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Cuántos rectángulos?
problemas SIN NÚMERO
Claudia Hernández García
o odisea 2008 . .com d isea co m
Euclides. –¿Qué nos han enseñado esta semana los fi lósofos? –le preguntó Raschid tan pronto como empezaron a comer. –He estado leyendo a Euclides –contestó Jack. Los Elementos de geometría, de Euclides, era uno de los primeros libros traducidos–. […] Mi padrastro, el maestro constructor, me enseñó diversas operaciones geométricas; por ejemplo, a dividir una línea en dos partes iguales, a trazar un ángulo recto y a dibujar un cuadrado dentro de otro, de manera que el más pequeño sea la mitad del área del grande. –¿Cuál es el objetivo de esas habilidades? –quiso saber Josef. […] –Esas operaciones son esenciales para proyectar construcciones –contestó Jack–. Echad un vistazo a este patio. El área de las arcadas cubiertas que lo rodean es exactamente igual al área abierta en el centro. La mayor parte de los patios pequeños están construidos de igual manera, incluidos los claustros de los monasterios. Ello se debe a que esas proporciones son las más placenteras. Si el centro fuera mayor, parecería una plaza de mercado, y si fuese más pequeño, daría la impresión de un agujero en el tejado; pero para obtener la impresión adecuada, el constructor ha de ser capaz de concebir la zona abierta en el centro de tal manera que sea exactamente la mitad de todo el conjunto. –¡Nunca pensé en ello! –exclamó Raschid, a quien nada le gustaba más que aprender algo nuevo. –Euclides explica por qué dan resultado esas técnicas –prosiguió Jack–. Además, ya que entiendo algunos principios de la geometría, puede que sea capaz de concebir soluciones a nuevos problemas que desconcertaban a mi padrastro –manifestó Jack.
KEN FOLLETT
Tomado de Los pilares de la Tierra, de Ken Follett, Ediciones DeBolsillo, México 2008, pp. 954-956.
Ken Follett (n. 1949) es un exitoso escritor británico. La trama principal de esta novela histórica ocurre en la Inglaterra medieval y versa sobre la construcción de una catedral. Durante los trabajos de construcción, los trabajadores se enfrentan a diversos problemas que están relacionados con las técnicas de construcción de la época, así como del comportamiento de las formas que se utilizan.
Actividad
En esta edición de Correo del maestro les proponemos una actividad para alumnos de sexto de primaria en adelante. Les sugerimos que primero intenten resolver los retos en equipos de dos o tres personas y luego cada equipo comparta sus estrategias y soluciones con el resto.
Los retos consisten en armar el mayor número de rectángulos con todos los cuadrados que se proponen en cada caso.
Por ejemplo, con estos 8 cuadrados se pueden armar estos 2 rectángulos que miden 8 x 1 y 4 x 2.
divisores que el 15.
12 tiene más 15 porque el 12 cuadrados se pueden armar más rectángulos que con
con cantidad de rectángulos dependerá de la cantidad de divisores que tengan. Por ejemplo, que sólo tienen dos divisores. Con los números que nos son primos, los compuestos, la números (cantidad de cuadrados) con los que sólo se puede armar un rectángulo porEjercicios como éstos ayudan a abordar el tema de los números primos, que son aquellos
5 x 4.
10 x 2 y
1 5. Con 20 cuadrados pueden armar 3 rectángulos con estas medidas: 20 x
4. Con 15 cuadrados se pueden armar 2 rectángulos con estas medidas: 15 x 1 y 5 x 3.
4 x 3. 3. Con 12 cuadrados se pueden armar 3 rectángulos con estas medidas: 12 x 1, 6 x 2 y
2. Con 11 piezas también es posible armar sólo un rectángulo: el que mide 11 x 1
Con 7 cuadrados es posible armar sólo un rectángulo: el que mide 7 x 1. 1.
Soluciones:
