Correo del Maestro Núm. 265 - Junio de 2018

Cómo funcionan los espejos planos y curvos ISSN 1405-3616

Héctor Domínguez

Prolegómenos para una historia del espejo

El reúso de celulares en el aula, una vuelta de tuerca pedagógica Segunda parte

Andrés Ortiz

Amílcar Saavedra

Las mujeres y sus imágenes en algunos medios impresos durante el gobierno cardenista, 1934-1940 Elvia Montes de Oca

Eduación en casa o homeschooling Una modalidad extendida en el mundo y en México

¿Qué es eso que veo en el espejo?

Fernanda Otero

Anna Pi i Murugó Susana Quinto Simón MÉXICO

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Publicado en colaboración con la Galería Nacional de Escocia,

EL GRAN ESCÁNDALO EN EL ARTE Es un libro que cautivará a todos los niños. Proporciona información acerca de cada pintura y contiene un glosario de términos pictóricos.

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Año 23, núm. 265, junio 2018.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Editora Renata Soto-Elízaga

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Julieta Fierro Ramón Mier Santos Arbiza † Roberto Markarian

Los autores

Colaboradores Nora Brie Alejandra Alvarado Consuelo Doddoli Alejandra González Jacqueline Rocha Concepción Ruiz Ana María Sánchez

Los temas

Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Los textos •

Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Etna Lizet Salvador Revoreda Diseño gráfico y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado Gabriela Paola Rodríguez Ruiz

CORREO del MAESTRO integra la base de datos del Índice de Revistas de Educación Superior e Investigación Educativa (IRESIE).

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Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas.

El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican.

Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor.

En lo posible, los textos deben presentarse, preferentemente, en formato digital.

Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción.

En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente.

Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica.

Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito.

Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No. 7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-2015-021312011400-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Grupo Ajusco. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $120.00.

Tiraje 8500 ejemplares.

editorial

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orreo del Maestro reúne en este número un conjunto de textos alrededor del espejo, escritos desde una multiplicidad de enfoques: la física, la mitología, la astronomía, la ingeniería militar, el arte, entre otros.

También hay dos artículos sobre las imágenes, unas creadas a partir de teléfonos celulares y otras a partir de discursos políticos y educativos; y completa este número un texto sobre la educación conocida como homeschooling.

Amílcar Saavedra Rosas presenta la segunda parte de “El reúso de los celulares en el aula, una vuelta de tuerca pedagógica”, donde aborda varios trucos para sacar provecho de esta herramienta en proyectos creativos e interactivos del ámbito escolar; asimismo, reseña los principales elementos de una metodología de trabajo para poner en práctica una didáctica colaborativa a partir de reconceptualizar el aprendizaje.

En “Cómo funcionan los espejos planos y curvos”, Héctor Domínguez expone de manera sencilla cómo actúan los rayos de luz al reflejarse en diversos tipos de espejos y propone tres actividades al respecto para desarrollar en el aula.

Andrés Ortiz Garay escribe “Prolegómenos para una historia del espejo”, un largo recorrido por diversos usos de este objeto, desde el mito de Narciso hasta la invención del heliógrafo.

En “Las mujeres y sus imágenes en algunos medios impresos durante el gobierno cardenista, 1934-1940”, Elvia Montes de Oca Navas indaga, a través del examen de discursos y libros de texto, los efectos que tuvo la reforma educativa implantada por la educación socialista en la transformación de las imágenes sobre las funciones de las mujeres en la esfera privada y pública de nuestro país.

Anna Pi i Murugó y Susana Quinto Simón elaboran un panorama del concepto, características y evolución que ha tenido una modalidad educativa: “Educación en casa o homeschooling. Una modalidad extendida en el mundo y en México”; y ofrecen también información relativa a las herramientas digitales disponibles para apoyar la labor de las familias en esta tarea.

En “¿Qué es eso que veo en el espejo?”, Fernanda Otero Ríos se refiere a tres obras pictóricas cuyo común denominador es la aparición en ellas, de manera central o marginal, de la figura de un espejo, a partir de lo cual propone diversas interpretaciones sobre el papel que desempeña ese elemento en cada una de las obras analizadas.

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Dibujo de portada: Natalia Soto 8 años

índice entre

NOSOTROS

El reúso de celulares en el aula, una vuelta de tuerca pedagógica Segunda parte Amílcar Saavedra Rosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Cómo funcionan los espejos planos y curvos Héctor Domínguez A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

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DEL AULA

Prolegómenos para una historia del espejo Andrés Ortiz Garay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Las mujeres y sus imágenes en algunos medios impresos durante el gobierno cardenista, 1934-1940 Elvia Montes de Oca Navas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

certidumbres

E INCERTIDUMBRES

Eduación en casa o homeschooling Una modalidad extendida en el mundo y en México Anna Pi i Murugó y Susana Quinto Simón . . . . . . . . . . . . . . . 43

artistas

Y ARTESANOS

problemas

SIN NÚMERO

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¿Qué es eso que veo en el espejo?

Fernanda Otero Ríos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Vértices sobre los puntos Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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NOSOTROS

El reúso de celulares en el aula, UNA VUELTA DE TUERCA PEDAGÓGICA Segunda parte Amílcar Saavedra Rosas*

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algunas características de los celulares; ahora conocerán varios trucos para potencializar su uso, a fin de que exploren otras posibilidades para desarrollar proyectos creativos e interactivos. Además, presentamos la metodología para implementar una didáctica colaborativa e invitamos a los docentes a seleccionar los aprendizajes clave de las asignaturas e identificar los ámbitos de autonomía curricular que pueden abordar a manera de proyecto con el apoyo de celulares en el aula.

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En la primera parte de este artículo, los alumnos redescubrieron

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ercera sesión. En la misma lógica de trabajo colaborativo, proponga a sus alumnos realizar algunos trucos, basados en las recomendaciones o tips del fotógrafo Lorenz Holder; de ser posible, vea con su grupo el video 7 Tips para sacar mejores fotos con tu celular (Holder, 2014).

Quizá no todas las funciones estén disponibles en los celulares con los que trabajen sus alumnos, pero no importa, en este momento lo más relevante es que tengan la información (también es probable que luego puedan aplicar sus conocimientos con algún dispositivo más avanzado que tengan en casa). Los alumnos son ciudadanos de la imagen, lo único que necesitan es información, un espacio de reflexión y la oportunidad de experimentar para activar su creatividad. Los resultados le sorprenderán. * Subdirector de Acervos para Maestros y Promoción de la Lectura en la Dirección de Bibliotecas y Promoción de la Lectura de la Dirección General de Materiales Educativos de la SEP e integrante de la RED: Movimiento de Cooperación Pedagógica.

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También, puede compartir la siguiente descripción de cada truco: • Panodash [panofantasma]. Utilizando la secuencia [fun-

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ción] panorámica de la cámara, tomas la fotografía en el escenario que más te agrade. Tu modelo permanecerá un momento en la primera parte de la foto, para luego moverse por detrás de la cámara y aparecer en la siguiente parte de la secuencia. [Así queda la misma persona al principio y final de la foto.]

• Panorama de viaje. […] una forma de divertirse y tomar fotografías diferentes es hacer una toma panorámica mientras se está en movimiento [en una bicicleta o en un carro].

• Zoom. El zoom óptico de los teléfonos inteligentes puede no ser el más sofisticado, [pero] si utilizas unos binoculares para hacer tomas de zoom, tendrás una mejor calidad en el acercamiento y un marco diferente para fotografías fuera de lo común. [También se puede experimentar con una lupa para objetos pequeños.]

• Lente macro. Las tomas de cerca pueden ser un dolor de cabeza y no siempre se obtiene el resultado deseado.

Poniendo una pequeña gota de agua en el lente, tendrás la ayuda necesaria para tomar una foto macro de buena calidad de cosas pequeñas. Una gota pequeña no se caerá y tu fotografía será espectacular.

• Trípode y cable disparador. Cortando pequeñas y sencillas piezas de cartón puedes hacer un pequeño trípode para sostener el teléfono. Si conectas los audífonos y presionas la tecla + para subir el volumen, dispararás la cámara. Así, podrás tomar fotos cómodamente y los autorretratos ya no tendrán que tener tu brazo en la toma.

• Protección bajo el agua. Es más sencillo de lo que te habías imaginado, simplemente necesitas colocar el teléfono dentro de un vaso de vidrio y sumergirlo lo suficiente para que la cámara quede por debajo del agua. Además, la distorsión del vidrio le dará un buen efecto [Otra posibilidad son las bolsas impermeables para celular que ya se comercializan.] (Fundación UNAM, 2014).

Hay otros dos trucos que puede experimentar con su grupo: el primero se trata de una fotografía con filtro, para lo cual es preciso interponer micas

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El reúso de celulares en el aula, UNA VUELTA DE TUERCA PEDAGÓGICA

hvelasd1.files.wordpress.com

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o cristales de colores entre la cámara y el objetivo de la foto; el segundo se refiere a una mejor iluminación: disponer de una cartulina blanca le permitirá direccionar la luz natural hacia las personas u objetos que desee fotografiar o grabar.

Invite a que sus alumnos experimenten con estos y otros trucos que puedan inventar. Después, en plenaria, compartan sus fotografías y videos y comenten los resultados, detallando los recursos y la técnica empleados. Sugiérales que descarguen los archivos del teléfono celular para presentar las fotografías en diapositivas de PowerPoint.

En este punto es necesario aclarar que, además de los celulares, es indispensable contar, cuando menos, con un cañón y una computadora. La experiencia señala que es posible emprender procesos de gestión1 cuando los alumnos y sus padres valoran la importancia de los apoyos tecnológicos para mejorar su aprendizaje. Lo ideal sería disponer de una computadora por cada equipo de cinco o seis alumnos.

Se propone emplear como soporte el proAlumnas muestran sus fotografías y videos grama PowerPoint, el cual está diseñado para hacer presentaciones con texto de manera esquemática, así como con diapositivas, animaciones de texto con fuentes diversas e imágenes prediseñadas o importadas desde el celular; también sirve para establecer vínculos de sonido e imágenes desde la propia computadora e Internet.

Para conocer el programa PowerPoint, se puede emplear la misma estrategia sugerida para explorar los celulares: permita que los alumnos bajen las fotografías en las diapositivas y realicen vínculos hacia las grabaciones de audio y video. Comparta los conocimientos que tiene sobre este programa.

Para completar la experiencia, proponga que a cada fotografía o audio agreguen una narración que permita conocer el contexto, el proceso o los motivos de dicho contenido. Después de conocer los resultados de este ejercicio, haga un cierre de las tres sesiones, invitando a que los alumnos expresen cuáles fueron sus aprendizajes. Súmese al diálogo compartiendo sus propios aprendizajes.

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A través del Programa Escuelas al Cien de la SEP, en el componente Infraestructura para la Conectividad, se puede realizar la gestión de dichos apoyos.

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La reconceptualización del aprendizaje

Es necesario reconceptualizar el aprendizaje de una manera diferente a la que se desarrolla en la actualidad,2 apostándole a una didáctica colaborativa y a una pedagogía donde el docente debe “centrarse en preguntar, orientar y guiar, proporcionar contexto, garantizar el rigor y el sentido, y asegurar resultados de calidad” (Prensky, 2013: 22). La metodología de trabajo propuesta abarca cinco momentos: 1. Definición del contenido ¿Qué aprender? ¿Qué enseñar? La primera decisión será la referente a los contenidos por trabajar, los cuales están determinados por los aprendizajes clave de los campos de formación académica, las áreas de desarrollo personal y social y los ámbitos de autonomía curricular. En los dos primeros casos están determinadas las asignaturas, y los contenidos curriculares para cada grado presentados en los planes de estudio; en el caso de la autonomía curricular, se estructura con base en cinco ámbitos (SEP, 2017a: 620) propuestos: 1. Ampliar la formación académica; 2. Potenciar el desarrollo personal y social; 3. Nuevos contenidos relevantes; 4. Conocimientos regionales; y 5. Proyectos de impacto social.

Tal como se señala en Modelo educativo para la educación obligatoria (SEP, 2017b), la autonomía curricular es la facultad de las escuelas para decidir, con base en las necesidades detectadas, cuáles son los ámbitos que resulta más pertinente y adecuado incorporar a su oferta y con ello complementar el currículo obligatorio determinado por los otros dos componentes.

En tal caso, se hace necesario revisar los temas sugeridos para cada ámbito, en el documento Aprendizajes clave para la educación integral. Plan y programas de estudio para la educación básica, en el apartado “Autonomía Curricular” (SEP, 2017a: 613); esta es la oportunidad para ejercer dicha autonomía desarrollando el tema, taller o proyecto que seleccione. Corresponde a usted determinar qué contenidos desea abordar con sus alumnos, incluso como proceso de acercamiento, conocimiento y dominio de la metodología que se propone.

Una vez que defina el contenido por trabajar, prepare preguntas relacionadas con los aprendizajes esperados de cada unidad de conocimiento. Las preguntas guían el trabajo de investigación que llevarán a cabo los alumnos, de ahí su importancia. Procure que sean buenas preguntas: oportunas para el tema, de nivel

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Les pedimos permiso para partir de una aseveración falsa para algunos de ustedes, pero válida para muchos otros.

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adecuado al grado, que interpelen y provoquen entusiasmo por una respuesta, que consideren una intencionalidad (búsqueda, indagación, verificación, ampliación o manifestación de emociones) según el aprendizaje esperado.

2. Ofrecimiento de contexto El propósito de ofrecer a los alumnos el contexto es que reconozcan qué tipo de aprendizajes esperados se estarán trabajando. Es importante considerar que la experiencia personal antecede al aprendizaje y puede ser de dos tipos: experiencia directa (vivencial) o experiencia estructurada académicamente.

La puesta en común permite a los alumnos reflexionar sobre lo ya aprendido y prepararse para aprender.

El aprendizaje de las asignaturas requiere conocimiento de conceptos y nociones que puedan vincularse con los intereses y experiencias de los estudiantes. La puesta en común es la oportunidad para que el docente reconozca en sus alumnos alguna laguna para acceder a aprendizajes significativos. Esto se logra con una sesión de diálogo y debate intenso donde participen todos los alumnos a fin de fortalecer su autonomía en una perspectiva de aprender a aprender, así como su capacidad para tomar decisiones responsables.

Además, es necesario que los aprendizajes esperados queden escritos en el pizarrón o en una cartulina a la vista de todos, a fin de que sirvan de guía durante el trabajo y para la evaluación. Asimismo, es conveniente establecer un calendario de sesiones de trabajo.

3. Ejecución del proyecto Durante el desarrollo del proyecto, la función del docente es la de acompañante: guiar, orientar, proponer materiales de consulta, identificar problemas, reconocer soluciones novedosas, promover intercambios puntuales entre los integrantes del grupo, garantizar la validez de la información (esto no debe dejarse para el final); de ser necesario, corregir por medio de preguntas complementarias u ofrecer bibliografía para consulta, y promover que todos los alumnos participen en el trabajo de los equipos. Como es evidente, el papel del docente es muy activo.

4. Participación de los alumnos Por su parte, los alumnos pondrán en juego sus conocimientos tecnológicos, habilidades colaborativas y de aprendizaje cotidiano, inquietudes de creación y sus necesidades de presencia y reconocimiento social. Este momento brinda la oportunidad para que el maestro promueva el intercambio de saberes e incorpore el uso de las tecnologías.

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5. Plenaria Es el espacio para que los alumnos integrados en equipos presenten su trabajo, previa definición del tiempo de exposición y la secuencia. Considere la posibilidad de invitar a los padres de familia, alumnos de otros grupos e incluso a los donadores de los celulares. Elaboren una agenda donde se muestre el proceso del proyecto.

Después de la exposición de cada equipo, retroalimente su trabajo: reconozca las aportaciones a la comprensión del aprendizaje esperado y subraye las presentaciones gráficas y fuentes de información que apoyan el aprendizaje.

Además, estimule que los alumnos comenten el proceso y organización del trabajo efectuado planteándoles preguntas que favorezcan la metacognición, es decir, una toma de conciencia sobre la manera en que se construyen los conceptos y se estructura la información y la ruta de trabajo: comprender, analizar, explorar, aplicar y planear. Las preguntas deben buscar que los estudiantes ofrezcan explicaciones a fin de evidenciar y autorregular su aprendizaje.

La correlación de estos cinco momentos permitirá desarrollar un proyecto colaborativo donde se reconozcan mutuamente las aportaciones de los participantes en el proceso de aprendizaje.

Para finalizar, lo invito a compartir las experiencias que obtenga al aplicar esta propuesta que busca reconocer las culturas de los niños y los jóvenes a través de nuevos formatos de aprendizaje en el correo electrónico amilcar99@ hotmail.com. También nos interesa conocer los ajustes que realizó, a partir de su experiencia, para hacer viable la metodología en el contexto particular donde desarrolla su labor educativa.

Referencias FUNDACIÓN UNAM (2014). Trucos para tomar buenas fotografías con un teléfono inteligente, según

Lorenz Holder [en línea]: <www.fundacionunam.org.mx/mi-tecnologia/trucos-para-tomarbuenas-fotografias-con-un-telefono-inteligente/> [consultado: 8 de enero de 2018].

(2014). 7 Tips para sacar mejores fotos con tu celular [video]: <youtu.be/_Mc54Hrz8eE> [consultado: 20 de diciembre de 2017].

HOLDER, L.

(2001). Digital Natives, Digital Immigrants. Part 1. En: On the Horizon, vol. 9, núm.

5, pp. 1-6 [en línea]: <www.marcprensky.com/writing/Prensky%20-%20Digital%20Natives,%20Digital%20Immigrants%20-%20Part1.pdf> [consultado: 25 de junio de 2017].

PRENSKY, M.

(2013). Enseñar a nativos digitales. México: SM. SEP,

Secretaría de Educación Pública (2017a). Aprendizajes clave para la educación integral. Plan y programas de estudio para la educación básica [en línea]: <www.aprendizajesclave.sep.gob.mx/ descargables/APRENDIZAJES_CLAVE_PARA_LA_EDUCACION_INTEGRAL.pdf> [consultado: 11 de enero de 2018].

(2017b). Modelo educativo para la educación obligatoria [en línea]: <www.gob.mx/cms/ uploads/attachment/file/198738/Modelo_Educativo_para_la_Educacio_n_Obligatoria. pdf> [consultado: 12 de diciembre de 2017].

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Cómo funcionan los ESPEJOS PLANOS Y CURVOS

En este artículo se parte de que todo lo que vemos se debe a la

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Héctor Domínguez A.*

luz que se refleja en lo que nos rodea, y se explica el comportamiento de los rayos luminosos cuando se reflejan en los diversos tipos de espejos. También se proponen varias actividades que facilitan la comprensión de lo que sucede cuando un objeto se refleja en un espejo, sea éste plano o curvo.

Introducción

Los espejos son uno de los artículos más empleados en la vida cotidiana: los utilizamos en el baño y en la recámara para ver nuestra imagen, así como en el automóvil para ver los vehículos que transitan detrás y en ambos lados del coche.

Los espejos pueden ser planos o curvos, y estos últimos, cóncavos o convexos; en función de su forma, producen imágenes casi idénticas al objeto que se refleja en ellos (si son planos) o imágenes distorsionadas (si son curvos).

La luz y los espejos

Recordemos que gracias a la luz podemos ver todo lo que nos rodea. De hecho, si vemos a las personas y objetos como autos, árboles, casas, etc., no es porque sean fuentes de luz, sino por la luz que llega a ellos del Sol o de una fuente luminosa como un farol o un foco, y que se refleja hacia nuestros ojos.

* Maestro en Ciencias.

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Espejos planos

Los espejos están hechos de vidrio o de acrílico bien pulidos y tienen un recubrimiento metálico en una de sus caras. ¿Qué ocurre cuando un rayo luminoso incide en un espejo plano? La ley de la reflexión de la luz señala que el ángulo de incidencia con el que un rayo luminoso llega a un espejo es el mismo con el que se refleja (figura 1).

Ángulo de incidencia

Rayo incidente

Ángulo de reflexión Normal

Espejo plano

Figura 1. La ley de la reflexión de la luz señala que el ángulo de incidencia con el que un rayo luminoso llega a un espejo es el mismo con el que se refleja

Por este comportamiento peculiar de la luz, si nos situamos frente a un espejo plano, vemos una imagen de nuestro cuerpo que pareciera venir de la parte trasera del espejo, del mismo tamaño y a la misma distancia entre nosotros y el espejo. Decimos que es una imagen virtual porque no es posible que esta imagen se encuentre realmente detrás del espejo, ya que éste la taparía.

En la figura 2 se puede apreciar la imagen de lo que se refleja en un espejo plano. Cabe destacar que la imagen es del mismo color del objeto que se refleja, lo que comprueba que la luz no cambia de color al reflejarse. Lo que ocurre en la reflexión de la luz sobre un espejo plano es que la imagen está invertida con respecto al objeto que se refleja. Esto se podría comprobar si la persona que está frente al espejo levanta su brazo derecho. Si nos situáramos detrás del espejo, en donde parece ubicarse la imagen, veríamos que la persona levantó el brazo izquierdo y no el derecho. Por esta razón, en el cofre

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Cómo funcionan los ESPEJOS PLANOS Y CURVOS

Rayos incidentes

Imagen virtual que aparece detrás del espejo

Rayos reflejados Trayectoria de la luz percibida por el cerebro

Espejo plano

Figura 2. Imagen de lo que se refleja en un espejo plano

de las ambulancias se exhibe de forma invertida el letrero que las identifica: , de modo que, visto en el espejo retrovisor de un auto, se lee perfectamente la palabra AMBULANCIA.

www.transportecarretero.com.uy

Figura 3. Las letras invertidas horizontalmente que aparecen en el cofre de una ambulancia pueden leerse en la disposición correcta a través del espejo retrovisor

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Actividad 1 Correo del Maestro

Materiales • 1 espejo de tocador • 1 espejo pequeño

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Procedimiento Coloque un espejo de tocador sobre una mesa y recárguelo contra la pared e invite a que sus alumnos se acerquen al espejo apuntando hacia el otro espejo plano pequeño hasta que los dos estén paralelos, uno con respecto al otro.

Los niños advertirán que se producen una infinidad de imágenes debido al reflejo múltiple entre ambos espejos.

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Actividad 2 Material • Caleidoscopios Procedimiento Haga que sus alumnos tomen un caleidoscopio, lo apunten hacia una fuente de luz y lo hagan girar mientras ven por uno de sus extremos.

Las divertidas imágenes que se observan al jugar con un caleidoscopio son producto de los tres espejos planos con los que se construyen para formar un prisma triangular. La cara brillante de cada espejo queda dirigida hacia el interior, por lo que se producen muchas imágenes. Generalmente se tapa uno de los extremos del caleidoscopio con papel encerado y se le introducen pequeños objetos, como botones. Al dirigir el caleidoscopio hacia una fuente luminosa, como una vela o una lámpara, y hacerlo girar sobre sí mismo, se generan una gran cantidad de imágenes debido a las múltiples reflexiones que se producen.

Espejos curvos

Los espejos curvos pueden ser convexos o cóncavos. Los espejos convexos tienen una curvatura hacia atrás, como la superficie exterior de una esfera metálica o el dorso (la parte trasera) de una cuchara metálica. Los rayos de luz que llegan a la superficie del espejo convexo se reflejan hacia atrás y se abren.

Cuando un objeto se refleja en un espejo de este tipo, se forma una imagen virtual como si estuviera detrás del espejo. Esta imagen es más pequeña que el objeto y parece como si éste estuviera situado más cerca del espejo de lo que en realidad está.

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Espejo convexo

Rayos de luz incidentes

Imagen virtual que parece venir detrás del espejo

Rayos de luz reflejados

Figura 4. Los rayos de luz que llegan a la superficie del espejo convexo se reflejan hacia atrás y se abren

En los espejos convexos, la visión que se obtiene es más amplia, ya que en la imagen caben más objetos que en los espejos planos; por esta razón, es el tipo de espejos que se utilizan como retrovisores laterales de los automóviles.

Por cierto, en estos espejos, los objetos reflejados aparecen más pequeños de lo que son en la realidad y a una distancia menor que aquella a la que se encuentran.

En lo que toca a los espejos cóncavos, su curvatura se forma hacia adentro, como en la parte interior de una cuchara metálica. Los rayos de luz que llegan en una dirección horizontal se reflejan convergiendo en un punto, llamado foco.

Espejo cóncavo

Rayos de luz incidentes La imagen se forma donde los rayos reflejados convergen

Figura 5. Los rayos de luz que llegan en una dirección horizontal, se reflejan convergiendo en un punto, llamado foco

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En este tipo de espejo, si el objeto se sitúa cerca de él, la imagen que se forma es mayor y está más alejada del espejo que el objeto.

Figura 6. En un espejo cóncavo, la imagen que se forma es mayor y está más alejada del espejo que el objeto

Los espejos cóncavos se utilizan cuando se quiere ampliar parte del objeto que se refleja, como ocurre en los espejos de los salones de belleza o de los consultorios dentales cuando se requiere ampliar una parte del rostro o de la cavidad bucal para propósitos de maquillaje o limpieza.

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Actividad 3 Material • 1 espejo de doble cara (de aumento) Invite a sus alumnos a observar su rostro con el espejo cóncavo y luego con el espejo plano a fin de que adviertan la diferencia.

Una importante aplicación de los espejos cóncavos son las calaveras y faros de los automóviles y ello se debe a lo siguiente. El perfil de un espejo cóncavo es una parábola, y cuando los rayos de luz llegan de manera horizontal a esta figura geométrica, convergen en un punto llamado foco de la parábola. Cuando se hace girar la parábola alrededor de su eje horizontal, se obtiene una figura en tres dimensiones que se llama paraboloide, que es la forma de las calaveras y faros de muchos automóviles.

La lámpara o fuente luminosa se coloca en el foco del paraboloide, y los rayos se reflejan en forma horizontal hacia afuera, con lo que se obtiene un

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Cómo funcionan los ESPEJOS PLANOS Y CURVOS

ancho haz de luz que se proyecta hacia el exterior, iluminando el camino en el caso de los faros o prendiendo las calaveras que se encuentran en la parte trasera del automóvil.

En las calaveras, la luz reflejada se hace pasar por el cuerpo de la calavera de color rojo, dando ese color cuando se encienden. Cabe destacar que, desde el exterior, cuando la calavera está encendida no se ve la imagen del foco que está adentro, sino un gran haz de luz roja, ya que la luz que emerge de la lámpara, situada en el foco del paraboloide, se refleja en muchos rayos luminosos en dirección paralela al eje de la calavera.

Figura 7. La luz que emerge de la lámpara, situada en el foco del paraboloide, se refleja en muchos rayos luminosos en dirección paralela al eje de la calavera

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En algunos parques de diversiones, existen casas de espejos en las que las personas ven su imagen reflejada de diversas maneras por espejos que en parte son convexos y en parte cóncavos, por lo que unas partes se ven alargadas y otras ensanchadas.

Esperamos que este texto le ayude a comunicar mejor, desde el punto de vista de la física, cómo funcionan los espejos planos y los espejos curvos, sean éstos convexos o cóncavos, que utilizamos en varias tareas de nuestra vida diaria. De esta forma, sus alumnos podrán convencerse de que la ciencia, en este caso la física, está presente en la vida cotidiana y nos ayuda a entender mejor la naturaleza.

Figura 8. Existen espejos que en parte son convexos y en parte cóncavos, lo que reflejan imágenes distorsionadas: unas partes se ven alargadas y otras ensanchadas

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DEL AULA

Prolegómenos para una HISTORIA DEL ESPEJO Andrés Ortiz Garay* Shutterstock

En este escrito, el autor propone considerar algunas cuestiones como puntos de partida y antecedentes analíticos en la construcción de una historia del espejo. La oposición naturaleza-cultura, la multiplicidad de significados originada en la diversidad cultural, la diferencia entre las interpretaciones históricas, míticas o legendarias, serían, entre otras, parte de esas cuestiones. A partir de ejemplos tomados de la mitología, la investigación astronómica y la ingeniería militar, el autor apunta algunos prolegómenos fundamentales para esa historia.

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laborar una historia del espejo requiere, como primer paso, reconocer que la palabra espejo nos remite a paradigmas o campos de significación que, si bien tienen en común la idea elemental del reflejo, se refieren a asuntos muy disímiles. El espejo puede ser, por ejemplo, un fenómeno natural por el que un cuerpo de agua tranquila refleja algo, como una parte de un paisaje, la figura de una montaña, o acaso la cara de un ser humano que se asoma desde la orilla; o puede ser –quizá más comúnmente– un objeto trabajado con una tecnología que utiliza el fenómeno físico de la reflexión-refracción de la luz y su percepción por la mente y el ojo humanos; pero la palabra espejo también implica

significados metafóricos, como los que se acostumbran en la literatura o el cine;1 y, además, podríamos asociarla con complejos simbólicos que desde tiempos remotos han aparecido en los discursos mitológicos o, más recientemente, en varias construcciones teóricas sobre la conducta y la psique humanas.2 Desde tal perspectiva, la pretensión de presentar una historia del espejo que abarque todos estos paradigmas y hasta otros más que con

* Antropólogo que ha laborado en el Instituto Nacional de Antropología e Historia, el Instituto Nacional Indigenista y el Instituto Nacional de Ecología; actualmente trabaja con Acción Cultural Madre Tierra, A. C. Para Correo del Maestro escribió las series El fluir de la historia y Batallas históricas.

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Cfr.: El espejo enterrado, de Carlos Fuentes; El espejo de Heródoto, de François Hartog; Through the Looking-Glass, and What Alice Found There, de Lewis Carroll; o el documental sobre el movimiento zapatista en Chiapas México en el espejo, de Julio Alonso e Iván Durán (disponible en: <www.youtube.com/ watch?v=2yKCbvnynWk>), entre muchísimos otros ejemplos.

El espejo de Venus o el reflejo propio en el mito de Narciso; y, por mencionar alguno en cuanto a la moderna perspectiva teórica del psicoanálisis, “El estadio del espejo como formador de la función del yo tal como se nos revela en la experiencia psicoanalítica”, de Jacques Lacan (1949).

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Prolegómenos para una HISTORIA DEL ESPEJO

John John William William Waterhouse, Waterhouse, Eco Eco yy Narciso, Narciso, 1903 1903

toda probabilidad surgirían al adentrarse en el tema3 resultaría descomunal para el espacio de este artículo y para el entendimiento de quien lo escribe. Por eso, propongo que aquí nos conformemos con revisar tan sólo unas cuantas de las funciones que el espejo ha tenido en la historia de la civilización.

Dimensión mitológico-identitaria del espejo El origen del espejo que refleja la propia imagen de quien se ve en él, se pierde (o se encuentra, según la perspectiva que elijamos tomar) en la bruma de tiempos remotos, que generalmente son recordados a través del mito. Por ejemplo, surge desde allí la indeleble evocación de Nar-

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Se podría, por ejemplo, enfocar la función del espejo como parte del mobiliario doméstico, o su crucial importancia para la circulación de vehículos automotores.

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ciso, el joven de gran belleza que al mirarse duplicado en un estanque queda prendado de su reflejo hasta que se ahoga en el vano intento de unirse a él (como castigo divino a su vanidad y soberbia, pues había rechazado desdeñosamente a varias pretendientes, entre ellas la ninfa Eco, que no pudo convencerlo de amarla, pues, como resultado de haber sido castigada, sólo podía hablar repitiendo la última palabra dicha por su interlocutor).4 De cara a la propuesta de este escrito, lo que me parece más importante resaltar sobre este mito es que el espejo ante el que Narciso se refleja, se enamora y se pierde es –digamos– un espejo natural. La imagen que él ve y de la cual queda 4

Desde luego, los mitos, su evocación y su interpretación admiten múltiples variantes que no es el caso abordar aquí; por eso, quedémonos con esta versión simplificada, ya que su mención tiene por objetivo nada más que llamar la atención sobre el hecho de que el espejo ha jugado un papel importante en las explicaciones mitológicas de la identidad.

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Y lo llamo así, un “algo reflejante”, porque, además del agua, hay otros materiales que logran un efecto similar, por ejemplo, el chapopote.

Al respecto, es interesante lo que apunta el documental El pulpo del volcán, acerca de la posibilidad de que un pulpo pueda reconocer que su imagen proyectada por un espejo sea la suya propia y no la de otro animal similar (cfr. Tesche, 2007).

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prendado es descubierta o vivida casi al azar, es decir, el fenómeno óptico de la percepción de su propia imagen se hace posible gracias a la existencia de un algo reflejante,5 que Narciso no ha fabricado ni ha obtenido a través de alguna actividad (compra, préstamo, robo, cambalache), simplemente se le ha develado. Así, éste es el primer prolegómeno de nuestra historia: la reflexión de una imagen existe en la naturaleza sin que tal imagen se produzca por medio de un objeto culturalmente construido; restaría, quizás, determinar con mayor precisión si esas imágenes naturales sólo pueden ser percibidas por la óptica humana o si otros seres cuentan con alguna posibilidad similar.6 Algo muy diferente sucede con nuestro siguiente ejemplo –también extraído de la mitología grecorromana–, ya que Venus (o Afrodita para los griegos), la diosa romana del amor, la belleza, la sexualidad, el erotismo y, hasta tal vez, de la infidelidad, la vanidad o quién sabe cuántas asociaciones más, no mira azorada –como Narciso– su imagen revelada en un espejo natural. No, Venus ya posee un objeto –¿un instrumento?– que le posibilita contemplarse cada vez que se le antoja y tal vez de mejor manera (pues no depende de la inmovilidad del agua y puede enfocar la imagen o producir otras con tan sólo mover ese objeto). Así, la evocación de esta hermosa diosa contemplándose nos remite a un segundo prolegómeno: por antonomasia, un espejo es más bien una cosa de hechura cultural (objeto, instrumento, mercancía o hasta un dispositivo, si es que usamos una acepción moderna del concepto para referirnos a un mecanismo

Venus Venus con con un un espejo, espejo, Tiziano, Tiziano, c. c. 1555 1555

o artefacto que sirve para algo) que posibilita concentrar y, gracias a ello, manejar, la reflexión de la imagen. Pero, si bien este mito sirve para lograr una objetivación del espejo, también plantea algunos problemas subsidiarios: ¿Por qué o para qué, la diosa necesita o gusta, como el mortal Narciso, contemplarse en el espejo? ¿Son realmente esos espejos reflejantes de la propia imagen, objetos de uso más bien femenino que masculino? Porque, si bien en este nuestro tiempo de la metrosexualidad a nadie escandaliza ya que un hombre se admire extasiado ante un espejo, no debiéramos olvidar que, durante gran parte de la historia del espejo, al menos en la civilización occidental, y ya se trate de una realidad o de un estereotipo, mucho se ha dicho y plasmado en el arte acerca de que la principal usuaria del espejo es la mujer.

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Prolegómenos para una HISTORIA DEL ESPEJO

Diego Diego Velázquez, Velázquez, Venus Venus del del espejo, espejo, ca. ca. 1647-1651 1647-1651

Con relación al arte, ¿será verdadero –aunque parezca un desatino dudarlo– que la típica evocación de Venus ante el espejo es parte de un mito muy antiguo? Porque la reproducción artística de Venus viéndose en el espejo (con todo y el Cupido que se lo sostiene) se remonta más bien a las pinturas de Tiziano o Diego Velázquez, o sea, a representaciones del papel mítico de Venus que datan de apenas unos cinco o seis siglos. Y ante esto, surge la duda de si para los griegos o romanos de la antigüedad clásica no hubiera sido más común evocar la imagen de esa diosa en relación con otros símbolos míticos, y no con el espejo; quizá con la manzana que Paris otorgó a Afrodita para dignificarla como la más bella diosa y desató así la guerra de Troya, o tal vez con la red que ingeniosamente confeccionó Hefestos (dios del fuego y la metalurgia) para atrapar en ella a su infiel esposa, la misma Afrodita, mientras copulaba con Ares (Marte), el voraz dios de la guerra, y así exhibir tal inmoralidad ante los ojos de los otros dioses del Olimpo; o aún más, podríamos recordar la confusa pero innegable figura de Hermafrodita, que

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según el mito nació de la unión entre la díscola Afrodita y el volátil dios Hermes.

Cualesquiera que fuesen las respuestas que prefiriéramos dar a las preguntas planteadas, es conveniente no soslayar tres hechos de suma importancia para este apartado: el primero es que el espejo como objeto fabricado, como producto cultural (en contraposición a la reflexión de imágenes creada por la naturaleza), tiene una antigüedad mayor a la civilización grecorromana;7 el segundo es que los relatos míticos a los que he hecho referencia pertenecen precisamente a ese horizonte civilizatorio grecorromano, que es antecedente directo de nuestro propio bagaje cultural (la civilización que hoy llamamos occidental) y, por lo tanto, nos conducen a formas bastante cosificadas de entender la función del espejo; y en tercer lugar, aunque no último, tenemos que así como hay o ha habido otros horizontes civilizatorios y otras culturas, también han existido otras interpre-

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De cara a las investigaciones arqueológicas, la antigüedad de los espejos trabajados por manos humanas se remonta a unos ocho mil años antes del presente, durante el Neolítico, periodo del que datan hallazgos de piezas arqueológicas confeccionadas con rocas de obsidiana volcánica. Con algo más de certeza, otros objetos, unos discos de bronce pulido con orificios que servirían para insertar un mango, y que se encontraron en las estratificaciones más antiguas (correspondientes a 1500 o 2000 años antes de Cristo), en la ciudad persa llamada Susa (en el actual Irán), pueden calificarse como espejos. Ya en tiempos históricos, hay tanto noticias como hallazgos arqueológicos que demuestran que egipcios, hebreos, etruscos y fenicios elaboraban espejos tras bruñir cobre, bronce, plata u oro. Según lo que sobrevive de la Historia Natural de Plinio el Viejo (estudioso romano del siglo I después de Cristo), los espejos de cristal que llegaban a los principales centros urbanos del Imperio romano provenían de Sidón (la antigua ciudad fenicia en la costa este del mar Mediterráneo).

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posibilitado por el desarrollo llo de una importante industria del espejo que, gracias a la metalurgia y el trabajo del vidrio, fabricaba gran cantidad de esos objetos en talleres artesanales (de los espejos que se han preservado hasta nuesestros días, bastantes tienen n una indudable calidad artística). ).

El último ejemplo de laa dimensión mitológico-identitaria taria del espejo que abordaré en n este apartado pareciera situarsee muy cerca de nosotros, los mexicanos canos actuales, ya que se desarrolló lló en tierras que ahora conforman n parEspejo de plata te de nuestro país, pero en realide la princesa Sithathoriunet. dad nos es más lejano que aqueMuseo Egipcio llas nociones provenientes del de El Cairo mundo mediterráneo que arriba he mencionado, ya que su horizonte civilizatorio de origen fue prácticamente destruido y borrado por la conquista española de la antigua Mesoamérica.8 En ese horizonte civilizatorio al que ahora me refiero, sobresale una entidad divina que no bellezayeternidad.blogspot.mx

taciones, surgidas de otros bagajes mitológicos que conformarían otras historias originarias del espejo. En cuanto a esto último, veamos tan sólo un par de muestras.

Se ha afirmado que entre los antiguos egipcios existían ritos asociados con la idea del espejo como un objeto estrechamente vinculado con importantes deidades solares –como Ra, Hator, Isis, Bes y Horus–, ya que posibilitaba reflejar los rayos del sol (y quizá también de la luna). El espejo se convertía así en la fuente lumínica de un espacio microcósmico que era equiparado con lo que sucedía en los espacios macrocósmicos donde actuaban los dioses. Se ha dicho que en un templo de Heliópolis, ciudad sagrada dedicada al culto al dios Sol, había un gran espejo que, al reflejar la luz del astro, iluminaba un gran altar y producía un efecto deslumbrante que creaba la ilusión de la aparición del dios en ese lugar.

Pero, ya fuera esto cierto o no, es indudable que los espejos cumplían funciones mágicas (se usaban como amuletos que repelían el mal, como fetiches relacionados con la magia erótica, etc.) y religiosas (se supone que las ofrendas de espejos encontradas en sarcófagos servían para iluminar el camino de los muertos en su tránsito hacia la otra vida, asunto esencial para los antiguos egipcios; los hallazgos arqueológicos han comprobado que los espejos acompañaban a toda clase de gente en su viaje al más allá, ya se tratase de faraones, nobles o personas comunes, y hasta niños). De tal manera, en la antigua civilización egipcia, el espejo, además de su comprobada función utilitaria –plasmada en bajorrelieves de templos y tumbas o en representaciones pictóricas en papiros–, tenía otras más asociadas a la peculiar perspectiva religiosa de este pueblo.

Asimismo, la investigación arqueológica ha mostrado que el trabajo de elaboración de espejos fue muy importante para el avance de los conocimientos de alquimia en el Egipto antiguo,

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Desde luego, decir esto no equivale a desconocer del todo lo mucho que se ha argumentado en favor de la existencia de un sincretismo religioso entre los pueblos indígenas de México.

Pero aun aceptando la posibilidad de la sobrevivencia de cultos a algunas deidades ancestrales (de las cuales la identificación de Tonantzin con la Virgen de Guadalupe sería el ejemplo más descollante), me parece que las reelaboraciones de las ideas religiosas llevadas a cabo tanto por las propias religiones populares de ascendencia india, por un lado, como por las del patriotismo de la intelectualidad criolla de los siglos novohispanos y sus seguidores en el nacimiento y consolidación del Estado nacional mexicano durante el siglo XIX, por el otro, no alcanzan para afirmar sin asomo de duda, la continuación de los principios fundamentales de la religión (o las religiones) del México prehispánico; o, al menos, no de cara a deidades, mitologías y cultos como el que aquí nos ocupa.

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Prolegómenos para una HISTORIA DEL ESPEJO

Tezcatlipoca Tezcatlipoca (Códice (Códice Borgia, Borgia, lámina lámina 17, 17, fragmento) fragmento)

sólo resulta importante por contar con un espejo entre sus atributos o su parafernalia asociada, sino, mucho más todavía, porque en su nombre aparece de entrada el significado del espejo. En efecto, Tezcatlipoca es el “espejo humeante”, o más bien, “el espejo negro que humea”, ya que el vocablo se compone de las raíces de la lengua náhuatl tezcatl (espejo), tliltic (negro) y poctli (humo).9 Una deidad omnipotente y omnipresente en el universo conceptual y en la religión de los aztecas. Dios creado por la unión de Ometéotl, el principio de dualidad que se desdobla en Ometecuhtli (lo masculino) y Omecíhuatl (lo femenino), de cuyo origen no se sabe nada, es una divinidad que regía multitud de asuntos en sus diversas advocaciones y presidía, bajo deno-

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Miguel León-Portilla, en Los antiguos mexicanos a través de sus crónicas y cantares, ofrece otra interpretación del nombre: “espejo que por la noche ahúma y durante el día ilumina a las cosas” (1961: 144)

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minaciones indicadoras de los colores asociados a ellos, los cuatro puntos cardinales que, con el centro, constituyen el universo azteca visto en un plano horizontal (pues además hay cielos e inframundos situados en planos verticales). Su actuación en el panteón (el universo de los dioses) azteca cubre una amplia gama de aspectos; veamos algunos siguiendo a Alfonso Caso: Originalmente significa el cielo nocturno y está conectado por eso con todos los dioses estelares, con la luna y con aquellos que significan muerte, maldad y destrucción. Es el patrono de los hechiceros y de los salteadores, pero al mismo tiempo es el eternamente joven, el Techpochtli, el que no envejece nunca, y es Yáotl, el enemigo, y es el patrono de los guerreros, por lo que se encuentra conectado con Huitzilopochtli [es su hermano, y en su advocación como Tezouhqui, el Tezcatlipoca azul, equivale a ese dios tutelar de los aztecas] […]

Este dios era principalmente el de la providencia, y estaba en todas partes y entendía de todos los

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asuntos humanos […] Es el guerrero del norte [dirección histórica de las migraciones nahuas hacia el centro de México], mientras que Huitzilopochtli es el del sur […] Es también el inventor del fuego […] Es el patrono de los príncipes, y él mismo recibe el nombre de Nezahualpilli, “el príncipe que ayuna”, y, con el nombre calendárico de “Ome Ácatl”, preside en los convites y banquetes […] es el señor del frío y del hielo, con el nombre de Iztlacoliuhqui, “el cuchillo curvo de pedernal”, es también el dios del pecado y de la miseria. Es el jaguar, el “corazón del monte”, con el disfraz de Tepeyolohtli […] Preside la casa de los guerreros jóvenes y solteros, en el telpochcalli, la escuela popular de la guerra a la que asisten los jóvenes plebeyos […] Como es joven, llega primero a la fiesta en la que vuelven los dioses, en el mes “Teotleco”.

Rapta a la esposa del viejo Tláloc, la diosa de las flores y del amor [porque ella es hermosa y extremada y porque él resplandece como el sol y tiene la hermosura del alba] […] Como los aztecas consideraban al norte como la patria de las tribus cazadoras, a las que daban genéricamente el nombre de chichimecas, el dios de los chichimecas, Mixcóatl, dios de la caza, está también emparentado con Tezcatlipoca (Caso, 1983: 42-46).

Sin duda, el pie perdido y sustituido por un espejo en beneficio de la creación del mundo constituye de por sí un misterio, pero el hecho de que se representara a Tezcatlipoca con otro espejo colocado en su sien es todavía más enigmático.

Además, bien visto, el propio apelativo de Tezcatlipoca resulta una metáfora quizá sin parangón, ya que el nombre parece dar cuenta tanto de la materialidad de los objetos que los aztecas usaban a guisa de espejos, como –tal vez– de las ideas y sensaciones que el fenómeno de la reflexión de imágenes despertaba entre ellos.11 Aunque con más especulaciones que certezas, podemos cerrar este apartado enunciando un tercer prolegómeno para la historia del espejo: en la gran variedad de horizontes civilizatorios –y en las diferentes culturas que les han dado concreción–, el espejo –¿o los espejos?– ha adquirido una multiplicidad de funciones, simbolizaciones y significaciones; de muchas de ellas sabemos en realidad poco, y de otras, prácticamente nada. Ante esto, ¿cuál sería el mejor camino para intentar una historia del espejo incluyente para todas esas diferencias culturales?

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De acuerdo con una versión de los mitos y representaciones asociados con el dios, cuando no había nada, excepto océanos y el Cipactli, el monstruo-reptil, Quetzalcóatl y Tezcatlipoca decidieron crear el mundo. Para lograrlo, Tezcatlipoca ofreció su pie como anzuelo para atrapar al Cipactli y con él crear la tierra firme. A partir de esa idea de mutilación, el pie de Tezcatlipoca devorado por el monstruo de la tierra fue representado en la imaginería azteca por un espejo.10

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Caso argumenta que ese mito se relaciona con que en latitudes más australes (¿cuáles?) una de las estrellas de la Osa Mayor (constelación asociada con Tezcatlipoca) desparece del cielo al quedar abajo del horizonte (cfr. Caso: 1983: 45).

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Me explico: los arqueólogos proponen que algunos cortes y pulimentos de cristales de obsidiana hallados en sus pesquisas habrían cumplido la función de espejos, de alguna manera similares a lo que nosotros entendemos como tales (aunque no queda claro que su función haya sido simplemente la de apoyar el acicalamiento o, si se quiere, simple visión egocéntrica de uno mismo; tampoco se puede descartar que tales objetos hayan servido nada más en ese sentido, o además para fines mágicos o rituales). Pero sobre todo y en relación con lo que digo acerca de las ideas y sensaciones, me interesa llamar la atención en cuanto al asunto de que la imagen reflejada por esos pulimentos de la obsidiana no alcanza la nitidez que se obtiene a través del metal bruñido ni, mucho menos, por medio del vidrio azogado. La imagen reflejada por la obsidiana crea un efecto un tanto distorsionante que podría asemejarse a la visión de algo que uno tiene cuando mira a través de una pantalla de humo; o al menos, eso me pareció cuando visité la exposición “Mayas, el lenguaje de la belleza. Miradas cruzadas” en el Museo Nacional de Antropología en noviembre de 2017, y vi el reflejo de mi cara producido precisamente por uno de esos objetos que los arqueólogos han clasificado como espejos.

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Galileo, el espejo telescópico Pasemos ahora a otro ámbito de funciones del espejo y al hacerlo enunciemos de entrada un cuarto prolegómeno para la historia del espejo: aun dentro de un mismo horizonte civilizatorio, los usos del espejo pueden llegar a ser tan variados que quizá debiéramos hablar de diferentes historias del espejo. Ilustremos esto revisando un poco el uso de los espejos en el desarrollo de los telescopios.

La invención del telescopio revolucionó varios campos de la ciencia, en especial la astronomía y la óptica, y, gracias a las posibilidades que abrió a la investigación, contribuyó a transformar conceptos filosóficos y cosmológicos imperantes hasta entonces. Aunque hay alguna incertidumbre respecto a quién atribuirle su confección original, se argumenta que fue Galileo Galilei (1564-1642) el primero en construir un telescopio verdaderamente funcional.12 Galileo vendió sus prototipos al senado de Venecia demostrando las capacidades militares del instrumento (que, por ejemplo, permitía detectar un barco en la lejanía dos horas antes de que se pudiera observar a simple vista), pero pronto inició observaciones astronómicas con modelos que permitían mayor amplificación (así, descubrió los cráteres de la Luna y los satélites de Júpiter,

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Galileo reconoció que, durante una visita a Venecia a mediados de 1609, escuchó hablar sobre un aparato de origen holandés que hacía posible ver cosas muy lejanas. En todo caso, se han mencionado como posibles inventores del telescopio al italiano Giambattista della Porta (en su libro De Magie Naturales, de 1589, describe el instrumento); a los holandeses Sacharias Jansen (1604), que también lo describió en sus escritos, y Hans Lippershey (1608), de quien se dice que fabricó uno y solicitó una patente que no le fue concedida. Quizá podríamos pensar que el aparato elaborado por Lippershey, un fabricante de anteojos, tenía mucho que ver con los binoculares, pues al año siguiente construyó algunos aparatos de este tipo que el gobierno holandés regaló al rey de Francia, y poco después ya se vendían copias del instrumento en las calles de París.

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aunque no alcanzó a ver con suficiente claridad los anillos de Saturno). Si bien Galileo no fue el único investigador de su tiempo que realizó este tipo de observaciones astronómicas, gracias a sus reportes publicados en Sidereus Nuncius (“El mensajero sideral”) gozó de una pronta popularidad que hizo trascender su fama hasta nuestros días.

Los objetivos con una sola lente convergente usados en los telescopios de Galileo, Johannes Kepler (1571-1630), Christiaan Huygens (16291695) y otros tenían el defecto de que los colores de los objetos observados se refractaban en diferentes ángulos, produciendo un molesto halo coloreado alrededor de las imágenes, fenómeno óptico conocido como aberración cromática. Por

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eso, a mediados del siglo XVII, se comenzaron a usar espejos en vez de las lentes simples, al notarse que así se evitaba la aberración. En 1663, el escocés James Gregory sintetizó en su obra Optica Promota (El avance de la óptica) las opciones que hasta entonces varios físicos y astrónomos habían propuesto como alternativas para el mejoramiento de la visión telescópica, pero fue sir Issac Newton (1643-1727) quien logró construir el primer telescopio reflector al dotarlo con un espejo metálico esférico hecho con una aleación de cobre y estaño (el éxito de este instrumento, entre otros avances científicos, le valió a Newton ser distinguido como miembro de la Royal Society en 1672).

Los continuadores del telescopio reflector, entre ellos el físico inglés Robert Hooke, construyeron instrumentos muy largos, característica que respondía a la distancia focal requerida por el uso de espejos; por eso, el observador tenía que subirse a una gran escalera o plataforma para llegar al ocular situado al extremo de un largo tubo. Esta dificultad fue superada por el telescopio Cassegrain, diseñado y construido por Laurent Cassegrain (1629-1693), sacerdote y físico francés que en 1672 pudo hacer más accesible el punto de observación y reducir la longitud del tubo del telescopio sin disminuir la distancia focal. Esto fue posible gracias a la integración de dos espejos en el aparato, uno cóncavo (primario) y otro convexo (secundario).

La luz de la estrella llega al espejo primario, donde se refleja hacia el espejo secundario más pequeño. De ahí se refleja de nuevo la luz hacia el plano imagen, pasando por una abertura circular en el centro del espejo primario. El objetivo es cóncavo con una superficie que tiene la forma de un paraboloide de revolución. El espejo secundario es convexo y tiene la forma de un hiperboloide. Éste sería el telescopio del futuro (Malacara, 2010: 224).

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El primer objetivo acromático de alta calidad fue construido por el astrónomo y físico alemán Joseph von Fraunhofer (1787-1826), y un cuarto de siglo después, el pintor y astrónomo estadounidense Alvan Clark (1804-1887) talló lentes de vidrio óptico de gran precisión. Gracias a estos avances, se construyeron telescopios refractores cada vez más grandes, que culminaron con el de Yerkes (patrocinador de su construcción), instalado en Williams Bay, Wisconsin (Estados Unidos); el diámetro de su objetivo, de 1.02 metros, era el más grande de su tipo que se había construido (1897).

En el siglo XX, nuevas tecnologías aplicadas a la fabricación de espejos posibilitaron la construcción de grandes telescopios del tipo Cassegrain; se obtuvieron mejores materiales para los espejos (con la inclusión de vidrios de baja expansión térmica) y se logró tallarlos y pulirlos con mayor perfección. El astrónomo solar estadounidense George Ellery Hale (1808-1938) y sus hijos construyeron los grandes telescopios instalados en el observatorio de Mount Wilson en California; el instalado en Mount Palomar, entre 1928 y 1948, recibió su nombre en honor a Hale y tiene cinco metros de diámetro. Gracias al desarrollo de la cámara de Schmidt (1932) se posibilitó eliminar del todo las afectaciones producidas por la esfericidad de los lentes y la aberración cromática. El primer lugar de observación que contó con una cámara de Schmidt de gran tamaño (0.75 metros) fue el Observatorio Astrofísico Nacional de Tonantzintla, en México (1942).

En 1993 surge una solución para construir telescopios con un objetivo de gran abertura sin tener que construir un espejo de esas dimensiones. La propuesta es que un objetivo esté formado por varios espejos de menores dimensiones. El primer gran telescopio construido con esta tecnología es el de Keck cuyo objetivo está formado por 36 espejos de forma hexagonal, formando un objetivo

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sierra de San Pedro Mártir, en Baja California, y el de Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, en Cananea, Sonora.14

www.astrossp.unam.mx

de diez metros de diámetro. Para aumentar aún más la abertura13 efectiva, este telescopio tiene dos objetivos separados idénticos, cada uno de diez metros de diámetro formando un sistema binocular. El telescopio Keck está instalado en Mauna Kea, Hawaii. Otro telescopio que también emplea la técnica de los múltiples espejos es el Gran Telescopio Canarias de 10.4 metros de abertura. Es interesante mencionar que hubo participación mexicana en este proyecto que recientemente, apenas en 2008, se ha puesto en funcionamiento (Malacara, 2010: 232).

Para reducir el problema de la turbulencia atmosférica, uno de los mayores impedimentos para obtener imágenes de gran calidad a través del telescopio, se idearon dos métodos: uno fue dejar de lado la turbulencia poniendo en órbita telescopios a alturas más allá de seiscientos kilómetros, es decir, fuera de la atmósfera de la Tierra. El otro fue instalar en los telescopios terrestres un compensador que regresara el frente de onda de la luz de una estrella a su forma esférica ideal. El compensador consistió en un espejo cuya forma cambia rápidamente y se adapta al contorno del frente de onda de la estrella observada; gracias a la fabricación de espejos flexibles o de grupos de pequeños espejos movibles esto ha sido posible. El movimiento coordinado de los espejos pequeños o la flexión de un único, según sea el caso, se controla mediante funciones computarizadas que procesan el movimiento de los espejos de acuerdo con las ondas lumínicas recibidas; es una tecnología conocida como óptica activa, y México cuenta con dos grandes telescopios que la utilizan: el de la UNAM en la

astro.inaoep.mx

Telescopio del Observatorio Astronómico Nacional de San Pedro Mártir, UNAM, en Baja California

Edificio del telescopio de 2.1 del Observatorio Astrofísico “Guillermo Haro” en Cananea, Sonora

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Sin entrar en complicadas definiciones de la física, digamos nada más que la abertura tiene que ver con la cantidad de luz de una estrella o un cuerpo astral que puede captar el telescopio: entre más grande tenga su abertura, captará mejor y con mayor detalle objetos luminosos muy alejados.

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Parece ser que están en marcha proyectos para construir telescopios todavía más grandes que los existentes; en Chile, el Magallanes Gigante tendrá 21.4 metros de abertura y seis espejos grandes alrededor de un central todavía de mayores proporciones; y otro de ubicación por ahora desconocida que con 30 metros de abertura contará con 492 espejos hexagonales de 1.4 metros cada uno.

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Arquímedes, el espejo arma Aunque pudiera parecer contradictorio ante sus asociaciones con la belleza y el amor (así fuese tan sólo el que se siente por uno mismo) que hemos mencionado arriba, el espejo también tiene una historia desarrollada en un ámbito totalmente opuesto: el de su función como arma para la guerra.

Quizás a medio camino entre la leyenda y la realidad, podemos situar la antigua y popular mención del espejo como arma de guerra que se atribuye a Arquímedes. Este personaje fue un notable estudioso griego del siglo III antes de Cristo que vivió en Siracusa, polis de la Magna Grecia situada en la isla de Sicilia. A él se atribuyen importantes descubrimientos en los terrenos de la física, la astronomía y las matemáticas. Al aplicar sus conocimientos y deducciones, fabricó instrumentos y dispositivos, por lo que podríamos también considerarlo como una especie de ingeniero-inventor. Se dice que cuando Siracusa tuvo que enfrentar la embestida de los romanos durante la Segunda Guerra Púnica, entre 214 y 212 a. C., Arquímedes puso su inventiva al servicio de su polis y contribuyó a mantener a raya a los invasores romanos durante un largo sitio. Se argumenta que mejoró considerablemente el poder de las catapultas, que con una especie de gran garra metálica los defensores de Siracusa hundieron barcos enemigos y, sobre todo para el tema que aquí nos ocupa, que creó el “rayo de calor” que lleva su nombre.

Este último invento consistía en una serie de espejos ustorios15 que reflejaban una luz capaz

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El espejo ustorio es un espejo cóncavo de gran tamaño utilizado para concentrar en su foco los rayos solares o de un cuerpo en combustión y se puede aprovechar para fines bélicos el gran calor que así se produce. Etimológicamente, su nombre proviene de la palabra latina ustoris, “el que quema”.

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Grabado que muestra cómo Arquímedes incendió naves romanas con la ayuda de espejos parabólicos

de quemar las galeras romanas que asaltaban los muros de la ciudad. No está nada claro cuál era la forma o la materialidad de tales espejos (se ha llegado a proponer que eran una serie de escudos de bronce pulido, por ejemplo), ni tampoco si su poder calorífico podía ser más efectivo que el de otras armas bien conocidas en su tiempo, como las flechas incendiarias. Algo que contribuye a considerar el asunto como una leyenda es que las fuentes contemporáneas al sitio de Siracusa no mencionan nada acerca del rayo de calor de Arquímedes; sin embargo, a partir del siglo II d. C., es decir, unas cuatro centurias después de la Segunda Guerra Púnica, varios historiadores romanos que escribían en griego, como el famoso médico Galeno o como Luciano de Samosata, afirmaron en sus obras de

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historia que Arquímedes había usado espejos para repeler a la flota romana con fuego.

A partir de entonces, la cuestión del espejo como arma calcinante ha sido objeto de debate entre quienes defienden su efectividad y quienes la ponen en tela de juicio. Hasta donde llegan mis conocimientos de la historia de la guerra, no hay un registro comprobado de que alguna batalla naval o terrestre se haya ganado gracias al uso de este recurso, pero el debate ha sido avivado esporádicamente: en 1973, un científico griego, Ioannis Sakkas, realizó un experimento en colaboración con la armada de su país y después, en 2005, hubo otro experimento similar, auspiciado esta vez por el Instituto Tecnológico de Massachusetts, que contó con mayor difusión al presentar sus resultados en el programa televisivo MythBusters (Cazadores de mitos) del Discovery Channel. En ambos casos, se logró producir combustión en las maquetas que representaban los barcos enemigos, situadas a cincuenta metros o menos del punto donde se habían colocado los espejos ustorios (de diferentes tamaños y formas, según cada recreación). Pero esto no es realmente concluyente acerca del poder destructivo de los espejos ustorios; sin condiciones climáticas favorables (de pleno sol), el arma no serviría y, además, se requeriría la inmovilidad de la nave enemiga durante un lapso suficiente para prenderle fuego. Así las cosas, el “rayo de calor de Arquímedes” como arma efectiva en la guerra de la antigüedad queda en entredicho, aunque la muerte de su inventor cuando finalmente fue vencida la resistencia de su ciudad se acepte como hecho comprobado.

Otra forma de utilizar el espejo con fines militares, que indudablemente constituye un hecho histórico, está representada por el heliógrafo. Este aparato fue usado por primera vez con un éxito probado en 1877, cuando el ejército colonial británico luchaba contra las tribus loca-

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les por el dominio de la región fronteriza entre la India y Pakistán. Aunque existe la suposición de que los reflejos lumínicos producidos por objetos de metal, micas o algún otro tipo de materiales pétreos sirvieron desde tiempos antiguos como medios para la transmisión de mensajes, advertencias, órdenes o señalamientos a través de largas distancias, es indudable que fue hasta el siglo XIX cuando dos desarrollos tecnológicos se conjuntaron para hacer posible la efectividad del heliógrafo.

El primero fue la invención del helióstato, un instrumento geodésico, diseñado por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss en 1821, que al usar un espejo plano o ligeramente cóncavo permite reflejar los rayos del sol en una dirección fija a pesar del movimiento diurno del astro. El helióstato de Gauss posibilitaba reflejar la luz solar a distancias tan lejanas como 100 kilómetros y de manera tal que fuese posible alinear varios aparatos. El segundo invento fue el famoso código Morse, desarrollado por Samuel Morse y Alfred Vail en los años cuarenta del siglo XIX y usado en la telegrafía alámbrica. En principio, esa codificación se basaba en el uso de puntos y rayas para establecer equivalencias con las letras y números del alfabeto; una vez diseñado el código, Morse y Vail desarrollaron el telégrafo morse que permitía transmitir mensajes con letras y palabras que se escribían mediante pulsos eléctricos cifrados gracias al código.

Mediante la combinación de las potencialidades del helióstato y el código morse, el ingeniero Henry Christopher Mance (1840-1926) creó en 1869 el heliógrafo (lo cual le valió ser nombrado sir por el gobierno británico), aparato que sirve para hacer señales telegráficas por medio de la reflexión de un rayo de sol en un espejo plano que se puede mover. Un buen equipo de heliografistas podía entonces enviar mensajes de 12

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sivo contra los apaches fue resultado directo de la información transmitida por los heliógrafos. En cualquier caso, el general eraal Miles continuó usando el ap aparato parato durante la intervención ón n del ejército estadounidense nse en Cuba contra España. Tam Tammbién los británicos lo usa usa-ron en las guerras conontra afganos (1878-1880), 0), zulúes (1879) y bóeres es (1899-1902). Poco desspués de esto, el uso militar del heliógrafo deca deca-yó, al ser sustituido por las las Heliógrafo de Henry Christopher Mance ondas y los aparatos de radiocomunicación.

De cara al uso militar del espejo, el quinto y último prolegómeno de esta historia del espejo podría enunciarse en los siguientes términos: no

www.flickr.com

.es it.uupv vlc.ets lecom t le te museo

a 15 palabras por minuto, y con la instalación de varios heliógrafos en cadena a lo largo de diferentes puntos elevados era posible transmitir esos mensajes a distancias superiores a las cincuenta millas.

En el último cuarto del siglo XIX, el Signal Corps (Cuerpo de Señales) del ejército de los Estados Unidos se convirtió en un entusiasta utilizador del heliógrafo. El general Nelson Miles promovió su uso en las campañas contra los sioux y cheyenes en el norte, y especialmente contra los últimos rebeldes apaches en el suroeste. Tras arribar a Arizona en abril de 1886, Miles ordenó la instalación de una red de cerca de treinta estaciones heliográficas en las montañas de Arizona y la Sierra Madre Occidental de México que cubrieron un espacio de ochocientas millas aéreas. Por medio del heliógrafo se transmitieron entonces alrededor de dos mil doscientos mensajes que incluían reportes sobre los movimientos de tropas, necesidades de suministros, e informes sobre el clima. Sin embargo, también se ha argumentado que ningún encuentro deci-

Signal Signal Corps Corps del del ejército ejército de de los los Estados Estados Unidos Unidos

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prints.bl.uk

todos los usos del espejo están comprobados de modo fehaciente, y aun de los que lo están no se sabe a ciencia cierta si fueron exitosos o no. Así que una historia del espejo tendría que ser sumamente cuidadosa al discernir entre lo que es historia y lo que es más bien leyenda o invención popularizada como historia.

Para concluir El tema daría, desde luego, para mucho más.

Se podría, por ejemplo, abordar el asunto de los espejos que hablan, como el popularizado por la versión de Disney sobre el espejo de la reinabruja en el cuento de Blancanieves, o el espejo que es entrada a mundos fantásticos como en la novela del matemático y escritor británico Charles Lutwidge Dodgson (que escribió bajo el seudónimo de Lewis Carroll) titulada Alicia a través del espejo (Through the Looking-Glass, and What Alice Found There), publicada en 1871. O decir algo sobre las creencias que nos hablan de los años de mala suerte por romper un espejo o acerca de que las imágenes de los vampiros chupasangre no se reflejan en los espejos.16 No es

Alicia Alicia aa través través del del espejo, espejo, John John Tenniel, Tenniel, 1871 1871

fácil intentar el trazo de fronteras que deslinden lo que entendemos cuando decimos que algo es un mito, una leyenda, un cuento o una historia;17 y, de manera similar, tampoco es fácil deslindar con precisión lo que una historia del espejo tendría que considerar en alguna de esas categorías.

En cualquier caso, lo consignado en este escrito podría servir como preludio para una historia del espejo.

Referencias CASO, A.

(1983). El pueblo del sol. México: Fondo de Cultura Económica (Lecturas Mexicanas).

M. (1961). Los antiguos mexicanos a través de sus crónicas y cantares. México: Fondo de Cultura Económica (Lecturas Mexicanas).

MALACARA,

D. (2010). La evolución del telescopio, de Galileo a nuestro días. En: Galileo. Su tiempo, su obra y su legado. Luis Felipe Rodríguez Jorge y Silvia Torres Castilleja, compiladores. México: El Colegio Nacional, pp. 211-235.

LEÓN-PORTILLA,

16

A este respecto, es humorísticamente antológica la escena de la película de 1967 The Fearless Vampire Killers del director Roman Polanski (titulada en México como La danza de los vampiros) en la que Alfred (interpretado por el propio Polanski), ayudante del profesor cazavampiros, es pretendido por Herbert, el hijo vampiro-gay del conde von Krolock.

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S. (2007). Octopus Volcano. National Geographic [en línea]: <www.documaniatv.com/naturaleza/el-pulpo-delvolcan-video_695aa88b8.html>.

TESCHE

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En este último caso, por desgracia, no contamos en el español con la posibilidad de diferenciar vocal y ortográficamente, como lo hace el idioma inglés, entre story y history.

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Las mujeres y sus imágenes en algunos medios impresos DURANTE EL GOBIERNO CARDENISTA, 1934-1940 Elvia Montes de Oca Navas* De esta manera, se evoca la singularidad del pensador por sus aforismos, como el atribuido a Tales [de Mileto], según el cual el trípode de la sabiduría sería poseer una triple gracia, que es ser hombre y no bestia, hombre y no mujer, griego y no bárbaro.

FRANÇOIS DOSSE Simiente, Libro cuarto, p. 55.

Este documento es producto de una investigación sobre mujeres e imágenes que de ellas fueron difundidas durante el cardenismo en México (1934-1940) a través de medios impresos como la prensa, documentos oficiales y libros escolares. El propósito central del trabajo fue conocer si durante este periodo se dieron los cambios anunciados en el imaginario de todos los mexicanos, especialmente gracias a la reforma educativa que implantó la educación socialista y que se dijo iba a provocar cambios en el pensamiento no sólo de los niños sino de la sociedad entera, y prepararse para construir un México más justo, sin diferencias de clase, raza, género, religión o cualquier otra.

Introducción El filósofo presocrático Tales de Mileto (624-ca.

546 a. C) postulaba como una de las tres bases de la sabiduría humana, el no ser mujer, lo cual es una prueba más de lo que a lo largo de la his* Investigadora independiente. Doctora en Estudios Latinoamericanos por la Facultad de Ciencias Políticas y Sociales de la Universidad Nacional Autónoma de México; miembro activo de la Sociedad de Historia de la Educación Latinoamericana (Shela) y de la Sociedad Mexicana de Historia de la Educación (Somehide)

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(2007: 118, cursivas mías)

toria se ha pensado con respecto a ellas, y que muestra el papel que han ocupado en una sociedad que bien podría ser al lado de las bestias y los bárbaros, en su concepto de incivilizados, y no junto a los seres humanos, los varones y los griegos, considerados como seres susceptibles de ser civilizados, inteligentes y sabios, posibilidades que no se hallaban en el ser de las mujeres.

Hoy se parte del supuesto, y como tal siempre cabe la duda, de que en los sistemas democráticos de gobierno toda política pública busca beneficiar a todo el pueblo. Otro supuesto es que

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en los sistemas democráticos el respeto a la igualdad trae consigo el reconocimiento de las diferencias. Esto significaría, entre otras muchas cuestiones sociales, la existencia de la igualdad entre los géneros con base en la afirmación y el reconocimiento de las diferencias de sexos, lo que llevó, entre otras cuestiones, a revalorar el papel de las mujeres no sólo en el seno de la familia sino de la sociedad toda. ¿Cómo las mujeres aprendieron a estar en un mundo que les era adverso, sin masculinizarse ni renunciar a su feminidad y valor como mujeres? –feminidad entendida en los términos de Martha Robles (2005): en su connotación creadora, inteligente, de las mujeres. ¿Cómo las mujeres se dieron cuenta de la necesidad de una rebeldía permanente contra su condición de subalternas y segundas, una rebeldía a la vez osada e inteligente, guiada tanto por el talento y la creatividad como por la innovación, y no por el enfrentamiento abierto, pues el rechazo, no sólo de los varones, les vendría por añadidura a las transgresoras de lo establecido en una sociedad autoritario-patriarcal, al ser consideradas como un peligro para la estabilidad del grupo en su conjunto, si no se les somete y controla?

Para contestar estas y otras preguntas, los asuntos de las mujeres deben dejar de considerarse de carácter doméstico y privado y convertirse en públicos para ser discutidos y, si es necesario, modificarlos con la participación de varones y mujeres en condiciones de igualdad y respeto, en un ejercicio de democracia en su concepto de horizontalidad –no vertical ni autoritario–, sin liderazgos paternalistas y mediante consensos y acuerdos colectivos. ¿Los libros de texto, la prensa, las políticas oficiales, transmiten mensajes de inferioridad y desvaloración con respecto a las mujeres? ¿La educación formal e informal en México transmiten contenidos sexistas? El objetivo general de este documento es responder a preguntas como

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éstas en un marco histórico preciso: la educación socialista implantada en México durante el gobierno del presidente Lázaro Cárdenas del Río, 1934-1940.

La metodología utilizada para realizar este trabajo fue la revisión y análisis de algunos medios de difusión utilizados entre 1934 y 1940, especialmente discursos y documentos oficiales, libros escolares y periódicos.

Las políticas del gobierno cardenista conocidas a través de los periódicos El cardenismo no se propuso el cambio profundo de las relaciones sociales entre los sexos, como se asentaba en los documentos oficiales, sino su mejoramiento, de tal manera que las condiciones de subordinación de las mujeres fueran menos duras y difíciles, pero sin cambiar estructuralmente esas relaciones. Se trató de mejorar las condiciones de vida y trabajo de las mujeres –al fin y al cabo, un logro–, aunque sin cambiar su situación de subordinación, dedicadas especialmente, dada su naturaleza, a la reproducción de la especie humana. Veamos las fuentes que sustentan estas afirmaciones.

El Plan Sexenal elaborado en 1933 por el Partido Nacional Revolucionario (PNR) como una guía para el ejercicio del gobierno de Lázaro Cárdenas, se refiere a obreros, campesinos, ejidatarios, maestros y niños a quienes se les ofrecen esperanzas de una vida mejor, pero todo en masculino, nada en femenino: soldados, hijos, alumnos, todos hombres. Únicamente habla de las mujeres al referirse a la prostitución y la mendicidad femeninas, no habla de los mismos problemas sociales al referirse a los varones; luego, estas actividades se adjudican, al menos en este documento, sólo a las mujeres. Se anuncian campañas “para combatir las causas determinantes

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de la prostitución, a fin de evitar que ésta constituya un medio de vida para la mujer; y para evitar la mendicidad profesional” (PNR, 1937: 56). Aunque no se afirma explícitamente en el documento, de alguna manera se advierte que la prostitución femenina está ligada a la condición económica de las mujeres que la ejercen, y no a que son “mujeres malas por naturaleza”; esto es ya un avance en el imaginario social.

En el gobierno de Lázaro Cárdenas, dadas las condiciones internacionales y nacionales, se abrieron nuevas opciones para las mujeres: las fábricas, las escuelas, las parcelas. Tales fueron las propuestas desde el Estado para rescatar a las mujeres de la sociedad desigual en la que vivían e incorporarlas a la educación y la dinámica económica.

Lázaro Cárdenas apoyó como presidente (1934-1940) las organizaciones populares integradas por mujeres: Entre 1935 y 1938 el Frente Único Pro Derechos de la Mujer (FUPDM) agrupó a mujeres obreras, de clase media y alta, de diferentes regiones del país, ilustradas y analfabetas, católicas y comunistas, hasta alcanzar un número aproximado de cincuenta mil mujeres organizadas en veinticinco sectores (Tuñón, 2004: 169-170).

En estas organizaciones femeninas sobresalen Refugio García, Esther Chapa, Juana Belén Gutiérrez de Mendoza, Soledad Orozco, Adelina Zendejas, Frida Kahlo, Concha Michel, mujeres que exigían se les reconociera su lugar en el trabajo fuera de sus hogares, lo mismo que en la educación, que luchaban por prestaciones sociales, así como por el reconocimiento de derechos políticos como el voto, en coincidencia con el movimiento sufragista de sus antecesoras.

En el periódico Excélsior (México, 13 de febrero de 1936) apareció una noticia sobre el carácter urbano del movimiento feminista a favor del voto de las mujeres:

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Conocidas señoras de esta ciudad [México, D. F.] que reclaman el voto para la mujer […] fundan el Partido Cívico Femenino […] Reclaman el reconocimiento pleno de la condición ciudadana de las mujeres mediante una reforma constitucional que les conceda la igualdad de derechos políticos de que disfrutan los hombres.

El documento lo firman Luz F. de Perches, E. G. Pruneda, María Pacheco, Ana C. de Vértiz, Clementina N. de Sáenz, entre otras mujeres. En cambio, La Prensa (México, 21 de diciembre de 1936), periódico reconocido por su carácter conservador, publicó una noticia donde la Liga de Amas de Casa manifestaba su enojo y desprecio hacia estas mujeres “libertinas”, causantes de los desórdenes que había en sus casas, por ocuparse de cuestiones que no eran de su incumbencia, como era el voto. Si las mujeres invadían los terrenos y roles de los varones, como era el derecho al voto universal, ¿cuáles serían entonces los de los hombres? Este logro democrático, el reconocimiento del derecho de las mujeres a votar y ser votadas, tuvo que esperar varios años más, ¿por qué?, veamos una respuesta. En 1938, el coronel Crescencio Treviño Adame, veterano de la Revolución, aconsejó al presidente Cárdenas que no reconociera ese derecho a las mujeres: Las mujeres están en este mundo para cuidar del hogar y no para involucrarse en la política, ni para inmiscuirse en los asuntos de los hombres, ni para trabajar en oficinas, mucho menos las del gobierno.

Esta cosa de que están hablando, eso del voto de la mujer, sería una locura (apud Riding, 1985: 288-289).

A estas ideas del coronel Treviño se sumaron otras circunstancias que retardaron el voto de las mujeres hasta 1953, como fue la creación en 1939 del Partido Acción Nacional (PAN), un partido que nació especialmente para minar el poder del cardenismo; partido identificado desde sus orígenes con el clero católico y la derecha mexicana.

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Las propias mujeres estaban convencidas de que el fanatismo e ignorancia de muchas de ellas eran graves obstáculos para lograr su cabal calidad de ciudadanas; por eso, antes había que educarlas y desfanatizarlas, si no, la sociedad toda podía estar en peligro. Así opinó una de las líderes del movimiento femenino, Luz Valdés (La Prensa, México, 19 de febrero de 1936).

Cárdenas aceptó que uno de sus ofrecimientos hechos como presidente no se había cumplido: la reforma del artículo 35 de la Constitución para reconocer como un derecho ciudadano el derecho de las mujeres a votar y ser votadas. En palabras, el presidente Cárdenas reconocía así el derecho de voto a las mujeres:

En El Nacional (México, 4 de septiembre de 1936), el presidente del Comité Ejecutivo Nacional del PNR, Silvano Barba González, publicó un “Manifiesto del PNR”, en el que se lee:

Y aunque suele temerse que el voto de la mujer

lucha económica. Promoverá, en consecuencia, la

traiga aparejados problemas de índole antirrevo-

creación de organizaciones femeniles de tenden-

lucionaria al ser emitido, esto no debe detener la

cia revolucionaria; estimulará su desarrollo, y les

acción legislativa ya que uno de nuestros debe-

ofrecerá todas las facilidades posibles para que ex-

res elementales es el organizar y encauzar en un

tiendan su radio de acción en la República y para

sentido favorable para la nación las actividades

que logren cada día mayores reivindicaciones.

fundamentales del poder soberano del pueblo (El Nacional, 1o. de septiembre de 1939).

Esto lo dijo Cárdenas en el penúltimo informe que dio a la nación mexicana; en su siguiente y último informe, en 1940, el presidente ya no habló de este derecho. Pasarían largos trece años para que se estableciera.

Si bien durante el cardenismo de alguna manera se brindó apoyo a las organizaciones de mujeres para hacer efectivas sus peticiones, ellas fueron organizadas desde arriba, y el propio gobierno se encargó de incluirlas en las políticas públicas y en el partido oficial. Una contradicción más de las muchas que han existido con respecto a las mujeres: se les incorporó en el mundo de lo público, se les sacó de sus casas sin dejar de seguir siendo responsables de ellas, pero en ambos mundos, el público y el privado, conservaron su condición de subalternas.

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El Comité Ejecutivo reconoce en la mujer trabajadora organizada, un factor social cuyas capacidades deben estimularse para que ella alcance nivel igual al de los elementos varones en la lucha sindical y en el ejercicio de los derechos políticos, fundándose en el principio reconocido por la legislación del trabajo que no establece distinciones por razones de sexo entre los componentes del proletariado. El Partido está vivamente interesado en lograr la emancipación de la mujer, no sólo en la vida política, sino también en el campo de la

Aunque las mujeres –en el documento se habla de “la mujer”– fueron reconocidas como factores importantes de la economía y la producción nacional en términos laborales, el corporativismo que existió durante el cardenismo se hizo manifiesto al hablar de las mujeres agrupadas en “organizaciones femeniles”, integradas sólo por mujeres organizadas por el propio gobierno y a iniciativa de éste, no de ellas mismas.

Los mensajes que Cárdenas enviaba a la sociedad mexicana, tanto en su calidad de candidato a la Presidencia por el PNR, como después ya siendo presidente, hablaban de que se protegería a los niños, los ancianos, los desvalidos, las mujeres, consideradas éstas como seres débiles que necesitaban de la protección y el cuidado de los gobernantes y las leyes.

Cárdenas afirmaba en sus discursos que las mujeres campesinas y obreras serían rescatadas

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de su ignorancia gracias a la escuela, lo mismo que los hombres. Se refería principalmente a los hombres y las mujeres adultos que no sabían leer y escribir y a quienes se les alfabetizaría, pero, además, y muy importante, se les daría educación cívica, con la información necesaria para reafirmar su calidad de ciudadanos libres e iguales.

Lázaro Cárdenas reconocía en sus discursos la importancia que las mujeres podían tener en la economía familiar, siempre y cuando estuvieran organizadas en grupos, por ejemplo, en cooperativas “que sirvan para la liberación económica de la mujer […] Así preparada la mujer, cumple con más amplitud sus altos fines en el seno del hogar y sus funciones como factor del progreso social” (El Nacional, 8 de diciembre de 1936). El presidente Cárdenas se condolió de las mujeres pobres y las condiciones de trabajo que había en sus hogares, especialmente las del campo, por eso, sin romper con la sociedad paternalista y protectora de los más débiles, incluidas las mujeres, había que mejorar esas condiciones domésticas, haciéndolas más llevaderas no gracias a la inclusión plena de las mujeres en la vida económica, social y política del país, sino fundamentalmente debido a los avances de la tecnología moderna. En un discurso pronunciado en Oaxaca, Cárdenas dijo: Un detalle que para muchas gentes es intrascendente, pero que sí representa grandes esfuerzos en la vida de la mujer campesina, es la de verse sometida a las grandes tareas del metate; y es obligación de todos, interesarse para liberarla de este esfuerzo agobiante. Debemos organizar las cooperativas femeninas y dotar de molinos a todas aquellas que, por su difícil condición económica, no estén en condiciones de adquirirlos, en la inteligencia de que con la instalación del molino y aprovechando del motor, podrá tener el poblado su alumbrado y bombear agua para sus servicios urbanos (El Nacional, 27 de marzo de 1937).

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La modernidad llegaría a los pueblos pobres: molinos, luz, agua potable, caminos. Las mujeres fueron vistas como seres humanos explotados no sólo por los más poderosos en la esfera económica, igual que sus compañeros, sino además por las condiciones de atraso en las que vivían dentro de sus casas, y que les hacían más difícil cumplir con sus labores como buenas esposas y madres. Cárdenas ofreció también: Darle representación a la mujer en la directiva nacional [de los campesinos] por medio de una secretaría que lleve a cabo la organización nacional de las mujeres campesinas, que con actitud ejemplar han venido desarrollando una acción muy trascendente y meritoria en los aspectos: educativo, organización del trabajo, eliminación de centros de vicio, organización de cooperativas de producción y de consumo y en otras muchas actividades que las hace acreedoras a que se piense y se apoye de una manera leal y decidida su completa reivindicación (El Nacional, 29 de agosto de 1938).

Sin embargo, esta reivindicación vendría como una gracia del presidente y de los otros gobernantes, varones todos, quienes se compadecerían de las condiciones de vida desigual e inferior de las mujeres; no como una conquista de ellas mismas, dentro de un sistema político corporativista, basado en organizaciones sociales ligadas estrechamente al gobierno federal.

En el periódico El Nacional (7 de junio de 1935), apareció publicado el Programa de Estudios y de Acción de la Escuela Socialista, órgano rector de la reforma que había instaurado la educación socialista en México durante el gobierno de Lázaro Cárdenas. La nueva educación socialista, según este documento, sería obligatoria, gratuita, de asistencia infantil, única, coeducativa, práctica, integral, progresiva, científica, desfanatizante, orientadora, de trabajo, cooperativista, emancipadora:

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… porque enaltece al niño, a la mujer y a las clases productoras y desposeídas; porque señala los medios adecuados para obtener la liberación de los prejuicios de orden económico, social, político y religioso, y porque tiende a destruir toda clase de vicios y formas de explotación humana de la sociedad actual (El Nacional, 7 de junio de 1935).

La educación, como responsabilidad del Estado, estaría dirigida a preparar a las nuevas generaciones en la lucha por el advenimiento de un régimen social sin explotados, “una escuela socializada que no estuviera al margen de la vida y de la sociedad, sino que combatiera sus lacras y actuara en defensa de las clases desposeídas” (El Nacional, 7 de junio de 1935). La educación fue vista como un servicio social y un derecho otorgado por el Estado con “la tarea de despertar en las generaciones jóvenes un espíritu amplio de solidaridad humana, una actitud más firme por cuanto a la función social de la cultura, y una conciencia más clara y científica sobre la posición del hombre en el Cosmos y en la Sociedad” (El Nacional, 7 de junio de 1935).

La educación impartida por el Estado sería la misma tanto en el medio urbano como en el rural, y tanto para niños como para niñas, coeducativa, una educación orientada principalmente hacia las actividades productivas desarrolladas en las ciudades y en el campo. La coeducación fue recibida con recelo por algunos sectores conservadores. Para convencer a los mexicanos de las bondades de la coeducación, en el citado programa se dijo que ayudaría a “facilitar las relaciones normales entre hombres y mujeres, combatiendo los obstáculos y prejuicios que se originan en su mayor parte por la separación innecesaria de niños y niñas en las escuelas. Sirve además para ofrecer iguales oportunidades de capacitación económica, intelectual y social al hombre y a la mujer” (El Nacional, 7 de junio de 1935). Los niños y las niñas serían educados

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juntos en las escuelas, pero se “procurará, igualmente, que no se desvirtúen las características propias de su sexo” (El Nacional, 7 de junio de 1935).

Entre los deberes de los niños estaba: “Considerar a todos sus compañeros como hermanos, con igualdad de derechos y obligaciones, sin distinciones de clase, sexo, credo o raza”; “Buscar el bienestar de la comunidad antes que el propio”; “Amar la justicia social, la verdad y la belleza, defendiéndolas con dignidad y valor”; rechazar dogmatismos y supersticiones, amar a sus padres y maestros, y sobre todo a su patria y su nación (El Nacional, 7 de junio de 1935).

Veamos otro documento que se refiere a las políticas educativas del cardenismo. El 2 de diciembre de 1934, un día después de que Cárdenas asumiera el cargo de presidente de México, El Nacional publicó el Programa de Educación Pública, firmado por el propio presidente. Este documento, en el punto 6, establecía: Educación de la mujer: la situación postergada en que secularmente ha vivido la mujer; víctima de faenas agobiantes como campesina, de las miserias y vicios de su camarada obrero; compañera inseparable en los peligros del soldado; expuesta a los abusos de la servidumbre familiar, explotada en las industrias domésticas; asediada en los empleos particulares y burocráticos; arrastrada por las exigencias de la moda; pero en esencia conservada aún luchadora y virtuosa, reclama de la Revolución una política cultural reivindicadora; ya fundando escuelas, academias y organizando brigadas o campañas en pro de la mujer, a fin de que obtenga su emancipación económica y el cambio de un régimen hasta hoy organizado por los hombres y para los hombres.

Un discurso ambiguo, conservador y revolucionario a la vez, que prometía mayor igualdad entre hombres y mujeres, pero que hablaba de la esencia femenina.

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Requiérese también una campaña intensa para la emancipación integral de la mujer, muy especialmente la proletaria como explotada del hombre, [que] se encuentra en una situación de escasas oportunidades económicas, cívicas, culturales, etc., ya que la antigua escuela fruto de su medio, se había orientado hacia la protección del llamado “sexo fuerte” (El Nacional, 2 de diciembre de 1934).

Cárdenas afirmó que se lucharía por lograr una verdadera solidaridad entre hombres y mujeres, sin importar clase, sexo o religión. La educación socialista requería de nuevos maestros, planes de estudio, programas, libros de texto, métodos de enseñanza útiles para la capacitación científica, técnica e ideológica de los “nuevos mexicanos con orientación socialista”, de aquí la aparición de nuevos libros escolares.

Los libros escolares para las escuelas primarias urbanas y rurales Una de las medidas llevadas a cabo por el gobierno cardenista para poner en práctica la educación socialista es la edición de nuevos textos escolares. Se trata de libros elaborados por una comisión editora de la Secretaría de Educación Pública (SEP), nombrada por el gobierno, o de libros hechos por particulares y aprobados por la SEP, apegados a los lineamientos de la reforma educativa puesta en marcha.

En los libros escolares de lectura se abren nuevos mundos imaginarios y posibles de alcanzar gracias al trabajo de los trabajadores, los niños, las mujeres y por supuesto el gobierno, empeñados y todos en un proyecto de nación más justa y equitativa no sólo entre las clases, sino también entre los géneros.

En los textos utilizados en las escuelas del cardenismo, éstas son consideradas como un

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espacio en el que se crea y recrea el imaginario colectivo de lo que significa ser mujer y ser hombre.

Surgen nuevos sujetos sociales que hablan y que antes habían permanecido callados: niños, obreros, campesinos, indígenas, mujeres.

Los libros escolares están hechos conforme a los lineamientos pedagógicos, científicos, culturales e ideológicos de la educación socialista, e incluyen imágenes muy sencillas, casi lineales, y en blanco y negro, que presentan escenas escolares donde niños y niñas están juntos, de acuerdo con la coeducación, establecida como obligatoria para todas las escuelas.

En estos libros, niños y niñas se llaman entre sí camaradas. Tanto las imágenes como las lecciones de los libros analizados –libros de lectura escritos para las escuelas rurales: Simiente, y para las urbanas: Escuela Socialista– fomentan valores considerados como fundamentales para la formación del buen ciudadano: respeto a los mayores, los padres, los maestros, los animales; amor al trabajo, responsabilidad en el cumplimiento de los compromisos contraídos, participación en las tareas familiares y comunales; de esta tarea se encargaban especialmente las mujeres en el hogar y los maestros en la escuela.

Juntos, niños y niñas participan en las cooperativas, cría de animales, talleres; todos trabajan, según los libros, en condiciones iguales y en actividades en libertad elegidas por ellos; la condición es colaborar independientemente de los sexos de los niños, fomentando así, desde la niñez, la igualdad entre hombres y mujeres.

“Nuestra escuela parece una colmena en donde no hay zánganos que se aprovechen del esfuerzo de los demás” (Simiente, Libro tercero, p. 41).

En los libros aparecen mujeres trabajando no sólo en la casa, sino en la cría de animales domésticos, pero ya en condiciones avanzadas y con métodos modernos, como es el uso de vacunas aplicadas a cerdos y gallinas. Sin embargo,

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el lugar de las mujeres del campo sigue siendo la casa: lavando, cosiendo, cuidando de los niños, sobre todo si están enfermos.

Escuela Socialista, Primer Año, p. 30

El día en que los campesinos estén perfectamente unificados, el Himno del Trabajo entonado por los hombres en las sementeras, por las mujeres en el hogar y por los niños en la escuela, pregonará la aparición de una era próspera y fecunda para los trabajadores del campo (Simiente, Libro tercero, p. 110, cursivas mías).

En las imágenes de los libros se ve a las mujeres llevando a los niños a la escuela; en los libros para escuelas rurales, se aprecia a los hombres trabajando en el campo; y en los libros para escuelas urbanas, lo hacen en las fábricas. En estos últimos también se ve a los trabajadores en asambleas sindicales, entre las cuales ya aparecen algunas mujeres. En ambos tipos de libros aparecen maestras, considerada esta profesión, desde tiempo atrás, como una carrera propia para mujeres, debido a su instinto maternal. “La maestra es muy cariñosa; trata a sus alumnos como una madre” (Simiente, Libro primero, p. 45).

En los textos escolares escritos para las escuelas rurales, Simiente, el padre regresa fatigado de los trabajos del campo, la niña lo recibe en la puerta. “Juntos y felices entran en el hogar, donde la madre les espera con la apetitosa cena ya servida en la mesa” (Simiente, Libro primero, p. 30). En una de las cabeceras de la mesa aparece sentado el padre, en la otra el hijo y al lado la hija, la madre está ausente; seguramente ella está ocupada en servirles los alimentos, por eso no está sentada a la mesa.

En las lecturas se ensalza a la mujer como ama de casa que no descansa, dedicada todo el día a sus quehaceres domésticos: Mamá no sale.

Mamá está en la casa.

Ella cose y lava.

Ella sacude las cosas.

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Escuela Socialista, Primer Año, p. 45

Mamá cuida de todo en la casa. ¡Tan buena mamaíta! (Escuela Socialista, Primer año, p. 30).

En cambio, “Don Benito [el padre] es campesino trabajador; tiene una parcela que trabaja con empeño” (Simiente, Libro primero, p. 42).

En estos libros, los niños hijos de campesinos quieren crecer pronto para ayudar a sus padres en las labores del campo, lo mismo que los niños de los obreros quieren también ser obreros cuando sean grandes: Mamá: Quiero ser obrero, quiero ser obrero como mi papá (Escuela Socialista, Primer año, p. 69).

Así le dice a su madre un niño que cursa el primer año de educación elemental. “Cuando sea grande trabajaré en lugar de mi padre, para que él descanse” (Simiente, Libro segundo, p. 8), así habla un niño campesino de segundo año. Los esquemas paternos, en este caso las actividades productivas de campesinos y obreros, son copiados por los niños, quienes de grandes quieren ser lo mismo que sus padres; así se plantea una

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reproducción social que, si bien ofrece mejores condiciones de vida material para las clases trabajadoras (campesinos y obreros), sigue implicando escasas posibilidades de movilidad social.

No se habla mucho de los anhelos de las niñas cuando sean grandes, seguramente que, siguiendo los moldes sociales, querían ser amas de casas hacendosas y amorosas como sus mamás. En el libro Simiente de cuarto año (1935: 55) aparece una lección titulada “La liberación de la mujer campesina”: ¡Pobres mujeres campesinas! Inclinadas sobre el metate desde antes que despunte el alba, hasta la noche, gastan todas sus fuerzas en piezas que tal vez sirvan de cocina, comedor y dormitorio; en piezas donde el humo, desprendiéndose del primitivo hogar de tres piedras [tlecuil], entre los cuales chisporrotea el fuego, vicia el aire haciéndose malsano para la respiración.

Se agrega que estas mujeres no tienen tiempo libre, por ejemplo, “para una buena lectura”, de ahí la necesidad de que se les “libere de un género de vida que la[s] humilla”. Era necesario enseñar a las mujeres a modificar su forma de vida, especializar el uso de las habitaciones de la casa: cocina, comedor, dormitorio; levantar el fuego del suelo a su altura, utilizar carbón u otros recursos en lugar de leña, aprender el uso de un molino que sustituyera al metate; éstos y otros adelantos modernos harían menos penosas las tareas de las mujeres campesinas, quienes seguirían trabajando en sus casas, cuidando celosa y abnegadamente de su familia. “Estos cambios harán hogares campesinos risueños, en que la mujer, ya liberada, pueda dedicarse contenta a las faenas caseras y a la importantísima tarea de criar y educar a sus hijos” (Simiente, Libro cuarto, p. 56). En el imaginario de los niños contenido en los libros está el “padre trabajador y responsable”, y “la madre siempre ocupada en el hogar”:

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Además, la profesora de 1er. año semanariamente congrega a las mujeres para enseñarles cosas muy útiles respecto de la preparación de alimentos nutritivos, modo de cortar y coser las prendas de vestir, cuidados que deben tener en la crianza de los niños, y maneras de ejecutar los demás trabajos domésticos (Simiente, Libro cuarto, p. 91).

Así las madres estarían mejor preparadas para ser mejores madres y esposas. En los libros de lectura para las escuelas urbanas, se hace más evidente la ideología de la educación socialista. En la serie Simiente, el campo y sus moradores aparecen un tanto idealizados: viven una vida tranquila y feliz sin dejar de ser injustas las condiciones de trabajo de los campesinos, que poco a poco se van mejorando gracias, en buena medida, al reparto de ejidos que hizo con mayor intensidad el gobierno cardenista.

En los libros para las escuelas urbanas, la ciudad no es vista de manera idílica, en ella se presentan más marcadas las diferencias sociales, la explotación de los trabajadores, la miseria en la que viven las clases más bajas; sin embargo, hay esperanza para los obreros con base en su organización en sindicatos y en su afiliación al partido oficial para defender sus derechos.

Los niños, protagonistas de los libros de lectura para escuelas urbanas, no son niños siempre felices, son hijos de obreros pobres y mujeres pobres, que antes de ir a la escuela tienen que trabajar, por ejemplo, vendiendo periódicos, y se les ve en las imágenes caminando por las calles de la ciudad, dándose cuenta de las injustas y desiguales condiciones de vida que hay en ella, especialmente al referirse a los trabajadores y sus familias.

Se habla de la explotación de los obreros en las fábricas y la esperanza de un mundo mejor.

A niñas y niños, igual que a hombres y mujeres, se les observa participando en asambleas, opinando y decidiendo sobre la solución de sus problemas, “¿Y la obrera? La obrera está también

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Las mujeres y sus imágenes en ALGUNOS MEDIOS IMPRESOS DURANTE…

aquí, al lado de su compañero, o en los jardines de recreación al lado de sus niños, o en los museos de higiene recibiendo útiles instrucciones” (SEP: 1939: 215). Ya se mencionan las guarderías para los hijos de las obreras como anexos de las fábricas, lo cual constituye un adelanto en la sociedad mexicana de esos años, en atención a las condiciones laborales de las mujeres y la necesidad de cuidar de sus hijos mientras ellas trabajan, especialmente como obreras.

En el Libro de lectura para uso de las escuelas nocturnas para trabajadores, 1er. grado, se lee: “Soldados, obreros y campesinos: el nuevo Ejército de la Revolución” (1938: 81); ¿y las mujeres?, el libro mismo responde que ellas están “atareadas cociendo las tortillas alrededor de las fogatas…” (1938: 79), por lo tanto, las imágenes de las mujeres no cambiaron mucho.

En el libro de Rafael Ramírez (1937) Plan sexenal infantil, se hace hincapié de manera persistente en la organización escolar de niños y niñas, y en la igualdad que debe existir entre ambos. Los niños de este texto escolar viven en una comunidad llamada Porvenir (nombre sugerente), en donde existe una escuela unitaria, al frente de la cual hay un solo maestro que atiende grados escolares diversos, con niños y niñas de distintas edades. Niños y niñas hacen sus planes de trabajo, en grupo los discuten, acuerdan decisiones y tareas, registran resultados, todo en grupo; todos son camaradas.

Sin embargo, los patrones masculinos y femeninos se conservan, aunque ya existe una débil crítica a la situación de las mujeres: Nuestros papás salen temprano a sus labores para ganar el sustento de toda la familia y nuestras mamás se quedan en casa ahogándose dentro de un mar de trabajo enorme. El otro día leí, no recuerdo dónde, que la mamá es el alma de la casa. Ella es la guardiana del hogar, la ejecutora de todas las tareas domésticas y la que cría y educa a las criaturas (Ramírez, 1937: 48).

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En el contenido de las lecciones hay el propósito de integrar por igual a niños y niñas tanto en las labores realizadas en la escuela, como en sus casas y la comunidad toda, pero respetando las labores propias de cada sexo, es decir, todo es posible dentro de las reglas establecidas.

Reflexiones finales El discurso de libertad e igualdad que se utilizó durante el cardenismo fortaleció ciertos espacios de autonomía para las mujeres en su lucha por el respeto a la libertad de los individuos, a favor de la igualdad entre los géneros con base en las desigualdades reales, y contra la percepción y el aprendizaje inducidos de un orden natural de las relaciones entre los géneros, a partir de las diferencias sexuales. Dudar de un orden jerárquico donde cada quien ocupa su lugar y cumple con lo que es intemporal y universalmente determinado es ya dar un gran paso adelante para una vida más justa y equitativa en las relaciones establecidas entre hombres y mujeres; pero todavía falta mucho más: convertir las ideas en acciones inteligentes y creativas para la cabal emancipación de todos los seres humanos.

Sin embargo, las políticas públicas desarrolladas durante el cardenismo respecto a las condiciones sociales de las mujeres siguieron siendo un tanto conservadoras respecto a los roles masculinos y femeninos resguardados a través de las ideas, las tradiciones y las costumbres, aunque ya aparecieron algunos rasgos de mayor justicia social no sólo entre los sectores sociales, sino también entre varones y mujeres.

Con respecto a los niños sobre los que se escribe en los documentos oficiales y en los libros escolares analizados aquí, se trató de cultivar en ellos, valores que los hacían seres humanos más preocupados por su entorno y su comunidad, menos individualistas, más participativos

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y responsables, defensores de la igualdad entre sus semejantes; se fomentaba en ellos el respeto por la naturaleza, el rechazo a los vicios y la vagancia, el respeto a los mayores (especialmente padres y maestros), el amor al trabajo y al compromiso, todos debían luchar desde su sitio por el logro de una sociedad mejor.

Los libros de la escuela socialista, con materiales muy sencillos, presentan niños reales, que viven en condiciones difíciles, especialmente los hijos de los trabajadores (campesinos y obreros), que son los que aparecen en estos libros, pero con la esperanza de un futuro mejor.

En la ideología difundida por la educación socialista, si bien se declara como objetivo principal la construcción de un México más justo y equitativo con relación al reparto y disfrute de lo pro-

ducido por el trabajo humano, no se propugna un rompimiento profundo con el sistema establecido que marca y dirige las relaciones sociales establecidas entre hombres y mujeres; pero respecto a las tradiciones y costumbres vinculadas con el trabajo productivo y asalariado de las mujeres fuera de su ámbito doméstico, sí cuestiona y modifica sus bases ideológicas y económicas. Las mujeres ya pueden participar de manera más abierta en los diversos campos de la producción económica; incluso, a través de cooperativas ellas pueden organizar la producción y distribución de las mercancías dirigidas al consumo directo de los hogares, lo cual se reitera en los impresos analizados. ¿Qué tanto de esto se llevó a la realidad?, es una pregunta cuya respuesta queda fuera de los alcances de esta investigación.

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Periódicos EL NACIONAL (México,

D. F., 1934-1940).

EXCÉLSIOR

(México, D. F., 1934-1940).

LA PRENSA

(México, D. F., 1934-1940).

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certidumbres

E INCERTIDUMBRES

Educación en casa o homeschooling UNA MODALIDAD EXTENDIDA EN EL MUNDO Y EN MÉXICO Anna Pi i Murugó

Susana Quinto Simón*

We don’t need no education We don’t need no thought control No dark sarcasm in the classroom Teachers leave them kids alone Hey! Teachers! Leave them kids alone!

All in all it’s just another brick in the wall All in all you’re just another brick in the wall.

No necesitamos educación No necesitamos ningún control a nuestro pensamiento No al sarcasmo oscuro en la clase Profesores, dejen a los niños en paz ¡Hey! ¡Profesores! ¡Dejen a los niños en paz!

A fin de cuentas, es sólo otro ladrillo en la pared A fin de cuentas, sólo eres otro ladrillo en la pared.

PINK FLOYD,

“Another brick in the wall” (1979), fragmento

Las estrofas de esta canción sirven para presentar y mostrar un fenómenoo actual, cada vez más extendido, que consiste en que las familias deciden practicar la llamada “educación en casa” o homeschooling como alternativa de escolarización de sus hijos. En este artículo abordamos a grandes rasgos esta modalidad educativa, su desarrollo en distintos países del mundo y en especial en México.

Definición de homeschooling El concepto de homeschooling es definido por Evaristo Ovide en los siguientes términos: * Anna Pi i Murugó es doctora en Ciencias Antropológicas por la Universidad Autónoma Metropolitana y especialista en temas de educación.

Susana Quinto Simón es maestra en Desarrollo y Planeación de la Educación por la Universidad Autónoma Metropolitana.

Labora en el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE).

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annarborfam ily.com

… un rechazo a la institución escolar, que implica que los padres o tutores legales deciden asumir la responsabilidad de la educación del niño, bien proporcionando ellos mismos la enseñanza, bien contratando a profesores para dar toda o parte de esa enseñanza o bien inscribiendo a los niños en instituciones de educación a distancia (2009: 3).

Según Marian de Rivera, “Educación en el hogar, o educar en casa, es el proceso mediante el cual se persigue la educación de los niños

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www.vanguardia.com.mx

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Los educadores del hogar no observan una distinción entre la escuela y casa

exclusivamente en el contexto del hogar familiar o en círculos un poco más amplios (vecindarios, parroquias, etc.)” (2009: 275). Los educadores del hogar no observan una distinción entre la escuela y la casa, por lo que la educación es parte de la vida de los padres y de la familia. Son diversas las expresiones que se utilizan para designar una modalidad de escolarización que se desarrolla de manera central en el hogar familiar y no en un centro educativo como: home education, home schooling, education otherwise, escuela en casa, educación en familia o educación en el hogar.

Cabe señalar que este término refiere al tipo de escolarización que reciben los niños y jóvenes, más que a un tipo de educación.

Son múltiples las motivaciones de los padres para decidirse por esta modalidad, entre ellas destacan su compromiso en la educación de sus hijos, su capacidad para hacer un mejor trabajo que la escuela, la rigidez de los contenidos en la escuela, la preocupación por el acoso en los centros escolares, la insatisfacción respecto a la calidad educativa, la preocupación por la educación moral y religiosa de sus hijos, por mencionar algunas.

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Asimismo, el momento o situación coyuntural de un país es un factor que contribuye a elegir la educación en casa. Por ejemplo, en Puerto Rico, un sector de madres y padres de niños en edad escolar argumentan que la criminalidad y la violencia que existe en las escuelas y la situación económica del país son factores que influyen para que ellos mismos impartan este tipo de enseñanza. El encarecimiento de la escuela privada, así como la frecuencia del bullying y la pornografía en las escuelas públicas en diversos países también han sido elementos decisivos al optar por esta escolarización.

Por otra parte, muchas familias arguyen que el déficit de atención o la hiperactividad de sus hijos pueden ser atendidos de manera pertinente y particularizada en el hogar.

De este modo, cada vez más familias insisten en las bondades del homeschooling y postulan que, para desarrollar todas las destrezas de los niños, entre ellas la socialización, es primordial que realicen actividades extracurriculares y participen en grupos de apoyo para seguir desarrollando esas destrezas.

El crecimiento del homeschooling en varios países Hace 25 años, la educación en casa no era del conocimiento del público en general, de los investigadores educativos ni de los padres de familia.

Hoy existe un interés creciente por esta modalidad que se ha extendido en distintos países como los Estados Unidos, Canadá, Reino Unido y España.

Una encuesta realizada en los Estados Unidos en 1985 mostró que 16 por ciento de las familias pensaban que la educación en casa era algo positivo. En 1992 existían 300 000 niños educados en el hogar; en 1995, el Departamento de Educación estimaba que el número de homeschoolers

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Educación en casa o homeschooling UNA MODALIDAD EXTENDIDA EN…

era de entre 500 000 y 750 000, y en 1999, la misma entidad estimaba que 850 000 alumnos eran educados en casa. Este crecimiento facilitó que el Senado estadounidense aprobara una resolución para celebrar la Semana Nacional de la Educación en Casa en 1999 (Ekanger, 2016).

Según el Departamento de Educación de los Estados Unidos, en el año 2003, 1.1 millones de niños eran educados en casa; sin embargo, la Home School Legal Defense Association (Asociación para la Defensa Legal de la Educación en Casa) indicó que eran más de dos millones.

Para 2006, se estimaba que 55 millones de alumnos asistían a 96 000 escuelas públicas y 30 000 a escuelas privadas.

De manera general, los homeschoolers de los Estados Unidos son blancos, no hispanos y de padres con un nivel de estudios superior. Entre las razones por las que deciden que sus hijos reciban educación en casa se encuentran: el deseo de proporcionar una enseñanza religiosa o moral, la preocupación por el ambiente de las escuelas, la insatisfacción respecto a la educación que se recibe en las escuelas, por razones familiares, motivos económicos, viajes y problemas de salud física o mental del niño (NCES, 1999).

En Canadá, la educación en casa ha ganado adeptos y se ha extendido de manera importante desde la década de 1970, cuando se contabilizaban unos dos mil niños que estudiaban en esta modalidad. En 1995, estimaciones oficiales situaban entre 10 000 y 20 000 el número total de educandos en casa en este país, mientras que algunos investigadores calculaban que la cifra representaba 1 por ciento de los niños en edad escolar (Luffman, 1997).

Datos de 2005-2006 reflejaban que el número de niños educados en el hogar era de 16 773, y en 2011-2012 era de 21 662, según las autoridades provinciales (en todas las provincias se exige que los padres que optan por esta modalidad lo

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hagan del conocimiento de las autoridades de su demarcación). Cabe señalar que, a pesar del continuo crecimiento de las inscripciones en el hogar en Canadá, en el ciclo escolar 2011-2012 representaron alrededor de 0.4 por ciento del total de inscripciones en el gobierno. Un poco más de cinco millones de estudiantes se matricularon en escuelas públicas en Canadá, mientras que 21 662 estudiantes se inscribieron ante las autoridades provinciales como educados en casa (Neven Van Pelt, 2015: 26).

En el Reino Unido, la educación en casa se realiza de diferentes maneras: hay familias que siguen un currículo estructurado y otras que enseñan de manera informal basándose en los intereses de los niños. Los padres que eligen esta modalidad refieren que ello responde a la violencia que se vive en las escuelas, la falta de calidad educativa, las creencias religiosas o ideológicas familiares, la salud de los niños, entre otras.

En España, el homeschooling se elige por motivos pedagógicos (56 por ciento) y por motivos religiosos (11 por ciento). En este país, el proceso y extensión del homeschooling ha sido complicado, ya que no está incluido en la legislación. Sin embargo, existen redes como Crecer sin escuela, Asociación para la Libre Educación y Escuela Clonlara que proponen la práctica educativa fuera de la escuela. De acuerdo con la Asociación para la Libre Educación, en el año 2009 existían 4000 niños que se educaban en esta modalidad.

Cabe mencionar que también hay países como Suecia y Alemania, donde el homeschooling no está permitido legalmente. Sin embargo, hay familias que optan por esta modalidad ya sea porque los viajes de trabajo les imposibilitan llevar a sus hijos a un plantel escolar, porque carecen de dinero para pagar una escuela privada, por motivos religiosos (principalmente porque sostienen que las creencias familiares son las únicas portadoras de educación moral) o por la inseguridad escolar.

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En América Latina, el movimiento de educación en casa es aún joven y está encabezado por el movimiento religioso cristiano en el que muchas familias han decidido educar a sus hijos en casa por motivos religiosos.

Nacional de Homeschooling, en el que participaron 300 familias, y en 2014 y 2015 participaron redes de apoyo principalmente de Facebook y de organizaciones como el Homeschool Consagrado al Señor que convocó a muchas más familias practicantes de esta modalidad educativa (Aliaga, 2017).

En la región, el concepto de “educación obligatoria” suele entenderse como un mandato que obliga a los padres a incorporar a sus hijos a la educación escolarizada, ya sea pública o privada, aunque en realidad significa que el derecho a recibir una educación bajo el sistema elegido por los padres, que bien puede ser escolarizado o no escolarizado (Homeschooling en el mundo, s/f).

La regulación del homeschooling

En muchos países del área, el gobierno centraliza y administra la política educativa y escolar.

Así, en Cuba o Brasil el gobierno determina la influencia de su administración en gran medida por su política educativa paternalista, dotando no sólo de instalaciones y maestros, sino de todo el material que requieran los padres de familia.

En Chile, por ejemplo, no existe una restricción para llevar a cabo la educación en el hogar, ya que en su Constitución se establece la facultad de los padres para educar a sus hijos. En 2013, en este país se realizó el Primer Congreso Shutterstock

Muchas familias han decidido educar a sus hijos en casa por motivos religiosos

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De manera general, el homeschooling carece de una regulación legal uniforme, ya que unos países lo permiten y avalan, mientras que otros optan por rechazarlo. Países como Portugal, Francia, Reino Unido, Bélgica, los Estados Unidos e Irlanda han regulado en su legislación la educación en casa.

En Portugal, el Decreto de Ley 556-80 regula la educación en casa con el requisito de que los niños realicen evaluaciones a los cuatro, seis y nueve años. En Francia e Italia, esta modalidad está regulada por el Código de Educación, donde se establece que los niños entre 6 y 16 años pueden recibir educación por medio de las instituciones escolares o por los padres.

En los Estados Unidos, las normas sobre la educación en el hogar son distintas en cada estado y, por lo tanto, los requisitos legales varían de un estado a otro. De ahí que, para llevar a cabo el homeschooling en este país, uno de los primeros pasos sea encontrar los requisitos legales de los estados en el sitio web de la Home School Legal Defense Association, después revisar los recursos locales con los que pueden contar los padres para orientarlos en esta modalidad educativa y consultar los recursos disponibles en línea que ofrecen información para guiar a los padres de familia en la educación de sus hijos (Ekanger, 2016; NCES, 1999; Pannone, 2017).

En Canadá, la modalidad del homeschooling es legal y depende de las reglas de operación relacionadas con la política educativa de las 10

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Educación en casa o homeschooling UNA MODALIDAD EXTENDIDA EN…

provincias del territorio nacional. Cada provincia tiene sus propias reglas específicas acerca de la educación en casa. En todas ellas se exige que los padres que educan en casa cumplan con la ley educativa o escolar de la provincia respectiva. Además, los padres o tutores deben asumir la responsabilidad de educar a sus hijos y pueden desarrollar sus propias directivas en cuanto al currículo, usando el apoyo de recursos educativos locales y virtuales de la manera que les sea más adecuado. El registro de los educados en casa se debe realizar en la escuela local o ante la autoridad educativa local. En ciertas provincias, hay apoyos materiales y económicos para los homeschoolers, los cuales representan un porcentaje nada despreciable del gasto total del país destinado a la educación. No obstante, cabe señalar que las estadísticas oficiales sobre la matrícula pueden no reflejar la realidad de la educación en el hogar, ya que algunos padres que brindan educación en el hogar no hacen del conocimiento de las autoridades locales o provinciales este hecho (Luffman, 1997).

En Chile, Colombia y México existe la opción de rendir un examen como validación de estudios para los niños que son educados en casa. En Chile, para presentar los exámenes se debe cumplir con el requisito de no haber estado inscrito en un establecimiento escolar; en Colombia, la obligatoriedad de la educación no especifica el sistema sino la certificación a través de constancias oficiales y de exámenes que documenten la evolución cognitiva del niño o la niña (Aliaga, 2017; Sotés y Urpí, 2012).

En México, el artículo tercero constitucional plantea la obligatoriedad de la educación a partir de preescolar hasta el nivel medio superior; sin embargo, no refiere al tipo de enseñanza.

La validación de estudios de los homeschoolers se puede realizar a través del Instituto Nacional para la Educación de los Adultos (INEA).

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Las TIC y los métodos de enseñanza en el homeschooling Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) son una herramienta útil para llevar a cabo la educación a distancia, pues ofrecen la posibilidad de contar con recursos que apoyen el proceso de aprendizaje, además de proveer herramientas de comunicación para que docentes y alumnos entren en contacto y aclaren sus inquietudes.

En el homeschooling, las TIC son un recurso de apoyo tanto para los hijos como para los padres.

Para los primeros, son un medio para obtener información sobre un tema, para aclarar dudas y para realizar trabajo colaborativo con otros estudiantes que se encuentran en la misma modalidad educativa. Para los padres, las TIC constituyen una herramienta en la que pueden encontrar diversos recursos para apoyar el aprendizaje de sus hijos, pues centran la atención del niño en sus áreas de oportunidad. También constituyen un recurso de información para aclarar las inquietudes de sus hijos si no disponen de materiales físicos, como libros especializados o enciclopedias.

Existen diferentes sitios de Internet que ofrecen materiales y asesoría a los padres que optan por esta modalidad educativa, por ejemplo, en España, la página <www.epysteme.org/> ofrece diversos materiales y es un espacio de encuentro con las familias homeschoolers.

Otro sitio es <www.tryhomeschooling.com>, de donde se pueden descargar artículos y reportes para organizar la educación en casa, guardar un portafolio y disponer de información para hacer frente a las necesidades educativas especiales.

También se encuentra el sitio de la revista Old School-house Magazine, una publicación para las familias que educan en casa, con artículos que proporcionan herramientas para ayudar a

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

padres e hijos en el desarrollo de esta modalidad educativa.

Estos recursos permiten a los padres guiar el aprendizaje de sus hijos a partir del método que estén empleando. Entre los métodos y estilos de enseñanza del homeschooling se encuentran: • Homeschooling, como la educación en casa que sigue la planificación y el currículo tradicional.

• Unschooling, como lo contrario al homeschooling, pues refiere a la educación a partir de la curiosidad del niño o de sus intereses por aprender.

• Método Charlotte Mason, que se basa en el estudio de la naturaleza, así como de narraciones y de historias de vida de algunos autores.

• Método dirigido, donde se busca que el aprendizaje del niño se dé a partir de sus intereses, por lo que los padres facilitan este aprendizaje con materiales apropiados.

• Ecléctico, en el que los padres eligen recursos que satisfacen necesidades específicas de los alumnos.

• Enfoque de principio, que enfatiza la religión en cada tema.

• Libros de texto, como una guía del currículo, con secuencias y pruebas.

• Estudios de unidades, consistente en completar las materias más importantes, mientras se estudia un tema o unidad (Ekanger, 2016).

Los padres de familia pueden optar por uno de estos métodos o pueden llevar a cabo una combinación de ellos con el propósito de apoyar a sus hijos en su proceso educativo.

El homeschooling en México En México, el Instituto Nacional para la Educación de los Adultos es la institución encargada de combatir el analfabetismo y de brindar y cer-

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tificar la primaria y la secundaria. El Instituto nació en el año 1981 para atender a los mayores de 15 años que por alguna situación no tuvieron la oportunidad de aprender a leer o a escribir.

Hoy, fruto de la adaptación de la institución a la realidad del país, el INEA también posibilita el proceso educativo y la certificación de los niños y jóvenes menores de esta edad que optan por la educación en casa o homeschooling.

Son dos los programas que se desarrollan en el Instituto para atender los niveles educativos de primaria y secundaria. El primero es el Modelo Educación para la Vida y el Trabajo (MEVyT), diseñado para los estudios de primaria y secundaria de toda persona mayor de 15 años. Este modelo funciona a través de módulos, que se pueden seguir en las unidades operativas del INEA llamadas Plazas Comunitarias, de manera digital o presencial, y con un programa de estudios concreto o también a través de la aplicación de exámenes.

Tras cursar y acreditar los módulos del MEVyT, el INEA extiende el certificado de primaria o secundaria con validez oficial. El segundo programa es el MEVyT Primaria 10-14, basado en el MEVyT y enfocado exclusivamente en el nivel de primaria para niños de entre 10 y 14 años.

En ambos programas, se presenta un examen por cada módulo. Los materiales y los libros que el INEA proporciona con carácter gratuito, están adaptados al grupo poblacional y etario al que se dirigen y deben ser llenados de manera personal por cada alumno. Así, los libros del MEVyT Primaria 10-14 están diseñados para niños de estas edades, en tanto que el MEVyT comprende libros y actividades didácticas dirigidos a personas mayores de 15 años, por lo que abarcan experiencias laborales (SEP-INEA, 2017).

También, el INEA considera y reconoce la experiencia que cada persona ha sumado a lo largo de su vida, y valora los conocimientos y saberes adquiridos, a través del Programa de Certificación (PEC). El PEC está basado en el Modelo Educativo

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para la Vida y el Trabajo y se dirige a personas mayores de 15 años que no terminaron su primaria o secundaria, pero siguieron formándose en su trabajo, en su oficio o en otros espacios.

Según el INEA, en la Jornada Especial de Acreditación 2017 acudieron 357 398 educandos del MEVyT de alfabetización, primaria y secundaria, que presentaron 584 544 exámenes finales, de los cuales acreditaron 509 098. Asimismo, con el Programa de Certificación (PEC), 42 971 personas adultas se presentaron para certificar la primaria y secundaria, de las cuales, 27 429 obtuvieron el certificado de primaria o secundaria (INEA, 2017).

Muchos padres homeschoolers han optado por estos programas del INEA para certificar la primaria y la secundaria de sus hijos. En particular, el MEVyT Primaria 10-14 es ampliamente valorado porque el niño puede certificar e incorporarse a la primaria con 10 años y hasta los 14 años.

Son diversas las experiencias que podemos encontrar sobre la certificación de primaria para los niños de homeschooling a través del INEA. También existen organizaciones que apoyan esta modalidad con variados recursos, entre las que se encuentran: • Homeschooling México: Comunidad de educadores en el hogar, red que agrupa a padres de familia que practican el homeschooling y aporta recursos, videos y foros de debate sobre la temática que les reúne en su sitio web <homeschoolingmexico.com.mx/>.

• Criando, Creando Niños Felices y Seguros, que impulsa el Censo de Familias Homeschoolers México 2018 y aporta materiales e información para los padres que están por iniciar o que ya practican esta modalidad educativa, mediante su sitio web <criandocreando.com/ homeschool-en-mexico/>.

• Homeschooling Católico, que difunde información sobre la escuela en casa desde la perspectiva católica, y cuenta con recursos y pá-

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diariocorreo.pe

Educación en casa o homeschooling UNA MODALIDAD EXTENDIDA EN…

Unschooling, educar a partir de la curiosidad del niño

ginas en los Estados Unidos, Argentina, Guatemala, Puerto Rico, Chile y Colombia; la información relativa a México está disponible en: <homeschoolingcatolico.org/es/INEA>.

Conclusiones El homeschooling es una modalidad educativa en la que los padres son los responsables de educar a sus hijos dentro del hogar, ya sea por sí mismos o mediante personas contratadas para ese propósito. Existen diversos factores por los que se elige esta modalidad: la falta de confianza en la calidad de la educación que brindan las escuelas, la preocupación por el ambiente escolar –especialmente se menciona el bullying– donde se desarrollan los niños, el encarecimiento de la educación privada, y el deseo de continuar con la educación religiosa y moral que el niño está recibiendo en casa, por mencionar algunos.

Si bien la socialización de los niños se reconoce como un déficit de esta modalidad, los padres que practican el homeschooling proveen a sus hijos de actividades extracurriculares deportivas o artísticas, como una opción para el desarrollo de las habilidades sociales de los niños.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

larepublicapeninsular.com.mx

El Modelo para la Vida y el Trabajo atiende a personas mayores de quince años que no terminaron su educación primaria o secundaria

Esta modalidad educativa va en aumento en los Estados Unidos, Canadá y el Reino Unido, países que cuentan con una regulación legal al respecto; mientras que, en España, Suecia y Alemania, el homeschooling no está permitido, aunque hay familias que lo practican. En América Latina, la educación en casa es todavía una experiencia incipiente; en países como Chile, Cuba o Brasil existen padres que han optado por esta modalidad. En Colombia y México, si bien no hay una regulación específica al respecto, existe la posibilidad de rendir un examen de validación de estudios para obtener una certificación oficial.

Las TIC han sido una buena herramienta tanto para padres como para hijos que practican la educación en casa. Para los primeros, significan una vía para la solución de dudas e inquietudes de sus hijos respecto a los contenidos, además de un amplio acervo de recursos para llevar a cabo esta modalidad y para integrarse a comunida-

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des de homeschoolers donde reciben y brindan apoyo en el proceso de enseñanza de sus hijos.

A los niños, las TIC les facilitan el acceso a fuentes de consulta e investigación sobre los temas de estudio.

En el caso mexicano, se carece de datos sobre el homeschooling en diversos ámbitos, por ejemplo: cuántas familias optan por esta modalidad, cuál ha sido su experiencia, qué asociaciones existen para apoyar a los padres en la educación de sus hijos, en qué consiste su apoyo, qué método de enseñanza emplean, cuáles son las necesidades de certificación de estos estudios, etc., temas sobre los que sería necesario indagar en posteriores trabajos.

Cabe mencionar que las autoridades educativas y gubernamentales deben encarar este tema, ya que la educación en casa o homeschooling es cada vez más significativa y constituye una opción educativa para muchos padres en México y el mundo.

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Educación en casa o homeschooling UNA MODALIDAD EXTENDIDA EN…

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artistas

Y ARTESANOS

¿Qué es eso que VEO EN EL ESPEJO?

co.pi nte res t.c o

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Fernanda Otero Ríos*

En este artículo se reflexiona E

sobre el simbolismo de los espejos en la pintura en tres momentos históricos determinados, iniciando con el Renacimiento en la obra del holandés Jan van Eyck El matrimonio Arnolfini (1434), siguiendo con la obra barroca del español Diego Velázquez Las meninas (1656-1657) y cerrando con la obra cubista de Pablo Picasso Mujer ante el espejo (1932). Para entender mejor el simbolismo de los espejos en estas obras de arte, se realiza un breve recorrido por la historia de los espejos y sus métodos de fabricación, ya que es muy importante contextualizar al espejo como objeto, para entender por qué ssu aparición en el arte resulta intrigante y cautivadora.

e

n la actualidad, los espejos son objetos de uso tan cotidiano que forman parte de nuestro mundo de manera habitual; no podemos concebir nuestra vida sin ellos, aunque suelen pasar desapercibidos. Tales objetos son algo normal que está presente en nuestra casa, en el auto, en el centro de trabajo y en cualquier lugar de entretenimiento; enormes edificios ostentan una fachada reflejante en la que vemos pasar la ciudad, los autos, los peatones y nuestra propia imagen sin prestar demasiada atención.

Sin embargo, esto no siempre fue así, los espejos

* Licenciada en Comunicación Visual por la Universidad de la Comunicación y maestra en Arte: descodificación y análisis de la imagen visual por el Instituto Cultural Helénico. Posee experiencia docente de más de 13 años en diversas instituciones privadas de educación superior, así como un año de experiencia en bachillerato del ITESM.

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eran artefactos raros a los que se les atribuían diversas cualidades y poderes místicos, que representaban otros mundos o cualidades humanas determinadas y que incluso se relacionaban de manera directa con las artes adivinatorias.

Es imposible señalar el momento exacto en que los humanos crearon el primer espejo artificial.

Probablemente en un inicio miraban en recipientes de agua, luego hicieron una conexión lógica entre las aguas en calma y otros objetos planos y reflejantes […] los espejos artificiales más antiguos que los arqueólogos han descubierto, y que datan de alrededor del año 6200 a. C. en Catal Hüyük (cerca de Konya, Turquía), estaban hechos de obsidiana pulida (Pendergrast, 2004: 3).1

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La traducción de todas las citas de este artículo es responsabilidad de la autora.

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¿Qué es eso que VEO EN EL ESPEJO?

Por supuesto, la fecha de este descubrimiento no da un indicio real del uso de espejos por parte del ser humano, pues si bien el espejo de Catal Hüyük es uno de los hallazgos más antiguos del primer espejo artificial, el ser humano seguramente reconocía su propia imagen en los cuerpos de agua desde mucho tiempo atrás.

En el mundo del arte, a pesar de existir representaciones simbólicas de espejos en papiros egipcios y vasijas griegas, así como en una que otra representación de arte medieval, la aparición de espejos no tomaría toda su fuerza sino hasta el Renacimiento: La industria de los espejos de vidrio, desde su concepción en la Edad Media como un gremio secreto […] ha crecido en enormes proporciones. El espejo común de vidrio también tuvo un impacto imprevisto y revolucionario en la literatura y arte renacentistas, haciendo de las representaciones algo más realista, laico y sensual (Pendergrast, 2004: X).

Esto se debería en mayor o menor medida a dos factores principales: Por un lado, es durante el siglo XV cuando se perfecciona la manufactura de los espejos, dando como resultado una superficie reflejante hecha con vidrio, estaño y mercurio, de mucho mayor calidad que cualquier otra superficie pulida, ya fuera de metal o de piedra.

hdnh.es

Alrededor de 1450, el vidriero de Murano Angelo Beroviero […] creó un tipo de vidrio extraordinariamente claro, al que bautizó como cristallio […] en 1507, Andrea y Domenico d’Anzolo del Gallo acudieron al Concilio Veneciano de los Diez para solicitar al rey una patente sobre su nuevo método de laminado, que involucraba estaño molido colocado en una delgada capa, que después era untado con mercurio para formar así una amalgama brillante. Ésta se cubría con papel, un trabajador colocaba lentamente con una mano una capa de vidrio encima, mientras con la otra iba retirando el papel. Se colocaban pesas sobre el vidrio para asegurar una superficie reflectante libre de burbujas que quedaba adherida firmemente al vidrio y luego se cubría con un barniz protector (Pendergrast, 2004: 119-120).

Aunque los espejos de vidrio ya se producían en Venecia desde el siglo XI, fue este último proceso a inicios del siglo XVI el que les daría una superficie sin defectos, y lisa en lugar de convexa.

El segundo factor se relaciona de manera más estrecha con la propia ideología renacentista, que colocaba al hombre como centro del universo, dando como resultado por primera vez un arte antropocentrista:

Los espejos artificales más antiguos encontrados estaban hechos de obsidiana pulida

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… los autores del Renacimiento ensalzaron al hombre por él mismo, como creador. Hicieron poco caso de su culpa congénita para destacar su capacidad para pensar y obrar por sí mismo, producir obras de arte y guiar el destino de otros […]

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Artistas Y ARTESANOS

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esencial de la transformación del medio en sí mismo. Antes del siglo XV, la aparición de espejos era poco frecuente en el arte europeo, usualmente en tapices y manuscritos iluminados” (Pendergrast, 2004: 131).

Pero las aportaciones de los espejos al mundo del arte van mucho más allá del inicio del autorretrato como género, serían también un factor determinante en el desarrollo de los estudios de perspectiva efectuados con tanta meticulosidad por los artistas renacentistas. En este sentido, se cree que Brunelleschi fue el primero en utilizar espejos para lograr una perspectiva perfecta: Para crear su pintura, Brunelleschi debió colocar un espejo plano en un caballete cerca de la puerta de la catedral, de modo que cuando él se alejara del baptisterio pudiera verlo reflejado en el espejo. Tal vez marcó una retícula en el espejo para

Se cree que el primero en utilizar espejos para lograr una perspectiva perfecta fue Filippo Brunelleschi

poder copiarlo a la perfección en la retícula del lienzo que pintó tan cuidadosamente (Pendergrast, 2004: 133).

Y fue considerado como el rey de la naturaleza: el señor, aunque no el Señor, de la creación (Hale, 1975: 18).

Así, aunque el hombre renacentista no se ponía a sí mismo en el nivel de Dios, sí se aceptaba como fuerza creadora, y se enamoraba de sí mismo y de su humanidad de una manera que, tal vez, sólo los griegos habían concebido con anterioridad.

Este pensamiento humanista también vio en los espejos una herramienta fundamental para el autoconocimiento, una manera de analizar el propio ser y entender, desde esta nueva perspectiva, la naturaleza del individuo. Por ello, no es de extrañar que un género tan introspectivo como el autorretrato haya tenido origen en este momento histórico y no en otro. “En la pintura del Renacimiento los espejos fueron un agente

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En este sentido, el uso de los espejos facilitaría y aceleraría los estudios de perspectiva, pues el reflejo permitía observar de manera directa en dos dimensiones aquello que quería representarse, haciendo más entendible la manera en que los objetos debían ser representados para generar la ilusión de profundidad y lejanía en las obras. Por supuesto, estas superficies reflejantes no perderían su carácter simbólico y permitirían a muchos artistas estar presentes en su obra aun sin tratarse de un autorretrato per se.

El espejo sería usado de manera directa o indirecta en las representaciones artísticas a partir de entonces, ya fuera con un sentido simbólico o meramente para demostrar la maestría y la habilidad del artista que se encontraba en continua búsqueda de desarrollar y mejorar las técnicas de representación existentes hasta el

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¿Qué es eso que VEO EN EL ESPEJO?

momento. Dicho objeto también fue empleado como un método para demostrar que la pintura era superior a la escultura. … los artistas venecianos también respondían a una discusión entre escultores y pintores. Los partidarios de la escultura declaraban que ésta era la mejor de las artes, ya que podía apreciarse desde todos los ángulos. Un veneciano llamado Giorgione respondió pintando “un hombre desnudo visto de espaldas”, escribió Vasari, “y a sus pies un límpido riachuelo que reflejaba su imagen”. Su pulida armadura a la derecha y un espejo a su izquierda reflejaban ambos perfiles. “Esta fue una fina y creativa idea, usada por Giorgione para probar que la pintura requiere más habilidad y esfuerzo y puede mostrar en una sola escena más aspectos de la naturaleza que la escultu-

Van Eyck pintó su obra más famosa, El matrimonio Arnolfini, en 1434 […] en el centro de la pintura, hay un elegante marco con un espejo convexo […] En ese espejo se puede ver toda la habitación, incluyendo las espaldas del novio y la novia, la cama endoselada, la ventana y dos pequeñas figuras, vestidas de azul y rojo, paradas en el pasillo. Una de ellas debe ser el artista, quien firmó con una elegante escritura justo encima del espejo: “Johannes de Eyck Fuit Hic 1434” (Jan van Eyck estuvo aquí 1434). La mayor parte de los críticos han concluido que van Eyck y su compañero sirvieron de testigos para una boda sin cura.

Muchos aspectos de la pintura han sido catalogados como simbólicos […] El espejo redondo, cuyo marco contiene escenas de la vida de Cristo, tal vez sea una representación del ojo de Dios (Pendergrast, 2004: 135).

ra” (Pendergrast, 2004: 142).

De este modo, el uso de espejos en la representación pictórica permitía muchas variantes, incluyendo la de darle al artista la capacidad de mostrar en su obra aquello que normalmente quedaría fuera de la vista del espectador. Si bien el autorretrato es un tema apasionante, en el presente artículo me centraré en tres representaciones pictóricas que reproducen espejos de manera directa y que a ello deben en gran medida su fama, ya sea por su simbolismo, su técnica o su manera única de representación.

El matrimonio Arnolfini Se trata sin duda del cuadro más famoso del pintor holandés Jan van Eyck, y tal vez de uno de los cuadros más famosos del mundo. La importancia de este cuadro de 1434 está relacionada no sólo con la maestría de la representación, sino con las posibles interpretaciones simbólicas de los elementos presentes en el cuadro.

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Así pues, el cuadro no sólo es una ostentación de la maestría técnica del artista al manejar una perspectiva impecable tanto fuera como dentro del espejo, sino que la obra se presenta sino que también como un manifiesto político interesante, ya que marca un precedente de la ideología que germinaba en Holanda en el momento y que se concretaría con la reforma protestante, en la que se desacreditaba en gran medida a la Iglesia católica como portadora de la verdad absoluta de la palabra de Cristo. Van Eyck evidencia en este cuadro su propia postura sobre la religión, en la que el matrimonio no requiere de un personaje eclesiástico para ser validado: basta con tener a Dios como testigo.

Aunque lo anterior es sólo una suposición y una interpretación posible de los elementos presentes en el espejo, su autor muestra el espejo como un elemento clave que permite ver más allá de lo evidente, conectando lo mundano con lo sagrado, y al mismo tiempo apreciar el otro lado del espacio representado en el cuadro, ese lado en que se sitúa el artista y resulta siempre

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Jan van Eyck, El matrimonio Arnolfini, 1434

Jan van Eyck, El matrimonio Arnolfini (detalle), 1434

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¿Qué es eso que VEO EN EL ESPEJO?

invisible para el espectador. Es casi como devolverle al espejo el aspecto mágico que solía tener en los tiempos antiguos, como objeto que permite verlo todo, incluso lo que no está allí, mostrando al mismo tiempo la fuerte atracción que sentía el hombre renacentista por el saber del pasado que había sido olvidado durante la Edad Media y que él estaba dispuesto a recuperar y perfeccionar.

Las meninas Un par de siglos más tarde, en 1656, el pintor español Diego Velázquez haría algo similar con su famoso cuadro La meninas. En él observamos un autorretrato del autor pintando un gran lienzo; en este caso, el tema que el artista supuestamente plasma en su lienzo es visible sólo a través del reflejo del espejo que se encuentra en la pared del fondo, mientras que aquello que suele estar escondido de la vista del espectador ocupa el lugar principal de la obra al lado del autorretrato.

En su cuadro más famoso, Las meninas, Velázquez se retrata a sí mismo pintando un gran lienzo mientras una serena y pequeña princesa española es atendida por sirvientes. En la pared del fondo, un gran espejo refleja al rey y la reina, que evidentemente posan para su retrato, pero de otra manera son invisibles. Su presencia es implícita, ya que la mayoría de las miradas se dirigen al lugar en que ellos deberían encontrarse parados (Pendergrast, 2004: 147-148).

En esta obra es posible apreciar varias cosas interesantes, una de ellas es el atrevimiento de Velázquez al retratar el tema principal de la obra fuera del cuadro y no dentro de él, visible sólo por un espejo en el que las figuras no se encuentran del todo definidas. Este aspecto difiere mu-

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cho de la obra de Van Eyck, en la que el detalle usado para la representación de lo reflejado en el espejo es minucioso; en cambio, el aspecto de la imagen reflejada en el espejo de la obra de Velázquez es difuso e indeterminado, ya que sólo puede observarse a los reyes, sin ningún otro elemento que distraiga la atención o permita contextualizar el lugar en que se encuentran.

Queda claro entonces que la intención de Velázquez en ningún momento fue hacer ostentación de una calidad técnica superior, más bien su complejidad y su fama radican en la forma de representación, más inclinada a una nueva forma de pensamiento, y a dar un giro interesante a la tradición en el mundo del arte desde que los renacentistas marcaron los estándares de perfección seguidos por la mayoría de los artistas hasta el momento. Por lo tanto, el uso que hace Velázquez del espejo difiere también un poco del visto en la obra de Van Eyck, ya que, en este caso particular, el espejo se convierte en un instrumento que nos permite ver lo que el artista ve, y que al mismo tiempo saca del cuadro lo más importante, es decir, los reyes.

Esto puede interpretarse como una visión particular del artista en la que se destaca el sentido ilusorio de la representación pictórica. El artista nos pone en la posición de los personajes retratados cuando nos paramos frente al cuadro, y nos incluye de manera magistral al transformarnos en los reyes y transportarnos al siglo XVII, cuando el pintor realizó el cuadro; y al mismo tiempo nos pone en los ojos de los reyes y nos permite ver lo que ellos veían al momento de ser retratados.

El espejo es entonces usado como un método para recordarnos que el cuadro nos brinda un momento ilusorio, es un estatuto que nos permite recordar que no somos nosotros los que estamos siendo retratados, sino los reyes que se reflejan en el espejo del fondo.

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Velázquez se retrata a sí mismo pintando un gran lienzo

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Diego Velázquez, Las meninas, 1656

Diego Velázquez, Las meninas (detalle), 1656

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Mujer ante el espejo Un poco menos de tres siglos después de Las meninas de Velázquez y casi medio milenio después de la obra de Van Eyck, otro pintor español, Pablo Picasso, usaría el espejo como un elemento base en una de sus obras. Este pintor malagueño creador del cubismo pintaría en 1932 Mujer ante el espejo, un cuadro perteneciente a una de las más prolíficas etapas creativas del artista, quien a partir del cubismo sintético realizaría un gran número de obras que forman parte de sus trabajos más famosos.

Si bien esta obra no es la más conocida del autor, resulta muy interesante el papel fundamental que el espejo juega en ella. Debe observarse en primer lugar el fuerte cambio existente en el espejo como elemento simbólico, de culto o de lujo, pues en el siglo XX los espejos se habían transformado ya en un objeto cotidiano de cualquier hogar.

En el lapso de 1850 a 1950, los espejos mejoraron dramáticamente conforme la producción masiva de grandes placas de vidrio avanzaba […] la producción masiva de vidrio y espejos promovió un gran cambio cultural ejemplificado por los glamurosos años veinte en Estados Unidos. Esta sensibilidad moderna valoraba el consumo, el ocio, el entretenimiento, la emoción, la creciente movilidad, la juventud, la imagen y el sexo. Aunque los humanos siempre han disfrutado de estos placeres, normalmente se equilibraban con un trabajo ético de autorregulación y reconocimiento de la sabiduría obtenida durante una larga vida. Paulatinamente, en una sociedad rodeada de brillantes superficies reflejantes, los valores superficiales triunfaron. Los artistas de la era frecuentemente retrataban mujeres frente a espejos de cuerpo entero (Pendergrast, 2004: 248-249).

Así pues, la mujer de Picasso se contempla en un espejo de cuerpo completo disfrutando de su

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propia imagen, en un sentido relacionado más con la vanidad y con el placer. Sin embargo, la obra presenta una peculiaridad: la imagen reflejada en el espejo no se corresponde con la imagen de la mujer que lo sostiene frente a sí misma, el cambio de la forma y el color es evidente entre la mujer que está fuera del espejo y la que se encuentra dentro de él, por lo que una interpretación que remita la obra sólo a elementos superficiales se hace entonces poco probable.

Tal vez Picasso buscaba algo más que reflejar la belleza de la modelo a la manera cubista, quizá tenía un sentido mucho más profundo. “Los espejos siempre han sido sirvientes ambiguos.

Sus mágicas superficies revelan la verdad, permitiendo a la gente verse como realmente es.

Aun así, tienen su lado siniestro por las mismas razones, y algunas veces distorsionan la realidad” (Pendergrast, 2004: 262). Así, es probable que el reflejo nos permita ver con mayor claridad la naturaleza de la modelo, y que muestre realmente y en su totalidad, la verdadera naturaleza e identidad de ella.

Si bien la vanidad simbolizada por el espejo ya había sido abordada en épocas anteriores, Picasso logra darle un giro en el que la cuestión aparentemente sencilla de la vanidad femenina se transforma a partir de las variantes en la representación que permite cuestionarse más allá de la aparente simpleza de la obra.

Aunque existen muchas otras obras pictóricas que incorporan espejos, estos tres ejemplos nos permiten apreciar que, a pesar de los cambios en el simbolismo y la representación, el espejo sigue siendo un objeto rodeado de un aura misteriosa, un reflejo del mundo que no se corresponde del todo con la percepción que tenemos de él de manera cotidiana.

El espejo es también el objeto por excelencia para el autoconocimiento; si bien podemos llegar a conocernos sin espejos, éstos nos enfrentan a nuestra apariencia –la percibida por nosotros

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Pablo Picasso, Mujer ante el espejo, 1932

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¿Qué es eso que VEO EN EL ESPEJO?

y también por los otros– y al mismo tiempo nos permiten reflexionar sobre nuestra identidad y las diferencias que existen entre apariencia y esencia.

La obra de Van Eyck, por ejemplo, termina siendo una reflexión del autor sobre sí mismo y sobre su papel como artista e individuo. Su retrato en el espejo de la obra y la inscripción de la frase en la que deja testimonio de su presencia en la escena evidencian la búsqueda de permanencia y reconocimiento, y son también un intento de comprender su razón de ser y estar en el mundo. Lo mismo puede decirse de Velázquez, quien se retrata haciendo su trabajo, en una búsqueda de perpetuarse como artista, pero también de comprenderse a sí mismo, de encontrarse más allá de su trabajo o darse sentido a partir de él.

Aunque parece que la obra de Picasso reseñada difiere de las otras dos analizadas, no es así; si se piensa un poco, puede advertirse que aquí también el personaje central se enfrenta al espe-

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jo y se encuentra a sí mismo, el espejo le revela su verdadero ser, y al mismo tiempo, tal vez, le permite al autor reconocerse en su modelo.

Las obras de arte son entonces, en sí mismas, un espejo, pues nos ofrecen un reflejo de las obsesiones e inquietudes que han existido en el ser humano desde tiempos inmemoriales; con espejos o sin ellos, nos sirven de espacio para la búsqueda y la reflexión, nos devuelven la realidad vista a través de los ojos del artista como un espejo mágico que abre un espacio al cuestionamiento, al autoconocimiento y al mundo como nunca se nos había ocurrido verlo.

Referencias HALE, J. R. (1975). El Renacimiento. México: Time Life.

PENDERGRAST,

M. (2004). Mirror. A History of the Human Love Affair with Reflection. New York: Basic Books.

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problemas SIN NÚMERO

Vértices sobre LOS PUNTOS Claudia Hernández García*

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Las matemáticas y la magia tienen bastantes cosas en común,

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aunque parezcan disciplinas totalmente diferentes. Una característica importante de ambas es la búsqueda tanto de la simplificación como de la generalización. Tommy Wonder, un mago holandés recientemente fallecido, comentaba en una conferencia el proceso de creación de un juego: cuando él tenía una idea clara de qué quería conseguir, podían pasar años hasta que diera con el método para poder lograr esa proeza. En matemáticas ocurre algo similar: se puede tardar mucho tiempo en dar con el modo adecuado para abordar un problema; incluso puede ser necesario desarrollar una nueva técnica para afrontarlo, al igual que ocurre en la magia. Un ejemplo que puede ilustrar otro tipo de interacción se halla en la forma en que Andrew Wiles anunció que había resuelto el famosísimo último teorema de Fermat:1 lo hizo, tras haberse divulgado el rumor de que ello iba a tener lugar, como colofón –al igual que un espectáculo de magia deja para el final el número más fuerte– a una serie de conferencias en Cambridge, dedicando la última de ellas a la demostración de dicho teorema.

También encontramos un hecho paradójico en la magia matemática: a los estudiantes no les gusta conocer la comprobación de los resultados matemáticos; suelen decir que ellos lo creen. Sin embargo, quieren saber en qué se basan las proezas mágicas. Como elemento didáctico, la matemagia es interesante, puesto que permite preguntar el porqué de algunos resultados.

FERNANDO BLASCO

Tomado de Fernando Blasco (2016). Matemagia. Los mejores trucos para entender los números.

Ciudad de México: Ariel, pp. 25-26.

Fernando Blasco Contreras es doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid y actualmente es profesor de Matemáticas Aplicadas en la Universidad Politécnica de Madrid.

Entre sus temas de interés están la divulgación de la ciencia, la relación entre educación y divulgación, y la postura de que la ciencia debe considerarse parte de la cultura.

* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM. 1 Este teorema establece que, para exponentes mayores a 2, en la ecuación an + bn = cn, los coeficientes a, b y c no pueden ser números enteros. Después de la muerte de Pierre de Fermat (1665), se publicó una serie de anotaciones que Fermat había hecho en un libro de aritmética. Cada una de esas anotaciones se comprobó o se refutó muy pronto, salvo ésta, que se comprobó más de trescientos años después, en 1995.

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Vértices sobre LOS PUNTOS

Actividad El problema de esta ocasión se sugiere plantearlo a alumnos de bachillerato en adelante. Se recomienda que después de resolverlo compartan con otras personas las estrategias que siguieron para abordarlo y la solución a la que llegaron.

Observa la siguiente cuadrícula de puntos. El reto consiste en averiguar cuántos triángulos se pueden trazar de manera que cada vértice coincida con alguno de los puntos en la cuadrícula.

Por ejemplo, este es un tipo de triángulo. ¿Cuántos triángulos como este se pueden trazar? ¿Cuáles otros tipos o tamaños de triángulos hay y cuántos se pueden trazar de cada uno?

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núm. 265 junio 2018

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CORREO del MAESTRO

núm. 265 junio 2018

Soluciones En la retícula se pueden trazar 72 triángulos en total: 16 triángulos como este

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