Algoritimos astronomicos

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Editor Responsável: Thiago da Cruz Schoba Coordenador Editorial: João Lucas da Cruz Schoba Capa: Editora Schoba / Francis Manolio Diagramação: Editora Schoba / Júnia Noronha

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Maciel, Lício Algoritimos astronômicos : plataforma Windows / Lício Maciel. -- Salto, SP : Editora Schoba, 2011.

ISBN 978-85-8013-060-7 1. Algoritmos 2. Astronomia - Processamento de dados I. Título.

11-05484 Índices para catálogo sistemático: 1. Astronomia : Processamento de dados 522.81

Editora Schoba Ltda Rua Melvin Jones, 223 - Vila Roma - Salto - São Paulo CEP 13321-441 Fone/Fax: (11) 4029.0326 E-mail: atendimento@editoraschoba.com.br www.editoraschoba.com.br

CDD-522.81

sumário

Prefácio........................................................................................... 9 Introdução..................................................................................... 15 Capítulo I - Sistema Global de Posicionamento ......................... 19 Capítulo II - Navegação Autosuficiente........................................ 27 Capítulo III - Programas de Aplicação.......................................... 31 Astronomia............................................................................ 31 1. Baricentro – ou centro de massa............................................... 31 2. Conversão de Unidades de Distâncias...................................... 32 3. Distância angular entre dois astros........................................... 33 4. Elipse - Órbita........................................................................... 34 5. Equação de Kepler.................................................................... 35 6. Escape....................................................................................... 37 7. Estrelas PMD ........................................................................... 38 8. Geóide....................................................................................... 38 9. Intervalo de Dias....................................................................... 41 10. JD............................................................................................ 42 11. JDData..................................................................................... 42 12. Massa...................................................................................... 43 13. Milênios Julianos.................................................................... 43 14. Newton.................................................................................... 44 15. Número do Dia........................................................................ 44 16. Páscoa..................................................................................... 44

17. PerDist .................................................................................. 45 18.PeriodoDistancia...................................................................... 45 19. TDUT...................................................................................... 45 navegação.............................................................................. 50 1. Almanac.................................................................................... 50 2. Área Vélica............................................................................... 51 3. Bissexto..................................................................................... 51 4. Consumo de Combustível......................................................... 53 5. Coversão de Temperatura °C / °F............................................ 54 6. Correção da Altura Instrumental ..................................... 54 7. Correção da Depressão Aparente (dip).. ........................... 56 8. Correção para a Corrente (CAP)........................................56 9. Erro da Posição por erro na Hora.............................................. 58 10. Erro Instrumental e Semidiâmetro . .............................. 59 11. Fuso Horário ................................................................ 60 12. Horizonte ............................................................................... 62 13. Melhores Horas de Visadas . .................................................. 63 14. Ortodrômia (menor distância entre dois pontos) .................. 65 15. Determinação da Posição........................................................ 65 16. Primeiro Vertical e Màxima Digressão................................... 70 17. Triângulo de Posição............................................................... 73 18. TS0 ........................................................................................ 76 19. UmaSo.................................................................................... 77 20. VMG (Velocity Made Good) . ....................................... 80 21. Vetores ...................................................................... 82 22. Relógio . ................................................................................. 86 Palavras Finais ................................................................ 87 ANEXOS...................................................................................... 91 ANEXO I ..................................................................................... 93 Ângulos e Arcos............................................................................ 93 Medida de Ângulos .............................................................93 Comprimento de um Arco ....................................................... 94

Arcos de paralelos . ............................................................ 95 ANEXO II . ................................................................................ 99 Erros: Precisão Acurácia.........................................................99 ANEXO III ............................................................................. 107 Vetores ..........................................................................107 ANEXO IV ............................................................................... 113 Reta de Altura............................................................................. 113 ANEXO V . ............................................................................. 117 Triângulos Esféricos ................................................... 117 Anexo VI . .................................................................................. 119 Triângulo de Posição................................................................... 119 ANEXO VII ............................................................................. 121 Transformação de Z, ângulo no zênite, em a, azimute:................................................ 121 ANEXO VIII . ........................................................................... 123 Passagem Meridiana.................................................................. 123 ANEXO IX ........................................................................... 127 Observação do Sol . .........................................................127 Anexo X ................................................................................. 131 Elipses em função da excentricidade.......................................... 131 Anexo XI ................................................................................ 133 Constantes................................................................................... 133 ANEXO XII .............................................................................. 135 TS0.............................................................................................. 135 ANEXO XIII ............................................................................. 137 Listagem de Alguns Códigos...................................................... 137 Correção de ai............................................................................. 137 Consumo..................................................................................... 140 Distância entre Dois Pontos........................................................ 142

Equação de Kepler...................................................................... 144 Posição........................................................................................ 145 Listagem do programa “posição” para casio fx-880p................. 153 ANEXO XIV ............................................................................ 159 Tópicos Importantes de Navegação (avaliação)......................... 159 Anexo XV . ............................................................................. 167 Abreviaturas................................................................................ 167 Anexo XVI ............................................................................ 171 Referência Bibliográfica............................................................. 171 Anexo XVII ........................................................................... 173 Internet ...................................................................................... 173 links úteis.................................................................................... 173 aNEXO XVIII. . ........................................................................ 175 Johannes Kepler.......................................................................... 175 Primeiro andamento ................................................................... 178 Segundo andamento.................................................................... 183 Terceiro andamento..................................................................... 193 Coda final.................................................................................... 195 Bibiografia consultada................................................................ 197

Prefácio

Do primeiro instrumento de cálculo (o ábaco, que apareceu há quatro mil anos) e muito provavelmente desde bem antes disto, até aos nossos dias, o homem vem aperfeiçoando dispositivos para facilitar os trabalhos de cálculo.

A maneira de calcular começou a mudar com o aparecimento das calculadoras eletrônicas científicas, tornando fácil resolver complexos e trabalhosos problemas, obtendo-se o resultado de maneira rápida, precisa e cômoda. Em seguida, com o surgimento e disseminação generalizada dos computadores pessoais, é impossível admitir uma atividade qualquer hoje que não o utilize; o mundo se transformou.

E, de tão difundido, o computador até deixou de calcular: agora é mais banco de dados, editor de texto, planilha, agenda de compromissos, desenhista, músico, simulador, elo com a Internet, brinquedo da garotada (e da gente grande também...) para jogos, etc.

A solução de um problema repetitivo sugere uma programação em uma determinada linguagem, à escolha do programador, em função da natureza do problema.

A primeira linguagem de programação difundida largamente foi o Fortran (Formula Translator), usada nas universidades e nos meios científicos (desde 1957). Como o próprio nome diz, ela resolve o problema por meio de fórmulas. Depois, apareceu o Cobol, destinado à parte comercial. Ambas, Fortran e Cobol ainda são largamente utilizadas, aperfeiçoadas.

Em seguida, apareceram muitas outras linguagens de progra11

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mação, melhorando sempre o elo de ligação homem/máquina.

A rápida adoção dos computadores, generalizando o seu uso, foi possível principalmente devido a uma linguagem simples e eficiente: o BASIC (Begginer’s Allpurpose Symbolic Instruction Code), criada em 1963 por John Kemeny e Thomas Kurtz no Dartmouth College, EUA, com o objetivo de fornecer uma ferramenta de cálculo aos estudantes de engenharia, sem preocupação com os métodos e algoritmos exigidos pela máquina, sem obrigá-los a demorados estudos de programação. Esta linguagem foi aproveitada posteriormente pela IBM em seus computadores pessoais e introduziu mais pessoas em computação do que todas as demais linguagens juntas. Ao longo dos anos, teve uma evolução constante, passando a compilador e, posteriormente, com a criação do Windows, foi aperfeiçoada, dando lugar ao Visual Basic, criado por Alan Cooper, da Microsoft, em 1987, não cessando de evoluir de ano para ano, tornandose cada vez melhor, mais eficiente. É, disparado, a linguagem de programação mais utilizada hoje em dia.

Sempre confiei na competência da Microsoft para o aperfeiçoamento de suas linguagens de programação, desde o BASIC que redundou no Visual Basic e agora no ambiente Microsoft.NET Framework, dando início à enorme mudança dos paradigmas da Informática. Hoje já temos esperanças em atingir num futuro próximo o esperanto das linguagens de programação.

Não sou programador. Os aplicativos foram sendo construídos à medida de minhas necessidades, tanto em navegação como em estudos de astronomia.

Não me preocupou incluir na listagem de códigos um monte de firulas que, embora úteis, aumentam sobremaneira o tamanho do código; não deixar entrar letras em lugar de números, não explicitar as variáveis, rotinas rebuscadas de armadilhas de erro, valores impossíveis na prática, etc.

Poderia ter levado o embrião dos códigos a um bureau de informática para que um programador profissional completasse a obra.

Não levei. Além de onerar o livro, seria uma agressão ao esportista que sou: o objetivo é calcular. A atenção de quem calcula está incluída na resolução e, principalmente, ter uma idéia do resultado que a

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máquina irá fornecer. Peço desculpas aos usuários e espero receber os comentários, para melhorar os programas. Se você preencher as casas do formulário de maneira errada, receberá uma resposta também errada. Portanto: muito cuidado.

Todos os aplicativos de cálculo contidos no CDROM encartado foram elaborados em VB6, inclusive os de navegação astronômica.

Acompanho frequentemente pelo Tiobe ( www.tiobe.com/tpci. htm ) a evolução de uso das linguagens através do tempo no mundo, com o VB ocupando posição de destaque, sempre entre as dez mais utilizadas.

Na década de 90, meu filho construiu o meu site www.clubedavela.com.br ficando eu responsável pelo fornecimento do conteúdo e pelo gerenciamento (assuntos, artigos, notícias, cálculos, fotos, etc.). A parte da WEB ficava a cargo dele, eu apenas de olheiro.

Mesmo assim, nunca deixei de ler a respeito dos assuntos: HTML, Dreamweaver, CuteFTP e outros, apenas por curiosidade. Com a mudança do meu filho para os EUA, perdi o “guru” e fui obrigado a reiniciar os estudos dos assuntos, ficando realmente atônito com a enorme modificação havida no setor.

Dentre a atual extensa gama de escolhas possíveis, a grande maioria delas baseada na plataforma Windows da Microsoft, naturalmente optei pela da MS, embora um pouco mais difícil: Visual Web Developer/Asp.net. Existem algumas” corruptelas”, arremates de linguagem, que basta você dizer: quero um site com tais e tais características, em tal modelo (templates) e pronto, ele já está disponível na WEB. Muita gente ganhando muita grana nas costas de Bill Gates, e marretando ...

Venho publicando frequentemente nos espaços que disponho o apanhado elaborado pela Tiobe.

O trabalho apresentado pela Tiobe é fantástico. E deve ser consultado por todo jovem que se inicia na Informática para escolher acertadamente a linguagem a adotar: C, JAVA, além de C# e VB.NET. Há modismos, mas efêmeros, felizmente.

Iniciei no Fortran (quem não lembra do Pacitti?), mas logo adotei o Basic, que sempre considerei um Fortran simplificado (na-

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quele tempo de cartões perfurados e etc.). Na esteira do Mac, a MS (Alan Cooper, com o Ruby) construiu o Visual Basic para acirrar a concorrência. Até o VB6 era a linguagem ideal (tomando por orientação as cinco mais utilizadas de acordo com o Tiobe). Agora a Microsoft deu a orientação: a palavra de ordem é WEB2 (Visual Studio.Net, Asp.Net, Ajax,etc.) e temos conversado. Quem ficar pra traz, já era...irremediavelmente.

Nenhuma linguagem de programação é perfeita; qualquer programa, por mais elaborado que seja, pode ser sempre aperfeiçoado.

Nem sempre, porém, um programa longo, muito elaborado, é o melhor: ele poderá conter detalhes irrelevantes que o tornam muito complicado, minucioso demais.

O computador é tratado aqui como ferramenta de trabalho, para resolver problemas; no barco ele pode fazer muito mais.

Com uma coleção de alguns poucos CD-ROM’s ou flashdrives (ou pen drives) podemos levar uma verdadeira biblioteca no barco, enciclopédias, guias náuticos, coleção de cartas do litoral e o que mais for desejado. O emprego do computador a bordo é generalizado, desde como auxiliar da navegação até como auxiliar de ensino dos filhos (e dos adultos também), através cursos completos programados, programas, roteiros, cartas, diário de bordo, resumos, controles administrativos (estoques, manutenção, agenda, etc.), simuladores, enciclopédias, tutoriais, jogos, telecomunicações (fax, boletins meteorológicos, Internet, etc.) e mais o que for necessário e desejado. Futuramente teremos os livros todos eletrônicos...

O Visual Basic foi escolhido pela facilidade e rapidez de programação de fórmulas e na confiança no seu contínuo aperfeiçoamento, além da simplicidade que apresenta, quase uma linguagem natural. Para cálculo, é comparável em eficiência ao próprio Fortran, de onde se originou.

Além disso, o Windows acelerou a generalização do emprego do computador; e o Visual Basic e o Windows estão entrelaçados, de modo que é altamente vantajoso empregá-los, não é lógico separá-los.

Sendo uma linguagem interpretada, os programas em Visual Basic são compilados por meio de um código auxiliar, intermedi-

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ário até a linguagem de máquina, o que diminui a velocidade de execução (imperceptível, no entanto, para programas pequenos, como é o nosso caso) e obriga, para a distribuição de programas executáveis, a inclusão de necessárias bibliotecas adicionais (dll), que ocupam um pouco mais de espaço na memória do computador, o que não é grande problema para os micreiros atuais.

Empregamos o mesmo aspecto de apresentação para todos os programas com o objetivo de facilitar o uso: após digitar os dados do problema nos espaços apropriados, acionar o comando calcular e as respostas são apresentadas. É isto que interessa.

Os programas são utilizados seguindo o roteiro de cálculo como se estivesse calculando na ponta do lápis, na mesma ordem; as respostas intermediárias também são mantidas na mesma ordem, sendo algumas apresentadas apenas para permitir comprovação.

A parte intitulada Cálculos do CD-ROM contem os aplicativos, tendo como objetivo apresentar um instrumento de cálculo independente de tábuas e almanaques, oferecendo uma maneira rápida e cômoda de calcular. Desde os problemas mais simples aos mais complexos, transforma o cálculo numa tarefa agradável, evita os erros, além de facilitar grandemente o estudo de cada assunto.

Os programas que dependem de efemérides, são válidos até pelo menos o ano 2099, permitindo ao próprio usuário mudar e salvar facilmente o Ano. Isto permite resolver problemas de anos anteriores, como um exercício de treinamento e comprovação.

Um sistema de navegação confiável deve empregar diversos meios com determinadas características: fontes de energia independentes; dados recebidos de origens diferentes; operação inteiramente independente entre si; e devem permanecer operantes (não deixar inativo um deles até que seja necessário entrar em operação).

A única combinação aceitável e adotada em geral, é a astronômica/eletrônica: empregando o GPS e os astros, basicamente. O computador se encarregará dos cálculos.

Nunca esquecer:

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O GPS está baseado em uma rede de satélites desenvolvida, mantida e controlada pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América. Na hora que bem entenderem, sem aviso prévio, podem bloquear o sistema, provocando caos no fluxo de transportes urbanos, na vigilância do transporte de carga nas estradas, no acompanhamento de safras da agricultura, na previsão do tempo, na navegação, na defesa interna, etc.

E isto já ocorreu... Quando as FFAA brasileiras efetuaram um exercício próximo à fronteira com as Guianas (Operação Surumu), para tolher o plano de invasão do nosso território pelos chineses lá concentrados, o sistema foi bloqueado, não causando um verdadeiro desastre na reorganização da tropa na selva por se tratar de paraquedistas bem treinados.

Em função problema, para sair da depedência de outra nação, paises da Europa já começaram a construir seus próprios sistemas de posicionamento.

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introdução

A Astronomia é a ciência dos astros e de todos os objetos e fenômenos celestes. É a mais antiga atividade científica do homem.

A Astronomia de Posição ou Astronomia Esférica, trata da determinação da posição dos astros.

A Navegação Astronômica utiliza os astros para a determinação da posição do observador.

Denominamos de astronomia ou navegação programada aquela que emprega o computador para efetuar os cálculos laboriosos e repetitivos da navegação astronômica, eliminando inclusive tábuas e almanaques com suas tabelas de interpolação, etc.

A eletrônica já faz parte da rotina de qualquer atividade humana, desde uma simples calculadora programável até aos mais sofisticados sistemas integrados de medição, acoplados ao computador do barco.

O Sistema Global de Posicionamento vem resultando num sempre crescente número de barcos a se lançarem a grandes travessias, pelas facilidades que oferece; a cada dia aumenta rapidamente a quantidade dos que o adotam, inclusive em cruzeiros relativamente curtos e até mesmo em passeios de fim de semana.

O bom senso indica, porém, que ele apenas, sozinho, não é suficiente para oferecer um sistema consistente de navegação confiável e autosuficiente.

O GPS ocupará sempre um lugar de destaque dentre os equipamentos de qualquer barco; junto com o sextante, o cronômetro e o 17

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computador, formam a base do rol de instrumentos insubstituíveis de qualquer barco confiável.

Nunca vá a lugar algum confiando em um único sistema de navegação.

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Com o aparecimento dos primeiros computadores pessoais portáteis, a maneira de encarar os problemas de uma forma prática e objetiva foi largamente incrementada, inclusive no setor náutico, como não poderia deixar de ser.

Os grandes velejadores da era do computador (a partir de 1980), passaram a empregar nas regatas de volta ao mundo e em cruzeiros os equipamentos utilizados nas naves espaciais tripuladas.

E lá estava a bordo dos referidos bólidos, um simples instrumento inventado a quase trezentos anos: o sextante, só que agora coadjuvado por sua excelência o computador.

Aí, entraram os japoneses com excelentes sextantes, setor até então liderado por alemães e holandeses. Em conseqüência, os preços voltaram a cair.

Embora seja muito fácil determinar a posição com o auxílio do computador, bastando apenas digitar alguns poucos dados (data, hora, altura, posição estimada e erro do instrumento), é bom não ficar muito entusiasmado, definitivamente satisfeito, achando que não há necessidade de mais nada.

Foi criada uma aura de mistério em torno da astronômica, que persiste até hoje; na realidade ela era apenas por demais trabalhosa, minuciosa e, principalmente, indispensável. Na realidade, não sabemos, ao certo, se esta mística foi criada pelos navegadores ou pela tripulação... A facilidade do GPS, tornou a astronômica um item secundário. Mas, como assegurar a manutenção da navegação face aos inúmeros e inimagináveis problemas?

O computador desmistificou definitivamente o assunto, com a simplificação e a eliminação dos cálculos, melhorando de muito a precisão e a rapidez da obtenção do ponto. Os misteriosos passaram, então, a mistificar o emprego do computador...

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A previsão de todo tipo de falhas aconselha o domínio do processo clássico da moderna navegação, de SaintHilaire, com ou sem auxílio do computador.

Embora com o computador existam melhores processos, como o de Golem, por exemplo, mantivemos o de SH, por ser o mais difundido.

E o astro mais utilizado, como não poderia deixar de ser, é o Sol, principalmente no nosso caso de habitantes tropicais.

O computador (ou a calculadora programável) raramente apresentam defeito durante os percursos. O GPS, quando a bateria está um pouco descarregada (abaixo de 12 volts), pode oferecer posições erradas. Isto pode acontecer também com mudanças fortuitas do setup, por causas não identificadas (transitórios, indução, etc.).

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Capítulo I

Sistema Global de Posicionamento (Global Positioning System GPS)

O sistema é operado pelo governo dos EUA e está em pleno funcionamento, com aperfeiçoamentos rápidos e principalmente com uma vertiginosa diminuição do preço dos receptores, o que o generalizou no meio náutico, tornando-o instrumento indispensável de deslocamento.

Este sistema é baseado na posição recebida na Terra por três ou mais satélites entre o total de 24 que estão distribuídos em 6 trajetórias orbitais diferentes a 20200 km de altitude.

A esta altitude, cada satélite dá uma volta completa em torno da Terra em 12 horas.

Além do sistema norte-americano, a comunidade européia está implantando um sistema de posicionamento próprio, via satélite, denominado Galileo, com previsão de ficar pronto em 2013. Ele 21

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possuirá 27 satélites (mais 3 reservas, prontos para serem lançados) distribuídos em três órbitas, a 23616 km de altitude.

O GPS oferece uma solução precisa, rápida e cômoda ao problema da determinação da posição, independentemente das condições meteorológicas.

Mas precisa ser programado, inicializado e bem operado; necessita-se, portanto, de um planejamento cuidadoso da navegação.

Embora o equipamento forneça soluções gráficas em diversos modos, devemos sempre locar na carta a posição. Procurar empregar todos os modos, não se limitando apenas ao preferido.

Os erros de operação são comuns: registradas as coordenadas dos waypoints para um desejado trajeto e no meio do caminho, por qualquer razão, resolvesse arribar a um abrigo não previsto na rota; esquecer que a rota antiga ainda é a ativa é um erro comum.

Temos que avisar ao equipamento que mudamos de idéia, claro.

Só a prática constante evitará as falhas de operação.

O manual do equipamento deve ser bem estudado; o domínio deve ser absoluto e instantâneo, através o treinamento em qualquer oportunidade, mesmo em simples saídas de fim de semana.

Escolher o modelo mais fácil de usar e ir progredindo com os seus aperfeiçoamentos.

Bearing (BRG), é visada, considerando dois waypoints; Track (TRK), é rumo, considerando o barco e o waypoint de destino.

Entre dois waypoints, se o XTE = 0 (erro de rota = 0), o BRG será igual ao TRK. XTE= erro de rota (que indica o desvio) ou CDI= desvio de rota.

O instrumento vai abandonando os waypoints atingidos, automaticamente, passando ao seguinte.

Cuidados no emprego do GPS: • Seja qual for o modo preferido (modos gráficos ou modo direto), devemos sempre utilizar todos (independente de preferência pessoal); • Deve haver uma bateria exclusivamente para o motor do

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barco, de modo que o centelhamento por ocasião da partida não irradie pela rede para os demais instrumentos; • Ao ligar o motor, sempre desligar antes o GPS, mesmo portátil; • Durante o mau tempo, ou diante de instabilidade, desligar o GPS; • Com muitos waypoints registrados, o consumo do instrumento aumenta muito, o que é importante saber para os portáteis; • Várias vezes o americano desligou o sistema, algumas propositadamente ...

• Ativada uma rota, ao necessitarmos arribar para um abrigo não previsto, não esquecer de avisar ao equipamento que mudamos de opinião... (active route); • Empregar o modo Simulator na fase de planejamento da navegação; • Desligar o GPS durante as ligações rádio; Os termos mais comuns não devem causar dúvidas: waypoint, bearing (BRG), track (TRK), crosstrack error (XTE), velocity made good (VMG), estimated time enroute (ETE), estimated time of arrival (ETA), man overboard (MOB), desired track (DTK), course deviation indicator (CDI), turn, leg, soa (speed of advance), setup, simulator, Mark, active route; Goto, Datum, Diferencial, etc.

Sempre treinar a operação do equipamento durante qualquer percurso, observando os detalhes e aperfeiçoando os conhecimentos.

Lembretes práticos sobre manuseio e operação do equipamento: • Sempre comparar a posição obtida com a anterior; empregar todos os modos de navegação do instrumento, independente de preferências pessoais.

• Computador: acoplado ao sistema ou isolado; programas; rotinas; cuidados.

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• Com o surgimento dos microcomputadores portáteis, com cada vez melhores baterias recarregáveis, o computador invadiu o mundo náutico, seja na forma de um simples notebook ou num sistema integrado de navegação; a vida ficou muito facilitada: • Cálculos rápidos, principalmente na navegação (nas diversas fases, desde a preparação, escolha da rota, waypoints, etc.), programas especiais; • Com alguns poucos CDROM’s, keydrives, HD externo USB, ficam disponíveis bibliotecas inteiras, enciclopédias, dicionários, livros técnicos, programas de ensino, cursos, processadores, simuladores, compiladores, tradutores, etc.

• Controles gerais no barco, de manutenção, suprimentos, rol de localização dos utensílios e materiais estocados, roteiros, cartas, biblioteca de cartas, lista de waypoints, lista e localização dos suprimentos, controles de estoques, etc.

• Livro de bordo, anotações, agenda, etc.

• Telecomunicações: redes mundiais e locais, faxes, faxes meteorológicos, etc.

• Acoplamento ao GPS: plotter, cartas digitalizadas, piloto automático, sensores, etc.

• O maior benefício para o equipamento eletrônico é o seu uso continuado, ao contrário da crença generalizada de deixá-lo guardado para maior durabilidade; há componentes, como os eletrolíticos, que se beneficiam com o uso continuado, caso contrários, oxidam, exudam, perdem a capacidade. No caso dos portáteis, não ficar com pena das pilhas, que custam muito pouco quando comparado com as vantagens que oferecem.

As falhas do equipamento eletrônico no ambiente salgado do mar são causadas em sua maioria por corrosão e por indução; de-