Un problema de puertas abiertas (o cerradas

problemas SIN NÚMERO

Un problema de puertas

ABIERTAS (O CERRADAS)

Claudia Hernández García

Una idea con la que posiblemente están de acuerdo mu-

chos psicólogos en la actualidad es que el aprendizaje es un proceso constructivo interno. […] No basta con la presentación de una información a un individuo para que la aprenda, sino que es necesario que la construya mediante su propia experiencia interna. El profesor, en principio, debería tener esto muy presente, porque la visión tradicional y más extendida de la enseñanza se basa en la idea de que la trasmisión de conocimientos es del docente al alumno. Es decir, el primero va depositando información en la mente del segundo, y éste la va almacenando de manera más o menos ordenada. En la actualidad, son muchos los datos que hablan en contra de esta concepción. En este sentido, la enseñanza debería plantearse como un conjunto de acciones dirigidas a favorecer precisamente el proceso constructivo del que venimos hablando [el del cambio conceptual], dando por supuesto que, cuando explicamos alguna noción a los alumnos o éstos la leen en los libros de texto, su comprensión inicial será probablemente mucho más deformada de lo que podríamos suponer a primera vista. Por ello es importante tener en cuenta que el profesor debe prestar mucha atención a las concepciones de los estudiantes, tanto a las que poseen antes de que comience el proceso de aprendizaje como a las que irán generando durante este proceso.

El enfoque considera la memoria a corto plazo como un almacén transitorio de información que le permite al alumno manejar conceptos cada vez más complejos; la memoria a largo plazo es, por su parte, todo el bagaje de conocimientos de un individuo. Ambos sistemas están conectados y en su conexión intervienen una serie de procesos inspirados en el funcionamiento de una computadora, los cuales, sin duda, resultan decisivos para entender la adquisición de conocimientos, objetivo fundamental de la escuela.

MARIO CARRETERO

T Tomado de Constructivismo y educación, de Mario Carretero, Paidós, Buenos Aires, 2009, pp.83-84.

Mario Carretero Rodríguez (n. 1953) es investigador de la Facultad Latinoamericana de Ciencias M Sociales (FLACSO) en Argentina. Su área de especialidad es la evaluación y la investigación educativa. Ha S sido asesor de la OEI y de los Ministerios de Educación España, Argentina, Chile y de la SEP en México.s

Actividad

En este número del Correo del Maestro les proponemos un reto para alumnos de preparatoria en adelante. Les sugerimos que en primera instancia lo resuelvan en equipos de dos o tres personas y luego permitan a todos los equipos compartir sus razonamientos y soluciones.

Imagina que tenemos 100 puertas numeradas del 1 al 100 y que al inicio todas están cerradas. Una por una, 100 personas pasan por las puertas para abrirlas, cerrarlas o dejarlas como están de acuerdo con las siguientes condiciones: • La persona 1 abre todas las puertas. • La persona 2 cierra aquellas puertas cuyo número es múltiplo de 2. • La persona 3 abre las puertas cerradas y cierra las puertas abiertas cuyo número es múltiplo de 3. • La persona 4 abre las puertas cerradas y cierra las puertas abiertas cuyo número es múltiplo de 4. • La persona 5 abre las puertas cerradas y cierra las puertas abiertas cuyo número es múltiplo de 5. • Y así pasan todas las demás personas hasta que la persona 100 abre o cierra la última puerta.

1. ¿Cómo queda la puerta 100?, ¿abierta o cerrada? 2. Las puertas cuyo número es primo, ¿quedan abiertas o cerradas? 3. ¿Hay más puertas cerradas o más puertas abiertas?

quedan cerradas.

10 puertas quedan abiertas y 90 puertas

f. Esto quiere decir que sólo 36, 49, 64, 81 y 100), los otros 90 no lo son.

16, 25, 10 números cuadrados perfectos (1, 4, 9, 100 sólo hay 1 al

e. Del mismo (el que corresponde a la raíz cuadrada). con todos los números cuadrados: uno de sus divisores es pareja de sí el 8 queda solo porque es pareja de sí mismo, 8 x 8 = 64. Esto pasa Los podemos agrupar por parejas para obtener 64: 1 x 64, 2 x 32, 4 x 16; 16, 32 y 64. 1, 2, 4, 8, perfecto y tiene como divisores a los números perfectos. Comencemos por un ejemplo, el número 64; 64 es cuadrado d. Los únicos números que cumplen esta condición son los cuadrados tiene una cantidad impar de divisores. c. Entonces, las puertas que quedan abiertas son aquellas cuyo número “pareja” que la cierre. abierta porque una de las personas que abre la puerta se queda sin na que la cierra. Una puerta con un número impar de divisores queda cerrada porque por cada persona que abre una puerta, hay una persob. Una puerta cuyo número tiene una cantidad par de divisores queda múltiplo del número de la persona. número de la puerta, o lo que es lo mismo, si el número de la puerta es puede manipular una puerta si el número de la persona es divisor del ros de las puertas a múltiplos. Esto quiere decir que una persona sólo Los números de las personas corresponden a divisores y los núme- a. 3. Hay más puertas cerradas que puertas abiertas. He aquí el razonamiento:

mismo número que la puerta, la cierra.

1 la abre y la persona que tiene el 1 y él mismo. La persona

dos divisores: 2. Las puertas cuyo número es primo quedan cerradas porque sólo tienen

50 la cierra y la persona 100 la vuelve a abrir. 10 la abre; la 20 la cierra, la 25 la abre, la la 4 la abre; la 5 la cierra; la

1 abre la puerta; la 2 la cierra; 100. La persona 10, 20, 25, 50 y 1, 2, 4, 5,

100 tiene 9 divisores: 100 queda abierta dado que el número La puerta 1.

Soluciones: