Correo del Maestro Núm. 97 - Junio de 2004 by EDILAR

Cursos infantiles de verano Serafín Pérez Delgado

ISSN 1405-3616

La Senda Arqueológica de Universum Julieta Fierro Linda Lasky Clara Rojas

Rompiendo unidades 1I Roberto Markarian

Horacio Quiroga Daniel Nicolás Rodríguez

Juegos y matemática: mancala Pilar Rodríguez

Una reacción química oscilante para alumnos de secundaria Guillermo Mosqueira Adrián Fuentes Claudia Martínez

La raíz indeuropea más importante para el lingüista hispanófono Arrigo Coen Anitúa

Problemas pedagógicos estructurales del plan de estudios de la escuela primaria

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Ricardo Vázquez Chagoyán México D. F. Junio 2004. Año 9 Número 97. Precio $40.00

UN VIAJE A... El largo y apasionante trayecto recorrido por la humanidad desde su aparición es puesto al alcance de todos en esta serie profusamente ilustrada que se complementa con una detallada línea del tiempo y actividades manuales con las que niños y jóvenes aprenden y se recrean

Colección de ocho libros a todo color • • • • • • • •

¿Quiénes fueron los antecesores del Homo sapiens? ¿Cuántas civilizaciones habitaron la región entre los ríos Tigris y Éufrates? ¿Sabías que el Imperio Chino duró hasta principios del siglo XX? ¿Quiénes eran los brahmanes? ¿Quién fue Buda? ¿Hay algunas maravillas del mundo antiguo en pie todavía? ¿Cuál es el legado de la civilización griega? ¿Hasta dónde se extendió el Imperio Romano? ¿De dónde llegaron los vikingos a irrumpir en la apacible Europa medieval?

Una nueva y divertida forma de aprender historia

Informes y ventas: 01 800 31222 00 • 53 65 08 70 • 53 62 88 60 Página web: correodelmaestro.com

Revista mensual, Año 9 Núm. 97, junio 2004.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Asistente editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 95, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro Postal No. PP15-5040 autorizado por SEPOMEX. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 25,000 ejemplares.

Circulación certificada por el Instituto Verificador de Medios. Registro No. 282/01.

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

Editorial

Con gran entusiasmo, quienes integramos el equipo de Correo del Maestro queremos compartir con nuestros lectores el inicio de un nuevo año de la revista y agradecer su apoyo y confianza durante estos ocho años de esfuerzo constante. Nuestro compromiso sigue siendo entablar un diálogo con todas las personas interesadas en la educación y juntos edificar, ladrillo por ladrillo, la escuela que queremos. Por ello refrendamos la invitación a escribir a todos los profesores que quieran compartir su experiencia docente. Sus comentarios y propuestas serán bienvenidas en el domicilio y el correo electrónico que aparecen en la página legal de la revista. Considerando la proximidad de las vacaciones, traemos a colación dos talleres de verano, uno sobre arqueología y otro de ciencia, organizados por el Museo Universum. Nuestras páginas también se visten de los colores de una reacción química oscilante; un juego de mesa llamado mancala, y algunas instantáneas del magnífico escritor uruguayo Horacio Quiroga. Del mismo modo, las series Rompiendo unidades y La escuela a examen nos acompañan en este año 9 del Correo, así como la columna Sentidos y significados de don Arrigo Coen. Correo del Maestro

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

Entre nosotros

Juegos y matemática: mancala. Pilar Rodríguez

Pág. 5

Una reacción química oscilante para alumnos de secundaria Guillermo Mosqueira P. S., Adrián Fuentes V. y Claudia Martínez P.

Pág. 11

Antes del aula

Rompiendo unidades 1I. Roberto Markarian

Pág. 15

La Senda Arqueológica de Universum Julieta Fierro, Linda Lasky y Clara Rojas

Pág. 21

Cursos infantiles de verano. Serafín Pérez Delgado

Pág. 24

Certidumbres e incertidumbres

La escuela a examen. Problemas pedagógicos estructurales del plan de estudios de la escuela primaria. Ricardo Vázquez Chagoyán

Pág. 36

Artistas y artesanos

Horacio Quiroga. Daniel Nicolás Rodríguez León

Pág. 43

Sentidos y significados

La raíz indeuropea más importante para el lingüista hispanófono Arrigo Coen Anitúa

Pág. 55

Problemas sin número

Un solo trazo. Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

Pág. 57

Abriendo libros

Biotecnología: ¿hacia el bienestar o la ingeniería de la conciencia? Salvador Reza

Pág. 59

Portada: Ramón y Georgina, sexto año. Páginas a color: Mancala, pág. 9; Reacción oscilante, pág.10; Taller de arqueología y Un verano en Universum, págs. 27-34; Horacio Quiroga, págs. 51-52.

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Entre nosotros

Juegos y matemática: mancala Pilar Rodríguez

ancala es el nombre con el que se denomina a una serie de variantes de un juego de tablero que, se cree, tiene su origen en el antiguo Egipto. Se han encontrado tableros de este juego tallados en piedra en los templos de Menfis, Tebas y Luxor. Llegó también a muchos lugares de África y Asia introducido por los árabes. En el siglo XIX los viajeros europeos eran retados a jugar mancala en los cafés de El Cairo, y por costumbre el perdedor pagaba los cafés tomados durante el juego. Los esclavos africanos lo llevaron consigo a Surinam y al resto del continente americano (el juego se popularizó principalmente en el Caribe y en la costa este de Sudamérica). En ciertos lugares de África el juego se mantiene sin ninguna variante y en algunas áreas rurales los niños trazan sus tableros en la tierra.Actualmente se conocen muchas variantes del mancala con nombres como wari, awale, adi, ti, walu, entre otros, y se juega en todo el mundo. En muchos lugares, el mancala es un juego de prestigio que encierra un sentido religioso, más que tratarse de un juego de apuesta. En Surinam, por ejemplo, la gente lo juega durante el día en los funerales para ‘entretener a los espíritus’, y una vez que el sol se pone guardan los tableros, pues tienen la creencia de que si lo practican por la noche los fantasmas jugarán con los vivos y se llevarán su espíritu.

El tablero del mancala consta de 14 espacios u orificios, dispuestos seis en cada lado y uno en cada extremo del tablero.

http://ecstsigi.edres74.ac-grenoble.fr/images/plateau.jpg

Cómo se juega

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

Juegos y matemática: mancala

Los seis espacios de cada lado corresponden a cada jugador. El juego comienza colocando cuatro piezas iguales llamadas semillas (que pueden ser frijoles, granos de maíz, fichas, canicas, etcétera) en cada uno de los 6 espacios de cada jugador (son 24 semillas para cada uno). Las dos casillas de los extremos, llamadas almacenes, quedan vacías, pues se usarán para poner las semillas capturadas.

Almacén

6º

5º

4º

1º

2º

3º

3º 4º

2º 5º

1º

Almacén

6º

Casillas

Por turnos, cada jugador toma las cuatro semillas de una de las seis casillas que le corresponden y las coloca –siembra– de una en una en los siguientes espacios en sentido contrario a las manecillas del reloj, incluso en las casillas de su contrincante. Por ejemplo, si el primer jugador toma las semillas de su tercera casilla, las irá sembrando en los cuatro espacios siguientes (4º, 5º, y 6º suyos y 1º del contrincante).

En su turno, el contrincante toma las semillas, por ejemplo, de su quinta casilla, y siembra entonces una a una las semillas en los espacios siguientes (6º suyo, 1º, 2º, 3º, del contrincante).

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

La meta de cada jugador es capturar las semillas de los espacios de su contrincante. Esto se puede hacer cuando, en el turno, la última semilla por sembrar queda en una casilla del contrincante que contiene sólo una o dos semillas, de modo que con esta última semilla sembrada hacen un total de dos o tres semillas capturadas. Todas ellas se colocarán en el almacén del extremo derecho que corresponde al jugador en turno. Éste podrá capturar también las semillas de las casillas adyacentes anteriores a la que capturó, pero sólo si tienen 2 o 3 semillas y forman una serie ininterrumpida con la primera casilla ganada.

Enseguida, el contrincante deberá tomar las semillas de su casilla contigua a la derecha de la que le fue ganada, y sembrar en los espacios siguientes las semillas que toma. Puede ocurrir que, al tener más de 12 semillas en un espacio, vuelva a terminar en una casilla de su oponente, de la que podrá capturar las semillas; en tal caso, el espacio de donde se tomaron las semillas se deja siempre vacío. No habrá captura si la última semilla cae en un espacio propio.

Después de capturar semillas, ninguno de los contendientes puede realizar una jugada que provoque que su contrincante se quede sin semillas de su lado del tablero y, por lo tanto, se vea imposibilitado a continuar el juego. Si el jugador no tiene otra opción, se realiza la jugada con sus capturas correspondientes, y el juego termina; las semillas restantes son ganadas por el jugador que dejó a su contrincante sin semillas de su lado. El juego termina cuando todos los espacios del jugador en turno están vacíos y ya no puede tomar piezas.Toca el turno entonces al contrincante y los espacios

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Juegos y matemática: mancala

de éste tienen tal cantidad de semillas que al moverlas no llegan a los espacios de su oponente. El jugador que obtiene más semillas es el ganador. Como tablero del mancala podemos usar tapas de huevos, 12 recipientes iguales (tapas de frascos, por ejemplo), o incluso dibujar las doce casillas en una tira de papel. Las piezas, como ya dijimos, pueden ser cualquier tipo de semilla, siempre y cuando tengan un tamaño adecuado para manipularse.

Aplicaciones pedagógicas

Mancala es un juego matemático, estratégico y de conteo. Al jugarlo se debe poner constante atención a cuántas semillas hay en cada espacio del contrincante, y cuáles de los espacios propios son susceptibles de ser capturados. La continua atención en el conteo para anticipar jugadas y provocar situaciones favorables para capturar semillas nos permite hablar del juego de mancala como un ejercicio que favorecerá el desarrollo de un pensamiento estratégico. La habilidad para dirigirse de manera correcta en situaciones específicas, en este caso situaciones matemáticas, es uno de los procesos a favorecer en el proceso de enseñanza. Recomendamos ponerlo como actividad en clase y, en la medida que se juegue, los alumnos irán desarrollando las habilidades de conteo, análisis, planeación, anticipación a posibles resultados, aspectos todos fundamentales del pensamiento matemático. Discutir los diferentes resultados a partir de ciertas jugadas, así como las diferentes estrategias para asegurar una captura o evitar que nos capturen las semillas, y pedir al grupo que ponga atención en tales aspectos al jugar para que más adelante los expongan, será una de tantas posibilidades para trabajarlo y una manera de promover la comunicación clara y precisa de situaciones concretas.

Bibliografía GRUNFELD, Frederic V., Games of the world, UNICEF, Zurich, 1982. Algunas de las páginas consultadas en internet: http://www.xtec.es/~rbernau1/tauler/cst/awari.htm http://www.tallerxana.com/fam07.htm http://perso.wanadoo.es/jocsinfantils/jocs/taula/j554.html

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Tablero de mancala

La reacción oscilante de Belousov-Zhabotinsky (BZ) justo en el momento del cambio de color.

Una reacción química oscilante para alumnos de secundaria Guillermo Mosqueira P. S. Adrián Fuentes V. Claudia Martínez P.

n el experimento que sigue proponemos una manera sencilla de visualizar una reacción oscilante para estudiantes de secundaria. Para describir este tipo de reacción química nos apoyamos en conceptos que se imparten en sus cursos de química, tales como: oxidación, reducción, acidez e indicadores. Se incluyen dos juegos educativos para ser dirigidos por los maestros para reforzar este conocimiento y se propone hacer uso de una reacción oscilante que se exhibe en la Sala de Química de Universum,el Museo de las Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México.

Introducción

Una reacción oscilante se caracteriza por presentar oscilaciones en concentración de alguna de las sustancias químicas que participan en ella, es decir, la concentración aumenta y disminuye de manera rítmica. Los periodos de sus oscilaciones se mantienen constantes mientras las condiciones externas así se mantengan, por lo que pueden funcionar como verdaderos relojes químicos. Aunque las reacciones oscilantes son complejas y poco comunes, pueden utilizarse como un buen modelo para estudiar los relojes biológicos que se observan con frecuencia en la biología. En la Sala de Química de Universum se muestra la reacción de BelousovZhabotinsky (que abreviaremos BZ), una reacción oscilante. Al utilizar los indicadores apropiados se aprecian las oscilaciones en concentración de los iones de cerio [Ce(III) y Ce(IV)] por medio de cambios de color durante un periodo definido.A pesar de que el comportamiento químico de una reacción oscilante es muy complejo, los estudiantes de secundaria podrán comprender el origen de los cambios de color que se observan en esta reacción. La importancia de las reacciones oscilantes se puede discutir con los estudiantes y señalar que posiblemente sean el sustento químico de los fenómenos periódicos que se observan en la biología como los ciclos circadianos y los biorritmos. Incluimos una sección de definiciones para recordar los conceptos que utilizaremos.

Definiciones

• Concentración: masa por unidad de volumen. • Oxidación: pérdida de electrones. • Reducción: proceso inverso a la oxidación; es la adquisición de electrones.

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

Una reacción química oscilante para alumnos de secundaria

• Indicador de reducción y oxidación (o indicador redox): es una sustancia que cambia de color según el estado de oxidación del ión al que se asocia. • Oscilación: movimiento periódico de vaivén en torno a un punto dado. • Fenómeno periódico: aquel que se reproduce a intervalos regulares de tiempo. • Periodo: el tiempo que tarda un fenómeno en cumplir un ciclo. • Ciclo circadiano: fenómeno biológico con un periodo cercano a las 24 horas. La reacción de BelousovZhabotinsky (BZ) e indicadores redox

La reacción de BZ es la oxidación del ácido malónico por bromatos en un medio ácido. Constituye una mezcla reactiva muy compleja. Dos de las sustancias que intervienen son los dos estados de oxidación usuales del cerio [el Ce(III) y el Ce(IV)], que se encuentra oscilando entre estos dos estados de oxidación, es decir, transita periódicamente de su estado Ce(III) al Ce(IV) y viceversa; sin perder de vista que la suma de Ce(III) y Ce(IV) es una cantidad constante. El problema químico es, entonces, ¿cómo ver al Ce(III) y al Ce(IV)? Este problema se resuelve utilizando un indicador redox (conocido como ferroina), que tiene la capacidad de asociarse con el Ce(III) y el Ce(IV) y tener con cada uno de ellos colores diferentes. Podemos representar la reacción de oxidación y reducción del cerio en presencia de la ferroina mediante las siguientes ecuaciones: e-

(oxidación)

Ce(III) con ferroina (Azul)

(reducción)

Ce(III) con ferroina (Azul)

→

Ce(IV) con ferroina (Rojo)

→

Puesto que el Ce(III) y el Ce(IV) se encuentran oscilando en concentración, nosotros podremos observar esos cambios de concentración por medio de una oscilación de los colores azul y rojo. Supongamos que en un momento dado la concentración del Ce(III) es mayor que la del Ce(IV); en este caso el indicador hará que la solución tenga un color azul predominante. Conforme progresa la reacción química, la concentración del Ce(III) empieza a disminuir y aumenta la del Ce(IV), lo cual hará que el indicador cambie el color de la solución a rojo.A continuación veremos que, progresivamente, pasará de rojo a azul y así alternará de color periódicamente. Durante este proceso también veremos por lapsos más cortos el efecto de la combinación de colores (azul y rojo) y otros colores marginales que se pueden observar debido al efecto de otras sustancias presentes en la mezcla reactiva, pero que nosotros no examinaremos en la escuela secundaria.

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

Comentarios

1. Aunque para lograr una comprensión completa de la reacción de BZ se requeriría un nivel de licenciatura en química o de posgrado, el alumno de secundaria puede constatar experimentalmente las oscilaciones periódicas del ión cerio, lo cual está a su alcance, puesto que se basa en conceptos que conoce sobre la oxidación, reducción e indicadores redox. 2. Debe insistirse sobre la periodicidad de esta reacción oscilante (que es un tiempo definido), que la convierte en un verdadero reloj químico. El maestro puede solicitar a sus alumnos que determinen el periodo de esta reacción química midiendo con cronómetro el tiempo de cada ciclo completo azul-rojo, y que verifiquen la constancia del periodo. 3. Finalmente, el maestro puede argumentar que un proceso químico semejante puede ser la explicación de los ritmos biológicos observados en los organismos vivos.

Juegos educativos

A continuación presentamos dos juegos educativos que apoyarán al maestro a introducir el tema. Es importante que al inicio especifique a sus alumnos los conceptos que están en juego. Sugerimos que las explicaciones sobre el tema se aborden después de haber jugado, de esta manera se tendrá a favor la atención e interés de los alumnos. Es conveniente que una vez asimilados los conceptos se realice nuevamente la dinámica.

Juego 1 Conceptos básicos que se trabajan: oxidación y reducción. Material Varios paliacates (para la mitad de los participantes). Descripción El grupo se divide en dos: el equipo A y el equipo B. Los del equipo A llevan un paliacate colgado en la cintura, en la parte posterior del cuerpo (deben meter la punta del paliacate en el pantalón). Los del grupo B no llevan paliacate. Se explica que los paliacates son electrones (e-) y el grupo B va a tratar de quitar el paliacate a los del grupo A, quienes deben evitarlo (por tratarse de un juego). Debe quedar claro que “cuando te quitan el paliacate te oxidas” y “cuando ganas un paliacate te reduces”. Los dos grupos se mueven por todo el espacio. Al ganar un paliacate deben colocárselo inmediatamente en la parte ya indicada, con lo cual se convierten en candidatos para ser oxidados.

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Una reacción química oscilante para alumnos de secundaria

Juego 2 Conceptos básicos que se trabajan: cambio de color de rojo a azul y viceversa. Materiales Paliacates, 12 azules y 13 rojos. Una cuerda de 10 metros. Descripción Se organizan dos equipos, uno de 8 [con paliacate azul, que representará al cerio reducido, i.e. al cerio (III)] y otro de 6 [con paliacate rojo, que representará al cerio oxidado, i.e. al cerio (IV)]. El paliacate se coloca en el cuello. Es indistinto en qué orden se coloquen los participantes, pero tienen que quedar los azules de un lado de la cuerda y los rojos del otro lado. En el punto medio de la cuerda, a la derecha y a la izquierda, se deja una reserva de 4 paliacates azules y 7 rojos. Cada equipo se coloca uno frente al otro en hilera, tomando la cuerda con las manos. El equipo con menor número de participantes (rojos) se mueve avanzando y el otro retrocediendo (no es un duelo de fuerza, como en el juego tradicional). A medida que avanza el equipo rojo, el otro equipo va perdiendo integrantes de la cola, que se van al lado del equipo de avance, pero antes de hacerlo deben cambiar de color de paliacate, para que no se pierda la distribución de colores, azul de un lado y rojo del otro. Cuando sólo queden dos en los que van retrocediendo (y se termine la reserva de paliacates rojos), realizan la mecánica contraria, es decir, ahora ellos irán avanzando (los azules) y los otros retrocediendo, e irán cediendo participantes al otro extremo, cambiando de nuevo el color de su paliacate antes de colocarse. Si los integrantes logran una buena coordinación en el juego, podrán observar cierto ritmo en la oscilación de los colores, muy semejante a lo que se manifiesta en una reacción oscilante. El maestro hará notar a sus alumnos que, como un juego, éste no se apega enteramente a la representación real del sistema reactivo. En particular, en el sistema real, los átomos de cerio (III) y (IV) no están ordenados como en la cuerda; al contrario, cada uno está siguiendo un camino aleatorio. Por otra parte, sí hay aspectos que se representan bien en el juego. Por ejemplo, debe notarse que verdaderamente hay una oscilación en la cantidad de participantes rojos y azules, que denota justamente una oscilación en concentración. Además, la suma de los dos estados de oxidación se mantiene constante a lo largo del juego. Es decir, se cumple: cerio (III) + cerio (IV) = constante (puesto que es un número constante de participantes). Así, en esta oscilación representada, habrá momentos en que predomine el color azul, y en otros el rojo. (Agradecemos a Leonardo J. Herrera Z. por su apoyo técnico.) Referencias AHLGREN, Andrew y Franz Halberg, Cycles of Nature: An Introduction to Biological Rythms, National Science Teachers Association, 1990. BASSAM Z.y Shakhashiri,Chemical Demostrations: A book for teacher of chemistry,vol.2,The University of Wisconsin Press, 1985, p. 232.

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

Antes del aula

Rompiendo unidades 1I Roberto Markarian Hemos preparado una serie de artículos en los que analizaremos los contenidos matemáticos que parece útil tener en cuenta al estudiar el tema de las fracciones en la enseñanza primaria y la secundaria. Los artículos tratarán de ser graduados en cuanto a sus dificultades y uniformes en su estilo, por lo cual algunas veces el rigor matemático cederá ante la importancia de hacer comprensibles las ideas centrales para lectores de diversas proveniencias. Se tratarán algunos temas que no se refieren propiamente a los contenidos, pero están muy relacionados, como la importancia (necesidad o no) de incluir el estudio de las fracciones en la enseñanza inicial, la inclusión en los programas de matemática de otros temas que no se justifican por su importancia práctica ni por su interés intrínseco, etcétera. En el primer artículo hemos estudiado la importancia relativa de los contextos en que se estudian las fracciones, la necesidad de conocerlas como representantes de los números racionales, y hemos analizado algunas deficiencias que se cuelan al enseñarlas (fracciones propias e impropias, ‘números fraccionarios’, y otras).

Números racionales y fracciones Todos los números racionales se definen por parejas de números enteros, con la convención de que dos parejas (a,b) y (c,d) [b y d no pueden ser cero] representan al mismo número racional si a*d = b*c, donde con * estamos representando el producto usual entre números. En términos de fracciones eso mismo se puede escribir como a/b = c/d, dado que esta igualdad se satisface si y solo si, nuevamente a*d = b*c. Por tanto, diferentes parejas o fracciones representan un mismo número racional. Más aún, cualquier número racional se puede representar de infinitas maneras, puesto que el número (a * k)/(b * k) con cualquier natural k representa a a/b (que corresponde al caso k=1). Recordemos que en la representación fraccionaria a/b se llama numerador, al ‘número de arriba’ (a) y denominador ‘al de abajo’. Por último, en lugar de la barra / se suele usar el símbolo de dos puntos : , o sea, a/b es lo mismo que a:b. Por tanto, podemos decir que dos pares de números enteros a/b = (a,b) y c/d = (c,d) representan al mismo número racional si luego de simplificaciones dan la misma pareja o, lo cual desde el punto de vista operatorio es más sencillo, si a*d = b*c. Así, 3/4 = (3,4) y 6/8 = (6,8) representan un mismo número porque 3*8 = 4*6. Esta relación entre pares de números verifica ciertas propiedades muy elegantes, que permiten asegurar que la identificación entre los pares realizada de esa manera (a*d = b*c) es coherente y no da lugar a confusiones; se dice que la relación es de equivalencia.

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

Rompiendo unidades II

Los números mixtos En los programas escolares, a la altura de 5º o 6º grado aparecen las fracciones mixtas; aquí los expertos se ponen más cuidadosos y en lugar de llamarlos números mixtos, les llaman fracciones mixtas. Pero estas fracciones, precisamente por ser mixtas no son fracciones: tienen una parte entera que incluso podría ser cero (en cuyo caso tendríamos una fracción pura, propia) o no (en cuyo caso dejó de ser fracción por representarse con tres números, la parte entera y la parte propia, que se escribe con dos números). Algunos de estos programas hasta exigen que el niño aprenda a sumarlas y restarlas, luego convertirlas en fracciones impropias y viceversa (se debe tener cuidado en que una mixta no se convierta en propia, porque si es así todo se degenera). Decididamente, también hay que erradicar las fracciones mixtas del lenguaje y la enseñanza de la matemática escolar. Aunque sólo sea por lo que observamos antes: se les trata de explicar a los niños cómo dos números representan a uno solo (1/3 representa el número un tercio) ¡y luego le aparecen tres! (2 13 es más que dos, exactamente siete tercios). No es menos cierto que tienen un uso instrumental cuando la parte fraccionaria menor que uno (la propia) es medios, cuartos, a veces décimos. Se dice: “tres manzanas y media”, “esa botella lleva (tiene capacidad de) un litro y tres cuartos”; “la temperatura del enfermo es 38 grados cuatro décimas”; pero no pasa de allí. A nadie se le ocurre decir, normalmente, que compró “7 metros y treinta y un treintaitresavos (31/33) de tela de tapicería”, directamente dice que compró 8 metros y que el

vendedor –que era el dueño de la tienda– lo estafó. Aun así, obsérvese que siempre se coloca la unidad de medida entre la parte entera y la fraccionaria, lo cual agrega confusión al uso matemático, porque en cada caso debería haberse dicho –de constituir el número mixto una verdadera clasificación matemática–: tres y media manzanas, un y tres cuartos litro,1 etcétera. Más claramente: un alumno antes de, digamos, diez años, debe distinguir la diferencia entre tres cuartos y cuatro tercios, pero no porque una sea propia y la otra impropia, sino porque en relación con la unidad ocupan un lugar diferente en la ordenación de los números (uno es menor y el otro mayor que uno). Es esto lo que hay que tratar de transmitir y no unos nombres que luego perderán todo sentido, que no representan nada desde el punto de vista conceptual y tampoco tienen mayor valor instrumental usados en toda su generalidad.

Las fracciones unitarias Éste sí que es un problema interesante. Estoy de acuerdo en que entender la idea de que parejas de números enteros iguales representan el mismo número racional (el uno) requiere mucha ejercitación. Y obliga a explicar una cosa aparentemente inútil: escribir el uno de infinitas maneras distintas. Todo el problema de la equivalencia de fracciones (un tercio y dos sextos es lo mismo) es complicado. Las distintas maneras de escribir el uno no es más que un caso particular de estas equivalencias. Me parece que el estudio de esas equivalencias es uno de los ejes

1 Aquí aparece un problema gramatical complicado: saber si se debe poner litro, por no llegar a dos, o poner litros por ser más de

uno. Lo importante aquí es que el alumno sepa que esa botella es de 1750 decilitros.

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sobre los que debe girar el aprendizaje de estos conceptos: al terminar el periodo escolar el niño debe saber que las distintas representaciones (escrituras) fraccionarias de un mismo número racional no tienen ninguna diferencia desde el punto de vista cuantitativo. Pero éste es otro nudo, quizás uno de los principales, que explica por qué el concepto de equivalencia de fracciones debe ocupar un lugar central en la enseñanza de los números racionales. Cuando el niño tiene 10 años (en 4º o 5º grado) ya debe haber oído hablar de estas equivalencias, y al final del ciclo escolar debe haber tenido un buen adiestramiento en esta materia. Es claro que el nudo del que hablamos no se desata poniendo nombres distintos a los quebrados que tienen el número ‘de arriba’ (numerador) más grande o más chico que el ‘de abajo’ (denominador). Ni estableciendo que entre ellos está el que tiene denominador igual al numerador: el uno. Además, me parece que es más fácil explicar que la unión de todas las partes en que se dividió un todo (tres tercios) da la unidad, que hacer entender que la división en tres partes y la posterior toma de dos de ellas, es lo mismo que dividir en doce partes y tomar ocho. O sea, es más fácil explicar la partición de la unidad que la equivalencia de fracciones.

Matemática y lenguaje Habiendo dedicado algún espacio al asunto de las fracciones mixtas y unitarias, que surgieron en el primer artículo a partir de la discusión sobre las fracciones propias e impropias, entraré en otro tema general que trataré muy breve-

mente: la confusión que parece plantearse algunas veces entre conceptos matemáticos y conceptos que se cuantifican con números. Por ejemplo, a nadie se le ocurre que el estudio de la edad cae en la categoría de concepto matemático, a pesar de que todas las edades se expresan con números; lo mismo con la credencial de elector o el pasaporte. Sin embargo, es objeto de estudio matemático la definición de capacidad de un recipiente, cuando esta palabra tiene varios significados,2 ninguno de los cuales se refiere a un objeto matemático en el sentido normal de la palabra. Efectivamente, no cabe duda que la capacidad de una botella o un contenedor (esas cajas grandes que se meten en barcos o aviones) se expresa con números y alguna unidad de medida después; pero eso es sólo un accidente, como que la edad exprese el tiempo transcurrido desde que un ser vivo nació. La capacidad es el volumen máximo que cabe en un recipiente. Y a otra cosa. No, a otra cosa no. Explíquese qué es el volumen, que esto sí importa. De este tema no trataremos aún en estas notas, que se referirán a las fracciones y números racionales.

Dos números: ¿fracciones? Íntimamente relacionado con la confusión a la que acabamos de hacer referencia se encuentra esta otra que –ésta sí– hace a nuestro tema y también desarrollaremos en otra nota. Me refiero a la inclusión de todas las cosas que se escriben con dos números como objeto de estudio al analizar las fracciones. Daré dos ejemplos que siempre aparecen al tratar el tema.

2 Obsérvese en este caso la extraña semejanza con la palabra ‘propio’ a la que hicimos referencia anteriormente.Ambas tienen múl-

tiples significados que varían mucho según el contexto en que se las use.

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Rompiendo unidades II

Las razones se estudian al analizar las fracciones. Se dice que la relación entre dos cantidades de una misma magnitud da lugar a una fracción. Esto es cierto; por ejemplo, podemos decir que la altura de una adulto es cinco tercios la de su hijo de seis años. Y esto último es un quebrado, incluso el estudio de este ejemplo puede dar lugar a las fracciones inversas (la altura del niño es tres quintos la de su padre). Más aún. Cuando se trata de representar la razón entre dos conjuntos se procede más o menos así: dado que 5/3 puede representar “cinco dividido entre tres”, podemos extender el significado de estos símbolos para expresar “la razón de cinco a tres” (entre las alturas del padre y el hijo). Esto se debería escribir de otra manera, lo cual a veces se hace al poner 5:3. Una razón para utilizar la escritura fraccionaria (5/3) para representar razones (5:3) es que otra manera de expresar la comparación entre las dos magnitudes (o conjuntos) es decir que la altura del padre es cinco tercios de la de su hijo. Las razones y proporciones son un tema muy importante. Como ya hemos indicado, su estudio está relacionado con los números racionales, e incluso dedicaremos a ellas uno de los artículos de esta serie. Pero opinamos que la discusión de las relaciones (razones) entre objetos comparables no colabora mayormente en el entendimiento inicial de la fracción como representante de un número racional. Que, por el contrario, introduce elementos de difícil discernimiento, que tienen que ver más bien con los porcentajes, con las comparaciones. Que las baterías deberían enfocarse en los primeros años en la enseñanza de las fracciones como partes de un

todo, encaminándose a su representación en la recta numérica, puesto que éstos son los auténticos objetos matemáticos cuya comprensión facilitará el avance en todas las demás direcciones. Incluso, para el maestro muchas veces puede ser difícil explicar las razones en el contexto de las fracciones, porque aquéllas (las razones) involucran el entendimiento de las magnitudes comparadas, sus unidades, etc., que son un tanto ajenas al problema numérico. Además –esto es muy importante– las razones, o sea las comparaciones de magnitudes del mismo género llevan a ciertos tipos de ‘fracciones’ que no corresponden a números racionales, pues se pueden comparar medidas que no corresponden a números naturales, ni a números racionales; y en este último caso no se obtiene un número racional en el sentido usual.3 Así presentadas las cosas no podría hablarse de ‘la fracción como razón’, aunque sí recíprocamente, de ‘una razón como fracción’. Pero, como ya he observado reiteradamente, esto corresponde más a la semántica que a la matemática. Nos parece más adecuado tratar las razones, y el tema del que tratamos a continuación, en contextos más aplicados y avanzados de la formación del alumno.

Escalas de mapas Directamente asociado con esta mezcla inconveniente de razones y fracciones está esta otra, aún más extraña, aunque menos frecuente. En realidad la mezcla es la misma, pero ésta tiene

3 Se pueden realizar razones (comparaciones) entre magnitudes que se han medido con números racionales o reales. Las primeras

corresponden matemáticamente a la división entre números racionales; las segundas escapan al análisis de estas notas. Obsérvese que si se comparan las diagonales de un cuadrado de lado uno con las de un rectángulo de lados 1 y 2, o sea, si se hace la razón de esas dos medidas, el resultado será, usando el teorema de Pitágoras dos veces: (raíz cuadrada de dos) sobre (raíz cuadrada de cinco), que no es un número racional.

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un componente geográfico que la hace más interesante. Al estudiarse fracciones aparecen las escalas de los mapas, cuestión del máximo interés para la vida diaria (saber ‘mirar y ver’ en un mapa o plano da grandes ventajas para la ubicación en el mundo –y para ser un buen copiloto). Cuando se escribe 1:10 000, lo que se está diciendo es que cada unidad en el mapa representa 10 000 en la realidad; o sea que un centímetro representa 100 metros. Lector, por favor haga el cálculo, quizá nos hayamos equivocado al cambiar de unidad ¿Qué tiene que ver esto con las fracciones? Esto es geografía o algo así y hay que explicarlo más bien cuando se le hace entender al estudiante que el Norte se pone arriba (¿por qué?). En este caso el maestro está aplicando un concepto de la matemática a la lectura y comprensión de los mapas. Algunas preguntas que tienen sentido: matemáticamente, ¿qué son las escalas?, ¿qué es 1:10 000?, ¿qué es lo que se ha dividido en diez mil partes cuando se escribe la escala de ese mapa? Ya hemos dado las respuestas a estas preguntas, cuando nos referimos a las proporciones, pero las reiteramos para que se distinga cuánto sí y cuánto no se pueden mezclar el origen de un problema matemático con la matemática misma. El origen del problema matemático es que todo mapa representa sobre un plano trozos de una superficie curva, en general la de la Tierra, y que para hacer esto se deben utilizar ciertos criterios de aplanamiento (a los que no queremos referirnos en este artículo, a pesar de ser un tema lleno de otros significados interesantísimos) y obviamente una reducción para poder representar, por ejemplo a la ciudad de México, en una hoja pequeña de papel. Esto motiva la manifestación de la escala usada, que se escribe en la forma de dos números (1:10 000). Estos dos números, una vez más (véase el ejemplo de las

alturas de padre e hijo, más arriba), pueden ser considerados como una fracción (dos números enteros ordenados), pero no lo son en el sentido que queremos enseñárselo al niño en las etapas iniciales de que estamos tratando. Estos problemas de escalas conviene enseñarlos más adelante, asociados con las proporciones, o con los mapas mismos. Reiteramos que esto no significa que no haya que enseñar algunos de estos conceptos juntos; después de todo el maestro es único en los primeros años de la enseñanza formalizada; o sea el niño va a estar orientado en gran parte de sus estudios escolares por una sola persona. Entonces esta persona, el maestro, debe combinar el estudio de todos los temas en una única pieza que permita al niño ir adquiriendo la globalidad del saber. Pero esto es otra cosa. No puede ser que el maestro crea que los mapas, o incluso las escalas, tienen que ver directamente con los números racionales; y como aclaré enfáticamente al comienzo, estos son artículos para maestros. Por tanto, estas aclaraciones deben ser entendidas en el sentido que el maestro debe saber que las distintas situaciones en que se presentan las fracciones no representan conceptos diferentes: él debe conocer el sustrato, para que el niño logre utilizar las mismas herramientas en contextos muy distintos. Mal se enseñará la estructura de los números racionales si cada vez que ellos aparecen en la vida se les muestra como cosas distintas. Comenzaremos preguntándonos por qué deben estudiarse estas cosas en la enseñanza primaria. Es comprobado que la introducción de estos conceptos resulta un poco artificial. Tienen poca correspondencia con la vida cotidiana del niño. Las situaciones problemáticas que se planean con las fracciones son bastante artificiales para los niños (y los maestros). No es frecuente

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Rompiendo unidades II

que Juancito tenga que repartir un pastel en novenos, venga el hambriento hermano menor y le coma cuatro partes, y luego los educados del padre, la madre y la hermana mayor se comen cada uno una parte, y Juancito se queda con la duda de qué parte del pastel comerá él (o sea cuántos novenos), cuando lo único que le importa es la cantidad de duraznos en almíbar que tiene encima. Pero nadie duda de que se deben conocer las fracciones, que cuanto mejor las sepamos mejor nos irá en la secundaria, y que constituyen una parte importante de la matemática elemental. Que incluso hacer operaciones correctamente con fracciones facilita cuestiones de la vida diaria, en transacciones cotidianas, comparaciones frecuentes, etcétera. Quiero destacar aquí la importancia de la buena comprensión de los números racionales para hacer una buena construcción de los números en general y comprender la íntima relación entre los números, los puntos de la recta, nuestra concepción formalizada del tiempo, y en general con el estudio cuantitativo de los fenómenos en que uno o más números son necesarios para la descripción de procesos, características de los objetos, etcétera.

Calculadoras y vida diaria El uso de las calculadoras electrónicas ha introducido muchas modificaciones respecto de la enseñanza de las fracciones, de las que quiero destacar estas dos: por un lado, los cálculos y operaciones con números racionales se han simplificado sobremanera, por lo que los algo-

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ritmos de cálculo pueden haber perdido importancia; por otro, las computadoras sencillas con las que opera un estudiante de los niveles que estamos tratando ignoran la representación como quebrados de los números (a pesar de que las computadoras sólo trabajan con números racionales). Esto puede profundizar el convencimiento de una aparente pérdida de importancia de su estudio. Esta conclusión es errónea en su contenido, aunque podría dar un cambio de enfoque a la enseñanza de los números racionales jerarquizando su enfoque desde la representación decimal. Es errónea en su contenido porque el conocimiento fino de los números racionales es clave para entender la estructura general de los números, y entender las relaciones de orden (que son útiles para el niño mismo) y densidad (entre dos números –puntos de la recta– siempre hay un racional), que son fundamentales para cualquier avance posterior. El currículo no puede limitarse a las estrictas necesidades de la vida diaria, a analizar la aplicabilidad de cada concepto estudiado porque, a decir de Henri Poincaré, el instinto guía a los hombres “a menudo mejor que lo que la razón guiaría a una pura inteligencia, al menos en todos los casos en que persigan un fin inmediato y siempre el mismo; pero el instinto es la rutina y si el pensamiento no lo fecundase, no progresaría más en el hombre que en la abeja o la hormiga.” Y esta fecundación del instinto por el pensamiento abstracto debe comenzar desde la escuela. Las fracciones son un buen ejemplo de este asunto: al niño de 6 años puede no importarle, pero es fundamental para el hombre.

La Senda Arqueológica de Universum Julieta Fierro Linda Lasky Clara Rojas

ara el curso de verano de Universum se preparó hace algunos años un taller de arqueología en la Senda Arqueológica, cuyo objetivo es exponer a grupos de 20 niños entre 8 y 10 años a una excavación arqueológica prehispánica. El taller es de cuatro sesiones de dos horas diarias. Gracias a esta actividad los niños aprenden sobre la vida de los pueblos precolombinos y la manera en que esta forma de vida se refleja hasta nuestros días. Además, se acercan al trabajo que realizan los arqueólogos. En este texto se explica la forma en que se realiza el taller, a fin de que otros grupos de docentes interesados en la educación participativa puedan tomar ideas para elaborar algo semejante.

Introducción Universum, uno de los Museos de Ciencia de la Universidad Nacional Autónoma de México, ofrece cursos de verano con una amplia variedad de talleres de ciencia. Se encuentra ubicado sobre la lava solidificada de un antiguo volcán, el Xitle, que hizo erupción hace aproximadamente 2000 años. Poco antes floreció la cultura que construyó la pirámide de Cuicuilco, cuyas ruinas se encuentran cerca de Ciudad Universitaria. Por consiguiente, el sitio resultó ideal para implementar un taller sobre arqueología.

Entrada de la Senda Arqueológica.

A un costado de Universum se construyó un sendero que conduce a un arenero (de 6 x 6 m y 60 cm de altura) parcialmente cubierto por una palapa donde se recreó una unidad habitacional prehispánica ‘ideal’. El área se dividió en cuatro secciones, correspondientes a diferentes actividades: 1. Área de enterramiento con restos humanos: huesos y ofrenda (bienes de lujo que acompañan a los muertos, como vasijas, cuentas, pipas, puntas de flecha y máscaras). 2. Área de alfarería: vasijas rotas y completas de diversos tamaños y formas. 3. Área de cocina: fogón, restos de maíz y semillas, metate y utensilios de cocina, comal, vasijas. 4. Área de producción lítica: restos de obsidiana, fogón (donde se reúnen los hombres a trabajar) y artefactos como cuchillos, hachas y puntas de flecha.

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La Senda Arqueológica de Universum

Área de excavación (palapa).

Todos los materiales son modernos. Los huesos humanos se adquirieron en la Facultad de Medicina (existen para clases de anatomía elaborados de plástico), las vasijas y máscaras prehispánicas se consiguieron en el mercado (en el de la Ciudadela y el de Sonora), así como los granos. Se quemaron mazorcas para simular las que se descubren incineradas en el fogón. Este arenero fue el lugar donde los niños desarrollaron el taller que a continuación se describe.

Procedimiento El primer día se llevó a los niños a explorar el área. La idea es familiarizarlos con el lugar y ayudarlos a imaginar lo que sería habitar en esa zona hace miles de años, además de que observen el medio ambiente del sitio (flora, fauna, suelo, clima, etc.). Se orientaron geográficamente con ayuda de una brújula. El contenido educativo de este día involucró la biología, pues los niños observaron las plantas del medio ambiente y cómo lentamente se han adaptado a crecer sobre el antiguo derrame volcánico. Incluyó la geología, ya que observaron las capas de lava y se observaron las rocas por medio de una lupa. También se tocaron temas de geografía, pues los niños aprendieron

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a ubicar el lugar de la excavación y a orientarse. Después de realizar esta actividad, que se denomina recorrido de superficie, los niños elaboraron un registro de lo aprendido. El segundo y tercer días los niños procedieron a la excavación propiamente dicha. Las herramientas fueron una cubeta, una cuchara de albañil, una brocha, un recogedor y una cinta métrica. Además, se les facilitó una gorra y un paliacate. Antes de iniciar las actividades arqueológicas, los niños hicieron una recapitulación de las actividades del día anterior y de lo que habían aprendido. Se procedió a reticular el área de excavación de 6 x 6 metros. Se hizo tensando hilos espaciados cada metro para formar unidades de excavación. Dado que se trataba de descubrir vestigios del pasado era necesario conocer la posición precisa de los objetos por descubrir, ya que es muy importante registrar todo el contexto, es decir, la relación que guardan los objetos entre sí y con el entorno. Con la cuchara, los niños retiraron la arena y con la ayuda del recogedor la colocaron dentro de una cubeta. Se les explicaba que la arena se pasaría por una criba (como una coladera grande) para recuperar piezas pequeñas, cuentas o granos de comida. Si descubrían alguna pieza la limpiaban con una brocha. Debían dejarla en su lugar para completar su registro. Después de cada sesión de excavación se elaboraban dibujos de lo encontrado en una forma de registro especialmente diseñada para ello, lo cual se muestra en una de las figuras. Cada grupo sometía a la consideración de los participantes sus esquemas para discutir todo lo que habían encontrado y deducir qué es lo que había sucedido y qué relación tenían las unidades de excavación entre sí. Cabe hacer notar que aunque los niños tenían gran interés en llevarse las piezas que

Haciendo el recorrido de superficie.

encontraban, sobre todo cuentas y tepalcates, aprendieron a dejarlas en su lugar hasta elaborar el registro y después a entregarlas al grupo. Esta misma práctica es la que deben llevar a cabo el resto de sus vidas para preservar los sitios arqueológicos. Una de las razones por las que no se deben retirar las piezas es que fuera de su contexto pierden significado. Así, los niños aprenderán a ser parte del grupo que proclama: “¡No al saqueo!”, y lo podrán fundamentar. Los niños hicieron pasar parte de la arena de las cubetas a través de una criba para recuperar objetos pequeños. Los fragmentos de objetos y tepalcates se colocaron dentro de bolsas etiquetadas. Posteriormente se lavaron con agua y cepillo de dientes. Se dejaron secar colocándolos sobre unas mesas. Por último, se procedió a clasificarlas por similitudes y diferencias. El cuarto día los niños hicieron un recuento de toda la excavación. Armaron algunas de las piezas fragmentadas. La manera de reparar las vasijas fue pegándolas con pegamento blanco. Es decir, aprendieron el arte de la restauración.

Para finalizar la práctica, los niños hicieron una visita al sitio arqueológico de Cuicuilco. La visita fue especialmente significativa, puesto que los niños pudieron apreciar el esfuerzo que deben hacer los arqueólogos para rescatar los vestigios de nuestro pasado.

Conclusión La experiencia que tuvieron los niños del curso de verano de Universum en la Senda Arqueológica resultó de gran contenido educativo. Los niños aprendieron historia, geografía y, desde luego, el proceso que debe llevar a cabo un arqueólogo para rescatar restos del pasado. A lo largo de cada sesión los responsables interrogaban continuamente a los niños: ¿qué piensas que sucedió?, ¿por qué está colocado así?, ¿qué había aquí?, ¿para qué crees que servía?, etc. Y como en cada sesión se hacía una recapitulación de lo hecho, la experiencia resultó muy enriquecedora.

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Cursos infantiles de verano Serafín Pérez Delgado

os cursos de verano surgieron en nuestro país desde hace más de dos décadas como una necesidad para el entretenimiento de los niños durante sus vacaciones; uno de los muchos motivos que los propiciaron es que los padres tienen que trabajar en esas fechas y los cursos de verano, además de permitirles contar con espacios donde sus hijos estuvieran protegidos, también les daban la opción de entretenerlos, divertirlos y educarlos. Se han desarrollado cursos que suelen ser muy formales, como los de regularización de materias; otros medianamente formales, que incluyen clases de música o de artes plásticas y, finalmente, aquellos que son totalmente recreativos. Desde hace más de quince años, en la Dirección General de Divulgación de la Ciencia de la UNAM (antes CUCC) se empezaron a organizar actividades de verano con el objetivo principal de desarrollar cursos amenos, pero que a la vez

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involucren en los niños el gusto por la ciencia y el conocimiento en general. Como para todo curso que comienza, en la primera generación de cursos de verano, que data de 1987, se desarrolló un programa piloto con grupos reducidos que con el tiempo fueron creciendo hasta lograr la versión actual, en la que se atiende a 240 niños y niñas. Por razones de formación profesional (la mayoría de los primeros organizadores eran del área biológica) inicialmente se desarrollaron actividades encaminadas a mostrar el mundo de la vida. Pronto se incursionó en el área de la física, con la que es más fácil construir modelos para expresar conceptos. Posteriormente se iniciaron actividades relacionadas con demostraciones de reacciones químicas que suelen ser espectaculares y, finalmente, se incluyeron actividades matemáticas que no podían dejar de estar presentes.

El tiempo ha confirmado que un curso de verano de ciencias involucra el trabajo de muchas personas y que cada una de ellas tiene una participación vital. Hay quienes fungen como los creativos en talleres y experimentos de ciencia, quienes diseñan las actividades recreativas que involucran diversos juegos, aquellos que no pierden ningún detalle en cuanto a espacios, trámites administrativos y seguridad. Todos, con su trabajo conjunto, permiten el desarrollo adecuado en la planeación y ejecución del curso. Para mí ha sido muy placentero participar en la concepción, desarrollo y crecimiento de estos cursos, sobre todo por haber tenido la oportunidad de trabajar con el equipo pionero del CUCC, donde desarrollé varios de los lineamientos para el diseño y puesta en práctica de talleres de ciencia. Es necesario, además, mencionar particularmente el trabajo en los cursos de verano (ya dentro del Museo de Ciencias Universum) de Arturo Vargas y Salvador Mendoza, quienes supieron darle un adecuado uso a los trabajos elaborados por el grupo de ‘actividades públicas’ del CUCC que por muchos años produjeron innumerables proyectos dedicados a los niños en ferias del libro y proyectos de divulgación. Los cursos de verano de Universum tienen cada año nuevas y divertidas actividades para acercar a los niños a la ciencia mediante talleres, videos, obras de teatro, experimentos, visitas a lugares de interés, etc.

Cómo se planean, conceptualizan y aterrizan las actividades de un curso de verano La planeación de un curso de verano de ciencias requiere de muchos puntos a considerar, entre ellos los espacios para el desarrollo de las diversas actividades, la experimentación continua de

los materiales que se van a utilizar, de modo que no sean costosos y que no representen peligro para los niños. También es importante considerar que cada actividad no sea tan extensa y, finalmente, que todas capten el interés de los niños. Al terminar un curso de verano ya se está trabajando en el siguiente, pues se vuelven a investigar actividades diferentes para afinarlas, adjuntarles información básica, diseñarlas y ponerlas a prueba. Cada año se procura modificar la mayor parte de las actividades ya que un buen porcentaje de niños se inscribe nuevamente y sería decepcionante para ellos encontrarse con actividades repetidas. Las experiencias obtenidas a lo largo de diez años en el museo Universum de la DGDC se comparten con organizadores de centros de ciencias, museos, colegios, casas de cultura y otras instituciones, mediante un curso titulado Cómo hacer un curso de verano de ciencias, que dura 18 horas y abarca todos los puntos relativos a un curso de esta naturaleza, así como el programa de actividades por desarrollar en el primer curso de verano que la institución interesada desee realizar. Este curso de capacitación se imparte cada dos años y está dirigido a instituciones que deseen llevar a cabo su primer curso de verano de ciencias.

Las salidas Como todo curso de verano, la salida a sitios de interés permite desarrollar actividades de educación ambiental y hacer reconocimiento de algunas especies tanto animales como vegetales. En relación con las salidas a sitios de interés, durante los últimos cuatro años se ha optado por incluir en el curso un campamento en el que se incluyen actividades recreativas, deportivas, rallys, reconocimiento del terreno, talleres de

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Cursos infantiles de verano

ecología, y otras actividades científicas como la observación astronómica, todo lo cual se ha realizado con éxito. Otras salidas han tenido como único objetivo el esparcimiento total para lograr la convivencia entre los niños e instructores.

jóvenes que en su mayoría fueron alumnos del curso en años anteriores y que se suman a la atención de los niños. Estos jóvenes adquieren la misma responsabilidad que los monitores a pesar de que su participación es voluntaria.

La ciencia Los monitores Para lograr un muy buen curso de verano de ciencias es necesaria la adecuada preparación de los instructores o monitores, quienes, ante todo, adquieren la responsabilidad del grupo. Es por esta importante razón que la selección de los mismos debe de ser muy cuidadosa. En anteriores cursos se habían aceptado estudiantes de bachillerato, pero con ellos no fue posible lograr un compromiso total; sin embargo, para que no se perdiera el ambiente juvenil que caracteriza al curso, se optó por incluir como monitores a estudiantes de diversas licenciaturas, tanto de la UNAM como de otras dependencias universitarias. A los monitores se les debe hacer conscientes del compromiso total que adquieren para guiar un grupo, lo que incluye, por sobre todas las cosas, la seguridad de los niños, la adquisición de conocimientos básicos indispensables para explicar los talleres y experimentos científicos, así como la capacidad de improvisar actividades en tiempos libres. La capacitación de los monitores incluye la selección, proceso en el que se toma en cuenta que sean dinámicos, extrovertidos y que tengan un buen nivel de conocimientos básicos. En términos generales, son evaluados con un examen general de conocimientos, manejo de voz y expresión corporal, y llevan un programa de acondicionamiento físico general. Además de los monitores, también apoya al curso de verano un grupo muy reducido de

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Es claro que todas las actividades llevadas a cabo en el curso de verano son igualmente importantes, pero cabe destacar las actividades de ciencia que los niños desarrollan y que son muy variadas: visitas a las salas del museo Universum, elaboración de prototipos de equipamientos con materiales de fácil manejo, experimentos de física, química y matemáticas, etc. También se elaboran algunos productos mediante técnicas sencillas, como queso, vino, gel, pegamentos naturales y otros. Todas las actividades científicas se combinan con actividades deportivas y recreativas. Durante la práctica de las actividades relacionadas con la ciencia es importante destacar que las explicaciones científicas suelen ser muy escuetas, pues sólo se trata de familiarizar a los niños con los conceptos que en la escuela ya vieron o están por abordar con más detalle, por ejemplo si en el curso de verano juegan con el prisma de agua y observan a detalle como está organizado el arco iris, en la escuela podrán saber que se trata del espectro visible de la luz y que algunos colores de la luz son los que prefieren las plantas para poder llevar a cabo la fotosíntesis. Si en el curso de verano experimentan con un globo de Cantoya, en la escuela aprenden que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar. Si experimentan que al soplar una esfera de unicel con un popote ésta se mantiene levitando, posteriormente, en la escuela comprenderán el principio básico para

Un verano en Universum

Fotografías: Cortesía de Universum-Museo de las Ciencias, UNAM.

Los cursos de verano de Universum cuentan con instructores capacitados para organizar las actividades y explicar los experimentos científicos.

El curso incluye talleres de ciencia en las instalaciones del museo o al aire libre, así como actividades deportivas, artísticas y recreativas.

Fotografías: Cortesía de Universum-Museo de las Ciencias, UNAM.

Experimentos como el de los Conos desobedientes –que en lugar de bajar una pendiente, la suben– son explicados con ayuda de las matemáticas y la física.

A lo largo de las visitas a las salas de Universum, los niños aprenden a elaborar algunos productos, como queso, vino, gel, pegamentos, etc., mediante técnicas sencillas.

Fotografías: Cortesía de Universum-Museo de las Ciencias, UNAM.

Todas las actividades científicas se combinan con encuentros deportivos y recreativos.

Las horas de esparcimiento fortalecen la convivencia entre los niños y los instructores.

Taller de arqueología

Fotografías: Cortesía de Universum-Museo de las Ciencias, UNAM.

Para llevar a cabo el taller de verano sobre arqueología, el Museo Universum construyó en sus inmediaciones un arenero donde se recreó una unidad habitacional prehispánica con enterramientos de diversa índole.

La primera actividad del taller consistió en un recorrido de superficie. Los niños observaron la flora, la fauna, el clima y el suelo del lugar, y se orientaron geográficamente con ayuda de una brújula.

Fotografías: Cortesía de Universum-Museo de las Ciencias, UNAM.

Listos para la excavación, cada niño tenía una cubeta, una cuchara de albañil, una brocha, un recogedor y una cinta métrica; además, a todos se les facilitó una gorra y un paliacate.

Para formar unidades de excavación que permitieran ubicar con precisión los hallazgos, se procedió a reticular el arenero con hilos tensados que dividían la superficie en metros cuadrados.

Fotografías: Cortesía de Universum-Museo de las Ciencias, UNAM.

Con la cuchara, los niños retiraron la arena, y con la ayuda del recogedor la colocaron dentro de una cubeta.

El área se dividió en cuatro secciones: área de enterramiento con restos humanos (huesos y ofrenda), área de alfarería (vasijas), área de cocina (fogón, restos de semillas, comal, etc.) y área de producción lítica (cuchillos, hachas y flechas).

Fotografías: Cortesía de Universum-Museo de las Ciencias, UNAM.

Si descubrían alguna pieza la limpiaban con una brocha y la dejaban en su lugar hasta completar su registro.

Después de cada excavación se elaboraban dibujos de lo encontrado.

Fotografías: Cortesía de Universum-Museo de las Ciencias, UNAM.

Los niños hicieron pasar parte de la arena a través de una criba para recuperar objetos pequeños. Después los lavaron con agua y cepillo de dientes, los dejaron secar y los clasificaron por sus semejanzas y diferencias.

Aunque tenían gran interés en llevarse las piezas que encontraban, los niños aprendieron a dejarlas en su lugar y a fundamentar por qué debemos decir “no al saqueo”.

que un avión pueda volar. En el caso de los números, se hacen ejercicios para poder imaginar cómo surgieron los sistemas de numeración, tomando en cuenta que en la escuela aprenden a aplicar las principales reglas de las operaciones básicas. Con juegos científicos como el llamado Poblaciones logramos transmitir , la idea de cómo se llegan a poblar diversas regiones del planeta, para que en la escuela vean con más detalle el papel fundamental que tienen todos los seres vivos sobre la Tierra. Así podrían mencionarse muchísimas más actividades de este tipo.

La divulgación de la ciencia Por supuesto, no deben faltar las actividades de divulgación científica en este curso de verano: diversos juegos que además de diversión proporcionan algún conocimiento, talleres que se prestan para llevarse a cabo en los lugares que visitamos y con los que abordamos temas muy diversos e interesantes; además, procuramos inculcar en los niños el aprovechamiento de los recursos naturales y, del mismo modo, los niños proponen alternativas de cómo mejorar el ambiente en caso de que vean afectado el lugar que visitemos. En términos generales, se pretende transmitir a los niños conocimiento científico de forma amena en un espacio de esparcimiento y recreación.

Al elaborar siluetas de murciélago y apreciaciarlas dentro de un planetario hecho a base de plástico, se aprovecha la actividad y el momento para abordar el tema del papel biológico que tienen los quirópteros.

La planeación conceptual del curso El curso de verano de ciencias requiere de la investigación y experimentación continua para preparar cada taller; de la instrucción adecuada del personal con la información que debe transmitir a los niños; también se debe prever el funcionamiento del taller o del experimento y el tiempo aproximado para su desarrollo, así como las combinaciones más adecuadas de actividades, con el objeto de lograr un ambiente ameno y de descubrimiento. Es posible desarrollar muchas actividades al momento, sin embargo otras muchas requieren de la preparación previa de materiales. La planeación cobra especial importancia porque en ella están incluidos todos los detalles del curso: calendarización de acuerdo con el programa de la SEP; elaboración de la información para la promoción del curso; el periodo de inscripciones; las solicitudes para permisos y salidas; la solicitud para la compra de materiales; selección y capacitación de monitores; coordinación y atención del curso, así como la evaluación final del curso por parte de los niños y sus padres. Con esto último se logra proyectar el curso del año siguiente.

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Certidumbres e incertidumbres

La escuela a examen Problemas pedagógicos estructurales del plan de estudios de la escuela primaria Ricardo Vázquez Chagoyán

n las entregas anteriores señalamos, al referirnos a los defectos estructurales del sistema educativo escolar, que las edificaciones escolares como conglomerados de aulas son lo más inapropiado para la impartición de una educación activa, vivencial, crítica, etc. También señalamos que en cada reforma educativa se vuelve a cometer el error de diseñar los planes de estudio desde una visión disciplinaria, con la consecuente reafirmación de una visión fragmentaria del mundo. Es cierto que para tratar de resolver este problema la reforma educativa del régimen de Luis Echeverría propuso una organización por áreas, que trataba de romper con la organización por disciplinas separadas. Y hoy se dice que como ese tipo de orden no funcionó se ha vuelto a la distribución por disciplinas. Pero en ninguno de los dos casos el diagnóstico es adecuado, ya que conciben la necesaria articulación entre los conocimientos como algo que sucede fuera del sujeto (educando), es decir, se sigue pensando que se trata de ofrecer al educando el conocimiento ya organizado, para que él lo aprenda en su forma final y definitiva. No se logra entender que quien tiene que organizar el conocimiento es el propio educando; es él quien tiene que trabajar en la reconstrucción del orden cognitivo en su interior. Y la posibilidad de que el educando pueda reconstruir el conocimiento ordenadamente en su interior no depende de que se le ofrezca desde fuera una explicación ordenada o ya inte-

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grada (desde la visión del profesor o del experto); eso depende de la actividad interna del sujeto (que a su vez depende del tipo e intensidad de sus interacciones con el medio externo). Pedagógicamente, entonces, lo que se requiere para que el educando pueda integrar los conocimientos es, aparte de experimentar los fenómenos estudiados en forma viva y en un ambiente estimulante, que se le induzca a reflexionar sobre la relación que guardan esos fenómenos entre ellos y consigo mismos, lo cual ciertamente es difícil de llevar a cabo teniendo a los educandos encerrados en aulas. A continuación ofrecemos un breve análisis pedagógico general de la estructura del plan de estudios de la escuela primaria, donde mostraremos algunas de las implicaciones que se derivan de esa visión disciplinaria que predomina en el sistema educativo escolar. Ello se prolongará en las siguientes entregas con algunos elementos de análisis pedagógico de los programas y libros de texto de ese ciclo, tomando como ejemplos para ello los correspondientes al tercer grado.

Análisis pedagógico del plan de estudios de la escuela primaria El plan de estudios de la escuela primaria está diseñado de acuerdo con los intereses del mundo adulto, sea porque los temas que se incluyen no corresponden al nivel de desarrollo de los

educandos, sea porque están seleccionados según la importancia que se les atribuye desde la disciplina del caso, o sea porque son ‘de actualidad’ para la sociedad adulta. Se pretende presentar a los niños temas del interés de los adultos pero de una forma atractiva y simplificada para que los niños lo entiendan y se interesen. Esta forma de abordar el diseño de los programas es totalmente contraria a una buena pedagogía. La enseñanza debe partir siempre de los temas de interés para los niños de la edad correspondiente, y estos temas son siempre concretos, particulares y contextualizados. Se dirá que si diseñamos el plan de estudios desde este punto de vista corremos el peligro de quedarnos en niveles muy elementales, ya que los niños jamás se interesarán por temas y conocimientos socialmente relevantes, querrán jugar y divertirse, y se interesarán por cosas simples y superficiales. Nada hay más falso que esto. El problema estriba en que los adultos se resiten a ver la educación y el aprendizaje como un proceso largo, de muchos años, que se eleva gradualmente y que sufre transformaciones continuas. Los adultos tienden a actuar como si el aprendizaje procediera por saltos y que hubiera que llevar a los niños desde una situación de no saber nada sobre algo a una en que se sabe todo de ello, para lo cual basta explicarles verbalmente ese aspecto de la realidad (o presentarles dibujos, fotos o videos). No se entiende que los seres humanos, para llegar a un determinado conocimiento de algo tenemos que pasar por etapas sucesivas, etapas que si se toman cada una como el resultado final, éste aparece como un error. He aquí el problema: pensar que alguna de las etapas intermedias es el resultado final. En estricto sentido, en el conocimiento (sea del tipo que sea, incluyendo el científico) nunca hay un tope final, de manera que lo importante no es llegar a un punto determinado, sino proceder

de una manera en que haya avance continuo, independientemente del momento del proceso en que uno esté situado. La impaciencia de los adultos, tanto de padres de familia, como de maestros, como de autoridades y sociedad en general, por llevar a los niños de un golpe al ‘conocimiento correcto’ de las cosas es uno de los defectos más graves de los planes y programas del sistema educativo escolar. Esta impaciencia es lo que explica por qué los temas abordados por los programas están seleccionados con una visión adulta. Se quiere llevar a los niños de un salto a ‘la verdad’, y se teme que si no se hace así el niño se quedará en el ‘error’, cuando en realidad eso que se considera un error no es más que una de las varias etapas necesarias en el proceso para llegar a esa ‘verdad’ adulta. Nosotros creemos que la gran persistencia de este problema radica esencialmente en dos puntos : 1. La creencia de que si los niños repiten verbalmente cierto discurso (frases, oraciones, teorías, etc.) esto es una prueba de que ya han adquirido el conocimiento correspondiente. No se logra entender que esa repetición verbal no implica que se haya comprendido lo que se dice. El niño puede repetir ‘como loro’ definiciones, frases, teorías, etc., sin comprender realmente lo que dice. Las repite porque se lo exige el sistema escolar y sobre eso se le examina al final de cada grado. Pero todos esos discursos son olvidados una vez que han pasado los exámenes, para después volver a ser memorizados en el siguiente ciclo y de nuevo olvidados, y así sucesivamente, sin llegar nunca a la comprensión, o a que ello sea significativo para el educando, como muestran todas las evaluaciones con que contamos hasta ahora (ver, por ejemplo, los artículos de Tirado Segura que aparecerán en la bibliogra-

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fía). Verbalización no es conocimiento. Esto ya se ha mencionado en los artículos anteriores, y se seguirá señalando una y otra vez. 2. La falta de disposición de los adultos para situarse en el punto de vista de los niños en cada caso. Los adultos en general no hacen mucho esfuerzo para entender el nivel de comprensión en que el niño se encuentra. Suelen ofrecerles larguísimas explicaciones verbales creyendo que con ello el niño comprenderá el punto de vista adulto. Como si la experiencia por la que el adulto ha pasado pudiera sustituirse con la mera explicación verbal. Cuando un niño hace una pregunta, el adulto normalmente contesta lo que contestaría para sí mismo o para otro adulto, en lugar de explorar qué es lo que el niño realmente está interesado en saber, y qué puede entender. Esta indisposición de los adultos para situarse en el punto de vista infantil desemboca en varios problemas pedagógicos que se cometen una y otra vez al diseñar los planes de estudio en cada reforma educativa, a saber: A. Una organización del plan de estudios basada en criterios disciplinarios (incluso en los casos en que se ha organizado por áreas, que no es más que un criterio disciplinario más genérico). Esto tiene varias implicaciones pedagógicas: a) Orienta el aprendizaje de los educandos hacia una visión fragmentada del mundo, ya que se les presentan los conocimientos de cada área de la realidad separados unos de otros y sin considerar la realización de actividades que conduzcan a los educandos a su articulación. b) Impone la idea de que los programas deben ser diseñados por ‘expertos’ en cada una de las disciplinas que se proponen como asignaturas, lo cual ahonda la distancia entre la visión del adulto y la del niño; es decir, ya no

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sólo la visión adulta predomina, sino la del experto o especialista que, por lo demás, suele no tener mucha idea de cómo funcionan la mente infantil y los procesos de aprendizaje y de formación de la personalidad. c) Establece jerarquías disciplinarias. Unas materias son más importantes que las otras, se valoran más, se les otorga un prestigio que las pone por encima de las demás por la asociación que tienen con las profesiones prestigiosas, y eso nada tiene que ver con el conocimiento o la formación integral, sino con el afán de lucro o de poder. Esto deforma completamente las inclinaciones vocacionales de los estudiantes, porque el desdén institucional hacia ciertas materias hace que los niños y jóvenes se aparten de ellas y no las consideren como opciones vitales. d) La organización disciplinaria de los planes de estudio impone también una estructura de horarios ‘de casillero’: a las ocho toca español, a las nueve matemáticas, a las diez historia, etc. Este tipo de horarios refuerza la visión fragmentaria de la realidad; no respeta los ritmos naturales de las secuencias de aprendizaje; y da énfasis a las jerarquías disciplinarias, pues otorgan más horas a las consideradas de mayor prestigio y menos a las otras. e) A partir de la enseñanza secundaria esta fragmentación se acentúa por el hecho de que cada disciplina es impartida por un profesor diferente, que habitualmente desconoce lo que se imparte en las otras asignaturas. B. Diseño de los programas por expertos (especialistas). Del hecho de que el plan de estudios esté diseñado con criterios disciplinarios se desprende, hemos dicho, que los programas sean diseñados por ‘expertos’ en la disciplina respec-

tiva. Esto, a su vez, genera varios problemas de orden pedagógico: a) Quienes diseñan los programas lo hacen con un criterio temático según la disciplina del caso, jerarquizando los temas desde el punto de vista de la disciplina y no en función de la formación integral del educando. Se diseñan los programas como si se tratara de convertir a los educandos en especialistas en cada una de las materias que cursan, o como si cada uno tratara de atraer adeptos a su disciplina (aunque con estrategias equivocadas), o bien, de elevar el estatus de su materia haciéndola aparecer como altamente compleja. b) Como habitualmente esos ‘expertos’ en la disciplina respectiva no tienen formación psicopedagógica (o es superficial), esto hace que terminen guiándose por las concepciones pedagógicas con las que ellos mismos fueron formados, es decir, las concepciones verbalistas y enciclopédicas a las que están habituados, y por los formatos tradicionales del diseño de planes y programas. Por eso, en cada reforma educativa se repiten errores como los siguientes: • no se respetan los distintos niveles de desarrollo de la psique infantil, ni los ritmos de ese desarrollo; • al estar diseñados desde el punto de vista disciplinario, es fácil caer en la sobresaturación de información y en el enciclopedismo, sin comprender la diferencia que hay entre otorgar información y propiciar la construcción de conocimiento; • otra consecuencia de la organización disciplinaria del currículo, terrible por lo demás, es que sólo son tomados en cuenta los aspectos cognitivos o intelectuales de la formación,

y se desechan todos los factores emocionales, corporales y de socialización. Incluso, el conocimiento es abordado como algo absolutamente independiente de esos factores; • como no se está considerando verdaderamente el punto de vista infantil ni sus necesidades ni sus intereses concretos ni sus motivaciones, los cursos se tornan aburridos, abrumadores, incomprensibles y hasta absurdos para los niños. c) Lo dicho con respecto al diseño de los programas se puede afirmar, tal cual, respecto de la elaboración de los libros de texto. Están hechos por ‘expertos’ en las disciplinas respectivas y están, por tanto, sujetos a los mismos defectos que hemos mencionado para los programas de asignatura. Antes de ilustrar cómo se manifiesta todo esto en los programas de las distintas asignaturas y en los libros de texto correspondientes (lo que haremos en las sucesivas entregas) conviene detenerse un momento en el análisis de las cargas horarias que se asignan a las diferentes materias en el plan de estudios. En el documento oficial que presenta el plan de estudios leemos lo siguiente: El nuevo plan prevé un calendario anual de 200 días laborales, conservando la actual jornada de cuatro horas de clase al día. El tiempo de trabajo escolar previsto, que alcanzará 800 horas anuales, representa un incremento significativo en relación con las 650 horas de actividad efectiva que se alcanzaron como promedio en los años recientes (p.14).

A continuación se presentan los dos cuadros de distribución de cargas horarias por asignatura, el primero para los dos grados iniciales y el segundo para los restantes del ciclo de primaria. Transcribimos en seguida ambos cuadros:

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Educación primaria/Plan 1993 Distribución del tiempo de trabajo/primero y segundo grado Asignatura

Horas anuales

Horas semanales

Español Matemáticas Conocimiento del Medio Trabajo integrado de: Ciencias Naturales Historia Geografía Educación Cívica Educación Artística Educación Física

360 240

9 6

120

40 40

1 1

Total

800

Educación primaria/Plan 1993 Distribución del tiempo de trabajo/tercero a sexto grado Asignatura

Horas anuales

Horas semanales

Español Matemáticas Ciencias Naturales Historia Geografía Educación Cívica Educación Artística Educación Física

240 200 120 60 60 40 40 40

6 5 3 1.5 1.5 1 1 1

Total

800

Esta propuesta de distribución del calendario y los horarios nos muestra algunos de los defectos estructurales que no han podido ser superados en ninguna de las reformas educativas generales, a saber: a) La pura asignación de horarios diferenciados para las distintas asignaturas implica una concepción fragmentada del conocimiento, ya que cada asignatura se atenderá separadamente en sus horas correspondientes. b) Se separan, además, las materias instrumentales (español y matemáticas) de las sustantivas (todas las demás), que en el caso de educación básica es una total abe-

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rración pedagógica, como mostraremos en las siguientes entregas. c) Se jerarquizan las materias, pues se otorga mayor carga horaria a las instrumentales y menor a las sustantivas, lo que genera una visión implícita que reduce la importancia del conocimiento de lo real frente al conocimiento de los lenguajes. d) Se traiciona la supuesta intención de formar integralmente a los educandos al asignar tiempos tan reducidos a las actividades artísticas y a la educación física, lo cual es también una aberración pedagógica en este nivel, por cuanto que a menor edad son más

necesarias para la formación integral de los educandos las coordinaciones corporales (sensorio-motoras), que como ya hemos señalado, son los cimientos sobre los que se asentará todo el desarrollo cognitivo del nivel representativo (intelectual, simbólico); además de ser ámbitos que se prestan de forma idónea para la expresividad e integración de las diversas áreas del conocimiento, así como para dar buen cauce a la dimensión emocional y para ejercitar algunos aspectos de la socialización. El plan de estudios formula sus justificaciones para tal organización. Para el caso de español, por ejemplo, se señala lo siguiente: La prioridad más alta se asigna al dominio de la lectura, la escritura y la expresión oral. En los primeros dos grados, se dedica al español el 45 por ciento del tiempo escolar, con objeto de asegurar que los niños logren una alfabetización firme y duradera. Del tercer al sexto grado, la enseñanza del español representa directamente el 30 por ciento de las actividades, pero adicionalmente se intensificará su utilización sistemática en el trabajo con otras asignaturas (p. 14).

Esta afirmación confirma lo que dijimos arriba: se atribuye más importancia a la herramienta que al conocimiento de la realidad. Además se cree, erróneamente, que tiene sentido enseñar el lenguaje separado del conocimiento de lo real. Se dirá que nos refuta la afirmación final de que a partir del tercer grado “se intensificará su utilización sistemática en el trabajo con las otras asignaturas”, pero el hecho de que se le siga otorgando una carga horaria mayor no elimina la idea de que hay cierta independencia de esta asignatura respecto de las demás. De hecho, no sería necesaria la existencia separada de una asignatura de español, ya que se puede apren-

der a leer y a escribir a partir de la aplicación de sus técnicas a la comunicación de cualquier fenómeno sobre el que se desee trabajar. Esta asignatura podría estar fusionada con las relativas al conocimiento del medio (natural y social). Uno de los problemas que impiden comprender esta posibilidad está en el enorme énfasis puesto por los adultos en la parcelación de la realidad, por lo que se tiende a pensar que el lenguaje sólo tiene que ver con las manifestaciones estrictamente literarias y gramaticales; de ahí que las lecturas propuestas para esta materia son todas de esos órdenes, como si hubiera una prohibición para usar la lectura y la escritura en temas no literarios (cuando analicemos el programa de español, en una de nuestras posteriores entregas, se profundizará sobre este asunto). En realidad, una alfabetización “firme y duradera” (y nosotros agregaríamos funcional) no se logrará con la impartición precoz de reglas gramaticales y con la elaboración análisis literarios, sino con el uso significativo de la lengua, suave y prolongado, en contextos reales. Algo semejante sucede con la asignatura de matemáticas. Con respecto a ésta, en el Plan de Estudios se afirma: A la enseñanza de las matemáticas se dedicará una cuarta parte del tiempo de trabajo escolar a lo largo de los seis grados y se procurará, además, que las formas de pensamiento y representación propios de esta disciplina sean aplicados siempre que sea pertinente en el aprendizaje de otras asignaturas (p. 15).

Nuevamente, vemos que se otorga mayor importancia a la herramienta que al conocimiento que con ella se puede obtener. Se pretende enseñar también el uso de la herramienta por sí misma, separada del conocimiento sustantivo. Desde luego, se aducirá que la importancia de la herramienta está en que una vez que

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se posee puede servir para adquirir muchos conocimientos de cualquier tipo, por la universalidad que esa herramienta tiene. En efecto, pero el problema pedagógico está en querer que en el nivel de educación primaria se aprenda la herramienta por sí misma, en lugar de que simplemente se use para aprender otras cosas. En próximas entregas profundizaremos sobre este último punto. En la siguiente abordaremos el problema de cuál es el sentido de la

enseñanza de las matemáticas en los diferentes niveles educativos, y en concreto cuál tendría que ser su sentido en la educación básica, ya que existe una gran confusión al respecto. En las subsecuentes ilustraremos cómo se refleja todo lo que hemos dicho hasta aquí en los programas y libros de texto de tercer grado de las distintas materias, comenzando precisamente con los análisis de los programas y libros de matemáticas y español.

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Artistas y artesanos

Horacio Quiroga Daniel Nicolás Rodríguez León ¿Es capaz de oír una historia escabrosa? Horacio Quiroga, El ocaso.

n la obra del escritor uruguayo Horacio Quiroga (1878-1937) podemos encontrar innumerables pasajes autobiográficos que nos permiten vislumbrar el carácter y la personalidad de una figura tan importante para la literatura latinoamericana. La enorme facilidad con que las anécdotas históricas pasan al plano de lo argumental en los relatos de este escritor es francamente sorprendente. La literatura de Quiroga se asemeja a su vida y su vida se asemeja a su literatura. No es de extrañar que los textos que hablan de él analicen simultáneamente los dos aspectos: vida y obra se entrelazan para formar un único tejido de riquísimos matices, texturas y tonalidades que encienden el ánimo de los cautivos lectores que se aproximan a su influjo. La vida de Horacio Quiroga fue un constante blanco para las desdichas y tragedias familiares, lo que lo motivó sin duda a buscar refugio en lugares aislados de la sociedad. Su carácter, de por sí melancólico y pensativo, hacía de él un joven solitario y sumergido en abstracciones filosóficas. Su apego inicial por la literatura modernista no fue más que una consecuencia lógica de un alma sensible como la suya que encontró en la tónica del momento una fuente en la cual abrevar. Cada nuevo acontecimiento

trágico se sumó a la larga lista de episodios dolorosos que constituyeron su paso por este mundo, forjando un carácter más bien agreste y pesimista. De hecho, su vida parecería a simple vista un cuento ideado por él mismo, con la acumulación impía de accidentes, infortunios, suicidios y giros macabros del destino. Pero expliquémonos. Horacio Silvestre Quiroga Corteza nació en Salto, Uruguay, el 31 de diciembre de 1878.1 No conoció a su padre, Prudencio Quiroga, puesto que éste murió al disparársele accidentalmente su escopeta al descender de una lancha, cuando Horacio Quiroga era apenas un bebé. Se dice que su madre, Juana Petrona Corteza, que presenció la escena, dejó caer al futuro escritor por el impacto de la visión mortal.2 Por ser el hijo menor, su infancia se desarrolló bajo el afecto indivisible de su madre, pero fue un niño nervioso, padecía de asma y de una tartamudez que intentó disimular detrás de una dicción abrupta y lacónica. Doce años después de la muerte de su padre, su madre (mejor conocida como Pastora) contrajo nupcias con Ascensio Barcos, pero este matrimonio tampoco estaba destinado a tener éxito, ya que, después de cinco años, una hemorragia cerebral dejó

1 Antes que él habían nacido del mismo matrimonio Pastora (1870), María (1873) y Juan Prudencio Ladislao (1876). 2 Emir Rodríguez Monegal señala que otra versión sobre la muerte del padre de Quiroga apunta en dirección a que éste se suici-

dó porque sus negocios andaban mal.

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Horacio Quiroga

paralítico y afásico al padrastro de Horacio. No obstante dicha restricción, poco tiempo después, el señor Barcos utilizó el limitado movimiento de que aún disponía en una de sus piernas para arrastrarse hasta donde guardaba una escopeta, poner el caño en el mentón y accionar el gatillo con el pie. Horacio Quiroga, de diecisiete años de edad, quien se había esmerado en los cuidados de este hombre al que había cobrado grande afecto, fue el primero que acudió al oír el disparo y encontró a su padrastro destrozado y muerto. Sin duda, este episodio marcó el carácter del salteño. En el cuento Para noche de insomnio, escrito tres años más tarde, “revela sobre todo el horror del espectáculo concreto de la muerte, la experiencia física de lo macabro, la angustia algo histérica que le provoca la sangre derramada, una culpa honda e irracional”.3 Rodríguez Monegal cita también una página titulada Sombras, que se conserva en el cuaderno de composiciones juveniles de Horacio: ¡Qué triste es el pesimismo! Yo me enternezco cuando oigo a mi amigo hablar de su porvenir, de la gloria, de las aspiraciones de un alma juvenil y creo que palidezco, porque pienso que también podría ser como él, lleno de fe y alegre, ¡sobre todo alegre! ¡Qué hermoso sería...! Pero no puedo. La tendencia fatal de nuestro siglo me arrastra sin procurar apartarme de la corriente. Siento una especie de placer en mis sufrimientos, en mis tristezas, y aún desearía padecer más, para encontrar en el fondo de mi escepticismo una realidad que se destaque poderosa, con el tinte del dolor que nos sofoca, del gran dolor eterno.4

La “tendencia fatal de nuestro siglo” a que se refiere es, sin duda alguna, la conformada por

los autores que leía entonces, es decir, Dickens, Balzac, Zola, Maupassant, Heine, Bécquer, Hugo, Poe, Darío y Baudelaire. A pesar de ese sentimiento de melancolía, tristeza y pesimismo, algunas amistades lo convirtieron en un ser bastante sociable. Por esa época, nos aclara Rodríguez Monegal, aprendió a tocar la guitarra, se entusiasmó con la ópera italiana y practicó la esgrima y el ciclismo con singular dedicación y esfuerzo. Desde que en 1896 descubrió la Oda a la desnudez, su autor, Leopoldo Lugones, le sirvió de modelo e incentivo, además de que se convirtió en una figura paterna para él. Al año siguiente, sus prosas poéticas comenzaron a aparecer en los diarios locales y luego en el semanario Gil Blas. Poco tiempo después, Horacio Quiroga fundó y editó la Revista del Salto del 11 de septiembre de 1899 al 4 de febrero de 1900. A lo largo de sus veinte números se cuentan más de 30 colaboraciones de Quiroga, entre ellas poemas, prosa poética, páginas narrativas, crítica teatral y literaria, y artículos ensayísticos sobre diversos temas. Fue la primera publicación decadentista y modernista de Uruguay. Lo acompañaron en la empresa José Ma. Delgado, Alberto J. Brignole, José Ma. Fernández Saldaña y Federico Ferrando. En ese mismo año ganó un segundo premio en el Concurso de Cuentos de La Alborada, y luego hizo un viaje a París con gran ilusión, pero su aventura en el viejo continente resultó un fracaso, ya que le fue imposible adaptarse al tipo de vida de los poetas en la ciudad luz, que le pareció superfluo y falso. Cabe destacar que llegó a Francia con todo el tipo externo de Dandy, pero la euforia inicial derivó en desencanto y, finalmente, después de verse envuelto en penurias

3 Emir Rodríguez Monegal, El desterrado.Vida y obra de Horacio Quiroga, p. 22. 4 Citado por Emir Rodríguez Monegal, Idem, p. 24.

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Un mismo motivo (la niña que se muere por excesos sexuales secretos) obtiene elaboradas versiones. Otras veces se insinúa el animalismo que reaparecerá en cuentos posteriores. Asoma la prestigiosa contaminación del amor con la muerte y hay atisbos de necrofilia o de locura. También hay fantasmas en la mejor tradición de Poe. Excesos sexuales, flagelación, incipiente necrofilia, demencia, parecen atestiguar una fuerte inclinación morbosa. Hay mucha literatura de segunda mano en estos temas pero hay también la expresión algo obsesiva de un mundo interior torturado e intenso. Por medio de estas perversidades literarias, Quiroga exorciza sus fantasmas.5

Horacio Quiroga, Obras, Losada, Buenos Aires, 1998.

económicas, tuvo que recurrir a la embajada de su país para que le costeara un boleto de segunda clase para regresar a América. A su vuelta de París, en 1901, fundó con sus amigos el primer cenáculo modernista de Uruguay: el Consistorio del Gay Saber. Sus textos de iniciación literaria muestran claramente los ecos de la literatura de Rubén Darío y Leopoldo Lugones. Luego vino la influencia de Edgar Allan Poe y en ella encontró un elemento que sería esencial y constante en sus cuentos: la locura, presente desde los primeros relatos (El crimen del otro) hasta los últimos (El conductor del rápido). Recogió sus versos, sus poemas en prosa y sus primeros cuentos en Los arrecifes de coral (1901). Dedicado a Leopoldo Lugones, el libro consta de 18 poemas, 30 páginas de prosa lírica y 4 cuentos. El contenido altamente erótico y la mujer semidesnuda de la portada fueron muy mal recibidos por la sociedad y por la crítica montevideana. Los personajes de Los arrecifes de coral muestran neurosis y visos homosexuales, típicamente decadentistas.

Horacio Quiroga en el Consistorio del Gay Saber, Montevideo, octubre de 1900.

El libro atacó sin disimulos y hasta con saña las buenas costumbres y las formalidades y ritos burgueses. La reacción de la crítica fue muy violenta, y Quiroga solamente recibió elogios de su amigo Federico Ferrando y de Raúl Montero Bustamante, mientras que los juicios de Washington Bermúdez Vinagrillo y de Herrera y Reissig fueron lapidarios. En el curso de 1901 Quiroga perdió a dos de sus hermanos; Pastora y Juan Prudencio, víctimas de una tifoidea. En ese preciso periodo tuvo lugar otro suceso en extremo desafortunado que cambiaría la vida del autor. En Montevideo, a principios de 1902, Guzmán Papini y Zás publicó una Silueta en la que vinculaba a Federico Ferrando con un ladrón, de lo que nació un desafío. Horacio Quiroga, con no más de veinticinco años, llegó de Salto el 5 de marzo de 1902 para ayudar a su amigo enseñándole el uso del

5 Emir Rodríguez Monegal, op. cit., p. 72.

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Horacio Quiroga

arma de fuego. Héctor Ferrando, hermano de Federico, había comprado por encargo de éste una pistola de dos caños. Quiroga tomó el artefacto con la finalidad de explicar el mecanismo a Federico Ferrando, pues entendía algo de armas de fuego, pero en el momento en que quiso detener el gatillo, éste se accionó escapándose una bala que entró por la boca de su mejor amigo, fue a alojarse directamente en el cerebro y lo mató en cuestión de minutos. Este accidente se sumaba así a la ya triste historia del joven autor. Después de esto, Quiroga tuvo que irse a Buenos Aires para alejarse de tan amargo trago. Ahí se refugió en casa de su hermana María y, pasado un tiempo, se inició como pedagogo. Posteriormente empezó a publicar en revistas porteñas. En 1903, el Ministerio de Instrucción Pública encargó a Leopoldo Lugones una expedición de estudio a las ruinas jesuíticas de San Ignacio. Lugones invitó a Quiroga en calidad de fotógrafo. Jorge Laforgue dice que Quiroga llegó a Misiones “como señorito distinguido que se apresta a veranear en lujosos hoteles balnearios”6, y que toda su conducta durante la expedición fue “una sola serie de caprichos, extravíos y protestas”7, pero el clima y la naturaleza que lo rodeaban fueron cambiando su aspecto y su modo de pensar. De esta experiencia nació su artículo El sentimiento de la catarata, en el que Quiroga describe la furiosa caída del agua en términos que prefiguran sus mejores cuentos de monte: En el fondo de la hoya, ahora, todo era un infierno de lluvia, bramidos y viento huracanado. El

6 7 8 9

Jorge Laforgue, introducción a Los desterrados y otros textos, p. 26. Ibidem. Citado por Emir Rodríguez Monegal, op. cit., p. 81. Horacio Quiroga, Todos los cuentos, p. 876.

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estruendo del agua, apenas sensible en el plano superior, adquiría allí una intensidad fragorosa que sacudía los cuerpos y hacía entrechocar los dientes. Las rachas de viento y agua despedidas por los saltos se retorcían al encontrarse en remolinos que azotaban como látigos (...) Un paisaje de la era primaria, rugiente de agua, huracán y fuerzas desencadenadas era lo que la gran catarata ocultaba al apacible turista del plano superior. Y no estábamos sino al pie de los pequeños saltos.8

El crimen del otro (1904) continuó la tónica de su anterior libro al poner en escena incestos, relaciones sadomasoquistas e insinuaciones de pedofilia y zoofilia. Este segundo libro de Horacio Quiroga recogió seis relatos que ya habían aparecido en revistas, entre 1902 y 1903, y otros seis escritos especialmente para completar la colección. En El crimen del otro encontramos temáticas muy fuertes para la sociedad de aquella época, aunque para un lector de hoy podrían parecer un tanto ingenuas. La pedofilia es clara en Rea Silvia y en Corto poema de María Angélica. Idilio y El 2° y el 8° número retratan relaciones sádicas. En La justa proporción de las cosas, El crimen del otro y en Los perseguidos explora un tema que lo acompañará hasta sus últimos escritos: la locura. El proceso de evolución de diversas clases de psicopatologías fascinó a Quiroga y se repite a lo largo de toda su obra, quizás porque “la locura, cuando se le estrujan los dedos, hace piruetas increíbles que dan vértigos, y es fuerte como el amor y la muerte”.9 En ese año, animado por la aventura en la selva, Quiroga compró un terreno en el Chaco, a donde se fue a vivir unos meses. Quiso sembrar

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algodón y hacer negocio con él, pero fracasó porque no fue capaz de explotar a los indios que trabajaban para él, costumbre arraigada en los patrones de la zona. La estancia en el Chaco le hizo despojarse de los aspectos más postizos y exteriores del modernismo, además de que le recordó indudablemente su natal Salto, lugar que permitía a sus habitantes un contacto diario con la naturaleza. Sus cuentos comenzarían a reflejar más a menudo el ámbito selvático. A partir de 1905 empezó a publicar en Caras y Caretas, importante semanario argentino. Allí aprendió la eficacia del estilo conciso, el valor de cada palabra, la estrategia de los adjetivos, el impacto de toda imagen concreta, pues sólo disponía de una página para sus colaboraciones. Después colocó también su producción en El Hogar, Atlántida, Nosotros, Papel y Tinta, publicaciones periódicas rioplatenses. Algunos críticos ven en la siguiente etapa de Quiroga una mayor influencia de Dostoievski, mientras que Poe ha quedado un poco relegado. Esta influencia del escritor ruso se reflejó también en su vida familiar cuando, años más tarde, Horacio Quiroga llamó ‘Eglé’ a su primera hija, nombre de la protagonista de Les possédés del novelista ruso. De él seguramente le atrajo su gusto por penetrar en la mente humana, y llegó a afirmar refiriéndose a Dostoievski que era “el hombre que ha visto con más profundidad los subsuelos del alma”.10 En este sentido, la producción novelística del escritor salteño, que inicia en 1908 con Historia de un amor turbio, se distinguirá del resto de su obra, pues en ella trata el tema del amor, pero muy a su manera. Si bien es cierto que esta novela es débil en ciertos aspectos, por otra parte es iluminadora y fascinante por sus implicaciones extraliterarias,

Tapa de la novela Historia de un amor turbio.

pues es hasta cierto punto un retrato del Quiroga más íntimo y fatal. En 1910, el escritor compró un terreno y se instaló con su esposa, Ana María Cires (una de sus alumnas de la Escuela Normal, quince años menor que él), en San Ignacio, provincia de Misiones, lugar que pronto empezó a dominar su narrativa. San Ignacio no es la selva misma sino uno de sus umbrales. Un paso fuera del pueblo y ya se está en pleno monte, tupido, inhóspito, dócil sólo al machete. (...) Ahora que tiene a su compañera, se arroja a la aventura: la conquista de su verdadero habitat. El viaje por el río es un viaje de retorno en el tiempo. Quiroga asciende décadas, siglos, eras. Quiere probarse definitivamente. Medirse con la única vara que no ha cambiado desde que la vida emergió oscura del seno del mar; medirse

10 Nota a Horacio Quiroga, Todos los cuentos, p. 883.

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Horacio Quiroga

Horacio Quiroga (1878-1937).

con una naturaleza que no premia ni perdona, la naturaleza que él necesita pero que será (como para Vigny) madre implacable.11

Ahí levantó una casa con sus propias manos con incomparable tenacidad y los árboles y las flores del mundo que lo rodeaban se fueron colando de a poco en sus relatos. Desde ahí mandaba sus escritos a diversas revistas de Buenos Aires sin saber con precisión el tipo de recibimiento que obtenían. Esos relatos, nacidos de su experiencia personal en la selva descubrieron un campo inusitado para la literatura latinoamericana que con el tiempo, y gracias a su influjo, explorarían incontables autores. Los mensú y Una bofetada se sitúan cronológicamente en el nacimiento de la literatura americana de realismo social. El auge de la novela de la tierra y del hombre que

lucha ardua y vigorosamente contra ella, fatalizado por la geografía y aplastado por el medio y por la explotación colonial de los herederos de España, como Raza de bronce (1919) del boliviano Alcides Arguedas, La Vorágine (1924) del colombiano José Eustasio Rivera, Don Segundo Sombra (1926) del argentino Ricardo Güiraldes y Doña Bárbara (1929) del venezolano Rómulo Gallegos, debe sin duda mucho a la empresa expedicionaria del uruguayo. En 1911 nació Eglé. Quiroga (en un rapto de locura, pues no se puede entender de otra manera) obligó a su mujer a dar a luz en la choza, sin auxilio médico: “Él mismo oficia de partera”.12 En 1912 nació su segundo hijo, Darío, en una clínica de Buenos Aires, pues Ana María se negó rotundamente a repetir la experiencia traumática del primer parto, y, con ayuda de su madre, logró que Quiroga cediera. Sin embargo, la relación de la pareja era cada vez peor y chocaban por la educación de los niños.13 Durante su estancia en Misiones, Quiroga se dedicó a múltiples actividades, entre ellas la fabricación del yateí (dulce de maní y miel) y de macetas especiales para el transplante de la yerba, la invención de un aparato para matar hormigas, la destilación de naranja, la fabricación de maíz quebrado, mosaicos de block y arena ferruginosa, la obtención de resina de incienso por destilación seca, la venta de carbón y de cáscaras abrillantadas de apepí, la obtención de tintura de lapacho precipitada por la potasa, la extracción de caucho y la construcción de secadores y carriles. Todas esas labores fracasaron desde el punto de vista económico, pero Quiroga se sentía pleno en ese ambiente.

11 Emir Rodríguez Monegal, op. cit., p. 136. 12 Idem, p. 156. 13 Quiroga era muy duro con ellos y los obligaba a hacer cosas absurdas. Por ejemplo, los llevaba hasta un precipicio y los sentaba

al borde, indicándoles que no se movieran hasta que él volviera. Sólo después de varias horas iba por ellos.

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Sin embargo, la vida en la selva no era igual de gratificante para su esposa, y ésta, después de un sinfín de desencuentros y discusiones, el 6 de diciembre de 1915, cumplió sus constantes amenazas de suicidio ingiriendo sublimado, sustancia que la acarreó a una agonía de ocho días antes de acabar con su vida. Con el terrible suicidio de su mujer, la culpa que antes lo atormentó por la muerte accidental de su mejor amigo, volvió a caer implacablemente sobre su cabeza y reveló a Quiroga “la existencia de una fatalidad más penetrante que la inteligencia humana, más terrible que la vida misma”.14 El escritor se encerró en sí mismo y no habló con nadie del asunto, pero sus personajes registraron el cruel advenimiento de la fatalidad, de manera que los mensú, los explotados o los aventureros que pueblan Misiones reciben igual que él la desgracia incontenible que se cierne sobre sus vidas más allá del pronóstico más pesimista.

Después del suicidio de Ana María, Quiroga regresó a Buenos Aires. Ahí, la aparición de Cuentos de amor de locura y de muerte (1917) comenzó una etapa de publicaciones que daría a nuestro autor el reconocimiento público en su país. En este libro se incluyeron algunos de sus cuentos más famosos hoy día, como La gallina degollada, El almohadón de pluma, A la deriva, El alambre de púa y La miel silvestre, textos que rápidamente cobraron notoriedad en el ámbito literario del Río de la Plata.15 El apoyo de hombres y animales frente a la hostilidad de la enfermedad, la muerte u otros animales, se destaca en Cuentos de la selva (1918), intento pionero en América Latina de literatura

infantil, que acrecentó su fama y lo convirtió en una destacadísima figura en Uruguay y Argentina. Desde entonces, los cuentos La abeja haragana, La gama ciega, La tortuga gigante y Las medias de los flamencos aparecen frecuentemente en antologías y libros de texto. El salvaje (1920) contiene cuentos de monte en los que la dureza del ámbito selvático desafía a los humanos que se internan en él. Tal es el caso de Los cazadores de ratas, Los inmigrantes, La voluntad y El salvaje. Este último descubre la milenaria fragilidad del ser humano y su vulnerabilidad ante los elementos de la naturaleza.16 La segunda parte del libro trata temas relacionados con la locura, la fantasía, el amor y el cine, arte al que dedicó numerosos artículos críticos. En ese mismo año escribió la obra de teatro Las sacrificadas, que no es otra cosa que la dramatización de su cuento Una estación de amor, y que se estrenó en el Teatro Apolo de Buenos Aires un año después. Anaconda (1921) presenta temáticas variadas, y está dividido de forma similar a El salvaje. La primera parte está conformada por cuentos en los que la naturaleza se presenta como fuerza contraria a los deseos humanos. Anaconda es el ejemplo más claro, pues en él los animales del monte se unen para impedir el establecimiento de un laboratorio en pleno territorio selvático. Además, El simún, Gloria tropical, El yaciyateré, Los fabricantes de carbón, El monte negro y En la noche, comparten la misma raíz de enfrentamiento entre el hombre y la naturaleza. La segunda parte es de temática variada, al igual que en su volumen de 1920. Después de la apa-

14 Emir Rodríguez Monegal, “Tensiones existenciales.Trayectoria”, en Ángel Flores, Aproximaciones a Horacio Quiroga, p. 18. 15 La mayoría habían sido publicados anteriormente en revistas y periódicos, pero su aglomeración en un mismo volumen obtuvo

gran éxito comercial. 16 Este cuento posee una sorprendente similitud con algunos textos del escritor estadounidense Jack London, específicamente la

novela Antes de Adán y el cuento El poderío de los fuertes.

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Horacio Quiroga

rición de este libro, indica Laforgue, “su prestigio cundió de tal modo que hubo de convertirse en jefe de un grupo, denominado por el mismo título de esta obra”. 17 El desierto (1924) se divide en tres partes. La primera toca temas de la selva; la segunda, de amor, cine y fantasía; y la tercera presenta cuentos que recuerdan su producción para niños. Sobresalen El desierto, Un peón, El síncope blanco y Juan Darién, historias que hasta la fecha es muy común encontrar en antologías de cuentos. Emir Rodríguez Monegal divide en cuatro la vida creativa de Horacio Quiroga18 y da por descontado que el tercer periodo es el verdaderamente creador de su obra, el que va de 1918 a 1930. Para este crítico, Los desterrados (1926) es el mejor y más homogéneo libro de Quiroga. Estos relatos, dice, “consisten en profundas inmersiones en la realidad humana, hechas por un hombre que ha aprendido al fin a liberar en sí mismo lo trágico, hasta lo horrible”.19 Ya no vive en Misiones, pero su paso por esa tierra ha dejado grabados en él profundos sentimientos que sus cuentos revivirán con precisión. La opinión de Rodríguez Monegal en cuanto a la preeminencia de este libro se debe a una razón muy sencilla, la uniformidad temática. Todos los relatos incluidos en Los desterrados son de tema misionero. El regreso de Anaconda, Los desterrados, Van-Houten, Tacuará Mansión, El hombre muerto, El techo de incienso, La cámara oscura y Los destiladores de naranja comparten un nivel artístico parejo y ninguno queda por debajo de los demás.

La publicación de sus libros en el periodo de 1917 a 1926 dio a Quiroga gran reconocimiento literario y cierta estabilidad económica, puesto que siempre tuvo dificultades para administrar bien su dinero y constantemente se lamentaba de no percibir lo suficiente mediante la labor de la escritura. Desafortunadamente, con la aparición de un grupo de escritores que buscaba transformar el campo cultural desde un discurso metafórico, experimental y renovador, la importancia de Quiroga empezó a decaer considerablemente y las miradas del público en general, ávidas de lo novedoso, se dirigieron hacia Oliverio Girondo, Leopoldo Marechal y Jorge Luis Borges. Esta nueva generación de escritores, por su tendencia a discriminar lo inmediatamente anterior, negó los méritos literarios de Quiroga, lo que repercutió en el ánimo de los lectores rioplatenses. A partir de entonces, la carrera literaria de Quiroga fue en una sola dirección, hacia abajo, pues nunca logró recuperar el sitio que había ocupado entre el público. Después de esta fecha, Quiroga abandonó paulatinamente la creación y se concentró en artículos y notas en que volcó su experiencia literaria.20 También escribió un gran número de cartas, pues su gusto por el intercambio epistolar se incrementó al final de su vida y contó con tres asiduos corresponsales: Asdrúbal E. Delgado, Ezequiel Martínez Estrada y Julio E. Payró. En 1927 Quiroga se casó con una amiga de su hija Eglé, llamada María Elena Bravo, de 20 años, es decir, veintinueve años menor que él,

17 Jorge Laforgue, op. cit., p. 43. 18 Emir Rodríguez Monegal señala cuatro etapas en la obra de Quiroga :

a) Iniciación. Hasta El crimen del otro (1904). b) Maduración. Hasta Cuentos de amor de locura y de muerte (1917). c) Plenitud. Hasta Los Desterrados (1926). d) Decadencia. Hasta Más allá (1935). 19 Emir Rodríguez Monegal, ‘Tensiones existenciales.Trayectoria’, en Ángel Flores, Aproximaciones a Horacio Quiroga, p. 21. 20 De esta época data su famoso ‘Decálogo del perfecto cuentista’, publicado en Babel en 1927.

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Horacio Quiroga, Obras, Losada, Buenos Aires, 1998.

Doce años después de su primer matrimonio, Quiroga se casó con María Elena Bravo, amiga de su hija Eglé (Buenos Aires, 1928).

Horacio Quiroga, Obras, Losada, Buenos Aires, 1998.

Horacio Quiroga con Eglé y Darío, los hijos de su primera esposa, Ana María Cires.

María Elena y Horacio con su pequeña hija Pitoca, acompañados por Eglé (derecha).

Horacio Quiroga, Obras, Losada, Buenos Aires, 1998.

Además de haber sido un modelo literario para Quiroga, el poeta argentino Leopoldo Lugones (1874-1938) representó una figura paterna para él.

Quiroga con tres amigas en un banquete (de pie, la pintora Emilia Bertolé y Alfonsina Storni).

Horacio Quiroga, Obras, Losada, Buenos Aires, 1998.

Horacio Quiroga (sentado a la derecha) con amigos de la juventud: José Hasda, Justo Thevenet, Julio Jaureche y Prudencio Quiroga, 1896.

Caricatura de (José María) Cao en la revista Babel, Buenos Aires, noviembre de 1926.

situación que con el tiempo desembocó lógicamente en disputas y fricciones. Al año siguiente nació de este matrimonio María Elena, a quien apodaron después Pitoca. La novela Pasado amor (1929) fue el retorno de Quiroga al género, pero no tuvo éxito comercial. En esta obra describe al amor como emoción total y avasalladora, capaz de ahogar, por su ímpetu irrefrenable, a todos los otros intereses y emociones humanas. Una larga ilusión vio finalmente la luz en 1931, cuando Quiroga publicó Suelo natal, libro de texto escrito conjuntamente con Leonardo Glusberg, y que había ideado desde mucho tiempo atrás. En 1933 volvió a San Ignacio y se dedicó a labores manuales: piezas de cerámica de gusto precolombino, dibujos zoomórficos, alfombras rústicas, encuadernación de libros en arpillera, animales embalsamados. Releyó entonces a Axel Munthe, por el amor compartido a la naturaleza, y a los cuentistas norteamericanos Hemingway y Caldwell, por el estilo directo y la cruda verdad de sus relatos. Ese año Quiroga recibió otro fuerte golpe cuando su amigo Baltasar Brum, político uruguayo que le había brindado un importantísimo apoyo económico al conseguirle varios cargos públicos, se suicidó. Más allá (1935) es el último libro que publicó Horacio Quiroga. En él predominan los cuentos fantásticos y de locura, pero también encontramos uno de sus mejores relatos de ámbito misionero, El hijo (basado en una anécdota del propio autor), en el que un hombre sufre la agonía de no ver regresar a su único hijo a la hora habitual, lo que lo lleva al límite de la desesperación, pues ciertos indicios le hacen pensar que ha muerto. Para este año, los problemas con su mujer se

Página manuscrita de Horacio Quiroga.

habían acrecentado y ella lo había abandonado. Luego, una rara enfermedad lo obligó a viajar a Buenos Aires, donde se sometió a diversos análisis por espacio de casi dos años. En ese entonces, seguro de haber escrito lo suficiente, vio la muerte con diferentes ojos, ya no con miedo o rechazo, y escribió en una carta que “el asunto capital es la certeza, la seguridad incontrastable de que hay un talismán para el mucho vivir o el mucho sufrir o la constante desesperanza. Y él es el infinitamente dulce descanso del sueño a que llamamos muerte”.21 Él mismo se quitó la vida cuando se enteró de que padecía cáncer. El 18 de febrero de 1937, Horacio Quiroga salió del hospital en el que estaban tratando su enfermedad, visitó a dos o tres amistades y a su hija; en la farmacia compró

21 Citado por Emir Rodríguez Monegal, en Ángel Flores, op. cit., p. 24.

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Horacio Quiroga, Obras, Losada, Buenos Aires, 1998.

Horacio Quiroga

Horacio Quiroga en su etapa de madurez.

cianuro y volvió al hospital en la noche. Al día siguiente fue encontrado muerto.22

Horacio Quiroga fue muy prolífico y se estima que haya escrito alrededor de doscientos cuentos, muchos de los cuales nunca fueron recogidos en volumen, sino que aparecieron en revistas y periódicos y, por uno u otro motivo, quedaron fuera de las recopilaciones. Los cuentos Fantasía nerviosa, De caza, En el Yabebiry, La compasión, La vida intensa, El galpón, Los guantes de goma, Los pollitos, Paz, El cóndor, La yararacusú y El regreso a la selva desafortunadamente no son muy conocidos, pero están al parejo de sus mejores creaciones. También escribió dos novelas y seis novelas breves, además de innumerables artículos críticos sobre diversos asuntos. Entre esta enorme producción literaria encontramos las mismas tendencias de contenido y, aunque su valor literario es irregular, todos los textos ejemplifican el genio de un escritor que vivió en constante tensión interior y que buscó, mediante su obra, dar salida a sus obsesiones más hondamente arraigadas.

22 Pero su fin no terminó con la cadena de muertes. Después habrían de suicidarse sus dos hijos del primer matrimonio, en apa-

riencia destinados inexorablemente a ello.Y por último, dos amigos escritores, Leopoldo Lugones y Alfonsina Storni, también se quitaron la vida tiempo después.

Bibliografía BRATOSEVISH, Nicolás, El estilo de Horacio Quiroga en sus cuentos, Gredos, Madrid, 1973, 204 pp. FLORES, Ángel, Aproximaciones a Horacio Quiroga, Monte Ávila, Caracas, 1976, 296 pp. LAZO, Raimundo, Historia de la literatura hispanoamericana, Porrúa, México, 1965, 345 pp. LONDON, Jack, Antes de Adán,Valdemar, Madrid, 2001, 211 pp. ORGAMBIDE, Pedro G., Horacio Quiroga: El hombre y su obra, Stilcograf, Buenos Aires, 1954, 170 pp. QUIROGA, Horacio, Cuentos, (edición de Leonor Fleming), Rei, México, 1992, 364 pp. –––– Todos los cuentos, Crítica, Madrid, 1993, 1460 pp. –––– Cuentos, Editores Mexicanos Unidos, México, 1992. RODRÍGUEZ, Antonio Hernán, El mundo ideal de Horacio Quiroga, Centro de investigación y promoción científico-cultural, Paradas, Argentina, 1975, 109 pp. RODRÍGUEZ Monegal, Emir, El desterrado:Vida y obra de Horacio Quiroga, Losada, Buenos Aires, 1968, 303 pp. Cartas inéditas y evocación de Quiroga, Editorial César Tiempo, Biblioteca Nacional, Montevideo, 1970, 50 pp.

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Sentidos y significados

La raíz indeuropea más importante para el lingüista hispanófono Arrigo Coen Anitúa

uando llegó al mundo grecorromano el conocimiento de la gramática del sánscrito, se abrió para la lingüística comparada un horizonte que no tardó en ampliarse hasta el de todas las lenguas de la gran familia del tronco –hoy ya no meramente hipotético– de las hablas indeuropeas, también (mal) llamadas indogermánicas. Una de las tareas inmediatamente emprendidas fue la de la reconstrucción de la lengua madre (yo preferiría decir abuela) por los vericuetos de los registros históricamente intermedios (índico, iranio, helénico, itálico, germánico y eslavo). El loable intento muy pronto reveló la insuperabilidad de sus múltiples e ingentes dificultades: ¡las lenguas no correspondían a las etnias!, por lo que hubo que conformarse con imaginar simplemente las supuestas raíces. Con tal procedimiento de regresión, lo que progresaba era las restricciones, por lo que frecuentemente se obtuvieron raíces muy parecidas y, a veces, aun idénticas. Por ejemplo, coincidieron en una homonimia, bha- (misma fonía y misma grafía), la de ‘brillar’, ‘resplandecer’, y la de ‘hablar’. Esta es la que nos interesa. Comencemos con el verbo hablar, descendiente directo del latín familiar fabulare, nuestro ‘platicar’ tomado de fabula, ‘conversación’, (‘relato sin garantía histórica’, apunta Corominas), todavía no con el sentido del cultismo en español fábula, ‘apólogo’, o sea, puro ‘cuento’. Todo ello del verbo fari y su variante fabulari, no adoptada ésta por los clásicos, pero aceptada por los autores cómicos y viva en el latín vulgar de la Península. Otra variante, *favellare (¿‘relatar’?) se conservó en italiano, que prefiere, como el francés y el catalán, parabolare no desdeñado por nuestros parlar y parla, éste con sus derivados cultos, como latiniparla, cultiparla, etcétera.

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La raíz indeuropea más importante para el lingüista hispanófono

En lingüística estructural, por tradición saussureana, en la langue (en francés, ‘la lengua’, o sea ‘el lenguaje articulado propio del homo’) hay que distinguir le mot (‘la palabra’, en francés) de la parole (en francés, ‘el habla’). Hoy para todos los hispanohablantes habla es un mero sustantivo posverbal de hablar, pero antaño tuvo acepciones más cercanas a las del latín, como ‘sentencia o máxima’, ‘proverbio o refrán’, ‘fábula o apólogo’, y aun ‘novela corta’ (véase Corominas). Hablilla equivale a ‘rumor’, ‘habladuría’; hablista y su antiguo duplicado hablistán, con connotaciones de ‘parlanchín’, que no ha mucho era fablistán, el cual dio fablistanear, “hablar mucho y fuera de propósito” (Academia). Todas las voces que conservan el radical fab- son cultismos en nuestra lengua: fábula, fabulista; fabuloso, fabularidad y el adverbio fabulosamente; fabular, fabulación, fabulario, fabulesco y fabulizar. De confabular (del latín confabulari ‘conversar’) tenemos confabulación y confabulador. Por último, facundo, del latín facundus, ‘hablador’, (también derivado directo de fari) y facundia, respectivamente, “fácil o desenvuelto en el hablar” y “afluencia, facilidad en el hablar” (Academia).

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Problemas sin número

Un solo trazo Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor

Aplicamos la probabilidad a casi todas las decisiones conscientes que tomamos. La ropa que nos ponemos depende de nuestra apreciación del tiempo atmosférico; cuando atravesamos una calle, nos aseguramos de que la probabilidad de chocar con un vehículo sea aceptablemente pequeña; se compran bombillas “por si acaso”; en el sector de los seguros en su conjunto, ya sean seguros de vida, de determinadas posesiones u otros, todo se basa en valoraciones de los riesgos. Si los seres humanos no hubiesen sido capaces de manejar intuitivamente y de forma natural muchas ideas en las que interviene la probabilidad, nuestra civilización nunca hubiese podido evolucionar. Sin embargo, a pesar de poseer una buena intuición, por regla general, muchas personas se equivocan con frecuencia en dos cuestiones. La primera tiene que ver con apreciar las diferencias reales de magnitud asociadas a acontecimientos raros. Si expresamos la probabilidad en la forma “uno entre mil” o “uno entre un millón”, lo único que se capta es que la posibilidad es remota y, sin embargo, uno de los números es [apenas] mil veces mayor que el otro. Otra cuestión es el empleo de información parcial: cuando se nos muestra una fotografía y se nos pregunta si la belleza que aparece en ella es una modelo o una oficinista, existe cierta tendencia a creer que se trata de la primera, cuando son mucho más numerosas las oficinistas que las modelos.* John Haig **

La actividad que proponemos en este número de Correo del Maestro está dirigida a alumnos de cuarto grado de primaria en adelante.

Sugerimos que trabajen por parejas y que después se lleve a cabo una discusión a nivel grupal para discutir estrategias y soluciones.

* Tomado de Matemáticas y juegos de azar, de John Haigh, Editorial Metatemas, Barcelona, 2003, p.13. ** El Dr. John Haigh es un destacado profesor de estadística y probabilidad en la Universidad de Sussex, Inglaterra. Actualmente su área de investigación es la probabilidad aplicada a la teoría de los juegos y el azar.

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Un solo trazo

Actividad:

1. Traza la siguiente figura sin despegar el lápiz del papel. Una condición más: no se vale pasar por la misma línea más de una vez.

2. Traza 4 líneas rectas que pasen por cada uno de los nueve puntos sin levantar el lápiz del papel.

3. Dibuja de un solo trazo el siguiente robot. Una vez más, no se vale pasar más de una vez por la misma línea. Los ojos y la boca no son parte del reto.

Solución: Las soluciones que aquí te presentamos no son las únicas.Te invitamos a que descubras otras diferentes.

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Abriendo libros

Biotecnología: ¿hacia el bienestar o la ingeniería de la conciencia?* Salvador Reza

n El fin del hombre, Francis Fukuyama vuelve sobre la tesis que esbozó hace casi quince años para vindicar un nuevo argumento: la historia no habrá de llegar a su fin sino con el fin de la ciencia, el cual se avizora cada vez más distante, atendiendo al contexto de los monumentales avances científicos y tecnológicos, particularmente en el campo de las ciencias naturales y la informática. En 1949, George Orwell advirtió en su novela 1984 –con su Gran Hermano a expensas del dominio y escrutinio público– el despliegue de una tecnología informática de punta como instrumento de control en el seno de un orden totalitario. Hoy en día, cuando la computadora doméstica y la internet se hallan al alcance de las masas, puede decirse que tal pronóstico se ha cumplido, mas sólo a medias, por cuanto dichas herramientas han redundado en la democratización del acceso a la información; tanto así que incluso los propios gobiernos se ven en la necesidad de divulgar por este medio información relativa a sus actividades. Las sombrías observaciones de Orwell se han visto revertidas por el arrastre de la tecnología, pero, por encima de todo, de la calidad histórica inherente a las sociedades democráticas y los principios liberales que propugnan. La pregunta en el aire es si podemos confiar en que suceda otro tanto con la biotecnología, que sus secuelas resulten a la postre tan benignas como exagerada la preocu-

pación. En efecto, con la finalización del Proyecto Genoma Humano en el año 2000 –que todavía hacia fines de la década de 1990 se tenía previsto para el 2020– ha quedado abonado el terreno para el desarrollo de la biotecnología. Si, finalmente, la especie humana es producto de un vastísimo proceso evolutivo y ha sido moldeada por todo tipo de agentes externos, ¿por qué no hacerse cargo de encauzar dicho proceso en lo sucesivo y en la medida de lo posible? Uno de los postulados más trascendentes del darwinismo consiste precisamente en poner de realce que no hay designio alguno detrás de la evolución –toda vez que ésta se da en función de una mera adaptación al medio. Así, pues, ¿por qué el atenerse a un cúmulo de valores y respuestas aprendidos a través de un proceso evolutivo e histórico ha de ser la cifra del ser humano? ¿Por qué aferrarse a esa idea? Ante la disyuntiva, el autor pondera una noción de naturaleza humana; explica que –dado que el hombre no ha tenido reparos en utilizar

* Reseña del libro El fin del hombre, de Francis Fukuyama, Ediciones B, Barcelona, 2002, 410 pp.

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Biotecnología: ¿hacia el bienestar o la ingeniería de la conciencia?

sus conocimientos para modificar su entorno natural, no cabe esperar que los tendrá a la hora de ensayar cambios en su ser– el peligro radica en la posibilidad de que la biotecnología la altere y, por consiguiente, “nos conduzca a un estadio ‘posthumano’ de la historia”. ¿Y qué ha de entenderse luego por naturaleza humana? “La naturaleza humana es la suma del comportamiento y las características que son típicas de la especie humana, y que se deben a factores genéticos más que a factores ambientales”. Dicho concepto es importante, siempre según Fukuyama, porque, amén de patente y válido, ha garantizado la continuidad y estabilidad de la especie. La naturaleza humana determina y limita los posibles modelos de regímenes políticos, de manera que una tecnología capaz de transformar lo que es en sí el ser humano posiblemente tendría consecuencias nocivas para la democracia liberal y para la naturaleza de la propia política. Muchos planteamientos esbozados por Aldous Huxley en Un mundo feliz (1932) se hallan presentes de algún modo ya en la actualidad, como la fecundación in vitro y los fármacos psicotrópicos, aunque la ingeniería genética lo está de manera latente. La procreación de niños en probeta no parece comportar hasta ahora una metamorfosis significativa en sus características como individuo ni como espécimen. Mas en lo referente a los avances neurofarmacológicos, la medicina ha encontrado que el comportamiento es más maleable de lo que solía creerse. Ya el Prozac, por poner un caso, ha sido saludado por alrededor de 28 millones de estadounidenses como la droga de la ‘autoestima’, cuando no de la felicidad instantánea, y eso que todavía se trata de un antidepresivo de primera generación. Sin embargo, con relación a la ingeniería genética aún estamos muy lejos de poder modificar el ADN humano, por más que esto ya se haya prac-

Correo del Maestro. Núm. 97, junio 2004.

ticado en vegetales. Lo que es más, algunas voces dentro del ámbito científico han apuntado que jamás estaremos en condiciones de hacerlo, que alterar la naturaleza humana no es posible ni figura entre los cometidos de la biotecnología. Aun cuando la noticia de la secuenciación de la totalidad del genoma humano recibió amplia difusión e hizo pensar que los científicos habían dado con la base genética de la vida, semejante logro equivale apenas a la transcripción de un libro cuyo idioma sólo se entiende parcialmente. En consecuencia, la creación de bebés de diseño o la clonación humana se antojan bastante remotas por ahora, especialmente porque se hallan supeditadas a la experimentación y manipulación de células madre. La investigación con células madre conlleva la destrucción de embriones, mientras que la clonación, además, presupone su creación expresa para fines de investigación. En cuanto a las legislaciones, a la fecha hay casi veinte naciones que se han avocado a regular esta manipulación genética. Conviene señalar, por último, que la práctica directa en el hombre de las técnicas derivadas de esta disciplina, al margen de su grado de adelanto, no prevé necesariamente aplicaciones con fines perfectivos, que son, en cualquier caso, las que atentarían contra la naturaleza humana y las que se asocian más comúnmente a este campo de investigación, sino, asimismo, con fines terapéuticos, para erradicar enfermedades y malformaciones congénitas incluso antes de la concepción. Así pues, la anatemizada eugenesia, justificada en parte, no debe ser descartada sin más, en la medida que pueda garantizar la calidad de vida a millones de personas en el mundo, quienes, acaso, de otra manera, habrían de ver disminuidas sus capacidades, con el lastre físico y emocional, y a menudo también con el rechazo que ello supone en nuestras sociedades, desgraciadamente.