METHODECONCEPT / REDACTIE
Boom voortgezet onderwijs
auteurs
Paul Gritter
Piet Hanemaaijer
Henk Hollander
Greetje de Jong
Frans Meijers
Kim van de Minkelis-Went
Marieke Spijkstra
Francisca Stinnissen
KERN
WISKUNDE
VMBO-KADER LEERJAAR 3 A
BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS
Inhoud – Deel 3 A
1 Meetkunde
WISKUNDEWEETJE
Gegist bestek 8
1.1 Koershoek 10
1.2 Koers uitzetten 12
1.3 Schaal 14
1.4 Schaal berekenen 16
1.5 Op schaal tekenen 18
PRAKTISCHE WISKUNDE
Een tuin ontwerpen 20
Toetsvoorbereiding 22
WISKUNDIG LEZEN
Pyramides in Egypte, Zoek de schat & Helikopter 24
2 Omtrek en oppervlakte
WISKUNDEWEETJE
Bijzondere vlakke figuren om je heen 28
2.1
Samengestelde figuur 30
2.2 Parallellogram en trapezium 32
2.3 Vlieger en ruit 34
2.4 Oppervlakte-eenheden 36
2.5 Vergroten 38
PRAKTISCHE WISKUNDE
Theaterdecor 40
Toetsvoorbereiding 42
WISKUNDIG LEZEN
Drinkpakje & Glas-in-lood-raam 44
3 Getallen
WISKUNDEWEETJE
De gulden en de euro 48
3.1 Getallen en de waarde van cijfers 50
3.2 Afronden 52
3.3 Machten van 10 54
3.4 Wetenschappelijke notatie van grote getallen 56
3.5 Wetenschappelijke notatie van kleine getallen 58
PRAKTISCHE WISKUNDE
Werken met een microscoop 60
Toetsvoorbereiding 62
WISKUNDIG LEZEN
Nivea & Lucifers 64
4 Breuken en percentages
WISKUNDEWEETJE
Gezond eten 68
4.1 Vermenigvuldigen met en delen door breuken 70
4.2 Samengestelde breuken 72
4.3 Deel en percentage 74
4.4 Totaal berekenen 76
4.5 Groeifactor 78
PRAKTISCHE WISKUNDE
Volumepercentage en massapercentage 80
Toetsvoorbereiding 82
WISKUNDIG LEZEN
Grote steden & Valse euro’s 84
5 Lineair verband
WISKUNDEWEETJE
Schoenmaten 88
5.1 Lineair verband: formule, tabel en grafiek 90
5.2 Startgetal en richtingscoëfficiënt 92
5.3 Lineaire formule opstellen bij een tabel 94
5.4 Bijzondere formules en lijnen 96
5.5 Formules met een deelstreep of met haakjes 98
PRAKTISCHE WISKUNDE
Melkveebedrijf 100
Toetsvoorbereiding 102
WISKUNDIG LEZEN
Waterberging & Pakketpost 104
6 Andere verbanden
WISKUNDEWEETJE
Op temperatuur blijven 108
6.1 Formules met een kwadraat 110
6.2 Kenmerken van een parabool 112
6.3 Formules met exponent 3 114
6.4 Formules met een wortel 116
6.5 Gelijkwaardige formules en inklemmen 118
PRAKTISCHE WISKUNDE
Bruggen en parabolen 120
Toetsvoorbereiding 122
WISKUNDIG LEZEN
Volleybal, Slingertijd & IJsberg 124
Bijlage 128
Register van begrippen 138
1
Meetkunde
In dit hoofdstuk leer je:
ɲ hoe vroeger een positie op zee werd bepaald;
ɲ wat een koers en een koershoek zijn;
ɲ hoe je een koershoek meet en daarmee een route kunt uitzetten;
ɲ hoe je rekent met en tekent op schaal;
ɲ hoe je in de praktijk schaaltekeningen kunt gebruiken, bijvoorbeeld bij het ontwerpen van een tuin.
WISKUNDEWEETJE
Gegist bestek 8
1.1 Koershoek 10
1.2 Koers uitzetten 12
1.3 Schaal 14
1.4 Schaal berekenen 16
1.5 Op schaal tekenen 18
PRAKTISCHE WISKUNDE
Een tuin ontwerpen 20
Toetsvoorbereiding 22
WISKUNDIG LEZEN
Piramides in Egypte, Zoek de schat & Helikopter 24
Wiskundeweetje – Gegist bestek
DOEL → Je leert hoe je met behulp van gegist bestek een positie op zee kunt bepalen.
ɲ Kompas
Door gebruik te maken van een kompas konden zeevaarders vroeger bepalen welke richting zij opgingen, en in dezelfde richting blijven varen. Een kompas is een instrument dat met behulp van een magneet en het aardmagnetisch veld naar het noorden wijst.
ɲ Snelheid in knopen
De snelheid waarmee een schip voer, werd vroeger gemeten met een plankje aan een touw, met daarin knopen op gelijke afstand. Een bemanningslid gooide het plankje overboord, waarna het touw afrolde, terwijl het schip verder voer. Door het aantal knopen te tellen dat gedurende een bepaalde tijd werd afgerold, kon de snelheid van het schip worden bepaald. De snelheid van het schip werd gemeten in knopen.
ɲ Gegist bestek
Zeevaarders tekenden de richting waarin ze voeren op een kaart. Ze hielden de tijd bij waarin ze in dezelfde richting voeren. Zo konden ze bepalen waar ze ongeveer waren. Deze methode heet ‘gegist bestek’. ‘Gegist’ betekent ‘geschat’, en ‘bestek’ betekent hier de positie waar je je bevindt. Met de ‘gegist bestek’-methode werd de positie van het schip geschat.
De afstand die het schip had afgelegd, werd berekend met de formule: afstand = snelheid × tijd
De werkelijke afstand die een schip had afgelegd, verschilde vaak van de afstand die de zeelieden berekenden. Dit komt doordat het schip niet constant met dezelfde snelheid voer. Ook was het voor zeelieden lastig om de tijd te bepalen, omdat zij geen nauwkeurige klok hadden om de tijd bij te houden.
Tegenwoordig wordt in de zeevaart de zeemijl gebruikt als eenheid van afstand. De snelheid wordt nog steeds gemeten in knopen. Een knoop is de snelheid waarmee je één zeemijl per uur aflegt.
1 zeemijl = 1852 m
ɲ Zeemijl
Opdrachten – Gegist bestek
1 Hoe werd vroeger de snelheid van een schip gemeten? r
2 Een knoop is de snelheid waarmee je één zeemijl per uur aflegt. Laat met een berekening zien dat de snelheid van één knoop gelijk is aan 1,852 km per uur. t1
3 Een schip vaart 1,5 uur lang met een snelheid van 14 knopen. t1
a Hoeveel km per uur vaart het schip? Rond af op één decimaal.
b Bereken hoeveel km het schip aflegt. Rond af op hele km.
4 Een ander schip vaart 2 uur lang met een snelheid van 10 knopen. Bereken de afstand in hele km die het schip aflegt. t2
5 Leg uit waarom het woord ‘gegist’ gebruikt wordt in de term ’gegist bestek‘. i Woorden
kompas knoop gegist bestek zeemijl
6 Werkblad 1.6
Er was vroeger een belangrijke handelsroute tussen Indonesië en Amsterdam. Je gaat de route van een handelsschip tekenen.
a Vul in: 1 cm op de kaart op het werkblad is in werkelijkheid …… zeemijl. t1
b Hoeveel cm op de kaart is in werkelijkheid 1800 zeemijl? t1
c Het schip vaart vanuit punt B eerst 1800 zeemijl richting het zuiden. Teken vanuit het vertrekpunt B van het schip een lijnstuk naar het zuiden, dat in werkelijkheid 1800 zeemijl lang is. t1
d Vervolgens vaart het schip 6200 zeemijl richting het westen. Teken de route van het schip. t1
e Daarna vaart het schip 4600 zeemijl richting het noorden. Teken de route van het schip. t1
f Ten slotte vaart het schip 1300 zeemijl richting het noordoosten, tussen Engeland en Frankrijk door. Daarna vaart het nog 100 zeemijl richting het oosten, om aan te meren in Amsterdam. Teken de route van het schip. t1
g Hoeveel zeemijl heeft het schip in totaal afgelegd? t1
h Het schip vaart met een gemiddelde snelheid van 2,7 knopen. Laat met een berekening zien dat het schip ruim zeven maanden nodig heeft om deze route af te leggen. t2
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat ‘gegist bestek’ in de zeevaart betekent. r
ɲ Ik kan de afstand berekenen die een schip heeft afgelegd. t1
ɲ Ik kan met een gegeven snelheid de tijd berekenen die een schip vroeger nodig had om een bepaalde afstand af te leggen. t2
ɲ Ik begrijp waarom het gegist bestek vroeger vaak onnauwkeurig was. i
1.1 Koershoek
DOEL → Je leert wat een koershoek is en hoe je de koershoek meet.
Koershoek meten
Het noorden, oosten, zuiden en westen zijn windrichtingen. Je kunt de richting die je volgt nauwkeurig beschrijven met behulp van graden. Dit heet de koers. Het aantal graden van de koers bepaal je door de koershoek te meten; de hoek tussen het noorden en de richting die je volgt.
ɲ Een koershoek meet je zo:
Stap 1 Neem het vertrekpunt als hoekpunt. Teken het eerste been van de koershoek richting het noorden.
Stap 2 Teken vanuit het vertrekpunt het tweede been van de hoek in de richting die je volgt.
Stap 3 Leg de gradenboog met het middelpunt op het vertrekpunt en draai de 0° op het been dat naar het noorden wijst.
Stap 4 Lees het aantal graden af bij het andere been.
Voorbeeld ▸
Een schip vertrekt vanuit Medemblik naar Stavoren. Welke koers moet het schip volgen?
Opdrachten – Koershoek meten
7 Wat is een koershoek? r
8 Kies het juiste woord. r
De koers beschrijft de richting nauwkeurig met behulp van graden / windrichtingen.
9 Werkblad 1.9
Vanuit Valencia vertrekt een zeilschip richting Ibiza. t1
m l
ɲ De koers vanuit Medemblik naar Stavoren is 56°.
Let op:
De koershoek meet je altijd met de klok mee.
a Meet de hoek tussen de lijnen l en m.
b Welke koers vaart het zeilschip?
Vanuit Santa Ponça op Mallorca vertrekt een ander schip in de richting van Ibiza-stad.
c Teken de lijn die je nodig hebt om de koershoek tussen Santa Ponça en Ibiza-stad te meten.
d Welke koers vaart dit schip?
10 Werkblad 1.10
In Zaragoza worden voor een wedstrijd postduiven vrijgelaten. De duiven vliegen verschillende kanten op: naar Barcelona, Toulouse en San Sebastian. t1
a Teken op het werkblad vanuit Zaragoza een lijn naar het noorden en een lijn naar Barcelona, en meet de koershoek.
b Welke koers vliegen de duiven naar Toulouse?
c Welke koers vliegen de duiven naar San Sebastian?
Valencia
Ibiza-Stad
Santa Ponça Mallorca
11 Hoe groot is de koershoek die bij de volgende windrichtingen hoort? t2 a oost b west c noordoost d zuidwest
12 Werkblad 1.12
Vanaf het vliegveld in San José vertrekken twee vliegtuigen. Het ene vliegtuig gaat naar de Verenigde Staten (VS) en het andere naar Europa (EU). Ze vliegen eerst in dezelfde richting. Boven de Caribische Zee veranderen de vliegtuigen van koers. Bepaal de koersen van beide vliegtuigen vanaf de splitsing. t2
13 Werkblad 1.13
Een helikopter stijgt op in Groningen en vliegt naar Arnhem.
14 De koershoek wordt op de afbeelding niet goed gemeten. Leg uit. i
Den
a Teken op het werkblad de lijnen die nodig zijn om de koershoek te meten. t1
b Welke koers vliegt de helikopter? t1
c Vanuit Arnhem vliegt de helikopter vervolgens richting het noordwesten. Richting welke stad vliegt de helikopter? t2
Breinbreker
Werkblad B1.1
Een luchtballon stijgt op bij Sint Nicolaasga en vaart in noordoostelijke richting.
Vaart de luchtballon richting het Tjeukemeer?
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Woorden koers koershoek gradenboog
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat een koershoek is. r
ɲ Ik kan een koers bepalen door de koershoek te meten. t1
ɲ Ik kan de koershoek bepalen die bij een windrichting hoort. t2
ɲ Ik begrijp waarom je de nullijn van een gradenboog altijd op de noordpijl legt. i
EU San José Costa Rica
Groningen
Arnhem Zwolle Rotterdam
Alkmaar
Haag
Tjeukemeer
Sint Nicolaasga Echten
1.2 Koers uitzetten
DOEL → Je leert een koers uitzetten.
Koers uitzetten
Een koers uitzetten op een kaart doe je zo:
Stap 1 Neem het vertrekpunt als hoekpunt. Teken het eerste been van de koershoek met je liniaal richting het noorden.
Stap 2 Leg de gradenboog met het middelpunt op het vertrekpunt. Draai de 0° op het been richting het noorden.
Stap 3 Zet een stip bij het aantal graden van de koers die je wilt tekenen.
Stap 4 Teken met je liniaal het tweede been van de koershoek vanaf het vertrekpunt door de stip.
Voorbeeld ▸
Een schip vertrekt uit de haven van Kalundborg. De koers van het schip is 284°. Richting welke stad vaart dit schip?
1, 2 en 3
Opdrachten – Koers uitzetten
15 Waarop leg je het middelpunt van je gradenboog bij het uitzetten van een koers? r
16 Werkblad 1.16
Vanuit Amsterdam vertrekken verschillende vliegtuigen. t1
ɲ Het schip vaart in de richting van Horsens.
a Teken op het werkblad een lijn vanuit Amsterdam naar het noorden.
b De koers van een vliegtuig dat vanuit Amsterdam vertrekt, is 72°. Leg je gradenboog op de juiste manier neer en teken een stip bij 72°.
c Teken een lijn vanaf het vertrekpunt door de stip.
d Als het vliegtuig niet van koers verandert, over welke grote stad vliegt het dan?
e De koers van een ander vliegtuig dat vanuit Amsterdam vertrekt, is 255°. Zet deze koers uit.
f Als het vliegtuig van opdracht e niet van koers verandert, over welke grote stad vliegt het dan?
g Om richting Reykjavik te vliegen, moet de piloot een koers van 310° aanhouden. Teken de vliegroute richting Reykjavik op het werkblad.
17 Geef voor elk van de volgende koershoeken de windrichting die erbij hoort. t2
a 180°
b 135° c 315° d 360°
Bremen
18 Werkblad 1.18
Tijdens een festival worden artiesten in een helikopter naar verschillende steden gevlogen om op te treden. t1
a De helikopter stijgt op vanuit vliegbasis Gilze-Rijen en vliegt met een koers van 50° naar het eerste optreden. In welke plaats is het eerste optreden?
b Vervolgens vliegt de helikopter met een koers van 219° naar de volgende plaats. Zet de koers uit.
c De volgende koers is 294°, daarna 325°. Zet de koersen uit op het werkblad.
d Neem over en zet de plaatsen van de optredens in de juiste volgorde.
Gilze-Rijen -
e Vanaf het laatste optreden vliegt de helikopter terug naar Gilze-Rijen. Welke koers moet de helikopter vliegen om terug te keren naar de vliegbasis?
19 Twee toeristen kijken elk vanaf een gebouw in Rome door een verrekijker naar een bezienswaardigheid.
Toerist 1 staat bovenop Castel Santa Angelo en kijkt in een richting van 104°. Toerist 2 staat op het Colosseum en kijkt in een richting van 338°.
Wat zien ze allebei door de verrekijker? t2
A Pantheon
B Forum Romanum
Castel Santa Angelo
C Palazzo del Quirinale
D Museum van de keizerfora
Palazzo del Quirinale
Pantheon Forum Romanum Colosseum
Museum van de keizerfora (Museo deo Fori Imperial)
20 Werkblad 1.20
Vanuit Libreville vertrekt een schip met een koers van 275°. Zet de koers uit. i
Breinbreker
Hieronder zie je een stuk van de duikkaart van de Boschmolenplas. Onder water navigeert een duiker altijd op zijn kompas. Je ziet bij alle lijnen twee verschillende aantallen graden staan. Leg uit waarom.
paddestoel (11,5m)
9m platform II (11m) <235-55>
10 meter lijn zwarte auto (12,5m)
< 258 - 78 > < 280 - 100 > <290-110>
< 173353 > 9m platform I (10,5m)
< 347167 > <222-42>
vliegtuig (5m) zeilbootje (5m) steiger pilaar (3m) 5m platform (7,1m)
< 280 - 100 >
Doel bereikt?
ɲ Ik weet hoe ik een koers moet uitzetten. r
ɲ Ik kan een koers uitzetten. t1
ɲ Ik kan de windrichting bepalen die bij een koershoek hoort door de koers uit te zetten. Ook kan ik de koershoek gebruiken om een plaats te bepalen. t2
ɲ Ik kan een koers uitzetten als de 'noordpijl' op de kaart niet omhoog wijst. i
N Libreville
Schaal
DOEL → Je leert rekenen met schaal.
Bij een afbeelding of kaart kan een schaal staan. De schaal is de verhouding tussen de lengte op een afbeelding en de werkelijke lengte. Als de schaal van een afbeelding is gegeven, kun je de werkelijke lengte berekenen als je de lengte op de afbeelding weet, en andersom.
Dat doe je zo:
Stap 1 Meet de gevraagde lengte op de afbeelding of reken de werkelijke lengte om naar cm.
Stap 2 Maak een verhoudingstabel en bereken de uitkomst.
Stap 3 Reken de uitkomst om naar de gevraagde eenheid, als dat nodig is, en schrijf je antwoord in een zin.
ɲ De afstand tussen twee plaatsen langs een rechte lijn heet de hemelsbrede afstand.
Voorbeeld 1 ▸
Hoeveel km is de hemelsbrede afstand tussen Bremen en Hamburg in werkelijkheid?
1 lengte op de kaart = 2,3 cm
2
lengte op de afbeelding (cm) 1 2,3 werkelijke lengte (cm) 4 000 000 9 200 000
3 De afstand tussen Bremen en Hamburg is 92 km.
Voorbeeld 2 ▸
In werkelijkheid is Vlieland 12 km lang. Wat is de lengte van Vlieland in cm op een plattegrond met schaal 1 : 125 000?
1 12 km = 1 200 000 cm
2
lengte op de afbeelding (cm) 1 9,6 werkelijke lengte (cm) 125 000 1 1 200 000
3 Vlieland is op de plattegrond 9,6 cm lang.
Opdrachten – Schaal
21 Je ziet hier een plattegrond van een woonkamer. t1 1 : 200
a Wat is de schaal van deze plattegrond?
b Neem over en vul in.
1 cm op de afbeelding is in werkelijkheid ...... cm.
c Meet de lengte van de woonkamer op de plattegrond in cm.
d Maak een verhoudingstabel en bereken de werkelijke lengte van de woonkamer.
e Wat is de werkelijke lengte van de kamer in m?
f Bereken de werkelijke breedte van de kamer in m.
22 Een kaart heeft een schaal van 1 : 125 000. Bereken de werkelijke afstand in km bij de volgende lengtes op de kaart. t1
a 3 cm b 8 cm c 6,5 cm d 4,4 cm
23 Een kaart van Europa heeft schaal 1 : 5 000 000. De hemelsbrede afstand van Amsterdam naar
Parijs is 430 km. t1
a Reken 430 km om naar cm.
b Neem de verhoudingstabel over en zet daar de schaal in.
lengte op de afbeelding (cm) werkelijke lengte (cm)
c Zet de uitkomst van opdracht a op de juiste plaats in de verhoudingstabel.
d Vul de verhoudingstabel verder in.
e Wat is de afstand tussen Amsterdam en Parijs op de kaart?
Schaal
24 Op de plattegrond staan twee bruggen over de Prinsengracht. In werkelijkheid is de afstand tussen deze bruggen 175 meter. t1
Runstraat
Prinsengracht Berensluis
Prinsengracht
1 : 2500
a Laat met een berekening zien dat de afstand tussen de bruggen op de tekening 7 cm is.
b De volgende brug ligt 100 meter verderop. Hoeveel cm is dat op de kaart?
25 Op de kaart hieronder zie je een deel van Nederland.
Zandvoort Amsterdam
1 : 650 000
a Wat betekent ‘hemelsbrede afstand’? r
b Bereken de hemelsbrede afstand in km tussen Amsterdam en Zandvoort. t1
c Is de afstand over de weg korter of langer dan jouw antwoord bij opdracht b? Leg uit. i
26 De meest voorkomende schaal bij modeltreinen is 1 : 87. t2
a Het model van een locomotief is 12,7 cm lang. Bereken de werkelijke lengte van de locomotief in m. Rond af op hele m.
b De breedte van de modelspoorbaan is 16,5 mm. Bereken de werkelijke breedte van een spoorbaan in cm. Rond af op hele cm.
27 De hemelsbrede afstand tussen Almere en Lelystad is 26,4 km. Volgens de routeplanner is de afstand 32,7 km. Leg dit verschil uit. i
Breinbreker
Wanneer de afbeelding groter is dan de werkelijkheid, staat de 1 achteraan de schaal. Bij de schaal 5 : 1 is de werkelijke lengte 5 keer zo klein als de lengte op de afbeelding. Bereken de werkelijke lengte van de vlo in hele mm
12 : 1
Woorden
schaal hemelsbreed
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat ‘schaal’ is en wat ‘hemelsbreed’ betekent. r
ɲ Ik kan met behulp van de schaal de werkelijke lengte berekenen als ik de lengte op de afbeelding weet, en andersom. t1
ɲ Ik kan in praktijksituaties rekenen met schaal, ook als lengtes in verschillende eenheden zijn gegeven. t2
ɲ Ik begrijp waarom de afstand die ik in werkelijkheid moet afleggen bijna altijd langer is dan de hemelsbrede afstand. i
Schaal berekenen
DOEL → Je leert de schaal berekenen als je de werkelijke lengte en de lengte op de afbeelding weet.
Schaal berekenen
Als je de werkelijke lengte weet en de bijbehorende lengte op de afbeelding kunt meten, kun je de schaal berekenen.
Dat doe je zo:
Voorbeeld ▸
De olifant op de afbeelding is in werkelijkheid 4 m hoog. Op welke schaal is de afbeelding getekend?
Stap 1 Meet de lengte op de afbeelding.
ɲ De afbeelding is 4 cm hoog.
Stap 2 Reken de werkelijke lengte om naar dezelfde eenheid als de lengte in stap 1.
ɲ 4 m = 400 cm
Stap 3 Maak een verhoudingstabel en zet de lengte op de afbeelding en de werkelijke lengte in de tweede kolom van de tabel.
lengte op de afbeelding (cm) 4 werkelijke lengte (cm) 400
Stap 4 Vereenvoudig de verhouding door in de bovenste rij van de tabel naar 1 te rekenen.
lengte op de afbeelding (cm) 4 1 werkelijke lengte (cm) 400 100
Stap 5 Schrijf de verhouding als: lengte op de afbeelding : werkelijke lengte
ɲ 1 : 100
ɲ De afbeelding is op schaal 1 : 100 getekend. : 4 : 4
Opdrachten – Schaal berekenen
28 Neem over en vul in. r
Kies uit: werkelijke lengte / lengte op de afbeelding
Als je de ......... weet en de bijbehorende ......... kunt meten, kun je de schaal berekenen.
Schrijf de verhouding als: ......... : .........
29 Je ziet hier een afbeelding van een persoon. De persoon is in werkelijkheid 1,75 m lang. t1
a Meet de lengte van de persoon op de afbeelding.
b Reken de werkelijke lengte om naar cm.
c Neem onderstaande verhoudingstabel over en vul de lengte op de afbeelding en de werkelijke lengte in.
lengte op de afbeelding (cm) werkelijke lengte (cm)
d Vereenvoudig de verhouding door in de bovenste rij van de tabel naar 1 te rekenen.
e Op welke schaal is de afbeelding getekend?
30 Je ziet hier een afbeelding van een mobiele telefoon die in werkelijkheid 16 cm lang is.
a Meet de lengte van de afbeelding. t1
b Maak een verhoudingstabel en zet de werkelijke lengte en de lengte op de afbeelding in de tweede kolom. t1
c Vereenvoudig de verhouding in de verhoudingstabel. t1
d Op welke schaal is de afbeelding getekend? t1
e Bereken de werkelijke breedte van de mobiele telefoon in cm. t2
31 De gebouwen hieronder zijn op verschillende schalen getekend. De werkelijke hoogte van ieder gebouw staat eronder. Bereken voor elk van de afgebeelde gebouwen op welke schaal het is getekend. t1
34 Je ziet hieronder een blik ananasschijven in de vorm van een cilinder. Het blik is op schaal getekend.
18 cm
Bridge Eiffeltoren Burj Kalifa
32 Hiernaast zie je een kaart van Curaçao. Het eiland is in werkelijkheid 60 km lang. Bereken de schaal van de kaart. t1
33 Je ziet hieronder een balk die op schaal is getekend.
5 dm 6 dm 3 dm
a Op welke schaal is de balk getekend? t2 b Waarom kun je de diepte van de balk niet gebruiken om de schaal te bepalen? i
a Op welke schaal is het blik getekend? t2
b Bereken de oppervlakte van het bovenvlak van het blik in cm2. Rond af op hele cm2. i
Breinbreker
Hiernaast zie je een afbeelding van een longblaasje. De diameter van een longblaasje is in werkelijkheid 0,25 mm. Welke schaal hoort bij deze afbeelding? Let op: omdat de afbeelding groter is dan de werkelijkheid, schrijf je de schaal met een 1 achteraan in plaats van vooraan.
Doel bereikt?
ɲ Ik weet hoe ik de schaal van een afbeelding kan bepalen. R
ɲ Ik kan de schaal berekenen als ik de werkelijke lengte weet en de lengte op de afbeelding kan meten. t1
ɲ Ik kan de schaal van de tekening van een ruimtefiguur bepalen. t2
ɲ Ik begrijp dat de zijde die een ruimtefiguur diepte geeft niet gebruikt kan worden om de schaal te bepalen. i
Tower
Curaçao
1.5 Op schaal tekenen
DOEL → Je leert op schaal tekenen.
Op schaal tekenen
Wanneer je een afbeelding op schaal wilt tekenen, moet je eerst de afmetingen van de afbeelding berekenen. Het tekenen van een afbeelding op schaal doe je zo:
Stap 1 Zet de schaal in een verhoudingstabel.
Stap 2 Reken de werkelijke afmetingen om naar cm en zet deze in de verhoudingstabel.
Stap 3 Bereken met de verhoudingstabel de bijbehorende afmetingen van de afbeelding.
Stap 4 Teken de afbeelding.
Stap 5 Schrijf de schaal onder de tekening.
Voorbeeld ▸
De afmetingen van een rechthoekige slaapkamer zijn 2,8 m
bij 4 m. Teken het bovenaanzicht van de slaapkamer op schaal 1 : 80.
1
lengte op de afbeelding (cm) 1
werkelijke lengte (cm) 80
2 breedte: 2,8 m = 280 cm
lengte: 4 m = 400 cm
3
lengte op de afbeelding (cm) 1 ? ?
werkelijke lengte (cm) 80 1 280 400
4 breedte = 1 : 80 × 280 = 3,5 cm
lengte = 1 : 80 × 400 = 5 cm
5
Opdrachten – Op schaal tekenen
35 Je gaat het vooraanzicht van een rechthoekige flat van 22 m hoog en 12 m breed op schaal 1 : 400 tekenen. t1
a Neem de verhoudingstabel over en zet de schaal erin.
lengte op de afbeelding (cm) werkelijke lengte (cm)
b Reken de werkelijke afmetingen van de flat om naar cm.
c Bereken met de verhoudingstabel de bijbehorende afmetingen van de afbeelding.
d Teken de afbeelding.
e Schrijf de schaal onder de tekening.
36 Het Central Park in New York is rechthoekig en is ongeveer 4 km lang en 0,8 km breed. Je gaat het Central Park op schaal 1 : 200 000 tekenen. t1
a Zet de schaal in een verhoudingstabel.
b Reken de afmetingen om naar cm.
c Bereken met de verhoudingstabel de afmetingen van de afbeelding.
d Teken de afbeelding.
e Schrijf de schaal onder de tekening.
37 De piramide van Cheops is 139 m hoog en 230 m breed.
a Bereken de afmetingen van de piramide in cm bij een schaal van 1 : 2000. t1
b Het vooraanzicht van de piramide is een gelijkbenige driehoek. Teken deze driehoek op schaal 1 : 2000. t2
38 Werkblad 1.38
Bekijk de kaart op het werkblad. Bij de blauwe punt op de kaart staat de bestuurder van een drone. De drone kan op 7 m hoogte in een straal van 300 m om de bestuurder heen vliegen. Kleur het gebied op de kaart waar de drone kan vliegen. i
39 Werkblad 1.39
Op het werkblad zie je een plattegrond van een huis. Het huis is in werkelijkheid 12,5 m lang en 5 m breed. t1
a Bereken de schaal van de plattegrond van het huis.
b Wat zijn de werkelijke afmetingen van de werkkamer?
De achtertuin heeft dezelfde breedte als het huis en is 6,25 m lang.
c Teken de tuin aan het huis op het werkblad.
40 Wanneer je de werkelijkheid verkleind wilt tekenen, kun je ook de werkelijke afmetingen delen door het tweede getal van de schaal. Leg uit. i
Breinbreker
Werkblad B1.5
In een natuurgebied ligt een schat begraven. De schat ligt 375 m van het bankje, 875 m van de oude eik en onder een koers van 29° vanaf de uitkijktoren. Zet op het werkblad een kruis op de plek waar de schat begraven ligt. Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
Eik van Noord-Brabant uitkijktoren
Doel bereikt?
ɲ Ik weet hoe ik de afmetingen van de afbeelding moet bepalen als ik op schaal moet tekenen. r
ɲ Ik kan op schaal tekenen als de schaal en de werkelijke afmetingen gegeven zijn. t1
ɲ Ik kan een aanzicht van een ruimtefiguur op schaal tekenen. t2
ɲ Ik begrijp hoe ik zonder verhoudingstabel de afmetingen van de tekening kan berekenen als de schaal en de werkelijke afmetingen gegeven zijn. i
Oudste
Loonse en Drunense Duinen bankje
Praktische wiskunde – Een tuin ontwerpen
DOEL → Je leert een tekening op schaal maken van een tuin.
Als je een nieuwe tuin wilt aanleggen, is het handig om eerst een plattegrond op schaal te tekenen. Op deze schaaltekening geef je de paden, het terras, waterpartijen en plantvakken aan. Ook kun je op de tekening aangeven welke planten, bomen en struiken waar komen te staan. Om te bepalen wat de beste plek is voor planten en struiken, moet je rekening houden met de zon. Sommige planten hebben veel zon nodig, maar er zijn ook planten die niet goed tegen de zon kunnen. Ook moet je rekening houden met de stand van de zon, om te bepalen wat de beste plek voor een terras of een moestuin is. De zon komt op in het oosten en draait via het zuiden naar het westen, waar hij ondergaat. Wil je een zonnig terras, dan kun je dit dus het beste richting het zuiden aanleggen. Wil je liever zon in de ochtend, dan is een terras richting het oosten of zuidoosten beter. De beste plek voor een moestuin is ten zuiden of ten westen van het huis. Dat zijn meestal de zonnigste plekken.
Hovenier
Een hovenier werkt vooral buiten. De taken van een hovenier zijn heel veelzijdig: van het aanleggen en onderhouden van tuinen en groenstroken, het leggen van bestrating, het plaatsen van schuttingen en tuinhuisjes, tot het aanleggen van een vijver. In de opleiding leer je hoe je dat allemaal doet. Ook leer je over de communicatie met klanten en collega’s, en over de organisatie van een hoveniersbedrijf.
Opdrachten – Een tuin ontwerpen
41 Een ontwerptekening van een tuin is getekend op schaal 1 : 50. Op de tekening is een rechthoekig terras getekend, met een lengte van 12 cm en een breedte van 8 cm.
a Laat met een berekening zien wat de werkelijke afmetingen van het terras zijn. Geef je antwoord in m. t2
b Bereken de oppervlakte van het terras in m2. t1
42 Op een ontwerptekening van een tuin die is getekend op schaal 1 : 100 is een cirkelvormig plantvak getekend. Het plantvak heeft op het ontwerp een omtrek van afgerond 9,4 cm.
a Bereken de diameter van het plantvak op de tekening. t2
b Bereken de diameter van het plantvak in de tuin. Rond af op hele cm. t1
c Bereken de oppervlakte van het plantvak in de tuin in m2. Rond af op één decimaal. t2
43 Werkblad 1.43
Op het werkblad zie je een plattegrond van een huis met tuin, getekend op schaal 1 : 100. t2
a Bereken de totale oppervlakte van de oprit in m2.
b Rond de hele oprit komen opsluitbanden, om de stenen van de oprit op hun plek te houden. Bereken de totale omtrek van de oprit in m.
c De opsluitbanden zijn 100 cm lang en kosten € 3,20 per stuk. De stenen waarmee de oprit wordt bestraat, kosten € 28,95 per m2. Er wordt 5% meer stenen besteld dan de oppervlakte die bestraat moet worden. Bereken de totaalprijs voor alle opsluitbanden en stenen voor de oprit.
44 Werkblad 1.44
Je gaat op het werkblad een tuin ontwerpen. Hierbij moet je rekening houden met de wensen van de klant. i
a Er moet in de tuin een zonnig terras komen van minimaal 30 m2. De tegels die gebruikt worden, zijn 60 cm bij 60 cm. De klant wil dat er alleen hele tegels gebruikt worden. Teken een terras van 30 m2 of meer op het werkblad. Houd hierbij ook rekening met de opsluitbanden van 6 cm breed die om het terras heen moeten komen.
b De klant wil een looppad van de voortuin naar de keukendeur. Dit looppad moet minimaal 1 m breed zijn. Teken een looppad op het werkblad.
c De klant wil een rond gazon in de tuin, met een diameter van minimaal 5 m. Teken een gazon op het werkblad.
d Er moet een moestuin komen in de tuin. Deze moestuin moet minimaal 3 m bij 6 m zijn. Teken een moestuin op het werkblad.
e Maak de tuin af. Je kunt hierbij denken aan plantvakken en/of een waterpartij.
Doel bereikt?
ɲ Ik weet waarom het handig is om eerst een plattegrond op schaal te tekenen voordat je een tuin aanlegt. r
ɲ Ik kan de oppervlakte berekenen van delen van de tuin, als de werkelijke afmetingen gegeven zijn. t1
ɲ Ik kan met de schaal de werkelijke afmetingen omrekenen naar de afmetingen op de plattegrond en andersom. t2
ɲ Ik kan een tuin op schaal ontwerpen, waarbij ik rekening houd met de wensen van de klant. i
Toetsvoorbereiding
Kijk aan het eind van elke paragraaf of je de begrippen kent en de leerdoelen hebt bereikt. Zo niet, lees dan de uitleg nog eens goed door of bekijk de uitlegvideo’s. Maak daarna de volgende opdrachten.
ɲ Wiskundeweetje
45 Een schip vaart 1 uur en 10 minuten met een snelheid van 12 knopen. Bereken de afstand in km die het schip aflegt. Rond af op hele km. t2
ɲ § 1.1
46 Wat is een koers? r
47 Hoe groot is de koershoek die bij de volgende windrichtingen hoort? t2
a zuid b noordwest
48 Werkblad 1.48
Op de kaart op het werkblad zijn drie verschillende plaatsen aangegeven, met A, B en C. Voor een race met drones start je in A en moet je via B naar C vliegen en dan weer terug naar A. Het eerste stuk van de route is al getekend.
1 : 50 000
a Welke koers moet de drone vliegen van A naar B? t1
b Hoe groot is de koershoek vanuit B naar C t2
c Welke koers moet de drone vliegen van C naar A? t2
ɲ § 1.2
49 Werkblad 1.49
Op het werkblad zie je een kaart van de Canarische Eilanden. Alle eilanden zijn goed per schip te bereiken.
a Een schip vertrekt vanuit Las Palmas op Gran Canaria en houdt een koers aan van 94°. Teken deze koers op het werkblad. t1
b Een ander schip houdt vanuit Las Palmas een koers aan van 296°. Naar welke haven is dit schip op weg? Laat op het werkblad zien hoe je aan je antwoord komt. t2
50 Welke windrichtingen horen bij de volgende koershoeken? t2
a 270°
b 45°
ɲ § 1.3
51 Kijk nogmaals naar de kaart van opdracht 48. Bereken de werkelijke afstand tussen A en B in km. t1
52 De lengte van het eiland Ameland is 27 km. Wat is de lengte van dit eiland in cm als het wordt getekend op een kaart met een schaal van 1 : 300 000? t1
53 Deze rechthoek is op schaal 1 : 200 getekend.
a Bereken de werkelijke afmetingen van de rechthoek. t1
b Wat zou deze rechthoek voor kunnen stellen? Kies uit: i boek / basketbalveld / postzegel / garage
54 Zet de juiste schaal bij de afbeeldingen. t2
Kies uit: 1 : 8 / 1 : 16
55 Het Vrijheidsbeeld is in werkelijkheid 46 m hoog.
a Bereken de schaal waarop het Vrijheidsbeeld is getekend. t1
b Bereken de werkelijke breedte van de onderkant van het Vrijheidsbeeld in m. t2
56 Op een grasveld wordt een Cruyff Court aangelegd. De lengte van het speelveld is aangegeven. t2
42 m
a Bereken de breedte van het Cruyff Court.
b Bereken de afmetingen van het grasveld.
57 Je ziet hier een blik erwten in de vorm van een cilinder. Het blik is op schaal getekend.
a Op welke schaal is het blik getekend? t2
b Het blik met vis is op een andere schaal getekend. Kun je deze schaal berekenen? Leg uit. I
ɲ § 1.5
58 a Teken een rechthoek van 8 km bij 6 km op een schaal van 1 : 200 000. t1
b Teken een cirkel met een diameter van 60 dm op een schaal van 1 : 75. t2
c Teken een vierkant met een omtrek van 800 m op een schaal van 1 : 5000. i
ɲ Hoofdstuk 1
59 Op een kaart staat onderstaande schaallijn. t1
0 25 50 75 100 km
a Bereken de werkelijke afstand bij een afstand van 6 cm op de kaart.
b Op welke schaal is deze kaart getekend?
60 Werkblad 1.60
Je ziet hier een deel van een stad in de Verenigde Staten. De kaart staat ook op het werkblad.
cm
a Welke koers moet een helikopter aanhouden die vanaf Mesquite High School richting de kruising van W Elliot Rd en S Gilbert Rd vliegt? t1
b Meet op het werkblad de hemelsbrede afstand tussen Mesquite High School en de kruising van W Elliot Rd en S Gilbert Rd. t1
c Bereken de werkelijke hemelsbrede afstand in m. t1
d De kortste route met de auto is via N McQueen Rd en W Elliot Rd. Bereken de lengte van deze route in km. t2
e Hoeveel keer langer is de afstand over de weg dan hemelsbreed? I
Wiskundig lezen – Piramides in Egypte, Zoek de schat & Helikopter
DOEL → Je gaat oefenen met het maken van examenvragen. De teksten en vragen komen uit oude examens. Door de toegevoegde deelvragen leer je wiskundige informatie uit een tekst halen, beoordelen en gebruiken om de examenvragen te beantwoorden. De examenvragen zijn genummerd met Romeinse cijfers. Achter elke vraag staat het aantal punten.
Piramides in Egypte
In het noorden van Egypte staan drie grote piramides en een aantal kleine piramides bij elkaar. De drie grote piramides heten de piramide van Cheops, de piramide van Chefren en de piramide van Mycerinus. Vooraan op de foto zie je de kleine piramides die bij Mycerinus horen.
In 2511 voor Christus werd de bouw van de piramide van Cheops voltooid.
I Hoeveel jaar is dat geleden? 2p
Werkblad 1.I Piramides
Op het werkblad staat een plattegrond met de piramides. Er zijn vier posities aangegeven met een letter.
a Teken kijklijnen vanaf positie A langs de meest linkse en meest rechtse piramide.
b Teken op dezelfde manier kijklijnen vanaf de andere posities.
II Omcirkel de letter van de positie waarvandaan de foto genomen kan zijn. Leg uit hoe je aan je antwoord komt. 3p
Het grondvlak van de piramide van Chefren is een vierkant met een breedte van 215,2 m. De hoogte van de piramide van Chefren is 143,5 m.
c Lees de tekst hierboven en gebruik de plattegrond. Vul de juiste getallen en eenheden in.
In werkelijkheid is de breedte van de piramide van Chefren
Op de plattegrond is de breedte van de piramide van Chefren …… .
III Bereken op welke schaal de plattegrond op de uitwerkbijlage is getekend. 3p
Je wilt de inhoud van de piramide van Chefren berekenen. De formule voor het berekenen van de inhoud van een piramide vind je in het formuleoverzicht onderaan deze bladzijde.
d Welke vorm heeft het grondvlak van de piramide?
e Bereken de oppervlakte van het grondvlak.
f Lees de tekst bovenaan de pagina nogmaals. Vul het juiste getal en de eenheid in.
De hoogte van de piramide van Chefren is …… .
IV Bereken hoeveel m3 de inhoud van de piramide van Chefren is. Rond je antwoord af op een geheel getal. 3p
Gebaseerd op examen vmbo-kb 2014 tijdvak 1, opdracht 23 tot en met 26.
Overzicht formules: inhoud piramide = oppervlakte grondvlak × hoogte : 3
Zoek de schat
Werkblad 1.I Schat
Juan heeft een spel dat ‘Zoek de schat’ heet. Bij dit spel moet je op een kaart met behulp van aanwijzingen de plaats aangeven waar de schat zich op het eiland bevindt. Op het werkblad is een kaart van het eiland getekend. De roosterhokjes op de kaart zijn in werkelijkheid 10 bij 10 meter.
a Lees de tekst hierboven en gebruik de kaart. Vul de juiste getallen en eenheden in.
In werkelijkheid zijn de roosterhokjes bij
Op de kaart zijn de roosterhokjes …… bij …… .
I Geef de schaal bij deze kaart. 2p
Op de kaart staat de palmboom P aangegeven. De eerste aanwijzing is dat de schat zich op 100 stappen afstand van palmboom P bevindt. Elke stap is 70 cm.
b Lees de tekst hierboven en gebruik de kaart. Vul de juiste getallen en eenheden in.
1 stap is in werkelijkheid
100 stappen is in werkelijkheid …… .
100 stappen is op de kaart …… .
II Teken op de kaart op het werkblad alle plaatsen op het eiland die voldoen aan de eerste aanwijzing. 4p
De tweede aanwijzing is dat de koershoek vanuit palmboom P naar de schat 220° is.
c Zet de koers uit op het werkblad.
III Geef met een kruis de plaats aan waar de schat zich volgens de twee aanwijzingen bevindt. 2p
Juan vraagt zich af hoe groot het eiland zou zijn als het werkelijk zou bestaan. Hij schat dat het eiland dan 2 hectare groot zou zijn.
d Vul de juiste getallen en eenheden in.
Op de kaart is de breedte van het eiland ongeveer . In werkelijkheid is dit
Op de kaart is de lengte van het eiland ongeveer …… . In werkelijkheid is dit …… .
In werkelijkheid is de oppervlakte van het eiland ongeveer …… .
IV Klopt de schatting van Juan? Leg uit hoe je aan je antwoord komt. 4p
Gebaseerd op examen vmbo-kb 2013 tijdvak 2, opdracht 17 tot en met 20 .
Helikopter
Werkblad 1.I Helikopter
Om snel medische hulp te kunnen bieden, staan in vier plaatsen in Nederland speciale helikopters. Deze plaatsen zijn op de kaart op het werkblad aangegeven. In plaats A is medische hulp nodig. De helikopter uit Amsterdam wordt ingezet en vliegt naar plaats A.
a Gebruik de kaart op het werkblad. Vul de juiste getallen en/of eenheden in.
Op de kaart is de afstand
De schaal van de kaart is …… : …… .
I Bereken hoeveel kilometer de afstand tussen Amsterdam en plaats A is. 3p
Op een andere plaats is de helikopter uit Rotterdam nodig. De piloot krijgt als aanwijzing een koers te vliegen onder een hoek van 170°, over een afstand van 55 km.
b Zet de koers uit op het werkblad.
c Vul het juiste getal en de eenheid in.
In werkelijkheid is de afstand …… .
d Bereken de afstand op de kaart.
II Geef in de tekening op het werkblad met de letter P de plaats aan waar de helikopter uit Rotterdam nodig is.
Laat de hulplijnen staan, om duidelijk te maken hoe je aan je antwoord komt. 4p
Gebaseerd op examen vmbo-kb 2007 tijdvak 1, opdracht 1 en 2.