Correo del Maestro Núm. 39 - Agosto de 1999 by EDILAR

Rufino Tamayo: poeta del espacio, las formas y el color Rosa Elena González

ISSN 1405-3616

Tres cartas al profesor Juan Yolanda Sassoon

Ambientes laberínticos Virginia Ferrari

Jorge Luis Borges: un argentino universal Angélica Tornero

Del pensar, como primer momento del trabajo intelectual Luis Eduardo Primero Rivas

A cien años del nacimiento de Jorge Luis Borges Nora Gowland

Para pensar el espacio escolar Antonio Viñao Frago

Lugar fuera de lugar Paolo Pagliai

El laberinto o la aventura de buscar la salida María Esther Aguirre Lora

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México D. F. Agosto 1999. Año 4 Número 39.

Revista mensual, Año 4 Núm. 39, Agosto 1999.

Directora Virginia Ferrari Asistente de dirección María Jesús Arbiza Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Héctor Delgado Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Concepción Ruiz Maya Sáenz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González para Uribe y Ferrari Editores, S.A. de C.V.

Formación digital Fernando Daniel Perera

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Así mismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores. Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas. Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos. Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor. Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (01) 53 64 56 70, 53 64 56 95, sin costo al 01 800 849 35 75. Fax (01) 53 64 56 95, Correo Electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/ 12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa: Seri Editores y Distribuidores, S.A. de C.V. Carretera al Ajusco 710, Col. Héroes de Padierna, D. F., C.P. 14200. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tercera reimpresión: 4,000 ejemplares, Gráfica Hispano Americana, S.A. Ruta 53 Km.,120.500 S1 MB-Local A, Zona franca, Col. Suiza, Nva. Helvecia, Colonia, Uruguay.

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Editorial

La sección Sentidos y significados del Correo es una invitación a detenernos en las palabras, a releerlas mil y una veces, a jugar con sus significados y a construir nuevos sentidos. En este número, los sentidos y significados han desbordado estas páginas, recorriéndose el espacio, disponiendo y diseñando múltiples lugares. Así es, el espacio y el lugar aparecen desde diversas perspectivas: la del niño, la de la geometría, la escolar, la cultural… Todas ellas muy importantes, sin embargo, ninguna tan sorprendente y cautivante como el despliegue que adquieren en la manifestación artística. En este agosto, mes en el que celebramos cien años del nacimiento de dos grandes artistas latinoamericanos —Jorge Luis Borges y Rufino Tamayo— Correo del Maestro les ofrece este sencillo homenaje al acercar, a los niños y a los maestros, algo del universo de sentidos y significados a los que su obra nos abre.

Virginia Ferrari

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

REVISTA PARA PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA

Entre nosotros

Tres cartas al profesor Juan. Yolanda Sassoon Ambientes laberínticos. Virginia Ferrari

Pág. 5 Pág. 9

Antes del aula

El laberinto o la aventura de buscar la salida. María Esther Aguirre Lora

Pág. 18

Para pensar el espacio escolar. Antonio Viñao Frago

Pág. 23

Certidumbres e incertidumbres

Del pensar, como primer momento del trabajo intelectual Luis Eduardo Primero Rivas

Pág. 26

Artistas y artesanos

Rufino Tamayo: poeta del espacio, las formas y el color. Rosa Elena González

Pág. 40

A cien años del nacimiento de Jorge Luis Borges. Nora Gowland

Pág. 46

Jorge Luis Borges: un argentino universal. Angélica Tornero

Pág. 48

Sentidos y significados

Lugar fuera de lugar. Paolo Pagliai

Pág. 55

Problemas sin número

El laberinto. Concepción Ruiz Ruiz-Funes y Juan Manuel Ruisánchez Serra

Pág. 57

Abriendo libros

Enseñar y aprender matemáticas en educación primaria. Amílcar Saavedra

Pág. 59

Portada: Olmo Eduardo López Cappello, diez años,“Verano feliz”. Páginas centrales: Cortesía de la Fundación Olga y Rufino Tamayo,A. C. y el Museo de Arte Contemporáneo Internacional Rufino Tamayo. Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Entre nosotros

Tres cartas al profesor Juan* Yolanda Sassoon

Hola Juan,

Cuetzalan, Pue. a 18 de febrero de 1995

Estoy contenta de trabajar en esta escuela. Me gusta el lugar, los niños y me llevo muy bien con mis compañeros. Mi único problema es el director. Es un hombre muy amargado y rígido. Cuando lo veo, como por arte de magia, pierdo la alegría y quisiera pedir mi cambio cuanto antes. Yo misma me tengo que dar ánimo y me digo: “ Calma, Elisita, no todo en la vida es miel con hojuelas”. El director nos dice que nosotros, los maestros, debemos enseñar a los niños “la esencia de las cosas”. En la última reunión del Consejo Técnico lo repitió unas cinco veces. A la tercera, le pregunté en que consistía esa “esencia”, pero no atinó a responderme, y mejor cambió de tema. Ayer se me aclaró un poco lo que tiene en mente. Estaba mirando unas colecciones de libros. Cuando hojeó y miró algunos párrafos de los libros de historia, dijo: “Mire nomás, estos libros, casi no mencionan fechas importantes”. Después, tocó el turno a los de ciencias naturales y dijo “Estos libros parecen cuentos, no dicen cómo nacen los alacranes, los grillos y los escarabajos...” ¿Te das cuenta, Juan? Supongo ahora que para él “la esencia de las cosas” son datos aislados para que los alumnos puedan memorizarlos con relativa facilidad. Tal vez me equivoque, pero al parecer nuestro director es de aquellos docentes que piensan que la mente de los niños está vacía y es nuestro deber llenarla de información.Quizá él espera que cada libro sea un tratado exhaustivo que cuente con gran cantidad de datos; quizás quiera que los libros sean para formar eruditos en cada materia como aquellos que se presentan en los programas de televisión. ¿Será este director una excepción entre los demás? Temo que no.Conozco a otros maestros que suponen que la lectura solamente sirve para encontrar respuestas. Por eso les gustan tanto las enciclopedias y los diccionarios. Pero entonces, ¿en qué lugar quedan las preguntas? ¿Por qué no leer para que surjan cada vez más inquietudes, más cuestionamientos sobre nosotros mismos y el mundo que nos rodea? Creo que los niños no deben leer solamente para responderle al maestro. ¿No sería mejor que leyeran para preguntarnos, para preguntarse también entre ellos mismos? En fin, ya veremos que pasa con el director. Insisto, me gustaría que fuera más flexible, menos superficial. Termino porque me estoy helando. Desde ayer llegó por acá una onda fría y mis manos ya se entumieron. Dejo entonces de escribirte. Me voy a meter a la cama con una cobija más. Afectuosamente, Elisa.

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Tres cartas al profesor Juan

Cuetzalan, Pue. a 22 de mayo de 1995 Recordado Juan, Hace tiempo que conozco a la profesora Lucía pero no sabía nada de sus artimañas.Verás, el lunes pasado, después de que escuché el timbre de salida, entré al salón para esperarla.Era urgente ponernos de acuerdo para realizar una actividad conjunta. Al darle las últimas instrucciones a los niños, la oí decirles: “ De tarea van a leer tres lecciones. Tengo una bola de cristal en mi casa y desde ahí puedo ver a los niños que leen y a quienes se ponen a hacer otra cosa. Desde allí puedo ver a los que no leyeron.” Después de decir eso, dio por terminada la sesión con los niños. Salimos caminando juntas y comenzó a conversar conmigo sobre su estrategia:“ Ellos mismos se delatan al decirme: Yo si leí maestra, pero usted no me vio”. No hablamos más del asunto y llegamos a un acuerdo respecto a la actividad que teníamos pendiente. Después me despedí de ella y me dirigí a mi casa. En el camino, iba pensando en Lucía, de quien no conocía sus dotes de vidente. No sabía que muy pronto encontraría la contraparte de ella... Esto sucedió días después, cuando estaba a punto de salir de la escuela. Cerca del extremo de la barda, casi en la reja de salida, se me cayeron varios papeles. Mientras los recogía escuché una plática desde el otro lado. Una voz dijo:“Ora sí, ya te agarró de bajada la maestra”. Otra respondió: “ Sí, todo el tiempo me está preguntando cosas”. La otra voz dijo despacio, como para que quedara bien claro:“ Pues hazle como yo, memoriza algunos renglones del libro y cuando te empiece a preguntar, se los dices. Ella va a creer que entendiste la lección y te va a dejar en paz”. El otro niño contestó con tono emocionado: “¡Ah sí!, ¿verdá?” Sentí muchísima curiosidad por saber quiénes eran. ¡Eran dos alumnos de Lucía! ¿Qué piensas Juan? ¡El cazador resultó cazado, pues los niños tenían también artimañas propias con las cuales responderle! Al principio se me hizo gracioso el incidente, pero después el asunto me pareció muy grave. ¿No es una pena que haya maestros que usen trucos en la enseñanza en lugar de entenderse con los niños con la sinceridad que se merecen? Por favor escribe pronto, Elisa.

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Cuetzalan, Pue. a 30 de junio de 1995 Estimado Juan, Me da la impresión de que el tiempo se encoge. Realizo varias actividades en la escuela y, sin embargo, otras tantas quedan relegadas. Vivo esta situación muy a mi pesar, pues me doy cuenta que hay prioridades. Hace un mes llegó el último paquete de los libros de Rincones de Lectura y no he podido leer ninguno. Solamente los he hojeado y parecen interesantes. Algunos alumnos me los han solicitado en préstamo y lo he postergado. Me siento muy apenada con ellos. Quisiera que los niños y yo aprovecháramos al máximo estos libros, ya que muchos de ellos son material de apoyo para las materias que debemos impartir, pero, ¿qué puedo hacer? No tengo tiempo. En ocasiones me desespero por las enormes cargas de trabajo que tenemos todos los maestros. Te enumeraré lo que hice esta semana además de impartir los contenidos del programa: hice un informe para el director, tuve una reunión con los padres de familia, organicé un concurso de matemáticas, asistí a una reunión sindical, organicé una comitiva para mejorar la limpieza de los salones. ¡Ah! y también asistí hoy viernes a la reunión de Consejo Técnico. Si uno descuidara estas actividades la escuela se vendría abajo, pero entonces, ¿cómo tener tiempo para leer? Obviamente, en la casa es lo mismo, solamente que la lista de actividades cambia. Si hacerlo es tan importante, me hace recordar a un viejo maestro que decía:“ Leer nos abre las entendederas”. Hoy es viernes. Estoy terriblemente cansada y siento que mi cabeza no da para más. Mañana en la tarde sacaré mi silla al patio y me sentaré unas horas a tejer en mi lugar preferido, bajo el árbol frondoso. Seguramente me reanimará el aroma de las madreselvas que ya están floreciendo. ¡Espero que el lunes esté tan despejada que me sea posible volver a la escuela con ánimos renovados! Saludos Elisa

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Tres cartas al profesor Juan

A finales de 1992, varios promotores/investigadores de la Unidad de Publicaciones Educativas, SEP, desarrollaron estudios de campo durante seis meses en veintiún escuelas primarias del país, en su mayoría rurales e indígenas, con el objetivo de conocer las condicionantes y las posibilidades del uso del acervo de Rincones de Lectura. Sabíamos por reportes e indicaciones no sistematizados que los materiales del Rincón eran bien valorados en las escuelas, pero que el uso de los libros distaba mucho de ser permanente. Desconocíamos a qué se debía esta situación. Por eso decidimos hacer un estudio a profundidad que no violentara los ritmos y las dinámicas escolares y que, simultáneamente, fuera un proyecto de acción, es decir, que promoviera e impulsara el uso de los acervos. Como metodología usamos la investigaciónacción-participativa, aunada a los planteamien-

tos de Jurgen Habermas respecto a la acción comunicativa. Se escribieron registros detallados que se centraron en los actos de habla, enfatizando razonamientos y argumentos de lo que sucedía en el aula. Interactuamos con las razones de directores, maestros, alumnos y padres de familia. Con los registros ya en la mano, decidimos devolver un producto dirigido principalmente a los profesores de educación elemental. Una manera ágil de presentarles este material fue en forma de un conjunto de cartas ficticias que escribimos Pedro Gerardo Rodríguez y Yolanda Sassoon basadas en materiales verdaderos. Al conjunto lo llamamos Cartas al profesor Juan. Las tres cartas aquí presentadas, firmadas con el seúdonimo de Elisa, fueron escritas por Yolanda Sassoon, basadas en registros de Gildardo Rodríguez, Laura Aguirre y Estela Santana. Originalmente, y de manera consecutiva, las cartas se llaman: La esencia de las cosas, Artimañas y El tiempo se encoge.

¿Por qué se escribieron estas cartas?

* Agradecemos a Yolanda Sassoon y al Unidad de Publicaciones Educativas de la SEP habernos hecho llegar este material, el cual forma parte de un trabajo más extenso que aún se encuentra en proceso de publicación.

la vasija REVISTA INDEPENDIENTE ESPECIALIZADA EN EDUCACIÓN Y CIENCIAS DEL HOMBRE PUBLICACIÓN CUATRIMESTRAL

Revista mensual independiente. Un invaluable apoyo para los docentes de educación básica.

DEMOCRACIA, UNIVERSIDAD Y MAESTROS Dos años con la tarea de ofrecer materiales útiles para la comprensión y el desarrollo del saber y quehacer educativos S

Te l . / f a x : 5 6 6 3 0 9 3 4

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Ambientes laberínticos* Virginia Ferrari

Introducción Entre las actividades desarrolladas por Correo del Maestro se encuentra la realización de talleres —en algunas ocasiones dirigidos a niños y en otras a maestros— en los que se presentan algunas de las propuestas publicadas en la revista. Entre ellas, El laberinto y otros juegos o Ambientes laberínticos ha sido una de las más solicitadas para trabajar en espacios distintos como ferias del libro, jornadas pedagógicos-culturales o la sala de matemáticas del Universum. Parte del éxito de esta actividad radica en que permite jugar y aprender, en un mismo tiempo y espacio, a niños de diversas edades y distinto grado de desarrollo, a la vez que integrar materias que en la escuela suelen abordarse por separado, como son las matemáticas, la expresión oral y escrita, la historia, el civismo, las ciencias naturales, etcétera. Nos interesa, pues, compartir algunos de los desarrollos que hemos realizado a partir de la experiencia con diversos profesores y grupos de niños, así como las propuestas realizadas por Alejandra García, Ramón Hernández, Claudia Hernández y Guillermo García, jóvenes matemáticos del Museo de Ciencias de la UNAM con quienes durante el mes de marzo pasado tuvimos la oportunidad de poner en práctica estas actividades y a quienes agradecemos sus aportes, entusiasmo y creatividad. Dada la heterogeneidad de los grupos con los que, por lo general, hemos trabajado en estos talleres —niños muy pequeñitos de maternal, hasta ‘grandes’ de secundaria— las actividades que hemos realizado son muchas y muy variadas por lo que en este texto y con el propósito de ofrecer la mayor claridad posible, las expondremos en un orden creciente de edad, haciendo hincapié en aquellas que tienen que ver con el desarrollo de nociones matemáticas, para luego sugerir cómo vincularlas con otras disciplinas. Con el mismo fin, daremos una explicación de cómo emplear el material de acuerdo a la edad de los niños, los objetivos específicos de la actividad, el tiempo y el espacio disponible, etcétera. Hemos transcrito, además, algunos breves textos de investigadores en el área de la matemática educativa, dirigidos a los padres de familia que llevan a sus niños a estos talleres en los cuales pueden observar mucho juego y diversión sin

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Ambientes laberínticos

apreciar, en ocasiones, las nociones matemáticas básicas que los chicos están desarrollando mediante estas experiencias.

El laberinto y otros juegos Los Ambientes laberínticos son parte de una propuesta más amplia para la enseñanza de la geometría —desde el jardín de niños a la educación media—, que se basa en una perspectiva cultural de la educación matemática. Una priAmbientes laberínticos mera contribución en este sentido apareció en el número 18 de Correo Un juego con un resultado discreto consiste en construir, empleando pequeñas cajas de empaque, un espacio integrado por diversos ambientes (ver del Maestro (noviembre de 1997), figura 2). Como cajas, son ideales las de los refrigeradores altos que bajo el título: La continuidad en geoaproximadamente miden 150 cm de alto y 65 de ancho, pero también aquéllas más bajas de los aparatos eléctricos para el hogar se pueden hacer metría: localizar, del profesor e inmás altas utilizando las partes replegadas de las dos bases y uniéndolas con vestigador italiano Umberto Catcinta adhesiva para empacar. Como puede observarse en la figura, las diversas cajas se mantienen juntas tabrini. (Parte de dicho artículo sostenidas por fuertes pinzas para ropa o bien por fuertes broches que se aparece transcrito en el recuadro emplean para sostener los papeles. A dichas cajas previamente se les hacen aperturas en los cuatro lados y se cubren con un lienzo. Las paredes interiores gris de esta página)

Cómo construir el laberinto Material: cajas y puertas La situación ideal para esta actividad es la de trabajar en la escuela, construyendo de a poco, y conjuntamente con nuestros alumnos, cada ambiente del laberinto. Esto implica, en primer lugar, conseguir las cajas , lo cual se puede hacer por medio de los padres de familia o en los comercios cercanos a la escuela, y luego decidir con los niños qué ambientes estarán presentes en el laberinto, para que ellos mismos los ilustren. En nuestro caso, nosotros construimos cada caja del laberinto con planchas de cartón (ver dibujos y fotografías) y luego elaboramos los dibujos

se preparan con diversas escenas dibujadas por los niños: el bosque, el mar, las casas, la escuela, el circo, etc., aunque también puede ser un castillo con diversas estancias, un jardín, o simplemente una casa. Naturalmente se puede preparar un mayor número de cajas que el que se ilustra en la figura y su disposición puede cambiarse continuamente cada vez que se juega. ¿Cuáles son los juegos que podemos llevar a cabo? • Cada niño entra por donde quiere y sale también por donde quiere; después le cuenta a sus compañeritos la historia de “su” viaje. - Dos niños que entran por lados opuestos, deben tratar de encontrarse en un mismo ambiente. • Cada niño, siguiendo los rastros de una historia que le narraron, debe atravesar determinados ambientes en ese orden y no otros. • Cada niño debe hacer un recorrido con base en un plano o mapa, por ejemplo el mapa del tesoro, previamente preparado por el maestro. • Grupos de tres o cuatro niños juegan ahí a su gusto. • Dentro de algunas cajitas se colocan señales de “peligros” (un disco negro que representa un profundo pozo, o uno rojo para el fuego, por dar algunos ejemplos) que les impiden atravesarlas. De este modo se pueden construir laberintos propiamente dichos. Es indudable que la experiencia será capaz de sugerir numerosas situaciones diversas a las aquí señaladas. Las cajas de empaque, que podemos conseguirlas con un revendedor de artículos eléctricos para el hogar, aunque también comprarlas -cuestan poco-, constituyen un buen soporte para el dibujo, crean situaciones que les gustan mucho a los niños, se pueden volver a plegar fácilmente cuando no se utilizan, y a la vez que ocupan un espacio reducido, nos ofrecen la posibilidad de crear recorridos y situaciones diferentes cada vez.

Umbreto Cattabrini, “La continuidad en geometría: localizar” en Correo del Maestro, Año 2, Núm. 18, Noviembre, 1997, p.18

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básicos de las paredes, a partir de los cuales los niños han coloreado y agregado los suyos de acuerdo a los siguientes ambientes (uno por caja). • La estancia de una casa • La ciudad • La feria • El bosque • Las pirámides • El fondo del mar • Un castillo medieval • Una granja • El espacio interplanetario • Parque Jurásico • El zoológico • La escuela • Un cumpleaños • Seres voladores (un dragón, Superman, Pegaso, Aladino) • Máquinas voladoras • La selva siempre verde • El mercado • La playa Dadas las variaciones que realizamos, preparamos dos tipos de puertas en manta: puertas blancas y puertas rojas de 60cm por 45cm cada una. Cualquier puerta puede ser sustituida con facilidad, debido a que cada una se sujeta con velcro a la pared de la caja.

¿Un laberinto? — ¿Has estado en un laberinto? — ¿Qué es un laberinto? — ¿Quién quiere decir algo acerca de los laberintos? — ¿Qué hay en los laberintos? — ¿Qué crees que vas a encontrar en este laberinto? Por lo general, todos los niños tienen respuestas a estas preguntas y, frecuentemente, pueden explicar en sus palabras lo que es un laberinto: un lugar muy en-

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Ambientes laberínticos

¿Desarrollan matemáticas todas las culturas?... he optado por presentar seis actividades para su estudio [el autor considera que algunas actividades y procesos —de la gran diversidad que se practican en las diferentes culturas— favorecen el desarrollo de los conceptos matemáticos]. No creo que este número en particular sea importante, pero lo que más me interesaba al hacer la elección era la manera en que conceptualizaban y definían el campo de estudio. Las dos candidatas más evidentes eran contar y medir. Las dos se ocupan de ideas relacionadas con el número, aunque se trata de ideas bastante diferentes. El aspecto discreto de contar es su característica esencial y contrasta notablemente con la continuidad de los fenómenos a los que imponemos sistemas de medición. No sólo el concepto es distinto: todo el contexto social para el desarrollo de estos dos conjuntos de ideas parecía ser significativamente diferente y, en consecuencia, era conveniente separarlos. La estructuración espacial también ha sido muy importante en el desarrollo de ideas matemáticas y de nuevo he optado por separar dos tipos muy diferenes de estructuración que dan origen a tipos distintos de ideas geométricas. Llamo a estas actividades localizar —que destaca los aspectos topográficos y cartográficos del entorno— y diseñar —que trata de las conceptualizaciones de objetos y artefactos y conduce a la idea fundamental de ‘forma’. Sin embargo, dado que la cultura no se limita a vincularnos con nuestro entorno físico, como nos recuerda White, necesitamos definir algunas actividades más orientadas a que nos relacionemos unos con otros, vinculándonos como individuos con nuestro entorno social. Las dos actividades que presentaré como matemáticamente muy importantes para este fin son jugar y explicar. Jugar se refiere a las reglas y los procedimientos sociales para la actuación y también estimula el aspecto ‘como si’ de la conducta imaginada e hipotética. Explicar es la última actividad que hay que describir y su función es indicar los diversos aspectos cognitivos de investigar y conceptualizar el entorno y de compartir estas conceptualizaciones. Alan Bishop. Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. México, Paidós, 1999, p. 42.

treverado, un lugar que no tiene salida, una cueva de la que no se puede salir, un lugar en el que te pierdes y tienes que recorrer varias veces el mismo camino... — ¿Conoces algún laberinto? Hubo uno muy famoso en la isla de Creta que perteneció al rey.... — ¿Les gustaría entrar a este laberinto? Con la breve confirmación de que, efectivamente, un laberinto es, un lugar en donde hay muchos caminos que se entrecruzan, de modo que es muy difícil orientarse para salir de él, (Moliner, 1999) y la invitación a entrar en uno, inmediatamente todos los niños quedan atrapados. Atrapados en la emoción de lo que pueden anticipar: caminos desconocidos, dificultosas salidas, insospechados peligros, hallazgos sorpresivos, en fin... ¡aventura! El laberinto resulta, pues, ser un excelente medio para adquirir, mediante el juego, algunas nociones geométricas, a la vez que abre la posiblidad de dar vuelo a la imaginación y a la creatividad en la construcción de muchísimas historias —posibles o imposibles, reales o ficticias, individuales o colectivas, orales o escritas.

Antes que nada, las reglas del juego Antes de comenzar la actividad establecemos, como en cualquier juego, las reglas: 1a. regla. Sólo se puede pasar, esto es, entrar o salir, por las cortinas blancas. Por las cortinas rojas no se puede entrar ni salir. 2a. regla. Cada uno se va a detener en cada caja y va a observar el ambiente en el que está. 3a. regla. (En el caso de que sean muchos los niños que van a entrar al laberinto). Siempre debemos avanzar hacia adelante, no intentar regresarnos, para no chocar con los compañeros que vienen detrás.

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Actividades Como dijimos, las actividades pueden ser muchas y muy variadas. Aquí únicamente expondremos algunas de las que hemos propuesto en los talleres. Lógicamente, el poder trabajar de manera regular y sistemática en una escuela ha de enriquecer muchísimo esta experiencia. 1) Para preescolar (o aún más pequeñitos), primero y segundo. Para comenzar Es conveniente, al trabajar con niños pequeños, ir construyendo el laberinto de a poco para que, de esta manera, se familiaricen con cada uno de los ambientes. Se puede comenzar poniendo en fila 3 cajas, con una puerta blanca de entrada, otra de salida y puertas rojas a los lados (también colocaremos puertas blancas en el pasillo interior). De esta manera, los niños seguirán un camino recto, muy sencillo y fácil de recordar. Una vez que lo hayan recorrido cuantas veces quieran, podemos pasar a un segundo momento de la actividad y formularles preguntas tales como: ¿se divirtieron?, ¿qué vieron?, ¿cuál ambiente les gustó más?, etc. Las preguntas y los comentarios se pueden multiplicar y multiplicar de acuerdo a las respuestas de los niños y dependiendo de nuestros objetivos específicos. Podemos detenernos en un ambiente, describirlo y profundizar en su conocimiento apoyándonos en el acervo cultural de los niños, o también podemos ampliar la información con relatos breves o aportando imágenes, o también podemos relacionar lugares: campo, playa, ciudad; casa y escuela; casa y mercado; cumpleaños y feria; zoológico y selva; bosque y selva; mar y tierra; Tierra y universo; personajes reales y personajes ficticios... Por ello es importante no tener prisa, ir despacio, para que los niños poco a poco vayan observando los detalles y puedan ir estableciendo relaciones: de semejanzas y diferencias, de proximidad o lejanía, de pertenencia o no pertenencia, de derechaizquierda, arriba-abajo, etc. A la vez que, en distintas ocasiones, a Los primeros contactos que tiene el niño con el medio que lo rodea, son de origen sensorial, particularmente centrados en la vista y el tacto. partir de distintos ambientes, pueToca los objetos, los arroja, los sigue con su mirada y ve como desapaden ir aprendiendo algo de historecen y aparecen nuevamente. Empieza así a construir diferentes espacios que están ligados a lo que percibe con cada uno de los sentidos. ria, geografía, biología, educación En la medida en que realice actividades motoras —por medio de la exambiental, reglas de convivencia.... ploración activa y de los desplazamientos— irá convirtiendo todos esos espacios en un espacio único, el espacio real. Dice Benlloch que los preEn fin, lo que los niños, el profesor escolares necesitan de la acción y que para que un aprendizaje se cony la situación educativa indiquen. vierta en un conocimiento, “debe ser contextuado y compartido en un marco de interacciones, donde el lenguaje juega un papel muy imporUna actividad interesante, a la tante” que no todos los niños pequeños pueden responder en las primeras M.E. Duhalde y M.T.González Cuberes. Encuentros cercanos con la matemática. Bs. As., Aique, 1997.p.71. ocasiones, es solicitarles que indi-

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Ambientes laberínticos

quen o tracen, con la mano, cómo era el camino que recorrieron. Esto es, si era derechito o si doblaron (giraron) en alguna parte del recorrido. Resulta sorprendente el sentido de orientación de algunos niños, quienes son capaces de explicar que el camino era derechito porque las cortinas blancas están una detrás de la otra. O la lógica de otros que pueden afirmar que no se pierden en el laberinto porque siguen las cortinas blancas. Respuestas posibles gracias al respeto que los pequeños tienen de las reglas: ellos no “se pasan” las señales rojas. Otros juegos Además de las actividades señaladas, podemos proponer otros juegos de localización muy importantes. Para ello necesitamos fotografías, dibujos y una gran variedad de juguetes: camiones, carritos, aviones, peces, dinosaurios, plantas, mesas, sillas, recámaras, cazuelitas de barro, escobas, cajas de alimentos... en fin, en los mercados suelen venderlos para rellenar piñatas y son muy Conviene anticipar una clara distineconómicos. ción entre el espacio como percepción y el espacio como representación. A Presentados de manera organizada, en pequeños la temprana edad de seis meses un cestos, cada niño escoge una lámina o un objeto y niño normal puede distinguir entre un círculo y un triángulo cuando le lo lleva al ambiente que le corresponde. Puede lleson presentados ante su vista. Pero var cuantos quiera, lo importante es que lo ubique sólo mucho más tarde podrá el niño representarse mentalmente estas ficorrectamente. En caso de que alguien haya puesto guras, es decir, habrá alcanzado su un barco en medio de la sala, se le puede solicitar concepto. El desenvolvimiento de estos conceptos exige maduración y que nos relate la historia de las peripecias por las experiencia y sólo cuando las alcanza que tuvo que pasar la nave para llegar ahí. Puede puede comunicar a los demás sus conocimientos empleando símbolos, suceder que el niño simplemente explique que su signos gráficos y dibujos. Parece que hermano estaba jugando con él y se le quedó olvieste desenvolvimiento depende también de las actividades que realice. Pedado. ro a medida que tiene cierta capacidad para representarse mentalmente relaciones espaciales puede iniciar la realización de ciertas acciones, que necesitan tener en cuenta relaciones espaciales observables directamente. Piaget demostró que llega un momento en que un niño dará la vuelta para buscar detrás de una pantalla, por ejemplo, una pelota que se haya perdido detrás de ella. Esta conducta indica que puede representarse mentalmente la relación espacial entre la pelota y la pantalla, así como los movimientos de su propio cuerpo en relación con ambos objetos. K. Lovell, Didáctica de las matemáticas. Sus bases psicológicas. Madrid, Morata, 1962, p. 99.

Después de un tiempo Una vez que los niños se siente familiarizados con los ambientes y las reglas del juego, podemos agregar más cajas. Recomendamos agregar una en cada extremo y continuar trabajando con cortinas rojas y blancas para indicar un camino, tal como muestran estos planos. Un tiempo después agregamos nuevamente dos, y más adelante otras dos (hasta completar 9), disponiendo las cajas según el criterio de cada profesor. Tan sólo recomendamos que, durante un buen tiempo, el recorrido tenga únicamente una entrada y una salida.

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Más adelante, podemos agregar otra entrada y otra salida, con lo que se incorpora la posiblidad de crear caminos propios, distintos a los establecidos por el maestro. Finalmente, llegaremos a la disposición más compleja para los pequeños: las nueve cajas dispuestas en un cuadro de tres por tres en las que todas las puertas son blancas y en las que las posibilidades de caminos son tantas como niños en el grupo. Recomendamos seguir con todos los juegos que se proponen en el recuadro de la página 10.

Otras propuestas • Trabajar colores. Tapizando las paredes de cada caja con papel lustre de un color. • Trabajar ecosistemas de México: en cada caja uno distinto. • Trabajar semáforos y el uso de señales. • Trabajar eras geológicas. 2) De tercer grado en adelante Las siguientes actividades pueden trabajarse a partir de tercer grado, sin embargo es el profesor quien debe graduarlas y ajustarlas de acuerdo al grado de avance de su grupo. Al trabajar con los niños de estos grados, podemos realizar actividades muy similares a las anteriores en lo que se refiere a la integración de diversas materias a través de diversos juegos, si bien, no es necesario comenzar por un laberinto tan simple como el de tres cajas. Podemos partir del laberinto de nueve cajas e ir realizando las variaciones de ruta ya indicadas, cambiando las cajas de posición o jugando con el cambio de cortinas ... las relaciones espaciales pueden identificarse a medida se desarrollan los conceptos asociados rojas y blancas. Podemos, también aumentar al número de con el espacio. Los niños, quienes perciben el cajas (en el caso de los talleres, hemos llegado a trabajar mundo desde una perspectiva topológica, están desarrollando la comprensión de cuatro relaciocon laberintos de 16 ambientes). Orientación Una actividad inicial puede ser orientarnos. Con una brújula, localizamos los puntos cardinales en el salón en el que estamos trabajando. De esta manera, en el momento en que haya varias entradas y salidas, podremos hablar de la entrada norte, o la salida sudeste, etcétera.

nes básicas: 1. Está cerca de o está lejos de 2. Es una parte de o no es una parte de 3. Viene antes de o viene después de 4. Está dentro de, está fuera de, o está sobre...

Cruikshank & Sheffield,Teaching and learning elementary and middle school mathematics, Macmillan Publishing Company, 1992. p. 255

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Ambientes laberínticos

6cm

15cm

La maqueta A partir de tercer grado podemos comenzar a incorporar otras actividades del área de matemáticas. Así, por ejemplo, podemos proponer la construción de una maqueta, es decir, de un laberinto a escala. Para ello necesitaremos cartulina o más cartón y trabajar en equipo, teniendo a la vista, como modelo, 10cm 7cm una de las cajas del laberinto abierta, desplegada. Dependiendo del grado en el que estemos trabajando, podemos decirle a los niños que la altura de la caja a cortar será 10 veces más chica y que 4cm por lo tanto ha de medir 0.15m en tanto que el ancho va a ser de 0.07m, o indicar que la escala a emplear es de 1 a 10. Las puertas también van a sufrir una disminución proporcional, por lo que los alumnos de los grados superiores pueden hacer el cálculo por sí mismos, en tanto que con los de tercero y cuarto se puede calcular con ellos la medida. Es posible que a los alumnos de los grados intermedios —que aún tienen poca habilidad en el trazado de figuras geométricas— se les dificulte el trazado de una caja desplegada. A ellos se les puede entregar el modelo para que lo calquen y luego lo plieguen. De esta forma, los niños estarán trabajando con planos y armando cuerpos geométricos, sin necesidad de hacer referencia a los términos matemáticos. Únicamente estamos haciendo un laberinto [Piaget e Inhelder] estiman que los primeros conceptos infanti‘chiquito’, ‘de juguete’, para poles sobre el espacio son de carácter topológico. Es decir, las der verlo desde arriba o para primeras relaciones espaciales que pueden representarse mentalmente son aquellas que se refieren a características de la reaque sea más fácil inventar nuelidad circundante, tales como: vos caminos o, tan sólo, para 1. Proximidad o acercamiento. El niño de cuatro-cinco años será capaz de representarse mentalmente la proximidad antes llevarlo a casa y contarle a la que la semejanza, por ejemplo. familia cómo jugaron en la es2. Separación. 3. Orden o sucesión espacial. cuela. 4. Encerramiento (o clausura). Se cree que el niño adquiere Sin lugar a duda, la realizala idea de interior y exterior antes que las nociones relativas a la medida del espacio acotado. ción de esta maqueta desperta5. Continuidad de líneas y superficies. rá el deseo de construir otras: la [...] Los dos investigadores estiman que desde la edad de los seis años aproximadamente, los conceptos topológicos van del salón, la recámara, la casa, transformándose lentamente en conceptos proyectivos y eula escuela. clídeos. En el espacio proyectivo, como se recordará, los objetos están situados uno en relación a otro, aunque no se efectúe medición.[...] aseguran que el espacio proyectivo aparece, psicológicamente, cuando un objeto empieza a ser mentalmente considerado, no es aislamiento, sino en relación a un “punto de vista”. Esto es, el niño empieza a apreciar cómo se presentan los objetos cuando son contemplados desde diferentes posiciones. [En el espacio euclidiano] los objetos son localizados por medio de ejes de referencia (largo, ancho, alto) y el niño va desarrollando ideas métricas. Así puede dibujar una figura euclidiana (un rectángulo, por ejemplo) y medir sus lados. K. Lovell, Didáctica de las matemáticas. Sus bases psicológicas. Madrid, Morata, 1962, pp. 105-106.

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Otro paso hacia la abstracción Hasta ahora, hemos trabajado con objetos, con cuerpos —grandes y pequeños— a los que hemos ‘armado’, ‘desarmado’ y vuelto a ‘armar’. Podemos pasar, sin decirlo a los niños, a otro nivel de abstracción: a la representación en el plano.

10cm

7cm

¿Qué tal si, para no tener que estar construyendo cada habitación de la maqueta, trabajamos únicamente, con el piso de ella? (Podríamos también trabajar con el techo, pero entonces no sabríamos dónde están ubicadas las puertas) ¿Cómo podemos hacer para dibujar únicamente el piso? Podemos levantar la maqueta y mirándola ‘desde abajo’ ir dibujándola poco a poco, teniendo en cuenta los espacios en blanco de las puertas. O también, podemos levantar la maqueta y apoyarla sobre pintura para luego volverla a apoyar (estamparla) sobre un papel, como si fuera un sello. ¿Cómo sería el dibujo que obtendríamos? Por lo general, los niños de los grados superiores no necesitan que esta operación se realice de manera concreta. Ellos fácilmente pueden imaginarla y realizar el dibujo, que ha de quedar como el de la figura. Desarrollar la intuición geométrica es un objetivo clave en la

Otras propuestas

enseñanza de la geometría, dado que las intuiciones, es decir, el darse cuenta de relaciones entre elementos, el visualizar un camino de solución, el anticipar una respuesta aun imposible de demostrar como correcta, son la puerta de entrada a la habitación donde con esfuerzo y a largo plazo se elaborarán las demostraciones. [...]La construcción de conceptos y relaciones geométricas que en una primera instancia aparecen como fruto de las acciones sobre lo concreto, los chispazos intuitivos, el gozo del descubrimiento deberán ser posteriormente sistematizados y sometidos a prueba con métodos formalmente más rigurosos. El alumno alcanzará este logro cuando cuente con un desarrollo adecuado de sus estructuras inteletuales que le permitan, apoyado por el docente, elaborar demostraciones de tipo deductivo.

• Mapas y más mapas. Una vez hecho el dibujo (a los niños de tercero y cuarto les podemos facilitar fotocopias), tendremos el plano del laberinto. Ahora son muchos los juegos que podemos crear en equipo: trazar, en color, el último camino recorrido, sin olvidar indicar las puertas rojas y las blancas; inventar nuevos caminos y luego cambiar las cortinas rojas y blancas de acuerdo al plano propuesto; esconder un tesoro, y hacer el mapa correspondiente para llegar a él, de tal manera que M. Riveros y P. Zanocco, Geometría: aprendizaje y juego, Santiago, Ed. Universidad Católica de Chile, 1992. pp. 15 y 16. nunca se pase dos veces por el mismo ambiente. • Áreas y perímetros. Podemos cambiar las cajas de lugar y armar muy distintas maquetas a partir de las cuales obtener diversos planos. Una vez logrados, podemos compararlos y observar las variaciones del área en relación al perímetro. O también —resulta muy fácil— el comportamiento del volumen. c a • Construcción de rompecabezas laberínticos. A los niños les fascinan. Éstos pueden ser construidos comenzando con un simple cuadro que tenga una puerta de entrada y una de salida, como en la figura a. d b Para completar el laberinto, dibujamos líneas desde cualquier pared. La única regla es que ninguna línea debe conectar una pared con otra. Los pasos a, b, c y d de la figura muestran cómo fue construido un rompecabezas laberíntico (Cruikshank y Sheffield, 1992).

* Agradecemos a Lorena Camacho, Amalia Estrada, Mauricio Salas, Flavio Ponce de León y Christian Silva, quienes en ocasión de la XXVIII Feria Metropolitana del Libro, nos brindaron su total apoyo para el desarrollo del taller “El laberinto y otros juegos” presentado por Correo del Maestro.

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Antes del aula

El laberinto o la aventura de buscar la salida María Esther Aguirre Lora De la antigua Creta, situada en el centro del Mar Mediterráneo, cruce de caminos entre Europa, África y Asia, llegó hasta nuestros días una de las más sugerentes imágenes míticas, la del laberinto, cuyas historias de amor, de poder, de sufrimiento, de heroicidades a menudo hemos olvidado. El laberinto sí existió. Se encontraba en el piso subterráneo de un palacio. Fue una de las edificaciones más fantásticas que Dédalo, uno de los famosos artesanos del mundo griego, hiciera en la ciudad de Cnosos, donde tenía su palacio el rey Minos: se trataba de una construcción sui generis que ocupaba una gran extensión de terreno llena de intrincados senderos que convergían y divergían, se entrecruzaban y sobreponían, bordeados de altísimas paredes, que hacían muy difícil, prácticamente imposible, orientarse para hallar el centro o bien retornar Pasífae contempla absorta al pequeño tauro. a la entrada. Eran las habitaciones destinadas al Minotauro, hijo de Pasífae, mujer del rey cretense. Se dice que Minos imploraba a Poseidón una señal que hiciera patente a los cretenses el deseo de los dioses porque reinara entre ellos. Sus súplicas fueron escuchadas y, un día, de entre las olas del mar surgió un toro de una hermosura inaudita que Minos debería ofrecer en sacrificio a los dioses, pero el nuevo rey se resistió, se quedó con él y lo sustituyó por otro. Poseidón lo castigó haciendo que su esposa se enamorara locamente del toro y engendrara a ese terrible ser. El Minotauro, mitad hombre y mitad toro, sólo se alimentaba con carne humana: cada año siete jovencitos y siete jovencitas de las ciudades que se encontraban bajo el dominio del rey de Creta debían ser sacrificados para saciar su hambre. Cuando llegó el turno al pueblo ateniense de alimentar al monstruo, el valiente Teseo, hijo de Egeo, rey de Atenas, se dispuso a vencerlo y partió a Creta acompañando a las víctimas, decidido a defenderlas de la muerte. Apenas desembarcó en Creta, Ariadna, la joven hija del rey Minos, se enamoró de él y decidió apoyarlo en su empresa solicitando los consejos de Dédalo, quien conocía bien el plano del laberinto. El único recurso posible para encontrar la salida sería un carrete de hilo de seda que Ariadna proporcionaría a Teseo, para que

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KUFOU, Ana. Creta.Tutti

i musei e i siti archeologici. Ekdotike Athenon, Atene, 1992.

Pasífae contempla absorta al pequeño Minotauro.

Reconstrucción del Palacio de Cnosos. Teseo luchando con el Minotauro. KUFOU, Ana. Creta.Tutti

i musei e i siti archeologici. Ekdotike Athenon, Atene, 1992.

KUFOU, Ana. Creta.Tutti

Moneda de oro de Cnosos.

KUFOU, Ana. Creta.Tutti

i musei e i siti archeologici. Ekdotike Athenon, Atene, 1992.

Sueño donde se le revela a Teseo el destino de Ariadna. Teseo da muerte al Minotauro.

Gradas de la entrada al Palacio de Cnosos. KUFOU, Ana. Creta.Tutti

KUFOU, Ana. Creta.Tutti

i musei e i siti archeologici. Ekdotike Athenon, Atene, 1992.

éste lo desenredara mientras se adentraba hasta el centro del laberinto donde habría de encontrar al Minotauro y asesinarlo. Y así fue: Teseo se dirigió con sus compañeros al laberinto y encabezó la hazaña enfrentando, por sí mismo, a ese maléfico ser. Rincón tras rincón, vericueto tras vericueto lo buscaba, mientras que el hilo se devanaba dibujando una línea sin fin, hasta que se dio el terrible encuentro. El triunfo fue del príncipe ateniense. Antes de que el rey Minos se diera cuenta de lo que había sucedido, los jóvenes zarparon y Ariadna también huyó con Teseo. Pero el héroe pronto comprendería, a través de un sueño, que era imposible continuar unidos de por vida, pues Ariadna Laberinto del siglo XIII, incrustado en el suelo de la estaba destinada a Dionisios. Los jóvenes atenienses salvados nave de la Catedral de Chartres, era un rasgo común por Teseo continuaron el camino de regreso a su patria y tal en numerosas catedrales medievales. Los peregrinos solían recorrerlo de rodillas como penitencia, evoseguía siendo el júbilo ante la derrota del Minotauro que al cando el Vía Crucis. El recorrido, siguiendo las once franjas de círculos concéntricos abiertos, es de 262 aproximarse a las costas griegas olvidaron sustituir la vela metros. negra, signo de luto por las víctimas, por la vela blanca, señal del retorno victorioso de Teseo. El rey Egeo día tras día aguardaba desde la Acrópolis la llegada de su hijo y al avizorar la nave con la vela negra, lleno de dolor al pensar que había muerto se suicidó arrojándose al mar, que después conoceríamos como mar Egeo. La narración mítica concluye aquí y nos comunica las hazañas de Teseo frente a las adversidades de todo tipo de las que sale bien librado y fortalecido, dueño de sí mismo. Sólo que en realidad el laberinto, desde siempre, estaba grabado en el corazón de todos los hombres. En el curso del tiempo el laberinto atraviesa la vida de pueblos y culturas antiguas dotando de sentido confrontaciones y desplazamientos de los seres humanos. China, Egipto, India, Mesopotamia recurren a estas construcciones; el propio Virgilio confirma su existencia al describir el camino que conduce a la Sibila de Cumas. El hombre del medioevo solía plasmar en el piso de las catedrales diseños laberínticos, como analogía del peregrinaje a Tierras Santas que el creyente había de recorrer de rodillas y orando para alcanzar el centro, que era nada menos que Jerusalem. Y si recordamos el carácter ritual y secreto de las corporaciones y cofradías de los constructores de esos años —origen de la masonería—, podemos intuir su significado iniciático, esto es la superación de obstáculos para acceder a la revelación de aquello que por su carácter sagrado se preserva sigilosamente, en cuyo caso nos encontramos más próximos al laberinto de Salomón que al del héroe griego. La construcción de Salomón nos confronta con la Gran Obra de los alquimistas, donde el combate que se libra para acceder al centro, manifiesta los procesos de purificación y realización espiritual del hombre.

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El laberinto o la aventura de buscar la salida

No es casual que el trazo arquitectónico de las ciudades medievales sea laberíntico, hecho de caminos sinuosos dominados por el centro de los poderes feudales y eclesiásticos, pues el laberinto remite también a una suerte de fortaleza y de defensa frente a cualquier forma de adversidad humana y de mal espiritual, cuyo propósito es el de preservar el espacio de lo sagrado. Tal es el caso, por ejemplo, de El laberinto del mundo y el paraíso del corazón, una de las creaciones literarias de juventud del pensador checo del siglo XVII Juan Amós Comenio, donde el hombre, peregrino en la tierra —de acuerdo con la cosmovisión cristiana—, recorre ciudades y Moneda de oro de Cnosos. naciones, Reinos e Iglesias, oficios, escuelas y universidades, observando los motivos de discordia, de enemistad, de conflicto, de guerra entre hombres y mujeres, entre pueblos y gobiernos, para, finalmente, recuperar, en medio del desasosiego, del deterioro, del desengaño y de la muerte, la unidad originaria que encuentra en lo más profundo de sí mismo. Éste es el tesoro que custodian celosamente los caminos laberínticos que conducen al centro. El gusto por los laberintos que persiste durante los siglos posteriores expresa un uso ornamental: desde el Renacimiento se manifiesta, y ya en el XVII, siglo barroco por excelencia, se perfecciona en el cultivo de la naturaleza donde la arquitectura de los parques y de los jardines modela arbustos para dar forma a caminos laberínticos que, deleitados, recorren los paseantes. Al paso de los siglos, aparentemente, el laberinto continuó despojándose de su carácter inicial y esta palabra devino sinónimo de una situación complicada, enredada, para la que no se avizoran salidas fáciles ni inmediatas, pero podríamos sorprendernos al observar rastros que confirman la persistencia de su contenido simbólico: las imágenes que suscita nos colocan precisamente en el ámbito de las paradojas y los dilemas propios de la vida, donde siempre está presente el sentido de la aventura orientado hacia la indagación de salidas, la búsqueda de sí mismo, el florecimiento de lo mejor que está en cada uno de nosotros, la construcción de las propias circunstancias y de las hazañas que hemos de experimentar. Pudiéramos decir que todos conservamos algo de las aspiraciones de los héroes griegos…

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Para pensar el espacio escolar Antonio Viñao Frago

a dimensión espacial de la actividad educativa no es un aspecto tangencial o anecdótico de la misma. Al igual que la dimensión temporal, o la comunicativo-lingüística, es un rasgo que forma parte de su misma naturaleza o sustancia. No es ya que la condicione y que sea condicionada por ella, sino que es parte integrante de ella. Es educación. Esta dimensión aflora en diversos ámbitos y ofrece diversas facetas. Está presente, como es obvio, en aquellas disciplinas que guardan una relación más estrecha con el espacio, tales como la geografía, el dibujo, la física, la historia, la historia del arte o la educación física. En ellas, de modo consciente o inconsciente se transmite una determinada idea o concepción del espacio que influye en la percepción del mismo. No es éste, sin embargo, el aspecto a resaltar en estos momentos. De esa dimensión espacial lo que me interesa analizar es el espacio escolar en su perspectiva histórica. Un espacio que educa, que es educativo tanto si está dispuesto con tal fin como si no lo está. Que es a la vez territorio y lugar y al que pueden aplicarse todos los análisis y consideraciones efectuados en relación con el espacio en general y la dimensión espacial de la actividad humana. Y una perspectiva, la histórica, que permite mostrar su diversidad, evolución y naturaleza. “Cuando en una habitación dada se cambia de lugar la cama ¿puede decirse que se cambia de habitación o qué cambia?”, se pregunta Perec.1

Comentando esta duda dos antropólogas, Françoise Paul-Levy y Marion Segaud, a su vez se preguntan: “¿Qué es una habitación? Más todavía, dicen, cambiar de lugar una habitación ¿es un cambio en la casa o cambiar de casa?; y ¿qué es una casa? Cambiar de lugar una plaza ¿es un cambio en la ciudad o cambiar de ciudad?; y ¿qué es una ciudad?” En igual sentido, pregunto, cambiar de lugar los objetos y usuarios de un aula ¿es sólo un cambio en el aula o nos sitúa ante otra aula? Cambiar la disposición de los espacios en un edificio o recinto escolar ¿es un cambio en el edificio o en el recinto o implica que nos hallamos ante un edificio o recinto diferentes? En tal caso, ¿qué es un aula, qué es una escuela, qué es el espacio escolar?, ¿el continente o el contenido, los límites físicos o el

Georges Perec. Espèces d’espaces, Galilée, s.l., 1992, p. 32 (1a. edición de 1974).

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Para pensar el espacio escolar

lugar construido? La respuesta a estas preguntas exige una previa indagación sobre la naturaleza del espacio escolar. El espacio escolar no es un “contenedor” ni un “escenario”, es un programa, una especie de discurso que instituye en su materialidad un sistema de valores,..., unos marcos para el aprendizaje sensorial y motórico y toda una semiología que cubre diferentes símbolos estéticos, culturales y aun ideológicos... En el marco de las modernas teorías de la percepción, el espacio-escuela es además un mediador cultural en relación a la génesis y formación de los primeros esquemas cognitivos y motóricos, es decir, un elemento significativo del curriculum, una fuente de experiencia y aprendizaje. Más aún la arquitectura escolar, tal y como la definió G. Mesmin, puede ser considerada incluso como una forma silenciosa de enseñanza.2

Este último autor, Georges Mesmin, en otro texto posterior a aquél del cual procede la frase citada, define al arquitecto como “un educador” cuya enseñanza “se transmite a través de las formas que él ha concebido y que constituyen el entorno del niño desde su más tierna edad”.3 En este mismo sentido podría decirse que todo maestro o profesor —le guste o no, lo sepa o no, ejerza de modo consciente como tal o no— es un arquitecto, un configurador de espacios que educan. El espacio escolar, así pues, educa. No es un elemento neutro. Educa en uno u otro sentido, según su disposición, como tal espacio, y según la disposición, en el mismo, de las personas y objetos. Cualquier cambio en dichas disposiciones altera su naturaleza educativa. Por eso,

3 4 5

respondiendo a las preguntas antes planteadas, cuando se modifica el espacio de un edificio o recinto escolar o de un aula lo que cambia es el edificio, el recinto o el aula. No su aspecto, sino su sustancia y función, su modo de operar, sus posibilidades y sus límites. Un programa de trabajo sobre esta dimensión histórica del espacio escolar, sobre la evolución y cambios de su naturaleza como territorio y como lugar, debería también incluir aspectos tales como el tratamiento del espacio en el curriculum formal o la percepción del mismo por sus constructores, gestores y usuarios —un campo, este último, propio de la psicopedagogía medioambiental. Aun sin olvidar tales cuestiones, intentaré ofrecer un modelo de análisis de dicha dimensión siguiendo el orden de esas muñecas rusas que guardan en su interior, hasta un número al menos teóricamente infinito, otras cada vez más reducidas; es decir, yendo desde el exterior, lo que está fuera, al interior, lo que está dentro. Un modelo del que podrá encontrarse un desarrollo y aplicación más detallada en otro trabajo anterior.4 Pero antes parece necesario hacer todavía algunas precisiones sobre la naturaleza de la escuela como lugar. Es conocida la definición de “estudio” que se efectúa en la ley I del título XXXI de la Partida segunda: “Estudio es ayuntamiento de Maestros, e de Escolares que es fecho en algún lugar, con voluntad, e con entendimiento de aprender los saberes”.5 La noción de lugar, la ubicación en un espacio determinado configurado con tal fin, es ya, en esta definición de mediados del siglo XIII, uno de los elementos característicos de la institución escolar. Pero ¿qué tipo de lugar?, ¿qué

Agustín Escolano,“La arquitectura como programa. Espacio-escuela y curriculum”, Historia de la Educación, No 12-13, 1993-94. La cita de Georges Mesmin procede de “La arquitectura escolar, forma silenciosa de enseñanza”, Janus, No. 10, 1967, pp. 62-66. Georges Mesmin, L’enfant, l’architecture et l’espace. Casterman,Tournai, 1973, pp. 17 y 105. Antonio Viñao,“Del espacio escolar y la escuela como lugar: propuestas y cuestiones”, Historia de la Educación, No. 12-13, 1993-94. Los códigos españoles concordados y anotados, Madrid, Imprenta La Publicidad, 1848, t. II, p. 555.

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mente dedicado a tal fin, “en medio de la realidad abierta, varia e inagotable”.6 La tipología anterior, no exhaustiva, permite otras clasificaciones que reflejen, a su vez, modalidades o variaciones. El análisis tanto histórico como actual ofrece una amplia diversidad de ellas. Pero, aun siendo cierto, dicho análisis muestra también la existencia de una tendencia, más o menos efectiva según los momentos y circunstancias, a asignar un lugar determinado a la tarea escolar, un lugar estable y fijo, rotulado y pensado como tal, utilizado única y exclusivamente con tal fin; un lugar específico para una institución con naturaleza propia. El reverso reciente de esta tendencia a la especificidad e institucionalización, a la identificación de la escuela como un lugar específico, serían, en expresión de Jaume Trilla, las diferentes propuestas e intentos de “negación de la escuela como lugar”.7 Propuestas e intentos, desde la “ciudad educativa” de Edgar Faure a la desescolarización de Ivan Illich, que sólo son pensables frente a la sólida realidad de la tendencia hacia el sedentarismo y la especificidad espacial e institucional de la escuela.

rasgos definen a la escuela como lugar?, ¿es posible una tipología histórica que dé cuenta de la diversidad que oculta dicho término? Dos son, al menos, los enfoques posibles. Uno va desde el nomadismo y la itinerancia a la fijación y estabilidad. Otro, desde la ausencia de especificidad previa a su establecimiento y delimitación frente a otros usos e instituciones. Allí donde se aprende y se enseña siempre es lugar, se crea un lugar. Pero este lugar puede no ser siempre el mismo para los alumnos o para el maestro. Lo primero no es frecuente, salvo para periodos temporales dilatados, intercambios educativos u otras circunstancias no comunes. Lo segundo —el profesor itinerante— no ha sido algo tan excepcional. En este punto es posible distinguir hasta cuatro modalidades: la escuela peripatética, cuyo lugar varía en función de los usuarios, materias y circunstancias externas, la enseñanza preceptoral o a domicilio, la dura realidad, ya referida, de los maestros itinerantes, y las propuestas de abrir la escuela al exterior, a la vida, no ya para que entre en ella sino para hacer de ella escuela, para llevar la actividad educativa fuera del recinto específica-

Francisco Giner de los Rios.“El edificio de la escuela”, Obras completas, Espasa Calpe, Madrid, 1927, t. XVI, p. 148 (1ª edición de 1884). Como también decía Manuel B. Cossio “la mejor escuela es la sombra de un árbol” (El maestro, la escuela y el material de enseñanza, La Lectura, Madrid, s.a., p. 28 -texto de la conferencia dada en Bilbao en 1905-) Jaume Trilla. Ensayos sobre la escuela. El espacio social y material de la escuela, Laertes, Barcelona, 1985, pp.35-52.

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Certidumbres e incertidumbres

Del pensar, como primer momento del trabajo intelectual Luis Eduardo Primero Rivas

“La ciencia es ciencia de la experiencia y consiste en aplicar un método racional a lo que nos ofrecen los sentidos. La inducción, el análisis, la comparación, la observación y la experimentación son las principales condiciones de un método racional”* Karl Marx

l ser humano es el ser que piensa, pero es igualmente el ser que siente y actúa, por lo cual pensamiento, sentimiento y acción son respuestas de la subjetividad humana sobre la objetividad del mundo y la naturaleza. Sin embargo, pensamiento, sentimiento y acción no son sólo respuestas sino también creaciones humanas para entender el entorno y modificarlo. Por ello, son tanto determinaciones subjetivas del ser humano como objetivaciones de su subjetividad, lo cual las lleva a ser concreciones sociales y de suyo históricas. De esta manera, podemos hablar del pensamiento, los sentimientos y las acciones de una época y de una sociedad, o de iguales determinaciones en una persona individual o social. Así alcanzamos a afirmar que unos u otras se conforman en/por estructuras diferenciadas que nos permiten hablar de organizaciones conceptivas, sensibles y prácticas de una época o de una sociedad, de un individuo o de una comunidad. Si tenemos esta afirmación podemos asegurar que el pensamiento es, en primer lugar, la captación intelectual del mundo exterior a la

subjetividad cognoscente y, en segundo lugar, una estructura objetiva que cobra realidad institucional vía los diferentes tipos de la comunicación humana, destacando entre ellos la comunicación escrita. El sentimiento es igualmente captación de la realidad externa e institución, pero es prioritariamente apropiación e institucionalización inmediata de ella, registro a-conceptual (pero no a-verbal) que se distingue por su generalidad, su flexibilidad, su imponderabilidad, su mutabilidad y su antropomorfismo, lo que hace que el registro sentimental de la realidad sea importante pero diferente a su señalamiento intelectual y experimental. La experiencia es precisamente el resultado de la acción y es la articulación u organización de los sentimientos y pensamientos que obtiene un ser humano (o una sociedad) de las actividades que emprende y es, en cuanto la anotación estructurada que deja la acción en la subjetividad, la determinación básica en la constitución de las estructuras cognitivas y sensibles de una persona o una sociedad.

* Karl Marx, La sagrada familia,VI, 3, d(en la edición española de la Editorial Grijalbo, véase la p. 194).

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El hombre de la flor, 1989. Óleo sobre tela, 86 x 67 cm. Hombre guiñando un ojo, 1989. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm. La familia,1987. Óleo sobre tela,135 x 195 cm. Encantador de pájaros, 1945. Óleo sobre tela,155 x 129 cm.

Dos figuras y la luna,1970. Óleo sobre tela,100 x 80 cm. Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Animales,1941. Óleo sobre tela, 77 x 100 cm. Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Bañista quitándose los lentes, 1989. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Sonriente en rosa, 1988. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm.

Tres personajes cantando,1981. Óleo sobre tela, 95 x 135 cm.

El muchacho del violón,1990. Óleo sobre tela,130 x 95 cm.

Dos figuras y la luna,1970. Óleo sobre tela,100 x 80 cm. Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Animales,1941. Óleo sobre tela, 77 x 100 cm. Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Bañista quitándose los lentes, 1989. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Sonriente en rosa, 1988. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm.

Tres personajes cantando,1981. Óleo sobre tela, 95 x 135 cm.

El muchacho del violón,1990. Óleo sobre tela,130 x 95 cm.

Dos figuras y la luna,1970. Óleo sobre tela,100 x 80 cm. Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Animales,1941. Óleo sobre tela, 77 x 100 cm. Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Bañista quitándose los lentes, 1989. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Sonriente en rosa, 1988. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm.

Tres personajes cantando,1981. Óleo sobre tela, 95 x 135 cm.

El muchacho del violón,1990. Óleo sobre tela,130 x 95 cm.

Dos figuras y la luna,1970. Óleo sobre tela,100 x 80 cm. Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Animales,1941. Óleo sobre tela, 77 x 100 cm. Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Bañista quitándose los lentes, 1989. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Sonriente en rosa, 1988. Óleo sobre tela, 130 x 95 cm.

Tres personajes cantando,1981. Óleo sobre tela, 95 x 135 cm.

El muchacho del violón,1990. Óleo sobre tela,130 x 95 cm.

De ahí que convenga comprender que la actividad humana está en la base de la construcción de los sentimientos y los pensamientos, por lo cual podemos asegurar —siguiendo a autores renacentistas reinterpretados en nuestra época—1 que la subjetividad humana se forma con la práctica y que conforma sus niveles de acuerdo a ella. Así, la experiencia, la sensibilidad y la intelectualidad, los resultados de la práctica, del sentimiento y del pensamiento, se construyen de acuerdo al lugar en el que el ser humano singular (o los grupos humanos) se inserte en el conjunto de la producción, de ahí que pensemos, sintamos y experimentemos de acuerdo a cómo hemos aprendido a pensar, sentir y actuar. Si nuestro aprendizaje nos aportó estructuras cognitivas aptas sólo para vivir en la mera cotidianidad sin comprender las razones del género,2 entonces nuestra capacidad de trabajo intelectual ha de aprender a conocer las razones genéricas construyendo las estructuras cognitivas adecuadas a ellas. Éste es el momento en el cual se requiere precisar una buena manera de pensar, pues el pensamiento es la condición primera para la (buena) actuación en la realidad, y cuando este pensamiento pretende dejar atrás las determinaciones propias de la vida cotidiana para ubicarse en las propias del género humano, es cuando requiere de un método de pensamiento, un método racional.

El trabajo intelectual se realiza a través del pensar, del investigar y del exponer, y consecuentemente cada uno de sus momentos posee una manera de operar. Estos tres métodos son diferentes entre sí y el del pensamiento es la primera manera con la cual se comienza a dilucidar la realidad. Antes de investigar y de exponer los resultados obtenidos tenemos que pensar y por ello el pensamiento es no solamente lo indicado —la determinación gnoseológica de la captación de la realidad— sino que es también la organización intelectual de ésta en la subjetividad. Nuestro pensamiento, cotidiano o científico (genérico, racional, sistemático o nomotético), es, por su constitución lógica, organización de la exterioridad en la interioridad (de la objetividad en la subjetividad) y es, en consecuencia, descripción, comprensión y valoración intelectual de ella. Cuando nuestro pensamiento genérico es el que actúa, estos momentos intelectuales son conscientes, construibles y deconstruibles, encontrándose impregnados de la bondad de la conciencia. De esta manera en la descripción podemos (y debemos) ubicar los elementos de la realidad en sus determinaciones propias, lo que conduce a situarlas en sus contextos inmediatos, mediatos y lejanos. En su dinámica y en su estática y, como Marx sugirió, en “sus múltiples determinaciones y relaciones”.3 La descripción ubica la especificidad de los objetos de estudio y por ello su singularidad, su

Pienso en concreto en Pietro Pomponazzi (1462-1525) y en las reinterpretaciones de su obra en la palabra de Agnes Heller, El hombre del Renacimiento, Ed. Península (Col. Historia, ciencia, sociedad # 164), Barcelona, 1980, ps. 165-171 y P.O. Kristeller, Ocho filósofos del Renacimiento italiano, Fondo de Cultura Económica (Breviarios #210), México, 1970, ps. 99-122. Véase en especial para la referencia al conocimiento cotidiano y al conocimiento científico a Agnes Heller, Sociología de la vida cotidiana, Ed. Península (Col. Historia, ciencia sociedad #144), Barcelona, 1977 ps. 102-110; 188-199; 193-314, 317-347 y 354-358, y para más detalles sobre el concepto de vida cotidiana el ensayo del que esto escribe “El concepto de vida cotidiana en Lukács y Agnes Heller”, Revista Pedagogía, UPN Editor,Vol. 5, #14, México D.F., abril-junio de 1988, ps. 57 74, donde se especifica que la vida cotidiana es el espacio por excelencia de la vida del ser humano particular mientras que el mundo de las objetivaciones genéricas, la historia, es el lugar privilegiado del desarrollo del género, de la comunidad humana, y del ser humano singular consciente de sí y de su genericidad. K. Marx, Elementos Fundamentales para la crítica de la economía política (Grundrisse), 1857-1858, Ed. Siglo XXI (Biblioteca del Pensamiento Socialista-Serie Los Clásicos), México, 1971,Vol. 1, p. 21.

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Del pensar, como primer momento del trabajo intelectual

particularidad y su conexión con la genericidad que le corresponde, pues siempre un objeto pertenece a un género, aun cuando éste sea único y extraordinario. La descripción lleva a nombrar los objetos, por aquello de que “al comienzo era el verbo”, esto es: para iniciar la identificación de la realidad hay que delimitarla mediante el uso de las palabras. Éstas al principio del proceso cognitivo sirven sólo para describir las cosas en su ser más elemental, más primario y, paulatinamente, pueden ir siendo útiles para acotar progresivamente campos semánticos más ricos y complejos, cuando pasan de ser meros términos y llegan a ser ideas, conceptos, categorías, teorías... La acotación de un campo de la realidad se hace originalmente por medio de las palabras (sean como términos, ideas, conceptos, etc.), lo que permite su distinción, delimitación o rotulación primaria. Ésta sería la descripción como delimitación. Mas la descripción es también agrupamiento de regularidades, de tipos, clasificación, selección de caracteres, de determinaciones; conceptuación, inicio de la generalización, de la ubicación en géneros. Cuando se llega a este nivel se arriba a la descripción como clasificación, y ella conduce a un nivel mayor, a la descripción como objetivación. Cuando el sujeto cognoscente ha delimitado y clasificado un campo de la realidad,4 éste aparece en la conciencia social como creado, como objetivado, determinado en sus especificaciones originales, como reconocible y reflexionable.

Cuando la descripción llega a este nivel se acerca a un estadio más complejo del método racional, el propio de la comprensión. Ésta es la actividad del pensamiento reflexivo y generizante que establece interconexiones entre los elementos del universo considerado, y por tanto vínculos y formas. Es por tanto el momento básico del análisis y la síntesis, de la descomposición y la composición, de la proyección e implicación del pensamiento humano. Con ella ubicamos al universo considerado, al objeto estudiado, en su estática y en su dinámica y en sus contextuaciones semánticas, sustanciales y quizá hasta figurativas o imaginativas. Sin embargo, la comprensión no es absoluta como podría pensarse en un primer momento, sino tendencial y aproximativa. Por ello, cuando más, podemos, en el estado actual de nuestra realidad social, disminuir los márgenes de azar y de imponderabilidad que operan en la comprensión de la realidad. El sueño dorado de Occidente —de nuestra cultura— es el conocimiento absoluto, mas su misma extensión y complejidad actual nos conducen a fijar sólo la idea del conocimiento posible. Lo que podemos llegar a conocer puede variar por el azar y por lo desconocido y si no fijamos un margen de azar y otro de imponderabilidad, nuestra comprensión es más frágil que la posible. Pero si los consideramos, podemos dedicarnos a disminuirlos de tal forma de aumentar la comprensión racional de los objetos considerados, haciendo crecer con ellos el conocimiento posible.

Piénsese, por ejemplo, en la constitución de toda ciencia y más en concreto en la formación histórica de la antropología, que vio sus orígenes en el Siglo de las Luces con sus grandes momentos descriptivos y taxonómicos. Los grandes viajeros y exploradores del Siglo XVIII (Prévost, Charlevoix, de Pauw) suministraron los relatos y las colecciones para que pudieran hacerse posibles los primeros compendios y las clasificaciones iniciales de razas, costumbres y culturas humanas, con lo que pudo darse un Linneo, un Buffon, un J. Hutton. Un proceso histórico como éste hace más evidente la importancia del pensar como momento previo y anterior al investigar y al exponer.

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De paso, evitamos con ello la unidimensionalización de la comprensión, la cual lleva al reduccionismo, la ilusión, la mistificación y, por último, la fetichización. Evitamos, por tanto, deformaciones sustanciales de conocimientos y nos acercamos a formas realistas de la captación de la realidad que se sustraen de la falsa conciencia y se ubican en un conocimiento necesariamente parcial pero seguro, comprobable por genérico y común, no personal y particular. Obviamente que la teoría heliocéntrica fue alguna vez personal y particular, así como la teoría de la plusvalía registró en su momento iguales caracteres, pero con la misma evidencia podemos asegurar que no todos somos Copérnico o Marx y de ahí que vale más apostar al conocimiento comprobable, a la comprensión genérica que a la genialidad. Pero ésta puede intentarse y, además, la comprensión de un objeto (o de un campo de la realidad) es intuitiva, representativa, conceptiva, analítica y concreta, por lo que quizá una buena intuición valga más que mil comprensiones repetitivas y sea el origen de un nuevo desarrollo cognitivo. La comprensión en el método de pensamiento que reflexionamos es un momento más complejo que la descripción, pero menos estructurado que la valoración, el último estadio que desagregaremos. Es, en cuanto acto cognitivo, análisis y síntesis y en cuanto acto epistémico, construcción de teorías e incluso elaboración de nuevas ciencias. Como producto social e histórico es una realidad a sustanciar concretamente, ya que hay que delimitar en tiempos y espacios específicos la propia comprensión para ver qué es lo que se comprende y cómo se lo comprende, por la existencia de los márgenes de azar y de imponderabilidad que de pronto le hacen malas jugadas a la comprensión. De aquí que sea importante que la comprensión (el ser humano que comprende) se autocontrole en sus logros, revise sus conclusio-

nes y retorne a la descripción para observar qué es lo comprendido y cómo es que se lo ha entendido, pues la inteligencia de la que hablamos no es la empática del amor, o la poética de los artistas, sino la racional de los científicos y los sistematizadores y esto conlleva un permanente autocontrol para medir los grados de avance de la importancia conseguida. Si esto se hace se tendrá un conocimiento diferenciado (una conciencia) de los universos estudiados, sus complejidades, interacciones, contextuaciones y substanciaciones y se podrá valorar el conocimiento que se tiene. La valoración como momento intelectual es el tiempo reflexivo en el cual establecemos preferencias subjetivas; nos orientamos en nuestra comprensión (del objeto que nos ocupa), establecemos niveles de importancia o jerarquías cognitivas y finalmente aceptamos o rechazamos las descripciones y las comprensiones que hemos efectuado sobre el objeto que concentra nuestra atención. Al conocer siempre valoramos aunque esta ponderación sea automática como lo es en los mecanismos propios del pensamiento cotidiano, o diferenciada y mediata como ocurre en el pensar sistemático, racional o científico. En el conocer cotidiano valoramos, si bien esta calificación no pasa por nuestra conciencia (o es tan rápida que no la registramos), y en el conocimiento científico con mayor razón pues está dirigido al género humano y al interés común o social, aun cuando sea con los signos negativos del interés particular. El conocimiento humano jamás es neutral, desinteresado o inocuo y siempre encierra un valor, a pesar de que sea diferente a los valores de la economía y se distinga por su sustancia moral o sensible, estética. Esta condición axiológica del pensar hace que la valoración sea un componente sustancial del acto cognitivo y produce que en el método de pensamiento llamado

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racional sea el tiempo cognitivo más complejo, ya que podemos haber descrito un universo y logramos haberlo comprendido o inteligido en su composición real, pero no quedaremos satisfechos de nuestro conocimiento sino hasta que hagamos sobre nuestro trabajo una atribución de valor: ¡Qué bien lo hice! ¡Cuánto falta todavía! etcétera. De hecho, siempre lo hacemos y por ello es más conveniente ser conscientes de nuestra actividad (axiológica) que inconscientes de ella. Si nuestro conocimiento es deliberado entonces podremos dar cuenta de nuestra preferencias, nuestros sentidos, nuestras escalas de atención y, finalmente, de nuestras fobias y filias. Si hacemos esto, podremos ser aptos para comunicar adecuadamente nuestros pensamientos, distinguiendo en ellos sus articulaciones e implicaciones morales, económicas, sensibles e intelectuales, pues la valoración de la cual hablamos no sólo es subjetiva sino que (tendencialmente) es objetiva, pues cuando nuestro pensar se externa, se realiza y con su concreción se ubica en el conjunto de la realidad. Resulta así que nuestro pensamiento tampoco es neutral, desinteresado o inocuo en su realización, sino que implica igualmente uno o varios campos de la composición real de la realidad. Y por esta axiología sustancial de nuestro pensamiento tenemos que ser cuidadosos con lo que decimos, pues si hemos pensado descuidadamente, con seguridad nuestros errores se mostrarán a su tiempo, aunque no sea necesariamente inmediato a su realización. Muchas veces, al pasar de los años, descubrimos con horror que nos recuerdan cosas olvidadas pero dichas y (seguramente) mal pensadas y, en consecuencia, nos arrepentimos a deshora cuando el tiempo es ya irreversible. Con seguridad, y con mayor o menor medida, esto nos ha pasado a todos, por lo que esta verdad elemental nos lleva a asegurar que un buen método de

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pensamiento no sólo debe describir y comprender sino también ha de valorar lo reseñado e inteligido para tomar posición sobre lo pensado. Esto es necesario pues el conocimiento no es absoluto sino relativo. Conocemos de acuerdo a nuestra edad (física, intelectual, moral), nuestra circunstancia personal (estamos tranquilos o azorados por el mal, la iniquidad, la calumnia,) la cotidianidad vivida (puede ser que tuviésemos una buena infancia o que desde pequeños nos destinaran a reproducir una historia miserable) y de acuerdo a otros muchos factores que no se tratarán aquí, pero que nos indican que conocemos siempre condicionados, relativos a... Por esta determinación ontológica de nuestro pensar conviene ser prudentes con nuestro pensamiento, pues éste (cuando se realiza) cobra significado y puede ser loado o penado, mas finalmente no quedará sin la marca de la objetividad. Obviamente, este cuidado en el pensar no debe llevarnos a la inmovilidad, pues pensamos (si lo hacemos con método) de acuerdo a las normas de nuestra cultura (profesional, nacional o histórica), los lineamientos intelectuales de nuestra época, la orientación de nuestras filiaciones cognitivas y, en fin, nuestro propio criterio que, cuando es adulto, puede eludir las patologías del pensar. Esto es: las trampas de la inconsciencia, de la in-deliberación y de la desubicación, del descontrol. No sólo puede evitar las falacias lógicas sino las sensibles (psíquicas, perceptivas y efectivas) y cognitivas (intelectuales e ideológicas) que nos han dejado una mala formación personal, defecto que —para el caso que aquí se estudia— nos impida describir, comprender y valorar convenientemente nuestros objetos de estudio y de acción. Por este defecto cognitivo somos incapaces de conformar lógicamente nuestros pensamientos y podemos llegar a organizarlos, si esto se puede decir, de manera puramente pasional e incluso meramente visceral, alejándonos él de la

El pensamiento se enferma cual se trastoca la sensibilidad (y la acción), y si para ellas hay diversas terapias, habrá que pensar alguna para las patologías del pensar, pues cada vez está más en duda el aserto de la cultura occidental de que el ser humano es un ser racional y, por el contrario, triunfan otras antropofilosofías que nos acercan a re-valorar el viejo dilema liberal de “civilización o barbarie”, para reformularlo en términos más simples de vida o muerte. Las enfermedades del pensamiento (formales, sustanciales o existenciales) conducen a la necrofilia y consecuentemente al mal, a la destrucción, al dolor. Si aún se puede construir un pensamiento socialmente sano debemos de apostar la vida contra la muerte, pues es mejor luchar por esta opción que sucumbir a la derrota.

posibilidad de poder distinguir con propiedad la dinámica interna de nuestro pensamiento, su estructuración y sus implicaciones; y, en fin —y sobre todo—, nos alejamos de la posibilidad de diferenciar nuestro pensamiento de nuestros sentimientos y nuestras acciones. El pensar es una actividad autónoma de la subjetividad que se distingue por su intelectuación, su a-sensibilidad, su rigor y su formalización y que, cuando está regido por alguna o algunas de las patologías indicadas, se entremezcla indiferenciadamente con la sensibilidad y la acción dando resultados fatales, dramáticos y, en todo caso, deplorables, por lo que debemos estar atentos a nuestra actividad intelectual para poder distinguirla de nuestras sensaciones y acciones, alcanzando con ello más y mejores resultados.

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Artistas y artesanos

Rufino Tamayo: poeta del espacio, las formas y el color* Rosa Elena González Lo fundamental es que soy un hombre igual a los otros hombres, dotado igual que ellos, con las mismas aspiraciones y preocupaciones. Uno más entre los hombres de este mundo dividido por prejuicios y nacionalismos, pero unido por la participación común en una misma cultura, la cultura humana, cualesquiera que sean las formas locales e históricas que adopte.**

Autorretrato, dibujo a lápiz,1948.

Rufino Tamayo 1899-1991. Folleto editado por el Museo Rufino Tamayo, México, INBA y Fundación Olga y Rufino Tamayo,1993.

Rufino Tamayo

ufino del Carmen Arellanes Tamayo nació la tarde de un viernes 26 de agosto de 1899 en un pequeño pueblo de la Mixteca Alta, en el estado de Oaxaca. Su madre, Florentina Tamayo, de veinticuatro años, se dedicaba a la costura y su padre, Manuel Ignacio de Jesús Arellanes Saavedra, de veintiséis años, ejercía el oficio de zapatero. Rufino fue el único hijo del matrimonio Arellanes Tamayo, ya que pocos años

después se separaron. Desde muy temprana edad empezó a mostrar aptitudes musicales, gracias a su tono de voz formó parte del coro de la parroquia que frecuentaban sus abuelos maternos. Alguna vez pensó en ser músico pero su verdadera vocación la descubriría años más tarde. Cuando apenas tenía ocho años murió su madre y quedó bajo el cuidado de una tía materna; con ella se trasladó a la ciudad de México. La belleza de la gran metrópoli transformó su vida y su visión del mundo. A partir de aquel momento le gustaron las grandes ciudades. El niño Rufino tuvo su primer acercamiento a la pintura cuando empezó a coleccionar unas postales que reproducían obras de pintores conocidos, su intención era copiarlas en sus ratos libres mientra ayudaba a atender el puesto de frutas que su famila tenía en las bodegas de La Merced. Cuando tenía trece o catorce años ingresó, por insistencia de sus parientes, a una escuela de contabilidad, sin embargo, su vocación de artista lo impulsó a tomar clases de dibujo sin que ellos se enteraran.

* Agradecemos a la Fundación Olga y Rufino Tamayo,A.C. y al Museo de Arte Contemporáneo Internacional Rufino Tamayo las facilidades para reproducir la obra del maestro Rufino Tamayo. Las imágenes de este artículo y de las páginas centrales fueron tomadas de: Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, Mexico,1998, y de Octavio Paz, Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994, a quienes también damos nuestro agradecimiento. ** Texto tomado de: Rufino Tamayo 1899-1991. Folleto editado por el Museo Rufino Tamayo, México, INBA y Fundación Olga y Rufino Tamayo,1993. p. 4.

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Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Perro de exposición, 1974. Óleo sobre tela,135 x 195 cm.

Vaca espantándose las moscas, 1951. Óleo sobre tela, 79 x 99 cm. Personaje, 1971. Óleo sobre tela, 35 x 20 cm. Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Brindis de la alegría, 1961. Óleo sobre tela, 131 x 96 cm. Mujer, 1973. Óleo sobre tela, 49 x 40 cm.

Cabeza, 1973. Óleo sobre tela, 45 x 35 cm.

Mujer y su fantasma, 1975. Óleo sobre tela, 174 x 140 cm.

Octavio Paz / Jacques Lassaigne. Rufino Tamayo. Ed. Patria, México, 1994.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, México,1998.

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, Mexico,1998

En 1917 inicia de manera formal los cursos de la Academia de San Carlos, mismos que abandona poco tiempo después decepcionado de la enseñanza que recibe. En 1921, bajo el gobierno de Álvaro Obregón, el ministro de Educación José Vasconcelos lo ayuda recomendándolo para conseguir empleo en el Museo de Antropología, en el departamento de dibujos etnográficos. Este empleo le permite estudiar de manera sistemática los objetos del arte prehispánico, sus formas, contornos, colores y texturas; influencia que va a proyectar tiempo después en sus primeras obras de caballete. En 1926 Tamayo organiza su primera exposición, cuando aún no existían las galerías de arte. En este mismo año hace su primer viaje a Nueva York con la intención de conocer, experimentar y entrar en contacto con las tendencias artísticas del arte europeo contemporáneo. Estudió la obra de Paul Cézanne, Georges Bracque, Henry Matisse, Juan Gris, Joan Miró y, en especial, la obra de Pablo Picasso, quien habría de influir notablemente en el artista. Tamayo trabaja arduamente, expone en Nueva York; entre trabajo, visitas a museos y descubrimientos transcurren dos años. Regresa a México en 1928, es nombrado profesor de pintura en la Escuela Nacional de Bellas Artes, dirigida por Diego Rivera. Siendo maestro en esta escuela conoce a María Izquierdo con quien, a pesar de vivir juntos durante cuatro años, no llega a formalizar su relación. En 1930 viaja nuevamente a Nueva York y participa en dos exposiciones colectivas. Un año más tarde monta en esta ciudad una exposición individual de gran trascendencia en su vida pues gracias a ella conoce al dueño de una de las más importantes galerías de Nueva York. Decide regresar a México; a causa del intenso trabajo su salud se ha deteriorado y sus recursos monetarios son pocos, pese a las excelentes críticas que recibe su obra. A su regreso es designado profesor de dibujo y trabajos manuales para escuelas pri-

Rufino y Olga Tamayo con Siqueiros, Orozco, Berdecio. Angélica y Luis Arenal, Jesús Bracho y Antonio Pujol, cuando Tamayo acudió como delegado de la LEAR al Congreso de Artistas Americanos.

marias del departamento de Bellas Artes. Sin descanso participa en distintos proyectos culturales al mismo tiempo que ejerce su oficio de pintor. En 1933 pinta en el edificio que ocupaba el Conservatorio Nacional de Música su primer mural El canto y la música. En esta escuela conoce a Olga Flores Rivas, quien cursaba la carrera de concertista en piano. Olga tenía venticinco años, la atracción entre ellos fue rotunda. A los tres meses de conocerse quedaron comprometidos y en febrero de 1934 se casaron. A partir de entonces Olga se convirtió en su entrañable compañera y en su más entusiasta promotora. Los jóvenes esposos viajaron a Nueva York y se quedaron a vivir ahí por un lapso de catorce años, aunque viajaban constantemente a México a pasar los veranos. En 1950, junto con Diego Rivera y David Alfaro Siqueiros, Tamayo representó a México en la XXV Bienal de Venecia. De su obra en Il Corriere del Popolo de Milán se comentó: De los cuatro pintores mexicanos que concurrieron a la Bienal de Venecia, Tamayo es el que está más en consonancia con las correintes actuales. Tamayo es el pintor más actual, el menos político y el que más recuerda, en sus obras de caballete, las esculturas precolombinas de su patria. Colo-

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Los Tamayo en el Recinto de Río Piedras de la Universidad de Puerto Rico, 1957.

rista poderoso, ávido de gamas de rojo sangre y rojo amapola, Tamayo, sin forzar el trazo y sin impetuosidades cromáticas torrenciales, llega a expresar en síntesis exactas el alucinante e imponderable espectáculo del México Plástico.1

Su pasión por la originalidad Dotado de un talento excepcional, Rufino Tamayo se convirtió en uno de los más prolíficos e importantes artistas del arte mexicano moderno. Los temas de que se ocupó son varios y reiterativos; en el trabajo artístico de su primera etapa se destaca por la amplia producción de óleos y gouaches, naturalezas muertas, retratos, figuras femeninas y escenas costumbristas. Al respecto Raquel Tibol escribió: [...] en sus cuadros los seres y las cosas, fijos en el espectro de su inercia dinámica, olvidan para siempre su rigidez; sus imágenes están hechas de danza, vuelo, articulaciones, temblores, palpitación; ahí no hay contornos, términos, planos definidos [...] [...] los colores cálidos violentos y delicadísimos, los chispeantes y sutiles juegos monocromos, los contrastes insospechados que se ven en los mercados indígenas de todo el país, se transfiguran en su paleta adquiriendo una dimensión plástica diferente pero no adulterada [...]2 1 2

Apasionado de la música y del cosmos, su obra se ocupa también de las temas donde las aves, los animales, son el motivo principal.

Un muralista diferente En el mismo contexto donde el muralismo mexicano proclama la exaltación de la función social y renovadora del arte y la cultura, Tamayo abrió la brecha a un arte lleno de subjetividad e introspección, de originalidad y universalidad en todos los temas que desarrolló. Después de su primer mural La música y el canto (1993), realiza en 1938 su segundo mural Revolución en el antiguo edificio del Museo Nacional de Antropología de la ciudad de México, hoy Museo de las Culturas. A partir de que el artista se estableció en Nueva York en 1943, se le encargó un mural para la Biblioteca de Arte Hillyer del Smith College de Northampton, Massachusetts: La naturaleza y el artista - la obra de arte y el espectador. A mediados de los años cuarenta Tamayo consolidó su fama y reputación en México y en el extranjero. En 1951, el compositor Carlos Chávez, director del INBA en ese entonces, le encargó la realización de dos murales para el Palacio de Bellas Artes. En septiembre de 1952, Tamayo finalizó el primero de ellos: Nacimiento de nuestra nacionalidad. El segundo mural: México hoy, Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, Mexico,1998

Tamayo. Museo Rufino Tamayo / Grupo Financiero Bital / Américo Arte Editores, Mexico,1998

Rufino Tamayo: poeta del espacio, las formas y el color

Bocetando el mural Homenaje a la raza india, 1952.

Martha Sánchez. Rufino Tamayo, cronología. Museo Rufino Tamayo, INBA. Raquel Tibol. Historia general del arte mexicano. Época moderna y contemporánea.Tomo II, México, Ed. Hermes, 1969. pp. 320-321.

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Rufino Tamayo 1899-1991. Folleto editado por el Museo Rufino Tamayo, México, INBA y Fundación Olga y Rufino Tamayo,1993.

La naturaleza y el artista-la obra de arte y el espectador, 1943. Colección Smith College Museum of Art, Northampton, Massachusetts.

El legado del artista Durante más de sesenta años Rufino Tamayo trabajó ininterrumpidamente, exponiendo en diversos países y en las mejores galerías de Nueva York y Europa. Su vasta obra no se limitó a la pintura de caballete; además de su obra mural, incursionó en la gráfica con diversas técnicas: xilografía, aguafuerte, litografía, serigrafía y mixografía; y en el campo de la escultura con varias esculturas: Homenaje al sol (1980), Germen y La conquista del espacio (1983), esta última para el Aeropuerto Internacional de la Ciudad de San Francisco. Todas ellas son estructuras metálicas de grandes dimensiones, con una concepción abstracta. Tamayo fue un artista sumamente completo, su obra fue reconocida y galardonada en nuestro país y en países como Estados Unidos, Francia, Inglaterra, Italia, Israel, República Dominicana y Tokio.

En 1974 se inauguró El Museo de Arte Prehispánico Rufino Tamayo en la ciudad de Oaxaca cuyo acervo lo constituyen 1,300 piezas de arte precolombino donadas por el artista. En 1981 se inauguró, en el Bosque de Chapultepec de la Ciudad de México, el Museo de Arte Contemporáneo Internacional Rufino Tamayo. El acervo se conforma con la donación de más de trescientas obras que el pintor y su esposa reunieron a lo largo de su vida. En 1990 concluyó El muchacho del violón, su última obra. El 4 de abril de 1991 se inauguró en la ciudad de Oaxaca la Casa Asilo para Ancianos “Los Tamayo”. El 24 de junio de 1991, murió Rufino Tamayo en la Ciudad de México, sus restos descansan en el museo que fundó en esta ciudad. Casi dos años y medio después, el 23 de enero de 1994, murió su esposa Olga en la ciudad de Cuernavaca. Sus cenizas permanecen junto a las del maestro. A cien años de su natalicio, invitamos a nuestros lectores a disfrutar —junto con sus alumnos— de la obra de este gran artista, en la exposición Tamayo, su idea de hombre.

lo concluyó en 1953. A lo largo de su vida realizó diecisiete obras murales .

Tamayo, su idea de hombre se exhibe en el Museo Rufino Tamayo, Paseo de la Reforma y Gandhi, Bosque de Chapultepec, del 27 de agosto al 31 de octubre, de martes a domingo de 10:00 a 18:00 hrs. Entrada gratuita.Tel. 52 86 65 19.

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

A cien años del nacimiento de Jorge Luis Borges Nora Gowland

eo y admiro a Borges y vivo entusiasmada con su obra desde mi temprana juventud. Sólo desearía saber y/o entender por qué cuando publicó en 1974, en EMECÉ, sus obras completas, omitió tanto de lo que ya estaba publicado y —según lo expresara, entre otros, don Alfonso Reyes, su buen amigo— ya no era de él: era de nosotros, de todas las personas que lo han seguido, lo siguen y lo seguirán. En su Autobiografía (escrita en inglés en 1970 y traducida al castellano, post-mortem, en 1999) dice Borges, refiriéndose a su Fervor de Buenos Aires: “Siento que durante toda mi vida he estado reescribiendo ese único libro”. Yo lo estudié en la versión de Poemas (1922-1943) que Editorial Losada S.A. publicó en 1943. Cursaba mi primer año de Profesorado de Castellano y Literatura, allá por el año 1946 y tenía 18 años. Ya, entonces, me enamoré y memoricé cuanto pude. Cuando se publicaron esas Obras completas (1974) no pude encontrar siete de sus poemas de Fervor de Buenos Aires que yo tenía, ni ninguna explicación del motivo de su exclusión. Para deleite de los que leen esta revista, deseo transcribir y compartir dos de ellos, como los vengo llevando en mí desde hace 43 años; no me resigno a no encontrarlos y no me resigno a que, vosotros, mis hermanos mexicanos, niños y adultos, no los puedan gustar. Creo que, como muestra, basta para comprenderme. Gracias por su atención.

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

La guitarra He mirado la Pampa desde el traspatio de una casa de Buenos Aires Cuando entré no la vi. Estaba acurrucada en lo profundo de una brusca guitarra. Sólo se desmelenó al entreverar la diestra las cuerdas. No sé lo que azuzaban; a lo mejor fue un aire del Norte pero yo vi la Pampa. Vi muchas brazadas de cielo sobre un manojito de pasto. Vi una loma que arrinconan quietas distancias mientras leguas y leguas caen desde lo alto. Vi el campo donde cabe Dios sin haber de inclinarse, vi el único lugar de la tierra donde puede caminar Dios a sus anchas. Vi la Pampa cansada que antes horrorizaron los malones y hoy apaciguan en quietud maciza las parvas. De un tirón vi todo eso mientras se desesperaban las cuerdas en un compás tan zarandeado como éste. ( La vi también a ella, cuyo recuerdo aguarda en toda música ) Hasta que en brusco cataclismo se apagó la guitarra apasionada y me cercó el silencio y hurañamente tornó el vivir a estancarse.

Vanilocuencia La ciudad está en mí como un poema que no he logrado detener en palabras. A un lado hay la excepción de algunos versos; al otro, arrinconándolos, la vida se adelanta sobre el tiempo, como terror que usurpa toda el alma. Siempre hay otros ocasos, otra gloria; yo siento la fatiga del espejo que no descansa en una imagen sola. ¿Para qué esta porfía de clavar con dolor un claro verso de pie como una lanza sobre el tiempo si mi calle, mi casa, desdeñosas de plácemes verbales, me gritarán su novedad mañana? Nuevas como una boca no besada.

Jorge Luis Borges Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Jorge Luis Borges: un argentino universal

Colección Jorge Luis Borges. Fundación San Telmo, Buenos Aires.

Angélica Tornero

Jorge Luis Borges en los años veinte.

“Pensar, analizar, inventar [...] no son actos anómalos, son la normal respiración de la inteligencia”, escribió Jorge Luis Borges en un relato de ficción titulado Pierre Menard, autor del Quijote. Y no hay duda de que eso precisamente, pensar y analizar los sucesos que rodean a los seres humanos e inventar profusamente, crear obras de gran factura en las que la inteligencia y la sensibilidad operan al unísono, fue lo que el escritor legó a la humanidad, por medio de sus numerosas obras de poesía, ficción y ensayo literario. Jorge Luis Borges nació en Buenos Aires, Argentina, el 24 de agosto de 1899, es decir, hace 100 años; para conmemorar el nacimiento de tan relevante personalidad de las letras universales, en diversos países del mundo se han dado cita, por estas fechas, importantes escritores y estudiosos de la obra del escritor porteño.

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Las emociones que la literatura suscita son quizá eternas, pero los medios deben constantemente variar, siquiera de un modo levísimo, para no perder su virtud. Jorge Luis Borges

El nombre completo del ahora conocido simplemente como Borges fue Jorge Francisco Isidoro Luis Borges Acevedo; los primeros tres nombres correspondían a los de su padre y abuelos, el cuarto a un tío uruguayo, que fue diplomático. El padre se llamó Jorge Guillermo Borges y la madre Leonor Acevedo. El primero era descendiente de ingleses: la abuela paterna de Borges, Fanny Haslam, era oriunda de Staffordshire, Inglaterra. Este último dato, que puede parecer trivial, será importante en la vida de Borges, ya que marcó el inicio de la condición de hombre universal que lo caracterizó toda su vida. La abuela Haslam, que convivió muchos años con Borges y con su hermana Norah —la única que tuvo— hablaba con los niños en inglés, además de leerles cuentos y novelas en este idioma. Debido a que en aquel tiempo la tuberculosis era altamente contagiosa, no llevaron al niño Borges —Georgie, como lo llamaba la abuela— a la escuela sino hasta los 9 años. Durante este tiempo, el niño aprendió a leer y escribir en español y en inglés, gracias a las enseñanzas de su abuela y su padre. En 1914, la familia viajó a Europa en busca de un médico especialista para subsanar las dolencias del padre, quien padecía un mal en la vista de carácter hereditario, mismo que aquejará

Colección Jorge Luis Borges. Fundación San Telmo, Buenos Aires.

a Borges a lo largo de toda su vida y que, después de los cincuenta años de edad, lo dejará en la penumbra casi total. Esta estancia en Europa, que pretendía ser de un año aproximadamente, se prolongó debido a la guerra. La familia se estableció en Ginebra por un tiempo; ahí, los padres decidieron buscar escuela para sus hijos adolescentes. Borges aprendió francés y alemán e incluyó entre sus lecturas favoritas obras en estos idiomas, de autores como Emile Zola, Guy de Maupassant, Victor Hugo, Heine, Rilke, Hugo von Hoffmannsthal, sólo por mencionar algunas. A los dieciséis años, Borges era un asiduo lector de literatura en cuatro idiomas; a los dieciocho años era ya aspirante a poeta. La familia partió de Ginebra y decidió ir a España. Ahí, los Borges recorrieron distintas provincias, permaneciendo algunos meses en cada una de ellas. En las distintas ciudades españolas, el poeta encontraría amigos jóvenes con quienes compartiría sus inquietudes literarias. En este país iniciaría su carrera fecunda como escritor. Al lado de Rafael Cansinos-Assens, un escritor español que estudiaba para sacerdote, Borges incursionó en las vanguardias europeas, uniéndose, sólo de manera esporádica, al movimiento llamado ultraísmo. Como en la gran mayoría de las vanguardias, en ésta, el credo consistía en dar lugar sólo a lo nuevo. El primer Borges, se convierte, así, en un escritor ultraísta; en la poesía escrita en estos tiempos marca su afán de innovación, “como movilidad y mutabilidad formal y focal, como dinamismo, como imprevisibilidad de dirección, como coqueteo con el dislate y la desfachatez”. Esta inclinación, no obstante, sería pronto superada por el poeta. En 1921, la familia regresó a Buenos Aires, lo cual fue completamente desolador para Borges, por lo menos al principio. Había hecho sus primeras amistades íntimas en Europa y regresaba a un país al que sentía desconocer. Pero muy pronto estas ideas lo abandonaron y Borges se

dedicó plenamente a su profesión. En nueve años, entre 1921 y 1930, había publicado ya siete libros entre poemas, ensayos y una biografía: Evaristo Carriego; su vocación quedaba más que probada. El primer libro publicado por Borges se tituló Fervor de Buenos Aires (poemas), y fue una edición pagada por el padre de Jorge, publicada en 1923; este libro le abrió las puertas como poeta de manera definitiva. Cuando la familia regresó a Europa, en 1924, a Borges le quedaba claro que debía escribir en su idioma y que, lejos de pensar en convertirse en escritor europeo debía consagrarse como escritor argentino. A escasos años de las independencias de los países de América Latina, a principios de siglo XX había un especial interés en construir, indagar los rasgos de lo nacional que dieran identidad a cada país. Al estar en su tierra natal, Borges se había impresionado con la personalidad del nativo argentino, al que estaba descubriendo; su curiosidad e insaciable apetito de saber lo llevaron a explorar las formas de la vida cotidiana de los argentinos típicos, de ahí su afición a leer a los autores de la tradición gauchesca, como Almafuerte, Ascasubi, Estanislao del Campo, José Hernández. Cuando Borges se inició en la prosa, por medio de sus cuentos, se adentraría en un mundo sórdido, oscuro, de crímenes, pasiones y conflictos, que atraía su atención.

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.

Colección Jorge Luis Borges. Fundación San Telmo, Buenos Aires.

Jorge Luis Borges: un argentino universal

Borges es un autor moderno, no sólo por haberse vinculado con un movimiento de vanguardia, cosa que hizo sólo durante unos años, como se dijo anteriormente, sino por haber explorado más allá de fórmulas literarias conocidas hasta entonces. Su segunda incursión estética fue en el criollismo; ámbito dentro del cual también se propuso encontrar la expresión originaria. El autor argentino optó por alejarse de la metáfora bucólica, idílica y se abocó a revisar la relación que existía entre los suburbios encarecidos y el centro de la ciudad, entre lo marginal y lo urbano, para encontrar la metáfora en presencia, con mayor nivel de resolución textual, para buscar la forma narrativa que diera cuenta, con mayor precisión, de su aprehensión de la realidad. Parte de su búsqueda consistió en excavar, en el idioma propio de los argentinos, lo diferente en el uso del castellano; palabras como pampa y gaucho exaltaban su sensibilidad y no le parecía que causaran perjuicio al castellano, sino todo lo contrario, lo renovaban. En la década de los veinte publicó, entre otros, un libro titulado El idioma de los argentinos, en el que rescata el habla como un rasgo de identidad nacional, lo cual le parecía de gran riqueza. Esta aproximación no duraría por siempre, aunque un sustrato de ella permanecería en cuentos y poemas. En los libros de madurez el autor se adentraría en nuevas búsquedas estéticas.

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El joven Borges, no había cumplido aún treinta años, estaba todavía en condiciones de experimentar literariamente. En aquel tiempo no se veía a sí mismo como narrador de ficción, aunque había escrito ya algunos trabajos en prosa; sobre todo ensayo: Inquisiciones (1925) y El tamaño de mi esperanza (1926). Transcurrirían todavía diez años más para publicar los cuentos que lo hicieron famoso. En la década de los treinta, colaboró en una importante revista llamada Sur, al lado de quien después sería su amiga entrañable, Victoria Ocampo, una personalidad del ámbito cultural de la época, nueve años mayor que Borges, que había notado en el “joven” grandes aptitudes literarias. Por medio de esta publicación, Borges se convertiría en una figura internacional. Por esos años, el escritor entabló una amistad muy importante con un escritor argentino, unos años menor que él, que llegaría a cobrar gran renombre: Adolfo Bioy Casares. Desde el punto de vista literario, el escritor dejaba atrás sus preocupaciones de la década anterior: el ultraísmo y el criollismo, y avanzaba hacia nuevos rumbos. Hacia finales de los años treinta, una vez que su padre hubo fallecido, Borges se encontró con la necesidad de hacerse de un trabajo fijo. Hasta entonces, sus ingresos provenían de las revistas en las que colaboraba. En 1937, entró a trabajar en la Biblioteca Miguel Cané, situada en el barrio de Boedo, cerca de la avenida La Plata. Su trabajo consistía en clasificar y catalogar las existencias de la biblioteca. Al parecer, su estancia en esa biblioteca, hasta 1946, no fue satisfactoria ni muy feliz. La indolencia de los trabajadores no le permitía realizar su trabajo como él deseaba. Pero como todo espíritu inquieto, supo aprovechar esta situación; en sus tiempos libres, se dedicó a trabajar en sus textos, que cada vez cobraban mayor fuerza y maestría. Los años treinta fueron especialmente agitados para Borges. Durante esta década murieron

mientos, sino de circularidad: siempre se vuelve al punto de partida. El lenguaje es un reflejo de lo que el ser humano puede conocer, pero no será la realidad. Para Borges, la idea del simulacro es fundamental: el mundo no existe, para nosotros, más que como un simulacro. “El mundo, para Borges, es una proyección imaginaria, una fabulación concebida según nuestra estructura intelectual, concorde con nuestras necesidades operatorias; pero la realidad es refractaria a ese molde modelado por el hombre”. Uno de sus cuentos más espectaculares de esta época es Tlön, Uqbar, Orbis Tertius. En este cuento hay dos países imaginarios, un país llamado Uqbar, situado en una parte desconocida del Asia Menor, que es descrito por medio de una enciclopedia americana, de dudosa procedencia y otro llamado Tlön, descubierto en una enciclopedia, también dudosa, enviada, desde Brasil, a Herbert Ashe. Tlön es un sitio singular en el que el tiempo y el espacio no existen como los conocemos. Esta idea de un tiempo diferente es transmitida al lector mediante un complejo juego con los sustantivos y los tiempos verbales. Borges se adentra, así, en la exploración de las

Revista Proceso. No. 1190, 22 de agosto, 1999. p. 60.

su padre y su abuela Fanny, la hermana se había marchado a vivir a España con su marido, Guillermo de Torre, y él y su madre, solos, compartirían un departamento. Además, hacia finales de esta década, en 1938, el autor de Historia universal de la infamia (1935) sufrió un accidente que marcaría definitivamente su vida. Al subir por las escaleras, rumbo a su departamento, se dio un fuerte golpe en la cabeza con la orilla de una ventana que estaba abierta. Este accidente, que lo mantuvo entre la vida y la muerte a causa de una infección que le provocó septicemia, habría de dar un giro importante a su faceta de escritor. Debido al fuerte golpe Borges creía haber perdido su talento, no obstante, después del accidente, producirá las obras que finalmente lo llevaron a la cumbre. En esos años escribió dos de sus cuentos más relevantes Pierre Menard, autor del Quijote, publicado en 1939, y Tlön, Uqbar, Orbis Tertius, publicado en 1940, ambos en la revista Sur. Estos dos cuentos formarían parte de un volumen titulado El jardín de los senderos que se bifurcan, cuya primera edición vio la luz en 1941. La genialidad de Borges, su sello distintivo como autor de ficción, consistió en haber cuestionado, por medio de los propios textos, los procedimientos hasta entonces empleados para escribir cuentos. Su aproximación se alejaba ostensiblemente de las propuestas convencionales e intentaba una búsqueda a partir del supuesto de la incapacidad de la palabra escrita para hacer algo más que imitar, reflejar. Al no lanzarse totalmente a la ficción, de acuerdo con los parámetros hasta entonces conocidos, el autor de Ficciones (1944) crea un híbrido, borra las fronteras entre los géneros de ficción y ensayo, y realiza su propia propuesta. Sus incursiones en la estructura espacio-temporal del relato suponen una ruptura importante con los usos de la época. Para Borges, el tiempo no existirá en una disposición de sucesión de aconteci-

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Jorge Luis Borges: un argentino universal

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llamadas, posteriormente, formas metafictivas, aproximaciones críticas a la ficción, que serán utilizadas por muchos otros autores. Parte del dominio teórico de Borges consiste en analizar, en deconstruir, el lenguaje que construye la “simbólica social”, con base en los convencionalismos de la doxa. La publicación de este libro cambiaría la vida de Borges. En adelante, el escritor se dedicaría a recorrer Argentina impartiendo cursos y conferencias. Más tarde, su fama internacional lo llevará a viajar por todo el mundo, invitado por universidades y gobiernos. La década de los cuarenta es definitiva para su consolidación como uno de los mejores escritores de latinoamérica. Si bien Borges manifestaba gusto por la ficción, nunca abandonó la poesía. En 1943 publicó un volumen de poesía reunida, titulado Poemas (1922-1943). En este género, sus búsquedas fueron menos audaces: de las formas ultraístas, novedosas, con que se inició, en los poemas de madurez se replegó cada vez más hacia formas clásicas, no por ello menos valiosas. El autor no creía más en las metáforas insólitas, en la liber-

Portada de la primera edición.

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tad sin ataduras; prefirió la metáfora que permanece. Su poesía destaca por la precisión, la articulación conceptual, la simetría y la coherencia sintáctica. Pero no todo fue venturoso en la vida de Borges. En el plano sentimental, el escritor argentino se topó con numerosos impedimentos; se enamoró de varias mujeres, pero nunca fue correspondido. Su vida estuvo rodeada de rechazos y rompimientos constantes. Por fin, en 1967, el escritor decidió casarse con una antigua conocida suya, Elsa Astete; desgraciadamente el matrimonio derivó en fracaso rotundo. En 1970, a los 71 años de edad, decide separarse legalmente (en Argentina no existía el divorcio). En esta ocasión no es la mujer la que se aleja, sino él mismo quien decide terminar con la relación, argumentando que había cometido uno de los peores errores de su vida. Según algunos de sus biógrafos, parte de su fracaso amoroso se debió a dos circunstancias: primera, el padre lo indujo a la iniciación sexual con una prostituta, a los diecinueve años de edad, cuando vivían en Ginebra, experiencia que a Borges le pareció humillante y lo marcó para toda su vida; segundo, la madre fue una mujer autoritaria que inhibió sus posibilidades de madurez sexual. Sea cual fuere la razón, el hecho es que Borges padeció de soledad y tristeza debido a esta imposibilidad de realización amorosa. En 1949, Borges publicó un volumen de cuentos, que lleva el título de una de sus narraciones más famosas: El Aleph. Este cuento, que ha alcanzado gran popularidad, ha sido motivo de numerosos estudios y comentarios, en todo el mundo. El Aleph, artefacto que contiene la suma de los misterios de todo conocimiento, se encuentra en el sótano de la casa de Beatriz Viterbo, la cual debía ser demolida. Carlos Argentino Daneri llama la atención al narrador sobre la existencia de este artefacto; ambos deciden ir a buscarlo.

Revista Proceso. No. 1190, 22 de agosto, 1999. p. 60.

Al toparse con el artefacto, el narrador experimenta un suceso peculiar: las relaciones espacio-temporales han desaparecido y Buenos Aries no se encuentra en ningún lado, como tampoco hay historia o tiempo. Mediante este artefacto, el mundo aparece, al que lo mira, en un instante con toda su sabiduría, como una especie de iluminación eterna. En este cuento, Borges nombró calles, plazas concretas de Buenos Aires, además de artefactos de la modernidad, teléfonos, telégrafos, lo cual supuso un paso más en relación con sus relatos anteriores, en los cuales la ciudad era una entidad más abstracta. Para los años sesenta sus obras eran traducidas al francés y al inglés, y era invitado a las universidades estadounidenses a impartir cátedras. Hacia finales de la década, terminaba de armar el libro titulado El informe Brodie (1970). Este libro será distinto de Ficciones y de El Aleph, debido a que Borges, de alguna manera, regresa a los temas que le ocupaban antes de cumplir cuarenta años, relacionados con el lado oscuro y sombrío de la vida de los argentinos: el crimen, los gauchos, el machismo. Este libro contiene tres cuentos fundamentales: La intrusa, El encuentro y El evangelio según San Marcos. A partir de 1961, y hasta su muerte en 1986, Borges recibiría más de sesenta distinciones y premios internacionales, entre nombramientos de Doctor honoris causa de universidades de todo el mundo, premios de poesía, llaves de ciudades, legiones de honor, entre otros. No obstante, nunca recibiría el Premio Nobel. Por varios años, el autor argentino apareció nominado para recibir el premio literario más importante hasta ahora, pero siempre le fue negado. No se sabe con precisión las razones que impidieron que Borges obtuviera este reconocimiento. Se presume que sus ideas políticas (nunca se convenció del peronismo y lo atacó públicamente) lo habían automarginado de esta posibilidad, además de la conducta racista que se le ha imputado, la cual

El poeta, en Venecia, junto a María Kodama, la última compañera de su vida.

no ha sido probada. Sea como fuere, actualmente, no haber otorgado este premio a quien realmente lo mereció, aparece como un error histórico. A partir de 1970, Borges viajaría constantemente por todo el mundo. En uno de sus viajes conocerá a la que más tarde será la última compañera de su vida: María Kodama. María Kodama conoció a Borges cuando tenía doce años. Al parecer, ella nació en 1946, lo cual la hacía cuarenta y siete años menor que él. La también estudiosa de la literatura escandinava fue la asistente de Borges en sus últimos años. Ocho semanas antes de la muerte del poeta, acaecida en junio de 1986, María Kodama y Jorge Luis Borges se casaron formalmente. En la década de los setenta, Borges publicaría varios libros: El libro de arena (cuentos) (1975); La rosa profunda (poesía) (1975); La moneda de hierro (poesía) (1976); Rosa y azul (dos cuentos) (1977); Historia de la noche (poesía) (1977). De El libro de arena, último libro de ficciones de Borges, destaca el único relato amoroso de su producción: Ulrica, el cual, se dice, fue escrito como homenaje a María Kodama. Cuatro meses después de la aparición de este libro, murió Leonor Acevedo, la madre de Borges, quien jugó un papel muy importante en la vida de su hijo como escritor.

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Los conjurados, su último libro, con poemas y un texto breve en prosa, fue publicado en 1985. En el prólogo a este volumen Borges escribió: “A nadie puede maravillar que el primero de los elementos, el fuego, no abunde en el libro de un hombre de ochenta y tantos años. Una reina, en la hora de su muerte, dice que es fuego y aire; yo suelo sentir que soy tierra, cansada tierra. Sigo, sin embargo, escribiendo. ¿Qué otra suerte me queda, qué otra hermosa suerte me queda?” En 1986, en Ginebra, Jorge Luis Borges murió a causa de cáncer en el hígado. Tras numerosos

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desencuentros amorosos, el escritor no estuvo solo ni abandonado en sus últimos días; su esposa, María Kodama, permanecería a su lado hasta el final. Sus restos se encuentran en el cementerio Plain-Palais, el cementerio de los reyes, como se conoce en Ginebra. Jorge Luis Borges vivió para la literatura; ella fue su único y verdadero amor. Su sed de saber lo condujo a explorar numerosas lenguas y literaturas, espíritus y formas de vida cotidiana. El escritor argentino pasó la mayor parte de su tiempo leyendo e inventando; fue un innovador que exploró en la imaginación humana más allá que en cualquier otro ámbito. Leer los cuentos, la poesía y los ensayos de Borges se convierte en una experiencia intelectual y sensible de la que no pueden prescindir los interesados en las posibilidades de la inteligencia y la emoción humanas.

Jorge Luis Borges. Obras completas, 1952-1972. Buenos Aires, Emecé editores, 1974.

Jorge Luis Borges: un argentino universal

Referencias bibliográficas Barnatán, Marcos Ricardo. Borges: biografía total, Madrid,Temas de Hoy, 1995. Borges, Jorge Luis. Discusión, Buenos Aires, Emecé, 1989. ————. El Aleph, México,Alianza Editorial, 1984. ————. El informe Brodie, México,Alianza, 1987. ————. Nueva antología personal, México, Siglo XXI, 1994. ————. El libro de arena, México,Alianza Editorial, 1989. ————. Ficciones, México,Alianza Editorial, 1991. ————. Los conjurados, México,Alianza Tres, 1986. ————. Antología poética 1923-1977, Madrid,Alianza, 1982. Olea Franco, Rafael. El otro Borges, el primer Borges, México, FCE, 1993. Woodall, James. La vida de Jorge Luis Borges, Barcelona, Gedisa, 1999. Yurkievich, Saúl. Summa crítica, México, FCE, 1997.

Sentidos y significados

Lugar fuera de lugar Paolo Pagliai

os griegos —los del siglo V antes de Cristo— respetaban las palabras. Respetaban su sentido y su significado, reconocían su carácter sagrado, su funcionalidad para la existencia del sistema. Es decir, las palabras eran parte del orden —como decían ellos, del cosmos— y el sentido de cualquier orden dependía de ellas. Hoy empezamos un viaje en el mundo de las palabras, vamos a leerlas mil veces y —cada una de estas veces— vamos a entender algo diferente, vamos a encontrar algún sentido a cuanto decía Ambrose Bierce, es decir que las palabras son instrumentos del diablo, ya que, en lugar de revelar los significados, los esconden por medio de sentidos culturales, ideológicos, religiosos... Conocer dichos sentidos significa conocer el verdadero significado de una palabra. Los latinos, como los griegos, diseñaban su cosmos por medio de palabras sintéticas, es decir con una palabra resumían un concepto cuidando su significado y subrayando —inequívocamente— su sentido. Llamaban locus lo que nosotros llamamos lugar, y con esta palabra indicaban lo que indicamos nosotros, pero con tonos diferentes y mutantes. La condición necesaria para entender el verdadero significado de la palabra —de lugar y de cualquiera otra— era el contexto, es decir el texto donde la palabra tomaba su sentido. Por ejemplo, locus significaba un lugar geográfico, pero —con un claro cambio de contexto— podía también indicar una precisa parte del cuerpo humano, frecuentemente el útero, la matriz, o —en términos generales— los órganos sexuales. Esta sorprendente variabilidad del significado, que varía junto con el sentido, es debida —como muchos de ustedes ciertamente ya saben— a un fenómeno que podemos definir “hipocresía lingüística”, es decir la necesidad que nosotros sentimos —al igual que los antiguos— de disfrazar palabras que —cultural e ideológicamente— consideramos obscenas. Así que el útero se vuelve locus, lugar preciso e indecible. En otros casos, la misma palabra significaba casa, el espacio donde una persona vivía, sus mismas posesiones. Ese lugar no era un lugar cualquiera, era el hogar, la vivienda, en pocas palabras representaba la vida privada, el bien inalienable. Así como —en la visión estruc-

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Lugar fuera de lugar

turada del cosmos— con locus, los latinos indicaban la posición política o social de una persona. Cada quien en su lugar, entonces, para que el orden no se altere y todo siga fluyendo. Como decía Heráclito: panta rei —todo fluye— ya que todo ocupa su propio lugar, todos actúan su propio papel. No se puede traicionar el sistema de relaciones que constituye dicho orden, no se puede abandonar el lugar asignado: el precio sería el desequilibrio o, con una imagen más sugestiva, la locura social. Horacio, el poeta, decía: “¡Es bonito hacer locuras en los momentos oportunos!”, y esos “momentos” los indicaba con la palabra locus; es decir, confundía deliberadamente el concepto de lugar físico con el significado de lugar temporal. La confusión de los significados representa, de hecho, la riqueza de una lengua: una palabra que expresa, de una vez, dos conceptos es mucho más que una palabra: es una prueba de la inteligencia humana, la garantía viviente de una verdadera libertad crítica. Locus, para los latinos, significaba pretexto, oportunidad, argumento y cuando hablaban de algo serio, algo que tenía que ver con todos —como decían los griegos, con la polis— hablaban con razón de loci communes, es decir los argumentos generales que, justo por su “ser generales” —a saber “pertenecientes a todos”—, eran, de una vez, fundamentales. Los sentidos cambian... Hoy en día, en nuestra sociedad donde lo que no es original no es interesante, y lo que pertenece a todos es simplemente “corriente”, un lugar común es algo marginal o, nada menos, despreciable, es decir “sin valor” en una cultura que ha transformado el sentido de “valor” en una pobre dependencia del significado de “precio”, la cultura de la comunicación que —paradójicamente— no encuentra ubicación a las palabras que usa. Una cultura que, a menudo, habla fuera de lugar.

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Problemas sin número

El laberinto Concepción Ruiz Ruiz-Funes Juan Manuel Ruisánchez Serra Cuentan los hombres dignos de fe (pero Alá sabe más) que en los primeros días hubo un rey de las islas de Babilonia que congregó a sus arquitectos y magos y les mandó construir un laberinto tan perplejo y sutil que los varones más prudentes no se aventuraban a entrar, y los que entraban se perdían. Esa obra era un escándalo, porque la confusión y la maravilla son operaciones propias de Dios y no de los hombres. Con el andar del tiempo vino a su corte un rey de los árabes, y el rey de Babilonia (para hacer burla de la simplicidad de su huésped) lo hizo penetrar en el laberinto, donde vagó afrentado y confundido hasta la declinación de la tarde. Entonces imploró el socorro divino y dio con la puerta. Sus labios no profirieron queja ninguna, pero le dijo al rey de Babilonia que él en Arabia tenía un laberinto mejor y que, si Dios era servido, se lo daría a conocer algún día, luego regresó a Arabia, juntó a sus capitanes y sus alcaides y estragó los reinos de Babilonia con tan venturosa fortuna que derribó sus castillos, rompió sus gentes e hizo cautivo al mismo rey. Lo amarró encima de un camello veloz y lo llevó al desierto. Cabalgaron tres días y le dijo: “¡Oh, rey del tiempo y substancia y cifra del siglo!, en Babilonia me quisiste perder en un laberinto de bronce con muchas escaleras, puertas y muros; ahora el Poderoso ha tenido a bien que te muestre el mío, donde no hay escaleras que subir, ni puertas que forzar, ni fatigosas galerías que recorrer, ni muros que te veden el paso”. Luego le desató las ligaduras y lo abandonó en mitad del desierto, donde murió de hambre y de sed; la gloria sea con Aquel que no muere.* Jorge Luis Borges**

La actividad que proponemos en este número de Correo del Maestro está pensada para estudiantes de cualquier nivel de educación básica. Puede llevarse a cabo fotocopiando el dibujo que incluimos, reproduciéndolo en una hoja de

cuaderno o incluso en el piso del patio de la escuela, donde puede pintarse el laberinto de forma tal que sea posible caminar sobre él; así, además, podrán participar varios niños a la vez, cada uno buscando su propio camino.

* Jorge Luis Borges.“Los dos reyes y los dos laberintos” en El Aleph. México D.F.,Alianza/Emecé, 1989 pp. 1939 y 1940. ** Jorge Luis Borges, escritor argentino, cumpliría en agosto de 1999, 100 años de vida.

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El laberinto

Actividad: El laberinto Debes construir un camino para salir del laberinto cumpliendo las siguientes reglas: 1. De un círculo sólo puedes pasar a un cuadrado y de un cuadrado a un círculo, es decir, el camino debe quedar: círculo, cuadrado, círculo, cuadrado, etcétera.

2. La casilla a la que te puedes mover debe tocar (por un lado o por un vértice) a la casilla en la que estás, es decir, el camino debe ser continuo, no se vale saltar. 3. Está permitido pasar varias veces por una misma casilla.

Entrada

Salida

Por la gran cantidad de soluciones que hay, hemos decidido no poner ninguna. Un ejercicio interesante puede ser pedirle al estudiante que dibuje todos los caminos que encuentre y que determine, por ejemplo, cuál es el más corto o el más largo.

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Abriendo libros

Enseñar y aprender matemáticas en educación primaria* Amílcar Saavedra

n un salón de clases se escucha la voz del maestro, quien plantea un problema a sus alumnos: —En una parada subieron a un autobús 17 personas. Al arrancar éste, van 5 personas más que antes de que parara. ¿cuántas personas bajaron del autobús en esa parada? La respuesta de niños y niñas se bifurcan en dos posibles resultados: 22 y 12 personas. ¿Cuál es la respuesta correcta? Como maestros, ésta es una vivencia cotidiana, la cual frecuentemente discurre por una toma de posición por el resultado correcto, sólo ocasionalmente consideramos la respuesta incorrecta, como motivo de aprendizaje. Sin embargo, en este libro la maestra Alicia Ávila nos propone transitar por los procesos de construcción y conceptualización matemática en los niños de educación primaria. Al escarbar los procesos de resolución de problemas matemáticos, encontramos que los gustos, afectos, preferencias y creencias son un aspecto integral de éstos, así, podemos comprender a Reyna, una niña de educación primaria, la cual concluye que sólo se pueden realizar 11 combinaciones ante el problema que se les ha planteado: “Gloria tiene 3 blusas y 4 faldas ¿de cuántas maneras distintas se puede vestir?” Al escuchar las razones, cuando uno de sus compañeros la cuestiona, éstas son contundentes: Julio: ¿Y por qué? si salen 12. Reyna: Es que negro con café no se ve bien.

Julio (y sus compañeros de equipo): ¡Buh! ¡Ah las viejas! ¡Uh! La maestra Ávila despliega ante nuestros ojos el arsenal de estrategias desarrolladas por los niños y las niñas para resolver problemas matemáticos, donde se emplea la división, la resta y la multiplicación, asimismo, nos invita a reflexionar sobre aquellos aspectos que pueden apoyar en los alumnos el aprendizaje de estos conceptos matemáticos. Así descubrimos la diversidad de rutas que emplean los chicos para encontrar una respuesta, e incluso nos lleva a comprender por qué los alumnos son capaces de solucionar problemas que aún no se les han enseñado. Al leer el libro, los maestros podemos reconocer con qué frecuencia los conocimientos ma-

* Reseña del libro de Alicia Ávila, Los niños también cuentan de la Colección “Cuadernos de Aula” de los Libros del Rincón, SEP, México , 1994, 86 p.

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Enseñar y aprender matemáticas en educación primaria

temáticos que tienen los alumnos no son tomados en cuenta en la clase, ésta sería una llamada de atención, ya que estos saberes se pueden potenciar en la medida que se amplíen, enriquezcan y formalicen como conocimiento matemático a partir de considerar tres elementos: un buen problema, alumnos que expresan libremente sus conceptualizaciones y un docente que escucha y comprende a sus alumnos. ¡Ah!, ¿cuál es el resultado del problema planteado inicialmente? Para dialogar la respuesta, corre al Rincón de Lectura o al Centro de maestros y busca este interesante libro.

INSTITUTO MEXICANO DE LA AUDICIÓN Y EL LENGUAJE Hacia el cincuenta aniversario 1951 - 2000 El objetivo principal del Instituto Mexicano de la Audición y el Lenguaje desde su fundación, ha sido formar personal cabalmente especializado para atender desde el diagnóstico integral, hasta la etapa terapéutica rehabilitatoria o la educación especial de los problemas en la comunicación lingüística. CARRERAS QUE EL IMAL OFRECE: 1. 2. 3. 4.

Carrera profesional corta en audiometría y rehabilitación auditiva. (4 semestres) Licenciatura en la terapia de la audición, la voz y el lenguaje oral y escrito. (8 semestres) Maestría en la patología de la audición y el lenguaje. (4 semestres) Especialización en lingüística aplicada. (3 semestres)

Informes en la Subdirección de Enseñanza del IMAL:

52 77 64 44 • 52 77 65 20 Lunes a viernes de 10:00 a 14:00 hrs. Av. Progreso No.141-A, Col. Escandón Tacubaya, México, D.F., C.P. 11800 • E-mail: imal@mail.internet.com.mx

Correo del Maestro. Núm. 39, agosto 1999.