Correo del Maestro núm. 325 - Junio de 2023

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CURSOS Y DIPLOMADOS

• ¿Cómo detectar las habilidades de comunicación oral y escrita de mis alumnos?

• Aprendamos Geografía e Historia de la mano de las Ciencias Naturales

• Aprendo sobre la diversidad natural y sociocultural

• El camino de las letras… Conociendo las habilidades de lectura y escritura de mis alumnos

• El juego como herramienta para la construcción de identidad

• El mundo de las matemáticas en el infante; juego, pienso y aprendo

• Fomentando la participación en clase, mejora en mis habilidades docentes

• Habilidades digitales

• Jugando aprendemos más: Construcción de identidad y valores en mis alumnos

• La magia de las ciencias experimentales

• La Nueva Escuela Mexicana

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DOCTORADO EN Educación (5)

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Año 28, núm. 325 junio 2023.

Directora

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Subdirección

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Editora

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CORREO del MAESTRO integra

la base de datos del Índice de Revistas de Educación Superior e Investigación Educativa (IRESIE).

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores

Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas

Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Normas para entrega de originales y publicación

• Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones).

• El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

• Extensión

- La extensión máxima es de 4940 palabras

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- Tamaño carta

- Márgenes de 2.5 cm por lado

- Texto en 12 puntos

- Interlínea sencilla

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- Título

- Sinopsis de hasta 100 palabras

- Introducción

- Cuerpo del artículo subdividido con subencabezados

- Conclusión

- Referencias

• Formato de citas y referencias: APA

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- Formación académica

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• Documentos complementarios

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El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican.

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al aproximarse el final del ciclo escolar, hemos reunido un conjunto de textos que versan sobre temas relevantes del acontecer educativo, como la biblioteca escolar, la planificación del trabajo docente o una perspectiva biológica del aprendizaje; a ello sumamos una propuesta de actividades fuera del aula y una reflexión del ámbito de la salud emocional, así como un artículo sobre fiestas y ceremonias indígenas; y para concluir, hay dos aportaciones al conocimiento y disfrute del arte pictórico.

La profesora Dulce María Ávila Juárez narra su experiencia como partícipe en la creación de un espacio bibliotecario en una escuela primaria y relata las actividades emprendidas para darle vida, en “La biblioteca escolar, más allá de un apoyo didáctico”.

En “Dos métodos para determinar alturas”, José Manuel Posada de la Concha propone dos actividades basadas en conocimientos del ámbito de la física y las matemáticas, para llevar a cabo en equipo.

Gabriela Oseguera Altamirano, en “De la risa a la burla”, alerta sobre la necesidad de enseñar a los alumnos más pequeños a distinguir las situaciones en las que son objeto de burla y a poner en práctica una respuesta emocionalmente sana para enfrentarlas.

En “Yúmari, tuburi y mitote”, segunda entrega de la serie “Serpiente de agua”, Andrés Ortiz Garay explica los significados de varias festividades de los pueblos indígenas del Noroeste de México, tanto desde una perspectiva religiosa como social.

Paula R. Ghione se plantea problematizar el para qué de la enseñanza, como paso previo a interrogarse sobre los sentidos de su planeación, en “La dimensión colectiva de la planificación y el trabajo docente”.

A partir de la teoría del conocimiento elaborada por Humberto Maturana y Francisco Varela, Diana Lizbeth García Jacobo expone el significado, propósito y elementos constitutivos del aprendizaje, en “Repensar el aprendizaje: una mirada desde la biología”.

Para concluir la serie de cuatro textos en los que Roberto Markarian y Marianella Maxera han propuesto el análisis de una obra pictórica desde un enfoque multidisciplinario, en “Arte y ciencia: La Escuela de Atenas. Propuestas didácticas” plantean paso a paso la ejecución de tres actividades con las que el alumnado dará cauce a lo aprendido y abrirá el horizonte a nuevos conocimientos.

En “Francisco Toledo, artista intemporal”, Edgar Alejandro Hernández Barrera se refiere a la figura y trabajo del pintor juchiteco, quien exploró un enorme abanico de medios y técnicas de expresión creativa.

Correo del Maestro

En Correo del Maestro nos alegra compartir con nuestro público lector que Julieta Fierro, investigadora del Instituto de Astronomía de la UNAM y con una sobresaliente labor en la difusión de la ciencia, ha sido reconocida como miembro honorario de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias. Es un gran orgullo contarla entre las personas fundadoras de esta revista y como integrante de su consejo editorial. ¡Enhorabuena, Julieta!

Dibujo de portada: “Autorretrato”

Gabriel Salvador Arroyo Pérez 5 años

La biblioteca escolar, más allá de un apoyo didáctico

Dulce María Ávila Juárez*

Las bibliotecas escolares concebidas por mucho tiempo como espacios didácticos de apoyo a la formación académica del estudiantado se han convertido en aparadores fúnebres de libros que aguardan a su valiente lector. Aquí se expone la pertinencia de que sean los agentes educativos quienes las transformen en espacios abiertos y libres para el desarrollo de la creatividad, el diálogo, la reflexión y, principalmente, para la promoción de la lectura por placer, y por ello se narra una experiencia exitosa de constitución de una biblioteca en una institución educativa pública de nivel primaria en el estado de Querétaro, México.

Las bibliotecas escolares en la historia humana

—¿Y qué vamos a hacer en la biblioteca de la escuela?, si casi ni hay libros para investigar…

Si Alejandro Magno hubiera escuchado esta expresión, que muchas veces hemos oído en voz de estudiantes, padres de familia y tristemente de algunos maestros, es muy probable que, enfurecido y desesperado, hubiera contado todas y cada una de las maravillosas actividades que se llevaban a cabo en su soñada Biblioteca de Alejandría, recinto por el que luchó, y vivió para construir, pero que por desgracia ya no le tocó disfrutar.

Esa gran biblioteca de Egipto no sólo albergaba cerca de 700 000 libros, también tenía un gran museo y por mucho tiempo funcionó como uno de los centros de difusión de conocimiento en el mundo antiguo. La oratoria, el diálogo, la investigación científica y las artes eran actividades que se desarrollaban en su magnífico inmueble.

* Maestra en Educación por la Universidad IEXPRO. Directora de la Escuela Primaria Netzahualcóyotl, Querétaro, Qro.

Esa gran biblioteca de Egipto no sólo albergaba cerca de 700 000 libros, también funcionó como uno de los centros de difusión de conocimiento en el mundo antiguo

A lo largo de la historia, las bibliotecas han sido símbolos del conocimiento y el desarrollo intelectual. Muchas de ellas han fungido como cunas de grandes personajes literarios, como es el caso de sor Juana Inés de la Cruz, quien desde pequeña y acogida por su abuelo (primer mentor y guía en la vida) disfrutaba su estancia en la biblioteca personal que él tenía. No es coincidencia que sor Juana aprendiera a leer cuando apenas tenía unos cuatro años, ni que su afán por perseguir el conocimiento perdurara hasta su prematura muerte. Ella llegó a albergar cerca de quinientos ejemplares literarios de todo género en su biblioteca personal.

Las bibliotecas escolares también tienen su lugar en el tiempo, y muchas han sido manantial de grandes pensadores que marcaron un hito en la historia. Se sabe que la biblioteca de la Academia de Platón fue una de las más vastas en la antigua Grecia, aunque la superó con creces el acervo del Liceo aristotélico. Esto no suena descabellado, pues ninguno de los dos grandes maestros y representantes de la filosofía helénica habría escrito sus obras sin tener acceso a antecedentes literarios. Por cierto, ambos centros educativos privilegiaban el resguardo de textos escritos, así como su consulta, análisis, reflexión y discusión como eje central de sus prácticas educativas.

El diseño arquitectónico y la tradición cultural de algunas bibliotecas escolares han sido fuente de inspiración para algunos escritores. Un ejemplo claro y reciente de ello es la fascinante Biblioteca del Colegio Hogwarts de Magia y Hechicería que encontramos perfectamente descrita en la exitosa saga literaria de J. K Rowling, quien se inspiró en la gran Biblioteca de Oxford para su propia invención. A lo largo de las siete novelas de Harry Potter, la Biblioteca de Hogwarts es uno de los espacios más atractivos de toda la escuela, adonde los estudiantes de magia acuden no sólo como apoyo para sus estudios, sino para disfrutar de la lectura libre. El mágico recinto literario representa uno de los lugares con mayor misterio dentro de la historia, y no es para menos, ya que en ella existen varias secciones especiales: la Sección invisible, por

J. K Rowling, se inspiró en la gran Biblioteca de Oxford para la invención de la Biblioteca del Colegio Hogwarts de Magia y Hechicería / Biblioteca Duke Humfrey’s en Oxford

La biblioteca escolar, más allá de un apoyo didáctico

ejemplo, donde el estudiante lector desaparece; la Sección de dragones, la favorita de Hagrid, el guardabosques; y, por supuesto, la Sección prohibida, que alberga libros de niveles avanzados de todo tipo de magia, incluyendo la magia negra. A cualquier niño del mundo real le seduce la idea de visitar la Biblioteca de Hogwarts al menos en su imaginación mientras da lectura a esos textos maravillosos.

Ruptura del paradigma de la biblioteca escolar

Siendo así, podemos comenzar a pensar que las bibliotecas, y en especial las escolares, pueden actuar como centros generadores de conocimiento, pero también como detonadores de la creatividad, de la exploración científica, de la curiosidad, de la expresión y apropiación artísticas, incluso como un lugar para sanar almas en crisis. Las bibliotecas escolares también pueden ser un lugar de regocijo y recreación.

En lectura por placer, la persona reconstruye el texto mismo y se convierte en su coautor, pues “leer construye una comunicación íntima, una soledad sonora” (Vallejo, 2021, 60). Este mismo acto lo hemos visualizado en muchas ocasiones cuando un niño, sin que sepa descifrar aún el sistema de escritura, hojea un cuento ilustrado y coinventa la historia silenciosamente en su imaginación.

Los niños necesitan de este espaciotiempo en el que leen por placer y no por obligación, en el que son ellos quienes reconstruyan las historias, las interpreten y a partir de éstas generen nuevas ideas. Necesitan esos diálogos silenciosos, libres y secretos.

Podemos comenzar a pensar que las bibliotecas, y en especial las escolares, pueden actuar como centros generadores de conocimiento, pero también como detonadores de la creatividad

Michèle Petit nos advierte: “En el seno mismo de la escuela, la biblioteca debería ser un espacio cultural más que un apoyo didáctico, y propiciar algunos recorridos singulares, algunos hallazgos imprevistos (particularmente para quienes no tienen la posibilidad de acceder a una biblioteca familiar)” (2009, 285).

Cabe entonces preguntarse: ¿será eso posible?, ¿es posible construir una biblioteca escolar que pueda romper con la tradición de leer por obligación y en cambio fomente la lectura por placer?, y en tal caso, ¿cómo lograrlo?

La Biblioteca de la Escuela Primaria Revolución 1910 de la comunidad de Santa María Magdalena, en el estado de Querétaro, exploró de manera fructífera esa posibilidad.

La Biblioteca Escolar de Santa María Magdalena

La consigna emitida por el director al inicio del ciclo escolar fue clara: “En ese salón vacío y sin uso… vamos a hacer una biblioteca”, y así fue. Debo admitir que desde el inicio le pedí al director personalmente que me permitiera participar en el proyecto, no sólo por considerarme lectora y una coleccionista aficionada de libros infantiles, sino porque como docente tenía el afán de demostrarles a los niños que leer puede ser tan placentero e interesante como jugar.

Santa María Magdalena fue una comunidad rural de bajos recursos que en un tiempo muy corto fue alcanzada por el crecimiento de la ciudad de Querétaro y pasó a formar parte del mundo urbano. Su población está compuesta principalmente por familias marginadas en situación socioeconómica muy vulnerable. Por ello, los niños de la Escuela Primaria Revolución 1910 provienen de hogares donde apenas se lee y escribe, donde no hay libros ni, en muchas ocasiones, ganas de leer.

Así, construir una biblioteca escolar era una oportunidad para mejorar la vida de quienes asistieran a ella, no sólo para favorecer el proceso de adquisición de la lengua escrita, sino para acercarlos a un ambiente mágico, creativo y, por qué no, de consuelo gracias al poder que los libros ejercen a través de los diferentes tipos de historias que contienen.

Al equipo se unió de inmediato la maestra Lolita, del equipo de USAER (Unidades de Servicios de Apoyo a la Educación Regular), quien además escribe cuentos infantiles como pasatiempo, y otras dos entusiastas compañeras que nunca dejaron de trabajar en la nueva biblioteca.

La limpieza, pintura, instalación de libreros y acomodo de libros corrió a cargo de los padres de familia, siempre dispuestos a ayudar. Se diseñaron lonas decorativas e informativas, se instaló un pizarrón usado que serviría para pegar avisos, se reunieron mesas, sillas y una lista grande de los Libros del Rincón con los que contábamos en cada grupo. Así se conformó la Biblioteca Escolar de Santa María; nada era nuevo, pero todo lucía como tal.

Sin embargo, el alma de una biblioteca escolar no se encuentra en el espacio mismo, sino en las actividades que emprende, y creo que para eso, nos sobraron ideas.

Una de las primeras actividades que se efectuaron, a manera de convocatoria dentro de la escuela, fue la de bautizar a la biblioteca escolar. Pequeños pedazos de papel y hojas de libretas que habían sido arrebatadas de su espiral

llegaron a la dirección con muchas propuestas de títulos, entre creativos y divertidos, para nombrar a la biblioteca de la escuela. Esta actividad sirvió de preámbulo a las demás actividades que se fueron llevando a cabo, por ejemplo:

• La obtención de la credencial de la biblioteca, como una oportunidad para pedir libros en préstamo a domicilio. Todos los niños de la escuela se mostraron emocionados por tramitarla. Querían su credencial para poder ser parte del club.

• Lectura de leyendas mexicanas alrededor de los Días de Muertos, excelente pretexto para reconstruir nuestras tradiciones. Algunos maestros se caracterizaron de catrines y catrinas y narraron varias de sus leyendas favoritas para el disfrute del alumnado.

• Lectura y declamación de poemas con diversas temáticas, pero sobre todo de amor y amistad. No faltaron poemas de Gabriela Mistral, quien con gran ternura describió el amor materno en muchas de sus obras. También se instaló un buzón de cartas con motivo del Día de la Amistad, donde los más inspirados depositaron cartas y poemas que escribieron para sus enamorados y enamoradas de la escuela.

• Lectura de fábulas, como un motivo para invitar a los estudiantes a dibujar un cómic de aquella que escogieran como favorita. Algunas de las historietas más creativas fueron expuestas dentro de la biblioteca escolar.

• Elaboración del mural de las efemérides literarias –construido a partir de aquel pizarrón que se suponía serviría para pegar avisos–, donde los estudiantes de quinto y sexto grados, principalmente, compartían biografías y dibujos para recordar a los autores y textos literarios más famosos.

• Algunos momentos de reflexión también surgieron dentro de la biblioteca escolar. Recuerdo en particular uno tenso, derivado de la lectura del cuento Las fotos de Caro, de Christel Guczka, en el que tocamos el tema de cómo prevenir y actuar ante un posible abuso infantil.

La biblioteca escolar, más allá de un apoyo didáctico

¡Dar vida a la biblioteca escolar es una tarea docente!

En conclusión, podemos decir que las bibliotecas escolares deben dejar de considerarse como espacios pasivos, dedicados sólo a la investigación o, peor aún, para albergar libros que duerman anestesiados por la ausencia de seres humanos que le den sentido a su existencia.

En lugar de ello, las bibliotecas escolares han de ser espacios para ahuyentar el miedo y el rechazo que tradicionalmente se les tiene a los libros, es decir, deben considerarse como lugares oportunos para fomentar el placer de leer, así como para la formación lectora y en la escritura. Y para ello, tienen que ser reinventadas por quienes fungimos como formadores, guías y facilitadores. ¡Dar vida a la biblioteca escolar es una tarea docente!

Maestros creativos, maestros lectores, que transmiten el gusto por la lectura con su ejemplo. Maestros que escuchan, maestros que narran. Maestros que pintan, que bailan, que cuentan chistes, cuentos, leyendas, fábulas y poemas. Maestros que no permiten que los libros sean monumentos intimidatorios y repulsivos. Maestros promotores del arte de leer.

Muchas otras actividades se emprendieron en la biblioteca de la escuela de Santa María Magdalena y muchas de ellas sin duda fueron significativas y dignas de recordar, pero lo importante aquí es que también pueden ser rediseñadas por compañeros docentes en cualquier otra institución. Por ello, al finalizar la lectura de esta pequeña experiencia, usted puede escanear el código QR para obtener el Proyecto de la Biblioteca Escolar a la que me he referido y que comparto con mucho aprecio con ustedes, sean personal docente o directivo, con la intención de que les sirva en la reinvención de la historia de sus propias bibliotecas escolares.

Código para descargar el Proyecto de la Biblioteca Escolar, Escuela Revolución 1910, Santa María Magdalena, Querétaro

Referencias

PETIT, Michèle (2009). El arte de la lectura en tiempos de crisis. Océano. VALLEJO, Irene (2021). El infinito en un junco. La invención de los libros en el mundo antiguo. Debate.

Las bibliotecas escolares han de ser espacios para ahuyentar el miedo y el rechazo que tradicionalmente se les tiene a los libros

Dos métodos para determinar alturas

José Manuel Posada de la Concha*

En este texto se presentan dos métodos para determinar la altura de uno o más puntos que no se pueden medir directamente, como un edificio, la copa de un árbol o el astabandera de la escuela. El primer método es puramente geométrico y se basa en las propiedades de la semejanza de dos triángulos. El segundo es más físico y se basa en el tiempo que tarda un cuerpo en caer. Con ambos métodos los estudiantes pondrán en práctica sus conocimientos de matemáticas y física para resolver un problema de la vida real, además de coordinarse para trabajar en equipo eficientemente.

Método geométrico: por semejanza de triángulos

Introducción

Para esta actividad se requiere una cinta métrica o flexómetro. Como punto de partida, es preciso recordar que dos triángulos son semejantes cuando sus tres ángulos son iguales, independientemente de las longitudes de sus lados, como los que se muestran en la siguiente figura:

* Físico por la UNAM, maestro en Ciencias con énfasis en educación por el IPN y fotógrafo. Suele impartir la materia de física educativa en la Universidad Veracruzana. Escribe sobre ciencia en varios medios y en sus redes sociales, como <www.facebook.com/josemanuel.posada.5>.

En ellos, los ángulos marcados con el mismo color tienen la misma medida.

En los triángulos semejantes se cumple la siguiente condición sobre las longitudes de sus lados:

a = b = c

A B C

o, lo que es equivalente a

A = B = C a b c

Es decir, la longitud de uno de los lados del triángulo más grande entre su semejante del más pequeño es igual al cociente de otro lado largo entre su semejante (o viceversa). Lo anterior nos permite hallar la longitud de uno de los lados de un triángulo si tenemos otros tres lados como lo indica la relación.

El símbolo para determinar que dos triángulos son semejantes es el que se indica a continuación:

Ahora, una manera fácil de generar un triángulo semejante a otro es trazando una línea paralela (o segmento) a uno de sus lados, pero que corte o interseque a la propia figura geométrica.

Por ejemplo, si tenemos el siguiente triángulo:

y trazamos un segmento de recta paralelo al lado a, que pase dentro del propio triángulo, tendremos:

Segmentos de recta paralelos

De aquí, obtenemos un nuevo triángulo más pequeño, que marcamos en azul:

Segmentos de recta paralelos

Los ángulos de este nuevo triángulo, por la forma en que fue construido, tienen los mismos valores que los ángulos del triángulo original, por lo que ambos son semejantes. Es decir, el triángulo negro (grande) es semejante al azul (pequeño).

De manera análoga, si hubiéramos trazado segmentos de recta paralelos a los otros dos lados del triángulo grande, también habríamos obtenido triángulos semejantes.

Desarrollo

Un caso particular de dos triángulos semejantes que nos será útil es para el siguiente tipo de triángulo rectángulo:

donde el triángulo grande de altura H es semejante al pequeño de altura h.

Para este caso, tenemos lo siguiente:

H = L h l

Esto nos permite obtener la longitud H (del triángulo grande), pues basta con realizar la siguiente operación que relaciona las otras tres longitudes:

H = Lh l

Particularmente, esta relación nos puede servir para conocer la altura de un árbol o algo similar que no pueda ser medido directamente, como el edificio de la siguiente figura:

En este caso, h puede ser la altura de una persona y L y l se puede medir directamente con una cinta métrica o flexómetro.

Dos métodos para determinar alturas

Para conformar los dos triángulos semejantes, debe alinearse la parte superior de la cabeza de la persona que se coloque en h con la parte superior del edificio. Esto se consigue con que alguien observe desde el nivel del piso, por lo que tendrá que tirarse al suelo.

Un ejemplo numérico del tipo de datos que es posible obtener es el siguiente:

Si la altura de la persona en h es de 1.60 m, la distancia L del observador en el piso a la base del edificio es 20 m, y la distancia de la persona al ojo del observador es de 2.10 m, tenemos lo siguiente:

H = (20 m) (1.60 m) (2.10 m) = 15.24 m

Con este método, obtengan, por equipo de cuatro personas, la altura de la construcción más alta de la escuela, como el astabandera, un árbol o lo que determine el profesor.

Altura obtenida, H =

Para conocer el buen desempeño en la toma de datos y el resultado obtenido en la práctica, el profesor debe estar al pendiente de la actividad, además de que deberá obtener la altura buscada previamente para compararla con los resultados presentados por los equipos.

Una variante de este método con triángulos semejantes se obtiene al colocar un espejo en el piso y buscar con la mirada de una persona el reflejo del punto más alto del edificio, como se muestra en la siguiente figura:

Si el profesor lo considera adecuado, también pueden utilizar esta variante.

Método físico: por el tiempo de caída de los cuerpos

Introducción

La gravedad de la Tierra provoca que los cuerpos con una densidad considerable caigan con una aceleración constante (si el aire no los va frenando). Por ejemplo, cuando una moneda se nos suelta de la mano, aquélla se acelera hacia el suelo con un valor cercano a 9.8 m/s2. La misma aceleración resentirá una piedra, un balín o un ladrillo. Desde luego, entre mayor sea la altura desde la que caiga un cuerpo, mayor será el tiempo que tarde en llegar al piso.

Es posible determinar la altura (H) de la que cae un cuerpo si conocemos el tiempo en que desciende hasta tocar el suelo, partiendo de que su aceleración es g = 9.8 m/s2, con la siguiente fórmula:

H = ½ gt2

Sustituyendo el valor de g por 9.8 m/s2, nos queda:

H = (4.9 m/s2) (t2)

Así, si un cuerpo tarda en caer 1 s, su posición original estaba a una altura de…

H = (4.9 m/s2) (1 s)2 = 4.9 m

Desarrollo

Para esta actividad se requiere un cronómetro, que puede ser el de un celular, así como una piedra de uno 100 o 200 gramos.

Dividan el grupo en equipos de cuatro personas. Un estudiante de cada equipo deberá colocarse en la parte más alta de la escuela (punto a), pero donde esté seguro, como un segundo o tercer piso donde haya barandal.

Con la mano extendida dejará caer una piedra, sin impulsarla para arriba ni para abajo, para que todo el equipo mida el tiempo que tarda en llegar al piso (punto b), y con este valor determine la altura desde donde se dejó caer, que será el objetivo de la práctica.

El tiempo que cada equipo utilizará para sustituir en la fórmula será el tiempo promedio de, por lo menos, 10 valores tomados en la caída del cuerpo, ya sea porque hayan repetido 10 veces la práctica o porque hayan tomado para un solo caso varias veces el tiempo, hasta sumar los 10.

Con ese propósito deberán llenar una tabla como la siguiente:

Altura obtenida, H =

La razón de registrar diversos valores del tiempo es que de esta manera disminuye la probabilidad de error.

El valor de la altura obtenido estará más cercano al real entre más se cuide la forma correcta en que se tomen los valores de los tiempos. El profesor deberá estar atento al trabajo de los equipos para que el inicio de la toma del tiempo mediante el cronómetro lo sincronicen con el momento preciso en que dejan caer la piedra, y también para que detengan el cronómetro exactamente en el momento en que la piedra toca el piso.

Desde luego, lo recomendable es que el profesor realice la práctica previamente para determinar con la mejor precisión posible la altura buscada.

Para tener en cuenta

Un caso ideal de las actividades anteriores es que se mida la misma altura usando los dos métodos, matemático y físico, con el fin de obtener, en principio, el mismo valor en ambos casos. Así que, si el profesor lo juzga pertinente y encuentra un punto alto de la escuela donde se puedan llevar a cabo ambas actividades, conviene que lo haga.

Un factor de error que no dependerá de los alumnos en el caso del método físico es la fricción del aire sobre los cuerpos, por lo que el tiempo de caída de una piedra resulta mayor que el que se obtendría sin aire. Este error será más grande entre más alto sea el punto desde el cual inicia el descenso la piedra en la práctica, pero no tanto como para que nos resulte un valor irreal si se trata de un edificio de cuatro o cinco pisos. Para ahondar en el tema, esta fricción sí es considerable en el descenso de un paracaidista, antes y después de abrir el paracaídas, por ejemplo.

De la risa a la burla

Gabriela Oseguera Altamirano*

En los primeros años de la educación básica, sentirse objeto de burla es una causa frecuente de peleas entre alumnos, así como un desencadenante de la tristeza. En ocasiones, esto se debe a una confusión entre la risa y la burla, hechos que tienen significados diferentes y provocan reacciones casi opuestas. En este artículo se reflexiona acerca de ello y se brindan estrategias para enseñar a niñas y niños a distinguir entre ambas y gestionar sus reacciones en cada caso.

Introducción

A todos nos gusta reír; desde que somos bebés, la risa es una forma de comunicar alegría y bienestar, es un lenguaje universal. La risa nos abre las puertas para relacionarnos con otras personas y es muy importante para el desarrollo emocional de todo individuo (Departamento de Orientación Psicopedagógica, Escuela Infantil Alkor, 2022).

Como afirma Vilma Medina (2022), especialista en educación infantil, maternidad, infancia y adolescencia, los seres humanos somos los únicos seres vivos con capacidad de reír, y probablemente esto “nos permita aprovecharnos de esa capacidad y lanzamos palabras ofensivas, insultantes o despectivas sin pensar y nos excusamos con la conocida frase ‘estaba bromeando’”. Ya que a todos nos gusta reír, con frecuencia buscamos estímulos que nos provoquen esta reacción, el problema llega cuando lo hacemos a expensas del prójimo y, sin querer (o queriendo), herimos los sentimientos de otra persona.

Las burlas son difíciles de erradicar y pueden ocurrir en diversas circunstancias, pero son más comunes en el entorno escolar, ya que es el primer lugar en

* Licenciada en Psicología con maestría en Terapia Familiar y especialidad en Psicología Clínica.

el que los niños tienen contacto diario con sus pares. Por esto es importante que las maestras y los maestros detecten estas situaciones y las atiendan de manera apropiada, para contribuir así al desarrollo personal, escolar y social del estudiante.

Las burlas son difíciles de erradicar y pueden ocurrir en diversas circunstancias, pero son más comunes en el entorno escolar, ya que es el primer lugar en el que los niños tienen contacto diario con sus pares

La broma y la burla

La risa suele ser una señal de buena salud mental y una herramienta para relacionarnos con otras personas, ya que ayuda a crear y fortalecer vínculos. En ocasiones, los niños hacen bromas o chistes sin afán de lastimar que resultan graciosos para todos, pero también pueden constituir una burla y ser agresivos para alguien, lo cual afecta la autoestima de éste. En el primer caso se trata de reírse con, mientras que en el segundo, de reírse de (Melo, 2023).

En este marco, es preciso estar conscientes de que algunas personas “creen poder ejercer un poder a través de las burlas. Encuentran en ella un recurso para unirse, generar alianzas. Generalmente los burlones son personas impulsivas y con dificultades sociales, específicamente en comunicar sus deseos y sentimientos” (Melo, 2023).

Ahora bien, es a partir de los tres años cuando los pequeños se dan cuenta de que sus acciones repercuten en su entorno y entonces adoptan distintas actitudes para evaluar las consecuencias que aquéllas ocasionan. Como sostiene Melo, nadie nace sabiendo controlar sus impulsos y emociones, pero puede aprenderlo con la guía de sus maestros y de los adultos de su círculo más cercano.

La psicóloga Jennifer Delgado (2015) considera que la falta de madurez en los niños es la principal razón por la cual llegan a ser crueles y a burlarse de sus compañeros; esto debido a que aún no han desarrollado por completo su capacidad de empatía, es decir, de ponerse en los zapatos del otro. Aunado a esto, la

maestra y psicopedagoga María José Roldán (2021) expone que un niño burlón es, generalmente, aquel que se siente más débil y que recurre a la burla para sentirse mejor consigo mismo. Otra razón que ella da para la aparición de este comportamiento es que haya sido aprendido en casa, por lo que es relevante mantener una buena comunicación con la familia de cada alumno, para así poder detectar la causa de esta actitud no deseada y manejarla de la mejor manera.

En la Revista Iberoamericana de Psicología, un estudio de Reyes, Sánchez y Simão (2020) aborda la existencia de la llamada “burla ambigua”, que hace referencia a los casos en los que el burlado no puede distinguir si es objeto de una burla juguetona o de una con afán de lastimar, pero que, comúnmente, se termina percibiendo como hostil.

Es posible que este comportamiento haya sido aprendido en casa, por lo que es relevante mantener una buena comunicación con la familia de cada alumno

Consecuencias

En el aula es muy común que ciertos alumnos no se animen a hablar frente a todo el grupo o a responder preguntas, debido al temor de que se burlen de ellos si se equivocan. Este miedo, que puede extender sus efectos hasta la vida adulta, también repercute en su confianza para opinar sobre algún tema o para plantear una duda, es decir, inhibe su libre participación en la clase y por lo tanto limita su desarrollo escolar. Por desgracia, en ocasiones son los propios docentes quienes, conscientes o no de ello, favorecen la aparición de las burlas cuando, al señalar el error de un alumno, no atajan los comentarios negativos del grupo. En estas situaciones, es común que, mientras quien practica la burla se siente feliz, quien es objeto de ella se siente intimidado, humillado y avergonzado, y, en consecuencia, inseguro y con miedo de interactuar con los demás (Reyes, Sánchez y Simão, 2020).

Por el contrario, el acto de reír sanamente y en conjunto desencadena reacciones positivas tanto fisiológicas como emocionales y sociales, además de promover el aprendizaje y el sentido de comunidad, entre otros efectos

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positivos. El sentido del humor conducido por los buenos sentimientos y sin afán de perjudicar a nadie ayuda a los estudiantes a ver la vida desde una perspectiva que contribuye positivamente a su desarrollo, así como a desenvolverse con mayor apertura y espontaneidad (Departamento de Orientación Psicopedagógica…, 2022). Asimismo, fomentar el sentido del humor contribuye a brindar seguridad a los estudiantes, aumenta la confianza y la facilidad de comunicación y promueve la creación de lazos afectivos positivos (Medina, 2022).

La gestión de las reacciones

Ya que es posible que las burlas siempre estén presentes, es importante proporcionar a nuestros alumnos herramientas con las que puedan evitar o mitigar el efecto perjudicial de aquéllas. Así, es necesario sensibilizar al conjunto del grupo sobre el imperativo de respetar a los demás, y cuando se detecte un comportamiento que afecte a algún integrante del grupo, atender también a quien lo desencadena, para ayudarle a canalizar sus sentimientos y emociones de manera que no se desahogue mediante las burlas. En cualquier caso, es primordial dejar en claro que recurrir a la violencia, ya sea física o verbal, nunca es una buena manera de manejar una situación, y que el diálogo y la mediación son los mejores recursos para solucionar un conflicto (Delgado, 2015). Entre las actitudes que se recomienda adoptar con quien tiende a burlarse de alguien, están las siguientes:

• Intervenir justo en el momento de la burla.

• Preguntarle por qué (y para qué) hizo lo que hizo.

• Explicarle que sus acciones burlonas dañan a otros (Melo, 2023).

• Evitar imponerse sobre el alumno, y mejor mostrar empatía para que logre darse cuenta de su acción y de sus consecuencias.

• Aclarar que, aunque pueda parecer algo divertido, para quien recibe la burla no lo es. En este aspecto es mejor invitarlo a hacer algo divertido y aprovechar la situación para promover el respeto y la alegría.

• Incentivar la reflexión y la empatía con quien fue objeto de burla.

Respecto a quien recibió la burla, las recomendaciones son:

• Comentarle que es importante que recurra a un adulto cuando se encuentre en una situación incómoda o confusa.

• Enseñarle modos de reaccionar ante la burla, por ejemplo: retirarse de la escena o decir “no me gusta que me trates así”.

• Recordarle su valor y que lo que digan de él no lo cambia.

• Hacer ejercicios para que fortalezca su autoestima.

• No referirse a quien profirió la burla como alguien malo, sino como alguien que cometió un error (Melo, 2023).

Si se detecta que la conducta burlona es recurrente por parte del mismo alumno, se sugiere que el maestro indague en privado, con el alumno, y aparte con sus padres, si experimenta situaciones de impotencia o enojo, si él mismo ha sido objeto de burla o hay alguna otra situación que pueda ser la causa de su actitud.

También se sugiere que los maestros aprovechen las situaciones que se susciten en la escuela para ayudar a los alumnos a diferenciar entre risa de burla y risa espontánea. Por ejemplo, se puede comentar a los alumnos: “Entiendo que, sin pensarlo, nos reímos cuando Juan tiró la mochila y se pegó, pero es importante preguntarle si se encuentra bien”. Y a Juan comentarle: “¿Te encuentras bien? Nos reímos porque se vio gracioso, pero quiero que sepas que no nos reímos de ti, al contrario, queremos saber si te lastimaste o si necesitas algo”.

Delgado (2015) destaca la importancia de fomentar las amistades positivas entre los estudiantes, pues al formar parte de un círculo de amigos dentro del aula, los niños se sienten protegidos y acompañados, y es más difícil que

Cuando los niños se sienten protegidos y acompañados, es más difícil que se lastime su autoestima

se lastime su autoestima; además, ello disuade a quienes tienen la intención de molestar con sus burlas.

Por otro lado, Roldán (2021) se refiere a la necesidad de no pasar inadvertidas las burlas en la escuela, entre otras razones, porque éstas dificultan el aprendizaje, contribuyen a la exclusión y al rechazo, aumentan los niveles de agresividad y entorpecen el desarrollo de las habilidades sociales y el aprendizaje de las normas básicas de convivencia. El Departamento de Orientación Psicopedagógica de la Escuela Infantil Alkor (2022) reitera la importancia de que se fomente la risa y el buen humor en el aula, pero sin recurrir a las burlas, y sostiene que es responsabilidad de los adultos fungir como modelos, para que los pequeños observen que es mejor encontrar la felicidad en conjunto.

Conclusión

Para resumir: la risa es, sin duda, una de las formas más bonitas de conectar con los demás y una herramienta muy útil para el desarrollo. Sin embargo, en diversas ocasiones (principalmente en el ambiente escolar), niños y niñas recurren a las burlas para sentirse bien, al humillar a alguno de sus pares. También hay situaciones en las que la burla no está presente, y aun así, un alumno puede sentirse atacado, por lo que es necesario que le enseñemos la diferencia entre reírse con y reírse de. Asimismo, es conveniente que los maestros tengan comunicación con las familias de sus estudiantes, para conocer el comportamiento de los pequeños en casa y, de ser necesario, intervenir pertinentemente.

Referencias

DELGADO, Jennifer (2015). Cómo enseñar a los niños a enfrentarse a las burlas. Etapa Infantil. https://www.etapainfantil.com/ensenar-ninos-enfrentarse-burlas

Departamento de Orientación Psicopedagógica, Escuela Infantil Alkor (2022). Los beneficios de la risa en los niños. Colegio Alkor. https://www.colegioalkor.com/los-beneficios-de-la-risa-en-los-ninos/ MEDINA, Vilma (2022). Educar el sentido del humor de los niños. Guía Infantil. https://www.guiainfantil.com/blog/478/educar-el-sentido-del-humor-de-los-ninos.html/amp/

MELO, María Victoria (2023). El lenguaje que lastima: las burlas. Protectia. https://www.protectia. com.ar/lenguaje-lastima-las-burlas/

REYES, Mónica; Hernán Sánchez y Livia Simão (2020). Aproximaciones a estudios sobre la burla desde la perspectiva del desarrollo. Revista Iberoamericana de Psicología, 13(2), 135-146. https://reviberopsicologia.ibero.edu.co/article/view/1720

ROLDÁN, María José (2021). Cómo enseñar al niño a no burlarse de los demás. Guía Infantil. https:// www.guiainfantil.com/articulos/educacion/valores/como-ensenar-al-nino-a-no-burlarse-de-losdemas/

Serpiente de agua YÚMARI, TUBURI Y MITOTE

Andrés Ortiz Garay*

Tras la introducción a las fiestas de los pueblos indígenas del Noroeste de México publicada en el número anterior, ahora se aborda un conjunto de festividades y ceremonias que distinguen a los grupos étnicos habitantes de la sierra Madre Occidental. Aunque muchas veces caracterizadas como ritos petitorios para lograr una buen cosecha, en este texto se ponen de relieve otros argumentos para entender más cabalmente los significados de este tipo de fiestas.

de acuerdo con la clasificación esbozada en el artículo introductorio de esta serie, las fiestas que se abordan a continuación pueden entenderse como ceremonias y rituales que encuentran motivación y configuración en el contexto del ciclo productivo anual de los pueblos que las celebran; más específicamente aún, en el ciclo de producción de maíz, calabaza, frijol y otros pocos cultivos que forman la base alimentaria de los pueblos indígenas del Noroeste de México. Según la división ya presentada sobre la base de los diversos tipos de entornos ecológicos en los que habitan esos

* Antropólogo. Laboró en el Instituto Nacional de Antropología e Historia, el Instituto Nacional Indigenista y el Instituto Nacional de Ecología. Para Correo del Maestro escribió las series “El fluir de la historia”, “Batallas históricas”, “Palabras, libros, historias”, “Áreas naturales protegidas de México” y “Los héroes que nos dieron patria”.

pueblos, los que trataré aquí son los de la sierra Madre Occidental tanto en su porción norte como en la del sur: los rarámuri (tarahumaras), macurawe (guarijíos), o’oba (pimas), ódami (tepehuanos del norte), de la zona septentrional de la sierra; y los náyeri (coras), wixaritari (huicholes), o’dam (tepehuanos del sur) y mexicaneros, de la zona meridional.1 En términos etnolingüísticos todos son miembros de la familia lingüística yutoazteca.

1 El primero es el nombre que ellos se dan a sí mismos como grupo étnico; el que está entre paréntesis es el nombre impuesto con el que se les conoce más comúnmente. El caso de los mexicaneros es especial; aunque también se les ha denominado como nahuas de Durango, la antropóloga Neyra Alvarado, una de las mayores especialistas en este grupo, afirma que en su propia lengua –una variante del idioma náhuatl–ellos se autonombran mexicaneros, si bien nos advierte que no hay argumentos convincentes sobre el origen de esta apelación (1994, 111).

Estos pueblos o etnias mantienen una economía de subsistencia en la que predominan la agricultura de temporal y la cría de pequeños hatos ganaderos y de pastoreo (vacas, ovejas, cabras y, en menor medida, caballos y mulas). También son recolectores de una amplia gama de productos silvestres y ocasionalmente obtienen pescados en lagunas y corrientes fluviales; complementan sus ingresos mediante la confección y venta de artesanías, el trabajo asalariado en aserraderos o como jornaleros agrícolas migrantes; además, desde hace algunas décadas, hay bastantes indígenas vinculados –voluntariamente o por la fuerza– con actividades ligadas a la producción de marihuana y amapola.

Fiestas de los agricultores temporaleros

El tipo de fiestas-ceremonias en las que me enfoco se llevan a cabo para pedir que la cosecha se logre bien o para agradecer que se haya dado, para solicitar la buena crianza del ganado y otros animales domésticos, así como para asegurar el bienestar y la salud de la gente. Son una manera de acercarse a las entidades divinas y sobrenaturales y una forma de venerarlas. En términos muy simplificados, pero efectivos, se puede decir que sus propósitos se centran en dos ámbitos: en un plano religioso, constituyen la posibilidad humana de incidir en el restablecimiento del equilibrio entre los poderes cosmogónicos (que grosso modo podríamos identificar con lo que en la cultura occidental llamamos naturaleza y cosmos); y en un plano social son una reafirmación de los lazos de alianza e identidad entre los individuos que conforman familias, comunidades y finalmente el pueblo al que pertenecen. Desde luego, como cualquier otra fiesta, también son rompimientos de la cotidianidad que dan paso a lo lúdico.

De manera general, la celebración incluye danzas, cantos, erección de altares donde se colocan ofrendas, el sacrificio ritual de animales domésticos o silvestres, el consumo de alimentos consagrados y de bebidas embriagantes, así como la observación de ciertas reglas de conducta y la disposición adecuada de objetos dotados de un simbolismo especial. Todos estos elementos fungen como vehículos para establecer la comunicación entre el mundo terrenal de los participantes y el mundo numinoso de los dioses y los antepasados.

Sacrificio, ofrenda y comida se vinculan en la ritualidad del complejo yúmari-mitote. Sangre y carne del animal sacrificado (doméstico o silvestre), junto con otros alimentos (generalmente hechos con maíz) y el tesgüino, son ofrendadas a las divinidades, para que ellas se alimenten y gocen de la fiesta / Hikuri neirra en el pueblo wixarika de Tuxpan de Bolaños, Jalisco

Foto: Ruth Lechuga, cesión personal al autor

El modelo festivo-ritual que aquí presento da cuenta de una milenaria tradición cultural (relacionada en su más antiguo origen con los cultos solares y lunares de los primeros grupos yutoaztecas) que se renueva hasta nuestros días manteniendo una esencia singular. Pero las diferencias que caracterizan a las celebraciones de cada pueblo demuestran que el ámbito de la fiesta ofrece variadas posibilidades tanto para igualar como para diferenciar, para unir y delimitar, los alcances de la identidad étnica.

El ciclo agrícola tradicional de los pueblos originarios de la sierra Madre Occidental involucra la celebración de rituales que posibilitan a los cultivadores enfrentar la incertidumbre que plantea la agricultura de temporal en un medioambiente duro y complicado. Por eso, varios se realizan acompañando la temporada de siembra y primeros cuidados de los cultivos. Cuando el ciclo agrícola llega a su fin, a finales del otoño, las ceremonias se efectúan para agradecer a las divinidades el éxito de la cosecha y la obtención del sustento. También se pueden llevar a cabo para aplacar a las fuerzas dañinas de la naturaleza (tormentas, granizadas, sequías o hasta eclipses); y es muy frecuente que estas celebraciones se aprovechen asimismo para efectuar ciertos ritos de sanación, generalmente llamados curas (aunque en cada lengua vernácula tienen su propia denominación), cuya finalidad es proteger a la gente, los animales domésticos y las viviendas contra enfermedades, maleficios y otros peligros.

variaciones que no sólo son determinadas por las particularidades relacionadas con la diversidad etnolingüística de los pueblos indígenas aquí considerados, sino que además pueden deberse a disimilitudes entre diferentes agrupaciones zonales de una misma etnia, a los niveles de aculturación de los grupos celebrantes o incluso a situaciones contingentes que inciden en las celebraciones. No obstante, tanto la literatura etnográfica dedicada al tema, como mi propia experiencia, posibilitan considerar que este esquema se ajusta en buena medida a la realidad, o por lo menos a la realidad de la narración etnográfica (también debo decir que esta descripción se centra en las celebraciones de los rarámuri y los macurawe porque entre ellos realicé gran parte de mi trabajo de campo).

El locus de la fiesta es un patio ceremonial que, ya sea en las rancherías o en las cabeceras, se prepara eliminando la maleza acumulada, aplanándolo de la mejor manera posible y levantando un altar en su extremo oriente, es decir, por el lado donde sale el sol. Los rarámuri colocan tres cruces (o a veces dos) junto al altar,2 en tanto que los macurawe sacralizan ese patio instalando una única cruz, que adornan con una cubierta de tela y rosarios de cuentas. Cuando, por ejemplo, se trata de una fiesta que se hace tras levantar la cosecha, los grupos de familias que asisten al evento depositan en el altar sus primeros frutos, y otra parte –más sustancial–se destina a la comida que será compartida.

Las fiestas-ceremonias del complejo yúmari-tuburi se realizan en dos niveles: uno es el de pequeños

El complejo yúmari-tuburi

La siguiente descripción es un esquema que pretende resumir el curso general y destacar los elementos básicos del tipo de fiestas que, también atendiendo a la necesaria brevedad de este artículo, denomino complejo yúmari-tuburi. Pero es indispensable tener en mente que este tipo ideal adquiere importantes

2 Desde que, a principios del siglo XX, Carl Lumholtz expuso en su famosa obra El México desconocido (1982 [1904]) la hipótesis de que esas cruces representaban al dios-Sol, la diosa-Luna y a su vástago el Lucero del Alba, no ha cesado de correr tinta con hipótesis que sostienen la supervivencia de los ancestrales cultos dedicados a esas entidades siderales, o que más bien se decantan por darle la primacía a la evangelización cristiana identificando las cruces como símbolos que representan a Dios Padre, la Virgen María y Jesucristo (o hasta una más dudosa correspondencia con la Santísima Trinidad). Estamos pues ante el fenómeno del sincretismo religioso.

Según algunas interpretaciones etonológicas, las cruces levantadas en los patios del yúmari y del mitote simbolizan todavía a las principales divinidades de los milenarios cultos de los pueblos yutoaztecas; según otras inferencias, corresponden a la triada de padre, madre e hijo que venera la religión cristiana

grupos enlazados por relaciones de parentesco, vecindad y amistad que se juntan como invitados de la familia organizadora; el otro es el que tiene lugar en los poblados que funcionan como cabeceras al concentrar en su espacio los elementos representativos de las relaciones comunitarias (templo, casa de las autoridades tradicionales, sede de una delegación municipal o de los comisariados ejidales, escuela, tal vez una clínica, etc.). En estos casos, la asistencia está abierta a todos los integrantes de la

comunidad, y de otras cercanas, y su organización corre a cargo de las autoridades comunitarias.

Al igual que en las fiestas de todo el mundo, la comida y la bebida son infaltables. Así, se prepara el tónare, un guiso caldoso con la carne del animal sacrificado. De hecho, estos convites son excepcionales, porque la ingesta de carne se practica casi exclusivamente en estas ocasiones.

Desde luego, la comida incluye otras preparaciones, entre las que destacan las hechas a base de maíz: tamales, pozoles, esquites y las infaltables tortillas.

El platillo principal del banquete ritual consiste en un guiso de la carne del animal sacrificado; por ejemplo, entre los grupos de la sierra Sur, se prepara chuina (un atole con carne de venado); entre los de la sierra Norte es más común el tónare (caldo de res o chiva con bolitas de maíz)

Foto: Andrés Ortiz

Foto: Andrés Ortiz

Las incertidumbres y los riesgos de la agricultura de temporal en un medioambiente duro y complicado motivan a los pueblos indígenas del Noroeste a realizar ceremoniales propiciatorios para la obtención de bienestar y buenas cosechas

Beber tesgüino es fundamental. No creo necesario abundar en el hecho de que consumir bebidas alcohólicas es un componente asociado indeleblemente a los estados de excepción que suponen las fiestas, y sobre el consumo de tesgüino se ha escrito mucho, ya sea desde una óptica reprobatoria (inaugurada por las crónicas e informes de los misioneros católicos de siglos pasados) que lo consideraba como un agente propiciatorio de violencia y otras consecuencias negativas, hasta la óptica que ve en él un medio de solidaridad y retribución que amalgama a los grupos familiares indígenas. No me extenderé sobre este tipo de valoraciones y me limito a decir que, al igual que en las fiestas de otras culturas –por ejemplo la mexicana de nuestros días–, el consumo de bebidas alcohólicas es condición de la fiesta, ni más ni menos. Sin embargo, puede no estar de más reforzar el entendimiento de su papel en las sociedades indígenas que aquí tratamos, con la siguiente cita:

[…] el consumo ritual de esta bebida tiene […] una importancia socio-religiosa fundamental, al constituir uno de los ejes de la ritualidad y una significación económica muy importante al hacer posible relaciones de cooperación, solidaridad y apoyo mutuo, que fortalecen, vivifican y actualizan el “pacto social” rarámuri, lo que facilita la vida en las abruptas serranías donde habitan (Rincón Gallardo, 2011, 80, citado en Morán Pérez, 2012, 109).

En el caso de los rarámuri, es fundamental que se ejecute la danza del yúmari (y también la del tutuguri, aunque ésta ya ha caído en desuso en varias partes de la sierra). Por su parte, entre los macurawe, el tuburi lo bailan únicamente las mujeres, en ocasiones complementado con danza de pascola, que sólo bailan los hombres. Me parece que las danzas acompasadas a los cantos del chamán constituyen el acto ritual más prominente de estas celebraciones, porque los cantos refieren a una ancestralidad compartida, y la danza equivale a una ofrenda con la que cada ejecutante retribuye con su propio esfuerzo los dones que hacen posible su existencia y la de sus congéneres.

La literatura etnográfica no es concluyente en la diferenciación entre el yúmari y el tutuguri; según algunos autores, se trata de dos palabras para designar un solo evento ceremonial y una sola danza, y según otros, se trata de dos danzas –y acaso en la antigüedad dos ceremonias– diferentes. Para los rarámuri, entiendo que esos términos distinguen a dos danzas que, aunque parecidas, son finalmente diferentes, y que la palabra yúmari ha extendido su significado hasta abarcar la fiesta en sí. En cuanto a los macurawe es un poco más claro, aunque sólo sea porque tuburi (o tuburada, su acepción más españolizada) es una sola designación que por igual refiere al canto del chamán, la danza de las mujeres y toda la celebración.

Foto: Andrés Ortiz

Otros yúmaris

El yúmari y el tutuguri caracterizan y dan nombre a las ceremonias asociadas con la producción agrícola de los rarámuri, o’oba, ódami y macurawe. Pero además, tanto en su motivación como en su forma, equivalen a un complejo ritual equivalente que podríamos englobar bajo el término mitote, 3 que se asocia con las ceremonias que los náyeri llaman mehtyínyieeta’aka, los o’dam xiotal y los mexicaneros xuravet. También las fiestas y danzas que los wixaritari nombran hikuri neirra muestran similitudes y equivalencias en forma y estructura.4

3 Mitote es una palabra proveniente del náhuatl mitotia que significa ‘él danza’.

4 Los grupos que se apartan de esta tradición son los comcáac y los tohono o’odham, que como gente habitante del desierto no enfatizan ritualmente el papel de la agricultura. En los yoeme (yaquis) y los yoreme (mayos), es posible pensar que el fuerte grado de aculturación introducido por los misioneros católicos desde el siglo XVII provocó entre ellos la desaparición de este tipo de rituales.

No es posible hacer aquí una comparación detallada de las convergencias y divergencias entre las fiestas-ceremonias que, por brevedad, he llamado yúmaris o mitotes. Sin embargo, puedo concluir este escrito señalando que estas celebraciones crean –o recrean– significados compartidos por cada agrupación que las efectúa y, con ello, estos rituales adquieren un nivel de eficacia que trasciende cualquier logro efectivo en un sentido estrictamente económico, pues lo que en esencia se busca y se obtiene a través de su realización adquiere sentido en dimensiones que la culturalidad occidental añora como intención, pero relega como actuación.

Si aceptamos que la conducta de cada ser humano incide en la posibilidad de refrendar el orden cosmológico que posibilita la vida de nuestro mundo y que la solidaridad y la identificación comunitaria sirven más a este propósito que la ganancia y la supremacía de lo individual, encontraremos la razón de ser de esta continuidad milenaria del yúmari, el tuburi, el xiotal

y demás

Las fiestas relacionadas con el ciclo agrícola de los indígenas de la sierra se efectúan en las rancherías de pequeños grupos familiares o también en las cabeceras de un conjunto de éstas, donde se ubican iglesia, escuela, la sede de las autoridades ejidales y comunitarias y otros servicios públicos / San José Baquiachi, municipio de Carichi, sierra Tarahumara

Foto: Andrés Ortiz

expresiones colectivas en las que la fiesta es tanto regocijo como obligación.

“La tierra se va a acabar más rápido, el bosque se va a acabar mucho más rápido porque no lo vamos a poder cuidar”, reflexiona preocupado Francisco mientras ve cómo los jóvenes en su comunidad están cada vez más influenciados por la cultura occidental de la codicia que los rodea. “Tenemos un

Serpiente de agua yúmari, tuburi y mitote

encargo de nuestros antepasados que es seguir siendo lo que somos. Ser rarámuri es seguir conservando la historia, tener la memoria de tu pasado, de dónde naciste, cuál es tu lengua. Resistir danzando como siempre lo hemos hecho. Si no danzamos nos morimos como pueblo, pero últimamente estoy pensando que se trata de morir danzando. Y cada vez se acerca más, cada vez falta menos para eso, para morir danzando” (Niku y Hernández, 2017, 3).

Danzas del yúmari y el tuburi

Estas danzas y sus cánticos asociados constituyen una actividad ritual con significados equivalentes a plegaria, impetración y sacralidad. Son pues una forma del culto. Pero son también una forma particular de escribir y leer la historia en sociedades cuya cultura no basa sus poderes de transmisión en el alfabeto. Aunque la exégesis manifestada por lo que solemos llamar tradición oral pueda confundirse con lo fantasioso, si hacemos un esfuerzo por imaginar entornos mucho más apegados a lo natural que a lo urbano, debemos aceptar que no les falta razón a los rarámuri cuando dicen que la forma de bailar el yúmari les fue enseñada a los anayáwari (los antepasados o ancestros) por el venado y la del tutuguri por el tecolote.

Si tomamos como modelo el tuburi de los macurawe, tenemos que en el patio ceremonial el turero o maynate, es decir, el chamán cantador (que los rarámuri llaman owirúame), entona sus cánticos acompañándose por el ritmo de la sonaja que agita con su mano. Mientras el turero canta, las mujeres y niñas se toman de las manos y danzan balanceando sus piernas para dar con más fuerza o suavidad –dependiendo del ritmo enfatizado por maraca y voz– sus pisadas sobre el suelo. La gente macurawe dice que esto se hace para impedir que lo malo salga a la superficie de la tierra; algunos estudios etnográficos proponen que este contacto entre los pies de las mujeres y el suelo del patio ceremonial debe entenderse como rito propiciatorio de la fertilidad.

En cambio, entre los rarámuri hay yúmaris que conjuntan la actuación por turnos de uno, dos o tres owirúame, quienes agitan sus sonajas de un lado al otro, hacia arriba

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o hacia abajo, mientras cantan sus letanías indescifrables (los lugareños dicen que no entienden bien lo que dice el cantor, los etnógrafos proponen que se trata de formas arcaicas de la lengua indígena, pero quizás el mensaje se relaciona más con la hipnosis que con la dicción). Al contrario del maynate macurawe, que permanece sentado mientras realiza su representación, el o los owirúame rarámuri siempre están de pie y conducen las evoluciones de los danzantes a través del patio. Hay una estricta separación por sexo. Al empezar cada ejecución, las mujeres rarámuri se alinean a la izquierda del altar y los hombres a la derecha. Quienes integran las filas así distinguidas siguen los señalamientos del owirúame dando a veces pequeños saltos y a veces caminando. Después, las filas se convierten en círculos concéntricos que dan vueltas en torno a las ofrendas, las cruces y el altar girando los hombres en un sentido y las mujeres en el otro.

Las evoluciones de los danzantes se repiten toda la noche, tan sólo interrumpidas por intervalos en los que se bebe tesgüino o pinole. No toda la gente baila al mismo tiempo y cada quien es libre de bailar el número de piezas que quiera; sin embargo, se considera una buena participación ritual cuando la gente baila con entusiasmo un buen número de veces. Si alguien se muestra renuente a participar, los jefes del patio doméstico o el siriáme (gobernador tradicional de la comunidad), según sea fiesta privada o pública, pueden ejercer cierta presión para animarle a danzar.

Las danzas del complejo yúmari se inician a la puesta del sol y continúan durante toda la noche. En ocasiones, los rarámuri acompañan los yúmari con danzas de pascolas y matachines, que son más comunes en otras fiestas.

Referencias

Las danzas del complejo yúmari se inician a la puesta del sol y continúan durante toda la noche. No se concibe que una festividad religiosa de este tipo se realice sin la actividad dancística que, insisto, más que un acto lúdico como lo es bailar en una fiesta en nuestra cultura moderna, para los indígenas del Noroeste es un acto ritual que comunica al humano con lo sagrado.

ALVARADO, Neyra (1994). Los mexicaneros de Durango. Etnografía contemporánea de los pueblos indígenas de México. Región Occidental. Coras, huicholes, mexicaneros y tepehuanes (111-138). Instituto Nacional Indigenista, Secretaría de Desarrollo Social.

LUMHOLTZ, Carl (1982). El México desconocido. Tomo I [edición facsimilar del original Charles Scribner’s Sons, Nueva York, 1904]. Instituto Nacional Indigenista.

MORÁN, Ana Victoria (2012). Yúmari o tutuguri, una particular forma de creación del mundo. Aproximación etnográfica

al ritual, fiesta y la danza en la Sierra Tarahumara. Tesis de licenciatura en Etnología, Escuela Nacional de Antropología e Historia. https://mediateca.inah.gob.mx/repositorio/islandora/object/tesis:742

NIKU, Elpida; y Rodrigo Hernández (2017, 6 de abril). Los rarámuri. Morir danzando. Ojarasca (suplemento de La Jornada), 240, 3. https://www.jornada.com.mx/2017/04/06/ojarasca240.pdf

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La dimensión colectiva de la planificación y el trabajo docente

Paula R. Ghione*

En otro artículo, la autora abordó las características de la clase, su enfoque para la enseñanza y la presencia o ausencia de la planificación como respaldo didáctico y propuesta de anticipación. Aquí retoma y profundiza la idea de que todo trabajo docente es, necesariamente, un trabajo colectivo. Esto significa que es de esperar que cada propuesta tenga una mínima planificación entre colegas o institucional, puesto que es el proyecto educativo de la escuela el que le da forma también a lo que sucede en cada aula y, al mismo tiempo, le brinda sentido colectivo y dimensión política a cada trabajo individual.

El rol del docente desde una dimensión didáctica y política

Tradicionalmente el docente era un aplicador de materiales didácticos. Esto quiere decir que ponía en acto aquello que desde arriba se planificaba para que hiciera en el aula. Hoy, esa función no desapareció por completo; esto quiere decir que el lugar de ejecutor no es cosa del pasado. Con otros matices y

* Licenciada en Psicología por la Universidad de Buenos Aires y en Educación por la Universidad Nacional de Quilmes, Argentina; diplomada en Gestión Educativa y Enseñanza de Ciencias Sociales por la Facultad Latinoamericana de Ciencias Sociales; profesora para la Enseñanza Primaria y formadora de formadores. Ha trabajado en la formación de docentes durante quince años.

con materiales más sofisticados que los de antaño, representados en una revista educativa, un manual escolar o un documento curricular, muchos docentes continúan ubicándose en ese lugar pasivo o de reproductores con el que se creó el rol en los inicios del sistema educativo: un mero ejecutor de políticas y propuestas externas, con habilidades y autorización sólo para llevarlas adelante en un espacio y un tiempo predeterminado y bajo la organización de otros.

Es importante decir que, tal vez, ese rol que acabamos de describir suene exagerado. Por ello podemos citar un lugar intermedio: un docente traductor o recreador de propuestas realizadas por personas ajenas a la escuela: especialistas curriculares de

ministerios o autores editoriales o colegas planificadores.

A través del tiempo, los docentes fueron ubicados (o se ubicaron) en distintos lugares de la cadena de responsabilidades en cuanto al lugar que atañe a la enseñanza o el diseño de las clases. En la actualidad concebimos que, lejos de ser el último eslabón, el maestro interviene (o es esperable que lo haga, desde la política educativa y como agente del Estado) como constructor de sus propias propuestas didácticas utilizando (o no) como inspiración posible, las producciones especializadas que fueron creadas con esa intención: ayudarlo en su trabajo de diseño.

Sabemos que los maestros y las maestras actúan tanto con sus posturas pedagógicas como también con sus decisiones políticas y su sentido ético del lugar que la educación como derecho debe ocupar en la vida de sus estudiantes. Pero también asumimos que esta dimensión de la práctica no debiera ser sólo una decisión individual, sino también

colectiva. Trabajamos sobre lo común, esto es llevar a la práctica la política educativa y, por lo tanto, ponemos en juego un rol político y social, además de pedagógico.

Para que esto realmente ocurra, cada docente tendría que ubicarse en una posición plena y activa de las decisiones que toma, seleccionando los contenidos que va a enseñar, pero también diseñando las propuestas que llevará al aula. Al mismo tiempo, pensar el salón de clase como parte de la escuela implica interactuar con los colegas acercando posiciones sobre las decisiones político-pedagógicas que le dan forma al proyecto institucional.

La escuela no es una suma de individualidades o de aulas, sino un sistema de funciones articuladas hacia un fin común, protagonizadas por sus actores institucionales. Lo político, como bien decía Freire, es inherente a todo acto educativo, por lo tanto, está implícito en el rol docente cuando asume la decisión de enseñar una cosa y no otra.

En la actualidad concebimos que, lejos de ser el último eslabón, el maestro interviene (o es esperable que lo haga, desde la política educativa y como agente del Estado) como constructor de sus propias propuestas didácticas

Por esto mismo, reafirmamos que la enseñanza, lejos de ser un tema individual, es una propuesta y una decisión colectiva porque le atañe al conjunto de los actores institucionales.

En este sentido, a continuación recuperamos algunas palabras maestras:

El momento más rico de la planificación es su función colectiva. Esto quiere decir, sentarse un rato con la maestra del otro grado o del ciclo para secuenciar propuestas de un área jerarquizando lo que los chicos van a aprender en cada grado. Así, ellos y ellas también pueden ver que no es lo mismo aprender dentro de la escuela que por fuera de ella. Además, es necesario poner en valor que no puede ser igual lo que se enseña en primero, segundo o tercer grado, aunque el tema pareciera ser el mismo (Santiago, maestro de quinto grado en Argentina).

Es el docente el constructor, el que define las propuestas de acuerdo con las políticas públicas, los lineamientos curriculares… en diálogo incluso, con los especialistas,1 quienes no están por fuera de la escuela, sino trabajando con los maestros, que son los que van a pensar la enseñanza (Betina Akselrad, pedagoga argentina).

¿Planificación versus improvisación?

¿Está mal vista la improvisación? Digamos que, a priori, sí. Improvisación y flexibilidad o espontaneidad no son la misma cosa.

¿Todo lo que sucede adentro de la escuela tiene que estar planificado? No, siempre aparecen temas

1 En Argentina llamamos especialistas o técnicos pedagógicos a quienes trabajan en los ministerios o secretarías educativas, realizando propuestas didácticas en nombre de dichos organismos oficiales como modo de colaborar con el trabajo docente para llevar adelante situaciones de aula vinculadas, en general, a los lineamientos de los documentos oficiales en donde se prescriben los contenidos por enseñar y también sus enfoques.

emergentes: en el aula, en el recreo, en la entrada y en la salida… Esto amerita cierto grado de improvisación. Ahora bien, no es lo mismo atenderlos de manera cotidiana que trabajar día a día en la improvisación o en la experiencia sobre la que me baso porque “ya tuve varias veces ese grado” o “la maestra del año anterior me pasó su planificación”. De alguna manera, esto también es improvisar, aunque algo de lo que va a ocurrir allí ya esté escrito; y lo es porque no se corresponde con el grupo actual en el que esa enseñanza tendrá lugar: fue pensado para otras y otros destinatarios. Como consecuencia de esa improvisación, por lo general vemos una clase netamente tradicional, que intenta llenar de contenido memorístico lo que está sucediendo y que apela a los recuerdos de la propia biografía escolar y a la descripción como reina de la enseñanza.

¿Por qué? Porque ese maestro nunca pudo imaginarse esa clase de manera previa al momento en el que sucede. No pudo dialogar con sus pares; no se encuadró en una perspectiva de ciclo o institucional. Por el contrario, la va pensando e inventando en el mismo momento en que acontece. Entonces, no hubo posibilidades de buscar, estudiar, crear, dialogar con los recursos o con las fuentes. Tampoco se dio la opción de buscar momentos de encuentro entre pares para poner en relación la enseñanza del aula con el contexto más amplio del ciclo o de la escuela. Así, los contenidos se repiten año con año, de la misma manera y con el mismo relato como si cada año fuera un comenzar desde cero.

Trasladamos la metáfora del juego que Burbules (1999), utiliza para referirse al diálogo, a la situación de clase. Pues como en un juego, en la organización y desarrollo de la clase el docente es riguroso en cuanto al conocimiento de los principios y reglas que rigen el mismo. Es más, seguramente puede planificar con antelación algunas “jugadas”. Pero las “movidas” de la clase se van definiendo en función de lo

La dimensión colectiva de la planificación y el trabajo docente

Como consecuencia de esa improvisación, por lo general vemos una clase netamente tradicional, que intenta llenar de contenido memorístico lo que está sucediendo y que apela a los recuerdos

y a la descripción como reina de la enseñanza

que acontece, de las respuestas de los otros jugadores. La riqueza de la clase dependerá de las combinaciones de “movidas” que logre hacer el docente, articulando método-contenido, a favor de la comprensión del alumno. Pero ¿qué piezas mueve el docente en el juego de la clase? Diversos recursos, estrategias didácticas, actividades, formas básicas de comunicación, de transmisión de los contenidos, se van entrelazando durante la clase, a partir de una experticia conformada por conocimientos teóricos y saberes prácticos. ¿Qué hacemos, para qué, cómo lo hacemos, qué efectos produce lo que hacemos en el aula? Estos son interrogantes que, tal como señalamos más arriba, por cotidianos suelen escapar a un análisis más riguroso, consciente y fundamentado. Este trabajo intenta realizar un aporte acerca de las “piezas” y “movidas” pedagógicas para resolver la “jugada” de la clase”. Para ello creemos conveniente

la

explicitar qué entendemos por estrategias, por formas básicas de enseñar, por actividades (Sanjurjo y Rodríguez, 2003, 34).

Coincidimos con estos autores en que la planificación permite anticipar “las jugadas” al mismo tiempo que fortalecer las respuestas rápidas que puedan surgir en el “desarrollo del juego”. Sin embargo, vale aclarar que no es lo mismo atender los asuntos emergentes que reorientan la propuesta de la clase a que la enseñanza se base en la invención permanente.

Un ejemplo ilustrativo de lo que decimos cuando hablamos de flexibilidad y espontaneidad, como opuesto a improvisación, lo pusimos en un artículo anterior cuando elaboramos una propuesta con boletos de colectivos que tuvo que ser reprogramada en su totalidad de manera rápida y en el mo-

de

propia biografía escolar

mento de la clase, pese a la gran planificación que había en esa secuencia de trabajo. Contrariamente a lo que se pueda leer en ella, lo que allí ocurrió no fue improvisación, ya que había mucho armado previo en el estudio del contenido, teniendo claro qué es lo que se quería enseñar. Lo que entró en juego fue la flexibilidad de la planificación, porque justamente fue ésta la que permitió barajar y dar de nuevo sobre la marcha sin perder el propósito de enseñanza.

Al mismo tiempo, “la anticipación de las jugadas” (retomando las metáforas de Sanjurjo y Rodríguez) en el ámbito institucional evita la repetición sin sentido en diferentes grados escolares. No es lo mismo enseñar un contenido en tercero que en sexto, aunque parezca ser el mismo. Porque, por un lado, no empezamos como si nada supieran y, por el otro, no repetimos, como mantra, el mismo recorte año tras año. Hay muchas aristas para un mismo tema. Por eso es muy importante y necesaria la planificación institucional.

Podemos ilustrar esto último mirando el recorte de los circuitos productivos. Mientras que en tercer grado enseñamos cómo las diferentes escalas de análisis (nacional, regional, local) pueden interrelacionarse en la transformación de un producto desde la materia prima hasta la manufactura, vinculando además espacios rurales y urbanos; en sexto se podría ir más allá profundizando en el proceso terciario o de servicios de comercialización, transporte, exportación e importación, incluyendo la globalización. Es decir que, de esta manera, abordamos una arista en primer ciclo que luego se profundiza y continúa, sin repetirse, en segundo ciclo.

la directora o es una necesidad propia del trabajo docente? ¿Hemos perdido poder de decisión en lo que enseñamos?

En palabras de supervisores de Argentina y México:

Pienso que es una realidad que la planificación se ha convertido en una cuestión administrativa más que en una herramienta y eso lo ha transformado en un tema comercial también. Hay cantidad de ventas de planificaciones que, en muchos casos, son ocupadas y presentadas sólo para cumplir con ese requisito administrativo. También reconocemos que no es en todos los casos. Hay también docentes que las toman y las van adecuando a las necesidades del grupo.

Muchos directores se quejaban de que los maestros planeaban muy poco o lo hacían de manera muy general. Compraban las planeaciones o las bajaban de internet. Se evidencia muy poca relación de la planeación con la evaluación. En la escuela en la que estoy, la editorial con la que se trabaja les da la planeación, aunque la directora general pidió este año que los docentes hicieran sus secuencias didácticas, cuesta mucho. Vamos a las clases y no están haciendo lo que dice la planeación. Es más fácil ir trabajando los libros sólo por hojas que seguir una secuencia didáctica organizada con material concreto, con preguntas, con actividades bien planeadas. No es una cosa extraña, pero sí es un problema…

La planeación como tarea colectiva: ¿es para la directora o para los docentes?

“Los lunes tengo que entregarle la planificación a la directora.” ¿La planificación está dedicada a

Estos testimonios dan cuenta de que lo que parece ser un mandato institucional, reflejado en las preguntas iniciales, es en realidad un acto instituido por la tradición de los mismos docentes. En los testimonios podemos leer que, habitualmente, la planificación funciona más como una exigencia formal que como una herramienta de la propia práctica. Más allá de lo que diga la teoría, termina reducida a un mero instrumento burocrático, despojada de su función primordial, que es la de

dimensión colectiva de la planificación y el trabajo docente

Más allá de lo que diga la teoría, la planificación termina reducida a un mero instrumento burocrático, despojado de su función primordial, que es la de guía organizadora y estructuradora de lo que se va a enseñar

guía organizadora y estructuradora de lo que se va a enseñar.

Los maestros podemos ser creadores o recreadores de propuestas, el problema es cuando éstas no son parte de un recorte de trabajo que seleccionamos. Es decir que, más que las propuestas o las actividades se adapten a nuestra secuencia, en muchos casos nuestras clases se adaptan más a las propuestas editoriales o de especialistas ministeriales. El problema radica en que esas secuencias de trabajo son pensadas para alumnos genéricos, y no para nuestros estudiantes. Por lo tanto, se nota mucho cuando la improvisación, de la que hablamos más arriba, es la reina del aula.

Si bien hay que cumplir con lo que el libro establece porque los chicos ya lo tienen, el libro no puede suplantar a los documentos curriculares para marcarnos la hoja de ruta de la enseñanza y mucho menos puede ocupar el lugar de diseño del maestro.

Como los docentes somos irreemplazables, los libros o las planeaciones ajenas no pueden estar

en nuestro lugar. Por lo tanto, el tema del día no puede ser la página tal del libro tal. La propuesta es del maestro, quien la organiza y quien establece las reglas del juego. Es él quien planifica la enseñanza y, por lo tanto, quien debiera seleccionar sus contenidos y propósitos. El libro es una propuesta más para utilizar junto con otras alternativas o para pensar junto con el personal directivo y otros pares institucionales.

Pensar el recorte según los contenidos propuestos para enseñar implica una responsabilidad política, ya que incluye estudiar y tomar decisiones acerca del qué y del cómo.

En un primer momento, el relativo al qué, seleccionar, jerarquizar y secuenciar aquello que será abordado en profundidad es una tarea política y no sólo pedagógica; es decidir qué aportes hará la escuela para ampliar los horizontes culturales del alumnado.

En un segundo momento está el cómo, es decir, la elección de las vías para llevarlo adelante. Y eso orienta no sólo la propuesta de actividades, sino

también el enfoque desde el cual posicionarse. Esto pareciera leerse como una decisión docente, pero no lo es, porque los documentos curriculares también prescriben los enfoques de enseñanza, sin dejar lugar a elegirlos. Incluso si estamos en la gestión privada, nuestro rol es un rol político, ya que representamos al Estado educador. Estamos en escuelas que emiten títulos oficiales, por lo tanto, no es aleatorio el enfoque de la enseñanza o el marco didáctico disciplinar que dirige nuestras prácticas. Esta es la vigilancia epistemológica que debiera supervisarse desde las conducciones escolares. Las planeaciones tienen que dar pistas de ello, y la escuela, manifestar coherencia en los modos en que la enseñanza se imparte en cada aula.

La dimensión colectiva en palabras maestras

Yo creo que la planificación es la posibilidad que tiene el maestro de pensar la práctica creativa. Si bien

existen recursos didácticos interesantes (y otros que no) por fuera del aula, pensados desde los ministerios, editoriales, entre otros y también hay un Diseño Curricular que es ley y de alguna manera nos dice qué hay que enseñar en la escuela y en cada año; el mismo es lo suficientemente amplio de manera de poder jugar con ello y ponerle su impronta a aquello que nos prescribe, lo que se enseña (Juan, maestro de séptimo grado, Argentina).

La formación docente me enseñó modelos de planificación, una forma de enseñar, una posibilidad, una estructura, además de la posibilidad, casi única diría, de pensar la práctica. Sin embargo, después vi que la propia práctica en la escuela, en el grado propio, es la realidad que yo leo, los chicos y las chicas con quienes me encuentro, poder enseñar algo nuevo (si no, no hay enseñanza), ampliando lo que sabían y dando la posibilidad de elegir cuáles de ellos eran los mejores modos para planificar la tarea, además de imponerle mi propia impronta creativa pensando en lo

Seleccionar, jerarquizar y secuenciar aquello que será abordado en profundidad es una tarea política y no sólo pedagógica; es decidir qué aportes hará la escuela para ampliar los horizontes culturales del alumnado

que yo quiero enseñar (de todo lo que se debe enseñar) y las formas de hacerlo (Florencia, maestra de primer grado, Argentina).

Tal vez cuando uno piensa en la planificación piensa en la escena del docente aislado, solo en su casa, por fuera del horario escolar, que lleva adelante una tarea ardua. Tal vez haya que romper esa imagen y debamos pensar la planificación también en su dimensión colectiva. Así podemos pensar en la misma escuela, con los otros docentes del mismo grado o del mismo ciclo; con los integrantes del equipo directivo. Un trabajo de lectura que sea progresiva entre segundo y tercero o entre cuarto y quinto grado, al comienzo, para que, más adelante pueda transformarse en una propuesta de toda la escuela (Laura, maestra de cuarto grado, Argentina).

¿Cómo hacer esto que plantean los colegas? ¿De qué modo pensar la planificación de manera colectiva e institucional? ¿Con quiénes y en qué tiempos? Un ejemplo del cómo podría ser que mientras primer grado lee poesías, segundo lee fábulas. O quizás, una vez por mes, toda la escuela corta su rutina de trabajo para ir al patio y leer todos al mismo tiempo lo que cada uno elija. Así, los más grandes pueden leerle a los más chiquitos o al revés. También podría ser que los primeros tres grados de educación primaria sigan un autor y lean diferentes géneros o propuestas de ese mismo autor durante un mes. Lo mismo podría hacerse con ciencias sociales: los primeros tres grados trabajan la vida cotidiana en tiempos de la Colonia, los juegos de los diferentes grupos sociales, y de cuarto a sexto grado aborda otra dimensión del mismo periodo, por ejemplo, la política. La riqueza de esto es que no se trataría sólo de una propuesta descriptiva, sino de la selección de recortes que aborden los problemas de ese momento histórico para leerlo en profundidad… Ahora bien, un ejemplo del con quiénes y en qué momento podría ser una decisión institucional.

Los directivos y supervisores pueden apostar a cruzar espacios de encuentro en la misma escuela, de acuerdo con una planificación armada para ello que reafirme la postura de que esta tarea es imprescindible que ocurra en los tiempos institucionales. Por ejemplo, ¿los maestros de los primeros tres grados reunidos en las horas de educación física, que la dirección de la escuela planificó para que ocurran al mismo tiempo? No queremos sumar más tiempo extra al ya corto espacio temporal de los maestros; queremos pensar una apuesta colectiva que tome en cuenta las posibilidades de encuentro en la misma escuela y de manera sistemática.

La anticipación aquí es la propia de los momentos de preparación que ocurren, en general, no más de 48 horas antes de que la clase tenga lugar, que cobran tensión en las últimas 24 horas y que llegan a su punto más alto en las últimas dos. Para quienes como Sarason (2002) creen que los docentes somos artistas de la representación, también se juega el pánico escénico. En esa anticipación tensa sin duda hay algo que podríamos llamar planificación de la clase, en el sentido de concebir acciones que llevaremos a cabo: voy a hacer o no una o más presentaciones, en qué momento; voy a indicar una o más actividades individuales o grupales, en qué momento; voy a hacer referencias teóricas, cuáles; voy a plantear interrogantes críticos, en qué momento; voy a usar materiales, cuáles, con qué sentido; voy a hacer síntesis, no voy a hacer síntesis; voy a recuperar lo que estamos haciendo en un nuevo plano de análisis, cuándo...; estas son algunas de las decisiones que intento anticipar sabiendo que las puedo modificar pero que hay cuestiones sustantivas que tienen que suceder para que mi propuesta de enseñanza tenga sentido, para enseñar lo que me he propuesto (Maggio, 2012, 54).

Me permito una suerte de metáfora: si el conocimiento se mueve, la propuesta de enseñanza no

puede estar fija. Si voy a enseñar un tema de la misma manera en la que lo hice los últimos cinco años, una luz de alerta debería prenderse para indicarme que algo está fallando. Si además estoy en una institución diferente de la que estuve en años anteriores, importa contextualizar esa propuesta.

…qué pasaría si frente a la preparación de la clase dijéramos: “¿Qué voy a hacer mañana para sorprenderlos?” […] sorpresa aquí quiere decir que voy a enseñar de un modo que no había enseñado antes para que quieran ir a la biblioteca a seguir leyendo, para que en el recreo hablen de lo que descubrieron, para que corran a mi próxima clase, en definitiva, para que ese deseo de aprender sea el motor de la educación formal y no la obligación de cumplir con un ritual envejecido. […] es el docente quien controla la propuesta, no a la inversa, y al hacerlo construye cuidados y protecciones para que el riesgo no sea para los alumnos […] Son muchos los docentes que declaman un enfoque novedoso y dan clases que son clásicas desde una perspectiva didáctica (Maggio, 2012, 60, 62, 63).

Cierre

A modo de síntesis, quisimos problematizar el para qué de la enseñanza. Esto quiere decir que si recuperamos la dimensión colectiva y política de la tarea docente, estamos a un paso de interrogarnos acerca de los sentidos de las planeaciones que la anteceden. Planificaciones que no son sólo las del aula, sino también de la escuela, ya que los docentes no debieran estar solos en la toma de decisiones, sino con un equipo directivo y de supervisión que asesora, diseña y acompaña para dar sentido a ese semblante institucional que es el proyecto pedagógico.

La escuela no es una suma de individualidades o aulas alrededor de un patio; debe ser una propuesta que se crea y se recrea a la luz de quienes forman parte de ella. Por lo tanto, para que ello sea posible, es necesario que repensemos la anticipación de la enseñanza como una herramienta de trabajo que podrá verse en el corto, mediano y largo plazos en los perfiles de quienes egresan de ella.

Referencias

MAGGIO, Mariana (2012). Enriquecer la enseñanza. Los ambientes con alta disposición tecnológica como oportunidad. Paidós.

SANJURJO, Liliana; y Xullo Rodríguez (2003). Volver a pensar la clase. Homo Sapiens Ediciones.

La dimensión colectiva de la planificación y el trabajo docente

Repensar el aprendizaje: una mirada desde la biología

Diana Lizbeth García Jacobo*

Repensar el aprendizaje es un acto y una invitación. El acto de pensar otra vez lo que ya se había pensado antes, para encontrar algo nuevo, con una mirada más crítica, al asecho de aquello que se escapó en los encuentros pasados. Y la invitación al cambio, a ver desde otras perspectivas, a renunciar al estancamiento del pensamiento. En este breve texto se intenta precisamente repensar lo que comúnmente se entiende por aprender, haciéndolo ahora desde una perspectiva biológica que exhorta al reconocimiento del otro.

Introducción

La palabra aprender se presenta ante nosotros de manera cotidiana: la vemos en anuncios publicitarios, agendas políticas, libros, y la escuchamos en tutoriales, pódcast, conferencias y discursos. Quienes practicamos la docencia, la escribimos en las planeaciones periódicas, la pronunciamos en las reuniones y la concebimos como aquello que representa la meta de nuestra labor. Tal vez, demasiado uso nos lleva a asumir que dominamos su significado; sin embargo, pocas veces nos detenemos a repensar, ¿qué significa aprender?, ¿cuál es el objetivo del aprendizaje? y ¿qué elementos lo hacen

* Licenciada en Filosofía por la Universidad Autónoma de Zacatecas. Docente de educación primaria, secundaria y bachillerato. Coordinadora académica y de Vinculación social de Asesores Académicos de Zacatecas, A C

posible? En este ensayo intentaremos responder a estas cuestiones abordándolas desde la propuesta del biólogo chileno Humberto Maturana trabajada en conjunto con el biólogo y filósofo chileno Francisco Varela.

¿Qué significa aprender?

Por su etimología, aprender viene del latín apprehendere, compuesto de los prefijos ad-, ‘hacia’, prae-, ‘antes’, y el verbo hendere, ‘agarrar’ o ‘atrapar’ (Diccionario Etimológico Castellano en Línea, s. f.), lo cual puede traducirse como el acto de dirigirse hacia algo y atraparlo. ¿Y qué es eso que se atrapa? Un conocimiento. Parece entonces que la palabra aprender parte del supuesto de que existe una realidad o una verdad que está fuera del

sujeto, la cual puede ser aprehendida por éste. Si en la docencia concebimos así el aprender, llegaremos al aula intentando dar a nuestros alumnos conocimientos sobre esa verdad que creemos poseer, de tal manera que ellos quedarán reducidos a ser entes que deben intentar tomar esa verdad que les ofrecemos. Esto parte de una idea bastante egocéntrica: que por el hecho de ser docentes o adultos, tenemos el privilegio de acceder a una verdad que al alumno le es negada.

Ya han surgido varias propuestas que intentan refutar esta idea, entre ellas la de Maturana y Varela, quienes, desde un enfoque biológico, pretenden explicar por qué esto no es así. En El árbol del conocimiento, ellos exponen que los seres vivos somos sistemas dinámicos autopoiéticos, es decir que nos construimos a nosotros mismos, nos cambiamos, nos damos mantenimiento y estamos en un constante fluir. Esto significa que los seres vivos no

tenemos acceso a otra realidad o verdad más allá de la que hemos construido dentro de nosotros (Varela y Maturana, 2009).

Siguiendo esta propuesta, cada especie viviente está constituida por cierta estructura biológica específica y esa estructura es la que posibilita que construyamos nuestro mundo de cierta forma y no de otra. A su vez, todo ser vivo se desarrolla en un medio, el cual gatilla, es decir, detona, cambios en la construcción de nuestro mundo, cambios que ya están contenidos como posibilidad dentro de la misma constitución de la especie a la que pertenecemos. No obstante, este ambiente es entendido desde nuestra propia constitución (Varela y Maturana, 2009).

Lo anterior pareciera sugerir que estamos determinados por la biología y que por lo tanto no queda espacio para la libertad; no obstante, ello no es así. Siguiendo la lógica de la propuesta comentada, el

Todo ser vivo se desarrolla en un medio, el cual gatilla, es decir, detona, cambios en la construcción de nuestro mundo, cambios que ya están contenidos como posibilidad dentro de la misma constitución de la especie a la que pertenecemos

ambiente en el que nos desenvolvemos los seres vivos detona cambios en nosotros que están contenidos como posibilidad, mas no predeterminan los cambios específicos que surgirán, pues cada detonación del ambiente en nuestro organismo abre una gran variedad de posibilidades y, a su vez, cada una de éstas abre otras tantas. En ese espacio de posibilidad se encuentra la libertad.

Varias especies de seres vivos nos desarrollamos en un mismo espacio; empero, cada una es detonada de distinta manera y se transforma de modo diferente, lo cual significa que cada una tiene su propio mundo: en el mundo de los humanos hay cosas de humanos, en el de los gatos hay cosas de gatos y en el de las arañas, cosas de arañas. El entorno gatilla cambios en nosotros, y nosotros cambiamos el entorno porque cambiamos la forma de relacionarnos en él y de entenderlo, luego de dichas variaciones en nuestra estructura.

Varias especies de seres vivos nos desarrollamos en un mismo espacio; empero, cada una es detonada de distinta manera y se transforma de modo diferente, lo cual significa que cada una tiene su propio mundo

la filosofía, la historia, etcétera, los cuales no tienen, en esta propuesta, un sentido trascendente.

Si en efecto no existe una realidad como tal y estamos de alguna manera encerrados en nosotros mismos, ¿cómo puede existir el aprendizaje, si no hay nada fuera de mí que aprehender? Maturana lo explica de una forma bastante clara en El sentido de lo humano. El ser humano cuenta con dos dimensiones: una fisiológica y otra social. La primera nos hace seres vivos, biológicos, miembros de una especie, pues contiene todo lo relacionado con nuestro organismo y sus respuestas químicas, sus conexiones neurológicas, etcétera. La segunda nos hace humanos, ya que es en ella donde sucede todo lo vinculado con la cultura, y es posible gracias a nuestra estructura biológica que posibilita el desarrollo del lenguaje (Maturana, 1996). En el lenguaje se dan y suceden los valores, la religión, la literatura, el arte,

El vínculo entre un ser humano autopoiético y otro es el lenguaje. De tal manera que lo que los seres humanos compartimos es el hecho de poder lenguajear, 1 y a través de esta comunicación podernos emocionar con el otro y escuchar las ideas de su mundo, para luego crear consensos. Y es precisamente en esta dialéctica donde se encuentra y se realiza el aprendizaje.

Desde esta concepción, el aprendizaje es un acto social que se da en el diálogo con los otros. Los otros, al ser parte del medio en el que nos desenvolvemos, provocan cambios en nosotros, y nosotros, a nuestra vez, cambiamos comportamientos

1 Lenguajear es el término que usa Maturana para referirse a lo que hace posible al ser humano; es decir, el ser humano nació cuando comenzó a lenguajear, y antes de ello era un ser vivo, pero todavía no era un ser humano. En este sentido, el lenguaje es el elemento principal de nuestra humanidad, en él es que podemos ser humanos en un sentido completo, pues en él es donde se da eso que da sentido a nuestra existencia: el arte, la literatura, la filosofía, la religión.

y transformamos el medio en el que vivimos. De modo que aprender significa “transformar la convivencia”. De acuerdo con Maturana, la convivencia se fundamenta en una emoción, pues los humanos somos seres emocionales. Las emociones son, desde esta perspectiva biológica, “disposiciones corporales dinámicas que especifican el dominio en que nos movemos en nuestro hacer, son una clase de conducta” (Maturana, 1996, 238). Y la emoción primordial en el fenómeno de la convivencia es el amor. Amar al otro significa reconocerlo como un legítimo otro, es decir, como otro ser autopoiético. Si reconocemos al otro como un auténtico otro, es decir, si lo amamos como es, nos relacionaremos con él en un plano horizontal, donde podremos establecer acuerdos y evitaremos someterlo a nuestras ideas y juzgar su aprendizaje. Esto sugiere que el aprendizaje no se encuentra en los contenidos que el docente ofrece a sus alumnos en sus clases, sino en la convivencia que el alumno tiene con él y con sus compañeros, en los acuerdos

y consensos a los que se llega sobre ciertos temas. Así, desde la propuesta biológica de Maturana, el aprendizaje no es algo que se obtiene como si fuese un objeto, es algo que se da en el vivir el mundo que surge con el otro.

¿Cuál es el objetivo del aprendizaje?

En muchos lugares, el propósito del aprendizaje todavía es interpretado como la obtención de conocimientos sobre distintas disciplinas, y estos conocimientos abarcan datos, fechas, conceptos, que a su vez se sustentan en la idea de que existe una realidad fuera del sujeto. De tal manera, para saber que los alumnos han alcanzado los conocimientos esperados, se formula un examen con preguntas mayoritariamente enfocados hacia la memorización de los contenidos ofrecidos por el dueño del conocimiento en el aula, el profesor. Luego, cuando los alumnos avanzan de grado, o tienen acceso a otras

Desde la propuesta biológica de Maturana, el aprendizaje no es algo que se obtiene como si fuese un objeto, es algo que se da en el vivir el mundo que surge con el otro

fuentes de información, se dan cuenta de que lo que el profesor les ofreció en su curso ya ha sido refutado, está en discusión o hay otras decenas de interpretaciones, y sufren una decepción.

La propuesta de Humberto Maturana es una invitación a reflexionar sobre el objetivo del aprendizaje, el cual ya no puede ser la adquisición de datos, fechas, cifras o procedimientos dogmáticos, porque están en constante cambio. Además, la información teórica de los temas que se abordan en las escuelas está disponible para el alumno en distintas fuentes, más allá del profesor. Por ello, el propósito del aprendizaje según esta propuesta biológica está en reconocer el cambio como elemento esencial de nuestra condición, reconocerlo en los otros y en el medio en el que vivimos, en escuchar y dialogar con los demás, en aprender a vivir en la diferencia y sobre todo en llegar a consensos en los que podamos coexistir.

Lo anterior no implica una renuncia a seguir impartiendo disciplinas, o a hablar sobre datos, fe-

chas, procedimientos numéricos, porque igualmente esto detonará cambios en los alumnos. Dichos cambios serán diversos en cada uno y, por ende, cada uno se comportará y convivirá de manera distinta con los otros luego de dichos cambios, sencillamente porque cada uno es diferente. Lo importante no es hacer que todos piensen, aprendan y se comporten igual –lo cual, además, sería prácticamente imposible–, sino lograr que en esa gran diversidad de opiniones, ideas, emociones, interpretaciones, sentires y haceres se logren consensos y se establezcan acuerdos.

El diálogo, un elemento esencial para el aprendizaje

En esta propuesta biológica se enfatiza la importancia de las emociones para que suceda el aprendizaje. Antes de que el niño aprenda algo, primero debe querer aprender, es decir, una emoción

Antes de que el niño aprenda algo, primero debe querer aprender, es decir, una emoción siempre precede a una acción

siempre precede a una acción. Esto implica que las emociones no sólo no constituyen un impedimento para el aprendizaje –como muchas veces se quiso hacer creer, demeritándolas frente a la razón y negándolas como parte de la condición humana–, sino que son indispensables para que suceda, pues la curiosidad, el asombro, la duda, son manifestaciones del deseo de saber.

En nuestra labor educativa, los docentes queremos que nuestros alumnos aprendan, pero también que tengan el deseo de aprender, de modo que el aprendizaje no se convierta en una imposición, sino en un proceso divertido, entusiasta, dinámico. Lamentablemente, esto no siempre sucede, y en muchos casos entre más se avanza en grados académicos menos deseo hay de aprender. ¿Qué podemos hacer los docentes para que los alumnos quieran aprender?

Para que un alumno quiera aprender, primero debe sentirse reconocido como un auténtico otro, es decir, amado como un ser individual, valorado

como un ser que es, que hace, que piensa por sí mismo. Si en el proceso educativo un alumno se ve reducido a seguir instrucciones impuestas por otro, a pensar conforme lo dicta otro, a vivir de acuerdo con lo que quieren otros y es obligado a obedecer, casi siempre sin explicarle el porqué, esto traerá como consecuencia la desmotivación, ya que todo lo que hace en la escuela le parecerá ajeno. En contraste, cuando se siente reconocido, expresa su ser en su hacer y eso lo motiva a buscar dialogar y comunicarse con los otros, establecer acuerdos y crear consensos, así como a emocionarse con los otros. En este marco, no es labor del docente obligar al alumno a que renuncie a su ser, sino más bien invitarlo, mediante la reflexión y el diálogo, a que modifique su hacer.

El diálogo es entonces un elemento indispensable para el aprendizaje, porque es el medio más eficiente para que un ser autopoiético, que es, que piensa, que siente, que actúa de acuerdo con su propia estructura biológica, se relacione con otros.

Si el lenguaje es lo que hace posible la cultura, y la cultura es lo que nos hace humanos, entonces el diálogo es el elemento humanizador por excelencia

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Los seres humanos no tenemos acceso a la situación estructural de los demás, por lo que la única manera de acercarnos a la comprensión de la otredad es a través de la dialéctica que sucede entre seres que se reconocen mutuamente y que, a pesar de jamás poder ser iguales, establecen los consensos necesarios para que cada uno siga siendo un auténtico otro.

Como sostuvieron los filósofos más célebres Sócrates, Platón, Hegel, el diálogo es algo indispensable que constituye a la realidad, o sea que ellos ya identificaban que la única realidad a la que podemos acceder los humanos es aquella que construimos mediante el diálogo, y que ésta se encuentra en un constante cambio. Sócrates creó un método para llegar al conocimiento, la mayéutica, término que significa “parir el conocimiento”, porque él consideraba que los seres humanos ya tenían el conocimiento dentro de sí, por lo que sólo hacía falta que alguien, mediante la mayéutica, les ayudara a sacarlo. La mayéutica consiste en establecer un diálogo donde predomine el cuestionamiento reflexivo, lo cual no es tan distinto a lo que proponen Varela y Maturana. Si el lenguaje es lo que hace posible la cultura, y la cultura es lo que nos hace humanos, entonces el diálogo es el elemento humanizador por excelencia.

Dialogar es un proceso metacognitivo sumamente completo, pues para realizarse se requieren varias herramientas: saber escuchar, respetar al otro y sus ideas, saberse organizar, cuestionar, analizar, contrastar, contrargumentar, entre muchas otras habilidades que se desarrollan precisamente mediante el diálogo, es decir, se aprende a dialogar dialogando. Por ello, en un aula donde genuinamente se quiera que el alumno aprenda, deben existir las condiciones para que suceda el diálogo y éste se convierta en una práctica cotidiana.

Conclusión

Desde la propuesta biológica de Humberto Maturana y Francisco Varela el aprendizaje es un proceso de trasformación de la convivencia, un modo de vida que implica el reconocimiento del otro. El objetivo del aprendizaje es crear y establecer acuerdos y consensos que nos permitan realizarnos como seres autopoiéticos.

Ahora bien, para que suceda el aprendizaje, las emociones son indispensables, pues el querer siempre precede al hacer, y el diálogo es el medio, el vínculo y el elemento en el que sucede el aprendizaje.

Referencias

Diccionario Etimológico Castellano en Línea (s. f.). Etimología de aprender. http://etimologias.dechile.net/?aprender

MATURANA, Humberto (1996). El sentido de lo humano. Dolmen Ediciones.

MATURANA, Humberto; y Francisco Varela (2009). El árbol del conocimiento: las bases biológicas del entendimiento humano. Editorial Universitaria.

Arte y ciencia: La Escuela de Atenas PROPUESTAS DIDÁCTICAS

Roberto Markarian Marianella Maxera*

Encontrar ejes temáticos que habiliten el trabajo con conceptos que provienen de distintas áreas de estudio es uno de los desafíos a los que se enfrentan los docentes de la enseñanza primaria y secundaria cuando plantean una situación de aprendizaje con enfoques interdisciplinarios. En este último artículo sobre La Escuela de Atenas, de Rafael, hacemos propuestas didácticas que permiten acercar a los alumnos a los diversos temas que expusimos en los artículos anteriores e introducirlos a ese mundo que parece tan lejano a ellos.

como anunciamos en el primer artículo, las situaciones de aprendizaje que proponemos intentan trabajar desde distintas áreas del conocimiento y trascender una transmisión del saber unidireccional, del maestro al alumno, dejando espacio para los aprendizajes iniciados por el estudiante, con el desarrollo de habilidades para un aprendizaje posterior. Se unen entonces nuevas formas de relacionar los contenidos curriculares de distintas

* Roberto Markarian es doctor en Matemática. Profesor, Universidad de la República, Uruguay.

Marianella Maxera es doctora en Pedagogía por la Universidad de Oviedo. Profesora de Física y Química, educación secundaria pública, Oviedo, España.

asignaturas con una metodología alejada de la tradicional, expositiva, y en la que la repetición es predominante. También se trata de abrir espacios para dar cauce a variadas formas de expresión de lo aprendido por parte del alumnado.

Primer acercamiento

Para empezar, será necesario llamar la atención de los alumnos hacia el cuadro de La Escuela de Atenas, y en este sentido se propone mostrar una copia ampliada de la obra completa al tiempo que se menciona su título, el autor y la fecha en que se

pintó. Inmediatamente puede preguntarse si ya conocían esa obra, y si es así, dónde la habían visto: en cursos anteriores, en un libro que les mostró un familiar, etc. También puede indagarse si tienen conocimiento de otros murales y si han visitado museos. Todo esto ayudará a orientar la forma de abordar las actividades y a descubrir la necesidad de poner un mayor énfasis en la motivación si el alumnado es muy ajeno al ámbito del arte.

Luego de este primer momento de la clase, se forman subgrupos de tres o cuatro alumnos a los que se les entrega una fotocopia a color del cuadro, y se solicita que realicen una descripción de lo que ven. En un único escrito por subgrupo consignarán lo observado.

Mediante ambas acciones se intenta percibir qué saben o intuyen sobre la escena que representa la obra, así como detectar qué tanto interés les despierta. No todos los subgrupos repararán en las mismas cuestiones: habrá quienes harán énfasis en el ropaje y sus colores, otros en las posiciones en que se encuentran los personajes, o en las acciones que está llevando a cabo cada uno de ellos, algunos

percibirán la existencia de grupos, quizás alguien desee contar cuántos personajes integran la obra, en tanto que otros reconocerán que casi todos son varones, etcétera.

El maestro, después de organizar los aportes de los subgrupos, leerá en voz alta lo elaborado por ellos a todos los alumnos.

Para esta primera parte puede destinarse una hora, tiempo que se ajustará dependiendo de la edad de los alumnos, de sus características y del curso al que pertenezcan.

Líneas de tiempo

Con la descripción realizada por los alumnos, y luego de haber leído los aportes de los subgrupos, el maestro completará la información: se referirá a los nombres de los personajes principales y destacará que vivieron en distintos momentos de la historia.

Son idóneos en el nivel de enseñanza primaria, Pitágoras, Arquímedes y Ptolomeo, mencionados

Será necesario llamar la atención de los alumnos hacia el cuadro de La Escuela de Atenas, y en este sentido se propone mostrar una copia ampliada de la obra completa al tiempo que se menciona su título, el autor y la fecha en que se pintó

Arte y ciencia: La Escuela de Atenas propuestas didácticas

de forma recurrente en los programas escolares, así como el propio Rafael. En secundaria se pueden agregar otros tres o cuatro figuras.

El hecho de mencionar sus años de nacimiento y muerte estimados –Pitágoras (ca. 569-ca. 475 a. C.), Arquímedes (287-212 a. C.), Ptolomeo (100-170), Rafael (1483-1520)– permitirá la realización de la segunda actividad: esbozar una línea de tiempo.

Las líneas de tiempo constituyen un recurso visual que ayuda a los alumnos a atenuar las difi-

cultades para ubicar acontecimientos o personajes muy distantes en el tiempo o para dimensionar la duración de esos acontecimientos. Este recurso permite ordenar cronológicamente y explicar procesos y acontecimientos; así, los alumnos ven el tiempo histórico.

Una primera línea de tiempo, a modo de ejemplo, la podrá realizar el maestro en el pizarrón, con las figuras que acabamos de mencionar, y podría ser como la siguiente:

El maestro debe remarcar que (tomando como referencia un elemento religioso del mundo cristiano) se asigna el valor 1 al año del supuesto nacimiento de Jesús a partir del cual se cuentan los años antes de este nacimiento (a. C.) y después de él (d. C.).

Explicada esta línea temporal sencilla, se dará paso a la siguiente actividad que ellos realizarán de forma individual. Se trata de construir una línea de tiempo en papel o cartulina, que abarque desde 500 o 600 años antes de Cristo hasta la actualidad; se pedirá que elijan figuras que aparecen en el cuadro (obviamente no incluirán todas), que podrán ser las ya mencionadas, y tres o cuatro más seleccionadas libremente.

En esta línea de tiempo se colocará también el propio alumno y alguno de sus parientes, como su bisabuelo o tatarabuelo. Esto obligará a que indaguen en sus familias, preguntando a padres y

abuelos sobre las fechas en que vivieron. De esta manera, los alumnos enriquecerán su perspectiva de la línea de tiempo.

El maestro debe acompañar y supervisar la realización de esta actividad, que se desarrollará en el aula y de forma individual. Entre los aspectos sobre los que debe guiar está el reconocimiento de las fechas primera y última que necesitan aparecer, para luego elegir una escala en la que entren todas las figuras elegidas en el papel del que se dispone. Tal vez habrá que contemplar la posibilidad de que un espacio de tiempo sea demasiado largo (en este caso se coloca una marca formada por dos diagonales, lo que da a entender que se omite un segmento que debería ser más largo) o muy corto (en este caso se agrega por debajo otra línea temporal que represente solamente ese periodo). Asimismo, la supervisión tendrá relación con el agregado de las fechas y de íconos, entre otros aspectos.

Esta actividad requerirá de un tiempo considerable, por lo que se aconseja llevarla a cabo en varias sesiones.

Cuadro viviente

El cuadro viviente es una integración de teatro y pintura, donde una persona o grupo de personas recrean los personajes y la disposición de las figuras en una obra. También se puede recrear una pose de una escultura. Esta actividad, asumida como entretenimiento, se generalizó a mediados de siglo XIX en Francia y se le llamó tableau vivant. La tarea de disfrazarse, imitar un ambiente o escenario, posar, puede juzgarse como un acto lúdico, pero también como un esfuerzo por reconocer y traducir la historia contada por el autor, al tiempo que se intenta una traslación del plano al volumen, cuestión que constituye todo un desafío.

Proponemos entonces la realización del cuadro viviente de la obra de Rafael por todos los alumnos del grupo.

Consideramos el cuadro viviente una actividad de alto valor pedagógico, pues obliga al alumnado

a mirar de cerca la obra, a interpretar lo que ve, a (re)crear, y a llegar mucho más allá de lo que permitiría una exposición del maestro y una diapositiva. No se pretende que los alumnos se transformen en actores, sino que exploren, descifren, valoren, y formulen propuestas. Se pretende, sí, la habilitación de múltiples medios de expresión de los nuevos conocimientos mediante opciones flexibles con distintos niveles de compromiso del alumno que sostengan la motivación y desvelen los porqués de lo aprendido.

Esta actividad es de largo alcance en el tiempo y probablemente lleve todo el curso, de modo que podría presentarse en las fiestas de finalización del año lectivo.

Por otro lado, quizá sea necesaria la ayuda de la comunidad escolar, pues la elaboración de disfraces, por más sencillos que sean, no podrá quedar solamente en manos de los alumnos.

El escenario, la arquitectura

Se necesitará además, un escenario adecuado, con desniveles, como aparece en el cuadro, y esto también requiere de ayuda, pues el espacio, el escenario, la arquitectura de la obra, no es un aspecto menor.

El cuadro viviente es una integración de teatro y pintura, donde una persona o grupo de personas recrean los personajes y la disposición de las figuras en una obra

Por tanto, esto será comentado con los alumnos para hacerles reconocer la monumentalidad que transmite el espacio en el que se da la escena: el decorado del piso, los escalones que conducen al observador hacia los arcos del fondo con sus dos pedestales y estatuas, son elementos sobre los que debe hacerse énfasis a fin de que los alumnos puedan concretar adecuadamente el escenario.

Considerando que cuentan con una fotocopia del cuadro entregada al iniciar las actividades, se puede pedir a los alumnos que prolonguen los lados de los cuadrados que sirven de decoración en el espacio anterior y de las líneas de las cornisas en los arcos posteriores. Seguramente se sorprenderán al detectar que se cortan al nivel de las cabezas de Platón y Aristóteles y comprenderán que esa ubicación es una manera en la que el artista nos informa acerca de cuáles son las figuras principales de la obra.

Este aspecto también debe ser relacionado con las referencias a los estudios sobre perspectiva hechas en el anterior artículo, en particular los textos de Leonardo da Vinci:

En la perspectiva, que no es otra cosa que un perfecto conocimiento de la función del ojo, se fundamenta la pintura. […] Existen tres clases de perspectiva: La primera trata de las razones de la disminución aparente de los objetos cuando se distancian […] La segunda habla del modo en que los colores varían al apartarse del ojo. La tercera y última explica cómo los objetos aparecerían menos definidos cuanto más distantes estén (2018).

Ahora la perspectiva es una técnica geométrica sencilla basada en que las paralelas se cortan en el infinito. Si bien se conocía antes de su uso

Se puede pedir a los alumnos que prolonguen los lados de los cuadrados que sirven de decoración en el espacio anterior y de las líneas de las cornisas en los arcos posteriores

sistemático desde fines del siglo XV, fueron los arquitectos y pintores italianos quienes teorizaron sobre ella y dieron una visión científica del espacio que permitió los grandes avances de la mecánica en los siglos XVI y XVII.

Se puede, además, intentar encontrar los elementos arquitectónicos agregados para facilitar la disposición de las figuras, así como interpretar los bajorrelieves al pie de las estatuas.

Los personajes

La preparación de la presentación del cuadro viviente comenzaría recordando los personajes que integran el cuadro y observando la posición, el ropaje y la ubicación en el escenario. Es posible solicitar que algunos voluntarios imiten la postura de los personajes en una clase inicial, para luego elegir qué personajes se incluirán en el cuadro viviente y cuál de ellos elige cada uno para hacerse responsable de su ejecución. El maestro orientará la elección y asignará de forma definitiva los papeles.

A partir de este momento se debe alentar a los alumnos a organizarse, perfeccionar sus funciones ejecutivas, establecer metas, dividir tareas y estar atento al avance de los demás.

Tomando en cuenta que el cuadro representa figuras que están agrupadas, como mencionamos en el primer artículo de esta serie, podría proponerse que los alumnos trabajaran sus personajes en estos mismos grupos. De esta manera, una pareja de alumnos trabajarían en las figuras de Platón y Aristóteles; otros en figuras del grupo de la derecha donde aparecen Plotino y probablemente Homero; a la izquierda, el grupo en el que aparecen Sócrates y Alejandro Magno; abajo y a la derecha un grupo desvinculado de los dos personajes centrales, donde se representa a Ptolomeo, Arquímedes y al propio Rafael; por último, el grupo también ajeno a

la conversación de las dos figuras principales, donde se representa, por ejemplo, a Pitágoras, Parménides e Hipatia.

Probablemente quede para algunos alumnos un trabajo individual para los personajes de Diógenes y Heráclito.

Distribuido así el grupo general se deberá discutir sobre los ropajes característicos de cada uno de los alumnos, ya sumergidos en el papel, e indagar las posibilidades que tienen de obtenerlos (en sus casas, por donación de vecinos, solicitándolos a toda la comunidad escolar a través de carteles, etc.).

Al mismo tiempo se deberán ensayar las posiciones, primero en forma individual y luego en el grupo en pleno.

Esta propuesta sugiere también que, al montar el cuadro viviente en las fiestas de fin de curso, y habiendo ya adoptado la postura de su respectivo personaje, cada uno vaya dando un paso al frente para presentarse y luego retome su postura y dé paso al siguiente. Mientras se dirigen al público, el resto de ellos deben permanecer inmóviles, como corresponde a las figuras de un cuadro.

Es posible solicitar que algunos voluntarios imiten la postura de los personajes, para luego elegir qué personajes se incluirán en el cuadro viviente y cuál de ellos elige cada uno para hacerse responsable de su ejecución

Además del nombre, deberán mencionar en qué época vivieron y cuál fue su contribución a la cultura. Esto no se hará con todos los personajes, sino que el maestro elegirá las figuras que sean más relevantes desde el punto de vista pedagógico. De esta manera, los alumnos se expresarán también de forma oral.

Los pigmentos elegidos por el maestro serán objeto de indagación por parte de los alumnos, que recurrirán a enciclopedias, páginas web y, por qué no, a la consulta directa a un profesional de la química si les es posible. De esta manera, los alumnos traerán a clase toda la información, que se organizará y expondrá a la totalidad del grupo.

Pigmentos, química

Otra de las actividades propuestas en esta última entrega procura acercar a los alumnos al mundo de la química, a través de los pigmentos usados por Rafael en La Escuela de Atenas.

Se intenta insinuar apenas la idea de compuesto químico asociado a los pigmentos usados por Rafael, algunos de ellos mencionados en el tercer artículo, a fin de unir el nombre artístico del pigmento, con su denominación química y el color que ostenta.

Será interesante insistir, como ya lo aclaramos en el tercer artículo, que existen dos clases de pigmentos, de origen animal o vegetal por un lado y de origen mineral por el otro, e introducir los términos orgánico e inorgánico según contengan carbono o no. Buscar información acerca de su uso en la pintura a lo largo de la historia, y de su toxicidad, también sería una tarea valiosa desde el punto de vista pedagógico.

Se sugiere agrupar los pigmentos tomando en cuenta su nombre químico, en carbonatos, óxidos, sulfuros y silicatos. Estas tareas enriquecerían la tabla que sigue, donde se dan algunas sugerencias acerca de los pigmentos por indagar:

Nombre artístico del pigmento Nombre químico* Aspecto físico (color)

Arte y ciencia: La Escuela de Atenas propuestas didácticas

Concluimos con ese artículo una serie que intenta animar al maestro a realizar propuestas didácticas interdisciplinares vinculando arte y ciencia a través de una obra de Rafael Sanzio. Seguiremos con estudios semejantes de otras obras de arte.

La separación entre las ramas del saber es consecuencia de la manera como los seres humanos logramos conocer los distintos fenómenos naturales, transmitir y socializar esos conocimientos e incorporarlos a nuestras diversas formas de convivencia. Es igualmente cierto que las distintas áreas del conocimiento se entrelazan en una imbricación que refleja las ideas de la época, en un momento

histórico y sociedad determinados. Adentrarse en la cosmovisión, que fue claramente abordada en el artículo tercero, faculta para realizar este tipo de planteos didácticos. Escudriñar cuáles son las ideas rectoras de cada época y lugar es una tarea compleja, lo cual también quedó sugerido a través de esta serie de cuatro artículos, en la que los tres primeros intentan ubicar al maestro en esas ideas rectoras.

Conocemos el desafío que representa adoptar esta modalidad de trabajo, al tiempo que sabemos de las inseguridades que surgen en este tipo de emprendimientos, inseguridades que requerirán de tiempo y voluntad de estudio.

Referencias

Amarillo NápolesDiantimonato de plomo

OropimenteSulfuro de arsénico

CerusaCarbonato básico de plomo

MalaquitaCarbonato de cobre

* La denominación química se ha simplificado.

DA VINCI, Leonardo (2018). Cuaderno de notas. Ediciones Plutón.

Francisco Toledo, artista intemporal

Edgar Alejandro Hernández Barrera*

Francisco Toledo fue uno de los artistas mexicanos más influyentes del siglo XX, no sólo porque creó un cuerpo de obra que logró integrar las vanguardias europeas con temáticas regionales de su natal Oaxaca, sino porque fue uno de los mayores promotores culturales de su estado y un comprometido activista de numerosas causas sociales, históricas y ambientales.

un día de 1958, en la pujante Zona Rosa de la Ciudad de México, un artista oaxaqueño de apenas 18 años se presentó con el galerista Antonio Souza, quien le preguntó: “¿cómo te llamas?”. El pintor y dibujante contestó: “Me llamo Benjamín López Toledo”. Sin que mediara ningún preámbulo, el galerista reviró: “Te vas a llamar Francisco Toledo” (Poniatowska, 2010).

Tal y como se lo contó a la escritora Elena Poniatowska, ese día no sólo recibió el nombre por el cual se le conocería internacionalmente, sino que también marcó el inicio de su carrera artística. Francisco Toledo (1940-2019) encontró en Souza a su primer marchante, y, más importante aún, a la persona que lo pondría en contacto con la intelectualidad de su época.

Souza fue quien propuso al artista viajar a Europa y le dio las direcciones de otros artistas que vivían en el viejo mundo para que pudiera apoyarse en ellos. El caso arquetípico de esta ayuda fue Rufino Tamayo, quien vivía en París y no sólo recibió al joven artista, sino que logró vender obras de Toledo a los mismos coleccionistas de su obra.

Toledo vivió más de cuatro años en diferentes ciudades de Europa y, aun cuando en ocasiones la policía lo detuvo porque lo confundía con algún árabe sin papeles, su carrera logró consolidarse rápidamente. Vivió también uno de sus grandes y tormentosos amores, con la artista italiana Bona Tibertelli, quien fue seducida por el pintor juchiteco mientras mantenía un triángulo amoroso con el escritor mexicano Octavio Paz y el novelista francés André Pieyre de Mandiargues.

Además de Tamayo, Tibertelli fue una gran promotora de Toledo en Europa. En 1965 viajó a

* Crítico de arte. Maestro en Historia del Arte, Facultad de Filosofía y Letras, UNAM.

www.facebook.com/franciscotoledoficial

Juchitán, donde la relación no prosperó. Como él se lo contó a Angélica Abelleyra:

Tenía apenas 20 años; ella, 35. ¿Qué se puede esperar de un muchachito de esa edad? De madurez, nada… Estuvimos juntos, viajamos. Era 1965 cuando vivió conmigo en Juchitán durante el tiempo que duró la fiesta de la Candelaria. Creo que a partir de esa experiencia escribió un libro: La Cafarde; por mi parte hice un cuadro: Bona en Juchitán, colmado de pescados (2001, 53).

Su estancia europea fue crucial porque le permitió conocer la modernidad y el arte de París, herramientas que le servirían para salirse de los modelos exóticos a los cuales siempre se quiso imponer. Son varias las referencias de artistas europeos que podemos ubicar en Toledo, pero valga como ejemplo mencionar que su encuentro con la obra de Jean Dubuffet “lo ayuda a separarse de paradigmas artísticos, mientras que otro hallazgo, el del suizo Paul Klee, lo invita a seguir el camino de una estética de apariencia infantil e inocente en aras de un paisaje pintado que le resulte propio y auténtico” (Molina, 2017, 33).

Más allá de las soluciones técnicas que adquirió en Europa, son fácilmente reconocibles sus dibujos, pinturas y grabados de insectos y otros animales que por momentos se transforman en personajes antropomórficos y, desde la deformación o el juego, refieren en todo momento a la tensión que existe entre el hombre y la naturaleza. Sus colores ocres, marrón o azulados recuerdan los tonos en bruto que ofrece la tierra.

Si se piensa al calor de los debates de la época, técnica e intelectualmente el artista sintetizó una tradición plástica al más puro estilo europeo, pero con una iconografía local que sirvió para desarrollar un relato universal.

La diversidad dentro del trabajo, señala la historiadora Blanca Gutiérrez, no permite encasillar al trabajo desarrollado por Francisco Toledo como el de un artesano:

Toledo ha ensayado la pintura, el fresco, el grabado, la litografía, la escultura, el tapiz, la cerámica, el collage, la fotografía, la ilustración, y ha probado inusitados soportes como los fósiles, los huevos de ave, los caparazones de tortuga, el amate o la estructura metálica (1996, 15).

Además de Tamayo, Tibertelli fue una de las grandes promotoras de Toledo en Europa / Bona Tibertelli con Francisco Toledo en Venecia, 1970

Gatos con pesadillas, 1975, óleo y arena sobre lienzo

Autorretrato con corbata, 1989, caparazón de tortuga con incisiones/ gouache, encáustico y madera tallada

La muerte empujando al elefante gris/café, 2011, óleo y acuarela sobre papel cortado con láser

Piojo saltando entre piernas, 2012, óleo sobre papel con collage de mica cortado con láser

Sus temas eran los del mundo, pero sus imágenes venían del istmo de Tehuantepec. Si bien su trabajo siempre estuvo definido por la tensión exotista que juega entre el nacionalismo y el universalismo, Toledo no se sumó a ninguno de los movimientos o frentes que dictaban la agenda nacional en el contexto de la guerra fría.

Luis Cardoza y Aragón lo sintetiza con precisión: “Toledo está aparte y está solo. Su obra es algo más que contemporánea. Se intuye lo intemporal de lo auténtico. En él no existe preocupación alguna de actualidad”

(1974, 29).

En su obra temprana fue crucial su desarrollo en la pintura, pero también en otros medios que le dieron otro tipo de libertad creativa. Pienso concretamente en su obra fotográfica, que fue el medio que más le permitió la autoexploración con el autorretrato y la sexualidad a flor de piel, que a la postre marcaría el total de su obra.

Es muy conocido dentro de su trabajo el uso de elementos mitológicos, mezclados con

Su obra fotográfica fue el medio que más le permitió la autoexploración con el autorretrato y la sexualidad a flor de piel, que a la postre marcaría el total de su obra / Autorretrato 57, 1995, Polaroid manipulada

Detalle de estructura de herrería con alacranes entrelazados de la puerta del Instituto de Artes Gráficas de Oaxaca

temas indígenas y una zoología personal, pero esto también tuvo el inconveniente de que lo encasilló en una visión unilateral donde el ser oaxaqueño, indígena y pobre era lo que cubría temáticamente toda su producción.

Pero en los hechos, Toledo era en realidad de origen mestizo y su familia contaba con una solvencia económica que le permitió viajar a la Ciudad de México a estudiar y luego dar el salto a Europa. Es importante notar que la imagen del artista de huaraches y ropa de manta fue una construcción que tardíamente se consolidó para reafirmar programáticamente su práctica , así como su cada vez más intenso activismo político y su labor como gestor cultural.

El éxito comercial que le dio esta imagen de “rupestre y refinado” (Cardoza y Aragón) tuvo como uno de sus grandes efectos que regresara a su natal Juchitán para seguir produciendo y, más importante, para promover proyectos culturales que se multiplicarían exponencialmente y marcarían su vida y la de todo el ámbito cultural oaxaqueño.

Toledo vuelve de Europa a mediados de la década de 1960 y a inicios de 1970 funda la Casa de Cultura de Juchitán con su entonces pareja, la poeta Elisa Ramírez. Pero a este espacio se sumarían otros indispensables en la capital de Oaxaca, como el Instituto de Arte Gráficas de Oaxaca (IAGO), el Centro Fotográfico Manuel Álvarez Bravo, la Fonoteca Eduardo Mata y el Centro de las Artes San Agustín (CaSa), por mencionar los más conocidos.

Todos estos espacios recibieron el apoyo incondicional de Toledo y con el tiempo los donó, con sus acervos, a instancias públicas. En 2015 el artista donó al Instituto Nacional de Bellas Artes una colección de 125 mil objetos y los dos inmuebles que componen el IAGO, Alcalá y Juárez, así como la biblioteca de arte, videos y archivos sonoros.

Junto con su crucial labor como promotor cultural y su incansable activismo político –que lo mismo lo llevó a luchar contra el maíz transgénico que contra la instalación de un McDonald’s en el zócalo de Oaxaca–, es importante recordar que también se dedicó a proteger los bosques, el agua, las comunidades, el maíz y la tierra y otras muchas causas que se iban sumando casi todos los días.

Referencias

ABELLEYRA, Angélica (2001). Se busca un alma. Retrato biográfico de Francisco Toledo. Plaza y Janés.

CARDOZA y Aragón, Luis (1974). Francisco Toledo. Pintura contemporánea de México. Era.

GUTIÉRREZ, Blanca (1996). Francisco Toledo: Historia y naturaleza. Tesis de maestría en Artes Visuales, UNAM. http://132. 248.9.195/ppt1997/0233496/0233496.pdf

MOLINA, Carlos A. (2017). Francisco Toledo, sus inicios. Anales del Instituto de Investigaciones Estéticas, XXXIX(111), 13-40. http://www.analesiie.unam.mx/index.php/analesiie/article/view/2610/3292

PONIATOWSKA, Elena (2010, 18 de julio). Francisco Toledo. La Jornada. https://www.jornada.com.mx/2010/07/18/opinion/ a04a1cul

Mazorca diseñada por Toledo como parte de su lucha contra el cultivo de maíz transgénico

Francisco Toledo, artista intemporal

Números, pero no para sumar

Claudia Hernández García*

Si un enunciado se sigue de la lógica pura, entonces tiene que ser verdadero, automáticamente. Decirlo en voz alta no añade información nueva, pero sí nos ayuda a ganar una mayor comprensión. Ésta es la razón por la que, en el lenguaje normal, las implicaciones lógicas pueden sonar estúpidas, ya que la información que ofrecen a menudo es tremendamente obvia. Por ejemplo, considera ‘si tienes privilegio blanco, entonces tienes algún privilegio’. La parte de ‘tienes algún privilegio’ de la frase es la conclusión lógica que, automáticamente, tiene que ser verdadera. No añade información nueva, pero sí ofrece un punto de vista nuevo sobre la misma cosa. En este caso, el nuevo punto de vista es el contexto más amplio de los distintos tipos de privilegio.

Así, la lógica en realidad busca arrojar luz nueva sobre las cosas en vez de descubrir cosas nuevas. […] las conclusiones lógicas son verdaderas independientemente de que un ser humano se dé cuenta de ellas o no. En ‘si tienes privilegio blanco, entonces tienes algún privilegio’, la conclusión es bastante obvia, pero el poder de la lógica aumenta cuando vas uniendo conclusiones lógicas, llegando de manera gradual más allá de tu punto de partida. Por ejemplo, podríamos unir implicaciones de esta manera:

1. Si eres blanco, entonces tienes privilegio blanco;

2. Si tienes privilegio blanco, entonces tienes algún privilegio.

Ahora, aquí tenemos la implicación ‘si eres blanco, entonces tienes algún privilegio’.

A veces la revelación sucede de manera rápida, como cuando, excavando, te topas de repente con un tesoro. Otras veces sucede de manera gradual, como en el ejemplo, precioso, del chico que intercambió un clip por una casa.

Eugenia Cheng es matemática, profesora, escritora y divulgadora, además de pianista. Fue pionera en hacer divulgación de las matemáticas en YouTube y sus videos tienen millones de vistas. Ha sido docente universitaria y escribe la columna “Everyday Math” en The Wall Street Journal con el propósito de combatir la “fobia a las matemáticas”.

* Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM

Eugenia Cheng (2019). El arte de la lógica (en un mundo ilógico). Traducción de Jara Diotima. Grano de Sal, pp. 38-39.

EUGENIA CHENG

En esta edición les proponemos una serie de retos para estudiantes de sexto de primaria en adelante. Les sugerimos que organicen al grupo en equipos de dos o tres personas para resolverlos y luego, en plenaria, compartir sus estrategias de resolución y las soluciones a las que llegaron.

1. Coloquen los primeros cinco dígitos en los círculos de manera que no haya números consecutivos conectados por una línea.

2. ¿Cuántos números entre el 1 y el 1000 tienen sólo unos y ceros o sólo unos?

3. Imaginen un reloj digital y digan cinco horas del día en que aparecen sólo números primos en el reloj. Para evitar confusiones, acotemos el reto a números primos de un dígito. (Si los estudiantes no los conocen, comiencen por decirles cuáles son, pues la esencia del reto es jugar con combinaciones de números.)

Problemas sin número

Además, podría haber quien señale correctamente que números como el 22 o el 35 no son primos.

Este reto puede detonar discusiones interesantes cuando no lo acotamos a números primos de un dígito. Por ejemplo, si bien es cierto que las 11:11 es una hora compuesta por el mismo número primo dos veces, esto puede generar confusión porque podría entenderse como una hora compuesta de cuatro unos y el 1 no es un número primo.

3. Tan sólo entre las 2:00 y las 3:00 hay 12 momentos en que únicamente aparecen números primos: 2:22, 2:23, 2:25, 2:27, 2:32, 2:33, 2:35, 2:37, 2:52, 2:53, 2:55 y 2:57.

Son 8 números, incluyendo los extremos: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111 y 1000.

Éstas son dos maneras de acomodar los primeros cinco números:

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