L2 Unități de măsură pentru arie

L2 Unități de măsură pentru arie

Ne amintim

Punctele interioare unui poligon, împreună cu punctele situate pe poligon Poligonul formează suprafața poligonului. Ne propunem să găsim o măsură a suprafațelor poligonale, pe care o vom numi arie. • Unitatea principală de măsură pentru arii este metrul pătrat. Interiorul • Aria unei suprafețe poate fi exprimată în metri pătrați sau în unul poligonului dintre multiplii sau submultiplii metrului pătrat, în funcție de contextul dat. • Multiplii metrului pătrat sunt: decametrul pătrat, hectometrul pătrat, kilometrul pătrat. • Submultiplii metrului pătrat sunt: decimetrul pătrat, centimetrul pătrat, milimetrul pătrat. Suprafața poligonului

Observație. 1. Dacă avem de calculat suma mai multor arii, acestea trebuie să fie exprimate în aceeași unitate de măsură. 2. Dacă suprafața este foarte mare, se recomandă un multiplu al metrului pătrat, iar dacă suprafața este mică, se recomandă un submultiplu al metrului pătrat, cu scopul de a ușura calculele numerice.

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Vom numi unitate de arie suprafața unui pătrat care are latura de lungime o unitate de lungime. Suprafața pătratului cu lungime 1 m se numește metru pătrat, se notează 1 m2 și reprezintă unitatea de arie standard. Suprafața pătratului cu lungime 1 dm se numește decimetru pătrat și se notează 1 dm2 . Imaginea alăturată demonstrează că un metru pătrat conține 10 rânduri a câte 10 suprafețe de 1dm2, adică 102 decimetri pătrați. În mod asemănător, deducem relațiile între m2 și multiplii, respectiv submultiplii săi. 1 m2 1 dm2 Observație. 1. Dacă transformăm o arie dintr-o unitate într-un submultiplu al său, înmulțim numărul cu 102 , 104, 106 , … . 2. Dacă transformăm o arie dintr-o unitate într-un multiplu al său, împărțim numărul la 102, 104, 106, … sau înmulțim numărul cu 0,12; 0,14; 0,16; … .

1 km2 = 102 hm2 = 104 dam2 = 106 m2 = 108 dm2 = 1010 cm2 = 1012 mm2 1 mm2 = (1 : 102) cm2 = (1 : 104)dm2 = (1 : 106)m2 = (1 : 108)dam2 = (1 : 1010)hm2 = (1 : 1012)km2 1 mm2 = 0,12 cm2 = 0,14 dm2 = 0,16 m2 = 0,18 dam2 = 0,110 hm2 = 0,112 km2 Observație. În țara noastră, din considerente practice, ariile suprafețelor terenurilor agricole se exprimă de multe ori, în ari, hectare (ha) sau pogoane. 1ar = 100 m2 1ha = 10 000 m2 1 pogon = 0,5 ha = 5000 m2 Aria unui poligon reprezintă o măsură a suprafeței sale, exprimată prin numărul unităților de arie cu care se poate acoperi perfect suprafața poligonală.

Știm să aplicăm, să identificăm conexiuni

Aria suprafețelor unor figuri geometrice

Fie EF o unitate de lungime. Suprafața pătratului cu latura EF este unitate de arie. Dreptunghiul ABCD este acoperit de 24 astfel de suprafețe (4 rânduri de câte 6 pătrate), deci aria sa este 24. Scriem Aria = 24 unități de arie.

unitatea de arie D

E F

A C

B Observație. Unitatea de lungime se cuprinde în lungimile segmentelor AB și AD de un număr natural de ori (fiecare lungime este exprimată ca număr natural delungimi ale segmentului EF). AB = 6 unități de lungime și AD = 4 unități de lungime și Aria = AD · AB = 6 · 4 = 24 (unități de arie). Considerăm unitate de arie suprafața pătratului cu latura GH. Dreptunghiul ABCD are lungimile laturilor: AB = CD = 3 · GH și AD = BC = 2 · GH. Dreptunghiul ABCD este acoperit de 6 pătrate unități dearie, deci Aria = 6 unități de arie.

unitatea de arie D C G H A B Observație. În exemplul dat, AB = 3 unități de lungime, AD = 2 unități de lungime și Aria = AD · AB = 3 · 2 = 6 (unități de arie). Pentru a calcula aria unei suprafețe, este necesar ca dimensiunile suprafeței să fie exprimate în aceeași unitate de lungime, aria având ca unitate pătratul cu latura egală cu 1. În aceste condiții, deducem formulele:

Aria suprafeței pătratului de latură l Aria suprafeței dreptunghiului de lungime L și lățime l

D

A A = l2 C

B AB = BC = CD = AD = l;

A = l 2 D

A = L l C

A B AB = CD = L; BC =AD = l;

A = L · l

Aplicație practică.

Aflarea unei arii folosind caroiajul Materiale necesare: O foaie cu pătrățele, riglă, foarfecă, creion ascuțit. Pas 1. Desenați cu ajutorul riglei, ținând cont de caroiajul paginii, figura alăturată. Pas 2. Aflați, cu ajutorul rețelei de pătrate, aria celor trei suprafețe, evidențiate prin culori diferite, știind că suprafața unui pătrățel al foii reprezintă unitatea de arie. Pas 3. Comparați ariile celor două triunghiuri. Pas 3. Decupați triunghiul portocaliu și verificați, prin suprapunere dacă este congruent cu triunghiul verde. Pas 4. Așezați triunghiul portocaliu lângă triunghiul verde, ca în imaginea alăturată. Pas 5. Numiți figura geometrică obținută la pasul 4 și calculați aria acesteia, în două moduri; a) Folosind rezultatele de la pasul 2; b) Folosind formula de calcul pentru aria acestei figuri geometrice. Pas 6. Aflați aria figurii inițiale, folosind pasul 5.

S3 S1

S2 S3

S1 S2

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Exprimați în metri pătrați: a) 3 dam2; b) 1 hm2; c) 0,25 km2; d) 500 dm2; 4 ha;

e) 80,4 cm2; f) 1000 mm2; g) 4,6 ari; h) 5 ha. 2. Exprimați în centimetri pătrați: a) 2 m2; b) 5,48 dm2; c) 0,049 dam2; d) 0,000005 ha. 3. Efectuați calculele și scrieți rezultatele, pe caiete, în unitatea de măsură cerută: a) 74 dm2 + 2600 cm2 = ... m2; b) 6,03 dam2 + 100000 dm2 = ... m2; c) 5,3 m2 + 4,5 ari + 0,021 ha = ... dm2; 4. Completați cu unitatea de măsură potrivită astfel încât să aibă loc egalitățile: a) 0,96 km2 = 9600 ...; b) 8,3 hm2 = 830 ...; c) 1234 dm2 = 12,34 ...; d) 33445 m2 = 3,3445 ...; e) 0,0492 ha = 492 ...; f) 5,8 ari = 58000 .... 5. Un fermier deține un teren agricol cu suprafața 26,4 ha, iar vecinul său deține două parcele, una cu suprafața 1230 ari, cealaltă cu suprafața 139000 m2. Precizați care dintre fermieri deține mai mult teren agricol. 6. Calculați aria unui pătrat care are latura de lungime: a) 15 cm; b) 0,25 dm; c) 100 mm. 7. Se notează cu L și l, lungimea, respectiv lățimea unui dreptunghi. Calculați aria dreptunghiului pentru fiecare din situațiile: a) L = 16 cm, l = 5 cm; b) L = 36 cm și L = l + 16 cm. 8. Aflați aria unui pătrat, știind că perimetrul său este 1 m. 9. Perimetrul și aria unui pătrat se exprimă în cm, respectiv cm2, prin același număr. a) Aflați lungimea laturii pătratului. b) Aflați perimetrul și aria pătratului. 10. Podeaua sălii de mese a unei școli se acoperă cu plăci de gresie în formă de pătrat cu latura 50 cm. a) Calculați aria unei plăci de gresie și exprimați rezultatul în metri pătrați. b) Aflați numărul plăcilor de gresie de care este nevoie, știind că sala are formă dreptunghiulară cu dimensiunile 18 m, respectiv 12 m. 11. Calculați ariile suprafețelor colorate, știind că sunt reprezentate într-o rețea de pătrate, fiecare pătrat având latura de 1 cm. 12. Tabloul Soniei are dimensiunile 36 cm și 27 cm.

Acesta este pictat pe o suprafață dreptunghiulară și este încadrat cu un passepartout (o fâșie de carton colorat) cu lățimea de 2,5 cm. a) Calculați dimensiunile suprafeței pictate. b) Calculați aria întregului tablou. c) Calculați aria suprafeței fâșiei din jurul picturii.

Minitest

1. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect. (15p) a) Unitatea de măsură potrivită pentru a exprima aria unei coli de hârtie A4, este: A. centimetrul pătrat; B. metrul pătrat; C. hectometrul pătrat; D. kilometrul pătrat. (35p) b) Unitatea de măsură potrivită pentru a exprima suprafața unui continent, este: A. milimetrul pătrat; B. metrul pătrat; C. decimetrul pătrat; D. kilometrul pătrat. 2. Înfigura alăturată sunt reprezentate trei suprafețe pătratice, cea din mijloc având aria 100 cm2 . (25p) a) Determinați lungimile laturilor celor trei pătrate. (25p) b) Calculați suprafața totală, acoperită de cele trei pătrate. x 2x 4x

Se acordă 10 puncte din oficiu.