L2 Înmulțirea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

L2 Înmulțirea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

Ne amintim

Un medicament sub formă de comprimate cu masa de 2,73 g este prezentat sub formă de blistere (folii) cu câte 10 comprimate, sau în flacoane a câte 100 de comprimate. a) Calculați masa pe care o au medicamentele conținute de o folie. b) Calculați masa pe care o au medicamentele conținute de un flacon. c) Aflați cât cântărește jumătate dintr-un comprimat.

Rezolvarea cerințelor a) și b) presupune calculul produsului dintre masa unui comprimat și numărul comprimatelor, adică 2,73 · 10, pentru a) și 2,73 · 100, pentru b). În ambele cazuri se înmulțește o fracție zecimală cu puteri ale lui 10. Dacă exprimăm fracțiile zecimale sub formă de fracții ordinare, obținem

2,73 · 10 = 273 100 10 273 10 273 , și 2,73 · 100 = 2 273 10 10

2 273 1 273.

c) Avem de calculat 2,73 · 0,5. Dacă exprimăm ambele fracții zecimale sub formă de fracții ordinare, obținem

0,5 ·2,73 = 5 10 273 100 2735 10 1365 10 1365

3 3 , . Observăm că la subpunctele a) și b), cifrele rezultatului coincid cu cifrele fracției inițiale, poziția virgulei, fiind mai spre dreapta, cu o cifră, la înmulțirea cu 10 și cu două cifre la înmulțirea cu 100. Concluzie. Produsul dintre o fracție zecimală cu număr finit de zecimale nenule și o putere a lui 10, este fracția zecimală obținută mutând virgula de la stânga la dreapta peste atâtea cifre câte indică exponentul puterii cu care înmulțim. La subpunctul c), observăm că se înmulțesc numerele naturale de la numărător și că rezultatul are trei zecimale, adică atâtea câte au cei doi factori, împreună. Concluzie. • Produsul dintre două fracții zecimale cu număr finit de zecimale nenule revine la înmulțirea numerelor făcând abstracție de virgulă și plasarea ulterioară a virgulei, de la dreapta la stânga, peste atâtea cifre, nu neapărat nenule, câte ne indică suma dintre numărul zecimalelor primei fracții și numărul zecimalelor celei de-a doua. • Produsul dintre o fracție zecimală cu număr finit de zecimale nenule și un număr natural revine la înmulțirea numerelor făcând abstracție de virgulă și plasarea ulterioară a virgulei, de la dreapta la stânga, peste atâtea cifre, nu neapărat nenule, câte are fracția zecimală inițială.

Regulă practică: înmulțirea a două fracții zecimale cu număr finit de zecimale nenule

Se scriu fracțiile una sub alta, aliniindu-le, de regulă, de la dreapta la stânga. Se calculează, de la dreapta la stânga, produsele dintre câte o cifră a celei de-a doua fracții și prima fracție (produse parțiale) și se aranjează unele sub altele, astfel încât ultima cifră a fiecărui produs parțial să fie sub cifra pe care o înmulțim, în această etapă. Exemplu: 1,72 1725 3,5 1723 6,020 860 860 516 516 1,72 · 3,5 = 6,02.

Dicționar

Comprimat = Medicament de consistență solidă obținut prin reducerea acestuia în stare de pulbere și amestecarea cu un liant; pastilă, tabletă, bulină. Masa = Cantitatea de materie a unui corp.

Calculăm suma produselor parțiale, respectând aranjarea realizată. Plasăm virgula numărând, de la dreapta la stânga zecimalele, astfel încât numărul zecimalelor produsului, nu neapărat nenule, să fie egal cu suma dintre numărul zecimalelor primei fracții și numărul zecimalelor celei de-a doua. Exemplu: , 532 5327 307 5320 , 3724 1596 5323

163324 , 3724 0

1596

Observație. Dacă un produs parțial este 0, acesta nu se scrie, dar avem grijă să nu greșim poziția ultimei cifre a următorului produs parțial. 5,32 · 3,07 = 16,3324.

Operația de înmulțire a fracțiilor zecimale are aceleași proprietăți ca și operația de înmulțire a fracțiilor ordinare. Dacă x este o fracție zecimală, atunci produsul xx x ... se notează xn și se numește puterea a n-a a fracției x.

Proprietățile puterilor, cunoscute de la fracții ordinare, rămân valabile și pentru puterile fracțiilor zecimale.

nfactori

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Exerciții rezolvate

1. Asociaţi fiecărei litere care indică o înmulțire, scrisă în coloana A, cifra corespunzătoare răspunsului corect, aflat în coloana B.

A B

a. 1,225 · 10 = b. 1,225 · 100 = c. 0,125 · 1000 = d. 0,025 · 50 = 1. 125 2. 1,25 3. 12,5 4.122,5 5.12,25

2. Folosind doar regula de înmulțire a unei fracții zecimale cu puteri ale lui 10, aflați fracția zecimală x pentru fiecare dintre egalitățile: a) x · 10 = 63,2; b) 100 · x = 3,67; c) x · 1000 = 324,7.

3. Considerăm fracțiile zecimale a = 0,25; b =1,75 și c = 4,25. a) Calculați a · b + a · c + a · b · c; b) Calculați c2 – a · c – b · c. Rezolvare: 1. 1,225 · 10 = 12,25 (am mutat virgula, la dreapta, peste o cifră), deci (a 3); 1,225 · 100 = 122,5 (am mutat virgula, la dreapta, peste două cifre), deci (b 4); 0,125 · 1000 = 125 (am mutat virgula, la dreapta, peste trei cifre), deci (c 1); 0,025 · 50 = 0,025 · 5 · 10 = 5 · 0,025·10 = 5 · (0,025 · 10) = 5 · 0,25 Am folosit comutativitatea și asociativitatea înmulțirii. Este avantajos ca primul factor să fie fracția cu mai multe cifre (pentru a avea mai puține produse parțiale). Cum 25 · 5 = 125, iar fracția 0,25 are două zecimale, obținem 5 · 0,25 = 1,25, deci (d 2); 2. a) Din x · 10 = 63,2, rezultă că fracția zecimală 63,2 se obține din fracția zecimală x, prin deplasarea virgulei, spre dreapta, peste o cifră. Atunci, x = 6,32. b) Din 100 · x = 3,67, rezultă că fracția zecimală 3,67 se obține din fracția zecimală x, prin deplasarea virgulei, spre dreapta, peste două cifre.

Atunci, x = 0,0367. c) Din x · 1000 = 324,7, rezultă că fracția zecimală 324,7 se obține din fracția zecimală x, prin deplasarea virgulei, spre dreapta, peste trei cifre. Atunci x = 0,3247. 3. a) a · b + a · c + a · b · c = a · (b + c + b · c) = 0,25 · (1,75 + 4,25 + 1,75 · 4,25) = = 0,25 · (6 + 7,4375) = 0,25 · 13,4375 = 3,359375. b) Dăm factor comun fracția zecimală c și obținem: c2 – a·c – b · c = c · (c – a – b) = 4,25 · (4,25 – 0,25 – 1,75) = = 4,25 · ( 4 – 1,75) = 4,25 · 2, 25 = 9,5625.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Calculați în două moduri, folosind modelul: a) 2,5 + 2,5 + 2,5; b)3,78 +3,78 + 3,78 + 3,78 + 3,78; c) 1,234 + 1,234 + 1,234 + 1,234. Model. I. 2,5 + 2,5 + 2,5 = 5 + 2,5 = 7,5; II. 2,5 + 2,5 + 2,5 = 3 · 2,5 = 7,5. 2. Efectuați calculele: a) 10 · 3,8; d) 9,007 · 100; b)10 · 6,84; e) 2,468 · 1000; c) 100 · 5,183; f) 1000 · 0,0367. 3. Efectuați înmulțirile: a) 2 · 3,2; c) 4 · 2,6; e) 0,7 · 45; b) 3 · 1,3; d) 13 · 6,7; f) 0,54 · 30. 4. Calculați: a) 3,8 · 2,5; c) 16,64 · 0,5; b)23,4 · 1,8; d) 4,225 · 70,4. 5. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect. a) Fracția zecimală de șapte ori mai mare decât 2,5 este:

A.17,5; B. 17,3; C. 16,5; D. 18,5. b)Delia cumpără 4 kg de cartofi cu 3,25 lei kilogramul. Suma de bani pe care o achită este:

A.12 lei; B. 13 lei; C. 11 lei; D. 13,5 lei. c) Produsul3,5 · 2,7 este egal cu:

A.9,55; B. 8,65; C. 9,45; D. 8,35. d)Rezultatul calculului 4 · 2,6 + 4 · 7,3 este:

A.36,9; B. 39,16; C. 36,6; D. 39,6. 6. Copiați pe caiete, apoi completați în spațiile libere răspunsul corect. a) Produsul dintre 8,4 și 0,75 este …. b)Rezultatul calculului 40 · 5,6 · 2,25 este ….

c) Calculați a · b, știind că a =

873 și b = 25. d)Calculați c · m+c · n 100, știind că c = 4,8 și m + n = 0,125. 7. Folosind, eventual, comutativitatea și asociativitatea înmulțirii, efectuați: a) 0,1 · 47 · 10; b) 0,51 · 34 · 100; c) 1000 · 3,8 · 0,225. 8. Identificați factorul comun și efectuați calculele: a) 0,5 · 2,7 + 0,5 · 4,3; b) 2,4 · 6,48 − 2,4 · 4,98; c) 4,25 · 5,7 − 4,25 · 2,3; d) 2 · a,b − a,b · 0,7 + a,b · 8,7. 9. Printr-un robinet care alimentează o piscină, curg într-o oră 350,5 litri apă. Calculați câți litri de apă se strâng în piscină în: a) 1,5 ore; b) 4,8 ore. 10. Un autoturism consumă 0,16 litri benzină, la fiecare kilometru parcurs. Aflați cantitatea de benzină consumată pe distanțele: a) 10 km; b) 500 km. 11. a) Dacă a = 7,8 și b + c = 10,5, calculați a · b + a · c;

b) Dacă a = 4,5 și b − c −2 = a · b − a · c. 12. Efectuați calculele: a) 6,8 · (3,21 + 4,29); b)7,03 · (153,27 −113,07); c) (9,8 + 7) · ( 9,8 − 7). 53 10

, calculați

Minitest

1. Calculați : (15 p) a) fracția zecimală de cinci ori mai mare decât 8,3; (15 p) b) fracția zecimală de o sută de ori mai mare decât 9,061; (15 p) c) produsul dintre fracția zecimală 2,5 și suma 0,9 + 0,12; (15 p) d) fracția zecimală, rezultat al calculului 4,5 · 13,8 − 4,5 · 93 10

. (15 p) 2. Un fermier obține o recoltă de 4,75 kg cartofi de pe o suprafață de 1 metru pătrat. Calculați cantitatea de cartofi pe care o obține de pe un teren cu suprafața 450 m2 . (15 p) 3. Într-o zi, la un magazin, s-au vândut dimineața 120,6 kg fructe, iar după-amiaza o cantitate de fructe de 3 ori mai mare. Aflați cantitatea de fructe vândute în acea zi. Se acordă 10 puncte din oficiu.