Correo del Maestro Núm. 30 - Noviembre de 1998

La muerte y José Guadalupe Posada Carlos Topete Contreras

ISSN 1405-3616

Técnicas para la lectura lúdica en la escuela secundaria Elizabeth Rojas Samperio

Los mosqueteros del cosmos III Adolfo Hernández Muñoz

Lineamientos generales para una filosofía de la educación

Haciendo travesuras con la ciencia

Rubén Capdeville García

María Isabel Garcés

Algunos conceptos conceptos sobre sobre Algunos la obra obra de de Newton Newton la Julieta Fierro Fierro Julieta

El lugar de los muertos en la filosofía náhuatl Mario Aguirre Beltrán

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México D. F. Noviembre 1998. Año 3 Número 30

Revista mensual, Año 3 Núm. 30, Noviembre 1998.

Directora Virginia Ferrari Asistente de dirección María Jesús Arbiza Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre María Teresa Yurén Santos Arbiza Julieta Fierro Gerardo Cirianni Ramón Mier Mario Aguirre Beltrán María de Lourdes Santiago Josefina Tomé Méndez Colaboradores Héctor Delgado Jacqueline Rocha Luci Cruz Stella Araújo Maya Sáenz Nora Brie Alejandra González Verónica Bunge María Isabel Carles Norma Oviedo Concepción Ruiz Consuelo Doddoli Leticia Chávez Citlalli Álvarez Ana María Sánchez Alejandra Alvarado Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González para Uribe y Ferrari Editores, S.A. de C.V.

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Así mismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores.

Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas.

Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

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Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Editorial

Este número del Correo tiene temas muy importantes.

Uno de ellos, como la filosofía de la educación, que es serio y fundamental; otro, como la muerte, que es grave. Sin embargo, afortunadamente hay salidas para tanta “gravedad”. Una de ellas puede ser pensarla la _gravedad_ al estilo de Sir Isaac Newton: indagar con dedicación y estudio, y sintiéndonos los mosqueteros del cosmos; otra, puede ser devolverle a la muerte _a veces no tan grave_ sus calaveritas, con juegos, risas y fiesta, al estilo de Don José Guadalupe Posada.

Por eso, en este número de tanta gravedad, El fandango y la fracachela nos esperan en las páginas centrales.

Virginia Ferrari

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Entre nosotros

Técnicas para la lectura lúdica en la escuela secundaria.

Haciendo travesuras con la ciencia. María Isabel Garcés Chávez Elizabeth Rojas Samperio

Pág. 7

Pág. 10

Antes del aula

Los mosqueteros del cosmos III. Adolfo Hernández Muñoz

Pág. 15

Algunos conceptos sobre la obra de Newton. Julieta Fierro

Pág. 36

Certidumbres e incertidumbres

Lineamientos generales para una filosofía de la educación.

Pág. 40

Rubén Capdeville García

Artistas y artesanos

La muerte y José Guadalupe Posada. Carlos Topete Contreras

Pág. 47

Sentidos y significados

El lugar de los muertos en la filosofía náhuatl.

Pág. 51

Mario Aguirre Beltrán

Otro poco de lógica. Concepción Ruiz Ruiz-Funes y Juan Manuel Ruisánchez Serra

Problemas sin número Pág. 54

Abriendo libros

Acerca de la lectura y la redacción de textos.

Carolina Ziehl Beltrán y Luis Silva Rojas

Pág. 57

Portada: Lucía Teotli Pacheco, 11 años, “Altar de muertos”.

Páginas centrales: Grabados de José Guadalupe Posada tomados del libro de Roberto Berdecio y Stanley Appelbaum Posada’s popular mexican prints. Dover Publications, Inc., New York, 1972.

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Entre nosotros

Técnicas para la lectura lúdica en la escuela secundaria Elizabeth Rojas Samperio

eer, una actividad escolar de todos los días.

Leer para aprender, leer para conocer, leer para pensar, para soñar, pero también, leer para recrearse, entretenerse, divertirse.

El problema de la lectura en la escuela secundaria no es sólo de la materia de español, en ella parece que la tarea está más o menos definida por el propio programa de estudios. En este programa se plantea la recreación literaria como el modelo de lectura no dirigida al estudio; sin embargo, no basta con el hecho de que el texto seleccionado para recrearse sea literario, pues de la literatura también se aprende; además, no basta con pensar que sólo de la literatura puede desprenderse la recreación, ¿será que los científicos no se recrean descubriendo la ciencia?, ¿será que la ciencia sólo es sufrimiento? Claro es que no, el trabajo con las computadoras personales nos da una muestra clara de lo lúdico que pueden resultar los aspectos técnicos de su conocimiento, sólo por citar un ejemplo.

Pero volvamos a la literatura, dado que los programas señalan que su texto es el ideal para recrearse. La vida misma se encuentra en la literatura _por eso su cercanía, por eso su distan cia_ y en ella podemos encontrar las respuestas a muchas de las preguntas que un individuo pueda hacerse acerca de su vida como persona y como ente social en una estructura determinada.

Sin embargo, la literatura no es una llave que se abra y responda. Es una mina, hay que picar mucha piedra, leer muchas páginas, para encontrar la respuesta, a veces fragmentada, a veces

Tomada de la revista Pedagogía, UPN,Vol. 1, Núm 0 (1984).

L

inconclusa, muchas veces disfrazada. Una veta de diamantes que aun encontrados hay que pulirlos, para significarlos. Comprender, aprehender al signo lingüístico: asirlo, poseerlo.

Mas el problema está en lograr que los chicos quieran leer y puedan comprender lo que significa el placer del texto, que acepten que leer es una actividad que va más allá de la escuela, y es uno de los conocimientos más importantes que al salir de ésta se establece en las vidas de los niños y los jóvenes hasta el final de su existencia.

Porque no nos damos cuenta de cómo un texto penetra en nosotros, pero ahí está, surgiendo en nuestra mente cuando en el cine o en la televisión, o en otro nuevo texto encontramos esas respuestas a los interrogantes existenciales. Claro, no siempre conocemos, ni siquiera esos interrogantes, de ahí que muchas veces, no encon-

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Técnicas para la lectura lúdica en la escuela secundaria

tremos respuestas, pues no hemos preguntado nada. No obstante, los mensajes ahí están, permitiendo las proyecciones y las fantasías de los lectores.

De esta suerte, lo que habremos de buscar en los jóvenes de la escuela secundaria es cómo lograr inculcarles el hábito de la lectura; cómo evitar que se desilusionen con tanto picar piedra y no encontrar nada, cómo le abrimos plaza al camino para que ellos no tropiecen con los textos vacíos. Y son vacíos todos aquellos textos que no nos hablan, que no nos dicen nada, que parece que nos platican en una lengua tan extraña que no nos significa nada.

Pueden ser vacíos los textos obligados, o los hallados que no están en el meollo de nuestros intereses. Y aquí está la clave para inculcar el hábito de la lectura. Hay que empezar a leer con textos llenos. Con textos que signifiquen y aporten al desarrollo de nuestra imaginación y nuestra inteligencia.

El secreto es, entonces, la selección del texto.

Luego, el trabajo de lectura con él. ¿Por qué empezar con el Cid o con el Quijote para captar la atención de los jóvenes? Hay que empezar con textos más ceranos, más vivos y luego, cuando los textos han hablado, conversar con Don Rodrigo Díaz del Vivar y con Don Alonso Quijano. ¿Por qué no?, ¿por qué no ponerse a platicar con los personajes y dejarles contar sus hazañas?, ¿por qué no platicarles a estos personajes las nuestras? ¿O es que sólo ellos han vivido aventuras singulares? Mas no sólo el texto narrativo se presta al diálogo. Platiquemos con el Neruda de los poemas de amor y la canción desesperada: “Me gusta cuando callas porque estás como ausente”. ¡No! ¡No te quiero ausente! Déjame tenerte entre mis brazos, escuchar el susurro de tu voz y recargarme en los recuerdos, el hoy que se vuelve ayer en el momento mismo en que pasa. Déjame, tenerte mío… y con la señora Mistral y con la soledad

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de Rosario; si por encanto amanece Amado Nervo déjalo que me cante y me anuncie el día, aunque Darío, celoso, no encuentre la luz de la Luna irradiando en su ventana.

Recuerdo una tarde cuando nos escapamos de la escuela, el río estaba lejos, las montañas llenas de nieve. Nos habían dicho que no podíamos ir hacia el Popo, había erupciones de ceniza y era peligroso, mas si el Quijote se había lanzado a combatir con unos molinos de viento creyendo que eran ejércitos enemigos, ¿por qué no combatir contra el miedo y lanzarnos a la aventura? Finalmente, nuestros padres nos convencieron del riesgo que tenía aventurarnos por estas fechas a una excursión al Popo, así es que decidimos inventar el paseo, de cualquier forma Cervantes no se peleó de verdad con unos molinos de viento, lo imaginó. ¿O no fue así?

Musicalicemos los textos, hagamos que los chicos actúen, dibujen, sonoricen, reconstruyan, destruyan, construyan los textos. Los aprehendan, los ultrajen, expriman, enjuaguen.

Más aun. Hagamos que el texto viva, corra, sienta y comparta con nosotros toda la grandeza del mundo, toda la historia de los hombres, de los grandes y de los chicos; de los pobres y de los ricos; de los cercanos y de los lejanos; de los que dicen malas palabras, y de los que las dicen bellas y didácticas. Total, la literatura es la vida.

Y la vida está llena de sorpresas, de suspenso y de incertidumbres.

La Biblioteca de Recursos Didácticos Alhambra publica un texto escrito por Evaristo Carrillo Mateo, Javier González Darder, Tomás Motos Teruel y Francisco Tejedo Torrente denominado Dinamizar la lectura, de ahí tomamos algunos aspectos técnicos para jugar con los textos.

La primera técnica expuesta es la sonorización. Implica darle sonido al texto. “Leerlo en forma expresiva y, además, en la realización de

mis alumnos que en ciertas telenovelas se anticipa el final; las historias, así pierden gracia: los malos, uno a uno, se van muriendo, ya no hay nada que contar de ellos; la evidencia que habrá de salvar al bueno será encontrada, pues han dejado ver claramente los indicios. Encontrada ésta el bueno se salva y regresa con la mujer amada. “¡Se casaron y vivieron muy felices!” Pero, ¿y si la evidencia se destruye en un incendio?

Puede ser que uno de los malos se escape extraordinariamente de la prisión sin que haya ni motín ni escándalo; mas al querer dar muerte por venganza a “sus enemigos” alcanza la muerte, ¡qué rápido se llevó al cabo el proceso del Ministerio Público para resolver el asesinato! Si así fuera la ley. Pero, si hubiese habido motín, si secuestra a los buenos, si no se muere…

Finalmente: de la ilustración al texto, del texto a la imagen. No importa que no se sea un gran dibujante, basta con las líneas, con las maquetas, con las caricaturas. Con los aplausos, con las sonrisas.

Mas si hay que estudiar con el texto, entonces hay que comprenderlo. Romper con las expectativas del tamaño del título, de las ilustraciones.

Anticipar significados con el título; recuperar lo conocido para involucrarse en lo nuevo, buscar el significado contextual y acudir al diccionario siempre que la palabra cierre la significación del texto. Leer fijando el propósito y localizando los significados claves. Las oraciones que brillan, los textos que guardan silencio. Motivo de otro momento, el silencio llega a la emoción del estudio.

Nadie obliga a otro a conocer; pero sí podemos persuadirlos, seducirlos, inclinarlos. ¡Silencio!

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una serie de efectos sonoros tendientes a subrayar y enfatizar el significado mismo” (p. 11). La voz es el instrumento para darle sonido al texto, al expresar cada una de las frases que lo componen en el tono, volumen y ritmo semejante a la que les da la voz del radio, logrando que el emisor penetre en el texto y el oyente sienta las sensaciones descritas, se emocione o se asuste, enfade o alegre; imagine.

Son procedimientos de la sonorización: . La redundancia. Pronunciar una palabra en el tono que significa: lloraba (llorando), reía a carcajadas (riendo). Se imprime intensidad en la palabra clave del sentido: ¿Cómo estás, vieja? Cómo, ¿estás vieja? ¡Cómo estás vieeeja! . El contraste. Produce la ironía del significado al pronunciar en el signo contrario el significado de una palabra, por ejemplo “rápido” expresada lentamente. . La onometopeya. Implica producir los ruidos y sonidos del enunciado. Los caballos corrían _pan, a, pan, pa, pan…_ velozmente… . Grafofonías. Aplicar la imagen a el texto.

Ssssssssssilencio. . Las técnicas de ruptura. Variables rítmicas a partir de la emisión recargada en partes de la palabra y/o frase.

La segunda técnica, la dramatización, es la acción representada. Se puede usar en los textos de carácter narrativo. Se llevan al teatro los sucesos y se les da el brillo que les corresponda.

Pero, también, se escenifican los textos específicamente escritos para ello: las obras teatrales, y se puede jugar en el escenario con las historias reales que han vivido los propios estudiantes.

Modificar los textos, es una técnica que agrega el espíritu del lector a éstos. Engordar a los flacos, hacer a los malos, buenos y a los buenos cometer errores. Es posible cambiar el final, no siempre tiene que ser el final feliz. Comentan

Bibliografía recomendada DIETRICH, Rall, et al. En busca del texto.Teoría de la recepción literaria. UNAM, México, 1987.

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Haciendo travesuras con la ciencia* María Isabel Garcés Chávez

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n el mes de abril de 1997, el museo Universum realizó un curso titulado “La ciencia y el niño”, en el cual los ponentes remarcaron la importancia de transmitirle al niño un conocimiento científico en forma divertida, a través de experimentos. La ponente Julieta Montelongo, en su participación “La ciencia no muerde”, realizó un experimento que consistió en cambiar el contenido de un vaso lleno de agua a un vaso lleno de aceite, sin utilizar un tercer vaso.

El material para la realización de este experimento fue el siguiente: dos vasos del mismo tamaño y grosor, aceite, agua, un plato desechable plano o una tapa de plástico de los botes de leche o chocolate en polvo.

Tiempo después, en las Jornadas Culturales celebradas por la revista Cero en Conducta, se impartieron talleres para maestros, papás y niños. Julieta Fierro estuvo a cargo de un taller para maestros, en él abordó el tema de las fases de la Luna. Antes de iniciar la explicación, pidió a los asistentes dividir una hoja blanca en tres partes y anotar en cada una de ellas una pregunta, tal como se muestra a continuación:

Posteriormente, en la primera columna cada asistente escribió los conocimientos que tenía sobre el tema; en la segunda, qué desearía saber de él y finalmente, en la tercera, qué aprendimos todos, en grupo, sobre lo expuesto. Este ejercicio le fue enseñado a Julieta por unos pedagogos norteamericanos y la finalidad del mismo es amenizar y enriquecer el tema enseñado.

Una vez terminado el ejercicio, ella empezó a explicar las fases de nuestro satélite.

Con algunas variantes de los elementos didácticos antes mencionados, me dispuse a jugar con niños y niñas a ser científicos, dentro de las actividades de un curso de verano donde fungí como tallerista. Un día antes avisé sobre la actividad a los veranistas, su primera reacción fue de inconformidad, pero cuando les dije que sería un juego, su semblante cambió.

Llegada la hora del taller, en el aula todos nos convertimos en científicos, sólo que no en científicos adormilados, aburridos o malhumorados; por el contrario, el objetivo era divertirse. A cada quien se le entregó una hoja blanca tamaño carta para que la dividiera en tres partes; en la primera los niños debían anotar qué estaban viendo, en la segunda por qué creían que ocurría y en la tercera qué desearían saber del tema.

En el tiempo destinado, realicé dos experimentos con niños de entre 6 y 8 años de edad. El primero consistió en llenar un vaso con agua, cubrirlo con una tapa de plástico, voltear el vaso y observar que ésta no cae y por lo tanto tampoco

* La autora describe una aplicación de la propuesta didáctica descrita por Julieta Fierro en el artículo Dos maneras de abordar la clase aparecido en Correo del Maestro No. 29, octubre 1998.

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por uno pasara al escritorio y revisara el vaso, pero fue inútil. Después traté de sentarlos en el piso, formando un círculo a mi alrededor, para que todos pudieran observar al mismo tiempo, pero se disputaban la cercanía al vaso; finalmente, todos se amontonaron en el piso alredodor de mí, deshaciendo el círculo; allí iniciaron sus dibujos y comentaron sus hipótesis en voz alta.

Los niños y las niñas estaban muy interesados y escribieron respuestas muy creativas en sus hojas; a continuación transcribiré algunas de ellas, con sus observaciones y comentarios, así como los dibujos realizados.

La explicación del porqué el agua no caía se dio cuando ellos terminaron de escribir sus observaciones y fue la siguiente: existen dos fuerzas

el agua (ver figura 1 a, b y c). Como todos éramos científicos había que encontrar la explicación del fenómeno.

El aula donde se dio el taller era un salón de clases, pero los mesabancos estaban alrededor de las paredes, el escritorio estaba, como sucede cotidianamente, frente al pizarrón, y ahí se realizaron los experimentos.

La situación vivida en el aula fue muy grata, los niños y las niñas habían aceptado las instrucciones del juego y se mantuvieron sentados observando; sin embargo, en el momento de colocar la tapa en el vaso y voltearlo, todos empezaron a pararse de sus lugares para ir junto al escritorio. En primera instancia, les invite a sentarse nuevamente prometiéndoles pasar con el vaso a cada uno de sus asientos, o bien que uno

Figura 1.

Tapa

Agua

Agua

Voltear el vaso

Agua

Tapa

a

b

c

Figura 2.

Voltear el vaso

Agua

Tapa

Aceite

Agua

Agua

Tapa

a

b

Poner el vaso de aceite abajo

Correr tapa

Aceite

c

Agua

Correr tapa

Aceite

Aceite

Agua

d

e

Dibujos que muestran la metodología de los experimentos realizados en el taller.

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Haciendo travesuras con la ciencia

que están compitiendo, una es la presión del aire que va hacia todas partes y la otra es el peso de los cuerpos; en este caso, cuando se voltea el vaso, la fuerza que empuja a la tapa hacia arriba es la del aire, mientras que la fuerza que empuja a la tapa hacia abajo es el peso del agua; la primera es mayor, por eso ni la tapa ni el agua pueden caer.

Con base en el primer experimento empecé a realizar el segundo, que consistió en llenar dos vasos del mismo tamaño y grosor _tal como lo expuso Julieta Montelongo_ con agua y aceite respectivamente. El objetivo era intercambiar el contenido de los vasos sin usar un tercero, pero ahora no sería yo quien diera las instrucciones, sino los niños quienes me guiarían. Los jugadores brincaban, se ponían nerviosos, se llevaban las manos a la boca; una niña dijo que podríamos hacerlo como en el experimento anterior volteando el vaso, y después encimándolo con el otro. Los demás reafirmaron la idea, pero había dudas sobre cuál vaso iría arriba, el de agua o

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el de aceite y sobre cómo quitar la tapa de entre los vasos; entonces otro niño propuso que el de agua estuviera arriba, y una vez ahí, despacio, quitar la tapa.

Yo seguía instrucciones, sin anteponer mis conocimientos ni externar ideas. El experimento me había sido enseñado deslizando sólo un par de centímetros la tapa, pero los niños pidieron quitarla toda, por lo tanto así lo hice; el aceite comenzó a subir rápidamente mientras el agua descendía (ver figura 2 a, b, c, d y e); todos hicieron exclamaciones de asombro, de risa, de diversión; _¡Es magia!_ dijeron algunos.

Cuando el agua estaba en el vaso de arriba y el aceite en el vaso de abajo, uno de los niños dijo: _Ahora coloca la tapa nuevamente entre los vasos. _Sí, y les das vuelta_ dijeron otros a coro.

Los felicité y les indiqué que fueran a sus asientos para escribir lo que habían visto, pero ellos preferían estar frente al escritorio, viendo el experimento y preguntando si con otro tipo de líquidos se podía realizar también, qué pasaría si

dad infantil. En todos los rostros vi interés, incertidumbre, ganas de tocar, de ver, de hablar, de estar cerca de los sucesos; aunque por otra parte no a todos les agradó escribir o dibujar los experimentos: tres infantes no lo hicieron a pesar de haber participado y dado opinión durante el trabajo.

Por último, quiero dar algunas recomendaciones basadas en observaciones que hice en el taller: la primera consiste en dar las hojas blancas ya divididas en columnas, pues a veces esto cuesta mucho trabajo a los niños; la otra es escribirles las preguntas en la parte de arriba, para conservar el orden de las mismas, pues hubo quienes las colocaron en forma distinta y, de ser posible, llevar material extra, ya que generalmente los niños suguieren repetir el experimento con algunas variaciones.

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se pintara el agua o si se le agregara otra sustancia, etcétera. Igual que para el experimento anterior presentaré los dibujos y comentarios de algunos asistentes al taller.

Nuevamente la explicación se dio al terminar los niños de escribir; sólo les dije: estos líquidos no se pueden mezclar, por eso siempre van a permanecer separados; ahora bien, si los ponemos juntos, el aceite sube y el agua baja, porque uno es más ligero que el otro; entonces, el más pesado se va al fondo y el más ligero flota.

Con la ciencia se puede jugar; como dice Julieta Montelongo, “no muerde”, los niños y las niñas pueden tutearla y familiarizarse con ella; con los experimentos anteriores se siembra una semilla de investigación científica a través de la curiosi-

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es una publicación cuatrimestral, independiente y respaldada por un directorio internacional, dirigida a los formadores de maestros, los maestros y los interesados en la educación, y que tiene como finalidad mantener un espacio de difusión e interlocución acerca de lo educativo y su relación con la cultura.

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Longitud de onda (λ) en angstroms (Å)

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Al hacer pasar un rayo de luz a través de un prisma, Issac Newton pudo observar la descomposición de la luz blanca.

Los colores que se forman al descomponer la luz varían debido a la composición química de la fuente emisora. Cada elemento químico tiene un espectro luminoso que le es propio. Los astrónomos modernos analizan los distintos colores en que se descompone la luz de los astros para conocer su composición química. En las bandas inferiores se puede apreciar el espectro de tres elementos.

Espectro luminoso del hierro.

Espectro luminoso del neón.

Espectro luminoso del calcio.

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Longitud de onda (λ) en angstroms (Å)

La luz blanca, al pasar por un prisma, se descompone en una banda de colores denominada espectro. Estos colores están formados por rayos de diferente longitud de onda. En el espectro visible, la longitud de onda más corta corresponde al violeta y la más larga al rojo. La descomposición en diferentes colores sucede porque los rayos de diferente longitud de onda tienen distinto ángulo de refracción.

Antes del aula

Los mosqueteros del cosmos III Isaac Newton

Adolfo Hernández Muñoz La histórica huerta de Woolsthorpe En 1642 murió Galileo mientras intentaba construir un reloj más exacto para sus múltiples mediciones, pero el mundo no quedó huérfano de grandeza ya que en la Navidad del mismo año nació el hombre que algún día pudo afirmar: “demuestro ahora la estructura del Sistema del Mundo”. Ese hombre llevó el nombre de Isaac Newton y vio la luz en Woolsthorpe, un pequeño poblado en el Condado de Lincolnshire, en el camino de Londres a York. Fue hijo póstumo y nacido antes de tiempo; era tan pequeño que _su madre lo describió años más tarde_ hubiera cabido en una jarra. El joven Isaac pasó sus primeros años con temor y muchos prejuicios, para colmo no era muy aplicado e incluso en la clase lo acusaron de distraído. Posteriormente, a raíz de una pelea con otro alumno muy destacado, se propuso _y logró_ escalar las mejores posiciones. Las notas manuscritas de cuando era estudiante en el Trinity College lo revelan como un apasionado de las ciencias.

La crónica familiar puntualiza que la madre de nuestro personaje casó en segundas nupcias y el muchacho fue educado temporalmente por su abuela; en realidad careció de hogar propio.

Un poco al uso de la época, su madre quiso prepararlo para granjero pero fracasó. Fue a la escuela del Condado de Grantham, donde sorprendió a sus maestros y compañeros con sus raros inventos. El joven Newton estaba lleno de ideas y se le ocurría la manera de probarlas. En su libro biográfico, Cottler y Jaffee narran que

Retrato de Sir Isaac Newton a los 52 años, realizado por el pintor Sir Godfrey Kneller.

mientras hacía sus experimentos, surgían en su mente curiosas preguntas que estaba ansioso de probar; por ejemplo: “¿Con qué rapidez sopla el viento?” Con impetuosidad juvenil encontró un medio para probarlo. Puesto de espaldas a la dirección de éste, dio un salto tan lejano como le fue posible. Marcó el sitio donde había llegado, con el rótulo: “Dirección del viento”. Después, se puso de frente a la dirección del viento, y volvió a saltar “contra el viento”. Midió ocho pies y después cinco. Hizo luego una sustracción entre las dos distancias obtenidas y estimó el vigor del aire, ya que las distancias eran iguales cuando dejaba de soplar.

Ya hemos dicho que el joven Isaac no tenía madera de granjero: “las hierbas cubrieron la

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Los mosqueteros del cosmos III Inicio del Renacimiento Italiano

Línea del tiempo

1350 D.C.

huerta, el ganado comió el fruto y los clientes se acabaron”. La madre y la abuela concluyeron que al muchacho le atraían más los libros, accediendo finalmente a que el ingresara en el Trinity College de la Universidad de Cambridge en calidad de “subsizar”, una categoría de estudiante que fungía como criado de los más adinerados. Allí sorprendió a sus tutores pues sabía más que ellos sobre algunas materias. Isaac prosiguió con sus experimentos y se internó en la astrología _como lo había hecho su ilustre antecesor, Kepler_ pero pronto abandonó esas querencias por ocupaciones más serias; en efecto, sus notas en el Trinity College revelan que para entonces ya había empezado a analizar los colores en que se descompone la luz por medio de un prisma. Asimismo, había descubierto el método de las fluxiones para calcular áreas, análogo al cálculo diferencial descubierto al mismo tiempo en Alemania por Leibniz. Ambos científicos tuvieron agrias discusiones por considerar que el descubrimiento les pertenecía.

Obsesionado por la luz, Newton hizo un experimento peligroso: miró al Sol sin protección mientras presionaba con un punzón su globo ocular para deformar la curvatura de su retina y percibir diferentes sensaciones visuales. Él mismo nos lo explica en sus notas: En pocas horas había dejado mis ojos en tal estado que no podía mirar con ningún ojo ningún objeto brillante sin ver el Sol delante de mí, de modo que no me atreví a leer ni a escribir, sino que a fin de recuperar el uso de mis ojos me encerré en mi ha-

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Imprenta de Gutemberg 1450

bitación después de oscurecerla, tres días seguidos, y utilicé todos los medios para distraer mi imaginación...

Pero de estos peligros surgieron respuestas deslumbrantes, así el secreto de la luz estaba claro: la luz del Sol es una combinación de los siete colores del espectro. Cuando decimos, por ejemplo, que la hierba es verde, lo cierto es, realmente, que la hierba devuelve la luz verde, de entre todos los colores que constituyen los rayos solares. Absorbe seis colores de los siete, y solamente refleja el verde.

Pero por esos días había algo que lo absorbía casi totalmente y eran las matemáticas, y con ellas los enigmas astronómicos; dilucidándolos intentaba apresar las llaves de este extraño mundo donde existimos, plagado de interrogantes.

Progresaba en sus estudios, y bajo las lecciones del eminente profesor Isaac Barrow, en Cambridge, sucedió algo memorable: el maestro, asombrado por las brillantes disertaciones de Isaac, le cedió su cátedra de matemáticas y éste la volvió célebre. Además, fue Barrow quien facilitó a Newton las ideas que lo inducirán a precisar el cálculo infinitesimal.

En 1666, a los 23 años, Newton estaba estudiando en Cambridge cuando un brote epidémico le obligó a pasarse un año en su pueblo natal, año brillante para los anales de la historia por cuanto allí inventó el cálculo diferencial e integral, al tiempo que elaboraba sus descubrimientos sobre la luz; allí también _según narra en su diario_ estableció las bases de la teoría de la gravitación universal con lo que dio continui-

El Príncipe de Maquiavelo 1513

1516

Fundación de la Orden de los Jesuitas Concilio 95 tesis Se inicia la de Lutero Contrarrefroma de Trento 1517

Utopía de Tomás Moro Elogío de la Locura de Erasmo

1530 1534 1536 Institutos de religión cristiana de Calvino

1545 1543

Nueva Astronomía de Kepler

1563 1555

Sobre las revoluciónes de las esferas celestes de Copérnico

1609 Paz Religiosa de Augsburgo

dad a los interrogantes de Kepler y Galileo sobre los movimientos planetarios.

Antes de continuar con la enumeración de prodigios, debemos explicar cómo pasaba sus días en Woolsthorpe; un criado lo describió así (cita tomada de Cosmos de Carl Sagan): No le vi nunca practicar ninguna diversión ni pasatiempo, ni montar a caballo para tomar el aire, ni pasear ni jugar a los bolos u otro ejercicio cualquiera; él creía que cualquier hora que no estuviera dedicada a sus estudios era una hora perdida..

Pero sucedían cosas graves en la capital. La huerta de Woolsthorpe ya había sido el escenario de grandes acontecimientos, ahora, lo sería Londres.

La Sociedad Real y un semillero de genios Desde 1652 apareció en Londres, bajo auspicio real, la Royal Society, misma que albergó a una constelación de pensadores. Alrededor de 1667 hubo horas sombrías para la capital inglesa, hubo un gran incendio que privó a la ciudad de numerosos monumentos, muchos de ellos reconstruidos, posteriormente, por Christopher Wren, uno de los más notables arquitectos ingleses y amigo íntimo de Newton. A Wren (16321723) se debe la reconstrución de unas 51 de las 87 construcciones destruidas y desde luego destaca, por su monumentalidad, la Catedral de San Pablo. Además, los científicos Halley, Hooke y Boyle fueron contemporáneos de Newton.

Diálogo de Galileo 1632 1637

Principios matemáticos de filosofía natural de Newton 1687

Discurso del Método de Descartes

Los nombres mencionados ayudaron a encajar las piezas del andamiaje inmortal que revolucionó a la ciencia de esos años y todo en el marco de la Royal Society de Londres (cuya historia publicó en 1667 The Sprat). Merece la pena fijarnos en los gigantes que acompañaban a Isaac Newton en sus excursiones por lo desconocido.

Junto a él, hemos dicho, se movía el célebre astrónomo Halley con quien tendría conversaciones trascendentales a las que nos referiremos.

También con el irlandés Robert Boyle, el primero que dio a la química una orientación moderna. Dentro del marco adecuado _hacia la mitad del siglo XVII_ se había fundado en Inglaterra una sociedad que dió en llamarse “Colegio Invisible” o “Universidad sin Sede”. Unánimemente, los integrantes de este docto lugar acordaron dedicarse al cultivo de la nueva filosofía, esto es, las ciencias naturales alimentadas por la experimentación y la observación. Espigamos datos del historiador Pijoan: Sostenido por este grupo de amigos, entre los que se hallaba Newton, Boyle libró a la química del dogma aristotélico de los cuatro elementos, pero no pudo emanciparse por completo de la alquimia. Sin embargo, en su primer libro, que lleva por título El Químico Escéptico, criticó mordazmente los experimentos de los que continuaban creyendo, de acuerdo con las ideas de Paracelso, que la sal, el azufre y el mercurio eran los verdaderos elementos de todas las cosas.

La química empezó desde entonces a ser una verdadera ciencia.

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Casa natal de Isaac Newton en el pueblo de Woolsthorpe.

Boyle, quien nació en 1627, bajo ciertos aspectos es tan grande como Newton; ambos murieron después de una larga vida consagrada a la ciencia. Ambos fueron miembros, al mismo tiempo, de la Royal Society, la Academia de Londres, recién fundada, como secuela del Colegio Invisible. Boyle era irlandés, hijo del duque de Cork y poseía recursos suficientes para dedicarse a sus investigaciones científicas. Estudió en Londres, Leyden, Lyon y Ginebra. Desde 1654 se instaló definitivamente en Oxford y ahí fundó el primer laboratorio moderno de física y química; se dice que en las reuniones con sus colegas londinenses ponía énfasis en que había que romper el “respeto” a los griegos y latinos... en definitiva, Boyle es el fundador de la química moderna.

Edmund Halley, astrónomo de la época y amigo muy querido de Isaac Newton, descubrió dos nebulosas, una en Centauro y la otra en Hércules. Fue el primero en dar cuenta del movimiento propio de las estrellas fijas. Encontró por su lado la ley de las distancias de la gravitación universal y financió la impresión de Principia (la obra capital de Isaac Newton). Es universalmente conocido por el cometa que lleva su nombre del cual predijo sus apariciones periódicas. Propuso un método para determinar la pa-

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ralaje de Venus, y en 1701 publicó el primer mapa de la declinación magnética y el catálogo estelar de Tolomeo. Hizo importantes estudios en óptica y enunció una fórmula general que relaciona las distancias del objeto e imagen de una lente. Con relación al cometa que lleva su nombre, observó su tránsito en 1682, calculó su órbita según el método de Newton, lo identificó con el cometa observado por Kepler en 1607, y predijo su retorno para 1758. El cometa volvió efectivamente y la época de su paso por el perihelio diferenció sólo en un mes de la fecha prevista.

Robert Hooke fue también un brillante integrante de la Royal Society. Destacó como físico, astrónomo y naturalista, perfeccionando muchos instrumentos de medida y observación.

Descubrió el isocronismo de las oscilaciones produccidas por un resorte, enunciando la ley sobre las deformaciones elásticas. Dedicó horas a la observación bajo el microscopio _que él mismo perfeccionó_ de diferentes estructuras de plantas y animales, siendo el introductor del concepto de célula. Invirtió también mucho tiempo en el estudio de fósiles y de la anatomía de los insectos.

Otro integrante sumamente destacado de La Royal Society fue Jeremiah Horrocks, quien fue el primero en observar el movimiento del planeta Venus y dedicó gran parte de su actividad científica al estudió de las características de este planeta y de la Luna aplicando las teorías de Kepler. También relacionó la caída de los cuerpos con el movimiento de los astros.

Todos estos genios _Wren, Boyle, Halley, Horrocks_ se decían ignorantes; el propio Newton lo declararía a Halley: “ Nuestra ignorancia persiste debido a que no disponemos de un procedimiento matemático adecuado”. Y por lo tanto se dedicó a buscarlo y lo encontró.

Sin embargo, cada época presenta varios problemas obsesionantes. En el ámbito de la física eran las leyes del movimiento. Galileo había pos-

tulado que un cuerpo se movería indefinidamente, con velocidad uniforme y en línea recta, o permanecería en reposo al no intervenir otras fuerzas que vinieran a perturbarlo. Kepler, por su parte, había descubierto que las órbitas de los planetas eran elipses (ayudado por las mediciones de Tycho Brahe) y las preguntas surgían atropelladamente, producto de una mente inquisitiva.

Newton se preguntaba: “¿Por qué si soltamos un objeto como una manzana, éste cae y no sube?” Así las cosas, en la mente de Newton surgió una respuesta centellante: ¡Gravitación! Y a continuación Isaac se encontró ante un reto. Había que demostrar, con números, como funciona la dichosa gravedad. Y nuestro hombre empezó a hacer cálculos y a lucubrar.

La manzana, la Luna y... un error Isaac Newton se formuló la siguiente pregunta: ¿Cómo funciona la gravedad? No sabemos cómo se le ocurrió, la tradición dice que al observar la caída de una manzana, pero no existe evidencia al respecto. Al estudiar la órbita de la Luna pensó que ésta sentía la atracción terrestre y que la misma debía disminuir con la distancia.

Citando a Newton: Si la solución está en la relación entre la disminución de la fuerza de atracción y la lejanía del cuerpo que quiere atraer.. disminuyendo como el cuadrado de la distancia. Los libros nos dicen que la Tierra tiene una circunferencia ecuatorial de 33 600 km y la distancia de nuestro satélite se estima en 384 400 km de centro a centro; según mi estimación, la Luna debería tardar en dar la vuelta a nuestro planeta 32 días, pero resulta que sólo tarda 27 días ¿Qué está pasando..?”

Grabado que muestra una reunión de la Royal Society en 1703, de la cual Newton fue elegido presidente al morir Robert Hooke.

Los números no casaban... pasaron 20 años, finalmente llegó a Londres una noticia de la expedición de Jean Picard a Cayena (Guyana Francesa) con datos mejorados indicando que la circunferencia ecuatorial era de 40 000 km. Fueron noticias extraordinarias y Newton revisó sus cálculos de hacía dos décadas.

La ley de atracción universal Galileo había postulado que un cuerpo se movería indefinidamene, con velocidad uniforme y en línea recta, a menos que alguna fuerza actuara sobre él. Kepler, por su parte, había desvelado que las órbitas de los planetas eran elipses.

Por lo tanto. ¿cuál era, pues, la razón del movimiento elíptico de los astros del sistema planetario? ¿Por qué, en lugar de moverse en línea recta, tenían órbitas en torno al Sol? Isaac Newton respondería a estas preguntas. Básicamente, el escenario de su descubrimiento se resume en cuatro leyes básicas: la de la inercia, la de la aceleración bajo una fuerza impresa, la ley de la acción y reacción recíprocas y por último la ley de la atracción universal, es decir, que los cuerpos se atraen en razón directa del producto de sus

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masas y en razón inversa del cuadrado de sus distancias.

M m G _______ d2 ¿Cuál es el origen de esta ley enunciada por Newton? Existe un texto de Voltaire que narra: F =

Un día del año 1666, retirado Newton a la campiña y viendo caer frutos de un árbol, según lo que me ha contado su sobrina (Mme.Conduit), se deja llevar a una meditación profunda sobre la causa que atrae así a todos los cuerpos en una línea que si fuese prolongada pasaría muy próxima al centro de la Tierra. ¿Cuál es _se pregunta a sí mismo_, esta fuerza que no puede venir de todos esos “torbellinos” imaginarios cuya falsedad es demostrada? Ella actúa sobre todos los cuerpos proporcionalmente a sus masas y no a sus superficies: ¿actuaría sobre el fruto que acaba de caer de este árbol si estuviese elevado, a tres o a diez mil toesas? Si fuese así, esta fuerza debe actuar en el lugar que se encuentra el globo de la Luna hasta el centro de la Tie-

Grabado que muestra el edificio del Trinity College en la Universidad de Cambridge.

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rra; si es así cualquiera sea este poder, puede pues, ser el mismo que hace tender los planetas hacia el Sol y el que hace gravitar los satélites de Júpiter hacia Júpiter.

Ahora bien, está demostrado por todas las inducciones obtenidas de las leyes de Kepler que todos estos planetas secundarios gravitan hacia el centro de sus órbitas, tanto más cuanto están más cerca, y tanto menos cuanto están más alejados; es decir, recíprocamente según el cuadrado de sus distancias... (Voltaire, Eléments de philo-

sophie de Newton, troisième partie, chapitre III, p.520 del t. 22 de Oeuvres complètes de Voltaire, de.1879 Garni Frères (París, 1738).

Por otra parte, existe una memoria inédita de William Stukeley que se relaciona con la vida del eminente sabio inglés. Stukeley, que nació en 1687 y murió en 1765, gozó de la amistad de Newton. En su memoria, fechada en el año 1752 y publicada en 1936, destaca pasajes de la vida de su venerado amigo y particularmente resulta de interés una concreta referencia a la falsa manzana. Dice Stukeley que el 15 de abril de 1726 estuvo de visita durante todo el día en la casa de campo de Newton y agrega: Después de la comida, la temperatura era elevada, él y yo nos fuimos al jardín, donde tomamos el té bajo la sombra de varios manzanos. En la conversación me explicó que justamente estaba en esa misma situación cuando la idea de la gravedad se le vino a la mente. Prosigue luego con el razonamiento clásico acerca de la identidad de las fuerzas atractivas, para terminar diciendo: Éste fue el nacimiento de aquellos sorprendentes descubrimientos con los cuales fundó la filosofía sobre un fundamento sólido, ante la sorpresa de toda Europa...

Era, sin duda, un gran acontecimiento y ciertamente no fue absorbido sino después de grandes concesiones por parte de intelectos destacados en toda Europa. Desgraciadamente, la envidia, los celos, la malediciencia embroman a las mentes más brillantes. Además, en esa época, nacimiento de la modernidad, en la que la ciencia comienza a ser aceptada como generadora de conocimiento verdadero, aún estaba muy arraigado el espíritu religioso, la filosofía escolástica, y muchas veces se dificultaba la aceptación de esas nuevas ideas, sobre todo de aquellas que se oponían _o parecían oponerse_ a las expuestas en las Escrituras. De esta suerte, Newton entraba en el concierto de las ideas universales y la dimensión astronómica adquiría más claridad. Isaac Newton propiciaba la caída de la escolástica y empezaba la demolición de ideas antiguas y _ante el escándalo de los conservadores, nuevamente_, la interpretación de las Sagradas Escrituras.

Cautamente, el propio Newton, en su libro Principia expone:

En una especie de recapitulación Isaac Newton nos dice:

Se dice alegóricamente que Dios ve, oye, habla, que se regocija, que está en cólera, que ama, que odia, que desea, que construye, que edifica, que fabrica, que acepta, que da, porque todo lo que se dice de Dios es tomado de alguna comparación con las cosas humanas; pero estas comparaciones, aun cuando sean muy imperfectas, dan, sin embargo una débil idea. He ahí lo que yo tenía que decir de Dios cuyas obras corresponde examinar a la filosofía natural.

Hasta aquí he explicado los fenómenos celestes y los del mar por la fuerza de la gravitación, pero no he asignado en ninguna parte la causa de esta gravitación.

Esta fuerza viene de alguna causa que penetra hasta el centro del Sol y de los planetas, sin perder nada de su actividad, no

La gravedad hacia el Sol es compuesta de las gravedades hacia cada una de sus partículas y decrece exactamente, alejándose del Sol, en razón duplicada de las distancias, y ésta hasta la órbita de Saturno* como lo prueba el reposo de los afelios de los planetas, y se extiende hasta los últimos afelios de los cometas, si estos afelios están en reposo.

No he podido todavía llegar a deducir de los fenómenos la razón de estas propiedades de la gravedad, y yo no imagino hipótesis (hypotheses non fingo). Pues todo lo que no se deduce de los fenómenos es una hipótesis, y las hipótesis, sean metafísicas, sean físicas, sean mecánicas, sean las de las cualidades ocultas, no deben ser recibidas en la filosofía experimental.

Robert Boyle.

actúa absolutamente según la magnitud de las superficies (como las causas mecánicas), sino según la cantidad de materia (entiéndase masa), y su acción se extiende desde todas partes a distancias inmensas, decreciendo siempre en la razón doble de las distancias.

* En esa época no se habían descubierto Urano (William Herschel, 1781), Neptuno (Johann Gottfried Galle, 1846), Plutón (Cly Tombaugh, 1930).

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Como vemos, Newton no gustaba de conjeturas, andaba con los pies sobre la tierra. Su creencia en un ser superior era panteísta, pero sus declaraciones a la usanza de la época no gustaban de radicalismos, por eso su lápida habla de una filosofía que defiende “la majestad del todopoderoso”.

Newton estaba “ al borde del mar... mientras el océano infinito de la verdad me ofrecía su inmensidad inexplorada...”

Encuentros y desencuentros de Newton Es una época deslumbrante para el saber, una época en la que el mundo se expandía por momentos con los avances de la navegación y la cartografía. Había guerras sangrientas y los imperios luchaban por su permanencia, en tanto pequeños cenáculos científicos y artísticos aspiraban a la grandeza, que reflejarían los siglos.

Portada del libro más conocido de Isaac Newton, publicado en Londres en1687.

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Apagado en Italia el resplandor de Giordano Bruno y Galileo Galilei, brillaban luces en Holanda, en Alemania, Francia e Inglaterra. El astrónomo Christiaan Huygens (1629-1695) declaraba que “el mundo es mi patria, la ciencia mi religión”. Para lograr la medida exacta del tiempo _idea que atormentó a Galileo_ adoptó su idea genial del péndulo e ideó el gran esquema en el que éste resultaba substituido por un resorte espiral, dando pie a la idea del reloj moderno; más adelante perfeccionó el telescopio (nuestro Newton construyó otro). Entre sus descubrimientos cuenta el de los anillos de Saturno y la nebulosa de Orión; estas maravillas están plasmadas en su libro Los Mundos Celestes Descubiertos. Huygens y Newton se conocieron en la Royal Society de Londres. El entorno del primero es notable: en Holanda, bajo el amparo de su padre, Constantín, que destacó como diplomático, escritor, poeta, compositor y fue muy amigo del gran poeta John Done al que tradujo.

El pintor Rembrandt van Rijn lo plasmó en alguno de sus lienzos. El hijo, Chirstiaan, no le fue a la zaga a juzgar por lo que en una ocasión dijo de él Descartes: “Apenas podía creer que una sola mente pudiera ocuparse de tantas cosas y destacar en todas ellas”.

Isaac Newton quedó deslumbrado con Huygens, al grado de que lo llamó, en alguna ocasión “el matemático más elegante y el seguidor más auténtico de la tradición matemática de los antiguos griegos”. Acerca de la teoría de la luz hubo opiniones dispares entre Newton y Huygens. Veamos. Newton, basándose parcialmente en que las sombras tienen bordes netos, pensó que la luz se comporta como una corriente de diminutas partículas. Pensaba que la luz roja está compuesta de partículas mayores y la violeta de menores. Huygens afirmaba a su vez que la luz se comporta como si fuera una onda, como se propaga una onda oceánica en el mar, y por esto hablamos de longitudes de onda y frecuen-

cias de la luz. La teoría ondulatoria de la luz explica de modo natural muchas propiedades, incluyendo la difracción, y en los años siguientes la idea de Huygens tuvo la primacía. Pero en 1905 Einstein demostró que la teoría corpuscular de la luz podía explicar el efecto fotoeléctrico consistente en la emisión de electrones por un metal, al ser expuesto a un rayo de luz. La mecánica cuántica moderna combina ambas ideas, y hoy en día se acostumbra a considerar a la luz como un fenómeno que en ciertas circunstancias se comporta como un haz de partículas y en otras como una onda. Este dualismo onda-partícula quizás no responda fácilmente a las concepciones impuestas por nuestro sentido común, pero concuerda muy bien con lo que hace realmente la luz en los experimentos llevados a cabo.

Huygens antecedió a los videntes de cienciaficción como H.G.Wells y Arthur Clarke al afirmar que se le hacía absurdo que tantos soles y tantas tierras no estuvieran habitadas; de lo contrario _decía_ Dios hubiera hecho las cosas para nada.

Con Robert Hooke tuvo Newton ciertas dificultades, pues en 1672 el primero se atrevió a criticar alguna de sus teorías sobre la fuerza de gravedad y sobre óptica. Newton se sintió muy ofendido, se encerró en Cambridge y renunció durante varios años a publicar más trabajos suyos para evitar disputas.

Por otra parte, cabe destacar que Isaac Barrow y Newton sintieron un respeto mutuo desde que se conocieron en la Universidad de Cambridge. El primero, realizó un estudio con el título de: Analysis per aequationes numero terminorum infinitas. En este trabajo se desarrollan en serie funciones explícitas, extendiendo el cálculo a ecuaciones literales. Cuadra curvas encarando el caso de la parábola, elipse, e hipérbola.

Es interesante seguir la pista de la invención del cálculo infinitesimal. Newton cuidó y publicó el texto al que aludimos y que le serviría de plata-

Retrato de Christiaan Huygens.

forma para culminar el proceso. Desde luego hay que asentar que el viejo y sabio antecesor de Newton fue Barrow al introducir el descubrimiento del cálculo infinitesimal. Nuestro hombre fue lento en el proceso explorador del método, decir que Newton era reticente con sus descubrimientos no es secreto; su Aritmética Universal es difícil de leer, pero ello es atribuible a que su texto es más bien una sucesión de apuntes; con el criterio de que “los ejemplos son más útiles que los preceptos” quiso hacer más asequible el conocimiento matemático. Su publicación se debe al desvelo de G.Whiston, quien reemplazó a Newton en su cátedra de Cambridge desde 1695; habiendo encontrado el original entre los Lucasians Papers pensó en imprimirlo pues decía: “era una lástima que una obra tan noble y tan útil fuera sentenciada a permanecer encerrada en un colegio” (su fecha de aparición es en 1707). Posteriormente hubo varias ediciones en 1712, 1722, 1728, y 1769. Newton funde, en su obra, aritmética con álgebra lo que, a su entender, constituye la ciencia del cálculo. Además, Leibniz comparte con Newton la gloria de haber descubierto el cálculo infinitesimal. La

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prioridad de Newton o Leibniz en este asunto ha sido muy discutida pero, a fin de cuentas, se ha logrado poner en claro algunos puntos: el “secretismo” de Newton sobre una actitud más abierta de Leibniz. En 1655 el matemático inglés Wallis publica el libro Aritmetica infinitorum; con sus métodos encontramos la inauguración del método analítico para lograr la integración de las curvas y donde los exponentes fraccionarios hacen su aparición reemplazando a los denominadores de los quebrados, cuyas aplicaciones brindan a la matemática, lo mismo que a la física y a la astronomía, nuevas bases para un entendimiento pleno. Es este mismo Wallis _quien influirá notablemente sobre Newton_ quien llega a establecer el binomio que lleva su nombre: expresar la potencia de una suma como suma de productos de potencias de los sumandos. Si se desarrolla (x + a)m, ordenado según las potencias decrecientes de x, se lleva a un desarrollo en serie que cuando el exponente es un número entero y positivo tiene un número finito de términos.

En forma paralela, tanto Newton como Leibniz trabajaron en un método para llegar, por sepa-

Pasando un rayo de luz a través de un prisma Newton pudo observar la descomposición de la luz blanca.

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rado, al esperado cálculo. Durante años, este último presentó sus resultados a varios eminentes matemáticos de la época e incluso intercambió cartas con Newton. El resultado es que el cálculo infinitesimal es base de toda la ciencia matemática moderna y que los descubridores fueron, simultáneamente, Leibniz y Newton. El maestro Pijoan lo reduce a unos párrafos clarificadores.

Primero: Newton dio a conocer sus ideas de cálculo de las fluxiones en 1669, mientras Leibniz publicó sus estudios matemáticos del 1682 al 1692.

Segundo: Parece probado que Leibniz pudo ver algunas cartas que Newton escribió sobre este asunto y que cuando éste fue a Londres, en 1673, visitó a Newton, quién debió comunicarle sus descubrimientos matemáticos.

Tercero: El método propuesto por Leibniz para el cálculo es completamente original y mucho más práctico y manejable que el de Newton. En este asunto, pues, el hombre de imaginación y precursor fue el sabio inglés mientras que el alemán dio a su método forma práctica y accesible a todo el mundo. Fue el propio Newton quien reconoció lo obtenido por Leibniz; así, hay un escolio célebre al respecto enunciado por Newton en los Principia (libro II, Lema II) en el que al final manifiesta: `Dada una ecuación incluyendo de cualquier manera cantidades fluentes, encontrar las fluxiones y viceversa, este ilustre hombre* me contestó que también él había encontrado un método de esta clase y me lo comunicó, no difiriendo del mío sino en los términos y en los signos, como también en la idea de la generación de las magnitudes. El principio fundamental de ambos está contenido en este lema´.

En 1684 ya Leibniz en su libro Nova methodus no incluía a Newton en sus descubrimientos * Se refería a Leibniz.

por lo que ambos resultan, de alguna manera, cómplices en la lucha por una prioridad que a la postre resultó en empate. Cabría preguntar: ¿qué opinaría el eminente Isaac Barrow, vuelto teólogo, del asunto?

Un niño ante el gran oceáno Después de estos breves apuntes acerca del ilustre Newton, llegamos a la fase final de su vida, lleno de honores, grandes cargos y con productos que hacen pensar en la senectud. Asume posiciones teológicas muy particulares. Al morir Leibniz, once años antes que él, Newton manifestó que había tenido gran satisfacción rompiendo el corazón del ilustre germano; ya hemos contado las miserias que rodearon el descubrimiento del cálculo infinitesimal.

En algunos momentos la vida de Newton fue difícil debido a que tuvo problemas con Hooke acerca de la regla de que el decrecimiento de la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro; con Leibniz, sobre la prioridad en el cálculo infinitesimal.

La actitud de nuestro genio fue muy quisquillosa: no quería nubes en su horizonte. Stephen W. Hawking lo sentencia rencoroso y dice: ...lo fue en su actitud para con Leibniz con quien mantuvo una seria disputa ya que, aunque Newton tenía razón en cuanto a procedencia, el asunto se refería a que, ambos, por diferencia de tiempo habían desarrollado una rama de las matemáticas llamada cálculo, que está en la base de la mayor parte de la física moderna.

Y en cuanto a Isaac Barrow _gran maestro y posible inductor de algunas ideas newtonianas_ se internó, modestamente, en el intrincado mundo de la teología. Se sabe que manipuló,

Wilhelm Leibniz con quien Newton mantuvo una importante controversia al acusarlo de haber plagiado unos estudios que fueron el origen del cálculo infinitesimal

desde la Royal Society, discusiones interminables, en tanto se hundía en fronteras “poco trazadas” entre la alquimia y la química. Sagan describe que se produjo en Newton un lento envenenamiento de metales provocado por la ingestión sistemática de pequeñas cantidades de arsénico y de mercurio, ya que era costumbre habitual en los químicos de la época utilizar el sentido del gusto como análisis en los procesos en curso. No obstante, su genio quedó casi intacto hasta el final de sus días. En 1696 solucionó un problema llamado “irresoluble” planteado por el matemático suizo Bernoulli al determinar la curva que conecta dos puntos desplazados lateralmente uno de otro, a lo largo de la cual un cuerpo caería en el menor tiempo posible bajo la única acción de la gravedad. Newton le contestó, en horas, y creó el cálculo de variaciones. Quiso que su descubrimiento permaneciera en el anonimato pero fue descubierto por el mismo Bernoulli que comentó, admirado: “Reconocemos al león por sus garras”.

En 1689 fue elegido miembro del parlamento inglés como representante de la Universidad de

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Edmund Halley fue un buen amigo de Isaac Newton y lo ayudó a financiar la impresión de la obra Principia de Matemática, quizás la más conocida del científico inglés.

Cambridge. En ese puesto defendió el principio de la libertad religiosa y civil, pero su “carrera política” no fue muy destacada. Incluso se llega a pensar que había un pequeño problema de insanía, pero documentos posteriores contradicen la maledicencia. En 1694 se le nombra administrador de la Casa de la Moneda y al aceptar el cargo pone toda “su capacidad, laboriosidad y estricta probidad ”(Macaulay) y logra mejoras _al decir de los expertos en la materia_. Pero la alquimia no está ausente en el gran Newton cuando _se dice_ busca “el elixir de la vida y la transmutación de metales, ni más ni menos que como... el mago Merlín”. Jocosamente se ha llegado a comentar que: “..el simple rumor de que el jefe de la Moneda podía transformar los peniques de cobre en brillantes guineas de oro, habría sembrado el pánico entre las naciones” (Cortés Pla). En 1705 la reina Ana le otorga el título de Sir. Sigue obteniendo hallazgos; en 1717 surge su Tratado de Óptica donde especula acerca de la naturaleza del color. Además de alquimista aficionado le da por la cronología y penetra en la obra de historiadores como Estrabón y Eratóstenes; fin de ello, su obra póstuma La cronología de los Antiguos Reinos Amended, de

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donde surge una hipótesis de que los dioses de todas las civilizaciones no eran más que reyes antiguos y héroes deificados por las generaciones posteriores. Hasta nuestros días el eco de Sir Isaac Newton persiste cuando Albert Einstein aborda el análisis crítico del “espacio absoluto” newtoniano que engrendra la noción de sólo perfecto y a su vez “el tiempo absoluto” que permite la existencia del reloj ideal. Así la relatividad de Einstein constituye un perfeccionamiento de la mecánica newtoniana, de manera de acceder con mayor exactitud a aquellos fenómenos donde la teoría clásica cae en defecto.

Como antes su maestro y amigo Barrow, cuando Newton aborda cuestiones teológicas se empequeñece porque _como dice Mirabeau_ son cosas que no pueden ser calculadas.

En 1727, corriendo el mes de marzo, muere Sir Isaac Newton y es sepultado, con gran pompa, en la Abadía de Westminster donde años después se elevó un mausoleo con cargado epitafio que empieza así: Aquí descansa Sir Isaac Newton, caballero que con fuerza mental casi divina, demostró él primero, con su resplandeciente matemática, los movimientos y figuras de los planetas, los senderos de los cometas y el flujo y reflujo del Océano. Investigó cuidadosamente las diferentes refrangibilidades de los rayos de la luz y las propiedades de los colores originados por aquellos....

Siguen otras ampulosidades que terminan con estas palabras: Dad las gracias, mortales, al que ha existido así, y tan grandemente como adorno de la raza humana. Nació el 23 de diciembre de 1642; falleció el 20 de marzo de 1727.

Todo había empezado 85 años antes en una huerta, un villorrio del camino de Londres a

York, en ese lugar llamado Woolsthorpe empezó una leyenda, pues ahí se desveló el Sistema del Mundo. Se confirmó la importancia de la manzana en el discurrir del hombre en este planeta.

Epílogo

ú

Con Newton culminamos este breve viaje en torno a los cuatro mosqueteros que exploraron el cosmos y abrieron sendas para el conocimiento de los espacios abismales que nos rodean. La mirada y el conocimiento intuido, muy penetrante, de Nicolás Copérnico, Johannes Kepler, Galileo Galilei e Isaac Newton. Estos nombres son una escalera imprescindible para llegar al espacio inteligible; dando tumbos, estos mosqueteros hallaron la fórmula. Cuando penetramos en la vida de Isaac Newton encontramos que su constante búsqueda dio por resultado el hallazgo de síntesis sobre verdades simples. Su lucha fue una pugna continua entre racionalismo y misticismo, entre la grandeza del cosmos y sus mecanismos, la eterna armonía de las esferas. Keynes lo ha definido como un judío monoteista de la escuela de Maimónides. Su vida, un indagar perpetuo donde la decepción fue la constante, donde miserias pequeñas lo orillaron a envidias y rencores opacados por sus triunfos matemáticos y científicos.

Diseño de un telescopio realizado en 1668 por Newton.

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Diagrama de la refracción de la luz realizado por Newton para la Royal Society.

Descomposición de la luz Si el docente toma en sus manos un disco compacto y lo acerca a la ventana o a una lámpara encendida, notará que se producen franjas de colores sobre la superficie del disco. Esto se debe a que el disco compacto tiene un rayado muy fino y cuando la luz incide sobre la superficie se descompone en los distintos colores que la forman, como si fuera un arco iris. Si el profesor compara los colores provenientes de la descomposición de la luz solar y de la lámpara, notará que son ligeramente distintos; esto se debe a que el Sol y la lámpara están a diferentes tem peraturas y no poseen la misma composición química. Los astrónomos modernos analizan los distintos colores en que se descompone la luz de los astros para conocer su temperatura y composición química.

Newton descompuso la luz del Sol con un prisma. Además, dibujó un disco con los diferentes colores y descubrió que al hacerlo girar se veía blanco debido a que los distintos colores se combinan. También colocó un termómetro para medir la temperatura en cada color y se dio cuenta que a un costado de donde aparecía la luz roja _donde él ya no veía luz_ su termómetro marcaba mayor temperatura que la del medio ambiente. Es decir, descubrió una radia-

ción que es invisible para nuestros ojos pero que se puede detectar por medio de ondas caloríficas, que se llama: radiación infrarroja. Los calefactores producen este tipo de radiación.

La disminución de la atracción gravitacional con la distancia En ocasiones, cuando observamos una fórmula de física, no logramos comprenderla y menos aún podemos imaginar cómo se le pudo ocurrir su deducción a alguien.

Por ejemplo la expresión: Mm F = G _______ d2 que define la magnitud de la fuerza gravitacional nos puede parecer complicada.

Aunque no podemos saber lo que pensaba Newton cuando la dedujo, aquí daremos algunos elementos que nos pueden ayudar a imaginar la manera en que se le ocurrió.

Como en cualquier expresión algebraica, cada letra simboliza algo, como si estuviera en otro idioma. En este caso la F significa fuerza gravitacional, es decir la fuerza que hace que se cai-

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Algunos conceptos sobre la obra de Newton

gan los objetos, como una pelota, o que sintamos el peso de los objetos. La G es lo que los científicos llaman una constante, lo que significa que siempre vale lo mismo. Para que nos resulte más cómoda la expresión supondremos que su valor es 1 (esto es válido en física, siempre hay manera de que las constantes valgan la unidad).

Así, la expresión se vuelve un poco más sencilla: M m F = _______ d2 Ahora pasemos a las letras “m”. Una es minúscula y la otra mayúscula. Lo que representan es la masa que tiene el cuerpo que siente la fuerza y el que la ejerce. En nuestro caso m representa la materia que tiene la pelota o la que tenemos nosotros. La fórmula nos dice que entre mayor sea m, mayor será F. Y en efecto es lo que observamos, es diferente lo que siente el pie de algún compañero si posamos la pelota sobre su dedo a si lo hacemos nosotros: a mayor masa, mayor fuerza.

La M representa al cuerpo que ejerce la fuerza. En el ejemplo que hemos estado empleando

Un foco radia en todas direcciones.

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es la masa de la Tierra. La expresión nos dice que entre más grande sea M mayor será F. Y desde luego que éste es el caso: nos sentiríamos más pesados en Júpiter que en la Tierra porque aquel planeta posee más masa que el nuestro, y nos sentiríamos mucho más pesados en un hoyo negro.

Para comprender la parte de la expresión que corresponde a 1 / d2 primero hablaremos de la propagación de la luz, que por cierto también estudió Newton.

Disminución de la intensidad de luz con la distancia Cualquier fuente de luz emana radiación en todas direcciones, pensemos en una estrella o una vela. La experiencia nos muestra que entre más lejos estamos de una fuente luminosa recibimos menor cantidad de luz. Para leer cómodamente durante la noche nos tenemos que colocar relativamente cerca de un foco. Ahora cuantificaremos qué tanto disminuye la intensidad de luz de una fuente luminosa con la distancia.

Supongamos que tuviéramos una fuente puntual que emite un pulso de radiación que se propaga en todas direcciones. De esta manera, el pulso llegará simultáneamente a una esfera imaginaria que rodeara a la fuente. El área de una esfera es 4πr2. Así que toda la luz quedaría repartida en esta área.

Si nos colocáramos a un metro de distancia con una cartulina con una perforación de un cm2 recibiríamos cierta cantidad de luz. Ahora supongamos que nos colocamos a 2 metros de distancia con la misma cartulina y deseamos comparar cuánta luz nos llega. Para hacerlo tendríamos que dividir la luz que atraviesa el área más cercana a la fuente entre la más lejana: sería 4π12 / 4π22 lo que es igual a 1/4. Es decir que al duplicar la distancia nos llega cuatro veces menos

luz, o lo que es lo mismo la intensidad luminosa disminuye como el cuadrado de la distancia.

Regresemos a la fórmula de la atracción universal

Un foco radia en todas direcciones.

Conclusión Con estos ejemplos hemos visto cómo Sir Isaac Newton hacía hipótesis, elaboraba experimentos y resolvía problemas prácticos; fue un gran científico en toda la extensión de la palabra.

ú

Después de que analizamos cómo la intensidad luminosa disminuye con el cuadrado de la distancia, podemos imaginar que Newton pensó que la atracción gravitacional pudiera disminuir de la misma manera; acertó. Ahora, numerosos experimentos han demostrado que tuvo razón. Lo que representa 1 / d2 en la expresión de la fuerza de gravedad es que ésta disminuye con el cuadrado de la distancia, es decir rápidamente conforme se aleja el cuerpo que siente la fuerza del que lo atrae.

C O N V O C A T O R I A MAESTRÍA EN PATOLOGÍA DE LA AUDICIÓN Y EL LENGUAJE CONCURSO DE BECAS PRIMER SEMESTRE 1999 OBJETIVOS DE LA MAESTRÍA: • Formar docentes especializados en el campo de la patología y en la terapia de la audición y el lenguaje.

• Formar investigadores para la realización de estudios básicos, aplicados a los campos de la neurolingüística y lingüística.

ANTECEDENTES: • Desde 1953, el IMAL se constituyó en el centro pionero en América Latina.

• Su fin es la formación académica profesional de especialistas en las áreas de los problemas de la audición, la voz hablada y cantada, el lenguaje y el aprendizaje.

• Duración 2 años, con un horario vespertino.

REQUISITOS ACADÉMICOS: • Licenciatura en audición y lenguaje, neurolingüística, psicología, pedagogía o educación especial.

• Especialización médica en audiología y foniatría o equivalente.

• Certificación de idoneidad para la comprensión de textos técnicos escritos en idioma inglés.

Para mayor información favor de comunicarse al Instituto Mexicano de la Audición y el Lenguaje a los teléfonos: 277-64-44 y 277-65-20, Av. Progreso # 141-A Col. Escandón.

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Certidumbres e incertidumbres

Lineamientos generales para una filosofía de la educación Rubén Capdeville García A manera de introducción Lo primero a lo que debo hacer referencia para tratar de comenzar con el pie derecho este texto es sin duda la justificación de por qué es importante abordar aquí y ahora la filosofía de la educación. Muchas veces tenemos la delicadeza de usar estas palabras graves y centenarias como si fueran realmente algo pesado, como si fueran realmente divinas, y por ello comenzamos a hablar con una solemnidad y una lejanía en el tono y el lenguaje que usualmente no consigue buenos resultados.

Pero también solemos usar estas palabras graves con un fin meramente discursivo _y utilizo aquí este término en el sentido más precario posible, así como cuando hablamos de la filosofía de un entrenador de balompié, o de la filosofía del vendedor de aparatos eléctricos.

La filosofía de la educación, como tantas otras actividades altas de la razón, no se justifica por sí misma. Menos aún en estos tiempos en que tenemos una visión tan pobre de las dos cosas fundamentales que nos atañen hoy directamente: lo que pueda ser la filosofía y lo que pueda ser la educación, la pedagogía.

Permítanme entonces dirigirme a ustedes llevando entre mis manos algunas ideas que considero esclarecedoras y necesarias y que trataré de presentarles como el fruto de una de las actividades fundamentales en la conformación de la humanidad. Permítanme pues solicitar su atención y la apertura de su espíritu para mostrarles algunas referencias esenciales a toda actividad

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pedagógica. Ya que si hay algo que en efecto nos une a todos _me refiero a todos: los maestros de educación física, de ciencias sociales, de física, de química, de civismo, etcétera_, eso es la comunicación pedagógica.

Todos aprendemos siempre, y alguien o algo nos transmite todos los días información que no es sino una forma de educación. In-formar es conformar, y si recordamos el libro Paideia de Jaeger1 (pero sobre todo el contenido del mismo) veremos que aquella educación es una formación.

Precisamente, el subtítulo de ese libro es La formación del hombre griego, que los traductores vertieron por Los ideales de la cultura griega, pero incluso en alemán, en donde había otras posibilidades para plasmar la idea de formación, Jaeger utilizó la palabra Formmung. Por ello decimos que toda in-formación es una educación. Veamos juntos algunas cuestiones concernientes a esta actividad que todos nosotros usamos todos los días y que todos conocemos y debemos reconocer. Si todos la usamos y la conocemos es claro que mi función no será otra sino la de re-conocer qué es eso que llamamos educación y qué aquello que llamamos filosofía. Empecemos pues, por la filosofía.

La filosofía Lo primero, primerísimo, que debemos dejar en claro al hablar de la filosofía de la educación es saber qué entenderemos rigurosamente por filosofía. Esta petición de principio es necesaria y

forzosa viendo la cantidad de filósofos y de filosofías que han inundado nuestra cultura de fin de milenio.

No debemos tener ningún recato al pensar rigurosamente. Pues pensar en serio, pensar conceptualmente es el comienzo de todo filosofar. En efecto, el primer paso en filosofía se da con la rigurosidad de las palabras que usamos. No podemos en ningún momento decir nada sólo por decir, o sólo por hacer un acercamiento o un intento de acercamiento a la realidad. Mucho menos debemos usar las palabras como si fueran bolillos. Al hablar debemos ser rigurosos. Y esto debe ser así porque un pensamiento riguroso desencadena un discurso riguroso. Un pensamiento débil, mediano y confuso, se plasma en palabras confusas y en mediocridad. Este señalamiento es fundamental si observamos con cuidado el oficio de pedagogo. Si un maestro es confuso con las palabras y conocimientos que usa, ¿qué podremos esperar de sus educandos?

En un libro sobre cómo educar a los niños pequeños se dice con certeza que nuestros padres nos educaron autoritariamente, ahora, nosotros hemos suplido esa educación autoritaria por una educación confusa2. En efecto, no poseemos un discurso fuerte, no tenemos firmeza conceptual, no tenemos convicciones ideológicas; consideramos que la persona más atinada es aquella que no dice nada tácito, que no se compromete y que todo critica. Mala señal, porque eso es precisamente lo que transmitimos todos los días a los alumnos.

Los filósofos buscamos el ser. Así, con esta sencillez casi ofensiva se han presentado los filósofos desde hace 25 siglos: desde hace ya dos mil quinientos años. Y es fundamental que nosotros tengamos esto siempre claro pues si somos rigurosos con esta premisa, no debemos hablar de lo que deberían ser las cosas, sino de lo que realmente son. Y esto no es nada fácil. Saber lo que las cosas realmente son es algo que muy

pocos pueden hacer. Podemos tener acercamientos, opiniones, proyecciones o, como dice la gente sencilla, ideas de lo que pasa en la realidad. Pero saber lo que las cosas realmente son es una labor enorme.

Sírvanos también este señalamiento para indicar que la filosofía no tiene que hacer un discurso bonito acerca de cómo debe ser la educación y cómo debe ser la filosofía de la educación. Todos los días recibimos información sobre lo que las cosas deben ser, incluso muchas veces se suele pensar que el trabajo más importante es el que nos dice lo que debe ser la educación. Pues bien, a nosotros nos preocupa sólo saber lo que las cosas son, y con ello ya tenemos mucho que hacer3. Delinear el futuro, predecir lo que va a pasar en la educación en este pobre país, puede ser mucho más interesante y, claro, mejor pagado, pero pocas veces sirve de algo.

Por esto, la filosofía a diferencia de la teología se dedica a desentrañar el problema del ser y es por ello que es una perspectiva crítica. Se puede fantasear en la mejor educación posible, y en los métodos y técnicas más modernos para enseñar a nuestros educandos, pero antes que otra cosa, tenemos que ver la realidad y saber si todos esos proyectos son posibles, si se pueden realizar en concreto. Yo me he topado muchas veces con ideas geniales de cómo debería ser la educación y de qué métodos debemos de implantar en nuestras escuelas. Pero el momento culminante, el momento que lo decide todo, es el de saber si se puede llevar a cabo o no todo ello en la práctica.

Pongamos el ejemplo de la educación Montessori. Si nosotros leemos algunos textos acerca de los logros y de las ventajas de la educación Montessori nuestra propuesta inmediata sería su implantación en nuestras escuelas y en nuestra forma de educar a los niños. Pero no debe ser una sorpresa para nadie que los niños que han asistido a las escuelas activas, escuelas

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Lineamientos generales para una filosofía de la educación

Montessori, tienen graves problemas al convivir con otros educandos y al pasar a nuestros sistemas tradicionales. Aquí vemos un ejemplo clarísimo de lo que significa saber lo que las cosas son. Si nosotros vemos la realidad de las familias mexicanas, si nosotros vemos la realidad de su estructura vertical y autoritaria, de sus deficiencias económicas y culturales, y luego vemos la propuesta Montessori, veremos que es imposible llevar a nuestros educandos a buen término por ese camino.

Permítaseme añadir, rápidamente, que yo considero a la educación Montessori como un sistema excelente, pero como filósofo no me está permitido pensar en abstracto. No pienso en la educación Montessori en italia, sino en México. No pienso en la educación Montessori en un país desarrollado, sino dentro de las condiciones concretas de cultura y de vida del pueblo mexicano. En efecto, los filósofos nunca piensan en abstracto, como la gente usalmente lo cree, alejados de la realidad y de lo que pasa en el mundo. Un filósofo, si en verdad lo es, tiene que saber lo que las cosas son, no lo que puedan ser, no lo que convendría que fueran, lo que más nos valiera creer o, mucho peor, lo que las autoridades quieren escuchar. La perspectiva filosófica se lleva a cabo cuando queremos captar el ser en forma concreta. Esto sólo se puede hacer viendo la realidad. Y por ello la filosofía siempre es crítica, siempre es radical. Recordemos a Marx cuando señalaba insistentemente que ser radical significa llegar a la raíz, a la raíz de los problemas. Pues bien, la raíz de los problemas es lo que ellos son. Todo lo demás es ornato y envoltura. Pero hay algo intrínseco que está determinando el ser. Y si nosotros consideramos a la pedagogía en México bajo esta óptica, veremos lo que en verdad puede funcionar y lo que en verdad no funciona.

Por todo esto sabemos que la filosofía nos enseña las lecciones más duras, pero también las más efectivas.

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Sírvanos esta clarificación pertinente para definir ahora y brevemente qué es la filosofía. Diremos que la filosofía es una construcción conceptual hecha con rigor y ordenamiento. La respuesta peca de elemental, pero es elemental porque quiere ser fundamental.

Para proseguir con nuestra tesis acerca de lo concreto de la filosofía, digamos _para explicar esta definición_ que todos los hombres y mujeres tenemos ideas acerca de la religión, de lo justo, de la historia, de la vida y de la muerte, del más allá, de la economía, de la política, de la pedagogía, etcétera. En este sentido es en el que podemos hablar de humanidad, pues, en efecto, todas estas preocupaciones las poseen todos los habitantes de la Tierra de todas las culturas y de todas las épocas. Lo que marca la diferencia tajante entre una y otra cultura es el orden que se le asigne a estas ideas. Cuando hablo de orden hablo de una jerarquización rigurosa que determina el nivel de importancia que tienen estos temas en la vida humana o de una nación. En efecto, algunas culturas ponen el aspecto religioso en primer lugar, otras el aspecto económico, otras el político.

Por ello es que hablo de estructura, pues precisamente una estructura es la conjunción de elementos varios que pueden ser concebidos como una unidad. Pensemos en una habitación, todos los elementos que la conforman son dispares, diferentes; hablo de las paredes, del piso, del techo, de las ventanas. Todos estos elementos son unidades diferenciadas, y sin embargo, todas ellas conforman una sola unidad. La estructura es lo que unifica a lo diverso y lo que le da sentido. Porque de eso se trata, de que la unión no sea como la unión que se da en los basureros o en las bodegas.

Igualmente, el hombre y sus diferentes culturas poseen todos los elementos consubstanciales de los que hemos hablado, pero la diferencia radica en cómo están estructurados. Continuando con la metáfora: si las ventanas son más amplias, si

los techos son diferentes, si las paredes son altas o angostas el significado de la construcción se verá modificado irremediablemente.

Dependerá de las dimensiones si hablamos de una casa de muñecas, de una maqueta de arquitectos, de una casa o de una mansión. La estructura está íntimamente ceñida al significado, y además hay que tener en mente que todos los objetos están siendo determinados por la estructura. No es lo mismo un horno crematorio en un hospital que en un campo de concentración, su significado cambia radicalmente. Valga esta metáfora como un señalamiento, y claro, representa la metáfora de algo que podría presentarse de una manera mucho más complicada.

Nuestro segundo deslinde tiene que ver con el re-conocimiento de estos elementos. Porque resulta que hay muchas cosas que no sirven para construir y que por error o desconocimiento se presentan como tales. Para saber si algo nos sirve para construir tenemos que distinguir lo que es importante de lo que es fundamental. Los que sean lectores del escritor uruguayo Mario Benedetti sabrán inmediatamente a lo que me refiero, pues él señalaba en su poesía que lo urgente nos separa de lo importante. Pues bien, en este mismo sentido nosotros tenemos que saber qué es lo que realmente puede ser considerado como fundamental: sólo con ello se puede construir.

Lo importante es lo que tiene que ver con las necesidades. Es lo absolutamente necesario. Comer es importante, dormir es importante, trabajar es importante, la política es importante, importantísima, el índice de la bolsa de valores es importante y lo que opinen en otros países de nuestra precaria situación es importante. Ahora bien, ¿es importante lo que escriban en Holanda acerca de la educación?, ¿es importante lo que escribió una doctora italiana a principios de siglo acerca del proceso educativo?, ¿es importante lo que nos envíen como material de lectura de la SEP?, ¿es importante el presupuesto que ten-

gamos para trabajar? Claro, todo ello es de una importancia ineludible. Todo ello es necesarísimo.

Ahora bien, la pregunta polémica, belicosa, que quisiera plantearles a ustedes, es si todo eso que es importante es fundamental. Aquí es en donde la filosofía empieza a ser algo de cuidado.

Siguiendo a Eduardo Nicol4 podemos afirmar que lo estrictamente humano no tienen que ver con lo necesario, sino con lo desinteresado. Lo necesario no se puede discutir. No podemos discutir aquí si nos conviene o no el vivir en sociedad, el tener que ir a trabajar o el tener que comer.

Las cosas necesarias no se discuten. Ahora bien, la humanidad comienza con lo que salta fuera de lo biológico, de lo natural. El hombre es _y cito de nuevo a Nicol_ un hombre supranatural. La cultura humana se encuentra en este ámbito de lo desinteresado, de lo no necesario, del arte, de la cultura, del amor. ¿La humanidad podría seguir sin Cervantes? ¿La humanidad podría seguir sin Sócrates? ¿La humanidad podría seguir sin Piaget y Montessori? ¿La humanidad podría seguir sin Freud, sin Jung? Por supuesto que el hombre biológico puede seguir existiendo sin ellos, pero no el humano. Los hombres biológicos, materialistas, no necesitan ninguno de los grandes pensadores de la humanidad. Y los necesitamos menos si nuestras preocupaciones las consideramos como estrictamente materiales.

Nadie necesita saber la teoría de la relatividad para comer, trabajar y continuar con las cosas importantes.

Teniendo en consideración estas meditaciones es por lo que podemos decir que la cultura humana es supra-natural. Estamos por encima de la naturaleza. Habrá que tener cuidado en no entender esta posición como anti-natural o contra-natural. Sólo quienes piensan en abstracto tienen en su cabeza una estructuración en donde precisamente la destrucción es su prioridad.

Nosotros, filósofos, no destruimos, construimos5. Para ello necesitamos una estructura.

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Lineamientos generales para una filosofía de la educación

Me gustaría pedirles que centren su atención en estos elementos fundamentales (no importantes) acerca del hombre y su ser, pues entraremos, apoyados en estas ideas, en el problema pedagógico.

La educación Cuando educamos a nuestros pupilos, tocamos lo fundamental en el hombre: su espíritu. Les pido que no entiendan espíritu aquí en términos religiosos, sino humanísticos. Hablamos del espíritu humano cuando hablamos de lo que nos hace diferentes, radicalmente diferentes del mundo animal. El lenguaje, las tradiciones, la cultura, las habilidades propias, el trabajo, la dedicación. Todo ello determinará el espíritu de nuestros educandos. Y todo ello es lo que transformamos cuando estamos frente a grupos de alumnos. Por ello es determinante que el profesor sea un hombre capaz. Está escrito, ustedes ya saben dónde, que un árbol bueno da frutos buenos, y que un árbol malo da frutos malos. Pues bien, maestros malos producen alumnos malos, maestros buenos producen alumnos buenos6.

Cuando hablamos de educación estamos hablando de algo muy serio. Estamos hablando de la conformación de la humanidad (no del hombre biológico). En efecto, si consideramos esta problemática desde un punto de vista concreto, veremos que la humanidad no es algo que se da independientemente de los hombres, independientemente de la educación y del progreso educativo. Sólo quienes consideran que la humanidad es una cosa muerta, habitante en las grandes enciclopedias, podrán prescindir de la educación presente y futura así como de las consecuencias de dicha educación. Yo no puedo dejar de pensar en la humanidad cuando veo el nivel educativo y la labor que hoy

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por hoy tenemos y que asumimos como nuestra responsabilidad.

Formar un hombre o una mujer no es cuestión de tiempo, no es cuestión de ponerle cosas enfrente, y mucho menos de que aprenda a aparentar lo que no es. Lo esencial en el hombre es lo humano que habite en él. Y no crean ustedes que eso se da por naturaleza. La vida humana no se da por naturaleza jamás. La cultura humana es trabajo, es constancia y es perseverancia. Ésta es la gran labor que tiene ustedes en las manos frente a sus educandos, ésta es la labor que nos atañe a todos los educadores. Por ello se ha dicho que la educación es lo más sagrado que tiene el hombre. Yo, como filósofo, les puedo decir llanamente que la educación es el hombre.

Desde una perspectiva humanista, los objetos, las cosas, son inesenciales para la humanidad. De la misma manera, ustedes, maestros, no deben pensar que una educación mejor se da gracias a la posesión de objetos (modernos). Regresemos en el tiempo hasta encontrarnos con los pueblos griego y romano y démonos cuenta que ellos no tenían ni la luz artificial con la que ahora nos alumbramos. Bueno, ni siquiera tenían la posibilidad de ir a la tienda de la esquina para comprar bolígrafos y papel. Nosotros tenemos infinidad de objetos (modernos), pero notemos asimismo que estas cosas no nos hacen un ápice mejor que los antiguos. La humanidad no se hace, pues, con equipos y objetos, sino con ideas. Con mucha tristeza observo que algunas escuelas son valoradas por los objetos que poseen. Tienen su razón7, pero nosotros tenemos que señalar puntualmente que lo fundamental es el trabajo del espíritu, de la mente, el trabajo humano, no el del hombre biológico y su afán de posesión8. En este sentido podemos decir que la pedagogía es un humanismo o no es pedagogía.

Veamos ahora otro punto que me parece fundamental para definir lo que es la pedagogía.

Quisiera hacer referencia a los límites del trabajo pedagógico. No los límites de la vocación que son infinitos, sino los de la realidad.

He escuchado innumerables veces a maestros decir que la educación se da en la escuela, que la educación es lo que ellos le enseñan a los niños. En una palabra, que la educación son ellos.

Permítanme seguir con estas consideraciones críticas, esta vez, acerca de un punto también crítico.

Si la educación es el hombre significa que ella misma está en todas las actividades que realizamos. Desde la puntualidad, hasta la religión, desde lo que se lee, hasta lo que se transmite por tradición oral, desde lo que dice la maestra de matemáticas, hasta las pláticas del educando con sus amigos de la calle. Un hombre educado no es pues el fruto de una escuela. Se dice con razón que una golondrina no hace primavera.

Pues bien, nosotros podríamos decir que una buena escuela no hace un buen alumno. Hay una inmensidad de factores que tienen que ser tomados en cuenta para repensar el problema educativo.

Una vez me encontré con una maestra de secundaria que planteaba su frustración por no poder incidir directamente en la vida de sus alumnos. Al preguntarle si quería ella incidir en toda la vida de sus alumnos, ella respondió afirmativamente. Para contestar a sus inquietudes tuve que ser muy concreto, muy filosófico. Veamos esta situación. Ella estaba frente a su grupo cuatro horas a la semana. Si consideramos que un muchacho de escuela secundaria está despierto 16 horas al día y que en todas ellas está aprendiendo algo, ya sea de la televisión, de la calle, de sus amigos, de sus familiares, del cura de la iglesia y eventualmente de la escuela, veremos que a la semana son 112 horas de espíritu activo mientras que las restantes serán de sueño. En esas 112 horas semanales la maestra tiene 4 horas a su disposición para transmitir a sus

alumnos los fundamentos de su materia, lo que representa menos del 5 por ciento del tiempo total. Esto es grave.

Gracias a la perspectiva filosófica sabemos que la educación es algo que va mucho más allá de la escuela y sus contenidos. Si nosotros viéramos la educación como algo más allá de nuestros horarios y nuestros libros y tareas, nos daríamos cuenta de lo que es la mística de un maestro. Porque un maestro no debe ser un trabajador asalariado al que se le pague por estar frente a su grupo algunas horas al día. Esta idea del maestro como trabajador de fábrica ha dañado lo más hermoso de la educación: la idea desinteresada en ella, la idea según la cual un maestro es una persona que nos transmite ideas que se pueden usar en todas las actividades de la vida humana: como la dignidad, como los valores humanos, como la inteligencia y sus ventajas.

Todo esto viene a colación después de lo dicho acerca del tiempo reducido de horas frente a un alumno porque si nosotros queremos incidir en toda la vida del alumno de manera positiva, tenemos que hablarle de cosas fundamentales, de cosas que en verdad tengan un impacto en él y que perdure más allá de la hora de clase y de la estancia en la escuela. Si nosotros queremos que esas pocas horas a la semana sean fundamentales para los educandos, es decir, para el futuro de la humanidad, tenemos que hacer un trabajo de calidad, un trabajo apasionado, un trabajo que deje huella por años y que sirva realmente para el fin al que está orientada la pedagogía: el hombre.

Me gustaría hacer ahora un señalamiento que espero no complique demasiado las cosas. Se trata de lo mismo: del hombre educado. Para ser hombre o mujer hay que estar educado. Pero no creamos que si los niños no van a la escuela dejan de estar educados. Los educará la calle, el trabajo infantil, la pobreza, la pereza, la desnutrición y la agresividad callejera. Ser hombre y

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Lineamientos generales...

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Palabras finales Pues bien, me gustaría decirles para finalizar conjuntamente con las ideas originales que han sido establecidas dentro de esta perspectiva del problema educativo, que espero que las palabras que en este texto me han acompañado no les hayan sido necesarias, que no les hayan sido importantes. Qué más quisiera un filósofo como yo que estas ideas recubiertas con palabras les hayan sido fundamentales. Permítanme esta pretensión, tal vez injustificada, al finalizar este texto.

ú

estar educado es lo mismo. Es por ello que si no educamos nosotros _educadores profesionales_, la humanidad del futuro, es decir, estos niños, serán educados por la terrible modernidad cosificada que nos circunda y por los medios de comunicación nefastos. Uso esta palabra con plena conciencia de lo que produce a nivel educativo tres horas de televisión o cuatro de vida callejera. Es por esto que nosotros tenemos no sólo que seguir con nuestra labor educativa, sino tenemos que afinarla y mejorarla. Para ello tenemos que saber cuáles son nuestras dificultades y cuáles nuestros límites. Tenemos que reconocer el campo de batallas si queremos ganar. Y lo sabemos, la educación pública ha estado perdiendo muchas batallas. No la guerra, pero sí muchas batallas. Es por ello que les pido que consideren estos elementos para que ustedes construyan ese futuro que tanta falta nos hace.

Ese futuro no nos hará falta en 15 años. Nos hace falta hoy mismo. Porque el futuro, aunque ustedes no lo crean, ya está aquí, sus oídos nos escuchan y su espíritu empieza a estar formado, a estar educado desde hoy. Nuestro deber como educadores es tener el cuidado de forjar ese futuro. La labor pedagógica, lo repito antes de terminar, es fundamental.

Notas 1. JAEGER. Paideia. Die Formmung der grichischen Menschen.

2. FONTENELLE, Don H. Cómo vivir con sus hijos. Un enfoque positivo para guiar el comportamiento infantil. E. Edivisión, México, primera edición, 1995.

3. HEGEL, G, W. F. Filosofía del derecho. Juan Pablos Editores, México, 1984.

4. NICOL, E. La idea de hombre. FCE, México, 1991.

5.A lo más qiue ha llegado el pensamiento filosófico (el verdadero) es a de-cosntruir.

6. Es aquí en donde observamos la poca determinación que tienen “las cosas” frente a los hombres.

7. Sobre todo en las escuelas activas donde los niños necesitan objetos para la necesarísima manipulación (momento Montessori). Pero aun en este caso, debemos tener cuidado. Pues resulta que el mundo y la naturaleza son objetos que tenemos siempre a la mano con los que los educadores “antiguos” enseñaban.

8. FROMM, Erick. Tener o ser. FCE, México, 1982.

La luz visible por el ojo humano es sólo una pequeña parte del espectro electromagnético.

Las radiaciones que están fuera de este rango no son perceptibles por la vista, pero muchas de ellas son utilizadas con diversos fines.

Longitud de onda (λ) en mm 10

7

10

5

10

3

Luz visible 10

10

-1

10

-3

10

-5

10

-7

10

-9

Microondas

1 Å = 10 mm -7

Isaac Newton utilizó un disco con los colores básicos del espectro para comprobar que la luz blanca es realmente la combinación de éstos. El siguiente disco le puede servir para repetir el experimento realizado por Newton.

Diseño: Rosa Elena González Cerón.

Le recomendamos recortalo, pegarlo sobre una cartulina, montarlo en un lápiz y hacerlo girar lo más rápido posible.

Artistas y artesanos

La muerte y José Guadalupe Posada*

Berdecio R. y Appelbaum S. Posada’s Popular Mexican Prints. Dover Publications Inc. New York, 1972.

Carlos Topete Contreras

Grabado de José Guadalupe Posada titulado: Gran fandango y francachela de todas las calaveras.

T

odos hemos experimentado el agradable sabor de los recuerdos de nuestra infancia; algunos podemos evocar aquellos cuentos de los abuelos, donde el principal atractivo era el de las imágenes fascinadoras de “sucedidos”, o de calaveras y espantos, que hasta nuestros días permanecen en la mente del pueblo mexicano y que sin duda José Guadalupe Posada supo captar y reproducir con un gran ingenio e ironía.

Sobreviviendo a la conquista, el concepto precolombino de la muerte se mantuvo en la mentalidad de los indígenas y fue ganando influencia en los que no lo eran. Los negros que arribaron como esclavos contribuyeron con sus conceptos sobre la brujería y la santería, así como de Europa nos llegaron los ecos medievales en las ilustraciones de diversos libros, con danzas macabras y relatos espeluznantes1. Siendo ya México independiente, la costumbre de conme-

morar el Día de muertos cobró particular fuerza.

Una de las principales costumbres que trascendieron fue la celebración de los muertos niños el día 1o de noviembre, costumbre que data de la epoca prehispánica y que no se asemeja en nada a la fiesta de Todos los santos cristiana.

Indudablemente, el entorno social y político que el país vivía el siglo pasado fue decisivo para la creatividad de Posada, quien supo reflejar en su obra con toda claridad el sentimiento popular, no sólo en el aspecto del dibujo en sí, también en los sentimientos y la crítica social. En sus grabados nos legó un muestrario de costumbres, vestuarios, imágenes de la represión de la dictadura, de la convulsión de un país que inicia una revolución, del indudable humor con que el mexicano hace escarnio de la muerte y que el extranjero ve incrédulo al no comprender ese concepto del mas allá, entre muchos otros.

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La muerte y José Guadalupe Posada

Berdecio R. y Appelbaum S. Posada’s Popular Mexican Prints. Dover Publications Inc. New York, 1972.

En la entonces risueña ciudad de Aguascalientes, en el barrio de San Marcos, un 2 de febrero de 1852 nació José Guadalupe Posada2, el modesto grabador que por más de cuarenta años dedicó su quehacer artístico a plasmar en el papel, los hechos y sucesos del México decimonónico y romántico que inspiró a nuestros abuelos y que supo arrancar los secretos del alma popular de las entrañas del metal, llegando a ser reconocido al paso del tiempo como el iniciador de una gran época artística en este país.

Durante sus primeros años tuvo la oportunidad de presenciar los acontecimientos sociales que conmovieron a toda la patria: la Guerra de Reforma y la consolidación del gobierno de Juárez entre motines y pronunciamientos, el penoso capítulo de la invasión francesa y finalmente, la opresión de la dictadura de Porfirio Díaz; hechos todos ellos que sin duda marcaron el carácter de este gran artista de la gráfica mexicana.

Sus inicios como grabador se remontan a su ciudad natal, donde colaboró con el taller del joven Trinidad Pedroza realizando sus primeros

Posada y su hijo hacia 1900.

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trabajos de litografía y grabado en metal. Allí destacaron por su importancia los dibujos realizados para El Jicote, folleto con un tiraje semanal de ochocientos ejemplares, que ayudó a una campaña política del mismo Pedroza, y que se supone fue una de las causas por las que Posada y su maestro salieron de Aguascalientes para irse a radicar en la ciudad de León de los Aldamas en mayo de 1872. En esa ciudad nuestro protagonista tuvo la oportunidad de relacionarse ampliamente con diversas personalidades del ambiente político y cultural, gracias a su actividad en diferentes publicaciones periódicas como: 3 La Revista de México, La Patria Ilustrada, o El Pueblo Católico. Tras algunos años, el desarrollo alcanzado en el ambiente leonés fue insuficiente; después de la inundación de la ciudad en el año de 1888 y empujado por las calamidades que se vivieron por esa catástrofe, decidió emigrar a la capital.

La diferencia entre el país de antes y el México del porfiriato era enorme. Sin duda alguna se estaba progresando, pero como siempre, este progreso exigía un alto precio que se reflejaba cada vez más en el descontento social. Las libertades políticas se habían reducido al mínimo y la censura se practicaba indiscriminadamente en los medios de información; en los periódicos prácticamente había desaparecido la posibilidad de polemizar o de debatir, y la participación de la opinión pública era casi nula.

Para la autorización de leyes o la designación de los representantes populares, la voluntad de “Don Porfirio” fijaba las pautas y era la última palabra.

Al llegar a la capital, Posada recogió la versión popular de estos acontecimientos y la plasmó en sus grabados. Que éstos fueran un medio más informal de comunicación, permitió que sus dibujos se difundieran en tirajes importantes, pues no estaban tan sujetos a la censura como algunos periódicos. Esto hizo posible que la

Berdecio R. y Appelbaum S. Posada’s Popular Mexican Prints. Dover Publications Inc. New York, 1972.

obra del grabador se conociera cada vez más ampliamente, ya que trabajaba sobre pedidos de diferentes imprentas.

En esa época conoció a uno de los grabadistas más importantes en la historia del país: Antonio Vanegas Arroyo, quien tenía su taller en el centro de la ciudad, a la vuelta del de Posada. Este importante editor difundía por toda la República diversas publicaciones, entre las que sobresalía La Gaceta Callejera, en la que sin duda Posada tuvo la oportunidad de dar a luz pública lo más importante de su prolífica obra, y donde pudo conocer a otros grabadores como Manuel Manilla a quien se le atribuye la creación de “las calaveras”. En el contexto del México de finales de siglo, Posada logró decir a la gente lo que quería sin temor a la represión; a través de la sátira y el humor pudo captar magistralmente los tipos populares, sus costumbres y rituales, denunció los excesos de la dictadura, ridiculizó a caciques y patrones, resaltó a los héroes populares y dejó constancia de los acontecimientos de mayor relevancia en aquel momento histórico lleno de intensidad y descontento4.

Pero sin duda, podemos afirmar que “las calaveras de Posada”, dieron a su obra un carácter original y distintivo. Hizo de ellas todo un símbolo popular, a través del cual captó, con una gran ironía, a la mayoría de los personajes populares y mostró las costumbres de la sociedad mexicana de finales del siglo XIX y principios del XX. Despojó a la muerte del carácter trágico que ha tenido y la dibujó desbordante de buen humor, representando a los acontecimientos del momento. Acompañaba sus calaveras de un breve texto en el que se manifestaba el inevitable destino del humano: la muerte, y en donde se destacaban de manera graciosa algunas características del personaje aludido.

Podemos ver como ejemplo, aquellos versos que han trascendido el tiempo y llegado hasta nuestros días:

Posada (a la derecha) a la puerta de su taller en la Ciudad de México.

De este miserable fin ninguno se ha de escapar.

Todos han de patinar; el ranchero y el catrín, el dadivoso y el ruin, la misma suerte les espera pues de cualquier manera, y bien lo pueden creer, tienen que venir a ser: cual nosotros, calaveras.

En las calaveras encontramos lo mejor de la obra de José Guadalupe Posada5; quien nos legó, entre muchas otras, varias de Francisco I. Madero y de Emiliano Zapata y las famosas: La calavera catrina, La calavera revuelta _que muestra una escena con gran cantidad de esqueletos de la Revolución de 1910_, Don Quijote _una de las calaveras de mayor calidad_ y Gran fandango y francachela de todas las calaveras _en la que representa con gran detalle las costumbres de una fiesta típica de esa época. Las danzas de la muerte realizadas por Posada son alegría sin fin de goces terrenales, los difuntos bailan y ríen a carcajadas.

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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La muerte y José Guadalupe Posada

desgrana el preludio del jarabe que dos buenos compadres, alegres por haberse encontrado en ultratumba, van a festejar”.

ú

Berdecio R. y Appelbaum S. Posada’s Popular Mexican Prints. Dover Publications Inc. New York, 1972.

Una fría mañana, durante enero de 1913, unos días antes de la traición de Huerta a Madero, dejó de existir el genio que por más de cuarenta años encontró su fuente de inspiración en las tradiciones del pueblo de México.

Portada de la Gaceta Callejera de agosto de 1892, en la que un gabado de Posada ilustra la noticia de un tiroteo en un tren de la Ciudad de México.

Desde entonces, cada 2 de noviembre aparecen las famosas calaveras junto con las tradiciones de consumir el pan de muerto, adornar con calaveras de azúcar y preparar el dulce de calabaza; tradiciones todas que alimentan nuestra extraña pero muy personal costumbre de familiarizarnos con la muerte. ¡Que siga la fiesta y que venga más vino!, gritan los esqueletos de mondas calaveras, mientras un difunto y descarnado arpista

Notas.

1. Rafael Carrillo A. Posada y el Grabado Mexicano. Panorama Editorial, México 1987.

2. Francisco Díaz de León. Gahona y Posada, Grabadores Mexicanos .

Fondo de Cultura Económica, México, 1968.

3. Partido Revolucionario Institucional. José Guadalupe Posada.

Serie Forjadores de México, México 1988.

4. Luís Cardosa y Aragón. José Guadalupe Posada. UNAM, México, p. 210. Como pueblo que era, veía y se expresaba solidariamente y es popular porque no fue vulgar ni populista. Fue un grabador típica y cabalmente popular en el México de esos años. El pueblo fue el protagonista y con su arte de juglaría hablaba al pueblo como pueblo, de cosas, luchas, y necesidades, con imaginería del pueblo, calaveras jubilosas, diablos de cornamentas o colas ondulantes, milagros, protestas, recetas de brujería, pavotes del fin del mundo. Las calaveras, sobrepasan el “Mexican curious” Y por ser tan populares, Posada las hizo aún más populares - fueron el óptimo tema para la sátira política y social.

5. Francisco Díaz de León. De Juan Ortíz a José Guadalupe Posada.

Academia de las Artes de México, 1973.

Bibliografía.

1. CARDOSA, Luis y Aragón. José Guadalupe Posada. Colección de Arte UNAM, México.

2. CARRILLO, Rafael A. Posada y el Grabado Mexicano. Panorama Editorial, México 1987.

3. DÍAZ DE LEÓN, Francisco. De Juan Ortíz a José Guadalupe Posada. Academia de las Artes de México, 1973.

4. DÍAZ DE LEÓN, Francisco. Gahona y Posada, Grabadores Mexicanos. Fondo de Cultura Económica, México, 1968.

5. Partido Revolucionario Institucional. José Guadalupe Posada.

Serie Forjadores de México, México 1988.

6. RODRÍGUEZ,Antonio. Posada, el Artista que Retraró una Época.

Editorial Domés, México, 1977.

* El lector encontrará más grabados de José Guadalupe Posada en las páginas centrales.

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Sentidos y significados

El lugar de los muertos en la filosofía náhuatl Mario Aguirre Beltrán

¿Es verdad que se vive sobre la tierra?

No para siempre en la tierra: sólo un poco aquí aunque sea jade se quiebra, aunque sea oro se rompe, aunque sea plumaje de quetzal se desgarra, no para siempre en la tierra: sólo un poco aquí.

Nezahualcóyotl1

P

Matos Moctezuma, Eduardo. Museo del Templo Mayor, 10 años. INAH, México,1997.

ara lograr la comprensión de cualquier cultura es preciso conocer los dos elementos fundamentales en que se da la vida humana: el tiempo y el espacio. Éstos, podríamos decir, son los ejes a partir de los cuales se construyen todas las explicaciones acerca de los hombres. Los mitos, ritos y leyendas están hechos de tiempos y de lugares en cuyo entrecruzamiento se desplazan los actores.

Los tiempos culturales hacen siempre referencia a lo conocido y lo desconocido. Lo conocido es aquello que está en el antes o que viene de él (del pasado), y que puede ocupar el lugar del ahora (el presente). Mientras que lo desconocido se remite a dos momentos: el que está por venir, el futuro, y el que ocurrió antes del primer antes, el tiempo originario. Las diversas culturas “acomodan” estos tiempos de maneras diferentes.

Siendo esquemáticos podemos pensar que para algunas, como la cultura occidental, los tiempos se ordenan secuenciadamente, seriadamente, de manera diríamos casi lineal: existe un principio, por ejemplo, el narrado en el libro del Génesis, y un final en el que habrá Mictlantecuhtli encontrado en el Recinto de los Guerreros Águila en el de cumplirse el fin de los tiempos, por ejemplo, el narrado en el Templo Mayor.

Apocalipsis. Mientras que, en otras, como en el caso de las culturas mesoamericanas, los tiempos se organizan de manera circular: siempre habrá en lo desconocido un punto de reunión entre el primer antes, el origen, y el tiempo por venir, el futuro. En este punto se cierra la trayectoria circular de los tiempos.

Una representación de esta visión se da en la imagen de la serpiente que come su propia cola.

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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El lugar de los muertos en la filosofía náhuatl

Chicnauhtopan

(Los nueve que están sobre nosotros)

Tlaltícpac

(En la superficie de la tierra)

Mictlan

(Los nueve lugares de la muerte)

En el caso de los lugares, éstos se organizan en función de su relación con el cuerpo humano: está lo de arriba, lo de abajo, lo del frente, lo de atrás, de un lado y de otro. Está también lo más lejano y lo más cercano. Por último, está aquello que existe más allá de la vista, aquello cuya existencia se intuye pero que no se ha visto. Se sabe de él por narraciones de otros que pueden ser derivadas de la experiencia (por ejemplo, los viajes), o bien, constituir una mera construcción, una invención que, generalmente, está en relación con los mitos.

Se observan correspondencias semejantes entre tiempos y lugares entre las distintas culturas. Lo más cercano, lo visible a un lado y al otro, generalmente se relaciona con el tiempo del ahora, el presente. Lo que queda atrás, y entonces va alejándose, se relaciona con el tiempo de lo anterior, el pasado. Mientras que, lo que queda frente a la vista, o más allá de la vista, lo que no se sabe y se intuye o se sabe como final se relaciona con el futuro. Cuando el futuro y el origen (el antes más antes) se reúnen se genera una mirada “circular” de los espacios. Quedando así en el más lejano final, justo aquello que es el principio. Lo de arriba, el cielo, parece más lejano e inconmensurable, y como lejano, más futuro. Lo de abajo, y más debajo de la tierra parece más cercano, más humano y más próximo al pasado. Un ejemplo en la cultura occidental del arriba y el abajo es la Divina Comedia.

Entre todos los tiempos y lugares culturales, son especialmente importantes aquellos a partir de los cuales se da la explicación de un fenómeno siempre misterioso e inevitable para los hombres: la muerte. Y este lugar de la muerte, de los muertos, es particularmente interesante en la cultura náhuatl.2 En esta cultura la tierra, el tlaltípac, es una superficie de forma circular que está en el centro del universo. El teoatl, un inmenso anillo de agua que rodea a la tierra y la hace “lo enteramente-rodeado-por-agua», el cem-a-náhuac. Del centro de la superficie rodeada de agua salen cuatro rumbos que llegan hasta donde las aguas se reúnen con el cielo, para volverse entonces las ilhuica-atl, las aguas celestes. Los cuatro puntos corresponden a los puntos cardinales: donde el Sol sale, la región blanca, la de la luz. Donde el Sol se pone: la región roja, la casa del Sol. La izquierda del camino del Sol: la región azul, la del Sur, y la derecha del camino del Sol, la región negra, la que marca el rumbo del país de los muertos. Hacia arriba del tlaltípac, hacia el universo existen trece cielos, y hacia abajo se encuentran los nueve planos, cada vez más profundos por donde pasan los descarnados, los muertos.

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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López-Austin,Alfredo. Tamoanchan y Tlalocan. Fondo de Cultura Económica, México, 1995.

Según menciona Sahagún, estos nueve planos corresponden a la primera morada de los muertos, es el Mictlan (lugar de muertos), ahí donde van todos los que mueren de muerte natural, en el noveno lugar, en el Chiconamictlan, donde se acaban y fenecen los muertos.

Los elegidos por Tlaloc, dios de la lluvia, aquellos que son sacados del tlaltícpac con una muerte provocada por él _los ahogados, los fulminados por un rayo, los hidrotópicos y los gotosos_, iban al Tlalocan, que era un destino feliz en el que no faltaban alimentos y en el que vivían los tlaloque, unos dioses de cabellos largos.

Aquellos muertos en la guerra, tanto los guerreros como los cautivos llegan a un tercer lugar de muerte, ahí, donde vive el Sol. Ellos acompañan al astro desde su salida, hasta el “rumbo de las mujeres”, ahí donde están las que han Los cuatro tlaloque de distintos colores sostienen el cielo. Esos dioses vivían en el Tlalocan. muerto durante el parto, las “mujeres divinas”.

El Códice Vaticano habla de un cuarto lugar para los muertos: Chichihuacuauhco, el lugar del árbol nodriza. Se trata de un árbol de cuyas ramas caen gotas de leche para alimentar a los niños que han muerto muy pequeños.

Lo interesante de estos lugares para los muertos, es que el acceso a ellos no depende del tipo de vida que el que fallece haya llevado, sino del tipo de muerte con el que abandona este mundo. Puesto que, generalmente llegan al fin de la vida de manera la natural, el más conocido y hoy más recordado lugar de muertos es el Mictlán, quizás el menos “honorífico” pero el más frecuente de los lugares de destino. Para algunos, este lugar es también un lugar de sufrimiento.

La existencia de estos cuatro lugares permite entender las preguntas acerca del destino, ésas que dicen: ¿A dónde iré? ¿A dónde iré?

El camino del dios de la dualidad ¿Acaso es tu casa en el sitio de los descarnados? ¿O en el interior del cielo, o solamente aquí en la tierra es el sitio de los descarnados?3

Notas 1. Nezahualcóyotl (1402-1472) el rey y poeta de Texcoco.Tomado de Miguel León Portilla, La filosofía náhuatl, México, UNAM, 1983.

2. Para abordar la muerte en la cultura náhuatl presentamos algunas de las conclusiones de Miguel León Portilla, op. cit., passim.

3. Ms. Cantares Mexicanos, fol. 35, v.;AP I, 31.Tomado de Miguel León Portilla, op. cit. p. 212.

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Problemas sin número

Otro poco de lógica Concepción Ruiz Ruiz-Funes Juan Manuel Ruisánchez Serra

“No iré tan lejos como para afirmar que construir una historia del pensamiento humano sin un profundo estudio de las ideas matemáticas de las sucesivas épocas es como omitir a Hamlet en el drama que recibe su nombre.

Eso sería pretender demasiado. Pero es, por cierto, análogo a excluir el papel de Ofelia. Este símil es singularmente exacto, pues Ofelia es esencial al drama, es muy encantadora -y un poco loca-. Admitamos, pues, que el estudio de las matemáticas es una locura divina del espíritu humano, un refugio ante la urgencia aguijoneante de los sucesos contingentes…”* Alfred North Whitehead**

La actividad que presentamos en esta ocasión está dirigida a estudiantes de sexto grado de primaria en adelante. Proponemos que se realice por equipos y que en la resolución de cada uno de los problemas se genere una discusión sobre cuál es la frase apropiada para completar la argumentación.

Es importante recalcar que el objetivo de la actividad no es construir argumentaciones verdaderas, sino argumentaciones correctas, por lo que las frases que se presenten y las frases que se busquen no necesariamente deberán ser verdaderas.

* KASNER, Edward y NEWMAN, James. Matemáticas e imaginación, Editorial Continental, 1982, México, p. 15. ** Alfred North Whithead (1861-1947) fue uno de los filósofos ingleses más importantes de nuestro siglo. Gran parte de su trabajo estuvo dirigido al entendimiento de la naturaleza de las matemáticas a través de la lógica y de la filosofía. Entre sus obras más destacadas se encuentran La ciencia y el mundo moderno, Introducción a la matemática, Investigación sobre los principios del conocimiento natural y El concepto de naturaleza.

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Actividad: Rompecabezas lógicos

La actividad consiste en encontrar o inventar una frase que resulte coherente con la argumentación, es decir, que la argumentación quede correcta con la frase que se añada.Veamos un ejemplo: 1) _______________________________________ 2) Todos los animales que comen carne se llaman carnívoros.

3) Por lo tanto, todos los leones son carnívoros.

Aquí hay que encontrar la frase (1) de manera que la argumentación quede correcta. En este caso la frase sería:“Todos los leones comen carne”.

Comencemos: A)

1) Todos los niños beben agua.

2) Todas las personas que beben agua hacen pipí.

3) Por lo tanto, _____________________________

B)

1) ________________________________________ 2) Todos los planetas que giran alrededor del Sol están en el sistema solar.

3) Por lo tanto, la Tierra está en el sistema solar.

C)

1) Algunos niños juegan fútbol.

2) ________________________________________ 3) Por lo tanto, algunos niños corren mucho.

D)

1) Todos los hipopótamos usan shorts cuando hacen gimnasia.

2) Todos los hipopótamos se ven ridículos en shorts.

3) Por lo tanto, _____________________________

E)

1) ________________________________________ 2) Todos los animales que comen helado de chocolate se relamen los bigotes.

3) Algunas focas se relamen los bigotes.

F)

1) Todos los maestros de matemáticas son simpáticos.

2) ________________________________________ 3) Por lo tanto, Ricardo es simpático.

G)

1) Sofía es amiga de mi hermana.

2) Todas las amigas de mi hermana son guapisisisisisísimas.

3) Por lo tanto, _____________________________

H)

1) ________________________________________ 2) Todos los niños que me can bien son mis amigos.

3) Por lo tanto, algunos niños de mi salón son mis amigos.

I)

1) Todas las jirafas se pintan las pestañas.

2) ________________________________________ 3)Por lo tanto, todas las jirafas son animales coquetos.

J)

1) Algunos sapos son príncipes.

2) Todos los principes montan a caballo.

3) Por lo tanto, _____________________________

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Otro poco de lógica

Soluciones:

ú

A) Todos los niños hacen pipí.

B) La Tierra es un planeta que gira alrededor del Sol. C) Todos los que juegan fútbol corren mucho.

D) Todos los hipopótamos se ven ridículos cuando hacen gimnasia.

E) Algunas focas comen helado de chocolate.

F) Ricardo es maestro de matemáticas.

G) Sofía es guapisisisisisísima.

H) Algunos niños de mi salón me caen bien.

I) Todos los animales que se pintan las pestañas son coquetos.

J) Algunos sapos montan a caballo.

Cabe decir que, quizás, las frases que encuentren los alumnos no serán idénticas, en construcción gramatical, a las que aquí presentamos; ello no implica que dichas soluciones sean incorrectas. Por ello es muy importante que se discutan y argumenten las frases que se propongan como soluciones.

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Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Abriendo libros

Acerca de la lectura y la redacción de textos* Carolina Ziehl Beltrán Luis Silva Rojas

E

n la actualidad, en un mundo de controversias y conflictos políticos y sociales, en un entorno de delincuencia y deshumanización, surge la necesidad de recorrer las páginas del sistema educativo nacional para localizar en él los aciertos y las fallas; ambos servirán para indicar el camino: ¿qué permanece útil?, ¿qué se cambia por atrasado, por incompetente, por inadecuado?

Así, el sistema de bachillerato de nuestro país decide la revisión y modificación de sus planes y programas de estudio y, en la enseñanza de la lengua, incorpora un nuevo enfoque que pretende resolver el problema del analfabetismo funcional de los estudiantes que llegan a los planteles del bachillerato: consolidar la competencia lingüística de los jóvenes para que escuchen y lean con atención, comprensión, retención, análisis, evocación, aplicación de lo aprendido; hablen y escriban con adecuación, coherencia, pertinencia y corrección.

El libro Lectura y redacción de textos, dirigido a estudiantes de bachillerato _CCH, Colegio de Bachilleres, Escuela Nacional Preparatoria, Bachilleratos tecnológicos, Sistema Incorporado SEP, UNAM_ se propone alcanzar estos propósitos.

En este libro de texto, sus autores pretenden colaborar con una herramienta que contribuya a la solución del problema del analfabetismo funcional al que hemos aludido.

En ocasión de la presentación del texto _a cargo de la Dra. Helena Beristáin, investigadora emérita de la UNAM; del Mtro. José A. Poncelis Vega, catedrático de la Facultad de Filosofía y Letras de la UNAM y supervisor de escuelas in-

corporadas a esta Casa de Estudios; de la Mtra.

Rosario Dosal, jefa del Colegio de Literatura de la Escuela Nacional Preparatoria y de la Lic. Leticia Acero, Coordinadora de Talleres en la Dirección General del Colegio de Bachilleres_ se resaltaron aspectos que a continuación reseñamos.

La Dra. Beristáin destacó del contenido _coincidiendo con la autora Frida Zacaula_ que su lectura resulta densa, pero que esa densidad es una prueba de la riqueza que presenta el texto, ya que incluye, puestos en práctica, descubrimientos que la lingüística aplicada ha aportado para el desarrollo de la competencia lingüística.

El texto en cuestión está organizado en unidades temáticas, cada una de las cuáles trata un tipo de texto en específico.

La primera unidad introduce el marco teórico para la lectura y la redacción: “tips”, consejos, normas, conceptos, constructos que sirvan de entrada al mundo de la palabra.

En las unidades subsecuentes: el texto científico, las características y peculiaridades que emplea

Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

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Acerca de la lectura y la redacción de textos

municativas cotidianas. La conciencia de lo adecuado, lo pertinente, lo usual.

Finalmente, el texto contiene dos apéndices, uno, al decir de la Mtra. Dosal y de la Lic. Leticia Acero, una herramienta de suma utilidad: la gramática, presentada con novedad en pocas páginas aporta conocimientos sintéticos de tan importante marco teórico. La ortografía, el segundo apéndice, se presenta también, con una forma novedosa. Dijo el Mtro. Poncelis, que la presencia del maestro en la enseñanza-aprendizaje de estos contenidos es básica. Los errores de ortografía y redacción, presentes incluso en estudiantes de posgrado, deben erradicarse. Un alumno que se incorpora a estudios superiores debe por lo menos saber leer “bien”, saber expresarse con claridad y un mínimo de corrección; aquí está la importancia de la morfosintaxis y de la ortografía, cualidades inherentes a todo tipo de texto.

Dos elementos más que le dan presencia al libro Lectura y Redacción de textos: el índice analítico, que permite localizar todos y cada uno de los temas en el espacio específico en que se tratan, y las ilustraciones. En estas últimas cabe señalar que el libro se encuentra ilustrado con reproducción de pinturas de los grandes museos del mundo. Se pretende con ello sensibilizar al alumno hacia el arte, acercarlo a la imagen, al color y a la forma; no en vano la literatura y la pintura se hermanan entre las bellas artes.

El libro queda en sus manos. Al final, su autora Elizabeth Rojas, dijo: “la portada alberga a un niño leyendo, el niño de Frans Hals (quien pintó el cuadro); queda el niño resguardando la puerta que se abre infinita al lector que quiera penetrar en el libro, el libro que en las manos del niño es algo más que una joya.

ú

la ciencia para expresarse y divulgarse; los propósitos del científico, quien al escribir ciencia busca una forma lingüística que le permita exponer, describir, narrar, demostrar, argumentar, comentar el conocimiento que la ciencia ha descubierto.

Luego, el texto literario con sus propias características estéticas y recreativas, sin que se descuide la formalización en el análisis literario. Al respecto el Mtro. Poncelis y la Mtra. Dosal coinciden en considerar como un acierto el rescate que se presenta en el libro de la preceptiva literaria, elemento importante para descubrir los valores del texto literario, valores que van más allá del solo goce o disfrute del texto.

Considerados los géneros contemporáneos, se revisan las características de la narrativa, de suyo el cuento y la novela _incluso dando la pauta para que los estudiantes escriban cuentos_, la poesía, el teatro, hasta llegar a la puesta en escena.

Más adelante el texto periodístico, con su prontitud, exactitud y presencia. Cómo se conforma la opinión pública a través de este tipo de textos, cómo se leen, cómo se escriben. La presencia de los medios masivos de comunicación en el desarrollo de los adolescentes es un factor importante: “El alumno de bachillerato _dijo la autora Elizabeth Rojas_ debe saber leer el periódico porque debe buscar estar actualizado en los acontecimientos sociales del país en el que realiza sus estudios, ello para adquirir una conciencia del momento histórico que vive y de las propias repercusiones de este mundo en él como individuo y como ente social.”

La última unidad integra pautas para resolver situaciones laborales y de interacción social: formularios, cartas, oficios y el curriculum vitae; la entrevista, los actos orales, las situaciones co-

* Presentación del libro de Frida Zacaula, Elizabeth Rojas,Alberto Vital y Olga Rey. Lectura y redacción de textos. Editorial Santillana, México D. F., 1998.

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Correo del Maestro. Núm. 30, noviembre 1998.

Programa Nacional de Bibliotecas Magisteriales Durante el año lectivo 1998-1999 el Programa Nacional de Bibliotecas Magisteriales otorgará créditos por 140 millones de pesos en condiciones preferenciales para la adquisición de materiales que incrementen el acervo bibliográfico de los trabajadores de la educación.

AUTORIDADES DEL SISTEMA NACIONAL DE EDUCACIÓN PARTICIPANTES: INSTITUTO DE EDUCACIÓN DE AGUASCALIENTES • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA DE BAJA CALIFORNIA SUR • SRIA. DE EDUCACIÓN CULTURA Y DEPORTE, CAMPECHE; INSTITUTO DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL EDO. DE COAHUILA • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL EDO DE COAHUILA; COORDINACIÓN DE LOS SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL EDO. DE COLIMA • GOBIERNO DEL EDO. DE COLIMA • SRIA. DE EDUCACIÓN , CULTURA Y DEPORTE, DURANGO • GOBIERNO DEL EDO. DE DURANGO • SERVICIOS EDUCATIVOS INTEGRADOS AL ESTADO DE MÉXICO • GOBIERNO DEL EDO. DE GUANAJUATO • SRIA. DE PLANEACIÓN Y FINANZAS DEL EDO. DE GUANAJUATO • UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUANAJUATO • INSTITUTO HIDALGUENSE DE EDUCACIÓN • SRIA. DE EDUCACIÓN Y CULTURA, NAYARIT • GOBIERNO DEL EDO. DE NUEVO LEÓN • UNIDAD DE INTEGRACIÓN EDUCATIVA DEL EDO. DE NUEVO LEÓN • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL EDO. DE PUEBLA • GOBIERNO DEL EDO. DE PUEBLA • UNIDAD DE SERVICIOS PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA EN EL EDO. DE QUERÉTARO • SERVICIOS DE EDUCACIÓN PÚBLICA DESCENTRALIZADA DEL EDO. DE SINALOA • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA, SINALOA • SRIA. DE EDUCACIÓN Y CULTURA, SONORA • GOBIERNO DEL EDO. DE SONORA • SRIA. DE EDUCACIÓN, TABASCO • SRIA. DE PLANEACIÓN Y FINANZAS, TABASCO • SRIA. DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE, TAMAULIPAS; UNIDAD DE SERVICIOS EDUCATIVOS DE TLAXCALA • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL EDO., TLAXCALA • SRIA. DE EDUCACIÓN Y CULTURA,VERACRUZ • SRIA. DE FINANZAS Y PLANEACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO, VERACRUZ • SRIA. DE HACIENDA Y PLANEACIÓN DEL EDO. DE YUCATÁN • SRIA. DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL EDO. DE YUCATÁN • SECCIONES DEL SNTE PARTICIPANTES: SNTE SECCIÓN 1, AGUASCALIENTES • SNTE SECCIÓN 2, BAJA CALIFORNIA • SNTE SECCIÓN 3, BAJA CALIFORNIA SUR • SNTE SECCIÓN 4, CAMPECHE • SNTE SECCIÓN 5, COAHUILA • SNTE SECCIÓN 6, COLIMA • SNTE SECCIÓN 7, CHIAPAS • SNTE SECCIÓN 8, CHIHUAHUA • SNTE SECCIÓN 10, DISTRITO FEDERAL • SNTE SECCIÓN 11, DISTRITO FEDERAL • SNTE SECCIÓN 12, DURANGO • SNTE SECCIÓN 13, GUANAJUATO • SNTE SECCIÓN 14, GUERRERO • SNTE SECCIÓN 15, HIDALGO • SNTE SECCIÓN 16, JALISCO • SNTE SECCIÓN 17, MÉXICO • SNTE SECCIÓN 19, MORELOS • SNTE SECCIÓN 20, NAYARIT • SNTE SECCIÓN 21, NUEVO LEÓN • SNTE SECCIÓN 23, PUEBLA • SNTE SECCIÓN 24, QUERETARO • SNTE SECCIÓN 25, QUINTANA ROO • SNTE SECCIÓN 26, SAN LUIS POTOSÍ • SNTE SECCIÓN 27, SINALOA • SNTE SECCIÓN 28, SONORA • SNTE SECCIÓN 29, TABASCO • SNTE SECCIÓN 30, TAMAULIPAS • SNTE SECCIÓN 31, TLAXCALA • SNTE SECCIÓN 32, VERACRUZ • SNTE SECCIÓN 33, YUCATÁN • SNTE SECCIÓN 34, ZACATECAS • SNTE SECCIÓN 35, COAHUILA • SNTE SECCIÓN 36, MÉXICO • SNTE SECCIÓN 37, BAJA CALIFORNIA • SNTE SECCIÓN 38, COAHUILA • SNTE SECCIÓN 39, COLIMA • SNTE SECCIÓN 40, CHIAPAS • SNTE SECCIÓN 42, CHIHUAHUA • SNTE SECCIÓN 44, DURANGO • SNTE SECCIÓN 45, GUANAJUATO • SNTE SECCIÓN 47, JALISCO • SNTE SECCIÓN 49, NAYARIT • SNTE SECCIÓN 50, NUEVO LEÓN • SNTE SECCIÓN 51, PUEBLA • SNTE SECCIÓN 52, SAN LUIS POTOSÍ • SNTE SECCIÓN 53, SINALOA • SNTE SECCIÓN 54, SONORA • SNTE SECCIÓN 55, TLAXCALA • SNTE SECCIÓN 56, VERACRUZ • SNTE SECCIÓN 57, YUCATÁN • GRUPOS EDITORIALES PARTICIPANTES: BRANDT & SINCLAIR, S.A DE C.V. • COMERCIALIZADORA PLANETA, S.A. DE C.V. • DISTRIBUIDORA DE OBRAS PEDAGÓGICAS, S.A. DE C.V. • EDICIONES LAROUSSE, S.A. DE C.V. • EDICIONES Y DISTRIBUCIONES GEO, S.A. DE C.V. • EDILAR, S.A. DE C.V. • EDITORES MEXICANOS UNIDOS, S.A. DE C.V. • EUROMÉXICO, S.A. DE C.V. • HACHETTE LATINOAMÉRICA, S.A. DE C.V. • OXFORD UNIVERSITY PRESS HARLA MÉXICO, S.A. DE C.V. • PLAZA & JANES • URIBE Y FERRARI EDITORES, S.A. DE C.V.

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