Correo del Maestro núm. 326 - Julio de 2023

Haciendo matemáticas el uso de materiales concretos en la enseñanza de las matemáticas

Pilar Rodríguez

Arte y ciencia:

Newton por William Blake blake versus newton

Roberto Markarian

Marianella Maxera

Síndrome de burnout o agotamiento laboral en profesionales de la docencia

Gabriela Oseguera

Notas en torno a la inteligencia y la educación José Luis Espíndola

Tres métodos para obtener pi (π)

José Manuel Posada

Serpiente de agua saapmayan y otras fiestas comcáac

Andrés Ortiz

Los murales van al mercado:

Grace y Marion Greenwood e Isamu Noguchi

Edgar Alejandro Hernández

Formación en línea con Reconocimiento de Validez Oficial de Estudios. Cursos y diplomados para fortalecer la profesionalización docente. admisiones.iespe.mx

Universidad en línea

LENGUAS DISTINTAS AL CASTELLANO

LICENCIATURA EN Pedagogía (1)

RVOE: 20200753

MAESTRÍAS EN Competencias Docentes (2)

RVOE: 20150397

Dirección y Gestión Educativa (3)

RVOE: 20200752

Tecnologías e Innovación Educativa (4)

CURSOS Y DIPLOMADOS

• ¿Cómo detectar las habilidades de comunicación oral y escrita de mis alumnos?

• Aprendamos Geografía e Historia de la mano de las Ciencias Naturales

• Aprendo sobre la diversidad natural y sociocultural

• El camino de las letras… Conociendo las habilidades de lectura y escritura de mis alumnos

• El juego como herramienta para la construcción de identidad

• El mundo de las matemáticas en el infante; juego, pienso y aprendo

• Fomentando la participación en clase, mejora en mis habilidades docentes

• Habilidades digitales

• Jugando aprendemos más: Construcción de identidad y valores en mis alumnos

• La magia de las ciencias experimentales

• La Nueva Escuela Mexicana

RVOE: 20150399

DOCTORADO EN Educación (5)

RVOE: 20200751

Año 28, núm. 326 julio 2023.

Directora

Virginia Ferrari

Subdirección

María Jesús Arbiza

Editora

Renata Soto-Elízaga

Consejo editorial

Valentina Cantón Arjona

María Esther Aguirre

Julieta Fierro

Ramón Mier †

Roberto Markarian

Concepción Ruiz

Alejandra González

Colaboradores

Alejandra Alvarado

Amílcar Saavedra

Andrés Ortiz

Claudia Hernández

Jacqueline Rocha

Nora Brie

Omar Vicencio

Editor responsable

Nelson Uribe de Barros

Administración y finanzas

Ana Lilia Estrella

Producción editorial

Etna Lizet Salvador Revoreda

Diseño gráfico y formación digital

Sandra Lilia Díaz Hurtado

Gabriela Paola Rodríguez Ruiz

CORREO del MAESTRO integra

la base de datos del Índice de Revistas de Educación Superior e Investigación Educativa (IRESIE).

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores

Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas

Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Normas para entrega de originales y publicación

• Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones).

• El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

• Extensión

- La extensión máxima es de 4940 palabras

• Formato

- Tamaño carta

- Márgenes de 2.5 cm por lado

- Texto en 12 puntos

- Interlínea sencilla

• Estructura

- Título

- Sinopsis de hasta 100 palabras

- Introducción

- Cuerpo del artículo subdividido con subencabezados

- Conclusión

- Referencias

• Formato de citas y referencias: APA

• Datos del autor o autores

- Nombre completo

- Formación académica

- Adscripción laboral y cargo, o bien, área de interés o especialización

• Documentos complementarios

- En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente.

- Si el autor desea enviar fotografías o imágenes, deben estar en alta resolución (300 dpi) y contar con los derechos de reproducción correspondientes.

- Se admiten vínculos electrónicos a videos, animaciones o audios para la versión web de la revista.

El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No. 7 Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (55) 53 64 56 70, 53 64 56 95. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-2015-021312011400-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Lyon AG, S.A. de C.V. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $120.00. Tiraje 5250 ejemplares.

apunto de finalizar otro ciclo escolar, Correo del Maestro ofrece dos textos con propuestas centradas en actividades en el aula y uno sobre enseñanza de las matemáticas, acompañados de otros referentes a la salud en el gremio docente, celebraciones rituales indígenas, habilidades mentales, así como un artículo sobre arte público.

En “Newton por William Blake. Blake versus Newton”, segunda parte de la serie “Arte y ciencia”, Roberto Markarian y Marianella Maxera presentan una obra pictórica de inspiración renacentista sobre una destacada figura del racionalismo inglés del siglo XVII, para luego dar paso a la exposición de los planteamientos centrales que contribuyeron al avance de la Revolución Científica. Cierra el artículo una actividad para llevar a cabo en la escuela.

José Manuel Posada de la Concha, en “Tres métodos para obtener pi (π)”, plantea varias actividades para efectuar en equipo, adecuadas para secundaria, que se fundamentan en la geometría, la probabilidad y la aritmética.

Con “El uso de materiales concretos en la enseñanza de las matemáticas”, Pilar Rodríguez Pérez comienza una nueva serie: “Haciendo matemáticas”. En este texto introductorio, enuncia las líneas generales que sustentan su propuesta, basada en sus propios estudios y experiencia docente.

Con base en investigaciones de especialistas, en “Síndrome de burnout o agotamiento laboral en profesionales de la docencia”, Gabriela Oseguera Altamirano explica las situaciones y factores de riesgo que dan lugar a este padecimiento, caracteriza sus síntomas y formula recomendaciones para su prevención y tratamiento.

En la serie “Serpiente de agua”, Andrés Ortiz habla de los seris (en perspectiva histórica) o comcáac (en términos contemporáneos) que habitan en territorio sonorense y describe algunas de sus principales celebraciones relacionadas con el ciclo productivo, en “Saapmayan y otras fiestas comcáac”.

Con la preocupación de esclarecer el origen de una supuesta mengua en las habilidades intelectuales de las generaciones recientes, José Luis Espíndola Castro presenta “Notas en torno a la inteligencia y la educación”, donde revisa diversos conceptos de inteligencia, con especial atención en los componentes de ésta planteados por Piaget, a fin de explorar las vías para desarrollarla.

En “Los murales van al mercado: Grace y Marion Greenwood e Isamu Noguchi”, Edgar Alejandro Hernández Barrera se refiere al trabajo de tres artistas extranjeros que, en los años treinta del siglo XX, formaron parte del grupo que participó en la ornamentación de edificios públicos en el entonces Distrito Federal.

Correo del Maestro

Dibujo de portada: Brenda Hernández

Arte y ciencia: Newton por William Blake

BLAKE VERSUS NEWTON

Roberto Markarian Marianella Maxera*

En la primera serie de artículos “Arte y ciencia” se analizó el gran fresco de Rafael de Sanzio La Escuela de Atenas y se profundizó en la interrelación entre la época en que fue pintado (el Renacimiento) y la temática y técnicas del objeto artístico. Esta segunda serie se refiere a tiempos más cercanos, tanto en la temática científica como en la obra de arte examinada, pero el objetivo es semejante: analizar el pensamiento y la época de un autor, junto con –en este caso– la importancia del personaje representado. En este artículo se describen algunos rasgos de dos personalidades: la de Isaac Newton –la figura representada– y la de William Blake –autor de ésta–, así como de sus obras. A manera de cierre, se propone una actividad para desarrollar en el aula.

William Blake

William Blake fue un poeta, grabador, pintor y místico inglés muy particular. Nació y murió en Londres (1757-1827). Sus obras poética y pictórica son casi inseparables, lo cual es una de las razones que demoró su valoración con justeza. Hay quienes lo consideran –quizás exageradamente– el mayor artista de la Gran Bretaña, un “artista total”.

* Roberto Markarian es doctor en Matemática. Profesor, Universidad de la República, Uruguay. Marianella Maxera es doctora en Pedagogía por la Universidad de Oviedo. Profesora de Física y Química, educación secundaria pública, Oviedo, España.

De su amplia obra pictórica no comentaremos una fundamental, sino una pieza relacionada con nuestra temática: el grabado colorido en el que representa a Isaac Newton (1643-1727) en una posición muy artificial, sentado en lo que aparenta ser el fondo del mar, sobre una superficie cubierta de algas. La obra (realizada en 1795, y en 1805 rehecha y reimpresa) se encuentra en uno de los grandes museos de Londres, la Tate Gallery. En algún sentido esta serie de notas sobre el Newton de Blake debe tener y tiene grandes diferencias con la de “Arte y ciencia: La Escuela de Atenas”,1 pues no se trata de una obra fundamental de la historia del arte, ni se basa en el elogio de una época y de personajes científicos y filosóficos paradigmáticos –como los que aparecen en el fresco de Rafael–. Por lo contrario, Blake fue un detractor de Newton, a quien consideraba

1 Véanse los números 322 a 325 de Correo del Maestro.

Dominio público en commons.wikimedia.org

William Blake, Newton, 1805, grabado

William Blake (1757-1827)

Arte y ciencia: Newton por William Blake blake versus newton

parte de una “trilogía infernal”, junto con John Locke (1632-1704) y Francis Bacon (1561-1626). Para Blake, y gran parte del movimiento romántico europeo, esos tres personajes eran materialistas científicos, para quienes todo era impulsado por la razón (tema que retomaremos en el siguiente artículo). Sin embargo, la obra misma tiene una inspiración renacentista, en particular en las figuras musculosas de Miguel Ángel; y aparecen también el compás y los dibujos geométricos que figuran en La Escuela de Atenas, de Rafael.2

Este Newton está dibujado con partes muy angulosas, endurecidas, recurso con el que Blake destacó su opinión contra el pensamiento cientificista. Newton rechazó la tendencia escolástica de explicar los fenómenos a través de “cualidades ocultas”, pero no descartó el uso de hipótesis deducidas a partir de experiencias y observaciones (véase el apartado “Grandes interrogantes”). Este es uno de los aspectos que Blake rechazó con gran fuerza y se trasluce en su obra.

Muchos de estos rasgos fueron acentuados en el Newton esculpido por Eduardo Paolozzi en 1995 y que figura en la plaza situada frente a la British Library de Londres. Esta escultura parece la de un robot, un hombre mecanizado, aunque la cabeza es un autorretrato del propio Paolozzi.

2 Véase nuestro segundo artículo sobre esta obra de Rafael: Arte y ciencia: La Escuela de Atenas. Los personajes, Correo del Maestro, 323, 45-54. https://issuu.com/edilar/docs/cdm-323

Eduardo Paolozzi, Newton, 1995, escultura en bronce

Isaac Newton, Royal Society

Newton nació casi un año después de la muerte de Galileo. Es el nombre símbolo de la culminación de la Revolución Científica comenzada durante el Renacimiento y al que referimos en la primera serie de estos artículos.

El periodo que va de 1650 a 1690 fue de tan rápido desarrollo que virtualmente creó la ciencia moderna en muchos de sus campos, con centro en Londres y París. Hubo periodos políticamente estables luego de las guerras civiles inglesas (1642-1651) y en el reinado de Luis XIV, el Rey Sol, en Francia. En Inglaterra se incrementó la producción fabril, el comercio y la navegación, así como la explotación minera e hidráulica; y todo ello dio gran estímulo a la invención mecánica.

La Royal Society of London for the Improving of Natural Knowledge (Real Sociedad de Londres para el Avance de la Ciencia Natural) –a la que Newton se integró desde muy joven– se creó en 1662. La actividad científica quería expresamente separarse de la materia religiosa o filosófica y estaba fuertemente influida por el desarrollo económico y sus necesidades. Robert Hooke –reconocido en variadas ramas como uno de los científicos experimentales más importantes en la historia de la ciencia– escribió en el proyecto de preámbulo de los Estatutos de la Royal Society (1663) que el objetivo era “mejorar el conocimiento de los objetos naturales, de todas las artes útiles, las manufacturas, las prácticas mecánicas, las máquinas y los inventos por medio de la experimentación (sin tratar de Teología, Metafísica, Moral, Política, Gramática, Retórica y Lógica)” (citado en Weld, 1848, 146).

Una muestra más de esa influencia de la economía es que el honorable Robert Boyle, otro de los grandes promotores de la Royal Society, combinaba sus preocupaciones filantrópicas e interés por la conversión de los paganos con la escritura de un texto para promover “Que los bienes de la humanidad puedan ser aumentados por el interés del naturalista en los oficios”.

Mecánica celeste: la síntesis de Newton

En el periodo antes mencionado (1650-1690) se elaboró una nueva imagen del mundo. Se hicieron enormes avances en la teoría corpuscular de la materia, las

Licencia de Arte Libre

FAL 1.3 ) / commons.wikimedia.org

lentes ópticas, la estructura de la luz, el estudio del vacío, el descubrimiento del barómetro, el estudio del funcionamiento del corazón y la circulación sanguínea y muchos otros. Pero el avance más inmenso ocurrió en la formulación de una teoría general de la mecánica que permitió explicar el movimiento de las estrellas a partir de observaciones hechas desde la Tierra. Los avances logrados por Copérnico, Galileo, Kepler, Descartes, Hooke, Halley, Huygens, entre muchos otros, fueron fundamentales. La síntesis realizada por Isaac Newton en su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica sobrepasó todos esos logros, incluyendo la gravitación universal (sugerida poco antes por Hooke), que permitía explicar a través de un solo cuerpo teórico el movimiento de los planetas y sus satélites, las mareas, la caída de los cuerpos, etc. Es decir, significó una revolución que trastocó las maneras de pensar.

Había además necesidades más prácticas de incrementar los estudios astronómicos y mecánicos. Por ejemplo, la determinación precisa de la ubicación de un barco era cada vez más necesaria, visto que por razones económicas o militares se invertía de manera creciente en costosos emprendimientos marítimos, en especial en Francia, Holanda e Inglaterra. Los observatorios reales de París y Greenwich fueron fundados en 1672 y 1675, respectivamente. Galileo más temprano y Huygens en 1673 pusieron las bases para la medición más precisa del tiempo: un buen cronómetro también era requerido para determinar la longitud geográfica en que se encontraban los barcos.

Por tanto, no es extraño que los Principia… fueran publicados en latín en 1687 por la Royal Society, prologados por Edmund Halley (quien dió nombre a un cometa) y con un prefacio del

Arte y ciencia: Newton por William Blake blake versus newton

Sir Isaac Newton (1643-1727) examina la naturaleza de la luz con la ayuda de un prisma

Dominio público en commons.wikimedia.org

autor fechado en Cambridge, 8 de mayo de 1686. La obra tuvo varias reimpresiones y también una segunda edición revisada y ampliada en 1713 y una tercera en 1726.

Newton comenzó sus estudios sobre los movimientos en 1660 y al final de esa década se interesó en los movimientos planetarios. La atracción mutua entre el Sol y la Tierra fue postulada por Hooke entre 1665 y 1674. En esa época se abrió una gran polémica entre Hooke y Newton acerca de la paternidad del postulado de que la atracción era proporcional al inverso del cuadrado de la distancia.

Grandes interrogantes

Sin entrar en mayores detalles, recordemos que una polémica mayor se refirió al carácter de la atracción gravitatoria y a cómo sería la influencia de los otros planetas sobre el movimiento elíptico de la Tierra alrededor del Sol (tema que se relaciona con la estabilidad del sistema solar). Uno de los cuestionadores mayores fue Gottfried Wilhelm Leibniz, con quien Newton también polemizó sobre el cálculo diferencial, el concepto matemático de derivada. En la segunda edición los Principia… introdujo un “Escolio general”,3 en el que trató especialmente esos temas. (Todas las citas de esta obra son de la traducción de Eloy Rada García.)

La respuesta de Newton fue realmente sorprendente: cada tanto, dios interviene para recolocar a los planetas en orden:

Tan elegante combinación de Sol, planetas y cometas sólo pudo tener origen en la inteligencia y poder de un ente inteligente y poderoso. […] Y para que los sistemas de las [estrellas] fijas no caigan por la gravedad uno sobre otro, él las habría colocado a inmensa distancia uno de otro.

Luego entra en complicadas explicaciones sobre la esencia de dios:

Él lo rige todo, no como alma del mundo, sino como dueño de todos. Y por su dominio, suele ser llamado señor dios ‘Emperador universal’ [...]. Dios sumo es un ente eterno, infinito, absolutamente perfecto: pero un ente cualquiera perfecto sin dominio no es dios señor. [...] La voz dios significa con frecuencia dueño: pero todo dueño no es dios. [...] Y de la verdadera dominación se sigue que un dios

3 Escolio: nota que se agrega a un texto para explicarlo.

Arte y ciencia: Newton por William Blake blake versus newton

verdadero es vivo, inteligente y poderoso [...]. Es eterno e infinito, omnipotente y omnisciente, es decir, dura desde la eternidad hasta la eternidad y está presente desde el principio hasta el infinito: lo rige todo; lo conoce todo, lo que sucede y lo que puede suceder.

Y, por último, Newton explica –en términos de la divinidad– el complicado tema de cómo actúa la gravitación universal. A pesar de la vaguedad de las explicaciones, plantea uno de los más interesantes principios consolidado en este periodo de la evolución de la ciencia: hay que deducir las hipótesis de la observación de los fenómenos. Pero, escribe, no tenemos “un número suficiente de experimentos” que permitan determinar “exactamente las leyes de las acciones de este espíritu […] sutilísimo que atraviesa todos los cuerpos gruesos y permanece latente en ellos”.

Hasta aquí he expuesto los fenómenos de los cielos y de nuestro mar por la fuerza de la gravedad, pero todavía no he asignado causa a la gravedad. Efectivamente esta fuerza surge de alguna causa que penetra hasta los centros del Sol y de los planetas sin disminución de la fuerza; y la cual actúa, no según la cantidad de las superficies de las partículas hacia las cuales actúa (como suelen hacer las causas mecánicas) sino según la cantidad de materia sólida; y cuya acción se extiende por todas partes hasta distancias inmensas, decreciendo siempre como el cuadrado de las distancias. La gravedad hacia el Sol se compone de las gravedades hacia cada una de las partículas del Sol, y separándose del Sol decrece exactamente en razón del cuadrado de las distancias hasta más allá de la órbita de Saturno, como se evidencia por el reposo de los afelios de los planetas, y hasta los últimos afelios de los cometas, si semejantes afelios están en reposo. Pero no he podido todavía deducir a partir de los fenómenos la razón de estas propiedades de la gravedad y yo no imagino hipótesis. Pues, lo que no se deduce de los fenómenos, ha de ser llamado Hipótesis; y las hipótesis, bien metafísicas, bien físicas, o de cualidades ocultas, o mecánicas, no tienen lugar dentro de la Filosofía experimental. En esta filosofía las proposiciones se deducen de los fenómenos, y se convierten en generales por inducción. Así, la impenetrabilidad, la movilidad, el ímpetu de los cuerpos y las leyes de los movimientos y de la gravedad, llegaron a ser esclarecidas. Y bastante es que la gravedad exista de hecho y actúe según las leyes expuestas por nosotros y sea suficiente para todos los movimientos de los cuerpos celestes y de nuestro mar. Bien podríamos ahora añadir algo de cierto espíritu sutilísimo que atraviesa todos los cuerpos gruesos y permanece latente en ellos; por cuya fuerza y acciones las partículas de los cuerpos se atraen entre ellas a las mínimas distancias y una vez que están contiguas permanecen unidas; y los cuerpos eléctricos actúan a distancias mayores,

tanto repeliendo como atrayendo a los corpúsculos vecinos; y la luz se emite, se refleja, se refracta e inflexiona y calienta a los cuerpos; y toda sensación es excitada, y los miembros de los animales se mueven a voluntad, a saber mediante las vibraciones de ese espíritu propagadas por los filamentos sólidos de los nervios desde los órganos externos de los sentidos hasta el cerebro y desde el cerebro hacia los músculos. Pero esto no puede exponerse en pocas palabras; y tampoco está disponible un número suficiente de experimentos mediante los cuales deben determinarse y mostrarse exactamente las leyes de las acciones de este espíritu.

Este “Escolio general” de Newton es uno de los mejores ejemplos de la “conciliación de la fe y la razón” de Tomás de Aquino a que se refiere Bernal (véase el recuadro adjunto). Newton no llegó a “rechazar sus conclusiones”. Por el contrario, en los últimos decenios de su vida incrementó sus estudios de alquimia y sobre la cronología de las civilizaciones clásicas, tratando de rectificar de maneras sorprendentes las épocas de la historia humana.

Actividad para los alumnos

“La paradoja de la Revolución Científica fue que quienes más contribuyeron a ella, esencialmente los innovadores científicos desde Copérnico a Newton, fueron también los más conservadores en sus ideas filosóficas y religiosas. Si no fueron estrictamente ortodoxos se debió a que pensaron que la ortodoxia les apartaría del camino de la razón. Aceptaron el programa de santo Tomás de Aquino de conciliación de la fe y la razón, pero se vieron obligados a rechazar sus conclusiones, porque el esquema del mundo con el que habían reconciliado su fe mostraba ser palpablemente absurdo. Sus propias formas de reconciliación se mostrarían todavía menos duraderas. Pero había finalizado la época del dominio teológico de la ciencia. El progreso científico podía retrasarse y sufrir deformaciones, pero jamás podría detenerse. La religión quedaba confinada tácitamente a la esfera moral y espiritual. En la del mundo material, voluntaria o involuntariamente, la Revolución Científica había tenido lugar definitivamente” (Bernal, 1967, 377).

La realización de una línea de tiempo es un recurso visual que ayuda a los alumnos a ubicar y ordenar cronológicamente tanto a figuras destacadas como acontecimientos importantes de un periodo determinado.

En este caso, sugerimos comenzar la línea de tiempo con el nacimiento de Isaac Newton y culminarla con su muerte.

Arte y ciencia: Newton por William Blake blake versus newton

Se buscarán acontecimientos relevantes mientras esta línea temporal se irá salpicando con hechos acaecidos en la vida de Newton. De esta manera se mostrará a los alumnos sucesos acaecidos durante la vida del científico y que no necesariamente tuvieron que ver con él.

Conviene tener claro cuáles podrían ser los criterios de selección tanto de los acontecimientos como de los personajes que se incluirán en la línea de tiempo. Sugerimos que los acontecimientos sean conocidos ya por los alumnos o que puedan comprenderlos con facilidad: inventos (la máquina de vapor), epidemias (la peste en Europa), la publicación de un libro (Los viajes de Gulliver, de Jonathan Swift), la culminación de una composición musical (Las cuatro estaciones, de Vivaldi), una curiosidad (la captura de una mujer pirata), catástrofes (la marea ciclónica del mar del Norte), entre otros.

El cúmulo de acontecimientos de esa época es enorme, por lo que sería conveniente que el maestro, a partir de los intereses de sus alumnos, guiara la selección. También resultará interesante el estudio de algunos detalles biográficos de las muchas figuras científicas nombradas.

Referencias

BERNAL, John D. (1967). Historia social de la ciencia 1. La ciencia en la historia. Ediciones Península.

NEWTON, Isaac (2011). Principios matemáticos de la filosofía natural. Traducción de Eloy Rada García. Alianza Editorial.

WELD, Charles Richard (1848). A History of the Royal Society (1848). https://www.cambridge.org/ core/books/abs/history-of-the-royal-society/preface/ABB3FA92453EEDBC42228AA49B726EF2

Nacimiento de Isaac Newton Muerte de Isaac Newton

Tres métodos para obtener pi (π)

José Manuel Posada de la Concha*

Uno de los números no entero ni fraccionario más conocido en las matemáticas es pi (π), que todo estudiante utiliza para calcular perímetros, áreas y volúmenes desde la educación primaria. Pero pi, en realidad, trasciende a la geometría: es un número fundamental en otras muchas áreas de las matemáticas, como la probabilidad y la aritmética, además de la física, la ingeniería, la economía y decenas de disciplinas más. Dado que recurrentemente aparece en el estudio de diversos fenómenos, a continuación se proponen varias actividades (adecuadas para la educación secundaria) donde se aplican tres métodos para obtener su valor, comenzando por el que algunas culturas antiguas utilizaron por primera vez al dividir el perímetro de círculos entre sus diámetros, el segundo se relaciona con la probabilidad (de un evento azaroso) y el tercero con las series (sumas infinitas) de términos aritméticos.

Introducción

Uno de los números más famosos de las matemáticas es pi, cuya representación con la letra griega es conocida por todos los estudiantes desde la educación primaria: π. Esta forma de escribirlo se la debemos a Leonhard Euler (1707-1783).

Por lo general, el estudio de este número, cuyo valor es aproximadamente 3.1416, se introduce en la geometría, específicamente en el cálculo de los perímetros y áreas de círculos con las siguientes fórmulas:

* Físico por la UNAM, maestro en Ciencias con énfasis en educación por el IPN y fotógrafo. Suele impartir la materia de física educativa en la Universidad Veracruzana. Escribe sobre ciencia en varios medios y en sus redes sociales, como <www.facebook.com/josemanuel.posada.5>.

Shutterstock

P = 2π r = π D

donde P es el perímetro de un círculo (la circunferencia), r es el radio y D es el diámetro

A = π r2

donde A es el área del círculo

En esta forma de enseñanza-aprendizaje, damos por hecho que π existe y se trata de un número que permite obtener ciertos valores de figuras y cuerpos geométricos, siendo estos últimos, los temas centrales de las lecciones. ¿Qué sucedería si modificamos el planteamiento de una lección y proponemos como tema central el número π, que, por sí solo, es fundamental en las matemáticas?

Recordemos que la geometría nos mostró por primera vez un valor semejante a π hace unos 3600 años en Mesopotamia, cuando se descubrió que al dividir el perímetro de cualquier círculo entre su diámetro siempre se obtenía el mismo valor. Esto es, se encontró que un número cercano a π guardaba relación con todos los círculos y objetos circulares y esféricos de nuestro entorno cercano, como los de la figura 1.

Pero π también guarda relación con objetos del cosmos debido a la forma (casi) esférica de los astros y a las trayectorias de muchos de ellos (figura 2), como las que siguen los planetas alrededor del Sol, que se aproximan a elipses, donde igualmente se esconde este número.

El primer método que exploraremos para obtener π es geométrico.

Uno de los aspectos en verdad extraño y sorprendente de este número es que, poco a poco, comenzó a descubrirse su relación con otras ramas de las matemáticas, como las series o sumas de infinitos términos aritméticos, en cuyos resultados se obtenía π de alguna u otra manera. Uno de los primeros en percatarse de esto fue Wilhelm Leibniz (1646-1716). Y quien encontró una relación de este número con la probabilidad fue el conde de Buffon (1707-1788). Posteriormente se ha encontrado π en diversas ramas de las matemáticas y en otras áreas del conocimiento.

El segundo y tercer métodos que veremos en esta actividad guardan relación con la probabilidad y las series.

Figura 2

Gottfried Wilhelm Leibniz

Georges Louis Leclerc, conde de Buffon

Dominio público en commons.wikimedia.org

Método geométrico

Realicen la siguiente actividad por equipos de tres o cuatro integrantes.

1. Busquen un círculo grande dentro de la escuela, como el que se encuentra en el centro de una cancha de futbol o de basquetbol. Si no hay, el profesor deberá dibujar uno con una cuerda de unos cinco metros de largo, aproximadamente, dejando fijo un punto de uno de los extremos de la cuerda y en el otro deberá colocar un pedazo de carbón o algo que deje una traza sobre el piso al estirarlo y moverlo en círculo.

2. Midan con pasos (del mismo tamaño) o pies la longitud del perímetro y del diámetro del círculo, como los que se obtuvieron en el siguiente ejemplo para una cancha de futbol cercana a la casa del autor de este artículo.

DiámetroPerímetro

Perímetro = 88 pasos

Diámetro = 28 pasos

Perímetro:

Diámetro:

Para este primer caso, la forma de medición de las longitudes no fue muy precisa, debido al tamaño del círculo.

3. Realicen mediciones con una regla o cinta métrica en círculos más pequeños, como en los siguientes objetos:

• Lata de pintura u orilla de un sartén

Perímetro 2:

Diámetro 2:

(perímetro 2)

(diámetro 2) =

• Botella de forma cilíndrica (o similar)

Perímetro 3:

Diámetro 3:

(perímetro 3)

(diámetro 3) =

En cada uno de los tres casos anteriores, independientemente del cuerpo y del círculo que hayan medido, el cociente entre el perímetro y diámetro dará π con mayor o menor precisión.

4. Genere una discusión con sus estudiantes en torno a la siguiente pregunta: ¿A qué se debe que, sin importar de qué círculo se trate, el cociente entre el perímetro y el diámetro da el mismo valor?

Le debe quedar claro al profesor que la razón por la que π se puede utilizar para el cálculo de los perímetros y áreas de cualquier círculo se debe a que es un factor de proporcionalidad, es decir, para una circunferencia grande, el diámetro también será grande; mientras que, para una circunferencia pequeña, el diámetro será pequeño. Circunferencia y diámetro crecen o decrecen a la misma razón.

Método probabilístico

Efectúen la siguiente actividad en equipos de cuatro personas.

1. Consigan una aguja, palito, cerillo o cualquier objeto alargado de entre 3 y 5 cm, aproximadamente.

2. Midan con precisión la longitud de su objeto:

3. Sobre un papel blanco tracen una serie de rayas paralelas cuya separación sea, precisamente, L, como se muestra (figura 3):

claramente dos situaciones: toca o cruza una de las rayas o no toca ninguna de las rayas:

Figura 3

4. Coloquen el papel en una mesa y a una altura de unos 15 cm dejen caer sobre el trazado de rayas el objeto alargado, en cualquier posición. En la figura 4 se muestran 10 posibles casos de cómo podría quedar el objeto, donde se aprecian

L Longitud del objeto alargado: L

Toca una raya

L Longitud del objeto alargado: L

No toca ninguna raya

Figura 4

Cabe aclarar que si el objeto no cae dentro del rayado que trazaron en la hoja, deberán cancelar ese caso y repetir el lanzamiento.

Cada equipo dejará caer el objeto en 100 ocasiones y contará las veces en que éste toca alguna raya.

Lanzamientos totales: 100

Veces que toca una raya:

Ahora, sumarán todos los casos del grupo, equipo por equipo:

Lanzamientos totales (todo el grupo):

Veces que toca una raya (todo el grupo):

Realicen, a continuación, la siguiente operación:

X = (2) (lanzamientos totales) (veces que el objeto toca una raya)

Por ejemplo, si el número total de lanzamientos, entre todo el grupo, fue de 500, y las veces que el objeto tocó una raya fueron 310, entonces:

X = (2) (500) (310) = 3.2258

En general, el número X que acaban de obtener, que se relaciona con un evento probabilístico (tocar o no una raya), se acerca a nuestro número π, curiosamente. Y entre más veces lancen el objeto (por ejemplo, en lugar de 500 veces que sean 1000 o 2000), es más probable que se parezca a 3.1415…

Método aritmético

Una serie es una suma o resta infinita de números, por ejemplo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 …

O también:

En los dos casos anteriores, de inmediato se sabe qué término sigue para proseguir la suma.

Nuevamente dividan el grupo en equipos de cuatro alumnos.

Tomen en cuenta la siguiente serie, que no sólo incluye sumas, sino también restas de manera alternada:

Aunque esta serie no es tan sencilla como las dos primeras, es fácil obtener los números que se van sumando y restando, pues como numerador siempre se tiene el 4 y como denominador los números impares. Los signos + y – se van alternando.

Observemos que la resta de los dos primeros términos, 4 – 4 3 = 4 – 1.3333 = 2.6667 (escribiendo hasta cuatro decimales y redondeando el último).

Si a esto le sumamos el tercer término ( 4 5 ), obtenemos:

2.6667 + 0.8 = 3.4667

A este último resultado restémosle el cuarto término ( 4 7 ):

3.4667 – 0.5714 = 2.8953

Y al último término sumémosle 4 9 :

2.8953 + 0.4444 = 3.3397

Ahora, por equipos, sigan con la serie hasta sumarle (o restarle) cinco términos más.

¿A qué se asemeja el valor obtenido?

A este último valor, súmenle o réstenle cinco términos más. ¿Cómo es el resultado?

Esta serie, llamada serie de Leibnitz, se acerca cada vez más a nuestro número π. Entre más términos tomemos de la serie, el resultado estará más próximo de nuestro número.

¿A qué se deberá que el número π aparece recurrentemente en muchos desarrollos matemáticos como los de los métodos anteriores?

Conclusiones

π es un número extraño porque permea todas las matemáticas, más allá de su origen geométrico. Aquí vimos algunos casos que no son de comprensión intuitiva, pero que nos dan una idea clara de que, en realidad, en la descripción matemática del mundo, π aparece una y otra vez.

Discutan con sus alumnos en dónde se encuentra escondido π de entre los objetos que les rodean; incluso, platiquen si creen que en alguna parte de nuestros cuerpos podamos encontrarlo. La idea es que busquen y piensen en formas circulares o esféricas, como vasos, platos, palos, pelotas, poleas, cubetas, etc., pero también en el ojo y sus partes, el cráneo o los huesos cilíndricos. π se encuentra fuera y dentro de nosotros.

Finalmente, si lo consideran pertinente, analicen más series que se relacionan con π, como esta otra:

Haciendo matemáticas

EL USO DE MATERIALES CONCRETOS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Pilar Rodríguez Pérez*

En este texto introductorio a la serie “Haciendo matemáticas”, la autora rescata y sistematiza su amplia experiencia de trabajo docente en el aula, en distintos niveles educativos. Su propuesta está centrada en enseñar matemáticas empleando diversos materiales concretos como ejes rectores del aprendizaje, no como materiales complementarios.

mi experiencia de trabajo en la educación secundaria y preparatoria me permitió observar que, en general, los alumnos traen consigo, en el mejor de los casos, un cúmulo de información matemática más que un modo de pensamiento matemático. Los conceptos que se supone tendrían que manejar, por sus seis o nueve años de estudio, en el mejor de los casos están sólo en el nivel memorístico.

Frente a esto, tuve claro que enseñar matemáticas implica más bien favorecer el desarrollo de habilidades del pensamiento, que brindar un cúmulo de información. Así, en la medida en que buscara propiciar que los alumnos entendieran y construyeran el quehacer matemático, ellos estarían en posibilidades de mostrar gusto e interés por aprender.

Desde un comienzo me pregunté por qué, para qué y cómo enseñar matemáticas, tres cuestiones fundamentales a las que he ido dando respuesta a lo largo de mi trabajo como maestra de esta asignatura.

¿Por qué enseñar matemáticas? Porque favorecen el desarrollo de funciones del pensamiento racional: la observación, el análisis, la deducción, aspectos que nos permiten asirnos a la realidad de una forma aproximada y pensar el mundo

de forma crítica. Es decir, las matemáticas son una forma de pensamiento que nos permite acercarnos a la realidad de una manera eficaz.

¿Para qué enseñar matemáticas? Las matemáticas han jugado un papel fundamental en el desarrollo científico, tecnológico e instrumental en la historia de la humanidad; han sido una herramienta fundamental para el ser humano. Ensañarlas facilita mecanismos, procesos y prácticas en la vida en general.

¿Cómo enseñar matemáticas? La práctica docente por más de treinta años y los resultados obtenidos me permiten hablar y proponer un cómo, una forma que desde mi experiencia ha sido afortunada y eficaz. Tal es la materia de la serie que aquí inicio.

La doble función de las matemáticas

Las matemáticas son a un mismo tiempo formativas e instrumentales. Son un modo de pensamiento; son una manera de leer la realidad, de interpretarla, de decodificarla, de codificarla, de decirla. Las matemáticas como lenguaje nos permiten ordenar y organizar aspectos de la realidad de manera veraz.

El quehacer matemático está asociado a funciones del pensamiento como interpretar, representar, organizar, clasificar, analizar, predecir, conjeturar, deducir, comunicar, por mencionar algunas. Estoy convencida de que, en el nivel básico, debemos orientar su aprendizaje principalmente a favorecer el desarrollo de las funciones del pensamiento antes mencionadas.

Hoy por hoy existe la tendencia a pensar la enseñanza de esta materia sólo desde su perspectiva instrumental. De ahí que la búsqueda de alternativas didácticas se reduzca a encontrar sentido práctico a los contenidos que se enseñan. No obstante, insisto, enseñar matemáticas en el nivel básico debe favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, de modo que aquéllas tengan, a un mismo tiempo, carácter formativo e instrumental. Se trata de que sean accesibles y útiles para todas y todos y favorezcan aspectos como los recreativos y lúdicos.

Los materiales concretos como un eje rector

Experimentar un modo distinto de aproximación a las matemáticas trabajando con diversos materiales concretos como medios que conducen a la práctica, y luego al dominio, de estrategias del quehacer matemático –como resolver un problema de modo más sencillo, experimentar, hacer representaciones gráficas, hacer notaciones–, resulta una forma atinada de favorecer el desarrollo de las funciones del pensamiento ya enunciadas.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje, la participación activa de quien aprende es fundamental. Enfrentarse a la problemática, buscar estrategias de solución, investigar, analizar, descubrir, sintetizar, abstraer, son aspectos clave de dicho proceso.

El empleo de materiales concretos es un medio de estímulo que permite el trabajo en forma autónoma y además favorece, como ya se mencionó, el desarrollo de habilidades del pensamiento matemático en general y el aprendizaje de las matemáticas en particular.

La experiencia de trabajar con material concreto estimula el desarrollo de funciones del pensamiento tales como contar, comparar, clasificar, ordenar, relacionar, entre otras, a partir de las cuales se van adquiriendo representaciones lógico-matemáticas. En la medida en que los alumnos se familiarizan con el material didáctico y la dinámica de trabajo (buscar estrategias de solución, investigar y analizar, descubrir y sintetizar, abstraer conceptos, características y propiedades matemáticas), enseñar el lenguaje matemático se convierte en un acto natural y lúdico.

La propuesta de emplear diversos materiales concretos como ejes rectores del trabajo en el salón de clases, más que como una simple actividad complementaria, es aún poco valorada. En la mayoría de las propuestas de actividades didácticas que incluyen algunos materiales específicos o juegos, éstos tienen una función complementaria, más que un propósito generador de situaciones didácticas para propiciar el aprendizaje.

Desde nuestra perspectiva, el trabajo con los materiales debe llevarse a cabo con regularidad, así el material puede utilizarse como una herramienta metodológica que imprima dinamismo a la enseñanza, lo cual favorece situaciones activas para el proceso de enseñanza-aprendizaje y permite a su vez, conseguir dos finalidades fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas: por un lado, desarrollar los procedimientos propios del quehacer matemático y los modos del pensamiento matemático; y por otro, desarrollar los temas habituales de los programas, así como potenciar una enseñanza activa, creativa y participativa, que logre la adquisición de los conceptos y procedimientos de una manera atractiva.

Trabajar con materiales concretos en el aula como eje rector implica necesariamente apegarse a una serie de principios, que a continuación revisamos.

La experiencia de trabajar con material concreto estimula el desarrollo de funciones del pensamiento tales como contar, comparar, clasificar, ordenar, relacionar, entre otras

Principios del trabajo con materiales concretos

1. Respetar el nivel de desarrollo de los alumnos. Cada grupo en general y cada alumno en particular presenta y manifiesta un nivel de desarrollo específico, esto es, un nivel de maduración que le permite aprender y aprehender nuevas cosas. Reconocer dónde está el grupo y dónde está cada niño es un punto de partida que posibilita sentar las bases para favorecer el aprendizaje verdadero.

2. Respetar el ritmo de trabajo personal. Cada grupo y cada niño tiene un ritmo de trabajo, con su propia gestión del tiempo; esto implica un modo distinto de acceder al conocimiento, con diferentes estrategias para cada quien. Cada grupo y cada alumno tiene un modo diferente de aprender; el respeto a esa diferencia es uno de los primeros pasos para favorecer el aprendizaje de todos y cada uno de los alumnos.

3. Valorar el proceso más que el resultado. Para que haya aprendizaje, es necesario vivir un proceso, recorrer una serie de pasos o estrategias; se requiere construir las estructuras cognitivas y las estrategias que permiten apropiarse de los contenidos. Reconocer en el procedimiento el valor del aprendizaje conduce, necesariamente, a un buen resultado.

4. Generar situaciones que propicien el interés. Sin interés no hay aprendizaje, hay simulación, repetición, pero no aprendizaje. El interés es el punto de partida principal para iniciar el trabajo en el proceso del aprendizaje. Por ello, emprender actividades que despierten el interés es un objetivo ineludible del proceso de enseñanza-aprendizaje.

5. Valorar todo trabajo. Una vez que se ha iniciado la actividad, todo lo que se hace tiene un valor fundamental. Los diferentes intentos, las aproximaciones sucesivas, el modo de registrar el trabajo, todo da cuenta del proceso de aprendizaje, del proceso interior de los alumnos y de sus estrategias, lo cual permite valorar los diferentes modos de acceder al conocimiento.

6. Concebir la toma de conciencia del error como un elemento fundamental del aprendizaje. El error debe considerarse un elemento didáctico: más que reprobase, debe tomarse en cuenta como fuente que favorece el aprendizaje. El control de error en las actividades, que lleva a los alumnos a la toma de conciencia de éste, apoya el aprendizaje.

7. Partir de que el conocimiento se construye mediante la interacción con los elementos del medio y su apropiación. En la medida en que hay una relación activa, de intercambio con el medio y los objetos por conocer, se es capaz de interiorizar y apropiarse de éstos.

8. Brindar guía, apoyo y orientación docente a los alumnos. Es necesario acompañar de cerca el proceso del aprendizaje de cada alumno para detectar sus necesidades particulares y brindarle la guía, apoyo y orientación que requiera.

9. Atender y propiciar el paso a niveles más altos de conocimiento. Una vez alcanzado determinado nivel de conocimiento, es fundamental concebirlo como la base para ir más allá. Cuando un grupo, alumno o alumna dan muestra de haber alcanzado un nivel, debe propiciarse que avancen hacia uno más alto, así estén sobrepasando lo determinado por programas o planes de trabajo.

Los materiales didácticos

Los diferentes materiales didácticos que presentaremos, uno a uno, junto con diversas guías de actividades para instrumentar en el aula son: geoplano, regletas Cuisenaire, cubos de colores (azul, rojo y amarillo), material base 10 y regletas de fracciones.

Geoplano Material base 10

Regletas Cuisenaire Regletas de fracciones

Cubos de colores

Las actividades basadas en estos materiales abarcan en su conjunto una serie de aspectos necesarios para favorecer el proceso de enseñanza-aprendizaje.

La presentación de cada actividad establece con claridad su finalidad, las acciones o tareas que implica, y el producto por obtener como resultado, lo que a su vez será el parámetro de evaluación. Las actividades están diseñadas para llevarse a cabo en diferentes niveles, por lo que cada maestra o maestro tendrá que hacer las adecuaciones necesarias para el grado escolar en el que trabaja.

El material concreto está concebido en nuestra propuesta como la mediación necesaria para que los alumnos accedan al lenguaje matemático, es decir, a codificar y decodificar la información matemática. Para ello es preciso que cada maestra o maestro le dé el valor justo y necesario a la instrumentación de la

Geoplano: bonicos.es; Regletas Cuisenaire y cubos de colores: www.amazon.es; Material base 10: www.promart.pe; Regletas de frac ciones: neoparaiso.com

actividad con material concreto, entendida como una dinámica central de trabajo en el aula que favorece el proceso de enseñanza-aprendizaje eficazmente.

La estructura de las actividades y la organización del trabajo en el aula

La mayoría de las actividades que presentaremos a lo largo de la serie han sido trabajadas en diversos grados, grupos y niveles; por lo general, con muy buenos resultados. Lo importante es lograr hacerlas nuestras, es decir, que estas actividades aporten ideas y ayuden a organizar y guiar el trabajo del salón de clases en un ambiente de convivencia.

Estructura de las actividades

Actividad

Descripción: Breve enunciación de la actividad.

Introducción: Indicaciones para presentar el tema y trabajo al grupo.

Trabajo personal: Descripción del trabajo (individual, en parejas o en equipo) por llevar a cabo.

Actividad grupal: Sugerencias para la puesta en común sobre el trabajo efectuado.

Reflexión

Áreas temáticas

Área(s) temática(s) relacionada(s) con la actividad.

Contenidos

Habilidades y conceptos por trabajar.

Objetivos

Tema específico por trabajar.

Material

Material necesario para llevar a cabo la actividad.

Quehacer matemático implícito en la actividad, aspectos que pueden surgir o no, y cómo manejarlos y trabajarlos.

Extensión

Sugerencias para extender la actividad.

Cada uno de los siete apartados de la estructura de las actividades es importante en sí mismo y como parte de un sistema. Esta estructura está organizada de tal manera que los primeros cuatro apartados son la descripción o enunciación de las áreas temáticas, los contenidos específicos, los objetivos que abarca la actividad y el material que se usará.

El quinto apartado es la actividad en sí misma, que se describe de manera breve, y consiste en tres momentos: introducción, donde se enuncia con detalle cómo presentar al grupo la actividad a fin de aproximarlo al tema general que se abordará; trabajo personal, donde se propone lo que cada alumno tiene que llevar a cabo, con independencia de que también puede involucrar la ayuda de sus pares; y actividad grupal, momento fundamental para el aprovechamiento pleno de la actividad, donde se ejemplifica cómo comunicarán los niños al grupo su trabajo, es decir, las estrategias que siguieron, los resultados a los que llegaron, los descubrimientos que hicieron, etc. Se trata de un momento importante, ya que ofrece a los niños la oportunidad de reafirmar sus avances, pues al tener que exponer y explicar su quehacer, cobran conciencia de lo que lograron aprender. Es también un momento de intervención clave por parte del maestro o maestra, que puede aprovechar para introducir términos relevantes y aclarar aquellos aspectos sobre los que exista alguna duda.

Luego de la actividad, se aborda el tema específico con la intención de que los alumnos lo reconozcan como parte del trabajo que ya han llevado a cabo. Es aquí cuando los conceptos, procedimientos y nuevos términos cobran mayor sentido para los niños, pues ya trabajaron con ellos de manera práctica. De esta manera, se reafirma lo aprendido y se propicia el aprendizaje de aspectos nuevos.

En la organización de la estructura de la actividad, el sexto apartado es el de la reflexión: espacio en el que se retoman tanto las áreas temáticas como los contenidos específicos y los objetivos. Es la ocasión para reflexionar sobre el quehacer matemático y otros contenidos implícitos en la actividad. Antes de emprenderla, es importante leer este apartado, ya que constituye también una guía para las intervenciones docentes en diferentes momentos.

En la variedad de actividades que se proponen, hay ocasiones en las que el espacio de reflexión puede ser breve, pero en otras se requiere un análisis más profundo alrededor del trabajo efectuado, lo cual se debe a la diferencia en el alcance de los materiales, así como al contenido. Los materiales que presentamos son principalmente de dos tipos: polivalentes y monovalentes. Por ejemplo, en las regletas de fracciones, su alcance es limitado a un tema, o área temática específica, por lo que es un material monovalente; el geoplano, en cambio, permite trabajar temas o áreas temáticas diversas gracias a su estructura, por lo que constituye un material polivalente.

El contenido de este espacio está escrito a partir de la experiencia particular en la implementación de las actividades. No pretende dar respuesta a todo, sino ser una guía, un ejemplo de cómo aproximarse a la instrumentación de la actividad, más allá de seguir la secuencia de pasos.

Por último aparece el apartado de extensión, en el que se proponen otras acciones para dar continuidad al trabajo llevado a cabo durante la actividad.

Actividades didácticas basadas en la experiencia docente

Durante mi trabajo docente, guiada por la necesidad de interesar a mis alumnos en el aprendizaje de las matemáticas, recurrí a diversas fuentes: en un principio, a mi propia intuición, pues pensé que se trataba de dar clases divertidas, que atraparan al grupo. Luego, poco a poco fui aprendiendo a integrar el uso de materiales manipulables en las actividades del salón. Y todos estos años de trabajo en el aula, han estado acompañados de estudio y lecturas de diferentes autores en diversos ámbitos del conocimiento: educación, pedagogía, psicología, psicoanálisis, didáctica, entro otros, lecturas que han dado sustento a la experiencia y que me han ayudado a entender más a fondo aspectos específicos de mi labor. El interés desde que comencé a trabajar frente a grupo ha sido lograr que mis alumnos aprendan y entiendan las matemáticas experimentándolas con disfrute, con goce, con diversión. También desde mis primeros días en las aulas, de manera intuitiva tuve claro que cada quien debe participar de manera activa en su propio aprendizaje. Para ello tenía que lograr una forma de trabajo en la que cada alumno y alumna pudiera experimentar el aprendizaje de las matemáticas por cuenta propia, a partir de hacer matemáticas, de enfrentar situaciones o problemas, de llevar a cabo cierto tipo de actividades.

En la enseñanza de las matemáticas debemos lograr que los alumnos y alumnas incorporen a su lenguaje común elementos del lenguaje matemático que les permitan exponer sus ideas con claridad, así como resolver los problemas o situaciones concretos y abstractos que enfrenten. Esto requiere que incorporen a sus estructuras mentales habilidades del pensamiento matemático que les posibiliten ordenar y organizar aspectos de la realidad.

Desde esta perspectiva, una manera de enseñar matemáticas tiene que ver con diseñar actividades de trabajo con materiales concretos, que guíen procedimientos matemáticos como investigar, descubrir, analizar, discernir, sintetizar, deducir, inducir, suponer, comprobar.

El objetivo central de la propuesta de actividades que a partir de la próxima entrega presentamos es mostrar una forma de trabajo que favorece y propicia el aprendizaje de las matemáticas sustentada en lo aquí expuesto. Al logro de este propósito, vale aclarar, contribuirá en gran medida que cada docente haga propias las actividades para implementarlas en el aula. Esto supone, de manera indispensable, efectuarlas con anticipación a fin de conocer los procedimientos y resultados, así como anticipar posibles eventualidades en su desarrollo. Sin este trabajo, la riqueza de las actividades se verá menguada.

Una manera de enseñar matemáticas tiene que ver con diseñar actividades de trabajo con materiales concretos, que guíen procedimientos matemáticos

Síndrome de burnout o agotamiento laboral en profesionales de la docencia

Gabriela Oseguera Altamirano*

Burnout significa ‘quemado’ y es un término adaptado al ámbito del trabajo para identificar una situación de desgaste físico y mental crónico generada por estrés laboral persistente. Con base en estudios de especialistas en el tema, en este artículo se revisan algunas definiciones del síndrome de burnout, sus síntomas y consecuencias, y se proponen algunas medidas para su prevención y tratamiento.

Introducción

“El síndrome de Burnout fue declarado en el año 2000 por la Organización Mundial de la Salud como un factor de riesgo laboral por su capacidad para afectar la calidad de vida, salud mental e incluso hasta poner en riesgo la vida” (Saborío e Hidalgo, 2015). De entonces a la fecha, el término burnout o agotamiento laboral ha rebasado el uso especializado de la psicología organizacional o la medicina del trabajo.

El síndrome de burnout o agotamiento laboral describe un estado extremo de estrés laboral y agotamiento, caracterizado por desgaste mental, físico y emocional; derivado de esto se presentan diversas consecuencias negativas en la vida laboral y personal del individuo afectado, así como en quienes lo

* Licenciada en Psicología con maestría en Terapia Familiar y especialidad en Psicología Clínica.

rodean (Gallardo-López, López-Noguero y Gallardo-Vázquez, 2019).

Según la doctora Christina Maslach, este síndrome tiene mayor incidencia en aquellos profesionistas de áreas relacionadas a los servicios humanos, como la docencia y la medicina, y se conforma por tres factores fundamentales: cansancio emocional, despersonalización y baja realización personal (citada en Treviño-Reyes y López-Pérez, 2022, 261).

A continuación se presenta más detalladamente en qué consiste el burnout laboral, sus síntomas y consecuencias, y se proveen herramientas para su prevención o, en caso necesario, tratamiento.

¿Qué es el burnout laboral?

El burnout laboral se origina en un cúmulo de factores, entre los que destacan una sobredemanda de trabajo, combinada con estrés prolongado,

ettuhS r stock

perfeccionismo, etc. El mundo actual, caracterizado por la aparición constante de nuevas tecnologías y por cambios en las relaciones y exigencias laborales, aunado a deficientes habilidades y capacidades personales para gestionar estos desafíos, ha dado lugar a la aparición del síndrome de burnout en la gente trabajadora (Gallardo-López et al., 2019). Otra causa del desgaste laboral es que los ideales de la persona no coincidan con su realidad, lo cual hace que su nivel de satisfacción y sentimiento de realización sean más bajos.

Pilar Fernández (2019), doctora en Psicología, sostiene que el burnout es un proceso gradual, que aparece como defensa ante una situación de estrés constante.

Como comentan Castañeda-Santillán y Sánchez-Macías (2022), los docentes, aparte de cumplir con su papel de maestros en el aula, desempeñan otras actividades como la investigación, la atención de cursos, actividades administrativas, tutorías, entre otras; esto aumenta su carga laboral y, por ende, sus niveles de estrés. Los mismos autores hacen notar que los recursos son cada vez más limitados en las escuelas (públicas o privadas), lo que también afecta la satisfacción laboral del personal. Debido a esto, resulta esencial promover un seguimiento de los niveles de satisfacción y bienestar de

Señales de burnout

los docentes, elementos que afectan de manera directa el desempeño en clase, así como el ambiente laboral, los niveles de compromiso, etc. Todos estos aspectos deben controlarse, tanto por la salud de los docentes como por el bien de los alumnos, colegas y padres de familia (Castañeda-Santillán y Sánchez-Macías, 2022).

En cuanto a los principales factores de riesgo que contribuyen al agotamiento laboral, Saborío e Hidalgo (2015) destacan:

• Componentes personales: edad, género, situación familiar y personalidad.

• Inadecuada formación profesional, relativa a conocimientos teóricos, actividades prácticas y autocontrol emocional.

• Factores laborales o profesionales: mal estado físico del área laboral, ambiente de trabajo desfavorable, bajo sueldo, sobreexigencia, falta de trabajo en equipo, mala organización.

• Factores sociales: altas aspiraciones profesionales, vinculadas a la búsqueda de un alto estatus económico.

• Factores ambientales: cambios importantes en la vida (muerte de personas muy cercanas, casamiento, divorcio, nacimiento de hijos).

Síndrome de burnout o agotamiento laboral en …

Estos factores tienen un gran impacto en el desarrollo del síndrome en una persona y, de acuerdo con Saborío e Hidalgo (2015), llevan a la aparición de tres componentes principales:

• Pérdida progresiva de la energía, agotamiento emocional.

• Pérdida del valor que se le daba al trabajo, abandono de la autorrealización, baja eficiencia laboral.

• Creación de una barrera de defensa, para protegerse de los sentimientos desagradables, lo cual conduce a una despersonalización (frialdad afectiva).

Síntomas y consecuencias

El síndrome que nos ocupa posee múltiples manifestaciones. Elizabeth Scott (2022), por ejemplo, distingue entre los síntomas físicos y los mentales:

• Síntomas físicos: problemas gastrointestinales, alta presión arterial, sistema inmunitario débil, cefaleas recurrentes, problemas para conciliar el sueño, fatiga crónica.

• Síntomas mentales: problemas para concentrarse, estado depresivo, sensación de insuficiencia o de valía personal, pérdida del interés o placer, ideación suicida (en casos extremos).

Por su parte, la doctora Fernández (2019) agrupa las consecuencias de este síndrome así:

• Trastornos de conducta: falta de control de impulsos, agresividad y trastornos alimenticios.

• Síntomas físicos: problemas gastrointestinales, cefaleas de distinta intensidad, alteraciones cardiovasculares, trastornos del sueño.

• Trastornos emocionales: baja autoestima, depresión, ansiedad, déficit de atención.

• Síntomas conductuales defensivos: negación de la realidad o de sentimientos, cinismo e ironía.

En cuanto a los niveles de agotamiento laboral, Saborío e Hidalgo (2015) distinguen los siguientes:

• Leve: quejas vagas, cansancio, dificultad para levantarse a la mañana

• Moderado: cinismo, aislamiento, suspicacia, negativismo

• Grave: enlentecimiento, automedicación con psicofármacos, ausentismo, aversión, abuso de alcohol o drogas

• Extremo: aislamiento muy marcado, colapso, cuadros psiquiátricos, suicidios

Prevención y tratamiento

Dado que lo ideal es que nunca se llegue al punto de desarrollar el síndrome de burnout, en seguida se presentan algunas estrategias para prevenirlo, pero también se ofrecen otras para salir de ese estado.

El agotamiento laboral aparece, en gran parte, como producto de continuo y elevado estrés, por lo que se recomienda hacer análisis regulares para identificar e intentar mejorar o resolver, desde un enfoque ético, cualquier tipo de situación que pueda estar afectando el ambiente laboral, académico, personal, familiar, etc. (Castañeda-Santillán y Sánchez-Macías, 2022).

Puede ser de mucha ayuda desarrollar estrategias claras que ayuden a manejar el estrés; algunas de ellas implican el cambio a una dieta más

Imágenes de Shutterstock

saludable, hacer más ejercicio, mejorar hábitos del sueño, mantener relaciones afectivas sanas, asistir a terapia, etcétera.

De acuerdo con la médica Elizabeth Scott (2022), dentro del entorno laboral es recomendable acercarse al área de recursos humanos, para platicar acerca de la situación que genera una sobredemanda de trabajo y ante la cual es preciso buscar que se tomen las medidas pertinentes, por ejemplo: cambio de puesto, reasignación de las tareas por realizar, variación de la rutina diaria, e incluso puede considerarse la necesidad de tomar un periodo de descanso.

En el plano individual, es recomendable implementar estrategias que contribuyan a conseguir lo siguiente:

• Equilibrio en la vida personal: familia, amistades, descanso, pasatiempos, trabajo.

• Buen ambiente laboral: adecuado trabajo en equipo, con objetivos en común y espacios en buenas condiciones.

• Ajuste de los ideales personales a la realidad.

• Establecimiento de límites razonables en la agenda laboral.

Referencias

CASTAÑEDA-SANTILLÁN, Laura Lucía, y Armando Sánchez-Macías (2022). Satisfacción laboral y burnout en personal docente. Retos. Revista de Ciencias de la Administración y Economía, 12(24), 230-246. https://retos.ups.edu.ec/index.php/ retos/article/view/6482

FERNÁNDEZ, Pilar (2019). Burnout laboral o síndrome de desgaste profesional. Asepeyo salud. https://salud.asepeyo.es/ pacientes/recomendaciones/burnout-laboral-o-sindromede-desgaste-profesional/

GALLARDO-LÓPEZ, José Alberto, Fernando López-Noguero y Pedro Gallardo-Vázquez (2019). Análisis del síndrome de burnout en docentes de educación infantil, primaria y secundaria para su prevención y tratamiento. Revista Electrónica Educare, 23(2), 324-343. https://www.revistas.una.ac.cr/index.php/EDUCARE/article/view/10475/15356

• Desarrollo de estrategias para encontrar la paz mental y expresar sentimientos.

Conclusión

El síndrome de burnout es resultado de un conjunto de factores, de los cuales, el principal es el estrés laboral, derivado de la sobredemanda de trabajo y la sobreexigencia personal que, en ocasiones, pueden ser difíciles de gestionar. Ya que en la docencia se mantiene contacto permanente con otras personas, y que a la específica labor de enseñar se añade el desempeño de otras actividades, se trata de un ámbito profesional con una alta incidencia de agotamiento laboral.

El burnout se manifiesta de distintos modos: afecta tanto el bienestar físico como mental del individuo, y sus consecuencias se extienden a su entorno laboral, familiar y social.

Si bien existen diversas formas de prevenir y tratar el agotamiento laboral, es necesario crear una conciencia general sobre la importancia del trabajo en equipo y la búsqueda de un punto de bienestar en el ambiente laboral.

SABORÍO, Lachiner, y Luis Fernando Hidalgo (2015). Síndrome de burnout. Medicina Legal de Costa Rica, 32(1), 119-124. https://www.scielo.sa.cr/scielo.php?script=sci_arttext&pid =S1409-00152015000100014

SCOTT, Elizabeth (2022). How to Recognize Burnout Symptoms. Verywell Mind. https://www.verywellmind.com/stress-andburnout-symptoms-and-causes-3144516

TREVIÑO-REYES, Rosalba, y Jesús F. López-Pérez (2022). Factores críticos en la satisfacción laboral, el compromiso organizacional y el agotamiento laboral (burnout) en docentes de México. Información Tecnológica, 33(2), 259-268. https://www. scielo.cl/pdf/infotec/v33n2/0718-0764-infotec-33-02-259.pdf

Serpiente de agua SAAPMAYAN Y OTRAS FIESTAS COMCÁAC

Andrés Ortiz Garay*

Después de revisar en el artículo anterior los rituales de los agricultores indígenas de la sierra Madre Occidental, el autor se refiere en esta nueva entrega a un mundo diferente, el de los comcáac, pueblo originario que celebra otro tipo de fiestas en el desierto y la costa de Sonora.

aunque la geografía representada en mapas no es igual que la geografía experimentada a ras de suelo, para efectos de este artículo podemos pensar que, más o menos a la mitad de lo que actualmente es el estado de Sonora, se puede trazar un corte cartográfico que divide la sierra del desierto. Hacia el este de ese trazo subiendo por la sierra hasta las elevadas montañas que dividen al estado del de Chihuahua, se encuentran los territorios tradicionales de los macurawe (guarijíos) y o’oba (pimas). Del otro lado, hacia el suroeste, encontramos las fértiles llanuras aluviales que desde hace muchos siglos cultivan los yoeme (yaquis) y sus hermanos yoreme (mayos); en cambio, hacia

* Antropólogo. Laboró en el Instituto Nacional de Antropología e Historia y el Instituto Nacional de Ecología. Para Correo del Maestro escribió las series “El fluir de la historia”, “Batallas históricas”, “Palabras, libros, historias”, “Áreas naturales protegidas de México” y “Los héroes que nos dieron patria”.

el noroeste, extendiéndose por el norte de Sonora y el sur de Arizona hasta la península de Baja California, el desierto es el medio ambiental y topográfico dominante. Así, mientras que su frontera oriental es la sierra, la occidental es el mar (llamado antiguamente mar Bermejo o mar de Cortés y ahora más conocido como golfo de California).

Estos dos hábitats, desierto y mar, son inmensidades naturales muy diferentes, pero en cierto sentido presentan retos similares a la vida humana: en ambos hay que conservarse en continuo movimiento para aprovechar al máximo los recursos existentes; la frecuente invariabilidad del horizonte dificulta la orientación, por lo que las posiciones de los cuerpos celestes son puntos de referencia para la propia ubicación; la percepción sensorial humana, especialmente la vista, debe adecuarse a situaciones singulares provocadas por la calidad de la luz y la amplitud del espacio (quizá por eso, el tamaño de cosas y seres ha jugado un papel muy

o n que ora.

importante en la cosmovisión de los pueblos originarios).

Aunque en principio parecen grandes extensiones desoladas, el mar y el desierto albergan múltiples formas de vida que los humanos han aprendido a utilizar, pero apropiarse de ellas no es tarea fácil, pues el mar no permite más que cortas inmersiones en él, y el desierto no es nunca demasiado pródigo. En todo caso, ambos marcan claramente sus tiempos de abundancia y permisividad para compartir sus riquezas. Además, en la costa sonorense, la conjunción de mar y desierto lleva aparejada una situación terriblemente paradójica: hay mucha agua en el mar, pero en tierra son en extremo escasas las fuentes de agua dulce, situación que ha determinado desde siempre la ubicación de los grupos humanos y su tamaño reducido.1

1 Desde luego, me refiero básicamente a los miles de años anteriores a la segunda mitad del siglo XX, cuando en esta región empezaron a ser más constantes el uso de la electricidad, la transportación en vehículos automotores y, muy decisivamente, la excavación de pozos profundos y otras obras hidráulicas (presas y embalses), que posibilitaron contar con mayor cantidad de agua potable.

La escasez de agua dulce provocó la dispersión de los antiguos seris en pequeños grupos obligados a moverse continuamente en busca de las fuentes de ese líquido y de otros recursos naturales

La costa y el desierto sonorenses han sido pues el territorio habitado desde tiempos milenarios por varios grupos indígenas.2 Hablaré aquí de los

(por las razones mencionadas en la introducción a esta serie, https://issuu.com/edilar/docs/ cdm-324).

2 Aunque los ko’lew (kiliwa), ti’pai (kumiai), jaspuspai (pai-pai), m’ti-pa (cochimí) y es-pei (cucapá), todos de la subfamilia lingüística yumano-cochimí, son reconocidos también como pueblos del desierto, quedan fuera

Desde hace miles de años los ancestros de los actuales comcáac poblaron un hábitat difícil, que los llevó a ser cazadores-recolectores en el desierto de Sonora y pescadores en el golfo de California

comcáac y los tohono o’otham, respectivamente seris y pápagos (nombres que desde la era colonial se han utilizado de modo más común para denominarlos),3 pero sobre los segundos no haré por ahora más que esta breve mención, ya que la próxima entrega de esta serie estará dedicada a sus fiestas.

Los seris

Los estudiosos empecinados en establecer relaciones entre todas las lenguas indígenas de América proponen que la cmiique iitom (“lengua de la gente”), como llaman a su idioma los comcáac, tiene parentesco, aunque lejano, con los idiomas de la familia hoka-sioux; sin embargo, otros estudiosos sostienen que en tanto no se presenten evidencias incuestionables al respecto –como no se han presentado–, el habla de los comcáac debe considerarse como una lengua aislada sin parentesco con ninguna otra de América o del resto el mundo. En cambio, goza de más consenso entre los especialistas la idea de que los hablantes de dialectos antecesores del cmiique iitom descendieron por las montañas Rocallosas del medio oeste norteamericano –sin que se sepa con exactitud cuándo– y atravesaron en sus balsas de carrizo el golfo californiano aprovechando la existencia de numerosas islas hasta arribar a la costa sonorense para adentrarse luego en el desierto circundante.4 Allí se establecieron como un pueblo nómada cuyos desplazamientos estacionales dependían de los escasos recursos acuíferos y de los ciclos de la flora y fauna que les aseguraban su supervivencia.

3 En este escrito usaré el etnónimo seri cuando enfoco una perspectiva histórica y el autoetnónimo comcáac para referirme al grupo étnico contemporáneo. La justificación de esta variación se hará explícita más adelante.

4 Las evidencias arqueológicas otorgan a la cultura seri una antigüedad de al menos dos mil años en la costa central de Sonora.

Cuando los españoles comenzaron a internarse por esta región, las bandas seris que fueron encontrando no les resultaron de gran atractivo: ni los recursos naturales eran fácilmente aprovechables, ni la gente tenía riquezas acumuladas que fueran codiciables; aunado a ello, al desconocer la agricultura, tampoco su mano de obra pudo ser aprovechada para el peonaje u otras formas de explotación agrícola.

Desde 1679 hasta 1742 aproximadamente, los misioneros jesuitas hicieron varios intentos para convertirlos en cristianos y cultivadores sedentarios, pero siempre fracasaron. La carencia de suficientes fuentes permanentes de agua para sostener cualquier tipo de irrigación dejó a los seris y su territorio al margen de la conquista española, gracias a lo cual, lograron conservar su autonomía y su cultura más o menos intactas durante más tiempo que otros pueblos indígenas del Noroeste. Esto cambió en el siglo XIX, cuando el establecimiento de ranchos ganaderos habilitados por la excavación de pozos profundos desdibujó la frontera interétnica. Como los seris no conocían el concepto de propiedad privada de los animales y la tierra, les pareció natural cazar y alimentarse con la carne de las vacas y entonces se desató una guerra en la que los cocsar, 5 apoyados por el ejército mexicano, estuvieron a punto de exterminar a los seris. En 1904, el gobernador porfirista de Sonora, Rafael Izábal, condujo una incursión armada hasta la isla Tiburón, donde gran parte de los que habían escapado a las masacres establecieron su último reducto independiente; después de una semana de furiosos combates, la resistencia india cesó. A partir de entonces, con su población diezmada y sus antiguas bandas irreparablemente desintegradas, los antiguos seris se transformaron en una nueva unidad étnica.

5 Este es el nombre que los comcáac dan a toda la gente no indígena.

Los comcáac

La identidad comcáac se nutre de su ancestral convivencia con el desierto y el mar, ámbitos complicados que los llevaron a desarrollar una peculiar cosmovisión; ésta, a su vez, fue el germen de un sistema ceremonial y festivo muy peculiar entre los pueblos originarios del Noroeste. Pero, además, una serie de procesos –que en cierta medida podemos considerar como externos– han intervenido en la conformación actual de ese sistema. Veamos primero éstos, antes de describir las fiestas de los comcáac.

En los años veinte del siglo pasado, el auge de la pesca comercial y deportiva provocó el crecimiento de una población llamada Bahía de Kino; allí se fundó (1926) el Kino Bay Sportsmen’s Club, que no sólo ofrecía actividades de caza, pesca y exploración, sino también el libre consumo de bebidas alcohólicas cuando su fabricación, transporte y consumo estaba prohibida en Estados Unidos. Muchos comcáac establecieron campamentos de invierno en las afueras de ese poblado para aprovechar la afluencia de turistas gringos bien dispuestos a darles comida, ropa, regalos y dinero a cambio de posar para sus fotografías. Después, entraron al negocio de la pesca comercial (principalmente de totoaba y caguama) y en 1938 fundaron una sociedad cooperativa que dos años después tomó como base un antiguo campamento seri llamado El Desemboque, o Haxol ihoom (‘lugar de almejas’) en su lengua, con el objetivo de alejarse de las malas influencias que les afectaban en Bahía de Kino (mendicidad, alcoholismo, prostitución, entre otras). La bonanza desatada por la demanda de aceite de hígado de tiburón de parte de la industria farmacéutica estadounidense en los años de la Segunda Guerra Mundial dio luego paso a una situación de crisis y enfrentamiento entre los pescadores comcáac y cocsar. En los años cincuenta, dos congregaciones estadounidenses y una mexicana de credos protestantes enviaron misioneros para evangelizar a los comcáac, cosa que lograron en cierta medida; sin embargo, una parte del grupo, no interesada en la conversión al protestantismo, se mudó a Punta Chueca (Socáaix), donde estableció un campamento que se convertiría en un poblado permanente. Entonces, si bien los comcáac se vieron divididos entre evangelizados y tradicionalistas y tuvieron que pasar por un periodo en el que los misioneros prohibieron algunas costumbres y las fiestas tradicionales, finalmente supieron aprovechar la presencia de los misioneros para obtener algunos beneficios económicos y educativos

La isla Tiburón, de unos 1200 km2 de superficie (la más grande de México), fue un reducto ancestral para los antiguos seris y hoy es un área natural protegida que forma parte del territorio reconocido de la etnia comcáac

Foto: Alejandra Platt

Serpiente de agua saapmayan y otras fiestas comcáac

Hacia mediados del siglo XX los comcáac se concentraron en dos poblaciones costeras, El Desemboque y Punta Chueca, esta última está separada de la isla Tiburón por el canal del Infiernillo, que es parte de una zona exclusiva de pesca reconocida por el gobierno de México en favor del pueblo comcáac

y para utilizarlos como mediadores en su ancestral conflicto con los cocsar sonorenses.

…el tono de violencia de las relaciones entre seris y mestizos fue disminuyendo notablemente, en parte por la prohibición del consumo y la venta de alcohol, pero primordialmente por el juego de presencias y alianzas que a partir de entonces instauraron las tres entidades sociales. Los seris, sintiéndose apoyados por los norteamericanos, recobraron paulatinamente su característico sentido de orgullo e independencia, hasta el grado de que, con el transcurso de las décadas, han construido un discurso propio de nación que enarbola los signos de su cultura que consideran fundamentales, incluidos aquellos que al principio les prohibió el protestantismo. Este proceso ha sentado las bases de identidad de lo que a principios del siglo XXI es la Nación Comcáac (Rentería, 2007, 21).

La actuación de misioneros y antropólogos (muchos de origen estadounidense) ha sido un factor importante en el desarrollo de la moderna identidad comcáac, pues los apoyos para educación e infraestructura urbana aportados por iglesias protestantes han contribuido a aminorar los índices de marginación, pero la labor misionera también ha provocado tensiones entre tradicionalistas y evangelizados

Las primeras décadas del siglo XXI atestiguan el surgimiento de una noción diferente de la etnicidad indígena en México; por ejemplo, los comcáac reivindican sus derechos como pueblos originarios a través de símbolos que incluyen, entre otros, una bandera propia

Foto: Andrés Ortiz

Foto: Andrés Ortiz

Foto: Andrés Ortiz

Las canastas comúnmente llamadas coritas y las figuras talladas en madera del palo fierro han hecho mundialmente famosos a los comcáac en el mercado de productos artesanales, aunque collares, dijes y otros objetos elaborados con conchas marinas también forman parte de su trabajo artesano

A partir de los años sesenta, el turismo, sobre todo extranjero, volvió sus ojos sobre las artesanías comcáac, especialmente sobre las grandes canastas llamadas coritas y las famosas figuras de palo fierro. Introducidos con gran éxito en el mercado mundial de productos artesanales, estos objetos no sólo dieron fama a las artesanas tejedoras y los artesanos talladores comcáac, sino que también han tenido repercusiones sobre las formas tradicionales de vida y las maneras de celebrar de este pueblo indígena, varias de ellas más fuertes que las ocurridas

en los tres siglos anteriores de contacto con los no indígenas.

El sistema festivo

Como los comcáac no fueron nunca agricultores ni plenamente cristianizados, su sistema ritual/festivo no presenta los temas y la periodicidad que caracterizan a los otros grupos indígenas del Noroeste. Mucho más preocupados por influir sobre los ritmos de un medio ambiente parco e impredecible, los comcáac han ritualizado situaciones concretas, pero muy contingentes, relacionadas con aspectos importantes para la sobrevivencia y reproducción del grupo, como los ritos de paso y de purificación.

El confinamiento de las prácticas rituales en un contexto de grupos familiares extendidos y la calidad animista y espiritista de las ideas religiosas fueron factores determinantes en la conformación de ceremonias cuya finalidad principal era evitar o contrarrestar los efectos nefastos de fuerzas sobrenaturales y espíritus malignos. Así, los ritos adquirieron un carácter preventivo y apaciguador que intenta salvaguardar el bienestar del individuo y el grupo ante algún tipo de transgresión o ante el encuentro con algún ser u objeto potencialmente peligroso; sobre todo, destaca la idea, hasta hoy vigente, de que la magnitud de ese ser u objeto es directamente proporcional a la cantidad y calidad de poder que contiene (esto puede tener relación con el mito de que los comcáac descienden de una raza de gigantes). Por esto, las fiestas comcáac no tienen fechas precisas,6

6 Excepto el Año Nuevo Seri, que hasta hace algunas décadas se celebraba en concordancia con la luna nueva de junio y actualmente tiene como fecha fija la noche entre el 30 de junio y el 1 de julio.

Foto: Alejandra Platt

Serpiente de agua saapmayan y otras fiestas comcáac

ya que la menarquia de una muchacha, la sanación de un enfermo, el asesinato de un enemigo en batalla, el encuentro con espíritus residentes en objetos o animales grandes, el exorcismo de las almas de los difuntos, todos ellos eventos circunstanciales, constituyen –o constituían– el repertorio ceremonial del grupo. A este respecto, es sugerente lo que expresó una pareja de antropólogos misioneros:

Las fiestas ceremoniales y las reuniones sociales se hacían para celebrar una cantidad de eventos. Estos no eran calendáricos ni predecibles, previniendo efectivamente las concentraciones grandes en algún momento o lugar. Los escasos recursos locales de agua fresca no podían soportar esas concentraciones. En la fiesta tradicional que se hacía tras la captura de una caguama de siete filos, una de las primeras funciones que debía realizar el cazador cuando regresaba al campamento era ir a conseguir agua para

la celebración. Como muchos pueblos nativos de Norteamérica, los seris consideraban al cuatro como un número sagrado. Las fiestas duraban cuatro días y muchas danzas y cantos se ejecutaban en múltiplos de cuatro (Felger y Moser, 1985, 6).

Varios de los rituales mencionados ya no se celebran en la actualidad,7 pero en los que aún se encuentran vigentes es fundamental el papel de los actores rituales llamados amac. Se trata de una suerte de padrinos y madrinas (aunque estos términos no son totalmente equivalentes a su significado en español) que una familia designa para cumplir ciertas funciones; por ejemplo, la persona o familia que es amac de otra patrocina gran parte de la fiesta de pubertad o se encarga de la realización adecuada de los funerales de una persona. La idea subyacente a la actuación del amac (sea hombre o mujer) es que enfrente ciertas situaciones u objetos potencialmente peligrosos y que por no pertenecer directamente a la familia afectada se librará de la amenaza o contaminación planteadas por ciertas fuerzas sobrenaturales. Desde luego, quienes fungen como amac reciben retribuciones en servicios o en especie, de manera que se construye así una red de reciprocidad y solidaridad que refuerza los lazos de identidad del grupo étnico.

La tradición señala que las fiestas comcáac duren cuatro días con sus noches, lapso en el cual se ejecuta constantemente la danza de pascola, único baile ritual que pervive entre los comcáac, si bien hay indicios de que antes practicaron otras danzas

7 Sería inconcebible, por ejemplo, que se admitiera ahora el escalpe de un enemigo en la guerra, a pesar de que los comcáac sigan teniendo varios. No obstante, este pueblo mantiene orgullosamente vigente el recuerdo de los antiguos guerreros seris, como lo demuestra que no hace demasiados años se plantaron frente al Palacio de Gobierno de Sonora en demanda del reconocimiento de sus derechos, ostentando los símbolos de su nación y ejecutando allí la danza de guerra de sus ancestros.

Foto: Lorenzo Armendáriz

Fiesta de la caguama

La tradición comcáac prescribe que cuando los pescadores atrapan una caguama de siete filos (Dermochelys coriacea schlegelii) deben llevarla viva hasta la comunidad y organizarle allí una fiesta. Durante cuatro días se le dedican cantos para agradecerle su protección y su ayuda en la creación del mundo (ver recuadro). Se erige un corral con ocotillo para protegerla del sol y se le hidrata con agua dulce; además se le colocan encima y a los lados ramas de un arbusto llamado “árbol del elefante” (planta sagrada que según los mitos fue el primer árbol en el mundo). Un chamán (o alguien que funja como amac) instruye cómo deben pintársele dibujos de poder a la tortuga en la cabeza, las aletas y el caparazón. Durante las noches de la fiesta se cantan canciones, se danza pascola y se efectúan los juegos tradicionales. Al cuarto día, si la tortuga ha sobrevivido y parece lo suficientemente fuerte, la llevan de vuelta al mar; muchos asistentes la despiden con llanto porque la consideran un pariente

que nunca volverán a ver. Si el quelonio muere durante la celebración, aprovechan su carne como alimento, pero sus huesos son limpiados, pintados y enterrados ritualmente (es posible que algunos se conserven como talismanes personales).

Si bien se considera muy peligroso no cumplir con estas reglas, porque pueden sobrevenir desgracias para los pescadores y sus familiares, es ya muy raro que esta fiesta se celebre. Además de que la pesca comercial ha puesto en riesgo la supervivencia de esta especie –y otras– de tortuga, los pescadores comcáac más bien evitan atraparla, pues aparte de la veda federal permanente, impuesta para su protección, los elevados costos que implica llevar a cabo la fiesta constituyen una razón disuasiva. Pero es bastante conocido que antes, cuando la tortuga abundaba y la fiesta resultaba menos onerosa, esta celebración era frecuente. De hecho, una celebración similar ocurría cuando pescaban mero gigante (Epinephelus itajara), que en la actualidad ya tampoco es común encontrar en las aguas surcadas por los pescadores comcáac.

El papel del amac es esencial en los ritos y fiestas comcáac y puede ser desempeñado tanto por hombres como por mujeres

Foto: Alejandra Platt

Tassne, la tortuga que originó el mundo*

La cultura comcáac conserva un importante acervo mitológico que se manifiesta en los relatos que los mayores cuentan a los jóvenes en los cantos que interpretan durante sus ceremonias (casi todos relacionados con los animales y las plantas, los cuerpos celestes, el viento y el mar, las montañas y las cuevas sagradas del desierto). Uno de esos relatos cuenta cómo se originó el mundo gracias a la hazaña realizada por la caguama macho llamada Tassne.

Fiesta de la canasta

de arena, pero e d

de arena, pero ntre sus o en

“Al principio, hace mucho tiempo, sólo existían el mar, el cielo y muchas clases de animales que habitaban en el agua. Como el mar era demasiado profundo, se reunieron en consejo todos los animales marinos y decidieron tratar de llegar al fondo para llevar a la superficie algo de tierra. Uno a uno, los animales intentaron alcanzar el fondo. La ballena, el tiburón, el mero gigante, el delfín y hasta los pequeños peces. Pero ninguno podía llegar, hasta que le tocó su turno a la caguama macho. Luego que esta tortuga se lanzó hacia el fondo, los demás animales esperaron su salida por muchos días y noches. Tuvo que pasar una luna entera para que la caguama, exhausta, regresara. Había llegado al fondo y agarrado un puñado de arena, pero sólo traía algunos granos de tierra entre sus uñas, pues el resto se le había caído en el esfuerzo de emerger. De todos modos, gracias a su acción fue como el mundo terrestre pudo ser creado.”

Cuando una mujer acaba una canasta gigante de las conocidas como coritas (saptim, en lengua comcáac), se hace una fiesta llamada saapmayan para aplacar al espíritu que contiene ese objeto; además, se cree que la fiesta atrae buena suerte para la artesana y su familia. Posiblemente, en otros tiempos era común que esta fiesta se hiciera a comienzos del verano, cuando la abundancia de la pitahaya del saguaro gigante permitía contar con mucho vino fer-

mentado a partir de ese fruto. Pero en la actualidad, debido a que las coritas grandes sólo se elaboran bajo encargo, la movilidad calendárica de esta fiesta es mayor.

Para hacer la saptim, la mujer debe preparar primero una especie de gran charola, que es la estructura básica de la canasta. Luego procede a confeccionar las paredes; es entonces cuando el roce de los punzones de hueso de venado con las fibras del arbusto denominado torote (Jatropha cuneata), un vegetal abundante en el desierto, produce sonidos

* Tomado de Ortiz, 2007, 11.

La floración del saguaro, especie endémica del desierto sonorense, produce un fruto que tras un proceso de fermentación rinde una bebida con contenido alcohólico

extraños. Éstos se interpretan como gritos de un espíritu llamado coen (o heen, según algunos),8 que puede causar desgracias, a veces fatales, a la artesana y su familia. Para evitar ese peligro, se efectúan varios rituales. Primero se da de comer a la coen colocando porciones de harina de mezquite y bolitas

8 Se imagina a éste como un ente chico, gordo, viejo, de cara muy grande y de sexo femenino. Se supone que si no se cumple con los tabús prescritos, coen puede entrar en una persona cuando duerme y contaminarla con alguna enfermedad; asimismo se supone que esta contaminación (yacóene) puede ser transmitida a otras personas por contacto con objetos que también haya tocado la mujer que elabora la canasta.

de fruta en la base y alrededor de la canasta. Después la artesana comienza a cantarle canciones de apaciguamiento cuatro veces al día.

En la actualidad las coritas gigantes ya sólo se confeccionan cuando gente que no es comcáac solicita su elaboración. Como se cotizan bastante bien, por lo general la paga alcanza para hacer una buena fiesta. Idealmente, ésta dura cuatro días con sus noches, pero en realidad todo depende de las posibilidades y las decisiones de cada artesana. Durante la fiesta se entablan los juegos del carrizo (los hombres) y de las ruedas de cactus (las mujeres), en los que a veces hay apuestas considerables. Se

Las mujeres comcáac son especialistas en el tejido de las coritas –cuyos nudos y amarres nada más ellas conocen–, objetos que antes eran de uso doméstico y ahora sólo se elaboran para su venta

Foto: Alejandra Platt

Foto: Alejandro Aguilar

Serpiente de agua saapmayan y otras fiestas comcáac

prepara comida abundante, con base en arroz, pescado guisado en diversas formas, frituras de tortillas de harina, y caldos con carne de venado bura y tortuga marina (si es que se consiguen estos animales). Se baila pascola al ritmo de los cantos especiales que los cantores acompañan con una sonaja de metal. La canasta ya casi finalizada se coloca en una mesa y se le cubre con una estructura (semejante a las chozas de los antiguos seris) formada con arcos de mezquite, sobre los cuales se ponen ramas de gobernadora. Este receptáculo se adorna con listones, y la saptim se cubre con un trozo de tela.

En la última noche de la fiesta, cerca ya del amanecer del nuevo día, la amac de la artesana ata los últimos nudos con los que finaliza el entretejido de la canasta. Entonces la artesana y su amac reparten el icoozlajc, una especie de bolo que puede consistir en muchas cosas: monedas, algún tipo de comida empaquetada, frutas, broches para el cabello, cajetillas de cigarros, etc., y que tanto ellas como la gente invitada fueron depositando en el interior de la canasta; cuando lo arrojan hacia la concurrencia, la recepción más ávida, desde luego, es de niñas y niños.

Finalmente se hace una despedida en la que se desea salud y buena suerte a todos los asistentes.

En siguientes artículos de esta serie revisaré otras fiestas de los comcáac que tienen motivaciones diferentes a las de las celebraciones dedicadas al ciclo productivo.

Referencias

FELGER, Richard, y Mary Beck Moser (1985). People of Desert and Sea: Ethnobotany of the Seri Indians. University of Arizona Press.

ORTIZ, Andrés (2007). Konkáak, los del mar y la arena. Uribe y Ferrari Editores, Correo del Maestro, Ediciones La

RENTERÍA, Rodrigo (2007). Seris. Comisión Nacional para el Desarrollo de los Pueblos Indígenas. https://www.gob.mx/ cms/uploads/attachment/file/12581/seris.pdf

Vasija.

La canasta saaptim se coloca en un altar que asemeja las chozas de los antiguos seris; y para marcar el final de la fiesta, la amac encargada da los últimos amarres que finalizan la confección de la corita

Con la repartición del icoozlajc que contiene la canasta, se simbolizan los lazos que unen al pueblo comcáac

Foto: Andrés Ortiz

Foto: Andrés Ortiz

Notas en torno a la inteligencia y la educación

José Luis Espíndola Castro*

En este artículo se analiza el sentido práctico y científico de un concepto de difícil definición: inteligencia. Este término ha dado lugar a identificar elementos constitutivos que permiten su aplicación en el campo educativo, como lo han sido las categorías desarrolladas por Piaget. Se aborda también la pérdida de habilidades intelectuales como la atención sostenida o el control esforzado –tan necesarias para el aprendizaje–, que han evidenciado algunas investigaciones.

hace pocos años, Michel Desmurget, neurocientífico y director de investigación en el Instituto Nacional de Salud e Investigación Médica en Francia, publicó un ensayo llamado La fábrica de cretinos digitales (2020). El título dice mucho: el empleo indiscriminado de los gadgets –celulares inteligentes, videojuegos, tabletas, entre otros– probablemente está disminuyendo la inteligencia de sus usuarios. El llamado efecto Flynn1 demostraba –desde 1938 hasta 2008– ampliamente cómo cada

* Doctor en Filosofía y en Enseñanza superior. Trabajó durante más de seis años en el Proyecto Inteligencia desarrollado en Venezuela y que adoptó el Tecnológico de Monterrey (ITESM) con el nombre de Habilidades del Pensamiento. Ha escrito varios textos para desarrollar habilidades diversas y creó, con su colega Ricardo Milán Espinoza, un test multifactorial de inteligencia (el Explorador AZT) basado en el modelo de Guilford para orientación vocacional y que se utilizó en seis campus de ese instituto.

1 El nombre se debe al investigador James Flynn, que reveló aumentos en el coeficiente intelectual (IQ, en inglés) en varias naciones desde 1938 hasta 2008 en los test de Matrices Progresivas de Raven.

diez años el coeficiente intelectual se incrementaba, pero, por primera vez, las últimas generaciones tienen una inteligencia más baja que la de sus padres.

El empleo de celulares o videojuegos se incrementa, por ejemplo, de dos horas al día en niños de pocos años hasta siete horas en los adolescentes. Este apego afecta negativamente al lenguaje, la memoria y, peligrosamente, a la capacidad de concentración, que resulta esencial en el aprendizaje. Conduce también a la indiferencia ante al aprendizaje, así como a la obesidad por el sedentarismo, y a la falta de ejercitación física que el cerebro necesita. Desde luego, La fábrica de cretinos digitales no es la única obra que ha denunciado estos hechos: al menos otros cinco estudios en el mismo sentido han aparecido a lo largo de los años recientes.

Si bien aún se discute si esto obedece únicamente al empleo de los gadgets, como educadores notamos que los alumnos dedican más tiempo a contemplarlos que a realizar sus tareas con la calidad y

profundidad requeridas. No se necesita ir tan lejos, en la práctica cotidiana, para muchos docentes de educación media superior e incluso superior, resulta difícil impedir que los alumnos dejen de consultar el celular y se concentren en las actividades de la clase (aunque éstas sean muy dinámicas).

También sería interesante saber si el analfabetismo funcional guarda correlación con una mengua en las habilidades intelectuales en general. Lo anterior puede ser un buen motivo para revisar lo que se ha dicho de la inteligencia para luego retornar a este punto

Aunque la inteligencia es un constructo que admite distintas interpretaciones, no necesariamente contradictorias, es importante destacar lo que éstas tienen en común y, sobre todo, cómo utilizamos ese término en la vida cotidiana.

Para Aristóteles (s. IV a. C.), la inteligencia es la capacidad humana para alcanzar la verdad, la ciencia y lo universal. Hacia finales del siglo XIX, el problema de medir y definir la inteligencia fue muy importante.

Al mismo tiempo que se establecieron variadas pruebas para diagnosticar la inteligencia, desde las desarrolladas por el pedagogo y psicólogo Binet, el concepto de inteligencia adquirió distintos matices y significados. Un colaborador de Thurstone, C. W. Mann (1967, 9) ofrece un pequeño resumen de ellas:

• Ebbinghaus: capacidad para “elaborar un todo, dentro de su valor y significación, mediante la combinación, corrección y consumación de muchas clases de relaciones”.

• Newman: poder para crear productos nuevos a partir del material psíquico ofrecido por los sentidos.

• Binet: actitud de elegir y mantener una dirección psíquica definida gracias a la facultad de hacer adaptaciones que conduzcan a

la meta deseada y la capacidad de criticar la propia conducta.

• Spearman: aptitud para establecer relaciones y correlaciones.

• Thorndike: capacidad de dar buenas respuestas.

• Terman: capacidad de manejar el pensamiento abstracto.

• Calvin: habilidad de adaptarse al ambiente.2

• Pintner: capacidad de adaptarse a situaciones relativamente nuevas.

• Woodrow: capacidad de adquisición de conocimientos.

Piaget (1974), como biólogo, está de acuerdo con la idea de adaptación al medio ambiente por medio de un proceso de organización y reorganización interna que culmina en la adquisición de una lógica abstracta. Sternberg, psicólogo cognoscitivista contemporáneo, también adopta mutatis mutandis, el concepto de adaptación al medio y trata de ofrecer un modelo de cómo lo hace.

Thurstone era consciente de que la inteligencia era difícil de definir y que no podía tratarse como una entidad, sino como un conjunto de funciones; de igual manera pensaba Spearman al decir que la inteligencia es “una palabra con tantos significados que finalmente no [tiene] ninguno” (en Guilford, 1977, 26). Sin embargo, esta dificultad no le impidió seguir teorizando sobre ella.

2 La idea de la inteligencia como adaptación al medio ambiente proviene de la teoría de la evolución y específicamente del sociólogo Herbert Spencer: el ajuste continuo entre las relaciones externas y las internas se da en los animales por medio de los instintos; y en el ser humano, gracias a la inteligencia. Aparece también esta idea en Piaget mucho más desarrollada como una coordinación de relaciones internas que ocurren desde la sensorio motriz hasta las formas desarrolladas de la lógica.

Más adelante, Edwin Boring, un exponente de la psicología experimental –que no acepta realidades que no sean observables–, definió a la inteligencia como aquello que miden los test de inteligencia; es decir que identifica a la inteligencia con lo que está acordado que manifiesta, como aquello que los investigadores han acordado al medir ciertas capacidades.

Este planteamiento de Boring llevó a analizar qué es lo que realmente miden los test y, sobre todo, cómo se correlacionan con la vida práctica; cómo ayudan a predecir conductas y cómo podrían corregirse de ser esto posible. De hecho, el mismo Binet, años atrás, habían rechazado la interpretación de la inteligencia relacionada con una capacidad inamovible y permanente: el IQ que media el test de Binet sólo era un predictor del éxito académico de los alumnos y era concebido por su autor para ayudar los más desaventajados, a los que presentaban problemas de aprendizaje (Gould, 1986).

Por otra parte, aunque las definiciones parecen muy variadas, en realidad pueden asociarse, y muchas de ellas implican a otras; por ejemplo, la definición de Newman, “crear productos nuevos a partir del material psíquico”, puede subsumir o implicar a

todas las demás; la idea de la adaptación a situaciones nuevas es también muy general e incorpora a las demás. Wechsler, el psicólogo creador de notables test de inteligencia, define operacionalmente a la inteligencia como “la capacidad conjunta o global del individuo para actuar con propósito, pensar racionalmente, y relacionarse eficazmente con su ambiente” (1958, 7; la traducción es mía). Subsume así varias de las definiciones mencionadas. Por otra parte, la mayoría de los test que se han elaborado se correlacionan bastante entre sí.3

¿Debemos renunciar a la palabra inteligencia debido a que despierta dudas? Con el desarrollo de la pragmática –el lenguaje es una herramienta para representar al mundo o cambiarlo–, podemos preguntarnos cuál es el objeto práctico de utilizar el concepto de inteligencia; es decir, cuál es su sentido instrumental en el habla común. Veremos que éste coincide con varias de las definiciones vistas arriba; así, cuando decimos que X es muy inteligente, queremos decir que X:

• Entiende las situaciones y conceptos con facilidad. Aprende rápidamente, en especial conceptos abstractos.

• Posee una gran capacidad deductiva y de razonamiento en general (manejo de la lógica y agudeza mental). Es autocrítico y flexible en su manera de razonar.

• Resuelve problemas teóricos o prácticos de manera eficaz; busca las soluciones en diversas direcciones del pensamiento. Es creativo.

Desde luego, estos juicios los hacemos en el contexto de las labores de la persona, porque no es lo mismo si se trata de un oficio que de estudios

Wechsler define la inteligencia como “la capacidad [...] del individuo para actuar con propósito, pensar racionalmente y relacionarse eficazmente con su ambiente”

3 Las escalas más utilizadas son: Stanford-Binet, escalas de Wechsler, escalas de McCarthy, test de Matrices Progresivas de Raven, test de dominó, K-ABC, DAT-5, test de Factor G; y están normalizadas a 100 (IQ) con una campana de inteligencia normal que procede desde los 80 puntos a los 115.

académicos. En general, la mayoría de los investigadores estarían de acuerdo con esas tres características principales.

Seguimos empleando el concepto –otros dirían el constructo– porque pensamos que una persona que posea esas tres cualidades será exitosa en la vida, en sus tareas académicas y tomará mejores decisiones.

Estudio de los componentes de la inteligencia

Por otra parte, en la pedagogía y la educación nos interesa analizar qué elementos más simples implican esos tres rasgos mencionados arriba, con el propósito de luego encontrar medios para desarrollarlos. Piaget ha contribuido mucho al respecto. Algunas de sus ideas, seguidas de mis comentarios, son las siguientes:

• La inteligencia es una habilidad reversible. Esto significa que la persona puede regresar al punto inicial de su pensamiento para revisarlo, y modificarlo si es preciso (respecto a un objetivo o dirección). Tanto la complejidad del asunto tratado como la capacidad de reversibilidad denotan la inteligencia de un individuo.

En la actualidad, el término más empleado, y más amplio, es el de metacognición –saber acerca de lo que se sabe y cómo se adquirió tal conocimiento–, que implica toda una revisión crítica de los razonamientos efectuados y sus implicaciones. Los alumnos inteligentes mantienen un diálogo interno de revisión y autocrítica como se ha visto al realizar exámenes y pruebas, en tanto que los impulsivos utilizan sus conocimientos adquiridos con anterioridad sin revisarlos y sin validarlos internamente. De hecho, Binet ya había señalado la autocrítica –que implica la revisión de lo ya hecho– como una variable importante en el concepto de inteligencia.

• Resulta de especial importancia la habilidad para elaborar hipótesis, dado que la inteligencia es la coordinación de medios para llegar a un fin no accesible de manera inmediata (Piaget, 1978). Curiosamente, la capacidad de hipotetizar o teorizar es uno de los fundamentos del pensamiento científico; se trata de crear o imaginar conjuntos de posibilidades para resolver un problema. Las hipótesis, en general, presentan dos aspectos; por un lado, una estructura de probabilidad racional y lógica; y por otro, un aspecto creativo, en especial si se generan hipótesis variadas frente a un problema (flexibilidad mental).

• Existen dos mecanismos de la inteligencia, el de asimilación y el de acomodación (Piaget, 1995). El primero utiliza los conocimientos ya adquiridos para ayudar a instalar los nuevos en esas estructuras ya hechas. En cambio, la acomodación implica generar otras estructuras lógicas –u otros parámetros– cuando el tipo de información no permite integrarla al conocimiento ya adquirido. Con frecuencia existe confusión que proviene de querer integrar a la fuerza conocimientos nuevos en moldes viejos. Buena parte de la inteligencia consiste en saber cuándo es posible la asimilación y cuándo hay que establecer otros parámetros para que la nueva información se integre en una nueva estructura lógica. Esta puede ser una buena explicación del porqué los tesistas –a menudo poco experimentados– se confunden más mientras más información adquieren.4

4 Esto puede estar en concordancia con la teoría de dependencia e independencia de campo elaborada por Herman A. Witkin (1981): los dependientes de campo tienden a relacionar en conjunto estímulos distintos, en tanto que los independientes de campo analizan y detectan estructuras distintas en la información dada. Al aplicar el test de figuras enmascaradas, que diseñó en equipo con sus colaboradores, los dependientes de campo no lograban encontrar diseños dentro de otros que los contenían. Pero este fenómeno se revelaba también en procesos cognitivos en donde el exceso de información confundía a estos últimos. Los dependientes de campo responden más bien a estímulos sociales.

• El desarrollo de la inteligencia es un proceso que arranca –como un continuum– desde el nacimiento con la coordinación de operaciones psicomotoras, hasta el razonamiento abstracto (Piaget, 1983). Así explicó, en buena parte, por qué algunos niños con atraso en su aprendizaje debían su problema a una falta de movimiento y coordinación motriz en sus años previos.

Acotamos de paso que, con el desarrollo de las neurociencias, se ha podido probar que el ejercicio no sólo oxigena las células nerviosas, sino que también propicia la neurogénesis y mejora las redes nerviosas. El ejercicio, en experiencias con alumnos, propicia notablemente el aprendizaje.5

• El aprendizaje –y la función de la inteligencia– es un restablecimiento del equilibrio a partir de un desequilibrio cognitivo (con esta definición, Piaget contribuyó a la fundación del constructivismo). Feuerstein, piagetiano, fue uno de los primeros en crear un sistema llamado Programa de Enriquecimiento Instrumental, con materiales que provocan estos desequilibrios en los niños, a fin de mejorar su inteligencia. Su sistema fue todo un éxito para incorporar a muchos niños judíos inmigrantes con deficiencias intelectuales, al sistema educativo israelita. Hoy se ha universalizado su empleo. Hay que notar que no es necesario recurrir al cultivo de “las inteligencias múltiples” de Gardner.6

5 Véase mi artículo “La ejercitación física: una obligación irrenunciable en la educación infantil”, Correo del Maestro, 316, 34-43. https://issuu.com/edilar/docs/cdm-316

6 Espero en un artículo posterior mostrar por qué este modelo de Gardner, si bien puede tener algunos beneficios, trae aparejadas consecuencias negativas.

Factores sociales y actitudinales que afectan a la inteligencia

¿La inteligencia es heredada o producto del medio ambiente? Sabemos, por casos dramáticos, que en muchos casos la deficiencia o la abundancia de logros intelectuales es heredada o bien de índole biológica. El caso de los niños sobredotados es un ejemplo claro: niños que aprenden a leer bien a los tres años o que ingresan a la universidad a los 12 porque el nivel académico que les correspondería cursar ya ha quedado muy debajo de sus capacidades. Esto es producto genético de un abundante crecimiento neuronal y de redes sinápticas. A la inversa, hay niños ampliamente estimulados, pero cuya inteligencia no se eleva más allá de los límites superiores de lo normal.7

7 No debe exagerarse lo que se ha llamado plasticidad cerebral. El cerebro con la práctica puede desarrollar bastante las zonas cognitivas; sin embargo, hay que recordar que en el niño existen las llamadas ventanas de oportunidad o etapas críticas, que si no se aprovechan para estimular el aprendizaje, pueden hacer menguar la estructura cognitiva. El abandono y el estrés en la infancia también pueden dañar, con pocas posibilidades de recuperación, las conexiones sinápticas.

El ejercicio no sólo oxigena las células nerviosas, sino que también propicia la neurogénesis y mejora las redes nerviosas

En la actualidad es muy difícil precisar en qué medida la inteligencia es genética; diversos investigadores establecen un rango de entre 50 y 80 por ciento. Se aduce que buena parte es genética debido a una regresión a la media en los puntajes de los test, como sucede con la estatura de la población, que es de 1.70 m; las pruebas con hermanos homocigóticos y de familiares también muestran una influencia genética, como ocurre con cualquier parte del cuerpo humano.

La influencia genética tiene su parte afortunada, porque de lo contrario esperaríamos que quienes cuenten con más recursos educativos, sean cada vez más inteligentes, y los pobres, cada vez menos. Sin embargo, encontramos niños muy sobresalientes y aun genios entre los pobres (siempre y cuando no lleguen a condiciones críticas de pobreza que interrumpan el crecimiento neuronal). De esta manera, podemos pensar que la inteligencia es como el cuerpo humano: heredamos una estatura y una constitución básica –delgada, robusta, etc.–, pero con el ejercicio podemos desarrollar nuestros músculos, adelgazar, etc.; no hemos encontrado un método pedagógico para convertir a niños en Einsteins –aunque algunos lo prediquen–, pero sí para formar niños con una inteligencia robusta. Desde luego, es falso que sólo empleemos 20 por ciento de nuestro cerebro: siempre funciona al 100 por ciento, porque aquello que no utiliza es desechado.

A finales de los años setenta, el investigador H. J. Eysenck (1985) publicó un ensayo en el que defendía los postulados de A. R. Jensen respecto a las diferencias raciales de la inteligencia, tesis que no alcanzó a probar. Sin embargo, sus resultados parecen más bien apoyar un gran impacto de una herencia social aún difícil de dilucidar.

Eysenck (1985) señalaba que los afroamericanos, en igualdad de circunstancias económicas y académicas, eran “menos inteligentes” que los de raza blanca (15 puntos menos) e incluso que los mexicanos inmigrantes o los nativos indígenas. Pero

curiosamente los afroamericanos del sureste punteaban más bajo que los del norte, 10 puntos menos, y casi 20 puntos menos que los blancos. Las afroamericanas punteaban mejor que los varones afroamericanos. Detecta también que un grupo de orientales en California puntea muy alto en las pruebas. Como se puede ver donde hubo esclavismo y un racismo muy persistente, el sureste, los puntajes eran los más bajos.

Herrnstein y Murray (1994), veinte años más tarde, descubrieron que efectivamente los orientales –coreanos, japoneses, chinos, entre otros– obtenían mejores resultados en los test de inteligencia que los de raza blanca. El mismo Herrnstein, si bien partidario de las diferencias hereditarias raciales, y algunos sociólogos como Coleman (1988), han puesto de relieve que, en el caso de los coreanos y japoneses, los padres de familia, aunque sean inmigrantes pobres, tienen un cuidado muy especial por los estudios de sus hijos: los animan a que estudien y vigilan muy bien el cumplimiento correcto de sus tareas.8 Éstos son, entonces, más disciplinados y dedicados, tienen más aspiraciones y un mayor sentido de responsabilidad respecto a su comunidad y familia. Por otra parte, ya mencioné líneas arriba cómo Feuerstein y su sistema Programa de Enriquecimiento Instrumental ha logrado incrementar notablemente el desempeño intelectual de niños con atraso cognitivo. Todo lo anterior, en general, nos lleva a pensar que existen un conjunto de atributos desarrollados en la familia y el ambiente social que contribuyen al desarrollo de la inteligencia.

Tomando en cuenta lo anterior y volviendo al problema inicial de este artículo, que es el declive de la inteligencia en los años recientes, podemos pensar que este declive obedece precisamente a que estos atributos han sido poco cultivados en

8 Véase mi artículo “Educación y capital social”, Correo del Maestro, 305, 39-47. https://issuu.com/edilar/docs/cdm-305

la familia y que han sido sustituidos por otros perniciosos que nacen del uso indiscriminado de gadgets o simplemente del descuido familiar.

A Binet no se le escapó esta dimensión; él señaló cuatro aspectos en la resolución de problemas: dirección, comprensión, adaptación y autocrítica (en Guilford, 1977, 27). La primera, la dirección, es la disposición mental ante los problemas. Es importante analizar esta dimensión muy poco explorada como elemento de la estructura de la inteligencia. Me parece que los siguientes serían algunos de sus componentes, mejor vistos al día de hoy:

• Equilibrio entre la emocionalidad y la racionalidad: gusto o aprecio por resolver problemas y aceptar retos mentales.

• Sentido de ética para hacer las tareas con responsabilidad y con altos estándares de calidad; ambición por ser más y buena autoestima.

• Control esforzado: la fuerza de voluntad para resistir la impulsividad de obtener un bien inmediato en espera de obtener uno mejor en el futuro.

• Tenacidad: capacidad para llevar a cabo una tarea sin desanimarse y sin abandonarla. Esto implica el control esforzado y la resiliencia para evitar el llamado multitasking (multitarea). (En la actualidad, con los medios electrónicos los niños se distraen cambiando de un estímulo a otro sin concentrarse en ninguno; estos estímulos, en general, son divertidos y placenteros, lo cual crea una adicción, por ejemplo: los niños pegados a TikTok.)

• En especial, e implicando los puntos anteriores, desarrollo de la atención sostenida, que se ha empobrecido dramáticamente por el multitasking. Goleman (2013) menciona que la atención sostenida es el indicador más fiable del éxito de las personas de acuerdo con investigaciones longitudinales que se han realizado. Leer ampliamente y resolver tareas problemáticas con tenacidad favorecen esta dimensión.

Si bien gran parte de esto es responsabilidad familiar, los maestros podemos ayudar a fomentar estas actitudes proponiendo tareas que planteen verdaderos retos y problemas y evitando aquellas que impliquen solamente el copy-paste en la computadora. Efectuar una lectura, y a partir de ella hacer un mapa conceptual, elaborar preguntas de investigación y luego redactar un texto, es un ejemplo de tarea retadora. Si es posible hacerlo en clase, sería mejor, para iniciar a los alumnos en la práctica de buenos hábitos con la supervisión y guía necesarias.

Esas mismas habilidades se pierden con la edad si no se cultivan. El notable psicólogo Raymond Cattell (1963) encontró que la inteligencia se manifestaba de dos maneras: inteligencia fluida e inteligencia cristalizada. La primera, la fluida, corresponde a las habilidades lógica y de razonamiento para resolver problemas novedosos; normalmente es la que miden los test tradicionales. Esta inteligencia se desarrolla más en la infancia y adolescencia. La cristalizada, en cambio, es la que utilizamos

El declive de la inteligencia en los años recientes obedece en gran parte al uso indiscriminado de gadgets

para resolver problemas con la experiencia y conocimientos adquiridos y se extiende por toda la vida.

Con el desarrollo de las neurociencias, se ha visto que en el tratamiento de situaciones novedosas –inteligencia fluida– tiene mayor participación el hemisferio derecho del cerebro, que distribuye lo aprendido o logrado a amplias secciones del hemisferio izquierdo. En la infancia, el hemisferio derecho participa en muy alto grado porque los niños enfrentan dimensiones novedosas, lo cual ya no sucede tanto en la vida adulta (Goldberg, 2006). Por ello, el hemisferio derecho es también el que se deteriora más con la edad, ya que empleamos más la inteligencia cristalizada y enfrentamos menos situaciones novedosas. Este deterioro no es inevitable si la persona sigue enfrentando situaciones nuevas: resolver problemas, aprender idiomas, emprender una nueva carrera o un nuevo oficio, la lectura continua, la escritura, entre otras. Esta práctica constante da lugar a lo que se ha llamado la reserva cognitiva. Desde luego, lo mejor es iniciar en estos buenos hábitos desde la educación básica.

Conclusión

En la docencia debemos buscar y encontrar el tipo de tareas que fomenten el desarrollo de las variables consideradas por Piaget y por las investigaciones actuales. En especial es preciso buscar que las tareas encomendadas a los alumnos sean realmente problemáticas e impliquen un reto adecuado a su madurez cognitiva. Problematizar las tareas fomenta no sólo la memoria, sino fundamentalmente el pensamiento hipotético, la metacognición, el pensamiento divergente y la atención sostenida. También debemos desarrollar el gusto y la motivación interna para resolver problemas y ser tenaces en el aprendizaje.

Sin duda, la emocionalidad es un factor importante para lograr lo anterior, así que la fantasía, el cuento y la imaginación podrían ser muy buena envoltura en la práctica de resolver problemas. Como ya he señalado, estas prácticas conviene iniciarlas en el aula para que el docente pueda guiar y supervisar lo que hacen los alumnos.

Referencias

CATTELL, R. B. (1963). Theory of fluid and crystalized intelligence: a critical experiment. Journal of Educational Psychology, 54(1), 1-22.

COLEMAN, J. S. (1988). Social Capital in the Creation of Human Capital. American Journal of Sociology, 94, S95-120. Supplement: Organizations and Institutions: Sociological and Economic Approaches to the Analysis of Social Structure.

DESMURGET, Michel (2020). La fábrica de cretinos digitales. Traducción de Laura Cortés Fernández. Ediciones Península.

EYSENCK, H. J. (1985). Raza , inteligencia y educación. Ediciones Orbis.

GOULD, Stephen Jay (1986). La falsa medida del hombre. Ediciones Orbis.

GUILFORD, J. P. (1977). La naturaleza de la inteligencia humana. Paidós.

GOLDBERG, Elkhonon (2006). La paradoja de la sabiduría. Crítica.

GOLEMAN, Daniel (2013). Focus. Desarrollar la atención para alcanzar la excelencia. Kairós.

HERRNSTEIN, Richard, y Charles Murray (1994). The Bell Curve. Free Press.

MANN, C. W. (1967). Los test de inteligencia y su aplicación. Louis Leon Thurstone et al., La medición de la inteligencia, la aptitud y el interés (pp. 7-18). Paidós.

PIAGET, Jean (1974). Seis estudios de psicología. Seix Barral.

PIAGET, Jean (1978). El desarrollo de la noción de tiempo en el niño. Fondo de Cultura Económica.

PIAGET, J. (1983). La psicología de la inteligencia. Grijalbo.

PIAGET, Jean (1995). La construcción del objeto de lo real en el niño. Grijalbo.

WECHSLER, David (1958). The Measurement and Appraisal of Adult Intelligence. Williams and Wilkins.

WITKIN, Herman A., y Donald R. Goodenough (1981). Cognitive Styles: Essence and Origins. International University Press.

Los

murales van

al

mercado: Grace y Marion Greenwood e Isamu Noguchi

Edgar Alejandro Hernández Barrera*

El movimiento muralista en México fue heterogéneo y diverso a tal grado que hoy resulta difícil hablar de una escuela mexicana de pintura. Uno de los ejemplos más peculiares se dio en las decoraciones del mercado Abelardo L. Rodríguez, situado en el Centro Histórico de la capital del país. Sus murales no sólo estuvieron alejados de una retórica nacionalista revolucionaria, sino que contaron con una participación importante de artistas extranjeros. De éstos, a continuación se revisan las aportaciones de Grace y Marion Greenwood e Isamu Noguchi.

acien años de su inicio y apogeo, el movimiento muralista mexicano mantiene una presencia importante en el Centro Histórico de Ciudad de México. Edificios como los del Palacio Nacional, el Antiguo Colegio de San Ildefonso, la Secretaría de Educación Pública y el Palacio de Bellas Artes, entre otros, albergan ejemplos arquetípicos de la obra creada por Diego Rivera, David Alfaro Siqueiros y José Clemente Orozco. Pero existen otros espacios que, si bien son menos conocidos, ofrecen una experiencia distinta de la obra mural.

El mercado Abelardo L. Rodríguez, ubicado en la esquina de República de Venezuela y la calle Rodríguez Puebla, a unas cuadras del Palacio Nacional, es un lugar excepcional para apreciar un amplio cuerpo de obra mural creada por artistas mexicanos y extranjeros, en un contexto popular donde el público cautivo no es el que acude cotidianamente a un museo, sino los comerciantes y compradores que diariamente deambulan por sus pasillos.

James Oles explica que el mercado, que originalmente se llamaba del Carmen, fue construido para traer los frutos de la revolución directamente al pueblo y para evitar tanto la mala distribución de mercancías como la posibilidad de que los vende-

* Crítico de arte. Maestro en Historia del Arte, Facultad de Filosofía y Letras, UNAM.

Los murales van al mercado: Grace y Marion Greenwood e Isamu Noguchi

dores independientes atestaran las calles de la ciudad (1993, 182). El edificio fue construido en 1933 tomando como base la fachada del claustro y cañones abovedados del antiguo Colegio de San Gregorio, pero con un programa arquitectónico funcionalista que provocó una división estilística entre el exterior y el interior del inmueble.

Antonio Muñoz, como arquitecto del Departamento Central del Distrito Federal, fue el encargado del proyecto, aunque tuvo que negociar su diseño con funcionarios como José Benítez, quien se desempeñaba como secretario general del Departamento y era de la opinión de que no se debía destruir el patrimonio histórico, contrario a la visión de Muñoz, por lo que salomónicamente se llegó a la solución de conservar la fachada, aun cuando no tuviera ninguna conexión con el diseño interior del mercado.

Como lo explica Esther Acevedo, el diseño del edificio es producto de esta contradicción:

…el mercado no sólo tiene una apariencia neocolonial, sino que está rodeado de otros conjuntos neocoloniales. [...] el área de compraventa está cubierta por una amplia bóveda de fierro y lámina, como los techados de cualquier hall de maquinaria o exposición dentro de la estética modernista (1997, 94).

El programa artístico mural fue comisionado originalmente a Diego Rivera, quien tuvo numerosos encargos durante el maximato de Plutarco Elías Calles (que entre 1928 y 1934 tuvo como presidentes títeres a Emilio Portes Gil, Pascual Ortiz Rubio y Abelardo L. Rodríguez), pero fue la carga de trabajo (terminaba justo la tercera pared de su fresco sobre la escalera del Palacio Nacional) la que provocó que cediera

el trabajo a jóvenes muralistas que habían sido sus asistentes o discípulos, aunque esto no fue la norma. Acevedo recupera documentos oficiales que confirman que Rivera fue el “fiador artístico” de los

El edificio fue construido en 1933 tomando como base la fachada del claustro y cañones abovedados del antiguo Colegio de San Gregorio

Al centro, de izquierda a derecha, el general Lázaro Cárdenas (presidente electo) acompaña al presidente Abelardo L. Rodríguez en la inauguración del mercado que lleva el nombre de éste

murales en el mercado Abelardo L. Rodríguez, aun cuando varios de sus creadores no eran cercanos o afines a su proyecto artístico, e incluso estaban abiertamente vinculados con uno de sus mayores críticos de la época, David Alfaro Siqueiros.

Durante los años 1934 a 1936 los muros del mercado fueron decorados por Miguel Tzab, Pablo O’Higgins, Antonio Pujol, Ángel Bracho, Ramón Alva Guadarrama, las hermanas Marion y Grace Greenwood, Pedro Rendón, Raúl Gamboa e Isamu Noguchi, quienes tenían como objetivo “hacer llegar los murales directamente a las masas” (Oles, 1993, 182).

Para 1934 la influencia del muralismo mexicano ya era un fenómeno internacional, por lo que no sorprende la inclusión de artistas de origen estadounidense como O’Higgins, las hermanas Greenwood y Noguchi. También es importante recordar que estos artistas estaban vinculados directa o indirectamente a la Liga de Escritores y Artistas Revolucionarios (LEAR) y eran militantes o simpatizantes del Partido Comunista. Esto permite entender

Tomado de Oles, 1993

por qué varios murales resultaron altamente politizados, pero en un sentido distinto al de la consigna original de educar al público del mercado sobre los beneficios que había dejado la Revolución mexicana.

Al recorrer en la actualidad el mercado Abelardo L. Rodríguez, la temática y los motivos plasmados en los muros no permiten adentrarse en esta polémica, que en su momento confrontó a los muralistas y a la LEAR con el Departamento Central del Distrito Federal, a tal grado que el proyecto original de cubrir 2700 metros cuadrados de murales no se logró (apenas se cubrieron 1500 metros cuadrados) y los artistas no fueron recontratados una vez concluido el primer convenio, que tuvo numerosos retrasos por problemas vinculados a la obra y a las actividades del mercado, más que al propio programa artístico.

Como ya se dijo, la comisión de los murales en el mercado Abelardo L. Rodríguez tenía como programa institucional educar al público sobre los beneficios de la Revolución mexicana para la población; sin embargo, los muralistas de forma casi unánime dedicaron sus diseños a tratar problemas del proletariado y del trabajo agrícola que estaban claramente enmarcados en la resaca que había dejado la gran depresión de 1929. Las referencias y tropos vinculados al comunismo se hicieron patentes en las escenas y en la paleta seleccionada por los artistas, pero sobre todo la crítica a la acumulación capitalista y al fascismo fueron elementos presentes de forma explícita o alegórica en las escenas elegidas.

El caso más claro lo dan las obras de las hermanas Greenwood y el escultomural de Noguchi, pero también Gamboa, Pujol, Bracho, Alva Guadarrama y O’Higgins se encargaron de retratar los problemas del sistema capitalista y de los esquemas de explotación de los trabajadores.

Paradójicamente, su aislamiento del ajetreo diario del mercado ha posibilitado que las obras de las

Muralistas en el mercado Abelardo L. Rodríguez (1935); de izquierda a derecha (arriba): Raúl Gamboa, Marion y Grace Greenwood, Pablo O’Higgins, Miguel Tzab y Antonio Pujol; abajo: Ángel Bracho y Ramón Alva Guadarrama

Los murales van al mercado: Grace y Marion Greenwood e Isamu Noguchi

hermanas Greenwood y de Noguchi sean las que hoy se conservan en mejores condiciones. Los murales de Grace Greenwood (Los mineros, 1935-1936) y de Marion Greenwood (La industrialización del campo, 1935) se ubican en dos escaleras que dan acceso al segundo piso, donde se encuentra la obra de Noguchi (Historia de México, 1935-1936). Marion tiene otro mural en uno de los accesos a ese sitio (Mercado de Jamaica, 1935), que corona uno de los puestos del mercado y visualmente compite con las mercancías que se ofrecen de manera cotidiana.

En La industrialización del campo, Marion Greenwood describe la transformación de las materias primas, pero no para hacer referencia a las mercancías que se encuentran en el mercado, sino para formular una crítica al sistema capitalista que provoca el enriquecimiento de los patrones a costa de la explotación de los obreros y campesinos. La artista no deja ninguna duda de su temática, ya que algunos de los personajes tienen mantas con consignas como “Obreros y campesinos unidos contra el imperialismo” o “Trabajadores del mundo uníos”.

Marion Greenwood, Mercado de Jamaica, 1935, Mercado Abelardo L. Rodríguez

Sandra

L. Díaz Hurtado Camargo

Marion Greenwood, La industrialización del campo, 1935, Mercado Abelardo L. Rodríguez

Sandra

L. Díaz Hurtado Camargo

Detalle de los tres muros que componen La industrialización del campo de Marion Greenwood

Sandra L. Díaz

Hurtado Camargo

Los murales van al mercado: Grace y Marion Greenwood e Isamu Noguchi

Lo mismo ocurre con el mural Los mineros (también llamado Contra el imperialismo y la guerra), de Grace Greenwood, quien muestra la pobreza y peligros que viven los trabajadores mineros en contraste con el exceso y lujo que les permite una vida de

ocio a los patrones de los ingenios mineros. Llama la atención que el mural sea tan directo y narre esta situación a partir del accidente y muerte de un minero, lo que tiene como desenlace natural las movilizaciones sociales.

Grace Greenwood, Los mineros, 1935-1936, Mercado Abelardo L. Rodríguez

Detalle del muro lateral izquierdo de Los mineros de Grace Greenwood

Sandra

L.

Díaz Hurtado Camargo Sandra

L.

Díaz Hurtado Camargo

La obra de Noguchi Historia de México se vuelve paradigmática por su lenguaje casi abstracto y su incursión escultórica que lo diferencia de cualquier otro mural dentro del mercado. Como lo señala el propio artista, el futuro está representado por el joven que se encuentra en el extremo izquierdo, al

lado de un campo arado, mientras que el presente es representado por los símbolos de la guerra y el fascismo (Acevedo, 1997, 129). Nuevamente el programa artístico resulta crítico ante la realidad que impone la crisis mundial, dejando al margen el legado de la Revolución mexicana. Aquí es importante

Detalle de los muros central y lateral derecho de Los mineros de Grace Greenwood

Sandra L. Díaz Hurtado Camargo

Referencias

ACEVEDO, Esther (1997). Jóvenes muralistas apuestan a un proyecto popular: El Mercado Abelardo L. Rodríguez. Curare. Espacio Crítico para las Artes, 10, 85-138.

COFFEY, Mary K. (2016). ¿Ritual de Estado, políticas de masas o mitopoeia? Las numerosas modalidades del muralismo mexicano, 1929-1950. Matthew Affron et al. (eds.). Pinta

recordar que el fin del maximato, con la llegada del presidente Lázaro Cárdenas, fue lo que dio carta abierta para este tipo de manifestaciones artísticas. Como afirma Mary K. Coffey sobre el mural de Noguchi, “su tratamiento casi abstracto de la guerra, el fascismo y la resistencia marxista revela no sólo la internacionalización del muralismo durante este periodo, sino también los retos incipientes a la figuración realista social” (2016, 352).

la Revolución. Arte moderno mexicano 1910-1950 (pp. 349358). Secretaría de Cultura [de México], Philadelphia Museum of Art.

OLES, James (1993). South of the Border. Mexico in the American Imagination, 1914-1947. Smithsonian Institution Press.

Los murales van al mercado: Grace y Marion Greenwood e Isamu Noguchi

Isamu Noguchi, Historia de México, 1935-1936, Mercado Abelardo L. Rodríguez

Isamu Noguchi, Historia de México, 1935-1936, Mercado Abelardo L. Rodríguez

S h u t t e r s kcot

Retos con círculos

Claudia Hernández García*

Cuatro fases. Al tratar de encontrar la solución podemos cambiar repetidamente nuestro punto de vista, nuestro modo de considerar el problema. Tenemos que cambiar de posición una y otra vez. Nuestra concepción del problema será probablemente incompleta al empezar a trabajar; nuestra visión será diferente cuando hayamos avanzado un poco y cambiará nuevamente cuando estemos a punto de lograr la solución.

A fin de agrupar en forma cómoda las preguntas y sugerencias de nuestra lista, distinguiremos cuatro fases del trabajo. Primero, tenemos que comprender el problema, es decir, ver claramente lo que se pide. Segundo, tenemos que captar las relaciones que existen entre los diversos elementos, ver lo que liga a la incógnita con los datos a fin de encontrar la idea de la solución y poder trazar un plan. Tercero, poner en ejecución el plan. Cuatro, volver atrás una vez encontrada la solución, revisarla y discutirla.

Cada una de estas fases es importante. Puede suceder que a un alumno se le ocurra una idea excepcionalmente brillante y saltándose todo el trabajo preparatorio, vaya directamente a la solución. Tales golpes de suerte son deseables, naturalmente, pero puede llegarse a un resultado no deseado, desafortunado, si el alumno descuida cualquiera de las cuatro fases sin tener una buena idea. Es de temerse lo peor si el alumno se lanza a hacer cálculos o construcciones sin haber comprendido el problema. Generalmente es inútil ocuparse de los detalles si no se han visto las relaciones esenciales o sin haber trazado un plan previo. Se pueden evitar muchos errores si el alumno verifica cada paso al llevar a cabo el plan. Los mejores resultados pueden perderse si el alumno no reexamina, no reconsidera la solución obtenida.

GEORGE POLYA

G.

Polya (2018). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas, p. 28.

George Polya fue un matemático de origen húngaro, profesor de la Escuela Politécnica Federal de Zúrich, en Suiza, y de la Universidad de Stanford, en los Estados Unidos. Sus contribuciones abarcan trabajos en diversas disciplinas como la combinatoria, la teoría de números, el análisis numérico y la probabilidad. Dedicó los últimos años de su carrera a desarrollar metodologías para resolver problemas matemáticos y no matemáticos, así como a promover la creatividad.

* Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM

Esta actividad es adecuada para estudiantes de quinto de primaria en adelante. Les recomendamos organizar al grupo para trabajar en equipos de dos o tres integrantes y después compartir sus soluciones y las estrategias empleadas. Una estructura para llevar a cabo este proceso de compartir ideas es justamente la guía de cuatro fases que Polya propone en el texto anterior.

1. Muevan cuatro puntos de esta configuración de manera que al final quede un cuadrado más pequeño con tres puntos en cada lado.

2. Imaginen que estos círculos son monedas. Hagan cuatro torres de monedas en cuatro movimientos. Los movimientos consisten en brincar una o dos monedas y detenerse encima de la siguiente moneda. Las dos monedas que se brincan pueden estar solas o una sobre otra.

5

8

(De hecho, es mucho mejor tratar de resolver el reto con monedas, pero conviene dejar que los equipos lleguen a esta conclusión de manera autónoma.)

culo señalado con 1 ya lo toca el círculo azul que está a su derecha, por lo que el círculo que está abajo a su izquierda tiene que ser rojo.

lado con 2 lo tocan dos azules, de modo que ese es el color de los dos restantes que lo tocan. Al círculo del extremo izquierdo marcado con 1 lo toca uno azul, así que ese es el color del otro círculo abajo a su derecha. Finalmente, al otro cír-

3. Los círculos tienen los colores que se indican en la última imagen, con base en el siguiente razonamiento. El círculo señalado con 0 indica que ningún círculo que lo toca es azul, así que tienen que ser rojos los tres que lo tocan. Al círculo seña-

finalmente, muevan la 5 a la 8.

2. Una manera de lograrlo es la siguiente: coloquen la moneda 4 sobre la 7; luego, muevan la moneda 6 sobre la 2; a continuación, desplacen la 1 a la posición 3; y,

saber con seguridad que los lados de este nuevo cuadrado son más cortos?

do es más pequeño. Planteado de otra manera, sin hacer cálculos, ¿cómo pueden

1. Un reto adicional relacionado con esta solución es argumentar por qué el cuadra-

Soluciones

poblaciones de menos de

5,000 habitantes

en más de 122,000

Incluye cobertura rural

+65,000 Usuarios

Internet Sin citas Sin técnicos Sin instalaciones

celular a gran velocidad

Última tecnología 4.5G Internet fijo, móvil y telefónía

https://redpotencia.net/

energía eléctrica

Contenidos curriculares Acceso a contenidos digitales Requiere internet Necesita conexión permanente la

digitales fuera de línea

Es la solución a

+21,000 alumnos inscritos

Doctorado en Educación RVOE No. 20200751

en su formación

Apoya al docente

CURSOS DE INGLÉS en línea

MAESTRÍAS / DOCTORADO

DESDE 2015

CURSOS / DIPLOMADOS / LICENCIATURA /

Oferta educativa

www.iespe.edu.mx

Docentes registrados +18 mil deplaneaciones clase

+18 mil reactivos evaluarpara +2 mil contendios compartidos

La mejor BIBLIOTECA INTELIGENTE en español Hasta 21 días

• Materiales educativos • Bestsellers de actualidad https://bam.iespe.edu.mx/

Apoyos de instituciones multilaterales y de desarrollo

www.redmagisterial.com

Seguidores Páginas visitadas +21,000,000 Sesiones +6,000,000

+266,000

profesores de Educación Básica

del idioma inglés para estudiantes y

Materiales educativos para el aprendizaje

y transforman la práctica educativa

las competencias docentes

y PRONI

Publicaciones que fortalecen

+ 600 títulos publicados

27 años Divulgando el quehacer docente www.correodelmaestro.com

14 años

Publicando libros de texto para secundaria

www.correodelmaestro.com/libros_texto_secundaria/

+2,700 artículos de divulgación educativa

julio de 2023

326 números publicados a