Correo del Maestro Núm. 35 - Abril de 1999

La metamorfosis de los insectos

ISSN 1405-3616

Gabriela Jiménez Casas

Taller de mariposas

El libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado Silvia Alatorre

Alejandra Alvarado Zink

Mariposas, manchas y colores Alejandro Alvarado Carreo

La importancia de la audición en el desarrollo escolar normal Pedro Berruecos

El libro de texto gratuito de matemáticas de quinto grado Lydia López Amador

9!BLF?E@:RUPUOV!

El profesor ante algunos elementos del proceso enseñanza-aprendizaje Graciela Delgadillo y Adolfo Obaya

México D. F. Abril 1999. Año 3 Número 35.

Editorial

Con el inicio de la primavera comenzó, desde el mes pasado, el vuelo de retorno de las mariposas monarca a su lugar de origen. Ahora, no será sino hasta fines de octubre y principios de noviembre de este año que nuevamente podamos disfrutarlas en nuestro país.

El Universum, Museo de las Ciencias, UNAM , a través de su Departamento Académico, prepara para ese momento —conjuntamente con el Programa para la Preservación de Monarcas Migratorias de Canadá, Estados Unidos y México (PPMM)— la más calurosa y afectuosa de las bienvenidas. Para ello, invita a todos los niños y jóvenes del país, a sus padres y maestros, a museos e instituciones educativas, a enviar dibujos de la mariposa monarca.

El propósito fundamental de este proyecto es despertar en todos nosotros la conciencia de que esta bellísima especie —cuyos hábitos migratorios constituyen uno de los fenómenos naturales más fascinantes— está en peligro de extinción debido al deterioro ecológico que han sufrido los diversos hábitats en los que ella se desarrolla.

Para lograrlo, este programa se propone, ante todo, despertar nuestro interés a través de diversas actividades de educación ambiental: talleres que posibilitan el acercamiento a este animal, charlas, lecturas, videos, actividades artísticas, etcétera.

En Correo del Maestro estamos muy orgullosos de poder apoyar este proyecto y ser parte de esta extraordinaria migración, ya que al igual que todos los años emprenderán el vuelo millares de mariposas ahora acompañadas de todos los dibujos que los niños envíen.

Invitamos a maestros y alumnos a sumarse a ella, enviando sus dibujos de acuerdo con la información que encontrarán en las páginas centrales.

Virginia Ferrari

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Entre nosotros

Taller de mariposas Alejandra Alvarado*

E

n este artículo presentamos algunas de las experiencias con mariposas que se llevaron a cabo con niños de diversas edades durante un curso de verano en Universum, Museo de la Ciencia, UNAM.

Antecedentes En varias ocasiones nos hemos encontrado en el museo con maestros y chicos de nivel primaria y secundaria que desean participar en actividades en donde se pueda trabajar con animales vivos. Diseñar talleres con esta característica es una tarea un tanto difícil pero no imposible, y para ello es fundamental tener en cuenta no sólo el bienestar de los niños sino también el de los animales con los que se va a trabajar.

Debido al gran número de peticiones y al gran interés que nuestro público visitante tiene, decidimos darnos a la tarea de elaborar talleres que permitieran el acercamiento de los niños a animales vivos. Para realizar este tipo de actividades acudimos a los investigadores y técnicos de los diferentes institutos de la UNAM que en varias ocasiones colaboran con museos, a divulgadores de la ciencia y a maestros.

En el caso concreto del taller de mariposas, el Laboratorio de Ecología Teórica del Instituto de Ecología fue un gran apoyo ya que ellos frecuentemente colaboran con nosotros y se encuentran realizando diversos trabajos relacionados con mariposas mexicanas.

Taller Las experiencias que a continuación se describen se llevaron a cabo en un taller con diferentes grupos de niños y niñas de 5 a 13 años de edad que participaron en un curso de verano de Universum.

Las actividades que se realizaron fueron las siguientes: • Una breve charla introductoria sobre mariposas en general.

• Una visita al terrario: “De oruga a mariposa”.

• Un recorrido a la carpa de mariposas vivas.

• Un paquete de actividades denominado: “Taller de mariposas”.

Charla La charla para cada grupo duró 15 minutos. Tratamos de mantener la información acorde al ni-

* Agredezco a la maestra Gabriela Jiménez Casas su asesoría para la elaboración de este artículo.

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Taller de mariposas

Orugas o larvas Se colocaron algunas ramas y hojas de distintos tipos de plantas con orugas y algunas hojas de las cuales éstas se alimentan. En esta etapa larvaria, las mariposas sólo comen y comen hasta saciarse. Es importante tener una buena dotación de alimento si se desea trabajar con orugas.

vel de los niños asistentes. Para la parte introductoria se utilizaron títeres de mariposas que nos permitieron explicar de una forma más amena la anatomía externa de este animal y su ciclo biológico.

Después formamos grupos de cuatro o cinco chicos para que visitaran un pequeño terrario en el que podían apreciar las diferentes etapas del ciclo de vida de la mariposa. Nos gustaría mencionar que la experiencia vivida en el terrario dio a los chicos una visión distinta de estos insectos.

Terrario: “De oruga a mariposa” Huevo Se colocaron sobre cartones de colores algunos huevos de diferentes especies de mariposas (dos de las especies que se mostraban pertenecen al cultivo experimental de mariposas de la sala de biodiversidad de Universum y del Laboratorio de Ecología Teórica del Instituto de Ecología de la UNAM). En el caso de que los maestros deseen reproducir esto, recomendamos utilicen chaquira de colores para simular los huevos. Existen varios libros y documentales en donde podrán observar el color y la forma de los huevos de distintas especies de mariposas.

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Crisálidas Sobre una rama se colgaron varias crisálidas de distintas especies de mariposas que estaban listas para que en ese día emergieran los adultos.

Algunos grupos de chicos, sobre todo de las primeras horas, pudieron apreciar cómo se abrían algunas crisálidas y cómo salían las mariposas.

Estos momentos fueron maravillosos no sólo para los niños, sino también para nosotros ya que pudimos observar cómo esta breve experiencia transformaba a los participantes. Durante los minutos en que la mariposa se iba abriendo camino para salir de su capullo, los chicos comenzaron a llenarnos de preguntas: ¿Cuánto tarda en salir? ¿Por qué están húmedas sus alas? ¿Por qué tiene las alas arrugadas? ¿Está bien la mariposa? ¿Cuánto tarda en desplegar sus alas? ¿Puede volar? ¿Cómo se llama? ¿Qué va a comer?

Mariposas Después de algunas horas y una vez que las alas de las mariposas habían secado, las transferimos a una carpa.

Carpa de mariposas vivas La actividad en la carpa consistía en hacer un recorrido dentro de un espacio cerrado en donde revoloteaban algunas mariposas y donde se explicaban a los niños generalidades acerca del comportamiento y los hábitos alimenticios de estos animales. Debido a la gran cantidad de chicos con los que íbamos a trabajar, sabíamos que no a todos les entusiasmaría entrar a la car-

¿Sabías que... ?

• La última generación de mariposas monarca del año presenta variaciones en su fisiología, pues a causa de las diferencias climáticas no llega a madurar sexualmente hasta finalizar su estancia en México.

• Al parecer, el ciclo de vida de las mariposas monarca que llegan a México es de siete meses.

• Las mariposas monarca recorren de 3 000 a 4 200 kilómetros en 25 días, arribando a los bosques de oyamel a finales de octubre y principios de noviembre. Su estancia en México es de alrededor de 5 meses. A mediados de febrero comienzan a aparearse. En primavera, las hembras fecundadas inician el regreso a su país de origen (Estados Unidos o Canadá).

pa, por lo que esta visita era opcional y en caso de que no quisieran entrar podían ver a las mariposas desde afuera. Los grupos de niños pequeños fueron los que más deseaban entrar y visitar a las mariposas. En el caso particular de los chicos más grandes nos topamos con algunas niñas a las que la idea de entrar a la carpa no les agradaba, pero nos sorprendimos al ver cómo sus demás compañeros las animaban, ya que la experiencia para ellos había sido fascinante.

Después de titubear un poco, muchas chicas se atrevieron a entrar y su temor se desvaneció ante la docilidad y belleza de estos animales.

La experiencia que tuvieron estos niños fue muy significativa ya que la mayoría de ellos nunca había vivido algo parecido.

Para llamar la atención de las mariposas utilizamos una esponja en forma de flor que tenía alimento especial para este tipo de insectos. Ésta resultó como una varita mágica, ya que al moverla en distintas direcciones las mariposas iban en busca de ella, atraídas por el olor de la comida y el color de la flor. Las mariposas también se posaron sobre la ropa de los chicos, sobre su cabello, y hubo algunos que lograron

atraerlas con el simple hecho de colocar en su dedo índice un poco de alimento. Los chicos estaban fascinados con esta actividad, nos era difícil pedirles que dejaran a los demás grupos entrar. Al terminar el recorrido y antes de que partieran se les entregó un paquete de actividades que resumía lo que habían visto en este taller. El interés que mostraron los chicos para realizar esta actividad fue sorprendente. Algunos de ellos trajeron guías para identificar mariposas y muchos de ellos tenían noción de su ciclo de vida, pero también tenían muchas dudas y preguntas al respecto.

A la hora de la salida todos hacían comentarios encantadores con sus papás acerca de esta experiencia y nos daban las gracias. Aún algunos días después, los niños nos recordaban y mandaban saludos a las mariposas.

Otras actividades A continuación les ofrecemos un pequeño y sencillo cuento con el que se puede introducir a los niños pequeños al conocimiento de la monarca, así como una serie de actividades con las que los niños se pueden familiarizar en el conocimiento de las mariposas.

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Taller de mariposas

Dana Us y sus amigos Mario y Mari Posa A finales de octubre, en un majestuoso bosque de abetos en el estado de Michoacán, Mario y Mari Posa, dos encantadores y curiosos chicos que viven en la zona, se encontraban ya en la cabaña de la montaña para dar la bienvenida a Dana —una mariposa que habían conocido durante unas vacaciones en Canadá— y sus amigas y amigos. Algunos grupos provenientes de Estados Unidos ya habían llegado pero aún no se tenía noticia del grupo canadiense. Mario estaba triste pero Mari lo animaba: la bella mariposa no debía tardar en llegar. Fue a principios de noviembre, después de 25 largos días de viaje, que Dana y su grupo llegaron por fin a nuestro país.

Mario y Mari estaban felices, al igual que los otros niños de la región que estuvieron presentes en ese evento. Año con año, distintos miembros de la familia de Dana participan en el Programa para la Preservación de Monarcas Migratorias de Canadá, Estados Unidos y México (PPMM).

Nuestra pequeña amiga está muy orgullosa, ya que ella y el grupo de mariposas al que pertenece, son la quinta generación de monarcas que nacieron este año y a las que se les encomendó una misión muy especial: realizar uno de los vuelos de ida y vuelta más largos de entre muchas especies de animales.

Dana es originaria de un pequeño pueblo canadiense que se encuentra cerca de la frontera con Estados Unidos. Antes de emprender su vuelo hacía Michoacán, ella había cambiado mucho con el tiempo.

Vio su primera luz en una bella hoja. Al salir de su huevo, tenía mucha hambre y quería comer; lo primero que encontró fue el exquisito cascarón del huevo de donde había salido y luego docenas y docenas de deliciosas hojas de la misma planta en la que nació, llamada asclepia. Era importante que durante su tierna infancia como oruga se alimentara con este tipo de hojas; en el futuro le sería de gran ayuda pues resulta que las hojas de las asclepias poseen sustancias tóxicas. Afortunadamente, Dana no se vio afectada ya que su cuerpo simplemente acumuló esas toxinas. Gracias a esto, al transformarse en una bella mariposa, no se hizo apetecible para sus posibles depredadores. Tras varias semanas de devorar cientos y cientos de hojas, Dana sintió la necesidad de colgarse de cabeza de una pequeña rama y después de un tiempo formó un capullo. Había llegado el momento de transformarse en una hermosa mariposa, esto tendría lugar dentro de él. Una vez dentro, la oruga Dana se convirtió en una crisálida, adornada con puntos negros y dorados. Después de algunos días, la crisálida comenzó a abrirse y de ella salió Dana tal y como la conocemos ahora, transformada en una linda mariposa de alas anaranjadas, venas negras y motas blancas.

Dana ya estaba lista para viajar hacia México, pero debía esperar hasta el momento preciso para irse. Al pasar los días, observaba que las noches eran cada vez más largas y el aire se tornaba más frío; había llegado el momento de emprender el vuelo. Fue así como Dana y su grupo de amigos comenzaron el largo viaje migratorio hacia el sur, hacia nuestro país.

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¿Qué observaste?

✎ Observa el siguiente recuadro y dinos qué crees que sea.

Te daremos una pista: observa con una lupa a una mariposa y en el segundo recuadro dibuja lo que viste.

Las mariposas juegan un papel muy importante en la naturaleza, ya que ayudan a la polinización de un gran número de plantas que sirven de alimento para otros animales.

Entre los insectos más atractivos y mejor conocidos encontramos a las mariposas; éstas se diferencian del resto de los insectos por tener las alas cubiertas de miles de diminutas y delicadas escamas: de ahí su nombre, lepidópteros, que significa “alas con escamas”.

cas y escribe algunas de sus características y costumbres.

✎ Dibuja en los siguientes espacios 4 insectos que conoz-

Las mariposas

Introducción

#

Tórax Abdomen

Cabeza Ojo

✎ Ilumina la mariposa que se anexa e identifica sus partes.

Alas posteriores

Alas anteriores

Existen 3 tipos de mariposas: diurnas, nocturnas y vespertinas.

El cuerpo de la mariposa se divide en 3 partes: la cabeza, el tórax y el abdomen.

En la cabeza tiene un par de antenas con las que percibe olores, y una boca en forma de popote que utiliza para beber néctar, agua y otros líquidos.

En el tórax se encuentran, generalmente, 3 pares de patas y los 2 pares de alas. En el abdomen se localizan los principales órganos, como por ejemplo, los órganos reproductores.

al lado de ellas a qué tipo de mariposa pertenecen.

✎ Observa las siguientes partes de una mariposa y escribe

Vespertinas Sus características son iguales a las de las mariposas nocturnas, excepto que vuelan antes de que se oculte el Sol.

Nocturnas • Vuelan de noche.

• Su cuerpo es grueso.

• Sus antenas son plumosas y no terminan en mazo.

• Sus colores son, generalmente, opacos.

Diurnas • Vuelan de día.

• Son delgadas y alargadas.

• Sus antenas son finas y terminan en un mazo.

• Sus colores son, generalmente, muy llamativos.

Tipos de mariposa

Partes de la mariposa

#

Reproducción

Mariposa

3 1 4 2

Oruga

Mariposa

Huevo

Pupa

Relaciona las columnas (nombre y número)

Pupa

Dibuja en orden el ciclo de vida de la mariposa

✎ Ordena el ciclo de vida de la mariposa.

Huevo

Oruga

Las mariposas nacen de un huevo; comen y crecen en la etapa de orugas para llegar a transformarse en pupas y después surgir como mariposa.

#

Las mariposas se encuentran en todos los lugares en donde existen árboles y flores; por eso es importante cuidar el medio ambiente.

Esperamos que este taller haya despertado tu interés y te inicies en el estudio de estos bellos animales. ú

za la mariposa monarca.

✎En el siguiente mapa indica cuál es el recorrido que reali-

Algunas especies de mariposas migran, como la mariposa monarca que realiza un largo viaje, en bandadas de miles de individuos, desde Canadá y el norte de los Estados Unidos al centro de México.

Hábitat

El libro de texto gratuito de matemáticas de quinto grado Análisis de algunas lecciones Lydia López Amador 1

E

l presente artículo forma parte de una serie de siete referidos a los libros de texto gratuitos de matemáticas que se utilizan actualmente.

Cinco de estos artículos aparecieron en los dos números anteriores de esta revista y en ellos se da una breve explicación de la metodología utilizada para este trabajo y se analizan algunas lecciones de los libros correspondientes a los primeros cuatro grados.

De manera análoga a los artículos anteriores, éste inicia dando una descripción muy general del libro de quinto grado2 para proceder después al análisis de algunas lecciones que han sido elegidas por motivos específicos que ahí se señalan.

Las lecciones seleccionadas para su análisis y algunas de las razones para su elección son: 1. Competencia deportiva es la primera lección del bloque 2. Esta lección trata los contenidos integrando, de forma adecuada y alrededor de una situación en la que los alumnos pueden interesarse e involucrarse, varios conceptos del eje de medición.

2. La lección Vasos, semillas y tiras, segunda del bloque 3, aborda las fracciones de manera que se pueden manipular y visualizar, lo que permite una mejor comprensión del concepto, aunque cabe mencionar que la redacción es desafortunada.

3. La ruleta de colores es la sexta lección del bloque 3. Ésta fue seleccionada por tener errores diversos.

En esta lección se pretende trabajar contenidos de los ejes tratamiento de la información, aritmética y predicción y azar, sin embargo, la manera de tratarlos es totalmente desafortunada y contie-

ne errores tanto conceptuales como de diseño gráfico y de redacción.

A continuación se analizará con más detalle cada una de las lecciones anteriores.

Competencia deportiva La lección Competencia deportiva (págs. 41 a 47) gira alrededor del trazo de unas canchas deportivas para la realización de una competencia.

Este contexto constituye el hilo conductor de la lección y plantea situaciones que son de interés y motivantes para el niño. En la primera actividad se le pregunta qué unidades sugiere utilizar, tanto de longitud como de capacidad, para medir el ancho de una cancha de basquetbol y la cantidad de litros de pintura requeridos para marcar el perímetro de otra cancha. Enseguida se introducen submúltiplos del litro y del gramo y también se utiliza el kilogramo, además se plantean problemas en los que se utilizan dichos submúltiplos combinando el manejo de algunas fracciones. También se sugiere la construcción de una balanza para pesar diversos objetos utilizando diferentes unidades.

Asimismo se plantea que el alumno realice una investigación sobre el tema de las distintas unidades de medición que se utilizan en su comunidad. Posteriormente se trabajan medidas de longitud introduciendo múltiplos del metro y recordando los submúltiplos. Adicionalmente se pide al alumno que complete el trazado de un dibujo de una figura que representa una can-

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El libro de texto gratuito de matemáticas de quinto grado

cha de futbol utilizando el juego de geometría y aplicando simetría. Después se propone la conveniencia de introducir algunos múltiplos del metro. Se pide a los alumnos que construyan un metro con tiras de cartulina y que, en un espacio dado, dibujen un letrero utilizando la regla graduada para distribuir los espacios adecuadamente. Finalmente se observan los significados de algunas raíces etimológicas de los múltiplos y submúltiplos del metro.

La lección, aunque puede parecer un poco larga, como la mayoría de las del libro, tiene la posibilidad de ser trabajada en varias sesiones. La disposición del texto en algunas partes no es fácil de seguir. Con respecto a la redacción, en la página 42, una de las oraciones está escrita entre signos de interrogación pero no es una pregunta, y en otros sitios faltan comas. El diseño gráfico es agradable y claro, excepto el dibujo de las pesas que es demasiado pequeño y dificulta su empleo; asimismo el dibujo que representa parte de una cancha de futbol podría hacerse con las medidas reglamentarias a escala. Cabe hacer notar que varias de las preguntas propuestas admiten más de una solución lo cual sirve como apoyo al enfoque de aprendizaje a través de la resolución de problemas que, entre otras ventajas, tiene el mostrar que no necesariamente cada problema que se presenta tiene una única manera de ser resuelto o una única solución.

A lo largo de la lección se trabajan en forma integrada varios contenidos del eje de medición (unidades de longitud, de capacidad y de peso; estimaciones; uso de instrumentos, y resolución de problemas). Además hay contenidos del eje de aritmética (uso de números fraccionarios en la resolución de problemas) y del eje de geometría (uso del juego de geometría, trazo de figuras modelo y ejes de simetría). Se observan además algunos contenidos implícitos como números ordinales y multiplicación por números terminados en ceros.

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Aquí se abordan por primera vez en el libro contenidos de unidades de peso y capacidad, y aunque previamente, desde la primera lección del libro, se trabajaron unidades de longitud, en particular metro y kilómetro, ahora se profundiza un poco y se agregan submúltiplos y múltiplos. En lecciones posteriores se trabajan nuevamente algunos de estos contenidos. Así, la lección Una visita al médico aborda, en un contexto diferente, contenidos relacionados con Sistema Métrico Decimal y unidades de longitud (estaturas) y peso. En la lección El geoplano se maneja el juego de geometría sin el compás. En Los amigos se vuelve a trabajar con unidades de longitud (estaturas) y capacidad pero se introducen nuevas equivalencias y también se trabajan estimaciones. En Los visitantes del zoológico se aborda la estimación de longitudes.

El juego de geometría completo vuelve a utilizarse en El juego del calentamiento.

Se tiene en esta lección una situación problemática inicial que permite la investigación y búsqueda de procedimientos para determinar cuáles son las unidades de medida más adecuadas en distintas situaciones y cómo se pueden usar, por ejemplo, cuando se quiere medir el largo del pizarrón o el ancho de un libro, o cuando se quieren medir distancias grandes. También se introducen unidades de peso que además se pueden manipular.

Por todo el trabajo que se hace alrededor de los contenidos éstos verdaderamente están en juego, principalmente en lo que se refiere a unidades de medición, y permite que el profesor pueda, basándose en los problemas, plantear nuevos ejercicios tanto de medición como de transformación entre múltiplos y submúltiplos o uso de decimales, e incluso relacionar con asignaturas tales como español y educación física.

Además, se plantea gran variedad de acciones. El alumno debe realizar trabajo en equipo para el diseño de estrategias de diversa índole, como en la anticipación y estimación de cantidades de materiales para el trazo de las canchas, o

Lección “La ruleta de colores” del libro de texto gratuito de matemáticas de quinto grado

Lección “La parcela” del libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado

Páginas 119 y 120

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Página 121 y 122

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Lección “La ruleta de colores” del libro de texto gratuito de matemáticas de quinto grado

Lección “A contar cubos” del libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado

Páginas 123 y 124.

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Páginas 125 y 126.

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al idear modos de transporte de objetos pesados. Otras acciones son la expresión de procesos cuando debe comentar acerca de su investigación sobre las unidades empleadas en su comunidad, la manipulación al utilizar instrumentos para medir y pesar, el hacer mediciones y trazos con el juego de geometría y ciertas operaciones al realizar transformaciones de unidades. Aunado a lo anterior, al proponer unidades de medición, de longitud y de capacidad, el alumno trabaja con las unidades convencionales y opera con ellas intentando medir y pesar diferentes objetos. Al idear maneras de transportar objetos pesados, se desarrollan las habilidades de hacer analogías y generalizaciones, de estimar resultados, de hacer anticipaciones espaciales y numéricas, y se desarrolla la coordinación motriz fina.

Vasos, semillas y tiras Vasos, semillas y tiras (págs. 93 a 98) es una lección que consta de tres prácticas y una actividad final. En cada práctica los alumnos trabajan en equipos colocando distintos tipos de semillas en vasos cilíndricos divididos en partes iguales con el fin de comparar fracciones. Así, los vasos con semillas aportan el título de la lección y su contexto conductor. En la práctica 1, los vasos quedan marcados en 2, 3, 4, 5, 6 y 10 partes iguales, como se muestra en varias fotografías, y se les depositan semillas a diferentes alturas, lo que permite comparar las fracciones. En la práctica 2 se marcan tercios, quintos y sextos en los vasos, y se comparan nuevamente vasos llenos a distintas alturas. En la práctica 3 se marcan tercios, cuartos y sextos, tanto en vasos como sobre tiras de cartulina de diferentes tamaños, con el fin de compararlas y ver qué partes coinciden para visualizar fracciones equivalentes. Después se pide a los alumnos completar sumas y restas con fracciones en las que el elemento que falta no

siempre es el mismo, es decir, en algunos casos falta un sumando o el sustraendo. Finalmente en las actividades se pide trabajar nuevamente con la balanza construida en una lección previa y utilizarla tratando de equilibrarla con cantidades de semillas correspondientes a fracciones equivalentes.

De esta manera, los contenidos principales que se abordan corresponden al eje de aritmética y se refieren a fracciones (comparación y orden, equivalencias, suma y resta); también del eje de medición se aborda el contenido de uso de instrumentos (la balanza). Como contenido implícito está el fraccionamiento de longitudes, ya que el alumno tiene que medir la altura de los vasos y dividirla en tantas partes iguales como se pide en las prácticas. Para la realización de estas prácticas es indispensable un buen diseño gráfico que apoye las explicaciones, el cual se tiene en este caso con las fotografías. Habría que mencionar que, en general, hay muchos problemas de redacción; por ejemplo, cuando se escribe “...cualesquiera de los vasos...”, en vez de “...cualquiera de los vasos...” o cuando se escribe “Dividan y marquen la altura de cada vaso en... partes iguales”, en vez de “Dividan la altura de cada vaso en... partes iguales, y hagan marcas”; y en la práctica 3 al dar la descripción sobre el material se hace referencia a una fotografía en donde no se muestra lo que dice la explicación.

Previas a ésta hay dos lecciones en las cuales se trabajan fracciones. En una de ellas, Experiencias con fracciones se maneja también la equivalencia y suma de fracciones, y en Mi fiesta se tratan la fracciones principalmente en repartos y fraccionamiento de longitudes. A lo largo de varias lecciones se incluyen, en menor medida, ejercicios y problemas relacionados con fracciones. Tal es el caso de El móvil del tiempo, Una visita al médico, La ruleta de colores, A tiempo a la escuela y El dibujo sorpresa. En la lección que se está comentando la mayor parte de los proble-

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mas se refiere a comparar las fracciones referentes a los contenidos de semillas en los vasos y al uso de la balanza, aunque también hay algunos ejercicios de afianzamiento de sumas y restas con fracciones.

Las acciones que debe realizar el alumno son: manipulación al trabajar con los materiales, lo cual favorece la comprensión y aprehensión de los conceptos; trabajo en equipo; medición al marcar los vasos y las tiras de cartulina; comparación de las fracciones; anticipación de resultados al responder las preguntas sobre qué fracción es mayor en cada caso por ejemplo, al final de la práctica 1; verificación al tener que comprobar si sus respuestas a esas preguntas son correctas. Asimismo, el niño desarrolla una variedad de habilidades como son la coordinación motriz fina en todas las actividades relacionadas con la manipulación, anticipación de resultados numéricos y generalizaciones para poder comparar posteriormente cualquier par de fracciones.

Al comparar las partes que en los distintos vasos ocupan las semillas se permite que el alumno pueda encontrar la relación de orden que guardan las fracciones correspondientes, lo cual

refleja una situación problemática que apoya el enfoque constructivista de los libros y permite que el contenido esté en juego todo el tiempo.

Además, el tipo de prácticas propuestas, aunque no permite variar demasiado el tipo de ejercicios, sí permite que el maestro pueda plantear más actividades similares, ya sea marcando vasos en partes correspondientes a fracciones distintas a las ya trabajadas o utilizando la balanza.

Esta lección puede, en principio, parecer muy larga e incluso podría pensarse que el interés del alumno disminuirá por lo laborioso de las prácticas, sin embargo no es necesario que éstas se agoten en una clase y el manipular y visualizar sí favorece, como se mencionó antes, la construcción, comprensión y aprehensión de los conceptos que así se trabajen.

La ruleta de colores3 En La ruleta de colores (págs. 119 a 126) se comienza proponiendo a los alumnos un juego con una ruleta que ellos deben construir en equipos. Este juego es el contexto conductor al-

Páginas 119 y 120 del libro de texto gratuito Matemáticas. Quinto grado. Lección La ruleta de colores.

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Páginas 121 y 122 del libro de texto gratuito Matemáticas. Quinto grado. Lección La ruleta de colores.

rededor del cual gira la lección. Aunque al principio puede ser interesante la manera en que se trata de introducir la sustitución de variables, como un primer acercamiento al álgebra, la manera de tratar los contenidos no es afortunada.

Inicialmente se asigna a cada vocal un valor del 1 al 5 (a la “a” se le asigna el 1, a la “e” el 2, a la “i” el 3, a la “o” el 4 y a la “u” el 5) y los primeros datos se obtienen de sustituir estos valores en las vocales de los colores con los que se trabaja y posteriormente sumarlos. Después se registra el total de veces que cada color se obtuvo al girar la ruleta en el equipo.

En las siguientes instrucciones para completar las tablas y hacer las gráficas, no es claro si las frecuencias se refieren al valor numérico asignado a las vocales de cada color, al total de veces que obtuvo el equipo cada color, o al total que se obtiene al sumar las veces que el equipo haya obtenido el valor asignado a cada color. En cualquier caso, se pide ordenar el total de puntos y no se aclara para qué son esos puntos. A continuación se plantean preguntas acerca de las veces que se observó cada color. Posteriormente se habla de otro juego que empieza decidiéndose por un “disparejo” con monedas y no

es claro el procedimiento. También se habla de seis equipos iguales pero no se menciona iguales en qué sentido.

Después, llega incluso a tener errores de concepto como al decir que “1 alumno gira la ruleta 4 veces. Esto se puede decir 1 a 4 o bien 1/4”, o justificaciones en las que se pregunta por qué 2/4 y 1/2 son iguales, y la respuesta es “Porque sí”, pero el alumno no tiene elementos para dar la respuesta correcta y después se le dice que lo puede comprobar con la calculadora, para lo cual tiene que tener claro que ambos son iguales a 0.5 que es el número que aparece en la pantalla.

Finalmente hay una actividad en la que se pide convertir números decimales a fracciones con denominadores 10, 100 y 1 000 y transformar cantidades de gramos y centímetros a kilogramos y metros, respectivamente. En general es una lección muy confusa.

Los contenidos que se trabajan se refieren a cinco de los ejes programáticos. Al eje tratamiento de la información (recolección de datos de frecuencias del total de veces que cada equipo obtuvo los colores de la ruleta, organización de estos mismos datos en tablas y gráficas de frecuencias y análisis de las gráficas en términos de

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tendencias, por ejemplo, valores más o menos frecuentes); al eje aritmética (la fracción como razón, equivalencias de fracciones entre sí y entre fracciones y decimales), al eje predicción y azar (expresiones relacionadas con la probabilidad de ocurrencia de eventos), al eje de geometría (uso del juego de geometría) y al eje medición (medición de ángulos). En la manera de trabajar algunos de estos contenidos se observan errores de concepto como el ya mencionado: “1 alumno gira la ruleta 4 veces. Esto es 1 a 4 ó 1/4”. No se sabe a qué se refieren las fracciones al girar la ruleta. En las actividades de registro de frecuencias hay confusión pues no es claro en cada tabla si se registra el valor del color o la frecuencia con la que ocurre, lo mismo que en la graficación de datos. Por otro lado, en una gráfica de barras como la que se está proponiendo no es conveniente que las barras queden colindantes.

Con respecto a la situación problemática inicial, debido a las confusiones tanto en los conceptos como en la redacción, es difícil pensar que los alumnos logren buscar algún procedimiento. Por lo mismo no pone en juego los contenidos y estas confusiones tampoco hacen po-

sible que el maestro pueda aprovecharla, además de que todos los problemas se refieren a realizar observaciones con respecto a los resultados de la ruleta, y en la última parte se piden algunas equivalencias con fracciones y decimales que quedan forzadas. Cabe observar que varias de las preguntas admiten diferentes respuestas, esto es parte de lo que podría rescatarse de los problemas propuestos.

A excepción de los contenidos que se refieren al eje de predicción y azar, las fracciones como razones y la introducción de la sustitución de variables como un primer acercamiento al álgebra, los demás contenidos ya han sido previamente trabajados en otras lecciones. Las fracciones y decimales, como se mencionó en el análisis de la lección Vasos, semillas y tiras, se han trabajado en cinco lecciones anteriores y se trabajarán en dos posteriores. El transportador sólo se vuelve a manejar en la lección Tangrama. El uso del juego de geometría se trabaja en cuatro lecciones anteriores y en tres posteriores. Con respecto a los contenidos del eje de tratamiento de la información se trabaja a lo largo del libro en aproximadamente el 30% de las lecciones. En vista de todos

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rar la ruleta. Además, a pesar de que hay gran variedad de acciones que el alumno debe realizar, como trabajar en equipo, manipular, jugar, relacionar, inventar, interpretar, conjeturar y operar, por todo lo dicho antes, éstas no se pueden aprovechar debidamente.

Conclusiones Con lo aquí expuesto esperamos servir de apoyo en sus clases de matemáticas y que esta metodología le permita elaborar sus propios análisis con el fin de hacer cada vez mejor su labor dentro del aula. Con el siguiente artículo, correspondiente al libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado daremos por concluida la serie.

ú

los inconvenientes que presenta y de que los contenidos que aborda se cubren con otras, esta lección podría suprimirse.

En relación al diseño gráfico podemos decir que, en general, no es bueno, entre otros motivos porque los colores que se eligieron son muy parecidos en la impresión, sobre todo el rosa y el guinda, lo que puede aumentar el nivel de confusión; la ruleta que se sugiere construir es de 15 cm. de diámetro, mientras que la ilustrada en el dibujo tiene, aproximadamente, un metro de diámetro en relación con el tamaño de los niños que ahí se muestran; la disposición del texto es complicada, en ocasiones no es claro hacia dónde debe continuar la lectura y hay varios errores de redacción y ortografía como “Forma equipo con 4 niños” o “...ésta información...” o sitios en los que faltan comas.

Algunas de las habilidades que el alumno puede desarrollar son el acomodamiento de la información al registrar de manera organizada los datos; la expresión de procesos para justificar el por qué de algunas de sus respuestas y para explicar cuándo y para qué se utilizan números decimales; el planteamiento de hipótesis al responder, por ejemplo, qué color saldrá al gi-

Notas 1 Profesora de la Universidad Pedagógica Nacional, Unidad Ajusco. Participante en el proyecto “Estudios sobre los procesos implicados en la enseñanza de matemáticas y estadística” 2 PÉREZ HERNÁNDEZ, Esnel et. al. Matemáticas. Quinto grado, SEP, México, primera reimpresión revisada, 1994, segunda reimpresión, 1995, 207 págs.Tiraje 2 600 000 ej.

3 Las páginas de la lección La ruleta de colores aparecen a color en las páginas 15 y 16 de esta revista.

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El libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado Análisis de algunas lecciones Silvia Alatorre1

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on este artículo cerramos una serie que inició con la presentación de una metodología general para el análisis de lecciones de los libros de texto de matemáticas en el número de febrero de esta revista, y continuó con un artículo destinado a cada grado: primero y segundo en ese mismo número, tercero y cuarto en el número de marzo, y quinto y sexto en este número.

El libro de texto gratuito de matemáticas para 6º grado de primaria2 tiene una estructura similar a la del libro de 5º grado, y diferente a las de los libros de 1º a 4º. Las lecciones que contiene son largas e incluyen en general muchos contenidos distintos de varios ejes temáticos, integrados en torno a un contexto real o imaginario que sirve de tema conductor para la mayor parte de la lección y al que se refiere su título; frecuentemente la lección se ve complementada con ejercicios colaterales que no tienen directamente que ver con el tema conductor.

Las lecciones están aglutinadas por grupos de entre seis y ocho en cinco bloques, que no tienen una unidad temática o de contenidos sino que pueden servir de apoyo para la calendarización del trabajo. Las últimas dos lecciones del libro presentan un repaso general de diversos contenidos abordados en las anteriores.

Cada una de las treinta y cinco lecciones que conforman el libro ocupa entre tres y nueve páginas completas (la gran mayoría ocupa entre cinco y siete): están diseñadas para trabajarse a lo largo de varios días. Contienen en general mucho texto, lo cual puede verse de dos maneras: o bien como una doble ventaja, ya que refuerza la

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lectura y permite plantear en texto informaciones que el alumno debe interpretar, o bien como una desventaja, consistente en que el alumno con problemas en la lectura del español encuentra dificultades ajenas a los contenidos matemáticos.

Otra característica del libro es que el diseño gráfico de disposición del texto es muy complicado, lo que frecuentemente redunda en que la lectura se dificulta mucho; un problema adicional del diseño gráfico es que se utilizan recuadros azules de una manera no consistente: al principio del libro se utilizan para recordar o institucionalizar contenidos, y posteriormente en algunos casos se utilizan también para hacer observaciones referentes a los contextos específicos. Sin embargo, los dibujos son en general claros y agradables.

El libro inicia con una página de presentación y después cuenta con un índice de lecciones; éste es el único sitio donde se mencionan los bloques. Las lecciones no están numeradas en el índice ni en el cuerpo del libro; los números de las páginas que ocupa cada una están en pequeños cuadros de distinto color para cada lección. En el índice, cada lección viene acompañada por los contenidos programáticos que se pretende abordar en ella.

Cabe señalar que este libro se caracteriza por mantener constantes algunas líneas de trabajo que no constituyen en sí un contenido específico, pero que por la recurrencia con la que son abordadas permiten sentar bases firmes para la adquisición de ciertos conceptos. Tales son, por ejemplo, el uso frecuente de números

Páginas 42, 43 y 44 del libro de texto gratuito Matemáticas. Sexto grado. Lección A contar cubos.

grandes, el planteamiento frecuente de problemas en los que se deben utilizar varias operaciones distintas, los trabajos sobre proporcionalidad en diversas formas y contextos, y la presentación de ejercicios con varias soluciones que permiten comparación de resultados y discusiones al respecto.

Las lecciones de este libro que se han elegido para aplicar la metodología expuesta previamente3 son las siguientes. La lección A contar cubos, que es la primera del segundo bloque, se seleccionó por ser un buen ejemplo de integración de contenidos de los ejes de aritmética y de medición: trabaja en paralelo los conceptos de múltiplo y de volumen. La lección La parcela, que es la segunda del tercer bloque, fue escogida por ser un buen ejemplo de integración de diversos contenidos sobre un contexto real. La lección Los espejos sorprendentes, que es la quinta del quinto bloque, fue seleccionada por ser una de las pocas lecciones centradas en torno a un contenido principal, que son los polígonos regulares, y porque aborda el tema de una manera novedosa. Por último, la lección Los tapetes de doña Hortensia, que es la octava del tercer bloque, se eligió porque se considera una lección malograda en varios aspectos que merecen un análisis detallado. A continuación se expone el análisis de estas lecciones.

A contar cubos4 En la lección A contar cubos (págs. 42 a 46) el alumno trabaja con dibujos de cuerpos formados por cubos pequeños y, en algunos casos, por medios cubos formados por pirámides triangulares; esto constituye un contexto conductor y unificador. El alumno principia con la observación del volumen de cada uno mediante el conteo de los cubos pequeños que lo forman o mediante la aplicación de fórmulas en el caso de los paralelepípedos, y luego debe dibujar prismas con volumen igual al de uno que se le da, pero con distinta forma. Después se le proponen otros dibujos de cuerpos, pero parcialmente tapados; al calcular cuántos niveles de cubos pequeños debe tener cada uno para igualar el volumen de otro, el alumno empieza a manejar múltiplos sin necesidad siquiera de darse cuenta de que eso es lo que está haciendo. La institucionalización (presentación formal del contenido) acerca de los múltiplos viene después, incluyendo el mínimo común múltiplo, que con las listas que ya ha elaborado el alumno cae, por así decirlo, por su propio peso. La lección finaliza con ejercicios de afianzamiento que incluyen el uso de la calculadora.

Los principales contenidos de esta lección pertenecen a los ejes de aritmética (descomposición

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El libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado

Página 45 del libro de texto gratuito Matemáticas. Sexto grado.

Lección A contar cubos.

Página 46 del libro de texto gratuito Matemáticas. Sexto grado.

Lección A contar cubos.

de un número en factores, múltiplos y mínimo común múltiplo) y de medición (medición del volumen por conteo de unidades). Sin embargo, también se abordan contenidos de los ejes de procesos de cambio (tablas de variación proporcional) y de geometría (identificación de cuerpos geométricos y de sus caras, así como clasificación de cuerpos). Todos ellos son tratados correctamente, a pesar de la dificultad que representa pasar de un eje de contenidos a otro. Esta lección es la primera del libro en la que se trabaja explícitamente con cuerpos geométricos y también la única en la que se trabaja con múltiplos, pero tiene una secuela, en la lección sexta del mismo bloque (Manualidades con cubos y prismas), donde se manejan, ahora de bulto, prismas formados con unidades cúbicas, en un trabajo integrado con otro contenido aritmético: los divisores.

La principal riqueza de la situación problemática elegida para esta lección, los cuerpos geométricos formados por cubos pequeños, radica en que permite la integración de temas aparentemente disímiles como son el volumen y los múltiplos. El planteamiento permite la búsqueda de procedimientos, sobre todo cuando los cuerpos están parcialmente tapados y cuando incluyen medios cubos (siempre en número par), puesto que el alumno debe pensar cómo resol-

ver la situación, y el dibujo no le da claves sino retos. Además, la situación permite que el maestro proponga nuevos cuerpos (o simplemente los datos de ellos) para la realización de ejercicios similares, y que promueva discusiones acerca de la posible forma de los cuerpos en sus partes posteriores u ocultas.

Varias habilidades del alumno entran en juego: debe pensar qué estrategia utilizar para resolver los problemas que se le plantean, y debe poder expresar el procedimiento utilizado; hay también involucrado algo de cálculo mental. Por otra parte, el alumno debe realizar acciones de diversas índoles: plantear hipótesis y verificarlas, operar con y sin calculadora, reflexionar y analizar, y expresar sus soluciones verbalmente.

Tanto las habilidades que debe poner en juego el alumno como las acciones que debe realizar ocurren a través de una amplia variedad de problemas y ejercicios planteados: hay desde ejercicios simples de afianzamiento (como los de la última página), pasando por problemas no triviales (como el conteo de los cubos pequeños que conforman el primer cuerpo planteado, que por ser un prisma triangular incluye medios cubos), hasta problemas con varias soluciones distintas (como la última actividad de la página 44).

Tal vez hubiera convenido agregar, como hace el

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libro en casos similares, una instrucción al alumno para que compare su solución con las de sus compañeros.

En cuanto a los aspectos gráficos, los dibujos de los prismas son claros, aunque en algunos la perspectiva no está bien lograda. La disposición espacial de contenidos y figuras, como ocurre en general en este libro, es complicada.

A pesar de este último detalle, la lección puede resultarle interesante al alumno. El hecho de que los cuerpos estén parcialmente tapados y de que algunos incluyan medios cubos le plantea retos. Por otra parte, la situación problemática permite que el alumno construya el concepto de mínimo común múltiplo, lo que es una aportación valiosa a la propuesta didáctica.

La parcela5 La lección La parcela (págs. 84 a 88) está estructurada en torno a una parcela de cultivo, que aporta un contexto unificador. Buena parte del mérito de la lección radica en la forma de la parcela: es un trapecio rectángulo en el que los lados que forman ángulos rectos miden 120, 100 y 100 m (y cuya área es once décimos de hectárea), y está dibujado en la lección con una escala de

1:1 000. Lo primero que se le pide a los alumnos es que, en equipos, caminen 180 pasos y midan el trayecto caminado; luego deben calcular cuántos pasos darían para caminar el lado de 100 m de la parcela: esto le da al alumno una idea clara (aunque sea aproximada) de cuánto es 100 metros. Sigue un trabajo sobre la escala utilizada y sobre las medidas de longitud del Sistema Métrico Decimal (SMD). Después se repite el croquis del terreno, ahora con la distribución de cuatro cultivos, cada uno en porciones de distinta forma y dimensiones. Ahora el alumno debe trazar, con ayuda de unas marcas puestas en el croquis, líneas paralelas a dos de los lados del trapecio original, con lo que el terreno queda dividido en once triángulos rectángulos; esto permite un trabajo simultáneo sobre áreas y fracciones. Posteriormente los alumnos deben construir a la misma escala un kilómetro cuadrado, lo que ahora lleva a un trabajo sobre las medidas de área del SMD. La lección finaliza con un telegrama mandado desde EUA por el propietario de la parcela, al que acompaña un trabajo sobre la lectura de números decimales y la variación proporcional del cambio de dólar. Aquí debe observarse que el texto del telegrama es parcialmente incongruente en el contexto, ya que el dueño anuncia que regresará en noviembre pero previamente

Páginas 84, 85 y 86 del libro de texto gratuito Matemáticas. Sexto grado. Lección La parcela.

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El libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado

Página 87 del libro de texto gratuito Matemáticas. Sexto grado.

Lección La parcela.

Página 88 del libro de texto gratuito Matemáticas. Sexto grado.

Lección La parcela.

se dice que cuando eso ocurra la temporada de lluvias estará por llegar.

En la lección se trabajan contenidos de cinco de los seis ejes programáticos: aritmética (uso de las fracciones en la resolución de problemas, lecto-escritura de números decimales), medición (unidades de longitud y de área del SMD, medición con cinta métrica), geometría (trapecios rectángulos, rectángulos), procesos de cambio (escalas, tablas de variación proporcional), y tratamiento de la información (interpretación del croquis y del telegrama). Todos los contenidos están correctamente tratados desde el punto de vista matemático.

Esta lección es parte de una de las líneas de trabajo que configuran una constante en el libro: la proporcionalidad, que se trabaja en más de la mitad de las lecciones. Asimismo, es la cuarta de doce lecciones en que se trabajan los números fraccionarios y la tercera de seis en que se trabajan explícitamente los decimales. También es la segunda de seis lecciones en que se trabajan las unidades de longitud del SMD y la cuarta de cinco en que se trabajan las de área; es la primera de dos lecciones en que se trabajan las equivalencias del SMD en longitud y área. Así, esta lección se inserta en varios procesos de construcción y uso de conceptos diversos.

La situación problemática principal, dada por la forma de la parcela, permite que el alumno busque el procedimiento que utilizará, sobre todo en la parte de áreas, que se pueden encontrar por congruencia de triángulos o por descomposición. Además pone en juego los contenidos de medición, aritmética y proporcionalidad, y permite que el maestro haga un trabajo similar con otras escalas u otras figuras, así como con las equivalencias del SMD. Los problemas y ejercicios son muy variados, sobre todo en cuanto a los contenidos que abordan, lo que puede resultarle interesante al alumno. A través de ellos debe poner en juego distintas habilidades y realizar acciones diversas. Entre las habilidades están la expresión de procesos (como cuando debe discutir las estrategias que se aplican para el cálculo de las fracciones de terreno utilizadas para cada cultivo) y el planteamiento de analogías (como al caminar 100 m o hacer el modelo de km2) y generalizaciones (como en la tabla de equivalencias del SMD); muchos de los ejercicios se pueden también resolver con cálculo mental. Entre las acciones están salir y caminar, manipular un pliego de cartulina y el juego de geometría, operar y analizar las situaciones.

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Además de la realización de actividades de muy diversa índole en torno a un mismo contexto, puede resultarle interesante al alumno la observación de lo que son 100 m y el ejercicio de imaginación implicado en el modelo de km2; también puede resultarle interesante el contexto social en que está planteada la situación (el dueño se ha ido de bracero a EUA). Por otra parte, la lección lo enfrenta a varios retos, como el cálculo del área y sus fracciones, o como las tablas de variación en las que el número faltante al principio es un decimal.

La disposición espacial es en este caso sencilla y fácil de seguir; los croquis están también muy claros, y a la escala correcta; incluso el dibujo que acompaña a la actividad del km2, que parece puramente decorativo, le sugiere al alumno de qué tamaño debe quedar la cartulina que construya.

Los espejos sorprendentes En la lección Los espejos sorprendentes (págs. 188 a 194) se le pide al alumno que trabaje con dos espejos unidos en bisagra con cinta adhesiva.

En la primera parte se le pide que los abra a distintos ángulos sobre una plantilla dibujada en el libro, que consiste en un par de líneas paralelas: puede observar entonces líneas paralelas y perpendiculares pero también una gran variedad de polígonos regulares. Los espejos permiten posteriormente un trabajo sobre ejes de simetría de diversos polígonos. Finalmente aparece una nueva plantilla, consistente en dos segmentos perpendiculares que están graduados en centímetros y milímetros, lo que permite un trabajo sobre longitudes y perímetros de algunos polígonos regulares. La disposición espacial es relativamente sencilla, las plantillas son fáciles de utilizar y las fotografías son muy claras y muestran algunos de los polígonos que se pueden

observar. El análisis de esta lección revela que, aunque no hay variedad de contenidos, éstos están abordados de manera por demás interesante y novedosa.

Toda la lección gira en torno a un contexto, los espejos, y en torno a un solo contenido del eje de geometría, los polígonos regulares, en el que se enfatizan en particular los ejes de simetría y las longitudes y perímetros. Otros contenidos, de carácter secundario en la lección, son la triangulación de polígonos regulares, el uso del transportador, el área de los polígonos y las tablas de variación no proporcional. Ésta es la tercera de cuatro lecciones en que se trabaja simetría y la tercera de tres en que se trabaja con la identificación y clasificación de figuras geométricas. Es la única lección en que se trabajan polígonos regulares, lo que la hace imprescindible; esto sería un punto en su contra si no fuera porque la lección está muy bien construida.

La riqueza de la lección radica en la situación problemática: el uso de los espejos con bisagra.

Efectivamente, ésta permite que el alumno investigue, pone en juego el contenido y permite que el maestro la explote profusamente. Para el alumno puede resultar sumamente interesante ya que es sorpresivo ver en los espejos todos los polígonos que se pueden formar con sólo moverlos un poco. La parte de medición representa un reto mayor, ya que el alumno debe relacionar varios datos cada vez.

Sobre un mismo tipo de actividad, consistente en la colocación de los espejos de diversas maneras, la lección propone ejercicios sencillos y problemas más complicados. Se ponen en juego varias habilidades del alumno: la coordinación motriz fina en el manejo de los espejos, la percepción de formas en la observación de los polígonos, el reconocimiento de patrones geométricos desde las paralelas y perpendiculares hasta los ejes de simetría de los polígonos, y el planteamiento de analogías y generalizaciones

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El libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado

con la relación entre el número de lados de los polígonos y la medida del ángulo entre los espejos. Asimismo, el alumno debe realizar una gran cantidad de acciones diversas: manipular los espejos, trabajar en equipo, jugar, relacionar datos, realizar mediciones, analizar y operar.

Por todas estas razones, la lección constituye una gran aportación a la propuesta didáctica, ya que permite que el alumno, a través de la acción y el juego, construya a través del uso conceptos geométricos importantes y se apropie de ellos.

Sólo le hacemos una pequeña crítica: a la palabra “ángulo” de la página 190 le falta el acento.

Los tapetes de doña Hortensia La lección Los tapetes de doña Hortensia (págs. 119 a 123) comienza con dos tapetes bicolores elaborados por una tejedora (presentada en una lección anterior del mismo bloque, Hilados y tejidos) y presenta como fracción mixta y como fracción impropia la parte tejida en un color. Sigue una sucesión de presentación de algoritmos y ejercicios: para la transformación de una fracción impropia en mixta, para la transformación contraria, para la suma de fracciones mixtas y para la resta de fracciones mixtas. La lección termina con un pequeño problema acerca de resta de fracciones mixtas y de precios de distintas prendas tejidas.

La lección está estructurada en torno a dos contenidos del eje de aritmética (fracciones impropias y mixtas, y suma y resta de fracciones mixtas). Otro contenido, que aparece sólo colateralmente y en el último ejercicio de la lección, pertenece al eje de procesos de cambio; este contenido está anunciado en el índice del libro como valor unitario como procedimiento para resolver problemas de proporcionalidad, pero no es necesario pasar por el valor unitario para resolver los problemas planteados. Los contenidos

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están correctamente tratados, en el sentido de que no hay errores matemáticos. Sin embargo, los ejemplos y ejercicios de resta de fracciones mixtas son todos del mismo tipo: la parte fraccionaria del minuendo siempre es mayor que la del sustraendo, lo que puede provocar que el alumno no sepa cómo resolver problemas en los que la fracción del minuendo sea menor que la fracción del sustraendo; digamos, problemas del estilo de 4 1/2 - 2 3/4 .

El tratamiento del contexto en el que está planteada esta lección tiene varios absurdos e incongruencias. Unas cuantas páginas atrás, cuando se presenta a Doña Hortensia, ésta aparece tejiendo en telar de cintura con la lana de sus propias ovejas, pero en esta lección los textiles ilustrados parecen ser unos de telar de cintura, otros de telar de pedales y otros más de telar de marco; en general, los artesanos utilizan sólo uno de estos métodos, rara vez combinan dos.

El tapete de pasillo ilustrado en la página 122 aparenta ser de telar de cintura, y se dice que en un solo día la tejedora avanzó 2 3/5 m: esto es nuevamente un absurdo puesto que una longitud así sería tejida en telar de cintura en mucho más tiempo. El mantel de la página 123 contiene otro absurdo, puesto que no se teje dejando faltantes de tejido a lo ancho y lo largo más que si se tejen varios tramos por separado, pero esto no se indica. En la última actividad se mencionan tres objetos que no son de lana: dos “servilletas” que sí pueden ser tejidas en telar de cintura (aunque la mayor no es una servilleta), a la par con playeras de tejido de punto que sólo suele hacerse en telar eléctrico. Los precios marcados en esta actividad son también absurdos: la playera, que es un producto industrial, es lo más caro, y la diferencia de precios entre ambas servilletas es de $1.25, lo que no da cuenta ni de la diferencia del material que llevan. Por lo demás, el contexto de los tejidos en esta lección es un mero pretexto, no un eje conductor del trata-

Conclusiones Con estas cuatro lecciones del libro de texto gratuito de sexto grado, y con las que se abordaron

en los artículos correspondientes a los otros cinco grados, hemos intentado ilustrar la metodología de análisis de lecciones que proponemos a los maestros para apoyar su trabajo de preparación de las clases de matemáticas. Esperamos que a usted le sirva nuestra propuesta, y que si tiene comentarios a ella nos los comunique a nuestra dirección postal: Apdo. Postal 86053, Villa Coapa,Tlalpan, C.P. 14391, México, D.F. o a la dirección electrónica: bengoech@ajusco.upn.mx

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miento. Por la forma descuidada en que está planteado el contexto, es contradictorio con la realidad que conocen los niños en todas las regiones del país donde se usan telares; debería buscarse que cuando se presenten contextos supuestamente reales se verifique su verosimilitud.

La manera en que se aborda la situación problemática de fracciones de textiles tejidos no permite que el alumno busque sus propios procedimientos. Aunque pone en juego el contenido, lo hace de manera mecánica y repetitiva. Asimismo, salvo de manera muy breve al principio y al final, no se plantean problemas sino ejercicios mecánicos. El alumno debe expresar algunos de los procesos que sigue, pero por lo demás la única habilidad que está puesta en juego es la de seguir instrucciones, y la única acción que debe ejecutar es la de operar: debe seguir la estrategia que se le plantea para encontrar soluciones numéricas a ejercicios descontextuados de suma y resta de fracciones mixtas.

A nuestro modo de ver, esta lección no plantea interés ni reto alguno para el alumno. Esto puede ser grave, ya que ocupa un lugar importante: por un lado, es la última de tres lecciones en que se aborda la conversión de fracciones mixtas a impropias y viceversa, lo que debería implicar una consolidación e institucionalización de este contenido. Por otro lado, aunque es la segunda de tres lecciones en que se aborda la suma de fracciones mixtas y la primera de tres en que se aborda la resta, es la lección en que estos contenidos son más explícitos. Si este trabajo no se aborda de otra manera en el aula, se corre el riesgo de dejarlos desprotegidos o de dejar una gran confusión sobre estos conceptos en los alumnos.

Artículos que forman esta serie ALATORRE, Silvia; DE BENGOECHEA, Natalia; LÓPEZ, Lydia; MENDIOLA, Elsa; Y SÁIZ, Mariana. “El texto gratuito de matemáticas en la educación primaria. Un método de análisis para optimizar su uso”.

Correo del Maestro, No. 33, febrero, 1999.

DE BENGOECHEA OLGUÍN, Natalia.“El libro de texto gratuito de matemáticas de primer grado.Análisis de algunas lecciones”. Correo del Maestro, No. 33, febrero, 1999.

MENDIOLA SANZ, Elsa. “El libro de texto gratuito de matemáticas de segundo grado.Análisis de algunas lecciones”. Correo del Maestro, No. 33, febrero, 1999.

SÁIZ, Mariana.“El libro de texto gratuito de matemáticas de tercer grado.Análisis de algunas lecciones”.Correo del Maestro,No.34,marzo,1999.

LÓPEZ AMADOR, Lydia.“El libro de texto gratuito de matemáticas de cuarto grado.Análisis de algunas lecciones”. Correo del Maestro, No. 34, marzo, 1999.

LÓPEZ AMADOR, Lydia. “El libro de texto gratuito de matemáticas de quinto grado. Análisis de algunas lecciones”. Correo del Maestro, No. 35, abril, 1999.

ALATORRE, Silvia.“El libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado.Análisis de algunas lecciones”. Correo del Maestro, No. 35, abril, 1999.

Notas 1 Profesora de la Universidad Pedagógica Nacional, Unidad Ajusco. Participante en el proyecto “Estudios sobre los procesos implicados en la enseñanza de matemáticas y estadística”.

2 López Rueda, Gonzalo, et al. Matemáticas. Sexto grado. SEP, México, primera edición 1994, segunda reimpresión 1996, 207 págs.Tiraje: 2 506 000 ej.

3 Véase Alatorre, de Bengoechea, López, Mendiola y Sáiz, “El texto gratuito de matemáticas en la educación primaria, un método de análisis para optimizar su uso”, Correo del Maestro, No. 33, febrero de 1999.

4 Las páginas de la lección A contar cubos se encuentran a color en la página 45 de esta revista.

5 Las páginas de la lección La parcela se encuentran a color en la página 46 de esta revista.

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Antes del aula

La importancia de la audición en el desarrollo escolar normal Pedro Berruecos

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n el momento actual existe una preocupación mucho mayor por los problemas del aprendizaje de la lectura y la escritura que la que se manifestaba en ambientes médicos o pedagógicos hasta hace pocos lustros. Entonces, estas alteraciones se menospreciaban o definitivamente se ignoraban. En esta época es cada vez más difícil encontrar a quien, verdaderamente teniendo interés en el desarrollo integral de los niños, pueda pensar que aquéllos que no marchan a ritmos adecuados de trabajo se consideren simplemente como “flojos”, “retrasados” o “lentos”.

En muchas ocasiones el problema que enfrentan tiene como punto de partida una inadecuada función auditiva.

Es bien conocido que existen muchos factores que modifican la evolución de algunos niños, entre ellos destacan el bajo rendimiento intelectual, metodologías pedagógicas inadecuadas, trastornos emocionales, alteraciones orgánicas o funcionales del sistema nervioso central o fallas

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funcionales en los dos principales sistemas sensoriales: la vista y el oído.

La dislexia, considerada como la incapacidad para la adquisición o el aprendizaje de la lectura, no es tan frecuente como se cree. Este problema ha sido mal analizado a veces por exceso y a veces por defecto, pero puede afirmarse que si bien todo niño disléxico tiene problemas en el aprendizaje, de ninguna manera todos los niños con problemas en el aprendizaje son disléxicos. Por esta razón desde el punto de vista audiológico y foniátrico, antes de pensar en el síndrome disléxico es indispensable tener la certeza de que un niño que no aprenda a leer y a escribir normalmente no es portador de problemas de la audición o de la vista.

La audición es la función básica para la adquisición normal del lenguaje oral. La percepción auditiva, que implica el cuidadoso desciframiento de los estímulos que llegan desde el oído hasta la corteza cerebral, es igualmente una función prioritaria para el desarrollo normal de la apropiación de la lectura y la escritura. Por lo anterior, todas las instituciones escolares deberían implantar, como requisito indispensable para la admisión de un niño a sus aulas, un examen audiométrico, con la misma insistencia con la que se han venido solicitando exámenes de agudeza visual.

En muchos casos, las frecuentes infecciones de las vías aéreas superiores —fosas nasales, faringe, amígdalas y senos paranasales— se asocian a problemas inflamatorios del oído medio. Éstos, en su mayoría superficiales, son resueltos médicamente. Pero esto no sucede en algunos

El aprendizaje depende más de la audición que de la vista Es importante recalcar algo que a la mayoría de las personas le parece incongruente: la audición es más responsable del aprendizaje de la lectura y la escritura que la visión. Si bien la lectura requiere de una buena capacidad visual para que

se adquiera normalmente, un niño que nace ciego puede aprender a leer y a escribir, hecho que logra por medio del sistema Braille. Esto sucede gracias a que esos niños, al tener una buena audición, no tuvieron problemas para desarrollar su lenguaje oral, el cual es la base para la adquisición del sistema constituido por la lectura y la escritura. Por el contrario, un niño que nace sordo y que por ello está imposibilitado para adquirir el lenguaje oral, a pesar de tener la máxima agudeza en la visión e inteligencia normal, no puede aprender a leer. Al estar limitado su desarrollo lingüístico oral, derivado de su incapacidad auditiva, tiene impedimentos para establecer las bases para la apropiación de la lectura y la escritura. Es por eso que no debemos olvidar que leer es pensar y escribir es pensar por escrito.

Es debido a lo anterior que los padres de familia, los pediatras, los otorrinolaringólogos y, particularmente en estos casos, los directivos de instituciones educativas, deben enfrentar la responsabilidad de no permitir que una falla auditiva no identificada o menospreciada se convierta en el punto de partida de importantes limitaciones en el desarrollo normal de los niños en edad escolar. Para ello deben acudir a instituciones que posean programas de evaluación de la audición que permitan identificar rápidamente los problemas auditivos. En el Instituto Mexicano de la Audición y el Lenguaje (IMAL) se cuenta con programas para la evaluación de la audición y para la identificación masiva, económica y rápida de problemas auditivos apropiados para aplicarse en instituciones educativas pequeñas, medianas o grandes. Tiene equipos audiométricos computarizados que facilitan la realización de estas pruebas, disminuyen el tiempo necesario para efectuarlas y permiten, a través de los resultados que se obtienen, la programación específica de las técnicas terapéuticas que en algunos casos pudieran necesitarse.

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casos en los que esa resolución no es tan fácil ya que se puede tratar de problemas que afectan la porción nerviosa de la audición, en el oído interno. La dificultad superficial para captar estímulos auditivos no se identifica fácilmente ni en el hogar ni en la escuela, y a veces tampoco en los consultorios pediátricos, y afecta de manera constante el desarrollo escolar. Estos problemas son mucho más frecuentes de lo que cualquiera puede imaginar, por lo que tienen que convertirse en uno de los blancos específicos de los programas de identificación temprana de problemas auditivos. Debe recordarse que los problemas de audición medios o profundos son identificados fácilmente por los padres, por los maestros o por los pediatras. Esto no ocurre en el caso de los problemas superficiales que, a pesar de no ser cuantitativamente importantes, sí afectan gravemente el desarrollo psicoemocional y escolar de los niños.

Otra razón para realizar la evaluación auditiva en niños de edad escolar se relaciona con los problemas unilaterales de audición. En estos casos, la conducta es aparentemente normal a pesar de que la audición, parcial o gravemente disminuida en el oído afectado, repercute negativamente en el aprendizaje escolar. Quien en estas condiciones queda colocado en la parte posterior del aula, o en un lugar donde no puede recibir de manera directa la voz del maestro, está en desventaja absoluta con sus compañeros.

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La metamorfosis de los insectos* Cómo se transforma la mariposa monarca Gabriela Jiménez Casas muy diferentes, tanto en forma como en tamaño y hábitos. Esto se conoce como metamorfosis completa y puede ser observado en las mariposas.

Metamorfosis simple

Foto 1. Mariposas monarca adultas.

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os insectos han maravillado al hombre desde tiempos inmemoriales. Son organismos fascinantes que nos sorprenden no sólo por su gran diversidad de formas, tamaños y coloridos, sino también por las adaptaciones morfológicas y fisiológicas que presentan para establecerse en diferentes hábitats y hacer frente a los cambios del medio. Esta “plasticidad” les permite también sobrevivir gracias al uso de diferentes estrategias, ya sean hábitos alimenticios o reproductivos, entre otros.

Una excelente estrategia que adoptaron los insectos para adaptarse mejor a diferentes medios

es la metamorfosis, que es el cambio de forma a través de diferentes estadios durante la vida de los organismos. Los estadios por los que pasa el individuo durante la metamorfosis son: huevo, larva, pupa y adulto.

Algunas veces los cambios son muy pequeños y los especímenes jóvenes (estadio juvenil) son muy similares en forma a los adultos (estadio adulto), el cambio se da principalmente en el tamaño. A este fenómeno se le conoce como metamorfosis simple y se da, entre otros, en chinches y pulgones de las plantas.

En otros casos, los individuos jóvenes y los adultos son

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Los insectos que pasan por este fenómeno tienen individuos jóvenes —llamados ninfas— muy parecidos a los adultos. Si son organismos que poseen alas, éstas se desarrollan externamente durante los estadios inmaduros; no hay estadio de pupa antes de la última muda, en la cual el individuo alcanza su talla final.

Hay varios tipos de metamorfosis simple: a) Ametábola (“sin” metamorfosis). Los insectos que presentan este tipo de desarrollo no tienen alas en su etapa adulta y la única diferencia entre la ninfa y el adulto es el tamaño.

Ejemplos de organismos con este tipo de metamorfosis son los protura, los colémbola y los tisanuro. b) Hemimetábola (con metamorfosis “incompleta“). Las

ninfas son acuáticas o viven en las agallas de las plantas.

Difieren considerablemente de los adultos. Organismos de este tipo son las libélulas, cuyas ninfas son acuáticas y los individuos adultos son alados. c) Parametábola (con metamorfosis “gradual”). Los individuos adultos son alados y tanto las ninfas como los adultos viven en el mismo hábitat y el cambio principal es en el tamaño. El insecto palo y la mantis religiosa tienen este tipo de desarrollo.

Metamorfosis completa Los insectos con este fenómeno tienen un estadio pupal o pupa antes de la última muda, en el cual el individuo no se mueve y tiene un cambio muy considerable hacia la forma adulta. Si presentan alas, éstas se desarrollan internamente durante los estadios inmaduros. Poseen estadios larvales o inmaduros completamente diferentes del estadio adulto y la mayoría de las veces viven en diferentes hábitats, poseyendo diferentes hábitos. A estos organismos se les conoce como holometábolos y, como ejemplo, podemos señalar a las mariposas.

Este mecanismo permite sortear condiciones adversas como el invierno o la sequía, entre otras, e implica la interacción de diferentes fenóme-

nos y cambios en los individuos. Para comprender mejor cómo sucede la metamorfosis, veamos qué ocurre en el caso de la mariposa monarca. Ésta (cuyo nombre científico es Danaus plexipus), ha sido muy admirada por el fenómeno de migración en el que participa, pues uno no puede imaginarse cómo puede soportar un viaje tan largo un insecto tan pequeño y frágil; se han desarrollado muchos estudios al respecto. Sin embargo, también son de sorprender todos los cambios fisiológicos y morfológicos que los individuos de esta especie sufren a lo largo de su vida.

Como todas las mariposas, la monarca pasa por todos los estadios que suponen una metamorfosis completa: huevo, larva, pupa y adulto.

El huevo de la monarca es de un color que va del blanco grisáceo al crema y tiene forma semejante a un barril (foto 2).

Vive en estado de huevo aproximadamente 7 días. Este estadio no puede considerarse en realidad una muda pues la larva se encuentra dentro del huevo y va creciendo hasta que sale y se come el cascarón. En las primeras etapas el animal tiene forma de gusano y pasa por cinco estadios larvarios en los cuales va aumentando de tamaño. Las larvas tienen franjas transversales de color

Foto 2. El huevo de la monarca es de un color que va del blanco grisáceo al crema y tiene forma semejante a un barril .

negro, amarillo y blanco (foto 3) y se dedican principalmente a comer. El animal vive en este estadio juvenil aproximadamente tres semanas. En cada muda (de las cinco por las que pasa como larva) forma un nuevo exoesqueleto suave que se va expandiendo por la presión sanguínea y que posteriormen-

Foto 3. Las larvas tienen franjas transversales de color negro, amarillo y blanco.

Correo del Maestro. Núm. 35, abril 1999.

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La metamorfosis de los insectos

la metamorfosis. Una vez que la mariposa ha alcanzado el último estadio larval, se deja de producir ésta, para permitir a la ecdisona promover la formación de la pupa.

La pupa es aparentemente inactiva y no se alimenta. Sin embargo, a pesar de que no posee actividad visible, es cuando el animal realiza más actividad fisiológica y en ella se Foto 4. La crisálida es gruesa, de color verde pálillevan a cabo cambios consido a verde azulado, con manchas doradas y nederables. gras, de forma oval.

En este momento se produce la histólisis, proceso en el te, por acción química, se enduque las estructuras de la larva rece. En cada muda el exoesse transforman en el material queleto viejo se rompe y sale que se va a utilizar en el desala larva en el siguiente estadio. rrollo de las estructuras adulA fin de prepararse para contas, y la histogénesis, proceso vertirse en pupa, la larva deja en el que se desarrollan las esde comer y elimina lo que le tructuras adultas. haya quedado de alimento en Las fuentes principales de masu tracto digestivo. La pupa deterial para la histogénesis son ja el último exoesqueleto viejo la hemolinfa (que es el equivade larva y permanece inmóvil. lente a la sangre humana), el El animal posee un sistema cuerpo graso (órgano fuente endocrino muy complejo y el de energía en los insectos) y control de la metamorfosis es el tejido histolizado (como los realizado principalmente por músculos de la larva). Las alas tres hormonas. La primera es y las patas se desarrollan de la la hormona cerebral, producicutícula (la piel endurecida de da precisamente por las célutodo insecto, o exoesqueleto, las neurosecretoras del cerebro, cuya composición es de quitina) que estimula las glándulas de de la larva. En el último estadio la muda. Estas glándulas selarvario estos tejidos se dedican cretan, a su vez, ecdisona, la a construir estructuras adultas segunda hormona, que proque se manifiestan recién cuanmueve el crecimiento de la lardo el insecto pupa construye su va. Aunada a estas dos actúa la crisálida. El resto de los órganos hormona juvenil, tercera horpueden ser conservados desde mona, cuyo trabajo es inhibir

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la larva o pueden ser reconstruidos a partir de las células regenerativas.

El cambio de los órganos internos durante la metamorfosis depende de la actividad de éstos durante los diferentes estadios. Así, el corazón, el sistema nervioso y el sistema traqueal cambian muy poco. Otros, que están presentes de manera rudimentaria en la larva o que no existen, se desarrollan en la pupa para presentarse en los individuos adultos; tal es el caso del aparato reproductor.

Foto 5. Cuando se acerca la hora de que el adulto emerja, la crsisálida se obscurece y su cubierta permite ver a la mariposa.

se y desplazarse por un área mucho mayor.

También, como ya se mencionó, la metamorfosis permite al animal evadir situaciones adversas, aunque en la monarca no se presente actividad de diapausa, es decir, alargar el tiempo en determinado estadio, que por lo general es el de pupa, para sobrevivir hasta que las condiciones sean las adecuadas.

ú

La mariposa monarca tiene una pupa que por su coloración y estructura recibe el nombre de crisálida y que se encuentra generalmente pegada cabeza abajo en los troncos y hojas de las plantas. Se adhiere a la superficie de éstos por medio del cremáster, un hilo grueso a base de la seda que produce y que se encuentra al final del abdomen.

La crisálida es gruesa, de color verde pálido a verde azulado, con manchas doradas y negras, de forma oval (foto 4). Cuando se acerca la hora de que el adulto emerja, se obscurece y su cubierta permite ver a la mariposa, pudiéndose percibir el color naranja de sus alas en desarrollo (foto 5). El estadio de pupa tiene una duración aproximada de 15 días.

El adulto recién salido usualmente es de color pálido, sus alas son suaves y están plegadas. Después de un tiempo, que en la monarca es de aproximadamente 40 minutos, las alas se expanden, se endurecen y la coloración ha adquirido su tono final.

La vida de la mariposa adulta (foto 6) depende de la suerte que corra, es decir, si va a realizar migraciones, si es víctima de un depredador o de las condiciones climáticas, etc. Pero, a pesar de estas variaciones, se puede calcular que la duración del ciclo de vida comple-

Foto 6. Mariposa adulta recién emergida del capullo. Su vida dependerá de la suerte que corra, es decir, si va a realizar migraciones, si es víctima de un depredador o de las condiciones climáticas, etcétera.

to de la monarca es de aproximadamente de 5 a 7 semanas.

Ventaja de la metamorfosis Este fenómeno permite al animal vivir en ambientes completamente diferentes y, de alguna manera, colonizar diversos hábitats. Las larvas poseen un movimiento limitado ya que su trabajo es saciar su apetito lo que les permite acumular energía. Por el contrario, los adultos tienen una distribución muy amplia pues las alas les permiten movilizar-

Bibliografía BORROR, D.J.; Ch.A.Triplehorn; N. F. Johnson.

An introduction to the study of insects. 6a. edición. Saunders College Publishing. New York, 1992.

DE LA MAZA, E.R. “La mariposa monarca al vuelo”. Revista Ciencia, Facultad de Ciencias, UNAM, No. 37, México, 1995. pp. 4-18.

NOVAK I. Mariposas. 2a. edición. Susaeta. España, 1991.

SCOBLE, M.J. The Lepidoptera. Oxford University Press. Inglaterra. 1992.

SCOTT, J.A. The butterflies of North America.

Stanford University Press. U.S.A., 1986.

VILLE, C.A. Biología. 6a, edición. Nueva Editorial Interamericana, México. 1978.

WILSON, J. N. The National Audubon Society Collection Nature Series:American Butterflies. Gramercy Books, New York, 1991. *Las fotografías que ilustran el artículo se encuentran a color en las páginas centrales.

Correo del Maestro. Núm. 35, abril 1999.

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la vasija REVISTA INDEPENDIENTE ESPECIALIZADA EN EDUCACIÓN Y CIENCIAS DEL HOMBRE

La Vasija es una publicación independiente, cuatrimestral, que se dirige a los estudiosos de la educación y sus pares provenientes de otros campos y disciplinas pero interesados en los procesos de formación y transmisión.

La Vasija tiene como fin último la difusión y divulgación de conceptos y contenidos que puedan ser puestos al servicio de la reflexión y la práctica educativas y de la construcción de teoría pedagógica.

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XXVIII Feria Metropolitana del Libro y Salón del Libro de Texto

La Vasija y Correo del Maestro invitan a la conferencia

Educación y cultura que impartirá Valentina Cantón Arjona Viernes 21 de mayo, 17 a 18 hrs. Sala 4 Entrada gratuita EXHIBIMEX, Av. Cuauhtémoc esq. Antonio M. Anza, Colonia Roma, México D.F. Correo del Maestro. Núm. 35, abril 1999.

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Lección “La ruleta de colores” del libro de texto gratuito de matemáticas de quinto grado

Lección “A contar cubos” del libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado

Páginas 123 y 124.

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Páginas 125 y 126.

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Lección “La ruleta de colores” del libro de texto gratuito de matemáticas de quinto grado

Lección “La parcela” del libro de texto gratuito de matemáticas de sexto grado

Páginas 119 y 120

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Página 121 y 122

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El profesor ante algunos elementos del proceso enseñanza-aprendizaje

a) Ubicación del curso en relación con el plan de estudios, la organización de la institución (aspectos operativos), los objetivos planteados y las características y expectativas del grupo. b) Definición de los contenidos determinando los básicos y los complementarios, jerarquizándolos, ordenándolos de acuerdo con su dificultad y organizándolos en unidades temáticas con el fin de que tengan coherencia y unidad y no se vean como temas aislados. c) Selección de la información; es decir, definir a través de qué autores, libros, enfoques, etc., se irán viendo los contenidos. d) Diseño de actividades para recabar la información tomando en cuenta su pertinencia y las posibilidades de aprendizaje del grupo, el orden en que se irán proporcionando a los alumnos y la claridad, eficiencia y nivel de la información que se va a trabajar. e) Diseño de actividades para trabajar con la información una vez que ha sido recabada, comparándola, aplicándola, discutiéndola, etc.; a fin de que por medio de un trabajo tanto individual como grupal y de acercamiento de esa información a la realidad concreta de los participantes, se vuelva significativa. f) Diseño de actividades para evaluar el aprendizaje. Éstas deben ser congruentes con el resto de las actividades y con los propósitos del grupo. g) Diseño de actividades para evaluar el proceso.

Deben permitir al grupo reflexionar en diferentes momentos sobre los aprendizajes logrados y sobre el proceso que se siguió para con seguirlos. h) Definición de criterios y mecanismos de calificación y acreditación del curso especificándolos claramente, como por ejemplo: trabajos individuales, calidad en las participaciones, trabajos finales, asistencias, prácticas, trabajos de investigación, etcétera. i) Redacción del programa que se presentará a los alumnos al inicio del curso. Debe incluir su ubi-

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cación, los objetivos, los contenidos, la metodología, las responsabilidades y funciones de los participantes, tiempos calculados para cada unidad, formas de evaluación, criterios de acreditación, bibliografía básica y complementaria. j) Encuadre. Es la expresión y delimitación clara y definida de las principales características que deberá tener el trabajo grupal. Es la síntesis del trabajo de planeación del curso que ha realizado el profesor considerando cada uno de los aspectos anotados y, junto con la presentación del programa, es la primera actividad del coordinador frente a su grupo.

El encuadre tiene como fin dar los alumnos la información necesaria acerca del curso, explicitar los objetivos, la metodología, los contenidos, los horarios, los compromisos, las responsabilidades y las funciones que desempeñarán maestro y alumno.

Desarrollo del pensamiento crítico y creativo Hoy en día, en los programas de estudio se busca el desarrollo del pensamiento crítico y creativo en los estudiantes. El profesor debe diseñar estrategias para ello. A continuación proponemos algunas: 1. Entender el aprendizaje como una actividad que debe tender al desarrollo de las potencialidades del individuo y no como un proceso de transmisión por coacción.

2. Entender al docente como un mediador entre el sujeto de aprendizaje y el objeto de conocimiento y no sólo como transmisor de conocimientos.

3. Impulsar el aprendizaje participativo propiciando que el alumno aprenda haciendo y reflexionando sobre lo que hace.

4. Propiciar en clase una dinámica vital que se base en logros progresivos que ayuden a regenerar la energía y la confianza.

5. Buscar que el alumno descubra la estructura de las cosas y de los fenómenos y reconstruya las relaciones.

6. Propiciar la reflexión (análisis y síntesis) en las experiencias de aprendizaje.

7. Desarrollar interacciones didácticas problema-tizantes, críticas y creativas tendientes a enseñar a pensar.

8. Ayudar a los alumnos a razonar articulando percepción, deseo, intención y significado.

9. Favorecer la inventiva, la sensibilidad a los problemas, la apertura, la flexibilidad, la tolerancia, la independencia.

10. Favorecer la creación más que la memorización.

11. Favorecer la conciencia ética y política.

12.Buscar la apertura por parte del maestro a la crítica y a la autocrítica.

Teoría de la elaboración La teoría de la elaboración se apoya en la psicología cognitiva y en la psicología del procesamiento de la información; pretende prescribir la mejor forma de seleccionar, estructurar y organizar los contenidos de aprendizaje de manera que provoque una óptima adquisición, retención y transferencia de la información recibida (Aznar, 1992).

Los principios teóricos en que se apoya la teoría de la elaboración de mapas cognitivos, redes semánticas y esquemas —los cuales facilitan la elaboración secuenciada de contenidos escolares— son los siguientes: Principio familiarizador introductorio Indica que el nuevo aprendizaje ha de partir de una experiencia o conocimiento previo del alumno para facilitar relaciones posteriores; a partir de la experiencia inmediata del alumno o de los conceptos que ya maneja se favorece el aprendizaje significativo.

Principio de síntesis inicial Se refiere a la conveniencia del uso de un organizador previo que muestre el marco conceptual a tratar, que servirá de punto de anclaje a las nuevas informaciones.

Principio de elaboración grupal Indica que el aprendizaje ha de ir de lo general a los detalles, y ello de una manera progresiva que permita al alumno ir dando los próximos pasos del conocimiento con mayor facilidad.

Principio de lo más importante primero Según este principio, la materia de estudio debe relacionarse con los intereses del alumno, a fin de favorecer su atención e interés y se debe abordar siempre lo más importante primero.

Principio de tamaño óptimo El número de conceptos a estructurar no ha de ser excesivo y debe estar en función de las características evolutivas y cognitivas del grupo de tal modo que los constructos puedan ser reconocidos y sintetizados adecuadamente por el alumno.

Principio de síntesis periódica El modelo de enseñanza-aprendizaje es cíclico y a partir de reelaboraciones sucesivas; este principio indica partir siempre de una síntesis (en este caso redes, esquemas y mapas conceptuales) para realizar posteriormente el análisis de conceptos y finalmente reelaborar conceptualmente los mismos (epítome, reelaboración o síntesis final). Esto es en cada asignatura y en cada bloque conceptual de la misma.

Comprensión de los contenidos Las estrategias que facilitan la comprensión de los contenidos de aprendizaje, aunque aquí se encuentren adaptadas a manera de sugerencia

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El profesor ante algunos elementos del proceso enseñanza-aprendizaje

para los maestros, son también sugerencias para que los alumnos puedan planear, controlar y mejorar su manera de aprender.

1. Asegurarse de que los alumnos poseen los conocimientos previos necesarios (hechos, conceptos, ideas) para comprender la información.

• Cuidar que los conceptos que se están manejando sean comprensibles para los estudiantes.

• Revisar hechos y conceptos antes de introducir un nuevo material.

2. Asegurarse de familiarizar a los alumnos con la organización del material que se va a estudiar.

• Hacer junto con el grupo una revisión de los materiales de estudio, de los encabezados de los textos, del orden en el que se estudiarán y cómo se relacionan.

• Usar organizadores previos que contengan un programa general del tema que se va a tratar.

3. Conocer las habilidades cognitivas del grupo y utilizarlas adecuadamente.

• Usar analogías y ejemplos para relacionar el nuevo material de estudio con aspectos de in terés general del grupo, con su experiencia propia, con temas que conozcan y comprendan.

• Si una técnica de enseñanza parece no funcionar, intentar otras formas que puedan dar mejor resultado.

4. Estudiar la información correcta en la forma correcta.

• Ayudar a los alumnos a procesar la información importante con mayor profundidad, dedicando un mayor tiempo a los contenidos más relevantes, más difíciles o con los cuales estén menos relacionados.

• Invitar a los alumnos a utilizar mnemónicos (recursos memorísticos), a formar imágenes, crear ejemplos, contestar preguntas, explicar con sus propias palabras.

5. Hacer un seguimiento de la comprensión del material estudiado.

• Plantear preguntas para verificar la información.

• Realizar trabajos de equipo o exámenes a

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fin de revisar la comprensión de lo estudiado antes de seguir con otros temas o pasar a contenidos más complejos.

Procesamiento de información en el aula Como sugerencia para los maestros, presentamos algunas aplicaciones, mediante ejemplos, de los principios del procesamiento de la información en el aula.

1. Ayudar a los estudiantes a separar lo esencial de la información y a concentrarse en lo más importante. Ejemplo : • Presentar los objetivos del curso o bloque conceptual a los alumnos para que tengan indicadores acerca de lo que se espera que aprendan.

• Ofrecer a los alumnos indicadores de dónde pueden encontrar la información que requieren.

• Relacionar el material que se está estudiando con los objetivos de aprendizaje.

• Durante las explicaciones repetir los puntos importantes, pedir a algún alumno que explique lo que entendió, anotar en el pizarrón palabras claves o ideas importantes.

2. Ayudar a los estudiantes a relacionar la nueva información con lo que ya saben. Ejemplo : • Repasar los contenidos anteriores para ayudar a los estudiantes a recordar la información que necesitan para entender la nueva información.

• Presentar un resumen o diagrama que muestre cómo la nueva información entra en el marco que se ha desarrollado.

• Dejar alguna tarea que exija específicamente usar la nueva información junto con la que se estudió antes.

3. Repetir y revisar la información que se está manejando en clase. Ejemplo: • Empezar la clase con un breve resumen o repaso de lo visto la clase anterior.

Conclusiones Algunos estudiosos de la didáctica consideran al hombre como un ser social, productor y agente de relaciones e inmerso en una problemática histórica determinada. Estos principios extraídos de la psicología social y de la teoría sobre el aprendizaje grupal orientan hacia una concepción distinta del aprendizaje y la docencia.

Al hablar de aprendizaje grupal, entendemos a los estudiantes como sujetos activos, que elaboran gradualmente tanto la información recibida del profesor como la que ellos mismos buscan y descubren.

Las fuerzas que actúan en cada grupo a lo largo de su existencia, que lo mueven a comportarse en la forma en que lo hace, la integración recíproca de sus fuerzas y su resultante sobre

un grupo dado, constituyen la dinámica del grupo.

En éste, la emoción juega un papel muy importante, ya que el sujeto busca información y aprende movido por sus intereses y afectos. El hecho de verter la información en grupo, de discutirla y confrontarla con otras informaciones, lleva al estudiante a una actitud de búsqueda constante.

Propiciar el aprendizaje grupal en el aula significa promover que los estudiantes asuman la responsabilidad de su proceso de aprendizaje y aprendan, además de los contenidos de la materia, a interactuar, a complementarse unos con otros y a superar barreras que a lo largo del proceso detienen su aprendizaje. Al docente le corresponde complementar la información que el grupo ha adquirido.

Mager (1986), al proponer una formación en dinámicas de grupo se refiere al conocimiento que el profesor debe tener de los aspectos psicológicos, sociales y didácticos de los procesos grupales, lo cual quiere decir que debe conocer y entender los fenómenos psicológicos que se dan en un grupo y saber utilizar las técnicas que propician la interacción y la aceleración de los procesos grupales.

El rendimiento de los estudiantes, su proceso de integración, su sensibilización, su formación para el trabajo en los grupos de discusión, el análisis de sus roles y la constitución de equipos de trabajo, no se dan mágicamente con una técnica, es un proceso que se va logrando a lo largo de todo el curso.

ú

• Hacer con frecuencia recapitulaciones, trabajos de síntesis grupal, evaluaciones.

• Organizar tareas en equipos en los que se tengan que mejorar las informaciones obtenidas en la clase.

4. Concentrarse en el significado, no en la memorización.

• Al tratar conceptos nuevos, ayudar a los alumnos a asociarlos con conceptos que ya manejen o comprendan.

• Aplicar en la práctica los conocimientos que se van adquiriendo.

5. Hacer exposiciones claras y organizadas. Por ejemplo : • Hacer muy claro el propósito de cada clase.

• Formular a los estudiantes un breve bosquejo de lo que se va a hacer.

• Poner en el pizarrón encabezados de los temas a tratar.

• Hacer síntesis o resúmenes de los contenidos antes de cambiar de tema o por lo menos al terminar la clase.

Bibliografía AZNAR, M. Pilar, Constructivismo y educación. Ed.Trat lo blach.Valencia, 1992.

BIGGE, Morris, Teorías de aprendizaje para maestros, Ed.Trillas, México, 1990.

BHEHAYBAR, y KURY Edith, Técnicas para el aprendizaje grupal, UNAM, Centro de Investigaciones y Servicios Educativos, (CISE), México, 1982.

GLAZMAN, Raquel, La Docencia; entre el autoritarismo y la igualdad. Ed. El Caballito, SEP, México, 1986.

MAGER, F. Robert, Creación de actitudes y aprendizaje. Ed. Marova, Madrid, 1986.

SCHMUCK, R. y SCHMUCK, P. Técnicas de grupo en la enseñanza. Ed. Pax-México, 1986.

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Artistas y artesanos

Mariposas, manchas y colores Alejandro Alvarado Carreo

Técnica utilizada Impresión por doblez. Esta técnica permitira a sus alumnos realizar infinidad de variedades de mariposas que se convertirán en verdaderas obras artísticas de composición perfectamente simétrica.

Material

E

xiste una gran variedad de técnicas de dibujo, pero no hay nada tan interesante para el artista (sobre todo para aquellos que desean incursionar en la creación de obras artísticas) como crear imágenes por accidente. En este artículo me gustaría compartir con ustedes una actividad muy sencilla pero llena de posibilidades. A través de este quehacer artístico, nuestros alumnos podrán conocer una técnica sencilla de impresión, desarrollar su creatividad y a su vez explorar la anatomía de las mariposas. A nivel primaria sugiero integrar esta actividad al tema de seres vivos del temario de ciencias naturales, ya que permite introducir a los alumnos al conocimiento de cómo son otros seres vivos con los que compartimos este bello planeta.

• Papel blanco o de colores no muy grueso • Pinturas (para manos, acuarelas, pintura vegetal...)

• Pincel • Rodillo de cocina (opcional)

Objetivo Que el alumno conozca la técnica de impresión por doblez y se familiarice con la anatomía externa de las mariposas.

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Se pueden usar tantos colores y formas como consideremos necesarios para obtener imágenes llenas de colorido.

¿Qué hacer?

Se podrá apreciar una imagen parecida a una mariposa.

Con el pincel o a mano, manchar el papel con uno o varios colores a la vez.

Inmediatamente plegar el papel en dos.

Sugerencias

Pasar la palma de la mano sobre el papel plegado, ejerciendo presión.

Variaciones: utilice un rodillo y páselo por toda la superficie plegada.

1. Dé al alumno la oportunidad de realizar, al menos, dos obras. Al finalizar la actividad, es importante dejar secar la pintura por lo menos por una hora. (El maestro podrá hacer un hermoso collage con todas las obras realizadas por sus alumnos).

2. Al finalizar la clase o como tarea, el maestro puede solicitar a sus alumnos que investiguen cuáles son las partes externas que conforman a una mariposa.

Ficha informativa sobre mariposas:

Nacen de un huevo y poseen metamorfosis completa.

ú

Con cuidado desdoblar el papel.

Las mariposas son insectos pertenecientes a la familia de los lepidópteros.

Poseen: 1 cuerpo dividido en tres partes: cabeza, tórax y abdomen.

2 antenas 2 pares de alas 3 pares de patas

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Sentidos y significados

Sentidos y significados en la enseñanza de la matemática Virginia Ferrari

E

n su libro Después de Babel, George Steiner nos deja claro que cada vez que el hombre intenta un acto de comunicación con su semejante, sea en otra lengua o en la propia, hay un traslado, una transferencia vertical y horizontal de significado, pues no hay dos personas, ni clases sociales, ni épocas históricas, ni localidades que recurran a las mismas palabras y a la misma sintaxis para expresarse. Siempre hay un componente, de carácter privado e individual del lenguaje, que hace de todo acto de comunicación una operación de desciframiento e interpretación.1 A pesar de la sorpresa y el gesto de negación que en un primer momento provocan estas afirmaciones, ellas no dejan de hacernos —de alguna manera— sentido. Efectivamente, ellas hacen referencia a uno de los aspectos más característicos del lenguaje: la polisemia, su equivocidad; alguien pronuncia una palabra que puede remitir a varios significados, de los cuales, el escucha debe escoger uno, fijando así un sentido. Sin embargo, si bien esto es cierto, todos sabemos que con mayor o menor grado de dificultad, el puente es salvable y la comunicación posible... dependiendo, claro está, del tópico a tratar. Esto es especialmente importante en la educación básica donde la enseñanza de las ciencias llamadas exactas —sobre todo de la matemática— plantea diversos problemas relacionados no sólo con las características propias del discurso científico sino, también, con las necesidades y particularidades específicas de los educandos.

Es aquí donde deseamos detenernos y considerar algunas de las reflexiones que diversos autores2 han realizado en torno a la enseñanza de la matemática y las implicaciones que de ellas se derivan en la educación, en especial en la escuela primaria. Esperamos, a partir de ellas, poder ampliar los sentidos que como docentes tenemos de esta materia, de nuestros alumnos en relación con ella y de nuestro trabajo en relación con ambos.

Como es ya por todos sabido, la matemática es la ciencia que —podemos afirmar, en casi todos los países— resulta más difícil de aprender y de enseñar, es decir, es la más ardua para alumnos y maestros (nos referimos, claro está, a los docentes de preescolar y primaria, quienes no poseemos una especialización en el conocimiento y en la enseñanza de la matemática sino que ésta es una materia más, entre otras tantas a impartir). Es, conjuntamente con la enseñanza de la lengua oficial, la que social y curricularmente está considerada como la más importante —puesto que ella está en la base, conjuntamente con la computación, de la sociedad tecnológica actual— y, vinculado a esto, es la de mayor prestigio pues, por lo general, se asocia el éxito

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de un alumno en la misma con su “inteligencia” y calidad de “buen estudiante”, a la vez que, a futuro, se le pronostica que tendrá más y mejores oportunidades de empleo.3 La educación matemática es, pues, muy importante... para todos. Pero, siendo así, ¿a qué se debe el fracaso y el rechazo, por parte de los educandos y los educadores? ¿Cuáles son los hilos con los cuales comenzar a tejer?

La perspectiva cultural propuesta por Alan Bishop4 parece ofrecer un buen punto de partida, quizá porque “nos hacen sentido” en nuestro lugar de profesores al confirmarnos aspectos que son —gracias a la experiencia docente— por todos ya conocidos. Nos detendremos, únicamente, en lo que este autor considera son tres cuestiones fundamentales: el currículum de la matemática en la educación primaria, la “enseñanza impersonal” y el recurso de los libros de texto.

El currículum de la matemática que durante años ha prevalecido en muchos países influidos por la cultura occidental ha estado fuertemente orientado hacia la técnica, es decir, a la adquisición de procedimientos, métodos, habilidades, reglas, y algoritmos donde “la práctica hace la perfección“. Un currículum de esta naturaleza presenta a la matemática como una materia en la que lo importante es “hacer” y no, pensar, reflexionar. De esta manera, la matemática no es vista como una forma de conocer, de aprender sino, ante todo, de “adoptar el procedimiento adecuado”, de “usar el método correcto de solución”, de ”seguir las reglas y obtener la respuesta correcta”, es decir, “ejecutar la técnica”. Un currículum orientado de esta manera no permite que el estudiante desarrolle una postura crítica y, por lo tanto, no es, como tal, educativo; tan sólo entrena. No se quiere decir con esto que en el cumplimiento del mismo no sea necesario pensar, sino que es una forma de pensar muy restringida y limitada que —agregamos nosotros— al distorsionar y hacer perder de vista la importancia y utilidad del pensamiento matemático, ocasiona la pérdida de sentido a quienes participan en su enseñanza y aprendizaje.

Una segunda característica de la matemática en la escuela es, según este autor, lo que él llama el “aprendizaje impersonal”, es decir, la idea de que el aprendizaje que cada alumno debe realizar es independiente de la persona del aprendiz. Esto es algo propio del sistema de educación matemática que, lógicamente, no está desvinculado del punto anterior. Lo importante es que el alumno aprenda lo que establece el currículum, por lo que ha de aprender ciertas verdades matemáticas que son las que aquél indica. Así las cosas, en estas clases de matemática no interesan los puntos de vista, las opiniones, ni los sentidos personales —esto es, “las conexiones que hacemos entre las ideas, (de las cuales) sólo algunas serán los sentidos y las conexiones matemáticas acordadas, compartidas y ‘oficiales’ ”— que el alumno traiga a la situación como vivencias matemáticas del contexto cotidiano.5 Mucho menos importa el tipo de persona que el aprendiz es, ni su estilo de aprendizaje, si es alguien que se apoya en su memoria visual o si prefiere recorrer los caminos de la lógica.

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Sentidos y significados en la enseñanza de la matemática

ú

Lo dicho para el alumno, puede hacerse extensivo al maestro. De esta manera, la educación matemática, al desconocer estos sentidos personales, “despersonaliza” el aprendizaje.

Relacionado con el currículum y con la enseñanza impersonal, se halla el tercer aspecto: la enseñanza centrada en el libro de texto. Es éste un punto en el que se ha insistido mucho desde diversas instancias educativas: el libro de texto ha de servir de guía para “abordar una propuesta de trabajo en el aula. Sin embargo, es el maestro el encargado de traducir una propuesta en acción y es el alumno quien trabajará concretamente con el material indicado“.6 El libro de texto no debe convetirse nunca en una “biblia” que controle tanto al maestro como al alumno limitando su creatividad en la construcción de sus propias actividades y propuestas.

En cuanto al estudiante, debemos tener claro que ningún libro de texto por sí solo es educativo: éste debe ir acompañado de un ambiente humano cálido, intelectualmente estimulante y que lo involucre, y de un maestro formado en la claridad de los objetivos educativos que persigue.

Una vez expuestas algunas de las características que adopta la enseñanza de la matemática en la cultura occidental, podremos retomar el hilo inicial de estas reflexiones. ¿Cómo tender el puente entre lo que parece ser un discurso rígido de verdades objetivas y lo que sucede al interior de cualquier salón de clases (de tipo occidental) en el que los aprendices son niños? ¿Cómo hacer más vivencial, más humano y, en definitiva, más educativo, el aprendizaje de la matemática?

La respuesta no es única, ni universal, pues cada maestro ha de construir sus “puentes” apoyado en su experiencia —y en la de otros—, en las propuestas —propias y de otros—, y en los materiales que tiene a su alcance; ya que, como decíamos al principio —y tampoco es novedad— no hay dos maestros ni dos niños iguales, y cada uno —sea docente o alumno— es un creador de sentidos que trae a la situación educativa una dimensión personal: “desde su familia, desde su historia, desde la cultura del hogar” y la de la comunidad. Todo lo cual, los hará participar en una experiencia educativa matemática que será, también, muy particular.7

Notas 1 George Steiner, Después de Babel. Aspectos del lenguaje y la tradición. México, Fondo de Cultura Económica, 1980.

2 Consideraremos, fundamentalmente, la propuesta de Alan Bishop y las aportaciones que en Correo del Maestro han realizado, en torno al tema, Natalia de Bengoechea, Concepción Ruiz, Roberto Markarian y el equipo de docentes e investigadoras de la UPN autoras de la propuesta El texto gratuito de matemáticas en la educación primaria.

3 Cfr. Roberto Markarian. “La matemática en la escuela”. Correo del Maestro, núm. 18, noviembre 1997, pp. 36-42.

4 Alan Bishop. Mathematical enculturation. A cultural perspective on mathematics education. Boston, Kluwer Academic Publishers, 1991.

Correo del Maestro. Núm. 35, abril 1999.

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Cfr. Natalia de Bengoechea, “10 + 1 ≠ 1 + 10, o de cómo los indios cuentan mejor que los otros”, La Vasija, año 12, vol.1, núm. 3, agosto-noviembre, 1998, pp. 81-90 — “Las numeraciones indígenas en México”, Correo del Maestro, núm. 12, mayo 1997, pp. 21-36.

Cfr. Concepción Ruiz Ruiz-Funes, “Matemáticas y lógica”, Correo del Maestro, núm. 18, noviembre 1997, pp. 36-42.

6 Silvia Alatorre, Natalia de Bengoechea, Lydia López, Elsa Mendiola y Mariana Sáiz. “El texto gratuito de matemáticas en la educación primaria. Un método de análisis para optimizar su uso”. Correo del Maestro, núm. 33. pp. 5-16.

7 Cfr.Alan Bishop, op. cit., pp. 1-19.

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Problemas sin número

¿Quién dijo la verdad?

Concepción Ruiz Ruiz-Funes Juan Manuel Ruisánchez Serra

—Usted se empeña en no aplicar mi precepto— contestó Holmes, moviendo negativamente la cabeza. —¿Cuántas veces le he dicho que, una vez eliminado todo lo que es imposible, la verdad está en lo que queda, por improbable que parezca?...* Sir Arthur Conan Doyle**

La actividad que presentamos en este número de Correo del Maestro está pensada para que la realicen estudiantes de primer grado de secundaria en adelante.

Recomendamos que los jóvenes trabajen en equipos y que, al final, se haga una discusión a nivel de todo el grupo sobre el resultado obtenido por cada equipo.

Actividad: ¿Quién dijo la verdad?

Resuelve el siguiente enigma: Un día un explorador recorría tierras poco conocidas en las que habitaban dos tribus.

Los miembros de una de ellas siempre decían la verdad mientras que los de la otra siempre decían mentiras.

La única palabra que conocía el explorador del idioma que hablaban ambas tribus, era goom, pero ya no se acordaba si ésta quería decir “sí” o “no”, aunque estaba seguro que quería decir una de esas dos cosas.

En su recorrido el explorador se encontró con dos nativos, uno de cada tribu, y le preguntó al más alto de ellos: —¿Eres de los que siempre dicen la verdad? —Goom— respondió el nativo.

El explorador lamentó haber olvidado el significado de esa palabra, pero el nativo más bajito, que por suerte hablaba español le dijo: — Dice que sí, pero él es un gran mentiroso. ¿A qué tribu pertenece cada uno de los nativos?

* Conan Doyle, Sir Arthur.“El signo de los cuatro”, en: Sherlock Holmes,Tomo I, Ed.Aguilar, México D.F., 1980. p.182. ** Sir Arthur Conan Doyle (1859-1930) nació en Edimburgo, Escocia. Escritor y médico. Mundialmente conocido por su personaje detectivesco: Sherlock Holmes.Además de El signo de los cuatro, escribió novelas como: El sabueso de Baskerville y Memorias de Sherlock Holmes, entre las más conocidas.

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¿Quién dijo la verdad?

Solución:

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El nativo más bajito es de la tribu que siempre dice la verdad y el más alto es de la tribu que siempre dice mentiras.

Es importante notar que sea cual sea el nativo al que se le formule la pregunta: ¿Eres de los que siempre dicen la verdad?, la respuesta va a ser “sí”.

Si el nativo al que se le pregunta es de la tribu que siempre dice la verdad, entonces responderá con la verdad; es decir contestará “sí”.

Si el nativo al que se le pregunta es de la tribu que siempre dice mentiras, entonces responderá con una mentira; es decir contestará “sí”.

Así que ya se sabe que goom quiere decir “sí”.

El nativo más bajito, el que habla español, le dice al explorador: —Dice que sí, pero él es un gran mentiroso. Como ya se sabe que el otro nativo había contestado goom, o sea “sí”, quiere decir que el nativo más bajito está diciendo la verdad y, por lo tanto, el alto dijo una mentira.

INSTITUTO MEXICANO DE LA AUDICIÓN Y EL LENGUAJE Hacia el cincuenta aniversario 1951 - 2000 El objetivo principal del Instituto Mexicano de la Audición y el Lenguaje desde su fundación, ha sido formar personal cabalmente especializado para atender desde el diagnóstico integral, hasta la etapa terapéutica rehabilitatoria o la educación especial de los problemas en la comunicación lingüística.

LAS CARRERAS QUE EL IMAL OFRECE SON CUATRO: Informes en la Subdirección de Enseñanza del IMAL: 277 6444 • 277 6520 Lunes a viernes de 10:00 a 14:00 hrs.

2. Licenciatura en la terapia de la audición, la voz y el lenguaje oral y escrito. (8 semestres).

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3. Maestría en la patología de la audición y el lenguaje. (4 semestres).

Inicio de cursos: 1o. de septiembre de 1999.

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1. Carrera profesional corta en audiometría y rehabilitación auditiva. (4 semestres).

4. Especialización en lingüística aplicada.

(3 semestres).

Correo del Maestro. Núm. 35, abril 1999.

Abriendo libros

Aprendiendo de las mariposas María Luisa Zink

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a mariposa es uno de los pocos insectos que recibe grandes elogios por parte de chicos y grandes. No hay niño que no se deleite observando su vuelo o desee atrapar una para contemplar su belleza y observar su delicado cuerpo. Para maestros y alumnos, las mariposas son de los pocos animales silvestres que aún pueden observarse en menor o mayor cantidad, ya sea en las grandes o pequeñas ciudades y en las zonas rurales. Y qué mejor que estudiar a las mariposas para abordar algunos temas de ciencias naturales a nivel preescolar o de primaria. Hoy día contamos con un gran apoyo, la colección Amigos de la naturaleza que nos ofrece su primera serie: Las mariposas y tú en cuatro bellos volúmenes.

¿Cómo son las mariposas?

En este volumen Martha Caballero nos introduce al fascinante mundo de las mariposas. Nos explica qué y cómo es una mariposa, cómo fueron las primeras que revolotearon en la Tierra y dónde viven las que hoy día habitan en el mundo. Si bien las ilustraciones son un poco al estilo de caricatura y muestran a las mariposas un poco humanizadas, las fotografías son excelentes y muestran con gran detalle algunos de los aspectos más importante de estos bellos animales.

Forma de vida de las mariposas Éste es un excelente texto que nos ayuda a explicar el fenómeno de la migración en las mariposas; además, aborda el tema de la alimentación y presenta de manera interesante las diferentes estrategias que utilizan estos insectos para defenderse de sus enemigos.

Correo del Maestro. Núm. 35, abril 1999.

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Aprendiendo de las mariposas

Reproducción y ciclo de vida de las mariposas

En este libro se explica paso a paso el ciclo de vida de las mariposas. La serie de ilustraciones en este volumen es muy importante pues permite a los alumnos observar de forma clara lo que explica el texto sobre los hábitos reproductivos de este insecto.

Clasificación y conservación de las mariposas Este volumen cierra con broche de oro la serie Las mariposas y tú, ya que presenta una pequeña guía que describe algunos de los grupos de mariposas diurnas y la función de las mariposas en la naturaleza. Asimismo, no podía faltar en él un poco de información sobre educación ambiental al puntualizarnos cuáles son los problemas más serios que ponen en peligro a algunas especies de mariposas y qué podemos hacer para ayudar a conservarlas.

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Esta colección es, pues, sumamente útil. Ella nos actualiza en diversos temas relacionados con las mariposas por lo que, mediante esta información, nos permite contestar algunas de las preguntas más frecuentes que tienen los alumnos. La serie cuenta con un atractivo diseño y un buen balance en cuanto a la cantidad de textos e imágenes que no sólo nos ayudarán a abordar diversos temas sobre ciencias naturales sino, también, iniciar a nuestros alumnos de primaria en la lectura de forma amena e interesante, a la vez que ayudar a reforzar ésta en los alumnos de niveles más avanzados.

Reseña de la serie: Las mariposas y tú, colección “Amigos de la Naturaleza”.Texto: Martha Caballero Espejo, adaptación literaria: Marlik Mariaud Ricárdez, diseño: Luis E. Elizardi Rodarte. Espacios Naturales y Desarrollo Sustentable A.C., Chiapas, México, 1997. 4 volúmenes. ISBN de la serie 968-7885-00-9

Correo del Maestro. Núm. 35, abril 1999.

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Programa Nacional de Bibliotecas Magisteriales Durante el año lectivo 1998-1999 el Programa Nacional de Bibliotecas Magisteriales otorgará créditos por 140 millones de pesos en condiciones preferenciales para la adquisición de materiales que incrementen el acervo bibliográfico de los trabajadores de la educación.

AUTORIDADES DEL SISTEMA NACIONAL DE EDUCACIÓN PARTICIPANTES: INSTITUTO DE EDUCACIÓN DE AGUASCALIENTES • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA DE BAJA CALIFORNIA SUR • SRIA. DE EDUCACIÓN CULTURA Y DEPORTE, CAMPECHE; INSTITUTO DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL EDO. DE COAHUILA • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL EDO DE COAHUILA; COORDINACIÓN DE LOS SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL EDO. DE COLIMA • GOBIERNO DEL EDO. DE COLIMA • SRIA. DE EDUCACIÓN , CULTURA Y DEPORTE, DURANGO • GOBIERNO DEL EDO. DE DURANGO • SERVICIOS EDUCATIVOS INTEGRADOS AL ESTADO DE MÉXICO • GOBIERNO DEL EDO. DE GUANAJUATO • SRIA. DE PLANEACIÓN Y FINANZAS DEL EDO. DE GUANAJUATO • UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUANAJUATO • INSTITUTO HIDALGUENSE DE EDUCACIÓN • SRIA. DE EDUCACIÓN Y CULTURA, NAYARIT • GOBIERNO DEL EDO. DE NUEVO LEÓN • UNIDAD DE INTEGRACIÓN EDUCATIVA DEL EDO. DE NUEVO LEÓN • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL EDO. DE PUEBLA • GOBIERNO DEL EDO. DE PUEBLA • UNIDAD DE SERVICIOS PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA EN EL EDO. DE QUERÉTARO • SERVICIOS DE EDUCACIÓN PÚBLICA DESCENTRALIZADA DEL EDO. DE SINALOA • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA, SINALOA • SRIA. DE EDUCACIÓN Y CULTURA, SONORA • GOBIERNO DEL EDO. DE SONORA • SRIA. DE EDUCACIÓN, TABASCO • SRIA. DE PLANEACIÓN Y FINANZAS, TABASCO • SRIA. DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE, TAMAULIPAS; UNIDAD DE SERVICIOS EDUCATIVOS DE TLAXCALA • SRIA. DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL EDO., TLAXCALA • SRIA. DE EDUCACIÓN Y CULTURA,VERACRUZ • SRIA. DE FINANZAS Y PLANEACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO, VERACRUZ • SRIA. DE HACIENDA Y PLANEACIÓN DEL EDO. DE YUCATÁN • SRIA. DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL EDO. DE YUCATÁN • SECCIONES DEL SNTE PARTICIPANTES: SNTE SECCIÓN 1, AGUASCALIENTES • SNTE SECCIÓN 2, BAJA CALIFORNIA • SNTE SECCIÓN 3, BAJA CALIFORNIA SUR • SNTE SECCIÓN 4, CAMPECHE • SNTE SECCIÓN 5, COAHUILA • SNTE SECCIÓN 6, COLIMA • SNTE SECCIÓN 7, CHIAPAS • SNTE SECCIÓN 8, CHIHUAHUA • SNTE SECCIÓN 10, DISTRITO FEDERAL • SNTE SECCIÓN 11, DISTRITO FEDERAL • SNTE SECCIÓN 12, DURANGO • SNTE SECCIÓN 13, GUANAJUATO • SNTE SECCIÓN 14, GUERRERO • SNTE SECCIÓN 15, HIDALGO • SNTE SECCIÓN 16, JALISCO • SNTE SECCIÓN 17, MÉXICO • SNTE SECCIÓN 19, MORELOS • SNTE SECCIÓN 20, NAYARIT • SNTE SECCIÓN 21, NUEVO LEÓN • SNTE SECCIÓN 23, PUEBLA • SNTE SECCIÓN 24, QUERETARO • SNTE SECCIÓN 25, QUINTANA ROO • SNTE SECCIÓN 26, SAN LUIS POTOSÍ • SNTE SECCIÓN 27, SINALOA • SNTE SECCIÓN 28, SONORA • SNTE SECCIÓN 29, TABASCO • SNTE SECCIÓN 30, TAMAULIPAS • SNTE SECCIÓN 31, TLAXCALA • SNTE SECCIÓN 32, VERACRUZ • SNTE SECCIÓN 33, YUCATÁN • SNTE SECCIÓN 34, ZACATECAS • SNTE SECCIÓN 35, COAHUILA • SNTE SECCIÓN 36, MÉXICO • SNTE SECCIÓN 37, BAJA CALIFORNIA • SNTE SECCIÓN 38, COAHUILA • SNTE SECCIÓN 39, COLIMA • SNTE SECCIÓN 40, CHIAPAS • SNTE SECCIÓN 42, CHIHUAHUA • SNTE SECCIÓN 44, DURANGO • SNTE SECCIÓN 45, GUANAJUATO • SNTE SECCIÓN 47, JALISCO • SNTE SECCIÓN 49, NAYARIT • SNTE SECCIÓN 50, NUEVO LEÓN • SNTE SECCIÓN 51, PUEBLA • SNTE SECCIÓN 52, SAN LUIS POTOSÍ • SNTE SECCIÓN 53, SINALOA • SNTE SECCIÓN 54, SONORA • SNTE SECCIÓN 55, TLAXCALA • SNTE SECCIÓN 56, VERACRUZ • SNTE SECCIÓN 57, YUCATÁN • GRUPOS EDITORIALES PARTICIPANTES: BRANDT & SINCLAIR, S.A DE C.V. • COMERCIALIZADORA PLANETA, S.A. DE C.V. • DISTRIBUIDORA DE OBRAS PEDAGÓGICAS, S.A. DE C.V. • EDICIONES LAROUSSE, S.A. DE C.V. • EDICIONES Y DISTRIBUCIONES GEO, S.A. DE C.V. • EDILAR, S.A. DE C.V. • EDITORES MEXICANOS UNIDOS, S.A. DE C.V. • EUROMÉXICO, S.A. DE C.V. • HACHETTE LATINOAMÉRICA, S.A. DE C.V. • OXFORD UNIVERSITY PRESS HARLA MÉXICO, S.A. DE C.V. • PLAZA & JANES • URIBE Y FERRARI EDITORES, S.A. DE C.V.

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