Correo del Maestro Núm. 121 - Junio de 2006

Ejercicios de papiroflexia

ISSN 1405-3616

Microenseñanza y formación docente

Navegación poética Gabriela Turner

Alejandra González

No sólo en tiempo de comicios...

Arrigo Coen Anitúa

Matemáticas y papiroflexia Ramón Hernández

En torno al concepto de crear Adolfo Hernández Muñoz

Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación Segunda parte Adrián de la Rosa

9!BLF?E@:RUPUOV!

México D. F. Junio 2006. Año 11 Número 121

Revista mensual, Año 11 Núm. 121, junio 2006.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Asistente editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Rosa Elena González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica.

Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas.

El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican.

Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor.

En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles.

Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción.

En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente.

Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica.

Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito.

Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 82, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros.

Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 25,000 ejemplares. $40.00.

Circulación certificada por el Instituto Verificador de Medios. Registro No. 282/04.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

1

Editorial

Correo del Maestro cumple 10 años de acompañar a los profesores en su importante tarea de enseñar. Esto, además de ser un motivo de celebración para quienes trabajamos aquí, es un buen indicador de que existe un creciente interés entre maestros y padres de familia por mejorar y aportar al proyecto educativo de nuestro país. Dedicamos este número a todos aquellos que con su experiencia docente, sus conocimientos o sus opiniones han colaborado con esta publicación.

Iniciamos este volumen compartiendo con nuestros lectores algunos de los talleres y conferencias que fueron presentados por Correo del Maestro y La Vasija en la XXVII Feria Internacional del Libro del Palacio de Minería, en la ciudad de México.

El matemático Ramón Hernández encontró que la papiroflexia, además de ser un ejercicio ideal para desarrollar habilidades, es una buena herramienta para la demostración algebraica de fórmulas y teoremas, como lo veremos en su artículo Matemáticas y papiroflexia. La actividad se complementa con un dossier de origami que hemos preparado.

El viejo lema “la práctica hace al maestro” podría estar en desuso si seguimos de cerca las últimas corrientes relativas a la formación de profesores. La especialista Alejandra González nos introduce al tema de la microenseñanza, concepto que apela a la simulación de experiencias didácticas de los estudiantes que se forman como profesores.

Haciendo una analogía entre los navegantes y los poetas, la escritora Gabriela Turner nos invita a conocer los andamiajes internos de la creación y nos comparte su propia experiencia como creadora, en el abstracto de su conferencia Navegación poética. Desde otra perspectiva, Adolfo Hernández hace eco de este tema en un breve ensayo sobre arte y filosofía.

Finalmente, ofrecemos la segunda parte del artículo Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación, de Adrián de la Rosa.

Agradecemos a don Arrigo Coen un año más de su columna Sentidos y significados, y celebramos también la constancia de nuestros colaboradores Claudia Hernández y Daniel Juárez en la sección Problemas sin número.

Correo del Maestro

2

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Entre nosotros

Matemáticas y papiroflexia. Ramón Hernández Acosta

Pág. 5

Antes del aula

Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación Segunda parte. Adrián de la Rosa Nolasco Pág.

15

Certidumbres e incertidumbres

Microenseñanza y formación docente. Alejandra González Dávila

Pág. 24

Artistas y artesanos

Navegación poética. Gabriela Turner Saad En torno al concepto de crear. Adolfo Hernández Muñoz

Pág. 45 Pág. 50

Sentidos y significados

No sólo en tiempo de comicios… Arrigo Coen Anitúa

Pág. 53

Problemas sin número

Échale coco. Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

Pág. 55

Abriendo libros

Biodiversidad: un increíble árbol de vida Alejandra Alvarado Zink

Pág. 58

Maestros en red

Pág. 60

Portada: Carolina Uribe, 3 años y 3 meses, “Mi abuelita fuma”.

Páginas a color: Ejercicios de papiroflexia, pp. 25-36

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

3

4

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Entre nosotros

Matemáticas y papiroflexia* Ramón Hernández Acosta

La conexión entre la mano, el cerebro y el ojo, es decir, la capacidad de manipular unos objetos guiada por el cerebro, bajo el control de los ojos, está en la base de la evolución del hombre y de su vida cotidiana, pocas actividades desarrollan esta capacidad como la papiroflexia.

Foto: Archivo.

EMMANUEL ATIZA

Taller de papiroflexia en la

FILPM

2006.

¿

Quién no ha hecho un barquito o avión de papel, con el sólo fin de divertirse y pasar un rato ameno? Sin saberlo, hemos aprendido a construir una figura siguiendo una serie de pasos y aplicando de manera inconsciente conceptos básicos de matemáticas como: punto, recta, ángulo, vértice, intersección de dos rectas y eje de simetría.

A la actividad que consiste en hacer figuras de papel se le llama papiroflexia (del latín papiro, ‘papel’ y flectere,‘doblar’), que significa “doblar el papel” y, por extensión, darle la forma de determinados seres u objetos. El término define tanto al objeto resultante como a la acción de doblar. La papiroflexia se puede definir también

* Este trabajo es un extracto del taller “Matemáticas y papiroflexia”, impartido por el maestro Ramón Hernández Acosta durante los trabajos de la XXVII Feria Internacional del Libro del Palacio de Minería 2006, en la ciudad de México.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

5

Matemáticas y papiroflexia

como el arte de hacer figuras reconocibles utilizando papel plegado, donde no está permitido usar tijeras ni pegamento y se debe utilizar una única hoja de papel en forma de cuadrado.

La papiroflexia se deriva de un arte japonés conocido como origami (de ori,‘plegar’, y kami,‘papel’), cuyo origen se remonta a los primeros siglos de la era cristiana, cuando se inventó en China el papel, que luego llegó a Japón en el siglo VI d. C. Alcanzó su máximo desarrollo y esplendor en el periodo Muromachi (1336-1568), en el que se funde con la tradición y la cultura japonesa.

Utilizar la papiroflexia como medio didáctico ayuda a desarrollar los siguientes aspectos pedagógicos: • • • • • • • • • • •

Habilidad manual Psicomotricidad fina Atención Desarrollo manipulativo Creatividad Orientación espacial Memoria Cuidado Perfección Precisión Compañerismo

Foto: Archivo.

Tampoco podemos olvidar que la práctica del origami o papiroflexia desarrolla no sólo la habilidad manual, sino también diferentes tipos de habilidades mentales.

El proceso de creación y ejecución de una papiroflexia o papirola implica, en mayor o menor grado, dependiendo de su complejidad: análisis, imaginación, especulación, en definitiva, agilidad mental, que desarrolla las posibilidades intelectuales para enfrentarse con otros problemas de lógica o matemática. Convertido en costumbre, esto siempre representa una ayuda para todas las actividades de tipo mental. En la educación proporciona ciertos beneficios y cualidades:

La papiroflexia ayuda a desarrollar una habilidad manual que favorece el desarrollo personal y social de los alumnos.

6

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

• Permite al alumno interactuar con sus compañeros, al tiempo que desarrolla una habilidad manual que favorece su desarrollo personal y social, así como su sentido creativo y artístico.

• Estimula la imaginación y la creatividad dentro de la educación plástica y artística.

• Desarrolla la destreza, la exactitud y la precisión manual.

• Dentro del campo de la geometría, fomenta el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice y bisectriz, y la visualización de cuerpos geométricos.

• Dentro del campo de la psicomotricidad, desarrolla la lateralidad y la percepción espacial.

• Favorece la Interdisciplinariedad con ciencias naturales o sociales, aprovechando la figura realizada para trabajar sobre un ecosistema o un mural didáctico, por ejemplo.

• Fomenta la capacidad de crear modelos propios.

• Impulsa la creación imaginativa, no tanto en la búsqueda de la perfección, sino en favor de la riqueza expresiva y la variedad de formas.

En la enseñanza de las matemáticas, la papiroflexia da al profesor una herramienta didáctica que le permite desarrollar diferentes contenidos no sólo conceptuales, sino también procedimentales. Por otra parte, favorece el trabajo interdisciplinario de la matemática con otras ciencias como las artes o las ciencias naturales.

La papiroflexia como recurso para la enseñanza de la geometría Contenidos conceptuales • Concepto de espacio, distancia, rotaciones y ángulos en relación con uno mismo y con otros puntos de referencia.

• Concepto de rotación.

• Simetría y ángulos.

Contenidos procedimentales

Actitudes que favorece

• Reconocimiento de la posición de un objeto en el espacio en relación con uno mismo y con otros puntos de referencia.

• Interés por identificar formas y relaciones geométricas en los objetos del entorno.

• Lectura, interpretación y construcción a escala de las figuras representadas.

• Perseverancia y tenacidad en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas que tengan relación con el espacio tridimensional.

• Construcción de cuerpos geométricos a partir de figuras.

• Reconocimiento de las figuras que se van obteniendo, utilizando diversos criterios.

• Descripción de simetría.

Tabla 1.

La utilidad de la papiroflexia en las matemáticas va más allá de la construcción de figuras geométricas como poliedros; puede también ayudar a visualizar geométricamente demostraciones algebraicas de fórmulas o teoremas. Para mostrar esto se proponen dos actividades, la primera es demostrar la fórmula del área del triángulo y en la segunda se construirá un paraboloide hiperbólico.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

7

Matemáticas y papiroflexia

Actividad 1

Área de un triángulo En esta primera actividad, nuestro objetivo será demostrar la fórmula del área del triángulo: Área = Base (b) x Altura (h) = b x h 2 2

1. Consideremos el triángulo escaleno ABC de papel.

B

h C

A

b Figura 1.

2. Dobla y marca la línea

BB’

= h = altura del triángulo

ABC

y desdobla.

B

A

C

B’ Figura 2.

3. Dobla y marca la línea B ’ y desdobla.

DE ,

haciendo que coincida el punto

B

D

E

A B’ Figura 3.

8

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

C

B

con el punto

4. Marca la línea DF, haciendo que el punto A coincida con el punto B’, y marca la línea EG, haciendo coincidir el punto C con el punto B’.

B

D

E

A F

C

B’ G

Figura 4.

5. Marca las líneas

DB’

y B’E. B

D

E

A F

C

B’ G

Figura 5.

6. Observa ahora lo siguiente: el triángulo ABC está dividido en 6 triángulos.

B

D

E

A F

C

B’ G

Figura 6.

7. Dobla por la línea

DE.Tenemos

que los triángulos

D

DBE

y

DEB’

son iguales.

E B

A F

B’

C G

Figura 7.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

9

Matemáticas y papiroflexia

8. Dobla por la línea

DF.Tenemos

que los triángulos

D

ADF

y

FDB’

son iguales.

E A

B B’

F

C G

Figura 8.

9. Dobla por la línea

EG.Tenemos

que los triángulos

D

GEC

y B’EG son iguales.

E B

A

B’

F

C G

Figura 9.

De esta última figura, tenemos: Área del triángulo

ABC

= 2 Área del rectángulo (1)

donde: GE

=h 2

= b=

FG

FG

+ GC AC = AF + =b AF

FG

+

GC

= 2FG

2

Por lo tanto Área del rectángulo

FDEG

=

FG

x

GE

=bxh 2

2

Sustituyendo en (1) tenemos Área∆ = 2 ( b x h ) = 2 ( b x h ) = b x h 2 2 2 4

10

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

FDEG

Actividad 2

Construir un paraloboide hiperbólico Si fijamos una trayectoria en el espacio y a lo largo de ella movemos una recta, construimos una superficie reglada. Un paraboloide hiperbólico se puede definir como una superficie reglada generada por tres rectas no coplanarias (que no están en el mismo plano) dos a dos, pero que son paralelas a un plano fijo (fig. 10).

Figura 10. Superficie reglada.

El paraboloide hiperbólico parece una silla de montar, tiene dos planos de simetría perpendiculares entre sí y la intersección de éstos con la superficie nos da dos parábolas.

Figura 11. El paraboloide hiperbólico, en forma de silla de montar.

Instrucciones Paso 1. En una hoja de papel cuadrado marca las diagonales.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

11

Matemáticas y papiroflexia

Paso 2. Dobla el papel llevando un lado hasta el punto del centro, pero no marques la línea del doblez.

Paso 3. Repasa con los dedos sólo el sector que queda delimitado por las marcas diagonales.

Paso 4. Repite lo mismo en el lado opuesto y quedan las marcas en 1/4 y 3/4.

12

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Paso 5. Lleva el lado de arriba hasta la marca de 1/4 (remarca sólo la parte que queda entre las diagonales), después hasta la de 3/4. De esta manera se hacen dobleces en las alturas 1/8 y 3/8.

Paso 6. Repite lo mismo en el lado opuesto.

Paso 7. Repite lo mismo en los otros dos lados del cuadrado (del paso 2 al paso 6).

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

13

Matemáticas y papiroflexia

Paso 8. Voltea el papel y dobla justo por la mitad de los dobleces que ya están hechos. Repite en todos los lados.

Paso 9. Al ir doblando como abanico, nuestra figura irá tomando la forma curva del paraboloide hiperbólico. Finalmente obtendremos una escultura semejante a la que mostramos en la imagen.

Bibliografía ÁLVAREZ,

Gabriel, Luis Bas, Juan Gimero y Carlos Pomarón, El libro de las pajaritas de papel, Alianza Editorial, Madrid, 1990.

MONTROLL, John, Origami Sculptures, 2a. ed., Dover Publications, Nueva York, 1990.

PALACIOS,Vicente, Papiroflexia selecta, Salvaterra, México, 1998.

KUNIHIKO, Kasahara y Takahama Toshie, Papiroflexia (origami) para expertos, EDAF, México, 2001.

COLIN, J., Papiroflexia Origami, núm. 10. [s.a] Calendario matemático 2006. Un reto diario, Universidad Autónoma del Estado de Morelos / Olimpiada Mexicana de Matemáticas.

14

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Antes del aula

Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación Segunda parte Adrián de la Rosa Nolasco

El telón de fondo Reflexionemos sobre lo planteado en la anterior entrega de este artículo:1 por un lado, vimos que, ante el fenómeno de la globalización, las fronteras geográficas desaparecieron y la cultura regional fue impactada por la cultura global, al tiempo que el avance tecnológico generó la dependencia entre unos países y otros. Las innovaciones de las tecnologías de la información y la comunicación generaron también un cambio en la manera en que las sociedades funcionan, es decir, cada vez más empleos están relacionados con el sector de servicios (generación, almacenamiento y procesamiento de todo tipo de información), desplazando a los sectores industriales.

Es así como surge el concepto de sociedad de la información, fenómeno que ha tocado al sistema educativo en general: a las relaciones sociales de la escuela y a los procesos de enseñanza y aprendizaje. La escuela es quizás el último eslabón para el uso de la tecnología, tanto como herramienta para mejorar el servicio administrativo y de gestión como para los procesos de

1

Adrián de la Rosa Nolasco, “Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Primera parte”, Correo del Maestro, año 10, núm. 120, mayo 2006, pp. 16-22.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

15

Las nuevas tecnologías de la información...

enseñanza y aprendizaje, y la primera influencia se debe a las siete aportaciones de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación (NTIC).2 Queda así planteado el problema; el “telón de fondo” es precisamente el origen de las NTIC. Particularmente mencionaremos: • Las NTIC han facilitado las tareas que realiza el ser humano, ahorrando tiempo, esfuerzo y dinero.

• Como resultado del avance tecnológico asociado a la economía globalizada, la telemática (componente de las NTIC) forma parte de los procesos de las actividades económicas: de servicios, industria de la transformación, sistema monetario y educación (para estar actualizado en el mercado laboral), entre muchos más.

• Las nuevas tecnologías tienen un potencial indiscutible por la ubicuidad de sus aportaciones.

Surgen entonces las siguientes preguntas, motivo de este trabajo: ¿cómo se usa la tecnología en la educación? ¿Cuál sería el empleo adecuado de la tecnología en una didáctica contemporánea? ¿Cuáles son las tecnologías empleadas en las escuelas? ¿Qué papel juegan los docentes, alumnos y autoridades?

Los primeros datos reflejan un uso indiscriminado de las tecnologías o el uso más reduccionista, pues se las ve como un fin en sí mismas dentro del currículo escolar y no como un medio o instrumento, ¿pero qué clase de instrumento? El conjunto de preguntas sugeridas será motivo de reflexión y sólo pretendemos mostrar un conjunto de ideas y aseveraciones de algunos autores con el propósito de formar un criterio sobre el empleo de las tecnologías.

Lo cotidiano de las NTIC Ya en el primer apartado se presentó el uso de las NTIC en el ámbito empresarial. En los salones de clase de educación básica existen dos grandes formas de utilización (sin que se entienda como un reduccionismo, sólo con el afán de presentar quizás el uso natural de cualquier tecnología). El primer uso que se aprecia es ver la tecnología como un fin en sí mismo. Para apoyar tal aseveración mencionaré una serie de artículos que dan testimonio de esta etapa natural.

Lo más usual en el ámbito educativo es: a) Medio de expresión y para creación b) Canal de comunicación

2

1) Fácil acceso a la información; 2) veloz procesamiento de datos; 3) canales de comunicación inmediata; 4) capacidad de almacenamiento; 5) automatización de trabajos; 6) interactividad; 7) digitalización de toda la información. Véase A. de la Rosa, op. cit., p. 22.

16

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

c) d) e) f) g)

Instrumento para procesar la información Fuente de información Organización y gestión de los centros, tutorías Recurso interactivo para el aprendizaje Entrenamiento

Para que cualquier sujeto lleve a cabo las actividades anteriores con la tecnología, es necesario contar con nuevas competencias y habilidades. Se hace necesaria una formación continua para entender los elementos de software, hardware, redes, etc.; el manejo de archivos, carpetas y antivirus; el uso de procesador de textos (correctores de ortografía); cómo navegar en internet y usar el correo electrónico; la creación, captura y tratamiento de imágenes digitales así como la elaboración de documentos multimedia; el conocimiento sobre las hojas de cálculo y base de datos, entre otros. Sin embargo ratificamos la primera visión sobre el empleo de la tecnología: en las escuelas se enseña como parte de un currículo para que el alumno adquiera saberes, la tecnología es entonces el fin en sí misma.

Son los conceptos, procedimientos y habilidades en tecnología los que se han insertado en el currículo de educación básica. La tarea del docente consiste en que los alumnos aprendan a emplear la telemática en toda su magnitud, pero con poca profundidad.

En esta etapa de empleo hacen su aparición las propuestas ingenuas para secuencias didácticas en las asignaturas de las ciencias duras y otras asignaturas, según el nivel educativo de que se trate. Un ejemplo del empleo de la computadora y su conocimiento, que se convierte en el fin en sí mismo, es el planteamiento de Salcido, quien, a través de la teoría de Vygotsky sobre la zona de desarrollo próximo (ZDP),3 propone la posibilidad aprender el manejo del procesador de palabras Word, aunque no queda claro en su reporte qué tipo de conocimientos, habilidades, destrezas y estrategias se aprenderán. El reporte podría resumirse como el diseño de secuencias didácticas bajo la teoría de la ZDP, para que trabajen con la computadora y aprendan a usar el Word; pero no podría decirse que es una nueva metodología. Este reporte de investigación es, entonces, muestra de la primera visión, aun cuando las enseñanzas estén dirigidas para potenciar actividades del hombre, como elaborar un documento con rapidez, sin errores y sin desperdiciar hojas.

Otro ejemplo de este sentido de empleo es el uso de las enciclopedias electrónicas como una innovación educativa, pero ¿en verdad es una innovación? Esta actitud sólo muestra la falta de conocimientos sobre las potencialidades educativas de la tecnología. La diferencia entre una enciclopedia tradicional y la electrónica radica en que esta última contiene una gran cantidad de información disponible; se accede a ella mediante un procesador; echa mano de la multimedia (que añade sonido y movimiento), y la actividad cognitiva que se demanda del alumno

3

Véase J. G. Salcido,“La computadora en el aula como recurso cognitivo”, La Tarea, núm. 12, 2003.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

17

Las nuevas tecnologías de la información...

es insignificante. Aunque en un soporte electrónico, de todas formas, el estudiante tiene que leer la información de la enciclopedia y en ocasiones se dan afecciones de la vista, por lo tanto podríamos decir que el alumno no potencia actividades cognitivas.

No quiero decir que se deba desterrar el empleo de estos recursos. Empero, el tipo de aplicación reduce la tecnología a su mínima potencialidad.

Haciendo una analogía del empleo de la tecnología, veamos el siguiente ejemplo: ¿qué medio de transporte emplearemos para comprar el periódico, si el puesto se encuentra a una cuadra, a un par de kilómetros o a más de 7? Para el primer caso nos desplazaríamos con nuestro medio natural de locomoción; para el segundo, en una bicicleta, y para el tercero, en un coche o transporte público. El ejemplo es pertinente para mostrar el uso adecuado de la tecnología del transporte, sin embargo, como existe una relación entre tecnología y cultura, ahora el transporte forma parte de los estratos sociales, como muestra del poder económico y social de una persona, y esto es lo que realmente va a determinar la elección.

Un error educativo muy común en el cual reiteradamente caemos respecto al uso de la tecnología es cuando planteamos la siguiente actividad: “Encuentre el producto de 2 x 2; 327 x 58 y 4723349377 x 18977743”. ¿Qué instrumento emplearíamos? Para el primer caso, el cálculo mental (los signos como instrumentos mediadores); para el segundo, lápiz y papel (el algoritmo y el sistema de signos), y para el tercero, una calculadora. Un mal uso de la tecnología es utilizar la calculadora para los tres casos, pues en cada uno de ellos se potencian ciertas habilidades cognitivas y tipos de conocimientos según las secuencias de aprendizaje elaboradas por el profesor.

Enfoques teóricos El Centro de Investigación de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CinvesTAV) reporta un proyecto de investigación sobre aprendizaje colaborativo en el que las tecnologías de información y comunicación juegan un papel central.4 El proyecto se llama TACTICS (Técnicas de aprendizaje colaborativo con tecnologías de información y comunicación en ciencias), con dos comunidades de conocimiento, una en Canadá y la otra en México. Este trabajo está desarrollado en el marco teórico CSCL (Computer Supported Collaborative Learning), el cual aglutina conceptos como tecnologías colaborativas,5 teorías de colaboración de Piaget y Vygotsky y comunidades de conocimiento.6 El proyecto TACTICS se basa en las siguientes actividades: a) Se preparan módulos que favorecen la integración de las asignaturas, por ejemplo, tema: contaminación; subtemas: aire, suelo y agua.

4 5 6

G.Waldegg,“El uso de las nuevas tecnologías...”, Revista Electrónica de Investigación Educativa, vol. 4., núm. 1, 2002, p.105.

Véase Roschelle, en G.Waldegg, op.cit.

Véase Brufee, en G.Waldegg, op.cit.

18

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

b) Los alumnos integran comunidades de aprendizaje (equipos) en México y Canadá. Las comunidades correspondientes desarrollan el mismo tema. c) El producto del equipo es una presentación elaborada con los recursos de multimedia en un sitio web. El producto es investigado y discutido por cada comunidad de aprendizaje y validado por su homólogo por medio de la telemática (correo electrónico, chat, etcétera). d) Incluso si forman parte del currículo, los temas se desarrollan en actividades fuera del calendario escolar, es decir, son actividades extraescolares, y buscan el aprendizaje de contenidos; sin embargo, resulta esencial buscar una contribución preferente en otras áreas cognitivas y de actitud frente al aprendizaje, como las habilidades cognitivas transversales (incluyendo resolución de problemas, búsqueda, estructuración y comunicación de la información), de trabajo de grupo (incluyendo planeación, organización, distribución y control de tareas, así como resolución de conflictos), de motivación y de actitud hacia las ciencias.7 e) El Proyecto TACTIC se llevó a cabo en su fase piloto en el ciclo escolar 2001-2002; los resultados son satisfactorios, con repercusiones en las escuelas mexicanas, e incluyen registros de intercambios (entre alumnos y entre maestros y alumnos), entrevistas y cuestionarios informales. Entre algunos resultados, podemos mencionar que: • Uno de los obstáculos más fuertes se debió a cuestiones técnicas, como la velocidad de transmisión de datos (velocidad de la red), distinta para cada país, el tipo de software.

• Un resultado favorable de impacto es la dotación de computadoras a escuelas de nivel medio superior.

El título Aplicación de la tecnología de voz en la enseñanza del español podría evocar algo sobre la asignatura de español de la educación básica, pero atiende a la enseñanza de la lengua del español hablado para alumnos universitarios que tienen como lengua materna el inglés. Este trabajo de investigación es llevado a cabo por la Universidad de las Américas de Puebla (UDLA), específicamente por el Grupo de Procesamiento Automático de Voz en el marco teórico de la Instrucción Asistida por Computadora (CAI) y las redes neuronales; consiste en utilizar la tecnología de imágenes, video, sonido y voz, reconocimiento y producción para que se aprenda el lenguaje del español mexicano, y está basado en la versión del Toolkit,8 del Center for Spoken Language Understanding (CSLU), del Oregon Graduete Institute, y de la Universidad de Colorado, en conjunto con la TLATOA (Grupo de Procesamiento Automático de Voz) de la UDLA. Esta nueva versión del Toolkit contiene una potencialidad distinta respecto de otros programas para la enseñanza de una lengua: verifica la pronunciación correcta. La verificación se basa en una red neuronal que reconoce todos los fonemas del español y los del inglés; vocabulario y gramática (el programa no sólo le dice si está mal, sino dónde está el error), e interfase

7 8

G.Waldegg, op.cit., p. 106.

La versión estándar es empleada con niños hipoacústicos (desde sordera ligera hasta profunda), reconoce y reproduce la voz, y utiliza un agente conversacional llamado Baldi, el cual es una cara en tres dimensiones que produce habla visual con expresiones faciales.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

19

Las nuevas tecnologías de la información...

(le permite al usuario grabar su voz, verificar la pronunciación y realizar otras consultas utilizando menús y voz). Los resultados de esta investigación son alentadores.

Los dos reportes de investigación mencionados tienen el objetivo de ejemplificar las investigaciones educativas en la actualidad, que se basan en un marco teórico sólido que pertenece a un paradigma educativo todavía en vigencia por su gran cúmulo de aportaciones (el constructivismo y la epistemología genética), es decir, resultados que amplían este paradigma y lo siguen alimentando; también pretenden mostrar la gran variedad de campos, disciplinas y niveles educativos en los que se emplea la tecnología.

El caso de la educación matemática En los párrafos anteriores se han manifestado los resultados de investigaciones de las NTIC en la enseñanza y aprendizaje de las ciencias. El avance en las investigaciones educativas goza de un gran abanico de resultados, tal es el caso de la educación matemática, que también tiene avances en el uso de las nuevas tecnologías, como la computadora y la calculadora; los distintos organismos, institutos y acontecimientos académicos lo atestiguan.

Las teorías que dan vida a toda propuesta de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se establecen en el marco del constructivismo. A continuación, daré algunos ejemplos que amplíen la información; podemos hablar de teorías como instrumentos de medicación, cognición situada, sistemas semióticos de representación, entre otros.

El uso de la tecnología ha marcado un sendero en la investigación educativa respecto a la asignatura de matemáticas: me refiero a la calculadora. Básicamente, podemos diferenciar tres tipos de calculadora: de bolsillo, científica y algebraica.9 Y para este trabajo nos referiremos a la calculadora algebraica. El motivo es el gran avance tecnológico que permite utilizar dispositivos como sensores y conexión a internet, también conocida como tecnología CBL y CBR (Calculator-Based-Laboratory y Calculator-Based-Ranger, respectivamente), que modelan fenómenos físicos. A continuación se abordarán algunas aportaciones bajo este contexto.

Un problema en el aprendizaje de la geometría euclidiana consiste en la confusión entre dibujo y figura –geométrica– .10 La forma de tratar este problema en la enseñanza es mediante experiencias de aprendizaje a través de construcciones geométricas con Cabri en la computadora o calculadora (algebraica); los software Paintbrush o Mac Pain no cuentan con la potencialidad de Cabri que se describe a continuación. En este caso, encontramos la potencialidad de la tecnología en el software de Cabri en relación con una construcción con lápiz y papel; no sólo

9 10

A. de la Rosa,“La calculadora y los sistemas semióticos de representación”, Correo del Maestro, año 5, núm. 49, junio 2000.

L. Moreno, “Reflexiones sobre la geometría mediada por la computadora (Cabri II)”, Noveno Seminario Nacional de Calculadoras y Microcomputadoras en Educación Matemática, Escuela Normal Superior de México, México, 1998.

20

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Cabri

Dibujo a lápiz

Figura 3. De lado izquierdo, una figura con Cabri y del lado derecho, un dibujo con lápiz y papel.

es la construcción con uno u otro instrumento. Veamos la diferencia. En la figura 3 se muestra una construcción con Cabri y otra con papel y lápiz.

Según Moreno, el triángulo con Cabri valida las propiedades intrínsecas del mismo, lo que se comprueba con el arrastre (el dragging o arrastre forma una serie de figuras, en nuestro caso tres), el cual es la herramienta de validación. El dibujo a lápiz presenta una obstrucción cognitiva, ya que el alumno tendrá que ver a través de él, mas no ver el dibujo mismo; esto significa que el dibujo debe cumplir con las propiedades del triángulo (tres lados, tres ángulos donde la suma de los tres sea 180 grados). Teóricamente podemos decir que la figura geométrica es el sistema de relaciones invariantes a través de las deformaciones posibles, por arrastre, del dibujo original. El enfoque no es posible en un entorno tradicional de enseñanza con papel y lápiz. Este trabajo se basa en la teoría de instrumentos de mediación en un contexto del constructivismo y la epistemología genética. Por último, quisiera mencionar que este autor advierte que siempre se debe utilizar con prudencia y conocimiento adecuado el uso de Cabri ya que existen riesgos graves de corte epistemológico, además de todos los que aparecen en el uso de las nuevas tecnologías.

Dentro de la educación matemática también encontramos el uso del software Derive (tanto en la computadora PC como en la calculadora TI-92), en el que la teoría de los sistemas semióticos de representación (SSR) y, específicamente, los registros de representación (algebraica, tabular y gráfica) son el soporte teórico para el diseño de secuencias de aprendizaje para el concepto de función lineal en secundaria.11 Respecto a las bases teóricas, además de Moreno, que enuncia la ejecutabilidad de las representaciones, se tiene que la tecnología permite ejecutar operaciones cognitivas como la formación, tratamiento y conversión entre registros de representación, de acuerdo con Duval y Hitt, utilizando las variables visuales y unidades

11

L. Moreno, “El papel de la tecnología en la reconceptualización matemática”, documento interno del Cinvestav, 1999.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

21

Las nuevas tecnologías de la información...

significativas de la función lineal. Complementada con la forma de aprehender conceptos matemáticos, esta teoría sostiene la necesidad de coordinar al menos dos registros de representación y el contraejemplo.

El abordar investigaciones en educación matemática tiene el propósito de vislumbrar las didácticas y pedagogías específicas que en la actualidad se han visto impactadas por las NTIC. Esto sucede, sin lugar a dudas, en todas las asignaturas de un currículo en cualquier nivel educativo. El mensaje consiste en evitar elaborar propuestas plagadas de ingenuidad académica. Nuestro compromiso no es hacerlas a un lado, sino someternos a procesos académicos desde nuestras escuelas bajo cierta rigidez de investigación, para obtener propuestas sustentables sin violentar el paradigma vigente (no me refiero al que se practica cotidianamente en las aulas), es decir, desarrollar el currículo de educación básica en la fase de concreción que nos pertenece: la elaboración de secuencias didácticas.

Reflexiones finales Por su naturaleza, las NTIC nacen para solventar problemas de la humanidad, por lo tanto cuentan ya con aportaciones que plasman su ubicuidad en cualquier actividad humana. Considero que cualquier opinión en contra de su potencialidad es mera ignorancia o temor, y que el primer impacto a la educación debería ser enseñar a los alumnos tales aportaciones, haciendo de las NTIC un fin en sí mismas. La siguiente fase sería verlas como un medio para acceder a un fin educativo, como sostiene Moreno: Hay dos maneras en el empleo de la tecnología computacional: una que pretende emplear los recursos computacionales para incidir en el currículo tradicional. Aquí, los recursos computacionales jugan un papel de “suministradores de sistemas de representación” para un acercamiento en la enseñanza diseñada antes de los recursos computacionales. La otra orientación, más reciente, es generada por la expectativa de que el empleo de los nuevos instrumentos de mediación transformarán el currículo.12

Es decir, esta segunda orientación corresponde a una segunda fase del empleo, lo cual implica una serie de acontecimientos y procesos que involucran a personas (motivación, ética y profesionalismo), instituciones (investigación, formación inicial, capacitación y superación docente), organismos (aportaciones y exigencias basadas en el avance tecnológico y de investigación educativa), políticas económicas y educativas (de los gobiernos federal, estatal y municipal), investigación de base de los institutos, y el compromiso, participación y corresponsabilidad de la sociedad en general.

12

L. Moreno, op. cit., p.1.

22

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Nuestros pendientes Para dar cumplimiento a las tareas descritas, el docente tendrá que asumir su responsabilidad y hacer valer éticamente el poder de decisión. Para aquellos que nos encontramos en función, esta decisión consiste en ingresar a los procesos de capacitación, actualización y superación que incluyan transversalmente a las NTIC, pero no en busca de títulos, sino de someternos con ellos a la formación en el sentido más amplio, evitando elaborar propuestas educativas inconsistentes que se escudan en el discurso de que lo importante no es el método sino el resultado.

Esta profesionalización debe conducirnos a elaborar y diseñar propuestas didácticas bajo esquemas académicos, fundados en estudios de arte, diagnósticos, pruebas piloto o, en su caso, proyectos escolares. Todo ello como parte del proceso para llegar a la transformación del currículo de educación básica, que actualmente es violentado desde muchas perspectivas: se le da importancia administrativa como documento oficial, pero no el peso académico que conlleva su diseño, dado que se desconoce la teoría que lo sustenta.

La teoría de la elaboración del currículo obligatorio sostiene que para el cumplimiento del fin educativo es necesario desarrollar los tres niveles de concreción. El tercer nivel le corresponde al profesor de grupo, y debido a la flexibilidad del currículo, es permisible que el docente diseñe la secuencia de enseñanza y aprendizaje bajo las premisas indisociables contenido-objetivo.

Es innegable la carencia de materiales oficiales para una adecuada intervención pedagógica como la necesidad de una formación pertinente, que comience desde la formación inicial en docencia, como la capacitación y superación docente (incluyendo una acertada política de innovación curricular), para, en consecuencia, considerar la relación inseparable entre tecnología y currículo.

Bibliografía (continuación) KIRSCHNING, I., N. Aguas y A. Ahuactzin, Aplicación de la tecnología de voz en la enseñanza del español, Universidad de las Américas, Puebla, 2003.

LARA, F., Actores y procesos de la innovación tecnológica, Universidad Nacional Autónoma de México, México, 1998.

MORENO, L., “Reflexiones sobre la geometría mediada por la computadora (Cabri II)”, Noveno Seminario Nacional de Calculadoras y Microcomputadoras en Educación Matemática, Escuela Normal Superior de México, México, 1998. , “El papel de la tecnología en la reconceptualización matemática”, documento interno del Cinvestav, 1999. , On Representations and Situated Tools, Twenty First Annual Meeting, Psychology of Mathematics Education (PME-NA), Cuernavaca, 1999a.

ROJANO,T. y L. Moreno,“Educación matemática: investigación y tecnología en el nuevo siglo”, Avance y Perspectiva, vol. 18, 1999, pp. 325-334.

ROSA, A. de la, “La calculadora y los sistemas semióticos de representación”, Correo del Maestro, año 5, núm. 49, junio 2000. , “El concepto de función lineal en telesecundaria. El impacto de la TI-92 bajo un modelo integrador”, Conferencia Internacional sobre el Uso de la Tecnología en la Enseñanza de las Matemáticas (memorias), Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia (México), 2001. , Una enseñanza de calidad. El cumplimento de los fines y objetivos, una cuestión de la enseñanza a partir del desarrollo sustentable de los contenidos, Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), México, 2003.

SALCIDO, J. G., “La computadora en el aula como recurso cognitivo”, La Tarea, núm. 12, 2003.

WALDEGG, G., “El uso de las nuevas tecnologías para la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias”, Revista Electrónica de Investigación Educativa, vol. 4, núm. 1, 2002.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

23

Certidumbres e incertidumbres

Microenseñanza y formación docente*

Foto: Archivo.

Alejandra González Dávila

El contexto docente En la actualidad, las instituciones educativas se ven cuestionadas en sus prácticas organizacionales por diversas razones. Una de ellas es que la creciente demanda de aspirantes conlleva también una mayor oferta de opciones educativas de distinta calidad en un universo sumamente competido. Esto obliga a revisar aspectos administrativos, filosóficos, políticos, tecnológicos, y no siempre pedagógicos, al interior de las instituciones de educación.

En este sentido, es conveniente atender los perfiles generacionales de los alumnos y maestros de nuestras escuelas y universidades, pues son el reflejo y la construcción misma de una parte importante del pensamiento colectivo en la vida cotidiana de la sociedad.

El contexto docente está inmerso en una condición sine qua non: hay que saber hacer y saber pensar frente a los alumnos, pero también frente a la complejidad de variables del proceso educativo.

Esta certeza es preocupante ya que, como sabemos, la planta docente de los diversos grados escolares proviene cada vez menos de instituciones formadoras de maestros, y cada vez

* Conferencia impartida por la maestra Alejandra González Dávila en la XXVII Feria Internacional del Libro del Palacio de Minería, 2006, en la ciudad de México.

24

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Ejercicios de papiroflexia La papiroflexia deviene del arte japonés conocido como origami, que consiste en hacer figuras reconocibles utilizando papel plegado, donde no está permitido usar tijeras ni pegamento y se debe llevar a cabo usando una única hoja de papel.

Sigue paso a paso las instrucciones que damos a continuación para construir cinco figuras de papel mediante esta técnica. Es recomendable trabajar sobre una superficie plana y realizar los dobleces con precisión para obtener el resultado deseado.

Pato 1

Toma una esquina del papel y dobla hacia la orilla opuesta.

El punto de partida es una hoja de papel cuadrada de 15 x 15 cm (puedes usar papel Bond o América).

2

Extiende la hoja y dobla las dos esquinas hacia el centro. Marca los dobleces.

4

3

Vuelve a doblar por la diagonal. Ahora dobla el extremo izquierdo hacia arriba sobre la línea punteada.

5

A

El doblez debe ser así.

Desdobla y abre la figura.

6

A

Dobla hacia afuera el extremo A usando los dobleces que aparecieron en el paso 4.

8

Sobre la línea punteada, dobla el extremo superior hacia la izquierda y desdobla.

10

Marca bien los dobleces. Hemos terminado el pato.

7

La figura que obtendrás debe ser como ésta.

9

Abre la punta y dóblala hacia adelante.

Pingüino 1

2

El punto de partida es una hoja cuadrada de 15 x 15 cm, de papel lustre color negro.

Toma una esquina del papel y dobla hacia la orilla opuesta.

3

Dobla los extremos hacia afuera como se muestra.

6

Dobla la figura por la mitad de forma vertical.

4

Dobla la punta superior hacia abajo y repite hacia arriba, como indica la línea.

7

Tira de la punta superior hacia la derecha. Alisa y asegura el doblez.

Extiende la hoja y dobla las dos esquinas hacia el centro.

5

Dobla la punta inferior hacia arriba.

8

Dobla la punta por la marca.

9

Marca el doblez hacia la izquierda.

13

Para formar el pico, haz dos dobleces paralelos por las líneas trazadas.

15

10

Desdobla el extremo superior por la vertical.

11

Invierte el doblez de la punta, de manera que la parte negra quede visible y se forme la cabeza del pingüino.

14

Dobla hacia la izquierda por la línea punteada. Repite el doblez en la otra aleta.

16

Éste es el pingüino terminado.

Dobla las dos puntas anteriores del cuerpo del pingüino hacia adentro.

Marca bien lo dobleces de las alas y abre un poco la base.

Cisne

El punto de partida es una hoja de papel cuadrada de 15 x 15 cm.

2

Extiende la hoja y dobla las dos esquinas hacia el centro. Vuelve a doblar sobre la vertical.

4

Dobla el extremo izquierdo hacia arriba por la línea punteada.

6

Abre la forma desde abajo y voltea el extremo sobre el nuevo doblez.

Toma una esquina del papel y dobla hacia la orilla opuesta.

3

Dobla hacia arriba por la línea marcada. Repite en la parte posterior de la figura.

5

Márcalo y desdóblalo otra vez.

7

La figura debe quedar así. Enseguida, dobla la punta por la marca hacia la izquierda y desdóblala otra vez.

9

8

Abre la parte superior de la punta, que será la cabeza del cisne.

10

Realiza dos dobleces paralelos sobre las marcas

12

Para hacer la cola del cisne, dobla primero sobre la línea marcada.

Voltéala hacia la izquierda sobre el nuevo doblez.

11

Abre de nuevo la punta y dobla sobre la primera marca hacia adentro y sobre la segunda hacia afuera.

13

Desdobla y lleva la punta hacia adentro sobre el nuevo doblez.

14

Abre la forma y eleva el extremo tirando de la punta hacia arriba, aprieta en el medio para marcar el nuevo doblez.

El cisne está terminado.

Pez 1

El punto de partida es una hoja cuadrada de papel de 15 x 15 cm, con algún estampado.

2

Ahora, dobla la esquina superior izquierda de manera que coincida con el punto central.

4

Dobla el lado derecho e izquierdo haciéndolos coincidir con la línea central vertical. El lado blanco del papel queda por dentro.

6

Marca y desdobla otra vez.

Dobla la hoja por las líneas marcadas.

3

Da la vuelta a la figura.

5

Dobla el lado superior e inferior de manera que coincidan con la línea central horizontal.

7

Dobla la esquina inferior izquierda hacia la derecha por la línea punteada. Marca y desdobla.

8

Dobla la esquina inferior derecha hacia la izquierda por la línea punteada y desdobla.

10

El lado inferior debe coincidir con la línea central horizontal.

12

Dobla las esquinas hacia abajo por las líneas punteadas.

14

Marca todos los dobleces y tienes lista la figura.

9

Levanta las esquinas interiores de abajo y jala hacia afuera.

11

Tira de la punta superior hacia afuera, de modo que el lado superior coincida con la línea central.

13

Dobla la punta derecha a lo largo de la marca.

Paraboloide hiperbólica 1

Para este ejercicio se recomienda usar una hoja de mayor tamaño. Sugerimos de 28 x 28 cm.

2

Haz un doblez, sin marcarlo, llevando la parte superior hacia el centro, donde se cruzan las diagonales.

4

El trazo debe quedar así, es decir, a 1/4 de la altura del cuadrado.

Une las esquinas contrarias del cuadrado para marcar las diagonales.

3

Marca un doblez solamente en el sector delimitado por las marcas diagonales.

5

Repite el doblez llevando el lado inferior hacia el centro y marca sólo la línea entre las doagonales.

6

7 1/4

1/4

3/4

De esta manera obtenemos marcas en 1/4 y 3/4 de la figura.

8

Dobla la parte superior haciéndola coincidir con la marca 1/4. Repite en el lado opuesto.

9 1/8

1/4

3/8

Han quedado ahora marcas en 1/8 y 3/8 de la hoja.

10

Los dobleces hechos hasta ahora deben verse así.

Dobla la parte inferior de la hoja haciéndola coincidir con la marca 1/4. Repite llevando el lado de arriba hacia 3/4.

11

Repite del paso 3 al 9 en los otros lados del cuadrado.

12

Los dobleces deben quedar marcados de esta manera.

14

Voltea el papel y dobla justo por la mitad de los dobleces que ya están hechos.

13

Repite el proceso de manera que obtengas el doble de divisiones que la figura anterior.

15

Pliega a manera de acordeón o abanico toda la figura.

16

Observa cómo va tomando una forma curva. Ésta es la figura que debes obtener.

EL

CONTEXTO DOCENTE

• Frente a grupo: saber hacer y saber pensar. Condición sine qua non • Menos docentes formados

www.cysca.org

• Complejidad de variables

Figura 1. Actuar y pensar en el aula.

más de diversas licenciaturas universitarias, lo cual, más allá de las enconadas opiniones sobre sus ventajas y desventajas, muestra una realidad que obliga a resignificar y ampliar el concepto de microenseñanza.

La microenseñanza puede contribuir a la formación de profesionales que entiendan la práctica docente como una práctica social comprometida en la construcción permanente del futuro y no como una actividad transitoria de segunda categoría ante la falta de oportunidades de empleo en las diversas áreas de conocimiento y actividades productivas. Las competencias docentes de quienes están a cargo de un grupo de alumnos de educación básica, bachillerato o universidad podrían fundarse en una visión crítica-reflexiva que analice no sólo los problemas de la interacción en el aula, algunos de sus fundamentos teórico-metodológicos y creencias implícitas sobre el ejercicio de la docencia, sino también, y sobre todo, una acción transformadora de sus propias prácticas.

Perspectiva histórica El concepto de microenseñanza apela a la simulación de experiencias didácticas de los estudiantes que se forman como profesores. Esto requiere una simplificación del tiempo, del número de alumnos y de la selección de contenidos curriculares con el fin de determinar las aptitudes pedagógicas de los aprendices de docentes a través de instrumentos de evaluación en estas condiciones controladas.

La microenseñanza o formación en laboratorio, conceptualmente tuvo sus orígenes en la Universidad de Stanford en el año 1963 y surge como alternativa a los problemas de la formación de maestros, pues fue utilizada paralelamente a otras actividades de formación, con el objeto de “introducir una nota de realismo al principio de la formación, porque los pasantes,

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

37

Microenseñanza y formación docente

en su mayor parte, venían con la idea reinante en los medios intelectuales de que todo aquello de lo que un profesor tiene necesidad es de conocer su cometido, la materia”.1 Durante la década de 1960 y hasta mediados de 1970, la microenseñanza estuvo impregnada de las contribuciones de Bloom, Kratwohl, Gagné y Popham, y encontró así su apoyo en una teoría psicológica del aprendizaje de orientación conductista. Las experiencias se diseminaron por varios países,2 y su efecto multiplicador tuvo un gran auge tal como fue pensada por sus pioneros. A principios de los años ochenta, Perlberg consideraba la microenseñanza como “un procedimiento de entrenamiento dirigido a la simplificación de la complejidad del acto pedagógico”.3 Los años subsecuentes traen consigo nuevas teorías psicológicas del aprendizaje que amplían y enriquecen el concepto de microenseñanza, de manera que éste sufre profundas modificaciones que obedecen a las implicaciones didácticas de las nuevas teorías. Se concluye entonces que la microenseñanza es verdadera enseñanza, aun en condiciones simuladas, porque los alumnos-practicantes y alumnos-observantes trabajan juntos en una situación de práctica que da como resultado un verdadero proceso de enseñanza y aprendizaje. Otra ventaja de la microenseñanza aceptada en esos años era la de su facilidad para ahorrar tiempo y aumentar la cantidad de observaciones y prácticas posibles.

La visión de la microenseñanza propuesta por Jackson en la década de 1990 considera que la teoría inalcanzable podría volverse una práctica reflexiva y ésta a su vez, una nueva teoría, mediante una estrategia constructiva con aspectos que él denominó preactivos, activos y postactivos. Estos aspectos permiten al docente en formación desarrollar su actividad frente a otros compañeros, quienes actúan como observadores no participantes o bien como observadores participantes de la clase.

La visión de Jackson supone también una superación constante de los modelos internalizados, así como nuevas posibilidades de acción a través del análisis crítico previo y a posteriori de la acción misma. La flexibildad de su implementación mediante el desarrollo de estrategias didácticas derivadas de distintas teorías psicológicas ha permitido la valoración de los roles del docente, del alumno y de los recursos en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

El análisis crítico tanto del sentir como del hacer y del pensar es considerado por Jackson como un diálogo profesional, como forma de comunicación privilegiada entre profesores y aspirantes a profesores que se acostumbran a aceptar observaciones y a valorar el aprendizaje que se obtiene de ellas. La capacidad de confrontación de sí mismo es una competencia

1 2

3

M. Gregorio, Microenseñanza, Edelvives, Zaragoza, 1979, p. 97.

En Estados Unidos: San José State College, 1965; Universidad de Indiana, 1958-59; Universidad de Nueva York, 1960-63; Universidad de Illinois, 1966-67. Alemania: Nürtingen, 1965; Escuela de Formación de IBM en Sindelfingen, 1966. Francia: Lille, 1964-67;Versalles, 1967-68. Inglaterra:Avery College de Gran Bretaña,1963-67;The Inner London Education Authority, 1966.Asimismo, hubo experiencias en Canadá, Italia y España.

Perlberg, en M. Gregorio, op.cit.

38

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

docente actualmente considerada como una de las que más impactan en la vida de los alumnos y en su visión del futuro.4 Los contenidos La microenseñanza tradicional se compone de diversos aspectos que se van abordando en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los aspirantes a docentes. Algunos de los que se consideran más comunes son los siguientes:

a. Comunicación en el aula En la microenseñanza de los primeros años, orientada a la exposición de temas, y a la verbalización centrada en el maestro, se daban algunas reglas de oro para dirigirse a los alumnos. Por ejemplo, hablar con dicción y claridad, utilizar el vocabulario adecuado y procurar la modulación de la voz. En el caso de las acciones no verbales, se recomendaba tener cierto estilo y seguridad en la expresión corporal (fig. 2).

COMUNICACIÓN Voz

Volumen, tono, velocidad, pronunciación

Vocabulario

Sencillo, claro, sin muletillas, parafraseo

Estilo

Naturalidad, entusiasmo

Expresión corporal

Gestos, desplazamientos

Prestancia

Conocimiento, seguridad, apariencia

Verbal

No verbal

Contacto visual

Figura 2. Algunas reglas de oro de la comunicación en el aula.

4

Phillipe Perrenoud, Diez nuevas competencias para enseñar, Grao, Barcelona 2004.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

39

Microenseñanza y formación docente

La noción implícita de comunicación en la microenseñanza conductista es muy cuestionable desde la perspectiva sociocultural actual, dado que se privilegia el monólogo docente o bien la estructura interrogación-respuesta-evaluación,5 con lo que se otorga poco lugar a la retroalimentación grupal como forma de construcción de significados, y al lenguaje no se le reconoce su carácter estructurante del pensamiento.6 Sin embargo, conociendo esto, es probable que algunas de las recomendaciones sigan siendo útiles para los amables lectores en los momentos de la exposición de temas, siempre y cuando no se contemple a los alumnos como receptores de información, sino como interlocutores que construyen sus propios significados.

b. Manejo de apoyos visuales Este aspecto de la microenseñanza es probablemente el mejor conocido de todos. Casi cualquier maestro sabe que durante una clase expositiva se debe procurar no obstruir con el cuerpo aquello que acaba de escribir; al utilizar el pizarrón, observar cierto orden que permita el seguimiento visual de la audiencia, borrarlo de manera uniforme y no colocarse detrás de una lámina perdiendo el contacto visual con los alumnos. Estas acciones contribuyen a optimizar los recursos visuales que pretenden apoyar la presentación de algún tema (fig. 3).

Apoyos visuales

Distribución organizada

Letra clara, visible

www.gytte.org

Sin ocultarse u obstruir

Figura 3. Orden, limpieza, distribución y claridad.

5

6

La estructura IRE, señalada por Sinclair & Coulthard en 1975, marca una de las primeras críticas hacia la forma de interacción maestroalumno en el aula. Lemke (1993) definió una estructura similar, el diálogo triádico en el que un maestro pregunta, su alumno contesta y el maestro retoma la palabra aprobando o desaprobando lo que se acaba de decir.

L.Vygotsky, Pensamiento y lenguaje, Paidós, Barcelona, 1995.

40

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

c. Variación de estilos de aprendizaje Se refiere concretamente a la planeación misma de la enseñanza con la que se trabaja en el diseño de estrategias, la selección y organización de recursos, atendiendo a diferentes canales de percepción para obtener condiciones estimulantes para el aprendizaje. La planeación de actividades diversas denota una visión incluyente que otorga oportunidades a alumnos que privilegian los estímulos visuales, auditivos o cinestésicos, entre muchos otros.

La revisión del concepto de inteligencias múltiples de Gardner y la historia personal de cada alumno son aspectos significativos para la comprensión de las formas en que los alumnos se desempeñan en las disciplinas curriculares. La diversidad de recursos de evaluación en un entorno diverso es un buen punto de partida para el desarrollo de una equidad pedagógica que incremente la autoestima y el compromiso de los estudiantes con respecto al desarrollo de sus habilidades afectivas e intelectuales.

La práctica, ¿hace al maestro?

La respuesta a esta pregunta da lugar a un debate interesante. La experiencia en el ejercicio de la docencia va desarrollando una noción intuitiva del saber hacer e incluso del sobrevivir en la escuela. Aquel profesional que decide dar clases frente a un grupo de alumnos y no morir en el intento requiere de ciertas competencias básicas de tipo pragmático como las mencionadas en el apartado anterior. Pero aun cuando el maestro de grupo es un profesional no formado en la docencia, que decide, por convicción propia y no circunstancial, que la educación es un proyecto de vida que vale la pena, la práctica es, en mi opinión, una condición necesaria pero no suficiente para que un maestro adquiera una racionalidad sobre su intervención educativa.

Partiendo del hecho de que los profesores en ejercicio sin formación docente carecen de las simulaciones contenidas en los cursos de microenseñanza tradicional, y de que requieren de una estrategia de formación distinta para enfrentar de inmediato y con responsabilidad su actividad frente a los alumnos que tienen a su cargo, he reformulado la propuesta de Jackson, con una nueva estructura en cuatro fases, cuya descripción es la siguiente (fig. 4):

I. Fase preactiva En un primer momento y frente a un moderador conocedor de los fundamentos de la microenseñanza, el grupo de maestros en formación permanente se organiza en equipos de trabajo pequeños con integrantes de disciplinas heterogéneas. Con esto se pretende favorecer la comprensión de que cada profesor representa sólo una parcela de conocimiento en la visión de otro maestro y, desde luego, de sus alumnos, especialmente desde secundaria hasta universidad.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

41

Microenseñanza y formación docente

FORMACIÓN

DE MAESTROS EN EJERCICIO

• Preactiva Fases de la propuesta

• Interactiva simulada • Interactiva real • Postactiva

Variación de las fases de Jackson (1991): preactiva, interactiva, postactiva.

Figura 4. Estructura de formación de maestros en ejercicio.

Si bien, la conformación de academias de profesores de disciplinas afines es muy importante para discutir destrezas y actitudes deseables en el perfil de egreso general, por área de conocimiento, de los distintos niveles educativos, en la fase preactiva se recomienda la conformación heterogénea, con el fin de evitar la aparición tan común de grupos tribales de defensa de la importancia de unas disciplinas sobre otras y de unas estrategias docentes sobre otras.

Los equipos conformados analizan diferentes aspectos de su práctica que son generales para los integrantes: distribución de temas, objetivos, formas de trabajo, secuencias de tareas, características y racionalidad en sus formas de planeación de la enseñanza, cómo abordan los problemas de disciplina, qué tema les ha funcionado mejor y por qué, en fin, las consecuencias teórico-prácticas de lo que hacen frente a grupo y sus planes de acción futuros. La idea de esta fase es favorecer la reflexión mediante el planteamiento de problemas, preguntas, orientaciones, ofreciendo en tiempos adecuados la información pertinente, lo que le permite al profesor seleccionar estrategias de acción para su experiencia de microenseñanza.

El contar con equipos de docentes afines y distintos al del propio campo de conocimiento amplía el horizonte del profesor en cuanto al contexto educativo, que es general para todos los maestros que imparten clases en un nivel educativo determinado. El debate entre colegas sin licencia para dar clase contribuye a comprender los intereses (edad, nivel de desarrollo, realidad socioeconómica, conocimientos previos, intereses, etc.) y preocupaciones de los alumnos, en el sentido de que son sujetos educables no sólo en el qué disciplinario, sino en el para qué y el cómo.

II. Fase interactiva simulada En esta fase, el docente aprendiz desarrolla actividades de aprendizaje frente a sus compañeros, quienes dividen sus roles como observadores no participantes y observadores participantes.

42

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Los primeros utilizan una guía de observación en la que toman algunas notas sobre tres aspectos que se señalan en la tabla de abajo. Los participantes forman parte de la simulación.

En esta fase hay dos aspectos de gran importancia para favorecer el análisis crítico: los observadores deben concentrarse en el cómo se realiza la modelación docente y no en el qué de la disciplina, registrando sus comentarios en una bitácora. Esto explica el porqué de trabajar con un grupo de profesores heterogéneo en campos de conocimiento.

Guía de observación Fortalezas

Aspectos a mejorar

Lo que yo haría

Cuando la simulación termina se da pie a una retroalimentación al expositor con ciertas características: descriptiva, específica, oportuna, clara, verificada, mediadora. Debe estar basada en la guía de observación de la cual se extraen los datos que sustentan una fortaleza que se reconoce o un aspecto que debe ser mejorado. En caso de haber una inconsistencia conceptual de quien expone, los docentes afines a la asignatura se dan a la tarea de aclarar al plenario el error, en otro momento. No debe perderse el propósito de la microenseñanza. Se supone que cada maestro debe ser competente en los contenidos de su asignatura.

III. Fase interactiva real En esta fase, los profesores realizan visitas a dos o tres de sus colegas de equipo actuando como observadores no participantes y utilizando la misma guía de observación. La idea es presenciar la situación de enseñanza y aprendizaje del compañero observado en una situación real, dentro de los horarios normales de clase y en el tiempo fuera de clase más conveniente para quien observa. Por ejemplo, un mismo maestro puede ser observado en una semana por tres de sus compañeros en distintos días y puede observar a otro colega en su hora libre.

Después de una ronda de observaciones que puede llevar un par de semanas, cada observador elabora un informe sobre aquellos aspectos abordados en las fases anteriores que han sido especialmente susceptibles de análisis al interior del equipo.

IV. Fase postactiva Por último, en un cuarto momento de enseñanza, los docentes en ejercicio se reúnen de nuevo para poner en común lo observado al interior de sus equipos de trabajo, realizando un análisis crítico acerca de los aspectos significativos de su desempeño en una retroalimentación positiva con sus compañeros. Los equipos finalmente organizan la presentación de las conclusiones para el plenario de la manera en que consideren conveniente.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

43

Microenseñanza y formación docente

Las fases propuestas han permitido llevar a cabo un seguimiento de procesos de aprendizaje individuales y grupales. Al haber muchos observadores –participantes y no participantes– se obtienen diferentes puntos de vista acerca de una misma situación, que favorecen un diálogo profesional como forma de comunicación privilegiada entre profesores y aspirantes a profesores.

De esta forma se contribuye a crear una cultura en donde la realidad es más importante que la simulación, en donde los docentes se acostumbran a aceptar observaciones sin molestarse y se dan cuenta de que éstas son fundamentales para su aprendizaje. Lo más importante de esta experiencia es la confrontación personal sobre lo que debe modificarse y, especialmente, la certeza de aquello que se hace bien, se resuelve bien y se piensa adecuadamente.

La experiencia tiene alto valor formativo en el desarrollo del sentimiento de capacidad del docente que ha elegido serlo y de su compromiso.

La microenseñanza en cuatro fases es un proceso de construcción de competencias docentes que perfilan profesionales de la enseñanza que son capaces de reflexionar sobre la acción y en la acción, sean o no docentes formados. Esto siempre y cuando quienes la adopten tengan la convicción de que si bien pudieron haberse incorporado a las filas del magisterio por razones circunstanciales, el compromiso de educar sí es una decisión profesional de vida que debe ejercerse con responsabilidad. La docencia es una práctica social y, como tal, tiene influencia en un grupo de alumnos que nos han confiado su educación.

Bibliografía ALLEN, D. y

K. Ryan, Microenseñanza. Una nueva técnica para la formación y el perfeccionamiento docentes, El Ateneo, Buenos Aires, 1978. y Venegas, Microenseñanza en la formación docente, Universidad de Córdoba, Argentina, 2005.

ANGULO, J. y N. Blanco (coords.), Teoría y desarrollo del currículo, Aljibe, Málaga, 1994.

CARR,W., Calidad de la enseñanza e investigación-acción, Diada, Sevilla, 1993.

CONTRERAS, J., Enseñanza, currículum y profesorado, Akal, Madrid, 1994.

DAVINI, M., La formación docente en cuestión: Política y Pedagogía, Paidós, Buenos Aires, 1995.

EDELSTEIN, G y A. Coria, Imágenes e imaginación. Iniciación a la docencia, Kapelusz, Buenos Aires, 1995.

EZPELETA, J., Escuelas y maestros. Condiciones del trabajo en Argentina, UNESCO/OREAL, Santiago de Chile, 1989.

FURLÁN,A. y E. Remedi, Notas sobre la práctica docente. La reflexión pedagógica y las propuestas formativas, Foro Universitario, México, 1981.

GIMENO SACRISTÁN, J., El currículum: una reflexión sobre la práctica, Morata, Madrid, 1988. , A. Pérez Gómez, Comprender y transformar la enseñanza, Morata, Madrid, 1993.

GREGORIO, M., Microenseñanza, Edelvives, Zaragoza, 1979.

JACKSON, Ph., La vida en las aulas, Morata, Madrid, 1991.

PERRENOUD, Phillipe, Diez nuevas competencias para enseñar, Grao, Barcelona, 2004.

PORLÁN, F., Constructivismo y escuela, Diada, Sevilla, 1993.

SCHÖN, D., La formación de profesionales reflexivos, Paidós, Barcelona, 1992.

TAMARIT, J., Escuela crítica y formación docente, Miño y Dávila, Buenos Aires, 1997.

TORRES Santomé, J., El currículum oculto, Morata, Madrid, 1992.

VYGOTSKY, Lev, Pensamiento y lenguaje, Paidós, Barcelona, 1995.

DE RIVAS, Martín

44

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Artistas y artesanos

Navegación poética*

Foto: Archivo.

Gabriela Turner Saad

D

espués de una noche de búsqueda, y otras tantas más en esas horas que se indaga sobre la piel que cubre al árbol, sobre la carne que poseen los helechos, sobre el silencio que impera en la respiración de la golondrina, después de esas noches, donde la vida emerge para ser escudriñada, después de tanto invadirse, allá, donde comienza la luz, aparece el navegante.

El navegante utiliza su propia embarcación construida de recuerdos y de impresiones; una nave hecha cuerpo, con la cual realiza el viaje más sutil e incomprendido. Y en el periplo, alza la mirada, suelta los amarres y leva el ancla para que el cuerpo se abandone al aire, junto con

la percepción convertida en tierra y fuego. El navegante observa, huele, escucha el retorno de los vientos, se alimenta de voces remotas confiado de la acidez y del dulzor que envuelve a las distancias. Avanza desde el ayer durante su presente para abandonarse en el mañana que será. Y será él mismo hiel y recuerdo, flor y esperanza.

El navegante no observa a las formas vivientes como lo hace el ser ordinario, no, él inicia la travesía en el interior de cada forma que se erige a sí como otro ser habitable. Él halla polvo en la savia, encuentra luz capturada en la profundidad de la piedra, descubre que el agua sufre y arroja a la superficie sus lamen-

* Este ensayo fue leído como introducción al taller de poesía “Navegación poética”, impartido por Gabriela Turner durante los trabajos de la XXVII Feria Internacional del Libro del Palacio de Minería 2006, en la ciudad de México. Las viñetas que ilustran este texto son de la autoría de Rosa E. González.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

45

Navegación poética

aquello invisible que para muchos no lo es.

Entonces, lanza su voz desde el timón cuando surge frente a él: la posibilidad y el encuentro.

Vibran frente a él los destellos del espíritu inmerso que anima a cada forma.

El navegante reconoce el reino interior de la poesía, distingue que un árbol no es sólo un árbol; la poesía viaja de territorio en territorio como testigo de las formas que se revelan. Por eso, cuando el navegante japonés halla el instante propicio, dice: Ciruelo de mi puerta, si no volviese yo, la primavera siempre volverá. Tú, florece.1

tos. El navegante no mide montañas, sabe que inhalan. Él, vagabundo de las formas materiales, investiga el alma del instante, volátil, de esos seres que juegan a que duermen o que no hablan.

El navegante huye de la persecución de lo concreto, de lo superfluo, de aquello palpable que aparentemente demuestra la esencia de lo material. Él persigue un estado ajeno, encuentra los aspectos paralelos e intrínsecos o permanentes e impalpables que conciben a las pieles de agua o de tierra o de fuego o de aire. Detecta la emoción que irradia la sombra cuando acaricia el esqueleto de la ventana. Conforma de nuevo

1

Anónimo japonés.

46

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

El navegante japonés recorre el sitio más sencillo. Quizás aquel que le pertenece, o bien, detiene ese momento de fugacidad, entonces quizás, el ciruelo simbolice la esperanza o un buen augurio. Encuentra que ese árbol no sólo es árbol, además de ser parte de un ciclo, sino reflejará que el humano transitará por otro sendero del cual no regrese. El poeta hunde sus sentidos en un ciruelo, y desentraña en él una visión más totalizadora. En su propia bitácora apunta hacia nuevos horizontes.

Cada navegante indaga en soledad, avienta su navío hacia diferentes direcciones pese al viento, pese a la resistencia, pese al derrumbe que ocasionan las formas materiales.

Lejos de la isla del Pacífico, el navegante español señala otra puerta, otra entrada hacia un camino donde lo palpable obtiene distinta dimensión, quizá más íntima y personal. El objeto que lo anima no es en el fondo su significado literal sino que manifiesta cómo cada objeto se despoja de la materia para ofrendarse hacia el interior del poeta.

Tu puerta no tiene casa ni calle: tiene un camino por donde la tarde pasa como un agua sin destino.

Tu puerta tiene una llave que para todos rechina.

En la tarde hermosa y grave ni una sola golondrina.

Hierbas en tu puerta crecen de ser tan poco pisadas, todas las cosas padecen sobre la tarde abrasada.

La piel de tu puerta encierra un lecho que compartir.

La tarde no encuentra tierra donde ponerse a morir.

Lleno de un siglo de ocasos de una tarde azul de abierta, hundo en tu puerta mis pasos y no sales a tu puerta.

En tu puerta no hay ventana por donde poderte hablar.

Tarde, hermosura lejana que nunca podré lograr.

Y la tarde azul corona tu puerta gris, de vacía.

Y la noche se amontona sin esperanza de día.2 La marcha del navegante es el hilo que une cabos y geografías, abandona casas de cal y cemento para desembocar en una “tarde azul” donde despunta la piel de la amada. El poeta libera la percepción que poseen los sucesos, porque la esencia de las formas construye al navegante para desterrarlo hacia las pasiones

2

naturales y humanas. Permite que derrame lo inasible para remedir lo externo y sublimar lo interno.

El navegante, parta de donde parta, recurre al tacto, al gusto, a la vista que se posa en detalles que parecen ajenos. El poeta sumerge sus pasiones y se hunde en ellas para advertirse, a veces, que tan sólo es un hombre que anda y desanda, que transita y parte; para contemplarse como un emancipado de lo corpóreo. Aunque a veces, el poeta, como Nazim, intenta acercarse a lo gigante.

Un gigante de ojos azules amaba a una mujer pequeña cuyo sueño era una casita pequeña, como para ella, que tuviera al frente un jardín con temblorosas madreselvas.

Miguel Hernández, “Tu puerta no tiene casa”. Poeta español.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

47

Navegación poética

El gigante amaba en gigante, su mano, a grandes obras hecha, mal podía construir los muros ni usar el timbre de la puerta de una casita con jardín de temblorosas madreselvas El gigante de ojos azules amaba a esa mujer pequeña que pronto se cansó, mimosa, de tan desmesurada empresa que no concluía en un jardín con temblorosas madreselvas Adiós, ojos azules, dijo.

Y, con graciosa voltereta, del brazo de un enano rico penetró en la casa pequeña que tenía al frente un jardín con temblorosas madreselvas.

El gigante comprende ahora que amores de tanta grandeza no caben ni siquiera muertos en esas casas de muñeca que al frente tienen un jardín con temblorosas madreselvas.3 Los navegantes hablan de ojos y bocas, de amores y desamores, de carne y espíritu; atestiguan que la vida inicia y permanece en el instante; se sublevan para ser portadores del movimiento de la sustancia e identidad. ¿Cuántos navegantes surcan las palabras?, ¿por qué no podemos mirarlos a los ojos?, ¿cuándo encontraremos el remanso que estos viajeros alcanzan después de ser tocados por lo inherente?

También tienen sed y padecen de hambre; anhelan una llama que les brinde calor; desean recostarse sobre la calma y cobijarse de lluvia sedante y tranquilizadora. Viven entre lo palpable

3

Nazim Hikmet, “El gigante de ojos azules”. Poeta turco.

48

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

e inasible de la naturaleza de los objetos y del ser que se libera paulatinamente. También, sufren por ser perseguidos. Sufren por el destierro después de una guerra prolongada. Sufren porque observan otras delicias que con pocos pueden compartir.

Caminan con el alma, ya que sus pies están fundiéndose en la tierra, después de tanta búsqueda, después de tantas huellas. Alzan la mirada hacia el horizonte inalcanzable, y alcanzan, alcanzan el rostro del iluminado. Por un segundo conquistan la creación de lo pasajero y pertenecen a lo eterno entre palabras.

Cada frontera queda borrada. Sólo existe un constante exilio de las formas y de la estancia del humano. Cada navegante representa a

otro, el primero como poeta; el segundo, al igual, como el ser viajero en el tiempo. Cada navegante abre su propia posibilidad para encontrarse en el deseo de los aspectos sutiles, pese a la aridez que, a veces, se extiende en los momentos.

Entre ausencias y pérdidas. Entre el escombro que dejan las aves y el zumo del viento.

Entre vaguedades y certezas. Después del desierto y del mar, el navegante zarpa cada día y empuja su embarcación sin detenerse, no importa si proviene de los siglos, no importa si su origen es el presente, él sabe el curso de la vida y la muerte, y señala el rumbo que indica: anunciación. ¡Cuántas noches y días quedan por decir!

4

Desde otra latitud, el navegante árabe AbuNuwás expresa otro horizonte y manifiesta: Mis pensamientos desmienten a mis ojos cuando yo digo lo que me sucede: Que cautivo me tiene componer una palabra, de vario sentido.

Y de pie en la quimera, anhelante, ansioso, ciego, la belleza persigo de un algo que tengo delante, que está ante mí, pero que no está nítido.4 Después de una vida de búsqueda, después de tantas horas de viaje interior y exterior, después de la exploración de la belleza, donde la esencia emerge, pese a la ceguera, allá, donde comienza la luz, aparece el poeta.

Véase Adonis, Poesía y poética árabes, Oriente y Mediterráneo, Madrid, 1997.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

49

En torno al concepto de crear

faculty.maxwell.syr.edu

Adolfo Hernández Muñoz

Homero.

Busto del periodo romano.

E

ra un tiempo de rapsodas y pensadores en hexámetros, al estilo de Homero, Parménides (con él la historia de la filosofía cobra coherencia), con Jenófanes y sus sátiras... inmediatamente después hay profundidad. El problema del conocimiento comienza a cobrar fuerza cuando se antepone al metafísico. Pasan los años y finalmente llegamos a la duda de la existencia de una fuerza superior que llamaremos Dios (la verdad que sea verdad), con Descartes.

De ahí su recurso del método para que la telaraña que cubre nuestros ojos se convierta en una suerte de nitidez. Nadamos en enigmas, a pesar de los elogios de Plotino. Pero avanzamos

1

y creamos. Crear es avanzar dentro del misterio, penetrar nieblas.

Dejando aparte las habituales manipulaciones genéticas, subsisten misterios por descubrir. El de la creación es uno de ellos. Así se expresa un grupo de artistas destacados, entre ellos, el escultor canario Martín Chirino, quien hizo interesantes declaraciones que pueden servir como clave para desvelarnos algunas ideas.

De esta guisa declara: Yo trabajo con el carbón, con el fuego, con la tierra, con el hierro (…), todos son materiales ancestrales, pertenecen al nacimiento del mundo (…). Día a día me asombra la complicidad que tengo con ellos, y el respeto que les profeso (…).

Una fragua bien hecha, el fuego que brota con la brillantez que yo necesito, y el carbón no puede ser cualquiera, ha de ser el que yo necesito (…).

Es impresionante la fragua, el misterio del hierro (…). Es ese proceso el que ha generado la serie de esculturas.1

Es decir, el creador es un observador insaciable de la naturaleza y en sus aristas surge el material innovador, el hombre, quien desde que tenía una lanza en su diestra se la pasaba observando e intentaba analizar; el propio Chirino nos lo explica: Mi escultura dice que vengo de un mundo muy confuso, nunca he tenido claro el lugar en el que

“Crear es puro misterio”, entrevista al escultor Martín Chirino, en El País, 1º de noviembre, 2005.

50

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

La historia del hombre es la paciencia, la infinita paciencia para el entorno y los detalles, y eso, a la larga, nos hace trascender, no es la acción sino la continuación de ella la que nos lleva a nuevas metas. Por esos caminos iba Santo Tomás, pero es Descartes quien agudamente proclama la momentaneidad esencial de cada instante del tiempo. Así, el hombre ha estado observando las cambiantes llamas del fuego y sacando conclusiones, con infinita paciencia.

La paciencia ha sido la clave de la evolución humana. Los grandes observadores han sido los grandes innovadores. El filósofo Ferrater Mora explica, racionalmente, la situación, en cuatro sentidos: Producción humana de algo a partir de alguna realidad preexistente, pero de tal forma que lo producido no se halle necesariamente en tal realidad (…). Producción natural de algo a partir de algo preexistente, pero sin que el efecto esté excluido en la causa o sin que haya estricta necesidad de tal efecto (…). Producción divina de algo a partir de la nada. Todo a partir del sentido.3

El propio Ferrater Mora precisa: Baste consignar que el pensamiento griego, particularmente en su última época, realizó muchos esfuerzos para explicar la producción metafísicamente, pero sin llegar nunca a la idea hebreo-cristiana de creación desde la nada.4

Todo es espontáneo, sugiere lo no acontecido, lo que emerge como lava volcánica. Lo nuevo.

2 3 4

www.canarias7.es

me encuentro… Y a medida que va pasando el tiempo, las cosas se van explicando a sí mismas, yo me voy explicando, y mis esculturas me explican quién soy.2

El escultor Martín Chirino con una de sus obras.

También el concepto de la nada y de que la creación surge de un horizonte donde no aparece nada. ¿Nada? Imposible. Debe de haber algo.

Desde el principio de los tiempos. Algún indicio.

Un tubo negro en cuyo fondo parpadee una lucecita trémula. Trastabillamos. Del propio Ferrater tomamos su conclusión: Considerando ahora de nuevo la noción de creación tal como ha sido tratada por filósofos y teólogos, y refiriéndonos especialmente a la cuestión de la relación entre una creación divina y una humana, entre creación y producción, estimamos que estas dos nociones mantienen una relación que podría llamarse dialéctica. Tan pronto como intentamos comprender una, caemos fácilmente en la otra. De algún modo la creación humana sólo puede comprenderse cuando hay en ella algo de lo que puede considerarse como creación divina, esto es, cuando estimamos que algo realmente se

Idem.

José Ferrater Mora, Diccionario de filosofía, Hermes, Buenos Aires, 1983.

Idem.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

51

En torno al concepto de crear

crea en vez de plasmarse o transformarse. La creación artística proporciona el mejor ejemplo de esta relación. Al mismo tiempo la creación divina de la nada no parece entenderse bien si no la consideramos a la vez desde el punto de vista de una plasmación o producción. En consecuencia, parece legítimo ir de la noción de producción a la creación y viceversa para entender cualquiera de ellas.5

En esta serie de especulaciones y deducciones debemos mencionar a Friedrich Nietzsche y su concepción de lo dionisiaco y lo apolíneo, es decir, lo que corresponde a dos dioses griegos Apolo y Dionisios. El primero es el símbolo de la serenidad, de la claridad, de la medida, del racionalismo: es la imagen clásica de Grecia.

Nietzsche depende en cierta medida del positivismo de la época; niega la posibilidad de la metafísica, además, parte de la pérdida de la fe en Dios y en la inmortalidad del alma. Todo un cuadro agnóstico. Nada que propicie un avance creador.

Tendremos que remitirnos a Hegel; el momento del absoluto. Estamos en el umbral de la creación –citamos a Zubiri y a Marías: El último estadio del espíritu absoluto es la filosofía. En ella la idea no es ya intuida o representada, sino concebida, elevada a concepto. La filosofía es el saberse a sí mismo del absoluto; no es el pensar sobre lo absoluto, sino que es la forma explícita del absoluto mismo. De aquí que a la filosofía le pertenece por esencia su historia.6

Hegel mismo da cima a sus esfuerzos en la Introducción a la historia de la filosofía, con estas palabras:

5 6 7 8

Hasta aquí ha llegado el espíritu universal. La última filosofía es el resultado de todas las anteriores; nada se ha perdido, todos los principios se han conservado. Esta idea concreta es el resultado de los esfuerzos del espíritu a lo largo de cerca de dos mil quinientos años.7

De esta suerte volvemos al concepto del crear.

Se parte de cero pero el armazón ideológico está dado. La escalera hacia el cielo sigue su lenta pero segura construcción. Avanzamos hacia lo alto, la sed de saber del género humano es inextinguible. Su anhelo de trascender lo impele a nuevas alturas. El Homo sapiens sigue elucubrando, tiene conciencia de sus ‘vivencias’, va poco a poco y trasciende separándose de sus congéneres, invadiendo nuevos estadios.

Escuchemos también a Ortega y Gasset y su razón vital: La verdad es que yo vivo actos y éstos son intencionales: yo veo algo, pienso algo, quiero algo, en suma me encuentro con algo. Y con ese algo me encuentro de un modo real y efectivo, sin abstención alguna: en la vida (…), en la realidad radical que es la vida.8

Indagar es nuestra meta. Nuestra vida es un observar continuo. Un permanente crear. Nuevos horizontes, nuevos caminos, nuevas metas.

En resumen, la meta es ascender y trascender.

Todo ello se logra con el razonamiento. Y con él estamos a un paso del crear. Pero todo se ha desarrollado lentamente. El espíritu del mundo ha necesitado siglos en su lenta ascensión. Habrá un tiempo adicional. Siempre habrá una duda y nadaremos en ella por los siglos de los siglos.

Idem.

Julián Marías, Historia de la filosofía, Revista de Occidente, Madrid, 1941.

Georg Hegel, Introducción a la historia de la filosofía, Aguilar, Buenos Aires, 1971.

José Ortega y Gasset, Obras completas, Revista de Occidente, Madrid, 1943.

52

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Sentidos y significados

No sólo en tiempo de comicios…

Arrigo Coen Anitúa

T

odos los días, durante las horas en que estamos despiertos, la vida –sobre todo la urbana– nos tiene expuestos y sometidos a decisiones por el proceso de elección: a cada rato escogemos alguna entre varias opciones.

En lingüística, al conjunto de elementos reunidos en orden de semejanza se lo nombra paradigma, concepto que del griego, mediante el latín, nos llega con el significado de ‘ejemplo’ y de ‘ejemplar’; y, de ese paradigma, la selección que se hace, en cualquier caso, es un sintagma.

En la práctica de la vida constantemente se nos presentan ocasiones de tipo paradigmático, para que cada uno de nosotros elija los elementos con los cuales va integrando el conjunto sintagmático que más le convenga.

En seguida voy a dar ejemplos muy claros de diferentes casos en que actuamos conforme a lo descrito. Cada mañana, después del consabido baño, abrimos nuestro guardarropa –un despliegue de paradigmas– y escogemos un juego de prendas interiores: camiseta, calzoncillos y calcetines; luego, una camisa, una corbata y un suéter, éstos pensando que convengan al color del traje que, previamente, hayamos decidido usar ese día. Momentos después, en el restaurante-cafetería habitual, o sea, el preferido (esto es, el predilecto: de pre-, ‘antes’, -di-, y [e]lecto), nos dan la carta o menú –otro despliegue de paradigmas– del desayuno y de la comida que la cocina recomienda para ese día. Con los elementos que proporcionan esos datos elaboramos el sintagma de lo que se nos antoje esa mañana.

Ya en nuestro trabajo, suele suceder que, por algún motivo, tengamos que hacer cuentas. Para ello usamos nuestros conocimientos de numeración, que viene a ser, y no por casualidad, otro gran paradigma.

Con sólo diez elementos: los guarismos del cero al nueve, según como los coloquemos en la expresión de una cantidad, nos resulta un sintagma.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

53

No sólo en tiempo de comicios…

He aquí un ejemplo: el número del año de la era vulgar en que Colón llegó al Nuevo Continente, 1492. Leído de derecha a izquierda, es ‘el segundo año de la décima decena de la quinta centena del segundo milenio’; éste es el sintagma con que especificamos esa fecha.

Sólo me queda ofrecer a mis lectores la más usada combinación de paradigmas que constituye la práctica de la facultad que distingue al género humano de todos los demás seres que viven en nuestro planeta: el habla.

Con el paradigma de sólo unas decenas de fonemas (en el español que hablamos en México son nada más veintitrés) formamos los sintagmas que llamamos palabras, y con el elenco de éstas construimos nuevos sintagmas que son la expresión de nuestro pensamiento.

Tomemos esta vez, como ejemplo, la versión más popular de la oración atribuida a Jesucristo en persona: Padre nuestro, que estás en los cielos, santificado sea tu nombre; venga a nos tu reino; hágase tu voluntad así en la Tierra como en el Cielo. El pan nuestro de cada día dánoslo hoy, y perdónanos nuestras deudas, así como nosotros perdonamos a nuestros deudores, y no nos dejes caer en la tentación, antes bien líbranos del mal. Amén.

Sesenta palabras, algunas de ellas repetidas, para constituir una invocación, seis solicitudes, dos comparaciones y un deseo de persistencia. Aparte, la poesía, implícita para el que sepa descubrirla en tan sencilla prosa.

54

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Problemas sin número

Échale coco Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor

Ser profesor de ciencias me ha permitido constatar que lo que se pretende de los planes de estudio es que los alumnos terminen aprendiendo, sobre todo, conocimientos adquiridos por la ciencia: desde las leyes de Newton al funcionamiento del riñón humano, desde la polinización hasta la derivada continental.

[Pero también me ha dado la oportunidad de darme cuenta de que hay que ir más allá porque] un conocimiento más profundo de los modos de actuar de la ciencia puede proporcionar a todas las personas el fundamento en el que basar un sentido crítico y un sano escepticismo, en el buen sentido de la palabra, para caminar por la vida de una forma más racional y, me atrevería a añadir, con más libertad. Eso sin olvidar que la cultura científica –si es que se puede poner calificativos a la cultura– es en sí misma una inmensa fuente de satisfacción para quien la posee. En definitiva, creo que conviene promover el conocimiento de las “interioridades” de la ciencia, así como la reflexión sobre qué es realmente esa forma de pensar que ha permitido en los últimos siglos la aparición, para bien o para mal, de una sociedad que podríamos calificar como científico-técnica: la nuestra.* Carlos Chordá**

La actividad que proponemos en esta ocasión está pensada para alumnos de primero de secundaria en adelante. Les sugerimos que primero se

trabaje en parejas o equipos de tres personas y luego se discutan las soluciones y los caminos que los llevaron a ellas.

* Tomado de Ciencia para Nicolás, de Carlos Chordá, Laetoli, Pamplona, 2005, pp. 15-16. ** Carlos Chordá (n. 1965) vive en España y es profesor de ciencias en secundaria. Su formación de investigador, su pasión por los ensayos científicos y su actividad docente lo inspiraron a escribir Ciencia para Nicolás, libro en el que lleva a uno de sus alumnos a recorrer el mundo de la ciencia.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

55

Échale coco

Actividad: 1. ¿Cuál es el número de cinco dígitos más pequeño, en el cual el número que está en el lugar de las decenas es el doble del que está en el lugar de los millares? Una cosa más, ninguno de estos dos números puede ser cero.

2. Andrea y Beatriz son gemelas idénticas... bueno, idénticas excepto por una cosa: Andrea siempre miente, mientras que Beatriz siempre dice la verdad.

Si un día te las encontraras, ¿qué pregunta harías para saber quién es quién?

3. El rey sentenció a muerte a cuatro ladrones. Los enterró en la arena hasta el cuello en una fila en posiciones estratégicas: el primero no podía ver a los otros porque tenía una pared enfrente que se lo impedía; el segundo sólo podía ver la pared; el tercero sólo podía ver al segundo, y el cuarto podía ver al segundo y al tercero.

1

2

3

4

El objetivo del rey era ponerles una prueba para que consiguieran su libertad. A cada ladrón le colocó un sombrero sobre la cabeza, pero como estaban enterrados hasta el cuello no podían ver el color de su sombrero, sólo sabían que había dos blancos y dos negros. El rey les prometió que los dejaría libres si alguno de ellos le decía el color del sombrero que llevaba puesto, pero si se equivocaba, los sentenciaría a todos a muerte de inmediato. Para no morir, los prisioneros guardarían silencio a menos que estuvieran completamente seguros de conocer el color de su sombrero. Sabemos que al final los prisioneros salieron libres. ¿Quién crees que pudo adivinar el color de su sombrero? ¿Cómo lo hizo?

56

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

Soluciones: 1. Primero considera que el número de menor valor que podemos escoger para cada posición es el 0.Tomando en cuenta las condiciones, tenemos que:

Decenas de millar

1

Este dígito tiene que ser mayor que 0 para poder tener un número de 5 dígitos y, como queremos el menor número posible, escogemos al 1.

Unidades de millar

1

Una de las condiciones del problema es que este dígito tampoco puede ser 0, por lo tanto, el menor número que puede aparecer aquí también es 1.

Centenas

0

Este dígito sí puede ser 0.

Decenas

2

Unidades

0

Este dígito tiene que ser el doble del número que aparece en las unidades de millar (recuerda que habíamos escogido el 1), por lo tanto debe ser un 2.

Este sí puede ser cero.

El número que buscábamos es 11020.

2. Lo más fácil es hacer una pregunta cuya respuesta se pueda verificar de inmediato. “¿Está brillando el sol?” es una buena opción.

3. El único que puede contestar es el prisionero 3. Analicemos el problema por casos: • El prisionero 1 no puede saber el color de su sombrero porque no puede ver a nadie.

• El prisionero 2 solamente puede ver a la pared, por lo tanto tampoco puede estar seguro.

• El prisionero 3 solamente puede ver el sombrero blanco del prisionero 2, por lo tanto no puede estar seguro del color de su sombrero y no dice nada por temor a equivocarse.

• El prisionero 4 puede ver el sombrero negro del prisionero 3 y el sombrero blanco del prisionero 2, y como son dos colores distintos, no puede saber de qué color es el suyo.

• Como el prisionero 4 no dice nada, el prisionero 3 sabe que éste tiene enfrente sombreros de diferente color (si viera dos sombreros del mismo color, podría adivinar de inmediato de qué color es su sombrero). Como el prisionero 3 ve el sombrero blanco del prisionero 2 sabe que él tiene un sombrero de color distinto. El prisionero 3 grita:“Mi sombrero es negro” y de esta forma todos lograron salir libres.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

57

Abriendo libros

Biodiversidad: un increíble árbol de vida* Alejandra Alvarado Zink

E

l planeta Tierra hasta el momento se sigue distinguiendo de los otros planetas del Sistema Solar por ser el único donde hay vida. A lo largo de millones de años de evolución, los seres vivos se han adaptado a los diversos ambientes que hay en la Tierra y han dado lugar a una gran diversidad de formas de vida.

Año con año se descubren nuevas especies: hasta el momento se tienen registrados cerca de 1.7 millones. Sin embargo, algunos investigadores han calculado que este número puede ser mayor: unos estiman que existen cerca de 10 millones de especies y otros calculan incluso que el número asciende a los 100 millones.

Una forma en que los científicos han podido estudiar tal diversidad de especies es clasificándolas en cinco grandes grupos conocidos como reinos. Para darnos una idea de la magnitud de esta diversidad, el libro El árbol de la vida. La increíble diversidad de la vida en la Tierra, escrito por Rochelle Strauss e ilustrado por Margot Thompson, recurre a un símil: un árbol genealógico compuesto por cinco grandes ramas, cada una de ellas representa a uno de los cinco reinos: Monera, Protista, Hongos, Vegetal y Animal.

Cada reino se encuentra integrado por un número distinto de especies, y el reino animal ocupa el primer lugar, con 1 318 000 especies.

A lo largo del libro podemos conocer las características que presentan los seres vivos de cada reino, por ejemplo, en el reino Monera se agrupan los organismos cuyo cuerpo se caracteriza por estar formado por una sola célula –es decir, que son seres unicelulares–, a diferencia de los seres que podemos encontrar en los reinos Vegetal y Animal, que se caracterizan por que su cuerpo está formado por varias células y se les conoce como seres pluricelulares.

El texto nos ofrece también interesantes datos sobre cada reino y sobre algunas de las especies que hay en ellos. En lo que respecta al reino Animal, podemos observar con mayor detalle la forma en que este grupo se subdivide, especialmente el grupo de los vertebrados. Si nos detenemos aquí encontraremos cinco secciones, cada

* Reseña del libro El árbol de la vida. La increíble diversidad de la vida en la Tierra, de Rochelle Strauss, ilustraciones de Margot Thompson, Planeta, Barcelona, 2005.

58

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

una dedicada a los diferentes grupos de vertebrados: peces, anfibios, reptiles, aves y mamíferos. En cada uno de estos apartados, nuestros alumnos podrán encontrar tanto información como ejemplos ilustrados de algunas especies.

En particular, las ilustraciones de los reinos Monera y Protista pueden resultar interesantes, ya que si los alumnos observan con atención a las especies de bacterias y protistas que muestra el libro, pueden animarse a dibujarlos también y a conocer más sobre estos microscópicos y primitivos seres vivos.

Al final del libro, Rochelle dedica una sección especial a nuestra especie: los seres humanos, de forma que nuestros alumnos se pueden ubicar dentro del gran árbol de la diversidad.

En la obra podremos encontrar también interesantes ideas para que los chicos se conviertan en “guardianes del árbol de la vida”. Contar con información sobre las especies es vital; aprender y mantenerse informados sobre las especies con las que compartimos este planeta nos permitirá conocerlos mejor y entender la importancia y el papel que cada una de ellas tiene.

Este libro es una herramienta que ayudará a nuestros alumnos a integrar el conocimiento que han ido adquiriendo en la escuela. A lo largo de la obra, podrán encontrar datos sobre el número de especies que conforman cada reino, y con esos datos también pueden practicar la lectura y escritura de números. A continuación sugerimos algunas actividades que se pueden realizar con apoyo de este material.

Números y especies Pida a sus alumnos que lean y copien en su cuaderno los números de especies que hay en cada reino, y al lado de cada cifra deberán escribir el número con letra.

Ejemplo: Reino Monera

80 000

Reino Protista

80 000

Reino Fungi

10 000

Reino Vegetal

260 000

Reino Animal

1 318 000

De acuerdo con esta información, ¿cuál es el número total de especies que hay en el árbol de la vida?

Datos

Operación

Resultado

El árbol de la vida tiene un total de ___ especies.

Elaboración de fichas En el texto se menciona el continente, región o país donde habitan algunas especies, por lo que sugerimos que los alumnos elaboren un listado de dichas especies y con ellas trabajen en equipo un álbum que contenga fichas sobre cada una y un mapa que permita ubicarlas en el planeta. Cada ficha puede contener la siguiente información: • • • • •

Nombre común Nombre científico Lugar donde habita (señalado en el mapa) Dieta Otro dato que consideren interesante

Este libro sin duda será de gran utilidad para acercar a nuestros alumnos, de una forma atractiva a través de una lectura clara y amena, a la maravillosa biodiversidad que habita en nuestro planeta y a la manera en que se clasifica.

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.

59

Maestros en red

Maestros en red

De: José María Romero Para: correo@correodelmaestro.com Asunto: De la serie “Rompiendo unidades”

Me parece muy importante el Correo del Maestro (página web), es la primera vez que ingreso y pude encontrar material para elaborar una investigación que estoy preparando, como trabajo final de un postítulo (actualización académica en matemática). La investigación se trata de la representación de fracciones en la recta numérica teniendo en cuenta el teorema de Thales. El material bibliográfico que compartí fue Rompiendo unidades, que fue muy útil.

Chau, y gracias por trabajar para la educación con la actualización de docentes.

De: Roberto Markarian Para: José María Romero Fecha: mayo 2006

La serie sobre fracciones “Rompiendo unidades”, del autor Roberto Markarian, fue publicada en nueve entregas a partir del núm. 96, año 8, mayo 2004, de la revista Correo del Maestro, hasta el núm. 104, año 9, enero 2005. Puede solicitar estos ejemplares a la lada sin costo 01800 31 222 00 o consultarlos por internet en: www.correodelmaestro.com.

Estimado José María: Usted no da información sobre su persona, ubicación ni formación. Éste es uno de los problemas del sistema electrónico de comunicación, en el que las relaciones se despersonalizan en exceso.

Aun así, me alegro que la serie de artículos de mi autoría le hayan sido útiles. Yo soy un matemático uruguayo, que investigo en dinámica caótica y me preocupo por problemas de la enseñanza y de la dimensión social de nuestra disciplina.

Si quisiera comunicarse conmigo por más información o para continuar intercambiando opiniones, me puede escribir directamente a roma@fing.edu.uy.

Será un placer poder seguir colaborando y aprendiendo.

Le ruego que desde el comienzo se identifique como la persona con la que estoy entrando en diálogo a través de esta carta.

Lo saludo atentamente, Dr. Roberto Markarian IMERL, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay

60

Correo del Maestro. Núm. 121, junio 2006.