificultades de la mateje escrito. Todo esto es conocimiento básico, sin mática y, a su vez, de la necesidad de su el cual aquellas necesidades agrícolas propias aplicación son básicas para poder analizar el no podrían haber sido satisfechas. La invención problema de la matemática con altura y de tecnología propia -incluso la adaptación de competencia.

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La matemática en la escuela

miento de la importancia del conocimiento abstracto, favorecido por las cuestiones económicas y sociales a que hicimos referencia al principio y también por la cultura del logro inmediato, de El grave problema de la enseñanza de la que lo bueno es lo que se puede consumir. Todo matemática no es privativo de esta disciplina. esto genera una especie de despreocupación y En la actualidad se da por aceptado que todo el en muchos casos una desnaturalización del sistema educacional está en crisis. Que la velociconocimiento matemático. Con esto último quiedad de los cambios en los grandes y en los ro significar que el excesivo énfasis en las motipequeños procesos, introdujo inmensas dificulvaciones, en hacer atractivo el objeto de estudio, tades en la sistematización del conocimiento y, lleva a descuidar la enseñanza de la matemática por tanto, en su divulgación y enseñanza. Sin misma, de las estructuras generales y las relaser muy rigurosos se puede decir que la interacciones entre ellas. ción alumno-docente que caracteriza el aprenPor otra parte las dificuldizaje se da sobre la base del tades de la disciplina también El grave problema de la estado actual del conocimiento y está fuertemente influida enseñanza de la matemática no se manifiestan en frecuentes cambios de programas, métopor los intereses de ambas es privativo de esta disciplina. dos pedagógicos y énfasis partes. El docente, la parte En la actualidad se da por temáticos que dificultan la conservadora de esta relaaceptado que todo el sistema formación de sus docentes. ción, la que representa lo educacional está en crisis.

Que Éstos no logran acompasar su social, lo adquirido, lo a conformación y actualización a servar (en este sentido usé la la velocidad de los cambios en los cambios de la disciplina y expresión ‘conservadora’) tielos grandes y en los pequeños a los incrementados (tanto en ne grandes dificultades para procesos, introdujo inmensas número como en calidad) mantenerse al día con los dificultades en la sistematirequerimientos sociales. En conocimientos. El estudiante zación del conocimiento y, por los últimos 30 años, por ejemes sacudido por elementos tanto, en su divulgación y plo, hubo al principio un ajenos a la enseñanza formal: viraje pronunciado hacia la los medios de comunicación, enseñanza. enseñanza muy formalizada la cultura de consumo, en (que se dio en llamar Matemática Moderna), unos casos; el atraso cultural, la destrucción de y luego una rediscusión radical de tales la familia, la pobreza endémica, en otros; peor orientaciones. Esto abrió incluso enconos aún, todo mezclado, tantas veces. Para cumplir difíciles de superar entre adeptos a unas y otras adecuadamente su función el docente debeposiciones. ría saber cómo se reflejan estos aspectos en el Todo esto hace que la matemática se enseñe estudiante cosa que en la actualidad habimal en su forma y en sus contenidos, lo cual tualmente no sucede. Este desfasaje entre lo que constituye una grave falla social. De lo antes el docente tiene para transmitir y lo que el expuesto queda claro que no soy de los que estudiante espera recibir genera un desinterés opinan que todo esté en manos de quienes que interfiere de manera fundamental en el enseñamos matemática; tampoco creo que sólo aprendizaje. con un gran esfuerzo pedagógico los problemas Las cuestiones analizadas en 1. y 2. producen del aprendizaje de la matemática puedan ser efectos característicos en la crisis de la enseñansolucionados. Pero la percepción de nuestras za de la matemática. Hay un proceso de descrei3. La enseñanza de la matemática es problemática

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limitaciones no nos exime de la obligación de pensar, opinar, dar soluciones, a problemas tan acuciantes y de indudable impacto cultural.

En lo que resta de este artículo, presentaré, a través de breves bloques temáticos, algunos de los problemas del aprendizaje de la matemática en niños que están finalizando la enseñanza primaria.

importantes en su actividad u obtener ocupaciones destacadas y modernas. Se considerarán humillados ante sus profesores de matemática y, más adelante, muchos de ellos serán incapaces de tener el sustento mínimo para incorporar conocimientos matemáticos o meramente cuantitativos, que les permitan avanzar normalmente en sus estudios.

A. Prestigio del saber matemático y temores que genera

B. Memoria con detalles

El conocimiento matemático incluye la memorización sistemática, clasifiEl buen desempeño en macada, si se quiere, de una temática es considerado, en cantidad muy grande de general, como una muestra de datos, de información que sabiduría e inteligencia. Se ve Los docentes no logran deberá ser utilizada automáa quienes tienen facilidad acompasar su formación ticamente: las tablas de multipara la matemática como plicar, los valores de algunas gente especial, con alguna y actualización a los cambios funciones (las trigonomédote extraordinaria: el saber de la disciplina y tricas, por ej.), el significado matemático goza de prestigio. a los incrementados y valor de muchos símbolos Esto se debe, por una parte, a (tanto en número (π -pi, por ej.), equivalencias que las dificultades de la discomo en calidad) entre diferentes unidades de ciplina hacen que quien la requerimientos sociales. medida, valores de raíces sabe o la aprende con facilicuadradas, fórmulas de londad sea visto distinto, espegitudes, áreas, volúmenes. cialmente dotado; por otra Esta información debe ser parte, los muchachos con par“guardada” con precisión, ticular facilidad para la con detalles: 3 por 8, no es “casi 25”, es 24; matemática tienen, en general, también facilidad símbolos muy parecidos son distintos si para conceptualizar en otras disciplinas, para cumplen diferentes funciones; la coma de los continuar la concatenación lógica de razonanúmeros decimales se debe colocar en un lugar mientos, hasta para encontrar similitudes en exacto si se quiere representar un número dado, geografía, física,… etcétera.

Este “prestigio”, a su vez, genera en quienes El hacer operativa con velocidad esta masa tienen dificultades, un rechazo muy fuerte a la de información es parte del conocimiento matemática. Se sienten apabullados, pasan a matemático. Quien tiene dificultades para ignorar la belleza, la coherencia y el orderecordar alguna de estas informaciones elenamiento de la disciplina, y a rechazar todo tipo mentales, difícilmente pueda seguir razonade formalización por su semejanza con la formientos más complicados o hacer ejercicios malización matemática. No es infrecuente que en que esas operaciones se dan por sobreenestos estudiantes con dificultades sean más tendidas. retraídos, sientan que no podrán ocupar roles

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La matemática en la escuela

con el desarrollo de la notación y el formalismo del Álgebra.

Las dificultades inherentes al lenguaje y simAdemás del almacenaje de información, el saber bolismo matemáticos obligan a tener el debido matemático incluye la realización de un número cuidado en la utilización de tales instrumentos muy grande de operaciones y rutinas a ser aplien la enseñanza. El lenguaje mismo no motiva; cadas en el orden correcto, con precisión. Dentro las ideas sí. Ningún alumno se puede interesar de estas operaciones incluyo ciertas propiepor cosas donde no vea algún elemento que le dades de uso sistemático. Veamos algunos ejemsatisfaga o agudice su curiosidad. Esto incluso plos: la conmutatividad de las operaciones es verdad para los matemáticos que contribuyen elementales (cuyo conocimiento disminuye el al desarrollo de su ciencia. Están interesados número de tablas a recordar); “el símbolo de + en las ideas, métodos y técnicas que hacen parte se transforma en el de - al pasar un sumando de la disciplina. Vamos introduciendo lenguajes para el otro lado del símbolo de =”; la realizay simbolismos por necesición de operaciones iterativas, dades prácticas. Lo mismo se en que la repetición es la clave puede decir en la enseñanza: del éxito (la división, por ej.)

De igual manera que en la introducirlos cuando se haEsta destreza incluye también evolución de las ideas, también cen necesarios para auxiliar el la buena utilización o el adiesaprendizaje de cosas verdatramiento en la memoria preen la enseñanza los conceptos sente, para no quedar perdido deben ser introducidos a medida deramente relevantes.

En esta categoría de proen medio de un razonamiento que van siendo solicitados blemas también entran los de muchas etapas. por los tópicos enseñados, a padrones, esquemas, palabras Esta capacidad para integrar diferentes informaciones medida que el alumno esté en condi- claves, que el estudiante debe ciones de apreciar poder reconocer rápidamente y procesarlas de manera más o para utilizar las técnicas ademenos rutinaria es también críticamente la importancia cuadas. Las representaciones parte de la buena formación de lo que está aprendiendo. geométricas, el reconocimienen matemática. Su carencia to de figuras o de presentagenera la imposibilidad de ción gráfica (columnas, diasaber qué hacer con objetos gonales, de conjuntos de números) forman parte matemáticos usuales y cómo continuar con de las pericias a que hacemos referencia en este operaciones previamente estudiadas. ítem. Estos procedimientos incluyen dosis muy grandes de abstracción, pues estos padrones aparecen con presentaciones explícitas o visuaD. Lenguaje, símbolos y padrones les muy diferentes. La interpretación precisa, incluso visual, de algunas definiciones absEl aprendizaje de la matemática depende mucho tractas, es crucial para avanzar en la comprende un lenguaje y símbolos propios y específicos. sión de diversos entes geométricos: circunfeEstos lenguajes y simbolismos la hacen a su vez rencia, paralelas, equilátero. más inaccesible. Se puede decir que son un “mal El lenguaje, los símbolos y los padrones necesario”. Es interesante observar que esos elematemáticos bien asimilados y utilizados sistementos decisivos en el progreso de la matemátimáticamente en otras esferas de la actividad y la ca demoraron mucho en desarrollarse con toda ciencia son herramientas de comunicación y sisfuerza; recién se consolidaron en el siglo XVI C. Procedimientos estandarizados

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etapas formativas. Es imposible razonar bien, si los objetos del razonamiento no están definidos con precisión, si no se conocen sus elementos constitutivos y sus límites. Muchas veces una dosis generosa de memoria puede cubrir grandes carencias en estas conceptualizaciones (sumar quebrados sin saber muy bien qué representan las fracciones, por ejemplo), pero a la larga estas carencias saltan aunque más no sea porque con el paso del tiempo todo se olvida.

La capacidad de resolución de problemas E. Lógica y conceptos está fuertemente basada en estos grados de conceptualización y rigor lóLas cadenas de razonamientos gico: identificación de las preque son características de la guntas planteadas, utilizamatemática son una de las El saber matemático no tiene ción de alternativas válidas, cuestiones principales que el la presentación de un queso cambios de frente para atacar estudiante debe aprender.

Bertrand Russell escribió que Emmental: una deliciosa masa el problema ante el fracaso de alguno utilizado previaen realidad la matemática es con grandes agujeros. un gran silogismo, que una La evolución del aprendizaje de mente.

Aún así, las cosas deben ir vez dadas ciertas definiciones, la matématica en los ciclos pria su debido tiempo. De igual grandes áreas de la matemámario y secundario debiera más manera que en la evolución tica se construyen “razonando bien ser una masa uniforme en de las ideas, también en bien”. No concuerdo con esta la enseñanza los conceptos idea in totum: gran parte de lo que los agujeros que apareciedeben ser introducidos a que traté de describir en la ran fueran considerados como medida que van siendo soliprimera parte del trabajo (en vacíos que hay que ir llenando. citados por los tópicos enparticular en el ítem 1.) se señados, a medida que el refiere a la correspondencia de alumno esté en condiciones la matemática con la realidad, de apreciar críticamente la importancia de lo a su carácter no arbitrario. Pero no es menos que está aprendiendo. Caso contrario el resulcierto que el buen aprendizaje de la matemática tado es negativo pues en lugar de estimular el incluye los grandes elementos del razonamiento aprendizaje, produce el efecto contrario de correcto, de la deducción posible, de las depengenerar desinterés por una matemática que trata dencias permitidas entre conceptos. de objetos imperceptibles, que ni en su estrucEstas virtudes del modo de pensar matetura intrínseca son necesarios. mático no deben ser contrapuestas a las caracEn esto también la evolución de la ciencia da terísticas antes anotadas, en particular, a la buenos ejemplos: los matemáticos profesionales necesaria memorización de definiciones y prolidiaron con funciones durante casi dos siglos cedimientos. Menos aún en las etapas iniciales antes de llegar a su definición general. Sólo de la educación. dieron una definición precisa (con sus conEl progreso en la comprensión de los mecatenidos y límites) cuando la resolución de delinismos lógicos necesita de un grado avanzado cadas cuestiones de convergencia lo hizo absode conceptualización, especialmente en estas tematización fundamentales. Enriquecen la capacidad de transmisión, simplifican modos de pensar, ayudan a llegar directamente al meollo de problemas. Más aún, el buen manejo de estos elementos en el lenguaje oral, clarifica la presentación de ideas complicadas y evita los circunloquios y rodeos en la descripción de situaciones.

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La matemática en la escuela

lutamente necesario. La introducción prematura de conceptos como los de función inyectiva, sobreyectiva, inversa, compuesta, … sin la utilización adecuada de esos conceptos -y, por tanto, sin revelar su real importancia- es un ejercicio gratuito que se le exige al estudiante. Gratuito y contraproducente.

F. Necesariamente estimativo La resolución de problemas destaca, además de los aspectos lógicos y de conceptualización antes aludidos, la importancia de lo cuantitativo en matemática, de saber estimar resultados y descartar soluciones improcedentes. Tal cual resulta inaceptable que quien hace cálculos con velocidades de camiones carreteros obtenga resultados de 900 km por hora y no trate de buscar el error; al multiplicar sucesivamente tres números de una cifra, un alumno medio de matemática debe descartar resultados millonarios.

El realizar cálculos ‘groseros’ debe ser incentivado por los maestros más aún en tiempos que tales cálculos se hacen con pequeñas máquinas, perdiéndose la noción del resultado aproximado, de la estimación. Resulta inadmisible que el buen razonamiento, que la buena memorización, etc., no se complementen con el resultado más inmediato del saber matemático: cuantificar fenómenos y acontecimientos, y operar con los números resultantes de la cuantificación.

G. Carácter acumulativo Por último, he creído útil destacar el carácter acumulativo del conocimiento matemático. Éste es un aspecto particularmente sentido por los docentes de los ciclos superiores de la enseñanza: las carencias acumuladas, incluyendo las carencias de información y de sistemática, generan inmensas dificultades en la comprensión de nuevas ideas.

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Expresado con los debidos respetos, se puede ser un excelente estudioso de ramas amplias de la historia sabiendo poco del papel de Carlomagno en la Edad Media, pero no se puede ni aprender matemática en los últimos cursos secundarios si no se sabe sumar fraccio n e s . E l s a be r ma te má tico n o t i e ne l a presentación de un queso Emmental: una deliciosa masa con grandes agujeros. La evolución del aprendizaje de la matemática en los ciclos primario y secundario debiera más bien ser una masa uniforme en la que los agujeros que aparecieran fueran considerados como vacíos que hay que ir llenando.

Muchas veces se disminuye la importancia de este carácter acumulativo de los estudios de matemática; se le considera una sobreexigencia de los profesores, otra reivindicación de los aspectos globales de la materia. No es así. La buena comprensión, memorización, práctica, de los conceptos anteriores, es casi imprescindible para entender razonablemente las etapas más avanzadas. Facilita el aprendizaje, consolida más fácilmente lo nuevo. Todos los rasgos analizados entre B. y F. abonan la importancia de la acumulación en el conocimiento matemático.

Ruego al lector haga un breve repaso de ellos para convencerse de que carencias en unos aspectos se reflejan en debilidades de los otros.

Espero que a los lectores habituales de esta revista les resulten útiles estas anotaciones sobre la enseñanza de la matemática. De mi parte encontré muy interesante y estimulante hacer este ordenamiento sobre temas que de otra manera sólo llaman mi atención cuando recibo los reproches que habitualmente se hacen sobre las dificultades para comprender la disciplina.

Agradezco a A. M. F. por diversas e importantes correcciones de estilo. Parte de la sistematización de la segunda parte de esta nota está inspirada en un artículo incluido en una colección dedicada al Desarrollo y comportamiento de niños mayores y adolescentes: Melvin D. Levine, Ronald L. Lindsay & Martha S. Reed: The Wrath of Math. Pediatric Clinics of North América, 39,525 - 536 (1992).

Artistas y artesanos

El audaz Señor de Meraulyock Hilda Rodríguez Rocha

Que no le digan, que no le cuenten... ¿Sabe usted cuál es el origen de la palabra merolico? ¿Sabe cuál es su significado? ¿Sabe con qué profesión se relaciona?

T

odo comenzó a finales del siglo pasado, y en la carrera de Cirujano Dentista, ya que en México, por esa época, sólo se controlaba el ejercicio legal de esta profesión que apenas nacía.

Así, un señor de origen judío-polaco en aquella época se dedicaba a sacar muelas en las plazas de la Ciudad de México, así también lo hacían otras personas. Este personaje al que nos referiremos se llamaba Rafael Juan de Meraulyock y en el año de 1879 sólo presentó un examen en la Escuela de Medicina para poder legalizar su ejercicio, es decir, dentista.

Veamos ahora cómo se desempeñaba Meraulyock en su profesión: Para hacer su publicidad mandaba imprimir carteles con su retrato en donde ofrecía, a precios convencionales, sus servicios de cirugía y ‘dentistería’, pues así se le denominaba lo que ahora conocemos como Cirujano Dentista. Estos anuncios se colocaban en lugares concurridos como lo eran las principales plazas de la ciudad. Decía tener pericia para extraer tumores, curar fracturas, quemaduras y por medio de una operación en los párpados prometía que los ojos pequeños los haría grandes y hermosos. Además, tapaba los dientes con oro y cuando fuera necesario se podían extraer, según él, sin ningún dolor. En lo que se refiere a este último punto vale la pena aclarar que en aquella época no existía, como ahora, el anestésico local, que se usa con tanta frecuencia para diversos tratamientos dentales, además de para extraer dientes obviamente con el mínimo de molestias y evitar el dolor.

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El audaz Señor de Meraulyock

Este señor salía por las mañanas del hotel donde se hospedaba.

Seguramente para llamar la atención y distinguirse de la demás gente, vestía con un uniforme militar en cuyo pecho resaltaban diversas condecoraciones europeas. Se transportaba hacia la plaza mayor en un carruaje tirado por dos hermosos caballos. Cuando arribaba al zócalo ya lo esperaban sus ayudantes con el escenario listo para poder ejercer: una mesa, un toldo y un estrado. Todo al lado de una banda que tocaba música, mientras Meraulyock preparaba su instrumental de trabajo. Cuando algún valiente solicitaba sus servicios y se requería hacer la extracción de una pieza dental, la música suave que tocaba la banda relajaba al paciente, en tanto que uno de los ayudantes de Meraulyock se colocaba estratégicamente detrás del mismo con una pistola de balas de salva para que en el momento de dar el tirón a la pieza dental, a una seña que Meraulyock hacía, por un lado se hiciera el disparo con la pistola, y por el otro el ejecutante de los platillos de la banda realizara un formidable ‘crescendo’ que culminaba con tremendo platillazo en el momento preciso de la extracción. Tal vez estos dos efectos sonoros simultáneos se unían a un tercero que eran los gritos del paciente, porque seguramente esta técnica, aunque muy ingeniosa y bien intencionada, no eliminaba el dolor de la extracción ni se cumplían las demás cosas que él prometía. Es decir, Meraulyock era un verdadero charlatán.

Por tanto, después tuvo problemas con la Academia de Medicina y desaparece de la ciudad, pero no de nuestro vocabulario, ya que de su nombre y de su forma de proceder quedó el Merolico.

Bibliografía ZIMBRÓN Levy, Antonio. Breve Historia de la Odontología en México. Universidad Nacional Autónoma de México. Centro Regional de Investigaciones Multidisciplinarias. Cuernavaca, 1990, pp. 105, 106.

Enciclopedia de México. Director: Álvarez, José Rogelio. Edición Especial para la Enciclopedia Británica de México.Tomo IX, pág. 5211,1993.

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Tepamitl nemi*

Una experiencia de formación creativa infantil, en el medio rural Norma Zamarrón de León

C

ada niño es una pequeña semilla susceptible de ser sembrada para florecer. En su interior viven los colores y los aromas, las caprichosas formas del viento que tan sólo esperan un pequeño impulso motivante, para emerger en ramillete creativo a través de las palmas de sus manos.

Cada niño es entonces un pequeño Quetzalcoatl que escudriña el universo en busca de caminos, un pequeño creador y recreador de su

entorno, un Dios que trabaja con las manos y el espíritu, con sencillez y humildad, con entrega y agradecimiento. Cada niño es, en sí mismo, un gran artista. A veces la semilla queda en espera de la siembra y la lluvia, potencialmente viva, pero sin la oportunidad de abrirse y germinar, otras -lamentablemente escasas para las pequeñas poblaciones rurales- la semilla es sembrada, regada y cuidada con esmero y abre y da flores y frutos de calidad incuestionable.

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Tepamitl nemi

En el pueblo de Amilcingo, comunidad de origen campesino perteneciente al Municipio de Temoac, ubicado al oriente del Estado de Morelos, el proyecto Tepamitl Nemi: La Pared Vive, fue el impulso motivante que despertó el genio y la inquietud creativa de niñas y niños de entre 7 y 10 años de edad, alumnos de las escuelas primarias General Emiliano Zapata y General Vicente Guerrero.

Roberto Martínez, joven pintor urbano y desinteresado promotor cultural, emigró de la ciudad al campo con una mochila cargada de sueños y pinceles, convencido de que con un poco de esfuerzo y buena voluntad conseguiría transmitir su inquietud y experiencia a niños que hasta el momento no habían tenido la oportunidad de conocer, explorar y experimentar el uso y disfrute de las artes plásticas. Con esta ilusión es que echa a andar en Amilcingo el proyecto Tepamitl Nemi.

Tepamitl Nemi hace referencia a la cultura visual pública, donde las paredes, además de servir de sostén al techo de casas y edificios, dejan de ser tan sólo piezas de tabique y argamasa y cobran vida para poner de manifiesto el espíritu humano. Las paredes hablan transformadas en murales y palpita en ellas el corazón de un Diego Rivera, un O’Gorman o un Chávez Morado para el disfrute colectivo; son entes capaces de transmitir el sentir de un hombre y por qué no, de un pueblo.

Tanto en el D.F. como en otras grandes ciudades del país, uno puede contemplar “paredes vivas” llenas de color y talento, junto a otras que cumplen fines comerciales o panfletarios. Esto, de alguna manera, equilibra las fuerzas, pero en pueblos más pequeños son escasas las paredes vivas, algunas lucen letreros “Coca-Cola”, el bonito cartel de algún baile popular o el proselitismo de una campaña gubernamental o partido político; las más, son frescas paredes para el resguardo del sueño y el descanso que es, a fin de cuentas, su misión primordial. ¿Pero por qué no llevar los elementos y colores de la naturaleza a los muros de los pueblos? ¿Por qué no, con este pretexto, motivar a los niños para que den rienda suelta a su espíritu y lo plasmen cálidamente en las paredes y el papel?

Con un promedio de 17 niños nace, en 1994, el taller Achtli-Semilla, taller que vincula a un artista urbano in-

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teresado en impulsar desde la escuela el desarrollo creativo infantil, con maestros de educación primaria, padres de familia, niños y el programa PACMyC (Programa de Apoyo a las Culturas Municipales y Comunitarias) que ofrece al taller un estímulo económico para la compra de materiales.

El trabajo del taller estuvo encaminado a la producción de dos murales y se desarrolló en cuatro etapas, correspondiendo la primera a la conformación de los grupos que formarían parte del taller. Un grupo se integró con niños pertenecientes al turno matutino de la escuela primaria Emiliano Zapata y otro con niños del turno vespertino de la escuela Vicente Guerrero; ambas escuelas comparten el mismo edificio escolar y la misma inquietud. Entre todos, eligieron los muros exteriores de la escuela primaria del poblado como depositarios del talento colectivo, ahí serían montados los murales creados por el taller Semilla a través de la técnica de mosaico. Dos paredes, dos turnos escolares, muchas manos e imaginación infantil, dos murales.

La técnica de mosaico para la construcción de murales consiste en armar varios mosaicos que, unidos entre sí como un gran rompecabezas, dan como resultado una obra integral. Cada mosaico es a la vez un complejo rompecabezas armado con cientos de piezas de materiales naturales provenientes de la región, tales como la piedra y el tezontle, y el reciclado de materiales de desecho y rehuso; en este caso en particular se utilizaron materiales provenientes de talleres cercanos dedicados a la fabricación de macetas y losetas.

Una vez integrados los grupos de trabajo, se efectuaron visitas a lugares cercanos en los que pueden contemplarse murales, como los plasmados en la Escuela Normal Rural de Amilcingo. Se analizaron las temáticas y técnicas utilizadas para su creación, los motivos que les dieron origen, la gama de colores empleados, los materiales utilizados, los sentimientos que motiva su contemplación. Estas visitas fueron despertando la sensibilidad plástica de los niños, de quienes espontáneamente comenzaron a surgir inquietudes.

Pero, ¿cuál sería el o los temas con que se trabajaría? No tenían porqué ser los mismos que se desarrollan en las ciu-

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Tepamitl nemi

dades, así que se seleccionaron temas cercanos a la cotidianidad del lugar tales como su vida y problemas de siempre, sus fiestas, personajes históricos y populares y su entorno natural. Algo que se conoce se siente propio y, por lo tanto, es patrimonio común.

Como segunda etapa, ya elegido el camino por andar, se dio inicio a un taller de actividades creativas por medio del cual los niños comenzaron a familiarizarse con los materiales y técnicas artísticas, con elementos naturales tales como piedritas, varitas, hojas y semillas, además de pinturas, pinceles, papel, pegamento, emotividad, entre otros. De sus manos fueron surgiendo calendarios verdaderamente plásticos, auténticos e irrepetibles.

Superada esta fase introductoria y una vez desarrollado el gusto estético de los pequeños, éstos fueron capaces de proponer líneas de trabajo acordes a sus propios intereses e inquietudes; de sus propuestas, emanadas y discutidas en conjunto, fueron brotando bocetos e ilustra-

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ciones de las que surgió el diseño general de los murales Zapata y los animales y Los niños montados en la paz. Concluido el difícil trabajo de planeación, los niños mostraron ante su comunidad los primeros resultados del taller y su propuesta creativa para la construcción de los murales. Esto permitió dar continuidad a la vinculación comunidad-taller, taller-escuela, fortaleciendo los vínculos de colaboración y reforzando la identidad comunitaria, ambos factores indispensables cuando se desarrolla un trabajo voluntario que no implica un beneficio personal directo.

Se requería dar un descanso al Taller antes de iniciar la etapa de producción, pero una vez echado a andar el genio y el ingenio infantil ¿quién para la cuerda? El entusiasmo y el talento demandaron no interrumpir las actividades, por lo que se implementó un taller emergente de diseño de cartel con técnica de plantilla, al que los niños se abocaron con gran entusiasmo capacitándose, además, en la confección de máscaras y títeres.

El resultado de este trabajo fue el montaje y puesta en escena de una obra de teatro de la que los niños fueron también creadores.

La tercera fase del proyecto dio comienzo con la recolección de materiales de la región, lo que permitió a los pequeños interactuar con su medio. Entre los materiales recolectados había piedras de cuatro colores básicos, pedacería de barro, azulejo y tezontle; a la par se fueron comprando materiales de construcción como el cemento, arena y malla electrosoldada. Una vez seleccionados los materiales se dio inicio a la producción de la obra; los pequeños guiados por Roberto Martínez y algunos jóvenes de la población que fungieron como coordinadores, se

dieron a la tarea de romper, clasificar, diseñar, conformar y armar con paciencia y empeño cada uno de los módulos que integrarían los murales. Esta labor fue lenta y agotadora, ya que había que ir dando forma a las figuras y elementos de los murales con miles de pequeños fragmentos de materiales diversos, cuidando la estética y resistencia de cada módulo.

Finalmente, tras aproximadamente un exhaustivo año de labor, se procedió a montar e instalar el mural en las paredes exteriores de la escuela. Esta tarea fue realizada por los integrantes del taller con apoyo de jóvenes del lugar.

La pared había cobrado vida gracias a la intensa labor de los jóvenes creadores, Zapata y los animales y Los niños montados en la paz sonríen hoy al pueblo de Amilcingo y a sus visitantes en estallido de colores que testimonian que la interacción escuela-comunidad es posible e indispensable, que el trabajo conjunto rinde frutos perdurables.

Los niños corren y sonríen, continúan creando y transformando su mundo porque su semilla fue sembrada y regada con ilusión y esmero, y hoy, florecida, se abre al curso vivificante del tiempo enriqueciendo su vida y la de aquéllos que les rodean; el taller Semilla continúa abierto y dando frutos, cada trabajo que de él brota es una obra de arte que trae aparejada una mejor expectativa de vida, porque el taller se ha convertido en una alternativa cultural y formativa para niños de zonas

marginadas a quienes en muy pocas ocasiones se les brinda la oportunidad del disfrute transformador del arte.

El taller Semilla se ha extendido a poblaciones vecinas y al área urbana. Con muchas limitaciones y esfuerzos el proyecto emprende su continuidad; muchos artistas han nacido a la vida y con el tiempo habrán de revertir su experiencia a otros niños que esperan la siembra. Queda, pues, la experiencia vivificante del proyecto Tepamitl Nemi para que otros artistas y maestros, en otros pueblos y rincones de nuestro país, echen a andar proyectos similares que estimulen el renacer estético, impulsen la interacción escuela-comunidad y se conviertan en alternativas culturales y formativas para los niños de nuestros pueblos, poseedores de un talento fresco y ávido de luz y estímulo.

* Las fotografías correspondientes al artículo se encuentran a color en las páginas centrales.

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Sentidos y significados

Reflejos griegos* Ma. de Lourdes Santiago Martínez

H

ace unos días realicé una breve presentación del libro Calidoscopios Comenianos I, recientemente publicado, escrito por nuestra compañera María Esther Aguirre Lora. En mi texto dediqué un espacio a la explicación del origen etimológico de “calidoscopio” y este vocablo es el que ahora me motiva a hablar de algunas palabras españolas derivadas del verbo griego σκοπειν (skopéin): “observar”, “examinar”.

El verbo σκοπειν (skopéin): pasó al español fundamentalmente a través de la pseudodesinencia, -scopia: “observación“, “examinación”, o de su derivado scopio: “aparato que sirve para observar”.

Se considera que -scopia es una pseudodesinencia, es decir, “falsa desinencia”, porque en realidad no se trata de una simple terminación, sino de una palabra completa con significado propio, que se toma como elemento constitutivo para formar otra palabra.

Calidoscopio o Caleidoscopio es una palabra formada a partir del adjetivo griego ´ (kalós): “bello”, del sustantivo ειδοζ (éidos): “imagen” y del verbo καλοζ σκοπειν (skopéin): “observar”. Se trata de un instrumento óptico que, a través de un sistema de espejos, permite multiplicar simétricamente los objetos y produce así bellos y variados efectos. ´

Oftalmoscopio de οϕθαλµοζ (oftalmós): “ojo”. Así se denomina el aparato que sirve para examinar el interior del ojo.

` Necroscopia o Necropsia de νεκροζ (nekrós): “cadáver”. Es la autopsia o examinación de los cadáveres, utilizada para determinar, entre otros factores, las causas de la muerte. Era un procedimiento muy practicado por los médicos en la Antigüedad, pues les permitía conocer la estructura de los diferentes órganos que integran el cuerpo humano.

` Horóscopo de ωρα (hora): “hora”. Es la observación de los astros que realizan los astrólogos a la hora del nacimiento de una persona con el fin de predecir su futuro.

` Microscopio del adjetivo griego µικροζ (mikrós): “pequeño”. Es el instrumento que sirve para examinar organismos u objetos muy pequeños.

` Dactiloscopia de δακτυλοζ (dáctylos): “dedo”. Es la examinación que se hace a las huellas de los dedos de una persona con el fin de identificarla.

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` Cefaloscopia de κεϕαλη (kefalé): “cabeza”. Examen del estado mental de una persona mediante la observación de la cabeza.

En cuanto a palabras formadas a partir de los otros dos elementos que integran el vocablo “calidoscopio”, ` es decir, a partir de ειδοζ (éidos): “forma”, “apariencia” y de καλοζ (kalós): “hermoso”, las siguientes me parecen dignas de mención: Ídolo proviene del latín tardío idolum: ` “ídolo”, y éste del sustantivo griego ειδωλον: “imagen”, “imagen de un dios”, “aparición”, derivado, a su vez, de ειδοζ (éidos). Un ídolo es, en efecto, una imagen a la que se rinde culto.

` Androide del griego ανηρ, ανδροζ (anér, andrós) “hombre”, “varón y” ειδοζ (éidos).

Con forma de hombre. Designa, generalmente, a un autómata con apariencia humana.

`

`

Asteroide del griego αστεροειδεζ (asteróides), formado a partir de ανηρ (astér): “astro”, “estrella” y ειδοζ (éidos). De apariencia de estrella. Del mismo sustantivo griego deriva asteroideos, clase de equinodermos conocidos comúnmente como “estrellas de mar”.

En general, las palabras con terminación -oide, indican “semejanza”, “apariencia semejante”, por ejemplo: antropoide, aracnoide, verboide.

`

`

` Calígrafo del griego καλλιγραϕοζ (kalígrafos), y éste, a su vez de καλλοζ (ká` llos): `“belleza”, sustantivo neutro formado a partir del adjetivo καλοζ (kalós) y γραϕη (grafé): “escritura”, derivado este último del verbo γραϕειν (grafein): “escribir”. Se designa con este nombre al perito en caligrafía. Originalmente fue un adjetivo que se aplicaba a la persona que tenía “bella letra” y que, por esta razón, podía desempeñar el oficio de copista. ` ` a partir del Calíope en griego `καλλιοπε (kaliópe), nombre propio formado ` sustantivo neutro ` καλλοζ (kállos), proveniente del adjetivo καλοζ (kalós), y del sustantivo οψ οποζ (ops, opós): “voz”. Significa “la de hermosa voz”, se trata de la principal de las nuevas musas de la poesía épica, encargada de la poesía heroica y de la elocuencia.

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Problemas sin número

Cuadrados mágicos Concepción Ruiz Ruiz-Funes Galo Ruiz Soto n cuadrado mágico es un arreglo de números enteros sucesivos dispuestos en renglones y columnas de modo tal que formen un cuadrado con la siguiente propiedad: la suma de los números de cada renglón es igual a la suma de los números de cada columna y es igual también a la suma de los números de cada una de las diagonales principales.

U

Uno de los cuadrados mágicos más famosos es el que elaboró Albert Dürer, matemático y artista alemán que vivió en los siglos XV y XVI. El cuadrado es el siguiente:

16

3

2

13

7

12

5

10

11

4

15

14

9

6

En este cuadrado se cumple que cada renglón, cada columna y cada diagonal suma 34 y tiene la particularidad de que fue hecho en el año de 1514, fecha que queda señalada en las dos columnas centrales del último renglón.

La creación de este tipo de cuadrados es un entretenimiento matemático muy viejo. Incluso antes de la Era Cristiana, los chinos ya los habían trabajado y al parecer su introducción en Europa se debió a los matemáticos griegos que vivieron en Constantinopla a principios del siglo XV. Fue entonces cuando se le comenzó a estudiar como objetos vinculados con la astrología y no es sino hasta el siglo XVII que se empezó a estudiar y a trabajar la teoría matemática de la construcción de estos cuadrados.

8 1

Matemáticos de la talla de Euler y Fermat, entre otros, dedicaron horas de estudio a estos objetos y lograron establecer un gran número de propiedades.

Nuestro objetivo no es presentar aquí estas propiedades sino que los estudiantes puedan jugar (y a la vez hacer matemática) con este tipo de objetos que han sido muy atractivos para los matemáticos a lo largo de muchos siglos.

El estudiante se acercará de manera lúdica a la matemática y este hecho es importante pues la formación del pensamiento lógico de los alumnos requiere que éstos se enfrenten a retos matemáticos aunque no posean el sustento teórico.

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Cuadrados mágicos

Actividad 1 (cuarto de primaria en adelante): Acomoda los números del 1 al 9 de manera que cada renglón, cada columna y cada una de las dos diagonales del cuadrado sumen 15.

8 3

Solución:

7

9

8

1

6

4

9

2

3

5

7

Actividad 2 (sexto de primaria en adelante): Acomoda los números del 1 al 16 de manera que quede un cuadrado mágico.

15

5

9

2

1

12

Solución: En este cuadrado es fácil averiguar cuánto debe sumar cada renglón, cada columna y la diagonal restante; basta con sumar los números de la diagonal que aparece en el diagrama.

15

10

14

11

4 1

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3

6

5

16

9

8

13

12

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2

7

Actividad 3 (primero de secundaria en adelante): Acomoda los números del 1 al 16 de manera que quede un cuadrado mágico.

2

13

9

1

14

10

5

Solución:

7

12

1

14

16

3

10

5

2 9

13 6

8

15

11 4

La colección consta de 30 ejemplares e incluye tres carpetas contenedoras elaboradas en vinil

Si desea la colección 1985-1996 llame al 760 80 72

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Abriendo libros

Los calidoscopios de María Esther María de Lourdes Santiago Martínez

C

uando María Esther llegó a los cursos de latín que se ofrecen en la Facultad de Filosofía y Letras me sorprendí, pues nunca se había acercado a estos cursos nadie de pedagogía; no obstante, al conocerla entendí el porqué de su interés: supe que dedicaba la mayor parte de su tiempo a la investigación de la obra de Juan Amós Comenio, pensador y educador checo del siglo XVII, y que, el conocimiento original de la obra de este autor implicaba, asimismo, el conocimiento del latín, la lengua que éste preferió utilizar en muchos de sus escritos para acceder al mundo intelectual de su época.

Por otra parte, el propio Comenio, quien fue también maestro de lenguas, expresó en su obra Didáctica magna la necesidad de aprender latín como herramienta para la lectura de los libros “sabiamente” escritos. Comenio tendió un puente entre el checo y el latín, María Esther busca extender ese puente del latín al español.

Debo confesar que fue María Esther quien, con el enorme entusiasmo que la caracteriza y con el amor que irradia hacia todo lo que forma parte de su mundo y le interesa, me invitó a leer a este clásico de la educación, al obsequiarme el libro El mundo en imágenes (Orbis sensualium pictus), que sirvió a Comenio como libro de texto para la enseñanza de las lenguas y, por supuesto, la obra me fascinó y, ya contagiada por el entusiasmo de María Esther, decidimos que algún día trabajaríamos juntas la traducción del latín al español y el estudio completo de algún escrito de Comenio; aunque aún no hemos empezado, confío en que pronto nos daremos el tiempo para hacerlo.

Todos los que hemos estado cerca de María Esther sabemos que se trata de una mujer sui generis, que en ocasiones se aparta de las convenciones para atender a sus convicciones; este libro, Calidoscopios comenianos I* es un reflejo de su personalidad, de su individualidad.

Ya desde el título, la autora captura nuestra atención, pues todos alguna vez hemos deseado acercarnos a un calidoscopio con la intención de descubrir en él imágenes bellas, maravillosas y nunca repetidas.

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En efecto, Calidoscopio o Caleidoscopio ` es una palabra de origen griego formada a partir del adjetivo καλοζ (kalós): “bello”, del sustantivo ειδοσ (éidos): “imagen” y del verbo σκοπειν (skopéin): “observar”. Se trata de un instrumento óptico que, a través de un sistema de espejos, permite multiplicar simétricamente los objetos y produce así bellos y variados efectos. Éste es el significado real de la palabra y es en este sentido en el que la utiliza María Esther Aguirre, quien afirma: “A la manera de un calidoscopio, las andanzas y la obra de Comenio persistentemente nos muestran al pacifista, que se desplaza convocando a la unidad a la diversidad de los hombres, de las iglesias, de los saberes y su instrumentación”.

No obstante, podríamos jugar un poco con las etimologías y pensar calidoscopios como una palabra híbrida formada a patir del adjetivo latino: calidus: “cálido” y del verbo griego σκοπειν (skopéin): “observar”; si fuera de esta manera, la palabra querría decir: “observaciones cálidas” de Comenio. En efecto, gracias a María Esther Aguirre, en este libro nos acercamos a este pensador y educador del siglo XVII de una manera cálida, amena; no se trata del típico libro teórico que nos hace sentir apabullados por tanta erudición, sin que esto signifique que no está sólidamente documentado. El estilo en el que se nos ofrece la teoría expuesta es amistoso: muchos de los apartados responden a una serie de interrogantes previamente planteadas por María Esther, hecho que brinda al lector confianza, pues se da cuenta de que él no es el único que ignora, que duda, ahora sabe que la propia autora se enfrentó a estas interrogantes y que fueron ellas las que sirvieron de estímulo para investigar cada vez con mayor profundidad la obra de Comenio y su valor, tanto en el siglo XVII como en la actualidad.

La autora no gusta de la simple descripción de la persona y de la obra desvinculada de su momento y espacio social, pero tampoco está de acuerdo con quienes conciben al sujeto como un “sujeto colectivo” o “sujeto social” y lo consituyen como un portavoz de una época. María Esther Aguirre prefiere abordar su objeto de estudios: “…con otro aparato teórico-metodológico que reconstruya una visión totalizadora, a patir de ininterrumpidos entrecruzamientos entre nuestro autor, su obra, el tiempo social que la posibilita, aprehendiéndolo como el hombre que resulta de su propia historia individual y de la historia social en curso…”

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Los calidoscopios de María Esther

Por otra parte, en este libro la autora hace una seria reflexión sobre el oficio del pedagogo, sobre sus debilidades, entre ellas, el desconocimiento de sus herencias culturales, cuestiona el desarrollo de su propia disciplina en México y afirma valientemente: “…en los estudios de educación no existe la tradición del estudio de los clásicos como tales; no se reconocen sus legados por una razón básica: se les desconocen” El libro es un intento de subsanar esta carencia de información; María Esther quiere contribuir con él a la difusión de este autor clásico, al hacerlo accesible al público, pues, como ella misma afirma: “…la obra de un clásico se valora por lo que en ella se expresa, y a la vez por su presencia en la historia: si no hay obra, no habrá lector…”; pero, por fortuna esta obra ha llegado a nosotros y su título Calidoscopios comenianos I nos ofrece ya una promesa de continuación que, sin duda, muchos de nosotros recibiremos también con beneplácito. *AGUIRRE LORA, María Esther. Calidoscopios comenianos I. CESU, UNAM-Plaza y Valdés, México, 1997.

Estimado maestro suscriptor: Nuestra Revista, tiene entre sus planes futuros, ampliar sus actividades y poner en práctica una importante serie de proyectos editoriales, que oportunamente haremos de su comocimiento.

Por lo anterior, estamos avocados a la adquisición del equipo de cómputo necesario, lo que implica una importante erogación. En este sentido y con la finalidad de encontrar fuentes de financiamiento para nuestros proyectos, queremos ofrecerle la posibilidad de que adquiera el “Gran diccionario Español - Inglés, Inglés - Español” de Ediciones Larousse. Este Diccionario, tiene 1.564 páginas, 16 de las cuales están ilustradas a todo color, distribuidas en dos volúmenes, de 29 x 20 x 4.5 cm de tamaño cada uno.

El precio de cada Diccionario, es de $ 750.00. Contamos en la actualidad, con 50 ejemplares del mismo, los cuales se han utilizado en distintos eventos de presentación y/o ferias de libros, por parte de empresas distribuidoras amigas, quienes donaron a Correo del Maestro, los volúmenes de referencia. Por esto, tienen pequeños desgastes en los forros. Con base en ello, le ofrecemos, para que Ud. lo adquiera, un descuento del 60% del precio mencionado, quedando el mismo en $ 300.00 (incluyendo los gastos de envío a su domicilio).

En caso de que Ud, esté interesado, por favor, lea el instructivo adjunto.

Muchas gracias.

Correo del Maestro

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C) SI EN SU LOCALIDAD NO HAY BANAMEX O B.B.V.: Haga un Giro Postal por $300.00 a nombre de URIBE Y FERRARI EDITORES S.A. DE C.V. y envíelo a la dirección abajo indicada, adjuntando todos sus datos en LETRA DE IMPRENTA (Nombre completo, domicilio, teléfono, no olvidando, por favor, su Código Postal.).

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