METHODECONCEPT / REDACTIE
Boom voortgezet onderwijs
AUTEURS
Corné van Berchum
Barbara van der Dussen
Paul Gritter
Piet Hanemaaijer
Henk Hollander
Ilona van Houwelingen-Verkaik
Marieke Spijkstra
Francisca Stinnissen
Hilde van der Togt
Arjen Zomerman
KERN WISKUNDE
VMBO-THEORETISCH / HAVO
LEERJAAR 1 A
BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS
Inhoud – Deel 1A
1 Vlakke figuren
wiskundeweetje
Van vlakvulling naar kunstwerk 8
1.1 Punten, lijnstukken en lijnen 10
1.2 Hoeken 16
1.3 Kijklijnen, kijkhoeken en vierhoeken 22
1.4 Driehoeken 28
1.5 Lijnsymmetrie en draaisymmetrie 34
havo Spiegelen en puntsymmetrie 40
Toetsvoorbereiding 44
2 Getallen
wiskundeweetje
Romeinse en Arabische cijfers 48
2.1 Positieve en negatieve getallen 50
2.2 Rekenen met negatieve getallen 56
2.3 Het decimale getallenstelsel 62
2.4 Rekenvolgorde en afronden 68
2.5 Rekenen met een rekenmachine 74
havo Machtsverheffen 80
Toetsvoorbereiding 84
3 Meetkundig rekenen
wiskundeweetje
Oude maten 88
3.1 Lengte en afstand 90
3.2 Omtrek en oppervlakte 96
3.3 Oppervlakte van een driehoek 102
3.4 Omtrek en oppervlakte van een cirkel 108
3.5 Omtrek en oppervlakte van samengestelde figuren 114
havo Inhoud 120
Toetsvoorbereiding 124
Register van begrippen 127
groningen
Getallen
In dit hoofdstuk maak je kennis met verschillende soorten getallen. Je leert hoe je met deze getallen kunt rekenen. Ook leer je hoe je getallen in de praktijk gebruikt, zoals bij temperaturen en op je bankrekening.
WISKUNDEWEETJE
Romeinse en Arabische cijfers 48
2.1 Positieve en negatieve getallen 50
2.2 Rekenen met negatieve getallen 56
2.3 Het decimale getallenstelsel 62
2.4 Rekenvolgorde en afronden 68
2.5 Rekenen met een rekenmachine 74
HAVO Machtsverheffen 80
Toetsvoorbereiding 84
Wiskundeweetje − Romeinse en Arabische cijfers
doel → Je leert hoe je getallen in Romeinse cijfers met Arabische cijfers schrijft en andersom.
v Getallen en cijfers
Een getal bestaat uit één of meer cijfers. Zo bestaat het getal 43 uit de cijfers 4 en 3.
Meer dan tweeduizend jaar geleden ontwikkelden de Romeinen een getallenstelsel, waarbij ze getallen opschreven als letters. Deze letters heten Romeinse cijfers Je ziet ze in de tabel hieronder.
Romeins cijfer waarde
v Getallen in Romeinse cijfers
Bij een getal dat bestaat uit Romeinse cijfers tel je de waarden van de cijfers bij elkaar op:
Als het cijfer I, X of C vóór een hoger cijfer staat, trek je dit cijfer van het hogere cijfer af :
Je schrijft de Romeinse cijfers van hoog naar laag:
v Verschil met Arabische cijfers
Er is een groot verschil tussen Romeinse getallen en getallen met onze Arabische cijfers ( 0, 1, 2, 3 tot en met 9 ). In Romeinse getallen heeft een cijfer altijd een vaste waarde. Het maakt niet uit op welke plaats in het getal het cijfer staat. De V staat bijvoorbeeld altijd voor 5. Bij Arabische getallen hangt de waarde van een cijfer wel af van zijn plaats in het getal. In het getal 555 staat de eerste 5 voor 500, de middelste 5 voor 50 en de laatste 5 voor 5.
Op gebouwen zie je vaak getallen in Romeinse cijfers die het bouwjaar aangeven. Het station Gare du Nord in Parijs is geopend in het jaar MDCCCLXIV = 1000 + 500 + 300 + 50 + 10 + 4 = 1864.
Romeinse en Arabische cijfers
1 Hoeveel is: r
a V c X
b L d C
2 Schrijf de volgende getallen in Arabische cijfers. t1
a XII c CLXXVII e MXC
b LXV d DIX f CD
3 Welk jaartal staat op dit gebouw? t1
Woorden getal cijfer getallenstelsel
Romeinse cijfers Arabische cijfers
4 Schrijf de volgende getallen in Romeinse cijfers. t2
a Je leeftijd.
b De leeftijden van twee volwassenen die je kent.
c Het huidige kalenderjaar.
5 Schrijf de volgende getallen in Romeinse cijfers. t2
a 555 b 1111
6 Noem een verschil tussen het Arabische en het Romeinse getallenstelsel. Leg je antwoord uit aan de hand van opdracht 5. t2
7 Schrijf 4873 in Romeinse cijfers. t2
8 Bekijk je antwoord bij opdracht 7.
Wat is een voordeel van ons Arabische getallenstelsel boven het Romeinse getallenstelsel? i
Doel bereikt?
v Ik weet wat het verschil is tussen een cijfer en een getal en wat Romeinse en Arabische cijfers zijn. r
v Ik kan een getal dat is weergegeven in Romeinse cijfers schrijven in Arabische cijfers. t1
v Ik kan een getal dat is weergegeven in Arabische cijfers schrijven in Romeinse cijfers. t2
v Ik kan uitleggen wat een voordeel is van het weergeven van getallen in Arabische cijfers. i
2.1 Positieve en negatieve getallen
doel → Je leert wat positieve en negatieve getallen zijn en waar je ze plaatst op een getallenlijn.
Positief en negatief
v Getallen kun je op een getallenlijn plaatsen.
v Getallen rechts van 0 op de getallenlijn
zijn positief.
v Getallen links van 0 op de getallenlijn
zijn negatief
v Het getal 0 is niet positief en niet negatief.
positieve getallen
negatieve getallen
v 3 en 3 zijn tegengestelde getallen, net als 5 en 5.
3 en 3 zijn tegengestelde getallen.
5 en 5 zijn tegengestelde getallen.
Groter dan en kleiner dan
v Hoe verder naar rechts op de getallenlijn, hoe groter het getal: 5 is groter dan 3.
v Hoe verder naar links op de getallenlijn, hoe kleiner het getal: 6 is kleiner dan 5.
v Speciale tekens geven aan dat een getal groter of kleiner is dan een ander getal:
> betekent ‘is groter dan’: 5 > 3
< betekent ‘is kleiner dan’: 6 < 5
Tip: het teken < zit in de letter K van leiner.
Voorbeeld ▸ 2 > 3
Positief en negatief
9 Teken een getallenlijn van 8 tot 8 en zet pijltjes bij de volgende getallen. t1
a 3 c 6 e 8
b 3 d 0 f 6
10 Teken een getallenlijn van 25 tot 25 met stapjes van 5 en zet pijltjes bij de volgende getallen. t1
a 5 c 25 e 10
b 15 d 25 f 15
11 Kijk naar de getallen in opdracht 10. t1
a Welke getallen zijn positief?
b Welke getallen zijn negatief?
c Welke getallen zijn elkaars tegengestelde?
12 Hoeveel graden is het op de thermometers hieronder? t1
Groter dan en kleiner dan
14 Met welk teken geef je aan dat een getal groter is dan een ander getal? r
15 Neem over en vul in. Kies < of > t1
a 10 … 3 d 13 … 5 g 4 … 0 b 3 8 e 89 98 h 5 3
c 9 … 15 f 3 … 3 i 217 … 198
16 Neem over en vul in. Kies < of >. t1
a 3 … 1 d 17 … 32 g 89 … 98
b 3 5 e 36 63 h 0 30
c 17 … 23 f 101 … 102 i 110 … 101
17 Bekijk het kaartje hieronder. Vul de zinnen aan. i
a In Amsterdam is het warmer / kouder dan in Breda, want 5 < / >
b In Maastricht is het warmer / kouder dan in Groningen, want … < / > … . −3
13 Gisteren was de minimumtemperatuur 8 °C en de maximumtemperatuur +5 °C. Teken een thermometer en geef deze temperaturen erop aan. t2
maastricht
doel → Je leert optellen en aftrekken op een getallenlijn.
Optellen op een getallenlijn
Bij het optellen van getallen kun je een getallenlijn gebruiken als hulpmiddel. Je geeft de waarde van een getal dan aan met een horizontale pijl.
v Optellen op een getallenlijn doe je zo:
1 Teken elk getal als pijl op een getallenlijn.
2 Leg de pijlen kop aan staart. kop staart pijl
3 Lees de uitkomst van de berekening af bij de kop van de tweede pijl.
Voorbeeld ▸ Bereken 5 + 3 op een getallenlijn.
Aftrekken op een getallenlijn
Ook bij het van elkaar aftrekken van getallen kun je een getallenlijn gebruiken als hulpmiddel.
v Aftrekken op een getallenlijn doe je zo:
1 Teken elk getal als pijl op een getallenlijn.
2 Leg de pijl van het getal dat je aftrekt andersom.
3 Leg daarna de pijlen kop aan staart.
4 Lees de uitkomst van de berekening af bij de kop van de tweede pijl.
Voorbeeld ▸ Bereken 5 − 3 op een getallenlijn.
3 5 + 3 = 8
v Bij grote getallen pas je de getallenlijn aan. Je maakt de stappen dan groter.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20
v Als je getallen bij elkaar optelt, heet de uitkomst de som van de getallen.
v Als je getallen van elkaar aftrekt, heet de uitkomst het verschil van de getallen.
Optellen op een getallenlijn
18 Bereken met behulp van een getallenlijn, zoals in het volgende voorbeeld. t1 3 + 2 = 5
0 1 2 3 4 5 6 1 2
a 1 + 4 c 5 + 2
b 7 + 6 d 8 + 5
19 Bereken met behulp van een getallenlijn. Pas de grootte van de stapjes aan. t1
a 10 + 40 c 100 + 200
b 25 + 75 d 45 + 15
20 De handen op de foto zijn van vier generaties uit één familie. De leeftijden van de vier familieleden zijn: 0, 30, 50 en 80 jaar. t1
a Teken een getallenlijn waarop je de leeftijden bij elkaar kunt optellen.
b Tel de leeftijden bij elkaar op met behulp van de getallenlijn.
Aftrekken op een getallenlijn
21 Bereken met behulp van een getallenlijn, zoals in het volgende voorbeeld. t1 6 − 4 = 2
0 1 2 3 4 5 6 1 2
a 8 2 d 5 7
b 12 6 e 11 14
c 25 5 f 150 15
22 Hieronder zie je een lijstje met de tussenstand in de Eredivisie van het voetbal op 10 september 2019. Drie clubs hebben evenveel punten verzameld in de gespeelde wedstrijden. Bij een gelijk aantal punten staat de club met het hoogste doelsaldo er het best voor. Het doelsaldo is het aantal goals min het aantal tegengoals. Welke club staat er het best voor? t2
Tussenstand Eredivisie, 10 september 2019 punten goals tegengoals ADO Den Haag 6 8 9 sc Heerenveen 6 6 4
VVV-Venlo 6 7 11
v breinbreker
Julius Caesar werd op 13 juli in het jaar 100 voor Christus geboren en op 15 maart in het jaar 44 voor Christus vermoord. Hoe oud was Julius Caesar toen hij stierf?
Praktische wiskunde − Temperaturen
doel → Je leert rekenen met positieve en negatieve getallen bij temperaturen.
Astronaut Neil Armstrong zette in 1969 als eerste mens een voet op de maan. Op de maan is het overdag veel warmer en ’s nachts veel kouder dan op de aarde. Overdag kan het er 100 graden Celsius worden en ’s nachts 175. Een maanpak beschermde de astronaut tegen deze extreme temperaturen.
Temperaturen
23 Op de maan is het overdag 100 °C. ’s Nachts koelt het er af tot 175 °C.
a Geef de temperaturen aan op een getallenlijn. t1
b Geef de dagtemperatuur aan met een pijltje. t1
c Geef de nachttemperatuur aan met een pijltje. t1
d Hoe groot is het verschil tussen de dag- en de nachttemperatuur? i
24 Om de zon bewegen acht planeten: Mercurius, Venus, de aarde, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus. In de tekening hiernaast zie je de volgorde van de planeten. Sommige planeten zijn veel warmer dan de aarde, andere veel kouder.
Dat zie je in de tabel. t2
a Teken een getallenlijn voor de temperaturen en schrijf de namen van de planeten erbij.
b Wat is het temperatuurverschil tussen de aarde en Venus?
c Vergelijk de volgorde van de planeten op je getallenlijn met de volgorde van de planeten in de tekening. Wat valt je op?
Woorden
getallenlijn optellen positief uitkomst negatief som tegengestelde getallen aftrekken groter dan verschil kleiner dan
gemiddelde temperatuur (°C)
Doelen bereikt?
v Ik weet wat positieve en negatieve getallen zijn en ik ken de tekens voor ‘is groter dan’ en ‘is kleiner dan’. r
v Ik kan getallen op een getallenlijn plaatsen en ik kan aangeven of een getal groter of kleiner is dan een ander getal. Ook kan ik optellen en aftrekken op een getallenlijn. t1
v Ik kan een verhaal met negatieve getallen omzetten in een berekening en kan deze uitrekenen. t2
v Ik begrijp het verband tussen een getallenlijn en positieve en negatieve getallen in mijn omgeving, zoals temperaturen. i
ZON
Mercurius Aarde Jupiter Uranus
Venus Mars Saturnus Neptunus
Rekenen met negatieve getallen
doel → Je leert optellen en aftrekken met negatieve getallen.
Optellen met negatieve getallen
Ook bij optellen met negatieve getallen kun je een getallenlijn als hulpmiddel gebruiken. Het werkt hetzelfde als bij het optellen met positieve getallen.
1 Teken elk getal als pijl op een getallenlijn.
2 Leg de pijlen kop aan staart.
3 Lees de uitkomst van de berekening af bij de kop van de tweede pijl.
Voorbeeld 1 ▸ Bereken 5 + 3 op een getallenlijn.
Aftrekken met negatieve getallen
1 Teken elk getal als pijl op een getallenlijn.
2 Leg de pijl van het getal dat je aftrekt andersom.
3 Leg daarna de pijlen kop aan staart.
4 Lees de uitkomst van de berekening af bij de kop van de tweede pijl.
Voorbeeld 1 ▸ Bereken 5 3 op een getallenlijn.
3 5 + 3 = 2
Voorbeeld 2 ▸ Bereken 5 + 3 op een getallenlijn.
Voorbeeld 2 ▸ Bereken 5 3 op een getallenlijn.
3 5 + −3 = 2
Rekenregel + − = − 7 + 2 = 7 2 = 5
Rekenregel
Optellen met negatieve getallen
25 Bereken met behulp van een getallenlijn, zoals in het volgende voorbeeld. t1 3 + 2 = 1
0 1 2 3 4 5 6 1 2
a 7 + 4 c 7 + 4 e 2 + 5
b 7 + 4 d 2 + 5 f 2 + 5
26 Bereken. Gebruik een getallenlijn als je dat handig vindt. t1
a 8 + 3 c 8 + 3 e 4 + 3
b 7 + 8 d 8 + 12 f 4 + 4
27 Bereken. t2
a 4 + 3 + 3 c 12 + 15 + 8
b 7 + 5 + 5 d 8 + 13 + 14
Aftrekken met negatieve getallen
28 Bereken met behulp van een getallenlijn, zoals in het volgende voorbeeld. t1
3 2 = 5
4 3 2 1 0 1 2 5 6
a 5 4 c 5 4 e 2 5
b 5 4 d 2 5 f 2 5
29 Bereken. Gebruik een getallenlijn als je dat handig vindt. t1
a 8 3 c 3 3 e 8 3
b 7 8 d 8 3 f 8 12
30 Bereken. t2 a 4 3 + 3 b 7 5 + 12 c 12 15 + 6
31 a Maak de reeks af en vul de laatste berekeningen in. i
b Leg uit wat de regelmaat is. i
c Aan deze reeks kun je zien dat de volgende rekenregel klopt:
− − = + Leg dit uit. i
32 Wat is het temperatuurverschil tussen de twee thermometers? t2
doel → Je leert vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen.
Vermenigvuldigen met negatieve getallen
v Als je een negatief getal vermenigvuldigt met een positief getal, is de uitkomst een negatief getal. Bekijk de reeks en let op de negatieve getallen:
2 × 3 = 6
1 × 3 = 3
0 × 3 = 0
1 × 3 = 3
2 × 3 = 6 3 3 3 3
v Als je een positief getal vermenigvuldigt met een negatief getal, is de uitkomst een negatief getal. Bekijk de reeks en let op de negatieve getallen:
3 × 2 = 6
3 × 1 = 3
3 × 0 = 0
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6 3 3 3 3
v Als je een negatief getal vermenigvuldigt met een negatief getal, is de uitkomst een positief getal. Bekijk de reeks en let op de negatieve getallen:
2 × 3 = 6
1 × 3 = 3
0 × 3 = 0
1 × 3 = 3
2 × 3 = 6 + 3 + 3 + 3 + 3
Rekenregels voor vermenigvuldigen plus × plus = plus + × + = + plus × min = min + × = min × plus = min × + = min × min = plus × = +
4 × 8 = 32
4 × 8 = 32
4 × 8 = 32
4 × 8 = 32
Delen met
negatieve getallen
v Bij delen gelden dezelfde soort rekenregels. Die kun je afleiden van de regels voor vermenigvuldigen.
6 : 3 = 2 want 2 × 3 = 6 15 : 5 = 3 want 3 × 5 = 15
6 : 3 = 2 want 2 × 3 = 6 15 : 5 = 3 want 3 × 5 = 15 6 : 3 = 2 want 2 × 3 = 6 −15 : 5 = −3 want −3 × 5 = −15 6 : 3 = 2 want 2 × 3 = 6 −15 : −5 = 3 want 3 × −5 = −15
Rekenregels voor delen plus : plus = plus + : + = + plus : min = min + : = min : plus = min : + = min : min = plus : = +
32 : 8 = 4
32 : 8 = 4
32 : 8 = 4
32 : 8 = 4
Vermenigvuldigen met negatieve getallen
33 Maak de volgende reeksen af. t1
a 2 × 4 = 8 b 3 × 2 = 6 c 2 × −5 = −10
1 × 4 = … 3 × 1 = … 1 × 5 = …
0 × 4 = 3 × 0 = 0 × 5 =
1 × 4 = … 3 × 1 = … 1 × 5 = … 2 × 4 = … 3 × 2 = … 2 × 5 = …
34 Noteer de vier rekenregels voor vermenigvuldigen. r
35 Bereken. t1
a 1 × 4 d 4 × 1 g 3 × 2
b −2 × 3 e 3 × −2 h −2 × −3
c 3 × 3 f 3 × 3 i 5 × 4
36 Bereken. t1
a 3 × 12 d 15 × 0 g 7 × 2
b 5 × −14 e −3 × 6 h −50 × 2
c 10 × 10 f 5 × 20 i 125 × 4
v breinbreker
Een vriezer doet er drie uur over om een flesje water van 18 °C af te koelen tot 18 °C.
a Met hoeveel graden daalt de temperatuur per uur?
b Hoe lang duurt het voordat een flesje van 30 °C is afgekoeld tot 18 °C?
c Stel, de starttemperatuur van het water is 12 °C en de vriezer koelt het water in twee uur af tot −18 °C. Wat is dan de temperatuurverandering per uur?
Delen met negatieve getallen
37 Neem over en vul in. t1
a −6 : 2 = … want … × 2 = −6
b 16 : 8 = … want … × 8 = 16
c 9 : 3 = want × 3 = 9
d 18 : 3 = … want … × 3 = 18
e 8 : 8 = … want … × 8 = 8
f 24 : 6 = want × 6 = 24
38 Noteer de vier rekenregels voor delen. r
39 Bereken. t1
a −20 : 4 d −3 : −3 g −40 : 10
b 24 : 2 e 10 : 2 h 45 : 9
c 100 : 10 f 12 : 6 i 75 : 25
40 Bereken. t2
a 20 × −2 d −8 : 2 g 36 : −6
b 20 : 2 e 8 × 3 h 10 : 5
c 9 × 3 f 8 × 3 i 15 × 5
41 Kijk naar de cijferreeksen hieronder.
Wat zijn de volgende twee getallen die bij deze reeksen horen? i
a 2, 4, 8, 16, 32, ,
b 3, 6, 12, 24, 48, … , …
c Leg uit hoe je aan je antwoorden bij opdrachten a en b bent gekomen.
Praktische wiskunde − Bankrekening
doel → Je leert rekenen met positieve en negatieve getallen op je bankrekening.
Saldo
€1.600, 00
EUR (€)
10 september
ALBERT HEIJN −45, 00
8 september BOL.COM −25, 00
6 september SALARIS +1.800, 00
4 september COOLBLUE −500, 00
2 september VERJAARDAGSCADEAU +25, 00
Op een overzicht van je bankrekening zie je hoeveel geld je op de bank hebt staan. Dat heet het saldo van je bankrekening. Je ziet ook een lijst met bijschrijvingen en afschrijvingen Een bijschrijving is geld dat erbij komt. Daarom staat er voor een bijschrijving een +. Als je iets betaalt met je bankpas, gaat er geld van je rekening af. Daarom staat er voor een afschrijving een − Als je te veel geld uitgeeft, kan je saldo negatief worden. Er staat dan een voor. Dit noem je ook wel rood staan.
Bankrekening
De opdrachten 42 tot en met 45 gaan over de bankrekening op de linkerbladzijde.
42 a Wat is het saldo van de rekening? t1
b Wat is de grootste bijschrijving op de rekening? t1
c Wat is de grootste afschrijving op de rekening? t1
43 a Hoeveel is er in totaal bijgeschreven? t1
b Hoeveel is er in totaal afgeschreven? t1
44 a De eigenaar van deze bankrekening stond op 5 september € 130,- rood. Wat stond er toen bij het saldo van de bankrekening? t2
b Op 6 september werd zijn salaris bijgeschreven. Wat stond er toen bij het saldo van de bankrekening? t2
45 Wat was het saldo van deze rekening op 3 september, dus voordat Coolblue € 500,- afschreef? t2
Woorden reeks saldo bijschrijving afschrijving rood staan
46 Op 21 maart 2018 maakte een Nederlandse bank een grote fout. De bank schreef drie miljoen afschrijvingen per ongeluk twee keer af. Op de afbeelding hieronder zie je hoe dat eruitzag.
De bank heeft alle foute afschrijvingen rechtgezet. Hoeveel moest de bank de eigenaar van deze rekening terugbetalen? i
21 maart
EUR (€)
ALBERT HEIJN −10, 00
LIDL −38, 95
20 maart
ALBERT HEIJN −10, 00
LIDL −38, 95
Doelen bereikt?
v Ik ken de rekenregels voor het rekenen met negatieve getallen. r
v Ik kan rekenen met negatieve getallen met behulp van een getallenlijn en met de rekenregels. t1
v Ik kan bepalen welke rekenregel ik voor een berekening met negatieve getallen moet gebruiken. t2
v Ik kan cijferreeksen met negatieve getallen afmaken. Ook kan ik rekenen met positieve en negatieve getallen op een bankrekening. i
Het decimale getallenstelsel
doel → Je leert wat gehele en decimale getallen zijn en wat de waarde is van een cijfer in een getal.
Gehele getallen en decimale getallen
v Kijk naar de getallenlijn hieronder.
negatieve gehele getallen positieve gehele getallen 4 5 4 5
0 1 2 3 1 2 3
De getallen worden links van de 0 steeds één kleiner en rechts van de 0 steeds één groter. Dit gaat zo oneindig door. Al die getallen zijn gehele getallen.
v De volgende getallen moet je uit je hoofd kennen:
duizend = 1000 tienduizend = 10 000 honderdduizend = 100 000
miljoen = 1 000 000
miljard = 1 000 000 000
v Decimale getallen zijn kommagetallen.
De cijfers achter de komma noem je decimalen.
0,1 Je zegt: ‘nul komma een’ of ‘een tiende’.
0,25 Je zegt: ‘nul komma vijfentwintig’ of ‘een kwart ’.
0,5 Je zegt: ‘nul komma vijf’ of ‘een half ’.
0,75 Je zegt: ‘nul komma vijfenzeventig’ of ‘driekwart ’.
1,5 Je zegt: ‘één komma vijf’ of ‘anderhalf ’.
v Decimale getallen kun je ook op een getallenlijn plaatsen.
0,5 0 0,1 0,1 0,5 1,0 1,5 0,25 0,75 0,25
De waarde van een cijfer in een getal
v Er zijn 10 cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Met deze cijfers kun je getallen maken.
v De waarde van een cijfer hangt af van zijn plaats in het getal. Als je een stapje naar rechts doet in het getal, wordt de waarde van het cijfer 10 keer zo klein.
Voorbeelden ▸
1 In het getal 16 302 heeft:
v het cijfer 1 een waarde van 1 × 10 000 = 10 000; v het cijfer 6 een waarde van 6 × 1000 = 6000; v het cijfer 3 een waarde van 3 × 100 = 300;
v het cijfer 0 een waarde van 0 × 10 = 0;
v het cijfer 2 een waarde van 2 × 1 = 2
2 In het getal 6,275 heeft:
Je zegt: ‘zeven honderdste’ of ‘nul komma nul zeven’.
v het cijfer 6 een waarde van 6 × 1 = 6; v het cijfer 2 een waarde van 2 × 0,1 = 0,2; v het cijfer 7 een waarde van 7 × 0,01 = 0,07; v het cijfer 5 een waarde van 5 × 0,001 = 0,005.
Je zegt: ‘vijf duizendste’ of ‘nul komma nul nul vijf’.
Gehele getallen en decimale getallen
47 Kies het juiste woord. t1
a 3 is een geheel / decimaal getal.
b 0,34 is een geheel / decimaal getal.
c 4 is een geheel / decimaal getal.
d 5,1 is een geheel / decimaal getal.
48 Schrijf de volgende getallen als decimaal getal.
a een kwart r e vijf tiende t1
b anderhalf r f drie driekwart t1
c een tiende r g min een half t1
d drie en een kwart t1 h min twee en een kwart t1
49 Teken een getallenlijn van 4 tot 4 en zet de getallen uit opdracht 48 erop. t1
50 Schrijf de volgende getallen in woorden. t1
a 2,5 c −3,25
b 8,34 d 0,75
51 Schrijf in cijfers.
a drieduizend zeshonderdtwee t1
b vijftienduizend eenendertig t1
c vier komma vijfenzeventig t1
d zes honderdste t1
e vijfenzeventig honderdste t2
f vier miljoen zestigduizend vierhonderdzes t2
52 In de Johan Cruijff ArenA passen 54 990 toeschouwers.
Schrijf dit getal in woorden. t2
De waarde van een cijfer in een getal
53 Vul in. t1
In het getal 6391,05 heeft:
a 6 een waarde van 6 × 1000 = 6000
b 3 een waarde van × =
c 9 een waarde van … × …… = ……
d 1 een waarde van … × …… =
e 0 een waarde van × =
f 5 een waarde van … ×
54 Geef de waarde van het cijfer 8 in de getallen. t1
a 3 800 000 c 38 671 e 12,08
b 80 456 301 d 4,83 f 7,384
55 Noteer de waarden van alle cijfers in de getallen. t1
a 20 438,15 b 3 870 356
56 a In 120 428 zie je twee keer het cijfer 2.
De eerste 2 is meer waard dan de tweede 2.
Hoeveel keer meer? i
b In 3 870 356 zie je twee keer het cijfer 3.
De eerste 3 is meer waard dan de tweede 3.
Hoeveel keer meer? i
doel → Je leert handig vermenigvuldigen met en delen door getallen zoals 10, 100, 1000 en 10 000.
Handig vermenigvuldigen
Vermenigvuldigen met getallen zoals 10, 100, 1000 en 10 000 doe je zo :
v Zet bij gehele getallen het aantal nullen van het getal waarmee je vermenigvuldigt erachter.
5 × 100 = 500
326 × 100 = 32 600
1000 × 1000 = 1 000 000
5426 × 1000 = 5 426 000
v Schuif bij decimale getallen de komma net zoveel plaatsen naar rechts als het aantal nullen van het getal waarmee je vermenigvuldigt.
0,453 × 100 = 45,3
v Als achter de komma dan geen cijfer meer staat, laat je de komma weg.
0,372 × 1000 = 372
v Voeg als het nodig is extra nullen toe.
4,15 × 1000 = 4150
0,89 × 10 000 000 = 8 900 000 (acht miljoen negenhonderdduizend)
v Zet grote getallen in woorden op dezelfde manier om in cijfers.
5,2 duizend = 5,2 × 1000 = 5200
42,5 miljoen = 42,5 × 1 000 000 = 42 500 000
0,36 miljard = 0,36 × 1 000 000 000 = 360 000 000
Rekenregels:
getal × 1 = getal
getal × 0 = 0
Handig delen
Bij het delen van een getal door 10, 100, 1000, 10 000 enzovoort, gaat het net andersom als bij het vermenigvuldigen. Je haalt het aantal nullen van het getal waardoor je deelt eraf of je schuift de komma naar links.
20 000 : 10 = 2000 3 : 10 = 0,3
20 000 : 100 = 200 3 : 100 = 0,03
20 000 : 1000 = 20 3 : 1000 = 0,003
20 000 : 10 000 = 2 4500 : 1000 = 4,5
v Let op het cijfer 0 in de volgende voorbeelden.
34 : 100 = 0,34
135,3 : 10 000 = 0,01353
Rekenregels:
getal : 1 = getal
getal : 0 kan niet
Tip: Delen door nul is flauwekul.
Handig vermenigvuldigen
57 Bereken. t1
a 35 × 10 e 0,003 × 10
b 14 × 1000 f 6,405 × 1 000 000
c 23 × 1 000 000 000 g 8976,7 × 1000
d 2,8 × 100 h 450,45 × 10
58 Hieronder zie je hoeveel kilometers er in 2017 gereisd werd in Nederland en op welke manieren. Vermenigvuldig de getallen met 1 miljard om het juiste aantal kilometers te krijgen. Schrijf je antwoord in cijfers. t2
aantal
a Hoeveel kilometer werd in Nederland in totaal gereisd?
b Hoeveel kilometer werd in Noord-Holland gefietst?
c Hoeveel kilometer werd in Drenthe per trein gereisd?
d Werd in Drenthe meer of minder kilometer gelopen dan in Noord-Holland? Hoeveel keer meer of minder?
59 Bereken de reeks vermenigvuldigingen en vul de laatste vermenigvuldiging van de reeks zelf in. t2
15 × 100 = 15 × 0,1 = 15 × 10 = 15 × 0,01 = 15 × 1 = 15 × …… =
60 Kijk naar de uitkomsten van opdracht 59. Wat valt je op? i
Handig delen
61 a Wat is de rekenregel voor vermenigvuldigen met 0? r
b Wat geldt er bij delen door 0? r
62 Bereken als dat kan. Schrijf anders op: ‘kan niet’. t1
a 6 × 0 c 3467 : 0
b 25 × 1 d 23,89 : 1
63 Bereken. t1
a 250 : 10 f 0,003 : 100
b 140 : 1000 g 6,405 : 1 000 000
c 3956,7 : 1000 h 6 700 000 : 100 000
d −2300 : 10 i 53 : −1000
e 2,8 : 10 j 33 555 : 10 000
64 Bereken de reeks delingen en vul de laatste deling van de reeks zelf in. t2
18 : 100 = 0,18 18 : 0,1 = 18 : 10 = 18 : 0,01 = 18 : 1 = 18 : =
65 Kijk naar de uitkomsten van opdracht 64. Wat valt je op? i
v breinbreker Bereken zonder je rekenmachine te gebruiken.
a 40 × 0,1 d 345,6 × 0,001 g 5,6 : 0,1
b 45,6 × 0,1 e 23 : 0,1 h 586,902 : 0,001
c 17 × 0,01 f 345 : 0,001 i 17,8 : 0,1
Praktische wiskunde − Blauwe vinvissen en krill
doel → Je leert rekenen met kleine en grote getallen in de natuur.
Blauwe vinvissen zijn de grootste dieren ter wereld. Mannetjes worden gemiddeld 25 meter lang en vrouwtjes 27 meter. Ze wegen 100 tot 120 ton. Een ton is duizend kilogram. Sommige blauwe vinvissen worden nog veel groter en zwaarder. Het langste exemplaar dat ooit gevangen is, was 33,85 meter. De zwaarste blauwe vinvis woog 190 ton.
Blauwe vinvissen eten krill. Dat zijn kleine diertjes van een paar centimeter lang. Een krilldiertje weegt ongeveer 2 gram. Een blauwe vinvis neemt grote slokken water met krill. Hij perst het water naar buiten, en slikt het krill door.
krill
blauwe vinvis
Blauwe vinvissen en krill
66 Een blauwe vinvis weegt 100 ton.
Hoeveel kilogram is dat? Schrijf je antwoord op in cijfers en in woorden. t2
67 Een pasgeboren blauwe vinvis weegt 2500 kilogram. Hij drinkt melk en komt ongeveer 90 kilogram per dag aan. Na ongeveer 180 dagen (6 maanden) stopt de baby met melk drinken. Hij gaat dan zelf krill eten. t2
a Hoeveel ton weegt een pasgeboren blauwe vinvis?
b Bereken hoeveel de blauwe vinvis weegt na 180 dagen. Geef je antwoord in kilogrammen.
68 Eén krilldiertje weegt 2 gram.
Dat is twee duizendste van een kilogram. t2
a Schrijf twee duizendste als getal.
b Wat is de waarde van de 2 in dit getal?
c Vul in : 2 : ……… = twee duizendste
Woorden
geheel getal decimalen duizend een tiende tienduizend een kwart honderdduizend een half miljoen driekwart miljard anderhalf decimaal getal ton
69 Een blauwe vinvis eet 1,8 miljoen krilldiertjes per dag.
a Schrijf 1,8 miljoen in cijfers. t1
b Wat is de waarde van de 1 in dit getal? t1
c Wat is de waarde van de 8 in dit getal? t1
d Hoeveel kilogram wegen 1,8 miljoen krilldiertjes? t2
70 Een kubus van 1 meter bij 1 meter bij 1 meter noem je een kubieke meter, afgekort m3
In 1 m3 water leven gemiddeld 30 000 krilldiertjes.
a Wat is de waarde van de 3 in het getal 30 000? t1
b Hoeveel gram wegen 30 000 krilldiertjes? t2
c Hoeveel kilogram wegen 30 000 krilldiertjes? i
d Hoeveel m3 water heeft een blauwe vinvis nodig om 1,8 miljoen krilldiertjes te kunnen opeten? i
Doelen bereikt?
v Ik weet wat decimale getallen en gehele getallen zijn en ik weet hoe een aantal bijzondere getallen heten. r
v Ik kan de waarde van een cijfer in een decimaal of groot getal bepalen. Ook kan ik decimale en grote getallen vermenigvuldigen met en delen door 10, 100, 1000, enzovoort. t1
v Ik kan een berekening met grote of decimale getallen uit een verhaal halen en deze berekening uitvoeren. t2
v Ik kan redeneren over het vermenigvuldigen met en delen door 0,001; 0,01; 0,1; 1; 10; 100, enzovoort. i
Rekenvolgorde en afronden
doel → Je leert in de juiste volgorde rekenen.
Rekenvolgorde
Om de juiste uitkomst te krijgen, moet je berekeningen in deze volgorde uitvoeren:
1 uitrekenen wat tussen haakjes staat
2 vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
3 optellen en aftrekken van links naar rechts
Werk berekeningen stap voor stap uit.
Schrijf de stappen onder elkaar op.
Voorbeelden ▸
1 Bereken 30 : (5 2).
1 haakjes: 30 : (5 2) =
2 delen: 30 : 3 = 10
2 Bereken 10 + 3 × 2 7.
1 haakjes:
2 vermenigvuldigen: 10 + 3 × 2 7 =
3 optellen: 10 + 6 7 =
en aftrekken: 16 7 = 9
Rekenvolgorde bij negatieve getallen
Bij negatieve getallen is de rekenvolgorde precies hetzelfde. Let alleen heel goed op de mintekens.
Voorbeelden ▸
1 Bereken 10 + 3 × (2 7).
1 haakjes: 10 + 3 × (2 7) =
2 vermenigvuldigen: 10 + 3 × 5 =
3 optellen: 10 + −15 = −5
2 Bereken 10 3 × (2 7).
1 haakjes: 10 3 × (2 7) =
2 vermenigvuldigen: 10 3 × 5 =
3 aftrekken: 10 15 = 25
3 Bereken ( 25 + 15) : 10.
1 haakjes: ( 25 + 15) : 10 =
2 delen: 40 : 10 = 4
Rekenvolgorde
71 Zet in de juiste rekenvolgorde. r
A vermenigvuldigen en delen
B optellen en aftrekken
C uitrekenen wat tussen haakjes staat
72 Bereken. Schrijf de stappen van je berekening onder elkaar op. t1
a (20 + 4) : 6 e 4 × 3 + 9 : 3
b 20 + 6 : 2 f 21 : 3 × (6 + 9)
c 5 + 7 − 6 g 14 : 7 × 8 + 40
d 5 + (7 6) h (23 7) : 2 18 : 3
Rekenvolgorde bij negatieve getallen
73 Bereken. Schrijf de stappen van je berekening onder elkaar op. t1
a (40 + 13) : 3 e 100 : 10 : 10
b (25 + −25) : 3 f 20 × −(7+ −9) + 17
c 30 : ( 20 10) g 5 + 5 × 5 5 : 5
d 4 + 8 × 4 h (27 : 3) : 3 + 36
74 Neem over en vul in. t2
a 75 : … = 25 e 20 : 5 … = 3
b … × 6 = 42 f 7 × … + 1 = 50
c : 4 = 40 g : ( 6 4) = 6
d −2 × 3 + … = −12 h 15 − (8 : …) × 3 = 9
75 Je gaat een avond oppassen. Je verdient € 5,- voor het komen plus € 4,- per uur. Je past drie uur op. Hoe kun je uitrekenen hoeveel je verdient? Schrijf de berekening op. t2
76 Een bioscoopkaartje kost € 9,50. Reserveren kost
€ 0,50 per kaartje. Je reserveert en koopt vier kaartjes. Met welke van de volgende berekeningen kun je bepalen hoeveel je moet betalen? Leg je antwoord uit.
Let op: er zijn meerdere berekeningen goed. t2
A 9,50 × 4 + 0,50 × 4 C (4 × 9,50) + (4 × 0,50)
B 4 × 9,50 + 0,50 D 4 × (9,50 + 0,50)
77 a Je bakt twintig pannenkoeken en verkoopt ze voor € 0,50 per stuk op Koningsdag. Hoeveel euro verdien je? t2
b Je hebt de volgende kosten gemaakt voor de pannenkoeken:
v meel: € 0,50
v eieren: 2 eieren van € 0,20 per stuk
v melk: € 0,45
v poedersuiker: € 0,30
Hoeveel kosten heb je in totaal gemaakt? t2
c Het geld dat je verdient met de verkoop van de pannenkoeken min de kosten die je gemaakt hebt, is je winst. Op welke van onderstaande manieren kun je je winst uitrekenen? Leg uit. i
A winst = (20 × € 0,50) € 0,50 + 2 × € 0,20
+ € 0,45 + € 0,30
B winst = 20 × € 0,50 (€ 0,50 + 2 × € 0,20
+ € 0,45 + € 0,30)
d Bereken je winst. i
v breinbreker
De volgende berekeningen kloppen niet.
Neem ze over en maak ze kloppend door in elke berekening één paar haakjes te plaatsen.
a 6 + 8 × 3 = 42
b 7 × 10 2 = 84
c 40 : 5 × 2 × 3 = 12
d 100 3 + 2 × 10 = 50
doel → Je leert hoe je gehele en decimale getallen afrondt.
Afronden
Als het niet nodig is om iets heel nauwkeurig te weten, kun je getallen afronden. Afgeronde getallen zijn gemakkelijker te gebruiken en te onthouden.
v Je kunt afronden op gehele getallen: op een eenheid, tiental of een honderdtal enzovoort. Je kunt ook afronden op decimalen: op een tiende, honderdste of een duizendste enzovoort.
v Zo rond je gehele en decimale getallen af :
1 Bepaal het cijfer waarop je wilt afronden.
2 Kijk naar het cijfer dat erna komt:
v is dat een 0, 1, 2, 3 of 4? Rond dan naar beneden af.
v is dat een 5, 6, 7, 8 of 9? Rond dan naar boven af.
Voorbeelden ▸
1 Rond 38,4 graden af op een geheel getal.
v Het cijfer waarop je wilt afronden, is 8.
v Het cijfer na de 8 is een 4. Je rondt naar beneden af.
v 38,4 graden is afgerond op een geheel getal 38 graden.
2 Rond 3 489 789 inwoners af op een honderdduizendtal.
v Het cijfer op de plaats van honderdduizend is 4.
v Het cijfer na de 4 van de honderdduizend is een 8.
Je rondt naar boven af.
v 3 489 789 inwoners is afgerond op een honderdduizendtal 3 500 000.
3 Rond het gemiddelde rapportcijfer van 6,75 af op tienden, oftewel één decimaal.
v Het cijfer op de plaats van de tienden is 7.
v Het cijfer na de 7 is een 5. Je rondt naar boven af.
v Een rapportcijfer van 6,75 is afgerond op één decimaal 6,8.
v Als je een berekening opschrijft met een afgeronde uitkomst, kun je het teken ≈ gebruiken. Dit betekent ‘ is ongeveer gelijk aan ’. 4 : 3 ≈ 1,33
Afronden van geldbedragen
Bij winkels in Nederland krijg je geen munten van € 0,01 of € 0,02 terug. Daarom worden geldbedragen die je contant betaalt, zo afgerond:
v Bedragen die eindigen op een 1 of een 2 rond je naar beneden af op een 0.
Voor een pakje roomboter van € 2,31 betaal je contant € 2,30.
v Bedragen die eindigen op een 3 of een 4 rond je naar boven af op een 5.
Voor een kuipje halvarine van € 0,93 betaal je contant € 0,95.
v Bedragen die eindigen op een 6 of een 7 rond je naar beneden af op een 5.
Voor een half brood van € 0,67 betaal je contant € 0,65.
v Bedragen die eindigen op een 8 of een 9 rond je naar boven af op een 0.
Voor een pak melk van € 1,09 betaal je contant € 1,10.
Let op:
Je schrijft geldbedragen met twee decimalen. Je schrijft € 6,50 en niet € 6,5.
Afronden
78 Rond af op tientallen. t1
a 134 c 19,9 e 20,51
b 128 903 d 236,6 f 20,56
79 Rond af op honderdtallen. t1
a 799 c 120 123 e 1567,8
b 134 d 5 689 432 f 1800,1
80 Rond af op tienden. t1
a 3,14 c 45,03 e 17,1717
b 2,67 d 278,08 f 25,99
81 Rond af op honderdsten. t1
a 3,1415 c 23,2367 e 345,098
b 2,67135 d 0,0067 f 2,003
82 In een pot muurverf zit 1 liter verf. Daarmee kun je 10 m2 muur verven. Je wilt 22 m2 muur verven. i
a Hoeveel liter verf heb je nodig?
b Hoeveel potten verf moet je kopen?
c Waarom kun je in deze situatie niet volgens de regels afronden?
83 Een auto die langs de stoep parkeert, heeft 5,5 meter ruimte nodig. Hoeveel auto’s kunnen parkeren op een parkeerstrook van 32 meter? i
5,5 m 5,5 m 5,5 m
Afronden van geldbedragen
84 Met hoeveel decimalen schrijf je geldbedragen? r
85 Uit een pinautomaat kun je biljetten van 10, 20 en 50 euro halen. Je moet € 131,75 contant betalen.
Welk bedrag moet je minimaal pinnen? t2
86 Vul in. t1
a Voor een zak spruiten van € 1,63 betaal je contant …… .
b Voor een pak spaghetti van € 0,79 betaal je contant
87 Je betaalt de volgende bedragen contant.
Wat moet je betalen? t1
a € 6,07 c € 23,23
b € 12,99 d € 0,73
88 a Een blikje frisdrank kost € 0,28. Je betaalt contant. Hoeveel betaal je? t1
b Vijf vrienden betalen ieder een blikje frisdrank contant. Hoeveel betalen ze in totaal? t2
c Eén vriend betaalt de vijf blikjes contant. Hoeveel betaalt hij? t2
d Hoeveel zijn de vrienden per persoon goedkoper uit als een van hen vijf blikjes betaalt? i
v breinbreker
In 2018 bezochten 256 500 mensen de tentoonstelling
Escher op reis. Dit bezoekersaantal is afgerond op honderdtallen.
a Hoe laag kan het werkelijke aantal bezoekers geweest zijn?
b Hoe hoog kan het werkelijke aantal bezoekers geweest zijn?
Praktische wiskunde − Temperatuurschalen
doel → Je leert de rekenvolgorde en afronden te gebruiken bij temperatuurschalen.
In Nederland gebruiken we graden Celsius om aan te geven hoe warm of hoe koud iets is. De temperatuurschaal Celsius is genoemd naar Anders Celsius, die leefde van 1701 tot 1744. Op deze schaal is 0 °C (je zegt: ‘nul graden Celsius’) de temperatuur waarbij water bevriest. 100 °C is de temperatuur waarbij water kookt.
Gabriel Fahrenheit bedacht in dezelfde eeuw als Anders Celsius ook een temperatuurschaal. Zijn schaal zit anders in elkaar. De temperatuur 0 °C is op de schaal van Fahrenheit 32 °F (je zegt: ‘32 graden Fahrenheit’).
Op sommige thermometers kun je zowel graden Celsius als graden Fahrenheit aflezen.
Als je de temperatuur in graden Fahrenheit weet, kun je die naar graden Celsius omrekenen:
v Stap 1 Neem de temperatuur in Fahrenheit, bijvoorbeeld: 25 °F.
v Stap 2 Trek daar 32 van af.
25 − 32 = −7
v Stap 3 Vermenigvuldig de uitkomst met 5.
−7 × 5 = −35
v Stap 4 Deel de uitkomst door 9.
−35 : 9 = −3,8888…
v Stap 5 Deze uitkomst kun je op tienden afronden.
Dus: 25 °F ≈ −3,9 °C.
Temperatuurschalen
89 Hierboven zie je een weersvoorspelling voor de Verenigde Staten in graden Fahrenheit.
a Waar wordt de laagste temperatuur verwacht? t1
b Waar wordt de hoogste temperatuur verwacht? t1
c Wat is het temperatuurverschil tussen deze twee plaatsen? t2
d Welke berekening hoort daarbij? t2
90 Wat is de verwachting voor de volgende plaatsen in graden Celsius? Gebruik het stappenplan op de linkerbladzijde. Rond af op tienden. t2
a Denver b Kansas City
Woorden
rekenvolgorde honderdtal afronden honderdduizendtal eenheid honderdste tiental duizendste
91 Het stappenplan voor het omrekenen van graden Fahrenheit naar graden Celsius kun je ook in een rekenregel opschrijven: °C = 5 × (°F 32) : 9.
Hiermee bereken je de temperatuur in Chicago in graden Celsius zo: de temperatuur in Chicago in °C = 5 × (de temperatuur in °F 32) : 9 = 5 × ( 8 32) : 9 = 5 × 40 : 9 = –200 : 9 = −22,2222… ≈ 22,2 °C
Wat is de verwachte temperatuur in graden Celsius in de volgende steden? Gebruik de rekenregel en rond je antwoord af op één decimaal. t2
a New York b Detroit c Jackson
92 In de tekst op de linkerbladzijde staat dat 0 °C gelijk is aan 32 °F. Zet deze temperaturen in de rekenregel van opdracht 91. Laat met een berekening zien dat de tekst klopt. t2
93 Voor welke stad is de verwachte temperatuur in Fahrenheit gelijk aan die in Celsius? i
Doelen bereikt?
v Ik ken de regels voor de rekenvolgorde en voor het afronden van getallen en geldbedragen. r
v Ik kan de regels voor de rekenvolgorde en de regels voor het afronden toepassen. t1
v Ik kan in complexere berekeningen de regels voor de rekenvolgorde en het afronden toepassen. t2
v Ik kan uitleggen dat je in de praktijk niet altijd volgens de regels kunt afronden. Ook begrijp ik waarom de rekenvolgorde belangrijk is. i
Rekenen met een rekenmachine
doel → Je leert met decimale en grote getallen rekenen op je rekenmachine.
Decimale getallen
v Om een decimaal getal in te voeren op je rekenmachine, gebruik je een punt in plaats van een komma.
v Controleer altijd de uitkomst aan de hand van rekenregels of met een schatting.
Voorbeelden ▸
1 Bereken 0,4 × 0,6. v Voer in en lees af.
0.4 × 0.6 0.24
v Controleer de uitkomst.
De uitkomst van 0,4 × 0,6 is iets kleiner dan de helft van 0,6. Dus 0,24 kan kloppen.
2 Bereken 1,5 × 3,25. v Voer in en lees af.
1.5 × 3.25 4.875
v Controleer de uitkomst.
1,5 zit tussen 1 en 2 in. 1 × 3,25 = 3,25. 2 × 3,25 = 6,5. Dus de uitkomst 4,875 kan kloppen.
3 Bereken 11,7 : 0,9. v Voer in en lees af.
11.7 ÷ 0.9 13
v Controleer de uitkomst. Beide getallen tien keer zo groot maken geeft 117 : 9. Rond de getallen af: 120 : 10 = 12, dus de uitkomst 13 kan kloppen.
Let op:
Is je antwoord een breuk? Druk op het knopje SuvD om het antwoord om te zetten naar een decimaal getal.
Grote getallen
v Rekenmachines kunnen grote getallen op verschillende manieren weergeven:
v alle cijfers achter elkaar: 37000000
v met komma’s als scheidingsteken: 37,000,000
v met spaties als scheidingsteken: 37 000 000
v Rekenen met grote getallen op de rekenmachine doe je zo:
v Voer alle cijfers van een groot getal achter elkaar in op de rekenmachine. Typ zelf geen punt of komma.
v Heb je een getal in woorden? Maak daar dan eerst een getal in cijfers van en voer dat in.
Voorbeelden ▸
1 3,7 miljoen = 3 700 000. Je voert 3700000 in.
v Controleer altijd de uitkomst aan de hand van rekenregels of met een schatting.
2 Bereken 38 631 + 14 352.
v Voer in en lees af.
38631 + 14352 52983
v Controleer de uitkomst.
Rond de getallen af op duizendtallen en schat de uitkomst: 39 000 + 14 000 = 53 000. Dus 52 983 kan kloppen.
3 Bereken 325 × 1043.
v Voer in en lees af.
325 × 1043
338,975
v Controleer de uitkomst.
Je vermenigvuldigt met ongeveer 1000.
Let op: de komma is dus een scheidingsteken.
Decimale getallen
94 Welke knop gebruik je om een komma in te voeren op je rekenmachine? r
95 Bereken met je rekenmachine. t1
a 0,15 + 0,48 e 65,9 37,16 i 0,12 × 1,8
b 3,18 + 4,69 f 4 × 0,75 j 0,57 : 19
c 28,4 + 74,91 g 3,5 × 29,59 k 54 : 0,02
d 0,43 0,17 h 0,82 × 16 l 8,7 : 0,29
96 Neem over en vul in. Gebruik je rekenmachine. t2
a 3,53 + = 102,83 e 4,69 × = 38,458
b 60,2 + …… = 60,78 f …… × 26,1 = 9,657
c …… 6,55 = 1,51 g …… : 1,6 = 35,5
d 92 = 87,98 h 23,94 : = 34,2
97 Werkblad 2.97
Maak de berekeningen en vul de lege plekken in. t2
+ 11,1 + 15,65
v breinbreker
Welke bewering klopt? Iemand van 31 jaar is ongeveer:
A 1 miljoen seconden oud
B 100 miljoen seconden oud
C 1 miljard seconden oud
Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
Grote getallen
98 Bereken met je rekenmachine. t1
a 43 431 + 93 449 e 539 × 3951
b 50 195 + 496 f 82 × 3173
c 39 833 25 944 g 155 376 : 249
d 57 783 2480 h 1 684 052 : 860
99 Bereken met je rekenmachine. t2
a 4 miljoen 16 duizend
b 2,4 miljoen 15,6 duizend
c 0,7 miljoen − 18,3 duizend
d 4 miljard 359 miljoen
e 0,35 miljard 92,4 miljoen
100 In de tabel zie je de top 5 van de meest verkochte merken auto’s in Nederland in 2018. t2
a Hoeveel verkochte auto’s zijn dit bij elkaar?
b Er zijn meer automerken dan de merken in deze top 5. In totaal werden er 447 367 auto’s verkocht. Hoeveel auto’s van andere merken werden er in 2018 verkocht?
c Van alle in 2018 verkochte auto’s rijden er 423 784 op benzine, gas of diesel. Alle andere auto’s rijden elektrisch. Hoeveel elektrische auto’s zijn er in 2018 verkocht?
positie merk aantal verkochte auto’s
doel → Je leert de rekenmachine gebruiken bij negatieve getallen en bij lange berekeningen.
Negatieve getallen
v De rekenmachine heeft twee knoppen met een minteken.
v Bij de +, × en ÷ staat een minteken .
Deze knop gebruik je voor aftrekken:
v Gebruik voor het negatief maken van een getal de min tussen haakjes of de knop .
v Controleer altijd de uitkomst aan de hand van rekenregels of met een schatting.
Voorbeelden ▸
1 Bereken 6 3.
v Voer in en lees af. 6 3 9
v Controleer de uitkomst.
De uitkomst moet groter zijn dan 6, want is gelijk aan +.
2 Bereken 14 33.
v Voer in en lees af. 14 33 47
v Controleer de uitkomst.
De uitkomst moet kleiner zijn dan 14.
3 Bereken 45 × 25.
v Voer in en lees af. 45 × 25 1125
v Controleer de uitkomst.
Min × plus = min.
De uitkomst moet dus negatief zijn.
Lange berekeningen
v Bij lange berekeningen past de rekenmachine de regels voor de rekenvolgorde zelf toe.
v Je kunt op je rekenmachine haakjes invoeren. Je rekenmachine berekent dan eerst het gedeelte van de opdracht dat tussen haakjes staat.
v Controleer altijd de uitkomst aan de hand van rekenregels of met een schatting.
Let op:
Druk tussendoor niet op de =-knop. Je onderbreekt hiermee de rekenvolgorde.
Voorbeelden ▸
1 Bereken 69 × 19 95 : 5.
v Voer in en lees af.
69 × 19 95 ÷ 5 1292
v Controleer de uitkomst.
Rond de getallen af en schat de uitkomst.
70 × 20 = 1400 en 100 : 5 = 20. Dus de uitkomst is ongeveer 1400 20 = 1380.
2 Bereken 24 : 4 × (17 59) 7. v Voer in en lees af.
24 ÷ 4 × (17 59) 7 259
v Controleer de uitkomst. 17 59 is negatief. 24 : 4 = 6.
6 × een negatief getal is negatief en er gaat nog 7 af, dus de uitkomst is negatief.
Negatieve getallen
101 a Teken de knop op je rekenmachine dat je gebruikt voor aftrekken. r
b Teken de knop op je rekenmachine dat je gebruikt om een getal negatief te maken. r
102 Bereken met je rekenmachine. t1
a 23 + 49 d 66 94 g 57 + 40
b 39 + 74 e 47 38 h 24 41
c 18 + 82 f 36 57 i 64 29
103 Bereken met je rekenmachine. t1
a 13 × −29 d 15 × − 63 g − 946 : − 22
b 42 × 18 e 11 × 89 h 696 : 29
c 30 × 32 f 832 : 52 i 595 : 17
104 Neem over en vul in. Gebruik je rekenmachine. t2
a −24 × … = −720 e … : −16 = 62
b … + 60 = 42 f 39 + … = 98
c 78 = 135 g 46 : = 46
d … − 25 = −71 h … × 25 = −650
105 De hoogste temperatuur op aarde was 56,7 °C en werd gemeten in de VS. De laagste temperatuur werd gemeten op Antarctica en was 89,2 °C onder nul. Bereken het verschil tussen de hoogste en de laagste temperatuur op aarde. Gebruik je rekenmachine. t2
106 De Mount Everest is de hoogste berg op aarde. Het hoogste punt ligt 8848 meter boven zeeniveau. Het diepste punt op aarde is de Marianentrog. Deze ligt op 10 911 meter diepte. Bereken het verschil in meters tussen het diepste en het hoogste punt op aarde. Gebruik je rekenmachine. t2
Lange berekeningen
107 Leg uit waarom je bij het invoeren van een lange berekening op de rekenmachine tussendoor niet op de =-knop mag drukken. i
108 a Bereken 450 293 × 68. t1
b Voer 450 293 in en druk op de =-knop. Vermenigvuldig de uitkomst met 68. Welk antwoord geeft je rekenmachine nu? t1
c Waarom zijn de uitkomsten bij de opdrachten
a en b niet hetzelfde? i
109 Bereken met je rekenmachine. t1
a 52 + 3717 : 9 e 68,2 × 105 160 × 33,4
b 647 16 × 15 f 23,2 × 132 + 397 : 4
c 2840 : 8 71 g 90,25 + 64 × 5,5 5069
d 15 × 678 850 h 8523 822,5 : 7 × 32
110 Bereken met je rekenmachine. Rond af op één decimaal. t1
a 51,5 385 : 5 e 40 × 120 720 : 6
b 773 5 × 4,61 f 63,7 : 7 52,8 : 4
c 6 × 164 854 g 522 : 9 117 + 5995
d 10 × 370 + 284 h 17,1 : 9 + 5,12 : 4
111 Bereken met je rekenmachine. t1
a (50 5) : 5 63 d 49 : (73 80) × 96
b 52 17 × ( 20 12) e 7 × (4,1 3,6) 81
c 24 × (38 41) + 386 f (5 + (14 18)) × 219
112 Bereken met je rekenmachine. Rond af op twee decimalen. t2
a 402 : ( 3 + 51) : 5 c 527 + 19 : (25 10)
b 714 : 9 + 58 x 97 d ( 34 + (39 × 68)) : 13
Praktische wiskunde − Wereldbevolking
doel → Je leert rekenen met bevolkingsdichtheid.
Dichtbevolkt (foto boven: São Paulo, Brazilië) en dunbevolkt (foto onder: Mongolië).
Alle mensen die op de wereld wonen, noem je samen de wereldbevolking. Er zijn plekken op aarde waar mensen heel dicht op elkaar wonen. Deze plekken zijn dichtbevolkt. Maar er zijn ook plekken waar mensen heel veel ruimte hebben, omdat er in de wijde omgeving geen buren te vinden zijn. Die plekken zijn dunbevolkt. Het aantal mensen dat op een vierkant van 1 km bij 1 km woont, noem je de bevolkingsdichtheid. Een vierkant met zijden van 1 kilometer noem je een vierkante kilometer, afgekort km2.
Zo bereken je de bevolkingsdichtheid totale bevolking : oppervlakte in km2
Rond je antwoord af op een geheel getal.
Voorbeeld
In 2020 had Nederland circa 17 400 000 inwoners. Ons land is 41 543 km2 groot.
17 400 000 : 41 543 = 418,843…
De bevolkingsdichtheid ≈ 419 inwoners per km2.
Wereldbevolking
113 a In januari 2020 waren er 7,713 miljard mensen op de wereld. Schrijf dit getal in cijfers. t1
b Aan het eind van 2020 waren er 7 794 798 739 mensen op de wereld. Hoeveel mensen zijn er in 2020 bij gekomen? Rond af op miljoenen. t2
114 In onderstaande tabel zie je de bevolking in 1950 en in 2020 en de verwachte bevolking in 2050 van de verschillende werelddelen in miljoenen inwoners.
werelddeel 1950 2020 2050
Azië 1405 4641 5290
Europa 549 748 710
Afrika 228 1340 2489
Noord-Amerika 172 369 425
Zuid-Amerika en Caraïben 169 654
a Hoeveel inwoners had Noord-Amerika in 1950? t1
b Zet de werelddelen op volgorde van de meeste naar de minste inwoners in 2020. t1
c Vergelijk je antwoord bij opdracht b met de volgorde in de tabel. Wat valt je op? i
d Welk werelddeel had de grootste bevolkingsgroei tussen 1950 en 2020? t2
e Hoeveel inwoners zijn er in dat werelddeel bij gekomen? t1
f Bereken het aantal inwoners van Europa in 2050 min het aantal inwoners van Europa in 2020. t1
g Het antwoord bij opdracht f is negatief. Wat betekent dit? i
h Als je in 2050 alle inwoners van de werelddelen gaat tellen, kom je dan precies uit op de aantallen in de tabel? Leg je antwoord uit. i
115 In het kader op de linkerbladzijde kun je lezen hoe je de bevolkingsdichtheid berekent. In 2020 woonden in Frankrijk 65,3 miljoen mensen. Frankrijk heeft een oppervlakte van 547 557 km2. Bereken de bevolkingsdichtheid van Frankrijk. t2
116 Rusland is het grootste land ter wereld. De bevolkingsdichtheid in 2020 was 8,5 inwoners per km2 en het land is 17 100 000 km2 groot. Hoeveel inwoners had Rusland in 2020? Rond af op miljoenen. t2
117 Een van de dichtstbevolkte gebieden van de wereld is Dharavi, een sloppenwijk in India. In 2020 leefden daar naar schatting 0,7 miljoen mensen op 2,1 km2 Bereken de bevolkingsdichtheid van Dharavi. Schrijf je antwoord in cijfers en rond af op duizendtallen. t2
118 Mongolië is een van de dunstbevolkte landen op aarde. Er woonden 3,3 miljoen mensen in 2020. Per km2 woonden er 2,1 mensen. Bereken hoeveel km2 Mongolië groot is. Rond af op een honderdduizendtal. t2
Doelen bereikt?
v Ik ken de knoppen +, , ×, ÷, ( ), (, ) en . op mijn rekenmachine. r
v Ik kan op mijn rekenmachine berekeningen maken met decimale, grote en negatieve getallen en kan de uitkomst controleren. t1
v Ik kan op mijn rekenmachine complexe berekeningen maken en berekeningen bij een verhaal. t2
v Ik kan bij berekeningen op mijn rekenmachine uitleggen waarom de uitkomsten wel of niet juist zijn. i
HAVO − Machtsverheffen
doel → Je leert wat kwadrateren en machtsverheffen zijn.
Kwadrateren
v Als je een getal vermenigvuldigt met zichzelf, bereken je het kwadraat. 5 × 5 heet het kwadraat van 5.
v Je schrijft 5 × 5 korter als 52. Dit spreek je uit als ‘vijf kwadraat’ of ‘vijf in het kwadraat’.
Voorbeelden ▸
1 3 × 3 = 32
2 12 × 12 = 122
v In 52 is 5 het grondtal en 2 de exponent exponent grondtal 52
v De berekening heet kwadrateren.
Voorbeelden ▸
3 42 = 4 × 4 = 16
4 132 = 13 × 13 = 169
v Een kwadraat van een negatief getal schrijf je met haakjes.
v 5 × 5 = ( 5)2 = 25
v 52 zonder haakjes is gelijk aan het tegengestelde van 52 en dus gelijk aan 25.
Voorbeelden ▸
5 ( 7)2 = 7 × 7 = 49
6 72 = −(7 × 7) = 49
v Op de rekenmachine kun je kwadrateren met de knop x2
Machtsverheffen
v Als je een getal vaker met zichzelf vermenigvuldigt, bereken je de macht.
v Je schrijft 6 × 6 × 6 korter als 63. Dit spreek je uit als: ‘de derde macht van zes’, ‘zes tot de macht drie’ of ‘zes tot de derde’.
Voorbeelden ▸
1 3 × 3 × 3 × 3 = 34
2 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 125
v In 63 is 6 het grondtal en 3 de exponent.
v De berekening heet machtsverheffen.
Voorbeelden ▸
3 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
4 53 = 5 × 5 × 5 = 125
v Een macht van een negatief getal schrijf je met haakjes.
v 2 × 2 × 2 × 2 = ( 2)4 = 16.
v 24 zonder haakjes is gelijk aan het tegengestelde van 24 en dus gelijk aan 16.
Voorbeelden ▸
5 ( 3)4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
6 44 = −(4 × 4 × 4 × 4) = 256
7 ( 5)3 = 5 × 5 × 5 = 125
v Op de rekenmachine voer je een macht in met de knop ^ of de knop xy of x◼ .
Let op:
Het kwadraat is de tweede macht van een getal. Kwadrateren is ook een vorm van machtsverheffen.
Kwadrateren
119 a Hoe spreek je 62 uit? t1
b Vul in. Kies uit: het grondtal / de exponent. t1
In 62 is 6 en 2
120 Neem over en vul in. t1
a 5 × 5 = 5 c ( 6) × ( 6) = … 2
b 2 × 2 = 2 d ( 10) × ( 10) = … 2
121 Bereken het kwadraat. t1
a 32 = 3 × 3 = c 102 =
b 92 = 9 × 9 = …… d 72 = ……
122 Bereken het kwadraat. t1
a ( 4)2 = 4 × 4 = …… d 22 = ……
b 82 = 8 × 8 = e ( 6)2 =
c ( 9)2 = 9 × 9 = …… f 302 = ……
123 Bereken het kwadraat. t1
a 102 e ( 1)2 i ( 50)2
b ( 10)2 f 10 0002 j 112
c 202 g 122 k 10002
d 1002 h 12 l 02
Machtsverheffen
124 Je kunt 63 op drie manieren uitspreken. Schrijf ze alle drie op. r
125 Neem over en vul in. t1
a 7 × 7 × 7 × 7 = … 4
b 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2
c ( 4) × ( 4) × ( 4) = ( 4)
d 8 × 8 × 8 = 3
e ( 1) × ( 1) × ( 1) × ( 1) × ( 1) = … 5
126 Bereken de macht. t1
a 53 = 5 × 5 × 5 =
b 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = ……
c 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = ……
127 Bereken de macht. t1
a ( 3)3 = 3 × 3 × 3 = ……
b 33 = −(3 × 3 × 3) = ……
c ( 10)4 = 10 × 10 × 10 × 10 = ……
d 104 = −(10 × 10 × 10 × 10) =
128 Bereken. t1
a 33 c 25 e 104 g 54
b 14 d 53 f 107 h 07
129 Bereken. t2
a ( 4)3 c ( 10)4 e 19 g ( 10)5
b 24 d 33 f ( 2)5 h ( 1)11
130 Bepaal steeds de exponent. t2
a 49 = 7 c 16 = ( 2)
b 27 = 3 d −625 = −5
131 Bepaal steeds het grondtal. t2
a 64 = … 2 c 16 = … 4
b 125 = 3 d 1 000 000 000 = 3
132 Is de uitkomst positief of negatief? I
a ( 23)42 b ( 35)21 c 1833 d 1514
133 a Bereken ( 2) 2 , ( 2) 3 , ( 2) 4 en ( 2) 5 . t1
b Bereken ( 3) 2 en ( 3) 3 . t1
c Wanneer is een macht met een negatief grondtal positief? Leg je antwoord uit. i
doel → Je leert de rekenvolgorde met machten.
Rekenvolgorde
Om de juiste uitkomst te krijgen, moet je berekeningen in de juiste rekenvolgorde uitvoeren:
1 uitrekenen wat tussen haakjes staat
2 machtsverheffen
3 vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
4 optellen en aftrekken van links naar rechts
Let op: werk de berekening altijd stap voor stap uit.
Voorbeelden ▸
1 4 + 23 = 4 + 2 × 2 × 2 = 4 + 8 = 12
2 ( 5)2 25 : 5 = 5 × 5 25 : 5 =
25 25 : 5 =
25 5 = 20
3 (5 + 3)2 : 4 = 82 : 4 = 8 × 8 : 4 =
64 : −4 = −16
Rekenvolgorde
134 Zet in de juiste rekenvolgorde. r
A machtsverheffen
B uitrekenen wat tussen haakjes staat
C optellen en aftrekken
D delen en vermenigvuldigen
135 Bereken. Schrijf je berekening stap voor stap op, zoals in de voorbeelden hiernaast. t1
a 32 + 52 = + =
b ( 9 + 2)2 = … 2 = …
c 5 × 24 = 5 × … = …
136 Bereken. Schrijf je berekening stap voor stap op. t1
a 100 − 53 d ( 2)2 + 142
b 16 : ( 2)3 e 6 × 52
c 52 × 32 f 25 : 8
137 Bereken. Schrijf je berekening stap voor stap op. t1
a 3 + 2 × 72 d (22 7) : 3 + 6
b 202 : (8 × 5) e 2 × (122 − 32)
c (21 + 32) × 10 f ( 4 × 2 + 10)3
138 Bereken. Schrijf je berekening stap voor stap op. t2
a 62 × 3 6 × 32
b (1 + 2)3 + 4 × 5
c (6 + 4) : (22 + 1)
139 De volgende berekeningen kloppen niet omdat er steeds één paar haakjes ontbreekt. Neem over en vul de haakjes op de juiste plek in. t2
a 3 + 5 × 22 = 32
b 3 4 × 22 + 5 = 33
c 4 × 23 22 × 3 = 48
d 22 × 3 2 × 32 = 24
140 Werkblad 2.140
Een pandemie is een epidemie die over de hele wereld gaat. Dit kan bijvoorbeeld een besmettelijke ziekte zijn waar nog geen medicijn voor is. Met het R-getal geef je aan hoeveel mensen door één zieke persoon worden besmet. Als het R-getal 2 is, dan besmet elke zieke persoon twee nieuwe personen. De tabel laat het aantal nieuw besmette mensen bij R = 2 zien voor een ziekte waarbij je één week besmettelijk bent. i
tijd in weken 0 1 2 3 4 5 6 7
aantal nieuw besmette mensen 1 2 4 8 16 … … …
a Vul de tabel op het werkblad verder in.
Je kunt de aantallen schrijven als macht van 2:
tijd in weken 0 1 2 3 4 5 6 7
aantal nieuw besmette mensen 20 21 22 23
b Wat valt je op aan de exponent?
c Vul de tabel op je werkblad verder in.
d Het R-getal blijft 2. Hoeveel nieuw besmette mensen zijn er in week 14 bij gekomen? Gebruik je rekenmachine.
e Het R-getal blijft 2, waardoor er in week 23 8 388 608 mensen nieuw besmet zijn. Welke macht hoort hierbij?
Woorden
kwadraat kwadrateren grondtal macht exponent machtsverheffen
Doelen bereikt?
v Ik weet wat machten, kwadraten, grondtallen en exponenten zijn en in welke volgorde ik een berekening moet uitvoeren. r
v Ik kan machtsverheffen en ik kan berekeningen in de juiste volgorde uitvoeren. t1
v Ik kan het grondtal of de exponent bepalen in berekeningen met machten en ik kan een berekening kloppend maken door haakjes op de juiste plek te plaatsen. t2
v Ik kan uitleggen wanneer een macht met een negatief grondtal positief is. i
Toetsvoorbereiding
Kijk aan het eind van elke paragraaf of je de begrippen kent en de leerdoelen hebt bereikt. Zo niet, lees dan de uitleg nog eens goed door of bekijk de uitlegvideo’s. Maak daarna de volgende opdrachten.
v Wiskundeweetje
141 a Schrijf MDXV in Arabische cijfers. t1
b Schrijf 5623 in Romeinse cijfers. t1
v § 2.1
142 Neem over en vul in. Kies < of >. t1
a 3 … 3 d 25 … 20 g 103 … 98
b 10 … 11 e 98 … 99 h 88 … 90
c 4 7 f 65 60 i 76 67
v § 2.2
143 Bereken. t1
a 4 + 5 3 d 8 + 3 + 5
b 15 8 + 4 e 35 5 – 45
c 25 + 30 5 f 17 + 9 + 3
144 De hoogste temperatuur gemeten in Europa is 48,5 °C in Catenanuova, Italië. De laagste temperatuur gemeten in Europa is 58,1 °C onder nul in Ust-Shchuger, Rusland
a Teken een getallenlijn en geef beide temperaturen erop aan. t1
b Wat is het temperatuurverschil? t2
145 Bereken. t1
a –3 × –8 c 60 : –6 e –15 × –2
b 12 × –5 d –42 : –7 f 36 : –3
146 a Wat was het saldo voordat het loon werd uitbetaald? t2
b Je koopt een T-shirt van € 10,-. Wat wordt het saldo? t2
Saldo
EUR (€) 5, 00
UITBETALING LOON +50, 00
LODEWIJK MODE –15, 00
PIZZERIA MARIO –10, 00
BOLDY FASHION –25, 00
v § 2.3
147 Wat zijn decimale getallen? r
148 a In het getal 2 345 432 zit twee keer een 3.
De eerste 3 is meer waard dan de tweede 3. Hoeveel keer meer? t2
b In het getal 5 678 435 zit twee keer een 5.
De eerste 5 is meer waard dan de tweede 5. Hoeveel keer meer? t2
149 Geef de waarde van het cijfer 6 in de getallen. t1
a 368 500 c 123 456 e 987,65
b 6500 d 25 867 f 5,06
150 a Met welk getal moet je 3,45654 vermenigvuldigen om er 345 654 van te maken? i
b Door welk getal moet je 62 807 delen om er 6,2807 van te maken? i
151 Wat is de juiste volgorde om 24 : (5 2) × 3 te berekenen? r
A tussen de haakjes – vermenigvuldigen – delen
B delen – tussen de haakjes – vermenigvuldigen
C tussen de haakjes – delen – vermenigvuldigen
D delen – vermenigvuldigen – tussen de haakjes
152 Een klas met 26 leerlingen gaat een spel doen.
Ze worden verdeeld in vier groepjes van vijf leerlingen en één groepje van zes. De hoofdprijs is € 25,-. t2
a Een groepje met 5 leerlingen wint de hoofdprijs.
Bereken de prijs per leerling.
b Het groepje met 6 leerlingen wint de hoofdprijs.
Bereken de prijs per leerling.
153 Het inschrijfgeld voor gitaarles is € 25,-. Elke les kost
€ 15,-. Met welk van onderstaande berekeningen kun je uitrekenen hoeveel geld je kwijt bent voor zes lessen? Bereken het bedrag. i
A bedrag = 6 × (25 + 15)
B bedrag = 25 + 6 × 15
v § 2.5
154 Voor een sponsoractie bak je cupcakes. Je verkoopt ze voor € 0,75 per stuk.
a Je verkoopt er 20. Hoeveel euro krijg je? t1
Voor de cupcakes maak je de volgende kosten:
v 500 gram mix € 3,70
v 5 eieren € 0,20 per stuk
v 250 gram boter € 0,55
b Bereken je totale kosten met de rekenmachine. t2
c Met welke berekening kun je de winst uitrekenen?
Leg je antwoord uit. i
A (20 × € 0,75) € 3,70 5 × € 0,20 + € 0,55
B 20 × € 0,75 (€ 3,70 + 5 × € 0,20 + € 0,55)
155 Bereken met je rekenmachine. Rond af op twee decimalen. t2
a 35 : 3 × (17 : 4) + 8 c (67 + 45) × 123 : 13
b 25 + (34 7) × 16 d (88 : 18 + (56 : 3)) × 2
v § HAVO
156 Bepaal steeds het grondtal. t1
a 125 = … 3 b 81 = … 4 c 64 = … 6
Voor een pak kaas van € 4,01 en een pot aardbeienjam van € 1,76 betaal je contant in totaal …… . v § 2.4
d Bereken de winst met je rekenmachine. t2
157 Bereken. Schrijf de berekening stap voor stap op. t1
a 23 + 3 × 42 b 15 + (53 8) : 32
v Hoofdstuk 2
158 Met drie vriendinnen schaf je één 12-rittenkaart aan om samen mee te reizen. Een 12-rittenkaart kost € 37,50. Om deze te kunnen aanschaffen en gebruiken, moet ieder eerst een persoonlijk pasje van € 5,00 kopen. Met welke berekening kun je uitrekenen hoeveel jullie in totaal kwijt zijn? i
A 4 × 5 + 37,50 C 4 × (37,50 + 5)
B 37,50 + 5 × 3 D (3 × 37,50) + (3 × 5)
159 Bereken. Schrijf de stappen onder elkaar. t1
a 25 + 3 × ( 8 2) c 7,5 + 5 × 6 : 4 2
b (5 12) × (8 + 5) d 24 : (6 : 2) × 15
160 Bereken met je rekenmachine. Rond af op twee decimalen. t2
a 0,50 × 4 + 2,50 : (5 0,75)
b 3,65 : 3 8 × 0,83
161 Hoeveel moet je betalen? t2