II. RAPOARTE. PROPORȚII

II.1. Rapoarte; proporții; proprietatea fundamentală a proporțiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție; proporții derivate

Exerci Ii Rezolvate

1 a) Valoarea unui raport este 0,25. Dacă al doilea termen al raportului este 2, aflați primul termen. b) Dacă valoarea unui raport este 0,(3) și primul termen al raportului este 1,5, atunci aflați al doilea termen. c) Valoarea unui raport este 0,(6) și primul termen este mai mic cu 1 decât al doilea. Aflați termenii raportului.

Rezolvare: a) 251 1004 0,25 aa bb a b =⇔= =⇔ și cum b = 2 ⇒ 12 421 0,5; 24 4 a aaa =⇒⋅=⋅⇒=⇔= b) 31 0,(3) 93 aaa bbb =⇔=⇔= și a = 1,5. Urmează că 1,51 31,54,5; 3 bb b =⇒=⋅⇒= c) 62 0,(6) 93 aaa bbb =⇔=⇔= și a = b – 1; deci 12 3(1)2 3 bbb b =⇔⋅−=⇔ 3b – 3 = 2b ⇒ b = 3 ⇒

Notăm termenii necunoscuți ai rapoartelor cu a și b, de exemplu.

⇒ a = 2.

2 Dacă 5 8 a b = și a + b = 26, aflați numerele raționale a și b.

Rezolvare:

Notăm valoarea comună a rapoartelor cu k: 5

5,8582613262. 858 aabkakbkkkkk b =⇔==⇒==⇒+=⇔=⇒= Atunci, a = 5 ∙ 2 = 10 și b = 8 ∙ 2 = 16.

3 Dacă 355 , 212 xy xy = + atunci calculăm valoarea raportului x y

Rezolvare:

Vom folosi proprietatea fundamentală a proporțiilor: 12 ∙ (3x – 5y) = 5 ∙ (2x + y), de unde vom obține:

36x – 60y = 10x + 5y sau 26x = 65y