Correo del Maestro Núm. 101 - Octubre de 2004 by EDILAR

La vida de un teatro Graciela Hernández

ISSN 1405-3616

RompiendounidadesVI Roberto Markarian

Lagartijas gusano o culebritascon patas Alejandra Alvarado Carlos Balderas

El CalendarioAzteca en la Catedral José Luis Juárez

Análisispedagógico del programa oficial de cienciasnaturales Ricardo Vázquez Chagoyán

¿Es la in-fanciala ‘mudez’ del hombre? Arrigo Coen Anitúa

Magnitude importancia de la migraciónde las aves Marco Antonio Gurrola

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México D. F. Octubre 2004. Año 9 Número 101. Precio $40.00

VIDA EN...

la época medieval en una colección de tres libros

La imagen de un castillo medieval nos hace evocar poderosos señores feudales, caballeros con pesadas armaduras de hierro, juglares y saltimbanquis... ¿Qué más podemos encontrar tras sus sólidos muros? Una manera de saberlo es abrir Un castillo medieval, que nos dejará atravesar los fosos y traspasar los gruesos portones para conocer la vida dentro de estas majestuosas fortalezas. En La casa de un mercader medieval se nos permite participar de la vida cotidiana, costumbres y actividades comerciales de uno de los más poderosos mercaderes italianos del medievo, Francisco Datini. Podremos también, abriendo las páginas de Un monasterio medieval conocer la vida de los monjes, sus rutinas de culto, la cocina, la enfermería, la copia de libros y mucho más.

Esta colecciónnos brinda,con hermosasimágenes y apasionantestextos descriptivos muy bien documentados, una amplia visióndel mundo medieval. Informes y ventas:01 800 31222 00 • 53 65 08 70 • 53 62 88 60 Página web:correodelmaestr o.com

Revista mensual, Año 9 Núm. 101, octubre 2004.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Asistente editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 95, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro Postal No. PP15-5040 autorizado por SEPOMEX. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 25,000 ejemplares.

Circulación certificada por el Instituto Verificador de Medios. Registro No. 282/01.

Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

Editorial

Considerando que el conocimiento deriva de la experiencia, en Co rreo d el Maestro hemos decidido alistar redes, frascos, etiquetas y un cuaderno de notas para salir al campo y, cual zoólogos, estudiar las aves migratorias que nos visitan de septiembre a abril y clasificar algunas especies de reptiles endémicos de México. Por su ubicación geográfica, nuestro país presenta una gran diversidad de hábitats atractivos para las aves que cruzan el continente durante el invierno en busca de alimento y refugio. Sobre este tema incluimos un artículo que es también una invitación a que alumnos y maestros conozcan de cerca las estaciones de monitoreo de aves que la UNAM ha creado, y cuyos trabajos de anillamiento comienzan en noviembre. México se encuentra entre los 12 países del mundo con mayor biodiversidad y ocupa el primer lugar en diversidad de reptiles con unas 707 especies. Hay, sin embargo, un género poco estudiado: se trata de los Bip es, también conocidos como ‘culebritas con patas’. Un acercamiento con lupa y dos actividades relacionadas con estos curiosos animales introducirán a los alumnos en el aprendizaje de la clasificación y nomenclatura de las distintas especies. Asimismo, en la serie La escuela a examen se analizan algunos de estos tópicos, tomando como punto de partida el libro de texto de ciencias naturales. Dos conmemoraciones ocupan también un lugar en esta entrega: el 70 aniversario de la construcción del Palacio de Bellas Artes y los 40 años de vida del Museo Nacional de Antropología. Un recorrido fotográfico nos llevará de los cimientos a la cúpula del Gran Teatro Nacional, al tiempo que hablaremos de la pieza más representativa del Museo de Antropología: el Calendario Azteca. Finalmente, y para cerrar la ronda de los ‘natalicios’, Arrigo Coen nos llevará de la mano al origen de la palabra infancia.

Correo del Maestro

Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

Entre nosotros

Lagartijas gusano o culebritas con patas Pág. 5

Alejandra Alvarado y Carlos Balderas

Antes del aula

Magnitud e importancia de la migración de las aves Marco Antonio Gurrola Hidalgo

Pág. 15

Rompiendo unidades VI. Roberto Markarian

Pág. 22

El Calendario Azteca en la Catedral Pág. 31

José Luis Juárez López

Certidumbres e incertidumbres

La escuela a examen. Análisis pedagógico del programa oficial de ciencias naturales y del libro de texto para tercer grado de primaria

Pág. 34

Ricardo Vázquez Chagoyán

Artistas y artesanos

La vida de un teatro. 70 años del Palacio de Bellas Artes Pág. 42

Graciela Hernández García

Sentidos y significados

¿Es la in-fancia la ‘mudez’ del hombre?

Arrigo Coen Anitúa

Pág. 54

Bolita tras bolita. Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

Pág. 56

Problemas sin número

Abriendo libros

Entre civilización y barbarie. Ana Martínez Villalba

Pág. 58

Portada: Dibujo anónimo. Páginas a color: Bipes, págs. 9-10; Aves migratorias, págs. 11-14; El Gran Teatro Nacional, págs. 47-52.

Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

Entre nosotros

Lagartijas gusano o culebritas con patas Alejandra Alvarado Carlos Balderas

éxico cuenta con gran diversidad de recursos biológicos; se halla entre los 12 países con mayor biodiversidad y ocupa el primer lugar en diversidad de reptiles con unas 707 especies. Dentro del grupo de los reptiles podemos encontrar animales como las serpientes, las tortugas y las lagartijas, que presentan distintas formas, colores, tamaños y patrones. En este artículo daremos a conocer un grupo de reptiles, extraños por su aspecto y por otras características. Se trata de las lagartijas gusano. En el ambiente de los biólogos se conocen como anfisbaénidos, nombre que significa ‘que se desplazan o mueven en ambos sentidos’. La mayoría de las lagartijas gusano se caracterizan por no presentar patas, y miden de 10 a 80 cm de largo, por lo que llegan a tener aspecto de gusano o lombriz de tierra. Además, exhiben anillos que atraviesan todo su cuerpo, y su coloración es rosada. Sin embargo, como cualquier otro reptil, su cuerpo se encuentra cubierto por escamas que, en el caso de la lagartija gusano, son lustrosas y se encuentran ordenadas de tal forma que le dan apariencia de lombriz de tierra. Su oído y su vista no son muy buenos; esta última sólo les es útil para percibir la presencia o la ausencia de luz, lo que puede deberse a que es un organismo que vive enterrado en el suelo. Pero sus sentidos del olfato y del gusto son muy sensibles y le permiten percibir ciertas cualidades químicas de sus presas, del agua, de sus enemigos y del sustrato donde se mueve. Se conocen cerca de 135 especies de lagartijas gusano en todo el mundo. En México existe solamente el género Bipes,1 que posee patas delanteras (los otros géneros no presentan patas). El género Bipes, comúnmente conocido como ‘culebritas con patas’, tiene tres especies: Bipes biporus, Bipes canaliculatus y Bipes tridactylus y sólo habitan en la República Mexicana, por lo que se les considera endémicas de nuestro país.

1 La palabra Bipes se compone de las partículas: bi-, del latín bis, que significa ‘dos’, y -pes, del latín pes, pedis

que quiere decir ‘pie’ o ‘pata’.

Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

Lagartijas gusano o culebritas con patas

Especies de Bipes • Bipes biporus. Fue descrita por Edward D. Cope en 1894. Se encuentra en Baja California Sur. • Bipes canaliculatus. Fue descubierta en 1788 por Lacepède, curador del Museo Nacional de Historia Natural de París, y descrita en 1789 por Bonnaterre. Es una especie susceptible a la pronta desaparición debido a su restringida área de distribución. Sólo se encuentra en la región de Mezcala, en el estado de Guerrero. • Bipes tridactylus. Descrita por Alfredo Dugés en 1894. Se encuentra en los estados de Michoacán y Guerrero (ver Fig. 1).

B. biporus

B. tridactylus B. canaliculatus

Figura 1. Distribución de las tres especies de Bipes en la República Mexicana.

Características generales

Su función ecológica consiste en remover, ventilar y nutrir con materia orgánica el suelo. Se ha observado que este animal utiliza las dos extremidades para moverse bajo la tierra, pues le ayudan a desplazarse por túneles ya existentes y a hacer nuevos conductos bajo el suelo. Estas observaciones han permitido deducir el papel que desempeñan las uñas de algunos de sus dedos para facilitarle la excavación de los túneles. Los Bipes se alimentan de invertebrados del suelo (como larvas de insectos, hormigas, termitas y lombrices) y ejercen un control de las poblaciones de invertebrados que viven ahí. Su actividad se desarrolla principalmente durante la noche,

Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

cuando realizan excursiones a la superficie de la tierra. Durante el día suelen enterrarse profundamente para protegerse del calor del sol y evitar la deshidratación. Estos reptiles forman parte de las cadenas tróficas, ya que constituyen un elemento importante de la dieta de otros depredadores nocturnos y cavadores, tales como roedores y otros pequeños vertebrados carnívoros. A pesar de que el género Bipes es conocido desde hace más de 200 años, aún falta mucho por estudiar. Entre los aspectos que requieren mayor atención por parte de los investigadores se encuentra su origen evolutivo, su reproducción, su comportamiento, la distribución de sus poblaciones y su ecología en general. Esperamos que este artículo sea útil para que todos podamos conocer mejor nuestra fauna y que futuras generaciones se interesen por estudiar estos animales que forman parte de la riqueza natural de México y del mundo. Actividad

Pida a sus alumnos que localicen los estados donde se encuentra cada especie, y que utilicen un color diferente para cada una. Materiales: • Mapa con división política de la República Mexicana. • Mapa del estado de Guerrero con división política para localizar el municipio de Mezcala. • Tres lápices de colores diferentes. • Ficha informativa sobre cada una de las especies mexicanas de Bipes.

Bipes de plastilina

Formen su propia colección de Bipes ‘plastinosos’ e invéntenles sus nombres científicos, para lo cual recomendamos consultar el artículo “De nombres y ancestros” (Correo del Maestro, Año 4, núm. 48), en el que se explica cómo se forman los nombres científicos de las especies. Materiales • Plastilina café y rosa • Palillos • Tabla de macocel (opcional) • Frascos de mermelada con tapa • Agua • Gotitas de cloro (que los niños trabajen bajo la supervisión de su maestro o de un adulto) • Papel albanene para elaborar etiquetas de identificación (recortar al tamaño de una ficha bibliográfica) ¿Qué hacer? Los niños deben calentar con sus manos la plastilina y formar una gran bola mezclando ambos colores. Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

Lagartijas gusano o culebritas con patas

Sobre la tabla de macocel o sobre una superficie lisa, los alumnos deberán colocar pequeñas bolitas de plastilina y formar largas tiras cilíndricas de 10 a 80 cm de longitud. Con ayuda de los palillos marcarán: a) escamas a lo largo del cuerpo de los Bipes b) vestigios de pequeños ojos en la parte delantera c) la boca Para realizar este paso sugerimos que observen las distintas fotografías que se muestran en este artículo o ejemplares que se encuentren en las universidades de cada estado. Los alumnos deberán enrollar sus Bipes y almacenarlos en los frascos de mermelada; enseguida, hay que añadir agua al frasco y unas gotas de cloro (esto evitará el crecimiento de algunas algas y bacterias). Se les pedirá que elaboren una etiqueta de identificación con papel albanene para cada uno de los especímenes modelados. Observen la etiqueta de muestra:

Nombre científico

No. de catálogo

Lugar de colecta: (nombre y dirección de su escuela o su casa) Fecha de colecta: (día, mes y año) Nombre del colector: (nombre del artista que realizó el Bipes de plastilina)

Finalmente, pueden formar entre todos un catálogo de la colección de Bipes que elaboraron.

Bibliografía

á LVAREz DEL TORO,

Miguel, Variación y descripción de una subespecie de Bipes caniculatus (Reptilia: Squamata) de Michoacán, México, An. Esc. Cien. Biol., México, 1966, 13 (1-4): 145-152. BONNATERRE, P. J., “Erpétologie”, en Tableau encyclopédique et métodique de tríos régnes de la nature, Panckoucke, París, 1789, 71 pp. FLORES VILLELA, O., y W. L. Hodges, “Culebras con manitas, reptiles extraños de México”, Biodiversitas. Boletín de Conabio, Año 5, núm. 27, noviembre, 1999. PAPENFu SS, T. F., The ecology and systematics of the amphisbaenian genus Bipes, Occasional Papers of the California Academy of Sciences, 1982, 136: 42 pp. WEBB, J. E., et al., Guide to living reptiles, Macmillan Press LTD, Londres, 1978, 172 pp.

Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

Bipes

Fotos: Universum Museo de las Ciencias.

Los reptiles del género Bipes son comúnmente conocidos como ‘culebritas con patas’. Existen tres especies: Bipes canaliculatus (en la foto), Bipes biporus y Bipes tridactylus.

Estas tres especies sólo habitan en la República Mexicana, por lo que se les considera endémicas de México.

Foto: Universum Museo de las Ciencias. David Burnie, Atlas de Biomas. Matorrales, Correo del Maestro/La Vasija, México, 2004.

El Bipes canaliculatus, que sólo se encuentra en Mezcala, Guerrero, es una especie en peligro de extinción.

Foto: Adam P. Summers.

La función ecológica de los Bipes consiste en remover, ventilar y nutrir con materia orgánica el suelo. Se alimentan de larvas de insectos, hormigas, termitas y lombrices.

El Bipes biporus se encuentra en Baja California Sur.

Eliot Porter, Birds of North America. A personal selection, Galahad Books, NY, 1979.

Aves migratorias

Wilsonia pusilla (chipe de Wilson).Viaja desde Estados Unidos hasta México y Panamá. Desde agosto se puede observar esta especie en la ciudad de México.

Fotos: Eliot Porter, Birds of North America. A personal selection, Galahad Books, NY, 1979.

Passerina ciris (colorín sietecolores). Se reproduce en el sur de Estados Unidos y en el noreste de México. Inverna de México a Panamá.

Icteria vireus (gritón pechiamarillo). Durante el invierno migra del norte de México a Panamá.

Trevor Day, Atlas de Biomas. Taiga, Correo del Maestro/La Vasija, México, 2004. The photographic guide to birds of the word, Mallard Press, NY, 1991.

The photographic guide to birds of the word, Mallard Press, NY, 1991.

Loxia curvirostra (piquituerto rojo).Viaja en invierno de Norteamérica a Centroamérica.

Hirundo rustica (golondrina ranchera). Especie de distribución mundial. En América migra de norte a sur.

Buteo swainsoni (aguililla de Swainson). Especie en peligro que inverna en las pampas de Sudamérica.

Fotos: Eliot Porter, Birds of North America. A personal selection, Galahad Books, NY, 1979.

Selasphorus rufus (zumbador rufo).Viaja aproximadamente 35 000 km desde el sur de México hasta Alaska para volver a su área de reproducción.

Passerina amoena (gorrión cabeciazul). Su área de crianza se extiende desde el suroeste de Canadá, hasta el oeste de Estados Unidos y el noroeste de México. Inverna en el centro y el oeste de México.

Antes del aula

Magnitud e importancia de la migración de las aves

Foto: Archivo.

Marco Antonio Gurrola Hidalgo

Parvada de Chen hyperborea (gansos blancos).

Algunos antecedentes El fenómeno de la migración es conocido por el hombre desde épocas remotas. En la Biblia se cuenta cómo los israelitas, a su regreso de Egipto, fueron salvados por enormes bandadas de codornices vencidas por el esfuerzo, en su movimiento anual desde Europa hacia África del norte y África ecuatorial, donde se reproducen durante el verano. Homero compara el avance de los troyanos con una bandada de grullas que vuelan sobre las corrientes de aire del verano para huir de las lluvias y del frío. Hesíodo (s. VIII a. C.) menciona en su obra Lo s trabajo s y lo s d ías algunas observaciones y recomendaciones sobre actividades agrícolas a partir de la

presencia o ausencia de algunas aves. En La histo ria d e lo s anim ales, Aristóteles indicó que las aves que no pueden adaptarse a los rigores del invierno se mueven hacia lugares más benignos. El 10 de octubre de 1492, las carabelas de Cristóbal Colón navegaban rumbo al oeste, cuando el capitán de La Pinta avistó una bandada de pájaros de tierra con rumbo suroeste; advertido Colón, cambiaron de rumbo y de este modo llegaron a las costas de San Salvador, y no a las costas de Florida. En el siglo XVIII, Linneo pensaba que las golondrinas invernaban enterradas en el lodo de lagunas. Generalmente, la migración consiste en largos desplazamientos que coinciden principalmente con las épocas invernales de los hemisfe-

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Magnitud e importancia de la migración de las aves

zónicas no habita este grupo de aves. La República Mexicana, por encontrarse entre las regiones biogeográficas neártica y neotropical, tiene diversidad de hábitats atractivos para la gran variedad de organismos que las visitan. Su estancia en estos lugares dura de seis a ocho meses.

www.natxoo.si.edu

Tipos y características de la migración

Sayornis phoebe (mosquero fibí), migratoria insectívora de hábitos arbóreos.

rios norte y sur del globo terráqueo. Evidentemente, los organismos buscan y seleccionan zonas geográficas menos gélidas y que sean abundantes en recursos alimenticios. Estos movimientos son periódicos y se realizan todos los años, como se observa en muchas clases de aves, mamíferos e insectos, o pueden durar todo un ciclo de vida, como ocurre con los peces salmónidos.

El origen de la migración Es probable que este fenómeno sea una adaptación y que pueda haberse originado como una respuesta a las temperaturas extremas y a la disminución del alimento. Cerca de 800 especies de aves migran en todo el mundo; de ellas, unas 300 (el número varía según los diversos especialistas) se desplazan desde Canadá, Estados Unidos y México. La mayoría de las especies que se desplazan grandes distancias vienen del norte del continente. El número de especies que migran al sur desde México y Centroamérica es menor y, de hecho, en las zonas tropicales ama-

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Básicamente, existen cuatro variantes en el desplazamiento de las aves migratorias: latitudinal, longitudinal, altitudinal y diferencial. • El tipo de movimiento más común es el latitudinal, de norte a sur y de sur a norte (este último en menor proporción), y es realizado por especies de extremos geográficos que están al norte o al sur. • El viaje longitudinal se efectúa de este a oeste y de oeste a este, de las regiones centrales continentales (montañas o desiertos) hacia las zonas costeras. • En el desplazamiento altitudinal los organismos se mueven hacia arriba o hacia abajo de las montañas de manera estacional. Estos intercambios geográficos se hacen para evitar los climas extremosos de algunos meses o por necesidades alimenticias, siguiendo los patrones fenológicos regionales (floración, fructificación). • El movimiento diferencial se caracteriza porque el traslado de la especie o población no es total. Hembras y jóvenes pueden migrar primero, y posteriormente los machos. La migración es cíclica (generalmente anual) y multifactorial. Se relaciona con la duración de los días, cambios climáticos, modificaciones hormonales, disminución de sueño y cambio de

Principales rutas migratorias en América América del Norte

B D

Océano Atlántico Océano Pacífico

Rutas de migración A

Pacífico

Centro

Mississippi

Atlántico

América del Sur

Más de 300 especies de aves migran de Norte a Centro y Sudamérica.

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Magnitud e importancia de la migración de las aves

Dendroica coronata (chipe rabadilla-amarilla), ave migratoria de amplia dispersión en México.

plumaje, y provoca en el ave variaciones fisiológicas y de conducta como la hiperfagia (alimentación en exceso), que les sirve para acumular mucha grasa (30 a 40% del peso corporal), lo cual les da la energía necesaria para su desplazamiento hacia el sur. Las aves que van al sur o regresan al norte establecen direcciones muy precisas y pueden seguir marcas o guías características, como la posición de las estrellas, el sol, cadenas montañosas, ríos, valles, costas, las luces nocturnas de las ciudades, y recientemente se ha comprobado que las aves son capaces de detectar los campos magnéticos terrestres y probablemente las radiaciones térmicas, los efectos de la rotación de la Tierra y los olores. A lo largo del continente americano hay varias rutas migratorias hacia el sur: la del Pacífico, la central, la del Mississippi y la del Atlántico. Dos terceras partes de las aves se desplazan durante la noche y vuelan tan alto que es difícil percibirlas; son grupos cautelosos y variados en tamaños (avetoros, rascones, cuclillos, chipes,

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reyezuelos, cuitlacoches, tángaras, gorriones y vireos). De día vuelan aves muy fuertes (garzas, patos, gansos, halcones, palomas, golondrinas, vencejos, gorriones); algunas especies pueden volar tanto de día como de noche. Algunas aves no hacen ninguna pausa en el transcurso de su viaje, como la golondrina ártica de mar. Las aves pequeñas pueden hacer varias paradas para descansar y alimentarse, y posteriormente seguir su viaje. La altura a la que se desplazan las aves es muy variable, generalmente puede ir entre 100 y 1500 m; algunas pueden volar cerca del nivel del mar, o hasta el extremo de los 10 000 m (gansos y patos). La proporción poblacional de la avifauna que migra es imposible de estimar; sin embargo, el conjunto de observaciones mundiales de casi un siglo ha señalado cifras relativas de dos a tres billones de aves que pasan el verano en Norteamérica y se concentran en otoño e invierno en Latinoamérica y el Caribe. Entre septiembre y abril de cada año es frecuente observar diferentes especies de aves que llegan o pasan por nuestros países. Una gran cantidad de especies se concentran en presas, lagunas, humedales, playas, estuarios y cerca del mar (patos, halcones, aguilillas, playeros, costureros, chorlitos, falaropos, zarapitos, vuelvepiedras); otros grupos prefieren bosques y selvas (colibríes, rapaces, búhos, golondrinas, cazamoscas, hojarasqueros, vireos, chipes). Las distancias, velocidad, fechas y duración de los viajes de las aves migratorias se ha determinado a partir de métodos de identificación como el anillado, el teñido de plumas con ácido pícrico, observación desde aviones, radar, y el uso de la telemetría en Norteamérica. Con frecuencia hay recuperación de anillos y marcas, avistamiento de aves coloreadas y rastreo en México, Centro y Sudamérica. Algunas especies

El papel de las aves migratorias Gran cantidad de aves consumen una amplia variedad de insectos, provocando la disminución de sus poblaciones; otras se alimentan de frutos, con lo que contribuyen a la dispersión de semillas de árboles y arbustos. Los consumidores de néctar y polen dispersan este último a otras plantas. Las aves playeras fertilizan con su guano las playas y lodazales donde se alimentan.

Algunas especies migratorias en peligro Muchas especies de aves de los diferentes grupos han sido afectadas directa o indirectamente por las actividades humanas. Señalarlas a todas sería imposible en este espacio; pero describiremos dos ejemplos para dar una idea de la magnitud del problema. El pato golondrino, originario de los pantanos de Canadá y Estados Unidos, tuvo una población estimada en cerca de 6 millones de individuos en la década de 1970. La desaparición, disminución y deterioro de las zonas reproductivas, de migración y de invernación

The photographic guide to birds of the word, Mallard Press, NY, 1991.

de chorlitos y playeros vuelan cerca de 5600 km sin parar desde Hawai hasta Alaska en tres días. La golondrina de mar tiene un movimiento anual casi idéntico a la circunferencia de la Tierra. El chipe cerúleo (12 cm), una de las especies pequeñas insectívoras que habita los bosques canadienses, se desplaza 7200 km hasta Colombia y Bolivia. La golondrina risquera (13 cm) puede transitar hasta 11 000 km desde Alaska hasta Argentina. Aves grandes como la aguililla de Swainson (55 cm) que se encuentra desde el suroeste de Canadá recorre 12 000 km hasta el sur de Brasil y el centro de Argentina. El playero chichicuilote (26 cm) del norte de Canadá se mueve 16 000 km al extremo sur de Argentina. Los vuelvepiedras (17 cm) pueden avanzar cerca de 1000 km en un día. El pato cerceta de alas azules (28 cm) tarda 35 días para ir desde la región de Quebec, en Canadá, al centro de México, y 27 días del mismo punto de partida hasta las Guyanas, en Sudamérica; la distancia mínima recorrida es de 196 km diarios. El playero patamarilla menor (100 gr), uno de los más rápidos de su grupo, puede viajar 3100 km en seis días. Hay extremas diferencias en tamaño, peso y variedad de vuelo entre las múltiples especies; así por ejemplo, el pato de collar (55 cm) y los colibríes (+/- 9 cm) pueden volar a una velocidad de 100 km/h, los playeros y chorlitos (1425 cm) han alcanzado velocidades de 177 km/h. El hábitat donde invernan las aves es muy variado. Se encuentran en ambientes montañosos, altiplanicies, dunas, desiertos, bosques bajos, marismas, pantanos, ‘acahuales’, campos de cultivo, plantaciones y pastizales (específicamente bosque tropical deciduo, tropical de tierras bajas, tropical de montaña húmedo, tropical de tierras altas, tropical subcaducifolio, seco de tierras bajas, húmedo de tierras bajas, encino, pino, pino-encino, pino-encino-pinabete, amazonia y de montaña).

Buteo swainsoni (aguililla de Swainson).

Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

Magnitud e importancia de la migración de las aves

nución de su hábitat reproductivo, de la caza furtiva y muchos especímenes se electrocutaron en líneas de transmisión eléctrica.

Trevor Day, Atlas de Biomas. Taiga, Correo del Maestro/La Vasija, México, 2004.

Situación actual

Gran cantidad de especies migrantes no disponen de un hábitat adecuado por la desforestación.

redujeron la población a más de la mitad en 15 años. En la actualidad la especie se está restableciendo por las limitaciones a la cacería, por la restauración de hábitats y por el mejoramiento de algunas regiones agrícolas. Insecticidas organoclorados como el DDT, el dieldrín, el eldrín, el heptacloro, el dicofenol, el clordano, el metoxicloro y el lindano tienen una de las características más peligrosas: permanecer químicamente activos por largos periodos de tiempo y ser acumulables. Aunque en Estados Unidos muchos químicos han sido prohibidos, en los países latinoamericanos todavía se siguen importando y utilizando, en perjuicio de la fauna y de la propia salud humana. En el invierno de 1995-1996, el aguililla de Swainson disminuyó su población mundial en un 10% en Sudamérica por el consumo de insectos y pequeños vertebrados contaminados con insecticidas organofosfatados; además fue víctima de la dismi-

Correo del Maestro. Núm. 101, octubre 2004.

En términos generales, cerca de la mitad de las aves que emigran no regresan a sus sitios originales de anidación en el norte. Los cambios climáticos drásticos y la depredación son algunas causas naturales de mortalidad; sin embargo, desde hace 20 o 30 años los especialistas comenzaron a observar una declinación en el número y concentración de estas aves. ¿Qué es lo que ha pasado con estos organismos? Cuatro problemas básicos originados por el hombre se han conjuntado en la disminución de las poblaciones migratorias de aves: 1. Crecimiento de la población humana. 2. Pérdida y alteración de hábitats. 3. Contaminación ambiental. 4. Y en los últimos años, un factor crucial que tendrá efectos sin precedentes: el gradual calentamiento del planeta. Estos cuatro puntos en conjunto han afectado, de una u otra manera, en las poblaciones de aves, tanto residentes como migratorias. La intensidad e ineficiencia de las prácticas agrícolas, la tala, la fragmentación de zonas boscosas, las actividades mineras, el uso de insecticidas residuales y metales pesados, la contaminación del aire, del suelo y del agua, el crecimiento de la población humana en el mundo y el fenómeno de ‘El Niño’ han provocado la alteración de hábitats reproductivos y de invernación. Actualmente, gran cantidad de especies migrantes no disponen de un hábitat adecuado, pues la mayor parte de los bosques, las selvas y los pantanos de México, Centro y Sudamérica y las Antillas mayores se ha transformado en zo-

nas urbanas y semiurbanas, en tierras agrícolas, pastizales y zonas áridas por erosión. Ya conocemos la situación actual de los recursos bióticos, la población humana y las aves migratorias; entonces, ¿qué necesitamos hacer para conservarlas y protegerlas? Son múltiples las medidas que se pueden tomar para la protección de esta importante riqueza natural; sin embargo, señalaremos las prioritarias: • Restauración de zonas de reproducción e invernación. • Protección y conservación de la vegetación autóctona y humedales (fragmentos de selvas, bosques y zonas acuáticas), fomento de las cercas vivas con especies nativas, establecimiento de reservas forestales y acuáticas, e inventarios poblacionales de flora y fauna. • Desarrollo de técnicas nativas agroforestales (redescubrimiento de especies nativas, acciones de conservación y formas alternativas en el uso del suelo). • Programas reales de concienciación, educación ambiental y desarrollo sustentable. • Disminución del uso de herbicidas, fungicidas y pesticidas. Una vez que usted sepa que las aves migratorias se encuentran en su localidad, consiga unos binoculares y la próxima vez que visite un parque citadino o suburbano, o que pueda visitar alguna playa, un bosque, un lago o un río cercano y tenga el privilegio de observar aves invernantes, disfrute su presencia, sus colores, cantos y comportamiento; piense que estos pequeños organismos junto con todos los demás juegan un imprescindible papel en su entorno ecológico y que también tienen derecho a un planeta limpio y equilibrado que garantice su

futuro, y nosotros, como la ‘especie pensante’, tenemos la obligación de conservarlos y protegerlos para que coexistan con las generaciones humanas futuras y les brinden satisfacciones.

Actividades con aves migratorias en la UNAM En el invierno de 2002 se formó la primera estación de monitoreo de aves migratorias en el Jardín Botánico del Instituto de Biología de la UNAM, y en el invierno de 2003 la segunda estación en la Reserva del Pedregal de San Ángel. Estas estaciones se identifican con el acrónimo MoSi (Monitoreo de Sobrevivencia Invernal), y su objetivo principal es el anillamiento de las aves para monitorear su presencia y sobrevivencia en los diferentes periodos migratorios. Además, se obtiene información sobre su biología y el uso que hacen de su hábitat. En síntesis, las aves se capturan por medio de 14 redes ornitológicas (3 m de alto y 12 m de largo) que son ubicadas en 4 hectáreas de cada zona de estudio. Las diferentes especies se rescatan e inmediatamente se les toman sus datos merísticos (peso, largo total, largo ala, largo cola…), aspectos de plumaje, grasa y condiciones reproductivas. Posteriormente se les coloca un anillo de aluminio numerado y son liberadas. Las aves son manipuladas cuidadosamente durante el menor tiempo posible y no se les ocasiona ningún daño. En este año las estaciones MoSi de la UNAM iniciarán sus trabajos en noviembre de 2004 y terminarán en abril de 2005, por lo que se invita a maestros y alumnos a conocer de cerca esta importante labor y participar en el monitoreo de las aves que nos visitan. Quienes deseen información acerca de otras estaciones de monitoreo en la República pueden solicitarla al siguiente correo electrónico: gurrola@ibiologia.unam.mx.

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Rompiendo unidades VI Roberto Markarian

En esta serie d e artículo s estam o s analizand o lo s co ntenid o s m atem ático s q ue resultan útiles p ara estud iar el tem a d e las fraccio nes en la enseñanza p rim aria y secund aria. Intentam o s q ue ésto s sean unifo rm es en su estilo y q ue lo s tem as m ás co m p licad o s ap arezcan en las entregas finales. Privilegiam o s la clarid ad p o r so bre el rigo r m atem ático , co n el fin d e hacer m ás co m p rensibles las id eas centrales q ue q uerem o s transm itir. Hem o s llegad o a la sexta entrega,1 p o r lo q ue alguno s asp ecto s im p o rtantes p ued en haberse o lvid ad o . Reco m end am o s al lecto r vo lver a anterio res núm ero s d e la revista si le q ued aran d ud as so bre algunas cuestio nes ya vistas.

n esta nota trataremos de la representación decimal de los números y en la siguiente abordaremos las razones y proporciones. Estos temas no corresponden exclusivamente al estudio de las fracciones y números racionales –muchas veces, incluso, en los programas escolares y en los libros aparecen separados–, pero es indudable que están conceptualmente relacionados y por ello los hemos incluido en esta serie. En la segunda mitad de este artículo relacionaremos directamente los decimales con las fracciones, pero no explicaremos las operaciones con los decimales ni otras cuestiones que no tienen que ver directamente con los números racionales.

Números y medición del tiempo2 La aparición de la escritura trajo, entre otras muchas consecuencias, un inmenso avance en todas las cuestiones de numeración y conteo. En muchas culturas, en particular la maya (y quizás antes la olmeca), el origen de la representación de los números está asociada con la medición del tiempo. En el caso de la civilización maya, no se conservaron restos arqueológicos que indiquen el uso de los números para representaciones diferentes al de la evolución del tiempo (datación de acontecimientos, reinados, etc.) y su uso adivinatorio o cabalístico.3 Todas las representaciones numéricas mayas están

1 El primer artículo fue publicado en Correo del Maestro, núm. 96, mayo 2004. 2 Algunos de los temas expuestos en la primera mitad de este artículo han sido tratados en “Matemática y cultura. Nuestro sistema

de numeración”, del mismo autor (Correo del Maestro, núm. 62, julio 2001, pp 9-16). 3 Éste se basaba principalmente en las coincidencias relacionadas con las diferentes formas de medir los ciclos (año de 260 = 20 días

por 13 ‘meses’, o de 365 = 360 + 5 días). A partir de información recogida en poblados de habla maya actuales, existen quienes

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Renzo Rossi, El arte de leer y escribir, Correo del Maestro/La Vasija, México, 2004.

relacionadas, de una manera u otra, con fechas o determinaciones calendáricas, es decir, al cómputo del tiempo. Sin embargo, se conocen tablas de arcilla con símbolos numéricos de origen sumerio (Mesopotamia, actual Irak) que datan de antes del año 3000 a.C., y en las que se escribían de manera diferente las cifras según se contaran volúmenes (diferentes para los distintos tipos de granos), áreas, longitudes… ¡y el tiempo! Éstas parecen ser las evidencias más antiguas que se conservan de representación de números. Aquí, como en casi todas partes, el origen de la numeración y la escritura está relacionado con la contabilidad de los sectores económicamente dominantes. El sistema de representación sumerio era aditivo, como el de los números romanos que todos conocemos. En éste se utilizan diversos símbolos para algunas cantidades clave, y se van colocando de modo que se suman al colocarlas en algún orden preestablecido: de derecha a izquierda, en la numeración sumeria, y de izquierda a derecha en el sistema romano (obsérvese que en este caso, cuando un número menor está colocado antes que uno mayor, se resta, por ejemplo: 9 = IX, 40 = XL).

Glifos de los meses y los signos numéricos mayas.

do: el sistema es posicional de base 10. Esto quiere decir lo siguiente: hay 10 símbolos que llamaremos dígitos que representan la unidad y la repetición de la unidad, hasta nueve veces; esos símbolos son 1, 2,... 9, y luego está el símbolo de ninguna unidad que es el cero (0). Cualquier número se escribe poniendo esos símbolos uno detrás de otro, de modo que el número representado es la suma del último dígito (el que está más a la derecha), más 10 por el anterior, más 100 por el siguiente, etc. Así:

Posicional de base 10 3027 = 7 + 2 por 10 + 0 por 100 + 3 por 1000 Recordemos cómo escribimos ahora los números prácticamente en todas las partes del mun-

Se dice que es posicional porque el valor de cada símbolo depende de dónde esté en la suce-

relacionan el ciclo de 260 días de las más antiguas culturas mesoamericanas con el tiempo de gestación de un ser humano. Este calendario era usado –y lo sigue siendo en algunas regiones de Guatemala– con fines adivinatorios. La consideración conjunta de ambos calendarios da periodos de 18 980 días = 52 años solares = 73 años oraculares. [Recomiendo al lector obtener esas relaciones de la descomposición de 365 y 260 en sus factores primos.] Este ciclo constituía la mayor unidad de tiempo de casi todas las civilizaciones de esta región, aunque los mayas utilizaron otros ciclos de medición de los tiempos. Las relaciones entre los diversos ciclos, utilizando el mínimo común múltiplo y otros procedimientos de cálculo aritmético abstracto, permitían el uso religioso, adivinatorio y especulativo de los cálculos astronómicos mayas para ‘predecir’ el futuro y vincular hechos del presente con los del pasado. Los sacerdotes –que eran los ‘dueños de estas verdades’– justificaban así los pedidos de los sectores dominantes y su enorme influencia sobre la sociedad.

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Signos numéricos y semánticos mesopotámicos.

sión, y de base 10 porque se multiplica por las potencias de 10, es decir: 1 10 100 1000

= = = =

10 1 10 2 10 = 10 por 10 3 10 = 10 por 10 por 10

Y ya que el cero aparece explícitamente, les transmito una observación que me ha causado sorpresa. Quienes han descifrado la escritura y los sistemas de numeración maya (el proceso de interpretación culminó alrededor de 1970) consideran que el símbolo interpretado como cero tiene un significado diferente al nuestro. No es el símbolo de la nada, sino que sirve para indicar que un ciclo o periodo de tiempo ha culminado; en ese sentido fue interpretado como el cero del periodo siguiente, aunque parecía usarse como fin del anterior, y así los arqueólogos lo llaman glifo de cabalid ad o de completamiento. Se puede decir que indica que un periodo de tiempo está acabado, completo o ‘ajustado a la medida’. Por lo expuesto, admitido que el símbolo de cabalidad oficia como cero, el sistema llamado maya es posicional mixto (vertical) de base 20, pues un mismo símbolo tenía diferente valor según la posición en que estuviera colocado, pero para escribir cada número ‘simple’ usaban un sistema aditivo. El número 6, por ejemplo, se representaba con una raya y un punto (5 + 1), y

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significaba eso si estaba solo, y 6 por 20 si estaba seguido, en posición vertical descendente, por otro número. Por ejemplo, nuestro actual número 66 se representaba poniendo tres puntos, y debajo, separándolos de alguna manera, un punto y una raya. El sistema podía crear confusión si la separación no era clara, por no tener símbolos diferentes para cada uno de los números ‘simples’. En el ejemplo, también se podía leer como “4 por 20 y 5”, o sea, nuestro 85. Puede ser interesante anotar aquí que entre los antiguos aztecas, cuya lengua es el náhuatl, los números básicos del sistema (1, 20, 400 = 20 por 20, 8000 = 400 por 20) tenían representaciones diferentes (pequeño círculo o punto, bandera, pluma, bolsa de maíz), lo cual podría ser tomado como un retroceso en relación con el sistema puramente posicional de los mayas, donde sólo hay necesidad de representar los 20 primeros números del 0 al 19. Los sistemas posicionales tienen la gran ventaja de que utilizan pocos símbolos (la cantidad máxima es el número de la base); si los símbolos son todos distintos no hay lugar a confusión y, lo que quizá sea más importante, simplifican mucho los cálculos con las operaciones más elementales: la suma y la multiplicación. Como ejercicio difícil, le sugiero al lector que trate de hacer sumas y multiplicaciones con los números romanos, y que analice con cuidado cómo se hacen esas operaciones con nuestro actual sistema;

Sistema de numeración maya.

www.unitec.edu/.../investigacionMaya.html

W. M. Senner, Los orígenes de la escritura, Siglo XXI, 1998.

Rompiendo unidades VI

en el último ejercicio verá que se usa de manera crucial el carácter posicional del sistema.

El sistema decimal irrumpe en Europa ¿Desde cuándo nuestra cultura, que se da en llamar occidental, representa los números como ahora lo hacemos? O, yendo un poco más atrás, ¿cuándo se instauró en Europa el sistema que ahora usamos? La respuesta a la anterior pregunta es sorprendente. Europa generalizó la escritura y el cálculo con los actuales números a partir del siglo XIII.4 Leonardo de Pisa (Fibonacci) escribió en ese siglo una obra crucial (Libro d el ábaco ), de contenido muy extenso, que implicaría, casi de inmediato, el uso generalizado del sistema en la actual Italia. La pronunciación de muchas de las nuevas palabras (algo ritm o , álgebra) estaban indicando de dónde provenía el nuevo método: del mundo árabe. Es por ello que se dio en llamar números arábigos a los que usamos. Pero esta denominación es confusa, como veremos de inmediato.

Árabes y anteriores Pues bien, los matemáticos que ahora llamaríamos italianos, franceses, ingleses, bebían del mundo árabe para aprender la nueva ciencia de esa numeración y sus operaciones. Las obras, originariamente escritas en árabe, eran traducidas al latín especialmente en España (y aún más especialmente en Toledo), donde los árabes que habían cruzado el Mediterráneo dominaban desde antes del año 1000 (fueron, desgraciada-

mente, expulsados el mismo año en que Colón llegó a nuestras tierras: 1492). En la época de esplendor del mundo árabe, centrado en Bagdad, el califa al-Ma’mun fundó la Casa de la Sabiduría, verdadera universidad en la que se favorecía el intercambio cultural con la India y la traducción de manuscritos. Y de allí provenía el sistema que, salvo detalles de los símbolos, era el que ahora usamos. La formulación actual de la escritura de los números se ha podido rastrear hasta el siglo VII de nuestra era. En documentos de esos tiempos ya está toda la estructura tal cual: posicional, decimal, con un símbolo para el cero. Y yendo más atrás, se remontan al siglo III antes de nuestra era las primeras constancias arqueológicas de escrituras en la India que contienen símbolos para las nueve unidades, un símbolo completamente distinto para cada decena, otro para el 100 y otro para el 1000: el sistema decimal estaba en gestación. En esa época, y quizás antes, el lugar que luego vino a ocupar el símbolo del cero se dejaba vacío. Gûnya, que significa vacío, era utilizado para indicar el valor nulo en alguna posición. Y más atrás en el tiempo, la escritura bràhmì (siglo III antes de nuestra era) contiene los gérmenes que luego derivarían hacia nuestra notación actual.

Breve historia de las fracciones decimales Parecería que el uso de las fracciones decimales se extendió en el mundo árabe en el siglo XIII. En el siglo XV, Al Kasi, astrónomo y matemático de Samarcanda, se declara inventor de estas fracciones y muestra cómo con ellas se pueden obtener estimaciones precisas.

4 En realidad, los números con sus actuales grafías se impusieron en el siglo XV; en el siglo XIII había aún unas cuantas variantes,

parecidas a los actuales dígitos, en el mundo europeo, en el mundo árabe y en el mundo hindú.

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Jean-Paul Collette, Historia de las matemáticas, Tomo I, México, Siglo XXI, 2001.

Rompiendo unidades VI

En el Libro d el ábaco , de Fibonacci, antes mencionado, se ignoran las fracciones decimales, a pesar de que eran notoriamente una de las grandes ventajas del ‘nuevo sistema’. En un libro del matemático alemán Michael Stifel (1525) aparece la primera referencia a las fracciones decimales en el mundo occidental. El uso del punto (o la coma) para separar la parte entera de la frac-cionaria en la escritura de los números aparece explícita desde 1579, en la obra Cano n Mathem aticus seu ad triangula, en la que François Viète5 hace una defensa encendida del uso de los múltiplos y submúltiplos de 10.

A principios del siglo XVII el uso de la representación decimal se había consolidado en Europa, aunque algunos de los grandes divulgadores seguían usando otros métodos para representar las fracciones decimales. Por ejemplo, Simon Stevin (1548-1620), nacido en Brujas, Flandes, autor de una de las grandes sistematizaciones del uso de la representación decimal para realizar las operaciones elementales, escribía los décimos, centésimos, etc., poniendo los números 1, 2, etc., rodeados de círculos después de la respectiva cantidad; naturalmente, la parte entera llevaba un cero ‘encirculado’ después

5 u no de los creadores del álgebra moderna y sus aplicaciones a la geometría, François Viète (1540-1603), fue criptógrafo del rey

Enrique IV de Francia y relator del Consejo de Estado. Se dedicó a la matemática en los periodos de ocio en que lo destituyeron de sus funciones de apoyo a las autoridades. Vale la pena recordar algo de la vida de aquel Enrique para entender por qué tenía

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del número. Este cero era el que hacía el papel de nuestro actual punto (o coma).

¿Cómo escribir fracciones usando el sistema decimal? La respuesta ahora es fácil si se entiende cabalmente la representación decimal de los números enteros. Veamos otro ejemplo: 1356 significa que estamos tomando 1 millar, 3 centenas, 5 decenas y 6 unidades, de manera que: 1356 = 1 * 1000 + 3 * 100 + 5 * 10 + 6 * 1 Naturalmente que 1000 = 10 * 10 * 10, y que 100 = 10 * 10, etc. Dicho de otro modo, se están usando las potencias de 10 para representar el número total. Este método permite representar los números mayores o iguales que 1 (como siempre, en estas explicaciones nos ‘olvidamos’ de los enteros negativos, que se obtienen poniendo un signo de menos {-} antes del correspondiente número natural). Vayamos ahora directo a las fracciones. Lo primero que debe hacerse si tenemos una fracción mayor que uno (numerador mayor que el denominador) es sacar la parte entera de la fracción y quedarse con el sumando menor que uno: 227/5= 45 + 2/5. Ahora debemos representar el número dos quintos, menor que uno, en forma decimal. Hecho eso, el número 227/5 quedará en la forma 45.(...), donde los puntos suspensivos indican algo que tiene que ver con la representación decimal de 2/5. La representación

de este número, por ser menor que uno (y mayor que cero), comenzará con cero punto, y lo que interesa es saber qué poner después, o sea, qué va en lugar de los puntos suspensivos. La respuesta inmediata es: divida 2 entre 5 y vea lo que da. El resultado final será 45.4 (pero nuestra respuesta irá, en un primer momento, por otro lado).

Menores que uno Con el afán de no dejar ningún cabo suelto, 1 recordamos que las potencias de 10 son: 10 = 10 , 2 n 100 = 10 , o sea que 10 significa que se multiplica 10 por sí mismo n veces. Por ejemplo, 6 verifique que 10 es un millón. Las potencias negativas se obtienen invirtiendo las anteriores: -1

-2

1/10 = 10 ; 1/100 = 10 … por lo tanto: -n

10 = 1/10

Para representar en forma decimal los números racionales positivos menores que uno sumaremos las necesarias potencias negativas de 10, o sea, un décimo, un centésimo, etc. Así, 0.238 significará que hay cero unidad y, 2 * (1/10) + 3 * (1/100 ) + 8 * (1/1000)= 238/1000, (d oscientos treinta y ocho milésimos) Los lectores que vengan siguiendo correctamente las lecturas de estas notas, apenas escrito este número lo simplificarán, escribiendo: 238/1000 = 119/500,

muchas cosas que esconder y necesitaba de un buen criptógrafo. Nació calvinista en 1553, se salvó de la matanza de la Noche de San Bartolomé (24 de agosto de 1572) por abrazar el catolicismo. Volvió a su religión de nacimiento poco después, pero se hizo rey –católico– en 1594, luego de que asesinaron a Enrique III, en 1589. Lo que pasó en el interregno fue muy interesante, pero no da para contarlo en un artículo sobre la matemática. Así y todo, pacificó Francia, promulgó el Edicto de libertad religiosa de Nantes (1598) y lo asesinaron en 1610 cuando quería juntarse con los protestantes alemanes para derribar a la Casa de Austria. (No confundirlo con el inspirador de Shakespeare.) Fue muy bien retratado en uno de aquellos inmensos cuadros de Rubens dedicados a La vida de Catalina de Medicis que decoran ahora un salón entero del Louvre.

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y por la vía de la reversión habrán dado el paso fundamental que relaciona los decimales menores que uno con las fracciones. En efecto, les será fácil comprender que estos decimales no son otra cosa que una manera diferente de escribir las fracciones cuyos denominadores son potencia de 10. Otros ejemplos son: 0.3227 = 3227/10000 0.2 = 2/10 La regla es inmediata: se pone el número que sigue al punto, dividido entre la potencia de 10 que resulta de poner un uno seguido de tantos ceros como dígitos había después del punto: 0. 250 = 250/1000 (tres ceros porque 250 tiene tres dígitos). Quienes hayan observado que esto corresponde a dividir 250 entre 1000 (o 25 entre 100) también estarán en lo justo, puesto que las fracciones corresponden a dividir el numerador entre el denominador. Todas estas explicaciones llevan naturalmente a plantearse la pregunta inversa: ¿cómo hacer para escribir una fracción menor que uno en la forma decimal? La respuesta es muy simple si el denominador es divisor de una potencia de 10; es decir, si la fracción se lleva a una forma equivalente que tenga como denominador una potencia de 10. Quizás alguien se puede estar preguntando ¿por qué tanto insistir con los denominadores que son potencias de 10? La respuesta es: porque estamos escribiendo todo en la forma decimal, y esta forma tiene base 10. Deben aparecer las potencias negativas o positivas de 10, es decir, se debe escribir como suma de las potencias de 10 si el número es mayor que uno. Si el número es menor que uno aparecerán sumas de fracciones cuyos denominadores son las potencias de 10: 1/10, 1/100, etc. Lo que acabamos de explicar no es del todo preciso, pero el lector ya sabe que al escribirlo, una cosa y otra, van separadas por un punto.

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Ejemplo: 503.27 = 5 * 100 + 0 * 10 + 3 + 2/10 + 7/100

¡Maldición! Representaciones decimales periódicas Volvamos, con un ejemplo concreto, a la pregunta inversa con la que comenzamos el párrafo anterior: ¿cómo escribir un cuarto en forma decimal? Ya respondimos: se lleva esa fracción a otra equivalente con denominador potencia de 10. Se observará que 1/4 = 25/100, y se escribirá 1/4 = 0.25. ¿Qué sucede si el denominador no divide a ninguna potencia de 10 o, lo que es lo mismo, si no hay ninguna potencia de 10 que sea múltiplo de ese denominador? Por ejemplo: 3/7. La respuesta ahora no es tan sencilla, puesto que no podemos, en un número finito de pasos, escribir ese número como algo dividido por una potencia de 10 (o sea, un uno seguido de un número finito de ceros). Pero obsérvese que al realizar la división de 3 entre 7 se obtiene 0.428571428571... O sea que se obtiene 0.428571..., y luego este número 428571 se repite infinitas veces; se dice que se tiene una representación periódica. Así, en este caso, el asunto se habrá complicado, puesto que de la simple fracción 3/7 hemos pasado a una representación decimal con infinitos números. Obsérvese que la representación periódica no tiene por qué incluir todos los números que aparecen al dividir. Por ejemplo 1/6 = 0.16666..., o sea que el uno inicial no se repite; sólo el 6 se repite. Por lo tanto, estamos llamando representación decimal periódica a aquella que a partir de cierta posición tiene una cantidad finita de números que se repiten sucesivamente infinitas veces. Sucede que hay otro problema que podría considerarse aún peor. Hay números que tienen

más de una representación decimal. Veamos un ejemplo muy simple. Es fácil ver que 1/3 tiene la representación decimal periódica 0.333... (con infinitos 3), pero entonces 1 = 3 * (1/3) se escribe como 3 * (0.333...) = 0.999... O sea que el número periódico 0.999... representa al uno, cuya representación estándar es 1.00... Y esto sucede por lo menos con todos los números cuya representación decimal termina en infinitos nueves. Otro ejemplo: 0.219999 = 0.22 A efecto de decidir qué fracciones tienen representación decimal periódica o no, se debe tener en cuenta esta observación. Los números que tienen múltiplos potencias de 10, es decir, n k * a = 10 son sólo los que resultan de multiplicar potencias de dos o de cinco. Por ejemplo: 3 2 8 = 2 y 20 = 2 * 5, tienen múltiplos que son potencias de 10. En el primer caso tenemos 1000 = 8 * 125, y en el segundo, 100 = 20 * 5. Pero si el denominador de una fracción no cumple esa propiedad, o sea, si el denominador tiene factores que no sean dos y cinco, la representación decimal será periódica, porque no habrá manera de obtener un múltiplo del denominador que sea potencia de 10. Digamos: 1/24 = 0.0416666... porque: 24 = 3 * 8

entre 0 y n-1. Veamos las dos opciones que se pueden plantear. Esta división puede terminar con un resto cero y nada más, por ejemplo: 2/5 = 0.4; o no dar nunca resto cero, como en el caso de 3 dividido entre 7, como hicimos arriba. En este caso, como los restos posibles son una cantidad finita, en algún momento uno de ellos debe repetirse (en el ejemplo 3/7, al cabo de seis pasos, irán dando restos 2, 6, 4, 5, 1, 3, que –en este caso– son todos los posibles entre 1 y 6, porque esta división nunca va a dar resto cero). A partir de allí la división se hace aburrida, porque todo se repite, y tendremos la parte periódica de la representación decimal. No queremos dejar de aclarar que las representaciones que hemos llamado exactas son también periódicas en un sentido amplio, porque el que se repite es el número cero. Ejemplo: 1/2 = 0.5000... Las representaciones decimales no periódicas merecen un comentario al final del artículo. Inversamente, toda representación decimal periódica corresponde a una fracción. Explicaremos esto a través de un ejemplo sencillo. El método del ejemplo es fácilmente generalizable. Tómese el decimal periódico a = 0.172131313…, que repite 13 infinitas veces. Multiplíquese ese número por 100000 (cien mil) y por 1000, para obtener (recuérdese que esto corresponde a ‘recorrer’ el punto hacia la derecha, 5 o 3 lugares): 100000 a = 17213.13131313... 1000 a = 172.1313131313

Para atrás y para adelante También ruego al lector que observe que toda fracción admite o una representación exacta o una representación periódica. Aquí va una breve demostración que, con los debidos cuidados, se puede explicar a alumnos de 10 a 12 años. Considere el número racional m /n y divida m entre n. La observación principal es que los restos de una división son números comprendidos

Al restar estos dos números obtenemos exactamente 17041; pero esto corresponde a: (100000 - 1000) a = 99000 a por lo que: 99000 a = 17041 es decir: a = 17041/99000 = 0.17213131313

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Rompiendo unidades VI

El lector podrá observar que la multiplicación por 1000 responde a que antes de la parte periódica (13) había tres números, y que la multiplicación por 100000 obedece a que la parte periódica tiene dos dígitos.

Ventajas y desventajas. Y volvemos con los irracionales6 Estos ejemplos muestran que no hay una equivalencia total entre las fracciones y la representación decimal de los números, y que para todos los casos en que la fracción no tiene por denominador potencias de dos o de cinco, es mejor la representación fraccionaria que la representación decimal. Así evitamos las representaciones periódicas y la falta de unicidad de algunas representaciones periódicas. Ésta es, además, otra razón para no dejar restringido al buen uso de las computadoras el aprendizaje de las operaciones elementales, en particular de las fracciones. No es menos cierto que la representación decimal tiene muchas ventajas con respecto a la representación fraccionaria. En particular si se están haciendo cálculos aproximados, poco importa distinguir 1/3 de 0.333, a pesar de que no son el mismo número. De igual manera, para realizar sumas y otras operaciones, las representaciones decimales son más sencillas: 1/5 + 1/50 = 10/50 + 1/50 = 11/50 es lo mismo que: 0.2 + 0.02 = 0.22 Por último, haremos un comentario sobre las representaciones decimales no periódicas; o sea,

las representaciones cuyos dígitos no responden a ninguna regla periódica como las ya vistas. Dado que ya hemos observado (y demostrado) que todos los números racionales (fracciones) admiten representaciones exactas o periódicas, es evidente que estamos refiriéndonos a los números reales no racionales; o sea, a los irracionales. Por ejemplo: 3.1415926535897932384626433832795... o 0.19858365997645628769591245780285007 Quizá ya observó que el primero se parece a un número que usted conoce, y es cierto: es la representación de los primeros 32 dígitos de pi (π), la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Sin embargo, el segundo lo obtuve de manera totalmente aleatoria: cerré los ojos y empecé a mover mis dedos sobre la parte numérica del teclado. Y el que se encuentra a continuación es otro número famoso; es el número e, que es la base de los logaritmos neperianos (no damos más explicaciones para no complicarnos la vida): 2.7182818284590452353602874713526... Ustedes estarán de acuerdo en que hay más números con desarrollo no periódico que números con desarrollo periódico, aunque sea porque para obtener los de desarrollo periódico hay que concentrarse mentalmente y repetir cada tanto el ‘pedazo’ periódico. Sin embargo, los no periódicos no exigen ninguna concentración; hay más ‘libertad’ para generarlos. Esto es como una demostración psicológica de que hay más números reales irracionales que racionales.

6 Véase “Rompiendo unidades IV”, Correo del Maestro, núm. 99, agosto 2004, pp. 11-19.

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El Calendario Azteca en la Catedral José Luis Juárez López

Foto: José Luis Rojas Martínez. MNA-CNCA-INAH

ste año que el Museo Nacional de Antropología está de fiesta celebrando su aniversario número cuarenta es oportuno hablar de su pieza más representativa, el Calendario Azteca. En 1964, este singular ejemplo del amplio conocimiento científico de las culturas prehispánicas encontró un nuevo albergue después de que estuvo 79 años en el antiguo Museo Nacional, y de que antes permaneció empotrado en una de las torres de la catedral durante 95 años. Enseguida analizaremos este último lapso que consideramos importante en la génesis de este símbolo del México antiguo y moderno. El llamado Calendario Azteca es una pieza representativa del México prehispánico que siempre ha causado los más diversos comentarios y reacciones. Fue desenterrado el 17 de diciembre de 1790 en la Plaza Mayor de México. Su descubrimiento, junto con el de otras piezas de la cultura mexica, entre ellas la Coatlicue y la llamada Piedra de Tizoc, constituye el punto de partida del interés por las consideradas antigüedades del país,1 que inició justo en el momento en que era evidente un indigenismo criollo que pretendió validar los aspectos de la historia indígena. Autores como Francisco Javier Clavijero y Mariano Veytia fueron algunos de los difusores de este movimiento.

Detalle de la Piedra del Sol.

Tanto la Coatlicue como la Piedra de Tizoc fueron instaladas en el patio de la Universidad, pero el Calendario Azteca se trasladó al entonces cementerio de la Catedral y finalmente se empotró al pie de una de sus torres en 1791.2 La Piedra del Sol formó parte de la decoración de la Catedral, y en ese año se puso también la cruz de la primera torre. La pieza le dio un nuevo rostro a la Plaza Mayor, ya que en esa época se retiraron los puestos de mercado de este gran espacio para instalarlos en la Plaza del Volador. La Piedra del Sol, por lo tanto, fue parte de la transformación de la ciudad de México en el siglo XVIII. A partir de su instalación en la Catedral, esta piedra azteca se fue convirtiendo en un referente de la ciudad. De esta manera se inició un

1 Jaime Castañeda Iturbide, Gobernantes de la Nueva España, vol. 2., México, DDF / Socicultur, 1986, pp. 116-117. 2 José Gómez, Diario curioso y cuaderno de las cosas memorables en México durante el gobierno de Revillagigedo (1789-1794), México, u NAM, 1986, p. 40.

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El Calendario Azteca en la Catedral

periodo extraordinario para el monolito, que duraría 95 años. La larga permanencia del Calendario Azteca en un lugar público, donde prácticamente todos lo podían ver, propició que propios y extraños repararan en él y emitieran juicios al respecto. Echar un vistazo a la piedra, poco a poco se fue haciendo parte obligatoria de lo que se consideraba conocer la ‘muy noble y leal ciudad de México’. Hacia 1803, Alejandro de Humboldt, por ejemplo, se asombró al ver las dimensiones de la pieza y aseguró: “Pocas naciones han movido masas mayores que los mexicanos”.3 Años más tarde, Frances Calderón de la Barca narró en una de sus célebres cartas que al salir de la Catedral después de oír misa vio el Calendario Azteca. Lo describió como una piedra redonda cubierta de jeroglíficos que se encontraba empotrada en uno de los lados exteriores de la Catedral.4 Otros visitantes se refirieron a él como el ‘Reloj de Moctezuma’ y decían que había generado una considerable especulación entre los anticuarios.5 El viajero Mathieu de Fossey aseguró que el Calendario Azteca era el monumento prehispánico más célebre y que antes de la llegada de los españoles decoraba el Gran Teocalli. Reconocía en él un receptáculo de conocimientos, pues: …cuando se tienen las claves de todos los signos representados en círculos concéntricos en aquella piedra, se asombra uno al ver la precisión de las observaciones y la exactitud de los cálculos astronómicos de unos pueblos que, bajo muchos aspectos, estaban aún en pañales en cuanto a civilización.6

3 4 5 6 7 8

Prácticamente la mayoría de los viajeros que entonces visitaron México le pusieron atención a este monolito, ya por interés propio o porque se encontraba en la construcción más importante de la ciudad, que era la Catedral. Esta construcción, aun en momentos como el de la invasión estadounidense, causó estupor y se le vio como una construcción magnífica e imponente.7 La Piedra del Sol la complementaba. Una visita a la Catedral terminaba con una observación al Calendario. Así lo dejó registrado una de las damas de compañía de la emperatriz Carlota durante el Segundo Imperio. Apuntó que en la parte occidental del muro externo de la Catedral había una piedra que era el calendario de los aztecas. El trabajo, dijo, era maravilloso y probaba claramente a los astrónomos cómo eran científicamente eruditos los aztecas y cuán poca necesidad tenían de aprender de los europeos.8 En su camino hacia convertirse en referente de la ciudad de México, el Calendario Azteca quedó plasmado en varios cuadros, ya de la Catedral o de la Plaza Mayor. Aparece en obras como la de George Ackerman titulada Mexico View o f the Great Square and Cated ral, de 1823, y en La entrad a d el general Sco tt a México , de Karl Nebel, de 1851. En esta última se le ve como testigo de los acontecimientos de la invasión estadounidense. Pero la gran pieza arqueológica que hablaba del pasado prehispánico del pueblo de México fue objeto también de una serie de comentarios muy ambiguos que dejan ver varios aspectos. El primero, que no se le entendiera y se le conside-

Alejandro de Humboldt, Ensayo político sobre el Reino de la Nueva España. México, Porrúa, 1984, p. 225. Madame Calderón de la Barca, La vida en México. México, Porrúa, 1997, pp. 200-201. Albert M. Gilliam, Viajes por México durante los años 1843 y 1844. México, CONACu LTA, 1996, p. 119. Mathieu de Fossey, Viaje a México. México, CONACu LTA, 1994, p. 121. George Baker, México ante los ojos del ejército invasor de 1847, México, u NAM, 1978, p. 105. Paula Kolonitz, Un viaje a México en 1864, México, FCE, 1984, p. 98.

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rara una co sa oscura del pasado de México que hacía referencia a la idolatría, los sacrificios y la ignorancia. Otro, que se le aplicaron nombres como El Relo j d e Mo ctezum a, Alm anaque d e lo s Ind io s, Calend ario d e lo s Ind io s y Rued a d el So l, esto a pesar de que Antonio de León y Gama ya había establecido que esa piedra más bien era un documento que señalaba que en el México anterior a la Conquista hubo un profundo conocimiento del tiempo y de su división.9 Y uno más que repetía lo establecido por C.C. Becher y R. Burford: que la gran piedra de pórfido basáltico representaba únicamente el calendario de los mexicanos o que sus jeroglíficos no habían sido descifrados por los europeos y, por lo tanto, no se entendía en el mundo occidental.10 Pero el registro de ese amplio lapso en que el Calendario Azteca estuvo a la intemperie muestra igualmente un desinterés. Pasó casi un siglo expuesto a las inclemencias del tiempo y sus figuras se deterioraron a consecuencia del maltrato de los visitantes, quienes en ocasiones le lanzaban piedras u otros instrumentos, como lo expresó en tono de queja el mismo Antonio de León y Gama. El Calendario Azteca ciertamente despertó el interés por los conocimientos de un pueblo que se consideraba remoto y olvidado. Su papel decorativo y su peso de 25 toneladas causó asombro en propios y extraños. En 1885 se tomó la determinación de trasladarlo al Museo Nacional de la calle de Moneda. El Mo nito r Rep ublicano hizo toda una crónica acerca de su traslado. Dicha crónica se realizó a petición de los

lectores que continuamente preguntaban qué iba ser del Calendario.11 La decisión de resguardar el Calendario Azteca parecería el resultado del interés de los intelectuales porfiristas que desde el último cuarto del siglo XIX retomaron los temas indígenas,12 pero también pudo haber sido una medida tomada en silencio, ya que la ciudad se estaba europeizando y el Calendario Azteca desentonaba. Era un indio en una tierra que aspiraba a un modelo europeo. ¿Se le puso en el museo para protegerlo y para que formara parte de una colección prehispánica y así presentar a México como un pueblo protector del indigenismo exótico? No olvidemos, incluso, que justo después de meter el Calendario Azteca al Museo Nacional, la ciudad de México se engalanó con monumentos y paseos. Y entre ellos surgió otro símbolo indígena, el Monumento a Cuauhtémoc,13 en pleno Paseo de la Reforma. Éste se convirtió de inmediato en pieza favorita de los porfiristas y, además, su interpretación era más fácil que la del antiguo calendario. Estudiar el Calendario Azteca como un fenómeno cultural, social e incluso artístico, complementaría los estudios que ya se han hecho en torno a su contenido y descripción; pero creemos que también es preciso apuntar que su estancia en el Museo Nacional de Antropología es apenas de 40 años y que el periodo que pasó al lado de la Catedral fue el más largo y, por lo tanto, debe ser analizado como parte sustancial de la historia de la ciudad de México e incluso del país en el siglo XIX.

9 Antonio de León y Gama, Descripción histórica y cronológica de las dos piedras, México, SEP/IPN, 1978, pp. 3-4. 10 C. C. Becher, Cartas sobre México, México, u NAM, 1959, p. 81; R. Buford. México en 1923 según el panorama de Burford, México, Librería

de Manuel Porrúa, 1959, p. 31. 11 Eduardo Matos Moctezuma, Las piedras negadas. De la Coatlicue al Templo Mayor, México, CONACu LTA, 1998, p. 52. 12 Mauricio Tenorio Trillo, Artilugio de la nación moderna. México en las exposiciones universales 1880-1930, México, FCE, 1998, p.p. 122 -125. 13 Antonio García Cubas, Geografía e historia del Distrito Federal, pp. 75- 81; Mauricio Tenorio Trillo, De cómo ignorar, p. 31.

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Certidumbres e incertidumbres

La escuela a examen

Análisis pedagógico del programa oficial de ciencias naturales y del libro de texto para tercer grado de primaria* Ricardo Vázquez Chagoyán

Introducción En la enseñanza de las ciencias naturales es, quizá, donde se evidencia más claramente la gran tragedia pedagógica que se vive en la escuela. Se pretende que el niño desarrolle una actitud científica ante los fenómenos de la naturaleza en ausencia de todo contacto con esos fenómenos. ¿Cómo conocerán o comprenderán los educandos los fenómenos de la naturaleza encerrados entre cuatro paredes y un techo? Debemos seguir insistiendo en lo absurdo que es, a la luz de los avances de las ciencias de la educación, empeñarse en educar a los niños y jóvenes recluyéndolos en (j)aulas. En la presente entrega intentaremos mostrar cómo esta visión nos encierra irremediablemente en el eterno retorno al verbalismo, el enciclopedismo, el formulismo, la pasividad, etcétera. Dividimos el presente artículo en dos apartados. En el primero señalamos brevemente el equívoco que existe respecto de los propósitos de la enseñanza de las ciencias naturales y por qué conviene hablar mejor de ‘conocimiento del entorno natural’. En el segundo apartado ofrecemos algunos elementos que ilustran cómo se manifiestan los problemas pedagógicos que he-

mos venido señalando en el libro de texto oficial Ciencias Naturales. Tercer grad o y, por tanto, en las prácticas educativas guiadas por él. Desde luego, habría mucho más que decir al respecto, pero por las naturales limitaciones de espacio, sólo podemos dejar apuntados los problemas más relevantes.

I. Finalidad de la enseñanza de las ciencias naturales Las expresiones que usamos suelen generar a menudo ambigüedades que dificultan la comprensión de las cosas. Y aunque a primera vista puedan parecer sutilezas, en realidad son, con frecuencia, nudos de malos entendidos que entorpecen nuestra actividad. Un ejemplo de ello lo encontramos en los casos que se habla de la enseñanza o el aprendizaje de las ciencias. Cuando se habla, dentro del contexto de la educación escolar, de la enseñanza de las ciencias naturales, ¿a qué nos referimos? ¿A que los estudiantes deben aprender los conceptos y teorías más actuales de las ciencias constituidas, o a que deben aprender a conocer los fenómenos presentes en su entorno natural? La elección en esta

* Este artículo es el séptimo de la serie La escuela a examen, que comenzó a publicarse a partir del número 95 (Año 8, abril, 2004) de Correo del Maestro. 1 Libro para el Maestro. Ciencias Naturales Tercer Grado, SEP, México, 2001.

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disyuntiva nos conducirá a dos situaciones radicalmente distintas. Si lo que se quiere es lo primero, entonces seguramente nos encaminaremos hacia el diseño de planes y programas de estudio sumamente abstractos, enciclopédicos, alejados de los intereses y niveles de conceptuación de los educandos. Lo que se pretende en este caso es que los niños repitan verbalmente las conclusiones a que han llegado las distintas ciencias, independientemente de que ellos comprendan o no lo que dicen. Y es necesario enfatizar que para los niños y jóvenes de los ciclos de educación básica (e incluso para muchos maestros) los discursos ‘finales’ de las ciencias son palabras huecas. Paradójicamente, se pretende formar en los estudiantes actitudes y habilidades favorables para la investigación científica sin acudir a la observación ni a la comprobación empírica, sino al adoctrinamiento. Éste ha sido el punto de vista dominante hasta hoy en la educación escolar en general. Por ello se diseñan los planes y programas con enfoques por disciplinas, donde se incluyen los temas que interesan a los especialistas y no los que necesitan e interesan a los educandos. Por el contrario, si el propósito fuera que los niños aprendieran a conocer los fenómenos que componen su entorno natural, nos tendríamos que conducir por un camino muy distinto, sin importar que los estudiantes lleguen o no a las conclusiones últimas de la vanguardia científica, sino para buscar que estén abiertos al estudio continuo de su entorno natural y se involucren cada vez más en ello según su propio ritmo de desarrollo cognitivo y según la inclinación natural de sus intereses. No faltará quien argumente que este camino impedirá que los estudiantes lleguen a tener una comprensión del mundo acorde con los avances de la ciencia actual. Pero este argumento es fa-

laz porque, en primer lugar, actualmente nadie tiene una comprensión del mundo que incluya todos los adelantos de las ciencias; en segundo lugar, pretender que los estudiantes lleguen de un salto a los resultados que a la humanidad le ha llevado milenios conseguir es ignorar las leyes que rigen los procesos de construcción del conocimiento, y, en tercer lugar, puesto que en los procesos de construcción del conocimiento no hay un punto de inicio absoluto, ni un punto de llegada absoluto, lo que importa no es el arribo a un punto determinado, sino el proceso de avance continuo. El conocimiento no se adquiere por la conversación ni por la lectura; se adquiere por la experimentación directa con los fenómenos que se desea conocer. Precisamente, lo que caracteriza a la investigación científica moderna es la exigencia de comprobación empírica de las cosas. A las prácticas consistentes en hacer repetir discursos a los aprendices sin preocuparse por la comprensión se le llama ‘adoctrinamiento’ y a su resultado mental se le denomina ‘creencia’, no conocimiento. Porque

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este último es resultado de una construcción gradual cuyo proceso se prolonga por muchos años y nada tiene que ver con repetir verbalmente las conclusiones a que han llegado las ciencias que, además, son siempre provisionales. Lo cierto es que no es lo mismo querer que se aprendan ciertas formulaciones verbales de las conclusiones a que han llegado las ciencias actuales, que buscar una buena disposición para el conocimiento del entorno natural; esto es, intentar desarrollar habilidades y actitudes que impulsen a los educandos a conocer cada vez mejor su entorno. En este último caso, lo importante no son las conclusiones, sino el proceso de investigar el entorno. Así, la selección de los contenidos de un programa no estaría en función de tales o cuales teorías o conceptos científicos ya establecidos, sino en función de ciertos fenómenos o seres del mundo natural. Es decir, lo importante aquí no sería que los estudiantes repitieran como loro las teorías o leyes de la evolución, de la relatividad, de la gravitación, de la genética, de la reproducción, etc., sino que observaran metódica y sistemáticamente a los seres y fenómenos de la naturaleza, y que registraran

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sus comportamientos, sus transformaciones, sus interacciones. Lo importante para una buena educación científica básica no está en el resultado final, sea cual sea, sino en el desarrollo de hábitos, actitudes y habilidades de indagación; de este modo los educandos avanzarán permanentemente hacia una cada vez mejor comprensión de los fenómenos naturales, y estarán en mejores condiciones para lograr la autonomía en su proceso de aprendizaje que, en la perspectiva de una educación verdaderamente integral, es uno de los propósitos esenciales. ¿Cuál es entonces la finalidad de la enseñanza en esta área? ¿Que los estudiantes repitan las teorías, leyes y conclusiones de las ciencias actuales o que se interesen por la investigación del entorno natural y que avancen continuamente en ese camino? Lo más coherente con lo que hoy se sabe acerca de cómo funcionan las leyes del aprendizaje es que los niños y jóvenes se ejerciten en la investigación de los fenómenos de la naturaleza. Pretender que los estudiantes aprendan de entrada las teorías de la vanguardia científica es condenarlos a memorizar discursos sin significado para ellos. De ahí que advirtamos la necesidad de utilizar la expresión ‘investigación de los fenómenos de la naturaleza’, que enfatiza el proceso de construcción del conocimiento, en lugar de ‘enseñanza de las ciencias naturales’, que pondera sólo el resultado. Lo anterior no quiere decir que se renuncie a que los estudiantes conozcan los conceptos y teorías científicas vigentes. El problema está en creer que la verbalización es equivalente a la conceptuación o a la teorización. Las palabras no son representaciones ni conceptos, son únicamente signos. El conocimiento está constituido por representaciones, conceptos y teorías, y por las transformaciones que el sujeto hace mentalmente con ellos, y todo esto proviene de un

proceso gradual de reconstrucción interna que el sujeto hace de los componentes del mundo externo. Tal reconstrucción interna se produce a partir de la interacción sensible y motora del sujeto con esos componentes del mundo externo, y no es posible la transmisión directa de ese conjunto de representaciones y conceptos de una mente a otra por medio de la palabra (sea oral o escrita). Por ello, el enfoque constructivista insiste en que cada sujeto tiene que hacer esa reconstrucción interna por sí mismo. Lo único que puede hacer el educador es favorecer las condiciones para que el estudiante avance en esa reconstrucción. Pretender entonces que los estudiantes se apropien directamente de las conclusiones finales de la ciencia es una torpeza pedagógica. Es iluso creer que los estudiantes desarrollarán habilidades y actitudes científicas imponiéndoles dogmáticamente las conclusiones finales de las ciencias. Para desarrollar esas habilidades y actitudes ellos tienen que vivir el proceso de la investigación científica. Esto no significa que los niños y jóvenes deban prepararse en grandes laboratorios y utilizar tecnología de punta. Significa simplemente que tienen que acudir a observar e interactuar con los fenómenos en directo y de una manera sistemática. De hecho, deben aprender a ‘descubrir el hilo negro y el agua tibia’. El aprendizaje no puede comenzar en las conclusiones. Si una teoría es un entramado de representaciones y conceptos sistematizados que conforman un modelo mental de cierto campo de la realidad, para apropiarse de una teoría los estudiantes tienen que observar el fenómeno por estudiar, actuar sobre él para conocer sus reacciones (experimentar), formularse preguntas sobre esos sucesos, formular posibles respuestas (hipótesis), confrontarlas con lo real sometiéndolas a pruebas empíricas (nuevos experimen-

tos), etc. Las teorías son respuestas, y éstas sólo tienen sentido cuando el sujeto que aprende es capaz de formular las preguntas correspondientes desde sí mismo. Si el sujeto (el niño) no reconstruye cognitivamente tales teorías, y sólo memoriza verbalmente sus versiones discursivas, asistiremos exactamente al mismo fenómeno que se observa cuando un loro repite una frase. Puede verbalizar, pero no sabe lo que está diciendo, esto es, ejerce un acto mecánico que no implica el uso de la mente.

II. Elementos para el análisis del libro de texto de ciencias naturales A continuación mostraremos cómo se refleja en el libro de texto de ciencias naturales de tercer grado de primaria el enfoque que se preocupa por que los estudiantes se apropien de los conceptos ‘finales’ de las disciplinas implicadas, conceptos que son de interés para los adultos y para los especialistas, y que no toma en cuenta el nivel de desarrollo cognitivo de los estudiantes ni lo que a éstos puede interesar. 1. El libro consta de 144 actividades que, pedagógicamente, se pueden clasificar de la siguiente forma: a) Primero tenemos 37 (25.69%) actividades que pretenden acercar al estudiante al conocimiento a través de alguna forma de contacto con objetos o fenómenos del mundo real. De esas 37 actividades, 16 (11.11%) se pueden catalogar como de observación. Ejemplos de ellas son: identificar en el salón de clases los materiales lisos y rugosos; averiguar adónde va la basura de la escuela; observar con lupa las partes de las flores; escuchar los ruidos de los intestinos de un compañero, etc. Incluimos en este rubro algunas actividades que

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conllevan algo más que la estricta observación, como “recoger basura en el recreo y clasificarla” o “abrir distintos frutos para ver cuáles tienen semillas y cuántas”; la razón es que en esos casos no se realiza una transformación experimental o una elaboración manufacturada. A diferencia de las anteriores, otras 17 (11.8%) actividades proponen lo que podría denominarse ‘experimentos simples’, como por ejemplo: elaborar una crema limpiadora, construir un modelo de aparato respiratorio con una botella y globos, colocar flores blancas en agua con colorante, fabricar una veleta, etc. Las cuatro actividades restantes (2.77%) no caben claramente en ninguna de las dos categorías anteriores, pero en cierto modo remiten a algún objeto de la realidad directa o conllevan cierto grado de acción por parte de los niños: comparar por peso y costo una papa con una bolsa de papas fritas industriales; o bien, hacer la escenificación teatral de un accidente y de los primeros auxilios. b) A continuación tenemos 28 (19.44%) actividades supuestamente de ‘observación’, sólo que tal observación no se hace sobre fenómenos de la realidad sino sobre dibujos o fotos de los fenómenos respectivos. En la mayor parte de los capítulos hay una sección que se identifica con un cuadrito donde dice “Abre bien los ojos”, y se adjunta una foto de unos ojos infantiles bien abiertos. Cuando aparece ese cuadrito siempre se indica al niño que observe determinado fenómeno o cosa, o diferencias entre cosas, siempre con referencia a dibujos o fotografías que hay en el libro. c) Finalmente identificamos 79 (54.86%) ‘actividades’ en las que se ofrece al estudiante información más o menos técnica (aunque pretendidamente elemental) sobre temas

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esencialmente de interés para los adultos o especialistas: recursos naturales renovables o no, agua potable o no, uso del agua en el medio urbano o rural, enfermedades, aire contaminado, desechos orgánicos o inorgánicos, formas de reproducción de las plantas, datos sobre propiedades medicinales de las plantas, fotosíntesis, posibles parásitos en la carne de puerco, la velocidad del transporte en la historia, etcétera. 2. Hay que reconocer un pequeño avance con respecto a programas anteriores, ya que en el primer grupo de actividades mencionadas se advierte la intención de que el estudiante realice alguna observación o experimento con algo concreto, real, objetivo. No obstante, el avance es más aparente que real, puesto que no se resuelve ninguno de los problemas pedagógicos principales; veamos por qué. a) Respecto al primer grupo de actividades mencionadas (25.69%), a pesar de que se advierte la intención de que el estudiante realice alguna observación o experimente con algo concreto, real y objetivo, se puede señalar lo siguiente: • La mayor parte de esas actividades se realizan en el interior del aula, lo cual es una tremenda limitante para la experiencia viva, real y contextualizada. • Entre esas actividades (incluyendo las 17 que proponen experimentos simples) no hay secuencia ni vinculación; son actividades aisladas, apartadas de todo contexto real, y en la mayoría de los casos cada una se agota en sí misma. Como en los casos de las otras asignaturas, las actividades están concebidas sólo como formas de ilustrar con ejemplos concretos el cúmulo de información verbalista que se ofrece en el texto,

como si se tratara únicamente de reforzar un aprendizaje ya adquirido (por vía verbal). • Se dirá que todas las actividades propuestas tienen relación con los temas tratados en el libro, por lo que no son actividades aisladas. Pero en realidad, el que tengan relación con los grandes temas del programa no elimina que sean actividades aisladas por cuanto que no se realiza ningún seguimiento práctico, ni se da continuidad a ninguna. Aquí subyace una concepción pedagógica verbalista y estática del conocimiento, pues supone que éste se compone de exclusivamente de información expresada lingüísticamente (oral o escrita) y que a través del lenguaje puede ser transmitido en su estado final. La interacción directa con los fenómenos reales del entorno (en este caso del entorno natural) es únicamente un ‘adorno’ pedagógico, totalmente prescindible. b) En el segundo grupo de ‘actividades’ (19.44%) se confirma la concepción epistemológica ingenua con que están diseñados los programas y los libros de texto. Subyace la idea de que la representación de un fenómeno natural en un dibujo o una fotografía es equivalente a la observación directa del fenómeno o a la interacción real con él. La indicación “Abre bien los ojos” siempre refiere a dibujos o fotos por ejemplo: una lección habla de los materiales con que están hechos los lápices, y se incluyen fotos de una pila de troncos y de piezas de grafito; en otra lección se habla de la identificación de la contaminación del aire por ciertas reacciones de coloración en los líquenes (no se dice qué son los líquenes). Creer que a través de dibujos o fotos se puede conocer el mundo no es tan diferente del verbalismo; estamos ante lo que

podríamos denominar ‘verbalismo con imágenes’ (a reserva de encontrar otra expresión más adecuada para ello), ya que de todos modos el sujeto no está interactuando directamente con el mundo, sino sólo con cosas representadas en las páginas de los libros; sigue considerándose al estudiante como receptor pasivo de información. c) En las 79 ‘actividades’ restantes (54.86%) se ofrece información escrita a los estudiantes, pero no sólo se vuelve a confirmar la concepción verbalista de la educación, sino que además se muestra claramente cómo los temas tratados son ajenos al interés de los niños. Los temas están seleccionados con una visión adulta de las cosas. Veamos algunos ejemplos: • En el tema de recursos renovables y no renovables, hay que preguntarse: ¿quién se interesa por el mundo en términos de recursos, los niños o los adultos? Es evidente que este tema tiene que ver con la visión economicista del mundo dominante en la vida de los adultos de hoy, quienes conci-

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ben la naturaleza como un conjunto de objetos o seres para fabricar todo tipo de objetos de consumo y lucrar con ellos. En el fondo, ver la naturaleza como ‘recurso’ es estimular el afán depredador, que es una característica del modelo de vida adulto. Los niños, antes de ser pervertidos con esta doctrina economicista, no ven la naturaleza como recursos, sino como fenómenos por explorar, como elementos para interactuar con ellos, como retos para la acción y el de-sarrollo de habilidades, etcétera. • Otro ejemplo es el de la contaminación: ¿interesa auténticamente a los niños el tema de la contaminación? La contaminación es un resultado del modelo de vida consumista adulto, precisamente del modelo de vida depredador en el que los niños son víctimas, más que actores. Se dirá que es necesario crear conciencia en los niños sobre el problema de la contaminación, para que al ser mayores ellos no contaminen. Pero es muy dudoso que a partir de discursos y lecciones en libros (o poniéndolos a que clasifiquen la basura de la escuela) se logre realmente concientizar a alguien. Además, los niños no pueden hacer prácticamente nada para evitar la contaminación, misma que está determinada por los hábitos y actitudes consumistas de los adultos, que son transferidos a los infantes en todos los ámbitos de la vida cotidiana, día tras día. Es ingenuo pensar que esas actitudes se van a contrarrestar con bonitos discursos en las escuelas mientras los niños conviven con las prácticas depredadoras de los adultos, tanto fuera como dentro de esos recintos (a quienes hay que concienciar es a los adultos). Lo peor del caso es que si se plantea a los niños un problema que no pueden resolver, lo que seguramente se logrará es que

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ellos se acostumbren a vivir con ese problema, y eso los conducirá a asumir una actitud de ‘irremediabilidad’ (nada se puede hacer), y al llegar a la edad adulta, habiendo adquirido ya en la escuela de la vida los hábitos consumistas y depredadores, la contaminación será parte de su paisaje vital y difícilmente harán algo para buscar solución. Esto es un contenido del currículo social oculto que se va imbuyendo a los niños y jóvenes. • Otros ejemplos pueden ilustrar la selección de temas no sólo con perspectiva adulta sino disciplinaria o erudita: la hidratación y respiración de las plantas, la reproducción de las plantas, la fotosíntesis, los parásitos en la carne de puerco, fuerza y fricción, funcionamiento del aparato circulatorio, enfermedades del aparato digestivo, etc. La mayoría de estos temas, aparte de ser bastante abstractos (muchos incluyen conceptos relativamente recientes en la historia humana) y de que es dudoso que sean de interés para los niños, se les presentan en forma ‘descarnada’, fuera del contexto real de la vida, y sin tomar en cuenta su nivel de desarrollo cognitivo, por lo que no podrán ser asimilados por ellos y, por tanto, caerán en el vacío y serán olvidados muy pronto. Por otra parte, la enorme cantidad de información ofrecida en los libros de texto indica ya una visión que supone que la información es por sí misma conocimiento; no se comprende la necesidad de interacción con el medio y de organización interna de la información a través del razonamiento y la reflexión, ni tampoco las condiciones impuestas por las leyes del desarrollo cognitivo que, entre otras cosas, establecen etapas en la construcción del conocimiento.

Resumiendo en términos cuantitativos lo arriba mencionado, tenemos que las actividades del tercer grupo son meramente informativas; es decir, más de la mitad del curso (54.86%) está constituido por lecciones meramente informativas, sobre temas de interés para adultos o especialistas y, por tanto, ajenos a los niños. Si a ello sumamos el segundo grupo de actividades, en las que la observación de los fenómenos naturales se realiza sobre fotos o dibujos, tenemos entonces que en el 74.3% de las ‘actividades’ sugeridas la interacción real con fenómenos de la naturaleza está ausente. Otro 11.11% de las actividades sugieren la observación de ‘fenómenos naturales’ dentro del aula (¿qué fenómenos naturales es posible observar dentro del aula?), lo que agregado al 74.3% mencionado nos arroja la cantidad de 85.41%. Suponiendo que las actividades restantes efectivamente indujeran a los niños a realizar experimentos simples, tenemos que únicamente en el 14.59% de las actividades los niños interactúan con cosas objetivas y reales. No obstante, no debe olvidarse que estas actividades están desconectadas entre sí, además de que no tienen ningu-

na continuidad. Esto último muestra también que las directrices oficiales conciben a la naturaleza como algo estático, puesto que ignoran por completo la existencia de procesos. Es evidente, entonces, que las directrices oficiales de los programas y de los libros de texto se ven condicionadas por la estructura escolar, porque trabajan bajo el supuesto de que la educación debe hacerse en aulas, es decir, en espacios cerrados por cuatro paredes, donde no hay otra cosa que pupitres y pizarrón. Quienes presumen de modernistas dirán que todo esto se resolverá dotando a las escuelas con una computadora para cada niño. Pero esto, si bien será un multimillonario negocio para los fabricantes de esos electroplásticos, no mejorará en nada la educación de los niños, porque por perfectas que sean las imágenes y simulaciones que allí encuentren, siguen siendo objetos interpuestos entre el niño y el fenómeno real o la entidad natural que se busca conocer. En la próxima entrega nos ocuparemos de ejemplificar cómo se manifiestan los defectos estructurales del sistema educativo escolar en el caso de la enseñanza de las ciencias sociales.

Bibliografía teórica básica (continuación) Sá NCHEz Cervantes, Alberto. “¿Qué enseñar: historia, geografía y civismo o ciencias sociales?”, Cero en Conducta, año 7, núm. 31-32, septiembre de 1992, pp. 47-54. ––––, “Hacia una nueva enseñanza de la lengua en la escuela primaria”, Cero en Conducta, año 11, núm. 42-43, agosto de 1996, pp. 5-11, México. [El autor es profesor de sexto año en la escuela primaria (pública) “Julio Cortázar”]. Sá NCHEz Martínez, Armando, Ma. Elena Hernández Castellanos y Ricardo Valdez González, “La educación en ciencias en la escuela secundaria”, Educación 2001, núm. 69, febrero de 2001, pp. 44-55. SANDOVAL, Etelvina, “La educación básica y la posibilidad de cambios”, El Cotidiano, núm. 51, nov.-dic., pp. 27-30, 1992, México. SCHMELKES, Sylvia, La calidad de la educación primaria, FCE, México, 1997. SEP (IFCM). Teoría y aplicación de la reforma educativa, México, 1963. SEP, “Acuerdo Nacional para la Modernización de la Educación Básica” (ANMEB), 18 de mayo de 1992, México. ––––, Educación primaria. Contenidos básicos, México, sept. 1992. ––––, Plan de estudios de Educación Primaria 1987, México. ––––, Programa de Desarrollo Educativo 1995-2000, México, 1995. ––––, Programa Nacional de Educación, Cultura, Recreación y Deporte 1984-1988, México, 1984. ––––, Programas de estudio por asignaturas. Primer grado de Educación Secundaria, México, sept. 1992. ––––, Programas y metas del sector educativo 1979-1982, México. SERVITJE S., Lorenzo, “La política económica y social para México 2000-2006”, Este País, núm. 109, abril de 2000, pp. 28-30, México. SHOPENHAu ER, Arthur, Pensamiento, palabras y música, EDAF, Madrid, 1998.

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Artistas y artesanos

La vida de un teatro 70 años del Palacio de Bellas Artes

Foto: Alberto Rodríguez.

Graciela Hernández García

Aspecto actual del Palacio de Bellas Artes.

esde mediados del siglo XIX, la sede principal de las manifestaciones escénicas en México fue el Teatro Nacional, edificio de estilo clásico que se ubicaba en la calle Vergara, hoy Bolívar. En el recinto, construido en 1844 por el arquitecto español Lorenzo de la Hidalga, se presentaron durante medio siglo funciones de opereta, zarzuela, ópera y representaciones teatrales. Cuando se inauguró fue llamado Teatro de Santa Anna, pues fue construido con apoyo del entonces presidente de la República. Al paso de los años, y atendiendo a la correspondiente sucesión de poderes, se le conoció con nombres distintos: Teatro Vergara, Teatro Imperial y, por último, Teatro Nacional.

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Durante el porfiriato se creyó necesario que las nuevas construcciones expresaran la vida, la filosofía y el concepto social en boga. Las necesidades artísticas –principalmente de la ópera, a la que se había aficionado un sector importante de la población– y el gusto por la vida ‘social’ eran cada día más demandantes. México necesitaba un edificio que le diera a la ciudad el esplendor arquitectónico de las grandes capitales europeas. La bella ciud ad p o rfiriana seguía empeñándose en serlo a pesar de los graves conflictos sociales y políticos a los que el país se enfrentaba. El Teatro Nacional pronto dejó de ser suficiente en dimensiones y, por su ubicación, ade-

La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo

XXI, México, 1995.

más obstaculizaba las obras destinadas a prolongar la avenida Cinco de Mayo (el actual Eje Lázaro Cárdenas). Por esas razones, y respondiendo a las necesidades de la nueva metrópoli, se descartó hacer modificaciones al viejo Teatro Nacional y se tomó la decisión de demolerlo. Así se dio lugar al proyecto de construcción del nuevo Gran Teatro Nacional o Palacio de Bellas Artes, que representaría nuestra propia cultura sin dejar de sostener la mirada hacia lo europeo.

Un convento y una fábrica Antiguo Teatro Nacional o de Santa Anna.

El terreno elegido para construir el nuevo teatro era el centro de la vida de la capital, demarcado por las calles Mirador (Ángela Peralta), Santa Isabel (Eje Central), Mariscala (Hidalgo) y Puente de San Francisco (Juárez). Desde el siglo XVII hasta la segunda mitad del XIX, el terreno estuvo ocupado por el Convento de Santa Isabel. Dicho recinto fue clausurado por las Leyes de Reforma y cedió su espacio a una fábrica de sedas. Más tarde, el lugar fue utilizado como vivienda tipo vecindad, dividida por el llamado Callejón de Santa Isabel, que llegaba directamente a la Alameda Central.

Adamo Boari El italiano Adamo Boari fue el arquitecto designado para llevar a cabo el proyecto del Gran Teatro Nacional. Nacido en Ferrara (1863), Boari obtuvo el título de ingeniero civil en 1886. Por motivos de trabajo se trasladó a América. Se estableció un tiempo en Brasil, donde logró que su obra fuera favorablemente reconocida y posteriormente cambió su residencia a Montevideo, Buenos Aires y Chicago. La fama de su trabajo llegó a México, por lo que fue invitado a participar en diversos pro-

yectos. Boari se estableció en la capital del país a partir de 1899. Participó en un concurso para la realización del Palacio Legislativo y obtuvo el segundo lugar; también fue el encargado de los proyectos para construir la cúpula de la parroquia de Nuestra Señora del Carmen, y realizó algunos otros trabajos de considerable importancia, como su propia casa en las calles de Monterrey y Álvaro Obregón, considerada el primer ejemplo en México de arquitectura moderna por sus muros lisos y la ausencia total de ornamentación. También fue destacada su participación en la construcción del Palacio de Correos (1902-1907) y en los arreglos hechos al Palacio Nacional. En 1902 Boari entregó los primeros planos del anteproyecto. Para él uno de los aspectos más importantes era lograr que frente a los criterios arquitectónicos extranjeros de construcción se estableciera la conciencia de lo propio. Él mismo decía: “Hoy, más que nunca, cada país debe hacer gala de sus formas arquitectónicas típicas, modernizándolas.” Modificando los cánones tradicionales, el art no uveau tuvo como influencia fundamental el movimiento inglés conocido como Arts and

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La vida de un teatro

crafts. Se desarrolló principalmente en Europa y Estados Unidos y es considerado el movimiento y estilo más representativo y moderno del siglo XIX. Utiliza ornamentos de formas orgánicas, es decir, su fuente de inspiración es la misma naturaleza y los trazos que nos regala son líneas onduladas, ornamentos florales, etc. Trata el espacio de la representación visual en forma plana o bidimensional, es decir, sin profundidad. El mismo Boari decía que sus formas recordaban las curvas del humo del cigarrillo; por ello manejaba los remates ondulantes. No cabe duda que influyó notablemente en su obra el haber trabajado en el taller de Frank Lloyd Wright, quien lo tenía en un excelente concepto como arquitecto por su gran creatividad y entusiasmo.

Primera etapa de la construcción (1902-1916)

La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo

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El proyecto comenzó con la demolición del otrora convento de Santa Isabel. Entonces, nadie

Lápida hallada durante los trabajos de cimentación, en 1910.

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imaginó la cantidad de vestigios arqueológicos que se encontrarían. Además de los antiguos cimientos de la torre del convento, fueron desenterrados una fuente de azulejos de la época virreinal; una piedra de sacrificios con una serpiente emplumada; un cauahxicalli, símbolo musical de los mexicas, que actualmente se exhibe en el Museo Nacional de Antropología, además de la lápida de la benefactora del convento, doña Catalina de Peralta, quien donó el terreno para que se construyera. El encargado de comenzar la obra fue el ingeniero Gonzalo Garita, quien al considerar las dificultades que implicaba construir sobre un suelo fangoso como el de la ciudad de México consultó con especialistas en otros países para reducir al mínimo los posibles contratiempos. Gonzalo Garita y la compañía estadounidense Milken Brothers trabajaron en paralelo empleando las técnicas de construcción más avanzadas, y se encargaron de elaborar cálculos y especificaciones. Concluyeron que la estructura del edificio se haría con acero (técnica que estaba en boga), concreto y mármol. Para contrarrestar las deficiencias del subsuelo tomaron como referencia las características del suelo de Chicago, que es parecido al de la ciudad de México, y se decidió usar una plataforma flotante. La primera piedra del teatro se colocó el 2 de abril de 1904, pero el avance de la obra fue muy lento y los trabajos se interrumpieron nueve años a causa del movimiento revolucionario. El costo calculado inicialmente aumentó mucho debido a todas estas situaciones (al inicio se presupuestaron 4 millones de pesos y se fijó un plazo de 4 años para la construcción ). Antes de estar concluida la estructura metálica, la construcción comenzó a presentar hundimiento. La plataforma se inclinó hacia la Alameda y se encontró una corriente de agua subterránea en la misma orientación que la in-

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XXI, México, 1995.

clinación del inmueble. Se tomaron algunas medidas para evitar mayores problemas y tiempo después fue necesario inyectar toneladas de cemento para impedir que continuara el hundimiento. Adamo Boari volvió a Italia en 1916, tras concluir únicamente el exterior del edificio, pero mantuvo estrecha comunicación con quienes continuaron el proyecto; incluso enviaba planos a los encargados. El arquitecto murió en febrero de 1928 sin haber visto su obra concluida.

Federico Mariscal, continuador del proyecto Al retirarse Boari, el encargado de finalizar la obra fue el arquitecto mexicano Federico Mariscal (1881-1971), quien construyó también el teatro Esperanza Iris. Con él comenzó una nueva etapa, marcada con su especial concepto arquitectónico. Mariscal cambió la tendencia de Boari de art no uveau a art d éco , movimiento geometrizante de vanguardia que ocupó importantes espacios en la arquitectura y la pintura. El art d éco debe su nombre a una exposición de objetos de uso doméstico y piezas gráficas que se hizo entre 1920 y 1940. Sus características son el eclecticismo de las formas y los materiales utilizados. El movimiento estuvo ampliamente influido por el cubismo, el futurismo y el constructivismo. Su planteamiento estético es el purismo geométrico, la claridad en los volúmenes, la simplicidad y los colores brillantes. Representa la ‘belleza de la forma’ con sus figuras finas elásticas y delgadas. El art d éco en México coincide con la corriente nacionalista posrevolucionaria. Es un estilo que refleja las contradicciones del mundo en las décadas de 1920 y 1930, causadas por la comple-

El 29 de septiembre de 1934 fue inaugurado el Palacio.

jidad histórica. (En la colonia Condesa, en la ciudad de México, hay diversas construcciones de este estilo, y el edificio del Banco de México es también representativo del art d éco .) En 1930, Pascual Ortiz Rubio emitió un acuerdo para que la obra del teatro fuera concluida, pero no había suficiente presupuesto. La obra no pudo finalizarse hasta 1934, cuando era presidente Abelardo L. Rodríguez. El teatro abrió entonces oficialmente sus puertas, pero ahora con el nombre de Palacio de las Bellas Artes. El día de la inauguración se representó la obra La verd ad so sp echo sa, de Juan Ruiz de Alarcón, con la compañía teatral de María Teresa Montoya y Alfredo Gómez de la Vega.

El museo Desde que fue concebido el Palacio de Bellas Artes se pensó en lo conveniente de albergar en

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La vida de un teatro

Vestíbulo con la decoración de Mariscal.

él un museo que promoviera la cultura tanto nacional como extranjera, y en 1948, por decreto de Miguel Alemán, se convirtió también en el Museo Nacional de Artes Plásticas. Un año antes, en 1947, se hicieron las modificaciones y adaptaciones necesarias para que el edificio fuese también la sede del Instituto Nacional de Bellas Artes.

El edificio por dentro Un gran espacio vestibular de triple cúpula se ofrece a la entrada del edificio. Desde allí se pueden apreciar los tres niveles del recinto que están comunicados por una gran escalinata de granito negro, en cuyo primer descanso se encuentra la entrada principal al teatro. Alrededor del vestíbulo se ubican las salas, la cómoda escalera de grandes proporciones y el elegante teatro que por su adecuada forma permite la debida acústica y correcta visibilidad

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desde el palco presidencial y los demás palcos, los generales, las lunetas y las galerías (actualmente su capacidad es de 1977 butacas). Los muros, pisos y columnas se revistieron con mármoles mexicanos de varios colores. La decoración de la principal sala interior fue encargada a la casa Edgar Brandt, de París. Ahí se intercalan elementos típicamente mexicanos –máscaras de mono, de coyote y de caballero águila en algunos arcos– con el art d éco . Para el escenario se construyó un telón de mosaicos sobre lámina de acero a manera de compuerta de seguridad. El diseño –una impresionante vista del Valle de México enmarcado por los volcanes Popocatépetl e Iztaccíhuatl– estuvo a cargo del pintor Gerardo Murillo, Dr. Atl (1875-1964), y fue realizado por la Casa Tiffany de Nueva York. Más de un millón de cristales opalescentes se utilizaron en su elaboración que duró dos años. El telón tiene 32 centímetros de espesor; mide 14 metros de ancho, 12.5 metros de altura y pesa 22 toneladas. El techo de la sala de espectáculos fue diseñado y elaborado en Budapest por Géza Maróti. Es un bellísimo plafón multicolor de cristal que representa a Apolo rodeado por sus musas. La obra se terminó en 1919 y fue también Maróti el creador del mosaico mural del arco del proscenio, en el que se describe la evolución del arte teatral. Los murales Nacimiento de la nacionalidad y México de hoy, de Rufino Tamayo, embellecen los muros laterales del primer piso. En este nivel se encuentran las salas Manuel M. Ponce y Adamo Boari para funciones de música de cámara y presentaciones literarias; además de las salas Nacional e Internacional, dedicadas a exposiciones. En el segundo piso se resume el movimiento muralista mexicano con las obras Nueva democracia y Cuauhtémoc redivivo, de David Alfaro Siqueiros; El hombre en el cruce de caminos, de

El Gran Teatro Nacional

Fotos: La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo XXI, México, 1995.

El arquitecto italiano Adamo Boari fue el encargado de realizar el proyecto para la construcción del Gran Teatro Nacional o Palacio de Bellas Artes. Aquí se muestra uno de los planos de la fachada principal del edificio, elaborado en 1903.

Tres etapas se pueden diferenciar en su construcción: el inicio, según el proyecto de Boari (1904-1916); la suspensión de las obras (1917-1929), y su reanudación bajo la dirección del mexicano Federico Mariscal (1930-1934).

La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo XXI, México, 1995. La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo

XXI, México, 1995.

El edificio del antiguo Convento de Santa Isabel –ocupado después por una fábrica textil– fue derribado para ceder su espacio al nuevo Teatro Nacional.

El Palacio de Bellas Artes se ubicó en un lugar privilegiado de la ciudad, en medio de importantes edificios y al lado del histórico jardín de la Alameda, que se muestra en esta pintura del siglo XVIII.

La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo XXI, México, 1995. La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo XXI, México, 1995.

Vista de la calle Cinco de Mayo hacia finales del siglo XIX. Al fondo, el antiguo Teatro Nacional.

Interior del antiguo Teatro Nacional. Óleo de Pedro Gualdi.

Adamo Boari con su mascota Aída, que fue inmortalizada por el escultor Fiorenzo en la fachada principal del Palacio de Bellas Artes.

Colocación de las columnas dobles de mármol, ca. 1909.

Fotos: La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo XXI, México, 1995.

Maqueta en yeso realizada por Boari en 1905.

La plataforma de cimentación fue terminada a mediados de 1906.

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La cúpula principal del Palacio remata con un águila de bronce que despliega sus alas sobre cuatro danzantes en círculo,obra del escultor Maróti.

La Armonía, escultura del tímpano de la fachada, fue hecha por Bistolfi.

Foto: Alberto Rodríguez.

La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo XXI, México, 1995.

Los grupos escultóricos La Música (izquierda) y La Inspiración (derecha), son obra del italiano Leonardo Bistolfi.

Los Pegasos de bronce fueron diseñados por el español Agustín Querol.

Fotos: La construcción del Palacio de Bellas Artes, INBA/Siglo XXI, México, 1995.

El telón metálico que luce en el escenario del teatro fue hecho por la casa Tiffany, de Nueva York, y diseña-do por Gerardo Murillo, Dr. Atl. Antes se recibieron otras propuestas, como esta maqueta de Géza Maróti.

Así se veía el edificio desde la calle de Santa Isabel (Eje Central) antes de 1921.

Foto: Alberto Rodríguez.

Detalle del mural Cuauhtémoc redivivo (1951), de David Alfaro Siqueiros.

Diego Rivera, y Katharsis, de José Clemente Orozco. Ahí se puede admirar también la obra de Jorge González Camarena, Roberto Montenegro y Rodríguez Lozano. El tercer piso alberga el Museo de Arquitectura.

Esculturas y murales El edificio se engalana con esculturas de diferentes artistas. Todos los temas tienen un significado importante para el ‘palacio de la cultura’ de México, y la constante de casi todas estas obras es la representación de la figura femenina. El italiano Leonardo Bistolfi (1859-1993) realizó las esculturas para el tímpano del arco de la fachada principal. La mujer desnuda representa La Arm o nía, musa de los espíritus creativos, y se encuentra rodeada por los estados del alma musical: el dolor, la ira, la alegría, la paz y el amor; un gran número de querubines lo adorna, y en los extremos remata con relieves que representan La Música y La Insp iració n. El francés

André Allar esculpió las alegorías de La Juventud y La Ed ad Viril. Honoré Marqueste es el autor de La Elo cuencia, y Paul Gasc esculpió El Trabajo , La Verd ad y La Ley. Géza Maróti impacta con la majestuosa águila de bronce sobre unos danzantes en círculo de la cúpula principal. Y en la plaza se pueden admirar los bellísimos Pegaso s del artista Agustín Querol. El artista encargado de los diseños para los florones que adornan la fachada fue Ginneti Fiorenzo, quien también hizo los mascarones con figuras de coyote, chivo, perro y mono. Es importante mencionar la maravillosa herrería de Alessandro Mazzucotelli, que fue traída desde Italia, y que el artista mexicano Luis Romero Soto complementó en 1932. Hoy en día, el Palacio de las Bellas Artes es considerado uno de los teatros más importantes y grandes del mundo. Cuenta, entre sus servicios, con visitas guiadas, restaurante, tienda de discos, librería y estacionamiento, además de un amplio programa tanto de espectáculos como de presentaciones artísticas de calidad internacional.

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Sentidos y significados

¿Es la in-fancia la ‘mudez’ del hombre? Arrigo Coen Anitúa

ntendemos por infancia ese ‘lapso de la vida humana que transcurre entre el nacimiento y el aflorar de la pubertad’. Su nombre proviene del de la infantia latina, de cuyas acepciones hemos adoptado las de ‘primera edad’ o ‘niñez’ pero hemos olvidado la etimológica, ‘falta de expresión’, ‘condición de infans’, ‘que aún no habla’, del prefijo in-, negativo, más el participio activo fans, del verbo fari, ‘decir’, ‘dar a conocer’, ‘predecir’, cuyo origen se rastrea hasta el indeuropeo bha-, -‘hablar’. La primera documentación que del infans latino registra nuestro idioma es tardía: según Corominas, aparece en el Cantar d el Mio Cid , en 1198, con las formas ifant e ifante, masculinas; pero advierte: “… como femenino, ya en los siglos X y XI”, aunque pone en duda que sean, en ese tiempo, “realmente romances”. Mi maestro (por elección de autodidacto) don Ramón Menéndez Pidal demostró, en buena copia de ejemplos, que infante designaba al principio al ‘mozo noble, aunque ya fuese caballero y aun casado, hasta que heredaba a su padre’; esta acepción, usual hasta el siglo XII, y bien conocida, siguió viva en boca de juglares hasta los romances viejos; pero ya en el siglo XIII se reservaba esta denominación para los ‘hijos de los reyes’. En este sentido fue vocablo común a los tres romances hispánicos, y desde España (probablemente por el catalán) se extendió a Italia. El sentido general de ‘niño’ se halla todavía en el Cid ; después pasa a ser vocablo culto. En la acepción de ‘soldado de infantería’ se tomó del italiano fante, que, además de ‘muchacho’, ‘mozo’, significaba ‘servidor’, ‘criado’. El DRAE, a partir de la entrada infancia, registra diecinueve voces de la familia morfológica de infante, ésta incluida, más derivados y compuestos. Fanto che adviene al español, mediante el francés (con esa misma grafía), del italiano fanto ccio , ‘muñeco en figura humana’, acepción ésta que pasa a ser la cuarta en nuestro idioma, donde está precedida por las de “persona grotesca y desdeñable”, “sujeto neciamente presumido” y “persona vestida o maquillada de forma estrafalaria” (Academia). La “acción propia de un fantoche es una fantochada” (Academia).

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Asimismo reconocen la raíz latina fa-, que lo es de ‘lo que se enuncia, se profiere’, nuestro nefand o ‘de lo que se debe no hablar’, por repulsivo u horroroso; y p refacio (y el neologismo p o sfacio , ‘epílogo’), tomado del latín p raefatio , ‘fórmula recitada antes de una ceremonia’, ‘presentación’, ‘exordio’, ‘preámbulo’ o bien ‘prólogo’, tal como seguimos empleándolo. Y ahora, dispóngase a recibir una sorpresa. Pese a la Academia, que quiere traer el adjetivo chulo , la, primero “del - ”, y luego “éste del latín scio lus, enteradillo” (DRAE), lo cierto mozárabe súlo es que son términos que ahondan su origen en el latín fan-, del indeuropeo - ‘hablar’, y florecen y fructifican en la chulad a, en el coloquial cubano bha-, chulam p ín, en chulángeno , na, chulap o , p a, el verbo chulear, el venezolano chuleo , chulería y chulesco (pero no chulé, el ‘duro o moneda de cinco pesetas’, porque es voz de cepa caló). El propio DRAE ofrece nueve acepciones en la entrada chulo , la; la que, como veremos ayuso, corresponde a la denotación es la quinta: “Individuo de las clases populares de Madrid, que se distingue por cierta afectación y guapeza en el traje y en el modo de conducirse.” Corominas, de quien la Academia copia, casi textualmente, la definición arriba transcrita, la hace anteceder de otra: “que se comporta graciosa pero desvergonzadamente”, y más adelante explica: “es antigua voz jergal, que en la germanía del siglo de oro significaba ‘muchacho (en general)’, procedente del italiano ciullo ‘niño’, aféresis de fanciullo (…) que a su vez es diminutivo de fante.” ¡Qué tal! Sorprendente, ¿no?

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Problemas sin número

Bolita tras bolita Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor

[En muchos lugares] se han dedicado al arte de la pintura muchos adolescentes de feliz ingenio, los cuales, sin ningún fundamento artístico sino sólo con el ejercicio diario, han crecido en su ignorancia como un árbol no podado, aunque algunos de los mismos, gracias al prolongado ejercicio, han logrado una mano diestra, de tal suerte que han podido realizar sus obras con facilidad pero sin madurez y sólo a su arbitrio. Pero los grandes e ingeniosos artistas al ver sus obras tan ineptas se han reído, no sin razón, de la ceguedad de tales hombres, puesto que un sano juicio nada aborrece más justamente que la pintura hecha sin ninguna técnica, aunque con mucho celo y diligencia. Mas el que los pintores de esta clase no hayan percibido su error se debe únicamente a que no aprendieron geometría, sin la cual ninguno puede hacerse o ser un artista perfecto; esto, sin embargo, ha de imputarse a sus preceptores, que también ignoraban esta técnica. Puesto que [la geometría] es el verdadero fundamento de todo el arte del dibujo, me pareció conveniente escribir para los alumnos estudiosos ciertos rudimentos, con lo cual les proporcionaré ocasión de usar el compás y la regla y, consiguientemente, de percibir la verdad, de suerte que no sólo se tornen ávidos del arte, sino que también puedan llegar a un mayor y verdadero conocimiento de los mismos.* Alberto Durero**

La actividad que presentamos en este número del Correo d el Maestro está pensada para alumnos de sexto grado de primaria en adelante.

Sugerimos que primero trabajen en equipos de dos o tres y después se propicie una discusión para comparar estrategias y soluciones.

* Tomado de Instrucciones de geometría, de Alberto Durero, u NAM, México, 1987, p. XXI. ** Alberto Durero (1471-1528) fue uno de los pintores alemanes más destacados del Renacimiento. Sus técnicas y consejos eran ampliamente utilizados por pintores, artesanos que trabajaban el cobre y la madera, canteros y escultores de la época. Entre sus obras más célebres se encuentra un autorretrato que dibujó a los 13 años.

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Actividad:

1. Coloca estos nueve cuadrados en la cuadrícula, de manera que cada una de las nueve líneas horizontales y las nueve líneas verticales contengan exactamente cuatro bolitas y que cada una sea diferente. No importa qué tan lejos quede una bolita de las otras, ni el orden en que estén.

2. Ahora, hay que acomodar estas otras fichas en la cuadrícula de manera que en cada fila y en cada columna haya cinco bolitas diferentes.

Soluciones: Éstas son las soluciones que nosotros encontramos. Te invitamos a que trates de buscar otras.

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Abriendo libros

Entre civilización y barbarie* Ana Martínez Villalba

esde el pasado 1º de agosto entró en vigor en la ciudad de México la Ley de Cultura Cívica. Esta ley tiene el objetivo de promover la convivencia armónica entre capitalinos a través del establecimiento de reglas mínimas de comportamiento, y no respetarlas nos convierte en ‘infractores cívicos’, es decir, en personas que con actos u omisiones lesionan la dignidad, la tranquilidad, la salud, la seguridad, el libre tránsito, el medio ambiente, los servicios o el entorno urbano. Y ¿quiénes pueden ser considerados infractores? Pues todos aquellos mayores de 11 años que cometan actos u omisiones considerados como violatorios de esa ley. Así que hoy, nuestros niños y jóvenes pueden ser infractores sujetos a una amonestación, una

multa o un arresto administrativo. Pero (dejando un poco de lado lo oportuna o excesiva que pueda ser esta ley), ¿por qué tanto interés en mejorar esto de la ‘convivencia cívica’? Tal vez por la urgencia actual (un poco derivada de la incompetencia del pasado) de tener ciudadanos que, una vez que sean capaces de convivir en el mismo espacio, puedan participar efectivamente en las decisiones públicas de mayor envergadura. Todo ello en favor del desarrollo pleno del que hoy parece ser el ‘diseño político’ más efectivo: la democracia. Lo anterior es sólo un ejemplo, pero en general, en nuestros días parece tomar singular valor todo aquello que tiene que ver con la civilidad, es decir, con la intención de desarrollar ‘buenos’ ciudadanos para no regresar a la condición de salvajismo de la cual nos extirpó el surgimiento del Estado. Y es en la escuela –en los cursos de civismo– donde se supone que aprendemos sobre el paso de lo salvaje a lo civilizado y cómo se las arregla nuestra nación (a veces con muchos problemas) para permanecer en esta última fase. Sin embargo, la importancia que hoy se le da al tema muestra claro ante nuestros ojos el fracaso de las asignaturas que intentan desarrollar la formación cívica entre los jóvenes de secundaria y preparatoria. Para José Antonio Crespo, investigador del Centro de Investigación y Docencia Económicas (CIDE), y autor del libro La d em o cracia real exp licad a a niño s y jó venes

* Reseña del libro La democracia real explicada a niños y jóvenes, de José Antonio Crespo, FCE, México, 2004, 191 pp.

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(FCE, México, 2004), tal fracaso se debe a que el formato de estos cursos peca de abstracto y general. Esto es, centra sus contenidos en descripciones maratónicas y casi incomprensibles sobre la estructura del Estado, los tipos de regímenes políticos y los artículos más representativos de la Constitución Política nacional, entre otros somníferos. De tal manera que nada de ello parece tener relación con la vida cotidiana del estudiante, con su vida en comunidad, es decir, en la so cietas civilis. Por lo anterior, José A. Crespo propone en su texto partir de la experiencia personal y directa de los estudiantes para después conectarla con la explicación del funcionamiento de las instituciones formales y los procesos políticos nacionales más complejos, con el fin de impulsar una verdadera ‘socialización democrática’ de niños y jóvenes. Y no podía ser hoy más acertada y oportuna la preocupación del doctor Crespo. Hoy que alrededor del mundo se exige la entrada en escena de lo que el politólogo inglés John Rawls ha llamado ‘ejercicio de la razón pública’, propuesta que ha encontrado incondicional apoyo del Premio Nobel de Economía 1998, Amartya Sen. Pero, ¿a qué se refieren con eso? Pues bien, se trata de la oportunidad que tienen los ciudadanos de incidir en las decisiones públicas. Oportunidad que se vuelve invaluable ante la injusta distribución de la riqueza que ha provocado la práctica económico-política neoliberal de la mayoría de los países centrales y la incapacidad de equilibrar la libertad individual con la justicia social. Desgraciadamente, esta situación ha ocurrido durante el ejercicio del tan codiciado modelo político democrático, frente a lo cual podríamos preguntarnos: ¿sigue siendo la democracia una solución a los problemas sociales que se sufren en gran parte del planeta? Cerebros como los de Rawls o Sen intentan, ante tan

desolador panorama, probar que este modelo puede permanecer de pie. La condición es propiciar el debate público, dar ocasión para hablar y escuchar sin ningún temor. El ejercicio de la democracia no se reduce a las campañas políticas en tiempos de elección, ni al voto libre. El trabajo es mucho más complejo. Tendríamos que construir los medios que nos ayuden a vigilar las acciones públicas. La repetidamente mencionada ‘transparencia’ es un ejemplo; es la invitación que se hace a los ciudadanos a saber qué pasa en el gobierno –lo que debería ser hoy más una obligación que un derecho–. Es también deber nuestro velar por la existencia real de la oposición política, reclamar a las autoridades la oportuna rendición de cuentas y la respuesta expedita a las necesidades sociales más apremiantes. Pero, ¿cómo se construyen esos medios de regulación democrática?, pues sólo a través del ejercicio cotidiano, ya que, créase o no, nuestra vida está llena de decisiones políticas, y demostrarlo debe ser el objetivo principal de las asignaturas de formación cívica y ética incluidas en los planes educativos de nuestro país. Y es precisamente ésta la invitación que José Antonio Crespo hace a maestros, padres y jóvenes en su libro La d em o cracia real exp licad a a niño s y jó venes. En él, el autor nos ofrece una estrategia clara y sencilla para explicar qué es la política y cómo participamos todos de ella; además, por la forma en que ha sido organizado, puede convertirse en material de apoyo para la planeación de lecciones escolares. La dinámica general que sigue el texto es ir de abajo (experiencia directa de los niños y jóvenes) hacia arriba (explicación sobre el funcionamiento de las instituciones formales y los procesos políticos). Por ejemplo, después de dar explicaciones breves y de fácil comprensión acerca del uso del poder, nos muestra cómo éste

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Entre civilización y barbarie

se ejerce en nuestras familias de padres a hijos, o aun entre hermanos; en la escuela o en el equipo de futbol del que formamos parte, hasta llegar a la descripción del juego poder-obediencia que sirve de base para el funcionamiento de los partidos políticos y del gobierno nacional en general. De esa forma, cuando pasamos a temas como abuso de autoridad, legitimidad, impunidad, rendición de cuentas, entre otros, nos queda claro cómo es que estas acciones se reproducen tanto en nuestra vida privada como en el espacio público. Otro gran acierto es proporcionar, al término de cada capítulo, un pequeño glosario que recuerda y refuerza las categorías clave que se han estudiado (toma de decisiones, conflicto de interés, anarquía, autoritarismo y democracia, sólo por mencionar algunos), que pueden aparecer nuevamente en un apartado posterior, pero

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corregidas y aumentadas después de la discusión de elementos cada vez más complejos que se van agregando. Así, para José Antonio Crespo no es imposible explicar, desde el lenguaje y la experiencia de niños y adolescentes, qué significa ciudadanía, qué es un consenso, cuál es la diferencia entre representación y representatividad y cuál el origen y naturaleza de los partidos políticos. Y es que ésta –según sus propias palabras– es la única manera de lograr que los estudiantes comprendan el funcionamiento real de la democracia, adecuen su comportamiento a ella y sean capaces de exigir lo que ésta les puede ofrecer. Solamente así, la educación cívica dejaría de ser la ‘prédica’ de valores humanitarios y comunitarios, para convertirse en una fuente de información sobre cómo funciona la democracia en la vida real.

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