Seis líneas para unir siete puntos

problemas SIN NÚMERO

Claudia Hernández García

Las excepciones a cualquier regla son muy interesantes en

sí mismas, pues nos muestran que la vieja regla es falsa. Y es muy excitante, entonces, descubrir cuál es la regla correcta si es que la hay. La excepción es estudiada junto con otras condiciones que producen efectos similares. El científico trata de descubrir más excepciones y determinar las características de las excepciones, un proceso que resulta excitante a medida que se desarrolla. El científico no trata de evitar la demostración de que las reglas son falsas; hay progreso y excitación justamente en lo contrario. Trata de demostrarse a sí mismo que está equivocado tan pronto como le sea posible. […] Otro punto técnico muy importante es que cuanto más específica es una regla, más interesante resulta. Cuanto más preciso es el enunciado, más interés tiene en ponerlo a prueba. Si alguien llegara a proponer que los planetas giran alrededor del Sol porque toda la materia planetaria tiene una especie de tendencia al movimiento, una especie de movilidad, llamémosla “impulso”, esta teoría explicaría también otros fenómenos. Así que ésta es una buena teoría, ¿no es cierto? No. Está muy lejos de ser tan buena como una proposición que afirme que los planetas se mueven alrededor del Sol bajo la influencia de una fuerza central que varía exactamente con la inversa del cuadrado de la distancia al centro. La segunda teoría es mejor debido a que es muy específica; obviamente es muy improbable que sea resultado del azar. Es tan precisa que el mínimo error en el movimiento puede mostrar que es falsa; de lo contrario, los planetas podrían ir dando tumbos por todas partes y, según la primera teoría, uno podría decir: “Bien, así de divertido es el comportamiento del ‘impulso’”.

Así que cuanto más específica es la regla, más potente es, más expuesta a las excepciones, y más interesante y valioso resulta ponerla a prueba.

RICHARD P. FEYNMAN

Tomado de Qué significa todo esto. Reflexiones de un científico-ciudadano, de Richard Feynman, Crítica, Barcelona, 1998, pp. 26-27, 30.

Richard Phillips Feynman (1918-1988) fue un físico estadounidense que, junto con dos colegas, ganó el Premio Nobel de Física en 1965. Fue uno de los físicos más conocidos de su época y se le considera uno de los 10 físicos más influyentes de todos los tiempos. Feynman no sólo tuvo contribuciones de la más alta calidad científica, también dedicaba una importante parte de su tiempo a la divulgación de la ciencia.

Actividad

En esta edición de Correo del Maestro les proponemos una actividad para alumnos de sexto de primaria en adelante. Les sugerimos que primero intenten resolverla en equipos de dos o tres personas y luego compartan estrategias, dificultades y soluciones con el resto de los compañeros.

El reto de esta ocasión consiste en unir siete puntos con seis líneas. Los puntos pueden ubicarse en cualquier lugar del plano y las líneas pueden ser tan largas como se requiera, pero rectas. La única restricción es que las confi guraciones resultantes no sean equivalentes.

Para aclarar esto de la equivalencia, partamos de esta confi guración que es una solución posible:

Esta confi guración es equivalente a esta otra porque, en ambos casos, a los puntos negros llega una línea, a los azules llegan dos y al punto rojo llegan tres.

Pero no es equivalente a esta tercera porque al punto rojo y al punto azul no llega el mismo número de líneas en ambos casos.

En general, decimos que dos confi guraciones son equivalentes cuando a todos los puntos correspondientes llega el mismo número de líneas.

Un último ejemplo. En el caso de estas seis confi guraciones,

podemos comprobar que efectivamente se trata de confi guraciones equivalentes porque en todos los casos: a) al punto rojo llega una línea b) al punto azul llegan tres c) al punto verde llegan tres d) al punto morado llega una e) al punto amarillo llegan dos f) al punto lila llega una

Ahora sí, ¡a poner manos a la obra!

las hay. Aquí les dejamos algunas y los invitamos a que traten de encontrar más, porque esto ocurre porque las reglas que pusimos en esta ocasión son muy libres. El reto tiene una numerosa cantidad de soluciones posibles. Parafraseando a Feynman,

Soluciones: