problemas SIN NÚMERO
Lógica DE PREPA Claudia Hernández García* Paradoja de Banach-Tarski
mucha gente como cierta, pero en realidad es falsa. (El siglo I comenzó en el año 1, no en 0, puesto que no hubo año 0. Ahora sume 2000 y el siglo XXI comienza en el año 2001, que es lo correcto. Éste es el motivo por el cual la película 2001: Odisea del espacio no se tituló 2000: Odisea del espacio.) O el hecho matemático, conocido como la paradoja de Banach-Tarski, que dice que una esfera sólida de radio 1 se puede dividir en un número finito de piezas separadas que después es posible reensamblar para construir dos esferas sólidas de radio 1. Esto parece evidentemente falso porque el volumen no debería cambiar… pero las “piezas” en cuestión son tan complicadas que no poseen volúmenes bien definidos. Pero estoy divagando. Desde el punto de vista matemático, estas paradojas son relativamente débiles: pueden forzarnos a revisar nuestra opinión sobre ciertos tópicos, pero no nos hacen revisar nuestra forma de pensar. Las paradojas lógicas más profundas son afirmaciones contradictorias en sí mismas. La más simple de todas es el enunciado ‘esta frase es una mentira’. Si la afirmación es cierta, entonces nos dice que es falsa, si es falsa, nos dice que es cierta. Inquietante.
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Algunos de los problemas fundacionales más provocativos en matemáticas se encuentran en el área de la lógica que parece totalmente inequívoca pero que en realidad está llena de escollos. La gran pesadilla de la lógica matemática es la existencia de paradojas simples pero desconcertantes. En términos cotidianos, una paradoja puede ser sencillamente algo que parece cierto pero en realidad es falso, o algo que es falso pero en realidad es cierto. Por ejemplo, la frase ‘el siglo XXI comenzó en el año 2000’ es asumida por
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IAN STEWART
Tomado de Ian Stewart (2007). Cómo cortar un pastel y otros rompecabezas matemáticos. Madrid: Crítica, pp. 47-48. Ian Stewart es matemático, profesor emérito en la Universidad de Warwick en Inglaterra y un divulgador de la ciencia incansable. En 2014 lanzó la aplicación Incredible Numbers by Professor Ian Stewart en un nuevo (y moderno) esfuerzo por mostrar la belleza de las matemáticas. Apple catalogó esta app entre lo mejor del 2014 y en 2015 ganó el premio en la categoría de mejor app de no ficción que otorga la revista Digital Book World.
* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.
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CORREO del MAESTRO
núm. 240 mayo 2016
