L6 Mijlocul unui segment

L6 Mijlocul unui segment

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Fie AB un segment. Mijlocul segmentului AB este punctul M, situat pe segmentul AB, la distanță egală de capetele lui (AM = MB). Punctul M, situat pe segmentul AB, este mijlocul acestuia dacă și numai dacă AM MB. Dacă AB = 12 cm și M este mijlocul segmentului AB, atunci AM = MB = 6 cm. A B M

Construcția mijlocului unui segment

Construcția cu rigla gradată Dacă folosim doar rigla gradat ne bazăm pe cunoașterea lungimii segmentului și pe faptul că AM = MB = AB : 2. Prin urmare, măsurăm de la unul din capete un segment de lungime AB : 2, suprapus pe segmentul dat și marcăm punctul M. Consultați manualul digital pentru a afla tehnica de construcție a mijlocului unui segment oarecare, folosind rigla negradată și compasul.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Simetricul unui punct față de alt punct

Notăm cu C mijlocul segmentului AB. Atunci, punctele A, C, B sunt coliniare și AC = CB.

A B C

Vom spune că: • punctul B este simetricul punctului A față de punctul C. • punctul A este simetricul punctului B față de punctul C. • punctele A și B sunt simetrice față de punctul C.

A B C

Observație. Îndoind segmentul AB după punctul C, punctele A și B se vor suprapune.

Construcția simetricului unui punct față de alt punct

a) Construcția folosind doar rigla gradată Măsurăm pe dreapta AC segmentul CB congruent cu AC,astfel încât C să fie între A și B. Punctul B este simetricul lui A față de C. b) Construcția folosind rigla negradată și compasul Lucrarea practică 3: Construcția simetricului unui punct față de alt punct

Materiale necesare: Etapele de realizare a construcţiei: • caietul de matematică; • un compas; • o riglă negradată; • un creion ascuțit. Pasul 1. Sunt date punctele A și C.

A C Pasul 2. Cu ajutorul riglei, trasați dreapta AC. A Pasul 3. Fixați acul compasului în punctul C, apoi luați în deschiderea compasului segmentul AC. Cu această deschidere, trasați un arc de cerc așa încât să intersecteze dreapta AC într-un al doilea punct, A pe care îl notați cu B și care va fi simetricul lui A față de C. C B

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Copiați tabelul de mai jos pe caiete, apoi completați în caseta liberă A, dacă propoziția este adevărată, sau F, dacă propoziția este falsă. Propoziția A/F p1: Punctul interior unui segment, situat la aceeași distanță față de capetele acestuia, se numește mijlocul segmentului. p2: Capetele unui segment și mijlocul segmentului sunt puncte coliniare. p3: Dacă un punct se află la aceeași distanță față de capetele unui segment atunci acesta este mijlocul segmentului. 2. În figura de mai jos, punctul M este mijlocul seg mentului AB. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect. A M B

a) Dacă AB = 16 cm, atunci AM are lungimea: A. 12 cm; B. 8 cm; C. 16 cm; D. 4 cm. b) Dacă BM = 6,25 cm, atunci AB are lungimea: A. 12 cm; B. 6,25 cm; C. 12,5 cm; D. 6,5 cm. 3. Fie punctele coliniare M, N, P, în această ordine, cu MN = 5,6 cm, NP = 7,4 cm și fie A și B mijloacele segmentelor MN, respectiv NP. Calculați lun gimea segmentului AB. 4. Pe dreapta d, se consideră punctele A și B, astfel încât AB = a cm. a) Construiți cu rigla gradată punctul C, simetricul punctului A față de punctul B, pentru a = 3 cm. b) Calculați lungimea segmentului AC, folosind subpunctul a). c) Construiți cu compasul punctul D, simetricul punctului B față de punctul A, pentru a = 2 cm. d) Calculați lungimea segmentului AD folosind subpunctul c). 5. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.

Punctele A, B, C, D, E, F sunt coliniare, în această ordine și AB = BC = CD = DE = EF = 3 cm. a) Simetricul punctului A față de punctul C este: A. punctul E; B. punctul B; C. punctul D; D. punctul F. b) Simetricul punctului E față de punctul D este: A. punctul A; B. punctul B; C. punctul F; D. punctul C. 6. În figura următoare, punctele A, B, C, D sunt coliniare, în această ordine, AD = 18 cm, BC = 7 cm, iar D este simetricul punctului B față de punctul C.

Determinați lungimile segmentelor CD și AB. A B C D

7. Pe o dreaptă d, se consideră punctele A și B cu

AB = 4,2 cm, C simetricul punctului A față de punctul B și M mijlocul segmentului BC. a) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei. b) Calculați lungimile segmentelor BC, AC, CM, AM. 8. Reprezentați pe axa nume relor, cu originea O, punctele A și B, corespunzătoare numerelor naturale 3, respectiv 4. Determinați: a) coordonata punctului P, simetricul punctului O față de punctul A. b) coordonata punctului Q, simetricul punctului P față de punctul B. c) lungimea segmentului PQ, unde P și Q sunt punctele construite la subpunctele a) și b). 9. Verificați, prin măsurare pentru fiecare figură, dacă:

Q M Q

M O P

N N

a) M și P sunt simetrice față de O; b) N și Q sunt simetrice față de O. O

P