Correo del Maestro Núm. 104 - Enero de 2005

Los pueblos germánicos

ISSN 1405-3616

RompiendounidadesIX

Einsteinpara maestros Julieta Fierro

Roberto Markarian

Juegos y matemática: pentominó Pilar Rodríguez

Los conservatorios de música: historiasolvidadas María Esther Aguirre

La historiaescolar y la historia académica Ana Buriano

Cuando murió Roma y nació Europa II

De los trastornosdel habla y otros temas lingüísticos Arrigo Coen Anitúa

Adolfo Hernández Muñoz

9!BLF?E@:RUPUOV!

México D. F. Enero 2005. Año 9 Número 104

LA

VIDA EN...

la época medieval en una colección de tres libros

La imagen de un castillo medieval nos hace evocar poderosos señores feudales, caballeros con pesadas armaduras de hierro, juglares y saltimbanquis... ¿Qué más podemos encontrar tras sus sólidos muros? Una manera de saberlo es abrir Un castillo medieval, que nos dejará atravesar los fosos y traspasar los gruesos portones para conocer la vida dentro de estas majestuosas fortalezas.

En La casa de un mercader medieval se nos permite participar de la vida cotidiana, costumbres y actividades comerciales de uno de los más poderosos mercaderes italianos del medievo, Francisco Datini. Podremos también, abriendo las páginas de Un monasterio medieval conocer la vida de los monjes, sus rutinas de culto, la cocina, la enfermería, la copia de libros y mucho más.

Esta colecciónnos brinda,con hermosasimágenes y apasionantestextos descriptivos muy bien documentados, una amplia visióndel mundo medieval.

Informes y ventas:01 800 713 4663 www.clublectores.com

Revista mensual, Año 9 Núm. 104, enero 2005.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Asistente editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica.

Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas.

El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

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© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 82, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro Postal No. PP15-5040 autorizado por SEPOMEX. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 25 000 ejemplares. $60.00. Primera reimpresión abril 2009: 1000 ejemplares, Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU., 104090401.

Correo del Maestro. Núm. 104, enero 2005.

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Editorial

Formulada hace exactamente un siglo, la teoría de la relatividad es uno de los más famosos tópicos de la física. En 1905 el científico judío-alemán Albert Einstein publicó una serie de artículos cuyas teorías –que parecen atentar contra el llamado sentido común– revolucionaron los conceptos que hasta entonces se tenían acerca de la materia, la energía, el tiempo y el espacio. Para conocer algunas de las más importantes contribuciones de Einstein a la humanidad, la maestra Julieta Fierro nos ofrece en este número de Correo del Maestro algunas sencillas explicaciones a problemas no tan simples. De manera paralela, recomendamos la lectura del libro Querido profesor Einstein, una recopilación de más de sesenta cartas que contienen el intercambio amistoso entre el renombrado físico y niños de todo el mundo.

Esta ocasión las matemáticas cobran forma de pentominó, un juego tipo rompecabezas que admite más de dos mil soluciones y cuyo alcance como material didáctico es también vasto.

Acortar la distancia entre la historia académica y la escolar es una de las alternativas que la especialista Ana Buriano nos propone, en una época en que la mayoría de las carreras universitarias insisten en la formación que tiende hacia la investigación y no contemplan la práctica docente como un requisito curricular.

Por su parte, la doctora María Esther Aguirre se remonta seis siglos en el tiempo para contarnos el origen y la evolución de los institutos superiores de música llamados conservatorios.

Don Adolfo Hernández nos ofrece la segunda parte de su ensayo sobre los orígenes de Europa, que se complementa con dos mapas sobre las invasiones bárbaras y la formación de los reinos germánicos (ver páginas centrales).

Con esta entrega damos por terminada la serie sobre fracciones Rompiendo unidades. Agradecemos al doctor Roberto Markarian su esmerado trabajo e invitamos a nuestros lectores a que envíen sus opiniones a la revista por cualquiera de los medios disponibles.

Correo del Maestro

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Correo del Maestro. Núm. 104, enero 2005.

Entre nosotros

Juegos y matemática: pentominó Pág. 7

Pilar Rodríguez

Antes del aula

Rompiendo unidades IX. Roberto Markarian

Pág. 11

Einstein para maestros. Julieta Fierro

Pág. 17

Cuando murió Roma y nació Europa II

Escenarios históricos y filosofía medieval. Adolfo Hernández Muñoz

Pág. 35

Certidumbres e incertidumbres

La historia escolar y la historia académica

Algunas reflexiones en la era del ‘fin de la historia’. Ana Buriano

Pág. 42

Artistas y artesanos

Los conservatorios de música: historias olvidadas Pág. 48

María Esther Aguirre Lora

Sentidos y significados

De los trastornos del habla y otros temas lingüísticos Pág. 53

Arrigo Coen Anitúa

Problemas sin número

Cambalache de letras. Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

Pág. 57

Abriendo libros

El científico y los niños. Maricarmen Godínez Pazos

Pág. 59

Portada: Mauricio Emilio Zúñiga Rodríguez, 4 años, “La familia”.

Páginas a color: mapas Europa, siglos IV, V y VI. Pentominó, pp. 5-6. Albert Einstein, pp. 55-56.

Correo del Maestro. Núm. 104, enero 2005.

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Correo del Maestro. Núm. 104, enero 2005.

Pentominó

Entre nosotros

Juegos y matemática: pentominó

¿

Pilar Rodríguez De cuántas maneras distintas se pueden acomodar juntos, al menos de uno de sus lados, cinco cuadrados del mismo tamaño? Una forma es la siguiente:

A esta y las otras posibles configuraciones se les conoce como pentominós. En total son 12 maneras distintas de acomodar juntos, al menos de uno de sus lados, cinco cuadrados.

Los pentominós o ‘juego de pentominós’ fueron presentados al mundo matemático en 1954 por un catedrático de la Universidad del Sur de California, Solomon W. Golomb. En 1957, la revista Scientific American publicó un primer artículo sobre ellos. Desde entonces se han convertido en un pasatiempo popular, además de propiciar diversas investigaciones y resultados.

Con las doce piezas del juego de pentominós se pueden plantear y resolver un gran número de problemas. Precisamente eso es lo que los ha convertido en un interesante enigma.

Antes de continuar leyendo, propongo que como primera actividad con el juego de pentominós, los lectores descubran las 12 piezas. En un comienzo, puede resultar un poco difícil dar con todas ellas, ya que una misma pieza puede ubicarse en diferentes posiciones y aparentar ser distinta. Hay que descubrir cuándo se está repitiendo una pieza, y tener cuidado si alguna está rotada o reflejada, porque esto puede hacernos creer que se trata de otra pieza. ¡Suerte!

El pentominó es entonces un juego de 12 piezas que conforman gran número de acertijos del tipo de los rompecabezas. Uno de los aspectos más sorprendentes de este juego es que se pueden acomodar todas las piezas juntas de maneras inesperadas.

Quizá resulte difícil imaginar que con las 12 piezas se puede formar un rectángulo; más aún, que existe una gran variedad de formas diferentes en que las 12 piezas pueden ser acomodadas juntas. Por ejemplo, el rectángulo arriba mostrado está compuesto por las 12 piezas. Mide seis cuadrados de ancho y diez cuadrados

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Juegos y matemática: pentominó

de largo, por lo que tiene, entonces, un área de 70 cuadrados. Existen más de 2000 soluciones distintas para armar ese rectángulo. Sorprendente, ¿verdad? Habrá que intentar encontrar otras de las soluciones.

Cómo construirlo

El juego de pentominós se puede construir con madera u otros materiales más fáciles de trabajar, como cartoncillo, fomi o cartulina. Recomiendo hacerlo a partir de un rectángulo que guarde la proporción de 6 x 10 unidades para trazar en su interior la solución dada arriba y, a partir de ésta, recortar cada una de las piezas –sin olvidar que previamente se trabaje la actividad de descubrir los 12 pentominós que lo integran.

Se sugiere hacer un rectángulo de 20 cm x 12 cm para obtener un juego de pentominós a escala 2:1 en las dimensiones de longitud, tamaño adecuado para manipular las piezas.

Ahora nos detendremos a hablar de las piezas. Para identificar cada una de ellas es común que se les asignen nombres de letras, como hizo el mismo Solomon W. Golomb, para poder designarlas y recordarlas con facilidad.Veamos: I

L

F

P

V

U

W

N

X

T

Y

Z

Solomon identificó cinco de las piezas con algunas de las letras de la palabra FILiPiNo, y las siete restantes con las últimas siete letras del alfabeto:T, U,V,W, X, Y, Z. Ésa es una regla nemotécnica que permitirá familiarizarse con cada pentominó.

ActividadI

Simetría Una de las actividades que se pueden realizar luego de haber descubierto las 12 piezas, y que nos será de mucha ayuda al intentar resolver los acertijos, se relaciona con simetría. El ejercicio consiste en resolver las siguientes cuestiones (las respuestas se encuentran al pie de página):

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Correo del Maestro. Núm. 104, enero 2005.

a) ¿Cuáles piezas tienen ejes de simetría, y cuántos ejes tiene cada una? Resolver este problema nos será de gran utilidad, ya que las piezas con ejes de simetría no necesitan ser volteadas, pues son figuras simétricas, y como da igual colocarlas de un lado o de otro, el número de posibilidades se reduce.1 b) ¿Cuáles de las piezas tienen simetría de rotación; es decir, cuáles de los pentominós permanecen como estaban al ser rotados medio giro (180º)?2 c) ¿Cuáles son todas las posibles posiciones de los pentominós que no tienen ejes de simetría ni simetría de rotación? A menudo ocurrirá que resulta mejor dejar hasta el final los pentominós asimétricos, ya que cuando llegue el momento de acomodarlos habrá un mayor número de maneras diferentes de ponerlos.3

ActividadII

Área y perímetro Una vez identificadas todas las piezas y su relación con la simetría, otro problema que se puede plantear, y a partir del cual podremos diseñar diferentes actividades, es construir rectángulos. a) Si tomamos el cuadrado que compone al pentominó como unidad de medida de superficie, ¿cuál es el área de cada pieza y cuál su perímetro? b) Con las piezas del pentominó construya: 3 piezas, 4 piezas, 5 piezas, 6 piezas, etc., hasta 12 piezas, y forme todos los rectángulos posibles. Determine las dimensiones, el área y el perímetro de cada rectángulo que forme.

Al realizar esta actividad se pueden sugerir algunas preguntas. Por ejemplo, en el caso del rectángulo construido con 4 piezas, cuya área es de 20 unidades cuadradas, ¿puede decir cuáles son sus posibles dimensiones? La respuesta es 2 x 10 y 4 x 5; entonces, ¿será posible construir ambos rectángulos? Y así, para cada rectángulo, a partir del número de piezas utilizadas. Es decir, habrá que determinar las diferentes dimensiones, en los casos que se pueda, de los rectángulos de cierta área.

1 Respuesta: I,T, U,V,W, X. 2 Respuesta: I, X, Z. 3 Respuesta: F, L, N, P, Y.

Correo del Maestro. Núm. 104, enero 2005.

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Juegos y matemática: pentominó

Presentamos a continuación una tabla con los resultados de algunos de los rectángulos.

Número piezas

Dimensiones del rectángulo

Área

Perímetro

3

3

x

5

15 u2

16 u

4

4

x

5

20 u2

18 u

5

5

x

5

25 u2

20 u

6

6

x

5

30 u2

22 u

6

3

x 10

30 u2

26 u

7

7

x

5

35 u2

24 u

8

8

x

5

40 u2

26 u

9

9

x

5

45 u2

28 u

10

10

x

5

50 u2

30 u

11

11

x

5

55 u2

32 u

12

10

x

6

60 u2

32 u

12

12

x

5

60 u2

34 u

12

15

x

4

60 u2

38 u

12

20

x

3

60 u2

46 u

Ésta es sólo una pequeña muestra de actividades que se pueden llevar a cabo con el juego del pentominó. Su alcance como material didáctico es vasto; como juego es enigmático, sorprendente y muy divertido.

Bibliografía GARDNER, Martin, Nuevos pasatiempos matemáticos, Alianza, Madrid, 1972.

BRANDRETH, Gyles P., Acertijos fantásticos, Selector, México, 1990.

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Correo del Maestro. Núm. 104, enero 2005.

Antes del aula

RompiendounidadesIX Roberto Markarian Hemos preparado una serie de artículos en los que estamos analizando los contenidos matemáticos que resultan útiles para estudiar el tema de las fracciones en la enseñanza primaria y secundaria. Intentamos que sean uniformes en su estilo y que los temas más complicados aparezcan en las entregas finales.

Precisamente por ser éste el último, el lector podrá encontrarlo más abstracto y difícil; creemos que el esfuerzo de leerlo, de estudiarlo, vale para enseñar mejor las fracciones.

E

l objetivo central de este y del anterior1 artículos es explicar lo imposible: por qué dos fracciones distintas son iguales, o bien, cómo se pueden identificar parejas distintas de números enteros. En el artículo anterior incursionamos en temas más generales: las relaciones en los conjuntos de pares de objetos y las relaciones de equivalencia. En esta última nota trataremos directamente de la formalización de los números racionales usando estas herramientas. Decididamente, no parece necesario que este proceso de formalización sea estudiado con la generalidad de los niños de enseñanza básica o secundaria inicial. Sin embargo, creemos importante que el maestro tenga a mano una exposición de los procesos matemáticos que permiten plantear las diferencias entre fracciones y números racionales, la equivalencia de fracciones, la inclusión de los números enteros en los números racionales, etcétera.

Para dar un ejemplo de las motivaciones que nos han llevado a incluir estos dos últimos artículos, debemos insistir en que la diferencia entre cada número racional y las fracciones que

lo representan es la misma que hay entre una clase de equivalencia y cada uno de sus representantes. La respuesta a la pregunta “¿en qué se diferencia una fracción de un racional?” fue la principal motivación para presentar estos dos últimos artículos, tan difíciles.

Repetiremos algunas ideas del artículo anterior, sin dar ejemplos, pero que se encuentran allí.

Relaciones Dar una relación entre pares de objetos es dar un criterio que permita distinguir a cierto conjunto de pares. Esta distinción puede ser incluso una lista de los elementos ‘distinguidos’ (especificar conjuntos de pares). Esta manera de definir relaciones es de gran utilidad porque evita tener que dar detalles de qué relación se trata, es decir, cuál ha sido el criterio por el que se dividen las parejas.

Se pueden dar varias definiciones; optamos por la siguiente. Una relación en un conjunto A es una división del conjunto de los pares de

1 Correo del Maestro, núm. 103, diciembre 2004, pp. 13-18.

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Rompiendo unidades IX

elementos de A en subconjuntos que no tienen elementos comunes R. El conjunto de las parejas suele representarse con el símbolo A x A, donde x no representa ningún producto numérico, sino la indicación de que consideraremos los símbolos a la izquierda y derecha de x como conjuntos que formarán pares de elementos. O sea que uno toma el conjunto de las parejas ordenadas de elementos del conjunto A y elige montones separados de esas parejas; eso es una relación.

Si (a, b) pertenece a una subdivisión de R diremos que a está en relación con b y escribiremos aRb. Observe aquí que el símbolo R está usado en dos acepciones, que no dan lugar a confusión: indica la subdivisión elegida de subconjuntos de A x A, y también pasó a indicar que una pareja está en una de esas subdivisiones: aRb significa que “la pareja (a, b) está en R”.

Por tanto, las propiedades que definen una relación de equivalencia son: a) a~a para todo a ∈ A b) a~b implica b~a c) a~b, b~c implican a~c

(reflexiva) (simétrica) (transitiva)

Esta última propiedad se podría caracterizar diciendo que de dos parejas (a, b) (b, c) se pasa a ternas a, b, c. Obsérvese que esta propiedad es la que nos permite salir de la mera comparación de dos elementos que ya detectáramos (en el artículo anterior) como uno de los ‘defectos’ de la definición de relaciones. En efecto, de la comparación de dos pares con un elemento común podemos ahora pasar a comparar una tercera pareja y, por tanto, todos los elementos que estén en una relación dada.

Clases de equivalencia Relaciones de equivalencia Señalaremos ahora el tipo particular de relación que tendrá más interés para nuestros objetivos en esta serie de artículos: definir los números racionales. Dado que se comete frecuentemente el error de confundir los pares de elementos que definen la relación de equivalencia con los pares de números que definen las fracciones, me apresuro a aclarar que estableceremos relaciones entre pares de números; es decir que habrá pares de pares.

Se dice que una relación es reflexiva (también se le llama idéntica) si aRa para todo a ∈ A; simétrica si aRb implica bRa y transitiva si aRb y bRc implican aRc. Una relación de equivalencia en un conjunto A es una relación reflexiva, simétrica y transitiva. Si una relación R es de equivalencia y aRb, diremos que a es equivalente a b y escribiremos a~b.

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Correo del Maestro. Núm. 104, enero 2005.

En el artículo anterior llegamos hasta allí y terminamos definiendo una relación de equivalencia entre fracciones (parejas de número enteros). Ahora seguimos con los aspectos generales, para inmediatamente después volver a las fracciones.

Los próximos parágrafos quizá sean los más formalizados de esta serie de notas, por lo que pedimos a los lectores que los relean si les resultaran demasiado abstractos. Son importantes. Incluso pueden detenerse y tratar de revisar las diferentes relaciones de equivalencia que tratamos en los ejemplos 5-9 del artículo anterior: buscar cuáles son las clases de equivalencia, los representantes, etc. Nosotros las ejemplificaremos, un poco más adelante, con la relación de equivalencia de las fracciones para definir los números racionales. Por ello, otra opción para leer esta parte es continuar hasta la próxima sección e ir releyendo las definiciones,

pensando (¡o escribiendo!) en el ejemplo de las fracciones.

Dada una relación de equivalencia en un conjunto A y un elemento a ∈ A, llamaremos clase de equivalencia de a al conjunto de todos los elementos x ∈ A que son equivalentes con a. Es decir, el conjunto de los x ∈ A tales que x~a.

Llamaremos cl(a) a este conjunto, o sea: cl(a) = {x ∈ A : x~a} Por la condición a) de la definición de clase de equivalencia se deduce que a ∈ cl(a). De las condiciones b) y c) de la definición de relación de equivalencia se deduce que si a~b, entonces x~a si y sólo si x~b, por lo que: {x ∈ A : x~a} = {x ∈ A : x~b} Entonces, cl(a) = cl(b). Es claro que también vale un recíproco: si cl(a) = cl(b) entonces a~b, porque si ambos conjuntos son el mismo, quiere decir que: b ∈ {x ∈ A : x~a}.

Todo elemento b ∈ cl(a) se dice que es un representante de esa clase. Es decir, b es un representante de cl(a) si y sólo si b~a.

Los principales resultados que muestran la importancia clasificatoria de las relaciones de equivalencia son: 1) Dadas dos clases de equivalencia cl(c) y cl(d) en un conjunto A: o bien cl(c) = cl(d), o bien ninguno de los dos conjuntos tienen elementos comunes (se dice que son disjuntos). Por tanto, la relación de equivalencia clasifica a los elementos del conjunto A en clases de equivalencia, disjuntas dos a dos.

esto significa que si dos clases de equivalencia tienen un elemento común son la misma. Entonces, o son disjuntas (no tienen elementos comunes) o son la misma.

El segundo resultado se deduce de que, como ya fue observado, para todo a ∈ A se tiene que a ∈ cl(a).

Ambas propiedades implican que el conjunto de las clases de equivalencia P = {cl(a) : a ∈ A } (por favor, observe que estamos hablando del conjunto de todas las clases de equivalencia) satisface estas dos propiedades: • la unión de los elementos de todas las clases de equivalencia da todo el conjunto; • la intersección de dos clases de equivalencia distintas no da nada; es el conjunto vacío.

Se dice que los agrupamientos de los elementos de un conjunto A que satisfacen esas propiedades, forman una partición de A. Escrito con símbolos, si Pj es cualquier elemento de la partición P, entonces: • la unión de los elementos de las particiones es A, o sea, ∪ Pj = A • la intersección es vacía: Pj ∩ Pk = ∅ si j y k son distintos.

Destacamos que aquí hemos vuelto al conjunto A original, que es el que en realidad se quiere analizar. O sea, estudiando las parejas de elementos de A (A x A) estamos decidiendo sobre propiedades de A.

Equivalencia de fracciones

2) Todo elemento de A pertenece a alguna clase.

El primer resultado se deduce de las siguientes simples, pero muy importantes, observaciones: si c ∈ cl(a) y c ∈ cl(b), entonces c~a y c~b, por lo que, de acuerdo con la propiedad transitiva, resulta que b~a por lo que cl(a) = cl(b);

Retomemos el ejemplo 10 del artículo anterior: Si Z son los números enteros y Z\0 son los enteros sacando el cero, definimos una relación de equivalencia en el conjunto A de las parejas de un número entero cualquiera y un

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Rompiendo unidades IX

número entero distinto de cero: A = Z x (Z\0).

La definición debe decir cuándo dos elementos de A, es decir, dos parejas, son equivalentes. Se hace así: (a, b) ~ (c, d) si y sólo si a*d = b*c Note que se han multiplicado los dos números de los extremos de (a, b) ~ (c, d), que son a y d, y este producto se igualó con el producto de los dos números ‘de en medio’ (b y c). Obsérvese que el conjunto A son parejas de números enteros, pero el segundo elemento de la pareja no puede ser cero. El primero sí puede ser cero, pero en este caso otra pareja será equivalente sólo si su primer número también es cero: si (0, b)~(c, d) entonces 0*d = b*c, con b diferente de cero, por lo que c = 0.

Por tratarse del objeto de estas notas, trataremos con más detalle esta construcción. La relación definida es de equivalencia porque verifica las tres propiedades: • Reflexiva: (a, b)~(a, b) porque a*b = b*a • Simétrica: si (a, b)~(c, d), entonces (c, d)~(a, b) porque a*d = b*c es lo mismo que c*b = d*a y esto implica (c, d)~(a, b).

• Transitiva: (a, b)~(c, d) y (c, d)~(e, f) implica (a, b)~(e, f) porque la primera es lo mismo que a*d = b*c, y la segunda c*f = d*e; al multiplicar esta segunda igualdad por b se tiene b*c*f = b*d*e; o lo que es lo mismo, si se usa el valor de b*c, a*d*f = b*d*e; como d aparece de los dos lados de la igualdad y no es cero, se simplifica y queda a*f = b*e, que es lo mismo que (a, b)~(e, f), como queríamos probar.

Esto prueba que esa relación es de equivalencia. Se habrá observado que hemos utilizado

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diversas propiedades del producto de números enteros (conmutatividad, etc.) para hacer las demostraciones anteriores; pero no se ha usado ninguna propiedad de la suma.

Escribamos ahora (a, b) de la manera fraccionaria (quebrada) habitual: a/b. Entonces: (a, b)~(c, d) se escribe a/b~c/d, que se satisface sólo si a*d = b*c, y la equivalencia de parejas de enteros se transforma en la igualdad de fracciones, con denominadores distinto de cero.

Los números racionales Tenemos una relación de equivalencia en el conjunto de las parejas Z x (Z\0). Podemos entonces aplicar la definición de clases de equivalencia a este caso particular. Estas clases están formadas por pares de enteros (p, q) que al representarlos en la forma p/q con q distinto de cero, nos dan las fracciones equivalentes: cl(m/n) = {p/q ∈ Z x (Z\0) : m/n~p/q} O sea, es el conjunto de las parejas (p, q), tales que m*q = n*p.

Cada clase de equivalencia es un número racional, y una fracción cualquiera de una clase es un representante de esa clase, esto es, un representante del correspondiente número racional.

Hemos representado a la clase por el procedimiento que usáramos al definirla: cl(m/n), pero normalmente esto no se hace y el número racional se representa por cualquiera de sus representantes. Esto quiere decir que cuando escribimos un medio, 1/2, salvo que se haga mención expresa, estamos simultáneamente escribiendo la fracción (1, 2) y el número racional cl(1, 2) = cl(-4, -8). Naturalmente que lo habitual es representar a la clase, por su fracción irreducible, con denominador positivo o con un número entero si eso es posible. Veamos varios ejemplos:

• (0, 4), (0, 10), (0, 8) son representantes de la clase del cero: cl(0); • (9, 9 ), (17, 17), (-2, -2) son representantes del 1; • (34, 17), (8, 4) representan al dos; • (-4, 2), (4, -2), (-2, 1) representan al número -2.

• (4, 8), (-5, -10) son representantes de la clase de un medio: (1, 2) = 1/2 = 0.5; en este caso hemos agregado la representación decimal de los números, sobre la que ya hemos escrito en el sexto artículo.2 En resumen, en el conjunto de las parejas de Z x (Z\0) hemos definido una relación de equivalencia que es la habitual de la igualdad de fracciones. Esta relación de equivalencia fracciona el conjunto Z x (Z\0) en clases de equivalencia, cada una de las cuales es un número racional. Cualquier representante de cada clase es una fracción. Mientras que (1, 2) y (2, 4) son distintos como parejas, representan al mismo número racional.

Las operaciones; opuesto e inverso Estudiemos ahora las operaciones de fracciones.

Para que ellas tengan sentido no deberá importar qué representantes se tomen para hacerlas; el resultado será siempre una fracción equivalente, por lo que en realidad las operaciones serán entre números racionales.

El tratamiento será muy somero; esto se puede encontrar en muchos libros. Será más bien un resumen de resultados, para que estas notas sean más completas.

• Suma. Dados dos números racionales p y q por sus representantes (a, b) y (c, d), un representante de la suma se define por (observe que

pondremos el símbolo de suma entre parejas de enteros, para no tener que escribir mucho; inmediatamente después ese símbolo de suma pasará a representar la suma de racionales): (a, b) + (c, d) = (ad + bc, bd) El resultado es obviamente una pareja de números enteros en que el segundo (bd) es distinto de cero. Si tomamos otros dos representantes (a’,b’) y (c’,d’), de los mismos números, sabemos que ab’ = ba’, y que cd’ = dc’. La suma con estos dos representantes será: (a’,b’) + (c’,d’) = (a’d’ + b’c’, b’d’) La pregunta natural es si los dos representantes de la suma son equivalentes; para ello habrá que hacer los productos cruzados (ad + bc) b’d’ y bd (a’d’ + b’c’), que satisfacen las siguientes igualdades: (ad + bc) b’d’ = ab’dd’ + cd’bb’ = ba’ dd’ + dc’bb’ = bd(a’d’ + b’c’) Por tanto, los representantes de las dos sumas son equivalentes y definen al mismo número racional p + q. Obsérvese que apenas en este momento el símbolo de + pasó a tener un sentido preciso entre números racionales.

La suma es conmutativa porque: (a, b) + (c, d) = (ad + bc, bd) = (cb + da, db) = (c, d) + (a, b).

• Neutro: el cero. El neutro de la suma, o sea el número que sumado con cualquiera no lo modifica es naturalmente el que se representa por (0, c) con c distinto de cero: obviamente (a, b) + (0, c) = (ac + b0, bc), que es otro representante de (a, b).

• Número opuesto. Se define el opuesto de un número racional p como aquel número que su-

2 Correo del Maestro, núm. 101, octubre 2004, pp. 21-29.

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Rompiendo unidades IX

mado con él da cero. Si (a, b) es un representante de p entonces (-a, b), donde -a es el natural opuesto de a, satisface (a, b) + (-a, b) = (ab -ab, bb) = (0, bb), que es otro representante del cero. Es claro que el opuesto de un número racional no depende del representante que se tome.

• Resta. La resta entre dos números se define de inmediato como la suma del primero más el opuesto del segundo. Si (a, b) y (c, d) son representantes de p y q respectivamente, entonces: (a, b) + (-c, d) = (ad - bc, bd) es un representante de p - q.

• Producto. Por este procedimiento, el producto de dos números racionales (p, q) es más fácil de definir porque si (a, b) y (c, d) son sus representantes, entonces: (a, b) * (c, d) = (ac, bd) Es igualmente fácil ver que tomando otros representantes se obtiene un producto equivalente, y que el producto es conmutativo. El uno oficia como neutro del producto porque si (d, d) es un representante del uno, tenemos: (a, b)*(d, d) = (ad, bd), que es otro representante del número racional representado por (a, b).

• Número inverso. Se define el inverso de un número racional p distinto de cero como el número racional que multiplicado por p da uno. Si (a, b) es un representante de p, obsérvese que tanto a como b son distintos de cero. Un representante del inverso será (b, a), puesto que (a, b)*(b, a) = (ab, ba), que es un representante del uno.

• División. La división entre dos números p y q, el segundo distinto de cero, se define, al igual que la resta, como el producto de p por el inverso de q. Con los representantes habituales, tendremos que (a, b) / (c, d) = (a, b)*(d, c) = (ad, bc).

Obsérvese que si se escriben los representantes como a/b y c/d (escritura que hemos evitado deliberadamente hasta aquí), tendremos que (a/b) / (c/d) = ad/bc, que es la manera como se suele memorizar la división de fracciones.

Colofón Y nos detenemos aquí, porque somos conscientes de que todo esto es muy aburrido y quizá difícil. Sólo reiteramos una recomendación: tome un lápiz y obtenga todas esas propiedades, y todas las que se les ocurran, por sus propios medios. Así aprendimos todos: haciendo nuestras, interiorizando, cualquiera de las partes de la matemática.

Con esta nota damos por terminada esta larga serie de artículos sobre las fracciones y números racionales. Quienes los hayan leído todos pueden haberlos sentido algo disconexos, sin un claro hilo conductor. Para disminuir el impacto de ese posible defecto, cada artículo trató pocos temas y puede ser leído aisladamente. Sin embargo, queremos destacar que la serie fue pensada en conjunto, para ofrecer una visión sistemática del tema a los maestros de los niveles primario y secundario.

El parecido de esta serie con las televisivas es sólo aparente. En las series de televisión, quienes elaboran los guiones y el director, en general, no saben cómo evolucionarán sus personajes y situaciones dentro de unos meses. Eso dependerá del gusto de quienes las miran, de los dueños del canal, etcétera. Éste no ha sido el caso de nuestros artículos sobre los números racionales. Por ello, ahora que el ciclo se cierra, nos gustaría oír la opinión de los lectores.3

3 Se pueden dirigir a la revista, por cualquiera de las opciones disponibles, o al autor por correo electrónico: roma@fing.edu.uy

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http://www.einstein-website.de/images/AE-Princeton-um1950.jpg

Julieta Fierro

E

Albert Einstein (1879-1955).

l 2005 ha sido declarado año internacional de la física. El motivo lo podemos encontrar si retrocedemos un siglo en el tiempo y llegamos al año en que Albert Einstein, con la publicación de tan sólo cinco artículos, revolucionó la ciencia. Debido a que la obra de este genio será tema obligado a lo largo de este año, en el presente artículo se expondrán sus más importantes contribuciones al acervo intelectual de la humanidad, y se explicarán algunos conceptos sencillos de su obra, de manera que los docentes puedan contestar preguntas y satisfacer su curiosidad al respecto.

Puesto que las teorías de Einstein se refieren a conceptos poco intuitivos, se tiene la idea de que son incomprensibles. En mi opinión, el hecho de que algunas de sus propuestas nos resulten oscuras o sorprendentes no significa que no se puedan, al menos, conocer. A continuación haremos un breve repaso de su biografía y en seguida revisaremos las observaciones y teorías que surgieron a partir de las propuestas de Einstein publicadas desde 1905 y hasta su muerte en 1955.

La vida de Einstein Albert Einstein nació en Ulm, Alemania, el 14 de marzo de 1879. Completó sus estudios de física en 1900. Durante el año 1905, cuando aparecieron publicados algunos de sus artículos más relevantes, trabajaba en una oficina de patentes donde

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aprendió a observar de manera crítica y sintética la naturaleza y las ideas de los demás.

Era judío-alemán. Vivió un tiempo en Suiza y después en Estados Unidos, donde obtuvo su residencia permanente. Estuvo muy preocupado por la escalada de violencia en la humanidad y por consiguiente apoyó el proyecto para construir la bomba atómica. Pensó que con este gesto ya no habría conflagraciones y destrucción. Desafortunadamente, se equivocó.

Durante su vida tuvo muchos amores y dos hijos. Cabe mencionar que Einstein tenía la sabiduría para reconocer cuando se equivocaba y para buscar nuevos caminos. Albert Einstein murió en Princeton, Estados Unidos, el 18 de abril de 1955.

El tamaño de las moléculas Cuando se observa a través del microscopio alguna partícula de gran tamaño suspendida en el agua, como el polen, se puede ver que se mueve con trayectoria aleatoria. Esto se debe a que las moléculas más pequeñas, en este caso las del agua, se desplazan en todas direcciones por el fenómeno que se conoce como energía térmica: entre más alta sea la temperatura del agua, las moléculas invisibles que la constituyen se desplazan a mayor velocidad. Si las moléculas de agua chocan contra el polen, lo mueven en distintas direcciones.

Einstein conocía este movimiento del polen, que había observado Robert Brown 50 años antes. En su época no se sabía que había moléculas grandes y pequeñas, ni que se agitaban; era sólo una conjetura. Albert Einstein observó cómo caía el azúcar en su taza de café, lo cual le sirvió de inspiración para calcular con qué fuerza impactan las minúsculas moléculas de agua sobre el inmenso polen para lograr desplazarlo. Por supuesto, para nosotros el polen es microscópico. Einstein hizo los cálculos que describen el impacto de las moléculas de agua sobre el polen y los publicó. Con eso obtuvo su grado de doctor en física.

Figura 1. Una partícula de polen suspendida en agua sigue una trayectoria al azar.

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El efecto fotoeléctrico El doctor Einstein retomó la idea esbozada por Plank de que la luz se podía imaginar como paquetes de energía. Llegó a la conclusión de que estos paquetes llamados fotones transmiten energía a los electrones de los átomos y así logran arrancarlos de ellos.

Esta idea ha resultado muy útil en las aplicaciones de la física a la vida diaria.

Por ejemplo, en un elevador, es muy molesto que la puerta se cierre antes de que uno termine de entrar; por eso existe un dispositivo que emite un haz de luz; si uno lo interrumpe con alguna parte del cuerpo u otro objeto, la puerta se mantiene abierta.

El sensor de los elevadores funciona de la siguiente manera: un haz de luz, formado por fotones, sale de una de las paredes del elevador y desprende electrones de los átomos de una placa, que se encuentra del otro lado. Estos electrones en forma de electricidad dan la señal para cerrar la puerta. Si interrumpimos el haz de luz, se interrumpe la señal de cerrar la puerta y ésta se abre.

1 2 3 4 5 6 7 8

Figura2. La puerta de un elevador permanece cerrada si un haz luminoso llega a una placa metálica que a su vez emite electrones y produce electricidad.

1 2 3 4 5 6 7 8

Figura 3. Si el haz se interrumpe, cesa el flujo de electrones y la puerta se abre.

El rayo láser Un rayo láser es un haz de luz de un solo color que viaja sin dispersarse. En general, una fuente de luz envía rayos en todas direcciones, como una estrella o un foco.

Incluso la punta de una nariz envía haces en todas direcciones; por esa razón, varias personas localizadas en distintos sitios la pueden observar.

Un foco común produce luz de todos colores; esto se puede constatar acercándole un disco compacto, sobre el cual veremos un arco iris. El filamento de un foco

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produce luz porque los electrones de sus átomos se acercan a sus núcleos y emiten fotones.

Los estudios realizados por Albert Einstein condujeron a la producción de rayos láser comerciales que ahora se utilizan, entre otros fines, para leer los discos compactos, para hacer suturas en sitios tan delicados como los ojos y para fabricar apuntadores.

Figura 4. En general, los átomos producen fotones de luz de varios colores que viajan en diferentes direcciones.

Figura 5. Un rayo láser surge de una fuente de luz que emite fotones del mismo color que viajan en la misma dirección.

Un rayo láser funciona cuando los electrones que emiten luz lo hacen en sincronía. Es decir, cuando estando todos a la misma distancia del núcleo se acercan al él y producen fotones del mismo color. De esta manera generan un haz monocromático (de un solo color) que viaja en la misma dirección. En cambio, en los focos se produce luz de varios colores que viaja en todas direcciones.

Figura 6. En general, los átomos de cualquier sustancia emiten fotones en todas direcciones.

Figura 7. Un rayo láser funciona porque todos los fotones que producen los átomos que contiene emiten luz de la misma frecuencia en la misma dirección.

La curvatura del espacio Antes de que Einstein contribuyera a la ciencia con sus teorías, los investigadores pensaban que las ideas de Newton sobre la gravedad eran correctas; es decir, que unos cuerpos atraían a otros dependiendo de su masa y de la distancia que los separa. Así, la Tierra atrae a las pelotas y por eso se caen.

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Einstein propuso una alternativa. Para que se comprenda, basta con lanzar una pelota con distinta fuerza y en diferentes direcciones. La pelota sigue invariablemente una trayectoria curva. Lo que propuso Einstein es que el espacio está curvado, y que cada vez que uno lanza una pelota ésta sigue la trayectoria marcada por el espacio-tiempo. Es decir, en lugar de suponer que unos objetos atraen a otros, propuso que el espacio se altera cerca de los objetos, se curva. La curvatura dependerá de qué tan masivo sea el objeto. Lejos del objeto, la curvatura se vuelve imperceptible, es decir, disminuye con la distancia.

Figura 8. Si lanzamos una pelota, ésta seguirá una trayectoria curva.

Esta visión alterna de la gravedad ha probado ser más general que las ideas de Newton. En la época anterior a Einstein se pensaba que los rayos de luz viajaban en línea recta, como lo dicta la vida común. Sin embargo, Albert Einstein propuso que los rayos de luz deberían seguir la curvatura del espacio-tiempo, como cuando pasan cerca del Sol. En 1919 hubo un eclipse de Sol, y se comprobó que las posiciones de las estrellas proyectadas cerca del disco solar se habían modificado.

Es decir, el Sol había alterado el espacio de su cercanía y, por lo tanto, los rayos de luz, en lugar de viajar en línea recta, se habían desplazado a lo largo de curvas.

Figura 9. Durante los eclipses de Sol podemos observar las estrellas cercanas a él. Antes se pensaba que la luz de las estrellas viajaba en línea recta. Einstein predijo que esa luz se plegaría al pasar cerca del Sol, lo cual se comprobó durante un eclipse total de Sol en 1919.

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La propagación instantánea Cuando Newton describió la Ley de la Gravitación Universal supuso que la atracción entre dos cuerpos era instantánea. Es decir, un cuerpo detectaría la gravedad de otro, independientemente de su distancia, de inmediato.

Para que se comprenda la contribución de Einstein supongamos lo siguiente: dos jóvenes interactúan entre sí lanzándose una pelota; el tiempo que la pelota toma en pasar de uno a otro es distinto de cero, o sea que le toma cierto tiempo al segundo recibir el mensaje de la interacción: la llegada de la pelota. Si el compañero está más lejos, la pelota tarda más en alcanzarlo.

Einstein llegó a la conclusión de que la gravitación no actuaba de manera instantánea y, por consiguiente, había que repensar la Ley de Atracción Universal para incluir este efecto.

Ahora se piensa que la gravedad viaja en ondas por el espacio a la velocidad de la luz. Así, la atracción gravitacional de unos cuerpos celestes sobre otros toma cierto tiempo en recorrer la distancia que los separa.

Vemos las estrellas como fueron Una característica de la ciencia es la información, y en el caso de la astronomía, ésta se obtiene mediante el análisis de la radiación que nos llega de los astros. Los rayos X, los ultravioleta, la luz visible o las ondas de radio viajan a la velocidad de la luz, que es de 300 000 kilómetros por segundo. Aunque a nosotros nos parece una velocidad inmensa, los astros están tan alejados que para los astrónomos esta velocidad resulta muy baja. Así, si observamos a Saturno, su radiación tardará más de una hora en llegar a nosotros; y ni se diga la de alguna galaxia cuya luz toma miles de millones de años en recorrer la distancia que nos separa de ella.

En otras palabras, siempre vemos los objetos celestes como fueron en el pasado.

Por ello, el único presente del Universo que podemos medir es el de los objetos cercanos. Si quisiéramos estudiar alguna galaxia como es el día de hoy, tendríamos que esperar millones de años. Además, el cosmos se está expandiendo, por lo que, para entonces, la luz tardaría más en llegar hasta nosotros. El único presente al que tenemos acceso es el que tenemos aquí.

Dicho de otro modo, cuando vemos una estrella ya no está donde aparenta; seguramente cambió de lugar; tampoco debe ser igual, pudo haber muerto mientras su luz llegaba hasta nosotros.

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La equivalencia entre la electricidad y el magnetismo Antes de 1905 se pensaba que la electricidad y el magnetismo eran fenómenos distintos. Se creía que era una propiedad inherente de algunos metales ferrosos funcionar como imanes, es decir, atraer partículas de hierro, y que la electricidad era el desplazamiento de electrones a lo largo de un conductor. Sin embargo, existían experimentos que mostraban que se podía producir un imán temporal al hacer circular una corriente eléctrica por un alambre. Este proceso se usa en la industria para desplazar chatarra; se equipa una grúa con un electroimán que al acercarse a metales los atrae y los levanta; el operador los suelta cuando aprieta el botón que evita que siga circulando corriente por el electroimán.

Einstein propuso que, en realidad, la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones del mismo fenómeno.

En cada átomo, los electrones circulan en torno del núcleo produciendo un imán diminuto. Cuando los átomos están orientados en todas direcciones, como en nuestro cuerpo, no se nota la presencia de estos imanes invisibles. En cambio, dentro de un imán la mayoría de los electrones de los átomos circulan en la misma dirección; por este motivo producen la imantación. Los minúsculos imanes suman sus fuerzas. En un electroimán se orientan por medio de una corriente eléctrica los átomos del metal, de manera que los electrones circulen en la misma dirección y todos juntos produzcan una imantación detectable. Cuando se apaga la corriente eléctrica, los electrones vuelven a circular en todas direcciones y el metal deja de estar imantado.

Figura 10. En un metal los átomos están orientados en todas direcciones y sus electrones se mueven en todos sentidos.

Figura 11. En un imán todos los electrones que producen la imantación se desplazan en la misma dirección en torno del núcleo; todos los átomos están orientados en la misma dirección.

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La constancia de la velocidad de la luz Parte de la dificultad para comprender las ideas propuestas por Albert Einstein es que no corresponden al sentido común. Un ejemplo de esto es la constancia de la velocidad de la luz. Estamos acostumbrados a medir la velocidad de algún cuerpo que se desplaza respecto de nosotros. La velocidad que medimos depende de nuestra velocidad.

Pongamos el siguiente ejemplo: si viajamos en un vagón de metro y sostenemos una bolsa de tamales, ésta se mantendrá quieta respecto de nosotros, independientemente de la velocidad del vagón. En cambio, si vemos pasar un vagón en el que otra persona sostiene la bolsa, concluiremos que se mueve a la misma velocidad del vagón.

Figura 12. Para la mujer que sostiene la bolsa, ésta se mantiene quieta.

Figura 13. Para el hombre que por fuera observa al vagón pasar, la bolsa se mueve.

Una característica fascinante de la naturaleza es que la luz se porta de manera muy distinta a la bolsa de tamales. Siempre que midamos su velocidad será la misma, independientemente de la velocidad a la que nos desplacemos nosotros.

Es decir, si nos acercamos al Sol y medimos la velocidad de uno de sus rayos obtendremos 300 000 kilómetros por segundo, y si nos alejamos obtendremos el mismo resultado. Cabe notar que, en su trayectoria, la Tierra se mueve a 30 kilómetros por segundo en torno de nuestra estrella y nos permite hacer este experimento.

La velocidad de la Tierra es tan grande que, moviéndonos así de rápido, recorreríamos tres veces el perímetro de la Tierra en una hora; la velocidad de la luz es mucho mayor y recorre esta distancia en fracciones de segundo.

El espacio-tiempo Como vimos en la sección anterior, la velocidad de la luz es constante, independientemente de quién la mida y a qué velocidad se desplace.

Por definición, velocidad es igual a distancia entre tiempo; esto significa que ambas cantidades tienen que estar íntimamente relacionadas, si su cociente siempre debe dar un número constante. Puesto de manera matemática:

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velocidad = distancia / tiempo Si la velocidad es la de la luz y es constante, significa que si varía cualquiera de los dos miembros de la fracción distancia / tiempo necesariamente tiene que variar el otro tiempo o distancia; de otra manera, la fracción no daría una constante: distancia / tiempo = constante Los físicos se refieren a esta propiedad de la dependencia del espacio y del tiempo como el espacio-tiempo.

Puesto que la constancia de la velocidad de la luz tiene como consecuencia que el tiempo es una dimensión más, vivimos en un Universo de cuatro dimensiones, tres espaciales (alto, ancho, largo ) y una temporal.

La relatividad del tiempo Una de las características más fascinantes de las ideas de Einstein es el hecho de que el tiempo fluye de manera distinta para diferentes observadores.

Si hubiera un observador quieto en algún sitio y observara a otro que se desplaza a velocidades cercanas a la de la luz, notaría que el tiempo pasa más lento para este último. Esto no significa que la persona que se mueve a miles de kilómetros por segundo tenga tiempo de hacer más cosas, para él la vida sigue normal; sin embargo, al regresar a la Tierra tal vez se sorprendería al ver que allí las personas parecen haber envejecido más deprisa que él.

Este hecho se ha probado de múltiples maneras. Una de las más recientes proviene de los satélites de posicionamiento global. Estos instrumentos permiten conocer la ubicación de una persona en cualquier sitio de la Tierra; los hay portátiles, y algunos automóviles y veleros los tienen integrados. Resulta que en los satélites que se mueven más despacio, el tiempo corre más lento, y, por este efecto, los responsables de enviar las señales a los usuarios deben corregir para garantizar que el usuario reciba datos tomados al mismo tiempo por todos los satélites.

La equivalencia entre materia y energía Probablemente todos hemos visto la siguiente ecuación: E = mc2 Esta ecuación significa que la energía, representada por E, es igual a la masa, m. La c2 significa velocidad de la luz al cuadrado, pero, como vimos antes, es una constante; en otras palabras, la importancia de la ecuación radica en la equivalencia entre la masa y la energía.

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Esto nos parece extraño, ya que en la vida diaria una persona no se transforma repentinamente en haces de luz, ni éstos en tortillas. Sin embargo, en el interior de las estrellas esto es justo lo que sucede. El Sol transforma cada segundo miles de toneladas de materia en energía y por eso brilla.

Nuestra estrella posee tal cantidad de materia, que brillará otros cuatro mil quinientos millones de años con la misma intensidad con que lo hizo la primera mitad de su existencia.

Nuestro Universo se originó durante un evento que se conoce como la Gran Explosión. Hace catorce mil millones de años hubo una liberación de energía que se convirtió parcialmente en la materia que forma todo lo que está en el cosmos.

Las estrellas brillan porque en su interior se llevan a cabo reacciones termonucleares que transforman materia en energía. En esta figura se muestra un eclipse de nuestra estrella, el Sol.

La unificación Como vimos en el ejemplo de la electricidad y el magnetismo, puede haber efectos diversos que sean distintas manifestaciones de lo mismo. Si con los ojos cerrados escuchamos a un perro, lo olemos o tocamos su pelaje, notaremos sensaciones muy distintas; todas corresponden a lo mismo: un perro.

Así como Einstein propuso que la electricidad y el magnetismo eran la misma interpretación de un solo fenómeno, pensó que todas las leyes de la física eran distintas manifestaciones de lo mismo.

Contrariamente a lo que algunas personas imaginan, la ciencia desea simplificar. Lo que buscan los investigadores son expresiones sencillas y elegantes que expliquen varios fenómenos. Lo que sucede en ocasiones es que emplean el lenguaje de las matemáticas que para algunas personas resulta tan complicado como el chino, siendo que éste no debe de ser tan difícil, pues lo dominan miles de millones de personas.

Así, Einstein pasó los últimos años de su vida buscando una sola teoría para explicar la gravedad y el funcionamiento de las partículas subatómicas, pero no tuvo éxito. Sin embargo, existen grupos de físicos en todo el mundo que tratan de lograrlo; éste es uno de los grandes legados de Einstein.

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Cuando murió Roma y nació Europa II Escenarios históricos y filosofía medieval Adolfo Hernández Muñoz

Del nominalismo y otras veredas En 1266 nace Juan Duns Scoto, en el condado escocés de Berwick. Ocho años más tarde muere Santo Tomás en el monasterio cisterciense de Fossanuova, y cuatro años antes polemiza con su amigo el franciscano Buenaventura, que reprochará al tomismo su ‘rendición’ ante Aristóteles.

En 1281 Duns Scoto toma los hábitos franciscanos y estudia en Cambridge y Oxford. Viaja a París, donde se adentra en la teología y en todo el pensamiento griego. En 1296 compone su Opus oxoniense, estimada como una de las cumbres del pensamiento escolástico. Los especialistas afirman que Scoto representa para el tomismo lo que Immanuel Kant significó para el pensamiento de Leibniz. Desde el principio, Scoto eleva la teología de la simple especulación a un ente moralizador. Sólo con la razón, el lógos, se hará filosofía racional. La teología es otra cosa; es, ante todo, praxis.1 Díganlo el voluntarismo ético (opuesto radicalmente a las concepciones de Santo Tomás); la afirmación de la univocidad del ser; la teoría de la distinción formal (el entendimiento y la voluntad no se pierden en la esencia y permanecen formalmente distintos), y la concepción de las especies y géneros como realidades por sí connotativas, que son temas vivos a través de los siglos. Estamos ante la renovación

B. Magee, Historia de la filosofía, Planeta, México,1999.

Juan Duns Scoto (1266-1308).

y la pluralidad. El hombre posee la razón y con ella –palanca esencial– puede penetrar en la teología, que es sobrenatural. Estamos aquí ante una fractura con toda escolástica, situación que se reafirmará con Guillermo de Occam (1290-1349), quien nació en el pueblo de Ockham y, tras prolijos estudios de latín, teología, matemáticas y cursos superiores en Oxford, ingresa en la orden de los franciscanos. Las radicales ideas filosóficas y teológicas de Occam, que retoma el nominalismo de Roscelino de Compiègne, hacen temer a las autoridades universitarias de las censuras papales si le otorgan el título. De todas

1 Duns Scoto, Tratado del Primer Principio, Sarpe, Madrid, 1985.

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maneras, y en su carácter de inceptor (bachiller), comienza a analizar las célebres sentencias del padre Lombardo que acrecientan la fama del pensador inglés. De pasada diremos que Pedro Lombardo (Novara, 1100-París, 1160) ejerció gran influencia sobre la teología medieval y representó, antes de la Suma teológica de santo Tomás, la base de la enseñanza religiosa, lo que le valió el sobrenombre de Maestro de las sentencias. Este magister sententiarum fue obispo de París y sus cuatro libros son citados a menudo a propósito del estudio de la escolástica.

Volviendo a Occam, toda su vida transcurrió bajo el signo del enfrentamiento entre la Iglesia y el Imperio.2 A partir de 1252, cuando el congreso de electores reunido en Brunswick rebatió las doctrinas de Inocencio III, que hacían depender la adquisición de los derechos imperiales de la aprobación de Roma, la consagración por parte del papa era apenas un título para los emperadores. En el plano político, Guillermo de Occam adoptó, como casi todos los miembros de la orden franciscana, el partido de los espiritualistas, opuesto al papa. Pero algo más importante se agitaba en los debates escolásticos: el nominalismo.

Acerca del nominalismo, debemos mencionar lo que Ferrater Mora dice al respecto: Durante la Edad Media el nominalismo afirmó en las discusiones sobre los universales que las especies y los géneros y, en general, los universales no son realidades anteriores a las cosas, como sostenía el realismo, ni realidades en las cosas, como el conceptualismo, sino solamente nombres, términos o vocablos por medio de los cuales se designan colecciones de individuos. Según el nominalismo, por lo tanto, sólo existen entidades

individuales; los universales no son entidades existentes sino únicamente términos en el lenguaje. Occam razonó que admitir universales en la mente de Dios es limitar de algún modo la omnipotencia divina, y admitir universales en las cosas era suponer que las cosas tienen o pueden tener ideas o modelos propios.

A los nominalistas se opusieron, sobre todo, los realistas, como San Anselmo, que calificaba a los primeros de “dialécticos de nuestra época”. Los realistas no podían admitir que un universal fuera solamente un vocablo y que éste pudiera ser definido como un “sonido y percusión sensible del aire”. No el que un universal fuera sólo un soplo de la voz, un sonido proferido. Si el universal consistiera en esto sería una realidad física. En tal caso los nombres serían ‘algo’, una ‘cosa’ y como tal habría que decir algo de ella y esto se llevaría a cabo mediante un universal.3

Con penetración inusual, el filósofo español Xavier Zubiri aclara estas sutiles cuestiones en sus libros Sobre la esencia (1962) y Cinco lecciones de filosofía (1963). En este último define el problema de la esencia (acerca de Occam u Ockam): A partir de este momento, la especulación metafísica se lanza, por así decirlo, en una vertiginosa carrera, en la cual el lógos, que comenzó por ser esencia de Dios, va a terminar por ser simplemente esencia del hombre. Es el momento, en el siglo XIV, en que Ockam va a afirmar, de una manera textual y taxativa, que la esencia de la Divinidad es arbitrariedad, libre albedrío, omnipotencia, y que, por lo tanto, la necesidad racional es una propiedad exclusiva de los conceptos humanos.

2 Guillermo de Occam, Principios de Teología, Sarpe, Madrid, 1985.

3 José Ferrater Mora, “Nominalismo”, en Diccionario de filosofía abreviado, Hermes/Sudamericana, pp. 300-301.

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En el momento en que el nominalismo de Ockam ha reducido la razón a ser una cosa de puertas adentro del hombre, una determinación suya puramente humana, y no esencia de la Divinidad, en este momento queda el espíritu humano segregado también de ésta. Solo, pues, sin mundo y sin Dios, el espíritu humano comienza a sentirse inseguro en el Universo.4

Y Marías remacha los conceptos de Zubiri al afirmar: Si Dios no es razón, la razón humana no puede ocuparse de él. La Divinidad deja de ser el gran tema teórico del hombre al acabar la Edad Media, y esto lo separa de Dios. La razón se vuelve a aquellos conceptos a los que es adecuada, allí donde puede alcanzar. ¿Cuáles son éstos? Ante todo, el hombre mismo; en segundo lugar, el mundo, cuya maravillosa estructura se está descubriendo entonces; estructura no sólo racional, sino matemática. El conocimiento simbólico a que nos ha llevado el nominalismo se adapta a la índole matemática de la naturaleza. Y este mundo independiente de Dios –de quien recibió su impulso creador, pero que no tiene que conservarlo– se convierte en el otro gran objeto a que se vuelve la razón humana, al hacerse inaccesible la Divinidad. El hombre y el mundo son los dos grandes temas: por esto el humanismo y la ciencia de la naturaleza –la física moderna– van a ser las dos magnas ocupaciones del hombre renacentista, que se encuentra alejado de Dios.

Vemos, pues, cómo la historia entera de la filosofía medieval, tomada en sus tres cuestiones más hondas, la de la creación, la de los universales y la de la razón, conduce unitariamente a esta nueva situación en la que va a encontrarse la metafísica moderna.5

Guillermo de Occam (1290-1349)

Tendremos que llegar a Kant –siglos adelante– para desembocar en Hegel y la razón absoluta. Pero estamos ante la encrucijada: razonar es pensar. Y pensar nos conduce a un largo camino lleno de asechanzas. Por nuestra parte, podemos afirmar que filósofos como Duns Scoto y Guillermo de Occam son ‘llaves’ que abren la ciencia que nos descubrirá, entre otros, el maravilloso intelecto de Galileo y de Newton, y que prepararán elucubraciones luminosas en la filosofía moderna.

Así las cosas, diremos que la libertad de que gozaban los franciscanos hizo que las actividades de la orden florecieran y que las doctrinas de Occam cobraran auge. Cuando Guillermo fue llamado a Avignon, había varias cosas en juego, además de su postura teológica, porque las rivalidades entre Federico de Austria y Luis de Baviera para acceder al Sacro Imperio Germánico inquietaban vivamente a la Iglesia.

He aquí una película rápida de la vida de Occam: en 1324 se inicia una creciente ruptura

4 Xavier Zubiri, Hegel y el problema metafísico, Madrid (citado por Julián Marías en Historia de la Filosofía, p. 134).

5 Ibid.

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Gerald Simons, Orígenes de Europa,Time Life Internacional, 1968.

Cuando murió Roma y nació Europa II

Imagen primitiva de Cristo, con un halo cruciforme rodeado de motivos animales, entre dos figuras sagradas en esta arqueta que combina el vigor pagano con las formas cristianas.

entre franciscanos y el papa Juan XXII. Occam recibe orden de comparecer ante un tribunal eclesiástico. En 1325 comienza el examen de las tesis de Guillermo de Occam en el tribunal; el juicio, que duraría tres años, no llega a probar que el teólogo inglés haya incurrido en herejías, pero el nominalismo recibe la censura del tribunal. Como trasfondo, se agudiza la lucha del papa Juan XXII con el rey Luis IV de Baviera, aspirante a la corona de hierro del Imperio de Occidente. En 1327 se produce una censura oficial del nominalismo por parte del tribunal eclesiástico que juzga a Guillermo de Occam. La disputa teológica se hace cada vez más terrena y conduce a un choque entre el papa y la orden de los franciscanos, a propósito del derecho de propiedad. Los franciscanos se niegan a aceptar la propiedad de ningún bien y se muestran cada vez más partidarios de Luis de Baviera. En 1328 el rey Luis mantiene entrevistas con el papa en Avignon, pero la ruptura es inevitable. La situación es tan tensa que el emperador se ve obligado a abandonar en secreto la corte papal; lo acompaña en su huida Guillermo de Occam y el superior de la orden franciscana, Marsilio

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de Padua. Los prófugos se dirigen primero a Pisa. Hay consecuencias. En 1329, el papado decreta la excomunión de Guillermo de Occam, acusándole de cismático y hereje. La medida es puramente formal, porque el poder terreno del papa ha disminuido considerablemente. Pero, al mismo tiempo, Juan XXII lanza la Inquisición contra los franciscanos, que siguen resistiéndose a adquirir la titularidad de posesiones muebles e inmuebles, basados en las reglas de pobreza absoluta dictadas por el fundador de la Orden.

Pero las cosas no quedan así. En 1330 los franciscanos emprenden contra Juan XXII un juicio en el que lo acusan de prevaricación y simonía, entre otros graves delitos. La audaz medida socava los cimientos de la autoridad papal y la corte de Avignon entra en un agudo periodo de disolución y corruptela. En 1331, Guillermo de Occam, llamado por Luis IV de Baviera, se establece en Munich. Comienza el más fecundo periodo de la vida del filósofo y teólogo, que emprende la redacción de sus grandes obras, entre ellas el Scriptum in librum unum, Sententiarum, prologue et distinctio Ia, y los Quoblibeta septem. Al mismo tiempo mantiene una larga polémica con

los papas Juan XXII y Clemente VI; muchos aspectos de esa polémica serían reunidos luego en una de sus obras más famosas, la titulada Ópera política. En 1334, muere en Avignon Juan XXII, pero la situación de Guillermo de Occam en relación con la Iglesia no cambia: la excomunión se mantiene con toda su fuerza. Siguen sus polémicas contra el papado y su apasionada defensa de los principios de la orden franciscana. Esta vez, el objeto de sus ataques es el papa Benedicto XII. En 1337, el occamismo se ha extendido por las universidades europeas. De este año es la redacción del tratado sobre Principios de Teología.

En 1347 muere Luis IV de Baviera y asume el reinado Carlos IV de Luxemburgo, quien deja tranquilo al filósofo inglés. Finalmente, en 1349 muere Guillermo de Occam en Munich. En su lecho de muerte lo acompañan sus hermanos de la orden franciscana. Sus obras quedan al cuidado de la Orden, mientras sus principales discípulos siguen divulgando el nominalismo en todas las universidades de Europa.6 En términos simples, la situación se define por lo tangible y lo intangible; en esta última, la única definición es lo que nos es revelado. Estamos a un paso del dogma. De ahí, la convicción o el escepticismo. Dualidad que permanece.

Finaliza la Edad Media con Europa en expansión Las cruzadas, predicadas por Urbano II en el Concilio de Clermont, son una afirmación del poder cristiano sobre la diversidad de los estados europeos y sus disputas dinásticas. A través de los siglos XII y XIII hubo ocho en total con diversa fortuna, aunque el fin previsto era llegar al Santo Sepulcro y también abrir rutas

terrestres hacia el Oriente. El comercio se extiende y, de alguna manera, globaliza. No obstante, hay dos constantes: la implacable marcha de los turco-otomanos, que augura el final de Bizancio y la caída de Constantinopla, y, desde luego, la finalización de la Edad Media. Y la persistencia de un cisma entre las iglesias romana y ortodoxa, en medio de ‘herejías diversas’, como la de los cátaros del sur de Francia (siglo XI), famosos por su vida ejemplar y su frugalidad de hábitos, pero que fueron brutalmente reprimidos en tanto la Iglesia se iba asentando en un trono de corrupción de distintos grados. Pero todo cambiaba y estábamos ante la aparición de flotas cada vez más poderosas. Escindida la Iglesia romana y bizantina (hasta su caída), Rusia sería el bastión del cristianismo ortodoxo.

La amenaza otomana a Europa tuvo su contrapartida cuando, en 1571, fueron derrotados en la contienda naval de Lepanto (donde intervino Cervantes), y en los frustrados intentos de tomar Viena en 1529 y en 1699. No obstante, los musulmanes se quedaron en el centro de los Balcanes y hasta nuestros días constituyen un importante factor étnico. En 1494, bajo el Tratado de Tordesillas, se embarcaron españoles y portugueses en viajes y colonizaciones por América y Asia. Había nuevas tierras y nuevos mapas. Les seguirían en sus andanzas los holandeses con su pintoresca –además de sangrienta– carrera por el comercio de las especias. Algunos historiadores dicen que hasta 1500 el mundo había pretendido al continente europeo, pero después fue Europa la que se expandió por el mundo. Desde antes (año 1330), los bajeles españoles y lusitanos llegaron hasta las entonces remotas islas Canarias y Azores. Progresivamente aumentó el comercio, se cruzó el océano

6 Guillermo de Occam, Principios de Teología, Sarpe, Madrid, 1985, pp. 9-12.

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Bryan Magee, Historia de la filosofía, Planeta, México,1999.

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Dios en la creación del mundo, tapiz, siglo XII, península ibérica. Muestra a Dios como creador de todas las cosas: desde la creación de Eva a partir de Adán (izquierda), la de pájaros y peces, y el momento en que Adán pone nombre a los animales.

y una cada vez más clara globalización de productos marcó al planeta (caña de azúcar, algodón, papa, tomate, tabaco, etcétera). El mapa del viejo continente marcaba la aparición políticohistórica de Francia, de Alemania y, antes, de las aguerridas flotas genovesa y veneciana, y –no olvidarlo– de una pujante Dinamarca que se extendía (940-1035) desde el norte de Noruega hasta el Canal de la Mancha, con llegadas a Islandia y Groenlandia; en tanto, los anglosajones (1018) creaban una Inglaterra pujante y depredadora que, a la postre, se uniría a Escocia (973).

La Roma de los Césares había muerto y daba paso a una Roma de los papas. Paso difícil: el poder papal luchaba en todos los escenarios que hemos descrito ante un descontento generalizado; los viejos y gloriosos cristianos se habían transformado en una Iglesia de jerarquías donde se acunaban clérigos, algunos muy apegados a los poderes temporales y un tanto olvidadizos de sus presuntos mandatos divinos. Finalmente,

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escenificaron un cisma: la lucha entre dinastías y el papado tuvo un pico explosivo; el papa Bonifacio VIII (1294-1303) fue secuestrado por los italianos y los franceses. El papa y el rey Felipe IV de Francia ponen al rojo vivo, por un lado, la supremacía universal del papa y, por el otro, los derechos dinásticos. El rey convoca a un concilio nacional contra el papa, en 1302, mientras el canciller francés Nogaret captura al papa en Agnani y se nombra a varios papas de origen francés. En 1309, la Santa Sede es trasladada a Avignon, donde permanece casi setenta años. Vuelve a Roma en 1377. El asunto de los papados rivales (1378-1417) finaliza con el pontificado de Martín V, en 1417.

De pronto, como una nube diabólica, hacia 1347 llegó a Europa un barco de origen italiano, procedente del Mar Negro, con un terrible cargamento: casi todos sus tripulantes muertos y comidos por pulgas y ratas desembarca en Génova. Este navío es portador de la peste negra que se extiende por Europa central y occidental

y diezma a casi todos países del continente. Se salvan las regiones frías del norte. Pero el resultado mortal constituye un flagelo de proporciones terribles. La pesadilla duraría hasta el siglo XV. Mientras tanto, en 1453 cayó Constantinopla y con ella la poderosa sede bicéfala del Imperio Romano. Hay una historia de mil años. Constantino funda la ciudad que lleva su nombre en el 330 y Teodosio I divide el Imperio Romano entre Honorio y Arcadio (de 395 a 408), y a este último le correspondió Oriente. Durante un tiempo el gobierno imperial siguió siendo uno, pero pronto todo se resquebrajó. En tanto Bizancio resistió los embates de los bárbaros, Occidente sucumbió en el siglo V (la crónica nos dice que los ostrogodos ocuparon las regiones italianas; los francos, una parte de Galia; los visigodos, el resto de ésta y España, en tanto que los vándalos entraban en África).

Así las cosas, el catolicismo no permaneció ocioso. El Concilio de Nicea (325) definió al cristianismo como una religión de Estado, mientras Oriente se mostró abierto al monofisismo, doctrina declarada herética en el concilio de Calcedonia en 451, que sólo reconocía en Jesucristo la naturaleza divina. Aunque atenuado, el monofisismo (cuyo principal representante fue Eutiques) perdura en las iglesias orientales. Por su

parte Nestorio, en lugar de atribuir a la única persona de Jesucristo las dos naturalezas divina y humana, enseñaba que en Jesucristo coexistían dos personas, una divina y otra humana. Esta doctrina, conocida como nestorianismo, fue declarada herética por el Concilio de Efeso en el año 431, aunque sus ideas persistieron con fuerza hasta el siglo XIII. Lo cierto es que por siglos estos aspectos teológicos dividieron a los cristianos y los siguen dividiendo en varias partes del mundo.

De esta manera, al caer Constantinopla caía el último eco del país de los césares y de los emperadores; y después, de 1529 y 1699, en Viena (sitios otomano-turcos) se iniciaba la construcción de una Europa moderna llena, por otro lado, de complejidades religiosas. Desaparecía la Edad Media dando paso a un crisol de razas pujantes, competitivas, que daban a luz nuevos pensadores, nuevos guerreros y predicadores; sin dejar la espada propiciaban un comercio que se expandía a cada momento y un reino de reinos que empezó a difundirse entre otros meridianos y que terminará por fundirse y hacer sentir su peso en el planeta. Al morir la Roma pagana surgía la Europa moderna, y con ella la capitalidad de una Roma católica que sigue dando de qué hablar.

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Certidumbres e incertidumbres

La historiaescolar y la historiaacadémica Algunas reflexiones en la era del ‘fin de la historia’ Ana Buriano

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ue ésta no es una buena época para la historia y su enseñanza es una realidad apenas cuestionable. Historia y nación fueron términos consustanciales en la organización del mundo moderno. Particularmente en América Latina, la historia jugó un papel fundamental en la afirmación de los procesos de consolidación nacional. Por ello no es erróneo el concepto de construcción historiográfica de la nación. Sin embargo, las tendencias políticas del presente –que tratan de convertir al individuo en un producto ‘pos’, ‘posnacional’, ‘posmoderno’, ‘posracional’ o a lo sumo portador de una racionalidad instrumental– están dispuestas a hacer uso de la historia, pero no a promover su estudio y enseñanza. Esta negación alimenta la utopía promovida por Fukuyama1 de que la historia ha llegado a su clímax, de que el hombre inmerso en la fase actual del capitalismo ha alcanzado algo así como el estado orgánico de la especie: “el fin de la historia”.

Cuando se ha convertido al ciudadano en el ente cliente-consumidor; cuando el individuo trata de ser culturalmente homogeneizado dentro de la mayor exclusión; cuando la extensión de la educación pública dejó de ser un valor esencial

para la amalgama nacional; cuando se distorsionan las esencias formativas y éstas se dirigen a capacitar al hombre en funciones técnicas limitadas; cuando prevalecen las tendencias estatales que exaltan y contraponen falsamente el valor de los avances científicos y tecnológicos a las ciencias sociales y humanas, cuando se les resta a éstas peso en la currícula escolar y se reitera, quizá sin saberlo, una vieja tendencia de los procesos de ‘modernización’ que la humanidad vivió en el pasado,2 ¿qué deben hacer la historia y su enseñanza?

El presente artículo se propone hacer una reflexión inicial al tiempo que promover una tarea que resulta urgente en momentos de tantas dificultades: la confluencia o por lo menos un acercamiento entre la historia académica y la escolar, en un esfuerzo conjunto de mutua afirmación.

Ciencia, tecnología y comunicación Lejos de pretender adentrarme en el tema de la historia y la globalización, los atributos de la historia relacionados con las identidades y perte-

1 Francis Fukuyama, “Debate sobre El fin de la historia” en Facetas, núm. 89 (1990), pp. 8-13.

2 Los proyectos de modernización, particularmente los del siglo XIX y XX, han creído ver en un exceso de formación humanística

la culpa de los desastres sociales, políticos y hasta militares. Aunque los ejemplos son múltiples bastaría citar las reformas emprendidas en la educación francesa después de la derrota de Sedán (1870), cuando ganó consenso la idea de que la superioridad militar prusiana devenía de una más moderna forma de enseñanza tecnológica. Mucha agua ha corrido bajo los puentes desde entonces y no puede negarse la necesidad de acompasar la enseñanza con los avances de cada época, pero parece seguir vigente la muy vieja polémica entre humanismo y cientificismo en la llamada ‘era del conocimiento’. Los intereses estatales ‘modernizadores’ deberían ‘modernizarse’ también y ensayar otros intentos explicativos.

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nencias, o las modificaciones que se impulsan a nivel nacional en la currícula de enseñanza de esta disciplina, siento que a todos los que tenemos algo que ver con la historia nos preocupa el papel que juegan los medios masivos de comunicación y el avance tecnológico aplicado a la enseñanza y la divulgación histórica. La preocupación debe ser mayor cuando áreas enteras del conocimiento pretenden ser abandonadas, expulsadas de la formación sistemática. Ellas quedarían casi como un territorio virgen a entera disposición para ser labrado, generalmente mal cultivado, por ellos.

Estos medios son realmente maravillosos cuando recrean la historia de la vida sobre el planeta, por ejemplo, o cuando tratan otros temas, lo suficientemente alejados del presente como para entrar en la muy relativa categoría de ‘asépticos’, pero son muy capaces de manipularlo todo y muy especialmente, la historia. He sufrido ver, en History Channel, trozos de videos de la Segunda Guerra Mundial, donde una voz en off asegura, casi textualmente, que los desmanes y genocidios cometidos por el ejército hitleriano en la ocupación de Ucrania no fueron más que una respuesta a la crueldad de los métodos que usó la resistencia en esta región para combatirlo. Es de suponer que entre estos ‘crueles guerrilleros’ se encontraba el grupo de adolescentes que resistió la ocupación nazi y que fueron ahorcados, en su pueblo natal, por los ocupantes. Y éste es sólo un ejemplo, de los muchos que abundan en los medios globalizados, de tergiversación histórica y fundación de los genocidios del presente en los horrores que vivió la humanidad del pasado.

Contrarrestar el error histórico divulgado exige la intervención del historiador docente,

del que sabe enseñar qué es la historia, el que forma generaciones para el ejercicio del juicio crítico, el que enseña a valorar una fuente histórica y logra conjurar la absurda idea que promueven estos medios de que el espectador está ‘viendo’ la realidad y no una recreación de la misma mediada por la particular perspectiva e intereses de quienes crearon el audiovisual.3 Esta intervención sólo puede ser exitosamente realizada por aquel profesional que posee una sólida y actualizada formación, tanto en los avances específicos logrados en cada una de las temáticas abordadas, como en las nuevas tendencias, problemas y enfoques a los que se enfrenta hoy la investigación histórica.

La obsolescencia formativa del transmisor de conocimientos históricos puede ser un gran aliado de los procesos disgregadores que hoy enfrenta la humanidad. Al margen de toda visión apocalíptica, poder superar las deficiencias en la enseñanza de la historia en nuestros países sería una importante contribución a la tarea del ser latinoamericano que proponen algunos especialistas preocupados por la problemática identitaria en una región que parece perder sus perfiles en medio de la marea globalizadora.4 En esta superación las instituciones de formación superior tenemos una responsabilidad mayor de la que hemos asumido hasta este momento. Generar los mecanismos para que contribuyamos a esta tarea de la más alta importancia social pasa por diversas instancias, pero, sobre todo, por la toma de conciencia de la problemática. Aunque existe una importante reflexión sobre las dificultades que enfrenta la metodología y la didáctica de la historia en los distintos niveles educativos de la enseñanza mexicana, que parece visualizar seriamente la cuestión y el bajo presti-

3 Carmen Appratto, “La enseñanza de la Historia: aportes para una reflexión” en: Historia y docencia: revista de la Asociación de

Profesores de Historia del Uruguay, Año 1, núm. 1 (ago. 1994), p. 39.

4 Néstor García Canclini, Latinoamericanos buscando lugar en este siglo, Buenos Aires, Paidós, 2002, p. 32.

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gio del que goza entre los educandos de formación básica,5 poco de ella había trascendido más allá de la polémica en torno a los libros de texto o la articulación de la enseñanza de la historia con los intereses cambiantes del Estado mexicano, antes de que se abriera la discrepancia en torno a las modificaciones que trata de imponer a esta disciplina el nuevo diseño de la Reforma Integral de la Educación Secundaria, que aún se discute y que no es el objetivo de este artículo.

La formación docente del historiador En México, como en otros países, existe una estructura diferenciada en la formación profesional: el profesor de historia capacitado en los institutos normales y el historiador, nombre un poco grandilocuente que se da al profesional de la historia egresado de las universidades y los colegios de enseñanza superior. Esta formación especializada no debería ser, en principio, la responsable de la distancia que separa a la historia escolar y la historia académica, aunque parece incuestionable que de ella devienen muchos de los problemas que aquejan a la enseñanza de la historia.

El profesor de historia se forma estrictamente para la docencia, aunque es reconocido que lo hace con una baja especialización en el campo de la disciplina concreta. Por el contrario, el historia-

dor docente cursa la carrera a partir de la concepción de que su dirección profesional principal tendrá que ver con la investigación y, de manera muy subsidiaria y devaluada, con la docencia, especialidad a la que se dedica escasa atención.

Esta deficiencia formativa es a todas luces incompatible con la realidad, pues gran parte de los egresados de las instituciones de formación superior tienen su campo laboral en la enseñanza media, media superior y superior, a partir de los objetivos de la formación universitaria que, en la mayor parte de los casos, postulan en su currícula la formación docente del profesional.6 Existe la concepción de que quien se dedica a la docencia se desactualiza y pierde contacto con la investigación, hecho que debe de ser cierto, aunque no axiomático. Su constatación, sistemáticamente establecida por una instancia capacitada, debería resultar preocupante por muchas razones de índole primaria. Entre ellas, no es menor la propia formación de los futuros historiadores, pues los problemas del conocimiento en una disciplina no se resuelven exclusivamente en las instancias superiores, sino que se arrastran y se apoyan en las bases que logró internalizar en el individuo la formación escolar. El logro de la excelencia se dificulta a posteriori y se finca sobre las bases que se generaron a priori. De tal manera que la excelencia científica a nivel superior es un objetivo estrechamente conectado con la elevación de los niveles formativos básicos de una sociedad. Y esto

5 Cfr. Mario Carretero,“El espejo de Clío: identidad nacional y visiones alternativas en la enseñanza de la historia” en Cero en conducta,

año 13, no. 46 (oct. 1998-ene. 1999), p. 43-53; Mario Carretero [et al.], Learning history from textbooks: teaching history through textbooks: are mexican and spanish sutudents taught the same story, Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, 2000; Pilar Gonzalbo (coord.), Historia y nación: actas del Congreso en homenaje a Josefina Zoraida Vázquez. Historia de la educación y enseñanza de la historia, México, Colmex, 1998;Victoria Lerner (comp.), La enseñanza de Clío: prácticas y propuestas para una didáctica de la historia, UNAM/Centro de Investigaciones y Servicios Educativos/Instituto Mora, México, 1990; Andrea Sánchez Quintanar, Reencuentro con la historia: teoría y praxis de su enseñanza, UNAM (tesis de doctorado), México, 2000; Javier Pérez Siller,Verena Radkau (coords.), Identidad en el imaginario nacional: reescritura y enseñanza de la historia, BUAP/El Colegio de San Luis/Instituto Georg-Ecker, Puebla, 1998; Josefina Z.Vázquez, Nacionalismo y educación en México, Colmex, México, 1975, y de la misma autora “Libros de texto para la modernización educativa” en Del tiempo y de las ideas: textos en honor de Gregorio Weinberg, FCE, Buenos Aires, 2000, p. 676-685 y muchas otras obras de especialistas dedicados al tema.

6 Cfr. María Teresa de Jesús Poncelis, “La docencia: una alternativa en la formación profesional del historiador”, en Victoria Lerner (comp.), op. cit., p. 149.

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no sólo en el campo de la matemática o la física, también en el de la historia.

Los jóvenes historiadores no encuentran un estímulo social y profesional en la docencia. Eludimos en este artículo analizar las complejas causas que determinan que, en una sociedad con millones de educandos, la docencia goce de tan bajo prestigio social. Nos proponemos simplemente constatar el hecho de que la currícula de formación superior considera de manera insuficiente esa importante especialidad que es la enseñanza de la historia. La metodología de enseñanza de la historia no se resuelve, exclusivamente, en los cursos teóricos que imparten las instituciones de formación superior. Estoy convencida de que la didáctica de la historia, que tiene un basamento teórico, debe ser necesariamente aplicada formulando la clase, interactuando en ella, siendo valorada directamente por colegas, con sus recomendaciones, críticas y consejos, observando a otros docentes impartir la materia, llevando a la práctica los conocimientos teóricos; sólo así se obtiene la especialidad. Sin embargo, todas las carreras universitarias insisten en la formación hacia la investigación, postergan la docencia y no contemplan la práctica docente como un requisito curricular.

La actualización del historiador docente La dicotomía docencia-investigación exige otra reflexión cuidadosa. Aunque se dediquen esfuerzos para elevar la capacidad didáctica de los profesionistas no se adelantará sustancialmente si los contenidos que se transmiten están alejados de los avances logrados por la investigación histórica.

Por más que el docente actualice su didáctica, por más que incorpore al servicio de la misma los úl-

timos y maravillosos avances de la tecnología –que no deben ser descuidados y resultan imprescindibles para acercarse a un educando permeado por la cultura de lo visual-virtual– todo ello será vano si aborda su temática histórica con conocimientos obsoletos sobre la misma. El docente desactualizado no es ni ha sido deseable en ninguna época. Sin embargo, la obsolescencia formativa adquiere particular gravedad en este nuevo siglomilenio.

Que la historia y su enseñanza tienen que ver con la convivencia social es una realidad incuestionable. La idea de que el hombre trasciende en sociedad y es trascendido por ella se forma básicamente en el proceso de socialización del individuo. En esta etapa no solamente recibe todo aquello que conforma la ‘dimensión tácita’ del individuo,7 es decir, el sentido de pertenencia a un colectivo integrado por valores, imaginarios y sensibilidades, con mayor o menor diversidad según la homogeneidad o complejidad que presente la sociedad en la que nació, sino que también debe insertarse en una humanidad conformada por disímiles civilizaciones, que en su decurso histórico han ocupado diversos planos que, en distinta medida, han contribuido a forjar el mundo que heredó y que contiene, transformados, todos los pasados.

El retorno a un biologicismo que se creía superado después de la derrota del nazifascismo, a mediados del siglo XX, permite visualizar que, a espaldas de la historia, renace un mundo peligroso que habla de ‘choque de civilizaciones’, de modelos globales a los que debe adaptarse el resto de la humanidad, o desaparecer. ¿Dónde podrá fincarse el sentido humano de la tolerancia si el individuo no logra integrar, desde el momento básico de la socialización, los

7 Michael Polanyi, The tacit dimension, Londres, 1969, citado en Rebecca Starr, “The case of South Carolina: reflections on the nature

of political culture”, en Articulating America. Fashioning a national political culture in Early America. Essays in honor of J. R. Pole, Rowman and Littlefield Publishers, Lanham, Maryland, 2000, p. 245.

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antídotos necesarios que le permitan desechar tales propuestas? Podría creerse que ya no era posible la exclusión racial, que ya era racionalmente inadmisible mencionar la existencia de razas superiores o inferiores. Sin embargo, el excluyentismo se ha difuminado y de la ‘raza’ se ha extendido a las ‘civilizaciones’, íntegramente.

La debacle de los paradigmas, la crisis del liberalismo y sus principios esenciales basados en la razón sitúa en primer plano esta problemática, y junto a ella la responsabilidad del historiador docente. Sería muy interesante conocer cuál es la experiencia latinoamericana en las aulas donde se imparte la clase de historia, a la luz de la problemática que enfrenta la enseñanza de esta disciplina en el mundo de hoy, en los países de Europa, en Francia por ejemplo.

Un editorial relativamente reciente de la revista on line de la Asociación de Profesores de Historia y de Geografía8 reseña y analiza un importante número de incidentes ocurridos en los distintos niveles de la enseñanza básica, que tienen que ver, fundamentalmente, con expresiones de intolerancia religiosa y étnica y se producen en aquellas clases donde se tratan ciertas temáticas históricas como la Segunda Guerra Mundial, el Cercano Oriente o los Estados Unidos.

Estos sucesos están vinculados con las intensas migraciones que vive la Europa actual y con la convivencia de alumnos nacionales con otros originarios de áreas altamente conflictivas.

Provienen, afirma el editorialista también, del papel que juegan los medios masivos de comunicación con su enorme capacidad para sobreponer ‘el poder de la imagen’ al del ‘discurso’. El educando que vive la cultura del

horror virtualizado, de las masacres perpetradas contra pueblos enteros transmitidas en vivo y en directo por unos medios que muestran, generalmente de forma amañada, ciertos aspectos de un problema, o que por lo menos no promueven la real comprensión del mismo, exige de la formación escolar, particularmente de la clase de historia, un gigantesco esfuerzo de resignificación de los valores sociales para contribuir a la tarea de reintegrar una humanidad que está siendo fracturada en sus esencias.

Los colegas franceses visualizan varios antídotos al fenómeno disgregador que afecta y perturba la enseñanza de la historia. Proponen, por un lado, incrementar la carga dedicada a esta asignatura en la currícula a fin de que el docente disponga del tiempo necesario para poder analizar y explicar los hechos con cierta profundidad; para lograr mostrar los matices y las complejidades de la historia, y para permitir la libre expresión de las opiniones de los alumnos. Manifiestan, por otro lado, su firme decisión de no dejar pasar afirmaciones falsas, que no sean respetuosas del hecho histórico o de los más esenciales valores que se están viendo afectados por la deshumanización generada por la cultura globalizada. Esta pérdida de valores parece ser muy grave, pues el editorialista da cuenta de algunos casos denunciados por los docentes que ponen en evidencia claros signos de extravío. Un alumno, por ejemplo, expresó en clase con toda frialdad: “Si yo deseo matar a alguien tengo derecho de hacerlo.”

Esta intransigente defensa de la historia y su enseñanza supone insistir en el hecho de que el historiador docente debe mantener una formación continua, actualizada y de calidad en su

8 De cuya autoría es responsable el vicepresidente de la Asociación, Bernard Phan, Historiens & Géographes número 384,

http://www.aphg.asso.fr/edit384.htm#haut. Los enfrentamientos en clase adquirieron la suficiente envergadura como para que, el 10 de febrero de 2004, la Asamblea Nacional francesa aprobara una propuesta gubernamental que reafirma el laicismo en la educación, de tan larga tradición en este país, como un intento por acotar la problemática detectada en las aulas. Entre otras medidas, la ley prohíbe portar cualquier símbolo religioso dentro de las escuelas. Éste no es el camino que comparten los profesores. Ellos parecen preferir la intervención del docente para salir al paso de toda forma de intolerancia, antes que el ejercicio del poder del Estado.

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disciplina. La distancia que separa las formaciones académica y docente debe desaparecer o disminuir sensiblemente. Los docentes franceses que se expresan a través de la asociación mencionada reivindican, como el mecanismo adecuado para enfrentar la conflictiva generada en los cursos de historia contemporánea, un regreso a las prácticas aplicadas en este país en la década de los ochenta. En ese momento, recuerdan, se conjuntaron los esfuerzos de la Universidad, la Inspección y la Asociación para promover la actualización permanente del profesor de historia de enseñanza básica a través de la asesoría directa, proporcionada por los mayores especialistas universitarios en cada temática.

¿Qué hacer en América Latina?

Si bien nuestros países están alejados de esta realidad europea, es necesario reflexionar que ya no existen mundos cerrados. Cabe así preguntarse ¿cómo nos impacta la problemática del presente en la enseñanza de la historia? Debemos recordar que vivimos en un mundo de intensas migraciones. Las que se producen en América Latina y especialmente en México no guardan, seguramente, las características de diversidad cultural y religiosa que viven los países de Europa occidental. Cierto es que los latinoamericanos, pese a los esfuerzos homogeneizadores del proceso globalizador, mantenemos, afortunadamente, una gran diversidad cultural dentro de la multiculturalidad global. Sin embargo, el desarraigo y la desintegración de comunidades históricas del subcontinente, que con acierto analiza García Canclini para el presente latinoamericano, genera modificaciones en los imaginarios que cuestionan la idea de las identidades nacionales. De esta manera, de-

terminar qué ocurre con la enseñanza de la historia en esta América Latina que ya no es la de la afirmación de la nacionalidad, sino más bien la formadora de futuros migrantes, exige un diagnóstico cierto y confiable en cada uno de nuestros países y una alta capacidad para establecer estudios comparativos de nuestras realidades ‘posnacionalizadas’.

Estos diagnósticos, cuya metodología debería incluir el muestreo directo del sujeto evaluado –el aula de la clase de historia en los niveles de la enseñanza básica–, debe otorgar una importante consideración al grado de actualización que mantienen los docentes de la historia, con el objetivo de disminuir la absurda separación entre la historia académica y la historia escolar.

Retomando, en lo que toca, la propuesta de los colegas franceses, a las instituciones de formación superior nos corresponde una gran responsabilidad en el acortamiento de las distancias. Se trata de profundizar y expandir importantes experiencias conjuntas; por ejemplo, las ya iniciadas entre el Instituto de Investigaciones Doctor José María Luis Mora y la Subsecretaría de Servicios Educativos para el Distrito Federal de la SEP, en años recientes, para organizar cursos, guías, cartas, tarjetas didácticas y otros materiales de actualización, o la elaboración de libros de texto y colecciones históricas de amplia difusión en el medio escolar como las realizadas, años atrás, por este mismo instituto y la Secretaría.

Estas experiencias piloto deberían profundizarse de manera que fuera posible abrir una línea de acercamiento sostenido a éste y otros niveles, casi como una cuestión de supervivencia que no sólo involucra a la historia como disciplina, sino a otros muchos valores humanos que dan fundamento y sustento a la convivencia social.

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Artistas y artesanos

Los conservatoriosde música: historiasolvidadas*

http://www.conservatorianos.com.mx

María Esther Aguirre Lora

P

Fachada del Conservatorio Nacional de Música, en la Ciudad de México.

or lo general, los conservatorios suelen evocar imágenes propias de escuelas altamente especializadas que hacen de la música erudita el centro de sus ocupaciones y preocupaciones. Al aproximarnos a ellas, en cualquier lugar del mundo, ya desde las calles aledañas encontramos indicios de lo que constituye su vida cotidiana: muchachos y muchachas que caminan presurosos cargando un instrumento musical que se delata por la forma de su estuche, pequeños comercios que venden papel pautado, algún repertorio musical, aparadores que invitan a soñar con la adquisición de instrumentos musicales. Al traspasar el umbral del edificio que los alberga, entramos de lleno en un mundo

sonoro que, a la vez que nos atrae, nos impone: un piano suena acá y acullá, voces muy cuidadas vocalizan, conjuntos de cuerdas ensayan bajo la dirección de un maestro o de un estudiante del mismo grupo, una biblioteca cuyo principal acervo consiste en música escrita –partituras– y una fotocopiadora ad hoc.

Nadie dudaría que se trata de instituciones plenamente consagradas al estudio de la música, que ocupan un lugar de privilegio en el tejido cultural de cada sociedad. Sin embargo, ¿por qué se llaman conservatorios1 y no simplemente escuelas superiores de música o centros de formación musical?, ¿en qué momento y bajo qué circunstancias adquirieron esa denominación?

* Este texto constituye un avance del proyecto de investigación en curso “Los 75 años de la Escuela Nacional de Música de la UNAM.

Una historia para celebrar” (PAPIIT IN 400 702), con sede en el

CESU, UNAM.

1 Conservatoire, en francés; conservatory, en inglés; conservatorium, en alemán.

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Los inicios Puede resultarnos sorprendente el hecho de que el origen del conservatorio como tal se remonte, por lo menos, a seis siglos antes de nuestro tiempo: nacen en la Italia del Renacimiento, entre los siglos XV y XVI, estrechamente vinculados con la vida de los conventos y los monasterios, como los conservatorios de la Pietà dei Turchini; de los Poveri di Gesú Cristo; de Sant’ Onofrio, y de Santa Maria di Loreto. Sin embargo, como la mayoría eran instituciones destinadas a la caridad pública, próximos a los asilos de pobres, intercambiables en sus funciones con los hospicios infantiles del Véneto como los de la Pietà, dei Mendicanti, Giovanni et Paolo, genéricamente se conocieron con el nombre de Ospedale (Hospital).

Estos conservatorios u hospitales atendían preferentemente a niños y jovencitos desamparados por diversos motivos, muchos de ellos huérfanos o abandonados, con el fin de encaminarlos a una vida útil, para lo cual les enseñaban un oficio que les permitiera vivir dignamente, pero también los encauzaban, en la medida que mostraban disposición para ello, al estudio de algún instrumento musical y particularmente del canto, habilitándolos para participar en las funciones religiosas o para integrarse al servicio de reyes, príncipes, nobles o, como quiera que fueran, ‘señores’.2 La atención también se dirigió, en instituciones paralelas y quizás en menor escala y en años posteriores, a niñas y a jovencitas, e incluso a mujeres desamparadas, constituyendo uno de los primeros espacios de educación formal femenina.3

Algunos de estos conservatorios –también hospicios y orfanatorios– lograron tal calidad en la formación musical, fuera con coros o con conjuntos instrumentales, que se transformaron en verdaderas escuelas especializadas, semilleros donde participaban músicos del calibre de Vivaldi y Monteverdi, para los católicos; de Bach y Mozart, para los protestantes, y aportaron la escuela que daría por resultado el gran arte musical del barroco europeo.

El término conservatorio llegó a significar, finalmente, la función de asistencia social de ‘conservar’ a las poblaciones más jóvenes y desvalidas de los peligros morales propios del abandono y, por extensión de las funciones asumidas por la institución, la ‘conservación’ del legado de la música sacra a través de su enseñanza, de la labor de los copistas, del resguardo físico de los repertorios.

Si analizamos retrospectivamente la vida musical europea podremos explicarnos por qué estas instituciones de beneficencia habían logrado acumular –conservar–, para el siglo XVI, tal capital musical. La Iglesia, una vez fortalecida como institución, durante los siglos de la Edad Media, fue la que estuvo en condiciones de custodiar los bienes culturales de los pueblos; por otra parte, el mundo de la cristiandad se apropió del espíritu religioso, cuya sensibilidad se nutría de la música sagrada, patrimonio de los monasterios y las catedrales, verdaderos centros de la vida económica y cultural de la época, que competían entre sí por su fastuosidad y poder. Los eclesiásticos poco a poco permitieron que los laicos entraran en sus dominios y compartieran

2 Una de las escenas de la película El violín rojo ilustra muy bien este propósito.

3 Curiosamente, a mediados del siglo XVIII –nos dice Santoni Rugiu (1994)–, de manera generalizada, las instituciones de beneficencia

pública para mujercitas asumirán el nombre de conservatorios, con funciones de ‘conservación’ moral propiamente dichas, de protegerlas y remediar su abandono, cuidar su comportamiento virtuoso. Ahí adquirirán oficios próximos a su desempeño como mujeres en el hogar y desde ahí se regulará el préstamo de estos servicios en forma externa –las instituciones paralelas para los hombrecitos se conocieron como Casas de Trabajo–. Algunos de estos conservatorios de niñas se orientaron hacia la formación de conjuntos orquestales y lograron una gran fama, ya desde el siglo anterior.

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Los conservatorios de música: historias olvidadas

algunas de estas riquezas, como la musical. La fijación de un sistema de escritura musical alrededor del siglo XI, gracias a Guido D’Arezzo, facilitó la transmisión de estos legados entre algunos sectores de la población, ciertamente muy selectos.

Ya para los siglos XVI y XVII, tanto la Reforma religiosa de los protestantes como la Contrarreforma de los católicos, hicieron de la música un instrumento de ‘conversión’; fueron esos años de gran esplendor y producción musical; dieron lugar a verdaderas aportaciones tanto en el terreno de la creación musical propiamente dicha, como en el de canto coral y la ejecución de conjuntos instrumentales, sin obviar la construcción y conservación de instrumentos musicales.

Para entonces, la capilla musical, integrada a las catedrales, sobre todo, era toda una institución musical. El maestro de capilla era una verdadera autoridad: a la vez que dominaba la teoría y la práctica de la música sacra, componía, ejecutaba y asumía la tarea de instruir a niños y jóvenes en estos menesteres, con el propósito de que apoyaran los servicios eclesiásticos. Llegó a darse el caso de que las capillas tuvieran su propio conservatorio musical.

El caso de México Puede decirse que la situación de la enseñanza musical en nuestro país tuvo un importante paralelismo con lo que sucedió en Europa. Si bien el nombre de conservatorio como tal no se generalizó, las condiciones en que se establecen estas instituciones, la población que albergan y sus propósitos, de hecho, son coincidentes, sin que por ello obviemos la particularidad de cada región.

Son de sobra conocidas las cualidades musicales de las poblaciones mesoamericanas, así como la formación altamente especializada que recibían algunos de sus miembros para participar en los ceremoniales.4 De modo que, como sabemos, estas tradiciones musicales fueron aprovechadas en las prácticas religiosas del catolicismo de la Nueva España, en medio de la fastuosidad de la liturgia, de las procesiones, de las fiestas de los patronos, que incluían, de rigor, canto y música.

Puede decirse que las grandes catedrales y los monasterios fueron, potencialmente, los centros musicales por excelencia. Se abocaron sistemáticamente, como una de sus funciones, a la enseñanza de la música –coros, ejecución y composición–, a la preservación de la riqueza musical e instrumental, lo cual también era impulsado por las disposiciones de los concilios, de la mitra y del Vaticano.

Estos centros cristalizaron en las capillas musicales, dirigidas a instruir a jovencitos al servicio de la Iglesia y también al público interesado, y en los colegios o internados, sostenidos por benefactores en el caso de los pobres, o bien con las dotes en el caso de los sectores acomodados de la población que, como parte de sus actividades, se canalizaban a la instrucción artística.

A principios del siglo XVIII se estableció, como parte de la capilla musical de la catedral, la Escoleta Pública, institución exclusivamente orientada a la enseñanza musical, más próxima a los modernos conservatorios musicales que a aquellos hospitales, hospicios y asilos destinados a la caridad pública, no necesariamente dirigidos, en el caso de la Nueva España, a la educación musical.

4 Véase la obra de Bernardino de Sahagún, Historia general de las cosas de la Nueva España, 4 vol. (Porrúa, 1956); Francisco Clavijero,

Historia antigua de México (Porrúa, 1945); Miguel León Portilla, Los antiguos mexicanos (FCE, 1970), entre otras.

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Sin embargo, la cercanía de las instituciones de enseñanza musical en Europa y en la Nueva España, orientadas al dominio de la música sacra, en cuanto a la población que atendían y a sus propósitos, pueden ilustrarse con los ejemplos que vienen a continuación.

Colegio de Infantes del Coro de la Catedral Metropolitana de México (1538)5 Surge próximo a la construcción de la catedral y al establecimiento del Arzobispado de México (1536), pues ya en las Actas Capitulares de las determinaciones tomadas por los miembros del Cabildo Eclesiástico se establecen “órdenes y disposiciones sobre los ‘mozos del coro’, quienes en un principio recibían nociones de canto llano; pero después se les instruía en la chirimía y dotándose posteriormente al Colegio de Maestros de Órgano”.6 Los reglamentos, que poco a poco fueron afinándose, establecieron el número de años que debían permanecer en el Colegio –no menos de nueve años destinados al servicio de la Iglesia–, la edad en que los recibían, el número de escolares –entre 8 y 10; 12 cuando mucho– y otros más.

Convento de clausura de monjas dominicas de Santa Catalina de Sena de Valladolid Fue fundado en 1590. Entre sus propósitos, además del propio de la vida contemplativa, se in-

cluía el pensionado o ‘niñado’ de doncellas criollas o españolas, de modo que a la vez que las preparaban para el hogar, las protegían de los peligros y males sociales. Las enseñanzas consistían en doctrina, lectura, escritura, operaciones aritméticas, canto y música sacra, además de otras actividades ‘propias de la mujer’.

Hacia la segunda mitad del siglo XVIII, en el mismo lugar, se fundó el Colegio de Niñas de Santa Rosa de Santa María, que resulta de particular interés en relación con los conservatorios musicales religiosos de Europa, por dos motivos: • Su carácter asistencial, ya que acoge a doncellas criollas y españolas, con dote o sin ella, con familia o huérfanas, “que por su pobreza, orfandad y peligroso sexo, estuvieran desamparadas y faltas de socorro humano”.7 • La existencia de una escoleta de música para enseñar a las pensionadas canto –llano, coral, religioso y profano–; nociones generales de música y solfeo, y la ejecución del órgano, violín, clavicordio, tololoche u otro instrumento.8

Colegio de Infantes de la Catedral de Puebla Fue fundado en 1687. Si bien existía en la catedral el servicio de los niños de coro, algunos eran muy pobres y vivían en sus casas; otros vivían en el seminario y ahí se instruían en el servicio litúrgico. Ambos apoyaban la misa y cantaban en el coro. De aquí derivó la adaptación de una casa y la organización del Colegio de Infantes de

5 Esta escuela de música, de 1538, es contemporánea de los primeros conservatorios italianos del siglo XV; de hecho, el primero fue

el de Santa María de Loreto, en Nápoles (1537).

6 Véase: Saldívar, 1934, p. 142 y ss. Por ‘colegio’, en esos primeros años de la sociedad novohispana, nos remitimos al significado más

próximo a su etimología latina, collegium, como una comunidad o agrupación, bajo el régimen corporativo, con algún propósito, en este caso los niños y jovencitos que se reunían para el servicio musical religioso. Posteriormente se integrarían las funciones de manutención y sostenimiento de esa población y aun la de su custodia e instrucción en un sistema de internado.

7 León Alanís, 1995, p. 157.

8 Idem, p. 159.

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Los conservatorios de música: historias olvidadas

Coro de Santo Domingo Mártir, orientado a la instrucción musical de los jovencitos.

ron conservatorios musicales religiosos, similares a los señalados, así como capillas musicales y escoletas.

La Escuela de Música Para cerrar Fue fundada en 1740, en el Convento de San Miguel Bethlen de la Ciudad de México, para atender a las niñas y doncellas desvalidas y hacer de ellas monjas músicas que pudieran hacerse cargo de las necesidades, en el terreno musical, de los monasterios de la Nueva España. En el documento de su fundación se señala con precisión su función: “En el augusto nombre de la Santísima Trinidad, Padre, Hijo y Espíritu Santo, en honra y gloria de la Purísima Concepción de la Virgen María, Nuestra Señora, y en la del Señor San Miguel, Príncipe de las Milicias y del Cielo, activo protector de este Recogimiento, fundamos desde ahora para siempre en él, una Escuela de Música, en la que las pobres de dicha Casa que fueren aptas a esta enseñanza, se críen, eduquen y doctrinen para el mayor culto y mejor servicio de Dios nuestro Señor en los Coros de Religiosas de esta Ciudad.”9 Todo parece indicar que en centros musicales de gran importancia como Oaxaca, Guadalajara, Tlaxcala, Mérida, Durango, entre otros, florecie-

Si bien lo anterior parece apuntar al hecho de que entre las tradiciones novohispanas referidas a la instrucción en la música sacra no fue de uso común la noción de conservatorios musicales, ni las instituciones asistenciales que se abocaron a atender poblaciones desvalidas y menesterosas necesariamente integraron entre sus funciones la instrucción musical de quienes tuvieran cualidades para ello, sí hubo instituciones de algún modo equivalentes a las europeas, que atendían las necesidades de formar rigurosamente a un sector de la población en el campo de la música erudita con propósitos litúrgicos. De algunas de ellas, una vez que experimentaron los embates de la secularización durante el siglo XIX y reorientaron sus propósitos y su organización, surgirían los conservatorios musicales de nuestros días, instituciones superiores de educación musical de reconocido prestigio en las sociedades occidentales.

Bibliografía ESTRADA, Jesús, Música y músicos de la época virreinal, SEP (Col. Sep Setentas, 75), México, 1973.

GUZMÁN BRAVO, José Antonio y Robert Stevenson, “Período Virreinal (1530 a 1810)”, en, Julio Estrada, editor, La música en México.

Historia, vol 2, Instituto de Investigaciones Estéticas-UNAM, México,1986.

LEÓN ALANÍS, Ricardo “Templo y Conservatorio de Las Rosas”, en Silvia Figueroa Zamudio, editora, Morelia. Patrimonio cultural de la humanidad, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo/Gobierno del Estado de Michoacán/Ayuntamiento de Morelia, Morelia, 1995, pp. 150-163.

ROMERO, Jesús C., José Mariano Elízaga, Ediciones del Palacio de Bellas Artes, México, 1934.

–––––– “Apuntes de la clase de Historia de la Música en México del Mtro. Jesús C. Romero”, Fondo Escuela Nacional de Música/ Archivo Histórico de la UNAM/Centro de Estudios sobre la Universidad-UNAM, México, 1946, caja 1, expediente 10 (Mecanograma).

SALDÍVAR, Gabriel y Elisa Osorio Bolio, Historia de la música en México, SEP /Publicaciones del Departamento de Bellas Artes, México, 1934.

SANTONI RUGIU, Antonio, Nostalgia del maestro artesano, 2ª ed., tr. Ma. Esther Aguirre, CESU-UNAM /Miguel Ángel Porrúa, México, 1996.

–––––– Scenari dell’educazione nell’ Europa moderna, La Nuova Italia, Florencia,1994.

9 Saldívar, op. cit, p. 147.

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Sentidos y significados

De los trastornosdel habla y otros temas lingüísticos Arrigo Coen Anitúa

C

orominas nos informa sobre la fecha de la primera documentación, en español, de la palabra afasia, voz que ya aparece en el DRAE de 1884, en el cual aún falta el término disfasia.

En cuanto a la etimología de ambos conceptos, el propio Corominas los hace derivar del verbo griego phanai, ‘hablar’. Yo agregaría: mediante el paso por la forma phasis, ‘dicción’.

El DRAE hoy vigente (2001),1 en la entrada afasia, con marca de tecnicismo médico, ofrece la siguiente lección: “Pérdida o trastorno de la capacidad del habla debida a una lesión en las áreas del lenguaje de la corteza cerebral”; y, en disfasia, con la misma marca restrictiva, pone: “Anomalía en el lenguaje causada por una lesión cerebral”.

Todo esto me ha traído el recuerdo de la etapa fásica, segunda (la primera es la lálica) de las tres por las que pasó el homínido que, hace un promedio de seiscientos mil años, adquirió la facultad del habla, y que actualmente se reproducen en el niño, entre pocos días después del nacimiento y los primeros diecinueve meses siguientes, cuando alcanza la tercera etapa, que es la fémica.

A propósito de esto, el lexicón académico registra la voz alalia, que define, con marca de en medicina, como “pérdida del lenguaje producida por una afección local de los órganos vocales y especialmente por lesiones nerviosas centrales o periféricas”. También da entrada a dislalia, “dificultad de articular las palabras”, y sus adjetivos dislálico, -ca. Falta disfemia, pero registra disfemismo: “Modo de decir que consiste en nombrar una realidad con una expresión peyorativa con intención de rebajarla de categoría, en oposición a eufemismo”.

No sé si en los avances de la edición vigésima tercera aparezcan los adjetivos eufémico, -ca; por lo pronto sí se habla de eufemístico, -ca: “perteneciente o relativo al eufemismo”.

Conviene aquí recordar que la onomástica, el ‘estudio especializado en nombres propios de persona’, sí da a los Eulalios, a los Eufasios y a los Eufemios sus respectivos tratamientos.

1

Recordar que su edición no es anual.

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De los trastornos del habla y otros temas lingüísticos

No solamente por la intermediación clásica del griego y el latín, la raíz – indeuropea del habla, bha, ha enriquecido el elenco de palabras españolas.

No en vano a la caída de los imperios romano y bizantino, los godos, tanto los del oeste, visigodos, cuanto los del este, ostrogodos, nos legaron voces de genuina cepa germánica.

De un hipotético *bannan, ‘proclamar’, hablar en público; tenemos, por vía de la lengua de los francos, el adjetivo banal.

Sobre este término el Diccionario etimológico indoeuropeo de la lengua española (DEILE) reza: “banal (< fr. banal, ‘común a todos los habitantes de una población’: < fr. ant. ban: jurisdicción feudal) ‘común a todo el pueblo’; pese a la resistencia de la Real Academia a aceptar esta voz y preferir su sinónimo ‘trivial’, es de uso común y además contiene distinto matiz: baldón (< francés antiguo bandon: “tratamiento a discreción, arbitrario”: francés bann, ‘mando, jurisdicción’), ‘insulto’, ‘infamia’, originalmente ‘tratamiento soberbio’; abaldonar; bando, abandonar (< francés abandonner: <francés antiguo laisser à bandon [< francés bann, ‘mando, jurisdicción’]: ‘dejar en poder’): contrabando (con la preposición contra) (DEILE).

Por último, mediante el italiano bandire, ‘proscribir’, llega a nuestra lengua bandido, -da, “fugitivo de la justicia, llamado por bando”, “persona que roba en los despoblados, asaltador de caminos” y “persona perversa, engañadora y estafadora, que también se usa como adjetivo, a veces con sentido humorístico o afectivo” (Academia).

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Universidad Hebrea de Jerusalén, Israel.

Albert Einstein (1879-1955)

Leo Baeck Institute.

Universidad Hebrea de Jerusalén, Israel.

Eduard (ocho años) y Hans Albert (catorce años), hijos de Einstein, en 1918.

Universidad Hebrea de Jerusalén, Israel.

Primera fotografía conocida de Albert Einstein, c. 1882, a los tres años de edad.

Einstein con tres niñas, c. 1953.

Problemas sin número

Cambalachede letras Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor A la Divina Proporción A ti, maravillosa disciplina, media, extrema razón de la hermosura que claramente acata la clausura viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina, áurea sección, celeste cuadratura, misteriosa fontana de mesura que el universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares, flor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.

Tu canto es una esfera transparente.

A ti, divina porción de oro.* LUCA PACIOLI**

E

ste mes les proponemos una actividad que mucho tiene que ver con el proceder de las matemáticas, aunque no lo parezca. Para lograr el objetivo tenemos que partir de un principio y hay que seguir reglas perfectamente establecidas. Lo más interesante es que hay muchísimos caminos para llegar. Algo que nos parece importante señalar es que esta actividad puede llevarse a cabo con personas de cualquier edad, pues la posibili-

dad de realizarla depende únicamente del vocabulario de la persona y no de su nivel cognitivo.

Para niños que empiezan a leer podemos comenzar con palabras sencillas de dos o tres letras y pedirles que cambien sólo una o dos letras. También podemos ir aumentando el nivel de dificultad al incluir palabras de más letras. Una complicación extra podría ser tratar de buscar el camino más corto entre las dos palabras.

* Tomado de Cuentos y cuentas de los matemáticos, de R. Rodríguez Vidal, Editorial Reverte, Barcelona 1987. ** Luca Pacioli (1445-1517). Debido a que se crió en el seno de una familia muy pobre, Luca nunca pudo ir a la escuela, pero su contacto con artesanos y mercaderes le permitió aprender distintos oficios. Como consecuencia, también aprendió a manejar muy bien el sistema indo-arábigo y sus operaciones básicas.A lo largo de su vida desarrolló nuevos procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir. Por ejemplo, la división ‘de la casita’ que aprendemos es uno de sus inventos.

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Cambalache de letras

Actividad: El objetivo de la actividad es transformar una palabra en otra siguiendo estas reglas: 1. No se vale poner o quitar letras.

2. Sólo se puede cambiar una letra a la vez.

3. Cada palabra que se escriba debe tener un significado. Los nombres propios no están permitidos.

Por ejemplo, éstos son dos caminos para llegar de la palabra ‘sol’ a la palabra ‘mar’, y ambos son válidos.

Sol Sal Mal Mar

Sol Col Cal Mal Mar

Ahora sí, la actividad: 1.

2.

3.

4.

5.

de de de de de

niño seco vaso tapa fruta

a a a a a

roca rata sala lima brasa

Soluciones: Éstas son las soluciones que nosotros encontramos. Te sugerimos que busques otras diferentes.

1. niño niña piña pica rica roca

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2. seco peco peto meto meta mata rata

3. vaso paso palo malo mala sala

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4. tapa capa copa copo como lomo loma lima

5. fruta gruta grata grasa brasa

Abriendo libros

El científicoy los niños* Maricarmen Godínez Pazos

U

na valoración del género epistolar requiere, forzosamente, remontarnos en el tiempo para encontrar los motivos por los cuales el ser humano buscó un medio de comunicación que preservara sus ideas, más allá del breve instante en que son pensadas o dichas. Se tiene conocimiento de que el intercambio de correspondencia ya existía en Mesopotamia, seis milenios antes de Cristo. En China, unos cuatro mil años antes de nuestra era, los esclavos tenían la encomienda de llevar la correspondencia de un reino a otro, y pagaban con su vida cualquier extravío.

Las cartas, por lo menos en su concepción original, son un objeto del cual se vale cada vez menos la humanidad ante el embate de la telefonía celular, la computadora, la internet y demás medios que han transformado las comunicaciones. Una cosa es definitiva, con tecnología o sin ella, el afán de comunicación que tiene el ser humano ha trascendido. En una carta, el emisor no considera más que a su posible receptor, por lo que hay tal libertad al escribir que se puede leer, entre líneas, parte de una intimidad que generalmente se guarda, se oculta, o simplemente se preserva de la mirada ajena. Hoy podemos leer correspondencia de gran valor literario de autores que pudieron volcar parte de su ser en el género epistolar. Es el caso de Querido profesor Einstein, una recopilación de más de sesenta cartas que contienen el intercambio amistoso entre el renombrado físico y niños de todo el mundo.

La inquietud por entregarnos un trabajo de estas características surge, en palabras de la editora, Alice Calaprice, porque “las cartas de los niños, o destinadas a ellos, resultan siempre fascinantes, sobre todo si van dirigidas a un personaje célebre”. Evelyn Einstein, nieta de Albert, se encargó de hacer el prólogo al libro, donde habla con melancolía de la importancia que la correspondencia tuvo en la relación con su abuelo –pues no vivieron juntos–, y destaca un valor adicional de las cartas: detrás del científico notable existía el ser humano capaz de mantener comunicación con aquellos pequeños que la buscaron.

El libro comienza con una breve biografía de Einstein, muy útil para ubicar cronológicamente las actividades en que se desenvolvió el científico durante el lapso en que se dio este peculiar intercambio. El respetado y admirado hombre de ciencia suspendía a ratos sus investigaciones

* Reseña del libro Querido profesor Einstein, edición a cargo de Alice Calaprice, prólogo de Evelyn Einstein, Gedisa, Barcelona, 2003.

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El científico y los niños

me gano un castigo en mates [...]. Lo que más me preocupa es cómo puede ser infinito el espacio.

(Tyffany. Sudáfrica, 10 de julio de 1946)

La respuesta de Einstein a la misiva de Tyffany es elocuente: Querida Tyffany: Gracias por tu carta del 10 de julio.

Debo pedirte disculpas por estar todavía entre los vivos. Aunque bueno, eso se remediará tarde o temprano (Albert. Princeton, 25 de agosto de 1946).

para dar respuestas amables y concisas a los niños. Los temas tratados son variados, lo mismo se cuestiona al científico sobre su fe (“nos hemos planteado la pregunta ¿los científicos rezan?”), sobre su cordura (“todos los genios acaban volviéndose locos, porque en el pasado siempre ha sido así”), sobre sus gustos musicales e incluso sobre cuestiones metafísicas (“por favor escríbame para decirme si la cuarta dimensión es el tiempo y explíquemelo”).

Las cartas le llegaban desde diferentes partes del mundo. Entre sus corresponsales encontramos a una niña de nombre Tyfanny, de Sudáfrica, que aprovecha la ocasión para cuestionar a Einstein sobre las dimensiones del espacio y, de paso, nos permite atisbar la imagen que muchos estudiantes deben de tener de los científicos cuando carecen de información actualizada: La historia no me interesa, y creía que usted había vivido en el siglo XVIII o por ahí. Creo que lo había confundido con Isaac Newton o con otro. De todas formas, un día en la clase de matemática descubrí que la señorita (a la que nunca atendemos) hablaba sobre los científicos más brillantes.

Mencionó que usted estaba en América, y cuando le pregunté si estaba enterrado allí, y no en Inglaterra, ella me contestó: ‘Bueno, todavía no está muerto’. Me entusiasmé tanto al oír eso que casi

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La mayoría de los niños y adolescentes escriben a Albert Einstein con la conciencia de que le están hablando a un científico de altos vuelos, cuyos descubrimientos modificaron la vida en el siglo XX, por lo que el tono de sus cartas es de un gran respeto, y muchas de éstas conmueven por el mensaje y el gran amor al personaje: Disculpe que me tome la libertad de escribirle, pero siempre he querido escribir al Gran Einstein. Sin duda recibirá tantas cartas, que ésta acabará enseguida en la papelera. Pero espero y le ruego que me conceda el honor de responderme. No todos los escolares tienen el privilegio de poseer una carta de Einstein. Hasta en mis oraciones pido una carta.

(Cirus. Sudáfrica, 6 de marzo de 1946)

Einstein admiraba la inteligencia de los niños, su capacidad de asombro y la honestidad de sus pensamientos (las cartas están reproducidas tal cual las escribieron sus remitentes). Sus respuestas denotan el interés, la cordialidad y, sobre todo, la atención que requiere una carta dirigida con tanto fervor, como lo demuestran tantos ejemplos que se pueden extraer de este epistolario.

Los niños que alguna vez decidieron tomar papel y pluma y preguntarle al gran hombre de ciencia sus más íntimas inquietudes partieron de una simple motivación: qué se siente que alguien famoso responda tus preguntas. El aprendizaje que parte de la admiración es para toda la vida.

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