Perché diamo i numeri? by Editoriale Scienza

Teste Toste Da un’idea di Federico Taddia

Progetto grafico e impaginazione: Studio Link (www.studio-link.it)

Testi: Federico Taddia e Bruno D’Amore Illustrazioni: AntonGionata Ferrari www.editorialescienza.it www.giunti.it © 2012 Editoriale Scienza srl via Bolognese, 165 – 50139 Firenze – Italia via Beccaria, 6 – 34133 Trieste – Italia Prima edizione: luglio 2012 Ristampa Anno 7654321

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Stampato presso Giunti Industrie Grafiche S.p.A. Stabilimento di Prato

FEDERICO TADDIA • BRUNO D’AMORE

PERCHÉ diamo I NUMERI? E TANTE ALTRE DOMANDE SULLA MATEMATICA

Illustrazioni di AntonGionata Ferrari

Istruzioni per l'uso. Questo libro lo puoi leggere dall’inizio alla f ine. Oppure dalla f ine all’inizio. Tutto d’un f iato, o a pezzettini. Se ti va, puoi aprire il libro a caso e da quella pagina iniziare il tuo viaggio nel fantastico mondo della matematica. Puoi saltellare tra le domande che più ti incuriosiscono, approfondire gli argomenti che preferisci o gironzolare da una domanda all’altra… E se alla f ine anche tu hai un quesito da porre alle nostre Teste Toste, leggi a p. 89 come mandarci la tua domanda: la pubblicheremo sul nostro sito!

L'autore. Il suo numero preferito è lo zero, conosce i numeri babilonesi e ha visto la danza matematica dei Quechua. Diffida da chi vuole arricchirsi con sistemi pseudomatematici. Ammira i metodi di calcolo del passato, così ingegnosi e faticosi, e la comodità delle calcolatrici e dei computer di oggi.

La Testa Tosta protagonista di questo libro è Bruno D’Amore, matematico. Cerca nella matematica le cose più poetiche, convinto che ogni cosa in essa è gioco, bellezza e fantasia. Sa trovare la matematica nella musica, nei petali dei fiori e nelle spirali delle conchiglie. Pronto? Volta pagina e… cominciamo con le domande!

CHI  STATO IL PRIMO A

CONTARE?

Non lo sappiamo. Forse come calcolatrice usava dei rami intagliati, ma presto o tardi li cambiò con ossa di lupo. Ossa di lupo? Esatto. Abbiamo ritrovato ossa di lupo di trentamila anni fa, incise da tacche. Tante tacche, con una caratteristica precisa: una ogni cinque era più profonda. Questo ci fa pensare che fossero utilizzate per fare i conti, seguendo un’aritmetica primordiale basata sul numero cinque. Non a caso proprio come le dita di una mano. Gli uomini preistorici contavano? Non solo: se hanno sentito il bisogno di usare qualcosa di diverso dalle dita vuol dire che si trattava davvero di conti difficili da fare a mente. A che cosa servisse lo possiamo solo immaginare. Contavano probabilmente merci, oppure i membri del loro gruppo, per vedere se c’erano tutti. E come si chiamavano i numeri? Questo non lo sappiamo, però possiamo presumere che usassero nomi diversi per i numeri a seconda di quel che contavano. Per esempio il sei di “sei banane” era diverso da quello di “sei capre”, il primo era un sei bananoso e il secondo era un sei caproso. Scomodo, no? Meno male che adesso non è più così!

* Chi è stato il primo matematico? > p. 66 * Gli animali sanno contare? > p. 74

ABBIAMO

DIECI

CIFRE PERCHÉ ABBIAMO DIECI DITA?

A dire il vero di dita ne abbiamo venti. Non mi metto certo a contare sulle dita dei piedi. Tu no, ma è curioso che mentre noi Europei contiamo “in base 10”, come si dice in matematica, molte popolazioni africane contano in base 20. La ragione è semplice: popolazioni abituate a girare scalze vedono più spesso le proprie dita dei piedi e quindi le usano per contarci sopra. Non male come idea. E chi invece indossa scarpe? Anche fra chi conta in base 10 ci sono delle differenze, piccole ma importanti. In Sudamerica si conta a partire dal mignolo, mentre in Europa di solito si comincia con il pollice. Più in generale, non tutti i popoli del mondo usano la stessa base per contare. Che basi usano? Nella storia l’uomo ha scelto spesso basi legate al numero delle dita, come 10, 20 e 5. Ha usato e continua a usare la base 60, scelta probabilmente per via di un calcolo astronomico errato basato sul numero 360. E usa anche basi che a noi oggi sembrano alquanto improbabili, come la base 12. È molto difficile? Un po’ sì, ma ha anche un grande vantaggio: il 12 è divisibile per 2, 3, 4 e 6. Per noi che contiamo in base 10 spesso dividere per tre è difficile. Molti numeri pari non si possono dividere per tre e così anche le migliaia e le centinaia. Se la nonna ti dà 10 euro da dividere con altri due cugini, come fai?

Non glielo dico e me li tengo. Mmm… Mettiamo però che lo vengano a sapere. È impossibile accontentare tutti e tre con la stessa identica cifra. Potresti distribuire 3 euro e 33 centesimi a testa, ma avanzerebbe comunque un centesimo. In questo caso contare in base 12 farebbe proprio comodo. Pensa che durante la Rivoluzione Francese unificarono i sistemi di misura e, nel farlo, imposero l’uso della base 10. Da allora questo sistema, detto “metrico decimale”, si è diffuso in tutto il mondo: ma non per quanto riguarda le unità di tempo, che sono rimaste con le vecchie basi. Uhm... Ma che cos’è in pratica una base? La parola chiave per capire bene le basi è “raggruppare”. Facciamo finta che tu abbia 25 sassolini e devi farne dei gruppi uguali. Come li dividi? Per dieci? O per dodici? Scegliendo come dividerli stai scegliendo la base del tuo sistema numerico. Ad esempio, se raccogli i sassolini a gruppi di 10, ottieni due gruppi e ti avanzano cinque sassolini. Scrivi quindi “2” nella colonna delle decine (a sinistra) e “5” nella colonna delle unità (a destra): hai contato “25” sassolini in base 10.

Fin qui mi sembra tutto troppo semplice. Se invece raccogli i sassolini a gruppi di 12, ottieni due gruppi con il resto di un sassolino.

In questo caso scrivi “2” nella colonna delle dozzine e “1” nella colonna delle unità a destra: hai contato “21” sassolini in base 12. E via così: si può costruire un sistema numerico in base 3, 7 oppure 313. Raggruppando a coppie i sassolini si conta in base 2, molto importante perché dà origine ai famosi “numeri binari”. Sai cosa sono? Certo, li vedo sempre in stazione quando prendo il treno. Simpaticone! I numeri binari sono la base dell’informatica. La base 2 che li utilizza è una delle più intuitive che esistono, ed è infatti usata da popoli con aritmetiche semplici, ma anche per programmare computer e apparecchi elettronici. Un “bit” infatti può valere 0 oppure 1, come un interruttore che può essere acceso oppure spento. Ogni numero si rappresenta con una serie di zeri e di uno. Mi conviene impararli? È una buona idea conoscerli se da grande vuoi programmare computer, ma per gli altri mestieri sapersi destreggiare in base 10 è più che sufficiente.

* Come si misura il tempo? > p. 40 * C'è un modo divertente per imparare la matematica? > p. 52 *  pi intelligente l'uomo o il computer? > p. 64

QUAL 

IL NUMERO

PI IMPORTANTE IN MATEMATICA?

Un numero così importante che ha un nome tutto suo: pi greco. Ma è un numero per davvero? Certo che sì; si scrive anche “p” ed è il numero che ottieni dividendo la lunghezza di una circonferenza per il suo diametro. Già dall’antichità più remota gli uomini si sono accorti che questa operazione dà sempre lo stesso risultato, all’incirca pari a 3. Come all’incirca? Quanto fa esattamente? Gli Ebrei pensarono che valesse 3, gli Egizi furono più precisi e lo avevano calcolato in 3,16. Il grandissimo matematico e ingegnere Archimede l’aveva approssimato a 3,14. Vedi, pi greco è un numero ribelle. Viene definito “trascendente” perché non esiste alcuna equazione algebrica al mondo che lo possa dare come risultato, e “irrazionale” perché è impossibile rappresentarlo come una frazione. È impossibile scriverlo tutto, per esteso, perché dopo la virgola ha infinite cifre, che si susseguono senza nessuna regola fissa. L’unico modo per scriverlo è approssimarlo. Uau, non si riesce a scrivere in un quaderno intero. Eppure è un numero che viene usato ogni giorno, uno dei più indispensabili e potenti della matematica, onnipresente nei calcoli e nelle formule di qualunque disciplina: davvero un portento.

* Qual è il numero pi grande che esiste? > p. 22 * Che cos'è una frazione? > p. 68