L2 Măsura unui unghi

L2 Măsura unui unghi

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

În imaginea alăturată, sunt reprezentate mai multe unghiuri cărora le-am evidențiat interioarele, prin culori diferite. Intuitiv, stabilim că unghiul galben este cel mai mic, iar unghiul mov este cel mai mare, putem chiar să ordonăm unghiurile în funcție de deschiderea laturilor. Construim, cu aceeași deschidere a compasului, în fiecare dintre ele, câte un arc de cerc cu centrul în vârful unghiului și observăm că lungimea arcelor este diferită, unele sunt mai lungi altele mai scurte, deci vom caracteriza deschiderea unghiurilor în funcție de lungimea acestor arce.

În mod asemănător, pentru măsurarea unghiurilor vom folosi unghiul unitate și instrumentul geometric pentru măsurarea unghiurilor, raportorul. Unghiul unitate pe care-l vom folosi se numește grad sexagesimal (notat 1°). Raportorul este conturat de două semicercuri (jumătăți de cerc) cu același centru, împărțite în câte 180 de părți egale, cărora le vom spune diviziuni. Arcul corespunzător unei diviziuni reprezintă 1°. Centrul comun al cercurilor din care provin semicercurile se numește punct origine sau centrul raportorului. Pentru ușurința măsurării se gradează ambele semicercuri (cercul mare, de la stânga la drepta și cercul mic, de la dreapta la stânga). Diviziunea 0°, de la care începe măsurarea, este situată în stânga, pe cercul mare și în dreapta, pe cercul mic. Observație. Un raportor simulează alăturarea a 180 de unghiuri unitate cu același vârf. Măsura unui unghi este numărul de unghiuri unitate care se cuprind în deschiderea unghiului dat.

Ne amintim

Pentru a măsura lungimile segmentelor, am definit segmentul unitate și instrumentul geometric pentru măsurarea lungimilor, rigla gradată.

Diviziunea 0° Centrul raportorului

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Lucrare practică 3: Măsurarea unghiurilor cu ajutorul raportorului Materiale necesare: caietul de matematică, rigla negradată, raportor, un creion ascuțit. Pas 1. Reprezentați pe caiete unghiurile oarecare AOB și PQR. Dorim să știm ce măsură are fiecare, deci câte unghiuri unitate se cuprind în deschiderea fiecăruia. Pentru exemplificare, vom lucra cu unghiurile din imagine. Pas 2. Așezați raportorul astfel încât: • centrul raportorului să se suprapună cu vârful unghiului; • una din laturile unghiului trece prin una dintre diviziunile 0°; • cealaltă latură intersectează arcele raportorului. A B R O Q P

Pas 3. Urmăriți diviziunile raportorului, de la 0° spre 180°; vă opriți la diviziunea în care a doua latură a unghiului intersectează semicercul urmărit. Pas 4. Scrieți măsura obținută. În exemplul nostru, pentru AOB, am urmărit diviziunile pe semicercul mare și am obținut AOB = 41°, iar pentru PQR, am urmărit diviziunile pe semicercul mic și am obținut PQR = 73°. Evident, BOA = 41° și RQP = 73°. Citim: „măsura unghiului AOB este 41°” sau „unghiului AOB are măsura 41°”. Citim: „măsura unghiului PQR este 73°” sau „unghiului PQR are măsura 73°”.

Observație. Măsura unui unghi se exprimă printr-un număr de grade sexagesimale cu 0° ° 180°. Se pune acum, în mod firesc, problema construirii unui unghi AOB, căruia îi cunoaștem măsura °.

Lucrare practică 4: Construcția unui unghi de măsură dată. Ne propunem să construim un unghi AOB cu măsura de 102°. Materiale necesare: caietul de matematică, rigla negradată, raportor, un creion ascuțit. A Pas 1. Trasați, cu ajutorul riglei, semidreapta OA. Pas 2. Fixați centrul raportorului în punctul O, care va fi vârful unghiului. Pas 3. Rotiți raportorul, păstrând centrul în poziție fixă, până când una din diviziunile 0° se află pe semi- O dreapta OA (Noi am ales diviziunea 0° pe semicercul mare). Pas 4. Identificați diviziunea 102° pe semicercul corespunzător diviziunii 0° pe care ați ales-o și marcați punctul B în dreptul acestei diviziuni. Pas 5. Reprezentați, cu rigla, semidreapta OB, a doua latură a unghiului.

102 102 B AO B

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Desenați unghiurile ABC, DEF și GHI.

Măsurați cu ajutorul raportorului unghiurile construite, apoi copiați tabelul pe caiete și completați în casetele libere măsurile găsite.

Unghiul ABC DEF GHI

Măsura unghiului 2. Determinați, folosind raportorul, măsurile unghiurilor din figura alăturată. A F

B C D E ABC = …°; DEF = …°. 3. Construiți pe caiete, cu ajutorul raportorului, apoi marcați ca în modelul următor, unghiul ABC cu măsura:

Model: A C

60°

B

a) 60°; c) 90°; e) 180°; b)35°; d) 132°; f) 75°.