METHODECONCEPT / REDACTIE
Boom voortgezet onderwijs
AUTEURS
Ton van den Broeck
Sjef Buil
Freek Hoogeveen
Laurens Jeronimus
Peter Koopmans
Donald Staal
Arjen Wielemaker
POLARIS
NATUURKUNDE
/ GYMNASIUM LEERJAAR 3
BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS
VWO
Inhoud
1 Geluid
1.1 Geluidstrillingen 8
1.2 Eigenschappen van geluidstrillingen 14
1.3 Resonantie 20
1.4 Geluidssterkte 26
1.5 Het gehoor 32
Toetsvoorbereiding 38
2 Kracht en beweging
2.1 Soorten krachten 42
2.2 Krachten meten 48
2.3 Resulterende kracht 54
2.4 Kracht en versnelling 60
2.5 Veiligheid in het verkeer 66
Toetsvoorbereiding 72
3 Energie
3.1 Energieomzettingen 76
3.2 Arbeid en vermogen 82
3.3 Warmte 88
3.4 Duurzame energie 94
3.5 Energietransitie 100
Toetsvoorbereiding 106
4 Elektriciteit
4.1 Elektrisch vermogen en capaciteit 110
4.2 Weerstand 116
4.3 Elektrische schakelingen 122
4.4 Sensorschakelingen 128
4.5 Transport van elektrische energie 134
Toetsvoorbereiding 140
5 Straling
5.1 Elektromagnetische straling 144
5.2 Het atoommodel 150
5.3 Radioactiviteit 156
5.4 Halveringstijd en activiteit 162
5.5 Stralingsrisico’s 168
Toetsvoorbereiding 174
6 Materialen
6.1 Treksterkte en elasticiteit 178
6.2 Breking van licht 184
6.3 Warmtegeleiding 190
6.4 Elektrische geleiding 196
6.5 Magnetisme 202
Toetsvoorbereiding 208
Naslag
A Practicum
A1 Veiligheid 212
A2 Meten 212
B Grafieken
B1 Grafieken aflezen 214
B2 Grafieken maken 215
C Rekenen
C1 Voorvoegsels 216
C2 Machten van tien 216
C3 Eenheden omrekenen 217
C4 Samengestelde eenheden omrekenen 218
C5 Formules 218
C6 Rekenen met formules 220
C7 Systematisch opdrachten oplossen 221
C8 Evenredigheden 222
D Onderzoeken 224
E Ontwerpen 226
Verantwoording illustraties 228 Register van begrippen 229
N
N
N
N
2 Kracht en beweging
2.1 Soorten krachten 42
2.2 Krachten meten 48
2.3 Resulterende kracht 54
2.4 Kracht en versnelling 60
2.5 Veiligheid in het verkeer 66
Toetsvoorbereiding 72
2.1 Soorten krachten
DO e L Je leert wat de gevolgen van een kracht zijn en hoe je een kracht tekent.
Gevolgen van een kracht De tennisser in figuur 2.1 slaat de bal terug. Als hij de bal raakt, oefent het racket een kracht uit op de bal. Daardoor deukt de bal in en veranderen de snelheid en de richting van de bal. Een kracht die op een voorwerp werkt, kan dus:
de vorm van een voorwerp veranderen.
de snelheid van een voorwerp veranderen.
de richting van een voorwerp veranderen.
Een kracht kun je meten, dus kracht is een grootheid. Het symbool voor kracht is de letter F en de eenheid is newton (N). Er bestaan veel soorten krachten. In tabel 2.2 zie je een aantal soorten krachten met een voorbeeld.
Zwaartekracht Als je iets omhooggooit, valt het weer naar beneden. Dat komt door de zwaartekracht (Fz). Niet alleen de aarde trekt voorwerpen aan, alle voorwerpen oefenen een aantrekkingskracht op elkaar uit. Deze aantrekkingskracht is pas merkbaar als de massa heel groot is, zoals bij de aarde, andere planeten en sterren. Op aarde is de zwaartekracht op 1 kg gelijk aan 9,8 N. Op 2 kg is de zwaartekracht dus 2 × 9,8 = 19,6 N. Je berekent de zwaartekracht op een voorwerp door de massa van dat voorwerp te vermenigvuldigen met 9,8.
soort kracht symbool voorbeeld
spierkracht Fspier Je oefent spierkracht uit op een tas die je optilt. veerkracht F v Een elastiekje oefent veerkracht uit op een steen die je ermee wegschiet. zwaartekracht F z De aarde oefent zwaartekracht uit op een appel die van een boom valt.
magnetische kracht F m Een magneet oefent magnetische kracht uit op de deur van de koelkast.
wrijvingskracht F w De vloer oefent wrijvingskracht uit op een kast die je verschuift.
2.2 Soorten krachten
2.1 Het racket oefent een kracht uit op de tennisbal.
Een kracht tekenen Een kracht heeft een aangrijpingspunt, een grootte en een richting. Je geeft een kracht in een tekening weer met een pijl (figuur 2.3).
Het aangrijpingspunt is het punt waar de kracht op het voorwerp werkt. Hier begint de pijl.
De richting van de pijl geeft de richting van de kracht weer.
De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht weer. Hoe groter de kracht, hoe langer de pijl.
Bij het tekenen van de grootte van een kracht maak je gebruik van een krachtenschaal. Als een pijl van 1 cm een kracht voorstelt van 10 N, dan noteer je dat als volgt: 1 cm ≙ 10 N. Dit spreek je uit als: 1 cm komt overeen met 10 N. Een pijl van 5 cm stelt dan 50 N voor.
Zwaartepunt Om de zwaartekracht op een voorwerp met een pijl te kunnen tekenen, moet je weten waar het aangrijpingspunt ligt. Daar begint de pijl. Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht ligt in het zogenaamde zwaartepunt van het voorwerp.
Bij regelmatig gevormde voorwerpen, zoals een bal, ligt het zwaartepunt precies in het midden.
Bij onregelmatig gevormde voorwerpen kun je het zwaartepunt bepalen door het voorwerp aan twee verschillende punten draaibaar op te hangen. Vanuit elk ophangpunt trek je een lijn naar beneden. Daar waar de lijnen elkaar snijden, ligt het zwaartepunt (figuur 2.4).
Vanuit het zwaartepunt teken je een pijl recht naar beneden.
De lengte van de pijl hangt af van de grootte van de zwaartekracht en de gekozen krachtenschaal.
2.3 De kracht van het racket op de bal heeft een aangrijpingspunt, een grootte en een richting.
2.4 Om het zwaartepunt te vinden hang je een voorwerp draaibaar op aan een punaise. Met een blokje aan een touwtje vind je de lijn waarop het zwaartepunt ligt. Door dat tweemaal te doen, vind je twee lijnen die elkaar snijden. Het snijpunt van de twee lijnen is het zwaartepunt.
Oefenen
1 a Noem drie soorten krachten. R
b Door welke kracht valt een bal? R
c Welke drie kenmerken van een kracht laat
je zien als je een kracht tekent? R
2 Wat is op aarde het verband tussen de zwaartekracht op een voorwerp en de massa van dat voorwerp? R
3 Om welke soort kracht of krachten gaat het in elk van de volgende voorbeelden? T1
a Water valt bij een waterval naar beneden.
b Het hoesje van je telefoon klikt dicht.
c De parachutist remt af als de parachute opengaat.
d Je springt op een trampoline.
4 In een klok zit een stalen veer. Om de klok te laten lopen, moet je de veer opwinden.
a Met welke kracht wind je de veer op? T1
b Welke kracht laat de wijzers lopen? T1
c Geef van de krachten van a en b aan wie of wat de kracht veroorzaakt en waarop de kracht werkt. T2
d Welk gevolg hebben de krachten uit a en b? T2
HUISPROEF
De aarde is een grote magneet. Ze oefent een magnetische kracht uit op kompasnaalden. Een kompasnaald kun je maken door met een sterke magneet steeds in één richting over een naald te bewegen. Als je merkt dat de naald magnetisch is geworden, kun je hem laten drijven op een kurk die in water ligt. De naald draait dan in de noordzuidrichting. Vind op deze manier het noorden.
5 Afbeelding A / Werkblad 2.5
Een boogschutter trekt met een kracht van 100 N aan de pees van een boog.
a Teken de kracht die op de pees werkt. Gebruik de volgende krachtenschaal: 1 cm ≙ 20 N. T1
b Even later laat de boogschutter de pees los. Nu werkt er een kracht van 100 N op de pijl. Teken ook deze kracht. T1
c De kracht van 100 N uit vraag b wordt steeds kleiner als de pees naar voren gaat. Leg dat uit. I
6 Als je een steen in water laat vallen, zakt hij naar de bodem.
Als je een blok hout onder water duwt en daarna loslaat, schiet het blok omhoog.
a Door welke kracht zakt de steen naar de bodem? T1
b Door welke kracht schiet het blok hout omhoog? Leg je antwoord uit. I
7 Afbeelding B / Werkblad 2.7
In afbeelding B zie je een aantal regelmatige figuren.
a Bij welke figuren kun je precies aangeven waar het zwaartepunt zich bevindt?
Licht je antwoord toe. T1
b Teken bij deze afbeeldingen het zwaartepunt. T1
c Schat bij de andere afbeeldingen waar het zwaartepunt zich bevindt en teken het. T2
8 Afbeelding C / Werkblad 2.8
Er zijn fietszadels met veren aan de onderkant.
Als je erop gaat zitten, worden de veren ingedrukt. Je wordt dan gedragen door de veren van het zadel.
a Door welke kracht word jij op het zadel gedrukt? T1
b Wie of wat veroorzaakt de kracht uit vraag a en waarop werkt de kracht? T1
c De kracht die een voorwerp op de ondergrond uitoefent, heet het gewicht. Wie of wat veroorzaakt het gewicht en waarop werkt het gewicht? T2
d Leg uit wat het verschil is tussen gewicht en zwaartekracht. I
e De persoon op de fiets weegt 61 kg. Teken het gewicht met een krachtenschaal van 1 cm ≙ 100 N. T2
Ontdekken
9 Werkblad 2.9
Lees de tekst over de roeitrainer op de rechterbladzijde.
a Welk soort kracht oefent de vrouw uit op de roeitrainer? T1
b Welke krachten moet de vrouw met deze kracht overwinnen? T1
c De vrouw oefent een kracht van 50 N uit. Teken de kracht met een krachtenschaal van 1 cm ≙ 10 N. T1
d Door welke kracht wordt het vliegwiel afgeremd? T1
e De weerstand kan geregeld worden.
Wat moet je doen om de weerstand groter te maken? I
10 Afbeelding D
De vrouw trekt een hendel naar beneden. De hendel is met twee koorden via katrollen verbonden met de gewichten. De koorden brengen de spierkracht die wordt uitgeoefend op de hendel over naar de gewichten. Hierdoor gaan de gewichten omhoog.
a Hoe heet de kracht op de gewichten die de vrouw moet overwinnen? T1
b De koorden trekken een gewicht met een kracht van 294 N omhoog. Bereken de massa van het gewicht. T2
c Leg uit dat de spierkracht die de vrouw uitoefent op de hendel niet precies gelijk is aan 294 N. I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Kracht
Zwaartekracht
Spierkracht
Veerkracht
Magnetische kracht
Wrijvingskracht
Krachtenschaal
Zwaartepunt
T1 Ik kan krachten herkennen en rekenen met zwaartekracht en massa.
T2 Ik kan met een tekening laten zien welke krachten op een voorwerp werken.
I Ik kan analyseren welke gevolgen de verschillende krachten op een voorwerp hebben.
Roeitrainer De vrouw in figuur 2.5 heeft de band van de roeitrainer zo ver mogelijk uitgetrokken. Hierna schuift ze naar voren, waarbij de band door een veer in de machine getrokken wordt. Bij de volgende slag trekt ze de band weer helemaal uit. In het apparaat brengt de band een zwaar vliegwiel in beweging. Een magneet remt het vliegwiel af, waardoor je weerstand voelt als je aan de band trekt. De weerstand van het apparaat kun je instellen door de afstand tussen de magneet en het vliegwiel te wijzigen (figuur 2.6).
hendel band vliegwiel met veer en magneet
2.5 Op een roeitrainer kun je de trekkracht variëren door een andere weerstand in te stellen.
2.6 Roeitrainer
2.2 Krachten meten
DOeL Je leert hoe je een kracht meet en wat het verband is tussen de uitrekking van een veer en de veerkracht.
Krachtmeter De grootte van een kracht kun je meten met een krachtmeter of veerunster. In een krachtmeter zit een veer waaraan een haak is bevestigd. De veer rekt uit als je aan de haak trekt. Daarbij gaat het uiteinde van de veer langs een schaalverdeling. In figuur 2.7 zie je twee voorbeelden van krachtmeters. Met de linker krachtmeter kun je krachten tot 1,0 N meten. Je zegt dan dat het bereik van de krachtmeter 1,0 N is. De kleinste afstand tussen de maatstreepjes op de krachtmeter is 0,01 N. Dat betekent dat je krachten op 0,01 N nauwkeurig kunt aflezen. Het bereik van de rechter krachtmeter is 10 N en je kunt er krachten tot op 0,1 N nauwkeurig mee meten. De nauwkeurigheid van de rechter krachtmeter is dus kleiner dan die van de linker.
Bij een meting kies je een krachtmeter met een zo groot mogelijke nauwkeurigheid en een passend meetbereik.
Veerkracht Hoe groter de kracht is die op de krachtmeter werkt, hoe verder de veer uitrekt. In figuur 2.8 zie je hoe je de uitrekking meet. De uitrekking u is het lengteverschil tussen de uitgerekte veer en de niet uitgerekte veer. Het verband tussen de uitrekking van een veer en de kracht die daarvoor nodig is, wordt gegeven door de formule:
F v = C × u
F v veerkracht in N C veerconstante in N/m u uitrekking van de veer in m
De veerconstante van een bepaalde veer is de kracht die nodig is om die veer 1 m uit te rekken. Hoe groter de veerconstante is, hoe stugger de veer.
2.7 Twee krachtmeters met een verschillend bereik u u
2.8 De uitrekking u van een veer
Recht evenredig Als je de veerkracht F v uitzet tegen de uitrekking u van de veer, krijg je een (Fv,u)diagram als in figuur 2.9. Je ziet dat bij een veerkracht van 25 N de veer 0,10 m is uitgerekt. Bij een veerkracht van 50 N is de uitrekking van de veer 0,20 m. Bij een twee keer zo grote kracht is de uitrekking dus ook twee keer zo groot. Je zegt dan: de kracht is recht evenredig met de uitrekking. Bij een recht evenredig verband tussen twee grootheden geldt altijd:
Wordt de ene grootheid tweemaal zo groot, dan wordt de andere grootheid ook tweemaal zo groot.
De grafiek waarin beide grootheden tegen elkaar zijn uitgezet, is een rechte lijn door de oorsprong.
De formule van een recht evenredig verband heeft in de wiskunde de vorm y = ax, waarbij y de grootheid op de verticale as is en x de grootheid op de horizontale as. De a noem je de evenredigheidsconstante. Zie naslag C8.
In de formule voor de veerkracht is C dus de evenredigheidsconstante. Met behulp van het (Fv,u)diagram kun je C bepalen. Hoe dat gaat, lees je in voorbeeld 1.
Voorbeeld [1] Van een veer is het verband tussen de veerkracht en de uitrekking van de veer gemeten. Het resultaat is weergegeven in het diagram van figuur 2.9. Bepaal met behulp van dit diagram de veerconstante van deze veer.
Gegeven: De volgende gegevens haal je uit het (Fv,u)diagram. Bij een veerkracht van 75 N hoort een uitrekking van 0,30 m, dus:
F v = 75 N
u = 0,30 m
Gevraagd: C in N/m.
Berekening: F = C × u 75 = C × 0,30
C = 75 0,30 = 250 N/m
Antwoord : De veerconstante C = 250 N/m.
2.9 Diagram van een recht evenredig verband
Oefenen
11 Met een krachtmeter met een bereik van 1 N meet je een kracht van 0,87 N.
a Wat is de nauwkeurigheid van deze krachtmeter? T1
b Wat betekent een bereik van 1 N? R
c Waarom kun je deze kracht beter niet meten met een krachtmeter die een bereik van 10 N heeft? T1
12 Maak de juiste keuze: T1
a Hoe groter het bereik van een krachtmeter, hoe kleiner/groter de nauwkeurigheid.
b Hoe slapper de veer, hoe kleiner/groter de veerconstante.
c De kracht is recht evenredig met de uitrekking/veerconstante.
13 Het verband tussen de grootheden massa en zwaartekracht is ook recht evenredig. Hoe groot is hierbij de evenredigheidsconstante? T2
HUISPROEF
Met twee elastiekjes en een zwaar voorwerp kun je het effect van kracht en uitrekking bij een elastiekje meten.
Onderzoek ook wat er gebeurt als je het voorwerp aan twee elastiekjes naast elkaar hangt, of aan beide elastiekjes die aan elkaar geknoopt zijn. Is bij een elastiekje de uitrekking ook recht evenredig met de kracht?
14 Afbeelding A
Je hebt de meting uit figuur 2.9 nagedaan, maar vindt het resultaat van afbeelding A.
a Leg uit of hier het verband tussen uitrekking van de veer en de kracht recht evenredig is. T1
b Welke fout heb je waarschijnlijk gemaakt? T2
c Je hebt de proef gedaan door blokken aan de veer te hangen. De zwaartekracht op elk blok is gelijk aan de kracht die de veer uitrekt. Hoe kun je deze kracht berekenen als je de massa van een blok weet? T1
d Bereken de massa die aan de veer hangt bij een kracht van 50 N. T2
15 a Waarom kun je N/cm ook gebruiken als eenheid voor de veerconstante? T2
b Leg uit welke eenheden voor kracht en uitrekking je dan moet gebruiken in de formule voor de veerkracht. T2
c Een veer heeft een veerconstante van 300 N/m. Bereken C in N/cm. Zie zo nodig naslag C4. T2 a
16 a Een veer heeft een veerconstante van 150 N/m. Je rekt de veer 2 cm uit. Bereken de kracht die hiervoor nodig is. T1
b Een andere veer rek je 1 cm uit met een kracht van 50 N. Leg uit of deze veer stugger of minder stug is dan de veer van vraag a. T2
c Bereken de veerconstante van de veer uit vraag b. T1
17 Bij een schoolfeest wordt de volgende prijslijst gebruikt:
1 munt: € 1,30
5 munten: € 6,
10 munten: € 10,
25 munten: € 20,
Vanaf 25 munten € 0,80 per munt.
a Maak een diagram met horizontaal het aantal munten en verticaal de prijs. T1
b Leg uit of het verband tussen prijs en aantal munten recht evenredig is voor de eerste 25 munten. T1
c Leg uit of het verband tussen prijs en aantal munten recht evenredig is voor meer dan 25 munten. T2
18 Afbeelding B
Elke krachtmeter heeft een stelschroef waarmee je de meter op nul kunt zetten als hij geen kracht meet. Beargumenteer waarom het stelschroefje anders moet staan als je de meter horizontaal gebruikt in plaats van verticaal. I
19 Afbeelding C
In auto’s en motoren zorgt vering ervoor dat oneffenheden in de weg opgevangen worden. Als je op een motorfiets gaat zitten, worden de veren iets ingedrukt. Op de afbeelding zie je één veer. De motorfiets heeft vier veren, twee voor en twee achter. Elke veer draagt daardoor een vierde deel van de massa van de motor. Voor het indrukken van een veer geldt dezelfde formule als voor het uitrekken. u is dan gelijk aan het aantal centimeter dat de veer korter is geworden.
a De motorrijder heeft een massa van 80 kg. Bereken de zwaartekracht op de motorrijder. T1
b Als de motorrijder opstapt, zakt de motor 2,0 cm. Bereken de veerconstante van elke veer. T2
c In de veer zit een schokdemper. Deze zorgt voor extra wrijvingskracht als de veer indrukt of uitrekt. Waarom is zo’n schokdemper erg belangrijk? I c
Ontdekken
20 Lees de tekst over de trampoline op de rechterbladzijde. De veren en het zeil hebben samen een veerconstante van 40 N per cm dat het zeil inzakt. Als de vrouw op het zeil gaat staan, zakt het zeil 15 cm in.
a Bereken de massa van de vrouw. T2
b Bij een flinke sprong is de maximale veerkracht 3000 N. Bereken hoe ver het zeil dan ingezakt is. T2
c Maak een tekening van de krachten op de vrouw in het laagste punt bij deze sprong. I
21 Afbeelding D
Bij bungeejumpen val je van grote hoogte naar beneden terwijl je vastgebonden bent aan een lang stuk elastiek. Het eerste stuk dat je valt, hangt het elastiek nog slap (afbeelding D). Daarna komt het elastiek strak te staan en rekt het steeds verder uit. In het laagste punt van je sprong keert je snelheid om en schiet je weer omhoog.
Je beweegt zo een aantal keren op en neer tot je uiteindelijk stil komt te hangen.
a Als je stil hangt, is het elastiek 10 m uitgerekt. Je massa is 70 kg. Bereken de veerconstante van het elastiek. I
b In het laagste punt van de sprong is het koord 20 m uitgerekt. Leg uit waardoor het laagste punt lager ligt dan het punt waarop je uiteindelijk stil komt te hangen. I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Krachtmeter
Uitrekking
Veerconstante
Veerkracht
Recht evenredig
T1 Ik kan rekenen met de formule voor de veerkracht.
T2 Ik kan een recht evenredig verband tussen twee grootheden aantonen.
I Ik kan uitleggen hoe groot de zwaartekracht en de veerkracht ten opzichte van elkaar zijn tijdens een bungeejump en een trampolinesprong.
Trampoline Een trampoline bestaat uit een zeil dat met veren is verbonden aan de rand. Als je op de trampoline gaat staan, zakt het zeil een eindje in. De veren aan de rand worden dan uitgerekt. Het zeil en de veren oefenen samen een kracht omhoog uit die even groot is als de zwaartekracht op jou. Als je bij een sprong neerkomt, zakt de trampoline veel verder door. Het zeil moet je dan niet alleen dragen, maar ook afremmen. Dat afremmen kost extra veerkracht. Als je het laagste punt bereikt, zorgt de extra veerkracht ervoor dat je weer omhooggaat.
2.11 De veren van een trampoline
2.10 Op een trampoline kun je veel hoger springen dan gewoon vanaf de grond.
2.3 Resulterende kracht
DO e L Je leert wat het effect is van verschillende krachten die op een voorwerp werken.
Resulterende kracht In figuur 2.12 zie je de start van een tweemansbob schematisch getekend. De twee bobsleeërs oefenen elk een spierkracht naar voren uit op de slee. Beide krachten werken dus in dezelfde richting.
Behalve de naar voren gerichte krachten werkt er ook een naar achteren gerichte kracht op de bobslee. Dat is de wrijvingskracht (Fw). Deze wordt veroorzaakt door de wrijving van de slee met de lucht en het ijs. De som van de krachten heet de resulterende kracht. Krachten die in dezelfde richting werken tel je bij elkaar op, krachten in tegengestelde richting trek je van elkaar af. De resulterende kracht van de drie krachten op de bobslee is dus gelijk aan 250 N + 250 N – 70 N = 430 N (figuur 2.12). De richting van de resulterende kracht is naar voren. Als er op een voorwerp een resulterende kracht werkt, dan verandert de snelheid van dat voorwerp. Werkt er geen resulterende kracht, dan blijft de snelheid constant. Dat kan ook 0 m/s zijn.
Voorbeeld [2] Een viermansbob ondervindt bij de start een wrijvingskracht van 100 N. De resulterende kracht op de bobslee is 800 N. Bereken de spierkracht die elke bobsleeër uitoefent op de bobslee. Neem aan dat elke bobsleeër dezelfde kracht uitoefent.
Gegeven: F w = 100 N
F res = 800 N
Gevraagd: Fspier in N.
Berekening: De spierkrachten en de wrijvingskracht werken in tegengestelde richting:
F res = 4 × Fspier – F w = 800 = 4 × Fspier – 100 4 × Fspier = 900; Fspier = 900/4 = 225 N
Antwoord: De spierkracht van elke bobsleeër is 225 N.
Krachten in evenwicht Op alle voorwerpen werkt de zwaartekracht. Als een boek op tafel ligt, zie je het gevolg van de zwaartekracht niet. Dat komt doordat er nog een kracht op het boek werkt. Die kracht heet de normaalkracht (FN). In figuur 2.13 is deze kracht getekend. De normaalkracht is even groot als de zwaartekracht, maar tegengesteld gericht. Je zegt dat de zwaartekracht en de normaalkracht in evenwicht zijn. De resulterende kracht is dan gelijk aan 0 N.
Op een voorwerp dat aan een touw hangt, werkt behalve de zwaartekracht ook de spankracht (F s) van het touw (figuur 2.14).
Hangt het voorwerp stil, dan zijn beide krachten in evenwicht en is de resulterende kracht gelijk aan 0 N. De spankracht is dan dus gelijk aan de zwaartekracht op het voorwerp.
Als de resulterende kracht gelijk is aan 0 N, verandert de snelheid niet. Een voorwerp dat stilstaat, blijft dan stilstaan. Een voorwerp dat snelheid heeft, houdt dan die snelheid.
Zwaartekracht en gewicht Een boek van 0,5 kg ligt op een tafel. De zwaartekracht die op het boek werkt, is 0,5 × 9,8 = 4,9 N. Het boek oefent dan een kracht van 4,9 N uit op de tafel. Deze kracht die een voorwerp op de ondergrond uitoefent, noem je het gewicht.
Gewicht is dus een kracht en druk je uit in newton.
Als het boek van tafel valt, is er geen ondergrond meer waar het boek een kracht op uitoefent. Het vallende boek is dan gewichtloos
Let op: het gewichtloze boek heeft nog steeds een massa van 0,5 kg.
Oefenen
22 Op een voorwerp in evenwicht werken minstens twee krachten.
a Welke kracht werkt altijd? R
b Noem twee mogelijke andere krachten die voor evenwicht kunnen zorgen. R
23 Werkblad 2.23
Bekijk figuur 2.12. Zet in de figuur op het werkblad de juiste kracht bij elke pijl.
Kies uit Fspier, F w en F res . T1
24 Afbeelding A
Op een blok werken twee krachten.
De krachtenschaal is 1 cm ≙ 50 N.
a Bereken beide krachten in de bovenste tekening. T1
b Bereken de resulterende kracht in de bovenste tekening. T1
c Bereken de resulterende kracht in de onderste tekening. T1 a
25 Een tweemansbob voert een start uit.
a Bereken de resulterende kracht als beide bobsleeërs elk een kracht uitoefenen van 230 N. De wrijvingskracht op de bobslee is 60 N. T1
b Bij een volgende start duwen de bobsleeërs elk met een kracht van 260 N tegen de bobslee. De resulterende kracht is 450 N. Bereken de wrijvingskracht op de bobslee. T1
c Op het moment dat de bobsleeërs in de bobslee springen en gaan zitten, is de baan nog steeds horizontaal en de wrijvingskracht even groot als in vraag b. Hoe groot is dan de resulterende kracht? T2
26 Werkblad 2.26
Je fietst met een constante snelheid.
a Hoe groot is de resulterende kracht? R
b Je spierkracht is 60 N en je hebt tegenwind van 20 N. Hoe groot is de wrijvingskracht? T1
c Op jou en de fiets werken ook verticale krachten. Welke twee verticale krachten zijn dat? T1
d Teken de twee verticale krachten. Jij en je fiets hebben samen een massa van 82 kg. Gebruik een krachtenschaal van 1 cm ≙ 200 N. Je mag beide krachten laten aangrijpen in het geschatte zwaartepunt. T2
HUISPROEF
Bevestig een touwtje aan een paperclip. Maak het touwtje met een stukje plakband vast aan tafel. Trek met een magneet de paperclip zó omhoog dat de paperclip net niet tegen de magneet aan zit. Welke drie krachten werken nu op de paperclip? Wat kun je zeggen over de grootte van de krachten?
27 Een vaas met een massa van 2,5 kg staat op een tafel.
a Bereken de zwaartekracht op de vaas. T1
b Hoe groot is de normaalkracht op de vaas? T1
c Hoe groot is het gewicht van de vaas? T1
d Leg uit welke twee van de bovengenoemde drie krachten met elkaar in evenwicht zijn. T2
28 Afbeelding B
Een kraan tilt een auto van 900 kg met constante snelheid omhoog.
a Bereken de spankracht in kabel A. T2
b De auto zelf hangt aan twee kabels, B en C.
Leg uit of de spankrachten in de kabels B en C kleiner of groter zijn dan de spankracht in kabel A. I
29 Een slee wordt met een constante snelheid voortgetrokken en geduwd.
a Hoe groot is de resulterende kracht op de slee? T1
b Een kind op de slee heeft samen met de slee een massa van 31 kg. Bereken de zwaartekracht op de slee en het kind. T1
c De slee ondervindt van de sneeuw een wrijvingskracht waarvoor geldt: F w = 0,1 × FN. Bereken de wrijvingskracht. T2
d De slee wordt met een kracht van 10 N geduwd. Met welke kracht wordt er aan de slee getrokken? Ga ervan uit dat de trekkracht horizontaal werkt. T2
30 De film Apollo 13 gaat over een bemande missie naar de maan. Twee dagen na de lancering ontplofte een zuurstoftank, waardoor de landing op de maan niet langer mogelijk was. De Apollo 13 reisde daarna zonder aandrijving naar de maan en keerde vervolgens na een rondje om de maan weer terug naar de aarde.
a Welke krachten werkten er op de Apollo 13 tijdens de reis naar de maan en de terugreis? T1
b Leg uit dat de astronauten tijdens de reis gewichtloos waren. T2
c Vlak bij de aarde remden de raketten van de maanlander de Apollo 13capsule voldoende af voor een veilige landing. Waren de astronauten tijdens het afremmen ook nog gewichtloos? Leg uit. I
Ontdekken
31 Afbeelding C
Lees de tekst over labiel en stabiel evenwicht op de rechterbladzijde.
a Leg uit wat er met het zwaartepunt gebeurt als een koorddanser zonder stok een klein beetje naar links overhelt. T2
b Koorddansen wordt een stuk makkelijker met een lange gebogen stok (afbeelding C).
Bedenk daar een verklaring voor. I
32 Je probeert een kast omver te duwen.
a Leg uit in welk soort evenwicht de kast staat. T1
b Waardoor kun je een smalle kast makkelijker omverduwen dan een brede kast? I
33 Werkblad 2.33
Ga er bij de volgende vragen van uit dat het zwaartepunt van de fiets en de fietser zich bij het zadel bevindt.
a Welk soort evenwicht heb je bij fietsen? Licht je antwoord toe door in de tekening op het werkblad aan te geven hoe het zwaartepunt beweegt bij een kleine verplaatsing naar links of rechts. T2
b Welk soort evenwicht heb je bij een fiets met zijwieltjes? Licht je antwoord toe door ook nu in de tekening aan te geven hoe het zwaartepunt beweegt bij een kleine verplaatsing naar links of rechts. I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Resulterende kracht
Wrijvingskracht
Normaalkracht
Evenwicht
Spankracht
Gewicht
Gewichtloos
T1 Ik kan de resulterende kracht van gelijkgerichte of tegengesteld gerichte krachten berekenen en tekenen.
T2 Ik kan uitleggen onder welke voorwaarden een voorwerp in evenwicht is.
I Ik kan uitleggen hoe je een evenwicht stabieler kunt maken.
2.15 Voor koorddansen is een goed evenwichtsgevoel nodig.
Labiel en stabiel evenwicht Om te kunnen koorddansen heb je een goed evenwichtsgevoel nodig. Als je je evenwicht verliest, val je van het koord af. Dat komt doordat er sprake is van een labiel evenwicht. Bij een labiel evenwicht gaat het zwaartepunt naar beneden bij een kleine verplaatsing. Dat kun je goed zien aan bal A in figuur 2.16. Een kleine verplaatsing van de bal zorgt ervoor dat het zwaartepunt van de bal naar beneden gaat. De bal rolt dan naar links of naar rechts de helling af. Bij bal B is er sprake van een stabiel evenwicht. Bij een kleine verplaatsing van de bal gaat het zwaartepunt omhoog. De bal rolt dan weer terug naar de beginpositie.
2.16 Twee soorten evenwichten
A labiel evenwicht
B stabiel evenwicht
2.4
Kracht en versnelling
DO e L Je leert wat de invloed van een kracht op de snelheid is.
Versnelling Als een trein optrekt, neemt de snelheid toe. Er is dan sprake van een versnelling. Het symbool voor versnelling is de letter a. Als de snelheid iedere seconde met dezelfde hoeveelheid toeneemt, heet dat een eenparige versnelling. Deze bereken je door de snelheidsverandering te delen door de tijd die daarvoor nodig is. De snelheidsverandering, veind – v begin, schrijf je korter op als ∆v Het ∆teken betekent verschil. De bijbehorende tijdsduur schrijf je als ∆t. De formule voor de versnelling is dan:
a = ∆v ∆t
a versnelling in m/s2
∆v snelheidsverandering veind – v begin in m/s
∆t tijdsduur in s
Als de beginsnelheid groter is dan de eindsnelheid, neemt de snelheid af. De beweging is dus vertraagd. De versnelling is dan negatief, want veind is kleiner dan v begin.
Kracht en versnelling De trein in figuur 2.17a is aan het optrekken. Er werken twee krachten in horizontale richting op de trein: de motorkracht naar voren en de wrijvingskracht naar achteren. De kracht naar voren is groter dan de kracht naar achteren. De resulterende kracht is dus naar voren. Deze resulterende kracht zorgt ervoor dat de trein versnelt. In figuur 2.17b is de motorkracht even groot als de wrijvingskracht. De resulterende kracht is dus gelijk aan nul. De trein rijdt dan met een constante snelheid. In figuur 2.17c remt de trein. Op de trein werken dan de remkracht en de wrijvingskracht. Deze twee krachten zorgen voor een resulterende kracht tegen de bewegingsrichting van de trein in. De snelheid van de trein neemt dan af ofwel de trein vertraagt.
2.17 a Versnelling: F res werkt naar voren.
b Constante snelheid: F res = 0 N.
c Vertragen: F res werkt naar achteren.
Rekenen met kracht en versnelling De versnelling van de trein hangt af van de massa van de trein en de grootte van de resulterende kracht. De versnelling is recht evenredig met de resulterende kracht, maar omgekeerd evenredig met de massa. Dat betekent dat als de massa twee keer zo groot wordt, de versnelling twee keer zo klein wordt. De formule die het verband tussen de versnelling, de resulterende kracht en de massa weergeeft, is a = Fres/m. Meestal schrijf je de formule als volgt:
F res = m × a
F res resulterende kracht in N m massa in kg a versnelling in m/s2
Rol- en luchtweerstand Om met een constante snelheid te fietsen, moet de spierkracht even groot zijn als de tegenwerkende wrijvingskracht. Bij voertuigen met wielen zijn er twee soorten wrijvingskrachten: de rolweerstand (Frol) en de luchtweerstand (Flucht).
Hoe harder de ondergrond en de banden zijn, hoe kleiner de rolweerstand is. De luchtweerstand ontstaat door de kracht die de bewegende lucht uitoefent. Deze kracht hangt onder andere af van de stroomlijn en de snelheid van het voertuig. In het diagram van figuur 2.18 zie je dat de luchtweerstand steeds meer toeneemt met de snelheid.
Voorbeeld [3] Je fietst met 20 km/h en versnelt. De rolweerstand is 15 N. Je spierkracht is 60 N en de massa van jou en je fiets is in totaal 75 kg. Bereken je versnelling. Maak gebruik van figuur 2.18.
Gegeven: v = 20 km/h
m = 75 kg
Frol = 15 N
Fspier = 60 N
Gevraagd: a in m/s2
Berekening: 1 Lees Flucht af uit het diagram bij 20 km/h: Flucht = 12 N.
2 Bereken de resulterende kracht:
F res = 60 – 15 – 12 = 33 N.
3 Vul de formule in:
F res = m × a 33 = 75 × a
a = 33 75 = 0,44 m/s2
Antwoord: De versnelling is 0,44 m/s2
luchtweerstand (N) snelheid (km/h)
60 70 40 0 80 20 10 30 50 10 20 30 40 50 0
2.18 De luchtweerstand die een fietser ondervindt, uitgezet tegen de snelheid.
Oefenen
34 a Met welke formule bereken je de versnelling? R
b Welke formule geeft het verband tussen de resulterende kracht en de versnelling? R
c Wat betekent een negatieve versnelling? R
35 Je fietst met een snelheid van 15 km/h en versnelt eenparig in 6 s naar een snelheid van 25 km/h.
a Bereken ∆v in km/h. T1
b Reken dit om naar m/s. T1
c Bereken de versnelling. T1
36 Een sprinter (trein) trekt in 75 s eenparig op van 0 tot 100 km/h. De trein heeft een massa van 130 ton. 1 ton = 1000 kg.
a Bereken de versnelling van de trein. T1
b Bereken de resulterende kracht op de trein tijdens het optrekken. T1
37 Afbeelding A
Deze ligfiets ondervindt een veel kleinere luchtweerstand dan een gewone fiets.
Leg uit hoe dat komt. T2
HUISPROEF
Laat een speelgoedauto van een schuine plank af rijden en meet hoe ver het autootje doorrijdt over de vloer. Probeer een verband te vinden tussen de hoogte van de auto boven de grond en de afstand die de auto op de vloer aflegt.
38 Werkblad 2.38
Een raceauto heeft een massa van 1000 kg en trekt in 2,5 s eenparig op van 0 tot 100 km/h.
De motor oefent dan de grootst mogelijke kracht uit.
a Bereken de versnelling van de auto. T1
b Bereken de resulterende kracht op de auto tijdens het optrekken. T1
c Teken de resulterende kracht die horizontaal op de auto werkt. Gebruik een schaal van 1 cm ≙ 2000 N. T1
d Teken op de auto ook de verticale krachten. T2
e Schrijf de drie krachten op waaruit de resulterende kracht in horizontale richting is samengesteld. T1
f Wat kun je over deze drie krachten zeggen als de auto de maximumsnelheid van 400 km/h bereikt heeft? T2
g Bij maximale snelheid is de rolwrijving gelijk aan 400 N en de luchtwrijving gelijk aan 9000 N. Teken de drie krachten. I
39 Je fietst met een constante snelheid van 36 km/h. Je trapkracht is 50 N. De massa van jou en je fiets is in totaal 60 kg. Gebruik het diagram uit figuur 2.18.
a Bereken de rolwrijving. T1
b Je remt en staat na 4,0 s stil. Bereken de versnelling. Neem aan dat de versnelling eenparig is. T2
c Bereken de resulterende kracht. T1
d De resulterende kracht is de som van drie krachten. Welke drie krachten zijn dat? T2
e Hoe weet je dat de resulterende kracht tijdens het remmen niet constant is? I
40 Afbeelding B
Een parachutist springt uit een vliegtuig.
Na korte tijd bereikt hij een zeer hoge constante snelheid. Dan trekt hij zijn parachute open, waardoor hij even later met een veel lagere constante snelheid de landing maakt.
a Bereken de luchtweerstand bij de hoge snelheid. De massa van de parachutist is 80 kg. T2
b Leg uit of de luchtweerstand vlak voor de landing groter, even groot of kleiner is dan bij de maximale snelheid. I
41 Als op een voorwerp alleen de zwaartekracht werkt, is er sprake van een vrije val.
De zwaartekracht is recht evenredig met de massa.
a De zwaartekracht op een massa bereken je door de massa te vermenigvuldigen met 9,8. Zie paragraaf 2.1. Schrijf dit op als een formule. T1
b Wat valt je op als je de formule voor de resulterende kracht vergelijkt met de formule uit vraag a? T1
c Wat is de versnelling van een voorwerp dat een vrije val maakt? T2
d Je laat boven op een toren een knikker los. Beneden blijkt de snelheid 29,4 m/s te zijn. Bereken de valtijd. T2
42 Voor de luchtweerstand Flucht op een bewegend voorwerp geldt de volgende formule:
Flucht = 1 2 C w × ρ × A × v2
C w luchtweerstandscoëfficiënt
ρ dichtheid van lucht in kg/m3
A frontoppervlak in m 2
v snelheid in m/s
Voor een fietser is de luchtweerstandscoëfficiënt 0,9. De dichtheid van lucht is 1,3 kg/m3
a Maak een schatting van het frontoppervlak A van een fietser en bereken de luchtweerstand bij een snelheid van 18 km/h. T2
b Vergelijk je antwoord met de waarde uit diagram 2.18. Verklaar een eventueel verschil. I
Ontdekken
43 Afbeelding C / Werkblad 2.43
Lees de tekst over schuifweerstand op de rechterbladzijde. De sprinter op de voorgrond van afbeelding C heeft een massa van 80 kg.
Bij de start haalt de sprinter een versnelling van 14 m/s2
a Bereken de voorwaartse kracht op de sprinter.
b Teken de kracht die bij de start op de voorste sprinter werkt. Gebruik een schaal van 1 cm ≙ 200 N. Let ook op het aangrijpingspunt van de kracht. T2
c Teken ook de kracht die de sprinter op de ondergrond uitoefent. T2
d Bij de start zetten de sprinters zich af tegen de startblokken. Wat is het nut van deze startblokken? I
44 Een wrijvingskracht werkt altijd de beweging tegen. Hoe kan het dan dat je door de schuifweerstand juist vooruitgaat? I
45 Raceauto’s krijgen bij regen andere banden dan bij droog weer. Regenbanden hebben profiel, droogweerbanden hebben dat niet.
a Waarom hebben droogweerbanden geen profiel? T2
b Wat is het nut van profiel bij regenbanden? I
c Welke van de drie soorten wrijvingskrachten speelt bij een autorace de belangrijkste rol?
Leg uit. I
46 De maan beweegt met een constante snelheid om de aarde. Toch is de kracht op de maan niet nul. T2
a Welke kracht werkt er op de maan? T1
b Wat is het effect van deze kracht? T2
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Versnelling
Omgekeerd evenredig
Rolweerstand
Luchtweerstand
T1 Ik kan rekenen met kracht en versnelling.
T2 Ik kan het verband uitleggen tussen kracht en versnelling.
I Ik kan het nut van schuifweerstand bij beweging uitleggen.
2.19 Bij de sprint speelt de wrijving tussen de schoenzool en de baan een belangrijke rol.
Schuifweerstand Het valt niet mee om een zware kast te verschuiven. De wrijvingskracht tussen kast en vloer maakt dat moeilijk. Deze wrijvingskracht heet schuifweerstand. Zonder schuifweerstand zouden we niet kunnen lopen. Als je vooruitloopt, oefen je met je voeten een kracht naar achteren uit op de ondergrond. Als reactie daarop oefent de grond een even grote naar voren gerichte kracht op je uit. Dit is de derde wet van Newton. De schuifweerstand maakt die krachten mogelijk. Op glad ijs is het moeilijk lopen. Je hebt geen grip op de ondergrond, doordat de schuifweerstand te klein is.
2.5 Veiligheid in het verkeer
DO e L Je leert hoe je met veiligheidsvoorzieningen in het verkeer de schade bij ongelukken kunt beperken.
Krachten bij een botsing Een botsing veroorzaakt schade aan het voertuig en kan inzittenden verwonden. Het is daarom van belang om het schadelijk effect van de krachten die optreden bij een botsing zo veel mogelijk te beperken. Dat kan op drie manieren:
De snelheid verlagen.
De botsingstijd vergroten.
De kracht over een groter oppervlak verdelen.
Kracht, snelheid en botsingstijd In het verkeer beweeg je met een bepaalde snelheid. Bij een botsing kom je plotseling stil te staan. Voor deze vertraging is een kracht nodig. De formules F res = m × a en a = ∆v/∆t kun je combineren tot één formule:
2.20 De voorkant van deze auto is ingedeukt, de cabine niet.
Uit de formule kun je afleiden dat bij een grote snelheidsverandering ∆v en een korte botsingstijd ∆t een grote kracht op het lichaam werkt. Lagere snelheden en langere botsingstijden beperken dus de schade. Veiligheidsvoorzieningen die de botsingstijd vergroten zijn:
Veiligheidsgordel De veiligheidsgordel rekt uit bij een botsing, waardoor de botsingstijd van je lichaam veel groter is dan die van de rest van de auto.
Airbag De airbag wordt bij een botsing in een fractie van een seconde gevuld. Het lichaam duwt de airbag vervolgens weer leeg. Dat zorgt voor een grotere botsingstijd.
Kreukelzone Auto’s zijn zo gebouwd dat de voorkant en de achterkant kunnen indeuken. Dit zijn de kreukelzones van de auto (figuur 2.20). Het indeuken van de kreukelzone vergroot de botsingstijd. Een kooiconstructie zorgt ervoor dat de ruimte van de inzittenden niet vervormt.
Kracht, druk en oppervlakte Verwondingen kunnen ontstaan als er een te grote kracht op het lichaam werkt. Het effect van die kracht is kleiner als het oppervlak waarop de kracht werkt groter wordt.
De kracht per vierkante meter oppervlak heet de druk Voor de druk geldt de volgende formule:
p = F A
p druk in N/m 2 = Pa (pascal)
F kracht in N
A oppervlakte in m 2
Schade aan het lichaam wordt veroorzaakt door een te grote druk.
Veiligheidsvoorzieningen die de druk verkleinen, zijn:
Helm Een helm vergroot het oppervlak waartegen gebotst wordt en verkleint zo de druk. De helm verlengt ook de botsingstijd bij het indeuken (figuur 2.21).
Airbag Een airbag vergroot niet alleen de botsingstijd, maar zorgt er ook voor dat je lichaam niet één plek op het dashboard raakt. Door het grote oppervlak wordt de druk kleiner.
Botsproeven Moderne auto’s zijn voorzien van veel veiligheidsvoorzieningen. Deze voorzieningen worden getest tijdens botsproeven, waarbij auto’s met verschillende snelheden tegen elkaar of tegen muren aan botsen. De auto is volgehangen met meetapparatuur om alle vervormingen en krachten te kunnen meten (figuur 2.22).
Ook worden er poppen gebruikt om de effecten op het lichaam te onderzoeken.
harde buitenkant botsing absorberende binnenkant
2.21 Doorsnede van een helm
2.22 Botsproef van een frontale botsing. De poppen die gebruikt worden, heten ‘crash test dummies’.
Oefenen
47 a Welke formule geeft het verband tussen de botsingstijd en de kracht weer? R
b Waarom moet de botsingstijd zo groot mogelijk zijn bij een botsing? R
c Welke drie veiligheidsvoorzieningen in een auto vergroten de botsingstijd? R
d Wat is de eenheid van druk? R
48 Een auto botst met een snelheid van 18 km/h tegen een paaltje. De botsing duurt 0,5 s.
De massa van de auto is 900 kg.
a Bereken de vertraging van de auto tijdens de botsing. T1
b Bereken de kracht die op de auto werkt tijdens de botsing. T1
c Leg uit dat de bestuurder van de auto een veel kleinere kracht ondervindt. T2
49 Waardoor loop je op de fiets of scooter een veel groter risico op letsel in het stadsverkeer dan in de auto? T2
HUISPROEF
Je laat een ronde bol klei van verschillende hoogtes vallen en meet steeds de indeuking van de bol. Ga na wat het verband is tussen de indeuking en de snelheid.
De snelheid kun je bij benadering berekenen met:
v = 4,4 × √hoogte
De hoogte in meters geeft de snelheid in m/s.
50 Afbeelding A
Een trapezeartiest verricht op grote hoogte haar kunsten. Voor de zekerheid hangt er onder de trapeze een vangnet.
a Waardoor is na het vallen de botsing met een net geen probleem? T1
b Waarom moet het net niet te strak gespannen staan? T2
c Waarom moet het net niet te slap gespannen staan? T2
d De trapezeartiest (50 kg) valt in het net dat op de afbeelding te zien is. Haar snelheid is dan 40 km/h. Ze veert in het net in 0,8 s naar het laagste punt. Bereken de gemiddelde kracht op de trapezeartiest tijdens de aanraking met het net. T1
e Zonder het net zou de botsing 0,01 s duren. Beredeneer hoeveel maal zo groot de kracht op de trapezeartiest dan zou zijn? T2
f Behalve een grotere botsingstijd is er nog een ander effect van het vangnet dat veel letsel voorkomt. Welk effect is dat? T2 a
51 Doordat je plotseling moet uitwijken, val je met je scooter. Je helm slaat met een snelheid van 4 m/s tegen de stoeprand. Je hoofd met helm heeft een massa van 6 kg. De botsingstijd is 0,1 s.
a Bereken de kracht op je helm. T1
b Zonder helm is het contactoppervlak tussen je hoofd en de stoeprand 1 cm 2 Bereken de druk in Pa die op die plek zou werken als je geen helm op had gehad. T2
c Maak een schatting van het oppervlak van het deel van je hoofd dat in de helm zit en bereken daarmee met welke factor de druk verlaagd wordt door je helm. Ga ervan uit dat de botsingstijd bij het dragen van een helm tienmaal zo groot is als wanneer je geen helm draagt. I
52 Bekijk de tekening van de helm in figuur 2.21.
a Welk deel van de helm zorgt ervoor dat de botsingstijd langer wordt? T1
b Welk deel van de helm zorgt ervoor dat de druk verlaagd wordt? T1
c Waarom mag een helm niet te ruim zitten? T2
d Waarom mag je een helm na een ongeluk niet meer gebruiken? I
53 a Waarom is het belangrijk dat een veiligheidsgordel in een auto niet te smal is? T2
b De veiligheidsgordel zit aan een veer die de gordel straktrekt als je hem omdoet. Waarom moet de riem strak zitten? I
U I T
54 Afbeelding B
Langs de snelweg zitten zogenaamde rimpelbuisobstakelbeveiligers, kortweg rimob’s, voor pijlers van viaducten en andere punten die gevaar voor automobilisten kunnen opleveren als ze ertegenaan botsen.
a Wat gebeurt er als een auto tegen een rimob botst? T2
b Welk effect heeft de rimob op de veiligheid voor de automobilist? Licht je antwoord toe met een formule. T2
c Als een auto van 900 kg met 72 km/h op een betonnen pijler botst, is de botsingstijd 0,015 s. Bereken de kracht die dan op de auto werkt. T1
d De rimob verlengt de botsingstijd met een factor 50. Beredeneer hoe groot de kracht op dezelfde auto als bij c nu is. T1
e Waardoor is de kracht op de inzittenden van de auto veel kleiner dan bij d? Noem drie oorzaken. T2
Ontdekken
55 Lees de tekst over actieve veiligheidsvoorzieningen op de rechterbladzijde. Auto’s hebben actieve en passieve veiligheidsvoorzieningen. Voorbeelden van passieve veiligheidsvoorzieningen zijn de airbag, de veiligheidsgordel en de kreukelzone.
a Wat is het verschil tussen actieve en passieve veiligheidsvoorzieningen? I b De actieve veiligheidsvoorzieningen zijn een eerste stap naar een zelfstandig rijdende auto. Bedenk enkele stappen die nog gezet moeten worden voordat er geen chauffeur meer nodig is in een auto. I
56 Als je plotseling moet remmen, leg je een bepaalde afstand af. Dat is de stopafstand. De stopafstand is de totale afstand die je aflegt vanaf het moment dat je iets ziet totdat je stilstaat. Het is de som van de reactieafstand en de remweg. De reactieafstand is de afstand die je nog aflegt voordat je remt. De afstand die je aflegt tijdens het remmen, heet de remweg. In een formule:
sstop = sreactie + s rem = v begin × treactie + 1 2 v begin × t rem
a Welke grootheid in deze formule wordt zeer klein door het precollisionsysteem? T2
Sinds 2011 moet de remvertraging van een auto op een droge, vlakke weg minstens 5,8 m/s2 zijn.
b Laat zien dat je de formule voor de stopafstand dan kunt schrijven als: I
sstop = v begin × treactie + 0,086 × (v begin)2
Tip: gebruik de formule voor de versnelling om een formule voor t rem te vinden.
c Een auto rijdt met een snelheid van 72 km/h als op een afstand van 50 m voor de auto een ree de weg oversteekt. De bestuurder heeft een reactietijd van 1,2 s. Bereken of de auto op tijd stilstaat. T2 d Ga na of een auto met een precollisionsysteem op tijd stilstaat. T2
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Botsingstijd
Veiligheidsgordel
Airbag
Kreukelzone
Druk
Helm
T1 Ik kan rekenen met kracht en botsingstijd.
T2 Ik kan de werking van veiligheidsvoorzieningen in het verkeer uitleggen.
I Ik kan analyseren welke effecten veiligheidsmaatregelen in het verkeer hebben op kracht, remtijd of druk.
2.23 Plotseling overstekend wild kan zorgen voor gevaarlijke verkeerssituaties.
Actieve veiligheidsvoorzieningen Voetgangers kunnen plotseling oversteken. Moderne auto’s beschikken daarom over een precollisionsysteem (figuur 2.24). Door een radar en een camera wordt een overstekende voetganger herkend en de auto remt binnen een fractie van een seconde. Dat is veel sneller dan een automobilist kan reageren. Hierdoor neemt de kans op een botsing af. Andere actieve veiligheidsvoorzieningen zijn bijvoorbeeld sensoren die auto’s herkennen. Deze meten de afstand tot de voorganger en geven een waarschuwingssignaal af of laten de auto remmen als die te dicht op z’n voorganger zit. Andere sensoren zien de strepen op de weg en corrigeren de auto als die over de streep gaat.
camera
radar
2.24 Precollisionsysteem
Toetsvoorbereiding
Controleer bij elke paragraaf van dit hoofdstuk of je de leerdoelen hebt bereikt. Zo niet, lees dan de uitleg nog eens goed door of bekijk de uitlegvideo’s. Maak daarna de volgende opdrachten.
1 Geef voor de volgende symbolen de naam en de bijbehorend eenheid: ∆v, F z, a , m en C. R
2 Afbeelding A / Werkblad T2.2
Een ballerina draagt schoentjes met een hard blokje in de neus zodat ze op haar tenen kan staan. De ballerina op de foto staat stil in evenwicht. Haar massa is 60 kg. Met een stippellijn is de hoogte van haar zwaartepunt aangegeven.
a Leg uit hoe je het zwaartepunt kunt vinden. T2
b Teken de plaats van het zwaartepunt. T1
c Teken de twee krachten die op de ballerina werken met een krachtenschaal van 1 cm ≙ 100 N. T1
d Het contactoppervlak van de neus van de balletschoen met de vloer is 5,5 cm 2 . Bereken de druk van de neus van de balletschoen met de vloer in Pa. T2
3 Bij een flipperkast schiet je een kogeltje van 50 g met een veer weg. De veer heeft een veerconstante van 100 N/m. Bij het lanceren van de kogel trek je de veer 8 cm in en laat je hem daarna los.
a Toon met een berekening aan dat de veerkracht 8 N is als de veer 8 cm is ingedrukt. T1
b Hoe groot is de veerkracht als de kogel loskomt van de veer? De veer is dan niet meer ingedrukt. T1
c Leg uit dat tijdens de lancering van het kogeltje de gemiddelde veerkracht 4 N is. T2
d De lancering duurt 0,032 s. Verwaarloos de wrijvingskracht. Bereken de snelheid die het kogeltje krijgt. I
4 Een kraan tilt met een constante snelheid een zware betonnen balk op. De massa van de balk is 250 kg.
a Bereken de spankracht in de kabel van de kraan. T2
b De kabel breekt en de balk valt. Wat is het gewicht van de balk tijdens het vallen? T1
c Leg uit met welke versnelling de balk valt. Verwaarloos de luchtweerstand. I
5 Afbeelding B
Een elektrische scooter (100 kg) heeft een topsnelheid van 45 km/h. De motor oefent dan een kracht uit van 80 N.
a Waaruit kun je afleiden dat de totale wrijvingskracht gelijk is aan 80 N? T1
b Bereken met behulp van het diagram van afbeelding B de rolweerstand. T1
c Bij het optrekken is de motorkracht
250 N. De massa van de bestuurder is 65 kg. Bereken de tijd die de scooter nodig heeft om zijn topsnelheid te bereiken, als je de wrijvingskrachten verwaarloost. T2
d Noem een veiligheidsvoorziening die je bij de scooter gebruikt en leg uit op welke manier deze voorziening je beschermt. R
6 Afbeelding C
In afbeelding C zie je een schematische tekening van een bungeejumper in zeven opeenvolgende posities. In positie 3 begint het koord uit te rekken. De posities 4 en 6 geven de plaats weer waar de bungeejumper aan het einde van de sprong in rust blijft hangen. Verwaarloos de luchtweerstand.
a In welke positie werkt er slechts één kracht op de bungeejumper? T1
b In welke richting werkt de resulterende kracht op de bungeejumper tussen positie 3 en 4? I
c In welke posities is de resulterende kracht op de bungeejumper gelijk aan nul? T2
7 Afbeelding D
De biljarter stoot met de keu tegen de witte bal. De witte bal krijgt daardoor een snelheid en moet tegen de gele bal botsen, zodat die in het gat verdwijnt.
De witte bal heeft een massa van 120 g en krijgt bij de stoot in 0,05 s een snelheid van 0,8 m/s.
a Bereken de kracht op de witte bal. T1
b Als je de witte biljartbal recht op een rode bal stoot, komt de witte bal stil te liggen en krijgt de rode bal de snelheid van de witte bal. Beide ballen hebben dezelfde massa. Wat volgt hieruit over de krachten die beide ballen op elkaar uitoefenen tijdens de botsing? Licht je antwoord toe. I
