Fișa de lucru 2

Unghiuri suplementare, unghiuri complementare, unghiuri adiacente

1. În figura de mai jos, punctele A,O,B sunt coliniare. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor: a) ∢COD și ∢DOE sunt adiacente; b) ∢DOB și ∢DOF sunt adiacente; c) ∢BOF și ∢BOE sunt adiacente; d) ∢AOC și ∢DOC sunt adiacente complementare; e) ∢DOE și ∢EOF sunt adiacente complementare; f) ∢EOB și ∢BOF sunt adiacente complementare; g) ∢AOC și ∢COF sunt adiacente suplementare; h) ∢AOF și ∢BOF sunt adiacente suplementare; i) ∢AOD și ∢BOD sunt adiacente suplementare; j) ∢AOC și ∢BOC sunt adiacente suplementare.

• Două unghiuri proprii care au vârful comun, o latură comună, iar celelalte două laturi sunt situate de o parte și de alta a dreptei care conține latura comună, se numesc unghiuriadiacente.

• Două unghiuri proprii pentru care suma măsurilor lor este 180° se numesc unghiuri suplementare. Fiecare dintre cele două unghiuri se numește suplementul celuilalt.

• Dacă laturile necomune a două unghiuri adiacente sunt semidrepte opuse, atunci unghiurile sunt suplementare.

2. Un unghi are măsura egală cu 58°36′. Atunci calculați: a) complementul unghiului; b) suplementul unghiului.

3. Două unghiuri adiacente congruente au suma măsurilor lor egală cu 77°36′. Aflați: a) măsura unuia dintre cele două unghiuri; b) măsura complementului unghiului găsit la a); c) măsura suplementului unghiului găsit la a).

4. Măsura unui unghi este egală cu 75°28′. Aflați măsura: a) complementului unghiului; b) suplementului unghiului.

• Dacă două unghiuri sunt congruente, atunci și suplementele lor sunt congruente.

• Se numește unghidrept orice unghi congruent cu un suplement al său.

• Dacă suma măsurilor a două unghiuri proprii este 90°, atunci ele se numesc complementare, iar fiecare dintre ele se numește complementul celuilalt.

• Dacă două unghiuri sunt congruente, atunci și complementele lor sunt congruente.

5. Completați spațiile punctate: a) Complementul unghiului cu măsura de 43° este unghiul cu măsura de °. b) Suplementul unghiului cu măsura de 100°43′ este unghiul cu măsura de ...° ...′ . c) Două unghiuri complementare congruente au măsurile egale cu … °;

6. Aflați măsurile a două unghiuri complementare știind că măsura unui unghi este de două ori mai mare decât măsura celuilalt unghi.

7. Două unghiuri complementare au raportul măsurilor lor egal cu 0,2. Aflați măsurile celor două unghiuri.

8. Aflați măsurile a două unghiuri suplementare știind că măsura unui unghi este de trei ori mai mică decât măsura celuilalt unghi.

9. Aflați măsura unui unghi știind că aceasta este egală cu 3 5 din măsura complementului său.

10. Aflați măsura unui unghi știind că măsura complementului lui este egală cu 2 5 din măsura suplementului său.

11. Raportul măsurilor a două unghiuri suplementare este 2 7 . Aflați măsurile celor două unghiuri.

12. Raportul măsurilor a două unghiuri complementare este 0,(36). Aflați măsurile celor două unghiuri.

13. Diferența măsurilor a două unghiuri complementare este egală cu 14°. Aflați măsurile celor două unghiuri.

14. Suma măsurilor a două unghiuri adiacente este egală cu 84°. Măsura unuia dintre unghiuri reprezintă 3 4 din măsura celuilalt. Aflați măsurile celor două unghiuri.

15. Aflați măsurile a două unghiuri suplementare știind că unul dintre ele este cu 18° mai mare decât celălalt.

16. Dacă împărțim numărul care reprezintă diferența măsurilor a două unghiuri suplementare la 3, obținem câtul 2 și restul 2. Aflați măsurile celor două unghiuri.

17. Două unghiuri sunt adiacente suplementare. Unul dintre ele are măsura egală cu 80% din măsura celuilalt. Aflați măsurile celor două unghiuri.

18. Aflați măsurile a trei unghiuri, ştiind că, primele două sunt complementare, al doilea este egal cu media aritmetică dintre primul şi al treilea, iar al treilea este cu 10° mai mare decât primul.

19. Complementul suplementului unui unghi cu măsura de 130° este cu 50° mai mic decât măsura altui unghi. Aflați măsura acestuia.

20. Aflați măsurile a două unghiuri suplementare, dacă suma dintre dublul primului şi sfertul celuilalt este 220°.

21. Suma măsurilor a trei unghiuri este 240°. Aflați măsurile celor trei unghiuri știind că al doilea este suplementul celui de-al treilea, iar măsura lui este egală cu media aritmetică dintre măsurile celorlalte două unghiuri.

22. Folosind figurile de mai jos, aflați măsura unghiului x AO x 36°

N x 47°

C B a) b) MQP c) BA DOE x 43°

23. În figura de mai jos, punctele A,O și B sunt coliniare, iar punctele C și D sunt de aceeași parte a dreptei AB. AOB

D C 3x x x 2

Aflați măsurile unghiurilor necunoscute din figură.

24. În figura de mai jos se știe că punctele A, O și B sunt coliniare, iar punctele C și D sunt de o parte și de alta a dreptei AB, astfel încât unghiurile formate au măsurile de pe figură.

Aflați măsurile ,, AOCCOBBOD  și DOA xO

5x – 5° x + 15°