Correo del Maestro Núm. 196 - Septiembre de 2012

Palabras, libros, historias Un viaje por los con nes…

ISSN 1405-3616

Andrés Ortiz

Estudiar en un abrir y cerrar de hoja

Enfoques sobre la educación matemática

Alejandra Alvarado Kenia Valderrama

SEGUNDA PARTE

Omar Gil Roberto Markarian

Tributo al maguey. Un paseo por su historia SEGUNDA PARTE

Invención y sentidos de una arquitectura moderna

Rebeca Millán

Cabeza de Vaca, el otro

SEGUNDA PARTE

Luis Ignacio de la Peña

Gonzalo Bustillo

9!BLF?E@:RUPUOV!

Antecesores del caballo Arrigo Coen Anitúa (†) MÉXICO

Q

SEPTIEMBRE 2012

Q

AÑO 17

Q

NÚMERO 196

LA

VIDA EN...

la época medieval en una colección de tres libros

La imagen de un castillo medieval nos hace evocar poderosos señores feudales, caballeros con pesadas armaduras de hierro, juglares y saltimbanquis... ¿Qué más podemos encontrar tras sus sólidos muros? Una manera de saberlo es abrir Un castillo medieval, que nos dejará atravesar los fosos y traspasar los gruesos portones para conocer la vida dentro de estas majestuosas fortalezas.

En La casa de un mercader medieval se nos permite participar de la vida cotidiana, costumbres y actividades comerciales de uno de los más poderosos mercaderes italianos del medievo, Francisco Datini. Podremos también, abriendo las páginas de Un monasterio medieval conocer la vida de los monjes, sus rutinas de culto, la cocina, la enfermería, la copia de libros y mucho más.

Esta colección nos brinda, con hermosas imágenes y apasionantes textos descriptivos muy bien documentados, una amplia visión del mundo medieval.

Informes y ventas: 01 800 001 5337 www.clublectores.com

Año 17, Núm. 196, septiembre 2012.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Jose na Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Nora Brie Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y nanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Etna Salvador Diseño grá co y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya nalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas.

• El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

• El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican.

• Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor.

• En lo posible, los textos deben presentarse, preferentemente, en formato digital.

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• En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, grá cas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente.

• Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográ ca.

• Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con nes no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito.

Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certi cado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certi cado de Licitud de Contenido de la Comisión Cali cadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $80.00.

editorial

e

l origami, una manualidad muy extendida, puede ayudarnos a evaluar

jugando. Ésta es la propuesta de Alejandra Alvarado Zink y Kenia Valderrama Díaz en “Estudiar en un abrir y cerrar de hoja”, en donde el Plato del bien comer y una serie de preguntas y respuestas sobre alimentación se organizan en un original “piojito”.

Damos la bienvenida a una nueva serie escrita por Andrés Ortiz Garay: “Palabras, libros, historias”, en la que relatará la vida de personajes que tuvieron cierto protagonismo en la historia de nuestro país. Veremos en ella diferentes épocas, distintas situaciones, variados protagonismos que, en suma, nos permitirán asomarnos, con visiones no oficiales, a la historia de México.

El primero de los artículos es “Un viaje por los confines: el relato de Cabeza de Vaca”, en el que comenta la narración que hace este conquistador de un fallido primer intento de colonización de Florida.

En la segunda parte de “Tributo al maguey. Un paseo por su historia”, de Rebeca Millán, la autora se centra en el pulque, sus usos, su evolución, su pérdida de influencia con la llegada de la cerveza y cómo se están revisando sus bondades para reivindicarlo como debe ser.

Omar Gil y Roberto Markarian enfatizan, en la segunda parte de “Enfoques sobre la educación matemática”, el hecho de que la matemática se estructura en teorías rigurosas que obligan a pasar la intuición por estrictos criterios de verdad.

Además, revalorizan el lenguaje de la matemática y ponen en perspectiva la actividad de los matemáticos al asegurar que esta disciplina conlleva humildad y prepara a los investigadores para más sorpresas de las que nos imaginábamos.

En “Invención y sentidos de una arquitectura moderna. Segunda parte”, Gonzalo Bustillo analiza en profundidad los cambios que sucedieron durante la Ilustración, cuya crítica al sistema clásico dio paso al surgimiento de diferentes tipos de racionalización: la histórica, la material y la espacial.

Luis Ignacio de la Peña, en “Cabeza de Vaca, el otro”, comenta la película de Nicolás Echevarría. Aunque se advierte de la distancia entre el libro del conquistador y la película, se acepta como un ejercicio válido. El análisis se centra también en el aspecto lingüístico: la casi total falta de comunicación entre indígenas y conquistadores por la diferencia de lenguas.

Respecto a “Antecesores del caballo”, el maestro Arrigo Coen Anitúa desentraña los orígenes celtas y latinos de caballo y equino. Así, por ejemplo, del primero tenemos caballero y caballería, y del segundo, yegua. Y del griego híppos hay muchas más palabras que el nombre de la reina de las amazonas, Hipólita.

Correo del maestro

Dibujo de portada: Kayla Velázquez García, 5 años.

índice entre NOSOTROS

antes DEL AULA

Estudiar en un abrir y cerrar de hoja Alejandra Alvarado Zink y Kenia Valderrama Díaz . . . . . . . . . . 5

Presentación de la serie “Palabras, libros, historias” Correo del maestro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Palabras, libros, historias UN VIAJE POR LOS CONFINES: EL RELATO DE CABEZA DE VACA

Andrés Ortiz Garay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Tributo al maguey.

Un paseo por su historia Segunda parte Rebeca Millán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

certidumbres E INCERTIDUMBRES

artistas Y ARTESANOS

Enfoques sobre la educación matemática Segunda parte Omar Gil y Roberto Markarian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Invención y sentidos de una arquitectura moderna Segunda parte Gonzalo Bustillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Cabeza de Vaca, el otro Luis Ignacio de la Peña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

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Antecesores del caballo Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Composiciones de figuras Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Música ingeniosa Coral Italú Guerrero Arenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

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núm. 196 septiembre 2012

entre NOSOTROS

Estudiar en un abrir Y CERRAR DE HOJA Alejandra Alvarado Zink

Kenia enia Valderrama Díaz

En este artículo se propone una novedosa forma orma de evaluar: evval alua uar: r: evaluar jugando. La creatividad de los maestros no tiene límites, ímites, y en estaa ocasión se presenta una actividad que hará las delicias de niños y aadultos dulto os (entre otras cosas porque toca el tema de la alimentación)) y permit permitirá, tirá, d de e paso, afianzar los conocimientos aprendidos.

c

omo maestros, solemos percibir la preocupación que embarga a nuestros alumnos cuando se acerca la época de exámenes; sin embargo, ellos pocas veces llegan a darse cuenta de que constantemente están siendo evaluados: al hacer su tarea, participar en clase y realizar actividades dentro y fuera del salón.

De una u otra forma es importante reconocer que la evaluación nos permite saber no sólo el avance de nuestros alumnos en cuanto a su aprovechamiento sino también cómo modi car nuestras dinámicas de trabajo para obtener mejores resultados.

Con base en la manera de aprender de nuestros alumnos, podemos sugerirles ideas para hacerlo mejor. Generalmente, maestro y alumnos recurrimos a los cuadros sinópticos, resúmenes, cuestionarios, diagramas, lectura de los apuntes, etc., para la preparación de algún examen, pero cuando se utiliza un recurso más lúdico, muchas veces es más fácil comprender y recordar.

En esta ocasión, queremos compartir con ustedes una nueva actividad que se basa en el juego tradicional de origami, conocido por algunos de nosotros como el “piojito” o “con tero” (Figura 1).

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Entre NOSOTROS

Figura 1. En esta imagen se aprecia el origami conocido como “piojito” o “con tero”.

Cabe recordar que las manualidades de origami son una opción que nos permiten elaborar herramientas de estudio para que nuestros alumnos, además de rea rmar contenidos del tema, asimilen conceptos geométricos y matemáticos, así como desarrollen destreza manual, concentración y atención al seguir una serie de instrucciones sencillas.

Nuestro propósito en este caso es llevar de la mano a nuestros alumnos en la elaboración de una guía de estudios relacionada con el tema de nutrición y salud, que se ve tanto a nivel primaria como secundaria (Ver tablas 1 y 2).

CIENCIAS NATURALES BLOQUE

Grado

1: ¿CÓMO MANTENER LA SALUD?

Tema

Aprendizajes esperados Reconoce el aporte nutrimental de los alimentos de cada grupo representado en el Plato del bien comer, relacionándolos con los que se producen en su localidad.

Compara los alimentos que consume regularmente con “el Plato del bien comer” en términos de una dieta equilibrada.

3º

3. Dieta: los grupos de alimentos

4º

2. Acciones para favorecer la salud

Explica la importancia de fomentar y poner en práctica hábitos que promueven la salud personal.

5º

1. La dieta correcta y su importancia en la salud

Explica las características de una dieta correcta en relación con sus necesidades nutrimentales y las costumbres alimentarias de su comunidad.

6º

1. Coordinación y defensa del cuerpo humano

Argumenta la importancia de la dieta para fortalecer el funcionamiento del sistema inmunológico.

Tabla 1. El tema de la nutrición en diferentes grados de primaria.

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Estudiar en un abrir Y CERRAR DE HOJA

CIENCIAS BLOQUE

Grado

1º

I (ÉNFASIS EN BIOLOGÍA)

2: LA NUTRICIÓN COMO BASE PARA LA SALUD Y LA VIDA

Tema

Aprendizajes esperados Identifica la relación entre la nutrición y el funcionamiento integral del cuerpo humano.

Reconoce la importancia de la dieta correcta y el consumo de agua simple potable para mantener la salud.

1. Importancia de la nutrición para la salud

Tabla 2. El tema de la nutrición en el nivel secundaria.

Actividad Antes de iniciar la actividad es importante que el grupo se organice en equipos de cuatro personas. A cada integrante se le pide que elabore cuatro preguntas con su respuesta, todas relacionadas con el tema de nutrición que se vio en clase (ver lista de preguntas 1 y 2). El maestro, con el apoyo de sus alumnos, debe revisar las preguntas para utilizarlas más adelante en el juego.

Lista de preguntas 1 y 2 Son ejemplos de preguntas sobre el tema de nutrición en las que se enfatizan las características de nuestros alimentos.

Lista 1 P= pregunta

R= respuesta

P: ¿Cuáles son los grupos de alimentos en el Plato del bien comer?

R: Frutas y verduras; cereales; leguminosas y productos de origen animal.

P: Menciona los principales nutrimentos que hay en los alimentos.

R: Carbohidratos, proteínas, lípidos y vitaminas y minerales.

P: ¿Todos los alimentos contienen los mismos nutrimentos?

R: No. P: ¿Qué nutrimento predomina más en el grupo de las frutas y las verduras?

R: Carbohidratos y vitaminas y minerales.

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Lista 2 P: ¿Qué nutrimento predomina más en el grupo de las leguminosas y productos de origen animal?

R: Proteínas y grasas.

P: ¿Qué nutrimento predomina más en el grupo de los cereales?

R: Carbohidratos.

P: Menciona tres ejemplos de alimentos que se clasifiquen en el grupo de los cereales.

R: Maíz, avena, trigo.

P: Menciona tres ejemplos de alimentos que se clasifiquen en el grupo de las leguminosas.

R: Chícharos, frijol, lentejas.

Materiales • 1 hoja tamaño carta por alumno • Lápices de colores • Bolígrafo o lápiz • Lápiz adhesivo • Tijeras (opcional) Un día antes de realizar esta actividad y después de haber revisado la lis-

Figura 2. En esta imagen se puede apreciar cómo a partir de un cuadrado se pueden obtener cuadrados más pequeños simplemente doblando las cuatro esquinas hacia el centro.

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ta de preguntas, se les pide a los alumnos que de una hoja de papel tamaño carta obtengan un cuadrado grande; recuérdeles que sólo podrán realizar un corte y dos dobleces.

Al día siguiente divídalos en equipos de cuatro alumnos para que comenten su experiencia; el jefe de cada equipo pasará al frente para explicar cómo lograron hacer el cuadrado.

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Estudiar en un abrir Y CERRAR DE HOJA

A partir de este primer cuadrado, se les pide que doblen las cuatro esquinas hacia el centro hasta obtener un cuadrado más pequeño. Partiendo de este segundo cuadrado, se les indica a los alumnos que volteen el cuadro y nuevamente lleven las puntas al centro para obtener un tercer cuadrado (ver la figura 2).

En seguida se les pide que sigan paso a paso las instrucciones de doblado y decorado de su hoja.

Instrucciones de armado Imagen

Descripción

La hoja tamaño carta se dobla en diagonal.

Cortar por la línea punteada.

Se obtiene un rectángulo y un cuadrado.

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Imagen

Descripción Doblar hacia adentro las esquinas del rectángulo para formar triángulos isósceles.

Sobre cada triángulo escribir por un lado una pregunta de las cuatro que previamente habían elaborado (como las que se muestran en las listas 1 y 2). Del otro lado del triángulo anotar la respuesta.

Guardar muy bien la hoja para más tarde.

Marcar la otra diagonal en el cuadrado, para localizar el centro y trazar un círculo en medio (se puede usar un CD para marcarlo).

Colocar la hoja con el círculo boca abajo y doblar cada esquina hacia el centro, de tal forma que obtengamos otro cuadrado, pero más pequeño.

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Estudiar en un abrir Y CERRAR DE HOJA

Imagen

Descripción Una vez terminado esto, voltear el cuadrado para exponer el círculo.

Esta parte servirá para elaborar un mantel del Plato del bien comer y la Jarra del buen beber.

El círculo representa al Plato del bien comer, y las esquinas, las bebidas de la Jarra del buen beber.

Pasos para decorar el Plato del bien comer: • Pida a sus alumnos que dividan el círculo en tercios. Ilustrar cada tercio con al menos uno de los alimentos correspondientes a cada uno de los grupos de alimentos que conforman el Plato del bien comer, ya sea durante el desayuno, la comida o la cena (sugiérales que dibujen aquellos que más les guste o que casi no comen).

- Grupo I: Verduras y frutas.

- Grupo II: Cereales.

- Grupo III: Leguminosas y alimentos de origen animal.

• Una vez que hayan terminado, continúen con las esquinas.

Ilustrar cada esquina, por su parte, con una de las bebidas que sugiere la Jarra del buen beber.

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Imagen

Descripción Desdoblar los triángulos, los cuales representan las patas.

De esta forma el cuadrado se convierte en una mesa del buen comer.

Permita que sus alumnos comenten sobre sus alimentos, qué nutrimentos les aportan, cuándo los ingieren y en qué cantidades (mucho, poquito o con moderación) y comparen sus respuestas con la ilustración del Plato del bien comer en el que se recomienda ingerir muchas frutas y verduras, comer de forma moderada cereales y pocos productos de origen animal.

Doblar los triángulos a la posición original. Colocar la hoja con el plato hacia arriba y doblar cada una de las esquinas hacia la parte central hasta que el Plato del bien comer quede oculto (para que no se le acerquen las moscas).

De esta forma se obtiene un nuevo cuadrado más pequeño.

Retomar la hoja rectangular y recortar los triángulos.

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Estudiar en un abrir Y CERRAR DE HOJA

Imagen

Pegar sólo la punta superior.

Descripción Tomar la hoja del cuadrado y desdoblar uno de los triángulos; pegar uno de los triángulos de preguntas y respuestas, que han recortado, sobre el triángulo poniendo pegamento solamente en la punta superior del triángulo.

Dejar secar y volver a doblar a su posición original. Hacer lo mismo con las otras tres. Asegurarse de que la pregunta quede hacia arriba y la respuesta, escondida.

Dibujar sobre cada uno de los cuatro triángulos las frutas o verduras que más les gusten.

Doblar el cuadrado por la mitad verticalmente y remarcarlo muy bien hasta obtener un rectángulo y luego desdoblar. Doblar la otra mitad.

Desdoblar un poco de tal manera que se pueda deslizar un dedo debajo de cada solapa.

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Imagen

Descripción

Con los dedos se abre y se cierra el origami.

Procedimiento Una vez elaborado su material, cada equipo comenzará el juego con su origami.

La dinámica consiste en abrir y cerrar cuatro veces el origami permitiendo que el otro compañero escoja una de las frutas o verduras ilustradas. Se desdobla el origami en el lugar donde está la fruta o verdura seleccionada y se procede a leer la pregunta.

El compañero tendrá 30 segundos para responder; en caso de que no se trate de la respuesta correcta, los otros tendrán oportunidad de contestar. El que dé la respuesta correcta podrá ahora jugar con su origami para que el de al lado elija una pregunta y la conteste.

Sugerimos que después de 5 minutos se haga un intercambio entre los integrantes de los diferentes equipos para que tengan la oportunidad de responder a otras preguntas.

Para concluir la actividad pregunte a sus alumnos: • ¿Qué fue lo que más les gustó de la actividad? ¿Por qué?

• ¿Qué aprendieron?

• ¿Qué le platicarían a su familia de esta actividad?

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PTítulo RESENTACIÓN DE LA SERIE ARTÍCULO “PALABRAS , LIBROS, HISTORIAS” Autor del artículo Correo del maestro

En este número de Correo del maestro presentamos el primero de una serie de artículos dedicados a revisar la historia de México a través de las obras escritas por personajes que, procedentes de otros países, llegaron a territorios que son –o que serían o que alguna vez fueron– parte de nuestro país y viajaron por ellos.

Esos personajes desempeñaron papeles muy variados durante su estancia en esos lugares que podemos llamar mexicanos. En la serie encontraremos conquistadores y aventureros, misioneros evangelizadores y poetas beatniks, científicos y periodistas, damas de la aristocracia europea e inmigradas que se animaron a relatar sus experiencias, etc. Los lapsos que pasaron en tierras mexicanas también variaron mucho; algunos estuvieron apenas algunos meses, otros algunos años y otros más llegaron para vivir el resto de sus vidas en lo que sería su nueva patria.

Pero todos esos personajes tienen en común haber legado a la posteridad las visiones de México (o de la Nueva España en algunos casos) que plasmaron en sus escritos. Esas obras son también de diversa naturaleza: crónicas, relatos de viaje, memorias, artículos periodísticos, ensayos etnográficos, informes administrativos, autobiografías y hasta una que otra novela.

En cualquier caso, se trata de obras que si bien muestran la visión personal de sus autores sobre sus experiencias en México, también nos presentan descripciones lúcidas sobre las realidades socioculturales del país en el tiempo que les tocó vivir en él.

Los artículos de la serie “Palabras, libros, historias” contendrán información sobre el libro de referencia, datos biográficos del autor, descripciones de sus viajes, así como apuntes sobre el contexto histórico de su actuación. Además, en cada artículo se presentará un pequeño apartado en el que se abordará la definición de una palabra que funcione como concepto clave en la valoración de la importancia histórica de las obras y los personajes.

Correo del maestro espera que estos artículos despierten en sus lectores un interés por las obras que se mencionan en esta serie y que así profundicen en su conocimiento de la historia de México.

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Palabras, libros, historias UN VIAJE POR LOS CONFINES: EL RELATO DE CABEZA DE VACA Andrés Ortiz Garay

En 1542 se publicó por primera vez, en Zamora, ciudad española, la Relación que dio Alvar Núñez Cabeza de Vaca de lo acaescido en las Indias en la armada donde yva por governador Pánfilo de Narváez desde el año de veynte y siete hasta el año de treinta y seis que bolvió a Sevilla con tres de su compañía. Ése fue el título original origi de una obra que ha conocido muchas ediciones –y ha sido objeto de muchos mu análisis– más con el nombre de Naufragios. Este libro –cuyo autor fue precisamente el primer español mencionado en el título largo, es decir, Álvar Núñez Cabeza de Vaca– es a la vez crónica y relato épico; al narrar pasajes de casi una década de la vida de su autor podemos considerar que también funciona como autobiografía; además, desde su época de aparición hasta nuestros días ha sido fuente para estudios etnográficos e históricos.

La odisea de Cabeza de Vaca y sus compañeros En marzo del año 1536 de la era cristiana, sucedió un hecho por demás insólito al norte de Culiacán, que ahora ubicamos como capital del estado de Sinaloa, pero que por aquel entonces era apenas un villorrio –casi nada más que un campamento– de los conquistadores españoles que avanzaban por la provincia de Nueva Galicia hacia el noroeste de lo que mucho después llamamos México.

En aquel momento de 1536, unos jinetes españoles que comandaba Diego de Alcaraz, capitán, entre otros, de las huestes de Nuño de Guzmán, el Adelantado de la Corona española en aquellas tierras del noroeste, estaban completamente asombrados al toparse con un nutrido grupo de indios entre los que iban tres individuos de caras más pálidas que las de los otros; y por si eso no fuera suficientemente sorprendente, algo más increíble aún, fue que con ellos iba también un indio caranegra. Se trataba de Álvar Núñez Cabeza de Vaca, Andrés Dorantes, Alonso del Castillo (nacidos españoles, blancos

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Un viaje por los confines: EL RELATO DE CABEZA DE VACA

e hidalgos, los tres), y de Estebanico, un musulmán negro, sin apellido conocido, que había nacido en Azamor, en la costa atlántica de Marruecos, y de quien respecto a su origen apenas conocemos con certeza su raza y su condición de esclavo del capitán Dorantes.

Estos extraños personajes eran los sobrevivientes del fracaso de una expedición que zarpó del puerto español de San Lucas de Barrameda el 27 de junio de 1527, bajo las órdenes de Pánfilo de Narváez. Esa empresa estaba compuesta por cinco navíos y cerca de 600 hombres. Su destino era la Florida, de la que en ese entonces no se conocía con certeza su calidad de península, pero en la que se suponía que los conquistadores encontrarían vetas inagotables de oro y piedras preciosas, la fuente de la eterna juventud, reinos fabulosos donde la riqueza manaba tan naturalmente como los frutos de los árboles, mujeres apetecibles para subyugarse, tal cual Hércules lo había hecho con la reina de las amazonas, o vayan ustedes a saber cuál otra de las quimeras tan en boga en el imaginario fantástico de aquellos hombres que todavía no salían completamente de la etapa medieval de Europa. De perdida, en términos más materiales, habría tierras para apropiarse de ellas e indios que esclavizar.

Ya entonces la hazaña de Hernán Cortés y sus tropas había probado que, a pesar de los peligros y los costos, las empresas de conquista en el Nuevo Mundo más allá de las Antillas podían producir magníficos resultados. Y eso lo sabía bien Narváez, nombrado gobernador de la Florida por el monarca español, ya que desde unos veinte años antes se había

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CONFÍN El significado más común de la palabra confín se relaciona con la idea de una línea demarcatoria que establece límites territoriales.

Así, por ejemplo, la vigésima segunda edición (2001) del Diccionario de la lengua española, publicado por la Real Academia de la Lengua Española, define confín como: “Término o raya que divide las poblaciones, provincias, territorios, etc., y señala los límites de cada uno.” En este sentido confín tendría que ver con una dimensión espacial y sería, en buena medida, un sinónimo de frontera. Sin embargo, el mismo diccionario define también confín como “Último término a que alcanza la vista.”

Esta segunda definición de confín nos sitúa en otra perspectiva que si bien involucra asimismo un eje espacial, pone de relieve la idea de una dimensión personal, ya que “lo que alcance la vista” dependerá de un punto de vista particularizado (la sensibilidad ocular del individuo, su posicionamiento en una altitud específica, la existencia de obstáculos que obstruyan la profundidad de campo y hasta las condiciones climáticas del momento en que se ve, serían algunos factores determinantes de ese “último término a que alcanza la vista.”). Además, confín puede >>

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referirse también a una dimensión temporal; por ejemplo, en el título de un libro llamado Luz del confín del universo. El universo y sus inicios.* O en el título de un documental argentino realizado en 2004, El último confín, en el que nuestra palabra se usó como eufemismo para nombrar las fosas comunes en donde los esbirros de la dictadura militar sepultaron clandestinamente a sus víctimas. El confín, en esta acepción, podría entenderse como el límite de la existencia misma de un ser humano.

Estos ejemplos muestran que la palabra puede adquirir diversos matices de significado que varían en concordancia con el establecimiento de posiciones, coordenadas o parámetros. Es indudable que al entender conceptualmente el vocablo confín, uno de sus rasgos distintivos sería su equivalencia con las ideas de demarcación, frontera o límite; pero, tal vez, una diferencia crucial de confín con estas otras palabras residiría en su poder para evocar el misterio que subyace más allá de la “raya”; más allá de “lo que alcanza la vista”; más allá de lo que conocemos.

Y fue precisamente más allá de lo que en su tiempo eran los confines del Nuevo Mundo que transitaron los personajes de esta historia. Ellos no sólo recorrieron la enorme distancia espacial que separa la península de la Florida del golfo de Baja California, sino que, además, traspasaron el más arduo y más inmensurable confín que separa la soberbia del conquistador de la humildad del hombre que vive de su propio esfuerzo y en armonía con sus semejantes.

* Rudolf Kippenhahn, Biblioteca Científica Salvat, Barcelona, Salvat, 1987.

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Posible retrato de Álvar Núñez Cabeza de Vaca.

dedicado a tratar de aprovechar las oportunidades y expoliar las riquezas que ofrecía el Nuevo Mundo. Sin embargo, Narváez era un tipo más bien desafortunado. En 1520 comandó las tropas enviadas por Diego Velázquez, el gobernador de Cuba, para eliminar a Hernán Cortés como líder independiente de la conquista de México-Tenochtitlan; Narváez fracasó porque la mayor parte de sus tropas se pasó con Cortés y en la refriega perdió un ojo cuando alguno de los soldados del extremeño le clavó la espada en la cara.

Tiempo después, el emperador Carlos I de España y V del Imperio Germánico lo nombró su Adelantado para la conquista de la Florida y las tierras adyacentes a ella.

Desde un principio, esa expedición a la Florida estuvo marcada por la desgra-

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Un viaje por los confines: EL RELATO DE CABEZA DE VACA

cia. Las naves tardaron mucho en completar la travesía entre Europa y las islas caribeñas, que eran base de reaprovisionamiento para los expedicionarios.

Narváez perdió uno de sus barcos en una tormenta y se vio obligado a pasar el invierno en Cuba. Por fin, tras zarpar de esa isla, el Jueves Santo de abril de 1528 llegó a una bahía situada en la costa oeste de la Florida, cerca de un lugar que actualmente conocemos como Tampa Bay.

Ruta seguida por la expedición de Pán lo Pán lo de Narváez (rojo) y recorrido posterior seguido por Álvar Núñez (verde) y sus compañeros.

El entusiasmo inicial de los expedicionarios se fue disolviendo al poco tiempo, tras comprobar que tanto la geografía como los nativos eran muy difíciles de tratar. A pesar de las protestas de sus subalternos, entre ellos Cabeza de Vaca, Narváez decidió dividir la fuerza expedicionaria; cerca de 300 hombres marcharían por tierra hacia el oeste, buscando la “ruta del río Pánuco” que creían cercano, mientras que las naves, con algo más de un centenar de tripulantes, se harían a la vela en busca de caletas donde fondear con tranquilidad. Quizás entonces se selló el destino de la expedición, pues tras esa separación las fuerzas de tierra y mar no volvieron a encontrarse jamás.

Luego de tres meses de un penoso trayecto a través de pantanos y espesos manglares, sufriendo el hambre, las inclemencias del clima, los ataques de los indios, el hostigamiento de la fauna ponzoñosa y los embates de enfermedades desconocidas, los expedicionarios decidieron que habían tenido suficiente. Tras comerse los últimos caballos que llevaban –los cuales, por cierto, no

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La barcaza de los capitanes Dorantes y Castillo y aquélla que conducía al tesorero y alguacil mayor de la expedición, Álvar Núñez Cabeza de Vaca, lograron alcanzar las playas de una isla.

resultaban armas eficaces en aquellos parajes selváticos y enlodados– optaron por construir cinco barcazas, con la esperanza de que haciéndose a la mar alcanzarían pronto el Pánuco (o tal vez tan sólo queriendo escapar de las flechas, los mosquitos y la jungla). No sabían que un poco más adelante iban a enfrentar las ingobernables corrientes que se forman donde el río Mississippi vierte su grandioso caudal en el océano. Allí, tres barcazas desaparecieron para siempre en el mar, entre ellas la que comandaba Narváez. Otras dos, la que dirigían los capitanes Dorantes y Castillo, y la que conducía al tesorero y alguacil mayor de la expedición, el mismísimo Álvar Núñez Cabeza de Vaca, lograron a duras penas alcanzar las playas de una isla (situada en lo que actualmente es el sur de la bahía de Galveston, Texas).

Fue entonces cuando comenzó la transformación de los conquistadores en conquistados. Para empezar, los nativos, venciendo su inicial temor a los extraños, les auxilian, les llevan comida y los reconfortan. La sensibilidad de Cabeza de Vaca respecto a los indios despunta en esa situación de vulnerabilidad en la que se hallan los otrora orgullosos conquistadores. El propio Álvar nos cuenta: Yo salí a ellos y llamélos, y vinieron muy espantados; hícelos entender por señas cómo se nos había hundido una barca y se habían ahogado tres de nosotros, y allí en su presencia ellos mismos vieron dos muertos, y los que quedábamos íbamos aquel camino. Los indios, de ver el desastre que nos había venido y el desastre en

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que estábamos, con tanta desventura y miseria, se sentaron entre nosotros, y con el gran dolor y lástima que hubieron de vernos en tal fortuna, comenzaron todos a llorar recio, y tan de verdad, que lejos de allí se podía oír, y esto les duró más de media hora; y cierto ver que estos hombres tan sin razón y tan crudos, a manera de brutos, se dolían tanto de nosotros, hizo que en mí y en otros de la compañía cresciese más la pasión y la consideración de nuestra desdicha.

Campamento de indios karankawas. Cabeza de Vaca y sus hombres fueron alimentados por ellos.

En la isla del Malhado –que así la nombraron los españoles para enunciar su mala suerte y su desgracia– pasaron con grandes penalidades el invierno.

Cobran sus víctimas el hambre, la exposición a la intemperie, los maltratos y la simple extenuación. En la primavera de 1529, ya sólo quedan 15 hombres de los 80 que habían alcanzado la isla del Malhado. Un suceso particularmente desagradable, que escandalizó mucho a los nativos de la isla, lo relata Cabeza De Vaca con ironía: Partidos estos cuatro cristianos, dende a pocos días sucedió tal tiempo de fríos y tempestades, que los indios no podían arrancar las raíces, y de los canales en que pescaban ya no había provecho ninguno, y como las casas eran tan desabrigadas, comenzóse a morir la gente; y cinco cristianos que estaban en rancho en la costa llegaron a tal extremo, que se comieron los unos a los otros, hasta que quedó uno solo, que por ser solo no hubo quien lo comiese.

Ese acto de canibalismo y una epidemia que mató a muchos indios desataron los ánimos indígenas contra los forasteros. Tan sólo la intervención de un indio que se hacía cargo de Cabeza de Vaca los salva de ser asesinados. Ese indio convence a sus compañeros de: … que no creyesen que nosotros éramos los que los matábamos, porque si nosotros tal poder tuviéramos, excusáramos que no murieran tantos de nosotros como ellos veían que habían muerto sin que les pudiéramos poner remedio; y que ya no quedábamos sino muy pocos, y que ninguno hacía daño ni perjuicio; que lo mejor era que nos dejasen.

Entonces Dorantes, Castillo, el “Negro” y otros nueve cruzan el estrecho que los separa de la tierra firme; Cabeza de Vaca, Lope de Oviedo y un tal

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Alaniz se quedan en la isla. Durante varios años, Álvar desempeña un nuevo oficio que, visto está, era ya muy remunerativo desde aquellos tiempos: …yo me hice mercader, procuré de usar el oficio lo mejor que supe, y por esto ellos me daban de comer y me hacían buen tratamiento y rogábanme que me fuese de unas partes a otras por cosas que ellos habían menester, porque por razón de la guerra que continuo traen, la tierra no se anda ni se contrata tanto. E ya con mis barricadaletrahispanic.blogspot.com

tratos y mercaderías entraba la tierra adentro todo lo que quería, y por luengo de costa me alargaba de cuarenta o cincuenta leguas. Lo principal de mi trato eran pedazos de caracolas de la mar y corazones de ellos y conchas, con que ellos cortan una fruta que es como frijoles, con que se curan y hacen sus bailes y fiestas, y ésta es la cosa de mayor precio que entre ellos hay, y cuentas de la mar y otras cosas. Asi, esto era lo que yo llevaba la tierra adentro, y en cambio y trueco de ello traía cueros y almagra, con que ellos se untan y tiñen las caras y cabellos, pedernales para puntas de flechas, engrudo y cañas duras para Cabeza de Vaca comerciando con los indios.

hacerlas, y unas borlas que se hacen de pelo de venados, que las tiñen para colorearlas; y

este oficio me estaba a mí bien porque andando en él tenía libertad para ir donde quería, y no era obligado a cosa alguna, y no era esclavo, y dondequiera que iba me hacían buen tratamiento y me daban de comer por respeto de mis mercaderías, y lo más principal porque andando en ello, yo buscaba por donde me había de ir adelante.

No obstante esa enunciada intención de abandonar la isla, transcurrieron seis años antes de que Cabeza de Vaca lograra convencer a Lope de Oviedo de desplazarse a tierra firme en busca de los otros cristianos. Según se relata en Naufragios, Lope, para no irse, alegaba que no sabía nadar; pero este argumento se antoja incongruente en esos hombres que cruzaban los océanos en las frágiles embarcaciones de vela o en las barcazas que los habían llevado a la isla. Tampoco es claro por qué Cabeza de Vaca no partió solo desde antes –ya que Alaniz había muerto– si al cabo, los españoles estaban librados a su propia suerte. Tras llegar a tierra firme, Álvar y Lope fueron avisados de que en las inmediaciones había tres cristianos esclavos de una tribu que moraba en las cercanías. Al enterarse que esos indios maltrataban a los españoles, Lope se desistió de ir a su encuentro y se volvió tras sus pasos de regreso a la isla (o por lo menos eso nos cuenta Cabeza de Vaca), desapareciendo así de la historia.

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Días después se reúnen de nuevo Cabeza de Vaca y Andrés Dorantes, quien le cuenta que tan solo él, Castillo y Esteban han logrado sobrevivir a los maltratos, castigos y trabajos forzados que les impusieron sus captores, quienes eran mucho menos amistosos que los nativos de Malhado. Sabiéndose los últimos sobrevivientes de la expedición, deciden escapar juntos para buscar la ruta de Pánuco hacia el oeste.

Ya que llegué cerca de donde tenían su aposento, Andrés Dorantes salió a ver quién era […] y cuando me vió fue muy espantado, porque había muchos días que me tenían por muerto, y los indios así lo habían dicho. Dimos muchas gracias a Dios de vernos juntos, y este día fue uno de los de mayor placer que en nuestros días habemos tenido; y llegado donde Castillo estaba, me preguntaron que donde iba. Yo le dije que mi propósito era pasar a tierra de cristianos, y que en este rastro y busca iba. Andrés Dorantes respondió que muchos días había que él rogaba a Castillo y a Estebanico que se fuesen adelante, y que no lo osaban hacer porque no sabían nadar, y que temían mucho los ríos y los ancones por donde habían de pasar, que en aquella tierra hay muchos. Y pues Dios nuestro Señor había sido servido de guardarme entre tantos trabajos y enfermedades, y al cabo traerme en su compañía, que ellos determinaban de huir, que yo los pasaría de los ríos y ancones que topásemos.

Por la tierra hay muchos venados y otras veces y animales de los que atrás he contado. Alcanzan aquí vacas, y yo las he visto tres veces y comido de ellas, y parésceme que serán del tamaño de las de España; tienen los cuernos pequeños, como moriscas, y el pelo muy largo, merino, como una bernia; unas son pardillas, y otras negras, y a mi parescer tienen mejor y mas gruesas carnes

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Hacia mediados de septiembre de 1535, los cuatro emprenden el largo periplo que les llevará a través de las dilatadas llanuras, los áridos desiertos y las escarpadas montañas y barrancas de territorios que al cabo del tiempo formarían parte de Texas, Nuevo México, Chihuahua, Sonora y Sinaloa. Aunque es prácticamente imposible trazar su ruta con exactitud, parece bastante plausible que primero deambularon por las planicies texanas, donde conocieron los bisontes, a los que en una analogía muy simplista Álvar llama vacas –¡como si fuera lo mismo apellidarse Cabeza de Vaca que Cabeza de Bisonte!

El desapercibido Álvar nos dice al respecto:

Cabeza de Vaca, Dorantes, Castillo y Estebanico emprendieron el viaje hacia el Oeste.

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que las de acá. De las que no son grandes hacen los indios mantas para cubrirse, y de las mayores hacen zapatos y rodelas; éstas vienen de hacia el Norte por la tierra adelante hasta la costa de la Florida, y tiéndense por toda la tierra mas de cuatrocientas leguas; y en todo este camino, por los valles por donde ellas vienen, bajan las gentes que por allí habitan y se mantienen de ellas, y meten en la tierra grande cantidad de cueros.

Parece que después se desviaron hacia el sur y llegaron a un gran río, que con mucha probabilidad podemos identificar como el Río Grande del Norte o Río Bravo, quizás en un punto más o menos a la altura de la actual ciudad fronteriza de Ojinaga, en Chihuahua. Remontaron la corriente río arriba hasta encontrar un vado en las cercanías de lo que hoy es El Paso. Así, los caminantes se comenzaron a alejar del “camino de las vacas”, que los llevaría hacia el norte y se enfilaron en dirección sur-poniente, en lo que Cabeza de Vaca llamó “el camino del maíz”, ruta que los conducía hacia las tribus agricultoras que tenían mayor relación con la civilización mesoamericana: los tarahumaras, pimas, ópatas, yaquis y mayos.

Para entonces había sucedido un cambio decisivo en la situación de los cuatro viajeros. Según la versión de Naufragios, Cabeza de Vaca logró extraerle exitosamente una punta de flecha a un indio herido y después volvió en sí a un nativo que parece haber sufrido una especie de ataque cataléptico. Álvar narra así este último episodio:

“Cuando yo llegué hallé el indio los ojos vueltos y sin ningun pulso, y con todas señales de muerto, según a mi me paresció…”

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… a cabo de dos días vinieron a nosotros unos indios de los susolas y rogaron a Castillo que fuese a curar un herido y otros enfermos, y dijeron que entre ellos quedaba uno que estaba muy al cabo. Castillo era médico muy temeroso, principalmente cuando las curas eran muy temerosas y peligrosas, y creía que sus pecados habían de estorbar que no todas veces suscediese bien el curar. Los indios me dijeron que yo fuese a curarlos, porque ellos me querían bien … y fueron conmigo Dorantes y Estebanico, y cuando llegué cerca de los ranchos que ellos tenían, yo vi el enfermo que íbamos a curar que estaba muerto, porque estaba mucha gente al derredor de él llorando y su casa deshecha, que es señal que el dueño estaba muerto; y ansí, cuando yo llegué hallé el indio los ojos vueltos y sin ningun pulso, y con todas señales de muerto, según a mi me paresció, y lo mismo dijo Dorantes. Yo le quité una estera que tenía encima, con que estaba cubierto, y lo mejor que pude supliqué a nuestro Señor fuese servido de dar salud a aquel y a todos los otros que de ella tenían necesidad; y después de santiguado y soplado muchas

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veces … lleváronme a curar otros muchos que estaban malos de modorra … a la noche se volvieron a sus casas, y dijeron que aquel que estaba muerto y yo había curado en presencia de ellos, se había levantado bueno y se había paseado, y comido, y hablado con ellos, y que todos cuantos había curado quedaban sanos y muy alegres. Esto causó muy gran admiración y espanto, y en toda la tierra no se hablaba en otra cosa … venían de muchas partes a buscar y decían que verdaderamente nosotros éramos hijos del Sol. Dorantes y el negro hasta allí no habían curado; mas por la mucha importunidad que teníamos, viniéndonos de muchas partes y buscar, venimos todos a ser médicos, aunque en atrevimiento y osar acometer cualquier cura era yo más señalado entre ellos y ninguno jamás curamos que no nos dijese que quedaba sano; y tanta confianza tenían que habían de sanar si nosotros los curásemos, que creían en tanto que allí nosotros estuviésemos ninguna de ellos había de morir.

Así, los hombres blancos se convirtieron en chamanes y curanderos muy prestigiosos; en “hijos del Sol” cuyos poderes podían sanar las enfermedades y proteger a sus seguidores. Empezaron entonces a viajar en compañía de adeptos indígenas que les conducían de una aldea a otra; si bien aquellos acompañantes (quizá grupos relativamente pequeños en escala actual, pero verdaderas multitudes de acuerdo con ese tiempo y lugar) representaban un problema para el abastecimiento, también es cierto que ofrecían una protección ideal que seguramente permitió a los ex náufragos completar con bien su viaje.

Tras el éxito como curanderos, los viajeros empePosiblemente, los “hijos del Sol” cruzaron las imzaron a viajar en compañía de adeptos indígenas. ponentes cumbres de la Sierra Madre Occidental y descendieron por las escarpadas barrancas de la Tarahumara hasta las llanuras costeras de Sonora y Sinaloa, encontrando a su paso cada vez más indicios de la cercanía de otros españoles.

Cuando finalmente dieron con los caza-esclavos de Nuño de Guzmán, los cuatro viajeros habían transitado no sólo la enorme distancia kilométrica que separa, digamos, Tampa Bay (a orillas del Atlántico) de Culiacán (a orillas del Pacífico); además, también habían traspasado el todavía más arduo y tal vez inmensurable confín que separa la soberbia del conquistador de la humildad del hombre que vive de su propio esfuerzo. Despojados de sus barcos, de sus armamentos de metal y de la pólvora, sin caballos, Álvar, Andrés, Alfonso y el ingenioso Esteban habían transitado por los confines de un Nuevo Mundo que a través de ellos se encontraba con el Viejo Mundo del que provenían. De allí su inmortal fama como descubridores.

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Pero no sólo eso, pues al llegar a Sinaloa, Cabeza de Vaca y sus compañeros, además de recorrer los confines de la América conocida hasta entonces, habían cruzado las poco tangibles fronteras que separaban a las tribus indias de cazadores-recolectores de aquellas otras que basaban su sustento en la agricultura. Además habían sido capaces de traspasar el confinamiento que les imponía su identidad como conquistadores y soldados del rey español, para sobrevivir a través de la adquisición de otras filiaciones –esclavos, mercaderes, curanderos, hijos del Sol– en un proceso de identidad y afinidad que les fusionó más con los indios que con sus congéneres. Ese entramado de identidades alcanzó un punto crítico al encontrase los viajeros y sus adeptos indígenas con los soldados españoles, en un episodio narrado así por Cabeza de Vaca: A los cristianos les pasaba de esto, y hacían que su lengua [es decir, su intérprete] les dijese [a los indios] que nosotros éramos de ellos mismos, y nos habíamos perdido muchos tiempos había, y que éramos gente de poca suerte y valor, y que ellos eran los señores de aquella tierra, a quien habían de obedecer y servir.

Mas todo esto los indios tenían en muy poco o en nada de lo que les decían; antes, unos con otros entre sí platicaban, diciendo que los cristianos mentían porque nosotros veníamos de donde salía el sol, y ellos donde se pone; y que nosotros sanábamos los enfermos, y ellos mataban los que estaban sanos; y que nosotros veníamos desnudos y descalzos, y ellos vestidos y en caballos y con lanzas; y que nosotros no teníamos cobdicia de ninguna cosa, antes todo cuanto nos daban tornábamos luego a dar, y con nada nos quedábamos y los otros no tenían otro fin sino robar todo cuanto hallaban, y nunca daban nada a nadie …

Consecuencias de los Naufragios Poco después, los “ex hijos del Sol” fueron conducidos a Compostela, donde se entrevistaron con Nuño de Guzmán, quien seguramente los habrá visto como una rareza, ya que los primeros días no podían soportar bien el roce sobre su cuerpo de la tela, ni lograban conciliar el sueño sino era estando acostados en el suelo. De allí fueron llevados a México, a donde llegaron el 23 de julio de 1536. En esa capital fueron recibidos por el virrey Antonio de Mendoza y por Hernán Cortés, quien a la sazón era ya el Marqués del Valle. El fantástico relato de su odisea despertó la admiración, la imaginación y la codicia de todos quienes lo oyeron. Por ejemplo, fray Antonio Tello escribió que: … allí dieron noticias que habían oído decir a los indios por donde pasaron que a mano derecha había una provincia muy grande, que llamaban de Tzíbola, la cual engrandecían y ensalzaban mucho y que tenía siete ciudades cercadas, las casas

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Dibujo que identi ca a “Civola” en Norteamérica según Joan Martines.

muy altas de seis y siete pisos según significaban las portadas adornadas de piedras de valor …

Fue entonces que surgió la leyenda de las siete ciudades de oro en la América septentrional, llamadas el reino de Cíbola. Esa leyenda parece haberse originado en la Península Ibérica hacia el siglo octavo; según se decía, a la llegada del islamismo a la península, siete obispos cristianos, acompañados de miembros de sus respectivas congregaciones, partieron de Lisboa hacia unas tierras situadas al Occidente, llamadas “Antila”.1 Allí fundaron siete ciudades cuyas riquezas eran proverbiales. Es posible que la ávida imaginación de los conquistadores equiparara la leyenda de las siete ciudades de Cíbola con la tradición mítica de las siete “cuevas”, de donde habían partido los clanes aztecas para fundar su imperio. Cíbola, entonces, como lo consignaban las “pinturas” –los códices– de los mexicas y como lo parecía corroborar el relato de Cabeza de Vaca y sus compañeros, debía estar en el lejano norte.2 1 2

De allí que luego se llamó las Antillas a las islas del Mar Caribe.

El trabajo de los arqueólogos en Paquimé, Chihuahua, o en la región de los indios pueblo, zuñi y navajo, en algunos puntos de Arizona y Nuevo México, ha revelado que, en efecto, hubo algunos centros urbanos donde los edificios alcanzaron alturas considerables y que, en ciertos periodos, fueron sitios donde se concentraba el intercambio de muchos productos, especialmente suntuarios. Paquimé, por ejemplo, tiene edificaciones de varios niveles que, indudablemente, sorprenden al alzarse en medio de un gran llano. Los hallazgos arqueológicos indican que hasta esos centros llegaban conchas y caparazones de animales marinos, cueros de bisonte, objetos de piedras y metales preciosos o semipreciosos, así como plumajes de aves que sólo se hallaban mucho más al sur, en las áreas tropicales. Y en efecto, estas “ciudades” quedaban hacia “la mano derecha” de la ruta seguida por Cabeza de Vaca. Pero una cosa es que los indios con quienes nuestros viajeros se relacionaban calificaran como “opulenta” esa relativa abundancia, al contrastarla con sus precarios niveles de vida, y otra muy diferente es que en realidad les hayan contado que los techos de las casas eran de oro o que allí habitaban las amazonas o los seguidores de los siete obispos. Problemas, seguramente, de la traducción y del deseo.

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Sea como fuere, las narraciones contadas por los cuatro viajeros provocaron una ebullición que contribuyó a la expansión de la Nueva España, pues en pos de Cíbola y sus míticas riquezas partieron años después las expediciones de fray Marcos de Niza, Francisco de Ulloa, Francisco Vázquez de Coronado, Hernando de Soto, Juan de Oñate y varias otras.

El fin de la odisea Alonso del Castillo eligió continuar su vida en la Nueva España. Después de una breve visita a España, regresó a América y obtuvo una encomienda en Tehuacán, Puebla. En 1545 le fue conferido el puesto de tesorero oficial de la Capitanía General de Guatemala, donde se supone que murió a fines de la década de 1540.

Andrés Dorantes de Carranza declinó el ofrecimiento que le hizo el virrey Mendoza para volver al norte al frente de otra expedición. A cambio, le cedió al negro Estebanico, que al regresar al mundo hispano había vuelto a la calidad de esclavo, para que guiara a fray Marcos de Niza en la nueva exploración. Intentó luego regresar a España, pero las malas condiciones del barco y del clima obligaron a que su embarcación retornara al puerto de Veracruz. Así las cosas, contrajo matrimonio con una viuda española dueña de varias encomiendas y se dedicó a su explotación; a la muerte de esa mujer volvió a casarse con otra viuda española y fue padre de más de una docena de los primeros criollos, uno de los cuales se destacó como cronista de Indias. Murió alrededor de 1550; y en ciertos momentos es posible pensar que él y el “Negro” fueron los verdaderos conductores de la travesía.

En cuanto a Esteban, las conjeturas se dividen. No hay duda de que fue enrolado como guía de la expedición del franciscano Marcos de Niza. El informe que éste presentó al virrey Mendoza a su regreso del norte afirmó que Estebanico había muerto a manos de los habitantes de Cíbola, una ciudad que supuestamente el monje vislumbró desde lejos, sin atreverse a acercarse más al conocer la noticia del asesinato de su guía. Pero otras versiones sostienen que, en complicidad con el bueno y compadecido fraile, Estebanico escapó y terminó viviendo el resto de su larga vida con los indios mayos, en el poblado de Tesia. La verdad no se sabrá nunca con certeza, pero de todos modos, es posible pensar que Esteban regresó al norte para aprovechar la oportunidad que le ofrecía volver con aquellos que, quizá, le eran más afines; así fuera nada más porque para los indios, ser negro y musulmán no equivalía automáticamente a ser esclavo e infiel. No queda duda de que Esteban facilitó la relación de sus compañeros blancos con los indios, pues en Naufragios queda claro que él era “lengua” (es decir, que aprendió varios idiomas de los

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nativos y traducía de ellos al español). Tampoco resulta descabellado pensar que él fuera el verdadero “médico” que merced a las “sanaciones” practicadas, logró convertir a los tránsfugas en “hijos del Sol”, sobre todo si razonamos que en esos tiempos el “arte de curar” estaba más avanzado en el mundo islámico que en la Europa oscurantista y medieval.

Quizás Esteban regresó al norte con Marcos de Niza con la idea de disfrutar de nuevo la libertad de la que había gozado durante su primer viaje por Norteamérica (aunque también es posible pensar simplemente que se vio obligado a guiar la alucinada búsqueda de las quimeras doradas, nada más con tal de evitar la celda, el látigo, la galera o algo peor). En todo caso, me parece importante destacar que Esteban fue el primer miembro de la raza negra que vivió en tierras de lo que ahora es parte del Deep South de Norteamérica.

Fue el primer esclavo negro en esas latitudes y fue también el primer hombre libre de color en ellas. Pero no hablaba inglés sino español (entre otras lenguas) y, aunque pueda pesarle mucho a los apologistas del modo de vida wasp,3 ese fundador de la historia de los Estados Unidos, además de negro, era también un hijo del Islam.

El destino de Álvar Núñez Cabeza de Vaca es todavía más sorprendente. Tras regresar a España en 1537, logró firmar con el rey una capitulación para encargarse de gobernar la provincia del Río de la Plata, en Sudamérica, adonde arribó en 1541.

Este territorio, también desconocido en esa época, incluía porciones de lo que hoy son Brasil, Paraguay, Uruguay y Argentina. Sus figurados límites se establecían al norte con el Perú, y al sur se fijaban en el estrecho de Magallanes, donde acababa la Patagonia, el llamado “confín de los confines”.

Emulando su propia travesía norteamericana, el incansable Álvar, ahora en su papel de autoridad oficial y capitán de tropas, realizó otra serie de impresionantes exploraciones por las selvas tropicales de la región fluvial cuyo corazón es la cuenca del río Paraná. Él y sus hombres fueron los primeros europeos en sobrecogerse ante el maravilloso Vista del puerto de Sevilla en el siglo XVI. Durante espectáculo natural de las cataratas del Iguazú; cuatro meses Álvar Núñez preparó en él la expedición con la que partiría hacia el Río de la Plata. consolidó la recién fundada villa de la Asunción y

3

Término usado para designar a los estadounidenses de raza blanca, origen anglosajón y religión protestante (white, anglo-saxon and protestant).

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Probable itinerario de Álvar Núñez en su gobernación del Río de la Plata.

marchó hacia el noroeste, abriendo brecha hasta el Alto Paraguay y El Chaco, siempre en busca de una ruta accesible que lo condujera al fabuloso Perú.

Seguramente sin olvidar que a otros indios les debía la vida, intentó, en su papel de gobernador, poner coto a los abusos y desmanes de los conquistadores sobre la población indígena de su gobernación. Sin embargo, Álvar no era un político avezado y su desprejuiciado tratamiento hacia los indios fue visto por sus capitanes como un obstáculo para explotar sin tapujos a los naturales. Por ello, resultó ser la primera víctima de la larga serie de golpes de Estado que hasta nuestros días han asolado a Sudamérica. Acusado de varios cargos, fue obligado a volver a España en 1545, para enfrentar un largo juicio ante el Consejo de Indias. En esta odisea jurídica no le fue bien; en 1552 se le sentenció a la pérdida de todos los derechos que le había otorgado la capitulación firmada con Carlos I y además se le condenó a servir en la guarnición española estacionada en Orán, en la costa norte de África.

Primera edición de la Relación que dio Alvar Núñez Cabeza de Vaca de lo acaescido en las Indias en la armada donde yva por governador Pán lo de Narváez desde el año de veynte y siete hasta el año de treinta y seis que bolvió a Sevilla con tres de su compañía, 1542.

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Naufragios y Comentarios generalmente se publican juntos.

Esta epopeya sudamericana de Cabeza de Vaca está narrada en Comentarios, obra también de su autoría que generalmente se encuentra publicada junto con Naufragios. Sobre sus años finales de vida no hay certeza, unos dicen que fue nombrado juez aduanal pagado por la Corona, otros sostienen que era prior de un convento y otros más que era poco menos que un mendigo cuando la muerte le alcanzó. Se afirma que murió en Sevilla, pero también que en Valladolid; tampoco se sabe con precisión cuándo se detuvieron finalmente los pasos de este gran caminante de América, pues se propone que su muerte pudo ocurrir entre 1559 y 1564.

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Tributo al maguey UN PASEO POR SU HISTORIA Segunda parte

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Rebeca Millán

En la primera parte de este artículo* se habló extensamente del maguey. Ahora, el texto se centra en uno de sus productos, el pulque, del que se describen sus características, la etimología de su nombre, las leyendas que se tejieron a su alrededor.

El pulque Pulque es octli en lengua náhuatl. El pulque suave y dulce se nombraba necuhtli; el pulque sagrado, el que se ofrecía a los dioses, era llamado teoctli y el pulque descompuesto se denominaba poliuhqui, de donde probablemente tomó el nombre con el que le conocemos.1 El maguey debió hallarse desde tiempos inmemoriales en los campos sin cultivar, de manera silvestre; mas para los olmecas, la civilización más antigua en nuestro territorio y que alcanzó su esplendor entre los años 1200 a 900 a.C., el aguamiel que produce la piña del maguey tenía una historia y era objeto de veneración.2

* Rebeca Millán, “Tributo al maguey. Un paseo por su historia, Primera parte”, Correo del maestro, año 17, núm. 195, agosto de 2012, pp. 23-30 1 Guerrero Guerrero, Raúl, “El pulque”, p. 62.

2 Enciclopedia de México.

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La leyenda cuenta que a Tamoanchan, el mítico edén donde habitaban los no nacidos y los espíritus superiores,3 llegó a vivir entre los hombres Mayahuel, la mujer que descubrió el aguamiel y el modo de raspar el maguey para que siguiera manando. Con ella llegó Pactécatl, el dios de las medicinas, quien encontró que el líquido obtenido podía fermentarse, y de este descubrimiento nació una fuente de grandes beneficios para los hombres pues pronto vieron que el pulque, además de quitar la sed y satisfacer el hambre, pues, gracias a que su fermentación produce plenitud gástrica, tenía muchos usos medicinales mezclado con algunas hierbas y frutos.

Mayahuel tuvo un lugar importante en el panteón prehispánico y sus atributos eran tantos como los beneficios que daba la planta.

3

Sahagún, Bernardino de, Veinte himnos sacros de los nahuas.

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Tributo al maguey UN PASEO POR SU HISTORIA

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El descubrimiento del pulque, de José María Obregón (1832-1902). En esta pintura están Xóchitl, su padre y su madre (cargando una jarra de pulque) en el palacio del rey Tecpancaltzin.

Mucho tiempo después, en el siglo X d.C., durante el señorío tolteca, aparece una historia semejante pero con terribles consecuencias.4 Cuando gobernaba el señor Tecpancaltzin, se presentó ante el monarca el príncipe Papantzin, su pariente, para ofrecerle el agua dulce que su hija Xóchitl había descubierto en el centro del maguey. El rey quedó encantado y pidió al príncipe que fuera la propia Xóchitl quien le mostrara cómo obtenía tan exquisita y embriagante bebida; de estos encuentros resultaron tiernos amores entre el monarca y la doncella; así, tuvieron un hijo llamado Meconétzin (hijo del maguey) quien también era llamado Topiltzin.

El señor Tecpancaltzin tenía tres hijos que podían sucederle en el trono, pero quiso que fuera Topiltzin, el hijo de sus amores con Xóchitl, quien lo heredara en el reinado. Esto provocó

4

Riva Palacio, Vicente, México a través de los siglos, Libro 3o., cap. III, pp. 385-386.

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luchas internas que fueron reprimidas por la fuerza que ejerció Topiltzin quien, además de abusar del poder que le había dado su padre, rompió todo el orden establecido y las costumbres se relajaron. Las fuentes mencionan que entonces, en las orgías de pulque participaban igual sacerdotes, doncellas y guerreros. La sociedad se debilitó y sucumbió ante los ataques de otros señoríos. Topiltzin quiso salvar a sus hijos y los envió a los muy altos montes de Tolocan; la historia no cuenta más de ellos, pero sí se sabe que su padre fue derrotado y, según Ixtlixóchitl,5 fue el último rey tolteca.

Xóchitl, la hermosa doncella, fue reconocida por haber otorgado los beneficios de la planta del maguey. Era la diosa que inspiraba a los pintores para adornar con flores los tecomates, los vasos sagrados para beber pulque, además de ser la protectora de las mujeres que a ella se

5

Vaillant, George C., La civilización azteca, p. 72.

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Tlachiquero.

encomendaban cuando pedían que les diera la habilidad para tejer el ixtle. Siglos más tarde, los aztecas dejaron testimonio de su peregrinar plasmado en papel de maguey; bebieron pulque de los magueyes de Chalco,6 y años después, asentados en la cuenca de México, en Tenochtitlan, como dueños y señores, establecieron reglas estrictas para el consumo del pulque, tal vez porque existía en la memoria colectiva el recuerdo de lo sucedido en otras épocas, cuando se abusó de su consumo y de todos los males que esto trajo consigo.

Obtener la bebida del maguey era y sigue siendo labor de los tlachiqueros, quienes saben “capar” la planta, esto es, saben cuándo y cómo cortar la yema central antes de que florezca para detener el desarrollo del quiote. Las pencas tiernas, al abrir, se recogen antes de soltarse del ta-

llo floral; cuando no abren más pencas y el centro adelgaza, es momento de capar.

Dicen los tlachiqueros que el maguey tiene una puerta, un espacio con menos pencas que doblar y cortar hasta encontrarse con las pencas tiernas que cubren el tallo, que se cortan en su base para llegar al corazón o jícama, donde se corta y se hace un pequeño hueco que se protege con las propias pencas; al final de esta etapa se marca la planta a fin de reconocerla de las otras y se deja reposar unos seis meses. Pasado este tiempo, el tlachiquero libera el espacio de pencas, pica y raspa en el hueco, cubre y deja pasar veinte días; luego recoge el primer jugo y raspa para hacer un poco más grande el hueco; recoge el aguamiel diariamente durante doce días, que es el tiempo aproximado para entrar en el apogeo de su producción que llega a ser de 500 litros en seis meses.

El aguamiel, el primer néctar, era y es un refresco nutritivo y benéfico, sobre todo en los casos de convalecencia, y es un buen alimento con el que se pueden preparar atoles. Hervido, forma una miel exquisita y un jarabe vitamínico.

El pulque, o aguamiel fermentada, era en épocas prehispánicas una bebida tan apreciada y sagrada como lo fuera para las culturas europeas el vino, y también, como bebida alcohólica, su consumo tenía reglamentos.7 • En las grandes celebraciones religiosas, con pulque nuevo, teoctli, se iniciaba el ritual, regando el lugar a manera de agua bendita y el consumo grupal era consentido.

• El consumo diario sólo estaba permitido a los altos rangos, debido a las actividades que realizaban, como atender visitas de personalidades importantes, la llegada de los jefes, establecer acuerdos importantes, etcétera.

7 6

Riva Palacio, V., Idem., Libro 4o., cap. I, p. 386.

34

Godoy, Augusto, et al., Más allá del pulque y el tepache. Las bebidas alcohólicas no destiladas indígenas de México, pp. 47-48.

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• También se bendecía con pulque en los sucesos familiares importantes y se brindaba con él durante los festejos y celebraciones.

De las propiedades curativas del pulque, sólo algunas han quedado registradas y aún se investiga cuál es su reacción y efectos curativos cuando se le aplica junto con plantas medicinales, frutas o diversas sustancias.

Para beber, refrescarse y recuperar las fuerzas, el pulque se consumía sin distinción por hombres y mujeres a quienes siempre se las consideró partícipes en condiciones de igualdad en

toda relación con el pulque.8 Esta costumbre prevaleció siempre y una prueba de ello es que los expendios de pulque cuentan todavía con un “departamento para damas”. Hoy en día, las escasas pulquerías de los pueblos son atendidas por mujeres.

Ome Tochtli La borrachera y los blancos conejos del pulque En la tradición y la leyenda, están vinculados al maguey y al pulque algunos animales:

Animales vinculados al maguey y al pulque La liebre “… según lo cuentan los viejos, es que cuando vinieron los mexicanos a estas partes traían un caudillo y señor que se llamaba Mecitli, al cual luego, después que nació, le llamaron Citli, “liebre”, y porque en lugar de cuna lo criaron en una penca grande de maguey, de ahí adelante llamose Mecitli, como quien dice ‘hombre criado en aquella penca del maguey’”. 9

La tuza “… según cuentan los campesinos, el descubrimiento del pulque se debe a la tuza, que por instinto natural raspa el tronco del maguey con su trompa que tiene cierta forma de cuchara, así, en el lugar raspado va brotando y depositándose el jugo o aguamiel de la planta y entonces vuelve el animalito a beberse el licor. Dicen que los indios, de este animal aprendieron a hacer el pulque”.10

8 9 10

Salazar, Corina y Luis de Río (Rius), Somos hijos del maguey. Vida, pasión ¿y muerte? del pulque, pp. 90-91.

Sahagún, Bernardino de, Historia general de las cosas de la Nueva España, Libro X, párrafo 14, p. 867.

Enciclopedia de México.

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El conejo “… según cuentan los viejos, en cierta ocasión, unas personas pasaban por un camino entre los magueyes y encontraron muchos conejitos tirados, pensaron que estaban muertos y los pusieron juntos para recogerlos a su regreso y mucho se sorprendieron al no encontrarlos, sólo vieron que del maguey salía una miel exquisita que podía emborrachar y entonces supieron que los conejos no estaban muertos, sólo se habían emborrachado”.11

El tlacuache “… al tlacuache le gusta mucho el pulque y el tlachiquero debe tener buen cuidado para tapar el maguey que se está raspando, porque el tlacuache es mañoso y trata de meterse y, cuando consigue llegar al pulque, bebe y bebe hasta que ya no puede caminar y se acurruca entre las pencas y se queda dormido. Por eso es que se llama ‘tlacuaches’ a los grandes bebedores de pulque”.

Sácan de él vestido y calzado, porque de los

La colonia

indios su calzado es apostólico, ca son propia-

Al llegar los españoles, grande debió ser la sorpresa para las órdenes religiosas al ver que el pulque era utilizado como agua bendita en todo tipo de celebraciones, pero también pronto fueron evidentes las “cuatrocientas” utilidades del agave, como lo corroboraron en una lengua nueva las voces de esos tiempos.

El primer testimonio es de fray Toribio de Benavente, que llegó al país en 1524 con el grupo de doce franciscanos, los primeros misioneros en México, y considerado el cronista pionero en Nueva España. Nombrado por los nativos Motolinía, habla así del maguey: Sácanse de aquellas pencas de metl, hilo para coser, también hacen cordeles, sogas, maromas, cinchas y jáquimas, e todo lo que se hace del cáñamo, se hace del metl.

mente sandalias, llámanlas del indios cactli /…/ Hacen mantas y capas deste metl.

Las púas de este metl sirven de punzón, ca son agudas y recias; suplen por clavos que entran por una pared y en madero, razonablemente, aunque su oficio es servir de tachuelas, cortándolas pequeñas /…/ pueden hacer que salga aquella púa con su hebra, y entonces sirva de hilo y aguja /…/ Hácese del metl buen papel: el pliego es tan grande como dos pliegos del nuestro, y desto hacen mucho en Tlaxcallan, que corre por gran parte de la Nueva España /…/ Pues las pencas por sí no dejan de aprovechar para muchas cosas. Cortas estas pencas, ca son largas, y /en/ un pedazo ponen los indios el centli que muelen, y cae allí, que como lo muelen con agua, y el mismo centli ha estado en mojo, ha menester cosa limpia en que caya, y en otro pe-

11

González, Everardo, “La canción del pulque”, película, IMCINE, México, 2006.

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CCC.

dazo lo echan después de hecho masa, ca es cosa limpia. De estas pencas hechas pedazos se sirven

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mucho los maestros, que llaman amanteca, que labran de pluma y oro; encima de estas pencas hacen un papel de algodón engrudado tan delgado como una muy delgada toca, y sobre aquel papel y encima de la penca labran sus debujos, y es de los principales instrumentos de su oficio.

Los pintores y otros oficiales se aprovecha mucho destas hojas…12

En 1529, otro fraile franciscano llega a México, Bernardino de Sahagún, quien se dedica con todo rigor a registrar en su lengua la vida de los nativos, y su investigación sale a la luz en 1547, cuando han pasado apenas 26 años desde la caída de Tenochtitlan.

El maguey de esta tierra, especialmente que llaman tlacámetl, es muy medicinal por razón de la miel que de él sacan, la cual, hecha pulcre, se mezcla con muchas medicinas para tomarlas por la boca […]

También este pulcre es bueno es especial para los que han recaído de alguna enfermedad, bebiéndolo mezclado con la vaina de ají y con pepitas de calabaza, todo molido, mezclado, bebiéndolo dos o tres veces, y después de tomar el baño. También la penca del maguey nuevo asada en el rescoldo, el zumo de este maguey o el agua del que se coció, hervida con sal, echado en la llaga del que se descalabró o del herido de cualquier herida sana.

También la penca del maguey seca y molida, mezclada con resina de pino y puesta con su pluma en el lugar del dolor, ahora sea gota ahora otra cosa, sana […] también se mezcla con la medicina que se llama chichicpatli y hervido en ella es provechosa para el que tiene dolor de pechos o de la barriga o de las espaldas, o tiene alguna enfermedad con que se va secando, bebiéndola en ayunas una o dos veces, o mas, sana. Esta medicina que se llama chichicpatle, es corteza de un árbol que se llama chi-

12

Benavente, fray Toribio de, Motolinía, Memoriales o Libro de las cosas de la Nueva España y los naturales della, pp. 363-365.

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Fray Bernardino de Sahagún.

chiccuáhuitl […] También estas pencas de maguey son buenas para fregar con ellas las espaldas, para que no se sientan los azotes.13

Pocos años después, en 1554, la ciudad tiene otro cronista sensible: el humanista Francisco Cervantes de Salazar, culto toledano que escribe en latín su obra, en la que desarrolla un diálogo para describir las sorpresas que se encuentran en esta urbe y sus alrededores donde, por supuesto, está el maguey. […] las hojas verdes, machacadas y deshebradas en el agua sobre unas piedras, se hace una especie de cáñamo, y de él, hilo con el cual se tejen telas que suplen por las de lino, y se tuercen también cuerdas gruesas y delgadas. La espina, tan dura como si fuera de hierro, en que remata cada hoja, hace oficio de aguja. Las hojas sirven de tejas para techar casas; las más inmediatas a la tierra

13

Sahagún, Bernardino de, op. cit., Libro XI, nota 127, p. 1008.

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Debido a que la industria del pulque prosperó, desaparecieron los odres en que se transportaba sustituyéndolos con barriles, y además con este cambio irrumpe en la escena un nuevo y recio compañero de trabajo: el burro.

son blancas y tiernas, y los indios las aderezan de tal modo que resultan gratísimas al paladar.

Estando secas, son leña que da un fuego manso y sin humo. Dícese que las cenizas son buenas para varios usos. Arrancando el tallo del centro, se coloca en los techos en vez de vigas, en el hueco que deja, cercado de hojas, se deposita un licor del que primero se hace miel, luego vino, y por último vinagre. De la miel cocida se hace azúcar; y por fin, otras muchas cosas que por ser tantas no pueden retenerse en la memoria, y que ni Plinio ni Aristóteles pensaron ni menos escribieron, con haber sido tan diligentes escudriñadores de la naturaleza.14

Para los nuevos amos, la importancia del maguey residía en el pulque y muchas de las virtudes del maguey comenzaron a perderse, pero el pulque seguía siendo una bebida comunal

apreciada por todos y cada vez más requerida, ya que también perdía su carácter sagrado y se consumía sin restricción.

En los valles que rodean la capital se establecieron grandes haciendas productoras de pulque, y el maguey alcanzó un papel relevante en los bosques, tanto que, mientras se talaban intensivamente las montañas sin llevar cuenta alguna de la riqueza forestal que se explotaba, sí se tenían censos precisos de los magueyes que se cultivaban.15 La industria del pulque prosperó apoyada en el trabajo de los maestros tlachiqueros quienes no raspaban más sus propios magueyes pues no les estaba permitido poseerlos, desaparecieron los odres en que se transportaba sustituyéndolos con barriles, y aunque aún existen los

15 14

Cervantes de Salazar, Francisco, México en 1554, 2002, pp.

55-56.

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Sánchez García, Alfonso, El problema forestal en el Estado de México, Apuntes para una historia forestal del Estado de México, pp. 47 y ss.

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mecapales o redes de ixtle que se apoyan en la cabeza y se usan para cargar, con este cambio irrumpe en la escena un nuevo y recio compañero de trabajo: el burro.

Poco más de dos años estuvo Madame Calderón en México y fueron suficientes para que nos legara uno de los mejores testimonios sobre la situación del país y de sus recursos como el maguey y la industria pulquera en los años 1839-1842.

Periodo independiente Poco a poco el pulque se había convertido en el principal producto del maguey a costa de la merma en la variedad de objetos que antes se aprovechaban. Las cualidades del pulque, aunque apreciadas, perdieron toda relación de respeto que se tenía con la bebida, y su ingesta sin restricción la convirtió en un buen negocio.

Para los trabajadores del campo, la independencia de México sólo significó que las haciendas cambiaran de manos. En la capital del país se establecieron las primeras cervecerías con maestros originarios de Suiza, Alemania y Alsacia, pero la industria del pulque seguía siendo la fuente principal de las bebidas de moderación, como lo registran las aduanas del pulque, donde se controlaba diariamente su entrada a la capital por sus antiguas cuatro calzadas.

El pulque seguía siendo una bebida distinguida y apreciada por todos los paladares y mereció grandes elogios de personalidades como Frances Erskine Inglis, mejor conocida como Madame Calderón de la Barca, esposa del primer ministro plenipotenciario de España durante su estancia en México, quien así se expresó de esta bebida: … por vez primera probé el pulque: y desde el primer sorbo deduje que así como el néctar era la bebida del Olimpo, podíamos conjeturar con justicia que Plutón ha de haber cultivado el maguey en sus dominios.16

Se dice que es la bebida más sana del mundo, y agrada en sumo grado […] de tal manera que muchas de las familias ricas de la ciudad deben su fortuna al producto de sus magueyes.17

Desapareció el uso ritual del pulque, el uso sanador, pero su virtud de antojadizo aseguró su presencia en la gastronomía nativa y mestiza, como lo registra un menú que se sirvió en una fiesta que daban Maximiliano y Carlota, donde los platillos eran: Mariposa del pulque, gusanitos de maguey con su escolta de rancheros, sopa de la Reina Xóchitl, mixiote de Pachuca, riñones empulcados, ayocotes en tlachicotón, curado de espanto y sangre de conejo.18

La sangre de conejo es un curado de temporada hecho con tuna roja y se puede combinar con un piquete de aguardiente como era la especialidad en la pulquería “Los pelos”, punto de reunión de los bandidos de Río Frío.19 El pulque también participó en la elaboración de nuevos dulces como los merengues, que todavía se producen a base de clara de huevo y pulque.

En la panadería, pronto se aprovechó su capacidad de fermentación y dio un nuevo sabor al pan introducido por los españoles, y aún al día de hoy se le utiliza en la repostería originaria de otros países europeos.

17 16

Calderón de la Barca, Madame, La vida en México durante una residencia de dos años en este país, p. 38.

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18 19

Idem., p. 83.

Enciclopedia de México.

Payno, Manuel, Los bandidos de Río Frío, p. 87.

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La Revolución La desintegración de las antes prósperas y económicamente poderosas haciendas a consecuencia del reparto agrario durante y después de la Revolución Mexicana trajo consigo el decaimiento de la industria del pulque.

Desde fines del siglo XIX, el pulque ya competía con la cerveza. La publicidad desarrollada por la industria cervecera se propuso exaltar sus propiedades, y se presentó como una bebida que da vigor, quita males y no embriaga. Mientras tanto, el pulque comenzó a sufrir un proceso de difamación y desconocimiento de sus virtudes que lo han llevado a un estancamiento crónico del que aún no se recupera. Pese a todo, el pulque, como el mezcal, viven actualmente un repunte económico importante que podría llegar a detonar de nuevo esta valiosa industria.

queños productores de pulque, por ejemplo, en los valles de México y de Toluca, donde se celebran anualmente encuentros de tlachiqueros que intentan rescatar los usos que sus antepasados dieron al maguey.

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Ante la delicada situación ambiental que se vive en amplias regiones del país, sobre todo las más pobladas, cuando apremia la urgencia para combatir el deterioro ocasionado por malas políticas de desarrollo rural y urbanístico, el maguey debe considerarse como un instrumento regulador para la recuperación de suelo y la conservación del agua. Además, constituye una barrera para controlar los cada vez más frecuentes incendios que ocasiona el aumento progresivo de la temperatura ambiental, con su secuela de sequía y pérdida de humedad en los bosques y en la capa vegetal.

La posibilidad de cultivarlo en laderas de cerros deforestados, con el ancestral método de terrazas, lo convierte en un producto sustentable y de suma utilidad tanto como deslinde natural como para incentivar la industria de pe-

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certidumbres E INCERTIDUMBRES

Enfoques sobre la EDUCACIÓN MATEMÁTICA* Segunda parte Omar Gil

Roberto Markarian

En virtud de su extensión, este artículo se presenta en dos números sucesivos de la revista. Cada una de las notas está encabezada por este texto introductorio que a su vez es un resumen de la totalidad del texto. Algunas de las ideas contenidas han sido expuestas hace algunos años por uno de los autores en números anteriores de esta revista.**

Introducción Los posibles significados de la propia expresión “alfabetización matemática” merecen una discusión inicial, a la que dedicaremos algunos párrafos. En nuestra ponencia argumentaremos en el sentido de que la educación matemática debe tender a que cada persona construya una imagen fiel de lo que la disciplina es y el lugar que ocupa en el mundo que ella misma contribuye a comprender y ampliar. No se debe caer en la

* Este artículo es una versión extendida de la exposición de los autores en el “Seminario sobre alfabetización”, organizado por el Consejo de Educación Técnico Profesional del Uruguay en diciembre de 2011. ** Roberto Markarian, “Acerca de la numerización”, Correo del maestro, año 13, núm. 147, agosto de 2008, pp. 40-45.

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reducción de tratar a la matemática simplemente como una herramienta útil a los propósitos de otras disciplinas, ni creer que nos ofrece un territorio de pureza ideal e inmaculada, que puede permanecer ajeno a otras dimensiones de la vida humana. Aunque ambos rasgos están presentes en esta ciencia y sean parte esencial de ella, la pretensión de reducirla a alguno de ellos es empobrecedora.

También reflexionaremos acerca de una lectura del concepto de educación matemática adecuada a nuestro tiempo. La visión que la humanidad tiene del universo, la organización social y las tecnologías de uso cotidiano traen implícitas ideas matemáticas de muy variado nivel de complejidad, que en muchos casos admiten ilustraciones sorprendentemente elementales. Estas últimas permitirían tender puentes

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

sólidos entre las sofisticadas construcciones de la ciencia contemporánea y la cultura del ciudadano medio. Aunque en nuestra época la matemática es una actividad altamente profesionalizada, con muchas ideas y resultados que requieren un importante entrenamiento para su comprensión, simplemente no es cierto que las ideas matemáticas de los siglos XX y XXI sean necesariamente más difíciles de compartir que otras más antiguas. Ni tampoco son ciertas otras reducciones simplistas de las relaciones entre la complejidad de los conceptos, la época en que fueron concebidos y el valor social que tienen en nuestro tiempo.

En particular, en lo que tiene que ver con la matemática como herramienta de descripción de la realidad, discutiremos brevemente cómo la combinación de la matemática con el cálculo científico, que se puede realizar ahora con las computadoras, permite ampliar hasta niveles sorprendentes la capacidad de modelar el mundo. A su vez, todo esto se entronca con una larga tradición de pensamiento matemático, que nos llega desde la Antigüedad clásica y se proyecta, con renovada vitalidad, hacia el futuro.

Esto incluirá, como ejemplos, bosquejos de la conceptualización de las ideas de límite, densidad, orden e infinito. Destacaremos también la importancia de la matemática como lenguaje y su fundamental trascendencia en dar estructura lógica y formal a la presentación de diversas ciencias.

Por último haremos una breve mención al valor que tiene para la educación establecer canales de comunicación entre el mundo de la investigación y el de las aulas. Esta reflexión se ilustrará con referencias al caso uruguayo. En la actualidad, el Uruguay cuenta con una colectividad activa de matemáticos que trabaja en las fronteras del conocimiento, en colaboración con la comunidad científica mundial, creando y

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aplicando matemática en diversos campos, pero su existencia no impacta en la educación uruguaya más allá del sector universitario.

Imaginación, rigor y belleza De tiempo en tiempo, el asunto de cuán “rigurosa” debe ser la matemática entra en cuestión.

Cuando la matemática se está creando, aunque la estructura formal de esta ciencia ofrece sólidos puntos de apoyo, la búsqueda de nuevas ideas y relaciones corre fundamentalmente por un sendero intuitivo y hasta inconsciente.

Pero la matemática se estructura en teorías bien formalizadas, rigurosas, que obligan a pasar nuestras intuiciones por estrictos criterios de verdad. Quizás en este juego intuición/rigor esté uno de los aspectos formativos más importantes del estudio de la disciplina. Por otra parte, este orden proporciona métodos estándar para tratar problemas estándar y algunas conexiones bien establecidas entre áreas y métodos que en una primera mirada parecen pertenecer a puntos diferentes.

Lo que los humanos llamamos matemática, la ciencia desarrollada a lo largo de la evolución intelectual de los hombres, incluye la formalización, la organización en formas lógicas reproducibles, en fin, lo que se da en llamar pensamiento riguroso.1 Para referirnos a conceptos sencillos, cuyos significados más o menos exactos todos conocen, obsérvese que algunos de los que han recibido un tratamiento riguroso a través de la matemática son los de número, longitud, área,

1

Ver, por ejemplo, para una presentación ordenada de algunos de estos temas: Jaffe, Arthur & Quinn, Frank, “Theoretical Mathematics: Toward a cultural Synthesis of mathematics and theoretical physics”, en Bulletin of the A.M.S, núm. 29, 1993, pp. 1-13.

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Enfoques sobre la EDUCACIÓN MATEMÁTICA

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volumen, cambio, aleatoriedad, computación y computabilidad, simetría, movimiento, energía, fuerza, espacio, continuidad, infinito. ¿Cabe pedirle a la matemática que pierda rigor al analizar tales conceptos? O por el contrario, ¿no es ese rigor y la precisión ganada lo que le da contundencia y utilidad a la disciplina?

En realidad, parecen haberse dado periodos pendulares de expansión en los cuales se suceden etapas con progresos extraordinarios con cierto relajamiento de los criterios de rigor, seguidas de etapas en que se trata de digerir y ordenar sobre bases sanas los avances precedentes, para asegurar el progreso posterior.2 La matemática es simultáneamente invención y prueba y esto viene de la cooperación entre la intuición y la lógica.

Poincaré relaciona el tema del rigor con el de las formulaciones breves. A principios del siglo XX escribía:3

Leonhard Euler, principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolí cos de todos los tiempos.

Desde mediados del siglo pasado, los matemáticos han tratado con ahínco creciente de alcanzar

2

3

Se podría decir que fueron necesarios Cauchy y Weierstrass para organizar la creatividad desbordante de Euler Leonhard.

Euler (Basilea, 1707 - San Petersburgo, 1783) fue el matemático más prolífico del siglo XVIII. Empezó estudiando liturgia y hebreo porque su padre quería que siguiera la carrera de pastor calvinista. Se estableció en San Petersburgo, primero entre 1727 y 1741, donde escribió manuales de matemática escolar, dirigió el Departamento de Geografía de la Academia, fue comisario de Pesas y Medidas, dio a luz su célebre trabajo de mecánica. Se incorporó a la Academia de Berlín en 1741, pero en 1766 vuelve a Rusia, invitado por Catalina II, la Grande. En todas las ramas de la matemática se encuentra su nombre y sus contribuciones. Introdujo los símbolos de e, pi e i. Auguste-Louis Cauchy (París, 1789 - Sceaux ,1857) fue monárquico empedernido en tiempos de revoluciones republicanas, y vivió también en Suiza, Turín, Praga. Karl Wilhelm Theodor Weirestrass (Ostenfeld, Westfalia, 1815 - Berlín, 1897) nunca se doctoró y se orientó más bien hacia la enseñanza. Cuidadoso y ordenado, fundamentó rigurosamente la matemática de su tiempo (definiciones de límite, continuidad, funciones continuas sin derivadas, etcétera).

En Ciencia y método. Libro Primero: “El sabio y la ciencia”, capítulo II: “El porvenir de las matemáticas”.

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la certeza absoluta; tienen razón y esta tendencia se acentuará cada vez más. En matemáticas la certeza no es todo, mas sin ella no hay nada; una demostración que no sea rigurosa es la nada.

Creo que a nadie se le ha de ocurrir discutir esta verdad. Pero si se la tomara demasiado al pie de la letra, se podría inferir que antes del año 1820, por ejemplo, no había matemática, esto sería excesivo; los geómetras de ese entonces sobreentendían voluntariamente lo que nosotros explicamos mediante prolijos discursos (p. 29).

Es hacia la economía del pensamiento que se debe tender, no es suficiente dar modelos para imitar. Es preciso que se pueda después de nosotros abandonar esos modelos y en lugar de repetir un razonamiento ya hecho, resumirlo en algunas líneas. Y es en esto que se ha logrado el éxito varias veces: por ejemplo, existía una clase de razonamientos que se parecían y que se encontraban

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en todas partes; eran perfectamente rigurosos, pero eran largos. Un día se imaginó la expresión “uniformidad de la convergencia” y esta sola palabra los ha tornado inútiles; ya no hay necesidad de repetirlos puesto que se sobreentienden (pp.

29-30).

En la misma línea, el matemático inglés Sylvester4 consideraba en 1876 que los enunciados generales son más simples que los casos particulares. (Y de allí sacaba una conclusión dialéctica: una idea matemática no debe estar petrificada en un ámbito axiomático formalizado, sino que debe ser considerada como un río que fluye.) Poincaré remataba: ¿Por qué se atribuye tanto valor a la invención de una transformación? Pues porque de un solo teorema nos permite sacar diez o veinte; tiene el mismo valor que un cero colocado a la derecha de un número entero.

La búsqueda de simplicidad –o la economía, al decir de Poincaré– en la formulación de un resultado o en las ideas detrás de una teoría, la reducción a lo esencial descartando elementos accesorios tiene que ver con lo que llamamos elegancia matemática. Dirac,5 destacando su coincidencia de opiniones con Schrödinger, escribió en 1977: “Para nosotros era una especie de acto de fe que cualesquiera ecuaciones que describan leyes fundamentales de la naturaleza tienen que encerrar una gran belleza matemática.” En el 4

5

Sylvester, James (1814 -1897): uno de los más grandes algebristas de la época (teoría de determinantes, de los invariantes algebraicos; teoría de números y formas canónicas). Trabajó en la Escuela Militar de Woolwich (1855 -1870), en la John Hopkins University (Baltimore, 1870 -1883) y en la Oxford University (1883 -1894).

Paul Adrien Maurice Dirac, inglés (1902 -1984), Erwin Schrödinger, austriaco (1887 -1961). Fueron con Louis Victor de Broglie y Werner Heisenberg, de los principales creadores de la mecánica cuántica. Recibieron el Premio Nobel de Física en 1933.

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epígrafe que escribió en la Universidad de Moscú (que solicita a los visitantes ilustres que dejen una opinión breve) escribió: “Una ley física tiene que poseer belleza matemática.” Más abstractamente, en la misma Universidad de Moscú, anotó Hideki Yukawa, pionero de la teoría de las fuerzas nucleares fuertes: “La naturaleza es, por esencia, simple.” “Uno puede entender la atracción de tal simplicidad para el cerebro humano [que es] tan limitado en su capacidad de atención y en su memoria” (D. Ruelle). En su célebre “Apología de un matemático”, el inglés G. H. Hardy apunta “La belleza es la primera prueba. No hay lugar en el mundo para la matemática fea”. Para cerrar este párrafo permítasenos una pequeña digresión: la naturaleza nos da ejemplos en los que lo que apreciamos como belleza es esencialmente una expresión de economía.

De una manera algo distinta se plantea la cuestión del rigor en lo que respecta a la enseñanza de la matemática; o para decirlo mejor, el problema del rigor en la enseñanza debe ser mirado con un filtro de colores distinto, porque a pesar de que se presenta de manera diferente, la cuestión es la misma. Pero de esto hablaremos en la próxima sección.

La búsqueda de regularidades, significados e interpretaciones tiene una importancia obvia para la supervivencia. Todos reconocemos en estas propiedades de la mente uno de los rasgos distintivos de la especie humana. En esas búsquedas parecemos finalmente mejores que las computadoras.

El cerebro humano es incansable en “interpretar” los datos que recibe. Esto puede bordear lo ridículo cuando buscamos regularidades aritméticas en los dígitos de un número de teléfono que recordamos con dificultad debido a nuestra pobre memoria (David Ruelle).

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Enfoques sobre la EDUCACIÓN MATEMÁTICA

www.physics.fsu.edu

www.g-sardanashvily.ru

Paul Adrien Maurice Dirac y el epígrafe que escribió en la Universidad de Moscú: Physical law should have mathematical beauty. (“Una ley física tiene que poseer belleza matemática”.)

Este asunto tiene importantes implicancias respecto de la ciencia matemática, y las tiene aún más desde el punto de vista de su aprendizaje. Los docentes, especialmente los de los niños porque estas cuestiones se plantean preponderantemente en la enseñanza inicial, deberían conocer bien el valor que estas funciones cerebrales desempeñan también en el aprendizaje de la matemática.

El lenguaje de la matemática La matemática tiene la forma de un lenguaje.

Eugene Paul Wigner6 escribió en 1960, en el tra6

Wigner, E. P. “The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences”, en Communications in Pure and Applied Mathematics, núm. 13, 1960, pp. 1-14. Eugene Paul Wigner, de origen húngaro (1902 -1995), recibió el Premio Nobel de Física en 1963, por sus contribuciones a la teoría del núcleo atómico y las partículas elementales, en especial a través del descubrimiento y la aplicación del principio de simetría (teoría de grupos aplicada a la mecánica cuántica). Colaboró con Enrico Fermi en la construcción del primer reactor atómico (Chicago).

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bajo de título un tanto críptico (La no razonable efectividad de la matemática en las ciencias naturales), ya citado: La afirmación de que las leyes de la naturaleza están escritas en el lenguaje de la matemática fue debidamente hecha hace 300 años (le es atribuida a Galileo); es más cierta ahora que nunca.

Se puede decir que, sin ese lenguaje, los grandes avances de la física o la biología de este siglo hubieran sido inconcebibles. A pesar de que muchas veces parece que las hazañas de la matemática son la solución de algún problema famoso, en realidad, la historia de la matemática muestra que son su lenguaje, sus métodos y conceptos los que le dan valor y uso diario.

Esta constatación de que la matemática es en realidad un lenguaje que maneja información muy formalizada se relaciona en forma directa con el uso de diversas funciones del sistema nervioso central para pensar matemáticamente, para “hacer” y para “explicar” matemática. En particular, para muchos, el lenguaje es la esencia del pensamiento. Sin embargo, Einstein lle-

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

www.loc.gov

Albert Einstein.

gó a escribir, respondiendo a “Una pesquisa sobre los métodos de trabajo de los matemáticos” promovida por la revista L’Enseignement Mathématique (1902-1904): Las palabras o el lenguaje, tal como se les escribe o habla, no parecen desempeñar ningún papel en mi mecanismo de pensamiento. Las entidades físicas que parecen servir como elementos del pensamiento son ciertos signos e imágenes más o menos claras que pueden ser “voluntariamente” reproducidas y combinadas.

Y agregaba, para colmarnos de sorpresa, que “esos elementos son, en mi caso, de tipo visual y algunas de tipo muscular. Las palabras convencionales u otros símbolos deben ser buscados laboriosamente sólo en una segunda etapa”, cuando se quiera comunicarlo a otros.

En cualquier caso, el secreto del éxito en la investigación es el manejo de los fracasos. Pues si uno nunca fracasa, es como si las tareas que

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se puso fueran demasiado fáciles. La investigación interesante debe tener una cuota de riesgo. A un nuevo trabajo le preguntamos: ¿Son los resultados nuevos? ¿Cuán adelante van en relación con la bibliografía existente? ¿Es claro y está bien escrito? El autor, ¿está familiarizado con el trabajo existente en el área y de la relación de sus resultados con otros del área? ¿Cuán sorprendentes son los resultados? ¿Cuán elegantes son los métodos? ¿Se han introducido nuevos métodos?

Permítasenos hacer, por último, un comentario de orden psicológico: la matemática trae humildad. Es muy difícil decidir sobre la veracidad de un resultado aparentemente simple y claro. No se encontrará un matemático escribiendo que la solución final, la teoría unificadora que soluciona todo, está a la mano. Más bien estamos esperando sorpresas que nos muestren nuevas riquezas por explorar, que nos indiquen cómo probar un resultado que atisbamos.

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La experiencia indica que esto sucede. Para un matemático estas sorpresas son más extrañas de lo que normalmente se imagina, por lo que nuestro trabajo es cauteloso, lento y, en este sentido, humilde. Las viejas palabras de Euclides, “no hay un camino real hacia la geometría”, tienen en nuestra época, que tanto en la geometría como en el reconocimiento de la dignidad y derechos básicos de todos los seres humanos se ha ido muchísimo más allá de los esquemas de la Antigüedad, una renovada vigencia.

Epílogo: Investigación matemática en el Uruguay7 Hemos esbozado en párrafos anteriores algunos rasgos del quehacer matemático que es relevante tener en cuenta para la educación, en especial para la educación científica y más específicamente para la educación matemática. En esta sección nos referiremos brevemente a la relación entre investigadores y educadores en el área de la matemática.

Para el investigador, la matemática aparece a través de problemas cuya solución nadie conoce. A fin de enfrentarse a ellos debe renovar una y otra vez su comprensión de los conceptos y métodos que maneja y recurrir a formas de “intuición” que lo guían a veces con poca exactitud, para luego construir el armazón lógico que dé sustento a lo que ha descubierto. Con la finalidad de contribuir a mantener despierta dentro del sistema educativo esta lógica de interrogación y búsqueda, y mantener actualizada su orientación general, consideramos esencial la 7

Esta sección se conservó para su presentación en Correo del maestro porque, a pesar de estar referida al Uruguay, trata de la relación entre los maestros y los profesores de la enseñanza media y los investigadores en matemática, lo cual constituye un campo de difícil intercambio en todo el mundo.

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participación de la comunidad científica en todos los niveles de la educación, de manera institucional y sistemática.

En el caso específico de Uruguay, la actividad matemática de investigación tiene una tradición de décadas y, además, fue capaz de reconstruirse luego de haber sido desmantelada durante la dictadura. De modo que en el área de la matemática, al igual que en otras áreas de la ciencia, la sociedad uruguaya participa activamente del quehacer mundial, a través de una comunidad científica en crecimiento que desarrolla su tarea en la frontera del conocimiento humano. Sin embargo, esta circunstancia es aún poco conocida por el grueso de la población. En parte porque la idea de que es posible realizar en nuestro país investigación científica de primer nivel ha reunido consenso apenas en la última década.

Hasta fines del siglo XX, las polémicas acerca de si el país debía apuntar a crear conocimiento o simplemente debía buscarlo en los países desarrollados, o declaraciones en las que el Estado deslindaba su responsabilidad de promover la investigación científica y tecnológica, ocupaban mucho espacio en la agenda que la definición de planes acerca de cómo desarrollar y sostener la actividad investigadora.

En parte esto ocurrió por la lejanía entre el sistema de formación docente, inserto en la ANEP,8 y la comunidad científica, que esencialmente desarrolla su actividad en la Universidad de la República. La información acerca de esta actividad no llega a las aulas. Pero el daño no se detiene en este aspecto: tampoco llegan las novedades en la ciencia y tecnología, los nuevos enfoques y aproximaciones. Es así que la

8

Administración Nacional de Educación Pública, Uruguay. Es la institución que se encarga de ordenar toda la educación no universitaria del país, en particular de toda la educación pública a esos niveles.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

formación de docentes está inmersa en una visión anticuada y distorsionada de la disciplina.

La no participación de la comunidad científica uruguaya de manera sistemática, institucional, de largo aliento –para favorecer una reflexión profunda que pueda madurar en la consideración de los problemas educativos–, en la definición de ninguno de los grandes lineamientos de la educación matemática en el país viene a completar este cuadro desalentador. Por ello, la aproximación a la matemática que se ofrece a niños y jóvenes carece de una orientación apropiada, y es lo que el paso del tiempo y alguna que otra intervención más o menos azarosa han ido dejando de lo que la disciplina era a fines del siglo XIX.9 Además de lo que es específico de cada disciplina, hay otro aspecto en el que para el caso particular del Uruguay creemos que la comunidad científica puede aportar a la renovación del sistema educativo: la experiencia de haber reconstruido su actividad luego de que fuera sistemáticamente desmantelada por la dictadura militar. En pocos años, unos veinte, que en términos de educación y creación de conocimiento es un lapso breve, sobre la base de la apertura a todo el mundo del conocimiento y el estímulo a los jóvenes talentosos, el país volvió a tener laboratorios, grupos de investigación, producción

9

En “Formación docente y producción científica para la sociedad del conocimiento. La bifurcación como obstáculo”, un ensayo inédito de Adriana Marrero, Natalia Mallada y Graciela Cafferata, que recibió en 2009 el premio anual de Literatura del Uruguay en la categoría de “Ensayos de filosofía, lingüística y ciencias de la educación”, se analiza cómo el alejamiento de la actividad investigadora impacta negativamente en el conjunto de la formación docente, no sólo en el área de la matemática.

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de conocimiento, y a insertarse en la comunidad científica mundial.

Más allá de los matices particulares del caso uruguayo, la comunicación entre científicos y educadores suele mostrarse en todas partes tan deseable como difícil. Un anhelo que se expresa también en la palabras de Sybilla Beckman,10 matemática con larga experiencia de colaboración en la formación de maestros de escuela primaria, cuando dice: Sería verdaderemente apasionante tener una comunidad vibrante de profesores de matemática a todos los niveles –la comunidad de profesores de matemática desde la educación inicial hasta los estudios de posgrado– pensando juntos acerca de la enseñanza de la matemática y alentándose unos a otros a hacer un mejor trabajo por el bien de todos nuestros alumnos.

Porque en definitiva, la educación matemática, igual que la educación en cualquier área, es una tarea con múltiples componentes a las que se puede aportar desde distintos perfiles profesionales e historias individuales. Es parte de un esfuerzo por compartir con las generaciones venideras la humanidad que nos constituye y nos reúne, y tiene más o menos la misma complejidad, riqueza y variedad de nuestras propias vidas.

10

Sybilla Beckman, “The community of math teachers, from elementary school to graduate school”, en Notices of the American Mathematical Society 58, núm. 3, marzo de 2011, pp. 368-371.

Sybilla Beckman es profesora de la Universidad de Georgia, especialista en teoría de números y en educación matemática.

Es autora de varios libros para la formación inicial y desarrollo profesional de maestros.

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Invención y sentidos de UNA ARQUITECTURA MODERNA Segunda parte www.free-photos.biz

Gonzalo Bustillo

Todo lo nuevo necesita, a veces, enterrar lo viejo. En este texto se comentan algunas transformaciones que la arquitectura experimentó durante el periodo de la Ilustración y de qué manera los procesos de racionalización histórica, racionalización material y racionalización espacial surgidos en él contribuyeron a la crisis del orden clásico y al surgimiento de una arquitectura moderna.

Regla de los cinco órdenes de la arquitectura (1562) del arquitecto Giacomo Barozzi da Vignola.

1. La crisis del orden clásico y la invención de un orden moderno El proceso de “desacralización de la arquitectura clásica”,1 que se inicia en Europa a fines de siglo XVII, continúa durante la primera mitad del siglo XVIII consolidando lo que se ha dado en llamar la crisis del orden clásico. Podemos definir el orden clásico como un marco dentro del cual la arquitectura se concebía, digamos, como un “espejo de la naturaleza”. Tanto para el arquitecto romano Vitruvio como para los

1

Ver en el artículo anterior, “Invención y sentidos de una arquitectura moderna. Primera parte”, Correo del maestro, año 17, núm. 195, agosto de 2012, p. 50, el subtítulo “Claude Perrault. El arquitecto taxonomista y la desacralización de la arquitectura clásica.”

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tratadistas renacentistas, las proporciones de los órdenes jónico, dórico, corintio, toscano y compuesto, al inspirarse en las proporciones del cuerpo humano, eran un reflejo del principio divino en las formas de la naturaleza. Así compuestos los edificios reflejaban un ordenamiento superior del mundo, que producía una belleza objetiva, inmutable y fuera del alcance de cuestionamientos terrenales. Dice Vitruvio: (…) si la naturaleza compuso el cuerpo del hombre de manera que sus miembros tengan proporción y correspondencia con todo él, no sin causa los antiguos establecieron también en la construcción de los edificios una exacta conmensuración de cada una de sus partes con el todo.2

2

Vitruvio, De Architectura, año 27 a.C.

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es.wikipedia.org

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El hhombre b d i LLeonardo d d de Vi Vitruvio, da Vi Vincii (1487) (1487).

La crisis del orden clásico implica la crisis de esa idea de arquitectura como espejo de la naturaleza.

Digamos también que el “orden clásico” defendía el relato de una “edad de oro de la arquitectura”. Desde el siglo XV, la arquitectura se había interpretado como una sucesión continua, invención de los egipcios y herencia de los griegos y los romanos que atravesaba una decadencia de mil años llamada Medioevo, para continuar en el Renacimiento.3 En esta tradición, la arquitectura medieval, las arquitecturas anteriores a la Antigüedad grecorromana y las pro-

ducidas fuera de ese contexto geográfico, es decir, iglesias góticas, pagodas chinas o mezquitas musulmanas, eran ignoradas o despreciadas.

La crisis del orden clásico significó también la crisis de ese relato de la “edad de oro”, y supuso una “horizontalización” en la validez de múltiples arquitecturas históricas. Los trabajos del arquitecto austriaco Fischer von Erlach, tanto en sus grabados4 como en su obra construida son una puesta en escena y una validación de algunos de esos mundos, mezquitas musulmanas o pagodas chinas, vedados por el orden clásico. Lo mismo sucede en los trabajos de reivindicación de la arquitectura gótica del francés Jacques Germain Soufflot.5 Las exploraciones y los hallazgos de la recientemente fundada arqueología, a mediados de siglo XVIII, permitieron por primera vez la distinción de las arquitecturas griegas y romanas –hasta ese momento consideradas un conjunto homogéneo– y las primeras descripciones veraces de los templos griegos, contribuyendo con ello a hacer explotar la supuesta uniformidad del relato sagrado de la “edad de oro” del orden clásico.

Ahora bien, tengamos presente que esta crisis del orden clásico de la arquitectura, se sostuvo en gran parte en operaciones intelectuales típicamente modernas como el análisis cartesiano de las “ideas claras y distintas” y la mathesis, como ciencia universal de la medida y el orden.6 Y fundamentalmente que la arquitectura fue una parte más del enorme conjunto de objetos y saberes que a partir de finales del siglo XVII fue expuesto a “la luz de la razón”.

La ambición ilustrada del siglo XVIII llevó ese proceso de análisis y crítica a la casi totalidad

4 3

Para ampliar el concepto de “edad de oro” recomiendo consultar: Joseph Rykwert, Los primeros modernos, p. 346; o Spiro Kostof, Historia de la arquitectura, Alianza, 1988, p. 951.

50

5

6

Fischer von Erlach, Entwurff einer historischen Architektur, 1721.

Jacques Germain Soufflot, Mémoire sur l’architecture gothique, 1741-1761.

Ver nota 1.

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de las instituciones y los hábitos intelectuales y materiales predominantes en Europa en aquel momento. Veamos el significado que el término Ilustración tenía para algunos de sus representantes y los efectos centrales de esa actitud ilustrada para la conformación de una arquitectura moderna.

2. Ilustración e invención de nuevas racionalidades arquitectónicas El siglo XVIII es conocido como el Siglo de las Luces, de la Ilustración o del Iluminismo y se define habitualmente como un periodo donde el conjunto de prácticas intelectuales y materiales predominantes en diversos países europeos fue expuesto a un proceso de análisis, crítica y refundación a la “luz de la razón”.

Un rasgo singular de la Ilustración es que fue el primer periodo histórico en generar su propio modo de denominación. Sus autores se definieron a sí mismos como parte de un Enligthment en Inglaterra, de un Auflklarung en Alemania o de un Éclaircissment en Francia. Todas esas palabras tienen una misma raíz común: luz y claridad. Según el sociólogo estadounidense Richard Sennett, la palabra “Ilustración” estaba “de moda” ya en el París de 1720;7 a pesar de eso, todavía en 1784 el periódico alemán Berlinische Monatschrift interrogaba a sus lectores con la pregunta ¿Was ist Aufklärung? (¿Qué es la Ilustración?). Esta pregunta fue efectuada a Emmanuel Kant, uno de los filósofos más importantes del pensamiento moderno, que en su respuesta indicaba lo siguiente: La Ilustración es la salida del hombre de su autoculpable minoría de edad. La minoría de edad

7

Fischer von Erlach, grabados ilustrativos de pagodas chinas y mezquitas musulmanas en su Ensayo de una arquitectura histórica (1721) .

Richard Sennett, El artesano, Anagrama, p. 113.

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reemplaza mi conciencia moral, un médico que me prescribe la dieta, etc.; entonces no necesito esforzarme. Si puedo pagar, no tengo necesidad de pensar: otro asumirá por mí tan fastidiosa tarea.9

Periódico alemán Berlinische Monatschrift con la pregunta ¿Was ist Aufklärung? (¿Qué es la Ilustración?).

significa la incapacidad de servirse de su propio entendimiento sin la guía del otro. (…) Uno mismo es culpable de esta minoría de edad cuando la causa de ella no reside en la carencia de entendimiento, sino en la falta de decisión y valor para servirse de su propio entendimiento. (…) ¡Sapere aude!, ten el valor de servirte de tu propio entendimiento! He aquí el lema de la Ilustración.8

Y escribía más adelante: ¡Es tan cómodo ser menor de edad! Si tengo un libro que piensa por mí, un director espiritual que

8

Emmanuel Kant, “Respuesta a la pregunta ¿Qué es la ilustración?”; 1784, versión digital: www.paginasobrefilosofia.com/ html/kantpre/textoIlustracion.html

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Así la Ilustración del siglo XVIII fue entendida por Kant como la búsqueda de una “salida de la minoría de edad” de los hombres mediante un cribaje del mundo realizado a través del propio entendimiento del sujeto.

Es impactante la cantidad de instituciones que hoy nos resultan absolutamente cotidianas y que fueron ideadas en esa atmósfera de crítica ilustrada: las ideas de que es posible enseñar en universidades, que los niños pueden ser educados en guarderías, que los presos pueden ser re-educados en prisiones, que los enfermos pueden ser curados en hospitales, o que las estructuras de los edificios pueden ser calculadas eficientemente, fueron todas concebidas en la atmósfera ilustrada.

La invención de esas instituciones, y esos modos de pensar y hacer, transformó radical y definitivamente las demandas a las que los arquitectos estuvieron solicitados hasta el siglo XVIII y las formas de organización y transmisión de sus saberes. En este contexto, la arquitectura se vio sometida a un fuerte proceso de “racionalización” que básicamente podemos definir como la búsqueda de un nuevo modo de articular “eficientemente” los medios utilizados en relación a los nuevos fines perseguidos. Veamos algunos aspectos de este proceso de racionalización en la arquitectura.

A partir de la segunda mitad del siglo XVIII, la arquitectura fue sometida a un proceso de “racionalización espacial”, es decir, a la invención del problema de una eficiente distribución de los sujetos en el espacio de acuerdo a fines educativos, punitivos, sanitarios o productivos.

9

Ibid.

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Panóptico propuesto por el jurista Bentham cerca de 1790.

En este sentido, la invención moderna de instituciones como la cárcel, el hospital o la fábrica, sucedida en la atmósfera ilustrada, exigió una trasformación radical de los modos de pensar y hacer de los arquitectos. Un ejemplo de este modo de reflexión sobre el espacio es el sistema panóptico propuesto por Jeremías Bentham para la construcción de cárceles, que veremos en extenso en el próximo artículo (ver imagen superior). El problema de la eficiente distribución de los sujetos en el espacio de acuerdo a unos fines establecidos supone, a mi modo de ver, una de las marcas más distintivas que el siglo XVIII le imprimió a la arquitectura moderna.

Ahora bien, la mayor parte de esta teorización sobre los nuevos modos de organización de los sujetos en el espacio no provino desde el interior de la arquitectura. Las teorizaciones ju-

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rídicas, educativas, médicas y económicas sobre los nuevos fines de las instituciones punitivas, educativas, sanitarias o productivas, y los nuevos medios para poder lograr esos fines, fueron los mayores catalizadores del proceso de racionalización espacial de la arquitectura.

En el mismo sentido se asistió a un proceso de “racionalización material”, es decir, a la invención del problema de una eficiente distribución de los materiales en la estructura de los edificios de acuerdo a unos fines constructivos, económicos o estéticos preconcebidos. La separación de las escuelas de arquitectura e ingeniería operada en Francia en 1747 con la fundación de la Escuela de Puentes y Caminos, y los primeros edificios con estructuras calculadas científicamente para resistir los esfuerzos a los que están sometidas, son muestras de ese proceso.

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fuentes de la historia de la arquitectura, que está en las bases de lo que ha dado en llamarse la crisis del orden clásico. En segundo lugar una “racionalización material” entendida como el problema de una eficiente distribución de los materiales en la estructura de los edificios de acuerdo con fines económicos, estéticos u otros.

Y en tercer lugar una “racionalización espacial” entendida como el problema de una eficiente distribución de los sujetos en el espacio según los fines educativos, punitivos, sanitarios, productivos, etcétera.

En el transcurso de los últimos dos siglos, y en función del aporte de múltiples autores, estas ideas modernas de racionalización espacial y racionalización material se han transformado en rutinas totalmente arraigadas en nuestras formas actuales de pensar y hacer arquitectura.

En un sentido o en otro los arquitectos del siglo XXI seguimos administrando, de manera consciente o no, los efectos de esa herencia ilustrada.

Cúpula de la iglesia de Santa Genoveva, diseñada por el arquitecto Souf ott y el ingeniero Perronet cerca de 1750.

Bibliografía: FISCHER

von Erlach, Entwurff einer historischen Architektur,

1721.

KANT,

La cúpula de la iglesia de Santa Genoveva (hoy el Panteón), proyectada en 1750, es uno de los primeros ejemplos de esta nueva racionalidad.

Resumiendo, de las múltiples transformaciones que el proceso de racionalización general que la Ilustración imprimió al mundo en el siglo XVIII, he comentado aquí tres efectos centrales para la conformación de una idea moderna de arquitectura: En primer lugar, algo como una “racionalización histórica”, es decir, una racionalización de los modos de aproximación a las

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Emmanuel, “Respuesta a la pregunta ¿Qué es la Ilustración?”, 1784, Versión digital: www.paginasobrefilosofia.com/html/kantpre/textoIlustracion.html.

KOSTOF, Spiro, Historia de la arquitectura, tomo III, Alianza,

Madrid, 1988. y Saenz, José, Marco Vitruvio Polión. Los diez libros de arquitectura, Akal, Madrid, 1992.

ORTIZ

SOUFFLOT,

Jacques Germain, “Mémoire sur l’architecture gothique”, en Recht, Roland, Notre-Dame de Dijon ou le gothique revisité par Soufflot et Viollet-le-Duc. Disponible en: www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/crai_0065-0536_1999_num_143_2_16001.

RYKWERT, Joseph Los primeros modernos, Gustavo Gili, Bar-

celona, 1982.

SENNETT, Richard, El artesano, Anagrama, Barcelona, 2009.

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Cabeza de Vaca, EL OTRO Luis Ignacio de la Peña

www.toutlecine.com

Al acercarse el quinto centenario de la conquista de América (el encuentro de dos culturas, según concepto acuñado para que las buenas conciencias no se sintieran mal), uno de los proyectos que acunó el comité de los festejos pensados para la ocasión (además de una larguísima lista de productores) fue la película de Nicolás Echevarría Cabeza de Vaca en torno a Álvar Núñez, autor de Naufragios. Buena elección, sin duda, pues libro y escritor son harina de otro costal cuando hablamos de los personajes que participaron en la empresa colonizadora y las crónicas que surgieron de esos acontecimientos. Si se tiene como punto de partida el texto escrito por alguien cuyo interés residía más en desarrollar un catálogo de desgracias a cada paso más desesperanzadoras, y menos en justificarse ante la autoridad imperial, las expectativas son grandes (incluso prejuiciadas, si se quiere). Pero ya se sabe, cine y literatura son cosas diferentes, y quien quiera hallar al Cabeza de Vaca del libro en la película de Echevarría no lo encontrará.

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o hay que reclamarle que no se ajuste a la precisión de los datos históricos, pues es una obra de ficción. Tampoco cabe quejarse porque los indígenas americanos que ahí aparecen y sus atuendos sean más producto de la fantasía que del rigor antropológico. Lo que sí hay que agradecerle es que su visión no caiga para nada en lo complaciente, que no quiera hacernos creer que el mundo precolombino fuera idílico o que los conquistadores puedan clasificarse por default y sin matices en héroes civilizadores o terribles villanos.

Es cierto que conserva detalles del texto original, como los baúles abandonados donde aparece un cadáver y son quemados, o la ceremonia

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en la que una indígena resucita (en el libro es un hombre). Pero a Echevarría lo que le interesaba hacer era otra cosa y sólo voy a mencionar dos aspectos que quizá sean los más destacados.

En primer lugar está el lenguaje. El personaje de Echevarría, lo mismo que el Cabeza de Vaca real, de pronto se ve inmerso en un mundo en que el intercambio lingüístico pierde su poder de comunicación. En el libro hay varias observaciones al respecto: Otro día los indios de aquel pueblo vinieron a nosotros, y aunque nos hablaron, como nosotros no teníamos lengua, no los entendíamos; mas hacíannos muchas señas y amenazas…

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Artistas Y ARTESANOS

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El actor Juan Diego intrepreta a Álvar Núñez Cabeza de Vaca, aquí una escena con el actor Roberto Sosa.

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El personaje de Cabeza de Vaca se ve inmerso en un mundo en que el intercambio lingüístico pierde su poder de comunicación.

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Cabeza de Vaca, EL OTRO

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Escena de Cabeza de Vaca, 1991.

asienta en el capítulo IV. Más adelante, en el XXI, dice: Pasamos por gran número y diversidades de lenguas; con todas ellas Dios nuestro señor nos favoreció, porque siempre nos entendieron y les entendimos; y ansi, preguntábamos y respondían por señas, como si ellos hablaran nuestra lengua y nosotros la suya; porque, aunque sabíamos seis lenguas, no nos podíamos en todas partes aprovechar de ellas, porque hallamos más de mil diferencias.

En buena parte de la película el personaje deambulará en un ámbito en el que no hay palabras que valgan, y esa condición se exacerba (cosa que muchos espectadores no alcanzan a percibir) por el hecho de que la lengua que hablan los indígenas es inventada, pura cháchara, según ha declarado el guionista de la cinta.1 El otro aspecto destacado, las ceremonias rituales y las experiencias asociadas a ellas, se 1

Ver Guillermo Sheridan, “Cabeza de Vaca reloaded”, en Letras Libres, núm. 146, febrero de 2011.

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deriva en buena medida de los antecedentes de Echevarría en el cine documental, en el que dedicó trabajos a la Semana Santa de coras y tarahumaras, María Sabina y el Niño Fidencio. El personaje de Cabeza de Vaca cae literalmente como anillo al dedo para el caso. Y aquí lo vemos penetrar en un mundo alucinante (por lo extraño y por efecto de la herbolaria), convivir con un chamán y un enano sin brazos, transformarse en un sanador que, si bien no se ha integrado a ese mundo nuevo, adquiere un estatus funcional. No hay “encuentro” de culturas, sino (como en esos años algunos opinaron sobre lo sucedido cinco siglos antes) encontronazo en el que ambas partes se miran con pasmo.

Por último, desde su estreno en 1991 otros ya han señalado con suficiente frecuencia el parentesco que hay entre ciertas inquietudes de Werner Herzog (Aguirre, Cobra Verde) y la cinta de Echevarría. Aunque no es elemento de juicio válido, uno no puede dejar de pensar qué habría sido si en el papel principal tuviéramos a Klaus Kinski (o a Daniel Giménez Cacho, quien aparece en plan secundario).

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sentidos Y SIGNIFICADOS

Antecesores DEL CABALLO Arrigo Coen Anitúa (†)

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La voz caballus era palabra de origen extranjero entre los oo

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latinos, probablemente un préstamo del celta, devuelto más tarde al galés ceffyl y al gaélico capull, ‘yegua’. La forma latina dio también el griego kabállees, ‘caballo’ ‘rocín’, y el islandés kapal, ‘rocín’. En efecto, caballus era para los romanos el ‘jamelgo’, el caballo malo, el de trabajo, el castrado; porque al fino lo llamaban equus, y era el de monta, de carrera o de guerra. Es posible que con el antecesor celta de caballus estén emparentados el ruso kobyla y algunas otras voces indoeuropeas.

De equus, el español hereda ecuestre, ‘concerniente al caballero o a la orden y ejercicio de la caballería’, ‘relativo al caballo’, y, en arte, ‘la figura puesta a caballo’; ecúleo, voz anticuada que significó potro, en la acepción de ‘instrumento de tortura’; équido, que califica a los miembros de la familia zoológica del caballo; equino, ‘perteneciente al caballo’; équite, “ciudadano de Roma, de clase entre los patricios y la plebe, que servía en el ejército, no a pie sino a caballo”, fue también sinónimo de caballero en el sentido de ‘hidalgo’, ‘de calificada nobleza’; equitación ‘el arte y la acción de montar a caballo’.

La botánica registra equiseto, nombre genérico de las ‘colas de caballo’ (de equus, más saeta ‘cerda de la cola’), plantas de la familia de las equisetáceas, clase de las equisetíneas.

De equa, femenino de equus, tenemos yegua (egua en el siglo X y hasta el XII), ‘hembra del caballo’, con sus derivados yeguada, “piara de ganado caballar” (Academia); yeguar, ‘relativo a la yegua’; yeguarizo o yegüerizo, ‘que guarda o cuida la yeguada’, o “que echa garañón” (Nebrija), en la Argentina, el garañón mismo; yegüería, equivalente a yeguada; yegüezuela, diminutivo de yegua.

El español ha recibido, vía el latín, algunos términos provenientes del griego híppos, equivalente del equus latino: Felipe, ‘el que ama a los caballos’ (del griego philos, ‘amante’, ‘amigo’); Hipólito, ‘el que suelta o desata al caballo’ (lyoo, en griego, es ‘yo suelto’, ‘yo libero’), recuérdese que Hipólita era la reina de las amazonas, de quienes la tradición cuenta que eran mujeres que guerreaban a caballo y también que se cercenaban la mama derecha para que no les fuera de estorbo al tirar del arco y al dispararlo (del griego a- , ‘sin’, y mazón, ´seno’, ‘pecho’,

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Antecesores DEL CABALLO

‘mama’); Hipodamia, ‘domadora de caballos’ (damázoo es, en griego, ‘yo domo’), nombre de la excelente auriga (cochera) que se dejó ganar por Pelops o Pélope, de quien se había enamorado, y otrosí de la novia de Piritoo, a la que el centauro Eurito trató de violar, embriagado por las libaciones, el día de la boda, lo que dio lugar a una batalla entre los lapitas –cuyo rey era Piritoo– y los centauros, en la que éstos fueron derrotados; Hipócrates (de krátos, ‘poder’, en griego), ‘el poder del caballo’, así se llamó el celebérrimo médico, apellidado “el Padre de la Medicina” y que fundó, en el siglo IV a. de C., sobre nuevas bases (observación y experiencia), la ciencia de la salud; hípico, igual a ‘equino’ o ‘ecuestre’; hipismo, ‘cría y educación del caballo’; hipocampo (de kámpe, ‘encorvado’), el ‘caballito de mar’, un pez teleósteo (este adjetivo quiere decir ‘completamente osificado’; de téleios, ‘completo’ y osteón, ‘hueso’, en griego); hipocentauro, sinónimo de ‘centauro’, ser mítico de cabeza y torso humanos (la fantasía moderna ha creado las centauresas) y cuerpo de caballo; hipogrifo, animal fabuloso, imaginado por Ludovico Ariosto para su poema Orlando furioso, con cuerpo de caballo y cabeza y alas de grifo (gryps, en griego); hipómanes (del griego maínesthai, ‘enloquecer’), una feromona de la yegua en celo; hipopótamo, ‘caballo de río’ (potamós, en griego ‘río’); hipología, ‘tratado (en griego, lógos) acerca del caballo’; hipotecnia, ‘crianza y educación del caballo’, e hipódromo, lugar donde se efectúan las carreras de caballos (drómos, en griego, carrera).

La paleontología considera ejemplos de la serie evolutiva del caballo los géneros Eohippus (palabra neolatina que vale ‘caballo primitivo’, del griego eós, ‘amanecer’, ‘aurora’), del eoceno inferior; Orohippus, ‘caballo del monte’ (óros, en griego, ‘montaña’, ‘colina’, ‘elevación’), en el eoceno medio; Epihippus, ‘el caballo de arriba’ (en griego epi es ‘sobre’, ‘encima’), en el eoceno superior; en el oligoceno el Mesohippus (de mesón, ‘en medio’, en griego), por los estratos más profundos, y arriba el Miohippus, ‘caballito’ ( mi-, mio- y, en veces, meio- son prefijos griegos que indican ‘menor’, ‘mínimo’).

En el mioceno aparecen el Parahippus (del griego para- , en la acepción de ‘casi’), ‘casi caballo’ y el Anchitherium (en griego ankhi- es ‘cercano’ y theríon, ‘bestia’) en las capas inferiores; éstos son los primeros perisodáctilos (perissós, ‘desigual’, en griego, y dáctylos, ‘dedo’) que se dice de los animales con pesuños, que forman la pesuña (del latín pes , ‘pie’, y ungula, ‘uña’), o pezuña; en pisos más altos se encuentran restos del Merychippus, ‘caballo que rumia’ (del griego merykasthai, ‘rumiar’), y del Hypohippus, ‘caballo de abajo’ o ‘subcaballo’ (hipo, en griego es ‘inferior’).

Llegamos al plioceno y al Pliohippus, ‘más caballo’ (los prefijos pleio-, pleo- y plio- están emparentados con el latín plus y significan ‘más’), contemporáneo del Hipparion, ‘caballito’ en griego, y antecesor del Hippidion, etimológicamente igual a la voz anterior. Por último, en el pleistoceno aparece Equus, el caballo tal como hoy (en el holoceno) lo conocemos.

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problemas SIN NÚMERO

Composiciones DE FIGURAS Claudia Hernández García commons.wikimedia.org

Como en la mayoría de las culturas antiguas, el arte del Islam tiene sus raíces en la religión. Aunque no está escrito en el Corán, la tradición afirma que el profeta Mahoma prohibió las imágenes y los ídolos que representan seres vivos. Sólo Dios puede crear y dar forma a la vida, cualquier imitación hecha por el hombre es considerada idolatría.

El maestro religioso El Bourbaki (siglo IX) sentenciaba: “Quien imite las cria-

turas de Dios, tendrá que darles vida: la suya”.

Probablemente el resultado más importante de estos mandatos religiosos en la cultura islámica lo encontramos en el arte y la ciencia. En ambas se desarrolla un gusto marcado por el pensamiento abstracto. A los intelectuaProfeta Mahoma. les islámicos no les interesa más el aspecto externo de las cosas y los seres, tratan de profundizar en la comprensión de su esencia, en su estructura y funcionamiento. El conocimiento de lo abstracto lo buscan a través de los números, la geometría, las matemáticas, lo buscan en el movimiento de los planetas y otros cuerpos celestes. El Islam continúa de esta manera la rica tradición matemática de los griegos de la Antigüedad. Los eruditos estudian los escritos de Pitágoras, Platón, Euclides, Apolonio y los enriquecieron con nuevos descubrimientos y desarrollos. Muchos de estos descubrimientos han llegado hasta nosotros como parte esencial de la cultura, baste recordar que las palabras cero, cifra, álgebra, almanaque y cenit son de origen árabe.

El interés de la cultura islámica por lo abstracto se manifiesta también en la forma artística. En lugar de cuadros naturalistas, como en casi todas las demás culturas, en el Islam florecen las expresiones con motivos geométricos. Para ello se utilizan dos formas artísticas: el arabesco floral y el arabesco poligonal (en árabe: tauriq y tastir). El primero hace uso de figuras y curvas geométricas en forma libre, el segundo usa una geometría de líneas rectas que siguen un patrón bien definido.

JOSÉ ANTONIO DE LA PEÑA

Tomado de Álgebra en todas partes, de José Antonio de la Peña, Fondo de Cultura Económica, Colección La ciencia para todos, núm. 166, México, 1999, pp. 90-91.

José Antonio de la Peña (n. 1958) es investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM, del que

también fue director. Ha sido ganador de diversos premios a nivel nacional e internacional por la calidad de sus investigaciones. Uno de sus trabajos más importantes en relación a la divulgación de las matemáticas es el diseño y la supervisión de la Sala de Matemáticas de Universum.

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Composiciones DE FIGURAS

Actividad En esta edición de Correo de maestro les proponemos una serie de problemas de pre-álgebra para alumnos de sexto de primaria en adelante. Les sugerimos que en primera instancia los resuelvan de manera individual y luego compartan los razonamientos entre todos.

El reto de esta ocasión consiste en observar un recuadro y construir la representación correcta de la composición.

Por ejemplo, en el caso de este recuadro:

habría que construir una expresión como ésta: 1

+2

+3

Vale la pena mencionar que las representaciones pueden variar en el orden de los términos, pero no por ello son incorrectas.

Ahora sí, van los retos.

1.

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Soluciones: 1. 1 2. 1 3. 2

+1

+4

+1

+1

+1

+1

+2 +1 +1

+2

+1

+1

+3

+1 +3

+2

Ejercicios como éstos son útiles para explicar la simpli cación de los términos de una ecuación. Para extrapolar la idea, consideramos que las guras corresponden a las literales x, y y z, y que los colores corresponden a los exponentes 1, 2 y 3. A la hora de construir una representación separamos las guras de acuerdo con su forma y su color; de la misma manera separamos las literales y los exponentes. Por ejemplo, así como separamos los círculos rojos de los círculos verdes y de los círculos azules, separamos la x de la x2 y de la x3. De igual manera, así como separamos los círculos azules de los cuadrados azules y de los triángulos azules, separamos la x2 de la y2 y de la z2.

3.

2.

Problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

Música INGENIOSA Coral Italú Guerrero Arenas

La escasez de recursos para dar nuestras clases es un problema constante en la mayoría de escuelas. Como consecuencia resultan clases aburridas, repetitivas o carentes de interés para los alumnos y, por qué no, hasta para los maestros. Seguramente la mayoría de los profesores de música estarán de acuerdo con que dar clases de educación musical en nuestro país no es tarea fácil. Por ejemplo, porque el salón de música muchas veces no está bien equipado. En ocasiones faltan instrumentos, discos, espacio, un buen equipo de sonido. Además, intentar enseñar a los niños las notas en el pentagrama parece tan aburrido y sin sentido como aprenderse las capitales de Europa. Pero esto puede tener solución con un poco de creatividad y algunas de las ideas que el siguiente libro nos presenta.

uis Pescetti nos brinda una serie de recursos y reflexiones que pueden ser muy útiles en nuestro diario quehacer musical. El autor realizó estudios en pedagogía musical, piano y canto, se ha desempeñado como profesor en varias escuelas e impartido talleres, cursos y seminarios en varios países de Latinoamérica. Él mismo cuenta haber vivido lo que se explicó al principio: alumnos sin destreza musical y escuelas con pocos recursos. Este libro trata sobre la enriquecedora experiencia que podemos lograr al recopilar juegos sencillos, que no ocupan materiales (o son muy simples y fáciles de conseguir) y que además son atractivos para los alumnos.

El libro se divide en 16 capítulos cortos que van guiando a través de juegos y canciones ha-

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cia una nueva clase de música mucho más enriquecedora y divertida.

Luis Pescetti hace una serie de reflexiones acerca de cómo damos nuestra clase de música. ¿Por qué no hay interés en los niños por nuestras clases? Hay montones de materiales pensados para iniciarlos en una educación musical formal. Se da el ejemplo de las canciones hechas por intervalos para que los alumnos vayan “afinándose”, cuando lo cierto es que la mayoría de las canciones no son atractivas. Para este autor lo importante es el gusto por este arte, y no conseguir algo perfecto. Antes está el derecho a disfrutar de la música y luego, la excelencia.

La “nueva clase de música”, como la llama Pescetti, se basa en la idea del juego y su verdadero papel. No juegos disfrazados para de-

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sarrollar la coordinación psicomotriz o la memoria. De acuerdo con el autor, el juego es una totalidad compleja que apunta a una infinidad de aspectos. Uno de ellos es que enseña a ser felices y coloca a los alumnos en situación apta para compartir con los otros. Por ello, en otro momento del libro, hace hincapié en que no es obligación jugar puesto que entonces se perdería el sentido lúdico, lo que quitaría el verdadero sentido al disfrute de jugar.

Una excelente propuesta es iniciar una “bolsa del juglar”. Esto es, una colección de actividades, rimas y juegos que podemos intercambiar con otros maestros y así enriquecer nuestra clase de música. De esta manera, el repertorio para nuestros alumnos crecerá y tendremos más recursos didácticos para las clases de música.

Pensemos en rimas que darán paso a nuevos ritmos, melodías y sonoridades y que, además, podemos enseñar a quienes no saben nada de música. Por ejemplo, en el capítulo denominado “Juegos de animación” encontramos numerosas actividades que podemos realizar en grupos muy grandes, en un salón amplio y lo mejor, sin la necesidad de material costoso o un aula especializada para este fin.

De la misma manera está el capítulo “Juegos de animación musical”, en el cual la mayoría de los acompañamientos son chasquidos, palmas o zapateos basados en la metodología de Orff. El autor destaca de que no hay una edad específica para realizar los juegos, pues resulta mucho más atractivo y divertido si los alumnos se equivocan –pero lo tratan de hacer– que si nosotros lo enseñamos hasta que salga perfecto: “…es preferible que un niño p participe de modo in-

completo de un fenómeno rico, que totalmente de un fenómeno pobre.” Coleccionar juegos de palmas es una propuesta que se aborda en otro capítulo del libro. Es algo sencillo y que pueden hacer maestros que no sean de música.

La creatividad de los niños es una parte importante dentro del contenido de este libro. Difundir los juegos, recopilarlos, inventar nuevos acompañamientos de palmas y musicalizar las rimas son un componente importante de la clase. De aquí también se desprende la idea de un archivo sonoro-musical. Un repertorio de sonidos y música de nuestro mundo para tomar conciencia de él, no con la intención de enseñar nada, sino de “despertar al mundo del sonido, desarrollar el gusto por la música”. El autor afirma que no es necesario saber música para comenzar con este archivo: la intención es avivar la curiosidad por el sonido y la música. De aquí que también surjan espacios de audición musical, momentos dedicados sólo a escuchar música, ésa que normalmente no escuchamos. De esta manera, los niños, e incluso nosotros mismos, tendremos la posibilidad de desarrollar el gusto por la música y que la sensibilidad que por naturaleza se posee, tenga la oportunidad de surgir.

En los últimos capítulos, el autor reflexiona acerca de la creatividad y el desarrollo de la imaginación, esta capacidad imaginativa que forma parte, en palabras del autor, del derecho a trazarse horizontes dignos para la propia vida: “el que juega a cambiar finales de cuentos va descubriendo que en la vida también hay libertad y maneras para modificar lo que parecía un final obligado”.

Reseña del libro: Taller de animación musical y juegos, de Luis María Pescetti, Libros del Rincón, México, 1996, 131 pp.

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UN VIAJE A...

El largo y apasionante trayecto recorrido por la humanidad desde su aparición es puesto al alcance de todos en esta serie profusamente ilustrada que se complementa con una detallada línea del tiempo y actividades manuales con las que niños y jóvenes aprenden y se recrean

Colección de ocho libros a todo color • • • • • • • •

¿Quiénes fueron los antecesores del Homo sapiens? ¿Cuántas civilizaciones habitaron la región entre los ríos Tigris y Éufrates? ¿Sabías que el Imperio Chino duró hasta principios del siglo XX? ¿Quiénes eran los brahmanes? ¿Quién fue Buda? ¿Hay algunas maravillas del mundo antiguo en pie todavía? ¿Cuál es el legado de la civilización griega? ¿Hasta dónde se extendió el Imperio Romano? ¿De dónde llegaron los vikingos a irrumpir en la apacible Europa medieval?

Una nueva y divertida forma de aprender historia

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