Correo del Maestro Núm. 147 - Agosto de 2008

Los niños y los números III ISSN 1405-3616

Virginia Ferrari

Centenario de las Normales de Educación Física en México

Acerca de la numerización Roberto Markarian

Darío Timoteo D. Espinosa

Historia de la enseñanza de la danza en México Fernando Aragón

El olimpismo en la educación María Sarahí Espinosa Darío T. Espinosa

Arte para chiquitos ESTAMPA

III

Guadalupe Rosas Francisco Antonio Ledesma

Primeros ensayos de mapa conceptual en la escuela primaria

El espíritu del vino… ¡espíritu divino!

Alicia Migliano Adriana Arribas

9!BLF?E@:RUPUOV!

MÉXICO

AGOSTO 2008

Arrigo Coen Anitúa (†)

AÑO 13

NÚMERO 147

0UBLICADO EN COLABORACIØN CON LA 'ALERÓA .ACIONAL DE %SCOCIA

%, '2!. %3#«.$!,/ %. %, !2 4% %S UN LIBRO QUE CAUTIVARÈ A TODOS LOS NI×OS 0ROPORCIONA INFORMACIØN ACERCA DE CADA PINTURA Y CONTIENE UN GLOSARIO DE TÏRMINOS PICTØRICOS

#UANDO UN MISTERIOSO INTRUSO SABOTEA SU MAGNA EXPOSICIØN LA 'ALERÓA -UNICIPAL DE !RTE -ODERNO QUEDA AL BOR DE DE LA RUINA &ALTA POCO PARA LA INAUGURACIØN ASÓ QUE SE NECESITA UN SAGAZ EXPERTO EN ARTE PARA SALVAR LA EXPOSICIØN _PER O YA z3ERÈS TÞ ESE EXPERTO %L FUTURO DE LA GALERÓA ESTÈ EN TUS MANOS

#ONTIENE PINTURAS DE LA COLECCIØN DE LAS .ATIONAL 'ALLERIES DE %SCOCIA _5NA FANTÈSTICA FORMA DE CONOCER LAS GRANDES OBRAS DEL ARTE UNIVERSAL Informes y ventas: 01 800 713 4663 www.clublectores.com

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Rosa Elena González Diseño, ilustración y formación digital Rosa E. González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas.

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Año 13, Núm. 147, agosto 2008. Circulación certificada por el Instituto Verificador de Medios.

Registro No. 282/08.

editorial

e

l 2008 ha sido declarado Año de la Educación Física y el Deporte en México

en conmemoración de dos importantes acontecimientos: el 165 aniversario de la educación física en la instrucción pública y el centenario de la creación de las Escuelas Normales de Educación Física. En Correo del Maestro reunimos algunos artículos con este motivo y nos sumamos al propósito fomentar la salud y la práctica deportiva.

La Escuela Magistral de Esgrima y Gimnasia fue la primera institución dedicada a la formación profesional de educadores físicos en este país. Un especialista en la materia, el profesor Darío T. Espinosa, nos cuenta la historia de esta institución que dio lugar a la creación de la actual Escuela Superior de Educación Física y sus homólogas en México.

Los Juegos Olímpicos son un acontecimiento que atrae la atención de personas de todos los ámbitos y que tiene una influencia innegable en diversos aspectos de la vida, entre ellos el educativo. Promover una actitud crítica y responsable frente a los valores que se involucran en este evento es la propuesta de los maestros María Sarahí Espinosa y Darío Espinosa en su artículo El olimpismo en la educación.

Al igual que la recreación y el deporte, la danza forma parte de la llamada cultura física. En su artículo Historia de la enseñanza de la danza en México, el maestro Fernando Aragón nos ofrece la visión de tres cronistas del siglo XVI en torno a la práctica y la enseñanza de la danza en las culturas precolombinas.

En otros temas, ofrecemos a nuestros lectores la tercera entrega de la serie Los niños y los números. ¿Un niño que sabe contar ha adquirido ya la noción de cantidad? A partir de esta cuestión, la maestra Ferrari propone la observación de nuestros alumnos y la reflexión en torno a la relación que existe entre la noción de cantidad y los demás aspectos que forman parte de la adquisición del conteo en los niños pequeños. Asimismo, propone algunas actividades que ayudarán a los niños en este aprendizaje.

Y para ampliar la perspectiva de la enseñanza de las primeras nociones matemáticas, el especialista Roberto Markarian nos obsequia en este número una reflexión sobre el uso y significado del recién adquirido vocablo numerización: traducción del inglés numeracy y término con el que se pretende atajar algunos equívocos de los conceptos alfabetización numérica y competencia numérica.

Para introducir a los alumnos en la construcción de mapas conceptuales es recomendable practicar primero con gráficos sencillos como las familias de palabras o los campos semánticos. Así lo señalan Alicia Migliano y Adriana Arribas en su artículo Primeros ensayos de mapa conceptual en la escuela primaria.

En el consecutivo de la serie Arte para chiquitos, Guadalupe Rosas y Francisco Ledesma proponen algunos ejercicios de frottage, técnica cercana al grabado que fue creada por el artista alemán Max Ernst.

Finalmente, en la sección Sentidos y significados, el maestro Arrigo Coen nos invita a brindar por los orígenes del vino y su pródiga familia semántica.

Correo del Maestro

Dibujo de portada: Sofía Bosch.

índice entre NOSOTROS

Los niños y los números (!#)! ,! ./#)». $% #!.4)$!$

Virginia Ferrari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Primeros ensayos de mapa conceptual en la escuela primaria Alicia Migliano y Adriana Arribas . . . . . . . . . . . . .

antes DEL AULA

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Centenario de las Normales de Educación Física en México Darío Timoteo D. Espinosa Quirós . . . . . . . . . . .

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El olimpismo en la educación 5.! -)2!$! #2¶4)#! $%3$% 353 6!,/2%3

María Sarahí Espinosa y Darío T. Espinosa . . . . .

certidumbres E INCERTIDUMBRES

artistas Y ARTESANOS

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Acerca de la numerización Roberto Markarian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Arte para chiquitos %34!-0!

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Guadalupe Rosas y Francisco A. Ledesma . . . . .

46

Historia de la enseñanza de la danza en México ,! 6)3)». $% 42%3 #2/.)34!3 $%, 3)',/ 86)

Fernando Aragón Monroy . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

maestros EN RED

49

El espíritu del vino... ¡espíritu divino!

Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Cinco formas de hacer un cuadrado Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

En hombros de gigantes Guillermo Castellanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Educación artística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

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CORREO del MAESTRO

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entre NOSOTROS

Los niños y los números III (!#)! ,! ./#)». $% #!.4)$!$ 6IRGINIA &ERRARI

La serie “Los niños y los números” tiene por finalidad ACERCARNOS A LA REFLEXIØN DE LO QUE HEMOS LLAMADO LA numerización temprana ESTO ES LA ENSE×ANZA Y EL APR ENDIZAJE DE LAS PRIMERAS NOCIONES MATEMÈTICAS %N LOS DOS PRIMER OS ARTÓCULOS DE ESTA SERIE NOS DETUVIMOS EN LA IMPORTANCIA DE ESTIMULAR A LOS NI×OS DESDE MUY PEQUE×OS EN EL APRENDIZAJE DEL CONTEO !CLARAMOS EN ESOS TEXTOS LA DIFERENCIA ENTRE RECITAR LA hCANCIONCILLA NUMÏRICAv Y hSABER CONTARv Y EXPUSIMOS LOS R EQUERIMEN TOS nLLAMADOS principios de Gelman y Gallisteln QUE SEGÞN ALGUNOS INVESTIGADORES SE REQUIERE QUE LOS NI×OS ADQUIERAN PARA QUE LOS MAESTROS PODAMOS DECIR QUE POSEEN ESTA HABILIDAD %N EL SEGUNDO ARTÓCULO PROFUNDIZAMOS EN ALGUNOS ASPECTOS DEL principio de orden constante Y LA correspondencia biunívoca %N ESE MISMO TEXTO PROPUSIMOS LA ENSE×ANZA DE ALGUNAS TÏCNICAS DE CONTEO Y SUGERIMOS ALGUNAS ACTIVIDADES QUE PUEDEN FACILITAR LA ADQUISICIØN DE ESTOS PRINCIPIOS POR PARTE DE LOS NI×OS %N EL PRESENTE ARTÓCULO NOS DETENDREMOS EN EL principio de cardinalidad EN LAS DIFICULTADES DE SU ADQUISICIØN POR PARTE DEL NI×O PEQUE×O !SIMISMO PLANTEAR EMOS LA REFLEXIØN EN TORNO A LAS DIFICUL TADES PARA LA ENSE×ANZA DE LA NOCIØN DE cantidad Y PROPONDREMOS ALGUNAS ACTIVIDADES QUE PUEDEN FACILITAR SU ADQUISICIØN ASÓ COMO LAS DIFER ENTES FORMAS DE REPRESENTARLA

El principio de cardinalidad

Este principio hace referencia a la cantidad; es el más abstracto y, por lo mismo, el más difícil de adquirir. A los lectores que no hayan tenido la oportunidad de pasar por la experiencia de trabajar con un niño sobre este principio, les proponemos que intenten tenerla. A la vez, es probable que la mayoría de los maestros de preescolar y primer grado reconozcan inmediatamente a qué nos referimos.

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Véase:Virginia Ferrari,“Los niños y los números. Cómo podemos ayudar”, Correo del Maestro, núm. 143, año 12, abril de 2008, pp. 5-9.

V. Ferrari,“Los niños y los números II. Inicios del conteo”, Correo del Maestro, núm. 145, año 13, junio de 2008, pp. 5-16.

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Entre NOSOTROS

Presentemos ante un niño de 4 o 5 años una colección pequeña de objetos (entre 3 y 10 elementos, dependiendo de la edad del niño). Es importante que el pequeño ya haya adquirido los principios de orden y de correspondencia biunívoca, es decir, que sepa correctamente la secuencia numérica oral hacia delante y que establezca la correspondencia uno a uno entre la palabra-número y el objeto contado.3 Entonces solicitémosle que los cuente: Cuenta los objetos de esta colección, por favor. Una vez que haya terminado de contarlos, preguntémosle: ¿Cuántos hay? Para los adultos que no han estado expuestos a situaciones similares, es sorprendente ver que muchos niños de las edades mencionadas contestan erróneamente esta pregunta a pesar de haberse desempeñado de manera correcta en los dos requerimientos referidos. Es frecuente: a) Que el niño vuelva a decir la serie numérica oral y de nuevo no conteste a la pregunta. Por ejemplo, el niño cuenta correctamente: – Uno, dos, tres, cuatro, cinco.

– ¿Cuántos hay?

– Uno, dos, tres, cuatro, cinco. b) Que el niño vuelva a decir la serie numérica oral y dé una respuesta equivocada. Por ejemplo: – – – –

Por favor, cuenta los objetos que hay en esta colección.

Uno, dos, tres, cuatro, cinco. ¿Cuántos hay?

Uno, dos, tres, cuatro, cinco… ¡Cuatro!

c) Que el niño ya no vuelva a decir la serie numérica oral y dé como respuesta cualquier número que no es el que corresponde al último número pronunciado. Por ejemplo: – – – –

Por favor, cuenta los objetos que hay en esta colección.

Uno, dos, tres, cuatro, cinco. ¿Cuántos hay?

Ocho.

Los ejemplos anteriores nos muestran que el niño: • • •

no ha adquirido el principio de cardinalidad, por tanto, no sabe contar; no ha adquirido la noción de cantidad; no sabe para qué sirve la acción de contar.

¿Qué es, entonces, lo que sucede? El principio de cardinalidad, como mencionamos, es muy difícil para los niños porque es muy abstracto. ¿Qué es lo abs-

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V. Ferrari, “Los niños y los números. Cómo podemos ayudar”, op. cit., pp. 5-9.

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Los niños y los números III. HACIA LA NOCIÓN DE CANTIDAD

tracto si el niño está contando objetos? Lo abstracto es, precisamente, la representación de la cantidad mediante un número (expresado en forma oral mediante una palabra-número, o escrita mediante cifras). La enorme dificultad para el niño es el salto que debe dar de contar uno por uno los elementos del conjunto –el elemento uno, el elemento dos, el elemento tres, el elemento cuatro, el elemento cinco–, a decir la cantidad que hay en el conjunto: cinco. Se trata de un gran paso hacia la abstracción: se debe dar cuenta de que la palabra-número (cinco) que corresponde al último elemento de este conjunto es, también, la palabra numérica que va a representar a la totalidad del conjunto, y que va a indicar la cantidad (cinco).

Parecería que para el niño las palabras-número son especies de etiquetas que se le ponen a los objetos como si fueran nombres, pero que éstos no representan nada. Es una acción similar a cuando nombra a cada uno de los niños que integran su grupo de amigos: Diego, Miguel, Ana, Nora, Pablo. El último niño mencionado, Pablo, en ningún momento representa al conjunto, sino a un solo niño. Todo parece indicar que, al principio, algo similar sucede con los números, de ahí la necesidad de volver a enunciarlos, sin poder responder a la pregunta ¿cuántos hay?, la cual, evidentemente no está siendo comprendida. El niño nos está mostrando que no tiene noción de cantidad.

Cuando el niño sea capaz de contestar correctamente a la pregunta ¿cúantos hay?, sin caer en ninguna de las situaciones mencionadas, entonces podemos pensar, siguiendo a algunos autores, que ya sabe contar, pues dispone de los tres requerimientos a los que hemos estado haciendo referencia.

Los niños y la noción de cantidad Sin embargo, una vez que el niño sabe contar, ¿significa esto que ya tiene noción de cantidad? Nos preguntamos: ¿un niño que ya ha adquirido los principios de Gelman y Gallistel 4 tiene noción de cantidad? Nuestra respuesta es: no necesariamente. Saber contar y tener noción de cantidad son aspectos distintos en el desarrollo de la noción de número, y evolucionan, al principio, de manera independiente.

Incluso podemos decir que se desarrollan a distinto ritmo: es probable que un niño de 5 o 6 años, que domina con habilidad el conteo hasta 30, no pueda decir cuál de dos números consecutivos en ese intervalo es mayor, por ejemplo: ¿Cuál es mayor, 19 o 20? Tal vez el niño diga que el 19 es mayor porque centra su atención en el nueve. O, aun habiendo contestado correctamente, es poco probable que explique cuál es mayor en términos de cantidad. Es posible que diga que 20 es mayor que 19 porque viene después en la secuencia numérica, pero esta expli4

Véase: V. Ferrari,“Los niños y los números II. Inicios del conteo”, en op. cit., p. 6.

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Entre NOSOTROS

cación no da cuenta de la cantidad. Una pregunta que nos permite explorar un poco más acerca de su noción de cantidad sería: ¿En cuánto es mayor 20 que 19?, o ¿cuántos elementos más tiene 20? (la palabra ‘elementos’ puede ser sustituida por otra relacionada con el contexto del niño:‘cosas’,‘años’,‘manzanas’,‘pesos’, etcétera).

Colecciones de muestra y números h0ARA REPRESENTAR UNA CANTIDAD UNA PRÈCTICA ANTIGUAMENTE HABITUAL CONSISTÓA EN CONSTRUIR UNA COLECCIØN DE MUESTRA POR CORRESPONDENCIA UNO A UNO SI SE TRATABA DE R EPRESENTAR LA CANTIDAD DE SOLDADOS DE UN EJÏR CITO POR EJEMPLO CADA SOLDADO PONÓA UNA PIEDRA EN UN LUGAR DETERMI NADO ANTES DE IR A LUCHAR %L MONTØN DE PIEDRAS FORMADO DE ESTE MODO CONSTITUÓA UNA COLEC CIØN DE MUESTRA QUE PERMITÓA R ETENER EN LA MEMORIA LA CANTIDAD INICIAL DE SOLDADOS #UANDO VOLVÓAN DEL COMBATE CADA SOLDADO R ECOGÓA SU PIEDRA Y DE ESTE MODO SE PODÓA SABER SI LA CAN TIDAD DE SOLDADOS hSE HABÓA CONSERVADOv O EN CASO CONTRARIO CØMO HABÓA EVOLUCIONADO %L NÞMERO NO ES POR TANTO EL ÞNICO MEDIO DE QUE DISPONEMOS PARA R ETENER CANTIDADES EN LA MEMORIA TAMBIÏN SE PUEDEN R EPRESENTAR CANTIDADES POR MEDIO DE COLECCIONES DE MUESTRA Los dos medios de representar cantidades %N AMBOS CASOS EL PRINCIPIO BÈSICO ES LA CORR ESPONDENCIA UNO A UNO %N EFECTO SI EN EL CASO DE LAS COLECCIONES DE MUESTRA DICHA CORR ESPONDENCIA SE R EALIZA CON PIEDRAS TRAZOS GRABADOS SOBR E UN SOPORTE O DEDOS SUCESIVAMENTE LEVANTADOS EN EL CASO DE LA R EPRESENTACIØN NUMÏRICA SON LAS PALABRAS NÞMERO EN UNA CUENTA ORAL O LAS CIFRAS EN UNA NUMERACIØN ESCRITA LAS QUE HAY QUE PONER EN CORRESPONDENCIA UNO A UNO CON LAS UNIDADES DE LA CANTIDAD QUE HAY QUE R EPRESENTAR v ; = h%L PRINCIPIO BÈSICO ES SIEMPR E LA CORR ESPONDENCIA UNO A UNO %N CAMBIO LA FORMA FINAL DE REPRESENTACIØN DE LA CANTIDAD VARÓA s

s

EN UNO DE LOS CASOS LA CANTIDAD SE R EPRESENTA POR EL CONJUNTO DE LOS ELEMENTOS PUESTOS EN CORRESPONDENCIA UNO A UNO CONSTITUYENDO LO QUE HEMOS DENOMINADO UNA COLECCIØN DE MUESTRA EN EL OTRO LA CANTIDAD SE REPRESENTA POR EL ÞLTIMO ELEMENTO PUESTO EN CORRESPONDENCIA UNO A UNO SON LAS R EPRESENTACIONES NUMÏRICAS v

;x= hx LA R EPRESENTACIØN DE UNA CANTIDAD POR UNA COLECCIØN DE MUESTRA ES UNA representación analógica DE DICHA CANTIDAD .O ES EL CASO DE LAS R EPRESENTACIONES NUMÏRICAS PUES UNA PLURA LIDAD SE REPRESENTA MEDIANTE UN ÞNICO SIGNO UNA PLURALIDAD DE OVEJAS POR EJEMPLO SE R EPRE SENTA MEDIANTE UNA SOLA PALABRA NÞMER O ;O= UNA SOLA CIFRA ;x= 9 ESTE ÞNICO SIGNO POR EJEM PLO h v O h6v R EPRESENTA LA CANTIDAD DE FORMA APAR ENTEMENTE ARBITRARIA 3E TRATA EN ESTE CASO DE UNA representación convencional DE LA CANTIDAD v Remi Brissiaud, El aprendizaje del cálculo. Más allá de Piaget y de la teoría de los conjuntos, Visor, Madrid, 1994, pp. 30-32.

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Los niños y los números III. HACIA LA NOCIÓN DE CANTIDAD

Detengámonos en la noción de cantidad en los niños pequeños. Lo primero que podemos decir referente a la cantidad es que ésta se percibe y que diversas investigaciones muestran que los niños, desde muy pequeños, tienen idea de lo cuantitativo cuando se trata de colecciones muy pequeñas (2 o 3 elementos).

El niño distingue el aspecto cardinal, aunque no conozca las formas de representarlo, es decir, a pesar de que no sepa nombrarlo, ni reconocer las cifras ni, tampoco, mostrarlo con los dedos.

Así, desde antes de los dos años, los niños saben que tienen dos orejas, dos manos, una nariz, dos ojos, una boca, etc. Por ello, es muy importante que desde muy pequeños participen en juegos, acompañados de canciones, en los que deben identificar las distintas partes del cuerpo y tocarlas con una o dos manos según cuántas sean, a la vez que pronuncian la palabra-número correspondiente. El siguiente es un ejemplo muy conocido en nuestro medio: Tengo una cabeza.Tengo dos orejas.Tengo dos ojos.Tengo una nariz.Tengo una boca... ¡y tengo muchos dientes para comer pastel!

Otro ejemplo tradicional muy útil, especialmente si se cuenta con ilustraciones de calidad, es el cuento “Ricitos de oro y los tres ositos”. En él los niños ven tres osos: el papá, la mamá, el hijito; tres platos, tres cucharas, tres tenedores, tres cuchillos, tres vasos, tres sillas, tres camas, etc. (en este caso no haremos hincapié en los tamaños). El cuento permite, por otra parte, que los niños recreen la historia con ositos de peluche y juguetes de plástico, que tienen amplia difusión.

A medida que van creciendo, los niños empiezan a percibir cantidades mayores.

Muy pronto el niño advertirá colecciones de 4 y 5 elementos. Esta percepción global va acompañada, por lo general, del aprendizaje de la secuencia numérica oral (la cancioncilla numérica), por lo que, poco después, aprenderá a establecer la correspondencia biunívoca entre la palabra-número y el objeto contado.

En este momento estamos aún dentro de la etapa en que la cantidad se capta por percepción global y en el que la comparación de dos conjuntos por correspondencia biunívoca puede ayudar a que el niño comprenda qué es la cantidad, qué es lo que hace que una colección sea mayor o menor que otra. ¿A qué estamos haciendo referencia? ¿Por qué comparar conjuntos? Detengámonos por un momento en un aspecto teórico muy importante. En su artículo “Acerca de la numerización”,5 el doctor Roberto Markarian expresa: El aspecto cardinal de los números es consecuencia directa de las relaciones o correspondencias biunívocas establecidas entre diversos conjuntos. La existencia de una correspondencia biunívoca establece, de inmediato, un carácter común a los dos conjuntos: la cantidad de sus elementos, independientemente de su índole, color, raza, género, forma, etc. Lo común entre los dos es la cantidad de elementos.

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R. Markarian,“Acerca de la numerización”, p. 44 de este número de Correo del Maestro.

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Entre NOSOTROS

Como docentes sabemos que la enseñanza consiste en una adecuada combinación de teoría y práctica, y que, en especial en preescolar y primaria, los maestros debemos hacer una especie de traducción y adaptación de los conceptos matemáticos teóricos a las características particulares de los estudiantes, a cómo ellos aprenden.

La pregunta que nos surge es: ¿debemos trabajar la correspondencia biunívoca entre dos conjuntos como una actividad que ha de favorecer la adquisición de la noción de cantidad?6 El proponer muchos ejercicios de correspondencia biunívoca entre dos conjuntos equivalentes, con la finalidad de que los niños abstrajeran la cantidad, fue una práctica muy frecuente en las décadas de 1970, 1980 e incluso en la de 1990 –guiada, precisamente, por los aspectos matemáticos teóricos, y la influencia que tuvo en la enseñanza de las matemáticas la teoría de conjuntos. Sin embargo, se ha comprobado que el mero hecho de establecer correspondencias biunívocas no da de por sí el resultado esperado, especialmente cuando se trata de cantidades mayores de cinco.

Los niños suelen hacer los ejercicios de establecer la correspondencia uno a uno con cierta facilidad, pero ésta se transforma en una especie de juego en el que se dibujan flechas entre los conjuntos, sin que el niño pueda abstraer lo que tienen en común (la cantidad) pues para ello necesita contar los elementos de uno y otro conjunto y, nuevamente, caemos en la necesidad de que ya disponga del principio de cardinalidad.

Por ello, esta práctica ha sido, en gran medida, dejada a un lado. Sin embargo, hemos observado casos en los que establecer la correspondencia entre dos conjuntos puede ser de gran utilidad para el desarrollo de la noción de cantidad, y a la vez una forma sencilla de que el niño sea capaz de explicar, en sus propios términos, cómo sabe que un número representa una cantidad mayor que el inmediato anterior. Esto se logra con cierta facilidad cuando introducimos el trabajo con los dedos, desde muy pequeños.7

Dedos, correspondencias, cantidad Sugerimos, pues, trabajar con los dedos como forma de representar cantidades, desde que los niños son muy pequeños (por lo general, cuando ya tienen tres años).

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Debemos aclarar aquí que en el segundo artículo de esta serie (“Los niños y los números II. Inicios del conteo”, op.cit., pp. 5-16.) propusimos diversas actividades para ejercitar la correspondencia biunívoca; sin embargo, la finalidad de esas actividades fue que los niños realizaran la acción con su cuerpo de poner dos cosas en correspondencia uno a uno, y no comparar conjuntos. Es decir, en esos ejercicios no hicimos hincapié en la cantidad, que es la pregunta que ahora nos hacemos.

Si bien el trabajo con los dedos en la numerización temprana exige que lo abordemos de manera detenida en uno o más artículos, en este texto haremos una pequeña propuesta de trabajo referida, exclusivamente, al tema que estamos tratando.

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Que el niño aprenda a representar, primero con los dedos de una mano, y después con los de la otra, las cantidades que puede percibir globalmente: uno, dos, etcétera.

Una vez que el niño tiene cierta facilidad en ello, se le puede pedir que en una mano represente una cantidad (por ejemplo, 3) y en la otra mano, otra (por ejemplo, 4), como lo muestra la fig. . Enseguida le pedimos que ponga en correspondencia los dedos de una y otra mano. Los niños perciben que hay un dedo que no tiene compañero, “que sobra” (ver fig. 2). Fácilmente ven que 4 tiene un elemento más que 3, que 4 es más que 3. Repetimos el ejercicio con 4 y 5 (ver figs. 3 y 4).

Insistimos en que primero trabajemos mucho la representación de cantidades en el intervalo de 1 a 5 con los dedos, y que el niño adquiera agilidad en ello. ¿Por qué primero en el intervalo de 1 a 5? Porque es la cantidad que la mayoría de los niños de 3-5 años pueden subitar 8 (captar globalmente), y porque es la que corresponde a los dedos de una mano, que es el material didáctico más útil y efectivo que tenemos a inmediata disposición, y el que, por su carácter psicomotriz, es más fácilmente interiorizado y visualizado.9

Figura .

Figura .

Figura .

Figura .

8

9

Subitar es un neologismo ampliamente usado en la psicología y tomado por la didáctica de las matemáticas. Proviene de ‘súbito’ (lat. subitus) y hace referencia a la captación inmediata de la cantidad de elementos en una colección. Se define como asignar correcta e inmediatamente una palabra numérica a una colección pequeña de elementos perceptuales.

Según el DRAE, visualizar es “imaginar con rasgos visibles algo que no se tiene a la vista. // Formar en la mente una imagen visual de un concepto abstracto”.

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Entre NOSOTROS

Cantidad, dedos y puntos. Las configuraciones espaciales No está demás hacer hincapié en que las actividades sugeridas no son aisladas, sino que se deben relacionar, paralelamente, con otras que involucren distintos sentidos, como la vista y el oído.

Muchas investigaciones de las últimas tres décadas han demostrado la importancia que tienen las configuraciones espaciales en el desarrollo de la noción de cantidad y de número. Las más conocidas de las configuraciones espaciales regulares, denominadas constelaciones por algunos autores, son las que vemos en los dados y en las fichas de dominó. Cada una de éstas puede usarse por separado, para representar cantidades específicas, o de a dos, dependiendo de cuál sea el aprendizaje propuesto. Otras configuraciones espaciales sumamente útiles en la numerización temprana son las desarrolladas por Bob Wright y sus colaboradores, las cuales facilitan, entre otras habilidades, la estructuración de los números en el intervalo de 1 a 20, y a las cuales dedicaremos artículos especiales. ¿Cómo usar las configuraciones espaciales llamadas “de dominó” con los niños pequeños? Podemos usar dados grandes o tarjetas, como las que incluimos como material didáctico en este número de Correo del Maestro. Es conveniente, cuando los niños son muy pequeños, modificar un dado de manera que en sus caras sólo figuren el patrón de dominó para 1, 2 y 3.

Arrojamos un dado grande, modificado de acuerdo a lo indicado, al centro de un círculo formado por los niños. Preguntamos: ¿Cuántos puntos ven? Observamos quién no sabe la respuesta, o tiene dudas, y le solicitamos que pase a contar los puntos que se ven en la cara superior del dado. Entonces proponemos levantar tantos dedos de la mano derecha como puntos vimos o contamos, y decir la palabranúmero correspondiente en voz muy alta (ver fig. 5).

Figura .

Inmediatamente, les sugerimos dar aplausos o brincos en el lugar, de acuerdo a la cantidad de puntos, a la vez que contamos. A continuación solicitamos a un niño que arroje nuevamente el dado, y repetimos el ejercicio, ahora enseñando la cantidad con la mano izquierda y diciendo el número en voz muy baja.

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Los niños y los números III. HACIA LA NOCIÓN DE CANTIDAD

Figura .

Cuando el maestro vea que los niños se desempeñan con mayor facilidad en el reconocimiento de las cantidades, puede entonces introducir tarjetas numéricas, esto es, tarjetas en las que figure la cifra (el número escrito) y Figura . colocarlas en el piso junto al dado (ver fig. 6).

En caso de no contar con un dado grande, se pueden usar las tarjetas con patrones de dominó (ver material didáctico que incluimos en esta revista) que el maestro sostendrá desordenadas y volteadas de manera que los niños no las vean. Sacará una por vez y la pondrá en el piso, al centro del círculo formado por los niños. Junto a esta tarjeta, los niños colocarán la correspondiente con la cifra (ver fig. 7).

Se trata de una actividad muy completa, que involucra psicomotricidad gruesa, fina, percepción visual y percepción auditiva, a la vez que distintas formas de representar la cantidad: por colecciones de muestra (patrones de dominó, dedos), por palabras-número y por cifras.

Cuando el maestro considere que los niños ya reconocen esas cantidades y esas cifras, avanzará trabajando con cantidades de cuatro y cinco elementos de manera semejante y con las variaciones que su creatividad le vaya indicando.

No olvidemos que a medida que los niños van adquiriendo agilidad en la representación de cantidades con dedos, podemos proponer la comparación de cantidades por correspondencia, tal como sugerimos antes.

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Entre NOSOTROS

Para pensar ¿Cuándo sabremos, entonces, que nuestros alumnos están adquiriendo la noción de cantidad? Podemos decir que posiblemente están encaminados a tenerla cuando: • • • •

Puedan resolver problemas que les pregunten por la cantidad.

Puedan hacer comparaciones de conjuntos: mayor, menor, igual.

Puedan decir en cuánto es más grande una cantidad que otra.

Tengan noción de que cada cantidad representada por un número en la secuencia numérica es mayor en un elemento a la cantidad representada por el número anterior en ésta. Expresemos esto en términos cotidianos: cuando los niños puedan explicar en sus propias palabras que cada número de la secuencia numérica se forma porque agregamos uno al anterior.

O, como explicó un niño de primer grado a su maestra:“Porque a un número le ponemos uno más y nos da el que sigue”.

Deseamos dejar abierta la reflexión en torno a la adquisición de las primeras nociones numéricas. Para ello, invitamos a nuestros colegas docentes a observar a sus alumnos en los aspectos relativos al desarrollo de la noción de número que hemos expuesto en estos tres primeros artículos de la serie Los niños y los números, y a que nos envíen sus observaciones y comentarios.

Bibliografía Remi, El aprendizaje del cálculo. Más allá de Piaget y de la teoría de los conjuntos, Visor, Madrid, 1993.

HAYLOCK, Derek, Matemáticas explicadas para maestros de primaria (en proceso de edición por Correo del Maestro).

BRISSIAUD,

14

NUNES, Terezinha y Peter Bryant, Las matemáticas

y su aplicación. La perspectiva del niño, Siglo Veintiuno Editores, México, 1997.

WRIGHT, R., Ann K. Stafford et al., Enseñar el número a los niños de 4 a 8 años, Correo del Maestro/La Vasija, México, 2008.

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Primeros ensayos de -!0!

#/.#%045!,

%. ,! %3#5%,! 02)-!2)! !LICIA -IGLIANO !DRIANA !RRIBAS

Un mapa conceptual ES UNA RED DE CONCEPTOS %N LA RED LOS NODOS REPRESENTAN LOS CONCEPTOS Y LOS ENLACES LAS RELACIONES ENTRE LOS CONCEPTOS EN FORMA DE FLECHAS #UANDO SE REALIZA UN MAPA CONCEPTUAL SE OBLIGA AL ESTU DIANTE A RELACIONARSE A JUGAR CON LOS CONCEPTOS A QUE SE EMPAPE CON EL CONTENIDO

concepto

concepto

concepto

Antecedentes útiles

En la escuela es requisito indispensable haber trabajado gráficos sencillos o esquemas simples desde los grados inferiores para poder introducir el mapa conceptual. Los dos tipos de gráficos más usuales son la familia de palabras y alguna representación económica de campos semánticos. Un tercer ejemplo es el esquema o mapa de cuento a escribir por un niño o grupo de niños.

Si el grupo de alumnos con el que se trabaja no ha practicado antes ningún gráfico, cosa inusual, se recomienda realizar primero experiencias más sencillas, no sólo desde el punto de vista del manejo espacial, sino más simples en cuanto al nivel de representación y de abstracción que se pretende lograr. Por ejemplo:

Familia AVIADOR AVIACIØN AVIØN

AVIONETA AVIONCITO

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Entre NOSOTROS

Campo semántico TORRE DE CONTROL

AZAFATA

COMISARIO DE A BORDO

AVIØN

VUELO

AEROPUERTO ATERRIZAJE PILOTO

ESCALERILLA

COPILOTO

PASAPORTE TURBINAS

PARACAÓDAS

Esquema de un cuento Personajes PASAJERO MISTERIOSO AZAFATA OTROS PASAJEROS Tiempo ÏPOCA ACTUAL Espacio AEROPUERTO E INTERIOR DEL AVIØN EN VUELO

Núcleo 1

Núcleo 2

Núcleo 3

Núcleo 4

Núcleo 5

SOSPECHA POR UN PAQUETE

INVESTIGACIØN DE LA AZAFATA

ENOJO DEL PASAJERO

INTERVENCIØN DE TODOS

SORPRESA AGRADABLE

Argumento del cuento escrito Desde antes de abordar el avión una azafata se inquieta por un pasajero.

El señor mira raro y lleva un paquete envuelto en un paño de lana.

Durante el vuelo la azafata trata de enterarse de qué lleva y le ofrece guardárselo en el portamaletas. El señor se niega. Ella ve que el señor manipula en forma extraña su bandeja y sigue mirando raro. La azafata se pone nerviosa y exige el paquete. Los demás pasajeros comienzan a intervenir: unos defienden los derechos del señor y otros quieren que sea revisado. El señor se pone mal y abre el paquete: lleva ahí su conejo, porque es su compañero y mascota de la suerte que se comió casi toda su cena. Todos lo encuentran lindo y lo quieren acariciar.

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Primeros ensayos de MAPA CONCEPTUAL EN LA ESCUELA PRIMARIA

Otro gráfico posible para el mismo cuento:

)NTRODUCCIØN

#ONFLICTO

$ESENLACE

SOSPECHA

DISCUSIØN

SORPRESA

En esta clase de gráficos, los alumnos ya usan flechas y comienzan a otorgar importancia a la distribución espacial. Economizan palabras y se acostumbran a valorar las síntesis como cierre, punto intermedio o comienzo de una tarea más compleja. En el caso de las flechas, aprenden en qué direcciones es indicado usarlas, según la ocasión. En cuanto a los esquemas narrativos, el segundo parece más simple, pero no siempre para un niño que debe llegar a una economía difícil de lograr.

Cualquiera de estas prácticas, como apoyo para trabajos de comprensión y de producción de textos (sin equipararlas en cantidad a las insustituibles y primordiales tareas de lectura, escritura, discusión y corrección) son buenas anticipaciones de cuadros más complejos.

Primeros ensayos en los grados

A partir de un caso en el cual los docentes debieron trabajar el tema “Seguridad en el edificio escolar”, se procedió de la siguiente manera: los maestros seleccionaron los contenidos que consideraron de mayor interés, teniendo en cuenta qué costumbres de riesgo o qué clase de preocupaciones se presentaban en sus alumnos. El tema en sí fue bienvenido, ya que se relacionaba con asuntos habituales de cada edad, como los juegos, los accidentes, el dominio y el conocimiento del propio cuerpo, las consecuencias de romper reglas, el sentido de culpa y de responsabilidad, el control de la impulsividad y la agresión, etcétera.

En un grado se tomó el tema “Accidentes” comenzando por la exploración de noticias periodísticas y el tratamiento de la relación causa-efecto. Se hizo una lista de aquellas causas previsibles que, de tomarse en cuenta, evitarían daños, por ejemplo: apagar el fuego de la estufa apenas se terminan de usar; no arrojar restos humeantes a recipientes con plásticos o papeles; verificar que los extinguidores estén cerca de ciertos sitios, que se haya practicado su uso, que no estén inutilizados por vejez o roturas.También las reglas de tránsito para automovilistas y peatones fueron objeto de estudio y promoción en carteles. El desplazamiento por patios y escaleras, los juegos en lugares vidriados o resbalosos y muchas más causas de daño formaron parte de informes y textos alusivos.

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Entre NOSOTROS

De estos trabajos se extrajeron algunos sencillos mapas conceptuales. Se presentan primero dichos mapas para que se compruebe que los temas pueden visualizarse sin apoyo explicativo previo. Los textos de origen se transcriben enseguida con los subrayados que se hicieron para comenzar el proceso de confección del mapa.

-APA !CCIDENTES

Accidente

efecto dañino

causa evitable

causa imprevisible

hecho controlable

hecho fortuito

por la educación

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por respeto a reglas

desastre natural

por alteración de la salud

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Primeros ensayos de MAPA CONCEPTUAL EN LA ESCUELA PRIMARIA

El texto correspondiente al mapa 1 es el siguiente:

Los accidentes tienen causas Los accidentes son hechos que producen daños, como por ejemplo que a una persona la atropelle un auto. Quedará herida o muere. Casi siempre hay un culpable: un peatón que cruzó con luz roja, un automovilista que cruzó con luz roja, un conductor ebrio o distraído, una persona que empujó a otra sin ver que la arrojaba a la vía del tránsito. También puede ser culpable el municipio, pues un anciano que cruza y tropieza con un bache, cae y no alcanza a cruzar antes de ser atropellado.

En la escuela también hay responsables de accidentes: si un chico empuja a otro contra un vidrio, o si jugamos a patinar cuando llueve sobre las baldosas o bajamos por el pasamanos de la escalera en secreto. Eso quiere decir que todos los accidentes tienen causa, y que la mayoría podría evitarse. Hay accidentes que no tienen culpables, por ejemplo: que haya un terremoto o un maremoto en lugares donde nunca hubo otros antes y no se lo esperaban. Eso se llama caso fortuito y es inevitable. También puede ocurrir que una persona sin querer pierda la vista o sufra un ataque al corazón mientras maneja, sin saber que eso le pasaría. O que alguien sufra un desequilibrio mental de pronto y entonces cause una agresión a otro.

Los accidentes controlables o evitables se previenen gracias a la educación vial y al respeto por los demás. Hay que respetar las reglas de tránsito. Los desastres fortuitos no se pueden evitar aunque también tienen causa y se puede conocer, pero después.

Equipo de cuatro niños de 5º grado.

Se presenta a continuación un trabajo (ver mapa 2.1) y luego su resultado definitivo (ver mapa 2.2) al cabo de un tiempo de mayor experimentación y revisión de lo ya realizado.

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Entre NOSOTROS

-APA CONCEPTUAL 0REVENCIØN

Prevención

poseer

conocimientos

salud mental y física

responsabilidad

mediante

técnicos

investigación y educación

médicos y psicólogos

maestros

tratamientos

autoridades

control y sanción

valores humanos

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Primeros ensayos de MAPA CONCEPTUAL EN LA ESCUELA PRIMARIA

Este último mapa surgió como texto conclusivo redactado como cierre de encuestas, entrevistas a un médico y a un ingeniero civil, lectura de periódicos y noticieros televisivos, observación del edificio escolar y de las conductas habituales de niños y adultos en dicho lugar. Quizá podrían haberse obviado las palabras “poseer” y “mediante”, pero para la mayoría de los alumnos resultaron aún imprescindibles.

El texto correspondiente al mapa 2.1 es el siguiente:

La prevención salva a la gente Para evitar accidentes hay que poseer conocimientos sobre qué cosas los causan y así se evitan. También hay que tener responsabilidad y salud mental y física. Porque la falta de vista o de oído, o un estado de alteración de la mente, pueden hacer daño a otros sin querer. El que no es responsable aunque sea sano, es culpable si produce un daño.

Para tener conocimientos de prevención es importante que los ingenieros, los bomberos y otros especialistas investiguen las causas y las hagan conocer. Los maestros deben transmitirlas en las escuelas. Para tener salud es necesario acudir a los médicos y psicólogos, y para tener responsabilidad nos educan en el hogar, la escuela, el club y los grupos de scout, por ejemplo, pero eso depende de cada persona.

A la vez, todas las autoridades, el gobierno y la policía, deben hacer cumplir las leyes, poner sanciones como multas y llevar a la cárcel a las personas que fueron responsables de accidentes. Se debe prohibir el uso de alcohol y drogas a los que manejan y hablar por celulares para no distraerse al conducir.

Si cada uno en su especialidad hace lo que debe, todos están defendiendo la salud y los valores humanos. Así se vive mejor y entre otras cosas se evitan accidentes.

Equipo de trabajo de cinco alumnos de 7º grado

Los textos fueron corregidos hasta donde la comprensión de los niños permitió mejorarlos, sin alterar el verdadero fruto de la tarea infantil. Es destacable como, con una diferencia de dos años, se ven variaciones que indican progreso

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Entre NOSOTROS

entre el primero y el segundo de los mapas, ambos buenos productos teniendo en cuenta las edades: en el primero hay más frases, mayor cantidad de palabras por cuadro; en el segundo la intención sintética está más respetada.A la vez, en el segundo hay una complejidad mayor de relaciones bien sostenida.

En ambos casos, los mapas se hicieron con la guía del maestro y la participación del grado entero, después de seleccionar un texto de los cinco o seis resultantes, todos redactados en equipo.

-APA 0REVENCIØN

Prevención

conocimientos

investigación y conocimientos

técnicos y maestros

salud mental y física

responsabilidad

tratamientos

médicos y psicólogos

control y sanción

autoridades

cada persona

valores humanos

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Primeros ensayos de MAPA CONCEPTUAL EN LA ESCUELA PRIMARIA

En el caso del mapa 2.1, la mayoría de los alumnos no pudo renunciar a la necesidad de poner en carteles las palabras “poseer” y “mediante”, que no lograban concebir como conectores de conceptos y visualizaban como conceptos en sí. La maestra entendió que tal elección no era rebatible por el momento salvo de modo forzado y se abocó a otras tareas que facilitasen la distinción entre categorías.Al cabo de dos meses de prácticas con otros textos en prosa, cuyos temas fueron representados en nuevos mapas, invitó a los niños a revisar el mapa llamado “Prevención”. Esta vez los alumnos pudieron derivar a flechas sin palabras los carteles correspondientes a los términos citados (de conexión) y acordaron una nueva diagramación, pues lograron entender que no siempre la importancia y la gradación de conceptos responden a su orden de aparición en un texto mapa en prosa. El resultado fue el que muestra el mapa 2.2.

Se puede observar cómo el término “responsabilidad” sigue ligado a personas, y cómo se dio prioridad a las acciones necesarias antes que a las personas y papeles que encarnan, que son más variables que las primeras. También es importante el agregado de la frase “cada persona”. No se tomó ningún término que no estuviese citado en el texto en prosa, sino que se reevaluó la jerarquía de cada uno.

Evaluación En primer lugar se dejó claro que todo medio o gráfico de representación es un contenido en sí mismo, como lo es el trabajo en equipo, y no sólo una herramienta que media entre temas y formas de aprenderlos.

Como evaluación individual del mes, cada alumno debió responder preguntas que fundamentasen las relaciones establecidas en dichos mapas (mapas 1 y 2.2, cada uno en su grado), de modo que los maestros pudiesen tener una idea más precisa de lo aprendido por cada alumno en particular. En cambio, no se incluyó la confección de mapas individuales en exámenes escritos que determinasen la promoción de un alumno a otro grado. Hay contenidos que es muy positivo enseñar y hacer practicar, pero por su complejidad no son los más indicados para tomar como parámetros básicos de aprobación. Debe mirárselos como logros paulatinos y a largo plazo a edades tempranas.

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Antes DEL AULA

Centenario $% ,!3 Normales $% Educación Física %. -²8)#/ $ARÓO 4IMOTEO $ %SPINOSA 1UIRØS

Enseñar exige seguridad COMPETENCIA PROFESIONAL Y GENEROSIDAD %L PROFESOR QUE NO LLEVE EN SERIO SU FORMACIØN QUE NO ESTUDIE QUE NO SE ESFUER CE POR ESTAR A LA ALTURA DE SU TAR EA NO TIENE FUERZA MORAL PARA COORDINAR LAS ACTIVIDADES DE SU CLASE 0!5,/ &2%)2%

Introducción

Breve reseña histórica

Los profesionales de la Cultura Física1 mexicana nos encontramos de fiesta en este año 2008, al cumplirse, el pasado mes de marzo, cien años de haber sido inaugurada la Escuela Magistral de Esgrima y Gimnasia, primera institución dedicada a la formación profesional de educadores físicos en este país. En este artículo se reseña cómo ocurrió esto, mediante la exposición de su contexto sociohistórico y destacando la relevancia que, a juicio del autor, tiene para los actuales tiempos.

En la última década de la dictadura porfirista, y siendo ministro de Instrucción Pública y Bellas Artes el insigne maestro don Justo Sierra, se quisieron hacer realidad algunos de los ideales del propio funcionario y postulados que emanaron de los congresos de Instrucción Pública de 1889 y 1890, entre los que destaca la aspiración a una educación integral, entendida como desarrollo de las facultades físicas, intelectuales y morales.

Entre las condiciones contextuales imperantes en el México de aquel entonces no existía un sistema educativo nacional (éste no apareció sino hasta la creación de la SEP, en 1921), pues cada estado de la República se responsabilizaba de la

1

En esta denominación se incorporan todas las profesiones relacionadas con el desarrollo de la educación física, el deporte, la recreación y la danza.

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Centenario de las NORMALES DE EDUCACIÓN FÍSICA EN MÉXICO

www.loc.gov

educación pública y sus alcances eran muy limitados, tanto que 85% de la población del país, estimada en 15.2 millones de habitantes para 1910, estaba sumida en el analfabetismo;2 las escuelas eran pocas y ubicadas principalmente en las ciudades, a pesar de que alrededor de tres cuartas partes de la población vivía en comunidades rurales; además de la lejanía, las familias tenían la necesidad de incorporar a los niños al trabajo productivo en lugar de enviarlos a la escuela.

A pesar de los buenos deseos de Justo Sierra, las disposiciones de la Secretaría sólo eran obligatorias para el Distrito Federal y los territorios aledaños, y los estados intentaban, en la medida de sus posibilidades, seguir ese liderazgo. En cuanto a educación física, en la legislación se estipulaba: Maestro Justo Sierra (1848-1912).

Además de los ejercicios militares y como medio de educación física, son indispensables los juegos al aire libre y los ejercicios gimnásticos. Habiéndose establecido que a la edad de seis años (que) comienza la enseñanza elemental, los niños pueden practicar desde entonces los ejercicios militares.3

Por qué, cómo y cuándo se funda la Escuela Magistral de Esgrima y Gimnasia La Academia Gratuita de Gimnástica Sueca, bajo la dirección del profesor Alberto D. Landa, fue la encargada de la capacitación de aspirantes y maestros en servicio respecto a la gimnasia entre 1902 y 1904, y aunque los cursos que ahí se impartían 2

3

Prawda, citado por Ana Verónica Ávila, 2003,“Reforma educativa de Justo Sierra”.Disponible en el archivo de Tiempo y Escritura en: http://www.azc.uam.mx/publicaciones/tye/reformaeducativadejustosierra.htm.

Ernesto López Orendain,“La educación física en el periodo de 1900 a 1920”. Programa de Estudios, 3er semestre, Licenciatura en Educación Física / “La educación en el desarrollo histórico de México II”.

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eran teórico-prácticos, no puede hablarse propiamente de una formación profesional.

Con la hegemonía del ejército, al ser el Presidente un general, los altos mandos tenían cierta influencia en él, así que en 1902 le expresaron (según consta en el núm. 11 de la Revista del Ejército y la Marina) la inquietud de crear una escuela normal de esgrima y gimnasia, debido a la importancia del uso de la espada y la condición física en la formación militar.

Aprovechando la presencia en México del maestro y campeón mundial de florete Luciano Merignac, en 1907 fue posible cristalizar las expectativas de los militares, así como las educativas por parte del secretario Sierra y otros notables maestros de la época: Fue así como el 1° de marzo de 1908, con el apoyo del maestro Justo Sierra, el Gral. Porfirio Díaz, Presidente de la República, emitió un acuerdo en el que se determinó que las Secretarías de Guerra y Marina y de Instrucción Pública y Bellas Artes

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www.atletismoenmexico.com

Antes DEL AULA

Romary Rifka, relevos

ESEF.

contrataran al Profesor Luciano Merignac para que fundara y dirigiera la escuela repartiéndose los gastos para su sostenimiento por partes iguales.4

La finalidad de la institución era formar docentes tanto para el Ejército (egresaban con el grado de teniente) como para desempeñarse en la educación física escolar cuando existían las plazas para ello. El predominio de la orientación militar, entre otras cosas, hizo que después de un año únicamente la Secretaría de Guerra y Marina asumiera el control de la recién fundada escuela, de la que sólo egresaron dos generaciones con un plan de estudios que duraba tres años y cuyos contenidos eran (según López Orendain, op. cit.): esgrima del florete, sable y espada de combate, y teoría de las mismas armas; gimnasia sueca, francesa y cultura física, con sus respectivas teorías; tiro de pistola, ordenanza militar y anatomía y biología.

4

Abraham Ferreiro, Desarrollo de la Educación Física y el deporte en México en el siglo XX (1889-2000),Tomo I, p. 77.

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Repercusiones actuales Quizá pudiéramos preguntarnos qué tiene que ver este hecho tan lejano en el tiempo con lo que actualmente somos y hacemos los profesores de educación física, sobre todo considerando que aquella escuela sostuvo, a lo largo de su corta existencia (1908-1914), una marcada orientación deportiva y hacia la vida militar. Es por ello que se hace obligada una reflexión al respecto.

Conviene recordar que de ella egresaron maestros como el célebre Tirso Hernández, que luego condujo los destinos de la educación física y promovió la creación de escuelas formadoras con una orientación más pedagógica, las cuales dieron paso a las instituciones de las cuales han egresado los actuales docentes de educación física.

En segundo lugar, toda disciplina científica y práctica social se crea para responder a determinadas necesidades y pasa por procesos evolutivos en el tiempo; si bien en la actualidad se trata de erradicar de la educación física escolar los propósitos de rendimiento deportivo y los rudi-

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Foto: María de la Luz Tovar.

Centenario de las NORMALES DE EDUCACIÓN FÍSICA EN MÉXICO

Instalaciones de la Escuela Superior de Educación Física.

mentos del antiguo adiestramiento corporal para la guerra,5 no se puede negar que históricamente tienen un origen común y que fue justo el pensamiento crítico el que poco a poco se encargó de ir deslindando cada uno de los campos de acción, con sus respectivos por qué y para qué.

También conviene pensar, en la línea de los autores de la teoría curricular crítica, que los proyectos educativos (como la creación de una escuela, los planes y programas de estudio, etc.) son impulsados por individuos o grupos que tienen el poder para lograr su implantación, y en este

caso, la cúpula militar porfirista tuvo la influencia necesaria para que el Presidente decretara la creación de la Escuela Magistral de Esgrima y Gimnasia, de la cual se beneficiaron las generaciones posteriores, tanto de educadores físicos como la población en general.

Por lo anterior, y sin considerar agotada la reflexión, creemos justo reconocer en el centenario de su fundación a la Escuela Magistral de Esgrima y Gimnasia como la institución pionera de la educación física en México, cimiento sobre el que asientan sus bases las actuales ENEF y ESEF.

Bibliografía:

5

ARNAUT, Alberto, Historia de una profesión, CIDE, México, 1996. ÁVILA, Ana Verónica, “Reforma educativa de Justo Sierra”.

Se considera que los propósitos más actuales de la educación física giran en torno a la adquisición de conocimientos, actitudes y hábitos que promuevan estilos de vida activos y saludables; hacia la aceptación del propio cuerpo con una actitud crítica frente a las modas y estéticas corporales impuestas por la publicidad; por el empleo responsable y creativo del tiempo libre; que conduzcan al aprecio por la actividad físicodeportiva de carácter lúdico y práctica sistemática, además de una actitud reflexiva, responsable y fundamentada hacia el deporte como espectáculo, en contra del dopaje, la manipulación y el consumismo deportivo.

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http://www.azc.uam.mx/publicaciones/tye/reformaeducativadejustosierra.htm, 2003.

Abraham, Desarrollo de la Educación Física y el Deporte en México en el Siglo XX (1889-2000), Tomos I y II. Ed. COM, México, 2006.

LATAPÍ, Pablo (coordinador), Un siglo de educación en México, Tomos I y II. FCE, México, 1999.

LÓPEZ Orendain, Ernesto, “La educación física en el periodo de 1900 a 1920”. Programa de Estudios, 3er semestre, Licenciatura en Educación Física / “La educación en el desarrollo histórico de México II”.

ORNELAS, Carlos, El sistema educativo mexicano. CIDE/FCE/NF. México, 2000.

FERREIRO,

27

El olimpismo en la educación 5.! -)2!$! #2¶4)#! $%3$% 353 6!,/2%3 -ARÓA 3ARAHÓ %SPINOSA /LMEDO $ARÓO 4 %SPINOSA 1UIRØS

‘‘

Originalmente el deporte INCORPORØ VALORES COMO

EL CULTO POR EL ESFUERZO EL DESPR ECIO AL PELIGRO EL AMOR A LA PATRIA

LA GENEROSIDAD EL ESPÓRITU CABALLERESCO LA ESTIMACIØN POR LAS ARTES Y LAS LETRASx EN SUMA SE ASPIRABA A UN ESTILO DE VIDA EN BÞSQUEDA DE SU SIGNIFICADO UNIVERSAL

p

or olimpismo se entiende el movimiento internacional impulsado por el barón Pierre de Coubertin (1863-1937), consistente en la convivencia pacífica entre las naciones a través de la competencia deportiva, inspirado originalmente en las históricas justas atléticas de la antigua Olimpia (en el esplendor de la cultura griega, cuna del conocimiento occidental), lo que dio origen en 1896 a los Juegos Olímpicos de la era moderna.

Ante la efervescencia que provoca la cercanía de los Juegos Olímpicos de Beijing, bien vale la pena reflexionar sobre los valores que se involucran en este magno evento de alcance mundial, debido a su innegable influencia en muchos ámbitos de la vida del hombre posmoderno, entre ellos, el educativo.

La educación, por su parte, representa el mecanismo por medio del cual unas generaciones transmiten su cultura a las nuevas generaciones para perpetuarla (reproducción) y, al mismo

28

’’

tiempo, contrariamente constituye el fundamento para el cambio y la renovación de lo obsoleto hacia niveles sociales superiores, con lo que simultáneamente se reproducen patrones y valores mientras se cuestiona su existencia.

La transmisión cultural en la escuela no solamente ocurre de manera formal en la enseñanza de contenidos de las diferentes materias, también de modo informal se está bajo la influencia del mundo circundante: las relaciones entre compañeros y con el maestro en el aula, la convivencia con otros niños en el patio, con los demás maestros y con otros adultos en la tienda escolar, las formas de recibir la clase, las ceremonias cívicas, los festejos, los concursos y eventos especiales, etc., todos son hilos transmisores de lenguajes y códigos que el individuo incorpora como esquemas mentales que luego influyen en la forma de entender la realidad y de comportarse; de ahí la importancia de cuidar y estar atento en lo que ocurre en el universo escolar.

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La liga que más comúnmente suele establecerse para relacionar el deporte olímpico y la educación es a través de las clases de educación física que se cursan en la escuela básica, en las que el deporte se incorpora como uno de los contenidos curriculares. En muchos casos también se aborda la historia de los Juegos Olímpicos o se toman las hazañas de los deportistas que en ellos participan como medios para despertar el interés e incentivar la participación del alumnado. Sin embargo, nos preguntamos si el olimpismo es algo realmente valioso para la educación nacional.

Cuando el profesor de educación física expresa en la clase sus preferencias por algún equipo profesional de futbol, cuando comenta noticias sobre sus partidos, su entrenador o sus jugadores, cuando se promueve su imitación, etc., se genera un ambiente en el cual se asumen estos hechos como importantes, y se puede decir que se integran en el niño como un valor: Los valores hacen referencia a modelos ideales de actuar y de existir que el ser humano aprecia, desea y busca, y a través de los cuales interpreta el mundo y da significado a su existencia.1

Por esta razón, es conveniente confrontar los valores del olimpismo actual, como expresión máxima del deporte, con los valores educativos, sobre todo porque uno de los ejes para la reorientación curricular de la educación física en la Reforma Educativa que se encuentra en proceso es, precisamente, la distinción entre esta asignatura y el deporte.

Según algunos autores, no pueden llamarse deportes cualquier tipo de ejercitación corporal, sino sólo a aquellos surgidos en el marco del capitalismo inglés y sus derivaciones, caracteri-

1

http://upload.wikimedia.org

El olimpismo en LA EDUCACIÓN

Pierre de Coubertin (1863-1937)

zados por la competencia, una estricta reglamentación y organizados en torno a federaciones. Se dice que originalmente el deporte incorporó valores como el culto por el esfuerzo, el desprecio al peligro, el amor a la patria, la generosidad, el espíritu caballeresco, la estimación por las artes y las letras, etc.; en suma, se aspiraba a un estilo de vida en búsqueda de su significado universal.

Cautivado por estos principios, el Barón de Coubertin introdujo a la Europa continental el deporte inglés, agregándole los valores griegos de la paz y hermandad (tregua olímpica en conflictos armados), la lucha con honor, la abnegación, la modestia; y él mismo le imprimió su deseo de participación desinteresada: “Lo importante no es ganar, sino competir”.

No obstante, con el tiempo el deporte olímpico fue cambiando hasta convertirse en un ver-

Carlos Velázquez Callado, Las actividades físicas cooperativas, SEP, México, 2004, p.11. Para este autor las actitudes son la forma de comportamiento en la que se expresan los valores, con los que se integran en un sistema coherente y organizado que guía los principios de acción de la persona.

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www.colegiomarquel.cl

Antes DEL AULA

La misión de la educación física escolar es la formación para una mejor calidad de vida.

dadero fenómeno social y, de la mano de los medios de comunicación, se volvió espectáculo de las masas y objeto de consumo que generó toda una industria, incorporando una serie de valores muy lejanos a los que le acompañaron en su nacimiento, entre ellos las rivalidades, la sobrevaloración del triunfo y la derrota por encima de la participación, los fanatismos, el fenómeno consumista, etcétera.

Esa importancia desmedida tomada por el espectáculo deportivo es totalmente perversa. Justifica la selección, el individualismo, la competencia entre la gente, consolida el espantoso mito del éxito individual, del self made man, pilar de la ideología estadounidense que gana terreno en todo el

2

3

planeta. El mundo pertenece a los vencedores.

Fuera los débiles.2

Los impulsores de este tipo de deporte, como deportistas olímpicos (activos y en retiro), cadenas televisivas y sus comentaristas, políticos y dignatarios, entre otros, han querido ver a la escuela como la base de una pirámide (“el semillero”) cuya cúspide sería el deporte de alto rendimiento. Por ello conviene deslindarla, porque se trata de algo incompatible entre los valores expresados y los estrictamente educativos.

El papel de la educación física escolar no es el de formar campeones, seleccionar talentos, ni adiestrar a los alumnos para el alto rendimiento deportivo,3 su misión está centrada en educar a

Jean Marie Brhom,“Los atletas de alto nivel son organismos cibernéticos que rompen las fronteras humanas”, Anne Marie Mergier, Proceso, núm. 1031, 4 de agosto de 1996.

Con esto se quiere aclarar que no toda la educación física es deporte (existen otros medios como el juego, la gimnasia [hacer ejercicio], la recreación y el campismo), ni todo el deporte puede ser educativo; por ejemplo, cuando se selecciona a los mejores y se margina a los menos aptos, cuando lo más importante es el triunfo y para lograrlo se hace trampa o se ofende a quien se equivoca, cuando se agrede al oponente y no se reconoce el triunfo ajeno, esa práctica del deporte no puede ser educativa. Por otro lado, las disciplinas que causan algún daño físico o psicológico a las personalidades de los niños todavía inmaduras, como los deportes de contacto (boxeo, lucha, futbol americano tacleado, etc.) y las artes marciales mal enfocadas, entre otros, tampoco pueden formar parte del deporte escolar.

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El olimpismo en LA EDUCACIÓN

través del movimiento, procurando que todos los educandos se apropien de los suficientes conocimientos, hábitos y actitudes, relacionados con su motricidad, que les permitan responsabilizarse del cuidado y mantenimiento de su propio cuerpo el resto de su vida (educar para la esperanza y mejor calidad de una vida activa).

Como puede apreciarse, existe una diferencia muy notable entre el deporte espectáculo y la educación física; sin embargo, es justo reconocer que el deporte es un rasgo de la cultura física, histórico y distintivo de la sociedad actual y, como tal, está justificada su transmisión a través de la escuela; pero se trata de una actividad que ha de responder a un fin eminentemente educativo; se alude pues a una modalidad llamada deporte escolar, de carácter lúdico, cuya reglamentación, instalaciones y equipo son adaptados a las características de los niños y jóvenes en edad escolar… [A través de él se busca] canalizar adecuadamente la competencia y durante su práctica propiciar la adquisición de actitudes y valores que enriquecen la interacción social de los educandos.4

Entonces, ¿cuáles son las actitudes y los valores que deben promoverse en el deporte escolar?

Las de tipo individual como “el esfuerzo, el respeto [a sí mismo], la dedicación, la concentración, el empeño, la disciplina, entre otras”,5 que favorezcan el desarrollo motor del alumno y le autoafirmen su personalidad. Además de las de tipo social como “la cooperación, la solidaridad, la lealtad, el compañerismo y el respeto [a los demás y el entorno], entre otras”,6 que permitan el establecimiento de lazos de cohesión y ambientes de cordialidad para una mejor convivencia social.

4

SEP. Programa

5

Ibid., p. 241.

Ibid., p. 242.

6

de Educación Física, p. 247.

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Se tiene que reconocer que es difícil sustraerse a la influencia de los medios (sobre todo la televisión), y como docentes o padres terminamos reproduciendo comportamientos del deporte comercial con los niños; sirvan entonces las líneas anteriores para establecer juicios críticos sobre los contenidos que verdaderamente educan y para entender que eventos tan relevantes para el deporte de alto rendimiento como los juegos olímpicos, campeonatos nacionales, internacionales o mundiales, etc., son un espectáculo digno de admirarse, pero sin llegar al fanatismo, que muchas veces ha orillado a la expresión incontrolada de conductas antisociales y desgracias tristemente recordadas.

En conclusión El deporte es una actividad con múltiples expresiones y modalidades que conllevan un conjunto de valores; para cumplir con sus finalidades formativas, la educación formal emplea una modalidad deportiva denominada deporte escolar con el propósito principal de coadyuvar a la conformación de los educandos en personalidades más íntegras en lo individual y lo social. Como consecuencia de lo anterior, también es papel de la escuela promover que los alumnos establezcan criterios claros sobre lo que es el deporte espectáculo, a fin de que puedan asumir actitudes críticas y responsables respecto a sus valores evidentes y encubiertos.

Bibliografía CAPEL,

Susan y Jean Leah, Reflexiones sobre la Educación Física y sus prioridades, SEP, México, 2002.

CONTRERAS Jordán, Onofre, Didáctica de la Educación Física.

INDE, Barcelona, 1998.

SEP, Programa de Educación Física, México, 1994.

VELÁZQUEZ Callado, Carlos, Las actividades físicas cooperativas, SEP, México, 2004.

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certidumbres E INCERTIDUMBRES

Acerca de la

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2OBERTO -ARKARIAN

Las matemáticas deben ser ESTUDIADAS Y APRENDIDAS COMO UN CONJUNTO DE TÏCNICAS DE UTILIDAD PARA OTRAS DISCIPLINAS PERO TAMBIÏN COMO UNA INCITACIØN A LA INVESTIGACIØN Y AL RAZONAMIENTO Y UNA AYUDA A LA COMPRENSIØN DEL MUNDO

e

n la literatura anglosajona sobre la enseñanza de la matemática elemental se ha introducido el uso de la palabra numeracy, que es un neologismo resultante de la contracción y simbiosis1 de las palabras number (número) y literacy (capacidad de leer y escribir, alfabetización). Este vocablo se ha traducido, en nuestra opinión, equívocamente, por ‘alfabetización numérica’ y por ‘competencia numérica’. En nuestras traducciones y trabajos hemos recreado la palabra numerización.2

Alfabetización y competencias El uso de la expresión ‘alfabetización numérica’ nos parece un contrasentido visto el significado muy amplio que se le ha dado a numeracy. En español la alfabetización indica procesos iniciales de lectura y escritura (la propia etimología de la palabra está dada por las dos primeras letras del alfabeto griego). En cualquiera de los usos que se le ha dado a la expresión en inglés abarca mucho más que escribir y leer números. Incluso se ha dicho que la finalidad de la enseñanza secundaria en lo que respecta a esta disciplina es alfabetizar numéricamente, lo cual parece o una reducción excesiva de dichas finalidades o un mal uso del idioma español.

Quizá, más cuidado se debe tener con el uso de la expresión ‘competencias numéricas’, que se ha extendido muy rápidamente en los últimos años en ámbitos de la didáctica y de la conducción política y administrativa de los organismos de la enseñanza.

1

2

40

Asociación de individuos animales o vegetales de diferentes especies, sobre todo si los simbiontes sacan provecho de la vida en común.

Véase:Virginia Ferrari, “Los niños y los números. Cómo podemos ayudar”, Correo del Maestro, núm. 143, año 12, abril de 2008, pp. 5-9.

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Acerca de la NUMERIZACIÓN

La palabra competencia tiene muchas acepciones en el español. Las que se refieren a nuestro asunto podrían resumirse en ‘pericia, aptitud, idoneidad para hacer algo’ y ha tomado luego, referida a los procesos de aprendizaje, una significación muy operativa, que hace a los usos prácticos del conocimiento, a las habilidades para usar más que comprender. Lejos está de nuestra concepción del aprendizaje alejarlo de sus aplicaciones y utilidad para la adaptación de los seres humanos al cambiante entorno en el que vive. El peligro está en la reducción del saber a su utilización, ignorando o relegando su papel creativo, como medio de lograr independencia. Y para esto hay que saber, no sólo usar.

Además, como observan Nunes y Bryant,3 “ser competente en lo que a números se refiere no es lo mismo que saber hacer cuentas, aun si los patrones a veces lo piensan así”. Efectivamente, muchas veces los empleadores, los manuales y libros de referencia oficiales propugnan el uso meramente operativo del conocimiento. Podría argüirse que en el caso de la matemática estas observaciones pierden parcial validez por la asepsia de la disciplina. No estamos de acuerdo en general, y menos en particular, porque el aprendizaje de la disciplina, en su origen, en su dimensión humana, en sus usos, incluye una dimensión conceptual, abstracta, que el maestro debe conocer y transmitir de diversas manera a sus alumnos.

Numerización Debido a que la palabra es de uso reciente en el idioma inglés, la introducción de un vocablo semejante en el español permite darle la acepción y hacer los énfasis que parezcan más convenientes. En inglés, el término tomó estatus oficial4 en un importante informe solicitado por los gobiernos de Inglaterra y Gales sobre la enseñanza de la matemática en las escuelas (Report of the Committee of Inquiry into the teaching of mathematics in schools under the chairmanship of Dr. WH Cockcroft, 1982). Allí se dice: Quisiéramos que la palabra ‘numerizar’ implicara tener dos atributos. El primero: sentirse ‘a gusto’ con los números y ser capaz de utilizar las habilidades matemáticas que permiten a una persona hacer frente a las necesidades matemáticas prácticas de la vida diaria. El segundo: ser capaz de captar y entender la información que se presenta en términos matemáticos, por ejemplo en gráficas, diagramas y cuadros, o mediante referencias a incrementos o decrementos porcentuales. En suma, ambos atributos implican que una persona numerizada debería poder captar y comprender algunas de las maneras de utilizar las matemáticas como medio de comunicación.

3

4

Teresinha Nunes y Peter Bryant, Las matemáticas y su aplicación. La perspectiva del niño, Capítulo 1. ¿Qué significa competencia numérica? Siglo Veintuno Editores, México, 1997, 306 pp.

Aunque había sido usada anterioremente en un informe Crowther (15 to 18. A report of the Central Advisory Council for Education (England). HMSO 1959).

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Luego de observar que el diccionario de Oxford traduce numerate por estar familiarizado con los principios básicos de las matemáticas y las ciencias, y el Collins, por realizar operaciones aritméticas básicas, concluyen que: estamos pidiendo más de lo que está incluido en el Collins, pero no tanto como lo que está incluido en el Diccionario de Oxford […] Nuestra preocupación es que aquellos que se propongan que sus alumnos estén ‘numerizados’ deberían poner su atención en los aspectos más amplios de la numerización y no contentarse sólo con las habilidades en el cálculo.

Esta significación dada a la palabra numerizar nos parece correcta. Entre los aspectos ‘más amplios’, en especial en la que podríamos llamar ‘numerización temprana’ (que hace referencia no sólo a la edad de los niños, que en este caso va, aproximadamente, de 0 a 6 años, sino también a las primeras nociones matemáticas) se incluyen el inicio de la clasificación y ordenación, el conteo, la identificación y el reconocimiento de cifras y pequeños cálculos mentales de suma y resta.

Enseñanza duradera: adaptabilidad y cultura El mismo informe insiste en la necesidad de enseñar para tener confianza en el uso de esos conceptos en la vida adulta, para comprender el mundo y participar en la construcción del entorno (aunque sea imprevisible). En este sentido, la escuela debe dar una enseñanza duradera: formar hombres y mujeres capaces de reflexionar y opinar; formar ciudadanos aptos para decidir sobre su destino de manera razonada.

Para que la enseñanza cumpla con esos objetivos se deben tener en cuenta dos palabras que se remarcan en el informe de la Comisión de Reflexión sobre la Enseñanza de la Matemática, presidida por Jean-Pierre Kahane:5 adaptabilidad y cultura. Ser capaces de reaccionar ante los cambios y, a su vez, basarse en la perennidad de los conocimientos y la memoria de la humanidad. Esto implica tomar distancia de algunas contingencias sociales y económicas, y resistir la tentación de desarrollar únicamente conocimientos técnicos muy especializados, pero obsoletos en el momento mismo de ser aprendidos.

Por ello, las matemáticas deben estudiarse y aprenderse como un conjunto de técnicas de utilidad para otras disciplinas, pero también como una incitación a la investigación y al razonamiento, y una ayuda a la comprensión del mundo. Se trata también de encontrar el pensamiento matemático en los objetos usuales 5

42

“La formation des maîtres en mathématiques”, mayo 2003. Véase Enseignement des sciences mathématiques: Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques: Rapport au ministre de l’éducation nationale / bajo la dirección de Jean-Pierre Kahane. O. Jacob/Centre National de Documentation Pédagogique, París 2002, 284 pp.

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Acerca de la NUMERIZACIÓN

(los números enteros por ejemplo, dando forma conceptual a las primeras abstracciones de la cantidad y el orden) o en situaciones que no son necesariamente usuales, pero aparecen en la vida del niño (estrategias de juegos, modelización de una experiencia).

Estos mismos procedimientos permitirán tomar conciencia del carácter relativo de ciertas técnicas que muchs veces se adquieren sin estar acompañadas de la comprensión de su significado. Por ejemplo, las maneras de dividir o multiplicar, comparando los resultados con los que da una calculadora (relación entre el resto entero y los decimales indicados en la calculadora).

Cardinales y ordinales A este respecto, nos parece importante destacar que la buena combinación de la comprensión de los aspectos cardinal (de cantidad) y ordinal (de ordenamiento) de los números, aparece como una necesidad básica inicial para que el niño pequeño desarrolle una buena comprensión cuantitativa y clasificatoria de su mundo. Los símbolos numéricos son también usados como etiquetas o identificadores, pero éste no es un aspecto matemático, sino más bien de la escritura y sus simplificaciones, aunque muchas veces relacionado con ordenamientos: nos referimos a los números de las líneas de autobuses, los que indican a la dureza de un lápiz, etcétera.

El aspecto ordinal se refiere a la sucesión numérica, al uso de los números para ordenar objetos, para identificarlos, para darles un nombre que a su vez indique su posición relativa con otros elementos del mismo tipo. La numeración de las páginas de un libro, de los cuartos de un hotel, de los alumnos en la lista de un curso; las fechas en el calendario, las horas de cada día son usos corrientes de este aspecto.

Esto se destaca con los adjetivos ‘primero’, ‘segundo’, … con que suele denominarse a los sucesivos elementos de un conjunto ordenado.

Los elementos iniciales del aspecto ordinal parecen adquirirse memorísticamente: cantos, repetición de la sucesión de los primeros números, etc. Esto es razonable porque diversos procesos ordenadores se basan en la aplicación de buenas rutinas, de saber utilizar procedimientos estandarizados.

Lo que resulta paradojal es cómo este aspecto de los números se combina con el cardinal en los procesos de aprendizaje del niño. No hay teorías aceptadas con generalidad sobre estos asuntos. Desde el punto de vista histórico, ambos aspectos tuvieron evoluciones diferentes en las distintas civilizaciones (por ejemplo, entre los mayas, la aparición de los números está directamente relacionada con sus usos para los calendarios, o sea elementos de ordenación, aunque es claro que también los utilizaron como cardinales. A este respecto, véase también la digresión final de esta nota).

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Cardinal El aspecto cardinal de los números es consecuencia directa de las relaciones o correspondencias biunívocas establecidas entre diversos conjuntos. La existencia de una correspondencia biunívoca establece de inmediato un carácter común a los dos conjuntos: la cantidad de sus elementos, independientemente de su índole, color, raza, género, forma, etc. Lo común entre los dos es la cantidad de elementos.

Esta característica común se denomina con un número que indica la cantidad de elementos de cada uno de ellos.

Naturalmente que no se trata de que el niño adquiera el concepto de cantidad reconociendo cada uno de estos pasos, pero es fundamental que el maestro comprenda que la asimilación de este concepto cuantitativo es similar a otros muchos procesos de reconocimiento de características comunes a diversos objetos. Nos referimos, por ejemplo, a los colores; el color rojo es reconocido independientemente de quién o qué porte esa característica. Roja es una caja, una pared, la sangre, la flor del tabachín, etc., y el niño reconoce ese rasgo común a tantos objetos diferentes.

El reconocer y dar un nombre a una propiedad común a distintos objetos parece estar en la base de muchos procesos de abstracción y comprensión. El reconocimiento de la cantidad de elementos de un conjunto, por lo menos el reconocimiento de las cantidades pequeñas, es más o menos simultáneo con el entendimiento del aspecto ordinal. Éste muchas veces se acompaña –como hemos ya observado– de un proceso de memorización de la sucesión de números, de reconocimiento de las reglas que permiten nombrar a los números (esto suele variar de idioma a idioma), que es un tanto independiente del aspecto cardinal.

Ambos aspectos se juntan en el proceso de contar. En el comienzo, éste puede ser tan simple y sin significado como un canto de cumpleaños o navideño. Pero en algún momento, el acto de nombrar ordenadamente los elementos de un conjunto adjudicándoles números, se transforma en el establecimiento de la correspondencia entre los números y la cantidad de elementos del conjunto, y sucede que al terminar de nombrarlos, el último número es la cantidad de elementos del conjunto.

Es razonable que esta adquisición no sea inmediata, porque son procesos un tanto independientes, que el niño no tiene por qué asimilar de inmediato.

Por último, el maestro debe tener claro que la construcción formal de los números, válida para ambos aspectos, está basada en la construcción sucesiva de los números por la adición del uno.

Se comienza en algún número, digamos el uno y se le suma uno, da el dos.

Se le suma uno y da el tres, se sigue… se le suma uno al doce y da el trece.

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Acerca de la NUMERIZACIÓN

En realidad este proceso es la base de lo que en matemática se denomina el ‘principio de inducción completa’: una propiedad dependiente de los números naturales es cierta si: 1) vale para un primer número y 2) suponiéndola válida para un cierto número k, vale para el siguiente, k + 1.

Digresión Por último, permítaseme una digresión histórico-filosófica que ayudará a profundizar en los aspectos no competentes de la matemática. Me he inspirado en la Introducción de Antonio Merino López a la edición de la Física de Aristóteles,6 quien vivió entre 384-322 a. C. Se refiere esencialmente al aspecto cardinal de los números.

La noción cotidiana de número que poseían los griegos antes de Platón (aprox.

427-347 a. C.), permanece oculta o supuesta mientras el análisis filosófico no repare en ella. El sentido cotidiano de arithmos está estrechamente ligado con el acto de contar y por ello siempre dirige la atención a las cosas contadas. Así, el griego no piensa el ‘5 en general’ o ‘por sí mismo’, como usualmente lo hacemos nosotros.

Arithmos siempre está vinculado con una multitud perceptible de algo, sean piedras, caballos, hombres o cualquier otra cosa. Por consiguiente siempre es ‘5-piedras’ o ‘4-caballos’. De ahí que la definición de número siempre refiere a una multitud de unidades. Euclides (aprox. 325-265 a. C.) define unidad así: “La unidad es aquello en virtud de lo cual se llama una a cada una de las cosas” (Elementos, libro VII, definición 1).Y a continuación, el número se define de la siguiente manera: “El número es la multitud compuesta de unidades” (Ibid., definición 2). En estas definiciones se aprecia con claridad la noción cotidiana pues se recalca que el número es resultado de la presencia de multitud de unidades. El número no tiene existencia separada de la multitud sino que está en ella.

El largo y venturoso camino que conduce del número en el sentido prístino al número como pura producción de la mente (Cf. Kant: “Las matemáticas son poesía pura”), tiene su comienzo en la práctica de calcular. Puede pensarse en que inicialmente quien cuenta en efecto tiene que ver las cosas que está contando, pero pronto la piedrecilla del cálculo comienza a sustituir o simbolizar las cosas contadas. Las propiedades que el calculista descubre las atribuye al número y no a la cosa numerada. Su familiaridad con las operaciones aritméticas le permite poner la atención en las peculiaridades del número sin atender a su relación con las cosas numeradas.

6

Aristóteles, Física, Versión de Ute Schmidt Osmanczik. Introducción de Antonio Marino López, México, 2005.

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UNAM,

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artistas Y ARTESANOS

Arte para chiquitos %34!-0!

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'UADALUPE 2OSAS &RANCISCO !NTONIO ,EDESMA

El arte no tiene nada que ver CON EL GUSTO .O EXISTE PARA QUE SE APRUEBE -!8 %2.34

Collage de texturas recortadas.

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n esta ocasión realizaremos ejercicios que se aproximan al grabado por el hecho de usar una textura como matriz para reproducirla a través de la técnica del frottage, término francés que significa ‘frotamiento’, inventada por el artista surrealista Max Ernst.

Material • Diversos materiales planos para reciclar que tengan textura, como corcho, cartón corrugado de diferentes tamaños, plásticos, trozos de madera y metales, latas de aluminio apla-

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nadas, suelas de tenis, mosaicos, en fin, cualquier superficie que tenga textura.

• Monedas de diferentes tamaños.

• Pegamento blanco.

• Pigmentos: Crayolas, lápices de colores y lápices grafito de la serie B (blandos). Opción: barras de grafito o carboncillos gruesos.

• Soporte: Octavos de pliego de papel bond blanco delgado (6 por niño) y cartón rígido de 30 x 30 cm (dos por niño, puede ser cartón para encuadernación).

• Instrumentos: Pinceles y recipientes para pegamento, tijeras.

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Arte para chiquitos. ESTAMPA III

5N DÓA JUGANDO EL ARTISTA ALEMÈN -AX %R NST COMENZØ A FR OTAR UNA SUPERFICIE CON UNA TEXTURA INTER ESANTE SE TRATABA DE UNA ESPECIE DE CORTEZA DE ÈRBOL

PERO AL FR OTARLA ANTEPUSO UNA HOJA DE PAPEL Y FR OTABA CON UNA BARRA DE CARBØN ASÓ DESCUBRIØ QUE PODÓA TRANSFERIR LA TEXTURA DE MUCHAS SUPERFICIES AL PAPEL

Sandalia de baño

Decoración de un baúl

Vaso

Manguera de una aspiradora Rejilla de ventilación

Loseta de un piso Monedas

Poste del alumbrado público

Actividad A. ¡Frota que frota!

Los niños tomarán lápices de colores oscuros, crayolas o lápices de grafito. Sobre el papel bond frotarán con sus lápices y crayolas las diferentes texturas que el maestro repartirá e irán buscando por todo el espacio de trabajo diferentes superficies que puedan servir: la madera de una mesa o pupitre, la loseta del piso, la suela de algún zapato, la pared, un árbol, un poste, una moneda, etcétera.

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Después, recortarán sus transferencias de frottage y harán uno o dos collages (recortar y pegar) utilizando pegamento blanco. El tema será libre o alguno que sugieran los alumnos junto con el asesor.

Al final les pediremos que comenten cuáles fueron sus experiencias buscando texturas: ¿cuál es la diferencia al hacer el frottage sobre superficies de mayor o menor dureza? ¿Qué diferencias hay en la textura obtenida si usan lápiz o crayola?

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Artistas Y ARTESANOS

Actividad B. Hagamos una matriz Sobre material plano y texturado que pueda ser recortado, los niños dibujarán y después recortarán varios diseños figurativos o abstractos.

Cada niño elaborará dos matrices pegando sus recortes sobre los cartones rígidos. Cuando hayan terminado y verifiquen que el pegamento está perfectamente seco, elaborarán varios frottage usando lápices de colores y crayolas, y observando las siguientes indicaciones: cambiar de colores en cada transferencia, combinar varios colores en la misma transferencia e intercambiar las matrices. Esto dará más variedad a los resultados, pues se tomarán fragmentos de cada matriz para frotar y se podrán invertir las posiciones de las matrices. También es posible utilizar papeles más grandes para explorar diferentes caminos.

Observaciones Esta técnica ofrece múltiples posibilidades de trabajo: se pueden organizar excursiones para encontrar texturas y despertar la curiosidad por hallar más recursos para sus composiciones.

Es necesario recordar que los materiales deben ser los adecuados para cada edad. El papel bond es preferible si se trabaja la técnica con niños de

Matriz elaborada con texturas de diversos materiales.

preescolar y de primer grado de primaria, pues ellos necesitan un soporte de mayor resistencia (de otra manera sufrirán frustraciones con el material y esto puede inhibir su disponibilidad al trabajo artístico). Se pueden utilizar papeles más delgados con niños de mayor edad, por ejemplo, el papel de china de colores, que ofrece más posibilidades para el collage. Entre más grandes, los niños tienen un mejor control de la presión que ejercen sobre el papel con los lápices y crayolas y no los romperán tan fácilmente.

Glosario Matriz. 4ÏRMINO CON EL QUE SE CONOCE LA PLACA DE MADERA METAL O PIEDRA EN LA QUE SE ELABORA UNA IMAGEN A TRAVÏS DE LAS DIFER ENTES TÏCNICAS DE GRABADO PARA SU R EPRODUCCIØN MÞLTIPLE Collage. 4ÏCNICA CREADA POR 0ABLO 0ICASSO Y 'EORGE "RAQUE DENOMINADA TAMBIÏN papier collé @PAPEL PEGADO QUE CONSISTE EN ADHERIR A UNA SUPERFICIE CREANDO UNA COMPOSICIØN DE RECORTES DE papel FOTO GRAFÓAS PAPEL DE COLORES RECORTES DE REVISTAS ETCÏTERA

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Historia de la enseñanza de la danza en México* ,! 6)3)». $% 42%3 #2/.)34!3 $%, 3)',/

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&ERNANDO !RAGØN -ONROY

Al brindar información sOBRE EL CONTEXTO DE LA DANZA INDÓGENA EN EL ANTIGUO -ÏXICO 4ENOCHTITLAN

ESTE TEXTO APOYA EL DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS QUE APARECEN EN LOS BLOQUES Y DEL PRIMER GRADO DE LOS PROGRAMAS DE DANZA DE SECUNDARIA

c

omprender la danza en su dimensión educativa requiere mirarla desde el contexto social, cultural y artístico en el que se origina y se desarrolla; por ello, algunos investigadores como Alberto Dallal,1 nos sugieren estudiarla a partir de los géneros dancísticos en que ésta se practica y se enseña. De esta manera, el presente texto tiene como propósito integrar distintas visiones que permitan ofrecer un panorama sobre la enseñanza de la danza en las culturas precolombinas, particularmente en el México-Tenochtitlan, considerando tres aspectos: • Primero. El sentido ritual y festivo de la expresión dancística; * Ponencia presentada en el IX Encuentro Internacional de 1

Historia de la Educación, Ciudad de Colima, Col. 24 al 26 de noviembre de 2004.

Alberto Dallal, “Enseñanza y desarrollo del arte dancístico en México”, Educación, Revista del Consejo Nacional Técnico de la Educación, vol. III, 4a. época, núm. 41, julio-septiembre de 1982., pp. 152-153.

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• Segundo. Su carácter social; y • Tercero. Algunos de sus elementos formales relacionados con sus movimientos característicos, como los diseños y trazos coreográficos, las características del vestuario y la relación de la danza con la música.

Realicé la indagación en crónicas de la Conquista del siglo XVI,2 las cuales organicé e interpreté con base en el concepto de danza tradicional mexicana, particularmente de la danza con fines “sagrados y rituales”, un género que durante mucho tiempo nuestra sociedad ha considerado un saber esencial en la formación de sus integrantes.

También me parece necesario anticipar que, tras incursionar en estas descripciones hechas

2

Al respecto un abundante material fue recopilado por el Centro Nacional de Información y Documentación de la Danza “José Limón” (CONACULTA/INBA/Cenart).

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Foto: Elizabeth Vinck.

Artistas Y ARTESANOS

ción o los personajes cómicos, como las Marialenchas de la Danza de Rubios que tiene lugar en Juxtlahuaca, en el estado de Oaxaca, por citar algunos.

El carácter ritual y festivo de la danza mexica

Danza de Huahuas de Papantla,Veracruz. Escuela Nacional de Danza Nellie y Gloria Campobello.

por Bernardino de Sahagún, Diego Durán y Toribio de Benavente “Motolinía”, entre otros, resulta sorprendente observar cómo muchas de las características de la danza prehispánica continúan presentes en la que practican actualmente algunas comunidades indígenas de nuestro país. Puedo mencionar por ejemplo, el tequio y la organización por mayordomía, que son dos maneras de trabajo comunitario que favorecen la permanencia de la tradición dancística; los diseños coreográficos basados en formas circulares y líneas paralelas, los pasos y las secuencias de movimiento de la danza con fines rituales, la música de percusión, el canto épico, el vestuario como símbolo de expresión dancística, la capitanía, las entradas a los palacios o templos, los patios y las plazas como espacios de representa-

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Entre los antiguos habitantes de América, la danza adquirió diversos sentidos y significados. Por una parte, constituyó una forma de expresión para conmemorar una fiesta y divertirse, ya sea por el casamiento de un cacique o del rey de una provincia, el festejo por la victoria de una batalla, presente o pasada, o simplemente, porque formaba parte de un pasatiempo. Estas formas dancísticas de “larga duración” en las que se bailaba cantando, recibieron el nombre areitos,3 y entre las características más sobresalientes que podemos rescatar de estas expresiones es que las ejecutaban hombres y mujeres por igual, sin distinción alguna; además de que se contaba con la existencia de una persona encargada de guiar la danza, desde su inicio hasta su conclusión; y que la música se producía con percusión.

Gonzalo Fernández de Oviedo,4 (1547), veedor de La Española, describe el areito de la siguiente manera: Tomábanse de las manos algunas veces, e también otras trabábanse brazo ensartados, o asidos muchos en rengle (o en corro asimismo), e uno de ellos tomaba el oficio de guiar (ora fuese hombre o

3

4

Cfr.Acosta, Joseph de.“De los bailes y fiestas de los indios”, Historia natural y moral de las Indias, UNAM México, 1963. pp. 134-135.

Gonzalo Fernández de Oviedo,“Que trata de las imágenes del diablo que tenían los indios, e idolatrías, e de los areitos e bailes cantando, e la forma que tienen para retener en la memoria las cosas pasadas que ellos quieren que queden en acuerdo a sus subcesores y al pueblo”. Historia general y natural de las Indias, Libro V, capítulo I, Biblioteca de autores españoles, Tomo CXVII; s/e, Madrid, 1959, pp. 112-116.

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Foto: Elizabeth Vinck.

Historia de la enseñanza DE LA DANZA EN MÉXICO

Danza de Indio de Bruno Martínez, Municipio de Canatlán, Durango. Escuela Nacional de Danza Nellie y Gloria Campobello.

mujer), y aquel daba ciertos pasos adelante e atrás, a manera de un contrapás muy ordenado, e lo mismo (y en el instante) hacen todos, e así andan en torno, cantando en aquel tono alto o baxo que la guía los entona, e como la hace e dice, muy medida e concertada la cuenta de los pasos con los versos o palabras que cantan. Y así como aquel dice, la multitud de todos responde con los mismos pasos, e palabras, e orden; e en tanto que le responden la guía calla, aunque no cesa de andar el contrapás. Y acababa la respuesta, que es repetir o decir lo mismo que el guiador dijo, procede encontinente, sin intervalo, la guía a otro verso e palabras, que el corro e todos torna a repetir; e así sin cesar, les dura estos tres o cuatro horas y más, hasta que el maestro o guiador de la danza acaba su historia; y a veces les dura desde un día a otro.

Además de ser un medio para expresar alegría y regocijo, entre los mexicas la danza también adquirió un carácter ritual, pues servía para honrar a los dioses, principalmente a

Huitzilopochtli, a quien Joseph Acosta denominó el “Todopoderoso y señor de lo creado”.5 El mitote6 –como se denominó a esta expresión dancística en el mundo mexica– formaba parte de las fiestas y se llevaba a cabo en las plazas o los grandes patios de los llamados Señores y Principales. Ya en el siglo XVI, la sociedad contaba con la existencia de maestros que componían los nuevos cantares, los cuales a su vez se difundían previamente entre la comunidad a fin de preparar las fiestas más importantes de la sociedad.

En los escritos de la época que nos hablan sobre las formas de organización de la danza, llama la atención que para los habitantes del México-Tenochtitlan la danza y la música se integraban como una expresión única, que para ser bailada requería la presencia de los mejores cantantes y danzantes, encargados de guiar a

6 5

Acosta, op. cit, p. 15.

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Toribio de Benavente se refiere a esta expresión como macehualiztli.

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Artistas Y ARTESANOS

los más de tres mil indios que se congregaban durante las fiestas en las grandes plazas.

Toribio de Benavente “Motolinía”, quien formó parte de los doce franciscanos que arribaron al territorio en 1524, describió el inicio de estos eventos masivos, donde además de apreciar el sentido religioso de la danza, distinguía una estructura que “paulatinamente avivaba su tono”, así como la sincronía del movimiento corporal colectivo, requerimiento indispensable de la danza, tanto en su práctica en el mundo social como en su enseñanza.

Queriendo comenzar a bailar, tres o cuatro indios levantaban unos silbos muy vivos; luego tocan los atabales [tambores] en tono bajo, y poco a poco van sonando más, e oyendo la gente que los atabales comienzan, sienten todos el cantar y comienzan el baile. Los primeros cantos van en tono bajo, como bemolados, y despacio: el primer canto es conforme a la fiesta, y siempre dan principio de canto aquellos dos maestros, y luego todo el corro prosigue el canto y el baile justamente, y toda aquella multitud traen los pies tan concertados como unos muy diestros danzantes de España; y lo que más es, que todo el cuerpo, ansí la cabeza como los brazos y manos, van tan concertados, medido y ordenado, que no discrepa ni sale uno de otro medio compás, más lo que uno hace con el pie derecho y con el izquierdo, lo mesmo hacen todos y en un mesmo tiempo y compás [...].7

tro del cual, además, era posible observar la participación de algunos niños y jóvenes, hijos de los principales, cuyas voces daban gracia al canto. Asimismo, llama la atención la existencia de danzantes –como en la Danza de Diablos de Oaxaca– que se disfrazaban con trajes diferentes al resto y utilizaban su voz y su cuerpo para hacer “gracias” que arrancaban las risas de cuantos los veían y escuchaban.

Es imposible cerrar este apartado sin antes hacer notar que la danza guardaba un lugar privilegiado en la sociedad mexica. El franciscano Bernardino de Sahagún, en el Capítulo XVII de la Historia general de las cosas de Nueva España, llamado “De las cosas en que se ejercitaban los Señores para regir bien el reino. 3. De la manera de los areitos”, comentó que los Señores prestaban un cuidado muy especial a los areitos y bailes que usaban para regocijar a todo el pueblo, que eran ellos mismos quienes decidían el contenido de la canción y elegían a los cantores que le pusieran el tono que él mismo quería, además, le prestaban especial cuidado a la elaboración del teponaztli y atambor; a los movimientos y diseños coreográficos característicos de la danza; a la realización del vestuario y accesorios que los principales danzantes portarían para la danza, hasta el día en que ésta se bailaría y qué se debería comer y beber. Y añade: Y andando en el baile, si alguno de los cantores

En esta cita podemos distinguir que la relación que el movimiento guarda respecto el espacio parte del diseño de un gran círculo den-

hacía falta en el canto, o si los que tenían el teponaztli o atambor faltaba en el tañer, o si los que guían erraban en los meneos y contenencias del baile, luego el señor les mandaba prender y otro

7

día los mandaba matar.8 Toribio de Benavente, “Baile, danza y canto”, Memoriales o Libro de las cosas de la Nueva España y de los naturales de ella, capítulo 26, UNAM/Instituto de Investigaciones Históricas, México, 1971.

Publicado por Smith Ramos, y Patricia Cardona, La danza en México. Visiones de cinco siglos. Vols. I. CONACULTA / INBA/Centro Nacional de Investigación y Documentación de la Danza “José Limón”; Escenología,A.C., México, 2002, p. 28.

52

8

Bernardino de Sahagún, Capítulo XVII.“De las cosas en que se ejercitaban los Señores para regir bien el reino. 3. De la manera de los areitos”, Historia general de las cosas de Nueva España, México, 1969. pp. 318-319.

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Foto: Jaime Martínez.

Historia de la enseñanza DE LA DANZA EN MÉXICO

Baile regional en una escuela secundaria del Distrito Federal.

El espacio de la danza en la educación De acuerdo con Miguel León- Portilla,9 especialista en culturas prehispánicas del centro de México, la mejor manera de saber acerca de los ideales de una cultura es conociendo su concepto de educación. A pesar de que nuestro país no cuenta con estudios precisos que expliquen los diversos tipos de escuelas y centros de educación en el Altiplano Central de México, León Portilla opina que algunos de los mejores testimonios de los que es posible disponer para entender la educación se encuentran en las investigaciones “idolátricas, humanas y naturales” de Sahagún y en los relatos de carácter histórico del dominico Durán.

Gracias a estos testimonios, dice el historiador, se sabe que existieron diversos centros educativos en los que la danza constituía un elemento integrador en la formación de individuos que estaban destinados a participar activamente en determinado ámbito social, ya sea como guerre-

9

Cfr. León-Portilla, Miguel. “IX Los ideales de la educación”, Toltecayotl. Aspectos de la cultura náhuatl, FCE, México, 1980.

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núm. 147 agosto 2008

ros, religiosos, científicos o artistas. Así, por ejemplo, en el Telpochcalli se formaban principalmente a los jóvenes para el arte de la guerra, siendo la danza parte esencial de su proceso educativo.

En los Calmécac se transmitían los conocimientos más elevados de la cultura náhuatl, pues ahí se formaban a los jueces, a las personas que, como diría Sahagún, velarían por la pacificación del pueblo y de sentenciar los litigios y pleitos que había en la gente popular [...] personas nobles y ricas y ejercitadas en las cosas de guerra, y experimentadas en los trabajos de las conquistas; personas de buenas costumbres [...] prudentes y sabias.10

En los Cuicacalli, los maestros llamados tiachcauan y telpochtlatoque enseñaban canto, danza y música a los jóvenes.

En estos espacios era tan importante la formación en este arte que, si los alumnos no acudían a sus clases eran penados por las autoridades del centro educativo. Además, los alumnos evitaban faltar a sus clases, pues temían ofender al

10

Sahagún, op. cit., p. 317.

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Artistas Y ARTESANOS

“Dios de los bailes”, como lo nombró fray Diego Durán, quien al referirse a éste en su libro Ritos, ceremonias, calendarios y dioses de los pueblos nahuas asentados en el Valle de México, comenta lo siguiente:

tica social, la clase de danza tenía sus rituales de inicio y desarrollo: El orden que había para acudir a ella era que una hora antes que el Sol se pusiese salían los viejos por un cabo y las viejas por otro y recogían los mozos y mozas como he dicho y venían con ellos aquella casa y aposentando a los mancebos por en salas por sí y a ellos en otras apartadas después de todos ya juntos salían los maestros de las escuelas de danzar y cantar y ponían sus instrumentos para tañer en medio de aquel patio y salían los mozos y tomaban a todas aquellas mozas de las manos llegando a ellos a la de sus barrios y conocidas con el orden que en la pintura consideramos tomando a los maestros que tenían en medio empezaban su baile y canto donde el que no acertaba a hacer los contrapasos a son y compas los enseñaban con mucho cuidado los cuales bailaban hasta buen rato de la noche donde después de haber cantado y bailado con mucho contento y regocijo se apartaban ellos a sus lugares y ellas a los suyos [...].12

De este Dios de los bailes no hallé noticia alguna que le hubiese en la ciudad de México, ni de Tetzcoco y en el reyno de Cava sino solo en la provincia de Tlahuic que es la provincia que llamamos Marquesado. De ahí tuve alguna relación que tenían un Dios de los bailes a quien pedían licencia para bailar antes que empezasen su baile y primero componían al ídolo a la manera que ellos sacaban el disfraz y dabanle rosas en las manos y al cuello con algunas plumas le ponian a las espaldas como los indios aconstunbran llevar en los bailes el cual idolo fingían algunas veces estar enojado y que no queria que bailasen al cual para aplacalle le componian nuevos cantares de su alabanza y grandeza y de su honor haciendole algunos sacrificios y ofrendas.11

Al Cuicacalli, asistían hombres y mujeres, que oscilaban entre los doce y catorce años de edad, los cuales no ingresaban a la escuela de danza por decisión propia; más bien, eran elegidos por ancianos que la comunidad escogía para desempeñar ese oficio. Los ancianos varones recibían el nombre de teaanque, que quiere decir “hombres que mandan traer mozos”, y las mujeres ancianas eran nombradas cihuatehizque, que quiere decir “guardas de mujeres”.

De acuerdo con Durán, las mejores clases de danza se recibían en la ciudad de México, de Texcoco y de Tlacopan, y al igual que en la prác-

11

Diego Durán, capítulo XXI “De la relación del Dios de los bailes y de las escuelas de danza que había en México en los templos para servicio de los dioses”, Historia de las Indias de Nueva España e Islas de Tierra Firme.Tratado segundo: libro de los ritos y ceremonias en las fiestas de los dioses y celebración de ellas, Consejo Nacional para la Cultura y las Artes Colección “Cien de México”, México, 1995. p. 195.

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Las otras formas de la danza Además de las danzas de carácter ritual religioso y guerrero, y de los bailes que tenían lugar en las fiestas, entre los mexicas existió el cuecuecheuycatl, un baile de corte popular. De acuerdo con Diego Durán, este baile se caracterizaba por el “cosquilleo” y “comezón” de mujeres “deshonestas” y hombres “livianos”, que el sevillano describe con más detalle: En algunos pueblos le he viso bailar lo cual permiten los religiosos por recrearse ello no es muy acertado por ser tan deshonestos. En el cual se introducen indios vestidos como mugeres. Otras muchas maneras de bailes y de regocijos tenian estos indios

12

Ibid., p. 35.

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Foto: Rosa María Moguel.

Historia de la enseñanza DE LA DANZA EN MÉXICO

Baile regional en una escuela secundaria técnica de Chiapas.

para las solemnidades de sus dioses componiendo a cada ídolo sus diferentes cantares según sus excelencias y grandezas y así muchos dias antes que las fiestas viniesen habian grandes ensayos de cantos y bailes para aquel dia y asi con los cantos nuevos sacaban diferentes trajes y atavios de mantas y plumas y cabelleras y máscaras rigiéndose por los cantos que componian y por lo que ellos trataban conformándolos con la solemnidad y fiesta vistiéndose unas veces como aguilas otras como tigres y leones otras como soldados otras como huaxteca otras como cazadores otras veces como salvajes y como monos perros y otros mil disfraces.13

Otro sentido de la danza que llama la atención de este siglo es que también se cantaba y se bailaba al amor o se bailaba simplemente para jugar y divertirse. Así por ejemplo, encontramos la existencia de una danza que servía para venerar a la naturaleza y que se dedicaba a Xochiquetzally, la diosa de las flores.

Es posible reconocer otra danza donde los más viejos de la sociedad mexica usaban máscaras para bailar y cantar; y danzas como la de

13

Ibid., p. 38.

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“voladores”, difundida por toda Mesoamérica, que formaban parte de los juegos públicos que tenían lugar en diversas festividades como la de Año Nuevo.

Existió un tipo de baile más popular, que los caballeros y soldados hacían cada día en las casas de los señores e incluso en las escuelas de danza.

Era un baile que estos hombres valerosos y estimados, denominados tequihuaque, bailaban de manera “requebrada” con mujeres calificadas por el dominico fray Diego Durán como “rameras”.

El género épico constituyó otra de las formas que adoptó la danza en el mundo mexica. Las casas reales y las de los señores tenían sus propios cantores, quienes componían letras y música para narrar las grandes proezas de los caballeros y soldados. Al respecto, se dice que los reinos de Moctezuma y Nezahualpiltzintli, de Texcoco les tenían a éstos cantares donde se hablaba de sus grandezas.

Con lo expuesto, es posible observar que mediante género de la danza tradicional es posible encontrar algunas reminiscencias del pasado histórico de los antiguos habitantes del Valle de México, como es el caso del pueblo mexica. Esto se puede explicar porque a

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Foto: Jaime Martínez.

Artistas Y ARTESANOS

Sugerencias didácticas para trabajar el contenido de este material en el aula

Danza regional en una secundaria de la Ciudad de México.

pesar de existir influencias socioculturales, como la aculturación religiosa en el periodo de la Colonia, siempre existió la idea por parte de los españoles de mantener los dos mundos separados, lo cual favoreció que algunas tradiciones, como la expresión dancística, conservara a lo largo del tiempo ciertas de sus características.

Fuentes 1. Testimonios de época: FERNÁNDEZ DE OVIEDO, Gonzalo. “Que trata de las imágenes del diablo que tenían los indios, e idolatrías, e de los areitos e bailes cantando, e la forma que tienen para retener en la memoria las cosas pasadas que ellos quieren que queden en acuerdo a sus subcesores y al pueblo”. Historia general y natural de las Indias, Libro V, capítulo I, Biblioteca de autores españoles, Tomo CXVII; s/e, Madrid, 1959.

DE SAHAGÚN, Fray Bernardino. Capítulo XVII. “De las cosas en que se ejercitaban los Señores para regir bien el reino.

3. De la manera de los areitos”, Historia general de las cosas de Nueva España, Porrúa, México, 1956, pp. 318-319.

DURÁN, Diego (Fray), Capítulo XXI “De la relación del Dios de los bailes y de las escuelas de danza que había en México en los templos para servicio de los dioses”, Historia de las Indias de Nueva España e Islas de Tierra Firme. Tratado segundo: libro de los ritos y ceremonias en las fiestas de los dioses y celebración de ellas., Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, Col. Cien de México, México, 1995.

ACOSTA, Joseph de, “De los bailes y fiestas de los indios”, Historia natural y moral de las Indias, UNAM, México 1963, pp. 134 a 135.

56

Al brindar información sobre el contexto de la danza indígena en el antiguo México-Tenochtitlan, el texto apoya el desarrollo de los contenidos que aparecen en los bloques 4 y 5 del primer grado de los programas de danza de secundaria de 2006. Se sugiere al profesor leer el texto antes que los estudiantes y relacionar las características de la danza autóctona seleccionada con el contenido del material escrito.

Una vez que el docente haya identificado algunas coincidencias, podrá presentarlas a los estudiantes a la par de montar la danza con apoyo de imágenes como pinturas, fotografías, las citas textuales presentadas en este documento, vestuario, música, etc.; lo anterior permitirá a los adolescentes darle sentido al movimiento que experimentan y así cumplir con los aprendizajes.

2. Otras fuentes: Márquez, Evelia. “La enseñanza de la danza en la educación básica y media básica”, Cero en Conducta, año 3, núm. 13-14, julio- octubre de 1998.

DALLAL, Alberto, “Enseñanza y desarrollo del arte dancístico en México”, Educación, Revista del Consejo Nacional Técnico de la Educación, vol. III, 4a. época, núm. 41, julio-septiembre, 1982. , La danza en México. Primera parte. Panorama crítico.

UNAM/Instituto de Investigaciones Estéticas, México, 1995, pp. 13-232.

FLORES Guerrero, Raúl y Miguel Covarrubias. “La danza prehispánica”, La danza en México, Textos de danza, UNAM, México, 1980.

LEÓN-PORTILLA, Miguel, Los antiguos mexicanos, FCE, México, 1995. , Toltecayotl. Aspectos de la cultura náhuatl, FCE, México, 1987.

RAMOS, Smith y Patricia Cardona, La danza en México.

Visiones de cinco siglos. Vols. I y II., CONACULTA /INBA/Centro Nacional de Investigación y Documentación de la Danza “José Limón”; Escenología, A.C., México, 2002.

BERISTAÍN

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sentidos Y SIGNIFICADOS

El espíritu del vino… _%30¶2)45

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!RRIGO #OEN !NITÞA (†)

Aunque en México usamos el término vino para nombrar cualquier bebida alcohólica, la verdad es que esa voz sólo se adecua a la que se obtiene de la cocción, por fermento, del jugo (mosto) de uvas; sólo por extensión del sentido de esa palabra se puede llamar vino, por ejemplo, a un mezcal.

La dicción latina vinum –que es origen de nuestro ‘vino’– también lo es de un germánico, quizá prehistórico, que dio el gótico wein, y éste, a su vez, el inglés wine. Hermanas de la española son las voces vino, en italiano, y vin, en francés. En griego es oínos (Foínos, con digamma (F), en griego preclásico y en dialecto eólico) y gini en armenio.

De la destilación del vino se obtiene el aguardiente, así llamado, sea porque es un agua que, encendida, arde, o bien por lo que arde el gaznate cuando pasa por él. Como durante el procedimiento del destilado parece que se “quema el vino”, los holandeses nombraron al aguardiente brandewijn, de branden, ‘quemar’ (y de ahí ‘destilar’), más wijn, ‘vino’ (otro posible préstamo del latín vinum). Del holandés se copió al inglés antiguo como brandywine, y no otro es el origen del generalizado brandy con que hemos sustituido el correcto aguardiente.

Cognac es como se escribe, en francés, el nombre del más famoso de los aguardientes –eau de vie, ‘agua de vida’– de uva. Francia ha logrado que se prohíba el uso de esta denominación fuera de la región así llamada. Los romanos fueron quienes le pusieron a ese lugar Compiniacum, que en la Edad Media pasó a ser Coniacum, reducido ahora a Cognac, esto es, Coñac en español.

Jaibol es como pronunciamos y como deberíamos escribir en español el nombre del mejunje llamado en inglés highball, una bebida que se prepara rebajando una dosis –por lo regular de dos onzas fluidas– de un licor alcohólico, destilado de semillas, conocido en inglés por whiskey o whisky, con agua, sea simple o bien de la llamada mineral, o con otro líquido suave, generalmente gasificado.

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El espíritu del vino… ¡ESPÍRITU DIVINO!

(Con plausible criterio digno de ser seguido como ejemplo, Raúl Prieto, el inefable Nikito Nipongo, nos invita a que adoptemos la grafía güisqui, o sea, la correspondiente a nuestra pronunciación, para designar este bebistrajo.)

Por cierto, la voz inglesa whiskey proviene del viejo irlandés uisce bethad que, literalmente, significa ‘agua de vida’, ni más ni menos que la akvavit de los escandinavos, la acquavite italiana y la eau de vie francesa, términos a su vez derivados del latín aqua vitae, con el mismo sentido, quizá porque se usaba el aguardiente, en algunos casos, como medicina, o más probablemente por sus efectos euforizantes.

Por semejante razón se puede explicar lo de bebidas espirituosas, ya porque se volatilizan, ya porque reaniman, devuelven el alma, el espíritu, a quien las ingiere.

Era práctica de los primeros sistemas ferroviarios bajar una gran bola de metal donde comenzaba una vía, cuando ésta no estaba libre, para impedir el paso a ella. Pero cuando la vía se escampaba, operaban el balancín de la bola para levantarla y así permitir el paso. Por lo que la expresión high ball, ‘bola alta’, quería decir ‘vía libre’, ‘adelante’, como ahora en los semáforos la ‘luz verde’. Ésa de rebajar la bebida es una manera como cualquier otra de engañarse, pues con prevenir la ingestión de alcohol en altas concentraciones, dando por otra parte vía libre a no importa cuántas dosis se beban –siempre que estén rebajadas, esto es, diluidas– no se va a evitar que, a la larga, quien bebe por los efectos logre sus propósitos de embriagarse.

No pensaba así el almirante inglés Edgard Vernon, quien vivió a principios del siglo XVIII. Sus marinos lo llamaban Old Grog, o sea ‘Viejo Grog’, a causa de su capa de ‘cordellate’, un tejido basto de lana cuya trama forma cordoncillo y que en inglés se nombra grogram, palabra cuya abreviatura es grog. El buen Old Grog recomendaba que se rebajase el ron con agua, a fin de reducir sus efectos. El resultado es que hoy, cuando menos en lenguaje pugilístico, decimos que anda groggy (pronunciamos “grogui” y así deberíamos escribirlo) el boxeador que no ve ni por dónde le llegan los golpes del contrincante, cuando éste ya lo trae ‘calamocano’.

Actualmente el grog se sirve bien calentito con su chorro de limón, y endulzado. En ocasiones se espolvorea con canela o nuez moscada.

Poco o muy diluido, según la cantidad de agua, el ron hace su efecto, y el que menudea las copas se pone grogui, o sea, atarantado.

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problemas SIN NÚMERO

Cinco formas $% (!#%2 5. #5!$2!$/ #LAUDIA (ERNÈNDEZ 'ARCÓA

‘‘

Alguna vez, aunque no con frecuencia, ME HABÓA SUCE

DIDO DESPERTAR SIN COMPRENDER DØNDE ME HALLABA PERO ERA SUFI CIENTE RECONOCER LA MOLDURA DEL R ESPALDO DE LA CAMA O EL COLOR DE UNA CORTINA PARA HACERME ENSEGUIDA UNA COMPOSICIØN DEL LUGAR PARA DES PERTAR SÞBITAMENTE TODA LA MEMORIA ÞLTIMA %N ESTE CASO NO HABÓA NIN GÞN ELEMENTO DESENCADENANTE Y LA MISMA CARENCIA DE ELEMENTOS ;EN LA HABITACIØN= NO TENÓA PARA MÓ NINGUNA SIGNIFICANCIA ,LEGUÏ A UN RINCØN SIN HABER HALLADO NADA SEGUÓ MI BÞSQUEDA A LO LARGO DE LA NUEVA PARED Y LUEGO DE CIERTO TRECHO MIS DEDOS RECONOCIERON EL MARCO DE MADERA DE UNA PUERTA LUEGO LA PUERTA MISMA Y FINALMENTE SU PICAPORTE "RUSCAMENTE TOMÏ EL PICAPORTE Y LO HICE GIRAR EN PRIMER TÏRMINO EMPUJÏ LA HOJA DE LA PUERTA HACIA FUERA LUEGO TIRÏ DE ELLA HACIA MÓ PER O EN NINGUNO DE LOS CASOS OBTUVE R ESUL TADOS ;x= ,LEGUÏ A UN NUEVO RINCØN DE LA PIEZA Y MUY CERCA DE ÏL AL PARECER FRENTE DE LA OTRA HALLÏ UNA NUEVA PUERTA ,AS MANOS ME TEMBLABAN AL HACER GIRAR EL POMO EMPUJÏ LA HOJA Y ESTA VEZ SÓ LA PUERTA SE ABRIØ -E ENCONTRÏ ANTE UNA NUEVA OSCURIDAD #UANDO HALLÏ JUSTO FR ENTE A LA PUERTA QUE HABÓA USADO PARA ENTRAR UNA NUEVA PUERTA QUE ABRÓA A UNA TERCERA PIEZA OSCURA EL DESCONCIERTO Y EL MIEDO ME DOMINARON YA SIN NINGÞN DISIMULO ;x= %N UNA DE LAS PIEZAS HICE UN DESCUBRIMIENTO !L ENTRAR Y POR DISTRACCIØN O POR MOVIMIENTO REFLEJO CERRÏ LA PUERTA A MIS ESPALDAS 4UVE DE INMEDIATO EL ÓNTIMO CONVENCIMIENTO DE QUE HABÓA COMETIDO UN ERR OR Y TRATÏ DE ABRIRLA -E FUE IMPOSIBLE #UANDO SALÓ DE ESA PIEZA R EPETÓ LA ACCIØN EN FORMA CONSCIENTE TAMPOCO PUDE ESTA VEZ VOLVER A ABRIRLA 3AQUÏ LA OBVIA CONCLUSIØN DE QUE HABÓA UN MECANISMO QUE PERMITÓA AVANZAR SØLO EN LA DIRECCIØN QUE YO LLEVABA Y AUNQUE NO TUVIERA EL MENOR INTERÏS EN R ETROCEDER ME ATERRØ LA IDEA DE NO PODER HACERLO

LLEGADO EL CASO %N ADELANTE TUVE BUEN CUIDADO DE NO CERRAR NINGUNA PUERTA PER O DE TODOS MODOS

ESTABAN AQUELLAS DOS QUE YA HABÓA CERRADO Y SENTÓ COMO SI HUBIESE PER DIDO ALGO VALIOSO -!2)/ ,%62%2/

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-ARIO ,EVRERO FUE UN IMPORTANTE ESCRITOR URUGUAYO 3U TRABAJO HA SIDO CLASIFICADO GENERALMENTE COMO CIENCIA FICCIØN PERO HAY MUCHOS QUE CONSIDERAN QUE MER ECE UNA CATEGORÓA PROPIA 5NO DE SUS MÈS GRANDES LEGADOS ES UN MÏTODO DE MOTIVACIØN A LA ESCRITURA BASADO EN UNA CARACTERÓSTICA PRINCIPAL LA LIBERTAD

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Problemas Y NÚMEROS

!CTIVIDAD En esta edición de Correo del Maestro les proponemos una actividad para alumnos de tercero de secundaria en adelante. Les sugerimos que primero traten de resolverla en equipos de dos o tres personas y que luego analicen las soluciones y las estrategias entre todos.

1. El primer reto consiste en dividir la figura de la izquierda en 5 piezas y formar con ellas un cuadrado.

2. Ahora hay que dividir esta otra figura en 4 piezas y también formar con ellas un cuadrado.

3. Para el tercer reto hay que dividir esta otra figura también en 4 pedazos y formar un cuadrado con las piezas.

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Cinco formas DE HACER UN CUADRADO

4. Divide esta otra figura en 3 pedazos y forma otro cuadrado.

5. Por último, recorta el siguiente cuadrado como se indica, y utiliza estas cuatro piezas y el cuadrado más pequeño para formar otro cuadrado.

4.

1.

5.

2.

3.

Soluciones: CORREO del MAESTRO

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abriendo LIBROS

En hombros

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'UILLERMO #ASTELLANOS

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onocí al doctor Ruy Pérez Tamayo gracias a mi padre, quien fue alumno suyo en la facultad de medicina de la UNAM alrededor de 1966. Mi padre, médico cirujano, se refería a él como “mi maestro, el doctor Ruy” y con frecuencia me platicaba el porqué de su admiración…

Me contó de su enorme y grata impresión al conocerlo el primer día de clases del curso de patología; de su imponente personalidad; de lo emocionado que hablaba de su proteína favorita, la colágena; de lo implacable que fue con un alumno distraído a quien dijo: “¡La ignorancia es triste!”, y otros muchos sucesos que alimentaban mi curiosidad por conocer a don Ruy. Yo estaría en la preparatoria cuando finalmente lo conocí, aunque no en persona. De nuevo por recomendación de mi padre leí Serendipia. Ensayos sobre ciencia, medicina y otros sueños. Ese libro me enseñó la versión que desde entonces tuve de lo que era un patólogo y por ello empecé

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Dicen que hay que tener vocación PARA SER MÏDICO PUES SI NO TE GUSTA LO QUE HACES

ENTONCES NO LO HACES BIEN 0ER O YO NO CREO EN LAS VOCACIONES UNO NO HACE BIEN LO QUE LE GUSTA

SINO QUE A UNO LE GUSTA LO QUE HACE BIEN

’’

también a considerarlo mi maestro, aunque de forma inconsciente. En mi opinión, un libro y su autor a veces se convierten en flechas que nos atraviesan el alma para siempre y resultan referencias obligadas y determinantes en algunas decisiones que tomamos en la vida. Hubo y hay tanta magia en ese libro, comenzando por medicina, ciencia y arte, pasando por la muerte y terminando con salud para todos que, para abreviar la historia, el día que yo tuve que decidir el curso de especialización que debía seguir después de haber terminado la carrera de médico cirujano, escogí especializarme en patología.

A Serendipia le siguieron Enfermedades viejas y enfermedades nuevas, ¿Existe el método científico? y algunos otros, pero el corazón me dio un vuelco cuando tuve en las manos los monumentales y elegantísimos dos volúmenes de El concepto de la enfermedad. Me pasé tardes enteras viendo las innumerables fotografías que acompañaban al

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En hombros DE GIGANTES

texto, redactado con el más riguroso método de análisis histórico. Sin temor a equivocarme, puedo decir que esta obra es uno de los tratados más completos escritos en español de la historia que ha tejido la humanidad frente a la enfermedad, su inseparable compañera de siempre.

Sirva esto de preámbulo para explicar por qué acepté la encomienda de reseñar un peculiar libro del doctor Ruy: Soy… médico. Reconocí desde las primeras páginas la historia de la vida de un hombre que me era tan familiar, contada por él mismo, con un estilo simple y, por supuesto, acompañada de fotografías y dibujos que lo hacen atractivo para un público infantil. El autor realizó todos los dibujos, y las fotografías, la mayoría en blanco y negro, le dan un giro nostálgico a los primeros relatos.

Oriundo de Tampico, Tamaulipas, niño provinciano y alegre, Ruy Pérez Tamayo decide cambiar su sueño de ser vaquero por el de convertirse en médico, en sus palabras, “la mejor profesión del mundo”. La dedicación, el trabajo y el cariño por una disciplina se presentan como elementos esenciales para dedicarse a la medicina, cuyo noble objetivo es ayudar a nuestros semejantes. Son estos valores humanos los que hacen muy recomendable esta lectura para los niños y, quizá, para todo el público; la experiencia me ha mostrado que los seres humanos necesitamos siempre paradigmas o puntos de referencia que imitar.

Más adelante, el doctor Ruy comparte con nosotros por qué decidió ser patólogo. Tal vez en este punto me identifico más personalmente con el libro: muchas veces son nuestros maestros, mediante su persona o sus escritos, quienes sin saberlo nos “encantan”, dejando en alguna parte de nosotros una especie de sortilegio que

nos estimula a conducirnos por los caminos que decidimos andar, ese combustible imprescindible para nuestro motor.

El autor también explica la diferencia entre magia y ciencia. Primero hace un breve recorrido histórico de cómo los Homo sapiens sapiens le fuimos quitando atribuciones a los dioses para buscar explicaciones naturales a las enfermedades, dejando muy claro que este proceso es el resultado de siglos de trabajo, observaciones e investigación científica hecha por los hombres y las mujeres de todos los tiempos. La obra termina con un pequeño pero completo glosario que explica el significado de la terminología técnica, desde palabras como penicilina hasta King Kong.

Finalmente, he aprendido del doctor Ruy “la forma perfecta de dar una conferencia” (que en este momento podríamos cambiar en “la forma perfecta de escribir una reseña”): 1. tener algo que escribir, 2. escribirlo y 3. no escribir nada más. Sin duda, estamos parados en hombros de gigantes.

Reseña del libro Soy… médico, DE 2UY 0ÏREZ 4AMAYO %DICIONES 4ECOLOTE -ÏXICO

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