Correo del Maestro Núm. 44 - Enero de 2000 by EDILAR

Una escuela revolucionaria: la Bauhaus Selma Guisande y Fernando Gálvez

ISSN 1405-3616

Una actividad didáctica de probabilidad: la ruleta Silvia Alatorre

Chatarra espacial Julieta Fierro

La ciencia detrás de las leyendas III Josip Slisko, Raúl Cuéllar y Pablo Martínez

El reto de la educación de los niños César Chelala

El nacimiento de las ideas I Adolfo Hernández Muñoz

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México D. F. Enero 2000. Año 4 Número 44.

REVISTA PARA PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA

Presentan la nueva edición del libro

EDICIONES

la vasija

CERTIDUMBRES, INCERTIDUMBRES, CAOS Reflexiones en torno a la ciencia contemporánea En este intersiglo las certidumbres atraviesan todas las áreas del conocimiento. La intención de este libro es presentar, en los términos más sencillos posibles, algunas cuestiones directamente relacionadas con la noción de incertidumbre y con las incertidumbres intelectuales del mundo actual. Cuatro de sus autores provienen del discurso científico. Luis Acerenza y Eduardo Mizraji de la biología; Rodolfo Gambini de la física y Roberto Markarian de la matemática. Ellos analizan problemas específicos de algunas ciencias, que se reflejan en problemas de la humanidad actual. Por su parte, Juan Luis Segundo —ya fallecido— nos dejó su visión acerca de la incertidumbre, el azar, la libertad y el determinismo, desde la teología. Para cerrar, Valentina Cantón Arjona, proveniente del psicoanálisis y el campo de la educación, aborda el asunto desde la perspectiva de la formación de sujetos como campo en el que se expresan el caos y la particularidad.

De venta en el Fondo de Cultura Económica y Librerías Gandhi.

Revista mensual, Año 4 Núm. 44, Enero 2000.

Directora Virginia Ferrari Asistente de dirección María Jesús Arbiza Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Alvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Héctor Delgado Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Concepción Ruiz Maya Sáenz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González para Uribe y Ferrari Editores, S.A. de C.V.

Formación digital Fernando Daniel Perera

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Así mismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores. Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas. Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos. Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor. Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (01) 53 64 56 70, 53 64 56 95, sin costo al 01 800 849 35 75. Fax (01) 53 64 56 95, Correo Electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/ 12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa: Seri Editores y Distribuidores, S.A. de C.V. Carretera al Ajusco 710, Col. Héroes de Padierna, D. F., C.P. 14200. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Segunda reimpresión: 4,000 ejemplares, Gráfica Hispano Americana, S.A. Ruta 53 Km.,120.500 S1 MB-Local A, Zona franca, Col. Suiza, Nva. Helvecia, Colonia, Uruguay.

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

Editorial

Comienza el año 2000 y, de alguna manera, el cambio de cifra en el calendario —si bien no el cálculo— nos indica los comienzos de un nuevo siglo y de un nuevo milenio. En nuestra cotidianeidad, hace ya tiempo hemos comenzado a valorar y sopesar los extraordinarios avances de nuestra especie en los últimos siglos y, en especial, en los últimos diez años. Seguido a los recuentos de nuestros logros, planificamos y proyectamos metas a futuro. En este primer número del 2000, en Correo del Maestro recuperamos algunas reflexiones en tal sentido. Así, hemos comenzado la serie El nacimiento de las ideas la cual nos recuerda el largo camino recorrido por el pensamiento humano en la búsqueda de respuestas; aclaramos algunas leyendas que a veces han acompañado al quehacer científico, sin olvidar que, muchas veces, en nuestro afán de conocimiento y expansión, los humanos hemos perdido de vista lo más importante: la vida —en todas sus manifestaciones— y hemos contaminado no sólo la Tierra sino también el espacio; asimismo, recordamos a quienes, en este siglo que ahora culmina, en su afán de integración del arte y las actividades propias de la vida moderna, dieron un renovado empuje a sus formas de expresión. El año 2000, antesala del siglo XXI, nos plantea ante todo, y especialmente para quienes estamos involucrados con la educación, retos. Declarado por UNESCO, Año Mundial de la Matemática, hemos iniciado con la propuesta de una actividad de clase, ya que la enseñanza de esta materia, es aún un desafío. Sin embargo, el mayor reto —y el más importante—, continúa siendo la educación misma: en todas las áreas del conocimiento y en todas las formas de expresión y, ante todo, la educación en los derechos humanos, entre ellos, el propio derecho a la educación, que ha de redundar en favor de los demás: el derecho a la salud, a la libertad, a un medio ambiente sano, a ser diferentes, a la democracia.

Virginia Ferrari

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

REVISTA PARA PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA

Entre nosotros

Una actividad didáctica de probabilidad: la ruleta. Silvia Alatorre

Pág. 7

Antes del aula

Chatarra espacial. Julieta Fierro

Pág. 14

La ciencia detrás de las leyendas III Josip Slisko, Raúl Cuéllar y Pablo Martínez

Pág. 20

El nacimiento de las ideas I. Adolfo Hernández Muñoz

Pág. 35

Certidumbres e incertidumbres

El reto de la educación de los niños. César Chelala

Pág. 44

Artistas y artesanos

Una escuela revolucionaria: la Bauhaus. Selma Guisande y Fernando Gálvez

Pág. 47

Sentidos y significados

Acerca del alma. Ma. de Lourdes Santiago

Pág. 51

Problemas sin número

Volver a jugar con números. Juan Manuel Ruisánchez Serra y Concepción Ruiz Ruiz-Funes

Pág. 53

Abriendo libros

Niños especiales. Yolanda Sassoon

Pág. 57

Portada: Valeria Goethals de la Peña, 4 años,“Un ángel que se llama Estrella”. Páginas centrales: Fotografías de la Bauhaus. DROSTE, Magdalena. Bauahus/1917-1933. Germany,Taschen, 1991.

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

Las gráficas de pastel que se obtienen en la tercera etapa son distintas de la ruleta.

En esta tercera etapa los resultados obtenidos por los distintos equipos son muy diferentes entre sí.

En esta cuarta etapa, las gráficas se parecen mucho más a la ruleta.

En la cuarta etapa, los resultados obtenidos por los distintos equipos se parecen mucho más entre sí.

Entre nosotros

Una actividad didáctica de probabilidad: la ruleta Silvia Alatorre*

n este artículo se propone una actividad que puede apoyar la enseñanza de la probabilidad en los últimos dos grados de la primaria y en cualquiera de los tres de la escuela secundaria.1 Como la gran mayoría de las actividades relacionadas con la probabilidad, ésta implica la realización de experimentos. Una objeción que suelen poner los maestros a la realización de experimentos en clase es que ocupan mucho tiempo. Esto es cierto, pero el tiempo que se invierte en ellos vale la pena, pues la reflexión que se promueve en los alumnos durante la realización de los experimentos permite la construcción de muchos conocimientos. Por otra parte, la actividad que aquí se propone aborda también contenidos de otros ejes programáticos (números, geometría, procesos de cambio y tratamiento de la información en el caso de la primaria; y aritmética, geometría y tratamiento de la información en el caso de la secundaria), por lo que el tiempo necesario para la realización de los experimentos queda ampliamente compensado.

La realización física del experimento es parte importante de la adquisición de conceptos.

que en los fenómenos que ocurren al azar no se puede predecir qué va a ocurrir la siguiente vez que se observen, sí se puede predecir cómo se van a comportar a la larga, es decir, cuando se juntan muchas observaciones del fenómeno.

El material Propósito La principal finalidad de esta actividad es que los alumnos descubran la regularidad estadística que caracteriza a los fenómenos aleatorios: aun-

Se debe contar con una serie de ruletas como la que se ilustra en la figura de la página siguiente. Para confeccionar cada una, se puede trazar en papel un círculo dividido en diez

* Profesora de la Universidad Pedagógica Nacional, Dirección de Docencia, Proyecto Estudios sobre los Procesos Implicados en la Enseñanza de Matemáticas y Estadística. 1 En el caso particular de quinto grado de primaria, se propone realizar esta actividad en vez de la sexta lección del bloque 3 (pág. 119) del libro de texto gratuito, pues esa lección tiene graves errores de diseño.

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Una actividad didáctica de probabilidad: la ruleta

Primera etapa del experimento Organice a los alumnos en equipos de dos o tres alumnos; cada equipo debe contar con una ruleta. Después determine una forma de manejarla; ésta puede ser: Rojo Azul • Hacerla girar, esperar a que se detenga, y observar qué color queda hacia abajo. Verde Rojo • Sosteniendo el alambre en forma horizontal, pero con la ruleta colocada verticalmente, hacerla girar, esperar a que se detenga y Amarillo Verde observar qué color queda debajo del alambre. • Colgándola del alambre, hacerla Amarillo Amarillo girar y detenerla contra la mesa o tomándola entre dos dedos; observar qué color toca la mesa o qué color queda señalado por un dedo. Si se hace de este modo, es conveniente que el manipulador no vea los colores, es sectores de 36° e iluminar cuatro de ellos de decir, que sostenga la ruleta con el reverso de color rojo, tres de color amarillo, dos de color cartoncillo hacia él. verde y uno azul.2 Después se pega cada ruleta Pregunte ahora a los alumnos qué color creen en cartoncillo, cuidando que el pegamento quede que va a resultar si se gira la ruleta una vez. homogéneamente distribuido en el círculo, y se Indíqueles que realicen una vez el experimento recorta el círculo. Por último, se perfora la rulede girar la ruleta y observen qué color queda ta en el centro con un alfiler, se hace pasar un marcado. Seguramente resultará que no todos alambre por el orificio y se unen los extremos los alumnos atinaron en su predicción. Usted del alambre para formar un asa. La ruleta debe puede resaltar este hecho y hacer ver que no se girar libremente en torno al alambre. Debe haber puede predecir con exactitud qué color va a tantas ruletas como equipos se formen en el quedar la próxima vez que se gire la ruleta. grupo. Otros materiales necesarios para cada equipo son: hojas blancas de papel, compás, transporSegunda etapa tador, regla y lápices o plumones de colores rojo, amarillo, verde y azul. El maestro debe contar Pregunte a los alumnos cuántas veces creen que caerá cada uno de los cuatro colores si se gira la además con un pequeño rollo de cinta adhesiva. Rojo

Rojo

Es conveniente que el maestro se asegure de que no hay alumnos daltónicos en el grupo. Si alguno tiene dificultad en la percepción del color, se pueden cambiar los colores de una ruleta por distintos diseños .

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

ruleta diez veces, y pídales que anoten sus predicciones. Luego indíqueles que giren la ruleta diez veces, y que comparen los resultados obtenidos con las predicciones apuntadas. Nuevamente resultará, sin duda, que no todos atinaron en la predicción, hecho que merece ser resaltado. Si algún equipo atinó, eso se debe al azar, y no a que sean alumnos “mejores”. Las dos primeras etapas se pueden registrar para cada equipo en una tabla como la primera que aparece al final de este artículo.3

Tercera etapa

Primera etapa del experimento. Los niños se pueden organizar por parejas: uno gira la ruleta y el otro apunta los resultados.

Indique ahora a los equipos que giren la ruleta 18 veces y que apunten cada vez qué color queda marcado. Para comparar los resultados de todos los equipos, indique a cada uno de ellos que realice una gráfica de pastel con los mismos colores de la ruleta. Para ello, basta con multiplicar por veinte las cantidades en que se obtuvo cada color para obtener el ángulo del sector circular correspondiente.4 Así, si un equipo obtuvo 7 rojas, el sector circular de la gráfica de pastel que será pintado de rojo debe medir 7x20= 140°. Es conveniente que todas las gráficas de pastel se realicen sobre círculos con el mismo radio, y de preferencia éste debe ser el mismo que el de la propia ruleta. También es conveniente que en cada gráfica se identifique qué equipo la hizo. El conteo de los resultados y el cálculo de los ángulos para la gráfica de pastel pueden efectuarse en una tabla como la segunda que aparece al final del artículo, en la que la columna de

“conteo del experimento” puede servir para ir apuntando los resultados. Cada equipo debe observar que la gráfica de pastel que hizo, refleje los resultados que obtuvo al girar la ruleta: un sector más grande para el color que obtuvo más veces, un sector más pequeño para el color que obtuvo menos veces, etc., y en general cada sector tiene un ángulo proporcional a la cantidad de veces que se observó el color correspondiente. Pegue ahora todas las gráficas de pastel en el pizarrón. Si éste es suficientemente grande, ocupe sólo la mitad izquierda del pizarrón con estas gráficas. Pida a los alumnos que las comparen. Es probable que haya algunas gráficas idénticas o muy parecidas, pero también que haya gráficas muy distintas: por ejemplo, con un sector rojo o azul mucho más grande o mucho más pequeño que el de las demás. Pregunte a los alumnos a qué creen que se deben estas diferencias; es posible que algunos alumnos den respuestas como “ese equipo tenía más suerte

Se han puesto todas las tablas que se utilizan en las diferentes etapas en una sola página al final del artículo, con el fin de que usted pueda fotocopiar la página y distribuir las copias entre sus alumnos (ya sea una copia por equipo o una copia por alumno). La multiplicación por 20 es para obtener la parte proporcional de los 360° del círculo (observe que 18 x 20 = 360°).

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Una actividad didáctica de probabilidad: la ruleta

Tercera etapa. Las gráficas corresponden al eje de tratamiento de la información.

con el amarillo porque es el color que más les gusta” pero, nuevamente, las diferencias se deben al azar. Posteriormente proceda a la comparación de las gráficas de pastel pegadas en el pizarrón con la ruleta: ¿cuántas se le parecen? Seguramente habrá unas que se parezcan bastante, otras que se parezcan un poco y otras más que sean muy distintas de la ruleta. Usted puede reacomodarlas en el pizarrón según estas categorías, con las que el grupo debe estar de acuerdo.

radio del de la propia ruleta y que cada gráfica quede identificada por sus autores. El conteo de los resultados y el cálculo de los ángulos para la gráfica de pastel pueden efectuarse en una tabla como la última que aparece al final del artículo. Pida ahora a cada equipo que compare sus dos gráficas de pastel, y ambas con la ruleta: ¿cuál de las dos se parece más a la ruleta? En general, la que se parecerá más a la ruleta es la segunda, pero puede haber algún equipo que obtenga el resultado contrario. Pegue todas las nuevas gráficas de pastel en la parte derecha del pizarrón y proceda a una comparación entre ellas. Seguramente estas gráficas se parecen más entre sí que las primeras y lo más probable es que no haya ahora gráficas con, por ejemplo, un sector rojo o azul mucho más grande o mucho más pequeño que el de las demás. Asimismo, estas nuevas gráficas seguramente se parecen más a la ruleta que las primeras. Usted puede reacomodarlas de acuerdo con las categorías de la etapa anterior: habrá seguramente más gráficas en la categoría de las “muy parecidas” y menos en la de las “muy distintas”.

Quinta etapa (opcional) Cuarta etapa Indique a los equipos que giren la ruleta 180 veces y que apunten cada vez qué color queda. (Se pueden utilizar los resultados previos como parte de estos 180). Como en el paso anterior, indique a cada equipo que realice una gráfica de pastel con los mismos colores de la ruleta. Para ello, basta con multiplicar por dos la cantidad de veces que se obtuvo cada color para tener el ángulo del sector circular correspondiente. También aquí es conveniente que todas las gráficas de pastel se realicen sobre círculos con el mismo

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Usted puede juntar los resultados de los 180 tiros de cada equipo en una sola tabla y se puede hacer la gráfica de pastel correspondiente a los experimentos de todos los equipos. Esta gráfica muy probablemente será casi idéntica a la ruleta.

Variante La actividad se puede realizar también en dos sesiones. En la primera se realizan las etapas 1 y 2 completas, y solamente la parte de experimen-

tación de las etapas 3 y 4. Se puede, entonces, dejar como tarea la realización de ambas gráficas de pastel, y hacer en la segunda sesión todas las comparaciones.

Interpretación El color de la ruleta que queda marcado después de girarla es un fenómeno aleatorio, es decir, que ocurre al azar. Esto quiere decir que no podemos predecir qué color va a quedar la siguiente vez que giremos la ruleta. Sin embargo, a la larga, es decir, cuando repetimos muchas observaciones del fenómeno, podemos encontrar que existe una regularidad. En una ruleta como la que se propone en este artículo, a la larga, de cada diez veces que se gire la ruleta aproximadamente cuatro van a resultar de color rojo, tres amarillas, dos verdes y una azul. Ésta es, precisamente, la distribución de colores que tiene la ruleta. Y “mientras más larga sea esa a la larga”, esto es, mientras más observaciones se acumulen del fenómeno, más similar será la distribución de los resultados a la que aquí hemos señalado. Esto puede ser difícil de entender. Por ejemplo, si hemos realizado 99 observaciones en las que hay 40 rojas, 30 amarillas, 20 verdes y 9 azules, esto no significa que forzosamente la centésima observación va a ser azul, para llegar al resultado 40-30-20-10, sino que la centésima observación es exactamente igual que la primera, en el sentido de que no podemos predecir qué color va a resultar. Observar esta regularidad es, como se mencionó al principio, el principal objetivo de esta actividad didáctica, y la actividad carece de sentido si no se hacen las comparaciones. La mayor

La hoja de tablas facilita el registro de los resultados.

variabilidad entre las gráficas de pastel realizadas con 18 observaciones que la que hay entre las realizadas con 180 observaciones se debe, justamente, al menor número de observaciones. Después de realizar los experimentos aquí propuestos, usted puede explotarlos aún más, llegando a la definición clásica de probabilidad.5 La ruleta tiene diez sectores: éstos son los “casos totales”, también llamados “casos posibles”. De ellos, cuatro son “favorables” para el rojo (y tres para el amarillo, dos para el verde y uno para el azul). El color rojo tiene entonces cuatro posibilidades de diez de quedar marcado después de girar la ruleta; esto se puede expresar de cualquiera de estas formas: P(R)=

4 40 = 0.4 = = 0.40 = 40% 10 100

y es la probabilidad de que quede marcado el color rojo. Análogamente, P(Am) = 30%, P(V) = 20% y P (Az) = 10%. La interpretación de este resultado númerico es, justamente, lo que se vio en los experimentos: a la larga, el 40% de las veces que se gira la

Cabe observar que esta definición no aparece en los programas de matemáticas para la primaria y el primer grado de secundaria, sino sólo en segundo y tercero de secundaria. En la primaria y el primer grado de secundaria la explotación se puede detener con la observación de casos favorables y casos totales.

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Una actividad didáctica de probabilidad: la ruleta

En la tercera etapa los resultados obtenidos por los distintos equipos son muy diferentes entre sí.

ruleta quedará el color rojo. Como comprobación, usted puede pedirles a los alumnos que expresen como porcentajes las cantidades obtenidas para cada color en la cuarta etapa (o en la quinta). Para ello, se divide entre 180 (o entre la cantidad total de experimentos acumulados por todos los equipos) la cantidad correspondiente a cada color y se multiplica por cien. Por ejemplo, si un equipo obtuvo 74 rojos, el porcentaje es 74 x 100 = 41.11% 180 No se espera que las cantidades sean exactamente 40%, 30%, 20% y 10%, sino resultados aproximados a estos números.

Una vez que se tienen las probabilidades de cada color, la afirmación hecha anteriormente en el sentido de que no se puede predecir qué color va a resultar la siguiente vez que se gire la ruleta queda matizada. Efectivamente, no podemos predecir con certeza qué color va a resultar, pero sabemos que el rojo tiene una probabilidad de 40%, el amarillo de 30%, el verde de 20% y el azul de sólo 10%. Por último, observemos que la regularidad puede verse como una interpretación de la fórmula clásica del cálculo de probabilidades, pero también como una manera de definir la probabilidad. Ésta es la llamada noción frecuencial de probabilidad, que no utiliza los casos favorables ni los casos posibles sino los resultados obtenidos en observaciones de los fenómenos aleatorios.6 En los experimentos aquí realizados, se pueden calcular las probabilidades según la definición frecuencial a partir de la cuarta etapa del experimento: se divide la cantidad de veces que resultó cada color entre 180, que es el número total de experimentos, y se obtiene un número decimal (o su expresión como porcentaje) que es, justamente, la probabilidad. Observe que cuando se utiliza esta definición, los resultados númericos dependen de los resultados experimentales, por lo que cada equipo llegará a un resultado distinto para las probabilidades de cada color; éstos, sin embargo, no deben ser muy distintos.

Bibliografía ALATORRE FRENK,

Silvia;

DE BENGOECHEA OLGUÍN,

Natalia; CEDILLO Elsa y SANTILLÁN NIETO, Marcela . Matemáticas 1. Educación Secundaria. México, FCE, 1996. ÁVALOS,Tenoch; MENDIOLA SANZ,

En la cuarta etapa los resultados se parecen mucho más entre sí.

La definición frecuencial de probabilidad sólo aparece en el programa de tercero de secundaria.

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Tablas para el registro por equipos de los resultados de los experimentos con la ruleta

PRIMERA ETAPA

COLOR

SEGUNDA ETAPA

PREDICCIÓN

EXPERIMENTO

PREDICCIÓN

EXPERIMENTO

Rojo Amarillo Verde Azul TOTAL

TERCERA

COLOR

ETAPA

CONTEO DEL EXPERIMENTO

ÁNGULO

TOTAL

Rojo

X 20 =

Amarillo

X 20 =

Verde

X 20 =

Azul

X 20 = 18

TOTAL

CUARTA

COLOR

X 20 =

ETAPA

CONTEO DEL EXPERIMENTO

ÁNGULO

TOTAL

Rojo

X2=

Amarillo

X2=

Verde

X2=

Azul

X2= 180

X2=

360°

TOTAL

360°

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Antes del aula

Chatarra espacial Julieta Fierro

lo largo de este artículo se explicarán algunos conceptos acerca de los satélites artificiales y su utilidad. Así mismo, se comentará sobre el problema que implica la cantidad creciente de desechos provenientes de materiales descontinuados que hemos colocado fuera de nuestra atmósfera. También se hará referencia a la materia que proviene del espacio y cae sobre nuestro planeta. Dado que es importante tener una campaña continua sobre la preservación del medio ambiente, tratar este tipo de temas ayuda a los alumnos a colaborar con la preservación de la vida en la Tierra cuidando su entorno inmediato.

Para comprender la razón por la que un cuerpo gira en torno a otro pensemos en lo siguiente: supongamos que lanzamos un objeto cualquiera, como un caramelo. Éste avanzará cierta distancia hasta caer. Si lo lanzamos a mayor velocidad llegará más lejos, y si lo hacemos con mayor fuerza alcanzará una distancia mayor, como se muestra en la figura 1.

Los satélites Un satélite es un cuerpo que gira en torno a un astro sin necesidad de combustible. Ejemplos son la Luna y las decenas de mundos que se trasladan en torno a Júpiter y Saturno.

Figura 2. Si lanzamos un cuerpo desde la orilla de un precipicio, seguirá cayendo.

Figura 1. Si lanzamos un dulce con velocidades más y más altas, llegará a distancias cada vez mayores.

Si lanzáramos el dulce a cierta distancia de una barranca, avanzaría, y una vez que alcanzara el borde continuaría cayendo, hasta llegar al fondo, por más profunda que fuera la barranca. Ahora imaginemos que pudiésemos aventar el dulce a una velocidad tan grande que llegara al “borde” de la Tierra, tendería a continuar cayendo por siempre, se habría convertido en un satélite. Aquí cabe mencionar que para que un satélite continúe desplazándose es necesario que

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

esté suficientemente alejado de la superficie de la Tierra como para que las partículas de la atmósfera terrestre no detengan su movimiento. De hecho, una de las razones por las cuales los satélites reingresan a la Tierra es que pierden velocidad al friccionarse con el aire y por consiguiente no pueden mantenerse en órbita. Para comprender esto es conveniente que el docente haga la siguiente demostración; para ella va a necesitar una cubeta y un vaso de agua. Si voltea el vaso suavemente, parte del agua, caerá. Sin embargo, si coloca el vaso dentro de la cubeta y la hace girar encima de su cabeza, el agua permanecerá dentro del vaso. Es decir que el movimiento de giro del agua impide que ésta se caiga. El profesor puede explicar que de manera análoga los planetas no se caen sobre el Sol puesto que se mueven. Por un lado, el Sol los atrae; por el otro, su giro impide que caigan sobre él. Así, la Luna gira en torno de la Tierra porque su velocidad es suficientemente elevada para no caer sobre ella, y a su vez, nuestro mundo gira en torno al Sol por el espacio y lo hará durante los próximos 4 500 millones de años.

Los satélites artificiales Un satélite artificial es un artefacto puesto en órbita en torno de la Tierra o de algún otro mundo. Los satélites artificiales tienen usos muy diversos. Sirven para tomar imágenes de la Tierra desde el espacio con el fin de conocerla mejor. Por ejemplo, se puede saber cómo están distribuidos los bosques y si hay incendios o sequías que los afectan. También se emplean para medir la temperatura del agua de mar y estimar cómo variará el clima. Otros satélites son fundamentales para las comunicaciones. Son una especie de espejo que refleja las ondas de radio transmitidas de un sitio de la Tierra para que incidan en otro. Los

Otros satélites son fundamentales para las comunicaciones. Funcionan como una especie de espejo que refleja las ondas de radio transmitidas de un sitio de la Tierra para que incidan en otro.

satélites de comunicaciones además de redireccionar las señales las pueden amplificar para que lleguen a un grupo de receptores. Existen satélites dedicados a transportar telescopios de varios tipos. Para el astrónomo es muy importante observar fuera de la atmósfera terrestre. Imaginemos que llevamos a nuestro grupo de alumnos a observar pájaros y decidiéramos hacerlo ¡desde el fondo de una alberca! El agua podría estar turbia, o estar cubierta de hojas, incluso las olas dificultarían la visión. Algo semejante le sucede a la atmósfera, puede contener polvo o nubes. Los movimientos del aire hacen que las imágenes de los astros se distorsionen, como lo hacen los cuerpos dentro del agua en movimiento. Tener telescopios en órbita ha permitido obtener imágenes mucho más nítidas que con los mejores telescopios terrestres. El Sputnik fue el primer satélite artificial colocado en órbita, en 1957. A partir de entonces los humanos hemos colocado innumerables cuerpos en torno de nuestro mundo, incluso animados, como la perrita Laika, quien una vez terminada su misión fue puesta a dormir y cuyo cuerpo contribuyó a ir generando la “chatarra espacial”.

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Chatarra espacial

En general, algunos de sus componentes, como los paneles solares, van plegados. Por cada kilo de materia que se quiere colocar en el espacio se necesitan unos 1000 kg de combustible, de allí que sea tan caro llevar carga al espacio.1

Los satélites mexicanos

Visión artística del satélite Sputnik II de Rusia, lanzado al espacio en noviembre de 1957. En su interior llevaba a la perrita Laika.

Los cohetes Para colocar un satélite en órbita es necesario un cohete, a fin de que lo lleve hasta la ubicación donde su velocidad sea suficientemente alta para que permanezca girando en torno nuestro. Para comprender la manera en que funciona un cohete podemos pensar en un globo. Si lo inflamos y lo soltamos sin amarrar el extremo, avanzará. El aire saldrá por el extremo abierto impulsando al globo en dirección contraria. Un cohete funciona de la misma manera. Tiene vastas secciones que contienen combustible, el cual es expulsado hacia la parte trasera del cohete haciendo que la parte delantera avance en sentido contrario. Suele haber unos tres compartimentos de combustible que se encienden y desprenden consecutivamente impulsando al cohete hasta su órbita. En la parte superior del cohete hay un compartimento donde se coloca el satélite que será puesto en órbita.

México posee varios satélites de comunicaciones que han sido sumamente útiles para transmitir programas de radio y televisión, datos de cómputo como información bancaria, enlaces electrónicos y comunicaciones telefónicas. El satélite más reciente es Satmex 5; mide 27 metros a lo ancho con su paneles solares extendidos (éstos sirven para abastecerlo de energía). La Universidad Nacional Autónoma de México también colocó un satélite construido en nuestro país, el Unamsat, el cual transmitió información durante unos días indicando que estaba bien; ahora forma parte de los desechos espaciales.

La contaminación espacial A los científicos así como a vastos sectores de la población, les preocupa la polución. El espacio se puede contaminar de varias maneras. Una es por la luz que producimos en la Tierra. El alumbrado público emite luz hacia el cielo; para la astronomía la contaminación luminosa es grave pues impide que sus imágenes se vean con claridad. En las grandes ciudades se ven muy pocas estrellas durante la noche debido a la contaminación por luces. Lo ideal sería construir lámparas más eficientes que, en lugar de iluminar el cielo perjudicando las observaciones

En el número 5 del Correo del Maestro, correspondiente a octubre de 1996, está descrito el diseño de un cohete de fácil elaboración.

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astronómicas, se optimicen a fin de que la radiación vaya hacia donde se necesita. Los astrónomos no sólo usan luz para analizar a los astros, también emplean otras radiaciones. El gas y el polvo que está entre las estrellas emite ondas de radio. Si hubiese alguna otra civilización inteligente y con desarrollo tecnológico en el cosmos que quisiera comunicarse con nosotros, pensamos que lo haría empleando ondas de radio en la región de 18 cm de longitud de onda, que es donde emite la molécula del agua. Por consiguiente, para los astrónomos es importante mantener ciertas bandas de radio libres de contaminación por comunicaciones comerciales.

La chatarra espacial Los artefactos que hemos colocado en el espacio han generando desechos. En general, los satélites pequeños se pueden destruir si se hacen caer a la Tierra. Así como cuando frotamos nuestras manos vigorosamente éstas se calientan, cuando reingresan los satélites a la Tierra se friccionan a tal grado con el aire que se evaporan totalmente produciendo una estría incandescente. En ocasiones se trata de luces de colores sorprendentes que se separan en el cielo. Quienes las observan con toda razón piensan que han observado un OVNI, pues no necesariamente pueden explicarse el origen de estas luces. Otros artefactos descontinuados se redireccionan hacia el espacio exterior. Algunos incluso llevan mensajes elaborados por científicos con la esperanza de que sean interceptados por algún extraterrestre. Sin embargo, muchos satélites permanecen en órbita en torno de nuestro mundo aun cuando ya no tienen ninguna función. Estos objetos ponen en peligro a los nuevos satélites. Por ejemplo, un satélite geoestacionario se mueve a

La perrita Laika, tripulante del satélite artificial Sputnik II, fue el primer animal lanzado al espacio.

unos 12 km por segundo en torno de la Tierra, a esta velocidad incluso un fragmento tan pequeño como un tornillo de un antiguo satélite se convierte en una bala voladora capaz de dañar otros instrumentos.

Anuncios luminosos y otros artefactos En 1989, cuando estaban por cumplirse los 200 años de la Revolución Francesa, la tecnología espacial ya había avanzado a tal punto que era posible colocar artefactos de gran tamaño en órbita en torno de la Tierra. Por ejemplo, se habían colocado instrumentos como paneles solares que iban plegados durante el lanzamiento y se extendían cuando alcanzaban la órbita deseada. Así, el gobierno francés decidió colocar una dona de maylar en órbita terrestre. El maylar es un material delgado y reflejante que se emplea para globos y envoltura de regalos. Este aparato iba a ser tan brillante como la Luna llena y circundaría a la Tierra una vez por hora.

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Chatarra espacial

La Unión Astronómica Internacional logró detener este proyecto argumentando que si semejante objeto conmemorativo estuviese en el espacio, dificultaría las observaciones de los objetos celestes. Durante la Luna llena el brillo del cielo aumenta a tal grado que no se logran observar más que las estrellas más brillantes. Si un astrónomo estuviese estudiando una región del cielo por la que transitara la dona, tendría que suspender sus observaciones. Además, imagine el lector que durante la exposición de una imagen transitara por delante la dona, se arruinaría. Otro tipo de objetos que contaminarían las imágenes astronómicas son unos contenedores cilíndricos donde se depositarían las cenizas de los difuntos. Es decir que se podrían colocar en órbita cementerios de cenizas de aspecto brillante, visibles desde la Tierra. Afortunadamente la Unión Astronómica Internacional también pudo detener este proyecto. En otras palabras, hay fuertes presiones comerciales para colocar una serie de artefactos luminosos en el cielo tales como anuncios de todo tipo. Es necesario que los humanos nos pongamos de acuerdo para preservar nuestros cielos no sólo para la astronomía sino para evitar que se conviertan en un basurero luminoso.

Asteroides y meteoritos Continuamente cae materia del espacio a la Tierra. El Sol se formó a partir de una nube de gas y de polvo. Con la mayor parte de la materia que sobró se formaron los planetas, el resto quedó disperso en el Sistema Solar y de vez en cuando cae sobre los mundos. Existe otra fuente de materia que puede caer del espacio a la Tierra: los asteroides y los meteoritos; éstos se desintegran por choques y resquebrajamientos y dejan rocas congeladas a lo largo de sus órbitas, mismas que pueden im-

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pactarse contra nuestro mundo. De alguna manera ésta también es chatarra espacial, pero de origen natural.

Las estrellas como recicladores Las estrellas son las principales recicladoras de materia del cosmos, no sólo producen elementos nuevos sino que los expulsan al final de sus vidas enriqueciendo la materia interestelar con nuevos productos. Cuando se formó el universo, hace quince mil millones de años, sólo había dos tipos de sustancias: el hidrógeno y el helio. Las estrellas nacieron a partir de la contracción de las nubes de gas que contenían exclusivamente estos elementos tan simples. Esto significa que las primeras generaciones estelares estaban formadas por hidrógeno y helio, los demás elementos los crearon durante su evolución. Cuando las estrellas murieron arrojaron materia al espacio, parte de ella enriquecida con los elementos químicos nuevos que ellas mismas sintetizaron, como el oxígeno y el carbono. Las estrellas medianas, similares al Sol, consumen hidrógeno dentro de sus núcleos para producir helio, posteriormente transforman este último en carbono, nitrógeno y oxígeno. Al concluir su existencia se inflan y arrojan su atmósfera extendida al espacio. Las supernovas no sólo enriquecen al medio interestelar con las sustancias antes mencionadas sino que dentro de sus núcleos producen átomos como magnesio y hierro y, por si fuera poco, al estallar, el resto de los elementos, desde el plomo hasta el uranio. Toda la materia expulsada por las miles de generaciones estelares viaja por el espacio mezclándose con otras nubes que a la larga dan origen a nuevas estrellas con sus respectivos planetas. Conforme se suceden las generaciones estelares, aumenta más la concentración de ele-

Atlas de astronimía. México, Ed. Cultural, 1997.

Los meteoritos se desintegran por choques y resquebrajamientos y dejan rocas congeladas a lo largo de sus órbitas, mismas que pueden impactarse contra nuestro mundo. La imagen muestra meteoritos en el desierto, en Egipto.

se evaporará. Posteriormente, el Sol arrojará su atmósfera al espacio, la cual avanzará hasta mezclarse con otras nubes de gas y polvo que a su vez darán origen a nuevas estrellas y por qué no, vida, tal vez similar a la nuestra. De esta manera, todo el material que nos constituye también será reciclado.

Conclusión Una de las consecuencias del desarrollo tecnológico es la producción de desechos. En ocasiones éstos dañan al entorno y a nosotros mismos. La manera de protegernos de la contaminación es cuidar nuestro entorno inmediato y participar en las medidas comunitarias al respecto. Los satélites artificiales son sumamente útiles. Nos ayudan a comprender el mundo donde vivimos y a comunicarnos mejor. Hay que vigilar que los satélites descontinuados sean transferidos donde no nos perjudiquen. Debemos impedir la contaminación innecesaria del cielo con anuncios luminosos y con nuestros desechos.

mentos como el oxígeno en el medio interestelar. De hecho, una manera de determinar la edad de un astro es medir su cantidad de oxígeno: cuanto menos tenga, indica que se formó en épocas más remotas. No es de extrañar que la vida esté formada principalmente por hidrógeno, carbono, nitrógeno y oxígeno ya que son justamente las sustancias más abundantes que existen en el cosmos. Si dentro de una nube de materia interestelar que ha sido enriquecida con sustancias provenientes de la muerte de otras estrellas se forman planetas, algunos de éstos podrán tener condiciones óptimas de temperatura y humedad como para que se agreguen los átomos en moléculas cada vez más complejas hasta formar expresiones tan complejas como la vida. Dentro de 4 500 millones de años el Sol se convertirá en una estrella gigante roja y posteriormente en nebulosa planetaria. No sólo todo lo que lo forma sino lo que contiene la Tierra será gasificado y expulsado al medio interplanetario donde servirá de sustancia para formar nuevos mundos. Conforme se suceden las generaciones estelares cada vez hay menos nubes de gas y de polvo disponibles para formar nuevas estrellas Existen estrellas que no arrojan materia al espacio al concluir su evolución: las más pequeñas simplemente se enfrían. La materia que constituye a los núcleos de las antiguas estrellas masivas tampoco enriquece a la materia interestelar con nuevos elementos. Así, en las diferentes galaxias existen tasas distintas de formación estelar, desde sitios donde ha cesado el nacimiento de estrellas hasta lugares donde en este momento se están formando miles de ellas. Dentro de 4 500 millones de años, cuando el Sol termine su existencia, se convertirá en una estrella gigante roja. Será tan extenso que la Tierra misma, junto con toda la contaminación que hemos generado, quedará dentro del Sol y

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La ciencia detrás de las leyendas III* ¿Cómo atrae la Tierra a la Luna? Josip Slisko, Raúl Cuéllar y Pablo Martínez

En la conmemoración que la Royal Society de Londres organizó para el tricentenario del nacimiento de Newton, Lord Keynes expresó:

Isaac Newton.

La grandeza extraordinaria de la obra de Newton Es imposible imaginar una lista de los más grandes científicos de todos los tiempos sin el nombre de Isaac Newton, por eso no cuesta mucho trabajo encontrar numerosos elogios sobre sus contribuciones a la ciencia. Richard Feynman, uno de los más destacados físicos de nuestra época, galardonado con el Premio Nobel, refiriéndose a la Ley de Gravitación de Newton, dijo: ...Mientras admiramos la mente humana deberíamos tomar algún tiempo para venerar una naturaleza que pudo lograr en una forma tan acabada, y con tal generalidad, un principio tan elegantemente simple como la ley de gravitación. (Feynman, 1987)

...Newton no fue el primero de la edad de la razón. Fue el último de los brujos, el último de los babilonios y de los sumerios, el último gran cerebro que miraba el mundo visible e intelectual con los mismos ojos que aquéllos que comenzaron a crear nuestra herencia intelectual hace menos de 10 000 años. (Newman, J. R. 1976)

Aun científicos que destacan fundamentalmente el aspecto social del desarrollo de la ciencia en la historia, como John D. Bernal, comentan el mérito de Newton: ... es indudable que el interés central y el mayor triunfo científico del siglo XVII lo constituyó la integración de un sistema general de la mecánica, capaz de explicar el movimiento de las estrellas en función del comportamiento observable de la materia en la Tierra. ... El encontrar esta respuesta en forma completa y satisfactoria fue tarea de toda una serie de matemáticos y astrónomos, que incluye a casi todos los grandes nombres científicos de la época —Galileo, Kepler, Descartes, Borelli, Hooke, Huygens, Halley, Wren— y que condujo a la clara unificación de la mecánica en De Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton. (Bernal J. D., 1972)

* Este trabajo se elaboró en el marco del proyecto “El Papel del Libro de Texto en el Aprendizaje de Física en Secundaria” financiado por CONACyT. Los primeros dos artículos de esta serie, titulados ¿Era de oro la corona de Herón? y ¿Cómo caen los cuerpos?, fueron publicados respectivamente en los números 29 y 33 de Correo del Maestro.

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Son innumerables las citas realizadas por personajes destacados acerca de la importancia de Newton y sus aportaciones a la ciencia, pero sólo profundizando en los diferentes aspectos de su trabajo podremos apreciar su dimensión y trascendencia. Aquí se describen algunos elementos del complicado camino hacia la ley de gravitación. Tal camino queda completamente oculto para todos los que creen que su formulación fue causada por un simple golpe de manzana como sugiere la famosa leyenda.

La leyenda y sus consecuencias La peste azotó Londres en 1665. Los estudiantes del Trinity College en Cambridge fueron enviados a sus casas para liberarlos del contagio. Newton, uno de ellos, regresó a la granja familiar de Woolsthorpe. La huida se volvió un retiro que duró cerca de dos años y que significó para Newton, según él mismo, su época más fecunda. En este periodo ocurrió un evento nada especial, como la caída de un fruto maduro, que se transformó después, tal vez con la ayuda del mismo Newton, en leyenda. Una versión sin muchos adornos narrativos podría ser ésta: “Al ver en su huerto la caída de una manzana, en la mente de Newton se origina la idea de que la Luna también cae.” Según Paul Valéry, la manzana, fruto bíblico, se une así para siempre a un ferviente creyente, Sir Isaac Newton. La manzana y Newton quedan como uno de los más populares íconos de la ciencia. Esta leyenda, narrada en muchos libros de texto, comúnmente aparece acompañada de la ley de la gravitación universal, sugiriendo que la idea, surgida como un chispazo, da lugar de inmediato a dicha ley en una forma acabada. De tal manera, se desvirtúa el proceso de desarrollo

No fueron pocos los trabajos y dificultades que Newton y los científicos de su época tuvieron que enfrentar para ir de la idea de una manzana que cae, a la ley de gravitación universal.

de la ciencia, comúnmente un proceso colectivo, laborioso y largo, y se convierte en el fruto de un instante afortunado. Para ilustrar las consecuencias poco favorables de esta sustitución del verdadero proceso, bastará preguntarle a cualquier ciudadano acerca de la leyenda de la manzana de Newton. Muchos la recordarán e incluso la repetirán textualmente. Pero, al preguntar cómo es que cae la Luna, se pone, en muchos casos, en evidencia la incomprensión. Mayor será nuestra desilusión al indagar acerca de la física que quedó fuera de la leyenda. Por otra parte, la leyenda puede despertar nuestra curiosidad: ¿Quiso Newton indicar que la caída de la manzana es causada por la misma fuerza que mantiene a la Luna en su órbita?, ¿Tuvo Newton algún referente en los científicos de la época? ¿Existían otras explicaciones?

Un largo camino hacia la idea de la gravitación universal Las contribuciones de los griegos El mundo, y en especial el cielo, y la explicación de su apariencia han sido preocupación de todos

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La ciencia detrás de las leyendas III

los tiempos. Por ejemplo, en los mitos más antiguos los creadores del mundo son las potencias fundamentales o los dioses de la naturaleza: agua y fuego, cielo y tierra. Conforme a ellos y a sus luchas se ordena el mundo. En el universo, según Platón, se mueven los planetas en sus órbitas en torno a la Tierra inmóvil. En torno al globo terráqueo gira también todo el globo de los cielos. Hay que recordar que existían otras visiones del mundo. Por ejemplo, Aristarco de Samos, en el siglo III antes de nuestra era, enseñó, por primera vez, que la Tierra se mueve en torno al Sol. Pero esta concepción desapareció ante la imagen geocéntrica del mundo promovida primero por Aristóteles y, después, por autoridades eclesiásticas. Para Aristóteles era inexplicable cómo podía tener lugar el movimiento de la Tierra sin influir mínimamente en los objetos movibles y en los seres vivientes o sin causar vientos huracanados. Para él, la Tierra debía estar notoriamente en el punto central (del universo), por las causas apuntadas y porque los cuerpos lanzados hacia arriba verticalmente vuelven a caer en el mismo punto, aun cuando la fuerza los lanzara ilimitadamente lejos. Que la Tierra, pues, no se mueve y que no se encuentra fuera del punto central, resulta claro de lo dicho. Las mismas ideas elaboraría tiempo después Claudio Ptolomeo de Alejandría, último astrónomo de la Antigüedad griega: ...si tuviera la Tierra un movimiento común e igual al de los otros cuerpos pesados, aventajaría a los demás en la caída por su gigantesco tamaño y quedarían atrás todos los seres vivientes y los cuerpos pesados flotando en el aire, mientras que ella muy pronto habría caído por fin más allá de los cielos. Solamente imaginar tal cosa sería ridículo.

Pero Ptolomeo no se ocupaba solamente con argumentos filosóficos del movimiento de la Tierra sino que desarrolló un gran sistema

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astronómico y matemático con el que pudo calcular el movimiento de los planetas. Usaba un sistema de círculos para explicar sus retrocesos aparentes. Propuso que cada planeta gira en un gran círculo (deferente) en torno a la Tierra inmóvil y sobre este círculo se mueve otro pequeño círculo (epiciclo). La falta de coincidencia con las observaciones condujo a la introducción de otros epiciclos. Las contribuciones en la época cercana a la de Newton Abandonar estas ideas no fue nada fácil, como es posible reconocer en el texto que Copérnico envía al Papa con su doctrina astronómica acerca de una nueva imagen heliocéntrica del mundo: Santísimo Padre, puedo imaginarme suficientemente que cierta gente, en cuanto sepan que en estos libros que he escrito acerca de los movimientos circulares de los cuerpos del mundo atribuyo ciertos movimientos a la esfera terrestre, querrá en seguida declarar que por esta opinión debo ser condenado... dudé mucho tiempo si debería publicar...

Pero en el nivel práctico, es decir en el trabajo cotidiano de los astrónomos, las antiguas ideas eran cuestionadas y surgían nuevas ideas que eran fuentes de nuevas preguntas empujando así el desarrollo de la ciencia. Por ejemplo, los trabajos de Tycho Brahe le llevaron a la conclusión de que no existe una esfera celeste donde estén fijas las estrellas entre las que se mueven los planetas. La primera ley de Kepler, basada en las observaciones de Tycho Brahe, indica que las órbitas de los planetas son elipses en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. En consecuencia, aquí surgió un gran problema porque en las creencias anteriores se sostenía que los planetas tenían como movimiento natural el movimiento circular.

El rechazo de la esfera celeste conduce a dos preguntas fundamentales: • ¿Qué mantiene a los cuerpos celestes ligados? • ¿Cómo se provoca su movimiento observado?

Los primeros resultados de Newton Con sus leyes de la mecánica y de gravitación Newton será capaz de responder ambas preguntas, logrando, por primera vez, una unificación de la física terrestre y celeste. Pero, este logro sería imposible sin el conocimiento desarrollado por otros gigantes de la ciencia. En tal tesoro, cuando Newton estaba en su retiro, ya se contaba con las siguientes joyas: (1) Una expresión para la aceleración centrífuga en el movimiento circular:

También se conocían los siguientes datos, que presentamos en su versión actual: (4) La distancia de la Tierra a la Luna, d = 3.85 x 10 8 m. (5) Radio de la Tierra, R = 6.37 x 10 6 m. (6) Periodo de la Luna en su marcha alrededor de la Tierra: T = 27.3 días = 2.36 x 10 6 s.

Con estas leyes y datos Newton pudo hacer una demostración y un cálculo.

Demostración de cómo depende la aceleración de la distancia Si se considera el movimiento circular uniforme, la distancia recorrida en un periodo T será el perímetro de la circunferencia igual a 2πd. Por tanto, la rapidez está dada por: v=

v2 a= r donde v es la rapidez del cuerpo y r es el radio de la circunferencia. Tal expresión fue derivada por Huygens.

La expresión para la aceleración centrífuga de la Luna, considerando su movimiento alrededor de la Tierra como un movimiento circular uniforme, está dada por

(2) La ley de la caída libre:

s = 1 gt 2 2 donde s es el camino recorrido, t es el tiempo de caída y g es la aceleración constante en la caída libre. Por cierto, la forma encontrada por Galileo fue un poquito diferente. Solamente se conocía que el camino recorrido es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. (3) La tercera ley de Kepler que indica que el cubo de la distancia media de los planetas al Sol es proporcional al cuadrado del periodo usado para recorrer la trayectoria:

d3 T2 = K

2π d , T

2 2 2 a = v = ( 2π d ) x 1 = 4π 2 d T d T d

esta expresión se puede escribir como: a=

d2 d3 1 4π 2 d 4π 2 d = 2 x 2 = 4π 2 ( 2 ) x 2 2 d T d T T

Tomando en cuenta la tercera ley de Kepler 3 d ( 2 = K ), la expresión para la aceleración toma T esta forma: 2 a = 4π 2K d

Esta ecuación significa que la aceleración de la Luna depende del inverso al cuadrado de la distancia Tierra-Luna (d).

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La ciencia detrás de las leyendas III

Cálculo de cuánto cae la Luna en 1 segundo La rapidez con que la Luna se mueve alrededor de la Tierra pudo ser determinada ya que se conocía el radio de su trayectoria (d) y el periodo lunar (T) (ver figura 1). Entonces se tenía: 2π d v= T

m 2π x 3.85 x 10 8m ≈ 1.03 x 10 3 6 s 2.36 x 10 s

es decir, la Luna recorre aproximadamente un kilómetro cada segundo. Si la Luna continuara viajando por la recta tangente con esa rapidez en un segundo, habría recorrido el segmento de recta l = 1.03 x 10 3 m, y su distancia al centro de la Tierra, de acuerdo con el Teorema de Pitágoras, sería: 2

D= d +l

1+x ≈ 1+

De tal manera, la distancia (b) que cae la Luna en un segundo se puede expresar como: b = d ( (1 +

l2 l2 l2 l2 ) 1) ≈ d (1 + 2 1) = d 2 = 2 d 2d 2d 2d

Insertando datos para l y para d, obtenemos:

b = 1.38 x 10 -3 m.

De tal manera, por seguir la trayectoria circular, la Luna ha caído una distancia b: b=D d=d

(1 +

l2 ) d2

d = d [ (1 +

l2 ) d2

Figura 1. Modelo esquematizado de la caída de la Luna.

Luna d

b D

El círculo representa la trayectoria de la Luna. En el centro está la Tierra. d = distancia Tierra-Luna. l = distancia que recorre la Luna tangencialmente debido al movimiento inercial. b = distancia que recorre (cae) la Luna radialmente debido a la atracción terrestre. (Este esquema no está hecho a escala).

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g = 2.72 x 10 -3 m2 60 2 s

Cayendo con esta aceleración un cuerpo recorrería en 1 segundo la distancia: b=

1 a x t2 2

donde a es la aceleración de caída libre a la distancia que corresponde al centro de la Luna. Suponiendo que tal aceleración satisface la ley del cuadrado inverso y sabiendo que la distancia entre el centro de la Luna y el centro de la Tierra es igual a 60 radios terrestres se tiene: a=

Tierra

1 x 2

¡Esta distancia es menor que dos milímetros! Es posible calcular la distancia que cae la Luna en 1 segundo usando la ley de caída libre:

l2 (1+ 2 ) d

Newton sabía que cada cantidad x, siendo un número pequeño (menor que uno), satisface la expresión:

1 a(1s)2 = 1.37 x 10 -3 m, 2

prácticamente igual a lo obtenido anteriormente. De aquí se puede concluir que la ley del cuadrado inverso funciona bien para el movimiento de la Luna.

¿Qué faltaba para obtener la ley de la gravitación universal? Este importante resultado que conecta las leyes del movimiento circular y de la caída libre indicaba claramente que la fuerza atractiva es proporcional al inverso del cuadrado. Pero, sorprendentemente Newton no publicó ese resultado. Cuál fue la razón de tal decisión es un tema polémico que se discute todavía en revistas profesionales de historia de la ciencia (Aoki, 1992). Es natural suponer que le faltaban algunas piezas para tener una solución completa del “rompecabezas de la gravitación”. Cuando Newton estaba en su retiro en Woolsthorpe, aunque ya se conocía la cinemática del problema (las relaciones entre desplazamiento, velocidad y aceleración para los movimientos rectilíneo y circular), todavía no se sabían las relaciones entre las interacciones de los cuerpos y sus movimientos. Estas relaciones son conocidas actualmente como leyes del movimiento de Newton. En la época a la que nos referimos los conceptos como masa y fuerza no tenían un significado preciso. No mucho tiempo antes Copérnico hablaba de que el ‘Arquitecto del Universo’ dotó a todas las piezas de materia de un apetito natural de manera que se unían en un globo. En tanto, Gilbert anunciaba que los cuerpos solamente se pueden atraer magnéticamente. De estas declaraciones no se podían obtener relaciones entre las cantidades que describían el movimiento y las que describían la interacción. También existían problemas de cómo modelar matemáticamente los cuerpos extendidos que participan en la interacción gravitatoria. El problema más complicado fue el problema conceptual respecto a las fuerzas que se tienen que considerar en el movimiento circular. En la época del retiro de Newton no se conocía la fuerza centrípeta. Él mismo todavía no superaba la

concepción errónea de la existencia de una fuerza centrífuga, como se entendía en esos tiempos y aún ahora por nuestros alumnos. Según tal concepción, un astro en movimiento circular está en equilibrio, lo que implica que la fuerza centrífuga (que los arrastraba hacia el exterior en dirección radial) está equilibrada con una fuerza atractiva dirigida hacia el centro de la trayectoria (ver figura2).

ión cc a re atr est r r te

a rz ga fue trífu n ce

Figura 2. Concepción en la que es necesaria la fuerza centrífuga para el movimiento circular.

Muchos años después, (cuando ya varios problemas de los mencionados estaban resueltos por el mismo Newton), Hooke decidió entablar relación con Newton para abordar el problema de la ley inversa al cuadrado. Hooke, en su estudio del problema, tenía las siguientes apreciaciones: • Todos los cuerpos celestes producen una atracción hacia sus centros que afecta no sólo sus partes, como lo observamos en la Tierra, sino también a otros cuerpos celestes que se encuentra dentro de la esfera de su acción. • Cualquier cuerpo que se mueva linealmente continuará moviéndose de forma lineal mientras no se interponga en su movimiento la acción de otra fuerza y no sea forzado a describir una circunferencia, una elipse u otra línea curva. • Las fuerzas de atracción son más intensas entre más cerca se encuentran los cuerpos, y ellas actúan hacia el centro de atracción. En ese momento, el punto central de discusión era que la sugerencia de Hooke significaba abandonar el movimiento circular de la Luna como

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La ciencia detrás de las leyendas III

un movimiento natural y abordar el problema de la Luna como la agregación de dos movimientos: uno de inercia que tendía a mantener el movimiento rectilíneo con rapidez constante y otro movimiento debido a la atracción terrestre en dirección hacia el centro de su trayectoria (ver figura 3).

Conclusión V

Figura 3. Concepción en la que el movimiento circular sólo requiere de una fuerza dirigida hacia el centro.

Todo estaba listo para la ley de la gravitación universal Al tener la claridad conceptual y formuladas las leyes de la mecánica, Newton disponía de todos los elementos necesarios para formular la ley de la gravitación universal. La dependencia de la distancia se pudo completar gracias a la tercera ley de Newton, con la dependencia de las masas de los cuerpos que interactúan. Esto sí fue una genial contribución de Newton, quien fue el único capaz de lograrlo. Cuando (agosto de 1684) Edmund Halley le preguntó qué trayectoria tendría un cuerpo que fuera atraído hacia un punto con una fuerza proporcional al inverso al cuadrado, Newton respondió que ese problema ya lo tenía resuelto y que la respuesta era que el movimiento debería ser elíptico. Las Leyes de la Mecánica y la Ley de la Gravitación Universal mostraron su poder de explicación y en la obra Principios Matemáticos de la Filosofía Natural, publicada en 1687, iniciarían su camino triunfal.

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Como se mostró arriba en una forma simplificada y sin entrar en todos los detalles, no fueron pocos los trabajos y dificultades que Newton y los científicos de su época tuvieron que enfrentar para ir de la idea de una manzana que cae a la ley de gravitación universal. Gente de mucho talento requirió años de trabajo para dar este paso. Presentarlo como inspiración momentánea aleja al estudiante de la física haciéndolo creer que ésta sólo es tarea para genios. La serie La ciencia detrás de las leyendas, que termina con este trabajo pretende dar una visión accesible a los argumentos y pensamientos científicos que quedan en la sombra de las más famosas leyendas. Si tal visión entra en las aulas de las escuelas mexicanas cambiando la imagen de la ciencia y de los científicos, el objetivo de la serie se habrá cumplido.

ión cc a re atr est r r te

Algunos piensan que solamente por insistencia de Halley, Newton se decidió a publicar sus Principios Matemáticos, y que antes no los quiso publicar porque Hooke le presionaba para que le reconociera algún mérito. Cuando Newton tomó su decisión, Hooke ya no existía. El temor sobre la posibilidad de nuevas controversias, como las que vivió respecto a la primacía de la invención del cálculo infinitesimal, quizá le motivaron a inventar la leyenda de la manzana.

Bibliografía AOKI, S. The Moon-Test in Newton’s Principia: Accuracy of the InverseSquare Law of Universal Gravitation. Archive for History of Exact Sciences, 44. (2),1992. 147-190. BERNAL J. D. La ciencia en la historia. México, UNAM, 1972. p. 455. FEYNMAN, R.P., et al. Física,Volumen I: Mecánica, radiación y calor, México,Addison- Wesley Iberoamericana, 1987. p. 7-1. NEWMAN, J. R. Sigma. El mundo de las matemáticas, Volumen1. Barcelona, Ediciones Grijalbo, 1976. p. 204.

El nacimiento de las ideas I* Reflexiones e indagaciones presocráticas Adolfo Hernández Muñoz Dedicado con profundo amor a la Lic. Graciela Hernández García, su papá

El hombre, naturaleza que intuye El hombre es la Naturaleza que cuestiona a la Creación. El hombre es la crónica del universo. Sin él, ¿cómo enjuiciar la Obra?, ¿cómo cantar la grandeza que sugiere lo insólito? El hombre es el ego de lo Eterno que, al parecer, no gusta hacer cosas que se ignoren en la profundidad de las profundidades. Más bien, melancólicamente por cierto, deberíamos preguntar: ¿quién ignoraría aparte del ser humano? Pues, lo cierto es que el hombre se explica a sí mismo. Indudablemente es esencia de lo Eterno que intenta hacer inteligible el abismo. Vanidad de vanidades: ¿tendría objeto la relojería del universo, anonadante y grandiosa, en su extraña precisión, si no hubiera un pequeño ser, sensible, inteligente, que la atisbara? Pero, a fin de cuentas, ¿no será que nos estamos dando mucha importancia...? Veamos: el fin de lo humano, en este planeta, está ineluctablemente programado por etapas y cuando sobrevenga, dentro de algunos millones de años, habrá que confirmar nuestra efímera calidad de grandeza, pues estarán dadas las condiciones para que nuestra cantada preeminencia ceda el lugar a los insectos. Un pequeño recorrido por la sabiduría que nos precedió en

la vieja Ática y que vio, por igual, lo presente y lo futuro, en nuestro destino pasajero, nos dice que nuestra vida y nuestro fin están dentro de lo inmutable. En efecto, en la sabiduría presocrática hay atisbos terribles.1 He aquí algunas muestras espigando en los fragmentos de La Naturaleza de Empédocles: Yo te diré aún otra cosa: No hay nacimiento de ninguna de todas las cosas mortales, Ni existe el fin de la muerte funesta, si no que solamente hay mezcla y disolución de las cosas mezcladas, y nacimiento es como lo llaman los hombres...

Y más adelante, en forma grandiosa y desangelada, escuchamos a los viejos griegos decirnos: Ellos, cuando los elementos mezclados llegan al éter en la forma de un hombre, o en el linaje de las fieras agrestes, o en el de las plantas, o en el de los pájaros. Dicen que aquello ha nacido entonces, y cuando los elementos se disgregan, lo llaman muerte infortunada. No lo llaman como se debe y yo mismo consiento en esa costumbre...

* Algunas de las fotografías que ilustran este artículo se encuentran a color en las páginas 55 y 56 de esta revista. 1 Heráclito, Parménides, Empédocles. La sabiduría presocrática, en Los grandes pensadores, Madrid, Ed. Sarpe, 1985, p.107.

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El nacimiento de las ideas I

Anaximandro. Mosaico del siglo II a.C.

Por nuestra parte nos preguntamos con tristeza: ¿Cómo moriremos dentro de lo inmutable? Y nuevamente, vanidosos, nos decimos que nuestra pérdida será muy importante, puesto que cuando hayan transcurrido esos millones de años, prescritos por la astronomía, todo perecerá en este pequeño planeta que ahora vibra, que ahora vive. ¿Quién entonará alabanzas a esta intrincada arquitectura? Nadie. Y entonces nuestras pequeñas vanidades se hundirán en la noche de las noches. El hombre llora su propia e inexorable mutación para desaparecer como ser humano y volver a la materia eterna. Jenófanes, Parménides y Melisos convienen en que el universo es inengendrado, eterno e indestructible... el universo es uno...; en tanto en el libro hindú La Gran Leyenda (Mahapurana)2 se lee: “Has de saber que el mundo es increado, como el mismo tiempo, sin principio ni fin...”3

Volvemos a lo mismo: el ser humano es cronista de la especie y de lo que lo rodea, atento a la aparente armonía del cosmos. Él lo capta, lo estudia y queda absorto ante lo inescrutable. Y como buen poeta cae, a veces melancólico y en otras exultante, ante lo inmutable. Cuenta la leyenda que hubo siete sabios en Grecia y que eran, además de los primeros pensadores y filósofos griegos, llamados gnómicos por el carácter sentenciosos y práctico de sus doctrinas. Difieren algunas listas por el número de sabios y por los nombres incluidos en ellas. Nos atendremos a una figura de primera magnitud. Según Platón 4 fueron: Tales de Mileto, Bitaco de Mitilene, Bías de Priene, Solón, Cleóbulo de Lindos, Misón de Quenes y Quilón de Lacedemonia. Está fuera de nuestra empresa seguir todas la huellas de estos ilustres varones, excepto de Tales del que se dice que viajó mucho y aprendió con provecho, sobre todo al ahondar en la sabiduría babilónica que era rica en hallazgos; enseñó a los egipcios a medir la altura de las pirámides e incluso predijo un eclipse de Sol en el año 585 a.C. Según Tales: “el agua es el origen de todo, por el hecho de que las plantas y los animales necesitan humedad”.5 Se desprenden grandes reflexiones: “Ver una unidad en la diversidad e inestabilidad del mundo suponía, por entonces, un gran progreso (...) fundamentó, por así decirlo, la metafísica, ciencia de la causa de todos los fenómenos de la Tierra...”6 Pero lo verdaderamente importante es el hecho de que Tales, por primera vez en la historia, se hace cuestión de la totalidad de cuanto hay, no para preguntarse cuál fue

2“

Mahapurana, La Gran Leyenda”, Jinasena, India, Siglo IX, en Carl Sagan, Cosmos, Barcelona, Ed. Planeta, 1980, p. 245.

L. Barnett, Las grandes religiones, Barcelona, Ed. Luis Miracle-Time Inc, 1960, p. 194.

Platón, Diálogos, México, Ed. Porrúa, 1972, p. 295.

J. Marías, Historia de la filosofía, Madrid, Manuales de la Revista de Occidente, 1966, p. 13.

Ibidem, p. 15.

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

Donde surge la armonía y el número Hay una leyenda y un hombre. Cabe preguntarnos: ¿Quién fue Pitágoras?, incluso ha sido llamado hijo de Apolo. ¿Es una escuela? Apenas un nombre en la niebla filosófica donde se acuñó un concepto, incluso Aristóteles habla de “los llamados pitagóricos” como una especie de secta auto-sometida a extrañas reglas, ya que se decía de ellos que eran una especie de vegetarianos pues no comían carne y entre sus verduras excluían las habas, además no podían usar

de la filosofía. México, Ed. Planeta, 1999. MAGEE, Bryan. Historia

el origen mítico del mundo, sino qué es en verdad la naturaleza. Entre la Teogonía y Tales hay un abismo: el que separa a la filosofía de toda mentalidad anterior. Estamos en los umbrales de la razón. Empezamos a entender, a dilucidar un tipo de verdad. Así, la historia de la filosofía griega, con antecedentes babilónicos, empieza a navegar en las costas jónicas —Asia menor—, aproximadamente en el siglo VI antes de Cristo y es el escenario donde se produce la pregunta básica: ¿qué es de verdad todo esto...? Preguntas y más preguntas: ¿qué es la naturaleza o principio de donde emerge este escenario? Es en Mileto donde, después de Tales, aparecen Anaximandro y Anaxímenes. De Tales ya hemos dicho que consideraba que el agua era lo vital de la naturaleza, es decir, de “todas las cosas”. En cuanto a Anaximandro, navegando por el asombro, indica que la naturaleza “es el principio” regido por el tiempo que, a su vez, devolverá el nivel a todas las cosas; en resumen: la balanza que equilibra. Por último, Anaxímenes ve en el aire el elemento capital de todo lo existente por ser el creador de la tierra y las piedras. En este afanoso arañar para llegar al problema central de nuestra existencia llegamos a la ilustre figura de Pitágoras.

Pitágoras.

vestidos de lana; austeros hasta la miseria fueron satirizados de forma implacable por Aristófanes o ensalzados por Jámblico hasta atribuirle aires humanos a un dios (¿Apolo Pítico...?). Tendían a crear una especie de dictadura que terminó originando una rebelión en Crotona, ciudad situada en el Golfo de Tarento, fundada por griegos, adonde llegó Pitágoras procedente de Samos y donde creó una escuela —posteriormente destruida— ducha en grandes especulaciones matemáticas, aunque éstas —por lo menos en sus inicios— provienen de diversas herencias de Asia Menor y Egipo, con el mérito de que con los pitagóricos se crea una ciencia rigurosa con aportes que el propio sabio colectó de sus viajes. Figura gigantesca aunque perdida en las sombras de los siglos, Pitágoras aparece como maestro de Tales y viajero curioso por tierras fenicias y faraónicas, de donde extrae normas que conducirán, además de sus dotes de profeta, a los principios aritméticos y principios sobre la llamada armonía o música. Todo vasto e inconcreto, pero que, con el tiempo, hará que Euclides dé forma a la ciencia geométrica. En fin, digamos que en Pitágoras —o bajo ese nombre— se esconde un gran sembrador. En su gran biografía el profesor Bergua manifiesta: “David el armenio, comentador de Aristóteles y discípulo de Siriano, que vivía en el siglo V a. C. dice

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

BOWRA, C. M. Las

grandes épocas de la humanidad. La Grecia clásica. España, Libros Time-Life, 1978.

El nacimiento de las ideas I

Lugar de nacimiento de la filosofía occidental.

en sus comentarios: ‘No puedo probar lo que avanzo sobre los escritos de Pitágoras, pues Pitágoras no ha dejado nada escrito, ya que decía: no quiero confiar mis pensamientos a cosas sin vida, sino a seres vivos, mis condiscípulos’”. Que no se crea, pues —añade David—que los Versos de Oro son suyos 7, un tanto ambiguos y con comentarios de Hieroklates o Hierokles, hay ingenio y profundidad en el texto. Se dice que —en definitiva— es obra de algún pitagórico que, para recomendarlos eficazmente, puso en ellos el nombre del maestro. Tejido de fábulas hasta llegar al endiosamiento, Pitágoras nos ha legado o sugerido una ciencia grandiosa. De esta suerte, sobre todo con el llamado pitagorismo, se extienden los conocimientos matemáticos con las escuelas de Atenas y Cízico. Posteriormente, las academias de Platón y Aristóteles integrarán la premisas para la sistematización de las ciencias del número, simbolizada en la obra de Euclides. En cuanto a la llamada música o armonía, la relación entre longitudes de las cuerdas y notas correspondientes forman parte relevante de lo 7

que, con el correr de los años, serían base de las armonías. En efecto, como las distancias de los planetas corresponden aproximadamente a los intervalos musicales (ver Historia de la filosofía, J. Marías) se pensó que cada astro da una nota y todas juntas componen la llamada armonía de las esferas o música celestial, que no oímos por ser constante y sin variaciones. Por otra parte, se nos cuenta que Pitágoras fue inventor del monocordio y que, ayudándose de este sencillo aparato científico, fue como hizo las experiencias que le revelaron la correlación, completamente insospechada, entre ciertos intervalos musicales y los números enteros. El aparato consistía en una simple cuerda tendida sobre una tabla, con un caballete o clavija móvil (semejante al de los violines pero no fijo como éste) entre cuerda y tabla. Variando la posición del caballete, la cuerda tendida sobre él podía ser fácilmente dividida en dos fragmentos de longitudes variablemente diferentes, de los cuales uno podía vibrar independientemente del otro. De todo ello, la cuestión precisa: la armonía. De ahí hasta crear la música del hombre hay muchos

J. Bergua, Pitágoras. Los Versos de Oro. Madrid, Ed. Ibéricas, 1958, p. 310.

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

escenarios del planeta y ésa es otra historia. Pero Pitágoras no se detiene: tras los “intervalos musicales” se adentró en un mundo mensurable, cuando descubre los entes, es decir, los números y las figuras geométricas que, sin ser corporales, tienen realidad y presentan resistencia al pensamiento. Quizás dogmático, quizás genial, Pitágoras proclama que “Todo es número”. De esta suerte se establece una estrecha relación entre aritmética y geometría: digamos el 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, es la suma de los cuatro primeros: es la famosa Tetrakys, el llamado número capital. Nos aproximamos a Euclides. Por otra parte,8 Pitágoras designaba, por número, el entero ordinario y las fracciones obtenidas, dividiendo un número entero por otro, 3/4, 11/9, 6/25, etc. Todos estos números enteros o fraccionados son llamados números racionales. Eran los únicos que habían sido descubiertos cuando Pitágoras afirmó que todo era número. Desde luego hay contradicciones, pero no cabe duda que los pitagóricos influyeron poderosamente en el conocimiento de las cosas. Las ideas astronómicas de la época , gracias a ellos, fueron profundas, penetrantes.9 Hay vislumbres proféticos, geniales: Ecfanto llegó a afirmar la rotación de la Tierra, Alcmeón de Crotona hizo estudios biológicos y embriológicos agudos. Arquitas de Tarento y Filolao de Tebas fueron figuras importantes de la matemática pitagórica. Pitagóras pensaba que el gobierno estaría en manos de los mejores en virtud de la comunidad de los escogidos (una especie de comunismo con tintes aristocráticos). El asunto caló, ya que una buena parte de la teoría del gobierno de Pitágoras pasó casi sin modificación al estado ideal evocado por Platón en su República y en

8 9

Las Leyes. Poco digerido podía llegar a convertirse en una dictadura férrea (algo de la situación se reflejó en la estancia de Platón, en tierras sicilianas). Se habla de una mujer con la que se unió Pitágoras, llamada Teano —dicen que era discípula fervorosa del filósofo y, además, escritora— que le dio una hija, Damo, y un hijo, Telauges, que sucedió a su padre y que, a su vez, terminó siendo preceptor de Empédocles, que había sido discípulo de Parménides. De este último se dice que fue el más importante de todos los presocráticos ya que con él aparece la metafísica y también el más riguroso pensador filosófico: no sólo son “las cosas” sino las cosas “en cuanto son”. El ente es el gran descubrimiento de Parménides y, en definitiva, un “método”. De este pensador extraordinario se conserva un poema —escrito en hexámetros— que tiene por título: Sobre la naturaleza. En Par-

Filósofo

Fecha aproximada

Tales de Mileto

624 - 546 a.C.

Anaximandro

610 - 547 a.C.

Anaxímenes

588 - 524 a.C.

Pitágoras

582 - 507 a.C.

Jenófanes de Colofón

570 - 480 a.C.

Heráclito de Éfeso

535 - 465 a.C.

Parménides

516 - 446 a.C.

Zenón de Elea

489 -

Gorgias de Leontini

487 - 380 a.C.

Protágoras de Abdera

485 - 410 a.C.

Sócrates

469 - 399 a.C.

Platón

427 - 347 a.C.

Aristóteles

384 - 322 a.C.

Ibidem, pp. 321-333. J. Marías.Op. Cit. p. 16.

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MAGEE, Bryan. Historia

de la filosofía. México, Ed. Planeta, 1999.

El nacimiento de las ideas I

Heráclito. Destacado filósofo presocrático nacido en Éfeso (535-465 a. C.).

ménides comienza ya la escisión de los dos mundos: el de la verdad y el de la apariencia, que es falsedad cuando se toma como la realidad verdadera. Esta división va ser definitiva para el pensamiento griego: lo real y lo aparente. Hay una identificación entre ser y pensamiento. Testigo de excepción, Sócrates —por medio de Platón— dice10: !A mí Parménides me pareció como aquello de Homero, que era al mismo tiempo venerable y temible, pues yo tuve un encuentro con este hombre cuando era ya muy anciano, siendo yo muy joven y me pareció que tenía una profundidad totalmente genuina...” Después, Zenón y Meliso siguen y acrecientan las observaciones de Parménides. En efecto, Zenón es el descubridor de la dialéctica (tomar una tesis aceptada por su adversario y mostrar que sus consecuencias se contradicen entre sí); otro, Empédocles tiene una filosofía realmente impactante: él creía que los seres eran mortales, pero sus principios, eternos. Lo que Darwin siglos después expuso, ya estaba claro en el filó-

sofo de Agrigento: “sobrevivirán las especies que estén rectamente organizadas”. Manejando los cuatro elementos tradicionales: aire, fuego, agua y tierra, nuestro filósofo pretendía llegar al problema del ser de las cosas. Empédocles se apoya en Parménides, aunque con diferencias: el ente de Parménides es una esfera homogénea, y no podía cambiar; para Empédocles es una esfera no homogénea, pues todos los cuerpos se componen de la agregación de sustancias elementales. Descubre el amor y el odio, diciendo que el primero tiende a unir y el otro a dividir, aunque el primero será el que, a la postre, triunfe. Era, también, un profundo cosmólogo al descubrir que la noche se produce por la interposición de la Tierra entre el Sol y el Fuego; sobre todo dice que hay dos soles: uno auténtico, el fuego, y el otro reflejado, que es el que vemos. Todo vive y se transforma. Atisbos a la grandeza. Unas palabras en torno a Heráclito. Es, sin disputa, el más importante y el fundador del pensamiento dialéctico; sus doctrinas se conservan en fragmentos, referencias y comentarios de diversos autores11 como Sexto el Empírico, San Clemente, Diógenes Laercio, Hipólito, Jámblico, Plotino, Plutarco, y también por los tres grandes de Grecia: Sócrates, Platón y Aristóteles. Heráclito es tajante: “El mundo es uno y no ha sido causado por ningún dios, ni por ningún hombre, sino que ha sido, es y será un fuego eternamente vivo, que arde según una ley y se conserva según una ley... ” Ésa ley es el Logos. En su dialéctica, la ley fundamental del universo es un constante fluir, mediante el cual cada elemento llega a convertirse en su contrario: el frío en calor, la noche en día, lo pequeño en grande, etc. Es pesimista en cuanto a que: “... la discordia, la contrariedad, es el origen de todo en el mundo. El mundo es un eterno fuego que se transforma”.

Platón.Teetetes, en Diálogos. México, Ed. Porrúa, 1972. p. 297.

Heráclito, Parménides, Empédocles. La sabiduría presocrática, en Los grandes pensadores, Ed. Sarpe, Madrid, 1985, p. 61.

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Finalmente, Heráclito es unitario: “...es juicioso confesar que todas las cosas son uno”. De tal suerte que lo diverso, lo múltiple (es decir, el no ser) está contenido en el ser y produce el devenir. Es una obra maestra del pensamiento occidental. En concreto, su propuesta de que el universo es un perpetuo fluir, sujeto a una única ley, se ha mantenido viva a lo largo de los siglos. Todo se puede develar, pero hay que descubrirlo; estamos, pues, a un paso de la razón. Todos los filósofos han ahondado en el concepto hasta nuestro Ortega y Gasset quien sencillamente especifica: “cuando la vida misma funciona como razón conseguimos entender algo humano”. 12 Con Demócrito llegamos a los primeros atisbos del llamado materialismo. De nuestro filósofo (y de Leucipo, del cual no se sabe gran cosa) puede decirse que fue curioso viajero y gran escritor. Su doctrina contempla un mundo compuesto de átomos; hay una interpretación material del ente y todo se da en “el vacío”. Hay un cordón umbilical con la idea de Parménides. Un modo más o menos inconcreto de definir el materialismo que ha sufrido muchas interpretaciones. En efecto, después de lo expuesto por Demócrito y Epicuro, llegamos al de los estoicos o al mecanicista de Hobbes, aunque todos reconocían la realidad de los cuerpos materiales.13

Aparece el átomo y con él la ética, se combate el dogma Nada existe, para Demócrito, fuera de los átomos que son “corpúsculos muy pequeños que no poseen contenido ni gusto; a veces entran en colisión y de ello resulta la creación de un mundo”. Desde luego, pese a su declaración mate-

12 13

Fresco de Sócrates en el que está representado el filósofo sentado con un bastón en la mano.

rialista, no niega lo espiritual. “Lo que llamamos alma sólo es un complejo de átomos más ligeros y más dinámicos que los que integran el resto del cuerpo. Los átomos, que cubren nuestro ser, son los que penetran en nuestros ojos y excitan nuestro olfato y gusto”. Demócrito funda la ética y la extinción de los dogmas al proclamar un “equilibrio espiritual”. Explica: “No gozar de lo transitorio, absteniéndose del placer sensual y de cuanto pueda turbar la paz del alma, como la ambición, la aversión y el odio... Quien posee la templanza emanada de los preceptos anteriores hará el bien con naturalidad y con alegría. Quizás sea la clave que, en alguna ocasión, llega a la llamada santidad”. Resumiendo: “Las cosas” emiten una especie de átomos finos que penetran en los sentidos y hacen presente ese milagro que es el conocimiento. De esta suerte, nos acercamos a la constante especulación constructiva. Nos articulamos. Anunciamos el porvenir.

J. Ferrater Mora. Diccionario de Filosofía Abreviado. México, Ed. Hermes 1983, p. 198. C. Grimberg. Grecia. De la cultura minoica a la Italia prerromana. México, Ed. Daimon, 1983, p.273.

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El nacimiento de las ideas I

Algunos comentarios sobre la inteligencia Así, cuando vimos por la magia de la televisión, a la Tierra fotografiada desde la Luna, como una frágil navecilla azulosa, nos dimos cuenta que nuestro hogar es punto menos que una voluta de humo presta a disolverse... Estos razonamientos, caudal fatalista-trágico en esencia, hacen que el hombre sea en parte importante, mágico... Y cómo no serlo si pasa, su llamada vida, desgarrando tinieblas porque a veces es difícil discernir los supuestos de lo real. De ahí se infiere que lo que nos singulariza es la llamada inteligencia, ¿inteligentes por inteligir? Bien, decimos que lo somos, pero sería hora de preguntarse: ¿qué es la inteligencia? ¿cómo explicarla? Quizás descubriéndola de esa madeja de neuronas, nervios, venas y arterias. Es acaso el resultado lógico de un receptor y un emisor natural. Dejemos estos interrogantes a los exploradores del cerebro, puesto que los del llamado espíritu como Calderón de la Barca, Keats, Edgar Allan Poe, así como muchos escritores y poetas nos han hablado de la engañosa trama de la vida y de los sueños de los sueños. Quizás sea el llamado “Cisne de Avon”, William Shakespeare, quien lo definió con belleza sin par en La tempestad 14: Tranquilizaos, señor, nuestros divertimentos han dado fin. Estos actores como había prevenido, eran espíritus todos y se ha disipado en el aire, en el seno del aire impalpable; y a semejanza del edificio sin base de esta visión las altas torres, cuyas crestas tocan las nubes, los suntuosos palacios, los solemnes templos, hasta el inmenso globo, sí y cuanto en él descansa, se disolverá, y lo mismo que la diversión insustancial que acaba de desaparecer, no quedará rastro de ello. Estamos tejidos de idéntica tela que los sueños, nuestra corta vida se cierra con un sueño...

Hace muchos siglos cuando al gran Demócrito le preguntaron acerca del cosmos, parco, contestó: “Nada existe aparte de átomos y el vacío” Cabe preguntarse: ¿Alguien compondrá un réquiem por nuestro fin?

Bibliografía BARNETT, L. Las grandes religiones. Barcelona, L. Miracle-Time, 1960. BERGUA, J. Pitágoras. Los versos de oro. Madrid, Ediciones Ibéricas, 1958. FERRATER MORA, Diccionario de Filosofía Abreviado, México, Hermes, 1983. GRIMBERG, G. Grecia. De la cultura minoica a la Italia prerromana. México, Ed. Daimon, 1983.

HERÁCLITO.

La sabiduría presocrática, Madrid, Ed. Sarpe, 1985. Julián. Historia de la filosofía, Madrid, Ed. Revista de Occidente, 1966. SHAKESPEARE, W. Obras completas, Madrid, Ed.Aguilar, 1951. MARÍAS,

W. Shakespeare. La Tempestad en Obras completas. Madrid, Ed.Aguilar, 1951, pp. 2057/58.

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

Certidumbres e incertidumbres

El reto de la educación de los niños*

Foto:Armando Waak,OPS/OMS.Tomado de: Impacto del ambiente sobre la salud infantil, OPS, 1999.

César Chelala **

a falta de educación, particularmente entre los niños, sigue siendo uno de los principales desafíos para el bienestar y la calidad de vida de éstos alrededor del mundo. Esta situación afecta también a los adultos en el mundo en desarrollo, ya que uno de cada cuatro es analfabeto. De acuerdo con estimaciones de UNICEF, 855 millones de personas, casi un sexto de la humanidad, van a ser analfabetos funcionales a comienzos del siglo XXI. A menos que, a la brevedad, se pongan en práctica medidas de amplio alcance, esto podría traducirse en una situación de crisis que podría tener efectos muy serios en el desarrollo y la salud de los niños, particularmente en la de aquéllos que viven en los países en vías de desarrollo.

Un informe reciente de la OXFAM1 International titulado Educación ahora: rompa el círculo de la pobreza presenta importantes datos acerca de la situación de la educación de los niños alrededor del mundo. Actualmente hay 125 millones de niños que nunca han asistido a una escuela y 150 millones que la comienzan pero que la abandonan antes de que puedan leer o escribir. Millones más aprenden en condiciones totalmente inadecuadas, que están por debajo de los niveles mínimos aceptables. La falta de acceso a la educación es particularmente seria en África, en la región del sub-Sahara, en la que se encuentra casi un tercio del total de la población “sin escuela”. Si las tendencias actuales continúan, en el año 2015 esta cantidad habrá aumentado a tres cuartos de la población total. Se estima que para ese año, nueve millones de niños más estarán fuera de todo sistema educativo, lo que hará que 54 millones de niños africanos no cuenten siquiera con la educación más elemental. La falta de educación de los padres, particularmente de las madres, también influye en el nivel de salud del niño. Cuanto más educada es la madre, mayores son las posibilidades de tener niños sanos. Se ha demostrado que por cada año adicional que la madre pasa en la escuela primaria, se reduce el riesgo de muerte prematura de los niños en un 10 por ciento.

* En este texto hemos traducido el témino inglés children por “niños” para hacer referencia a ambos sexos: niños y niñas. (C. del M.). ** Agradecemos al Dr. César Chelala nos hiciera llegar este texto y su libro Impacto del ambiente sobre la salud infantil, OPS, 1999, importante material de consulta para nuestro quehacer educativo. 1 La OXFAM es una organización humanitaria de origen inglés que se dedica a tratar de resolver los problemas de pobreza en el mundo.

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Foto:Armando Waak,OPS/OMS.Tomado de: Impacto del ambiente sobre la salud infantil, OPS, 1999.

La educación de las madres puede tener efectos drásticos en la salud de los niños. Ello se debe a que las madres educadas tienen un mejor acceso a la información acerca de la salud y la nutrición y, además, están más dispuestas a llevar a sus hijos enfermos a que reciban tratamiento. De igual forma, dado que estas mujeres adquieren más confianza en sí mismas, tienden a hacer oír más sus demandas de servicios de salud adecuados para sus niños. La educación de la mujeres está asociada, también, a un grupo familiar más pequeño y a un mejor nivel de salud entre las madres. En Brasil, por ejemplo, las mujeres analfabetas tienen, en promedio, 6.5 niños, en tanto que aquéllas con educación secundaria tienen 2.5 . En la India urbana, el rango de mortalidad entre los niños de mujeres que no han recibido educación es más del doble que entre aquéllos de las que sí la han recibido. También en India, las madres con más de cuatro años de escolaridad están doblemente dispuestas a tener cuidados prenatales y triplemente dispuestas a que sus hijos sean inmunizados contra las enfermeda-

des infantiles que ellas no hayan padecido. En un estudio realizado con 1000 niñas de Pakistán se demostró que un año extra de escolaridad puede prevenir hasta 60 muertes infantiles. En las Filipinas, la educación primaria entre las madres reduce el riesgo de muerte infantil a la mitad y la educación secundaria reduce el riesgo a la tercera parte. En un estudio llevado a cabo por UNICEF en 1997, en nueve países y en el estado de Kerala en India, se examinó el impacto de varios tipos de acciones (salud, nutrición, agua y sanidad, y educación) en la salud de los niños. A pesar de que todas estas acciones condujeron a reducciones significativas en la mortalidad infantil, la educación probó ser la que tuvo el mayor impacto en los indicadores de salud, tales como las tasas de mortalidad de infantes y niños menores de cinco años de edad. Todavía hay, sin embargo, notables inequidades en el acceso global a la educación. En tanto algunos niños en África y en algunos países asiáticos pueden contar con asistir a la escuela

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durante dos o tres años, un niño de cinco años de edad, de Europa o los Estados Unidos, puede contar con recibir educación formal durante 17 años, en promedio. Estas desigualdades son dramáticas no sólo entre los distintos países sino también al interior de cada país. Existen, asimismo, marcadas diferencias entre niñas y niños, ya que las niñas representan dos tercios de la población infantil que no asiste a la escuela. La situación es aún peor para las niñas provenientes de familias pobres, para aquéllas que son discapacitadas o para las que pertenecen a un grupo étnico minoritario. A pesar de que muchos países han realizado progresos significativos en la eliminación de esta discriminación, la misma aún persiste, especialmente en los países en desarrollo. De acuerdo con el informe de la OXFAM, en muchas escuelas del mundo en desarrollo el trato que se les da a las niñas es equivalente al de un sistema de apartheid. Los niños que trabajan tiempos parciales o completos [la Organización Internacional del Trabajo (OIT) estima que hay 250 millones de niños que trabajan] también están en desventaja con respecto a su acceso a una buena educación. Particularmente en los países en desarrollo muchos de ellos trabajan bajo condiciones de explotación. Asimismo, están limitados en su acceso a

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la educación los niños atrapados en conflictos armados u otras situaciones de emergencia. La destrucción de escuelas y la crisis general ocasionada por el huracán Mitch en Centroamérica, ha tenido un profundo efecto negativo en el acceso de los niños a la educación. En otras áreas del mundo —tales como la región del sub-Sahara, en África donde la epidemia de SIDA es particularmente seria—, los niños que han perdido a uno o ambos padres a causa de esta enfermedad no podrán inscribirse en la escuela o tendrán que abandonarla. Se estima que más del 90% de todos los niños huérfanos a causa del SIDA, que han perdido ya sea a su madre o a ambos padres, viven en África, en esta región. Existen varias estrategias que, si bien no eliminan este problema, pueden incrementar el acceso de la población infantil a la educación. A nivel nacional, los gobiernos claramente deben establecer la educación como una prioridad y proveer los recursos y apoyos necesarios. Se estima que en todo el mundo, durante los próximos diez años, los gobiernos deben gastar 7 mil millones de dólares adicionales, por año, para educar a los niños. Esta cantidad es menor que lo que se gasta anualmente en cosmético en Estados Unidos, o en helado en Europa. A nivel internacional, tanto los gobiernos como las instituciones internacionales de préstamo deben adoptar políticas de reducción de las deudas para aquellos países dispuestos a aportar mayores recursos a la educación. Las intituciones internacionales de préstamo tales como el Banco Mundial y el Fondo Monetario Internacional han dado algunos pasos preliminares hacia la modificación de sus propias políticas de ajuste las cuales por muchos años han tenido influencia en los proyectos sociales de los países en desarrollo. Estas políticas deben recibir un énfasis renovado para asegurar que la educación de una vez por todas cese de ser una quimera y se vuelva una realidad.

Foto:Carlos Gaggero.Tomado de: Impacto del ambiente sobre la salud infantil, OPS, 1999.

El reto de la educación de los niños

Artistas y artesanos

Una escuela revolucionaria: la Bauhaus Selma Guisande y Fernando Gálvez a mítica escuela de la Bauhaus se desarrolló del año 1919 a 1933; su importancia en campos como el arte, el diseño industrial y gráfico, la pedagogía artística, la museografía y la arquitectura, son inconmensurables. Quizás, el factor clave que hizo que una pequeña escuela con un promedio de diez a quince maestros y doscientos alumnos tenga la trascendencia que se le reconoce hoy día, radica en la sensibilidad del hombre que ideó su realización y que eligió al grupo de personajes que conformarían su planta de docentes; nos referimos al arquitecto Walter Gropius (1883-1969). La visión de este hombre al atraer hacia la ciudad de Weimar —primera sede de la escuela— a un conjunto de intelectuales de primer nivel y al mismo tiempo de vanguardia, hizo que las ideas, los ejercicios, el diseño de los recursos y los planteamientos arquitectónicos y artísticos de la Bauhaus transformaran esos campos del quehacer humano pero también la vida cotidiana del ser urbano. La primera aportación destacada fue, sin duda, el manifiesto de constitución de la Bauhaus, pues ahí se delineaban a grandes rasgos las posturas que iban a regir tanto los cursos como el quehacer creativo de los alumnos y maestros durante su trabajo en la escuela En primer término se planteaba la disolución de las fronteras entre arte y artesanía y la colaboración del artista en los nuevos procesos de producción (los industrializados, por supuesto). Con esta premisa se buscaba hacer partícipe al artista de la

DROSTE, Magdalena. Bauahus/1917-1933. Germany,Taschen, 1991.

Edificio de la Bauhaus visto desde el suroeste, sección de talleres.

creación de muebles y objetos que la tecnología estaba despojando de belleza al suplir los procesos artesanales; es así como la Bauhaus se convierte en la cuna de la carrera de diseño industrial. En segundo lugar, se proponía retomar la colaboración de todas las artes para llegar a la obra total inspirándose en la catedral medieval pero transformándola en la catedral socialista para estar acorde con sus tiempos, es decir, la arquitectura era el espacio idóneo para la convivencia de las disciplinas creativas al servicio de la sociedad. En un mundo que entraba a una acelerada etapa de industrialización y por lo tanto de urbanización, la nueva escuela quería hacer que el arte participara en el desarrollo de una sociedad y un hombre nuevos. En el caso de Alemania, se estaba viviendo un periodo de cierta esperanza en el campo político: el Imperio

* Las fotografías que ilustran este artículo se encuentran a color en las páginas centrales.

Correo del Maestro. Núm. 44, enero 2000.

DROSTE, Magdalena. Bauahus/1917-1933. Germany,Taschen, 1991.

Una escuela revolucionaria: la Bauhaus

Walter Gropius, 1920.

DROSTE, Magdalena. Bauahus/1917-1933. Germany,Taschen, 1991.

Alemán había sido disuelto tras la derrota en la Primera Guerra Mundial y se había fundado un intento de periodo democrático mejor conocido como República de Weimar (la cual sería desarticulada por Hitler y el partido Nacional Socialista tras su ascenso al poder en 1933). El deseo por construir una sociedad distinta a la que había llevado a Alemania a la primera gran guerra hacía necesaria una corriente intelectual que pusiera énfasis precisamente en la construcción al servicio de la sociedad, por ello, Bauhaus quiere decir la casa del constructor y por

La primera marca de imprenta de la Bauhaus, utilizada de 1919 a 1922, se debe a Karl-Peter Röhl. En ella se entremezclan símbolos cristianos y no cristianos, como la pirámide, la cruz gamada, el círculo y la estrella.

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eso también, la corriente arquitectónica que impulsó se llamó funcionalismo. En el campo de la pedagogía, Gropius eligió a un artista y maestro vienés llamado Johannes Itten, para que éste desarrollara el programa del curso introductorio de la escuela o vorkurs, el cual era obligatorio para todos los estudiantes del instituto, no importando la disciplina por la que se inclinaran. Itten, que en Austria había estado cercano a personajes vanguardistas de la pedagogía como Hölzel, que había vivido de cerca los descubrimientos psicológicos de su compatriota Freud y que tenía afinidad con diversas disciplinas espirituales que estaban llegando a Europa desde Asia —como la yoga y la meditación—, supo diseñar un curso de sensibilización creativa muy avanzado para los años veinte en el que el alumno se sometía a ejercicios que apelaban tanto a su mundo sensorial como a su prontitud mental, tanto a su capacidad creadora como a la perspicacia para solucionar problemas con diversos materiales. Las clases de Itten incluían rutinas físicas, relajación, ejercicios diseñados para despertar cada uno de los sentidos, todo con el claro propósito de hacer notar al alumno cómo una obra de arte es producto de la interacción de todas las cualidades sensoriales y del mundo espiritual y mental en un solo objeto o proyecto. Era común que Itten planteara a los jóvenes una serie de contrarios que se complementaban para llegar al equilibrio o la armonía, por ejemplo, éstas son dualidades que se escuchaban con frecuencia en sus rutinas didácticas: sentir y pensar, intuición e intelecto, expresión y construcción, esencia y materia, pesantez y ligereza. Se ha dicho que el gran acierto de Itten fue trasladar el aspecto lúdico de la educación vanguardista para niños (Montessori, Kinder-garden) al campo de la pedagogía artística para adultos. El propósito de Gropius al invitar a Itten era también la búsqueda de un equilibrio entre la

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Wassily Kandinsky, 1925.

La propuesta estética de la Bauhaus consistió en apelar a los colores primarios (rojo, azul y amarillo) y al respeto de las formas básicas (triángulo, círculo y cuadrado) para crear un lenguaje plástico moderno, por su perfil abstracto y geometrista, pero también poético, pues regresaba a lo básico, a lo esencial. El estilo sobrio de la Bauhaus era también una reacción al Art Nouveau y, en general, al modernismo y su decorativismo extremo, que había llevado a

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postura funcional de la Bauhaus y el mundo espiritual que debe permear al verdadero artista. Pasado el curso introductorio, los alumnos entraban a distintos talleres de arte (pintura mural, escultura, teatro) y a otros de artes aplicadas (ebanistería, encuadernación, tejido, cerámica, vidrio) impartidos y dirigidos por un artista pero supervisados por un artesano. En estas áreas de trabajo participaron dos de los personajes más relevantes del arte contemporáneo: el ruso Wasily Kandinsky y el suizo Paul Klee, cuyos apuntes y programas sobre sus cursos y conferencias en la Bauhaus constituyen hoy día libros clásicos de la teoría estética moderna. Kandinsky —quien había desarrollado en teoría y práctica la consolidación del arte abstracto—, venía llegando de diseñar en Moscú los programas de las escuelas de arte en la naciente República Soviética; sin embargo, el endurecimiento político y la desviación de los propósitos revolucionarios que significaría el stalinismo, lo llevó a aceptar la invitación de Gropius. Las ideas abstraccionistas de Kandinsky le venían como anillo al dedo a una institución que buscaba una nueva estética para sus diseños, construcciones y obras de arte.

Los maestros en el tejado del edificio de la Bauhaus, de izquierda a derecha: Josef Albers, Hinnerk Scheper, Georg Muche, Laszlo Moholy-Nagy, Herbert Bayer, Juost Scmidt, Walter Gropius, Marcel Breuer, Wassily Kandinsky, Paul Klee, Lyonel Feininger, Gunta Stölztl y Oscar Schlemmer.

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Informe sobre el cierre de la Bauhaus de Dessau, aparecido en el periódico “Berliner Tageblatt” en otoño de 1932.

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Paul Klee trabajando en su estudio de la Bauhaus en Weimar, 1924.

Cuando los mentores de la Bauhaus salieron de Alemania perseguidos por Hitler, gran parte de ellos viajó a los Estados Unidos y con ello su estilo terminó por difundirse en todo el mundo. En México, Ciudad Universitaria es un ejemplo clásico de la arquitectura funcionalista que busca realizar edificios expresamente diseñados para las funciones que van a tener. Quien quiera cotejar fotografías de la Bauhaus de Dessau (segunda sede de la escuela) podrá encontrar enormes semejanzas con los edificios de las facultades de Derecho, Filosofía y Letras, Arquitectura, Economía. Pero además de su influencia arquitectónica, en el seno de la Bauhaus nacieron los muebles tubulares, la museografía interactiva, las lámparas de arquitecto, la iluminación dirigida a museos, las unidades habitacionales, la profesionalización de la carrera de diseño gráfico e industrial, la inclusión de clases de fotografía en una escuela de arte, los fotomurales, etcétera. Esta vitalidad nos hace pensar que un proyecto en el que los maestros se involucran y pueden participar en el diseño de los programas escolares, da resultados estupendos. La Bauhaus no fue una escuela que gozara de grandes presupuestos, pero sí fue una institución imaginativa, combativa e idealista, esas eran las fuerzas motrices de su funcionamiento, además, claro está, de la excelencia de sus académicos.

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esa corriente arquitectónica a convertirse en un arte para aristócratas, mientras que la Bauhaus apelaba al ahorro en los costos de construcción, al funcionalismo de los edificios, a la conciencia urbanística que tenía como preocupación central dotar a los grandes asentamientos obreros que estaban creciendo alrededor de las industrias de casas cómodas, baratas e imbuidas de una plasticidad vanguardista. La colaboración con la industria fue una constante y sus diseños de muebles, lámparas, papel tapiz, vajillas y cubiertos, fue una importante fuente de financiamiento para sostener a la escuela aun en momentos en que el Estado redujo el presupuesto.

Paul Klee. Barcelona, Ediciones Polígrafa, 1995.

Una escuela revolucionaria: la Bauhaus

Sentidos y significados

Acerca del alma Ma. de Lourdes Santiago

a palabra “alma” ha formado parte de nuestro vocabulario desde siempre, siendo niños seguramente empezamos a emplearla en expresiones como “te quiero con toda mi alma” y oíamos a nuestros mayores decir, para referirse a alguien que pasa precipitadamente o huyendo, “iba como alma que lleva el diablo”, o la frase “estaba con el alma en un hilo” para indicar que alguien sentía mucho temor, preocupación o intranquilidad; también ha resultado común para nosotros escuchar hablar de “almas en pena”, es decir, de las almas de los muertos que se supone que andan entre los vivos y que se manifiestan de alguna manera. A pesar del uso que hacemos de “alma”, quizá nunca nos hemos preguntado cuál es su origen, pues se trata de un tema tan complejo que constituyó una preocupación fundamental inclusive para los filósofos antiguos, quienes sostuvieron serias discusiones para determinar la procedencia y la naturaleza del alma. Sólo por mencionar un ejemplo, podríamos hablar de Platón, filósofo griego nacido en Atenas en el año 428 a.C., quien, en el diálogo Fedón —cuyo tema fundamental es la muerte de Sócrates y la argumentación que éste hace ante su próxima muerte—, demuestra, a través del propio Sócrates, que la vida del alma no termina con la vida del cuerpo, porque el alma es eterna, siempre ha existido y siempre seguirá existiendo, sirviéndose para esta demostración de tres argumentos que los filósofos actuales han denominado: argumento de los ciclos, argumento de la reminiscencia y argumento de la afinidad. Por otra parte, cuando uno traduce un texto latino, se enfrenta al problema de contar con dos palabras latinas diferentes: animus y anima, que dan al español el mismo significado: ”alma“ y este hecho, desde luego, no pasa desapercibido para los estudiantes, quienes inmediatamente preguntan cuál era la diferencia entre animus y anima en la Antigüedad: En efecto, ya los antiguos trataban de distinguir el valor de animus y el de anima: sapimus animo, fruimur anima, sine animo anima est debilis “sabemos con el ánimo, disfrutamos con el alma, sin ánimo el alma es débil”

Animus corresponde al griego (thymós): “ánimo”, como principio de vida y pensamiento, y, especialmente como principio de afectos y pasiones designaba el “principio pensante” y se oponía a corpus: “cuerpo”. Animus designaba,

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Acerca del alma

asimismo, el “espíritu”, es decir, se aplicaba principalmente para referirse a las disposiciones del espíritu, al corazón, de ahí el uso de expresiones como: addere animum: “añadir ánimo” o deficere animum: “perder valor“. Animus tenía, por tanto, un doble valor: racional y afectivo. Resulta interesante observar que animus, principio superior, era de género masculino mientras que anima, principio que se le somete, era de género femenino. Animus tiene un equivalente morfológico exacto en el griego (ánemoz): “aire”, “viento”, cuyo uso no era muy frecuente. En época imperial spiritus: “espíritu”, del griego (pnéuma): “soplo”, “viento”, tiende a sustituir a animus, al cual se une con frecuencia: Iovem...animum ac spiritum mundi (Séneca) “A Júpiter...ánimo y espíritu del mundo” El uso de spiritus en sustitución de animus llegó a extenderse tanto en el latín postclásico que fue adoptado preferentemente por la lengua de la Iglesia, en tanto que animus desapareció al formarse las lenguas romances, en las cuales se conservó, en cambio, el término anima. Anima es equivalente al griego (psiyjé), que quiere decir propiamente “soplo”, “aire”; de ahí pasó a significar “aire”, en calidad de principio vital, “soplo de vida”, “alma” y, finalmente con el sentido de “alma de los muertos”, en tanto que soplo vital escapado del moribundo. La formación de (pnéuma):, spiritus y (psyjé) es, indudablemente, onomatopéyica, pues todas ellas producen, al pronunciarse, una especie de soplo o exhalación. Como testimonio del uso de “alma” como “soplo vital”, contamos con un famoso poemita escrito por Adriano, emperador romano del siglo II, cuando estaba ya moribundo, en el cual llama principalmente la atención el excesivo uso de diminutivos que denotan el enorme cariño del emperador hacia su alma y la fragilidad de ésta ante la muerte: animula vagula blandula hospes comesque corporis, quae nunc abibis in loca pallidula rigida nudula? Nec ut soles dabis iocos.

Oh almita vaguita y dulcecita, huésped y compañera de mi cuerpo, ¿hacia qué lugares irás ahora, desnudita, palidita y rígida? Y no harás bromas, como sueles.

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Problemas sin número

Volver a jugar con números Concepción Ruiz Ruiz-Funes Juan Manuel Ruisánchez Serra

El hecho de que las matemáticas funcionen de forma tan precisa, tan universal y útil les permite introducirse en nuestra vida cotidiana de mil formas diferentes. Todos los dispositivos mecánicos y electrónicos que nos rodean están construidos sobre indicaciones matemáticas precisas, y el buen rendimiento escolar de nuestros hijos en matemáticas nos parece de vital importancia porque abre muchas oportunidades. Visto a esta luz parece fundamental que tengamos una comprensión de lo que es la matemática y de por qué funciona. Pues si se trata sólo de otra construcción humana sujeta a error, necesitamos saber dónde puede fallar.* John D Barrow**

La actividad que proponemos para este número de Correo del Maestro está dirigida a niños y jóvenes de quinto grado de primaria en adelante. Creemos conveniente que se lleve a cabo traba-

jando en equipos y que finalmente se haga una discusión en la que participe todo el grupo sobre las diversas maneras en que cada equipo resolvió los problemas planteados.

Actividad: Volver a jugar con números Problemas 1) ¿Cuál es la suma de todos los números distintos de tres cifras si dichos números deben estar formados siempre por el 2, el 3 y el 4? 2) Usando únicamente ocho “8”, forma varios números que al sumarse tengan como resultado 1000. 3) Usando únicamente las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿cuántos números diferentes de dos cifras podemos escribir si en los números formados se puede usar la misma cifra (por ejemplo 99)?

* BARROW, John D. ¿Por qué el mundo es matemático? Barcelona, Ed. Grijalbo Mondadori, 1997, pp. 27-28. ** John D. Barrow es un astrónomo renombrado. Entre sus libros más importantes se encuentran La trama oculta del universo y Teorías del Todo.

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Volver a jugar con números

Soluciones 1) Los únicos números distintos de tres cifras que se pueden formar usando 2, 3 y 4 son: 234, 243, 324, 342, 423 y 432. 234 + 243 + 324 + 342 + 423 + 432 = 1008 2) El número más cercano a mil que se puede formar con ochos es 888. 1000 - 888 = 112 El número más cercano a 112 que se puede formar con ochos es 88. 112 - 88 = 24 Y, como 24 es 8 + 8 + 8, entonces tenemos que: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

3) Todos los números de dos cifras que se pueden formar son los números del 10 al 99 que son 90, pero como el 0 no se puede usar, tenemos que quitar los siguientes: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90, que en total son 9. Así, el total de números distintos de dos cifras que podemos formar con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 son: 90 - 9 = 81.

la vasija REVISTA INDEPENDIENTE ESPECIALIZADA EN EDUCACIÓN Y CIENCIAS DEL HOMBRE • PUBLICACIÓN CUATRIMESTRAL

Dos años con la tarea de ofrecer materiales útiles para la comprensión y el desarrollo del saber y quehacer educativos.

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de la filosofía. México, Ed. Planeta, 1999.

MAGEE, Bryan. Historia

Pitágoras, tetradracma de mármol y plata, Atenas, hacia 445 a. C.

MAGEE, Bryan. Historia

de la filosofía. México, Ed. Planeta, 1999.

Anaximandro. Mosaico del siglo II a.C.

Tales deMileto (grabado de 1820).

Fresco de Sócrates. Este fresco fue encontrado en la sala de una de las llamadas ‘casas de la ladera’, en Éfeso. El filósofo está representado sentado con un bastón en la mano y su nombre se ve inscrito en la parte superior del fresco.

History of Art, from Ancient to Modern Times. Italy, DoGi spa/Peter Bedrick Books, 1999. MERLO, Claudio. The MAGEE, Bryan. Historia

MAGEE, Bryan. Historia

de la filosofía. México, Ed. Planeta, 1999.

La Escuela de Atenas, fresco pintado por Rafael entre 1508 y 1511. En esta obra Rafael retrata a los filósofos más célebres de la antigua Grecia.

Rembrandt, Los dos filósofos, 1628, detalle. Heráclito. Detalle de la obra La escuela de Atenas de Rafael.

Abriendo libros

Niños especiales* Yolanda Sassoon

sta reseña está dedicada a un libro que es parte de una colección llamada Biblioteca para la Actualización del Maestro editada por la Secretaría de Educación Pública con el propósito de apoyar teórica y prácticamente al personal docente y directivo de los tres niveles de educación básica. Los ejemplares se entregan gratuitamente, a aquellos profesores y directores que los soliciten en la Secretaría de Educación Pública, específicamente en la Dirección de Materiales y Métodos Educativos, y en los Centros de Maestros. Originalmente el material que presenta el libro se editó en la revista Ararú, publicada por la Asociación Alternativas de Comunicación para Necesidades Especiales. Esta publicación, dirigida en su inicio a padres de familia, tiene como objetivo principal informar sobre aspectos médicos, psicológicos y sociales de las diferentes discapacidades para optimizar la enseñanza dirigida a ellos. Los artículos que forman parte de esta antología tratan los siguientes temas: parálisis cerebral, síndrome de Down, deficiencia mental, epilepsia, dislexia, audición, ceguera y debilidad visual y problemas de aprendizaje. Cada uno de ellos incluye información básica que explica su origen, método de diagnóstico y posibilidades de rehabilitación o tratamiento. Cada discapacidad y necesidad está tratada por separado para facilitar su consulta.

La introducción del libro se abre con estas palabras: “Hablar de una educación para la diversidad significa aceptar que todos los niños tienen el derecho de aprender y pueden hacerlo si les proporcionamos y creamos con ellos ambientes estimulantes para impulsar aprendizajes significativos”. Este cambio en la educación es fundamental porque provoca la aparición de valores más positivos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En las líneas entrecomilladas encontramos dos aseveraciones muy importantes que denotan dicho cambio: educación para la diversidad que implica respeto y comprensión en el marco de trabajo en equipo, y aprendizajes significativos que se entiende como la aplicación de procesos y contenidos cercanos a los intereses del educando.

* Reseña del libro Menores con discapacidad y necesidades educativas especiales, (Antología de Ararú), SEP, México, 1997, 63p. Los maestros pueden solicitar el libro, personalmente y presentando el último recibo de pago, en la Dirección General de Materiales y Métodos Educativos. Obrero Mundial 358.Col. Narvarte, Del. Cuauhtémoc, México, D.F.

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Niños especiales

Si nos extendemos un poco más en el tema, consideramos que actualmente, por fortuna, la antigua clasificación y etiquetación de los niños con discapacidad se está reemplazando por el concepto de necesidades especiales; incluso, que toda la educación debería ser especial. Es doloroso que cuando hay dificultades de aprendizaje que no son debidamente atendidas, éstas pueden conducir a la reprobación o deserción escolar, asociadas generalmente con una sensación de fracaso personal que a veces marcan al niño de por vida. A continuación describiremos brevemente cada uno de los temas que toca el libro: En los casos de parálisis cerebral el área afectada es la que controla la coordinación muscular y ciertos movimientos necesarios para mantener una posición en contra de la gravedad. El artículo nos habla de sus causas, de las tres formas en que se presenta, de sus efectos y de otras dificultades asociadas a ella relacionadas con la percepción espacial, con la visión, con la audición, con el lenguaje, así como con la epilepsia. Es importante saber que cuando existe esta discapacidad no hay necesariamente una correlación con una deficiencia mental; si bien se pueden presentar problemas de aprendizaje, éste no siempre es el caso. Es importante que los padres y los maestros comprendan la dinámica de su movimiento corporal y traten de que éste tome una posición adecuada. Los niños con parálisis cerebral, como todos los niños, necesitan amor, estímulo y apoyo; compañía y oportunidades para aprender habilidades sociales y para construir su confianza y su autoestima. El síndrome de Down es una alteración genética irreversible. El artículo explica las causas de la discapacidad y sus variantes, y ofrece un breve asesoramiento genético para su consulta. Entre otras características, las personas con síndrome de Down tienen deficiencia mental, aunque el grado de inteligencia varía en cada uno de ellos. Hay posibilidades de desarrollo, pero lo

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importante es descubrir hasta dónde pueden llegar sus potencialidades. Es conveniente que vayan a la escuela, espacio de socialización e integración fundamental. Muchos jóvenes que viven esta condición pueden participar en un entrenamiento prevocacional, desempeñar un trabajo y alcanzar su independencia. Las personas con deficiencia mental tienen un ritmo más lento para aprender y requieren mayor número de experiencias y más tiempo, pero es un hecho que pueden aprender y desarrollar su capacidad de aprendizaje cuando cuentan con el estímulo y la educación necesarias. Aunque su nivel de aprendizaje sea distinto son, ante todo, personas y tienen derecho a un trato digno e igualdad de oportunidades para enfrentarse a la vida. Por lo general se manifiesta en la primera infancia o al inicio de los años escolares. El artículo presenta cómo se detecta la deficiencia mental, considerando otros factores, además de las pruebas de cociente intelectual. Es importante no “etiquetar” al niño una vez hecho el diagnóstico, pues éste no es el límite al que el niño puede llegar, sino el punto de partida para diseñar su tratamiento. Debe dársele un trato normal, respetando su capacidad. Respecto a las causas, se cuenta con factores prenatales, perinatales y postnatales, mismos que se explican en el texto, así como los grados de deficiencia mental y su prevención. El reto es que el niño aprenda hasta donde pueda, que es mucho más de lo que imaginamos. Mucho depende de que reciba los estímulos adecuados, entendiendo que la familia es el campo de aprendizaje más importante para todos los seres humanos. Cuando un niño tiene necesidades especiales, los padres deben aprender a enseñar; además de paciencia y tiempo, es necesario saber cómo ayudar al niño a desarrollar al máximo sus capacidades. Las personas con esta condición no son niños para siempre, por eso es importante darles el

trato que corresponde a sus diferentes etapas de desarrollo. La epilepsia es una alteración de la energía eléctrica a nivel cerebro que se manifiesta mediante crisis convulsivas que son una serie de movimientos esporádicos incontrolados. Durante la crisis se pierde el contacto con el entorno y al término de ésta no se recuerda lo ocurrido. De igual manera, la persona puede quedarse dormida o presentar dolor de cabeza. Las crisis aparecen durante la infancia. El artículo habla de otras discapacidades asociadas con la epilepsia, por ejemplo, secuelas de hipoxia, autismo, procesos infecciosos, etc. También explica brevemente sus causas y aclara qué síndromes pueden confundirse con este malestar, pero no son tal. Asimismo, describe los diversos tipos de crisis epilépticas. Desarrolla subtemas como el diagnóstico, las posibilidades de desarrollo, los medicamentos y las relaciones con los demás. Por último, recomienda que la sobreprotección innecesaria sólo deriva en la pérdida de autoestima y depresión. Se ha llamado dislexia a la dificultad para descifrar el código escrito. Quienes concibieron que leer es descifrar consideraron que la dislexia era la dificultad para leer y escribir. La dislexia ha cobrado vigencia en dos ámbitos: el clínico médico y el educativo. En ambos se propician polémicas entre los investigadores, tanto dentro de la neurofisiología infantil como del aprendizaje escolar. Generalmente se ha notado que la inteligencia de los niños afectados es normal o superior. El aspecto psicopedagógico de la dislexia presenta: confusiones, inversión, o sustitución de letras y supresión de sílabas. El texto proporciona ejemplos muy interesantes donde se reproduce la escritura de los niños que presentan estas características. Puede disponerse de instrumentos de diagnóstico psicopedagógicos para detectar ciertas características asociadas con la dislexia;

el artículo menciona varias de estas pruebas y las describe. El surgimiento del método global de enseñanza de lectura resume el esfuerzo de toda una época de preocupación pedagógica sobre la dislexia. “Un método que les enseñe fácilmente a leer a los niños normales y que, al mismo tiempo, no deje librados a su propia suerte a los niños que puedan tener ligeras diferencias en uno de los campos esenciales del aprendizaje.” Se pensó que el método global contrarrestaba las dificultades en la lectura. No es que éste “curara” la dislexia, pero no daba ocasión a que se manifestara como anomalía. Hoy se considera que leer no es descifrar, sino interpretar y comprender el lenguaje escrito. Los errores de omisión, sustitución, inversión, etc., que desde los teóricos de la dislexia son considerados patológicos y desde la perspectiva del método global se pretende no evidenciar son, en el nuevo enfoque de Emilia Ferreiro, “errores constructivos”, necesarios para el aprendizaje de la lengua escrita, los cuales no son un problema para el niño, sino un reto para el maestro, quien debe intentar descubrir el sentido que esas producciones inteligentes del alumno tienen para él. La sordera es la pérdida total o parcial de la capacidad auditiva. En el texto se describe en detalle la disfunción desde el aspecto fisiológico y se acompaña de un esquema del oído externo, medio e interno. Se presenta también una tabla con los tipos de pérdida auditiva y sus consecuencia; asimismo se describen sus causas más frecuentes, los síntomas o indicadores de que hay pérdida auditiva y las formas de diagnóstico. Debemos recordar que en estos casos el niño use auxiliares auditivos (que pueden usarse desde los seis meses de edad). Los aparatos proveen un vínculo vital entre el niño y los sonidos, que son básicos para el desarrollo del lenguaje. Los principales medios para la habilitación lingüística del niño con sordera son la oralización y el sistema manual gestual.

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Niños especiales

atención en el desarrollo cognitivo, en el lenguaje, en el aspecto psicomotor, en el desarrollo social, en los problemas de conducta, en el aspecto afectivo y en el apoyo educativo. En cuanto a las dificultades de aprendizaje el libro nos describe cómo es el proceso de aprendizaje. En ¿Qué es aprender? se describen varios rubros: Lo que se necesita para acceder al aprendizaje. La madurez para el aprendizaje. ¿Cómo se siente el niño con dificultades de aprendizaje? ¿Cómo ven los padres a su hijo con dificultades de aprendizaje? y ¿Cómo ven los maestros al niño con dificultades de aprendizaje? Otro subtema que se desarrolla en detalle son las causas que originan este problema, el diagnóstico y la intervención psicopedagógica. El libro viene acompañado de una bibliografía final específica para cada uno de los casos descritos. Insistimos, vale la pena consultar este libro, que proporciona posibilidades de rehabilitación o tratamiento, lo mismo que sugerencias prácticas para favorecer el proceso de integración de los niños con discapacidad y necesidades educativas especiales en el salón de clases.

El éxito en la rehabilitación del niño depende de muchos factores: grado de pérdida auditiva, edad en que se diagnostique ésta, adaptación temprana de auxiliares y el uso constante de los mismos, inteligencia del niño, el apoyo familiar y la calidad del programa de rehabilitación. En cuanto a la ceguera o debilidad visual, consideramos que la vista es el sentido a través del cual obtenemos mayor información para entender, interpretar o interactuar con el mundo que nos rodea. Una discapacidad en la visión afecta el desarrollo físico, neurológico y emocional del niño. Su identificación temprana es muy importante porque el niño necesitará ayuda y apoyos específicos para comprender el mundo que lo rodea y poder integrarse a él de manera plena y productiva. En el texto se describe la estructura y función del ojo acompañado de un esquema de éste. Para el diagnóstico hay varias pruebas caseras que nos pueden ayudar a determinar si el niño tiene algún problema visual, descritas también en el libro. Una tabla nos presenta las diversas causas congénitas hereditarias y adquiridas que provocan la ceguera. Para que el niño que presenta este problema se desarrolle optimamente debe ponerse

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