Correo del Maestro Núm. 102 - Noviembre de 2004 by EDILAR

Genio y figura... La muerte en el arte

ISSN 1405-3616

Rompiendo unidades VII Cempoalxóchitl, la flor de los veinte pétalos

Roberto Markarian

Alejandra Alvarado

La búsqueda de nuevas sustancias Ignacio Carrera

Literatura y tradición en las calaveras Francisco de la Guerra

Experimentos de conductividad eléctrica Adolfo Argüelles Guillermo Mosqueira

Una ofrenda para Tremolina Claudia Martínez

Análisis pedagógico del programa oficial de historia Ricardo Vázquez Chagoyán

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Remontemos al origen del concepto de lástima Arrigo Coen Anitúa

México D. F. Noviembre 2004. Año 9 Número 102.

VIDA EN...

la época medieval en una colección de tres libros

La imagen de un castillo medieval nos hace evocar poderosos señores feudales, caballeros con pesadas armaduras de hierro, juglares y saltimbanquis... ¿Qué más podemos encontrar tras sus sólidos muros? Una manera de saberlo es abrir Un castillo medieval, que nos dejará atravesar los fosos y traspasar los gruesos portones para conocer la vida dentro de estas majestuosas fortalezas. En La casa de un mercader medieval se nos permite participar de la vida cotidiana, costumbres y actividades comerciales de uno de los más poderosos mercaderes italianos del medievo, Francisco Datini. Podremos también, abriendo las páginas de Un monasterio medieval conocer la vida de los monjes, sus rutinas de culto, la cocina, la enfermería, la copia de libros y mucho más.

Esta colección nos brinda, con hermosas imágenes y apasionantes textos descriptivos muy bien documentados, una amplia visión del mundo medieval. Informes y ventas: 01 800 31222 00 • 53 65 08 70 • 53 62 88 60 Página web: correodelmaestro.com

Revista mensual, Año 9 Núm. 102, noviembre 2004.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Asistente editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 82, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro Postal No. PP15-5040 autorizado por SEPOMEX. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 25,000 ejemplares. Primera reimpresión febrero 2006: 1,500 ejemplares, Pressur Corporation, S.A., C. Suiza, R.O.U., 102060201.

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Editorial

Desde el mes de octubre, México huele a pan de muerto. Las vitrinas de las panaderías lucen sonrientes esqueletos en bicicleta que invitan a probar los esponjosos panes decorados con tibias. En los mercados se ofrecen flores de cempasúchil, calaveras de azúcar, coloridos pliegos de papel picado, veladoras, incienso… Catrinas de barro ricamente ataviadas y calacas articuladas salen de sus tumbas y se aposentan de los aparadores. Todo está dispuesto para celebrar las fiestas de difuntos. Muchos y variados son los elementos que toman parte en este ritual de raíces prehispánicas y coloniales, donde arte, religión y carnaval se hacen uno. Este número de Correo del Maestro lo hemos dedicado a las distintas manifestaciones populares en torno al día de muertos. Y para no dejar de lado a los vivos, le damos la bienvenida a un nuevo colaborador de la revista, Ignacio Carrera Garese, quien a lo largo de sus artículos nos acercará al conocimiento de la ciencia desde una perspectiva doméstica y cotidiana. Asimismo, hemos incluido un artículo para realizar experimentos de conductividad eléctrica con alumnos de secundaria. Continuamos también con la publicación de nuestra serie sobre fracciones Rompiendo unidades; el consecutivo de La escuela a examen, y la columna de don Arrigo Coen, Sentidos y significados. Correo del Maestro

Correo del Maestro. Núm. 102, noviembre 2004.

Entre nosotros

Experimentos de conductividad eléctrica Adolfo Argüelles Pimentel y Guillermo Mosqueira P. S.

Pág. 5

Antes del aula

Rompiendo unidades VII. Roberto Markarian

Pág. 11

La búsqueda de nuevas sustancias. Ignacio Carrera Garese

Pág. 21

Cempoalxóchitl, la flor de los veinte pétalos Alejandra Alvarado Zink

Pág. 24

Certidumbres e incertidumbres

La escuela a examen. Análisis pedagógico del programa oficial de historia y del libro de texto para tercer grado de primaria. Ricardo Vázquez Chagoyán

Pág. 38

Artistas y artesanos

Literatura y tradición en las calaveras Francisco Emilio de la Guerra

Pág. 47

Una ofrenda para Tremolina. Claudia Martínez Parente

Pág. 51

Sentidos y significados

Remontemos al origen del concepto de lástima. Arrigo Coen Anitúa

Pág. 53

Problemas sin número

Troncos apilados. Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

Pág. 54

Abriendo libros

Enseñanza de la historia. Celeste Flores

Pág. 56

Portada: Luis Ángel. Páginas a color: Algunas variedades de cempasúchil, pág. 25. Genio y figura... La muerte en el arte, págs. 26-36.

Correo del Maestro. Núm. 102, noviembre 2004.

Entre nosotros

Experimentos de conductividad eléctrica Adolfo Argüelles Pimentel Guillermo Mosqueira P. S.

on demasiada frecuencia se ha ignorado el equilibrio que debe existir entre la presentación de material teórico y experimental en las clases de biología, química y física. Como regla, se ha tendido a excederse en el primero y se ha proporcionado muy poco material sobre su componente experimental. Por este motivo, en esta contribución presentamos el fenómeno de la conductividad eléctrica, en el que tiene prioridad el aspecto experimental sobre el teórico que, sin lugar a dudas, debe ser siempre complementario. Analizaremos la conductividad eléctrica de algunas disoluciones y mezclas mediante actividades que pueden llevarse a cabo en un laboratorio de secundaria. Las repercusiones conceptuales son sumamente importantes y significativas para los alumnos que las realicen (y para el mismo profesor) si se aprovechan las posibilidades de los propios experimentos y el docente tiene la paciencia para escuchar y discutir las ideas de sus alumnos. Proponemos emplear materiales de uso común, a elección del profesor, tales como un circuito que proporcione corriente directa, o una conexión simple para disponer de corriente alterna directamente de una toma de corriente del laboratorio; un foco, un interruptor y agua destilada. Los alumnos probarán la conductividad eléctrica del agua destilada pura y la de los materiales llevados por ellos mismos con su contenido natural de agua, y luego mezclados con agua destilada. Las mediciones serán cualitativas, es decir, se reportará si prende o no el foco y, si prende, con qué intensidad (mucho, poco o nada) lo hace. La parte fundamental de estas experiencias está en el planteamiento de las preguntas, de tal manera que el alumno tenga que pensar en lo que no ve e imaginar cómo es eso que no ve. Por ejemplo: • ¿Qué sucede en el interior de la mezcla que provoca que se prenda el foco? • ¿Qué papel juega el agua en este fenómeno?

Relevancia del experimento

Programas de estudio de la secundaria El profesor podrá hacer uso de este experimento para apoyar su enseñanza de algunos temas tratados en los cursos de Introducción a la física y a la química y Química II.

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Experimentos de conductividad eléctrica

En el programa del primero, al abordar el tema ‘Nociones básicas de energía’ se pide construir un circuito básico para apreciar la corriente eléctrica. Además, se recomienda elaborar un reporte de estas experiencias. En Química II se tocan mucho más temas relativos al tema de este artículo; por ejemplo: disoluciones acuosas, teoría de la disociación electrolítica, teoría de ácidos y bases de Arrhenius, cationes y aniones. Además, en el tema de electroquímica se deben abordar los siguientes puntos: conductividad eléctrica de los materiales; metales y conductividad por electrones; electrolitos y conductividad por iones; el impulso nervioso, y iones en acción. Actividad

Material DE ORIGEN VEGETAL: • un limón • una naranja • una guayaba (según la temporada) • una papa • un chile (Se pueden probar otros comestibles que desee llevar cada alumno). Una cucharada sopera de: • sal • azúcar • chocolate • bicarbonato de sodio • polvo para hornear • harina de trigo. Una taza pequeña de: • frijoles (de la olla o refritos) • sopa de pasta del día • leche • blanqueador • limpiapisos. Además: • agua destilada • agua potable. DE VIDRIO Y PORCELANA: • vasos de precipitado o frascos de vidrio con boca ancha • un mortero.

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MATERIAL ELÉCTRICO: • Un circuito eléctrico para corriente directa (CD) formado por una pila de 9V o 3 pilas de 1.5 V en serie, un interruptor y un foquito para 6 V. • O, alternativamente, un circuito eléctrico para corriente alterna (CA), formado por un foco de 40 watts, un interruptor y una clavija con cable lo suficientemente largo para que se pueda conectar en la toma de corriente y llegue a la muestra donde se experimentará la conductividad eléctrica. Un extremo del cable estará armado con la clavija, y en el otro se quitará aproximadamente 1 cm del forro a los alambres metálicos (éstos serán los electrodos),que deberán mantenerse separados entre sí cuando la clavija esté conectada a la toma de corriente. MUY IMPORTANTE: Debe tenerse extremo cuidado de que los electrodos no toquen superficies metálicas cercanas cuando esté conectada la clavija a la toma de corriente, pues originaría una descarga eléctrica de consideración o un corto circuito que podría causar quemaduras.Además, no deberán manipularse estos electrodos con las manos húmedas, puesto que en estas condiciones el agua es conductora de la electricidad. Desarrollo 1. Se forman equipos de 4 integrantes a quienes se les solicitará –con anticipación y previa explicación del profesor– armar el circuito eléctrico de CD o CA, según elija el profesor, quien deberá disponer de un foco listo para usarse. A continuación se prueba el circuito elegido.

Fuente de energía

Foco

3 pilas de 1.5 V en serie

Clavija

Alambres sin aislante (1cm)

1 pila de 9 V

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Experimentos de conductividad eléctrica

2. Se prueba nuevamente el circuito eléctrico, que ahora deberá disponer de un interruptor. El profesor se asegurará de que sus alumnos entiendan la función del interruptor.

Foco Fuente de energía (CD) Interruptor

3. Ahora desprendemos el interruptor del circuito y, en el caso de utilizar CA, usamos las puntas metálicas sin aislar, que serán nuestros electrodos (no olvidar manipularlos con las precauciones antedichas). Estos extremos metálicos se van a introducir en las muestras; en primer lugar en el agua destilada:

Fuente de energía (CA)

Foco

Electrodos

Material de prueba

4. Después se introducen los electrodos en cada uno de los materiales de prueba seleccionados, primero clavando los electrodos sobre el alimento entero (si esto es posible) y después sobre la muestra molida con el mortero.Al término de cada prueba, y después de haber observado y reportado, se enjuagan los electrodos en agua. (En caso de haber usado la CA, se desconecta primero la clavija de la corriente y después se enjuagan.)

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5. Ahora se combina cada material con agua destilada y se prueba la conductividad nuevamente (para moler las muestras y mezclarlas con el agua se utilizará el mortero). Enseguida, se hacen las anotaciones correspondientes. Es importante asegurarse de que el agua de enjuague no esté muy contaminada; si esto sucede, debe desecharse y cambiarse. Por otra parte, se podría usar en dos o tres muestras agua de la llave y observar si hay un resultado diferente que cuando se usa agua destilada. En caso de no ser apreciable la diferencia, se recomienda usar agua de la llave durante los experimentos, por ser más fácil de conseguir. Se anotarán los resultados para CD y/o CA en una tabla como la siguiente:

Material

¿Prende el foco en muestras molidas y crudas (sin agregar agua)?

¿Esta muestra conduce la electricidad? (mucho, poco, nada).

¿Prende el foco en muestras molidas a las que se agrega agua?

¿Esta muestra conduce la electricidad? (mucho, poco, nada)

Observaciones

agua destilada agua de la llave chile limón etc.

El profesor podrá preguntarles a los alumnos –o deberá asegurarse de que ellos entienden– qué parte del circuito inicial fue sustituido por la muestra de prueba.

Discusión

El profesor deberá dirigir a los alumnos para que ellos mismos discutan y lleguen a sus conclusiones. Es una experiencia común darse cuenta de que los alumnos pensarán inevitablemente que las partículas que forman esos materiales tienen carga eléctrica. Pero ¿qué sucede con los materiales que no hicieron que prendiera el foco? ¿No tienen carga eléctrica? El profesor les dejará investigar los modelos de Thomson y Rutherford. Estos modelos confirmarán que la materia tiene cargas eléctricas localizadas. El problema que se plantea es: ¿cómo es posible que no se perciban las cargas eléctricas de un material que se puede tocar, incluso comer, y que, sabemos, está formado por partículas que tienen carga eléctrica? Así, el profesor puede explicarles lo que es un ión, un catión y un anión, basándose en la pérdida o en la ganancia de electrones. Pero las incógnitas pueden persistir: por ejem-

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Experimentos de conductividad eléctrica

plo, la sal seca no prende, pero sí lo hace cuando se mezcla con el agua; o ¿por qué varía la intensidad de la luz? Las opiniones y las preguntas no se hacen esperar y es mejor que el profesor no caiga en la tentación de querer explicar todo, sino que soporte el embate de la lógica del alumno, porque más vale un alumno lleno de preguntas y que aporte ideas locas, que otro que sólo recite definiciones que no tienen ningún significado para él. Por otra parte, existirá la duda de por qué con algunos materiales el foco no prende. La respuesta no es simple porque, en todo caso, se debe dar una explicación de la teoría de enlaces químicos y, en algunos casos, del fenómeno de solvatación de iones, pero sólo después de haber realizado experimento que ha generado las dudas. Depende mucho del nivel en que se traten estos fenómenos para interesar a los alumnos: en primaria sólo es recomendable llegar a la conclusión de que hay materiales que hacen que prenda el foco con diferentes intensidades y otros que no lo logran. En secundaria se puede intentar que los alumnos expliquen los resultados de sus experimentos por medio de los conceptos citados en los párrafos anteriores y –seguramente con la orientación del profesor– que ellos propongan la existencia de iones de diferente carga desplazándose a través de la mezcla y siendo atraídos por los polos contrarios en signo eléctrico. Ésta es una excelente ocasión para que el profesor finalmente explique la diferencia entre la conducción metálica (por medio de electrones) y la conducción electrolítica (por medio de iones),que es justamente la que proponemos experimentar en este artículo. Ambos componenetes forman parte del circuito eléctrico construido por los alumnos. Por último, valdría la pena realizar los experimentos tanto con CD como con CA y comparar los resultados en función de la cantidad de energía usada en cada uno de ellos y también de la cantidad de material probado.

Bibliografía CHAMIZO, José Antonio y Margarita Petric, Química 2. México, Esfinge, 2002, pp. 21-30. FLORES DE LABARDINI,Teresita y Arcelia Ramírez de Delgado. El mundo, tú y la química. Química 1. México, Esfinge, 2002, pp. 88-95,161-170. –– El mundo, tú y la química. Química 2. México, Esfinge, 2002, pp. 50-54.

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Antes del aula

Rompiendo unidades VII

Roberto Markarian

Hemos preparado una serie de artículos en los que estamos analizando los contenidos matemáticos que resultan útiles para estudiar el tema de las fracciones en la enseñanza primaria y secundaria. Intentamos que sean uniformes en su estilo y que los temas más complicados aparezcan en las entregas finales. Privilegiamos la claridad por sobre el rigor matemático, con el fin de hacer más comprensibles las ideas centrales que queremos transmitir. Ya estamos en el séptimo artículo,1 por lo que algunos aspectos importantes pueden haberse olvidado. Recomendamos al lector volver a los anteriores si le quedaran dudas serias sobre algunas cuestiones.

n la nota anterior hablamos acerca de la representación decimal de los números; ahora trataremos de las razones y proporciones, y escribiremos algo sobre porcentajes, escalas y conceptos rudimentarios de probabilidad, pues todo ello está íntimamente relacionado. Aunque estos temas no corresponden exclusivamente al estudio de las fracciones y números racionales, es indudable que están conceptualmente relacionados, por ello los hemos incluido en esta serie. El lector que haya seguido con alguna regularidad las entregas anteriores podrá creer que algunos de los contenidos aquí presentados se contradicen con lo escrito en el segundo artículo de esta serie (Correo del Maestro núm. 97, junio 2004). Allí expresamos que en el aprendizaje inicial de las fracciones (digamos, en niños de

menos de 10 años) no debieran jugar un papel importante las razones, proporciones, escalas de mapas, etc. Insistimos ahora en esa propuesta, a pesar de que trataremos esos temas, pues el buen planteamiento y resolución de problemas de razones, proporciones, porcentajes y probabilidad son una excelente vía para consolidar los conocimientos sobre fracciones al final del ciclo primario.

Razones Las fracciones aparecen naturalmente como una razón entre dos magnitudes. Y, normalmente, las razones más sencillas se estudian al analizar las fracciones. Esto es así al extremo que las fracciones un medio, un tercio, etc., que se es-

1 El primero fue publicado en Correo del Maestro núm. 96, mayo 2004.

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Rompiendo unidades VII

tudian en los primeros años escolares, y que muchas veces los niños adquieren antes de llegar a la escuela, aparecen naturalmente al comparar las cantidades de objetos de los que los niños disponen. Se dice que la relación entre dos cantidades de una misma magnitud da lugar a una fracción. Esto es cierto. Por ejemplo, podemos decir que la altura de un adulto es tres medios la de su hijo de seis años. Esto último es un quebrado; incluso el estudio de este ejemplo puede dar lugar a las fracciones inversas (la altura del niño es dos tercios la de su padre). Y todo esto está basado en el hecho de que se han medido las alturas del padre y del hijo y han dado, por ejemplo, 180 cm y 120 cm, respectivamente. A la vez, podría decirse que ‘la relación entre dos cantidades de una misma magnitud’ es la definición de razón. No puede escapar al maestro que, en realidad, todas estas comparaciones son maneras de expresar la forma original en que hemos introducido las fracciones en estas notas: partes iguales de un todo. Al expresar las razones entre magnitudes, el todo es la magnitud de referencia. Si un niño mide 2/3 de la altura de su padre, el todo es la altura del padre (un metro y ochenta centímetros); y cuando decimos que el padre mide 3/2 de la altura de su hijo, el todo es la altura del hijo; dos manos tienen el doble de dedos que una, el todo es la cantidad de dedos de una mano; una mano tiene la mitad de dedos que el total de dedos de las manos (¡cuidado!, que los problemas tienen que estar, además, bien planteados). Destaco de estos ejemplos que el estudio de cada razón da lugar simultáneamente a la presentación de la razón inversa: al entenderse que un objeto A mide la mitad de otro B, se comprenderá que B mide el doble de A. Esto se puede ver desde las etapas iniciales, si uno de los números es natural: el inverso de n es 1/n, y con

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n = 2,3, esto se puede ver muy tempranamente. Debe analizarse en años posteriores el caso en que ambos números resultan racionales (2/3 como inverso de 3/2), e incluso esto puede, en el caso de niños particularmente motivados, relacionarse con la división entre números racionales: el inverso de 2/3 es 1/(2/3) = 3/2. La definición matemática de inverso es: dos números son inversos si al multiplicarlos dan uno (por ello el cero no tiene inverso). En algún momento el niño debe percibir que para poder aplicar esta definición se debe trabajar, por lo menos, en el campo de los números racionales. Si se trabajara sólo con números enteros, 5 no tendría inverso. Esta relación de inversión refleja perfectamente la razón existente entre las magnitudes A y B, y las magnitudes B y A (dadas en orden inverso).

Dos números: ¿fracciones? Más aún. Cuando se trata de representar la razón entre dos conjuntos se procede más o menos así: dado que 3/2 puede representar ‘tres dividido dos’, podemos extender el significado de estos símbolos para expresar ‘la razón de tres a dos’ (entre las alturas del padre y el hijo). Esto se debería escribir de otra manera, lo cual a veces se hace al poner 3:2. Una razón para utilizar la escritura fraccionaria (3/2) al representar razones (3:2) es que hay otra manera de expresar la comparación entre las dos magnitudes (o conjuntos); es decir, que la altura del padre es tres medios de la de su hijo. Las razones y proporciones son un tema muy importante. Ya hemos expresado que la discusión de las relaciones (razones) entre objetos comparables introduce elementos de difícil discernimiento, que tienen que ver más bien con los porcentajes, con las comparaciones; que las

baterías deberían centrarse, en los primeros años, en la enseñanza de las fracciones como partes de un todo, encaminándose a su representación en la recta numérica, puesto que las fracciones son los auténticos objetos matemáticos cuya comprensión facilitará el avance en todas las demás direcciones. Incluso, para el maestro, muchas veces puede ser difícil explicar las razones en el contexto de la fracciones, porque aquéllas (las razones) involucran el entendimiento de las magnitudes comparadas, sus unidades, etc., que son temas un tanto ajenos al problema numérico. Además –esto es muy importante–, las razones, o sea, la comparación de magnitudes del mismo tipo, pueden llevar a ciertos tipos de ‘razones’ que no corresponden a números racionales, pues se pueden comparar medidas que no corresponden a números naturales, ni a números racionales; y en este último caso no se obtiene un número racional en el sentido usual. Obsérvese que si se compara la longitud de la diagonal de un cuadrado con la longitud de uno de sus lados, se obtiene un número cuyo cuadrado es 2 (teorema de Pitágoras): raíz cuadrada de dos, que no es un número racional (más adelante daremos otro ejemplo). Así presentadas las cosas, no podría hablarse de ‘la fracción como razón’, aunque sí recíprocamente, de ‘una razón como fracción’. Pero como ya hemos dicho reiteradamente, esto corresponde más a la etimología que a la matemática. Nos parece más adecuado tratar las razones en contextos más aplicados y avanzados de la formación del alumno.

Proporcionalidad directa o no Los problemas de razones se relacionan directamente con las proporciones directas, que constituyen un tema más general. En realidad, las proporciones directas y las razones son lo mismo; pero las proporciones directas o no, no son en sí mismas problemas de números racionales. Dan lugar a números racionales y sus operaciones cuando se comparan números enteros o racionales, y pueden ser usadas (las proporciones directas) para introducir los números racionales sencillos (como hicimos más arriba). Pero el problema mismo es un asunto de relaciones entre variables que evolucionan conjuntamente, o sea, que unas dependen de otras. Veamos dos ejemplos.2 A. Juan pagó 11 pesos por tres canicas y Pedro compró 9, en el mismo lugar; ¿cuánto pagó Pedro? B. Juan pagó 11 pesos por su consumo de agua y Pedro consumió el triple; ¿cuánto pagó Pedro? Los problemas parecen casi iguales, pero son sustancialmente diferentes. El primero es un problema de proporcionalidad directa y el resultado será 33 pesos, mientras que el segundo no lo es, dado que en los pagos que realizan Pedro y Juan está incluida una cuota fija que cobra la empresa distribuidora de agua por tener el servicio en su hogar. Habrá que saber cuánto de los 11 pesos pagados por Juan corresponden al cargo fijo, para resolver el problema. Si el cargo fijo son 2 pesos, Pedro deberá pagar 29 pesos.3

2 Le ruego a cada lector que adapte las cifras a su país, ciudad o barrio. 3 Por favor haga el ejercicio.También le recuerdo que muchas veces el precio del agua aumenta al aumentar el consumo (son medi-

das que se toman para fomentar el bajo consumo); aquí estamos suponiendo que eso no sucede. En los casos en que los precios varían con el consumo, las relaciones serán más complicadas y darán lugar al estudio de la función precio en relación con el consumo, que escapa a los objetivos de la enseñanza primaria, pero que el maestro debería conocer.

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Rompiendo unidades VII

Una diferencia fundamental entre ambos problemas es que en el primer caso 0 canicas cuestan 0 pesos, mientras que el consumo nulo de agua no cuesta cero pesos: hay que pagar algo por la conexión. Por tanto, nos restringiremos a los problemas de proporcionalidad directa, pero debe quedar anotado que estas relaciones entre variables, las primeras que se presentan al hacer ciertos cálculos, son la punta de un iceberg de temas muy importantes que el niño estudiará más adelante, y que debe saber distinguir al salir de la escuela. Recordamos de paso que el problema de la conversión de la escala Celsius a la escala Fahrenheit para medir temperaturas, no es un problema de proporcionalidad directa.4 Pero, en general, los problemas de cambios de escala en otras medidas sí son problemas de proporcionalidad directa. Por ejemplo, el paso de las medidas inglesas (pulgadas, galones) a las del sistema cegesimal (metros, litros, respectivamente), se hace por proporcionalidad directa (ambos ceros coinciden). Dado que estamos yendo para adelante y para atrás en el proceso de formación de los conceptos matemáticos en el niño, anotamos que el de proporción directa debiera ser dado tempranamente, cuando se estudian la multiplicación y la división de números naturales. De hecho, este tipo de problemas se resuelve en los primeros años escolares. Se puede decir que el niño percibe estas relaciones de proporcionalidad directa ‘espontáneamente’; quizá no pueda definirlas con alguna precisión, pero por estar directamente relacionadas con la mutiplicación y la división las podrá emplear muy rápidamente.

Insistimos, es conveniente que se indique desde esos primeros pasos que se está tratando con relaciones entre variables, en este caso variables que son directamente proporcionales. Más adelante, pero aún en el ciclo escolar, el alumno deberá poder percibir cuáles relaciones son de proporcionalidad directa y cuáles no. Se le deberán proponer problemas en que deba discutir el carácter de las relaciones; por ejemplo, acumular datos de dos variables y compararlos para saber qué tipo de relaciones hay entre ellos, si hay o no proporcionalidad directa. El maestro, además, debe saber que, desde el punto de vista matemático, estas relaciones se pueden establecer con cualquier tipo de números: naturales, enteros, racionales, reales, etcétera, e incluso entre estructuras matemáticas más abstractas.

La regla de tres Los problemas de proporcionalidad directa son los que dan lugar a la llamada ‘regla de tres’.5 Si para hacer dos pasteles se necesitan 10 huevos, ¿cuántos se necesitan para hacer tres pasteles? La respuesta razonada a este problema es: la cantidad de huevos necesarios es directamente proporcional a la cantidad de pasteles; es decir, a mayor cantidad de pasteles, mayor cantidad de huevos. Y el crecimiento es directamente proporcional: 2 pasteles–10 huevos; 4 pasteles–20 huevos o, lo que es lo mismo, 1 pastel–5 huevos. Un poco más abstractamente: el cociente entre la cantidad de huevos y de pasteles es constante, y es la cantidad de huevos por pastel; esto es, 10/2 = 5 huevos por pastel. Por tanto, para hacer

4 La relación es lineal (o sea, cada grado Celsius equivale a 5/9 de grado Fahrenheit), pero el cero de cada escala no coincide (la

fórmula de conversión es C = 5/9 (F-32)). 5 Reconocemos no saber el origen del nombre, salvo que se deba a que se conocen tres números y se quiere calcular el cuarto,

estando todo en relación de proporción directa.

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3 pasteles se precisarán (5 huevos)*3 = 15 huevos. Obsérvese con cuidado que este problema es en realidad un problema de división y multiplicación. Esto se puede sistematizar de varias maneras, pero la estándar es escribir: 2 3

10 x

y multiplicar 10 por 3 y dividir entre 2, lo que resulta 15, ¿15 qué? 15 huevos. Está claro que la operación ha sido la misma que la indicada arriba: (10/2)*3 =15. Creemos que es bueno que el alumno conozca un procedimiento mecánico para hacer este tipo de ejercicios. El procedimiento podría ser otro, incluso podría ser gráfico, como veremos más adelante. Pero es igualmente importante que el alumno sepa por qué está haciendo eso. Esto fue lo que explicamos antes de poner la fórmula. Debe saber que todos estos problemas involucran dos variables que están en relación directa, de proporción directa. Esto significa que el cociente de las variables cuyos valores se conocen es el mismo que el de las otras dos (una de las cuales es desconocida). En el ejemplo que dimos, 2/3 = 10/x. También se puede plantear 10/2 = x/3. Así presentado, nuestro problema se transformó en un problema de fracciones, puesto que estamos queriendo escribir fracciones equivalentes, cuyo resultado es el indicado, x = 15. Pero, ¡cuidado!, la solución pasa por las fracciones si los números involucrados son naturales, enteros o racionales. Pasaría por la multiplicación y división de números reales si de ellos se tratara.6 Se podrá objetar que la explicación anterior no es utilizable en niños muy pequeños. Es cierto, pero como hemos insistido tantas veces, éstos

no son artículos para los niños, sino para los maestros. En alguna etapa, cuando el niño tiene cerca de 10 años, debe comprender que los problemas de proporcionalidad directa implican variables que varían de la manera indicada: conservan un cociente calculable. Es igualmente claro que los problemas de proporcionalidad directa también se pueden resolver por reducción a la unidad. O sea, saber cuánto se necesita de una de las variables para tener una unidad de la otra. De hecho, la explicación conceptual del procedimiento es ésa (reléanse las primeras líneas de esta sección), pero el procedimiento ‘mecanizado’ lo oculta. En nuestro ejemplo correspondió a saber cuántos huevos se necesitan para hacer un pastel (5) y luego multiplicar por tres. Esto puede dar lugar a situaciones divertidas. Resuelva el siguiente problema por reducción a la unidad (o sea, haciendo primero un solo pastel), pero cambiando un poco los números: para tres pasteles necesita 8 huevos, ¿cuántos necesita para 6 pasteles?

Porcentajes Así planteadas las cosas, los porcentajes son fáciles de explicar. Es igual que lo anterior, salvo que uno de los números es 100. El 100 es el valor de referencia, respecto del cual se calculan los porcentajes. Una diferencia importante es que el resultado se da sin referencia a ninguna magnitud: es un número. Si en una escuela hay 280 alumnos, de los cuales 130 son niñas, cuál es el porcentaje de niños. Es claro que los niños son 150, por lo que el problema se puede plantear de la siguiente forma: 280 100 150 x

6 Por ejemplo, si se tratara de comparar radios de circunferencias con sus longitudes aparecería el número π (pi), irracional. Y la

solución se saldría formalmente del campo de los números racionales que estamos estudiando.

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Rompiendo unidades VII

y el resultado será 1500/28. Normalmente este número se expresa en forma decimal, con la aproximación que la solución del problema requiera. En este caso, quizá baste con decir que es el 54% o, si se quiere más precisión, el 53.57%, o aún más, 53.571429%, etc. Como ejercicio complementario del artículo anterior, observe que este número es un decimal periódico. Algunas veces la exigencia de gran precisión dependerá de comparaciones que se quieran hacer entre un gran número de datos.7 En virtud de que éstos son artículos sobre los números racionales y temas directamente relacionados con ellos, no nos extenderemos en cuestiones importantes de la enseñanza de proporciones y porcentajes, pero para aquellos lectores que pudieran estar interesados no sólo en los números racionales y las fracciones, sino en estos últimos temas, daremos algunos apuntes. Los porcentajes se usan frecuentemente para dar información comparable de distintas regiones, empresas, etc., cuando los números absolutos son difíciles de evaluar. Por ejemplo, da mucho más información relativa saber cuál es el porcentaje de analfabetos de varios países, que saber el número de personas analfabetas de cada uno de ellos. Cada lector podrá encontrar ejemplos variados de esto. La referencia al número 100 es totalmente arbitraria, y se ha impuesto por razones de conveniencia o de costumbre, al extremo que para otros cálculos (por ejemplo, cuando los números son pequeños) se usa el número 1000, u otros más grandes. Un ejemplo típico en que los números suelen ser pequeños es la tasa de mortalidad infantil, que se usa universalmente por cada 1000 nacidos vivos (la frecuencia de mortalidad es baja y, salvo en países con gran sub-

desarrollo sanitario, no pasa de 1%). Si se quisiera ser muy formal, debería referirse a la unidad, y expresar todo en decimales menores que uno. El lector debe observar que el porcentaje (respecto de 100) está fuertemente basado en el carácter decimal de nuestro sistema de numeración. Y también debe comprenderse el significado de los porcentajes superiores a 100. Una situación muy típica de esto son los porcentajes de las liquidaciones en las tiendas, que siempre se refieren al precio de venta sin rebajar. Ejercicio (resuelto): observe que si en una tienda se está vendiendo con descuentos del 55%, si el porcentaje se hiciera sobre el precio final, el porcentaje sería de más del 122%. En efecto, si el precio que usted ha pagado es 45, el descuento realizado fue de 55. Si ahora se quiere calcular el descuento sobre el precio pago tendremos que: 45 55

100 x

o, lo que es lo mismo: x = 5500/45 = 122.22... Algo de probabilidad En el fondo, las probabilidades elementales son un concepto del tipo de los porcentajes, pero referido a la cuantificación del azar de que algo suceda. Si en una bolsa (no transparente) se tienen 5 caramelos de menta y 3 de cajeta, ¿cuál es la probabilidad de sacar uno de menta al azar? La respuesta está dada por el cociente de 5 sobre el total, o sea cinco octavos; se dice que la probabilidad de sacar uno de menta es 0.625. También se puede expresar como porcentaje, y sería 62.5%.

7 Cuando escribía estas notas me encontré con un paquete de papas fritas que decía:“Nuevo embalaje; con reducción de 24 gr para

20 gr (disminución de 4 gr, o sea de 17%)”. Analice esa afirmación y la precisión del porcentaje.

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Obsérvese que aquí el todo se expresa por el número uno. Esto significa que la probabilidad total, cuando no hay incertidumbre, es uno. En efecto, si los ocho caramelos son de cajeta, la probabilidad de sacar uno de cajeta es ocho en ocho, o sea, uno. En ese sentido, los cálculos de probabilidades elementales son los problemas que más se aproximan a nuestra manera de introducir los números racionales, puesto que el todo está representado por el número uno. No nos extenderemos, pues como ya expresamos, éstos son temas ajenos al eje de estos artículos, pero no les quepa duda de que el 5/8 que dio como resultado el ejercicio anterior, está relacionado con las fracciones. Algunos elementos de este tipo deben ser vistos antes de terminar el ciclo escolar. La cuantificación de lo probable forma parte de los conocimientos esenciales de la humanidad. El desarrollo de la teoría matemática de la probabilidad es relativamente reciente, pero el ‘control de lo imprevisible’ está dentro de las grandes preocupaciones emocionales y psicológicas de la especie; se relaciona con el origen de las religiones y diversas formas del poder. Por tanto, es útil que el niño conozca maneras sen-

cillas de acercarse al estudio del azar. Parece fundamental que para ir aprendiendo el buen manejo de la información cuantificable el niño conozca maneras de aproximarse al conocimiento no exacto, a resultados no completamente determinados. En ese proceso, además, se irá consolidando el conocimiento de los campos numéricos y viendo las bondades de conocer bien los números racionales.

Gráficos de la proporcionalidad directa Aquí nos alejamos aún más de las fracciones, pero nos ha parecido útil incursionar en el mundo de las gráficas. Los elementos básicos de las representaciones gráficas deben ser vistos al final del ciclo escolar. Ello permitirá, por lo menos, que el niño pueda comprender formas de representar datos que verá reiteradamente en los medios de comunicación. Se trata de representar dos variables en dos ejes perpendiculares, cada uno de los cuales es una recta numérica cuyo origen (el cero) coincide. Las unidades que se utilicen en cada eje no

Esperanza de vida al nacer en México, 1940-2000 y

80 70 60 50 40

Mujeres

Hombres

20 10 0 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

1995

1997

2000

Fuente: Consejo Nacional de Población.

Esperanza de vida al nacer

Figura 1. Ejemplo de gráfica.

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Rompiendo unidades VII

tienen por qué ser las mismas. Incluso los orígenes no tienen por qué coincidir, por ejemplo, si se pone la evolución por años de la población de un país, bastará con empezar en algún año pretérito del que se tengan datos y luego avanzar hasta el presente, o más, si se quisiera hacer alguna prospectiva. En este ejemplo se ve particularmente claro el carácter arbitrario tanto de la escala (tamaño de la unidad) como de la ubicación del cero. No tiene sentido empezar en el año cero porque éste es también arbitrario, ni empezar en la población cero, dado que estamos representando cifras millonarias. Menos sentido tiene igualar el tamaño de las unidades cuando una mide años (u otro periodo) y la otra, cantidades de seres humanos. Si la relación es de proporcionalidad directa, la gráfica será como la de la figura 2, en la que, por ejemplo, 3/2 de la variable x corresponde a 9/2 de la variable y. Naturalmente, cuando la variable x aumenta 1, la variable y aumenta 3; y cero de la variable x corresponde a cero de la variable y. El ejemplo de los huevos y los pasteles corresponde a ese tipo de gráfica. La línea es una recta que pasa por el punto (0,0), es decir: x = 0, y = 0.

En realidad, todas las gráficas de proporcionalidad directa son rectas que pasan por el origen (0,0). La mera enunciación de esta propiedad muestra el carácter particular de las relaciones de proporcionalidad directa. Cualquier otra curva que haga corresponder a un punto del eje 0x (horizontal) un punto del eje 0y (vertical) establece una relación funcional entre las variables representadas en cada eje y permitirá dibujar una curva en el plano.

Escalas (¡de mapas!) Y llegamos a las escalas, de las que ya dijimos que podían confundir a todo el mundo si se les colocaba como una forma de estudiar las fracciones. Lo pusimos aquí para ratificar la afirmación del segundo artículo:8 si se trata de la escala de los mapas, se debe ver como problema de geografía, y hay que explicarlo más bien cuando se explica por qué el norte se pone arriba. Dejando de lado el asunto de ‘aplanar’ la superficie terrestre (cuestión muy importante que es tema de la geometría y no de la aritmética, en

y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 0

8 “Rompiendo unidades II”, Correo del Maestro, núm. 97, junio 2004.

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Figura 2. Gráfica de proporcionalidad directa. Tomada de libro Mathematics explained for primary teach, de Haylock, p. 225.

Figura 3. La relación entre el rinoceronte A y el rinoceronte B es de 2/1 (escala 2:1).

que ahora estamos), las escalas indican las relaciones entre las medidas que se hacen en los mapas y las medidas reales. Es decir, 1:100000 significa que cada centímetro del mapa representa 100000 centímetros, o sea 1000 metros; o que un metro en el mapa representa 100000 metros, o sea, 100 kilómetros (por favor haga todas las conversiones que correspondan, ¡quizá nos hayamos equivocado!). Por lo tanto en la ‘fracción’ 1:100000, el segundo número está indicando por cuánto hay que multiplicar lo que se mide en el mapa para obtener la dimensión verdadera. O está indicando por cuánto hay que dividir las distancias verdaderas para obtener las que se ven en el mapa (ésta es una manera más de introducir la inversión de fracciones). De igual

manera, el alumno deberá ser enfrentado a la comparación de las escalas usadas en un mapa del continente, de una ciudad y hasta de una casa (en este caso se llama plano), para que aprenda a distinguir cómo la variación de escalas se refleja en los detalles que se aprecian en los distintos planos. Así presentadas, todas estas cosas son, una vez más, problemas de razones. En este caso, de razones entre distancias. A pesar que consideramos más útil tratarlo como cuestión de geografía que como asunto de fracciones, lo hemos incluido en estas notas porque muchos textos y muchos docentes consideran que las escalas de mapas deben ser tratados conjuntamente con el estudio de los números racionales.

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Rompiendo unidades VII

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7 cm

7 cm Figura 4. Mascarilla mixteca de filigrana del dios Xipe Totec (Postclásico) a escala natural. Se sugiere como ejercicio ampliar esta figura al triple, tomando como base la cuadrícula de 7x7 cm.

Ampliación y reducción de figuras Como se habrá observado, todos los temas tratados en este artículo son ejercicios y problemas de diversas ramas de la matemática. Casi todos están relacionados con las razones entre magnitudes y frecuentemente dan lugar al manejo de los números racionales. Pero no son propiamente asuntos del campo numérico que se desea hacer entender al estudiar los números racionales y las fracciones. Obsérvese, para terminar, que en esta misma categoría cae la reducción y ampliación de figuras. Las escalas de los mapas se refieren a la reducción de las distancias de la realidad a las del mapa. Aquí las reducciones son radicales, digamos que de kilómetros a centímetros. Una fotocopiadora, a lo sumo, reduce a la mitad o amplía al doble; con esos números ten-

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dríamos escalas de 1:2. Muchas veces, las escalas utilizadas se adaptan al tamaño final que se quiere obtener; por ejemplo, ampliar una pequeña figura de modo que quepa, agrandada, en el tamaño de una página de esta revista. Parece muy instructivo que el niño aprenda, por ejemplo, a ampliar figuras, cuadriculándolas. O que sepa cómo comparar dimensiones, con un lápiz, al dibujar paisajes o al hacer otras copias de figuras sencillas. Tomar un mapa de buena calidad, cuadricularlo con trazos muy finos y precisos, y luego reproducirlo, ampliado, para pegar en un cuaderno, o más grande para colgarlo en una pared, es una actividad multidisciplinaria de dibujo, proporciones, geometría, geografía, etc. La ejercitación de estos procedimientos, ahora relacionados con las técnicas del dibujo, será otra manera de repasar los conceptos de fracción y números racionales.

La búsqueda de nuevas sustancias

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Ignacio Carrera Garese

magínese que usted vuelve a su casa después de un arduo día de trabajo con un dolor de cabeza terrible. Entra en su cocina y toma un analgésico para calmar el sufrimiento. En ese momento observa que sobre la pared camina una araña que le parece desagradable. Ya que usted no simpatiza con estos animales, toma su insecticida y decide eliminarla. Después de la lucha desleal (el bicho no tuvo oportunidad de defenderse), toma una taza de café que lo mantendrá despierto el tiempo que dure la película que está por comenzar. No sé si se percató, pero en menos de quince minutos usted recurrió a tres tipos diferentes de sustancias: un analgésico, un insecticida y un estimulante. Podría seguir la velada preparándose algo para comer y no darse cuenta de este hecho, pero lo invito a que se haga las siguientes preguntas: ¿de dónde se extraen esas sustancias?, ¿cómo se supo que tenían tales efectos (aliviar, envenenar, estimular)? Podríamos decir: “Los científicos lo habrán hecho”, y calmar el ansia del descubrir; pero imagínese lo interesante que sería poder encontrar por usted mismo nuevas sustancias con efectos todavía no conocidos que logren calmar dolores, disminuir el estrés, curar enfermedades y, quizás, hasta aumentar su calidad de vida. La naturaleza está llena de sustancias increíbles y usted tiene la posibilidad

de descubrirlas o crearlas. Para ello, empecemos buscando información en nuestra historia y en el presente.

Robar a los seres vivos sus componentes La principal fuente de sustancias se encuentra en las plantas, y el hombre ha aprendido a robarles sus componentes químicos para su beneficio. Las plantas, al igual que el hombre, tienen órganos (flores, hojas, raíces) compuestos por células que guardan en su interior gran diversidad de sustancias que se vuelven objetivos de nuestros hurtos. Encontrar soluciones para la cura de enfermedades fue quizá la primera motivación para la búsqueda de aquellas especies vegetales que podrían provocar alguna reacción sobre el cuerpo humano. La historia de algunas de las drogas más representativas lo demuestra. Los mexicas fueron conocedores de las propiedades de un sinfín de hierbas que utilizaban para distintas necesidades –como curar los tumores de ojos y las cataratas, entre otras enfermedades–, con métodos que, al ser examinados por la medicina actual, han sido considerados eficaces. La flor de la amapola (Papaver somniferum) contiene un jugo conocido como opio, que ha sido utilizado desde la antigüedad (hay registros escritos en Sumeria y Oriente Medio que datan del año 4000 a. C.), tanto con fines medici-

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La búsqueda de nuevas sustancias

nales como psicotrópicos. En Grecia, los pacientes eran sometidos, como primera fase de todo tratamiento, a un sueño sanador (incubatio) con opio, que era considerado capaz de calmar cualquier dolor. Hacia el siglo XIX, su uso en los fumaderos de Europa tuvo un papel totalmente diferente, como explica el escritor Thomas De Quincey en su ensayo Confesiones de un inglés consumidor de opio, publicado en 1821: “Allí estaba, descubierto de pronto, el secreto de la felicidad sobre el que los filósofos durante tantas edades habían disputado; la dicha podía comprarse ahora por un penique…” Estudios más actuales nos permitieron conocer la composición de este jugo y descubrir que su componente activo (el que produce el efecto analgésico e hipnótico) es la sustancia denominada morfina (de Morfeo, dios griego del sueño). El alcohol es una sustancia conocida desde la antigüedad, y se encuentra en la naturaleza como producto de la fermentación de uvas y otros frutos. En un papiro egipcio del año 2000 a. C. aparece un curioso diálogo de un padre con su hijo: “Me dicen que abandonas el estudio, que vagas de calleja en calleja. La cerveza es la perdición de tu alma.” Esto nos hace pensar sobre el impactante papel social que las drogas toman en los diferentes tiempos, y cómo los mismos regaños de padres se repiten en nuestra sociedad actual, 4000 años después. Los compuestos químicos que esconden las plantas también fueron utilizados para mejorar

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la caza y la pesca, como lo describe Mark J. Plotkin en su libro Aprendiz de chamán. Antes de salir de pesca, los indios del Amazonas van en busca de una liana específica que cortan en pedazos de treinta centímetros, aproximadamente, para después machacarla y obtener la pulpa amarilla que la compone. Cuando los hombres suben a sus canoas, las mujeres de la aldea se paran en la orilla y comienzan a amasar la pulpa para que ésta libere una sustancia blanca que es llevada río abajo. Este compuesto liberado se llama rotenona (un rotenoide); es un vasoconstrictor que penetra en las branquias de los peces y, como cierra los capilares responsables de la toma de oxígeno, los asfixia. Los hombres esperan en las canoas con arcos y flechas hasta que la rotenona hace efecto y los peces, desesperados, se acercan a la superficie. Todas las sustancias nombradas se denominan ‘productos naturales’, ya que su fuente es la naturaleza. Con frecuencia hemos escuchado afirmaciones como, “es un producto bueno, es natural”, “es un producto seguro, está hecho a base de esencias naturales”, y otras semejantes que se refieren a los productos naturales como seguros y saludables. La historia nos enseña que esto no es del todo cierto. Bastaría con preguntarle a Sócrates (si pudiéramos revivirlo) si le pareció saludable la bebida preparada a base de cicuta (que contiene el alcaloide coniina), con la que lo ejecutaron. O a Livia, la esposa del emperador Augusto, quien eliminaba a sus enemigos íntimos y adversarios políticos envenenándolos con belladona (planta que contiene atropina, un alcaloide) que adicionaba a los alimentos durante los banquetes. En definitiva, debemos reconocer al reino vegetal como una gran fuente de compuestos con actividad biológica. El estudio de la composición química de las plantas y la forma en que nosotros podemos extraer de ellas nuestros pro-

http://www.ibiblio.org/wm/paint/auth/david/socrates.jpg

ductos de interés es un pilar fundamental en nuestra búsqueda de nuevas sustancias. Otros organismos vivos como bacterias y hongos también son un depósito importante de sustancias activas. La penicilina, por ejemplo, el antibiótico más representativo, es extraída de un hongo.

Para crear nuestras propias sustancias El desarrollo de la química como ciencia ha permitido que el hombre tenga capacidad para crear la sustancia que quiera. Este proceso se denomina ‘síntesis química’ y mediante ella podemos copiar cualquier producto natural que queramos, o inventar nuestros propios compuestos y buscar qué efecto tienen sobre los seres vivos. La morfina pudo ser obtenida sintéticamente y es exactamente igual a la que se encuentra en la amapola. ¿Cómo se hace? En el laboratorio, descubriendo la forma en que las sustancias reaccionan entre sí para poder manipularlas y llegar al producto deseado. Es como si usted se comprara una bicicleta y la recibiera toda desarmada; tendría que poner cada pieza en su lugar, pero no de forma aleatoria, pues cada una tiene un sitio específico. La síntesis química es lo mismo; cada sustancia reacciona con otra de forma específica, y si las conocemos podemos armar la sustancia que deseemos. Hemos establecido dos formas de obtener sustancias: una, robándoselas a los seres vivos, y otra, creándolas nosotros en el laboratorio. Pero falta mucho camino por recorrer: si optamos por la primera forma debemos aprender el

Sócrates bebiendo la cicuta (1787), Jacques-Louis David. Museo Metropolitano, Nueva York.

método para extraer las sustancias de interés de los seres vivos, y si nos inclinamos por el segundo camino, debemos aprender las reglas de la síntesis química. Una vez aislada nuestra sustancia en cualquiera de las situaciones anteriores debemos ensayar su actividad biológica, es decir, estudiar el efecto que tiene en otros organismos. En definitiva, y después de mucho estudio, usted pudo aliviarse el terrible dolor de cabeza ingiriendo una píldora, cuya historia comienza tal vez hace miles de años con un ser humano masticando hojas de plantas del género Salix. Así que ya tiene una idea muy general de dónde se obtienen las sustancias. No pretendo que cada vez que vaya a tomar un café haga este razonamiento (imagínese, es probable que ni lo disfrute si se pone a pensar en Livia) o que cada vez que vaya a matar una araña reflexione sobre el insecticida (no vaya a ser que ahora la araña sí se defienda y lo pique). Simplemente, el objetivo fue cumplido si despertó su interés por las sustancias que lo rodean y que, de alguna forma, le facilitan la vida.

Referencias bibliográficas ESCOHOTADO, Antonio, Historia elemental de las drogas, Anagrama, Barcelona, 1996. PLOTKIN, Mark J., Aprendiz de chamán, Emecé, Buenos Aires, 1997.

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Cempoalxóchitl, la flor de los veinte pétalos Alejandra Alvarado Zink ...se llama cempoalxóchitl, son amarillas y de buen olor y anchas y hermosas... CRÓNICAS DE SAHAGÚN

ada año, a principios de noviembre, el cálido color amarillo de sus flores adorna los altares de muertos, de aquellos que se nos han adelantado en el camino. Se trata de la planta conocida entre los botánicos como Tagetes erecta y comúnmente denominada: ‘clavelón’, ‘cempasúchil’, ‘cempoalxóchitl’, ‘flor de muertos’, ‘cempoal’ o ‘flor de los veinte pétalos’. Esta planta herbácea, que alcanza una altura de entre 50 y 100 cm, es originaria de México y actualmente se distribuye de forma silvestre desde México hasta Centroamérica. En México habita en diversos tipos de ecosistemas, como selvas tropicales de hoja caduca, bosques espinosos, bosques de niebla y bosques de pino-encino, que pueden encontrase en los estados de Sinaloa, San Luis Potosí, México, Tlaxcala, Puebla, Veracruz y Chiapas. Es una planta anual, es decir que completa su ciclo de vida en un año, a lo largo del cual crece (a partir de semillas), se desarrolla, florece (desde finales de primavera hasta otoño) y, finalmente, muere. En el siglo XVI, esta planta fue llevada de América a Europa, y a lo largo de cientos de años se han desarrollado alrededor de unas 100 variedades de cempasúchil, entre las que se encuentran: Antigua, Atlantis, Cortez, Discovery, Galore, Inca, Jubilée, Ladies, Marvel, Perfection, Piezas de Oro y Vanilla.

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Por el tipo de flores que presenta, esta planta se clasifica dentro de la gran familia botánica conocida como Asteraceae (antes denominada Compositae), caracterizada por su diversidad de tipos de plantas con flor. Con cerca de 20 000 especies, como los crisantemos, las dalias y las margaritas, algunas plantas de esta familia tienen gran importancia económica, ya que son utilizadas con fines ornamentales.

Flores compuestas y amarillas Para los ojos de la gente común, la flor del cempasúchil parece una sola flor, pero no es así para un botánico o para quien realice un detenido estudio y observación de ella. Desde el punto de vista científico, no se trata de una sola flor, sino de un conjunto de flores, es decir, de una agrupación de pequeñas flores conocidas como ‘inflorescencias’, que se encuentran agrupadas en una sola cabeza floral. De hecho, Compositae, el antiguo nombre que recibía la familia Asteraceae, hace referencia a esta característica: el conjunto de flores individuales forman una flor ‘compuesta’. Generalmente, la flor compuesta –en forma de pompón– llega a medir hasta 7 cm de diámetro y es de color amarillo, aunque también puede ser de color oro, anaranjado o café-rojizo.

Algunas variedades del cempasúchil Antigua Ésta es una variedad enana y precoz que florece muy temprano en plantas jóvenes. Sus flores de color amarillo limón o naranja son de tamaño mediano.

Galore Es una planta que alcanza 50 cm de altura y presenta flores gigantes dobles de casi 12 cm de diámetro de color amarillo limón, amarillo oro y naranja.

Inca Presenta flores dobles, grandes, de color amarillo limón, amarillo oro, naranja y mezclas.

Vanilla Presenta flores dobles de color blanco.

Fondo Nacional para el Fomento a las Artesanías (FONART).

Genio y figura... La muerte en el arte

Fondo Nacional para el Fomento a las Artesanías (FONART).

Los antecedentes de la fiesta de muertos en México se encuentran tanto en las creencias prehispánicas como en las ideas traídas por los conquistadores españoles y los frailes evangelizadores. Actualmente, estas celebraciones se realizan los días 31 de octubre, 1º y 2 de noviembre, señalados por la Iglesia católica para honrar la memoria de Todos los Santos y de los Fieles Difuntos.

Fondo Nacional para el Fomento a las Artesanías (FONART).

Las catrinas fueron mujeres de la alta sociedad en el México porfirista que gustaban de pasear, a la sombra de las indispensables sombrillas, por la Alameda Central. Su representación cadavérica conocida como La Catrina es obra del grabador José Guadalupe Posada y se ha convertido en un icono del arte popular mexicano.

Fondo Nacional para el Fomento a las Artesanías (FONART).

La enorme creatividad de nuestros artesanos se proyecta recreando a la muerte en juguetes y adornos.

Es común ver esqueletos risueños y títeres de madera tallada, de semillas, tela y hoja de lata, que representan en miniatura o a gran escala nuestra propia calavera.

Foto: Rosa Elena González.

En las ofrendas de muertos de la región huasteca se evidencia un gusto por lo estético, pues guardan cierta simetría y una natural armonía de colores y texturas. La base para el altar se compone de una mesa, un arco de flores a manera de ‘puerta’, un mantel y el muro de respaldo. La ofrenda se completa con una vela blanca que ‘ilumina el camino’; sahumerio para quemar copal; flores de cempasúchil y mano de león; un vaso de vidrio con agua; comida que les gustaba a los difuntos; un pequeño recipiente con sal de mesa, y adornos de papel picado que simbolizan la fragilidad de la vida.

Fotos: Rosa Elena González.

Esta ofrenda de la Huasteca está dedicada a un albañil, y en ella se han colocado las réplicas de sus instrumentos de trabajo (martillo, pico, pala, etc.), tallados en madera.

El arte popular reinventa rituales cristianos y paganos de toda índole para llevar a cabo velorios, entierros y diversas ceremonias relacionadas con los difuntos.

Fotos: Rosa Elena González.

El antecedente prehispánico de las ‘calaveritas de muertos’ podría hallarse en el tzompantli, edificio donde se ensartaban, formando hileras, los cráneos de los sacrificados. Durante la época novohispana, algunos de estos elementos se combinaron con el azúcar para convertirse en el conocido dulce, al que se hizo costumbre ‘bautizar’ con el nombre del difunto.

Foto: Rosa Elena González.

Fotos: Rosa Elena González.

A lo largo del tiempo, los pueblos prehispánicos dejaron numerosas evidencias sobre sus prácticas funerarias y su necesidad de trascender al más allá a través de entierros, pinturas, escritos, figuras y poesía. En algunos pueblos mesoamericanos, al dios de la muerte se le conceptuaba como un esqueleto viviente, como se aprecia en estas reproducciones en barro (izquierda y abajo) de los originales hallados en Monte Albán, Oaxaca.

Fotos: Rosa Elena González.

La representación de la muerte en las artes populares sólo tiene límite en la imaginación de cada artesano. Esqueletos articulados de los más diversos materiales –cartón, madera, azúcar, papel, barro, hojas de maíz, alambre– se hacen presentes en tiendas y mercados desde el mes de octubre.

Día de muertos, Laura Hernández (Oaxaca, 1960).

Foto: Rosa Elena González.

Inflorescencia vista por atrás. Flósculo masculino.

Usos del cempasúchil

Flósculos de cardo (ampliado)

En México esta flor reviste Flósculos masculinos Caléndula de clavelón. (de la misma familia gran importancia tanto culdel cempasúchil) Inflorescencia o capítulo Corte vertical de tural como económica. Los con flósculos femeninos un capítulo de radiados, ligulados en caléndula; muestra el pigmentos de sus pétalos, series de 2 a 3; flósculos disco de flósculos circulares masculinos, tubulares. masculinos y los flósculos femeninos radiados. por ejemplo, se extraen paAndroceo de un cardo ra mezclarse con el alimen(ampliado) to para las gallinas ponedoras y los pollos de engorda. Con ello se logra que la yema del huevo presente un Corola y androceo abiertos. Frutos. Aquenio. Embrión de caléndula (ampliado). intenso color y la piel de los Figura 1. Diferentes vistas de las estructuras de las flores compuestas de una de las espepollos sea más amarilla y, cies de Tagetes. por lo tanto, más atractiva para los consumidores. Los carotenoides obtenidos de estas flores Ficha técnica también se utilizan en la medicina, pues de ellos Nombre común: Cempasúchil, flor de muertos. se obtiene la luteína, sustancia que actúa como Nombre científico: Tagetes erecta. un nutriente antioxidante que protege las céluTamaño: Entre 50 y 100 cm de altura. las de nuestro cuerpo, en especial aquellas que Flores: Flor compuesta en forma de pompón, conforman el tejido de la retina. Es, además, un generalmente de color amarillo; pueden excelente vermífugo y estimulante del apetito. florecer entre 70 y 90 días después de Por otro lado, el uso ritual del cempasúchil, haberse sembrado. de herencia prehispánica, es quizá el más difunPropagación: Por medio de semilla. Se recodido. En todo el país, durante la celebración de mienda plantarla entre los meses de día de muertos, las tumbas y los altares dedidiciembre y abril. cados a los difuntos rebosan de estas flores, pues El cempasúchil es una hierba anual que se se tiene la creencia de que su color encendido clasifica dentro de la familia Asteraceae, iluminará el camino de las almas que vienen a antes Compositae. visitarnos los primeros días de noviembre.

Bibliografía HEYDEN, D., “Jardines botánicos prehispánicos”, en Revista Arqueología Mexicana, 2002,Vol X, núm. 57.

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L.Watson y M. J. Dallwitz, The families of flowering plants: descriptions, illustrations, identification, and information retrieval, 1992.

Sus colores se deben a la presencia de un grupo de pigmentos conocidos como carotenos.

Certidumbres e incertidumbres

La escuela a examen Análisis pedagógico del programa oficial de historia y del libro de texto de tercer grado de primaria* Ricardo Vázquez Chagoyán

esulta muy complejo resumir los problemas pedagógicos a los que se enfrenta la enseñanza de temas históricos y sociales, pues su comprensión exige un alto nivel de abstracción. Además, es necesario remar contra la corriente porque, como se ha señalado a lo largo de esta serie, existe entre los educadores un conjunto de mitos sobre el funcionamiento del aprendizaje que les lleva a creer que no hay otra manera de educar y de aprender que a través de la palabra, idea que es más difícil de combatir conforme más abstractos son los temas tratados. En la presente entrega abordaremos las dificultades que enfrenta la enseñanza de la historia. Como en casos anteriores, primeramente haremos un breve examen de los problemas pedagógicos generales de la educación en este terreno, y después ilustraremos cómo esos problemas se manifiestan en el programa y el libro de texto de tercer grado de educación primaria de esta asignatura. Antes de entrar en materia es necesario hacer una aclaración. En el programa y en el libro de texto mencionados aparecen reunidos los contenidos de historia con los de geografía y de civismo, lo que nos llevó a considerar si debíamos abordar los problemas pedagógicos de las tres asignaturas en conjunto, o si sería más ade-

cuado hacer por separado nuestro análisis para cada materia. Inicialmente pareció conveniente abordarlos en conjunto, pero después de varios intentos concluimos que era imposible condensar en tan pocas páginas los problemas de estos tres campos sin que se desvanecieran los elementos mínimos de la argumentación. De manera que decidimos dedicar la presente entrega a los problemas pedagógicos de la historia y en la siguiente, que será la última de esta serie, abordar algunos de los problemas específicos de las demás asignaturas y ofrecer algunas líneas a guisa de conclusión.

Problemas generales de la enseñanza de la historia 1. Sobre los propósitos del aprendizaje de la historia Hay un acuerdo general entre los educadores: el aprendizaje de la historia es una herramienta esencial para la formación humana. La importancia del conocimiento histórico para el proceso de humanización de las personas estriba en que les ayuda a ubicarse dentro del proceso general de la evolución de la sociedad de la que forman parte, así como dentro del proceso del desarrollo de la humanidad en general. Por ello

* Este artículo es el octavo de la serie La escuela a examen, que comenzó a publicarse a partir del número 95 (Año 8, abril, 2004) de Correo del Maestro.

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suelen señalarse como propósitos del aprendizaje de la historia los siguientes: a) Aproximar a las personas a la comprensión de la necesidad de la normatividad social para el mejoramiento de la convivencia humana. b) Mejorar la comprensión de nosotros mismos (individual y socialmente). c) Impulsar el desarrollo de la conciencia histórica, es decir, la conciencia de que las sociedades humanas sufren transformaciones a lo largo del tiempo y que el presente es sólo un momento de ese proceso. d) Desarrollar la habilidad para pensar históricamente. e) Ayudar en la construcción de la identidad (tanto personal como comunitaria). f) Ayudar al desarrollo de una conciencia ética y cívica en las personas. g) Impulsar una mejor comprensión de los acontecimientos presentes. Es difícil que alguien objete la utilidad que tiene el aprendizaje de la historia para encaminarse al cumplimiento de este tipo de propósitos, por lo que no nos detendremos a discutir este punto, sino que concentraremos nuestro esfuerzo en tratar de comprender cuáles son los principales problemas pedagógicos que han impedido que se alcancen hasta ahora dichos propósitos. Para ello, conviene tener presente la siguiente consideración: pedagógicamente hablando, parece suficientemente claro que el propósito indicado en el inciso d) es el propósito esencial. La razón de ello está en que si se desarrolla en los educandos la habilidad para pensar históricamente, de allí derivará el que avancen hacia el logro de los demás. Si se desarrolla la habilidad para pensar históricamente, se progresará en el desarrollo de la conciencia histórica, lo que a su vez repercutirá

en una mejor comprensión de nuestro presente y, por tanto, de nosotros mismos, tanto individual como socialmente. Esto, a su vez, contribuirá a la construcción de una identidad más clara y firme (personal y comunitaria), a la comprensión de la necesidad de las normas sociales para una buena convivencia y a una formación ética y cívica más sólida. 2. Sobre el problema de los contenidos y la didáctica A pesar de todas las reformas educativas hechas hasta hoy, los programas escolares de historia siguen diseñándose con una perspectiva disciplinaria, lo que tiene como consecuencia que se incluya en ellos la información que es importante desde la perspectiva de los especialistas y eruditos y, en cambio, se deje de lado el problema de los procedimientos para lograr propósitos como los señalados arriba. Los eruditos, puesto que carecen de formación en psicología del aprendizaje, por lo general no logran distinguir entre lo que es una enseñanza formativa y una informativa. Creen que para alcanzar los propósitos formativos basta con saturar a los estudiantes de información. Por eso es necesario insistir en que información no es conocimiento, incluso hay que remarcar que una sobredosis de información redunda en confusión y, por tanto, en ignorancia. Todas las reformas educativas desde los años sesenta se han propuesto lograr una enseñanza formativa. No obstante, es evidente que no se comprende el problema, y siempre se termina saturando de información los programas, como mostraremos más adelante. En el caso de la historia, los programas se dirigen a que los estudiantes memoricen toda la cronología de los acontecimientos históricos que los historiadores consideran importantes, y la estrategia pedagógica queda siempre subordinada a ello. No se toman en cuenta los intereses de los educandos, los ritmos naturales de su desarrollo cognitivo, ni las etapas de ese desenvolvimiento.

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Esto implica también que los programas estén siempre pensados desde la perspectiva del mundo adulto, lo que, en la práctica, desemboca irremediablemente en una educación verbalista, porque se obliga a los educandos a memorizar conceptos sin significado para ellos. Y esa información verbal por lo general es olvidada una vez aprobado el examen o el curso respectivo. Por ello, no es raro que a pesar de que los mismos temas históricos son repasados una y otra vez en los diferentes ciclos escolares, al llegar a la universidad los estudiantes siguen careciendo de los conocimientos históricos básicos, y muchos nunca llegan a encontrarle sentido al aprendizaje de la historia. Resulta paradójico que el enfoque de la enseñanza de la historia vigente hasta hoy carezca de la visión histórica más elemental, que es la del propio desarrollo del ser humano. Los programas de historia ofrecen, como los de todas las asignaturas, los resultados finales a que han llegado los especialistas de la disciplina, y pretenden que el niño se apropie de esos resultados de un solo golpe, haciendo caso omiso de la evolución de la mente infantil. 3. Pensar históricamente Para superar ese enfoque antipedagógico se requiere modificar la educación en historia trasladando el énfasis que habitualmente se pone en la información histórica hacia los procedimientos de indagación, adaptándolos, desde luego, al ritmo y etapas del desarrollo de la mente infantil. Esto quiere decir que lo importante en el aprendizaje de la historia, más que en la memorización de toda la cronología de los acontecimientos de la historia nacional, regional, universal, etc., está en aprender a pensar históricamente cualquier suceso. Pero, ¿qué quiere decir ‘aprender a pensar históricamente’? La respuesta se puede orientar por planteamientos como los siguientes:

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a) Aprender que tanto la realidad natural como la social sufren transformaciones. b) Aprender que todo acontecimiento tiene antecedentes y consecuencias que se desenvuelven en el tiempo y, por tanto, que el presente es consecuencia del pasado, al tiempo que el futuro será consecuencia de las acciones presentes. c) Aprender que también hay acontecimientos recurrentes, que se repiten cíclicamente. d) Aprender que existen diferentes ritmos en los procesos de cambio. e) Aprender que según el nivel de realidad, hay cosas que cambian mientras que otras permanecen. Ahora bien, aprender a pensar históricamente supone una pedagogía que desde el principio se preocupe por mostrar a los educandos el sentido que tiene la reconstrucción histórica de los acontecimientos. Y esto debe adaptarse en cada caso al nivel de maduración personal y cognitiva de los educandos. No se puede aprender a pensar históricamente en un instante, ni en un curso de un año. Como en todas las áreas de la educación escolar, según se ha indicado en los artículos anteriores, el gran problema a que nos enfrentamos está en superar la creencia de que la fuente del conocimiento está en el lenguaje. Las directrices pedagógicas oficiales hasta hoy suponen que bastan las explicaciones verbales para generar las representaciones mentales que exige la creación de una conciencia histórica en los sujetos. No se ha comprendido que el origen de las representaciones mentales no está en los discursos, sino en las interacciones vitales de los sujetos con el mundo. Se objetará esto diciendo que los conocimientos históricos, en tanto que son muchos temas del pasado, aluden a acontecimientos o situaciones que ya no existen, por lo que no es posible interactuar con ellos, de

manera que no hay otro camino de acceso a los mismos que las explicaciones verbales o las narraciones. No obstante, ello no elimina el hecho de que la verbalización no es la fuente de las representaciones mentales. Entonces: ¿de qué otra manera es posible acceder al conocimiento histórico? 4. Desarrollo de la noción de temporalidad En primer lugar, es necesario tener presente cuál es la naturaleza del conocimiento histórico. Si nos detenemos a examinar un momento los propósitos señalados en el inciso primero, es fácil advertir que tienen que ver esencialmente con el comportamiento humano, la formación de las personas, las relaciones interpersonales y las relaciones sociales. Esto significa que el conocimiento histórico es sumamente abstracto, porque no se ocupa del conocimiento de cosas estáticas, sino de fenómenos dinámicos (acciones, procesos, relaciones, estructuras de organización, etc.). De allí la gran dificultad que enfrenta su enseñanza. Aprender a pensar históricamente (en tanto que es pensamiento sobre lo dinámico) no puede hacerse a través de procedimientos de enseñanza estáticos, como son el verbalismo y la mera recepción de información. Para pensar históricamente es necesario trabajar con los educandos en la gradual ampliación de la noción de temporalidad, puesto que toda acción y toda transformación están vinculadas por necesidad con la temporalidad. Esto implica que tiene que hacerse, especialmente en sus primeras etapas, a través de la observación de procesos o transformaciones objetivas. O sea, se requiere que los educandos hagan observaciones sistemáticas de procesos reales, vivos, y que registren con cierta regularidad los cambios que ocurran en ellos. Por ejemplo, la observación y registros sucesivos del proceso de crecimiento y transformación de una planta (y su comparación con algún otro proceso) pueden ser de gran

ayuda para ir ampliando la noción de tiempo. O bien, una formación musical básica puede, igualmente, auxiliarnos en esa tarea, ya que en la música la noción de temporalidad es esencial, además de ser viva y corporal. La combinación de varios ritmos con base en un pulso permite trabajar en la construcción de las nociones de duración, simultaneidad, alternancia y sincronismo, que más tarde pueden trasladarse hacia los procesos histórico-sociales para su mejor asimilación. Se objetará de inmediato que el proceso de crecimiento de una planta o las nociones rítmicas de la música no son conceptos de la historia. En efecto, pero esta objeción surge por el afán de separaciones disciplinarias que rigen hoy las mentes de los adultos y los especialistas, que conciben el mundo fragmentado donde los fenómenos que componen la realidad carecen de vinculación unos con otros. El tiempo no es un tema que únicamente tenga que ver con la historia social, sino que abarca la totalidad del Universo. ¿Por qué entonces empeñarse en que únicamente se trabaje esa noción vinculada a conceptos histórico-sociales? Para comprender uno de los principales errores pedagógicos en el abordaje de la historia conviene reflexionar un poco acerca del funcionamiento de nuestras representaciones del tiempo. No podemos enredarnos aquí en explicaciones profundas sobre este tema, así que sólo veamos el asunto esquemáticamente. Para ello, considérese cómo a pesar de que un año cronológico es un lapso siempre aproximadamente igual (365 o 366 días), su duración subjetiva no es igual en las diferentes etapas de la infancia. Mientras más temprano nos situamos en la infancia, la duración de un año se percibe más larga, y conforme se avanza en edad su duración va pareciendo gradualmente más corta. Incluso, cuando ya somos adultos, a medida que se avanza en edad parece que los años transcurren con mayor rapidez. Esta sensación es completa-

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mente vivencial, y no se modifica en los niños por muchas explicaciones verbales que se les den. Por ello, es ingenuo tratar de ampliar la noción del tiempo en los niños a partir de esos esquemas que en los libros de texto denominan ‘líneas del tiempo’. Para un niño de 8 años (tercer grado de primaria) es indiferente que un suceso haya tenido lugar hace 100, 500, 1000 o 100 000 años. A esa edad quizás apenas tendrá sentido para él la consideración de distancias temporales de unos cuantos lustros. Al igual que sucede con las demás estructuras cognitivas, la noción de tiempo se ampliará con la experiencia vital, no con información libresca. Como se indicó arriba, el asunto es vivencial y tiene un ritmo natural de desarrollo que no se puede violentar.

Programa y libro de texto de historia del tercer grado de primaria Las directrices oficiales del programa de esta asignatura pretenden apoyarse en un principio cuya importancia se ha venido señalando cada vez más enfáticamente por los pedagogos o psicólogos educativos. Tal principio afirma que la enseñanza, en general, ha de comenzar por lo que es más cercano al educando y de allí dirigirse gradualmente hacia lo que es más lejano. En el discurso oficial, encontramos afirmaciones como la siguiente: La organización de los programas de historia a lo largo de la educación primaria, tal como lo establece el enfoque de la asignatura, permite avanzar progresivamente “partiendo de lo que para el niño es más cercano, concreto y avanzando hacia lo más lejano y general” (Libro para el Maestro. Historia, Geografía y Civismo. Tercer grado, p. 14) [Entrecomillado del original].

Este principio como tal es perfectamente válido; no obstante, el problema está en cómo se

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interpreta “lo que para el niño es más cercano, concreto” y lo que es “más lejano y general”. ¿Lo más cercano en qué sentido? ¿Qué se entiende por lo más concreto? ¿Lo más lejano en qué sentido? ¿Qué se entiende por lo más general? Para entender qué es lo más cercano y concreto para el niño es necesario situarse no únicamente en el mundo objetivo, sino también en el mundo de las representaciones del niño. En el mundo objetivo, un algo que está a 10 metros de nosotros es más cercano que algo que está a 1 km, y esto es más cercano que lo que está a 10 km, y estos tres, a su vez, están más cercanos que lo que está a 100 km, y así sucesivamente. Pero en un sentido subjetivo o mental hay ciertos rangos en los que las diferencias, por grandes que sean, son irrelevantes, porque el sujeto no tiene referencias representacionales que den base a su significado, simplemente, están tan alejados de sus posibilidades de acción que da lo mismo una distancia que otra. Así como para un adulto común (no astrónomo) carece de relevancia la diferencia de distancias entre una estrella que está a 100 años luz y una que está a 1000 años luz, para un niño de 8 años carece de relevancia la diferencia entre las distancias de un objeto que está situado a 100 km y uno que está situado a 1000 km. Por lo tanto, toda la información que se le ofrezca sobre diferencias entre esos rangos de magnitud serán inasimilables para él. En términos temporales sucede lo mismo. Como se indicó en el apartado anterior, para un niño de tercer grado de primaria es indiferente que un suceso haya ocurrido hace cien o mil años, porque sus referencias temporales vivas son muy cortas, pero son vividas todavía como muy largas. Ahora bien, es necesario comprender lo inadecuado que es tratar de ampliar la noción de temporalidad de los infantes con mera información cronológica de acontecimientos y con esquemas de líneas de tiempo estáticas. La ampliación de la noción del tiempo, co-

mo la de espacio, se realiza sólo a través de la experimentación viva. Ya hablamos de ello en el apartado anterior y no insistiremos más aquí.

Cronología Ahora bien, ¿en qué medida el programa y el libro oficiales respetan sus propias directrices acerca de ir de lo más cercano al estudiante hacia lo más lejano? Después de la sección inicial del libro, dedicada a la geografía de la cuenca de México, viene una pequeña sección constituida por dos lecciones. La primera se ocupa de la medición del tiempo. La segunda se ocupa de la biografía personal y del árbol genealógico familiar. Las actividades propuestas son: una, que cada quien elabore el árbol genealógico de su familia (hasta los bisabuelos), y la otra, que cada quien dibuje una línea del tiempo en la que registre e ilustre los acontecimientos principales de su vida. Se asume que con esto se da cumplimiento al criterio de ir de lo más cercano a lo más lejano del sujeto, puesto que ya se hizo referencia a la historia personal del niño y de su familia. De manera que, después de la introducción, en el resto del libro se traiciona el criterio postulado para volver a la forma tradicional de abordar el estudio de la historia cronológicamente a partir de lo más lejano al niño. Se inicia con el poblamiento del Valle de México para continuar cronológicamente con las diferentes épocas hasta concluir con la vida en la época contemporánea. Hasta las lecciones 23-26 (son 28) no encontramos actividades que aludan al barrio, la calle y la delegación donde el niño vive. Esto indica que no se ha comprendido en absoluto el principio aludido. Si se respetara ese principio, deberían abordarse los periodos históricos justo en la forma inversa a como se abordan, es decir, iniciando por el México contemporáneo para ir

gradualmente retrocediendo en el tiempo hacia los siglos XIX y XX, después la época colonial, a continuación el México prehispánico, etc. (y abordar primero el estudio de la calle y barrio donde vive el niño, después la colonia, a continuación la delegación, etc.). Lo más cercano en el tiempo es el hoy, mientras que lo más lejano es la prehistoria, y este criterio debería orientar la secuencia de aproximación a los temas históricos. Conviene enfatizar que lo más cercano históricamente hablando es precisamente el presente. Y aunque a muchos les parezca paradójico, el inicio del estudio de la historia está en la indagación del presente. Así pues, los programas y los libros ni siquiera respetan sus propias directrices pedagógicas. Pero éste no es el único problema pedagógico que se advierte en el programa y el libro de texto de historia que estamos examinando. Veamos otros de los más relevantes.

Información Otro de los problemas pedagógicos sempiternos de los programas y los libros escolares es el exceso de información con que se bombardea a los educandos. Información, además, siempre seleccionada con criterios eruditos y del mundo adulto, que ignoran por completo tanto los intereses de los niños como las formas de operación de sus procesos de aprendizaje. Considérese lo siguiente: a) El libro para tercer grado ofrece a los niños (8 o 9 años de edad) información sobre: urbanismo e ingeniería (trazos y arterias principales de la ciudad en diferentes épocas; servicios públicos en diferentes épocas: drenaje, acueductos, presas, gasoductos, oleoductos, electricidad, principales parques y jardines); arquitectura (características de casas y edificios

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en las diferentes épocas, edificios más altos en la actualidad); economía (actividades económicas en las diferentes épocas: agricultura, comercio, industria); medios de transporte (características del transporte en las diferentes épocas, red ferroviaria, aviación, red del Metro); antropología (grupos raciales y étnicos; vestuario; principales fiestas cívicas, religiosas, comerciales); alimentos, cocina, salubridad (enfermedades, epidemias, principales hospitales); milicia (guerras: Conquista, Independencia, invasión estadounidense, intervención francesa, Revolución, localización de frentes de batalla, tipos de armamento); política (organización política, límites politíco-administrativos de la entidad en las diferentes épocas, constituciones); actividades culturales (formas de recreación: teatro, cine, paseos, juegos, bailes, cafés, restaurantes, deportes, principales universidades, museos, teatros, salas de concierto, centros deportivos); numismática, demografía (población del DF en diferentes épocas, delegaciones más pobladas); medios de comunicación (correo, telégrafo, cine, radio, televisión); ecología (basura, contaminación, datos estadísticos sobre automotores), etc. Todo esto, sin contar la información sobre geografía física de la entidad que se incluye en la primera sección del libro, ni lo que se refiere a los temas específicos de civismo que se encuentran esparcidos en las diferentes secciones de historia y al final del texto. Y no se debe olvidar que este cúmulo de información sólo corresponde a la asignatura de historia. Los niños tendrán que vérselas con otro alud de información en cada una de las materias restantes. b) Se dirá que no se pretende que los niños se aprendan toda esa información de memoria. Por supuesto, pero entonces: ¿cuál es el propósito de incluir todo eso en el libro? Se res-

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ponderá que ofrecer a los niños un panorama general de las transformaciones históricas acaecidas en la sociedad nacional reflejadas en la entidad federativa del caso. Pero la verdad es que eso no tiene ninguna utilidad pedagógica, porque de ello nada quedará en las mentes infantiles después del curso. Los niños nada asimilarán por dos razones: primero, porque toda esa información es recibida por el niño en su forma muerta (verbalista y libresca); segundo, porque al exceso de información se agrega el problema de que casi toda hace referencia al pasado de la sociedad adulta.

Actividades pedagógicas Ahora conviene hacer un breve examen del tipo de actividades pedagógicas que se proponen en el libro para que los niños aprendan. En lo que se refiere a los contenidos de historia nos encontramos con los siguientes tipos de actividades: a) La categoría más numerosa es la que concierne a actividades que se reducen a leer, escribir y a dibujar o ilustrar, esto es: leer tal o cual texto, contestar preguntas a partir de la información leída, investigar en libros o enciclopedias, calcar tal o cual mapa y colorearlo, observar las ilustraciones (dibujos o fotos) de tal o cual página o texto, etc. Esto es, la mayoría de las actividades no implica nada más allá de la información libresca. Nada vivo. Ya hemos insistido bastante sobre lo inadecuado de este procedimiento, por lo que no nos detendremos más en ello. b) Una segunda categoría de actividades está compuesta por las que se derivan de la sugerencia de preguntar a familiares o vecinos sobre cosas del pasado (¿cómo era la calle

donde vives?, ¿hay edificios coloniales?, ¿cómo se celebra en el DF el aniversario de la Independencia?, ¿poseen alguna colección de monedas o billetes antiguos y pueden mostrarlos?, ¿dónde nacieron?, ¿cuándo llegaron al DF?, ¿conservan fotos o recortes de periódicos viejos? Este tipo de actividades podría ser más fructífera si no fuera por los siguientes defectos: uno, que el ordenamiento general de las preguntas está dado por la secuencia de los temas históricos abordados por el programa, misma que es inadecuada, según vimos anteriormente; dos, que a pesar de ese ordenamiento general, están ‘salpicadas’ a lo largo del libro de manera que no se aprecia ninguna vinculación entre ellas; tres, que la mayoría de estas actividades se agotan en sí mismas, no implican el seguimiento temporal de nada. c) Otro tipo de actividades que se proponen está constituido por tareas que implican para el niño algún desplazamiento fuera de la escuela o, en alguna medida, la participación de su corporalidad o su sensibilidad: visitar museos (del Templo Mayor, Museo Nacional de la Revolución), visitar alguna construcción colonial o algún lugar de la ciudad (el Zócalo, por ejemplo), cantar (un corrido, canción sobre la ciudad de México), seguirle la pista a algún alimento que le guste. Este tipo de actividades no llegan a diez en todo el curso y algunas de ellas dependen de circunstancias accidentales (“si vas al Zócalo”, haz tal o cual cosa). De manera que, nuevamente, las actividades relacionadas con lo práctico son más bien excepcionales, además de que actividades como la visita a un museo, si no está inserta en un contexto pedagógico coherente, puede resultar completamente inútil. d) Por último, hay un conjunto de actividades que pretenden inducir en el niño la reflexión

o la imaginación a partir de preguntas o de indicaciones dadas al final de algunas lecciones. No obstante, en la forma que están planteadas las preguntas o las indicaciones subyace una concepción pedagógica y epistemológica netamente verbalista. En algunas ocasiones, por ejemplo, se busca que los niños contesten tales preguntas a partir simplemente de la información ofrecida en la lección respectiva. Es el caso de preguntas como: “¿Por qué los primeros pobladores americanos eran nómadas?” La respuesta no implica otra cosa que repetir (en forma oral o escrita) la información verbal proporcionada en la misma página del libro o en las páginas anteriores. En todos los casos, las preguntas e indicaciones suponen que los niños han asimilado por completo la información de la lección respectiva. Otro ejemplo lo tenemos en la indicación: Observa el plano con las construcciones coloniales [ilustraciones en el libro] e imagina que vives en aquella época y que te encuentras en la Plaza Mayor. Escribe los puntos cardinales a los que te dirigirías si quisieras ir a los siguientes lugares. [Se indican 8 edificios.]

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Esta sugerencia da por supuesto que el niño ya tiene una representación mental completa del contexto urbano, arquitectónico, espacial, etc., de la ciudad de aquel tiempo. ¿Cómo construyó el niño esa representación? Muy fácil –dirán los autores del libro–, ya lo vieron en la lección previa, donde hay explicaciones verbales y dibujos. Es decir, que se cree que las representaciones mentales se obtienen de las palabras y de los dibujos y no de las interacciones vivas con el mundo. Un ejemplo más lo encontramos en la siguiente indicación: Imagina algún aspecto de la vida del DF durante los primeros años de la Independencia, por ejemplo el trabajo, las diversiones o el comercio, y dibújalo.

Se está pidiendo a un niño de 8 años que imagine una situación ocurrida en un contexto de hace cerca de 200 años; además, su esfuerzo

imaginativo debe concentrarse en actividades de los adultos de esa época. Por si eso fuera poco, a continuación se le pide que comente con sus compañeros “cómo ha cambiado (el asunto elegido) desde su creación hasta hoy”. Es claro que quienes diseñan estas actividades no tienen idea de lo que implica, cognitivamente hablando, lo que se está pidiendo. Sin poder asistirse de sus propias representaciones mentales, al pobre niño no le queda más recurso que repetir como loro las palabras que aparecen en la lección, que para él tienen muy poco o nulo significado. Por supuesto que hay mucho que decir sobre este tema, pero no podemos extendernos más. En nuestra siguiente entrega sólo nos ocuparemos de señalar brevemente algunos de los problemas pedagógicos principales de las asignaturas que nos falta analizar (geografía, civismo, artes y educación física) e intentaremos ofrecer algunas conclusiones sobre la serie La escuela a examen.

Bibliografía teórica básica (continuación y última) SLISKO, Josip, “Radiografía de los libros de texto de física. La terminología como obstáculo para el aprendizaje”, Educación 2001, núm. 56, enero de 2000, pp. 39-42. SNTE, Propuestas para asegurar la calidad de la educación pública, nov. 1994, México. TIRADO Segura, Felipe,“La calidad de la educación básica en México”, Ciencia y Desarrollo (CONACYT), vol. 16, núm. 91, marzo-abril 1990, México. ––––, “La crítica situación de la educación básica en México”, Ciencia y Desarrollo, vol. 12, núm. 71, nov.-dic. 1986, México. TIRADO Segura, Felipe y C. Canales Sánchez. “Evaluación de la educación básica con posgraduados”, Ciencia y Desarrollo, vol. 18, núm. 104, mayo-junio 1992, México. TIRADO Segura, Felipe y J. Hernández Uralde. “El valor estratégico del CENEVAL. Análisis de indicadores metropolitanos”, Red Universitaria, Educación 2001, núm. 56, enero 2000, México. TIRADO Segura, Felipe y V. Serrano Carrillo. “En torno a la calidad de la educación pública y privada en México”, Ciencia y Desarrollo, vol. 15, núm. 85, marzo-abril 1989; México. TORRES, Jurjo, El currículo oculto, Morata, Madrid, 1991. TORRES Septién,Valentina. Pensamiento educativo de Jaime Torres Bodet, SEP/El Caballito, México, 1985. TORRES, Jurjo, El currículo oculto, Morata, Madrid, 1991. UNESCO, Los cuatro pilares de la educación, Magisterio del Río de la Plata, Buenos Aires, 1997. ––––, Recomendaciones de la 45º Conferencia Internacional de Educación de la UNESCO, 30 de septiembre a 5 de octubre de 1996, Ginebra. VARGAS García, Miguel Ángel,“Libros de texto para la enseñanza de la lengua: quinto y sexto grados”, Cero en Conducta, año 11, núm. 42-43, agosto de 1996, pp. 13-22, México. [El autor de este artículo es uno de los autores de los libros de texto gratuitos de Español de 5° y 6° grados de primaria]. VILLIERS, P. A. de y J. G. de Villiers, Primer lenguaje, Morata, Madrid, 1984. WILLEMS, Edgar, El valor humano de la educación musical, Paidós, Barcelona, 1994 (1975).

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Artistas y artesanos

Literatura y tradición en las calaveras Francisco Emilio de la Guerra Nada es más difícil que tener la certeza de estar vivo o de estar muerto. LUIS CARDOZA Y ARAGÓN

a muerte para los mexicanos, más que un concepto, es una expresión de su identidad. Sin embargo, su sentido jocoso, manifiesto en las calaveras, es más reciente, y su padre indiscutible es el grabador José Guadalupe Posada (18521913), quien utilizó las figuras descarnadas provenientes de las tradiciones medievales y prehispánicas con el sentido socarrón del carácter popular mexicano, espíritu de ahuizote, irreverente, que ya había hecho acto de presencia, a principios del siglo XIX, en la literatura de José Joaquín Fernández de Lizardi y, a mediados de esa centuria, en románticos mexicanos como Guillermo Prieto, pero que se consolida en la tradición popular del siglo XX. Este imaginario mexicano de la muerte ha evolucionado del carácter sagrado en los tiempos antiguos al carácter sincrético y festivo del presente; sin embargo, pese a las calaveras literarias, es dudoso sostener, aun como idea fundamental, que el mexicano se ría de la muerte, como afirma, entre otros, Octavio Paz en El laberinto de la soledad. Más bien, como observa Paul Westheim, en esta tradición el mexicano se ríe –por no llorar– de la vida, de sí mismo y de su destino, cuyo consuelo final es la muerte, donde se igualará con todos los que, en el imaginario popular de raíz católica, son inalcanzables en esta vida.

Como sostiene el mismo Paz, se trata de una de las máscaras del mexicano, el exterior del enigma que más ha impresionado a los extraños que se acercan a este fenómeno necrófilo nacional. Paul Westheim sostiene que hay una pervivencia de la percepción prehispánica de la existencia en las imágenes y costumbres relacionadas con la muerte: La carga psíquica del mexicano que da un tinte trágico a su existencia, hoy como hace dos y tres mil años, no es el temor a la muerte, sino la angustia ante la vida, la conciencia de estar expuesto, y con insuficientes medios de defensa, a una vida llena de peligros...

Y esa angustia ha pasado también a las manifestaciones de alta cultura, sobre todo en la pintura y en la literatura, donde la muerte es una presencia constante, una búsqueda, una obsesión que se podría calificar de metafísica, porque define lo mexicano o la mexicanidad en autores como Netzahualcóyotl (“aunque sea de jade, se quiebra...”), Sor Juana Inés de la Cruz (“Conque con docta muerte y necia vida,/viviendo engañas y muriendo enseñas”, dice a una rosa), Xavier Villaurrutia (en su Nostalgia de la muerte) y José Gorostiza (con Muerte sin fin), en poesía; o en narradores como Juan Rulfo, cuya novela Pedro Páramo, cumbre de las letras

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Literatura y tradición en las calaveras

nacionales, muestra precisamente nuestra convivencia con la muerte y nuestros muertos.

Tezcatlipoca: los días aciagos Según el calendario solar prehispánico, de los 365 días del año cinco son aciagos. Mas en la cotidianidad de la vida de los pueblos antiguos predominaba la incertidumbre. El dios que rige esta inestabilidad es Tezcatlipoca, una especie de Dionisos mexica, que conduce todos los excesos pero que también los castiga, que un día eleva a los hombres y al siguiente los abate (Westheim, 1971). El mismo rey poeta, Netzahualcóyotl, expresaba esa angustia en sus poemas, cantos a la fugacidad y la vulnerabilidad de la vida: En vano he nacido, en vano he venido a salir de la casa del dios de la Tierra, ¡Yo soy menesteroso! Ojalá en verdad no hubiera salido, que de verdad no hubiera venido a la Tierra... En cierto momento difícil de su existencia, Netzahualcóyotl reclama a la divinidad, Moyocoyatzin, el que se inventa a sí mismo, tanta inclemencia; pero también acepta que esa arbitrariedad es parte de la agonía de la existencia: Nadie puede estar a su lado, tener éxito, reinar en la Tierra… Paradójicamente, en esa volubilidad los antiguos también veían la esperanza de la continuidad de la vida, que no era la esperanza de una existencia eterna en un más allá, sino la posibilidad de retornar a la vida en otro ciclo, como en el Popol Vuh, donde los dioses gemelos descienden al Inframundo y triunfan sobre la muerte para dar lugar a la existencia del hombre. Paul Westheim destaca que más que una conciencia o

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noción de inmortalidad, en el México antiguo existía la creencia en “la indestructibilidad de la fuerza vital, que subsistía más allá de la muerte”. Los astros, los colibríes, el maíz son representaciones de esa potencia que emana de los dioses. El colibrí es símbolo de la resurrección de Huitzilopochtli, el Sol. La Luna dijo a los hombres: “Lo mismo que yo muero y renazco, vosotros moriréis para renacer después.” Centéotl, el dios del maíz, muere para renacer. La convivencia con la muerte era natural; por eso en todas las manifestaciones del arte antiguo los hombres coexisten con los descarnados, con las calaveras. Y en el imaginario colectivo se podía hablar con los muertos; morir era como un simple ‘cambio de domicilio’. Todo fallecimiento era sagrado: el de los ahogados, el de las mujeres en el parto, el de los niños, el de los guerreros y, sobre todo, el de los sacrificados a los dioses. Al morir de enfermedad general se descendía durante nueve años rituales al Mictlan; los niños iban al Xochatlapan; los guerreros y las mujeres muertas en el parto acompañarían a Huitzilopochtli, y al Tlalocan irían los ahogados (Matos Moctezuma, 1997). Pero como dice Eduardo Matos Moctezuma, a la muerte, como la concebían los antiguos, también le llegó su muerte con la conquista de los españoles y la imposición de una nueva noción del ciclo de vida. Una concepción también sangrienta representada en el Cristo sacrificado, que le dio jaque a Huitzilopochtli, como se lee en el cuento Chac Mool, de Carlos Fuentes, y que sobrepuso a las tradiciones ‘paganas’ las formas del terror medieval a la muerte, sólo soportable en la esperanza de una vida eterna en el más allá, esperanza que se expresaba constantemente en los Memento mori (acuérdate de la muerte), las representacionas pictóricas de las vanitas vanitatum (vanidad de vanidades) y las danzas macabras,

Berdecio R. y Appelbaum S., Posada’s Popular Mexican Prints, Dover Publications Inc. New York, 1972.

que llegan con la concepción cristiana de la España de fin del Medievo y se refuerzan en el Barroco y la Contrarreforma religiosa.

La muerte chocarrera Como en la época prehispánica, la muerte es para los mexicanos una madre –suplida después de la conquista por la Virgen de Guadalupe–; es, además, una celebración de la vida, un consuelo, un viaje a otro mundo menos triste que éste y, por lo tanto, casi un retorno al útero. La muerte, en su imagen actual, también es la venganza contra aquellos que se sueñan inmortales, pues la realidad, según nuestra herencia medieval española, es el inevitable fin de la vida terrena. En el siglo XIX, después de la caída del imperio de Maximiliano de Habsburgo, en la prensa nacional cobró fuerza la caricatura política como una forma de la crítica a las fuerzas conservadoras. Pero es con José Guadalupe Posada y su editor, Antonio Vanegas Arroyo, ya en ese México porfirista que excluye de la modernidad positivista a vastos sectores sociales, cuando las calaveras hacen su aparición para, en una paródica reinterpretación de las danzas macabras medievales, criticar con humor las vanidades de los sectores sociales egoístas y de los políticos ambiciosos y corruptos de la época. Estas calaveras –la mayoría de autores anónimos– consisten en versos jocosos, octosílabos, en general décimas o coplas (lo que hace imaginar que también se podían acompañar con música o que retoman la tradición medieval del cancionero), que aparecen al pie de ilustraciones de personajes descarnados, caricaturizados, pero que asumen los papeles que se critican, ya sean populares, de profesiones o de quienes están en el candelero político o social.

La tradición de las calaveras se arraigó en México por la celebración del día de muertos, junto con algunos otros fenómenos literarios, como la representación de Don Juan Tenorio, de José Zorrilla, que tuvo gran éxito a fines del siglo XIX, y cuyo montaje, incluso con variantes paródicas, se convirtió en una costumbre de esa temporada, pues su mensaje final concordaba con esa visión picaresca de la vida mexicana, que permite pecar desaforadamente y arrepentirse en el último instante de la vida para lograr el perdón divino; cinismo que, por cierto, no perdonan las calaveras. En éstas, el dibujo de una muerte chocarrera carga con los personajes más reputados de cada época, dibujados también como calaveras, ya sea con los rasgos del aludido o, como en las calaveras de azúcar, con letreros o pequeños epitafios que los identifican y hacen el recuento de sus defectos o sus venalidades –los pecados de la tradición medieval–, que los hacen merecedores de un lugar en este panteón popular. Como en la Edad Media, cuando la muerte cumplía una función ‘democratizadora’ de la justicia divina, las calaveras constituyen una “crítica social que deja profunda impresión en los ánimos, precisamente por salir de la desdentada boca de la muerte, la imparcial, la insobornable” (Westheim, 1971). Desde luego, las calaveras también tienen un carácter fraterno y, así, se pueden dirigir a los amigos o a los personajes queridos, pero destacando en este caso sus virtudes, como en las

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Literatura y tradición en las calaveras

calaveras de azúcar que se regalan a los niños o que se regalaban algunos enamorados: El que anda de enamorado y a una mujer echa un reto no se figura el menguado que enamora a un esqueleto. Asimismo, la muerte se manifiesta en las calaveras como una presencia democrática que abate por igual a los tiranos, lo que nos recuerda la última etapa de la Edad Media en Europa, cuando ante las pestes y las enfermedades los poderosos no tenían ninguna defensa contra la muerte y sucumbían al igual que los pobres. Las Calaveras en montón son un ejemplo de esta visión de la muerte: Es una verdad sincera lo que nos dice esta frase: que sólo el ser que no nace no puede ser calavera. ... Es calavera el inglés, calavera, sí señor, calavera fue el francés y Fauré y Sadi Carnot. El chino, el americano, el papa y los cardenales, reyes, duques, concejales

y el jefe de la nación en la tumba son iguales: calaveras del montón. ... Los ricos por su elegancia, los rotitos con redrojos, los pobres por su miseria, los tontos por su ignorancia, los jóvenes por su infancia, los hombres de edad madura, todos en la sepultura, con las viejas, ¡qué ficción!, serán, como dice el cura: calaveras del montón. Sin embargo, ante los avances de la ciencia y la pérdida de efectividad de La Parca, la muerte se ha convertido para nosotros –el día de muertos– en una jornada de desfogue carnavalesco, donde los políticos, los poderosos, los corruptos y los arbitrarios son puestos en su lugar por esta quijotesca muerte –también dibujada por Posada–, desfacedora de entuertos y protectora de los desvalidos y los huérfanos, quien en breves sentencias expresa los agravios y la condena inexorable. Empero, el antídoto contra este sublimado deseo de muerte está en la misma sentencia jocosa, pues como dice la sabiduría popular, “hierba mala nunca muere”.

Bibliografía ACEVEDO, Esther, La caricatura política en México en el siglo XIX, CNCA, México, 2000. CARDOZA Y ARAGÓN, Luis, Nuevo Mundo, Universidad Veracruzana, Xalapa, 1960. DE LA CRUZ, Sor Juana Inés, Poesía, teatro y prosa, Porrúa, México, 1973. FORSTER, Merlin, La muerte en la poesía mexicana, Diógenes, México, 1970. LEÓN-PORTILLA, Miguel, Trece poetas del mundo azteca, SEP, 1972. MATOS MOCTEZUMA, Eduardo, Muerte al filo de obsidiana, FCE, México, 1997. PAZ, Octavio, El laberinto de la soledad, FCE, México, 1998. POSADA, José Guadalupe, Monografía, Ediciones Toledo, México, 1991. RECINOS, Adrián, Popol Vuh, FCE, México, 1999. SÁNCHEZ GONZÁLEZ, Agustín, José Guadalupe Posada: un artista en blanco y negro, CNCA, México, 1996. VILLAURRUTIA, Xavier, Nostalgia de la muerte, FCE, México, 1984. VITAL, Alberto, Juan Rulfo, CNCA, México, 1998. WESTHEIM, Paul, La calavera, Era, México, 1971. ZAID, Gabriel, Ómnibus de poesía mexicana, Siglo XXI, México, 1986. ZÁRATE,Verónica, Los nobles ante la muerte en México, El Colegio de México/Instituto Mora, México, 2000. ZARAUZ, Héctor, La fiesta de muertos, Lindero Ediciones, México, 2000.

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Una ofrenda para Tremolina Claudia Martínez Parente A Mariana El cuento que presentamos a continuación rescata una de las tradiciones mexicanas de mayor arraigo y una viva manifestación de nuestro pasado prehispánico: el altar de muertos. Recomendamos a los profesores de nivel primaria leer a sus alumnos el relato como preámbulo a la elaboración de su propia ofrenda de día de muertos.

remolina, así le puso Nacho a su perrita. Su mamá había dicho rotundamente: —¡No quiero animales en casa!, los perros comen y ensucian por todos lados—. Después de mucho discutir con su mamá, la condición para tenerla fue firmar un contrato como dueño de la mascota, en el que se comprometía a cuidar de Tremolina:

ofrenda que pondrían en la tarde. Nacho se había quedado con sus primos y, como el sol estaba radiante, todos quisieron ir a nadar al canal de riego y, por supuesto, llevar a nadar a Tremolina.

Yo, Nacho, me hago responsable de que tú, Tremolina, tengas comida y agua limpia todos los días. Te bañaré una vez al mes y te tendré cepillada muy seguido para que no se te hagan nudos por todos lados. Llevaré una lista de tus vacunas para que no te dé ninguna enfermedad. Cuidaré que tengas un lugar agradable para dormir. Te llevaré a pasear siempre que pueda.

Llegaron al canal. Rafa, Eliseo, Carola y Nacho se echaron al agua y, claro, Tremolina con ellos.

Y más o menos podía Nacho llevar a pasear a Tremolina. A veces a un parque, a veces sólo a dar la vuelta a la manzana. Sin embargo, a los seis meses de vida de Tremolina, cuando ya era una cachorra grande, se presentó un paseo fabuloso, pero trágico. Como todos los años, la familia fue a casa de la abuela Cira, que vivía a dos horas de la ciudad de México, para pasar el día de muertos. Una vez instalados en la casa, los señores se fueron al mercado a comprar las cosas para la

—¡Vamos a ver cómo nada! —Préstame a Tremolina un rato, yo la quiero cargar –decían los primos.

—¡Dejen que nade sola! –gritaban al unísono. Tremolina movía sus pequeñas patas a toda velocidad. En eso, Tremolina desapareció. —¡Tremolina, Tremo! –exclamaron. Se sumergieron en el agua y sintieron una corriente que los jalaba. El canal tenía una desviación por debajo para llevar el agua a otro campo de cultivo. Nacho corrió por arriba de la desviación del canal, atravesó la milpa seca de noviembre, tan seca como su esperanza. Aunque se repetía, una y otra vez: —Tiene que estar a la salida del canal, tiene que estar ahí, aguanta Tremo, aguanta—. Tremolina no salió. Nacho pasó el resto de la mañana tirado en el pasto. Lloraba con todo su cuerpo. Sus primos también estaban tristes, pero la tristeza de

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Una ofrenda para Tremolina

Nacho era más pesada que un camión lleno de piedras. La abuela Cira, en cuanto se enteró, buscó a Tremolina por todos los campos y todos los ríos y todas las montañas, y no la halló. En la tarde se reunió la familia para poner entre todos la ofrenda. Nacho, desde una silla, miraba cómo se cubría la mesa del comedor con el papel de china picado, con las flores de cempasúchil y con los platillos que Cira había preparado. Las guayabas, las mandarinas, los plátanos y la calabaza en tacha pasaron frente a sus ojos sin lograr que algo iluminara su cara. Se mantuvo sentado en la silla mirando al abuelo Leo en la foto central del altar. A la mamá de Nacho no le gustó que su hijo estuviera sin hacer nada. —No me digas que por no haber encontrado a tu perra vas a hacer concha y no vas ayudar. Bien dije que no quería animales en casa, sólo causan problemas. Nacho siguió sentado y mirando a su abuelo. Cira se acercó a ver también al abuelo, su esposo, y le mostró una botella de mezcal como hacen los meseros en los restaurantes para recibir la aprobación del cliente. Dirigiéndose a Leo, le dijo: —Cómo ves, mi viejo, este año tendrás un mezcal de primera—, y lo colocó en la ofrenda. También puso una cajetilla de Delicados con sólo tres cigarros. —Uno para que se lo fume al llegar, otro para después de comer y el tercero, el de la oreja. El primo Rafa se encargaba de poner las veladoras junto a los retratos de los difuntos de la familia y junto al de Celia, la que había sido vecina de sus abuelos. Cira le hizo un lugar en el altar después de que murió, pues el alma de su vecina era de esas que no se atreven a volar y andan chocando contra las paredes, haciendo ruidos extraños. Para asegurarse de tenerla contenta, Cira rodeó la foto de Celia con animitas, el pan de las almas en pena, diciendo: —De esta

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forma el viaje de los muertos se hace dulce—. Estas últimas palabras movieron a Nacho de la silla. Se acercó a su abuela y le preguntó en secreto si había panes de esas ‘animitas’ para los perros. Cira negó con la cabeza, pero después de un rato, fue por una mesita y la puso a un lado de la mesa de la ofrenda. Ésta es para Tremolina. Él sintió que su corazón explotaba como globo lleno de confeti. —¿Tú crees que quiera venir hoy, abue Cira? —Claro, Nacho, a todos los perros, vivos o muertos, les encanta el azúcar. —¿Y crees que sepa llegar? –preguntó preocupado Nacho. —Mira, mi niño, hace tan pocas horas que murió, que hasta sin ponerle flores de cempasúchil sabrá encontrar el camino a la casa. Ya no quedaba duda de lo que había que hacer. Nacho y sus primos pensaron lo mismo. La correa, un hueso de plástico y un plato habían sido las pertenencias de Tremolina, mismas que fueron colocadas por Nacho en el altarcito. Eliseo tomó una calaca de azúcar de la ofrenda de los muertos adultos y le pegó un papelito en la frente con el nombre: Tremolina. Carola preparó unos dulces de pasta de croquetas con figuras de chanclas y pelotas. Rafa hizo un dibujo de Tremolina que se utilizó como retrato. El vaso de agua y el plato con sal fueron puestos por Cira ante los ojos asombrados de su hija. —¡No es posible, mamá, esto es el colmo del consentimiento! De regreso a México, y en la oscuridad del Volkswagen, Nacho escuchaba a su mamá como si estuviera muy lejos y sólo oyera un bla, bla, bla, arrullador. El camión de piedras que había sentido en su corazón iba vacío. En su cara se le podía ver una sonrisa de azúcar y en su mano, un puñado de esas maravillosas flores amarillas que iba echando por la ventanilla, pétalo, tras pétalo, como formando un camino de piedritas.

Sentidos y significados

Remontemos al origen del concepto de lástima Arrigo Coen Anitúa

Cuán atinada es la definición que el DRAE nos ofrece del significado de la voz lástima! “Enternecimiento o compasión excitados por los males de alguien.” Luego la extiende al ‘objeto que la suscita’; más adelante, a la “expresión lastimera”, esto es, el ‘lamento’, el ‘quejido’, y, después, “cualquier cosa que cause disgusto, aunque sea ligero”. En la parte etimológica el DRAE se limita a: “(de lastimar)”; y en la entrada correspondiente a esta dicción: “(Del latín vulgar blastemare, por blasphemare, calumniar, blasfemar, y éste del griego blasphemeîn).” En blasfemar se reduce a “decir blasfemias” y “maldecir, vituperar”. En una primera acepción restringe el significado de blasfemia a: “palabra injuriosa contra Dios, la Virgen o los Santos”; luego condesciende a darle cierta extensión. Tampoco adelanta –mejor dicho, retrocede– nada, etimológicamente, en el artículo blasfemo. Hay que acudir, pues, a otra fuente, y para ello escojo a Guido Gómez de Silva, quien, respecto al prefijo blas-, dice que es “de origen incierto”. El Diccionario etimológico indoeuropeo de la lengua española (DEILE) pone: del “griego blas‘mal, calumnia’, del verbo bálloo ‘alcanzar, herir’”. Lo que se hace evidente en todo lo arriba trascrito es el intermedio morfema latino fem- (del griego pheem-), cuyo primitivo es phéemee, ‘palabra’, lo ‘dicho’, ‘hablado’, del verbo pheemí, ‘decir’, ‘hablar’ (DEILE). Y aquí se nos abre un resquicio hacia el conocido eufemismo (con prefijo eu-, ‘bien’, ‘bueno’), que decimos del ‘modo de manifestar con suavidad o decoro’ ideas o cosas “cuya recta y franca expresión sería dura o malsonante” (Academia). ¿Sería necesario agregar que el griego phéemee, ‘dicción’, ‘dicho’, ’palabra’, proviene de la raíz indeuropea bha-, ‘hablar’ (en este caso, con el sufijo -me)? No, ¿verdad? Pero sí es conveniente recordar otros de sus derivados griegos: las voces que en foniatría, “parte de la medicina dedicada a las enfermedades de los órganos de la fonación” (Academia), terminan en fasia, como: afasia, “incapacidad de hablar, debido a una lesión cerebral” (DEILE); catafasia, “trastorno de la locución en los enfermos“ (DEILE); acatafasia, “imposibilidad morbosa de afirmar o de formar oraciones gramaticales” (DEILE), y disfasia, “dificultad para hablar” (DEILE), a las que ahora agrego fasia el ‘acto de hablar’; la ‘parla’, la ‘locuela’ (no la confunda con un diminutivo de loca), esto es, la ‘locución’ normal no patológica, y la eufasia, grado intermedio, equidistante de la eulalia y la eufemia, en el proceso de la evolución de la facultad de hablar en el único animal que la puede ejercer: el hombre, en su calidad de homo fans u homo loquens.

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Problemas sin número

Troncos apilados Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor En mi opinión, la herramienta formal es una cosa y el conocimiento intuitivo es otra. Ser capaz de manejar los símbolos y objetos en una timba callejera no supone necesariamente ningún conocimiento de los principios matemáticos subyacentes. Quienes resuelven el cubo Rubik con más rapidez no suelen saber nada de la teoría algebraica de grupos subyacente, mientras que los algebristas que lo han intentado sólo han conseguido dar la impresión de estar seriamente artríticos. A veces, mediante la aptitud técnica se obtienen soluciones sin ningún conocimiento de las ideas pertinentes (como hacen los que montan las timbas en las aceras y los que resuelven el cubo Rubik). Pero es más frecuente que cada aspecto contribuya a ampliar el otro, con la intuición generalmente por delante como fundamento de habilidades más técnicas. El horizonte de esta relación entre conocimiento intuitivo y matemáticas formales es muy amplio. Así como las nociones estadísticas se desarrollan en respuesta a situaciones cotidianas, también los argumentos y técnicas de la lógica se derivaron del discurso informal. Las inevitables disensiones y el deseo natural de alimentar el propio punto de vista beneficiarían a quienes adquieran rudimentos de lógica y matemáticas. Al margen de los detalles evolutivos y culturales, aprendemos con el tiempo a producir no sólo observaciones y diálogos, sino también teoremas y corolarios. Las ideas lógicas, estadísticas y matemáticas maduran y a largo plazo alcanzan una vida propia independiente de nosotros, pese a lo cual nuestro conocimiento de ellas se sigue basando en los mismos humildes fundamentos e intuiciones. (Con esto no quiero decir, ni mucho menos, que nuestras intuiciones lógicas, estadísticas y matemáticas acierten siempre.)* John Allen Paulos** La actividad que presentamos a continuación está pensada para alumnos de quinto de primaria en adelante. Como siempre, les sugerimos

que primero trabajen en equipos de dos o tres personas y luego se comparen las soluciones y las estrategias que los llevaron a ellas.

* Tomado de Érase una vez un número. La lógica matemática de las historias, de John Allen Paulos,Tusquets, 1999, pp. 79-80. ** John Allen Paulos es doctor en matemáticas por la Universidad de Wisconsin. Ha escrito diversos artículos académicos sobre lógica matemática, probabilidad y filosofía de la ciencia.

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Actividad: 1. Los troncos de una maderería se han caído al suelo y han hecho una pila como la del dibujo. Ayuda al maderero levantándolos uno por uno. Recuerda que sólo puedes quitar aquel tronco que no tenga encima ningún otro. ¿Podrías enlistar la forma en que los vas quitando? A

B C

2. Ahora, la pila de troncos se ve así: A

D E

F G H I

¿Podrías decir cuál es el tercer tronco que hay que quitar? ¿Y el séptimo? ¿Y el penúltimo? Soluciones: 1. El orden es el siguiente: A, D, B, C y E. 2. El orden es: F, I, D, G, B, L, A, E, H, C, K y J.

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Abriendo libros

Enseñanza de la historia* Celeste Flores

n su libro Problemas de enseñanza y aprendizaje de la historia: ¿…y los maestros qué enseñamos por historia?, Julia Salazar Sotelo propone a los profesores estrategias alternativas y diversos recursos didácticos concretos para mejorar la calidad de su enseñanza en la materia de historia, de manera que en el aula no sólo promuevan el conocimiento, sino que lleven concretamente a los educandos hacia una postura en que ellos sean capaces de realizar una interpretación personal y crítica sobre los temas históricos, todo ello tomando en cuenta los saberes previos del alumno, sus habilidades y destrezas. De hecho, los docentes también reconocen la dificultad que enfrentan al enseñar historia y los obstáculos que deben superar para que el alumno la asimile sin que le parezca una árida cronología de acontecimientos y personajes.

El título de esta obra plantea un cuestionamiento muy sugestivo: ¿qué enseñamos por historia? A través de su atenta lectura, encontraremos la respuesta a esta y otras preguntas, lo que nos ayudará a normar la ruta didáctica más pertinente para verdaderamente enseñar historia en la escuela primaria. La autora se une al debate que, hacia el final de la década de 1980, abordaba los problemas en la enseñanza de la historia; pero, sobre todo, desea contribuir a la instrumentación de modelos didácticos en los que el profesor muestre la concepción de una historia viva que sigue en plena construcción, y que pueda crear una nueva conciencia de identidad común entre los mexicanos en un intento por reculturizar el conocimiento. Al impartir la materia nos hemos preguntado ¿qué es la historia, para qué la enseñamos y cuál es la meta que pretendemos alcanzar en la formación de nuestros educandos? La historia tiene que dejar de ser el aburrido relato del pasado; debe presentarse como resultado de una relación estrecha entre el historiador que se encuentra en el presente y el pasado que refiere. El historiador interpreta, trata de comprender el tránsito de los hombres en el tiempo y las huellas del pasado investigando la información contenida en documentos, ruinas, piezas, etc., haciendo que estos elementos salgan de su condición estática en las vitrinas de los museos y

* Reseña del libro Problemas de aprendizaje y enseñanza de la historia: ¿...y los maestros qué enseñamos por historia?, de Julia Salazar Sotelo, Universidad Pedagógica Nacional/Correo del Maestro (Col. Educación, Núm. 10), México, 1999.

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Fragmento del Códice De la Cruz-Badiano del siglo XVI. Es un tratado de herbolaria y medicina elaborado por dos sabios indígenas.

traducen para proceder a situar el hecho en un contexto. La información se debe cotejar con otras fuentes. Este proceso conforma la metodología científica. No se considera ciencia porque no establece ley alguna, y tampoco tiene forma fácil de comprobación. La sustancia de la historia no apunta hacia la elaboración de leyes universales, sino a hacer congnoscible la realidad sociohistórica, a explicar los porqués, a encontrar respuestas.

Ilustrador: José Luis Corona Becerra.

adquieran palpitante vigencia. Acertadamente lo dice Miguel León-Portilla: hay que ir “más allá del tepalcate y el documento”. No se trata únicamente de recopilar componentes históricos. Cuando el historiador integra e interpreta la información obtenida de los diversos materiales les confiere un significado que deriva en un proceso de edificación social del momento histórico y no se estanca en descifrar códices o en la restauración de monumentos y recintos. El historiador interroga a la realidad del momento a partir de su propia concepción para realizar una reconstrucción de eventos relevantes de la realidad social del pasado. Enseñar es la acción de transmitir, proponer y promover un conocimiento que al ser asimilado dará como resultado el aprendizaje como un acto común en el que tanto el alumno como el docente se involucren activamente en la materia. Enseñar historia no implica comprometer al alumno a memorizar las líneas del tiempo sobre personas, episodios o instituciones del pasado nacional o mundial, sino a interpretarlos y ubicarlos en un tiempo y espacio determinados, por medio de la reflexión, el cuestionamiento y el debate sobre los problemas humanos reales a los que se enfrentaron los protagonistas de un curso histórico averiguado y sobre la postura que asumieron ante los sucesos, en el sitio específico donde acaecieron. Es necesario incentivar a los alumnos para que sus capacidades cognitivas faciliten el autodidactismo a través de estrategias de enseñanza adecuadas al diseño curricular. En este título también encontraremos respuesta a la pregunta: ¿la historia es ciencia? León-Portilla expone que la respuesta es ambigua, ya que se considera ciencia en cuanto a sus formas de proceder en el sentido metodológico de analizar un hecho, refiriendo archivos o documentos que lo esclarecen, que son paleografiados de la forma más exacta posible. Después se

Recipiente usado por los pueblos prehispánicos para servir picantes salsas de tomate de cáscara con chile.

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Enseñanza de la historia

Es pertinente considerar que no todos los historiadores coinciden en una definición y caracterización comunes al conceptuar la historia como ciencia. Esto nos lleva a analizar detenidamente las diversas corrientes historiográficas. a) El positivismo. Presenta de forma lineal el contenido como una verdad absoluta. b) La escuela de los Annales. En 1929 los historiadores franceses Lucien Febvre y Marc Block pusieron en circulación la revista Annales d´Histoire Economique et Sociale. Esta publicación –fundada en el marxismo– surgió a raíz de la crítica al positivismo. Ambas propuestas metodológicas trajeron como resultado nuevas formas de concebir la historia, y en la actualidad son las que tienen más impacto en la producción historiográfica.

La historia como objeto de enseñanza En 1992, con la aparición de los nuevos libros de texto de la SEP, se manifestó en México un interés más sistemático y generalizado por la enseñanza de la historia. La producción editorial de estos libros estuvo a cargo de cada estado, lo cual dio origen a una nutrida polémica. Diversos grupos de la sociedad cuestionaron el contenido de estos libros y sus carencias. El docente debe abatir el paradigma tradicional de enseñanza de la historia y reclamar su derecho de libertad de cátedra para poder practicar otros enfoques didácticos que mejoren el modelo ancestral de enseñanza. Desde luego que el profesor también debe cumplir con el seguimiento de los avances programáticos diseñados por la SEP para cada grado, pero puede implementar sus propias propuestas para lograr un aprendizaje más significativo

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del conocimiento histórico y la maduración del pensamiento hipotético-deductivo del alumno. La Universidad Pedagógica Nacional propuso una formación de docentes que incluyera cursos de actualización y posgrado como la Especialización en estrategias de enseñanza-aprendizaje, de la Maestría en educación y la Maestría en pedagogía educativa. El Consejo Nacional de Fomento Educativo (Conafe) diseñó una línea de actividades para enseñar historia en zonas con rezago educativo. Las nuevas propuestas de las diversas instituciones educativas pretenden mostrar la historia como un objeto de conocimiento que tienda a consolidar diversas líneas de investigación y se pase de la reflexión teórica al minucioso análisis etnográfico y a la elaboración de didácticas innovadoras para apoyar la enseñanza-aprendizaje de la materia. Es indispensable enseñar la historia como una asignatura formativa en el desarrollo de habilidades; hay que verla como objeto de enseñanza de manera que el educando aprenda los principios y actitudes presentados como objeto de conocimiento en la medida que se les introduzca en los procesos de investigación que ejercen los historiadores. El alumno debe interactuar; puede y debe preguntar por qué importa tal o cual periodo o vestigio, etcétera.

Los objetivos formativos de la historia Impartir la materia de historia implica motivar al alumno a pensar históricamente, comprender el método con el que se elabora dicho conocimiento; los valores relacionados con éste, su influencia en la vida cotidiana en el aula, el entorno familiar y social, y las actitudes éticas y cívicas que presenta el discurso, aunados a los procesos del pensamiento que estimulan su estudio.

Hacia la construcción de una propuesta Para lograr que el devenir histórico que se imparte en el aula no quede en un mar de información abstracta y hasta cierto punto inútil, deberemos conferir tal coherencia al contenido, que sea capaz por sí mismo de estimular en el alumno la activación del pensamiento y posibilitar la espontánea práctica de sus habilidades y destrezas elementales al leer, escribir, hablar y escuchar mejor. Esto es, promover un enfoque constructivista. En un nuevo intento de renovación por parte de la SEP en 1993, el libro de texto gratuito vi-

Ilustración de José Luis Corona Becerra.

La selección de temas o momentos históricos específicos, por lo menos en la primaria, debe obedecer a un criterio educativo cercano a la realidad existencial del alumno, que le muestre un significado específico dentro del discurso histórico. El enfoque del contenido deberá implementarse en programas que no necesariamente se apeguen al estricto recorrido cronológico. Pueden ser desarrollados por medio del planteamiento de momentos y problemáticas que correspondan no sólo al aspecto político, sino a otros ámbitos en el paso de la historia. Se podrá hacer alusión a los juegos y cantos en el periodo de la llamada Reforma liberal; se podrá debatir si se respetaba la equidad de género en la época colonial y presentar el imaginario social de esta época visto a través de sus leyendas, etcétera. Se podrán referir historias locales o regionales y su cohesión con el entorno nacional. Hay que transformar el discurso historiográfico en un discurso didáctico que descarte los términos abstractos y generalizados para cautivar al alumno con narraciones que motiven su interés.

Caballero Tigre.

gente de Historia de México. Sexto grado ha incrementado y actualizado conceptos didácticos, como la barra o línea del tiempo, para leerse y consultarse de manera independiente. Se presentan nuevas lecturas al término de cada lección, relacionadas con los temas estudiados. Al final del libro se sugieren nuevas actividades con el propósito de incentivar en el educando la investigación, la reflexión, la consulta y la lectura de textos adicionales. En la presentación de los nuevos libros de texto se invita a profesores, alumnos y padres de familia a manifestar recomendaciones y críticas con el fin de mejorar los materiales educativos como una actividad sistemática y permanente. Nos angustia la actualización, pero hacemos caso omiso de la sugerencia que hacen los coordinadores editoriales de los libros de texto al solicitar nuestra colaboración. Tenemos mucho interés, pero también demasiada prisa por cumplir con el avance programático que es casi imposible cubrir, y por realizar urgentes evaluaciones, y no nos damos a la tarea concreta y amena de revisar con entusiasmo los títulos de la Biblioteca de Aula, donde ya está disponible un acervo muy adecuado para vincularlo con la materia de historia. Los alumnos pueden explorar los libros y seleccionar los títulos del periodo o tema histórico que les interesa.

Correo del Maestro. Núm. 102, noviembre 2004.

Enseñanza de la historia

La obra que hoy nos ocupa fue producto de la investigación requerida en el curso Docencia y divulgación, en la Maestría en educación que se impartió en la Universidad Pedagógica Nacional. Para dar continuidad a esta labor de investigación y llevarla a la práctica, invito a los profesores de historia de educación primaria a que después de leer la obra y las propuestas de Julia Salazar nos demos tiempo para consultar el Programa Nacional de Educación 2001-2006, que propone la visión del ‘Enfoque Educativo para el siglo XXI (a 2025)’. En la página 72 de dicho programa se puntualiza que la educación mexicana será además de equitativa y pertinente: Incluyente, porque atenderá la diversidad cultural regional, étnica y lingüística del país. Formativa, en sentido integral, (…) Cada tipo educativo permitirá dominar conocimientos pertinentes, códigos culturales.1

poesía ancestral o las diversas versiones de las leyendas, etcétera. Ya es tiempo de que dejemos de transitar por la historia de México en concluyente tiempo pasado con respecto de la herencia cultural que nos legaron nuestras grandes culturas, como mayas, mexicas, olmecas, mixtecas y zapotecas que aportaron conocimientos relevantes de escritura, astronomía y arquitectura entre otros. Ahora –ahorita– sigue en el mapa actual de nuestra República Mexicana la extensa región que comprende Yucatán, Campeche, Quintana Roo, Tabasco, Chiapas, Veracruz y Oaxaca. Todos los mexicanos somos los personajes presentes de la continua historia de nuestro país. Como Objetivo particular 3 de la ‘Política de fortalecimiento de la atención educativa a la población indígena’, el Programa Nacional también indica: Atender a los grupos indígenas con calidad y pertinencia cultural, de manera que alcancen los objetivos nacionales de la educación básica, logren un bilingüismo oral y escrito efectivo, y conozcan y valoren su propia cultura.2

Asimismo, menciona que las concepciones pedagógicas con las que funcionará el ‘Enfoque Educativo para el siglo XXI’ serán: Efectivas, porque el aprendizaje de los estudiantes será el centro de atención, asegurando el dominio de los conocimientos, habilidades y valores correspondientes, así como la habilidad de aprender a lo largo de la vida; maestros y académicos, como profesionales de la educación, serán facilitadores y tutores del aprendizaje, con un papel renovado de la interacción con el alumno.

La enseñanza de la historia se enlaza perfectamente con estos conceptos del Programa Nacional de Educación vigente. Encontraremos una aliada en la materia de español por medio de la lectura gratuita de la

Profesores, analicémonos. La interculturalidad lingüística no pertenece únicamente a los lejanos habitantes de las comunidades; todos somos depositarios de esa riqueza tan valiosa que no sabemos o no queremos apreciar. Adoptamos préstamos lingüísticos de otros países para saludarnos y despedirnos, pero… ¿cómo se saluda en náhuatl o en zapoteco?, ¿lo hemos escuchado?, ¿cómo se escribe y cómo se pronuncia? Ésta es la provocativa tarea interlingüística para hoy en el aula.

1 SEP. Programa Nacional de Educación 2001-2006, México, 2001, p. 72. 2 Ibid., p. 133.

Correo del Maestro. Núm. 102, noviembre 2004.

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