Correo del Maestro Núm. 134 - Julio de 2007 by EDILAR

Los experimentos de Galileo

ISSN 1405-3616

Las ciencias naturales en tránsito entre la enseñanza primaria y media Primera parte

El camino de la luz Consuelo Doddoli Arturo Vargas

Marianella Maxera

Galileo para maestros II Héctor Domínguez Julieta Fierro

Arte para chiquitos Pintura con los dedos IV Guadalupe Rosas Francisco Antonio Ledesma

Opimos frutos del árbol de la raíz indeuropea sekw-, ‘seguir’ Arrigo Coen Anitúa (†)

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México, D. F. Julio 2007. Año 12 Número 134

Publicado en asociación con la National Gallery,

Detective de fraudes artísticos es un libro que cautivará a cada niño, proporcionando información fascinante acerca de las pinturas, datos sobre las técnicas de los grandes maestros y un glosario de términos artísticos

El guardia de seguridad de la Town Gallery tiene un problema… un gran problema. Algunas de las invaluables obras maestras de la galería han sido robadas y reemplazadas por ingeniosas falsificaciones. Por eso, necesita la ayuda de un par de ojos sagaces para encontrar las copias. ¿Estás listo para el trabajo? Eso esperamos, porque el futuro de la galería ¡está en tus manos!

Contiene más de 35 pinturas de la colección de la National Gallery ¡Una fantástica forma de conocer las grandes obras del arte universal!

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NEBULOSA DE ORIÓN. Imagen tomada por el Telescopio Espacial Spitzer de la NASA que muestra la luz infrarroja emitida por esta formación de polvo y gas, a 1450 años luz de la Tierra. Crédito: NASA/JPL-Caltech/ T. Megeath (University of Toledo)

6-104.

Luz infrarroja

TERMÓMETROS

PRISMA

ESPECTRO

Para “descubrir” la existencia de la luz infrarroja –invisible a nuestros ojos– podemos repetir el experimento que en 1800 realizó el astrónomo alemán F.W. Herschel. Con ayuda de un prisma proyectaremos el espectro de la luz solar en una pantalla blanca. Enseguida colocaremos termómetros para medir la temperatura de cada región del arco iris, incluso más allá del rojo. El termómetro colocado después del rojo será el indicador de la presencia de luz infrarroja. Esta imagen fue captada con luz infrarroja. Los distintos colores indican la temperatura de la cara del gato. El color blanco y el amarillo representan la mayor temperatura (oídos y ojos) y el azul la más baja (nariz).

Revista mensual, Año 12 Núm. 134, julio 2007.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Rosa Elena González Diseño gráfico y formación Sandra Lilia Díaz Hurtado C.

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 82, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 12,000 ejemplares. $40.00.

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Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Editorial

La vinculación entre la enseñanza media y la primaria es una condición necesaria para la mejora educativa. Si como maestros nos interesamos en fomentar la comunicación y la retroalimentación entre los distintos niveles, entonces nos estaremos acercando a la meta de una educación integral y de aprendizajes significativos. Éste y otros temas son materia de Correo del Maestro. Para empezar, la especialista Marianella Maxera reflexiona en torno a la pregunta “¿Qué pueden aportar los maestros en la enseñanza primaria a la luz de lo que los profesores de ciencias naturales enseñarán en el ciclo siguiente?” Muchas respuestas hallaremos en la serie Las ciencias naturales en tránsito entre la enseñanza primaria y media, que publicaremos dividida en tres entregas a partir de este número. Ofrecer una guía para sostener y apoyar el proceso de aprendizaje del niño es el objetivo que François Boule persigue en su libro Reflexiones sobre la geometría y su enseñanza (Correo del Maestro y Ediciones La Vasija, México, 2005), mismo que han tomado como referente los especialistas Roberto Markarian y Nelson Möller para abundar en torno al tema de la Continuidad en la enseñanza de la geometría. La experimentación es una herramienta fundamental en la construcción del conocimiento. Héctor Domínguez y Julieta Fierro saben de sobra que un concepto que no va acompañado de una experiencia no se fija igual en la memoria de nuestros alumnos, por ello nos ofrecen en este número la segunda parte de la serie Galileo para maestros, en la cual los profesores encontrarán algunas propuestas para reproducir los experimentos del “padre de la astronomía moderna”. Por su parte, los especialistas Consuelo Doddoli y Arturo Vargas nos describen en su artículo El camino de la luz el recorrido que tuvo que hacer la física a lo largo de su historia para llegar al conocimiento que se tiene actualmente sobre este fenómeno, además de proponer una actividad para comprobar la existencia de los rayos infrarrojos. Asimismo, continuamos con la publicación de la serie Arte para chiquitos, de Guadalupe Rosas y Francisco Ledesma, quienes en esta ocasión comparten con los docentes un ejercicio con simetrías. Finalmente, publicamos el artículo Opimos frutos del árbol de la raíz indeuropea sekw-, del maestro Arrigo Coen. Correo del Maestro

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Entre nosotros

El camino de la luz Consuelo Doddoli y Arturo Vargas

Pág. 7

Antes del aula

Galileo para maestros II. Héctor Domínguez y Julieta Fierro

Pág. 17

Certidumbres e incertidumbres

Las ciencias naturales en tránsito entre la enseñanza primaria y media. Primera parte. Marianella Maxera

Pág. 26

Artistas y artesanos

Arte para chiquitos. Pintura con los dedos IV Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma

Pág. 41

Sentidos y significados

Opimos frutos del árbol de la raíz indeuropea sekw-,‘seguir’ Arrigo Coen Anitúa

Pág. 44

(†)

Problemas sin número

A la primera, a la segunda o a la tercera Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

Pág. 47

Abriendo libros

Continuidad en la enseñanza de la geometría Roberto Markarian y Nelson Möller

Pág. 52

Maestros en red

Pág. 58

Portada: Karina, 4 años. Páginas a color: Luz infrarroja, pp. 1-2, Los experimentos de Galileo pp. 27-34, Pintura con los dedos IV, pp. 59-60.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Entre nosotros

El camino de la luz

blog.pykello.net

Consuelo Doddoli Arturo Vargas

Newton usó un prisma para descomponer la luz.

n la historia de la física existen grandes científicos como Galileo, Newton o Einstein, que han hecho muy importantes contribuciones; pero también hay otros cuyos nombres no aparecen en los libros de texto. En general no existe el genio aislado al que de repente se le ocurre la idea clave que cambia el curso de la ciencia. El avance en el progreso científico suele incluir la colaboración de miles de personas cuya investigación se pone de manifiesto en el trabajo de otros. La investigación es un proceso continuo. En este artículo hacemos una breve descripción del camino que tuvo que recorrer la física para llegar al conocimiento que se tiene actualmente sobre la luz. También proponemos una actividad que los profesores de secundaria y bachillerato podrán desarrollar con sus alumnos.

Luz blanca ¿luz pura?

Durante siglos se creyó que la luz blanca era luz en estado puro y que para obtener colores había que modificarla. En 1665 Newton empezó su extraordinario trabajo sobre la luz, para lo cual tuvo que hacer varios experimentos; uno de ellos fue Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

W. Bixby, El

Unive rso de Galileo y Newto n, Timun, Barcelona, 1966 .

El camino de la luz

Esquema trazado por Newton de su experimento con prismas para descomponer la luz en los colores del espectro.

oscurecer un cuarto, luego abrió un orificio pequeño por donde entraba un fino rayo de sol, frente a él puso un prisma de material transparente y vio que en la pared de enfrente se proyectaba un arco iris o espectro: el material transparente torcía o refractaba la luz y la separaba en colores. Cuando Newton puso un segundo prisma, volvió a obtener luz blanca, así demostró que la luz blanca es en realidad una superposición de luz de múltiples colores que el prisma logra separar en los colores del arco iris. El prisma refracta la luz de cada color de manera distinta: la luz violeta se refracta, se tuerce más que la roja. Actualmente, esta separación de los colores es una de las principales herramientas en astronomía.

Los astrónomos separan (dispersan) la luz del Sol y la de los astros mediante instrumentos que funcionan con el mismo principio que los prismas para conocer propiedades como la composición química, la temperatura y la presión de estrellas y galaxias. Utilizan superficies reflectoras finamente rayadas; para darnos una idea de cómo lo hacen, podemos producir el espectro de un foco o de una vela encendida con un disco compacto.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Luz infrarroja

Un siglo después de los experimentos de Newton, en 1800, el astrónomo alemán Frederick William Herschel hizo otro descubrimiento muy importante: quería saber qué efecto tiene la luz en el calentamiento de los objetos. Estaba interesado en aprender cuánto calor pasaba a través de los filtros con los que observaba el Sol, ya que había notado que la cantidad de calor que transmitían dependía del color. Herschel pensó que los colores en sí podrían filtrar distintas cantidades de calor, por lo que diseñó un experimento muy original para comprobar su hipótesis: colocó un prisma en el trayecto de un rayo de sol proyectando en una pantalla un arco iris en el que se podían ver los colores en una secuencia ordenada: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul y violeta. Luego de haber formado este espectro con la luz solar, Herschel tomó un termómetro y lo fue colocando en las zonas de cada uno de los colores. Como era de esperase, la temperatura del termómetro aumentó al recibir la energía de la luz solar. Al medir la temperatura de la luz violeta, azul, verde, amarilla, anaranjada y roja, notó que ésta aumentaba al ir del extremo violeta al rojo. Después colocó el termómetro antes del color rojo, donde no llegaba la luz, y para su sorpresa, notó que esta región tenía la temperatura más alta de todas: ¡en el espectro hay una región que precede al color rojo con energía calorífica que no se veía! William Herschel había descubierto una forma de luz, o radiación, ubicada más allá de la luz roja. Estos “rayos caloríficos” fueron posteriormente denominados infrarrojos o radiación infrarroja. Este descubrimiento fue importante no sólo porque condujo al descubrimiento de los rayos infrarrojos, sino también porque fue la primera vez que se demostró que había formas de luz imposibles de percibir con nuestros propios ojos.

En clase, el maestro puede mencionar que tenemos en la piel un gran detector de radiación infrarroja. Si frotamos vigorosamente nuestras manos hasta que se calienten y las acercamos a una persona que tenga los ojos cerrados, ésta podrá saber en dónde está la fuente de calor sin que la vea ni entre en contacto con ella.

Anecdóticamente, como recibimos del Sol menos luz ultravioleta que infrarroja, Herschel no alcanzó a medir el mismo efecto más allá de la parte violeta del arco iris, lo cual impidió que descubriera la luz ultravioleta. La luz infrarroja es un tipo de luz que no podemos ver con nuestros ojos ya que éstos solamente pueden percibir la radiación que conocemos como luz visible. El infrarrojo nos brinda información que no podemos obtener de la luz visible. Por Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

El camino de la luz

Imagen de un gato captada con luz infrarroja. Las áreas más claras son las más calientes, mientras que las oscuras son las más frías.

ejemplo, nos muestra cuánto calor tiene un objeto y además nos da información sobre su temperatura. Todas las cosas tienen algo de calor e irradian luz infrarroja, incluso las que son muy frías, como un cubo de hielo. Los objetos fríos irradian menos calor que los calientes. Entre más calor contengan, más energía irradian y viceversa, cuanto menos calor, irradian menos energía. Los objetos calientes brillan más luminosamente en el infrarrojo porque irradian más calor y más luz infrarroja. Los fríos irradian menos calor y por lo tanto menos luz infrarroja, y aparecen menos brillantes en el infrarrojo. En la imagen (izq.) se utilizan distintos colores para representar las diferentes temperaturas de la cara de un gato. El blanco y el amarillo representan la mayor temperatura, y el azul, la más baja, lo cual nos muestra cómo el pelaje de un animal ayuda a mantener su calor corporal.1

Sirve para... Hoy en día, la tecnología infrarroja tiene muchas aplicaciones interesantes y útiles: • En el campo de la astronomía infrarroja se están realizando nuevos y fascinantes descubrimientos sobre el Universo. • En medicina es una herramienta de diagnóstico muy útil. • Los satélites infrarrojos monitorean el clima terrestre, estudian modelos de vegetación, llevan a cabo estudios geológicos y miden las temperaturas oceánicas. • Sin darnos cuenta, utilizamos la luz infrarroja al pulsar el botón de un control remoto para encender el televisor o para cambiar de canal. • En las computadoras se utiliza para leer discos CD-ROM. • Los cajeros de las tiendas usan lectores infrarrojos para leer los códigos de barras de los productos y acelerar el pago de las compras. • Esta tecnología también se emplea en sistemas de cierre de puertas y en los teléfonos celulares.

Luz ultravioleta

Un año después del descubrimiento de los rayos infrarrojos, en 1801, el químico polaco Johann Wilhelm Ritter escuchó hablar sobre el trabajo de Herschel. Entonces Ritter razonó que podría haber radiación invisible más allá del violeta. Para probar su teoría decidió medir la velocidad a la cual el cloruro de plata de las placas fotográficas antiguas reaccionaba cuando se exponía a luz de diferentes 1

En la página 2 de esta revista encontrará la imagen del gato a color.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

NASA/JPL-Caltech/J. Rho (SSC/Caltech)

colores. Para lograr esto hizo pasar un rayo de luz solar a través de un prisma de vidrio para crear un espectro y colocó cloruro de plata en cada color del espectro. Observó que el cloruro de plata mostraba poco cambio en la parte roja del espectro, mientras que se oscurecía cada vez más hacia la parte violeta. Esto probó que la luz azul ennegrecía mucho más rápido el cloruro de plata que la roja. Después, Ritter colocó el cloruro de plata en el área localizada más allá de la parte violeta, en una región donde la luz solar no era visible y, para su asombro, vio que el cloruro de plata tenía una reacción muy intensa en esta zona. El Imagen infrarroja de una nebulosa en la constelación de Sagitario. experimento demostró, por primera vez, que una forma de luz invisible existía más allá del violeta; a esta nueva radiación se le llamó luz ultravioleta. Tanto el descubrimiento de Herschel como el experimento de Ritter probaron que había formas de luz que existían más allá de ambos lados del espectro visible. La luz ultravioleta es irradiada por el Sol, y la mayor parte de ella no puede penetrar la atmósfera terrestre, aunque alguna porción sí logra pasar. Esta radiación ayuda a que las plantas crezcan y a crear vitamina D en los humanos. Sin embargo, la exposición prolongada a esta radiación puede causar quemaduras o incluso cáncer en la piel. Sirve para... En la actualidad la luz ultravioleta es empleada en distintas formas: • En medicina se utiliza para matar bacterias y virus en el proceso de esterilización de equipo, así como para desinfectar productos y recipientes. • En física, química y astronomía, la luz ultravioleta se usa para estudiar los átomos y aprender sobre los objetos más calientes en el espacio. • La luz negra es una lámpara que emite casi únicamente radiación ultravioleta y poca luz visible. Varios animales (pájaros, mariposas y otros insectos) son capaces de ver la luz ultravioleta.

El profesor puede pedir a sus alumnos que comparen sus antebrazos. Si usan reloj, la piel del área de la muñeca es más clara, ya que la radiación ultravioleta no atraviesa el reloj, en cambio ha bronceado el resto del brazo.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

El camino de la luz

Radiación electromagnética

Pasaron más de cincuenta años para que los científicos encontraran una explicación a las radiaciones invisibles de Herschel y Ritter. Fue hasta 1864 cuando el físico escocés James Clerk Maxwell, basado en las ideas de Faraday, unificó dos fuerzas que al parecer eran muy distintas: la eléctrica y la magnética. Maxwell ya sabía que era posible producir magnetismo a partir de electricidad y electricidad a partir de magnetismo, y de su formulación matemática pudo predecir que si se hacían variar rápidamente las fuerzas eléctricas o las magnéticas, se “desprendían” del cuerpo productor de dichas fuerzas unas misteriosas ondas que viajarían por el espacio: las llamadas ondas electromagnéticas. De acuerdo con sus ecuaciones fue posible encontrar a qué velocidad se movía esta radiación; el resultado fue la velocidad de la luz: 300 000 kilómetros por segundo. Visionariamente, Maxwell afirmó que la luz era radiación electromagnética, que sólo tiene de especial el ser detectable por nuestros ojos. Las radiaciones infrarrojas y ultravioletas encontraron una explicación natural: eran otra forma de radiación electromagnética. Actualmente sabemos que el espectro electromagnético está formado por seis regiones: ondas de radio, luz infrarroja, luz visible, luz ultravioleta, rayos X y rayos gamma. La diferencia entre cada una de ellas es que tienen distinta longitud de onda o distinta frecuencia. Para reforzar estos conocimientos, a continuación proponemos dos actividades que el maestro puede realizar con sus alumnos.

I. Construye un prisma de agua

Con la construcción de un prisma de agua de dimensiones grandes, el alumno comprobará que al descomponer la luz blanca se obtiene el espectro de la luz visible. Materiales • • • • •

4 hojas de vidrio esmerilado de 15 x 25 cm Silicón transparente para ventanas Cinta adhesiva Agua Espejo de 20 x 20 cm

Procedimiento

Figura 1. Dos vidrios, unidos con cinta adhesiva, formando un ángulo de 60º.

1. Ensambla los cuatro vidrios como lo indicaremos a continuación: a) Une dos vidrios por la parte más larga. b) Mueve las dos hojas de vidrio para que formen un ángulo de 60º. c) Pide a otra persona que coloque cinta adhesiva en la parte externa de los vidrios. Observa este proceso en la figura 1.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

2. Coloca un vidrio en cada extremo de la figura obtenida en el paso anterior y únelo con cinta adhesiva por la parte externa (ver fig. 2).

Figura 2. Un cristal en cada uno de los extremos.

3. Aplica silicón en todas las orillas interiores y en las uniones del prisma y déjalo secar durante un día (ver fig. 3).

Figura 3. Silicón en las uniones y orillas interiores del prisma.

4. Retira la cinta adhesiva y aplica nuevamente silicón por todas las orillas exteriores; déjalo secar durante un día. Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

El camino de la luz

Figura 4. Llenar el prisma con agua y colocarlo en un lugar asoleado.

II. Descubre la luz infrarroja

5. Una vez que el silicón haya secado, llena el prisma con agua. Verifica que no haya fugas, y en el caso de haber alguna, vacía el contenido, seca muy bien y aplica otra vez silicón (ver fig. 4) 6. Coloca el prisma lleno de agua junto a una ventana o en un patio asoleado. Desvía la luz del prisma con el espejo y podrás ver el espectro visible reflejado en el suelo o en una pared, incluso sobre una superficie blanca.

En esta actividad los alumnos podrán repetir el experimento de Herschel y comprobar los resultados. Materiales • • • • • • •

Prisma de vidrio como el que se indica en la actividad anterior Cuatro termómetros de alcohol Pintura color negro mate Tijeras o cúter Lápiz Cinta adhesiva Hoja bond blanca

Preparación Pintar los bulbos de los termómetros de color negro para que absorban la mayor cantidad de energía y el experimento tenga mejores resultados. Procedimiento El experimento debe ser realizado en exteriores en un día soleado y con el espectro visible dirigido hacia un lugar sombreado. Los días parcialmente nublados pueden modificar las lecturas de los termómetros y afectar la interpretación de los resultados. En la figura 5 se observa cómo se debe montar el dispositivo para comenzar el experimento, puede ser una caja de cartón o una proyección del espectro sobre un pizarrón blanco o una cartulina. A continuación describiremos el procedimiento utilizando un pizarrón blanco.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Figura 5. Colocación de los materiales para obtener la proyección del espectro sobre una pantalla blanca.

1. Pon en el patio el pizarrón donde se proyectará el espectro, de ser posible en un lugar con sombra y de preferencia que entre éste y el prisma no exista una distancia mayor a 10 m. 2. Coloca el prisma con agua en la parte soleada del patio. Con la ayuda del espejo dirige la luz solar a través del prisma para que la proyección del espectro se observe en el pizarrón.

TERMÓMETROS

PRISMA ESPECTRO

Azul

Amarillo

Rojo

Más allá del rojo

Figura 6. Termómetros colocados en el espectro.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

El camino de la luz

3. Una vez que el espectro se haya proyectado sobre la pantalla, fija el espejo con ayuda de un objeto (o con plastilina) de tal forma que pueda conservar el ángulo de inclinación. 4. Verifica que los tres termómetros registren la temperatura ambiente y que tengan la misma lectura. 5. Como se muestra en la fig. 6, fija con cinta adhesiva un termómetro en la región del azul, otro en la región del amarillo, otro en el rojo y el último enseguida de la región del rojo visible. 6. A cada minuto registra la temperatura de cada termómetro en un lapso de 5 min. Anota los resultados en la hoja registro.

Temperatura en la sombra

Termómetro #1

Termómetro #2

Termómetro #3

Termómetro #4

Temperatura en el espectro

Termómetro #1 Azul

Termómetro #2 Amarillo

Termómetro #3 Rojo

Termómetro #4 Infrarrojo

Después de 1 minuto

Después de 2 minutos

Después de 3 minutos

Después de 4 minutos

Después de 5 minutos

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Antes del aula

Galileo para maestros II Héctor Domínguez Julieta Fierro

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Ésta es la segunda entrega de la serie dedicada al gran pensador, físico y astrónomo Galileo Galilei. Además de aspectos históricos de esta gran figura, se presenta una serie de actividades que los docentes pueden llevar a cabo en el aula y, de esta manera, facilitar su enseñanza. Cada uno de los artículos se puede leer de manera independiente. Cabe notar que se hace referencia a otros textos aparecidos en Correo del Maestro.

Galileo como físico Galileo Galilei nació en Pisa, Italia; su padre era comerciante de telas. Su familia quería que fuera médico, pero él se inclinó por el estudio de la naturaleza, tratando de descubrir los principios que la gobiernan. Galileo fue un científico por excelencia: pensó, experimentó y publicó sus descubrimientos. Pensar es una actividad que debe fomentarse. Por ejemplo, cuando vemos a un adolescente tumbado en la cama, nos da cierta desesperación porque suponemos que está perdiendo el tiempo; sin embargo, él, como cualquiera de nosotros, debe destinar tiempo para pensar. Durante las clases debemos detenernos y procurar que los alumnos desarrollen alguna actividad donde se detengan a pensar. Galileo suponía que la naturaleza debería comportarse de cierta manera e ideaba experimentos para corroborar sus ideas.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Galileo para maestros II

El ingrediente final que aportó Galileo a la ciencia fue publicar, es decir, escribir sus conceptos sobre la naturaleza para que otros pudiesen opinar al respecto. Él tenía claro que el conocimiento se consolida tanto si se corroboran las ideas previas como si se modifican. No sólo eso: escribió en italiano para que un número grande de personas lo pudiese leer.

Cabe señalar que durante la Edad Media se consideraba que el latín era la lengua culta, así que la mayor parte de los libros estaba en este idioma. Ahora los textos de ciencia que elaboran los investigadores se escriben en inglés, ya que este idioma se considera como universal. Martín Lutero tuvo la idea de traducir la Biblia al idioma de los feligreses, de tal suerte que cualquiera pudiera leer las Escrituras. Galileo hizo lo mismo, escribir sus textos en italiano en lugar de emplear el latín.

W. Bixby, El Universo de Galileo y Newton,Timun, Barcelona, 1966.

La medición del tiempo

Galileo inventó el reloj de péndulo.

En la época precedente a la vida de Galileo no había buenos relojes: pensemos, por ejemplo, en los relojes de vela, que funcionaban dividiendo el cilindro de cera en secciones iguales y luego midiendo el tiempo conforme se consumía; también se usaban los relojes de arena. La leyenda cuenta que Galileo fue a una iglesia y observó la manera en que oscilaba un candelabro, constató que el periodo –el tiempo de ida y vuelta– era similar al de su pulso, es decir, alrededor de un segundo. De regreso a su casa construyó varios péndulos y se dio cuenta de que el periodo de oscilación sólo dependía de la longitud del péndulo. Lo que decimos es que el tiempo que le toma al péndulo ir y venir depende de su longitud. Los péndulos cortos oscilan más deprisa que los largos.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Actividad Se sugiere que el docente elabore péndulos de distintas longitudes con plomadas iguales por ejemplo, monedas (ver figs. 1 y 2). De esta manera mostrará cómo el periodo de oscilación de un péndulo sólo depende de su longitud. Asimismo, que construya péndulos de la misma longitud con distintas plomadas como un clip, una piedra y un carrete de cinta adhesiva, (ver figs. 3 y 4), así demostrará que el periodo de oscilación no depende de la composición química ni de la forma de la plomada.

Figura 1.

Figura 2.

Figura 3.

Figura 4.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Galileo para maestros II

cs.anu.edu.au

La caída de los cuerpos Cuando Galileo construyó sus péndulos se dio cuenta de que el periodo de oscilación no dependía de la naturaleza o composición química de la plomada. Si se construye un péndulo con una piedra, con un clip o un carrete de cinta adhesiva, todos oscilarán con el mismo periodo siempre que tengan la misma longitud, como se vio en la actividad anterior. En la época en que vivió Galileo prevalecía el planteamiento de Aristóteles en el sentido de que los cuerpos más pesados caían más rápido que los más ligeros. La leyenda dice que Galileo reunió a un grupo de profesores universitarios, subió a la Torre de Pisa y dejó caer al mismo tiempo una esfera de metal y otra de madera de las mismas dimensiones. Las dos esferas cayeron prácticamente al mismo tiempo, lo que contradecía la afirmación de Aristóteles, pues según él la esfera de plomo debía haber caído mucho antes que la de madera. Aunque no hay indicio claro de que este experimento se haya realizado, el planteamiento de Galileo es correcto. Torre de Pisa. Si reflexiona en el experimento, verá que lo que produce la oscilación del péndulo es la caída de la plomada (piedra, clip y cinta). Como todas producen la misma oscilación si las cuerdas tienen la misma longitud, esto significa que caen a la misma velocidad, independientemente de su peso. Esto implica que al estudiar el movimiento de los péndulos, Galileo ya había comprobado que los cuerpos caen a la misma velocidad, independientemente de su composición química, es decir, sin necesidad de soltarlos desde lo alto de la Torre de Pisa.

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Caída de la pluma y la piedra Con toda la razón se podría objetar lo que dijimos si se suelta una hoja de papel y una piedra. Primero caerá la piedra. Lo que sucede es que alrededor de nosotros hay aire que impide que los cuerpos caigan libremente. Si se mueven los brazos con las manos abiertas, se siente la presencia del aire. Una persona que se lanza de un avión cae más lentamente si lo hace con un paracaídas abierto que con uno cerrado. El aire de la atmósfera de la Tierra se opone a su movimiento, sobre todo si el paracaídas está extendido. Si vuelve a dejar caer la piedra y la hoja de papel, pero ahora haciendo bolita al papel, de tal manera que quede más o menos del mismo tamaño, caerán al mismo tiempo. En la Luna no hay aire, así que uno de los primeros experimentos que hicieron los astronautas al llegar allá fue soltar una pluma y una piedra simultáneamente y constatar que caían al mismo tiempo.

Figuras 1 y 2. Si soltamos una piedra y una hoja de papel al mismo tiempo, primero caerá la piedra. 1

Figuras 3 y 4. Dejamos caer nuevamente la piedra y la hoja de papel hecha bolita y ahora caerán casi al mismo tiempo. 3

Correo del Maestro. Núm. 134, julio 2007.

Galileo para maestros II

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Barce imun, ton, T New lona, 1966.

En el centro de este fresco, Galileo explica a su absorto auditorio la caída de una esfera por un plano inclinado.

El movimiento de los cuerpos A muchas personas les parece sorprendente cómo los astros, incluida la Tierra, pueden viajar por el cosmos durante millones de años sin detenerse y sin que, aparentemente, nada los impulse. La experiencia nos indica que para que nuestra bicicleta avance es necesario pedalear, de otra manera se detiene. Galileo ideó el siguiente experimento: construyó un recorrido usando tres tablas planas de madera que tenían un surco central, a fin de reducir la fricción entre la esfera y las tablas. El recorrido tenía una tabla de bajada, otra en posición horizontal y una tercera de subida. Galileo se dio cuenta de que al soltar la esfera desde cierta altura de la tabla de bajada, la esfera iba incrementando su velocidad, recorría la tabla horizontal a velocidad constante para, finalmente, ascender por la tabla de subida disminuyendo su velocidad hasta detenerse. El físico encontró que la esfera alcanzaba la misma altura a la que se soltó en la primera tabla. Extendió la tabla horizontal y constató que las alturas de descenso y ascenso eran prácticamente las mismas. Galileo llegó a la conclusión de que si la tabla de bajada estuviera infinitamente alejada, la esfera se mantendría siempre en movimiento. Con este experimento, lo que descubrió Galileo es que si los cuerpos se mueven sobre la Tierra, se frenan

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Actividad Para comprobar que debido a la resistencia del aire los objetos se detienen, ponemos a girar una pelota dentro de un cazo. Ésta pierde velocidad hasta que se detiene por la fricción que existe con el aire.

porque algo se opone a su movimiento. La bicicleta se detiene por la fricción que existe con el aire y la que se da entre las llantas y el piso. En cambio, en el espacio, como no hay ninguna sustancia que se oponga al movimiento de los cuerpos, éstos siguen sus trayectorias rectilíneas sin detenerse.

Galileo se enteró de que en Holanda habían inventado un instrumento que servía para que los objetos alejados se vieran más grandes: un catalejo de pirata. Consiguió uno, lo desarmó y se dio cuenta de que se podía construir con dos lupas. Como él vivía cerca

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Las lentes de pirata

El holandés Hans Lippershey montó dos lentes en un tubo de madera y creó el primer catalejo, al que llamó perspicillium.

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Galileo para maestros II

Actividad Un telescopio de dos lupas La manera de recrear el funcionamiento de un telescopio es poner las dos lupas alineadas con uno de sus ojos, una delante de la otra. La primera servirá para interceptar más luz del objeto que quiera observar, y la segunda, para enfocar la luz, como si fuera un monóculo. Experimente con objetos a varias distancias. Coloque el brazo de la lupa más distante lo más extendido posible y después ajuste el otro brazo hasta obtener una imagen nítida. Lo que seguramente comprobará es que no ve los objetos más grandes, sino más brillantes. Esto se debe a que el propósito de un telescopio es justo ése: captar mayor cantidad de luz, puesto que la mayor parte de los astros se ven tenues debido a su enorme distancia. También notará que la imagen está invertida. Se pueden conseguir lupas muy baratas en las papelerías grandes. Se sugiere que los alumnos formen grupos de entre dos y seis alumnos, experimenten con las lupas y anoten lo que observan.

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Galileo imaginó y entendió rápidamente el principio básico del perspicillium de Lippershey y empezó a diseñar y construir sus propias versiones. Siguió mejorando la capacidad del instrumento hasta alcanzar 32 aumentos. Consideró que había llegado el momento de rebautizarlo y lo llamó telescopio. No hay duda de que Galileo fue capaz de transformar el tosco invento original en una poderosa herramienta de observación. Hasta aquel momento, el estudio de las estrellas y los planetas había avanzado lentamente durante casi tres mil años, ya que la mejor observación se limitaba al alcance del ojo humano. moro.imss.fi.it

A la izquierda aparece el manuscrito de Galileo que muestra el diagrama de los principios ópticos del telescopio.

de Venecia, donde había fábricas de cristal, logró elaborar el suyo. Toda la luz que entra a nuestros ojos lo hace a ww w.m use um.v través de nuestras pupilas. Por más que éstas se abran ic.g ov.a u para que entre luz en la penumbra, sólo podrán alcanzar los 3 mm de diámetro. Imagínese que tuviese unos ojos de medio metro con pupilas de 30 cm, ¡sería capaz de observar en la oscuridad casi completa! Galileo se dio cuenta de que con una lupa grande simularía tener una gran pupila para interceptar mayor cantidad de la luz tenue de los astros. Con otra lupa enfocaría la luz, es decir, vería la imagen nítida. También se dio cuenta de que la segunda lupa podría servir para ver los astros cercanos, como la Luna, con mayor detalle. En otras palabras, con una sola lupa vería borrosa la imagen de la Luna, así que requería dos. Galileo decidió emplear este nuevo instrumento para mirar el cielo y descubrió algunas de las cosas que contaremos más adelante.

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Certidumbres e incertidumbres

Las ciencias naturales en tránsito entre la enseñanza primaria y media Primera parte

Libro para el maestro. Ciencias Naturales Quinto grado, México, SEP, 2001.

Marianella Maxera

Clase de ciencias naturales en quinto grado de primaria.

as dificultades de aprendizaje en el área de las ciencias naturales son reconocidas no sólo en el ámbito interno de la enseñanza formal, sino que constituyen un discurso manejado fuera de la escuela. Las pruebas internacionales, tales como las evaluaciones PISA, muestran resultados por demás desalentadores respecto a los contenidos científicos, y tanto docentes como padres y alumnos lo tienen presente, al punto de ser una idea que llega a torcer vocaciones. Este artículo pretende rescatar de entre las múltiples causas que originan este problema un aspecto negativo que, si se corrigiera, quizá podría ayudar a revertir tal situación.

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Si bien los comentarios generales atañen a las diferentes disciplinas en el área de las ciencias naturales, hemos elegido algunos conceptos de física a modo de ejemplo, pues es la disciplina en la que se muestran mayores dificultades.

Vinculación (o desvinculación) entre contenidos Los niveles primario y medio de la enseñanza formal cobraron existencia en una amplia mayoría de países latinoamericanos con objetivos muy diferentes: mientras el nivel primario surgió como necesidad social para imprimir identidad

bg.wikipedia.org

Los experimentos de Galileo

Domo de la catedral de Pisa con el fresco La ascensión de la Virgen, de Riminaldi (1586-1630). Se cuenta que Galileo descubrió el péndulo viendo oscilar esta lámpara.

www.ssplprints.com

W. Bixby, El Universo de Galileo y Newton,Timun, Barcelona, 1966.

Galileo inventó el reloj de péndulo. Su diseño muestra cómo cada oscilación del péndulo permitía que un trinquete (A y B) soltara un diente de la rueda (C), permitiéndola girar.

PÉNDULOS Cuando Galileo construyó sus péndulos se dio cuenta de que el periodo de oscilación no dependía de la naturaleza o composición química de la plomada.

Para comprobar que el periodo de oscilación de un péndulo sólo depende de su longitud, construimos péndulos de distintas longitudes con plomadas iguales, como estas monedas.

Si hacemos balancear los péndulos notaremos que el periodo de oscilación es diferente para cada uno, aunque tengan la misma plomada.

Ahora construimos péndulos de la misma longitud con distintas plomadas; puede ser un clip, una piedra y un carrete de cinta adhesiva.

Si los balanceamos, notaremos que el periodo de oscilación es el mismo. Así se demuestra que éste no depende de la composición química ni de la forma de la plomada.

Con la ayuda de un plano inclinado, que llevaba en el centro un surco largo, recto y bien pulido para disminuir la fricción, Galileo estudió el movimiento de los cuerpos y tomó medidas tanto de la distancia recorrida como del tiempo empleado. También descubrió que si los cuerpos se mueven sobre la Tierra, se frenan porque algo se opone a su movimiento. En cambio, en el espacio, como no hay ninguna sustancia que se oponga al movimiento de los cuerpos, éstos siguen sus trayectorias sin detenerse.

peterandjess.nomadlife.org

La Torre de Pisa tiene 55 m de altura con una inclinación de 5º 30'. Su construcción fue iniciada en 1173. Según la leyenda, Galileo la utilizaba para estudiar las leyes que rigen la caída de los cuerpos.

Torre de Pisa.

W . G de r so ive Un El y, xb Bi eo alil

un, Barcelona, 1966. n, Ti m ewto yN

Galileo explicando a su absorto auditorio la caída de una esfera por un plano inclinado. Fresco de Giuseppe Bezzuoli. Tribuna di Galileo en el Museo de Historia de la Ciencia, Florencia, Italia.

MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS

Galileo no fue el primero en realizar experimentos para estudiar y conocer mejor la naturaleza del movimiento de los cuerpos, pero sus trabajos y resultados ayudaron a promover la experimentación como un aspecto esencial para hacer ciencia.

Si soltamos una piedra y una hoja de papel al mismo tiempo, primero caerá la piedra debido a que el aire pone una mayor resistencia sobre la hoja e impide que caiga libremente.

Si hacemos bolita la hoja de papel y la dejamos caer nuevamente junto con la piedra, veremos que ahora ambos objetos caen al mismo tiempo.

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El holandés Hans Lippershey, fabricante de lentes, inventó un aparato llamado perspicillium, que era capaz de hacer que una torre de iglesia situada a varias centenas de metros de distancia se viera como si “se tuviera a tiro de piedra”.

Hans Lippershey montó dos lentes en un tubo de madera, y creó el primer catalejo.

Manuscrito de Galileo que muestra el diagrama de los principios ópticos del telescopio.

moro.imss.fi.it

Galileo entendió rápidamente el principio básico del perspicillium, y empezó a diseñar y construir sus propias versiones. Siguió mejorando la capacidad del instrumento hasta alcanzar 32 aumentos. Consideró que había llegado el momento de rebautizarlo y lo llamó telescopio. No hay duda de que Galileo fue capaz de transformar el tosco invento original en una poderosa herramienta de observación.

W. Bixby, El Universo de Galileo y Newton,Timun, Barcelona, 1966.

Telescopios construidos por Galileo, conservados en el Museo de Historia de la Ciencia de Florencia, Italia.

TELESCOPIO

DE DOS LUPAS

La manera de recrear el funcionamiento de un telescopio es poner dos lupas alineadas con uno de sus ojos, una delante de la otra. La primera servirá para interceptar más luz del objeto que quiera observar y la segunda, para enfocar la luz, como si fuera un monóculo. Lo que seguramente comprobará es que no ve los objetos más grandes, sino más brillantes. Esto se debe a que el propósito de un telescopio es justo ése, captar mayor cantidad de luz, puesto que la mayor parte de los astros se ven tenues debido a su enorme distancia.

Experimente con objetos a varias distancias. Coloque el brazo de la lupa más distante lo más extendido posible y después ajuste el otro brazo hasta obtener una imagen nítida. También notará que la imagen está invertida.

y pertenencia a los ciudadanos, orientado hacia la idea de nación, el nivel medio se creó como nivel preparatorio para la universidad, con gran énfasis en lo académico. Aunque estos objetivos no sean los que se persiguen hoy día para la enseñanza media, al menos para todo el nivel, puesto que dentro de él se encuentra una parte obligatoria de la enseñanza, el divorcio de orígenes, reforzado en la actualidad con formaciones docentes separadas y con pocos espacios de interfase entre niveles, ocasiona un abismo de comunicación entre ambos. Esto provoca que, en general, los docentes del nivel medio asuman su labor como si empezaran de cero respecto a muchos contenidos, lo que significa derroche de tiempo en programas generalmente frondosos y detallistas, y que por otro lado los maestros del nivel primario propongan actividades en forma independiente de los contenidos que aparecen en los programas de la enseñanza media. Pocos son los docentes que conocen los programas educativos de un nivel en el que no trabajan; los contenidos escolares se eligen independientemente de si se verán en un ciclo superior, o se abordan en un nivel de complejidad no acorde con la iniciación en el tema o concepto. En la escuela primaria, la enseñanza del área suele presentarse en forma desarticulada, desactualizada, conclusiva, sin tomar en cuenta el contexto, y en ocasiones tan complicada para las edades en juego que es imposible pretender algo más que su memorización en forma mecánica. Deberíamos plantearnos, entonces, ¿qué pueden aportar los maestros en la enseñanza primaria a la luz de lo que los profesores de ciencias naturales enseñarán en el ciclo siguiente? O en otras palabras, ¿qué puede ir adelantando el maestro?

Acercamiento perceptivo a los fenómenos Los docentes La realidad de los docentes en la enseñanza media los obliga a “correr” con los programas: nuevos conceptos, leyes y enunciados son presentados unos detrás de otros sin respiro. Los programas de las asignaturas de las ciencias naturales deben cumplirse y se sacrifica el tiempo destinado a la percepción del fenómeno. El profesor pasa rápidamente al modelo y de ahí al enunciado matemático. Enseguida, los ejercicios muestran que el alumno “aprendió”. Recién cuando la ecuación o el enunciado ha sido escrito en la pizarra, los profesores se sienten seguros y confían en que han hecho bien su labor; es sólo ahí cuando creen que han enseñado algo. Si se observan clases tanto de los futuros profesores en los centros de formación (y a ellos se les podría pasar por alto puesto que están aprendiendo) como de los profesores en ejercicio desde hace años, se encuentra la misma situación. Al empezar un tema nuevo, sólo bastan unos pocos minutos de iniciada la clase, y por lo tanto el tema, para que ya esté la fórmula en la pizarra. Si con suerte el profesor eligió alguna actividad práctica, es extremadamente escasa la atención que demanda sobre ella a sus alumnos. Los profesores se centran en la ecuación y en su aplicación a ejercicios rutinarios y memorísticos. Lo fenomenológico es dejado de lado rápidamente para dar paso a la formulación matemática o al discurso. Esto trae consecuencias importantes, es uno de los motivos de la dificultad para aprender ciencias. Los alumnos En el tránsito de la primaria a la enseñanza media (11 o 12 años), el alumno es todavía un razonador concreto asistemático, según Piaget, por

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Las ciencias naturales en tránsito...

lo que busca una relación directa o de primer orden (realidad-realidad) para causa-efecto, y aún no puede hacer propuestas razonadas para predecir. El alumno trabajará eficazmente con operaciones lógicas, siempre y cuando lo haga con símbolos referidos a objetos concretos y no abstractos, con los que seguirá teniendo dificultades. Las etapas del desarrollo cognitivo pueden no corresponder en forma estricta a las edades sugeridas por Piaget, pues esto depende de las circunstancias socio-culturales, y es así que podemos encontrar razonadores concretos incluso en los primeros años de la enseñanza media. Sin embargo, el orden en la adquisición de las habilidades cognitivas correspondientes a cada etapa se presenta en forma invariable. O sea, el alumno no podrá acceder al nivel representativo si no accede antes al nivel práctico: necesita ver, tocar, manipular los objetos que forman parte del fenómeno, para comprender algo de lo que está sucediendo. La vinculación de lo que ve con su formulación matemática, extremadamente difícil de por sí, lo es aún mucho más si a lo que percibe no se le da el tiempo suficiente, y más difícil resulta si no es el alumno el que manipula. En general, el profesor se encarga de hacer las manipulaciones, en parte porque quiere que no falle nada en su clase y, por otro lado, porque no tiene tiempo de hacer intervenir a sus alumnos. Las consecuencias En años subsiguientes, los profesores de los niveles superiores dan por descontado que lo fenomenológico está bien asentado, por lo que lógicamente no hacen énfasis en este asunto y el problema se agrava más. A pesar de que ahora el alumno podría ser más independiente de lo concreto, si no ve nunca el fenómeno porque estos profesores asumen que ya lo vieron algún

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día, de nada sirve su capacidad de abstracción: ¿abstraer qué? Es probable que se le pida a este alumno que realice una serie de ejercicios, es probable que los haga bien y que conteste lo que esperamos que conteste, pero es seguro que no comprende lo que ha ocurrido con esa porción de naturaleza que nunca pudo conocer. De esta manera se va “creando” una realidad, la de los modelos y enunciados, totalmente ajena a los objetos y cambios que le debieron dar lugar. Los alumnos la manejan “bien”, pero no tienen ninguna base en el entorno. Si bien esa nueva realidad adquiere un significado, el de ser un objeto escolar, carece totalmente de significado fuera de la escuela, en su entorno cotidiano. Por otro lado, la falta de un acercamiento perceptivo a los fenómenos es un factor de desmotivación para los alumnos: ver, tocar, manipular, pero también hacer un dibujo de lo que se ve, un esquema, aprender a registrar lo que manejan, sería entretenido y los involucraría intensamente. Estas acciones directas sobre los objetos que intervienen en el fenómeno permiten, además, explorar ideas previas que deben ser revertidas para aprender el concepto, antes de enunciar la ley o de formularla matemáticamente. Sin embargo, omitir el acercamiento directo a los fenómenos impide que se cumpla este aspecto plenamente. Sugerencias Pero no es cuestión de hacer cualquier actividad práctica. El abismo entre niveles del que hablábamos hace que a veces se piense en actividades prácticas para la escuela que poco aportarán al aprendizaje de las ciencias naturales en un futuro. Al momento de elegir, ¿por qué no optar por aquellas que inician a los alumnos en el aprendizaje de los conceptos que sí aparecerán en el nivel secundario?

Se puede aprovechar el tiempo escolar primario con el tratamiento fenomenológico de los conceptos que se enseñarán en el nivel medio. Los maestros en la enseñanza primaria, teniendo como referencia ineludible lo que se enseñará en el siguiente nivel, podrían hacer esa parte que los profesores en la enseñanza media pasan muy rápidamente, que es lo que llamo el acercamiento perceptivo al fenómeno. Utilizando una clasificación muy conocida de los trabajos prácticos en las clases de ciencias

naturales,1 estaríamos hablando de las experiencias perceptivas y explicativas (ver Tabla 1).

Fuerza de rozamiento, un concepto de física que se aborda en la enseñanza media El concepto de rozamiento aparece en todos los cursos de física o ciencias físicas de la enseñanza media. El nivel de complejidad va creciendo a medida que se avanza hacia el siguiente curso,

Tabla 1. Tipos de trabajos prácticos

Experiencias perceptivas e interpretativas

Para conocer perceptivamente el fenómeno

Experimentos ilustrativos

Para aportar evidencia experimental en la formación de determinados conceptos y en la ilustración de leyes o principios

Ejercicios prácticos

Para aprender habilidades prácticas y procesos

Para corroborar la teoría

Para aprender a investigar y resolver problemas teóricos (en el marco de la elaboración de modelos) Investigaciones Para aprender a investigar y resolver problemas prácticos (aplicación de modelos)

Aureli Caamaño,“Experiencias y experimentos ilustrativos, ejercicios prácticos e investigaciones. ¿Una clasificación útil para los trabajos prácticos?”, Alambique, 39, 2004, pp. 8-19.

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pero el abordaje inicial se presta a un tratamiento sencillo con fuerte base en la práctica, por este motivo lo he elegido, amén de su relevancia como tema de punta en la actualidad. Si los alumnos continúan esta última cuestión en la enseñanza formal y hasta cursos avanzados de física, tendrán oportunidad de disfrutar y seguramente evocar aquellas primeras clases en que se acercaron sistemáticamente al fenómeno. Alumnos de 13 o 14 años En la enseñanza media se aborda la fuerza de rozamiento tratando de reconocer su existencia, más que por el acercamiento del alumno al fenómeno en sí (pasando la mano sobre superficies rugosas, cambiando el apretamiento con el que pasamos la mano sobre esas superficies, por ejemplo), por la necesidad de incluirla cuando se empieza con el tema dinámica, al reconocer qué fuerzas intervienen en un sistema aplicado a un objeto cualquiera. Es imprescindible “decretar” el rozamiento cuando el objeto es arrastrado por el piso mediante una fuerza de tensión a través de una cuerda, por ejemplo, y la velocidad del objeto es constante. En ese caso, no es que el alumno haya adquirido ya el concepto de rozamiento, sino que requerimos de él para poder discutir esa situación. Damos casi por descontado que el alumno ya se ha acercado al fenómeno en su vida cotidiana y que conoce tanto su existencia como el hecho que se opone al movimiento relativo de los cuerpos que rozan. Peso y rozamiento son las dos fuerzas que aparecen más prontamente, y las que enseguida también se representan vectorialmente. Por lo tanto habría un primer nivel en el que se reconoce el fenómeno, casi no abordado en la enseñanza media, que da paso enseguida a la representación a través de un modelo o idealización: el vector fuerza de rozamiento. En este nivel, que

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correspondería a una edad de 13 o 14 años, no se pretende nada más. Alumnos de 15 años En un nivel de complejidad mayor, en cursos siguientes para alumnos de 15 años, se pretende que el alumno establezca mediante una pareja de superficies que rozan –una caja arrastrada por el piso, por ejemplo– cuáles son las variables de las que depende el valor o intensidad de la fuerza de rozamiento. Aparecen, por un lado, una constante para la pareja de superficies llamada coeficiente de rozamiento y, por el otro, la fuerza normal que aprieta una superficie contra la otra. Debe ponerse en evidencia la independencia del tamaño de las superficies que entran en contacto. Jamás se proponen otras variables. Un alumno podría preguntarse, por ejemplo, si depende del color de las superficies. Si bien es un disparate, probar experimentalmente que es independiente del color posee una riqueza metodológica que ameritaría el empleo de tiempo para ello. Pero tiempo es lo que falta en la enseñanza media. Una complicación ulterior, para alumnos de 16 años, se establece al indicar para esas dos superficies y esa fuerza normal la distinción entre coeficiente de rozamiento estático y coeficiente de rozamiento dinámico. En este punto, los alumnos tienen que haber reconocido la existencia de las fuerzas de rozamiento estático. El concepto de fuerza de rozamiento estático no surge naturalmente de la experiencia cotidiana de los alumnos, como sucede con la idea de rozamiento dinámico, es un concepto que debe ser introducido por la enseñanza formal. Los alumnos no reconocerán su existencia si el profesor no propone actividades que la hagan evidente, por eso este aspecto requiere la debida atención. Si se incluye el tema “sistemas no inerciales”, se podrá discutir el caso de fuerzas de rozamiento sobre objetos solidarios a sistemas no inerciales.

Figura 1. Ejemplo de rozamiento.

Por ejemplo, en la figura 1, cuando el bloque grande acelera hacia la derecha y el bloque pequeño permanece adherido a él, es la fuerza de rozamiento la que le imprime al bloque pequeño la misma aceleración que lleva el grande para permanecer solidarios. Este caso muestra el ejemplo de un cuerpo, el bloque pequeño, en el que es la fuerza de rozamiento la que produce el movimiento (relativo al piso). Los alumnos están acostumbrados a emplear el discurso “la fuerza de rozamiento se opone al movimiento”, lo cual es correcto para los niveles inferiores; apenas en este nivel reconocen que es la fuerza de rozamiento la que produce el movimiento del ejemplo. En este nivel es necesario discutir exhaustivamente el sentido de la fuerza de rozamiento: “Se opone ¿a qué? Al movimiento relativo que tiende a tener respecto a la superficie con la que roza”. Alumnos de 17 años Para un nivel superior, con alumnos de 17 años, casi a la salida del bachillerato, se puede atender al origen atómico de la fuerza de rozamiento, la interacción entre electrones de las superficies que entran en contacto, la vinculación

entre la fuerza de rozamiento y las ondas de tipo sonoro implicadas en el fenómeno, etc. Se pueden leer artículos científicos sobre el tema, pues la ciencia de los materiales es un área pujante de investigación, por lo que existe mucha información al respecto. Al igual que para cualquier otro concepto abordado, la complejidad de las situaciones problemáticas también vendrá de la mano de los requerimientos matemáticos; por ejemplo, con planos inclinados se necesita un dominio fluido acerca del tema vectores y de funciones trigonométricas, por lo que la opción del profesor también dependerá de los programas de matemáticas. En este desarrollo, hemos “perseguido” el concepto de fuerza de rozamiento desde los primeros años hasta la salida del bachillerato. Si bien en todos los niveles de acercamiento se requiere partir del fenómeno en sí, es el nivel inicial el que prepara para la comprensión del concepto en forma más destacada, y podría dejar las bases experienciales para los niveles posteriores. Podríamos sintetizar todo lo expuesto en la tabla siguiente:

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Las ciencias naturales en tránsito...

Nivel de complejidad

Edad del alumno en años

1º

12, 13

Objetivos específicos del nivel en torno al concepto de rozamiento

Enunciado matemático

Reconocer la existencia de la fuerza de rozamiento y su sentido respecto al movimiento.

Representar vectorialmente la fuerza de

2º

rozamiento en superficies horizontales junto a otras fuerzas sencillas (peso, tensiones).

Determinar la dependencia del valor de la fuerza de rozamiento con la fuerza normal

3º

y la pareja de superficies que deslizan

FR = µ·N

(solamente situaciones dinámicas), así como la independencia del área de las superficies que rozan.

Reconocer las diferencias entre coeficiente de rozamiento estático y coeficiente de

4º

rozamiento dinámico.

FRe < µe·N FRd < µd·N

16 Analizar las características de la fuerza de

5º

rozamiento en sistemas no inerciales.

Reconocer el origen atómico de la fuerza de rozamiento y su vinculación con las

6º

ondas sonoras implicadas. Acercarse a las investigaciones recientes sobre el tema.

En la entrega siguiente haremos una propuesta de actividades que se podrían hacer en primaria, con alumnos de alrededor de 11 años. Plantearemos desde actividades disparadoras hasta cómo organizar las actividades y de qué manera evaluar los conocimientos adquiridos.

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Artistas y artesanos

Arte para chiquitos Pintura con los dedos IV Guadalupe Rosas Francisco Antonio Ledesma

Ejercicio de simetría.

or sus características, el arte plástico estimula en forma directa los aspectos emocionales y sensoriales del niño, sobre todo a nivel visual y táctil. Con ello, la capacidad perceptiva se incrementa y surgen las condiciones motivantes para utilizar el poder creativo, el intelecto y la capacidad de expresión. En el arte plástico existe gran libertad para dar al niño la posibilidad de explorar sus capacidades, analizar su trabajo e ir adquiriendo conocimientos.

Material

• Pigmentos:

pinturas vinílicas en los colores básicos: amarillo medio, rojo medio, azul ultramar, blanco y negro.

• Soporte: octavos de pliegos de cartulina bristol, cartoncillo, marquilla o similar doblados por la mitad u hojas tamaño carta de papel bond grueso. Cada soporte deberá ser doblado previamente a la mitad por el lado más largo, de tal manera que quede marcado el doblez, pero se entregarán extendidos.

Instrumentos y herramientas

• Utensilios: recipientes para agua. • Herramientas: pinceles de 1 cm de ancho, cucharas pequeñas, tijeras.

• De apoyo didáctico:

• Pegamento blanco. • 2 tramos de 15 cm de cordel. • Hilo cáñamo.

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Arte para chiquitos. Pintura con los dedos IV

Ejemplo de simetría con 5 colores.

• Listón de 1/2 pulgada de ancho o algo similar. • Círculos y óvalos de alguna cartulina de color negra de 2 a 3 cm de diámetro (cuatro por niño). • Triángulos equiláteros e isósceles de alguna cartulina de color negro de 2 a 3 cm de base (dos por niño).

Actividad A. “Simetrías” Se repartirá la pintura de los colores amarillo, rojo y azul, un pincel por color y una cuchara por color a grupos de cuatro o seis niños. Se les entregará un papel cada vez que se avance un paso en la actividad. Para iniciar se pedirá que con los dedos tomen pintura de dos colores y apliquen un poco al centro del papel, justo sobre el doblez marcado. Luego cerrarán la hoja y presionarán sobre ella, especialmente donde aplicaron la pintura. Abrirán la hoja y observarán qué sucedió. Se hará hincapié en observar que han surgido imágenes simétricas de un lado y otro del doblez, y se hará referencia a algunos objetos para comprender el concepto de simetría, por ejemplo, podemos preguntar: ¿nuestro cuerpo es simétrico?, ¿nuestra cara?, ¿nuestro tórax?,

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¿una mano es simétrica?, ¿qué objetos en el salón son simétricos o no lo son? Después se pedirá a los niños que prueben otra combinación de colores, alguno que ya usaron y el que no se ocupó, y procederán de la misma manera. Comentarán qué sucedió. ¿Qué figuras surgen? ¿Cómo se combinaron ahora los colores? ¿Y si presionamos recorriendo en diferentes direcciones el papel? En el tercer trabajo utilizarán los tres colores en una sola hoja haciendo lo mismo. ¿Qué otros colores surgieron? Después se incorporarán el blanco y el negro, primero blanco, azul, amarillo y rojo, luego se cambiará el blanco por el negro y finalmente se trabajará con los cinco colores en una misma hoja. ¿Qué sucede con los colores cuando se incluye el blanco o el negro? ¿Cuántos colores se obtienen con cinco colores? Finalmente se les pedirá que observen todos los trabajos resultantes e intenten encontrar formas conocidas en las manchas. Variaciones 1. Aplicar con el pincel el color, cargar de suficiente pintura el pincel y manchar o dibujar sobre el soporte. 2. Con las cucharas tomar el color y dejar escurrir pequeñas cantidades sobre el papel o la cartulina. 3. Con los dedos dejar huellas cargadas de suficiente pintura en un lado o al centro del papel. 4. Utilizar papeles o cartulinas de colores.

Actividad B. “Caras” Para este ejercicio se retomarán algunas de las simetrías ya realizadas, se les entregará a los niños los círculos, óvalos y triángulos, y se les pedirá que busquen aquellas que podrían representar

Fotos: Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma.

Para realizar una máscara se buscan las simetrías que podrían representar la forma de una cabeza.

la forma de una cabeza. Jugarán colocando las figuras geométricas sobre la mancha, de tal manera que semejen ojos y nariz, hasta encontrar la posición que más les convenza, y las pegarán sobre la mancha. Se les puede invitar a que utilicen pintura negra para dibujar detalles con su dedo, como la boca, las pupilas y cabello.

Actividad C. “Máscaras” Sobre una cartulina con el doblez marcado y en la que previamente se hayan recortado los espacios donde se ubiquen los ojos y la nariz, se les pedirá que hagan la combinación de colores que más les plazca y que elaboren la simetría. Se dejará secar y luego recortarán el contorno de la máscara como lo deseen. Se marcará el orificio donde se coloquen y amarren los cordeles. Se puede invitar a los niños a actuar usando las máscaras.

según el tipo de pigmentos, que pueden cambiar tomando en cuenta el presupuesto. Pero es importante considerar la resistencia de los materiales; por ejemplo, si se va a trabajar con pinturas muy diluidas, deberá utilizarse como soporte cartulinas, nunca papeles, pues tienen mayor consistencia y resistencia, así evitamos que se rompan fácilmente, lo cual podría provocar frustración en los niños. • Con las actividades de las simetrías se busca que, de manera lúdica y acudiendo a un accidente controlado, los niños exploren y experimenten el color. Se va avanzando poco a poco en las combinaciones y se descubren las posibilidades resultantes. La intención es que los pequeños aprendan por sí mismos y adquieran confianza, por eso es importante reconocer y reforzar con frases de aprobación lo que consiguen, y alentarlos a hacer nuevos descubrimientos.

Observaciones • Se sugieren algunos materiales de acuerdo con la manipulación que se haga de ellos y

• Las expresiones que se usan durante la actividad son la plástica, la oral y corporal. El elemento de expresión visual es la mancha.

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Sentidos y significados

Opimos frutos del árbol de la raíz indeuropea sekw-, ‘seguir’ Arrigo Coen Anitúa

bundantísima es la cosecha que se puede lograr del árbol que se alimenta por la fértil raíz indeuropea sekw-, de la cual, por vía del latín vulgar *seguire, y éste del clásico sequor, tenemos en español el verbo seguir, ‘ir inmediatamente después o detrás de alguien o de algo’. La fea voz secansa (que copiamos del francés sequence) es sencillamente, en los juegos de naipes, como el popular póquer o póker, lo que llamamos ‘corrida’, esto es, ‘grupo de cartas cuyos valores se siguen unos a otros’. Una secta está constituida por sus seguidores, bien sea de origen religioso o bien de índole política; generalmente se toma en sentido desaprobatorio. (No se equivoque usted y vaya a pensar que esta secta es sinónimo de ‘cortada’: aunque suena y se escribe igual, no es el participio pasivo femenino del latín secare, ‘cortar’.) Secuaz (sequax, en latín) es ‘quien sigue dócilmente la opinión, el partido o la doctrina de otro’. Su sinónimo es sectario, a. Por sectarismo se entiende el ‘celo propio del sectario’. “Ir o venir después o detrás de algo o de alguien”, tal es la definición de seguir en español, al que llega, mediante el latín vulgar *sequere, procedente del latín clásico sequi, que tenía ya ese mismo significado. Secuela (del latín sequela) es la ‘consecuencia o resulta de algún hecho’; específicamente, el “trastorno o lesión que queda tras la curación de una enfermedad o de un traumatismo” (Academia). Fue sinónimo de lo que hoy entendemos por séquito: ‘gente que en obsequio o aplauso de alguien lo acompaña’, y también “benevolencia común en aprobación de las acciones o prendas de alguien, de su doctrina u opinión” (Academia). Secuencia (del latín sequentia, ‘continuación’, y éste de sequi, ‘seguir’) es la ‘sucesión ordenada de cosas que guardan entre sí alguna relación’. Lo ‘perteneciente o relativo a la secuencia’ es lo secuencial. En la manufactura de espadas, ‘corregir los filos, quitándoles las ondas, los resaltos y torceduras, dejándolos en línea seguida’ es lo que se entiende por reseguir.

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(†)

El adjetivo seguido, da, aparte de ser el participio pasivo del verbo seguir, significa ‘continuo, sucesivo, sin intermisión de lugar o de tiempo’; como sustantivo femenino es la ‘acción y efecto de seguir’. Bajo el lema de este verbo, el DRAE ofrece, aparte de la primera acepción, y trascrita al principio de este artículo, trece más, que sería prolijo repetir aquí. Con nota de anticuado, el lexicón de la Academia registra el verbo segudar (de un supuesto latín *secutare, de secutus, ‘el que sigue’), ‘echar, arrojar’ y también ‘perseguir’ en sentido de ‘seguir porfiadamente al que huye’. Es oportuno hacer notar aquí la confusión a que se presta la paronimia entre los verbos acechar y asechar. Bien es cierto que en los significados del uno y del otro parónimos hay cierta comunidad de intención de hacer caer en una trampa a una víctima; pero el acecho, con ce, es una especie de espionaje, de persecución; en tanto que la asechanza, con ese, viene a ser la trampa misma a la que se conduce la presa. Asequible, del latín assequi, ‘conseguir’, es lo ‘que se puede obtener’. Consecución, ‘acción y efecto de conseguir’, o sea, ‘alcanzar, lograr lo que se pretende’. Consecuencia (en latín consequentia), ‘hecho o acontecimiento que resulta enseguida (en seguida) de otro’; “correspondencia lógica entre la conducta de una persona y los principios que profesa” (Academia); en filosofía, “proposición que se deduce de otra o de otras, con enlace tan riguroso que, admitidas o negadas las premisas, es ineludible admitirla o negarla” (Academia); también la ‘ilación del consiguiente con su antecedente’. El adjetivo consecuente (del latín consequens, entis, participio activo de consequi), ‘que sigue al que va delante’, o ‘que está colocado a continuación de otra cosa’; en retórica, ‘anáfora a la que se hace referencia en una relación catafórica’; en matemática, ‘segundo término de una razón, sea por diferencia o bien por cociente, a distinción del primero, que es el antecedente’. El correspondiente adverbio es: consecuentemente. Consecutivo, va (del latín consecutus, participio pasivo de consequi), se dice de lo ‘que sigue o sucede sin interrupción’. El adverbio correspondiente es: ‘consecutivamente’. Conseguimiento es sinónimo del ya descrito consecución. Exsequátur es latín puro (sólo le escribimos el acento para evitar que se pronuncie equivocadamente en español) y significa ‘ejecútese’; tiene dos sentidos: ‘autorización que un jefe de Estado otorga a un cónsul extranjero para que pueda ejercer sus funciones’, o bien, ‘autorización de la autoridad civil a la circulación de una disposisción eclesiástica’.

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Opimos frutos del árbol de la raíz indeuropea sekw-, ‘seguir’

Exequias (del latín exsequiae) no tiene singular, quiere decir ‘honras fúnebres’, el ‘séquito de un entierro’; de ahí exequial que en Chile aún se usa como ‘relativo a las exequias’. Lo exequible es lo ‘que está permitido hacerse, conseguirse o llevarse a efecto’. Obsequiar es ‘agasajar a alguien con acatamiento o sumisión a lo que desea, con atenciones, servicios o regalos’ (del latín obsequi, ‘obedecer’, ‘condescender’, ‘mostrar deferencia’). De ahí obsecuencia, ‘amabilidad’, ‘aquiescencia’; obsecuente, ‘obediente’, ‘sumiso’, ‘rendido’; ‘obsequiador’ y ‘obsequiante’, que se dice de la persona ‘que hace regalos’, ‘que condesciende’. Ha dejado de usarse el sustantivo plural obsequias, ‘alabanzas que se hacen del difunto en las honras fúnebres’. Obsequio (del latín obsequium), ante todo, es la ‘acción de obsequiar’, en todas las acepciones de este verbo; ‘regalo’, en el sentido de ‘dádiva’; por último, ‘rendimiento’, ‘deferencia’, ‘afabilidad’, el adjetivo obsequioso, sa, ‘que suele obsequiar’, ‘cortés’, el adverbio obsequiosamente, y obsequiosidad, la ‘cualidad de obsequioso’. Persecución es el primer miembro que, alfabéticamente, se nos presenta de la subfamilia que encabeza el verbo perseguir (del latín persequi, con prefijo intensivo, per-, más sequi, ‘seguir’), ‘seguir a alguien que va huyendo, con ánimo de alcanzarlo, para prenderlo’, ‘buscar a alguien, por todas partes con frecuencia, para seguirlo, a veces hasta con impertinencia’; ‘molestar a alguien, haciendo que surja la persecución, con el mayor daño posible’; ‘tratar insistentemente de alcanzar u obtener algo’; ‘sucederle a alguien en la vida cierto tipo de acontecimientos’; en derecho: ‘proceder judicialmente contra alguien’. De ahí, el adjetivo agente persecutor, ora, ‘que persigue’, y perseguible, ‘que puede o debe ser perseguido’; persecutorio, ria, ‘que implica persecución’, y perseguidor, ora, sinónimos de prosecutor, ora, ‘que persigue’. La subfamilia inmediata es la de proseguir (del latín prosequi), ‘continuar’, ‘llevar adelante lo que se ha comenzado’; ‘mantener una misma actitud, estado o posición’, por ejemplo: “La huelga proseguirá por una semana más”. De ahí, prosecución, ‘acción y efecto de proseguir’; perseguible, ‘que se puede perseguir’, y perseguimiento, sinónimo de persecución.

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Problemas sin número

A la primera, a la segunda o a la tercera Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor

Cuando lo borroso se introduce en un proceso, añade opciones distintas dentro de este proceso. Aporta distintos grados de sombra de gris entre las opciones extremas que son lo blanco y lo negro. Esta serie continua de opciones grises puede poner en tela de juicio las visiones simples del mundo basadas en “o lo uno o lo otro”. Estas visiones pueden oscilar desde la afirmación de un niño diciendo que uno es o bien su amigo, o bien su enemigo, hasta la visión de un científico que opina que cualquier afirmación de hecho “correctamente estructurada” es o bien verdadera, o bien falsa. Lo borroso acaba con estas simples exigencias de certidumbre. No nos hace elegir entre la afirmación de que el cielo es azul o la de que no es azul. Lo borroso nos da la posibilidad de decir que el cielo es tanto azul como no azul hasta cierto punto. Va más allá del tajante corte lógico de Aristóteles con su A o no-A, permitiendo la opción ampliada de A o no-A en un cierto grado. Esta ampliación puede parecer poco importante, pero la verdad es que supone un desafío frente a los 2000 años de lógica formal y matemáticas. También es sencillamente sentido común. Lo borroso se ha introducido en nuestros conceptos de sentido común al menos desde que el ser humano empezó a poseer el lenguaje. Nuestras palabras describen pautas borrosas o vagas como aire fresco o árbol alto o precio elevado. Utilizamos expresiones tales como sana intención o cara bonita o juicio justo, aunque no podemos definir sus límites con trazos claros en el sentido de “lo que es y lo que no es”. Solemos combinar estas pautas borrosas en frases como: “Si el precio es elevado, la demanda es baja”, para formar los bloques básicos con los que se construyen nuestros conocimientos de sentido común. Razonamos y conversamos utilizando estos términos borrosos, aunque no hay dos personas que quieran decir exactamente lo mismo cuando los emplean.* Bart Kosko**

* Tomado de El futuro borroso o el cielo en un chip, de Bart Kosko, Editorial Crítica, Barcelona, 2000, p. 21. ** Bart Kosko es profesor de ingeniería eléctrica en la Universidad del Sur de California. Ha dedicado varios años de su carrera académica a la investigación y divulgación de la lógica borrosa, propuesta basada en la consideración de posturas intermedias durante la toma de decisiones.

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A la primera, a la segunda o a la tercera

En esta ocasión les proponemos una actividad sugerida para alumnos de sexto grado de primaria en adelante. El objetivo es que los alumnos acomoden las piezas en un rectángulo que las contenga a todas. Les sugerimos que fotocopien las plantillas de las piezas para que los alumnos las recorten y puedan manipularlas. Este problema

tiene tres niveles de dificultad. Les recomendamos que los alumnos trabajen en equipos de dos o tres personas para resolver cada uno de los planteamientos y luego se genere una discusión a nivel de grupo para comparar estrategias y soluciones, y discutir si las diferentes informaciones complican o simplifican la resolución del problema.

Actividad: 1. El primer reto es acomodar todas las piezas de manera que formen un rectángulo completo y con la condición de que todas las flechas apunten hacia la misma dirección.

2. El segundo reto consiste en volver a acomodar las mismas piezas en un rectángulo; pero esta vez no están marcadas con flechas, sino que están reticuladas. Les sugerimos que antes de empezar este segundo reto deshagan la solución al reto anterior para evitar la tentación de copiar la solución.

3. El último reto consiste en acomodar las piezas, que ya no tienen ni las flechas ni la retícula, en el mismo rectángulo.

Solución:

Las piezas se acomodan en un rectángulo de la siguiente manera. Hemos dejado la retícula de las piezas para facilitar su identificación.

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Plantilla para fotocopiar

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A la primera, a la segunda o a la tercera

Plantilla para fotocopiar

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Plantilla para fotocopiar

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Abriendo libros

Continuidad en la enseñanza de la geometría* Roberto Markarian Nelson Möller

Inclinación constructivista

n un primer artículo sobre este libro hicimos una breve descripción general de su estructura y contenido.1 En este segundo artículo analizamos con detenimiento el primer capítulo, denominado “Espacio y geometría”, que proporciona, a declaración expresa del autor, “un encuadre psicológico para los capítulos siguientes”; podría decirse que se expone el sustento psicológico y epistemológico que estructura el libro. Hemos agregado algunos fragmentos de una obra de Lovell y el comienzo del capítulo dedicado a la geometría de una obra de Dienes, quien con un enfoque semejante llega a conclusiones muy distintas sobre el proceso inicial de enseñanzaaprendizaje de la geometría.

Dejando clara su inclinación constructivista, el autor comienza exponiendo los aportes de Piaget sobre cuestiones geométricas. Tales aportes están distribuidos a lo largo de varias obras, ahora clásicas, publicadas entre 1937 y 1950. En su obra La representación del espacio (1948), Piaget desarrolla sus ideas fundamentales: el niño elabora su espacio vivido y luego un espacio de representaciones; las construcciones en el espacio vivido y de las relaciones espaciales siguen un orden que va de lo topológico (reconocimiento de líneas cerradas sin nudos, líneas abiertas, líneas con nudos) a lo métrico (diferenciación de las figuras por no poderse superponer). En cada uno de estos estadios de desarrollo se distingue una progresiva diferenciación de propiedades geométricas, partiendo de aquellas que él llama topológicas, o sea, propiedades globales independientes de la forma o el tamaño, como son las siguientes: • Cercanía (“proximidad”); por ejemplo, dibujar un hombre con los ojos juntos, aun cuando éstos puedan haber sido situados por debajo de la boca. • Separación; por ejemplo, no traslapar la cabeza y el cuerpo.

* Reseña del libro Reflexiones sobre la geometría y su enseñanza, de François Boule, Correo del Maestro y Ediciones La Vasija, México, 2005. 1 R. Markarian y N. Möller, “Cómo enseñar la geometría”, Correo del Maestro, año 11, núm. 128, enero de 2007.

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“Parece que los conceptos de espacio en el niño, como en el hombre primitivo, brotan de la conciencia del propio cuerpo. Obtiene su primera noción espacial de un objeto acercándoselo a la boca, asociando la experiencia táctil. Muy lentamente va diferenciando el espacio que circunda su cuerpo del cuerpo mismo y empieza a conocer los objetos alcanzándolos y tocándolos. Pero su espacio se reduce todavía a lo que puede tocar. Hacia el sexto mes de vida la separación en el espacio del "yo" y el "no-yo" avanza más rápidamente y lo espacial se amplía paulatinamente. Sin embargo, durante largo tiempo aún permanecerá ligado al propio cuerpo del niño.”

Lovell

• Ordenación; por ejemplo, dibujar la nariz entre los ojos y la boca. • Cerramiento; como dibujar los ojos dentro de la boca. • Continuidad; como hacer que los brazos formen un continuo con el tronco y no con la cabeza. El segundo grupo de propiedades que según Piaget distinguen los niños son las que denomina propiedades proyectivas, que suponen la capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos; por ejemplo, los niños pequeños pueden querer dibujar una cara de perfil y seguir, sin embargo, poniendo dos ojos en ella; o pueden no ser capaces de darse cuenta de que al mirar un lápiz desde un extremo se verá un círculo. La “rectitud” es una propiedad proyectiva, dado que las líneas rectas siguen mostrando un aspecto rectilíneo cualquiera que sea el punto de vista desde el que se las observe. El tercer grupo de propiedades geométricas son las euclídeas, esto es, las relativas a tamaños, distancias y direcciones, que conducen por lo tanto a la medición de longitudes, ángulos, áreas,

etc. Se pueden distinguir, por ejemplo, un trapecio y un rectángulo basándose en los ángulos y en las longitudes de los lados (desde el punto de vista proyectivo, ambas figuras son equivalentes, ya que el tablero de una mesa rectangular ofrece un aspecto de trapecio visto desde ciertos ángulos). En este estadio los niños pueden reproducir la posición exacta de un punto en una página, o una figura geométrica, y decidir qué líneas y ángulos han de medir para ello. Para Piaget, los conceptos espaciales resultan de la interiorización de las acciones o también de las imágenes resultantes de esas acciones, y no de imágenes de cosas o acontecimientos. Ordenar mentalmente series de objetos no es precisamente imaginar los objetos ya ordenados, ni imaginar la acción de ordenarlos; más bien las series deben ser ordenadas operativamente, es decir, por medio del pensamiento lógico, empleando conceptos. Pero Boule da diversos ejemplos que no encajan en este marco, mostrándolos como fisuras a la elaboración piagetiana, y concluye que “la distinción entre construcción del espacio y relaciones geométricas no es tan simple como una ingenua oposición continente/contenido.”

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Continuidad en la enseñanza de la geometría

“El estudio de la geometría es el estudio de las actividades posibles en el espacio que nos rodea […]. Como los únicos objetos reales son los sólidos tridimensionales, parece de sentido común que debemos comenzar el estudio de la geometría con el estudio de los movimientos de estos objetos tridimensionales –es decir, reales–, y como no existe un plano, parece imposible proporcionar experiencias que correspondan exactamente con las estructuras que forman parte de la geometría plana o bidimensional, en contra de la costumbre de que las primeras lecciones de geometría consistan generalmente en tratar las líneas, puntos, posiciones de éstos, direcciones de líneas, longitudes de segmentos lineales, algún tipo de medida, etc. No es extraño que los niños se embrollen con la confusión predominante entre lo concreto y lo abstracto, por ejemplo entre la línea de tiza en la pizarra y la abstracción que conocemos por segmento rectilíneo. Las únicas informaciones válidas sobre puntos y líneas lo son acerca de su interconexión en una especie de estructura abstracta y no acerca de algunas relaciones inexactas de estas abstracciones, que debemos escoger para dibujar.”

Dienes

Distinción entre espacio vivido y espacio representado Más adelante se explica cómo la distinción entre espacio vivido y espacio representado se relaciona más bien con lo que insistentemente se presenta como la antinomia “espacio/geometría” equiparada a la relación “concreto/abstracto”. Ésta es una opinión compartida por varios analistas, que se han apoyado en los fundamentos de Piaget, para avanzar en la elaboración de una teoría del aprendizaje de la geometría. Por ejemplo, K. Lovell, en el capítulo “Concepto de espacio” de su obra Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y científicos en los niños (1969), expresa: Conviene anticipar una clara distinción entre el espacio como percepción y el espacio como representación. A la temprana edad de seis meses un niño normal puede distinguir entre un círculo y un

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triángulo cuando le son presentados ante su vista. Pero sólo mucho más tarde podrá el niño representarse mentalmente estas figuras, es decir, habrá alcanzado su concepto. El desenvolvimiento de estos conceptos exige maduración y experiencia y sólo cuando las alcanza puede comunicar a los demás sus conocimientos empleando símbolos, signos gráficos y dibujos. Parece que este desenvolvimiento depende también de las actividades que realice […]. Pero a medida que tiene cierta capacidad para representarse mentalmente relaciones espaciales puede iniciar la realización de ciertas acciones, que necesitan tener en cuenta relaciones espaciales observables directamente. Piaget demostró que llega un momento en que un niño dará la vuelta para buscar detrás de una pantalla, por ejemplo, una pelota que se haya perdido detrás de ella. Esta conducta indica que puede representarse mentalmente la relación espacial entre la pelota y la pantalla, así como los movimientos de su propio cuerpo en relación con ambos objetos.

CONCRET

IZACIÓN

Nociones geométricas

Objetos sensibles

Sistemas formales

ABSTRACCIÓN Figura 1. Relaciones dialécticas entre experiencia, intuición y deducción.

Espacio/geometría – Concreto/abstracto La pregunta central es muy general “¿cómo puede el niño, que al principio no dispone más que de una experiencia singular y concreta, llegar a nociones abstractas y a conceptos?” Sin pretender dar una respuesta a lo global de la pregunta, Boule recurre a los estudios de Ferdinand Gonseth (1890-1975), quien enseñó matemática en instituciones universitarias muy prestigiosas de Berna y Zurich, y se dedicó desde muy joven a los fundamentos de la matemática, la filosofía de la ciencia y la teoría del conocimiento. Este filósofo suizo sugirió un proceso de dos etapas de esquematizaciones para las relaciones dialécticas entre experiencia, intuición y deducción: la primera, de los objetos sensibles a las nociones geométricas, y la segunda, de éstas a los sistemas formales. El movimiento de los objetos sensibles a los sistemas formales es de abstracción y el movimiento en el sentido inverso es de toma de sentido o concretización (ver fig. 1). “El origen de la geometría no está en el terreno

de la lógica pura […]. No hay noción de recta sin conocimiento preliminar de algunas realizaciones más o menos toscas.” Este tránsito lleva a Boule a plantear una triple lectura de la geometría: • Una geometría “natural o de observación”. • Una geometría “esquemática”. • Una geometría “pura”. En la primera se busca observar, no con el fin de demostrar, sino para que el estudiante adquiera experiencias que le permitan tener representaciones de referencia. La parte “esquemática” se presenta como más difícil de delimitar, pero el lenguaje empieza a jugar un papel mucho mayor, en donde mostrar y demostrar toman cuerpo. Boule resume su discusión de estas dos primeras geometrías con la frase: “La evidencia no se decreta y –tal vez– no siempre se comparta”. Al llegar a la parte “pura” el alumno puede concebir objetos abstractos sobre los cuales se enuncian propiedades.

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Continuidad en la enseñanza de la geometría

“Piaget insiste en que los niños no pueden visualizar los resultados de las acciones más sencillas hasta que las han visto realizadas, de manera que un niño no puede imaginar la sección de un cilindro como un círculo hasta que ha cortado, por ejemplo, un cilindro de plastilina. Así, siempre, según Piaget, el pensamiento sólo puede sustituir a la acción sobre la base de los datos que la acción misma le suministra. Smedslund (1963) ha evidenciado que la mera observación del nivel horizontal de la superficie del agua, cuando el contenido es inclinado hasta verterse, no es causa de aprendizaje concerniente a la horizontalidad en los niños de cinco a siete años que carecen de un punto de partida en dicho concepto, y sólo produce limitados progresos en los que poseen rasgos iniciales del mismo. Posteriormente, Beillin (1966) estudió la aptitud de 180 alumnos con una media de edad de siete años y seis meses para representar el nivel en recipientes inclinados a diversos ángulos. Los sujetos “sin éxito” fueron entonces adiestrados mostrándoles los niveles del agua después de su previsión (adiestramiento perceptivo) o utilizando métodos verbales. Mientras el aprendizaje resultaba en mejores realizaciones no hubo transferencia respecto a recipientes de diversa forma. Aunque la experiencia es de gran importancia en la ayuda del niño para que desarrolle sus conceptos de espacio, es necesario no olvidar que las causas genéticas juegan en ello cierta parte. Se sabe desde hace tiempo que la capacidad para operar mentalmente con figuras se presenta hacia los diez-doce años, independientemente del grado de inteligencia.”

Lovell

Mostrar y demostrar Parece positivo que el maestro o profesor sepa, conozca de estos planteos para no quedar atado a discutir qué es o qué no es una demostración cuando de lo que se trata en los primeros años es que el niño haga un tránsito desde la construcción elemental a entender qué es lo que sucede allí. Cómo desde su entorno más próximo, lo que está a su alcance llega a la abstracción lógica que le permitirá clasificar, razonar, etcétera. La justificación aparece “bastante antes de que se construyan demostraciones. La oportunidad de comunicar, la necesidad de explicar o de argumentar son las vías que conducen a este ejercicio más formal […]. Mostrar y demostrar pueden avanzar conjuntamente durante largo tiempo”.

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Ese tránsito necesita de aprendizaje, no es una cosa que el niño haga espontáneamente solo, sino que se necesita una acción allí, intencionada, para hacer ese movimiento, ese pasaje. Hay necesidad de una acción pedagógica. Este punto suele estar en discusión; surgen corrientes que llevan ciertas inclinaciones al extremo y dejan al niño librado a sí mismo, muchas veces sin un necesario apoyo para hacer su construcción (y expresarla) del pasaje del espacio a la geometría, de lo concreto-tangible de su entorno a lo abstracto-lógico-relacional. Dejar hacer sí es pertinente, pero hay que ayudar a construir. Este libro está montado sobre esta base: cómo y de qué manera sostener y apoyar el proceso de aprendizaje del niño. Que el maestro

“Parece una sugerencia sensata, ya llevada a cabo por algunas personas en años recientes, empezar la geometría por la geometría sólida, y particularmente me gustaría añadir la conveniencia de introducir ejercicios de abstracción además del manejo de los sólidos reales, de modo que los niños se den cuenta de que lo que están aprendiendo es la interconexión dentro de alguna estructura y de que esta estructura puede tener más de una representación física; en otras palabras: sugiero que debemos hacer uso del principio de variabilidad perceptual y de acuerdo con éste realizar de muchas formas distintas las estructuras geométricas que queremos enseñar a los niños, unas espaciales y otras no espaciales.”

Dienes

tenga conciencia de las distintas etapas por las que va transitando el niño y adecue los recursos, discursos, etc., en correspondencia con las mismas, parece de vital importancia desde el punto de vista de todos los intereses que entran en juego y hasta en contradicción en las instituciones de enseñanza. Boule dedica varias páginas a “Los elementos de la geometría que se enseña”. Agrupa tales elementos bajo los rótulos de construcción del espacio, configuraciones, construcciones, transformaciones y deducción.

varios registros conceptuales y que las fases se deben acomodar en varios pliegos: • La “construcción del espacio” debe producirse desde el comienzo hasta los 10 años (probablemente más). • La “geometría de observación”, desde los 5 hasta los 12 años. • La “geometría esquemática”, de los 8 en adelante. • La “geometría pura”, a partir de los 11.

Aprendizaje de la geometría: proceso continuo

Debe haber un avance sin interrupciones en el camino desde la percepción del espacio a la geometría. El transitar continuamente este camino es el desafío que Boule plantea al sistema educativo:

Destacamos que este libro se trata, en su conjunto, de la enseñanza de la geometría a niños de 3 años hasta adolescentes de 17. Boule considera que en un mismo curso se puede trabajar

Si no se llegara a concertar una continuidad en los métodos utilizados, una progresión en las exigencias, la geometría llegaría a desaparecer en la enseñanza, y las matemáticas pronto se reducirían a una simple caja de herramientas.

Referencias DIENES, Z. P., La construcción de las matemáticas, capítulo 7 “El estudio de la geometría”, Editorial Vicens-Vives, 1970. LOVELL, K., Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y científicos en los niños, capítulo VIII “Concepto del espacio”, 2ª ed., Editorial Morata, 1969. PIAGET, J., La representación del espacio, 1948.

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Maestros en red

De: Horacio Herrera Para: correo@correodelmaestro.com Dirección: Zacatecas, Zac. Fecha: marzo de 2007

A quien corresponda: Necesito más información sobre cómo construir los conceptos de fracción en educación primaria. Gracias.

Estimado profesor Horacio Herrera:

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“Fracciones equivalentes”,Virginia Ferrari, año 1, núm.12, mayo de 1997.

•

“Dominó de fracciones y porcentajes”, Magdalena Montes Castro, año1, núm.12, mayo de 1997.

•

“Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza-aprendizaje”, D. Clemente, F. Ayala, J. Favila y E. López, año 5, núm. 56, enero de 2001.

Es muy importante para nosotros conocer las necesidades de los maestros para poder orientar debidamente los contenidos de nuestra revista, por ello agradecemos de antemano el aporte de su carta. A continuación presentamos un índice de algunos artículos con temas de fracciones que han sido publicados en Correo del Maestro. Esperamos que le sean de utilidad. Reciba cordiales saludos. Correo del Maestro

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“Las fracciones con doblado de papel”, F. Ayala, J. Favila, D. Garduño y E. López, año 6, núm. 66, noviembre de 2001.

•

“Una propuesta para el aprendizaje de las fracciones”, Domingo Clemente Garduño, año 7, núm. 73, junio de 2002.

•

“Una porción justa”, Claudia Hernández y Daniel Jiménez, año 9, núm. 99, agosto de 2004.

•

Serie “Rompiendo unidades” (1-IX), Roberto Markarian, núms. 96-104, mayo de 2004 a enero de 2005.

•

“Juegos y matemática: dominó”, Pilar Rodríguez, año 10, núm. 109, junio de 2005.

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Foto: Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma.

Pintura con los dedos IV

Foto: Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma.

Con las actividades de las simetrías se busca que, de manera lúdica y acudiendo a un accidente controlado, los niños exploren y experimenten el color. Ejercicio de simetría con pintura vinílica sobre cartulina.

Ejercicio de simetría usando 5 colores.

Foto: Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma. Foto: Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma.

Este ejercicio también permite elaborar máscaras combinando otros materiales.

Después de la actividad se puede invitar a los niños a actuar usando las máscaras.